Содержание

Тест по математике на тему «Масштаб и пропорции» (6 класс)

ВАРИАНТ 1|||||| 1) Как правильно записать масштаб карты, если один сантиметр на карте соответствует двум миллионам сантиметров на местности?

А) 1:200000 В) 1:2000000

Б) 2000000:1 Г) 1:2000

2) Расстояние в 60 м изображено на карте отрезком в 4 см. Каков масштаб карты?

А) 4:60 В) 1:1500

Б) 1:15 Г) 15:1

3) На одном чертеже деталь изображена в масштабе 1:5? А на втором чертеже та же деталь в масштабе 5:1. На каком из чертежей изображение детали получилось увеличенным по сравнению с настоящим размером детали?

А) на первом (1:5) Б) на втором (5:1)

4) Высота вазы 0,4 м. Какую высоту будет иметь ее изображение на рисунке, сделанном в масштабе 1:2.

А) 0,8 м В) 0,02 м

Б) 0,2 м Г) 0,08 м

5) Длина жука 8 мм. Этот жук изображен в книге в масштабе 4:1. Какая длина жука на рисунке в книге?

А) 3,2 см В) 32 см

Б) 2 см Г) 3,2 мм

6) Является ли пропорциональной зависимость между временем лова рыбы и числом пойманных рыб?

А) да Б) нет

7) Верна ли пропорция 12:8 = 9:6 ?

А) да В) нет

8) Из чисел 36, 4, 5, 45 составили равенства. Какое является верной пропорцией?
А) 36:5 = 45:4 В) 4:5 = 45:36

Б) 36:45 = 5:4 Г) 4:36 = 5:45

9) Решите уравнение:

А) 36 В) 4

Б) 18 Г)

10) В поле работали 8 тракторов, которые вспахали его за 20 часов. Сколько потребуется тракторов такой же мощности, чтобы вспахать это поле за 10 часов?

А) 16 В) 6

Б) 4 Г) 12

11) Запишите формулой основное свойство пропорции

ВАРИАНТ 2|||||| 1) Как правильно записать масштаб карты, если один сантиметр на карте соответствует двадцати миллионам сантиметров на местности?

А) 1:2000000 В) 1:20000000

Б) 20000000:1 Г) 1:20000

2) Расстояние в 72 м изображено на карте отрезком в 8 см. Каков масштаб карты?

А) 1:900 В) 1:90

Б) 1:9 Г) 9:1

3) На одном чертеже деталь изображена в масштабе 1:5? А на втором чертеже та же деталь в масштабе 5:1. На каком из чертежей изображение детали получилось увеличенным по сравнению с настоящим размером детали?

А) на первом (1:5) Б) на втором (5:1)

4) Высота вазы 0,8 м. Какую высоту будет иметь ее изображение на рисунке, сделанном в масштабе 1:2.

А) 0,16 м В) 0,4 м

Б) 1,6 м Г) 0,04 м

5) Длина жука 12 мм. Этот жук изображен в книге в масштабе 3:1. Какая длина жука на рисунке в книге?

А) 3,6 см В) 36 см

Б) 4 мм Г) 3,6 мм

6) Является ли пропорциональной зависимость между поиска грибов в лесу и числом найденных грибов?

А) да Б) нет

7) Верна ли пропорция 18:26 = 13:9 ?

А) да В) нет

8) Из чисел 36, 4, 5, 45 составили равенства. Какое является верной пропорцией?

А) 36:5 = 45:4 В) 4:5 = 45:36

Б) 36:45 = 5:4 Г) 4:36 = 5:45

9) Решите уравнение:

А) 14 В) 28

Б) 49 Г) 3

10) В поле работали 6 тракторов, которые вспахали его за 18 часов. Сколько потребуется тракторов такой же мощности, чтобы вспахать это поле за 9 часов?

А) 16 В) 6

Б) 4 Г) 12

11) Запишите формулой основное свойство пропорции

Урок 3. масштаб — Математика — 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 3

Масштаб

Перечень рассматриваемых вопросов:

  1. Понятие масштаба.
  2. Находить масштаб по заданному расстоянию на местности и расстоянию на карте (плане).
  3. При заданном масштабе и расстоянии на местности определять расстояние на карте (плане).
  4. При заданном масштабе и расстоянии на карте (плане) определять расстояние на местности.

Тезаурус

Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b.

Числа a и b называются членами отношения.

Отношения 2 к 3 и 3 к 2 называются взаимно обратными.

Отношение величин одного наименования (длины, скорости, стоимости и т. д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число.

Отношение величин различных наименований (пути и времени, стоимости товара и его количества, массы тела и его объёма и т. д.) есть новая величина.

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Масштаб, выраженный отношением чисел, называется численным.

