Содержание

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1. Определение суммы и разности чисел

Сложность: лёгкое

1
2. Прочитай выражение

Сложность: лёгкое

2
3. Использование свойств действий

Сложность: лёгкое

1
4. Найди значение выражения (десятичные дроби)

Сложность: лёгкое

2
5. Выполни действия (десятичные дроби)

Сложность: лёгкое

1
6. Найди значение выражения (с десятичными дробями)

Сложность: лёгкое

1
7. Выполни действия (обыкновенные дроби)

Сложность: лёгкое

1
8. Выполни действие (разные знаки)

Сложность: лёгкое

1
9. Значение числового выражения

Сложность: среднее

2
10. Вычисли рациональным способом

Сложность: среднее

2
11. Значение алгебраического выражения

Сложность: среднее

2
12. Определение допустимых значений переменных

Сложность: сложное

2
13. Имеет ли смысл выражение

Сложность: сложное

4
14. Расставить скобки в выражении

Сложность: сложное

3

Числовые и алгебраические выражения — урок. Алгебра, 7 класс.

Числовое выражение — имеющее смысл выражение, составленное из чисел, знаков арифметических действий и скобок.

3+5⋅7−4 — числовое выражение;

3+−5:+ — не числовое выражение.

Если в выражении вместо чисел используются буквы, тогда имеем алгебраическое выражение.

Алгебраическим выражением — имеющее смысл выражение, составленное из букв, знаков арифметических действий, чисел и скобок.

a2−3b — алгебраическое выражение.

 

Буквы, которые являются составной частью алгебраического выражения, могут принимать разные числовые значения. Поэтому, они (буквы) называются переменными.

Алгебраические выражения могут быть очень громоздкими, и алгебра учит их упрощать, используя правила, законы, свойства, формулы.

При упрощении вычислений часто используются законы сложения и умножения.

 

Законы сложения

1)  От перемены мест слагаемых сумма не изменяется, т. е.

a+b=b+a — переместительный закон сложения.

2) Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего слагаемых, т. е.

a+b+c=a+b+c — сочетательный закон сложения.

Законы умножения

1) От перемены мест множителей произведение не меняется, т. е.

a⋅b=b⋅a — переместительный закон умножения.

2) Произведение не зависит от группировки его сомножителей, т. е.

a⋅b⋅c=a⋅b⋅c — сочетательный закон умножения.

3) Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число, т. е.

a+b⋅c=ac+bc — распределительный закон умножения относительно сложения.

Значение числового выражения — число, полученное в результате выполнения всех действий по порядку в числовом выражении.

 

Выполнив указанные действия в первом примере, получим

3+5⋅7−4=18.

 

Число \(18\) — значение выражения.

 

Значение алгебраического выражения зависит от конкретных значений буквенной части, входящей в его состав.

 

Допустим, алгебраическое выражение a2−3b при \(a=-16\) и \(b=-14\) имеет значение \(298\), т. к.

a2−3b=−162−3⋅−14=256+42=298,

 

а вот алгебраическое выражение a2−3a+2 при \(a=-4\) имеет значение \(-6,5\),

т. к. −42−3−4+2=16−3−2=13−2=−6,5.

 

И это же алгебраическое выражение a2−3a+2 при \(a=-2\) не имеет смысла, т. к. a+2=−2+2=0, т. е. будет деление на ноль.

Обрати внимание!

А на ноль делить нельзя!

Вывод:

в случае если алгебраическое выражение имеет определённое числовое значение при заданном наборе значений переменных, тогда такие значения переменных являются допустимыми;

 

в случае если алгебраическое выражение не имеет смысла при заданном наборе значений переменных, тогда такие значения переменных являются недопустимыми.

Так, в примере a2−3a+2 значение \(a=-4\) — допустимое, а

значение \(a=-2\) — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!

Нахождение значения выражения: правила, примеры, решения

В данной статье рассмотрено, как находить значения математических выражений. Начнем с простых числовых выражений и далее будем рассматривать случаи по мере возрастания их сложности. В конце приведем выражение, содержащее буквенные обозначения, скобки, корни, специальные математические знаки, степени, функции и т.д. Всю теорию, по традиции, снабдим обильными и подробными примерами.

Как найти значение числового выражения?

Числовые выражения, помимо прочего, помогают описывать условие задачи математическим языком. Вообще математические выражения могут быть как очень простыми, состоящими из пары чисел и арифметических знаков, так и очень сложными, содержащими функции, степени, корни, скобки и т.д. В рамках задачи часто необходимо найти значение того или иного выражения. О том, как это делать, и пойдет речь ниже.

Простейшие случаи

Это случаи, когда выражение не содержит ничего, кроме чисел и арифметических действий. Для успешного нахождения значений таких выражений понадобятся знания порядка выполнения арифметических действий без скобок, а также умение выполнять действия с различными числами. 

Если в выражении есть только числа и арифметические знаки "+", "·", "-", "÷", то действия выполняются слева направо в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Приведем примеры.

Пример 1. Значение числового выражения

Пусть нужно найти значения выражения 14-2·15÷6-3.

Выполним сначала умножение и деление. Получаем:

14-2·15÷6-3=14-30÷6-3=14-5-3.

Теперь проводим вычитание и получаем окончательный результат:

14-5-3=9-3=6.

Пример 2. Значение числового выражения

Вычислим: 0,5-2·-7+23÷234·1112.

Сначала выполняем преобразование дробей, деление и умножение:

0,5-2·-7+23÷234·1112=12-(-14)+23÷114·1112

12-(-14)+23÷114·1112=12-(-14)+23·411·1112=12-(-14)+29.

Теперь займемся сложением и вычитанием. Сгруппируем дроби и приведем их к общему знаменателю:

12-(-14)+29=12+14+29=14+1318=141318.

Искомое значение найдено.

Выражения со скобками

Если выражение содержит скобки, то они определяют порядок действий в этом выражении. Сначала выполняются действия в скобках, а потом уже все остальные. Покажем это на примере.

Пример 3. Значение числового выражения

Найдем значение выражения 0,5·(0,76-0,06).

В выражении присутствуют скобки, поэтому сначала выполняем операцию вычитания в скобках, а уже потом - умножение.

0,5·(0,76-0,06)=0,5·0,7=0,35.

Значение выражений, содержащих скобки в скобках, находится по такому же принципу.

Пример 4. Значение числового выражения

Вычислим значение 1+2·1+2·1+2·1-14.

Выполнять действия будем начиная с самых внутренних скобок, переходя к внешним. 

1+2·1+2·1+2·1-14=1+2·1+2·1+2·34

1+2·1+2·1+2·34=1+2·1+2·2,5=1+2·6=13.

В нахождении значений выражений со скобками главное - соблюдать последовательность действий.

Выражения с корнями

Математические выражения, значения которых нам нужно найти, могут содержать знаки корня. Причем, само выражение может быть под знаком корня. Как быть в таком случае? Сначала нужно найти значение выражения под корнем, а затем извлечь корень из числа, полученного в результате. По возможности от корней в числовых выражениях нужно лучше избавляться, заменяя из на числовые значения.

Пример 5. Значение числового выражения

Вычислим значение выражения с корнями -2·3-1+60÷43+3·2,2+0,1·0,5.

Сначала вычисляем подкоренные выражения.

-2·3-1+60÷43=-6-1+153=83=2

2,2+0,1·0,5=2,2+0,05=2,25=1,5.

Теперь можно вычислить значение всего выражения.

-2·3-1+60÷43+3·2,2+0,1·0,5=2+3·1,5=6,5

Часто найти значение выражения с корнями часто нужно сначала провести преобразование исходного выражения. Поясним это на еще одном примере.

Пример 6. Значение числового выражения

Сколько будет 3+13-1-1

Как видим, у нас нет возможности заменить корень точным значением, что усложняет процесс счета. Однако, в данном случае можно применить формулу сокращенного умножения.

3+13-1=3-1.

Таким образом:

3+13-1-1=3-1-1=1.

Выражения со степенями

Если в выражении имеются степени, их значения нужно вычислить прежде, чем приступать ко всем остальным действиям. Бывает так, что сам показатель или основание степени являются выражениями. В таком случае, сначала вычисляют значение этих выражений, а затем уже значение степени.

Пример 7. Значение числового выражения

Найдем значение выражения 23·4-10+161-123,5-2·14.

Начинаем вычислять по порядку.

23·4-10=212-10=22=4

16·1-123,5-2·14=16*0,53=16·18=2.

Осталось только провести операцию сложение и узнать значение выражения:

23·4-10+161-123,5-2·14=4+2=6.

Также часто целесообразно бывает провести упрощение выражения  с использованием свойств степени.

Пример 8. Значение числового выражения

Вычислим значение следующего выражения: 2-25·45-1+3136.

Показатели степеней опять таковы, что их точные числовые значения получить не удастся. Упростим исходное выражение, чтобы найти его значение.

2-25·45-1+3136=2-25·225-1+313·6

2-25·225-1+313·6=2-25·22·5-2+32=22·5-2-25+32

22·5-2-25+32=2-2+3=14+3=314

Выражения с дробями

Если выражение содержит дроби, то при вычислении такого выражения все дроби в нем нужно представить в виде обыкновенных дробей и вычислить их значения. 

Если в числителе и знаменателе дроби присутствуют выражения, то сначала вычисляются значения этих выражений, и записывается финальное значение самой дроби. Арифметические действия выполняются в стандартном порядке. Рассмотрим решение примера.

Пример 9. Значение числового выражения

Найдем значение выражения, содержащего дроби: 3,22-3·7-2·36÷1+2+39-6÷2.

Как видим, в исходном выражении есть три дроби. Вычислим сначала их значения.

3,22=3,2÷2=1,6

7-2·36=7-66=16

1+2+39-6÷2=1+2+39-3=66=1.

Перепишем наше выражение и вычислим его значение:

1,6-3·16÷1=1,6-0,5÷1=1,1

Часто при нахождении значений выражений удобно бывает проводить сокращение дробей. Существует негласное правило: любое выражение перед нахождением его значения лучше всего упростить по максимуму, сводя все вычисления к простейшим случаям.

Пример 10. Значение числового выражения

Вычислим выражение 25-1-25-74-3.

Мы не можем нацело извлечь корень из пяти, однако можем упростить исходное выражение путем преобразований.

25-1=25+15-15+1=25+15-1=25+24

Исходное выражение принимает вид:

25-1-25-74-3=25+24-25-74-3.

Вычислим значение этого выражения:

25+24-25-74-3=25+2-25+74-3=94-3=-34.

Выражения с логарифмами

Когда в выражении присутствуют логарифмы, их значение, если это возможно, вычисляется с самого начала. К примеру, в выражении log24+2·4 можно сразу вместо log24 записать значение этого логарифма, а потом выполнить все действия. Получим: log24+2·4=2+2·4=2+8=10.

Под самим знаком логарифма и в его основании также могут находится числовые выражения. В таком случае, первым делом находятся их значения. Возьмем выражение log5-6÷352+2+7. Имеем:

log5-6÷352+2+7=log327+7=3+7=10.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Если же вычислить точное значение логарифма невозможно, упрощение выражения помогает найти его значение.

Пример 11. Значение числового выражения

Найдем значение выражения log2log2256+log62+log63+log5729log0,227.

log2log2256=log28=3.

По свойству логарифмов:

log62+log63=log6(2·3)=log66=1.

Вновь применяя свойства логарифмов, для последней дроби в выражении получим:

log5729log0,227=log5729log1527=log5729-log527=-log27729=-log27272=-2.

Теперь можно переходить к вычислению значения исходного выражения.

log2log2256+log62+log63+log5729log0,227=3+1+-2=2.

Выражения с тригонометрическими функциями

Бывает, что в выражении есть тригонометрические функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса, а также функции, обратные им. Из значения вычисляются перед выполнением всех остальных арифметических действий. В противном случае, выражение упрощается.

Пример 12. Значение числового выражения

Найдите значение выражения: tg24π3-sin-5π2+cosπ.

Сначала вычисляем значения тригонометрических функций, входящих в выражение.

tg4π3=3

sin-5π2=-1

cosπ=-1.

Подставляем значения в выражение и вычисляем его значение:

tg24π3-sin-5π2+cosπ=32-(-1)+(-1)=3+1-1=3.

Значение выражения найдено.

Часто для того, чтобы найти значение выражения с тригонометрическими функциями, его предварительно нужно преобразовать. Поясним на примере.

Пример 13. Значение числового выражения

Нужно найти значение выражения cos2π8-sin2π8cos5π36cosπ9-sin5π36sinπ9-1.

Для преобразования будем использовать тригонометрические формулы косинуса двойного угла и косинуса суммы.

cos2π8-sin2π8cos5π36cosπ9-sin5π36sinπ9-1=cos2π8cos5π36+π9-1=cosπ4cosπ4-1=1-1=0.

Общий случай числового выражения

В общем случае тригонометрическое выражение может содержать все вышеописанные элементы: скобки, степени, корни, логарифмы, функции. Сформулируем общее правило нахождения значений таких выражений.

Как найти значение выражения
  1. Корни, степени, логарифмы и т.д. заменяются их значениями.
  2. Выполняются действия в скобках.
  3. Оставшиеся действия выполняются по порядку слева направо. Сначала - умножение и деление, затем - сложение и вычитание.

Разберем пример.

Пример 14. Значение числового выражения

Вычислим, чему равно значение выражения -2·sinπ6+2·2π5+3π5+3 lne2+1+39.

Выражение довольно сложное и громоздкое. Мы не случайно выбрали именно такой пример, постаравшись уместить в него все описанные выше случаи. Как найти значение такого выражения?

Известно, что при вычислении значения сложного дробного вида, сначала отдельно находятся значения числителя и знаменателя дроби соответственно. Будем последовательно преобразовывать и упрощать данное выражение. 

Первым делом вычислим значение подкоренного выражения 2·sinπ6+2·2π5+3π5+3. Чтобы сделать это, нужно найти значение синуса, и выражения, которое является аргументом тригонометрической функции. 

π6+2·2π5+3π5=π6+2·2π+3π5=π6+2·5π5=π6+2π

Теперь можно узнать значение синуса:

sinπ6+2·2π5+3π5=sinπ6+2π=sinπ6=12.

Вычисляем значение подкоренного выражения:

2·sinπ6+2·2π5+3π5+3=2·12+3=4

Отсюда:

2·sinπ6+2·2π5+3π5+3=4=2.

Со знаменателем дроби все проще:

lne2=2.

Теперь мы можем записать значение всей дроби:

2·sinπ6+2·2π5+3π5+3 lne2=22=1.

С учетом этого, запишем все выражение:

-1+1+39=-1+1+33=-1+1+27=27.

Окончательный результат:

-2·sinπ6+2·2π5+3π5+3 lne2+1+39=27.

В данном случае мы смогли вычислить точные значения корней, логарифмов, синусов и т.д. Если такой возможности нет, можно попробовать избавиться от них путем математических преобразований.

Вычисление значений выражений рациональными способами

Вычислять значения числовых нужно последовательно и аккуратно. Данный процесс можно рационализировать и ускорить, используя различные свойства действий с числами. К примеру, известно, что произведение равно нулю, если нулю равен хотя бы один из множителей. С учетом этого свойства, можно сразу сказать, что выражение 2·386+5+58941-sin3π4·0 равно нулю. При этом, вовсе не обязательно выполнять действия по порядку, описанному в статье выше.

Также удобно использовать свойство вычитания равных чисел. Не выполняя никаких действий, можно заказать, что значение выражения 56+8-3,789lne2-56+8-3,789lne2 также равно нулю.

Еще один прием, позволяющий ускорить процесс - использование тождественных преобразований таких как группировка слагаемых и множителей и вынесение общего множителя за скобки. Рациональный подход к вычислению выражений с дробями - сокращение одинаковых выражений в числителе и знаменателе. 

Например, возьмем выражение 23-15+3·289·343·23-15+3·289·34. Не выполняя действий в скобках, а сокращая дробь, можно сказать, что значение выражения равно 13.

Нахождение значений выражений с переменными

Значение буквенного выражения и выражения с переменными находится для конкретных заданных значений букв и переменных. 

Нахождение значений выражений с переменными

Чтобы найти значение буквенного выражения и выражения с переменными, нужно в исходное выражение подставить заданные значения букв и переменных, после чего вычислить значение полученного числового выражения.

Пример 15. Значение выражения с переменными

Вычислить значение выражения 0,5x-y при заданных x=2,4 и y=5.

Подставляем значения переменных в выражение и вычисляем:

0,5x-y=0,5·2,4-5=1,2-5=-3,8.

Иногда можно так преобразовать выражение, чтобы получить его значение независимо от значений входящих в него букв и переменных. Для этого от букв и переменных в выражении нужно по возможности избавиться, используя тождественные преобразования, свойства арифметических действий и все возможные другие способы.

Например, выражение х+3-х, очевидно, имеет значение 3, и для вычисления этого значения совсем необязательно знать значение переменной икс. Значение данного выражения равно трем для всех значений переменной икс из ее области допустимых значений. 

Еще один пример. Значение выражения xx равно единице для всех положительных иксов. 

Числовые выражения | Презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему:

Слайд 1

И снова в позолоте тополя, А школа - как корабль у причала, Где ждут учеников учителя, Чтоб новой жизни положить начало. Пусть счастье в дверь твою стучит, Открой ее скорей пошире. Путь жизни тайною покрыт, Но так прекрасно в этом мире! И пусть всегда – в окошке свет, Улыбка мамина – с порога. Пусть будет много добрых лет И в жизни легкая дорога!

Слайд 2

Есть о математике молва, Что она в порядок ум приводит. Поэтому хорошие слова Часто говорят о ней в народе.

Слайд 4

S = v· t a · b = b · a

Слайд 5

Вавилон Египет

Слайд 6

Около 4000 лет назад в Вавилоне и в Египте ученые уже умели составлять линейные уравнения, с помощью которых они решали самые разнообразные задачи землемерия, строительного искусства и военного дела. В Британском музее хранится задача из папируса Ринда (его называли также папирусом Ахмеса)

Слайд 7

В Британском музее хранится задача из папируса Ринда (его называли также папирусом Ахмеса) Найти число, если известно, что от прибавления к нему 2/3 его и вычитая от полученной суммы ее трети получается число 10.

Слайд 8

« Хисаб Ал-джебр Вал-мукабала » («Метод восстановления и противопоставления») – это была первая книга по алгебре. Ал-джебр При решении уравненья, Если в части одной, Безразлично какой, Встретится член отрицательный, Мы к обеим частям, С этим членом сличив. Равный член придадим, Только с знаком другим,— И найдем результат, нам желательный! Вал-мукабала Дальше смотрим в уравненье, Можно ль сделать приведенье, Если члены есть подобны, Сопоставить их удобно. Вычитая равный член из них, К одному приводим их.

Слайд 10

Алгебра уравнение число тождество функция Алгебра, к изучению которой мы приступаем, дает человеку возможность не только выполнять различные вычисления, но и учит его делать это как можно быстрее, рациональнее.

Слайд 11

Тема урока: «Числовые выражения» Повторить и углубить умение учащихся находить значения числовых выражений; Запомнить, что выражение, содержащее действие деление на нуль, не имеет смысла; Развить познавательный интерес учащихся к изучению нового предмета. Цели урока:

Слайд 12

устно Вычислите: 6 7 10 80 289 72 8 5 8100 170

Слайд 13

Запись, составленная из чисел с помощью арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень) называет числовым (арифметическим) выражением . 2 2 0 Значением числового выражения называется число, полученное в результате выполнения указанных в числовом выражении действий. Изучение темы

Слайд 14

Два числовых выражения, соединенные знаком «=», образуют числовое равенство . Если значения левой и правой частей числового равенства совпадают, то равенство называют верным , в противном случае – неверным . верное неверное Изучение темы

Слайд 15

Если в данном выражении на некотором этапе вычислений требуется делить на нуль, то это выражение не имеет смысла . Изучение темы

Слайд 16

Киоск задач №1 Установите, какие из следующих выражений имеют смысл и какие не имеют. Для имеющих смысл найдите числа, которым они равны. а) б) в) не имеет смысла -3/7 54/95

Слайд 17

Киоск задач №1 (первая, вторая строчки), №3, №4 (д – з), №5, №6 (первая, третья строчки), №7 (а, б), №13

Слайд 18

Домашнее задание П.1 (изучить, определения выучить), №2, №4 (а – г), №6 (б, д, з)

Слайд 19

Итоги урока О каких выражения мы сегодня говорили? Какое выражение называется числовым? Что называют значением числового выражения? Что такое числовое равенство? Какие виды равенств вы знаете? Когда числовое выражение не имеет смысла?

Слайд 20

Спасибо за урок, Дети Творческих успехов Вам В новом учебном году!

Числовые выражения 1 урок Алгебра 7 класс Мерзляк ФГОС

§ 1. ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРУ

Технологическая карта урока № 1

Тема урока Введение в алгебру

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: познакомить учащихся с числовыми выражениями, с выражениями с переменными, алгебраическими выражениями, целыми выражениями, закрепить навыки вычисления значений числовых выражений.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемые результаты

Учащийся научится вычислять значение числового выражения, находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменной.

Основные понятия

Буквенное выражение, числовое выражение, значение числового выражения, переменная, выражение с переменными, значение переменной, значение выражения с переменными, алгебраическое выражение, целое выражение.

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята!

Как Ваше настроение?

Настроены ли Вы на работу?

Все ли принадлежности приготовлены к уроку?

Тогда в добрый путь!

Улыбнемся друг другу!

1.1.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Дорогие ребята! Мы с Вами уже не первый год занимаемся изучением такой нужной, сложной, и одновременно интересной науки «математики». За это время мы многое узнали, многому научились. Давайте вспомним хотя бы толику тех знаний, которые мы с Вами получили.

Придя в начальную школу, о каких числах вы узнали в первую очередь?

Какие операции над ними Вы научились выполнять?

(Это натуральные числа, числа, применяемые при счете предметов. Мы умеем складывать, вычитать, умножать и делить натуральные числа.)

В курсе математики 5-6 класса мы познакомились с десятичными и обыкновенными дробями, целыми и рациональными числами. И так же научились выполнять над ними арифметические операции.

Можно было бы человеку обойтись без этих чисел? Для чего они нам нужны?

(учащиеся предлагают свои варианты ответов, среди которых могут быть такие: дроби появились в связи с необходимостью что - то делить на равные части, целые числа - это долг и доход, для измерения понижения уровня моря и температуры и т.п.).

И кажется что этого багажа знаний вполне достаточно для повседневной жизни. Однако мы пришли в 7 класс и продолжаем заниматься математикой. Правда теперь наш учебник называется «Алгеброй».

Тема нашего сегодняшнего урока: Числовые выражения

Цели: Выявление уровня вычислительных умений и навыков с рациональными числами. Повторить правила сложения, умножения, деления десятичных и обыкновенных дробей, правила действий с отрицательными и положительными числами. Углубление и систематизация сведений о числовых выражениях. Формирование умения находить значение числового выражения.

3. Изучение нового материала

(Методические комментарии к этапу

В курсе математики 5 класса учащиеся познакомились с буквенными выражениями и в дальнейшем многократно встречались с этим понятием.

Следует подчеркнуть, что обозначение чисел буквами, конструирование буквенных выражений и их преобразование, работа с формулами были первыми шагами в науку «Алгебра». Хотя этот параграф и насыщен терминами, но многие из них знакомы учащимся: числовое выражение, значение числового выражения, буквенное выражение, переменная, значение переменной, значение выражения при заданном значении переменной.

Следует заметить, что в 5 и 6 классах понятие «переменной» не вводилось, вместо него использовался термин «буква» в буквенном выражении. Поэтому, возможно, следует обратить внимание учащихся на то, что термин «выражение с переменными» означает то же, что и «буквенное выражение».

Также можно провести аналогию между буквами (переменными) в алгебраических выражениях и переменными в записи алгоритмов, с которыми учащиеся могли ознакомиться в ходе изучения курса информатики.

В параграфе не рассматривается формальное определение буквенного выражения. Однако из текста ясно, как конструируется буквенное выражение.

Схема, изображённая на с. 5 учебника, помогает лучше усвоить понятие алгебраического выражения. Разделяя алгебраические выражения на две группы — целые и дробные — мы таким образом выделяем объект, который будет изучаться в курсе алгебры 7 класса.

Отметим, что поскольку дробные выражения в этом курсе не рассматриваются, то соответствующий термин здесь не вводится.)

Теоретический материал § 1

Числовое выражение – это такое выражение, которое составлено из чисел, знаков математических действий и скобок.

Например:

3+5⋅(7−4) — числовое выражение;

3+:−5 — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов.

Очень часто вместо конкретных чисел употребляются буквы, тогда получается алгебраическое выражение.

Алгебраическим выражением называется запись из букв, знаков арифметических действий, чисел и скобок, составленная со смыслом.

Например:

a2−3b — алгебраическое выражение.

 

Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т. е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.

Алгебраические выражения могут быть очень громоздкими, и алгебра учит их упрощать, используя правила, законы, свойства, формулы.

При упрощении вычислений часто используются законы сложения и умножения.

— переместительный закон.

— сочетательный закон.

— распределительный закон.

В результате упрощений числового выражения получается число, которое называют значением числового выражения.

Выполнив указанные действия в первом примере, получим

3+5⋅(7−4)=18 .

Число 18 в ответе есть значение данного числового выражения.

О значении алгебраического выражения можно говорить только при конкретных значениях входящих в него букв.

Например, алгебраическое выражение a2−3b при a=−16 и b=−14 имеет значение 298 , т. к.

a2−3b=(−16)2−3⋅(−14)=256+42=298 ,

а вот алгебраическое выражение a2−3/a+2 при a=−4 имеет значение −6,5 ,

т. к. (−4)2−3/−4+2=16−3/−2=13/−2=−6,5 .

И это же алгебраическое выражение a2−3/a+2 при a=−2 не имеет смысла, т. к. a+2=−2+2=0 , т. е. будет деление на ноль.

Обрати внимание!

А на ноль делить нельзя!

Вывод:

если при конкретных значениях букв алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми;

если же при конкретных значениях букв алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.

Так, в примере a2−3/a+2 значение a=−4 — допустимое, а

значение a=−2 — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!

4. Первичное закрепление нового материала.

Учебник № 1, 2, 4 (1–3), 6, 8

Дидактический материал № 1 (1–3), 2 (1–3), 3 (1–3)

Рабочая тетрадь №3,4

4.1. Найди значение выражения −8,9−8,1

Найди значение выражения −9,2−(−7,2).

4.2. Прочитай выражение и найди его значение.

В данном числовом выражении 2+(−4,3) записана

Прочитай выражение и найди его значение.

В данном числовом выражении 4,3÷(−2) записано

4.3. Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство: 473+(37+25)=(473+37)+25 ?

Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство: 471+35=35+471 ?

4.4. Найди значение выражения (ответ округлите до тысячных):

83,542−52,8=

4.5. Выполни действия: 379,78⋅51−23,746:3,83=

4.6. Найди значение выражения: (14,35−1,75):1,4+4,7=

4.7. Выполни действия: (дробь не сокращай) 12−8=

4.8. Выполни действие: −2,8−12=

4.9. Определи значение выражения:

4.10. Найди значение выражения наиболее рациональным способом:

42,9⋅ −2,9⋅ =

4.11. Вычисли значение алгебраического выражения ,

если a= 10,8, b= 0,6.

4.12. При каких значениях переменной имеет смысл выражение

4.13. Имеет ли смысл данная дробь? Если имеет смысл то найти ее значение. =

4.14. В выражении 8⋅12+18:3−2 расставь скобки так, чтобы его значение было наибольшим.

5. Повторение

Учебник № 23

6. Итоги урока

Вопросы 1–3

1. Как иначе называют буквенные выражения?

2. Какие выражения называют алгебраическими?

3. Какие алгебраические выражения называют целыми?

7. Информация о домашнем задании

Учебник § 1, вопросы 1–3, № 5 (1, 2), 7, 9

Рабочая тетрадь №1, 2

в «Артеке» продолжается финал «Большой перемены» – Учительская газета

В Международном детском центре «Артеке» продолжается финал Всероссийского конкурса «Большая перемена». С его участниками, школьники 5–7-х классов, встретились первый заместитель руководителя Администрации Президента Сергей Кириенко, министр просвещения Сергей Кравцов и глава Федерального агентства по делам молодежи Ксения Разуваева.

Фото: artek.org

На территории школы «Артека» развернулась настоящая лаборатория по созданию генератора энергии. Интеллектуальная игра вовлекла в процесс всех участников и наглядно продемонстрировала эффект от слаженной работы каждой команды.
Финалисты конкурса «Большая перемена» искали подсказки, которые они получали после прохождения испытаний. Результатами игры и своими достижениях артековцы охотно делились с гостями. Ирина Скоробрехова из Брянска рассказала, что во время финала она вместе с другими участниками решает головоломки и осваивает механизмы Голберга. Чтобы попасть в финал, Наталья Завгородняя из Ростова-на-Дону создала проект, посвященный экологии Ростовской области.

С участием Сергея Кириенко, Сергея Кравцова, Ксении Разуваевой и Константина Федоренко прошла также мотивационная встреча, которую для ребят провела российская олимпийская чемпионка 2018 года в одиночном катании Алина Зигитова, пообщались с активными ребятами, амбассадорами «Большой перемены». Дети рассказали о своих проектах, о том, какими должны быть современные детские сообщества и поделились своим видением будущего конкурса. Ребята поблагодарили гостей за возможность открывать для себя новый, неизведанный им мир.

Первый заместитель руководителя Администрации президента напомнил, что сегодня Министерство просвещения превратило «Артек» в кузницу кадров. Принято решение о том, что пока в виде пилота в 10 регионах страны создаются ставки советников директоров школ по воспитанию, и они готовятся в «Артеке». И это не случайно, потому что здесь отработана уникальная методика, технология подготовки вожатых, цитирует слова Сергея Кириенко пресс-служба центра.

Впереди у школьников множество мастер-классов и встреч. Финалистов ждут конкурсные испытания в формате форсайт-сессий, где дети смогут построить «школу будущего», и невероятная артековская смена, общение с новыми друзьями и вожатыми.

Церемония закрытия финала «Большой перемены» для школьников 5-7 классов состоится 14 июля. На ней будут названы 300 победителей конкурса, которые в сентябре смогут отправиться в «путешествие мечты» на поезде «Большой перемены» от Москвы до Владивостока и обратно

В конкурсе «Большая перемена» принимают участие более 2,5 млн школьников и студентов колледжей, среди них 1 129 083 – ученики 5-7 классов. Цель конкурса – дать возможность каждому ребенку проявить себя и найти свои сильные стороны.

Организаторами конкурса «Большая перемена» выступают АНО «Россия – страна возможностей», ФГБУ «Роспатриотцентр» и Российское движение школьников. Конкурс реализуется в рамках национального проекта «Образование».

