Содержание

Калькулятор дробей онлайн, вычисление дробей с решением

Калькулятор дробей предназначен для быстрого расчета операций с дробями, поможет легко дроби сложить, умножить, поделить или вычесть.

Современные школьники начинают изучение дробей уже в 5 классе, с каждым годом упражнения с ними усложняются. Математические термины и величины, которые мы узнаем в школе, редко могут пригодиться нам во взрослой жизни. Однако дроби, в отличие от логарифмов и степеней, встречаются в повседневности достаточно часто (измерение расстояния, взвешивание товара и т.д.). Наш калькулятор предназначен для быстрого проведения операций с дробями.

Для начала определим, что такое дроби и какие они бывают. Дробями называют отношение одного числа к другому, это число, состоящее из целого количества долей единицы.

Разновидности дробей:

  • Обыкновенные
  • Десятичные
  • Смешанные

Пример обыкновенных дробей:

Верхнее значение является числителем, нижнее знаменателем. Черточка показывает нам, что верхнее число делится на нижнее. Вместо подобного формата написания, когда черточка находится горизонтально, можно писать по-другому. Можно ставить наклонную линию, например:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Десятичные дроби являются самой популярной разновидностью дробей. Они состоят из целой части и дробной, отделенные запятой.

Пример десятичных дробей:

0,2, или 6,71 или 0,125

Смешанные дроби состоят из целого числа и дробной части. Чтобы узнать значение этой дроби, нужно сложить целое число и дробь.

Пример смешанных дробей:

Калькулятор дробей на нашем сайте способен быстро в онлайн-режиме выполнить любые математические операции с дробями:

  • Сложение
  • Вычитание
  • Умножение
  • Деление

Для осуществления расчета нужно ввести цифры в поля и выбрать действие. У дробей нужно заполнить числитель и знаменатель, целое число может не писаться (если дробь обыкновенная). Не забудьте нажать на кнопку «равно».

Удобно, что калькулятор сразу предоставляет процесс решения примера с дробями, а не только готовый ответ. Именно благодаря развернутому решению вы можете использовать данный материал при решении школьных задач и для лучшего освоения пройденного материала.

Пример:

Вам нужно осуществить расчет примера:

После введения показателей в поля формы получаем:

Чтобы сделать самостоятельный расчет, введите данные в форму.

Калькулятор дробей

Введите две дроби:

Сопутствующие разделы:
Математический калькулятор онлайн

calcsoft.ru

Калькулятор дробей онлайн | Сложение, вычитание, умножение, деление

  • ГЛАВНАЯ
    • расчеты
    • мониторинг
    • консалтинг
  • ОБЪЕКТЫ
    • сосуды и аппараты
    • здания и сооружения
    • трубопроводы
    • прочие
  • ОНЛАЙН
    • сосуды и аппараты
    • трубопроводы
    • прочие
    • математика
  • МАТЕРИАЛЫ
    • статьи
    • презентации
    • отчеты
    • log-files
    • прочие
  • ЛИТЕРАТУРА
    • сосуды и аппараты
    • здания и сооружения
    • трубопроводы

cae-cube.ru

Решение задач онлайн

Решение Ваших математических задач в онлайн режиме. Бесплатная версия программы предоставляет Вам только ответы. Если вы хотите увидеть полное решение, Вы должны зарегистрироваться для бесплатной полной пробной версии.

Основы математики

Онлайн программа решения математических задач предлагает Вам решение в режиме онлайн задач с дробями, корнями, метрическими преобразованиями.

Вы можете найти площадь и объем прямоугольника, окружности, треугольника, трапеции, куба, цилиндра, конуса, пирамиды, шара.
Вы можете упростить, найти значение, объединять и умножать выражения.

Онлайн программа решения задач курса предварительной алгебры (геометрии)

Вы можете решать все задачи с основного раздела математики а также координатных задач, простых уравнений, неравенств, упрощать выражения.
Вы можете подсчитывать выражения, объединить выражения и умножать / делить выражения.

Онлайн программа решения задач по алгебре

Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться для этой онлайн программы.
Решите Ваши задачи (уравнения, неравенства, радикалы, построение графиков, решение полиномов) в онлайн режиме.
Если Ваша домашняя работа включает в себя математические уравнения, неравенства, функции, многочлены, матрицы, значит регистрация для тестовой версии - это правильный выбор.

Онлайн программа решения задач по тригонометрии

Находит значения всех типов выражений (синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс), уравнений, неравенств.

Строит графики тригонометрических функций.
Тригонометрия прямоугольного треугольника.

Онлайн программа решения задач курса предварительной алгебры

Включает в себя все вышеперечисленное функции плюс нахождение пределов (LIM), сумм, матриц.

Онлайн программа решения задач курса высшей математики

Решение задач c определенными, неопределенными интегралами.

Онлайн программа решения статистических задач

Решайте задач с нахождением вероятности, комбинаторные задачи. Статистические задачи - найти среднее (арифметическое, геометрическое, квадратическое) значение, распределение, нормальное распределение, т-распределение.
Онлайн программа успешно проводит тестирование статистических гипотез

www.math10.com

Калькулятор онлайн - Сложение, сокращение, умножение, деление, вычитание неправильных числовых дробей (с подробным решением)

С помощью данного калькулятора онлайн вы можете умножить, вычесть, поделить, сложить и сократить числовые дроби с разными знаменателями.


Программа работает с правильными, неправильными и смешанными числовыми дробями.

Данная программа (калькулятор онлайн) умеет:
- выполнять сложение смешанных дробей с разными знаменателями
- выполнять вычетание смешанных дробей с разными знаменателями
- выполнять деление смешанных дробей с разными знаменателями
- выполнять умножение смешанных дробей с разными знаменателями
- приводить дроби к общему знаменателю
- преобразовывать смешанные дроби в неправильные
- сокращать дроби

Также можно ввести не выражение с дробями, а одну единственную дробь.
В этом случае дробь будет сокращена и из результата выделена целая часть.

Калькулятор онлайн для вычисления выражений с числовыми дробями не просто даёт ответ задачи, он приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс нахождения решения.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода выражений с числовыми дробями, рекомендуем с ними ознакомиться.

Правила ввода выражений с числовыми дробями

В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Ввод: -2/3 + 7/5
Результат: \( -\frac{2}{3} + \frac{7}{5} \)

Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -1&2/3 * 5&8/3
Результат: \( -1\frac{2}{3} \cdot 5\frac{8}{3} \)

Деление дробей вводится знаком двоеточие: :
Ввод: -9&37/12 : -3&5/14
Результат: \( -9\frac{37}{12} : \left( -3\frac{5}{14} \right) \)
Помните, что на ноль делить нельзя!

При вводе выражений с числовыми дробями можно использовать скобки.
Ввод: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Результат: \( -\frac{2}{3} \cdot \left( 6 \frac{1}{2} - \frac{5}{9} \right) : 2\frac{1}{4} + \frac{1}{3} \)

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Обыкновенные дроби. Деление с остатком

Если нам нужно разделить 497 на 4, то при делении мы увидим, что 497 не делится на 4 нацело, т.е. остаётся остаток от деления. В таких случаях говорят, что выполнено деление с остатком, и решение записывают в таком виде:
497 : 4 = 124 (1 остаток).

Компоненты деления в левой части равенства называют так же, как при делении без остатка: 497 — делимое, 4 — делитель. Результат деления при делении с остатком называют неполным частным. В нашем случае это число 124. И, наконец, последний компонент, которого нет в обычном делении, — остаток. В тех случаях, когда остатка нет, говорят, что одно число разделилось на другое без остатка, или нацело. Считают, что при таком делении остаток равен нулю. В нашем случае остаток равен 1.

Остаток всегда меньше делителя.

