Содержание

Контрольные работы по алгебре 8 класс по учебнику Макарычева Ю.Н.

1 вариант

1). Сократить дробь:

2). Представьте в виде дроби:

3). Найдите значение выражения

при а = 0,2, в = – 5.

4). Упростите выражение:

2 вариант

1). Сократить дробь:

2). Представьте в виде дроби:

3). Найдите значение выражения

при х = – 8, у = 0,1.

4). Упростите выражение:

Контрольная работа № 2 «Умножение и

деление рациональных дробей»

Контрольная работа № 2«Умножение и

деление рациональных дробей»

1 вариант

1). Представьте в виде дроби:

2). Постройте график функции .

Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

3).

Докажите, что при всех значениях в ≠ ± 1 значение выражения

не зависит от в.

2 вариант

1). Представьте в виде дроби:

2). Постройте график функции .

Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?

3). Докажите, что при всех значениях в ≠ ± 2 значение выражения

не зависит от х.

1 вариант

1). Вычислите:

2). Найдите значение выражения:

3). Решите уравнение:

а). х2 = 0,49; б). х2 = 10; в). х2 = – 25

4). Упростите выражение:

, где х ≥ 0;

, где в < 0.

5). Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

6). Имеет ли корни уравнение

2 вариант

1). Вычислите:

2). Найдите значение выражения:

3). Решите уравнение:

а). х2 = 0,64; б). х2 = 17; в). х2 = – 36

4). Упростите выражение:

, где у ≥ 0;

, где а < 0.

5). Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

6). Имеет ли корни уравнение

Контрольная работа № 4 «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Контрольная работа № 4 «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

1 вариант

1). Упростите выражение:

2). Сравните: и .

3). Сократите дробь:

4). Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

5). Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

2 вариант

1). Упростите выражение:

2). Сравните: и .

3). Сократите дробь:

4). Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

5). Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

1 вариант

1). Решите уравнение:

а). 2х2+7х – 9 = 0;

б). 3х2 = 18х;

в). 100 х2 – 16 = 0;

г). х2 – 16х + 63 = 0.

2). Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2

.

3). В уравнении х2 + рх – 18 = 0 один из корней равен – 9. Найдите другой корень и коэффициент р.

2 вариант

1). Решите уравнение:

а). 3х2+13х – 10 = 0;

б). 2х2 – 3х = 0;

в). 16 х2 = 49;

г). х2 – 2х – 35 = 0.

2). Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см2.

3). В уравнении х2 + 11х + q = 0 один из корней равен – 7. Найдите другой корень и свободный член q.

Контрольная работа №6 «Решение дробных рациональных уравнений»

Контрольная работа №6 «Решение дробных рациональных уравнений»

1 вариант

1). Решите уравнение:

2). Теплоход прошел 54 км по течению реки и 42 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

2 вариант

1). Решите уравнение:

2). Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч ?

Контрольная работа № 7 «Числовые неравенства и их свойства»

Контрольная работа № 7 «Числовые неравенства и их свойства»

1 вариант

1)Известно, что а < в. Сравните:

а). 21а и 21 в; б). – 3,2а и – 3,2в;

в). 1,5в и 1,5а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

2)Зная, что и . Оцените значения выражений:

а) х+у, б) х – у, в) ху, г) .

3) Известно, что Оцените:

4)Решите неравенства: а) ,

б) , в) .

5) Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и в см, если известно, что:

2,6 < а < 2,7, 1,2 < в < 1,3.

2 вариант

1). Известно, что а > в. Сравните:

а). 18а и 18 в; б). – 6,7а и – 6,7в;

в). – 3,7в и – 3,7а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

2)Зная, что и . Оцените значения выражений:

а) х+у, б) х – у, в) ху, г) .

3). Известно, что Оцените:

4) Решите неравенства: а) ,

б) , в) .

5) Оцените периметр равнобедренного треугольника с основанием а см и боковой стороной в см, если известно, что:

5,1 < а < 5,2, 2,9 < в < 3.

Контрольная работа № 8 «Решение систем неравенств»

Контрольная работа № 8 «Решение систем неравенств»

1 вариант

1.При каких значениях x значение дроби больше соответствующего значения дроби ?

2.Решить систему неравенств

а) б)

3.Решить двойное неравенство –1 < 5y + 4 < 19.

4.Найти целые решения системы

5.При каких значениях

а имеет смысл выражение

6.При каких значениях x значение выражения

-2,5x+6 принадлежит числовому промежутку

[ — 6; — 2]?

2 вариант

1.При каких значениях а значение выражения

а + 6 меньше соответствующего значения дроби ?

2.Решить систему неравенств

а) б)

3.Решить двойное неравенство –2 < 5x + 3 < 13.

4.Найти целые решения системы

5.При каких значениях n имеет смысл выражение

6.При каких значениях x значение выражения принадлежит числовому промежутку [ 0; 5]?

Контрольная работа № 9 «Степень числа»

Контрольная работа № 9 «Степень числа»

1 вариант

1.Найти значение выражений

а), б), в) .

2.Упростить выражение: а) ,

б) .

3.Преобразовать выражение:

а) , б) .

4.Вычислить .

5.Представить произведение в стандартном виде числа.

6.Представить выражение

в виде рациональной дроби.

2 вариант

1.Найти значение выражений

а), б), в) .

2.Упростить выражение: а) ,

б) .

3.Преобразовать выражение:

а) , б) .

4.Вычислить .

5.Представить произведение в стандартном виде числа.

6.Представить выражение в виде рациональной дроби.

Контрольные работы по Алгебре для Восьмого класса

Предлагаемый сборник контрольных работ предназначен для тех учителей математики, которые используют в своей преподавательской деятельности учебники А.Г. Мордковича, Н.П. Николаева «Алгебра—7», «Алгебра—8», «Алгебра—9» («Мнемозина», 2008—2010), ориентированные на классы с углубленным изучением математики.

Каждая контрольная работа представлена в четырех вариантах, причем в некоторых случаях третий и четвертый варианты чуть сложнее, чем первый и второй.

К ряду заданий контрольных работ в конце пособия приведены ответы. Все работы имеют единую структуру, привычную учителям математики: первая часть (до первой черты) — базовый материал (на удовлетворительную оценку), вторая часть (от первой до второй черты) — более сложный материал с технической точки зрения (на хорошую оценку, естественно, при условии выполнения заданий первой части), третья часть (после второй черты) — творческое задание (на отличную оценку, при условии выполнения предыдущих заданий).

Пособие включает примерное тематическое планирование курса алгебры в 8-м классе и контрольные работы в четырех вариантах по всем темам курса.

Пособие включает примерное поурочное планирование курса алгебры в 8 классе и контрольные работы по всем темам курса — в четырех вариантах. В каждой контрольной работе предусмотрен дифференцированный подход к учащимся. Сборник содержит материалы разного уровня сложности.

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Книга предназначена для проверки знаний учащихся по курсу алгебры и геометрии 8 класса. Издание ориентировано на работу с любыми учебниками по алгебре и геометрии из федерального перечня учебников и содержит контрольные работы по всем темам, изучаемым в 8 классе, а также самостоятельные работы. Контрольные и самостоятельные работы даются в четырёх вариантах двух уровней сложности: первые два варианта соответствуют среднему уровню сложности, 3-й и 4-й варианты рассчитаны на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике. Пособие поможет оперативно выявить пробелы в знаниях и адресовано как учителям математики, так и учащимся для самоконтроля.

К любому из действующих учебников по алгебре для 8 класса. Пособие содержит комплект контрольных работ на весь учебный год. Содержание контрольных работ соответствует программе и учебникам по алгебре для 8 класса основной школы, используемым последние годы в большинстве школ России. Контрольные работы содержат разноуровневые задания и приведены в 4 вариантах; даны рекомендации для оценивания их выполнения учащимися. Рекомендовано учителям, а также восьмиклассникам и их родителям для самостоятельного контроля знаний.

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Пособие является необходимым дополнением к школьному учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 8 класс» (издательство «Просвещение»), рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Сборник содержит тексты 28 самостоятельных и 9 контрольных работ для формирования знаний, умений и навыков учащихся, предусмотренных программой курса алгебры 8 класса, и текущего контроля результатов обучения. Каждый текст самостоятельной и контрольной работы представлен в 4 равной трудности вариантах. В сборник включены также ответы к заданиям, рекомендации по подсчету баллов и выставлению отметок. Планируемое время выполнения каждой самостоятельной работы — 30 минут, каждой контрольной работы — 40 минут. Регулярное выполнение самостоятельных и контрольных работ поможет школьникам освоить программный материал и получать своевременно информацию о полноте его усвоения учителям. Книга адресована учителям математики 8 класса и школьникам.

Книга содержит тематические зачеты, итоговые контрольные работы и тесты, сгруппированные по курсам алгебры 7, 8 и 9 классов, преподавание в которых ведется по учебникам под редакцией Г.В. Дорофеева. В книге приведены методические рекомендации по проведению и оцениванию работ каждого вида.

Алгебра 8 Контрольные Мерзляк СКР

Алгебра 8 Контрольные Мерзляк СКР

Алгебра 8 Контрольные Мерзляк СКР + Ответы. Контрольные работы (цитаты) из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс Самостоятельные и контрольные работы ФГОС ООО»  (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф», 2017), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» авторов: А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение).

При использовании учебника с базовым уровнем изучения алгебры перейдите на страницу «Алгебра 8 Контрольные Мерзляк ДМ».

Цитаты из пособия указаны в учебных целях, а также во избежание редакционных ошибок (в разных изданиях книги встречаются разные вопросы). При постоянном использовании контрольных работ в 8 классе рекомендуем купить книгу: Алгебра 8 класс Самостоятельные и контрольные работы (Мерзляк), в которой кроме контрольных работ есть 41 самостоятельная работа и справочный материал (ответов в пособии нет).


 

Контрольные работы по алгебре 8 класс


УМК Мерзляк, Поляков (угл. изуч.)

