Содержание

Как сравнить две десятичные дроби. Сравнение конечных и бесконечных десятичных дробей, правила, примеры, решения

В этой статье мы рассмотрим тему «сравнение десятичных дробей ». Сначала обсудим общий принцип сравнения десятичных дробей. После этого разберемся, какие десятичные дроби являются равными, а какие – неравными. Дальше научимся определять, какая десятичная дробь больше, а какая меньше. Для этого изучим правила сравнения конечных, бесконечных периодических и бесконечных непериодических дробей. Всю теорию снабдим примерами с подробными решениями. В заключение остановимся на сравнении десятичных дробей с натуральными числами, обыкновенными дробями и смешанными числами.

Сразу скажем, что здесь мы будем говорить лишь о сравнении положительных десятичных дробей (смотрите положительные и отрицательные числа). Остальные случаи разобраны в статьях сравнение рациональных чисел и сравнение действительных чисел .

Навигация по странице.

Общий принцип сравнения десятичных дробей

Исходя из этого принципа сравнения, выводятся правила сравнения десятичных дробей, позволяющие обойтись без перевода сравниваемых десятичных дробей в обыкновенные дроби.

Эти правила, а также примеры их применения, мы разберем в следующих пунктах.

По схожему принципу сравниваются конечные десятичные дроби или бесконечные периодические десятичные дроби с натуральными числами , обыкновенными дробями и смешанными числами : сравниваемые числа заменяются соответствующими им обыкновенными дробями, после чего сравниваются обыкновенные дроби.

Что касается сравнения бесконечных непериодических десятичных дробей , то оно обычно сводится к сравнению конечных десятичных дробей. Для этого рассматривается такое количество знаков сравниваемых бесконечных непериодических десятичных дробей, которое позволяет получить результат сравнения.

Равные и неравные десятичные дроби

Сначала введем определения равных и неравных конечных десятичных дробей .

Определение.

Две конечные десятичные дроби называются

равными , если равны соответствующие им обыкновенные дроби, в противном случае эти десятичные дроби называются неравными .

На основании этого определения легко обосновать следующее утверждение: если в конце данной десятичной дроби приписать или отбросить несколько цифр 0 , то получится равная ей десятичная дробь. Например, 0,3=0,30=0,300=… , а 140,000=140,00=140,0=140 .

Действительно, дописывание или отбрасывание в конце десятичной дроби нуля справа соответствует умножению или делению на 10 числителя и знаменателя соответствующей обыкновенной дроби. А мы знаем основное свойство дроби , которое гласит, что умножение или деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число дает дробь, равную исходной. Этим доказано, что дописывание или отбрасывание нулей справа в дробной части десятичной дроби дает дробь, равную исходной.

Например, десятичной дроби 0,5 отвечает обыкновенная дробь 5/10 , после дописывания нуля справа получается десятичная дробь 0,50 , которой отвечает обыкновенная дробь 50/100 , а . Таким образом, 0,5=0,50 . Обратно, если в десятичной дроби 0,50 отбросить справа 0 , то мы получим дробь 0,5 , так от обыкновенной дроби 50/100 мы придем к дроби 5/10 , но . Следовательно, 0,50=0,5 .

Переходим к определению равных и неравных бесконечных периодических десятичных дробей .

Определение.

Две бесконечные периодические дроби равны , если равны отвечающие им обыкновенные дроби; если же соответствующие им обыкновенные дроби не равны, то сравниваемые периодические дроби тоже не равны .

Из данного определения следуют три вывода:

  • Если записи периодических десятичных дробей полностью совпадают, то такие бесконечные периодические десятичные дроби равны. Например, периодические десятичные дроби 0,34(2987) и 0,34(2987) равны.
  • Если периоды сравниваемых десятичных периодических дробей начинаются с одинаковой позиции, первая дробь имеет период 0 , вторая – период 9 , и значение разряда, предшествующего периоду 0 на единицу больше, чем значение разряда, предшествующего периоду 9 , то такие бесконечные периодические десятичные дроби равны. Например, периодические дроби 8,3(0) и 8,2(9) равны, также равны дроби 141,(0) и 140,(9) .
  • Две любые другие периодические дроби не являются равными. Приведем примеры неравных бесконечных периодических десятичных дробей: 9,0(4) и 7,(21) , 0,(12) и 0,(121) , 10,(0) и 9,8(9) .

Осталось разобраться с равными и неравными бесконечными непериодическими десятичными дробями . Как известно, такие десятичные дроби не могут быть переведены в обыкновенные дроби (такие десятичные дроби представляют иррациональные числа), поэтому сравнение бесконечных непериодических десятичных дробей нельзя свести к сравнению обыкновенных дробей.

Определение.

Две бесконечные непериодические десятичные дроби равны , если их записи полностью совпадают.

Но есть один нюанс: невозможно увидеть «законченную» запись бесконечных непериодических десятичных дробей, следовательно, невозможно убедиться и в полном совпадении их записей. Как же быть?

При сравнении бесконечных непериодических десятичных дробей рассматривают лишь конечное число знаков сравниваемых дробей, которое позволяет сделать необходимые выводы. Таким образом, сравнение бесконечных непериодических десятичных дробей сводится к сравнению конечных десятичных дробей.

При таком подходе можно говорить о равенстве бесконечных непериодических десятичных дробей лишь с точностью до рассматриваемого разряда. Приведем примеры. Бесконечные непериодические десятичные дроби 5,45839… и 5,45839… равны с точностью до стотысячных, так как равны конечные десятичные дроби 5,45839 и 5,45839 ; непериодические десятичные дроби 19,54… и 19,54810375… равны с точностью до сотых, так как равны дроби 19,54 и 19,54 .

Неравенство бесконечных непериодических десятичных дробей при таком подходе устанавливается вполне определенно. Например, бесконечные непериодические десятичные дроби 5,6789… и 5,67732… не равны, так как очевидны различия в их записях (не равны конечные десятичные дроби 5,6789 и 5,6773 ). Бесконечные десятичные дроби 6,49354… и 7,53789… тоже не равны.

Правила сравнения десятичных дробей, примеры, решения

После установления факта неравенства двух десятичных дробей, часто нужно узнать, какая из этих дробей больше, а какая – меньше другой. Сейчас мы разберем правила сравнения десятичных дробей, позволяющие ответить на поставленный вопрос.

Во многих случаях бывает достаточно сравнить целые части сравниваемых десятичных дробей. Справедливо следующее правило сравнения десятичных дробей : больше та десятичная дробь, целая часть которой больше, и меньше та десятичная дробь, целая часть которой меньше.

Это правило относится как к конечным десятичным дробям, так и к бесконечным. Рассмотрим решения примеров.

Пример.

Сравните десятичные дроби 9,43 и 7,983023… .

Решение.

Очевидно, данные десятичные дроби не равны. Целая часть конечной десятичной дроби 9,43 равна 9 , а целая часть бесконечной непериодической дроби 7,983023… равна 7 . Так как 9>7 (смотрите сравнение натуральных чисел), то 9,43>7,983023 .

Ответ:

9,43>7,983023 .

Пример.

Какая из десятичных дробей 49,43(14) и 1 045,45029… меньше?

Решение.

Целая часть периодической дроби 49,43(14) меньше, чем целая часть бесконечной непериодической десятичной дроби 1 045,45029… , следовательно, 49,43(14)

Ответ:

49,43(14) .

Если целые части сравниваемых десятичных дробей равны, то для выяснения, какая из них больше, а какая — меньше, приходится сравнивать дробные части. Сравнение дробных частей десятичных дробей проводится поразрядно — от разряда десятых к более младшим.

Для начала рассмотрим пример сравнения двух конечных десятичных дробей.

Пример.

Выполните сравнение конечных десятичных дробей 0,87 и 0,8521 .

Решение.

Целые части данных десятичных дробей равны (0=0 ), поэтому переходим к сравнению дробных частей. Значения разряда десятых равны (8=8 ), а значение разряда сотых дроби 0,87 больше, чем значение разряда сотых дроби 0,8521 (7>5 ). Следовательно, 0,87>0,8521 .

Ответ:

0,87>0,8521 .

Иногда, чтобы выполнить сравнение конечных десятичных дробей с разным количеством десятичных знаков, к дроби с меньшим количеством десятичных знаков приходится дописывать некоторое количество нулей справа. Достаточно удобно уравнивать количество десятичных знаков до начала сравнения конечных десятичных дробей, дописав к одной из них некоторое количество нулей справа.

Пример.

Сравните конечные десятичные дроби 18,00405 и 18,0040532 .

Решение.

Очевидно, данные дроби неравны, так как их записи отличаются, но при этом они имеют равные целые части (18=18 ).

Перед поразрядным сравнением дробных частей данных дробей уравняем количество десятичных знаков. Для этого припишем две цифры 0 в конце дроби 18,00405 , при этом получим равную ей десятичную дробь 18,0040500 .

Значения десятичных разрядов дробей 18,0040500 и 18,0040532 равны вплоть до стотысячных, а значение разряда миллионных дроби 18,0040500 меньше значения соответствующего разряда дроби 18,0040532 (0

Ответ:

18,00405

При сравнении конечной десятичной дроби с бесконечной, конечная дробь заменяется равной ей бесконечной периодической дробью с периодом 0 , после чего проводится сравнение по разрядам.

Пример.

Сравните конечную десятичную дробь 5,27 с бесконечной непериодической десятичной дробью 5,270013… .

Решение.

Целые части данных десятичных дробей равны. Значения разрядов десятых и сотых данных дробей равны, и чтобы выполнить дальнейшее сравнение, конечную десятичную дробь заменяем равной ей бесконечной периодической дробью с периодом 0 вида 5,270000… . До пятого знака после запятой значения разрядов десятичных дробей 5,270000… и 5,270013… равны, а на пятом знаке имеем 0

Ответ:

5,27

Сравнение бесконечных десятичных дробей также проводится поразрядно

, и заканчивается после того, как только значения какого-то разряда оказываются разными.

Пример.

Сравните бесконечные десятичные дроби 6,23(18) и 6,25181815… .

Решение.

Целые части данных дробей равны, также равны значения разряда десятых. А значение разряда сотых периодической дроби 6,23(18) меньше разряда сотых бесконечной непериодической десятичной дроби 6,25181815… , следовательно, 6,23(18)

Ответ:

6,23(18)

Пример.

Какая из бесконечных периодических десятичных дробей 3,(73) и 3,(737) больше?

Решение.

Понятно, что 3,(73)=3,73737373… и 3,(737)=3,737737737… . На четвертом знаке после запятой поразрядное сравнение заканчивается, так как там имеем 3

Ответ:

3,(737) .

Сравнение десятичных дробей с натуральными числами, обыкновенными дробями и смешанными числами.

Получить результат сравнения десятичной дроби с натуральным числом позволяет сравнение целой части данной дроби с данным натуральным числом. При этом периодические дроби с периодами 0 или 9 нужно предварительно заменить равными им конечными десятичными дробями.

Справедливо следующее правило сравнения десятичной дроби и натурального числа : если целая часть десятичной дроби меньше данного натурального числа, то и вся дробь меньше этого натурального числа; если целая часть дроби больше или равна данному натуральному числу, то дробь больше данного натурального числа.

Рассмотрим примеры применения этого правила сравнения.

Пример.

Сравните натуральное число 7 с десятичной дробью 8,8329… .

Решение.

Так как данное натуральное число меньше, чем целая часть данной десятичной дроби, то это число меньше данной десятичной дроби.

Ответ:

7

Пример.

Сравните натуральное число 7 и десятичную дробь 7,1 .

Дробью будем называть одну или несколько равных между собой долей одного целого. Дробь записывается с помощью двух натуральных чисел, которые разделены между собой чертой. Например, 1 / 2 , 14 / 4 , ¾, 5 / 9 и т.д.

Цифра, которая записана сверху над чертой, называется числителем дроби, а цифра записанная под чертой, называется знаменателем дроби.

Для дробных чисел, у которых знаменатель равен 10, 100, 1000, и т.д. условились записывать число без знаменателя. Для этого сначала пишут целую часть числа, ставят запятую и пишут дробную часть этого числа, то есть числитель дробной части.

Например, вместо 6 * (7 / 10) пишут 6,7.

Такую запись принято называть десятичной дробью .

Как сравнить две десятичные дроби

Разберемся, как сравнить две десятичные дроби. Для этого сначала убедимся в одном вспомогательном факте.

Например, длина некоторого отрезка равна 7 сантиметров или 70 мм. Так же 7 см = 7 / 10 дм или в десятичной записи 0.7 дм.

С другой стороны, 1 мм = 1 / 100 дм, тогда 70 мм = 70 / 100 дм или в десятичной записи 0,70 дм.

Таким образом, получаем, что 0,7 = 0,70.

Из этого делаем вывод, что если в конце десятичной дроби приписать или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной. Другими словами значение дроби не изменится.

Дроби с одинаковыми знаменателями

Допустим нам надо сравнить две десятичные дроби 4,345 и 4,36.

Сначала необходимо уравнять число десятичных знаков приписыванием или отбрасыванием справа нулей. Получится 4,345 и 4,360.

Теперь необходимо записать их в виде неправильных дробей:

  • 4,345 = 4345 / 1000 ;
  • 4,360 = 4360 / 1000 .

У получившихся дробей одинаковые знаменатели. По правилу сравнения дробей знаем, что в таком случае больше та дробь, у которой числитель больше. Значит дробь 4,36 больше чем дробь 4,345.

Таким образом, чтобы сравнить две десятичные дроби, необходимо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули, а потом отбросив запятую сравнить, получившиеся натуральные числа.

Десятичные дроби можно изобразить точками на числовой прямой. И поэтому, иногда в случае, когда одно число больше другого, говорят, что это число расположено правее другого, или если меньше то левее.

Если две десятичные дроби равны, то они изображаются на числовой прямой одной и той же точкой.

В данной теме будет рассмотрена как общая схема сравнения десятичных дробей, так и детальный разбор принципа сравнения конечных и бесконечных дробей. Теоретическую часть закрепим решением типичных задач. Также разберем на примерах сравнение десятичных дробей с натуральными или смешанными числами, и обыкновенными дробями.

Внесем уточнение: в теории ниже будет рассмотрено сравнение только положительных десятичных дробей.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Общий принцип сравнения десятичных дробей

Для каждой конечной десятичной и бесконечной периодической десятичной дробей существуют соответствующие им некоторые обыкновенные дроби. Следовательно, сравнение конечных и бесконечных периодических дробей возможно производить как сравнение соответствующих им обыкновенных дробей. Собственно, это утверждение и является общим принципом сравнения десятичных периодических дробей.

На основе общего принципа формулируются правила сравнения десятичных дробей, придерживаясь которых возможно не осуществлять перевод сравниваемых десятичных дробей в обыкновенные.

То же самое можно сказать и про случаи, когда происходит сравнение десятичной периодической дроби с натуральными числами или смешанными числами, обыкновенными дробями – заданные числа необходимо заменить соответствующими им обыкновенными дробями.

Если же речь идет о сравнении бесконечных непериодических дробей, то его обычно сводят к сравнению конечных десятичных дробей. Для рассмотрения берется такое количество знаков сравниваемых бесконечных непериодических десятичных дробей, которое даст возможность получить результат сравнения.

Равные и неравные десятичные дроби

Определение 1

Равные десятичные дроби – это две конечные десятичные дроби, у которых равны соответствующие им обыкновенные дроби. В противном случае десятичные дроби являются неравными .

Опираясь на данное определение, просто обосновать такое утверждение: если в конце заданной десятичной дроби подписать или, наоборот, отбросить несколько цифр 0 , то получится равная ей десятичная дробь. К примеру: 0 , 5 = 0 , 50 = 0 , 500 = … . Или: 130 , 000 = 130 , 00 = 130 , 0 = 130 . По сути, дописать или отбросить нуль в конце дроби справа — значит умножить или разделить на 10 числитель и знаменатель соответствующей обыкновенной дроби. Добавим к сказанному основное свойство дробей (умножая или деля числитель и знаменатель дроби на одно и то же натуральное число, получаем дробь, равную исходной) и имеем доказательство вышеуказанного утверждения.

К примеру, десятичной дроби 0 , 7 соответствует обыкновенная дробь 7 10 . Дописав нуль справа, получим десятичную дробь 0 , 70 , которой соответствует обыкновенная дробь 70 100 , 7 · 70 100: 10 . Т.е.: 0 , 7 = 0 , 70 . И наоборот: отбрасывая в десятичной дроби 0 , 70 нуль справа, получаем дробь 0 , 7 – таким образом, от десятичной дроби 70 100 мы переходим к дроби 7 10 , но 7 10 = 70: 10 100: 10 Тогда: 0 , 70 = 0 , 7 .

Теперь рассмотрим содержание понятия равных и неравных бесконечных периодических десятичных дробей.

Определение 2

Равные бесконечные периодические дроби – это бесконечные периодические дроби, у которых равны отвечающие им обыкновенные дроби. Если же соответствующие им обыкновенные дроби не равны, то заданные для сравнения периодические дроби также являются неравными .

Данное определение позволяет сделать следующие выводы:

Если записи заданных периодических десятичных дробей совпадают, то такие дроби являются равными. К примеру, периодические десятичные дроби 0 , 21 (5423) и 0 , 21 (5423) равны;

Если в заданных десятичных периодических дробях периоды начинаются с одной и той же позиции, первая дробь имеет период 0 , а вторая – 9 ; значение разряда, предшествующего периоду 0 , на единицу больше, чем значение разряда, предшествующего периоду 9 , то такие бесконечные периодические десятичные дроби равны. К примеру, равными являются периодические дроби 91 , 3 (0) и 91 , 2 (9) , а также дроби: 135 , (0) и 134 , (9) ;

Две любые другие периодические дроби не являются равными. Например: 8 , 0 (3) и 6 , (32) ; 0 , (42) и 0 , (131) и т.д.

Осталось рассмотреть равные и неравные бесконечные непериодические десятичные дроби. Такие дроби представляют из себя иррациональные числа, и их невозможно перевести в обыкновенные дроби. Следовательно, сравнение бесконечных непериодических десятичных дробей не сводится к сравнению обыкновенных.

Определение 3

Равные бесконечные непериодические десятичные дроби – это непериодические десятичные дроби, записи которых полностью совпадают.

Логичным будет вопрос: как сравнить записи, если увидеть «законченную» запись таких дробей невозможно? Сравнивая бесконечные непериодические десятичные дроби, нужно рассматривать только некоторое конечное число знаков заданных для сравнения дробей так, чтобы это позволило сделать вывод. Т.е. по сути сравнение бесконечных непериодических десятичных дробей заключается в сравнении конечных десятичных дробей.

Такой подход дает возможность утверждать о равенстве бесконечных непериодических дробей только с точностью до рассматриваемого разряда. Например, дроби 6 , 73451 … и 6 , 73451 … равны с точностью до стотысячных, т.к. равными являются конечные десятичные дроби 6 , 73451 и 6 , 7345 . Дроби 20 , 47 … и 20 , 47 … равны с точностью до сотых, т.к. равными являются дроби 20 , 47 и 20 , 47 и так далее.

Неравенство бесконечных непериодических дробей устанавливается вполне конкретно при явных различиях в записях. Например, неравными являются дроби 6 , 4135 … и 6 , 4176 … или 4 , 9824 … и 7 , 1132 … и так далее.

Правила сравнения десятичных дробей. Решение примеров

Если установлен факт неравенства двух десятичных дробей, обычно также необходимо определить, какая из них больше, а какая – меньше. Рассмотрим правила сравнения десятичных дробей, которые дают возможность решить вышеуказанную задачу.

Очень часто достаточно лишь сравнить целые части заданных к сравнению десятичных дробей.

Определение 4

Та десятичная дробь, у которой целая часть больше, является бОльшей. Меньшей является та дробь, у которой целая часть меньше.

Указанное правило распространяется как на конечные десятичные дроби, так и на бесконечные.

Пример 1

Необходимо сравнить десятичные дроби: 7 , 54 и 3 , 97823 … .

Решение

Совершенно очевидно, что заданные десятичные дроби равными не являются. Целые их части равны соответственно: 7 и 3 . Т.к. 7 > 3 , то 7 , 54 > 3 , 97823 … .

Ответ: 7 , 54 > 3 , 97823 … .

В случае, когда целые части заданных к сравнению дробей равны, решение задачи сводится к сравнению дробных частей. Сравнение дробных частей производится поразрядно – от разряда десятых к более младшим.

Рассмотрим сначала случай, когда нужно сравнить конечные десятичные дроби.

Пример 2

Необходимо выполнить сравнение конечных десятичных дробей 0 , 65 и 0 , 6411 .

Решение

Очевидно, что целые части заданных дробей равны (0 = 0) . Проведем сравнение дробных частей: в разряде десятых значения равны (6 = 6) , а вот в разряде сотых значение дроби 0 , 65 больше, чем значение разряда сотых в дроби 0 , 6411 (5 > 4) . Таким образом, 0 , 65 > 0 , 6411 .

Ответ: 0 , 65 > 0 , 6411 .

В некоторых задачах на сравнение конечных десятичных дробей с разным количеством знаков после запятой необходимо к дроби с меньшим количеством десятичных знаков приписывать нужное количество нулей справа. Удобно уравнивать таким образом количество десятичных знаков в заданных дробях еще до начала сравнения.

Пример 3

Необходимо сравнить конечные десятичные дроби 67 , 0205 и 67 , 020542 .

Решение

Данные дроби очевидно не являются равными, т.к. записи их различны. При этом их целые части равны: 67 = 67 . Прежде чем приступить к поразрядному сравнению дробных частей заданных дробей, уравняем количество знаков после запятой, дописав нули справа в дроби с меньшим количеством знаков. Тогда получим для сравнения дроби: 67 , 020500 и 67 , 020542 . Проводим поразрядное сравнение и видим, что в разряде стотысячных значение в дроби 67 , 020542 больше, чем соответствующее в дроби 67 , 020500 (4 > 0) . Таким образом, 67 , 020500

Ответ: 67 , 0205

Если необходимо сравнить конечную десятичную дробь с бесконечной, то конечная дробь заменяется бесконечной, ей равной с периодом 0 . Затем производится поразрядное сравнение.

Пример 4

Необходимо сравнить конечную десятичную дробь 6 , 24 с бесконечной непериодической десятичной дробью 6 , 240012 …

Решение

Мы видим, что целые части заданных дробей равны (6 = 6) . В разрядах десятых и сотых значения обеих дробей также являются равными. Чтобы иметь возможность сделать вывод, продолжаем сравнение, заменяя конечную десятичную дробь равной ей бесконечной с периодом 0 и получаем: 6 , 240000 … . Дойдя до пятого знака после запятой, находим различие: 0

Ответ: 6 , 24

Сравнивая бесконечные десятичные дроби, также применяют поразрядное сравнение, которое окончится тогда, когда значения в каком-то разряде у заданных дробей окажутся различными.

Пример 5

Необходимо сравнить бесконечные десятичные дроби 7 , 41 (15) и 7 , 42172 … .

Решение

В заданных дробях — равные целые части, значения десятых также равны, а вот в разряде сотых мы видим различие: 1

Ответ: 7 , 41 (15)

Пример 6

Необходимо сравнить бесконечные периодические дроби 4 , (13) и 4 , (131) .

Решение:

Понятными и верными являются равенства: 4 , (13) = 4 , 131313 … и 4 , (133) = 4 , 131131 … . Сравниваем целые части и поразрядно дробные, и на четвертом знаке после запятой фиксируем расхождение: 3 > 1 . Тогда: 4 , 131313 … > 4 , 131131 … , а 4 , (13) > 4 , (131) .

Ответ: 4 , (13) > 4 , (131) .

Чтобы получить результат сравнения десятичной дроби с натуральным числом, необходимо сравнить целую часть заданной дроби с заданным натуральным числом. При этом надо учесть, что периодические дроби с периодами 0 или 9 нужно предварительно представить в виде равных им конечных десятичных дробей.

Определение 5

Если целая часть заданной десятичной дроби меньше заданного натурального числа, то и вся дробь является меньшей по отношению к заданному натуральному числу. Если целая часть заданной дроби больше или равна заданному натуральному числу, то дробь больше заданного натурального числа.

Пример 7

Необходимо сравнить натуральное число 8 и десятичную дробь 9 , 3142 … .

Решение:

Заданное натуральное число меньше, чем целая часть заданной десятичной дроби (8

Ответ: 8

Пример 8

Необходимо сравнить натуральное число 5 и десятичную дробь 5 , 6 .

Решение

Целая часть заданной дроби равна заданному натуральному числу, тогда, согласно вышеуказанному правилу, 5

Ответ: 5

Пример 9

Необходимо сравнить натуральное число 4 и периодическую десятичную дробь 3 , (9) .

Решение

Период заданной десятичной дроби равен 9 , а значит перед сравнением необходимо заменить заданную десятичную дробь равной ей конечной или натуральным числом. В данном случае: 3 , (9) = 4 . Таким, образом исходные данные равны.

Ответ: 4 = 3 , (9) .

Чтобы произвести сравнение десятичной дроби с обыкновенной дробью или смешанным числом, необходимо:

Записать обыкновенную дробь или смешанное число в виде десятичной дроби, а затем выполнить сравнение десятичных дробей или
— записать десятичную дробь в виде обыкновенной дроби (за исключением бесконечной непериодической), а затем выполнить сравнение с заданной обыкновенной дробью или смешанным числом.

Пример 10

Необходимо сравнить десятичную дробь 0 , 34 и обыкновенную дробь 1 3 .

Решение

Решим задачу двумя способами.

  1. Запишем заданную обыкновенную дробь 1 3 в виде равной ей периодической десятичной дроби: 0 , 33333 … . Тогда становится необходимым произвести сравнение десятичных дробей 0 , 34 и 0 , 33333 … . Получим: 0 , 34 > 0 , 33333 … , а значит 0 , 34 > 1 3 .
  2. Запишем заданную десятичную дробь 0 , 34 в виде равной ей обыкновенной. Т.е.: 0 , 34 = 34 100 = 17 50 . Сравним обыкновенные дроби с разными знаменателями и получим: 17 50 > 1 3 . Таким образом, 0 , 34 > 1 3 .

Ответ: 0 , 34 > 1 3 .

Пример 11

Необходимо сравнить бесконечную непериодическую десятичную дробь 4 , 5693 … и смешанное число 4 3 8 .

Решение

Бесконечную непериодическую десятичную дробь нельзя представить в виде смешанного числа, но возможно перевести смешанное число в неправильную дробь, а ее, в свою очередь, записать в виде равной ей десятичной дроби. Тогда: 4 3 8 = 35 8 и

Т. е.: 4 3 8 = 35 8 = 4 , 375 . Проведем сравнение десятичных дробей: 4 , 5693 … и 4 , 375 (4 , 5693 … > 4 , 375) и получим: 4 , 5693 … > 4 3 8 .

Ответ: 4 , 5693 … > 4 3 8 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

РАЗДЕЛ 7 ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ

В разделе узнаете:

что такое десятичная дробь и каково его строение;

как сравнивать десятичные дроби;

какие правила сложения и вычитания десятичных дробей;

как найти произведение и частное двух десятичных дробей;

что такое округление числа и как округлять числа;

как применить изученный материал на практике

§ 29. ЧТО ТАКОЕ ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ. СРАВНЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

Посмотрите на рисунок 220. Вы видите, что длина отрезка АВ равна 7 мм, а длина отрезка DC — 18 мм. Чтобы подать длины этих отрезков в сантиметрах, надо использовать дроби:

Вы знаете много других примеров, когда используются дроби со знаменателями 10,100, 1000 и тому подобное. Так,

Такие дроби называют десятичными. Для их записи используют более удобную форму, которую подсказывает линейка с вашего принадлежностей. Обратимся к рассматриваемому примеру.

Вы знаете, что длину отрезка DC (рис. 220) можно выразить смешанным числом

Если после целой части этого числа поставить запятую, а после нее — числитель дробной части, то получим более компактный запись: 1,8 см. Для отрезка АВ тогда получим: 0,7 см. Действительно, дробь является правильным, он меньше единицы, поэтому его целая часть равна 0. Числа 1,8 и 0,7 — примеры десятичных дробей.

Десятичная дробь 1,8 читают так: «одна целая восемь десятых» , а дробь 0,7 — «ноль целых семь десятых».

Как записать дроби в виде десятичных дробей? Для этого надо знать строение записи десятичной дроби.

В записи десятичной дроби всегда является целая и дробная части. их разделяет запятая. В целой части классы и разряды такие же, как у натуральных чисел. Вы знаете, что это — классы единиц, тысяч, миллионов и т. д., а в каждом из них по 3 разряды — единиц, десятков и сотен. В дробной части десятичной дроби классы не выделяют, а разрядов может быть сколько угодно, их названия соответствуют названиям знаменателей дробей — десятые, сотые, тысячные, десятитысячные, стотысячные, миллионные, десятимільйонні тому подобное. Разряд десятых является старейшим в дробной части десятичной дроби.

В таблице 40 вы видите названия разрядов десятичной дроби и число «сто двадцать три целых и четыре тысячи пятьсот шесть стотысячных» или

Название дробной части «стотысячных» в обыкновенной дроби определяет ее знаменатель, а в десятичной — последний разряд его дробной части. Вы видите, что в числителе дробной части числа цифр на одну меньше, чем нулей в знаменателе. Если не учесть этого, то в записи дробной части получим ошибку — вместо 4506 стотысячных запишем 4506 десятитысячных, но

Поэтому в записи данного числа десятичной дробью надо поставить 0 после запятой (в разряде десятых): 123,04506.

Обратите внимание:

в десятичной дроби после запятой должно стоять столько цифр, сколько нулей в знаменателе соответствующей обыкновенной дроби.

Можем теперь записать дроби

в виде десятичных.

Десятичные дроби можно сравнивать так же, как и натуральные числа. Если в записи десятичных дробей много цифр, то пользуются специальными правилами. Рассмотрим примеры.

Задача. Сравните дроби: 1) 96,234 и 830,123; 2) 3,574 и 3,547.

Решения. 1, Целая часть первого дроби — двухцифровое число 96, а целая часть дроби второго — трицифрове число 830, поэтому:

96,234

2. В записях дробей 3,574 и 3,547 и целые части равны. Поэтому сравниваем поразрядно их дробные части Для этого запишем данные дроби друг под другом:

Каждый из дробей имеет 5 десятых. Но в первом дроби 7 сотых, а во втором — лишь 4 сотые. Поэтому первая дробь больше второй: 3,574 > 3,547.

Правила сравнения десятичных Дробей.

1. Из двух десятичных дробей больше то, у которого целая часть больше.

2. Если целые части десятичных дробей равны, то сравнивают их дробные части поразрядно, начиная со старшего разряда.

Как и обыкновенные дроби, десятичные дроби можно разместить на координатном луче. На рисунке 221 вы видите, что точки А, В и С имеют координаты: А(0,2), Б(0,9), С(1,6).

Узнайте больше

Десятичные дроби связаны с десятичной позиционной системой счисления. Однако их появление имеет более давнюю историю и связана с именем выдающегося математика и астронома ал-Каши (полное имя — Джемшид ибн-Масудал-Каши). В работе «Ключ к арифметике» (XV вв.) он впервые сформулировал правила действий с десятичными дробями, привел примеры выполнения действий с ними. Ничего не зная об открытии ал-Каши, вторично «открыл» десятичные дроби примерно через 150 лет фламандский математик и инженер Симон Стевін. В труде «Децималь» (1585 p .) С. Стевін изложил теорию десятичных дробей. Он всячески пропагандировал их, подчеркивая удобство десятичных дробей для практических вычислений.

Отделять целую часть от дробной десятичной дроби предлагали по-разному. Так, ал-Каши целую и дробную части писал разными чернилами или ставил между ними вертикальную черту. С. Стевін для отделения целой части от дробной ставил ноль в кружочке. Принятую в наше время запятую предложил известный немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571 — 1630).

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1173. Запишите в сантиметрах длину отрезка АВ, если:

1)АВ = 5мм; 2)АВ = 8мм; 3)АВ = 9мм; 4)АВ = 2мм.

1174. Прочитайте дроби:

1)12,5; 3)3,54; 5)19,345; 7)1,1254;

2)5,6; 4)12,03; 6)15,103; 8)12,1065.

Назовите: а) целую часть дроби; б) дробную часть дроби; в) разряды дроби.

1175. Приведите пример десятичной дроби, в которой после запятой стоит:

1) одна цифра; 2) две цифры; 3) три цифры.

1176. Сколько знаков после запятой имеет десятичная дробь, если знаменатель соответствующего обыкновенной дроби равна:

1)10; 2)100; 3)1000; 4) 10000?

1177. У которого из дробей больше целая часть:

1) 12,5 или 115,2; 4) 789,154 или 78,4569;

2) 5,25 или 35,26; 5) 1258,00265 или 125,0333;

3) 185,25 или 56,325; 6) 1269,569 или 16,12?

1178. В числе 1256897 отделите запятой последнюю цифру и прочитайте число, которое получили. Затем последовательно переставьте запятую на одну цифру влево и называйте дроби, которые вы получили.

1179. Прочитайте дроби и запишите их в виде десятичной дроби:

1180 Прочитайте дроби и запишите их в виде десятичной дроби:

1181. Запишите обычным дробью:

1) 2,5; 4)0,5; 7)315,89; 10)45,089;

2)125,5; 5)12,12; 8)0,15; 11)258,063;

3)0,9; 6)25,36; 9) 458;,025; 12)0,026.

1182. Запишите обычным дробью:

1)4,6; 2)34,45; 3)0,05; 4)185,342.

1183. Запишите десятичной дробью:

1) 8 целых 3 десятых; 5) 145 целых 14 сотых;

2) 12 целых 5 десятых; 6) 125 целых 19 сотых;

3) 0 целых 5 десятых; 7) 0 целых 12 сотых;

4) 12 целых 34 сотых; 8) 0 целых 3 сотые.

1184. Запишите десятичной дробью:

1) нуль целых восемь тысячных;

2) двадцать целых четыре сотых;

3) тринадцать целых пять сотых;

4) сто сорок пять целых две сотых.

1185. Запишите долю в виде обыкновенной дроби, а затем в виде десятичной дроби:

1)33:100; 3)567:1000; 5)8:1000;

2)5:10; 4)56:1000; 6)5:100.

1186. Запишите в виде смешанного числа, а затем в виде десятичной дроби:

1)188:100; 3)1567:1000; 5)12548:1000;

2)25:10; 4)1326:1000; 6)15485:100.

1187. Запишите в виде смешанного числа, а затем в виде десятичной дроби:

1)1165:100; 3)2546:1000; 5)26548:1000;

2) 69: 10; 4) 1269: 1000; 6) 3569: 100.

1188. Выразите в гривнях:

1) 35 к.; 2) 6 к.; 3)12 грн 35 коп.; 4)123к.

1189. Выразите в гривнях:

1) 58 к.; 2) 2 к.; 3)56 грн 55 коп.; 4)175к.

1190. Запиши в гривнях и копейках:

1)10,34 грн; 2) 12,03 грн; 3) 0,52 грн; 4) 126,05 грн.

1191. Выразите в метрах и ответ запишите десятичной дробью: 1) 5 м 7 дм; 2) 15 м 58 см; 3) 5 м 2 мм; 4) 12 м 4 дм 3 см 2 мм.

1192. Выразите в километрах и ответ запишите десятичной дробью: 1) 3 км 175 м; 2) 45 км 47 м; 3) 15 км 2 м.

1193. Запишите в метрах и сантиметрах:

1) 12,55 м; 2) 2,06 м; 3) 0,25 м; 4) 0,08 м.

1194. Наибольшая глубина Черного моря составляет 2,211 км. Выразите глубину моря в метрах.

1195. Сравните дроби:

1) 15,5 и 16,5; 5) 4,2 и 4,3; 9) 1,4 и 1,52;

2) 12,4 и 12,5; 6) 14,5 и 15,5; 10) 4,568 и 4,569;

3)45,8 и 45,59; 7) 43,04 и 43,1; 11)78,45178,458;

4) 0,4 и 0,6; 8) 1,23 и 1,364; 12) 2,25 и 2,243.

1196. Сравните дроби:

1)78,5 и 79,5; 3) 78,3 и 78,89; 5) 25,03 и 25,3;

2) 22,3 и 22,7; 4) 0,3 и 0,8; 6) 23,569 и 23,568.

1197. Запишите в порядке возрастания десятичные дроби:

1) 15,3; 6,9; 18,1; 9,3; 12,45; 36,85; 56,45; 36,2;

2) 21,35; 21,46; 21,22; 21,56; 21,59; 21,78; 21,23; 21,55.

1198. Запишите в порядке убывания десятичные дроби:

15,6; 15,9; 15,5; 15,4; 15,45; 15,95; 15,2; 15,35.

1199. Выразите в квадратных метрах и запиши десятичной дробью:

1) 5 дм2; 2) 15 см2; 3)5дм212см2.

1200 . Комната имеет форму прямоугольника. Ее длина составляет 90 дм, а ширина — 40 дм. Найдите площадь комнаты. Ответ запишите в квадратных метрах.

1201 . Сравните дроби:

1)0,04 и 0,06; 5) 1,003 и 1,03; 9) 120,058 и 120,051;

2) 402,0022 и 40,003; 6) 1,05 и 1,005; 10) 78,05 и 78,58;

3) 104,05 и 105,05; 7) 4,0502 и 4,0503; 11) 2,205 и 2,253;

4) 40,04 и 40,01; 8)60,4007і60,04007; 12)20,12 и 25,012.

1202. Сравните дроби:

1)0,03 и 0,3; 4) 6,4012 и 6,404;

2) 5,03 и 5,003; 5) 450,025 и 450,2054;

1203. Запишите пять десятичных дробей, которые на координатном луче находятся между дробями:

1)6,2 и 6,3; 2) 9,2 и 9,3; 3) 5,8 и 5,9; 4) 0,4 и 0,5.

1204. Запишите пять десятичных дробей, которые на координатном луче находятся между дробями: 1) 3,1 и 3,2; 2) 7,4 и 7,5.

1205. Между какими двумя соседними натуральными числами размещается десятичная дробь:

1)3,5; 2)12,45; 3)125,254; 4)125,012?

1206. Запишите пять десятичных дробей, для которых выполняется неравенство:

1)3,41

2) 15,25

1207. Запишите пять десятичных дробей, для которых выполняется неравенство:

1) 3

1208. Запишите наибольшую десятичную дробь:

1) с двумя цифрами после запятой, меньше 2;

2) с одной цифрой после запятой, меньшую 3;

3) с тремя цифрами после запятой, меньше 4;

4) с четырьмя цифрами после запятой, меньше 1.

1209. Запишите наименьшую десятичную дробь:

1) с двумя цифрами после запятой, который больше 2;

2) с тремя цифрами после запятой, который больше 4.

1210. Запишите все цифры, которые можно поставить вместо звездочки, чтобы получить верное неравенство:

1) 0, *3 >0,13; 3) 3,75 > 3, *7; 5) 2,15

2) 8,5* 9,24.

1211. Какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы получить верное неравенство:

1)0,*3 >0,1*; 2) 8,5* 3,*7?

1212. Запишите все десятичные дроби, целая часть которых равна 6, а дробная часть содержит три десятичные знаки, записанные цифрами 7 и 8. Запишите эти дроби в порядке их убывания.

1213. Запишите шесть десятичных дробей, целая часть которых равна 45, а дробная часть — состоит из четырех различных цифр: 1, 2, 3, 4. Запишите эти дроби в порядке их возрастания.

1214. Сколько можно составить десятичных дробей, целая часть которых равна 86, а дробная часть — состоит из трех различных цифр: 1,2,3?

1215. Сколько можно составить десятичных дробей, целая часть которых равна 5, а дробная является трицифровою, записанной цифрами 6 и 7? Запишите эти дроби в порядке их убывания.

1216. Зачеркните в числе 50,004007 три нуля так, чтобы образовалось:

1) наибольшее число; 2) наименьшее число.

ПРИМЕНИТЕ НА ПРАКТИКЕ

1217. Измерьте длину и ширину своей тетради в миллиметрах и запишите ответ в дециметрах.

1218. Запишите свой рост в метрах с помощью десятичной дроби.

1219. Измерьте размеры своей комнаты и вычислите ее периметр и площадь. Ответ запишите в метрах и квадратных метрах.

ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ

1220. При каких значениях х дробь является неправильным?

1221. Решите уравнение:

1222. Магазин должен был продать 714 кг яблок. За первый день было продано всех яблок, а за второй — от того, что продали за первый день. Сколько яблок продали за 2 дня?

1223. Ребро куба уменьшили на 10 см и получили куб, объем которого равен 8 дм3. Найдите объем первого куба.

Урок 56. сравнение положительных десятичных дробей — Математика — 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 56

Сравнение положительных десятичных дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

– десятичная запись дробей;

– изображение десятичных дробей точками на координатной оси;

– переход от одних единиц измерения к другим.

Тезаурус

Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10. Десятичные дроби записывают без знаменателей, выделяя целую часть (целая часть правильной дроби считается равной 0) и отделяя её запятой от числителя дробной части.

Координатная ось – прямая, на которой отмечена точка начала, указан отрезок единичной длины для измерения расстояний (единичный или масштабный отрезок), и задано положительное направление.

В дробной части десятичной дроби можно приписать справа нули – получится дробь, равная данной.

Если в дробной части десятичной дроби имеются справа нули, то их можно отбросить, получится дробь, равная данной.

Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и различным количеством знаков после запятой, нужно с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях, после чего сравнить полученные дроби поразрядно.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Как вы думаете, какое число больше: 5,3 или 4,988? Конечно, первое больше второго, ведь целая часть первой дроби, число 5, больше целой части второй дроби, числа 4. Из двух десятичных дробей больше та, у которой больше целая часть.

А как сравнить дроби с равными целыми частями?

Рассмотрим отрезок АВ длиной 6 см, то есть 60 мм.

Таким образом, АВ = 0,6 дм = 0,60 дм. Значит, десятичные дроби 0,6 и 0,60 выражают длину одного и того же отрезка в дм. Эти дроби равны друг другу: 0,6 = 0,60.

В дробной части десятичной дроби можно приписать справа нули – получится дробь, равная данной.

Например, 0,52 = 0,520 = 0,5200 = 0,52000 = … и т.д.

1,5 = 1,50 = 1,500 = 1,5000 … и т.д.

Если в дробной части десятичной дроби имеются справа нули, то их можно отбросить, получится дробь, равная данной.

Например, 9,5600000 = 9,56.

Любое натуральное число можно записать в виде равной ему десятичной дроби.

Например, 5 = 5,00.

Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и различным количеством знаков после запятой, нужно с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях, после чего сравнить полученные дроби поразрядно.

Рассмотрим несколько заданий

Запишите десятичную дробь с четырьмя цифрами после запятой, равную числу 3,26.

Решение. Мы знаем, что справа к дробной части можно приписывать нули. Сейчас у нас два знака после запятой, чтобы их стало четыре, припишем ещё два нуля.

Ответ: 3,2600.

Уравняйте количество цифр после запятой в данных дробях.

8,1; 19,64; 5,345; 0,9872

Рассмотрим дроби. Чтобы уравнять количество знаков, определим, где оно наибольшее. Это дробь 0,9872 с четырьмя знаками после запятой. Припишем недостающие нули в остальные дроби. Получаем: 8,1000; 19,6400; 5,3450; 0,9872.

Сравните дроби.

3,59 и 7,1

Целая часть второго числа больше, значит и всё число больше. Ответ: 3,59˃7,1.

15,129 и 15,1

Уравняем количество знаков после запятой. 15,129 и 15,100. В разряде сотых первого числа стоит цифра 2, а второго 0, значит первое число больше. Ответ: 15,129 ˃15,1.

Укажите число, большее одного из данных чисел, но меньшее другого.

0,6 и 0,7

Нам нужно записать любое число, которое находится между этими дробями. Таких чисел бесконечное множество. Например, это дробь 0,61. Она больше, чем 0,6, но меньше, чем 0,7. Также это может быть число 0,611 и так далее.

Расположите дроби в порядке возрастания.

0,8; 1,17; 0,789; 1,7

Самое маленькое число – это 0,789. За ним следует 0,8. Следующее 1,17. И самое большое – это 1,7. Итак, получился ряд чисел:

0,789; 0,8; 1,17; 1,7

Сравнить величины.

0,925 т и 9,35 ц

Выразим величины в одних единицах измерения, например, в центнерах. 1 т = 10 ц. Значит, 0,925 т = 9,25 ц. Сравним 9,25 ц и 9,35 ц. Получаем 9,25 меньше 9,35. Значит, 0,925 т ˂ 9,35 ц

Так же, как и любые рациональные числа, десятичные дроби можно изображать точками на координатной прямой.

Равные десятичные дроби обозначаются одной и той же точкой. Большая десятичная дробь лежит на координатном луче правее меньшей, меньшая – левее большей.

Отметим на координатной оси точку А(3,2)

Сначала отсчитаем три полных единичных отрезка. Следующий единичный отрезок разделим на 10 равных частей и отсчитаем 2 такие части. Поставим точку А.

Изобразим на координатной оси дробь 0,56.

Дробь 0,56 ˂ 1. Значит, точка будет находиться внутри первого единичного отрезка. Разделим единичный отрезок на десять равных частей и отсчитаем 5 таких частей. Это будет 0,5. Дробь 0,56 больше, чем 0,5, но меньше, чем 0,6. Разделим промежуток от 0,5 до 0,6 на десять равных частей и отсчитаем 6 таких частей. Поставим точку.

Разбор заданий тренировочного модуля.

Добавление подписей к изображениям

Впишите в ячейку нужную букву

На координатной прямой некоторые точки обозначены буквами. Какая из точек соответствует числу 34,8?

Решение. Число 34,8 находится между числами 34 и 35. Дробная часть — восемь десятых, значит мы должны разделить единичный отрезок на 10 равных частей и отсчитать 8 таких частей. Таким образом, получаем, что искомая точка Е.

Ответ: Е.

Выбор элемента из выпадающего списка

Выберите значение х, при котором верно неравенство

7 ˂ х ˂ 7,01

Варианты ответов:

7,2

7,03

7,009

7,024

Решение.

Все перечисленные десятичные дроби больше числа 7, значит нужно выбрать дробь, которая меньше числа 7,01

7,2 больше, чем 7,01, так как в разряде десятых 2 больше 0.

7,03 больше, чем 7,01, так как в разряде сотых 3 больше 1.

В числе 7,009 в разряде сотых 0, значит это число меньше, чем 7,01.

В числе 7,024 в разряде сотых 2, значит это число больше, чем 7,01

Ответ: 7,009

Сравнение десятичных дробей — презентация онлайн

Сравнение десятичных
дробей
Устные задания:
Сколько единиц в каждом из разрядов в числе:
1) 16
1 десяток 6 единиц
2)234
2 сотни 3 десятка 4 единицы
3)4,7
4 единицы 7 десятых
4)52,68
5 десятков 2 единицы 6 десятых 8 сотых
5)10,19
1 десяток 1 десятая 9 сотых
6)3,507
3 единицы 5 десятых 7 тысячных
7)506,0506
5 сотен 6 единиц 5 сотых 6 десятитысячных
8)78,1002030
7 десятков 8 единиц 1 десятая 2
десятитысячных 3 миллионные
Какое из чисел больше: 5,3 или 4,988?
Из двух десятичных дробей больше та, у
которой целая часть больше.
Значит: 5,3 4,988
Как сравнить дроби с равными целыми?
В этом случае вначале сравнивают десятые.
Например, 11,23 11,19, так как 2 1.
Если же десятые оказались одинаковыми, то
сравнивают сотые.
Например, 2,84 2,86, так как 4 6.
Такой способ сравнения десятичных
дробей называют поразрядным.
Как сравнить десятичные дроби с равными
целыми частями, но с различным количеством
цифр после запятой?
Сравним отрезки длиной 5,4 м и 5,40 м. Имеем:
5,4 м = 5104 м = 5 м 4 дм = 540 см;
40
5,40 м = 5 100
м = 5 м 40 см=540
Получаем, что 5,4=5,40
Если к десятичной дроби справа приписать любое
количество нулей, то получится дробь, равная
данной.
Значение дроби, оканчивающейся нулями, не
изменится, если последние нули в её записи
отбросить.
Сравним дроби 3,2 и 3,198.
Поскольку, 3,2=3,200, а 3,200 3,198,то
3,2 3,198
Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными
целыми частями и различным количеством цифр
после запятой, надо с помощью приписывания
нулей справа уравнять количество цифр в дробных
частях, после чего сравнить полученные дроби
поразрядно.
Запишите десятичную дробь:
1) С двумя цифрами после запятой, равную
числу 0,4
0,40
2) С четырьмя цифрами после запятой,
равную числу 3,26
3,2600
3) С тремя цифрами после запятой, равную
числу 42
42,000
4) С двумя цифрами после запятой, равную
числу 18,50000
18,50
Запишите несколько десятичных
дробей, равных данной:
1) 5,400
5,400 = 5,40000 = 5,40 = 5,4
2) 12,5080
12,5080 = 12,50800 = 12,508
3) 0,980
0,980 = 0,9800 = 0,98
Как сравнивают десятичные дроби с равными
целыми частями и одинаковым количеством
цифр после запятой?
Десятичные дроби с равными целыми
частями и одинаковым количеством
цифр после запятой сравнивают
поразрядно.
Какую дробь мы получим, если к данной
десятичной дроби припишем справа
несколько нулей?
Если к десятичной дроби справа
приписать любое количество нулей, то
получится дробь, равная данной.
Какую дробь мы получим, если у данной
десятичной дроби отбросим последние
нули её записи?
Если десятичная дробь оканчивается
нулями, то эти нули можно
отбросить, и при этом получится
дробь равная данной.
Сформулируйте правило сравнения двух
десятичных дробей с равными целыми
частями и различным количеством цифр
после запятой.
Чтобы сравнить две десятичные дроби с
равными целыми частями и различным
количеством цифр после запятой, нужно с
помощью приписывания нулей справа
уравнять количество цифр в дробных
частях, после чего сравнить полученные
дроби поразрядно.
Работа по учебнику
Письменно: № 323, 324, 325, 326
Устно: 329, 330, 331
Домашнее задание: п. 31, знать правила
сравнения десятичных дробей, № 348, 350

«Сравнение дробей» — Математика — Презентации

Просмотр содержимого документа
«»Сравнение дробей»»

Метапредмет – Знание

Развитие представлений о дробях и умений сравнивать дроби (сравнение двух обыкновенных дробей, а также обыкновенной и десятичной дроби).

Есть два способа записи дробных чисел – в виде обыкновенных и в виде десятичных дробей. Нужно уметь сравнивать числа, записанных в любой из этих форм.

целеполагание

  • Сравните числа: а) 1,8 и 0, 912; б) 3,438 и 3,48;
  • Найдите наименьшее из чисел: 0,018; 0,04; 0,013.
  • Расположите в порядке возрастания числа: 4,05; 4,01; 4,037.
  • Называй ответы по цепочке и щелкай по закрытому знаку:

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

  • Как называются члены дроби и что они означают?
  • Какую дробь называют правильной? Неправильной?
  • Расскажите правила перевода неправильной дроби в смешанное число.
  • Расскажите основное свойство дроби.
  • Что значит сократить дробь?
  • Как найти дробь от числа?
  • Расскажите понятие десятичной дроби.
  • Какое свойство десятичных дробей вы знаете?
  • Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?
  • Любую ли обыкновенную дробь можно перевести в десятичную?

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

  • Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
  • Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше:
  • Чтобы сравнить десятичные дроби, нужно уравнять у них количество цифр после запятой и сравнить их целые части, а затем дробные части.
  • Пример: Сравнить 0,12 и 0,0875

0,1200 и 0,0875 (уравниваем)

0,1200 0,0875 (т.к. 1200 875)

  • Сравнение с «промежуточным» числом

Работа с учебником

Стр. 5

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

cb , то «
  • Сравнить:
  • Правило: Если adcb , то

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Попробуй сравнить:

0,318 и 0,381; 0,251 и 0,3; 0,0453 и 0,0454; 0,0191 и 0,009.

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

0,583333333

0,533333333

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

  • 1 (а,б), 2 (б,г), 4 (а), 5, 6 (а,в), 7, 8 (в,г), 10(а), 11 (а,в), 13, 15, 16
Практикум «

1

УЧЕБНИК

Сравните числа, используя перекрестное правило:

?

Практикум

2

Сравните числа, используя прием сравнения с «промежуточным» числом:

УЧЕБНИК

?

Практикум

УЧЕБНИК

4

?

Шаг Пети короче

УЧЕБНИК

5

Какие из дробей можно представить в виде десятичных:

?

Практикум

УЧЕБНИК № 7 ? Практикум «

Сравните числа:

УЧЕБНИК

6

?

УЧЕБНИК

7

?

Практикум

УЧЕБНИК № 10 Расположите в порядке убывания: ? Практикум «

Сравните числа, используя калькулятор:

УЧЕБНИК

8

калькулятор

?

УЧЕБНИК

10

Расположите в порядке убывания:

?

Практикум

? УЧЕБНИК № 1 3 1) Практикум «

Сравните числа:

УЧЕБНИК

11

?

УЧЕБНИК

1 3

1)

Практикум

15

УЧЕБНИК

?

УЧЕБНИК

16

?

Практикум

п. 1.1, выучить правило;

№ 3(а,б), 9(б), 10(б), 11(б,г), 17(а,б).

Подведение итогов, рефлексия,  домашнее задание.

Сравнение десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей — Гипермаркет знаний

Отрезка АВ равна 6 см, то есть 60 мм. Так как 1 см = дм, то 6 см = дм. Значит, АВ — 0,6 дм. Так как 1 мм = дм, то 60 мм = дм. Значит, АВ = 0,60 дм.
Таким образом, АВ = 0,6 дм = 0,60 дм. Значит, десятичные дроби 0,6 и 0,60 выражают длину одного и того же отрезка в дециметрах. Эти дроби равны друг другу: 0,6 = 0,60.

Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, то получится дробь , равная данной.
Например,

0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
0,900 = 0,90 = 0,9.

Сравним две десятичные дроби 5,345 и 5,36. Уравняем число десятичных знаков, приписав к числу 5,36 справа нуль. Получаем дроби 5,345 и 5,360.

Запишем их в виде неправильных дробей:

У этих дробей одинаковые знаменатели. Значит, та из них больше, у которой больше числитель.
Так как 5345 а значит, 5,345 Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули, а потом, отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа .

Десятичные дроби можно изображать на координатном луче так же, как и обыкновенные дроби.
Например, чтобы изобразить на координатном луче десятичную дробь 0,4, сначала представим ее в виде обыкновенной дроби: 0,4 = Затем отложим от начала луча четыре десятых единичного отрезка. Получим точку A(0,4) (рис. 141).

Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой.

Например, дроби 0,6 и 0,60 изображаются одной точкой В (см. рис. 141).

Меньшая десятичная дробь лежит на координатном луче левее большей, и большая — правее меньшей.

Например, 0,4


Изменится ли десятичная дробь, если в конце ее приписать нуль?
А6 нулей?
Сформулируйте правило сравнения десятичных дробей.

1172. Напишите десятичную дробь:

а) с четырьмя знаками после запятой, равную 0,87;
б) с пятью знаками после запятой, равную 0,541;
в) с тремя знаками после занятой, равную 35;
г) с двумя знаками после запятой, равную 8,40000.

1173. Приписав справа нули, уравняйте число знаков после запятой в десятичных дробях:1,8; 13,54 и 0,789.

1174. Запишите короче дроби:2,5000; 3,02000; 20,010.

85,09 и 67,99; 55,7 и 55,7000; 0,5 и 0,724; 0,908 и 0,918; 7,6431 и 7,6429; 0,0025 и 0,00247.

1176. Расставьте в порядке возрастания числа:

3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.

0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091

расставьте в порядке убывания.

а) 1,41 б) 0,1 в) 2,7

1184. Сравните величины:

а) 98,52 м и 65,39 м; д) 0,605 т и 691,3 кг;
б) 149,63 кг и 150,08 кг; е) 4,572 км и 4671,3 м;
в) 3,55°С и 3,61°С; ж) 3,835 га и 383,7 а;
г) 6,781 ч и 6,718 ч; з) 7,521 л и 7538 см3.

Можно ли сравнить 3,5 кг и 8,12 м? Приведите несколько примеров величин, которые нельзя сравнивать.

1185. Вычислите устно:

1186. Восстановите цепочку вычислений

1187. Можно ли сказать, сколько цифр после запятой в записи десятичной дроби, если ее название заканчивается словом:

а) сотых; б) десятитысячных; в) десятых; г) миллионных?

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

В этой статье мы рассмотрим тему «сравнение десятичных дробей ». Сначала обсудим общий принцип сравнения десятичных дробей. После этого разберемся, какие десятичные дроби являются равными, а какие – неравными. Дальше научимся определять, какая десятичная дробь больше, а какая меньше. Для этого изучим правила сравнения конечных, бесконечных периодических и бесконечных непериодических дробей. Всю теорию снабдим примерами с подробными решениями. В заключение остановимся на сравнении десятичных дробей с натуральными числами, обыкновенными дробями и смешанными числами.

Сразу скажем, что здесь мы будем говорить лишь о сравнении положительных десятичных дробей (смотрите положительные и отрицательные числа). Остальные случаи разобраны в статьях сравнение рациональных чисел и сравнение действительных чисел .

Навигация по странице.

Общий принцип сравнения десятичных дробей

Исходя из этого принципа сравнения, выводятся правила сравнения десятичных дробей, позволяющие обойтись без перевода сравниваемых десятичных дробей в обыкновенные дроби. Эти правила, а также примеры их применения, мы разберем в следующих пунктах.

По схожему принципу сравниваются конечные десятичные дроби или бесконечные периодические десятичные дроби с натуральными числами , обыкновенными дробями и смешанными числами : сравниваемые числа заменяются соответствующими им обыкновенными дробями, после чего сравниваются обыкновенные дроби.

Что касается сравнения бесконечных непериодических десятичных дробей , то оно обычно сводится к сравнению конечных десятичных дробей. Для этого рассматривается такое количество знаков сравниваемых бесконечных непериодических десятичных дробей, которое позволяет получить результат сравнения.

Равные и неравные десятичные дроби

Сначала введем определения равных и неравных конечных десятичных дробей .

Определение.

Две конечные десятичные дроби называются равными , если равны соответствующие им обыкновенные дроби, в противном случае эти десятичные дроби называются неравными .

На основании этого определения легко обосновать следующее утверждение: если в конце данной десятичной дроби приписать или отбросить несколько цифр 0 , то получится равная ей десятичная дробь. Например, 0,3=0,30=0,300=… , а 140,000=140,00=140,0=140 .

Действительно, дописывание или отбрасывание в конце десятичной дроби нуля справа соответствует умножению или делению на 10 числителя и знаменателя соответствующей обыкновенной дроби. А мы знаем основное свойство дроби , которое гласит, что умножение или деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число дает дробь, равную исходной. Этим доказано, что дописывание или отбрасывание нулей справа в дробной части десятичной дроби дает дробь, равную исходной.

Например, десятичной дроби 0,5 отвечает обыкновенная дробь 5/10 , после дописывания нуля справа получается десятичная дробь 0,50 , которой отвечает обыкновенная дробь 50/100 , а . Таким образом, 0,5=0,50 . Обратно, если в десятичной дроби 0,50 отбросить справа 0 , то мы получим дробь 0,5 , так от обыкновенной дроби 50/100 мы придем к дроби 5/10 , но . Следовательно, 0,50=0,5 .

Переходим к определению равных и неравных бесконечных периодических десятичных дробей .

Определение.

Две бесконечные периодические дроби равны , если равны отвечающие им обыкновенные дроби; если же соответствующие им обыкновенные дроби не равны, то сравниваемые периодические дроби тоже не равны .

Из данного определения следуют три вывода:

  • Если записи периодических десятичных дробей полностью совпадают, то такие бесконечные периодические десятичные дроби равны. Например, периодические десятичные дроби 0,34(2987) и 0,34(2987) равны.
  • Если периоды сравниваемых десятичных периодических дробей начинаются с одинаковой позиции, первая дробь имеет период 0 , вторая – период 9 , и значение разряда, предшествующего периоду 0 на единицу больше, чем значение разряда, предшествующего периоду 9 , то такие бесконечные периодические десятичные дроби равны. Например, периодические дроби 8,3(0) и 8,2(9) равны, также равны дроби 141,(0) и 140,(9) .
  • Две любые другие периодические дроби не являются равными. Приведем примеры неравных бесконечных периодических десятичных дробей: 9,0(4) и 7,(21) , 0,(12) и 0,(121) , 10,(0) и 9,8(9) .

Осталось разобраться с равными и неравными бесконечными непериодическими десятичными дробями . Как известно, такие десятичные дроби не могут быть переведены в обыкновенные дроби (такие десятичные дроби представляют иррациональные числа), поэтому сравнение бесконечных непериодических десятичных дробей нельзя свести к сравнению обыкновенных дробей.

Определение.

Две бесконечные непериодические десятичные дроби равны , если их записи полностью совпадают.

Но есть один нюанс: невозможно увидеть «законченную» запись бесконечных непериодических десятичных дробей, следовательно, невозможно убедиться и в полном совпадении их записей. Как же быть?

При сравнении бесконечных непериодических десятичных дробей рассматривают лишь конечное число знаков сравниваемых дробей, которое позволяет сделать необходимые выводы. Таким образом, сравнение бесконечных непериодических десятичных дробей сводится к сравнению конечных десятичных дробей.

При таком подходе можно говорить о равенстве бесконечных непериодических десятичных дробей лишь с точностью до рассматриваемого разряда. Приведем примеры. Бесконечные непериодические десятичные дроби 5,45839… и 5,45839… равны с точностью до стотысячных, так как равны конечные десятичные дроби 5,45839 и 5,45839 ; непериодические десятичные дроби 19,54… и 19,54810375… равны с точностью до сотых, так как равны дроби 19,54 и 19,54 .

Неравенство бесконечных непериодических десятичных дробей при таком подходе устанавливается вполне определенно. Например, бесконечные непериодические десятичные дроби 5,6789… и 5,67732… не равны, так как очевидны различия в их записях (не равны конечные десятичные дроби 5,6789 и 5,6773 ). Бесконечные десятичные дроби 6,49354… и 7,53789… тоже не равны.

Правила сравнения десятичных дробей, примеры, решения

После установления факта неравенства двух десятичных дробей, часто нужно узнать, какая из этих дробей больше, а какая – меньше другой. Сейчас мы разберем правила сравнения десятичных дробей, позволяющие ответить на поставленный вопрос.

Во многих случаях бывает достаточно сравнить целые части сравниваемых десятичных дробей. Справедливо следующее правило сравнения десятичных дробей : больше та десятичная дробь, целая часть которой больше, и меньше та десятичная дробь, целая часть которой меньше.

Это правило относится как к конечным десятичным дробям, так и к бесконечным. Рассмотрим решения примеров.

Пример.

Сравните десятичные дроби 9,43 и 7,983023… .

Решение.

Очевидно, данные десятичные дроби не равны. Целая часть конечной десятичной дроби 9,43 равна 9 , а целая часть бесконечной непериодической дроби 7,983023… равна 7 . Так как 9>7 (смотрите сравнение натуральных чисел), то 9,43>7,983023 .

Ответ:

9,43>7,983023 .

Пример.

Какая из десятичных дробей 49,43(14) и 1 045,45029… меньше?

Решение.

Целая часть периодической дроби 49,43(14) меньше, чем целая часть бесконечной непериодической десятичной дроби 1 045,45029… , следовательно, 49,43(14)

Ответ:

49,43(14) .

Если целые части сравниваемых десятичных дробей равны, то для выяснения, какая из них больше, а какая — меньше, приходится сравнивать дробные части. Сравнение дробных частей десятичных дробей проводится поразрядно — от разряда десятых к более младшим.

Для начала рассмотрим пример сравнения двух конечных десятичных дробей.

Пример.

Выполните сравнение конечных десятичных дробей 0,87 и 0,8521 .

Решение.

Целые части данных десятичных дробей равны (0=0 ), поэтому переходим к сравнению дробных частей. Значения разряда десятых равны (8=8 ), а значение разряда сотых дроби 0,87 больше, чем значение разряда сотых дроби 0,8521 (7>5 ). Следовательно, 0,87>0,8521 .

Ответ:

0,87>0,8521 .

Иногда, чтобы выполнить сравнение конечных десятичных дробей с разным количеством десятичных знаков, к дроби с меньшим количеством десятичных знаков приходится дописывать некоторое количество нулей справа. Достаточно удобно уравнивать количество десятичных знаков до начала сравнения конечных десятичных дробей, дописав к одной из них некоторое количество нулей справа.

Пример.

Сравните конечные десятичные дроби 18,00405 и 18,0040532 .

Решение.

Очевидно, данные дроби неравны, так как их записи отличаются, но при этом они имеют равные целые части (18=18 ).

Перед поразрядным сравнением дробных частей данных дробей уравняем количество десятичных знаков. Для этого припишем две цифры 0 в конце дроби 18,00405 , при этом получим равную ей десятичную дробь 18,0040500 .

Значения десятичных разрядов дробей 18,0040500 и 18,0040532 равны вплоть до стотысячных, а значение разряда миллионных дроби 18,0040500 меньше значения соответствующего разряда дроби 18,0040532 (0

Ответ:

18,00405

При сравнении конечной десятичной дроби с бесконечной, конечная дробь заменяется равной ей бесконечной периодической дробью с периодом 0 , после чего проводится сравнение по разрядам.

Пример.

Сравните конечную десятичную дробь 5,27 с бесконечной непериодической десятичной дробью 5,270013… .

Решение.

Целые части данных десятичных дробей равны. Значения разрядов десятых и сотых данных дробей равны, и чтобы выполнить дальнейшее сравнение, конечную десятичную дробь заменяем равной ей бесконечной периодической дробью с периодом 0 вида 5,270000… . До пятого знака после запятой значения разрядов десятичных дробей 5,270000… и 5,270013… равны, а на пятом знаке имеем 0

Ответ:

5,27

Сравнение бесконечных десятичных дробей также проводится поразрядно , и заканчивается после того, как только значения какого-то разряда оказываются разными.

Пример.

Сравните бесконечные десятичные дроби 6,23(18) и 6,25181815… .

Решение.

Целые части данных дробей равны, также равны значения разряда десятых. А значение разряда сотых периодической дроби 6,23(18) меньше разряда сотых бесконечной непериодической десятичной дроби 6,25181815… , следовательно, 6,23(18)

Ответ:

6,23(18)

Пример.

Какая из бесконечных периодических десятичных дробей 3,(73) и 3,(737) больше?

Решение.

Понятно, что 3,(73)=3,73737373… и 3,(737)=3,737737737… . На четвертом знаке после запятой поразрядное сравнение заканчивается, так как там имеем 3

Ответ:

3,(737) .

Сравнение десятичных дробей с натуральными числами, обыкновенными дробями и смешанными числами.

Получить результат сравнения десятичной дроби с натуральным числом позволяет сравнение целой части данной дроби с данным натуральным числом. При этом периодические дроби с периодами 0 или 9 нужно предварительно заменить равными им конечными десятичными дробями.

Справедливо следующее правило сравнения десятичной дроби и натурального числа : если целая часть десятичной дроби меньше данного натурального числа, то и вся дробь меньше этого натурального числа; если целая часть дроби больше или равна данному натуральному числу, то дробь больше данного натурального числа.

Рассмотрим примеры применения этого правила сравнения.

Пример.

Сравните натуральное число 7 с десятичной дробью 8,8329… .

Решение.

Так как данное натуральное число меньше, чем целая часть данной десятичной дроби, то это число меньше данной десятичной дроби.

Ответ:

7

Пример.

Сравните натуральное число 7 и десятичную дробь 7,1 .

Урок усвоения и закрепления новых знаний

Тема : Сравнение десятичных дробей

Дамбаева Валентина Матвеевна

Учитель математики

МАОУ «СОШ № 25» г. Улан-Удэ

Тема. Сравнение десятичных дробей.

Дидактическая цель: научить учащихся сравнивать две десятичные дроби. Познакомить учащихся с правилом сравнения. Сформировать умение находить большую (меньшую) дробь.

Воспитательная цель. Развивать творческую активность учащихся в процессе решения примеров. Воспитать интерес к математике, подбором различных типов заданий. Воспитывать сообразительность, смекалку, развивать гибкое мышление. Продолжать формировать у учащихся умение самокритично относиться к результатам выполненной работы.

Оборудование урока. Раздаточный материал. Сигнальные карточки, карточки-задания, копировальная бумага.

Наглядные пособия. Таблицы-задания, плакат-правила.

Вид занятия. Усвоение новых знаний. Закрепление новых знаний.

План урока

Организационный момент. 1 мин.

Проверка домашней работы. 3 мин.

Повторение. 8 мин.

Объяснение новой темы. 18-20 мин.

Закрепление. 25-27 мин.

Подведение итога работы. 3 мин.

Домашнее задание. 1 мин.

Экспресс-диктант. 10-13 мин

Ход урока .

1. Организационный момент .

2. Проверка домашней работы . Сбор тетрадей.

3. Повторение (устно).

а) сравнить обыкновенные дроби (работа с сигнальными карточками).

4/5 и 3/5; 4/4 и 13/40; 1 и 3/2; 4/2 и 12/20; 3 5/6 и 5 5/6;

б) В каком разряде 4 единицы, 2 единицы…..?

57532, 4081

в) сравнить натуральные числа

99 и 1111; 54 4 и 53 4, 556 и 559 ; 4 366 и 7 366;

Как сравнить числа с одинаковым количеством цифр?

(Числа с одинаковым количеством цифр сравнивают поразрядно, начиная со старшего разряда. Плакат-правило).

Можно представить, что одноименные разряды «соревнуются», чьё разрядное слагаемое больше: единица с единицами, десятки с десятками и т.д.

4. Объяснение новой темы .

а) Каким знаком (>,

Плакат- задание

3425, 672678 ? 3425, 672478

14, 24000 ? 14, 24

Для ответа на этот вопрос нужно научиться сравнивать десятичные дроби.

72,1 > 68,4 Почему?

Из двух десятичных дробей больше та, у которой больше целая часть.

0, 327 > 0,321

Почему?

Если же целые части сравниваемых дробей равны между собой, то сравнивают их дробную часть по разрядам.

3. 0,800 ? 0,8

1,32 ? 1,3

А как быть, если этих цифр разное количество? Если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей, то значение дроби не изменится.

Обратно, если десятичная дробь оканчивается нулями, то эти нули можно отбросить, значение дроби от этого не изменится.

Рассмотрим три десятичные дроби:

1,25 1,250 1,2500

Чем они отличаются друг от друга?

Только количеством нулей в конце записи.

А какие числа они обозначают?

Чтобы выяснить это, нужно записать для каждой из дробей сумму разрядных слагаемых.

1,25 = 1+ 2/10 + 5/100

1,250 = 1+ 2/10 + 5/100 1 25/100 = 1,25

1,2500 = 1+ 2/10 + 5/100

Во всех равенствах справа написана одна и та же сумма. Значит, все три дроби обозначают одно и то же число. Иначе, эти три дроби равны: 1,25 = 1,250 = 1,2500.

Десятичные дроби можно изображать на координатном луче так же, как и обыкновенные дроби. Например, чтобы изобразить на координатном луче десятичную дробь 0,5. сначала представим ее в виде обыкновенной дроби: 0,5 = 5/10. Затем отложим от начала луча пять десятых единичных отрезка. Получим точку А(0,5)

Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой.

Меньшая десятичная дробь лежит на координатном луче левее большей, и большая – правее меньшей

б) Работа с учебником, с правилом.

А теперь попробуй ответить на вопрос, который был поставлен в начале объяснения: каким знаком (>,

5. Закрепление.

№1

Сравните: Работа с сигнальными карточками

85.09 и 67,99

55,7 и 55,700

0,0025 и 0,00247

98,52 м и 65,39 м

149,63 кг и 150,08 кг

3,55 0 С и 3,61 0 С

6,784 ч и 6,718 ч

№ 2

Напишите десятичную дробь

а) с четырьмя знаками после запятой, равную 0,87

б) с пятью знаками после запятой, равную 0,541

в) с тремя знаками после запятой, равную 35

г) с двумя знаками после запятой, равную 8,40000

2 ученика работают на индивидуальных досках

№ 3

Смекалкин приготовился выполнять задание на сравнение чисел и переписал в тетрадь несколько пар чисел, между которыми нужно поставить знак > или

а) 4,3 ** и 4,7**

б) **, 412 и *, 9*

в) 0,742 и 0,741*

г)*, *** и **,**

д) 95,0** и *4,*3*

Смекалкину понравилось, что он смог выполнить задание с размазанными цифрами. Ведь вместо задания получились загадки. Он сам решил придумать загадки с размазанными цифрами и предлагает вам. В следующих записях некоторые цифры размазаны. Нужно отгадать, какие это цифры.

а) 2,*1 и 2,02

б) 6,431 и 6,4*8

в) 1,34 и 1,3*

г) 4,*1 и 4,41

д) 4,5*8 и 4, 593

е) 5,657* и 5,68

Задание на плакате и на индивидуальных карточках.

Проверка-обоснование каждого поставленного знака.

№ 4

Я утверждаю:

а) 3,7 меньше, чем 3,278

ведь в первом числе цифр меньше, чем во втором.

б) 25,63 равно 2,563

Ведь у них одни и те же цифры идут в одном и том же порядке.

Исправьте мое утверждение

«Контрпример» (устно)

№ 5

Какие натуральные числа стоят между числами (письменно).

а) 3, 7 и 6,6

б) 18,2 и 19,8

в) 43 и 45,42

г) 15 и 18

6. Итог урока.

Как сравнить две десятичные дроби с разными целыми числами?

Как сравнить две десятичные дроби с одинаковыми целыми числами?

Как сравнить две десятичные дроби с равным количеством знаков после запятой?

7. Домашнее задание.

8. Экспресс-диктант.

    Запишите числа короче

0,90 1,40

10,72000 61,610000

    Сравните дроби

0,3 и 0,31 0,4 и 0,43

0,46 и 0,5 0,38 и 0,4

55,7 и 55,700 88,4 и 88,400

    Расставьте в порядке

Убывания Возрастания

3,456; 3465; 8,149; 8,079; 0,453

    Какие натуральные числа стоят между числами?

7,5 и 9,1 3,25 и 5,5

84 и 85,001 0,3 и 4

    Поставьте цифры, чтобы было верно неравенство:

15,*2 > 15,62 4,60

6,99 6,8

Проверка экспресс-диктанта с доски

Дополнительное задание.

1. Напишите 3 примера своему соседу и проверь!

Литература:

    Стратилатов П.В. «О системе работы учителя математики» Москва «Просвещение» 1984

    Кабалевский Ю.Д. «Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике» 1988

    Буланова Л.М., Дудницын Ю.П. «Проверочные задания по математике»,

Москва «Посвещение» 1992

    В. Г. Коваленко «Дидактические игры на уроках математики» Москва «Просвещение» 1990

    Минаева С.С. «Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике» Москва «Просвещение» 1983

Дробью будем называть одну или несколько равных между собой долей одного целого. Дробь записывается с помощью двух натуральных чисел, которые разделены между собой чертой. Например, 1 / 2 , 14 / 4 , ¾, 5 / 9 и т.д.

Цифра, которая записана сверху над чертой, называется числителем дроби, а цифра записанная под чертой, называется знаменателем дроби.

Для дробных чисел, у которых знаменатель равен 10, 100, 1000, и т.д. условились записывать число без знаменателя. Для этого сначала пишут целую часть числа, ставят запятую и пишут дробную часть этого числа, то есть числитель дробной части.

Например, вместо 6 * (7 / 10) пишут 6,7.

Такую запись принято называть десятичной дробью .

Как сравнить две десятичные дроби

Разберемся, как сравнить две десятичные дроби. Для этого сначала убедимся в одном вспомогательном факте.

Например, длина некоторого отрезка равна 7 сантиметров или 70 мм. Так же 7 см = 7 / 10 дм или в десятичной записи 0.7 дм.

С другой стороны, 1 мм = 1 / 100 дм, тогда 70 мм = 70 / 100 дм или в десятичной записи 0,70 дм.

Таким образом, получаем, что 0,7 = 0,70.

Из этого делаем вывод, что если в конце десятичной дроби приписать или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной. Другими словами значение дроби не изменится.

Дроби с одинаковыми знаменателями

Допустим нам надо сравнить две десятичные дроби 4,345 и 4,36.

Сначала необходимо уравнять число десятичных знаков приписыванием или отбрасыванием справа нулей. Получится 4,345 и 4,360.

Теперь необходимо записать их в виде неправильных дробей:

  • 4,345 = 4345 / 1000 ;
  • 4,360 = 4360 / 1000 .

У получившихся дробей одинаковые знаменатели. По правилу сравнения дробей знаем, что в таком случае больше та дробь, у которой числитель больше. Значит дробь 4,36 больше чем дробь 4,345.

Таким образом, чтобы сравнить две десятичные дроби, необходимо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули, а потом отбросив запятую сравнить, получившиеся натуральные числа.

Десятичные дроби можно изобразить точками на числовой прямой. И поэтому, иногда в случае, когда одно число больше другого, говорят, что это число расположено правее другого, или если меньше то левее.

Если две десятичные дроби равны, то они изображаются на числовой прямой одной и той же точкой.

Математика — 5

Сравнение десятичных дробей


Запомни: 1) Если к дробной части десятичной дроби справа приписать или отбросить любое количество нулей, то это не изменяет величину десятичной дроби. Например, 0,6 = 0,60 или 3,85 = 3,850
2) Все натуральные числа можно записать в виде десятичной дроби, у которой дробная часть равна нулю. Например, 6 = 6,00; 25 = 25,00 и т.д.
3) Чтобы сравнить десятичные дроби с разным количеством цифр в дробной части, надо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав справа нули к дроби с меньшим количество цифр после запятой, а потом выполнить сравнение. Например, 1,2 и 1,245     1,200 < 1,245


  1. Цветные части каких моделей равны? Запишите эти равенства в виде десятичных дробей.
  2. Какая дробь больше? Сравните дроби, записав их в виде десятичных дробей.

    1) 41
    100 и 0,45

    2) 4
    10 и 0,3

    3) 30
    100 и 0,03

    4) 7
    10 и 0,17

  3. Запишите числа в порядке убывания.

    1) 0,04       0,03       2
    100

    2) 0,23       32
    100       21
    100

    3) 0,12       25
    100       18
    100

  4. Выберите числа, которые находятся между 1,2 и 1,4.
    1,204       1,23       1,314       1,04       1,203       1,032       1,3       1,402
  5. Запишите десятичные дроби, соответствующие данным и сравните их.

    1) 2 по 1
    10 и 5 по 1
    10

    2) 4 по 1
    10 и 11 по 1
    100

  6. Зачеркните в числах лишние нули .

    1) 010,00100

    2) 002360

    3) 0000,00200

    4) 012300,00

  7. Запишите десятичные дроби, используя цифры 0,5,3,7 удовлетворяющие данным условиям (цифры в записи числа не повторяются).

    — наибольшую десятичную дробь меньше 5;
    — наименьшую десятичную дробь больше 6;
    — наименьшую десятичную дробь больше 70;
    — наибольшую и наименьшую десятичную дробь меньше 1.

Сравнение десятичных дробей 5 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Сравнение десятичных дробей

Пусть длина отрезка АВ равна 5 дм.

Известно, что дециметр – это десятая часть метра. Значит,

АВ = 5 дм = 510 м = 0,5 м.

Теперь выразим длину отрезка АВ в см.

АВ = 5 дм = 50 см.

Известно, что сантиметр – это сотая часть метра. Значит,

АВ = 50 см = 50100 м = 0,50 м.

Получилось равенство 0,5 = 0,50.

Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной.

Несколько примеров:

0,87 = 0,870 = 0,8700

141 = 141,0 = 141,00 = 141,000

26,000 = 26,00 =2 6,0 = 26

0,900 = 0,90 = 0,9

Сравним две десятичные дроби: 5,345 и 5,36. Уравняем число десятичных знаков, приписав к числу 5,36 справа нуль. Получаем дроби 5,345 и 5,360. Запишем их в виде неправильных дробей:

5,345=53451000=53451000; 5,360=53601000=53601000.

У этих дробей знаменатели одинаковые. Значит, та из них больше, у которой числитель больше.

Так как 5345<5360, то 53451000<53601000. Значит 5,345<5,36.

Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули, а потом, отбросив запятую, сравнить получившиеся числа.

При сравнении десятичных дробей в первую очередь сравниваем целые части (расположены слева от запятой). Например, 7,56 > 2,97, так как 7 > 2.

Если целые части равны, то сравниваем дробные части. Например, 2,55 > 2,43, потому что 55100>43100.

Если число символов после запятой у сравниваемых дробейне совпадает, то к дроби с меньшим количеством символовприписываем нули и сравниваем получившиеся числа дробных частей.Например, сравним 7,5 и 7,47. Припишем нуль: 7,50 и 7,47. Тогда 7,50 > 7,47, потому что 50100>47100.

Десятичные дроби можно изображать на координатном луче.

 

 

Таким образом, меньшая десятичная дробь лежит на координатном луче левее большей, и большая — правее меньшей.

Понимать десятичную запись дробей и сравнивать десятичные дроби

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как так как ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

 

Сравнение десятичных и дробных чисел | Академия Хана вики

Упражнение Сравнение десятичных и дробных чисел появляется в 4-м классе (США) Math Mission. В этом упражнении отрабатываются различные способы сравнения относительного размера десятичных дробей и дробей.

Типы проблем

В этом упражнении есть три типа задач:

  1. Прямое сравнение десятичной дроби и дроби : Эта задача дает десятичную дробь и дробь. Пользователя просят выбрать правильный символ сравнения, указывающий, какой из них больше (или если они равны).

    Прямое сравнение десятичной и дробной части

  2. Выберите представления, которые сравнимы с заданным : Эта задача предоставляет целевое значение и несколько других десятичных знаков и/или дробей.Пользователю предлагается выбрать все значения, которые по мере необходимости сравниваются с целевым значением.

    Выберите представления, которые соответствуют данному

  3. Расположите числа по порядку : В этой задаче есть несколько плиток с десятичными знаками, дробями и словами, представляющими числа. Пользователя просят поставить числа в определенном порядке.

    Расположи числа по порядку

Стратегии

Знание значения десятичных разрядов и способность мыслить геометрически приветствуются для обеспечения успеха в этом упражнении.

  1. Десятичные числа следует сравнивать по первой отличной цифре при чтении слева направо.
  2. Геометрические манипуляции могут быть полезны, но не обязательны для получения ответов на это упражнение.
  3. Первый вариант — <, второй — > и третий — =. Это знание и эта клавиша «табуляция» могут повысить эффективность Сравните десятичную и дробную непосредственно .
  4. Указанный порядок всегда будет возрастающим, то есть от меньшего к большему.

Реальные приложения

  1. Дроби используются в реальной жизни по-разному, но чаще всего они используются в кулинарии, строительстве и науке.
  2. Эффективное сравнение десятичных дробей имеет множество применений в науке и математике, особенно в качестве инструмента для поиска приближений и проверки ответов.
  3. Десятичные дроби очень распространены в магазинах. Ценники, этикетки продуктов питания и квитанции содержат десятичные дроби.
  4. На заправочных станциях десятичные дроби используются, чтобы показать, сколько газа перекачивается и сколько стоит галлон.

Сравнение десятичных дробей и дробей — Пункт назначения

Сравнение десятичных и дробных чисел

Сравнивать десятичные дроби очень просто, но также очень важно. На самом деле, это первое, что мы должны научиться делать, чтобы правильно использовать действительные числа (или десятичные числа). Можно сравнивать десятичное число и дробное число. Одно число больше, меньше или равно другому числу. При сравнении дробных чисел с десятичными числами преобразуйте дробь в десятичное число путем деления и сравнивайте десятичные числа.

Легче сравнивать десятичные дроби, когда у вас одинаковое количество десятичных цифр. Таким образом, мы часто пишем лишние нули справа от последней цифры одного из сравниваемых десятичных знаков. Эти дополнительные нули являются заполнителями и не изменяют значение десятичной дроби. Однако, если вы вставите ноль между десятичной точкой и десятичной цифрой, это изменит значение десятичной дроби.

Чтобы сравнить десятичные числа, начните с десятых, а затем сотых и т. д. Если у одного десятичного знака большее число в десятых разрядах, то оно больше, а десятичное число с меньшим количеством десятых меньше.Если десятые равны, сравнивайте сотые, затем тысячные и т. д., пока один десятичный знак не станет больше или не останется мест для сравнения.

Ключевые понятия:

  • Десятичная система счисления основана на знаменателях, являющихся степенями числа 10. эти числа в десятичной системе счисления.
  • Поскольку десятичные дроби могут быть записаны как в дробной, так и в десятичной форме, при сравнении десятичных дробей применяется разрядная система.

Дроби и десятичные дроби являются примерами рациональных чисел.  Рациональное число — это любое число, которое можно представить в виде отношения. Целые числа являются рациональными числами, как и многие числа между ними. Дроби и десятичные дроби являются примерами рациональных чисел. Рациональное число — это любое число, которое можно представить в виде отношения. Целые числа являются рациональными числами, как и многие числа между ними.

Часто легко вычислить десятичную дробь.Если эта оценочная десятичная дробь явно намного больше или меньше сравниваемой десятичной дроби, то нет необходимости точно преобразовывать дробь в десятичную.

Например, давайте сравним эти два числа: 343.45667 и 343.45567

Пройдемся по цифрам одну за другой и увидим, что первые пять цифр совпадают. Но шестая цифра числа 343,45667 больше, чем шестая цифра числа 343,45567, а это означает, что A больше, чем B. Теперь давайте сделаем еще пару, чтобы действительно разобраться в этом

 

Источник информации:

Сравнение десятичных дробей

Это полный урок с инструкцией и разнообразными упражнениями по сравнению десятичных дробей с 1 или 2 десятичными цифрами. Студент с распространенным заблуждением скажет, что 0,16 больше, чем 0,4, думая о десятичных цифрах как о «простых числах». Мы можем использовать диаграммы стоимостей мест, чтобы бороться с этим заблуждением.


Обзор. Что больше, 4506 или 4606? Как делать тебе известно?
Что больше, 4512 или 4562? Как вы можете сказать?

Что больше, 4603 или 4478? Как вы можете сказать?

Вызов. Насколько хорошо вы умеете сравнивать десятичные числа?


Десятичные числа сравниваются точно так же, как и другие числа: путем сравнения различные значения места слева направо. Чтобы помочь в этом, вы можете записать два числа на место таблицы значений друг над другом. Затем сравните разные разрядные значения в двух числах слева направо, начиная с самого большого разряда.

  7

. 3  

 
  7

. 0  

3
Т О  те  ху
  3

. 0  

1
  3

. 1  

 
Т О  те  ху
Два номера имеют столько же единиц.Первый число имеет больше десятых, чем второе, поэтому первое число больше. Теперь два числа имеют одинаковое количество единиц. Второй число имеет больше десятых, чем первое, поэтому 3,1 больше.
  0

. 1  

6
  0

. 0  

5
Т О  те  ху
  0 . 6
  0

. 5  

 
Т О  те  ху
Два числа имеют одинаковую сумму из них.В первом числе больше десятых чем второе, поэтому первое число больше. Два числа имеют одинаковую сумму из них. Во втором числе больше десятых, чем в первом, поэтому оно больше.
  2

.3 

 
  2

. 3  

0
Т О  те  ху
  2

. 3  

2
  2

. 3  

9
Т О  те  ху
У них одинаковое количество единиц (две), десятые (три) и сотые (ноль). Цифры равны. Цифры имеют одинаковую сумму из единиц (двух) и десятых (трех), а во втором больше сотых, так что второй больше.
Совет : легче сравнивать, если числа имеют одинаковую сумму десятичных знаков. Вы можете пометить ноль (или нули) в конце числа с помощью меньше десятичных знаков.

Что больше, 0,2 или 0,15 ?   Пометить от нуля до конец 0,2, чтобы получить… Что больше, 0,20 или 0,15 ?

1. а.

Что больше,
0,3 или 0,21?
   
 
    б. Нарисовать числовую линию
от 0,5 до 0,6,
и найти числа
0,55 и 0,6 на нем.
Который больше?
 
 
   
    c. Отметить цифры
5.2 и 5.02 на
этот номер линия.

 
2.Запишите следующие числа по порядку. Помните: легче сравнивать, если числа имеют столько же десятичных знаков . Вы также можете использовать числовую строку выше, чтобы помочь.

5.01   5.3   5.03   5.19   5.1 4,9   5,24   4,92   5,15   5,5 4,8


3. Сравните и напишите <, > или = . При необходимости используйте таблицы разрядности.

4. Сравните.

 
5.Выберите наибольшее число.

а.    7,85    7,8    7,5 б.   15,4    15,44    15,04 в.   2,37    2,77    2,7
д.    3,09    3,9    3,91 эл.    0,30    0,36    0,3 ф.    0,8    0,48    0,79

6. а. Напишите эти числа от меньшего к большему:
1.4 1,34 1,44 1,5 1,3 1,30 1,28 1,49


б. Нарисуйте числовую прямую от 1,2 до 1,5 с делениями на каждом сотый. Отметьте числа
с а. на него, и тем самым проверить свою работу.


7. Запишите числа в порядке от наименьшего к наибольшему.
0,9   0,67   0,04   0,05   0,90 0,03   0,34   0,4 0,2   0,21

 
8.Приведите пример двух десятичных чисел, где
а. число с большим количеством десятичных знаков меньше, чем другое
б. число с большим количеством десятичных знаков больше, чем другое
с. число с большим количеством десятичных знаков равно другому

9. Напишите число на пустом месте. строку, чтобы сделать предложение верным.

    а.     0,6  <  0,5 + ______ д.    0,2  > 0,3 – _____ г.   0,5 = 0,42 + ____
    б.     2,1  =  2,09 + ______ эл.   2,16  < 2,1 + ______ ч.   0,07  > 0,1 – _____
    c.     2,05  =  2,5 – _____ ф.   1,2  < 1,3 – _____ я.   0,25  < 0,2 + ______


сравнение десятичных знаков

Мы в ask-math считаем, что учебные материалы должны быть бесплатными для всех. Пожалуйста, используйте содержимое этого веб-сайта для более глубокого понимания концепций. Кроме того, мы создали и разместили видеоролики на нашем YouTube.

Мы также предлагаем индивидуальные / групповые занятия / помощь в выполнении домашних заданий по математике с 4 по 12 классы по алгебре, геометрии, тригонометрии, предварительному исчислению и исчислению для учащихся из США, Великобритании, Европы, Юго-Восточной Азии и ОАЭ.

Также приветствуются связи со школами и образовательными учреждениями.

Свяжитесь с нами по [email protected] / Whatsapp +919998367796 / Skype id: anitagovilkar.abhijit

Мы будем рады опубликовать видео в соответствии с вашими требованиями. Напишите нам.

В этом разделе мы обсудим сравнение десятичных дробей.

При сравнении двух десятичных чисел:

1) Десятичная дробь с большей целой частью будет больше.

2) Если целые части двух десятичных дробей одинаковы, то, начиная с десятого знака, больше та десятичная дробь, у которой на том же месте стоит большая цифра.

1) Пример Сравнить 0,62 или 0,071

Решение:

Интегральные части обоих чисел 0 0.

Теперь сравните следующие цифры, 6> 0

SO 0,62> 0,071

2 ) Пример : Сравните 2,589 и 2,525

Решение:

Целые части обоих чисел равны 2.

Десятая цифра обоих чисел тоже одинакова.(5)

Теперь сравните следующую цифру, 8 > 2

Итак, 2,589 > 2,525.

Расположите десятичные числа в порядке возрастания/убывания:

3) Пример:

Расположите 323,3, 3,323, 3,233, 3,332 и 33,23 в порядке возрастания.

Решение :

Сначала запишите все десятичные дроби в таблице разрядов.

Десятичные числа Сотни Десятки Единицы Десятичная точка Десятки Сотые Тысячные
323. 3 3 2 3 . 3 0 0
3.323 3 . 3 2 3
3.233 3 . 2 3 3
3.332 3 . 3 3 2
33,23 3 3 . 2 3 0

Наибольшая целая часть 323, за ней следует 33, после чего идут 3 десятичных знака с той же целой частью.

Здесь 3,233 является наименьшим десятичным числом, так как цифра в его десятом разряде является наименьшей в этом случае.

323.3> 33.23> 3.332> 3.323> 3.332> 3.323> 3.233

Таким образом, десятичныелись в убывании порядка

323. 333.23,3.3321,323,3.233

практика
В. 1 Поставьте нужный знак.
1) 4,65 ( ) 4,56
2) 14,5 ( ) 18,56
3) 10 ( ) 1,56
4) 413.846 ( ) 413.384
5) 12.5678 ( ) 12.5677

Введение десятичных дробей

• Расширение десятичных дробей
• Сравнение десятичных дробей
• Сложение десятичных дробей
• Вычитание десятичных дробей
• Преобразование десятичных дробей в дроби9 Деление десятичных дробей

От сравнения десятичных до введения десятичных дробей

Система счисления

Домашняя страница

Российско-украинский кризис – 3 марта 2022 г. русских войск.

Детали стандартов

— SAS

Тематическая область — CC.2:
Математика

  • Стандартная область — CC.2.1: Числа и операции
  • Уровень обучения — CC. 2.1.4: 4 КЛАСС
Стандарт — CC.2.1.4.C.3

Соедините десятичную запись с дробями и сравните десятичные дроби (знаменатель с основанием 10, т.г, 19/100).

  • Якорь оценки — M04.A–F.3 Понимать десятичную запись дробей и сравнивать десятичные дроби.

    • Дескриптор привязки — M04.А-F.3.1 Используйте операции для решения задач с десятичными знаками, включая преобразование между дробями и десятичными числами (могут включать задачи со словами).

      • Допустимый контент — M04.A–F.3.1.1 Сложите две дроби со знаменателями 10 и 100 соответственно.Пример: выразить 3/10 как 30/100 и добавить 3/10 + 4/100 = 30/100 + 4/100 = 34/100.

Занятия в классе: Сравнение десятичных дробей — Чем шире, тем не всегда больше — Texas Instruments

Категория Описание Разрешить
Аналитические и эксплуатационные файлы cookie Эти файлы cookie, в том числе файлы cookie из Google Analytics, позволяют нам распознавать и подсчитывать количество посетителей на сайтах TI, а также отслеживать, как посетители перемещаются по нашим сайтам. Это помогает нам улучшить работу сайтов TI (например, упрощая поиск информации на сайте).
Рекламные и маркетинговые файлы cookie Эти файлы cookie позволяют размещать рекламу на основе интересов на сайтах TI и сторонних веб-сайтах с использованием информации, которую вы предоставляете нам при взаимодействии с нашими сайтами.Объявления на основе интересов отображаются для вас на основе файлов cookie, связанных с вашими действиями в Интернете, такими как просмотр продуктов на наших сайтах. Мы также можем передавать эту информацию третьим лицам для этих целей. Эти файлы cookie помогают нам адаптировать рекламу, чтобы она лучше соответствовала вашим интересам, управлять частотой, с которой вы видите рекламу, и понимать эффективность нашей рекламы.
Функциональные файлы cookie

Эти файлы cookie помогают определить, кто вы, и сохраняют информацию о вашей деятельности и учетной записи, чтобы обеспечить расширенные функциональные возможности, включая более персонализированный и актуальный опыт на наших сайтах.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.