Контрольная работа прямолинейное равноускоренное движение 9 класс: Контрольная работа 9 класс «Прямолинейное равноускоренное движение»

Контрольная работа 9 класс «Прямолинейное равноускоренное движение»

Контрольная работа № 1

«Прямолинейное равноускоренное движение» 9 класс

1 вариант

1. Через 25 с после начала движения спидометр автомобиля показал скорость движения 36 км/ч. С каким ускорением двигался автомобиль?

2. Определите путь, пройденный катером, если он будет двигаться из состояния покоя в течение 10 с с постоянным ускорением 0,5 м/с².

3. Какое расстояние пройдёт автомобиль до полной остановки, если шофёр резко тормозит при скорости 72 км/ч, а от начала торможения до остановки проходит 6 с?

4. Тело движется с ускорением 20 м/с². Какую скорость будет иметь тело через 15 с от начала движения? Какой путь оно пройдёт за всё время движения?

5. Велосипедист съезжает с горки с ускорением 0,5 м/с². Сколько времени длится спуск, если длина горки 100 м?

Контрольная работа № 1

«Прямолинейное равноускоренное движение» 9 класс

2 вариант

1. С каким ускорением должен затормозить автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, чтобы через 10 с остановиться?

2. Лыжник съехал с горки за 6 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,5 м/с². Определите длину горки, если известно, что в начале спуска скорость лыжника была равна 5 м/с.

3. Самолет для взлета должен приобрести скорость 240 км/ч. Какой должна быть длина взлетной полосы, если известно, что время разгона самолета равно 30 с?

4. Автомобиль движется с ускорением 2 м/с². Какую скорость будет иметь автомобиль через 6 с от начала движения? Какой путь он пройдёт за это время?

5. Двигаясь из состояния покоя, мотоциклист проходит 1 км пути с ускорением 0,8 м/с²

   . Чему равно время разгона мотоциклиста?

Контрольная работа № 1

«Прямолинейное равноускоренное движение» 9 класс

1 вариант

1. Через 25 с после начала движения спидометр автомобиля показал скорость движения 36 км/ч. С каким ускорением двигался автомобиль?

2. Определите путь, пройденный катером, если он будет двигаться из состояния покоя в течение 10 с с постоянным ускорением 0,5 м/с².

3. Какое расстояние пройдёт автомобиль до полной остановки, если шофёр резко тормозит при скорости 72 км/ч, а от начала торможения до остановки проходит 6 с?

4. Тело движется с ускорением 20 м/с². Какую скорость будет иметь тело через 15 с от начала движения? Какой путь оно пройдёт за всё время движения?

5. Велосипедист съезжает с горки с ускорением 0,5 м/с². Сколько времени длится спуск, если длина горки 100 м?

Контрольная работа № 1

«Прямолинейное равноускоренное движение» 9 класс

2 вариант

1. С каким ускорением должен затормозить автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, чтобы через 10 с остановиться?

2. Лыжник съехал с горки за 6 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,5 м/с². Определите длину горки, если известно, что в начале спуска скорость лыжника была равна 5 м/с.

3. Самолет для взлета должен приобрести скорость 240 км/ч. Какой должна быть длина взлетной полосы, если известно, что время разгона самолета равно 30 с?

4. Автомобиль движется с ускорением 2 м/с². Какую скорость будет иметь автомобиль через 6 с от начала движения? Какой путь он пройдёт за это время?

5. Двигаясь из состояния покоя, мотоциклист проходит 1 км пути с ускорением 0,8 м/с

   2. Чему равно время разгона мотоциклиста?

Контрольная работа для 9 класса «Прямолинейное равномерное и равноускоренное движение»

Контрольная работа № 1

«Прямолинейное равномерное и равноускоренное движение» 9 класс

1 вариант

1. Велосипедист, двигаясь равномерно, проезжает 20 м за 2 с. Какой путь он проедет при движении с той же скоростью за 10 с?

2. Через 25 с после начала движения спидометр автомобиля показал скорость движения

36 км/ч. С каким ускорением двигался автомобиль?

3.Самолет для взлета должен приобрести скорость 240 км/ч. Какой должна быть длина взлетной полосы, если известно, что время разгона самолета равно 30 с?

4.Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяет в земляной вал и проникает в него на глубину s = 36 см. Определите, какое время она движется внутри вала.

5.Определите путь, пройденный катером, если он будет дви­гаться 10 с с постоянной скоростью 5 м/с, а затем 10 с с постоян­ным ускорением 0,5 м/с

2.

Контрольная работа № 1

«Прямолинейное равномерное и равноускоренное движение» 9 класс

2 вариант

1. Автомобиль, двигаясь равномерно, проехал 50 м за 2 с. Какой путь он проедет за 20 с, двигаясь с той же скоростью?

2. С каким ускорением должен затормозить автомобиль, дви­жущийся со скоростью 36 км/ч, чтобы через 10 с остановиться?

3. Автомобиль, остановившись перед светофором, набирает за­тем скорость 54км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько времени будет длиться этот разбег?

4. Двигаясь из состояния покоя, мотоциклист проходит 1 км пути с ускорением 0,8 м/с². Чему равно время разгона мо­тоциклиста и его скорость в конце этого пути?

5. Дистанцию 100 м спринтер преодолел за 10 с. Из них 2 с он потратил на разгон,

а остальное время двигался равномерно. Чему равна скорость равномерного движения спортсмена?

Контрольная работа №2 «Законы динамики» 9 класс 1 вариант

1. С каким ускорением двигался при разбеге реактивный самолет массой 50 т, если сила тяги двигателей 80 кН?

2. Чему равна сила, сообщающая телу массой 3 кг ускорение 0,4 м/с² ?

3. Автомобиль массой 2 т, движущийся со скоростью 90 км/ч, останавливается через

3 секунды после нажатия водителем педали тормоза. Чему равен тормозной путь автомобиля? Каково его ускорение? Чему равна сила торможения?

4. Определите силу давления пассажиров общей массой 150 кг на пол кабины лифта:

а) при спуске с ускорением 0,6 м/с²

; б) ) при подъеме с тем же ускорением : в) при равномерном движении.

5. Автомобиль массой 1,5 т через 20 с после начала движения развил скорость 90 км/ч. Определите силу тяги автомобиля, если коэффициент трения равен 0,02.

Контрольная работа №2 «Законы динамики» 9 класс 2 вариант

1. Вагонетка массой 200 кг движется с ускорением 0,2 м/с² . Определите силу, сообщающую вагонетке это ускорение.

2. Чему равно ускорение, с которым движется тело массой 3 кг, если на него действует сила 12 Н?

3. На автомобиль массой 2 т действует сила трения 16 кН. Какова начальная скорость автомобиля, если его тормозной путь равен 50 м?

4. Тело массой 5 кг лежит на полу лифта. Определите силу давления тела на пол лифта:

а) при равномерном движении; б) при спуске с ускорением 2 м/с² ; в) при подъеме с тем же по модулю ускорением.

5. Трамвай массой 20 т, отходя от остановки, на расстоянии 50 м развивает скорость 8 м/с. Определите силу тяги двигателей трамвая, если коэффициент трения равен 0,036.

Контрольная работа № 3 « Механические колебания и волны. Звук » 9 класс 1 вариант

1. По графику, приведенному на рисунке, найти амплитуду,

период и частоту колебаний. Написать уравнение

гармониче­ских колебаний.

2. Определить период колебаний материальной точки,

совер­шившей 50 полных колебаний за 20 с. .

3. Найти массу груза, который на пружине жесткостью

250 Н/м делает 20 колебаний за 10 с.

4. Расстояние между ближайшими гребнями волн в море 6 м. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоро­стью 2 м/с. Какова частота ударов волн о корпус лодки.

5. Один математический маятник имеет период колебаний 3 с, а другой – 4 с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

Контрольная работа № 3 « Механические колебания и волны. Звук » 9 класс 2 вариант

1. По графику, приведенному на рисунке, найти амплитуду,

период и частоту колебаний. Написать уравнение

гармониче­ских колебаний.

2. Материальная точка за 1 мин совершила 300 колебаний.

Оп­ределить период колебаний и частоту.

3. Математический маятник длиной 99,5 см за одну минуту

совершал 30 полных колебаний. Определить период колеба­ния

маятника и ускорение свободного падения в том месте,

где находится маятник.

4. Наблюдатель, находящийся на берегу озера, установил, что период колебания частиц воды равен 2 с, а расстояние между смежными гребнями волн 6 м. Определить скорость распро­странения этих волн.

5. Периоды колебаний двух математических маятников относятся как 2:3. Рассчитайте во сколько раз первый маятник длиннее второго.

Контрольная работа № 4 « Электромагнитное поле» 9 класс 1 вариант

1. Радиостанция ведет передачи на частоте 70 МГц. Чему равна длина волны?

2. Определите силу тока, проходящему по прямолинейному проводнику, находящемуся в однородном магнитном поле с индукцией 10 Тл, если на активную часть проводника длиной 20 см, действует сила 20 Н. Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции.

3. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией 5 мТл со скоростью 10000 км/с, направленной перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите силу, действующую на протон.

4. Сформулировать и решить задачу по рисунку

5. Электрон описывает в однородном магнитном поле окружность радиусом 4 мм. Скорость движения электрона равна 3,5∙10⁶ м/с. Определите индукцию магнитного поля.

Контрольная работа № 4 « Электромагнитное поле» 9 класс 2 вариант

1. Чему равна длина волн, посылаемых радиостанцией, работающей на частоте 1400 кГц?

2. В однородное магнитное поле, индукция которого 1,26 мТл, помещен проводник длиной 20 см перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите силу, действующую на проводник, если сила тока в нем 50 А.

3. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл со скоростью 20000 км/с перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите силу, с которой магнитное поле действует на электрон

4. Сформулировать и решить задачу по рисунку

5. Электрон влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью 10⁷ м/с. Рассчитайте радиус кривизны траектории, по которой будет двигаться электрон, если индукция магнитного поля 5,6 мТл.

Контрольная работа № 5 «Строение атома и атомного ядра,

использование энергии атомных ядер» 9 класс 1 вариант

1.В ядре атома меди 63 частицы, из них 29 про­тонов. Сколько нейтронов и электронов находит­ся в этом атоме?

2. Какой изотоп образуется из ₉₂²³⁹U после двух ß-распадов и одного α-распада?

3.При бомбардировке ядер железа нейтронами образуется ß-радиоактивный изотоп марганца с массовым числом 56. Напишите реакцию получения искусственного радиоактивного марганца и реакцию происходящего с ним ß-распада.

4. Найдите дефект масс и энергию связи ядра ₃⁷Li,

5. Найдите энергию, поглощенную или выделившуюся в результате реакций:

₇¹⁴N + ₂⁴Не → ₈¹⁷O + ₁¹H ₄⁹Ве + ₁²Н → ₅¹⁰В + ₀¹n

Контрольная работа № 5 «Строение атома и атомного ядра,

использование энергии атомных ядер» 9 класс 1 вариант

1. В ядре атома свинца 207 частиц. Вокруг ядра обращается 82 электрона. Сколько нейтронов и протонов в ядре этого атома?

2. Во что превращается изотоп тория ²³⁴₉₀ Th, ядра которого претерпевают три последовательных α-распада?

3. Ядро изотопа магния с массовым числом 25 подвергается бомбардировке протонами. Ядро какого элемента при этом образуется, если ядерная реакция сопровождается излучением α- частиц?

4. Найдите дефект масс и энергию связи ядра ₁₃²⁷Al.

5. Определить энергетический выход ядерной реакции

¹⁵₇N + ₁¹Н → ¹²₆C + ₂⁴Не

Ответы:

Приложение 1. Контрольные работы.

Контрольная работа № 1

«Прямолинейное равномерное и равноускоренное движение» .

Контрольная работа №2 «Законы динамики» .

Контрольная работа № 3 « Механические колебания и волны. Звук » .

Контрольная работа № 4 « Электромагнитное поле» .

Контрольная работа № 5 «Строение атома и атомного ядра,

использование энергии атомных ядер» .

1	2	3	4	5
К – 1 1 вариант	100 м	0,4 м\с2	1020 м	0,002 с	125 м
К – 1 2 вариант	500 м	-1 м\с2	7 с	50 с	1,1 м\с
К – 2 1 вариант	1,6 м\с2	1,2 Н	-16600 Н	1410 Н 1590 Н 1500 Н	2175 Н
К – 2 2 вариант	40 Н	4 м\с2	28 м\с	50 Н 40 Н 60Н	20 кН
К – 3 1 вариант	6см 0,25 с 4 Гц X(t)=0,06Sin8πt	0,4 с	1,6 кг	0,3 Гц	6,3 м
К – 3 2 вариант	15 см 4 с 0,25 Гц X(t)=0,15Cos0,5πt	0,2 с 5 Гц	9,8 м\с2	3 м\с	В 2,25 раза
К – 4 1 вариант	4 м	10 А	8·10-15Н	F к нам, Fвправо, Fвправо	5·10-3Тл
К – 4 2 вариант	214 м	1,2·10-2 Н	1,6·10-2 Н	Северный полюс внизу, ток от нас, линии магнитной индукции к нам	0,01 м
К – 5 1 вариант	электронов-29 нейтронов-34	уран(235)	11Н	0,0407 а.е.м. 37,91МэВ	Есв=1,2МэВ Есв=4,35МэВ
К – 5 2 вариант	протонов-82 нейтронов-125	Полоний(222)	1122Na	0,23524 а.е.м. 219,13МэВ	Есв=5,48МэВ

Физика 9 Перышкин Контрольная работа 1 с ответами

Физика 9 Перышкин Контрольная работа 1 «Прямолинейное равноускоренное движение» с ответами (4 варианта). Решения задач из пособия «Физика 9 класс: Дидактические материалы» (авторы: А.Е. Марон, Е.А. Марон). Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Ответы адресованы родителям.

Физика 9 класс (УМК Перышкин)

Контрольная работа № 1
Прямолинейное равноускоренное движение

К-1. Вариант 1.

1. С каким ускорением должен затормозить автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, чтобы через 10 с остановиться?
2. За какое время велосипедист проедет 30 м, начиная движение с ускорением 0,75 м/с²?
3. Какую скорость приобретает троллейбус за 5 с, если он трогается с места с ускорением 1,2 м/с²?
4. Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через какое время от начала движения скорость поезда станет равна 9 м/с? Какой путь пройдет поезд за это время?
5. Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит путь 20 м за 4 с, после чего он начинает тормозить и останавливается через 10 с. Определите ускорение и тормозной путь автомобиля.
6. В момент падения на сетку акробат имел скорость 9 м/с. С каким ускорением происходило торможение, если до полной остановки акробата сетка прогнулась на 1,5 м?
7. На железнодорожной станции во время маневров от равномерно движущегося поезда был отцеплен последний вагон, который стал двигаться равнозамедленно, пока не остановился. Докажите, что пройденный отцепленным вагоном путь в 2 раза меньше пути, пройденного поездом за то же время.
8. Во время гонки преследования один велосипедист стартовал на 20 с позже другого. Через какое время после старта первого велосипедиста расстояние между ними будет 240 м, если они двигались с одинаковым ускорением 0,4 м/с²?
9. За какую секунду от начала равноускоренного движения путь, пройденный телом, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду?

---

К-1. Вариант 2.

1. Поезд подходит к станции со скоростью 36 км/ч и останавливается через минуту после начала торможения. С каким ускорением двигался поезд?
2. Определите, какую скорость развивает мотоциклист за 15 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 1,3 м/с².
3. Какой должна быть длина взлетной полосы, если известно, что самолет для взлета должен приобрести скорость 240 км/ч, а время разгона самолета равно примерно 30 с?
4. Спортсмен съехал на лыжах с горы длиной 40 м за 5 с. Определите ускорение движения и скорость спортсмена у подножия горы.
5. Тормоз легкового автомобиля считается исправен, если при скорости движения 8 м/с его тормозной путь равен 7,2 м. Каково время торможения и ускорение автомобиля?
6. Велосипедист и мотоциклист начинают одновременно движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 2 раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз большую скорость разовьет мотоциклист: а) за одно и то же время; б) на одном и том же пути?
7. Автомобиль движется равноускоренно с начальной скоростью 5 м/с и ускорением 2 м/с². За какое время он проедет 150 м пути? Какова будет его скорость?
8. Пассажирский поезд при торможении движется с ускорением 0,15 м/с². На каком расстоянии от места включения тормоза скорость поезда станет равной 3,87 м/с, если в момент начала торможения его скорость была 54 км/ч?
9. При скорости 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен 1,5 м. Каким будет тормозной путь автомобиля при скорости 60 км/ч? Ускорение в обоих случаях одно и то же.

---

К-1. Вариант 3 (транскрипт заданий)

1. За какое время от начала движения велосипедист проходит путь 20 м при ускорении 0,4 м/с²?
2. Санки скатились с горы за 60 с. С каким ускорением двигались санки, если длина горы 36 м?
3. Определите тормозной путь автомобиля, если при аварийном торможении, двигаясь со скоростью 72 км/ч, он остановился через 5 с.
4. Определите, какую скорость развивает велосипедист за время, равное 10 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,3 м/с². Какое расстояние он пройдет за это время?
5. Тепловоз, двигаясь равноускоренно из состояния покоя с ускорением 0,1 м/с², увеличивает скорость до 18 км/ч. За какое время эта скорость достигнута? Какой путь за это время пройден?
6. Определите ускорение автомобиля, если при разгоне за 15 с он приобретает скорость 54 км/ч. Какой путь он за это время проходит?
7. Мотоциклист, начав движение из состояния покоя, едет с постоянным ускорением 0,8 м/с². Какой путь он пройдет за седьмую секунду своего движения?
8. Снаряд, летящий со скоростью 1000 м/с, пробивает стенку блиндажа за 0,001 с, после чего его скорость оказывается равной 200 м/с. Считая движение снаряда равноускоренным, определите толщину стенки.
9. Два мотоциклиста движутся навстречу друг другу — один с начальной скоростью 54 км/ч и ускорением 0,5 м/с², а второй с начальной скоростью 36 км/ч и ускорением 0,3 м/с². Через какое время встретятся мотоциклисты и какое расстояние до встречи пройдет каждый из них, если вначале расстояние между ними было 250 м?

---

К-1. Вариант 4 (транскрипт заданий)

1. За 3 с от начала движения автобус прошел 13,5 м. Каково ускорение автобуса на этом пути?
2. Начав торможение с ускорением 0,5 м/с², поезд прошел до остановки 225 м. Определите время торможения.
3. Вагонетка в течение 0,5 мин катится под уклон с ускорением 5 см/с². Какой путь она пройдет за это время? Начальная скорость вагонетки равна нулю.
4. За 15 с от начала движения трактор прошел путь 180 м. С каким ускорением двигался трактор и какой путь он пройдет за 30 с?
5. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется в земляной вал и проникает в него на глубину 40 см. С каким ускорением и сколько времени двигалась пуля внутри вала?
6. Длина разбега при взлете самолета равна 1215 м, а скорость отрыва от земли 270 км/ч. Длина пробега при посадке этого самолета 710 м, а посадочная скорость 230 км/ч. Сравните ускорения, время разбега и посадки самолета.
7. Во сколько раз скорость лыжника в конце горы больше, чем на ее середине?
8. С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду с момента начала движения оно прошло 30 м?
9. Первый автомобиль движется равномерно со скоростью 57,6 км/ч. В момент прохождения им пункта А из этого пункта выезжает второй автомобиль в том же направлении с постоянным ускорением 2 м/с². Через какое время второй автомобиль догонит первый? На каком расстоянии от пункта А это произойдет? Какова будет скорость второго автомобиля в этот момент?

---

 

ОТВЕТЫ на контрольную работу: Физика 9 Перышкин Контрольная работа 1. ОТВЕТЫ

 

Вернуться к Списку контрольных работ по физике в 9 классе

---

Вы смотрели: Физика 9 Перышкин Контрольная работа 1 «Прямолинейное равноускоренное движение» с ответами. Решения задач из пособия «Физика 9 класс: Дидактические материалы» (авторы: А.Е. Марон, Е.А. Марон). Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Контрольная работа № 1 по физике для 9 класса | Методическая разработка по физике (9 класс):

Контрольная работа по физике № 1

по теме: Прямолинейное равноускоренное движение. Законы Ньютона

Вариант 1

1. С каким ускорением должен затормозить автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, чтобы через 10 с остановиться?
2. За какое время велосипедист проедет 30 м, начиная движение с ускорением 0,75 м/с 2?
3. Какую скорость приобретает троллейбус за 5 с, если он трогается с места с ускорением 1,2 м/с 2?
4. С каким ускорением двигался при разбеге реактивный самолёт массой 50 т, если сила тяги двигателей 80 кН?
5. .Чему равна сила, сообщающая телу массой 3 кг ускорение 0,4 м/с2?
6.  Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость 36 км/ч, остановился через 40 с после окончания спуска. Определите силу сопротивления его движению.

Контрольная работа по физике № 1

по теме: Прямолинейное равноускоренное движение. Законы Ньютона

Вариант 2

1. Поезд подходит к станции со скоростью 36 км/ч и останавливается через минуту после начала торможения. С каким ускорением двигался поезд?
2. Определите, какую скорость развивает мотоциклист за 15 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 1,3 м/с2?
3. Какой должна быть длина взлетной полосы, если известно, что самолёт для взлёта должен приобрести скорость 240 км/ч, а время разгона самолёта равно примерно 30 с?
4. .Вагонетка массой 200 кг движется с ускорением 0,2 м/с2. Определите силу, сообщающую вагонетке это ускорение.
5.  Чему равно ускорение, с которым движется тело массой 3 кг, если на него действует сила 12 Н?
6.  Порожний грузовой автомобиль массой 3 т начал движение с ускорением 0,2 м/с2. Какова масса этого автомобиля вместе с грузом, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0,15м/с2?

Контрольная работа по физике № 1

по теме: Прямолинейное равноускоренное движение. Законы Ньютона

Вариант 1

1. С каким ускорением должен затормозить автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, чтобы через 10 с остановиться?
2. За какое время велосипедист проедет 30 м, начиная движение с ускорением 0,75 м/с 2?
3. Какую скорость приобретает троллейбус за 5 с, если он трогается с места с ускорением 1,2 м/с 2?
4. С каким ускорением двигался при разбеге реактивный самолёт массой 50 т, если сила тяги двигателей 80 кН?
5. .Чему равна сила, сообщающая телу массой 3 кг ускорение 0,4 м/с2?
6.  Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость 36 км/ч, остановился через 40 с после окончания спуска. Определите силу сопротивления его движению.

Контрольная работа по физике № 1

по теме: Прямолинейное равноускоренное движение. Законы Ньютона

Вариант 2

1. Поезд подходит к станции со скоростью 36 км/ч и останавливается через минуту после начала торможения. С каким ускорением двигался поезд?
2. Определите, какую скорость развивает мотоциклист за 15 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 1,3 м/с2?
3. Какой должна быть длина взлетной полосы, если известно, что самолёт для взлёта должен приобрести скорость 240 км/ч, а время разгона самолёта равно примерно 30 с?
4. .Вагонетка массой 200 кг движется с ускорением 0,2 м/с2. Определите силу, сообщающую вагонетке это ускорение.
5.  Чему равно ускорение, с которым движется тело массой 3 кг, если на него действует сила 12 Н?
6.  Порожний грузовой автомобиль массой 3 т начал движение с ускорением 0,2 м/с2. Какова масса этого автомобиля вместе с грузом, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0,15м/с2?

Контрольная работа «Прямолинейное равномерное и равноускоренное движения»

Контрольная работа №1.

«Прямолинейное равномерное и равноускоренное движения»

Вариант 3

Задача 1.

Тело, двигаясь равномерно в начальный момент времени находилось

в точке с координатой 10 м, а через 1 мин от начала движения — в

точке с координатой 130 м. Определите скорость тела и его

перемещение.

Задача 2.

С каким ускорением должен затормозить автомобиль, движущийся

со скоростью 72 км/ч, чтобы через 10 с остановиться?

Задача 3.

За 5 с до финиша скорость велосипедиста равнялась 18 км/ч, а на

финише 36 км/ч. Определите ускорение, с которым двигался

велосипедист. Какой путь он прошел за это время?

Задача 4.

Прямолинейное движение тела описывается уравнением движения

x=10+8t+t

2

. Найдите ускорение тела. Напишите уравнение скорости

данного движения. Найдите координату и скорость через 2 с после

начала движения.

Задача 5.

В момент падения на сетку акробат имел скорость 9 м/с. С каким

ускорением происходило торможение, если до полной остановки

акробата сетка прогнулась на 1,5 м? Каково время торможения?

Задача 6.

За седьмую секунду после начала движения автомобиль прошел 5,2

м. С каким ускорением двигался автомобиль? Определите

перемещение автомобиля за вторую секунду после начала движения.

Контрольная работа №1.

«Прямолинейное равномерное и равноускоренное движения»

Вариант 4

Задача 1.

Автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проехал за

15 с такой же путь, какой преодолел мотоциклист за 20 с. Чему равна

скорость мотоциклиста? Считать движение мотоциклиста так же

равномерным.

Задача 2.

Определите, какую скорость развивает мотоциклист за 15 с, двигаясь

из состояния покоя с ускорением 1,3 м/с2?

Задача 3.

Определите ускорение автомобиля, если он увеличивает скорость с

54 км/ч до 72 км/ч за 5 с. Какой путь он за это время проходит?

Задача 4.

Уравнение движения тела дано в виде x=15t+0.4t

2

. Определите

начальную скорость и ускорение движения тела, а также координату

и скорость через 5 с после начала движения. Напишите уравнение

скорости данного движения.

Задача 5.

Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется в земляной вал и

проникает в него на глубину 40 см. С каким ускорением и сколько

времени двигалась пул внутри вала?

Задача 6.

С каким ускорение движется тело, если за пятую секунду оно прошло

18 м? Определите перемещение тела за восьмую секунду после

начала движения.

Контрольная работа по физике 9 класс «Равноускоренное движение»

Равноускоренным движением называют движение, при котором. 1) тело за равные промежутки времени проходит равные расстояния 2) скорость тела за разные промежутки времени изменяется на одинаковые значения 3) скорость тела за равные промежутки времени изменяется на одинаковые значения 4) скорость тела не изменяется. .

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по физике 9 класс «Равноускоренное движение»»

Контрольная работа

«Равномерное и равноускоренное движение» 9 класс

1. Уравнение движения тела дано в виде x = 3 − 3t.  Определи:

 

1) начальную координату тела:  x₀ = _____ м

2) скорость движения:  v_x = _____ м/с;

3) проекцию перемещения тела за 6 секунд:  S_x = _____ м.

1. Автомобиль едет со скоростью 20 м/с, а автобус со скоростью 60 км/ч. Сравните скорости этих тел

1. У автобуса скорость больше,

2. У автомобиля скорость больше,

3. Скорости автобуса и автомобиля равны

4. Среди предложенных ответов нет правильного

1. Скорость тела задана уравнением υ=4+2t. Определите начальную скорость и ускорение тела.

1. Ʋ₀= 4 м/с; а=2 м/с²

2. Ʋ₀= 2 м/с; а=4 м/с²

3. Ʋ₀= 4 м/с; а=-2 м/с²

4. Ʋ₀= 2 м/с; а=2 м/с²

1. На ри­сун­ке представлен гра­фик зависимости ско­ро­сти от вре­ме­ни для тела, дви­жу­ще­го­ся прямолинейно. Путь рав­но­мер­но­го движения тела составляет

1. 40 м

2. 120 м

3. 160 м

4. 240 м

1. Через 25 с после начала движения спидометр автомобиля показал скорость движения 36 км/ч. С каким ускорением двигался автомобиль?

1. Самолет для взлета должен приобрести скорость 240 км/ч. Какой должна быть длина взлетной полосы, если известно, что время разгона самолета равно 30 с?

1. На рисунке показан график зависимости скорости тела от времени.

график зависимости скорости тела от времени

На рисунке показан график зависимости скорости тела от времени.

Тело

1) движется равномерно
2) движется равнозамедленно
3) движется равноускоренно
4) покоится

8. Мотоцикл «Yamaha R1» разгоняется с места до 200 км/ч за 8,6 с. Величина ускорения мотоцикла равна

1) 55,5 м/с²
2) 6,5 м/с²
3) 13 м/с²
4) 23,3 м/с²

9.Поезд двигался из начала координат равномерно со скоростью 36 км/ч, после чего в точке с координатой 1500 м начал двигаться с ускорением 0,01 м/с² в тече­нии 30 минут. С начала движения поезд прошёл путь, равный

1) 18 км
2) 34,2 км
3) 35,7 км
4) 16,2 км

10. Определите, какие из величин правого столбца обозначают векторную физическую величину, а какие скалярную

А) Векторная величина
Б) Скалярная величина

1) Движение
2) Время
3) Ускорение
4) Секунда
5) Метр

Прямолинейное Равноускоренное Движение Контрольная Работа 9 Класс – Telegraph

➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

Прямолинейное Равноускоренное Движение Контрольная Работа 9 Класс

03.10.2020

Администратор

0

03.10.2020

Администратор

0

03.10.2020

Администратор

0

Copyright © 2020. All rights reserved.
This site is protected by The Shield. ООО «Центр НПИ», г.Москва Контакты: [email protected]

Новые записи

Математика 6 Зубарева Тест 04

Математика 6 Зубарева Тест 03

Математика 6 Зубарева Тест 02

Математика 6 Зубарева Тест 01

Математика 5 Никольский Тест 05

Proudly powered by WordPress
|
Theme: SuperMag by Acme Themes
Физика 9 Перышкин Контрольная работа 1 «Прямолинейное равноускоренное движение» с ответами (4 варианта). Решения задач из пособия «Физика 9 класс: Дидактические материалы» (авторы: А.Е. Марон, Е.А. Марон). Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Ответы адресованы родителям.
К-1. Вариант 3  (транскрипт заданий)
К-1. Вариант 4  (транскрипт заданий)
Вы смотрели: Физика 9 Перышкин Контрольная работа 1 «Прямолинейное равноускоренное движение» с ответами. Решения задач из пособия «Физика 9 класс: Дидактические материалы» (авторы: А.Е. Марон, Е.А. Марон). Цитаты из пособия указаны в учебных целях.
Это «зеркало» сайта «КонтрольЗнаний». Перейти на основной сайт можно по ссылке .

Контрольная работа 9 класс » Прямолинейное равноускоренное движение «
Физика 9 класс (УМК Перышкин) Контрольная работа № 1 Прямолинейное …
Контрольная работа » Прямолинейное равноускоренное движение » 9 класс скачать
Контрольная работа на тему: «Равномерное и равноускоренное прямолинейное …
Контрольные работы по физике 9 класс | Контрольные , курсовые, решение…
Контрольная работа » Прямолинейное равномерное и равноускоренное движения …
Контрольная работа | Методическая разработка по физике ( 9 класс )
Контрольная работа для 9 класса « Прямолинейное равномерное…» | Doc4web.ru
Тест по физике Прямолинейное равноускоренное движение 9 класс
Контрольные работы , 9 класс » Гимназия №1 имени К.Калиновского г.Свислочь»
Контрольная работа по физике для 9 класса на тему: ‘ Равноускоренное …
Физика 9 Перышкин. Контрольная № 1 с ответами (вариант 1)
Сочинение Интерьер Моей Комнаты 6 Класс
Бородинская Битва Реферат
Эссе Про Образ Рудина
Молчалин В Комедии Горе От Ума Сочинение
Свобода Виды Свободы Реферат

3.6 Определение скорости и смещения по ускорению — University Physics Volume 1

3 Движение по прямой

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Выведите кинематические уравнения для постоянного ускорения с помощью интегрального исчисления.
• Используйте интегральную формулировку кинематических уравнений при анализе движения.
• Найдите функциональную форму зависимости скорости от времени с учетом функции ускорения.
• Найдите функциональную форму зависимости положения от времени с учетом функции скорости.

В этом разделе предполагается, что у вас достаточно знаний в области вычислений, чтобы быть знакомыми с интеграцией. В разделах «Мгновенная скорость и скорость», «Среднее и мгновенное ускорение» мы ввели кинематические функции скорости и ускорения с использованием производной. Взяв производную функции положения, мы нашли функцию скорости, и аналогичным образом взяв производную функции скорости, мы нашли функцию ускорения.Используя интегральное исчисление, мы можем работать в обратном направлении и вычислять функцию скорости из функции ускорения и функцию положения из функции скорости.

Кинематические уравнения из интегрального исчисления

Начнем с частицы с ускорением a (t) — известная функция времени. Поскольку производной функции скорости по времени является ускорение,

мы можем взять неопределенный интеграл от обеих сторон, найдя

, где C ₁ — постоянная интегрирования.С

, скорость определяется как

Аналогично, производная по времени функции положения является функцией скорости,

Таким образом, мы можем использовать те же математические манипуляции, которые мы только что использовали, и найти

, где C ₂ — вторая постоянная интегрирования.

Используя эти интегралы, мы можем вывести кинематические уравнения для постоянного ускорения.Имея a ( t ) = a константу, и выполняя интегрирование в (рисунок), мы находим

Если начальная скорость v (0) = v ₀ , то

Тогда C ₁ = v ₀ и

(Уравнение). Подстановка этого выражения в (рисунок) дает

Выполняя интеграцию, находим

Если x (0) = x ₀ , имеем

так, C ₂ = x ₀ .Подставляя обратно в уравнение для x ( t ), мы, наконец, имеем

(Уравнение).

Пример

Движение моторной лодки

Моторная лодка движется с постоянной скоростью 5,0 м / с, когда начинает замедляться, чтобы прибыть в док. Его ускорение

. а) Какова функция скорости моторной лодки? (б) В какое время скорость достигает нуля? (c) Какова функция местоположения моторной лодки? (d) Каково смещение моторной лодки с момента начала замедления до момента, когда скорость равна нулю? (e) Постройте график функций скорости и положения.

Стратегия

(a) Чтобы получить функцию скорости, мы должны интегрировать и использовать начальные условия, чтобы найти постоянную интегрирования. (b) Мы устанавливаем функцию скорости равной нулю и решаем для t . (c) Аналогично, мы должны интегрировать, чтобы найти функцию положения, и использовать начальные условия, чтобы найти постоянную интегрирования. (d) Поскольку начальное положение принимается равным нулю, нам нужно только оценить функцию положения на

.

.

Решение

Возьмем t = 0 за время начала замедления лодки.

1. Из функциональной формы ускорения мы можем решить (рисунок), чтобы получить v ( t ): [show-answer q = ”136447 ″] Показать ответ [/ show-answer]
   [hidden-answer a = ”136447 ″]

   При t = 0 имеем v (0) = 5,0 м / с = 0 + C1, поэтому C1 = 5,0 м / с или

   . [/ Hidden-answer]

2. [show-answer q = ”967265 ″] Показать ответ [/ show-answer]
   [hidden-answer a =” 967265 ″]

   [/ hidden-answer]

3. Решить (рисунок): [show-answer q = ”251505 ″] Показать ответ [/ show-answer]
   [hidden-answer a = ”251505 ″]

   При t = 0 мы устанавливаем x (0) = 0 = x0, поскольку нас интересует только смещение с момента начала замедления лодки.У нас

   Следовательно, уравнение для позиции —

   [/ hidden-answer]

4. [раскрыть-ответ q = «330950 ″] Показать ответ [/ раскрыть-ответ]
   [скрытый-ответ a =» 330950 ″] Поскольку начальная позиция принята равной нулю, нам нужно вычислить x (t) только тогда, когда скорость равна нулю. Это происходит при t = 6,3 с. Следовательно, смещение равно

   [/ hidden-answer]

Рис. 3.30 (a) Скорость моторной лодки как функция времени.Катер снижает скорость до нуля за 6,3 с. Иногда скорость становится отрицательной — это означает, что лодка меняет направление. (b) Положение моторной лодки как функция времени. В момент времени t = 6,3 с скорость равна нулю, и лодка остановилась. В разы больше, чем это значение, скорость становится отрицательной — это означает, что если лодка продолжает двигаться с тем же ускорением, она меняет направление и направляется обратно к тому месту, откуда она началась.

Значение

Функция ускорения линейна по времени, поэтому интегрирование включает простые полиномы.На (Рисунок) мы видим, что если мы продолжим решение за точку, когда скорость равна нулю, скорость станет отрицательной, и лодка изменит направление на противоположное. Это говорит нам о том, что решения могут предоставить нам информацию, выходящую за рамки наших непосредственных интересов, и мы должны быть осторожны при их интерпретации.

Проверьте свое понимание

Частица стартует из состояния покоя и имеет функцию ускорения

. а) Что такое функция скорости? б) Что такое функция положения? (c) Когда скорость равна нулю?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168057352922 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168057352922 ″]

1. Функция скорости представляет собой интеграл от функции ускорения плюс постоянную интегрирования.По (Рисунок),

   Поскольку v (0) = 0, мы имеем C ₁ = 0; итак,

2. По (рисунок),

   . Так как x (0) = 0, мы имеем C ₂ = 0 и

3. Скорость может быть записана как v ( t ) = 5 t (1 — t ), что равно нулю при t = 0 и t = 1 с.

[/ hidden-answer]

Сводка

• Интегральное исчисление дает нам более полную формулировку кинематики.
• Если известно ускорение a ( t ), мы можем использовать интегральное исчисление для получения выражений для скорости v ( t ) и положения x ( t ).
• Если ускорение постоянное, интегральные уравнения сводятся к (Рисунок) и (Рисунок) для движения с постоянным ускорением.

Ключевые уравнения

Рабочий объем
Рабочий объем
Средняя скорость
Мгновенная скорость
Средняя скорость
Мгновенная скорость
Среднее ускорение
Мгновенное ускорение
Положение от средней скорости
Средняя скорость
Скорость от ускорения
Положение от скорости и ускорения
Скорость на расстоянии
Скорость свободного падения
Высота свободного падения
Скорость свободного падения с высоты
Скорость от ускорения
Положение от скорости

Концептуальные вопросы

Если задана функция ускорения, какая дополнительная информация необходима для нахождения функции скорости и функции положения?

Проблемы

Ускорение частицы меняется со временем в соответствии с уравнением

.Изначально скорость и положение равны нулю. а) Какова скорость как функция времени? б) Какое положение зависит от времени?

Между t = 0 и t = t ₀ , ракета движется прямо вверх с ускорением, задаваемым

, где A и B — константы. (a) Если x в метрах, а t в секундах, каковы единицы измерения A и B ? (b) Если ракета стартует из состояния покоя, как изменяется скорость от t = 0 до t = t ₀ ? (c) Если ее начальное положение равно нулю, каково положение ракеты в зависимости от времени в течение этого же временного интервала?

[show-answer q = ”fs-id1168055134758 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055134758 ″]

а.

;
г.

;

г.

[/ hidden-answer]

Скорость частицы, движущейся вдоль оси x- , изменяется со временем в соответствии с

.

, где A = 2 м / с, B = 0,25 м и

. Определите ускорение и положение частицы при t = 2,0 с и t = 5.0 с. Предположим, что

.

Покоящаяся частица покидает начало координат со скоростью, увеличивающейся со временем согласно v ( t ) = 3,2 t м / с. На 5,0 с скорость частицы начинает уменьшаться в соответствии с [16,0 — 1,5 ( т — 5,0)] м / с. Это уменьшение продолжается до t = 11,0 с, после чего скорость частицы остается постоянной и составляет 7,0 м / с. а) Каково ускорение частицы как функция времени? (б) Каково положение частицы при t = 2.0 с, т = 7,0 с и т = 12,0 с?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055121296 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055121296 ″]

а.

;
г.

[/ hidden-answer]

Дополнительные проблемы

Профессиональный бейсболист Нолан Райан мог подавать бейсбольный мяч со скоростью примерно 160,0 км / ч. При такой средней скорости, сколько времени потребовалось мячу, брошенному Райаном, чтобы достичь своей тарелки, а это 18.4 м от насыпи питчера? Сравните это со средним временем реакции человека на зрительный стимул, которое составляет 0,25 с.

Самолет вылетает из Чикаго и совершает 3000-километровый перелет в Лос-Анджелес за 5,0 ч. Второй самолет вылетает из Чикаго через полчаса и одновременно прибывает в Лос-Анджелес. Сравните средние скорости двух плоскостей. Не обращайте внимания на кривизну Земли и разницу в высоте между двумя городами.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055151090 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055151090 ″]

Двигайтесь на запад в положительном направлении.

1-й самолет:

2-й самолет

[/ hidden-answer]

Неоправданные результаты Велосипедист едет на 16,0 км на восток, затем на 8,0 км на запад, затем на 8,0 км на восток, затем на 32,0 км на запад и, наконец, на 11,2 км на восток. Если его средняя скорость составляет 24 км / ч, сколько времени ему потребовалось, чтобы завершить поездку? Это разумное время?

У объекта есть ускорение

.

. На

, его скорость

.Определите скорости объекта на

и

.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055302745 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055302745 ″]

,

;

[/ hidden-answer]

Частица движется по оси x в соответствии с уравнением

г.Какие скорость и ускорение у

с и

с?

Частица, движущаяся с постоянным ускорением, имеет скорость

.

в

с и

в

с. Что такое ускорение частицы?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055307822 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055307822 ″]

[/ hidden-answer]

Поезд движется по крутому склону с постоянной скоростью (см. Следующий рисунок), когда его камбуз отрывается и начинает свободно катиться по рельсам.Через 5,0 с камбуз отстает от поезда на 30 м. Какое ускорение у камбуза?

Электрон движется по прямой со скоростью

м / с. Он входит в область длиной 5,0 см, где испытывает ускорение

по той же прямой. а) Какова скорость электрона, когда он выходит из этой области? б) Сколько времени требуется электрону, чтобы пересечь область?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055302554 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055302554 ″]

а.

;

г.

[/ hidden-answer]

Водитель «скорой помощи» доставляет пациента в больницу. На скорости 72 км / ч она замечает, что светофор на ближайших перекрестках стал желтым. Чтобы добраться до перекрестка до того, как загорится красный свет, она должна проехать 50 м за 2,0 с. (a) Какое минимальное ускорение должно быть у машины скорой помощи, чтобы добраться до перекрестка, прежде чем загорится красный свет? б) Какова скорость машины скорой помощи, когда она подъезжает к перекрестку?

Мотоцикл, который замедляет скорость, равномерно покрывает 2.0 последовательных км за 80 с и 120 с соответственно. Рассчитайте (а) ускорение мотоцикла и (б) его скорость в начале и в конце 2-километровой поездки.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168057524743 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168057524743 ″]

;

решайте одновременно, чтобы получить

и

, что составляет

.Скорость в конце рейса

.
[/ hidden-answer]

Велосипедист едет из пункта А в пункт Б за 10 мин. В течение первых 2,0 мин поездки она поддерживает равномерное ускорение

.

. Затем она движется с постоянной скоростью следующие 5,0 мин. Затем она замедляется с постоянной скоростью, так что она приходит в состояние покоя в точке B на 3,0 мин позже. (а) Нарисуйте график зависимости скорости от времени для поездки. (б) Какое ускорение произошло за последние 3 минуты? (c) Как далеко едет велосипедист?

Два поезда движутся со скоростью 30 м / с в противоположных направлениях по одному и тому же пути.Инженеры одновременно видят, что они идут на встречу, и включают тормоза, когда они находятся на расстоянии 1000 м друг от друга. Предполагая, что оба поезда имеют одинаковое ускорение, каким должно быть это ускорение, если поезда должны останавливаться незадолго до столкновения?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055171872 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055171872 ″]

[/ hidden-answer]

Грузовик длиной 10,0 м, движущийся с постоянной скоростью 97.0 км / ч проезжает автомобиль длиной 3,0 м, движущийся с постоянной скоростью 80,0 км / ч. Сколько времени проходит между моментом, когда передняя часть грузовика сравняется с задней частью автомобиля, и моментом, когда задняя часть грузовика сравняется с передней частью автомобиля?

Полицейская машина ждет в укрытии немного в стороне от шоссе. Полицейская замечает мчащуюся машину со скоростью 40 м / с. В тот момент, когда машина, превышающая скорость, проезжает мимо полицейской машины, полицейская машина ускоряется из состояния покоя со скоростью 4 м / с ² , чтобы поймать машину.Сколько времени нужно полицейской машине, чтобы догнать мчащуюся машину?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055306834 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055306834 ″]

Уравнение для ускоряющегося автомобиля: этот автомобиль имеет постоянную скорость, которая является средней скоростью, и не ускоряется, поэтому используйте уравнение для перемещения с

.

:

; Уравнение для полицейской машины: эта машина ускоряется, поэтому используйте уравнение для перемещения с

.

и

, так как патрульная машина трогается с места:

; Теперь у нас есть уравнение движения для каждой машины с общим параметром, который можно исключить, чтобы найти решение.В этом случае мы решаем

. Шаг 1, исключая

:

; Шаг 2, решение для

:

. Мчащийся автомобиль имеет постоянную скорость 40 м / с, что является его средней скоростью. Ускорение полицейской машины составляет 4 м / с ² . Оценивая т , время, за которое милицейская машина догонит превышающую скорость, получаем

.

.
[/ hidden-answer]

Пабло бежит полумарафон со скоростью 3 м / с. Другой бегун, Джейкоб, с той же скоростью отстает от Пабло на 50 метров. Джейкоб начинает ускоряться со скоростью 0,05 м / с ² . а) Сколько времени нужно Иакову, чтобы поймать Пабло? б) Какое расстояние преодолел Иаков? в) Какова конечная скорость Иакова?

Необоснованные результаты Бегун приближается к финишу и находится на расстоянии 75 м; ее средняя скорость в этом положении составляет 8 м / с.В этот момент она замедляется со скоростью 0,5 м / с ² . Сколько времени ей нужно, чтобы пересечь финишную черту с расстояния 75 м? Это разумно?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055381859 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055381859 ″]

На этом ускорении она доходит до полной остановки на

.

, но пройденное расстояние —

, что меньше, чем расстояние, на которое она отошла от финиша, поэтому она никогда не финиширует.
[/ hidden-answer]

Самолет ускоряется со скоростью 5,0 м / с ² за 30,0 с. За это время он преодолевает расстояние 10,0 км. Каковы начальная и конечная скорости самолета?

Сравните расстояние, пройденное объектом, скорость которого в два раза превышает начальную скорость, с объектом, который изменяет свою скорость в четыре раза по сравнению с начальной скоростью за тот же период времени. Ускорения обоих объектов постоянны.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055323241 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055323241 ″]

[/ hidden-answer]

Объект движется на восток с постоянной скоростью и находится в позиции

.

.(а) С каким ускорением должен иметь объект, чтобы его полное смещение в более позднее время стало равным нулю t ? (б) Какова физическая интерпретация решения в случае

?

?

Мяч бросается прямо вверх. На своем пути вверх он проходит окно высотой 2,00 м над землей на высоте 7,50 м и проходит за 1,30 с. Какая была начальная скорость мяча?

[show-answer q = ”fs-id11680553 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id11680553 ″]

скорость внизу окна.

[/ hidden-answer]

Монета сбрасывается с воздушного шара, который находится на высоте 300 м над землей и поднимается вверх со скоростью 10,0 м / с. Для монеты найдите (а) максимальную достигнутую высоту, (б) ее положение и скорость через 4,00 с после того, как она была выпущена, и (в) время до того, как она упадет на землю.

Мягкий теннисный мяч падает на твердый пол с высоты 1,50 м и отскакивает на высоту 1,10 м. (а) Рассчитайте его скорость непосредственно перед тем, как он ударится об пол.(б) Рассчитайте его скорость сразу после того, как он покинет пол на обратном пути вверх. (c) Рассчитайте его ускорение во время контакта с полом, если этот контакт длится 3,50 мс

(d) Насколько сильно мяч сжался во время столкновения с полом, если предположить, что пол абсолютно жесткий?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055325521 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055325521 ″]

а.

;
г.

;

г.

;

г.

[/ hidden-answer]

Необоснованные результаты . Капля дождя падает из облака на высоте 100 м над землей. Пренебрегайте сопротивлением воздуха. Какова скорость капли дождя, когда она падает на землю? Это разумное число?

Сравните время в воздухе баскетболиста, который прыгает на 1,0 м вертикально от пола, с временем игрока, прыгнувшего 0.3 м по вертикали.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168057418927 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168057418927 ″]

Рассмотрим падение игроков с высоты 1,0 м и 0,3 м.

0,9 с

0,5 с

[/ hidden-answer]

Предположим, что человеку требуется 0,5 с, чтобы отреагировать и переместить руку, чтобы поймать предмет, который он уронил. (а) Как далеко объект падает на Землю, где

(b) Как далеко объект падает на Луну, где ускорение свободного падения составляет 1/6 от земного?

Воздушный шар поднимается с уровня земли с постоянной скоростью 3.0 м / с. Через минуту после взлета с воздушного шара случайно падает мешок с песком. Рассчитайте (а) время, необходимое мешку с песком, чтобы достичь земли, и (б) скорость мешка с песком, когда он ударяется о землю.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055469821 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055469821 ″]

а.

с положительным корнем;
г.

[/ hidden-answer]

(a) На Олимпийских играх 2008 года в Пекине Усэйн Болт из Ямайки установил мировой рекорд в беге на 100 метров среди мужчин.Болт «прошел» по финишу со временем 9,69 с. Если мы предположим, что Болт ускорялся в течение 3,00 с, чтобы достичь своей максимальной скорости, и сохранял эту скорость до конца гонки, вычислите его максимальную скорость и его ускорение. (b) Во время той же Олимпиады Болт также установил мировой рекорд в беге на 200 м со временем 19,30 с. Если исходить из тех же предположений, что и для бега на 100 м, какова была его максимальная скорость в этой гонке?

Предмет падает с высоты 75,0 м над уровнем земли.(а) Определите расстояние, пройденное за первую секунду. (b) Определите конечную скорость, с которой объект ударяется о землю. (c) Определите расстояние, пройденное за последнюю секунду движения до удара о землю.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055273683 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055273683 ″]

а.

;
г.

;

г.

[/ hidden-answer]

Стальной шар падает на твердый пол с высоты 1.50 м и подборы на высоту 1,45 м. (а) Рассчитайте его скорость непосредственно перед тем, как он ударится об пол. (б) Рассчитайте его скорость сразу после того, как он покинет пол на обратном пути вверх. (c) Рассчитайте его ускорение при контакте с полом, если этот контакт длится 0,0800 мс

(d) Насколько сильно мяч сжался во время столкновения с полом, если предположить, что пол абсолютно жесткий?

Объект упал с крыши здания высотой h .За последнюю секунду спуска он падает на расстояние ч /3. Рассчитайте высоту здания.

[show-answer q = ”fs-id11680554 ^{″] Показать решение [/ show-answer]}

[скрытый-ответ a = ”fs-id11680554 ^″]

, ч = общая высота и время падения на землю

за т — за 1 секунду падает 2/3 ч

или

т = 5.45 с и ч = 145,5 м. Другой корень меньше 1 с. Проверить т = 4,45 с

м

[/ hidden-answer]

Задачи

В беге на 100 м победитель определяется за 11,2 с. Время занявшего второе место — 11,6 с. Как далеко игрок, занявший второе место, отстает от победителя, когда она пересекает финишную черту? Предположим, что скорость каждого бегуна постоянна на протяжении всего забега.

Положение частицы, движущейся по оси x , изменяется со временем в соответствии с

.

г.Найдите (a) скорость и ускорение частицы как функции времени, (b) скорость и ускорение при t = 2,0 с, (c) время, в которое положение является максимальным, (d) время при при которой скорость равна нулю, и (e) максимальное положение.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055269782 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055269782 ″]

а.

;
г.

; c.Наклон функции положения равен нулю или скорость равна нулю. Есть два возможных решения: t = 0, что дает x = 0, или t = 10,0 / 12,0 = 0,83 с, что дает x = 1,16 м. Второй ответ — правильный выбор; d. 0,83 с (выб) 1,16 м

[/ hidden-answer]

Велосипедист мчится в конце гонки, чтобы одержать победу. Она имеет начальную скорость 11,5 м / с и ускоряется со скоростью 0,500 м / с ² за 7.00 с. а) Какова ее конечная скорость? (b) Велосипедист продолжает движение на этой скорости до финиша. Если она находится в 300 м от финиша, когда начинает ускоряться, сколько времени она сэкономила? (c) Победитель, занявший второе место, был на 5,00 м впереди, когда победитель начал ускоряться, но он не смог ускориться и ехал со скоростью 11,8 м / с до финиша. Какая разница во времени финиша в секундах между победителем и занявшим второе место? Как далеко назад был занявший второе место, когда победитель пересек финишную черту?

В 1967 году новозеландец Берт Манро установил мировой рекорд для индийского мотоцикла на соляных равнинах Бонневиль в штате Юта — 295 человек.38 км / ч. Трасса в одну сторону была протяженностью 8,00 км. Скорость ускорения часто описывается временем, необходимое для достижения 96,0 км / ч из состояния покоя. Если на этот раз было 4,00 с, и Берт ускорялся с этой скоростью, пока не достиг максимальной скорости, сколько времени потребовалось Берту, чтобы пройти курс?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168057239219 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168057239219 ″]

, 295,38 км / ч = 82,05 м / с,

время разгона до максимума

пройденное расстояние при разгоне

при постоянной скорости

, поэтому общее время

.

[/ hidden-answer]

Равномерно ускоренное движение и уравнения кинематики большой пятерки — стенограмма видео и урока

Равномерно ускоренное движение

Чтобы работать с кинематикой было удобнее, мы также воспользуемся этой тактикой. На этом этапе вам должно быть комфортно решать проблемы, связанные с положением, смещением, скоростью и ускорением, самостоятельно. Итак, мы собираемся сделать еще один шаг и объединить их. Но нам нужно упростить пару вещей.

Во-первых, мы рассмотрим только те объекты, которые ускоряются с постоянной скоростью, называемой «равномерно ускоренным движением». Это редко достигается в реальном мире из-за дополнительных внешних сил, создающих изменчивость в том, насколько быстро или медленно объект ускоряется на протяжении всего своего движения. Чтобы упростить задачу, мы пока не будем возиться ни с одним из них.

Во-вторых, мы будем рассматривать только объекты, движущиеся по прямой линии. Это устраняет любые неприятные проблемы с направленным компонентом, необходимым для векторных величин и вычислений.Поскольку мы застряли на одной прямой, нам нужно беспокоиться только о направлениях вперед и назад, которые мы назовем положительными и отрицательными. Для этих задач достаточно знака. Никаких дополнительных дескрипторов, таких как север, верх или лево, не требуется.

Эти ограничения могут показаться нереальными в реальном мире, но равномерно ускоренное движение по прямой — отличный способ узнать, как концепции кинематики объединяются в пять основных уравнений.

Уравнения большой пятерки

Это уравнения большой пятерки:

В качестве напоминания сначала я определю каждую из переменных.

Символ дельта (Δ) означает «изменение».

x = конечное положение

x 0 = исходное положение

v = конечная скорость

v 0 = начальная скорость

v с полосой над ним = средняя скорость

a = ускорение

t = время

Вопросы о равномерно ускоренном движении предоставят вам некоторые из этих сведений и попросят вас решить неизвестную величину.Ключ состоит в том, чтобы извлечь значения и определить, какие из них у вас есть, какие нужно определить, а какие вообще не включены в вопрос. Затем просто включите их в правильное уравнение. Это может показаться простым «заполните пробелы и сделайте математику», но это может быть немного сложнее. Извините, но вы должны запомнить эти пять уравнений. Ни один из вопросов с несколькими вариантами ответов, с которыми вы столкнетесь, не даст вам их.

Здесь нужно отметить еще один момент.В некоторых вопросах может показаться, что вам не хватает ключевой информации, особенно начальной позиции. Если вы ищете изменение положения в течение определенного периода времени, и вопрос не дает вам начального положения, вы можете предположить, что оно составляет 0 метров. Не забывайте всегда перепроверять свои переменные и уравнения и будьте очень осторожны, предполагая что-либо.

Использование уравнений

Давайте рассмотрим типичную проблему, чтобы вы получили представление о том, как ее решать.

Гоночный автомобиль, стоящий на стартовой линии прямой трассы, ускоряется равномерно на 3 секунды.6 секунд со скоростью 4,5 м / с2. Если начальная скорость равна 0 м / с, как далеко проехал автомобиль за этот промежуток времени?

Во-первых, давайте запишем переменные, которые мы заданы в уравнении.

t = 3,6 с
a = 4,5 м / с2
v 0 = 0 м / с
x 0 = 0 м. Это не указано, но вы можете предположить, что это 0 м, чтобы рассчитать изменение положения.
x = то, что проблема просит вас решить.

Теперь посмотрим на «большую пятерку» уравнений. Только один будет иметь ровно эти пять переменных. В этом случае нам понадобится уравнение 3: x = x 0 + v 0 * t + ½ в 2. Теперь начните заполнять пробелы и вычислить ответ.

Итак, в этой задаче гонщик преодолевает около 29 метров за 3,6 секунды. Вы должны указать единицы измерения, то есть метры.

Если в любой момент во время вопросов, подобных этому, вы не уверены, что у вас правильное уравнение, попробуйте подставить числа в несколько уравнений.Вы быстро обнаружите, что у вас есть неиспользованные значения или уравнению требуется значение, которого у вас нет.

Итоги урока

Давайте кратко рассмотрим.

Чтобы получить более удобное решение задач с различными комбинациями переменных положения, смещения, скорости и ускорения, мы упрощаем несколько аспектов этих задач. Во-первых, мы предполагаем, что все ускорения однородны, то есть они происходят с одинаковой скоростью от начала до конца. Во-вторых, мы смотрим только на движение по прямой линии, поэтому направление, связанное с векторными величинами, может быть только положительным или отрицательным.

Есть пять уравнений, которые вам нужно запомнить для решения задач о равномерно ускоренном движении. Лучший способ начать — определить все переменные, включая ту, которую нужно вычислить, и найти уравнение, в котором есть все из них. Затем просто подключите их и произведите вычисления. Помните, что для правильного ответа на вопрос вам необходимо указать правильные единицы измерения.

Результаты обучения

По завершении этого урока вы должны уметь:

• Вспомнить уравнения Большой пятерки для равномерно ускоренного движения
• Определите переменные в уравнении равноускоренного движения
• Решить задачу о равномерно ускоренном движении

3.4 Движение с постоянным ускорением — University Physics Volume 1

3.4 Движение с постоянным ускорением

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите, какие уравнения движения следует использовать для решения неизвестных.
• Используйте соответствующие уравнения движения для решения задачи преследования двух тел.

Вы можете догадаться, что чем больше ускорение, скажем, у автомобиля, удаляющегося от знака «Стоп», тем больше смещение автомобиля за данный момент времени.Но мы не разработали конкретное уравнение, которое связывает ускорение и смещение. В этом разделе мы рассмотрим некоторые удобные уравнения кинематических отношений, начиная с определений смещения, скорости и ускорения. Сначала мы исследуем движение одного объекта, называемого движением одного тела. Затем мы исследуем движение двух объектов, называемое задачами преследования двух тел.

Обозначение

Во-первых, сделаем несколько упрощений в обозначениях. Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением.Поскольку прошедшее время равно Δt = tf − t0Δt = tf − t0, принятие t0 = 0t0 = 0 означает, что Δt = tfΔt = tf, последнее время на секундомере. Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости. То есть x0x0 — это начальная позиция , а v0v0 — начальная скорость . Мы не ставим индексы на окончательные значения. То есть t — это конечный момент , x — конечная позиция , а v — конечная скорость . Это дает более простое выражение для затраченного времени: Δt = tΔt = t.Это также упрощает выражение для смещения x , которое теперь равно Δx = x − x0Δx = x − x0. Кроме того, это упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь равно Δv = v − v0Δv = v − v0. Подводя итог, используя упрощенные обозначения, с начальным временем, принятым равным нулю,

Δt = tΔx = x − x0Δv = v − v0, Δt = tΔx = x − x0Δv = v − v0,

, где нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса означает конечное значение в любом рассматриваемом движении.

Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение постоянно .Это предположение позволяет нам избегать использования расчетов для определения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны, то есть

a– = a = постоянная. a– = a = постоянная.

Таким образом, мы можем использовать символ a для ускорения в любое время. Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучить, и не ухудшает точность нашего лечения. Во-первых, ускорение всегда равно в большом количестве ситуаций.Кроме того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, приняв постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, для движения, во время которого ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет собственное постоянное ускорение.

Смещение и положение от скорости

Чтобы получить наши первые два уравнения, мы начнем с определения средней скорости:

Подставляя упрощенные обозначения для ΔxΔx и ΔtΔt, получаем

v– = x − x0t.v– = x − x0t.

Решение для x дает нам

x = x0 + v – t, x = x0 + v – t,

3.10

при средней скорости

v– = v0 + v2.v– = v0 + v2.

3.11

Уравнение v– = v0 + v2v– = v0 + v2 отражает тот факт, что при постоянном ускорении v – v– представляет собой просто среднее значение начальной и конечной скоростей. Рисунок 3.18 графически иллюстрирует эту концепцию. В части (а) рисунка ускорение является постоянным, а скорость увеличивается с постоянной скоростью. Средняя скорость в течение 1-часового интервала от 40 км / ч до 80 км / ч составляет 60 км / ч:

v– = v0 + v2 = 40 км / ч + 80 км / ч3 = 60 км / ч.v– = v0 + v2 = 40 км / ч + 80 км / ч3 = 60 км / ч.

В части (b) ускорение не является постоянным. В течение 1-часового интервала скорость ближе к 80 км / ч, чем к 40 км / ч. Таким образом, средняя скорость больше, чем в части (а).

Фигура 3,18 (а) График зависимости скорости от времени с постоянным ускорением, показывающий начальную и конечную скорости v0andvv0andv. Средняя скорость равна 12 (v0 + v) = 60 км / ч 22 (v0 + v) = 60 км / ч. (б) График зависимости скорости от времени с изменением ускорения со временем. Средняя скорость не равна 12 (v0 + v) 12 (v0 + v), но превышает 60 км / ч.

Решение для окончательной скорости по ускорению и времени

Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения:

Подстановка упрощенных обозначений для ΔvΔv и ΔtΔt дает

а = v − v0t (константа). a = v − v0t (константа).

Решение для v дает

v = v0 + at (constanta). v = v0 + at (constanta).

3,12

Пример 3,7

Расчет конечной скорости

Самолет приземляется с начальной скоростью 70.0 м / с, а затем ускоряется против движения со скоростью 1,50 м / с ² за 40,0 с. Какова его конечная скорость?

Стратегия

Сначала мы идентифицируем известные: v0 = 70 м / с, a = -1,50 м / с2, t = 40sv0 = 70 м / с, a = -1,50 м / с2, t = 40 с.

Во-вторых, мы идентифицируем неизвестное; в данном случае это конечная скорость vfvf.

Наконец, мы определяем, какое уравнение использовать. Для этого мы выясняем, какое кинематическое уравнение дает неизвестное в терминах известных. Мы рассчитываем окончательную скорость, используя уравнение 3.12, v = v0 + atv = v0 + at.

Решение

Подставьте известные значения и решите: v = v0 + at = 70,0 м / с + (- 1,50 м / с2) (40,0 с) = 10,0 м / сv = v0 + at = 70,0 м / с + (- 1,50 м / с2) (40,0 с) = 10,0 м / с.

Рисунок 3.19 представляет собой эскиз, показывающий векторы ускорения и скорости.

Фигура 3,19 Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с и замедляется до конечной скорости 10,0 м / с, прежде чем направиться к терминалу. Обратите внимание, что ускорение отрицательное, потому что его направление противоположно его скорости, которая положительна.

Значение

Конечная скорость намного меньше начальной скорости, требуемой при замедлении, но все же положительная (см. Рисунок). В реактивных двигателях обратная тяга может поддерживаться достаточно долго, чтобы самолет остановился и начал движение назад, на что указывает отрицательная конечная скорость, но в данном случае это не так.

Помимо полезности при решении задач, уравнение v = v0 + atv = v0 + at дает нам представление о взаимосвязях между скоростью, ускорением и временем.Мы видим, например, что

• Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
• Если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости ( v = v ₀ ), как и ожидалось (другими словами, скорость постоянна)
• Если a отрицательное, то конечная скорость меньше начальной скорости

Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции. Обратите внимание, что всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.

Решение для конечного положения с постоянным ускорением

Мы можем объединить предыдущие уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволяет нам вычислить окончательное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. Начнем с

Добавление v0v0 к каждой стороне этого уравнения и деление на 2 дает

v0 + v2 = v0 + 12at. v0 + v2 = v0 + 12at.

Так как v0 + v2 = v – v0 + v2 = v– для постоянного ускорения, имеем

v– = v0 + 12at.v– = v0 + 12at.

Теперь мы подставляем это выражение для v – v– в уравнение для смещения, x = x0 + v – tx = x0 + v – t, что дает

х = х0 + v0t + 12at2 (константа).х = х0 + v0t + 12at2 (константа).

3,13

Пример 3.8

Расчет смещения ускоряющегося объекта

Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26,0 м / с ² . Предположим, драгстер ускоряется из состояния покоя с этой скоростью в течение 5,56 с. Рис. 3.20. Как далеко он пролетит за это время?

Фигура 3.20 Пилот американской армии Top Fuel Тони «Сержант» Шумахер начинает гонку с контролируемого выгорания. (Источник: подполковник Уильям Термонд.Фото любезно предоставлено Армией США.)

Стратегия

Сначала нарисуем набросок Рис. 3.21. Нас просят найти смещение, которое составляет x , если мы примем x0x0 равным нулю. (Думайте о x0x0 как о стартовой линии гонки. Она может быть где угодно, но мы называем ее нулевой и измеряем все остальные позиции относительно нее.) Мы можем использовать уравнение x = x0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2 когда мы идентифицируем v0v0, aa и t из постановки задачи.

Фигура 3,21 Эскиз разгонного драгстера.

Решение

Во-первых, нам нужно определить известные. Запуск из состояния покоя означает, что v0 = 0v0 = 0, a задается как 26,0 м / с ² и t задается как 5,56 с.

Во-вторых, мы подставляем известные значения в уравнение, чтобы найти неизвестное:

x = x0 + v0t + 12at2.x = x0 + v0t + 12at2.

Поскольку начальное положение и скорость равны нулю, это уравнение упрощается до

Подстановка идентифицированных значений на и t дает

х = 12 (26.0 м / с2) (5,56 с) 2 = 402 м. X = 12 (26,0 м / с2) (5,56 с) 2 = 402 м.

Значение

Если мы переведем 402 м в мили, мы обнаружим, что пройденное расстояние очень близко к четверти мили, стандартному расстоянию для дрэг-рейсинга. Итак, наш ответ разумный. Это впечатляющий водоизмещение всего за 5,56 с, но первоклассные драгстеры могут преодолеть четверть мили даже за меньшее время. Если бы драгстеру была присвоена начальная скорость, это добавило бы еще один член в уравнение расстояния. Если в уравнении использовать те же ускорение и время, пройденное расстояние будет намного больше.

Что еще мы можем узнать, исследуя уравнение x = x0 + v0t + 12at2? X = x0 + v0t + 12at2? Мы видим следующие отношения:

• Смещение зависит от квадрата истекшего времени, когда ускорение не равно нулю. В примере 3.8 драгстер преодолевает только четверть общего расстояния за первую половину прошедшего времени.
• Если ускорение равно нулю, то начальная скорость равна средней скорости (v0 = v -) (v0 = v–), и x = x0 + v0t + 12at2becomesx = x0 + v0t.x = x0 + v0t + 12at2becomesx = x0 + v0t.

Расчет конечной скорости на основе расстояния и ускорения

Четвертое полезное уравнение может быть получено путем другой алгебраической обработки предыдущих уравнений. Если мы решим v = v0 + atv = v0 + at для t , мы получим

Подставляя это и v– = v0 + v2v– = v0 + v2 в x = x0 + v – tx = x0 + v – t, получаем

v2 = v02 + 2a (x − x0) (constanta). v2 = v02 + 2a (x − x0) (constanta).

3,14

Пример 3.9

Расчет конечной скорости

Рассчитайте конечную скорость драгстера в Примере 3.8 без использования информации о времени.

Стратегия

Уравнение v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) идеально подходит для этой задачи, поскольку оно связывает скорости, ускорение и смещение и не требует информации о времени.

Решение

Сначала мы идентифицируем известные значения. Мы знаем, что v ₀ = 0, поскольку драгстер запускается из состояния покоя. Мы также знаем, что x — x ₀ = 402 м (это был ответ в примере 3.8). Среднее ускорение составило , а = 26.0 м / с ² .

Во-вторых, мы подставляем известные значения в уравнение v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) и решаем относительно v :

v2 = 0 + 2 (26,0 м / с2) (402 м). v2 = 0 + 2 (26,0 м / с2) (402 м).

Таким образом,

v2 = 2,09 × 104 м2 / с2 v = 2,09 × 104 м2 / с2 = 145 м / с. v2 = 2,09 × 104 м2 / с2v = 2,09 × 104 м2 / с2 = 145 м / с.

Значение

Скорость 145 м / с составляет около 522 км / ч или около 324 миль / ч, но даже эта головокружительная скорость не достигает рекорда для четверти мили. Также обратите внимание, что квадратный корень имеет два значения; мы взяли положительное значение, чтобы указать скорость в том же направлении, что и ускорение.

Изучение уравнения v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) может дать дополнительное понимание общих соотношений между физическими величинами:

• Конечная скорость зависит от величины ускорения и расстояния, на котором оно действует.
• При фиксированном ускорении автомобиль, который едет вдвое быстрее, не просто останавливается на удвоенном расстоянии. Чтобы остановиться, нужно гораздо дальше. (Вот почему у нас есть зоны с пониженной скоростью возле школ.)

Объединение уравнений

В следующих примерах мы продолжаем исследовать одномерное движение, но в ситуациях, требующих немного большего количества алгебраических манипуляций.Примеры также дают представление о методах решения проблем. Следующее примечание предназначено для облегчения поиска необходимых уравнений. Имейте в виду, что эти уравнения не являются независимыми. Во многих ситуациях у нас есть два неизвестных, и нам нужно два уравнения из набора для решения для неизвестных. Для решения данной ситуации нам нужно столько уравнений, сколько неизвестных.

Сводка кинематических уравнений (константа

a ) х = х0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2 v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0)

Прежде чем мы перейдем к примерам, давайте более внимательно рассмотрим некоторые уравнения, чтобы увидеть поведение ускорения при экстремальных значениях.Переставляя уравнение 3.12, получаем

Из этого мы видим, что в течение конечного времени, если разница между начальной и конечной скоростями мала, ускорение невелико, приближаясь к нулю в пределе, когда начальная и конечная скорости равны. Напротив, в пределе t → 0t → 0 при конечной разности начальной и конечной скоростей ускорение становится бесконечным.

Аналогичным образом, переставляя уравнение 3.14, мы можем выразить ускорение в терминах скоростей и смещения:

а = v2-v022 (х-х0).а = v2-v022 (х-х0).

Таким образом, при конечной разнице между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным, в пределе смещение приближается к нулю. Ускорение приближается к нулю в пределе, разница в начальной и конечной скоростях приближается к нулю для конечного смещения.

Пример 3.10

Как далеко уезжает машина?

На сухом бетоне автомобиль может ускоряться противоположно движению со скоростью 7,00 м / с ² , тогда как на мокром бетоне он может ускоряться противоположно движению со скоростью всего 5 м / с.00 м / с ² . Найдите расстояния, необходимые для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с (около 110 км / ч) по (а) сухому бетону и (б) мокрому бетону. (c) Повторите оба вычисления и найдите смещение от точки, где водитель видит, что светофор становится красным, принимая во внимание время его реакции 0,500 с, чтобы он нажал ногу на тормоз.

Стратегия

Для начала нам нужно нарисовать набросок Рис. 3.22. Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить.

Фигура 3,22 Образец эскиза для визуализации ускорения, противоположного движению и тормозному пути автомобиля.

Решение

1. Во-первых, нам нужно определить известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v ₀ = 30,0 м / с, v = 0 и a = −7,00 м / с ² ( a отрицательно, потому что оно находится в направлении, противоположном скорости) . Возьмем x ₀ равным нулю.Ищем смещение ΔxΔx, или x — x ₀ .
   Во-вторых, мы определяем уравнение, которое поможет нам решить проблему. Лучшее уравнение для использования — v2 = v02 + 2a (x − x0). v2 = v02 + 2a (x − x0). Это уравнение лучше всего, потому что оно включает только одно неизвестное, x . Мы знаем значения всех других переменных в этом уравнении. (Другие уравнения позволили бы нам решить для x , но они требуют, чтобы мы знали время остановки, t , которое мы не знаем.Мы могли бы их использовать, но это потребовало бы дополнительных вычислений.)
   В-третьих, мы изменим уравнение, чтобы найти x : x − x0 = v2 − v022ax − x0 = v2 − v022a и подставляем известные значения: x − 0 = 02− (30,0 м / с) 22 (−7,00 м / с2). x − 0 = 02− (30,0 м / с) 22 (−7,00 м / с2). Таким образом, x = 64,3 м на сухом бетоне. x = 64,3 м на сухом бетоне.
2. Эта часть может быть решена точно так же, как (а). Единственное отличие состоит в том, что ускорение составляет −5,00 м / с ² . Результат xwet = 90,0 м по мокрому бетону. xwet = 90.0м по мокрому бетону.
3. Когда водитель реагирует, тормозной путь такой же, как в пунктах (a) и (b) для сухого и влажного бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вычислить, как далеко проехал автомобиль за время реакции, а затем добавить это время ко времени остановки. Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя.
   Для этого мы снова определяем известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v– = 30,0 м / св– = 30,0 м / с, treaction = 0.500streaction = 0.500s, а areaction = 0areaction = 0. Примем x0-реакцию x0-реакцию равной нулю. Ищем xreactionxreaction.
   Во-вторых, как и раньше, мы определяем лучшее уравнение для использования. В этом случае x = x0 + v – tx = x0 + v – t работает хорошо, потому что единственное неизвестное значение — x , что мы и хотим найти.
   В-третьих, мы подставляем известные для решения уравнения: x = 0 + (30,0 м / с) (0,500 с) = 15,0 м. x = 0 + (30,0 м / с) (0,500 с) = 15,0 м. Это означает, что автомобиль проезжает 15,0 м, пока водитель реагирует, создавая общие перемещения в двух случаях: сухой и мокрый бетон 15.На 0 м больше, чем если бы он среагировал мгновенно.
   Наконец, мы добавляем смещение во время реакции к смещению при торможении (рис. 3.23), xbraking + xreaction = xtotal, xbraking + xreaction = xtotal, и найдите (а) равным 64,3 м + 15,0 м = 79,3 м в сухом состоянии и (б) равным 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии.

Фигура 3,23 Расстояние, необходимое для остановки автомобиля, сильно различается в зависимости от дорожных условий и времени реакции водителя. Здесь показаны значения тормозного пути для сухого и мокрого покрытия, рассчитанные в этом примере для автомобиля, едущего с начальной скоростью 30.0 м / с. Также показано общее расстояние, пройденное от точки, когда водитель впервые видит, что свет загорается красным, при условии, что время реакции составляет 0,500 с.

Значение

Смещения, обнаруженные в этом примере, кажутся разумными для остановки быстро движущегося автомобиля. Остановка автомобиля на мокром асфальте должна длиться дольше, чем на сухом. Интересно, что время реакции значительно увеличивает смещения, но более важен общий подход к решению проблем. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, а затем находим соответствующее уравнение.Если существует более одного неизвестного, нам нужно столько независимых уравнений, сколько неизвестных необходимо решить. Часто есть несколько способов решить проблему. Фактически, различные части этого примера могут быть решены другими методами, но представленные здесь решения являются самыми короткими.

Пример 3.11

Время расчета

Предположим, автомобиль въезжает в движение по автостраде на съезде длиной 200 м. Если его начальная скорость равна 10,0 м / с, а он ускоряется со скоростью 2,00 м / с ² , сколько времени потребуется автомобилю, чтобы преодолеть 200 м по рампе? (Такая информация может быть полезна транспортному инженеру.)

Стратегия

Сначала мы рисуем набросок Рис. 3.24. Нам предлагается решить за время т . Как и раньше, мы идентифицируем известные величины, чтобы выбрать удобное физическое соотношение (то есть уравнение с одним неизвестным, t ).

Фигура 3,24 Эскиз автомобиля, ускоряющегося на съезде с автострады.

Решение

Опять же, мы идентифицируем то, что нам известно, и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что x0 = 0, x0 = 0,
v0 = 10 м / с, a = 2,00 м / с2v0 = 10 м / с, a = 2.00 м / с2 и x = 200 м.

Нам нужно решить для т . Уравнение x = x0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2 работает лучше всего, потому что единственной неизвестной в уравнении является переменная t , которую нам нужно решить. Из этого понимания мы видим, что когда мы вводим известные в уравнение, мы получаем квадратное уравнение.

Нам нужно изменить уравнение, чтобы найти t , затем подставив известные значения в уравнение:

200 м = 0 м + (10,0 м / с) t + 12 (2.00 м / с2) t2. 200 м = 0 м + (10,0 м / с) t + 12 (2,00 м / с2) t2.

Затем мы упрощаем уравнение. Единицы измерения отменяются, потому что они есть в каждом члене. Мы можем получить единицы секунд для отмены, взяв t = t с, где t — величина времени, а s — единица измерения. Остается

Затем мы используем формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти t ,

t2 + 10t − 200 = 0t = −b ± b2−4ac2a, t2 + 10t − 200 = 0t = −b ± b2−4ac2a,

, что дает два решения: t = 10.0 и т = -20,0. Отрицательное значение времени неразумно, так как это будет означать, что событие произошло за 20 секунд до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,

Значение

Всякий раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, есть два решения. В некоторых проблемах имеют смысл оба решения; в других случаях разумно только одно решение. Ответ 10,0 с кажется разумным для типичной автострады на съезде.

Проверьте свое понимание 3.5

Ракета ускоряется со скоростью 20 м / с ² во время пуска.Сколько времени нужно, чтобы ракета достигла скорости 400 м / с?

Пример 3,12

Ускорение космического корабля

Космический корабль покинул орбиту Земли и направляется к Луне. Разгоняется со скоростью 20 м / с ² за 2 мин и преодолевает расстояние в 1000 км. Каковы начальная и конечная скорости космического корабля?

Стратегия

Нас просят найти начальную и конечную скорости космического корабля. Глядя на кинематические уравнения, мы видим, что одно уравнение не дает ответа.Мы должны использовать одно кинематическое уравнение для решения одной из скоростей и подставить его в другое кинематическое уравнение, чтобы получить вторую скорость. Таким образом, мы решаем два кинематических уравнения одновременно.

Решение

Сначала мы решаем для v0v0, используя x = x0 + v0t + 12at2: x = x0 + v0t + 12at2: x − x0 = v0t + 12at2x − x0 = v0t + 12at2 1,0 × 106 м = v0 (120,0 с) +12 (20,0 м / с2) (120,0 с) 21,0 × 106 м = v0 (120,0 с) +12 (20,0 м / с2) (120,0 с) 2 v0 = 7133,3 м / с. v0 = 7133,3 м / с.

Затем мы подставляем v0v0 в v = v0 + atv = v0 + at, чтобы найти окончательную скорость:

v = v0 + at = 7133.3 м / с + (20,0 м / с2) (120,0 с) = 9533,3 м / с. V = v0 + at = 7133,3 м / с + (20,0 м / с2) (120,0 с) = 9533,3 м / с.

Значение

Есть шесть переменных смещения, времени, скорости и ускорения, которые описывают движение в одном измерении. Начальные условия данной задачи могут быть множеством комбинаций этих переменных. Из-за такого разнообразия решения могут быть не такими простыми, как простая подстановка в одно из уравнений. Этот пример показывает, что решения кинематики могут потребовать решения двух одновременных кинематических уравнений.

Освоив основы кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также увидели общий подход к решению проблем, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимоотношений. Следующий уровень сложности в наших задачах кинематики связан с движением двух взаимосвязанных тел, называемых задачами преследования двух тел .

Задачи преследования двух тел

До этого момента мы рассматривали примеры движения с участием одного тела.Даже для задачи с двумя автомобилями и тормозным путем на мокрой и сухой дороге мы разделили эту задачу на две отдельные задачи, чтобы найти ответы. В задаче преследования двух тел движения объектов связаны, то есть искомое неизвестное зависит от движения обоих объектов. Чтобы решить эти проблемы, мы пишем уравнения движения для каждого объекта, а затем решаем их одновременно, чтобы найти неизвестное. Это показано на Рисунке 3.25.

Фигура 3,25 Сценарий преследования с двумя телами, где автомобиль 2 имеет постоянную скорость, а автомобиль 1 идет сзади с постоянным ускорением.Автомобиль 1 догонит автомобиль 2 позже.

Время и расстояние, необходимое для того, чтобы автомобиль 1 догнал автомобиль 2, зависит от начального расстояния, на которое автомобиль 1 находится от автомобиля 2, а также от скорости обоих автомобилей и ускорения автомобиля 1. Кинематические уравнения, описывающие движение обоих автомобилей, должны быть решил найти эти неизвестные.

Рассмотрим следующий пример.

Пример 3,13

Гепард ловит газель

Гепард прячется за кустом.Гепард замечает пробегающую мимо газель со скоростью 10 м / с. В тот момент, когда газель проходит мимо гепарда, гепард ускоряется из состояния покоя со скоростью 4 м / с ² , чтобы поймать газель. а) Сколько времени требуется гепарду, чтобы поймать газель? б) Что такое смещение газели и гепарда?

Стратегия

Мы используем систему уравнений для постоянного ускорения, чтобы решить эту проблему. Поскольку есть два движущихся объекта, у нас есть отдельные уравнения движения, описывающие каждое животное. Но то, что связывает уравнения, — это общий параметр, который имеет одинаковое значение для каждого животного.Если мы внимательно посмотрим на проблему, становится ясно, что общим параметром для каждого животного является их положение x в более позднее время t . Поскольку оба они начинаются с x0 = 0x0 = 0, их смещения будут такими же в более позднее время t , когда гепард догонит газель. Если мы выберем уравнение движения, которое решает смещение для каждого животного, мы можем затем установить уравнения, равные друг другу, и решить для неизвестного, то есть времени.

Решение

1. Уравнение для газели: Газель имеет постоянную скорость, которая является ее средней скоростью, поскольку она не ускоряется.Поэтому мы используем уравнение 3.10 с x0 = 0x0 = 0: x = x0 + v – t = v – t. x = x0 + v – t = v – t. Уравнение для гепарда: гепард ускоряется из состояния покоя, поэтому мы используем уравнение 3.13 с x0 = 0x0 = 0 и v0 = 0v0 = 0: x = x0 + v0t + 12at2 = 12at2.x = x0 + v0t + 12at2 = 12at2. Теперь у нас есть уравнение движения для каждого животного с общим параметром, который можно исключить, чтобы найти решение. В этом случае мы решаем для t : x = v – t = 12at2t = 2v – a.x = v – t = 12at2t = 2v – a. Газель имеет постоянную скорость 10 м / с, что составляет ее среднюю скорость.Ускорение гепарда составляет 4 м / с ² . Оценив т , время, за которое гепард достигнет газели, имеем t = 2v – a = 2 (10 м / с) 4m / s2 = 5s.t = 2v – a = 2 (10 м / с) 4m / s2 = 5s.
2. Чтобы получить смещение, мы используем уравнение движения гепарда или газели, поскольку оба они должны дать одинаковый ответ.
   Смещение гепарда: x = 12at2 = 12 (4 м / с2) (5) 2 = 50 м. x = 12at2 = 12 (4 м / с2) (5) 2 = 50 м. Водоизмещение газели: x = v – t = 10 м / с (5) = 50 м. x = v – t = 10 м / с (5) = 50 м.Мы видим, что оба смещения равны, как и ожидалось.

Значение

Важно анализировать движение каждого объекта и использовать соответствующие кинематические уравнения для описания отдельного движения. Также важно иметь хорошую визуальную перспективу задачи преследования двух тел, чтобы увидеть общий параметр, который связывает движение обоих объектов.

Проверьте свое понимание 3,6

Велосипед имеет постоянную скорость 10 м / с. Человек начинает с отдыха и начинает бежать, чтобы догнать велосипед через 30 секунд, когда велосипед находится в том же положении, что и человек.Какое ускорение у человека?

Galileo и Free Fall

Если гвоздь и зубочистка одновременно падают с одного и того же высоты, они не достигают земли в одно и то же время. (Пытаться с этими или подобными объектами.)

Две новые науки имеют дело непосредственно с движением свободно падающего тела. Изучая следующие абзацы из него, мы должны быть начеку. к общему плану Галилея. Во-первых, он обсуждает математику возможный, простой тип движения (который мы сейчас называем равномерным ускорением или постоянное ускорение).Затем он предлагает, чтобы на самом деле тяжелые тела падать именно так. Затем на основе этого предложения он выводит предсказание о скатывании мячей по склону. Наконец, он показывает что эксперименты подтверждают эти прогнозы. По аристотелевской космологии имеется в виду весь взаимосвязанный набор представлений о структуре физическая вселенная и поведение всех объектов в ней.

На самом деле было сделано больше, чем просто «поверхностные наблюдения». задолго до того, как Галилей приступил к работе.Например, Николас Орем и другие. в Парижском университете к 1330 г. открыли такое же расстояние соотношение времени для падающих тел, которое Галилей должен был объявить в Две новые науки. Это поможет вам иметь четкий план по мере продвижения по оставшейся части этой главы. Когда вы изучаете каждый в следующем разделе спросите себя, является ли Галилео

(1) «равномерное» ускорение означает равные приращения скорости, Dv, через равные промежутки времени, Dt; и
(2) на самом деле все так и происходит.

Давайте сначала посмотрим более внимательно на определение, предложенное Галилеем.

Это единственно возможный способ определения равномерного ускорения? Нисколько! Галилей говорит, что когда-то считал более полезным определение будет использовать термин равномерное ускорение для движения в скорость которой увеличивалась пропорционально пройденному расстоянию Dd, а не соответствию времени. Обратите внимание, что оба определения соответствовали требованию простоты Галилея.(Фактически, оба определения обсуждались с начала четырнадцатого века.)
Более того, оба определения, кажется, соответствуют нашему здравому смыслу представления о разгон примерно одинаково хорошо. Когда мы говорим, что тело «ускорение», мы, кажется, подразумеваем «чем дальше он идет, тем быстрее идет «, а также» чем дольше он идет, тем быстрее идет «. Как следует ли нам выбирать между этими двумя способами выражения? Какое определение будет полезнее в описании природы? Вот где экспериментирование становится важным.Галилей решил определить равномерное ускорение как движение, при котором изменение скорости v пропорционально истекшему времени Dt, и затем продемонстрируйте, что это соответствует поведению реальных движущихся тел, в лабораторных условиях, а также в обычных, «неорганизованных», опыт. Как вы увидите позже, он сделал правильный выбор. Но он был не в состоянии доказать свою правоту прямыми или очевидными способами, поскольку вы должны также см.

Опишите равномерную скорость без упоминания шайб сухого льда и стробоскопическая фотография или художественный конкретный объект или техника измерение.

Выразите определение равномерно ускоренного движения, данное Галилеем. словами и в виде уравнения.

Какие два условия хотел Галилей своим определением униформы? ускорение встретить?

Галилей не может напрямую проверить свою гипотезу

После того, как Галилей определил равномерное ускорение, чтобы оно соответствовало в как он считал себя свободно падающими объектами, его следующей задачей было разработать способ показать, что определение равномерного ускорения был полезен для описания наблюдаемых движений.

Предположим, мы уронили тяжелый предмет с разной высоты. скажем, из окон на разных этажах здания. Мы хотим проверить увеличивается ли конечная скорость пропорционально времени, необходимому для падение — то есть, является ли Dv «пропорциональным на «Dt» или что то же самое, является ли Dv / Dt постоянный. В каждом испытании мы должны соблюдать время падения и скорость непосредственно перед тем, как объект ударится о землю.

Но вот загвоздка.Практически даже сегодня было бы очень трудно произвести прямое измерение скорости, достигаемой объект непосредственно перед ударом о землю. Кроме того, все время интервалы падения (менее 3 секунд даже с вершины 10-этажного здание) короче, чем Галилей мог точно измерить с помощью доступные ему часы. Таким образом, прямой тест на постоянство Dv / Dt был невозможно для Галилео.

Какие из перечисленных уважительных причин, по которым Галилей не смог проверить? непосредственно, равна ли конечная скорость, достигаемая свободно падающим объектом пропорционально времени падения?
(а) Его определение было неверным.
б) Он не мог измерить скорость, достигаемую объектом непосредственно перед ним. ударился о землю.
(c) Не существовало приборов для измерения времени.
(г) Он не мог достаточно точно измерить обычные расстояния.
(e) Эксперименты в Италии запрещены.

В поисках логических следствий гипотезы Галилея

Неспособность Галилея провести прямые измерения для проверки своего гипотеза — что Dv / Dt постоянно в свободном падении — его не остановить.Он обратился к математике, чтобы вывести из этой гипотезы некоторые другие отношения, которые могут быть проверено измерениями с помощью имеющегося у него оборудования. Мы увидим что за несколько шагов он подошел гораздо ближе к кораблю отношений, который мог бы использовать чтобы проверить свою гипотезу.

Большие расстояния падения и большие интервалы времени падения составляют конечно, легче измерить, чем малые значения Dd и Dt, что необходимо для поиска конечная скорость незадолго до удара падающего тела.Итак, Галилей попытался найти, рассуждая, как общее расстояние падения должно увеличиваться с увеличением общее время падения, если объекты действительно падали с равномерным ускорением. Ты уже знаете, как найти общее расстояние от общего времени движения на постоянная скорость. Теперь мы выведем новое уравнение, которое связывает общую расстояние падения к общему времени падения для движения при постоянном ускорение. В этом мы не будем следовать собственным словам Галилея. вывод точно, но результаты будут такими же.Прежде всего напомним определение средней скорости как пройденное расстояние Dd, деленное на прошедшее время Dt:

v _av = Dd / Dt
Это общее определение, которое можно использовать для вычисления среднего скорость от измерения Dd и Dt, независимо от того, Dd и Dt — большие или маленькие. Мы можем переписать уравнение как
Dd = v _av x Dt
Это уравнение, по-прежнему являющееся определением v _av , является всегда правда.Для частного случая движения с постоянной скоростью v, тогда v _av = v а значит, Dd = v x Dt. Когда значение v известно (например, когда едет машина) с устойчивым показанием 60 миль в час на спидометра), это уравнение можно использовать, чтобы определить, как далеко (Дд) машина поедет в любой момент времени интервал (Dt). Но в равномерно ускоренное движение скорость постоянно меняется — так какое значение мы можем использовать для v _av ?

Ответ включает в себя немного алгебры и некоторые правдоподобные предположения.Галилей рассуждал (как и другие ранее), что для любого количество, которое изменяется равномерно, среднее значение только на полпути между начальным значением и конечным значением . Равномерно ускоренное движение, начиная с состояния покоя (где v _{начальное} = 0 и окончание на скорости v _final это правило говорит нам, что средняя скорость на полпути. В более общем плане средняя скорость будет между 0 и v _final — то есть

v _av = 1/2 v _final .
(В более общем плане средняя скорость будет
v _av = (v _{начальный} + v _{конечный} ) / 2.
Если это рассуждение верно, то следует, что
Dd = 1/2 v _final x Dt для равноускоренного движения из состояния покоя. Это отношение также не могли быть протестированы напрямую, потому что последний уравнение по-прежнему содержит коэффициент скорости. Что мы пытаемся приехать at — это уравнение, связывающее общее расстояние и общее время, без каких-либо нужно измерить скорость.
Теперь посмотрим на определение равномерного ускорения, данное Галилеем: а = Дв / Дт. Мы это соотношение можно переписать в виде
Dv = a x Dt. Значение Dv составляет всего v _final — v _{начальный} r и vinitial = 0 для движения, которое начинается из состояния покоя. Следовательно, мы можем записать
Dv = a x Dt
v _final — v _{начальный} = a x Dt
v _финал = a x Dt
Теперь мы можем подставить это выражение для v _final в уравнение для Dd выше.Таким образом, если движение начинается из состояния покоя, и если он равномерно ускоряется (и если среднее правило верно, как мы и предполагали) мы можем записать
Dd = 1/2 v _final x Dt
= 1/2 (a x Dt) x Dt
Или перегруппировка условий.
Dd = 1/2 a (Dt) ²

Именно таких отношений искал Галилей — он связывает все расстояние Dd до полного времени Dt без учета скорости.

Но прежде чем закончить, мы упростим символы в уравнение, чтобы упростить его использование.Если мы измеряем расстояние и время от положение и момент начала движения (d _{начальное} = 0 и t _{начальный} = 0), то интервалы Dd и Dt имеют значения d _final и т _{окончательный} . Поскольку мы будем использовать выражение d _final / t ² _final , во много раз проще написать в виде д / т ²

— подразумевается, что d и t означают общее расстояние и время интервал движения, начиная с покоя.Уравнение выше может поэтому будет проще записать как

d _{окончательный} = 1/2 a x t ² _{окончательный}
Помните, что это очень специализированное уравнение — оно дает общую расстояние падения как функция общего времени падения, но только если движение начинается из состояния покоя (v _{начальное} = 0), если ускорение равномерно (a = константа), и если время и расстояние отсчитываются от начало (t _{начальное} = 0 и d _{начальное} = 0).

Галилей пришел к такому же выводу, хотя и не использовал алгебраические формы, чтобы выразить это. Поскольку мы имеем дело только с особая ситуация, в которой ускорение a постоянно, величина 2a также постоянна, и мы можем представить вывод в виде пропорция: при равномерном ускорении от состояния покоя пройденное расстояние равно пропорционально квадрату прошедшего времени, или

d _{окончательный} / t ² _{окончательный}
Например, если равномерно ускоряющийся автомобиль, трогаясь с места, движется 10 м за первую секунду, в два раза больше времени он переместится в четыре раза, как далеко, или 40 м за первые две секунды.В первые 3 секунды он переместитесь в 9 раз дальше — или на 90 м. Другой способ выразить это отношение — сказать, что отношение d _final to t ² final имеет постоянное значение, то есть d _{конечный} / t ² _{конечный} = постоянный. Таким образом логический результат первоначального предложения Галилея об определении униформы ускорение можно выразить следующим образом: если объект ускоряется равномерно из состояния покоя отношение d / t ² должно быть постоянным.И наоборот, любое движение, для которого это отношение d и t ² равно оказываются постоянными для разных расстояний и соответствующих им раз, мы вполне можем предположить, что это случай движения с равномерным ускорение по определению Галилео. Конечно, мы еще должны проверить гипотеза, которая свободно падающие тела действительно демонстрируют именно такое движение. Напомним, что ранее мы признались, что не можем напрямую проверить, имеет ли Dv / Dt постоянную стоимость. Галилей показал, что логическое следствие постоянного значения v / Dt будет постоянным соотношением d _final на t ² _{окончательный} .Значения общего времени и расстояние падения было бы легче измерить, чем значения короткого интервалы Dd и Dt нужно было найти Дв. Однако измерение время падения все еще оставалось сложной задачей в Время Галилея. Итак, вместо прямой проверки своей гипотезы Галилей пошел еще дальше и вывел остроумный косвенный тест.

Почему уравнение d = 1/2 при ² было более перспективным для Галилео, чем a = Dv / Dt в проверке своей гипотезы?

Если вы просто скомбинируете два уравнения Dd = v x Dt и Dv = a x Dt похоже, что можно было бы получить результат Dd = a xDt ² .Что в этом плохого?

Понимая, что прямой количественный тест с быстрым и свободно падающее тело не было бы точным, Галилей предложил сделать испытание на объекте, который двигался с меньшей скоростью. Он предложил новый гипотеза:

если свободно падающее тело имеет ускорение, равное постоянно, то идеально круглый шар катится по идеально гладкой наклонная плоскость также будет иметь постоянное, хотя и меньшее, ускорение.

Таким образом, Галилей утверждал, что если d / t ^2, постоянна для тело свободно падает из состояния покоя, это соотношение также будет постоянным, хотя и меньшего размера, для мяча, выпущенного из состояния покоя и катящегося по разному расстояния по прямой наклонной плоскости.

Вот как Сальвиати описал собственное экспериментальное испытание Галилея в Two Новые науки :

кусок деревянного карниза или бруса, около 12 локтей. был взят длинный, шириной в пол локтя и толщиной в три пальца; на его край был прорезан каналом шириной чуть больше одного пальца; сделав эту канавку очень прямой, гладкой и отполированной, и выложили пергаментом, также как можно более гладким и отполированным, мы по нему катился твердый, гладкий и очень круглый бронзовый шар.Имея поместил эту доску в наклонное положение, приподняв за один конец какой-нибудь или на два локтя выше другого, мы катили мяч, как я только что сказал, вдоль канала, отмечая, как будет описано ниже, время, необходимое для спуска. Мы повторили этот эксперимент еще более одного раза, чтобы измерить время с такой точностью, чтобы отклонение между двумя наблюдениями никогда не превышало одной десятой пульса бить. Проделав эту операцию и убедившись в его надежность, теперь мы катили мяч только на четверть длины канала; и измерив время его спуска, мы нашли это ровно половина прежнего.Затем мы попробовали другие расстояния, сравнивая время для всей длины с временем для половины или с что за две трети или три четверти, или даже за любую фракцию; в таких экспериментов, повторенных сто раз, мы всегда обнаруживали, что пройденные пространства относились друг к другу как квадраты времени, и это было верно для всех наклонностей. . . канал, по которому мы катили мяч…

Обратите внимание на подробное описание экспериментального устройства.Сегодня ан экспериментатор добавил бы к словесному описанию любые подробные рисунки, схематические макеты или фотографии, необходимые для того, чтобы другие компетентные ученые продублируют эксперимент.

На этой картине, написанной в 1841 году Дж. Безцуоли, делается попытка воссоздать эксперимент, который Галилей якобы проделал, будучи лектором в Пизе. Слева и справа — люди злой воли: превозносить принца Джованни де Медичи (Галилей показал дноуглубительная машина, изобретенная князем для непригодности) и Галилея. научные оппоненты.Это были ведущие люди университетов; Они показаны здесь, склонившись над книгой Аристотеля, где она написана на черно-белые, что тела неравного веса падают с разными скорости. Галилей, самая высокая фигура слева от центра на картинке, в окружении группы студентов и последователей.

Угол наклона
Для каждого угла ускорение оказывается постоянным. Сферы катятся по плоскостям все более крутого наклона.В 90 ° наклонная плоскость соответствует свободному падению. (На самом деле мяч начнет скользить вместо того, чтобы катиться задолго до того, как угол стать таким большим.)

Свободное падение-Галилей описывает движение

Галилей вложил в эти строки много информации. Он достаточно ясно описывает свои процедуры и оборудование, чтобы позволить другим исследователи могут повторить эксперимент для себя, если захотят. Кроме того, он дает указание на возможность проведения последовательных измерений, и он повторяет два основных экспериментальных результата, которые, по его мнению, поддержать его гипотезу свободного падения.Давайте внимательно рассмотрим результаты.
(а) Во-первых, он обнаружил, что когда мяч скатывается по склону с фиксированной угол к горизонтали, отношение пройденного расстояния к квадрат соответствующего времени всегда был одинаковым. Например, если d ₁ , d ₂ и d ₃ представляют собой расстояния, измеренные от одинаковая начальная точка на наклонной плоскости, а t ₁ , t ₂ , и t ₃ — время, необходимое для раскатывания этих расстояния, то d ₁ / т ₁ ² = d ₂ / т ₂ ² = d ₃ / т ₃ ² .

Как правило, для каждого угла наклона значение d / t ₁ ² был постоянным. Галилей не полностью представил свои экспериментальные данные. деталь, которая с тех пор стала обычаем. Однако его эксперимент были повторены другими, и они получили результаты, которые параллельны его. Это эксперимент, который вы можете провести самостоятельно с помощью одного или двух других студентов.
(б) Второе экспериментальное открытие Галилея касается того, что происходит, когда изменен угол наклона плоскости.Он обнаружил, что всякий раз, когда угол менялся, отношение d / t ² принимало новое значение, хотя для любого угла оно оставалось постоянным независимо от расстояние рулона. Галилей подтвердил это, повторив эксперимент «a. полных сто раз » для каждого из множества разных углов. После обнаружив, что отношение d / t ² было постоянным для каждого угла наклон, для которого могут быть выполнены измерения t удобно, что Галилей был готов экстраполировать.Он пришел к выводу, что отношение d _l / t ² является постоянным даже для больших углы, при которых мяч движется слишком быстро для точного необходимо произвести измерения t. Наконец, Галилей пришел к выводу, что в частный случай, когда угол наклона стал 90 °, мяч будет двигаться прямо вниз — и так происходит в случае падающего объекта. По его рассуждениям, d / t ² все еще будет некоторой константой в этом крайний случай (хотя он не мог сказать, какое числовое значение был.)

Поскольку Галилей пришел к выводу, что постоянное значение d / t

² было характерно для равномерного ускорения, он мог, наконец, заключить, что свободное падение ускоренное движение. Теперь, когда вы знакомы с историческими концепциями свободного падения, переходим к эксперименту. Или вы можете посмотрите на таблицу некоторых актуальные данные о студентах. Данные были собраны и обработаны в соответствии с к описанному эксперименту.Это определенно демонстрирует, что существует постоянное ускорение. Хороший вопрос, который стоит задать студентам, — почему там это такая большая ошибка. Затем попросите учащихся изменить эксперимент. Когда все сказано и сделано, пройдите викторину.

---

Моя домашняя страница | Умная домашняя страница | Домашняя страница Улыбки | Эксперимент | Анализ | Контрольный опрос

Уравнения движения | Движение в одном измерении

21.7 Уравнения движения (ESAHG)

В этом разделе мы рассмотрим третий способ описания движения.{-1} $} \ text {в момент} t \\ \ vec {s} & = \ text {displacement} \ text {(m)} \ end {выровнять *}

Галилео Галилей из Пизы, Италия, первым определил правильный математический закон ускорения: общее пройденное расстояние, начиная с состояния покоя, пропорционально квадрату времени. Он также пришел к выводу, что объекты сохраняют свою скорость, если на них не действует сила — часто трение, опровергая принятую аристотелевскую гипотезу о том, что объекты «естественным образом» замедляются и останавливаются, если на них не действует сила.{2} + 2 \ vec {a} \ Delta \ vec {x} \ qquad (4) \ end {выровнять *}

Вопросы могут быть разными, но следующий метод ответа на них всегда будет работать. Используйте это при ответе на вопрос, связанный с движением с постоянным ускорением. Вам нужны любые три известные величины (\ ({\ vec {v}} _ {i} \), \ ({\ vec {v}} _ {f} \), \ (\ Delta \ vec {x} \) , \ (t \) или \ (\ vec {a} \)), чтобы иметь возможность вычислить четвертый.

Стратегия решения проблем:

1. Внимательно прочтите вопрос, чтобы определить указанные количества.Запишите их.

2. Определите используемое уравнение. Запишите !!!

3. Убедитесь, что все значения указаны в правильных единицах, и введите их в уравнение.

4. Рассчитайте ответ и проверьте свои единицы.

Рабочий пример 7: Уравнения движения

Гоночная машина едет на север. {- 2} $} \ text {Восток} \ end {align *}

Конечная скорость : Найдите подходящее уравнение для расчета конечной скорости

Мы можем использовать уравнение 1 — помните, что теперь мы также знаем ускорение объекта.{-1} $} \) в \ (\ text {8} \) \ (\ text {s} \). Рассчитайте необходимое ускорение и общее расстояние, которое он прошел за это время.

Решение еще не доступно

Расширение: поиск уравнений движения (ESAHH)

Следующее не является частью учебной программы и может считаться дополнительной информацией.

Вывод уравнения 1

Согласно определению ускорения:

\ [\ vec {a} = \ frac {\ Delta \ vec {v}} {t} \]

где \ (\ Delta \ vec {v} \) — изменение скорости, т.е.е. \ (\ Delta v = {\ vec {v}} _ {f} — {\ vec {v}} _ {i} \). Таким образом, мы имеем

\ begin {align *} \ vec {a} & = \ frac {{\ vec {v}} _ {f} — {\ vec {v}} _ {i}} {t} \\ {\ vec {v}} _ {f} & = {\ vec {v}} _ {i} + \ vec {a} t \ end {align *}

Вывод уравнения 2

Мы видели, что смещение можно рассчитать по площади под графиком зависимости скорости от времени. Для равномерно ускоренного движения наиболее сложный график зависимости скорости от времени, который мы можем получить, представляет собой прямую линию.Посмотрите на график ниже — он представляет объект с начальной скоростью \ ({\ vec {v}} _ {i} \) , разгоняющийся до конечной скорости \ ({\ vec {v}} _ { f} \) за общее время т .

Чтобы вычислить окончательное смещение, мы должны вычислить площадь под графиком — это просто площадь прямоугольника, добавленная к площади треугольника. Эта часть графика заштрихована для ясности.

\ begin {align *} {\ text {Area}} _ {△} & = \ frac {1} {2} b \ times h \\ & = \ frac {1} {2} t \ times \ left ({v} _ {f} — {v} _ {i} \ right) \\ & = \ frac {1} {2} {v} _ {f} t — \ frac {1} {2} {v} _ {i} t \ конец {выравнивание *} \ begin {выравнивание *} {\ text {Area}} _ {\ square} & = l \ times b \\ & = t \ times {v} _ {i} \\ & = {v} _ {i} т \ конец {выравнивание *} \ begin {выравнивание *} \ text {Displacement} & = {\ text {Area}} _ {\ square} + {\ text {Area}} _ {△} \\ \ Delta \ vec {x} & = {v} _ {i} t + \ frac {1} {2} {v} _ {f} t — \ frac {1} {2} {v} _ {i} т \\ \ Delta \ vec {x} & = \ frac {\ left ({v} _ {i} + {v} _ {f} \ right)} {2} t \ end {align *}

Вывод уравнения 3

Это уравнение просто выводится путем исключения конечной скорости \ ({v} _ {f} \) в уравнении 2. {- 1} $} \), когда водитель видит ребенка \ (\ text {50} \) \ (\ text {m} \) перед ним на дороге.{-2} $} \). Его время реакции на нажатие тормоза составляет \ (\ text {0,5} \) секунд. Будет ли грузовик сбить ребенка?

Проанализируйте проблему и определите, какая информация предоставляется

Полезно нарисовать временную шкалу, подобную этой:

Нам необходимо знать следующее:

• Какое расстояние водитель преодолевает, прежде чем нажать на тормоз.

• Как долго грузовик останавливается после нажатия на тормоз.

• Общее расстояние, которое грузовик преодолевает до остановки.

Рассчитать расстояние \ (AB \)

Прежде чем водитель нажмет на тормоз, грузовик движется с постоянной скоростью. Ускорения нет, поэтому уравнения движения не используются. Чтобы найти пройденное расстояние, мы используем:

\ begin {align *} v & = \ frac {D} {t} \\ 10 & = \ frac {D} {\ text {0,5}} \\ D & = \ текст {5} \ текст {м} \ end {выровнять *}

Грузовик преодолевает \ (\ text {5} \) \ (\ text {m} \) до того, как водитель нажмет на тормоз.{-2} $} \ right) t \\ т & = \ текст {8} \ текст {s} \ end {align *}

Расчет расстояния \ (BC \)

Для расстояния мы можем использовать Уравнение 2 или Уравнение 3. Мы будем использовать Уравнение 2:

\ begin {align *} \ Delta \ vec {x} & = \ frac {\ left ({\ vec {v}} _ {i} + {\ vec {v}} _ {f} \ right)} {2} t \\ \ Delta \ vec {x} & = \ frac {10 + 0} {2} \ left (8 \ right) \\ \ Delta \ vec {x} & = \ text {40} \ text {m} \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

Общее расстояние, которое преодолевает грузовик, составляет \ ({d} _ {AB} + {d} _ {BC} = \ text {5} + \ text {40} = \ text {45} \) метров.Ребенок находится на \ (\ text {50} \) метрах впереди. Грузовик не ударит ребенка.

Равномерно ускоренное движение — GeeksforGeeks

Когда тело движется в плоскости или по прямой, для описания его движения используются три параметра: расстояние, скорость и ускорение. Расстояние или смещение говорят сами за себя. Скорость представляет собой скорость изменения положения, а ускорение представляет собой скорость изменения скорости. Все три величины являются векторными величинами. Ускорение может быть равномерным или неравномерным.Равномерное ускорение имеет постоянное значение и направление. Важно знать уравнения движения, описывающие движение объекта при равномерном ускорении. Давайте рассмотрим их подробнее.

Ускорение

Ускорение определяется как скорость изменения вектора скорости. Ускорение может быть постоянным или переменным. В случае постоянного ускорения его значение определяется отношением чистого изменения скорости к общему затраченному времени. Его еще называют средним ускорением.В случаях, когда ускорение изменяется со временем, вычисляется мгновенное ускорение.

Среднее ускорение:

Мгновенное ускорение:

Равномерное ускорение

Равномерное ускорение — это ускорение, которое не изменяется во времени. В таких случаях скорость изменения скорости остается постоянной. Поскольку ускорение является векторной величиной, даже направление движения остается неизменным в случае постоянного ускорения.Поскольку тело движется в одном направлении с постоянной величиной ускорения, векторные обозначения можно опустить.

Некоторые примеры постоянного ускорения включают

1. Свободно падающий объект.
2. Мяч катится по склону без трения.
3. Велосипед с включенными тормозами.

Уравнения равномерно ускоренного движения

В этом случае значение ускорения остается постоянным. Можно описать уравнения движения.Допустим, начальная скорость объекта была «u», теперь применяется постоянная сила, которая заставляет тело двигаться с постоянным ускорением «a», и тело достигает скорости за время «t», преодолевая расстояние «s».

Первое уравнение движения

В случае постоянного ускорения его значение определяется как,

Второе уравнение движения

Мгновенная скорость определяется как,

Это уравнение может быть переставим в следующую форму,

ds = vdt

Подставив значение скорости из предыдущего уравнения,

ds = (u + at) dt

Интегрируя обе стороны,

Третье уравнение движения

Мгновенное ускорение и мгновенная скорость определяются как,

a =

v =

Перекрестное умножение обоих этих уравнений,

v ² 000 = u

+ 2 +

Примеры задач

Вопрос 1: Если тело движется со скоростью 2 м / с ² .Если начальная скорость была 15 м / с, какой будет скорость через 5 секунд.

Ответ:

Пусть u обозначает начальную скорость, а v обозначает конечную скорость.

Дано: u = 15 м / с, a = 2 м / с ² и t = 5

Для определения значения «v» можно использовать первое уравнение движения.

v = u + при

Подставляя значения в это уравнение,

v = u + при

⇒ v = 15 + (2) (5)

⇒ v = 15 + 10

⇒ v = 25 м / с

Вопрос 2: Если тело движется с ускорением -5 м / с ² .Если начальная скорость была 30 м / с, какое расстояние будет через 5 секунд.

Ответ:

Пусть u обозначает начальную скорость, а v обозначает конечную скорость.

Дано: u = 40 м / с, a = -5 м / с ² и t = 5

Для определения значения «v» можно использовать первое уравнение движения.

v = u + при

Подставляя значения в это уравнение,

v = u + при

⇒ v = 30 — (5) (5)

⇒ v = 30-25

⇒ v = 5 м / с

Вопрос 3: Если тело движется с ускорением -5 м / с ² .Если исходная скорость была 40 м / с, какой будет скорость через 5 секунд.

Ответ:

Пусть u обозначает начальную скорость

Дано: u = 40 м / с, a = -5 м / с ² и t = 5

Для определения значения “s ”Можно использовать первое уравнение движения.

Подставляя значения в это уравнение,

Вопрос 4: Если тело движется с ускорением 10 м / с ² .Если исходная скорость была 20 м / с, какой будет скорость через 2 секунды.

Ответ:

Пусть u обозначает начальную скорость

Дано: u = 20 м / с, a = 10 м / с ² и t = 2

Для определения значения «s» , можно использовать первое уравнение движения.

Подставляя значения в это уравнение,

Вопрос 5: Гоночный автомобиль набирает скорость 20 м / с за 2 секунды.Найдите расстояние, которое проехала машина в процессе.

Ответ:

Пусть u обозначает начальную скорость, а v обозначает конечную скорость.

Дано: u = 0 м / с, v = 20 м / с и t = 2.

Для определения значения «a» можно использовать первое уравнение движения.

v = u + при

Подставляя значения в это уравнение,

v = u + при

⇒ 20 = 0 + (a) (2)

⇒ 20 = 2a

⇒ a = 10 m / s ²

Для определения расстояния будет использоваться третье уравнение движения.

v ² = u ² + 2as

⇒ 20 ² = 0 + 2 (10) с

⇒ 400 = 20 с

⇒ 20 м = с

Вопрос 6: Захваты ракеты скорость 50 м / с за 5 секунд. Найдите расстояние, которое пролетит ракета в процессе.

Ответ:

Пусть u обозначает начальную скорость, а v обозначает конечную скорость.

Дано: u = 0 м / с, v = 50 м / с и t = 5.

Для определения значения «a» можно использовать первое уравнение движения.

v = u + при

Подставляя значения в это уравнение,

v = u + при

⇒ 50 = 0 + (a) (5)

⇒ 50 = 5a

⇒ a = 10 m / s ²

Для определения расстояния будет использоваться третье уравнение движения.

v ² = u ² + 2as

⇒ 50 ² = 0 + 2 (10) s

⇒ 2500 = 20s

⇒125m = s

Внимание, читатель! Не прекращайте учиться сейчас. Примите участие в экзамене на получение стипендии для курса «Первый шаг к DSA» для учащихся 9–12 классов .

Графический анализ одномерного движения

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Опишите прямолинейный график с точки зрения его наклона и интервала y .
• Определите среднюю или мгновенную скорость по графику положения в зависимости от времени.
• Определите среднее или мгновенное ускорение по графику зависимости скорости от времени.
• Постройте график зависимости скорости отвремя из графика положения относительно времени.
• Постройте график зависимости ускорения от времени из графика зависимости скорости от времени.

График, как и картинка, стоит тысячи слов. Графики содержат не только числовую информацию; они также раскрывают отношения между физическими величинами. В этом разделе используются графики перемещения, скорости и ускорения в зависимости от времени, чтобы проиллюстрировать одномерную кинематику.

Склоны и общие отношения

Прежде всего обратите внимание на то, что графики в этом тексте имеют перпендикулярные оси, одна горизонтальная, а другая вертикальная.Когда две физические величины нанесены друг на друга на таком графике, горизонтальная ось обычно считается независимой переменной , а вертикальная ось — зависимой переменной . Если мы назовем горизонтальную ось x осью, а вертикальную ось y осью, как на рисунке 1, прямолинейный график будет иметь общий вид

.

[латекс] y = \ text {mx} + b \\ [/ latex]

Здесь м — это уклон , определяемый как подъем, разделенный на пробег (как показано на рисунке) прямой линии.Буква b используется для точки пересечения y , которая является точкой, в которой линия пересекает вертикальную ось.

График смещения от времени (

a = 0, поэтому v постоянно)

Время обычно является независимой переменной, от которой зависят другие величины, такие как смещение. График смещения в зависимости от времени, таким образом, будет иметь x по вертикальной оси и t по горизонтальной оси.Рисунок 2 — это именно такой прямолинейный график. На нем показан график перемещения в зависимости от времени для реактивного автомобиля на очень плоском высохшем дне озера в Неваде.

Используя соотношение между зависимыми и независимыми переменными, мы видим, что наклон на приведенном выше графике — это средняя скорость [латекс] \ bar {v} \\ [/ latex], а точка пересечения — это смещение в нулевой момент времени, то есть x ₀ . Подставляя эти символы в [latex] y = \ text {mx} + b \\ [/ latex], получаем

[латекс] x = \ bar {v} t + {x} _ {0} \\ [/ latex]

или

[латекс] x = {x} _ {0} + \ bar {v} t \\ [/ latex].

Таким образом, график смещения в зависимости от времени дает общую взаимосвязь между смещением, скоростью и временем, а также дает подробную числовую информацию о конкретной ситуации.

Уклон x против т

Наклон графика смещения x от времени t — это скорость v .

[латекс] \ text {slope} = \ frac {\ Delta x} {\ Delta t} = v \\ [/ latex]

Обратите внимание, что это уравнение аналогично уравнению, полученному алгебраически из других уравнений движения в уравнениях движения для постоянного ускорения в одном измерении.

Из рисунка видно, что автомобиль имеет водоизмещение 400 м в момент времени 0,650 м при т, = 1,0 с и так далее. Его смещение в моменты времени, отличные от указанных в таблице, можно увидеть на графике; кроме того, информация о его скорости и ускорении также может быть получена из графика.

Пример 1. Определение средней скорости по графику смещения в зависимости от времени: Jet Car

Найдите среднюю скорость автомобиля, положение которого показано на рисунке 2.

Стратегия

Наклон графика x против т. — это средняя скорость, так как наклон равен подъему за пробег. В этом случае подъем = изменение рабочего объема, а бег = изменение во времени, так что

[латекс] \ text {slope} = \ frac {\ Delta x} {\ Delta t} = \ bar {v} \\ [/ latex].

Поскольку наклон здесь постоянный, любые две точки на графике могут использоваться для определения наклона. (Вообще говоря, точнее всего использовать две широко разнесенные точки на прямой.Это связано с тем, что любая ошибка при чтении данных с графика пропорционально меньше, если интервал больше.)

Раствор

1. Выберите две точки на линии. В этом случае мы выбираем точки, помеченные на графике: (6,4 с, 2000 м) и (0,50 с, 525 м). (Учтите, однако, что вы можете выбрать любые две точки.)

2. Подставьте значения x и t выбранных точек в уравнение. Помните, что при вычислении изменения (Δ) мы всегда используем конечное значение минус начальное значение.

[латекс] \ bar {v} = \ frac {\ Delta x} {\ Delta t} = \ frac {\ text {2000 m} — \ text {525 m}} {6 \ text {.} \ Text { 4 s} -0 \ text {.} \ Text {50 s}} \\ [/ latex],

дает

[латекс] \ bar {v} = \ text {250 м / с} [/ латекс].

Обсуждение

Это впечатляюще большая сухопутная скорость (900 км / ч или около 560 миль / ч): намного больше, чем типичное ограничение скорости на шоссе в 60 миль / ч (27 м / с или 96 км / ч), но значительно скромнее. рекорда 343 м / с (1234 км / ч или 766 миль / ч), установленного в 1997 году.

Графики движения, когда

a является постоянным, но a ≠ 0

Графики на Рисунке 3 ниже представляют движение автомобиля с реактивным двигателем, когда он набирает максимальную скорость, но только в то время, когда его ускорение является постоянным. Время для этого движения начинается с нуля (как если бы оно измерялось секундомером), а смещение и скорость изначально составляют 200 м и 15 м / с соответственно.

График смещения от времени на рис. 3 (а) представляет собой кривую, а не прямую линию.Наклон кривой становится более крутым с течением времени, показывая, что скорость увеличивается с течением времени. Наклон в любой точке графика зависимости смещения от времени — это мгновенная скорость в этой точке. Его можно найти, проведя прямую касательную к кривой в интересующей точке и взяв наклон этой прямой. Касательные линии показаны для двух точек на рисунке 3 (а). Если это делается в каждой точке кривой и значения наносятся в зависимости от времени, то получается график зависимости скорости от времени, показанный на рисунке 3 (b).Кроме того, наклон графика зависимости скорости от времени — это ускорение, которое показано на Рисунке 3 (c).

Пример 2. Определение мгновенной скорости по уклону в точке: Реактивный автомобиль

Рассчитайте скорость реактивного автомобиля за время 25 с, найдя наклон графика x против t на графике ниже.

Наклон графика x против т — это скорость. Это показано в двух точках. Мгновенная скорость в любой точке — это наклон касательной в этой точке.

Стратегия

Наклон кривой в точке равен наклону прямой, касательной к кривой в этой точке. Этот принцип проиллюстрирован на рисунке 5, где Q — точка при t = 25 с.

Раствор

1. Найдите касательную к кривой при t = 25 с.

2. Определите конечные точки касательной. Они соответствуют позиции 1300 м за 19 с и позиции 3120 м за 32 с.

3. Подставьте эти конечные точки в уравнение для определения наклона: v .

[латекс] \ text {slope} = {v} _ {Q} = \ frac {{\ Delta x} _ {Q}} {{\ Delta t} _ {Q}} = \ frac {\ left (\ text {3120 m} — \ text {1300 m} \ right)} {\ left (\ text {32 s} — \ text {19 s} \ right)} \\ [/ latex]

Таким образом,

[латекс] {v} _ {Q} = \ frac {\ text {1820 m}} {\ text {13 s}} = \ text {140 м / с.} \\ [/ latex]

Обсуждение

Это значение, приведенное в таблице этого рисунка для v при t = 25 с.Значение 140 м / с для v _Q показано на рисунке 5. Таким образом можно получить весь график v и t .

Продолжая этот шаг дальше, отметим, что наклон графика зависимости скорости от времени — это ускорение. Склон делится на подъем, разделенный бегом; на графике v против t , подъем = изменение скорости Δ v и бег = изменение во времени Δ t .

Наклон v vs. т

Наклон графика зависимости скорости v от времени t — это ускорение a .

[латекс] \ text {slope} = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} = a \\ [/ latex]

Поскольку график зависимости скорости от времени на рис. 3 (b) представляет собой прямую линию, ее наклон везде одинаковый, что означает, что ускорение является постоянным. Ускорение в зависимости от времени показано на рисунке 3 (c).

Дополнительную общую информацию можно получить из рисунка 5 и выражения для прямой линии, [латекс] y = \ text {mx} + b \\ [/ latex].

В этом случае вертикальная ось y составляет V , точка пересечения b составляет v ₀ , наклон м составляет a , а горизонтальная ось x составляет t . . Подставляя эти символы, получаем

[латекс] v = {v} _ {0} + \ text {at} \\ [/ latex].

Общая зависимость скорости, ускорения и времени снова была получена из графика. Обратите внимание, что это уравнение также было получено алгебраически из других уравнений движения в уравнениях движения для постоянного ускорения в одном измерении.

Неслучайно те же уравнения получаются графическим анализом и алгебраическими методами. Фактически, важный способ обнаружить физические взаимосвязи состоит в том, чтобы измерить различные физические величины, а затем построить графики одной величины относительно другой, чтобы увидеть, коррелированы ли они каким-либо образом. Корреляции подразумевают физические отношения и могут быть показаны в виде гладких графиков, подобных приведенным выше. Из таких графиков иногда можно постулировать математические отношения.Затем проводятся дальнейшие эксперименты для определения достоверности предполагаемых соотношений.

Графики движения при непостоянном ускорении

Теперь рассмотрим движение реактивного автомобиля от 165 м / с до максимальной скорости 250 м / с, как показано на рисунке 6. Время снова начинается с нуля, а начальное смещение и скорость составляют 2900 м и 165 м. / с соответственно. (Это были окончательное смещение и скорость автомобиля в движении, показанные на Рисунке 3.) Ускорение постепенно уменьшается с 5,0 м / с ² до нуля, когда автомобиль достигает 250 м / с. Наклон графика x против t увеличивается до t = 55 с, после чего наклон остается постоянным. Точно так же скорость увеличивается до 55 с, а затем становится постоянной, поскольку ускорение уменьшается до нуля на 55 с и остается нулевым после этого.

Пример 3. Расчет ускорения по графику зависимости скорости от времени

Рассчитайте ускорение реактивного автомобиля за время 25 с, найдя наклон v vs. t график на рисунке 6 (б).

Стратегия

Наклон кривой при t = 25 с равен наклону касательной прямой в этой точке, как показано на рисунке 6 (b).

Раствор

Определите конечные точки касательной по рисунку, а затем подставьте их в уравнение для определения наклона: a .

[латекс] \ text {slope} = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} = \ frac {\ left (\ text {260 м / с} — \ text {210 м / с} \ right)} {\ left (\ text {51 s} -1.{2} \\ [/ латекс].

Обсуждение

Обратите внимание, что это значение для a согласуется со значением, приведенным на рисунке 6 (c) при t = 25 с.

График перемещения в зависимости от времени можно использовать для построения графика зависимости скорости от времени, а график зависимости скорости от времени можно использовать для построения графика зависимости ускорения от времени. Мы делаем это, находя наклон графиков в каждой точке. Если график линейный (то есть линия с постоянным наклоном), легко найти наклон в любой точке, и у вас есть наклон для каждой точки.Графический анализ движения может использоваться для описания как частных, так и общих характеристик кинематики. Графики также можно использовать для других тем по физике. Важным аспектом изучения физических отношений является их графическое отображение и поиск лежащих в основе отношений.

Проверьте свое понимание

График зависимости скорости от времени захода корабля в гавань показан ниже. (а) Опишите движение корабля на основе графика. б) Как будет выглядеть график ускорения корабля?

Раствор

(a) Корабль движется с постоянной скоростью, а затем начинает замедляться с постоянной скоростью.В какой-то момент скорость его замедления снижается. Он поддерживает эту более низкую скорость замедления до тех пор, пока не перестанет двигаться.

(b) График ускорения в зависимости от времени покажет нулевое ускорение на первом отрезке, большое и постоянное отрицательное ускорение на втором отрезке и постоянное отрицательное ускорение.

Сводка раздела

• Графики движения можно использовать для анализа движения.
• Графические решения дают идентичные решения математическим методам вывода уравнений движения.
• Наклон графика смещения x от времени t — это скорость v .
• Наклон графика зависимости скорости v от t — это ускорение a .
• Средняя скорость, мгновенная скорость и ускорение могут быть получены путем анализа графиков.

Концептуальные вопросы

1. (a) Объясните, как можно использовать график положения в зависимости от времени на Рисунке 9, чтобы описать изменение скорости во времени.Определите: (b) время ( t _a , t _b , t _c , t _d или t _e ), в которое мгновенная скорость равна наибольшее, (c) время, в которое оно равно нулю, и (d) время, когда оно отрицательно.

Рисунок 9.

2. (a) Изобразите график зависимости скорости от времени, соответствующий графику перемещения от времени, представленному на рисунке 10. (b) Определите время или время ( t _a , t _b , т _в и т. д.), при которой мгновенная скорость максимальна. (c) В какое время он равен нулю? (г) В какое время он отрицательный?

3. (a) Объясните, как можно определить ускорение с течением времени на основе графика зависимости скорости от времени, такого как на рисунке 11. (b) На основании графика, как ускорение изменяется с течением времени?

4. (a) Изобразите график зависимости ускорения от времени, соответствующий графику зависимости скорости от времени, представленному на рисунке 12. (b) Определите время или время ( t _a , t _b , т _в и т. д.), при котором ускорение наибольшее. (c) В какое время он равен нулю? (г) В какое время он отрицательный?

Рисунок 12.

5. Рассмотрим график зависимости скорости от времени человека в лифте, показанный на рисунке 13. Предположим, лифт изначально находится в состоянии покоя. Затем он ускоряется в течение 3 секунд, поддерживает эту скорость в течение 15 секунд, затем замедляется на 5 секунд, пока не остановится. Ускорение для всей поездки не является постоянным, поэтому мы не можем использовать уравнения движения из уравнений движения для постоянного ускорения в одном измерении для всей поездки.(Однако мы могли бы использовать их в трех отдельных разделах, где ускорение является константой.) Нарисуйте графики: (а) положения в зависимости от времени и (б) ускорения в зависимости от времени для этой поездки.

6. Цилиндр толкается, а затем скатывается по наклонной плоскости. Если начало координат является начальной точкой, нарисуйте положение, скорость и ускорение цилиндра в зависимости от времени, когда он поднимается, а затем опускается по плоскости.

Задачи и упражнения

Примечание: всегда есть неопределенность в числах, взятых из графиков.Если ваши ответы отличаются от ожидаемых значений, проверьте их, чтобы убедиться, что они находятся в пределах оцененных вами неопределенностей извлечения данных.

1. a) Взяв наклон кривой на рисунке 14, убедитесь, что скорость реактивного вагона составляет 115 м / с при t = 20 с. (b) Взяв наклон кривой в любой точке на Рисунке 15, убедитесь, что ускорение реактивного автомобиля составляет 5,0 м / с ² .

2. Используя приблизительные значения, рассчитайте наклон кривой на рисунке 16, чтобы убедиться, что скорость при t = 10.0 с составляет 0,208 м / с. Предположим, что все значения известны с 3 значащими цифрами.

3. Используя приблизительные значения, рассчитайте наклон кривой на рисунке 16, чтобы убедиться, что скорость при t = 30,0 с составляет 0,238 м / с. Предположим, что все значения известны с 3 значащими цифрами.

4. Взяв наклон кривой на рисунке 17, убедитесь, что ускорение составляет 3,2 м / с ² при t = 10 с.

Рисунок 17.

5. Постройте график смещения для маршрутного поезда метро, ​​как показано на рисунке 2 из ускорения (снова показано ниже).Ваш график должен показывать положение поезда в километрах от t = 0 до 20 с. Вам нужно будет использовать информацию об ускорении и скорости, приведенную в примерах к этому рисунку.

Поезд метро в Сан-Паулу, Бразилия, замедляет ход при входе на станцию. Он ускоряется в направлении, противоположном направлению его движения. (Источник: Юсуке Кавасаки, Flickr)

6. (a) Взяв наклон кривой на рисунке 11, найдите скорость бегуна при t = 2.5 с. (b) Повторить через 7,5 с. Эти значения должны соответствовать графику на Рисунке 18.

7. График v ( t ) показан для бегового спринтера мирового класса в беге на 100 м. (См. Рисунок 21). а) Какова его средняя скорость в первые 4 с? (b) Какова его мгновенная скорость при t = 5 с? (c) Каково его среднее ускорение между 0 и 4 с? (г) Сколько у него времени для забега?

8. На рисунке 22 показан график смещения частицы за 5 с.Нарисуйте соответствующие графики скорости и ускорения.

независимая переменная:

переменная, относительно которой измеряется зависимая переменная; обычно наносится по оси x —

зависимая переменная:

переменная, которая измеряется; обычно наносится по оси y —

наклон:

разница в y -значение (подъем), деленное на разницу в x -значение (разбег) двух точек на прямой

y-перехват:

значение y , когда x = 0, или когда график пересекает ось y

Избранные решения проблем и упражнения

1.