Содержание

§ Что такое функция в математике

Понятие функции в математике появилось не просто так. Давайте разберемся, зачем придумали функцию и как с ней можно работать.

Разберём пример из жизни. Рассмотрим движение автомобиля. Предположим, что он двигается с постоянной скоростью 60 км/ч.

То, что автомобиль двигается с постоянной скоростью 60 км/ч означает, что автомобиль проезжает 60 км за 1 час.

Зададим себе вопрос: «Сколько километров проедет автомобиль за 2 часа?».

Очевидно, чтобы найти, сколько километров пройдет автомобиль за 2 часа, нужно 60 умножить на 2. Мы получим, что за 2 часа автомобиль проедет 120 км.

Составим таблицу, в которой укажем какое расстояние проедет автомобиль за разное время при постоянной скорости 60 км/ч.

Сколько времени двигается автомобиль Сколько км проедет автомобиль
1 час 60 км
2 часа 120 км
3 часа 180 км

Если внимательно изучить таблицу станет очевидно, что между временем автомобиля в пути и пройденным расстоянием есть четкая зависимость.

Обозначим за «x» время автомобиля в пути.

Обозначим за «y» расстояние, пройденное автомобилем.

Запишем зависимость «y» (расстояния) от «x» (времени в пути автомобиля).

y = 60 · x

Давайте убедимся, что мы правильно записали зависимость пройденного расстояния от времени в пути.

Рассчитаем по записанной формуле, сколько пройдет автомобиль за 1 ч. То есть подставим в формулу «y = 60 · x» значение x = 1.

y = 60 · 1 = 60(км) — пройдёт автомобиль за 1 час. Это совпадает с нашими расчетами ранее.

Теперь рассчитаем для x = 2.
y = 60 · 2 = 120(км) — пройдёт автомобиль за 2 часа.

Теперь вместо «y» запишем обозначение «y(x)». Такая запись означает, что «y» зависит от «x».

Окончательная запись нашей функции, которая показывает зависимость пройденного автомобилем расстояния от времени в пути, выглядит следующим образом:

y(x) = 60x


Запомните!

Функцией называют зависимость «y» от «x».

  • «x» называют переменной или аргументом функции.
  • «y» называют зависимой переменной или значением функции.

Запись функции в виде «y(x) = 60x» называют формульным способом задания функции.

Конечно, нужно понимать, что функция «y(x) = 60x» — это не единственная в мире функция. В математике бесконечное множество самых разнообразных функций.

Примеры других функций:

  • y(x) = 2x
  • y(x) = −5x + 2
  • y(x) = 12x2−1

Единственное, что объединяет все функции, это то, что они показывают зависимость значения функция («y») от её аргумента («x»).

Способы задания функции

Существуют три основных способа задания функции. Все способы задания функции в математике тесно связаны друг с другом .

Задание функции формулой

Через формульный способ задания функции всегда можно сразу по конкретному значению аргумента «x» найти значение функции «y».

Например, рассмотрим функцию, заданную формульным способом.

y(x) = 32x + 5

Найдем значение функции «y» при x = 0. Для этого подставим в формулу вместо «x»
число «0».

Запишем расчет следующим образом.

y(0) = 32 · 0 + 5 = 5

Таким же образом найдем значения «y» при x = 1 и при x = 2.

Найдем значение «y» при x = 1.

y(1) = 32 · 1 + 5 = 37

Теперь найдем значение «y» при x = 2.

y(2) = 32 · 2 + 5 = 64 + 5 = 69

Табличный способ задания функции

С табличным способом задания функции мы уже встречались, когда расписывали таблицу для функции, которая описывает движение автомобиля «y(x) = 60x».

Любую функцию можно записать с помощью таблицы. Для этого достаточно найти несколько значений «y» для произвольно выбранных значений «x».

Рассмотрим функцию

y(x) = −x + 4

Найдем значения «y» при x = −1, x = 0 и x = 1.

Важно!

Будьте внимательны, когда подставляете значение «x» в функцию,
у которой перед «x» есть минус.

Нельзя терять знак минуса, который стоит перед «x».

При подстановки отрицательного числа в функцию вместо «x» обязательно заключайте отрицательное число в скобки. Не забывайте использовать правило знаков.

Подставим в функцию «y(x) = −x + 4» вместо «x» отрицательное число «−1».

Неправильно

Правильно

Теперь для функции «y(x) = −x + 4» найдем значения «y» при x = 0 и x = 1.

y(0) = −0 + 4 = 4

y(1) = −1 + 4 = 3

Запишем полученные результаты в таблицу. Таким образом мы получили табличный способ задания функции «y(x) = −x + 4».

Графический способ задания функции

Теперь давайте разберемся, что называют графиком функции и как его построить.

Прежде чем перейти к изучению графического способа задания функции обязательно вспомните, что называют прямоугольной системой координат.

Рассмотрим функцию «y(x) = −2x + 1».

Найдем несколько значений «y» для произвольных «x». Например, для x = −1,
x = 0 и x = 1.

Результаты запишем в таблицу.

x Расчет
−1 y(−1) = −2 · (−1) + 1 = 2 + 1 = 3
0 y(0) = −2 · 0 + 1 = 0 + 1 = 1
1 y(1) = −2 · 1 + 1 = −2 + 1 = −1

Каждая пара значений «x» и «y» — это координаты точек по оси «Ox» (абсцисса точки) и «Oy» (ордината точки) соответственно.

Назовем каждую полученную точку и запишем их координаты в новую таблицу.

Имя точки x y
(·) A −1 3
(·) B 0 1
(·) C 1 −1

Отметим точки А(−1;3), B(0;1) и С(1;−1) на прямоугольной системе координат.

Соединим отмеченные точки прямой. Проведенная прямая будет графиком функции «y(x) = −2x + 1».

Запомните!

График функции — это объединение всех точек, координаты которых мы можем найти, подставляя в функцию произвольные числовые значения вместо «x».

Другими словами можно сказать, что под графиком функции мы понимаем множество всех точек, координаты которых мы можем найти, подставляя в функцию любые числовые значения вместо «x».

Полученный график функции «y(x) = −2x + 1» это бесконечное множество точек, которые лежат на одной прямой.

При многократном увеличении графика функции мы увидим, что в самом деле вся прямая состоит из рядом стоящих точек.

Точки располагаются максимально близко к друг другу, поэтому по расчетам получается, что графиком функции будет являться прямая.



График линейной функции в 7 классе, определения, понятия, урок по алгебре

Дата публикации: .

График линейной функции


График функции – это такое понятие в математике, которое дает наглядное геометрическое представление о функции.

Графиком линейной функции всегда является прямая. Как проще всего её построить?

Возьмем линейную функцию с двумя переменными, например, ax + by + с =0, где b ≠ 0.

Определим, чему равен y?
by = -ax — c

y = -$\frac{a}{b}x — \frac{c}{b}$.

Введём обозначения: k = -$\frac{a}{b}$ и m = — $\frac{c}{b}$.

Получаем запись нашего уравнения y = kx + m. Это уравнение называется линейным уравнением c двумя переменными, о таких уравнениях мы уже рассказывали.
Здесь х – независимая переменная; у – зависимая переменная.

Как мы уже говорили, графиком линейной функции y = kx + m является прямая.

Построим график этой функции. Для примера, возьмём уравнение y = x + 2.

Составим небольшую таблицу.
Х      0      2
У      2      4

Отметим эти точки на координатной плоскости и получим вот такой график.

Давайте посмотрим, как на практике можно использовать график функции? Рассчитаем, на сколько дней хватит запаса яблок, если известно первоначальное количество яблок и количество яблок, которое магазин продает каждый день?

Задача.
На складе магазина находится 60 кг яблок. Каждый день магазин продает 12 кг этих фруктов. Сколько кг яблок останется на складе магазина через 2 дня, через 3 дня, через 5 дней?

Решение.
Построим математическую модель задачи: y= 60 — 12x.

Составим таблицу.
Х      2      3
У     36     24

По этим точкам построим график.
По графику можно предположить, какое количество яблок будет находится на складе магазина в любой день (от 1 до 5). Нужно помнить, что количество фруктов не может быть отрицательным.

2. Линейная функция. Первый урок

Здравствуйте уважаемые родители и обучающиеся!

Откройте ваши тетради для классных работ и запишите тему урока: «Линейная функция, ее график и свойства»

Откройте страницу учебника 163, положите учебник перед собой. Приступим к изучению материала…

Сегодня мы поговорим о конкретных видах функции. Линейных функциях. Почему они называются линейными?

Обратимся к словарю:


Конечно, нас интересует геометрический смысл этого слова.

Линейная функция потому называется линейной, потому что ее график задает линию — одну сплошную прямую…

Давайте рассмотрим практический пример линейной функции.

Пример: Представим, что едет машина легковая с постоянной скоростью 100 км/ч.  а грузовая со скоростью 60 км/ч. Скорость машин не меняется, а время идет. Проходит час, два, три, четыре… Машины еще в пути…Сколько они проехали?… 

Давайте изобразим траекторию ее движения…

У нас есть две величины: Расстояние (S) и t (время). Зависимость очевидна. Дольше едешь — дальше будешь! Неправда ли?

Составим таблицу значений:

Мы получили значения по времени и расстоянию в течение 5 часов для легкового и грузового автомобилей.

Теперь можем перейти к графическому изображению, то есть графику функций:  S = 60t  и  S=100t. За ось y ( зависимые переменные) обозначаем значения расстояния, за ось x (независимые переменные) обозначим время t. И построим графики в координатной плоскости:

Что мы видим в качестве графика — прямую! А какие формулы нам дали график — прямую???  Формулы вида: S = 60t  и  S=100t!!!

Получается, что формулы определенного вида дают определенные функции. Да. И мы сейчас с этим разберемся! 

Записываем определение:

  



В колонке «Функция» (см рисунок выше) вы видите что они разные, но все они задают прямую, только под разным наклоном. Давайте убедимся, построим каждую функцию:

1 функция: у=5x+3.

  Рассмотрим алгоритм ( правило построения линейной функции):

1 шаг. Это линейная функция. Почему? Потому что она представляет собой формулу y=kx+b, где к=5, b=3.

2 шаг. Согласно правилу, для построения линейной функции нужны две точки. Где их взять? И как? Легко. Вам нужно составить таблицу значений из двух чисел, которые вы сами захотите, но так, чтобы легко было их высчитать для построения самого графика. 

Как видите, я взял независимые переменные x=0, x=1. Почему я так сделал? Я бы мог взять x=4334, но не стал…. Мне нужно получить всего лишь две точки, чтобы их соединить прямой. Зачем мне составлять сложные координаты. Я возьму такие, которые дают хорошие удобные числа.

3 шаг. Мы готовы построить график. Для этого обращаемся к координатной плоскости. Строим точки с координатами: (0; 3) и (3;8) и соединяем прямой. Получаем график линейной функции — прямую!!! Смотрите рисунок.

Давайте потренируемся в построении линейной функции. Я взял несколько линейных функций для эксперимента.

Давайте обсудим: Что в этих функциях одинакового? Мы видим, что у нее одинаковый коэффициент k=2. Значит графики одинаково будут построены? Как вы считаете? Смотрите на рисунок, на формулу и графики…

Что делает расположение графиков именно такими при одинаковом коэффициенте k=2?  Меняет дело другой коэффициент b.

Запомните: коэффициент b в функции y=кx+b отвечает за точку пересечения графика с осью y. Проверьте это утверждение, глядя на рисунок…

С коэффициентом b в функции вида y=kx+b разобрались.  Посмотрите на функцию, где коэффициент b отсутствует. То есть функция изменить немного вид: y=kx. Это не означает, что она перестала быть линейной, она просто будет проходить всегда через начало координат!!! Так как b отвечает за точку пересечения с осью y, а y =о! Давайте проиллюстрируем!!!

Слева функции, справа — их исполнение! Что их объединяет? Только то, что они линейные и проходят через одну точку — через начало координат, поскольку коэффициент b у них отсутствует, как видите сами… 

 

Запомните:  Если коэффициент b в функции y=кx+b отсутствует, то функция проходит через начало координат —  (0;0).  Функция  вида y=кx называется прямой пропорциональной зависимостью. (стр 165 читайте)!!!

В линейной функции y=кx+b , коэффициент k тоже имеет свою роль. Его называют коэффициентом наклона. Запишем правило:

Другими словами: если прямая при пересечении с осью x образует:

——тупой угол: k<0

——острый угол: k>0

Проведем опыт: Рассмотрим несколько линейных функции: 

y=-2x+1;

y=5x+3;

Первая функция:

Вторая функция:

Вот мы и разобрали значение коэффициентов. Ну, а пара чисел x и y — переменные, независимая и зависимая. Это мы обсуждали с вами уже. 

Давайте посмотрим видео и подытожим все, что мы сказали выше:

Видео YouTube

Решение задач на линейную функцию y=кx+b 

Сегодня мы рассмотрим с вами задачи: 

№ 857 Смотрим решение и пробуем работать самостоятельно:

Видео YouTube

№ 858 Смотрим решение и пробуем работать самостоятельно:

Видео YouTube

№ 862 Смотрим решение и пробуем работать самостоятельно:

Видео YouTube

Спасибо за занятие! Если есть вопросы, вы пишите мне в группе,  в чате в вайбере. Я постараюсь на них ответить или записать голосовое сообщение с комментарием. 

Линейная функция (ЕГЭ 2022) | ЮКлэва

Коэффициенты линейной функции

Для начала выясним, что делает коэффициент \( \displaystyle b\). Рассмотрим функцию \( \displaystyle y=x+b\), то есть \( \displaystyle k=1\).

Меняя \( \displaystyle b\) будем следить, что происходит с графиком.

Итак, начертим графики для разных значений \( \displaystyle b:b=-2,\text{ -}1,\text{ }0,\text{ }1,\text{ }2\):

Что ты можешь сказать о них? Чем отличаются графики?

Это сразу видно: чем больше \( \displaystyle b\), тем выше располагается прямая.

Более того, заметь такую вещь: график пересекает ось \( \displaystyle \mathbf{y}\) в точке с координатой, равной \( \displaystyle \mathbf{b}\)!

И правда. Как найти точку пересечения графика с осью \( \displaystyle y\)? Чему равен \( \displaystyle x\) в такой точке?

В любой точке оси ординат (это название оси \( \displaystyle y\), если ты забыл) \( \displaystyle x=0\).

Значит достаточно подставить \( \displaystyle x=0\) в функцию, и получим ординату пересечения графика с осью \( \displaystyle y\):

\( \displaystyle y=k\cdot 0+b=b\)

Теперь по поводу \( \displaystyle k\). Рассмотрим функцию \( \displaystyle \left( b=0 \right).\) Будем менять \( \displaystyle k\) и смотреть, что происходит с графиком.

Построим графики для \( \displaystyle k=-3,\text{ -}1,\text{ }0,\text{ }1,\text{ }2:\)

Так, теперь ясно: \( \displaystyle k\) влияет на наклон графика.

Чем больше \( \displaystyle k\) по модулю (то есть несмотря на знак), тем «круче» (под большим углом к оси абсцисс – \( \displaystyle Ox\)) расположена прямая.

Если \( \displaystyle k>0\), график наклонен «вправо», при \( \displaystyle k<0\) – «влево». А когда \( \displaystyle k=0\), прямая располагается вдоль оси абсциссс.

Давай разбираться. Начертим новый график \( \displaystyle y=kx+b\):

Выберем на графике две точки \( \displaystyle A\) и \( \displaystyle B\). Для простоты выберем точку \( \displaystyle A\) на пересечении графика с осью ординат. Точка \( \displaystyle B\) – в произвольном месте прямой, пусть ее координаты равны \( \displaystyle \left( x;y \right)\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \displaystyle ABC\), построенный на отрезке \( \displaystyle AB\) как на гипотенузе.

Из рисунка видно, что \( \displaystyle AC=x\), \( \displaystyle BC=y-b\).

Подставим \( \displaystyle y=kx+b\) в \( \displaystyle BC:BC=y-b=kx+b-b=kx\).

Получается, что \( BC = k \cdot AC{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}k = \frac{{BC}}{{AC}} = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \).

Итак, коэффициент \( \displaystyle k\) равен тангенсу угла наклона графика, то есть угла между графиком и осью абсциссс.

Именно поэтому его (коэффициент \( \displaystyle k\)) обычно называют угловым коэффициентом.

В случае, когда \( k < 0,{\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha < 0,\) что соответствует тупому углу:

Если же \( \displaystyle k=0\), тогда и \( {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = 0,\) следовательно \( \displaystyle \alpha =0\), то есть прямая параллельна оси абсцисс.

Понимать геометрическое значение коэффициентов очень важно, оно часто используется в различных задачах на линейную функцию.

Линейная функция и её график. (7 класс)

1. Урок алгебры в 7 классе «Линейная функция и её график»

Подготовила
Татчин У.В.
учитель математики
МБОУ СОШ №3
город Сургут

2. Цель: формирование понятия «линейная функция», навыка построения её графика по алгоритму

Задачи:
Образовательные:
— изучить определение линейной функции,
— ввести и изучить алгоритм построения графика линейной
функции,
— отработать навык распознавания линейной функции по
заданной формуле, графику, словесному описанию.
Развивающие:
— развивать зрительную память, математически грамотную речь,
аккуратность, точность в построении, умение анализировать.
Воспитательные:
— воспитывать ответственное отношение к учебному труду,
аккуратность, дисциплинированность, усидчивость.
— формировать навыки самоконтроля и взаимоконтроля

3. План урока:

I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний
III. Изучение новой темы
IV. Закрепление: устные упражнения,
задачи на построение графиков
V. Решение занимательных заданий
VI. Подведение итога урока,
запись домашнего задания
VII. Рефлексия

4. I. Организационный момент

Разгадав слова по горизонтали, вы
узнаете ключевое слово
1. Точный набор инструкций, описывающих
порядок действий исполнителя для
достижения результата решения задачи за
конечное время
2. Одна из координат точки
3. Зависимость одной переменной от другой,
при которой каждому значению аргумента
соответствует единственное значение
зависимой переменной
4. Французский математик, который ввел
прямоугольную систему координат
5. Угол, градусная мера которого больше 900,
но меньше 1800
6. Независимая переменная
7. Множество всех точек координатной
плоскости, абсциссы которых равны значениям
аргумента, а ординаты – соответствующим
значениям функции
8. Дорога, которую мы выбираем
А Л Г О Р И Т М
А Б С Ц И С С А
Ф У Н К Ц И Я
Д Е К А Р Т
Т У П О Й
А Р Г У М Е Н Т
Г Р А Ф И К
П Р Я М А Я
1. Точный набор инструкций,
описывающих порядок действий
исполнителя для достижения
результата решения задачи за конечное
время
2. Одна из координат точки
3. Зависимость одной переменной от
другой, при которой каждому
значению аргумента соответствует
единственное значение зависимой
переменной
4. Французский математик, который
ввел прямоугольную систему
координат
5. Угол, градусная мера которого
больше 900, но меньше 1800
6. Независимая переменная
7. Множество всех точек координатной
плоскости, абсциссы которых равны
значениям аргумента, а ординаты –
соответствующим значениям функции
8. Дорога, которую мы выбираем
А Л Г О Р И Т М
А Б С Ц И С С А
Ф У Н К Ц И Я
Д Е К А Р Т
Т У П О Й
А Р Г У М Е Н Т
Г Р А Ф И К
П Р Я М А Я

6. II. Актуализация опорных знаний Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции. Пр

II. Актуализация опорных знаний
Многие реальные ситуации описываются математическими моделями,
представляющими собой линейные функции. Приведем пример.
Турист проехал на автобусе 15 км от пункта А до пункта В, а затем продолжил движение
из пункта В в том же направлении до пункта С , но уже пешком, со скоростью 4 км/ч.
На каком расстоянии от пункта А будет турист через 2ч, через 4ч, через 5ч ходьбы?
А
В
Математической моделью ситуации является
выражение y = 15 + 4x, где x – время ходьбы в часах, y
– расстояние от А ( в километрах ). С помощью этой
модели отвечаем на вопрос задачи:
если x = 2, то y =15 + 4 ∙ 2 = 23
если x = 4, то y = 15 + 4 ∙ 4= 31
если x = 6, то y = 15 + 4 ∙ 6 = 39
Математическая модель y = 15 + 4x является
линейной функцией.
С

7. III. Изучение новой темы. Уравнение вида y=k x+ m , где k и m – числа (коэффициенты) называется линейной функцией.

Чтобы построить график линейной функции надо ,
указав конкретное значение x, вычислить
соответствующее значение y.
Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы.
x
x 1
x2
y
y1
x2
Говорят, что x – независимая переменная (или
аргумент), y – зависимая переменная.
Теорема
Графиком линейной функции y = k x + m является
прямая.
Алгоритм построения графика линейной
функции
1) Составить таблицу для линейной функции
(каждому значению независимой переменной
поставить в соответствие значение зависимой
переменной)
2) Построить на координатной плоскости xOy
точки
3) Провести через них прямую – график линейной
функции

9. Рассмотрим применение алгоритма для построения графика линейной функции Пример 1 Построить график линейной функции y = 2x + 3

y = 2x + 3
2)Построить в
координатной
плоскости xОy точки
(0;3) и (1;5)
3) Провести через них
1)Составить
прямую
таблицу

10. Если линейную функцию y=k x+ m рассматривать не при всех значениях x, а лишь для значений x из некоторого числового множества X, то пишут : y=k x+ m, г

Если линейную функцию y=k x+ m рассматривать не при всех
значениях x, а лишь для значений x из некоторого числового
множества X, то пишут :
y=k x+ m, где x X ( — знак принадлежности )
Вернёмся к задаче
В нашей ситуации независимая
переменная может принять любое
неотрицательное значение , но
практически турист не может
шагать с постоянной скоростью без
сна и отдыха сколько угодно
времени.
Значит, нужно было сделать
разумные ограничения на x, скажем,
турист идёт не более 6 ч.
Теперь запишем более точную
математическую модель:
y = 15 + 4x, x 0; 6

11. Рассмотрим следующий пример Пример 2 Построить график линейной функции а) y = -2x + 1,  -3; 2 ; б) y = -2x + 1, (-3; 2)

Рассмотрим следующий пример
Пример 2
Построить график линейной функции
а) y = -2x + 1, -3; 2 ;
б) y = -2x + 1, (-3; 2)
1) Составим таблицу для линейной функции
y = -2x + 1
x
y
-3
7
2
-3
2) Построим на координатной плоскости xOy
точки (-3;7) и (2;-3) и проведём через них
прямую линию. Это график уравнения y = -2x + 1.
Далее, выделим отрезок, соединяющий построенные
точки.

12. Выполняем построение графика функции y = -2x + 1,  -3; 2

Выполняем построение графика функции y = -2x + 1, -3; 2

13. Выполняем построение графика функции y = -2x + 1, (-3; 2)

Чем отличается этот пример от предыдущего?

14. Рассмотрим графики функций, изображенные на рисунках

«с
го
рк
и»
y=kx+m
(k 0)
Если k 0, то линейная функция
y = k x + m возрастает
y=kx+m
(k 0)
Если k 0, то линейная
функция y = k x + m убывает

15. IV. Закрепление изученной темы

Выберите, какая функция является линейной функцией
8
y x
9
x
y
9
8
Подумай
Молодец

18. Выполните следующее задание

Линейная функция задана формулой
y = -3x – 5.
Найдите её значение при x = 23,
x = -5, x = 0

19. Проверка решения

Если x = 23, то y = -3 23 – 5=-69 – 5 = -74
Если x = -5, то y = -3 (-5) – 5= 15– 5 = 10
Если x = 0, то y = -3 0– 5= 0 – 5= -5

20. Найдите значение аргумента, при котором линейная функция y = -2x + 2,4 принимает значение равное 20,4?

Проверка решения
20,4 = — 2x + 2,4
2x =2,4 – 20,4
2x = -18
x= -18:2
x = -9
При x = -9 значение функции равно 20,4

21. Следующее задание Не выполняя построения ответьте на вопрос: графику какой функции принадлежит А (1;0)?

Подумай
Молодец

24. Запишите координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат

у х+3

25. Назовите координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат

Проверь себя:
С осью ОХ:(-3; 0)
С осью ОУ: (0; 3)
у х+3
Физкультурная
минутка для глаз

27. Постройте график линейной функции

построение графика.
oms

28. V. Решение занимательных заданий Изобразите пословицы графически

«Чем дальше в лес, тем
«Как аукнется, так и
больше дров»
откликнется»
« Светит, да не греет»
« Ни кола, ни двора»
y
x
Любая из полуосей

30. VI. Подведение итогов

1) Какая функция называется линейной ?
2) Что является графиком линейной функции?
3) Сформулировать алгоритм построения графика линейной
функции
Домашнее задание:
«3» — п.8, №8.6, 8.14 (а, б),8.19(а, б)
«4», «5» — п.8, №8.51(а, б), 8.52(а, б),8.22 (а)

32. VII. Рефлексия

— Я работал(а) отлично, в полную силу
своих возможностей, чувствовал(а) себя
уверенно.
— Я работал(а) хорошо, но не в полную
испытывал(а)
чувство
-силу,
У меня
не было желания
работать.
неуверенности,
боязни,
что
отвечу
Сегодня не мой день.
неправильно.

33. Используемые источники:

«Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1: Учебник. 7 класс»
А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010 г.
«Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2: Задачник. 7 класс»
А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина,
Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2010 г.
«Математика, 5-11 классы. Уроки учительского мастерства»
Е.В. Алтухова, Т.Н. Видеман и др. – В.: Учитель, 2009 г.
http://fcior.edu.ru/

урок Вычисление значений функции по формуле 7 класс | Методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему:

МБОУ «СОШ №10»

 г. Гусь — Хрустальный

Технологическая карта урока. 7 класс

Учитель математики Смирнова О.Ю.

Тема: Вычисление значений функции по формуле.

Цель: Организовать деятельность учащихся по приобретению  навыков описания процессов и явлений окружающего мира путём использования функциональных представлений и свойств функций

Тип  урока: Урок рефлексии

Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:

      — в личностном направлении:  формирование познавательного интереса, устойчивой мотивации к диагностике и самодиагностике, коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками;      

      — в метапредметном направлении:

            — познавательные: выдвигать и обосновывать гипотезы, предлагать способы их проверки, строить логические цепочки рассуждений, заменять термины определениями, выделять обобщённый смысл и формальную структуру задачи;

            — регулятивные: сличать свой способ действия с эталоном, вносить коррективы и дополнения в составленные планы, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий;

            — коммуникативные: устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации;

      — в предметном направлении: освоить способ задания функции- аналитический. Научиться вычислять значение функции, заданной формулой; составлять таблицы значений функции. Расширить и систематизировать научные знания о функциях, совершенствовать вычислительные навыки.

Формы работы учащихся:  фронтальная, парная, групповая

Техническое обеспечение: таблицы, дидактический материал, раздаточный материал, интерактивная доска, проектор.

Структура и ход урока:

        

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

УУД

ЭОР

время

1

самоопределение к деятельности

Предлагает устно ответить на тестовые вопросы; создаёт условия для возникновения потребности включения в деятельность.

•учебная ситуация 1

Учитель предлагает тест  для проверки домашнего задания:

1.Выбрать из предложенных пословиц те, которые, по вашему мнению, отражают функциональную зависимость:

1)У семи нянек дитя без глазу

2)Дальше в лес – больше дров

3)Кто не работает – тот не ест

4)Семь пятниц на неделе

2.Что в выбранной пословице можно определить как не зависимую переменную?

  1)количество дров,

  2)количество еды,

  3)расстояние,

  4)количество вложенного труда

/-/ как зависимую переменную?

3.Тот же вопрос для другой пословицы

4.Как называется независимая переменная?

   1)функция,

   2)область определения
  3)аргумент,

   4)график

5.Почему аргумент называют НЕЗАВИСИМОЙ переменной?

   1)Его берут из таблицы умножения

  2)Выбирают произвольно

  3)Его задаёт учитель

  4)Задаётся в учебнике

Настраиваются на урок, включаются во фронтальную деятельность, устно отвечают на тестовые вопросы.

Учащиеся выбирают из пословиц те, которые считают функциональной зависимостью, анализируя ответы товарищей и оценивая их верность,

Учащиеся работают с выбранными пословицами “Дальше в лес-больше дров” и “Кто не работает–тот не ест ”, применяя имеющиеся знания к новым условиям.

Определяют  расстояние  как независимую переменную, а “количество дров”  как зависимую; “ количество вложенного труда” как независимую переменную, а “количество еды” как зависимую.

Отвечают, повторяя ранее изученный материл.

                                                 •

Волевая саморегуляция, осознание того, что уже усвоено, осознание качества и уровня усвоения, инициативное сотрудничество, умение выражать свои мысли; анализ, рассуждение, самоопределение, смыслообразование  .

.

5 мин

2

Актуализация знаний с первичным закреплением,

Актуализация проблемы

Организует ситуацию формулирования проблемы, фиксирует учебную задачу и создаёт мотивацию учащихся к пробному учебному действию.

Проводит самостоятельную работу. Предлагает учащимся проверить выполненное задание по эталону и зафиксировать ошибки.

•учебная ситуация 2

Учитель предлагает задачу.

— А теперь представим такую ситуацию: в один и тот же момент времени из порта в Мурманске вышел катер, из  аэропорта Шереметьево вылетел самолёт, а с турбазы Ладога отправилась в поход группа туристов. На каком расстоянии от пункта отправления они будут находиться через 5 часов?

Что надо знать, чтобы ответить на этот вопрос?

Учитель подводит к проблемной ситуации

— Можно ли сказать, что в нашей задаче расстояние зависит только от скорости?

Учитель предлагает записать эту зависимость.

-Можно ли её считать функцией и почему?

-Что является независимой переменной? Зависимой? Аргументом? Функцией?

Учитель предлагает найти решение при заданных значениях скорости:60км/ч, 820км/ч и 4км/ч.

— Часто для удобства результаты вычислений оформляют в виде таблицы.

Показывает, как заполнять таблицу.

Учитель предлагает  самостоятельную работу:

-Дана функция

Найти её значения, соответствующие значениям аргумента  таблице

-1

0

1

2

3

27,6

Предлагает ученикам проверить по готовому образцу

Формулируют проблему, фиксируют учебную задачу, проводят исследование, делают выводы.

Индивидуальная деятельность учащихся, выполнение ими задания с самопроверкой по эталону и фиксация ошибок.

Учащиеся отвечают на вопрос учителя:

— Надо знать скорости катера, самолёта и туристов и как находится расстояние.

Учащиеся анализируют вопрос, устанавливая соответствие между ним и известной им формулой пути. и отвечают: — Да.

Один из учеников на доске записывает :  

Учащиеся отвечают, приводя  аргументы.

— Скорость

— Расстояние.

Аргумент- Скорость

Функция — Расстояние.

Ученики решают, получают ответы:300км, 4100км, 20км

Ученики фиксируют решение задачи с помощью таблицы

60

820

4

300

4100

20

Учащиеся индивидуально выполняют задание.

Ученики проверяют свои работы и фиксируют ошибки

Определение и формулирование познавательной цели.

Выполнение пробного учебного действия, рефлексия способов и условий действия, использование знаково-символических средств.

Контроль- сличение результата  действия с эталоном.

Осмысление учебной задачи, разрешение проблемной ситуации

Усваивают алгоритм действий и определяют познавательную цель.

Выполнение пробного учебного действия, рефлексия способов и условий действия, использование знаково-символических средств.

Контроль — сличение результата  действия с эталоном.        •

5 мин

5 мин

2 мин

5 мин

1мин

3

Локализация затруднений

Предлагает учащимся проанализировать решение и выявить с помощью консультантов, на какие способы действий допущены ошибки.

Учащиеся, допустившие ошибки, анализируют решение и фиксируют способы действий, в которых допущены ошибки. Указывают их. Не допустившие ошибок учащиеся являются консультантами. Работа в парах.

Волевая саморегуляция в фиксировании индивидуального затруднения, формулирование проблемы, инициативное сотрудничество, управление поведением партнёра.

2 мин

4

Построение проекта выхода из затруднения

Предлагает учащимся исправить ошибки, а консультантам –проконтролировать правильность выполнения.

(работа в парах)

Выявление учащимися, в чём именно заключаются ошибки, и исправление их на основе правильного применения эталонов.

Рефлексия способов и умений действия, анализ, коррекция, оценка – осознание качества и уровня освоения

2 мин

5

Обобщение затруднений во внешней речи

Предлагает ученикам сформулировать правила, на которые были сделаны ошибки и алгоритм вычислений.

• учебная ситуация 3  к пп 3-5

Учитель задаёт классу вопросы:

— Что было дано в последней ячейке таблицы: значение аргумента или функции?

— Что вам пришлось находить?

— Как вы его искали?

— Что вы при этом получили: числовое выражение или уравнение?

Учитель предлагает одному из учеников записать его решение на доске. Подводит к цели урока:

— Скажите, что же можно находить с помощью формул, задающих функцию?

Проговаривают формулировки способов действий, на которые допустили ошибки.

Ученики отвечают, что дано значение функции.

— Надо было найти значение аргумента.

— Подставляли вместо  у.

— Получили уравнение.

Не справившиеся с этим заданием ученики фиксируют решение в тетрадях.    

-Можно найти значение функции, если дано значение аргумента, и наоборот.

Построение речевого высказывания, умение выражать свои мысли.

разрешение проблемной ситуации, пошагово применяя эталоны, строят новый способ деятельности, озвучивают и фиксируют его.

                                   •                                                          

2 мин

6

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Разбивает класс на группы, предлагает задания самостоятельной работы, включающей задания на изученные способы действий и исследование, организует ситуацию успеха,

Учащиеся в группах выполняют задания, осуществляют их самопроверку, самооценку.

Рефлексия способов и условий действий, знаково – символические действия, закрепление знаний и алгоритмизация действий. Инициативное сотрудничество. Выбор метода разрешения проблемной ситуации.

8 мин

7

Включение в систему знаний и повторение

Учитель предлагает ответить , проанализировать каждой группе свою работу, оценить свою деятельность. Задаёт домашнее задание.

•учебная ситуация 4 к пп 6 и7

Класс разбивается на 3 группы. Каждая группа получает карточки с заданием (см приложение). По окончании выполнения работы учитель предлагает:

— Проверьте по эталонам заполненные вами таблицы (На экран проецируются ответы) и ответьте на дополнительный вопрос к заданию.

— Подведём итоги и запишем домашнее задание.

Выполняют задания на тренировку ранее изученных алгоритмов и задания на исследование и разрешение проблемных ситуаций. Анализируют , где были допущены ошибки, каким способом исправлены.

Учащиеся выполняют задания, заполняют таблицы.

Проверяют правильность заполнения таблиц. Анализируя ситуацию, отвечают на дополнительный вопрос , слушают ответы – монологи , анализируют, оценивают ответы товарищей.

Включение нового знания в систему знаний. Самостоятельное создание способов решения проблемы творческого и поискового характера.

Пошагово применяя эталоны, учащиеся при выполнении заданий рассматриваемые способы действий связывают с ранее изученными и между собой.

                                 •

8

Рефлексия деятельности, подведение итогов.

•учебная ситуация

Учитель предлагает учащимся высказаться одним предложением, выбирая начало фразы из экрана на доске:

— сегодня я узнал …

— было интересно …

— было трудно …

— я понял, что …

— теперь я могу …

— я научился …

— я смог …

— мне захотелось …

Учитель предлагает анкету, которая позволит осуществить самоанализ, дать качественную и количественную оценку урока.

Оценивают свою деятельность на уроке. Фиксируют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности.

Ученики по желанию высказываются, продолжая предложение на экране.

Самооценка деятельности на уроке. Умения соотносить цели и результаты собственной деятельности, анализировать и осмысливать свои достижения.

                                  •  

3 мин

Приложение к учебной ситуации 4.

                 Задание 1 группы

Вы мастер цеха по изготовлению деталей. Бригада за смену должна изготовить 150 деталей. Но она перевыполнила план на х%. Составить формулу зависимости числа изготовленных деталей у  от  х  и заполнить табель:

Перевыполнение плана % (Х)

6

10

22

26

Количество изготовленных деталей (у)

Дополнительный вопрос.

 На сколько % перевыполнила бригада план, если из 185 сделанных деталей 11 оказались бракованными?

 

                 Задание 2 группы

 Вы охраняете воздушное пространство на границе, отслеживая нарушителей с помощью радарной  установки . Скорость распространения звука в воздухе зависит от температуры воздуха и находится по формуле

. Заполнить таблицу контроля в летний день:

Время суток (ч)

6

8

10

12

14

Температура (°С)

16°

18°

20°

25°

30°

(м/с)

Дополнительный вопрос.

   Через сколько секунд вы сможете обнаружить нарушителя воздушной границы в полдень, летящего на высоте 1384 м?

                 Задание 3 группы

   Вы завскладом, отпускаете рабочим гвозди по накладным. Масса одного гвоздя 5 г, масса пустого ящика 400 г. Задать формулой зависимость массы одного ящика с гвоздями (m) от количества гвоздей (х)  в нём и заполнить табель расхода:                                         итого

Отпущено кол-во гвоздей (х  штук)

300

250

600

420

Масса m (г)

  Дополнительный вопрос.

    Смогли вы отпустить требуемое по накладным количество гвоздей, если на начало вашей работы на складе было 8 кг гвоздей?

Ответы к заданиям:

  1. 159 ,165, 183, 189,

             На 16 %

  1. 340,6;  342,4;  343;  346;  349

       Через 4 сек.

  1.  1900;  1650;  3400;  2500;  9450

Смогли, т.к. масса гвоздей без тары  7850 г.

Приложение к учебной ситуации 5

Анкета самооценки деятельности на уроке.

Выберите один из вариантов ответа, подчеркнув его:

— На уроке я работал                                      активно   /  пассивно

— Своей работой на уроке я                         доволен   /  не доволен

— Урок для меня показался                          коротким /  длинным

— За урок я                                                         устал        /  не устал

— Моё настроение стало                               лучше      /  хуже

— Материал урока был мне                         понятен    /  не понятен

                                                                           полезен    /  бесполезен

                                                                          интересен /  скучен

— Домашнее задание

  кажется мне                                                лёгким       /  трудным

Самостоятельная работа по алгебре 7 класс «Построение графика линейной функции » (30 вариантов) | Учебно-методический материал по алгебре (7 класс):

В -1 Построить графики функций:

1. у= 3х — 2

2. у= 5- х

3. у= -2х

4. у= 0,5х + 3

5. у= 4

В -2  Построить графики функций:

1. у= -3х + 2

2. у= 4 + х

3. у= -4х

4. у= 2 — 0,5х

5. у= 5

В -3  Построить графики функций:

1. у= 4х — 3

2. у= -3 + х

3. у= 6х

4. у= 3 + 0,5х

5. у= -2

В — 4  Построить графики функций:

1. у= 5х +1

2. у= -2 + х

3. у= 3х

4. у= -0,2х  + 3

5. у= -4

В — 5  Построить графики функций:

1. у= — 5х + 2

2. у= х — 6

3. у= — 3х

4. у=  0,2х  — 4

5. у= 6

В -6  Построить графики функций:

1. у= 4х — 6

2. у= 6 — х

3. у= -7х

4. у= 0,4х — 3

5. у= -1

В -7  Построить графики функций:

1. у= — 4х + 7

2. у= 6 + х

3. у= — х

4. у= х — 3

5. у= -3

В -8  Построить графики функций:

1. у= 5х — 6

2. у= 1 — х

3. у= 5х

4. у= х  + 1

5. у= -6

В -9  Построить графики функций:

1. у= 3х — 8

2. у= 2 — х

3. у= 4х

4. у= 0,4х  + 2

5. у= -1

В -10  Построить графики функций:

1. у= — 3х + 7

2. у= 1 + х

3. у= 2х

4. у= х +  5

5. у= -5

В -11  Построить графики функций:

1. у= -6х + 1

2. у= 2 + х

3. у= х

4. у= 4 — 0,5х

5. у= 1

В -12  Построить графики функций:

1. у= -6х — 3

2. у=  -4 + х

3. у= 6х

4. у= х  + 3

5. у= 2

В -13  Построить графики функций:

1. у=  4х + 2

2. у= х — 2

3. у= — 5х

4. у= х + 2

5. у= -7

В -14  Построить графики функций:

1. у= -3х + 6

2. у=  3 + х

3. у= -8х

4. у= 2 + 0,5х

5. у= 8

В -15  Построить графики функций:

1. у= -5х + 6

2. у=   х — 7

3. у= 7х

4. у= 4 + 0,5х

5. у= -3,5

В -16  Построить графики функций:

1. у= 7х — 6

2. у= 2 — х

3. у= -4х

4. у= 0,5х – 7

5. у= -2,5

В -17  Построить графики функций:

1. у= — 7х + 7

2. у= 8 + х

3. у=  8х

4. у= х + 6

5. у= 3,5

В -18  Построить графики функций:

1. у= — 5х — 2

2. у= 2 + х

3. у= 5х

4. у= х  + 7

5. у= -6, 5

В -19  Построить графики функций:

1. у= 3х + 5

2. у= 8 — х

3. у= -6х

4. у= 0,4х  — 8

5. у= -9

В -20  Построить графики функций:

1. у= — 3х + 5

2. у= 6 + х

3. у= 7х

4. у= х +  5

5. у= 7

В -21 Построить графики функций:

1. у= 8х — 6

2. у= 5- х

3. у= -2х

4. у= 0,5х + 3

5. у= 4

В -22  Построить графики функций:

1. у= -8х + 5

2. у= 3 + х

3. у= -4х

4. у= 2 — 0,5х

5. у= 6

В -23  Построить графики функций:

1. у= 8х — 5

2. у= -3 —  х

3. у= 6х

4. у= 5 —  0,5х

5. у= 5

В — 24  Построить графики функций:

1. у= 5х – 5

2. у= -2 — х

3. у= 7х

4. у= -0,2х  + 3

5. у= 4

В — 25  Построить графики функций:

1. у= — 5х + 4

2. у=  — х — 6

3. у=  4х

4. у=  0,5х  + 5

5. у= 4

В -26  Построить графики функций:

1. у= — 4х + 7

2. у= 9 — х

3. у= -7х

4. у= 0,4х — 3

5. у= -1

В -27  Построить графики функций:

1. у= 4х — 6

2. у= 8 — х

3. у= — 6х

4. у= х — 3

5. у= -3

В -28  Построить графики функций:

1. у= 5х — 6

2. у= 8 + х

3. у= 5х

4. у= х  + 1

5. у= -6

В -29  Построить графики функций:

1. у= 3х — 8

2. у= -8 + х

3. у= 2,5х

4. у= -4х  + 2

5. у= -2

В -30  Построить графики функций:

1. у= — 3х + 7

2. у= -9 + х

3. у= 8х

4. у= х +  5

5. у= 7

Wolfram | Alpha Примеры: Common Core Math: Grade 7


Другие примеры

Система счисления

Выполняет арифметические действия с целыми, дробными и десятичными знаками, в том числе с несколькими операциями в одном выражении.

Сложить и вычесть рациональные числа (CCSS.Math.Content.7.NS.A.1):

Распознавайте закономерности в умножении и делении (CCSS.Math.Content.7.NS.A.2):

Выполните несколько операций с рациональными числами (CCSS.Math.Content.7.NS.A.2c):

Преобразование рационального числа в десятичное (CCSS.Math.Content.7.NS.A.2d):

Другие примеры


Другие примеры

Выражения и уравнения

Управляйте выражениями и решайте уравнения и неравенства, в том числе с отрицательными числами.

Упростите выражения (CCSS.Math.Content.7.EE.A.1):

Факторные выражения (CCSS.Math.Content.7.EE.A.1):

Решите уравнение (CCSS.Math.Content.7.EE.B.4a):

Решите неравенство (CCSS.Math.Content.7.EE.B.4b):

Другие примеры


Другие примеры

Соотношения и пропорции

Вычисление соотношений и процентов в различных контекстах.

Определите удельную стоимость, связанную с соотношением (CCSS.Math.Content.7.RP.A.1):

Представьте изменения количеств в процентах (CCSS.Math.Content.7.RP.A.3):

Определите цены и чаевые, используя проценты (CCSS.Math.Content.7.RP.A.3):

Другие примеры


Другие примеры

Статистика и вероятность

Анализируйте и сравнивайте наборы данных, в том числе полученные из вероятностных экспериментов.

Сравните центры двух наборов данных (CCSS.Math.Content.7.SP.B.4):

среднее {2, 1, 4, 8, 2, 1} против среднего {7, 8, 6, 8, 9, 4}

Сравните изменчивость двух наборов данных (CCSS.Math.Content.7.SP.B.4):

Проведите вероятностные эксперименты (CCSS.Math.Content.7.SP.C.6):

Другие примеры


Другие примеры

Геометрия

Рисование фигур и вычисление геометрических размеров.

Если возможно, нарисуйте треугольник с заданной длиной сторон (CCSS.Math.Content.7.G.A.2):

Рисование фигур с заданными условиями (CCSS.Math.Content.7.G.A.2):

Решите для измерения кругов (CCSS.Math.Content.7.G.B.4):

Решение для измерений трехмерных тел (CCSS.Math.Content.7.G.B.6):

Другие примеры

Math Content by Unit — Connected Mathematics Project

PDF-версия

В следующей таблице перечислены имена и краткие описания каждого модуля в CMP3.Каждый класс и курс соответствуют CCSSM для 6, 7, 8 классов и алгебры 1.

Описание агрегата

6 класс

Прайм-тайм : множители и множители

Теория чисел, включая множители, кратные, простые числа, составные части, разложение на простые множители; порядок работы, распределительное имущество.

Сравнение битов и частей : соотношения, рациональные числа и эквивалентность

Коэффициент, удельная ставка, таблицы ставок, рациональные числа, десятичные дроби, проценты, эквивалентность, абсолютное значение, числовая строка.

Давайте будем рациональными : Общие сведения об операциях с дробями

Сложение, вычитание, умножение, деление дробей, семейства фактов.

Покрытие и окружение : Двумерное измерение

Отношения площади и периметра, площадь и периметр многоугольников, площадь поверхности и объем прямоугольных призм.

Decimal Ops : вычисления с десятичными знаками и процентами

Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных знаков, оценка; решения для a% b = c

Переменные и шаблоны : Акцент на алгебре

Переменные, выражения переменных, уравнения, неравенства; представления отношений в таблицах, графиках, уравнениях.

Данные о нас : Статистика и анализ данных

Анализ распределений данных, включая форму, меры центра (среднее, медиана, мода) и изменчивости (диапазон, межквартильный диапазон, среднее абсолютное отклонение).

7 класс

Формы и конструкции : Двумерная геометрия

Многоугольники, измерение углов, сумма углов многоугольников, условия для уникального треугольника, параллельных линий и трансверсалей.

Подчеркните негатив : Целые и рациональные числа

Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных чисел, абсолютное значение, противоположности, порядок операций, свойство распределения.

Растяжение и сжатие : понимание сходства

Увеличение фигуры, влияние масштабных коэффициентов на периметр и площадь, правила координат, соотношения между аналогичными фигурами и внутри них; используя подобие, чтобы найти меры.

Сравнение и масштабирование : Соотношения, скорости, проценты, пропорции

Коэффициенты, удельная ставка, таблицы ставок, коэффициент пропорциональности, решающие пропорции, включая наценки, скидки, комиссию, измерение, преобразование.

Движение прямо вперед : линейные отношения

Представление линейных отношений в виде графиков, таблиц, уравнений; решение линейных уравнений; наклон, пересечение, запись уравнения для линейной зависимости заданных точек.

Чего вы ожидаете : вероятность и ожидаемая стоимость

Вероятностные модели, экспериментальная и теоретическая вероятность, анализ сложных событий.

Наполнение и упаковка : трехмерное измерение

Площадь окружности круга; объем и площадь поверхности прямоугольных и многоугольных призм, цилиндров; объем пирамид, конусов, сфер; плоские сечения призм, пирамид; эффект масштабирования на площадь поверхности и объем.

Выборки и популяции : Проведение сравнений и прогнозов

Планы выборки, влияние размера выборки, прогнозирование статистики населения, моделирование, сравнение статистики выборки, чтобы сделать выводы о двух популяциях.

Оценка 8

Мышление с помощью математических моделей : линейные и обратные вариации

Линейные модели и уравнения, модели и уравнения с обратной вариацией, изменчивость числовых и категориальных данных.

В поисках Пифагора : Теорема Пифагора

Теорема Пифагора и обратное, квадратные корни, кубические корни, иррациональные и действительные числа, уравнение окружности.

Growing, Growing, Growing : экспоненциальные функции

Представление экспоненциального роста с помощью таблиц, графиков, уравнений; правила экспонент, научное обозначение; Экспоненциальный спад; факторы и темпы роста / спада.

Скажите это с помощью символов : Осмысление символов

Эквивалентные выражения, решение линейных и квадратных уравнений; идентифицируют и представляют линейные, экспоненциальные и квадратичные функции.

Бабочки, вертушки и обои : симметрия и трансформации

Симметрия, преобразования, сравнение, подобие, координатные доказательства.

Это в системе : Системы линейных уравнений и неравенств

Решение линейных систем графически и алгебраически, систем функций и неравенств, решение систем линейных неравенств.

Алгебра I

Мышление с помощью математических моделей : линейные и обратные вариации

Линейные модели и уравнения, модели и уравнения с обратной вариацией, изменчивость числовых и категориальных данных.

В поисках Пифагора : Теорема Пифагора

Теорема Пифагора и обратное, квадратные корни, кубические корни, иррациональные и действительные числа, уравнение окружности.

Growing, Growing, Growing : экспоненциальные функции

Представление экспоненциального роста с помощью таблиц, графиков, уравнений; правила экспонент, научное обозначение; Экспоненциальный спад; факторы и темпы роста / спада.

Лягушки, блохи и нарисованные кубики : квадратичные функции

Представление квадратичных функций, разложение квадратичных выражений, закономерности изменения, влияние параметров.

Скажите это с помощью символов : Осмысление символов

Эквивалентные выражения, решение линейных и квадратных уравнений; идентифицируют и представляют линейные, экспоненциальные и квадратичные функции.

Бабочки, вертушки и обои : симметрия и трансформации

Симметрия, преобразования, сравнение, подобие, координатные доказательства.

Это в системе : Системы линейных уравнений и неравенств

Решение линейных систем графически и алгебраически, систем функций и неравенств, решение систем линейных неравенств.

Соединение функций : Семейства функций Обозначение функций, обратные, арифметические / геометрические последовательности, преобразования функций; завершение квадрата, квадратной формулы, полиномиальных выражений / функций / уравнений.

Навыки интерактивной математики для седьмого класса

1. Алгебра.

Щелкните изображение, чтобы увеличить
Найдите ценность каждого из трех предметов, представленных в головоломке.Приведенные числа представляют собой сумму объектов в каждой строке или столбце. ПОДРОБНЕЕ
2. Алгебра против тараканов.

Щелкните изображение, чтобы увеличить
Определите наклон линии, по которой ползают тараканы, чтобы уничтожить их. ПОДРОБНЕЕ
3. Изучите семейства функций.

Щелкните изображение, чтобы увеличить
Изучите, как изменение констант влияет на график соответствующей функции.ПОДРОБНЕЕ
4. Семейства функций.

Щелкните изображение, чтобы увеличить
Матч-игра с графическим описанием. Некоторые элементы могут соответствовать нескольким описаниям, но существует только одно правильное расположение всех элементов. ПОДРОБНЕЕ
5. Функциональная машина.

Щелкните изображение, чтобы увеличить
Студенты исследуют очень простые функции, пытаясь угадать алгебраическую форму по входным и выходным данным.Это действие позволяет пользователю исследовать простые линейные функции; функция определяется путем поиска шаблонов в выходных данных. ПОДРОБНЕЕ
6. Linear Function Machine.

Щелкните изображение, чтобы увеличить
Учащиеся изучают линейные функции, пытаясь угадать наклон и точку пересечения по входам и выходам. ПОДРОБНЕЕ
7. Алгебра моделей.

Щелкните изображение, чтобы увеличить
Смоделируйте уравнение, перетащив плитки с числами и x на шкалу.Нажмите кнопку «Проверить», чтобы проверить правильность вашей модели. Вам нужно решить 6 пошаговых задач. ПОДРОБНЕЕ
8. Mystery Operations.

Щелкните изображение, чтобы увеличить
Компьютер подаст операцию, и вы можете попробовать свои силы в разгадывании тайны. Для начала введите число в каждое из полей и нажмите «Рассчитать». ПОДРОБНЕЕ
9. Number Cruncher.

Щелкните изображение, чтобы увеличить
Перечисляет ввод и вывод в таблице и не позволяет пользователю попытаться угадать правило, не имея по крайней мере двух точек данных. Это действие позволяет пользователю исследовать простые линейные функции; функция определяется путем поиска шаблонов в выходных данных. Whole Number Cruncher записывает каждый ввод и вывод в окне. ПОДРОБНЕЕ
10. Машина положительных линейных функций.

Щелкните изображение, чтобы увеличить
Учащиеся исследуют линейные функции с положительным наклоном, пытаясь угадать наклон и точку пересечения по входам и выходам. ПОДРОБНЕЕ
11. Миссия шаттла.

Щелкните изображение, чтобы увеличить
Команды зогов отправляются исследовать далекие галактики. Чтобы обеспечить идеальную полезную нагрузку, необходимо знать точный вес каждого Zog.Используйте одну или несколько стратегий, чтобы решить каждую головоломку Zog. Предлагаем вам посмотреть видео (ссылка прямо над игрой), чтобы научиться играть. ПОДРОБНЕЕ
12. Spy Guys Interactive — уравнения баланса.

Щелкните изображение, чтобы увеличить
Посмотрите видео и ответьте в разных местах. ПОДРОБНЕЕ
13. Учитель Додж Болл.

Щелкните изображение, чтобы увеличить
Введите числа в уравнение.Каждый пробел в уравнении обозначает номер учителя. Ударьте учителя числом, следующим в уравнении, щелкнув по нему. УЗНАТЬ БОЛЬШЕ
14. Инструмент для обработки целых чисел.

Щелкните изображение, чтобы увеличить
Подобно «Числовому вычислению», но только генерирует функции умножения и сложения, чтобы избежать вывода каких-либо отрицательных чисел. Это действие позволяет пользователю исследовать простые линейные функции, включающие целые числа; функция определяется путем поиска шаблонов в выходных данных.Whole Number Cruncher записывает каждый ввод и вывод в окне. ПОДРОБНЕЕ

Иллюстративное руководство по курсу для 7 класса по математике — Учителя

Рассказ

Как и в 6-м классе, ученики начинают 7-й класс с изучения масштабных рисунков — увлекательной геометрической темы, которая поддерживает последующую работу над пропорциональными отношениями во втором и четвертом блоках. Он также использует понимание и навыки арифметики 6-го класса, при этом арифметика не становится в центре внимания на данном этапе.Геометрия и пропорциональные отношения также переплетаются в третьем блоке на кругах, где изучается важная пропорциональная связь между окружностью круга и его диаметром. К тому времени, когда ученики дойдут до пятого раздела, посвященного операциям с рациональными числами, как положительными, так и отрицательными, у учеников будет время освежить и укрепить свое понимание и навыки арифметики 6-го класса. Работа над операциями над рациональными числами, с упором на роль свойств операций в определении правил работы с отрицательными числами, является естественным началом работы над выражениями и уравнениями в следующем разделе.Затем учащиеся применяют свои арифметические и алгебраические навыки для работы с двумя последними разделами: с углами, треугольниками и призмами, а также с вероятностью и выборкой.


Раздел 1: Чертежи в масштабе

Работа с масштабными чертежами в 7 классе опирается на более ранние работы с геометрией и геометрическими измерениями. Учащиеся начали изучать двумерные и трехмерные формы в детском саду и продолжили эту работу в 1 и 2 классах, составляя, разлагая и идентифицируя формы. Работа студентов с геометрическим измерением началась с длины и продолжилась площадью.Студенты научились «структурировать двумерное пространство», то есть видеть прямоугольник с целочисленными длинами сторон в виде массива единичных квадратов или строк или столбцов единичных квадратов. В 3 классе ученики различали периметр и площадь. Они соединили площадь прямоугольника с умножением, понимая, почему (для целых сторон) умножение длин сторон прямоугольника дает количество единичных квадратов, которые покрывают прямоугольник. Они использовали диаграммы с областями для представления экземпляров распределительного свойства.В 4 классе учащиеся применяли формулы площади и периметра для прямоугольников для решения реальных и математических задач и научились использовать транспортиры. В 5 классе ученики расширили формулу для площади прямоугольника, включив в нее прямоугольники с дробными длинами сторон. В 6 классе учащиеся, опираясь на свои знания геометрии и геометрических измерений, составляли формулы для площади параллелограммов и треугольников, используя эти формулы для определения площади поверхности многогранников.

В этом разделе учащиеся изучают масштабированные копии картинок и плоских фигур, а затем применяют полученные знания для масштабирования рисунков, например.г., карты и планы этажей. Это обеспечивает геометрическую подготовку к работе 7-го класса по пропорциональным отношениям, а также к работе 8-го класса по расширению и подобию.

Учащиеся начинают с просмотра копий рисунков, некоторые из которых выполнены в масштабе, а некоторые нет. Они используют свои слова, чтобы описать, что отличает масштабированные и немасштабированные копии изображения. По мере продвижения модуля учащиеся узнают, что все значения длины в масштабированной копии умножаются на коэффициент масштабирования, а все углы остаются неизменными.Они рисуют копии фигур в масштабе. Они узнают, что если коэффициент масштабирования больше 1, копия будет больше, а если коэффициент масштабирования меньше 1, копия будет меньше. Они изучают, как изменяется площадь на масштабированных копиях изображения.

Далее студенты изучают масштабные чертежи. Они видят, что принципы и стратегии, которые они использовали для рассуждений о масштабированных копиях фигур, можно использовать с масштабными рисунками. Они интерпретируют и рисуют карты и планы этажей. Они работают с весами, в которых задействованы единицы измерения (например,g., «1 см представляет 10 км») и шкалы, не включающие единицы (например, «масштаб от 1 до 100»). Они учатся выражать шкалы с единицами измерения как шкалы без единиц, и наоборот. Они понимают, что фактическая длина является произведением масштабного коэффициента и соответствующей длины на чертеже в масштабе, поэтому длины на чертеже являются произведением фактической длины и обратной величиной этого коэффициента масштабирования. Они изучают взаимосвязь между областями и длиной на масштабных чертежах. На протяжении всего модуля они обсуждают свои математические идеи и откликаются на идеи других (MP3, MP6).На завершающем уроке этого раздела учащиеся составляют план этажа своего класса или какой-либо другой комнаты или помещения в школе. Это возможность применить то, чему они научились на этом модуле, в повседневной жизни (MP4).

В нескольких планах уроков этого модуля предлагается, чтобы каждый учащийся имел доступ к набору геометрических инструментов . Каждый набор инструментов содержит кальку, миллиметровую бумагу, цветные карандаши, ножницы, сантиметровую линейку, транспортир (рекомендуется использовать прозрачные транспортиры без отверстий, показывающих радиальные линии) и учетную карточку для использования в качестве линейки или для разметки прямых углов.Предоставление студентам этих наборов инструментов дает им возможность развить способности к выбору подходящих инструментов и их стратегическому использованию для решения проблем (MP5). Обратите внимание, что даже учащиеся в классе с цифровым расширением должны иметь доступ к таким инструментам; приложения и моделирование следует рассматривать как дополнение к их инструментам, а не как замену физическим инструментам.

Обратите внимание, что изучение масштабированных копий ограничено парами фигур, которые имеют одинаковое вращение и зеркальную ориентацию (т.е. которые не являются вращениями или отражениями друг друга), потому что модуль ориентирован на масштабирование, масштабные коэффициенты и масштабные чертежи. В 8 классе учащиеся расширят свои знания о масштабированных копиях, изучая переводы, повороты, отражения и растяжения.

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык для математических целей, таких как представление, обобщение и объяснение. На протяжении всего модуля учащиеся извлекут пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками.Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Представлять

  • масштабированная копия для заданного коэффициента масштабирования (уроки 3 и 5)
  • расстояний в разных масштабах (Урок 11)
  • соответствующих характеристик классной комнаты с чертежом в масштабе (Урок 13)

Обобщить

  • о соответствующих расстояниях и углах в масштабированных копиях (Урок 4)
  • о масштабных коэффициентах больше, меньше и равных 1 (Урок 5)
  • о масштабных коэффициентах и ​​площади (Уроки 6 и 10)
  • о масштабных коэффициентах с единицами измерения и без них (Урок 12)

Объяснить

  • как использовать масштабные чертежи для определения фактических расстояний (уроки 7 и 11)
  • как использовать масштабные чертежи для определения фактических расстояний, скорости и затраченного времени (Урок 8)
  • как использовать масштабные чертежи для нахождения фактических площадей (Урок 12)

Кроме того, ожидается, что учащиеся описывают особенности масштабированных копий, обосновывают и критикуют рассуждения о масштабированных копиях и сравнивают, как разные масштабы влияют на рисунки.В ходе этого модуля учителя могут поддерживать математическое понимание учащихся, расширяя (а не упрощая) язык, используемый для всех этих целей, по мере того, как учащиеся демонстрируют и развивают идеи.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом.Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

С
урок новая терминология
восприимчивый продуктивные
7.1.1 масштабированная копия
оригинал
многоугольник
7.1.2 соответствует
коэффициент масштабирования

фигура
сегмент
7.1,4 четырехугольник
измерение
расстояние
соответствует
масштабный коэффициент

исходный
7.1.5 обратный
7.1.6 область
одномерная
двумерная
в квадрате
7.1.7 чертеж в масштабе
масштаб

представляет
фактический
трехмерный
масштабированная копия
7.1,8 оценка
ход
постоянная скорость
масштаб
7.1.9 план
7.1.10 соответствующий
размер
фактическое
представляют
7.1.11 шкала без единиц от
___ до ___
чертеж в масштабе
7.1.12 эквивалентные шкалы ___ по ___

Раздел 2: Введение в пропорциональные отношения

В этом разделе учащиеся развивают идею пропорционального отношения на основе идеи эквивалентных соотношений в шестом классе.Пропорциональные отношения готовят почву для изучения линейных функций в 8 классе.

В 6-м классе ученики научились двумя способами оценивать эквивалентные соотношения. Во-первых, если вы умножите оба значения в соотношении \ (a: b \) на одно и то же положительное число \ (s \) (называемое масштабным коэффициентом), вы получите эквивалентное соотношение \ (sa: sb \). Во-вторых, два соотношения эквивалентны, если у них одинаковая ставка единиц . Удельная ставка — это «сумма на 1» в соотношении; соотношение \ (a: b \) эквивалентно \ (\ frac {a} {b}: 1 \), а \ (\ frac {a} {b} \) — это единичная ставка, дающая количество первого количество на единицу второго количества.Вы также можете говорить о количестве второго количества на единицу первого количества, которое является удельной нормой \ (\ frac {b} {a} \), исходя из эквивалентного отношения \ (1: \ frac {b} {а} \).

В таблице эквивалентных соотношений мультипликативная связь между парой строк задается масштабным коэффициентом. Напротив, мультипликативная связь между столбцами задается единичной ставкой. Каждое число во втором столбце получается путем умножения соответствующего числа в первом столбце на одну из единичных ставок, а каждое число в первом столбце получается путем умножения числа во втором столбце на другую единичную ставку.Связь между парами значений в двух столбцах называется пропорциональной зависимостью , единичная ставка, которая описывает эту взаимосвязь, называется константой пропорциональности , , а величина, представленная в правом столбце, называется пропорциональной . количество, представленное слева. (Хотя пропорциональное отношение между двумя величинами, представленными \ (a \) и \ (b \), связано с двумя константами пропорциональности , \ (\ frac {a} {b} \) и \ (\ frac {b } {a} \) во всем блоке принято, что если \ (a \) и \ (b \) находятся, соответственно, в левом и правом столбцах таблицы, то \ (\ frac {b} {a } \) — константа пропорциональности для отношения, представленного таблицей.)

