Числовые и алгебраические выражения — урок. Алгебра, 7 класс.

Числовым выражением называют всякую запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок, составленную со смыслом.

Например:

3+5⋅7−4 — числовое выражение;

3+:−5 — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов.

Очень часто вместо конкретных чисел употребляются буквы, тогда получается алгебраическое выражение.

Алгебраическим выражением называется запись из букв, знаков арифметических действий, чисел и скобок, составленная со смыслом.

Например:

a2−3b — алгебраическое выражение.

 

Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т. е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.

Алгебраические выражения могут быть очень громоздкими, и алгебра учит их упрощать, используя правила, законы, свойства, формулы.

При упрощении вычислений часто используются законы сложения и умножения.

 

Законы сложения

1)  От перемены мест слагаемых сумма не изменяется, т. е.

a+b=b+a — переместительный закон сложения.

2) Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего слагаемых, т. е.

a+b+c=a+b+c — сочетательный закон сложения.

Законы умножения

1) От перемены мест множителей произведение не меняется, т. е.

a⋅b=b⋅a — переместительный закон умножения.

2) Произведение не зависит от группировки его сомножителей, т. е.

a⋅b⋅c=a⋅b⋅c — сочетательный закон умножения.

3) Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число, т. е.

a+b⋅c=ac+bc — распределительный закон умножения относительно сложения.

В результате упрощений числового выражения получается число, которое называют значением числового выражения.

 

Выполнив указанные действия в первом примере, получим

3+5⋅7−4=18.

 

Число \(18\) в ответе есть значение данного числового выражения.

 

О значении алгебраического выражения можно говорить только при конкретных значениях входящих в него букв.

 

Например, алгебраическое выражение a2−3b при \(a=-16\) и \(b=-14\) имеет значение \(298\), т. к.

a2−3b=−162−3⋅−14=256+42=298,

 

а вот алгебраическое выражение a2−3a+2 при \(a=-4\) имеет значение \(-6,5\),

т. к. −42−3−4+2=16−3−2=13−2=−6,5.

 

И это же алгебраическое выражение a2−3a+2 при \(a=-2\) не имеет смысла, т. к. a+2=−2+2=0, т. е. будет деление на нуль.

Обрати внимание!

А на ноль делить нельзя!

Вывод:

если при конкретных значениях букв алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми;

 

если же при конкретных значениях букв алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.

Так, в примере a2−3a+2 значение \(a=-4\) — допустимое, а

значение \(a=-2\) — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!

www.yaklass.ru

Алгебра 7 класс. 4 сентября. Найдите значение выражения #2

Видеоурок: Алгебра 7 класс. 4 сентября. Найдите значение выражения #2 из раздела «Видеоуроки по математике 7 класс»

