Содержание

Архимед — доклад сообщение

Архимед – ученый родом из Сиракуз, который прожил свой век, начиная с 287 до 212 года до новой эры. Еще мальчиком он проявлял способности к познанию мира и царь Сиракуз отправил его «на большую землю» учиться к лучшим умам того времени, в частности с 272 года Архимед учится у Эвклида и пользуется Александрийской библиотекой.

В 20 лет молодому ученому требуется возвращаться обратно на родину, хотя Эвклид и отговаривал его от служения царю, ведь он станет использовать его знания для того чтобы упрочить собственную власть, а не для того чтобы упрочить и распространить знания.

По дороге обратно корабль Архимеда терпит крушение, и он чудом спасается. После чего он изобретает так называемый архимедов винт – полую трубу с винтом, благодаря которой возможно откачивать существенные объемы воды из тонущего корабля, этот винт потом использовали не только для кораблей, но и в оросительных системах.

Далее царь Сиракуз дал ученому задание: узнать из какого металла сделана его корона. Он сказал не разламывать корону и не повреждать изделие, но узнать, из чего сделан предмет. Тогда и родилась известная легенда с криком «Эврика» (в переводе «нашел») и пониманием как измерить состав изделия через объем вытесняемой воды.

Архимед помимо этого занимался и астрономическими исследованиями, которые были довольно современными для его времени. Он измерял дистанции от Солнца до Земли, придерживался мнения о наличии солнечной системы, которое расходилось с распространенным мнением о Земле, вокруг которой вращаются остальные планеты.

Царь Геирон предоставил ему возможность выполнять изыскания в области математики и других областей знаний. Архимед стал великим ученым и сделал открытия, которые стали базой для математических изысканий следующих времен. Он является создателем ряда фундаментальных математических теорем.

Тем не менее, со временем ученому пришлось отказаться от мирной деятельности. Сиракузы были довольно богатым островом и в Пунические войны выступали против Карфагена, и во второй войне Карфаген во главе с Ганнибалом направил свои корабли к Сиракузам. Поэтому Архимеду предстояло создать множество оборонительных сооружений, которые смогли бы сохранить неприкосновенность острова.

В итоге Архимед создал множество механизмов, но произошел переворот, сына Геирона предали и в итоге город стал союзником Карфагена и против него выступил Рим. Войска империи продолжали атаковать город, хотя Сиракузы отлично оборонялись благодаря изобретениям Архимеда. В итоге житель Сиракуз предал свой город и впустил римские войска, а Архимед погиб от руки римских солдат.

Вариант 2

Многие ученые древности не были поняты своими современниками, так как они родились слишком рано. Чтобы общество могло понять их труды и должным образом оценить их, этим людям следовало бы появиться на свет на много столетий позже. Самым ярким, самым выдающимся ученым древности по праву считается Архимед из Древней Греции.

Он родился в Сиракузах, дату можно назвать лишь примерно – 287 год до нашей эры. Мальчик получил хорошее образование, но все же решил поехать в Александрию, которая была тогда крупным культурным и образовательным центром. Архимед изучал там разные науки, однако больше всего времени он посвятил математике. После окончания учебы он вернулся в Сиракузы.

В родном городе Архимед получил хорошую должность, он стал придворным астрономом. Имея достаточно свободного времени, занялся научной работой. Этот человек был гениален во многих областях, и свидетельством этого являются труды, которые дошли до нас.

Ученому было уже более 70 лет, когда он был назначен ответственным за оборону Сиракуз, так как город пытались захватить римляне. И Архимед выполнил эту задачу блестяще, очередной раз подтвердив свою гениальность. Он изобрел мощную метательную машину и создал несколько образцов. Более трех лет римляне не могли захватить город, а когда это случилось, то первых солдат, вступивших в Сиракузы, встретил град камней из метательных машин Архимеда.

Так что великий ученый был не только теоретиком, но и практиком, инженером. Он использовал рычаги для перемещения тяжестей в порту, во время войны по его приказанию греки поджигали корабли римлян с помощью зеркал, все его изобретения были полезными и нужными, а некоторыми мы пользуемся до сих пор.

Научные труды Архимеда на много веков опередили свое время, например, его работы по математике стали понятны ученым лишь в 17 веке, тогда они и получили свое развитие и продолжение.  Математика была любимой наукой Архимеда. Он заложил основу интегрального исчисления и математического анализа, с помощью его формулы мы считаем радиус окружности, площадь и объем разных фигур. Он изобрел немало механизмов, построил планетарий. Архимед был первым во многих науках. И сейчас ученые используют закон Архимеда, правило Архимеда, теорему Архимеда.

К сожалению, не все труды ученого дошли до наших времен. Но и то, что должно, бесценно для науки.

Умер Архимед в 212 году до нашей эры. Его убили римляне, против которых он так долго воевал. Но имя его помнят до сих пор, как имя одного из самых выдающихся и гениальных людей за всю историю.

3, 5, 6, 7 класс по физике, математике.

Архимед

Интересные ответы

  • Восстание декабристов кратко причины, ход, итоги

    В 1825 году, в России произошел переворот, который закончился достаточно неудачно для заговорщиков.

  • Доклад на тему Нелетающие птицы сообщение

    Всем известно, что у птиц есть крылья и они обязательно должны летать. Но, оказывается, существует несколько видов птиц, которые в процессе эволюции утратили эту способность

  • Доклад на тему Суслик

    Данное животное относится к млекопитающим, к беличьему семейству. Его название было создано от старого русского сусати, что на тот момент времени значило шипеть.

  • Северная Америка — доклад сообщение (2, 3 класс окружающий мир, 7 класс география)

    Северная Америка, один из 6 материков Земного шара с многочисленными островами, имеет площадь более 20 миллионов квадратных километров. Численность населения составляет примерно 500 миллионов человек.

  • Доклад на тему Экология сообщение

    С каждым днем появляется все больше статей о том, как важна на сегодняшний день наука об экологии. Давайте разбираться, почему мы должны задумываться об экологии, и что она значит в жизни современного человека.

Архимед. Великие учёные и философы.

Подробно:


© Владимир Каланов,
сайт «Знания-сила».

Сведения о жизни

При упоминании этого имени, вероятно, каждый из нас сразу переносится в свои школьные годы. Как же иначе? Закон Архимеда, закон плавания тел немедленно вспоминается каждому, кто учился в средней школе. Это действительно так, но ведь Архимед открыл не только этот закон, хотя и этого открытия хватило бы, чтобы навсегда войти в историю науки.

Архимед
(287-212 до н.э.)

Немного дошло до нас сведений о жизни великого греческого учёного, но его имя и творчество овеяны многими легендами. Архимед родился в 287 году до нашей эры в городе Сиракузы, который в те времена был греческим. В этом городе на острове Сицилия Архимед и прожил всю свою, довольно продолжительную, жизнь. Он погиб в 212 году до нашей эры во время осады Сиракуз римлянами. Отец Архимеда, по имени Фидий, был придворным астрономом у правителя города Сиракузы.

Учился Архимед в Александрии, тогдашней столице Египта. Он получил хорошее образование в так называемом Александрийском музее — уникальном научно- исследовательском центре античного мира, где правители Египта Птолемеи собрали самых лучших греческих учёных и мыслителей, а также основали знаменитую, самую большую в мире библиотеку.

После учёбы в Александрии Архимед вернулся в Сиракузы и унаследовал должность своего отца. Творческую деятельность Архимед начал как инженер, создавая различные устройства и приспособления, используемые в строительстве и в быту. Работы Архимеда в основном касались практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики.

Эти работы были исключительно многогранными. Архимеду приписывают до 40 изобретений, в том числе такие, как винт и полиспаст. Из бесконечного винта позднее получился болт с гайкой — совершенно необходимый элемент почти любого механизма, так же, как и Архимедов винт. Увлекаясь механикой, Архимед не просто конструирует различные механизмы, но создаёт и проверяет теорию известных в ту пору «простых механизмов»: рычага, блока, бесконечного винта и др. Кто не знает знаменитого изречения Архимеда по поводу рычага : «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю»? В сочинении «Параболы квадратуры» Архимед применил метод расчёта площади параболического сегмента, который по существу был методом интегрального расчета. Здесь уместно напомнить, что дифференциальное и интегральное исчисление вошло в математику лишь в первой четверти 18 века благодаря трудам Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница, т.е. спустя две тысячи лет после Архимеда. В труде «Об измерении круга» Архимед впервые вычислил число «пи» — отношение длины окружности к диаметру — и доказал, что оно одинаково для любой окружности.
Архимед предложил приемы вычисления поверхностей и объёмов сложных фигур, которые основывались на рассмотрении более простых (кругов, цилиндров, шаров).

Закон Архимеда

Математический метод Архимеда подводил к познанию окружающего пространства, к познанию теоретической формы предметов, находящихся в этом пространстве, формы совершенной, геометрической, к которой предметы более или менее приближаются. Архимед знал также, что предметы имеют не только форму и измерение: они движутся, или могут двигаться, или остаются неподвижными под действием определенных сил, которые перемещают предметы или приводят их в равновесие. Великий сиракузец, изучая эти силы, разработал основы новых наук — статики и гидростатики. Первый закон гидростатики, носящий имя Архимеда, гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом. Этот закон до сих пор приводится во всех школьных учебниках по физике.

Часто говорят, что в связи с открытием этого закона Архимед воскликнул: «Эврика !» («Я нашёл !»). Но некоторые исследователи утверждают, что знаменитое «Эврика !» было произнесено по другому поводу, а именно по поводу открытия Архимедом закона удельного веса металлов. У Витрувия находим такой рассказ: однажды к Архимеду обратился Гиерон, правитель Сиракуз. Он приказал проверить, соответствует ли вес золотой короны весу отпущенного на неё золота. Для этого Архимед сделал два слитка: один из золота, другой из серебра, каждый такого же веса, что и корона. Затем поочередно положил их в сосуд с водой, отмечая, на сколько поднимался её уровень. Когда в сосуд была опущена корона, Архимед заметил, что её объём превышает объём золотого слитка. Недобросовестность мастера была доказана.

Большую известность получил трактат Архимеда «Псаммит» («Исчисление песчинок»). Архимед определяет число песчинок во Вселенной, полагая её замкнутой и ограниченной сферой. Здесь же он даёт размеры (разумеется, неточные) Земли, Солнца и расстояние между ними. Трактаты Архимеда «О равновесии плоских фигур» и «О плавающих телах» позволяют считать его родоначальником математической физики.

Осада Сиракуз

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до нашей эры. А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули.

Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца». Но даже во время осады Архимед не давал покоя римлянам. По преданию, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда. (Существует также мнение, что корабли поджигались метко брошенными зажигательными снарядами, а сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой для баллист.)

Только вследствие измены Сиракузы были взяты римлянами осенью 212 года до нашей эры. При этом Архимед был убит. Плутарх сохранил нам яркий рассказ о его смерти: «К Архимеду подошёл воин и объявил, что его зовёт Марцелл (полководец римлян). Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Воин, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом».

По другой версии, воин ворвался в дом Архимеда для грабежа, занёс меч на хозяина, а тот только и успел крикнуть: Остановись, подожди хотя бы немного. Я хочу закончить решение задачи, а потом делай что хочешь!

Таковы легенды. Однако многие историки полагают, что Архимед был убит не случайно — ведь его ум стоил в те времена целой армии. Любопытно, что, завоевав Сиракузы, римляне так и не стали обладателями трудов Архимеда. Только через много веков труды эти были обнаружены европейскими учёными. Вот почему древний историк Плутарх, одним из первых описавший жизнь Архимеда, указал с сожалением, что учёный не оставил ни одного сочинения.

Плутарх пишет, что на могиле Архимеда была установлена плита с изображением шара и цилиндра. Её видел Цицерон, посетивший Сицилию через 137 лет после смерти Архимеда. Великий учёный оставил большое наследие в виде своих трудов. Только в 16-17 веках европейские математики смогли, наконец, осознать значение того, что было сделано Архимедом за две тысячи лет до них.

© Владимир Каланов,
«Знания-сила»

Уважаемые посетители!

У вас отключена работа JavaScript. Включите пожалуйста скрипты в браузере, и вам откроется полный функционал сайта!

Архимед — ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ — Каталог статей


Прошло уже больше двадцати двух столетий, как на острове Сицилия, находящемся в Средиземном море, в городе Сиракузы в семье греческого астронома и математика, родился мальчик. Впоследствии он станет известен всему миру под именем Архимеда – величайшего математика.
Отец мальчика Фидий много внимания уделял воспитанию и обучению сына. Архимед, как губка, впитывал в себя всё, чему учил его отец, и вскоре ученик перерос своего учителя.
Архимед отправляется в Александрию – мировой центр науки и культуры. Там, в Александрийской академии, он внимательно и прилежно учил многие рукописи из семисот тысяч, хранившихся в Александрийской библиотеке.
Возвратившись на родину, он сделал ряд замечательных открытий и изобретений. Он изготовил прибор и с его помощью измерил поперечник (диаметр) Солнца. Он сделал небесный глобус, который вращался при помощи струи падающей воды. На этом глобусе можно было наблюдать движение планет, солнечные и лунные затмения, смену фаз Луны.
Архимед изобрёл машину «улитка», которая орошала поля, винт, благодаря вращению которого можно было перекачивать по трубе жидкость (такой винт используется сейчас в мясорубках и в ряде других машин). Учёный разработал систему блоков, которая позволяла передвигать огромные тяжести. И это далеко не полный перечень всех изобретений Архимеда.
До нас дошло девять математических сочинений Архимеда. Как физик он открыл закон, устанавливающий условие при которых тело, погружённое в жидкость, плавает или тонет, а также обосновал закон рычага. Архимеду приписывают крылатую фразу: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю».
Об этом учёном уже при жизни ходили легенды. В одной из них говорится, что Архимед, с помощью созданных им механизмов, лёгким движением руки спустил с берега в воду тяжёлый корабль, который не могли сдвинуть с места несколько десятков рабочих. В другой легенде сказано, что с помощью нескольких зеркал Архимед направил солнечные лучи на вражеский корабль, и он загорелся. Огонь, перекинувшись на другие суда, сжёг весь римский флот. В то время римляне вели войну с городом-государством Сиракузы и в течение трёх лет не могли взять главный город. Возглавляя оборону города, Архимед приказал изготовить разнообразные метательные орудия, ранее невиданные. Мощные метательные машины забросали осаждавших камнями. Не спаслись враги и у стен города – лёгкие метательные машины поразили их градом ядер. Благодаря мощным подъёмным механизмам, корабли римлян захватывались крюками, переворачивались и тонули. Лишь после длительной осады Сиракузы вследствие измены были взяты. Это случилось в 21 году до н.э.
Архимед был убит римским воином в то время, когда чертил на песке геометрические фигуры.
Пытаясь решит сложную задачу – пересчитать песчинки во вселенной, — Архимед придумал особую систему счисления. Раньше пользовались алфавитной нумерацией. Цифры обозначали буквами алфавита, а над ними ставили чёрточки (титлы), чтобы не путать цифры с буквами.
Архимед все числа от единицы до мириады (число 10000) назвал числами первыми. Это первый класс в его системе. Мириаду мириад (10000*10000) он назвал единицей чисел вторых – второй класс в его системе. Мириаду мириад вторых чисел (10000*10000*10000) он назвал единицей чисел третьих. Это число содержит единицу с 16 нулями, т.е. 10 квадриллионов.
Продолжая таким образом подсчёт, Архимед показал, что можно выразит какие угодно большие числа. Он определил, что во всё мировое пространство, то есть сферу с диаметром, равным 1000 расстояний от Земли до Солнца, можно вместить мельчайших песчинок не больше числа, равного единице о 63 нулями. Этот подсчёт он описал в своей работе «Псаммит» («Исчисление песчинок»).
Архимед решил немало сложнейших задач своего времени в механике, математике, астрономии. Великий греческий учёный стал первооснователем начал математической физики и математического анализа.

гений, который родился слишком рано. Катапульты, баллисты и скорпионы

(287 — 212 до н. э.)

Архимед родился в 287 году до нашей эры(из-за этого много фактов его биографии было утеряно) в греческом городе Сиракузы, где и прожил почти всю свою жизнь. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Гиерона. Учился Архимед, как и многие другие древнегреческие ученые, в Александрии, где правители Египта -Птолемеи, собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также основали знаменитую, самую большую в мире библиотеку.

После учебы в Александрии Архимед вновь вернулся в Сиракузы и унаследовал должность своего отца.

В теоретическом отношении труд этого великого ученого был ослепляюще многогранным. Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. В сочинении «Параболы квадратуры» Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде «Об измерении круга» Архимед впервые вычислил число «пи» — отношение длины окружности к диаметру — и доказал, что оно одинаково для любого круга. Мы до сих пор пользуемся придуманной Архимедом системой наименования целых чисел.