Основная литература

  1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

  1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142с.
  2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы с вами разберём, что означает масштаб.

Давайте сначала вспомним, что отношение величин одного наименования – это число.

Составим отношения:

Все мы хорошо знаем, что участки земной поверхности, детали машин и многое другое изображается на бумаге в уменьшенном виде.

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Рассмотрим пример:

Длина отрезка на карте равна 8 см.

Ответ: 800 м.

Ещё один пример:

Длина отрезка на местности равна 130 километров.

Ответ: 13 см.

Что же означает данный масштаб:

Говорят: карта сделана в масштабе одна двухтысячная. Объект на карте уменьшен в 2000 раз.

Что будет означать такой масштаб:

Рассмотрим ещё несколько примеров.

Огород имеет вид прямоугольника, длина которого 60 м, а ширина 10 м.

Ответ: Огород на плане будет иметь размеры: ширина 20 см, длина 12 см.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: Установление соответствий между элементами двух множеств.

Расстояние между двумя городами равно 150 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте при трёх разных масштабах карты.

№ 2. Тип задания: Выбор элемента из выпадающего списка.

Значит, выбираем ответ 15 км.

Урок математики в 6 классе «Масштаб»

1. Орг. м

Прозвенел звонок, начинаем мы урок.

Мы сегодня не одни, гости на урок пришли.

Приветствие

Ребята, у вас на столах лежат смайлы настроения. Выберите свое настроение на данный момент и покажите мне его. Уважаемые гости, вы тоже можете оценить свое настроение.

Я рада, что у вас хорошее настроение. У меня тоже, вот мой смайл

Надеюсь, оно сохраниться до конца урока, а главное до конца дня.

Отложите смайлы на край стола, они нам пригодятся в конце урока. Начнем урок!

Запись в тетради: число и кл. работа

2.Актуализация опорных знаний. Устный счет

Устная задача

    Слоненок весит 300 килограмм, а слон – 3 тонны.

    -Составьте отношение

    -Что называется отношением?

    -Можно сразу составить отношение?

    300 : 3 — Это правильно? В одних ли единицах измерения все величины?

    — Что показывает это отношение?

    На доске

      1 : 4 = 3 : 12

      -Что записано на доске?

      — Дайте определение пропорции

      -Сформулируйте основное свойство пропорции.

      — Найдите произведение крайних и средних членов пропорции. Сделайте вывод.

      — Поменяйте местами крайние члены. Будет ли полученная пропорция верной? Сделайте вывод

      — Поменяйте местами средние члены. Будет ли полученная пропорция верной? Сделайте вывод

      Игра молчанка (работа с сигнальными карточками)

        Верно ли, что…

        В 1 км – 100 м

        В 1м -100см

        В 1 км -1000 м

        В 1 м -10 см

        В 1дм 10 см

        1 см это одна сотая часть метра

        1 мм это одна сотая часть метра

        1м -10 дм

        Частное двух чисел

        3 т= 3 000 кг

        300 : 3  000 =

        1 : 10 

        Слоненок весит в 10  раз меньше слона или слон весит в 10  раз больше слоненка

        Пропорция

        Равенство двух отношений

        В верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.

        Пропорция верна

        12 : 4 = 3 : 1

        Формулируют вывод

        1 : 3 = 4 : 12

        Формулируют вывод

        Поднимают сигнальные карточки

        — верно

        — неверно

        3.Сообщение темы урока, постановка целей и задач

        Девиз нашего урока

        Мыслить масштабно”

        -Как вы понимаете эти слова?

        — Какой математический термин спрятан в нашем девизе?

        -Итак, сегодня у нас урок обобщения знаний по теме «Масштаб»

        -Какие бы цели вы перед собой поставили

        Рассуждения учащихся, свои мнения

        Масштаб

        Постановка целей урока, высказывания учащихся (повторить понятие масштаб, решать задачи, проверка знаний)

        4.Работа над осн. понятиями

        — Что называется масштабом?

        -Данное определение дано у нас в учебнике математики.

        — Давайте посмотрим, какое определение представлено в Толковом словаре русского языка?

        — Что у меня в руках?

        -Какое отношение она имеет к масштабу?

        — Что это за изображение?

        -Какое оно имеет отношения к масштабу?

         

        Устные задания (фронтальная работа )

        На выкройке длина детали 75 см, а на чертеже 15 см. Каков масштаб?


           

          Длина детали 3 мм. Какова длина детали на чертеже в масштабе 10: 1

            Формулируют определение (отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты)

            Работа со словарем (Отношение размеров на чертеже, карте и т.п. к действительным размерам на местности, предмете)

            Модель автомобиля в уменьшенном масштабе

            Выкройка, чертеж детали изделия

            Решение

            1 : 5

            30 мм = 3 см

              5. Рабата над задачами

              — Глобус, какое он имеет отношение к масштабу?