Главная страница

26 июня отмечается международный день борьбы с наркоманией и незаконным оборотом наркотиков, имеющий всемирное значение. Он был учрежден в 1987 году как выражение решимости Генеральной Ассамблеи ООН усилить свою деятельность и создать мировое общество, свободное от злоупотребления наркотиками. Основанием для такого решения стали рекомендации Международной конференции по борьбе со злоупотреблением наркотическими средствами и их незаконным оборотом, принявшей обширный план деятельности по борьбе с наркотической зависимостью.

В 1998 году состоялась специальная сессия Генеральной Ассамблеи ООН, поставившая цель значительно уменьшить такое пагубное явление в мире, как наркомания, уже к 2008 году. Но ООН обнародовала цифры, свидетельствующие, что в настоящее время в мире наркотики употребляют более 185 млн. человек. Это составляет 3% всего человечества и 12% людей возрастом от 15 до 30 лет. Число лиц, употребляющих инъекционные наркотики, во всем мире превысило 13 млн. человек. С каждым днем последствия наркотической зависимости становятся все более угрожающими в демографическом плане. Наркотики овладевают несовершеннолетними и подростками, увеличивается количество женщин, употребляющих наркотические препараты.

Наркологи особенно обеспокоены этой проблемой, так как имеют данные о том, что еще 3 года назад средний возраст наркоманов был 16-17 лет, а теперь он снизился до 13-14 лет. За последнее десятилетие число женщин, принимающих наркотические и психотропные препараты, увеличилось в семь раз!

Наркоманию без преувеличения можно назвать самым страшным явлением нашего века. В ее коварные сети с каждым днем попадает все больше людей, пытающихся убежать от проблем и стрессов. Но цена такого «побега» оказывается слишком высокой, и результаты эксперимента над собой большей частью оказываются необратимыми. Даже специальный курс лечения от наркомании не всегда способен освободить человека от этой зависимости. После нескольких лет без наркотиков у бывшего наркомана зачастую возникает рецидив. И те ощущения, которые казались спасением от реальных проблем и неудач, становятся бесконечным кошмаром и абсолютной пустотой. Поэтому изначально выбирать наркотики как средство для ухода от жизненных проблем – непростительное и губительное решение для каждого человека.

Люди всего мира, заботящиеся о здоровье своей нации, объединяются в борьбе с таким ужасным явлением, как наркомания. Именно поэтому и был учрежден Всемирный день борьбы с наркоманией, напоминающий всему человечеству об этом страшном недуге.

Борьба с наркоманией в России

В России явление наркомании сравнительно новое. Совсем недавно напоминание о таких средствах, как наркотики, встречалось только в книгах о гражданской войне и послевоенной разрухе, или же в некоторых иностранных фильмах.

В нашей стране в задачу Федеральной службы по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ (ФСКН) входит выявление преступлений и мероприятия по борьбе с наркоманией, профилактическая работа по снижению наркотизации общества. В России под лозунгами «НЕТ – наркотикам!» проходят многочисленные спортивные и оздоровительные мероприятия, встречи со студентами, школьниками, педагогами и родителями.

После распада СССР уровень наркотической преступности в России и странах ближнего зарубежья значительно возрос. Как свидетельствуют данные ФСКН, в России 6 млн. наркоманов; 1,8 млн. человек – больны наркоманией; 350 тыс. – находятся на учете в наркологических диспансерах; число наркозависимых в России за последнее десятилетие увеличилось в 9 раз. От 900 тыс. до 1 млн. 100 тыс. наркозависимых – это подростки и молодежь в возрасте 11-24 лет. Ежегодно от наркотиков гибнут от 70 до 100 тыс. россиян. Проблема наркомании напрямую связана с ростом распространенности инфекции, вызываемой вирусом иммунодефицита человека. От 60% до 80% носителей ВИЧ заразились инъекционным путем, т.е. вследствие потребления наркотических веществ. 25% всех преступлений в стране, так или иначе, связаны с наркоманией.

Статистика наркомании в России

(Всемирный доклад о наркотиках УНП ООН от 22 июня 2017 года):

  • число потребителей психоактивных веществ (ПАВ) в России перевалило 18 млн.;
  • 5 млн. употребляют их систематически;
  • 30% зависимых принимают ПАВ инъекционно;
  • Россия на 5 месте среди потребителей героина.

Наркомания – главная проблема современного общества

К общему сожалению, наркомания в наше время – невероятно прибыльный бизнес. Возможностью поживиться на чужом горе не брезгуют многочисленные наркодиллеры. Известно, что наркоторговля сосредоточена в Азии, странах Ближнего и Среднего Востока, в Латинской Америке. Поставщиком героина в мировых масштабах является Афганистан.

В настоящее время ситуация намного ухудшилась, и методы борьбы с наркоманией обязательно должны включать в себя широкое распространение информации о наркотических средствах, возникновении болезненной зависимости от наркотиков и последствий их употребления. Только так можно уберечь от этой беды подрастающее поколение.

Именно молодые люди в большей степени становятся жертвами наркотической зависимости. Пристрастие к наркотикам превращается в трагедию и для самого молодого человека, и для его семьи. Но при всей своей серьезности эта проблема очень деликатна, поэтому требует взвешенного подхода.

Наркомания приводит к тотальному поражению личности и серьезным осложнениям физического здоровья. Многие специалисты в этой области называют наркотическую зависимость «биопсихосоциодуховным» расстройством. То есть, зависимый от наркотиков человек постепенно теряет уважение к себе, теряет свои нравственные качества и психическое равновесие. Из-за ненормальной психики он не может общаться с родными и друзьями, не в состоянии обрести профессию, и даже теряет навыки в том деле, которым владел до болезни. Вовлекшись в преступную среду, он приносит одни несчастья окружающим людям, и медленно, но неизбежно разрушает свою жизнь.

Еще одна опасная особенность наркомании – необратимость этого патологического состояния. То есть, часть изменений, которым подвергся организм из-за действия наркотиков, остается навсегда. Если наркоман, сумевший долгое время жить без героина, решит один раз испытать «кайф», то ему придется пройти через весь круг наркотического ада. Именно по этой причине врачи обычно не употребляют словосочетание «выздоровевшие наркоманы», они говорят «неактивные наркоманы» — то есть те, кто на данный момент не употребляет наркотики. Хорошо, если этот «момент» длится всю жизнь. К сожалению, для большинства наркоманов психические нарушения остаются пожизненным диагнозом, хотя последствия наркозависимости в психике человека в некоторой мере компенсируются.

Международный день борьбы с наркоманией способствует массовому решению такой серьезной проблемы нашего времени, как наркомания. Этот вопрос не должен оставлять равнодушным ни одного человека на Земле. Только благодаря совместным усилиям можно добиться положительных результатов в решении глобальной проблемы наших дней — наркомании.

вопросов и задач по алгебре для 7 класса

Представлены вопросы и задачи по алгебре 7-го класса с подробным решением. Включены вопросы по упрощению выражений, решению уравнений, факторингу выражений и т. Д.

  1. Оцените каждое из выражений для данного значения (значений) переменной (ей).
    1. 12 x 3 + 5 x 2 + 4 x - 6 для x = -1
    2. 2 a 2 + 3b 3 - 10 для a = 2 и b = -2
    3. (- 2 x - 1) / (x + 3) для x = 2
    4. 2 + 2 | x - 4 | для x = - 4
  2. Расширьте и упростите каждое из приведенных ниже выражений.
    1. - 2 (х - 8) + 3 (х - 7)
    2. 2 (а + 1) + 5b + 3 (а + b) + 3
    3. а (б + 3) + б (а - 2) + 2 а - 5 б + 8
    4. (1/2) (4x + 4) + (1/3) (6x + 12)
    5. 4 (- х + 2-3 (х - 2))
  3. Упростите каждое из приведенных ниже выражений.
    1. х / у + 4 / у
    2. (2 х / 4) (1/2)
    3. (3 х / 5) (х / 5)
  4. Упростите каждое из приведенных ниже выражений.
    1. 3 х 2 5 х 3
    2. [(2 y) 4 9 x 3 ] [4 y 4 (3 x) 2 ]
  5. Полностью разложите на множители каждое из приведенных ниже выражений.
    1. 9 х - 3
    2. 24 х + 18 лет
    3. б х + д х
  6. Решите каждое из приведенных ниже уравнений и проверьте свой ответ.
    1. 2 х + 5 = 11
    2. 3 х = 6/5
    3. 3 (2 х + 2) + 2 = 20
  7. Перепишем выражения 3 a a a - 5 b b с использованием экспоненты.
  8. Прямоугольник имеет длину 2 x + 3 единицы, где x - переменная. Ширина прямоугольника равна x + 1 единицам. Найдите значение x, если периметр прямоугольника равен 32.
  9. Прямоугольник имеет длину 2x - 1 единиц, где x - переменная. Ширина прямоугольника равна 3 единицам. Найдите значение x, если площадь прямоугольника равна 27.
  10. 45% учеников школы - мужчины? Найдите отношение количества девочек к общему количеству учеников мужского пола в этой школе.
  11. Автомобиль едет со скоростью x + 30 километров за час, где x неизвестно. Найти x, если эта машина преодолевает 300 километров за 3 часа?
  12. Решите пропорцию: 4/5 = a / 16
  13. Найдите a, если упорядоченная пара (2, a + 2) является решением уравнения 2 x + 2 y = 10?
  14. Найдите наибольший общий делитель чисел 25 и 45.
  15. Напишите число «один миллиард двести тридцать четыре миллиона семьсот пятьдесят тысяч два», используя цифры.
  16. Напишите прописью число 393 234 000 034.
  17. Найдите наименьшее общее кратное чисел 15 и 35.
  18. Найти x, если 2/3 x равно 30?
  19. Что такое 20% от 1/3?
  20. Заказывайте 12/5, 250%, 21/10 и 2.3 от наименьшего к наибольшему.
  21. Сумма 3 последовательных положительных целых чисел равна 96.Найдите наибольшее из этих чисел.
  22. Дэни набрал 93 балла по физике, 88 баллов по математике и результат по химии, который вдвое превышает его балл по географии. Средний балл по всем 4 курсам - 79. Какие у него были баллы по химии и географии?
  23. Линда набрала 265 баллов по математике, физике и английскому языку. По математике она набрала на 7 баллов больше, чем по английскому, а по физике на 5 баллов больше, чем по математике. Найдите ее баллы по всем трем предметам.
  24. На стоянке есть велосипеды и автомобили.Всего имеется 300 колес, в том числе 100 маленьких колес для велосипедов. Сколько машин и сколько велосипедов?
  25. Разница между двумя числами равна 17, а их сумма равна 69. Найдите наибольшее из этих двух чисел.
Больше математики в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) - бесплатные вопросы и проблемы с ответами
Больше математики в средней школе (10, 11 и 12 классы) - бесплатные вопросы и задачи с ответами
Больше начальной математики (4 и 5 классы ) с бесплатными вопросами и проблемами с ответами
Автор - e-mail
Домашняя страница сообщить об этом объявлении

бесплатных рабочих листов для вычисления выражений с переменными; 6-8 классы, предалгебра и алгебра 1

Вы здесь: На главную → Рабочие таблицы → Вычислить выражения

С помощью этого генератора рабочих листов вы можете создавать рабочие листы для печати для оценки простых выражений переменных, когда задано значение переменной (ей).Есть три уровня, первый уровень включает только одну операцию. Например, ученик может найти значение выражения 2 ( t - 5), когда t имеет значение -6.

Эти рабочие листы подходят для лучших классов 6, 7 и 8, включая курсы предварительной алгебры и алгебры 1.

Чтобы настроить рабочие листы, вы можете управлять количеством задач, уровнем сложности, диапазоном используемых чисел (вы можете включать отрицательные числа и десятичные дроби), рабочим пространством под проблемами, рамкой вокруг проблем и дополнительными инструкциями.


Основные инструкции к рабочим листам

Каждый рабочий лист генерируется случайным образом и поэтому уникален. Ключ ответа создается автоматически и помещается на вторую страницу файла.

Вы можете использовать генератор для создания рабочих листов либо в формате html, либо в формате PDF - и то, и другое легко распечатать. Рабочий лист html имеет то преимущество, что вы можете сохранить его прямо из браузера (выберите «Файл» → «Сохранить»), а затем отредактируйте его позже в Word или другом текстовом редакторе.

Вот несколько быстрых ссылок на готовые рабочие листы. Обновите страницу рабочего листа, чтобы получить еще одну такую ​​же, пока вы не будете удовлетворены проблемами и макетом.


Рабочие листы готовые


Ключ к учебным пособиям по алгебре

Key to Algebra предлагает уникальный проверенный способ познакомить студентов с алгеброй. Новые концепции объясняются простым языком, а примеры легко следовать. Задачи со словами связывают алгебру с знакомыми ситуациями, помогая учащимся понять абстрактные концепции.Учащиеся развивают понимание, интуитивно решая уравнения и неравенства, прежде чем будут представлены формальные решения. Студенты начинают изучение алгебры с книг 1–4, используя только целые числа. Книги 5-7 вводят рациональные числа и выражения. Книги 8-10 охватывают реальную систему счисления.

=> Узнать больше

Алгебраические выражения - объяснения и примеры

Алгебра - интересный и увлекательный раздел математики, в котором числа, фигуры и буквы используются для выражения задач.Независимо от того, изучаете ли вы алгебру в школе или сдаете какой-то тест, вы заметите, что почти все математические задачи представлены словами.

Следовательно, необходимость переводить письменные текстовые задачи в алгебраические выражения возникает тогда, когда нам нужно их решить.

Большинство алгебраических задач со словами состоят из рассказов или случаев из реальной жизни. Другие - простые фразы, такие как описание математической задачи. Из этой статьи вы узнаете, как написать алгебраических выражения из простых задач со словами, а затем перейти к легко сложным задачам со словами.

Что такое алгебраическое выражение?

Многие люди попеременно используют алгебраические выражения и алгебраические уравнения, не подозревая, что это совершенно разные термины.

Алгебраика - это математическая фраза, в которой две стороны фразы соединены знаком равенства (=). Например, 3x + 5 = 20 - это алгебраическое уравнение, где 20 представляет собой правую часть (RHS), а 3x +5 представляет собой левую часть (LHS) уравнения.

С другой стороны, алгебраическое выражение - это математическая фраза, в которой переменные и константы объединяются с помощью операционных символов (+, -, × & ÷).В алгебраическом символе отсутствует знак равенства (=). Например, 10x + 63 и 5x - 3 являются примерами алгебраических выражений.

Давайте рассмотрим терминологию, используемую в алгебраическом выражении:

  • Переменная - это буква, значение которой нам неизвестно. Например, x - это наша переменная в выражении: 10x + 63.
  • Коэффициент - это числовое значение, используемое вместе с переменной. Например, 10 - это переменная в выражении 10x + 63.
  • Константа - это терм, который имеет определенное значение.В этом случае 63 - это константа в алгебраическом выражении, 10x + 63.

Существует несколько типов алгебраических выражений, но основной тип включает:

  • Мономиальное алгебраическое выражение

Этот тип выражения имеет только один член, например, 2x, 5x 2 , 3xy и т. д.

Алгебраическое выражение, имеющее два, в отличие от членов, например, 5y + 8, y + 5, 6y 3 + 4 и т. д.

Это алгебраическое выражение с более чем одним членом и ненулевыми показателями переменных.Пример полиномиального выражения: ab + bc + ca и т. Д.

Другие типы алгебраических выражений:

Числовое выражение состоит только из чисел и операторов. В числовое выражение переменная не добавляется. Примеры числовых выражений: 2 + 4, 5-1, 400 + 600 и т. Д.

Это выражение содержит переменные вместе с числами, например, 6x + y, 7xy + 6 и т. Д.

Как решить алгебраическое выражение?

Цель решения алгебраического выражения в уравнении - найти неизвестную переменную.Когда два выражения приравниваются, они образуют уравнение, и поэтому становится легче найти неизвестные члены.

Чтобы решить уравнение, поместите переменные с одной стороны, а константы - с другой. Вы можете изолировать переменные, применяя арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение, деление, квадратный корень, кубический корень и т. Д.

Алгебраическое выражение всегда взаимозаменяемо. Это означает, что вы можете переписать уравнение, поменяв местами LHS и RHS.

Пример 1

Вычислите значение x в следующем уравнении

5x + 10 = 50

Решение

Заданное уравнение как 5x + 90 10195 = 50

Изолируйте переменные и константы;
  • Вы можете сохранить переменную на левой стороне, а константы на правой.
  • 5x = 50-10

    5x = 40

    Разделим обе части на коэффициент переменной;

    x = 40/5 = 8

    Следовательно, значение x равно 8.

    Пример 2

    Найдите значение y, когда 5y + 45 = 100

    Решение

    Изолировать переменные от констант;

    5y = 100 -45

    5y = 55

    Разделим обе части на коэффициент;

    y = 55/5

    y = 11

    Пример 3

    Определите значение переменной в следующем уравнении:

    2x + 40 = 30

    Решение

    Разделите переменные из константы;

    2x = 30-40

    2x = -10

    Разделите обе стороны на 2;

    x = -5

    Пример 4

    Найдите t, когда 6t + 5 = 3

    Отделите константы от переменной, 60003

    - 3

    6t = -2

    Разделим обе части на коэффициент,

    t = -2/6

    Упростим дробь,

    t = -1/3

    Практические вопросы

    1.Если x = 4 и y = 2, найдите следующие выражения:

    a. 2г + 4

    б. 10х + 40л;

    г. 15л - 5х

    д. 5x + 7

    e. 11y + 6

    ф. 6х - 2

    г. 8лет - 5

    ч. 60 - 5x - 2y

    2. Сэм кормит свою рыбу одинаковым количеством корма (пусть равным x ) трижды в день. Сколько еды он накормит рыбок в неделю?

    3. Нина испекла 3 кекса для сестры и по 2 кекса для каждой из подруг (пусть равно x ).Сколько всего кексов она испекла?

    4. У Джонса на ферме 12 коров. Большинство коров дают 30 литров молока в день (пусть равно х ). Сколько коров не дают 30 литров молока в день?

    Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

    Части выражения

    Алгебраические выражения - это комбинации переменные , числа и хотя бы одну арифметическую операцию.

    Например, 2 Икс + 4 у - 9 является алгебраическим выражением.

    Срок: Каждое выражение состоит из терминов. Термин может быть числом со знаком, переменной или константой, умноженной на переменную или переменные.

    Фактор: То, что умножается на другое. Фактор может быть числом, переменной, термином или более длинным выражением. Например, выражение 7 Икс ( у + 3 ) имеет три фактора: 7 , Икс , а также ( у + 3 ) .

    Коэффициент: Числовой коэффициент выражения умножения, содержащего переменную. Рассмотрим выражение на рисунке выше, 2 Икс + 4 у - 9 . В первом семестре 2 Икс , коэффициент равен 2 : во втором семестре, 4 у , коэффициент равен 4 .

    Постоянный: Число, значение которого не может измениться.В выражении 2 Икс + 4 у - 9 , термин 9 является константой.

    Как условия: Термины, содержащие одинаковые переменные, такие как 2 м , 6 м или же 3 Икс у а также 7 Икс у . Если в выражении есть несколько постоянных членов, они также похожи на термины.

    Выражение

    Словесные фразы

    п + 5

    Сумма числа и 5

    м - 7

    Разница количества и 7

    6 Икс

    Продукт 6 и ряд

    у ÷ 9

    Частное числа и 9

    Пример:

    Определите термины, такие как термины, коэффициенты и константы в выражении.

    9 м - 5 п + 2 + м - 7

    Во-первых, мы можем переписать вычитания как добавления.

    9 м - 5 п + 2 + м - 7 знак равно 9 м + ( - 5 п ) + 2 + м + ( - 7 )

    Итак термины находятся 9 м , ( - 5 п ) , м , 2 , а также ( - 7 ) .

    Как условия - это термины, содержащие одинаковые переменные.

    9 м а также 9 м пара как условия . Постоянные условия 2 а также - 7 также похожи на термины.

    Коэффициенты - числовые части термина, содержащего переменную.

    Итак, вот коэффициенты находятся 9 , ( - 5 ) , а также 1 . ( 1 коэффициент при члене м .)

    В постоянный термины - это термины без переменных, в данном случае 2 а также - 7 .

    Алгебраические выражения должны быть написаны и интерпретированы осторожно.Алгебраическое выражение 5 ( Икс + 9 ) является нет эквивалентно алгебраическому выражению, 5 Икс + 9 .

    Посмотрите разницу между двумя выражениями в таблице ниже.

    Словесные фразы Алгебраическое выражение
    В пять раз больше числа и девяти

    5 ( Икс + 9 )

    Девять больше, чем в пять раз больше

    5 Икс + 9

    При написании выражений для неизвестных величин мы часто используем стандартные формулы.Например, алгебраическое выражение «расстояние, если скорость 50 миль в час, а время Т часов "это D знак равно 50 Т (по формуле D знак равно р Т ).

    Выражение вроде Икс п называется властью. Здесь Икс это база, а п - показатель степени. Показатель степени - это количество раз, когда основание используется в качестве фактора.Словосочетание для этого выражения: " Икс к п th мощность."

    Вот несколько примеров использования экспонент.

    Словесные фразы Алгебраическое выражение
    Семь раз м в четвертой степени

    7 м 4

    Сумма Икс в квадрате и 12 времена у

    Икс 2 + 12 у

    Икс раз в кубе у в шестой степени

    Икс 3 ⋅ у 6

    открытых учебников | Сиявула

    Математика

    Наука

      • Читать онлайн
      • Учебники

        • Английский

          • Марка 7А

          • Марка 7Б

          • Класс 7 (вместе A и B)

        • Африкаанс

          • Граад 7А

          • Граад 7Б

          • Граад 7 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн
      • Учебники

        • Английский

          • Марка 8А

          • Марка 8Б

          • Оценка 8 (вместе A и B)

        • Африкаанс

          • Граад 8А

          • Граад 8Б

          • Граад 8 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн
      • Учебники

        • Английский

          • Марка 9А

          • Марка 9Б

          • Оценка 9 (вместе A и B)

        • Африкаанс

          • Граад 9А

          • Граад 9Б

          • Граад 9 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн
      • Учебники

        • Английский

          • Марка 4А

          • Марка 4Б

          • Класс 4 (A и B вместе)

        • Африкаанс

          • Граад 4А

          • Граад 4Б

          • Граад 4 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн
      • Учебники

        • Английский

          • Марка 5А

          • Марка 5Б

          • Оценка 5 (комбинированные A и B)

        • Африкаанс

          • Граад 5А

          • Граад 5Б

          • Граад 5 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн
      • Учебники

        • Английский

          • Марка 6А

          • Марка 6Б

          • Класс 6 (вместе A и B)

        • Африкаанс

          • Граад 6А

          • Граад 6Б

          • Граад 6 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

    Наша книга лицензионная

    Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

    CC-BY-ND (фирменные версии)

    Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколь угодно часто. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственным ограничением является то, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

    Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

    CC-BY (версии без марочного знака)

    Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, изменять или дополнять их любым способом, с единственным требованием - указать Siyavula надлежащим образом. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

    Как решать алгебру

    y = 24 - 4x
    Пояснение:

    Как показано в приведенном выше примере, мы вычисляем значение переменной из одного уравнения и подставляем его в другое.

    Нам дано, что

    у = 24 - 4х ------ (1)
    2x + y / 2 = 12 ------ (2)

    Здесь мы выбираем уравнение (1) для вычисления значения x. Поскольку уравнение (1) уже находится в самая упрощенная форма:

    (Подставляя это значение y в уравнение (2), а затем решая для x дает)

    2x + (24-4x) / 2 = 12 ------ (2) (∵ y = 24 - 4x)
    2x + 24 / 2- 4x / 2 = 12
    2х + 12 - 2х = 12
    12 = 12

    Вы можете подумать, что это тот же сценарий, что обсуждался выше (24 = 24).Но ждать! Вы слишком рано пытаетесь сделать вывод. В предыдущем сценарии результат 24 = 24 был получен потому, что мы поместили значение переменной в то же уравнение, что и используется для его вычисления. Здесь мы этого не сделали.

    Результат 12 = 12 имеет какое-то отношение к природе системы уравнений, которую мы дано.Независимо от того, какой метод решения вы можете использовать, решение системы линейных уравнения лежат в единственной точке, где их линии пересекаются. В этом сценарии две строки в основном одинаковы (одна линия над другой. На следующем рисунке показан этот сценарий.

    Такая система называется зависимой системой уравнения.И решение такой системы - это вся линия (каждая точка на линии - это точка пересечения двух линий)

    Следовательно, решением данной системы уравнений является вся строка: y = 24 - 4x

    Другой возможный сценарий:

    Подобно этому примеру, существует другой сценарий, в котором замена одной переменной в уравнение 2 и приводит к результату, аналогичному показанному ниже:

    23 = –46

    или

    5 = 34

    Такой сценарий возникает, когда не существует решения данной системы уравнений.Т.е., когда две линии вообще не пересекаются ни в одной точке.

    Следовательно, в случае такого результата, когда кажется, что ваши основные математические правила не работают, простой вывод заключается в том, что решения данной системы не существует. Такая система уравнений называется системой Несогласованная .

    Оценка

    : оценка выражений и многочленов

    Purplemath

    «Оценка» в основном означает «упрощение выражения до одного числового значения». Иногда вам будет предложено числовое выражение, и все, что вам нужно сделать, это упростить; это скорее вопрос порядка действий.В этом уроке я сконцентрируюсь на аспекте оценки «включил и нажал»: вставлял значения для переменных и «пробирался» к упрощенному ответу.

    (Кстати, да, «plug-n-chug» - это довольно стандартная терминология. Это не «технический» термин, поэтому вы, вероятно, не увидите его в своем учебнике, но наверняка услышите его от других студентов, а также, возможно, вашего инструктора.)

    MathHelp.com

    Обычно единственная сложная задача при оценке - это отслеживать знаки «минус». Я настоятельно рекомендую вам широко использовать круглые скобки, особенно когда вы только начинаете.

    • Вычислить
      a 2 b для a = –2, b = 3, c = –4 и d = 4.

    Чтобы найти ответ, я просто вставляю указанные значения, стараясь использовать круглые скобки, особенно вокруг знаков «минус». Если я только начинаю, сначала может быть полезно нарисовать круглые скобки:

    а 2 б

    () 2 ()

    (–2) 2 (3)

    (4) (3)

    12

    Обратите внимание, как использование круглых скобок помогло мне отследить знак «минус» на значении a .Это было важно, потому что в противном случае я мог бы возвести в квадрат только 2, получив в итоге –4, что было бы неправильно.

    Кстати, оказалось, что нам не нужны значения переменных c и d . Когда вам предоставляется большой набор выражений для оценки, вы должны ожидать, что часто будут те или иные переменные, которые не будут включены в какое-либо конкретное упражнение из набора.

    • Вычислить
      a - cd для a = –2, b = 3, c = –4 и d = 4.

    В этом упражнении они дали мне дополнительную информацию. В выражении, которое они хотят, чтобы я оценил, нет b , поэтому я могу игнорировать это значение в своей работе:

    (–2) - (–4) (4)

    –2 - (–16)

    –2 + 16

    16–2

    14

    • Вычислить (
      b + d ) 2 для a = –2, b = 3, c = –4 и d = 4.

    Я должен позаботиться о том, чтобы не пытаться «распределить» показатель степени через круглые скобки. Экспоненты НЕ распределяются сверх сложения! Я никогда не должен пытаться сказать, что ( b + d ) 2 совпадает с b 2 + d 2 . Это НЕ одно и то же! Я должен оценить выражение в его нынешнем виде:

    • Вычислить
      b 2 + d 2 для a = –2, b = 3, c = –4 и d = 4.

    В этом выражении возведение в квадрат выполняется отдельно для каждой из переменных.

    Обратите внимание, что этот последний ответ выше не совпадает с ответом на предыдущую оценку. Это прямо демонстрирует тот факт, что показатели не распределяются по сложению, как это происходит при умножении.

    Вы должны ожидать хотя бы упражнения, аналогичные двум предыдущим, в следующем тесте, а также на заключительном экзамене.Эта тенденция пытаться распределить показатель степени (а не умножение) над сложением - распространенная ошибка студентов, и ваш преподаватель почти наверняка захочет напоминать вам - часто! - разницы между возведением суммы в квадрат и суммированием двух квадратов. Не путайте их!

    • Вычислить
      bc 3 - ad для a = –2, b = 3, c = –4 и d = 4.

    В этом упражнении мне нужно использовать значения всех четырех переменных. Но мне нужно быть осторожным при размещении, потому что это выражение не использует переменные в алфавитном порядке.

    (3) (- 4) 3 - (–2) (4)

    (3) (- 64) - (–8)

    –192 + 8

    –184


    Партнер


    Наиболее распространенным типом «выражения», который вам, вероятно, потребуется вычислить, будут полиномы.Чтобы оценить многочлен, вы берете этот многочлен и подставляете в качестве переменной (обычно x ) любое число, которое они вам дали.

    • Вычислить
      x 4 + 3 x 3 - x 2 + 6 для x = –3.

    Это мой первый многочлен, который нужно вычислить, поэтому я начну снова с пустых скобок, показывая мне, где нужно поместить значение переменной.

    x 4 + 3 x 3 - x 2 + 6

    () 4 + 3 () 3 - () 2 + 6

    (–3) 4 + 3 (–3) 3 - (–3) 2 + 6

    81 + 3 (–27) - (9) + 6

    81 - 81 - 9 + 6

    –3

    • Вычислить 3
      x 2 - 12 x + 4 для x = –2.

    Я рад, что потренировался использовать круглые скобки, чтобы сделать свои замены более понятными. В этом случае эти круглые скобки помогут мне отслеживать знаки «минус».

    3 (–2) 2 - 12 (–2) + 4

    3 (4) + 24 + 4

    12 + 24 + 4

    40

    • Вычислить
      y = 4 x - 3 при x = –1.

    Это другое. Они дали мне уравнение с двумя переменными, но дали мне значение только для одной из переменных. Думаю, они хотят, чтобы я подключил x и вычислил результирующее значение для y .

    Тогда мой ответ - уравнение:

    Примечание. В этом последнем упражнении выше мы подставляли значение для одной из переменных и упрощали поиск значения другой переменной.Кроме того, для той части, к которой мы подключались, было присвоено имя y . Из-за этого мы не просто оценивали выражение; мы фактически вычисляли полиномиальную функцию. Результат нашего plug-n-chug означает, что точка ( x , y ) = (–1, –7) находится на линии y = 4 x - 3; то есть эта точка находится на графике полиномиальной функции.


    Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в вычислении выражений для заданных значений переменных.Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или перейдите к следующей странице этого урока.)

    (Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)


    URL: https://www.purplemath.com/modules/evaluate.htm

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *