Физика криволинейное движение 10 класс: 100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

Содержание

Урок 4. равномерное движение точки по окружности — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 04.Равномерное движение точки по окружности

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

Равномерное движение точки по окружности и его характеристики.
Центростремительное ускорение.

Глоссарий по теме

Криволинейное движение – это движение по дугам окружностей разных радиусов.

Ускорение – это векторная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, при ∆t → 0

Равномерное движение точки по окружности — движение точки с постоянной по модулю скоростью (ν = const) по траектории, представляющей собой окружность.

Ключевые слова

Криволинейное движение; движение по окружности; скорость; радиус кривизны; изменение скорости; центростремительное ускорение.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2016. С.55-56

Марон Е.А., Марон А.Е. Сборник качественных задач по физике. М., Просвещение, 2006

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.-М.:Дрофа,2009.-С.20-22

Открытые электронные ресурсы:

http://kvant.mccme.ru/1986/11/kinematika_vrashchatelnogo_dvi.htm

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Мы уже знакомы с равноускоренным движением. Как же меняются скорость и ускорение при криволинейном движении? Сегодня рассмотрим равномерное движение по окружности, узнаем, что такое центростремительное ускорение.

Если траектория движения тела прямая линия, то движение прямолинейное; если траектория кривая линия – криволинейное движение. Напомним, что траектория – это линия, вдоль которой двигалось тело.

При изучении равноускоренного движения мы заметили, что в некоторых случаях тело движется по прямой, например свободное падение тел, а в некоторых по кривой – тело, брошенное под углом к горизонту.

Рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту. Траекторией является парабола.

Возьмем разные точки на линии и нарисуем векторы скорости . Вектор скорости направлен по касательной, а ускорение свободного падения направлен вниз.

Векторы и не лежат на одной прямой, угол между ними не равен нулю.

Это естественно, так как, если ускорение образует угол со скоростью, то изменение скорости направлено не так, как скорость. Это приводит к изменению направления скорости. Изменение скорости направлено как ускорение. Скорость через некоторый промежуток времени образует некоторый угол с Итак, сформулируем первый вывод: если угол между векторами скорости и ускорения не равен нулю, то движение будет криволинейным.

2.Может ли быть движение одновременно равномерным и криволинейным? Да, например, движение по окружности.

Равномерное движение точки по окружности — это движение точки с постоянной по модулю скоростью (v = const) по траектории, представляющей собой окружность. Но, скорость – это векторная величина, а для векторной величины одинаково важны и модуль, и направление. Т.к. при движении по окружности скорость всегда направлена по касательной к траектории движения, то по направлению она изменяется. Если есть изменение скорости (точнее её направления), значит, есть ускорение

Сформулируем второй важный вывод: любое криволинейное движение является движением с ускорением, потому что меняется направление вектора скорости.

Решим задачу: найдем ускорение тела, равномерно движущегося по окружности.

Рассмотрим равномерное движение тела по окружности с центром в точке О. В какой-то момент времени, скорость тела в точке А была_.

Модули скоростей равны:

но вектора скоростей не равны.

Поэтому построим вектор для тела, движущегося по окружности. Перенесем вектор в начало вектораи найдем разность векторов.

направлен в сторону.

Вспомним, что векторнаправлен по касательной_,а касательная перпендикулярна радиусу окружности. Проведем радиусы к обеим точкам и обозначим угол между ними через ?.

Что можно сказать об угле между векторами ? Он равен малому углу, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.

Рассмотрим равнобедренный треугольник со сторонами , . Углы у основания равны.

Если угол φ стремится к нулю, то углы у основания совпадут и станут равными 90⁰

Вектор будет перпендикулярен вектору в пределе_,а значит вектор ускорения тоже перпендикулярен т.е направлен по радиусу к центру окружности. Поэтому часто его называют центростремительным ускорением

Теперь следующая задача: как найти модуль вектора ускорения. Давайте рассмотрим два треугольника: треугольник, образованный векторами и треугольник, образованный радиусами и хордой. У этих треугольников углы при вершинах равны, они равнобедренные. Треугольники подобны и, следовательно, выполняются соотношения подобия.

Промежуток времени мал, поэтому очень мал и угол при вершине, в пределе он стремится к нулю. Тогда можно сказать, что длина хорды s равна длине дуги АВ при

Длина дуги АВ это путь, пройденный точкой от А до В,

тогда запишем:

Умножим наи получим:

В левой части мы получили отношение изменения скорости за некоторый промежуток времени к этому промежутку времени т.е. ускорение:

Равномерное движение точки по окружности является движением с переменным ускорением и переменной скоростью. Модули скорости и ускорения остаются постоянными

Криволинейное движение — это движение по дугам окружностей разных радиусов.

А если меняется радиус, то меняется и центростремительное ускорение. Чем меньше радиус, тем больше ускорение при одинаковой скорости.

Всегда при равномерном криволинейном движении вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости, поэтому центростремительное ускорение иногда называют нормальным ускорением, от слова нормаль, т.е. перпендикуляр.

Основные выводы:

— движение криволинейное, так как траекторией является окружность;

— движение равномерное, так как модуль скорости не меняется;

— вектор скорости направлен по касательной к окружности;

-вектор ускорения направлен к центру окружности;

— модуль центростремительного ускорения равен:

Примеры и разбор решения заданий

1. Велосипедист движется по закруглению дороги радиусом 50 м со скоростью 36 км/ч. С каким ускорением он проходит закругление?

При движении по окружности линейная скорость и центростремительное ускорение связаны соотношением

где R = 50 м; υ= км/ч = 10 м/с.

Тогда

a_c = (10 м/с)² / 50 м = 2 м/с².

Ответ: 2 м/с²

2. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R₁ = 10 см и R₂ = 30 см с одинаковыми скоростями 0,20 м/с. Во сколько раз отличаются их центростремительные ускорения?

Дано:

R₁=10см = 0,10 м

R₂= 30см = 0,30 м

Найти —

Задано два объекта:

1) материальная точка, которая движется по окружности R₁;

2) материальная точка, которая движется по окружности R₂.

При движении по окружности центростремительное ускорение и линейная скорость связаны соотношением

Для тела 1 уравнение (1) примет вид:

для тела 2:

Тогда

Центростремительное ускорение тела (2) меньше ускорения тела (1) в 3 раза.

Урок физики «Равномерное движение по окружности», 10 класс, ФГОС

10 класс Раздел «Кинематика»

Урок №

Тема урока: Равномерное движение по окружности

Цель урока: ознакомить учащихся с равномерным движением по окружности и физическими величинами, характеризующими это движение

Задачи урока: Образовательная — сформировать у учащихся представления о характеристиках равномерного движения по окружности.

Развивающие: формировать умение определять вид движения тела; сравнивать, анализировать, обобщать данные о движении тела; умение
развивать способность структурировать информацию в рамках поставленной задачи;
формировать умения использовать основные понятия, формулы и физические законы движения тела при движении по окружности;
развивать физическое мышление учащихся через практическую деятельность.

Воспитывающие: потребность познания окружающего мира, любознательность, внимательность и трудолюбие.

Планируемые результаты: Предметные: знать — определения и формулы периода, частоты, линейной и угловой скорости, центростремительного ускорения; уметь — применять формулы кинематики криволинейного движения при решении задач.

Личностные: формирование умений управлять своей учебной деятельностью, формирование интереса к физике при анализе явлений формирование мотивации постановкой познавательных задач.

Метапредметные: применять знания законов движения по окружности в повседневной жизни.

Тип урока: изучение нового материала

Ход урока

1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Проверка наличия домашнего задания.

2. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ А) и Б) выполняем одновременно.

А) В начале занятия давайте проведем физическую разминку в виде физического футбола по темам: «Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение». Первый учащийся задаёт вопрос по теме и говорит кому направляет этот пас. Второй отвечает. Задает свой вопрос и т.д.

Б) написать формулы на доске по теме свободное падение. Дополнительный вопрос. С какого этажа дома упал предмет без начальной скорости, если он находился в полете 2 с?

3.ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Криволинейное движение в природе и технике более распространено, чем прямолинейное. Примеры: движение лыжника с горки на горку, движение человека на карусели, движение стержня ручки во время письма, движение частей станка при обработки детали(шлифование), полет волейбольного мяча после удара и тому подобное.

Любое криволинейное движение можно представить как последовательность движений по дугам окружностей различных радиусов.

Рассмотрим частный случай криволинейного движения — движение по окружности, которое в окружающем мире распространено: движение стрелки часов, движение искусственных спутники Земли, зубчатые колесики в велосипеде; движение автомобиля и поезда на выпуклых мостах.

Движение по окружности – это вращательное движение.

Демонстрация. Шарик на нити.

Вращательным движением тела называется такое движение, при котором все точки описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, называемой осью вращения.

Нарисуем окружность укажем в некоторых точках направление вектора мгновенной скорости.

Мгновенная скорость тела, движущегося по окружности, направлена по касательной к ней в этой точке.

Наблюдая движение брызг грязи из-под колес автомобиля, что буксует мы в этом можем убедиться.

(см. рис учебника). По касательной также разлетаются раскаленные частицы металла отрываются от стального резца, если коснуться им поверхности вращающегося точильного камня.

Величина	обозначение	Единица измерения	Формула
Период	Т	с	Т=t/n; T=2πr/v
Частота	υ	Гц	υ =n/t=1/Т
Линейная скорость	v	м/с	v=2πr/T=ωr; v=Δl/Δt
Угловая скорость	ω	рад/с	ω=v/r=2π/T= Δφ/Δt
Ускорение	а	м/с2	a=v2/r= ω2r

Мы будем изучать движение точки по окружности с постоянной по модулю скоростью. Его называют равномерным движением по окружности.

Составим таблицу характеристик этого движения. Учащиеся по очереди выходят заполнять таблицу, руководствуясь учебником.

Скорость точки, движущейся по окружности, называют линейной скоростью.

Линейная скорость v — это физическая величина, характеризующая криволинейное движение и равна отношению пути Δl, пройденного телом по криволинейной траектории за малый промежуток времени Δt, к величине этого промежутка

Движение тела по окружности часто характеризуют не скоростью движения, а промежутком времени, за который тело совершает один полный оборот.

Период вращения Т — это физическая величина, равная времени одного полного оборота.

Единица периода вращения в СИ — секунда ([Т] = с).

Частота вращения — это физическая величина, численно равна числу полных оборотов за единицу времени.

Угловая скорость — это физическая величина, равная отношению угла поворота радиуса, проведенного к телу от центра круга, по которому движется тело, к промежутку времени, в течение которого этот поворот осуществлялся.

Основная задача механики для равномерного движения по окружности состоит так же в определении положения тела в любой момент времени.

Поскольку движение по кругу происходит в одной плоскости, то для описания движения можно воспользоваться двухмерной системой координат. Если связать точку начала координат с центром круга, по которому движется тело, а начальное положение тела соединить с точкой пересечения окружности и оси Ох, то координаты х и можно вычислить по формулам: х=Rсоsφ; y=Rsinφ.

Поскольку угол φ меняется с течением времени по закону φ = ωt, то уравнение координаты для равномерного движения по окружности имеет следующий вид: х=Rсоs ωt;y=Rsin ωt.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ У ДОСКИ. Вызываю 3 ученика.

1. Кабинка карусели движется по окружности радиусом 24 м. Период его вращения равен 30с. Чему равна скорость движения кабинки?

Дано:

R=24м

Т=30с v=2πR/T v=2*π*24м /30с=48 π /30м/с=5 м/с

v-? Ответ: 5 м/с

Вопрос к классу

Чему равен период вращения часовой стрелки часов? минутной? секундной?

Тм=1ч=3600с;

Тс=1мин=60с;

Тч=12ч=12*3600с=43200с.

2. Во сколько раз скорость конца минутной стрелки башенных часов Биг-Бен в Лондоне больше скорости конца минутной стрелки наручных часов, если длина стрелки башенных часов — 4,2 м, а длина стрелки наручных часов — 1,5 см?

Справка. Часы на башне Биг-Бен в Лондоне до настоящего времени являются самыми большими в мире. Диаметр циферблата – 7 метров. Длина стрелок – 2,7 и 4,2 метра. Часовой механизм считается эталоном надежности, общий вес его составляет 5 тонн.

Дано:

Rб=4,2м Тмб = Тмр =1ч=3600с v=2πr/T

Rр=1,5 см = 1,5*10-2 м vб/ vб =(2*π*4,2м / 3600с/)*(3600с/2*π*1,5*10-2 м )=280 раз

vб/ vб -? Ответ: 280 раз

3.Напишите уравнение движения материальной точки, движущейся по дуге радиусом 5 м с угловой скоростью π/4 рад/с. Какими будут координаты точки через 3 с после начала отсчета времени?

Дано:

R=5м х=Rсоs ωt; y=Rsin ωt

ω= π/4 рад/с

х(t)-? х=5соs π/4t; y=5sin π/4t

y (t)-?

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ. РАБОТА ПО КАРТОЧКЕ.

Детская карусель за одну минуту совершает 4 оборота. Найти период и частоту, с которой она вращается.

Дано:

N=4об

T=1мин 60с Т=t/N T=60с/4=15с υ=N/t υ=4/60=1/15=0.067Гц

T-?

υ -? Ответ: 15 с,15 Гц

РЕФЛЕКСИЯ

Что нового узнали? Сложно ли использовать формулы при решении задач?

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский Физика 10 –М.: Просвещение, 2017.

§ 15,16 читать, учить определения, формулы. Выполнить с.61 А1-А4.

2.Проект в виде буклета «Равномерное движение по окружности» (по желанию)

План краткосрочного планирования урока по физике 10 класса по теме «Криволинейное движение»

Тема:

Урок 5 Описание движение тела по окружности

Ссылка

Среднесрочное планирование и календарно-тематическое планирование для 10 класс 2015-16 учебного года

Общие цели

дать представление о криволинейном движении, ввести понятия частоты, периода, центростремительного ускорения и центростремительной силы.

Результат обучения

1. Знать виды механического движения.

2. Знать понятия: движение по окружности, центростремительное ускорение, период, частота.

3. Выявить на практике связь периода, частоты и центростремительного ускорения с радиусом обращения.

4. Использовать учебное лабораторное оборудование для решения практических задач.

5. Уметь работать в коллективе и принимать иные точки зрения.

Форма организации обучения

Фронтальная, индивидуальная, работа в паре.

Ресурсы

компьютер, проектор, экран, презентация к уроку «Движение тела по окружности», распечатка карточек с заданиями.

Модули

НППО, ОКМ, ОдО и ОО, ОВОУ, УЛО

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный момент-2 минуты

Мотивация к учебной деятельности

Здравствуйте, девочки и мальчики. Я очень рада вас видеть.

Позвольте начать наш сегодняшний урок с таких строк «Загадки страшные природы повсюду в воздухе висят» (Н.Заболоцкий , поэма «Безумный волк»)

Но, прежде чем приступить разгадывать загадки, давайте немного повторим:

Приветствие учителя. Дежурный информирует отсутствующих в классе.

2. Актуализация опорных знаний

Задание 1 Физический диктант

1. Изменение положения тела в пространстве с течением времени. (Движение)

2. Физическая векторная величина, измеряемая в метрах. (Перемещение)

3. Физическая векторная величина, характеризующая быстроту движения. (Скорость)

4. Основная единица измерения длины в физике. (Метр)

5. Физическая величина, единицами измерения которой служат год, сутки, час. (Время)

6. Длина траектории. (Путь)

7. Единицы измерения ускорения (м/с²)

8. Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости?(ускорение)

9. Формула перемещение тела при равноускоренном движении (s=vt+at²\2)

10. Формула ускорения (a=v—v₀\2)

запись ответа в рабочей тетради индивидуальная работа

Проведение диктанта с последующей проверкой, самооценка работ учениками

3Изучение нового материала

Излагает новый материал, демонстрирует презентацию

Тема урока: «Движение тела по окружности»

Прямолинейное движение – это движение, траектория которого — прямая линия, криволинейное – кривая. Криволинейным движением называют такое движение, которое совершается по дугам окружностей.

Вспомним характеристики криволинейного движения

Тело движется по окружности при условии, что вектор линейной скорости перпендикулярен вектору центростремительного ускорения.

Центростремительное ускорение — ускорение, с которым тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, всегда направлено вдоль радиуса окружности к центру.

a_ц=

При движении по окружности тело через определённый промежуток времени вернётся в первоначальную точку. Движение по окружности – периодическое.

Период обращения – это промежуток времени Т, в течение которого тело (точка) совершает один оборот по окружности.

Единица измерения периода — секунда

Частота вращения n – число полных оборотов в единицу времени.

Единица измерения частоты

Вопрос: Вспомним определение Периода и частоты

Есть ли связь между ними?

Период и частота – это взаимообратные величины: частота обратно пропорциональна периоду, а период обратно пропорционален частоте

При равномерном движении по окружности модуль его скорости не изменяется. Но скорость — векторная величина, и она характеризуется не только числовым значением, но и направлением. При равномерном движении по окружности всё время изменяется направление вектора скорости. Поэтому такое равномерное движение является ускоренным.

Линейная скорость: ;

Центростремительное ускорение: ;

Центростремительная сила.

Сила, удерживающая вращающееся тело на окружности и направленная к центру вращения, называется центростремительной силой.

Чтобы получить формулу для расчёта величины центростремительной силы, надо воспользоваться вторым законом Ньютона, который применим и к любому криволинейному движению.

Подставляя в формулу значение центростремительного ускорения a_ц= , получим формулу центростремительной силы: F =

Запись темы урока в тетради.

Запись определения в тетради

Запись характеристик криволинейного движения в тетради

Умение входить в беседу. Коллективная работа.

Физкультминутка для глаз

Закрепление материала

Сегодня на этом уроке мы познакомились с описанием криволинейного движения, с новыми понятиями и новыми физическими величинами.

Беседа по вопросам:

1. Что называется периодом и частотой? Как связаны между собой эти величины? В каких единицах измеряются? Как их можно определить?

2. Что называется линейной скоростью? В каких единицах она измеряется? Как можно её рассчитать?

3. Как направлено центростремительное ускорение? По какой формуле оно рассчитывается?

4. Как направлена центростремительная сила? По какой формуле она рассчитывается?

Фронтальный опрос.

Устные ответы учащихся

Применение ЗУН

Разбор задачи, алгоритма ее решения. Контролирует решение задач учащимися, указывает на ошибки.

Решение задач

Движение по окружности

№	Период, с	Частота, Гц	Линейная скорость, *м/с*	Циклическая частота, *рад/с*	Радиус окружности, м	Нормальное ускорение, *м/с²*
1	4				10
2		0,2	16
3			20		800
4	0,2		30
5				15,7		60
6		2,5			1,25
7	0,04				0,6
8					40	10
9	0,05		12
10	0,1				0,2

ОТВЕТЫ

№	Период, с	Частота, Гц	Линейная скорость, *м/с*	Циклическая частота, *рад/с*	Радиус окружности, м	Нормальное ускорение, *м/с²*
1		0,25	15,7	1,57		24,65
2	5			1,26	13	20
3	250	4 10^-3		0,025		0,5
4		5		31,4	100	900
5	0,4	2,5	3,8		0,24
6	0,4		20	16		320
7		25	94	157		5,3 103
8	12,56	0,08	20	0,5
9		20		127	0,1	1440
10		10	12,56	63		790

Раздает контролирующий материал, проводит инструктаж по выполнению работы, определяет время самостоятельной работы

Работают на местах и у доски.

Самостоятельная работа

Подведение итогов урока

Выставление оценок.

Суммативное оценивание

Рефлексия

Все ли цели выполнены?

Чему научились?

Я не знал… —

Теперь я знаю…

Ответы учащихся

Обратная связь

Формативное оценивание

Домашнее задание

Параграф- Упр___________

Запись в дневниках дз

Криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Подробности: Просмотров: 496

Траекторию криволинейного движения чаще всего можно представить как совокупность отрезков дуг окружностей разного радиуса.

Криволинейное движение — это всегда движение с ускорением под действием силы, при этом вектор скорости непрерывно меняется по направлению.

Условие криволинейного движения: вектор скорости тела и действующей на него силы направлены вдоль пересекающихся прямых.

В то время, как при прямолинейном движени, вектора скорости и силы сонаправлены.

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ С ПОСТОЯННОЙ ПО МОДУЛЮ СКОРОСТЬЮ

Равномерное движение тела по окружности является криволинейным движением с постоянной по модулю скоростью и одновременно движением с ускорением , т.к. скорость меняет направление.

Чтобы тело двигалось по окружности на него должна действовать сила, сообщающая ему центростремительное ускорение.
Например, при вращении груза на веревке это будет сила упругости, которая называется центростремительной силой. Она сообщает грузу центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение — это ускорение, с которым тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, оно всегда направлено вдоль радиуса окружности к центру.

Центростремительная сила — сила, действующая на тело при криволинейном движении в любой момент времени, всегда направлена вдоль радиуса окружности к центру ( как и центростремительное ускорение)

Другим примером движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является движение Луны вокруг Земли. На обращающуюся вокруг Земли Луну действует сила тяготения, которая и является центростремительной силой и создает центростремительное ускорение.

КНИЖНАЯ ПОЛКА

Загадки обыкновенного волчка.
«Колесо смеха».
Чернильные вихри.
Вверх или вниз?
Вращающаяся цепочка.
Волшебный пропеллер.

ДЛЯ ТЕХ, КТО НЕ ХОЧЕТ СПАТЬ

( » копаем на 5″)

1. Два одинаковых спутника Земли вращаются по круговым орбитам, радиусы которых в 2 и 4 раза больше радиуса Земли. Найдите отношение силы притяжения между Землей и каждым спутником.

2. Подвешенный на нити шарик равномерно движется по окружности в горизонтальной плоскости. Какой вектор указывает направление вектора равнодействующей всех сил, приложенных к шарику?

3. Сравните центростремительные ускорения двух тел, которые движутся с одинаковыми скоростями по окружностям радиусами R1 = R и R2 = 2R.

4. В какой из указанных точек траектории движения автомобиля, движущегося с постоянной по модулю скоростью, центростремительное ускорение минимально?

ИНТЕРЕСНО

Бактериальные моторчики представляют собой единственный в природе пример подлинно вращательного движения. Два кольцевых элемента — один внутри клеточной мембраны, другой снаружи — выступают в роли электрических ротора и статора. Этот типовой электромоторчик, работающий от тока в одну квадрильонную Ампера, передает мощность на палочкообразный элемент подобно тому, как карданный вал передает мощность мотора на колеса. А тот приводит во вращение спиральные нити жгутиков шести пропеллеров. Причем, когда бактерия движется вперед, все ее моторчики (а их порой — десятки) вращаются против часовой стрелки, если смотреть с хвоста. Спиральные нити скручиваются в плотные жгутики.

___

Команда американских астрономов обнаружила чрезвычайно плотное космическое тело XTE J1739-285, называемое нейтронной звездой, вращающееся со скоростью 1122 оборота в секунду!

Динамика — Класс!ная физика

Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона — Второй закон Ньютона — Третий закон Ньютона — Свободное падение тел — Закон всемирного тяготения — Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах — Криволинейное движение. Равномерное движение тела по окружности — Искусственные спутники Земли (ИСЗ) — Импульс тела. Закон сохранения импульса — Реактивное движение в природе — Реактивное движение в технике. Реактивные двигатели — Закон Гука

Конспект урока «Криволинейное движение. Движение точки по окружности. Характеристики равномерного движения по окружности»

Тема:

Движение тела по криволинейной траектории. Движение по окружности. Характеристики вращательного движения. Центростремительное ускорение

Цели урока:

1. Образовательные – выяснить, что представляет собой криволинейное движение, как направлено ускорение тела при его движении по окружности, ввести понятия угловой скорости и единицы ее измерения радиана, а также рассмотреть понятия «период обращения» и «частота обращения» и установить связь проекции между скоростью, ускорением, периодом и частотой. Отработать решение задач на нахождение параметров вращательного движения с применением формул.

2. Развивающие – развитие таких мыслительных операций как анализ, сопоставление, сравнение, умение выделять главное, существенное в изучаемом материале. Развивать логически излагать свои мысли; развивать эмоции учащихся, создавая на уроке ситуации занимательности; формировать потребность в дополнительном, послеучебном познавательном труде; способствовать обогащению словарного запаса, прививать культуру умственного труда;

3. Воспитательные – приучать детей к аккуратному ведению записей в тетради, к доброжелательному общению, взаимопомощи, к самоконтролю; воспитывать чувство сопереживания за товарищей, формировать познавательный интерес к физике.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Общие методы обучения: эвристический

Оборудование:

План урока

Организационный момент
Актуализация опорных знаний
Освоение нового материала
Закрепление и первичная проверка материала
Домашнее задание.

Ход урока

1. Этап начальной организации урока

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

Содержание: взаимное приветствие учителя и учащихся, определить отсутствующих, проверить готовность учащихся к уроку, организовать внимание учащихся, проверить готовность оборудования.

2. Актуализация опорных знаний

Задача: вспомнить изученный ранее материал

Учитель: вспомним основные опреде ления прошлых уроков.

Фронтальный опрос:

Что такое ускорение? В каких единицах измеряется?
Какое движение называется прямолинейным?
Какое движение называется криволинейным?

Вывод: для того, чтобы определить вид движения, необходимо проанализировать форму траектории.

3. Этап изучения нового материала

Задача: выяснить, что представляет собой криволинейное движение, как направлено ускорение тела при его движении по окружности, ввести понятия угловой скорости и единицы ее измерения радиана, а также рассмотреть понятия «период обращения» и «частота обращения» и установить связь проекции между скоростью, ускорением, периодом и частотой. Отработать решение задач на нахождение параметров вращательного движения с применением формул. Содержание:

Любую кривую траекторию можно представить как совокупность движения по дугам окружностей разных радиусов.

Поэтому, для того чтобы научиться работать с криволинейным движением, достаточно научиться работать с движением по окружности.

Может ли тело двигаться по окружности с постоянной по модулю скоростью?
А что вы можете сказать о направлении?
Приведите примеры движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью (планеты и их спутники, часовая стрелка)

При криволинейном движении скорость постоянно изменяет свое направление, вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.

То же самое происходит и при движении по окружности. Иными словами, тело всегда пытается сойти с окружности.

Пример. Если прижать к вращающемуся точильному камню концы стального прутка, то раскаленные частицы, отрывающиеся от камня, будут видны в виде искр. Эти частицы летят с той скоростью, которой они обладали в момент отрыва от камня. Направление вылета искр всегда совпадает с касательной к окружности в той точке, где пруток касается камня.

Вспомним:

По определению a = V / t

Рассмотрим на рисунке, как изменяется направление скорости при движении по окружности. Хотя модуль скорости не меняется, направление скорости изменяется непрерывно. Рассмотрим векторы скорости в точках A и B.

Вспомним:

В данном виде движения векторы равны по модулю, но направлены в разные стороны, и поэтому не равны, а это значит

А это значит, если движение криволинейное, то каким бы оно не было – равномерным или неравномерным — это движение с ускорением.

Вывод: любое криволинейное движение является движение с ускорением.

Найдем ускорение при равномерном движении по окружности. Т.к. ускорение – это векторная величина, значит, необходимо:

1) определить направление ;

2) вычислить модуль.

Как найти направление вектора ускорения a

Как мы помним, направление ускорения совпадает с направлением V . Значит, найдя направление V , мы тем самым найдем направление ускорения. Итак, построим вектор V . Для удобства вектор V₁ перенесем в начало вектора V₂ и по правилу параллелограмма найдем разность векторов .

Вывод: при движении по окружности вектор ускорения направлен к центру окружности.

При этом он перпендикулярен вектору скорости (направлен по нормали к ней), поэтому иногда его называют нормальным ускорением.

Как вычислить модуль вектора a

Рассмотрим два треугольника — треугольник скоростей и равнобедренный треугольник (две стороны являются радиусами окружности). Эти треугольники являются подобными, так как у них равны углы, образованные взаимно перпендикулярными прямыми (радиус, как и вектор перпендикулярны к касательной).

Другие характеристики равномерного движения по окружности

1) Период вращения – время полного оборота

Пример периода: а) сутки- время, за которое Земля, вращаясь вокруг оси, проходящей через полюса, совершает 1 полный оборот; б полный оборот Земли вокруг Солнца – год =365,26суток)

2) Частота вращения (n) – число оборотов, которое тело совершает в единицу времени.

Вывод:

3) Линейная скорость

или V= 2

Вывод: линейная скорость тем больше, чем дальше точка от оси вращения.

Пример: чем ближе вы находитесь к центру карусели, тем легче вам на ней удержаться.

4) Угловая скорость

Вывод: для точек, которые лежат на одном радиусе, угловая скорость при вращении одинакова.

Связь центростремительного ускорения с угловой скоростью, частотой вращения и периодом

4. Этап закрепления и первичной проверки понимания учащимися нового учебного материала.

Задача: установить, поняли ли учащиеся новый материал. Устранить проблемы в понимании материала. Научить применять полученные знания при решении количественных задач.

Содержание:

Для того чтобы научиться пользоваться этими формулами, разберем пару типичных задач:

Криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью :: Класс!ная физика

КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

В то время, как при прямолинейном движени, вектора скорости и силы сонаправлены.

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ

Различают:

— криволинейное движение с постоянной по модулю скоростью;
— движение с ускорением , т.к. скорость меняет направление.

Центростремительное ускорение — ускорение, с которым тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, всегда направлено вдоль радиуса окружности к центру.

КНИЖНАЯ ПОЛКА

ДЛЯ ТЕХ, КТО НЕХОЧЕТ СПАТЬ !
( » копаем на 5″)

ИНТЕРЕСНО !

Устали? — Отдыхаем!

Кинематика — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Основные теоретические сведения

Система СИ

К оглавлению…

Основные единицы измерения величин в системе СИ таковы:

единица измерения длины — метр (1 м),
времени — секунда (1 с),
массы — килограмм (1 кг),
количества вещества — моль (1 моль),
температуры — кельвин (1 К),
силы электрического тока — ампер (1 А),
Справочно: силы света — кандела (1 кд, фактически не используется при решении школьных задач).

При выполнении расчетов в системе СИ углы измеряются в радианах.

Если в задаче по физике не указано, в каких единицах нужно дать ответ, его нужно дать в единицах системы СИ или в производных от них величинах, соответствующих той физической величине, о которой спрашивается в задаче. Например, если в задаче требуется найти скорость, и не сказано в чем ее нужно выразить, то ответ нужно дать в м/с.

Для удобства в задачах по физике часто приходится использовать дольные (уменьшающие) и кратные (увеличивающие) приставки. их можно применять к любой физической величине. Например, мм – миллиметр, кт – килотонна, нс – наносекунда, Мг – мегаграмм, ммоль – миллимоль, мкА – микроампер. Запомните, что в физике не существует двойных приставок. Например, мкг – это микрограмм, а не милликилограмм. Учтите, что при сложении и вычитании величин Вы можете оперировать только величинами одинаковой размерности. Например, килограммы можно складывать только с килограммами, из миллиметров можно вычитать только миллиметры, и так далее. При переводе величин пользуйтесь следующей таблицей.

Таблица дольных и кратных приставок в физике:

Путь и перемещение

К оглавлению…

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения.

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Всякое тело имеет определенные размеры. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать материальной точкой. Так при движении автомобиля на большие расстояния можно пренебречь его длиной, так как длина автомобиля мала по сравнению с расстояниями, которое он проходит.

Интуитивно понятно, что характеристики движения (скорость, траектория и т.д.) зависят от того, откуда мы на него смотрим. Поэтому для описания движения вводится понятие системы отсчета. Система отсчета (СО) – совокупность тела отсчета (оно считается абсолютно твердым), привязанной к нему системой координат, линейки (прибора, измеряющего расстояния), часов и синхронизатора времени.

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает в данной СО некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.

Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Перемещение есть векторная величина. Перемещение может в процессе движения увеличиваться, уменьшаться и становиться равным нулю.

Пройденный путь равен длине траектории, пройденной телом за некоторое время. Путь – скалярная величина. Путь не может уменьшаться. Путь только возрастает либо остается постоянным (если тело не движется). При движении тела по криволинейной траектории модуль (длина) вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

При равномерном (с постоянной скоростью) движении путь L может быть найден по формуле:

где: v – скорость тела, t – время в течении которого оно двигалось. При решении задач по кинематике перемещение обычно находится из геометрических соображений. Часто геометрические соображения для нахождения перемещения требуют знания теоремы Пифагора.

Средняя скорость

К оглавлению…

Скорость – векторная величина, характеризующая быстроту перемещения тела в пространстве. Скорость бывает средней и мгновенной. Мгновенная скорость описывает движение в данный конкретный момент времени в данной конкретной точке пространства, а средняя скорость характеризует все движение в целом, в общем, не описывая подробности движения на каждом конкретном участке.

Средняя скорость пути – это отношение всего пути ко всему времени движения:

где: L_полн – весь путь, который прошло тело, t_полн – все время движения.

Средняя скорость перемещения – это отношение всего перемещения ко всему времени движения:

Эта величина направлена так же, как и полное перемещение тела (то есть из начальной точки движения в конечную точку). При этом не забывайте, что полное перемещение не всегда равно алгебраической сумме перемещений на определённых этапах движения. Вектор полного перемещения равен векторной сумме перемещений на отдельных этапах движения.

При решении задач по кинематике не совершайте очень распространенную ошибку. Средняя скорость, как правило, не равна среднему арифметическому скоростей тела на каждом этапе движения. Среднее арифметическое получается только в некоторых частных случаях.
И уж тем более средняя скорость не равна одной из скоростей, с которыми двигалось тело в процессе движения, даже если эта скорость имела примерно промежуточное значение относительно других скоростей, с которыми двигалось тело.

Равноускоренное прямолинейное движение

К оглавлению…

Ускорение – векторная физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела. Ускорением тела называют отношение изменения скорости к промежутку времени, в течение которого происходило изменение скорости:

где: v₀ – начальная скорость тела, v – конечная скорость тела (то есть спустя промежуток времени t).

Далее, если иное не указано в условии задачи, мы считаем, что если тело движется с ускорением, то это ускорение остается постоянным. Такое движение тела называется равноускоренным (или равнопеременным). При равноускоренном движении скорость тела изменяется на одинаковую величину за любые равные промежутки времени.

Равноускоренное движение бывает собственно ускоренным, когда тело увеличивает скорость движения, и замедленным, когда скорость уменьшается. Для простоты решения задач удобно для замедленного движения брать ускорение со знаком «–».

Из предыдущей формулы, следует другая более распространённая формула, описывающая изменение скорости со временем при равноускоренном движении:

Перемещение (но не путь) при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

В последней формуле использована одна особенность равноускоренного движения. При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать, как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей (этим свойством очень удобно пользоваться при решении некоторых задач):

С расчетом пути все сложнее. Если тело не меняло направления движения, то при равноускоренном прямолинейном движении путь численно равен перемещению. А если меняло – надо отдельно считать путь до остановки (момента разворота) и путь после остановки (момента разворота). А просто подстановка времени в формулы для перемещения в этом случае приведет к типичной ошибке.

Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Аналогичные формулы получаются для остальных координатных осей. Формула для тормозного пути тела:

Свободное падение по вертикали

К оглавлению…

На все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, действует сила тяжести. В отсутствие опоры или подвеса эта сила заставляет тела падать к поверхности Земли. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то движение тел только под действием силы тяжести называется свободным падением. Сила тяжести сообщает любым телам, независимо от их формы, массы и размеров, одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения составляет:

Это значит, что свободное падение всех тел вблизи поверхности Земли является равноускоренным (но не обязательно прямолинейным) движением. Вначале рассмотрим простейший случай свободного падения, когда тело движется строго по вертикали. Такое движение является равноускоренным прямолинейным движением, поэтому все изученные ранее закономерности и фокусы такого движения подходят и для свободного падения. Только ускорение всегда равно ускорению свободного падения.

Традиционно при свободном падении используют направленную вертикально ось OY. Ничего страшного здесь нет. Просто надо во всех формулах вместо индекса «х» писать «у». Смысл этого индекса и правило определения знаков сохраняется. Куда направлять ось OY – Ваш выбор, зависящий от удобства решения задачи. Вариантов 2: вверх или вниз.

Приведем несколько формул, которые являются решением некоторых конкретных задач по кинематике на свободное падение по вертикали. Например, скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v₀, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Горизонтальный бросок

К оглавлению…

При горизонтальном броске с начальной скоростью v₀ движение тела удобно рассматривать как два движения: равномерное вдоль оси ОХ (вдоль оси ОХ нет никаких сил препятствующих или помогающих движению) и равноускоренного движения вдоль оси OY.

Скорость в любой момент времени направлена по касательной к траектории. Ее можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая всегда остается неизменной и равна v_x = v₀. А вертикальная возрастает по законам ускоренного движения v_y = gt. При этом полная скорость тела может быть найдена по формулам:

При этом важно понять, что время падения тела на землю никоим образом не зависит от того, с какой горизонтальной скоростью его бросили, а определяется только высотой, с которой было брошено тело. Время падения тела на землю находится по формуле:

Пока тело падает, оно одновременно движется вдоль горизонтальной оси. Следовательно, дальность полета тела или расстояние, которое тело сможет пролететь вдоль оси ОХ, будет равно:

Угол между горизонтом и скоростью тела легко найти из соотношения:

Также иногда в задачах могут спросить о моменте времени, при котором полная скорость тела будет наклонена под определенным углом к вертикали. Тогда этот угол будет находиться из соотношения:

Важно понять, какой именно угол фигурирует в задаче (с вертикалью или с горизонталью). Это и поможет вам выбрать правильную формулу. Если же решать эту задачу координатным методом, то общая формула для закона изменения координаты при равноускоренном движении:

Преобразуется в следующий закон движения по оси OY для тела брошенного горизонтально:

При ее помощи мы можем найти высоту на которой будет находится тело в любой момент времени. При этом в момент падения тела на землю координата тела по оси OY будет равна нулю. Очевидно, что вдоль оси OХ тело движется равномерно, поэтому в рамках координатного метода горизонтальная координата изменятся по закону:

Бросок под углом к горизонту (с земли на землю)

К оглавлению…

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Минимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в наивысшей точке подъёма, и равна:

Максимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в моменты броска и падения на землю, и равна начальной. Это утверждение верно только для броска с земли на землю. Если тело продолжает лететь ниже того уровня, с которого его бросали, то оно будет там приобретать все большую и большую скорость.

Сложение скоростей

К оглавлению…

Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными. Таким образом, покой и движение тела относительны. Классический закон сложения скоростей:

Таким образом, абсолютная скорость тела равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы координат и скорости самой подвижной системы отсчета. Или, другими словами, скорость тела в неподвижной системе отсчета равна векторной сумме скорости тела в подвижной системе отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Равномерное движение по окружности

К оглавлению…

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Такой вид движения также рассматривается в кинематике. При криволинейном движении вектор скорости тела всегда направлен по касательной к траектории. То же самое происходит и при движении по окружности (см. рисунок). Равномерное движение тела по окружности характеризуется рядом величин.

Период – время, за которое тело, двигаясь по окружности, совершает один полный оборот. Единица измерения – 1 с. Период рассчитывается по формуле:

Частота – количество оборотов, которое совершило тело, двигаясь по окружности, в единицу времени. Единица измерения – 1 об/с или 1 Гц. Частота рассчитывается по формуле:

В обеих формулах: N – количество оборотов за время t. Как видно из вышеприведенных формул, период и частота величины взаимообратные:

При равномерном вращении скорость тела будет определяется следующим образом:

где: l – длина окружности или путь, пройденный телом за время равное периоду T. При движении тела по окружности удобно рассматривать угловое перемещение φ (или угол поворота), измеряемое в радианах. Угловой скоростью ω тела в данной точке называют отношение малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt. Очевидно, что за время равное периоду T тело пройдет угол равный 2π, следовательно при равномерном движении по окружности выполняются формулы:

Угловая скорость измеряется в рад/с. Не забывайте переводить углы из градусов в радианы. Длина дуги l связана с углом поворота соотношением:

Связь между модулем линейной скорости v и угловой скоростью ω:

При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью изменяется только направление вектора скорости, поэтому движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является движением с ускорением (но не равноускоренным), так как меняется направление скорости. В этом случае ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным, или центростремительным ускорением, так как вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру (см. рисунок).

Модуль центростремительного ускорения связан с линейной v и угловой ω скоростями соотношениями:

Обратите внимание, что если тела (точки) находятся на вращающемся диске, шаре, стержне и так далее, одним словом на одном и том же вращающемся объекте, то у всех тел одинаковые период вращения, угловая скорость и частота.

Математика кругового движения

Есть три математические величины, которые будут для нас в первую очередь интересны, когда мы будем анализировать движение объектов по кругу. Эти три величины — скорость, ускорение и сила. Скорость объекта, движущегося по кругу, определяется следующим уравнением.

Ускорение объекта, движущегося по кругу, можно определить с помощью одного из двух следующих уравнений.

Уравнение справа (вверху) получено из уравнения слева путем подстановки выражения для скорости.

Чистая сила ( F _net ), действующая на объект, движущийся по кругу, направлена внутрь. Хотя на объект может действовать более одной силы, их векторная сумма должна составлять результирующую силу. В общем, внутренняя сила больше, чем внешняя сила (если есть), так что внешняя сила компенсируется, и неуравновешенная сила направлена в направлении центра круга. Чистая сила связана с ускорением объекта (как всегда) и, таким образом, определяется следующими тремя уравнениями:

Уравнения в середине (вверху) и справа (вверху) получены из уравнения слева путем подстановки выражений для ускорения.

Этот набор уравнений кругового движения можно использовать двумя способами:

Эти два способа показаны ниже.

Уравнения как руководство к мышлению

Уравнение выражает математическую связь между величинами, присутствующими в этом уравнении. Например, уравнение второго закона Ньютона определяет, как ускорение связано с чистой силой и массой объекта.

Взаимосвязь, выражаемая уравнением, заключается в том, что ускорение объекта прямо пропорционально действующей на него чистой силе. Другими словами, чем больше значение чистой силы, тем больше будет значение ускорения. По мере увеличения чистой силы ускорение увеличивается. Фактически, если бы чистая сила была увеличена в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение увеличится в 2 раза. Точно так же, если бы чистая сила была уменьшена в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение уменьшится в 2 раза.

Уравнение второго закона Ньютона также показывает связь между ускорением и массой. Согласно уравнению, ускорение объекта обратно пропорционально массе объекта. Другими словами, чем больше значение массы, тем меньше будет значение ускорения. По мере увеличения массы ускорение уменьшается. Фактически, если бы масса была увеличена в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение уменьшится в 2 раза. Точно так же, если бы масса была уменьшена в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение будет увеличиваются в 2 раза.

Как упоминалось ранее, уравнения позволяют делать прогнозы о влиянии изменения одной величины на вторую величину. Поскольку уравнение второго закона Ньютона показывает три величины, каждая из которых возведена в первую степень, предсказательная способность уравнения довольно проста. Прогностическая способность уравнения усложняется, когда одна из величин, включенных в уравнение, возводится в степень. Например, рассмотрим следующее уравнение, связывающее чистую силу ( F _net ) со скоростью ( v ) объекта, движущегося равномерно по кругу.

Это уравнение показывает, что чистая сила, необходимая для движения объекта по кругу, прямо пропорциональна квадрату скорости объекта. При постоянной массе и радиусе сеть F пропорциональна скорости ² .

Коэффициент изменения чистой силы — это квадрат коэффициента изменения скорости. Впоследствии, если скорость объекта удваивается, чистая сила, необходимая для кругового движения этого объекта, увеличивается в четыре раза.А если скорость объекта уменьшается вдвое (уменьшается в 2 раза), требуемая полезная сила уменьшается в 4 раза.

Уравнения как рецепт решения проблем

Математические уравнения, представленные выше для движения объектов по кругу, могут использоваться для решения задач кругового движения, в которых необходимо определить неизвестную величину. Процесс решения задачи кругового движения очень похож на любую другую задачу в классе физики.Процесс включает в себя внимательное прочтение проблемы, идентификацию известной и необходимой информации в переменной форме, выбор соответствующего уравнения (й), замену известных значений в уравнение и, наконец, алгебраическое манипулирование уравнением для определения отвечать. Рассмотрим применение этого процесса к следующим двум задачам кругового движения.

Пример задачи № 1

Автомобиль весом 900 кг, движущийся со скоростью 10 м / с, совершает разворот по окружности с радиусом 25.0 мес. Определите ускорение и чистую силу, действующую на автомобиль.

Решение этой проблемы начинается с выявления известной и запрашиваемой информации.

Известная информация:

м = 900 кг
v = 10,0 м / с
R = 25,0 м

Запрошенная информация:

а = ????
F _net = ????

Чтобы определить ускорение автомобиля, используйте уравнение a = v ² / R.Решение выглядит следующим образом:

а = v ² / R

a = (10,0 м / с) ² / (25,0 м)

a = (100 м ² / с ²) / (25,0 м)

a = 4 м / с ²

Чтобы определить чистую силу, действующую на автомобиль, используйте уравнение F _net = m • a. Решение следующее.

F _net = m • a

F _нетто = (900 кг) • (4 м / с ²)

F _нетто = 3600 N

Пример задачи № 2

Полузащитник весом 95 кг делает разворот на футбольном поле.Полузащитник прокладывает путь, который представляет собой часть круга радиусом 12 метров. Полузащитник делает четверть оборота по кругу за 2,1 секунды. Определите скорость, ускорение и чистую силу, действующую на полузащитника.

Решение этой проблемы начинается с выявления известной и запрашиваемой информации.

Известная информация:

м = 95.0 кг
R = 12,0 м
Пройдет 1/4 окружности за 2,1 с

Запрошенная информация:

v = ????
а = ????
F _net = ????

Чтобы определить скорость полузащитника, используйте уравнение v = d / t, где d составляет одну четвертую окружности, а время равно 2.1 с. Решение выглядит следующим образом:

v = d / t

v = (0,25 • 2 • pi • R) / т

v = (0,25 • 2 • 3,14 • 12,0 м) / (2,1 с)

v = 8,97 м / с

Чтобы определить ускорение полузащитника, используйте уравнение a = v ² / R. Решение следующее:

а = v ² / R

a = (8,97 м / с) ² / (12,0 м)

а = (80.5 м ² / с ²) / (12,0 м)

a = 6,71 м / с ²

Чтобы определить чистую силу, действующую на полузащитника, используйте уравнение F _net = m • a. Решение следующее.

F _нетто = m * a

F _нетто = (95,0 кг) * (6,71 м / с ²)

F _нетто = 637 N

В Уроке 2 этого модуля принципы кругового движения и приведенные выше математические уравнения будут объединены для объяснения и анализа различных сценариев реального движения, включая аттракционы в парке развлечений и круговые движения в легкой атлетике.

Хотим предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства Uniform Circular Motion Interactive. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивный модуль «Равномерное круговое движение» позволяет учащемуся в интерактивном режиме исследовать взаимосвязь между скоростью, ускорением и силой для объекта, движущегося по кругу.

Проверьте свое понимание

1. Анна Литикал практикует демонстрацию центростремительной силы дома. Она наполняет ведро водой, привязывает его к прочной веревке и крутит по кругу. Анна вращает ведро, когда оно наполовину заполнено водой, а когда оно на четверть. В каком случае для вращения ведра по кругу требуется больше силы? Объясните, используя уравнение как «руководство к размышлениям».

2.Линкольн Континенталь и Юго делают поворот. Линкольн в четыре раза массивнее Юго. Если они совершают поворот с одинаковой скоростью, то как сравнить центростремительные силы, действующие на две машины? Объяснять.

3. Cajun Cliffhanger в Great America — это аттракцион, в котором пассажиры выстраиваются по периметру цилиндра и вращаются по кругу с высокой скоростью поворота. Когда цилиндр начинает очень быстро вращаться, пол убирается из-под ног гонщиков.Какое влияние удвоение скорости оказывает на центростремительную силу? Объяснять.

4. Определите центростремительную силу, действующую на ребенка весом 40 кг, который совершает 10 оборотов вокруг клиффхэнгера за 29,3 секунды. Радиус ствола — 2,90 метра.

Веб-сайт класса физики

Равномерное круговое движение

Равномерное круговое движение можно описать как движение объекта по кругу с постоянной скоростью.Когда объект движется по кругу, он постоянно меняет свое направление. Во всех случаях объект движется по касательной к окружности. Поскольку направление вектора скорости совпадает с направлением движения объекта, вектор скорости также направлен по касательной к окружности. Анимация справа изображает это с помощью векторной стрелки.

Объект, движущийся по кругу, ускоряется. Ускоряющиеся объекты — это объекты, которые меняют свою скорость — либо скорость (т.е., величина вектора скорости) или направление. Объект, совершающий равномерное круговое движение, движется с постоянной скоростью. Тем не менее, он ускоряется из-за изменения направления. Направление ускорения внутрь. Анимация справа изображает это с помощью векторной стрелки.

Последней характеристикой движения объекта, совершающего равномерное круговое движение, является чистая сила. Чистая сила, действующая на такой объект, направлена к центру круга.Чистая сила называется направленной внутрь или центростремительной силой . Без такой внутренней силы объект продолжал бы движение по прямой линии, никогда не отклоняясь от своего направления. Тем не менее, с внутренней чистой силой, направленной перпендикулярно вектору скорости, объект всегда меняет свое направление и испытывает внутреннее ускорение.

Для получения дополнительной информации о физических описаниях движения посетите The Physics Classroom Tutorial. Доступна подробная информация по следующим темам:

Скорость
Ускорение
Чистая сила и ускорение
Круговое движение и тангенциальная скорость
Круговое движение и ускорение
Требование центростремительной силы

10 класс Физика Движение

Темы, затронутые в этой небольшой главе:

Движение означает перемещение объекта из одного положения в другое.

ИЛИ

Смещение объекта во времени.

Скорость = Пройденное расстояние за единицу времени

Скорость — скалярная величина

Скорость — это величина вектора скорости

Если есть сила F, которая заставляет объект массы m перемещаться на расстояние d за время t, то отношение расстояния во времени дает скорость (S) движения

Пройденное расстояние измеряется в метрах; м

, время в секундах; s

скорость, измеренная в

Velocity () — это векторное измерение из скорость и направление движения .

Другими словами, скорость и направление изменения положения объекта.

В расчетах скорость — это первая производная положения по времени.

Единица измерения скорости в системе СИ — м / сек (метры в секунду).

Соотношение скорости во времени дает Ускорение движения.

Ю , скорость

a, Ускорение, измеряемое в квадратных метрах в секунду; м / сек ²

Линейное перемещение

Нелинейное движение

Периодическое движение

Kinematics анализирует положение и движение объектов как функцию времени, без учета причин движения.

Уравнения для одномерного движения с постоянным ускорением:

Где,

Расстояние

Разгон

Конечная скорость

Начальная скорость

Время в пути

Кинематические уравнения для постоянного ускорения в двух измерениях

arrow_upward

Двумерная кинематика (движение снаряда)

arrow_upward

Криволинейное движение возникает при бросании предметов.Путь снаряда называется его траекторией. Форма траектории — парабола.

Горизонтальное ускорение равно нулю

Скорость в горизонтальном направлении постоянна

Вертикальное ускорение составляет:

Максимальная высота для данного угла запуска определяется по формуле:

Диапазон для заданного угла запуска определяется по формуле:

Где,

R — расстояние, пройденное снарядом.

Время удариться о землю:

Горизонтальное расстояние, пройденное снарядом:

Эти уравнения применимы к частице, движущейся линейно, в трех измерениях по прямой линии с постоянным ускорением.

Поскольку векторы коллинеарны (параллельны и лежат на одной прямой), необходимы только величины векторов.

Где,

г ₀ — начальное положение частицы,

в ₀ — начальная скорость частицы,

r — конечное положение (смещение),

v — конечная скорость и

a — конечное ускорение частицы после интервала времени t .

С постоянным ускорением

Линейная скорость = v = r • ω

= r • угловая скорость

Где,

α — постоянное угловое ускорение,

ω — угловая скорость,

ω ₀ — начальная угловая скорость,

θ — угол поворота (угловое смещение),

θ ₀ — начальный угол, а

т — это время, необходимое для перехода из начального состояния в конечное.

Движение, повторяющееся через определенный период времени

Объект в периодическом движении испытывает восстанавливающие силы или крутящие моменты, которые возвращают его в положение равновесия.

Любое периодическое движение, которое является синусоидальной функцией времени (представленное функцией синуса или косинуса).

A = амплитуда движения

Фаза движения

Значение фазовой постоянной (или фазового угла) зависит от смещения и скорости частицы во время

Угловая частота (измеряет скорость изменения угловой величины в рад / с)

Скорость частицы, движущейся с SHM, определяется как:

Разгон,

Угловая частота () и период (T) определяются по формуле:

Кинетическая энергия К систем на момент времени т это:

Кинетическая энергия U систем на момент времени т это:

Таким образом, общая механическая энергия системы определяется как:

Простой маятник состоит из частицы массы m, подвешенной на одном конце безмассовой струны длиной L, которая закреплена на другом конце.

Масса регулярно покачивается вперед и назад под действием силы тяжести.

Здесь — восстанавливающий крутящий момент, а T — период колебаний.

Период маятника — это время, за которое совершается одно полное колебание или цикл.

3. Криволинейное движение

3. Криволинейное движение Português английский Хайме Виллате → Учебные материалы → Динамика и динамические системы → 3. Криволинейное движение.

Введение

Сильные ускорения, испытываемые при катании на американских горках связаны не только с изменением скорости, но и с криволинейная траектория.Скорость изменения скорости равна только одна из составляющих ускорения, а именно тангенциальная составляющая. Другой компонент ускорение зависит от кривизны траектории как это показано в этой главе.

3.1. Тангенциальный единичный вектор

A тангенциальный единичный вектор Et можно определить в каждой точке траектории, в касательном к ней направлении и по которой s увеличивается. На рисунке 3.1 показано тангенциальное единичный вектор в трех точках A, B и P траектории.

Рисунок 3.1: Тангенциальный единичный вектор ˆet в трех точках траектории.

Обратите внимание, что есть два разных тангенциальных единичных вектора в точке P. Один из них касается кривой между B и P, а другой касается кривой между P и Q. Вектор скорости объекта, следующий за этим траектория всегда будет в направлении касательной единичный вектор или в обратном направлении. В таких пунктах, как P, где есть два различных тангенциальных единичных вектора, скорость обязательно будет равна нулю; объект будет на мгновение в состоянии покоя в этой точке, снова начиная двигаться в в другом направлении от того, которое было до него остановился.

В точках, где скорость отлична от нуля, есть всегда только один тангенциальный единичный вектор Et , определяющий направление движения вектор скорости. А именно, вектор скорости может быть письменный,

(3,1)

v = vˆet

Как указано в Глава 2, вектор скорости v дается производной от вектор положения r

(3,2)

v = drdt

Поскольку вектор положения r зависит от выбора происхождения системы отсчета, она не имеет связь с касательным единичным вектором (см. Рисунок 3.2). Однако вектор смещения dr не зависит от выбор происхождения и, следовательно, уравнение 3.2 гарантирует, что вектор скорости также не зависит от выбора источник.

Рисунок 3.2: Вектор смещения между двумя положениями r и r + Δ r .

Если Δ r вектор смещения на интервале времени ∆t (Рисунок 3.2) расстояние путешествовал за этот интервал, | ∆s | , лучше чем или равно величине Δ r . Пока пройденное расстояние измеренная вдоль траектории, величина смещение измеряется по прямолинейному отрезку от начальной до конечной позиции.

Величина Δ r равно Δ s только когда траектория прямая линия с постоянным касательным единичным вектором. В пределе как Δ t приближается к нулю, начальная и конечная позиции очень близки друг к другу, направление Δ r примерно в том же направлении тангенциального единичного вектора и величины Δ r примерно равно пройденное расстояние | ∆s | ; следовательно, смещение вектор примерно равен ∆sˆet . Производная от вектор позиции тогда равен

(3.3)

drdt = lim∆t → 0∆r∆t = lim∆t → 0∆s∆tˆet = dsdtˆet

А из уравнения 3.2 следует что

(3,4)

v = ˙sˆet

При любом движении скорость v всегда равно производная положения по траектории, с , относительно времени. Вот почему в главе 1 производная ˙s назвали скоростью, потому что это не просто составляющая скорости по траектории, но сама скорость.

3.2. Нормальный единичный вектор

Вектор ускорения a дается производная вектора скорости по время.Следовательно, связь между ускорением и тангенциальный единичный вектор можно найти, дифференцируя как стороны уравнения 3.4:

(3,5)

a = dvdt = ¨sˆet + ˙sdˆetdt

Рисунок 3.3: Вариация тангенциальный единичный вектор.

Обратите внимание, что производная тангенциального единичного вектора равна не нуль, потому что этот вектор не обязательно совпадает с разные моменты. Рисунок 3.3. показывает, как вычислить изменение тангенциальной единицы вектор за промежуток времени, показанный на Рисунок 3.1. Тангенциальная единица векторы в начале и в конце интервала (точки A и Б) были помещены в общую точку и вариация тангенциальный единичный вектор ∆ˆet , является вектор от конечной точки первого вектора до конечная точка второго.

Поскольку величина ˆet равно 1, конечные точки двух единичных векторов ˆet на рис. 3.3 расположены вдоль дуга окружности с радиусом 1 и углом Δ θ . Если угол указан в радианах, длина дуги Δ θ .в предел как интервал времени Δ t подходы ноль, начальная и конечная точки A и B будут очень близки друг к другу вектор ∆ˆet буду становятся перпендикулярными траектории и ее величина будет примерно равна длине круговой дуга, Δ θ ; тогда делается вывод, что производная от ˆet это

(3,6)

dˆetdt = lim∆t → 0∆ˆet∆t = lim∆t → 0∆θ∆tˆen = ˙θˆen

где ˆen это нормальный блок вектор , перпендикулярный траектории и ˙θ это угловой скорость .Выражение для вектор ускорения получается заменой этого производная в уравнение 3.5:

(3,7)

a = ¨sˆet + ˙s˙θˆen

В заключение, ускорение представляет собой вектор с составляющими касательная и нормальная (перпендикулярная) к траектории. В тангенциальная составляющая, при = ¨s , это касательный ускорение, которое было введено в Глава 1. нормальный компонент ускорения равно произведению скорость ˙s и угловая скорость ˙θ

(3.8)

an = ˙s˙θ

Поскольку единичные векторы ˆet а также ˆEn перпендикулярны в любой точке траектории, уравнение 3.7 дает что величина ускорения | a | , это длина гипотенузы прямоугольного треугольника, где другой две стороны — тангенциальная и нормальная составляющие ускорение; Теорема Пифагора применима к этому треугольник ведет к

(3,9)

а2 = а2т + а2н

Угол Δ θ что тангенциальная единица вектор вращается на тот же угол, что и нормальный единичный вектор ˆen вращается.На рис. 3.4 показан нормальные единичные векторы в тех же точках, показанных на Рисунок 3.1. Обратите внимание, что в A есть — два нормальных единичных вектора с противоположными направлениями, потому что траектория изгибается вверх, перед точкой A, а затем он изгибается вниз после точки A. тип точки, в которой меняется направление кривизны сторона, называется перегиб точка .

Рисунок 3.4: Тангенциальные и нормальные единичные векторы в некоторые точки траектории.

В точке P на рисунке 3.4 там также являются двумя нормальными единичными векторами, потому что, как это было объяснено в предыдущем разделе, есть также два различные тангенциальные единичные векторы. В любой момент нормальный единичный вектор указывает в направлении траектории искривление, за исключением случая прямолинейной траектории, в в котором существует бесконечное количество нормальных единичных векторов Et .

Рисунок 3.5: Радиус закругления.

На рис. 3.5 показан нормальный единичный вектор в начальной позиции A (в момент времени t0 ) а также конечная позиция B (в момент времени t0 + Δ t ) на интервале времени Δ t .Если Δ t очень маленький, направления двух единичные векторы пересекаются в общей точке C. Расстояния от C к двум точкам A и B (RA e РБ ) разные, но приближаются друг к другу в пределе Δ t → 0, когда точка C приближается к центр кривизны траектории. Расстояние от центр кривизны к точке на траектории — это радиус кривизны, R , в этот момент траектория.

В каждой точке траектории есть центр кривизна и радиус кривизны.Каждый бесконечно малое смещение ds может быть аппроксимируется дугой окружности радиуса R и угол dθ ; пройденное расстояние равно длина этой дуги окружности, ds = Rdθ . Следовательно угловая скорость равна

(3,10)

˙θ = lim∆t → 0∆θ∆t = lim∆t → 0∆sR∆t = ˙sR

А именно, в каждой точке траектории угловой скорость ˙θ равна скорости ˙s деленное на радиус кривизны R в таком случае. Что результат может быть использован для выражения нормального ускорения ан следующим образом modo seguinte

(3.11)

an = v2R

Нормальный единичный вектор и нормальный компонент ускорение всегда указывайте в направлении центра кривизна. Следовательно, нормальное ускорение и является также называемый центростремительный разгон .

Обратите внимание, что тангенциальное ускорение ¨s может быть либо положительный, либо отрицательный, в то время как нормальный или центростремительный ускорение всегда положительное, потому что продукт ˙s˙θ = v2 / R всегда положительный (s а также θ оба увеличиваются, если движение идет в направлении тангенциальный единичный вектор или оба уменьшаются, если движение находится в противоположном направлении).

Пример 3.1

Положение частицы как функция времени t является выражается следующим выражением (единицы СИ):

r = 5tˆı + 32t2ˆ + 2 (1 − t2) ˆk

Найдите выражение для радиуса кривизны траектории как функция времени и вычислить радиус кривизна в два момента t = 0 и t = 1.

Решение: Чтобы получить выражение для радиуса кривизны необходимо найти выражения для скорость и нормальное ускорение.2)] $
(% i2) vector_v: diff (vector_r, t);
(% o2) [5,3t, −4t]
(% i3) vector_a: diff (vector_v, t);
(% o3) [0,3, −4]

Величины v и a можно найти из квадратный корень из произведения каждого из этих векторов на сам. Скалярное произведение двух векторов вычисляется в Максима ставит точку между двумя списками, которые представляют векторов:

(% i4) v: sqrt (vector_v.vector_v);
(% o4) 25t2 + 25
(% i5) a: sqrt (vector_a.2 / ан);
(% o8) t2 + 15t2 + 5

Когда t = 0 и t = 1 радиус кривизна тогда

(% i9) subst (t = 0, R);
(% o9) 5
(% i10) float (subst (t = 1, R));
(% о10) 14,14

3.3. Круговое движение

Когда радиус кривизны R траектории остается константа, траектория — это окружность, а движение круглая, так как в случае, показанном на Рисунок 3.6. Только одна степень свобода нужна для того, чтобы дать позицию в любом мгновенный; эта степень свободы может быть либо положением по окружности, с , или угол θ .

Рисунок 3.6: Две позиции на траектории круговое движение.

Если угол и положение на траектории совпадают измеряется, начиная с одной и той же точки и в одной и той же точке. направление, связь между ними есть (см. Рисунок 3.6)

(3,12)

s = Rθ

Так как R постоянна, дифференцируя обе стороны этого последнее уравнение приводит к

(3,13)

v = Rω

где ω = ˙θ это угловая скорость .Уравнение 3.13 совпадает с уравнением 3.10, которое было получено здесь для частного случая круговой движение, где R постоянно, но это общее уравнение действительно для любого другого криволинейного движения. Дифференцировать обе части уравнения 3.13 с относительно времени, другое выражение для тангенциального найдено ускорение

(3,14)

при = Rα

где α = ˙ω это угловое ускорение . Центростремительное ускорение равно задается уравнением 3.11, который можно записать в терминах угловой скорость

(3.15)

ан = Rω2 = vω

В частном случае, когда угловая скорость остается постоянна, линейная скорость тоже постоянна, угловая и тангенциальные ускорения равны нулю, и движение называется равномерным круговым движением. В этом случае, поскольку угловая скорость постоянна, ее производная ˙θ можно вычислить, разделив угол на любой интервал времени на значение этого интервала:

(3,16)

ω = ∆θ∆t

В течение интервала времени, равного период т принадлежащий круговое движение, любая точка объекта перемещается на один оборот по окружности и соответствующий угол равен Δ θ = 2 π ; следовательно, период вращения равен

(3.17)

Т = 2πω

Частота вращения, f , определяемый как инверсия периода, указывает количество оборотов, на которые точка перемещается на единицу время.

Соотношения между углом поворота θ , то угловая скорость ω и угловое ускорение α аналогичны отношениям между позицией по траектория s , скорость v и тангенциальный разгон на

(3,18)

ω = ˙θα = ˙ωα = ωdωdθ

Это кинематические уравнения кругового движения, которые могут быть решены теми же методами, что и в Глава 1.В уравнения 3.12, 3.13 и 3.14 показывают, что кинематические переменные, связанные с переносом (с , v , в ) все равны соответствующая кинематическая переменная для кругового движения, (θ , ω , α ), умноженное на радиус кривизна R .

3.4. Кинематика жестких тел

На рис. 3.7 показано подвижное жесткое тело. Точка O ‘- начало фиксированной внешней ссылки рама, а точка O — это точка, прикрепленная к телу, используемая как origin для системы отсчета, которая движется вместе с телом.

Рисунок 3.7: Движущееся твердое тело и система отсчета Oxyz прикреплен к нему.

Вектор положения точки P в твердом теле равен r , относительно фиксированной системы отсчета, и r относительно системы отсчета, движущейся с тело. Связь между этими двумя векторами — это следующие

(3,19)

r = r + ro

В опорном кадре Oxyz , в которой точка O не движение, любое допустимое движение твердого тела имеет линию точки, проходящие через O, которые также остаются неподвижными.Это было бы невозможно иметь движение, в котором все точки в движении твердого тела, кроме O. Прямая линия неподвижными точками является ось вращения тела и в На рис. 3.7 он был выбран в качестве z ось. В разные моменты времени ось вращения могла быть разные, но единственные движения, изученные в этой главе, будут быть плоскими вращениями, определяемыми как движение, в котором ось вращения всегда направлена в одну и ту же направление. Таким образом, предполагается, что z ось движется с тело, но всегда сохраняет одно и то же направление.Два других ось x и у , будут выбраны также с фиксированным направлением пока они двигаются вместе с телом. А именно в отношении опорная рамка Oxyz движение твердого тела чисто вращение, без перевода.

Поскольку три единичных вектора ˆı , ˆ и ˆk подвижной рамы Oxyz Остаются неизменными, отношения, полученные в Раздел 2.2 действительны, поэтому векторы скорости и ускорения точка P в твердом теле относительно неподвижной рамы, равны векторам скорости и ускорения с относительно движущейся системы отсчета плюс скорость и векторов ускорения точки O относительно фиксированной рама

(3.20)

V = v + voa = a + ao

Величина вектора положения r и угол, который он составляет с z оси остаются неизменными, как показано на рисунке 3.7. На рисунке 3.8 показано движение точка P, как видно в движущейся системе отсчета, которая представляет собой круговую движение на плоскости, параллельной xy самолет, с центром на z ось и радиус R .

Рисунок 3.8: Траектория точки в опорной точке. каркас движется с твердым телом.

В подвижной системе отсчета вектор скорости v и вектор ускорения a являются производными предыдущий раздел для кругового движения; скорость v является затем

(3.21)

v = Rω

, а также тангенциальную и нормальную составляющие ускорение a

(3,22)

an = Rω2at = Rα

Векторные выражения для скорости и ускорения. удобнее получить в системе цилиндрический координаты. На рис. 3.9 показаны три цилиндрические координаты (R , θ , z ) точки P. Плоскость, проходящая через P и параллельная xy самолет пересекает z ось в точке Q; z это расстояние между O и Q и R расстояние между P и В.Угол θ угол между выступом отрезка QP на ху плоскости, а положительная сторона x ось.

Рисунок 3.9: Цилиндрические координаты.

Три перпендикулярных единичных вектора, связанных с цилиндрические координаты ˆR , ˆEθ а также ˆK . Единичный вектор ˆk фиксируется, а другие два единичных вектора указывают в разных направлениях на разные точки, но всегда находятся в плоскости, параллельной ху самолет. Единичный вектор ˆR в направлении отрезок QP , указывая в сторону из я ось.Направление единичного вектора ˆEθ касается окружности, которая проходит через P и имеет центр в Q, в направлении, в котором θ увеличивается.

Вектор скорости v имеет то же направление, что и единичный вектор ˆeθ . Поскольку угловая скорость ω равна производной угла θ по времени положительное значение ω подразумевает вращение в направлении, в котором θ увеличивается и если ω отрицательно вращение происходит наоборот направление. Следовательно, выражение для вектора скорости это

(3.23)

v = Rωˆeθ

Тангенциальная составляющая вектора ускорения a либо в одном направлении с единичным вектором ˆEθ или в обратном направлении, и нормальная составляющая a находится в противоположном направлении единичного вектора ˆR . Отсюда следует, что

(3,24)

a = Rαˆeθ − Rω2ˆR

3,5. Вектор угловой скорости

Удобно определить вектор угловой скорости ω , с направлением оси вращения как показано на рисунке 3.10. Группа величина вектора ω является абсолютным значение угловой скорости, | ω | . Есть два противоположные направления по оси вращения; направление из ω выбирается по правой правила, а именно, если точки твердого тела, которые проходят через положительную сторону x ось двигаться к положительная сторона y оси вектор угловой скорости тогда в направлении z ось. Если эти точки двигаться к отрицательной стороне y ось, направление ω тогда противоположен направление z ось.Другой способ использования Правило правой руки для определения направления ω состоит в смыкании пальцев правой руки держать большой палец открытым и перпендикулярно другому пальцы; если четыре сомкнутых пальца расположены следуя направлению вращения, большой палец затем указывает в направлении ω .

Рисунок 3.10: Положение и угловая скорость векторов.

Преимущество использования вектора для представления углового скорость — это информация о плоскости вращения, направление вращения в этой плоскости и вращение скорость все содержится в векторе ω .Также, уравнение 3.23 тогда может быть записанные в векторной форме, независимо от координат используемая система, через кросс-произведение

(3,25)

v = ω × r

Произведение двух векторов A и B является определяется как другой вектор C = A × B (читать как A крест B ), с величиной равный произведению величин A а также B и синус угла между ними. В в частности, величина ω × r является | ω | rsinφ . Рисунок 3.10. показывает угол φ между двумя векторами; Обратите внимание, что sinφ всегда положительно, поскольку φ находится между 0 и π .Произведение rsinφ равно R , потому что это расстояние измеряется в плоскости вращения, которая перпендикулярна ω . Следовательно величина ω × r равно R | ω | , которая также является величиной v .

Направление C = A × B является перпендикулярно плоскости A и B , следуя правилу правой руки из A в B : если указательный палец правой руки указывает в сторону A а средний палец указывает в сторону B , то C находится в направлении большого пальца.На рис. 3.10 показана плоскость ω и r , которая перпендикулярна ху плоскости, поэтому направление ω × r параллельно xy плоскость, перпендикулярная плоскости ω и r и следуя указаниям вращение.

Перекрестное произведение не коммутативно; а именно, A × B и B × A не равны, потому что они имеют одинаковую величину, но противоположны направления. Поскольку угол вектора относительно самого себя равен нулю, векторное произведение A × A нулевой. В в частности, ˆı × ˆı знак равно ˆ × ˆ = ˆK × ˆk знак равно 0.Перекрестное произведение между двумя перпендикулярными единичными векторами — другой единичный вектор, перпендикулярный плоскости их. Легко проверить, что ˆI × ˆ = ˆK , ˆ × ˆk = ˆI а также ˆK × ˆı = ˆ . Используя это результаты и закон распределения для перекрестного произведения, выражение для векторного произведения A × B жестяная банка быть полученным через декартовы компоненты двух векторы

(3,26)

A × B = (Axˆı + Ayˆ + Azˆk) × (Bxˆı + Byˆ + Bzˆk) = (AyBz − AzBy) ˆı + (AzBx − AxBz) ˆ + (AxBy − AyBx) ˆk

, и этот результат можно записать в более компактной форме с помощью определитель:

(3.27)

A × B = ⏐⏐⏐⏐⏐⏐ˆıˆˆkAxAyAzBxByBz⏐⏐⏐⏐⏐⏐

Обратите внимание, что заштрихованный треугольник в Рисунок 3.10 имеет основание, равное | ω | и высотой равной R ; следовательно, его площадь равный половине величины ω Пересекать r : | ω × r | / 2 = R | ω | / 2 . В генерал,

Площадь треугольника, образованного двумя векторами с общая начальная точка равна половине величины перекрестное произведение этих векторов.

Составляющие ускорения точки в жестком тело относительно движущейся вместе с телом системы отсчета, даются уравнением 3.24, который может быть записан с использованием кросс-произведений

(3,28)

a = α × r + ω × (ω × r)

где α — вектор углового ускорения, равной производной ω относительно время. Следует помнить, что это последнее выражение действительно только для плоских вращений, когда направления три оси подвижной рамы остаются постоянными, а дифференцирование ω чтобы получить α должны выполняться по отношению к этой подвижной раме.

Пример 3.2

Шнур прикрепляется и наматывается на шкив с помощью радиус 5 см и на свободный конец подвешивается блок строки (см. рисунок).Первоначально блок и шкив в состоянии покоя, а точка P на поверхности шкива на той же высоте, что и центр шкива C. Блок затем начинает падать с постоянным ускорением, равным грамм / 4. Найдите скорость и ускорение точки P в точке момент, когда блок упал на две секунды.

Решение . Выберем систему декартовых координаты с началом в центре шкива центр, как показано на рисунке. На рисунке также показана точка P после того, как шкив уже повернулся на угол θ из исходного положения.Вектор положения для P при этом момент

rP = −Rcosθˆı + sinθˆ

Скорость точки P может быть выражена через угловая скорость шкива, которая может быть получена из скорость блока. Выражение для скорости блок можно получить, интегрируя уравнение ˙vb = при

˙vb = g4 = ⇒vb = gt4

Поскольку все точки в струне имеют одинаковую скорость и точки на поверхности шкива совпадают движение как струна, vb также скорость для любого точки на поверхности шкива и угловой скорости шкива тогда vb / R = gt / (4R) .Угловой вектор скорости перпендикулярен оси xy самолет и с тех пор вращение — против часовой стрелки

ω = gt4Rˆk

Вектор скорости точки P равен кресту произведение вектора угловой скорости и положения вектор точки P

vP = ω × rP = −gt4cosθ (ˆk × ˆı) + sinθ (ˆk × ˆ)  = gt4 (sinθˆı − cosθˆ)

Если бы центр шкива двигался, он также необходимо добавить его скорость к этому последнему результату. Обратите внимание, что тот же результат мог быть получен, дифференцируя rP относительно времени, но это было бы потребовалось найти выражение для θ как функция времени.

Вектор углового ускорения является производной от вектор угловой скорости по времени

α = g4Rˆk

, а вектор ускорения точки P равен

AP = α × rP + ω × vP = g4 (sinθˆı − cosθˆ) + g2t216R (cosθˆı + sinθˆ)

Выражение для θ как функция времени находится интегрируя уравнение ˙θ = ω

˙θ = gt4R = ⇒θ = gt28R

подставляя значения t = 2, R = 0,05 и г = 9,8, в единицах СИ скорость и ускорение в это время равны найдено

vP = −2.81ˆı + 4,015ˆaP = −394,8ˆı − 273,3ˆ

3,6. Зависимые переводы и повороты

При катании колеса по поверхности без скольжения угол поворота и смещение центра колеса взаимосвязаны. Рисунок 3.11. изображено колесо радиуса R движется вправо, катится по поверхности без скольжения.

Рисунок 3.11: Катание колеса без скольжение.

Если точка P на поверхности колеса изначально находится в контакт с поверхностью, после чего точка поворачивается на угол θ центр колеса перемещается на расстояние s .В дуга окружности Rθ равно s , потому что все точки в этой дуге соприкасались с точкой на поверхность

(3,29)

s = Rθ

Дифференцируя обе части этого уравнения, получаем соотношение между скоростью центра C и угловой скорость находится

(3.30)

v = Rω

и еще раз дифференцируя, можно сделать вывод что касательное ускорение C равно произведение радиуса и углового ускорения

(3.31)

при = Rα

В случае шкивов и струн, если струна не скользить по поверхности шкива, пока он поворачивается, точки на поверхности шкива будут иметь одинаковые скорость как струна. Скорость точек на поверхность шкива относительно центра равна скорость этих точек, минус скорость центра шкива. Относительная скорость, деленная на радиус шкива дает угловую скорость шкива

Пример 3.3

Радиус статического шкива в системе, показанной на цифра 3 см и радиус подвижного шкив 5 см. Найдите скорость тележки и угловые скорости шкивов, в момент, когда цилиндр падает со скоростью 1,5 м / с, предполагая, что струна не скользит по шкивы.

Решение . Эта система уже была проанализирована в Раздел 2.4 где было показано, что скорость тележки всегда вдвое больше скорости цилиндра.Следовательно, скорость тележки в рассматриваемый момент равна до 3 м / с.

В статическом шкиве скорость точек на поверхность равна скорости тележки 3 м / с; следовательно, угловая скорость этого шкива равна

ω1 = 30,03 = 100 с − 1

Центр подвижного шкива падает с таким же скорость цилиндра 1,5 м / с. Дело в поверхность, которая находится справа от центра шкива, на отдыхе; следовательно, относительно центра шкива эта точка движется вверх на 1.5 м / с. Дело в поверхность шкива, которая находится слева от центра движется вниз с той же скоростью, что и тележка, 3 м / с, поэтому его скорость относительно центра шкив на 1,5 м / с вниз. Угловая скорость подвижный шкив тогда

ω2 = 1,50,05 = 30 с − 1

Часть струны справа от подвижного шкива статичен и, следовательно, может рассматриваться как вертикальная поверхность над шкив катится вниз, как колесо, движущееся по поверхность. Следовательно, скорость центра шкив, который также равен скорости цилиндра, определяется как угловая скорость шкива, умноженная на его радиус.Это альтернативный способ объяснить, почему скорость тележки вдвое превышает скорость движения тележки. цилиндр, потому что диаметр шкива в два раза больше велик, как и его радиус.

Пример 3.4

Двухметровая штанга, показанная на рисунке, контактирует с горизонтальный пол в точке А и вертикальная стена в точке Б. Первоначально при t = 0 , расстояние x равно до 0,5 м и точка А начинает движение влево с скорость, которая зависит от x согласно следующему выражение (единицы СИ)

vA = 13 − x6 (12≤x≤2)

Тем временем точка B движется вниз по стене.Найдите угловой скорость штанги и скорость точки B как функции из х .

Решение . Эта система имеет только одну степень свободу, которую можно выбрать как расстояние x . Поскольку длина стержня 2, х и у связаны с θ согласно

х = 2cosθy = 2sinθ

Скорости A и B равны абсолютной величине. производных от x и у относительно времени и получены дифференцированием двух соотношений выше

vA = 2ωsinθ = ωyvB = 2ωcosθ = ωx

где ω = ˙θ угловая скорость бар.

По теореме Пифагора y = 4 − x2 . Угловой скорости получается подставляя это выражение в уравнение для vA

ω = 2 − x64 − x212≤x≤2

и подставив это выражение в уравнение для vB приводит к

vB = 2x − x264 − x212≤x≤2

На рис. 3.12 показан график скорость B, с начального момента, когда x = 0,5 до момент, когда штанга останавливается на полу, когда х = 2 . Эта скорость имеет максимальное значение около 9,7 см / с, когда угол θ вокруг 57 °.

Рисунок 3.12: Скорость точки B относительно x (Единицы СИ).

Вопросы

(Чтобы проверить свой ответ, щелкните по нему.)

За временной интервал 0 <т <1 скорость объект как функция времени v = 5 + 3t2 + 2t3 . Зная, что объект следует за прямолинейная траектория, выберите правильное выражение для ускорение из следующего списка.
1. а = 5 + 6т + 6т2
2. а = 5
3. а = 6 т
4. а = 5 + 6 т
5. а = 6т + 6т2
Угловое ускорение объекта с круговым движение постоянно и равно α = 3 / π рад / с ².Если объект запускается двигаясь из состояния покоя, через сколько секунд он завершит 3 получается?
1. π
2. 2π
3. 3π
4. 4π
5. 5π
Точка в объекте следует изогнутой траектории с постоянная скорость. Какое из следующих утверждений верный?
1. Вектор ускорения перпендикулярен траектории.
2. Величина вектора ускорения постоянна.
3. Вектор ускорения касается траектории.
4. Вектор ускорения постоянный.
5. Вектор ускорения равен нулю.
Снаряд метается с начальной скоростью v0 в направление, образующее угол θ с горизонтальный. Найдите радиус кривизны параболической траектория в начальный момент.
1. v20tanθg
2. v20sinθg
3. v20cosθg
4. v20gsinθ
5. v20gcosθ
Вращение колеса радиуса RA сейчас передается на другое колесо радиуса RB поясом который движется двумя колесами, не скользя по ним поверхности.Найти связь между угловыми скоростями ωA и ωB двух колес.
1. RAωA = RBωB
2. ωA = ωB
3. R2AωA = R2BωB
4. RBωA = RAωB
5. R2BωA = R2AωB

Проблемы

За временной интервал 0≤t≤10 величины скорости и ускорения частицы с трехмерное движение: | v | = t4t2 + 9 и | a | = 16t2 + 9 (Единицы СИ). Найди выражения в том же временном интервале для:
1. Тангенциальная составляющая ускорения.
2. Нормальная составляющая разгона.
3. Радиус кривизны.
Водитель легкового автомобиля выезжает на поворот на 72 км / ч, и замедляется, из-за чего скорость уменьшается на постоянная скорость 4,5 км / ч каждую секунду. Сделать оценка значения радиуса кривой с помощью масштаб, показанный на рисунке. Найдите ускорение автомобиль через 4 секунды после того, как водитель начал тормозить вниз.
Уравнение траектории движения объект: r = 8cos2 (2t) ˆı + 4sin (4t) ˆ (Единицы СИ и углы в радианы).( a ) Докажите, что движение круговое и униформа. ( b ) Найдите угловую скорость объект и период его вращения. ( c ) Найдите положение центра круговой траектории.
Пилот автогонок выполняет вертикальный петля по полуокружности радиуса 1200 м. Скорость самолета в точке А на начало петли, составляет 160 м / с и в точке C, на в конце петли 140 м / с. Найдите ускорение в точке B, в середине цикла, предполагая, что тангенциальное ускорение остается постоянным во время цикла (учтите, что он тоже отрицательный).
( a ) Найдите площадь треугольник с вершинами A, B и C с декартовой координаты A = (3, 5, 4), B = (−1,2,1) и С = (2, −2,2).
( b ) Доказать закон синусов , для плоского треугольника со сторонами длина а , б и c ,
sinαa = sinβb = sinγc
где α , β и γ углы напротив сторон , б и c соответственно.
Две машины A и B проезжают поворот показаны на рисунке разными путями. Из точки на линии C, вагон B следует по полуокружности вылет 102 м; до другой точки на линии C.Автомобиль А движется от линии C по отрезку прямой, затем следует полуокружность радиусом 82 м. и переходит к другой точке на линии C, следующей за другой отрезок прямой. Обе машины движутся с максимальной скоростью. что они могут иметь без выскальзывания шин из круговой путь, который для используемого типа шин означает, что нормальное ускорение будет иметь максимальное значение 0,8 г , где g ускорение сила тяжести. Найдите время, которое необходимо обеим машинам кривая от начальной точки на прямой C до конечная точка на той же линии.
Частица движется по пути, показанному на фигура, начиная с отдыха в точке А, а затем ускоряясь с постоянное ускорение до B. От B до E скорость частица остается постоянной при 10 м / с, а при E частица замедляется с постоянным ускорением, пока не останавливается в точке F. Расстояние AB — 60 см, CD — 20 см и EF 45 см; дуга BC имеет радиус 60 см, а дуга DE имеет радиус 45 см. Находить:
1. Величина ускорения частицы в каждый из путей AB, BC, CD, DE и EF.
2. Общее время движения от A до F и средняя скорость в этом движении.
Диск радиусом 3 см приклеен к другой диск радиусом 6 см, с общей осью, как показано на рисунке. Горизонтальная полоса А переместится в прямо со скоростью 10 м / с, сохраняя контакт с более крупными диск и без скольжения по его поверхности. В то же время горизонтальная полоса B перемещается влево на 35 м / с, сохраняя контакт с меньшим диском и без скольжения по его поверхности.Определить направление движения центра O и найти скорость O и угловая скорость дисков.
Колесо радиусом 20 см катится без скольжения по ровной горизонтальной поверхности, вдоль х ось. В момент времени t = 0 колеса центр находится в x = 0 а также у = 20 см и точки P и Q в колесе находятся в x = 0 с y = 0 а также у = 10 см. Скорость колеса центр остается постоянным и равным 2 м / с. ( a ) Определите время, за которое колесо выполнить два оборота.( b ) Постройте траектории движения точки P и Q в интервале времени, соответствующем два поворота.
Гантель имеет два диска радиусом 6 см, соединенные цилиндрической штангой радиусом 4 см. А длинная полоса бумаги склеивается и скатывается по планке, как показано на рисунке. Затем гантель кладут на плоскую поверхность. горизонтальная поверхность и бумажная полоса натянута по горизонтали с постоянной скоростью 2,5 см / с, в результате чего перекат гантелей по поверхности без скольжения.
1. Найдите угловую скорость гантели.
2. Объясните, в каком направлении переместится точка O в ось стержня и дисков и найдите ее скорость.
3. Сколько сантиметров бумажной полоски будет заводить или разматывать в секунду?
Все шкивы в комплектации показанные на рисунке имеют тот же радиус 5 см. Находить угловые скорости четырех шкивов, когда кольцо A опускается со скоростью 2 м / с.
На рисунке показан кривошипно-ползунковый механизм . используется для преобразования кругового движения в возвратно-поступательное движение (линейное движение вперед и назад) или в другую сторону около.Кривошип — стержень длиной r что вращается вокруг фиксированной оси через точку O, а стержень длиной L используется для соединения рукоятки с скользящий поршень Р называется шатуном. Выбор x оси вдоль направления, в котором поршень движется и через точки O и P, и если θ угол между кривошипом и x ось:
1. Покажите, что позиция xP точки P, как как функция θ , дан кем-то
  xP = rcosθ + L2 − r2sin2θ
2. Найдите связь между угловыми скорость кривошипа и скорость поршень.
3. Длина L шатуна должно быть больше 2r . Сделайте сюжет скорость поршня как функция θ , в случай r = 1 , L = 4 а также ω = 1 в направлении, указанном в цифру (единицы СИ) и показывают, что скорость поршня равен нулю, когда θ равно 0 или 180 °.

ответы

Вопросы: 1. E. 2. B. 3. A. 4. E. 5. A.

Проблемы

( a ) 8t2 + 94t2 + 9 ( b ) 6т4т2 + 9 ( с ) t64t2 + 93 / 2
При радиусе 16 м ускорение составляет примерно 14 м / с ²
( a ) Найдена величина вектора скорости. быть v = 16 и компоненты ускорение оказывается при = 0 а также an = 64 .Следовательно, движение однородный, потому что скорость остается постоянной, и это круговой, потому что движение происходит по плоскости, а радиус кривизны, v2 / an , постоянно. ( b ) ω = 4 рад / с, T = π / 2 (секунды). ( c ) координаты (4, 0).
18,85 м / с ²
( a ) 14,79 ( b ) Три продукта (абсинγ ), (acsinβ ) а также (bcsinα ) все равны удвоенной площади треугольник; приравнивая каждые два из этих трех продуктов, найдены три приведенных уравнения.
11,74 с для автомобиля A и 11,33 с для автомобиля B.
( a ) 83,33 м / с ² дюймов AB, 111,11 м / с ² дюймов EF, 166,67 м / с ² в BC и 222,22 м / с ² в DE. ( b ) 0,395 с и 7,34 м / с.
Точка O движется влево со скоростью vo = 20 м / с и угловой скорость дисков ω = 500 с ⁻¹.
( a ) 1,26 с ( b )
( a ) 1,25 с ⁻¹, по часовой стрелке направление.( b ) Вправо, со скоростью 7,5 см / с. ( c ) 5 см (полоса наматывается больше вокруг штангу, потому что штанга вращается по часовой стрелке).
Слева направо, 5 с ⁻¹, 10 с ⁻¹, 20 с ⁻¹ и 40 с ⁻¹.
( b ) vP = −ωrsinθ + rsin (2θ) 2L2 − r2sin2θ ( c ) Когда θ равно 0 или 180 °, sinθ и sin (2θ) равны нулю и выражение для скорости точки P становится равным 0.

Различия между прямолинейным движением и криволинейным классом 11, физика CBSE

Подсказка: Движение — это способность объекта перемещаться из одного места в другое. Когда объект движется по прямой линии, движение называется линейным. Кинематика — это исследование тел, движущихся по прямой линии. Линейное движение бывает двух типов: прямолинейное движение и криволинейное движение.

Полный ответ:

Различия между прямолинейным движением и криволинейным движением заключаются в следующем:

.Когда частица постоянно движется в одном и том же направлении, это называется линейным движением.

Прямолинейное движение	72	Криволинейное движение
1. Когда частица движется по криволинейной траектории, ее движение называется криволинейным движением.
2. При прямолинейном движении все частицы тела совершают одинаковое смещение, а также смещение по параллельным прямым линиям.	2. В случае криволинейного движения траектории отдельных частиц тела искривлены, и при этом ориентация тела в пространстве не изменится.
3. При прямолинейном движении тело может двигаться с постоянной скоростью.	3. При криволинейном движении скорость продолжает изменяться вместе с изменением направления движения.

В качестве примера прямолинейного движения можно сказать, что спуск лыжника вниз по линии падения плоской наклонной плоскости является прямолинейным движением. Примером криволинейного движения является гимнастка на батуте, которая удерживает свое тело в том же положении, но все же приземляется в точке, отличной от точки отталкивания.

Примечание: Когда тело выполняет линейное движение, расстояние движения всегда равно или больше смещения тела. Кроме того, для прямолинейного движения мы используем только кинематику для изучения движения тела, а для криволинейного движения мы будем использовать как кинематику, так и механику вращательного движения.

Практические задачи: равномерное круговое движение C Решения

Практические задачи: решения для равномерного кругового движения

1.(средний) Гоночный автомобиль, движущийся с постоянной тангенциальной скоростью 60 м / с, делает один круг по круговой трассе за 50 секунд. Определите величину ускорения автомобиля.
a = v ² / r
T = 2πr / v ….. r = Tv / 2π
объединить … a = v ² / (Tv / 2π) = v / (T / 2π)
a = (60) / (50 / 6,28) = 7,5 м / с ²

2. (умеренный) Объект, который движется равномерно по кругу, имеет центростремительное ускорение 13 м / с. ². Если радиус движения равен 0.02 м, какова частота движения?
a = v ² / r
13 = v ² / 0,02
v = 0,51 м / с
v = 2πr / T
0,51 = 6,28 (0,02) / T
T = 0,25 с
f = 1 / T
f = 1 / (0,25) = 4 Гц

3. (легко) Найдите центростремительное ускорение для объекта на поверхности планеты (на экваторе) со следующими характеристиками: радиус = r = 4×10 ⁶ м и 1 день = 100000 секунд.
a = v ² / r = (2πr / T) ² / r = 4π ² r / T ²
a = 4 (3.14) ² (4×10 ⁶) / (100000) ² = 0,016 м / с ²

4. (умеренный) Для объекта, находящегося в равномерном круговом движении, ранжируют изменения, перечисленные ниже как
в отношении влияния каждого из них на величину центростремительного ускорения объекта
? Предположим, что все остальные параметры остаются неизменными
, за исключением указанного в описании изменения.
Изменение A: Скорость объекта удваивается
Изменение B: Радиус движения увеличивается втрое
Изменение C: Масса объекта увеличивается втрое
Изменение D: Радиус движения становится вдвое меньше
Изменение E: Масса объекта объект становится вдвое меньше
Изменение F: скорость объекта становится вдвое меньше
Поскольку a = v ² / r, масса не влияет на величину ускорения
, пока скорость и радиус остаются равными тем же.Конечно, объект
нужно было бы принудительно заставить по-другому, чтобы сохранить ту же скорость, если масса изменится.
Мы обсудим эту концепцию, когда рассмотрим закон Ньютона 2 ^и.
Изменение A: ускорение увеличивается в четыре раза
Изменение B: ускорение становится на 1/3 меньше
Изменение C: ускорение не изменяется
Изменение D: ускорение удваивается
Изменение E: ускорение не изменяется
Изменение F: Ускорение становится в четыре раза меньше
Изменение F <Изменение B <Изменение C = Изменение E <Изменение D <Изменение A

5.(умеренный) Опишите процедуру, с помощью которой можно определить центростремительное ускорение автомобиля, движущегося с постоянной скоростью по круговой гоночной трассе. Составьте список стандартных лабораторных устройств, необходимых для проведения измерений, и вычислений, которые студент может сделать с измерениями для определения ускорения. Кроме того, определите диапазон ошибок, внесенных в окончательный ответ, если каждое измерение может иметь ошибку 10%. Этот тип вопросов очень важен для вашей подготовки к экзамену. Пожалуйста, не торопитесь и ответьте на него полностью.
Необходимые измерительные приборы:
Длинная измерительная лента
Секундомер
Шаг 1: Используйте измерительную ленту, чтобы определить радиус (r) траектории автомобиля
на круговой гоночной трассе. Смоделируйте автомобиль как точечную частицу. Используйте геометрический центр автомобиля
в качестве местоположения этой точки.
Шаг 2: Используйте секундомер, чтобы определить время (T), необходимое автомобилю, чтобы один раз пройти
по трассе.
Расчеты:
скорость = v = 2πr / T
Определите ускорение: a = v ² / r = (2πr / T) ² / r = 4π ² r / T ²

Поскольку каждое измерение имеет возможную ошибку 10%, в наихудшем сценарии
было бы, если бы измерение радиуса было на 10% больше, а измерение времени
было бы на 10% меньше.
Пример:
Если фактический радиус составляет 10,0 м, а измерение радиуса составляет 11,0 м
Если фактическое время составляет 10,0 с, а измерение времени составляет 9,0 с
Фактическое ускорение = a = 4π ² (10,0) / (10,0) ² = 0,40π ² м / с ² Измеренное ускорение = a _м = 4π ² (11,0) / (9,0) ² = 0,54π ² м / с ²% Ошибка = [(Измеренное — Фактическое) / Фактическое] 100%%
Ошибка = [(0.54π ² — 0.40π ²) /0.40π ²] 100% = +35%
В результате этих измерений ответ будет на 35% больше. Это самая большая ожидаемая ошибка
, которая слишком велика.

Однако можно определить и слишком низкий ответ. Это происходит на максимальном уровне, когда радиус на 10% меньше, а измерение времени на 10% больше:
Пример:
Если фактический радиус составляет 10,0 м, а измерение радиуса составляет 9,0 м
Если фактическое время составляет 10,0 с а измерение времени — 11.0 с
Фактическое ускорение = a = 4π ² (10,0) / (10,0) ² = 0,40π ² м / с ² Измеренное ускорение = a _м = 4π ² (9,0) /(11.0) ² = 0,30π ² м / с ²% Погрешность = [(Измеренное — Фактическое) / Фактическое] 100%
% Погрешность = [(0,30π ² — 0,40π ²) /0,40π ²] 100% = -25%

Когда встречаются другие крайние значения, ошибка в% находится между расчетами, указанными выше
.
Пример:
Если фактический радиус составляет 10,0 м, а измерение радиуса составляет 11,0 м
Если фактическое время составляет 10,0 с, а измерение времени составляет 11,0 с
Фактическое ускорение = a = 4π ² (10,0) / (10,0) ² = 0,40π ² м / с ² Измеренное ускорение = a _м = 4π ² (11,0) / (11,0) ² = 0,36π ² м / с ²% Ошибка = [(Измеренное — Фактическое) / Фактическое] 100%
% Ошибка = [(0,36π ² — 0.40π ²) /0,40 ²] 100% = -10%
Пример:
Если фактический радиус составляет 10,0 м, а измерение радиуса составляет 9,0 м.
Если фактическое время составляет 10,0 с, а измерение времени составляет 9,0 с.
Фактическое ускорение = a = 4π ² (10,0) / (10,0) ² = 0,40π ² м / с ² Измеренное ускорение = a _м = 4π ² (11,0) / ( 11,0) ² = 0,44π ² м / с ²% Ошибка = [(Измеренное — Фактическое) / Фактическое] 100%
% Ошибка = [(0.44π ² — 0,40π ²) /0,40π ²] 100% = +10%

Когда измерения не достигают крайних значений, ошибка в% снова упадет в
между максимальным положительным и максимальным отрицательным значениями.
Пример:
Если фактический радиус составляет 10,0 м, а измерение радиуса составляет 10,5 м
Если фактическое время составляет 10,0 с, а измерение времени составляет 9,5 с
Фактическое ускорение = a = 4π ² (10,0) / (10,0) ² = 0,40π ² м / с ² Измеренное ускорение = a _м = 4π ² (10.5) / (9,5) ² = 0,47π ² м / с ²% Погрешность = [(Измеренное — Фактическое) / Фактическое] 100%
% Погрешность = [(0,47π ² — 0,40π ²) /0,40π ²] 100% = +18%

6. (умеренный) Частица движется с постоянной скоростью по круговой траектории с центром в начале системы координат xy. В одной точке (x = 4 м, y = 0 м) частица имеет скорость -5,0 Дж м / с. Определите скорость и ускорение, когда частица находится в точке:
a.x = 0, y = -4 м
Скорость всегда касается траектории.
v = -5 i м / с (поскольку круговое движение по системе осей происходит по часовой стрелке)
a = v ² / r = 5 ²/4 = 6,25 м / с ²
a = 6,25 j м / с ² (всегда направлено к центру)
b. x = -4 м, y = 0
v = 5 j м / с
Величина ускорения постоянна, поэтому мы все еще имеем a = 6,25 м / с ²
a = 6.25 i м / с ² (всегда направлено к центру)
c. x = 0, y = 4 м
v = 5 i м / с
a = -6,25 j м / с ²
d. x = -2,83, y = 2,83 м
Скорость по-прежнему будет иметь величину 5 м / с и по-прежнему будет касательной к траектории. В указанной точке угол касательной составляет 45 °.
v = 5 м / с (cos45 i + sin45 j )
v = 3.54 i +3,54 j м / с
Ускорение по-прежнему будет иметь ту же величину, и опять же, оно должно быть направлено к центру. В данном случае под углом 315 °.
a = 6,25 м / с ² (cos315 i + sin315 j )
a = 4,42 i — 4,42 j м / с ²

7. (средний) Каскадер выполняет круговую траекторию с постоянной скоростью на самолете. Начальная скорость (в м / с) самолета равна v _o = 2500 i + 3000 j .Через минуту скорость самолета составит v = -2500 i — 3000 j . Найдите величину ускорения.
Сначала найдите скорость:
v = (2500 ² + 3000 ²) ^½ = 3905 м / с
Для равномерного кругового движения:
a = v ² / r и T = 2πr / v
Объедините, чтобы показать, что a = 2πv / T
Поскольку T — это период движения, и данные сообщают, что для изменения скорости требуется одна минута (компоненты поменялись местами), период составляет 2 минуты (120 с).
a = 2π (3905) / 120
a = 204 м / с ²

8. (умеренно) Эта задача не относится к объекту, находящемуся в равномерном круговом движении, но имеет дело с движением в двух измерениях. Скорость (в м / с) частицы, движущейся в плоскости x-y, определяется выражением:
v = (6.0t — 4.0t ²) i + 8.0 j
a. Какое ускорение при t = 3,0 секунды?
a = d v / dt
a = (6.0 — 8.0t) i
a = (6.0 — 24,0) i = -18,0 i м / с ²
b. Когда, если вообще, будет нулевое ускорение?
a = 0 = 6,0 — 8,0 т
6,0 = 8,0 т
t = 6,0 / 8,0 = 0,75 с
c. Когда, если вообще, будет нулевая скорость?
Скорость никогда не может быть нулевой, потому что всегда есть составляющая скорости в направлении j .

Круговое движение — Высшая школа физики

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Урок 4. равномерное движение точки по окружности — Физика — 10 класс

Урок физики «Равномерное движение по окружности», 10 класс, ФГОС

План краткосрочного планирования урока по физике 10 класса по теме «Криволинейное движение»

Криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Конспект урока «Криволинейное движение. Движение точки по окружности. Характеристики равномерного движения по окружности»

Криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью :: Класс!ная физика

Устали? — Отдыхаем!

Кинематика — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

Основные теоретические сведения

Система СИ

Путь и перемещение

Средняя скорость

Равноускоренное прямолинейное движение

Свободное падение по вертикали

Горизонтальный бросок

Бросок под углом к горизонту (с земли на землю)

Сложение скоростей

Равномерное движение по окружности

Математика кругового движения

Веб-сайт класса физики

Равномерное круговое движение

10 класс Физика Движение

Темы, затронутые в этой небольшой главе:

Кинематические уравнения для постоянного ускорения в двух измерениях

Двумерная кинематика (движение снаряда)

3. Криволинейное движение

Введение

3.1. Тангенциальный единичный вектор

3.2. Нормальный единичный вектор

Пример 3.1

3.3. Круговое движение

3.4. Кинематика жестких тел

3,5. Вектор угловой скорости

Пример 3.2

3,6. Зависимые переводы и повороты

Пример 3.3

Пример 3.4

Вопросы

Проблемы

ответы

Различия между прямолинейным движением и криволинейным классом 11, физика CBSE

Практические задачи: равномерное круговое движение C Решения

Круговое движение — Высшая школа физики

Добавить комментарий Отменить ответ