Содержание

Задачи на движение

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на движение.

Предварительные навыки

Задача на нахождение расстояния/скорости/времени

Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

Решение

Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)

80 × 3 = 240 км

Ответ: за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.


Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

Решение

Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час.

А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:

180 : 3 = 60 км/ч

Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч


Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?

Решение

Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)

96 : 2 = 48 км/ч

Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)

72 : 6 = 12 км/ч

Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12

Ответ: автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.


Задача 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения

600 : 120 = 5 часов

Ответ: вертолет был в пути 5 часов.


Задача 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время

160 × 6 = 960 км

Ответ: за 6 часов вертолет преодолел 960 км.


Задача 6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.

Решение

Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9

55 × 9 = 495 км

Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения

723 − 495 = 228 км

Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:

228 : 4 = 57 км/ч

Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч


Скорость сближения

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100 + 105, то есть 205 м/м. Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.

Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, можно определить расстояние между двумя пунктами:

205 × 3 = 615 метров

Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.

Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100 × 3 метров

100 × 3 = 300 метров

А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метров

105 × 3 = 315 метров

Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:

300 м + 315 м = 615 м


Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов

10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч

Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения

22 × 2 = 44 км

Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.

Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:

10 × 2 = 20 км

Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

12 × 2 = 24 км

Сложим полученные расстояния:

20 км + 24 км = 44 км

Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.


Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста.

Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов:

14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч

За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:

60 : 30 = 2 часа

Значит велосипедисты встретились через два часа

Ответ: велосипедисты встретились через 2 часа.


Задача 3. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.

Решение

Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа.

Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи

12 × 2 = 24 км

За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически

Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:

56 км − 24 км = 32 км

Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

32 : 2 = 16 км/ч

Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.


Скорость удаления

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит

Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров.

Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит:


Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:

40 + 180 = 220 км/ч

Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2

220 × 2 = 440 км

Ответ: через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.


Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч

Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа

56 × 2 = 112 км

Ответ: через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км.


Задача 3. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч

За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км

80 : 40 = 2

Ответ: через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.


Задача 4. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста

Решение

Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа

15 × 2 = 30 км

На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров.

Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист:

90 км − 30 км = 60 км

Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

60 : 2 = 30 км/ч

Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.


Задача на движение объектов в одном направлении

В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления.

В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние

Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние

Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час

На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.

В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.

Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20

40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч


Задача 1. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?

Решение

Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую

120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч

Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше:

40 × 2 = 80 км

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км.


Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров

Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты?

Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров

100 × 2 = 200 метров

Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров

80 × 2 = 160 метров

Теперь нужно найти расстояние между пешеходами

Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м)

700 м + 160 м = 860 м

860 м − 200 м = 660 м

Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м)

700 м − 200 м = 500 м

500 м + 160 м = 660 м

Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров

Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение

Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго:

100 м × 1 = 100 м

80 м × 1 = 80 м

700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м

 

Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

100 м × 2 = 200 м

80 м × 2 = 160 м

700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м

Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров:

100 м × 3 = 300 м

80 м × 3 = 240 м

700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м

Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближáться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны.

Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго

700 : 20 = 35

Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

100 × 35 = 3500 м

Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

80 × 35 = 2800 м

Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м


Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого.

Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?

Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут

80 × 5 = 400 метров

Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.

Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшáться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.

Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров

Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20

400 : 20 = 20

Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого.


Задача 2. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?

Решение

Найдем скорость сближения

35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч

Определим через часов автобус догонит велосипедиста

40 : 20 = 2

Ответ: автобус догонит велосипедиста через 2 часа.


Задача на движение по реке

Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.

Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.

Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.

Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью.

Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.

Как определить скорость судна?

Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч по течению реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч

Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.

Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против течения реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч

Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.


Задача 1. Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?

Ответ:

Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч.

Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч.


Задача 2. Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?

Решение

Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

26 × 3 = 78 км

Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

20 × 3 = 60 км


Задача 3. Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась?

Решение

Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты

3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А


Задача 4. За какое время при движении против течения реки
теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость
15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной
скорости теплохода?

Решение

Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.

Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз

15 : 5 = 3 км/ч

Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода

15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч

Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров

204 : 12 = 17 ч

Ответ: теплоход пройдет 204 километра за 17 часов


Задача 5. Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка
прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)

102 : 6 = 17 км/ч

Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)

17 − 4 = 13 км/ч


Задача 6. Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка
прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)

110 : 5 = 22 км/ч

Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки

22 + 4 = 26 км/ч

Ответ: собственная скорость лодки составляет 26 км/ч


Задача 7. За какое время при движении против течения реки лодка
пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её
собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения?

Решение

Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч

2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч

Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч)

10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч

Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки:

56 : 8 = 7 ч

Ответ: при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов


Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км, если скорость его равна 5 км/ч?

Решение

За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения

20 : 5 = 4 часа

Задача 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал 5 часов со скоростью 16 км/ч, а обратно он ехал по тому же пути со скоростью 10 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на обратный путь?

Решение

Определим расстояние от пункта А до пункта В. Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)

16 × 5 = 80 км

Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)

80 : 10 = 8 ч

Задача 3. Велосипедист ехал 6 ч с некоторой скоростью. После того как он проехал ещё 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?

Решение

Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)

83 − 11 = 72 км

Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов

72 : 6 = 12 км/ч

Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.

Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.

Задача 4. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?

Решение

Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов

72 : 36 = 2 км/ч

Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа

72 : 4 = 18 км/ч

Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч

Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров

110 : 22 = 5 ч

Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров за 5 часов.

Задача 5. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11 км/ч, а второй со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

Решение

Найдем скорость удаления велосипедистов

11 + 13 = 24 км

Узнаем какое расстояние будет между ними через 4 часа

24 × 4 = 96 км

Ответ: через 4 часа расстояние между велосипедистами будет 96 км.

Задача 6. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два теплохода, и через 6 часов они встретились. Какое расстояние до встречи прошел каждый теплоход и какое расстояние между пристанями, если один теплоход шел со скоростью 21 км/ч, а другой — со скоростью 24 км/ч?

Решение

Определим расстояние, пройденное первым теплоходом. Для этого умножим его скорость (21 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

21 × 6 = 126 км

Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

24 × 6 = 144 км

Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами

126 км + 144 км = 270 км

Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.

Задача 7. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда. Через 16 часов они встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после их встречи?

Решение

Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов

51 × 16 = 816 км

Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы

1520 − 816 = 704 км

Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов

704 : 16 = 44 км/ч

Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5

51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч

95 × 5 = 475 км.

Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.

Задача 8. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного автобуса 48 км/ч, другого на 6 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 510 км?

Решение

Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса

48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч

Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:

48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч

За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч

510 : 102 = 5 ч

Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.

Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?

Решение

Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти от 63 км

63 : 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч

Найдем скорость сближения поездов

63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч

Определим через сколько часов поезда встретятся

1230 : 123 = 10 ч

Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи

60 × 10 = 600 км.

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.

Задача 10. От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 16 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч?

Решение

Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км

16 × 0,75 = 12 км/ч

Найдем скорость сближения лодок

16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч

С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшáться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км

75 км − 56 км = 19 км

Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.

Задача 11. Легковая машина, скорость которой 62 км/ч, догоняет грузовую машину, скорость которой 47 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала движения легковая автомашина догонит грузовую, если первоначальное расстояние между ними было 60 км?

Решение

Найдем скорость сближения

62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч

Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км

60 : 15 = 4 ч

Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)

62 × 4 = 248 км

Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.

Задача 12. Из одного пункта в одном направлении одновременно выезжали два мотоциклиста. Скорость одного 35 км/ч, а скорость другого составляла 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

Решение

Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч

35 × 0,80 = 28 км/ч

Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее

35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч

За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближáться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.

Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км

175 − 140 = 35 км

Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.

Задача 13. Мотоциклист, скорость которого 43 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого 13 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если первоначальное расстояние между ними было 120 км?

Решение

Найдем скорость сближения:

43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч

Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км

120 : 30 = 4 ч

Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста

На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.

Задача 14. Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого составляет 75 % его скорости. Через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым. Какое расстояние было между велосипедистами первоначально?

Решение

Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:

12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди

Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:

12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади
9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди

Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)

72 км − 54 км = 18 км

Ответ: между велосипедистами первоначально было 18 км.

Задача 15. Автомобиль и автобус выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость автомобиля 53 км/ч, скорость автобуса 41 км/ч. Через сколько часов после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 км?

Решение

Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса

53 км/ч − 41 км/ч = 12 км/ч

С каждым часом автомобиль будет удаляться от автобуса на 12 километров. На рисунке показано положение машин после первого часа движения

Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.

Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км

48 : 12 = 4 ч

Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Урок 39. задачи на встречное движение — Математика — 4 класс

Математика, 4 класс

Урок №39. Задачи на встречное движение

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— какие бывают направления движения?

— что такое скорость сближения?

— как узнать скорость сближения?

Глоссарий по теме:

Скорость сближения – расстояние, на которое сближаются движущиеся предметы в единицу времени.

Встречное движение – движение навстречу друг другу.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М.И.,Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.2 — М.; Просвещение, 2017. – с.6-8.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 2. М.; Просвещение, 2016. – с.15.

3. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.54.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим новый вид задач, задачи на встречное движение. Автобус и автомобиль выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов и встретились через 3 ч. Автобус ехал со скоростью 60 км/ч, а автомобиль – 90 км/ч.

Найдите расстояние между городами. Это задача на встречное движение, потому что в ней речь идёт о двух транспортных средствах, которые движутся навстречу друг другу. При этом расстояние между ними сокращается.

После встречи автобус и автомобиль движутся в противоположных направлениях, удаляются друг от друга. Это уже другой вид движения и другой тип задач. Таким образом, существует встречное движение (навстречу друг другу) и движение в противоположных направлениях.

Сделаем чертёж к нашей задаче. На чертеже отрезком обозначают расстояние между городами. Его нужно найти. Записываем под отрезком вопросительный знак. Автобус и автомобиль движутся навстречу друг другу. Покажем это на чертеже стрелками.

В условии задачи даны скорости движения машин. Запишем их на чертеже. Место встречи машин отмечено флажком. Обрати внимание, что автомобиль двигался быстрее автобуса. Он проехал большее расстояние, чем автобус. Поэтому флажок на чертеже располагается ближе к тому месту, откуда выехал автобус. Время в пути автобуса и автомобиля одинаковое, 3 часа. Поэтому отрезки, обозначающие расстояние, пройденное до встречи каждым транспортным средством, поделим на три равные части. Каждая такая часть будет означать расстояние, пройденное за один час. Заметьте, части слева и справа от флажка получились разными, т. к. разными были скорости движения. Каждая часть слева от флажка обозначает 60 км в час. А каждая часть справа от флажка обозначает 90 км, которые проезжает за один час автомобиль.

Теперь приступим к решению задачи. Общее расстояние между городами складывается из расстояния, которое проехал автобус и расстояния, которое проехал автомобиль до их встречи. Каждое из этих расстояний находится умножением скорости на время. После этого полученные величины надо сложить. Мы ответили на вопрос задачи. Запишем ответ.

1) 60 ∙ 3 = 180 (км) – расстояние, которое проехал автобус.

2) 90 ∙ 3 = 270 (км) — расстояние, которое проехал автомобиль.

3) 180 + 270 = 450 (км) – расстояние между городами.

Ответ: расстояние между городами 450 км.

Эту задачу можно решить другим способом. Автобус и автомобиль начали движение одновременно. После первого часа пути автобус проехал 60 км, а автомобиль 90 км. Значит, за один час они сблизились на 150 км. По другому можно сказать, что скорость сближения машин равна 150 км в час. За следующий час пути автобус и автомобиль сблизились ещё на 150 км. За третий час они сблизились ещё на 150 км. И так, до встречи машины сближались три раза по 150 км, т.к. были в пути 3 часа. Значит, чтобы узнать расстояние между ними в самом начале пути, надо 150 умножить на 3. То есть, скорость сближения умножить на время движения до встречи.

1) 60 + 90 = 150 (км/ч) – скорость сближения.