Например, если человек бежит с постоянной скоростью и преодолевает 12 миль за 2 часа, то пройденное расстояние пропорционально прошедшему времени с коэффициентом пропорциональности 6, потому что \ (\ displaystyle \ text {distance} = 6 \ boldcdot \ text {time}. \) Прошедшее время пропорционально пройденному расстоянию с константой пропорциональности \ (\ frac16 \), потому что \ (\ displaystyle \ text {time} = \ frac16 \ boldcdot \ text {distance}. \ ) Студенты узнают, что любое пропорциональное отношение может быть представлено уравнением вида \ (y = kx \), где \ (k \) — константа пропорциональности, что его график лежит на прямой, проходящей через начало координат, которая проходит через Квадрант I. , и что коэффициент пропорциональности указывает на крутизну линии.К концу модуля учащиеся должны уметь легко работать с общими контекстами, связанными с пропорциональными отношениями (такими как постоянная скорость, цена за единицу и преобразование единиц измерения), и уметь определять, является ли отношение пропорциональным или нет.

Поскольку этот модуль фокусируется на понимании того, что такое пропорциональное отношение, как оно представлено и какие типы контекстов порождают пропорциональные отношения, контексты были тщательно выбраны. В первых задачах модуля используются такие контексты, как порции еды, рецепты, постоянная скорость и преобразование измерений, которые должны быть знакомы учащимся с курса 6-го класса.Эти контексты пересматриваются по всему модулю по мере того, как вводятся новые аспекты пропорциональных отношений.

С контекстами курса 6 класса связаны производные единицы: мили в час; метры в секунду; долларов за фунт; или центов в минуту. В этом модуле учащиеся опираются на свой опыт 6-го класса в работе с более широким спектром производных единиц, таких как чашки муки на столовую ложку меда, хот-доги, съеденные за минуту, и сантиметры на миллиметр. В задачах этого модуля не рассматриваются ошибки измерения и статистическая изменчивость, которые будут рассмотрены в следующих разделах.

При использовании терминов количество, соотношение, пропорциональное отношение, удельная ставка и дробь. В этих материалах величина — это величина, которая является или может быть указана числом и единицей измерения, например, 4 апельсина, 4 сантиметра, «мой рост в футах» или «мой рост» (при том понимании, что необходимо выбрать единицу измерения, MP6). Термин «отношение » используется для обозначения типа связи между двумя или более величинами. Пропорциональное отношение — это набор эквивалентных соотношений.

Цена за единицу — это числовая часть ставки за 1 единицу, например, 6 из 6 миль в час. Дроби \ (\ frac {a} {b} \) и \ (\ frac {b} {a} \) никогда не называются отношениями. Дроби \ (\ frac {a} {b} \) и \ (\ frac {b} {a} \) идентифицируются как «удельные ставки» для отношения \ (a: b \). В старшей школе после изучения соотношений, показателей и пропорциональных соотношений ученики отбрасывают термин «единичная ставка», имея в виду от \ (a \) до \ (b \), \ (a: b \) и \ ( \ frac {a} {b} \) как «отношения».

В 6–8 классах учащиеся записывают ставки без сокращенных единиц, например, «3 мили в час» или «3 мили за каждый 1 час».3 \).

Дробь — это точка на числовой прямой, которую можно найти, разделив сегмент между 0 и 1 на равные части, а затем найдя точку, которая представляет собой целое число этих частей, отличных от 0. Дробь может быть записана в в виде \ (\ frac ab \) или в виде десятичной дроби.

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык для математических целей, таких как сравнение, интерпретация и обобщение.На протяжении всего модуля учащиеся извлекут пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Сравнить

  • смеси для напитков и фигурки (Урок 1)
  • подходов к решению задач, связанных с пропорциональными отношениями (Урок 6)
  • пропорциональные отношения с непропорциональными отношениями (Урок 8)
  • таблиц, описаний и графиков, представляющих одни и те же ситуации (Урок 10)
  • графиков пропорциональных отношений (Урок 12)

Интерпретировать

  • изображений, показывающих эквивалентные отношения (Урок 1)
  • таблиц эквивалентных соотношений (Урок 2)
  • ситуаций, связанных с пропорциональными отношениями (Уроки 6 и 9)
  • как график представляет особенности ситуации (Урок 11)

Обобщить

  • о пропорциональных отношениях (Урок 4)
  • об уравнениях, представляющих пропорциональные отношения (Урок 5)
  • о том, как константа пропорциональности представлена ​​графиками и таблицами (Урок 13)

Кроме того, студенты должны описывать пропорциональные отношения и константы пропорциональности, объяснять, как определить, является ли отношение пропорциональным и как сравнивать и представлять ситуации с различными константами пропорциональности, обосновывать, является ли отношение пропорциональным, и представляют собой пропорциональные и непропорциональные отношения множеством способов.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

урок новая терминология
восприимчивый продуктивные
7.2,1 эквивалентное соотношение
7.2.2 коэффициент пропорциональности
коэффициент пропорциональности

значение
соотношения эквивалентов
строка
столбец
7.2.3 ___ пропорционально ___
соотносить
константа
обратная
по
7.2.4 уравнение
частное
___ пропорциональна ___
7.2,5 устойчивый
положение
7.2.6 уравнение
частное
7.2.7 коэффициент пропорциональности
коэффициент пропорциональности
7.2.8 постоянная
7.2.10 начало координат
координатная плоскость

график
7.2,11 количество
оси
координаты
7.2.13 \ (x \) — координата
\ (y \) — координата
происхождение
7.2.14 оси
7.2.15 разумный

Блок 3: Измерительные круги

В этом разделе учащиеся расширяют свои знания о кругах и геометрических измерениях, применяя свои знания о пропорциональных отношениях при изучении кругов.Они расширяют свой шестой класс работы с периметрами многоугольников до окружностей кругов и признают, что длина окружности пропорциональна его диаметру с константой пропорциональности \ (\ pi \). Они сталкиваются с неформальными выводами взаимосвязи между площадью, окружностью и радиусом.

Раздел начинается с заданий, призванных помочь учащимся прийти к более точному пониманию характеристик круга (MP6): «круг» — это набор точек, которые одинаково удалены от точки, называемой «центром»; диаметр круга — это отрезок прямой, проходящий через его центр с концами на окружности; радиус — это отрезок прямой с одной конечной точкой на окружности и одной конечной точкой в ​​центре.Учащиеся определяют эти характеристики в различных контекстах (MP2). Они используют циркуль для рисования кругов заданного диаметра или радиуса и для копирования рисунков, содержащих круги. Используя недавно приобретенные знания об окружности и диаметре, учащиеся измеряют круглые объекты, исследуя взаимосвязь между измерениями окружности и диаметра, составляя таблицы и графики.

Второй раздел касается площади. Студенты сталкиваются с двумя неформальными выводами того факта, что площадь круга равна \ (\ pi \), умноженному на квадрат его радиуса.Первый включает в себя разрезание диска на секторы и их перестановку, чтобы сформировать форму, которая приближается к параллелограмму высоты \ (r \) и ширины \ (2 \ pi r \). Второй аргумент включает рассмотрение диска как образованного концентрическими кольцами, «разрезание» колец по радиусу и «раскрытие» колец, чтобы сформировать форму, которая приближается к равнобедренному треугольнику с высотой \ (r \) и основанием \ (2 \ пи \ boldcdot 2r \).

В третьем и последнем разделе ученики выбирают и используют формулы для площади и окружности круга для решения абстрактных и реальных задач, связанных с вычислением длины и площади.Они выражают измерения в терминах \ (\ pi \) или используют соответствующие приближения \ (\ pi \) для их численного выражения. В 8 классе они будут использовать и расширять свои знания кругов и радиусов в начале блока по расширению и подобию.

Об использовании термина «круг». Строго говоря, круг является одномерным — это граница двухмерной области, а не сама область. Поскольку от студентов еще не ожидается, что они будут делать это различие, эти материалы относятся к обеим круглым областям (т.например, диски) и границы дисков в виде «кружков» с использованием иллюстраций для устранения двусмысленности.

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык для математических целей, таких как обобщение, обоснование и интерпретация. На протяжении всего модуля учащиеся извлекут пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Обобщить

  • о категориях для сортировки кругов (Урок 2)
  • о связи между окружностью и диаметром (Урок 3)
  • об окружности и вращении (Урок 5)
  • о связи между радиусом и площадью круга (Урок 8)

Выровнять

  • рассуждения об окружности и периметре (Урок 4)
  • оценок площадей кругов (Урок 7)
  • рассуждения об областях кривых фигур (Урок 9)
  • рассуждения о стоимости витражей (Урок 11)

Интерпретировать

  • ситуаций с кругами (Уроки 5 и 8)
  • поэтажные планы и карты (Урок 6)
  • ситуаций, связанных с окружностью и площадью (Урок 10)

Кроме того, ожидается, что студенты критикуют рассуждения об окружностях и измерениях окружностей, объясняют рассуждения, в том числе о различных приближениях числа Пи, и описывают особенности графиков и деконструированных кругов.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

урок новая терминология
восприимчивый продуктивные
7.3,1 отношение
периметр
7.3.2 радиус
диаметр
окружность

центр (окружности)
круг
7.3.3 пи
7.3.4 полукруг
поворот
приближение
7.3.5 диаметр
окружность
пи

ход
7.3,6 приблизительная
оценка
7.3.7 площадь круга
7.3.8 в квадрате
формула
радиус
площадь круга
7.3.10 в квадрате
центр (окружности)
формула
7.3.11 дизайн

Блок 4: Пропорциональные отношения и проценты

Учащиеся начали свою работу с соотношений, ставок и ставок единиц в 6 классе, представляя их с помощью выражений, ленточных диаграмм, диаграмм с двойными числами и таблиц.Они использовали их, чтобы рассуждать о ситуациях, связанных с цветовыми смесями, рецептами, ценой за единицу, скидками, постоянной скоростью и преобразованиями измерений. Они расширили свое понимание ставок, включив проценты как ставки на 100, рассуждая о ситуациях, связанных с целочисленными процентами. Они не использовали термины «пропорция» и «пропорциональная зависимость» в 6 классе.

Пропорциональные отношения — это совокупность эквивалентных соотношений, и такие совокупности являются объектами изучения в 7 классе.В предыдущих модулях 7 класса учащиеся работали с масштабными коэффициентами и масштабными чертежами, а также с пропорциональными отношениями и константами пропорциональности. Хотя учащиеся научились вычислять частные дробей в 6 классе, эти первые блоки по масштабированию и пропорциональным отношениям не требуют таких вычислений, что позволяет сосредоточить внимание на новой концепции (масштабирование или пропорциональное отношение).

В этом модуле учащиеся углубляют свое понимание соотношений, масштабных коэффициентов, удельных ставок (также называемых константами пропорциональности) и пропорциональных отношений, используя их для решения многоэтапных задач, которые задаются в широком спектре контекстов, включающих дроби и проценты.

В первом разделе модуля учащиеся расширяют использование соотношений и ставок для задач, которые включают вычисление частных дробей и интерпретацию этих отношений в таких контекстах, как масштабирование изображения или бег с постоянной скоростью (MP2). Они используют деление в столбик, чтобы записать дроби, представленные в форме \ (\ frac a b \), как десятичные, например, \ (\ frac {11} {30} = 0,3 \ overline6 \).

Раздел начинается с пересмотра масштабных коэффициентов и пропорциональных соотношений, каждый из которых был в центре внимания предыдущего модуля.Обе эти концепции могут использоваться для решения задач, связанных с эквивалентными соотношениями. Однако часто более эффективно рассматривать эквивалентные отношения как пары, которые находятся в одном и том же пропорциональном соотношении, чем рассматривать одну пару как полученную путем умножения обеих записей другой на коэффициент масштабирования. С точки зрения масштабирования, чтобы увидеть, что одно отношение эквивалентно другому, или для создания отношения, эквивалентного данному соотношению, необходим масштабный коэффициент, который может быть различным для каждой пары соотношений в пропорциональном соотношении.С точки зрения пропорционального отношения, все, что требуется, — это константа пропорциональности, которая одинакова для каждого отношения в пропорциональном отношении.

Вторая часть единицы — это процентное увеличение и уменьшение. Учащиеся рассматривают ситуации, в которых процентные значения могут использоваться для описания изменения относительно начальной суммы, например, цены до и после повышения на 25%. Они начинают с рассмотрения ситуаций с неопределенными количествами, например, сопоставление ленточных диаграмм с такими утверждениями, как «По сравнению с урожаем клубники в прошлом году, урожай клубники в этом году увеличился на 25%».Затем они рассматривают ситуации с заданной суммой и процентным изменением или с начальной и конечной суммами, используя линейные диаграммы с двойными числами, чтобы найти неизвестную сумму или процентное изменение. Затем они используют уравнения для представления таких ситуаций, используя свойство распределения, чтобы показать, что разные выражения для одной и той же суммы эквивалентны, например, \ (x — 0,25x = 0,75x \). До сих пор процентное изменение в этом разделе касалось целых чисел на 100, например 75%. На последнем уроке студентам предлагается вычислить дробные проценты от заданных сумм.

В третьем разделе модуля учащиеся начинают с использования своих способностей для нахождения процентов и процентных ставок для решения задач, связанных с налогом с продаж, чаевыми, скидками, наценкой, уценкой и комиссией (MP2). Остальные уроки раздела продолжают фокусироваться на ситуациях, которые можно описать в процентах, но ситуации связаны с ошибкой, а не с изменением — описанием неправильного значения в процентах от правильного значения, а не описанием начального количества в процентах от окончательная сумма (или наоборот).

Последний раздел раздела состоит из урока, в котором учащиеся анализируют новости, которые связаны с процентным увеличением или уменьшением. В небольших группах учащиеся определяют важные величины в ситуации, описанной в новостях, используют диаграммы, чтобы отобразить взаимосвязь величин, и математически рассуждают, чтобы сделать выводы (MP4). Это возможность выбрать соответствующий тип диаграммы (MP5), указать значения символов, используемых на диаграмме, указать единицы измерения и точно обозначить диаграмму (MP6).Каждая группа создает дисплей для передачи своих рассуждений и критики аргументов, показанных на дисплеях других групп (MP3).

Эти материалы следуют определенным соглашениям об использовании формулировок относительно соотношений, коэффициентов и пропорциональных отношений. Пожалуйста, ознакомьтесь с описанием второго модуля, чтобы прочитать об этих условных обозначениях.

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык для математических целей, таких как интерпретация, объяснение и представление.На протяжении всего модуля учащиеся извлекут пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Интерпретировать

  • ситуаций с постоянной скоростью (Урок 2)
  • конкретных задач, связанных с процентным увеличением и уменьшением (Урок 7)
  • задач, связанных с налогом с продаж и чаевыми (Урок 10)
  • конкретных ситуаций с процентной ошибкой (Урок 14)

Объяснить

  • как решать конкретные и абстрактные задачи, включающие сумму плюс (или минус) часть этой суммы (Урок 4)
  • как решить проблемы процентного изменения (Урок 6)
  • стратегий решения процентных задач с дробными процентами (Урок 9)
  • как измерить длину и интерпретировать ошибку измерения (Урок 13)
  • стратегий решения проблем с процентом ошибок (Урок 14)

Представлять

  • ситуаций с процентным увеличением и уменьшением (Урок 8)
  • ситуаций с процентной ошибкой (Урок 15)
  • ситуаций из новостей с процентным изменением (Урок 16)

Кроме того, ожидается, что учащиеся будут сравнивать измерения, масштабные коэффициенты, десятичные и дробные представления, сравнивать представления увеличения (или уменьшения) количества дробной или десятичной дробью, обобщать использование констант пропорциональности для эффективного решения задач и о взаимосвязи между увеличением и уменьшением процента и обоснованием необходимости конкретной информации для решения проблем изменения процента.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

урок новая терминология
восприимчивый продуктивные
7.4,1 процентов
7.4.2 расценка
7.4.4 (дробь) более
(дробь) менее
начальная / исходная сумма
конечная / новая сумма
ленточная диаграмма
распределительное свойство
7,4,5 повторяющееся десятичное
деление в столбик

десятичное представление
7.4,6 % увеличение
% уменьшение
(дробь) более
(дробь) менее
7.4.7 скидка начальная / исходная сумма
окончательная / новая сумма
7.4.10 налог с продаж
ставка налога
чаевые
% увеличение
7.4.11 проценты
комиссия
наценка
уценка
процентное снижение
7.4,12 процентов
скидка
7.4.13 погрешность измерения
7.4.14 Ошибка процентов
температура
градуса по Фаренгейту

Раздел 5: Арифметика рациональных чисел

В 6 классе ученики узнали, что рациональные числа состоят из положительных и отрицательных дробей. Они нанесли рациональные числа на числовую прямую, а пары рациональных чисел — на координатную плоскость.В этом модуле учащиеся расширяют операции сложения, вычитания, умножения и деления дробей на все рациональные числа, записанные в виде десятичных знаков или в форме \ (\ frac a b \).

Единица начинается с пересмотра идей, знакомых с 6-го класса: как числа со знаком используются для представления таких величин, как измерения температуры и высоты, противоположности (пары чисел на числовой прямой, которые находятся на одинаковом расстоянии от нуля) и абсолютное значение.

Во втором разделе модуля учащиеся расширяют сложение и вычитание дробей для всех рациональных чисел.Они начинают с рассмотрения того, как могут быть представлены изменения температуры и высоты — сначала с помощью таблиц и диаграмм с числовыми линиями, затем с помощью выражений и уравнений сложения и вычитания. Первоначально физический контекст дает значения для сумм и разностей, которые включают отрицательные числа. Учащиеся работают с выражениями и уравнениями сложения и вычитания числовых значений, что позволяет им быстрее вычислять суммы и разности чисел со знаком. Используя значения, которые они разработали для сложения и вычитания чисел со знаком, они пишут эквивалентные числовые выражения сложения и вычитания, например.г., \ (\ text-8 + \ text-3 \) и \ (\ text-8-3 \); и они пишут разные уравнения, выражающие одни и те же отношения.

Третий раздел посвящен умножению и делению. Он начинается с задач о положении, направлении, постоянной скорости и постоянной скорости, в которых учащиеся представляют величины с помощью числовых диаграмм и таблиц числовых выражений с числами со знаком. Это позволяет интерпретировать произведения чисел со знаком с точки зрения положения и направления, используя понимание того, что числа, которые являются аддитивными обратными, расположены на одинаковом расстоянии, но с противоположных сторон от начальной точки.Эти примеры показывают, как умножение дробей распространяется на рациональные числа. Третий урок этого раздела посвящен вычислению продуктов чисел со знаком и является необязательным. На четвертом уроке учащиеся используют взаимосвязь между умножением и делением, чтобы понять, как деление распространяется на рациональные числа. В процессе решения задач, заданных в контексте (MP4), они пишут и решают уравнения умножения и деления.

В четвертом разделе этого модуля студенты работают с выражениями, которые используют четыре операции над рациональными числами, используя структуру (MP7), e.g., чтобы увидеть, не вычисляя, что произведение двух факторов положительно, потому что значения обоих факторов отрицательны. Они расширяют использование обозначения «рядом с» (которое они использовали в таких выражениях, как \ (5x \) и \ (6 (3 + 2) \) в 6 классе), чтобы включить отрицательные числа и произведения чисел, например, написание \ (\ text-5x \) и \ ((\ text-5) (\ text-10) \) вместо \ ((\ text-5) \ boldcdot (x) \) и \ ((\ text- 5) \ boldcdot (\ text-10) \). Они расширяют использование дробной линейки для включения переменных, а также чисел, написав \ ({\ text-8.5} \ div {x} \), а также \ (\ frac {\ text-8.5} {x} \). Они решают проблемы, связанные с интерпретацией отрицательных чисел в контексте, например, когда отрицательное число представляет скорость, с которой течет вода (MP2).

В пятом разделе этого модуля учащиеся начинают работать с линейными уравнениями с одной переменной, которые имеют рациональные числовые коэффициенты. Основное внимание в этом разделе уделяется ситуациям с уравнениями (MP4) и тому, что означает, что число является решением уравнения, а не методами решения уравнений.Такие методы будут в центре внимания более позднего блока.

Последний раздел модуля — это урок, в котором учащиеся используют рациональные числа в контексте ситуаций на фондовом рынке, находя значения таких величин, как стоимость портфеля или изменения из-за процентов и амортизации (MP4).

Примечание. В этих материалах выражение состоит из чисел, переменных, символов операций (\ (+ \), \ (- \), \ (\ cdot \), \ (\ div \)), скобок и экспонент . (Показатели — в частности, отрицательные показатели — не являются предметом внимания этой единицы.Учащиеся работают с целочисленными показателями в 8 классе и с нецелыми показателями в старшей школе.) Уравнение — это утверждение, что два выражения равны, поэтому всегда имеет знак равенства. Числа со знаком включают все рациональные числа, записанные как десятичные дроби или в форме \ (\ frac a b \).

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык для математических целей, таких как интерпретация, представление и обобщение.На протяжении всего модуля учащиеся извлекут пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Интерпретировать

  • ситуаций, связанных с номерами со знаком (по всей группе)
  • таблиц со знаковыми числами (Урок 3)
  • выписки с банковского счета с подписанными числами (Урок 4)

Представлять

  • сложение чисел со знаком в числовой строке (Урок 2)
  • ситуаций с числами со знаком (уроки 3 и 11)
  • перепадов высот (Урок 6)
  • положение, скорость и направление (Урок 8)

Обобщить

  • о вычитании и сложении чисел со знаком (Урок 5)
  • о различиях и величинах (Урок 6)
  • об умножении отрицательных чисел (Урок 9)
  • про аддитивные и мультипликативные инверсии (Урок 15)

Кроме того, ожидается, что студенты будут обосновывать свои рассуждения о расстояниях на числовой прямой и об отрицательных числах, остатках на счетах и ​​долге.Ожидается, что студенты также объяснят, как определять изменения температуры, как находить информацию с помощью инверсий и как моделировать ситуации, включающие числа со знаком.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

урок новая терминология
восприимчивый продуктивные
7.5.1 абсолютное значение
градуса Цельсия
по вертикали
высота над уровнем моря
уровень моря
положительное число
отрицательное число
7.5.2 число со знаком температура
числовая строка
7.5,3 сумма
напротив
выражение
7.5.4 депозит
снятие

остаток на счете
долг
7,5,6 разница расстояние
7.5.7 абсолютное значение
\ (x \) — координата
\ (y \) — координата
7,5,8 скорость
7.5,11 решение (уравнения)
коэффициент
7.5.13 рациональное число сумма
разница
7.5.15 переменная
аддитивная обратная
мультипликативная обратная
напротив
решение (уравнения)
7.5.16 операция
7.5,17 увеличение
уменьшение

Раздел 6: Выражения, уравнения и неравенства

В этом разделе учащиеся решают уравнения формы \ (px + q = r \) и \ (p (x + q) = r \), а также решают связанные неравенства, например неравенства вида \ (px + q > r \) и \ (px + q \ geq r \), где \ (p \), \ (q \) и \ (r \) — рациональные числа.

В первом разделе модуля учащиеся представляют отношения двух величин с помощью ленточных диаграмм и уравнений и объясняют соответствия между двумя типами представлений (MP1).Они начинают с изучения соответствий между описаниями ситуаций и ленточными диаграммами, затем рисуют ленточные диаграммы для представления ситуаций, в которых указана переменная, представляющая неизвестное. Затем они исследуют соответствия между уравнениями и ленточными диаграммами, затем рисуют ленточные диаграммы для представления уравнений, замечая, что одна ленточная диаграмма может быть описана разными (но связанными) уравнениями. В конце раздела они рисуют ленточные диаграммы для представления ситуаций, в которых переменная, представляющая неизвестное, не указана, а затем сопоставляют диаграммы с уравнениями.Раздел завершается примером двух рассмотренных основных типов ситуаций, характеризуемых с точки зрения того, включают ли они равные части суммы или равные и неравные части суммы, и которые представлены уравнениями разных форм, например , \ (6 (x + 8) = 72 \) и \ (6x + 8 = 72 \). Это инициирует фокусировку на видении двух типов структур в ситуациях, диаграммах и уравнениях устройства (MP7).

Во втором разделе модуля учащиеся решают уравнения вида \ (px + q = r \) и \ (p (x + q) = r \), а затем решают задачи, которые могут быть представлены такими уравнениями (MP2 ).Они начинают с рассмотрения сбалансированных и несбалансированных «диаграмм подвески», сопоставления диаграмм подвески с уравнениями и использования диаграмм для понимания двух алгебраических шагов в решении уравнений вида \ (px + q = r \): вычтите одинаковое число с обеих сторон , затем разделите обе стороны на одинаковое число. Подобно ленточной диаграмме, одна и та же диаграмма уравновешенного подвеса может быть описана разными (но связанными) уравнениями, например, \ (3x + 6 = 18 \) и \ (3 (x + 2) = 18 \). Вторая форма предлагает использовать те же два алгебраических шага для решения уравнения, но в обратном порядке: разделите обе части на одно и то же число, а затем вычтите одно и то же число из обеих сторон.Каждый из этих алгебраических шагов и соответствующая структура уравнения проиллюстрированы диаграммами подвески (MP1, MP7).

До сих пор ситуации в разделе описывались уравнениями, в которых \ (p \) — целое число, а \ (q \) и \ (r \) — положительные (и часто целые числа). В оставшейся части раздела учащиеся используют изученные алгебраические методы для решения уравнений вида \ (px + q = r \) и \ (p (x + q) = r \), в которых \ (p \ ), \ (q \) и \ (r \) — рациональные числа.Они используют свойство распределения для преобразования уравнения одной формы в другую (MP7) и отмечают, как такие преобразования могут использоваться стратегически при решении уравнения (MP5). Они пишут уравнения для решения задач, связанных с процентным увеличением и уменьшением (MP2).

В третьем разделе раздела учащиеся работают с неравенством. Они начинают с изучения значений, которые делают неравенство истинным или ложным, и использования числовой линии для представления значений, которые делают неравенство истинным.Они решают уравнения, исследуют значения слева и справа от решения и используют эти значения при рассмотрении решения связанного неравенства. В последних двух уроках раздела учащиеся решают неравенства, которые представляют собой реальные ситуации (MP2).

В последнем разделе модуля учащиеся работают с эквивалентными линейными выражениями, используя свойства операций для объяснения эквивалентности (MP3). Они представляют выражения с диаграммами с областями и используют свойство распределения для обоснования факторизации или расширения выражения.

Развитие дисциплинарного языка

В этом модуле учителя могут предвидеть, что учащиеся будут использовать язык в математических целях, таких как сравнение, объяснение и обоснование. На протяжении всего модуля учащиеся извлекут пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Сравнить

  • рассказов с соответствующими ленточными схемами (Урок 2)
  • ленточных диаграмм с соответствующими уравнениями (Урок 3)
  • схемы и уравнения подвески (Урок 7)
  • путей решения (особенно Урок 10)
  • описания ситуаций с соответствующими неравенствами (Урок 16)

Объяснить

  • стратегии использования диаграмм подвески для решения уравнений (Урок 8)
  • различных стратегий решения уравнений (Урок 9) и неравенств (Урок 14)
  • рассуждения о ситуациях, ленточных диаграммах и уравнениях (Урок 12)
  • стратегий для определения и написания эквивалентных выражений (Урок 22)

Выровнять

  • рассуждения о неравенстве (Урок 13)
  • рассуждения о решениях неравенства (Урок 15)
  • потребность в конкретной информации для написания и решения неравенств (Урок 17)
  • рассуждения о распределительной собственности (Урок 19)
  • , дают ли разные последовательности вычислений один и тот же результат (Урок 23)

Кроме того, ожидается, что студенты будут интерпретировать решения уравнений, интерпретировать и представлять непропорциональные ситуации с постоянной скоростью изменения, представлять непропорциональные ситуации с помощью ленточных диаграмм, описывать структуру уравнений и ленточных диаграмм, критиковать рассуждения сверстников по поводу выражения и соответствующие диаграммы, критические рассуждения о решении уравнений, критические рассуждения об эквивалентных выражениях и обобщения о решении уравнений и о том, когда выражения эквивалентны.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на следующих уроках, где он был впервые введен.

урок новая терминология
восприимчивый продуктивные
7.6,2 сумма неизвестна
7.6.3 эквивалентных выражений
коммутативное (свойство)
7.6.4 неизвестная сумма
связь
7.6.6 переменная
7.6.7 сбалансированный подвес
с каждой стороны (уравнения)
7.6,8 эквивалентное выражение
каждая сторона (уравнения)
7.6.9 операция
решить
7.6.10 раздать
заменить
7.6.13 неравенство
меньше или равно
больше или равно
открытый / замкнутый круг
меньше
больше
7.6,14 решение неравенства
граница
направление (неравенства)
меньше или равно
больше или равно
заменить
7.6.15 открытый / закрытый круг
7.6.16 решение неравенства
7.6.17 неравенство
7.6.18 термин
7.6.19 фактор (выражение)
развернуть (выражение)
7.6.20 объединить похожие термины член
коммутатив (собственность)
7.6.21 распространять
7.6.22 ассоциативное свойство фактор (выражение)
развернуть (выражение)

Блок 7: Углы, треугольники и призмы

В этом модуле учащиеся выясняют, определяют ли наборы углов и длин сторон уникальные треугольники или несколько треугольников или же не удается определить треугольники.Студенты также изучают и применяют соотношения углов, учатся понимать и использовать термины «дополнительный», «дополнительный», «вертикальные углы» и «уникальный» (MP6). Работа дает им возможность попрактиковаться в работе с рациональными числами и уравнениями для угловых соотношений. Студенты анализируют и описывают поперечные сечения призм, пирамид и многогранников. Они понимают и используют формулу объема правой прямоугольной призмы и решают задачи, связанные с площадью, площадью поверхности и объемом (MP1, MP4). Учащиеся должны иметь доступ к своим инструментам для работы с геометрией, чтобы иметь возможность стратегически выбирать и использовать соответствующие инструменты (MP5).

Примечание: не предполагается, что учащиеся запомнят, при каких условиях получается уникальный треугольник, невозможно создать треугольник или несколько возможных треугольников. Понимание того, что, например, информация SSS дает ноль или ровно один треугольник, будет исследоваться в геометрии средней школы. На этом уровне ученики должны попытаться нарисовать треугольники с заданной информацией и заметить, что есть только один способ сделать это (или что это невозможно сделать).

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык в математических целях, таких как критика, объяснение, интерпретация и обоснование.На протяжении всего модуля учащиеся извлекут пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Критика

  • рассуждения об измерении углов (Урок 1)
  • рассуждения о разложении призм (Урок 13)
  • рассуждения о площади поверхности призм (Урок 14)

Объяснить

  • как измерять углы (Урок 2)
  • как найти неизвестные угловые измерения (уроки 4 и 5)
  • как найти объем призм (уроки 12 и 13)
  • как найти площадь поверхности призм (Урок 14)

Интерпретировать

  • ситуаций, в которых пересекающиеся прямые используются для построения гипотезы (Урок 3)
  • какая информация имеет отношение к ответам на вопросы (Урок 4)
  • уравнений, представляющих угловые измерения (Урок 5)
  • ситуаций, связанных с объемом и площадью поверхности (Уроки 15 и 16)

Выровнять

  • , являются ли формы идентичными копиями (Урок 6)
  • определяет, определяют ли измерения идентичные копии (Урок 9)
  • определяет, определяют ли измерения уникальные треугольники (Урок 10)

Кроме того, ожидается, что учащиеся будут использовать язык для сравнения угловых измерений, сравнения треугольников в наборе, сравнения поперечных сечений фигур, описания характеристик блоков шаблона, описания расположения и перемещения сторон, длин и углов, а также описания поперечных сечений призм. и пирамиды.У студентов также есть возможность обобщить схемы измерения углов, категории уникальных треугольников и категории поперечных сечений.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

урок новая терминология
восприимчивый продуктивные
7.7.1 прямой угол
смежный угол

градус
прямой угол
7.7.2 дополнительный
дополнительный

угловой измеритель
транспортир
погрешность измерения
градуса
7.7,3 вертикальных углов
пересекают
вершины (угла)
7.7.4 дополнительный
вертикальный угол
7.7.5 перпендикуляр дополнительный
7.7.6 идентичная копия
состояние
измеритель угла
длина стороны
четырехугольник
7.7,7 компас
другой треугольник
пересечение
идентичная копия
отрезок
7.7.8 состояние
другой треугольник
7.7.9 уникальный треугольник
параллель
7.7.10 транспортир
компас
7.7.11 сечение
основание (призмы или пирамиды)

вершина (пирамиды)
грань
призма
пирамида

перпендикуляр
параллель
7.7,12 объем
сечение
основание (призмы или пирамиды)
7.7.14 лицевая
периметр
7.7.15 площадь поверхности

Блок 8: Вероятность и выборка

В этом модуле учащиеся понимают и используют термины «событие», «пространство выборки», «результат», «случайный эксперимент», «вероятность», «моделирование», «случайный», «выборка», «случайная выборка». «Репрезентативная выборка», «перепредставленность», «недопредставленность», «совокупность» и «доля».«Они разрабатывают и используют моделирование для оценки вероятностей результатов случайных экспериментов и понимают вероятность результата как его долгосрочную относительную частоту. Они представляют собой выборочные пространства (то есть все возможные результаты случайного эксперимента) в виде таблиц, древовидных диаграмм и списков. Они вычисляют количество исходов в заданном пространстве выборки, чтобы определить вероятность данного события. Они рассматривают сильные и слабые стороны различных методов получения репрезентативной выборки из данной совокупности.Они генерируют выборки из заданной совокупности, например, вынимая пронумерованные листы из сумки и записывая числа, и исследуют распределение выборок, сравнивая их с распределением совокупности. Они сравнивают две популяции, сравнивая выборки из каждой популяции.

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык в математических целях, таких как описание, объяснение, обоснование и сравнение.На протяжении всего модуля учащиеся извлекут пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Описать

  • наблюдений и прогнозов во время игры (Урок 1)
  • закономерностей, наблюдаемых в повторных экспериментах (Урок 4)
  • случайных экспериментов по моделированию ситуаций (уроки 6 и 7)
  • симуляция, используемая для моделирования ситуации (Урок 10)
  • наблюдений о наборах данных (уроки 11 и 17)

Объяснить

  • предсказаний (Урок 2)
  • как определить, какие события более вероятны (Урок 3)
  • возможных различий экспериментальной и теоретической вероятностей (Урок 5)
  • как использовать моделирование для оценки вероятности (Урок 7)
  • как использовать моделирование, чтобы ответить на вопросы о ситуации (Урок 10)

Выровнять

  • являются ли ситуации неожиданными и возможными (Урок 4)
  • , выборки которых являются или не репрезентативны для большей совокупности (Урок 13)
  • , какие образцы соответствуют каждому шоу, какое шоу наиболее подходит для рекламы, и имеет ли фильм право на получение награды (Урок 15)
  • рассуждения о выборках и популяциях (Урок 16)
  • , значимы ли различия между выборками (Уроки 18, 19 и 20)

Сравнить

  • пробелов и, вероятно, результатов для разных прядильщиков (Урок 5)
  • методов записи пробелов (Урок 8)
  • ростов двух групп (Урок 11)
  • мер центра с образцами (Урок 13)
  • методов отбора проб (Урок 14)
  • популяций на основе выборок (уроки 18 и 20)

Кроме того, ожидается, что учащиеся критикуют прогнозы относительно среднего значения случайных выборок и обобщают интервалы выборок, прогнозы, выборку и справедливость.У студентов также есть возможность использовать язык для представления данных из повторяющихся экспериментов, представления вероятностей и пространств выборки, а также интерпретации ситуаций, включающих пространства выборок, вероятность и совокупности.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом.Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

урок новая терминология
восприимчивый продуктивные
7.8.1 более вероятно
менее вероятно
7.8.2 событие
случайный эксперимент
результат

одинаково вероятен, как и нет
вероятно
маловероятно
невозможно
определенно
7.8,3 вероятность
случайное
пространство выборки
исход
7.8.5 моделирование вероятность
случайная
7.8.7 событие
моделирование
7.8.8 дерево (схема) пробел
7.8.9 дерево (схема)
7.8,11 среднее абсолютное отклонение (MAD)
распределение
очень разное
перекрытие
среднее значение
среднее значение

точечный график
7.8.12 население
выборка

опрос
Среднее абсолютное отклонение (MAD)
7.8.13 репрезентативный образец
размер центра
распространение
центр (раздачи)
распространение
7.8,14 случайная выборка
7.8.15 межквартильный размах (IQR)
мера изменчивости
прямоугольная диаграмма
совокупность
выборка

случайная выборка
симметричная
7.8.16 пропорция репрезентативная проба
7.8.17 межквартильный размах (IQR)
мера изменчивости
7.8,18 значимая разница перекрытие
размер центра
7.8.20 значимая разница

Раздел 9: Собираем все вместе

В этом дополнительном модуле учащиеся используют концепции и навыки из предыдущих модулей для решения трех групп задач. При расчете или оценке количеств, связанных с работой ресторана, например количества калорий в одной порции рецепта, ожидаемого количества клиентов, обслуживаемых в день, или занимаемой площади, они используют свои знания о пропорциональных отношениях, интерпретацию результатов опроса и чертежи в масштабе. .При оценке таких величин, как возраст в часах и минутах или количество ударов сердца, они используют преобразование измерений и учитывают точность своих оценок. Оценка размеров площади и объема на основе измерений длины вводит соображения об ошибке измерения. Разрабатывая пятикилометровую гоночную трассу для своей школы, учащиеся используют свои знания в области измерения и рисования в масштабе. Они выбирают подходящие инструменты и методы для измерения своего школьного кампуса, строят вращающееся колесо и используют его для измерений, делают масштабный чертеж трассы на карте или спутниковом изображении школьной территории и описывают количество кругов, начинают , и финиш гонки.

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык для математических целей, таких как обоснование, представление и критика. На протяжении всего модуля учащиеся извлекут пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Выровнять

  • рассуждения о пищевой ценности рецептов (Урок 1)
  • вариантов и прогнозов в контексте управления рестораном (Урок 2)
  • рассуждения о длине, площади и объеме в контексте ресторана (Урок 4)

Представлять

  • стоимость ингредиентов в электронной таблице (Урок 2)
  • ситуаций с использованием выражений и уравнений (Урок 7)
  • карта спроектированной гоночной трассы (Урок 13)

Критика

  • рассуждения сверстников о вычислении возраста, ударов сердца и волос (Урок 6)
  • рассуждения коллег о процентной ошибке измерения длины (Урок 8)
  • рассуждения коллег о процентной ошибке при измерении площади и объема (Урок 9)
  • равные методы измерения дистанции (Урок 10)

Кроме того, ожидается, что учащиеся описывают методы измерения расстояния, в том числе, как построить и использовать поворотное колесо, и сравнивают преимущества и недостатки различных методов.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

урок новая терминология
восприимчивый продуктивные
7.9,1 порционная
7.9.2 таблица
ячейка
формула
7.9.3 прибыль
расход
7.9.5 Плотность населения
7.9.9 процент ошибки
7.9.11 поворотное колесо
7.9,13 поворотное колесо

Задания и игры по математике для 7-х классов

Физические и визуальные модели десятичных знаков трудно распространить более чем на несколько мест, потому что размер модели сильно меняется при перемещении с места на место. Просмотр десятичных дробей как суммы дробей дает учащимся другой способ думать о десятичных дробях.

Напишите на доске 237,9036 в стандартной десятичной форме и как сумму произведений.

Затем нарисуйте числовую линию, как показано ниже. Используйте стрелку, чтобы обозначить каждую цифру числа, написанного на доске. По мере того, как вы «наращиваете» число, учащиеся могут видеть, как относительно мало цифра в каждом дополнительном десятичном разряде влияет на размер десятичной дроби.

Начинается с первых двух цифр: 2 3 _. _ _ _ _

Обратите внимание, что даже если бы цифра десятков была 9 (максимально возможная), число не достигло бы 300.Напишите следующую цифру и нарисуйте ее стрелку: 2 3 7 . _ _ _ _

Обратите внимание, что даже если бы количество единиц было 9 (максимально возможное), число не достигло бы 240. Продолжайте со следующей цифры: 2 3 7. 9 _ _ _

Обратите внимание, что даже если десятые доли равны 9 (максимально возможное значение), число не достигает 238.

Обсудите тот факт, что независимо от размера каждой последующей цифры, ее стрелка не может быть длиннее, чем стрелка перед ней.

Стратегии запросов
  1. Понимать Спросите: «Если бы я продолжал рисовать стрелки, как долго была бы стрелка для цифры« 3 »в тысячных долях? Как бы это было по сравнению со стрелкой «3» в разряде десятков? » Было бы слишком мало, чтобы увидеть. Потребовалось бы 10 000 из них, чтобы они равнялись длине стрелки для цифры «3» в разряде десятков.
  2. Оценить На доске напишите 1234 и 0,1234 . Спросите: «Как совмещенное значение последних трех цифр в каждом числе соотносится со значением первой цифры?» В обоих случаях суммарное значение цифр 2, 3 и 4 меньше 1 4 значения первой цифры.

Учебная программа 7-го класса — Дневная школа Far Hills Country

Математика
ПРЕДАЛГЕБРА: Учащиеся шестого или седьмого класса, изучающие предалгебру, расширяют свое понимание математики, продолжая демонстрировать свои знания чисел, структур и функций, измерения и геометрии, а также фундаментальных концепций алгебры. Студенты этого курса понимают арифметические операции по отношению ко всем рациональным числам. Они пишут абсолютное значение; найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для чисел и одночленов; порядок рациональных и иррациональных чисел; применять отрицательные и нулевые показатели; и решить линейные уравнения.Они также расширяют и демонстрируют свои навыки в написании, решении и графическом отображении уравнений и неравенств. Они применяют арифметические и геометрические последовательности, а также упрощают и выполняют операции с многочленами. Учащиеся этого уровня также понимают и применяют концепции, включающие линии, углы и плоскости, демонстрируя свои знания:

  • дополнительных углов
  • вертикальных углов
  • биссектрис и перпендикулярных биссектрис
  • параллельных, перпендикулярных и пересекающихся плоскостей

Верхняя школьники на этом уровне понимают и применяют теорему Пифагора и концепцию подобия и конгруэнтности, они знают свойства многоугольников и используют логику и рассуждения, чтобы делать и поддерживать предположения о геометрических объектах.Основываясь на своих знаниях об измерениях, они разрабатывают и применяют стратегии и формулы для определения площади поверхности и объема трехмерных фигур. Учащиеся составляют графики систем линейных уравнений, определяют точки пересечения, находят наклон линейных уравнений, графические квадратные и экспоненциальные уравнения, находят расстояния в согласованной плоскости и находят координаты средней точки. Они используют отображение данных, перестановки и принцип подсчета для организации, анализа и объяснения реальных жизненных ситуаций. В дневной школе Far Hills Country мы ожидаем, что у наших учеников шестого или седьмого классов будет прочный фундамент, необходимый для успешной работы по алгебре 1.
Текст курса: Курс математики 3, McDougal Littell Publishers

АЛГЕБРА: Учащиеся седьмого или восьмого классов, изучающие алгебру, используют линейные функции, линейные уравнения и системы линейных уравнений для представления, анализа и решения различных задач. Студенты также используют фундаментальные факты о расстоянии и углах для описания и анализа фигур. Они понимают, что наклон (m) линии — это постоянная скорость изменения, и они применяют теорему Пифагора к задачам, связанным с расстоянием между точками и анализом многоугольников.

Учащиеся седьмого или восьмого классов переводят словесные, табличные, графические и алгебраические представления функций. Обладая этими навыками перевода, они с легкостью анализируют ситуации и понимают, как решать проблемы независимо от формы изложения. Учащиеся применяют свое понимание линейных отношений и их различных форм, включая абсолютные значения, факторизованные многочлены и неравенства, к изучению квадратных уравнений и экспоненциальных отношений.Студенты продолжают использовать экспоненты и научные обозначения для описания очень больших и очень маленьких чисел. Они также используют квадратные корни при применении теоремы Пифагора и используют теоретическую вероятность и пропорции для предсказаний. Они используют описательную статистику, включая среднее значение, медианное значение и диапазон, для анализа и обобщения наборов данных при организации и отображении данных осмысленным образом.

Наука: Земля и наука
Темы фундаментальных наук для семиклассников включают структуру Земли, силы, формирующие Землю, и динамику атмосферы и океанов, а также теорию тектонических плит, геологическое время, а также генезис и структура солнечной системы.Кроме того, во втором триместре ученики седьмого класса реализуют и представляют исследовательский проект, который в дальнейшем развивает их навыки применения научных методов для ответов на вопросы и проведения экспериментов.

Широкие темы, такие как единство и разнообразие, масштаб и структура, системы и взаимодействия, энергия и закономерности изменений, формируют контекст, в котором рассматривается конкретный контент. Концептуальному развитию способствует непосредственное вовлечение студентов в процесс научных исследований.

Наша лабораторная деятельность подчеркивает научный метод, применяя его к экспериментальным целям, представленным в классе. Студенты генерируют гипотезы, планируют четкие и контролируемые эксперименты и собирают количественные и качественные данные. Наблюдения записываются в компьютерные таблицы, разработанные студентами. Также интерпретируются результаты и делаются выводы. Часто возникают новые или уточненные гипотезы, которые способствуют развитию более широких навыков творческого и аналитического мышления.
Тексты курса: Earth’s Waters, Pearson / Prentice Hall
Inside Earth, Pearson / Prentice Hall
Astronomy, Pearson / Prentice Hall
Earth’s Changing Surface, Pearson / Prentice Hall

English
Курс английского языка для седьмого класса продолжает воспитывать любовь литературы и письма и укрепить уверенность наших студентов в своих способностях эффективно читать и писать.Семиклассники развивают и оттачивают свои навыки критического мышления посредством чтения, письма, мышления, аудирования, разговорной речи и исследований. Как семиклассники, они развивают навыки, привитые в English Six, такие как методы ведения заметок и обсуждения, а также структурирование хорошо составленного письменного текста. Студенты воспринимают себя как читателей, продолжая использовать личные критерии для выбора книг и читая как минимум восемь-десять независимых книг в год в разных жанрах.

Ученики седьмого класса расширяют свой словарный запас для чтения, определяя идиомы и слова с буквальным и переносным значением в их разговорной речи, письме и чтении.Они также учатся более пристально смотреть на окружающий мир по мере того, как обнаруживают, как письмо и литература передают определенные ценности и чувства. Основные тематические вопросы для чтения в English Seven следующие:
  • Что такое дружба и обязанности, связанные с дружбой?
  • Каковы последствия дружбы и какое отношение имеет верность к дружбе?

Учащиеся пишут в различных формах, включая дневник / размышления, письмо для информирования, письмо для убеждения, письмо для объяснения, краткосрочное письмо и письмо для публикации.Студенты пишут каждый день, адаптируя свою работу к конкретной аудитории и цели и создавая более длинные произведения каждую неделю. Они пишут рассказы и сценарии, демонстрирующие их понимание того, как литературные элементы, такие как характеристика, сеттинг, диалог, внутренний и внешний конфликт, ирония и образы, функционируют в рассказе. Кроме того, в седьмом классе они составляют как формальные, так и спонтанные сочинения. Учащиеся ведут записную книжку писателя, включая вводные вопросы, ведение дневника, творческое письмо, бесплатное письмо и т. Д.Словарь изучается еженедельно. Помимо изучения стилистических и грамматических проблем, возникающих при письме, студенты продолжают практиковать построение диаграмм предложений и более продвинутые грамматические концепции, такие как комбинирование и манипулирование предложениями с использованием подчинения, координации, сопоставления, фразировки и других устройств, которые указывают на отношения между идеями.

Упор на навыки устной презентации продолжается и в седьмом классе, поскольку учащиеся задают вопросы, чтобы получить информацию, включая доказательства, подтверждающие гипотезы и выводы.Кроме того,
ученика заучивают наизусть и представляют стихотворение по своему выбору в ежегодном Салоне поэзии седьмого класса.
Образцы текстов курса: Мы изучаем множество классических и современных произведений во всех жанрах литературы. Наши списки чтения динамичны, меняются в зависимости от состава студентов, актуальности темы и новых междисциплинарных связей.
«О мышах и людях» Джона Стейнбека
Жемчужина Джона Стейнбека
«Собака Баскервилей» сэра Артура Конан Дойля
Сон в летнюю ночь Уильяма Шекспира
Маленькие миры: сборник рассказов для средней школы Словарь из классических корней Книга A, Правила игры 2
Оттуда сюда: литература иммигрантов Голоса Холокоста
Студенты также читают разнообразные тексты для самостоятельного чтения, рассказы, стихи и статьи.

История: история Америки с 1865 года
Курс истории для седьмого класса знакомит учащихся с богатой историей Соединенных Штатов — от основания нашей страны до современной борьбы и побед разнообразной страны. Признавая, что есть много историй, которые нужно рассказать, мы выбираем темы и периоды времени, которые обеспечивают разнообразный и всеобъемлющий портрет нашей нации, которая постоянно пытается определить себя и свое место в мире. Мы стараемся связать историю с текущими событиями и тенденциями, когда это возможно, тем самым оживляя историю для наших студентов.Студенты изучают Конституцию и разделение властей, эпоху политики и свободного предпринимательства, технологий и изобретений, пропаганду Первой мировой войны, эпохи джаза, Великой депрессии и Нового курса, Второй мировой войны и холодной войны, новых рубежей и Великое общество, самая длинная война (1950-1975) и годы смут и перемен (1969-1980).
Текст курса: Призыв к свободе: история США с 1865 г. по настоящее время

Информационная грамотность и технологии
Общая цель курса седьмого класса — дать учащимся возможность приобрести и отточить навыки, необходимые для использования огромного потока информации и повышения гибкости учащиеся на протяжении всей жизни, использующие технологии и медиа как два мощных инструмента.Подцели этого курса требуют, чтобы старшеклассники на этом уровне использовали технологии и средства массовой информации для сотрудничества и общения, а также для доступа и оценки информации. Мы адаптировали национальные и международные стандарты технологий и средств массовой информации в рамках наших ожиданий в отношении производительности. Учащиеся развивают свои навыки использования технологий, а средства массовой информации развивают следующие навыки:
  • Творчество и инновации
  • Коммуникация и сотрудничество
  • Свободное владение информацией и исследованиями
  • Критическое мышление, решение проблем и принятие решений
  • Цифровое гражданство
  • Технологические операции и концепции

Кроме того, технические навыки также интегрированы с предметными областями , поскольку студенты используют множество различных программ и платформ для выполнения исследований, классных работ и проектов.В старших классах школы все больше внимания уделяется использованию цифровых средств массовой информации и среды для общения, совместной работы, поддержки индивидуального обучения и содействия обучению других. Кроме того, студенты сосредотачиваются на этическом цифровом гражданстве, работая над тем, чтобы продемонстрировать зрелую ответственность за обращение с технологиями и за уважение индивидуальной и групповой работы в общих сетях.

Мировые языки: китайский (мандаринский диалект), испанский, французский, латинский
Основная цель курса китайского для седьмого класса состоит в том, чтобы дать учащимся возможность развить базовые коммуникативные навыки в аудировании и разговоре на темы, соответствующие их возрасту.Другие призваны дать учащимся возможность узнавать и писать больше новых китайских иероглифов, а также повысить осведомленность учащихся и их понимание системы произношения китайского пиньинь и китайской культуры.
Тексты курса: Легкие шаги к китайскому, тома 1 и 2

Испанский 7 — вторая половина курса испанского первого уровня в сельской дневной школе Far Hills. Цель курса — дать каждому студенту возможность достичь наивысшего уровня знаний в пяти областях языкового обучения: аудирование, чтение, письмо, устная речь и культура.Содержание курса основано на учебнике курса. Наряду с рабочей тетрадью к курсу прилагаются видеоролики, компакт-диски и программа на компакт-дисках.
Текст курса: ¡Exprésate! Уровень 1

Французский 7 является продолжением курса первого уровня, начатого во втором триместре шестого класса. Цель курса — дать каждому студенту возможность достичь наивысшего уровня знаний в пяти областях языкового обучения: аудирование, чтение, письмо, устная речь и культура.Содержание курса основано на учебнике курса. Наряду с учебным пособием и рабочей тетрадью к курсу добавлены видеоролики, компакт-диски и интернет-проекты.
Текст курса: Allez, viens Холта Райнхарта Уинстона

Курс Latin для семи классов служит введением в классическую латынь и древнеримскую культуру. Курс предлагается два дня на цикл. Два года обучения в седьмом и восьмом классах составляют от 3/4 до одного года латыни в старшей школе. Благодаря чтению на латыни о Помпеях и римской цивилизации студенты получают представление о языке и культуре.Особое внимание уделяется грамматике и связи между латинским и английским языками.
Текст курса: Кембриджский курс латыни, часть 1

Музыка
На последнем курсе общего музыкального образования ученики седьмого класса продолжают испытывать, создавать и исполнять музыку в различных местах. Они используют Midi-клавишную лабораторию для исполнения и сочинения музыки, а также для создания поэтических оркестровок в нашем отделении текстов. Они также продолжают оттачивать свои навыки чтения нот как в скрипичных, так и в басовых ключах и играют простые мелодии и аккорды.Студенты выступают как на праздничном концерте в декабре, так и на концерте Дня бабушек и дедушек в мае. Студенты выбирают композитора эпохи романтизма для углубленного изучения и создают компьютерный проект в качестве финальной оценки. Вдохновляя специальную программу HBO «Stomp Out Loud», ученики исследуют творческое движение и композицию, используя обычные предметы для создания музыки. Наконец, мы рассмотрим компоненты музыкального театра через «Вестсайдскую историю» Леонарда Бернстайна.

Fine Arts
Учащиеся седьмого класса изучают простые и сложные концепции рисования, понимают контур, штриховку и перспективу, узнают о положительном и отрицательном пространстве и практикуют передовые методы работы с колесами в керамике.Студенты также рисуют акварелью, темперой и акрилом и используют принципы дизайна для создания оригинальных композиций.

Подготовка к экзаменам
При подготовке к стандартным тестам седьмые классы участвуют в специальной программе подготовки к экзаменам в течение года. У студентов есть возможность отточить многочисленные академические навыки, включая словарный запас, критическое чтение и мышление, а также решение проблем.

7 класс — Школа Св. Августина

СЕДЬМОЙ КЛАСС

Религия
К концу 7 класса ученики будут:

  • знает рассказы о рождении Иисуса, написанные в Евангелиях

  • знают, как Иисус открыл нам Царство Божье

  • понять, как распространять Царство Божье, живя по евангельской вести

  • понять, как Святой Дух призывает и направляет нас в распространении евангельской вести

Языковые искусства
К концу 7 класса ученики будут:

В литературе:

  • применяет распознавание и оценку элементов рассказа к рассказам, романам и пьесам

  • распознавать и называть главных и второстепенных персонажей и элементы сюжета в рассказе

  • демонстрируют глубину понимания черт характера

  • применять навыки критического чтения

  • читать и анализировать стихи

  • набросать и обобщить конкретные материалы для чтения

Письменная:

  • разработать хорошо написанный абзац / эссе для конкретной аудитории, используя описательное повествование, пояснение и убедительные письменные связи.

  • написать отчет об исследовании

  • применять правила орфографии к повседневной работе и заключительным письменным работам

  • использовать аккуратное рукописное письмо в окончательных черновиках

По грамматике:

  • определяет части речи и то, как они функционируют в предложении

  • идентифицирует части простых, составных и сложных предложений

В словаре:

Математика
К концу 7 класса ученики будут:

  • создавать, читать и интерпретировать таблицы, диаграммы и графики

  • классифицируйте и конструируйте геометрические фигуры

  • использовать свойства и работать с выражениями переменных

  • используйте формулы измерения, чтобы найти периметр и площадь простых геометрических фигур

  • запись дробей и десятичных знаков в процентах

  • найти поверхность, площадь и объем призм и цилиндров

  • использовать пропорции и уравнения для решения процентных задач

  • решать уравнения с дробями

  • используйте пропорции для решения задач

  • найти простые вероятности и коэффициенты

  • точек графика и линий на координатной плоскости

  • интерпретировать склон

  • решать задачи, записывая уравнения

  • вычислять, оценивать и решать задачи с использованием десятичных знаков

  • писать и решать уравнения с использованием целых чисел

  • графические функции

  • поиск и использование шаблонов для решения проблем

  • использовать теорему Пифагора

  • найти стоимость единицы

  • интерпретирует функции как правила, таблицы и графики

Наука

К концу 7 класса по физике ученики:

  • Проведение лабораторных экспериментов и анализ данных

  • Используйте критическое мышление для поиска решений реальных проблем

  • Разработайте, проведите и представьте научный эксперимент

  • Опишите энергию, формы, которые она принимает и как она передается

  • Объясните передачу энергии и ее роль в фазовом переходе

  • Продемонстрировать понимание законов о газе

  • Понять и смоделировать части атома

  • Выявление и анализ переменных в эксперименте

  • Приведите примеры физических и химических свойств вещества

  • Объясните, как атомы образуют молекулы

  • Понять организацию Периодической таблицы

  • Наблюдать и оценивать химические реакции, измерять характеристики и уравнения баланса

  • Сравните и сопоставьте химические и физические изменения

  • Продемонстрируйте импульс и движение

  • Продемонстрируйте законы Ньютона

  • Анализировать механические и электромагнитные свойства волн

  • Создание и анализ различных типов графиков для анализа данных

  • Написание лабораторных отчетов

Мировой язык — французский
К концу 7 класса ученики будут:

  • писать и понимать основные фразы и выражения

  • вести короткие беседы на французском языке, используя простые фразы и выражения; сконцентрируйте короткие разговоры на знакомых темах, таких как приветствия, знакомство, погода, время, указание даты, заказ еды и деньги

  • используйте простые идиоматические выражения

  • Изучение концепции пола и согласия

  • — спряжение неправильных глаголов: Aller, etre, Avoir

  • спряженных правильных глаголов: ER

  • запоминать словарный запас, соответствующие затронутые темы

  • узнать о французской культуре с точки зрения обычаев и праздников

  • обсудить практичность изучения французского языка с точки зрения будущей карьеры

  • закрепить навыки в отрицательных и вопросительных конструкциях

  • аванс в будущее проче

  • быть введенным в passé compose

  • сосредоточиться на формировании прилагательного

  • запомнить затронутые актуальные темы

  • узнать о школьной жизни во Франции

  • продолжает обнаруживать сходства и различия между французской и американской повседневной жизнью

Мировой язык — латинский
К концу 7 и 8 классов учеников будут:

Мировой язык — испанский
К концу 7 класса ученики будут:

  • обладают дополнительными навыками аудирования, чтения, речи, письма и понимания

  • используйте простые идиоматические выражения

  • Изучение концепции пола и согласия

  • спряженных правильных глаголов: AR ‘, ER «, IR»

  • спряжение неправильных глаголов: ir, ser

  • запоминать словарный запас, соответствующие затронутые темы

  • Познакомьтесь с испанской культурой с точки зрения обычаев и праздников

  • обнаружить сходства и различия между испанской и американской повседневной жизнью

  • обсудить практичность изучения испанского языка с точки зрения будущей карьеры

  • обсудить ценность изучения мирового языка, поскольку это влияет на другие дисциплины

  • вести короткие беседы на испанском языке, используя простые фразы и выражения; сконцентрируйте короткие разговоры на знакомых темах, таких как приветствия, знакомство, погода, время, указание даты, заказ еды и деньги

  • расширяет разговорные навыки, включая: самоописание, описание других, имущества, мнений, передвижения по городу, описание места проживания и покупок; владение базовыми навыками аудирования, чтения, разговорной речи, письма и понимания

Компьютерные технологии
К концу 7 класса ученики будут:

  • описать влияние технологий на навыки, необходимые на рабочем месте

  • выбирать и использовать технологические инструменты для сбора, анализа и отображения данных

  • исследуйте, создавайте, публикуйте и представляйте проекты, связанные с областями содержания, с использованием различных технологических инструментов

  • выберите диаграммы, таблицы и графики для наилучшего представления данных

  • создавать, изменять и использовать электронные таблицы для решения проблем, связанных с областями содержимого

Музыка
К концу 7 класса ученики будут:

  • уметь определять музыку разных периодов и обсуждать стили и инструменты, использовавшиеся в каждый период

  • уметь писать оригинальную музыку, используя стандартную нотацию, включая тексты

  • понимают науку в большей степени, слушая и создавая свои собственные инструменты

Арт
. Постепенно с 5 по 8 класс учащиеся будут:

  • расширяет репертуар 2-х и 3-х мерных художественных процессов, техник и материалов с акцентом на диапазон эффектов, возможных в каждой среде, таких как: 2-х мерные прозрачные и непрозрачные медиа, влажные, сухие, пунктирные, смешанные , эффекты стирки, эстамп и т. д.

  • создавать изображения, демонстрирующие понимание диапазона и назначения таких инструментов, как ручки, кисти, маркеры и т. Д.

  • использует соответствующий словарный запас, связанный с методами, материалами и приемами, которые студенты изучали и использовали ранее

  • изучить элементы и принципы проектирования и суметь продемонстрировать знание следующих навыков:

    • для цвета: используйте и уметь определять оттенки, значения, промежуточные оттенки, оттенки, тона, цвета и т. Д.и продемонстрировать понимание цвета, нарисовав объективные этюды из абстракций жизни и произвольной формы, которые используют относительные свойства цвета

    • для линии: используйте и уметь определять различные типы линий, например, в контурных рисунках, каллиграфии, рисунках от руки и т. Д.

    • для текстуры: используйте и уметь различать текстуру поверхности и иллюзию текстуры (визуальная текстура)

    • для формы: форма и узор, использование и возможность идентифицировать расширяющийся и все более сложный набор форм и форм, таких как органические, геометрические, положительные и отрицательные, или разновидности симметрии

    • для пространства и композиции: создавайте унифицированные двухмерные и трехмерные композиции, демонстрирующие понимание баланса, повторения, масштаба, ритма, гармонии и акцента.

    • создает двумерные и трехмерные репрезентативные произведения искусства на основе прямого наблюдения с целью развития навыков восприятия, различения, физической координации и памяти деталей

    • создавать символические произведения искусства, заменяя символы объектами, отношениями или идеями

    • создавать произведения искусства, в которых используется свободная форма символических образов, демонстрирующих личное изобретение и / или выражающих идеи и эмоции (например,г., конфликт / сотрудничество, счастье / горе, волнение / покой)

    • производить работы, демонстрирующие понимание концепции мастерства

    • демонстрирует способность устно описывать предварительные концепции, визуализировать концепции в виде четких схематических макетов, а также организовывать и завершать проекты

    • вести портфолио эскизов и готовых работ

    • создавать и готовить произведения искусства для групповых или индивидуальных публичных выставок

    • демонстрирует фундаментальную осведомленность об архитектурных стилях и их влиянии на живопись и скульптуру.

Физическое воспитание
К концу 7 класса ученики будут:

  • демонстрируют ответственное личное и социальное поведение, используемое в условиях физической активности

  • продемонстрировать знания в области сердечно-сосудистой системы, чтобы они могли вести здоровый образ жизни

  • демонстрируют силу тела в основных группах мышц

  • развивать знания и навыки работы в различных командных видах спорта, индивидуально и на протяжении всей жизни

  • приобрести социальные навыки, которые будут способствовать всестороннему образу жизни, участвуя в упражнениях на развитие двигательных навыков.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *