Угла виды: Что такое Угол? Определение, виды, как обозначают? Примеры

Что такое Угол? Определение, виды, как обозначают? Примеры

Определение угла

Угол — это простая геометрическая фигура. Определение угла напрямую связано с понятием луча.

Луч — прямая линия, у которой есть начало, но нет конца, и продолжается она только в одну сторону.

Если нам дана прямая a на плоскости, и на ней есть некоторая точку O — выходит, что прямая разделена точкой на две части, каждая из которых является лучом с началом в точке O.

Луч можно обозначить одной строчной буквой латинского алфавита или двумя прописными. Например, вот так:

Угол — часть плоскости между двумя линиями, исходящими из одной точки. Каждая сторона угла является лучом, а вершина — общим началом сторон.

В математике существует специальный символ для обозначения угла, вот он: ∠.

Если стороны угла названы малыми латинскими буквами, то их записывают после символа. Например, так: ∠ab или ∠ba.

Если стороны угла названы большими буквами, то обозначение угла будет состоять из символа и трех букв, при этом вершина всегда записывается в центре. При сторонах угла OA и OB название угла запишем так: ∠AOB и ∠BOA.

Иногда можно встретить обозначение в виде цифр — так тоже можно.

Для наглядности — все способы обозначения углов:

Что такое вершина и стороны угла:

• Стороны угла — лучи, из которых состоит угол.
• Вершина угла — общее начало сторон угла.

Биссектриса — это луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных угла.

Так как угол делит плоскость на две части, одна будет внутренней областью угла, а другая — внешней областью угла. Вот так:

При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.

Единица измерения углов — градусы. Символ для обозначения градуса угла: °.

Определение смежных и вертикальных углов

Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Таким образом два смежных угла составляют развернутый угол. Общая сторона двух смежных углов называется наклонной к прямой, на которой лежат другие стороны, при условии, что смежные углы не равны.

Вертикальные углы — это пара углов, у которых есть общая вершина, при этом стороны одного угла составляют продолжение сторон другого угла.

При пересечении прямых получается четыре пары смежных и две пары вертикальных углов. Вот как это выглядит:

Виды углов

Есть разные типы углов и у каждого своё название:

• острый
• прямой
• тупой
• развернутый
• выпуклый
• полный

Различать виды углов в геометрии важно. Определять можно на глаз или с помощью линейки.

Острый угол — это угол, который меньше прямого угла, то есть < 90°.

Прямой угол — это угол, стороны которого перпендикулярны друг другу. Прямой угол всегда равен половине развернутого угла, то есть = 90°.

Если два смежных угла равны между собой, то каждый из них является прямым. Для удобства прямой угол обозначается уголком. Вот так:

На картинке изображены два прямых угла ∠AOC и ∠COB. Общая сторона OC перпендикулярна прямой AB, а точка O — основание перпендикуляра.

Развернутый угол — это открытый угол, который образован двумя лучами и равен сумме двух прямых углов. Развернутый угол равен 180°. Как выглядит развернутый угол показано на первой картинке.

Неразвернутый угол — это любой угол, который не является развернутым, то есть не равен 180°.

Тупой угол — это угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого:
90° < тупой угол < 180°.

Выпуклый угол — это угол, который больше развернутого угла, но меньше полного:
180° < выпуклый угол < 360°.

Полный угол — это угол, обе стороны которого совпадают с одним лучом. Он равен сумме четырех прямых углов, то есть = 360°.

Прилежащие углы — это пара углов с общей вершиной и стороной, другие стороны при этом лежат по разные стороны от общей стороны.

На картинке мы видим два прилежащих угла ∠AOB и ∠BOC, общую вершину O и общую сторону OB.

Можно сформулировать определение по-другому: если из вершины любого угла провести луч, разделяющий угол на два, то образованные углы будут прилежащими.

Чтобы найти угол, который разделен лучом, нужно сложить полученные углы: ∠AOB = ∠AOC + ∠COB. Из этого можно выделить следующие верные разности:

• ∠AOC = ∠AOB — ∠COB,
• ∠COB = ∠AOB — ∠AOC.

Сравнение углов

Для сравнения углов можно использовать самый простой способ из программы 4 класса — метод наложения. Для этого нужно совместить две вершины и сторону одного угла со стороной другого. Если стороны заданных углов совпадут, значит углы равные. Если нет, то угол, который лежит внутри другого, будет меньшим. Здесь два наглядных примера с равными и неравными углами:

При этом развернутые углы всегда являются равными.

Совмещение углов ∠𝐴𝐵𝐶 и ∠𝑀𝑁𝐾 происходит следующим образом:

 

1. Вершину 𝐵 одного угла совмещаем с вершиной 𝑁 другого угла.


2. Сторону 𝐵𝐴 одного угла накладываем на сторону 𝑁𝑀 другого угла так, чтобы стороны 𝐵𝐶 и 𝑁𝐾 располагались в одном направлении.

Если совпадут и другие стороны, то углы равны: ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝑀𝑁𝐾.

Если нет, то один угол — меньше другого: ∠𝐴𝐵𝐶<∠𝑀𝑁𝐾.

Сравнить углы можно также, измерив их величины. Для этого понадобится специальный инструмент для построения и измерения углов — транспортир. Вот, как он выглядит:

Как правильно измерять углы

Измерение углов похоже на измерение отрезков: нужно сравнить их с углом, принятым за единицу измерения. В геометрии обычно за единицу измерения принимают градус — угол, равный 1/180 части развернутого угла. Обозначается — 0.

Градусная мера угла — положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.

Есть еще две возможные меры угла: минуты и секунды. Они позволяют выполнять более точные расчеты, особенно, когда величина не является целым обозначением градуса.

Минута — 1/60 часть градуса. Обозначается — ´.

Секунда — 1/60 часть минуты. Обозначается — ´´.

Градус состоит из 3600 секунд, то есть: 1° = 60′ = 3600′.

Как происходит измерение угла: сначала измеряются стороны угла, а после его внутренняя область. Всегда нужно считать количество уложенных углов, так как они предопределяют меру измеряемого угла.

Когда луч делит угол на два или более углов, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

На рисунке изображен угол АОВ, он состоит из углов АОС, СОD и DОВ. Можно записать так: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135 °.

Угол называется прямым, если он равен 90°, а острым, если он меньше 90°, тупым, если он больше 90°, но меньше 180°. Развернутый угол имеет 180°.

Равные углы имеют равную градусную меру.

Обозначение углов на чертеже

Чертеж помогает решать задачки по геометрии в разы быстрее. Чтобы наглядно изображать дуги, углы и прочие фигурки, придумали даже отдельное направление — геометрический чертеж.

Задачи с углами могут быть разными и не всегда есть возможность правильно изобразить и отметить угол. Вот, что важно запомнить при обозначении лучей и углов:

• Равные углы обозначают одинаковым количеством дуг.
• Неравные углы обозначают разным количеством дуг, чтобы они отличались между собой.
• Для обозначения на чертеже более трех углов используем разные виды дуг: волнистые, зубчатые.

На чертеже отмечены острые, равные и неравные углы.

Обозначать углы можно разными цветами. Главное, чтобы было просто и броско. При этом необязательно отмечать все-все углы — достаточно только тех, которые нам нужны для решения задачки.

§ Углы в геометрии. Как обозначают угол. Виды углов

Запомните!

Угол — это геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей и вершины.

Вершина угла — это точка, в которой два луча берут начало.

Стороны угла — это лучи, которые образуют угол.

Например: Вершина угла — точка «O».
Стороны угла — «OA» и «OB».

Для обозначения угла в тексте используется символ: AOB

Способы обозначения углов

Запомните!

При таком обозначении вершина угла должна всегда находиться в середине названия.

• Двумя строчными латинскими буквами. Угол: fn
  

  ---

Единица измерения углов — градусы. Углы измеряют с помощью специального прибора — транспортира.

Для обозначения градусов в тексте используется символ: °

50 градусов обозначаются так: «50°»

Виды углов

Вид угла	Размер в градусах	Пример
Прямой	Равен 90°
Острый	Меньше 90°
Тупой	Больше 90°
Развернутый	Равен 180°

Запомните!

Два угла могут иметь одну общую сторону.

Обратите внимание на рисунок ниже. Попробуйте сосчитать и назвать все углы на изображении.

Если насчитали три угла, то вы правы. Давайте их назовём:

Углы AOB и BOC имеют общую сторону OB.

Урок 33. угол. виды углов: прямой, острый, тупой — Математика — 2 класс

Математика, 2 класс

Урок № 33. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Какие бывают углы?

— Как распознавать углы?

Глоссарий по теме:

Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами с общим началом.

Острый угол – это угол, который меньше прямого.

Тупой угол – это угол, который больше прямого.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.8-9.
2. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова – 6-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.3.
3. Для тех, кто любит математику. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. М. И. Моро, С. И. Волкова – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.16.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрите фигуры и выберите лишнюю.

Лишняя фигура под номером 2. Она образована незамкнутой линией.

Она называется угол.

Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами с общим началом.

Посмотрите на рисунки: по-разному открытый веер, образует разные углы.

У каждого угла есть две стороны и вершина. Углы бывают прямые, острые и тупые. Углы определить можно помощью чертежного угольника.

Прямой угол определяем с помощью чертежного угольника.

Угол, который меньше прямого угла называется острым углом.

Угол, который больше прямого угла называется тупым углом.

Посмотрите, как из обычного листа бумаги можно сделать модель прямого угла. Моделью можно воспользоваться, если у вас нет чертежного угольника. Возьмите лист бумаги и перегните его 2 раза, как показано на рисунках 1 и 2. И получите модель прямого угла.

Разверните лист. Линии сгиба образовали 4 прямых угла.

Чтобы определить, какой угол начерчен, на него накладывают угольник или модель прямого угла.

Вывод: Углы могут быть прямыми и непрямыми. Чтобы определить прямой угол или нет, нужно взять особый инструмент – угольник. Если, приложив угольник к углу, вершиной к вершине, стороны совпадут, то угол – прямой. Не совпадут – непрямой. Непрямые углы делятся на: тупые и острые. Угол, величина которого меньше величины прямого – острый, а, если величина угла больше величины прямого – тупой.

Тренировочные задания.

1.Посмотрите на крыши домов и домиков. Какие углы ты видишь на рисунке? Соотнесите вид угла с изображением домика.

Правильные ответы:

2. Выберите цифры, в записи которых присутствуют только прямые углы.

Правильные ответы:

понятие, определение и виды углов на рисунках

 

Углом называется геометрическая фигура, которая состоит из двух различных лучей, исходящих из одной точки. В данном случае, эти лучи называются сторонами угла. Точка, являющаяся началом лучей, называется вершиной угла. На рисунке вы можете увидеть угол с вершиной в точке О, и сторонами k и m.

На сторонах угла отмечены точки А и С. Этот угол можно обозначить как угол AOC. В середине обязательно должно стоять название точки, в которой находится вершина угла. Также существуют и другие обозначения, угол О или угол km. В геометрии вместо слова угол часто пишут специальный значок.

Развернутый и неразвернутый угол

Если у угла обе стороны лежат на одной прямой, то такой угол называется развернутым углом. То есть одна сторона угла является продолжением другой стороны угла. На рисунке нижк представлен развернутый угол О.

Следует отметить, что любой угол, разделяет плоскость на две части. Если угол не является развернутым, то одна из частей называется внутренней областью угла, а другая внешней областью этого угла.  На рисунке ниже представлен неразвернутый угол и отмечены внешняя и внутренняя области этого угла.

В случае с развернутым углом любую из двух частей, на которые он делит плоскость, можно считать внешней областью угла. Можно говорить о положении точки относительно угла. Точка может лежать вне угла (во внешней области), может находится на одной из его сторон, либо может лежать внутри угла (во внутренней области).

На рисунке ниже, точка А лежит вне угла О, точка B лежит на одной из сторон угла, а точка С лежит внутри угла.

Измерение углов

Для измерения углов существует прибор называемый транспортиром. Единицей измерения угла является градус. Следует отметить, что каждый угол имеет определенную градусную меру, которая больше нуля. 

В зависимости от градусной меры углы делятся на несколько групп.

1. Острый угол — градусная мера от 0 до 90 градусов.

2. Прямой угол — градусная мера 90 градусов.

3. Тупой угол — градусная мера больше 90 градусов.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Луч: понятие, сущность, примеры и задача
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspРавенство геометрических фигур: определение и примеры

Виды и отношения углов

1. Главная
2. Геометрия
3. Начальные геометрические сведения
4. Виды и отношения углов

Развёрнутый угол и угловой градус

Развёрнутый угол — это угол, образованный двумя дополнительными полупрямыми. Развёрнутый угол принимаем равным 180°. Таким образом один угловой градус — это 1/180 часть развёрнутого угла.

AB и AC — это две дополнительные полупрямые, образующие развёрнутый угол BAC. Двигай луч AB.

Виды углов

Острый угол больше 0°, но меньше 90°. Тупой угол больше 90°, но меньше 180°. Прямой угол равен 90°.

Угол ABC — острый. Двигай точки A, B и C. Угол DEF — тупой. Двигай точки D, E и F. Угол GHI — прямой. Двигай точки G, H и I.

Смежные углы

Смежные углы это такие углы, у которых одна сторона общая, а две другие — дополнительные полупрямые.

Здесь углы BAC и CAD — смежные. У них сторона AC — общая, а стороны AB и AD — дополнительные полупрямые.

Вертикальные углы

Вертикальные углы — это углы, у которых стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми к сторонам другого угла.

Здесь углы BAC и DAE — вертикальные. У них сторона AB — дополнительная полупрямая к стороне AD, а сторона AC — дополнительная полупрямая к стороне AE. Двигай точки A, B и C.

Соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых секущей.

При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы — это углы, у которых стороны, лежащие на параллельных прямых, сонаправлены, и стороны, лежащие на секущей, сонаправлены.

Через точку C проходит прямая, параллельная прямой AB. Двигай точки A, B и C. Тронь внутреннюю область угла, чтобы выделить этот угол и соответственный ему угол.

Односторонние углы при пересечении двух параллельных прямых секущей.

При пересечении двух параллельных прямых секущей односторонние углы — это углы, у которых стороны, лежащие на параллельных прямых, сонаправлены, а стороны, лежащие на секущей, противоположно направлены.

Через точку C проходит прямая, параллельная прямой AB. Двигай точки A, B и C. Тронь внутреннюю область угла, чтобы выделить этот угол и односторонний с ним угол.

Накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых секущей.

При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы — это углы, у которых стороны, лежащие на параллельных прямых, противоположно направлены, и стороны, лежащие на секущей, противоположно направлены.

Через точку C проходит прямая, параллельная прямой AB. Двигай точки A, B и C. Тронь внутреннюю область угла, чтобы выделить этот угол и накрест лежащий с ним угол.

Угол. Виды углов / Основы геометрии / Справочник по математике для начальной школы

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике для начальной школы
4. Основы геометрии
5. Угол. Виды углов

Мы узнаем, что углы бывают, острыми, прямыми и тупыми.

Вспомни, чтобы начертить угол, нужно поставить точку и из неё провести два луча в разные стороны.

Луч — это сторона угла.

Вершина — это точка, из которой выходят лучи.

---

Прямой угол

Прямой угол — это угол в 90^о (90 градусов). Его легко определять по треугольнику, например, такому:

---

Острый угол

Острый угол — это угол, который МЕНЬШЕ прямого угла, меньше 90^о.

м

---

Тупой угол

Острый угол — это угол, который БОЛЬШЕ прямого угла, больше 90^о.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Круг. Шар. Овал

Треугольники

Многоугольники

Обозначение геометрических фигур буквами

Периметр многоугольника

Площадь фигуры

Окружность

Основы геометрии

Правило встречается в следующих упражнениях:

2 класс

Страница 44. Вариант 1. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 72. Вариант 2. Тест 3, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 10, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 32, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 70, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 36, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 19. Урок 6, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 25. Урок 9, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 89. Урок 37, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 90. Урок 38, Петерсон, Учебник, часть 2

3 класс

Страница 16, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 43, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 55, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 85, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 15, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 27, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 35, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 82, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 86, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 102, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

4 класс

Страница 34, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 93, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 18, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 24, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 56. Вариант 1. Проверочная работа 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 14, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 45, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 58, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 77, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 85, Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

---

© budu5.com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

Что такое плоский угол? Ответ на webmath.{\circ}$. Подробнее о смежных углах читайте по ссылке →

Два плоских угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Вертикальные углы равны. Подробнее о вертикальных углах читайте по ссылке →

Прилежащие углы — два плоских угла, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, но их внутренние области не пересекаются.

Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности.

Центральный угол равен градусной мере дуги, заключённой между сторонами этого угла.

Вписанный угол — плоский угол, вершина которого лежит на окружности и стороны пересекают эту окружность.

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, ограниченной его сторонами. Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Виды плоских углоов, в зависимости от меры

1. Нулевой угол — угол градусной меры $0^{\circ}$.{\circ}$.

Читать дальше: что такое прямой угол.

Слишком сложно?

Что такое плоский угол не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание

Первый и третий угол — ортогональные виды

Ортогональные виды позволяют нам представить 3D-объект в 2D на чертеже. Ортографические виды могут показать нам объект, рассматриваемый со всех сторон. Расположение видов на чертеже зависит от того, используется ли проекция под углом 3 ^-й или 1-й ^{-й угол} . Вы можете определить, какой угол используется в проекции, по символу, изображенному на чертеже.

Третий угол проецирования

Проекцию под третьим углом можно визуализировать, «развернув коробку», как если бы сам объект разворачивался, чтобы показать виды с каждой стороны.На рисунке 1 показаны виды куба, представленные проекцией под третьим углом.

Рис. 1. Проекционные виды под третьим углом

Виды под третьим углом интуитивно понятны, так как они представляют, что вы смотрите на объект с соответствующей стороны. Вид спереди всегда отображается по центру. Вид объекта справа показан справа от вида спереди, вид объекта слева показан слева от вида спереди, а виды сверху и снизу показаны выше и ниже вида спереди , соответственно.Если бы нам нужно было показать вид сзади, вид сзади был бы помещен под видом снизу.

Краткое примечание по изображению символа для третьего угла. На самом деле существует четыре способа изобразить проекцию под третьим углом на отпечатке, и все они приемлемы (рис. 2). Главный вывод здесь заключается в том, что не имеет значения, вид «сбоку» на «конус» справа или слева. . Для проекции под третьим углом «заостренный» конец бокового вида конуса в символе всегда указывает вперед / «круг», как показано на Рисунке 2 ниже. Все четыре из них вполне подходят для третьего ракурса:

Рисунок 2: Допустимые представления символа проекции под третьим углом

Проекция под первым углом

Первый ракурс менее интуитивно понятен. Их можно визуализировать, «перевернув коробку». На рисунке 2 показаны виды куба, представленные первой угловой проекцией.

Рис. 3. Виды проекции под первым углом

Вид спереди показан в центре, как и в проекции под третьим углом.Чтобы разместить вид с правой стороны, вы должны наклонить коробку так, чтобы правая сторона была обращена к вам. Для этого коробку нужно наклонить влево. Это приводит к тому, что вид объекта справа находится слева от вида спереди. Повернув коробку лицевой стороной к себе еще раз, наклоните коробку вправо, и у вас будет левая сторона, обращенная к вам. Таким образом, вид слева будет расположен справа от вида спереди. Этот же метод используется для просмотра сверху и снизу. Поверните кубик лицевой стороной к себе.Теперь у вас есть верхняя сторона, обращенная к вам, а вид сверху расположен под видом спереди на чертеже. При наклоне переднего вида вверх нижний вид объекта обращен к вам, а нижний вид расположен над передним видом.

Опять же, существует обычная путаница относительно представления символов для проекта «Первый угол». Существует четыре способа представления проекции под первым углом на отпечатке (рис. 4), и все они приемлемы. Главный вывод здесь заключается в том, что не имеет значения, вид «сбоку» на «конус» справа или слева. . Для первого угла «заостренный» конец бокового вида конуса в символе всегда направлен от переднего / «круга», как показано на рисунке 4 ниже. Все четыре из них идеально подходят для первого ракурса.

Рисунок 4: Допустимые представления символа проекции под третьим углом

Ортографические виды под третьим углом и под первым углом

Как видно из рисунков 1 и 2, ортогональные виды с первого и третьего углов противоположны в том месте, где на чертеже размещены проекционные виды с каждой стороны.Если человек не знает, какой угол проецирования используется на чертеже, это может вызвать большую путаницу. Важно не забывать искать символ проекции и понимать, относится ли этот символ к третьему или первому проекционным видам.

Чтобы помочь вам запомнить, какой символ принадлежит какому виду, давайте посмотрим на символ для каждого вида. Третий символ угла показан в верхнем левом углу рисунка 1. Первый символ угла показан в верхнем левом углу рисунка 2.

Каждый символ представляет собой вид конуса под этим углом обзора.Оба символа третьего и первого угла показывают круговой вид сверху конуса и вид конуса справа. Разница в символах заключается в том, где расположен правый вид конуса.

Третий символ угла показан на рисунке 1. Он представлен круговым видом сверху на конус с правым видом на конус справа от него. На виде справа узкий конец конуса направлен в сторону вида сверху.

Первый символ угла, показанный на рис. 2, представляет собой круговой вид сверху конуса, причем вид конуса справа находится слева от него.Узкий конец конуса направлен в сторону от вида сверху. Обращая внимание на направление, в котором смотрит конус, вы видите, что это не может быть вид слева на проекцию под третьим углом, потому что узкий конец конуса будет указывать на круговой вид сверху. Глядя на форму конуса, вы видите, что это должен быть правильный вид конуса. Поскольку правый вид расположен с левой стороны, вы смотрите на проекцию под первым углом.

Как видите, третья и первая угловые проекции отображают на чертеже одну и ту же информацию, но расположены напротив друг друга.Уделяя пристальное внимание символу вида, вы избежите путаницы при чтении чертежа!

---

Ищете удобную таблицу, которая поможет вам с орфографическими изображениями?

Загрузите нашу БЕСПЛАТНУЮ настенную диаграмму с ортогональными видами.

Скачать БЕСПЛАТНУЮ настенную диаграмму

Угловая проекция — обзор

9.2.2.3 Выбор проекции карты

В картографии проекция карты означает взаимно однозначное соответствие между точками на поверхности земли и точками на плоскости проекции.Основной метод картографической проекции — использовать определенные математические законы для выражения линий широты и долготы на поверхности земли на плоскости. Каждая ГИС должна учитывать проекцию карты. Использование картографической проекции обеспечивает пространственную информацию в региональной связи и целостности, а при создании всех видов географических информационных систем выбор соответствующей картографической проекционной системы является первым вопросом, который необходимо рассмотреть. Поскольку поверхность земного эллипсоида изогнута, а карта обычно наносится на плоский лист бумаги, изогнутая поверхность сначала должна быть плоскостью.Однако сфера — это не раскладывающаяся поверхность, то есть при прямом распространении на плоскость она сломается или сложится. Очевидно, что рисовать карту с такой плоскостью с разрывом или складыванием непрактично, поэтому необходимо использовать специальный метод, чтобы развернуть поверхность в плоскость без разрывов или складок. Этот метод является картографической проекцией.

Существует множество методов проецирования карты, но из-за особенностей земной поверхности деформация проекции неизбежна. Картографическая проекция делится по деформации проекции, есть равноугловые проекции, равновеликие проекции.и проекции на равное расстояние. Проекция Гаусса основной масштабной картографической проекции нашей страны является равноугловой проекцией, а проекция Меркатора, используемая на карте, также является равноугловой проекцией.

Так называемая равноугловая проекция заключается в том, что угол между любыми двумя прямыми на плоскости проекции равен соответствующим двум линейным сегментам на эллипсоиде, то есть угловая деформация равна нулю. Равноплощадочная проекция означает, что равная площадь разностной площади равна до и после проекции, то есть ее отношение площадей равно 1; то есть любая часть площади на плоскости проекции равна соответствующей площади на эллипсоиде; то есть деформация площади равна нулю.Проекция на равном расстоянии — это произвольная проекция, определяемая как расстояние в определенном направлении до и после проекции, при этом расстояние остается неизменным, то есть отношение длин в этом конкретном направлении равно 1. В этой проекции карта не лишена деформации длины, и только в определенном направлении без деформации длины. Искажение площади проекции с равным расстоянием меньше, чем у проекции с равным углом, а деформация угла меньше, чем у проекции с равной площадью.Произвольная проекция часто используется, чтобы требовать небольшой деформации и малоугловой деформации карт, таких как общие справочные карты и обучающие карты. Деформация длины, деформация области и угловая деформация, отображаемые на карте, связаны друг с другом. Между ними существует следующая взаимосвязь: характеристики равного угла проекции равной площади не могут поддерживаться в проекции равной площади; равноплоскостные характеристики не могут быть сохранены на равноугловой проекции; характеристики равного угла и равной площади не могут быть сохранены на произвольной проекции; деформация формы равноплоскостной проекции велика, а деформация площади равноплоскостной проекции велика.

Проекцию карты можно разделить на геометрическую и негеометрическую. Подходит ли выбор проекции карты, напрямую влияет на точность и полезность карты. При выборе проекции карты следует учитывать объем, форму и расположение области рисования, использование карты, режим публикации и другие особые требования. Среди них основными факторами являются объем, форма и расположение области картирования. Учитывая, что информационная система управления подводным оптическим кабелем в основном использует данные морской карты в качестве базовой географической карты и в основном для услуг по прокладке и техническому обслуживанию кабеля, приоритетным является выбор проекции Меркатора, которая является своего рода равноугловой проекцией. , и характеризуется проекцией линий долготы и широты в прямую линию друг с другом и без деформации после проекции широты стандартной широты.

Основы фотографии: угол обзора

Угол обзора — это мера того, какую часть сцены или объекта может охватить объектив. Выраженный в градусах, угол обзора можно измерить по горизонтали, вертикали или диагонали изображения.

Ключевым моментом является фокусное расстояние: объективы с меньшим фокусным расстоянием могут захватить большую часть сцены за один снимок, в то время как более длинные фокусные расстояния обеспечивают гораздо более узкий обзор. Вы, конечно, можете отодвинуть камеру подальше, чтобы увеличить объем кадра, или подойти ближе, чтобы получить более плотный снимок, или остаться на месте и отрегулировать настройку на зум-объективе, но угол вид для выбранного фокусного расстояния не меняется.

Что меняется, так это отношения между объектами на картинке, если вы физически приближаетесь или отдаляетесь. Сделайте шаг вперед с широкоугольным объективом, и вы продолжите захватывать больше фона относительно объекта фотографии. Длинный объектив будет по-прежнему захватывать гораздо меньшую часть фона по сравнению с объектом, когда вы удаляетесь.

Фокусное расстояние и угол обзора

Когда фотографы говорят о фокусном расстоянии объектива, на самом деле их беспокоит угол зрения.Это связано с тем, что угол обзора определяет, как сцена может быть оформлена и скомпонована. Длинные линзы с фокусным расстоянием 200 мм, 300 мм или 400 мм и более обеспечивают узкие углы обзора, что упрощает выделение объектов в более широкой сцене.

Недостатком угла обзора всего несколько градусов является то, что также легко потерять объект из виду, так как небольшое смещение положения камеры может существенно повлиять на то, какая область выделяется камерой. линза. Эта проблема усугубляется, если вы следите за движущимся объектом, о чем знает любой, кто пытался сфотографировать быстро летающих птиц с близкого расстояния через 600-миллиметровый объектив!

Широкоугольные объективы решают эту проблему с ног на голову.Фокусное расстояние в диапазоне 16-35 мм позволяет уместить большую часть сцены на одной фотографии, и, следовательно, легче изначально кадрировать снимок и быстро перекомпоновывать.

Обратной стороной использования угла обзора почти 100 градусов является то, что отвлекающие факторы легче вползают в кадр и сложнее выделить объект из всего «шума».

Угол обзора

Домой Пожертвовать Новый Поиск Галерея Обзоры Практические инструкции Ссылки Семинары О нас Контакты

Угол обзора
© 2007 KenRockwell.com

я получаю вкусности в Ritz, Amazon и Adorama. Это помогает мне продолжать добавлять на этот сайт, когда вы тоже получаете свою по этим ссылкам.

Угол = 2 * Arctan ((Размер изображения / 2) / Фокусное расстояние)

Ø = 2 * Arctan r / f

июль 2007 г.

Введение

Угол обзора — это ширина объекта, видимого системой камеры.Обычно указывается для диагонали изображения, а иногда и для вертикали и горизонтали.

Большой угол показывает очень много вещей, а маленький угол показывает меньше вещей, но больше.

Это общая спецификация камеры и объектива.

История

Если вы знаете фокусное расстояние вашего объектива и размер изображения, то все, что вам нужно для тригонометрии в средней школе, — это рассчитать угол обзора.

Чтобы получить ответ в виде угла, необходимо вычислить арктангенс. Я занимаюсь этим с 11 лет, используя логарифмическую линейку.

Я жаждал первых экзотических электронных калькуляторов с логарифмической линейкой от Texas Instruments, чтобы мне было легче их вычислять еще в 1970-х годах.

Сегодня

Сегодня любой научный калькулятор может сделать это за несколько долларов.

Лучше гугл все знает. Google также работает как калькулятор, бесплатно. Просто введите свое уравнение в поле поиска, и появится ваш ответ.

Вот формула в формате Google:

2 * arctan ([половинное измерение изображения] / [фокусное расстояние]) в градусах

Часть «в градусах» важна, иначе вы получите ответ в радианах!

Вот значения некоторых популярных форматов в миллиметрах:

	Диагональ, мм	По вертикали, мм	По горизонтали, мм
	26.7	14,8	22,2
	28,4	15,6	23,7
	34,5	19,1	28,7
	43.3	24	36
6×6 см	79	56	56
6×7 см	89,6	56	70
4×5 «	153.0	95	120

И вот половина каждого из этих значений, которые являются числами, которые можно использовать при вводе в Google:

	Полудиагональ	Полувертикальный	Половина по горизонтали
	13.3	7,4	11,1
	14,2	7,8	11,8
	17,2	9,6	14,4
	21,6	12	18
6×6 см	39.6	28	28
6×7 см	44,8	28	35
4×5 «	76,5	47,5	60

Компактные камеры

Датчики компактных фотоаппаратов странным образом описываются терминами, украденными у трубчатых видеокамер 1930-1970-х годов.

Число, подобное 2/3 «, относится к диаметру устройства формирования изображения с вакуумной трубкой, такого как Image Orthicon или Vidicon, на лицевой стороне которого будет меньшая активная область изображения.

Диагональ активной области изображения обычно составляет 0,625–0,67 номинального диаметра трубки (Burle, таблица 11-1).

Поскольку я проработал в телевизионной инженерии в течение десятилетий, я довольно хихикаю, что это все еще с нами спустя десятилетия после того, как видеолампы выпали из мейнстрима.

Активная область изображения на компактной камере намного меньше, чем можно было бы вычислить, если бы вы ошибочно полагали, что ПЗС-матрица с номинальным размером 1 / 1,8 дюйма имеет такую ​​большую диагональ активного изображения (1 / 1,8 дюйма составляет 0,56 дюйма или 14 мм). Рисунки ниже гораздо ближе к правильным.

	Диагональ	Вертикальный	Горизонтальный
1/2.5 «	6,75	4,05	5,4
1 / 1,8 «	9,37	5,62	7,5

	Полудиагональ	Полувертикальный	Половина по горизонтали
1/2.5 «	3,37	2,02	2,7
1 / 1,8 «	4,69	2,81	3,75

Примеры

Большинство людей ссылаются на диагональный угол обзора, поэтому я покажу эти примеры, используя диагонали.Вместо этого используйте эти размеры для расчета горизонтальных или вертикальных углов.

18 мм на DX

Чтобы рассчитать диагональный угол зрения объектива 18 мм цифровой камеры Nikon DX, введите это в Google (скопируйте и вставьте эту строку, чтобы убедиться в этом сами, или щелкните ссылки):

2 * arctan (14,2 / 18) в градусах см. Пример

Помните, что без «в градусах» вы получите ответ в радианах.

Объектив 14 мм в полнокадровом режиме:

2 * арктан (21.6/14) в градусах см. Пример

Для объектива 210 мм на 4×5: «

2 * arctan (76,5 / 210) в градусах см. Пример

Для объектива 2000 мм на Canon 1.6x:

2 * arctan (13,3 / 2000) в градусах см. Пример

Для объектива 5,8 мм на компактной камере Canon SD850 1 / 2,5 дюйма :

2 * арктан (3,37 / 5.8) в градусах см. Пример

Шт.

Используйте одну и ту же единицу для каждого измерения, миллиметры, дюймы или любую другую единицу, и все будет хорошо, если вы не смешиваете две единицы.

Если вы хотите использовать разные единицы измерения, нет проблем, но вам нужно будет назвать их, например, чтобы рассчитать угол зрения объектива 4-3 / 4 «на пленке 4×5», используйте

2 * arctan (76,5 мм / 4 3/4 дюйма) в градусах

Введите дюймы, поскольку Google интерпретирует знак «» как цитату.

При использовании дробей используйте пробел, так как тире будет интерпретироваться как вычитание.

Приблизительный фокус

Эта формула предполагает изображения на бесконечности. На близком расстоянии все становится менее предсказуемым.

Традиционные линзы выступают из камеры по мере того, как они фокусируются более близко, поэтому они видят немного более узкий угол. Ничего страшного, но если вы беспокоитесь об этом, вы знаете, как работать с уравнением фокусировки в обратном порядке, чтобы вычислить небольшое расширение объектива.

Я слишком ленив, чтобы вычислять это для вас, и даже если бы я был, современные объективы с внутренней фокусировкой меняют свое фокусное расстояние при фокусировке. Следовательно, эти формулы больше не применяются достаточно хорошо, чтобы беспокоиться о небольших различиях на близких расстояниях. Чистый эффект внутренней фокусировки часто заключается в сохранении одного и того же угла обзора во время съемки крупным планом!

Внутренняя фокусировка может сбить с толку людей, например, объектив Nikon 18-200 мм уменьшает свое эффективное фокусное расстояние при близкой фокусировке на 200 мм.На бесконечности он составляет 200 мм, но по мере того, как он фокусируется более близко, его фокусное расстояние уменьшается, фактически немного увеличивая угол обзора! Традиционный объектив уменьшает угол обзора на близком расстоянии.

Точность

Истинное фокусное расстояние объектива часто на 5% отличается от указанного.

Наряду с бочкообразным и подушкообразным искажением результаты этих расчетных прогнозов никогда не будут идеальными. Вот почему я всегда хихикал над производителями фотоаппаратов, которые представляют эти данные, рассчитанные с точностью до угловых минут, поскольку размер прозрачной диафрагмы или цифрового датчика на слайд-креплении варьируется от модели к модели, даже если объектив идеален.

Fisheyes

Эта формула предполагает линзы без искажений. Эти расчеты не применимы к линзам типа «рыбий глаз».

Разные линзы «рыбий глаз» используют разные проекции, поэтому разные формулы применимы к разным линзам «рыбий глаз».

Если вы знаете, дайте мне знать проекции 10,5 мм Nikon и 15 мм Canon «рыбий глаз» и расчеты для них, и я добавлю это.

Помогите мне помочь вам наверх

Я поддерживаю свою растущую семью через этот веб-сайт, как бы безумно это ни казалось.

Самая большая помощь — это использование любой из этих ссылок на Adorama, Amazon, eBay, B&H, Ritz, Calumet, J&R и ScanCafe, когда вы получаете что угодно, независимо от страны, в которой вы живете. Это ничего не стоит вам и является самым большим источником поддержки для этого сайта, а значит, и для моей семьи. В этих местах лучшие цены и лучший сервис, поэтому я пользовался ими еще до того, как появился этот сайт. Всем рекомендую , лично .

Если вы найдете это страница столь же полезна, как книга, которую вам, возможно, пришлось купить, или семинар, который вы можете пришлось принять, не стесняйтесь помогать мне продолжать помогать всем.

Если вы получили свое снаряжение по одной из моих ссылок или помогли другим способом, вы — семья. Такие замечательные люди, как вы, позволяют мне постоянно добавлять на этот сайт. Спасибо!

Если вы еще не помогли, сделайте это, и подумайте о том, чтобы помочь мне подарком в размере 5 долларов.

Поскольку эта страница защищена авторским правом и официально зарегистрирована, изготовление копий, особенно в виде распечаток для личного пользования, является незаконным. Если вы хотите сделать распечатку для личного использования, вам предоставляется одноразовое разрешение, только если вы PayPal мне 5 долларов.00 за распечатку или ее часть. Спасибо!

Спасибо за чтение!

Мистер и миссис Кен Рокуэлл, Райан и Кэти.

Домой Пожертвовать Новый поиск Обзоры в галерее Книги Ссылки Семинары О нас Контакт

Объектив

— Что такое «угол зрения» в фотографии?

С точки зрения непрофессионала (если предположить, что человек знает базовую геометрию), представьте свой нос как точку треугольника.Левая сторона треугольника — это левый край вашего периферического зрения, а правая сторона — это правый край. Горизонтальный угол обзора — это просто угол между этими краями, а вертикальный угол обзора — это то же самое, что и вверх и вниз.

Для человеческого глаза угол обзора составляет около 95 °, но поскольку ваши глаза двигаются бессознательно, а ваш мозг заполняет детали, он кажется намного шире.

Термины «поле зрения» и «угол обзора» в основном взаимозаменяемы — угол обзора — это один из способов измерения поля зрения. (Можно также сказать что-то вроде «10 метров на расстоянии 20 метров» … это описывает различные аспекты одной и той же геометрии, и с помощью базового триггера можно понять одно из другого.)

Как сказано в цитированном вами тексте: «Фокусное расстояние определяет угол обзора, видимый через объектив для данного размера сенсора». Это тоже базовый триггер, и вы можете нарисовать его на листе бумаги и измерить самостоятельно. Очевидно, что с линзой это трехмерная проблема, но мы можем просто рассмотреть горизонтальный размер и уменьшить его до двух.(Представьте себе это взглядом на мир сверху вниз в разрезе.)

Нарисуйте линию длиной 23,6 мм — ширину сенсора в вашей D7000 (и многих подобных камерах) — в центре внизу чистого листа бумаги.

Вы можете просто взглянуть на изображения, которые я сделал ниже, но если вы такой же практический ученик, как я, действительно полезно взять немного настоящей бумаги, цветных карандашей и линейки и следовать за ними в физическом мире.

Из центра этой линии нарисуйте свет перпендикулярная линия от этого центр точки к середине страницу, так что у вас есть перевернутая Т-образная форма.(Это для удобство. Думайте об этом как о «линии к тому, на что вы направляете камеру».)

Измерьте расстояние от сенсора по только что нарисованной центральной линии. Поставьте точку на 35мм. Назовите этот объектив «35 мм». Это представляет собой точечную апертуру идеального 35-мм объектива.

Теперь измерьте расстояние от датчика по центральной линии. Поставьте точку на 50 мм. Назовите этот объектив «50 мм». (И, конечно, это представляет собой точечную апертуру идеального 50-миллиметрового объектива.)

С помощью линейки проведите линию от левого края линии сенсора через точку с диафрагмой 35 мм и продолжайте до самого края страницы.Затем проделайте то же самое с правого края сенсорной линии. Это должно дать большую форму X . Обозначьте обе линии верхнего конуса X «поле зрения 35 мм».

Сделайте то же самое с точкой объектива 50 мм. Обозначьте это, конечно, «поле зрения 50 мм».

Теперь вы можете прямо видеть, что меньшее фокусное расстояние дает более широкое поле зрения. Все, что находится внутри этих линий, будет на вашем снимке, а все, что находится снаружи, будет вне кадра.Обратите внимание, что объектив может проецировать гораздо более широкий световой конус, который не весь падает на датчик — линии, которые вы нарисовали, игнорируют это, поскольку свет, который не записан, на самом деле не имеет значения .

Если вы измеряете угол, вы должны увидеть, что он составляет около 36,5 ° для объектива 35 мм и около 26 ° для объектива 50 мм.

Затем еще два эксперимента:

Эксперимент первый: выберите несколько разных фокусных расстояний (15 мм, 200 мм) и посмотрите, что они вам дадут.

Эксперимент 2. Увеличьте размер сенсорной линии до 36 мм, как в полнокадровых камерах Nikon FX.Разумеется, линия должна быть в центре той же точки. Используйте те же точки объектива , но нарисуйте новые X-линии к большему левому и правому краю сенсора. Сразу видно, что включение этой дополнительной части светового конуса делает записанное поле зрения с тем же фокусным расстоянием намного шире.

Обратите внимание, что 35 мм на вашем D7000 дает примерно поле зрения 50 мм на FX — вот почему люди говорят об «эквивалентных» объективах.

Вы можете видеть, что линии для APS-C 35 мм и «полнокадрового» 50 мм не расположены друг над другом, как можно было бы ожидать от «эквивалента».Это потому, что это немного не работает на макро-расстоянии. Если вы отодвинетесь на несколько миллиметров назад, все выровняется правильно (но немного изменит перспективу). Однако линии примерно параллельны, поэтому эти несколько миллиметров все еще составляют всего несколько миллиметров через всю комнату, где они несущественны. Если вы нарисуете это на действительно большом листе бумаги, а не на этом маленьком на экране, это станет ясно. (И, конечно, они не совсем параллельны, потому что линзы не совсем соответствуют кроп-фактору — 32.7777 … мм, а точнее 50мм. Ах, реальный мир, всегда мешает просто объяснить вещи. Также применяются другие факторы реального мира; например, фокусное расстояние изменяется с фокусным расстоянием, а также фокусное расстояние, указанное на объективе, часто округляется до красивого числа.)

Это точно (я надеюсь) отвечает на вопрос о взаимосвязи между фокусным расстоянием и углом обзора / полем зрения, а также объясняет влияние различных размеров сенсора — и, в качестве бонуса, показывает, как кадрирование взаимозаменяемо с масштабированием (если вы не против использовать меньшее количество сенсора).

Почему первая и третья угловые проекции названы так

Термины первая угловая проекция и третья угловая проекция могут показаться сложными, но причина их названия связана с геометрией. На рисунке 2.15 показаны четыре угла, заданные плоскостями OA, OB, OC и OD. Когда деталь помещается в любой из четырех квадрантов, ее контур можно проецировать на любую из вертикальных или горизонтальных плоскостей. Эти проекции создаются при просмотре деталей справа или сверху, как показано стрелками на схеме.

В проекции первого угла стрелки проецируют форму деталей на плоскости OA и OB. Когда два самолета открываются до

Направление обзора

	5
А —

Первая угловая проекция

Первая угловая проекция

Проекция под третьим углом

Направление обзора

Направление обзора

Рисунок 2.15 Геометрическая конструкция, показывающая значение первой и третьей угловой проекции

180 °, как показано на маленьких диаграммах на рисунке 2.15, два вида будут в расположении проекции первого угла.

Если смотреть на деталь в третьем квадранте с правой стороны и сверху, то вид будет проецироваться вперед на грани OC и OD. Когда плоскости открываются на угол до 180 °, виды будут в проекции под третьим углом, как показано на небольших диаграммах на Рисунке 2.15.

Если бы детали были размещены во втором и четвертом квадрантах, виды, проецируемые на грани при раскрытии, были бы некогерентными и недействительными, поскольку их нельзя было спроецировать друг из друга. По этой причине не существует таких понятий, как проекция под вторым углом или проекция под четвертым углом.

Существует несколько стандартов ISO, касающихся видов в проекции под первым и третьим углом. Это стандарты: ISO 128: 1982, ISO 128-30: 2001 и ISO 128-34: 2001.

Читать здесь: Виды в разрезе

Была ли эта статья полезной?

Первый угол проекции — Строительные нормы

Проецирование под первым углом является стандартом ISO и используется в основном в Европе и Азии.Если мы представим себе проекцию трехмерного объекта в прозрачный пластиковый куб, то основные поверхности объекта проецируются на стенки куба, так что вид сверху помещается под видом спереди, а вид справа помещается слева от вида спереди, т.е. -мерное представление объекта формируется путем «разворачивания» коробки и просмотра всех внутренних стен, как показано на рисунке 5.7A.

Рис. 5.3. Иллюстрация объекта, показывающая шесть основных видов в ортогональной проекции на основе проекции под третьим углом.

Рис. 5.4 Высота окна, нарисованного в ортогональном формате, с сохранением его истинного размера, формы и пропорции, без искажения или ракурса.

Рис. 5.5A. План чертежа проекта офисного помещения в масштабе 1/4 дюйма = 1 фут 0 дюймов. Обратите внимание, что здесь нет размеров, которые можно найти на типичном орфографическом рабочем чертеже.

В проекции под первым углом объект находится над плоскостями обзора и перед ними; плоскости непрозрачные; и каждый вид проталкивается через объект на самую дальнюю от него плоскость.Продолжая до шестигранной коробки, каждый вид объекта проецируется в направлении взгляда объекта на внутренние стенки коробки; то есть каждый вид объекта отображается на противоположной стороне поля.

Рисунок 5.5B Детальный чертеж счетчика в масштабе 1: 2, чем чертеж% дюймов = 1 фут, 0 дюймов.

Этот чертеж выполнен в большем масштабе и содержит больше деталей

ПРОЕКЦИЯ

Рис. 5.6. Многоканальная проекция для простого дома. Это формат, наиболее используемый архитекторами и инженерами.

ПРОЕКТ

Рис. 5.6. Многоканальная проекция для простого дома. Это формат, наиболее используемый архитекторами и инженерами.

Читать здесь: Третья угловая проекция

Была ли эта статья полезной?

.