Содержание

В каких единицах измеряется периметр. Периметр

Периметр — один из математических, а точнее — геометрических терминов, применяется в основном для вычисления сторон фигуры.

Из нашей статьи вы узнаете, что такое периметр и как он измеряется на примере основных геометрических фигур.

Определение периметра

Периметром называют общую длину всех сторон или окружности той или иной фигуры. Обозначается периметр большой буквой «Р», а измерять его можно в различных единицах длины, таких как миллиметры (мм), сантиметры (см), метры (м) и т. д. Для различных фигур существуют различные формулы для нахождения периметра. Ниже мы приведем несколько примеров, как узнать периметр у прямоугольника и некоторых других фигур.

Измеряем периметр

Если вам необходимо узнать периметр у сложной фигуры (к таким фигурам можно отнести фигуры с неровными линиями), то для этого вам понадобится веревка или нитка. При помощи этих вещей необходимо описать точный контур фигуры, а чтобы не запутаться, вы можете на веревке сделать отметки карандашом.

Или же можно просто ее обрезать, а после приложить все части к линейке. Таким образом, вы узнаете, чему равен периметр практически у любой сложной фигуры.

Существует еще одно приспособление для вычисления периметра у сложных фигур: его называют курвиметр (роликовый дальномер). С его помощью вам нужно установить ролик в любую точку фигуры и описать роликом контур фигуры. Полученное число и будет равно периметру. О нахождении периметра у других геометрических фигур вы сможете узнать из нашей статьи . Ну а мы расскажем ещё о нескольких способах изменения периметра для разных фигур.

Круг, квадрат, равносторонний треугольник

Давайте также рассмотрим, как узнать периметр круга. Это довольно-таки просто: достаточно лишь определить длину окружности, а сделать это можно, умножив радиус «r» на число π≈3,14 и затем на 2 (P=L=2∙π∙r).

Инструкция

Источники:

  • как найти периметр abcd

Периметр – это сумма длин сторон какой-либо геометрической фигуры. Иными словами, если взять нить и выложить с ее помощью на столе, например, квадрат, а потом измерить длину этой нити, то полученная цифра и будет периметром данного квадрата. Все знают, что такое периметр, но не каждый может сразу сообразить, как его рассчитать.
Для измерения периметра разных фигур существуют различные способы.

Инструкция

Квадрат. Общеизвестно, что у квадрата есть 4 стороны и они . Поэтому для вычисления его периметра так:

где а – это длина одной стороны данной фигуры.

Проще говоря, измерьте одну из сторон квадрата и умножьте эту цифру на количество сторон, то есть на 4. В нашем случае равен 16 см (4*4).

Прямоугольник и ромб. У этих двух фигур только параллельные друг другу стороны равны, соответственно периметр определяется следующим образом:

где а и b – соприкасающиеся стороны. Таким образом, на нашем примере периметр прямоугольника равен 24 см (2*(8+4)).

Треугольник. Поскольку треугольники бывают совершенно разными – равнобедренными, неправильными, с углами, то единственным верным способом периметр такой фигуры является формула:

То есть для вычисления периметра треугольника просто измерьте длины всех трех сторон и сложите полученные цифры. В нашем случае периметр треугольника равен 10,7 см (2+5+3,7).

Периметр называют длиной окружности, которая вычисляется по особой формуле:

где d – это окружности, а 3,14 – это число «пи», которое специально выведено учеными для определения периметра данной геометрической фигуры. Наш круг (см.) имеет 3 см, то есть периметр окружности равен 9,42см (3*3,14).

Источники:

  • как находить длину окружности

Ом в общем случае называют длину линии, которая ограничивает замкнутую фигуру. Для многоугольников периметром является сумма всех длин сторон. Эту величину можно измерить, а для многих фигур и просто рассчитать, если известны длины соответствующих элементов.

Вам понадобится

  • — линейка или рулетка;
  • — прочная нить;
  • — роликовый дальномер.

Инструкция

Чтобы измерить произвольного многоугольника, измерьте при линейки или другим измерительным прибором все его стороны, а затем найдите их сумму. Если дан четырехугольник со сторонами 5, 3, 7 и 4 см, которые измерены линейкой, найдите периметр, сложив их вместе Р=5+3+7+4=19 см.

Если же фигура произвольная и включает в себя не только прямые линии, то измерьте ее периметр обычной веревкой или ниткой. Для этого расположите ее так, она точно повторяла все линии, ограничивающие фигуру, и сделайте на ней отметку, если можно, просто обрежьте ее чтобы избежать путаницы. Затем при помощи рулетки или линейки, измерьте длину нитки, она и будет равна периметру данной фигуры. Обязательно следите за тем, чтобы нить максимально точно повторяла линию для большей точности результата.

Периметр сложной геометрической фигуры измеряйте роликовым дальномером (курвиметром). Для этого не линии намечается точка, в которую устанавливается ролик дальномера и прокатывается по ней, до возвращения в исходную точку. Дистанция, измеренная роликовым дальномером, и будет равна периметру фигуры.

Периметр некоторых геометрических фигур вычисляйте. Например, чтобы найти периметр любого правильного многоугольника (выпуклого многоугольника, стороны которого ), длину стороны умножьте на количество углов или сторон (они равны). Чтобы найти периметр правильного треугольника со стороной 4 см умножьте это на 3 (Р=4∙3=12 см).

Чтобы найти периметр , сложите длины всех его сторон. Если не даны все стороны, а есть углы ними, найдите их по теореме синуса или косинуса. Если известны две стороны прямоугольного треугольника, третью найдите по теореме Пифагора и найдите их сумму. Например, если известно, что катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см, то гипотенуза будет равна √(3²+4²)=5 см. Тогда периметр Р=3+4+5=12 см.

Источники:

Для решения этой задачи методами векторной алгебры, вам необходимо знать следующие понятия: геометрическая векторная сумма и скалярное произведение векторов, а также следует помнить свойство суммы внутренних углов четырехугольника.

Вам понадобится

  • — бумага;
  • — ручка;
  • — линейка.

Инструкция

Вектор – это направленный отрезок, то есть величина, считающаяся заданной полностью, если задана его длина и направление (угол) к заданной оси. 2))=1/(sqrt2sqrt5), ф3=arcos(-1/sqrt(10))=п-ф1.

В соответствии с замечанием 2 — ф4=2п- ф1 — ф2- ф3=п/4.

Видео по теме

Обратите внимание

Замечание 1. В определении скалярного произведения используется угол между векторами. Здесь, например, ф2 — это угол между АВ и ВС, а между a и b этот угол п-ф2. сos(п- ф2)=- сosф2. Аналогично для ф3.
Замечание 2. Известно, что сумма углов четырехугольника равна 2п. Поэтому ф4=2п- ф1 — ф2- ф3.

Любая выпуклая и плоская геометрическая фигура имеет ограничивающую ее внутреннее пространство линию — периметр. У многоугольников он состоит из отдельных отрезков (сторон), сумма длин которых определяет протяженность периметра. Участок плоскости, ограниченный этим периметром, тоже может быть выражен через длины сторон и углы в вершинах фигуры. Ниже приведены соответствующие формулы для одного из видов многоугольников — параллелограмма.

Инструкция

Если в задачи даны длины двух смежных сторон параллелограмма (a и b) и величина угла между ними (γ), то этого будет достаточно для вычисления обоих параметров.

Для расчета периметра (P) четырехугольника сложите длины сторон и вдвое увеличьте полученное значение: P = 2*(a+b). Вычислять (S) фигуры придется с помощью тригонометрической функции — синуса. Перемножьте длины сторон, а результат умножьте на известного угла: S = a*b*sin(γ).

Если известна длина лишь одной из сторон (a) параллелограмма, но есть данные о (h) и величине угла (α) в любой из вершин , то это позволит и периметр (P) (S). Сумма всех углов в любом равна 360°, а в параллелограмме те из них, что лежат в противоположных вершинах, одинаковы. Поэтому для нахождения величины оставшегося неизвестным угла отнимите от 180° величину известного. После этого рассмотрите треугольник, составленный из высоты и лежащего напротив него угла, величины которых известны, а также неизвестной пока стороны. Примените к нему теорему синусов, и выясните, что длина стороны будет равна отношению высоты к синусу угла, лежащего напротив нее: h/sin(α).

После проведения предварительных расчетов предыдущего шага составьте нужные . Подставьте полученное выражение в формулу из первого шага и получите равенство: P = 2*(a+h/sin(α)). В том случае, если высота соединяет две противоположные стороны параллелограмма, длина которых дана в исходных условиях, для нахождения площади просто перемножьте эти два значения: S=a*h. Если же это условие не соблюдено, то подставьте в формулу выражение для другой стороны, полученное в предыдущем шаге: S=a*h/sin(α).

Видео по теме

Среди основных задач аналитической геометрии на первом месте стоит представление геометрических неравенством, уравнением или системой тех или других. Это возможно благодаря применению координат. Опытный математик, только взглянув на уравнение, без труда скажет, какую геометрическую фигуру можно начертить.

Инструкция

Уравнением F (x, y) можно задать кривую или прямую линию при выполнении двух условий: если координаты точки, которая не принадлежит заданной линии, не удовлетворяют уравнению; если каждая точка искомой линии со координатами удовлетворяет этому уравнению.

Уравнение вида x+√(y(2r-y))=r arccos (r-y)/r задает в декартовых координатах циклоиду – траекторию, которая описывается точкой на окружности c радиусом r. При этом окружность не по оси абсцисс, а катится. Какая при этом получается фигура, смотрите на рисунке 1.

Фигура, координаты точек которой задаются следующими уравнениями:
x=(R+r) cosφ — rcos (R+r)/r φ
y=(R+r) sinφ — rsin (R-r)/r φ,
называется эпициклоидой. Она траекторию, которую описывает точка на окружности с радиусом r. Эта окружность катится по другой окружности, имеющей радиус R, с внешней стороны. То, эпициклоида, смотрите на рисунке 2.

Существует несколько понятий периметра.

Геометрическое: всякая замкнутая плоскость имеет длину своих границ. И из области безопасности. То есть, периметром называют собственно охраняемую границу или территорию охраняемого объекта. Поскольку тема эта из рубрики «Обучение», а не из рубрики «Законы и безопасность», следует остановиться на геометрическом понятии периметра.

Итак, что такое периметр?

Этот вопрос почему-то ставит в тупик некоторых молодых людей. Они что, не учили этого в школе? Если какие-то математические (геометрические) формулы, которыми пичкают школяров, никогда не пригодятся в жизни, то знать, что такое периметр – просто необходимо, и это знание, можете не сомневаться, будет востребованным.

Каков периметр вашего дачного дома? А участка? От периметра зависит площадь и того, и другого. А если ваш огород, поле, сад имеет овальную форму или множество углов? Как вы узнаете их периметр?

Для начала следует заглянуть в словари и энциклопедии. И уяснить для себя, что включает в себя понятие «периметр».

Большой энциклопедический словарь дает такое определение периметру: это длина контура, который замкнут. Сумма длин сторон геометрической фигуры, к примеру, всех пяти сторон пятиугольника.

Скажем, имеется земельный участок, представляющий пятиугольник. Одна сторона простирается на 20 метров, другая – на 16, третья – на 4, четвертая – на 11 и пятая – на 6 метров. Каков периметр земельного участка? Простым арифметическим действием сложения мы вычисляем периметр земельного участка: 20 + 16 + 4 + 11 + 6 = 57 метров.

Словарь Ушакова дает такое объяснение понятию «периметр»: это сумма длин всех сторон плоской фигуры. Что мы уже и проиллюстрировали на вышеприведенном примере.

А как же окружность? Она ведь тоже плоская. Каков ее периметр, и как его вычислить?

Существует формула вычисления периметра (длины) окружности. Но для этого сначала надлежит вспомнить, что такое окружность, и какие она имеет элементы. А окружность – есть кривая, которая не только плоская и замкнутая, но еще и все ее точки расположены на одинаковом удалении от заданной точки, зовущейся центром.

Отрезок прямой, соединяющий этот центр с какой-либо точкой окружности, есть радиус (R).

Отрезок прямой, проходящий через центр окружности и соединяющий ее две точки, наиболее удаленные друг от друга, есть диаметр (D). Диаметр равен двум радиусам.

Отношение длины окружности к ее диаметру одинаково для любой окружности и равно постоянному числу 3, 14. .. Число это обозначается буквой π (пи).

Вот теперь можно и дать формулу вычисления периметра (длины) окружности: P = 2πR или π D.

Скажем, нам известен радиус окружности: 5 метров. Чему будет равен ее периметр?

Действия здесь будут следующие: диаметр (10 метров) умножаем на 3, 14. И получаем периметр окружности, равный 31, 4 метра.

Встречаются и более сложные фигуры, периметр которых необходимо узнать. Здесь для расчета периметра применяются методы математического анализа, что требует уже специальных знаний…

Сегодня у нас речь пойдет о том, как вычислить периметр многоугольника . Но сначала поговорим о многообразии фигур. Посмотрите на рисунок. Какие фигуры мы здесь видим? Это прямоугольник и квадрат – многоугольники, которые имеют по четыре стороны, а также треугольник, имеющий три стороны, и пятиугольник с пятью сторонами.

И как же найти периметр этих фигур?

Для того, чтобы найти периметр многоугольника надо сложить длины всех его сторон .

Периметр обозначается заглавной латинской буквой Р .

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Вычислим периметр многоугольника О. Как мы говорили ранее, периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Сложим все стороны нашего многоугольника:

Р = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87

Но можно вычислить периметр и другим способом, используя умножение. Мы видим, что некоторые стороны многоугольника одинаковы. У нас две стороны по 15 условных единиц и еще две по 10. Запишем выражение:

Р = 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87

Теперь поговорим об особенностях вычисления периметра некоторых многоугольников.

Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. Например, чтобы вычислить А со сторонами а и б , надо сложить эти стороны и умножить полученный результат на 2 :

Р(прямоугольника) = (а + б) × 2

То есть, если сторона прямоугольника а = 5 см , а сторона прямоугольника б = 3 см , то периметр прямоугольника будет:

Р = (5 + 3) × 2 = 16 см

А как найти неизвестные стороны прямоугольника, если известен его периметр и только одна из сторон?

Р(прямоугольника) = 2 × а + 2 × б

а = (Р – 2 × б) ÷ 2 или б = (Р – 2 × а) ÷ 2

Пример: Периметр прямоугольника 16 см, сторона а = 5 см. Чему равны остальные стороны прямоугольника?

Если мы знаем одну сторону прямоугольника, значит длины двух, из четырех сторон нам известны. Найдем остальные две стороны. То есть найдем одну, а вторая будет ей равна.

сторона б = (16 – 2 × 5) ÷ 2 = 3 см

Ответ: у прямоугольника две стороны по 5 см и две по 3 см.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Чтобы вычислить надо длину одной стороны умножить на 4:

Р(квадрата) = а × 4

Например, у квадрата В сторона а = 5 см. Чтобы найти его периметр:

Р(В) = 5 × 4 = 20 см

А если известен периметр квадрата, как найти длины его сторон? Очень просто, надо его периметр разделить на четыре:

а = Р ÷ 4

Пример: Периметр квадрата 24 см. Чему равны его стороны?

а = 24 ÷ 4 = 6

Ответ: Стороны квадрата равны 6 см.

По подобию вычисления периметра квадрата вычисляется периметр всех равносторонних многоугольников . То есть равен длине одной его стороны умноженной на количество сторон.

Если длина одной стороны многоугольника равна а , а число его сторон равно n , то его периметр будет равен:

Р(равностороннего многоугольника) = а × n

Например, у пятиугольника Д сторона а = 6 см . Найдем его периметр:

Р(Д) = 6 × 5 = 30 см

Ну а если известен периметр равностороннего многоугольника, то вычислить длины его сторон очень просто, надо разделить его периметр на количество сторон.

Пери́метр (др. -греч. περίμετρον — окружность, др. -греч. περιμετρέο — измеряю вокруг) — общая длина границы фигуры (чаще всего на плоскости). Имеет ту же размерность величин, что и длина. Иногда периметром называют границу геометрической фигуры.

Пло́щадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры , неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой. Конкретное значение площади для простых фигур однозначно вытекает из предъявляемых к этому понятию практически важных требований (см. ниже). Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

Периметр фигуры обладает только одним параметром — протяжённостью, или длиной, выраженной в единицах длины: метр, ярд, аршин, локоть. Или производных от них: километр, сантиметр, дециметр.

Площадь фигуры обладает двумя параметрами — например, длиной и шириной, или радиусом и коэффициентом Пи, в зависимости от формы. Величина площади выражается в единицах в квадрате: квадратных метрах, гектарах, квадратных милях

Периметр и его определение

Периметром принято называть протяжённость границы плоской фигуры, состоящей из прямых отрезков, где начало каждого последующего примыкает к окончанию предыдущего.

Строго говоря, окружность тоже обладает периметром, но для криволинейных границ принято говорить о длине окружности, или длине дуги

Для определения длины периметра, необходимо измерить, или вычислить, длину каждой стороны фигуры, а затем суммировать полученные числа.

Площадь фигуры и её определение

Площадь простейших геометрических фигур определяется по формулам.

Площадь прямоугольника равна произведению длин сторон.
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число Пи=3,1415
Свои формулы есть для треугольника, сектора, трапеции, параллелограмма.

Площадь сложных криволинейных фигур вычисляется интегралом. Взятие интеграла формулы, описывающей границу фигуры, даст в результате площадь. В этом и есть геометрический смысл интеграла — он вычисляет площадь, ограниченную графиком функции на заданном участке.

Сложная фигура, lkz которой нет общей формулы, для определения площади мысленно разбивается на простейшие фигуры. Площади простых фигур вычисляются и затем суммируются.

Периметр и площадь геометрической фигуры связаны и один параметр всегда может быть вычислен из другого с минимальными дополнительными данными.

Периметр прямоугольника — как его найти (формула)

Обновлено 22 июля 2021 Просмотров: 110 370 Автор: Дмитрий Петров
  1. Что такое прямоугольник и что такое периметр
  2. Как найти периметр прямоугольника
  3. Другие формулы для расчета

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo. ru. Сегодня мы расскажем, что такое периметр прямоугольника и по каким формулам его можно посчитать.

Тема в общем-то простая, каждый из нас изучал ее еще в начальных классах. Тем не менее с возрастом кто-то мог что-нибудь и подзабыть.

Но для начала предлагаем освежить теоретическую базу и вспомнить, что такое прямоугольник.

Что такое прямоугольник и что такое периметр

Прямоугольник – это геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, а конкретно параллелограмм (фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны). Но параллелограмм не обычный, а с особенностями. У него все стороны пересекаются друг с другом под прямым углом.

Выглядит прямоугольник соответственно:

А частным случаем прямоугольника является квадрат:

У такого прямоугольника стороны не только пересекаются под прямым углом, но и равны между собой.

Как и многие термины в математике, слово «периметр» пришло к нам из Древней Греции. Дословно оно означает «περιμετρέο» — «окружность» или «измерять вокруг». Таким образом,

Периметр – это совокупная длина границ любой геометрической фигуры. Этим словом обозначают как сами границы, так и их математическое значение.

С этим словом мы часто встречаемся в повседневной жизни. Например, когда нужно поставить забор на дачном участке, то его устанавливают по периметру участка. И мы понимаем, что речь идет о границах.

Также, солдаты или полицейские часто стоят в оцеплении «по периметру» какой-то территории. А кулинары часто украшают торт фруктами или кремовыми цветами также «по периметру».

Как найти периметр прямоугольника

Возьмем для примера такой прямоугольник:

Исходя из общего определения, чтобы посчитать периметр прямоугольника, надо просто сложить все его стороны.

Периметр в математике обозначается латинской буквой «Р». И соответственно формула выглядит так:

С учетом равенства сторон, формулы можно существенно упростить:

или

Предположим, что у нас длина прямоугольника равна 4 сантиметрам, а ширина 2. Тогда периметр этой геометрической фигуры составит:

И тут появляется важное замечание. Периметр измеряется в тех же величинах, что и длины сторон прямоугольника. Это могут быть миллиметры, сантиметры, метры, километры и так далее.

В случае с квадратом, который, напомним, является частным случаем прямоугольника, посчитать периметр еще проще. Благодаря тому, что у него все стороны равны (назовем их условно «а»), формула выглядит так:

или

Опять же приведем конкретный пример. Если возьмем квадрат со стороной 4 сантиметра, то его периметр составит P = 4 * 4 = 16 сантиметров.

Другие формулы для расчета периметра прямоугольника

Иногда школьникам предлагают такую задачу – нужно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь и длину одной стороны.

Тут надо знать, как вычисляется сама площадь. Для этого надо просто перемножить длины двух сторон:

Соответственно, мы можем определить длину недостающей нам стороны. Для этого надо просто разделить площадь на другую сторону:

Таким образом, мы у нас будут значения обеих сторон прямоугольника. А уже после периметр вычисляется по стандартной формуле.

Бывают и более сложные задачи по нахождению периметра прямоугольники, например, как в приведенном ниже видео:

Вместо заключения

Зная длины сторон, можно вычислять и периметры более сложных прямоугольных фигур. Вот таких:

Страшно выглядят они только на первый взгляд. А на деле, надо просто провести недостающую линию и разделить каждую из фигур на два прямоугольника. Далее вычисляем их периметры по отдельности и складываем друг с другом. Как результат – общий периметр фигуры.

Вот и все, что мы хотели сегодня рассказать.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

В чем измеряется периметр.

Периметр

Подписаться на сайт

Ребята, мы вкладываем душу в сайт. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».

Как вычислить периметр

Периметр обозначается латинской буквой P . Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».

Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).


Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.

Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.


Периметр и площадь квадрата

Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:

P= a+a+a+a

Например, перед нами квадрат со стороной 10 см.

Ответ: 40 см

P = 10+10+10+10

P =40

Ответ: 40 см


Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.

Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:

S – это площадь, а – сторона квадрата.

Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.

S= 100 см 2

Ответ: 10 0 см 2


Периметр и площадь прямоугольника

Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:

P= (a+b)*2

Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два.

Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см.

P = (6+2) * 2

P = 16

Ответ: 16 см


Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:

Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа.

S = 5*2

S =10см 2

Ответ: 10 см 2

Периметр круга (длина окружности)

Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.

Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:

L = 2πr

L – длина окружности

π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» – лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14


R – это радиус окружности

D – Диаметр окружности

Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то

Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр.

L = 2*3,14*3

L =6 π

L=6*3.14

L = 18.84 см

P к = 18,84 см

Ответ: 18.84 см


Отличие периметра от площади

Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ.

Площадь всегда измеряется в квадратных единицах (см 2 , м 2 , мм 2). Периметр измеряется в единицах длины – в сантиметрах, миллиметрах, метрах, дециметрах.

Существует несколько понятий периметра.

Геометрическое: всякая замкнутая плоскость имеет длину своих границ. И из области безопасности. То есть, периметром называют собственно охраняемую границу или территорию охраняемого объекта. Поскольку тема эта из рубрики «Обучение», а не из рубрики «Законы и безопасность», следует остановиться на геометрическом понятии периметра.

Итак, что такое периметр?

Этот вопрос почему-то ставит в тупик некоторых молодых людей. Они что, не учили этого в школе? Если какие-то математические (геометрические) формулы, которыми пичкают школяров, никогда не пригодятся в жизни, то знать, что такое периметр – просто необходимо, и это знание, можете не сомневаться, будет востребованным.

Каков периметр вашего дачного дома? А участка? От периметра зависит площадь и того, и другого. А если ваш огород, поле, сад имеет овальную форму или множество углов? Как вы узнаете их периметр?

Для начала следует заглянуть в словари и энциклопедии. И уяснить для себя, что включает в себя понятие «периметр».

Большой энциклопедический словарь дает такое определение периметру: это длина контура, который замкнут. Сумма длин сторон геометрической фигуры, к примеру, всех пяти сторон пятиугольника.

Скажем, имеется земельный участок, представляющий пятиугольник. Одна сторона простирается на 20 метров, другая – на 16, третья – на 4, четвертая – на 11 и пятая – на 6 метров. Каков периметр земельного участка? Простым арифметическим действием сложения мы вычисляем периметр земельного участка: 20 + 16 + 4 + 11 + 6 = 57 метров.

Словарь Ушакова дает такое объяснение понятию «периметр»: это сумма длин всех сторон плоской фигуры. Что мы уже и проиллюстрировали на вышеприведенном примере.

А как же окружность? Она ведь тоже плоская. Каков ее периметр, и как его вычислить?

Существует формула вычисления периметра (длины) окружности. Но для этого сначала надлежит вспомнить, что такое окружность, и какие она имеет элементы. А окружность – есть кривая, которая не только плоская и замкнутая, но еще и все ее точки расположены на одинаковом удалении от заданной точки, зовущейся центром.

Отрезок прямой, соединяющий этот центр с какой-либо точкой окружности, есть радиус (R).

Отрезок прямой, проходящий через центр окружности и соединяющий ее две точки, наиболее удаленные друг от друга, есть диаметр (D). Диаметр равен двум радиусам.

Отношение длины окружности к ее диаметру одинаково для любой окружности и равно постоянному числу 3, 14… Число это обозначается буквой π (пи).

Вот теперь можно и дать формулу вычисления периметра (длины) окружности: P = 2πR или π D.

Скажем, нам известен радиус окружности: 5 метров. Чему будет равен ее периметр?

Действия здесь будут следующие: диаметр (10 метров) умножаем на 3, 14. И получаем периметр окружности, равный 31, 4 метра.

Встречаются и более сложные фигуры, периметр которых необходимо узнать. Здесь для расчета периметра применяются методы математического анализа, что требует уже специальных знаний…

Урок и презентация на тему: «Периметр и площадь прямоугольника»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Тренажер для 3 класса «Правила и упражнения по математике»
Электронное учебное пособие для 3 класса «Математика за 10 минут»

Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.


Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D

Пример.

Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.

Периметр обозначается латинской буквой P . Так как периметр — это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как P ABCD , где А, В, С, D — это вершины прямоугольника.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)


Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим P ABCD .

Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:

P ABCD = 2 * (AB + BС)

P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см


Ответ: P ABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

P ABCD = 2 * (AB + BC)


Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

P ABCD = 4 * AB


Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.

Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB


3. Подставим в формулу наши данные:

P ABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: P ABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.

3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?


В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.

2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см 2 , м 2 , дм 2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)
В вычислениях обозначается латинской буквой S .

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.

S AKMO = AK * KM


Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .

Ответ: 14 см 2 .

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.

Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

S AВСО = AB * BC = AB * AB


Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2

Ответ: 64 см 2 .

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Сегодня у нас речь пойдет о том, как вычислить периметр многоугольника . Но сначала поговорим о многообразии фигур. Посмотрите на рисунок. Какие фигуры мы здесь видим? Это прямоугольник и квадрат – многоугольники, которые имеют по четыре стороны, а также треугольник, имеющий три стороны, и пятиугольник с пятью сторонами.

И как же найти периметр этих фигур?

Для того, чтобы найти периметр многоугольника надо сложить длины всех его сторон .

Периметр обозначается заглавной латинской буквой Р .

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Вычислим периметр многоугольника О. Как мы говорили ранее, периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Сложим все стороны нашего многоугольника:

Р = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87

Но можно вычислить периметр и другим способом, используя умножение. Мы видим, что некоторые стороны многоугольника одинаковы. У нас две стороны по 15 условных единиц и еще две по 10. Запишем выражение:

Р = 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87

Теперь поговорим об особенностях вычисления периметра некоторых многоугольников.

Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. Например, чтобы вычислить А со сторонами а и б , надо сложить эти стороны и умножить полученный результат на 2 :

Р(прямоугольника) = (а + б) × 2

То есть, если сторона прямоугольника а = 5 см , а сторона прямоугольника б = 3 см , то периметр прямоугольника будет:

Р = (5 + 3) × 2 = 16 см

А как найти неизвестные стороны прямоугольника, если известен его периметр и только одна из сторон?

Р(прямоугольника) = 2 × а + 2 × б

а = (Р – 2 × б) ÷ 2 или б = (Р – 2 × а) ÷ 2

Пример: Периметр прямоугольника 16 см, сторона а = 5 см. Чему равны остальные стороны прямоугольника?

Если мы знаем одну сторону прямоугольника, значит длины двух, из четырех сторон нам известны. Найдем остальные две стороны. То есть найдем одну, а вторая будет ей равна.

сторона б = (16 – 2 × 5) ÷ 2 = 3 см

Ответ: у прямоугольника две стороны по 5 см и две по 3 см.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Чтобы вычислить надо длину одной стороны умножить на 4:

Р(квадрата) = а × 4

Например, у квадрата В сторона а = 5 см. Чтобы найти его периметр:

Р(В) = 5 × 4 = 20 см

А если известен периметр квадрата, как найти длины его сторон? Очень просто, надо его периметр разделить на четыре:

а = Р ÷ 4

Пример: Периметр квадрата 24 см. Чему равны его стороны?

а = 24 ÷ 4 = 6

Ответ: Стороны квадрата равны 6 см.

По подобию вычисления периметра квадрата вычисляется периметр всех равносторонних многоугольников . То есть равен длине одной его стороны умноженной на количество сторон.

Если длина одной стороны многоугольника равна а , а число его сторон равно n , то его периметр будет равен:

Р(равностороннего многоугольника) = а × n

Например, у пятиугольника Д сторона а = 6 см . Найдем его периметр:

Р(Д) = 6 × 5 = 30 см

Ну а если известен периметр равностороннего многоугольника, то вычислить длины его сторон очень просто, надо разделить его периметр на количество сторон.

Инструкция

Источники:

  • как найти периметр abcd

Периметр – это сумма длин сторон какой-либо геометрической фигуры. Иными словами, если взять нить и выложить с ее помощью на столе, например, квадрат, а потом измерить длину этой нити, то полученная цифра и будет периметром данного квадрата. Все знают, что такое периметр, но не каждый может сразу сообразить, как его рассчитать.
Для измерения периметра разных фигур существуют различные способы.

Инструкция

Квадрат. Общеизвестно, что у квадрата есть 4 стороны и они . Поэтому для вычисления его периметра так:

где а – это длина одной стороны данной фигуры.

Проще говоря, измерьте одну из сторон квадрата и умножьте эту цифру на количество сторон, то есть на 4. В нашем случае равен 16 см (4*4).

Прямоугольник и ромб. У этих двух фигур только параллельные друг другу стороны равны, соответственно периметр определяется следующим образом:

где а и b – соприкасающиеся стороны. Таким образом, на нашем примере периметр прямоугольника равен 24 см (2*(8+4)).

Треугольник. Поскольку треугольники бывают совершенно разными – равнобедренными, неправильными, с углами, то единственным верным способом периметр такой фигуры является формула:

То есть для вычисления периметра треугольника просто измерьте длины всех трех сторон и сложите полученные цифры. В нашем случае периметр треугольника равен 10,7 см (2+5+3,7).

Периметр называют длиной окружности, которая вычисляется по особой формуле:

где d – это окружности, а 3,14 – это число «пи», которое специально выведено учеными для определения периметра данной геометрической фигуры. Наш круг (см.) имеет 3 см, то есть периметр окружности равен 9,42см (3*3,14).

Источники:

  • как находить длину окружности

Ом в общем случае называют длину линии, которая ограничивает замкнутую фигуру. Для многоугольников периметром является сумма всех длин сторон. Эту величину можно измерить, а для многих фигур и просто рассчитать, если известны длины соответствующих элементов.

Вам понадобится

  • — линейка или рулетка;
  • — прочная нить;
  • — роликовый дальномер.

Инструкция

Чтобы измерить произвольного многоугольника, измерьте при линейки или другим измерительным прибором все его стороны, а затем найдите их сумму. Если дан четырехугольник со сторонами 5, 3, 7 и 4 см, которые измерены линейкой, найдите периметр, сложив их вместе Р=5+3+7+4=19 см.

Если же фигура произвольная и включает в себя не только прямые линии, то измерьте ее периметр обычной веревкой или ниткой. Для этого расположите ее так, она точно повторяла все линии, ограничивающие фигуру, и сделайте на ней отметку, если можно, просто обрежьте ее чтобы избежать путаницы. Затем при помощи рулетки или линейки, измерьте длину нитки, она и будет равна периметру данной фигуры. Обязательно следите за тем, чтобы нить максимально точно повторяла линию для большей точности результата.

Периметр сложной геометрической фигуры измеряйте роликовым дальномером (курвиметром). Для этого не линии намечается точка, в которую устанавливается ролик дальномера и прокатывается по ней, до возвращения в исходную точку. Дистанция, измеренная роликовым дальномером, и будет равна периметру фигуры.

Периметр некоторых геометрических фигур вычисляйте. Например, чтобы найти периметр любого правильного многоугольника (выпуклого многоугольника, стороны которого ), длину стороны умножьте на количество углов или сторон (они равны). Чтобы найти периметр правильного треугольника со стороной 4 см умножьте это на 3 (Р=4∙3=12 см).

Чтобы найти периметр , сложите длины всех его сторон. Если не даны все стороны, а есть углы ними, найдите их по теореме синуса или косинуса. Если известны две стороны прямоугольного треугольника, третью найдите по теореме Пифагора и найдите их сумму. Например, если известно, что катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см, то гипотенуза будет равна √(3²+4²)=5 см. Тогда периметр Р=3+4+5=12 см.

Источники:

Для решения этой задачи методами векторной алгебры, вам необходимо знать следующие понятия: геометрическая векторная сумма и скалярное произведение векторов, а также следует помнить свойство суммы внутренних углов четырехугольника.

Вам понадобится

  • — бумага;
  • — ручка;
  • — линейка.

Инструкция

Вектор – это направленный отрезок, то есть величина, считающаяся заданной полностью, если задана его длина и направление (угол) к заданной оси. Положение вектора больше ничем не ограничено. Равными считаются два вектора, обладающие длинами и одним направлением. Поэтому при использовании координат векторы изображают радиус-векторами точек его конца (начало в начале координат).

По определению: результирующим вектором геометрической суммы векторов называется вектор, исходящий из начала первого и имеющего конец второго, при условии, что конец первого, совмещен с началом второго. 2))=1/(sqrt2sqrt5), ф3=arcos(-1/sqrt(10))=п-ф1.
В соответствии с замечанием 2 — ф4=2п- ф1 — ф2- ф3=п/4.

Видео по теме

Обратите внимание

Замечание 1. В определении скалярного произведения используется угол между векторами. Здесь, например, ф2 — это угол между АВ и ВС, а между a и b этот угол п-ф2. сos(п- ф2)=- сosф2. Аналогично для ф3.
Замечание 2. Известно, что сумма углов четырехугольника равна 2п. Поэтому ф4=2п- ф1 — ф2- ф3.

Любая выпуклая и плоская геометрическая фигура имеет ограничивающую ее внутреннее пространство линию — периметр. У многоугольников он состоит из отдельных отрезков (сторон), сумма длин которых определяет протяженность периметра. Участок плоскости, ограниченный этим периметром, тоже может быть выражен через длины сторон и углы в вершинах фигуры. Ниже приведены соответствующие формулы для одного из видов многоугольников — параллелограмма.

Инструкция

Если в задачи даны длины двух смежных сторон параллелограмма (a и b) и величина угла между ними (γ), то этого будет достаточно для вычисления обоих параметров. Для расчета периметра (P) четырехугольника сложите длины сторон и вдвое увеличьте полученное значение: P = 2*(a+b). Вычислять (S) фигуры придется с помощью тригонометрической функции — синуса. Перемножьте длины сторон, а результат умножьте на известного угла: S = a*b*sin(γ).

Если известна длина лишь одной из сторон (a) параллелограмма, но есть данные о (h) и величине угла (α) в любой из вершин , то это позволит и периметр (P) (S). Сумма всех углов в любом равна 360°, а в параллелограмме те из них, что лежат в противоположных вершинах, одинаковы. Поэтому для нахождения величины оставшегося неизвестным угла отнимите от 180° величину известного. После этого рассмотрите треугольник, составленный из высоты и лежащего напротив него угла, величины которых известны, а также неизвестной пока стороны. Примените к нему теорему синусов, и выясните, что длина стороны будет равна отношению высоты к синусу угла, лежащего напротив нее: h/sin(α).

После проведения предварительных расчетов предыдущего шага составьте нужные . Подставьте полученное выражение в формулу из первого шага и получите равенство: P = 2*(a+h/sin(α)). В том случае, если высота соединяет две противоположные стороны параллелограмма, длина которых дана в исходных условиях, для нахождения площади просто перемножьте эти два значения: S=a*h. Если же это условие не соблюдено, то подставьте в формулу выражение для другой стороны, полученное в предыдущем шаге: S=a*h/sin(α).

Видео по теме

Среди основных задач аналитической геометрии на первом месте стоит представление геометрических неравенством, уравнением или системой тех или других. Это возможно благодаря применению координат. Опытный математик, только взглянув на уравнение, без труда скажет, какую геометрическую фигуру можно начертить.

Инструкция

Уравнением F (x, y) можно задать кривую или прямую линию при выполнении двух условий: если координаты точки, которая не принадлежит заданной линии, не удовлетворяют уравнению; если каждая точка искомой линии со координатами удовлетворяет этому уравнению.

Уравнение вида x+√(y(2r-y))=r arccos (r-y)/r задает в декартовых координатах циклоиду – траекторию, которая описывается точкой на окружности c радиусом r. При этом окружность не по оси абсцисс, а катится. Какая при этом получается фигура, смотрите на рисунке 1.

Фигура, координаты точек которой задаются следующими уравнениями:
x=(R+r) cosφ — rcos (R+r)/r φ
y=(R+r) sinφ — rsin (R-r)/r φ,
называется эпициклоидой. Она траекторию, которую описывает точка на окружности с радиусом r. Эта окружность катится по другой окружности, имеющей радиус R, с внешней стороны. То, эпициклоида, смотрите на рисунке 2.

Что периметр и его находить. Периметр и площадь прямоугольника. Измерительные приборы на местности

Урок и презентация на тему: «Периметр и площадь прямоугольника»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Тренажер для 3 класса «Правила и упражнения по математике»
Электронное учебное пособие для 3 класса «Математика за 10 минут»

Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.


Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D

Пример.

Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.

Периметр обозначается латинской буквой P . Так как периметр — это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как P ABCD , где А, В, С, D — это вершины прямоугольника.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)


Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим P ABCD .

Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:

P ABCD = 2 * (AB + BС)

P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см


Ответ: P ABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

P ABCD = 2 * (AB + BC)


Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

P ABCD = 4 * AB


Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.

Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB


3. Подставим в формулу наши данные:

P ABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: P ABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.

3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?


В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.

2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см 2 , м 2 , дм 2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)
В вычислениях обозначается латинской буквой S .

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.

S AKMO = AK * KM


Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .

Ответ: 14 см 2 .

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.

Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

S AВСО = AB * BC = AB * AB


Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2

Ответ: 64 см 2 .

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Прямоугольник обладает многими отличительными особенностями, исходя из которых, выработаны правила вычисления его различных числовых характеристик. Итак, прямоугольник:

Плоская геометрическая фигура;
Четырехугольник;
Фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны, все углы прямые.

Периметр – это общая длина всех сторон фигуры.

Вычисление периметра прямоугольника — довольно простая задача.

Все, что вам нужно знать, это ширину и длину прямоугольника. Поскольку прямоугольник имеет две равные длины и две равные ширины, измеряется только одна сторона.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме 2-х его сторон длины и ширины.

P = (a + b) 2, где a — длина прямоугольника, b — ширина прямоугольника.

Так же периметр прямоугольника можно найти при помощи суммы всех сторон.

P= a+a+b+b, где а– длина прямоугольника, b – ширина прямоугольника.

Периметр квадрата — это длина стороны квадрата, умноженная на 4.

P = a 4, где a — длина стороны квадрата.

Дополнение: Нахождение найти площади и периметра прямоугольников

В программе обучения за 3 класс предусмотрено изучение многоугольников и их особенностей. Для того чтобы понять, как найти периметр прямоугольника и площадь, разберемся, что подразумевается под этими понятиями.

Основные понятия

Нахождение периметра и площади требует знания некоторых терминов. К ним относятся:

  1. Прямой угол. Образуется из 2 лучей, имеющих общее начало в виде точки. При знакомстве с фигурами (3 класс) прямой угол определяют с помощью угольника.
  2. Прямоугольник. Это четырехугольник, все углы которого являются прямыми. Его стороны называют длиной и шириной. Как известно, противоположные стороны этой фигуры равны.
  3. Квадрат. Является четырехугольником, все стороны которого равны.

При знакомстве с многоугольниками их вершины могут называться АВСД. В математике принято именовать точки на чертежах буквами латинского алфавита. В названии многоугольника перечисляют все вершины без пропусков, например, треугольник ABC.

Вычисление периметра

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Эта величина обозначается латинской буквой P. Уровень знаний для предложенных примеров — 3 класс.

Задача №1: «Начертите прямоугольник 3 см шириной и 4 см длиной с вершинами ABCD. Найдите периметр прямоугольника ABCD».

Формула будет выглядеть так: P=AB+BC+CD+AD либо P=AB×2+BC×2.

Ответ: P=3+4+3+4=14 (см) либо P=3×2 + 4×2=14 (см).

Задача №2: «Как найти периметр прямоугольного треугольника ABC, если значения сторон равны 5, 4 и 3 см?».

Ответ: P=5+4+3=12 (см).

Задача №3: «Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 7 см, а другая на 2 см длиннее».

Ответ: P=7+9+7+9=32 (см).

Задача №4: «Соревнования по плаванию проходили в бассейне, периметр которого составляет 120 м. Сколько метров проплыл участник соревнований, если ширина бассейна 10 м?».

В данной задаче стоит вопрос, как найти длину бассейна. Для решения найдите длины сторон прямоугольника. Ширина известна. Сумма длин двух неизвестных сторон должна составить 100 м. 120-10×2=100. Чтобы узнать расстояние, которое преодолел пловец, нужно разделить полученный результат на 2. 100:2=50.

Ответ: 50 (м).

Вычисление площади

Более сложной величиной является площадь фигуры. Для ее измерения используют мерки. Эталоном среди мерок являются квадраты.

Площадь квадрата со стороной 1 см равна 1 см². Квадратный дециметр обозначен как дм², а квадратный метр — м².

Области применения единиц измерения могут быть такими:

  1. В см² измеряют маленькие предметы, например фотографии, обложки учебников, листы бумаги.
  2. В дм² можно измерить географическую карту, оконное стекло, картину.
  3. Для измерения пола, квартиры, земельного участка используют м².

Если начертить прямоугольник 3 см длиной и 1 см шириной и разбить на квадраты со стороной 1 см, то в нем поместится 3 квадрата, а значит, его площадь составит 3 см². Если прямоугольник разбит на квадраты, найдем периметр прямоугольника также без затруднений. В данном случае он равен 8 см.

Другой способ посчитать количество квадратов, вмещающихся в фигуру, — это использование палетки. Начертим на кальке квадрат площадью 1 дм², что составляет 100 см². Поместим кальку на фигуру и посчитаем число квадратных сантиметров в одном ряду. После этого выясним количество рядов, а затем перемножим значения. Значит, площадь прямоугольника — это произведение его длины и ширины.

Способы сравнения площадей:

  1. На глаз. Иногда достаточно просто взглянуть на предметы, поскольку в некоторых случаях и невооруженным глазом видно, что одна фигура занимает больше места, как, например, учебник, лежащий на столе рядом с пеналом.
  2. Наложение. Если фигуры совпадают при наложении, их площади равны. Если же одна из них полностью помещается внутри второй, то ее площадь меньше. Места, занимаемые тетрадным листом и страницей из учебника, можно сравнить, наложив их друг на друга.
  3. По количеству мерок. Фигуры при наложении могут и не совпадать, однако иметь одинаковую площадь. Сравнить в этом случае можно, подсчитав количество квадратов, на которые разбита фигура.
  4. Числа. Сравниваются численные значения, измеренные одной и той же меркой, например, в м².

Пример №1: «Швея сшила детское одеяло из квадратных разноцветных лоскутков. Один лоскуток длиной 1 дм, в ряду по 5 штук. Сколько дециметров ленты понадобится швее для обработки краев одеяла, если известна площадь 50 дм²?».

Чтобы решить задачу, нужно ответить на вопрос, как найти длину прямоугольника. Далее найдем периметр прямоугольника, составленного из квадратов. Из задачи ясно, что ширина одеяла — 5 дм, вычисляем длину, разделив 50 на 5, и получаем 10 дм. Теперь найдите периметр прямоугольника со сторонами 5 и 10. P=5+5+10+10=30.

Ответ: 30 (м).

Пример №2: «На раскопках обнаружен участок, где могут находиться древние сокровища. Сколько территории придется исследовать ученым, если известен периметр 18 м и ширина прямоугольника 3 м?».

Определим длину участка, проделав 2 действия. 18-3×2=12. 12:2=6. Искомая территория будет также равна 18 м² (6×3=18).

Ответ: 18 (м²).

Таким образом, зная формулы, вычислить площадь и периметр не составит труда, а приведенные выше примеры помогут попрактиковаться в решении математических задач.

На этом занятии мы познакомимся с новым понятием — периметр прямоугольника. Мы сформулируем определение этого понятия, выведем формулу для его вычисления. Также повторим сочетательный закон сложения и распределительный закон умножения.

На данном уроке мы познакомимся с периметром прямоугольника и его вычислением.

Рассмотрим следующую геометрическую фигуру (рис. 1):

Рис. 1. Прямоугольник

Данная фигура — прямоугольник. Вспомним, какие отличительные особенности прямоугольника мы знаем.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого четыре прямых угла и стороны попарно равны.

Что в нашей жизни может иметь прямоугольную форму? Например, книга, крышка стола или земельный участок.

Рассмотрим следующую задачу:

Задача 1 (рис. 2)

Вокруг земельного участка строителям понадобилось поставить забор. Ширина этого участка — 5 метров, длина — 10 метров. Забор какой длины получится у строителей?

Рис. 2. Иллюстрация к задаче 1

Забор ставят по границам участка, поэтому, чтобы узнать длину забора, нужно знать длину каждой из сторон. У данного прямоугольника стороны равны: 5 метров, 10 метров, 5 метров, 10 метров. Составим выражение для подсчета длины забора: 5+10+5+10. Воспользуемся переместительным законом сложения: 5+10+5+10=5+5+10+10. В данном выражении есть суммы одинаковых слагаемых (5+5 и 10+10). Заменим суммы одинаковых слагаемых произведениями: 5+5+10+10=5·2+10·2. Теперь воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Найдем значение выражения (5+10)·2. Сначала выполняем действие в скобках: 5+10=15. А затем повторяем число 15 два раза: 15·2=30.

Ответ: 30 метров.

Периметр прямоугольника — сумма длин всех его сторон. Формула для подсчета периметра прямоугольника : , здесь a — длина прямоугольника, а b — ширина прямоугольника. Сумма длины и ширины называется полупериметром . Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.

Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см: (7+3)·2=20 (см).

Периметр любой фигуры измеряется в линейных единицах.

На данном уроке мы познакомились с периметром прямоугольника и формулой его вычисления.

Произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа и каждого из слагаемых.

Если периметр — это сумма длин всех сторон фигуры, то полупериметр — сумма одной длины и одной ширины. Мы находим полупериметр, когда работаем по формуле нахождения периметра прямоугольника (когда мы выполняем первое действие в скобках — (a+b)).

Список литературы

  1. Александрова Э.И. Математика. 2 класс. — М.: Дрофа, 2004.
  2. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. — М.: Астрель, 2006.
  3. Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. — М.: Просвещение, 2012.
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Nsportal.ru ().
  3. Math-prosto.ru ().

Домашнее задание

  1. Найти периметр прямоугольника, у которого длина 13 метров, а ширина — 7 метров.
  2. Найти полупериметр прямоугольника, если его длина — 8 см, а ширина — 4 см.
  3. Найти периметр прямоугольника, если его полупериметр — 21 дм.

В следующих тестовых заданиях требуется найти периметр фигуры, изображенной на рисунке.

Найти периметр фигуры можно разными способами. Можно преобразовать исходную фигуру таким образом, чтобы периметр новой фигуры можно было бы легко вычислить (например, перейти к прямоугольнику).

Другой вариант решения — искать периметр фигуры непосредственно (как сумму длин всех её сторон). Но в этом случае нельзя полагаться только на рисунок, а находить длины отрезков, исходя из данных задачи.

Хочу предупредить: в одном из заданий среди предложенных вариантов ответов я не нашла того, который получился у меня.

C) .

Перенесем стороны маленьких прямоугольников с внутренней области во внешнюю. В результате большой прямоугольник замкнулся. Формула для нахождения периметра прямоугольника

В данном случае, a=9a, b=3a+a=4a. Таким образом, P=2(9a+4a)=26a. К периметру большого прямоугольника прибавляем сумму длин четырех отрезков, каждый из которых равен 3a. В итоге, P=26a+4∙3a=38a .

C) .

После переноса внутренних сторон маленьких прямоугольников во внешнюю область, получаем большой прямоугольник, периметр которого равен P=2(10x+6x)=32x, и четыре отрезка, два — диной по x, два — по 2x.

Итого, P=32x+2∙2x+2∙x=38x .

?) .

Перенесем 6 горизонтальных «ступенек» из внутренней части во внешнюю. Периметр полученного большого прямоугольника равен P=2(6y+8y)=28y. Осталось найти сумму длин отрезков внутри прямоугольника 4y+6∙y=10y. Таким образом, периметр фигуры равен P=28y+10y=38y .

D) .

Перенесем вертикальные отрезки из внутренней области фигуры влево, во внешнюю область. Чтобы получить большой прямоугольник, перенесём одни из отрезков длиной 4x в нижний левый угол.

Периметр исходной фигуры найдём как сумму периметра этого большого прямоугольника и длин оставшихся внутри трёх отрезков P=2(10x+8x)+6x+4x+2x=48x .

E) .

Перенеся внутренние стороны маленьких прямоугольников во внешнюю область, получим большой квадрат. Его периметр равен P=4∙10x=40x. Чтобы получить периметр исходной фигуры, нужно у периметру квадрата прибавить сумму длин восьми отрезков, каждый длиной 3x. Итого, P=40x+8∙3x=64x .

B) .

Перенесём все горизонтальные «ступеньки» и вертикальные верхние отрезки во внешнюю область. Периметр полученного прямоугольника равен P=2(7y+4y)=22y. Чтобы найти периметр исходной фигуры, нужно к периметру прямоугольника прибавить сумму длин четырех отрезков, каждый длиной y: P=22y+4∙y=26y .

D) .

Перенесем из внутренней области во внешнюю все горизонтальные линии и передвинем две вертикальные внешние линии в левом и правом углах, соответственно, на z левее и правее. В результате получим большой прямоугольник, периметр которого равен P=2(11z+3z)=28z.

Периметр исходной фигуры равен сумме периметра большого прямоугольника и длин шести отрезков по z: P=28z+6∙z=34z .

B) .

Решение полностью аналогично решению предыдущего примера. После преобразования фигуры находим периметр большого прямоугольника:

P=2(5z+3z)=16z. К периметру прямоугольника прибавляем сумму длин оставшихся шести отрезков, каждый из которых равен z: P=16z+6∙z=22z .

Геометрия, если не ошибаюсь, в мое время изучалась с пятого класса и периметр был и есть одним из ключевых понятий. Итак, периметр — это сумма длин всех сторон (обозначается латинской литерой P) . Вообще, трактуют данный термин по разному, например,

  • общая длина границы фигуры,
  • длина всех ее сторон,
  • сумма длин ее граней,
  • длина ограничивающей фигуру линии,
  • сумма всех длин сторон многоугольника

Для различных фигур существуют свои формулы определения периметра. Чтобы понять сам смысл, предлагаю самостоятельно вывести несколько несложных формул:

  1. для квадрата,
  2. для прямоугольника,
  3. для параллелограмма,
  4. для куба,
  5. для параллелепипеда

Периметр квадрата


Для примера возьмем самое простое — периметр квадрата.

Все стороны квадрата равны. Пусть одна сторона носит название «a» (также, как и остальные три), тогда

P = a + a + a + a

или более компактная запись

Периметр прямоугольника

Усложним задачу и возьмем прямоугольник. В данном случае уже нельзя сказать, что все стороны равны, поэтому пусть длины сторон прямоугольника будут равны a и b.

Тогда формула будет иметь следующий вид:

P = a + b + a + b

Периметр параллелограмма


Аналогичная ситуация будет и с параллелограммом (см. периметр прямоугольника)

Периметр куба

Что же делать, если мы имеем дело с объемной фигурой? Например, возьмем куб. Куб имеет 12 сторон и все они равны. Соответственно, периметр куба можно вычислить следующим образом:

Периметр параллелепипеда


Ну, и для закрепления материала вычислим периметр параллелепипеда. Тут необходимо немного поразмышлять. Давайте делать это вместе. Как мы знаем, прямоугольный параллелепипед представляет собой фигуру, сторонами которой являются прямоугольники. У каждого параллелепипеда есть два основания. Возьмем одно из оснований и посмотрим на его стороны — они имеют длину a и b. Соответственно, периметр основания есть P = 2a + 2b. Тогда периметр двух оснований есть

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Но ведь у нас есть еще и сторона «c». Значит формула для вычисления периметра параллелепипеда будет иметь следующий вид:

P = 4a + 4b + 4c

Как видно из примеров выше, всё, что необходимо сделать для определения периметра фигуры — найти длину каждой из сторон, а затем их сложить.

В заключение хочется отметить, что не всякая фигура имеет периметр. К примеру, у шара периметра нет.

Периметр прямоугольника.

Любые измерения (например периметры прямоугольников) связаны с нахождением численных значений физических или математических величин, закономерности явлений которых технически исследуются для решения определенной задачи.

Теория:

Перевод одних единиц измерения является достаточно простой математической задачей.

Результатом перемножения или сложения единиц измерения одного порядка на заданный параметр получается требуется изучаемая единица измерения.


Ниже представлены практические решения преобразования.

Решения:

Посчитать периметр прямоугольника произвольной длины и ширины можно с помощью калькулятора расчета периметра прямоугольника.

периметр прямоугольника 1 см 1 см

периметр прямоугольника 1 см 2 см

периметр прямоугольника 1 см 3 см

периметр прямоугольника 1 см 4 см

периметр прямоугольника 1 см 5 см

периметр прямоугольника 1 см 6 см

периметр прямоугольника 1 см 7 см

периметр прямоугольника 1 см 8 см

периметр прямоугольника 1 см 9 см

периметр прямоугольника 2 см 1 см

периметр прямоугольника 2 см 2 см

периметр прямоугольника 2 см 3 см

периметр прямоугольника 2 см 4 см

периметр прямоугольника 2 см 5 см

периметр прямоугольника 2 см 6 см

периметр прямоугольника 2 см 7 см

периметр прямоугольника 2 см 8 см

периметр прямоугольника 2 см 9 см

периметр прямоугольника 3 см 1 см

периметр прямоугольника 3 см 2 см

периметр прямоугольника 3 см 3 см

периметр прямоугольника 3 см 4 см

периметр прямоугольника 3 см 5 см

периметр прямоугольника 3 см 6 см

периметр прямоугольника 3 см 7 см

периметр прямоугольника 3 см 8 см

периметр прямоугольника 3 см 9 см

периметр прямоугольника 4 см 1 см

периметр прямоугольника 4 см 2 см

периметр прямоугольника 4 см 3 см

периметр прямоугольника 4 см 4 см

периметр прямоугольника 4 см 5 см

периметр прямоугольника 4 см 6 см

периметр прямоугольника 4 см 7 см

периметр прямоугольника 4 см 8 см

периметр прямоугольника 4 см 9 см

периметр прямоугольника 5 см 1 см

периметр прямоугольника 5 см 2 см

периметр прямоугольника 5 см 3 см

периметр прямоугольника 5 см 4 см

периметр прямоугольника 5 см 5 см

периметр прямоугольника 5 см 6 см

периметр прямоугольника 5 см 7 см

периметр прямоугольника 5 см 8 см

периметр прямоугольника 5 см 9 см

периметр прямоугольника 6 см 1 см

периметр прямоугольника 6 см 2 см

периметр прямоугольника 6 см 3 см

периметр прямоугольника 6 см 4 см

периметр прямоугольника 6 см 5 см

периметр прямоугольника 6 см 6 см

периметр прямоугольника 6 см 7 см

периметр прямоугольника 6 см 8 см

периметр прямоугольника 6 см 9 см

периметр прямоугольника 7 см 1 см

периметр прямоугольника 7 см 2 см

периметр прямоугольника 7 см 3 см

периметр прямоугольника 7 см 4 см

периметр прямоугольника 7 см 5 см

периметр прямоугольника 7 см 6 см

периметр прямоугольника 7 см 7 см

периметр прямоугольника 7 см 8 см

периметр прямоугольника 7 см 9 см

периметр прямоугольника 8 см 1 см

периметр прямоугольника 8 см 2 см

периметр прямоугольника 8 см 3 см

периметр прямоугольника 8 см 4 см

периметр прямоугольника 8 см 5 см

периметр прямоугольника 8 см 6 см

периметр прямоугольника 8 см 7 см

периметр прямоугольника 8 см 8 см

периметр прямоугольника 8 см 9 см

периметр прямоугольника 9 см 1 см

периметр прямоугольника 9 см 2 см

периметр прямоугольника 9 см 3 см

периметр прямоугольника 9 см 4 см

периметр прямоугольника 9 см 5 см

периметр прямоугольника 9 см 6 см

периметр прямоугольника 9 см 7 см

периметр прямоугольника 9 см 8 см

периметр прямоугольника 9 см 9 см

периметр прямоугольника 10 см 1 см

периметр прямоугольника 10 см 2 см

периметр прямоугольника 10 см 3 см

периметр прямоугольника 10 см 4 см

периметр прямоугольника 10 см 5 см

периметр прямоугольника 10 см 6 см

периметр прямоугольника 10 см 7 см

периметр прямоугольника 10 см 8 см

периметр прямоугольника 10 см 9 см

периметр прямоугольника 11 см 1 см

периметр прямоугольника 11 см 2 см

периметр прямоугольника 11 см 3 см

периметр прямоугольника 11 см 4 см

периметр прямоугольника 11 см 5 см

периметр прямоугольника 11 см 6 см

периметр прямоугольника 11 см 7 см

периметр прямоугольника 11 см 8 см

периметр прямоугольника 11 см 9 см

периметр прямоугольника 12 см 1 см

периметр прямоугольника 12 см 2 см

периметр прямоугольника 12 см 3 см

периметр прямоугольника 12 см 4 см

периметр прямоугольника 12 см 5 см

периметр прямоугольника 12 см 6 см

периметр прямоугольника 12 см 7 см

периметр прямоугольника 12 см 8 см

периметр прямоугольника 12 см 9 см

периметр прямоугольника 13 см 1 см

периметр прямоугольника 13 см 2 см

периметр прямоугольника 13 см 3 см

периметр прямоугольника 13 см 4 см

периметр прямоугольника 13 см 5 см

периметр прямоугольника 13 см 6 см

периметр прямоугольника 13 см 7 см

периметр прямоугольника 13 см 8 см

периметр прямоугольника 13 см 9 см

периметр прямоугольника 14 см 1 см

периметр прямоугольника 14 см 2 см

периметр прямоугольника 14 см 3 см

периметр прямоугольника 14 см 4 см

периметр прямоугольника 14 см 5 см

периметр прямоугольника 14 см 6 см

периметр прямоугольника 14 см 7 см

периметр прямоугольника 14 см 8 см

периметр прямоугольника 14 см 9 см

периметр прямоугольника 15 см 1 см

периметр прямоугольника 15 см 2 см

периметр прямоугольника 15 см 3 см

периметр прямоугольника 15 см 4 см

периметр прямоугольника 15 см 5 см

периметр прямоугольника 15 см 6 см

периметр прямоугольника 15 см 7 см

периметр прямоугольника 15 см 8 см

периметр прямоугольника 15 см 9 см

периметр прямоугольника 16 см 1 см

периметр прямоугольника 16 см 2 см

периметр прямоугольника 16 см 3 см

периметр прямоугольника 16 см 4 см

периметр прямоугольника 16 см 5 см

периметр прямоугольника 16 см 6 см

периметр прямоугольника 16 см 7 см

периметр прямоугольника 16 см 8 см

периметр прямоугольника 16 см 9 см

периметр прямоугольника 17 см 1 см

периметр прямоугольника 17 см 2 см

периметр прямоугольника 17 см 3 см

периметр прямоугольника 17 см 4 см

периметр прямоугольника 17 см 5 см

периметр прямоугольника 17 см 6 см

периметр прямоугольника 17 см 7 см

периметр прямоугольника 17 см 8 см

периметр прямоугольника 17 см 9 см

периметр прямоугольника 18 см 1 см

периметр прямоугольника 18 см 2 см

периметр прямоугольника 18 см 3 см

периметр прямоугольника 18 см 4 см

периметр прямоугольника 18 см 5 см

периметр прямоугольника 18 см 6 см

периметр прямоугольника 18 см 7 см

периметр прямоугольника 18 см 8 см

периметр прямоугольника 18 см 9 см

периметр прямоугольника 19 см 1 см

периметр прямоугольника 19 см 2 см

периметр прямоугольника 19 см 3 см

периметр прямоугольника 19 см 4 см

периметр прямоугольника 19 см 5 см

периметр прямоугольника 19 см 6 см

периметр прямоугольника 19 см 7 см

периметр прямоугольника 19 см 8 см

периметр прямоугольника 19 см 9 см

периметр прямоугольника 20 см 1 см

периметр прямоугольника 20 см 2 см

периметр прямоугольника 20 см 3 см

периметр прямоугольника 20 см 4 см

периметр прямоугольника 20 см 5 см

периметр прямоугольника 20 см 6 см

периметр прямоугольника 20 см 7 см

периметр прямоугольника 20 см 8 см

периметр прямоугольника 20 см 9 см

периметр прямоугольника 21 см 1 см

периметр прямоугольника 21 см 2 см

периметр прямоугольника 21 см 3 см

периметр прямоугольника 21 см 4 см

периметр прямоугольника 21 см 5 см

периметр прямоугольника 21 см 6 см

периметр прямоугольника 21 см 7 см

периметр прямоугольника 21 см 8 см

периметр прямоугольника 21 см 9 см

периметр прямоугольника 22 см 1 см

периметр прямоугольника 22 см 2 см

периметр прямоугольника 22 см 3 см

периметр прямоугольника 22 см 4 см

периметр прямоугольника 22 см 5 см

периметр прямоугольника 22 см 6 см

периметр прямоугольника 22 см 7 см

периметр прямоугольника 22 см 8 см

периметр прямоугольника 22 см 9 см

периметр прямоугольника 23 см 1 см

периметр прямоугольника 23 см 2 см

периметр прямоугольника 23 см 3 см

периметр прямоугольника 23 см 4 см

периметр прямоугольника 23 см 5 см

периметр прямоугольника 23 см 6 см

периметр прямоугольника 23 см 7 см

периметр прямоугольника 23 см 8 см

периметр прямоугольника 23 см 9 см

периметр прямоугольника 24 см 1 см

периметр прямоугольника 24 см 2 см

периметр прямоугольника 24 см 3 см

периметр прямоугольника 24 см 4 см

периметр прямоугольника 24 см 5 см

периметр прямоугольника 24 см 6 см

периметр прямоугольника 24 см 7 см

периметр прямоугольника 24 см 8 см

периметр прямоугольника 24 см 9 см

периметр прямоугольника 25 см 1 см

периметр прямоугольника 25 см 2 см

периметр прямоугольника 25 см 3 см

периметр прямоугольника 25 см 4 см

периметр прямоугольника 25 см 5 см

периметр прямоугольника 25 см 6 см

периметр прямоугольника 25 см 7 см

периметр прямоугольника 25 см 8 см

периметр прямоугольника 25 см 9 см

Любые данные важны в научных и практических работах.

Например:

— выполнение прикладных расчетов

— оценка влияния тех или иных факторов на объект исследования

— статистические исследования

В проектной деятельности любое решение должно подтверждаться научно подтвержденными данными.

Использование математических, физических, статистических и прочих данных целесообразно для выполнения практически любой задачи.


На этой странице представлена информация о расчете периметре прямоугольника произвольной длины и ширины. Информация представлена в виде решения задачи — простого линейного уравнения сложения и умножения 2-х чисел.

Чем выражается периметр прямоугольника. Что такое периметр и его применение на практике. Смотреть что такое «периметр» в других словарях

ПЕРИМЕТР ПЕРИМЕТР (от греческого perimetreo — измеряю), длина замкнутого контура, например сумма длин всех сторон многоугольника.

Современная энциклопедия . 2000 .

Синонимы :

Смотреть что такое «ПЕРИМЕТР» в других словарях:

    Периметр … Орфографический словарь-справочник

    Периметр 2: Новая Земля Разработчик K D Lab Издатель 1C Дата выпуска … Википедия

    — (греч. , от peri вокруг, и metreo меряю). Сумма сторон прямолинейных фигур. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПЕРИМЕТР греч., от peri, вокруг, и metreo, меряю. Окружность многоугольника. Объяснение… … Словарь иностранных слов русского языка

    Периметр — граница охраняемой зоны, оборудованная физическими барьерами и контрольно пропускными пунктами. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

    периметр — а, м. perimètre m., нем. Perimeter <лат. perimetros окружность<гр. peri около + metreo меряю. 1. мат. Сумма длины всех сторон геометрической фигуры. БАС 1. || В богатых домах в то время устанавливали сантехнику фирмы Сэн Лоранс. На… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

    ПЕРИМЕТР, длина замкнутого контура плоской фигуры. Периметр круга является длинной его ОКРУЖНОСТИ. Периметр многоугольника равен сумме его сторон … Научно-технический энциклопедический словарь

    ПЕРИМЕТР, периметра, муж. (греч. perimetron окружность) (мат.). Сумма длины всех сторон плоской фигуры. Периметр треугольника. Периметр многоугольника. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

    Длина, граница Словарь русских синонимов. периметр сущ., кол во синонимов: 2 граница (39) длина … Словарь синонимов

    — (от греч. perimetreo измеряю вокруг) длина замкнутого контура, напр. сумма длин всех сторон многоугольника … Большой Энциклопедический словарь

    ПЕРИМЕТР, а, муж. В математике: граница плоской фигуры, а также длина этой границы. | прил. периметрический, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

Книги

  • ПЕРИМЕТР – Увязший коготок , Сергей Кочетков. Бывший подводник, задолжав криминальному авторитету крупную сумму, ставит под удар свою семью. Чтобы её защитить, он пускается в отчаянную авантюру на грани жизни игосударственной измены. Ему…

Одним из базовых понятий математики является периметр прямоугольника. На эту тему существует множество задач, при решении которых не обойтись без формулы периметра и навыков его вычисления.

Основные понятия

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны попарно равны и параллельны. В нашей жизни многие фигуры имеют форму прямоугольника, например, поверхность стола, тетрадь и прочее.

Рассмотрим пример: по границам земельного участка необходимо поставить забор. Для того чтобы узнать длину каждой из сторон необходимо их измерить.

Рис. 1. Земельный участок формой прямоугольника.

Земельный участок имеет стороны длиной 2 м., 4 м., 2 м., 4 м. потому чтобы общую узнать длину забора необходимо сложить длины всех сторон:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.

Именно эта величина в общем случае и называется периметром. Таким образом, для нахождения периметра необходимо сложить все стороны фигуры. Для обозначения периметра используют букву P.

Для вычисления периметра прямоугольной фигуры не нужно разделять её на прямоугольники, нужно измерить линейкой (рулеткой) лишь все стороны данной фигуры и найти их сумму.

Периметр прямоугольника измеряется в мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одинаковую систему измерения.

Периметр прямоугольника измеряется в различных единицах: мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одну систему измерения.

Формула периметра фигуры

Если принять к вниманию тот факт, что противоположные стороны прямоугольника равны, то можно вывести формула периметра прямоугольника:

$P = (a+b) * 2$, где а, b – стороны фигуры.

Рис. 2. Прямоугольник, с обозначенными противоположными сторонами.

Существует и другой способ найти периметр. Если в задание дано лишь одну сторону и площадь фигуры, можно использовать выразить другую сторону через площадь. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

$P = {{2S + 2a2}\over{a}}$, где S – площадь прямоугольника.

Рис. 3. Прямоугольник с сторонами a, b .

Задание : Вычислить периметр прямоугольника, если его стороны равны 4 см. и 6 см.

Решение:

Используем формулу $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 см$

Таким образом, периметр фигуры $P = 20 см$.

Так как периметр – это сумма все сторон фигуры, то полупериметр это сумма только одной длины и ширины. Чтобы получить периметр необходимо полупериметр умножить на 2.

Площадь и периметр – это два основных понятия измерения любой фигуры. Их нельзя путать, хоть они и связаны между собой. Если увеличить, либо уменьшить площадь, то, соответственно, увеличится либо уменьшится его периметр.

Что мы узнали?

Мы узнали, как найти периметр прямоугольника. А также ознакомились с формулой его вычисления. С этой темой можно столкнуться не только при решении математических задач, но и в реальной жизни.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.5 . Всего получено оценок: 338.

Ниже в статье вы узнаете что такое и как найти периметр прямоугольника если известны его стороны. А также как найти стороны прямоугольника, если известен его периметр. И ещё одна интересная строительная прикладная задача.

Немного теории:

Периметр — это длина геометрической фигуры по её внешней границе.

Периметр прямоугольника — это сумма длин его сторон.

Формулы для вычисления периметра прямоугольника: P = 2*(a+b) или P = a + a + b + b.

Резюмируем! Для того чтобы вычислить периметр прямоугольника необходимо сложить все его стороны.

Типовые математические и практические задачи:

Задача №1:

Исходные данные: Определить периметр прямоугольника с длинами сторон 5 см и 10 см.

Решение:

Согласно формуле периметр прямоугольника равен = 2 * (5 + 10) = 30 см.

Ответ: 30 см.

Задача №2:

Исходные данные: Определить стороны прямоугольника выраженные целыми числами, если периметр прямоугольника равен 10.

Решение:

По формуле определяем сумму длин сторон (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Целыми значениями сторон могут быть только значения 1 + 4 = 5 и 2 + 3 = 5

Ответ: Длины сторон могут быть только 2 и 3 или 1 и 4.

Задача №3 (практическая):

Исходные данные: Определить число плинтусов в достаточном количестве для ремонта пола в комнате длиной 5 метров и шириной 3 метра, если длина одного плинтуса равна 3 метра.

Решение:

Периметр комнаты = 2 * (5 + 3) = 16 метров
Количество плинтусов = 16 / 3 = 5,33 штук
Обычно в строительных магазинах плинтусы продаются не погонными метрами, а поштучно. Поэтому принимаем следующее целое число. Это шесть.

Ответ: Количество плинтусов 6 штук.

В заключение:

Решение задачи вычисления периметра является достаточно простой математической задачей, но имеющей очень важное практическое значение например в строительстве или генеральном планировании территории.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор для расчета периметра прямоугольника. С помощью этой программы вы в один клик сможете найти периметр прямоугольника, если известны его длина и ширина.

Не многие формулы из курса школьной математики мы применяем в повседневной жизни. Однако, есть такие уравнения, которые имеют применение, если не на регулярной основе, то время от времени. Одна из таких формул — вычисление периметра фигуры.

Что такое периметр?

Периметром называют суммарную длину всех сторон геометрической фигуры. Для его обозначения используется буква латинского алфавита «Р». Проще говоря, чтобы найти периметр, необходимо измерить длины всех сторон геометрической фигуры и сложить полученные значения. Длина вычисляется обычным измерительным прибором, таким как линейка, рулетка, сантиметровая лента и прочее.

Единицей измерения соответственно являются сантиметры, метры, миллиметры и другие меры длины. Длина стороны многоугольника вычисляется путем прикладывания измерительного прибора от одной вершины к другой. Начало шкалы деления прибора должно совпадать с одной из вершин. Второе числовое значение, на которое попадает другая вершина и является длиной стороны многоугольника. Таким же образом необходимо измерить все длины сторон фигуры и полученные значения сложить. Единицей измерения периметра является та же самая единица, которая используется для измерения стороны фигуры.

Прямоугольником следует называть геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон разной длины и три угла у которой прямые. При построении такой фигуры на плоскости получается так, что стороны у нее будут попарно равны, но не равны все между собой. Что такое периметр прямоугольника? Это также суммарная длина всех длин фигуры. Но так как у прямоугольника по две стороны имеют одинаковое значение, то в вычислении периметра можно дважды сложить длины двух смежных сторон. Единицей измерения периметра прямоугольника также являются общепринятые единицы измерения.

Треугольником следует называть геометрическую фигуру, имеющую три угла (как разного значения, так и одинакового) и состоящую из отрезков, образованных от точек пересечения лучей, образующих углы. Треугольник имеет три стороны и три угла. В нем могут быть из трех равны две стороны. Такой треугольник следует считать равнобедренным. Бывают такие фигуры, в которых равны все три стороны между собой. Принято такие треугольники называть равносторонними.

Что такое периметр треугольника? Его вычисление можно провести по аналогии с периметром четырехугольника. Равен периметр треугольника суммарной длине длин его сторон. Вычисление периметра треугольника, в котором две стороны равны — равнобедренного — упрощается умножением одной длины равных сторон на два. К полученному значению необходимо прибавить значение длины третьей стороны. Вычисление периметра треугольника с равными сторонами можно свести к простому вычислению произведения одной длины стороны треугольника на три.

Прикладное значение периметра

Вычисление периметра в повседневной жизни применяется во многих сферах, но чаще всего при выполнении строительных, геодезических, топографических, архитектурных, планировочных работах. Но перечисленным сферы применения вычисления периметра, конечно же, не ограничиваются.

Например, при выполнении геодезических и топографических работ очень часто возникает необходимость посчитать периметр границ определенного участка. Но на практике участки редко имеют правильную форму. Поэтому вычисление длины периметра происходит по формуле расчета суммы длин всех сторон участка.

Необходимость вычисления периметра участка очень часто обусловлена тем, что необходимо знать, какое количество материала потребуется для установки ограждений. Даже простой приусадебный участок нуждается в измерении периметра для того, чтобы грамотно обнести его забором.

Измерительные приборы на местности

Для вычисления периметра на местности невозможно использование простой ученической линейки. Поэтому специалисты используют специальные приборы. Конечно, самый простой и доступный вариант — это измерение длины границы участка шагами. Размер шага взрослого человека составляет примерно один метр. Иногда один метр и двадцать сантиметров. Но этот способ очень неточный и дает большую погрешность в измерении. Он подходит в том случае, если нет необходимости точного вычисления длины границы, а есть потребность просто прикинуть примерную длину.

Для более точного вычисления длины сторон участка и, соответственно, периметра, существуют специальные приборы. В первую очередь, можно воспользоваться специальной металлической рулеткой или обычным проводом.

Также существуют специальные измерительные устройства, такие как дальномеры. Приборы бывают оптические, лазерные, световые, ультразвуковые. Следует помнить, что чем дальше дальномер способен измерять расстояние, тем выше у него погрешность. Такие приборы используются в геодезических и топографических съемках.

На этом занятии мы познакомимся с новым понятием — периметр прямоугольника. Мы сформулируем определение этого понятия, выведем формулу для его вычисления. Также повторим сочетательный закон сложения и распределительный закон умножения.

На данном уроке мы познакомимся с периметром прямоугольника и его вычислением.

Рассмотрим следующую геометрическую фигуру (рис. 1):

Рис. 1. Прямоугольник

Данная фигура — прямоугольник. Вспомним, какие отличительные особенности прямоугольника мы знаем.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого четыре прямых угла и стороны попарно равны.

Что в нашей жизни может иметь прямоугольную форму? Например, книга, крышка стола или земельный участок.

Рассмотрим следующую задачу:

Задача 1 (рис. 2)

Вокруг земельного участка строителям понадобилось поставить забор. Ширина этого участка — 5 метров, длина — 10 метров. Забор какой длины получится у строителей?

Рис. 2. Иллюстрация к задаче 1

Забор ставят по границам участка, поэтому, чтобы узнать длину забора, нужно знать длину каждой из сторон. У данного прямоугольника стороны равны: 5 метров, 10 метров, 5 метров, 10 метров. Составим выражение для подсчета длины забора: 5+10+5+10. Воспользуемся переместительным законом сложения: 5+10+5+10=5+5+10+10. В данном выражении есть суммы одинаковых слагаемых (5+5 и 10+10). Заменим суммы одинаковых слагаемых произведениями: 5+5+10+10=5·2+10·2. Теперь воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Найдем значение выражения (5+10)·2. Сначала выполняем действие в скобках: 5+10=15. А затем повторяем число 15 два раза: 15·2=30.

Ответ: 30 метров.

Периметр прямоугольника — сумма длин всех его сторон. Формула для подсчета периметра прямоугольника : , здесь a — длина прямоугольника, а b — ширина прямоугольника. Сумма длины и ширины называется полупериметром . Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.

Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см: (7+3)·2=20 (см).

Периметр любой фигуры измеряется в линейных единицах.

На данном уроке мы познакомились с периметром прямоугольника и формулой его вычисления.

Произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа и каждого из слагаемых.

Если периметр — это сумма длин всех сторон фигуры, то полупериметр — сумма одной длины и одной ширины. Мы находим полупериметр, когда работаем по формуле нахождения периметра прямоугольника (когда мы выполняем первое действие в скобках — (a+b)).

Список литературы

  1. Александрова Э.И. Математика. 2 класс. — М.: Дрофа, 2004.
  2. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. — М.: Астрель, 2006.
  3. Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. — М.: Просвещение, 2012.
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Nsportal.ru ().
  3. Math-prosto.ru ().

Домашнее задание

  1. Найти периметр прямоугольника, у которого длина 13 метров, а ширина — 7 метров.
  2. Найти полупериметр прямоугольника, если его длина — 8 см, а ширина — 4 см.
  3. Найти периметр прямоугольника, если его полупериметр — 21 дм.

Периметр и площадь (5 класс)

Памятка № 102

Площадь и периметр

Периметрэто сумма сторон геометрической фигуры, обозначается латинской буквой Р.

Единицы измерения – мм, см, м и т.д.

Периметр прямоугольника.

Р = (a + b) ∙ 2

где а – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника

Как найти сторону прямоугольника, зная периметр:

a(b) = Р : 2 – b(а) (простой способ)

Периметр квадрата

Р = a ∙ 4

где а – сторона квадрата

Как найти сторону квадрата, зная периметр:

а = Р : 4

Площадь – это внутренняя часть фигуры, обозначается латинской буквой S.

Площадь измеряется в см², дм², м², км²

Площадь прямоугольника

S = a · b

где a – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника

Площадь квадрата

S = a2

где a – сторона квадрата

Чтобы найти длину неизвестной стороны, нужно площадь разделить на длину известной.

а = S : b b = S : a

Памятка № 102

Площадь и периметр

Периметрэто сумма сторон геометрической фигуры, обозначается латинской буквой Р.

Единицы измерения – мм, см, м и т.д.

Периметр прямоугольника.

Р = (a + b) ∙ 2

где а – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника

Как найти сторону прямоугольника, зная периметр:

a(b) = Р : 2 – b(а) (простой способ)

Периметр квадрата

Р = a ∙ 4

где а – сторона квадрата

Как найти сторону квадрата, зная периметр:

а = Р : 4

Площадь – это внутренняя часть фигуры, обозначается латинской буквой S.

Площадь измеряется в см², дм², м², км²

Площадь прямоугольника

S = a · b

где a – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника

Площадь квадрата

S = a2

где a – сторона квадрата

Чтобы найти длину неизвестной стороны, нужно площадь разделить на длину известной.

а = S : b b = S : a

Памятка № 102

Площадь и периметр

Периметрэто сумма сторон геометрической фигуры, обозначается латинской буквой Р.

Единицы измерения – мм, см, м и т.д.

Периметр прямоугольника.

Р = (a + b) ∙ 2

где а – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника

Как найти сторону прямоугольника, зная периметр:

a(b) = Р : 2 – b(а) (простой способ)

Периметр квадрата

Р = a ∙ 4

где а – сторона квадрата

Как найти сторону квадрата, зная периметр:

а = Р : 4

Площадь – это внутренняя часть фигуры, обозначается латинской буквой S.

Площадь измеряется в см², дм², м², км²

Площадь прямоугольника

S = a · b

где a – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника

Площадь квадрата

S = a2

где a – сторона квадрата

Чтобы найти длину неизвестной стороны, нужно площадь разделить на длину известной.

а = S : b b = S : a

Памятка № 102

Площадь и периметр

Периметрэто сумма сторон геометрической фигуры, обозначается латинской буквой Р.

Единицы измерения – мм, см, м и т.д.

Периметр прямоугольника.

Р = (a + b) ∙ 2

где а – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника

Как найти сторону прямоугольника, зная периметр:

a(b) = Р : 2 – b(а) (простой способ)

Периметр квадрата

Р = a ∙ 4

где а – сторона квадрата

Как найти сторону квадрата, зная периметр:

а = Р : 4

Площадь – это внутренняя часть фигуры, обозначается латинской буквой S.

Площадь измеряется в см², дм², м², км²

Площадь прямоугольника

S = a · b

где a – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника

Площадь квадрата

S = a2

где a – сторона квадрата

Чтобы найти длину неизвестной стороны, нужно площадь разделить на длину известной.

а = S : b b = S : a

Калькулятор площади прямоугольника

Как вычислить площадь прямоугольника

Если вам нужно найти площадь и периметр прямоугольника, этот калькулятор — удобный инструмент, который вам понадобится.

Просто введя длину и ширину, этот калькулятор почти мгновенно найдет периметр (P) и площадь (A).

Если вас интересуют калькуляторы для различных других форм, вы можете посмотреть другие наши удобные калькуляторы. Но вы можете остаться здесь и узнать больше о нахождении площади прямоугольника.

Прямоугольник имеет четыре угла по 90 градусов. Если длины всех сторон одинаковы, то прямоугольник также является квадратом. Длины сторон будут указаны как a или b , или вы можете использовать l и w для «длины» и «ширины». Диагональ, идущая от одной вершины к противоположной, делящей прямоугольник на два квадрата, называется диагональю и обозначается как d .

Вот основные формулы, используемые калькулятором.

Площадь (A) = a (b)

Периметр (расстояние вокруг внешней стороны прямоугольника) = a + a + b + b или 2 a + 2 b и обозначается как (P)

Диагональ равна d ² = a ² + b ², что является теоремой Пифагора (см. наш калькулятор теоремы Пифагора).

Пример расчета площади прямоугольника:

Предположим, что длина a = 6 дюймов, а ширина b = 4 дюйма

A = a * b , поэтому A = A 6(4) = 24 дюйма²

Используя те же размеры, мы можем вычислить периметр.

Периметр равен 2 a + 2 b , поэтому в этом примере периметр

P = 2(6) + 2(4) = 20 дюймов

Чтобы найти диагональ, используя те же размеры:

d ² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52

Извлеките квадратный корень из обеих сторон, а диагональ d будет приблизительно равна 7,2 дюйма

Эти примеры иллюстрируют, как вычислить площадь, периметр и диагональ прямоугольник вручную, но если вы предпочитаете использовать калькулятор для более быстрых результатов или просто проверить свою работу, то не стесняйтесь делать это.Отличительной особенностью калькулятора является то, что вы можете найти либо длину, либо ширину, если знаете периметр и длину одной из сторон.


Площадь, периметр и диагональ прямоугольника

На этой странице показано, как измерять площадь прямоугольника. Мы рассмотрим следующие темы:

Каковы площадь, периметр и диагональ прямоугольника?

Как вычислить площадь, периметр и диагональ прямоугольника?

Реальное приложение для вычисления площади, периметра и диагонали прямоугольника

Площадь прямоугольника

Представьте площадь прямоугольника в виде клеток внутри прямоугольника.Прямоугольник ниже имеет покрытую площадь в 12 «квадратов»


Пространство внутри двумерной фигуры — это площадь или количество покрытой фигуры.

На этой диаграмме показаны ширина, длина и площадь прямоугольника:


Вычисление площади прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину и ширину прямоугольника. . Мы можем получить площадь прямоугольника по следующей формуле:

A = L * W

A — площадь, L — длина, W — ширина.

Пример 1

Вычислите площадь прямоугольника, имеющего длину 7 сантиметров и ширину 5 сантиметров.

Формула:

a = l * w

3

Ответ:

A = 35. Данная длина ( л ) составляет 7 и 3 ширина ( W ). При умножении вы получите 35 в качестве вашей площади.

Периметр прямоугольника

Посмотрите на изображение ниже, человек ходит вокруг коробки.Путь, который он проходит от начальной точки и обратно, является периметром. Зная длину и ширину прямоугольника, мы можем теперь получить периметр прямоугольника. Обе противоположные стороны прямоугольника конгруэнтны, что означает, что сложив эти стороны, мы можем вычислить периметр.


Вычисление периметра прямоугольника

Теперь, сложив все стороны прямоугольника, мы можем получить периметр. Вот уравнение для получения периметра прямоугольника:

P = L + W + L + W

Поскольку мы знаем, что обе противоположные стороны прямоугольника идентичны, мы можем упростить уравнение, используя это уравнение :

P = 2L + 2W

Пример 1

Найдите периметр прямоугольника, длина которого 12 сантиметров, а ширина 7 сантиметров.

Формула:

p = l + w + l + w или

p = 2L + 2w

Ответ:

p = 12 + 7 + 12 + 7 или

P = 2(12) + 2(7)

Ответ будет P = 38. Прибавив 12 ( L ) + 7 ( W ) + 13 ( ) ) + 7 ( W ) , вы получите 38. Умножив длину ( L ) и ширину ( W ) на 2, а затем сложив частное, вы получите тот же ответ.

Диагональ прямоугольника

Если присмотреться, прямоугольник представляет собой комбинацию двух прямых углов. Диагональ — это деление прямоугольника на два одинаковых прямоугольных треугольника.


Вычисление диагонали прямоугольника

Мы знаем, что прямоугольник представляет собой комбинацию двух прямоугольных треугольников. Диагональ этого прямоугольника равна гипотенузе двух треугольников, поэтому мы можем применить теорему Пифагора для определения диагонали прямоугольника.{2}}\) \(D = \sqrt{34}\)

 

D = 5,83

Реальные приложения для получения площади прямоугольника

Молодожены хотят положить плитку на пол главная спальня. Комната имеет длину 20 футов и ширину 30 футов. Плитка, которую они выбрали, имеет длину 24 дюйма и ширину 36 дюймов. Решите, сколько плиток нужно, чтобы заполнить главную спальню.

Советы:

1. Найдите площадь, занимаемую главной спальней.

2. Вычислите площадь плитки

3. Выберите единицу измерения. В этом примере будут использоваться ноги.

3

a = l * w

a = 20 ft x 30 ft

a = 600 ft²

Совет:

Прежде чем мы получим область каждой плитки, преобразовать ноги к дюймам

образец преобразования:

1 футов = 12 дюймов

2 фута = 24 дюйма

3 футов = 36 дюймов

площадь 1 плитки = l × w

площадь 1 плитки = 2 × 3

площадь 1 плитки = 6 ft²

Это означает, что каждая плитка имеет площадью 6 футов², и он должен покрывать площадь комнаты, которая составляет 600 футов². Таким образом, 6 × 100 = 600.

Количество плиток, необходимых для заполнения главной спальни, равно 600. добавить клетку для своих цыплят. Он хочет добавить новый забор возле своего дома и свободное пространство длиной 30 метров и шириной 16 метров. Найдите периметр свободного пространства.

Решение:

P = 2L + 2W

Ответ: Ответ:

Периметр = 2 (длина свободного пространства) + 2 (ширина свободного пространства)

P = 2(30) + 2(16)

P = 60 + 32

P = 92

Периметр свободного пространства 92 метра.{2}}\)

 

\(D = \sqrt{236}\)

 

D = 14,42

Чтобы поровну разделить сэндвич на два равных прямоугольных треугольника, длина диагонали должна быть 14,42 дюйма.

Периметр и окружность | SkillsYouNeed

Как и многие математические термины, слово периметр берет свое начало в работах ранних греческих математиков. Оно происходит от греческих слов «пери», что означает «вокруг», и «метрон», что означает «измерение».Периметр буквально равен , что соответствует измерению около .

В повседневном использовании вы могли встретить такие фразы, как забор по периметру , периметр поместья или охрана периметра . Это означает, что забор или меры безопасности расположены по краям, внешним границам или краям измеряемого участка земли или собственности.

Понимание того, как рассчитать периметр, является полезным математическим навыком как для учебы, так и для реальной жизни, будь то выполнение геометрических вычислений, разметка игрового поля или замена забора.

Периметр или граница?


Определение границы — это разделительная линия между двумя областями. В крикете граница — это линия, обозначающая край поля.

Периметр — это измеренная длина такой границы. В геометрии он определяется как сумма расстояний всех длин сторон объекта. Периметр измеряется в любой единице длины, т.е. метры, сантиметры, мили или дюймы.Подробнее об этом читайте на нашей странице, посвященной измерительным системам .

Таким образом, в обычном языке эти два слова часто используются взаимозаменяемо. Однако в математическом контексте мы используем только периметр .

Окружность — это очень специфический тип периметра, который относится только к круглым формам и формам. Подробнее об этом позже.


Измерение периметра правильных многоугольников

Периметр двумерной фигуры равен общей длине всех сторон, сложенных вместе.

Например, периметр квадрата со стороной 6 м — это просто четыре участка по 6 м, т. е. 4 × 6 м = 24 м. Квадрат имеет четыре стороны одинаковой длины, которые складываются вместе.

Квадрат со стороной любой длины s поэтому имеет периметр, равный 4 × s, или просто 4 s .

Периметр против площади


Не путайте периметр и площадь . В то время как периметр является измерением контура формы, площадь является измерением пространства, содержащегося в периметре.

Таким образом, в то время как периметр измеряется в единицах длины, площадь измеряется в квадратных единицах, например. м 2 , см 2 или дюймы 2 .

Подробнее об измерении площади см. на нашей странице Расчет площади .

Вы можете использовать тот же принцип для определения периметра любого правильного многоугольника , который имеет любое количество сторон одинаковой длины:

Если у вашего многоугольника n сторон, все длины s , то его периметр всегда равен n × s , или просто ns .

Например, если у вас есть семиугольник (7 сторон) со стороной 15 см, то длина периметра 7 × 15 = 105 см.

Дополнительные сведения о правильных, неправильных и других многоугольниках (прямолинейных формах), включая полезную диаграмму с иллюстрациями, см. на нашей странице свойств многоугольников .

Измерение периметра неправильных многоугольников
Правильный многоугольник имеет все стороны и внутренние углы равны, а неправильный многоугольник — нет.

Например, прямоугольник, который не является точным квадратом, имеет две пары сторон одинаковой длины, но все четыре стороны имеют разную длину.

Пример

Найдите периметр прямоугольного футбольного поля размером 105 × 68 м.

Длины противоположных сторон равны между собой, поэтому нужно сложить два участка по 105 м и два участка по 68 м.

2 × 105 = 210 м
2 × 68 = 136 м
210 + 136 = 346 м

Периметр поля 346 м .


Неправильные многоугольники могут быть образованы любой комбинацией прямых линий, которые соединяются, чтобы ограничить область. Какой бы сложной ни была форма, периметр всегда будет суммой длин сторон .

Форма внизу может быть садовым участком или чем-то еще, что вы можете придумать. С геометрической точки зрения, это восьмигранная замкнутая двумерная фигура, у которой нет сторон одинаковой длины и внутренних углов одинакового размера.

Это неправильный восьмиугольник (8 сторон) и его периметр равен a + b + c + d + e + f + g + h.


Пример

Рассчитайте периметр шаблона ниже, размеры указаны в дюймах.

Начиная с нижнего левого угла и двигаясь вокруг фигуры по часовой стрелке, сложите длины сторон:

5 + 2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 4 + 9 = 32 дюйма.

Периметр фигуры 32 дюйма.



Окружность

Окружность — это особый тип периметра, который применяется исключительно к круглым формам.

Измерение длины окружности

Математическое выражение для вычисления длины окружности:

2 × π × радиус  или просто 2πr

Диаметр круга равен удвоенному радиусу, поэтому выражение для длины окружности также можно записать как πD .

Пи №


π (пи) — греческая буква, которая используется в математике для обозначения константы, приблизительно равной 3.142 (это иррациональное число с бесконечным числом десятичных разрядов). Для получения дополнительной информации см. наши страницы о кругах и изогнутых формах и специальных номерах .

Пример

Садовнику нужно перекрасить линии на футбольном поле в приведенном выше примере, и ему нужно знать, сколько краски нужно купить. Он рассчитал периметр поля, а также знает длину средней линии, поскольку она совпадает с короткой стороной поля.Он также уверенно измеряет периметр штрафных площадок, так как это тоже простые прямоугольники. Однако ему нужно знать длину окружности центрального круга.

Он измерил его радиус, и он равен 9,15 м.

Окружность = 2πr

2 × π × 9,15 = 57,5 ​​м (округлено до одного десятичного знака)

Окружность центрального круга 57,5 ​​м .

Измерение длины окружности эллипса

Не все изогнутые формы идеально круглые, и иногда может быть необходимо найти периметр эллипса (сжатого или вытянутого круга).2}{2}}\), где a и b составляют половину длины малой и большой осей соответственно. (Подробнее об эллипсах см. нашу страницу о кругах и изогнутых фигурах ).

Это уравнение обеспечивает только приближение (≈). Чем более вытянутым становится эллипс, тем неточнее ответ. Математики придумали несколько сложных формул для решения этой задачи. Ни один из них не достиг 100% точности в математическом смысле, но маловероятно, что вам понадобится такой высокий уровень точности, если вы не работаете в области инженерии или дизайна.

Торговые инструменты


Есть много профессий и занятий, которые могут потребовать от вас физических измерений периметров и границ, таких как гражданское строительство, геодезия, ландшафтная архитектура, садовый дизайн и обслуживание спортивных площадок.

Необходимо не только понимать основные математические принципы, описанные выше, но и более сложные инструменты счета, такие как тригонометрия . Важны не только длины линий, но и точное измерение углов между этими линиями.

Помимо математических знаний, для подобных занятий нужен еще и интересный и разнообразный инструментарий. Относительно короткие расстояния можно измерять с помощью стальных рулеток или мерных колес. Устройства электронного измерения расстояния (EDM), которые используют электромагнитные волны, чаще используются землемерами. Они используются в сочетании с другими инструментами, такими как нивелиры и теодолиты, которые обеспечивают точность и точность угловых измерений с использованием математической техники, называемой триангуляцией .

Однако, если вам просто нужно заменить садовую ограду, вам, вероятно, хватит рулетки и клубка веревки!



Дополнительное чтение из навыков, которые вам нужны


Понимание геометрии
Часть руководства по необходимым навыкам счета

В этой электронной книге рассматриваются основы геометрии и рассматриваются свойства фигур, линий и тел. Эти концепции построены в книге, с примерами работы и возможностями для вас, чтобы попрактиковаться в ваших новых навыках.

Если вы хотите освежить свои знания или помочь своим детям в обучении, эта книга для вас.


Заключение

Периметр — это математический термин, используемый для определения общей длины ребер многогранной двумерной замкнутой формы (многоугольника). В случае круглых форм она называется окружностью.

Многие профессии требуют этих математических навыков, часто используемых в сочетании с гораздо более сложной геометрией и тригонометрией. Однако базовое понимание принципов позволит вам выполнять работу по дому и в саду с большей математической уверенностью. Теперь вы сможете вычислить, сколько кирпичей требуется, чтобы обойти край круглого пруда!


Длина и периметр — SAS

Читать Насколько велика моя стопа? вслух учащимся. Обсудите с учащимися различные значения слов «стопа» и «ступни». Обсудите альтернативные методы измерения и объясните, почему необходимы стандартные единицы измерения.

«На сегодняшнем уроке мы будем измерять длины объектов, пути, расстояния и даже расстояние вокруг некоторых фигур. Какими способами вы измеряете объекты и расстояния?» (Учащиеся, скорее всего, назовут стандартные измерительные инструменты, такие как линейки и рулетки.) «Что, если эти инструменты не будут под рукой? Что вы могли бы сделать тогда?» (Предложите учащимся провести мозговой штурм нестандартных способов оценки измерений, таких как количество канцелярских скрепок в длину, количество поднятых рук или количество шагов, которые необходимо пройти, чтобы пройти по коридору. )

«Как измерить расстояние вокруг чего-либо? Кто-нибудь знает, какое специальное имя мы используем для этого измерения?» (Немногие учащиеся могут знать слово периметр , но вы можете ввести этот термин и написать его на доске для последующего использования.) Это также хорошее время для обсуждения различных значений слов футов и футов , в частности для учащихся, чей основной язык не английский.

«Прежде чем мы сможем измерить расстояние вокруг объекта или пространства, мы должны уметь измерять длину.Я дам вам несколько прямоугольников и квадратов, чтобы вы могли измерить их линейкой. Вы будете работать вместе в группах, чтобы найти длину каждой фигуры и расположить фигуры в порядке от самой короткой до самой длинной. Самая длинная сторона будет длиной». В это время, при необходимости, повторите вместе с учащимися, как пользоваться линейкой для измерения. Предложите учащимся работать в малых группах, чтобы измерить и записать длину как минимум трех прямоугольников. Вы можете использовать прямоугольники и квадраты, вырезанные из художественной бумаги, или поручить учащимся разрезать предоставленные прямоугольные вырезы (M-3-1-2_Rectangles.док). Затем попросите группы поделиться результатами каждого измерения с точностью до полдюйма или сантиметра и описать порядок от самого короткого до самого длинного.

Продолжите групповую работу, предоставив каждой группе набор из трех или четырех обычных школьных предметов (например, папка, лист бумаги, учебник, карточка для заметок и т. д.), которые можно измерить стандартной линейкой. Опять же, каждая группа записывает длину предметов с точностью до полдюйма или сантиметра, расставляет их в порядке от самого короткого до самого длинного и делится результатами с классом.

Наконец, дайте каждой группе нить длиной около 3 футов. Предложите учащимся выбрать три предмета или прямоугольника из предыдущего класса, использовать веревку для измерения периметра каждого предмета и обрезать веревку, чтобы соответствовать каждому периметру. Затем попросите учащихся сравнить длину нитей в натянутом состоянии, чтобы расположить объекты в порядке их периметра, от наименьшего к наибольшему. Во время обсуждения в классе после упражнения спросите учащихся, получилось ли отсортировать объекты по длине в том же порядке, что и при использовании периметров.

Объясните учащимся, что чертежи в масштабе часто используются для планирования количества материалов, необходимых для создания границы вокруг пространства или объекта. Показать или спроецировать действие «Заборы» (M-3-1-2_Fences.docx). Прочитайте следующую задачу учащимся, пока они смотрят на чертежи в масштабе.

«Г-н. Абрамсу нужно построить две открытые площадки для своих лошадей. Он хочет поставить деревянный забор вокруг каждого участка. Он делает чертеж, чтобы показать места для забора. Каждая единица на чертеже соответствует 1 ярду. (Сделайте здесь паузу, чтобы убедиться, что учащиеся понимают значение слова «единица» в данном контексте. Единицей является один квадрат на сетке.) «Сколько ярдов ограждения нужно купить мистеру Абрамсу?»

Первый прямоугольник имеет длину 8 единиц и ширину 8 единиц с периметром 32 ярда. Второй прямоугольник имеет длину 11 единиц и ширину 5 единиц с периметром 32 ярда. Общее количество необходимого ограждения составляет 64 ярда. Обратите внимание учащихся на то, что периметры огороженных пространств одинаковы, хотя прямоугольники имеют разную форму.Отложите обсуждение площадей этих пространств до следующего урока.

Наблюдение за ответами учащихся во время обсуждений и работы в малых группах можно использовать для неформальной оценки успеваемости в классе и руководства обучением. В качестве одной из форм письменной оценки используйте прямоугольные вырезы. На этот раз учащиеся измерят каждую сторону прямоугольников, не разрезая их. Попросите учащихся подписать каждую сторону, а затем добавить измерения, чтобы найти и записать периметр каждого прямоугольника. Предложите учащимся работать вместе, чтобы проверять работу друг друга и разрешать разные ответы.Хотя правильные периметры должны составлять 16 дюймов, 11 дюймов и 14 дюймов, основное внимание в этом упражнении уделяется тому, чтобы помочь учащимся понять, что периметр — это расстояние вокруг объекта или сумма сторон.

«Можно найти периметр прямоугольника, измерив только две его стороны. Как это может быть правдой?» Учащиеся, которые могут разумно ответить на этот вопрос, демонстрируют хорошее понимание нахождения периметра прямоугольника. На этом этапе учащимся не нужно придумывать специальную формулу, но они должны измерять прямоугольники до тех пор, пока не начнут понимать, как измерение длины и ширины дает всю необходимую информацию.Другими словами, противоположные отрезки прямоугольника равны. Алгебраическая формула для периметра прямоугольников и квадратов: 2 l + 2 w = P , но учащиеся должны минимально понимать, что периметр прямоугольника можно найти, сложив длина + длина + ширина + ширина. в любом порядке. Продвинутые уровни понимания включают различные способы описания формулы и изучение периметров других многоугольников, чтобы сделать вывод, что периметр всегда является суммой сторон.

Добавочный номер:

Используйте мероприятия и стратегии, перечисленные ниже, чтобы адаптировать урок к потребностям ваших учеников в течение года.

  • Обычный: Попросите учащихся подсчитать количество шагов, которые они делают, чтобы добраться из одного места в другое внутри школы, вокруг школы, вокруг мест общего пользования, таких как игровая площадка или кафетерий, или чтобы добраться до школы и обратно. Проверка этих измерений в течение года, вероятно, даст разные результаты.Например, любой учащийся, у которого наблюдается значительный всплеск роста в течение трех или более месяцев, может обнаружить, что он или она делает меньше шагов, чтобы добраться куда-то. Обсуждение этих меняющихся результатов еще больше подтвердит необходимость стандартных единиц измерения.
  • Тактильное применение: Предложите учащимся обвести объект на бумаге для рисования, а затем приклеить сушеные бобы по периметру, который они нарисовали. Предложите учащимся выбирать правильные формы
    (например, дно кружки, линейку или прямоугольный ластик для белой доски) и неправильные формы (например,г., рука, нога, обувь, носок или ножницы). Затем попросите учеников закрыть глаза и обменяться рисунками бобов с партнером. Каждый член пары должен закрыть глаза, наощупь сосчитать количество бобов по периметру и попытаться угадать объект, который был обведен.
  • Кинестетическое применение: Учащиеся могут исследовать периметр классной комнаты, подсчитывая количество шагов, необходимых для прохождения вдоль основания каждой стены. Независимо от того, имеет ли комната правильную прямоугольную форму или неправильную форму, учащиеся поймут, что подсчет шагов, сделанных по комнате, является одним из способов оценки ее периметра.Следите за кинестетической активностью, попросив учащихся сравнить ответы, обсудить причины разных ответов, подумать, когда стандартные измерения могут быть более полезными, и выяснить, почему может потребоваться знание периметра комнаты. Предложите учащимся установить связи с реальными приложениями, такими как измерение количества обрезков, которые потребуются для установки деревянных облицовок вдоль нижней части каждой стены.
  • Расширение: Дайте учащимся нерастягивающуюся нить длиной ровно 24 дюйма и лист бумаги с сеткой шириной 1 дюйм (M-3-1-2_Grid Paper.док). Предложите учащимся изучить различные способы создания прямоугольников с периметром 24 дюйма и обвести каждый прямоугольник на бумаге с сеткой. Вместо этого можно использовать бумагу с сантиметровой сеткой вместе с 24-сантиметровыми струнами, но меньшие единицы с большей вероятностью будут давать искаженные результаты, если у струны потрепаны концы или она слегка растянута.

%PDF-1.4 % 30 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 30 130 0000000016 00000 н 0000004358 00000 н 0000004471 00000 н 0000004609 00000 н 0000004874 00000 н 0000005014 00000 н 0000007185 00000 н 0000007407 00000 н 0000007636 00000 н 0000007784 00000 н 0000014080 00000 н 0000014294 00000 н 0000014617 00000 н 0000014972 00000 н 0000017150 00000 н 0000017445 00000 н 0000017832 00000 н 0000020656 00000 н 0000021000 00000 н 0000021496 00000 н 0000025266 00000 н 0000025478 00000 н 0000025777 00000 н 0000026105 00000 н 0000026180 00000 н 0000026240 00000 н 0000026271 00000 н 0000028656 00000 н 0000067976 00000 н 0000068007 00000 н 0000150663 00000 н 0000150859 00000 н 0000151390 00000 н 0000152063 00000 н 0000226715 00000 н 0000226926 00000 н 0000227306 00000 н 0000227680 00000 н 0000227722 00000 н 0000227753 00000 н 0000230666 00000 н 0000249654 00000 н 0000288856 00000 н 0000305700 00000 н 0000331024 00000 н 0000360409 00000 н 0000378528 00000 н 0000378615 00000 н 0000384596 00000 н 0000384686 00000 н 0000384893 00000 н 0000384962 00000 н 0000385114 00000 н 0000385349 00000 н 0000385484 00000 н 0000397512 00000 н 0000397633 00000 н 0000397835 00000 н 0000397904 00000 н 0000398196 00000 н 0000398568 00000 н 0000398698 00000 н 0000398762 00000 н 0000398793 00000 н 0000401117 00000 н 0000427695 00000 н 0000427906 00000 н 0000428239 00000 н 0000428603 00000 н 0000467324 00000 н 0000467533 00000 н 0000467991 00000 н 0000468391 00000 н 0000516015 00000 н 0000516221 00000 н 0000516789 00000 н 0000517223 00000 н 0000517279 00000 н 0000517311 00000 н 0000520095 00000 н 0000526509 00000 н 0000526598 00000 н 0000526801 00000 н 0000526871 00000 н 0000527019 00000 н 0000527252 00000 н 0000527383 00000 н 0000527653 00000 н 0000527889 00000 н 0000528048 00000 н 0000528128 00000 н 0000528160 00000 н 0000531303 00000 н 0000531359 00000 н 0000531391 00000 н 0000545321 00000 н 0000545377 00000 н 0000545409 00000 н 0000579242 00000 н 0000581227 00000 н 0000581259 00000 н 0000587209 00000 н 0000587265 00000 н 0000587297 00000 н 0000595270 00000 н 0000595326 00000 н 0000595358 00000 н 0000598462 00000 н 0000598518 00000 н 0000598550 00000 н 0000604550 00000 н 0000619391 00000 н 0000626413 00000 н 0000626457 00000 н 0000626513 00000 н 0000626710 00000 н 0000626941 00000 н 0000627096 00000 н 0000627130 00000 н 0000627162 00000 н 0000627565 00000 н 0000638168 00000 н 0000649594 00000 н 0000649640 00000 н 0000649674 00000 н 0000649706 00000 н 0000650156 00000 н 0000650221 00000 н 0000650253 00000 н 0000002896 00000 н трейлер ]>> startxref 0 %%EOF 159 0 объект >поток xb«`b`>( €

Площадь прямоугольников – объяснение и примеры

По определению, площадь прямоугольника — это область, охватываемая прямоугольником в двумерной плоскости . Прямоугольник — это двумерный многоугольник с четырьмя сторонами, четырьмя углами и четырьмя вершинами.

Прямоугольник состоит из двух сторон: длины (L) и ширины (W). Длина прямоугольника — это самая длинная сторона, а ширина — самая короткая сторона. Ширину прямоугольника иногда называют шириной (b).

Как найти площадь прямоугольника?

Площадь прямоугольника можно вычислить, подсчитав количество маленьких полных квадратов размером 1*1 кв.единиц, необходимых для покрытия прямоугольника.

Например, если количество подсчитанных полных квадратов равно 20, то это означает, что площадь прямоугольника составляет 20 квадратов.

Недостаток этого метода состоит в том, что он не дает точных цифр площади, а также метод неприменим для нахождения площадей больших плоскостей.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника – это произведение ширины и длины прямоугольника.

Следовательно, формула площади прямоугольника гласит:

Площадь прямоугольника = длина x ширина

A = L * W, где A — площадь, L — длина, W — ширина или ширина .

ПРИМЕЧАНИЕ: При умножении длины на ширину всегда используйте одни и те же единицы длины. Если они даны в разных единицах, измените их на одну и ту же единицу.

Давайте решим несколько примеров задач на площадь прямоугольника.

Пример 1

Найдите площадь прямоугольника, если его длина 25 м, а ширина 10 м.

Решение

A = l x w

Подставьте 25 вместо l и 10 вместо w.

= (25 x 10) м 2

= 250 м 2

Итак, площадь прямоугольника равна 250 м 2 .

Пример 2

Найдите площадь прямоугольника, длина и ширина которого равны 10 см и 3 см соответственно.

Раствор

Дано,
Длина (l) = 10 см.
Ширина (b) = 3 см.
Площадь прямоугольника = длина × ширина

= 10 × 3 см 2 .

= 30 см 2 .

Пример 3

Если периметр прямоугольника равен 60 см, а его длина в 5 раз больше ширины, найдите площадь прямоугольника.

Решение

Пусть ширина равна x.

Длина в 5 раз больше ширины, длина = 5x.

Но периметр прямоугольника =2(l + w) = 60 см

Подставьте 5x вместо l и x вместо w.

60 = 2(5x + x)

60 = 12x

Разделите обе части на 12, чтобы получить.

x = 5

Теперь подставьте x = 5 в уравнение длины и ширины.

Следовательно, ширина = 5 см, а длина = 25 см.

Но область прямоугольника = LXW

= (25 х 5) см 2

= 125 см 2

Пример 4

Найти область прямоугольника с длиной 12 см и диагональ 13 см.

Решение

Здесь ширина не указана, поэтому мы используем теорему Пифагора для определения ширины.

C 2 = A 2 + B 2 + B 2

13 2 = A 2 + 12 2 + 12 2

169 = A 2 + 144.

Вычтите 144 с обеих сторон .

169 – 144 = 2 + 144 – 144

25 = 2

Найдя квадратный корень из обеих частей, мы получаем.

а = 5

Следовательно, ширина прямоугольника равна 5 см.

Теперь вычислите площадь. Пример 5 длиной 20 м и шириной 10 м.

Решение

Чтобы найти общую стоимость цементирования пола, умножьте площадь пола на скорость цементирования.

площадь = l x w

= (20 x 10) m 2

= 200 м 2

Стоимость цементирования = площадь x Скорость цементирования

= 200 м 2 x $ 12.40 / м 2

= $2,480

Пример 6

Длина и ширина находятся в соотношении 11:7, а его площадь составляет 693 квадратных фута. Найдите его длину и ширину.

Решение

Пусть отношение длины к ширине = x

Следовательно, длина = 11x

Ширина = 7x

Площадь прямоугольника = Д x Ш

693 Кв.футов = (11x) (7x)

693 кв. ft = 77x 2

Разделите обе стороны на 77.

x 2 = 9

Найдите площадь обеих сторон, чтобы получить;

х = 3.

Замена.

Длина = 11x = 11* 3 = 33

Ширина = 7x = 7 * 3 = 21

Следовательно, длина прямоугольника 33 фута, а его ширина 21 фут.

Пример 7 4

Длина прямоугольника 0,7 м, а ширина 50 см.Чему равна площадь прямоугольника в метрах?

Раствор

Длина = 0,7 м

Ширина = 50 см.

преобразуют 50 см в метрах путем деления 50 на 100. Итак, 50 см = 0,5 м

площадь = l x w

= (0,7 x 0,5) M 2

= 0,35 м 2

Пример 8

Прямоугольная стена размером 75 м на 32 м. Найдите стоимость покраски стены, если стоимость покраски 5 руб.м.

Раствор

Площадь = Д х Ш

= (75 х 32) м 2

= 2400 м 2

по скорости покраски.

Стоимость = 2400 м 2 x 5 рупий за кв.м

= 12 000 рупий

Пример 9 размеры, 1 м на 2 м.Найдите общее количество плиток, необходимых, чтобы полностью покрыть пол двора.

Решение

Сначала посчитайте площадь пола двора и плитки.

Площадь пола двор = (50 х 40) M 2

= 2000 м 2

площадь плитки = (1 х 2) M 2

= 2 м 2

Чтобы найти количество плиток, необходимых для покрытия пола двора, мы делим пол двора на площадь плитки.

Количество плиток = 2000 м 2 /2 м 2

= 1000

Следовательно, для покрытия пола необходимо 1000 плиток.

Периметр прямоугольника равен 66м.

Ширина на 9 м меньше длины. Какова длина и ширина прямоугольника?

Периметр прямоугольника равен 66м. Ширина на 9 м меньше длины. Какова длина и ширина прямоугольника?

Давайте еще раз сформулируем, какие факты приведены в этом вопросе и что нам осталось выяснить.Во-первых, мы знаем, что периметр прямоугольника равен 66 (конечно, периметр — это длина всех четырех сторон прямоугольника, сложенных вместе).

Мы также знаем, что ширина периметра на 9 меньше длины.

ш  =  л  – 9

Так как же нам найти ответ на этот вопрос? К счастью, есть формула, которую мы можем использовать для подстановки наших значений, которая поможет нам в наших вычислениях. Эта формула: p = 2 l + 2 w , что переводится на английский язык как «периметр прямоугольника равен удвоенной длине и удвоенной ширине.

Нам известно значение периметра прямоугольника, поэтому мы можем заменить p на 66 в нашем уравнении.

66 = 2 л  + 2 ш

Мы также знаем, что ширина прямоугольника на 9 меньше длины, поэтому мы можем заменить w уравнения на ( l  – 9).

66 = 2 л  + 2( л  – 9)

Теперь мы готовы решить уравнение для длины ( l ), так как это оставшееся значение в уравнении, которое мы еще не обнаружили.Для этого умножим 2 на оба значения в скобках. 2 умножить на л равно 2 л . 2 умножить на -9 равно -18.

66 = 2 л + 2 л  – 18

Что нам делать дальше? Мы все еще решаем уравнение для l , поэтому нам нужно удалить -18 из правой части уравнения, добавив его к 66 слева. Мы также можем добавить 2 л к 2 л . Это оставляет нам . . .

84 = 4 л

Мы почти у цели! Разделите обе части уравнения на 4, и мы, наконец, узнаем длину прямоугольника. 84 разделить на 4 равно 21 (и, конечно, 4 l разделить на 4 равно l ), поэтому значение l равно 21. Мы знаем, что ширина прямоугольника на 9 меньше длины, поэтому мы можно рассчитать ширину равной 21 – 9, или 12м. И даже показали свою работу!

Периметр: что это такое и как его найти на каждом полигоне

Сегодня мы научимся вычислять периметры геометрических фигур. Но сначала начнем с определения.

Что такое периметр?

Периметр — это то, что мы называем длиной контура геометрической фигуры.

Таким образом, периметр является мерой длины, поэтому он выражается в сантиметрах, дюймах и футах, как правило, в линейных единицах.

Вы можете ознакомиться с наиболее распространенными типами полигонов здесь или посмотреть следующее видео.

Видео: научиться вычислять периметры

История Евы и сада в ее школе поможет вам лучше понять концепцию периметра. Это видео одного из наших интерактивных уроков. Он больше не интерактивный, но у вас есть преимущество в том, что вы можете смотреть его столько раз, сколько необходимо, и делиться им с другими.Если вы хотите получить доступ к настоящим интерактивным учебникам, зарегистрируйтесь в Smartick, онлайн-методе обучения математике для детей в возрасте от 4 до 14 лет.

Как найти периметр

Давайте рассмотрим первую стратегию расчета периметров. Неважно, сколько сторон у многоугольника.

Периметр геометрической фигуры всегда можно вычислить, прибавив длину каждой из ее сторон.

Чтобы вычислить периметр, вам нужно добавить длины его сторон: 17см + 15см + 11см = 43см

Вы можете использовать эту стратегию для вычисления периметра любого многоугольника.

Как найти периметр многоугольника с примерами

Теперь, когда вы знаете, что такое периметр и как его вычислить для любого многоугольника, мы рассмотрим, как вычислить периметр для каждой из следующих геометрических фигур:

Как найти периметр квадрата

Особенностью квадрата является то, что у него четыре равные стороны . Мы можем воспользоваться этим, упростив наши расчеты.

Вы можете вычислить периметр этого квадрата, сложив длины четырех сторон.

Периметр = 6см + 6см + 6см + 6см = 24см

Поскольку четыре стороны равны, умножение длины одной стороны на четыре даст тот же результат.

Периметр = 4 х 6 см = 24 см

Итак, вы открыли правило, которое поможет вам с любым квадратом.

Периметр квадрата = 4 x длина одной стороны

Как найти периметр прямоугольника

В каждом прямоугольнике противоположные стороны равны друг другу. Его стороны равны два на два .

Чтобы вычислить периметр прямоугольника в примере, вы можете добавить длины его сторон, две стороны по 6 см и две стороны по 4 см.

Периметр = 6см + 4см + 6см + 4см = 20см

Вы можете умножить сумму основания и высоты на два  и получить тот же результат, потому что все прямоугольники повторяют длину своих сторон два раза.

Периметр = 2x (6 см + 4 см) = 20 см

Итак, у вас есть подход к любому прямоугольнику.

Периметр прямоугольника = 2 x (основание + высота)

Как найти периметр треугольника

Равносторонние треугольники

То же, что и с квадратами, стороны равностороннего треугольника равны . Все они имеют одинаковую длину.

Каждая сторона имеет длину 7 см, и вы можете рассчитать длину ее контура следующим образом.

Периметр = 7см + 7см + 7см = 21см

Или есть более простой способ. Поскольку три стороны одинаковы, вы можете умножить одну сторону на 3, и результат не изменится.

Периметр = 3 х 7 см = 21 см

И это поможет вам с любым равносторонним треугольником.

Периметр равностороннего треугольника = 3 x длина одной стороны

Равнобедренные треугольники

Равнобедренные треугольники имеют две равные стороны и одну различную .

Чтобы освежить память о различных типах треугольников, взгляните на этот пост о геометрических фигурах.

Учитывая, что две стороны равны, а одна отличается, нам просто нужно умножить длину повторяющейся стороны на два, а затем добавить длину другой стороны.

Периметр = 5 см x 2 + 6 см = 16 см

Итак, для любого равнобедренного треугольника:

Периметр равнобедренного треугольника = длина повторяющейся стороны x 2 + длина другой стороны

Как найти периметр ромба

Ромб имеет четыре равные стороны . Но не все его углы равны, а только углов, лежащих друг против друга .

Поскольку четыре стороны равны , мы можем умножить длину одной стороны на четыре , чтобы получить периметр.

Периметр = 4 х 5 см = 20 см

Это правило одинаково для квадратов, потому что они также имеют четыре равные стороны.

Периметр ромба = 4 x длина одной стороны

Как найти периметр трапеции

Равнобедренная трапеция

Равнобедренные трапеции имеют особый способ вычисления периметра.У них есть две противоположные стороны, равные , а у других две стороны , известные как основания (верхнее и нижнее), параллельные, но разной длины .

В этом случае нам нужно умножить длину одной из противоположных сторон на два и сложить длины двух оснований.

Периметр = 5 см x 2 + 12 см + 6 см = 28 см

Чтобы вычислить периметр любой равнобедренной трапеции:

Периметр равнобедренной трапеции = длина противоположной стороны x 2 + длина верхнего основания + длина нижнего основания

Как найти периметр ступенчатых многоугольников

Ступенчатые полигоны имеют очень своеобразную характеристику. Сумма длин сторон, параллельных основанию, равна длине основания. И то же самое относится к сумме длин сторон, параллельных высоте, которые измеряют ту же длину, что и высота.

Итак, для вычисления периметра любого ступенчатого многоугольника мы можем использовать ту же формулу, что и для прямоугольников, потому что мы можем приблизиться к сумме длин горизонтальной и вертикальной сторон, как если бы они были равны длине основания и высоте .Длина основания и высота как бы повторяются.

Периметр = 2x (6 см + 8 см) = 28 см

Правило работает для любого ступенчатого многоугольника этого типа:

Периметр разностороннего многоугольника = 2 x (основание + высота)

Как найти периметр любого правильного многоугольника

Отличительной особенностью правильных многоугольников является то, что все их стороны имеют одинаковую длину .

Поскольку у пятиугольника пять равных сторон, чтобы найти его периметр, нужно умножить длину одной стороны на пять.

Периметр пятиугольника = 5 x длина одной стороны

А у шестиугольника, у которого шесть равных сторон, можно умножить одну сторону на шесть.

Периметр шестиугольника = 6 x длина одной стороны

Из этих правил мы можем извлечь правило для вычисления периметра любого правильного многоугольника простым способом.

Умножить количество сторон многоугольника на длину одной из сторон.

Периметр правильного многоугольника = количество сторон x длина одной стороны

Как рассчитать периметр круга

Чтобы вычислить периметр круга, первое, что вам нужно знать, это то, что периметр круга равен длине его окружности .

Чтобы рассчитать длину окружности, необходимо умножить диаметр окружности на число Пи:

  • Периметр круга равен произведению Пи на диаметр (d): Периметр круга = π x d
  • Вы также можете умножить 2 на число Пи на радиус (r): Периметр круга = 2,π x r, потому что диаметр всегда вдвое больше радиуса.

Формулы, которые мы только что видели, используют число Пи, символ которого π, и происходит от числа, представляющего отношение длины окружности к ее диаметру (d), π = периметр окружности/d. Имеет бесконечное число знаков после запятой, но в школе его обычно округляют до сотых: π ≃ 3,14.

Если вы хотите узнать больше о периметрах, геометрии и других темах начальной математики, войдите в Smartick и попробуйте его бесплатно.

Узнать больше:

Веселье — любимый способ обучения нашего мозга

Дайан Акерман

Smartick — увлекательный способ изучения математики
  • 15 минут веселья в день
  • Адаптируется к уровню вашего ребенка
  • Миллионы учеников с 2009 года

Группа создания контента.
Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.