Самостоятельная работа по алгебре 8 класс повторение: Контрольная работа по алгебре 8 класс. Повторение

12 необычных действий с уравнениями в один шаг

Мы ожидаем, что в 8-м классе ученики уже знают, как решать одношаговые уравнения. Многие из них делают это, но есть и другие, которые борются с ними. Я работаю со студентами, которые имеют право на математическую лабораторию, вторая доза математики в течение дня. Большинство моих учеников пропустили базовые понятия, когда они должны были выучить их в предыдущем классе. Итак, практика решения одношаговых уравнений работает как обзор для большинства студентов, но для других это кажется новой темой.

Сегодня я поделюсь с вами 12 заданиями и идеями, которые помогут вашим ученикам понять и попрактиковаться в решении одношаговых уравнений.

За прошедшие годы я усвоил одну вещь: смотреть на навыки преподавания по-разному, в зависимости от того, что нужно ученикам. Для решения одношаговых уравнений это действительно должно быть автоматическим. Студентам не нужно много думать, решая их. Это должно стать естественным. Таким образом, практика решения одношаговых уравнений выглядит иначе, чем более сложные концептуальные темы.Ключом к тому, чтобы ученики свободно владели этими навыками, является повторение, повторение, повторение. Я упоминал повторение?

В упражнениях, которые я собрал в этом списке, большое внимание уделяется практике беглости речи. Некоторые занятия проводятся с партнерами или небольшими группами. Другие отлично подходят для самостоятельной практики на математических станциях, выполнения домашних заданий и т. Д. В целом, если ваши ученики регулярно отрабатывают эти виды деятельности, они очень свободно овладевают этим навыком.

Лабиринты с одношаговыми уравнениями

Понг с одношаговыми уравнениями

Игра в крестики-нолики

Доски для совместной работы

Активность ловушки Кути для одношаговых уравнений

Колеса Equation

Снежный бой

Line Puzzle Activity

Соответствующие карты

Kahoot для решения одношаговых уравнений

Викторина на Quizizz

Опасность

Давайте углубимся в деятельность

Давайте рассмотрим каждое из занятий и то, что они могут предложить вашему классу. По мере того, как вы узнаете больше об упражнениях, вы будете видеть задания для всего класса, небольшой группы и самостоятельной практики. Кроме того, эти упражнения работают для звонков, практических занятий, а некоторые из них могут работать и для домашних заданий.

Если вы раньше не использовали математические лабиринты в классе, я предлагаю вам попробовать их. Я не всегда был верующим, но однажды я использовал их в отчаянии и никогда не оглядывался назад. Лабиринты отлично подходят для того, чтобы побудить студентов решать проблемы и практиковаться, не осознавая, сколько проблем они на самом деле решают.Каждый день в начале урока мы проходим один из этих лабиринтов. Вы можете положить их в конверт или карман для сухого стирания, если у вас несколько занятий в течение дня.

Я использую лабиринты как с продвинутыми учениками, так и на лабораторных занятиях по математике. Этот конкретный набор лабиринтов включает 4 лабиринта, и их сложность увеличивается от одного лабиринта к другому. Первый — это сложение и вычитание, второй — целые числа, третий — умножение и деление, а последний — смесь одношаговых уравнений со всеми операциями.Это упражнение — отличный способ постоянно практиковаться в этом навыке.

Если вы хотите еще больше увлекательных математических лабиринтов, мы отправляем БЕСПЛАТНЫЙ лабиринт по математическим концепциям средней школы исключительно членам клуба «Лабиринт месяца». Если вы хотите присоединиться и получить БЕСПЛАТНЫЕ математические лабиринты, которых нет нигде, , и , зарегистрируйтесь здесь:

Запишитесь в клуб «Лабиринт месяца».

Дети любят возвращаться к вещам очень давней давности (и я знаю некоторых учителей, которым они тоже нравятся!).Забавно, как они думали, что 10 лет назад это были древние времена. Что ж, эта игра с уравнениями от XP Math восходит к временам Pong и добавляет в процесс решения одношаговых уравнений. Есть несколько способов настроить эту игру: по уровню математических задач и по уровню владения компьютером. Я бы посоветовал дать ученикам калькулятор, потому что некоторые из используемых ими чисел не являются обычными.

Кроме того, вы можете сыграть в эту игру вместе со студентами, чтобы они соревновались с вами.Им это понравится, и они будут очень соревноваться.

Крестики-нолики — это интересный способ попрактиковаться в одношаговых уравнениях во многих различных формах. Эту игру можно использовать как совместную работу, игру, занятие в небольшой группе, для быстрого завершения или для всего класса. Моим ученикам нравится играть в крестики-нолики, и они забывают, что учатся решать одношаговые уравнения. Эта игра в крестики-нолики для одношаговых уравнений включает 8 игр, сложность которых возрастает от сложения и вычитания до целых чисел и умножения и деления.Это отличный способ повторить решение одношаговых уравнений.

Когда учащиеся играют вдвоем, каждый из них берет по символу x или o. Они ходят вперед и назад, решая уравнения, и, если они делают это правильно, помещают свой символ в квадрат. Мои дети действительно увлекаются этой игрой, и мне нравится слышать, как они рассказывают о проблемах, которые они решают.

Дети учатся решать одноэтапные уравнения в совместной работе с классной доской, используя какую-либо доску и решая задачи на своем разделе / ​​доске.Вы можете заставить их всех работать над одной и той же проблемой, а затем они сверится друг с другом, чтобы убедиться, что у них одинаковые ответы. Другой вариант — каждый работает над другой проблемой, но ответы на все проблемы одинаковы. Вы можете установить это в центрах и попросить учеников сменять друг друга.

Ссылка на эту идею ведет на сообщение в блоге с множеством идей для решения уравнений. В середине страницы она описывает то, что она называет «уравнениями салфеток», которые можно сделать с помощью рукавов для сухого стирания или больших студенческих досок.Вы можете скачать несколько бесплатных салфеток, но они представляют собой двухступенчатые уравнения. Если вам нужен набор задач для этого упражнения, вы можете щелкнуть эту ссылку, чтобы просмотреть список проблем, который вы могли бы использовать.

Несколько лет назад я попробовал ловушку для кути со своими учениками, и им это понравилось. Я не очень часто играю в эту игру со студентами, так что когда мы это делаем, это новость. Этот одношаговый уловитель кути включает в себя два разных уловителя кути. Один из них — ночь, а другой — день. У вас есть ученики, сражающиеся друг с другом с помощью ловцов для кути.Если вы хотите, чтобы они просто выполнили задачи, они тоже могут это сделать. Убедитесь, что вы показываете им пример, прежде чем заставлять их играть.