Контрольная работа № 1. Множества и операции над ними

Контрольная работа № 1 + Ответы

 

Контрольная работа № 2. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей

Контрольная работа № 2 + Ответы

 

Контрольная работа № 3. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений

Контрольная работа № 3 + Ответы

 

Контрольная работа № 4.  Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функции y=k/x и её график

Контрольная работа № 4 + Ответы

 

Контрольная работа № 5. Основы теории делимости

Контрольная работа № 5 + Ответы

 

Контрольная работа № 6. Неравенства

Контрольная работа № 6 + Ответы

 

Контрольная работа № 7. Квадратные корни. Действительные числа

Контрольная работа № 7 + Ответы

 

Контрольная работа № 8. Квадратные уравнения. Теорема Виета

Контрольная работа № 8 + Ответы

 

Контрольная работа № 9. Квадратный трехчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Деление многочленов

Контрольная работа № 9 + Ответы

 

Контрольная работа № 10. Обобщение и систематизация знаний учащихся

Итоговая контрольная работа + Ответы

 


Вы смотрели страницу «Алгебра 8 Контрольные Мерзляк СКР» — Контрольные работы из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс Самостоятельные и контрольные работы ФГОС ООО»  (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф»)

 

Контрольная работа по алгебре 8 класс за 1 четверть

Контрольная работа за 1 четверть , 8 класс    

1 вариант

Часть 1

1.                                                                                                                                                          

 

 

 

2.      

 

 

 

 

3.                                                                      

 

 

 

 

 

4.                                                                                   

 

                                                                                 

 

                                                     

5.                                                                                                                          

 

6.      

 

 

 

 

 

 

Часть  2  

 

7.      

 

                                      

8.    

                                     

 

 

 

Часть 3

 

9.    

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа за 1 четверть , 8 класс    

2 вариант

Часть 1

 

1.      

 

 

 

 

2.                                                      

 

 

 

 

3.                  

 

 

 

4.            

 

 

 

 

5.                                  

 

 

6.      

 

 

 

                        

 

Часть 2

7.      

                               

8.      

 

 

Часть 3

 

9.    

 

 


 

ГДЗ по Алгебре за 8 класс Контрольные работы Кузнецова Л.В., Минаева С.С.

Алгебра 8 класс Кузнецова Л. В. контрольные работы

Авторы: Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О.

На занятиях по алгебре часто используются дополнительные пособия при изучении теоретического материала. Сборник с готовыми контрольными работами экономит время учителя на составлении заданий и написании их на доске. Достаточно иметь одну методичку на парту, чтобы выполнить по вариантам задачи. Этим изданием дети могут пользоваться и дома. А, чтобы быть уверенными в правильности выполненной практической работы, можно воспользоваться «ГДЗ по алгебре 8 класс Контрольные работы Кузнецова, Минаева (Просвещение)».

Что изучают школьники

Это пособие используется для проведения текущего и итогового контроля по предмету. В нем собраны упражнения по следующим темам:

  1. Алгебраические дроби.
  2. Степень с целым показателем и квадратные корни.
  3. Уравнения: линейные и квадратные.
  4. Вероятность и статистика.
  5. Системы уравнений.

Каждая контрольная работа содержит четыре варианта. Все задачи требуется подробно расписать согласно определенному алгоритму, примерам из учебника. Необходимо постоянно практиковаться, чтобы усовершенствовать математические навыки и умения. В помощь ребятам авторы разработали сборник с готовыми ответами.

Чем поможет этот решебник по алгебре 8 класс Контрольные работы Кузнецова

На сайте найдутся верные ответы к любой задаче, а также авторские комментарии к каждому упражнению. Готовые домашние задания помогут разобраться в непонятном материале, усвоить пошаговый алгоритм решения задач. Дети могут заранее прорешивать несколько вариантов. Пособие поможет успокоиться. Оно даст возможность в домашней обстановке подготовиться к ответственной контрольной работе. Онлайн-ресурс удобен в использовании. По номеру контрольной и варианту можно найти задание. Его можно открыть на телефоне, достаточно лишь иметь доступ к интернету. Не нужно скачивать и где-то хранить. Всегда будет под рукой.

Кому пригодится эта онлайн-шпаргалка

Это издание принесет пользу всем участникам учебного процесса:

  1. Преподаватели легко составят уникальные тестовые задания.
  2. Девятиклассникам и выпускникам сборник понадобится для подготовки к экзамену. Он напомнит забытые правила.
  3. Восьмиклассники повысят успеваемость, приобретут уверенность.

«ГДЗ по алгебре 8 класс Контрольные работы Кузнецова Л.В., Минаева С.С. (Просвещение)» следует использовать систематически. Данное пособие поможет выяснить пробелы в знаниях и их устранить. С помощью него ребенок быстро и легко выполнит домашнее задание и сможет заняться любимыми делами.

М/Дж 8 класс Предварительная алгебра — 1205070

Дом на дереве Хейли: похожие треугольники и наклон:

Узнайте, как похожие прямоугольные треугольники могут показать, что наклон между любыми двумя различными точками на невертикальной линии одинаков, помогая Хейли строить лестницу к ее дому на дереве из этого интерактивного руководства.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Математические модели и социальное дистанцирование:

Из этого интерактивного руководства вы узнаете, как математические модели могут показать, почему социальное дистанцирование во время эпидемии или пандемии важно.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Построение функций из двух точек:

В этом интерактивном учебном пособии вы научитесь создавать функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами и определять наклон и точку пересечения с координатой Y, учитывая две точки, представляющие функцию.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Многошаговые уравнения: часть 5. Сколько решений?:

Из этого интерактивного руководства вы узнаете, как уравнения могут иметь 1 решение, не иметь решения или иметь бесконечно много решений.

Это пятая из пяти частей серии о решении многошаговых уравнений.

  • Нажмите  ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 1: Объединение похожих терминов
  • Нажмите  ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 2: Распространяемое свойство
  • Нажмите  ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
  • Нажмите  ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
  • [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 5.  Сколько решений?

 

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Многошаговые уравнения: часть 4. Собираем все вместе:

Изучите альтернативные методы решения многоэтапных уравнений в этом интерактивном руководстве.

Это пятая из пяти частей серии о решении многошаговых уравнений.

  • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 1: Объединение похожих терминов
  • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 2: Распространяемое свойство
  • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
  • [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 4. Собираем все вместе
  • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

 

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Объем сферического пузырькового чая:

Узнайте, как рассчитать объем сфер, изучая, как они делают Bubble Tea, в этом интерактивном руководстве.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Многошаговые уравнения: переменные части 3 с обеих сторон:

В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как решать многошаговые уравнения, содержащие переменные в обеих частях уравнения.

Это пятая из пяти частей серии о решении многошаговых уравнений.

  • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 1: Объединение похожих терминов
  • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 2: Распространяемое свойство
  • [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 3. Переменные на обеих сторонах
  • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
  • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

 

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Многошаговые уравнения: Часть 2 Распределительное свойство:

Узнайте, как решать многошаговые уравнения, используя распределительное свойство, в этом интерактивном учебном пособии.

Это вторая из пяти статей серии о решении многошаговых уравнений.

  • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 1: Объединение похожих терминов
  • [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 2: Распространяемое свойство
  • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
  • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
  • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

 

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Круиз по функциям:

В этом интерактивном руководстве вы узнаете, как качественно описать функции.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Многошаговые уравнения: часть 1, объединяющая одинаковые термины:

Из этого интерактивного руководства вы узнаете, как решать многошаговые уравнения, содержащие одинаковые члены.

Это первая из пяти статей серии о решении многошаговых уравнений.

  • [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 1: Объединение похожих терминов
  • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 2: Распространяемое свойство
  • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
  • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
  • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

 

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Функции, сладкие функции:

Посмотрите, как приятно определять наклон линейных функций и сравнивать их в этом интерактивном руководстве. Определите и сравните наклоны или скорости изменения, используя словесные описания, таблицы значений, уравнения и графические формы.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Лето FUNctions:

Повеселитесь с FUNctions! Узнайте, как идентифицировать линейные и нелинейные функции в этом интерактивном руководстве.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Управляется функциями:

Узнайте, как определить, является ли отношение функцией, из этого интерактивного руководства, в котором показаны входные данные, выходные данные, уравнения, графики и словесные описания.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Понятие движения, часть 3 — средняя скорость:

Опишите среднюю скорость багги, используя кинематику, в этом интерактивном руководстве.Вы рассчитаете смещение и среднюю скорость, создадите и проанализируете диаграмму рассеяния скорости и времени и свяжете среднюю скорость с наклоном диаграммы рассеяния положения и времени.

Это часть 3 из 3 в серии, в которой отражены практические занятия на наших популярных семинарах.

  • Нажмите, чтобы открыть Понятие движения, часть 1. Измерение времени
  • Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы открыть Понятие движения, часть 2 — Положение и время

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Понятие движения, часть 2 — положение и время:

Продолжайте изучение кинематики для описания линейного движения, сосредоточившись на измерениях положения и времени из испытания движения в части 1. В этом интерактивном учебном пособии вы определите измерения положения по искровой ленте, проанализируете диаграмму рассеяния данных положение-время, рассчитаете и интерпретируете наклон на графике положение-время, а также сделаете выводы о средней скорости багги для дюн

.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Диаграммы рассеяния Часть 6: Использование линейных моделей:

Узнайте, как использовать уравнение линейной линии тренда для интерполяции и экстраполяции двумерных данных, отображаемых на диаграмме рассеяния.В этом интерактивном руководстве вы увидите полезность линий тренда и то, как они используются.

Это шестая часть из шести частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Диаграммы рассеяния Часть 5: Интерпретация уравнения линии тренда:

В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как интерпретировать наклон и точку пересечения по оси Y линейной линии тренда, когда двумерные данные отображаются на диаграмме рассеяния.

Это пятая часть из шести частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Диаграммы рассеяния Часть 4: Уравнение линии тренда:

В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как написать уравнение линейной линии тренда, подобранной для двумерных данных на диаграмме рассеяния.

Это четвертая часть из шести частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Диаграммы рассеивания Часть 3: Линии тренда:

Изучите неформальное сопоставление линии тренда с данными, представленными на точечной диаграмме, в этом интерактивном интерактивном учебном пособии.

Это третья часть из шести частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Диаграммы рассеяния Часть 1: Графики:

В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как отображать двумерные данные на диаграмме рассеяния.

Это первая часть из шести частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Домашние преобразования:

Научитесь описывать последовательность преобразований, которые будут давать одинаковые фигуры. Этот интерактивный учебник позволит вам попрактиковаться с поворотами, переводами, отражениями и расширениями.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Изменение возраста вождения?:

Научитесь анализировать и оценивать аргументы на предмет их обоснованности и уместности.  В этом интерактивном руководстве вы прочтете несколько коротких отрывков о повышении разрешенного возраста вождения.Вы попрактикуетесь в изучении представленных доказательств, чтобы определить, являются ли они обоснованными и актуальными для рассматриваемого аргумента.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Куда делись все скраб-джей?:

Изучите ограничивающие факторы экосистемы Флориды и опишите, как эти ограничивающие факторы влияют на одну местную популяцию — флоридскую кустарниковую сойку — с помощью этого интерактивного учебного пособия.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

По горячим следам:

Узнайте, как температура влияет на скорость химических реакций, с помощью этого интерактивного руководства.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Да или нет ГМО?:

Узнайте, что такое генная инженерия и некоторые области применения этой технологии.В этом интерактивном руководстве вы получите представление о некоторых преимуществах и потенциальных недостатках генной инженерии. В конце концов, вы сможете критически относиться к генной инженерии и написать аргумент, описывающий вашу собственную точку зрения на ее влияние.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Построение линейных функций из таблиц:

Научитесь создавать линейные функции из таблиц, содержащих наборы данных, которые особым образом связаны друг с другом, выполняя этот интерактивный учебник.

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Шаблоны плитки I: восьмиугольники и квадраты:

В этом задании учащимся дается мозаичный узор, включающий конгруэнтные правильные восьмиугольники и квадраты.Их просят определить меру внутреннего угла восьмиугольника и проверить свойства квадрата.

Тип: Задача решения проблем

Разделение шестиугольника:

Цель этого задания – помочь учащимся найти способ разложить правильный шестиугольник на конгруэнтные фигуры. Это учебное задание, которое дает учащимся некоторую практику работы с преобразованиями.

Тип: Задача решения проблем

Копейки в рай:

Цель этого задания — дать учащимся условия для исследования больших чисел и измерений.Студенты должны бегло преобразовать единицы с очень большими числами, чтобы успешно выполнить это задание. Общее количество пенни, отчеканенных либо за один год, либо за последнее столетие, феноменально велико, и его трудно понять. Один из способов оценить, насколько велико это число, — это рассмотреть, как далеко могли бы добраться все эти пенни, если бы мы могли сложить их одну поверх другой: это еще одно феноменально большое число, но то, насколько оно велико, может стать неожиданностью. .

Тип: Задача решения проблем

Прибыль DVD, Вариант 1:

В этом задании учащимся предлагается определить цену за единицу продукта при двух разных обстоятельствах.Их также просят обобщить стоимость производства x изделий в каждом случае.

Тип: Задача решения проблем

Очки:

С помощью этого пособия учащиеся определят объем трех стаканов различной формы.Им потребуются предварительные знания формул объема для цилиндров, конусов и сфер, а также опыт решения уравнений, упрощения квадратных корней и применения теоремы Пифагора.

Тип: Задача решения проблем

Как погода?:

Это задание можно использовать в качестве быстрой проверки, чтобы увидеть, могут ли учащиеся понять график в контексте реальной ситуации.Студенты также должны обратить внимание на шкалу по вертикальной оси, чтобы найти правильное соответствие. Первый и третий графики на первый взгляд очень похожи, но значения функций сильно различаются, так как масштабы по вертикальным осям сильно различаются. Задание также можно использовать для проведения группового обсуждения интерпретации функций, заданных графами.

Тип: Задача решения проблем

Интерпретация графика:

Цель этого задания — помочь учащимся научиться считывать информацию о функции с ее графика, попросив их показать часть графика, демонстрирующую определенное свойство функции. Задание можно использовать для дальнейшего обучения по пониманию функций или в качестве инструмента оценки, с оговоркой, что оно требует некоторого творчества, чтобы решить, как лучше всего проиллюстрировать некоторые утверждения.

Тип: Задача решения проблем

Купон против скидки:

В этом задании учащимся предлагается реальная проблема, связанная с ценой товара на распродаже.Чтобы ответить на вопрос, учащиеся должны представить проблему, определив переменную и связанные величины, а затем написать и решить уравнение.

Тип: Задача решения проблем

Паста с киноа 1:

В этом задании учащимся предлагается найти количество двух ингредиентов в пасте. Задача предоставляет всю информацию, необходимую для решения задачи путем составления двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Эта последовательность задач помогает различать ожидания 8-го класса и старшей школы, связанные с системами линейных уравнений.

Тип: Задача решения проблем

Решение уравнений:

В этом упражнении учащегося просят решить различные уравнения (одно решение, бесконечное число решений, отсутствие решения) традиционным алгебраическим способом и использовать изображения весов, чтобы показать процесс решения.

Тип: Задача решения проблем

Планы мобильных телефонов:

Это задание представляет собой реальную проблему, требующую, чтобы учащиеся написали линейные уравнения для моделирования различных тарифных планов мобильных телефонов. Рассмотрение графиков линий в контексте планов сотовых телефонов позволяет учащимся связать значение точек пересечения двух линий с одновременным решением двух линейных уравнений.Студенты должны найти решение алгебраически, чтобы выполнить задачу.

Тип: Задача решения проблем

Знак решений:

Можно многое сказать о решении уравнения, не решая его на самом деле, просто взглянув на структуру и операции, составляющие уравнение.Это упражнение переключает внимание со знакомой задачи «найти решение» на размышления о том, что на самом деле означает, что число является решением уравнения.

Тип: Задача решения проблем

Две линии:

В этом задании нам дается график двух линий, включая координаты точки пересечения и координаты двух вертикальных точек пересечения, и запрашиваются соответствующие уравнения линий. Это очень простая задача, которая соединяет графики, уравнения, решения и точки пересечения.

Тип: Задача решения проблем

У кого лучшая работа?:

В этом задании учащемуся предлагается построить график и сравнить два пропорциональных отношения и интерпретировать удельную скорость как наклон графика.

Тип: Задача решения проблем

Кофе на фунт:

В этом примере учащиеся ответят на вопросы о цене за единицу кофе, построят график информации и объяснят значение наклона в данном контексте.

Тип: Задача решения проблем

Велосипедная гонка:

Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся интерпретировали два графика расстояние-время с точки зрения контекста велогонки. Здесь есть два основных математических аспекта: интерпретация того, что означает конкретная точка на графике с точки зрения контекста, и понимание того, что «крутизна» графика что-то говорит нам о том, как быстро движутся велосипедисты.

Тип: Задача решения проблем

Лисы и кролики:

В этом задании подчеркивается важность условия «каждый вход имеет ровно один выход» в определении функции, которое нарушается в таблице значений двух совокупностей. Примечательно, что, поскольку данные представляют собой набор пар вход-выход, словесное описание функции не дается, поэтому частью задачи является обработка того, как будет выглядеть «форма правила» предлагаемых функций.

Тип: Задача решения проблем

Правила функции:

В это задание можно играть как в игру, в которой учащиеся должны угадать правило, а инструктор дает все больше и больше пар ввода-вывода.Предоставления только трех пар вход-выход может быть недостаточно, чтобы прояснить правило. Преподаватели могут подумать об изменении входных данных, например, во второй таблице, чтобы обеспечить нецелочисленные записи. Хорошая вариация игры состоит в том, чтобы учащиеся, которые думают, что нашли пары ввода-вывода правила, а учителя подтверждали или отрицали их правоту. Вербализация правила требует точности языка. Это задание можно использовать, чтобы представить идею функции как правила, которое присваивает каждому входу уникальный выход.

Тип: Задача решения проблем

Введение в линейные функции:

Это задание позволяет учащимся изучить различия между линейными и нелинейными функциями. Противопоставляя их, он усиливает свойства линейных функций.

Тип: Задача решения проблем

Моделирование с помощью линейной функции:

Основная цель этого задания — выявить распространенные заблуждения, которые возникают, когда учащиеся пытаются моделировать ситуации с линейными функциями. Эта задача, предполагающая множественный выбор, также может служить быстрой оценкой понимания классом моделирования с помощью линейных функций.

Тип: Задача решения проблем

Приливы:

Это простая задача на интерпретацию графика функции с точки зрения отношения между величинами, которые он представляет.

Тип: Задача решения проблем

Катание по библиотеке:

В этом задании учащиеся рисуют графики двух функций по словесным описаниям. Обе функции описывают одну и ту же ситуацию, но изменение точки зрения наблюдателя меняется там, где функция имеет нулевое выходное значение.Этот небольшой поворот заставляет учащихся тщательно обдумать интерпретацию зависимой переменной. Это задание можно использовать по-разному: Создать обсуждение в классе о построении графиков. В качестве быстрой оценки построения графиков, например, во время разминки в классе. Вовлечь учащихся в обсуждение в малых группах.

Тип: Задача решения проблем

Вычисление квадратного корня из 2:

Это задание предназначено для учебных целей, чтобы учащиеся могли привыкнуть и уверенно пользоваться калькулятором и понять, что он может, а что нет.Это задание дает возможность поработать над понятием разрядного значения (в частях [b] и [c]), а также понять часть аргумента в пользу того, почему квадратный корень из 2 не является рациональным числом.

Тип: Задача решения проблем

Сравнение снежных конусов:

Учащиеся только узнают о сходстве в этом классе, поэтому они могут не понять, что это необходимо в данном контексте.Учителя должны быть готовы оказать поддержку учащимся, которые борются с этой частью задания. Чтобы упростить задачу, учитель может просто сказать учащимся, что, исходя из наклона усеченной конической чашки, полный конус будет иметь высоту 14 дюймов, а отрезанная часть будет иметь высоту 10 дюймов. (Объяснение см. в решении.) Части (c) и (e) стоит обсудить. Процентное увеличение меньше для снежных конусов, чем для соков. Снежные конусы имеют объем, равный объему сока плюс объем купола, который в обоих случаях одинаков.Добавление одного и того же числа к двум числам в соотношении всегда будет приближать их отношение к единице, что в данном случае означает, что отношение — и, следовательно, процентное увеличение — будет меньше.

Тип: Задача решения проблем

Конгруэнтные сегменты:

Первый опыт учащихся с преобразованиями, скорее всего, будет связан с конкретными формами, такими как треугольники, четырехугольники, круги и фигуры с симметрией.Демонстрация последовательности преобразований, которая показывает, что два общих отрезка одной и той же длины конгруэнтны, является хорошим способом для учащихся начать думать о преобразованиях в более общем смысле.

Тип: Задача решения проблем

Конгруэнтные треугольники:

Это задание преследует две цели: во-первых, развить у учащихся понимание жестких движений в контексте демонстрации конгруэнтности. Во-вторых, знание учащимися отражений уточняется путем рассмотрения понятия ориентации в части (b). Каждый раз, когда плоскость отражается от линии, это меняет понятия «по часовой стрелке» и «против часовой стрелки».

Тип: Задача решения проблем

Отражающие отражения:

В этом ресурсе учащиеся экспериментируют с последовательными отражениями треугольника в координатной плоскости.

Тип: Задача решения проблем

Оценка квадратных корней:

По определению, квадратный корень из числа n — это число, которое нужно возвести в квадрат, чтобы получить n . Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся использовали значение квадратного корня, чтобы найти десятичную аппроксимацию квадратного корня из неквадратного целого числа.Учащимся может понадобиться руководство, чтобы подумать о том, как подойти к задаче.

Тип: Задача решения проблем

Точечное отражение:

Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся применяли отражение к одной точке. Стандарт требует, чтобы учащиеся применяли жесткие движения к линиям, сегментам линий и углам.Хотя в этой задаче применяется отражение только к одной точке, она требует высокой когнитивной нагрузки, если учащимся предлагается представить картинку. Это потому, что координаты точки (1000,2012) очень большие. Если учащиеся попытаются нанести эту точку и линию отражения на обычную координатную сетку xy, то либо график будет слишком большим, либо точка будет лежать так близко к линии отражения, что неясно, лежит она или нет. на этой линии. Хорошая картинка требует тщательного выбора соответствующей области на плоскости и соответствующих меток.Более того, отражения линий, отрезков линий и углов находятся путем отражения отдельных точек.

Тип: Задача решения проблем

Отражение прямоугольника по диагонали:

Задание предназначено для учебных целей и предполагает знание учащимися свойств жестких преобразований, описанных в .Обратите внимание, что вершины рассматриваемых прямоугольников не попадают точно на пересечение горизонтальных и вертикальных линий сетки. Это означает, что учащиеся должны приблизиться, и это создает дополнительную проблему. Также проблемой является тот факт, что сетки были нарисованы так, что они выровнены по диагонали прямоугольников, а не по вертикали и горизонтали страницы. Однако такой выбор сетки также облегчает рассуждения об отражениях, если они понимают описания жестких движений, указанные в MAFS.8.G.1.3.

Тип: Задача решения проблем

Спуск:

Это задание особенно хорошо подходит для учебных целей. Учащиеся получат пользу от обсуждения в классе наклона, точки пересечения по оси Y, точки пересечения по оси X и последствиях ограниченной области для более точной интерпретации того, что моделирует уравнение.

Тип: Задача решения проблем

Найдите угол:

Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей, и критерий угла-угла для подобия треугольников.

Тип: Задача решения проблем

Найдите недостающий угол:

Это задание дает нам возможность увидеть, как со временем совершенствуются математические идеи, заложенные в стандартах и ​​кластерах. Задание «Использует факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многошаговой задаче для написания и решения простых уравнений для неизвестного угла в фигуре ()» за исключением того, что требует от учащихся знания, кроме того, кое-что о параллельные линии, которые ученики не увидят до 8-го класса.В результате это задание особенно хорошо иллюстрирует связи между соответствующими стандартами в разных классах.

Тип: Задача решения проблем

Вазы для цветов:

Цель этого задания — дать учащимся возможность попрактиковаться в работе с формулами объема цилиндров, конусов и сфер в увлекательном контексте, который дает возможность придать смысл ответам.

Тип: Задача решения проблем

Это прямоугольник?:

Цель этого задания — предоставить учащимся возможность применить широкий спектр идей из геометрии и алгебры, чтобы показать, что данный четырехугольник является прямоугольником.Здесь потребуется творческий подход, поскольку единственной имеющейся информацией являются декартовы координаты вершин четырехугольника. Использование этой информации для демонстрации того, что четыре угла являются прямыми, потребует некоторых вспомогательных построений. Учащимся потребуется достаточно времени, а для некоторых методов, описанных ниже, – руководство. Награда за тщательное выполнение этого задания должна оправдать усилия, потому что это дает учащимся возможность увидеть несколько геометрических и алгебраических конструкций, объединенных для достижения общей цели. Преподаватель может пожелать, чтобы учащиеся сначала провели мозговой штурм, чтобы найти способы показать, что четырехугольник является прямоугольником (прежде чем представить им явные координаты прямоугольника для этой задачи): в идеале, они могут затем разделиться на группы и сразу же приступить к работе, как только им будут представлены координаты четырехугольника для этой задачи.

Тип: Задача решения проблем

Определение рациональных чисел:

Задание предполагает, что учащиеся могут представить заданную повторяющуюся десятичную дробь в виде дроби.Учителя, ищущие задачу, чтобы восполнить эти базовые знания, могут рассмотреть связанную задачу «8.NS Преобразование десятичных представлений рациональных чисел в представления дробей».

Тип: Задача решения проблем

Иррациональные числа на числовой прямой:

Когда учащиеся изображают иррациональные числа на числовой прямой, это помогает укрепить представление о том, что они вписываются в систему счисления, включающую более знакомые целые и рациональные числа.Это хорошее время для учителей, чтобы начать использовать термин «действительная числовая линия», чтобы подчеркнуть тот факт, что система счисления, представленная числовой линией, является действительными числами. Когда учащиеся начинают изучать комплексные числа в старших классах, они сталкиваются с числами, которые не лежат на действительной числовой прямой (а фактически находятся на «числовой плоскости»). Это задание можно использовать для оценивания или, если его немного доработать, можно использовать в учебной обстановке.

Тип: Задача решения проблем

Доставка овсяных хлопьев:

Учащиеся должны придумать различные способы размещения цилиндрических контейнеров в прямоугольной коробке.В процессе учащиеся должны понять, что, хотя некоторые настройки могут показаться разными, в результате получается коробка с одинаковым объемом. Кроме того, учащиеся должны прийти к пониманию (путем обсуждения и/или опроса), что толщина картонной коробки очень тонкая и окажет незначительное влияние на расчеты.

Тип: Задача решения проблем

Шаблоны плитки II: шестиугольники:

Это задание идеально подходит для целей обучения, когда учащиеся могут не торопиться и разработать несколько стандартов математической практики, поскольку математическое содержание напрямую связано с содержанием стандарта по суммам углов в треугольниках, но несколько превосходит его. Тщательный анализ углов требует от учащихся построения обоснованных аргументов (MAFS.K12.MP.3.1), используя абстрактные и количественные рассуждения (MAFS.K12.MP.2.1). Создание картинки в части (c) помогает учащимся определить общий математический аргумент, повторяющийся несколько раз (MAFS.K12.MP.8.1). Если учащиеся используют блоки шаблонов для развития интуиции при разбиении шестиугольника на треугольники, то это также является примером МАФС.К12.МП.5.1.

Тип: Задача решения проблем

Конгруэнтность треугольника с координатами:

В этом пособии учащиеся решат, как использовать преобразования в координатной плоскости для преобразования треугольника в конгруэнтный треугольник.Исследовательские примеры включены, чтобы стимулировать аналитическое мышление.

Тип: Задача решения проблем

Сравнение рациональных и иррациональных чисел:

Студентам дается пара чисел. Их просят определить, что больше, а затем обосновать свой ответ.Используемые числа — это рациональные числа и обычные иррациональные числа, такие как p и квадратные корни. Это задание можно использовать для построения или оценки начального понимания, связанного с рациональными приближениями иррациональных чисел.

Тип: Задача решения проблем

Музыка и спорт:

В этом задании учащемуся предлагается собрать данные о том, играют ли одноклассники на музыкальном инструменте и/или занимаются спортом, обобщить данные в таблице и решить, существует ли связь между занятием спортом и игрой на музыкальном инструменте. Наконец, учащегося просят построить график для отображения любой связи между переменными.

Тип: Задача решения проблем

Какой твой любимый урок?:

Учащихся просят изучить данные, представленные в формате таблицы, а затем вычислить процентное соотношение строк или столбцов и сделать вывод о значении данных.Любой расчет подходит для решения, поскольку нет четкой связи между переменными. Видит ли учащийся сильную ассоциацию или нет, менее важно, чем то, использует ли его или ее ответ данные надлежащим образом и демонстрирует понимание того, что ассоциация означает, что распределение любимых предметов различается для семиклассников и восьмиклассников.

Тип: Задача решения проблем

Текстовые сообщения и классы I:

Учащихся просят изучить точечную диаграмму, а затем интерпретировать ее значение. Учащиеся должны определить форму взаимосвязи (линейная, кривая и т. д.), направление или корреляцию (положительную или отрицательную), любые конкретные выбросы, силу взаимосвязи между двумя переменными и любые другие соответствующие наблюдения.

Тип: Задача решения проблем

Аэропорты США:

В этом ресурсе реальные двумерные данные отображаются в виде точечной диаграммы.Уравнение линейной функции, моделирующее взаимосвязь между двумя переменными, представлено на графике рассеяния. Студентов просят использовать модель для интерпретации данных и делать прогнозы.

Тип: Задача решения проблем

Сравнение скоростей в графиках и уравнениях:

Это задание дает учащимся возможность рассуждать о графиках, наклонах и скоростях без шкалы на осях или уравнения для представления графиков. Учащиеся, предпочитающие работать с конкретными числами, могут написать масштабы на осях, чтобы помочь им начать работу.

Тип: Задача решения проблем

Скорость против расстояния:

В этом задании учащиеся интерпретируют два графика, которые выглядят одинаково, но показывают очень разные величины.Первый график дает информацию о том, как быстро движется автомобиль, а второй график дает информацию о положении автомобиля. Эта задача хорошо подходит для обсуждения в классе или в небольшой группе. Студенты узнают, что графики рассказывают истории и должны быть интерпретированы путем тщательного обдумывания показанных величин.

Тип: Задача решения проблем

Американский мусор, версия 1:

В этой задаче правило функции более концептуально. Мы присваиваем году (входу) общее количество мусора, произведенного в этом году (соответствующий выпуск). Даже если бы мы не знали точное количество за год, ясно, что не будет двух разных объемов мусора, произведенных в один и тот же год. Таким образом, это имеет смысл как «правило», хотя нет никакого алгоритмического способа определить вывод для данного ввода, кроме поиска его в таблице.

Тип: Задача решения проблем

Продажа мазута в убыток:

Задача представляет собой проблему моделирования, которая связана с финансовыми решениями, с которыми обычно сталкиваются предприятия, а именно с балансом между поддержанием запасов и привлечением краткосрочного капитала для инвестиций или реинвестирования в развитие бизнеса.

Тип: Задача решения проблем

Курица и стейк, Вариант 1:

В этом задании на решение задач учащимся предлагается применить свое понимание линейных отношений для определения количества курицы и стейка, необходимого для барбекю, что включает в себя создание уравнения, набросок графика и интерпретацию того и другого.Этот ресурс также включает комментарии по согласованию стандартов и аннотированные решения.

Тип: Задача решения проблем

Кими и Джордан:

Учащихся просят составить линейные уравнения и построить график для сравнения сбережений двух человек. Цель таблицы в (а) состоит в том, чтобы помочь учащимся выполнить (б), заметив регулярность в повторяющихся рассуждениях, необходимых для заполнения таблицы (Стандарт для математической практики, ).

Тип: Задача решения проблем

Персики и сливы:

В этом задании учащимся предлагается рассуждать об относительных затратах на фунт двух фруктов, фактически не зная, каковы затраты.Учащиеся, которым это кажется трудным, могут добавить шкалу к графику и рассуждать о значениях упорядоченных пар. Сравнение двух подходов в обсуждении в классе может быть полезным способом помочь учащимся понять наклон.

Тип: Задача решения проблем

Видео трансляция:

Создайте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами. Определите скорость изменения и начальное значение функции по описанию отношения или по двум значениям (x, y), в том числе считывая их из таблицы или графика. Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции с точки зрения ситуации, которую она моделирует, и с точки зрения ее графика или таблицы значений.

Тип: Задача решения проблем

Бег на футбольном поле:

Студенты должны рассуждать о том, как они могут использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояния, пройденные Беном Уотсоном и Чемпом Бейли.Здесь следует сосредоточиться не на том, кто пробежал большее расстояние, а на том, как построить прямоугольные треугольники, чтобы применить теорему Пифагора к этой проблеме. Учащиеся должны использовать свои навыки измерения и делать разумные оценки, чтобы построить треугольники и правильно применить теорему.

Тип: Задача решения проблем

Курица и стейк, Вариант 2:

В этом задании на решение задач учащимся предлагается применить свое понимание линейных отношений для определения количества курицы и стейка, необходимого для барбекю, что включает в себя создание уравнения, набросок графика и интерпретацию того и другого.Этот ресурс также включает комментарии по согласованию стандартов и аннотированные решения.

Тип: Задача решения проблем

Расстояние по каналу:

В этом задании на решение задач учащимся предлагается найти линейную функцию, которая моделирует что-либо в реальном мире. Найдя уравнение линейной зависимости между глубиной воды и расстоянием поперек канала, учащиеся должны вербализовать значение наклона и точки пересечения линии в контексте этой ситуации. Также включены комментарии по согласованию стандартов и иллюстрированные решения.

Тип: Задача решения проблем

Уравнения линий:

В этом задании учащемуся предлагается понять взаимосвязь между наклоном и изменениями значений x и y линейной функции.

Тип: Задача решения проблем

Найдите изменение:

В этом упражнении учащимся предлагается распознать взаимосвязь между наклоном и разностью значений x- и y- линейной функции. Помогите учащимся укрепить свое понимание линейных функций и подтолкните их к тому, чтобы они более свободно рассуждали о наклоне и пересечении оси Y. Эта задача также послужила разумной отправной точкой для обсуждения формы линейного уравнения точка-наклон.

Тип: Задача решения проблем

Крепление печи:

Студентов просят написать уравнения для моделирования затрат на ремонт трех разных компаний и определить условия, при которых каждая компания будет наименее затратной.Это задание можно использовать как для оценки понимания учащимися систем линейных уравнений, так и для поощрения обсуждения и размышлений учащихся, которые позволили бы более прочно закрепить эти концепции. Решение может быть определено несколькими способами, включая графический или алгебраический подход.

Тип: Задача решения проблем

Гигантбургеры:

Студента просят выполнить операции с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, чтобы решить, действительно ли 7% американцев едят в Giantburger каждый день.

Тип: Задача решения проблем

Расширение определений экспонент, Вариант 1:

Это учебное задание предназначено для того, чтобы вызвать разговор о значении отрицательных целых показателей. Хотя это может быть незнакомо некоторым учащимся, им полезно усвоить соглашение о том, что отрицательное время — это просто любое время до t = 0.

Тип: Задача решения проблем

Сколько решений?:

Учащемуся дается уравнение 5x-2y=3 и его просят, если возможно, написать второе линейное уравнение, создающее системы, имеющие одно, два, бесконечное число решений и отсутствие решений.

Тип: Задача решения проблем

Идет дождь!!! (Сравните площади вытертых лобовых стекол):

В этом задании на решение задач учащимся предлагается определить, позволяют ли дворники ветрового стекла автомобиля или грузовика лучше видеть водителей. Чтобы решить эту задачу, учащиеся должны применить теорему Пифагора и свою способность находить площади кругов и параллелограммов, чтобы найти ответ. Не забудьте щелкнуть ссылки на оранжевой панели в верхней части страницы, чтобы получить дополнительную информацию об испытании. Из рисунка NCTM это! Математические задачки для всей семьи.

Тип: Задача решения проблем

Доказательство равных углов:

В этом уроке учащимся предлагается доказать равенство двух углов при наличии ограниченной информации.Перед просмотром этого видео учащиеся должны иметь представление о параллельных линиях, поперечных сечениях и треугольниках.

Тип: Учебник

Объем конуса:

В этом видео объясняется формула объема конуса и применяется формула для решения задачи.

Тип: Учебник

Формула расстояния и теорема Пифагора:

В этом учебном пособии учащимся показано, как найти расстояние между прямыми с помощью теоремы Пифагора. В этом видео показана связь между формулой расстояния и теоремой Пифагора.

Тип: Учебник

Сумма мер доказательства треугольников:

В этом видео показано доказательство суммы углов треугольника.Это видео полезно для изучающих алгебру и геометрию.

Тип: Учебник

Метод замены:

В этом видео показано, как решить систему уравнений методом подстановки.

Тип: Учебник

Распознавание линейных функций:

В этом видео вы определите, является ли ситуация линейной или нелинейной, найдя скорость изменения координат.Вы проверите свою работу, построив график по заданным координатам.

Тип: Учебник

Сравнение линейных функций с графика:

В этом учебном пособии учащиеся будут сравнивать линейные функции с графика. Прежде чем приступить к изучению этого руководства, учащиеся должны иметь представление о наклоне и скорости изменения.

Тип: Учебник

Сравните линейные функции из таблицы и графика:

В этом руководстве показано, как сравнивать линейные функции, представленные как в виде таблицы, так и в виде графика. Перед просмотром этого видео учащиеся должны иметь представление о скорости изменения.

Тип: Учебник

Сравнение линейных функций:

Учащиеся будут сравнивать линейные функции, представленные на графике и в таблице. Прежде чем приступить к просмотру этого руководства, учащиеся должны иметь четкое представление о скорости изменения.

Тип: Учебник

Линейная функция: Трата денег:

В этом учебном пособии вы потренируетесь использовать уравнение в форме пересечения наклона, чтобы найти координаты, а затем начертите координаты, чтобы предсказать ответ на задачу.

Тип: Учебник

Интерпретация линейных графиков:

В этом руководстве вы рассмотрите несколько реальных примеров линейных графиков и интерпретируете взаимосвязь между двумя переменными.

Тип: Учебник

График линейного уравнения с помощью таблицы:

Учащиеся узнают, как построить график линейного уравнения с помощью таблицы.Учащимся не требуется строить график из формы пересечения наклона, хотя они преобразуют уравнение из стандартной формы в форму пересечения наклона перед созданием таблицы.

Тип: Учебник

Использование формы пересечения наклона линии:

В этом видео вы будете практиковаться в написании уравнений линий в форме пересечения наклона с графиков. Затем вы попрактикуетесь в построении линий из уравнений в форме пересечения наклона.

Тип: Учебник

Нахождение наклона из двух упорядоченных пар:

В этом руководстве показан пример нахождения наклона между двумя упорядоченными парами.Наклон представлен как подъем/спуск, изменение y, деленное на изменение x, а также как m.

Тип: Учебник

Как аппроксимировать квадратные корни:

В этом видео вы попрактикуетесь в извлечении квадратных корней из чисел, которые не являются полными квадратами. Вы найдете идеальный квадрат ниже и выше, чтобы аппроксимировать значение квадратного корня между двумя целыми числами.

Тип: Учебник

Классификационные номера:

В этом уроке вы потренируетесь классифицировать числа как целые числа, целые числа, рациональные числа и иррациональные числа.

Тип: Учебник

Отрицательные показатели:

В этом учебном пособии учащимся показано правило для отрицательных степеней. Студенты увидят, используя переменные, шаблон для отрицательных показателей.

Тип: Учебник

Отрицательные показатели:

В этом уроке учащиеся узнают об отрицательных показателях.Упор делается на умножение на обратную величину числа.

Тип: Учебник

Нахождение кубических корней:

Узнайте, как найти кубический корень из -512, используя разложение на простые множители.

Тип: Учебник

Знакомство с кубическими корнями:

Учащиеся узнают значение кубических корней и способы их нахождения. Студенты также узнают, как найти кубический корень из отрицательного числа.

Тип: Учебник

Знакомство с квадратными корнями:

Учащиеся узнают о символе квадратного корня (главном корне) и о том, что означает нахождение квадратного корня.Студенты также узнают, как решать простые уравнения с квадратным корнем.

Тип: Учебник

Экспоненты с отрицательными основаниями:

В этом учебном пособии вы примените свои знания об умножении отрицательных чисел, чтобы определить, как воздействуют отрицательные основания с показателями степени и какие закономерности развиваются.

Тип: Учебник

Словесная задача линейного уравнения:

Узнайте, как решить текстовую задачу, написав уравнение для моделирования ситуации. В этом видео мы используем линейное уравнение 210(t-5) = 41 790.

Тип: Учебник

Решение уравнений: Словесная задача:

В этом учебном пособии показана текстовая задача, в которой учащиеся должны найти размеры сада, зная только его периметр.Учащиеся составляют уравнение для решения.

Тип: Учебник

Двухшаговые уравнения:

Учащиеся будут практиковать двухступенчатые уравнения, некоторые из которых требуют объединения одинаковых членов и использования свойства распределения.

Тип: Учебник

Решение двухшаговых уравнений:

В этом видео показано, как решить двухшаговое уравнение.Он начинается с понятия равенства: то, что делается с одной частью уравнения, должно быть сделано и с другой частью уравнения.

Тип: Учебник

Линейные уравнения:

Этот учебник поможет вам изучить наклоны линий и увидеть, как наклон представлен на осях x-y.

Тип: Учебник

Показатели и силы:

В этом учебном пособии рассматривается концепция показателей и степеней, а также рассказывается, как вычислять степени с отрицательными знаками.

Тип: Учебник

Сила Свойства Силы:

В этом учебном пособии показано, как использовать степень свойства степени как с числами, так и с переменными.

Тип: Учебник

Линейные уравнения:

Уравнения вида y = m x описывают линии на декартовой плоскости, которые проходят через начало координат. Тот факт, что многие функции являются линейными, если рассматривать их в малом масштабе, важен в таких разделах математики, как исчисление.

Тип: Учебник

Решение многошаговых уравнений:

В этом коротком видеоролике объясняется, как решать многошаговые уравнения с переменными в обеих частях и почему необходимо выполнять одинаковые шаги в обеих частях уравнения.

Тип: Учебник

Возведение показательных выражений в степени:

Если член, возведенный в степень, заключен в круглые скобки, а затем возведен в другую степень, то это выражение можно упростить, используя правила умножения показателей степени.

Тип: Учебник

Возведение произведений и частных в степени:

Любое выражение, состоящее из условий умножения и деления, может быть заключено в круглые скобки и возведено в степень. Затем это можно упростить, используя правила умножения показателей степени.

Тип: Учебник

Графики рассеяния:

Диаграммы рассеяния используются для визуализации взаимосвязи между двумя количественными переменными в бинарном отношении. Например, тренды в отношениях между ростом и весом группы людей можно изобразить в виде графика и проанализировать с помощью точечной диаграммы.

Тип: Учебник

Решение несогласованных или зависимых систем:

При решении системы линейных уравнений относительно x и y с единственным решением мы получаем уникальную пару значений x и y. Но что произойдет, если попытаться решить систему без решений или с бесконечным числом решений?

Тип: Учебник

Форма пересечения наклона:

Линейные уравнения вида y=mx+b могут описать любую невертикальную линию на декартовой плоскости. Константа m определяет наклон линии, а константа b определяет точку пересечения по оси y и, следовательно, вертикальное положение линии.

Тип: Учебник

Научная нотация:

Научная нотация используется для удобной записи чисел, для представления которых требуется много цифр.В этом руководстве объясняется, как преобразовать стандартную и экспоненциальную нотацию.

Тип: Учебник

Линейные уравнения с одной переменной:

Этот урок знакомит учащихся с линейными уравнениями с одной переменной, показывает, как решать их, используя свойства равенства сложения, вычитания, умножения и деления, и позволяет учащимся определить, является ли значение решением, существует ли бесконечно много решений или вообще никакого решения. Сайт содержит объяснение уравнений и линейных уравнений, способы решения уравнений в целом и стратегию решения линейных уравнений. Урок также объясняет противоречие (уравнение без решения) и тождество (уравнение с бесконечными решениями). В конце есть пять практических задач для студентов, чтобы проверить свои знания со ссылками на ответы и объяснениями того, как эти ответы были найдены. Также упоминаются дополнительные ресурсы.

Тип: Учебник

Основные аддитивные цвета:

Этот ресурс помогает пользователю изучить три основных цвета, которые являются фундаментальными для человеческого зрения, изучить различные цвета в видимом спектре, наблюдать за результирующими цветами при добавлении двух цветов и узнать, что такое белый свет. Сочетание текста и виртуальных манипуляторов позволяет пользователю исследовать эти концепции несколькими способами.

Тип: Учебник

Основные субтрактивные цвета:

Пользователь изучит три основных субтрактивных цвета в видимом спектре, исследует результирующие цвета, когда два субтрактивных цвета взаимодействуют друг с другом, и исследует образование черного цвета.

Тип: Учебник

Ползунок наклона:

В этом упражнении учащиеся настраивают ползунки, которые настраивают коэффициенты и константы линейной функции, и исследуют, как их изменения влияют на график. Уравнение линии может быть в форме пересечения наклона или в стандартной форме. Это задание позволяет учащимся исследовать линейные уравнения, наклоны и точки пересечения с осью Y, а также их визуальное представление на графике. Это задание включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и исследовательские вопросы для использования с апплетом Java.

Тип: виртуальный манипулятор

Машина линейной функции:

В этом упражнении учащиеся подставляют значения в независимую переменную, чтобы увидеть, что выдает эта функция.Затем на основе этой информации они должны определить коэффициент (наклон) и константу (пересечение по оси y) для линейной функции. Это задание позволяет учащимся изучить линейные функции и выяснить, какие входные значения полезны при определении правила линейной функции. Это задание включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по изучаемым темам, описание того, как использовать приложение, и исследовательские вопросы для использования с апплетом Java.

Тип: виртуальный манипулятор

Графические линии:

Позволяет учащимся получить доступ к декартовой системе координат, в которой линейные уравнения могут быть построены в виде графиков, а также можно наблюдать детали линии и наклона.

Тип: виртуальный манипулятор

Флаер с данными:

С помощью этого виртуального манипулятора учащиеся могут построить график функции и набора упорядоченных пар на одной координатной плоскости. Константы, коэффициенты и показатели степени можно регулировать с помощью ползунков, поэтому учащийся может изучить влияние на график изменения параметров функции.Студенты также могут исследовать отклонение данных от функции. Это задание включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и исследовательские вопросы для использования с апплетом Java.

Тип: виртуальный манипулятор

Функциональный флаер:

В этом онлайн-инструменте учащиеся вводят функцию для создания графика, где константы, коэффициенты и показатели степени можно регулировать с помощью ползунков.Этот инструмент позволяет учащимся изучать графики функций и то, как корректировка чисел в функции влияет на график. Используя вкладки в верхней части страницы, вы также можете получить доступ к дополнительным материалам, включая справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и контрольные вопросы для использования с апплетом Java.

Тип: виртуальный манипулятор

Расширенный графировщик данных:

Это онлайн-утилита для построения графиков, которую можно использовать для создания коробчатых диаграмм, пузырьковых диаграмм, диаграмм рассеяния, гистограмм и диаграмм «стебли и листья».

Тип: виртуальный манипулятор

Числа Крушитель:

В этом упражнении учащиеся вводят входные данные в функциональную машину. Затем, исследуя выходные данные, они должны определить, какую функцию выполняет машина.Это задание позволяет учащимся изучить функции и определить, какие входные данные наиболее полезны для определения правила функции. Это задание включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и исследовательские вопросы для использования с апплетом Java.

Тип: виртуальный манипулятор

Подгонка кривой:

С помощью мыши учащиеся будут перетаскивать точки данных (с их планками погрешностей) и мгновенно наблюдать за формированием наиболее подходящей полиномиальной кривой.Студенты могут выбрать тип подгонки: линейный, квадратичный, кубический или квартичный. Можно отобразить наилучшую посадку или регулируемую посадку.

Тип: виртуальный манипулятор

Уравнение Граф:

Этот интерактивный симулятор исследует построение графиков линейных и квадратных уравнений.Пользователям предоставляется возможность определять и изменять коэффициенты и константы, чтобы наблюдать результирующие изменения на графике (графиках).

Тип: виртуальный манипулятор

Линия наилучшего соответствия:

Этот манипулятор позволяет пользователю вводить несколько координат на сетке, оценивать линию наилучшего соответствия, а затем определять уравнение для линии наилучшего соответствия.

Тип: виртуальный манипулятор

Вращение точки:

Этот виртуальный манипулятор представляет собой интерактивное визуальное представление вращения точки вокруг начала системы координат. Исходную точку можно перетаскивать в разные положения, а угол поворота можно изменять с шагом 90°.

Тип: виртуальный манипулятор

Common Core 3-8 ELA и тесты по математике

Штат Нью-Йорк проводит тесты ELA/грамотности и математики Common Core, предназначенные для предоставления учащимся, семьям, преподавателям и общественности более качественных показателей владения учащимися знаниями и навыками, которые необходимы учащимся для успешной учебы в колледже и карьеры.

Материалы, относящиеся к тестам ELA/Literacy and Mathematics Common Core, доступны ниже.

2021 Ресурсы

Выпущено в 2021 г. 3–8 вопросов государственного экзамена по английскому языку и математике

Пособия для преподавателей по общим базовым тестам по английскому языку и математике для 3–8 классов 2021 г.

 

2020 Ресурсы

Пособия для преподавателей по общим базовым тестам по английскому языку и математике для 3–8 классов 2020 г.

 

2019 Ресурсы

Выпущено в 2019 г. 3–8 вопросов государственного экзамена по английскому языку и математике

Пособия для преподавателей по общим базовым тестам по английскому языку и математике для 3–8 классов 2019 г.

 

2018 Ресурсы

Выпущено в 2018 г. 3–8 вопросов государственного экзамена по английскому языку и математике

Пособия для преподавателей по общим базовым тестам по английскому языку и математике для 3–8 классов 2018 г.

 

2017 Ресурсы

Выпущено в 2017 г. 3–8 вопросов государственного экзамена по английскому языку и математике

Пособия для преподавателей по общим базовым тестам по английскому языку и математике для 3–8 классов 2017 г.

Образцы отчета о результатах за 2017 год

 

2016 Ресурсы

Выпущено в 2016 г. 3–8 вопросов государственного экзамена по английскому языку и математике

Пособия для преподавателей по общим базовым тестам по английскому языку и математике для 3–8 классов 2016 г.

Образцы отчета о результатах за 2016 год

 

2015 Ресурсы

Понимание общих базовых отчетов по английскому языку для 3–8 классов за 2015 г.

Понимание отчетов по общей базовой математике за 3–8 классы 2015 г.

Выпущено в 2015 г. 3-8 ELA и вопросы государственного теста по математике

 

Общие ресурсы

Интерпретация 3-8 ELA и тестов по математике, результатов и отчетов о результатах

3-8 руководств по тестированию английского языка и математики, которые объединяют важную учебную и оценочную информацию в единый документ

Общие материалы для разработки основного оценивания, которые могут использоваться преподавателями в классе для разработки инструкции, согласованной с CCLS

Изменения в Common Core Assessments — включает обзор изменений и информацию об оценках PARCC

Часто задаваемые вопросы: программа тестирования 3-8

Информационный бюллетень – Общая основа и оценки

 

Архивные ресурсы

Annotated 2013 and 2014 3-8 ELA and Mathematics State Test Questions

Математика для 8 класса, Альберта Учебная программа

Муха приземляется на внешней стороне цилиндрического стакан на 6 см от верха.Диаметрально напротив мушки и в 7 см от снизу, а внутри стакана, есть капля меда. Стекло имеет окружность 24 см, высота 10 см. Находить кратчайший путь в см, который должна пройти муха ходить по поверхности стекла, чтобы достать мед.

Тома

(Вернуться к ярлыкам. ..)


Формула для 8 класса

Вы запоминаете или считаете объем?

Объем любой правильной, однородной формы легко рассчитать, поэтому его не нужно запоминать.

3D-форма имеет основу. Представить вас вырежьте из бумаги одинаковые копии основы. Затем сложите их один поверх другого, пока не будет получена полная трехмерная форма. сформировался.Тогда объем равен площади одного листа умноженное на количество листов, уложенных в стопку, что является еще одним способ сказать высота. Такие конструкции будут аналогичны показано ниже, но с использованием идентичных фрагментов а не менять.

Проверить это в томах следующего права, однородные, не наклоненные призмы и цилиндры.
Эти более простые объемы равны площадь основания, умноженная на высоту.


Но это касается только правильные формы. Базовая область повторяется по всей высоте, как есть, везде.
В случае с пирамидой это не так. конус, который имеет сложенные треугольники и круги, но с высотой подъема формы становятся меньше, поэтому они не идентичны. То формулы для этих объемов труднее запомнить.

Советы, которые стоит запомнить

Объем пирамиды одна треть объема описывающей прямоугольной призмы. Таким образом, если основание пирамиды прямоугольное, то ее объем составляет (Д*Ш*ч)/3.
Объем конуса составляет 1/3 объема описывающего цилиндра. Таким образом, поскольку основание конуса круглое, его объем равен ( π*r 2 *h)/3.

Все, что вам нужно запомнить, это соотношение: одна треть , остальное можно посчитать от предсказуемого объема прямоугольной призмы и конуса.

Правила делимости

(Вернуться к ярлыкам. ..)

Быстрые способы определения делимости:

Число делится на 2, если оно оканчивается на 2, 4, 6, 8 или 0.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Число делится на 4, если последние две цифры делятся на 4.
Число делится на 5, если оно оканчивается цифрой 5 или 0.
Число делится на 6, если оно делится и на 2 , и на 3.
Число делится на 8, если последние три цифры делятся на 8.
Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.
Число делится на 10, если оно оканчивается на 0.

Уравнения, Линейный

(Вернуться к ярлыкам…)

Лекции,
Темы Академии Хана
https://www. khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-solving-equations
  • Уравнения с переменными с обеих сторон
  • Уравнения со скобками
  • Количество решений уравнений
  • Уравнения словесные задачи
  • Уравнения и геометрия
https://www.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-linear-equations-functions
  • График пропорциональных отношений
  • Решения линейных уравнений
  • Перехваты
  • Склон
  • Введение в форму
  • с пересечением наклона
  • Форма графика наклона-пересечения
  • Написание уравнений пересечения наклона
  • Функции и обозначения функций
  • Линейные модели
  • Сравнение линейных функций
  • Построение линейных моделей для реальных отношений
  • Распознавание функций
  • Линейные и нелинейные функции
https://www.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-systems-topic
Научитесь программировать с помощью последней версии
. Скретч 3.0 из Массачусетского технологического института:
Нажмите здесь, чтобы проверить запланированное бесплатное
загрузки книг на Amazon Kindle.

Практика: убедитесь, что вы знаете, как работать с отрицательными числами http://повышенный.mheducation.com/sites/0070

2/student_view0/chapter11/study_quiz.html

практика https://ca.ixl.com/math/grade-8/solve-equations-complete-the-solution
Викторина для самооценки http://повышенный.mheducation.com/sites/0070

2/student_view0/chapter12/study_quiz. html

Рабочий лист Глобальное образование McGraw-Hill:
http://highered.mheducation.com/sites/007092242x/student_view0/get_ready_for_grade_9.HTML (Выберите Моделирование с помощью уравнений….)

Вероятность

(Вернуться к ярлыкам…)

Урок вероятности:
Викторина для самооценки http://повышенный.mheducation.com/sites/0070

2/student_view0/chapter4/study_quiz.html

http://highered.mheducation.com/sites/0070973350/student_view0/chapter5/study_quiz. html

Вероятностная лекция
(см. примеры)
http://www.mathsisfun.com/data/probability.html
Урок вероятности и практика https://njctl.орг/курсы/математика/геометрия/вероятность/вложения/вероятность-3/
Практика Вероятностная викторина на Матополисе
Вероятность Рабочие листы https://ок.edugain.com/math/grade-8/Data-Handling-Probability-Statistics/
Эксперимент с цифровым счетчиком
( Руки на . ..)
https://illuminations.nctm.org/adjustablespinner/
Деятельность в классе https://иллюминации.nctm.org/Lesson.aspx?id=2895
Графическая вероятностная активность: https://illuminations.nctm.org/Lesson.aspx?id=2898
Активность класса: большие области спиннера, менее или более вероятные скорее всего? https://учитель.desmos.com/activitybuilder/custom/59233c9aefd17610dbbd684e
Деятельность Вы можете покупать большие партии игральных костей в различных магазинах и запускать их. прокатные эксперименты.Используйте рабочие листы для записи результатов.
Играть в Skunk — Игра на вероятности
Руководство для студентов по теории вероятностей и статистике На следующей странице представлены многочисленные ссылки о вероятности.
https://online.maryville.edu/online-masters-degrees/business-data-analytics/students-guide-to-probability-and-statistics/
     

Соотношения, Ставки, Пропорции & Проценты

(Вернуться к ярлыкам. ..)

Практика в Академии Хана
(упражнения для самостоятельной оценки)
Нахождение процентов

Преобразование десятичных дробей в проценты

Преобразование процентов в десятичные дроби

Преобразование процентов и дробей

Проблемы с процентами

Десятичные числа и проценты. Рабочие листы по Wired Math
https://cemc2.math.uwaterloo.ca/wired_math/English/lessons/grade8/NSN_DECI_Gr8.pdf (ответы здесь)
Соотношения Викторина https://www.mathopolis.com/questions/q.php?id=5040
Викторины, Видео, Игры на Соотношениях
Rates, Ratios and Percents

Квадраты и Показатели

(Вернуться к ярлыкам. ..)

Что такое показатель степени n?    Показатель степени n означает некоторые количество а в силу п : а н  = а*а*… *а, умножить в n раз.
Что такое квадрат?   Квадрат — это показатель степени 2 .Это значит некоторое число а в степени 2 : а 2  = а*а
практика См. стр. 15.
Законы экспоненты Нажмите здесь, чтобы увидеть экспоненциальные законы на Pinterest
Урок и практика https://курсы. cemc.uwaterloo.ca/27/71/assignments/543/0
Порядок операций с экспонентами https://courseware.cemc.uwaterloo.ca/27/72/assignments/552
Практика, тест на самооценку http://повышенный.mheducation.com/sites/0070

2/student_view0/chapter7/study_quiz.html

Оценивать подкоренные выражения (8 класс)

(Вернуться к ярлыкам…)

   
Идеальные квадраты   Чтобы хорошо справляться с большинством задач на квадратный корень, вы должны запомнить большинство из перечисленных ниже.

Подробнее квадраты…
Что квадратный корень из ?   Квадратный корень числа легко определить, когда число форматируется как квадрат.
Например, при форматировании 9 в виде квадрата: 9 = 3 2 , легко увидеть «корень» площади 3.
Идентифицированный корень такого квадрата называется «квадратный корень». или «радикальный».

Метод извлечения квадратного корня из и выглядит следующим образом:
Шаг 1:
Шаг 2: отформатируйте в как квадрат, спросите себя, какое число в квадрате даст вам: а = б 2
Шаг 3: замените на в исходном выражении
Шаг 4: Сделайте вывод, что:

Таким образом, задача извлечения квадратного корня становится намного проще. проблема форматирования числа в виде квадрата. Если сомневаетесь, проверьте таблица совершенных квадратов выше.

ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ : Если число не может быть отформатировано как идеальный квадрат, мы обычно используем калькулятор, так как алгоритм извлечь десятичный квадратный корень сложнее.

   
Сортировка Квадратные корни
Откуда мы знаем, что это правда?
Посмотрите на приведенную ниже функцию Radical (в данном случае это радикал порядок II = квадратный корень)
и обратите внимание, что функция постоянно растет.Пока есть «раньше», чем б на горизонтальной числовой строке, результат квадрата корень также находится «раньше» в вертикальной числовой строке. Перетащите и b tпоэкспериментировать демонстрация ниже.


(Нажмите на изображение, чтобы поэкспериментировать с этим графиком).

Так как между двумя совершенными квадраты, вы можете легко оценить грубо, приближения квадратного корня из всех такие числа.
Вот пример:

Все числа n между 64 и 81 больше 64 и меньше 81:


Таким образом, квадратный корень из любого числа от 64 до 81 должен быть между 8 и 9.


Вы можете использовать эту технику для поместите приблизительные корни любых радикалов (квадратный корень) между двумя последовательными известными совершенными квадратами.

Законы квадратного корня Нажмите здесь, чтобы увидеть общие Законы квадратного корня.
Практика Квадратные корни в Академии Хана
(упражнения для самостоятельной оценки)
Квадратные корни

Корни десятичных дробей и дроби

Аппроксимация квадратных корней

Разложение на простые числа будет полезно при решении следующее упражнение.
Пример:

(Обратите внимание, как работает этот пример? тогда посмотрите это видео)

Упрощение квадратных корней (Удалить все правильные квадраты внутри квадратного корня)

Квадратные корни, уроки и практика https://courseware.cemc.uwaterloo.ca/27/72/assignments/551/0
Практика https://ок.edugain.com/math/grade-8/Квадратные и квадратные корни/
(может потребоваться регистрация, это бесплатно).

Симметрия

(Вернуться к ярлыкам…)

Визуализируйте симметрию и
Вращательная симметрия
(анимация)
http://www. Learnalberta.ca/content/memg/Division03/Symmetric/index.html
см. также

Используйте другой подход к математике: узнайте о фракталах, кубы Менгера, логика с диаграммами Венна, Фибоначчи, золотое сечение и многое другое.
Книга включает в себя онлайн-викторины для самостоятельной оценки, чтобы проверить свои знание. Эта книга используется в качестве обогащения в классе, программы для одаренных, математические клубы и домашнее обучение.кликните сюда загрузить несколько рабочих листов.

Фракции

(Вернуться к ярлыкам…)

Учебные материалы http://www.edugains.ca/resources/LearningMaterials/TIPS/TIPS_Grade%208/Unit5_FractionsPercents.pdf

Модель круга и названия фракций:

http://www. aaamath.com/fra.htm

Знакомство с дробями: https://study.com/academy/topic/sba-math-grade-8-introduction-to-fractions.html#overview

Карточки Quizlet по дробям и другим темам

Рабочий лист Fractions and Rationals по теме «Wired Math» (ответы здесь).

Продвинутый : Университет Ватерлоо, математические кружки на Непрерывные дроби:
https://cemc.math.uwaterloo.ca/events/mathcircles/2016-17/Fall/Junior78_Oct11.pdf

Таблица формул дробей


Упрощение дробей

Викторина для самооценки http://повышенный.mheducation.com/sites/0070

2/student_view0/chapter3/study_quiz.html

SBA Math — класс 8: Экзамен по главе «Введение в дроби»
https://study. com/academy/exam/topic/sba-math-grade-8-introduction-to-fractions.html

Рабочие листы с дробями (самооценка) на Nelson

Рабочие листы http://повышенный.mheducation.com/sites/007092242x/student_view0/get_ready_for_grade_9.html (Выберите дроби….)

Прокрутите вниз до «Урок 3: Операции с дробями»
https://www.rsf.gsacrd.ab.ca/eteachers/1064/math-8

http://www.cbv.ns.ca/morrison/modules/mastop_publish/files/files_4b0bdce7da311.pdf

https://www.onlinemathlearning.com/grade8-math-worksheets.html, Прокрутите вниз до «Таблицы дробей»

Рабочие листы для печати:
http://www.math-aids.com/Дроби/

Сравнение дробей и десятичных дробей: http://www.bbc.co.uk/skillswise/worksheet/ma18comp-l1-w-compare-decimals-and-percentages

     
Операции с дробями, ресурсы   https://sites. google.com/site/mathdepartmentspjh/math-8/unit-3—операции-с-фракциями
     

Геометрия

(Вернуться к ярлыкам…)

Глобальное образование McGraw-Hill:
Викторина для самооценки http://highered.mheducation.com/sites/0070

2/student_view0/chapter2/study_quiz.html

http://highered.mheducation.com/sites/0070

2/student_view0/chapter13/study_quiz.html

Рабочие листы http://повышенный.mheducation.com/sites/007092242x/student_view0/get_ready_for_grade_9.html (Выберите площадь и периметр….)
http://highered.mheducation.com/sites/007092242x/student_view0/get_ready_for_grade_9.html (Выберите Площадь и объем поверхности. …)
Геометрия на Матополисе
(прокрутите вниз до раздела Геометрия)

 

M/J 8 класс Предварительная алгебра | Апекс обучение

Ядро

Grade 8 Pre-Algebra предлагает инструкции, практику и обзор, предназначенные для развития вычислительной беглости, углубления концептуального понимания и применения математических методов. В этом курсе студенты сосредотачиваются на понимании функций — что они собой представляют, как их представлять по-разному и как их писать для моделирования математических и реальных ситуаций. В частности, учащиеся исследуют линейные функции, изучая наклон и форму пересечения наклона. Понимание учащимися линейных функций распространяется на статистику, где они строят диаграммы рассеивания и используют линейные функции для моделирования данных. Они решают линейные уравнения и уравнения с корнями, а также изучают системы линейных уравнений.Дополнительные темы включают показатели степени, степени десяти, экспоненциальное представление и иррациональные числа. Учащиеся узнают о преобразованиях и расширяют это понимание до исследования конгруэнтности и сходства. Другие изученные геометрические концепции включают теорему Пифагора, соотношения углов и объемы цилиндров, конусов и сфер.

Двухсеместровый курс разбит на тематические блоки, в каждом из которых от трех до пяти уроков. Каждый урок включает в себя различные виды деятельности, такие как непосредственное обучение, применение навыков, выполнение заданий, а также формативное и итоговое оценивание. Учащиеся изучают предмет в интерактивной среде с богатой обратной связью, продвигаясь по соответствующему стандарту содержанию и демонстрируя свое обучение с помощью заданий, оцениваемых компьютером и учителем. Постоянно оттачивая способность применять свои знания в абстрактных и реальных сценариях, учащиеся приобретают глубину знаний и навыки более высокого порядка, необходимые для демонстрации своего мастерства при проверке.

Этот курс построен в соответствии с государственными стандартами.

Комплект для 8 класса с саксонской алгеброй 1

Что включено

Следующие материалы включены в комплект для восьмого класса с алгеброй:

Обратите внимание, что руководство по решению алгебры 1, лабораторный набор по физике и комплект компаса/транспортира НЕ входят в этот комплект.

Обзор уровня обучения

Посмотреть образцы нашей учебной программы для 8 класса здесь.

На английском языке учащиеся читают различные классические романы, изучая словарный запас, извлеченный из прочитанного. Работа на уроке концентрируется на грамматике и навыках композиции. Еженедельные задания по письму, грамматике и использованию обеспечивают достаточную практику для учащегося, готовящегося к поступлению в среднюю школу.

Учебная программа по обществознанию для восьмого класса знакомит учащихся с основами гражданственности посредством изучения борцов за свободу, государственных систем и экономики.Учащиеся становятся свидетелями действий местных органов власти, изучают проблемы, влияющие на их штат, и узнают о национальных проблемах. Этот эмпирический подход к пониманию социальных проблем включает в себя практические действия, такие как проекты общественных работ и интервью с лидерами местных сообществ. Студентам предлагается узнать, как изменить ситуацию на местном уровне, узнав больше о людях и компаниях в их районе.

Учебная программа по естественным наукам сосредоточена на принципах физики, включая массу, материю, силу, энергию, звук, свет, цвет, электричество, магнетизм и механику. Чтобы подготовить студентов к более продвинутой науке, упор делается на использование навыков объективного наблюдения, использование научной терминологии при написании и демонстрацию тщательной методологии и сбора данных. Задания требуют, чтобы учащиеся проводили эксперименты, выполняли математические расчеты, анализировали свои выводы и подкрепляли выводы доказательствами. Лабораторные исследования (включенные в отдельное лабораторное пособие) помогают учащимся активно изучать концепции, связанные с химическими реакциями, силами и взаимодействиями, энергией, волнами и инженерным проектированием.

Учебная программа по математике для восьмого класса предлагает на выбор предварительную алгебру или алгебру I с использованием Saxon , который разработан специально для домашних школьников и самостоятельных учащихся. Курс «Алгебра I» обеспечивает прочную основу для алгебраических понятий и навыков и эффективно готовит учащихся к математике в старших классах. Темы включают уравнения с переменными с обеих сторон, рациональные выражения с переменными, квадратные уравнения, графики функций на координатной плоскости, скорость изменения и наклон, системы уравнений и неравенства с переменными.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.