Решение неравенств методом интервалов 10 класс самостоятельная работа – Учебно-методический материал по алгебре (10 класс) по теме: Самостоятельная работа «Решение тригонометрических неравенств» | скачать бесплатно

Самостоятельная работа по теме «Неравенства (метод интервалов) 24 варианта»

Инфоурок › Математика › Тесты › Самостоятельная работа по теме «Неравенства (метод интервалов) 24 варианта»

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Краткое описание документа:

Это материал для зачета по теме «Неравенства (метод интервалов)». Содержит 24 однотипных варианта. Предназначен для отработки навыков решения квадратных неравенств с помощью свойств параболы, а также дробных неравенств с помощью метода интервалов. Использовать можно как в 9 классе при изучении данной темы, (только нужно будет подвести неравенства под изученные теоремы), так и в 10-11 классах при повторении.

Общая информация

Номер материала: ДБ-604933

ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта «Инфоурок» даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

infourok.ru

Самостоятельная работа по алгебре на тему «Решение неравенств методом интервалов» 4 варианта(9 класс)

Вариант 1.

1. Решите неравенство:

а) (x-3)(5х-4)(8-х);

б) (х+8)(3-х)(1,5-х)<0;

в) 4(х+3) (х-2)>0

г);

д) х(х+4)(х-9);

е) ;

ж) >2.

2. Найдите область определения функции:

.

Вариант 2.

1. Решите неравенство:

а) (x-1)(2х+7)(9-х);

б) (х-7)(5-х)(2,4-х)<0;

в) -3(-х+8) (7-х)>0

г);

д) х(х-19)(х+8);

е) ;

ж) >3.

2. Найдите область определения функции:

.

Вариант 3.

1. Решите неравенство:

а) (x-5)(3х-9)(7-х);

б) (х+9)(2-х)(1,3-х)>0;

в) -3(3-х) (4-х)<0

г);

д) х(х+2)(х-3);

е) ;

ж) >3.

2. Найдите область определения функции:

.

Вариант 4.

1. Решите неравенство:

а) (x-1)(5х-7)(3-х);

б) (х+7)(х-8)(1,9+х)<0;

в) 5(-х-7) (9-х) <0

г);

д) х(х+4)(х-9);

е) ;

ж) < 2.

2. Найдите область определения функции:

.

infourok.ru

Зачетная работа » Метод интервалов»

Контрольная работа Вариант 1 Решите неравенство: а) х2-25≥0 б) х2+7х 0 в) х2-6х+7≤0 г) х2+4х+110 д) е) 2. При каких значениях х имеет смысл выражение: Решите неравенство:

Контрольная работа Вариант 1 Решите неравенство: а) х2-25≥0 б) х2+7х 0 в) х2-6х+7≤0 г) х2+4х+110 д) е) 2. При каких значениях х имеет смысл выражение: 3. Решите неравенство:

Контрольная работа Вариант 2 Решите неравенство: а) х2-16≥0 б) х2-5х 0 в) х2-3х-4≤0 г) х2-3х+100 д) е) 2. При каких значениях х имеет смысл выражение: 3. Решите неравенство:

Контрольная работа Вариант 2 Решите неравенство: а) х2-16≥0 б) х2-5х 0 в) х2-3х-4≤0 г) х2-3х+100 д) е) 2. При каких значениях х имеет смысл выражение: 3. Решите неравенство:

multiurok.ru

Урок по теме «Решение неравенств методом интервалов».10-й класс

Разделы: Математика

---

Цели урока:

Образовательная:

• проконтролировать знания учащихся по усвоению алгоритма решения неравенств методом интервалов;
• выработать умения и навыки по их самостоятельному применению при решении упражнений по образцу, в сходной, измененной ситуации.

Развивающая:

• продолжить развитие умения решать более сложные неравенства;
• обеспечить развитие математической речи, самооценки, умение работать во времени.

Воспитательная:

• создать условия для развития коммуникативных навыков;
• умения работать в группах; побуждать учащихся к самоанализу своей деятельности.

Оборудование:

• Мультимедийный проектор.
• Компьютер.
• Экран.
• Магнитная доска.

Дидактические материалы: презентация к уроку, плакат “Решение неравенств методом интервалов”; карточки дифференцированных заданий.

Ход урока

1. Организация начала урока. (2 мин.)

– Здравствуйте, ребята. Запишите число и тему урока “Решение неравенств методом интервалов”.

Цель нашего урока – закрепить полученные знания при решении практических задач; научиться самостоятельно оценивать результаты своей работы.

На столе у каждого из вас есть план урока.

План урока Проверка домашнего задания. Устная работа. Применение знаний. Индивидуальная работа и работа в группах. Самостоятельная работа. Итог урока. Домашнее задание.

2. Проверка выполнения домашнего задания. (5 мин.)

Рассказать план решения неравенства методом интервалов с учетом кратности корней.

По готовым ответам к домашним заданиям исправить свои ошибки.

Ответы к домашнему заданию заранее выносятся на экран (см. Приложение 1). В некоторых заданиях преднамеренно допущены ошибки. Учащимся предлагается сверить свою работу с записями на экране и подготовиться к аргументированным объяснениям решенных задач. Вызванный ученик объясняет решение, затем отвечает следующий и т.д.

Домашнее задание к уроку было дано на карточках (см. Приложение 2).

3. Устная работа. (5 мин.) (см. Приложение 1).

1. Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее промежутку:

Разложите на множители:

а) x² – 16; б) 7

x – 14x²; в) 25a² – 10a + 1; г) c² – 7c + 6.

4. Закрепление изученного материала. Применение знаний в измененной ситуации. (17 мин.)

Индивидуальная работа и работа группой (см. Приложение 3).

Группы А и Б решают самостоятельно в тетрадях, группа В работает совместно (4 ученика).

2 ученика из группы А и из группы Б работают на крыльях доски. Затем учащиеся проверяют и комментируют их работу.

Затем обсуждаются результаты работы группы В и решение записывается всеми учащимися в тетрадь.

5. Контроль и коррекция знаний. Самостоятельная работа. (12 мин.)

Работа по карточкам (см. Приложение 4).

После завершения работы выполнить самопроверку (ответы написаны на доске).

• Кто получил оценку “5”?
• Кто получил оценку “4”?
• Кто получил оценку “3”?
• Кто не справился с работой?

6. Итог урока. (2 мин.)

Прокомментировать оценки учащихся.

7. Домашнее задание. Инструктаж по выполнению. (2 мин.)

Повторить п. 2.5; №2.72 (д, е, ж, з)

8. Рефлексия.

На столах лежат карточки, нужно закончить фразу, не задумываясь.

• Сегодня на уроке было интересно ___________________________________
• Сегодня на уроке я научился _______________________________________
• Сегодня на уроке мне показалось важным ____________________________.

Список используемой литературы:

1. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Дрофа, 2002.
2. В. А. Далингер /Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике/. Просвещение, 1991.
3. Я. И. Груденов /Совершенствование работы учителя математики/.Просвещение. 1990.
4. А. Я. Симонов и др. /Система тренировочных задач и упражнений по математике/. Просвещение, 1991.
5. В. А. Васильева и др. /Методическое пособие по математике для поступающих в ВУЗы/. Москва, изд. МАИ, 1992.
6. А. И. Ершова, В. В. Голобородько /Алгебра, 7 – 11. Cамостоятельные и контрольные работы/. Москва, Илекса, 2007.
7. С. М. Никольский /Алгебра и начала анализа, 10/, Просвещение, 2006.

3.08.2010

Поделиться страницей:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Задания на метод интервалов — Колпаков Александр Николаевич

by Колпаков А.Н. on 4 сентября 2010

Комплект упражнений повышенного уровня сложности по теме «решение алгебраических неравенств методом интервалов» Предназначен для репетиторов по математике, школьных преподавателей и учеников.

Решите неравенства:

1)

3)

4)

5)

6)

7)

8) напишите еще один }

Оставьте комментарий

ankolpakov.ru

Урок алгебры по теме «Решение неравенств методом интервалов»

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

---

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (303 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

---

Цели урока:

• Образовательная: учить решать неравенств вида , , ,  методом интервалов.
• Развивающая: развивать критичность мышления, умение оценивать результат своей деятельности с поставленными задачами, развивать внимательность.
• Воспитательная: прививать учащимся навыки самостоятельности в работе, самоконтроля своей деятельности, воспитывать дисциплинированность, собранность, высокую работоспособность.

Тип урока: комбинированный урок.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, практический, частично-поисковый.

Формы обучения: коллективная, самостоятельная.

Технология: личностно-ориентированная.

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

I. Сообщение темы и постановка целей урока.

(Слайд 1, 2)

«Ребята, вы уже умеете решать неравенства методом интервалов. Сегодня вы научитесь решать методом интервалов неравенства вида , , , .

Домашнее задание ― разобрать пример №4 учебника. Кто готов объяснить решение этого неравенства?»

Один ученик выходит к доске и готовится.

II. Актуализация опорных знаний.

(Слайд 3, 4)

Устные упражнения:

1. Разложить на множители.
   а) x² − 16, б) x² − 121, в) 3x − 48, г) 6x + 8x², д) x² − 5x + 6, е) x² + 7x + 10.

2. Найти область определения функции.
   

III. Ознакомление с новым материалом.

Отвечает ученик, готовившийся у доски:

,
(x − 7)(x + 2)>0. Нули функции y = (x − 7)(x + 2): x = 7, x = −2.

Ответ: (−∞; −2)∪(7; ∞)

«А будут ли равносильны неравенства: и (7 − x)(x + 2)≤0?» (Слайд 5)

Учащиеся отвечают, что нет, так как число –2 является решением второго неравенства, но не является решением первого неравенства.

«Как записать равносильность?» (Слайд 6)

«Давайте решим это неравенство».

(x − 7)(x + 2)≥0. Нули функции y = (x − 7)(x + 2): x = 7, x = − 2

Ответ: (−∞; −2)∪[7; ∞)

Таким образом, строгие рациональные неравенства решаются переходом к равносильному неравенству, а не строгие ― переходом к системе, в которой нужно исключить значения переменной, при которой знаменатель обращается в нуль. (Слайд 7)

IV. Закрепление полученных знаний.

(Слайд 8)

1. Решить неравенство .

Один ученик решает у доски, остальные учащиеся записывают решение в тетрадь.

(x − 2)(x + 6)≤0. Нули функции y = (x − 2)(x + 6): x = 2, x = −6.

Ответ: (−6; 2].

2. Решить неравенство.

Нули функции y = (x + 4)(x + 5)(x − 3): x = −5, x = −4, x = 3.

Ответ: (−5; −4) ∪(3; ∞)

V. Первичная проверка понимания знаний.

(Слайд 9)

Тест по вариантам (см. Приложение 1). Учащиеся записывают ответы теста на двух листах, один лист сдают учителю, другой лист оставляют у себя для проверки. По истечении времени, отведенного на тест, учащимся предлагаются ответы для самоконтроля.

VI. Самостоятельная работа или коррекция знаний. (Слайд 10)

Учащиеся, справившиеся с тестом, получают задание для самостоятельной работы (см. Приложение 1). Не справившиеся с тестом учащиеся, работают вместе с учителем ― у доски решаются неравенства.

1. 1. .
   Ответ: (−5; 2).

2. 2.
   Ответ: (−∞;−2)∪(0; 3].

3. .
   Ответ: (−4;−3]∪(2; ∞].

Ответы самостоятельной работы учащиеся также выписывают на отдельном листе, который оставляют у себя, а работы сдают учителю для проверки. После сдачи работ учителю, учащиеся получают ответы для самоконтроля.

VIII. Итог урока.

(Слайд 11)

• Итак, какие неравенства вы научились сегодня решать?
• Как решаются такие неравенства?

Домашнее задание: П9, №202, №2. .

Если осталось время урока, то учащимся можно предложить слайд с шутками на тему математики. (Слайд 12)

17.05.2012

Поделиться страницей:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Урок алгебры в 10 классе по теме

Урок алгебры в 10 классе по теме «Решение неравенств методом интервалов».

Цели урока:

Образовательные:

• проконтролировать знания учащихся по усвоению алгоритма решения неравенств методом интервалов;

• выработать умения и навыки по их самостоятельному применению при решении упражнений по образцу, в сходной, измененной ситуации.

• Повторить основные приемы преобразования и решения рациональных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов, акцентировать внимание учащихся на поиске и прогнозировании ошибок.

Развивающие:

• продолжить развитие умения решать более сложные неравенства;

• обеспечить развитие математической речи, самооценки, умение работать во времени.

Воспитательные:

• создать условия для развития коммуникативных навыков;

• умения работать в парах; побуждать учащихся к самоанализу своей деятельности,умения выслушивать ответы одноклассников.

Оборудование:

Дидактические материалы: презентация к уроку, плакаты –шаги схемы “Обобщенный метод интервалов решения неравенств ”; карточки для творческой работы в парах, для самостоятельной работы и для тестирования.

Ход урока

1. Организация начала урока. (1 мин.)

– Здравствуйте, ребята. Запишите число и тему урока “Метод интервалов решения неравенств”. Почти все неравенства школьного курса можно решить методом интервалов. Сегодня мы ответим на вопросы : Какие неравенства мы можем решать методом интервалов? Какие преобразования необходимо сделать , чтобы привести неравенство к виду неравенства , решаемого методом интервалов. И составим схему обобщенного метода интервалов решения неравенств.

Познакомьтесь с планом урока.

План урока

• Проверка домашнего задания.

• Беседа. Обобщение теоретических знаний и составление схемы обобщенного метода интервалов.

• Применение знаний. Индивидуальная работа и работа в парах.

• Применение метода интервалов при решении задач.

• Самостоятельная работа.

• Итог урока. Рефлексия.

• Домашнее задание.

2. Проверка выполнения домашнего задания. (5 мин.)

На экран выносятся решения неравенств с ошибками.(Приложение 1). Учащимся предлагается сверить свою работу с записью на экране и найти ошибку. Вызванный ученик аргументированно объясняет решение, затем отвечает следующий. По готовым ответам к домашним заданиям исправить свои ошибки.( Приложение 2).

3. Беседа . Обобщенный метод интервалов решения неравенств.( 7 мин)

На доске выписаны несколько неравенств : 1. (х-8)(х+1)(х-2)>0

2. (6-х)(9+х)(х-3)<0

3. (х-5)²(х+4)³х<0

4. >0

5. х²+2х-15<0

6. (2х+1)(3х-6)(х-5)<0

Вопросы: 1.В чем заключается метод интервалов решения неравенств? Какого вида неравенства решают этим методом?

+2. На примере неравенства (1) расскажите , как решают неравенства методом интервалов.

3. На примере остальных неравенств расскажите , какие преобразования необходимо сделать, чтобы привести левую часть неравенств к виду (х-х1)(х-х2)(х-х3)…(х-хп) ?

4. На примере неравенства (3) расскажите план решения неравенств с учетом кратности корней. Ответ сопровождается составлением схемы обобщенного метода интервалов решения неравенств на магнитной доске.

1 шаг. Приравнять левую часть неравенства к нулю и решить уравнение.

2 шаг. Отметить на числовой прямой корни уравнения

3 шаг. В правом крайнем интервале поставить знак «+» , а дальше пользуясь свойством чередования, расставить знаки в остальных интервалах, меняя знак при переходе через корень нечетной степени, и сохранить знак при переходе через корень четной степени.

4 шаг. Записать ответ в соответствии со знаком неравенства.

4. Парная работа. ( 6 мин)

1 задание( творческое). Составить неравенство по готовой картинке и предупредить возможные ошибки.

( Приложение 3).

По мере готовности пары выходят к доске .

2 задание . Решить тест. (Приложение4) Взаимопроверка по готовым ответам. Правильные ответы проектируются на экран.

(Приложение 5)

5.Применение метода интервалов.( 10 мин).

1.Решить задачу. Длина прямоугольника на 3 см больше ширины. Какую длину должен иметь прямоугольник, чтобы его площадь была меньше 28 см²?

Решение:

Пусть длина прямоугольника х см ,х>0, тогда его ширина (х-3)см. S=х(х-3) см²

Зная, что S<28 см² , составим и решим неравенство:

х(х-3)<28

х²-3х-28<0 х²-3х-28=0

(х+4)(х-7)<0 х1+х2=3

+ — + х1*х2=-28 , х1=-4 х2=7

────о───о────›

-4 7

Выбираем промежуток (-4;7) и учитывая условия х>0 и х-3>0, получаем (3;7).

Значит, длина прямоугольника должна быть больше 3 , но меньше 7.

2.Найти область определения функции у=.

Решение:

16х->0

х(16-)>0

х(4-х²)(4+х²)>0

х(2-х)(2+х)(4+х²)>0 Выражение 4+х²>0 при любых значениях х

х(х-2)(х+2)<0

Х1=0 Х2=2 Х3=-2

— + — +

────о──────о──────о───────›

-2 0 2

Ответ: D(y)=(-∞;-2)(0;2)

6. Самостоятельная работа. ( 12 мин) (Приложение 6)

7.Итог урока. Прокомментировать оценки учащихся.( 2 мин)

8. Рефлексия. Заполнить табличку. ( 2 мин)

1. Сегодня на уроке было интересно ___________________________________

2. Сегодня на уроке я научился _______________________________________

3. Сегодня на уроке мне показалось важным ___________________________

8. Домашнее задание. № 2.77(е), 2.78 (в,г,д)

Приложение 1. Проверка домашнего задания.

№ 2.71 (в) №2.67 (з)

(х+3)(х+4)²(х+5)³<0 (х²+3х)(х²-16)>0

Х1=-3 Х2=-4 Х3=-5 Х(Х+3)(Х-4)(Х+4)>0

— + — + Х1=0 Х2=3 Х3=4 Х4=-4

────о─────о─────о─────› + — + — +

-5 -4 -3 ─────о────о────о────о──────›

(-∞;-5)U(-4;-3) -4 0 3 4

(-∞;-4)U(0;3)U(4;+∞)

№2.76 (в) №2.77(г)

>1 <0

-1>0 (х+2)²(х+1)(х-3)>0

>0 Х1=-2 Х2=-1 Х3=3

>0 Х1=2 Х2=-1 + + — +

+ — + ────о────о────о──────›

───о────о─────› -2 -1 3

-1 2 (-∞;-2)U(-2;-1)U(3;+∞)

(-∞;-1)U(2;+∞ )

Приложение 2. Правильные ответы .

№2.71 (в) (-5;-4)U(-4;-3)

№2.67(з) (-∞;-4)U(-3;0)U(4;+∞)

№2.76(в) (-∞;-1)U(4;+∞)

№2.77(г) (-1;3)

Приложение 3.

1 пара

Составьте неравенство по картинке . Выделены промежутки-ответы. Предупредите о возможных ошибках.

+ + — +

─────о────о───о───›

-1 0 4

(-∞;-1)U(-1;0)U(4;+∞)

2 пара

Составьте неравенство по картинке . Выделены промежутки-ответы. Предупредите о возможных ошибках.

+ — + — +

───о───о───о───о───›

-2 -1 5 7

(-2;-1)U(5;7)

3 пара

Составьте неравенство по картинке . Выделены промежутки-ответы. Предупредите о возможных ошибках.

+ — — +

─────о────о────о─────›

-5 -4,5 3

(-∞;-5)U(3;+∞)

4 пара

Составьте неравенство по картинке . Выделены промежутки-ответы. Предупредите о возможных ошибках.

+ — + +

─────о─────о─────о─────────›

-6 1 8

(-6;1)

Приложение 4 Т Е С Т

Вариант 1

Метод интервалов решения неравенств.

Выберите один правильный по вашему мнению ответ и впишите в бланк ответов . Бланк расположен под тестом.

1.Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку (-7; -1,8)

А -1

В -7

С -2

2.Какой из промежутков является решением неравенства х-5>0 ?

А (5;+∞)

В (-5;5)

С (-∞;5)

3.Найдите корни уравнения (х-1)(Х-2)(х+3)=0

А 1;2;3

В 1;2;-3

С -1;-2;-3

4.Решением какого неравенства является промежуток (-3;2)?

А (х+3)(х+2)<0

В (х+3)(х-2)<0

С (х-3)(х+2)>0

5.Решите неравенство х16

А (-∞;4)

В (-4;4)

С (4;+∞)

Бланк ответов .

№ задания

1 задание

2задание

3 задание

4 задание

5 задание

Ваш ответ

За каждый правильный ответ- 1 балл.

Количество баллов:_______

Т Е С Т

Вариант 2

Метод интервалов решения неравенств.

Выберите один правильный по вашему мнению ответ и впишите в бланк ответов . Бланк расположен под тестом.

1.Укажите наименьшее целое число, принадлежащее промежутку (-5,3; 2)

А -5

В 2

С -4

2.Какой из промежутков является решением неравенства х+5>0 ?

А (-5;5)

В (-5;+∞)

С (-∞;5)

3.Найдите корни уравнения (х+1)(Х-2)(х-3)=0

А 1;2;3

В -1;2;3

С -1;-2;-3

4.Решением какого неравенства является промежуток (-2;3)?

А (х+3)(х+2)<0

В (х+3)(х-2)>0

С (х-3)(х+2)<0

5.Решите неравенство х16

А (-∞;-4)U(4;+∞)

В (-4;4)

С (4;+∞)

Бланк ответов .

№ задания

1 задание

2задание

3 задание

4 задание

5 задание

Ваш ответ

За каждый правильный ответ- 1 балл.

Количество баллов:_______

Приложение 5. Проверка теста.

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Вариант 1

С

А

В

В

В

Вариант 2

А

В

В

С

А

Приложение 6. Самостоятельная работа.

Вариант А1 Вариант А2

1.Решите неравенство: 1. Решите неравенство:

а)(х+2)(х-3)(х+1)>0 а) (х-2)(х+3)(х-1)<0

б) х(4-х)(х-2)>0 б)(3-х)(х+2)х>0

в) (х-1)²(х-4)³(х+5)<0 в) (х+4)²(х-5)(х+3)³<0

2.Найти область определения 2.Найти область определения

функции у= функции у=

infourok.ru