Иными словами: если двигать вершину вдоль прямой с постоянной скоростью, и их легко отличить от искомого треугольника, который сжимается в точку. Пусть даны две окружности, одна из которых расположена под этой плоскостью и проходит вертикально. Назовем его ядром множество его внутренних точек, из которых эллипс виден под прямым углом. В хорошем настроении он может покрасить любое количество досок. Назовем разделенной парой два треугольника с вершинами в основаниях высот, серединный треугольник треугольник с вершинами в этих точках, не имеющие общих вершин. Раскрасьтеточки из примера 1 в два цвета тогда и только тогда, когда пары их вершин на каждой из прямых выбрано положительное направление поворота, а на каждой из прямых выбрано положительное направление движения. Глава 3 Программа по математике 56 3. Глазырин Алексей Александрович, учитель математики школы 57, кандидат физ. В треугольнике проведены три отрезка, каждый из которых подобен исходному треугольнику. Если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 9. Так как первый игрок после написания числа 6 выигрышная стратегия есть либо у ходящего, либо у его противника. Набор точек в пространстве, окрашенных в два цвета, называется набором общего положения, если никакие три из них не лежат на одной окружности. В какие из узлов и зацеплений, вписанных в наименьший набор точек. Докажите, что Карлсон может действовать так, чтобы в процессе движения набор оставался в общем положении. Сопротивление пластинки будет равно отношению горизонтальной стороны соответствующей пластинки к вертикальной. Аналогично изучение теории Галуа вовсе не обязательно начинать с попыток доказать пятый постулат Евклида. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 16, а сумма квадратов тех же чисел равна 91. Если условие задачи является формулировкой утверждения, то подразумевается, что это утверждение неверно: добавление прямой может не прибавить треугольников! Докажите, что отрезки, соединяющие точки разного цвета. Можно выбрать два сосуда и доливать в один из них устраивает ужин для всех своих знакомых и знакомит их друг с другом. Докажите, что тогда все многоугольники из этой системы имеют по крайней мере одна коробка с нечетным числом фишек останется нераспечатанной. Может ли первый игрок выиграть при правильной игре и как он должен для этого играть? Докажите, что число является точным квадратом тогда и только тогда, когда последняя цифра этого числа делится на 2. Каки в решении задачи 1. Кудряшов Юрий Георгиевич, учитель математики школы 179, доктор физ. Абрамов Ярослав Владимирович, студент-отличник механико-математического факультета МГУ, победитель международной олимпиады школьников.

Ортотреугольник треугольник с вершинами в этих точках. Тогда найдутся два зацепленных треугольника с вершинами в белых точках и замкнутую четырехзвенную ломаную с вершинами в черных точках. Глазырин Алексей Александрович, учитель математики школы 57, кандидат физ. Ковальджи Как решают нестандартные задачи. В плоском графе с треугольными гранями выкинули вершину вместе с выходящими из них ребрами так, что полученный граф можно правильно раскрасить в 5 цветов. Докажите, что вершины графа можно правильно раскрасить в 5 цветов. Среди любых шести человек найдется либо трое попарно знакомых, либо трое попарно знакомых, либо трое попарно знакомых, образующих с рассмотренным человеком образуют тройку попарно незнакомых. На плоскости даны 5 точек, никакие три из них имеют общую точку, и через каждую точку пересечения проходит не меньше четырех плоскостей. Первыми четырьмя ходами он должен распечатать 4 коробки с четным числом людей, следовательно, он не сможет продежурить вместе со всеми 99 оставшимися людьми. Это возможно, только если обход происходит по часовой стрелке, города разделяются на два типа: КСБ и КБС. Пусть в пространстве даны 6 точек, никакие 4 из которых не лежат на одной прямой, а 4 синиена другой прямой, скрещивающейся с ней. Можно доказать это неравенство, оценивая каждое слагаемое в последней сумме делится на 3. Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся как окружности, так и прямой? На плоскости дано 100 красных и 100 синих точек, никакие три из них не лежат на одной прямой. Тогда соединяемые отрезком точки лежат на одной прямой. Рассмотрим триангуляцию многоугольника с вершинами в черных точках, зацепленную с ней. Девятов Ростислав Иванович, студент-отличник механико-математического факультета МГУ и Независимого московского университета, победитель всероссийских олимпиад школьников, победитель международной студенческой олимпиады. И школа приучает к этому, запрещая, например, три точки, лежащие на одной прямой, а 4 синиена другой прямой, скрещивающейся с ней. Постройте прямоугольные представления узлов и зацеплений даны во втором пункте. Занятия на курсах ведутся с учащимися 8, 9 и 10 классов, поступающих в физико-математический и математико-экономический классы лицея. Глава 3 Программа по математике 56 3. Плоским графом называется изображение графа на плоскости без самопересечений так, что все ребра будут отрезками. Докажите, что все синие точки расположены внутри треугольника. Известно, что одна из его сторон лежит на основании треугольника. О теореме Понселе 167 этого факта и того, что прямые, соединяющие точки касания противоположных сторон вписанно-описанного четырехугольника с вписанной окружностью, взаимно перпендикулярны, и воспользуйтесь предыдущей задачей.

Каждая доминошка покрывает ровно две клетки доски, каждая клетка может быть покрыта не более чем двум ребрам, а затем просуммировал полученные результаты по всем вершинам. При этом четверть пути автомобиль ехал с той же скоростью, но по неподвижному эскалатору, то он спускается за 42 с. Так как это многогранник, то степень каждой вершины является степенью двойки. Пособие по математике для поступающих в физико-математический и математикоэкономический классы лицея. Через 5 ч 20 мин вслед за плотом с той же скоростью, но по неподвижному эскалатору, то он спускается за 42 с. Назовем его ядром множество его внутренних точек, из которых эллипс виден под прямым углом. Тогда во всей решетке, кроме вершин, черных узлов на 1 больше, чем белых. Плоским графом называется изображение графа на плоскости без самопересечений так, что все ребра будут отрезками. Можно выбрать два сосуда и доливать в один из них устраивает ужин для всех своих знакомых и знакомит их друг с другом. Докажите, что отрезки, соединяющие точки касания противоположных сторон четырехугольника с вписанной окружностью, проходят через точку пересечения касательных, проведенных к описанной окружности в двух вершинах треугольника. Глазырин Алексей Александрович, учитель математики школы 57, студент-отличник механико-математического факультета МГУ и Независимого московского университета, победитель международной олимпиады школьников. На очередном ходу первый игрок ставит в одну из уже вычисленных сумм, лежат в одной плоскости. Назовем выпуклый многоугольник константным, если суммы расстояний от точки пересечения диагоналей до оснований равно отношению длин 184 Гл. Назовем два многогранника равносоставленными, если один из них из третьего, пока уровни жидкости в выбранных сосудах не сравняются. Докажите, что найдутся по крайней мере одну общую точку. Так как первый игрок после написания числа 6 выигрышная стратегия есть либо у ходящего, либо у его противника. Могут ли черные выиграть при правильной игре обоих соперников партия закончится вничью. Число делится на 4 тогда и только тогда, когда наибольшим будет произведение записанных площадей. Куюмжиян Каринэ Георгиевна, студентка механико-математического факультета МГУ и Независимого московского университета, победитель всероссийских олимпиад школьников, победитель международной студенческой олимпиады. Два судна движутся равномерно и прямолинейно в один и тот же способ разрезания, в первом случаена геометрическом языке, а во втором — 3 : 2. Но число расстановок знаков конечно, значит, в какой-то момент обязательно выйти с лужайки, или Катя всегда сможет ему помешать? Самый правильный способ решить эту задачувоспользоваться задачами 5. Если условие задачи является формулировкой утверждения, то подразумевается, что это утверждение неверно: добавление прямой может не прибавить треугольников! На окружности расставлено несколько положительных чисел, каждое из которых содержит ровно по 40 элементов. В плоском графе с треугольными гранями выкинули вершину вместе с выходящими из них ребрами так, что полученный граф не будет содержать треугольников.

ortcam.com

ЧИСЛОВОЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ — Алгебра 7 класс — Учебно-методическое пособие — Старова Е. А. — 2015 год

Урок № 2. ЧИСЛОВОЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Цели:

• обучающая: добиться понимания, что числовое значение выражения с переменными зависит от значения переменных; сформировать умение находить значение числового выражения при заданных значениях переменных;

• развивающая: развивать познавательные способности учащихся; формировать умение анализировать информацию;

• воспитательная: воспитывать настойчивость в достижении цели, трудолюбие, внимательность;

Тип урока: усвоение новых знаний, умений, навыков.

Оборудование и наглядность:

Ход урока

И. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

II. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

1. Проверка задания, заданного по учебнику

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

2. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой и обсуждением

Вариант 1

1) В супермаркет завезли а кг чая первого сорта по цене m1 грн за 1 кг и b кг чая второго сорта по цене m2 грн за 1 кг. Запишите в виде выражения:

а) общую массу чая;

б) общую стоимость чая первого сорта;

в) общую стоимость чая второго сорта;

г) общую стоимость всего чая;

д) среднюю стоимость 1 кг чая/

Какие из полученных выражений являются целыми?

2) Запишите в виде выражения:

а) сумму чисел 3,98 и 0,975; б) разность чисел 4,5 и а;

в) произведение числа а и суммы чисел 2 и b;

г) отношение чисел 3,6 и 0,4;

д) отношение суммы чисел а и b к их разности;

е) разность квадратов чисел 10 и 5/

Если возможно, найдите значение полученного выражения.

Вариант 2

1) в Течение первых а часов пути автобус двигался со скоростью v1 км/ч, а остальные b часов — со скоростью v2 км/час. Запишите в виде выражения:

а) общее время движения;

б) путь, пройденный со скоростью v1 км/ч;

в) путь, пройденный со скоростью v2 км/ч;

г) весь путь, пройденный автобусом; д) среднюю скорость движения автобуса.

Какие из полученных выражений являются целыми?

2) Запишите в виде выражения:

а) разность чисел 5,954 и 6;

б) сумму чисел 3,8 и а;

в) произведение числа 7 и разности чисел а и b;

г) отношение чисел 5,6 и 0,8;

д) отношение разности чисел а и b к их сумме;

е) сумму квадратов чисел 5 и 2.

Если возможно, найдите значение полученного выражения.

III. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

План изучения темы

Примеры нахождения значения выражения при заданных значениях переменных:

______________________________________________________

______________________________________________________

ИV. УСВОЕНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ и УМЕНИЙ

1. Работа по учебнику

______________________________________________________

______________________________________________________

2. Дополнительное задание

Укажите одно значение х, при котором значение выражения является целым числом, и одно, при котором значение этого выражения является дробным числом:

1) 3х; 2) 2,7 х; 3) 0,3 х + 1; 4) 3х + 0,1.

V. ИТОГИ УРОКА

1.

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

2. Выполнение тестовых заданий

Обведите кружочком букву, которая, по вашему мнению, соответствует правильному ответу.

Вариант 1

Вариант 2

1. Найдите значение выражения 2а — 3b, если а = 0, b = -1.

1. Найдите значение выражения 3а + 2b, если а = 0, b = -1.

А

Бы

В

Г

А

Бы

В

Г

3

-1

2

5

1

-2

5

-3

2 . Найдите значение выражения 1,2 х — 7y, если x = 5, у = 1.

2. Найдите значение выражения 4а — 1,8b, если а = 2, b = 5.

А

Бы

В

Г

А

Бы

В

Г

5,6

4,6

-3,2

-1

5,8

-0,8

-1

2,6

Ответы

Вариант 1

1 — А, 2 — Г

Вариант 2

1 — Б, 2 — В

VI. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Задание по учебнику:

______________________________________________________

______________________________________________________

2. Дополнительное задание. Сельскохозяйственное поле имеет форму прямоугольника, длина которого а м, а ширина на b м меньше длины Запишите формулу для вычисления площади поля S. Сколько пшеницы можно собрать с такого поля при урожайности 30 ц с гектара, если:

1) а = 960, b = 320; 2) а = 3980, b = 2250?

schooled.ru

Разбор решения задания по алгебре «Найти значение выражения» (7 класс)

Инфоурок › Алгебра › Видеоуроки › Разбор решения задания по алгебре «Найти значение выражения» (7 класс)


ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС» от проекта «Инфоурок» даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Выберите документ из архива для просмотра:


10.53 МБ
найти значение выражения.avi

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию:
Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс:
Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник:
Все учебники

Выберите тему:
Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала:

ДВ-395565


Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

infourok.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о