2) 150 ∙ 3 = 450 (км)

Ответ: расстояние между городами 450 км.

Это второй способ решения задачи.

Расстояние, на которое сближаются движущиеся предметы в единицу времени, называют скоростью сближения.

Задания тренировочного модуля:

1. Вставьте в таблицу пропущенные данные.

Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, второй – 14 км/ч. Найдите расстояние между посёлками.

Скорость

Время

Расстояние

Первый лыжник

?

Второй лыжник

?

Правильный ответ:

Скорость

Время

Расстояние

Первый лыжник

12 км/ч

3 ч

?

Второй лыжник

14 км/ч

3 ч

?

2. Распределите решения задач по группам. Перенесите их в соответствующие столбики.

Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 12 км/ч, второй – 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?

Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник?

Варианты ответа:

(78 – 12 ∙ 3) : 3

78 : (12 + 14)

Правильный вариант:

Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 12 км/ч, второй – 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?

Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник?

78 : (12 + 14)

(78 – 12· 3) : 3

3. Расположите величины по возрастанию.

От порта к бухте отправился катер. В то же время навстречу ему от бухты поплыла вёсельная лодка. Через 20 минут они одновременно проплыли мимо одного и того же пляжа.

Варианты ответа: Скорость катера; Скорость сближения катера и лодки; Скорость лодки.

Правильный вариант: Скорость лодки; Скорость катера; Скорость сближения катера и лодки.

Простые задачи на движение. 4 класс

 {module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}

ПРОСТЫЕ ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

4 КЛАСС

 

  Решение простых задач на движение для 4 класса обычно выполняется в одно действие.

  Основной формулой для решения задач такого типа является формула зависимости расстояния пройденного объектом от скорости движения данного объекта и времени движения:

S = v · t

  где S — расстояние (пройденный путь)

  v — скорость объекта (км/ч; м/с)

  t — время, в течение которого объект был в движении.

 

  В зависимости от условия задачи, существует несколько способов применения основной формулы для решения задач на движение.

  Рассмотрим несколько примеров решения таких задач.

 

  В задаче на движение могут быть известны скорость движения и время движения, а расстояние (пройденный путь) необходимо найти. В данном случае основная формула применяется в своем первоначальном виде.

  Пример: Скорость грузового поезда 35 км/час. Поезд был в пути 2 часа. Какое расстояние он прошёл?

  Решение: S = v · t = 35 · 2 = 70 (км) — расстояние пройденное поездом.

  Ответ: 70.

 

  В задаче на движение могут быть известны расстояние и время, а скорость движения необходимо найти. В данном случае из основной формулы выражается скорость движения.

  Пример: Велосипедист проехал 36 км за 2 часа. С какой скоростью он двигался?

  Решение: v = S / t = 36 ÷ 2 = 18 (км/час) — скорость движения велосипедиста.

  Ответ: 18.

 

  В задаче на движение могут быть известны расстояние и скорость движения, а время в пути необходимо найти. В данном случае из основной формулы нужно выразить время через расстояние и скорость.

  Пример: Охотник верхом на лошади проехал 28 км со скоростью 14 км/час. Сколько времени он потратил на дорогу?

  Решение: t = S / v = 28 ÷ 14 = 2 (часа) — охотник потратил на дорогу.

  Ответ: 2.

 

  Примеры простых задач на движение для 4 класса:

  1) Расстояние от города до посёлка 30 км. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со скоростью 6 км/час?

  2) Мальчик пробежал 20 м за 10 сек. С какой скоростью бежал мальчик?

  3) Крейсер проплыл 80 км со скоростью 40 км/час. Сколько времени он затратил?

  4) Муха летела со скоростью 5 м/сек 15 секунд. Какое расстояние она пролетела?

  5) Грач пролетел 100 м со скоростью 10 м/сек. Сколько времени он был в пути?

  6) За 3 секунды сокол пролетел 78 м. Какова скорость сокола?

  7) Орёл летел со скоростью 30 м/с 6 секунд. Сколько метров пролетел орёл?

  8) Расстояние в 450 км скорый поезд проехал за 5 часов. С какой скоростью ехал поезд?

  9) Лыжник прошёл с одинаковой скоростью 70 км за 5 часов. Какова скорость лыжника?

  10) Туристы проехали 5 часов на лодке со скоростью 12 км/час. Какое расстояние они проплыли?

  11) Расстояние в 240 км мотоциклист проехал со скоростью 40 км/час. За сколько часов мотоциклист проехал это расстояние?

  12) За 2 часа вертолёт пролетел 600 км. С какой скоростью летел вертолёт?

  13) За 3 дня верблюд прошёл 240 км. С какой скоростью шёл верблюд?

  14) Легковой автомобиль проехал 270 км за 3 часа. С какой скоростью ехал автомобиль?

  15) Мотоциклист ехал 4 часа со скоростью 70 км/час. Какое расстояние проехал мотоциклист?

 {module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}

Карточки по теме «Решение задач на движение»(4 класс)

1.  Верблюд каждый час проходит 25 км. С какой скоростью он идёт?

 

 

 

 

2.  Туристы за 4 часа прошли расстояние 20 км. С какой скоростью они шли?

 

 

 

 

3. Самолёт пролетел 1500 км за 3 ч. С какой скоростью он летел?

 

 

 

 

4.  Скорость пассажирского поезда 60 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за 5 часов?

 

 

 

 

5.  Какое расстояние пройдёт черепаха за 15 минут, двигаясь со скоростью 2 м/мин?

 

 

 

 

6.  На лодке туристы проплыли 33 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени туристы были в пути?

 

 

 

 

7. Какое расстояние пролетит голубь за 2 часа, если он летит со скоростью 70 км/ч ?

 

 

 

 

 

8.  Велосипедист за 4 часа проехал 60 км. С какой скоростью он ехал?

 

 

 

 

9.  Скорость мухи 6 м/с. Через сколько секунд муха пролетит 24 м?

 

 

 

 

10.Составь выражение для записи решения задачи.

 

А)  Автомобиль ехал 4 часа со скоростью Х км/ч. Какое расстояние проехал автомобиль?

 

Б) Сколько времени был в пути ученик, если расстояние от дома до школы в 200 метров он прошёл со скоростью Х м/мин ?

 

В)  Альпинист за Х часов поднялся на вершину горы высотой 300метров. С какой скоростью двигался альпинист?

 

Г)  Ласточка 2о метров пролетела со скоростью Х м/с. Сколько времени ласточка была в полёте?

 

 

11. Составь задачи:

 

 

Скорость

Время

Расстояние

5 км/ч

3 ч

?

?

5 ч

45км

10 км/ч

?

210 км

 

 

 

 

12.  В первый день туристы шли со скоростью 5 км/ч и были в пути 9 часов, во второй день они шли со скоростью 4 км/ч и были в пути 10 часов. Какое расстояние прошли туристы за 2 дня?

 

 

 

 

13.  Автомобиль в первый день ехал 5 часов со скоростью 65 км/ч, а во второй день – 6 часов со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние проехал автомобиль за 2 дня?

 

 

 

 

 

14. .  Автомобиль в первый день ехал 5 часов со скоростью 65 км/ч, а во второй день – 6 часов со скоростью на 10 км/ч больше, чем в первый день.  Какое расстояние проехал автомобиль за 2 дня?

 

 

 

15.  Туристы поднимались в гору 4 часа со скоростью 3 км/ч, а спускались со скоростью на 3 км/ч больше. Сколько времени спускались туристы с горы?

 

 

 

 

16.   Расстояние между посёлком и городом  150 км. В 8 часов автобус вышел из посёлка, двигаясь со скоростью 65 км/ч.  В 10 часов водитель сделал остановку. Какое расстояние осталось проехать автобусу от остановки до города?

Сделай схематический чертёж и реши задачу.

 

 

 

 

 

 

17.   В 8 часов с аэродрома вылетел самолёт со скоростью 520 км/ч. Через 2 часа в том же направлении вылетел самолёт – со скоростью 840 км/ч. Найди расстояние между самолётами в 12 часов.

 

 

 

 

 

18.  Лыжник 2 часа бежал со скоростью Х км/ч, а затем со скоростью У км/ч. Какое расстояние преодолел лыжник за всё это время?

Запиши решение выражением.

 

 

 

 

 

19.  Из двух пунктов навстречу друг другу вышли одновременно два пешехода. Расстояние между пунктами равно33 км. Скорость первого пешехода 5 км/ч, а второго – 6 км/ч. Через сколько часов пешеходы встретятся?

Сделай схематический чертёж и реши задачу.

 

 

 

 

 

 

 

 

20.  Из двух городов навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один  велосипедист,  двигаясь со скоростью 18 км/ч, до встречи проехал 54км. Скорость второго велосипедиста была 15 км/ч. Чему равно расстояние между городами?

Сделай схематический чертёж и реши задачу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест по математике в 4 классе «Задачи на движение»

Тест по математике в 4 классе по теме «Задачи на движение»

Тест по математике в 4 классе по  теме:  «Задачи на движение»

Вариант 1.

1. Сколько времени затратит мотоциклист на дорогу от города до села, расстояние между которыми 280 км, если он будет ехать с одной и той же скоростью 40 км/ ч?

а) 14 ч;                    б) 7 ч;                    в) 4 ч;                   г)6 ч.

2.  С какой скоростью шёл поезд, если за 7 часов он прошел 560 км?

а) 8 км/ч;                 б) 80 км/ч;               в) 70 км/ч;                г) 567 км.             

3. На дорогу от города до деревни, расстояние между которыми 180 км, мотоциклист затратил 6 часов, а на обратный путь – 5 часов. На сколько больше была скорость мотоциклиста на обратном пути?

а) на 5 км/ч;              б) на 6 км/ч;             в) на 10 км/ч;        г)   на 15 км/ч.

4. Два лыжника начали двигаться одновременно от одного и того же флажка в противоположные стороны. Один лыжник бежал со скоростью 4 м/с, а другой со скоростью 5 м/с.   Найдите скорость удаления лыжников?

а)  9 м/с;                       б) 20 м/с;            в) 1 м/с;                г) 9 м.

5.  Два парохода плывут навстречу друг другу. Скорости пароходов 35 км/ч и 24 км/ч. Сейчас между ними 354 км.

1) Найдите скорость сближения?

а)59 км/ч;                       б) 11 км/ч;                в) 59 км;              г) 840 км/ч.

2) Какое расстояние будет между пароходами через 2 часа?

а) 118 км;            б) 236 км;                 в) 332 км;               г) 246 км.

3) Через сколько часов они встретятся?

а) через 5 часов;       б) через 6 часов;     в) они не встретятся;     г) через 4ч.

6. Самолёт и вертолёт летят в одном направлении.  Вертолёт летит вслед за самолётом. Скорость самолёта 720 км/ч, а скорость вертолета 400 км/ч. Сейчас между ними 960 км.

1) Определите вид движения

а) движение с отставанием;        б) встречное движение;

в) движение вдогонку;             г) движение в противоположных направлениях.

2) Найдите скорость  удаления?

а)  1120 км/ч;      б) 420 км;                        в)320 км/ч;      г) 1020 км/ч.

3) Через сколько времени объекты встретятся?

а) через 3 часа;         б)через 2 часа;   в) встреча невозможна;           г) через 1ч.

Вариант 2.

1. Автомобиль за пять часов проехал 450 км.   Найдите скорость автомобиля?       

а)  90  км/ч;           б) 80 км/ч;                    в) 445 км/ч;              г) 90 км.

2. Какое расстояние  пройдет поезд за 8 ч, если его скорость всё время будет 80 км/ч?

а) 10 км/ч;               б) 640 км;                в) 88 км;            г) 560 км.

3. За два дня велосипедист проехал с постоянной скоростью 180 км. В первый день он был в пути 7 часов, во второй  — 5 часов. На сколько километров меньше проехал велосипедист во второй день, чем в первый?

а)  на 30 км;                 б) на 15 км;                 в) на 20 км;             г) на 25 км.

4. Из двух городов  вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Один из них шел со скоростью 5 км/ч, а другой 4 км/ч.   Найдите скорость удаления пешеходов?

а) 9 км/ч;                  б) 1 км/ч;             в) 20 км/ч;                г) 9 км.

5. Из двух пристаней навстречу друг другу одновременно вышли теплоход и катер. Теплоход шел со скоростью 35 км/ч, а катер со скоростью 25 км/ч. Через 3 часа они встретились.

1) Найдите скорость сближения?

а)   10 км/ч;                     б)  60 км/ч;               в) 50 км/ч;          г) 875 км.

2) Какое расстояние будет между  катерами  через 2 часа?

а) 100 км;            б) 120 км;                 в)  140 км;               г) 20  км.

3) Чему равно первоначальное расстояние между пристанями?

а)  100 км;                        б) 120 км/ч;                  в) 180 км;                 г) 60 км.

6. Лисица гонится за зайцем со скоростью 650 м/мин, а заяц убегает от лисы со скоростью 700 м/мин. Расстояние между лисицей и зайцем 600 м.

1) Определите вид движения

а) движение с отставанием;         б) встречное движение;

в) движение вдогонку;             г) движение в противоположных направлениях.

2) Найдите скорость удаления.

а)  50 м;                       б) 1350 м/мин;                  в) 50 м/мин;          г) 1450 м/мин.

3) Через сколько времени объекты встретятся?

а) через 3 часа;         б)через 2 часа;   в) встреча невозможна;      г) через  4ч.

Задачи на движение в противоположных направлениях

Привет, ребята! Сегодня мы вновь встретились для того, чтобы поговорить о задачах на движение.

Мы уже разбирали некоторые виды задач на движение, и вы, я думаю, хорошо усвоили, что в них, обычно, встречаются три величины – скорость, время и расстояние.

Расстояние – это промежуток между двумя точками, предметами или населёнными пунктами. Расстояние измеряется в единицах длины. Обозначается латинской буквой S.

Время – это продолжительность, длительность чего-нибудь. Время измеряется в единицах времени. Обозначается латинской буквой t.

Скорость – расстояние, пройденное за единицу времени. Скорость измеряется в единицах длины за одну единицу времени. Обозначается латинской буквой v.

Расстояние находится умножением, а скорость и время – делением.

А ещё недавно вы познакомились с таким понятием, как скорость сближения. В задачах на встречное движение скорость сближения – это сумма двух скоростей движущихся навстречу друг другу объектов.

Но сегодня мы будем решать задачи, в которых движение происходит не в одном направлении и не навстречу друг другу, а в противоположных направлениях.

Вот послушайте. Два зайца от одного куста одновременно помчались в противоположных направлениях. Один бежал со скоростью одиннадцать метров в секунду, а другой – со скоростью девять метров в секунду. Какое расстояние будет между зайцами через пять секунд?

Прежде чем приступить к решению задачи, давайте выполним рисунок.

Вот куст и два зайца за ним. За каждую секунду первый заяц пробегает по одиннадцать метров, и бежит он пять секунд. Зная скорость и время, можно найти расстояние, которое пробежал первый заяц.

1) 11 · 5 = 55 (м) – пробежал первый заяц.

Но одновременно с первым зайцем в противоположную сторону бежит и второй заяц. Теперь находим расстояние, которое пробежал он.

2) 9 · 5 = 45 (м) – пробежал второй заяц.

Как видите, на рисунке расстояние между зайцами состоит из двух частей – расстояния, которое пробежал первый заяц, и расстояния, которое пробежал второй заяц. Чтобы найти общее расстояние, складываем две эти части.

3) 55 + 45 = 100 (м) – всего.

Ответ: через 5 с между зайцами будет 100 м.

Сейчас я показала путь каждого зайца по-отдельности. Но ведь зайцы-то бежали одновременно! И эту задачу можно решить другим способом. Ещё раз смотрим на рисунок.

Вот зайцы. Они разбегаются в разные стороны. За первую секунду один из зайцев пробежал девять метров, а второй – одиннадцать метров. То есть за одну секунду они удалились друг от друга на двадцать метров.

1) 9 + 11 = 20 (м/с)

Так как мы нашли расстояние, пройденное за одну единицу времени, то получается, что это – скорость. Только на этот раз – скорость удаления двух объектов друг от друга.

За следующую секунду расстояние между зайцами увеличится ещё на двадцать метров, за третью секунду, и за четвёртую, и за пятую. То есть за пять секунд расстояние между зайцами будет всего сто метров.

2) 20 · 5 = 100 (м)

Ответ: через 5 с между зайцами будет 100 м.

Вот видите, в этом способе решения вместо трёх действий нам понадобилось только два.

А ещё вы теперь познакомились с понятием «скорость удаления». В задачах на противоположное движение её находят сложением двух скоростей.

v1 + v2 = v (удаления)

Кстати, вы же помните, что в задачах на встречное движение точно так же находится и скорость сближения.

Ну а теперь давайте решим две задачи, обратные нашей задаче про зайцев.

Два зайца от одного куста одновременно помчались в противоположных направлениях. Один бежал со скоростью одиннадцать метров в секунду, а другой – со скоростью девять метров в секунду. Через сколько секунд расстояние между ними было равно ста метрам?

А вот в этой задаче дано расстояние, которое зайцы пробежали вместе, то есть сумма того расстояния, которое пробежал первый заяц и того, что пробежал второй.

S = S1 + S2

А скорости каждого из зайцев даны по отдельности. Здесь обязательно надо найти сумму скоростей двух зайцев, то есть скорость удаления. Находим её.

1) 11 + 9 = 20 (м/с) – скорость удаления.

А теперь, зная расстояние и скорость, можно найти время.

2) 100 : 20 = 5 (с) – расстояние было 100 м.

Ответ: через 5 с между зайцами было 100 м.

Вот задача и решена.

Осталась ещё одна обратная задача.

Два зайца от одного куста одновременно помчались в противоположных направлениях. Один бежал со скоростью одиннадцать метров в секунду. С какой скоростью бежал второй заяц, если через пять секунд расстояние между ними было равно ста метрам?

Решая эту задачу, можно сначала узнать расстояние, которое пробежал первый заяц за пять секунд. Умножаем одиннадцать на пять. Получается пятьдесят пять километров.

1) 11 · 5 = 55 (м) – пробежал первый заяц.

Пятьдесят пять километров – это часть расстояния между зайцами через пять секунд. Вторую часть, ту, которую пробежал второй заяц, можно узнать действием вычитания.

2) 100 – 55 = 45 (м) – пробежал второй заяц.

А теперь, зная расстояние и время, можно найти скорость второго зайца.

3) 45 : 5 = 9 (м/с) – скорость второго зайца.

Ответ: скорость второго зайца равна 9 м/с.

Вы думаете, что это всё? Как бы не так. Эту задачу, как и первую, тоже можно решить рациональным способом. У нас есть расстояние, которое преодолели оба зайца, и время, за которое они это сделали. И мы можем узнать… Догадались? Ну конечно, скорость удаления.

Делим сто на пять, получается двадцать метров в секунду. Это скорость удаления.

1) 100 : 5 = 20 (м/с) – скорость удаления.

А мы знаем, что в задачах на противоположное движение скорость удаления – это сумма двух скоростей. Значит, вторую скорость находим вычитанием.

2) 20 – 11 = 9 (м/с).

Ответ: скорость второго зайца равна 9 м/с.

И вот наша задача решена. Рациональным способом! Ведь вместо трёх действий в этом способе только два.

Сегодня мы с вами разобрали и решили три задачи на движение в противоположных направлениях. Две из них мы смогли решить двумя способами.

И ещё сегодня я познакомила вас с понятием «скорость удаления». В задачах на движение в противоположных направлениях – это сумма скоростей движущихся объектов. Она нужна при решении задач, в которых известно совместно пройденное расстояние, но неизвестна одна из скоростей или, наоборот, известны скорости каждого участника движения по отдельности, а узнать нужно совместно пройденное расстояние.

Не забудьте: решать задачи на движение вам помогут формулы.

Только будьте внимательны и правильно их применяйте!

Вы обратили внимание, ребята, на то, что способы решения этих задач очень похожи на решения задач на встречное движение?

А теперь пришла пора нам прощаться. Пока, ребята!

Технологическая карта урока по математике «Решение задач на движение в противоположных направлениях»

Ф. И. О. педагога: Панюкова О.В.

Предмет: математика
Класс: 4

Тема урока: «Решение задач на движение в противоположных направлениях».

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Образовательные цели: создать условия для решения текстовых задач на движения в противоположных направлениях,  используя понятие «скорость удаления».

Развивающие цели: развивать наблюдательность и умение рассуждать, логическое мышление, внимание и интерес к предмету, умение сравнивать.

Воспитательные цели: воспитывать навыки самоконтроля и самопроверки; интерес к точным наукам.
Задачи урока:

1.Формировать умение решать задачи на движение в противоположных направлениях; вычислительные навыки; навыки работы в паре; закреплять полученные знания, умения и навыки при делении и умножении многозначных чисел.

2.Развивать логическое мышление.

Планируемые результаты:

Предметные:

понимать термин «скорость удаления»;

научиться составить схему по тексту задачи, решать простейшие задачи на движение в противоположных направлениях;

научиться выбирать более рациональный способ решения задач.

Метапредметные:

Умение планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата.

Умение участвовать в диалоге при обсуждении прочитанного и прослушанного.

Личностные:

Развитие мотивации учебной деятельности и личностного смысла учения.

Умение анализировать свои действия и управлять ими.

Методы обучения

Проблемный.

Частично-поисковый.

Объяснительно-иллюстративный.

    Формы реализации методов: анализ, сравнение, наблюдение, синтез, самостоятельная работа, перенос полученных знаний в нестандартную ситуацию.

    Оборудование: компьютер, мультимедиапроектор, маршрутный лист.

    Этапы урока

    Цель этапа

    Деятельность учителя

    Деятельность обучающихся

    Формируемые УУД

    регулятивные

    познавательные

    коммуникативные

    личностные

    1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности.

    (2 мин.)

    Создать условия для мотивации у ученика внутренней потребности включения в учебный процесс.

    — Сядьте поудобнее. Вдохните и выдохните. Выдохните всю тревогу и огорчение, а вдохните свежесть и красоту морозного дня. Давайте улыбнемся друг другу: вы – мне, а я – вам и скажем такие слова:

    Мы спокойны и добры;
    Приветливы и ласковы. (слайд 1)

    Приветствует детей. Создает эмоциональный настрой на работу на уроке.

    Руки? – НА МЕСТЕ

    Ноги? – НА МЕСТЕ

    Локти? – У   КРАЯ

    Спина? – ПРЯМАЯ.

    — Ребята, сегодня у нас будет не простой урок: сначала мы с вами определим ключевые слова урока, выполнив задания, а затем будете работать на уроке в паре

    и индивидуально. Вспомним правила работы в паре.

    У вас у каждого на столе есть маршрутный лист. В маршрутных листах вы будете отмечать собственные успехи и успехи соседа в паре знаками «+» или «-».

    На маршрутном листе напишите свою фамилию и фамилию соседа в паре.

    Определим первое ключевое слово нашего урока.

    Внимание на слайд!

    (СЛАЙД 2)

    Отгадайте загадку:

    Первое – предлог,

    Второе – летний дом.

    А целое порой

    Решается с трудом.

    — Что это? Обсуждаем в паре.

    (Задача)

    — Значит, чем мы будем заниматься на уроке? (Решать задачи)

    Итак, первое ключевое слово нашего урока «задача». (слайд 3)

    Учитель прикрепляет ключевое слово на доске.

    В маршрутных листах отметьте собственные успехи и успехи соседа в паре знаками «+» или «-».

    Происходит проверка готовности к уроку.

    Приветствуют учителя.

    Включаются в деловой ритм урока.

    Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу.

    Самооценка и взаимооценка

     

    Приветствие учителя и обучающихся.

    Готовность принять урок, его задачи.

    II Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности (4 мин.)

      Включение учащихся в учебную деятельность.

      Повторение известных знаний.

      Актуализировать мыслительные операции, необходимые для проблемного изложения нового знания.

      Организовать фиксацию затруднений в выполнении учащимися индивидуального задания.

      Подводящий диалог.

      Учитель в быстром темпе задает вопросы обучающимся.

      Какие задачи вы решали на предыдущих уроках?

      (задачи на движение)

      Итак, второе ключевое слово нашего урока «движение». (слайд 3)

      Учитель прикрепляет слово на доске.

      — Какие величины используются в задачах на движение?

      -Если вы правильно назовете все формулы, то прочтете пословицу, которая вам хорошо известна.

      Как найти расстояние, зная скорость и время?

        S=V· t (Родина-мать)

        Как найти скорость, зная расстояние и время?

          V=S:t (умей за нее )

          Как найти время, зная расстояние и скорость?

            t=S:V (постоять)

            -Как вы понимаете данную пословицу?

            Какое значение будут иметь в практической деятельности знания и умения, которые мы вспомнили?
            (слайд 4)

              В маршрутных листах отметьте собственные успехи и успехи соседа в паре знаками «+» или «-».

              Дети в быстром темпе отвечают на вопросы.

              Скорость, расстояние, время.

              Самооценка и взаимооценка.

              Самооценка и взаимооценка

              Установление причинно-следственных связей.

              Анализ и классификация объектов с целью выделения признаков.

              Формулирование связного монологического ответа на вопрос учителя.

              Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

              Готовность принять урок, его задачи.

              Развитие интереса к различным видам деятельности

              III. Выявление места и причины

              затруднений

              (постановка

              учебной задачи) (3 мин.)

              Сформулировать тему и цель урока.

              Организую подводящий диалог.

              Работа по карточкам индивидуально (читают дети и сообщают интересные сведения о животных)

              «Улитка ползет со скоростью 5 м/ч. Какое расстояние она преодолеет за 4 ч?»

              «Черепаха за 10 мин проползет 40 м. С какой скоростью ползет черепаха?

              «Верблюд передвигается по пустыне со скоростью 9 км/ч. За какое время он пройдет 54 км?»

              «Заяц за 3 ч пробегает 72 км. С какой скоростью бежит заяц?»

              «Голубь летит со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние пролетит голубь за 6 ч?» (слайды 5-9)

              — О ком мы решали задачи?

              — Как называют животных? Почему?

              — Запишите формулы которыми мы воспользовались.

              -Прочитайте внимательно задачу. Мы можем её решить ? (слайд 10)

              Из поселка вышли одновременно два пешехода и пошли в противоположных направлениях. Средняя скорость одного пешехода 5 км/ч, другого – 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут 2 пешехода через 3 ч?

              _Почему? Что нового мы увидели в задаче?

              — Какая цель нашего урока? Что мы должны узнать? Запишите тему урока.

              Итак, какие ключевые слова нашего урока мы добавим?

              (противоположные направления).- слайд 11

              Сформулируем тему урока и цель урока.

              — Какие задачи мы поставим перед собой на уроке? (слайд 12,13)

              В маршрутных листах отметьте собственные успехи и успехи соседа в паре знаками «+» или «-».

              Дети формулируют тему урока и цель урока.

              (Мы будем решать задачи на движение в противоположных направлениях).

              Ответы учащихся.

              (закрепление знаний между величинами S, t и v, тренироваться решать задачи на одновременное движение в противоположных направлениях).

              Постановка учебной задачи на основе соотнесения, того, что уже известно и усвоено обучающимися, и того, что еще не известно.

              Самооценка и взаимооценка

              Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

              Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками- определение цели, функций участников, способов взаимодействия.

               

              IV Построение

              проекта выхода из затруднения

              (10 мин. )

              Формирование системы знаний по теме.

              Приобщить учащихся к открытию новых знаний с помощью разных форм работы.

              Работа по учебнику (стр. 129).№1

              Практическая работа.

              — Покажите фишками направление транспорта на картинках.

              Учитель предлагает решить задачу №2: с. 129

              — Как по-другому можно решить эту задачу?

              — Что находим первым действием? (Скорость удаления)

              — А что такое скорость удаления?

              Как её находят?

              — Решаем самостоятельно.

              Проверяем! (слайд 14,15)

              — Какой способ решения на данный момент более рациональный?

              В маршрутных листах отметьте собственные успехи и успехи соседа в паре знаками «+» или «-».

              Записывают в тетради дату и тему урока.

              Решают самостоятельно.

              Самоконтроль.

              Целеполагание, прогнозирование.

              Выбор наиболее эффектвных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

               

              Готовность закончить работу, добиться результата, адекватно себя оценить.

              Физкультпауза

              (1 мин.)

              Снять усталость, укрепить восприятие.

              Физминутка (слайд 16)

              — Мы с вами хорошо поработали, а сейчас давайте отдохнём.

              — Я предлагаю такую игру. Вы должны определить по маршрутным листам, где в классе спрятана карточка с примерами для индивидуальной работы.

              — Найдя карточки, составьте из них высказывание древнегреческого философа, математика Пифагора Самооского. (слайд 17)

              Далее, если вы выполните задание по карточкам верно, вы прочтете те слова — качества, которые должны быть у каждого человека

              1 карточка: Работа в паре

              560 : 7 — 320 : 8 — 16 * 10 —

              280 : 4 — 320 : 80 — 720 : 10 —

              40

              70

              80

              4

              72

              160

              в

              о

              с

              е

              ть

              с

              2 карточка: Работа в паре

              720 : 9 — 320 : 8 — 16 * 1000

              250 : 5 — 560 : 70 — 7200 : 100

              40

              50

              80

              8

              16000

              72

              л

              о

              д

              г

                 

              3 карточка: Работа по компьютеру (слайд 18)

              810 : 9 — 240 : 8 — 56 * 100 —

              300 : 5 — 240 : 80 — 45000 : 10 —

              4500

              90

              5600

              60

              3

              30

              е

              ми

              ди

              ло

              р

              се

              — Как вы понимаете эти слова. Для чего нужны человеку эти качества.(слайд 19)

              Работа с маршрутными листами.

              Дети выполняют упражнения.

              «Спеши делать добро лучше настоящим утром, чем наступающим вечером, ибо жизнь скоротечна и время летит»

              Двое работают в паре, один за компьютером

              Саморегуляция как способ к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствий.

                   

              V Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

              (7 мин.)

              Установление правильности и осознанности изучения темы.

              Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу. Формирование системы знаний по теме.

              Работа по учебнику.

              Работа над задачей № 3 с. 131

              Ведет разбор задачи.

              -Читаем задачу самостоятельно.

              -Что известно в задаче?

              -Что необходимо найти?

              -Какие главные слова в условии задачи?

              -Запишем условие задачи в виде чертежа.

              -Можем мы сразу ответить на главный вопрос задачи?

              -Предлагаю записать решение этой задачи самостоятельно в паре. После решения провести взаимопроверку задачи по эталону. (слайд 20)

              В маршрутных листах отметьте собственные успехи и успехи соседа в паре знаками «+» или «-».

              Выполняют запись условия (в паре) и решение задачи (самостоятельно).

              Выполняют взаимопроверку задачи.

              Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

              Контроль, оценка.

              Извлечение необходимой информации из текста задачи. Моделирование, решение проблемы, построение логических цепей, анализ, умение структурировать знания.

              Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

              Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся;

              управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

              VI Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

                (7 мин.)

                Формирование системы знаний по теме.

                Определение границ собственного знания или «незнания».

                Работа над задачей №241 с. 76 в рабочей тетради.

                -Я предлагаю вам самостоятельно решить задачу и проверить её решение у соседа, выполнив правильную запись в тетради.

                Проверяем по эталону! (Слайд 21)

                В маршрутных листах отметьте собственные успехи и успехи соседа в паре знаками «+» или «-».

                Выполняют задание самостоятельно. Осуществляют взаимопроверку.

                Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

                Контроль, оценка.

                Уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию,  полученную на уроке.

                 

                Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся;

                управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

                VII Включение в

                систему знаний и повторение (7 мин. )

                  Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков. Сочетание контроля руководителя, самоконтроля и взаимоконтроля

                  Самостоятельная работа. (слайд 22)

                  Решить задачу рациональным способом.

                  С одной церкви одновременно в противоположных направлениях вышли два путника. Они спешили на праздник Рождества Христова. Средняя скорость одного путника 5 км/ч, другого – 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешехода через 5 ч?

                  С. 134, №13

                  Организует и контролирует выполнение самостоятельной работы.

                  Проверка по эталону.

                  В маршрутных листах отметьте собственные успехи и успехи соседа в паре знаками «+» или «-».

                  Работа в парах. Самостоятельно выполняют типовые задания на новый способ действия.

                  Выполняют самопроверку по эталону.

                  Выявляют причины ошибок и их исправление.

                  Организация обучающимися своей самостоятельной учебной деятельности.

                   

                  Управление поведением партнера – контроль, коррекция.

                  Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся;

                  управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

                  VIII Рефлексия учебной деятельности
                  на уроке

                    (3 мин.)

                    Анализ и оценка успешности достижения цели.
                    Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых на основе результатов маршрутного листа.

                    Ребята! Вы хорошо поработали. Давайте подведём итоги.

                    — Какую цель вы поставили в начале урока?

                    — Вам удалось её достичь?

                    -С решением каких задач мы с вами познакомились?

                    — Какое понятие полезно использовать в задачах на движение в противоположных направлениях? (Скорость удаления)

                    — Как найти скорость удаления?

                    (Сложением скоростей)

                    — На уроке вы заполняли карточку успеха в маршрутном листе.

                    -Что говорят вам ваши маршрутные листы?

                    Оцените наш урок:

                    Я все понял на уроке и могу объяснить товарищу. (показывают зеленый цвет))

                    Я усвоил тему, но объяснить не могу.

                    (показываю желтый цвет светофора))

                    Эта тема для меня трудная.

                    (показывают красный цвет светофора)) (слайд 23)

                    — Я хочу поблагодарить вас за активность на уроке. Отметку «5» получают…, «4»-…Синквейн со словом задача.

                    Учащиеся осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия.

                    Формулируют конечный результат своей работы на уроке.

                    Называют основные позиции нового материала и как они их усвоили (что получилось, что не получилось и почему).

                    Сдают маршрутные листы с оценкой успеха.

                    Математика.
                    Точная, полезная.
                    Вычисляет, обучает, развивает.
                    Царица всех наук.
                    Учитель.

                    Выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

                    Контроль и оценка процессов и результатов деятельности.

                    Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

                    Удовлетворённость достигнутым результатом.

                    Домашнее задание.

                      (1 мин.)

                      Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

                      № 242, с. 76 в тетради

                      Придумать задачу на противоположное движение.

                      Слайд 24)

                      Слушают учителя и записывают домашнее задание.

                             

                      Приложения.

                      Маршрутный лист

                      Ф.И.______________________________________

                      Номер задания

                      Критерии

                      Оцени свои знания

                      «+» или «-»

                      Оцени знания соседа

                      «+» или «-»

                      1

                      Я правильно определил первое ключевое слово

                           

                      2

                      Я правильно определил второе ключевое слово

                           

                      3

                      Я понимаю, что означают величины «скорость, время, расстояние»

                           

                      4

                      Я умею решать задачи на движение

                           

                      5

                      Я правильно определил тему урока и цели урока

                           

                      6

                      Я правильно решил задачу №2

                           

                      7

                      Я самостоятельно и правильно решил примеры по карточке

                           

                      8

                      Я правильно решил задачу №3

                           

                      9

                      Я правильно выполнил задание в тетради.

                           

                      10

                      Я правильно выбрал рациональный способ решения задачи

                           

                      12.

                      Я понимаю, что такое скорость удаления.

                           

                      13

                      Синквейн

                           

                      Дополнительные задачи:

                      Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?

                      Из города в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через сколько часов расстояние между машинами будет 280 км?

                      Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через 2 часа расстояние между ними было 340 км?

                         

                        Приложения

                        Маршрут№2.

                        — Ваша карточка находится справа от доски.

                        чем наступающим вечером,


                         

                        Маршрут№3.

                        — Ваша карточка находится возле компьютера.

                        ибо жизнь скоротечна и время летит


                         

                        Маршрут№1.

                        — Ваша карточка находится слева от доски.

                        Спеши делать добро лучше настоящим утром,


                         

                        Синквейн.

                        ____________________________________________

                        ____________________________________________

                        ____________________________________________

                        ____________________________________________

                        ____________________________________________


                         


                         


                         

                        1 карточка: Работа в паре

                        560 : 7 — 320 : 8 — 16 * 10 —

                        280 : 4 — 320 : 80 — 720 : 10 —

                        40

                        70

                        80

                        4

                        72

                        160

                        в

                        о

                        с

                        е

                        ть

                        с

                        2 карточка: Работа в паре

                        720 : 9 — 320 : 8 — 16 * 1000

                        250 : 5 — 560 : 70 — 7200 : 100

                        40

                        50

                        80

                        8

                        16000

                        72

                        л

                        о

                        д

                        г

                           

                        3 карточка: Работа по компьютеру

                        810 : 9
                        300 : 5
                        240 : 8
                        240 : 80
                        56 * 100
                        45000 : 10

                        ________________________________________________________

                        Рабочие листы скорости, времени и расстояния

                        You are here: Home → Рабочие листы → Скорость, время и расстояние

                        Создавайте настраиваемые рабочие листы с постоянной (или средней) скоростью, временем и расстоянием для курсов pre-алгебра и алгебра 1 (6-9 классы). Доступны форматы PDF и html. Вы можете выбрать типы текстовых задач на листе, количество задач, метрические или обычные единицы, способ выражения времени (часы/минуты, дробные часы или десятичные часы) и объем рабочего пространства для каждой задачи.

                        На выбор предлагается СЕМЬ различных типов текстовых задач, от простых до сложных, поэтому вы можете создавать самые разнообразные рабочие листы. Семь типов проблем подробно объясняются в фактическом генераторе ниже.

                        Все рабочие листы содержат ключ ответа на 2-й странице файла.

                        Воспользуйтесь приведенными ниже быстрыми ссылками для создания некоторых распространенных типов рабочих листов.

                        Упрощенный рабочий лист скорости, времени и расстояния 1: Как далеко можно проехать или сколько времени займет поездка — за пол часа или полчаса

                        Упрощенный рабочий лист скорости, времени и расстояния 2: Как далеко он может проехать, сколько времени занимает поездка или какова средняя скорость — за полные или полчаса

                        Рабочий лист скорости, времени и расстояния 3: Как далеко он может проехать, сколько времени занимает поездка или какова средняя скорость — с использованием четверти часа

                        Рабочий лист скорости, времени и расстояния 4: Как далеко он может пройти, сколько времени занимает поездка или какова средняя скорость — время до 5-минутных интервалов

                        Таблица 5 скорости, времени и расстояния: задачи на перевод минут в часы.

                        Найдите среднюю скорость: время дается с точностью до четверти часа.

                        Найдите среднюю скорость: время дано с точностью до двенадцатой доли часа.

                        Найдите среднюю скорость: задачи на преобразование единицы времени

                        Скорость, время и расстояние: более сложные задачи 1

                        Скорость, время и расстояние: более сложные задачи 2


                        Алгебра реального мира Эдварда Заккаро

                        Алгебра часто преподается абстрактно, практически без акцента на том, что такое алгебра или как ее можно использовать для решения реальных задач.Подобно тому, как английский можно перевести на другие языки, текстовые задачи можно «перевести» на математический язык алгебры и легко решить. Real World Algebra объясняет этот процесс в простом для понимания формате с помощью мультфильмов и рисунков. Это облегчает самообучение как ученику, так и любому учителю, который никогда не понимал алгебру в полной мере. Включает главы по алгебре и деньгам, алгебре и геометрии, алгебре и физике, алгебре и рычагам и многим другим. Предназначено для детей 4-9 классов с более высокими математическими способностями и интересом, но может быть использовано также учащимися старшего возраста и взрослыми.Содержит 22 главы с инструкциями и задачами на трех уровнях сложности.

                        => Узнать больше

                        Формула времени — Что такое формула времени? Примеры

                        Формула времени помогает рассчитать время, затрачиваемое объектом на прохождение определенного расстояния с заданной скоростью. Единицей времени в СИ является   с. Изучим формулу времени на некоторых решенных примерах.

                        Что такое формула времени?

                        Формулу времени можно определить как отношение расстояния, пройденного объектом, к единице скорости.Время относится к развитию событий. Эта последовательность такова, что идет от прошлого к настоящему и, наконец, к будущему.

                        Формула времени

                        Формула Времени данного тела может быть выражена как

                        Время = Расстояние÷Скорость

                        Как использовать формулу времени?

                        Формулу времени можно использовать для определения времени, затрачиваемого объектом, с учетом расстояния и единичной скорости. Давайте кратко рассмотрим пример, показывающий, как использовать формулу для времени.

                        Пример:  Сколько времени потребуется, чтобы преодолеть 3600 м со скоростью 2 метра в секунду?

                        Решение:  Использование формулы для времени,

                        Время = Расстояние ÷ Скорость
                        Время = 3600 ÷ (2) = 1800 секунд.

                        Ответ: Общее время прохождения дистанции 3600 м составляет 1800 секунд.

                        Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

                        Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы.С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

                        Забронировать бесплатный пробный урок

                        Примеры использования формулы времени

                        Давайте решим несколько интересных задач, используя формулу времени.

                        Пример 1: Поезд прошел расстояние 120 км со скоростью 60 км/ч. Используя формулу времени, рассчитайте время, затрачиваемое поездом на преодоление расстояния.

                        Решение: 

                        Чтобы найти время движения поезда.
                        Дано:
                        Расстояние, пройденное поездом = 120 км
                        Скорость поезда = 60 км/ч
                        Используя   Формула времени,
                        Время = Расстояние/Скорость
                        = 120/60
                        = 2 часа

                        Ответ:  Время, затрачиваемое поездом на преодоление 120 км со скоростью 60 км/ч, составляет 2 часа.

                        Пример 2:  Велосипедист проехал 20 км со скоростью 5 км/ч. Воспользуйтесь формулой времени и найдите время, за которое велосипедист преодолеет это расстояние.

                        Решение:  

                        Чтобы найти время, затраченное велосипедистом.
                        Расстояние, пройденное велосипедистом = 20 км
                        Скорость велосипедиста = 5 км/ч.
                        Использование формулы времени, 90 037 Время = Расстояние/Скорость
                        = 20/5
                        = 4 часа

                        Ответ: Время, за которое велосипедист проезжает 20 км со скоростью 5 км/ч, составляет 4 часа.

                        Пример 3: Используя формулу времени, рассчитайте время, затрачиваемое человеком на преодоление расстояния в 400 километров со скоростью 20 километров в час?

                        Решение: 

                        Формула для времени: [Время = Расстояние ÷ Скорость]
                        Расстояние = 400 километров
                        Скорость = 20 км/ч
                        Время = (400 ÷ 20) ч
                        = 20 часов

                        Ответ: Таким образом, человек преодолел расстояние 400 километров за 20 часов.

                        Часто задаваемые вопросы о формуле времени

                        Как рассчитать расстояние по формуле времени?

                        Формула для времени задается как [Время = Расстояние ÷ Скорость]. Чтобы рассчитать расстояние, формулу времени можно представить в виде [Расстояние = Скорость × Время].

                        Как рассчитать скорость по формуле времени?

                        Формула для времени задается как [Время = Расстояние ÷ Скорость]. Чтобы рассчитать скорость, формула времени будет иметь вид [Скорость = Пройденное расстояние ÷ Время].

                        Как использовать формулу для времени?

                        Формула времени

                        может использоваться в нашей повседневной жизни, чтобы определить, сколько времени требуется для выполнения любой задачи.Чтобы понять, как использовать формулу для времени, рассмотрим пример.
                        Пример: За какое время вы сможете проехать 4000 м со скоростью 20 м/с?
                        Решение: использование формулы для времени,
                        . Время = Расстояние ÷ Скорость
                        Время = 4000 ÷ (20) = 200 секунд
                        Время, необходимое для преодоления дистанции 4000 м со скоростью 20 м/с, составляет 200 секунд.

                        Какой будет общая формула времени для любой задачи?

                        Общая формула времени для любой задачи задается как [Время = Расстояние ÷ Скорость].Единицей времени в системе СИ являются секунды (с).

                        2.2 Скорость и скорость — Физика

                        Раздел Цели обучения

                        К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

                        • Рассчитать среднюю скорость объекта
                        • Соотнесите перемещение и среднюю скорость

                        Поддержка учителей

                        Поддержка учителей

                        Цели обучения в этом разделе помогут вашим учащимся освоить следующие стандарты:

                        • (4) Научные понятия. Учащийся знает и применяет законы, управляющие движением, в различных ситуациях. Ожидается, что студент:
                          • (B) описывают и анализируют движение в одном измерении, используя уравнения с понятиями расстояния, смещения, скорости, средней скорости, мгновенной скорости и ускорения.

                        Кроме того, в Руководстве по физике для средней школы рассматривается содержание этого раздела лабораторной работы под названием «Положение и скорость объекта», а также следующие стандарты:

                        • (4) Научные концепции.Учащийся знает и применяет законы, управляющие движением, в различных ситуациях. Ожидается, что студент:
                          • (Б) описывать и анализировать движение в одном измерении, используя уравнения с понятиями расстояния, смещения, скорости, средней скорости, мгновенной скорости и ускорения.

                        Основные термины раздела

                        средняя скорость средняя скорость мгновенная скорость
                        мгновенная скорость скорость скорость

                        Поддержка учителей

                        Поддержка учителей

                        В этом разделе учащиеся будут применять полученные знания о расстоянии и перемещении к понятиям скорости и скорости.

                        [BL][OL] Прежде чем учащиеся прочитают этот раздел, попросите их привести примеры того, как они слышали употребление слова «скорость». Затем спросите их, слышали ли они слово «скорость». Объясните, что эти слова часто взаимозаменяемы в повседневной жизни, но их научные определения различны. Скажите студентам, что они узнают об этих различиях, когда будут читать этот раздел.

                        [AL] Объясните учащимся, что скорость, как и перемещение, является векторной величиной. Попросите их предположить, чем скорость отличается от скорости.После того, как они поделятся своими идеями, задайте вопросы, которые углубят их мыслительный процесс, например: Почему вы так думаете? Что такое пример? Как можно применить эти термины к движению, которое вы видите каждый день?

                        Скорость

                        Движение — это нечто большее, чем расстояние и смещение. Такие вопросы, как «Сколько времени занимает пеший забег?» и «Какова была скорость бегуна?» нельзя ответить без понимания других понятий. В этом разделе мы рассмотрим время, скорость и скорость, чтобы расширить наше понимание движения.

                        Описание того, насколько быстро или медленно движется объект, называется его скоростью. Скорость — это скорость, с которой объект меняет свое местоположение. Как и расстояние, скорость является скаляром, поскольку имеет величину, но не направление. Поскольку скорость — это скорость, она зависит от временного интервала движения. Вы можете рассчитать прошедшее время или изменение во времени ΔtΔt движения как разницу между временем окончания и временем начала

                        Единицей времени в СИ является секунда (с), а единицей скорости в СИ является метр в секунду (м/с), но иногда километры в час (км/ч), мили в час (миль/ч) или другие единицы измерения скорости. используются скорости.

                        Когда вы описываете скорость объекта, вы часто описываете среднее значение за определенный период времени. Средняя скорость v avg — это пройденное расстояние, деленное на время, в течение которого происходит движение.

                        vavg=distancetimevavg=distancetime

                        Вы можете, конечно, перестроить уравнение для решения либо для расстояния, либо для времени

                        time = distancevag.time = distancevag. Distance = vavg × timedistance = vavg × time

                        Предположим, например, что автомобиль проезжает 150 километров за 3.два часа. Его средняя скорость за поездку

                        vavg=distancetime=150 км3,2 ч=47 км/ч.vavg=distancetime=150 км3,2 ч=47 км/ч.

                        Скорость автомобиля, скорее всего, увеличится и уменьшится во много раз за 3,2-часовую поездку. Однако его скорость в конкретный момент времени является его мгновенной скоростью. Спидометр автомобиля описывает его мгновенную скорость.

                        Поддержка учителей

                        Поддержка учителей

                        [OL][AL] Предупредите учащихся, что средняя скорость не всегда является средним значением начальной и конечной скоростей объекта.Например, предположим, что автомобиль проехал расстояние 100 км. Первые 50 км он едет со скоростью 30 км/ч, а вторые 50 км – со скоростью 60 км/ч. Его средняя скорость будет равна расстоянию /(интервал времени) = (100 км)/[(50 км)/(30 км/ч) + (50 км)/(60 км/ч)] = 40 км/ч. Если бы автомобиль проехал одинаковое время 30 км и 60 км, а не равное расстояние на этих скоростях, его средняя скорость была бы 45 км/ч.

                        [BL][OL] Предупредите учащихся, что термины «скорость», «средняя скорость» и «мгновенная скорость» в повседневном языке часто называются просто скоростью.Подчеркните важность использования правильной терминологии в науке, чтобы избежать путаницы и правильно передать идеи.

                        Фигура 2,8 За 30-минутную поездку туда и обратно до магазина общее пройденное расстояние составляет 6 км. Средняя скорость 12 км/ч. Перемещение для кругового рейса равно нулю, потому что нет чистого изменения положения.

                        Рабочий пример

                        Вычисление средней скорости

                        Мрамор катится на 5,2 м за 1,8 с. Какова была средняя скорость шарика?

                        Стратегия

                        Мы знаем расстояние, которое проходит шарик, 5. 2 м, а временной интервал 1,8 с. Мы можем использовать эти значения в уравнении средней скорости.

                        Решение

                        vavg=distancetime=5,2 м1,8 с=2,9 м/svavg=distancetime=5,2 м1,8 с=2,9 м/с

                        Обсуждение

                        Средняя скорость является скаляром, поэтому мы не включаем направление в ответ. Мы можем проверить разумность ответа, оценив: 5 метров разделить на 2 секунды равно 2,5 м/с. Поскольку 2,5 м/с близко к 2,9 м/с, ответ разумен. Речь идет о скорости быстрой ходьбы, так что это тоже имеет смысл.

                        Практические задачи

                        9 .

                        Питчер бросает бейсбольный мяч с насыпи питчера на базу за 0,46 с. Расстояние 18,4 м. Какова была средняя скорость бейсбольного мяча?

                        1. 40 м/с
                        2. — 40 м/с
                        3. 0,03 м/с
                        4. 8,5 м/с
                        10 .

                        Кэсси шла к дому своей подруги со средней скоростью 1,40 м/с. Расстояние между домами 205 м. Сколько времени заняла у нее поездка?

                        1. 146 с

                        2. 0. 01 с

                        3. 2,50 мин

                        4. 287 с

                        Скорость

                        Векторная версия скорости — это скорость. Скорость описывает скорость и направление объекта. Как и в случае со скоростью, полезно описывать либо среднюю скорость за период времени, либо скорость в конкретный момент.Средняя скорость равна смещению, деленному на время, в течение которого происходит смещение.

                        vavg=displacementtime=ΔdΔt=df−d0tf−t0vavg=displacementtime=ΔdΔt=df−d0tf−t0

                        Скорость, как и скорость, измеряется в единицах СИ в метрах в секунду (м/с), но поскольку это вектор, вы также должны включить направление. Кроме того, переменная v для скорости выделена жирным шрифтом, потому что это вектор, в отличие от переменной v для скорости, которая выделена курсивом, потому что это скалярная величина.

                        Советы для успеха

                        Важно помнить, что средняя скорость — это не то же самое, что средняя скорость без направления. Как мы видели со смещением и расстоянием в предыдущем разделе, изменения направления во временном интервале оказывают большее влияние на скорость и скорость.

                        Предположим, что пассажир двигается к задней части самолета со средней скоростью –4 м/с. Мы не можем сказать по средней скорости, остановился ли пассажир на мгновение или дал задний ход, прежде чем он добрался до задней части самолета.Чтобы получить больше деталей, мы должны рассмотреть меньшие сегменты пути за более короткие интервалы времени, такие как те, что показаны на рис. 2.9. Если вы рассматриваете бесконечно малые интервалы, вы можете определить мгновенную скорость, то есть скорость в определенный момент времени. Мгновенная скорость и средняя скорость одинаковы, если скорость постоянна.

                        Фигура 2,9 На диаграмме показана более подробная запись пассажира самолета, направляющегося к задней части самолета, с указанием меньших сегментов его поездки.

                        Ранее вы читали, что пройденное расстояние может отличаться от величины смещения. Точно так же скорость может отличаться от величины скорости. Например, вы едете в магазин и через полчаса возвращаетесь домой. Если одометр вашего автомобиля показывает, что общее пройденное расстояние составило 6 км, значит, ваша средняя скорость составила 12 км/ч. Однако ваша средняя скорость была равна нулю, потому что ваше смещение за кругосветное путешествие равно нулю.

                        Смотреть физику

                        Вычисление средней скорости или скорости

                        В этом видео рассматриваются векторы и скаляры, а также описывается, как рассчитать среднюю скорость и среднюю скорость, когда известны перемещение и изменение во времени.В видео также рассматривается, как преобразовать км/ч в м/с.

                        Что из следующего полностью описывает вектор и скалярную величину и правильно дает пример каждой из них?

                        1. Скалярная величина полностью описывается своей величиной, тогда как для полного описания вектору необходимы и величина, и направление. Перемещение является примером скалярной величины, а время — примером векторной величины.

                        2. Скалярная величина полностью описывается своей величиной, тогда как для полного описания вектору необходимы и величина, и направление.Время — пример скалярной величины, а перемещение — пример векторной величины.

                        3. Скалярная величина полностью описывается своей величиной и направлением, в то время как вектору для полного описания требуется только величина. Перемещение является примером скалярной величины, а время — примером векторной величины.

                        4. Скалярная величина полностью описывается своей величиной и направлением, в то время как вектору для полного описания требуется только величина. Время — пример скалярной величины, а перемещение — пример векторной величины.

                        Поддержка учителей

                        Поддержка учителей

                        В этом видео хорошо показано различие между векторами и скалярами. Студент знакомится с идеей использования «s» для обозначения перемещения, которое вы можете поощрять или не поощрять. Прежде чем учащиеся посмотрят видео, обратите внимание на то, что преподаватель использует s→s→ для смещения вместо d, как в этом тексте.Объясните, что использование маленьких стрелок над переменными является распространенным способом обозначения векторов в курсах физики более высокого уровня. Предупредите учащихся, что в этом видео не используются общепринятые сокращения для часов и секунд. Напомните учащимся, что в своей работе они должны использовать сокращения h для обозначения часов и s для обозначения секунд.

                        Рабочий пример

                        Вычисление средней скорости

                        Студент переместился на 304 м на север за 180 с. Какова была средняя скорость студента?

                        Стратегия

                        Мы знаем, что смещение 304 м на север и время 180 с.Для решения задачи можно использовать формулу средней скорости.

                        Решение

                        ср=ΔdΔt=304 м180 с=1,7 м/с на север vaср=ΔdΔt=304 м180 с=1,7 м/с на север

                        2.1

                        Обсуждение

                        Поскольку средняя скорость является векторной величиной, вы должны указать в ответе не только величину, но и направление. Обратите внимание, однако, что направление можно опустить до конца, чтобы не загромождать задачу. Обратите внимание на значащие цифры в задаче. Расстояние 304 м имеет три значащих цифры, а временной интервал 180 с — только две, поэтому частное должно иметь только две значащие цифры.

                        Советы для успеха

                        Обратите внимание на способ представления скаляров и векторов. В этой книге d представляет собой расстояние и перемещение. Точно так же v представляет скорость, а v представляет скорость. Переменная, не выделенная жирным шрифтом, указывает на скалярную величину, а переменная, выделенная жирным шрифтом, указывает на векторную величину. Векторы иногда представляются маленькими стрелками над переменной.

                        Поддержка учителей

                        Поддержка учителей

                        Используйте это задание, чтобы подчеркнуть важность использования правильного количества значащих цифр в вычислениях.Некоторые учащиеся склонны включать много цифр в свои окончательные расчеты. Они ошибочно полагают, что повышают точность своего ответа, записывая многие из цифр, показанных на калькуляторе. Обратите внимание, что это приводит к ошибкам в расчетах. В более сложных расчетах эти ошибки могут распространяться и приводить к неправильному окончательному ответу. Вместо этого напомните учащимся всегда использовать одну или две дополнительные цифры в промежуточных вычислениях и округлять окончательный ответ до правильного количества значащих цифр.

                        Рабочий пример

                        Решение для смещения, когда известны средняя скорость и время

                        пробежки Лейлы со средней скоростью 2,4 м/с на восток. Каково ее водоизмещение через 46 секунд?

                        Стратегия

                        Мы знаем, что средняя скорость Лейлы составляет 2,4 м/с на восток, а временной интервал равен 46 секундам. Мы можем изменить формулу средней скорости, чтобы найти смещение.

                        Решение

                        ср=ΔdΔtΔd=vaсрΔt=(2,4 м/с)(46 с)=1.1×102 м истваср=ΔdΔtΔd=vaсрΔt=(2,4 м/с)(46 с)=1,1×102 м восток

                        2.2

                        Обсуждение

                        Ответ примерно 110 м на восток, что является разумным смещением для чуть менее минуты бега трусцой. Калькулятор показывает ответ как 110,4 м. Мы решили написать ответ, используя экспоненциальную запись, потому что хотели, чтобы было ясно, что мы использовали только две значащие цифры.

                        Советы для успеха

                        Анализ размерностей — хороший способ определить, правильно ли вы решили задачу.Запишите расчет, используя только единицы измерения, чтобы убедиться, что они совпадают по разные стороны от знака равенства. В рабочем примере у вас есть
                        м = (м / с) (с). Поскольку секунды находятся в знаменателе средней скорости и в числителе времени, единица измерения сокращается, оставляя только m и, конечно же, m = m.

                        Рабочий пример

                        Решение для времени, когда известны перемещение и средняя скорость

                        Филипп идет по прямой дорожке от своего дома до школы.Сколько времени потребуется ему, чтобы добраться до школы, если он пройдет 428 м на запад со средней скоростью 1,7 м/с на запад?

                        Стратегия

                        Мы знаем, что перемещение Филиппа составляет 428 м к западу, а его средняя скорость — 1,7 м/с к западу. Мы можем рассчитать время, необходимое для поездки, изменив уравнение средней скорости.

                        Решение

                        ср=ΔdΔtΔt=Δdваср=428 м1,7 м/с=2,5×102 срср=ΔdΔtΔt=Δdваср=428 м1,7 м/с=2,5×102 с

                        2.3

                        Обсуждение

                        Здесь снова пришлось использовать научную запись, потому что ответ мог содержать только две значащие цифры.Поскольку время является скаляром, ответ включает только величину, а не направление.

                        Практические задачи

                        11 .

                        Дальнобойщик едет по прямому шоссе 0,25 ч со смещением 16 км на юг. Какова средняя скорость дальнобойщика?

                        1. 4 км/ч на север

                        2. 4 км/ч на юг

                        3. 64 км/ч север

                        4. 64 км/ч на юг

                        12 .

                        Птица со средней скоростью 7,5 м/с перелетает на восток с одной ветки на другую за 2,4 с. Затем он делает паузу перед полетом со средней скоростью 6,8 м/с на восток в течение 3,5 с к другой ветке. Каково полное перемещение птицы от исходной точки?

                        1. 42 м на запад
                        2. 6 м на запад
                        3. 6 м на восток
                        4. 42 м на восток

                        Виртуальная физика

                        Ходячий человек

                        В этой симуляции вы будете наводить курсор на человека и перемещать его сначала в одном направлении, а затем в противоположном.Держите вкладку Introduction активной. Вы можете использовать вкладку Charts после того, как узнаете о построении графиков движения позже в этой главе. Внимательно следите за знаком чисел в полях положения и скорости. На данный момент игнорируйте поле ускорения. Посмотрите, сможете ли вы сделать положение человека положительным, а скорость отрицательной. Затем посмотрите, можете ли вы сделать наоборот.

                        Проверка захвата

                        Какая ситуация правильно описывает ситуацию, когда положение движущегося человека было отрицательным, но его скорость была положительной?

                        1. Человек движется к 0 слева от 0
                        2. Человек движется к 0 справа от 0
                        3. Человек уходит от 0 слева от 0
                        4. Человек уходит от 0 справа от 0

                        Поддержка учителей

                        Поддержка учителей

                        Это мощная интерактивная анимация, которую можно использовать во многих уроках. На этом этапе его можно использовать, чтобы показать, что смещение может быть как положительным, так и отрицательным. Это также может показать, что когда смещение отрицательно, скорость может быть как положительной, так и отрицательной. Позже его можно использовать, чтобы показать, что скорость и ускорение могут иметь разные знаки. Настоятельно рекомендуется держать учащихся на вкладке Introduction . Вкладку Charts можно использовать после того, как учащиеся узнают о построении графиков движения позже в этой главе.

                        Проверьте свое понимание

                        13 .

                        Два бегуна, движущиеся по одному и тому же прямому пути, начинают и заканчивают свой бег в одно и то же время. На полпути они имеют разные мгновенные скорости. Могут ли их средние скорости за весь путь быть одинаковыми?

                        1. Да, потому что средняя скорость зависит от чистого или полного водоизмещения.

                        2. Да, потому что средняя скорость зависит от общего пройденного пути.

                        3. Нет, потому что скорости обоих бегунов должны оставаться одинаковыми на протяжении всего пути.

                        4. Нет, потому что мгновенные скорости бегунов должны оставаться одинаковыми в средней точке, но могут различаться в других точках.

                        14 .

                        Если разделить общее расстояние, пройденное за поездку на автомобиле (определяемое одометром), на время в пути, вычисляете ли вы среднюю скорость или величину средней скорости и при каких обстоятельствах эти две величины совпадают ?

                        1. Средняя скорость. Оба одинаковы, когда автомобиль движется с постоянной скоростью и меняет направление.
                        2. Средняя скорость. Оба одинаковы, когда скорость постоянна и автомобиль не меняет своего направления.
                        3. Величина средней скорости. Оба одинаковы, когда автомобиль движется с постоянной скоростью.
                        4. Величина средней скорости. Оба одинаковы, когда автомобиль не меняет своего направления.
                        15 .

                        Может ли средняя скорость быть отрицательной?

                        1. Да, если чистый водоизмещение отрицательное.

                        2. Да, если направление объекта меняется во время движения.

                        3. Нет, потому что средняя скорость описывает только величину, а не направление движения.

                        4. Нет, потому что средняя скорость описывает величину только в положительном направлении движения.

                        Поддержка учителей

                        Поддержка учителей

                        Используйте вопросы «Проверьте свое понимание» , чтобы оценить достижение учащимися целей обучения разделов. Если учащиеся испытывают трудности с выполнением определенной задачи, тест Check Your Understanding поможет определить, какая из них, и направит учащихся к соответствующему содержанию. Элементы оценки в TUTOR позволят вам переоценить.

                        Скорость, расстояние и время – Алгебра среднего уровня

                        Глава 8. Рациональные выражения

                        Задачи расстояния, скорости и времени являются стандартным применением линейных уравнений. При решении этих задач используйте соотношение скорость (скорость или скорость) умножить на время равно расстояние .

                           

                        Например, предположим, что человек должен был двигаться со скоростью 30 км/ч в течение 4 часов. Чтобы найти общее расстояние, умножьте скорость на время или (30 км/ч) (4 ч) = 120 км.

                        Проблемы, которые нужно решить здесь, будут иметь несколько шагов больше, чем описано выше. Чтобы систематизировать информацию в задаче, используйте таблицу. Пример базовой структуры таблицы ниже:

                        Пример диаграммы расстояния, скорости и времени
                        Кто или что Ставка Время Расстояние

                        Третий столбец, расстояние, всегда заполняется путем перемножения столбцов скорости и времени. Если указано общее расстояние обоих людей или поездок, укажите эту информацию в столбце расстояния. Теперь используйте эту таблицу, чтобы настроить и решить следующие примеры.

                        Джоуи и Наташа начинают с одной точки и идут в противоположных направлениях. Джоуи идет на 2 км/ч быстрее, чем Наташа. Через 3 часа расстояние между ними 30 км. С какой скоростью шел каждый?

                        Расстояние, пройденное обоими, равно 30 км. Следовательно, нужно решить уравнение:

                        Это означает, что Наташа идет со скоростью 4 км/ч, а Джоуи — со скоростью 6 км/ч.

                        Ник и Хлоя покинули свой лагерь на каноэ и поплыли вниз по течению со средней скоростью 12 км/ч. Они развернулись и пошли обратно вверх по течению со средней скоростью 4 км/ч. Всего поездка заняла 1 час. Через сколько времени отдыхающие развернулись вниз по течению?

                        Расстояние, пройденное вниз по течению, равно расстоянию, которое они прошли вверх по течению. Следовательно, нужно решить уравнение:

                        Это означает, что туристы плыли вниз по течению 0,25 часа и потратили 0. 75 часов обратно.

                        Терри выезжает из дома на велосипеде со скоростью 20 км/ч. Через 6 часов Салли уезжает на скутере, чтобы догнать его, двигаясь со скоростью 80 км/ч. Сколько времени ей понадобится, чтобы догнать его?

                        Расстояние, пройденное обоими, одинаково. Следовательно, нужно решить уравнение:

                        Это означает, что Терри едет 8 часов, а Салли нужно всего 2 часа, чтобы догнать его.

                        Во время 130-километровой поездки автомобиль ехал со средней скоростью 55 км/ч, а затем до конца пути снизил скорость до 40 км/ч.Поездка заняла 2,5 часа. Сколько времени автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч?

                        Расстояние, пройденное обоими, равно 30 км. Следовательно, нужно решить уравнение:

                        Это означает, что время движения со скоростью 40 км/ч составило 0,5 часа.

                        Задачи расстояния, времени и скорости имеют несколько вариаций, в которых неизвестные смешиваются между расстоянием, скоростью и временем. Как правило, они включают решение задачи, в которой общее пройденное расстояние используется для равного некоторому расстоянию, или задачи, в которой расстояния, пройденные обеими сторонами, одинаковы. Эти задачи на расстояние, скорость и время будут рассмотрены позже в этом учебнике, где для их решения требуются квадратичные решения.

                        В вопросах с 1 по 8 найдите уравнения, необходимые для решения задач. Не решить.

                        1. A находится в 60 км от B. Автомобиль в A отправляется в B со скоростью 20 км/ч, в то же время автомобиль в B отправляется в A со скоростью 25 км/ч. Сколько времени пройдет, прежде чем автомобили встретятся?
                        2. Два автомобиля находятся на расстоянии 276 км друг от друга и одновременно начинают двигаться навстречу друг другу.Они едут со скоростями, отличающимися на 5 км/ч. Если они встретятся через 6 ч, найдите скорость каждого из них.
                        3. Два поезда, отправившиеся с одной станции, движутся в противоположных направлениях. Они едут со скоростями 25 и 40 км/ч соответственно. Если они стартуют одновременно, как скоро расстояние между ними составит 195 километров?
                        4. Два курьера на велосипедах, Джерри и Сьюзен, едут в противоположных направлениях. Если Джерри едет со скоростью 20 км/ч, то с какой скоростью должна ехать Сьюзен, если через 5 часов их разделяет 150 километров?
                        5. Пассажирский и товарный поезд одновременно отправляются навстречу друг другу из двух точек, удаленных друг от друга на 300 километров.Если скорость пассажирского поезда превышает скорость товарного поезда на 15 км/ч и они встречаются через 4 часа, то какой должна быть скорость каждого из них?
                        6. Два автомобиля одновременно двинулись в противоположных направлениях из одной и той же точки. Их скорости составляли 25 и 35 км/ч соответственно. Через сколько часов расстояние между ними составило 180 км?
                        7. Человек, имея в своем распоряжении 10 часов, совершил экскурсию на велосипеде, выезжая со скоростью 10 км/ч и возвращаясь пешком со скоростью 3 км/ч.Найдите расстояние, которое он проехал.
                        8. Человек идет со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние он может пройти за город и вернуться обратно на тележке, движущейся со скоростью 20 км/ч, если он должен вернуться домой через 3 часа с момента старта?

                        Решите вопросы с 9 по 22.

                        1. Мальчик уезжает из дома на автомобиле со скоростью 28 км/ч и возвращается пешком со скоростью 4 км/ч. Поездка туда и обратно занимает 2 часа. Как далеко он едет?
                        2. Моторная лодка выходит из гавани и плывет со средней скоростью 15 км/ч к острову.Средняя скорость на обратном пути 10 км/ч. На каком расстоянии от гавани находился остров, если в общей сложности путешествие заняло 5 часов?
                        3. Семья ехала на курорт со средней скоростью 30 км/ч, а затем возвращалась по той же дороге со средней скоростью 50 км/ч. Найдите расстояние до курорта, если общее время в пути составило 8 часов.
                        4. В рамках своей летной подготовки пилот-курсант должен был долететь до аэропорта, а затем вернуться. Средняя скорость до аэропорта составила 90 км/ч, а средняя скорость обратно – 120 км/ч.Найдите расстояние между двумя аэропортами, если общее время полета составило 7 часов.
                        5. Сэм начинает движение со скоростью 4 км/ч из лагеря на 2 часа раньше Сью, которая едет со скоростью 6 км/ч в том же направлении. Через сколько часов Сью догонит Сэма?
                        6. Человек едет со скоростью 5 км/ч. Через 6 часов другой человек стартует с того же места, что и первый, со скоростью 8 км/ч. Когда второй человек догонит первого?
                        7. Моторная лодка выходит из гавани и плывет со средней скоростью 8 км/ч к маленькому острову.Два часа спустя каютный катер выходит из той же гавани и движется со средней скоростью 16 км/ч к тому же острову. Через сколько часов после отплытия катер с каютами будет рядом с моторной лодкой?
                        8. Бегун на длинные дистанции стартовал с дистанции со средней скоростью 6 км/ч. Через час второй бегун начал тот же маршрут со средней скоростью 8 км/ч. Через какое время после старта второго бегуна он догонит первого бегуна?
                        9. Два человека едут в противоположных направлениях со скоростью 20 и 30 км/ч в одно и то же время и из одного и того же места.Через сколько часов расстояние между ними будет 300 км?
                        10. Два поезда отправляются в одно и то же время из одного и того же места и едут в противоположных направлениях. Если скорость одного из них на 6 км/ч больше, чем скорость другого, и через 4 часа расстояние между ними составляет 168 км, какова скорость каждого из них?
                        11. Два велосипедиста стартовали из одной точки и едут в противоположных направлениях. Один велосипедист едет в два раза быстрее другого. Через три часа их разделяет 72 километра. Найдите скорость каждого велосипедиста.
                        12. Два маленьких самолета вылетают из одной точки и летят в противоположных направлениях. Первый самолет летит на 25 км/ч медленнее второго. Через два часа расстояние между самолетами составляет 430 километров. Найдите скорость каждого самолета.
                        13. Во время 130-километровой поездки автомобиль ехал со средней скоростью 55 км/ч, а затем до конца пути снизил скорость до 40 км/ч. В общей сложности дорога заняла 2,5 часа. Какое время автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч?
                        14. Бегущий со средней скоростью 8 м/с, спринтер добежал до конца дорожки, а затем вернулся к исходной точке со средней скоростью 3 м/с. Спринтеру потребовалось 55 с, чтобы добежать до конца дорожки и вернуться назад. Найдите длину дорожки.

                        Ключ ответа 8.8

                        Вычисление средней скорости: формула и практические задачи — видео и расшифровка урока

                        Вычисление средней скорости

                        Если объект движется с постоянной скоростью, то формула для скорости объекта задается следующим образом:

                        Общее расстояние — это расстояние, пройденное объектом с постоянной скоростью. Истекшее время — это время, за которое объект преодолел полное расстояние. В большинстве случаев объект перемещается с различной скоростью на определенное расстояние. Например, автомобиль, едущий из одного города в другой, редко будет двигаться с постоянной скоростью. Более вероятно, что скорость автомобиля будет колебаться во время поездки. Автомобиль может некоторое время двигаться со скоростью 65 миль в час, а затем замедлиться до 25 миль в час. Возможно, что в определенное время машина даже останавливается (например, на красный свет).Чтобы рассчитать среднюю скорость автомобиля, нам не важны колебания его скорости. Нас интересует только общее расстояние, пройденное автомобилем, и время, затраченное на преодоление этого расстояния.

                        Формула для средней скорости:

                        Важно отметить, что эта формула идентична формуле постоянной скорости. Средняя скорость измеряется в единицах расстояния за время. Общие единицы измерения включают мили в час (миль/ч), километры в час (км/ч), метры в секунду (м/с) или футы в секунду (фт/с).

                        Что касается твоей новенькой красной спортивной машины, то твой друг совершенно правильно рассчитал среднюю скорость. Он использовал расстояние, пройденное автомобилем (45 миль), деленное на прошедшее время (1,25 часа). Стройка на трассе и череда красных фонарей на местных дорогах сильно тормозили. Большое затраченное время привело к низкой средней скорости.

                        Примеры

                        Давайте посмотрим на другие примеры средней скорости:

                        1. Предположим, что товарный поезд проходит расстояние 120 миль за 3 часа.Какова средняя скорость поезда?

                        Ответ:

                        Средняя скорость

                        2. Предположим, что грузовик движется по сегментам, описанным в следующей таблице:

                        Сегмент Расстояние (мили) Время (часы)
                        1 30 1
                        2 45 2
                        3 50 1
                        4 65 2

                        Какова средняя скорость грузовика?

                        Ответ:

                        На основании предоставленной информации его средняя скорость на четырех сегментах может быть рассчитана как

                        3. Автомобиль едет со скоростью 50 миль в час по пути из Чикаго, штат Иллинойс, в Миннеаполис, штат Миннесота, и 65 миль в час на обратном пути. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути туда и обратно?

                        Ответ:

                        В этом примере нам даны две скорости. Предположим, что расстояние, пройденное во время поездки из Чикаго в Миннеаполис, равно D , тогда расстояние, пройденное в обратном направлении, также равно D . Общее расстояние за всю поездку 2 * D . Диаграмма ниже иллюстрирует ситуацию.

                        Используя формулу для средней скорости, время, прошедшее от Чикаго до Миннеаполиса ( t1 ) и обратно ( t2 ), можно рассчитать отдельно. Расчеты показаны ниже.

                        Используя формулу средней скорости, общее расстояние и затраченное время, можно рассчитать среднюю скорость за всю поездку следующим образом:

                        Обратите внимание, что средняя скорость не равна (50 + 65)/2 = 57. 5 миль в час! Помните, что средняя скорость определяется как общее пройденное расстояние, деленное на прошедшее время. Два элемента, которые нам нужны для расчета средней скорости:

                        1) Общее пройденное расстояние
                        2) Время, затраченное на преодоление этого расстояния

                        Расстояние туда и обратно можно представить как 2 * D расстояние равно D ), а прошедшее время в оба конца равно ( D / с1 ) + ( D / с2 ) (поскольку прошедшее время в одну сторону равно расстоянию в одну сторону, деленному на одну- скорость пути).

                        4. Бегун завершает забег в соответствии с приведенным ниже графиком расстояние-время. Какова средняя скорость бегуна в первые 10 секунд? Какова средняя скорость бегуна за весь забег?

                        Ответ:

                        На графике расстояние-время показано расстояние, пройденное бегуном за истекшее время. Используя график, мы видим, что бегун пробежал 0 м в начале забега. Через 10 секунд он пробежал 75 метров.

                        Средняя скорость бегуна за первые 10 секунд рассчитывается как:

                        Через 30 секунд он завершил забег и пробежал общую дистанцию ​​200 метров.

                        Средняя скорость бегуна за весь забег рассчитывается как:

                        Итоги урока

                        Давайте повторим. средняя скорость объекта равна общему расстоянию, пройденному объектом, деленному на время, затраченное на преодоление этого расстояния.Для расчета средней скорости объекта нас не интересуют колебания его скорости. Ключевые элементы, которые нам нужны:

                        1) Общее пройденное расстояние
                        2) Время, затраченное на преодоление этого расстояния

                        Запоминаемые моменты

                        Средняя скорость
                        Общее расстояние, пройденное объектом, деленное на время, затраченное на преодоление этого расстояния
                        Скалярная величина, определяемая только величиной
                        Колебания скорости не имеют значения

                        Результаты обучения

                        Когда вы закончите, вы сможете:

                        • Указать разницу между средней скоростью и средней скоростью
                        • Напишите уравнение для расчета средней скорости
                        • Рассчитать среднюю скорость объекта

                        Обзор средней скорости ответа в колл-центре

                        Уменьшение средней скорости ответа для улучшения качества обслуживания клиентов

                        Средняя скорость ответа (ASA) — это ключевой показатель эффективности (KPI) колл-центра, на который обычно ссылаются менеджеры при оценке эффективности своей команды, производительности и степени доступности для своих абонентов. Это один из самых популярных KPI, но его трудно интерпретировать. Чтобы добиться успеха, руководители колл-центров должны иметь полное представление о том, что такое ASA, как его измерять и какое влияние высокий ASA может оказать на клиентов, агентов и колл-центр в целом.

                        Определение средней скорости ответа

                        ASA — это показатель центра обработки вызовов, показывающий среднее время, необходимое для ответа на вызовы в центре обработки вызовов в течение определенного периода времени. Сюда входит время ожидания вызывающих абонентов в очереди ожидания и пока звонит телефон оператора, но не включает время, которое требуется вызывающим абонентам для навигации по IVR.

                        Формула средней скорости ответа

                        Прежде чем обсуждать влияние ASA на операторский центр, важно понять, как рассчитывается ASA. Общая формула для ASA:

                        .

                        Средняя скорость ответа = общее время ожидания отвеченных вызовов/общее количество отвеченных вызовов

                        Многие менеджеры используют ASA для оценки удовлетворенности клиентов. Хотя ASA может влиять на удовлетворенность клиентов, она не дает полной картины. Чтобы лучше понять влияние ASA на удовлетворенность клиентов, руководители колл-центров должны также:

                        1. Провести анализ выбросов

                        Важно отметить, что, поскольку ASA рассчитывается как среднее значение, оно может легко искажаться из-за выбросов в зависимости от размера выборки. Таким образом, менеджеры должны дополнить свой анализ ASA, анализируя данные из выбросов, чтобы получить более полное представление о времени ожидания и о том, как оно влияет на удовлетворенность клиентов.

                        Например, при большом размере выборки (т. е. при измерении ASA в течение длительного периода времени) несколько выбросов могут не сильно исказить ASA. В таких случаях менеджеры колл-центра могут очень легко обмануться, считая, что все в порядке, пока ASA находится в пределах их целевого диапазона. Однако ASA все еще может находиться в пределах целевого диапазона и включать в себя вызывающие абоненты, которые находились в очереди ожидания в течение неприемлемого количества времени. И наоборот, вызывающие абоненты, которые очень долго ждут подключения к агенту, будут искажать ASA при измерении за короткий промежуток времени.

                        Таким образом, при расчете ASA важно также проводить анализ выбросов. Знание того, что несколько абонентов ждали 30 минут, прежде чем на их звонок ответили, может быть более значимым, чем знание того, что ASA находится или не находится в допустимом диапазоне.

                        2. Анализ показателей отказов

                        При анализе ASA также важно отметить, что ASA учитывает только те вызовы, на которые был получен ответ. Таким образом, менеджеры также должны оценить показатели отказа от звонков за тот же период времени, чтобы лучше понять, как ASA влияет на удовлетворенность клиентов в колл-центре.Например, если вызывающие абоненты ждут 30 минут в очереди, а затем отказываются от вызова, это важная информация, поскольку она отрицательно повлияет на удовлетворенность клиентов, но не окажет отрицательного влияния на ASA.

                        Таким образом, при анализе ASA менеджеры должны обязательно проводить анализ выбросов и измерять процент отказов за этот период времени, поскольку это позволит получить более целостную картину того, как ASA влияет на удовлетворенность клиентов в колл-центре.

                        Скорость — Методы обучения | IOPSpark

                        Силы и движение

                        Деятельность в классе на 11-14

                        Что такое деятельность для

                        Обсуждение самого быстрого и самого короткого времени.

                        Цель этого упражнения состоит в том, чтобы учащиеся узнали, что скорости можно ранжировать путем сравнения времени при условии, что пройденное расстояние одинаково. В этом случае учащиеся должны понимать тот факт, что кратчайшее время означает наибольшую среднюю скорость.

                        Что приготовить

                        • простая беговая дорожка – карниз или пространство между двухметровыми линейками
                        • шарики (или шарики для настольного тенниса или полистирола) и соломинки
                        • правила счетчика и секундомеры
                        • выберите материалы, чтобы ученики не засекали нереально короткие события

                        Что происходит во время этого действия

                        Ученики пускают шарики по гоночной трассе как можно быстрее. Учащиеся соревнуются в группах по четыре человека. Один ученик должен выдуть шарик, а остальные зафиксировать время, затраченное на прохождение 200-сантиметрового маршрута. Победитель из каждой группы выходит в финальные этапы конкурса.

                        Указание по технике безопасности: Обратите внимание на учеников со значительной астмой или затрудненным дыханием.

                        Проведение и использование измерений

                        В этом упражнении не предполагается, что участники будут соревноваться друг с другом в одно и то же время. Ученики видят необходимость договориться о надежных измерениях, чтобы найти победителя.Побеждает шарик с наибольшей средней скоростью. Конечно, вам не нужно знать скорость. Побеждает самое короткое время. В нашем контексте важно расширить задачу до вычисления средней скорости мрамора. Таким образом, каждая группа должна вести учет своих результатов. В зависимости от возраста и способностей учеников вы можете предоставить структурированную таблицу результатов или предложить ученикам составить свою собственную.

                        Некоторым учащимся будет сложно использовать уравнение скорости. Им может не хватать уверенности в математике.Возможно, вы захотите попробовать подход, основанный на простых пропорциях.

                        Например:

                        Учитель: Шарик прошел 200 сантиметров за 5 секунд – сколько сантиметров он прошел за 10 секунд? Сколько сантиметров в 1 секунде?

                        Как только учащиеся познакомятся с идеей, что скорость равна расстоянию, пройденному за 1 секунду , решение задач на пропорции часто может стать более простым.

                        Учитель: Если я проеду 60 метров за 10 секунд, какое расстояние я проеду за 1 секунду?

                        Майк: 60 метров разделить на 10 секунд, поэтому вы проходите 6 метров за 1 секунду.

                        Учитель: Какова моя скорость?

                        Jaz: 6 метров в секунду, что составляет 6 метров в секунду.

                        В задачах этого типа учащиеся не используют непосредственно уравнение для скорости, а вычисляют скорость по пропорции, зная ее единицы.

                        Часть решения также состоит в том, чтобы выполнить множество примеров с использованием уравнения – сначала на доске, когда весь класс предлагает следующий шаг, затем в небольших группах, работающих над проблемами, и, наконец, на индивидуальном уровне.

                        Добавить комментарий

                        Ваш адрес email не будет опубликован.