Проверку при делении можно сделать умножением. Если, например, имеется равенство 64 : 32 = 2, то проверку можно сделать так: 64 = 32 * 2.

Часто в случаях, когда выполняется деление с остатком, удобно использовать равенство
а = b * n + r ,
где а — делимое, b — делитель, n — неполное частное, r — остаток.

Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.

Числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель.

Поскольку числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель, считают, что черта дроби означает действие деление. Иногда бывает удобно записывать деление в виде дроби, не используя знак «:».

Частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде дроби \( \frac{m}{n} \), где числитель m — делимое, а знаменатель п — делитель:
\( m:n = \frac{m}{n} \)

Верны следующие правила:

Чтобы получить дробь \( \frac{m}{n} \), надо единицу разделить на n равных частей (долей) и взять m таких частей.

Чтобы получить дробь \( \frac{m}{n} \), надо число m разделить на число n.

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\( \large \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} \)

Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\( \large \frac{a}{b} = \frac{a : m}{b : m} \)
Это свойство называют основным свойством дроби.

Два последних преобразования называют сокращением дроби.

Если дроби нужно представить в виде дробей с одним и тем же знаменателем, то такое действие называют приведением дробей к общему знаменателю.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Вы уже знаете, что дробь можно получить, если разделить целое на равные части и взять несколько таких частей. Например, дробь \( \frac{3}{4} \) означает три четвёртых доли единицы. Во многих задачах предыдущего параграфа обыкновенные дроби использовались для обозначения части целого. Здравый смысл подсказывает, что часть всегда должна быть меньше целого, но как тогда быть с такими дробями, как, например, \( \frac{5}{5} \) или \( \frac{8}{5} \)? Ясно, что это уже не часть единицы. Наверное, поэтому такие дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильными дробями. Остальные дроби, т. е. дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями.

Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на знаменатель. Поэтому в математике, в отличие от обычного языка, термин «неправильная дробь» означает не то, что мы что-то сделали неправильно, а только то, что у этой дроби числитель больше знаменателя или равен ему.

Если число состоит из целой части и дроби, то такие дроби называются смешанными.

Например:
\( 5:3 = 1\frac{2}{3} \) : 1 — целая часть, а \( \frac{2}{3} \) — дробная часть.

Если числитель дроби \( \frac{a}{b} \) делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число:
\( \large \frac{a}{b} : n = \frac{a:n}{b} \)

Если числитель дроби \( \frac{a}{b} \) не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число:
\( \large \frac{a}{b} : n = \frac{a}{bn} \)

Заметим, что второе правило справедливо и в том случае, когда числитель делится на n. Поэтому мы можем его применять тогда, когда трудно с первого взгляда определить, делится числитель дроби на n или нет.

Действия с дробями. Сложение дробей.

С дробными числами, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей. Легко сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Найдем, например, сумму \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{3}{7} \). Легко понять, что \( \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Используя буквы, правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
\( \large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \)

Если требуется сложить дроби с разными знаменателями, то их предварительно следует привести к общему знаменателю. Например:
\( \large \frac{2}{3}+\frac{4}{5} = \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}+\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{10}{15}+\frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15} \)

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Сложение смешанных дробей

Такие записи, как \( 2\frac{2}{3} \), называют смешанными дробями. При этом число 2 называют целой частью смешанной дроби, а число \( \frac{2}{3} \) — ее дробной частью. Запись \( 2\frac{2}{3} \) читают так: «две и две трети».

При делении числа 8 на число 3 можно получить два ответа: \( \frac{8}{3} \) и \( 2\frac{2}{3} \). Они выражают одно и то же дробное число, т.е \( \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \)

Таким образом, неправильная дробь \( \frac{8}{3} \) представлена в виде смешанной дроби \( 2\frac{2}{3} \). В таких случаях говорят, что из неправильной дроби выделили целую часть.

Вычитание дробей (дробных чисел)

Вычитание дробных чисел, как и натуральных, определяется на основе действия сложения: вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число, которое при сложении со вторым дает первое. Например:
\( \frac{8}{9}-\frac{1}{9} = \frac{7}{9} \) так как \( \frac{7}{9}+\frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей:
чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

С помощью букв это правило записывается так:
\( \large \frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} \)

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.

С помощью букв правило умножения дробей можно записать так:
\( \large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Пользуясь сформулированным правилом, молено умножать дробь на натуральное число, на смешанную дробь, а также перемножать смешанные дроби. Для этого нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1, смешанную дробь — в виде неправильной дроби.

Результат умножения надо упрощать (если это возможно), сокращая дробь и выделяя целую часть неправильной дроби.

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства умножения, а также распределительное свойство умножения относительно сложения.

Деление дробей

Возьмем дробь \( \frac{2}{3} \) и «перевернем» ее, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим дробь \( \frac{3}{2} \). Эту дробь называют обратной дроби \( \frac{2}{3} \).

Если мы теперь «перевернем» дробь \( \frac{3}{2} \), то получим исходную дробь \( \frac{2}{3} \). Поэтому такие дроби, как \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{3}{2} \) называют взаимно обратными.

Взаимно обратными являются, например, дроби \( \frac{6}{5} \) и \( \frac{5}{6} \), \( \frac{7}{18} \) и \( \frac{18}{7} \).

С помощью букв взаимно обратные дроби можно записать так: \( \frac{a}{b} \) и \( \frac{b}{a} \)

Понятно, что произведение взаимно обратных дробей равно 1. Например: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} =1 \)

Используя взаимно обратные дроби, можно деление дробей свести к умножению.

Правило деления дроби на дробь:
чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Используя буквы, правило деления дробей можно записать так:
\( \large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \)

Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью, то, для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей, его надо предварительно представить в виде неправильной дроби.

www.mathsolution.ru

Калькулятор дробей онлайн

Инструкция калькулятора дробей онлайн

С помощью калькулятора дробей вы можете сложить дроби, вычитать дроби, умножить дроби, делить дроби, возвести дроби в целую или дробную степень, преобразовать обыкновенную дробь в смешанное число (дробь с целой частью) и обратно, преобразовать дробь в десятичную дробь (десятичное число), выполнить упрощение дроби.

Если дробь состоит только из целой части, то дробную часть можно оставить пустым. Если знаменатель дроби не вводить, то предполагается, что она равна 1. Если дробь не имеет целую часть, то целую часть можно оставить пустым.

Кнопка в верхем правом углу исходной дроби открывает меню (Рис.1) для преобразования исходной дроби ("Строка ввода" - преобразует дробь в виде числитель/знаменатель, "Дробь"- преобразует строку в дробь, и т.д.).

Дробь можно ввести в виде строки. Для этого нужно нажимать на кнопку и в открывающем меню (Рис 1.) выбрать "Строка ввода". В новом окне нужно набрать дробь в виде a/b, где a и b целые или десятичные числа (b>0). Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7, и т.д.

Рис.1

Нажимая на вычисленных дробях открывается меню (Рис.2), что позволяет записать данную дробь в исходные дроби A и B, а также преобразовать на месте дроби в обыкновенную дробь, смешанную дробь или в десятичное число.

Рис.2

 

Функции кнопок
Кнопка Действие
A+B сумма дробей A и B
A-B разность дробей A и B
A×B произведение дробей A и B
A : B частное от деления A на B
A→B Запись содержания A в B
A←B Запись содержания B в A
A⇆B Замена местами значений A и В
Нажатием на данную радиокнопку выбираем дробь
Кнопка Действие
(·) степень Выбранный дробь возводит в степень
√(·) Вычисляет квадратный корень от выбранной дроби
Обыкновенная дробь Преобразует выбранную дробь к виду числитель/знаменатель
Упрощение дроби Пытается упростить выбранную дробь
Смешанная дробь Преобразует выбранный дробь в смешанное число
Десятичная дробь Преобразует выбранный дробь в десятичное число
Удаляет данный блок
Распечатка выражения на принтере

Вычисление суммы, разности, произведения и частного двух дробей онлайн

Онлайн калькулятором дробей можно вычислить сумму, разность, произведение и частное дробей.

Для вычисления суммы, разности, произведения и частного дробей:

  1. Введите элементы дробей A и В.
  2. Нажмите на кнопку "A+B ","A-B","A×B" или "A:B".

Вычисление степени дроби онлайн

Дробь можно возвести в целую или дробную степень. Если дробь отрицательный и степень также является дробью то степень дроби не определен.

Для вычисления степени дроби:

  1. Выберите дробь A или B с помощью радиокнопки .
  2. Заполните дробь.
  3. Заполните значение степени (ячейку возле кнопки "A степень" ("B степень")).
  4. Нажмите на кнопку "A степень" ("B степень").

Вычисление квадратного корня от дроби онлайн

Заметим, что квадратный корень от числа (дроби) это то же, что и возведение числа (дроби) в степень 1/2. Если дробь отрицательный то квадратный корень дроби не определен.

Для вычисления квадратного корня от дроби:

  1. Выберите дробь A или B с помощью радиокнопки .
  2. Заполните дробь.
  3. Нажмите на кнопку √A или √B.

Преобразование дроби к обыкновенному виду онлайн

  1. Выберите дробь A или B с помощью радиокнопки .
  2. Заполните дробь.
  3. Нажмите на кнопку "Обыкновенная дробь".

Преобразование дроби в смешанное число онлайн

  1. Выберите дробь A или B с помощью радиокнопки .
  2. Заполните дробь.
  3. Нажмите на кнопку "Смешанное число".

Упрощение дроби онлайн

  1. Выберите дробь A или B с помощью радиокнопки .
  2. Заполните дробь.
  3. Нажмите на кнопку "Упрощение дроби".

Преобразование дроби в десятичное число онлайн

  1. Выберите дробь A или B с помощью радиокнопки .
  2. Заполните дробь.
  3. Выберите число от 1 до 15 в пункте " Число знаков после десятичного разделителя"- для нужной точности вычислений.
  4. Нажмите на кнопку "Десятичная дробь".

 

matworld.ru

Как решать дроби. Решение дробей.

В статье покажем, как решать дроби на простых понятных примерах. Разберемся, что такое дробь и рассмотрим решение дробей!

Понятие дроби вводится в курс математики начиная с 6 класса средней школы.

Дроби имеют вид : ±X/Y, где Y - знаменатель, он сообщает на сколько частей разделили целое, а X - числитель, он сообщает, сколько таких частей взяли. Для наглядности возьмем пример с тортом:

В первом случае торт разрезали поровну и взяли одну половину, т.е. 1/2. Во втором случае торт разрезали на 7 частей, из которых взяли 4 части, т.е. 4/7.

Если часть от деления одного числа на другое не является целым числом, ее записывают в виде дроби.

Например, выражение 4:2 = 2 дает целое число, а вот 4:7 нацело не делится, поэтому такое выражение записывается в виде дроби 4/7.

Иными словами дробь — это выражение, которое обозначает деление двух чисел или выражений, и которое записывается с помощью дробной черты.

Если числитель меньше знаменателя - дробь является правильной, если наоборот - неправильной. В состав дроби может входить целое число.

Например, 5 целых 3/4.

Данная запись означает, что для того, чтобы получить целую 6 не хватает одной части от четырех.

Если вы хотите запомнить, как решать дроби за 6 класс, вам надо понять, что решение дробей, в основном, сводится к понимаю нескольких простых вещей.

  • Дробь по сути это выражение доли. То есть числовое выражение того, какую часть составляет данное значение от одного целого. К примеру дробь 3/5 выражает, что, если мы поделили что то целое на 5 частей и количество долей или частей это этого целого - три.
  • Дробь может быть меньше 1, например 1/2(или по сути половина), тогда она правильная. Если дробь больше 1, к примеру 3/2(три половины или один с половиной), то она неправильная и для упрощения решения, нам лучше выделить целую часть 3/2= 1 целая 1/2.
  • Дроби это такие же числа, как 1, 3, 10, и даже 100, только числа это не целые а дробные. С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем.

Как решать дроби. Примеры.

К дробям применимы самые разные арифметические операции.

Приведение дроби к общему знаменателю

Например, необходимо сравнить дроби 3/4 и 4/5.

Чтобы решить задачу, сначала найдем наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из знаменателей дробей

Наименьший общий знаменатель(4,5) = 20

Затем знаменатель обоих дробей приводится к наименьшему общему знаменателю


Ответ: 15/20

Сложение и вычитание дробей

Если необходимо посчитать сумму двух дробей, их сначала приводят к общему знаменателю, затем складывают числители, при этом знаменатель останется без изменений. Разность дробей считается аналогичным образом, различие лишь в том, что числители вычитаются.

Например, необходимо найти сумму дробей 1/2 и 1/3

Ответ: 5/6

Теперь найдем разность дробей 1/2 и 1/4

Ответ: 1/4

Умножение и деление дробей

Тут решение дробей несложное, здесь все достаточно просто:

  • Умножение - числители и знаменатели дробей перемножаются между собой;
  • Деление - сперва получаем дробь, обратную второй дроби, т.е. меняем местами ее числитель и знаменатель, после чего полученные дроби перемножаем.

Например:

На этом о том, как решать дроби, всё. Если у вас остались какие то вопросы по решению дробей, что то непонятно, то пишите в комментарии и мы обязательно вам ответим.

Для закрепления материала рекомендуем также посмотреть наше видео:

Также рекомендуем к использованию наш онлайн калькулятор дробей! В нем вы можете посмотреть, как строить решение, на собственных примерах.

Если вы учитель , то возможно скачать презентацию для начальной школы (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) будет вам кстати.


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

reshit.ru

Онлайн калькулятор дробей с решением

Обыкновенная дробь — это способ представления рациональных чисел. На деле дробные числа используются для работы с частями целого, поэтому находят широкое применение не только в чистой математике или прикладных науках, но и в повседневной жизни.

Что такое дробь

Простая дробь — это рациональное число, в числителе которого стоит натуральное число, а в знаменателе — целое число. Любое рациональное число можно представить в виде дроби: 1/2, 2/3 или 22/7 — все это рациональные числа. Иррациональные объекты, такие как квадратные корни, числа Пи, е или фи нельзя выразить в виде отношения двух чисел, так как эти числа бесконечные и непериодические.

Виды дробей

Дробное число, у которого по модулям числитель меньше знаменателя, называется правильным. К таким математическим объектам относятся правильные дроби 1/3, 5/8 иди 14/27. Если по модулям числитель больше знаменателя, то дробь считается неправильной. Например, 22/7 — неправильная дробь. Неправильные дроби удобны для проведения вычислений, однако сложны для восприятия. Именно поэтому после арифметических операций с дробями правила хорошего тона требуют преобразования неправильных дробей в смешанные.

Смешанная дробь — это представление рационального числа в виде целой и дробной части. То же число 22/7 можно представить в виде 3 + 1/7, что гораздо проще для восприятия. Кроме того, существуют составные и цепные дроби, которые представляют собой «многоэтажные» выражения для записи приблизительных значений иррациональных чисел.

Арифметические операции с дробями

Еще в античные времена людям приходилось работать с частями целого. Торговцы и ремесленники постоянно оперировали дробями в своей повседневной деятельности, и хотя древние дроби отличались от современных, смысл был тот же. Рассмотрим основные правила работы с дробными числами.

Сложение и вычитание дробей

Для начала уясним, что одно и то же число можно представить множеством различных дробей. К примеру, очевидно, что число 0,5 — это 1/2. Если прочитать значение 0,5 вслух, мы получим пять десятых и соответствующую дробь — 5/10. Это же число можно записать и как 2/4, 3/6, 9/18 или 50/100 — список можно продолжать бесконечно. Это важное свойство дробей и его понимание необходимо для успешного сложения и вычитания рациональных чисел.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями не требует никаких дополнительных преобразований: для совершения операции достаточно сложить или вычесть числители. Например:

  • 1/5 + 2/5 = 3/5;
  • 12/17 − 4/17 = 8/17.

Если же у дробей знаменатели разные, требуется привести все члены выражения к общему знаменателю. Для этого используется метод поиска наименьшего общего кратного или разложение знаменателей на множители. Например, если вы хотите сложить или вычесть 1/5, 1/12 и 1/15, то все дроби должны иметь одинаковый знаменатель. Каждую из этих дробей мы можем увеличить на произвольное число, и ее значение при этом не изменится. Так, 1/5 — это все равно, что 2/10, 3/15 или 10/50.

НОК (5, 12, 15) = 60, следовательно, требуется умножить каждую дробь таким образом, чтобы в знаменателе получить 60:

  • 1/5 умножим на 12 и получим 12/60;
  • 1/12 умножим на 5, что равно 5/60;
  • 1/15 умножим на 4 и получим 4/60.

Теперь мы легко можем сложить или вычесть эти числа, оперируя только числителями:

  • 12/60 + 5/60 + 4/60 = 21/60;
  • 12/60 − 5/60 − 4/60 = 3/60 = 1/20.

Если в задаче требуется сложить или вычесть смешанные дроби, то их необходимо преобразовать в неправильные, после чего привести слагаемые к общему знаменателю и выполнить необходимые расчеты. Например:

2 12/15 + 3 2/30 = 42/15 + 92/30 = 84/30 + 92/30 = 176/30 = 5 26/30 = 5 13/15.

Произведение и деление дробей

С этим все проще. Для произведения дробных чисел не требуется проводить дополнительные преобразования — достаточно выполнить операции между числителями и между знаменателями. Для произведения правильных и неправильных дробей, а также рациональных чисел с разными знаменателями операция умножения осуществляется по формуле:

a/b × c/d = a × c / b × d.

На практике это выглядит следующим образом:

  • 1/2 × 1/2 = 1/4;
  • 2/3 × 4/5 = 8/15;
  • 5/10 × 3/12 = 15/120.

Деление — это действие, обратное умножению. В случае с дробями это определение приобретает буквальный смысл. Если требуется разделить первую дробь на вторую, то достаточно первую умножить на дробь, обратную второй. Математическим языком правило записывается так:

a/b / c/d = a/b × d/c = a × d / b × c.

Рассмотрим численные примеры:

  • 1/2 / 1/2 = 1/2 × 2/1 = 2/2 = 1;
  • 2/3 / 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6;
  • 5/10 / 3/12 = 5/10 × 12/3 = 60/30 = 2.

Наша программа представляет собой полноценный калькулятор для решения дробных выражений. Меню калькулятора предлагает выбор одного из четырех арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), а поля программы рассчитаны на ввод составных или обыкновенных дробей. Результирующую дробь программа автоматически представит в виде правильной дроби с выделением целой части. Интуитивно понятный интерфейс калькулятора позволит вам решать любые примеры на тему арифметических операций с дробными числами.

Заключение

Во время изучения школьного курса математики нам кажется, что полученные знания нам никогда не пригодятся в жизни. Однако операции с дробями мы производим постоянно на интуитивном уровне, даже когда просим в магазине половинку хлеба или 300 грамм сыра, когда готовим пищу или занимаемся сборкой моделей. Дроби пронизывают человеческую реальность, а наша программа позволит вам научиться быстро оперировать частями целого.

bbf.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *