Содержание

Урок 30. площадь прямоугольника. единицы площади — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок №30

Площадь прямоугольника. Единицы площади

Перечень рассматриваемых вопросов:

— понятие площади фигуры;

-единицы измерения площади; 

— площадь прямоугольника, квадрата; 

— приближенное измерение площади фигуры на клетчатой бумаге.

Тезаурус

Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). 

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны. 

Площадь прямоугольника число, которое показывает, сколько квадратных единиц содержится в прямоугольнике.

Основная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.// С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1.

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы начнём занятие с задачи. Представим, что две девочки пришли в магазин, чтобы купить в подарок подруге на день рождения коробку конфет. На витрине были разложены самые разные наборы сладостей. Девочки решили купить ту коробку, которая больше. А какая из них больше? Как это измерить? Можно сравнить коробки по длине и ширине или просто положить их друг на друга. Но одна коробка оказалась длиннее, а другая шире. Какая же из них больше? Как это узнать?

Чтобы ответить на эти вопросы, мы поговорим о вычислении площади прямоугольника.

Для начала введём понятие площади фигуры.

Если какую-нибудь площадь можно разбить на n квадратов со стороной, например, 1 см, то получится, что площадь фигуры равна n см

2.

За единицу измерения площадей принимают не только квадратный сантиметр, но и квадратный миллиметр, квадратный дециметр, квадратный метр.

Это площади квадратов, длины сторон которых равны одному миллиметру, одному дециметру и одному метру соответственно.

Далее покажем, что подразумевается под площадью прямоугольника.

Площадью прямоугольника называют число, которое показывает, сколько квадратных единиц содержится в прямоугольнике.

Называя величину площади, необходимо указывать единицу измерения.

Например, прямоугольник состоит из пятнадцати квадратов; площадь каждого квадрата составляет 1 см2. Следовательно, площадь всего прямоугольника равна 15 см2.

S = 15 см2

Решим задачу.

Найдём площадь прямоугольника ABCD, который имеет длину АВ = 6 см и ширину ВС = 7 см. Для этого разделим его на квадратные сантиметры. Сосчитаем, сколько квадратных сантиметров в нём содержится.

В прямоугольнике ABCD квадратный сантиметр содержится сорок два раза – значит, его площадь равна: S = 42 см2 = 6 см · 7 см = АВ · ВС.

Поэтому можно ввести формулу для нахождения площади прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника S, нужно умножить его длину a на ширину b.

S = а · b

Так как квадрат является прямоугольником, у которого все стороны равны, то его площадь можно вычислить как квадрат его стороны а.

S = а · а = а2

Далее найдём соотношение между единицами измерения площадей.

Так как 1 см = 10 мм, следовательно, 1 см2 = 102 мм2 = 100 мм2.

Соответственно, 1 дм2 = 10см2 = 100 см2

1 м2 = 102 дм2 = 100 дм2

1 км2 = 1000м2 = 1000000 м2.

Для измерения небольших площадей земельных участков используют специальную единицу измерения– ар, которая равна площади квадрата со стороной десять метров. В обиходе ар называют соткой, так как один ар– это сто квадратных метров.

1 ар = 102 м2 = 100 м2

Для обмера больших земельных территорий ввели единицу один гектар, которая соответствует площади квадрата со стороной сто метров.

1 га = 1002 м2 = 10000 м2 = 100 а

Решим задачу.

Найдём площадь прямоугольника.

При измерении окажется, что стороны с недостатком приближенно равны трём и пяти сантиметрам. Значит, площадь прямоугольника больше, чем произведение этих сторон, то есть пятнадцати квадратных сантиметров.

S (с недостатком) = 3 · 5 = 15 см2

Если взять стороны в приближении с избытком, то есть четыре и шесть сантиметров, то площадь будет меньше произведения сторон, а именно равна двадцати четырём квадратным сантиметрам.

S (с избытком) = 4 · 6 = 24 см2

Таким образом, площадь этого прямоугольника варьируется от пятнадцати до двадцати четырёх квадратных сантиметров.

15 см2 < S < 24 см2

Отметим, что равные прямоугольники имеют равную площадь.

Сравним площади закрашенных квадратов, изображённых на рисунке.

Решение: если посмотреть внимательно на рисунок, то можно заметить, что все фигуры расположены в одинаковых квадратах со стороной 9 клеток, следовательно, площади этих квадратов одинаковы. На верхнем рисунке шесть фигур – два квадрата и четыре треугольника. На нижнем рисунке пять фигур – квадрат и четыре треугольника.

Далее внимательно посмотрим на треугольники – все они одинаковы, следовательно, их площади одинаковы. И, если из больших квадратов, в которых расположены наши фигуры, мы отнимем сумму площадей равных треугольников, получится, что площади оставшихся фигур (квадратов) верхней и нижней части равны.

Примеры заданий из Тренировочного модуля

№ 1. В квадрате все стороны равны 5 см. Чему равна площадь квадрата?

Решение: Для нахождения площади квадрата воспользуемся следующей формулой:

S = а2 = 5см · 5 см = 25 см2

№ 2. Найдите площадь фигуры.

Решение: сначала следует разделить фигуру на три прямоугольника, далее найти площадь каждого по формулеS=а · b, а затем сложить площади трёх фигур. Или можно найти площадь прямоугольника со сторонами 10 см и 3 см, она равна 30 см2. Далее вычислить площадь вырезанной фигуры со сторонами 2см на 1 см, она составляет 2см2. И вычесть 2 см2 из 30см2.

Ответ: 28 см2.

Тема урока «Площадь фигуры. Единицы площади». 2-й класс

Этапы урока Деятельность учителя Деятельность учащихся
I. Мотивирование к учебной деятельности. 

1. Организационный момент.

Здравствуй, мой любимый класс,
Очень рада видеть вас!
Ты готов начать урок?
Всё ль на месте?
Всё ль в порядке?
Ручки, книжки и тетрадки?
Приветствуют учителя.

Проверяют свою готовность к уроку.

II. Актуализация знаний.

Устный счёт.

1)Вставьте пропущенные числа.

2) Решите задачу.

В аллее 28 каштанов, а ясеней в 4 раза меньше. Сколько ясеней растёт в аллее?

Повторяют правила нахождения неизвестных компонентов сложения и вычитания, закрепляют таблицу умножения.
III. Определение темы урока.

1.

Целеполагание.

 

 

 

 

 

 

 

2. Постановка проблемы.

– Как называются данные на доске фигуры?

– Что их объединяет? (Это многоугольники, стороны которых равны 2 см.)

– Как найти периметр каждого многоугольника?

2 + 2 + 2 = 6 (см) 2 + 2 +2 + 2 = 8 (см).

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 (см).

– Как найти площадь этих фигур?

– Какие трудности у вас возникли?

– Сегодня на уроке мы узнаем, что называют площадью фигуры.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фиксируют затруднение.

IV. Открытие нового знания. Какая фигура меньше занимает места на плоскости?

Говорят, что треугольник имеет меньшую площадь, четырёхугольник.

— Площадь какой фигуры больше?

Площадь – свойство фигуры, занимать место на плоскости.

 Площадь – это внутренняя часть фигуры.

— Площадь квадрата больше, чем площадь круга?

 

 

 

— Площадь какой фигуры больше красной или жёлтой?

— Сможем ли мы сравнить площади фигур наложением?

— Наложить мы не сможем эти фигуры, но можем разделить на квадраты и узнать, сколько квадратов занимают фигуры.

Площадь фигуры можно измерять и другими мерками.

Сравните жёлтый и красный прямоугольники по количеству квадратов.

— Сколько квадратов в первом прямоугольнике, во втором?

— Почему так получилось?

Чтобы этого не было вводятся специальные размеры квадратов. Длина стороны квадрата 1 см.

Работают с презентацией.

Треугольник занимает меньше места.

Площадь четырёхугольника больше, чем площадь треугольника. Это видно на глаз.

Площадь квадрата больше, чем площадь круга. Проверим способом наложения.

Площадь двух кругов одинаковая.

 

 

 

 

 

Сравнивают прямоугольники по количеству квадратов.

Т.к. фигуры разбиты на квадраты разных размеров.

V. Первичное закрепление.

Работа в парах.

— Образуйте фигуры, площадь которой 3 кв. см.(5,4 кв.см) Назовите площадь.

Фигуры у всех разные, но что у них одинаковое?

-Образуйте фигуры, площадь которой 5 кв. см. (4 кв.см) Назовите площадь.

Чтение правила по учебнику стр. 27.

(Квадратным сантиметром называют площадь квадрата с длиной стороны 1 см.)

– Сформулируйте определение квадратного метра.

– Квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр – это единицы площади.

Их обозначают так: см2, дм2, м2.

– Рассмотрите вырезанные из бумаги квадраты площадью 1 дм2, 1 см2 и 1 м2.

– Сравните попарно площади этих квадратов.

– В квадрате площадью 1 дм2 может уместиться ровно 100 квадратов площадью 1 см2, а в квадрате площадью 1 м2 – ровно 100 квадратов площадью 1 дм2.

 

Работают в парах. У учащихся модели 1кв. см.

У наших фигур одинаковые площади.

Читают определение квадратного дециметра, формулируют определение квадратного сантиметра, метра.

 

 

 

Сравнивают попарно площади этих квадратов, накладывая меньший квадрат на больший.

Физминутка. Определите площади фигур на экране.

1) Площадь одного такого квадрата называют квадратным сантиметром. Пишут: 1 см2.

2) Прямоугольник на рисунке состоит из 3 полос, каждая из которых разбита на 5 квадратов со стороной 1 см.

1) Фигура состоит из 8 квадратов со стороной 1 см каждый. Значит, площадь всей фигуры равна 8 см2.

 

 

 

2) Весь прямоугольник состоит из 5 * 3 = 15 таких квадратов, и его площадь равна 15 см2.

VI. Самостоятель ная работа. Работа в группах. Дополни высказывание.
  • 1 группа. Квадратной единицей называют не квадрат, а его (площадь).
  • 2 группа. Квадратным сантиметром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 см).
  • 3 группа. Квадратным дециметром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 дм).
  • 4 группа. Квадратным метром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 м).
Работают в группах. Дополняют высказывание.
VIII. Систематизация и повторение. Задание № 3 (с. 28).

Работа в печатной тетради № 2.

Задание № 3,стр.13.

Напиши площадь данных фигур.

Читают величины, записанные единицами площади.

Устанавливают взаимосвязь между изученными единицами площади: 1 дм2 = 100см2.

Записывают площадь фигур.

VII. Итог урока. Выбери правильное утверждение:

1. Единицы измерения площади:
а) см
б) кв.см
в) кг

2. Площадь – это …
а) сумма длин всех сторон
б) внутренняя часть фигуры
в) всё, что находится вокруг фигуры Что нового узнали на уроке?

– Назовите единицы измерения площади фигуры.

Пригодится ли вам в жизни умение  находить площадь фигур?

— Где и зачем?

 

 

Выбирают правильное утверждение.

Рефлексия деятельности. Покажите своё настроение в конце урока смайликом.

— Что не получилось? Почему?

 

Понятие площади многоугольника 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Введение

 

Понятие площади нам известно из повседневного опыта. Всем понятен смысл слов: «Площадь кухни – ». То есть территория, занимаемая кухней, в восемь раз больше эталона – квадрата со стороной 1 м. Здесь имеем полную аналогию с измерением длины. Измерение длины – сравнение ее с эталоном, а именно: с 1 мм, 1 см, 1 м и т. д. Измерие площади – сравнение ее с эталоном площади. Эталон площади – квадрат со стороной – 1 мм, 1 см, 1 м и т. д.

 

Обозначаются эти эталоны следующим образом :  (один миллиметр квадратный), ,  и т. д.

Наша ближайшая цель – уточнить понятие площадь многоугольника и научиться вычислять площади многоугольников, в том числе площади треугольников, параллелограммов, трапеций и так далее.

 

Площадь многоугольника

 

 

Площадь многоугольника – это положительное число , которое показывает, сколько раз эталон площади укладывается в данной фигуре, например в данном многоугольнике. Число  может быть натуральным, рациональным, иррациональным, любым положительным числом (см. Рис. 1).

 

Рис. 1. Площадь и эталон площади

Нам понятно, когда площадь равна, например, . А если площадь равна , что это означает? Сколько раз эталон укладывается в данной фигуре? Уточнение, конечно, необходимо, но пока что мы вернемся к простейшим задачам.

Решать простейшие задачи будем сравнением с эталоном.

 

Задача 1

 

 

Дан многоугольник со сторонами 2 и 3 см. Найти его площадь (см. Рис. 2).

 

Рис. 2. Иллюстрация к задаче 1

Мы лишь уточним, что является эталоном. Эталоном является квадратный сантиметр, он уложился в этом прямоугольнике ровно 6 раз (см. Рис. 3).

Рис.3. Решение задачи 1

Ответ: .

Немного усложним задачу.

 

Задача 2

 

 

По рисунку 4 найти площадь трапеции , треугольника .

 

Рис. 4. Иллюстрация к задаче 2

Ответ сразу можно написать, высчитывая, сколько раз квадратный сантиметр уложился в данную трапецию или в данный треугольник.

a) .

b)  – то есть в этом треугольнике уместилась ровно половина эталона.

Уже в этих простейших задачах мы явно или неявно используем важнейшее свойство площади. Например, прямоугольник составлен из нескольких частей, площадь каждой части нам известна, площади этих частей складываются, и получается площадь прямоугольника.

Мы не имеем пока формулы для вычисления площади трапеции, площади треугольника, но тем не менее мы сумели найти площадь и трапеции и треугольника с помощью сравнения с эталоном.

 

Задача 3

 

 

Сколько раз квадратный миллиметр помещается в квадратном сантиметре?

 

Ответ понятен, и он иллюстрируется рисунком 5.

Рис. 5. Иллюстрация к задаче 3

По существу мы имеем связь эталонов.

Заметим, что один сантиметр – это лишь 10 миллиметров

Итак, мы уточнили, что такое площадь многоугольника – это положительное число , которое показывает, сколько раз эталон площади укладывается в данном многоугольнике. Мы рассмотрели некоторые задачи на нахождение площади многоугольника. Мы их решали сравнением с эталоном.

Однако этот метод не всегда удобен. Как найти площадь треугольника, если длины его очень большие? Одна вершина в Москве, другая в Сочи, третья во Владивостоке. Нужны формулы для вычисления площадей, например площади треугольника, четырехугольника, многоугольника. Вывод формул будет дан на следующих уроках, он основан на свойствах площадей. Эти свойства мы рассмотрим здесь. Мы их дадим без доказательств, но с разъяснениями.

 

Свойства площади

 

 

Первое свойство

 

Равные многоугольники имеют равные площади.

Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. Если фигуры равны, то эталон укладывается в той и другой фигуре одинаковое число раз. Равные фигуры имеют равные площади.

Второе свойство

Пусть многоугольник разрезан линиями на отдельные многоугольники, у которых общими являются точки сторон, тогда площадь исходного многоугольника равна сумме площадей этих многоугольников.

На рисунке 6 изображена трапеция , она состоит из трех фигур.

Рис. 6. Второе свойство площади

Третье свойство

Этим свойством мы раньше широко пользовались.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Пусть сторона квадрата равна , т. е. длина квадрата при выбранной единице измерения равна , тогда площадь квадрата равна:

Пояснение

Имеем эталон длины, а значит, эталон площади. Длина стороны квадрата содержит  эталонов длины. А площадь квадрата содерит  штук эталонов площади.

Еще раз подчеркнем, что эти свойства мы принимаем без доказательств.

Мы уже пользовались этими свойствами при решении задач на трапецию, на треугольник, которые решали сравнением с эталоном.

Площадь прямоугольника мы находили так: разрезали его на квадраты, площади квадратов складывали. Площадь трапеции мы находили с помощью сложения ее отдельных частей. Таким образом, мы пользовались свойством площади. Если многоугольник разрезать на отдельные многоугольники, то площадь фигуры всего многоугольника равна сумме площадей отдельных частей.

 

Заключение

 

 

Итак, мы рассмотрели понятие «Площадь многоугольника», метод непосредственного нахождения площади сравнением с эталоном, а также свойства площадей. Всё это будет далее использовано при выводе формул для вычисления площади многоугольника, например площади квадрата, параллелограмма и так далее.

 

 

Список литературы

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия, 7–9 классы – 15-е изд., М.: Просвещение, 2005.

2. Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.

3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.

4. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт фестиваля педагогических идей «Открытый урок» (Источник)

2. Социальная сеть работников образования nsportal.ru (Источник)

3. Интернет-сайт «Уроки математики» (Источник)

           

Домашнее задание

1. Что такое площадь?

2. Какие основные свойства площади?

3. Площадь параллелограмма  – 30 кв. см. Чему равна площадь треугольника ?

 

Площадь фигуры / Основы геометрии / Справочник по математике для начальной школы

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике для начальной школы
  4. Основы геометрии
  5. Площадь фигуры

В этом разделе мы познакомимся с новым математическим понятием: с площадью фигуры.

Площадь – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией

Ты знаешь другие понятия, которые тоже называют словом ПЛОЩАДЬ.

Например, площадь в городе  — это чаще всего красивое место с клумбами, фонтаном и памятниками.

Посевная площадь — это участок земли, предназначенный для сельскохозяйственных целей.


Сравнение площадей фигур

При сравнении площади фигур, мы узнаём, больше или меньше места занимает данная фигура на плоскости.

Например, сравним площади двух фигур: треугольника и круга.

Мы видим, что площадь треугольника больше площади круга. Это видно на глаз, то есть первый способ сравнения площадей фигур: на глазок.


Сравнение площадей способом наложения

Иногда на глаз трудно определить, площадь какой фигуры больше. Давай сравним площади двух треугольников:

Совместим фигуры так, чтобы одна фигура полностью поместилась в другой.

Мы видим, что синий треугольник поместился в красном треугольнике, значит, площадь красного треугольника больше, чем площадь синего треугольника.


Сравнение площадей заданной меркой

Иногда нельзя определить, площадь какой фигуры больше способом наложения. Давай сравним площади двух фигур:

В таком случае измерять площади фигур будем заданной меркой, а потом сравним их.

Например, меркой может быть вот такой прямоугольник : 

В первой фигуре поместилось 5 мерок, во второй фигуре поместилось 5 таких же мерок. Значит, площади фигур равны.


Единицы площади

В математике измерять площади фигур математики всего мира договорились одинаковыми мерками. 

Квадратный сантиметр

Квадрат, сторона которого 1 см – это единица площади – квадратный сантиметр: см²

Определим площадь данных фигур:

В синей фигуре 8 см², а в красной фигуре – 7 см².

8 > 7, значит, 8 см² > 7 см² а это значит, что площадь синей фигуры больше, чем площадь красной фигуры.


Квадратный дециметр

Квадрат, сторона которого 1 дм – это единица площади – квадратный дециметр: дм²

Вычислим, сколько квадратных сантиметров содержится в 1 квадратном дециметре:

1 дм² = ? см²

Сторона такого квадрата равна 10 см, а площадь квадрата равна произведению его сторон, то есть

10  • 10 = 100 см²

Значит, 1 дм² = 100 см²


Квадратный метр

Квадрат, сторона которого 1 м – это единица площади – квадратный метр: м²

Этой единицей мы пользуемся, когда хотим узнать площадь комнаты, класса, школьного двора или бабушкиного сада.

1 м² = 100 дм²



Квадратный километр

Квадрат, сторона которого 1 км – это единица площади – квадратный километр: км²

Этой единицей мы пользуемся, когда хотим узнать площадь города или страны. Например, площадь России составляет более семнадцати миллионов квадратных километров.

1 км² = 1000000 м²


Квадратный миллиметр

Квадрат, сторона которого 1 мм – это единица площади – квадратный миллиметр: мм²

Этой единицей мы пользуемся для измерения очень маленьких площадей.

1 см² = 100 мм²

Длина и ширина клеточки школьной тетради по математике – пять миллиметров, значит там пять рядов по пять квадратных миллиметров. 5 • 5 = 25, поэтому в одной клеточке двадцать пять квадратных миллиметров.

Для черчения и измерения фигур маленькой площади удобно использовать миллиметровую бумагу.


Ар

Ар — это площадь квадрата со стороной 10 м.

Слово «ар» при числах сокращённо записывают так:

1 а, 20 а, 97 а.

1 а2 = 100 м2, поэтому ар часто называют соткой.


Гектар

Гектар — это площадь квадрата со стороной 100 м.

Слово «гектар» при числах сокращённо записывают так:

1 га, 20 га, 530 га.

Чтобы перевести площадь из квадратных метров в гектары, необходимо число квадратных метров разделить на 10000.


Ар и гектар используются при измерении земельных участков.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Площадь прямоугольника

Круг. Шар. Овал

Треугольники

Многоугольники

Угол. Виды углов

Обозначение геометрических фигур буквами

Периметр многоугольника

Окружность

Основы геометрии

Правило встречается в следующих упражнениях:

2 класс

Страница 45. Урок 17, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 47. Урок 18, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 50. Урок 19, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 68. Урок 27, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 91. Урок 38, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 33. Урок 11, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 40. Урок 14, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 47. Урок 16, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 49. Урок 17, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 56. Урок 20, Петерсон, Учебник, часть 3

3 класс

Страница 84, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 35, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 40, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 46, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 70, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 79, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 110, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 10. Урок 3, Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 22. Урок 7, Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 27. Урок 9, Петерсон, Учебник, часть 1

4 класс

Страница 86, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 92, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 26. Вариант 1. Проверочная работа 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 35. Вариант 2. Тест 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 49, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 50, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 53, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 75, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 99, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 106, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2


© budu5. com, 2022

Пользовательское соглашение

Copyright

Понятие площади многоугольника

В повседневной жизни нам часто встречается понятие площади. Мы говорим о площади земельного участка, площади озера, площади комнаты.

На этом уроке мы будем вести речь о площади многоугольников.

Площадь многоугольника – это величина части плоскости, которую занимает многоугольник.

Прежде, чем говорить об измерении площади многоугольника, давайте вспомним, как мы измеряем длину отрезка.

Измерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения.

Так, например, определим длину некоторого отрезка AB, приняв за единицу измерения сантиметр.

Видим, что сантиметр в данном отрезке укладывается ровно четыре раза, а значит, его длина равна четырём сантиметрам.

А вот в отрезке CD сантиметр укладывается пять раз, но при этом получается остаток.

 В таком случае надо разделить единицу измерения на равные части, обычно делят на десять частей, и определить, сколько таких частей укладывается в остатке. В нашем случае в остатке шесть раз укладывается десятая часть отрезка, поэтому длина отрезка CD= 5,6 см.

Аналогично проводится и измерение площадей.

За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. Например, если за единицу измерения отрезков принят сантиметр, то за единицу измерения площадей принимают квадрат со стороной один сантиметр.

Такой квадрат называют квадратным сантиметром и обозначают следующим образом см2.

Таким же образом определяется:

Квадратный миллиметр (мм2)

Квадратный метр (м2)

Квадратный километр (км2)

Отметим, что площадь обозначается буквой S.

Давайте измерим площадь прямоугольника ABCD.

В нём квадратный сантиметр укладывается ровно восемь раз. А значит,  см2.

В прямоугольной трапеции ABCD квадратный сантиметр укладывается два раза, но при этом остается часть трапеции – треугольник BDE, в котором  квадратный сантиметр не укладывается целиком.

Чтобы измерить площадь этого треугольника, мы разобьём квадрат со стороной один сантиметр на более мелкие квадратики со стороной один миллиметр.

При этом у нас получится сто маленьких квадратиков.

То есть в одном сантиметре квадратном умещается сто миллиметров квадратных.

По-другому,  см2 = 100 мм2. Так как  см мм, то см2мм ∙  мм мм2.

.

Теперь поместим наш треугольник BDE в этот квадрат.

Видим, что квадратный миллиметр укладывается целиком двадцать семь раз, но остается ещё часть, в которой квадратный миллиметр не укладывается целиком.

Мы могли бы продолжить деление квадратного миллиметра на ещё более мелкие квадратики, чтобы получить более точный результат, но  давайте пока остановимся и запишем результат приблизительно.

Итак,  (см2).

Рассмотренный процесс измерения площадей не совсем удобен. И на практике для вычисления площадей геометрических фигур применяются специальные формулы, с которыми мы с вами познакомимся в дальнейшем.

А теперь рассмотрим свойства площадей.

Возьмем два равных многоугольника.

Видим, что единица измерения площадей укладывается в них одинаковое число раз, а значит, равные многоугольники имеют равные площади.

Следующий многоугольник состоит из трёх многоугольников, а тогда его площадь можно найти как сумму площадей фигур F1F2F3.

То есть, если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Рассмотренные два свойства являются основными свойствами площадей.

И ещё одно свойство: площадь квадрата равна квадрату его стороны. Если сторона квадрата равна , то его площадь равна  ().

Действительно так. Давайте возьмем квадрат, сторона которого равна 3 сантиметра.

В нём укладывается ровно девять квадратных сантиметров. То есть его площадь равна 9 см2.

Если находить площадь данного квадрата по формуле, то, подставив вместо а 3 тоже получим 9 см2.

Также следует знать, что площадь всегда величина положительная.

Как объяснить ребенку, что такое площадь фигуры | Блог КУМОНомамы

Чем еще может неприятно удивить учебник Петерсон?

Например, тем, что понятие площади фигуры вводится до того, как ребенок изучит умножение.

Ну, как «вводится»? Учитель, по задумке Петерсон, просто сообщает ребенку, что «эта величина характеризует количество места, которое предмет занимает на плоскости».

Просто прочитайте самостоятельно выдержку из плана урока, как его запланировала Людмила Георгиевна:

Вот так вводится понятие площади. То есть Никак. Я специально показываю полностью ту часть плана урока, на которой дети впервые знакомятся с этим понятием

Вот так вводится понятие площади. То есть Никак. Я специально показываю полностью ту часть плана урока, на которой дети впервые знакомятся с этим понятием

Это второклассникам, ага.

Ребенок буквально получает следующую информацию: «Мы можем мерить массу кота в мышатах, а …прямоугольник — квадратиками и полосками. Если померили квадратиками — это квадратный сантиметр».

Это никакое не утрирование, а то, что дети Массово выносят с уроков по этому учебнику — если учитель не опытный, или если учитель — преданный фанат Петерсон, готовый выполнять любой написанный ей бред, или если учитель рассказал коротенько и не заметил проблемы с пониманием.

Потому что когда дети слышат «площадь стола больше, чем площадь тетради», они не понимают про «место на плоскости» (а большинство и значения слова «плоскость» не знает). Но они видят глазами, что стол во всех трех измерениях тупо больше тетради — и приводят свои аналогичные примеры, которые звучат «адекватно», но на самом деле не обозначают понимания.

Проверьте ребенка? Действительно ли он понимает, что площадь — это плоская территория, а не какая-то большая объемная фигня в пространстве?
Попросите его, например, показать руками, что такое площадь его пенала. Если он обводит руками весь пенал вокруг… Ну вы поняли 🙂

А потом детям предлагается выучить «правило», что 1 см2 = 100 дм2, и 1 м2 = 100 дм2. Да, у Петерсон это «правило» — объяснять детям его она не намерена.

Сегодня поговорим о том, как объяснить ребенку понятие «площадь» по-человечески.

Для объяснений нам потребуется знание таблицы умножения.

На самом деле все дети, занимающиеся по учебникам Петерсон, учат таблицу умножения летом перед 2 классом. Только почему-то не применяют при изучении площади.

Так что перед тем, как изучать площадь, вспомните с ребенком, в чем смысл умножения, повторите несколько простых примеров и обязательно умножение на 10.

Что такое площадь

Подберите практический материал. Например, 2 листа одинаковой длины и разной ширины.

Мои «тарелки» — это просто кусочки листа А4. Я их отрезала по размеру печенюшек

Мои «тарелки» — это просто кусочки листа А4. Я их отрезала по размеру печенюшек

И что-нибудь прямоугольное или квадратное, что мы будем раскладывать на этих листах.

Например, прямоугольное печенье.

У меня «Юбилейное» — не сочтите за рекламу, просто у него удобный размер :-).

Не показывайте сразу «тарелки».

Сначала скажите ребенку, что у вас есть две прямоугольные тарелки длиной 20 см. ОДИНАКОВОЙ ДЛИНЫ. Вы хотите на них ровным слоем разложить печеньки.

Как думаешь, в каждую поместится одинаковое количество печенек?

Ребенок наверняка сразу же ответит, что «да» (потому что услышит, что длина одинаковая).

Выдайте ему «тарелки». Пусть измерит одинаковую сторону и убедится, что она действительно одинаковая у обеих тарелок.

Я подписала на каждой тарелке длину — она одинаковая

Я подписала на каждой тарелке длину — она одинаковая

Теперь выложим печеньки ровненько по всей поверхности. В одну «тарелку», оказывается, поместилось меньше печенек:

На одной тарелке печенек больше

На одной тарелке печенек больше

Почему? Потому что знать длину недостаточно. Нужно знать еще и ширину.

А точнее — сколько места есть внутри контура предмета (внутри периметра — ребенок ведь уже знаком с понятием периметра).

Вот это место внутри периметра и называется площадь. Зная ее, мы можем легко понять, поместится ли одна вещь в другую или сколько одних вещей можно поместить в другие — напр., сколько деревянных квадратиков поместится на листе бумаги.

Чем и как измеряют площадь

Чтобы померить площадь, удобнее всего померить, сколько на ней помещается квадратиков.

Кругами считать неудобно — они не полностью закрывают поверхность (предложите ребенку попробовать на кругах — напр., чашках)

Прямоугольники неудобно считать, потому что стороны разной длины.

А вот квадраты — самое то. Поэтому единица измерения площади и называется «квадратный… что-то».

____________________

Возьмите прозрачный ровный плотный целлофан — напр., обложку или толстый файл — и нарисуйте на нем сетку из 10 квадратиков 1*1 см.

Целлофановая сетка — я начертила на каком-то ненужном пакете. Главное, чтобы он был достаточно плотный — так удобнее им пользоваться

Целлофановая сетка — я начертила на каком-то ненужном пакете. Главное, чтобы он был достаточно плотный — так удобнее им пользоваться

«Удобнее всего за единицу измерения взять что-то, размером с единицу. Люди договорились использовать, напр., такие квадратики со стороной 1 см. Такой «квадратик — сантиметр. Так и назвали — квадратный сантиметр».

Не обязательно делать идеально ровные квадратики. Но они должны быть достаточно яркими

Не обязательно делать идеально ровные квадратики. Но они должны быть достаточно яркими

Как померить этими квадратиками площадь? Попробуйте измерить с ребенком площадь чего-нибудь.

Найдите что-то маленькое прямоугольное, что по размеру меньше, чем ваша сетка. Например, ту же печеньку.

Положите целлофановую сетку сверху — ровно — на то, что измеряете и сосчитайте квадратики.

Печенька под сеткой

Печенька под сеткой

Это и будет площадь в квадратных сантиметрах.

Формула площади

Возможно, еще во время подсчета квадратиков на целлофановой сетке, ребенок сообразит, что квадратики расположены в рядах и колонках.

А если не сообразит — тогда обратите его внимание на то, что квадратики расположены рядами, и в каждом ряду их одинаковое количество. На что это похоже?

Их можно не пересчитывать все подряд: достаточно сосчитать один ряд и количество рядов — и умножить их.

_____________

Напомните ребенку, что сторона каждого квадратика равна 1 см. и предложите — зная это — с помощью целлофановой сетки определить длину и ширину объекта, у которого измерялась площадь.

Окажется, что длина и ширина будут равны количеству сантиметровых квадратиков с каждой стороны.

«Помнишь, ребенок, чтобы узнать площадь печеньки, мы умножили количество квадратиков в ряду на количество рядов? Точно так же —

Мы можем узнать площадь квадрата или прямоугольника в квадратных сантиметрах (дециметрах или метрах), если умножим его длину на ширину.

Главное, чтобы единицы измерения были одинаковые.

Вот так, глядя в целлофановую сетку, ребенок сам придумает формулу площади.

Переводим квадратные дециметры в квадратные сантиметры

Нам нужна всё та же целлофановая сетка — на ней как раз нарисован квадратный дециметр.

— Ребенок, сколько сантиметров в дециметре?

— Десять.

— Что такое квадратный дециметр?

— Это квадрат, у которого с каждой стороны будет 10 см.

— На нашем целлофане нарисован квадратный дециметр. Давай сосчитаем, сколько «квадратиков — сантиметров» (квадратных сантиметров) в него поместилось.

Совсем не обязательно пересчитывать пальцем — ребенок уже сам наверняка догадается, что проще всего умножить количество квадратиков с каждой стороны друг на друга.

— Получается, что в одном квадратном дециметре будет 10 * 10 = 100 квадратных сантиметров.

Умножение 10*10 входит в таблицу умножения, поэтому здесь проблем у ребенка не возникнет.

Точно так же мы можем перевести квадратные метры в квадратные дециметры.

И даже квадратные метры в квадратные дециметры — если ребенок уже изучил умножение с несколькими нулями.

Всё. И не надо никаких правил. Практически всё, что нужно знать про площадь фигуры, ребенок сам придумает и выведет, если его правильно направить.

Обидно только, что из-за Петерсон дети и площадь тоже будут считать «квантовой метафизикой»: инструментарий есть, а что он значит и почему он такой- неизвестно.

Успехов в учебе вашим детям!

___________________________________________________

Мой блог про японскую методику обучения KUMON https://kumon-deti.com.

Познакомиться со мной в Инстаграм можно по этой ссылке >>

Урок Математики в 3 классе на тему «Площадь фигур»

Тема « Площадь фигур. Единицы площади»

 

Цель урока:

·         Дать представление о площади фигур;

 

Задачи урока:

образовательная:

—  познакомить с различными способами сравнения площадей фигур « на глаз», путем наложения одной фигуры на другую, с использованием различных единиц измерения площади;

—  закреплять умение решать задачи;

развивающая:

—  развивать навыки устного счета и логическое мышление;

воспитательная:

—  воспитывать потребность в знаниях, умение работать в коллективе, в парах, аккуратность при выполнении работы; работать над культурой речи учащихся, учить четко и правильно выражать свои мысли.

 

Оборудование:
1.      Учебник  « Математика 1 часть» 3  класс  А.Б.Акпаева, Л.А.Лебедева,    В.В.Бурова.
2.      Геометрические фигуры различного размера у каждого учащегося ( прямоугольник, квадраты, круги, треугольник
3.      Карточки с заданиями для работы;
4.       Линейка, простой карандаш, цветные карандаши, рабочая тетрадь;
5.      Проектор, презентация к уроку.

                             

ХОД УРОКА

I.    Оргмомент.

Начинаем наш урок.

Надеюсь, он пойдет вам впрок.

Постарайтесь все понять,

Ответы полные давать.

 —  Сегодня на уроке мы познакомимся с новой темой « Площадь. Единицы площади». Научимся разными способами сравнивать площади фигур, закрепим знания таблицы умножения, умение решать задачи
II.   Запись в тетради числа и слов « Классная работа».
III.   Устный счет и чистописание.

    а)  Чтобы спорилась работа, начнем с гимнастики ума « Устного счета»!

На доске записаны числа, которые являются результатом умножения. Списать  их в тетрадь. Найти в записи лишние числа и доказать, что они не являются результатом умножения однозначных чисел.

 18  17  12  42  39  24  30  16  75  28 

   — Какие числа лишние? Почему?

  б)  Работа в парах:

А сейчас попробуйте решить задачу на смекалку. Я задумала два числа в следующих примерах. Догадайтесь, какие это числа?  

    1.  Сумма двух чисел  10  Их произведение  21  

    2.  Сумма двух чисел  11  Их произведение  30

    3.  Сумма двух чисел  13  Их произведение  42

    4.  Сумма двух чисел  15  Их произведение  56

    5.  Сумма двух чисел  18  Их произведение  8

 

в)                          Таблица умножения

  Достойна уважения.             

Она всегда во всем права,

Чтоб ни случилось в мире,

А все же будет дважды два

По-прежнему четыре.

— Перед вами тренажер проверки знаний таблицы умножения. За 3 минуты написать полученные результаты.

      Тренажер проверки знаний табличного умножения у каждого ученика.

По результату последнего выражения учащиеся собираются в группы

    г) Работа в группе:

Ребята, а что такое периметр? Найдите правильное решение задачи, если известно, что сторона квадрата равна 2 см.

           2+2+2+2=8(см)

           2+4=6(см)

           4+4+4+4=16(см)

           2*4=8(см)

           4*2=8(см)

  д)  Перед вами определения геометрических фигур. Найдите, какие признаки соответствуют такой геометрической фигуре, как квадрат.

·         является частью прямой;

·         все стороны равны;

·         имеет три угла;

·         нет ни начала, ни конца;

·         состоит из 4-х отрезков;

·         все углы прямые;

·         противоположные стороны равны;

     

 IV.   Сообщение темы урока.

     Знание таблицы умножения и соответствующих случаев деления, а так же свойств геометрических фигур понадобятся нам при изучении новой темы:  «Площадь. Единицы площади».    

V.   Работа по теме урока.

     1. Словарная работа.                                          

Назовите орфограммы в слове « Площадь». Ребята, а где вы встречались в жизни с понятием « Площадь»?  ( ответы детей).

      Как измерить площадь научится наш класс.

      Площадь не такую, как в городе у нас.

      Площадь в геометрии – вещь очень, очень важная.

      Примемся за дело мы смело и отважно.

Площадь – это место, которое занимает фигура на плоскости. Дайте определение этим геометрическим фигурам.

      2. Работа с геометрическим материалом.

а)  Возьмите два квадрата с разными длинами сторон и сравните их. Покажите, который из них больше.

— Как сравнивали? ( Видно « на глаз» )

 — Про такие фигуры говорят, что площадь синего квадрата больше площади оранжевого квадрата.

     Как еще можно сравнить площадь этих фигур? ( Можно наложить одну на другую.)

    Наложите их друг на друга и сравните площади квадратов. ( Оранжевый квадрат полностью вместился в синий. Значит площадь синего квадрата больше площади оранжевого).

   б)  Возьмите желтый и красный круги. Сравните их площади. Покажите круг, площадь которого меньше. ( Площади кругов равны, так как при наложении они совпали).

   в)  Возьмите квадрат и треугольник так, чтобы треугольник располагался полностью в квадрате. Можем сравнить эти фигуры наложением одной на другую.

   Что можно сказать о площади треугольника? ( Площадь треугольника меньше площади квадрата, так как он целиком помещается внутри квадрата.)

   г)  Возьмите синий квадрат и фиолетовый прямоугольник . Сравните эти фигуры. Как удобнее сравнивать площади прямоугольника и квадрата « на глаз» или наложением?

  Дети пытаются сравнить площади фигур « на глаз» и наложением. ( « На глаз» или наложением сравнить площади прямоугольника и квадрата нельзя, фигуры разные по форме, ни одна из этих фигур полностью не помещается внутри другой.)

Каждая группа высказывает свою точку зрения

3. Продолжение работы над новым материалом. Работа в парах

Итак, мы пришли к выводу, что не всегда можно определить площадь фигуры « на глаз» или наложением. Как же быть в этом случае?

Начертите в тетради квадрат со стороной 3 см и прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см. Как сравнить площади этих фигур?    Ответы детей.

А)  Если ответа не будет, предложить способ – посчитать, сколько  клеточек тетрадного листа поместилось в каждой из начерченных фигур.

                           1 вариант – квадрата

                           2 вариант – прямоугольника

 Запишите числа и сравните их площади, посчитав за единицу измерения клетку тетради. ( 36 > 32)           

 Большую площадь имеет та фигура, которая содержит большее по сравнению с другой фигурой число единиц измерения, в данном случае клеток тетради.

Б) Но площадь фигур можно измерить и другими мерками. Например, разбив эти фигуры на одинаковые треугольники или большие квадраты.

         Демонстрация прямоугольника разбитого на квадраты.

 Как измерить площадь?

  Нет задачи проще!

  Поглядите-ка сюда,

  Стали мерки в два ряда,

  Будто бы солдатики,

  Ровные квадратики.

  Чтобы площадь нам узнать,

  Нужно их пересчитать.

 

В) Разобьем квадрат и прямоугольник на большие квадраты стороной 1 см. Посчитайте, сколько квадратов со стороной 1 см содержится в фигурах. Сравните площади фигур. (  9 > 8 ) Значит, площадь квадрата больше площади прямоугольника.

Результат сравнения площадей не зависит от выбора единиц измерения.

 

Г)      Чтобы площадь измерять,

         Очень важно мерки знать.

         Мерки непростые, плоские такие:

         (показать 1 см2 ,  1 дм2)

 

     Чтобы измерить длину отрезка, длину и ширину прямоугольника, существуют единицы измерения  длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр. А единицей измерения площади является квадратный сантиметр.

 Квадрат, сторона которого 1 см. Это единица площади квадратный сантиметр и обозначается он вот так:  1 см2

 

— Вы наверное, устали?

Настало время отдыхать.

Предлагаю усталость

Физкультминуткой снять.

Физкультминутка.

Встаньте дружно из-за парт

И скорее стройтесь в ряд!

Повернитесь вправо, влево,

Наконец, присядьте смело!

Поработаем ногами,

Раз, два, три!

Поработаем руками!

Раз, два, три!

Улыбнемся: день хороший,

И похлопаем в ладоши

VI. Работа с учебником.

Рассмотрите задание № 3 в учебнике на стр. 132.

—  Какой вывод мы можем сделать?

 

ВЫВОД: Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину.  

 

VII. Работа над новой темой. Закрепление.

1.     Работа по учебнику. Выполнение № 4 на стр.133. Найдите площадь желтого прямоугольника.

2.     Выполнение № 6 стр. 134

— Какие числа можно представить в виде двух одинаковых множителей?

— Замените произведение квадратом множителя.

3.     Выполнение № 7 стр. 134

— Что вы можете сказать про стороны квадрата?

—  Какой вывод можете сделать?

4.       *  Решение задачи № 8 а

VIII.  Работа над пройденным материалом.

№ 5. стр.133. Вычисли с проверкой 1-й вариант верхняя строка, 2-й – нижняя

Самопроверка с доски.

IX.    Домашнее задание.

X.      Рефлексия: Лестница достижений

 

 

Площадь и периметр – Хейли Андерсон

В этом блоке «Область и периметр» учащиеся узнают, как эти измерения связаны с их повседневной жизнью и важны для нее. Студенты примут участие в творческом проекте, в котором они будут использовать площадь и периметр для построения сетки. Они будут использовать этот план для моделирования различных стратегий, которые они узнали при вычислении площади и периметра. Учащиеся рассмотрят базовые измерения, и им будет предложено использовать стратегии, над которыми они работали в классе, для решения различных задач на сложение и умножение. В конечном счете, я надеюсь предоставить своим ученикам инструменты и стратегии решения проблем, чтобы определять и различать площадь и периметр.

Большая идея/важный вопрос

В чем разница между измерением площади и периметра?

Этот важный вопрос воплощает в себе понимание, которое потребуется учащимся, если они хотят правильно сконструировать и объяснить различные аспекты своего класса, а также свои собственные творческие проекты на бумаге с сеткой.Студенты должны быть в состоянии расшифровать тот факт, что периметр и площадь, по сути, описывают очень разные вопросы о данном пространстве. Студенты будут осваивать интерактивную песню о площади и периметре, которая станет для них важным ориентиром в запоминании разницы между измерением площади и периметра. Студенты узнают меры площади и периметра как настоящие математики, осознавая, насколько они актуальны и актуальны в своей среде и повседневной жизни.

В этом блоке «Область и периметр» учащиеся узнают, как эти измерения связаны с их повседневной жизнью и важны для нее. Студенты примут участие в творческом проекте, в котором они будут использовать площадь и периметр для построения сетки. Они будут использовать этот план для моделирования различных стратегий, которые они узнали при вычислении площади и периметра. Учащиеся рассмотрят базовые измерения, и им будет предложено использовать стратегии, над которыми они работали в классе, для решения различных задач на сложение и умножение. В конечном счете, я надеюсь предоставить своим ученикам инструменты и стратегии решения проблем, чтобы определять и различать площадь и периметр.

Цели обучения

    • Учащиеся рассмотрят предыдущие математические стандарты в отношении измерения/длины, чтобы лучше понять основные единицы измерения (дюймы и сантиметры).
    • Учащиеся будут работать с линейками для измерения длины и ширины сторон предметов в классе
    • Учащиеся будут использовать собранные данные для определения периметра (сумма длин всех сторон) и площади (длина х ширина).
    • Учащиеся будут использовать модель умножения массивов, над которой они работали до урока, чтобы лучше понять процесс нахождения площади объекта.
    • Учащиеся разучат песню «Площадь и периметр» (переданную мне от г-жи Петры Кристи) в качестве разминки по всему блоку, которая поможет им запомнить разницу между площадью и периметром сейчас и в будущем.
    • Учащиеся будут совместно измерять площадь и периметр абстрактных фигур, обведенных на плитках пола в их классе.Учащиеся напишут о стратегии, которая лучше всего помогла им найти общие размеры каждой фигуры.
    • Учащиеся смогут использовать свой новый математический язык и стратегии, чтобы вернуться к своим первоначальным проектам сетки, вычислить площадь их дизайна и написать описательное письмо кому-нибудь, объясняя, что, как и почему они выбрали подход/стратегию, которую они сделал.
      • В этом разделе учащиеся будут работать самостоятельно над написанием букв, в небольших группах для сбора данных и анализа измерений, а также в обсуждениях всем классом стратегий, которые мы можем использовать для определения площади и периметра. Эти различные практики помогут укрепить цель помочь учащимся понять подлинную работу математиков, поскольку они становятся более стратегическими и сильными мыслителями и решают проблемы.
        • Модуль будет построен на работе в малых группах, независимом письме и обсуждении в больших группах, чтобы помочь создать более сильное сообщество мыслителей, способных к сотрудничеству. Совместная работа и использование прошлых стратегий умножения и сложения поможет наладить обучение для удовлетворения потребностей наших учащихся с разными способностями.Студентов подробно учат, что значит решать задачи и разрабатывать стратегии как настоящие математики. Студенты испытают практический подход, который заставит их работать с реальными пространствами в их повседневной жизни.
          • Студенты этого модуля будут продвигаться как математики, убедительные писатели и критические мыслители/решатели проблем. Студенты будут строить свой математический язык и стратегии с помощью заданий, которые соединяют и влияют на часть их повседневной жизни. Учащиеся также будут использовать навыки написания писем, которые они ранее приобрели в третьем классе г-жи Кон, чтобы выразить свое понимание и мнение о своих окончательных выводах и расчетах.
          • Как педагог я буду работать над созданием сообщества учащихся с помощью небольших исследовательских групп, группового диалога и убедительного письма. Целью этого является помочь определить, что учащиеся уже знают, используя диалог как средство создания чувства доверия и сотрудничества на протяжении всего учебного процесса.Я надеюсь и дальше развивать культуру доверия в классе и опираться на способность учащихся работать вместе, уделяя особое внимание развитию индивидуальных навыков решения задач и математических стратегий.

          Личные, социальные и культурные факторы

          Работая с учащимися третьего класса миссис Кон за последние несколько месяцев, я построил урок, исходя из уверенного предположения, что учащиеся могут успешно работать в небольших исследовательских группах. Даже наши самые низкие ELL и IEP обладают сильными коммуникативными навыками и станут весомым вкладом в результаты нашего класса и проект. Учащиеся имеют предыдущий опыт работы в малых группах и активно участвуют в общеклассных диалогах и направляют открытия, ведущие к этому разделу «Площадь и периметр».

           

          Обоснование

          Понимание того, как вычислить площадь и периметр объекта, является необходимым навыком в третьем классе и даже после него.Большинство уроков этого раздела активизируют кинестетическое обучение учащихся, заставляя учащихся вставать со своих мест и измерять объекты в классе, прежде чем собираться вместе для совместного выполнения более формализованных расчетов площади и периметра. Этот процесс возвращается к основному вопросу о единице: «В чем разница между измерением площади и периметра». Учащиеся будут обсуждать и прорабатывать различные стратегии нахождения площади и периметра в классе, и им будет необходимо выполнять ежедневные домашние задания, которые закрепляют то, что они узнали, и, в свою очередь, показывают учителю, что они знают. С начала года наш класс использовал песни как средство, помогающее соединиться и усвоить фундаментальные математические знания на более глубоком уровне. Я обнаружил, что наши песенки с пропуском счета для чисел 3-9 были исключительно полезны для наших учеников, способных уверенно начинать умножение. Зная энтузиазм моих учеников к музыке и их удобство в использовании текстов песен и мелодий в качестве средства запоминания важной информации, я решил научить своих учеников песне для местности и периметра, которой меня научила г-жа Дж.Петра Кристи. Эта песня напрямую связана с моим важным вопросом для единицы: в чем разница между измерением площади и периметра? При подготовке к этому разделу я также убедился, что достаточно посовещался со своим учителем-наставником г-жой Кон, чтобы понять, что наш класс должен быть знаком с основами умножения и чувствовать себя достаточно комфортно, прежде чем приступить к моему разделу. Этот модуль оставит у моих студентов понимание того, что объект можно идентифицировать и измерить по его площади и периметру, но эти две меры имеют совершенно разные определения.

          Стандарты учебной программы

          Геометрические измерения: распознавать периметр как атрибут плоских фигур и различать линейные меры и меры площади.

          Геометрические измерения: понимать понятия площади и связывать площадь с умножением и сложением

          Стандарты содержания этого модуля дополняются «Способами познания в математике», которые будут разрабатываться на каждом уроке. Три из этих привычек представлены в Стандартах общей базовой практики:

          • 1.Разберитесь в проблемах и настойчиво решайте их. Студенты будут работать как самостоятельно, так и совместно, чтобы решить формулы измерения и задачи.
          • 2. Рассуждайте абстрактно и количественно. Студенты будут рассуждать абстрактно, чтобы найти периметр и площадь. Например, используя формулы для нахождения отсутствующей длины стороны.
          • 3. Придумывать жизнеспособные аргументы и критиковать рассуждения других. Учащиеся будут работать в небольших группах, где от них ожидается, что они должным образом согласуют свои выводы и будут готовы защитить свою работу как с помощью убедительного письменного, так и устного объяснения.
          • 5. Стратегически используйте соответствующие инструменты. Учащиеся будут работать с такими материалами, как линейки, метры, скотч и мел. Перед уроком класс обсудит ожидания и цель инструментов исследования.
          • 6. Следите за точностью. Чтобы правильно рассчитать периметр и площадь, мы должны соблюдать точность при измерении. Учащиеся будут округлять до ближайшего дюйма, однако помимо этого незначительного округления учащиеся должны будут вычислить точные ответы при вычислении площади и периметра.

          Педагогика

          Сведения и подготовка учащихся

          Все учащиеся третьего класса миссис Кон очень довольны сложением. Я считаю, что вычисление периметра будет гладким процессом для этих опытных сумматоров. Последние две недели учащиеся впервые работали с повторным сложением и умножением. Я познакомлю вас с областью через урок, связанный с моделью массива умножения , известной стратегией в нашем классе, которую многие ежедневно используют для решения базового умножения (количество строк X # в каждой строке). Я полагаю, что использование этой стратегии в качестве перехода к формуле «длина х ширина» станет своего рода опорой, которая может понадобиться учащимся.

          Потребности учащихся

          При подготовке к этому разделу я хотел внимательно отнестись к учащимся с IEP и высокой энергией в нашем классе. Я считаю, что все учащиеся, кроме Луиса (ученика с серьезными проблемами обработки информации), смогут уверенно активировать стратегии, необходимые для вычисления площади и периметра.Я заметил, что Луис — отличный сумматор, поэтому я изменю его задания и уроки, чтобы он сосредоточился на использовании того, что он знает о , считая , для определения площади (ссылка на массивы), а не на решении более сложных задач на умножение. Чтобы создать пространство мощного обучения, я считаю, что лучше всего поднять всех учеников со своих мест и пройтись по комнате со своими одноклассниками, чтобы оценить и обсудить стратегии и мысли.

          Оценки

          На протяжении всего модуля учащиеся будут работать совместно, ведя неформальные беседы друг с другом. Это открытие в небольшой группе дает учащимся возможность выразить словами свои математические процессы/стратегии, а также пространство, чтобы выразить то, что они узнали, и то, о чем у них все еще есть вопросы. Я смогу слушать, что обсуждают студенты, и использовать это, чтобы оценить, где мне может понадобиться дополнительная поддержка. Я должен давать домашнюю работу каждый вечер моего урока, чаще всего это будет рабочий лист с диаграммами и уравнениями, которые я составил, чтобы лучше всего просмотреть все, что мы прошли в классе.Учащиеся будут использовать рисунки на сетке, которые они создали в LAP2, также и в LAP4, что позволит учащимся вернуться и заново открыть для себя свои творения, получая более осмысленное математическое понимание своих исходных рисунков. Важной частью процесса повторного открытия будет то, что учащиеся напишут о стратегии, которую они использовали для вычисления площади. Затем учащиеся примут участие в другом совместном исследовательском проекте в малых группах, где они будут вычислять единицы периметра и единицы площади различных форм, начерченные на квадратных плитках пола в классе. В этом активном исследовательском задании учащимся будет предложено не только написать уравнения, используемые для расчета их результатов, но и обсудить между собой, а затем записать, почему выбранная ими стратегия наиболее подходит для этой конкретной формы. Наконец, г-жа Кон попросила, чтобы я поставил своим ученикам итоговую оценку в виде викторины или теста. Мы работали всем классом над созданием положительной среды тестирования, в которой учащиеся не должны испытывать тревогу, но с уверенностью признают эти типы формальных оценок, полагая, что это всего лишь возможность показать, что вы знаете, и служить напоминанием обоим. себя и учителей того, что требует большей работы/лучшего обучения.В связи с тем, что многие поведенческие проблемы в моем классе связаны с недостаточной самоэффективностью учащихся, когда дело доходит до школьных занятий, я решил назвать тест «Обзор площади и периметра». Кроме того, в нем я даю учащимся множество возможностей показать работу и написать о математике, в то же время составляя не более 10 вопросов.

          Учебное задание 1: Введение в периметр

          Чтобы учесть разные уровни учащихся, введение в эту область и блок периметра было разработано таким образом, чтобы учащиеся работали вместе, чтобы узнать больше об объектах в их мире.Перед тем, как учащиеся разделятся на предварительно отсортированные группы, мы проведем краткое занятие по обзору измерений в классе, чтобы измерить длины сторон предметов в классе. Только после того, как учащиеся почувствуют, что они могут уверенно находить общую меру длин и ширин сторон, я раскрою тот факт, что они продемонстрировали навыки и мышление для вычисления того, что в мире математики называют «периметром».

          Учебное задание 2: Периметр (продолжение)

          Чтобы еще больше расширить наше открытие периметра в классе, учащиеся будут создавать свои собственные рисунки из бумаги с сеткой.В начале урока мы проведем групповой обзор того, что мы узнали об измерении периметра на прошлом занятии, а также смоделируем некоторые стратегии вычисления единиц периметра. Учащиеся начнут понимать, что если объект состоит из квадратных единиц, они могут очертить форму и вычислить периметр, подсчитав общее количество сторон, составляющих объект.

          Учебное задание 3: Знакомство с областью

          Чтобы еще больше расширить наши знания о площади и периметре, учащиеся сначала вернутся назад и поразмышляют над тем, что они узнали о периметре.Признавая, что они стали мастерами математики в измерении длин сторон объектов, перед студентами встанет вопрос, что еще следует измерять при попытке измерить пространство, занимаемое определенной формой. Мы со студентами будем работать всем классом, чтобы раскрыть и раскрыть значение и цель измерения площади. Учащиеся сначала узнают площадь, соединяя квадратные единицы плиточного пола в классе с фигурами, которые можно нарисовать на бумаге с квадратной сеткой.

          Учебное задание 4: Область (продолжение)

          Чтобы еще больше расширить наши знания о площади и периметре, учащиеся вернутся к проектам, которые они создали на уроке LAP #2 «Периметр», и будут использовать свои новые знания для вычисления площади своих рисунков. Мы проведем начало урока, делая групповой обзор того, что мы узнали о площади на прошлом уроке, а также моделируем некоторые стратегии для вычисления площади рисунка на бумаге.

          Учебное задание 5: Обзор стратегии области и периметра

          Чтобы еще больше расширить наши знания о площади и периметре, учащиеся примут участие в управляемом открытии, чтобы узнать, как найти площадь объекта, который не является идеальным квадратом или прямоугольником.Учащиеся будут работать в небольших предварительно назначенных группах, чтобы активно исследовать/решать проблемы с лучшими стратегиями вычисления площади и периметра для абстрактных фигур, обрисованных в общих чертах на квадратном плиточном полу нашего класса Джейкоба Хайатта. Каждая группа будет нести ответственность за заполнение рабочего листа, где учащиеся нарисуют фигуру, с которой они столкнутся, запишут отдельные уравнения для площади и периметра, а затем объяснят, как и почему их группа решила использовать стратегию, которую они использовали для проведения измерений.

          Блок отражения

          Основываясь на моих итоговых и других оценках целей обучения, мой анализ того, в какой степени мои ученики достигли поставленных перед ними целей обучения, выглядит следующим образом:

          В целом я чувствую, что мой раздел математики был успешным в третьем классе. Даже мой ученик Луис, у которого есть независимый план обучения, должен был участвовать в групповых измерениях, исследовательской деятельности. Как настоящие математики, мы смогли сделать знакомое незнакомым, задавая вопросы и глубже размышляя о некоторых объектах, которые мы видим каждый день в классе.Студенты определенно хорошо отреагировали на совместные исследовательские группы. Я считаю, что на этот раз я смог быть сфокусированным и успешным, потому что я посвятил так много времени в своем планировании, чтобы создать подходящие группы, балансируя каждую с одноклассниками, которые будут мотивировать друг друга и получать удовольствие. В первый день измерения (периметра) исследования я отправил студентов со своими группами «найти» все 7 объектов вокруг комнаты, которые были обведены синей лентой, а также измерить и вычислить периметр этих объектов. Я обнаружил, что конкурентоспособность студентов, пытающихся быть первой группой, которая найдет все 7 объектов, отнимала у студентов внимание, внимание и время, потраченное на каждую форму в комнате. Кроме того, я позаботился о том, чтобы изменить область и исследование периметра на исследовательскую деятельность в небольших группах с большей структурой. Для этого я создал 7 разных станций, каждая из которых измеряла свою абстрактную форму. Ученикам давали около 8 минут на каждую станцию, и каждому ученику в группе было сказано менять роли каждый раз, когда они переходили, чтобы у каждого была возможность записать уравнения и написать о стратегии, которую их группа использовала для решения проблемы.Я обнаружил, что это изменение создает гораздо более мощную среду обучения. Студенты с облегчением концентрировались только на одной фигуре за раз. Кроме того, я мог ходить по комнате и давать более целенаправленную обратную связь каждой группе. Например, когда одна из групп рано завершила расчет и объяснение площади и периметра заданной формы, я смог предложить им работать вместе, чтобы найти и объяснить различные возможные стратегии, которые они или другие группы могли бы использовать, чтобы получить тот же ответ. В конце концов я обнаружил, что лучше предлагать четкие и четкие инструкции и переходы в моей практике преподавания, и что свобода и гибкость на уроке достигаются лучше всего, когда я могу оценить, для каких студентов/групп это наиболее подходит/полезно.

          Один из моих самых больших выводов из этой области и подразделения по периметру заключался в том, что мне нужно было распознавать детали и сроки, которые входят в планирование и реализацию каждого из уроков. С новой динамичной и требовательной повесткой дня GoMath в классах Вустера я на собственном опыте столкнулся с проблемами, с которыми сталкиваются учителя, пытаясь смешать творческий подход с планами уроков.Первоначально я планировал, чтобы студенты выполнили проект измерения в классиках, где студенты будут измерять, проектировать, тестировать и писать убедительные письма. Проблема с моими первоначальными планами заключалась в том, что я ожидал, что этот проект станет итоговой оценкой, чем-то, что дети делают вместо теста. Однако, когда я начал планировать, что мне нужно будет сделать, чтобы выполнить эту оценку, я понял, что мне потребуется по крайней мере еще одна неделя занятий по математике, чтобы проект с такой детализацией стал возможным.В итоге я провел второе и значительно улучшенное исследование групповых измерений (как объяснялось выше) вместо своей идеи проекта «классики». Здесь студенты работали как настоящие математики, чтобы совместно лучше понять объекты в своем классе. Я все еще очень вдохновлен реализовать проект «классики» или что-то подобное в будущем. Однако теперь я понимаю, что мне, скорее всего, нужно будет интегрировать проект с самого начала работы модуля. Я также размышлял дальше и думал, как было бы здорово, если бы в будущем я мог реализовать что-то вроде моей идеи классиков в других предметных областях, чтобы я мог продемонстрировать студентам, как математика расширяется и соединяется со столькими различными частями нашего учебного мира. .

          После оценки итоговой оценки учеников я обнаружил, что средний балл нашего класса по тесту составляет а. 86/100, и я чувствую, что подавляющее большинство класса достигло моей основной цели: ученики смогли понять разницу между измерением площади и периметра. Половина класса набрала 90% или выше по итоговой оценке. Я был удивлен, увидев, что учащиеся в целом набрали больше баллов по части теста , области , а не по периметру . Умножение — это новая концепция для учащихся, однако я чувствую, что эта новизна действительно помогла моим ученикам.Они смогли связать и лучше понять область, потому что она очень тесно связана с различными моделями умножения, которые мы изучали на уроках математики, предшествующих этому разделу. Большинство ошибок, допущенных при расчете периметра, были связаны с элементарными ошибками в счете, когда учащиеся записали правильное уравнение периметра, но ошиблись на одно или два числа. Единственная серьезная проблема, связанная с общим пониманием, связана с двумя учениками, которые, решая одну и ту же задачу, записали правильную площадь заданной формы, когда вопрос требовал от ученика найти периметр. Я написал обоим этим студентам и свяжусь с ними, задавая им вопросы, которые помогут мне определить, была ли это простая путаница или им потребуется дальнейший обзор, разъяснение и/или практика. В целом, я чувствую, что мои ученики создали прочную основу для изучения разницы между измерением площади и периметра. Я чувствую, что большинство из них готовы начать открывать более сложные измерения и модели умножения.

          Счет для всех учащихся

          Счет — это знания, навыки, поведение и предрасположенность, которые необходимы учащимся для использования математики в самых разных ситуациях.Это включает в себя признание и понимание роли математики в мире, а также наличие склонностей и способностей для целенаправленного использования математических знаний и навыков. (Стратегия обучения грамоте и счету, версия 2).

          Число, измерение и геометрия, статистика и вероятность являются общими аспектами математического опыта большинства людей в повседневной жизни, учебе и работе. Не менее важны существенные роли, которые алгебра, функции и отношения, логика, математическая структура и математические вычисления играют в понимании людьми природного и человеческого миров и взаимодействия между ними.

          На этой странице


          Почему важно уметь считать

          Первые годы ребенка — это время быстрого обучения и развития. Младенцы и малыши могут распознавать числа, узоры и формы. Они используют математические понятия, чтобы осмыслить свой мир и связать эти понятия со своим окружением и повседневной деятельностью. Например, во время игры дети могут сортировать или выбирать игрушки по размеру, форме, весу или цвету.

          В то время как большая часть обучения понятиям и навыкам для поддержки счета происходит в области изучения математики, она усиливается, когда учащиеся принимают участие в мероприятиях, которые связывают их обучение на уроке математики в контексте других областей учебной программы.

          По мере прохождения школьного обучения учащиеся знакомятся с математическими:

          • пониманием
          • беглостью речи
          • решением задач
          • рассуждениями.

          Эти возможности позволяют учащимся реагировать на знакомые и незнакомые ситуации, используя математику для принятия обоснованных решений и эффективного решения проблем (VCAA, 2017).

          Имеются также данные о том, что другие области развития, такие как устойчивость и настойчивость, способствуют успеху в арифметике.

          Математика дает учащимся доступ к важным математическим идеям, знаниям и навыкам. Умение считать связывает это обучение с их личной и рабочей жизнью.

          Умение считать играет все более важную роль в обеспечении и поддержании культурного, социального, экономического и технического прогресса.

          Развитие навыков счета


          Обзор развития навыков счета см. в разделе составление основных направлений обучения счету. Ресурсы в руководстве упорядочены по уровням:

          Счисление в рамках учебной программы


          Чтобы научиться считать, нужно больше, чем просто овладеть базовой математикой.Умение считать включает в себя соединение математики, которую учащиеся изучают в школе, с внешкольными ситуациями, которые требуют навыков решения проблем, критического суждения и осмысления, связанных с прикладными контекстами.

          Концептуальная основа

          Представленные учебные мероприятия основаны на концептуальной основе Гуса, Гейгера и Доула (2014; также обсуждается в Goos, Geiger, Dole, Forgasz, and Bennison, 2019). В этой структуре умение считать состоит из четырех элементов и ориентации:

          Элемент 1: Внимание к контексту реальной жизни (гражданство, работа, личная и социальная жизнь)

          Элемент 2: Применение математических знаний (решение задач, оценка, концепции и навыки)

          Элемент 3. Использование инструментов (репрезентативных, физических и цифровых)

          Элемент 4: Продвижение положительного отношения к использованию математики для решения проблем, возникающих в повседневной жизни (уверенность, гибкость, инициатива и риск)

          Ориентация: критическая ориентация на интерпретацию математических результатов и вынесение основанных на фактических данных суждений

          В ресурсах подчеркивается, что такое счет в каждой области обучения, и поясняется, почему важно развивать способности учащихся к счету в этой области обучения. Учителям предоставляется руководство по следующему:

          • как внедрить математику в свою область обучения
          • как оценивать обучение математике
          • как справляться с трудностями и дилеммами, используя стратегии, рекомендованные экспертами.

          Действия описываются с точки зрения предметных целей обучения и дескрипторов содержания. Содержание и навыки счета выделены и объяснены, с особым акцентом на то, как ссылки на счет улучшают конкретные концепции области обучения.Прямые ссылки на викторианский учебный план: математика подчеркивают связь между деятельностью и ранее развитыми математическими навыками и пониманием учащихся. У VCAA есть подробная информация о требованиях к математике Викторианской учебной программы на Страница нумерации сайта.

          Разработка


          5

          Искусство
          Английский
          Английский


          Гуманитарные науки
          Языки (кроме английского языка)

          News

          Technologies

          Ранний детский мозг и математический ресурс


          Математика повсюду

          Мы все используем математику, чтобы успешно принимать повседневные решения. Дети начинают испытывать и исследовать математические концепции с рождения. При поддержке они участвуют в математическом мышлении и используют математические концепции для организации, записи и передачи идей об окружающем мире.

          Понимание и использование математических понятий, а также умение считать, помогает детям узнавать и описывать окружающий мир и осмысливать эти встречи. Таким образом, это важный навык для успешной повседневной жизни. Исследования и практические данные свидетельствуют о том, что навыки математики и счета помогут детям стать уверенными и способными учениками, когда они ориентируются во все более сложном глобальном сообществе 21-го века.

          Дети, которые уверены в себе и активно участвуют в учебе, положительно относятся к обучению, сталкиваются с трудностями и добиваются успеха в своем обучении и способны позитивно и эффективно способствовать обучению других детей. . . .Они развивают и используют свое воображение и любознательность, создавая «инструментарий» навыков и процессов, помогающих решать проблемы, выдвигать гипотезы, экспериментировать, исследовать и исследовать (VEYLDF, 2016)

          Семьи и педагоги играют решающую роль в ознакомлении детей с математике и поощрять их любопытство и энтузиазм в отношении математики. С самого раннего возраста взрослые приглашают детей использовать математику, чтобы понимать их мир и участвовать в нем.

          Хотите еще кусочек тоста?
          Нам нужно найти второй ботинок — по одному на каждую ногу!
          Сколько тебе сегодня лет – три – с днем ​​рождения!
          Сколько тарелок нам нужно?
          Мы живем под номером 36.

          Воспитание у детей уверенности в понимании и использовании математики для исследования и познания мира пойдет на пользу всем. Дети получают пользу от многих возможностей генерировать и обсуждать идеи, составлять планы, тренировать навыки, участвовать в устойчивом совместном мышлении, находить решения проблем, размышлять и обосновывать свой выбор.Дети, которые уверены в себе и вовлечены в процесс обучения, положительно относятся к учебе и испытывают трудности и успехи в учебе.

          Умение считать в раннем детстве

          Умение считать – это способность, уверенность и склонность к использованию математики в повседневной жизни. Дети привносят новое понимание математики, участвуя в решении задач. Математические идеи, с которыми взаимодействуют маленькие дети, должны быть актуальными и значимыми в контексте их текущей жизни.Пространственное чувство, структура и модель, число, измерение, аргументация данных, связи и математическое исследование мира — вот мощные математические идеи, необходимые детям, чтобы научиться считать (EYLF, стр. 38).

          Когда педагоги рассматривают возможность включения математики и счета в программы для детей младшего возраста, часто возникает путаница в отношении актуальности таких понятий, как алгебра или статистика. Дети активно учатся, изучают мир и начинают разрабатывать объяснения наблюдаемых явлений с раннего возраста.Благодаря поддержке, руководству, опыту и обучению дети еще больше развивают свою способность размышлять о своих собственных мыслительных процессах, подходах к обучению и использовании математики в их повседневном взаимодействии со своим миром. Этот ресурс иллюстрирует разнообразие способов, которыми педагоги, работая с детьми от рождения до пяти лет, может способствовать обучению и развитию счета. Представлено тремя ключевыми математическими понятиями; число и алгебра; Измерение и геометрия; «Статистика и вероятность» (отражающие Викторианскую систему обучения и развития детей младшего возраста и Викторианскую учебную программу) и организованные с учетом обучения детей от рождения до пяти лет; воспитателям дошкольных учреждений предлагаются идеи для обучения, способы привлечения семей и возможности для целенаправленного обучения.

          Предложения, включенные в этот ресурс, представляют собой лишь некоторые рекомендации, которые помогут педагогам укрепить и улучшить обучение счету в программах для детей младшего возраста. У педагогов будут свои собственные идеи, которые дополнят эту коллекцию, и им будет предложено работать со своими коллегами, а также с детьми и семьями, чтобы расширить свои идеи и ресурсы. Включены ссылки на ряд ресурсов, которые предлагают дополнительные материалы для дальнейшего рассмотрения.

          Числа и алгебра

          Числа и алгебра для детей младшего возраста включают изучение математических понятий, таких как закономерности, символы и отношения. Большая часть обучения в этой области включает в себя использование чисел в повседневных контекстах, подсчет предметов и понимание того, как числа комбинируются и соединяются, чтобы описать мир и помочь нам понять смысл.

          Дети увлекаются числами и алгеброй, когда: 

          • используют математические слова для описания мира. Например. «много», «более»
          • используют числа для подсчета и обозначения предметов и людей в своей жизни. Например. «Мне три года, у меня дома два грузовика»
          • использую числа для решения задач.Например. «Мне нужен еще один стакан для стола»
          • начать считать предметы в последовательности и узнавать, как работают числа.
          Измерение и геометрия

          Измерение и геометрия для детей младшего возраста включает изучение математических понятий, таких как размер, форма, положение и размеры объектов. Большая часть обучения в этой области включает в себя знакомство с числами и словами и их использование для описания объектов и понимание различий между объектами.

          Дети занимаются измерениями и геометрией, когда они:

          • ощущать предметы различной формы
          • сортировать предметы по их форме
          • рисовать фигуры в своем искусстве
          • описывать окружающий мир, используя такие понятия, как «мне нравится круг», или «я кладу шляпу в большую корзину», или « змея была очень длинной.
          Статистика и вероятность

          Статистика и вероятность для детей младшего возраста включает в себя сортировку, понимание и представление информации от групп объектов, чтобы понять, что происходит.

          Вероятность — это понимание вероятности того, что что-то произойдет, и принятие решений на основе этого мышления.

          Дети занимаются статистикой и вероятностью, когда они:

          • собирать и сортировать идеи или группы предметов по категориям
          • говорить о том, нужно ли им брать с собой пальто, когда они идут на прогулку.Например. «Будет ли дождь?»
          Убеждения воспитателей в отношении математического обучения

          Собственные убеждения и отношение воспитателей к математике и счету оказывают значительное влияние на то, как эти идеи включаются в программы для детей. Растущее число исследований (Anders & Robbach, 2015) (Австралийский институт математических наук, 2018) выявило, что многие педагоги дошкольного образования имели негативный опыт обучения математике в школе и поэтому считают, что они не смогут должным образом поддерживать детей в этой области.Взрослым важно задуматься о своей тревоге по отношению к математике и изменить свое восприятие в сторону потенциала, который математика дает, чтобы сделать их жизнь более значимой. Многие воспитатели дошкольного возраста компетентно пользуются математическими понятиями, и их навыки счета превосходны, однако они не всегда признаются положительной и необходимой частью их повседневной жизни.

          Семьи

          Семьи играют решающую роль в развитии у детей математики и навыков счета.Как и в случае педагогов, собственные убеждения и отношение членов семьи к математике и счету влияют на то, как дети относятся к занятиям и развитию своих математических и математических навыков. Поскольку умение считать в раннем возрасте так тесно связано с повседневной жизнью и тем, как мы осмысляем мир, семьи могут предоставить детям возможность изучать математику и помочь детям стать уверенными в своих знаниях математики и счета.

          Педагоги могут поощрять семьи к признанию их роли в поддержке обучения детей математике и счету разными способами; от формального общения с семьями (например, в семейном справочнике или информационных бюллетенях) о том, как они могут поддержать детей дома, до неформальных бесед, которые способствуют формированию позитивного отношения и подкрепляют ответы детям, которые помогают укрепить их уверенность.Когда педагоги сохраняют обязательство делиться с семьями идеями о детской математике и счете, результаты обучения, скорее всего, улучшатся.

          В этом ресурсе были определены обучающие мероприятия, специально предназначенные для семей, которые можно попробовать дома. Педагогам рекомендуется делиться этими идеями с семьями в ходе их регулярного общения.

          Ресурсы


          Ссылки


          Рабочая группа по человеческому капиталу, Совет правительства Австралии.(2018). Отчет о национальном математическом обзоре. Канберра: Содружество Австралии.

          Джонас, Н. (2018). Практика счета и навыки счета среди взрослых. Париж: Организация экономического сотрудничества и развития.

          Шомос, А., и Форбс, М. (2014). Навыки грамотности и счета и результаты на рынке труда в Австралии. Канберра: Рабочий документ персонала Комиссии по производительности.

          Аттард, К. (2020, 21 января). Математическое образование в Австралии: новое десятилетие, новые возможности? Получено с сайта Engaging Maths: https://engagingmaths.com/2020/01/21/математическое образование-в-австралии-новое-десятилетие-новые-возможности/

          Бакли, С. (2011). Деконструкция математической тревожности: помощь учащимся в развитии позитивного отношения к изучению математики. Получено из ACER: https://www.acer.org/au/occasional-essays/deconstructing-maths-anxiety-helping-students-to-develop-a-positive-attitud

          Черч, А., Корссен, К. ., Ишимине, К., и Тайлер, К. (2013). Игра с математикой: Содействие обучению в игровой форме.Австралазийский журнал раннего детства, том 38, номер 1, март 2013 г. , стр. 95–99.

          Корссен, К. (2018, 6 июня). Проверка знаний детей во время игровой деятельности по математике. Канберра, ACT, Австралия. Получено с http://thespoke.earlychildhoodaustralia.org.au/assessing-childrens-understanding-during-play-based-maths-activities/

          DEEWR. (2009). Принадлежность, бытие и становление: структура обучения в первые годы жизни в Австралии. Канберра: Содружество Австралии.

          Департамент образования и обучения. (2012). Практическое руководство по интегрированным подходам к преподаванию и обучению 6 . Мельбурн: Департамент образования и развития детей младшего возраста).

          Департамент образования и обучения. (2016). Викторианская система обучения и развития детей младшего возраста. Мельбурн: Департамент образования и обучения.

          Кнаус, М. (2016). Математика вокруг вас: развитие математических представлений в раннем возрасте. Blairgowrie: Решения для обучения.

          НАЭЙЦ. (2020). Математическая беседа с младенцами и малышами. Вашингтон, США. Получено с https://www.naeyc.org/our-work/families/math-talk-infants-and-toddlers

          Vogt, F., Hauser, B., Stebler, R., Rechsteiner, K., и Уреч, К. (2018). Обучение через игру – педагогика и результаты обучения в. ЕВРОПЕЙСКИЙ ЖУРНАЛ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ОБРАЗОВАНИЮ РАННИХ ДЕТЕЙ, 589-603.

          Образование | UNICEF

          В любой учебный день более 1 миллиарда детей во всем мире посещают занятия.

          Сегодня дошкольным, начальным и средним образованием охвачено больше детей и подростков, чем когда-либо прежде. Тем не менее, для многих из них школьное образование не ведет к обучению — и это было до того, как COVID-19 закрыл школы и нарушил процесс обучения по всему миру, вызвав острую необходимость переосмысления образования.

          Отсутствие подготовленных учителей, неадекватные учебные материалы, импровизированные классы и плохие санитарно-технические условия затрудняют обучение многих детей. Другие приходят в школу слишком голодными, больными или измученными работой или домашними делами, чтобы получать пользу от уроков.

          Последствия серьезны: по оценкам, 617 миллионов детей и подростков во всем мире не могут достичь минимального уровня владения навыками чтения и математики, хотя две трети из них учатся в школе.

          Этот кризис обучения является величайшей глобальной проблемой для подготовки детей и подростков к жизни, работе и активной гражданской позиции.

          Школьное образование не всегда ведет к обучению. Во всем мире неучащихся в школе больше, чем вне школы.

          Более того, 11% детей младшего школьного возраста и 20% детей младшего школьного возраста вообще не посещают школу.

          Дети и подростки исключены из образования по многим причинам. Бедность остается одним из самых непреодолимых препятствий: дети из беднейших семей почти в пять раз чаще не посещают начальную школу, чем дети из самых богатых.

          Дети с ограниченными возможностями и представители этнических меньшинств также чаще остаются без внимания.

          Для девочек в некоторых частях мира возможности получения образования могут быть особенно ограничены. Только 49 % стран добились гендерного паритета в начальном образовании. Вредные гендерные нормы могут иметь серьезные последствия и для мальчиков.

          Локация также удерживает детей от школы. Дети из сельской местности в два раза чаще не посещают начальную школу, чем их городские сверстники. В зонах конфликтов 27 миллионов детей не посещают школу.

          Не имея навыков для обучения на протяжении всей жизни, дети сталкиваются с большими препятствиями на пути к потенциальному заработку и трудоустройству в более позднем возрасте.Они с большей вероятностью пострадают от неблагоприятных последствий для здоровья и с меньшей вероятностью будут участвовать в принятии затрагивающих их решений, что ставит под угрозу их способность строить лучшее будущее для себя и своих сообществ.

          сельская местность | Национальное географическое общество

          Сельская местность — это открытая полоса земли, на которой мало домов или других построек и не очень много людей.

          Плотность населения сельской местности очень низкая. Многие люди живут в городе или городской местности. Их дома и предприятия расположены очень близко друг к другу.В сельской местности людей меньше, а их дома и предприятия расположены далеко друг от друга.

          Сельское хозяйство является основной отраслью в большинстве сельских районов. Большинство людей живут или работают на фермах или ранчо. Деревни, деревни, города и другие небольшие населенные пункты находятся в сельской местности или окружены ею.

          Дикая природа чаще встречается в сельской местности, чем в городах, из-за отсутствия людей и зданий. На самом деле, сельские районы часто называют деревней, потому что жители могут видеть местную дикую природу и взаимодействовать с ней.

          Во всем мире в сельской местности проживает больше людей, чем в городах. Однако это быстро меняется. Урбанизация происходит во всем мире. Например, по оценкам Организации Объединенных Наций, в Азии к 2050 году городское население увеличится почти на 2 миллиарда человек. надежда на изменение экономических обстоятельств.

          Сельскохозяйственные технологии уменьшили потребность в сельскохозяйственных рабочих. Улучшенный транспорт, инструменты, удобрения и генетически модифицированные культуры означают, что меньше сельскохозяйственных рабочих собирают больше еды. Это снижение потребности в занятости на фермах заставляет многих сельскохозяйственных рабочих уезжать в города в поисках работы.

          Промышленные технологии создали множество рабочих мест, уникальных для городских районов. Развивающиеся страны часто имеют экономику, основанную на ресурсах, а это означает, что большинство людей зарабатывают на жизнь сельским хозяйством, древесиной, добычей полезных ископаемых или другими видами добычи природных ресурсов.Эти природные ресурсы чаще всего находятся в сельской местности. По мере того как развивающиеся страны расширяют использование промышленных технологий, они часто переключают свое внимание на экономику, основанную на услугах. Экономика, основанная на услугах, использует промышленные технологии для предоставления готовых товаров и услуг людям внутри и за пределами своих стран.

          Индия, например, является страной, где многие люди занимаются сельским хозяйством в сельской местности. Однако по мере развития индийской экономики все больше людей мигрирует в городские районы, такие как Бангалор, для работы в технологической отрасли.Вместо того, чтобы поставлять сырье (металлы) для компьютерных чипов таким странам, как Соединенные Штаты, индийские компании теперь сами производят компьютерные чипы.

          Учебные центры, такие как университеты, больницы и региональные органы власти, обычно расположены в городских районах. Многие сельские жители едут в города, чтобы воспользоваться имеющимися там экономическими возможностями.

          Стоимость жизни в городах обычно намного выше, чем в сельской местности. Аренда дома, покупка еды и использование транспорта обходятся дороже.По этой причине заработная плата обычно выше в городах. Стремление к более высокой заработной плате — еще одна причина, по которой люди мигрируют из сельской местности.

          В Соединенных Штатах сельские районы занимают около 98 процентов территории страны, но в них проживает только 25 процентов населения. В Эфиопии, менее развитой стране, где работа в сельском хозяйстве гораздо более распространена, 87 процентов населения проживает в сельской местности.

          План урока по площади и периметру

          Продолжительность

          1 час

          Стандарты учебной программы

          • CCSS.МАТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ.3.MD.C.7

          Область, связанная с операциями умножения и сложения.

          • CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.7.A

          Найдите площадь прямоугольника с целым числом длин сторон, замостив его мозаикой, и покажите, что площадь такая же, как и при умножении длин сторон.

          • CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.7.B

          Умножение длин сторон для нахождения площадей прямоугольников с целыми числами длин сторон в контексте решения реальных и математических задач, а также представление целых чисел в виде прямоугольных площадей в математических рассуждениях.

          • CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.7.C

          Используйте мозаику, чтобы показать на конкретном примере, что площадь прямоугольника с целыми числами длин сторон a и b + c равна сумме a * b и a * c. Используйте модели площадей для представления распределительного свойства в математических рассуждениях.

          • CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.7.D

          Распознать площадь как аддитивную. Находите площади прямолинейных фигур, разбивая их на непересекающиеся прямоугольники и добавляя площади непересекающихся частей, применяя эту технику для решения реальных задач.

          • CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.D.8

          Решайте реальные и математические задачи, связанные с периметрами многоугольников, в том числе нахождение периметра по длинам сторон, нахождение неизвестной длины стороны и отображение прямоугольников с одинаковым периметром и разными площадями или с одинаковой площадью и разными периметрами.

          Материалы

          • Блоки или другие предметы различной формы
          • Линейки

          Инструкции

          • Начните с отображения блоков для класса.
          • Спросите их, что означает термин «периметр» по отношению к этим объектам. Обсудите это в классе.
          • Теперь воспроизведите видеоурок Что такое периметр? — Определение и формула, пауза на 2:07.
          • Правильно ли студенты рассуждали о периметре? Если нет, используйте эту возможность, чтобы закрепить материал, который был преподнесен в видеоуроке.
          • Теперь снова включите видеоурок и попросите учащихся поработать над практическими задачами во время урока и самостоятельно проверить свои ответы.
          • Теперь попросите учащихся вернуться к блокам на мгновение и подумать, что означает термин «площадь» по отношению к этим объектам. Обсудите их идеи в классе.
          • А теперь просмотрите видеоурок Что такое площадь в математике? — Определение и формула, пауза в 00:35.
          • Насколько обсуждение учащимися местности соответствовало информации, представленной на видеоуроке? Обсудите это сейчас всем классом.
          • Попросите учащихся взять бумагу и что-нибудь для письма.
          • Теперь перезапустите видеоурок и попросите учащихся записать формулу площади, представленную в уроке.
          • Приостановите видеоурок на 2:26 и попросите учеников решить задачу. Обсудите их ответы и использованные формулы.
          • Воспроизведите видеоурок еще раз и сделайте паузу на 2:42.
          • Предложите учащимся решить задачу, отображаемую на экране, и обсудить свои ответы.
          • Воспроизведите видеоурок и сделайте паузу на 4:12, попросив учеников решить задачу, отображаемую на экране.
          • Обсудите ответы учащихся всем классом.
          • Воспроизведите оставшуюся часть видеоурока.

          Вопросы для обсуждения

          • В каких типах задач важно определение периметра объекта?
          • Когда нам нужно вычислить площадь объекта?

          Упражнение

          • Предложите учащимся использовать линейки и свой список формул для вычисления периметра и площади каждого из блоков на дисплее.
          • Когда все учащиеся закончат расчеты, обсудите их ответы всем классом.

          Extensions

          • Дайте учащимся задание вычислить периметр и площадь всех нечеловеческих объектов в классе.
          • Попросите учащихся использовать свой список формул для заполнения рабочего листа не менее чем с 50 задачами на площади и периметры.

          Площадь и периметр | Мир образования

          Автор нашего выделенного урока получил гонорар в размере 50 долларов.Ознакомьтесь с нашими рекомендациями, чтобы отправить свой план урока!


          Площадь и периметр

          Предмет: Математика, Измерение
          Класс: 3-5, 6-8

          Краткое описание

          Это задание помогает учащимся самостоятельно открыть формулу для изучения площади и периметра прямоугольника и квадрата.

          Цели

          • Для расширения знаний учащихся об измерениях.
          • Для улучшения мышления и способности рассуждать учащихся.
          • Развивать у учащихся интерес к изучению предмета.
          • Помочь учащимся понять и применить формулы для определения площади и периметра прямоугольника и квадрата.

          Ключевые слова

          прямоугольник, квадрат, площадь, периметр, геометрия

          Необходимые материалы

          • Вырез в виде прямоугольника, разделенного на несколько равных квадратных областей
          • Вырез квадрата
          • Миллиметровая бумага

          План урока

          • Учащиеся учатся определять площадь прямоугольника с помощью миллиметровой бумаги; они подсчитывают количество квадратов в образце прямоугольника.
          • Попросите учащихся нарисовать три прямоугольника на миллиметровой бумаге и определить их площади, найдя количество заключенных в них квадратов. Также попросите их найти длину и ширину [ширину] прямоугольников и составить таблицу, включающую эту информацию. Студенты должны наблюдать отношения в записанной информации. Они заметили, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину [ширину].
          • Учащиеся знают, что квадрат – это прямоугольник с парой смежных равных сторон.Используя этот факт, они могут вывести формулу площади квадрата.
          • Скажите учащимся, что периметр фигуры равен сумме размеров всех ее сторон. Затем они могут вывести формулы периметра прямоугольника и квадрата.
          • Учащиеся решают следующую задачу, чтобы убедиться, что они понимают концепцию и могут применять формулу. [Адаптируйте эти задачи к американской системе измерения.] Найдите стоимость ограждения прямоугольного поля длиной 32 метра и шириной 18 метров в размере 2 долларов. 25 за метр. Найдите стоимость обработки того же поля в 12 долларов за квадратный метр.

          Оценка

          Попросите учащихся решить следующие задачи.

          • Площадь прямоугольника 540 сантиметров. Если его длина 36 сантиметров, какова его ширина [ширина]?
          • Найдите площадь вашего рабочего стола или письменного стола.
          • Как изменится площадь квадрата, если длину его стороны увеличить вдвое?

          Представлено

          Нариндер Джит Маккар, Салванская государственная школа, Нью-Дели, Индия


          14.09.2001

          Чтобы помочь нам поддерживать нашу базу данных планов уроков как можно более актуальной, сообщите нам по электронной почте о любых неработающих ссылках.

          Изучение концепции площади и периметра путем изучения их взаимосвязи | Винарти

          Изучение концепции площади и периметра путем изучения их соотношения

          Дестина Вахью Винарти, Сити Магфиротун Амин, Агунг Лукито, Франс Ван Галлен


          Аннотация

          Ученикам 3-го класса начальной школы нелегко усвоить понятие периметра и площади. Распространенной ошибкой является то, что учащиеся думают, что если площадь одинакова, то и периметр должен быть одинаковым.Им трудно понять, что для данной области существует множество вариантов периметра и наоборот. Когда учащиеся не знают об этой связи, они могут запутаться в концепции в своем продолжении процесса обучения. Это исследование было проведено для изучения того, поможет ли оно учащимся понять концепцию периметра и площади, если мы позволим им исследовать связь между периметром и площадью на самой первой фазе учебного процесса. В качестве метода было выбрано исследование дизайна. для изучения этого вопроса, и в этом исследовании были применены три основных принципа подхода «Реалистичная математика» для поддержки процесса обучения периметру и площади.Контекст реальной жизни, такой как рамки для картин, был выбран при разработке последовательности линий обучения для достижения цели обучения по периметру и площади. Участниками данного исследования стали учащиеся и учитель математики 3 класса одной из начальных школ города Сурабая. Два класса были отобраны для участия в первом и втором циклах соответственно.
          Обучающий эксперимент показывает, что занятия в классе, такие как изготовление фоторамки, измерение фотобумаги с помощью липкой бумаги и составление фигур с помощью деревянных спичек, можно использовать для выявить отношение периметра и площади.Из этих действий учащиеся строят собственное понимание того, что на самом деле площадь и периметр не находятся во взаимно однозначном соответствии, они обнаружили, что для данной области они могут найти другой периметр или наоборот. Они также нашли причину, по которой они умножают длину и ширину, чтобы подсчитать площадь прямоугольной или квадратной формы из липкой бумаги. Каким-то образом было обнаружено, что некоторые студенты все еще борются со своим пониманием площади и периметра. Они часто просто считают площадь и периметр, но когда дело доходит до сравнения площади или периметра, они все еще пытаются отличить площадь от периметра.

          Ключевые слова: Периметр, Площадь, Связь между периметром и площадью, Понимание

          Â


          DOI: https://doi. org/10.22342/jme.3.1.616.41-54

          Рефбеки

          • В настоящее время рефбеков нет.

          Журнал по математическому образованию

          Программа докторантуры по математическому образованию

          Факультет подготовки и образования учителей, Universitas Sriwijaya
          Kampus FKIP Bukit Besar
          Jl.Шриджая Негара, Букит Бесар
          Палембанг — 30139

          электронная почта: [email protected]


          p-ISSN: 2087-8885 | e-ISSN: 2407-0610


          Журнал по математическому образованию (JME) находится под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.

          & amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель А mp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; lt; div & amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;am. п;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; gt; & amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; являюсь п;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; lt;a title=»веб-аналитика» href=»http://statcounter. COM / «TALL =» _ BLACK & AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;am. P; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; AMP; GT; & AMP; AMP; AMP; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; являюсь п;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп; amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;lt;img src=»//c. statcounter.com/10636913/0/8f56fc2f/0/» alt=»веб-аналитика»&amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; gt; & amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;lt;/a&amp;amp ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;am. п;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; gt; & amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; являюсь п;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп;амп; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; lt; / div & amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; amp; ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель;усилитель ;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;am.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.