              — Назовите мне невидимую линию, которая делит Земной шар на северное и южное полушария?

              — Давайте найдем длину экватора

              -Какие данные мы можем найти на глобусе (длину на карте и масштаб)

              Как измерить экватор на карте? А большой линейкой получится? Может веревкой?

              Задача 1 Экватор

              С помощью глобуса найти длину экватора

               

               

              -Мы живем в Алтайском крае. Назовите столицу Алтайского края. Вы знаете расстояние от нашего города Рубцовска до столицы. А хотите узнать

              Задача 2 Расстояние по карте Барнаул Рубцовск

              Итак, расстояние между нашим городом и столицей Алтайского края приблизительно 262 км. Но расстояние, проезжаемое нами по шоссе, составляет приблизительно 292 км.

              Почему возникла разница в расстоянии?

               

               

               

              Задача 3. Давайте узнаем длину одной из улиц нашего города Рубцовска. А какую улицу, вы узнаете чуть позже.

              Задача: Отрезок на карте 3,7 см, масштаб

              1 : 200 000. Найдите длину улицы на местности.

              Нет такого города в нашей стране, такого поселка, где бы ни было улицы имени В.И. Ленина. И в Рубцовске самый красивый и широкий проспект носит это имя. Протяженность проспекта – 5 740 метров. Проложен он был  в 1967 году (сейчас протяженность 7,4 км). Первоначально проспект Ленина был улицей Извозчичьей, главной торговой улицей. Она начиналась от арки, где ныне переулок Садовый, до южной окраины поселка, где сейчас переулок Мельничный.

              Уменьшенная модель Земного шара.

              Экватор

              Измеряют совместно с учителем длину экватора на глобусе (веревка 1 м, масштаб на глобусе

              1 : 40 000 000)

              Решение

              На карте 1 м 1

              На мест. Х 40 00 000

              Х= 40 000 000 м =

              40 000 км

              Ответы учащихся

              Учащиеся измеряют расстояние на карте (10,5 см, масштаб карты

              1 : 2 500 000).

              Решение

              На карте 10,5 см 1

              На мест. Х 2 500 000

              Х= 26 250 000 см 262 500 м = 262,5 км

              Измеряли по прямой, а шоссе длиннее из-за неровной дороги.

              Решение

              На карте 3,7 см 1

              На мест. Х 200 000

              Х= 740 000 см = 7,4 км

              Переименования (сообщение учащегося): 

              ул. Азовская,

              ул. XXII партсъезда,

              ул. Барнаульская,

              ул. им. Кирова 

              1967 г. – проспект им. Ленина

              7. Физ. мин

              Встали из-за парт.

              Повернулись на восток (солнце светит в глаза, зажмурились, поморгали).

              Повернулись на запад (солнце заходит, темно, закрыли глаза, потерли ладони и приложили к глазам, расслабились, досчитав до 5).

              Повернулись на север (холодно, чтобы не замерзнуть растерли руки, щеки, ушки и т.д.)

              Повернулись на юг (тепло, попрыгали, отдохнули ).

              Сели за парту и продолжаем работу

              Активно выполняют упражнения по инструкции

              Онлайн урок: Масштаб по предмету Математика 6 класс

              Различают три вида масштаба:

              • численный
              • именованный
              • графический

              Графический, в свою очередь, делится на линейный и поперечный.

              Численный масштаб представляют в виде дроби, где числитель — это единица, а знаменатель показывает степень уменьшения размеров изображения объектов относительно их реальных размеров.

              Численный масштаб — это дробь, поэтому числитель и знаменатель выражены в одинаковых единицах измерения.

              При обозначении численного масштаба не указывают единицы измерения, указывают только числа (

              1:2 000, 1:200 000, 1:100 и т.п.).

               

              Пример 1

              Численный масштаб карты 1:15 000 000, что он показывает?

              Данный масштаб показывает, что 1 см на карте соответствует 15 000 000 см в действительности.

              Нужно помнить, что чем меньше значение знаменателя в масштабе, тем крупнее масштаб.

               

              Пример 2

              Масштаб 1:1 000 крупнее, чем 1:15 000, так как знаменатель первого масштаба равен 1 000, а знаменатель второго масштаба 15 000.

              1 000 меньше 15 000, следовательно, масштаб 1:1 000 крупнее.

              Чем крупнее масштаб, тем больше можно изобразить объектов действительности, карта (план) получается подробней и содержательней.

              При большем масштабе хорошо изображать небольшие по площади территории.

              Применяется в топографических картах и планах.

              На чертежах могут изображаться как уменьшенные изображения реальных объектов, так и увеличенные, если размеры изображаемого объекта слишком малы.

              У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

              Закрыть