Математический метод Архимеда, связанный с математическими работами пифагорейцев и с завершившей их работой Эвклида, а также с открытиями современников Архимеда, подводил к познанию материального пространства, окружающего нас, к познанию теоретической формы предметов, находящихся в этом пространстве, формы совершенной, геометрической формы, к которой предметы более или менее приближаются и законы которой необходимо знать, если мы хотим воздействовать на материальный мир.

Но Архимед знал также, что предметы имеют не только форму и измерение: они движутся, или могут двигаться, или остаются неподвижными под действием определенных сил, которые двигают предметы вперед или приводят в равновесие. Великий сиракузец изучал эти силы, изобретая новую отрасль математики, в которой материальные тела, приведенные к их геометрической форме, сохраняют в то же время свою тяжесть. Эта геометрия веса и есть рациональная механика, это статика, а также гидростатика, первый закон которой открыл Архимед (закон, носящий имя Архимеда), согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости.

Однажды приподнявши ногу в воде, Архимед констатировал с удивлением, что в воде нога стала легче. «Эврика! Нашел » — воскликнул он, выходя из своей ванны. Анекдот занятный, но, переданный таким образом, он не точен. Знаменитое «Эврика!» было произнесено не в связи с открытием закона Архимеда, как это часто говорят, но по поводу закона удельного веса металлов — открытия, которое также принадлежит сиракузскому ученому и обстоятельные детали которого находим у Витрувия.

Рассказывают, что однажды к Архимеду обратился Герон, правитель Сиракуз. Он приказал проверить, соответствует ли вес золотой короны весу отпущенного на нее золота. Для этого Архимед сделал два слитка один из золота, другой из серебра, каждый такого же веса, что и корона.

Затем поочередно положил их в сосуд с водой, отметил, на сколько поднялся ее уровень. Опустив в сосуд корону, Архимед установил, что ее объем превышает объем слитка. Так и была доказана недобросовестность мастера.

Любопытен отзыв Цицерона, великого оратора древности, увидевшего «архимедову сферу» — модель, показывающую движение небесных светил вокруг Земли: «Этот сицилиец обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть».

И, наконец, Архимед был не только великим ученым, он был, кроме того, человеком, страстно увлеченным механикой. Он проверяет и создает теорию пяти механизмов, известных в его время и именуемых «простые механизмы». Это — рычаг («Дайте мне точку опоры, — говорил Архимед, — и я сдвину Землю»), клин, блок, бесконечный винт и лебедка. Именно Архимеду часто приписывают изобретение бесконечного винта, но возможно, что он лишь усовершенствовал гидравлический винт, который служил египтянам при осушении болот.

Впоследствии эти механизмы широко применялись в разных странах Мира. Интересно, что усовершенствованный вариант водоподъемной машины можно было встретить в начале XX века в монастыре, находившем на Валааме, одном из северных российских островов. Сегодня же архимедов винт используется, к примеру, в обыкновенной мясорубке.

Изобретение бесконечного винта привело его к другому важному изобретению, пусть даже оно и стало обычным, — к изобретению болта, сконструированного из винта и гайки.

Тем своим согражданам, которые сочли бы ничтожными подобные изобретения, Архимед представил решительное доказательство противного в тот день, когда он, хитроумно приладив рычаг, винт и лебедку, нашел средство, к удивлению зевак, спустить на воду тяжелую галеру, севшую на мель, со всем ее экипажем и грузом.

Еще более убедительное доказательство он дал в 212 году до нашей эры. При обороне Сиракуз от римлян во время второй Пунической войны Архимед сконструировал несколько боевых машин, которые позволили горожанам отражать атаки превосходящих в силе римлян в течение почти трех лет. Одной из них стала система зеркал, с помощью которой египтяне смогли сжечь флот римлян. Этот его подвиг, о котором рассказали Плутарх, Полибий и Тит Ливии, конечно, вызвал большее сочувствие у простых людей, чем вычисление числа «пи» — другой подвиг Архимеда, весьма полезный в наше время для изучающих математику.

Архимед погиб во время осады Сиракуз его убил римский воин в тот момент, когда ученый был поглощен поисками решения поставленной перед собой проблемы.



Любопытно, что, завоевав Сиракузы, римляне так и не стали обладателями трудов Архимеда. Только через много веков они были обнаружены европейскими учеными. Вот почему Плутарх, одним из первых описавший жизнь Архимеда, упомянул с сожалением, что ученый не оставил ни одного сочинения.

Плутарх пишет, что Архимед умер в глубокой старости На его могиле была установлена плита с изображением шара и цилиндра. Ее видел Цицерон, посетивший Сицилию через 137 лет после смерти ученого Только в XVI—XVII веках европейские математики смогли, наконец, осознать значение того, что было сделано Архимедом за две тысячи лет до них.

Он оставил многочисленных учеников. На новый путь, открытый им, устремилось целое поколение последователей, энтузиастов, которые горели желанием, как и учитель, доказать свои знания конкретными завоеваниями.

Первым по времени из этих учеников был александриец Ктесибий, живший во II веке до нашей эры. Изобретения Архимеда в области механики были в полном ходу, когда Ктесибий присоединил к ним изобретение зубчатого колеса.

(ок. 287 г. до н. э. -212 г. до н. э.) древнегреческий математик и механик

Родился в 287 году до н. э. на Сицилии, в городе Сиракузы. Его отец, математик и астроном Фидий, дал сыну хорошее образование, и первоначальные знания по этим наукам, Архимед получил от отца.

Архимед писал письма в Александрию Досифею, ученику астронома и математика Конона, который заведовал Александрийской библиотекой. В этих письмах он предстает перед нами как математик. Названия писем: «Квадратура параболы», «О шаре и цилиндре», «О конхоидах и сфероидах», «О спиралях».

Другие математические работы Архимеда — это «Измерение круга» и «Псаммит» («Исчисление песка»). Последняя работа посвящена записи очень больших чисел. Эти труды были созданы уже в зрелом возрасте, а начал он заниматься математикой под влиянием александрийского ученрго Конона. В первом математическом письме «Квадратура параболы» речь идет о площадях. Это задача современного интегрального исчисления. Архимед использует метод исчерпывания Евдокса Книдского (405 — 355 гг. до н. э.), великого греческого математика, астронома, философа и географа. В математическом письме «О шаре и цилиндре» Архимед нашел, что объем описанного около шара цилиндра в полтора раза больше объема шара.

В письме «О спиралях» говорилось, что кривая спираль описывает точку, которая движется по вращающемуся кругу. Архимед умел проводить касательную к своей спирали.

При исследовании этой спирали он находит сумму квадратов натуральных чисел.

Не обошел он стороной и знаменитую задачу древности о квадратуре круга, установив, что известное число 71, равное отношению длины окружности к диаметру, лежит между числами

Архимед нашел и формулу для вычисления площади треугольника по трем сторонам:

где

полупериметр треугольника.

Это соотношение носит название формулы Герона, в честь Герона Александрийского, греческого механика, жившего в I веке новой эры, который в своем труде «Механика» привел отрывки из работ Архимеда. Герон сделал эту формулу популярной. Можно сказать, что он второй раз ее открыл.

Свое математическое сочинение «Псаммит» Архимед посвятил Гелону, сыну царя Гиерона, правителя Сиракуз. Известно, что царь Гиерон был родственником Архимеда и на протяжении всей жизни покровительствовал ему. Слово «псаммит» можно перевести как исчисление песчинок. Архимед разрабатывает систему классификации больших чисел, не используя при этом ни нуля, ни показателя степени. Он находит эти огромные числа — размеры планет, расстояние между планетами, их орбиты. Тринадцать чисел Архимеда дошли до нас благодаря сочинениям Ипполита, римского христианского писателя, жившего во II веке до н. э. Эти межпланетные расстояния позволяют восстановить Вселенную Архимеда. Так он создал еще одно чудо — небесный глобус. Это сфера, которая вращалась и воспроизводила движение Луны, Солнца и пяти планет.

Упоминание о небесном глобусе Архимеда можно найти у римского оратора Цицерона: «Я вспоминаю, как однажды вместе с Гаем Сульпицием Галлом, одним из самых ученых людей нашего отечества, был в гостях у Марка Марцелла. Галл попросил его принести знаменитую «сферу», единственный трофей, которым прадед Марцелла пожелал украсить свой дом после взятия Сиракуз, города, полного сокровищ и чудес. Я часто слышал, как рассказывали об этой «сфере», которую считали шедевром Архимеда, и должен признаться, что на первый взгляд я не нашел в ней ничего особенного. Но когда Галл начал с большим знанием дела объяснять нам устройство этого прибора, я пришел к заключению, что сицилиец обладал дарованием большим, чем то, каким может обладать человек. Ибо Галл сказал, что сплошная сфера без пустот была изобретена давно, но такая сфера, на которой были бы представлены движения Солнца, Луны и пяти звезд, названных блуждающими, не могла быть создана в виде сплошного тела; изобретение Архимеда изумительно именно тем, что он придумал, каким образом при несходных движениях во время одного оборота сохранить неодинаковые и различные пути. Когда Галл приводил эту сферу в движение, происходило так, что на этом шаре из бронзы Луна сменяла Солнце в течение стольких же оборотов, во сколько дней она сменяла его на самом небе».

Книга Архимеда об устройстве небесного глобуса была известна его современникам, но до нас не дошла. Для того, чтобы на своем небесном глобусе воспроизвести планетарные движения, ученый воспользовался исследованиями великого Евдокса Книдского.

В механике он ввел понятие центра тяжести, т. е. такой точки фигуры, где можно сосредоточить ее вес. «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю», — эта крылатая фраза принадлежит Архимеду. Греческий писатель Плутарх рассказывал: «Архимед, между прочим, писал однажды своему родственнику и другу царю Гиерону, что данной силой можно поднять любую тяжесть. Удивленный Гиерон стал просить его доказать свои слова: поднять какое-либо большое тело малой силой. Ученый приказал посадить на царскую грузовую триеру, с громадным трудом, с помощью многих рук вытащенную на берег, большой экипаж, положить на нее обыкновенный груз и, усевшись на некотором расстоянии, без всяких усилий, спокойно двигая рукой конец полиспаста, стал тянуть к себе триеру так тихо и ровно, как будто она плыла по морю».

При обороне Сиракуз от мощной римской армии, во главе которой стоял Марк Клавдий Марцелл, были приведены в действие машины и орудия, созданные Архимедом. На римлян падало множество огромных валунов. Было такое впечатление, что они падали с неба. Машины, похожие на древних ящеров, поднимали корабли и бросали их на скалы, цепляли и поднимали их в воздух, переворачивали и бросали обратно в воду. Марк Клавдий Марцелл отступил.

Оборона Сиракуз стала великим триумфом ученого. Греческий историк и полководец Полибий (202-122 гг. до н. э.) подробно описал артиллерию. Он считал, что, помимо создания замечательной артиллерии, ученым были проведены баллистические расчеты и предварительная пристрелка на местности. Кроме метательных машин, были еще оборонительные ближнего действия. Полибий писал, что они передвигались за стенами крепости и, когда это требовалось, выдвигались за ее пределы. Стрелы машин поворачивались, на конце главной стрелы располагался клюв, который захватывал нос корабля. Машины «железными лапами схватывали корабли и поднимали их в воздух». Другие переворачивали корабли. «Железные лапы» Архимеда используются и в современных манипуляторах и подъемных кранах.

Интересно, что он впервые устроил бойницы в стенах, проявив себя искусным фортификатором, ведь раньше стены строили сплошными. Огнестрельное оружие появилось только в средние века. Тогда фортификаторы стали делать амбразуры в крепостных стенах.

Сочинение Архимеда «Книга опор» рассматривает строительные задачи и является выдающимся произведением в античной технике. Герон Александрийский в книге «Механика» приводит из нее расчеты на прочность, сделанные Архимедом. Ни до, ни после него античные архитекторы таких расчетов не делали.

Крупным изобретением Архимеда является водоподъемный винт или улитка. Например, если вода попала в трюм корабля, как ее удалить оттуда? Древний греческий писатель Атеней (II век новой эры) пишет: «Ее отсасывал один человек при помощи изобретенного Архимедом бесконечного винта». Его улитка описана в «Механике» Герона Александрийского и в сочинении «Математическая библиотека» Паппа Александрийского (III-IV века). Конструкция винта изменялась со временем, его варианты встречаются в технических эскизах Леонардо да Винчи (1564-1642), выдающегося итальянского математика, художника, врача и инженера XVI века. Он предложил свои конструкции водоподъемных винтов для водопровода города Аугсбурга.

Второе рождение архимедовых улиток происходит уже в наши дни, когда создаются автомобили-вездеходы для бездорожья, болот, снежных равнин. Их ходовая часть выполнена в виде улитки Архимеда.

Существует легенда, что он создал лучевое оружие. Можно поверить греческому писателю Плутарху, который пишет, что, когда корабли римского полководца Марка Марцелла приблизились с моря к Сиракузам на расстояние полета стрелы, тысячи зеркал отразили яркие лучи солнца на корабли Марцелла. На римских кораблях начался страшный пожар, и они были обращены в пепел. Это подтверждается и словами Лупиана из Самосаты, который в одной из своих речей, говоря о науке, обращается к великому Архимеду, «который при помощи своего искусства сжег неприятельские корабли».

Немецкий математик Афанасий Кирхер в XVII веке в книге «Великое искусство света и тени», рассказывая о своих экспериментах с зеркалами, писал, что верит, что Архимед сжег солнечными лучами вражеские корабли.

А знаменитый Рене Декарт, математик и философ, в своей «Диоптрике» говорил об этом: «Нет, не может быть!», авторитет Декарта был очень высок. В течение ста лет никто не верил в подлинность этой истории. В 1747 году Жорж Луи Леклер Бюффон, французский инженер, издал трактат «Изобретение зеркал для воспламенения предметов на больших расстояниях» и фактически подтвердил истинность деяний Архимеда.

Ученый служил у царя Гиерона, который любил своего гениального друга. Однажды царь решил пожертвовать одному из храмов в Сиракузах золотую корону. Нашли лучшего мастера. Гиерон отпустил ему нужное количество золота. Корону взвесили, и ее вес оказался в точности равным весу отпущенного золота. Вдруг поступил донос: «Царь, часть золота из короны украли, заменив серебром».

Гиерон поручил Архимеду проверить честность мастера. Ученый думал дома, на улице, в бане. . . «Эврика! Эврика! — кричал голый человек, бежавший по улицам Сиракуз. — Нашел, нашел!». Погрузившись в ванну, Архимед вдруг заметил, что из нее вытекает ровно такое количество воды, каков объем его тела, погруженного в воду. Он изложил царю Гиерону свою идею: «Возьми, царь, два слитка — из золота и серебра — так, чтобы их вес был в точности равен весу короны, выполненной мастером. Затем в сосуд, заполненный до самых краев водой, будем опускать последовательно оба слитка и корону. Каждый раз будем измерять объем вытесненной воды». Корона вытеснила воды больше, чем слиток из золота. Кража золота была доказана.

Сочинение Архимеда «О плавательных телах» было посвящено гидростатике. Автор рассматривал идеальную жидкость. Математические законы гидравлики он проверяет экспериментальным путем. В книге «Пир софистов», энциклопедическом издании в 15 книгах, греческий писатель Афиней, живший во II веке, рассказывает о «корабле Гиерона». Афиней рассказывает, как геометр Архимед руководил постройкой корабля для Гиерона Сиракузского. Он попросил царя привезти с Этны столько леса, что его хватило бы на шестьдесят кораблей. Архимед приступил к работе, он был лучшим из известных Гиерону кораблестроителей. Корабль поражал размерами и роскошью. Восемь его башен были оборудованы метательными машинами Архимеда. Он спускал на воду корабль с помощниками при помощи своего винта. Корабль «Сиракосия» — это великое творение Архимеда-кораблестроителя. Когда корабль прибыл в Египет, его переименовали в «Александриаду».

Многолетняя борьба Сиракуз против римлян закончилась тем, что в 212 году до н. э. предатели открыли ворота города врагу. Легионеры убили 75-летнего Архимеда.

Римский писатель Тит Ливии (59-17 гг. до н. э.) оставил такое свидетельство: «. . . немало примеров гнусной злобы и гнусной алчности можно было бы припомнить, но самый знаменитый между ними — убийство Архимеда. Среди дикого смятения, под крики и топот озверевших солдат, он спокойно размышлял, рассматривая начерченные на песке фигуры, и какой-то грабитель заколол его мечом, даже не подозревая, кто это». По легенде, увидев занесенный над ним меч, Архимед воскликнул: «Не трогай моих чертежей!».

