Деление столбиком

Метод деления столбиком, позволяет упростить деления чисел.

Рассмотрим как делить в столбик на примере нахождения частного двух чисел 6344 ÷ 61.

  • 1 Запишем числа которые будем делить следующим образом: . Слева расположено делимое 6344, справа от черты делитель 61, ниже делителя будем записывать частное.
  • 2 Найдем первую цифру частного, для этого сравниваем делитель 61 с числом состоящим из первый цифр делимого, пока не сформируем число большее или равное делителю. На первом шаге: 6 1 и ниже черты остаток от деления 2=63-61.

  • 3 Добавляем следующую не использованную цифру равную 4 из делимого к 2, получаем 24
    0.

  • 4 Добавляем следующую не использованную цифру равную 4 из делимого к 24, получаем 244 > 61, следовательно мы нашли третью цифру частного; записываем в частное 4=244 ÷ 61. Мы использовали все цифры и получили что число 61 делит на цело число 6344 а частное равно 104.

Ниже обозначены основные термины:

Пример Разделить столбиком число 558 на 18.

calcs.su

Деление столбиком. Онлайн калькулятор

Как записывать деление в столбик

Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком.

Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:

За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:

Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:

Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:

Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число 78 будет неполным делимым, неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра – 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.

К получившемуся остатку – 6, сносим следующую цифру делимого – 0. В результате, получилось неполное делимое – 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное – оно записано под делителем:

780 : 12 = 65

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.

Определяем неполное делимое – это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого – 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0 : 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого – 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:

9027 : 9 = 1003

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.

Определяем неполное делимое – это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого – 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:

Сносим следующую цифру делимого – 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток – 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:

3000 : 6 = 500

Деление столбиком с остатком

Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.

Определяем неполное делимое – это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:

Сносим следующую цифру делимого – 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:

Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:

1340 : 23 = 58 (остаток 6)

Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток – 3:

3 : 10 = 0 (остаток 3)

Калькулятор деления столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить.

naobumium.info

Онлайн калькулятор: Деление многочленов

Калькулятор ниже делит один многочлен на другой. В результате получаем два многочлена - частное и остаток. Принцип деления многочленов описан ниже.

Деление многочленов

Введите коэффициенты многочлена, который надо разделить, через пробел.

Введите коэффициенты многочлена-делителя через пробел.

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

save Сохранить share Поделиться extension Виджет

  • Многочлен, который нужно поделить записывается в строку, включая нулевые члены.
  • Определим первый член результата деления, делением первого члена делимого на первый член делителя.
  • Умножим многочлен делитель на полученный на предыдущем шаге результат деления.
  • Запишем получившийся многочлен сразу под предыдущим многочленом.
  • Вычтем полученный на предыдущем шаге многочлен из начального многочлена.
  • Запишем остаток следующей строкой, пропуская начальные члены, обратившиеся в ноль.
  • Если степень оставшегося полинома выше или равна степени делителя повторим все шаги, кроме первого для остаточного многочлена.
  • В противном случае деление закончено, все полученные множители составляют частное, оставшийся полином или константа - остаток от деления.

Рассмотрим процесс деления многочленов на примере деления 3x4+5x3+2x+4 на x2+2x+1.

x4 x3
x2
x x0 Описание Результат
+3x4
+3x4
+5x3
+6x3
+0x2
+3x2
+2x
 
+4
 
От начального многочлена отнимаем делитель x2+2x+1, умноженный на
3x4/x2
3x^2
  -1x3
-1x3
-3x2
-2x2
-2x
-1x
  Из остатка предыдущей операции вычитаем делитель, умноженный на
-x3/x2
-x
    -1x2
-1x2
+3x
-2x
+4
-1
Из остатка предыдущей операции вычитаем делитель, умноженный на
-x2/x2
-1
      +5x +5 Степень остаточного полинома (1) меньше степени делителя (2) - деление окончено.  

В итоге получаем результат деления: 3x2-x-1 и остаток 5x+5.

planetcalc.ru

Как объяснить деление в столбик 🚩 делить в столбик онлайн 🚩 Образование 🚩 Другое

Вам понадобится

  • - ручка или карандаш,
  • - лист бумаги в клетку.

Инструкция

Деление без остатка. Разделим 1265 на 55.
Проведите вниз короткую вертикальную линию, высотой в несколько клеток. От этой линии проведите перпендикуляр вправо. Получилась буква «Т», заваленная на левый бок. Над горизонтальной частью заваленной буквы «Т» пишется делитель (55), а слева от него в этой же строчке, за вертикальной частью буквы «Т» – делимое (1265). Обычно, сначала записывается делимое, потом ставится знак деления в столбик (заваленная набок буква «Т»), а после делитель.

Определите, какая часть делимого (отсчет идет слева направо по старшинству разрядов) делится на делитель. То есть: 1 на 55 – нет, 12 на 55 – нет, 126 на 55 – да. Число 126 называется неполным делимым.

Прикиньте в уме, на какое число N нужно умножить делитель, чтобы получилось число равное или максимально приближенное (но не большее) к величине неполного делимого. То есть: 1*55 – маловато, 3*55=165 – многовато. Итак, наш выбор – число 2. Записываем его под делителем (ниже горизонтальной части заваленной буквы «Т»).

Умножьте 2 на 55 и запишите полученное число 110 строго под цифрами неполного делимого – слева направо: 1 под 1, 1 под 2 и 0 под 6. Сверху 126, снизу 110. Проведите под 110 короткую горизонтальную черту.

Вычтите из 126 число 110. Получится 16. Цифры записывайте четко одна под другой под проведенной чертой. То есть, слева направо: под цифрой 1 числа 110 – пусто, под цифрой 1 – 1 и под цифрой 0 – 6. Число 16 – это остаток, который должен быть меньше делителя. Если он оказался больше делителя, число N было выбрано неправильно – нужно его увеличить и повторить предыдущие действия.

Снесите следующую цифру делимого (цифра 5) и запишите ее справа от числа 16. Получилось 165.

Повторите действия третьего шага для отношения 165 к 55, то есть найдите число Q, при умножении делителя на которое, получается число максимально приближенное к 165 (но не большее его). Это число 3 – 165 делится на 55 без остатка. Запишите цифру 3 справа от цифры 2 под чертой, проведенной под делителем. Это и есть ответ: частное отношения 1265 к 55 равно 23.

Деление с остатком. Разделим 1276 на 55.Повторите все те же действия, что и при делении без остатка. Число N по-прежнему равно 2, но разница между 127 и 110 равна 17. Сносим 6 и определяем число Q. Оно также по-прежнему равно 3, но теперь появляется остаток: 176 – 165 = 11. Остаток 11 меньше 55, вроде бы все нормально. Но сносить-то больше нечего…

Допишите справа от делимого ноль и поставьте запятую, после цифры 3 в частном (то число, которое получается в ходе деления, и записывается под чертой, проведенной под делителем).

Снесите дописанный в делимом ноль (запишите его справа от 11) и проверьте, есть ли возможность разделить получившееся число на делитель. Ответ – да: 2 (обозначим его, как число G) умножить на 55 равно 110. Ответ - 23,2.Если бы снесенного в предыдущем шаге нуля не хватило бы для того, чтобы остаток с дописанным нулем оказался больше делителя, нужно было бы дописать еще один ноль в делимом и поставить 0 в частном после запятой (получилось бы 23,0...).

Деление в столбик десятичных дробей.Перенесите запятую на одинаковое количество знаков вправо в делимом и делителе так, чтобы и там, и там были целые числа. Дальше – алгоритм деления тот же.

Видео по теме

Обратите внимание

Записывайте все числа строго друг под другом согласно изложенным рекомендациям – это не даст возможности допустить ошибку в ходе выполнения расчетов.

Источники:

  • Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей.

www.kakprosto.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *