Повторение в начале 10 класса по алгебре: Материал для повторения в начале учебного года в 10 классе | Методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему:

Материал для повторения в начале учебного года в 10 классе | Методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Выступление на родительском собрании учителя английского языка в 4 классе (в начале учебного года)

Данное выступление поможет проинформировать родителей в следующем: познакомить с программой 4 класса по английскому языку; объяснить, как ученикам следует выполнять устные и письменные д…

Выступление на родительском собрании учителя английского языка в 3 классе (в начале учебного года)

Данное выступление поможет проинформировать родителей в следующем: рассказать о умениях и навыках, которыми должен овладеть ученик третьего класса; познакомить с критериями оценивания …

Презентация на тему: «Систематизация учебного материала по алгебре и началам анализа в 11 классе для организации повторения»

Цель: Систематизировать учебный материал по темам для успешной организации повторения, создать пакет дидактических материалов….

Урок-практикум по теме «Морфология». (Повторение пройденного в начале учебного года. В соответствии с требованиями ФГОС)

В своей работе на уроке по повторению морфологии использую метод познавательного интереса, сравнительного анализа, исследования, проектную деятельность, игры и игровые формы организации учебной деятел…

презентация к уроку повторения в начале учебного года по теме «Глагол. Личные окончания глаголов» в 5 классе

В презентации представлен алгоритм работы по определению безударного окончания глаголов, поэтапная система отработки данной орфограммы. …

Морфология и орфография. Морфологический разбор слова» (повторение в начале учебного года 7 класс).

Для обучающихся 7 класса…

Диктант «Проверь себя. Петля Нестерова». Повторение изученного в начале учебного года, 8 класс

Текст  и видеоряд имеют глубокую гражданскую направленность….

Урок повторения по алгебре

Александрова Ольга Сергеевна, МОУ «СОШ №76» г. Саратов

Пояснительная записка к интерактивному тесту

Автор: Александрова Ольга Сергеевна

Место работы: МОУ «СОШ №76», г. Саратов

Должность: учитель информатики и математики

Название ресурса: Урок повторения по алгебре

Предмет: алгебра

Класс: 8

Краткое описание ресурса. Данный интерактивный тест можно использовать в начале учебного года в 8 классе при повторении основных тем курса алгебры 7-го класса

Основные темы повторения:

• Числовые выражения
• Степени
• Одночлены. Многочлены
• Формулы сокращенного умножения
• Функции

Инструкция.

Выбрать тему тестирования (переход по гиперссылке).

Вопросы – с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов.

При выборе правильного ответа либо появляется следующий вопрос, либо появляется информация о правильном (неправильном) выборе и стрелка для перехода к следующему заданию.

Цель и задачи ресурса: повторить основные вопросы курса алгебры 7-го класса.

Актуальность и значимость ресурса: полностью соответствует программе УМК Алгебра. Макарычев Ю.Н. (7-9).

Практическое применение: использование на уроках алгебры в начале учебного года в 8-м классе; можно использовать фронтально – при работе со всем классом, можно – индивидуально, в процессе самоподготовки ученика. Можно использовать тестирование по одной (нескольким) выбранным темам.

Источники: http://didaktor.ru/ (идеи использования триггеров при подготовке теста в Power Point)

Тест создан в программе MS PowerPoint. 

Уроки повторения. Алгебра-8
PPTX / 1.66 Мб

Решебник по алгебре 10-11 класс Колмогоров, Абрамов

Вне зависимости от того, куда собирается поступать ученик после выпуска из школы, ему придется сдавать такой предмет, как математика. Он входит в перечень основных экзаменов. Единственное различие между теми, кому эта наука действительно важна и кому нет – профильный и базовый уровень соответственно. Первым нужно сдавать и то, и другое, чтобы успешно поступить на вуз мечты, а вторым достаточно сдать базу, чтобы получить заветный аттестат. Но некоторые, даже кому профиль не важен, сдают оба экзамена для того, чтобы перестраховаться и перед выпуском не сесть в лужу.

Чтобы успешно освоить курс и тем, и другим, можно начать использовать в своем обучении готовые домашние задания Колмогорова от издательства «Просвещение» за 2015 год. Здесь собраны правильные ответы ко всем упражнениям из учебника. К тому же, они подробно расписаны, а некоторые случаи имеют попутные комментарии.

Плюсы ГДЗ по алгебре для 10-11 классов (авторы: А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын)

Благодаря такому пособию школьник сможет самостоятельно готовиться к контрольным, проверочным, тестам, пробникам и даже к ЕГЭ. Задачи, примеры и уравнения выполнены квалифицированными специалистами и педагогами, поэтому ошибки исключены. Также решебник имеет:

1. Онлайн-режим;
2. Удобную навигацию;
3. Подробные решения каждого упражнения;
4. Правильно оформленные графики и т. д.

Все, что вам нужно, чтобы посетить портал – это телефон или компьютер с выходом в интернет. Онлайн-версия позволяет пользоваться пособием в любое время и в любом месте. Только представьте, насколько это удобно: не надо бегать в поисках печатного издания, а потом еще и носить лишнюю макулатуру повсюду с собой. Достаточно просто нажать на интересующий номер и все ответы как на ладони.

Главное не списывать бездумно задачи, а самому прорешать упражнение от и до. Это поможет освоить ту или иную тему. После того, как в д/з выполнено, можно сверить результаты с ключами из сборника. Когда будете исправлять ошибки, если таковые найдутся, обязательно анализируйте все свои действия, чтобы в будущем больше не допускать таких неточностей.

Содержание решебника Колмогорова по алгебре за 10-11 класс

Темы, представленные в главной книге идентичны тем, что есть в ГДЗ:

1. Тригонометрические функции;
2. Производная и ее применения;
3. Первообразная и интеграл;
4. Показательная и логарифмическая ф-ии.

Разделы полностью отвечают требованиям школьной программы и федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС).

Материалы школьной программы по математике за 10 класс

 

В 10 классе начинается изучение основ математического анализа. Перво-наперво изучается одно из основных понятий математического анализа – числовая функция. Изучаются свойства различных числовых функций и приводится примерный план для исследования функций. 

Отдельным разделом выделена тригонометрия. Изучаются основные тригонометрические функции их свойства, а также тригонометрические  уравнения и способы их решения. Между различными тригонометрическими функциями устанавливаются закономерности, которые потом используются для преобразования тригонометрических выражений. 

Изучается понятие производной и её применение при исследовании функций. А также выясняется её геометрический и механический смысл.

Ниже вы найдете список тем по математике для 10 класса. Каждая тема содержит развернутый ответ, объясняющий все нюансы данной темы. Материалы написаны репетиторами по математике нашего сайта, поэтому являются уникальными и очень полезными для подготовки к урокам.

Темы школьной программы 10 класс Математика:

Периодичность тригонометрических функций: четные и нечетныеСвойства тригонометрических функций: гармонические колебанияРешение простейших тригонометрических уравнений: графики и примерыРешение простейших тригонометрических неравенств: примеры и алгоритмыПримеры решения тригонометрических уравнений и систем уравненийПонятие о приращении функции, приращении аргумента: примерыПонятие о производной: разбираем на примере задачиПонятие о непрерывности функции и предельном переходе: основные правилаПрименения непрерывности: метод интервалов и примерыКасательная к графику ункции: уравнение касательнойКритические точки функции: максимумы и минимумыПримеры применения производной к исследованию функции: ↑ и ↓

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Материалы школьной программы по математике за 9 класс
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspМатериалы школьной программы по математике за 11 класс

Твитнуть

Нравится

Нравится

ГДЗ по алгебре 10 класс Никольский, Потапов Просвещение ответы и решения онлайн

Математика на ЕГЭ, особенно профильный уровень — повод для ожесточенных споров на методических советах. И часто — источник проблем и низких баллов у выпускников. Многие из тех, кто планировал пройти в ТОПовые ВУЗы, оказываются за пределами проходного балла именно потому, что «недобрали» балл по математике. Решить эту проблему быстро и однозначно пока не представляется возможным. Единственный эффективный совет от специалистов — начинать подготовку к итоговому испытанию заблаговременно, подобрав необходимый комплект литературы и решебников к ней не в выпускном 11-м, а уже в 10-м классе.

С этого времени занятия по ГДЗ должны стать регулярными и планомерными. Такой подход позволит:
— выработать полезные привычки самоподготовки и самоконтроля, работы с информацией;
— заниматься в своем темпе, корректируя динамику и планы работы по мере оценки результатов;
— отмечать и записывать ответы, результаты вычислений грамотно. Именно в сборниках готовых домашних заданий можно найти верную запись, поскольку от отображения результата зависит итоговый балл. Некоторые выпускники досадно теряют баллы из-за таких неточностей.

Дополнительный плюс такого подхода — экономия бюджета. Поскольку самостоятельные занятия позволят отказаться от услуг репетитора, посещения специализированных кружков и курсов. Или, по крайней мере, существенно сократить расходы на дополнительную помощь.

Важным моментом является поиск эффективной литературы для занятий. Здесь можно воспользоваться экспертным мнением. Например, многие эксперты рекомендуют в качестве полезного, интересного пособия алгебру и начала математического анализа для 10 класса, составленную Никольским С. М. и Потаповым М. К. Учебник рассчитан как на базовый, так и на углубленный уровень изучения алгебры, задания из которой составляют значительный блок в базовой/профильной математике на ЕГЭ в одиннадцатом классе. Помимо учебника, в комплект к нему рекомендованы рабочие тетради и сборники тематических и тестовых работ по дисциплине. Тем, кто находится на семейной форме обучения, пригодятся рабочие программы того же автора по предмету. Заниматься по предложенным учебным материалам можно в школе и дома, самостоятельно или совместно с репетитором, а также использовать их в олимпиадной подготовке.

Учебники по алгебре за 10 класс в электронном виде

Показано 1 — 20 из 20

Пособие содержит таблицы по всем наиболее важным разделам школьного курса арифметики, алгебры, начал анализа. В таблицах кратко изложена теория по каждой теме, приведены основные формулы, графики, примеры решений типовых задач. В конце книги помещен

…

Книга предназначена для более глубокого изучения курса математики в 10-м классе средней школы — как самостоятельно, так и в классах и школах с углубленным теоретическим и практическим изучением математики и ее приложений. Она может быть использована …

Пособие содержит основные теоретические вопросы курса алгебры 10 класса в соответствии с действующей программой. Рассмотрены решения типовых задач каждой темы. Подобраны тренировочные упражнения , самостоятельные и контрольные работы ко всем разделам …

Предлагаемый задачник по курсу «Алгебра и начала анализа» в 10—11 классах соответствует одноименному учебнику. В каждом параграфе задачника представлена разнообразная система упражнений, включающая четыре уровня — по степени нарастания трудности.

…

Учебник дает цельное и полное представление о школьном курсе алгебры и начал анализа, отвечает требованиям обязательного минимума содержания образования. Отличительная особенность учебника — более доступное для школьников изложение материала по сравн …

Пособие содержит контрольные работы для 8-11 классов, задания выпускных экзаменов по математике в 9 и 11 классах с углубленным и профильным изучением математики, а также практикум для поступающих в вузы. Ко всем заданиям даны ответы. Книга может испо …

Учебник соответствуют базовому и профильному уровням. Материал учебника для 10 класса посвящен изучению элементарной математики: элементарных функций, многочленов, уравнений, неравенств и их систем. Материал первой главы предназначен для повторения к …

Учебник Ю.М.Колягина «Алгебра и начала анализа.10 класс» полностью соответствует программе Ш.А.Алимова для старших классов и является органичным продолжением учебников алгебры для 7-9 классов, подготовленных авторским коллективом в составе: Ш.А.Алимо

…

Учебник представляет собой первую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (вторая часть — задачник). ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие …

Задачник представляет собой вторую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (первая часть — учебник). ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие для учителя 3 З …

Учебник предназначен для классов с профильным уровнем изучения математики, в которых на изучение алгебры и начал математического анализа отведено не менее 4 часов в неделю. Содержание учебника полностью охватывает все разделы и темы, предусмотренные …

Учебник соответствует федеральным компонентам государственного стандарта общего образования по математике и содержит материал как для базового, так и для профильного уровня. По нему можно работать независимо от того, по каким учебникам учились школьн …

Учебник дает цельное и полное представление о школьном курсе алгебры и начал математического анализа. Отличительные особенности учебника — более доступное для школьников изложение материала по сравнению с традиционными учебными пособиями, наличие бол …

Предлагаемый задачник по курсу «Алгебра и начала математического анализа» в 10—11-м классах соответствует одноименному учебнику. В каждом параграфе задачника представлена разнообразная система упражнений, включающая четыре уровня — по степени нараста …

Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый уровень. Рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации. ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1. Действительные числа § 1. Целые и рациональные числа 3 § 2. Действительные числа 7 § 3. Беск …

Учебник написан на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами. Каждый пункт книги содержит образцы решения типичных задач, соответствующих обязательному уровню подготовки по данной теме, и более труд …

Учебное пособие для профильной школы. Книга содержит: 1) задачи по школьному курсу алгебры и математического анализа для профильных классов, в первую очередь для классов с углублённым изучением математики; 2) ответы ко всем задачам; 3) решения зад …

Учебник для 10 класса является частью учебно-методического комплекта для старших классов школ с углубленным изучением математики. Представлены разделы: элементы математической логики, числовые множества, рациональные функции и графики, многочлены и с …

Задачник для 10-11 классов является частью учебно-методического комплекта для старших классов школ с углубленным изучением математики. Главы задачника соответствуют главам учебников для 10 и 11 классов. Задачи по каждой теме расположены в порядке воз …

Мордкович

Показано 1 — 20 из 20

ГДЗ Алгебра 10 класс Мордкович, Денищева, Звавич

Алгебра 10 класс

Задачник (профильный уровень)

Мордкович, Денищева, Звавич

2

Мнемозина

Раньше алгебра считалась наукой, которую могут постигнуть лишь избранные, поэтому настоящих знатоков можно было пересчитать по пальцам. Теперь же дети получают широкий доступ к любым знаниям, но они этого не ценят, так как у них имеются другие приоритеты. Но такое пренебрежительное отношение к учебе может стоить им хорошей успеваемости, поэтому необходимы постоянные тренировки для выработки определенных навыков. Поможет в этом начинании решебник к учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Задачник» Мордкович, Денищева, Звавич,(профильный уровень) где все поэтапно расписано.

Как построен решебник

В издании содержится сорок девять параграфов и задачи для повторения. Все номера досконально освещены авторами, представлены исчерпывающие решения и дополнительные комментарии в особо сложных местах. ГДЗ по алгебре 10 класс Мордкович рассчитано на подготовку учащихся к предстоящим испытаниям.

Чем полезен сборник

Алгебра на данном этапе обрастает дополнительными понятиями и дополняется тригонометрическими функциями. Если относиться ко всему внимательно, то можно относительно находиться в курсе всего необходимого. Но так как учителя сейчас работают на скорость, то они не дают полного представления о предмете, предоставляя учащимся возможность разбираться со всем самостоятельно. У ребят же порой нет ни времени, ни желания дополнительно штудировать учебные пособия, поэтому они откладывают это на потом и все в итоге забывается. Однако знания теории необходимы для того, чтобы успешно выполнять практические задания. Поэтому вместо скучной зубрежки можно использовать решебник к учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Задачник» Мордкович, Денищева, Звавич,(профильный уровень) где все подробно прописано. «Мнемозина», 2016 г.

Повторение алгебры не помогает учащимся, результаты исследования в Новой Калифорнии

Один из наиболее часто повторяемых курсов в средних школах США — это алгебра. Учителя и руководители школ по понятным причинам беспокоятся о том, следует ли ученику, не умеющему решать основные уравнения, переходить к математике, геометрии или продвинутой алгебре. Итак, ученик снова берет алгебру. Иногда даже учеников с отличием по алгебре просят повторить это, потому что их учителя обеспокоены тем, что они не усвоили материал.

К сожалению, все больше исследований показывают, что когда вы снова ведете подростка через тот же урок алгебры, это мало помогает.И это часть общей картины учеников, которые повторяют классы или целый год в школе без хороших результатов. Без решения проблем, лежащих в основе обучения ребенка или недостающих основ, само по себе повторение редко бывает эффективным, а иногда и вредным.

Новое исследование в Калифорнии, проведенное для Министерства образования США, подтверждает это. Было обнаружено, что студенты, получившие по крайней мере C за курс в первый раз и сдавшие экзамен по государственной алгебре, пострадали, пройдя курс во второй раз.И их оценки, и результаты тестов на снизились. Учащиеся с более низкой успеваемостью несколько улучшились — например, студенты, получившие оценку F в первый год, обычно получали оценку D во второй год, — но очень немногие из них усвоили материал. Более 80 процентов репитеров по-прежнему набирают меньше «опытного» порога в тесте государственной алгебры.

«Это то, что происходит в школах по всей стране: нельзя делать ничего другого, кроме как пересдать урок с той же книгой и той же учебной программой», — сказал Энтони Б.Фонг, ведущий исследователь WestEd, проводивший в ноябре 2014 года исследование «Кто повторяет алгебру I и как первоначальные результаты связаны с улучшением при повторении курса?»

Фонг и его коллеги из WestEd изучали школьный округ северной Калифорнии в районе Сан-Хосе с тревожно высоким показателем повторения алгебры — 44 процента учеников изучают алгебру дважды. Округ средней школы East Side Union обслуживает почти 25 000 учеников. Исследователи изучили группу из 3 400 учеников, которые пошли в седьмой класс в 2006 году и проследили за ними до окончания средней школы.Большинство учеников повторили алгебру в 10-м классе после того, как плохо успели по алгебре в 9-м классе. Но многие ученики изначально изучали алгебру в восьмом классе и повторяли ее в девятом.

Среди более успешных студентов (C или выше), которые повторили экзамен, половина отметила, что их баллы по оценке состояния алгебры упали на весь уровень успеваемости с «хорошо» до «базового». Анализ данных Фонга не объясняет, почему более успешные ученики во второй раз справляются хуже, но он подозревает, что эти ученики были деморализованы из-за того, что их сдерживали в математике, и они потеряли мотивацию.

Вы можете спросить, почему учителя сдерживают детей в алгебре, если у них хорошие оценки. Это немного загадка. В неформальных беседах Фонг узнал, что учителя обеспокоены тем, что некоторые ученики с удовлетворительными оценками не готовы к дальнейшему обучению. Например, некоторые учителя ставят высокие оценки ученикам, которые изо всех сил стараются сдать домашнее задание, даже если их расчеты постоянно ошибаются. Кроме того, результаты теста штата Калифорния часто не были доступны до конца лета или после начала занятий в школе, и учителя не могли их использовать, чтобы помочь им принять решение о зачислении.

Цель исследования — дать школам рекомендации относительно того, должны ли учащиеся повторять алгебру. «Если у вас есть ребенок, который находится на грани того, чтобы повторять алгебру или двигаться дальше, если вы сомневаетесь, кажется, что лучше двигаться дальше», — сказал Фонг.

Что касается большинства студентов-математиков, испытывающих трудности, Фонг сказал, что это исследование не дает окончательного вывода о том, следует ли студентам снова заниматься алгеброй. Они имеют тенденцию немного улучшаться, но не так сильно, как можно было бы надеяться.

Это исследование подтверждает более раннее исследование, проведенное в Калифорнии в 2012 году, о том, что учащиеся с трудностями осваивают алгебру, не повторяя ее. В этом исследовании участвовали только девятиклассники из 24 школьных округов Калифорнии, но также было обнаружено, что учащиеся, изучавшие алгебру во второй раз, вряд ли получат «хорошо» на государственном экзамене после второй попытки.

Проблема в том, что вы делаете со студентом, который борется с алгеброй? Также глупо переводить ученика, который не справился с алгеброй I, в алгебру II.

Одним из многообещающих занятий по алгебре, изучавшимся в Чикаго, была ежедневная двойная доза алгебры. К сожалению, таких классов не так много для учащихся, испытывающих трудности, по всей стране.

Возможно, есть ключи к разгадке в исследованиях удержания и социального продвижения — ярлыки педагогов для удержания ученика на год или продвижения неуспевающего ученика в следующий класс. Многие исследователи обнаружили вред, если сдерживать ребенка. Но в Чикаго и Нью-Йорке эксперименты с повторением школьных лет были успешными, если сопровождались дополнительными программами обучения и поддержки.

Повторение алгебры обычно не является ответом

Корваллис, штат Орегон. — Почти 50 процентов учащихся повторили урок математики между восьмым и десятым классами и более 60 процентов не продемонстрировали никаких свидетельств улучшения своих математических навыков после повторения урока. согласно недавно опубликованному анализу данных из шести школьных округов Калифорнии, проведенному исследователем из Университета штата Орегон.

В ходе анализа Карен Томпсон, доцент Педагогического колледжа, также обнаружила, что математическое препятствие часто более выражено у студентов, не владеющих английским языком.

Например, студенты, которые в то время не владели английским языком, которых она называет «текущими изучающими английский язык», имели в три раза меньше шансов когда-либо получить хороший результат по алгебре 1 и примерно в четыре раза меньше шансов записаться на ускоренную математическую программу. по сравнению со студентами, владеющими английским языком.

«Система не только не достигает желаемого результата с первого раза, но и метод последующего наблюдения не работает», — сказал Томпсон. «Это исследование дает четкое представление о том, что простое повторение учащимися урока, который они только что провалили, не является эффективной стратегией.«

Курсы математики в старших классах часто рассматриваются как привратники для получения высшего образования. Тем не менее, успешное завершение курсов математики в средней школе остается труднодостижимым для многих, особенно для изучающих английский язык, которые составляют примерно 1 из 10 учащихся в Соединенных Штатах.

Томпсон, который раньше был учителем в двуязычном англо-испанском классе в Калифорнии, намеревался лучше понять это математическое препятствие.

Ее статья «Что преграждает путь? Изучение курса математики нынешних и бывших учеников, изучающих английский язык в средней школе», которая только что была опубликована в American Educational Research Journal, состоит из двух компонентов.

Во-первых, она проанализировала данные четырех групп учеников, зачисленных в седьмой-десятый классы с 2005-06 по 2011-12 учебные годы в шести округах Калифорнии.

Среди основных выводов:

• Только 35 процентов всех студентов когда-либо набирали высокий балл по алгебре 1 и только 12 процентов «текущих изучающих английский язык» когда-либо набирали высокий балл.
• 61 процент всех студентов, повторивших алгебру 1, после второго занятия имели такой же или более низкий уровень знаний по математике.Для изучающих английский язык этот показатель составил 67%.
• 25 процентов всех студентов обучались по ускоренной математической последовательности, и только 7 процентов изучающих английский язык были зачислены.
• 45 процентов всех учеников повторили урок математики между восьмым и десятым классами, а 50 процентов нынешних учеников, изучающих английский язык, повторили урок математики в этих классах.

Единственное предостережение, связанное с этими данными, заключается в том, что в течение периода времени, в течение которого Томпсон изучал, Калифорния настаивала на том, чтобы зачислить всех восьмиклассников на алгебру, и это политическое решение, несомненно, повлияло на данные, сказал Томпсон.

Для второго компонента статьи Томпсон снова встретилась с 14 учениками, которых она преподавала в четвертом классе, и опросила их, когда они были старшеклассниками, об их личном и академическом опыте на протяжении всей жизни.

Она узнала, что у учеников не было проблем с доступом к классам, но у них были проблемы с успехом после зачисления, особенно по математике. Это привело ее к выводу, что преподаватели и политики должны рассмотреть альтернативные пути для учеников, которые не успевают по классу.

Она рекомендует округам и школам подумать о том, как расширить возможности репетиторства по математике. Учитывая финансовые ограничения, школы потенциально могут изучить модели взаимного обучения или вступить в партнерские отношения с местными университетами или некоммерческими организациями для реализации программ обучения на основе волонтеров.

Она также считает, что персонализированное обучение с использованием технологий заслуживает дальнейшего изучения. И она говорит, что округа и школы могут рассмотреть возможность экспериментов с классами поддержки математики, в которых учащиеся получают индивидуальные инструкции в течение одного периода учебного дня, чтобы поддержать их в своих основных курсах математики.

Stuyvesant High School

Английский язык	4 года, 9-12 классы	Английский регент
Общественные науки	2 года, 9-10 классы Глобальные исследования 1 год, 11 класс United История Штатов 1 семестр, 12 класс Участие в Правительстве 1 семестр, 12 класс Экономика	Регенты по мировой истории Регенты по истории США	Студенты, окончившие Соединенные Штаты Курс истории и сдал экзамен Regents истории США в 8 класс, повторять курс истории США не нужно.
Науки	Regents Living Environment Regents Chemistry Regents Physics 1 год факультативов по естествознанию	Регенты по окружающей среде Регенты по химии Регенты по физике	Science Electives может быть любым естественным курсом, кроме исследовательских классов Intel.
Математика	4 курс математики 9-12 классы	Интегрированные Регенты по алгебре Регенты по геометрии Регенты по алгебре II и тригонометрии	Курсы по математическим исследованиям, математическим командам и информатике не соответствуют требованиям по математике.Требуется пройти предварительное исчисление или углубленную алгебру.
Языки мира	3 года обучения на одном языке в Stuyvesant.	Экзамен Regents после 6 уровня	Необходимо завершить как минимум языковой уровень 6. Если учащиеся завершили 3 года изучения языка и сдали экзамен Риджентс в неполной средней школе, они должны выбрать новый язык, завершить 3 года обучения и сдать Риджентс на новом языке
Здоровье и физическое воспитание	8 семестров физического воспитания 1 семестр медицинского просвещения	№	Учащиеся, не прошедшие ни один урок физкультуры, должны попасть в класс Летней школы.
Технологическое образование	1 семестр Tech Graphic Communications TDS11 1 семестр вводного курса информатики, MKS21 и либо 1 семестр вводного курса компьютерных наук 2 или 5 периода технологии 2 семестра классов прикладного обучения	№	Студенты, успешно завершившие участие в оркестре, оркестре или хоре, освобождаются от прикладного обучения. Студенты, окончившие 2-х курс Intel Research и отправившие работу в Intel, освобождаются от прикладного обучения.
Музыка и изобразительное искусство	1 семестр Признание произведений искусства 1 семестр Признательность музыки	№	Студенты оркестра, оркестра или хора (как минимум на два семестра) освобождены от музыкальной оценки.
Разное	2 семестра по выбору для старших классов (по одному курсу на каждый семестр)	№	Это требование может быть выполнено путем прохождения любого кредитного курса, который не берется для выполнения другого требования.Классы Intel Research НЕ соответствуют этому требованию.

10 советов по математике

Многим ученикам кажется, что знание математики — это врожденный навык, которому нельзя научиться. Но правда в том, что любой может добиться успеха в математике — им просто нужны правильные стратегии.

Джерри Бродки, доктор философии, преподавал математику более двадцати лет, от алгебры I до математического анализа. Со временем он составил список рекомендаций, которые ежегодно обсуждает с родителями на вечере «Снова в школу».Вот десять основных советов Бродки по математике.

1. Сделайте всю домашнюю работу. Никогда не думайте о домашнем задании как о выборе. Это самый важный способ, которым учащиеся практикуют и усваивают концепции, изучаемые в классе. Установите регулярное время и место, чтобы домашнее задание выполнялось автоматически.
2. Бой, чтобы не пропустить занятие. Класс математики быстро развивается, каждый день преподает новую концепцию. То, что студенты делают сегодня, способствует завтрашнему дню. Математика наказывает прогулы; Чтобы не отставать, учащимся нужно найти время, чтобы вернуться и узнать, что они упустили.Поэтому, если нужно назначить встречу по желанию, постарайтесь не назначать ее во время математики.
3. Найдите друга для учебы. У всех нас есть причины для законного отсутствия. Так что найдите друга, который будет делать хорошие заметки, когда вас не будет, и позвонит вечером, чтобы рассказать вам о домашнем задании. Это хорошая практика для реального мира, где для процветания необходимо построение позитивных отношений. В более продвинутых классах рекомендуется создать учебную группу для отработки тестов.
4. Установите хорошие отношения с учителем. В средней школе учится до 175 учеников, поэтому важно выделяться. В течение первой недели занятий в школе представьтесь. Сообщите своему учителю, что вам интересен его класс, и вы приветствуете возможность учиться. Задавайте вопросы, которые показывают, что вы внимательны. Родители также должны представиться по электронной почте или на вечере «Обратно в школу». Учителя лучше всего отзываются о учениках, которые показывают, что им небезразличен класс.
5. Анализируйте и поймите каждую ошибку. Наша культура стала ориентированной на совершенство, и возникает соблазн игнорировать наши ошибки. Студенты хотят пропустить ошибку, сделанную в домашнем задании или тесте, просто отпустить ее. Но важно исправить ошибки и понять, почему они были сделаны; иначе мы обречены их повторить. Найдите время, чтобы понять причину ошибки и понять, как ее исправить. Если вам что-то непонятно, спросите учителя. В продвинутых классах может быть полезно написать параграф для размышления о том, почему были сделаны ошибки.
6. Скорее обратитесь за помощью. Если ученик понимает, что что-то сложно, ему следует как можно быстрее обратиться за помощью. Учителя очень внимательны к просьбам о дополнительной помощи. Устраняйте недоразумения до того, как они начнут расти как снежный ком.
7. Не проглатывайте вопросы. Вопросы — это средство, с помощью которого мы учимся. Если он у вас есть, спросите. Скорее всего, многие из ваших учеников задают один и тот же вопрос. Сказать это вслух поможет вам, вашим одноклассникам и учителю.Задавать хорошие вопросы — это навык на всю жизнь, и школа — безопасное место для практики. Чем больше вопросов мы зададим, тем легче будет. Хороший учитель уважит все вопросы. Если вы чувствуете, что учитель смущает вас из-за того, что вы задаете вопрос, поговорите с родителями и попросите их рассказать администрации; это серьезная проблема.
8. Основные навыки необходимы. Быстро: сколько 9 умножить на 7? Чтобы добиться успеха, учащиеся должны уметь правильно ответить на этот вопрос во сне. Таблицы умножения являются основой для большинства математических задач средней школы.Если ваш ребенок их не знает, практикуйтесь! Сделайте карточки, купите компьютерную программу и практикуйтесь, практикуйтесь, практикуйтесь.
9. Алгебра Я должен быть в совершенстве. Навыки алгебры I имеют решающее значение для последующих курсов математики. Студенты должны овладеть такими навыками, как решение систем уравнений, построение графиков, наклон и упрощение радикалов. Не заставляйте учеников изучать алгебру I, пока их учитель не скажет, что они готовы. И если их оценка по алгебре ниже C, настоятельно рекомендуется повторно пройти курс.2 ”или 9. Ученики должны поиграть со своими калькуляторами и познакомиться с тем, как они работают.

В современном высокотехнологичном мире уроки математики приобрели новый уровень важности. Советы Бродки могут помочь каждому ученику добиться наилучших результатов на любом уровне математики. Независимо от того, какой колледж или карьеру рассматривает студент, наилучшие результаты по математике увеличат ее возможности на будущее. Наши математические игры и математические ресурсы делают математику более увлекательной, поскольку учащиеся развивают навыки числового восприятия, арифметики, геометрии и многого другого.

Алгебра 1 — поворотный момент. Вот как помочь поступающим студентам

На протяжении всей пандемии данные тестирования показали, что учащиеся испытывают трудности в математике, добившись меньших успехов, чем в другие годы.

Учителя также сказали, что рутинные процедуры, лежащие в основе их обучения, намного сложнее выполнять с виртуальными учащимися — например, показ большого количества визуальных представлений, совместное решение задач и структурированные обсуждения учащимися математических концепций.Они говорят, что даже с помощью инструментов демонстрации экрана и цифровых математических вычислений невозможно воссоздать обстановку в классе, где учащиеся могут работать с манипуляторами, группы могут сотрудничать на досках, а учителя могут оценивать понимание в режиме реального времени.

Учащимся всех классов может потребоваться дополнительная математическая поддержка в следующем году, но эксперты говорят, что эта потребность особенно актуальна в алгебре 1.

Этот курс часто является первым уроком математики в старшей школе, и это привратник к математике более высокого уровня. готовит студентов к учебе в колледже или карьере в области естественных наук, технологий, инженерии или математики.Это также часть среднего балла первокурсника, показывающая, закончат ли они школу вовремя или нет. В большинстве штатов необходимо сдать экзамен по алгебре 1.

В рамках этой истории «Неделя образования» поговорила с десятком экспертов по преподаванию, учителями, родителями и учениками о том, что нужно ученикам, начинающим изучать алгебру 1 в следующем году, и как школы могут им помочь. Их размышления и идеи представляет «Джеймс», сложный ученик, который собирается поступить в среднюю школу и начать изучение алгебры 1.

В чем дело для Джеймса

Когда разразилась пандемия, Джеймс был весной в 7-м классе. Математика не была его любимым предметом, но в некоторых частях он находил удовлетворение — например, момент, когда понимание, наконец, встало на свои места после множества примеров и повторений. И ему нравилось, что математика была социальным предметом, классом, где ученикам не только разрешалось, но и поощрялось просить друг друга о помощи или обмениваться идеями.

Он провел большую часть 8-го класса в дистанционном обучении. Было тяжело весь день смотреть на экран. У него болела голова, а телефон его постоянно отвлекал. Иногда загрузка Zoom отставала, и он пропускал части математических заметок, которые давал его учитель. Класс перемещался по Интернету намного быстрее, чем он привык, и у него было меньше возможностей увидеть, как его учитель решает примеры задач.

Задание вопросов было длительным процессом. Ему пришлось бы остановить задание, написать учителю электронное письмо и дождаться ответа, прежде чем он сможет продолжить.Если бы он был в физическом классе, он мог бы обратиться за помощью к кому-нибудь из своих сверстников. Но было неудобно делать это онлайн, когда он не знал так хорошо большинство своих одноклассников. Вместо этого он полагался на математические веб-сайты, где он мог вставить задачу или уравнение и получить ответ. Он не терпел поражений, но ему казалось, что он едва удерживает голову над водой.

Школа Джеймса открылась для личного общения в марте 2021 года. Когда он вернулся в здание, его учитель быстро понял, что он борется со многими навыками, которые, как она думала, он освоил, — навыками, в которых он должен был преуспеть. 9 класс, по алгебре 1.Например: дома он полагался на онлайн-инструменты для построения графиков линейных уравнений. Он не знал, как сделать это вручную. И он изо всех сил пытался найти все пары положительных и отрицательных факторов для числа.

Но у него были и более глубокие недоразумения и незавершенные знания о чувстве чисел. Он все еще немного шатался с дробями и десятичными знаками: он мог измерить 7 дюймов на линейке и отметить значение 0,7 фута, а не 7/12 фута. Для представления уравнения наподобие ½x + 3 = 7 он знал, что нужно вычесть 3 из обеих частей.Но тогда он не всегда знал, как «отменить» дробь.

В обычном 8-м классе учителя сказали, что они воспользуются каждой возможностью, чтобы исправить это недоразумение в данный момент и укрепить комфорт учащихся — не только с помощью дробей и десятичных дробей, но и степеней, радикалов и отрицательных целых чисел. Венди Хабиб, учитель математики 8-го класса в средней школе Салида в Калифорнии, сказала, что она постоянно рисует числовую линию на белой доске, чтобы ученики могли видеть связи между различными выражениями чисел — квадратный корень из 64 равен 8. , что, например, совпадает с 16/2.

«Умение видеть взаимосвязь между числами — вот что ведет к успеху в алгебре 1», — сказал Фил Мюррей, учитель математики в старшей школе Early College Opportunities High School в Санта-Фе, штат Нью-Мексико.

Но онлайн было труднее для учителям делать такое постоянное подкрепление, а ученикам труднее усвоить это. Теперь, когда Джеймс вернулся в класс и его попросили объяснить, как он думает, он рисует пробел. Он не решается давать ответы добровольно, потому что боится, что они ошибаются, и не хочет выглядеть так, будто он отстает от всех остальных.

Он нервничает по поводу начала Алгебры 1. Ему уже трудно удерживать в голове все числа и буквы, и он знает, что с этого момента все станет только сложнее. Следующий год также означает начало средней школы: новая группа учеников, новые учителя и ожидание, как он беспокоится, что он сможет справиться с более сложной работой самостоятельно. Он не чувствует себя готовым.

Что могут делать учителя алгебры

Учителя говорят, что даже в обычный год студенты приходят к алгебре с разной степенью готовности.Но в этом году диапазон может быть еще больше, в зависимости от того, какие возможности и ресурсы у них были во время дистанционного обучения. У Джеймса проблемы с дробями, в то время как другой студент может нормально относиться к дробям, но испытывать затруднения с показателями. По этой причине учителя и эксперты рекомендуют начинать уроки с проверки понимания.

Учителя могут выяснить, какие навыки и понимание являются предпосылками для новой концепции, которую они начинают внедрять, а затем задать ученикам несколько вопросов, которые позволят им продемонстрировать свои знания или продемонстрировать, что у них есть незаконченное обучение.Затем учителя могут разработать задание или мини-урок, чтобы укрепить этот необходимый навык и четко показать его связь с новым обучением. Например, учителя могут изучить основы линейных функций и способы их построения на графике прямо перед введением формы пересечения наклона.

Эксперты рекомендуют такую ​​целевую и своевременную поддержку вместо исправлений (когда Джеймс повторяет целые единицы из 8-го класса математики, прежде чем перейти к содержанию Алгебры 1). Исправление может демотивировать, сказала Эми Гетц, временный директор по стратегии, политике и услугам в области образования для детей до 12 лет Техасского университета в университете Чарльза А.Дана Центр. По ее словам, это также может оттолкнуть отстающих учащихся, ограничив их доступ к содержанию на уровне их класса.

Учитель Джеймса может показать несколько представлений новых концепций, что Джеймс всегда считал полезным в классе — например, рисовать явные связи между тем, как линейная функция выглядит, записанной как математическое выражение, как она выглядит как график, и примеры из реального мира, с которыми может столкнуться Джеймс. Учителя также могут подробно рассказать о связях между текстовыми задачами и уравнениями, предназначенными для их решения, обучая методам решения различных типов задач.

И числовая линия, которую использует Хабиб, учитель средней школы из Калифорнии, не обязательно должна оставаться в 8-м классе: учителя алгебры могут продолжать строить радикалы, экспоненты и дроби, если учащимся трудно представить себе их величину. Например: идея о том, что квадратный корень из 16 — это то же самое, что 4, то же самое, что и 2 в квадрате, может показаться ученикам действительно абстрактной, — сказал Шенг Лор, другой учитель математики 8-го класса, который работает с Habeeb. Но когда она рисует такие числа в одной и той же точке числовой прямой, она сказала: «Это было похоже на переключатель в их голове.

Далее идет практика, практика, практика, говорят учителя, — возможности развить беглость речи и уверенность, которых у студентов, возможно, не было во время дистанционного обучения. Групповая практика, в частности, также позволяет учителям прислушиваться к мыслительным процессам учащихся. Учитель Джеймса мог слушать его групповой разговор, задавая наводящие вопросы, чтобы исследовать его мышление, укрепляя его использование математического языка и устраняя любые недоразумения в данный момент.

Но учителя также должны будут сделать так, чтобы учащиеся снова могли комфортно проводить подобные групповые обсуждения — это важно для учащихся всех классов, но крайне важно для поступающих в 9-й класс, которые могут не знать своих одноклассников.Лор сказал, что уровень комфорта не возникает просто так. Ей пришлось специально выделять время ученикам на развитие отношений. Этой весной у нее было дополнительное время со своими учениками-математиками из-за расписания государственного тестирования. Она решила потратить часть времени на разговоры — например, попросить учеников рассказать, чем они занимались на выходных.

Это был трудный выбор — решить поболтать вместо того, чтобы втискивать еще одну математическую задачу, потому что Лор знал, что эти ученики уже пропустили так много времени на обучение.Но это окупилось: ее ученики быстрее участвовали в переговорах за то короткое время, которое оставалось в учебном году.

Учителя математики в старших классах, которые обычно не тратят столько времени на очерчивание школьных норм, как их коллеги из средней школы, могут потратить на это больше времени в этом году, сказал Гетц. «Вы моделируете для студентов, как вы можете задавать вопросы, чтобы попытаться понять чьи-то рассуждения, давая понять, что получение неправильного ответа иногда может быть действительно важным шагом в процессе обучения.”

Идеи для всех учителей

Учителя, эксперты, родители и ученики сосредоточились на двух важных выводах. Во-первых, в математике, как говорят учителя, все внимание к построению отношений и социально-эмоциональному обучению не является лишним. Это неотъемлемая часть академической успеваемости студентов.

Если ученики не чувствуют себя комфортно, говоря, что они не понимают, если они не желают решать сложную проблему или делиться своими идеями в группе, они не смогут получить необходимую им практику. беглость, или задавайте вопросы, которые могут привести к глубокому концептуальному пониманию.

«Я все время [хотел] задать вопрос, но я боялся того, что должно было случиться», — сказала Камринн Смит, подрастающая девятиклассница из Салиды, штат Калифорния, о дистанционном обучении. Она нервничала, пытаясь привлечь к себе внимание, набрав текст в окне чата. И она думает, что ей может потребоваться некоторое время, чтобы вернуться в свободное пространство, где ей будет комфортно снова задавать вопросы.

«Будьте терпеливы», — советовал Смит учителям. «Иногда действительно сложно вернуться в рутину вещей.

Но возвращение в привычное русло не должно означать облегчения задачи. Это приводит ко второму пункту: предоставить всем учащимся доступ к содержанию на уровне их класса. Помощь учащимся в выполнении сложной работы при соответствующей поддержке помогает им не сбиться с пути, чтобы они были готовы к более высокому уровню математики и могли успешно пройти курсы, необходимые для окончания учебы. И это также может укрепить их уверенность.

«Я жду того момента, когда она действительно взволнована тем, что получает это», — сказала Кристина Ластер, жительница Палм-Спрингс, Калифорния., родитель подрастающего 10-классника, который в прошлом году изучал алгебру 1. «Я надеюсь, что это не так эмоционально истощает».

Навыки математики в 10-м классе

Хотите помочь своему 10-класснику освоить математику? Вот некоторые из навыков, которые ваш ребенок будет изучать в классе.

Алгебра

Обзор

Для старшеклассников математические навыки и понимание организованы не по классам, а по концепциям. В алгебре студенты работают с созданием и чтением выражений, рациональных чисел и многочленов, а также с правилами алгебраических обозначений.Они применяют эти навыки и понимание для решения реальных проблем.

Понимание уравнений

Понимайте уравнение как математическое утверждение, в котором буквы используются для представления неизвестных чисел (например, 2x-6y + z = 14 ) и которое является утверждением равенства между двумя выражениями («это равно тому» ). Объясните каждый шаг в решении простого уравнения и приведите практический аргумент для обоснования метода решения. Изобразите эти уравнения на координатных осях с метками и шкалами.

Переписывание выражений

Определение способов переписывания структуры выражения.

Решения уравнений

Помните, что некоторые уравнения не имеют решений в данной системе счисления, но имеют решение в более крупной системе. Например, решение x + 1 = 0 является целым числом, а не целым числом; решение 2x + 1 = 0 — рациональное число, а не целое; решения x² — 2 = 0 — действительные числа, а не рациональные числа; и решения x² + 2 = 0 являются комплексными числами, а не действительными числами.

Многочлены

Сложить, вычесть и умножить многочлены (выражения с несколькими членами, например 5xy² + 2xy — 7 ). Поймите связь между нулями и множителями многочленов.

Полиномиальные тождества

Используйте полиномиальные тождества для решения реальных задач.

Прямоугольный сад имеет длину x + 2 фута и ширину x + 8 футов. Что должно быть x, чтобы сад имел площадь 91 кв.футов?

Уравнения с одной переменной

Создавайте уравнения и неравенства для одной переменной и используйте их для решения проблем, включая средневзвешенные значения, расчет ипотечных и процентных ставок, а также скорость передвижения.

Пример:

Самолет вылетает из аэропорта Чикаго О’Хара в восточном направлении со скоростью 580 миль в час. В то же время из О’Хара вылетает другой самолет, который движется на запад со скоростью 530 миль в час. Два самолета будут находиться на расстоянии 1000 миль друг от друга через сколько часов?

Графики

Представляйте, интерпретируйте и решайте уравнения и неравенства на графиках, построенных в координатной плоскости, и используя технологию для построения графиков функций и создания таблиц значений.

Геометрия

Обзор

Для старшеклассников математические навыки и понимание организованы не по классам, а по концепциям. В геометрии студенты работают в основном с плоской или евклидовой геометрией (с координатами и без них). Учащиеся опираются на концепции геометрии, изученные в 8-м классе, используя более точные определения и разрабатывают тщательные доказательства теорем (утверждения, которые могут быть доказаны).

Преобразование

Понимание геометрического преобразования (перемещение фигуры таким образом, чтобы она находилась в другом положении, но по-прежнему имела тот же размер, площадь, углы и длину) — особенно жесткие движения: перемещения, вращения, отражения и их комбинации — с использованием углов, окружностей, перпендикулярных линий, параллельных линий и отрезков прямых.

Геометрические теоремы

Поймите и докажите геометрические теоремы о прямых и углах, треугольниках, параллелограммах и окружностях. Например, теорема Пифагора, теорема о пересечении прямых, теорема о внешнем угле.

Тригонометрия

Под тригонометрией понимается измерение треугольников (и окружностей, например орбит). Примените тригонометрию к обычным треугольникам. Задайте тригонометрические отношения синуса, косинуса и тангенса.

Алгебраические рассуждения

Понимать и использовать алгебраические рассуждения для доказательства геометрических теорем.

Формулы объема

Объясните формулы объема и используйте их для решения проблем.

Пример:

Каков объем цилиндра высотой 10 м и радиусом 9 м? (Используйте π = 3,14)

Ситуации из реальной жизни

Применяйте геометрические концепции для моделирования реальных ситуаций.

• Используйте меры и свойства геометрических фигур для описания объектов — например, смоделируйте ствол дерева или человеческий торс в виде цилиндра.
• Применяйте концепции плотности на основе площади и объема — например, человек на квадратную милю, БТЕ на кубический фут.
• Проектируйте объекты или конструкции с учетом конкретных физических ограничений или минимизации затрат.

Номера

Обзор

Для старшеклассников математические навыки и понимание организованы не по классам, а по концепциям. В программе «Математика для старших классов: число и количество» учащиеся расширяют свое понимание чисел до мнимых и комплексных чисел и работают с различными единицами измерения при моделировании.Упор делается на использование чисел — в расчетах, уравнениях и измерениях — для решения реальных проблем, в том числе тех, которые сами учащиеся количественно определяют и определяют.

Рациональные и иррациональные числа

Поймите и объясните, почему:

• сумма двух рациональных чисел является рациональной (сумма может быть записана как дробная или десятичная)
• сумма рационального числа и иррационального числа равна иррационально (сумма не может быть записана в виде дроби; записывается в десятичной форме, не повторяется и не бесконечна)

Единицы интерпретации и преобразования

Последовательно выбирайте и интерпретируйте единицы в формулах; масштабировать чертежи и цифры на графиках, дисплеях данных и картах.Преобразуйте скорости и измерения (граммы в сантиграммы, дюймы в футы, метры в километры, мили в километры, квадратные дюймы в квадратные футы и т. Д.).

Реальные проблемы

Используйте единицы измерения при моделировании для решения реальных проблем — например: ускорение, конвертация валюты, доход на душу населения, статистика безопасности, заболеваемость, средние показатели и т. Д.)

Комплекс числа

Поймите, что комплексные числа образованы действительными числами и мнимыми числами — мнимыми числами, возведение которых в квадрат дает отрицательный результат: i & 2sup; = -1 .Используйте соотношение i & 2sup; = -1 для сложения, вычитания и умножения комплексных чисел.

Понимание векторов

Понимайте вектор как величину, которая имеет как величину (длину), так и направление. Сложите и вычтите векторы.

Скорость

Решение задач, связанных со скоростью и другими величинами, представленными векторами.

Пример:

• Дрю уходит из дома на утреннюю прогулку. Он идет 13,5 км южнее и 5.5 км к западу. Какова его скорость относительно его брата, который все еще спит в постели дома?
• Джек отжимается. Что требует меньшей мышечной силы — если его руки находятся на расстоянии 0,25 м друг от друга или его руки на расстоянии 0,5 м?

Советы, которые помогут вашему 10-класснику в уроке математики, можно найти на нашей странице с советами по математике для 10-го класса.

Ресурсы Parent Toolkit были разработаны NBC News Learn с помощью профильных экспертов и соответствуют Общим основным государственным стандартам.

Четыре основных математических понятия, которые ваши дети изучают в 5–6 классах | Scholastic

С пятого класса на шестой может произойти значительный скачок в знаниях математики, и мне нравится думать об этом как о переходе через мост. Чем больше мы соединим мост, тем лучше наши дети будут чувствовать себя в средней школе. Пятый класс — это кульминация всего, что ученики узнали на начальном уровне, а шестой класс можно рассматривать как отправную точку для средней школы.И независимо от того, как устроена средняя школа вашего ребенка, между этими оценками существует четкая связь. Чем более комфортно дети усваивают эти концепции к концу шестого класса, тем лучше они будут подготовлены к средней школе.

Вот четыре основных математических понятия, которые ваш ребенок усвоит в пятом и шестом классе:

1. Система счисления. В пятом классе ученики сосредотачиваются на сложении, вычитании, умножении и делении целых чисел, дробей и десятичных знаков.Ваш ребенок научится свободно вычислять эти типы чисел и понимать взаимосвязь между ними. Студенты также должны уметь использовать эти числа в реальных сценариях. В шестом классе дети продолжают понимать эти числа, а также знакомятся с отрицательными числами. Они начнут определять рациональные числа и целые числа в числовой строке, а также сравнивать их. Использование моделей значительно улучшит понимание ребенком этих концепций.

Поощряйте своего ребенка:

• Распознавайте и вычисляйте, используя дроби и десятичные дроби в реальном мире.Например, попросите ребенка вычислить скидку на распродаже; сумма налога при совершении покупок; найдите кончик счета или объясните спортивную статистику.
• Используйте дробные линейки для вычислений (сложение, вычитание, умножение или деление).

Изображение предоставлено: LearnZillion

• Найдите примеры положительных и отрицательных чисел в реальном мире (температура, расстояние, уровень моря и т. Д.) И используйте модели, чтобы понять взаимосвязь между ними.

Изображение любезно предоставлено: положительное влияние Math

2. Коэффициенты. Учащиеся будут использовать свои знания о дробях и десятичных дробях в пятом классе для соотношения разума и оценки задач в шестом классе. Детям нужно будет связать свое понимание умножения и деления с реальными задачами с использованием соотношений. Они будут использовать модели (диаграммы, таблицы, двойные числовые линии и т. Д.), Чтобы помочь им установить эти связи и решить проблемы с удельной стоимостью. Студенты также узнают о процентах и ​​о том, как они соотносятся с дробями и десятичными знаками.

Поощряйте своего ребенка:

• Найдите примеры соотношений в реальном мире. Например, « Соотношение крыльев и клювов в скворечнике в зоопарке было 2: 1, потому что на каждые 2 крыла приходился 1 клюв».
• Используйте модели, чтобы понять проблемы соотношения и скорости:

Изображение предоставлено: 6-й класс мистера Пратта

Изображение предоставлено: nzmaths.

• Создавайте реальные проблемы, используя понимание соотношений.Например, « В этом рецепте соотношение 3 стакана муки к 4 стаканам сахара, поэтому на каждый стакан сахара приходится 3/4 стакана муки».

3. Выражения и уравнения. Учащиеся начинают понимать разницу между выражением и уравнением. Они используют переменные для представления неизвестного числа как в выражениях, так и в уравнениях. Ученики пятого и шестого классов следуют соответствующему порядку действий при решении задач, включая скобки и показатели.Ваши дети начинают читать, интерпретировать и писать выражения и уравнения, а также решать уравнения с одной переменной.

Поощряйте своего ребенка:

• Различайте выражение и уравнение и поймите значение знака равенства:

Выражение: 4y + 2
Уравнение: 4y + 2 = 14

• Решайте проблемы, используя аббревиатуру PEMDAS:

Изображение предоставлено coolmath.com

• С легкостью считайте и запишите выражение: Вычтите n из 8 дюймов как 8 — n.
• Создавайте и решайте реальные проблемы с помощью переменных. Например: « Аренда катка стоит 100 долларов плюс 5 долларов на человека. Напишите выражение, чтобы найти стоимость для любого количества (n) человек. Сколько стоит 25 человек? Ответ: 100 + 5n; так что для 25 человек = 100 + 5 (25) = 225 ».

4. Геометрия: Учащиеся продолжают классифицировать фигуры по категориям в зависимости от их свойств.Ваш ребенок научится находить площадь треугольников и некоторых четырехугольников. Они научатся вычислять объем трехмерных фигур, используя целые числа и дробные части. Учащиеся начинают использовать представление реальных проблем путем нанесения точек на координатную плоскость.

Поощряйте своего ребенка:

• Поймите разницу между поиском площади двухмерной фигуры и поиском объема трехмерной фигуры. Укажите на разные предметы и спросите, найдет ли ваш ребенок площадь или объем этой фигуры.Например, «Вы можете найти площадь или объем этого заднего двора?» Или: «Вы бы нашли объем этого бассейна?»
• Используйте соответствующий словарь при описании различных многоугольников и геометрических свойств. Например, «Что такое параллельные прямые?» Ответ: «Две линии на плоскости, которые никогда не пересекаются. Они всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга».
• Используйте их обучение в третьем классе, чтобы понять, как найти площадь прямоугольника или найти значение треугольника:

Изображение предоставлено: Департамент математического образования Университета Джорджии

• Развивайте понимание координатной плоскости и начинайте наносить точки, используя реальные сценарии (используя миллиметровую бумагу).Например, «На карте библиотека расположена в (-2, 2), здание мэрии — в (0,2), а средняя школа — в (0,0). Представьте местоположения в виде точек на координатной сетке с единицей измерения 1 миля ».

Не волнуйтесь, если эти концепции поначалу покажутся немного пугающими. Помните, что вы не посещали ежегодные уроки математики, которые опираются друг на друга, как ваши дети. (Сначала может показаться, что ваши дети понимают это лучше, чем вы!)

Но в этом суть нашей серии блогов «Основные математические концепции».