Марк Туллий Цицерон (103-43 гг. до н. э.), знаменитый римский оратор, преклонялся перед великим Архимедом. Именно Цицерон разыскал в 76 г. до н. э. заброшенную могилу Архимеда в Сицилии. На могильном обелиске вместо имени был изображен шар с описанным около него цилиндром, и сделано это было по завещанию ученого.

Архимед – древнегреческий изобретатель, математик, механик и инженер, живший в III веке до нашей эры (287 — 212 до н.э.).

О его жизни известно не очень много, поскольку почти все авторы, передавшие его жизнеописание, сами жили значительно позже.

Вследствие этого биография Архимеда переполнена легендами, некоторые из которых стали весьма популярными.

Биография Архимеда кратко

Родился Архимед в Сиракузах – это одна из первых греческих колоний на острове Сицилия. Возможно, что его отцом был знаменитый Фидий – астроном и математик. Путарх также сообщает, что Архимед был близким родственником Гиерона II, тирана Сиракуз.

Состоя в родстве с такими знаменитостями, Архимед смог получить отличное образование: учился он в Александрии, которая в то время славилась как центр учёности. После обучения он вернулся на родину и мог полноценно заниматься наукой, так как не нуждался в средствах.

Изобретения Архимеда

  • Архимедов винт, или шнек – служит для подъёма и транспортировки грузов, вычерпывания воды. Это устройство применяется до сих пор (например, в Египте).
  • Различные типы подъёмных кранов, в основе которых лежали блоки и рычаги.
  • «Небесная сфера» — первый в мире планетарий, с помощью которого можно было наблюдать движение солнца, луны и пяти известных тогда планет.
  • Число, близкое к числу П, — так называемое «архимедово число»: 3 1/7; сам Архимед указал точность приближения этого числа. Чтобы решить эту задачу, он построил круг в вписанный и описанный вокруг него 96-угольники, стороны которых затем измерил.
  • Открытие фундаментального закона физики в целом и гидростатики в частности. Этот закон назван его именем и состоит в соотношении выталкивающей силы, объёма и веса погружённого в жидкость тела.
  • Являясь первым теоретиком механики, Архимед ввёл в неё мысленные эксперименты. Первыми такими экспериментами были его доказательства закона рычага и закона Архимеда.

Оборона Сиракуз

В 212 году Сиракузы осадили римляне. Но захватить город они долго не могли. Легенды рассказывают, что долгая оборона стала возможной благодаря одному жителю города – Архимеду. Он построил метательные машины, которые уничтожали римское войско тяжёлыми снарядами, и подъёмные краны, поднимавшие вражеские корабли и топившие их.

Архимедов винт фото

Сообщается также о том, как Архимед с помощью зеркал и начищенных до блеска щитов поджигал римские корабли, фокусируя на них солнечные лучи. Есть мнение, что суда поджигались горящими снарядами, бросавшимися с помощью тех же метательных машин, а сфокусированные солнечные лучи служили ишь прицелом.

блоки и рычаги Архимеда фото

Упоминания этого оружия – всего лишь легенды, однако в последние годы были проведены эксперименты, устанавливающие, могли ли существовать эти изобретения в действительности. В 2005 году учёные воспроизвели подъёмные краны, которые оказались вполне работоспособными. А в 1973 году греческий учёный Иоаннис Саккас поджёг с помощью комбинации зеркал фанерную модель римского корабля.

изобретения Архимеда защиты Сиракузы фото

Тем не менее, учёные продолжают сомневаться в существовании «зеркального» оружия у Сиракуз, поскольку никто из античных авторов о нём не упоминает; информация о нём появилась лишь в раннем средневековье – у автора VI века Анфимия Траллийского. Несмотря на героическую – и гениальную – оборону, Сиракузы были в конце концом покорены, а Архимед в том же году скончался.

О смерти учёного есть множество версий, но большинство из них сходятся в том, что Архимеда убил римский солдат, когда тот сидел возле своего дома и размышлял над чертежами.

Древнегреческий физик, математик и инженер Архимед сделал множество геометрических открытий, заложил основы гидростатики и механики, создал изобретения, послужившие отправной точкой для дальнейшего развития науки. Легенды об Архимеде создавались еще при его жизни. Несколько лет ученый провел в Александрии, где он познакомился и сдружился со многими другими великими научными деятелями своего времени.

Биография Архимеда известна из трудов Тита, Полибия, Ливия, Витрувия и других авторов, которые жили позже самого ученого. Оценить степень достоверности этих данных сложно. Известно, что родился Архимед в греческой колонии Сиракузы, расположенной на острове Сицилия. Его отцом, предположительно, стал астроном и математик Фидий. также утверждал, что ученый был близким родственником доброго и искусного правителя Сиракуз Гиерона II.

Вероятно, детские годы Архимед провел в Сиракузах, а в юном возрасте для получения образования направился в Александрию Египетскую. На протяжении нескольких столетий этот город был культурным и научным центром цивилизованного Древнего Мира. Начальное образование ученый, предположительно, получил у отца. Прожив несколько лет в Александрии, Архимед вернулся в Сиракузы и жил там до конца жизни.

Инженерия

Научный деятель активно разрабатывал механические конструкции. Он изложил подробную теорию рычага и эффективно пользовался этой теорией на практике, хотя непосредственно само изобретение было известно еще до него. В том числе, на основе знаний в этой области он смастерил ряд блочно-рычажных механизмов в порту Сиракуз. Эти приспособления упрощали подъем и перемещение тяжелых грузов, позволяя ускорить и оптимизировать работу порта. А «архимедов винт», предназначенный для вычерпывания воды, до сих пор применяется в Египте.


Изобретения Архимеда: архимедов винт

Большое значение имеют теоретические изыскания ученого в сфере механики. Опираясь на доказательство закона рычага, он начал писать труд «О равновесии плоских фигур». Доказательство базируется на аксиоме о том, что на равных плечах равные тела по необходимости уравновесятся. Такой же принцип построения книги – начинающийся с доказательства собственного закона – Архимед соблюдал и при написании произведения «О плавании тел». Эта книга начинается с описания хорошо известного закона Архимеда.

Математика и физика

Открытия в области математики были настоящей страстью ученого. Согласно утверждениям Плутарха, Архимед забывал о пище и уходе за собой, когда стоял на пороге очередного изобретения в этой сфере. Главным направлением его математических изысканий стали проблемы математического анализа.


Еще до Архимеда были изобретены формулы для вычисления площадей круга и многоугольников, объемов пирамиды, конуса и призмы. Но опыт ученого позволил ему разработать общие приемы для вычисления объемов и площадей. С этой целью он усовершенствовал метод исчерпывания, придуманный Евдоксом Книдским, и довел умение применять его до виртуозного уровня. Архимед не стал создателем теории интегрального исчисления, но его работы впоследствии стали основой для этой теории.


Также математик заложил основы дифференциального исчисления. С геометрической точки зрения он изучал возможности определения касательной к кривой линии, с физической точки зрения – скорость тела в любой момент времени. Ученый исследовал плоскую кривую, известную как архимедова спираль. Он нашел первый обобщенный способ поиска касательных к гиперболе, параболе и эллипсу. Только в семнадцатом веке ученые смогли в полной мере осознать и раскрыть все идеи Архимеда, которые дошли до тех времен в его сохранившихся трудах. Ученый часто отказывался описывать изобретения в книгах, из-за чего далеко не каждая написанная им формула дошла до наших дней.


Изобретения Архимеда: «солнечные» зеркала

Достойным открытием ученый считал изобретение формул для вычисления площади поверхности и объема шара. Если в предыдущих из описанных случаев Архимед дорабатывал и усовершенствовал чужие теории, либо создавал быстрые методы расчета как альтернативу уже существующим формулам, то в случае с определением объема и поверхности шара он был первым. До него ни один ученый не справился с этой задачей. Поэтому математик попросил выбить на своем могильном камне шар, вписанный в цилиндр.

Открытием ученого в области физики стало утверждение, которое известно как закон Архимеда. Он определил, что на всякое тело, погруженное в жидкость, оказывает давление выталкивающая сила. Она направлена вверх, а по величине равна весу жидкости, которая была вытеснена при помещении тела в жидкость, вне зависимости от того, какова плотность этой жидкости.


Есть легенда, связанная с этим открытием. Однажды к ученому якобы обратился Гиерон II, который засомневался в том, что вес изготовленной для него короны соответствует весу золота, которое было предоставлено для ее создания. Архимед сделал два слитка такого же веса, как и корона: серебряный и золотой. Далее он по очереди поместил эти слитки в сосуд с водой и отметил, насколько повысился ее уровень. Затем ученый положил в сосуд корону и обнаружил, что вода поднялась не до того уровня, до которого она поднималась при помещении в сосуд каждого из слитков. Таким образом было обнаружено, что мастер оставил часть золота себе.


Есть миф о том, что сделать ключевое открытие в физике Архимеду помогла ванна. Во время купания ученый якобы слегка приподнял ногу в воде, обнаружил, что в воде она весит меньше, и испытал озарение. Подобная ситуация имела место быть, однако с ее помощью ученый открыл не закон Архимеда, а закон удельного веса металлов.

Астрономия

Архимед стал изобретателем первого планетария. При движении этого прибора наблюдают:

  • восход Луны и Солнца;
  • движение пяти планет;
  • исчезновение Луны и Солнца за линией горизонта;
  • фазы и затмения Луны.

Изобретения Архимеда: планетарий

Ученый также пытался создать формулы для вычисления расстояний до небесных тел. Современные исследователи предполагают, что Архимед считал центром мира Землю. Он считал, что Венера, Марс и Меркурий вращаются вокруг Солнца, и вся эта система вращается вокруг Земли.

Личная жизнь

О личной жизни ученого известно значительно меньше, чем о его науке. Еще его современники сочиняли многочисленные легенды об одаренном математике, физике и инженере. Легенда рассказывает, что однажды Гиерон II решил преподнести в подарок Птолемею, царю Египта, многопалубный корабль. Водное судно было решено назвать «Сиракузия», однако его никак не получалось спустить на воду.


В этой ситуации правитель вновь обратился к Архимеду. Из нескольких блоков он соорудил систему, при помощи которой спуск тяжелого судна удалось сделать при помощи одного движения руки. Если верить преданиям, во время этого движения Архимед сказал:

«Дайте мне точку опоры, и я переверну мир».

Смерть

В 212 году до нашей эры во время Второй Пунической войны Сиракузы были осаждены римлянами. Архимед активно использовал инженерные знания, чтобы помочь своему народу одержать победу. Так, он сконструировал метательные машины, с помощью которых воины Сиракуз забрасывали противников тяжелыми камнями. Когда римляне бросились к стенам города, надеясь, что там они не попадут под обстрел, другое изобретение Архимеда – легкие метательные устройства близкого действа – помогли грекам забросать их ядрами.


Изобретения Архимеда: катапульта

Ученый помог своим соотечественникам и в морских сражениях. Разработанные им краны захватывали вражеские судна железными крюками, слегка приподнимали их, а затем резко бросали обратно. Из-за этого корабли переворачивались и терпели крушение. Долгое время эти краны считались чем-то вроде легенды, однако в 2005 году группа исследователей доказала работоспособность таких устройств, реконструировав их по сохранившимся описаниям.


Изобретения Архимеда: подъемная машина

Благодаря стараниям Архимеда надежда римлян на штурм города провалилась. Тогда они решили перейти к осаде. Осенью 212 года до нашей эры колония была взята римлянами в результате измены. Архимед в ходе этого происшествия был убит. Согласно одной версии, его зарубил римский воин, на которого ученый набросился за то, что тот наступил на его чертеж.


Другие исследователи утверждают, что местом гибели Архимеда стала его лаборатория. Ученый якобы настолько сильно увлекся исследованиями, что отказался сразу последовать за римским солдатом, которому было велено проводить Архимеда к военачальнику. Тот в гневе пронзил старика своим мечом.


Есть еще вариации этой истории, однако они сходятся на том, что древнеримский политический деятель и военачальник Марцелл был крайне огорчен гибелью ученого и, объединившись и с гражданами Сиракуз, и с собственными поданными, устроил Архимеду пышные похороны. Цицерон, обнаруживший разрушенную могилу ученого через 137 лет после его гибели, увидел на ней шар, вписанный в цилиндр.

Сочинения

  • Квадратура параболы
  • О шаре и цилиндре
  • О спиралях
  • О коноидах и сфероидах
  • О равновесии плоских фигур
  • Послание к Эратосфену о методе
  • О плавающих телах
  • Измерение круга
  • Псаммит
  • Стомахион
  • Задача Архимеда о быках
  • Трактат о построении около шара телесной фигуры с четырнадцатью основаниями
  • Книга лемм
  • Книга о построении круга, разделенного на семь равных частей
  • Книга о касающихся кругах

Архимед (287 до н. э. — 212 до н. э.) — греческий математик, инженер и физик, заложивший основы механики и гидростатики. Мировую известность получил благодаря открытиям в геометрии.

Сведения об Архимеде оставили Тит Ливий, Плутарх, Полибий, Цицерон, Витрувий и другие античные авторы. Но все они жили после описываемых событий. Архимед родился в Сиракузах (греческая колония на Сицилии). Отцом будущего ученого был астроном и математик Фидий, который был в близком родстве с тираном Сиракуз. Обучался греческий изобретатель в Александрии Египетской — научный центр того времени. Здесь он познакомился с астрономом Кононом и философом Эратосфеном. Затем Архимед вернулся в Сиракузы. Здесь он всегда был окружён вниманием и никогда не нуждался в средствах. Но реальные события из его жизни трудно отличить от легенд, поводом для которых стали его изобретения.

Легенды

Рассказывают, что знаменитый закон Архимеда, ученый открыл, когда принимал ванну. Согласно легенде он с криком «Эврика!» («Нашел!») выскочил голый на улицу.

По другой легенде Архимед помог спустить на воду тяжелый многопалубный корабль, построенный при помощи специальной системы блоков. При этом он заявил: «Дайте мне точку опоры, и я смогу перевернуть мир».

Инженерный гений ученого проявился при осаде Сиракуз в ходе 2-й Пунической войны. По легенде в это время Архимеду было 75 лет. Тем не менее, мощные метательные машины, спроектированные инженером, забросали римские войска. Специальные краны захватывали римские судна железными крюками, приподнимали их кверху и бросали вниз таким образом, что корабли тонули. Кроме того, во время осады Сиракуз римский флот был сожжён при помощи зеркал и отполированных щитов, сфокусировавших солнечные лучи на корабли. Отметим, что правдивость последних историй была подтверждена экспериментами.

Смерть Архимеда

Существует несколько версий смерти Архимеда. Согласно рассказу Иоанна Цеца, в разгар боя математик сидел около своего дома и размышлял над чертежами, которые он сделал на дорожном песке. Римский воин, пробегавший мимо, наступил на чертёж, после чего учёный бросился на него со словами: «Не тронь чертежей!». В результате солдат хладнокровно убил старика.

А вот Плутарх рассказывает, будто к Архимеду пришел солдат и сказал, что его зовёт Марцелл. Но ученый просил легионера подождать, пока он решит задачу. Воин рассердился и пронзил изобретателя мечем. По третьей версии Архимед лично отправился к Марцеллу, намериваясь отнести ему приборы для измерения Солнца. Но его ноша привлекла внимание римлян. Последние решили, что учёный несёт золото или драгоценности, и убили его.

Диодор Сицилийский утверждает, что Архимед погиб, делая набросок диаграммы. В это время римский солдат стал тащить его, но, поглощенный диаграммой, ученый сказал: „Прочь с моей диаграммы! Кто-нибудь, подайте мою машину!» Римлянин испугался и убил старика. Тем не менее, Марцелл устроил ученому великолепные похороны, а убийца был обезглавлен. Плутарх также утверждает, что Марцелл был сильно разгневан гибелью изобретателя, которого приказал не трогать.

Научная деятельность

Плутарх отмечает, что Архимед был одержим математикой. Занимаясь наукой, он забывал даже о пище. Греческому ученому принадлежат исследования по арифметике, геометрии и алгебре. В частности, именно Архимед нашёл все полуправильные многогранники, развил учение о конических сечениях и открыл геометрический способ решения кубических уравнений. Он нашёл общий метод вычисления объёмов и площадей. Идеи Архимеда стали основой интегрального исчисления. Но своим лучшим достижением он считал определение объёма и поверхности шара. Даже на своей могиле Архимед просил выбить шар, вписанный в цилиндр.

Изобретатель вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка так называемой «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов эллипсоида, шара и параболоида. Архимед вычислил отношение длины окружности к диаметру. Идеи Архимеда существенно опережали своё время. Только в 17 в. учёные продолжили и развили труды великого математика.

Архимед первым начал успешно применять на практике рычаг. К примеру, он построил достаточно много блочно-рычажных механизмов, которые облегчили подъём и транспортировку тяжёлых грузов. Великий инженер изобрел архимедов винт (шнек), предназначенный для вычерпывания воды. Данный механизм до сего дня применяют в Египте. Архимед стал первым теоретиком механики.

Кроме того, греческий ученый построил планетарий, при движении которого можно было наблюдать некоторые планеты, восход Солнца, фазы и затмения Луны. Он считал, что система мира является гелиоцентрической (планеты вращаются вокруг Солнца).

До наших дней сохранились следующие сочинения Архимеда:

  • «О спиралях»;
  • «Квадратура параболы»;
  • «О плавающих телах»;
  • «О шаре и цилиндре»;
  • «Измерение круга»;
  • «Псаммит»;
  • «Стомахион»;
  • «Книга лемм».

Архимед создал более 40 изобретений. Большинство из них относится к области военной техники. Например, метательные машины, изобретенные Архимедом, запускали камни весом 250 кг. Некоторые современные исследователи даже утверждают, что Архимед изобрел пушки.

В честь гениального ученого названы:

  • кратер Архимед;
  • астероид 3600 Архимед;
  • улицы в Амстердаме, Днепропетровске, Донецке, Нижнем Новгороде и площадь в Сиракузах.

Лейбниц однажды сказал, что, если внимательно читать сочинения Архимеда, то открытия геометров уже не будут удивлять. И действительно, часть вычислений греческого ученого были повторены лишь спустя 1,5 тыс. лет всем тем же Лейбницем и Ньютоном.

Карел Чапек написал рассказ «Смерть Архимеда». Неканонические версии гибели ученого даны в рассказах русских писателей А.Башкуева «Убить Архимеда» и О. Ворона «Война и геометр».

В 1972 г. о великом ученом был снят мультфильм «Коля, Оля и Архимед».

это 📕 что такое АРХИМЕД

        древнегреческий учёный, математик и механик. Развил методы нахождения площадей поверхностей и объёмов различных фигур и тел. Его математические работы намного опередили своё время и были правильно оценены только в эпоху создания дифференциального и интегрального исчислений. А. — пионер математической физики. Математика в его работах систематически применяется к исследованию задач естествознания и техники. А. — один из создателей механики как науки. Ему принадлежат различные технические изобретения.

         А. родился в Сиракузах (о. Сицилия) и жил в этом городе в эпоху 1-й и 2-й Пунических войн. Предполагают, что он был сыном астронома Фидия. Научную деятельность начал как механик и техник. А. совершил поездку в Египет и сблизился с александрийскими учёными, в том числе с Кононом и Эратосфеном. Это послужило толчком к развитию его выдающихся способностей. А. был близок к сиракузскому царю Гиерону II. Во время 2-й Пунической войны А. организовал инженерную оборону Сиракуз от римских войск. Его военные машины заставили римлян отказаться от попыток взять город штурмом и вынудили их перейти к длительной осаде. При взятии города войсками Марцелла А. был убит римским солдатом, которого, по преданию, встретил словами «не трогай моих чертежей». На могиле А. был поставлен памятник с изображением шара и описанного около него цилиндра. Эпитафия указывала, что объёмы этих тел относятся, как 2:3 — открытие А., которое он особенно ценил.

         Работы А. показывают, что он был прекрасно знаком с математикой и астрономией своего времени, и поражают глубиной проникновения в существо рассматриваемых А. задач. Ряд работ имеет вид посланий к друзьям и коллегам. Иногда А. предварительно сообщал им без доказательств свои открытия, с тонкой иронией добавляя несколько неверных предложений.

         В 9—11 вв. работы А.переводились на арабский язык, с 13 в. они появляются в Зап. Европе в латинском переводе. С 16 в. начинают выходить печатные издания А., в 17—19 вв. они переводятся на новые языки. Первое издание отдельных трудов А. на русском языке относится к 1823. Некоторые работы А. до нас не дошли или известны лишь в отрывках, а его «Послание к Эратосфену» было найдено лишь в 1906.

         Центральной темой математических работ А. являются задачи на нахождение площадей поверхностей и объёмов. Решение многих задач этого типа А. первоначально нашёл, применяя механические соображения, по существу сводящиеся к методу «неделимых» (см. «Неделимых» метод (См. Неделимых метод)), а затем строго доказал методом исчерпывания (см. Исчерпывания метод), который он значительно развил. Рассмотрение А. двусторонних оценок погрешности при проведении интеграционных процессов позволяет считать его предшественником не только И. Ньютона и Г. Лейбница, но и Г. Римана. А. вычислил площадь эллипса, параболического сегмента, нашёл площадь поверхности конуса и шара, объём шара и сферического сегмента, а также различных тел вращения и их сегментов. А. исследовал свойства т. н. архимедовой спирали. Дал построение касательной к этой спирали, нашёл площадь её витка. Здесь он выступает как предшественник методов дифференциального исчисления. А. рассмотрел также одну задачу изопериметрического типа. В ходе своих исследований он нашёл сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4, что явилось первым примером появления в математике бесконечного ряда. При исследовании одной задачи, сводящейся к кубическому уравнению, А. выяснил роль характеристики, которая позже получила название дискриминанта. А. принадлежит формула для определения площади треугольника через 3 его стороны (неправильно именуемая формулой Герона). А. дал (не вполне исчерпывающую) теорию полуправильных выпуклых многогранников (архимедовы тела). Особое значение имеет аксиома Архимеда (см. Архимеда аксиома): из неравных отрезков меньший, будучи повторен достаточное число раз, превзойдёт больший. Эта аксиома определяет т. н. архимедовскую упорядоченность, которая играет важную роль в современной математике. А. построил счисление, позволяющее записывать и называть весьма большие числа. Он с большой точностью вычислил значение числа π и указал пределы погрешности:

        

         Механика постоянно находилась в круге интересов А. В одной из своих первых работ он исследует распределение нагрузок между опорами балки. А. принадлежит определение понятия центра тяжести тела. Применяя, в частности, интеграционные методы, он нашёл положение центра тяжести различных фигур и тел. А. дал математический вывод законов рычага. Ему приписывают гордую фразу: «Дай мне, где стать, и я сдвину Землю». А. заложил основы гидростатики. Он сформулировал основные положения этой дисциплины, в том числе знаменитый закон А. (см. Архимеда закон). Последняя работа А. посвящена исследованию равновесия плавающих тел. При этом он выделяет устойчивые положения равновесия. А. изобрёл водоподъёмный механизм, т. н. архимедов винт (см. Водоподъёмная машина), который явился прообразом корабельных, а также воздушных винтов. Рассказывают, что А. нашёл решение задачи об определении количества золота и серебра в жертвенной короне Гиерона, когда садился в ванну, и нагим побежал домой с криком «эврика!» («нашёл!»). А. занимался также астрономией. Он сконструировал прибор для определения видимого (углового) диаметра Солнца и нашёл значение этого угла с поразительной точностью. При этом А. вводил поправку на размер зрачка. Он первым стал приводить наблюдения к центру Земли. Наконец, А. построил небесную сферу — механический прибор, на котором можно было наблюдать движения планет, фазы Луны, солнечные и лунные затмения.

         Соч.: Archimedis opera omnia cum commentariis Eutocii, ed. J. L. Heiberg, v. 1—3, Lipsiae, 1910—15; в рус. пер. — Сочинения, М., 1962 (библ. с. 635—37).

         Лит.: Чвалина А., Архимед, пер. с нем., М.—Л., 1934; Лурье С. Я., Архимед, М.—Л., 1945; Каган В. Ф., Архимед. Краткий очерк о жизни и творчестве, М.—Л., 1949; Веселовский И. Н., Архимед, М., 1957; Heath Т. L., Archimedes, L., 1920.

         С. Б. Стечкин.

        

        Архимед.

гений, который родился слишком рано. Научная деятельность и изобретения Архимеда

Архимед (Ἀρχιμήδης; 287 до н. э. — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, был автором ряда важных изобретений.

Сведения о жизни Архимеда оставили нам Полибий , Тит Ливий , Цицерон, Плутарх, Витрувий и другие. Почти все они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.

Архимед родился в Сиракузах — греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда, возможно, был математик и астроном Фидий. По утверждению Плутарха, Архимед состоял в близком родстве с Гиероном II, тираном Сиракуз. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени.

Александрия

В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей.

По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита , Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях.

По окончании обучения Архимед вернулся на Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.

Легенды

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну и заметил, что из неё вытекает такое количество воды, каков объём его тела, погружённого в ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!» (др. -греч. εὕρηκα), то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основной закон гидростатики — закон Архимеда.

Другая легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу» (в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир»).

Осада Сиракуз

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны. В этот момент Архимеду было уже 75 лет. Подробное описание осады Сиракуз римским полководцем Марцеллом и участия Архимеда в обороне содержится в сочинениях Плутарха и Тита Ливия.

Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. В последние годы были проведены несколько экспериментов с целью проверить правдивость описания этого «сверхоружия древности». Построенная конструкция показала свою полную работоспособность.

Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца».

По одной из легенд, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда. Существует мнение, что корабли поджигались метко брошенными зажигательными снарядами, а сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой для баллист. Однако в эксперименте греческого учёного Иоанниса Саккаса (1973) удалось поджечь фанерную модель римского корабля с расстояния 50 м, используя 70 медных зеркал.. Тем не менее достоверность легенды сомнительна; ни Плутарх, ни другие античные историки при описании оборонительных изобретений Архимеда о зеркалах не упоминают, впервые этот эпизод обнаружен в трактате Анфимия Траллийского (VI век), одного из архитекторов собора Святой Софии в Константинополе (трактат был посвящён выпуклым и вогнутым зеркалам). В XII веке легенда получила популярность после публикации Иоанном Зонара́ обширной хроники мировой истории.

Осенью 212 году до н. э. вследствие измены Сиракузы были взяты римлянами. При этом Архимед был убит.

Смерть Архимеда

Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях:

Рассказ Иоанна Цеца (Chiliad, книга II): в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.
Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом». Плутарх утверждает, что консул Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.
Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.
Рассказ Диодора Сицилийского: «Делая набросок механической диаграммы, он склонился над ним. И когда римский солдат подошёл и стал тащить его в качестве пленника, он, целиком поглощённый своей диаграммой, не видя, кто перед ним, сказал: „Прочь с моей диаграммы!“ Затем, когда человек продолжил тащить его, он, повернувшись и узнав в нём римлянина, воскликнул: „Быстро, кто-нибудь, подайте одну из моих машин!“ Римлянин, испугавшись, убил слабого старика, того, чьи достижения являли собой чудо. Как только Марцелл узнал об этом, он сильно огорчился и совместно с благородными гражданами и римлянами устроил великолепные похороны среди могил его предков. Что касается убийцы, то он, кажется, был обезглавлен».
«Римская история от основания города» Тита Ливия (Книга XXV, 31): «Передают, что когда при той сильной суматохе, какую только могла вызвать распространившаяся во взятом городе паника, воины разбежались, производя грабёж, то много было явлено отвратительных примеров злобы и алчности; между прочим, один воин убил Архимеда, занятого черчением на песке геометрических фигур, не зная, кто он. Марцелл, говорят, был этим огорчён, озаботился погребением убитого, разыскал даже родственников Архимеда, и имя его и память о нём доставили последним уважение и безопасность».

Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланских беседах» (книга V), что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; на ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр. 2 (a \pm x) = b, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.

Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. В своей работе «Послание к Эратосфену о методе» (иногда называемой «Метод механических теорем») он использовал бесконечно малые для вычисления объёмов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.

Архимед сумел установить, что объёмы конуса и шара, вписанных в цилиндр, и самого цилиндра соотносятся как 1:2:3.

Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.

В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника (см. рисунок). Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда:

Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.

Помимо перечисленного, Архимед вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов шара, эллипсоида, параболоида и двуполостного гиперболоида вращения.

Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой её точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления.

Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру.

Механика

Архимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.

Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики.

Астрономия

Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался проблемой определения расстояний до планет; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися вокруг Солнца и вместе с ним — вокруг Земли. В своем сочинении «Псаммит» донёс информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского.

Сочинения

До наших дней сохранились:

Квадратура параболы / τετραγωνισμὸς παραβολῆς — определяется площадь сегмента параболы.
О шаре и цилиндре / περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου — доказывается, что объём шара равен 2/3 от объёма описанного около него цилиндра, а площадь поверхности шара равна площади боковой поверхности этого цилиндра.
О спиралях / περὶ ἑλίκων — выводятся свойства спирали Архимеда.
О коноидах и сфероидах / περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων — определяются объёмы сегментов параболоидов, гиперболоидов и эллипсоидов вращения.
О равновесии плоских фигур / περὶ ἰσορροπιῶν — выводится закон равновесия рычага; доказывается, что центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения его медиан; находятся центры тяжести параллелограмма, трапеции и параболического сегмента.
Послание к Эратосфену о методе / πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος — обнаружено в 1906 году, по тематике частично дублирует работу «О шаре и цилиндре», но здесь используется механический метод доказательства математических теорем.
О плавающих телах / περὶ τῶν ὀχουμένων — выводится закон плавания тел; рассматривается задача о равновесии сечения параболоида, моделирующего корабельный корпус.
Измерение круга / κύκλου μέτρησις — до нас дошёл только отрывок из этого сочинения. Именно в нём Архимед вычисляет приближение для числа \pi.
Псаммит / ψαμμίτης — вводится способ записи очень больших чисел.
Стомахион / στομάχιον — дано описание популярной игры.
Задача Архимеда о быках / πρόβλημα βοικόν — ставится задача, приводимая к уравнению Пелля.
Ряд работ Архимеда сохранился только в арабском переводе:

Трактат о построении около шара телесной фигуры с четырнадцатью основаниями;
Книга лемм;
Книга о построении круга, разделённого на семь равных частей;
Книга о касающихся кругах.

АРХИМЕД (Archimedes)

ок. 287 – ок. 212 до н. э.

Архимед – древнегреческий учёный, математик и механик из Сиракуз. Развил методы нахождения площадей поверхностей и объёмов различных фигур и тел. Его математические работы намного опередили своё время и были правильно оценены только в эпоху создания дифференциального и интегрального исчислений. Архимед – пионер математической физики, один из создателей механики как науки. Математика в его работах систематически применяется к исследованию задач естествознания и техники. Архимеду принадлежат различные технические изобретения.

Архимед родился в Сиракузах (о. Сицилия) и жил в этом городе в эпоху 1-й и 2-й Пунических войн. Предполагают, что он был сыном астронома Фидия. Научную деятельность начал как механик и техник. Архимед совершил поездку в Египет и сблизился с александрийскими учёными, в том числе с Кононом и Эратосфеном. Это послужило толчком к развитию его выдающихся способностей. Архимед был близок к сиракузскому царю Гиерону II. Во время 2-й Пунической войны Архимед организовал инженерную оборону Сиракуз от римских войск. Его военные машины заставили римлян отказаться от попыток взять город штурмом и вынудили их перейти к длительной осаде. При взятии города войсками Марцелла Архимед был убит римским солдатом, которого, по преданию, встретил словами «не трогай моих чертежей». На могиле Архимед был поставлен памятник с изображением шара и описанного около него цилиндра. Эпитафия указывала, что объёмы этих тел относятся, как 2: 3 – открытие Архимеда, которое он особенно ценил.

Работы Архимеда показывают, что он был прекрасно знаком с математикой и астрономией своего времени, и поражают глубиной проникновения в существо рассматриваемых задач. Ряд работ имеет вид посланий к друзьям и коллегам. Иногда Архимед предварительно сообщал им без доказательств свои открытия, с тонкой иронией добавляя несколько неверных предложений.

В IX-XI вв. работы Архимеда переводились на арабский язык, с XIII в. они появляются в Западной Европе в латинском переводе. С XVI в. начинают выходить печатные издания Архимеда, в XVII-XIX вв. они переводятся на новые языки. Первое издание отдельных трудов Архимеда на русском языке относится к 1823 г. Некоторые работы Архимеда до нас не дошли или известны лишь в отрывках, а его «Послание к Эратосфену» было найдено лишь в 1906 г.

Центральной темой математических работ Архимеда являются задачи на нахождение площадей поверхностей и объёмов. Решение многих задач этого типа Архимеда первоначально нашёл, применяя механические соображения, по существу сводящиеся к методу «неделимых», а затем строго доказал методом исчерпывания, который он значительно развил. Рассмотрение Архимедом двусторонних оценок погрешности при проведении интеграционных процессов позволяет считать его предшественником не только И. Ньютона и Г. Лейбница, но и Г. Римана. Архимед вычислил площадь эллипса, параболического сегмента, нашёл площадь поверхности конуса и шара, объём шара и сферического сегмента, а также различных тел вращения и их сегментов. Архимед исследовал свойства т. н. архимедовой спирали. Дал построение касательной к этой спирали, нашёл площадь её витка. Здесь он выступает как предшественник методов дифференциального исчисления. Архимед рассмотрел также одну задачу изопериметрического типа. В ходе своих исследований он нашёл сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4, что явилось первым примером появления в математике бесконечного ряда. При исследовании одной задачи, сводящейся к кубическому уравнению, Архимед выяснил роль характеристики, которая позже получила название дискриминанта. Архимеду принадлежит формула для определения площади треугольника через три его стороны (неправильно именуемая формулой Герона). Архимед дал (не вполне исчерпывающую) теорию полуправильных выпуклых многогранников (архимедовы тела ). Особое значение имеет аксиома Архимеда : из неравных отрезков меньший, будучи повторен достаточное число раз, превзойдёт больший. Эта аксиома определяет т. н. архимедовскую упорядоченность, которая играет важную роль в современной математике. Архимед построил счисление, позволяющее записывать и называть весьма большие числа. Он с большой точностью вычислил значение числа пи и указал пределы погрешности.

Механика постоянно находилась в круге интересов Архимеда. В одной из своих первых работ он исследует распределение нагрузок между опорами балки. Архимеду принадлежит определение понятия центра тяжести тела. Применяя, в частности, интеграционные методы, он нашёл положение центра тяжести различных фигур и тел. Архимед дал математический вывод законов рычага. Ему приписывают гордую фразу: «Дай мне, где стать, и я сдвину Землю». Архимед заложил основы гидростатики. Он сформулировал основные положения этой дисциплины, в том числе знаменитый закон Архимеда . Последняя работа Архимеда посвящена исследованию равновесия плавающих тел. При этом он выделяет устойчивые положения равновесия. Архимед изобрёл водоподъёмный механизм, т. н. архимедов винт , который явился прообразом корабельных, а также воздушных винтов. Рассказывают, что Архимед нашёл решение задачи об определении количества золота и серебра в жертвенной короне Гиерона, когда садился в ванну, и нагим побежал домой с криком «эврика!» («нашёл!»).

Архимед занимался также астрономией. Он сконструировал прибор для определения видимого (углового) диаметра Солнца и нашёл значение этого угла с поразительной точностью. При этом Архимед вводил поправку на размер зрачка. Он первым стал приводить наблюдения к центру Земли. Наконец, Архимед построил небесную сферу – механический прибор, на котором можно было наблюдать движения планет, фазы Луны, солнечные и лунные затмения.

Имя: Архимед

Годы жизни: 287 год до н. э. — 212 год до н. э.

Государство: Древняя Греция

Сфера деятельности: Математика, геометрия, физика, механика

Величайшее достижение: Архимеду принадлежит ряд изобретений и открытий, которые важны и широко используются по сей день.

Самый известный древнегреческий математик Архимед родился в городе Сиракузы на Сицилии в 287 году до нашей эры. Его отец, которого звали Фидий, дал сыну хорошее образование. Именно он познакомил его с науками, привил любовь к ним. Возможно в юном возрасте Архимед жил некоторое время в Египте. Он продолжил своё образование в Александрии. В будущий математик изучал труды учёных, знакомился с наукой геометрией. Но большую часть своей жизни он провел в городе Сиракузы, где ему покровительствовал правитель Гиерон второй. Архимед много переписывался с другими математиками, которые жили в то время. Это были Александрийские учёные Эратосфен Киренский и Конон Самосский.

Метательные машины Архимеда

Архимед был защитником Сиракуз во время осады их в 213 году до нашей эры. Он изобрёл метательные машины, которые использовались для обороны города. Его сильно напугали римлян, они метали огонь на большое расстояние, камни могли достигать в весе 250 килограммов. Но Сиракузы всё же были захвачены римским генералом Марком Клавдием Марцеллом осенью 212 года или весной 211 года до нашей эры. Архимед был убит, когда римские захватчики грабили город.

Изобретения Архимеда

Об Архимеде мы знаем больше, чем о других древних учёных. Но все известные факты его жизни больше похожи на весёлый вымысел, чем на правду. Его гениальные изобретения производят большое впечатление на воображение людей. Благодаря его изобретениям механика стала наукой. Он прославился также своими военными изобретениями. Он доказал множество теорем. Архимед вывел число Пи, которое нужно для вычисления площадей и объёмов фигур, имеющих множество сторон. Многие люди, жившие в то время, считали его сыном богов, другие же считали его сумасшедшим.

Спираль Архимеда

Во всём мире считают, что он придумал винт, с помощью которого поднимали воду наверх из озёр и рек, находящихся на более низком уровне, чем город. Каналы быстрее наполнялись водой, поднимающейся вверх по спирали, и это происходило без перерыва. Жители Сиракуз больше не испытывали недостаток влаги. Их поля хорошо плодоносили, город процветал. Архимедовым винтом до сих пор пользуются жители развивающихся стран Азии и Африки.

Всем нам известная мясорубка в своей конструкции тоже содержит винт (шнек), двигающий мясо к ножам. Даже самые обыкновенные винтики, это гениальное изобретение Архимеда. Шнеки широко применяется на заводах, в различных механизмах, машинах. Невозможно представить себе самолёт или современный корабль без винта.

Ванна Архимеда, Архимедова сила и закон Архимеда

Архимед сформулировал метод гидростатического принципа. Интересна история и о том, как он определил соотношение серебра и золота в венке Гиерона, погрузив его в воду. Анекдотична версия, когда голый Архимед выскакивает из ванны и с криками: «Эврика!» — бегает по городу. Конечно, это сильно приукрашено.

Таким образом учёный выяснил, что если предмет опустить в воду, то он или утонет, или окажется на поверхности. Архимед выяснил, что это происходит под напором подъёмной силы (или выталкивающей). Вода, которую вытеснил предмет, имеет тот же объём, что и опускаемый предмет. Это значит, что выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости. Именно эта сила получила название Архимедовой.

Тепловой луч

Не менее мифическими являются и истории о больших зеркалах, которые использовал Архимед, чтобы уничтожить римские корабли путём поджога. Архимед собрал множество зеркал, направил отражаемые ими лучи в одну точку. Суда были построены из дерева и покрашены краской, в состав которой входила смола, поэтому они быстро загорелись. Он занимался катоптрикой, то есть отражением световых лучей от зеркал.

Но, возможно, корабли загорелись от огненных стрел или от «огненных снарядов», выпущенных метательными машинами. Позднее некоторые исследователи пытались повторить этот эксперимент. Части экспериментаторов это удалось. Римляне, захватившие Сиракузы, требовали отдать им рукописи с формулами, и когда Архимед написал палочкой формулы на песке, а потом стёр песок ногой, отказавшись отдать их, убили его.

Рычаг Архимеда

Интересна также история, когда он воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну всю Землю!». Архимед очень любил свой город Сиракузы. Он оборудовал порт целой системой рычагов. С их помощью намного легче было поднимать или передвигать грузы. А когда римские корабли очень близко подобрались к городу, то его рычажные краны с лёгкостью поднимали и опрокидывали суда римлян.

Его изобретением считается механическое устройство, на котором демонстрируется движение Солнца, Луны и других планет. Это был планетарий. В нём можно было наблюдать за передвижениями Солнца и планет. Но, к сожалению, оно не сохранилось. Его забрал в Рим завоеватель Сиракуз Марцелл. От этого устройства сохранились только некоторые детали.

Все его работы имели теоретический характер, но интерес к механике повлиял на его математическое мышление. Он вывел формулу вычисления площади любой сферы, а также формулу её объёма. Это являлось его гордостью. По этим записям нашли его гробницу, она была вся покрыта мхом, травой, грязью. Когда ее очистили, то увидели, что на ней была изображена сфера, вписанная в цилиндр. Это произошло спустя полтора столетия после его смерти. Могилу обнаружил . У Архимеда много работ по гидростатике и теоретической механике. Он применял механические теории как средство для решения новых математических теорем.

Имеется девять сохранившихся трактатов Архимеда на греческом языке. Великий математик и изобретатель, он на века опередил своё время. Его теоремы входят в школьную программу по геометрии и по сей день. Его «простые» изобретения продвинули развитие человеческой цивилизации далеко вперёд. Он навсегда останется в памяти людей как гениальный изобретатель, механик и конструктор, геометр.

Архимед родился в 287 г. до н.э., в Сиракузах. Родственником будущего ученого был Гиерон, впоследствии ставший правителем Сиракуз Гиероном II. Отец Архимеда Фидий, выдающийся астроном и математик, состоял при дворе. По этой причине мальчик получил приличное образование.

Осознавая, что ему не хватает теоретических знаний, юноша вскоре отправился на обучение в Александрию, где в то время трудились самые светлые умы древности.

Большую часть своего времени Архимед проводил в Александрийской библиотеке. Там он занимался изучением трудов Демокрита и Евдокса. Во время обучения, Архимед сблизился с Эратосфеном и Кононом. Дружба сохранилась на долгие годы.

Труды и достижения

Закончив обучение, Архимед вернулся в родные Сиракузы и вступил в должность астронома при дворе Гиерона II. Но не только звезды привлекали его внимание.

Должность астронома не была обременительной. Архимед имел возможность заниматься механикой, физикой и математикой. В это время для решения нескольких задач по геометрии исследователем был применен принцип рычага.

Выводы были подробно изложены в работе “О равновесии плоских фигур”.

Немногим позже Архимед написал сочинение “Об измерении круга”. Ему удалось вычислить отношение диаметра окружности к ее длине.

Изучая краткую биографию Архимеда, следует знать, что также он уделял внимание геометрической оптике. Им было проведено несколько интересных экспериментов по преломлению света. Теорема дошла и до наших дней. Она доказывает, что на фоне отражения луча света от зеркальной поверхности, угол падения равняется углу отражения.

Дары Сиракузам

Архимед сделал немало полезных открытий. Все они были посвящены родному городу ученого. Архимед активно развивал идеи применения рычага. В сиракузском порту ему удалось создать целую систему рычагово-блочных механизмов, ускоряющих процесс перевозки тяжелых, крупногабаритных грузов.

При помощи архимедова винта, или шнека, стала возможной добыча воды из низколежащих водоемов. Благодаря этому, оросительные каналы стали получать влагу бесперебойно.

Главная услуга Сиракузам была оказана Архимедом в 212 г. Ученый принял активнейшее участие в обороне Сиракуз, которые были осаждены римскими войсками. Архимеду удалось создать несколько мощнейших метательных машин. Когда римляне ворвались в город, многие из них пали под ударами камней, пущенных из этих машин.

Архимедовы краны с легкостью переворачивали корабли римлян. Это привело к тому, что римские воины отказались от штурма города и приступили к продолжительной осаде.

К сожалению, в итоге, город был взят.

Смерть ученого

Рассказ о смерти Архимеда был передан Иоанном Цецем, Плутархом, Диодором Сицилийским и Титом Ливием. Детали гибели великого ученого разнятся. Общим является одно: Архимед был убит неким римским солдатом. По одной из версий, римлянин не стал дожидаться, пока Архимед завершит чертеж, и за отказ следовать к консулу, заколол его мечом.

Другая версия гласит, что ученый был убит на пути к Марцеллу. Римским солдатам показались подозрительными приборы для измерения Солнца, которые нес в руках Архимед.

Консул Марцелл, узнав о гибели ученого, был огорчен. Тело Архимеда было погребено с большими почестями, а его родственникам оказано “великое уважение”.

Другие варианты биографии

  • Однажды Архимед воскликнул “Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю!” В глазах современников выдающийся ученый был практически полубогом.
  • По легенде, сиракузцам удалось сжечь несколько римских кораблей. Это было сделано при помощи огромных зеркал, удивительные свойства которых также были открыты Архимедом.
Оценка по биографии

Новая функция! Средняя оценка, которую получила эта биография. Показать оценку

Биография Архимеда полна белых пятен. Историкам немногое известно о жизни выдающегося ученого, так как хроники того периода содержат только скудную информацию, но описание его трудов достаточно подробно повествует о достижениях в области физики, математики, астрономии и техники. Его работы намного опередили свою эпоху и были оценены по достоинству лишь спустя столетия, когда научный прогресс достиг соответствующего уровня.

Детство и юношество

Исследователям доступна краткая биография Архимеда. Он появился на свет в 287 году до н. э. в городе Сиракузы, что был расположен на восточном побережье острова Сицилия и на тот момент являлся греческой колонией. Отец будущего ученого, математик и астроном по имени Фидий, с детства привил сыну любовь к науке. Гиерон, который впоследствии стал правителем Сиракуз, приходился близким родственником семейству, так что мальчику обеспечили прекрасное образование.

Затем, ощущая нехватку теоретических знаний, юноша отбыл в Александрию, где трудились наиболее блестящие умы той эпохи. Архимед провел много часов в Александрийской библиотеке, где была собрана наибольшая коллекция книг. Там он изучал творения Демокрита, греческого философа, и Евдокса, знаменитого механика, астронома, математика и врача. В процессе обучения будущий ученый завел дружбу с Эратосфеном, главой Александрийской библиотеки, и Кононом. Эта дружба длилась многие годы.

Служение при дворе Гиерона II

После завершения образования Архимед вернулся на родину в Сиракузы и приступил к работе в должности придворного астронома во дворце Гиерона II. Однако не одни лишь звезды интересовали пытливый юношеский ум. Работа над астрономией была нетрудной, так что ученый располагал достаточным количеством времени для занятий физикой, математикой и инженерией. В этот период Архимед открыл свой знаменитый принцип применения рычага и подробно изложил свои наработки в книге «О равновесии плоских фигур». Затем мир увидел еще один труд великого ученого, который назывался «Об измерении круга», где автор объяснил способы вычисления зависимости диаметра окружности от ее длины.

Биография Архимеда-математика включает в себя информацию о периоде изучения геометрической оптики. Одаренный молодой человек провел уникальные эксперименты, посвященные изучению преломления света, и сумел вывести математическую теорему, которая сохранила свою актуальность вплоть до наших дней. В данном труде содержатся доказательства, что угол падения луча на зеркальную поверхность равен углу отражения.

Ознакомиться с биографией Архимеда и его открытиями полезно хотя бы потому, что последние изменили ход развития науки. Благодаря обширным исследованиям в области математики Архимед открыл более совершенный способ расчета площади сложных фигур, чем тот, что существовал на тот момент. Позднее эти исследования легли в основу теории интегрального исчисления. Также делом его рук является сооружение планетария: сложного прибора, наглядно и достоверно демонстрирующего движение Солнца и планет.

Личная жизнь

Краткая биография Архимеда и его открытия достаточно хороши изучены, но личная жизнь ученого покрыта завесой тайны. Ни современники великого исследователя, ни историки, которые изучили его жизненный путь, не предоставили никаких данных о его семье или возможных потомках.

Служение Сиракузам

Как следует из биографии Архимеда, его открытия в физике сослужили немалую службу родному городу. После открытия рычага Архимед активно развивал свою теорию и находил ей полезное практическое применение. В порту Сиракуз была создана сложная конструкция, состоящая из блочно-рычаговых приспособлений. Благодаря такому инженерному решению процесс погрузки и разгрузки судов был значительно ускорен, а тяжелые, габаритные грузы перемещались легко и практически без усилий. Изобретение винта позволило собирать воду из низко расположенных водоемов и поднимать ее на большую высоту. Это было важное достижение, так как Сиракузы расположены в гористой местности, и доставка воды представляла серьезную проблему. Оросительные каналы наполнились живительной влагой и бесперебойно снабжали жителей острова.

Однако главный дар родному городу Архимед преподнес во время осады Сиракуз римским войском в 212 г. до н. э. Ученый принимал активное участие в обороне и построил несколько мощных метательных механизмов. После того как вражеским отрядам удалось прорваться за городские стены, большинство нападавших погибли под градом камней, выпущенных из Архимедовых машин.

С помощью огромных рычагов, также созданных ученым, сиракузцы получили возможность переворачивать римские суда и остановили атаку. В результате римляне прекратили штурм и перешли к тактике продолжительной осады. В конце концов город пал.

Смерть

Биография Архимеда-физика, инженера и математика окончилась после захвата Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. Истории его гибели, рассказанные разными видными историками той эпохи, несколько отличаются. По одной из версий, римский воин ворвался в дом Архимеда, чтобы препроводить к консулу, а когда ученый отказался прервать работу и следовать за ним, убил его мечом. По другой версии, римлянин все же позволил завершить чертеж, но по пути к консулу Архимед был заколот. Исследователь взял с собой приборы для исследования Солнца, но загадочные предметы показались необразованным конвоирам чересчур подозрительными, и ученый был убит. На тот момент ему было около 75 лет.

Получив весть о смерти Архимеда, консул был опечален: слухи о таланте ученого и его достижениях доходили до ушей римлян, так что новый правитель надеялся привлечь Архимеда на свою сторону. Тело погибшего исследователя похоронили с величайшими почестями.

Могила Архимеда

Через 150 лет после смерти Архимеда, биография и достижения которого восхищали римских правителей, были организованы поиски места предполагаемого захоронения. К тому времени могила ученого была заброшена, а ее местоположение забыто, так что поиск оказался непростой задачей. Марк Тулий Цицерон, правивший Сиракузами от имени римского императора, пожелал установить на могиле величественный памятник, но, к сожалению, это сооружение не сохранилось. Место погребения находится на территории Археологического парка Неаполя, что расположен вблизи современных Сиракуз.

Закон Архимеда

Одним из самых известных открытий ученого стал так называемый Закон Архимеда. Исследователь определил, что любое физическое тело, опущенное в воду, оказывает давление, направленное вверх. Жидкость вытесняется в объеме, который равняется объему физического тела, и не зависит от плотности самой жидкости.

Со временем открытие обросло множеством мифов и легенд. По одной из существующих версий, Гиерон II заподозрил, что его царская корона является фальшивкой и изготовлена вовсе не из золота. Он поручил Архимеду разобраться и дать ясный ответ. Чтобы сделать верные выводы, необходимо было измерить объем и вес объекта, а затем сравнить с аналогичным золотым слитком. Узнать точный вес короны не составляло труда, но как вычислить ее объем? Ответ пришел в тот момент, когда ученый принимал ванну. Он понял, что объем короны, как и любого другого физического тела, погруженного в жидкость, равен объему вытесняемой жидкости. Именно в этот момент Архимед воскликнул: «Эврика!»

Своим лучшим другом Архимед считал не человека, а математику.

Метательные машины, которые ученый построил во время штурма Сиракуз римскими войсками, могли поднимать камни весом до 250 кг, что являлось на то время абсолютным рекордом.

Архимед изобрел винт, еще будучи юношей. Благодаря этому изобретению вода поступала на возвышенности и орошала поля, а египтяне до сих пор используют данный механизм для полива.

Хотя биография Архимеда полна загадок и пробелов, его достижения в области науки неоспоримы. Большинство открытий, сделанных ученым почти 2300 лет тому назад, используются до сих пор.

Архимед как физик и математик

  Российский Университет Дружбы Народов

Институт Иностранных  Языков

Лингвистика

 

 

 

 

 

 

Реферат

По концепции  современного естествознания

На тему: <Архимед  как физик и математик>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                    

 

 

                                                                                                                                     Студентки 1курса

                                                                                                                         Группы 110ЛД

                                                                                              Крапивиной Любови Игоревны

                                                                        Преподаватель: Курышева Любовь Олеговна

 

 

                                                              

 

 

Москва 2012г.

Содержание

 

  1. Введение………………….…………………………………………….3

 

  1. Биография……………………………………………………………..5

 

  1. Легенды…………………..……………………………………………..7

 

  1. Научная деятельность…………………………………………….8

       -Математика в жизни Архимеда

       -Механика

       -Немного о звёздах

       -Оптика

   5. Влияние работ Архимеда на развитие физики………14

 

   6.Разные версии смерти Великого  Ученого………………16

  

   7.Заключение……………………………………………………………18

 

  8. Список  используемой литературы…….…………………..22

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

 

Наука – это сложное  многогранное общественное явление, которое  вне общества не могло ни возникнуть, ни развиваться. Ко времени становления  Античной цивилизации, древними культурами Месопотамии, Восточного Средиземноморья  и Малой Азии был накоплен значительный культурно-исторический опыт. И географически, и исторически Греция стала мостом между древними культурами Востока  и новыми цивилизациями Европы.

 Итак, с полным основанием  можно говорить о появлении  науки именно в Древней Греции. Происходило это в форме научных  программ. Ведь прежде чем заниматься  собственно научными исследованиями, нужно было ответить на важнейшие  вопросы: Что изучать? Какими  методами? Почему мы можем познавать  мир?  Именно древнегреческой  культуре принадлежит несколько  основополагающих идей, программ, которые  легли в основу науки и научного  познания мира. В наше время наука является одной из определяющих особенностей современной культуры и, возможно, самым динамичным ее компонентом. Сегодня невозможно обсуждать социальные, культурные, антропологические проблемы, не принимая во внимание развитие научной мысли. Наука есть постижение мира, в котором мы живем. Постижение это закрепляется в форме знаний как мысленного (понятийного, концептуального, интеллектуального) моделирования действительности. Соответственно этому науку принято определять как высокоорганизованную и высокоспециализированную деятельность по производству объективных знаний о мире, включающем и самого человека.

 

 

 

 

 

 

Би                                

Биография

 

Архимед ( 287 до н.э. — 212 до н.э.) — древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Архимед родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий, состоявший, как утверждает Плутарх, в близком родстве с Гиероном II, тираном Сиракуз. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений. Разработал методы нахождения площадей поверхностей и объемов различных фигур и тел, которые предвосхитили методы дифференциального и интегрального исчислений. Греческий механик, физик, математик, инженер. Родился и провел большую часть жизни в Сиракузах (Сицилия). Учился в Александрии (Египет). Был советником царя Сицилии Гиерона II. Считается изобретателем катапульты. Установил правило рычага, в связи с чем ему приписывают изречение: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю».Архимед блестяще сочетал таланты инженера-изобретателя и ученого-теоретика. Кроме военных машин сконструировал планетарий и винт для подъема воды, который до сих пор используют. Написал трактаты: «О спиралях», «О шаре и цилиндре» (эти фигуры изображены на его могильной плите), «О коноидах и сфероидах», «О рычагах», «О плавающих телах» и др. Вычислил объем сферы и значение числа «пи». Подсчитал число песчинок в объеме земного шара (трактат «О песчинках»).Однако если в памяти поколений имя Архимеда связано с изумительными изобретениями, то историки науки выделяют прежде всего его математические открытия. В сочинении об измерении окружности он вычислил число «пи», использовав остроумный метод «подчерпывания», сближения периметров вписанного в круг и описанного вокруг него многоугольников Изучая плоские фигуры, он вышел за пределы элементарной математики, учил определять площадь параболы и эллипса, открыл свойства кривых высшего порядка, например спиралей Поразили современников его работы о шаре и цилиндре вычисление их поверхностей, отношение объемов цилиндра и шара, вписанного в него (как 3×2) и т. д.В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей. По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях. По окончании обучения Архимед вернулся в Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.

 

 

 

 

 

Легенды

 

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались  легенды, поводом для которых  служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ  о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы  точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед  всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и  тут ему пришла в голову блестящая  идея: погружая корону в воду, можно  определить её объём, измерив объём  вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу  с криком «Эврика!», то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основной закон гидростатики: закон Архимеда. Другая легенда рассказывает, что  построенный Гиероном в подарок  египетскому царю Птолемею тяжёлый  многопалубный корабль «Сиракузия»  никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полипласт), с помощью которой  он смог проделать эту работу одним  движением руки. По легенде, Архимед  заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую  можно было бы встать, я сдвинул  бы с места нашу» (в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я  переверну мир»).. По легенде, он с  помощью системы зеркал, отражающих солнечные лучи, сжег римский флот, осадивший Александрию (эта история  отражает его успехи в оптике)

 

 

Научная деятельность

–Математика в  жизни Архимеда

По словам Плутарха, Архимед  был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат  замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все  полуправильные многогранники , которые  теперь носят его имя, значительно  развил учение о конических сечениях , дал геометрический способ решения  кубических уравнений вида  , корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать. Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. В своей работе «Послание к Эратосфену о методе» (иногда называемой «Метод механических теорем») он использовал бесконечно малы для вычисления объёмов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления. Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей вершиной, вписанные в цилиндр, соотносятся следующим образом: два конуса : сфера : цилиндр как 1:2:3.Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр. В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника. Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда

Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими  членами ряда часть сегмента параболы.

 

 

Помимо перечисленного, Архимед  вычислил площадь поверхности для  сегмента шара и витка открытой им спирали Архимеда, определил объёмы сегментов шара, эллипсоида, параболоида  и двуполостного гиперболоида вращения.

 Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления. Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближения для числа : «архимедово число» . Более того, он сумел оценить точность этого приближения: . Для доказательства он

построил для круга  вписанный и описанный 96-угольники  и вычислил длины их сторон.

Схема Архимедова метода вычисления числа 

 

 

В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных  в шар, найти цилиндр, имеющий  наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального  исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы.

Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только в XVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика.

 

 

-Механика

 

Архимед прославился многими  механическими конструкциями. Рычаг  был известен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед  построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых  грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.

Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В  основе этого доказательства лежит  аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости  должны уравновешиваться. Точно также  и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные экспиременты в истории механики.

 

 

-Астрономия

 

Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать  движение пяти планет, восход Солнца и  Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался  проблемой определения расстояний до планет; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами  Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися  вокруг Солнца и вместе с ним —  вокруг Земли. В своем сочинении Псаммит донес информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского.

 

 

-Оптика

 

В своем стремлении математически  описать явления природы Архимед  выделял задачи, наиболее поддающиеся  геометрическому анализу. Поэтому  занятия Архимеда в области геометрической оптики – «катоптрике», как ее называли прежде, можно считать закономерными. Очень немного можно сказать  о «катоптрике» Архимеда. От нее  в позднем пересказе уцелела  единственная теорема, в которой  доказывается, что при отражении  света от зеркала угол падения  луча равен углу отражения. Свои оптические теории (как и механические) Архимед  строил на основе аксиом. Одной из таких  аксиом являлась обратимость хода луча – глаз и объект наблюдения можно  поменять местами. Весь же круг вопросов «катоптрики» был очень широк. Перечисление проблем, которых касался  Архимед в этой книге, мы находим  у других авторов античного периода. Вот как об этих работах говорил  Апулей: «Почему в плоских зеркалах предметы сохраняют свою натуральную  величину, в выпуклых – уменьшаются, а в вогнутых – увеличиваются; почему левые части предметов  видны справа и наоборот; когда  изображение в зеркале исчезает и когда появляется; почему вогнутые зеркала, будучи поставлены против Солнца, зажигают поднесенный к ним трут; почему в небе видна радуга; почему иногда кажется, что на небе два одинаковых Солнца, и много другого подобного  же рода, о чем рассказывается в  объемистом томе Архимеда». Из других свидетельств следует, что Архимед  изучал также и явление преломления  лучей в воде. С «катоптрикой» связана легенда о поджоге  Архимедом римских кораблей во время  осады Сиракуз. Что в ней вымысел  и что, быть может, является отражением действительных событий, мы рассмотрим в отдельной главе. Можно не сомневаться  в том, что «катоптрика» Архимеда оказала большое влияние на последующее  развитие оптики.

 

-Влияние работ  Архимеда на развитие физики

 

Если говорить об ученых, опередивших свое время, то Архимед, вероятно, может считаться своеобразным рекордсменом. Его идеи нашли продолжателей  лишь через 1800 лет.

АРХИМЕД СИРАКУЗСКИЙ – Эврика и Принцип

Биография — кто был Archimedes

/

Другой греческий математик, который учился в Александрии, в 3-м веке, был Архимеда, хотя он родился , умер и прожил большую часть своей жизни в Сиракузах, Сицилия (эллинская греческая колония в Великой Греции). О его жизни мало что известно наверняка, и многие рассказы и анекдоты о нем были написаны историками Древнего Рима спустя много времени после его смерти.

Также инженер, изобретатель и астроном, Архимед был наиболее известен на протяжении большей части истории своими военными новшествами, такими как его осадные машины и зеркала для использования и фокусировки силы солнца, а также рычаги, шкивы и насосы (включая знаменитые винтовой насос, известный как «винт Архимеда», который до сих пор используется в некоторых частях мира для орошения).

Но его истинной любовью была чистая математика, и открытие в 1906 году ранее неизвестных работ, называемых «Палимпсест Архимеда», дало новое понимание того, как он получил свои математические результаты.Сегодня многие считают, что Архимед был одним из величайших математиков древности, если не всех времен, в августейшей компании таких математиков, как Ньютон и Гаусс.

Способ исчерпывания

2
2
2 Аппроксимация площади круга путем архимеда «Способ исчерпывания

2 Archimedes производится формулы для расчета областей регулярных форм, с использованием революционного метода захвата новые формы, используя формы, которые он уже понял. Например, чтобы оценить площадь круга, он построил больший многоугольник вне круга и меньший внутри него. Сначала он заключал круг в треугольник, затем в квадрат, пятиугольник, шестиугольник и т. д. и т. д., каждый раз все больше приближаясь к площади круга. С помощью этого так называемого «метода исчерпывания » (или просто «метода Архимеда ») он фактически определил значение одного из самых важных чисел во всей математике, π. Его оценка была между 3 1 7 (приблизительно 3.1429) и 3 10 71 (примерно 3,1408), что хорошо сравнимо с его фактическим значением примерно 3,1416.

Интересно, что Архимед, казалось, вполне осознавал, что диапазон — это все, что можно установить, и что фактическое значение может никогда не быть известно. Его метод оценки π был доведен до крайности Людофом ван Сеуленом в 16 веке, который использовал многоугольник с необычными 4 611 686 018 427 387 904 сторонами, чтобы получить значение π с точностью до 35 цифр. Теперь мы знаем, что π на самом деле является иррациональным числом, значение которого никогда не может быть известно с полной точностью.

Точно так же он вычислил приблизительный объем твердого тела, такого как сфера, разбив его на серию цилиндров и сложив объемы составляющих цилиндров. Он увидел, что, делая срезы все тоньше, его аппроксимация становится все более и более точной, так что в пределе его аппроксимация становится точным вычислением. Это использование бесконечно малых, подобно современному интегральному исчислению, позволило ему давать ответы на задачи с произвольной степенью точности, указывая при этом пределы, в которых лежит ответ.

квадратура парабола

1
2 Archimedes ‘Quadricature параболы с использованием его метода истощений

Наиболее сложное использование метода исчерпывания, которое осталось непревзойденным до разработки. интегрального исчисления в 17 веке, было его доказательство — известное как Квадратура Параболы — того, что площадь параболического сегмента равна 4 3 площади определенного вписанного треугольника.Он разбил площадь параболического сегмента (область, ограниченную параболой и прямой) на бесконечное число треугольников, площади которых образуют геометрическую прогрессию. Затем он вычислил сумму полученного геометрического ряда и доказал, что это площадь параболического сегмента.

На самом деле, у Архимеда было, пожалуй, самое прозорливое представление о концепции бесконечности среди всех греческих математиков. Вообще говоря, предпочтение греками точных, строгих доказательств и их недоверие к парадоксам означало, что они полностью избегали понятия актуальной бесконечности.Даже Евклид в своем доказательстве бесконечности простых чисел осторожно пришел к заключению, что существует «больше простых чисел, чем любого заданного конечного числа», т. е. своего рода «потенциальная бесконечность», а не «фактическая бесконечность», например, количество точек на линии. Однако Архимед в «Палимпсесте Архимеда» пошел дальше любого другого греческого математика, когда, сравнив два бесконечно больших множества, заметил, что они имеют равное число членов, тем самым впервые рассматривая актуальную бесконечность, понятие не снова серьезно рассматривался до Георга Кантора в 19 веке.

Другой пример дотошной и точности работы архимеда является его расчет стоимости квадратного корня 3, как лежит между 265 / 153 / 153 (приблизительно 1,7320261) и 1351 / 780 (примерно 1,7320512 ) – фактическое значение примерно равно 1,7320508. Он даже подсчитал количество песчинок, необходимых для заполнения Вселенной, используя систему подсчета, основанную на мириадах (10 000) и мириадах мириад (100 миллионов).Его оценка составила 8 вигинтиллонов, или 8 x 10 63 .

Архимед показал, что объем и площадь поверхности шара составляют две трети описывающего его цилиндра отношение между сферой и описывающим ее цилиндром той же высоты и диаметра. Он вычислил объем сферы как 4 3 π r 3 , а объем цилиндра той же высоты и диаметра как 2π r 3 .Площадь поверхности составила 4 πr 2 для сферы и 6π r 2 для цилиндра (включая два его основания). Следовательно, получается, что сфера имеет объем, равный двум третям объема цилиндра, и площадь поверхности, также равную двум третям объема цилиндра. Архимед был так доволен этим результатом, что по его просьбе на его могиле должны были поставить скульптурную сферу и цилиндр.

Принцип Архимеда

Несмотря на его важный вклад в чистую математику, Архимеда, вероятно, больше всего помнят за анекдотический рассказ об открытии им метода определения объема объекта неправильной формы.

Эврика! Эврика!

Царь Сиракуз Гиерон попросил Архимеда выяснить, не обманул ли его королевский ювелир, вложив серебро в его новую золотую корону, но Архимед явно не мог расплавить его, чтобы измерить и установить его плотность, поэтому он была вынуждена искать альтернативное решение.

Опыт для демонстрации закона Архимеда внезапно пришло озарение, что он может использовать этот эффект для определения объема (и, следовательно, плотности) короны.В своем возбуждении он, по-видимому, выскочил из ванны и побежал голым по улицам, крича: « Эврика! Эврика! » (« Я нашел! Я нашел! »). Это привело к тому, что стало известно как принцип Архимеда: объект, погруженный в жидкость, поднимается вверх под действием силы, равной весу жидкости, вытесненной объектом.

Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю

Еще одна известная цитата, приписываемая Архимеду: « Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю », что означает, что если он имел точку опоры и рычаг достаточной длины, он мог двигать Землю собственным усилием, а его работа о центрах тяжести была очень важна для будущих разработок механики.

Согласно легенде, Архимед был убит римским воином после взятия города Сиракузы. Он созерцал математическую диаграмму на песке и разозлил солдата, отказавшись пойти на встречу с римским полководцем, пока он не закончит работу над задачей. Предполагается, что его последними словами были: «Не беспокоить мои круги!»

Реальный анализ: 9.2. Архимед (287?-212 до н.э.)

9. Исторические факты

9.2.Архимед (287?-212 до н.э.)

Архимед считается одним из трех величайших математиков всех времен наряду с Ньютоном и Гаусс. В свое время он был известен как «мудрый», «мастер» и « великий геометр ». а его работы и изобретения принесли ему славу, которая не угасает и по сей день. Он был одним из последних великих Греческие математики.

Родившийся в 287 г. до н. э. в Сиракузах, греческой портовой колонии на Сицилии, Архимед был сыном Фидия, астроном.За исключением учебы в школе Евклида в Александрии, всю свою жизнь он провел в место рождения. Архимед оказался мастером в математике и большую часть времени проводил в размышлениях. новые проблемы, которые нужно решать, временами настолько увлекаясь своей работой, что забывает поесть. Отсутствие классные доски и бумага нового времени, он использовал любую доступную поверхность, от пыли на земле до пепел от потухшего костра, рисовать его геометрические фигуры. Никогда не отказывайтесь от возможности подумать своей работы, после омовения и умащения себя оливковым маслом, он самостоятельно чертил на масле фигуры. кожа.

Большая часть славы Архимеда связана с его отношениями с Гиероном, царем Сиракуз, и Гелоном. сын Иеро. Великий геометр был близко знаком с монархом и, возможно, состоял в родстве с ним. Во всяком случае, он, казалось, делал хобби из решения сложнейших проблем короля до полного изнеможения. удивление государя. Однажды король заказал золотую корону и подарил ювелиру точное количество металла для его изготовления. Когда Иеро получил ее, корона имела правильный вес, но монарх подозревал, что вместо золота было использовано немного серебра. Поскольку он не мог этого доказать, он поставил задачу перед Архимедом. Однажды, обдумывая вопрос, «мудрый» вошел в его ванну и обнаружил, что количество воды, переполнившей ванну, было пропорционально количеству его тело, которое было погружено в воду. Это наблюдение теперь известно как принцип Архимеда и дало ему значит решить проблему. Он был так взволнован, что бегал голышом по улицам Сиракуз с криками: « Эврика! Эврика! » (Нашел!).Ювелира-мошенника привлекли к ответственности. Другая Когда-то Архимед заявил: «Дайте мне точку опоры, и я переверну землю». царь Гиерон, который был совершенно пораженный заявлением, попросил его доказать это. В гавани стоял корабль, доказавший невозможно запустить даже совместными усилиями всех мужчин Сиракуз. Архимед, который был исследуя свойства рычагов и шкивов, построил машину, которая позволила ему в одиночку переместить корабль на большое расстояние.У него также было много других изобретений, включая изобретение Архимеда. поливочный винт и миниатюрный планетарий.

Хотя у него было много великих изобретений, Архимед считал свою чисто теоретическую работу своей истинной. вызов. Его достижения многочисленны. Его приближение к между 3-1/2 и 3-10/71 был самым точным в его время, и он разработал новый способ приблизить квадратные корни. Недовольный громоздкой греческой системой счисления, он изобрел собственную, которая могла легче вместить большее число.Он изобрел всю область гидростатики, открыв принципа Архимеда. Однако самым большим его изобретением было интегральное исчисление. Кому определить площадь сечений, ограниченных геометрическими фигурами, такими как параболы и эллипсы, Архимеда разбил секции на бесконечное количество прямоугольников и сложил области вместе. Это известно как Интеграция . Он также предвидел изобретение дифференциального исчисления , когда изобретал способы аппроксимировать наклон касательных к его фигурам.Кроме того, он также сделал много других открытия в геометрии, механике и других областях.

Конец жизни Архимеда был каким угодно, только не без происшествий. Король Иеро был так впечатлен его изобретения друга, которые он убедил его разработать оружие для защиты города. Эти изобретения будут оказаться весьма полезным. В 212 г. до н. э. римский полководец Марцелл решил завоевать Сиракузы с полным лобовое наступление как на суше, так и на море. Римские легионы были разбиты.Огромные катапульты метали 500 фунтов валуны у солдат; большие подъемные краны с когтями на конце опустились на вражеские корабли, подняли их в воздухе, а затем швырял их о камни; и системы зеркал фокусировали солнечные лучи на свет вражеские корабли в огне. Римские солдаты отказались продолжать атаку и бежали при одном только виде все, что выступает из стен города. Марцелл был вынужден осадить город, который пал. через восемь месяцев.Архимед был убит римским солдатом при взятии города. Традиционный История в том, что математик не знал о взятии города. Пока он рисовал фигуры в пыль, римский солдат наступил на них и потребовал, чтобы он пошел с ним. Архимед ответил, «Не мешай моим кругам!» Солдат был так разгневан, что выхватил меч и убил великого геометр. Когда Архимеда хоронили, на его надгробии поставили фигуру шара с надписью внутри цилиндра и соотношение объемов между ними 2:3, решение проблемы он считал его величайшее достижение.

Соответствующую информацию об Архимеде см.: Евклид, Свойство Архимедиана.


Источники
  • Bell, E.T. Мужчины математики. Нью-Йорк: Саймон и Шустер, Inc., 1937. стр. 28-34.
  • Льюис, Альберт К. «Архимед». Биографическая энциклопедия мира. Нью-Йорк: Макгроу- Hill, Inc., 1973. Том. 1, стр. 219-223.
  • Мьюир, Джейн. О людях и числах. Нью-Йорк: Dodd, Mead &amp Company, 1962.
  • Тернбулл, Герберт Вестрен. Великие математики . Нью-Йорк: Нью-Йоркский университет Пресса, 1961.
Историческая справка, составленная Полом Гольбой

Биография и достижения величайшего математика Архимеда — Пример бесплатного эссе

Архимед был гражданином Греции. Он родился в 287 г. до н.э. в городе под названием Сиракузы на острове, который они называли Сицилией. Когда родился Архимед, они повесили оливковую ветвь на дверной косяк в знак того, что у Фидия есть сын.Один из рабов опускал ребенка в теплую воду, а затем заворачивал его в шерстяную повязку от шеи до пальцев ног. По мере того как Архимед рос, рос и его разум. Он никогда не переставал думать, у него никогда не прекращались великие идеи. Его разум постоянно кишел идеями, фактами и проблемами, которые он мог решить. Просто у Архимеда было естественное желание учиться, которое сегодня есть не у многих. У нее никогда не было кучи продвинутых материалов, которые могли бы помочь ему выучить все, что у него было, это основы, а основ было не так много.

Архимед открыл множество вещей, таких как законы рычага и шкивов, которые привели к созданию машин, способных перемещать тяжелые грузы, увеличивать скорость или изменять направление движения. Он открыл принцип плавучести, который объясняет нам, почему вещи тонут, почему некоторые плавают, а некоторые поднимаются в воздух. Он также открыл принцип удельного веса, который является одним из основных тестов элементов. (элемент – основное вещество). Архимед обнаружил, что каждый элемент и каждая комбинация элементов имеют разную плотность или вес для своего размера.Это хороший способ отличить одно вещество от другого, даже если они выглядят знакомыми. Плотность равного количества воды – это ее удельный вес.

Экономьте свое время!
Мы позаботимся о вашем эссе

  • Правильное редактирование и форматирование
  • Бесплатная редакция, титульный лист и библиография
  • Гибкие цены и гарантия возврата денег
Разместить заказ

Архимед блестяще писал почти по всем математическим предметам, кроме алгебры, которая еще не была открыта.Причина, по которой у них не было алгебры, в том, что у них не было нуля. Чтобы иметь алгебру, нужно иметь ноль. Ноль не был открыт до тех пор, пока не умер Архимеда. Архимед был так важен для математики, потому что именно он открыл почти всю математику, кроме алгебры. Такие люди, как мы, просто кормятся от него, крадут его ответы и выбирают легкий путь, а он дал нам фору.

Архимед преуспел не только в математике, но и в астрономии. Архимед не открыл астрономию, но он очень хорошо ее изучал.Египтяне были теми, кто открыл его вместе с вавилонянами. Они делали очень аккуратные записи, но не только потому, что хотели и думали, что это будет хорошей идеей, а потому, что они очень помогали в их повседневной жизни. Наблюдения очень помогли, потому что они почти всегда могли предсказать следующее затмение, приливы и наводнения. Кроме того, знание положения звезд и солнца помогало им ориентироваться на своих кораблях. Греки с самого начала могли видеть, что в звездах есть не только величие, но и порядок и дисциплина.

Архимед сделал так много великих дел, открыл так много великих вещей, и он узнал так много великих вещей. Его открытия помогут и помогают очень многим людям в нашем обществе сегодня, включая вас и меня. Мы можем этого не осознавать, но мы используем все, что открыл Архимед, в нашей повседневной жизни. Например, мы используем математику в нашей школе. Люди используют его открытия на работе и дома, а мы даже не осознаем этого.

Убедитесь, что вы отправили уникальное эссе

Наши авторы предоставят вам образец эссе, написанного с нуля: на любую тему, в любой срок, с любой инструкцией.

Попробуйте EduBirdie

Процитировать эту страницу

Биография и достижения величайшего математика Архимеда. (2022, 27 февраля). Эдуберди. Получено 18 марта 2022 г. с https://edubirdie.com/examples/biography-and-achievements-of-the-greatest-mathematician-archimedes/

.

«Биография и достижения величайшего математика Архимеда». Edubirdie , 27 февраля 2022 г., edubirdie.com/examples/biography-and-achievements-of-the-greeatest-mathematician-archimedes/

Биография и достижения величайшего математика Архимеда. [онлайн]. Доступно по адресу: [Проверено 18 марта 2022 г. ].

Биография и достижения величайшего математика Архимеда [Интернет]. Эдуберди. 2022, 27 февраля [цитировано 18 марта 2022]. Доступно по адресу: https://edubirdie.com/examples/biography-and-achievements-of-the-greatest-mathematician-archimedes/

.

копировать

Биография математика, вклад и факты

Архимед был знаменитым древнегреческим математиком.Помимо того, что он был математиком, он был великим инженером, астрономом и физиком. Как и о его современниках и преемниках, о его жизни известно очень мало. Он считается одним из ведущих специалистов по классической античности и математиком в этой области. Его достижения включают его вклад в основу исчисления и применение метода исчерпывания. Также он увлекался решением геометрических теорем. Более того, он получил точное приближение числа пи.Он использовал математику в физических явлениях, что сделало его первым математиком, сделавшим это.

Сообщается, что Архимед Сиракузский родился в ок. 287 г. до н.э. на Сицилии. По оценке византийского греческого историка Иоанна Цецеса, Архимед прожил 75 лет. О его отце мало что известно, кроме того, что он был астрономом Фидием. Информация была собрана через книгу Архимеда, The Sand Reckoner . Другие источники, такие как Плутарх, предполагали, что он был связан с правителем Сиракуз, королем Гиероном II.Биография, написанная его другом Гераклидом о его жизни, не могла пережить века, что помогло бы пролить свет на основные события в жизни Архимеда. Однако считается, что он мог учиться в Александрии, Египет. Эратосфен из Кирены и каноник Самосский были его спутниками, пока он там учился.

Начало Второй Пунической войны привело к осаде города Сиракузы, когда римские войска атаковали город. Война длилась два года и унесла жизнь Архимеда.Плутарх представил отчет о своей смерти, когда Архимед работал над математической диаграммой, когда город подвергся нападению. Генерал Марцелл из римских вооруженных сил потребовал встречи с Архимедом и послал римского солдата, чтобы привести его. Архимед отклонил команду солдата, объяснив это тем, что ему нужно решить математическую задачу. Разгневанный своим неповиновением, солдат покончил с собой мечом.

Еще одна менее популярная версия его смерти была также представлена ​​Плутарху, что Архимед был убит, когда пытался сдаться.В этой версии Архимед собирал свои математические инструменты, которые солдаты приняли за ценные предметы и убили математика. Это досадное происшествие взбесило генерала Марцелла, который специально приказал не причинять вреда ученому. Довольно популярными стали последние слова, которые якобы произнес Архимед: «Не тревожьте мой круг». На его могиле установлена ​​скульптура, иллюстрирующая его самое любимое математическое доказательство.

Архимед открыл метод измерения объема объекта неправильной формы.Есть анекдот, как он открыл этот метод. Согласно источнику, короля Иеро II попросили его показать свою корону из чистого золота на наличие каких-либо примесей, особенно серебра, поскольку он не доверял ювелиру. Задача заключалась в том, чтобы определить это, не повредив корону, и единственный способ сделать это — расплавить ее, чтобы определить ее плотность. На метод расчета плотности макушки он наткнулся, когда принимал ванну. Он понял, что масса его тела заставляет воду подниматься вверх, поэтому он применил тот же метод для определения плотности короны.Оказалось, что при погружении в воду плотность кроны была ниже, а это означало, что к ней действительно добавлялось менее плотное вещество.

Архимед | Биография, изобретения и факты

Изобретение Архимедом «Винт Архимеда»

Архимед — греческий математик, физик, инженер и изобретатель, живший в 3 веке до н. э. и считается одним из величайших математиков всех времен. Он родился в Сиракузах, Сицилия, и год его рождения оценивается в ок.287 г. до н.э. историками. О его жизни известно очень мало, так как его биография, написанная его другом Гераклидом, была утеряна. Отца Архимеда звали Фидий, и он был астрономом, на что сам Архимед ссылается в одном из своих произведений. Он также мог быть связан с королем Сиракуз Гиероном II, а одна из его книг даже посвящена сыну Гиерона Гелону.

Архимед отправился в Александрию учиться в школе, основанной там греческим математиком Евклидом.В Александрии была огромная библиотека, построенная преемником Александра Македонского Птолемеем Лагидесом. Многие ученые ученые приезжали сюда, чтобы встретиться и провести там дискуссию. Именно здесь Архимед познакомился с Эратосфеном, талантливым математиком и заведующим библиотекой. Однако, помимо этого, о жизни Архимеда известно очень мало личных подробностей, например, был ли он женат или имел ли он детей.

Архимед верил в приобретение знаний ради самого обучения, а не ради каких-либо практических целей или денежной выгоды.При этом он часто занимался проектированием приспособлений и машин в военное время, поскольку был фантастическим инженером и решал множество практических задач для короля. Одной из самых известных из них была проблема определения того, выковал ли королевский коронщик корону, смешав немного серебра с золотом. Хотя вес короны равнялся количеству золота, использованного для ее изготовления, царь все еще был подозрительным и попросил Архимеда придумать решение.

Архимед задумался над этим и, наконец, понял это, погрузившись в ванну и заметив, что вода вытесняется тяжестью его тела.Он был так взволнован этой идеей, что, как сообщается, выбежал из ванны и закричал «Эврика!» что означает «Я нашел это!». Используя тот же принцип для измерения плотности золота и серебра, Архимед смог установить, что корона действительно была выкована путем смешивания серебра с золотом. Он назвал это «принципом Архимеда», и он используется для вычисления объема объектов неправильной формы.

Архимед также разработал умные машины для использования в военное время.Одной из них была «клешня», используемая для подъема атакующих кораблей из воды, другой — катапульта для швыряния тяжелых камней с большого расстояния. По некоторым сведениям, он даже использовал зеркала и отражение солнечных лучей, чтобы поджечь приближающиеся вражеские корабли с расстояния. Некоторые из его других изобретений включают винт Архимеда, который был машиной для подъема воды из-под земли и подачи ее на поля. Используя систему рычагов и шкивов, Архимед смог сконструировать множество поразительных машин, намного опередивших время.

Однако, несмотря на свои механические способности, его истинной страстью была математика, и он добился многих поразительных успехов в этой области. Он продолжил дело Евклида, изобрел метод определения площадей и объемов фигур с криволинейными поверхностями, вычислил число пи точнее, чем когда-либо раньше, и сделал неизмеримо важные успехи в интегральном исчислении. Точное количество написанных им работ неизвестно, и многие из них не сохранились, но мы знаем достаточно, чтобы считать его легендарным и непревзойденным математиком.Он был убит римским солдатом во время вторжения в Сиракузы, и считается, что на момент смерти ему было 75 лет.

Читать между строк | Наука

Где-то после 1938 года фальсификатор, возможно, не обращая внимания на историческую природу документа, попытался повысить его ценность, нарисовав иллюминацию в византийском стиле на нескольких страницах. Владелец авторских прав Палимпсеста Архимеда / Рочестерского технологического института и Университета Джона Хопкинса

Тонкий луч рентгеновских лучей просматривает сочинения легендарного греческого ученого и математика Архимеда, скрытый текст, который может быть самым важным древним научным документом, обнаруженным со времен Ренессанса.Когда на большом мониторе компьютера в Стэнфордской лаборатории синхротронного излучения появляются слабые линии, я едва различаю призрачное изображение греческой буквы лямбда.

Как продюсер веб-трансляции для музея науки Exploratorium в Сан-Франциско, я документировал экспериментальное использование одного из самых сложных инструментов современной науки для расшифровки книги, сделанной из козьей кожи 1000-летней давности. Известный как Палимпсест Архимеда, или сокращенно Арчи, он выглядит ужасно хрупким.Края большей части из 174 страниц книги обожжены, а их поверхность усеяна разрывами, дырами и пятнами лиловой плесени. Пергамент меньше, чем я думал, ненамного больше романа в твердом переплете.

Я хочу просто поглазеть, но гул машин напоминает мне, что у меня есть работа. Так как я провожу так много времени с Арчи, команда фотографов дала мне сегодня работу начальника смены. Я проверяю интенсивность рентгеновского сканера, отмечаю время и записываю температуру и влажность с мониторов окружающей среды рядом с документом.На его страницах находится единственная известная сохранившаяся запись двух произведений Архимеда и единственная версия еще одного на греческом языке. Кроме того, имеются 14 страниц редких комментариев к трактату Аристотеля о логике категоризации и еще 10 страниц, на которых записаны две ранее неизвестные речи Гиперида, афинского оратора и политика IV века до н.э. Большинство из них невидимы невооруженным глазом — они покрыты плесенью, переписаны средневековым священником или почти уничтожены современным фальшивомонетчиком, который не распознал или не заботился об их истинной ценности.

Архимед, возможно, наиболее известен тем, что поднялся из ванны и бегал обнаженным по улицам Сиракуз, греческого города-государства на территории современного острова Сицилия, выкрикивая «Эврика». («Я нашел его».) Согласно легенде — и это скорее легенда, чем факт, — в третьем веке до н. э. математик только что обнаружил, что он может определить чистоту золота отчасти путем измерения объема вытесненной им воды. Архимед прославился в свое время, как и в наше, за практическое применение математики и физики.Изобретенный им винт до сих пор поднимает воду в гору, а разработанные им катапульты и другое оружие защищали Сиракузы от римских захватчиков. (Сиракузы в конце концов попали под римскую осаду, а Архимед был убит вражеским солдатом в возрасте 75 лет — якобы после того, как нарисовал на песке геометрические фигуры и щелкнул: «Не мешай моим кругам!») Он также оценил ценность Пи. «Архимед был величайшим математиком древнего мира», — говорит Уильям Ноэль, хранитель древних манускриптов в Художественном музее Уолтерса в Балтиморе и человек, наиболее ответственный за хранение и чтение палимпсеста. «Он был первым ученым, который применил абстрактные математические принципы к окружающему миру».

Архимед писал свои трактаты на свитках папируса, оригиналы которых утеряны. Но его работы были добросовестно скопированы поколениями писцов и перенесены на переплетенный пергамент из козьей шкуры где-то в конце пятого века, вероятно, в Константинополе. Великие библиотеки этого города были разграблены крестоносцами в 1204 году, но один пергамент, написанный в 900-х годах, каким-то образом уцелел и был спрятан в христианском монастыре недалеко от Вифлеема.В 1229 году греческий священник, которому понадобился пергамент для молитвенника, разобрал рукопись Архимеда, соскоблил и смыл страницы и скопировал литургический текст поверх писаний Архимеда в процессе, известном как палимпсестинг (от греческого слова palimpsestos , что означает «снова соскоблить»). Каким бы ужасным это ни казалось сейчас, первоначальный текст, вероятно, не сохранился бы, если бы писец не переработал его, а последующие монахи не сохранили молитвенник, не зная, что скрывается за писаниями.

Эти трактаты Архимеда были практически утеряны для истории до 1906 года, когда датский ученый-классик Йохан Людвиг Хейберг обнаружил рукопись тысячелетней давности в библиотеке греческого православного монастыря в Константинополе. Хейберг понял, что слабые надписи под молитвами исходили из разума Архимеда. Хейбергу разрешили сфотографировать многие страницы, и он опубликовал научные статьи о тех письмах, которые ему удалось расшифровать. Но Хейберг не мог прочитать некоторые страницы и игнорировал диаграммы.Затем, через некоторое время после Первой мировой войны, палимпсест снова исчез, изъятый ​​из библиотеки при загадочных обстоятельствах — возможно, украденный из монастыря — и, как полагают, большую часть 20 века находился в руках одной французской семьи. Он снова всплыл на поверхность в 1998 году, когда анонимный частный коллекционер из США купил документ на аукционе за 2 миллиона долларов.

Палимпсест мог бы остаться вне поля зрения общественности и ученых, если бы Ноэлю из Художественного музея Уолтерса не удалось связаться с новым владельцем через агента по продаже и запросить доступ к нему. К восторженному удивлению куратора, владелец (который остается анонимным) лично передал его Ноэлю и его коллегам для консервации и изучения в Уолтерс.

Палимпсест значительно испортился за столетие с тех пор, как Хейберг впервые исследовал его в Турции. Влажность ускорила рост плесени, и дыр на страницах стало еще больше, чем раньше. Хуже всего было то, что четыре из них были покрыты росписью сусальным золотом. Очевидно, в ошибочной попытке сделать книгу более ценной предыдущий владелец использовал страницы палимпсеста для подделки иллюминированной византийской рукописи.

1000-летний Палимпсест Архимеда был разобран, очищен, стабилизирован и проанализирован. Джордж Стейнмец

Прежде чем они смогли приступить к расшифровке секретов Арчи, реставраторы Уолтерса во главе с Эбигейл Квандт начали кропотливую работу по устранению ущерба. Четыре года ушло на то, чтобы разобрать книгу и почистить ее. Между тем, используя ультрафиолетовый свет и различные методы улучшения изображений, ученые из Университета Джона Хопкинса, Рочестерского технологического института и других учреждений смогли раскрыть около 80 процентов рукописи. По словам Ревиля Нетца, профессора классики Стэнфордского университета, эта работа существенно дополнила усилия Хейберга.

Самый важный трактат документа называется «Метод механических теорем». В нем Архимед использует способ балансировки объекта для получения его геометрических и физических свойств. Еще более важным является описание метода бесконечности, понятие, которое долгое время считалось слишком проблематичным для понимания древнегреческими математиками. Наше современное понимание этого было уточнено Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом фон Лейбницем, когда они независимо друг от друга изобрели исчисление.Из палимпсеста ученые теперь знают, что Архимед понимал бесконечность на 20 веков раньше.

Еще один уникальный текст — «Желудок», возможно, первый трактат по комбинаторике, разделу математики, изучающему организацию элементов в множествах. В этом отрывке Архимед описывает головоломку, в которой квадрат разрезается на 14 неправильных частей. Решение головоломки заключается в определении количества способов, которыми части можно сложить обратно в квадрат. Неизвестно, решил ли Архимед эту загадку — эти страницы утеряны, — но современные математики определили ответ: 17 152.

Команда художественного музея Ноэля Уолтерса расшифровала большую часть палимпсеста, но не смогла прочесть картину фальсификатора сусальным золотом. Вот где на сцену вышла Стэнфордская лаборатория синхротронного излучения (SSRL). Лаборатория генерирует рентгеновские лучи из мощных пучков электронов, которые мчатся по кольцу диаметром 260 футов в здании без окон в форме пончика почти со скоростью света. Пару лет назад, работая над другим проектом «Эксплораториум», я проводил экскурсию по SSRL, когда Уве Бергманн, физик немецкого происхождения, остановил мою группу в изогнутом коридоре.Он сказал нам, что работал над экспериментом, в ходе которого пергамент с чернилами подвергался воздействию рентгеновского луча SSRL. Бергманн прочитал о палимпсестах в немецком журнале и пришел к выводу, что SSRL сможет изобразить железо в чернилах под золотыми картинами. Эксперимент, который Бергман показал мне в тот день, убедил его в том, что его техника может работать на пергаменте, и он практически подпрыгивал от возбуждения.

Чтобы выявить скрытые чернила, рентгеновские лучи, образующие луч не толще человеческого волоса, наносят чернила на пергамент.Их энергия заставляет определенные элементы чернил флуоресцировать или светиться. Детекторы улавливают характерную длину волны флуоресценции каждого элемента, а компьютер преобразует данные в компьютерные изображения. «Рентгеновские лучи заботятся только об элементе на пергаменте», — говорит Бергманн. «Вы можете наблюдать железо в чернилах независимо от того, что находится над ним или под ним».

За последние два года эксперименты SSRL с визуализацией дали несколько интересных новых результатов, в том числе подпись писца, который первым переписал литургические тексты, и дату, когда он это сделал (Иоаннес Миронас, 29 апреля 1229 г.).

Вот и подошёл к концу десятидневный забег. Мы просматривали одну из самых трудных страниц книги, введение в «Метод механических теорем» Архимеда, которое покрыто сусальным золотом с изображением сидящего святого. Диаграмма на странице содержит важную информацию о том, как Архимед думал о геометрических доказательствах, информацию, которую Хейберг проигнорировал. Это второй запуск этой страницы; чтобы извлечь больше слабых линий из-под картины, детекторы были настроены на отображение кальция, а не железа.

Мы уже добились определенного успеха. Ревиль Нетц из Стэнфорда сообщил нам ранее на этой неделе, что впервые смог ясно увидеть одну из этикеток на рисунке, сопровождающем «Метод механических теорем» Архимеда. Этикетка, по словам Нетца, разрешила давний спор между учеными о том, что они считают ошибкой на диаграмме.

После Стэнфорда реставратор Эбигейл Квандт перенесет палимпсест на руках обратно в Художественный музей Уолтерса в Балтиморе, где он подвергнется дополнительной обработке изображений, чтобы раскрыть больше текста из Гиперида, афинского оратора, который, как ожидается, будет содержать новые сведения об основах греческой демократии, афинского права и социальной истории. Команда рассчитывает завершить свою работу где-то в 2008 году, после чего документ будет выставлен в течение трех месяцев в Уолтерсе, а затем и в других музеях. Его текст будет опубликован для изучения учеными и студентами. «Что мы обнаружили с палимпсестом Архимеда, так это то, что эта книга никогда не перестает раскрывать свои секреты», — говорит Ноэль. «Это похоже на работу с большим умом: вы должны думать о вещах по-новому — от гаек и болтов средневековой истории до корней исчисления и физики.

Мэри К. Миллер  — соавтор книги «Наблюдение за погодой», писатель и веб-продюсер Exploratorium в Сан-Франциско.

Антропология Инструменты

Рекомендуемые видео

Архимед и интегральное исчисление | Марко Тавора Ph.

D.

Как великий греческий математик вычислил площадь внутри параболы

Изображение Герда Альтмана с Pixabay

Архимед Сиракузский был величайшим ученым и математиком классической древности. Он был эрудитом, который внес свой вклад в широкий круг тем, включая математику, физику, астрономию и инженерию. Архимед был также блестящим изобретателем и конструктором оружия.

Вот некоторые из его многочисленных достижений:

Рис. 1. Согласно принципу Архимеда выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу жидкости, вытесненной телом (источником).
  • Доказал формулы объема и площади поверхности шара и других геометрических объектов (подробнее см. эту ссылку).
Рисунок 2: Страница из книги Архимеда «О сфере и цилиндре», где он показал, как найти площадь поверхности сферы, а также то, что объем сферы составляет 2/3 объема содержащего ее цилиндра. (источник).
  • Он был пионером в применении физики для решения математических задач (а не наоборот). В статье ниже приведен пример такого приложения.
  • Он предвидел методы интегрального исчисления, которые будут полностью разработаны только две тысячи лет спустя.

По словам математика Стивена Строгаца, «сказать, что [Архимед] опередил свое время, было бы мягко сказано».

Рисунок 3: Картина Архимеда (Джузеппе Ногари) середины 18 века (источник).
  • Он изобрел несколько боевых машин. Он даже применил свойства зеркал в качестве параболических отражателей, чтобы сжечь корабли, атакующие Сиракузы (хотя правдивость этой истории долгое время была предметом споров).
Рисунок 4: Применение зеркал Архимедом (возможное) для сжигания римских кораблей (Джулио Париджи) (источник).

В этой статье я объясню, основываясь на Симмонсе, как он рассчитал площадь внутри сегмента параболы (см. рис. 6 ниже). Доказательство Архимеда содержится в его трактате «Квадратура параболы», написанном в III веке до н. и Лейбниц).

Рисунок 5: Смерть Архимеда Томаса Деджорджа. Согласно мифу (достоверных доказательств нет), он сказал римскому солдату «Не тревожь мои круги» перед тем, как солдат убил его своим мечом (источник).

На рис. 6 и 7 показано построение, использованное Архимедом для вычисления площади S , ограниченной хордой AB . Он строит три треугольника, а именно ΔABC, ΔADC и ΔCEB, следующим образом:

  • Сначала он находит точку C , в которой касательная параллельна граничной хорде AB.
  • Точно так же D выбирается как точка, в которой касательная параллельна AC .
  • Выбор точки E и хорды BC осуществляется по тому же правилу.
  • Затем он выполняет те же действия с областями, которые еще не содержат вписанных треугольников. Затем он повторяет процесс 90 253 до бесконечности 90 254 (это называется методом истощения). Подробнее об этом будет рассказано в последнем разделе статьи.
Рис. 6: Параболический сегмент (ограниченный хордой AB), площадь которого Архимед хочет вычислить.

Цель Архимеда состояла в том, чтобы показать, что площадь S внутри параболического сегмента равна 4/3 площади треугольника ΔABC:

Уравнение 1: Равенство, доказанное Архимедом в его трактате «Квадратура параболы». Доказательство будет описано в этой статье.

Как мы увидим в последнем разделе, это можно сделать, сначала показав, что

Уравнение 2: Если это соотношение выполняется, доказать наш окончательный результат, данный уравнением, несложно.1.

, а затем применить упомянутый выше метод исчерпывания к треугольникам под ΔACD и ΔBCE и так далее.

В этом разделе я покажу, как доказать уравнение 2 (доказательство следует Симмонсу). В следующем я докажу, используя простое применение метода исчерпывания, что площадь параболического сегмента равна 4/3 площади треугольника ΔABC.

Уравнение, представляющее параболу, может быть записано как (с удобным выбором осей):

Уравнение 3: Уравнение, представляющее параболу.Рис. 7. Три точки A, B и C определены на параболическом сегменте рис. 1.

Затем мы определяем три точки A , B и C и делаем конструкцию, показанную на рис. 7, где :

Уравнение 4: Определение трех точек, A, B и C, показанных на рис. 7

Из рис. 7 находим следующее соотношение:

Уравнение 5: Из производной y в точке x₁ находим, что вертикальная линия, проходящая через C , является биссектрисой хорды AB.

Согласно уравнению. 5 вертикальная линия, проходящая через точки С и , является биссектрисой хорды АВ. Точка, в которой они пересекаются, обозначается P. Достаточно доказать, что

Уравнение 6: Если это равенство доказано, уравнение. 2 соблюдается.

мы автоматически доказываем уравнение. 2 (подробнее по ссылке). Из рис. 7 мы видим, что вертикаль через E делит пополам отрезок BC в точке G и отрезок BP в точке H. Если мы сейчас докажем, что:

мы получим:

Уравнение 7: Эти равенства являются следствием предыдущего.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.