Эта загрузка включает в себя 2 ловушки для кути с 8 одношаговыми уравнениями для каждой ловушки для кути, протокол учащегося, ключи ответов и наглядное руководство по складыванию ловушки для кути. Сами задачи не очень сложные, и лучше всего работает, когда учащиеся только изучают эти концепции.

Я хочу попробовать это упражнение Equations Wheels от Miss Calculate в моем классе математической лаборатории в качестве быстрого завершающего упражнения. Его можно использовать со многими другими темами, а не только с одношаговыми уравнениями. Вам понадобятся одношаговые уравнения и много прищепок. Вы пишете уравнения на колесе, а ответы на его обратной стороне. Также ответы будут написаны на обеих сторонах прищепок. Глядя на изображения в ее посте, я понял, как это работает. Вы также можете скачать пустое колесо из связанного сообщения в блоге.

Снежный бой

Снежный бой в классе украсит день каждого, независимо от времени года.Для создания снежного кома каждый должен написать на листе бумаги одношаговое уравнение. Затем вы скомкаете бумагу в «снежный ком». Когда вы говорите «иди», все начинают кидать снежки, пока вы не скажете «Стоп». На этом этапе все разворачивают бумагу и решают задачу о снежном коме. Вы снова бросаете снежки, и все проверяют, правильный ли ответ.

Этот метод также работает с рефлексией или заданием вопросов. Это происходит из-за разлома мозга.Одна из лучших частей заключается в том, что никакой подготовки не требуется.

Это упражнение-головоломка — это бесплатная игра, которую вы можете загрузить на TeachersPayTeachers. Аспект головоломки делает занятия с одношаговыми уравнениями увлекательными. Я никогда раньше не видел подобной головоломки. Убедитесь, что у ваших учеников есть линейка, когда они это сделают, чтобы ученики могли быть точными в своих ответах. Вы заметите, что некоторые ответы являются отрицательными целыми числами, поэтому ваши ученики должны быть знакомы с целыми числами для этого упражнения.Это отлично подходит в качестве практического занятия для учеников 7-8 классов.

Вы можете поймать бесплатный набор совпадающих карточек для практики решения одношаговых уравнений из блога Math in the Middle. В своем блоге она рассказывает о различных занятиях, которые вы можете попробовать с ними. Она предоставляет набор карточек, состоящий из 8 групп по четыре штуки. Эти карты можно использовать несколькими способами. Во-первых, вы можете дать каждому карточку по пути в комнату. Затем они должны посмотреть, смогут ли они найти трех других людей, у которых есть то же решение, что и у них.

Кроме того, вы можете попросить учащихся работать в парах и попытаться найти 8 наборов совпадающих карточек. Кроме того, это действительно может быть использовано в качестве быстрого финишера.

Kahoot имеет несколько различных применений. Моя любимая часть в этом — возможность использовать эту игру для формирующего оценивания. В конце игры вы можете загрузить довольно подробный технический паспорт на свой Google Диск.

Эта игра Kahoot состоит из 20 вопросов. 18 вопросов выглядят как простые выражения одношаговых уравнений.Последние два вопроса повышают уровень и представляют собой проблемы со словами. Эта игра отлично подходит как для предварительной оценки, так и для практики.

Quizizz похожа на Kahoot, за исключением того, что учащиеся могут идти в своем собственном темпе (я предпочитаю использовать опцию домашнего задания). Вы получите много отчетов об успеваемости учащихся от Quizizz. В этой игре-викторине есть множество одношаговых уравнений, которые я бы использовал в классе. Эта конкретная игра-викторина сочетает в себе как традиционные вопросы, так и пару словесных задач.Мне нравится использовать Quizizz как разминку, циклический обзор для студентов. Можно пару недель заниматься одной и той же темой. Это дает студентам возможность улучшить свои навыки.

Jeopardy имеет много особенностей, которые я ищу в игре-обзоре. Весь класс может играть одновременно, и вам не нужно проходить всю игру, чтобы она была эффективной. В моем классе, когда мы играем в Jeopardy, все отвечают на все вопросы. Я не играю в командном стиле. Кажется, что в командном стиле большинство детей не занимается.Я прошу студентов отслеживать свои собственные баллы и следить за тем, какие студенты получают их, а какие нет.

В этой конкретной игре Jeopardy вы найдете уравнения для решения следующих категорий: сложение, вычитание, умножение, деление и десятичные дроби. Всего 25 вопросов. Студентам придется работать с отрицательными числами, так что это лучше подходит для студентов с такими навыками.

Попробуй одно ..

Этот сборник одноэтапных упражнений с уравнениями поможет вам внести немного остроты в повседневную практику ваших учеников.Вам не нужно пытаться объединить все действия. Я бы начал с одного и посмотрел, как оно пойдет. Используйте один для циклического повторения для всего класса или для звонаря, когда они входят в класс. Помните, что практика одношаговых вопросов заложит основу для многих других концепций, которым мы учим в средней школе. Эти занятия помогут вам дать им много-много возможностей для практики.

Большое спасибо за чтение. До скорого!

Кто повторяет алгебру I и как начальные результаты связаны с улучшением результатов при повторении курса?

Описание

Это исследование Западной Западной образовательной лаборатории (REL West) изучает распространенность студентов, повторяющих Алгебру I, которые, скорее всего, повторят курс, и уровень улучшения для студентов, которые повторяют курс.

REL West провели исследование, основанное на данных за шесть лет, полученных в когорте из 3 400 учеников седьмого класса в школьном округе Калифорнии.

Ключевые выводы

• Сорок четыре процента студентов повторили Алгебру I
• В целом успеваемость учащихся улучшилась в среднем примерно на половину буквенной оценки и чуть менее чем на одну треть уровня успеваемости по Калифорнийскому стандартному тесту (CST), когда ученики повторяли Алгебру I
• Когда данные были дезагрегированы на основе начальной успеваемости в классе, более успешные ученики испытали разницу в уровнях успеваемости
• Повторяющиеся студенты, которые первоначально получили средние оценки по курсу не менее «C» по алгебре. Я получил более высокие баллы CST, но в среднем более низкие оценки по курсу, когда они повторяли курс
• У студентов, которые изначально набрали уровень владения алгеброй I CST, оценки по курсу повысились, но в среднем они снизились при повторном прохождении курса

В целом, эти результаты показывают, что учащиеся с более низкой успеваемостью, вероятно, улучшат свои оценки и оценки CST, когда они повторяют Алгебру I. Более успешные студенты, вероятно, испытают улучшение по одним показателям успеваемости и снижение по другим показателям, когда они повторяют курс.

Эти результаты могут помочь преподавателям изучить варианты курсов, доступные студентам с разным уровнем успеваемости, а также процессы, с помощью которых студенты попадают на курсы математики.

Сведения о ресурсе

Информация о продукте

Оставайтесь на связи

Подпишитесь на E-Bulletin и получайте регулярные обновления об исследованиях, бесплатных ресурсах, решениях и объявлениях о вакансиях от WestEd.

Подписаться

Ваша загрузка начнется после того, как вы подпишетесь или выберете нет, спасибо.

Онлайн-курс алгебры для средней школы | 8 класс по математике

Этот список является репрезентативным для материалов, предоставленных или используемых в этом курсе. Имейте в виду, что фактически используемые материалы могут отличаться в зависимости от школы, в которую вы записаны, и от того, проходите ли вы курс как независимое обучение.

Чтобы получить полный список материалов, которые будут использоваться в этом курсе вашим зачисленным студентом, посетите MyInfo . Все списки могут быть изменены в любое время.

Scope & Sequence: Scope & Sequence документы описывают, что охвачено в курсе (объем), а также порядок , в каких темах охватываются (последовательность). В этих документах перечислены учебные цели и навыки, которые необходимо освоить.K12 Объем и последовательность документов для каждого курса включают:

Обзор курса

Студенты развивают беглость алгебры, приобретая навыки, необходимые для решения уравнений и выполнения операций с числами, переменными, уравнениями и неравенствами. Они также изучают основные понятия абстракции и обобщения, которые делает возможной алгебра. Студенты учатся использовать числовые свойства для упрощения выражений или обоснования утверждений; описывать множества с обозначением множеств и находить объединение и пересечение множеств; упрощать и оценивать выражения, включающие переменные, дроби, показатели степени и радикалы; работать с целыми числами, рациональными числами и иррациональными числами; создавать графики и решать уравнения, неравенства и системы уравнений.Они учатся определять, является ли отношение функцией, и как описывать его область и диапазон; использовать факторинг, формулы и другие методы для решения квадратных и других полиномиальных уравнений; формулировать и оценивать достоверные математические аргументы, используя различные типы рассуждений; и преобразовать текстовые задачи в математические уравнения, а затем использовать уравнения для решения исходных задач. Ожидается, что студенты, изучающие алгебру, овладеют навыками и концепциями, представленными в курсе предварительной алгебры K12 (или его эквиваленте).

Краткое содержание курса

SEMESTER ONE

Раздел 1: Основы алгебры

Английское слово algebra и испанское слово algebrista происходят от арабского слова al-jabr , что означает «восстановление». В средневековье цирюльник часто называл себя альгебристом. Альгебрист также был костоправом, который восстанавливал или фиксировал кости. Сегодня математики используют алгебру для решения задач.Алгебра может находить решения и «исправлять» определенные проблемы, с которыми вы сталкиваетесь.

• Введение в семестр
• Выражения
• Переменные
• Перевод слов в переменные выражения
• Уравнения
• Перевод слов в уравнения
• Запасные наборы
• Решение проблем

Блок 2: Свойства действительных чисел

Есть много разных типов чисел. Отрицательные числа, положительные числа, целые числа, дроби и десятичные дроби — это лишь некоторые из многих групп чисел.Что общего у этих разновидностей чисел? Все они подчиняются правилам арифметики. Их можно складывать, вычитать, умножать и делить.

• Номер строки
• Наборы
• Сравнение выражений
• Количество объектов недвижимости
• Измерение, точность и оценка
• Распределительная собственность
• Алгебраическое доказательство
• Противоположности и абсолютная ценность

Раздел 3: Операции с действительными числами

Есть много разных типов чисел.Отрицательные числа, положительные числа, целые числа, дроби и десятичные дроби — это лишь некоторые из многих групп чисел. Что общего у этих разновидностей чисел? Все они подчиняются правилам арифметики. Их можно складывать, вычитать, умножать и делить.

• Дополнение
• Вычитание
• Умножение
• Взаимные и деление
• Приложения: проблемы с числами

Раздел 4: Решение уравнений

Греческого математика Диофанта часто называют «отцом алгебры». В его книге «Арифметика » описаны решения 130 проблем. Он не открыл все эти решения сам, но он собрал множество решений, которые были найдены греками, египтянами и вавилонянами до него. Некоторым людям давным-давно явно нравилось заниматься алгеброй. Это также помогло им — и может помочь вам — решить множество реальных проблем.

• Уравнения сложения и вычитания
• Уравнения умножения и деления
• Узоры
• Множественные преобразования
• Переменные с обеих сторон уравнения
• Преобразование формул
• Оценка решений
• Проблемы затрат

Раздел 5: Устранение неравенств

Каждый математик знает, что 5 меньше 7, но когда y

• Неравенство
• Устранение неравенств
• Комбинированное неравенство
• Абсолютные уравнения и неравенства
• Приложения: неравенства

Блок 6: Применение дробей

Что общего у масштабного рисунка, велосипедной шестерни и распродажи в местном магазине? Все они представляют проблемы, которые можно решить с помощью уравнений с дробями.

• Передаточные числа
• Пропорции
• Преобразование единиц
• процентов
• Приложения: проц
• Приложения: проблемы со смесью

Раздел 7: Линейные уравнения и неравенства

Вы, наверное, слышали фразу: «Вот где я провожу черту!» В алгебре это выражение можно понимать буквально.Линейные функции и их графики играют важную роль в нескончаемом стремлении к моделированию реального мира.

• Уравнения с двумя переменными
• Графики
• Линии и пересечения
• Наклон
• Использование наклона в качестве скорости
• Форма пересечения откоса
• Форма остроконечного откоса
• Параллельные и перпендикулярные линии
• Уравнения из графиков
• Приложения: линейные модели
• Построение графиков линейных неравенств
• Неравенства из графиков

Раздел 8: Системы уравнений

Когда встречаются два человека, они часто обмениваются рукопожатием или здороваются. Как только они начнут разговаривать друг с другом, они смогут узнать, что у них общего. Что происходит, когда встречаются две линии? Они что-нибудь говорят? Наверное, нет, но всякий раз, когда встречаются две линии, вы знаете, что у них есть по крайней мере одна общая точка. Определение точки, в которой они встречаются, может помочь вам решить проблемы в реальном мире.

• Системы уравнений
• Метод замещения
• Линейная комбинация
• Линейная комбинация с умножением
• Приложения: Системы линейных уравнений
• Системы линейных неравенств

Раздел 9: Обзор семестра и тест

• Обзор семестра
• Семестр Тест

СЕМЕСТР ВТОРОЙ

Раздел 1: Взаимосвязи и функции

Солнечная батарея — это небольшая машина, которая поглощает солнечную энергию и вырабатывает электричество.Математическая функция — это машина, которая принимает число на входе и производит другое число на выходе. Есть много видов функций. У некоторых есть графики, которые выглядят как линии, в то время как у других есть графики, которые изгибаются как парабола. Функции также могут принимать другие формы. Не у каждой функции есть график, похожий на линию или параболу. Не у каждой функции есть уравнение. Важно помнить, что если вы поместите какой-либо действительный ввод в функцию, вы получите единственный результат.

• Введение в семестр
• Отношения
• Функции
• Функциональные уравнения
• Порядок действий
• Функции абсолютных значений
• Прямое линейное изменение
• Квадратичная вариация
• Обратная вариация
• Перевод функций

Раздел 2: Рационалы, иррациональные элементы и радикалы

Рациональные числа очень уравновешенные? Сложно ли рассуждать с иррациональными числами? Не совсем, но у рациональных и иррациональных чисел есть что-то общее и то, что их отличает.

• Рациональные числа
• Завершающие и повторяющиеся номера
• Квадратные корни
• Анализ размеров
• Иррациональные числа
• Вычисление и вычисление квадратного корня
• Радикалы с переменными
• Использование квадратного корня для решения уравнений
• Теорема Пифагора
• Высшие корни

Раздел 3: Работа с многочленами

Подобно тому, как поезд строится из железнодорожных вагонов, полином строится путем объединения терминов и их связывания знаками плюс или минус. Вы можете выполнять основные операции с многочленами так же, как вы складываете, вычитаете, умножаете и делите числа.

• Обзор многочленов
• Сложение и вычитание многочленов
• Умножение одночленов
• Умножение многочленов на одночлены
• Умножение многочленов
• ФОЛЬГА

Раздел 4: Факторинговые многочлены

Многочлен — это выражение, в котором есть переменные, представляющие числа. Число может быть разложено на множители, так что вы должны иметь возможность разложить на множители многочлен, не так ли? Иногда можно, а иногда нет.Поиск способов записать многочлен как произведение множителей может быть весьма полезным.

• Факторинг целых чисел
• Деление одночленов
• Общие множители многочленов
• Деление многочленов на одночлены
• Факторинг идеальных квадратов
• Факторинговая разность квадратов
• Факторинг квадратичных трехчленов
• Факторинг полностью
• Нахождение корней многочлена

Раздел 5: Квадратичные уравнения

Решение уравнений может помочь вам найти ответы на многие проблемы повседневной жизни. Линейные уравнения обычно имеют одно решение, но как насчет квадратных? Как их решить и как выглядят решения?

• Решение уравнений идеального квадрата
• Завершение квадрата
• Научная запись
• Квадратичная формула
• Решение квадратных уравнений
• Уравнения и графики: корни и пересечения
• Приложения: проблемы области
• Приложения: Движение снаряда

Раздел 6: Рациональные выражения

У дроби всегда есть число в числителе и знаменателе.Однако на самом деле эти числа могут быть выражениями, представляющими числа, а это значит, что вы можете делать с дробями всевозможные интересные вещи. Дроби с переменными выражениями в числителе и знаменателе могут помочь вам решить многие проблемы.

• Упрощение рациональных выражений
• Умножение рациональных выражений
• Разделение рациональных выражений
• знаменатели
• Сложение и вычитание рациональных выражений

Раздел 7: Логика и рассуждение

Профессионалы используют логические рассуждения по-разному. Подобно тому, как юристы используют логические рассуждения для формулирования убедительных аргументов, математики используют логические рассуждения для формулирования и доказательства теорем. Освоив использование индуктивного и дедуктивного рассуждений, вы сможете приводить и понимать аргументы во многих областях.

• Рассуждения и аргументы
• Гипотеза и заключение
• Формы условных отчетов
• Использование данных для аргументов
• Индуктивное и дедуктивное мышление
• Алгебраическое доказательство
• Пример счетчика

Раздел 8: Обзор семестра и тест

• Обзор семестра
• Семестр Тест

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСТАНОВКИ

Два дополнительных раздела обеспечивают дополнительную курсовую работу.«Измерение и геометрия» предоставляет некоторые из основных предметов для начинающих студентов-геометров, а «Счет, вероятность и статистика» обеспечивает прочную основу для дальнейших исследований в области статистики и вероятности.

A – 1: Измерения и геометрия

Тесселяция — это способ повторения формы снова и снова, чтобы покрыть плоскую поверхность. Художник Мауриц Корнелис (М.К.) Эшер был очарован мозаикой. Он использовал мозаику и геометрические идеи, такие как точки, сегменты, углы и конгруэнтность, чтобы создать множество красивых и интересных произведений искусства.

• Точки, линии и углы
• Пары углов
• Треугольники
• Полигоны
• Соответствие и сходство
• Площадь
• Том
• Масштаб

A – 2: Подсчет, вероятность и статистика

Сколько кукурузы может получить фермер с акра земли? Какие страны экспортируют больше всего кукурузы? Как цена на кукурузу изменилась с течением времени и как она изменится в будущем? Данные повсюду вокруг нас.Имея хорошее представление о вероятности и статистике, люди могут принимать более обоснованные решения.

• Подсчет
• Перестановки и комбинации
• Вероятность
• Комбинированная вероятность
• Графики
• Сводная статистика
• Распределение частот
• Примеры и прогноз

Количество уроков и расписание

Всего уроков:

Критерии зачисления по математике 8-9 классы

Цель этой страницы — познакомить вас с инструментами, используемыми при распределении по математике с восьмого по девятый класс, и предоставить вам диапазоны, которые мы используем в качестве руководства. Распределение по математике — это не то, что происходит в конце года. Скорее, это непрерывный процесс с определенными этапами в течение года. Математический факультет также считает важным включить общее описание каждого курса CCHS.

ОПИСАНИЕ УРОВНЯ CCHS

В CCHS есть четыре уровня математики, разработанные для соответствия различным стилям обучения учащихся. В значительной степени учебный план и порядок преподавания тем согласованы на каждом из четырех уровней конкретной предметной области.Основные различия между уровнями заключаются в способе представления нового контента, темпах прохождения курса и количестве повторений ранее изученных тем. Ниже приведены более подробные описания каждого уровня.

Honors Geometry: Этот уровень разработан для учащихся, продемонстрировавших высочайший уровень владения нестандартными, абстрактными и сложными математическими концепциями. У студентов хорошо развитые, независимые и продуктивные навыки работы. Студенты последовательно демонстрируют владение ранее изученными темами и сохраняют знания без повторного обучения.Студенты изучают новые темы в ускоренном темпе с минимальным повторением и могут легко применять и синтезировать концепции для решения новых задач (в том числе в тестовых ситуациях).

Enriched Geometry: Это расширенный уровень, разработанный для учащихся, продемонстрировавших высокий уровень владения абстрактными и сложными математическими понятиями. Учащиеся выработали привычки продуктивной работы, могут продемонстрировать владение ранее изученными темами и продолжить обучение с ограниченным повторным обучением и повторением.Студенты изучают новые темы в быстром темпе с некоторым повторением. На практике студенты могут применять и синтезировать концепции для решения некоторых новых задач (в том числе в тестовых ситуациях).

Интегрированная математика A: Этот уровень включает в себя последовательность из трех курсов, каждый из которых включает стандарты алгебры, геометрии, статистики и тригонометрии. Теория, лежащая в основе этого подхода, заключается в том, что в реальном мире проблемы не требуют особого подхода. Используя «интегрированный» подход, студенты могут решить, какие навыки использовать для решения конкретной проблемы, независимо от области содержания.Студенты овладевают некоторыми ранее изученными темами и продолжают обучение с повторным обучением и повторением. Студенты узнают, как использовать комбинацию навыков из алгебры, геометрии, статистики и тригонометрии в зависимости от их анализа и подхода к решению проблем. Этот уровень преподается в умеренном темпе с достаточным количеством повторений.

Integrated Math B: Этот уровень включает в себя последовательность из трех курсов, каждый из которых включает стандарты алгебры, геометрии, статистики и тригонометрии.Интегрированный подход, используемый на этом уровне, позволит учащимся решать проблемы, используя различные стратегии. Студенты будут использовать ранее изученный материал и развивать новые навыки в темпе, который дает значительное время для концептуального понимания. Студенты узнают, как использовать комбинацию навыков из алгебры, геометрии, статистики и тригонометрии в зависимости от их анализа и подхода к решению проблем.

Примечание: стрелки указывают типичных пути в математической последовательности, а не исключают других перемещений между уровнями.

Процесс зачисления в высшую школу по математике

Для студентов, изучающих независимую и управляемую алгебру 8-го класса, следующие критерии будут использоваться для зачисления в классы математики CCHS.

Геометрия с отличием 95 +

Расширенная геометрия 80-94

Интегрированная математика A 60 — 79

Интегрированная математика B — 59

Для тех студентов, изучающих алгебру, которые в настоящее время изучают направленную математику в 8 классе, следующие критерии будут использоваться для зачисления в классы математики CCHS

Интегрированная математика A 80 +

Интегрированная математика B 0 — 79

Перечисленные оценки включают средние оценки за единицу (не средние значения по домашнему заданию / успеваемости). В июне CMS предоставит CCHS текущие оценки учащихся, которые CCHS сверит с диапазонами оценок за февраль на предмет возможных изменений уровня учащихся.

уроков в классе | Математические решения

Черил начала урок с чтения Спагетти и Фрикадельки для всех! вслух классу. По сюжету мистер и миссис Комфорт приглашают 32 члена семьи и друзей на встречу и устанавливают восемь квадратных столов, чтобы разместить по четыре человека за каждым, по одному в стороне.По мере того, как гости приходят, у всех есть свои идеи о том, как переставить столы, чтобы группы разного размера могли сидеть вместе. Миссис Комфорт протестует, зная, что позже возникнут проблемы с сиденьем, но ее протесты игнорируются. Вечеринка превращается в веселую смесь переставленных столов, стульев, тарелок, стаканов и еды. Однако, в конце концов, все сработает, когда миссис Комфорт оказалась права.

Когда Черил закончила читать рассказ, она спросила класс: «Что это была за миссис Билл?Беспокоитесь о комфорте? »

Николь сначала ответила: «Здесь не будет достаточно места, потому что, когда вы складываете столы вместе, вы теряете стулья», — сказала она.

«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

«Это как если вы сложите два стола вместе, вы потеряете места там, где они соприкасаются. Это трудно объяснить.» Николь нарисовала в воздухе два стола, указывая на стороны, где они встретились. Черил нарисовала на доске два квадрата, нарисовав стрелку там, где стороны касались друг друга. «Вы имеете в виду потерять стулья здесь?» она спросила.Николь кивнула. (См. Рисунок 1).

Выслушав идеи других студентов о проблеме миссис Комфорт, Черил сказала: «Давайте использовать цветные плитки, чтобы изучить различные способы расстановки всего четырех столов. Начнем всего с четырех столов ».

Черил дала классным указаниям по расстановке квадратных «столов». «Когда плитки соприкасаются, — сказала она, — они должны касаться всей стороны. Прикосновение к частям сторон или только к углам недопустимо ». Она продемонстрировала на диапроекторе.(См. Рисунок 2.)

Шерил также разместила плитки таким образом, чтобы не следовать ее правилу, и попросила учеников объяснить, почему. (См. Рисунок 3.)

Затем она выполнила инструкции. «В своей группе поделитесь плитками, которые я положил на ваш стол, и найдите разные способы расставить четыре плитки. Обязательно следуй моему правилу ». Черил разложила около 70 плиток для каждой группы из четырех учеников.

Пока ученики работали, Черил ходила по классу, наблюдая за учениками и отвечая на вопросы по мере необходимости.Когда у всех была возможность поработать над проблемой, она прервала студентов и попросила их внимания.

«Что вы сделали?» — спросила Черил. «Кто бы хотел описать расположение, чтобы я мог построить его из плитки наверху?»

«Вы можете провести прямую линию», — сообщил Брэндон.

«Как это?» — спросила Черил, складывая четыре плитки в прямоугольник 1 на 4. Брэндон кивнул.

«Сделайте квадрат со всеми четырьмя из них», — сказала Рахиль. Черил построила квадрат из четырех плиток.

«Я сделала тройку и одну», — сказала Николь.

«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

«Один маленький столик, как у Натана, — объяснила Николь, — а затем столик 1 на 3».

«Вы можете сделать четыре отдельных стола», — сказал Натан.

«Ты мог бы поставить Т», — сказал Зак. «Положите три в ряд и один под средним».

«Я тоже сделал это, но мой перевернут», — сказал Эрик.

Шерил построила аранжировку Эрика под руководством Зака ​​и указала классу, что когда вы можете перевернуть, повернуть или сдвинуть фигуру, чтобы она точно соответствовала другой фигуре, фигуры совпадают.«Мы будем считать конгруэнтные формы одинаковыми», — пояснила она.

Когда расположение студентов заполнило накладные расходы, Черил спросила: «Что, если бы мы использовали только отдельные прямоугольные столы, сделанные из четырех плиток? Какие формы мы должны удалить? »

«Я предложил четыре отдельные таблицы, — сказал Натан.

Рифка добавила: «И та, которая похожа на букву Т».

«Вы также должны снять мою», — сказала Николь. «Это не один прямоугольник».

Когда Малкия предложила убрать квадрат, разговор разгорелся.Некоторые ученики помнили, что квадрат — это прямоугольник, а другие — нет. Черил пояснила: «Квадрат — это особый вид прямоугольника, потому что все его стороны имеют одинаковую длину. Но, как и прямоугольник, квадрат по-прежнему имеет четыре угла в 90 градусов, а противоположные стороны параллельны ».

Шерил хотела убедиться, что ученики умеют маркировать построенные ими прямоугольники. Она нарисовала на доске прямоугольник размером 1 на 4. «Я могу записать это двумя способами», — сказала она и записала под прямоугольником:

Затем Черил нарисовала квадрат 2 на 2 и пометила его.

Черил указала на квадратный стол 2 на 2 и спросила: «Если один человек сидит сбоку от небольшого квадратного стола, и никто не сидит по углам или в щелях между столами, сколько людей может сидеть здесь? ”

«Легко, восемь», — ответила Николь. «Просто сосчитайте по два человека с каждой стороны, умноженные на четыре стороны».

«Когда вы подсчитываете количество людей, которые могут сесть за стол, вы фактически находите его периметр», — объяснила Шерил. «Это потому, что каждый человек сидит по одну сторону от меньшего квадрата и занимает одну единицу длины.Таким образом, периметр прямоугольника 2 на 2 составляет 8 единиц ».

«Периметр стола размером 1 на 4 равен 10», — заметил Эрик.

Черил попросила остальных проверить заявление Эрика, а также изобразить периметр нескольких других прямоугольников. Затем она представила другую проблему.

— Давайте вспомним вечеринку мистера и миссис Комфорт, — начала Черил. «Предположим, миссис Комфорт решила, что все 32 человека должны сесть за один большой массивный прямоугольный стол, и она хотела выяснить, сколько маленьких квадратных столов можно арендовать.Посмотрите, сможете ли вы найти все возможные прямоугольные столы разных размеров и форм, на которых могут разместиться 32 человека ».

«Должен ли каждый стол вмещаться ровно 32?» JT хотел знать.

«Да», — ответила Черил.

«Сколько плиток мы используем?» — спросила Малкия.

«Это будет зависеть от столов, которые вы построите», — ответила Черил.

«Можем ли мы работать с партнером?» — спросила Николь.

«Да, — ответила Черил, — но веди свой личный учет».

Больше вопросов не было.Черил дала последнее указание. «Используйте плитки, но нарисуйте свои решения на листе бумаги. Обязательно запишите размеры каждого стола и количество людей, за которыми он может разместиться ».

Наблюдая за детьми

Остаток урока Черил наблюдала за учениками за работой и при необходимости оказывала помощь.

Она наблюдала, как Кэтлин составляла прямоугольник 16 на 2. «Хм, — громко сказала Кэтлин, работая, — давайте посмотрим, 32 человека. Это должно сработать, потому что 16 умножить на 2 равно 32.Кэтлин сосредоточенно нахмурилась, считая стороны квадратов. Затем она с удивлением посмотрела на Шерил.

«Я не понимаю», — сказала она. «Я насчитал 36 мест. Но в этом нет смысла, потому что 16 умножить на 2 равно 32. Может, я неправильно посчитал ». Она снова сосчитала стороны.

«Еще 36. Ага». Кэтлин пожала плечами, перемешала 16 плиток обратно в стопку в центре стола и начала строить еще один прямоугольник.

«Что ты делаешь?» — спросила ее Шерил.

«Что ж, я, должно быть, напортачила, потому что первая, которую я сделал, не сработала, поэтому я попробую что-нибудь еще», — ответила Кэтлин.

«Что ты собираешься попробовать?» — спросила Черил.

«Не знаю. Я просто собираюсь повозиться и посмотреть, что будет », — сказала она.

Черил наблюдала, как Кэтлин начала складывать плитки в длинный ряд шириной в один квадрат. Она продолжала считать стороны одну за другой каждый раз, когда добавляла новую плитку. Наконец она улыбнулась.

«Это работает! Этот вмещает 32 человека. Это 1 на 15. А теперь записать это ». Кэтлин начала рисовать прямоугольник на бумаге.

Алекс сидел напротив Кэтлин. «Я тоже нашел это», — сказал он. «Теперь я пробую что-то вдвое».

«О», — ответила Кэтлин и начала строить прямоугольник шириной четыре квадрата.

Натан подошел к Шерил. «Я не рисую на бумаге прямоугольники, как все, — сказал он. «Вместо этого я решил использовать Xs. Но Люк сказал мне, что это неправильно. Разве я не могу нарисовать крестики, если захочу? » Натан показал Шерил свою газету.

Черил попросила Натана объяснить, что он сделал. Удовлетворенная тем, что он понимает, что делает, Шерил сказала: «То, что вы сделали, имеет для меня смысл.”

Натан вернулся к Люку. «Я сказал вам, что она скажет, что все в порядке», — сказал он.

Черил продолжила движение по классной комнате. К концу периода она увидела, что все студенты нашли некоторые прямоугольники, а некоторые нашли их все. Она попросила детей убрать плитку и собрала их бумаги. Шерил планировала продолжить урок на следующий день.

На следующий день

На следующее утро Черил дала классу возможность подумать над расширением. «Какой самый дешевый способ разместить 32 человека за одним большим прямоугольным столом? А какой самый дорогой способ? Чтобы ответить, некоторым из вас нужно будет найти больше расстановок столов.”

Примерно через 10 минут Черил прервала учеников, чтобы начать обсуждение в классе. «Какие варианты есть у Comforts, чтобы посадить всех 32 человека за один стол?» — спросила Черил. Руки студентов вскинулись.

«У них будет группа, точнее, восемь», — сказала Рэйчел. Большинство студентов кивнули или пробормотали свое согласие.

«Может ли кто-нибудь описать размеры таблиц, которые будут работать?» — спросила Черил. «Я запишу их на доске».

Эрик сообщил: «Один раз-15, 2-раз-14, 3-раз-13, 4-раз-12, 5-раз-11, 6-раз-10, 7-раз-9 и 8-раз-8. .После того, как Шерил записала размеры, она вернулась и зарисовала каждый соответствующий прямоугольник.

«О, я вижу закономерность!» — сказала Анферни. «Могу я показать это?» Черил кивнула, и Анферни подошла к доске. Она сказала, указывая: «Сверху вниз идет 1, затем 2, затем 3, затем 4, затем 5 и так далее, вплоть до 8».

«А другая сторона идет вниз», — добавила Анн Мария.

«О да, я этого не видела», — сказала Анферни. «Ага, 15, 14, 13 и так далее». Он снова сел.

«Разве список не должен продолжаться?» — спросила Черил.»Разве не следует прямоугольник 9 на 7?» (См. Рисунок 6.)

«Он у тебя уже есть», — сказала Малкия.

«Да, 9 на 7 и 7 на 9 — это одно и то же», — добавила Николь.

«Все числа после 8-умножить на 8 — это повторения, — сказала Кирстен, — так что вы не можете их сосчитать».

«Давайте подумаем, сколько квадратных столов придется арендовать мистеру и миссис Комфорт для каждого большого прямоугольника», — сказала Шерил. «Сколько им придется арендовать за стол размером 15 на 1?»

«Пятнадцать.Легко, — ответили несколько студентов.

«А как насчет 2 на 14?» Черил продолжила. «Сколько столов придется арендовать Комфортс для такой договоренности?»

«Двадцать восемь», — звали многие дети.

«А как насчет расположения 3х13?» — спросила Черил. Класс быстро понял, чем занимается Шерил.

«Вы просто размножаетесь», — сказала Рифка. «Просто сделай это для всех — 28, 39, 48, 55, 60, 63 и 64».

«Что вы заметили в форме столов?» Затем спросила Черил.

Малкия сказала: «Размер 8 на 8 — квадрат, а все остальные — прямоугольники».

«Но ведь размер 8 на 8 тоже прямоугольник, помнишь?» Эрин напомнила Малкию.

«Смотрите, — сказал Брэндон. «Если они устроят длинный тонкий прямоугольник для 32 человек, то они смогут сделать это всего с 15 столами. Так дешевле всего.

«И они также сэкономили место, поскольку 1-умноженный на 15 занимает меньше всего места», — добавил Шарнет.

«Но вам понадобится длинная комната, — добавила Николь, — как для королевского банкета.”

Затем Шерил прервала беседу и дала письменное задание оценить мышление каждого ученика. Она написала на доске три вопроса, чтобы дети могли ответить:

1. Какие шаблоны вам пригодились в работе?
2. Какие расстановки столов наиболее и наименее экономичны?
3. Что вы замечаете в областях и периметрах выполненных вами аранжировок?

Учащиеся работали над заданием для остальной части класса.

Что работает лучше, чем традиционные инструкции по математике

Стандарты математической практики | Инициатива Common Core State Standards

Стандарты математической практики описывают различные виды знаний, которые преподаватели математики на всех уровнях должны стремиться развивать у своих учеников.Эти практики опираются на важные «процессы и навыки», имеющие давнюю важность в математическом образовании. Первыми из них являются стандарты процесса NCTM для решения проблем, обоснования и доказательства, коммуникации, представления и связей. Вторые — это направления математической подготовки, указанные в отчете Национального исследовательского совета Adding It Up : адаптивное мышление, стратегическая компетентность, концептуальное понимание (понимание математических концепций, операций и отношений), беглость процедур (умение гибко выполнять процедуры, точно, эффективно и уместно) и продуктивному расположению (привычная склонность считать математику разумной, полезной и стоящей, в сочетании с верой в усердие и собственную эффективность).

Стандарты в этой области:

CCSS.Math.Practice.MP1 осмысливать проблемы и настойчивость в их решении.

Студенты со знанием математики начинают с объяснения себе значения проблемы и поиска точек входа для ее решения. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели. Они строят предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто предпринимают попытки решения. Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют частные случаи и более простые формы исходной проблемы, чтобы получить представление о ее решении.Они отслеживают и оценивают свой прогресс и при необходимости меняют курс. Старшие ученики могут, в зависимости от контекста задачи, преобразовывать алгебраические выражения или изменять окно просмотра на своем графическом калькуляторе, чтобы получить необходимую информацию. Математически опытные студенты могут объяснять соответствия между уравнениями, словесными описаниями, таблицами и графиками или рисовать диаграммы важных функций и отношений, графических данных и искать закономерности или тенденции. Младшие ученики могут полагаться на использование конкретных предметов или изображений, чтобы помочь осмыслить и решить проблему.Математически опытные ученики проверяют свои ответы на задачи, используя другой метод, и они постоянно спрашивают себя: «Имеет ли это смысл?» Они могут понимать подходы других к решению сложных проблем и определять соответствия между разными подходами.

CCSS.Math.Practice.MP2 Размышляйте абстрактно и количественно.

Учащиеся со знанием математики понимают величины и их отношения в проблемных ситуациях. Они привносят две взаимодополняющие способности для решения проблем, связанных с количественными отношениями: способность деконтекстуализировать — абстрагироваться от данной ситуации и представлять ее символически и манипулировать репрезентативными символами, как если бы они жили своей собственной жизнью, не обязательно обращая внимание на своих референтов. — и возможность контекстуализировать , при необходимости останавливаться во время процесса манипуляции, чтобы исследовать референты для задействованных символов.Количественные рассуждения влекут за собой привычку создавать связное представление о рассматриваемой проблеме; с учетом задействованных единиц; внимание к значению количеств, а не только к тому, как их вычислить; знание и гибкое использование различных свойств операций и объектов.

CCSS.Math.Practice.MP3 Создавайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.

Студенты со знанием математики понимают и используют заявленные предположения, определения и ранее установленные результаты при построении аргументов.Они делают предположения и выстраивают логическую последовательность утверждений, чтобы исследовать истинность своих предположений. Они могут анализировать ситуации, разбивая их на случаи, распознавать и использовать контрпримеры. Они оправдывают свои выводы, сообщают их другим и отвечают на аргументы других. Они индуктивно рассуждают о данных, приводя правдоподобные аргументы, учитывающие контекст, из которого данные возникли. Математически опытные учащиеся также могут сравнивать эффективность двух правдоподобных аргументов, отличать правильную логику или рассуждения от ошибочных и — если в аргументе есть изъян — объяснять, что это такое.Учащиеся начальной школы могут строить аргументы, используя конкретные референты, такие как объекты, рисунки, диаграммы и действия. Такие аргументы могут иметь смысл и быть правильными, даже если они не обобщаются и не принимаются формально до более поздних оценок. Позже студенты учатся определять области, к которым применим аргумент. Учащиеся всех классов могут слушать или читать аргументы других, решать, имеют ли они смысл, и задавать полезные вопросы, чтобы прояснить или улучшить аргументы.

CCSS. Математика. Практика.Модель MP4 с математикой.

Студенты со знанием математики могут применять полученные знания для решения задач, возникающих в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте. В младших классах это может быть так же просто, как написать дополнительное уравнение для описания ситуации. В средних классах учащийся может применять пропорциональное рассуждение для планирования школьного мероприятия или анализа проблемы в сообществе. В старшей школе ученик может использовать геометрию для решения проектной задачи или использовать функцию, чтобы описать, как одна интересующая величина зависит от другой.Математически опытные студенты, которые могут применять то, что они знают, комфортно делают предположения и приближения, чтобы упростить сложную ситуацию, понимая, что они могут потребовать пересмотра позже. Они могут определять важные величины в практической ситуации и отображать свои отношения с помощью таких инструментов, как диаграммы, двусторонние таблицы, графики, блок-схемы и формулы. Они могут математически проанализировать эти отношения, чтобы сделать выводы. Они обычно интерпретируют свои математические результаты в контексте ситуации и размышляют о том, имеют ли результаты смысл, возможно, улучшая модель, если она не служит своей цели.

CCSS.Math.Practice.MP5 Стратегически используйте соответствующие инструменты.

Студенты со знанием математики рассматривают доступные инструменты при решении математической задачи. Эти инструменты могут включать карандаш и бумагу, конкретные модели, линейку, транспортир, калькулятор, электронную таблицу, систему компьютерной алгебры, статистический пакет или программное обеспечение для динамической геометрии. Опытные студенты в достаточной мере знакомы с инструментами, соответствующими их классу или курсу, чтобы принимать обоснованные решения о том, когда каждый из этих инструментов может быть полезен, признавая как понимание, которое необходимо получить, так и их ограничения.Например, старшеклассники со знанием математики анализируют графики функций и решений, сгенерированные с помощью графического калькулятора. Они обнаруживают возможные ошибки, стратегически используя оценки и другие математические знания. Создавая математические модели, они знают, что технологии могут позволить им визуализировать результаты различных предположений, исследовать последствия и сравнивать прогнозы с данными. Учащиеся с математическими знаниями в различных классах могут определять соответствующие внешние математические ресурсы, такие как цифровой контент, размещенный на веб-сайте, и использовать их для постановки или решения задач.Они могут использовать технологические инструменты для изучения и углубления понимания концепций.

CCSS.Math.Practice.MP6 Внимание к точности.

Учащиеся со знанием математики стараются общаться с другими именно так. Они пытаются использовать четкие определения в обсуждениях с другими и в своих собственных рассуждениях. Они заявляют значение выбранных символов, в том числе используют знак равенства последовательно и надлежащим образом. Они осторожны при указании единиц измерения и маркировке осей, чтобы уточнить соответствие количеству в проблеме.Они производят точные и эффективные вычисления, выражают числовые ответы со степенью точности, соответствующей контексту проблемы. В начальных классах ученики дают друг другу тщательно сформулированные объяснения. К моменту поступления в среднюю школу они научились проверять утверждения и четко использовать определения.

CCSS.Math.Practice.MP7 Ищите и используйте структуру.

Студенты, разбирающиеся в математике, внимательно приглядываются, чтобы различить образец или структуру. Например, молодые студенты могут заметить, что три и семь больше равны семи и еще трем, или они могут отсортировать набор фигур в зависимости от того, сколько сторон у них.Позже учащиеся увидят, что 7 × 8 равно хорошо запоминающимся 7 × 5 + 7 × 3, при подготовке к изучению свойства распределения. В выражении x ² + 9 x + 14 старшие школьники могут видеть 14 как 2 × 7 и 9 как 2 + 7. Они осознают значение существующей линии в геометрической фигуре и могут использовать стратегия рисования вспомогательной линии для решения задач. Они также могут сделать шаг назад для обзора и изменения перспективы. Они могут видеть сложные вещи, такие как некоторые алгебраические выражения, как отдельные объекты или как составленные из нескольких объектов.Например, они могут видеть 5-3 ( x — y ) ² как 5 минус положительное число, умноженное на квадрат, и использовать это, чтобы понять, что его значение не может быть больше 5 для любых действительных чисел x и y .

CCSS.Math.Practice.MP8 Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.

Студенты, разбирающиеся в математике, замечают, если вычисления повторяются, и ищут как общие методы, так и ярлыки. Ученики старших классов могут заметить при делении 25 на 11, что они повторяют одни и те же вычисления снова и снова, и придут к выводу, что у них есть повторяющаяся десятичная дробь.Обращая внимание на вычисление наклона, поскольку они неоднократно проверяют, находятся ли точки на прямой, проходящей через (1, 2) с наклоном 3, ученики средней школы могут абстрагироваться от уравнения ( y — 2) / ( x — 1) = 3. Обращая внимание на закономерность в том, как условия отменяются при раскрытии ( x — 1) ( x + 1), ( x — 1) ( x ² + x + 1), и ( x — 1) ( x ³ + x 2 + x + 1) может привести их к общей формуле для суммы геометрического ряда.Работая над решением задачи, ученики с математическими навыками следят за процессом, уделяя внимание деталям. Они постоянно оценивают обоснованность своих промежуточных результатов.

Соединение стандартов математической практики со стандартами математического содержания

Стандарты математической практики описывают способы, с помощью которых развивающиеся студенты, практикующие математическую дисциплину, должны все больше вовлекаться в предмет по мере того, как они растут в математической зрелости и опыте на протяжении младших, средних и старших классов школы.Разработчики учебных программ, оценок и повышения квалификации должны уделять внимание необходимости увязать математические практики с математическим содержанием в обучении по математике.

Стандарты математического содержания представляют собой сбалансированное сочетание процедуры и понимания. Ожидания, начинающиеся со слова «понять», часто являются особенно хорошей возможностью связать практики с содержанием. Студенты, которым не хватает понимания темы, могут слишком сильно полагаться на процедуры.Без гибкой основы для работы они с меньшей вероятностью будут рассматривать аналогичные проблемы, связно представлять проблемы, обосновывать выводы, применять математику к практическим ситуациям, осознанно использовать технологии для работы с математикой, точно объяснять математику другим ученикам, сделайте шаг назад, чтобы получить обзор, или отклонитесь от известной процедуры, чтобы найти ярлык. Короче говоря, непонимание фактически мешает студенту заниматься математической практикой.