Гении математики: Великие математики мира | Большой новосибирский планетарий

Великие математики мира | Большой новосибирский планетарий

ГРИГОРИЙ ПЕРЕЛЬМАН (1966) Российский математик, первый доказавший гипотезу француза Пуанкаре — головоломку, которая не поддавалась никому более 100 лет — любому трёхмерному предмету без отверстий путем различных действий, но без разрезаний и склеиваний, можно придать форму шара – трехмерной сферы. Подтвердив гипотезу предельно точными расчётами, превратил её в теорему.

АНДРЕЙ КОЛМОГОРОВ (1903 —1987) Советский математик, один из основоположников современной теории вероятностей. Им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, в теориях: турбулентности, сложности алгоритмов, информации, меры, множеств, функций, тригонометрических рядов, дифференциальных уравнений и функциональном анализе.

СОФЬЯ КОВАЛЕВСКАЯ (1850 — 1891) Первая в России женщина – профессор и первая в мире женщина-профессор математики. Открыла третий классический случай разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Доказала существование аналитического решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с частными производными, одна из теорем называется теоремой Коши-Ковалевской.

ГОТФРИД ЛЕЙБНИЦ (1646 — 1716) Французский математик и физик. Один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики. Посвятил ряд работ арифметическим рядам и биномиальным коэффициентам. Нашёл общий алгоритм для нахождения признаков делимости чисел.

ИСААК НЬЮТОН (1642 — 1727) Английский математик, физик и астроном. Основатель современного математического анализа дифференциального и интегрального исчисления, основанные на бесконечно малых. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики.

БЛЕЗ ПАСКАЛЬ (1623 — 1662) Французский математик и физик. Один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики. Посвятил ряд работ арифметическим рядам и биномиальным коэффициентам. Нашёл общий алгоритм для нахождения признаков делимости чисел.

ПЬЕР ДЕ ФЕРМА (1601 — 1665) Французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма. Занимался исследованиями в области теории чисел, геометрии, алгебры, теории вероятностей. В теории чисел дал способ систематического нахождения всех делителей произвольного числа.

ГИПАТИЯ АЛЕКСАНДРИЙСКАЯ (350—415) Самая известная женщина-учёный Древнего мира, первая в мире женщина-математик. С 20 лет преподавала математику и философию, занималась вычислением астрономических таблиц. Посвятила специальную работу коническим сечениям, ввела термины гипербола, парабола и эллипс, изобрела астролябию и прибор для определения плотности жидкости.

ПИФАГОР (365-300 до н. э.) Древнегреческий математик и философ. Первый заложил основы математики как науки, основал школу пифагорейцев, вывел метод построения многоугольников и принцип перемножения натуральных чисел — таблицу Пифагора. Ему приписывают открытие теоремы в тригонометрии, но некоторые источники сомневаются в его доказательстве.

ЕВКЛИД (365-300 до н. э.) Древнегреческий математик, отец геометрии, первый математик александрийской школы. Автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике «Начала», который содержит основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объёмов.

Где живет лучший математик мира | Учеба и работа в Германии | DW

Его сложно выделить в толпе студентов. Худощавый, высокого роста, с волосами до плеч, молодой человек мог бы учиться в магистратуре, но он уже несколько лет как профессор Боннского университета. Петер Шольце (Peter Scholze), 30-летний гений математики, получил 1 августа 2018 года Филдсовскую премию  и стал вторым немцем в истории, удостоенным этой высокой награды, которую еще называют «Нобелевской премией для математиков». Она вручается один раз в четыре года с 1936 года. Учреждение этой премии было задумано канадским математиком Джоном Чарльзом Филдсом (1863-1932). В 2018 году этой награды были удостоены еще трое математиков — живущий в Великобритании курдско-иранский ученый Каучер Биркар, итальянец Алессио Фигалли из Швейцарской высшей технической школы Цюриха и австралиец Акшай Венкатеш, работающий в Стэнфордском университете (США). Но немецкий лауреат — самый молодой из них.

Так кто он, этот молодой гений? Петер Шольце родился в Дрездене. Он учился в знаменитой гимназии имени Генриха Герца в Берлине. Основанная во времена ГДР, эта школа стала кузницей талантов. Еще школьником принимал участие в международных олимпиадах по математике и завоевал три золотые медали и одну серебряную.

В 24 года Петер Шольце стал самым молодым профессором в Германии, в 27 лет его наградили престижной премией имени Готфрида Вильгельма Лейбница (Gottfried Wilhelm Leibniz). Бакалаврский диплом Шольце получил за три семестра, магистерскую работу он написал за пять месяцев, окончив магистратуру за два семестра. В таком же темпе защитил кандидатскую. Студентом он посещал лекции по арифметической геометрии. «Я тогда ничего не понимал», — признается гений. Но он продолжал усердно учиться и разбираться в сложных математических задачах.

Восхищение коллег и признание математического сообщества

Когнитивные способности молодого ученого уже не раз поражали его коллег. Он выполняет сложные вычислительные действия, выстраивает доказательства теорем — и все это в уме, без карандаша и бумаги. Его научный руководитель профессор Михаэль Рапопорт (Michael Rapoport) сравнивает молодого ученого с Моцартом. Он вспоминает случай, когда Петер Шольце придумал сложное доказательство в уме. Оно оказалось верным, но ему потребовалось полгода, чтобы изложить его на бумаге.

Петер Шольце занимается исследованиями в области арифметической и алгебраической геометрии. Он не решает практических задач. Его вычисления и теории доказательств может понять лишь узкий круг коллег. Ученого не интересует практичность его исследований. Молодой человек увлечен «чистой» математикой — цифрами и формулами. «Я придерживаюсь мнения, что в математике не обязательно нужно всё понимать», — заявил Петер Шольце в интервью DW. И тем не менее он всегда пытается докопаться до истины.

Величайший математик современности, гений, — так 30-летнего профессора называют в математическом сообществе. Сегодня он работает в математическом центре Hausdorff Center при Боннском университете, а с июля является одним из руководителей боннского Института математики имени Макса Планка. Его уникальные способности, похоже, останутся загадкой для ученых.

Смотрите также:
Боннский университет: фотопортрет

• Боннский университет

  Гордость для Боннского университета. Его выпускник Райнхард Генцель (Reinhard Genzel) (в центре) получил Нобелевскую премию по физике. В 2020 году вместе с немецким ученым за изучение черных дыр этой высокой награды были удостоены англичанин Роджер Пенроуз и американка Андреа Гез, в окружении которых Генцель запечетлен на этом рисунке.

• Боннский университет

  Боннский университет носит имя Фридриха Вильгельма III. После поражения Наполеона Рейнская область отошла к Пруссии, а прусский король решил подарить ее жителям высшую школу. Местом основания был выбран Бонн, где находились два бывших барочных дворца кельнских курфюрстов. В 1818 году вузу выдали учредительную грамоту. В 2018 году вуз отметил свое 200-летие.

• Боннский университет

  Главный корпус вуза расположен в бывшей резиденции курфюрста. Над южным входом с XVIII века возвышается «Царица мира». Сегодня Мадонна покровительствует университету. При этом вуз с самого начала позиционировал себя как независимый от религии и служащий лишь духу Просвещения. Для религиозного нейтралитета здесь по сей день работают два факультета теологии — католический и протестантский.

• Боннский университет

  Боннский университет — один из самых крупных вузов Германии. Семь факультетов, 200 специальностей, 38 тысяч студентов. Каждый восьмой — иностранец. Из них 190 с российским и 102 с украинским гражданством (2018 год). В Северном Рейне-Вестфалии это самый популярный вуз среди ученых из-за рубежа. Первокурсников торжественно приветствуют в главном актовом зале (на фото).

• Боннский университет

  В списке студентов и преподавателей вуза немало выдающихся людей: Фридрих Ницше, Генрих Гейне, Конрад Аденауэр, Йозеф Ратцингер (папа римский Бенедикт XVI). Некоторое время вуз даже называли «университетом принцев», потому что его студентами были отпрыски королевских династий. Один из них — принц Альберт Саксен-Кобург-Готский, супруг британской королевы Виктории.

• Боннский университет

  Карл Маркс — это еще один студент, память о котором хранит университетский архив. Основоположник коммунизма в студенческие годы брал от жизни все: много пил, гулял и веселился. За нарушение тишины в пьяном виде он угодил в студенческий карцер. О этом историческом факте напоминает запись в журнале регистрации.

• Боннский университет

  Карцер просуществовал до 1879 года. А находился он на верхнем этаже здания дворца курфюрста — над Кобленцскими воротами (на фото). Этажом ниже была комната прислуги, которая выполняла роль завхоза, а также следила за порядком в университете. На нижнем этаже располагался зал для фехтования. За дуэли студентов лишали свободы, но попадание в карцер они считали своим «боевым крещением».

• Боннский университет

  Сегодня на месте карцера — Египетское собрание, один из десяти музеев в ведении Боннского университета. Все музеи являются значимыми городскими достопримечательностями. Так, в университетском Академическрм музее искусств (на фото) собрана одна из крупнейших в Германии коллекций копий древнегреческих и -римских статуй, а также — тысячи оригинальных предметов искусства античности.

• Боннский университет

  Гуманитарные науки с первых дней основания Боннского университета были его коньком. Раньше сюда ехали, чтобы изучать германистику и романистику, теологию, политологию или историю. Но за последние годы вуз сменил приоритеты и проявляет большие амбиции в совершенно иных научных сферах…

• Боннский университет

  Сегодня ведущие направления вуза — математика, экономика, медицина и естествознание. Бонн уже называют немецкой столицей математики. Здесь работает известный Центр математических исследований имени Хаусдорфа (Hausdorff Center for Mathematics). А профессор Боннского университета Петер Шольце (на фото) был удостоен Филдсовской премии и признан самым выдающимся математиком современности.

• Боннский университет

  Боннский университет входит в топ-10 лучших университетов Германии. У вуза — большие амбиции. Он хочет стать постоянным лидером топ-5 лучших вузов. В рамках так называемой «стратегии превосходства» по поддержке образования и науки в стране он получил солидные деньги на работу шести исследовательских кластеров. В 2019 году университету было присвоено звание элитного вуза.

• Боннский университет

  Большое внимание в вузе уделяется медицине. Медицинский факультет — один из старейших. Главные научные направления — иммунология, нейронауки, а также генетика и эпидемиология. Основанный в 2006 году институт биомедицинских исследований LIMES, занимающийся междисциплинарной подготовкой специалистов, уже зарекомендовал себя среди ученых из разных стран.

• Боннский университет

  Университетская клиника были создана еще в XIX веке. Но квартал на Рейне, где она располагалась, был разрушен в 1944 году. Новый комплекс выстроили на горе Венусберг. Сегодня он объединяет 32 клиники и два десятка институтов. Самые инновационные проекты — Центр неврологии, психиатрии, психотерапии и психосоматики (NPP) и филиал Немецкого центра нейродегенеративных заболеваний.

• Боннский университет

  Барочный дворец Поппельсдорф, возведенный курфюрстом Клеменсом Августом I, — еще одна жемчужина Бонна. В его здании сегодня располагаются кафедры институтов геологии, зоологии и молекулярной физиологии Боннского университета. Летом во внутреннем дворике проходят концерты, на просторной лужайке перед дворцом нежатся уставшие от учебы студенты. А в бывшем дворцовом парке разбит ботанический сад.

• Боннский университет

  Это один из самых старых задокументированных ботанических садов Германии. Здесь произрастает более 10 тысяч видов растений, включая аморфофаллус титанический, посмотреть на цветок которого сюда раз в несколько лет приезжают со всей Германии. Но ботанический сад — не единственное место для наблюдений за растениями…

• Боннский университет

  За пределами города, в лабораториях факультета агрономии, ищут ответы на вопрос, как мы будем питаться в будущем. Один из амбициозных проектов — PhenoRob. Ученые стремятся с помощью робототехники увеличить объемы производства сельхозпродукции и уменьшить пагубное воздействие на экологию. Кстати, боннский факультет агрономии — единственный в Северном Рейне-Вестфалии.

  Автор: Татьяна Вайнман

Ученые Европы и России создали крупнейший в мире рентгеновский лазер 

Удар, превративший обычного человека в гения математики — Bird In Flight

Но оставался вопрос: почему он видел мир таким странным способом? Почему его мир теперь состоит из геометрических форм и диаграмм?

Подсказку снова дал телевизор. Однажды Паджетт увидел в одной из программ мужчину, так называемого саванта (савантизм — редкое состояние, когда люди с отклонением в развитии имеют «остров гениальности» — выдающиеся способности в одной или нескольких областях знаний). Мужчина был гением чисел и рассказывал о том, как они выглядят для него.

«Для меня числа — это формы, а не цифры. В тот день я впервые увидел человека, который видел их так же, как я», — вспоминает Паджетт.

В поисках дополнительной информации он наткнулся на имя Берит Брогаард — когнитивного нейробиолога, которая на тот момент работала в Университете Майами. Они часами разговаривали по телефону, и на основе услышанного Берит предположила, что у Джейсона синестезия — феномен, при котором раздражение в одной сенсорной или когнитивной системе ведет к непроизвольному отклику в другой.

Согласно оценкам ученых, синестезия в той или иной форме свойственна только 4% населения Земли. Некоторые синестетики видят цвета музыки, другие чувствуют запахи, когда переживают определенную эмоцию. Это состояние вызвано связями между участками мозга, которых нет у большинства людей. Некоторые уже рождены с такими связями; у других они могут возникнуть в результате травмы, заболевания, аллергической реакции.

Брогаард считала, что травма Джейсона привела к форме синестезии, при которой определенные вещи вызывают видение математических формул и геометрических форм. Причем иногда это мысленные видения, а иногда они появляются прямо перед Паджеттом. Брогаард также предположила, что в случае Джейсона результатом синестезии стал «приобретенный савантизм».

В случае Джейсона результатом синестезии стал «приобретенный савантизм».

Чтобы проверить свою гипотезу, Брогаард привезла Паджетта в отделение исследований мозга Университета Аалто в Хельсинки, где он прошел серию МРТ-сканирований. Пока Джейсон находился в МРТ-сканере, на экране перед его глазами мелькали сотни уравнений, а исследователи наблюдали, какие участки его мозга на это реагируют.

«Они выяснили, что у меня есть доступ к участкам мозга, которыми человек обычно не пользуется сознательно. А зрительная кора работает синхронно с той частью мозга, которая отвечает за математику. Это многое объясняет».

Гипотеза исследовательницы подтвердилась. У Паджетта официально диагностировали «приобретенный синдром саванта» и форму синестезии. Наконец он получил ответы.

Паджетт написал книгу о своем опыте («Сраженный гениальностью»). Он ездит по миру, рассказывая о себе и о математике. Он стремится помочь другим людям с уникальным или редким опытом, публикуя их истории или превращая такие рассказы в фильмы. Он даже продает свои рисунки фракталов.

Суда над нападавшими так и не было, хотя Паджетт опознал их и выдвинул обвинения. Но несколько лет спустя один из грабителей, Брэди Симмонс, написал Джейсону письмо с извинениями. Оказалось, что незадолго до этого он пытался покончить с собой, а теперь проходил курс лечения от наркозависимости. В каком-то смысле его жизнь за эти годы тоже полностью изменилась.

«Сейчас я совершенно другой человек, — говорит Симмонс. — Когда я оглядываюсь назад и вспоминаю, каким отвратительным был раньше, я просто не понимаю, как я мог существовать на этом уровне».

Паджетт тоже чувствует себя другим человеком. «Я везде вижу красоту», — признается он. Его завораживают простейшие вещи, которых большинство людей просто не замечает: к примеру, капли дождя на поверхности лужи в его глазах превращаются в сложные пульсирующие структуры. Он хотел бы, чтобы все смогли это увидеть.

«Вы бы тоже находились в постоянном изумлении, что такая реальность может существовать, — говорит он. — После своего „математического пробуждения“ я вижу, что нас окружает абсолютная магия. Или что-то максимально близкое к ней».

Легенда о математическом гении — Российская газета

По-настоящему великим личностям всегда сопутствуют легенды. Они помогают почувствовать дух эпохи, в которую жили и работали эти герои, понять значимость их трудов, что не всегда легко сделать, обращая внимание лишь на результаты научной деятельности. Сегодня я представляю историю о знаменитом математике Израиле Гельфанде, одном из гениев, благодаря чьим трудам меняется повседневность.

В энциклопедическом словаре об Израиле Гельфанде говорится: «…математик, основные труды по функциональному анализу, математической физике и прикладной математике». Однако мне и широкому кругу советских и российских ученых он был знаком прежде всего как организатор московских семинаров по математике и экспериментальной биологии, которые в течение многих лет определяли пульс научной мысли в нашей стране.

Израиль Гельфанд (1913-2009) — один из величайших математиков XX века, автор множества теоретических работ и прикладных исследований с применением математического метода в области физики, сейсмологии, биологии, нейрофизиологии, медицины. Родился в украинской деревне Окны. Окончив всего девять классов школы, не получив высшее образование, поступил в аспирантуру механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова и уже в двадцать семь лет стал доктором наук, а в сорок — членом-корреспондентом Академии наук СССР. Гельфанд — лауреат многочисленных отечественных и международных премий; почетный доктор семи иностранных университетов, включая Гарвард и Оксфорд; почетный иностранный член Американской академии искусств и наук.

Слева направо: действительный член АН СССР Израиль Гельфанд, вице-президент академии Владимир Кудрявцев, академик Андрей Сахаров. Фото: «Кот Шрёдингера»

Легенда о Золушке: университетский вариант

Когда Израиль Гельфанд окончил девятый класс школы в небольшом местечке под Одессой, учитель математики сказал ему: «Изя, дорогой, я больше ничему тебя не смогу научить. Езжай в Москву, найди там МГУ, а в МГУ — мехмат. Учись дальше, и ты станешь великим математиком!»

На механико-математическом факультете МГУ девятиклассник дошел только до секретаря деканата.

— Молодой человек, где ваш диплом об окончании средней школы? — возмутился секретарь. — Ах, у вас его еще нет! Тогда езжайте к себе назад на Украину и приходите через год, с дипломом!

Но вернуться домой Гельфанд уже не мог — так запали в душу слова учителя о великом будущем. Он решил остаться в Москве, и чтобы заработать на жизнь, устроился гардеробщиком в Ленинскую библиотеку — все как-то ближе к книгам.

Однажды его заметил там за чтением монографии по высшей математике молодой, но уже знаменитый математик Андрей Николаевич Колмогоров.

Андрей Колмогоров (1903-1987) — советский математик, академик, почетный член нескольких западных академий наук, профессор МГУ им. М.В. Ломоносова, один из создателей современной теории вероятностей. Написал ряд важных работ по истории и философии математики. Был научным руководителем Израиля Гельфанда и не раз говорил про своего ученика: «Общаясь с Гельфандом, я ощущал присутствие высшего разума».

— Мальчик! Зачем ты держишь в руках эту книгу? — спросил ученый. — Ведь ты не понимаешь в ней ни строчки.

— Я извиняюсь, товарищ профессор, но вы не правы! — парировал Израиль.

— Не прав? Тогда вот тебе три задачки — попробуй решить хотя бы одну до моего возвращения. У тебя есть два часа!

Колмогоров пробыл в библиотеке дольше, чем рассчитывал, и, вернувшись за пальто, отдал номерок другому гардеробщику, совершенно забыв о поручении юному Гельфанду. Уже на выходе из вестибюля он услышал позади робкий оклик:

— Товарищ профессор! Я их решил…

Андрей Николаевич вернулся, взял у Гельфанда исписанные торопливым почерком листки, выдранные из школьной тетради, и с изумлением обнаружил, что все задачи решены, причем последняя, самая трудная — необычайно изящным и неизвестным ему способом.

— Тебе кто-то помог? — не мог поверить профессор.

— Я извиняюсь, но я решил все сам!

— Ты сделал это сам?!! Тогда вот тебе еще три задачки. Если решишь две из них, возьму на мехмат к себе в аспирантуру. У тебя на все про все четыре дня.

На пятые сутки Колмогоров появился в гардеробе Ленинки и направился прямиком к тому сектору, который обслуживал Израиль Гельфанд.

— Ну как дела? — полюбопытствовал профессор.

— Мне кажется, я их решил… — мальчик протянул математику листы с задачами.

Колмогоров погрузился в чтение. Изучив листки, ученый поднял голову, внимательно посмотрел Изе в глаза и сказал:

— Извините меня, пожалуйста, за сомнения в авторстве решений тех первых задач. Теперь я вижу, что вам никто не помогал. Дело в том, что ни в этой библиотеке, ни за ее пределами вам никто не мог подсказать решение нынешней третьей задачи: до сегодняшнего дня математики считали ее неразрешимой! Одевайтесь, я познакомлю вас с ректором МГУ.

Они застали ректора в его кабинете на Моховой. Тот сидел за столом, заваленным бумагами, и что-то напряженно писал. Ректор лишь мельком взглянул на вошедших:

— Андрей Николаевич! Мне надо срочно дописать документ, а вы врываетесь ко мне с каким-то мальчишкой!

— Простите великодушно, но это не мальчишка, а Израиль Моисеевич Гельфанд, гениальный математик, — уверенно представил Изю ректору первого университета страны Колмогоров. — Он любезно согласился пойти ко мне в аспирантуру. Прошу вас распорядиться.

Вот почему так случилось, что академик Гельфанд никогда не учился в 10-м классе и никогда не был студентом.

Математические и биологические семинары Гельфанда в течение многих лет направляли научную мысль в стране. Фото: «Кот Шрёдингера»

Сутулый человек небольшого роста

Около пятидесяти лет назад Александр Спирин пригласил меня на биологический семинар Израиля Гельфанда. Я пришел, ничего не зная об изуверском правиле семинара: заставлять новичка делать без подготовки часовой доклад на выбранную им, новичком, тему. А говорить надо было, обращаясь к элите нашей биологической мысли: семинар был закрытым, и приглашали на него очень и очень выборочно.

Александр Спирин — биохимик, советский и российский академик, основатель и руководитель (до 2001 года) Института белка в подмосковном Пущине. С 1972 по 2012 год был заведующим кафедрой молекулярной биологии биофака МГУ им. М. В. Ломоносова.

Я уютно устроился в последнем ряду и приготовился слушать докладчика. И вот в зал вошел небольшого роста сутулый человек с живыми глазами. «Гельфанд!» — прошептал мой друг и коллега Федя Северин, толкнув меня в бок. Израиль Гельфанд сел в первом ряду, обернулся к аудитории и сказал:

— У нас сегодня новичок. Его привел Саша Спирин. Скулачев, пожалуйста, к доске. Расскажите нам что-нибудь интересное.

Хорошо, что я сел в последнем ряду: у меня было время обдумать тему доклада, пока я шел через длинный зал заседаний Института биофизики. Я решил рассказать о своей идее, что фермент — не просто очень мощный катализатор разнообразных химических процессов, а умный катализатор, который самостоятельно оценивает, так сказать, внутриклеточную конъюнктуру и решает на основании такой оценки, где, когда и в какую сторону вести ускоряемую им реакцию. К счастью, я только что отдал в печать рукопись книжки, в которой представил концепцию самонастраивающегося катализатора.

Если не сама идея, то по крайней мере способ ее аргументации показался почтенной аудитории свежим. Меня перебивали, засыпали вопросами, на которые я, по-видимому, достаточно удачно отвечал. В какой-то момент Гельфанд вдруг вскочил, обвел взглядом зал и воскликнул:

— Послушайте, где вы его нашли?!

Спирин довольно улыбнулся. И тут меня понесло как Остапа Бендера: в докладе я самую малость заступил за черту, отделяющую факты от вымысла, и на следующую пару вопросов ответил слишком нахально. Правда, быстро спохватился, да и время семинара закончилось.

— Ну что, оставляем? — спросил Гельфанд, и в зале раздался одобрительный гул.

Так я стал членом знаменитого биологического семинара и оставался в нем четверть века вплоть до его закрытия в конце 1980-х. Но только лет через десять после своего бенефиса я узнал истинное мнение Гельфанда о том докладе.

Как-то Израилю Моисеевичу показалось, что очередной докладчик немного грешит против истины во имя красоты своей концепции. Гельфанд прервал его и рассказал байку про ленинградского актера, вздумавшего написать воспоминания. Рукопись он отправил на суд московскому другу-литератору, сопроводив запиской: «Шлю мемуары. Надеюсь, ты сам поймешь, где в них правда, а где мой талант!»

— Мне кажется, вы ставите перед нами такую же задачу, пытаясь сделать доклад красивым. Но если мне надо красивое, я лучше пойду в кино! — заверил руководитель семинара и продолжил: — Помните, как Скулачев в своем первом выступлении под конец тоже скатился в красивости? С тех пор с ним такого, по-моему, больше не случалось.

Меня поразило, что он уловил огрех в докладе по специфичной теме, далекой от его научных интересов. Не менее удивительным было то, что Гельфанд ни словом не обмолвился об этом в день моего выступления, а высказался много лет спустя, позволив мне воспитать в себе чуткую и здоровую самокритичность.

Гельфанд был душой семинара, его мозговым центром, камертоном, сверяясь с которым каждый из нас, его учеников, мог безошибочно определить, достойны ли внимания наши работы.

Израиль Гельфанд (слева) и его ученик Алексей Семенов на математическом семинаре (1980-е). Сегодня Семенов — академик РАН, бывший ректор Московского педагогического государственного университета. Фото: «Кот Шрёдингера»

Слабый пульс столичной науки

В конце 1980-х, когда наша страна погружалась в свирепый экономический кризис, Израиль Гельфанд получил ценную и престижную международную научную награду — премию Киото. В номинации по математике она присуждается всего раз в четыре года одному-единственному ученому. В это же время Гельфанда пригласили организовать лабораторию биологии нейрона в Ратгерском университете (штат Нью-Джерси, США). Израиль Моисеевич принял предложение и уехал. Так прекратились легендарные гельфандовские семинары, что стало невосполнимой потерей для интеллектуальной жизни Москвы. Ее пульс ослаб.

Через год он ненадолго вернулся и, конечно же, собрал математиков поговорить. Дело было в 536-й аудитории лабораторного корпуса «А» Института физико-химической биологии имени А.Н. Белозерского. Мой кабинет был этажом ниже.

Когда я узнал, что Гельфанд там, — опрометью бросился наверх и заглянул в аудиторию, чтобы хоть издали увидеть своего учителя. Израиль Моисеевич заметил меня и вышел в коридор. Мы стояли некоторое время, молча глядя друг на друга. Обычно я не сентиментален, но тогда на глаза навернулись слезы. Гельфанд крепко обнял меня, чуть привстал на цыпочки и поцеловал в лоб. Я понял, что моя любовь к нему не была безответной.

Дети гении. Самые умные дети мира и их достижения

Провести сложнейшую хирургическую операцию? Легко! Сконструировать ядерную бомбу? Да без проблем! Думаешь, это достижения каких-то стареньких бородатых академиков? А вот и не угадал 😉 Речь пойдет о чудо-детях, детях-вундеркиндах.

7 18 т.

О феноменальных возможностях таких детей написано множество трудов. Взрослые и учёные пытаются разгадать природу их необычных способностей. Кто-то восхищается талантом ребят, кто-то жалеет их. Сегодня представляю Твоему вниманию 10 удивительных вундеркиндов современности.

Микаэла Фудолиг

В 16 лет девочка с отличием закончила Филиппинский университет, получив степень бакалавра физических наук. В настоящее время Микаэла работает профессором в том же университете и занимается эконофизикой.

Акрит Ясвал

Акрит из Индии выполнил свою первую хирургическую операцию в 7 лет. Уже в 12 он поступил в медицинский университет. А в 17 стал обладателем магистерской степени в области прикладной химии.

Тейлор Уилсон

В 10 лет стал самым юным конструктором ядерной бомбы. А через четыре года собрал фузор — устройство для реакций ядерного синтеза. Сейчас мальчик выступает на многочисленных международных конференциях со своими идеями о подземных ядерных реакторах.

Камерон Томпсон

Этот гений математики получил степень по математике в Открытом Университете Великобритании в 11 лет! Телеканал BBC снял сюжет про гениального юного математика.

Джейкоб Барнетт

В три года он опроверг диагноз врачей об аутизме. В 10 лет мальчик поступил в Университет Индианы и сейчас работает над диссертацией по квантовой физике. Джейкоб обещает опровергнуть теорию относительности Энштейна.

Марк Тянь Боэдихарджо

Он — самый молодой человек, поступивший в Гонконгский университет. На тот момент ему было 10 лет! Сейчас у Марка есть два диплома, степень бакалавра в области математических наук и магистра философии в области математики. В настоящее время он получает степень доктора философии математики в Соединенных Штатах.

Приянши Сомани

Приянши стала новым мировым рекордсменом в извлечении квадратных корней в уме в январе 2012 года, когда вычислила квадратный корень из десяти шестизначных чисел за 2 минуты и 43 секунды.

Аким Камара

Юный скрипач из Берлина. Аким помнит музыку, которую слышал ещё в пеленках. Играть на скрипке мальчик научился крайне быстро, всего за шесть месяцев. Его первое выступление состоялось в возрасте 3-х лет на рождественском концерте.

Итан Бортник

Итан вошёл в Книгу Рекордов Гиннесса как самый молодой сольный исполнитель в мире. В 5 лет он начал самостоятельно писать музыку, а в 10 выступил хедлайнером концерта в Лас-Вегасе.

Таниш Мэттью Авраам

Таниш в возрасте 4-х лет вступил в Менса — крупнейшую организацию людей с высоким IQ. За полгода он окончил 5 курсов математики Стэндфордского университета. В свободное время мальчик пишет эссе для сайта Лунного института НАСА.

Вот это да! Просто не верится, что всем этим занимаются дети! А может, и Ты принадлежишь к таким чудо-детям? Ведь если Тебе нравится петь или рисовать, или, быть может, Ты любишь решать математические задачки, то тоже можешь постараться и стать великим музыкантом, художником или математиком 😉

Материал предоставлен журналом «Игры и игрушки».

Заметили орфографическую ошибку? Выделите её мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Феномен математического гения в общественном мнении Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

2 015’07

ВЛАСТЬ

101

VASILIEVA Marina Yuryevna, Cand.Sci.(Philos.), Associate Professor of the Chair of History of Foreign Philosophy, Lomonosov Moscow State University (27, bldg. 4, Lomonosovskiy Ave, Moscow, Russia, 119991; [email protected])

THE PROBLEM OF FREEDOM IN THE TRANSCENDENTAL PHILOSOPHY OF I. KANT

Abstract. The problem of freedom in the transcendental philosophy of I. Kant is one of the fundamental questions of his philosophizing. The idea of freedom is revealed as a problematic concept with its specific features. Kantian solution of freedom is presented through accepting the thesis of the dual point of view on the subject. Keywords: freedom, free will, rational being, intellectual causality, autonomy, heteronomy

КУДРЯШОВА Елена Викторовна — к. филос.н., старший преподаватель кафедры философии Ульяновского государственного университета (431017, Россия, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42; [email protected])

ГОРШКОВА Анастасия Владимировна — аспирант кафедры философии Ульяновского государственного университета (431017, Россия, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42; [email protected])

ФЕНОМЕН МАТЕМАТИЧЕСКОГО ГЕНИЯ В ОБЩЕСТВЕННОМ МНЕНИИ

Аннотация. Общественное мнение в отношении науки представляет собой упрощенное понимание событий, связанных с наукой. Феномен математического гения в общественном мнении отличается от оценки гениальности со стороны экспертного сообщества. Экспертное сообщество оценивает гения по таким критериям, как универсальность знаний и глубина понимания научных проблем; оригинальность мышления и творчества, значительный вклад в науку; независимость и свобода мышления; влияние на социальную и духовную жизнь общества; настойчивость в решении научных проблем. Для общественного мнения в отношении математического гения характерны преувеличенное представление о сосредоточенности ученого на решении научной проблемы; стремление связать гениальность ученого с социальным окружением; внимание к внешнему виду, поведению и поступкам ученого. Наглядно эту разницу в оценке демонстрирует отношение общества к гению математики Г. Перельману.

Ключевые слова: общественное мнение, математический гений, математическое сообщество, «проблема Перельмана», этика науки

Понятие общественного сознания используется для характеристики тех форм знания, которые носят коллективный характер и определяют круг информации, которая принадлежит многим. Формами общественного сознания можно считать науку, философию, искусство, религию, мифологию. Наравне с общественным сознанием формируется общественное мнение. Об общественном мнении принято говорить в тех случаях, когда люди, не будучи профессионалами в конкретном вопросе, выносят свое суждение о нем.

Представление общества о науке и ученых, как правило, также выражается в форме общественного мнения. Незнание специфики науки создает подчас «рафинированное» представление о профессии ученого в обществе. Общественное мнение в большей степени склонно к феноменальному описанию ученых — описанию, исходящему из внешнего наблюдения за поведением и приводящему к радикальным выводам о специфике личности. В общественном мнении образ ученого ассоциируется с «девиантным» поведением, в силу чего популярными становятся произведения художественной литературы и киноиндустрии, ориентирующие на данный образ.

Наглядно это явление демонстрирует отношение общественности к феномену

математического гения Г. Перельмана. Г.Я. Перельман (р. 1966) — математик, к научным заслугам которого относят доказательство гипотезы Пуанкаре — сложной математической проблемы, считавшейся нерешаемой в течение столетия. В 2006 г. комитет Всемирного союза математиков постановил наградить Г. Перельмана медалью Филдса за выдающиеся заслуги в математике, однако ученый отказался от медали и денежного вознаграждения, чем привлек к себе внимание общественности. К еще более странным поступкам Г. Перельмана общественное мнение относит его отказ принять денежное вознаграждение в 1 млн долл. за доказательство гипотезы Пуанкаре, присужденное ему решением Математического института им. Клэя в 2010 г. Непонятные с точки зрения общественного мнения мотивы отказа от денежных премий и почетных наград, званий породили волну слухов.

«Проблема Перельмана» — это своего рода проблема неразрешимости противоречия доминанты общественных ценностей и ценностей небольшой (или, по крайней мере, меньшей) группы людей, к числу которых относится ученый. Очевидно, Г. Перельман — не единственный ученый, который является носителем мировоззрения, постулирующего ценность научной истины в качестве главной или, по меньшей мере, более значимой в иерархии ценностей, чем денежная награда. Однако статус «гения математики» и величина «денежного приза» создают условия проблематизации образа именно Г. Перельмана. Попробуем разобраться, как это происходит в смысловом плане.

Общественное мнение не способно определить статус гения, поскольку не может выступать в качестве экспертного. Прежде чем общество сформулирует свое мнение по отношению к ценностям и поведению «гения», экспертное сообщество математиков должно единодушно квалифицировать достижения ученого как гениальные.

В самом общем смысле гений — это человек, имеющий все те же способности, что и обычный человек, но мера их развитости значительно выше среднего. Н.В. Гончаренко называет основными качествами гения 1) универсальность знаний и глубину проникновения в исследуемые процессы или объекты; 2) оригинальность мышления и творчества, способность обогатить науку новыми фундаментальными идеями и открытиями, ведущими к созданию новых наук или отраслей знания; 3) независимость и свободу мышления; 4) огромное влияние на социальную и духовную жизнь общества; 5) настойчивость и неуклонность в преследовании цели [Гончаренко 1991: 30-31]. По этим не всегда рационально выраженным, но интуитивно понятным критериям математическое сообщество наделило Г. Перельмана статусом гения.

Во-первых, «исходя из общепринятых математических стандартов (да и общих научных), решение проблемы Пуанкаре, предложенное Перельманом, выглядело достаточно необычно. Его форма была конспективно краткой и в то же время фантастически емкой, логика построений поражала филигранной точностью математических высказываний, а сами они были до предела сжаты» [Арсенов 2010: 83]. Подобный подход к доказательству гипотезы говорит об универсальности и глубине математического знания его автора.

Во-вторых, в своих работах Г. Перельман набросал ключевые моменты доказательства не только гипотезы Пуанкаре, но и более общей гипотезы геометризации [Арсенов 2010: 96]. Тем самым он разработал путь решения группы проблем, а именно новый метод изучения потока Риччи, который получил название теории Гамильтона—Перельмана.

Кроме того, препринты Г. Перельмана стали стимулом усердной работы математического сообщества по анализу и проверке решения. В 2006 г. начали появляться публикации, в которых давался подробный вывод опущенных моментов в доказательстве Г. Перельмана. В частности, Дж. Морган опубликовал отдельно доказательство гипотезы Пуанкаре (но не более общей гипотезы геометризации, как у Г. Перельмана). Б. Кляйнер и Дж. Лотт опубликовали препринт работы с результатами проверки доказательства Г. Перельмана, в котором подтвердили его безошибочность.

Помимо математиков, потенциал теоремы Пуанкаре—Перельмана увидели физики-теоретики. В рамках сравнительной новой научной дисциплины — кван-

2 015 ‘ 0 7

ВЛАСТЬ

103

товой космологии — они пытаются создать новые сценарии эволюции Вселенной с помощью теоремы Пуанкаре—Перельмана [Арсенов 2010: 107]. Таким образом, уже можно говорить о естественнонаучном приложении доказательства Г. Перельмана.

В-третьих, о независимости и свободе мышления Г. Перельмана во многом говорит форма изложения материала (которая в отношении существующих стандартов математики оказалась чрезвычайно краткой) и способ ее распространения. Г. Перельман опубликовал решение на сайте arXiv, где математики и физики публикуют препринты своих статей. Несмотря на требование опубликовать решение в реферируемом научном журнале, ученый так и не приступил к подготовке такой публикации. Формальности, очевидно, не являются для Г. Перельмана чем-то важным.

В-четвертых, отношение Г. Перельмана к ценности научного познания, выраженное явным образом в отношении к наградам, стимулировало на осмысление ценностей в науке и обществе в целом. Поведение ученого обратило внимание математического сообщества на проблемы научного этоса. Обращаясь к образу гениального ученого, общество стало противопоставлять «ценности потребления» и духовные ценности.

В-пятых, о настойчивости Г. Перельмана говорит время, которое потратил ученый на решение научной проблемы. Несмотря на мнение некоторых журналистов, которые полагают, что ученый начал заниматься гипотезой Пуанкаре с желанием получить солидную денежную награду, биографы склоняются к мнению, что к решению он приступил еще в 1996 г., за 4 года до объявления премии. Первая публикация препринта состоялась только в 2002 г. Максимальная замкнутость Г. Перельмана и удаленность от событий в математическом сообществе в этот период говорит о полной сосредоточенности ученого на решении этой проблемы.

Данные качества работ Г. Перельмана и образцовое с точки зрения научного этоса поведение ученого были отмечены математическим сообществом (хотя и не всеми математиками). В 2007 г. авторитетный, но не научный журнал The Daily Telegraph включил Г. Перельмана в список гениев современности.

Общественное мнение, в отличие от экспертного сообщества, в наименьшей степени интересуется научными достижениями Г. Перельмана и их полезностью в научном познании. В большей степени гениальность воспринимается как сосредоточенность на научной проблеме и чрезмерная сложность ее решения. В популярном публицистическом издании, посвященном Г. Перельману, М. Гессен пишет: Г. Перельмана «просто не интересовало ничего, кроме математики» [Гессен 2011: 99], «он жил математикой и для математики» [Гессен 2011: 101]. Обратим внимание, что автор в данных утверждениях гипертрофирует сосредоточенность ученого на решении математической проблемы.

Между тем общеизвестно, что Г. Перельман интересуется классической музыкой и регулярно посещает симфонические концерты. Интервьюеры ученого С. Насар и Д. Грубер пишут, что во время прогулки Г. Перельман успевал рассказывать им об архитектуре своего родного города Санкт-Петербурга [Nasar, Gruber 2006].

Феноменализм общественного мнения в отношении «образа Перельмана» проявляется в чрезмерной сосредоточенности на его внешнем виде и характере поведения. В частности, М. Гессен обращает внимание, что в молодости ученый невнятно говорил, с некоторого возраста перестал стричь ногти и волосы, не интересовался политикой, когда все интересовались, не вступал в близкие дружеские отношения с окружающими и при этом с особым вниманием относился к своей матери.

Наблюдение за внешним обликом и поведением, мировоззренческая уверенность в связи гениальности и помешательства стимулируют общественное мнение рассматривать Г. Перельмана как человека с психическими отклонениями. В частности, М. Гессен предполагает, что он страдает синдромом Аспергера [Гессен 2011: 191-197].

И, безусловно, наибольший интерес общественного мнения вызывают поступки Г. Перельмана, и прежде всего отказ от денежного вознаграждения. Поведение математика во многом отражает качества современного общества. Показателен

известный анекдот: «Не так раздражает то, что Григорий Перельман отказался от миллиона долларов, как то, что от него не отказался бы я».

Исходя из сказанного выше, следует заключить, что общественное мнение связывает гения математики с чрезвычайной сосредоточенностью на науке, необычным внешним видом и поведением.

Работа выполнена при поддержке гранта РГНФ № 14-13-73002.

Список литературы

Арсенов О.О. 2010. Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре. М.: Эксмо. 256 с.

Гессен М. 2011. Совершенная строгость. Григорий Перельман: гений и задача тысячелетия. М.: Астрель; CORPUS. 272 с.

Гончаренко Н.В. 1991. Гений в искусстве и науке. М.: Искусство. 432 с.

Nasar S., Gruber D. 2006. Manifold Destiny. A legendary problem and the battle over who solved it. — The New Yorker, 28.08. URL: http://www.newyorker.com/ magazine/2006/08/28/manifold-destiny (accessed 06.04.2015).

KUDRYASHOVA Elena Viktorovna, Cand.Sci.(Philos.), Senior Lecturer of the Chair of Philosophy, Ulyanovsk State University (42, L. Tolstoy St, Ulyanovsk, Russia, 431017, [email protected])

GORSHKOVA Anastasia Vladimirovna, postgraduate student of the Chair of Philosophy, Ulyanovsk State University (42, L. Tolstoy St, Ulyanovsk, Russia, 431017; [email protected])

THE PHENOMENON OF A MATHEMATICAL GENIUS IN PUBLIC OPINION

Abstract. Public opinion in relation to science is a simplified understanding of events related to science. The phenomenon of a math genius in public opinion differs from genius estimating by expert community. The expert community estimates a genius by such criteria as pansophy and depth of understanding of scientific problems; originality of thought and creativity, a considerable contribution to science; independence and freedom of thought; influence on social and spiritual life of society; persistence in solving scientific problems. An exaggerated idea of a scientist’s concentration on solving a scientific problem, an aspiration to connect a scientist’s genius with the social environment, attention to appearance, behavior and actions of a scientist are typical for public opinion. The obvious example of this difference in estimating is an attitude of the society to the genius mathematician G. Perelman.

Keywords: public opinion, math genius, mathematical community, «Perelman’s problem», science ethics

Фильм Про математиков. 5 лучших — Новости на Фильм Про

Не все математики продолжают считать свою науку частным случаем философии. Когда смотришь фильмы о математиках, понимаешь, что они правы. Математика — это не философия. Математика — это мистика. Поэтому математики «не спорят»: они священнодействуют.

Фильм Про математиков. 5 лучших

© Christopher Furlong/Getty Images

Джон Форбс Нэш-младший — гений математики, которого блестяще воплотил Расселл Кроу. Этот фильм, получивший четыре «Оскара» и номинированный на восемь, можно считать самым известным в мире фильмом о математиках, и именно благодаря этому актёру. Хотя именно ему в тот год «Оскар» не дали. Трагедия Нэша-младшего в том, что он был одарён, красив, умён, гениален, но при этом болен шизофренией в одном из её крайних проявлений — раздвоении личности. Профессионалы психиатрии резко осуждают этот фильм, потому что, как они считают, здесь показано, что шизофрения — это нечто обаятельное и милое, прекрасный штрих к портрету, в то время как в действительности эта болезнь очень страшна в своих проявлениях. Но искусство здесь победило реальность, и наверняка многие мальчишки после этой картины увлеклись математикой и сейчас делают важные открытия в своей области.

Трейлер фильма «Игры разума»

Никто бы не подумал, глядя на Мэтта Дэймона, что он может сыграть гения математики. Но и по Уиллу Хантингу никто не сказал бы, что он исключительно талантлив. Кажется, что он обычный замкнутый парень, который может только драться во дворах. Только личное присутствие при том, как он решает сложнейшие задачи, способно убедить в том, насколько велик дар Уилла Хантинга. Мэтт Дэймон получил за эту роль приз на Берлинском МКФ с формулировкой «За выдающиеся персональные достижения». А девять номинаций на «Оскар» (и две полученные в итоге статуэтки) принесли фильму всемирную славу.

Трейлер фильма «Умница Уилл Хантинг»

Так уж повелось, что фильмы о математиках — это не просто драмы, а трагедии. Бенедикт Камбербэтч сыграл великого Алана Тьюринга, изобретателя компьютера, который помог странам-союзникам одержать победу во Второй мировой войне — и никто об этом не узнал. Тьюринга, у которого не сложилась личная жизнь, который не завёл друзей и которого уничтожила собственная страна, не вспомнив его заслуги. Вроде, обычное дело. Но всё равно Тьюринга очень жалко.

Трейлер фильма «Игра в имитацию»

Среди фильмов великого советского режиссёра Семёна Райтбурта эта короткометражная работа — самая известная. Во-первых, здесь сыграл одну из своих лучших ролей Александр Кайдановский. Во-вторых, фильм посвящён одной из немногих научных загадок, которые известные всему человечеству, — теореме Ферма. Сюжет этого фильма-притчи построен на том, что мефистофелевского вида человек является математику и предлагает ему сделку в обмен на душу. Учёный не согласен менять душу ни на деньги, ни на власть. Он хочет доказать или опровергнуть теорему Ферма. Обрадованный чёрт берётся за дело, но в итоге не только не может справиться с задачей, но униженно приходит к математику за помощью. Математик с радостью соглашается работать дальше вместе.

Александр Кайдановский в фильме «Математик и чёрт»

Фильм «Чувственная математика» отличается от всех, названных выше, тем, что он — документальный, и математики в нём — настоящие. Авторы фильма понимают, что современную математику понять умом практически невозможно. Даже сами герои фильма вряд ли до конца могут объяснить себе, какие конкретно вопросы их волнуют. Поэтому фильм рассказывает о математиках, беря в качестве метафоры пять органов чувств, а потом изящно добавляя к ним чувство баланса. Это самая поразительная и красивая картина, которая когда-либо создавалась о математиках. И у неё русский режиссёр — Екатерина Ерёменко. Есть, чем гордиться.

Трейлер фильма «Чувственная математика»

10 лучших математиков | Культура

Пифагор

(около 570-495 до н.э.)

Вегетарианский мистический лидер и одержимый числами, он обязан своим статусом самого известного имени в математике благодаря теореме о прямоугольных треугольниках, хотя теперь кажется, что она, вероятно, предшествовала его. Он жил в обществе, где числа почитались как за их духовные качества, так и за их математические. Его возвышение о числах как сущности мира сделало его выдающимся прародителем греческой математики, по сути, началом математики в том виде, в каком мы ее знаем сейчас.И, как известно, он не ел фасоль.

Гипатия

(cAD360-415) Гипатия (375-415 гг. Н. Э.), Гречанка, математик и философ. Фотография: © Bettmann / Corbis

Женщины недопредставлены в математике, но история этого предмета касается не только мужчин. Гипатия была ученым в библиотеке в Александрии в 4 веке нашей эры. Ее самым ценным научным наследием была отредактированная версия книги Евклида «Элементы », наиболее важного греческого математического текста и одной из стандартных версий на протяжении столетий после ее особенно ужасной смерти: она была убита христианской толпой, которая раздели ее догола, очистила от кожицы. оторвал ее плоть осколками глиняной посуды и разорвал ее конечности.

Джироламо Кардано

(1501-1576) Джироламо Кардано (1501-1576), математик, астролог и врач. Фотография: SSPL / Getty

Итальянский эрудит, для которого мог быть изобретен термин «человек эпохи Возрождения». По профессии врач, автор 131 книги. Он также был заядлым игроком. Именно эта последняя привычка привела его к первому научному анализу вероятностей. Он понял, что может выиграть больше в игре в кости, если выразит вероятность случайных событий с помощью чисел.Это была революционная идея, которая привела к теории вероятностей, которая, в свою очередь, привела к рождению статистики, маркетинга, индустрии страхования и прогнозов погоды.

Леонард Эйлер

(1707-1783) Леонард Эйлер (1707-1783). Фотография: Библиотека изображений «Наука и общество»

Самый плодовитый математик всех времен, опубликовавший около 900 книг. Когда он ослеп в свои 50, его продуктивность во многих сферах возросла. Его знаменитая формула ei π + 1 = 0, где e — математическая константа, иногда известная как число Эйлера, а i — квадратный корень из минус единицы, широко считается самой красивой в математике.Позже он заинтересовался латинскими квадратами — сетками, в которых каждая строка и столбец содержат каждый член набора чисел или объектов один раз. Без этой работы у нас, возможно, не было бы судоку.

Карл Фридрих Гаусс

(1777-1855) Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Фотография: Bettmann / CORBIS

Известный как князь математиков, Гаусс внес значительный вклад в большинство областей математики XIX века. Одержимый перфекционистом, он не публиковал большую часть своих работ, предпочитая сначала переработать и улучшить теоремы.Его революционное открытие неевклидова пространства (что математически согласовано, что параллельные линии могут расходиться) было найдено в его записях после его смерти. Во время анализа астрономических данных он понял, что ошибка измерения дает кривую колокола, и эта форма теперь известна как распределение Гаусса.

Георг Кантор

(1845-1918) Георг Фердинанд Кантор (1845-1918), немецкий математик. Фотография: © Corbis

Из всех великих математиков Кантор наиболее точно соответствует (голливудскому) стереотипу о том, что гений в математике и психических заболеваниях каким-то образом неразрывно связаны.Самая блестящая идея Кантора заключалась в том, чтобы развить способ говорить о математической бесконечности. Его теория множеств привела к нелогичному открытию, что одни бесконечности больше других. Результат был ошеломляющим. К сожалению, он страдал психическими расстройствами и часто попадал в больницу. Он также зациклился на доказательстве того, что произведения Шекспира на самом деле написаны Фрэнсисом Бэконом.

Пауль Эрдош

(1913–1996) Пауль Эрдош (1913–1996).

Эрдеш вел кочевой образ жизни без собственности, переходя из университета в университет, из свободной комнаты коллеги в конференц-отель.Он редко публиковался в одиночку, предпочитая сотрудничать — написал около 1500 статей с 511 сотрудниками, что сделало его вторым по плодовитости математиком после Эйлера. В качестве юмористической дань уважения математикам присваивается «число Эрдёша» в зависимости от их совместной близости к нему: № 1 для тех, кто писал вместе с ним статьи; № 2 для тех, кто работал с математиками с № 1 Эрдёша и так далее.

Джон Хортон Конвей

(1937 г.р.) Джон Хортон Конвей.

Ливерпулец наиболее известен серьезной математикой, которая пришла из анализа игр и головоломок. В 1970 году он придумал правила Игры в жизнь, игры, в которой вы видите, как паттерны клеток развиваются в сетке. Ранние компьютерные ученые обожали играть в Life, зарабатывая звездный статус Конвея. Он внес важный вклад во многие отрасли чистой математики, такие как теория групп, теория чисел и геометрия, а также с сотрудниками придумал чудесно звучащие концепции, такие как сюрреалистические числа, великая антипризма и чудовищный самогон.

Григорий Перельман

(1966 г.р.) Русский математик Григорий Перельман. Фотография: © EPA / Corbis

В прошлом месяце Перельман получил 1 миллион долларов за доказательство одного из самых известных открытых вопросов по математике — гипотезы Пуанкаре. Но русский затворник отказался принять наличные. Он уже отказался от самой престижной награды в области математики — медали Филдса в 2006 году. «Если доказательство верно, то другого признания не требуется», — сказал он, как сообщается. Гипотеза Пуанкаре была впервые сформулирована в 1904 году Анри Пуанкаре и касается поведения форм в трех измерениях.Перельман в настоящее время безработный и ведет скромный образ жизни со своей матерью в Санкт-Петербурге.

Терри Тао

(р.1975) Терри Тао. Фотография: Рид Хатчинсон / Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе

Австралиец китайского происхождения, живущий в США, Тао также выиграл (и принял) медаль Филдса в 2006 году. Вместе с Беном Грином он доказал удивительный результат в отношении простых чисел — что вы можете находить последовательности простых чисел любой длины, в которых каждое число в последовательности находится на фиксированном расстоянии друг от друга. Например, последовательность 3, 7, 11 имеет три простых числа, разнесенных на 4 друг от друга.Последовательность 11, 17, 23, 29 имеет четыре простых числа, отстоящих друг от друга на 6. Хотя существуют такие последовательности любой длины, никто не нашел ни одного из более чем 25 простых чисел, поскольку к тому времени простые числа имеют длину более 18 цифр.

Алекс Беллос — автор книги «Приключения Алекса в стране чисел»

5 блестящих математиков и их влияние на современный мир

Математика. Это одна из тех вещей, которые большинство людей либо любят, либо ненавидят. Тем, кто склонен к ненависти, все еще могут сниться кошмары, когда они приходят на экзамен по математике в старшей школе неподготовленными, даже спустя годы после окончания учебы.Математика по своей природе является абстрактным предметом, и может быть трудно осмыслить ее, если у вас нет хорошего учителя, который бы вас направил.

Но даже если вы не считаете себя поклонником математики, трудно утверждать, что она не была жизненно важным фактором в нашей быстрой эволюции как общества. Мы достигли Луны из-за математики. Математика позволила нам раскрыть секреты ДНК, создать и передать электричество на сотни миль для питания наших домов и офисов, а также породила компьютеры и все, что они делают для мира.Без математики мы бы все равно жили в пещерах, нас съедали пещерные тигры.

Наша история богата математиками, которые помогли продвинуть наше коллективное понимание математики, но есть несколько выдающихся людей, чья блестящая работа и интуиция подтолкнули дела к огромным скачкам. Их мысли и открытия продолжают эхом отражаться на протяжении веков, отражаясь сегодня в наших мобильных телефонах, спутниках, хулахупах и автомобилях. Мы выбрали пять из самых блестящих математиков, работа которых продолжает помогать формировать наш современный мир, иногда через сотни лет после их смерти.Наслаждаться!

Исаак Ньютон (1642-1727)

приписывается ‘English School’ / Wikimedia Commons / Public Domain

Мы начинаем наш список с сэра Исаака Ньютона, которого многие считают величайшим ученым всех времен. Существует не так много предметов, в которых Ньютон не оказал большого влияния — он был одним из изобретателей математического анализа, построил первый телескоп-рефлектор и помог основать область классической механики своей основополагающей работой «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica».«Он был первым, кто разложил белый свет на составляющие его цвета и дал нам три закона движения, теперь известные как законы Ньютона. (Вы можете вспомнить первый из школы:« Покоящиеся объекты имеют тенденцию оставаться в покое, а объекты в неподвижном состоянии ». движение, как правило, остается в движении, если на него не действует внешняя сила. «)

Мы жили бы в совершенно другом мире, если бы не родился Ньютон. Другие ученые, вероятно, в конечном итоге разработали бы большинство его идей, но неизвестно, сколько времени это заняло бы и насколько далеко мы могли бы отклониться от нашей нынешней технологической траектории.

Карл Гаусс (1777-1855)

Кристиан Альбрехт Йенсен / Wikimedia Commons / Public Domain

За Исааком Ньютоном сложно уследить, но если кому и удастся это сделать, так это Карлу Гауссу. Если Ньютона считают величайшим ученым всех времен, Гаусса можно легко назвать величайшим математиком всех времен. Карл Фридрих Гаусс родился в 1777 году в бедной семье в Германии и быстро показал себя блестящим математиком. Он опубликовал «Арифметические исследования», фундаментальный учебник, в котором изложены принципы теории чисел (изучение целых чисел).Без теории чисел можно было бы поцеловать компьютеры на прощание. Компьютеры работают на самом базовом уровне, используя только две цифры — 1 и 0, и многие из достижений, которые мы сделали в использовании компьютеров для решения задач, решены с помощью теории чисел. Гаусс был плодовитым человеком, и его работа по теории чисел была лишь небольшой частью его вклада в математику; вы можете найти его влияние в алгебре, статистике, геометрии, оптике, астрономии и многих других предметах, лежащих в основе нашего современного мира.

Джон фон Нейман (1903-1957)

Беттманн / Getty Images

Джон фон Нейман родился Янош Нойман в Будапеште через несколько лет после начала 20-го века, что было своевременным рождением для всех нас, поскольку он продолжил проектировать архитектуру, лежащую в основе почти каждого компьютера, построенного сегодня на планете.Прямо сейчас, на каком бы устройстве или компьютере вы это ни читали, будь то телефон или компьютер, он проходит через серию базовых шагов миллиарды раз за каждую секунду; шаги, которые позволяют ему делать такие вещи, как рендеринг интернет-статей, воспроизведение видео и музыки, шаги, которые впервые были придуманы фон Нейманом.

Фон Нейман получил докторскую степень. Он получил степень по математике в возрасте 22 лет, а также получил степень в области химического машиностроения, чтобы успокоить своего отца, который был заинтересован в том, чтобы его сын имел хорошие рыночные навыки.К счастью для всех нас, он придерживался математики. В 1930 году он пошел работать в Принстонский университет с Альбертом Эйнштейном в Институт перспективных исследований. Перед своей смертью в 1957 году фон Нейман сделал важные открытия в теории множеств, геометрии, квантовой механике, теории игр, статистике, информатике и был важным участником Манхэттенского проекта.

Алан Тьюринг (1912-1954)

Наследие изображения / Getty Images

Алан Тьюринг был британским математиком, которого называют отцом информатики.Во время Второй мировой войны Тьюринг занялся проблемой взлома нацистского криптокода и был тем, кто наконец распутал сообщения, защищенные печально известной машиной Enigma. Возможность взламывать нацистские коды давала союзникам огромное преимущество, и позже некоторые историки признали, что это одна из главных причин, по которой союзники выиграли войну.

Помимо того, что он помешал нацистской Германии добиться мирового господства, Тьюринг сыграл важную роль в разработке современного компьютера. Его дизайн так называемой «машины Тьюринга» остается центральным в том, как компьютеры работают сегодня.«Тест Тьюринга» — это упражнение в области искусственного интеллекта, которое проверяет, насколько хорошо работает программа ИИ; программа проходит тест Тьюринга, если она может вести текстовый чат с человеком и заставить этого человека думать, что это тоже человек.

Карьера и жизнь Тьюринга трагически закончились, когда он был арестован и привлечен к ответственности за то, что он гей. Его признали виновным и приговорили к гормональному лечению, чтобы снизить либидо, а также лишили допуска к безопасности. 8 июня 1954 года уборщица обнаружила Тьюринга мертвым после очевидного самоубийства.

Вклад Тьюринга в информатику можно резюмировать тем фактом, что его имя теперь украшает высшую награду в этой области. Премия Тьюринга для информатики — это то же самое, что Нобелевская премия для химии или медаль Филдса для математики. В 2009 году тогдашний премьер-министр Великобритании Гордон Браун извинился за то, как его правительство отнеслось к Тьюрингу, но отказался от официального помилования.

Бенуа Мандельброт (1924-2010)

Рама / Wikimedia Commons / CC BY-SA 2.0 ru

Бенуа Мандельброт попал в этот список благодаря открытию фрактальной геометрии.Фракталы, часто фантастические и сложные формы, построенные на простых, самовоспроизводимых формулах, имеют фундаментальное значение для компьютерной графики и анимации. Без фракталов можно с уверенностью сказать, что мы на десятилетия отстали бы от того, где мы сейчас находимся в области компьютерных изображений. Формулы фракталов также используются для проектирования антенн мобильных телефонов и компьютерных микросхем, которые используют естественную способность фрактала минимизировать бесполезное пространство.

Мандельброт родился в Польше в 1924 году и вынужден был бежать во Францию ​​со своей семьей в 1936 году, чтобы избежать преследований нацистов.После учебы в Париже он переехал в США, где устроился стипендиатом IBM. Работа в IBM означала, что у него был доступ к передовым технологиям, которые позволили ему применить вычислительные способности электрического компьютера к его проектам и задачам. В 1979 году Мандельброт открыл набор чисел, который теперь называется описанным писателем-фантастом Артуром Кларком множеством Мандельброта, которые были «одним из самых красивых и удивительных открытий во всей истории математики».»(Чтобы узнать больше о технических этапах рисования набора Мандельброта, щелкните инфографику, которую я сделал в прошлом году для курса, который я посещаю.)

Мандельброт умер от рака поджелудочной железы в 2010 году.

7 выдающихся математиков, которые не изучали математику в университете

Если вы изучаете математику, вам может быть приятно узнать, что подавляющая часть самых выдающихся математиков в истории фактически пропустила высшее образование, имея большую часть своих достижений и выдающихся достижений. открытия, сделанные благодаря самообучению и врожденной страсти к математике.Читайте дальше, чтобы узнать больше об их опыте и достижениях.

1. Шриниваса Рамануджан

Родившийся в Британской Индии (современный Тамил Наду, Индия) 22 декабря 1887 года, Шриниваса Рамануджан был одним из самых известных математиков в мире своего времени, внесшим заметный вклад в различные области математики, такие как эллиптические функции, непрерывные дроби и бесконечные ряды и оставили особенно значительный след в области аналитической теории чисел.

С юных лет Рамануджан, очевидно, демонстрировал инстинктивную тягу к числам и математике, его первое большое вдохновляющее пламя воспламенилось математической книгой, которую он получил в 15 лет. Подросток с энтузиазмом воспринял возможность дополнить сборник теорем книги, разработать свои собственные математические понятия и формулы и начать путешествие к открытиям, которое в конечном итоге приведет его на хорошо известную стадию математической элиты.

Несмотря на свой гений, Рамануджан был безработным и на протяжении своей короткой жизни страдал от огромных финансовых проблем.Однако его врожденные математические способности, несомненно, были впечатляющими, и после переписки с британским математиком Годфри Х. Харди он получил стипендию от Тринити-колледжа в Кембридже в Великобритании — хотя, как ни странно, математиком он не занимался. и получил ученую степень бакалавра наук (теперь доктор философии). #

2. Стефан Банах

Штефан Банах, который считается одним из самых известных математиков в мире 20, ^-го, -го века, был основателем современного функционального анализа и внес вклад в развитие теории топологических векторных пространств, а также в инновации в теории измерение и интеграция.В детстве отец отправил Банаха воспитывать его в другую семью, хотя пара продолжала поддерживать хорошие отношения. Он жил в приличной финансовой стабильности, и его поощряли использовать свои академические таланты, которые были признаны с раннего возраста.

После окончания Первой мировой войны Банах получил должность ассистента во Львовском политехническом институте (ныне Львовский политехнический национальный университет) с помощью профессора Хуго Штайнхауса, коллеги-польского математика, с которым он познакомился за два года до этого.Ему удалось получить докторскую степень, не окончив университет.

3. Оливер Хевисайд

Оливер Хевисайд, английский математик и физик-самоучка, родился в Лондоне. Он предсказал существование ионосферы, слоя атмосферы Земли, который отражает радиоволны, и посвятил большую часть своей работы исследованиям электричества, используя операционные вычисления (теперь называемые методом преобразований Лапласа) для изучения переходных токов в сетях.

Выросший в бедном районе Лондона в середине 19-го, ^-го, -го века, юный Оливер имел тяжелое детство, пронизанное тяжелой формой скарлатины, которая оставила его частично глухим.Именно из-за этого нарушения он столкнулся с трудностями в поиске друзей в школе, и в конце концов он оставил формальное образование в возрасте 16 лет. Однако, несмотря на все это, Хевисайд продолжал учиться при поддержке и руководстве своего дяди сэра Чарльза Уитстона. (один из первых изобретателей телеграфа и известный производитель музыкальных инструментов), он изучал языки, музыку и телеграфию. Затем он использовал свои впечатляющие знания и навыки, чтобы получить работу телеграфиста в Дании, и именно здесь он применил свои математические знания к вопросу о том, почему сигналы из Англии в Данию распространяются быстрее, чем сигналы, отправляемые из Дании в Данию. Англия.

4. Мэри Эверест Лог

Математик-самоучка, которая была вынуждена бросить школу в нежном возрасте 11 лет, Мэри Эверест Буль наиболее известна своими письменными работами по математике, такими как «Философия » и «Удовольствие от алгебры », а также своими прогрессивными учениями по математике. математика для маленьких детей, что включало использование забавных заданий, чтобы помочь в их обучении.

На протяжении первой части своего детства Буль жила во Франции, где получила частное образование в области математики.Затем ей пришлось вернуться в Англию в возрасте 11 лет, хотя это не помешало ей продолжить свой интерес к математике путем самообучения, и в конце концов она начала получать уроки у математика и профессора Королевского колледжа Джорджа Буля, который также стал ее будущий муж.

Именно во время должности, которую она ненадолго получила библиотекарем в Queen’s, Буль обнаружила свою страсть к преподаванию. К сожалению, в то время правила колледжа были четкими: женщинам не разрешалось преподавать, поэтому вместо этого Буль выступала в качестве неофициального наставника для студентов, демонстрируя свои игровые методы обучения, которые мы все еще используем в классах сегодня.

5. Флоренс Найтингейл

Хотя Флоренс Найтингейл, получившая прозвище Дама с лампой , больше известна своим главным героическим вкладом в медсестринское дело во время Крымской войны, большинство из нас пренебрегает — или не осознает — ее статусом одаренного статистика. С раннего возраста Соловей проявляла выдающееся чутье к математике и преуспевала в этом предмете под руководством своего отца. Позже она применила полученные знания для улучшения качества медицинского обслуживания в Великобритании.

Она посвятила большую часть своих усилий сбору и изучению цифр, которые выявили опасные последствия плохой гигиены в больницах, определили это как главную причину смерти пациентов и, следовательно, служили для решительного предотвращения смертей как в военных, так и в гражданских медицинских учреждениях в больницах. время.

Флоренс Найтингейл также был одним из первых, кто использовал круговые диаграммы в качестве наглядных пособий для представления данных, и ему приписывают изобретение диаграммы полярных областей, также известной как «диаграмма Кокскомба».

6. Бенджамин Баннекер

Хотя Бенджамин Баннекер наиболее известен своей работой в качестве афроамериканского ученого и борца за гражданские права, он, несомненно, был многогранным человеком, преуспевшим также в математике и применявшим свои знания и навыки, чтобы помочь исследовать первоначальные границы округа. Колумбии. В какой-то момент своей жизни он даже обменивался письмами с будущим президентом США Томасом Джефферсоном (который придерживался идеи, что черные люди менее умны, чем белые) на темы рабства и расового равенства.

Баннекер не имел формального образования и в значительной степени полагался на самообучение. Он был первым ученым, изучившим относительность времени и пространства, его открытия даже превзошли открытия Эйнштейна на два столетия. Одним из его успешных предсказаний было солнечное затмение, которое произошло 14 апреля 1789 года, прогноз, который опровергали даже самые выдающиеся ученые и астрономы того времени. Баннекер был также первым, кто отметил в своей письменной работе, что звезда Сириуса — это не одна звезда, а две — теория, которая подтвердилась только после запуска телескопа Хаббла более 200 лет спустя.

7. Томас Фуллер («Калькулятор штата Вирджиния»)

Завершая наш краткий список известных математиков, которые не учились в университете, это, пожалуй, самая нетрадиционная и необычная история из всех: Томас Фуллер, которого прозвали «Калькулятором Вирджинии», был уроженцем Африки, который был похищен со своей родины в в возрасте 14 лет и продана в рабство плантатору. Окружающие очень поспешно уловили его необыкновенные данные Богом математические способности, и в конечном итоге он был обнаружен участниками кампании против рабства, которые использовали его, чтобы открыто оспорить ложное представление о том, что черные ментально хуже белых.

Хотя о жизни Фуллера известно очень мало, есть достоверные исторические записи, в которых говорится, что, когда ему было около 70 лет, два уроженца Пенсильвании, Уильям Хартшорн и Сэмюэл Коутс, случайно наткнулись на его окрестности и услышали о его удивительных обстоятельствах. навыки в арифметике, послал за ним и задал ему ряд сложных математических вопросов, таких как: сколько секунд было за полтора года и сколько секунд прожил 70-летний мужчина.На каждый вопрос Фуллер давал чрезвычайно точные ответы за невероятно короткий промежуток времени.

Фуллер, умерший в возрасте 80 лет, так и не научился ни читать, ни писать — факт, который привел современных историков к выводу, что он наверняка приобрел свои математические способности задолго до того, как приехал в США.

Хотите больше подобного контента? Зарегистрируйтесь для бесплатного членства на сайте , чтобы получать регулярные обновления в своей личной ленте .

Вдохновленный гением: как математик нашел свой путь

Из Журнал Quanta ( оригинальную историю можно найти здесь ).

Первые 27 лет своей жизни математик Кен Оно был неудачником, разочарованием и неудачником. По крайней мере, таким он видел себя. Младший сын японских иммигрантов в США в первом поколении, Оно рос под постоянным давлением, стремясь добиться академических успехов.Его родители установили необычно высокую планку. Отец Оно, выдающийся математик, который принял приглашение Роберта Оппенгеймера присоединиться к Институту перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, ожидал, что его сын пойдет по его стопам. Между тем мать Оно была квинтэссенцией «родитель-тигр», препятствуя любым интересам, не связанным с постоянным накоплением ученых степеней.

Этот интеллектуальный тигель принес желаемые результаты — Оно изучал математику и начал многообещающую академическую карьеру, — но ценой огромных эмоциональных затрат.В подростковом возрасте Оно настолько отчаянно пытался избежать ожиданий родителей, что бросил школу. Позже он поступил в Чикагский университет, но апатично относился к учебе, предпочитая вечеринки со своими братьями по братству. В конце концов он обнаружил неподдельный энтузиазм к математике, стал профессором и создал семью, но страх неудачи все еще так сильно давил на Оно, что он попытался покончить жизнь самоубийством, посещая научную конференцию. Только после того, как он сам поступил в Институт перспективных исследований, Оно начал мириться со своим воспитанием.

Во всем этом Оно черпало вдохновение в истории Шринивасы Рамануджана, математического вундеркинда, родившегося в бедности в колониальной Индии конца XIX века. Рамануджан получил очень мало формального образования, но все же получил тысячи независимых математических результатов, некоторые из которых, например тета-функция Рамануджана, нашедшая применение в теории струн, все еще интенсивно изучаются. Но, несмотря на его гений, Рамануджан добивался успеха нелегко. Он изо всех сил пытался получить признание западных математиков и дважды бросил университет, прежде чем умер от болезни в возрасте 32 лет.

Хотя Оно, которому сейчас 48 лет, не сравнивает себя с Рамануджаном с точки зрения способностей, он построил свою карьеру отчасти благодаря проницательности Рамануджана. В 2014 году Оно и его сотрудники Майкл Гриффин и Оле Варнаар опубликовали революционный результат в теории алгебраических чисел, который обобщил один из результатов самого Рамануджана. Работа Оно, основанная на паре уравнений, называемых тождествами Роджерса-Рамануджана, может быть использована для простого вычисления алгебраических чисел (таких как фи, более известное как «золотое сечение»).

Совсем недавно Оно работало помощником продюсера и математическим консультантом в Человек, который знал бесконечность , недавно выпущенном художественном фильме о жизни Рамануджана. А его новые мемуары « Мои поиски Рамануджана: как я научился считать » (в соавторстве с Амиром Д. Акзелем) связывают жизнь Рамануджана с окольным путем Оно к математическому и эмоциональному удовлетворению. «Я написал эту книгу, чтобы показать свои слабости, показать свою борьбу», — сказал Оно.«Люди, добившиеся успеха в своей карьере, не всегда добивались успеха с первого дня».

Как и Рамануджан, которому годы наставничества принесли британский математик Г. Харди, Оно связывает свой успех с случайными встречами с учителями, которые помогли процветать его талантам. Сейчас он уделяет много времени наставничеству своих студентов в Университете Эмори. Оно также помог запустить инициативу Spirit of Ramanujan Math Talent Initiative, которая «стремится найти неизведанных математиков по всему миру и сопоставить их с возможностями продвижения в этой области.”

Quanta Magazine поговорил с Оно о том, как он нашел свой путь математика и наставника, а также о вдохновляющем творчестве Рамануджана. Отредактированная и сокращенная версия интервью приводится ниже.

QUANTA MAGAZINE: Что такого особенного в подходе Рамануджана к математике?
КЕН ОНО: Во-первых, он действительно был поэтом, а не решал проблемы. Большинство профессиональных математиков, независимо от того, работают ли они в академических кругах или в промышленности, сталкиваются с проблемами, которые они стремятся решить.Кто-то хочет доказать гипотезу Римана и намеревается это сделать. Мы думаем, что наука должна развиваться именно так, и на самом деле почти каждый ученый должен работать таким образом, потому что в действительности наука развивается благодаря работе тысяч людей, медленно дополняющих совокупность знаний. Но то, что вы найдете в оригинальных записных книжках Рамануджана, — это просто формула за формулой, и неясно, куда он идет со своими идеями. Он был тем, кто мог проложить путь зарождения важных теорий, не зная наверняка, почему мы будем заботиться о них как о математиках будущего.

Ему приписывают составление тысяч отождествлений, то есть уравнений, которые верны независимо от того, какие значения принимают переменные. Почему это важно?
Это правда, что подавляющее большинство содержимого его записных книжек — это то, что вы бы назвали личностями. Тождества, которые связывают непрерывные дроби с другими функциями, выражения для интегралов, выражения для гипергеометрических функций и выражения для объектов, которые мы называем сериями q .

Но это было бы буквальное толкование его записных книжек. На мой взгляд, это все равно что взять кулинарную книгу Джулии Чайлд, прочитать рецепты и сказать, что речь идет о соединении химических соединений во что-то более сложное. Строго говоря, это было бы правдой, но вы бы упустили то, что делает вкусные рецепты такими важными для нас.

Работы Рамануджана возникли в результате полета фантазии. Если бы его попросили объяснить, почему он проделал свою работу, он, вероятно, сказал бы, что записал формулы, которые находил красивыми, и они были красивыми, потому что открывали какое-то неожиданное явление.И они важны для нас сегодня, потому что эти особые явления, которые Рамануджан обнаруживал, снова и снова, в конечном итоге стали прототипами больших математических теорий в 20-м и 21-м веках.

Вот пример. В одной из своих опубликованных рукописей Рамануджан записал множество элементарных результатов, называемых конгруэнциями. В 1960-х годах Жан-Пьер Серр, который сам был медалистом Филдса, пересмотрел некоторые из этих результатов и нашел в них проблески теории, которую он назвал теорией представлений Галуа.Эта теория представлений Галуа — это язык, который Эндрю Уайлс использовал в 1990-х годах для доказательства последней теоремы Ферма.

Не существует «теории Рамануджана», но он предвидел математические структуры, которые будут важны для всех этих других более современных работ. Он жил на 80 лет раньше своего времени.

Как вы подходите к своей математической работе — больше как художник, как Рамануджан, или с целью решения конкретных проблем, как ученый?
Я определенно гораздо больше ученый.Наука развивается гораздо быстрее, чем когда я начинал свою карьеру в начале 1990-х годов, и мне приходится часто останавливаться, чтобы распознать в ней красоту, и стараться не увлекаться более профессиональной стороной того, как человек занимается наукой. Получение грантов, публикации и все такое — должен признаться, мне это не нравится.

Что побудило вас сопоставить свою историю с его?
Ну я почти не писал. Есть много очень личных вещей, о которых я никогда раньше никому не рассказывала.Только когда я начал писать эту книгу, я сам как родитель был достаточно зрелым, чтобы попытаться понять обстоятельства, которые заставили моих родителей воспитывать нас так, как они это делали. И как профессор в Эмори, я вижу, что все эти дети испытывают огромное давление — редко такое давление, происхождение которого они понимают. Многие из этих суперталантливых детей просто двигаются вперед и совсем не увлечены учебой, и это ужасно. Я тоже был таким. Я отказался от попыток оправдать ожидания родителей, но каким-то образом благодаря тому, что Рамануджан был ангелом-хранителем, у меня все получилось хорошо.Вы станете лучшим учителем, если просто расскажете людям, как тяжело было вам.

Эта книга и ваша история не соответствуют типичному повествованию о «великом ученом».
Я думаю, вы обнаружите, что это встречается гораздо чаще, чем люди готовы признать. Свою страсть к математике я обнаружил только в начале 20-летнего возраста — тогда [мой научный руководитель Бэзил] Гордон обратил меня к математике в то время, когда я не считал ничего прекрасным. Я думал, что все дело в тестах, оценках и попытках сделать все как можно лучше, не прилагая усилий.В колледжах полно детей, которые так думают. Как же победить систему? Я не обыгрывал систему. Система била меня, и Гордон перевернул меня. Когда я рассказал людям эту историю, я обнаружил, что на самом деле я не одинок.

Вот что я вижу в Рамануджане. Он дважды бросил колледж, и мой отец считал его героем — что не имело для меня никакого смысла, когда мне было 16 лет, потому что мне сказали, что я должен быть вундеркиндом. Летом я должен был решать свои задачи по геометрии, сидя рядом с отцом, пока он занимался своими исследованиями.Мне даже не разрешили выйти и поиграть, а потом просто попросить отца рассказать мне о Рамануджане совершенно неожиданно — это было невероятно.

Если бы вас интересовало что-то условно «художественное», например музыка, такой болезненный путь к успеху не казался бы таким удивительным. Почему нас удивляет то, что математик испытывает такие же трудности?
По какой-то причине мы живем в культуре, где думаем, что способности наших лучших ученых и лучших математиков каким-то образом просто даны Богом.Что либо у вас есть этот дар, либо его нет, и он не имеет отношения к помощи, тяжелой работе или удаче. Я думаю, это одна из причин, почему, когда мы пытаемся рассказать о математике общественности, так много людей сразу же отвечают: «Ну, я никогда не был хорош в математике. Так что я не должен понимать это или отождествлять себя с этим ». У меня мог быть какой-то математический талант, переданный мне генетически, но этого было недостаточно. Вы должны быть увлечены предметом.

В то же время я хочу, чтобы было известно, что неудача — это нормально. Фактически, вы учитесь на своих ошибках. Мы рано узнаем, если вы хотите хорошо играть на скрипке, вам нужно практиковаться. Если вы хотите хорошо заниматься спортом, вы занимаетесь. Но по какой-то безумной причине наша культура предполагает, что если вы хорошо разбираетесь в математике, вы просто родились с ней, и все. Но вы можете так хорошо разбираться в математике разными способами. Я провалил диплом по алгебре [аспирантуры]! Это не значит, что я не смогу стать успешным математиком.Но когда я говорю людям, что у меня это не получилось, мне никто не верит.

Но Рамануджан кажется именно таким: уникальный гений, появившийся из ниоткуда. Какое это имеет отношение к жизни обычного человека?
Вы думаете, что никто не может быть похожим на Рамануджана? Я не согласен. Я думаю, что мы можем искать в мире математический талант, но не по обычным метрикам. Я хочу, чтобы учителя и родители осознавали, что, когда вы действительно видите необычный талант, давайте не будем требовать, чтобы у этих людей были определенные результаты тестов, давайте найдем способ помочь им воспитать их.Потому что я думаю, что это нужно человечеству. Я думаю, что это уроки, которые мы извлекаем из Рамануджана.

Вы возглавляете инициативу «Дух Рамануджана по математическим талантам». Что это за дух? Как мы это узнаем?
Прежде всего, это идея о том, что талант часто проявляется в самых беспощадных и бесперспективных обстоятельствах. Наставники, учителя и родители обязаны сначала распознать этот талант, что не всегда легко реализовать, а затем предложить возможности для развития этого таланта.

Нет возрастных ограничений, и я не хочу, чтобы это был конкурс, в котором вас признают за высокие результаты тестов. У меня нет проблем с поиском людей, которые могут получить 800 баллов за SAT по математике. Это просто. Этих людей не нужно идентифицировать. Они уже идентифицировали себя. Я ищу творчества.

Тем не менее, дух Рамануджана не требует поиска следующего Рамануджана. Нам будет очень повезло сделать это, но если мы создадим возможности для 30 талантливых людей по всему миру, которые в настоящее время работают в интеллектуальной пустыне или подвергаются неэластичным системам образования, где им не разрешено процветать, — или если мы сможем предоставить возможность кому-то поработать с ученым, который мог бы стать их Г.Х. Харди — тогда эта инициатива увенчается успехом.

Хотели бы вы, чтобы вас воспитывали иначе? Вы обижаетесь на своих родителей?
Я люблю своих родителей. Прошлым летом мы месяцами обсуждали черновик книги. Сначала они были очень расстроены мной, потому что им было трудно пройти первые 30 страниц, но теперь они принимают это. Один рецензент на самом деле увидел в книге любовное письмо моим родителям и моим наставникам, потому что они научили меня нужным мне навыкам.

Если бы вы никогда не поступали в Институт перспективных исследований, вы бы все еще пытались согласовать свой собственный путь с ожиданиями родителей?
Думаю, я бы все еще искал это признание сегодня, если бы не добрался до него.

Оба моих родителя скажут вам, что вы можете жить только один раз, так что вы можете быть самым лучшим из тех, кем вы можете заниматься, что бы вы ни выбрали. С чем я не обязательно согласен, потому что, если бы все так жили, в мире не было бы ничего, кроме целой кучки несчастных людей.Но вот как они нас воспитали. Они научили меня быть конкурентоспособным. Они научили меня не полагать, что я поступил хорошо, хотя я этого не сделал. Они научили меня стандартам, и они важны. Но это правда, что если бы у меня не было возможности работать в Институте, я не уверен, что смог бы написать эту книгу. Возможно, я все еще борюсь с этими вещами.

Перепечатано с разрешения Quanta Magazine , редакционно независимого издания Simons Foundation , чьей миссией является улучшение понимания науки общественностью путем освещения исследований и тенденций в математике, физических науках и науках о жизни .

Математический гений хрупок. Нам нужно перестать его разрушать.

Джунаид Мубин

Математические легенды, которых почти никогда не было

Математика на доске в Афганистане

Математический гений неправильно понят. Термин «гений» вызывает чувство зависти. Он рисует картину заранее определенного меньшинства людей, которые действительно овладели дисциплиной. А выбрали несколько .

Пока ничего предопределенного по этому поводу нет.Математический гений живет в каждом из нас. Большинство людей еще этого не знают. Это потому, что гений хрупок. Если вы не станете гением и не будете заботиться о нем, он ускользнет, ​​оставив после себя лишь приглушенное представление о математиках, которыми мы могли бы стать.

Если вы хотя бы бегло просмотрите анналы математики, вы увидите хрупкую и часто непостоянную природу гения. Многие легенды в этой области, чьи таланты и достижения неоспоримы, могли так легко быть забыты историей.Их истории должны служить предупреждением для педагогов сегодня.

От последнего в классе к математическому фольклору

Жак Адамар был французским математиком, хорошо разбирающимся в теории чисел. Доказывая теорему о простых числах (в общих чертах, показывая, что простые числа становятся менее распространенными через числовую прямую), Адамар занял свое место в математическом фольклоре.

Как же тогда удивительно, что до пятого класса он был последним в своем классе по арифметике. Вряд ли признак вундеркинда.Вы задаетесь вопросом, с помощью какой алхимии он был понижен до отрезвляющего статуса «последнего в классе» — скорее всего, теста такого же узкого характера, который сегодня пронизывает школьную математику.

Жак Адамар — больше не учится в классе

Тесты могут служить очень полезной цели, обеспечивая обратную связь и диагностируя потребности учащихся в обучении. Но как грубые ярлыки для способностей учащихся они могут иметь разрушительные последствия. Адамар победил, но сколько других учеников младшего возраста сдаются на всю жизнь перед лицом этих жестоких, моментальных суждений?

Отказ от сада ради линейной алгебры

Заявленные надежды и убеждения наших родителей могут стать ключом к раскрытию нашего гения — или подавить его.Герман Грассманн, один из отцов-основателей линейной алгебры, не преуспел в школьные годы. Родной отец Грассмана — также один из школьных учителей — посоветовал своему сыну вообще отказаться от математики. В глазах отца Грассманн был садовником. При всем уважении к моим друзьям, склонным к ботанике, Грассман сделал все возможное, чтобы почтить свой интеллект.

Герман Грассманн — потеря садоводства была выгодой математики

Лучшими математиками становятся женщины

Софи Жермен столкнулась с сопротивлением другого рода.Этот не по годам развитый подросток открыл для себя математику в стопке книг, заполонивших домашнюю библиотеку ее отца. Приверженность Жермена была просто невероятной. Она даже выучила латынь и греческий, чтобы получить доступ ко всему спектру текстов.

Жермен столкнулась только с одной проблемой — это была Европа восемнадцатого века, где женщинам было неприлично заниматься математикой.

Родители Жермен даже запретили ей учиться. Они даже сняли с нее свет и одежду, чтобы отговорить ее от чтения книг.

Она упорно продолжала читать таких, как Ньютон и Эйлер, до поздней ночи, завернувшись под одеяло, с украденными свечами — ее единственный проблеск света. Обнаружив ее однажды утром после бессонной ночи, она упала на свои книги, и родители Жермена наконец уступили. Хорошая работа — ее вклад в теорию чисел оказался решающим.

Софи Жермен — олицетворение настойчивости

Жермен работала под псевдонимом М. ЛеБлан, чтобы скрыть свою личность. Благодаря своим талантам она переписывалась с князем математиков Карлом Фридрихом Гауссом, который позже выразил восхищение и удивление, узнав истинный пол Жермена.

Самым отрезвляющим аспектом истории Софи Жермен является то, что она может так же легко разыграться сегодня. Гендерный разрыв в математике остается нерешенным: девочки отстают от своих сверстников-мужчин в начальных классах школы; тенденция, которая ведет к недостаточной представленности женщин в ученых степенях и профессиях.

Гендерный разрыв является культурным, а не биологическим. Когда учителя занижают ожидания девочек, неудивительно, что мальчики более благосклонно относятся к математике.

Если бы Софи Жермен была жива сегодня, была бы она более желанной в математических кругах, чем в Европе восемнадцатого века?

Марьям Мирзахани дает нам повод для надежды. В 2014 году профессор Стэнфорда стала первой женщиной, получившей медаль Филдса; высшая награда во всей математике (наш эквивалент Нобелевской премии или, если хотите, Оскара).

Вам не нужно понимать работу Мирзахани (и если вы не являетесь экспертом по римановым поверхностям, будьте благодарны за это), чтобы оценить ее значение.

Марьям Мирзахани — первая женщина, награжденная Медалью поля

Мирзахани разрушила гендерные стереотипы. Как иранка, она может столкнуться с другими угрозами со стороны администрации Трампа. Похоже, что даже в 2017 году страна, в которой мы родились, во многом определяет наши жизненные шансы.

Не все гении рождаются с равными возможностями.

Вырванный из безвестности

Шриниваса Рамануджан олицетворял термин «гений». Для математиков это настоящая история из грязи к богатству.Рамануджан родился и вырос в сельской Индии в конце девятнадцатого века и имел мало возможностей для развития своих математических навыков. Он работал с доступными ему твердыми реликвиями. Однажды он натолкнулся на примитивный устаревший учебник и из этой простой рукописи вывел глубокие математические теоремы, многие из которых были неизвестны лучшим математикам его времени.

Шриниваса Рамануджан в оптимистическом настроении

Рамануджан отправил свои рукописи в Англию, где они были отвергнуты всеми, кроме Дж. Х. Харди, известного профессора математики в Тринити-колледже в Кембридже.Даже Харди был готов отказаться от работы Рамануджана, пока не осознал удивительную глубину того, что он читал. Харди пригласил Рамануджана в Кембридж. Двое мужчин сформировали самый маловероятный союз. Несмотря на то, что его жизнь оборвалась из-за болезни, наследие Рамануджана как великого математика надежно.

Чтобы раскрыть таланты Рамануджана, потребовалась случайная встреча с учебником и решительный шаг от профессора Кембриджа. Сколько еще Рамануджанов томятся в безвестности?

В мире семьдесят миллионов детей без образования.Это семьдесят миллионов безнадежно погашенных маяков. Не то чтобы современное школьное образование — безопасная гавань для возможностей. Социально-экономические достижения по-прежнему тесно связаны с результатами обучения. Доступ к образованию мало что значит, если он не подкреплен качеством.

Гений у нас под рукой

Миру нужны математики больше, чем когда-либо прежде. Однако исторические барьеры — от родительских ожиданий и гендерных стереотипов до ксенофобии и бедности — сохраняются и по сей день.Горстка математиков может победить благодаря упорному упорству, чистой удаче или божественному вмешательству. Но из-за их триумфов могут погибнуть еще миллионы. Гений никогда не может считаться само собой разумеющимся.

Общественные ценности оказывают огромное влияние на математические достижения детей. Именно наши убеждения и выбор делают математический гений настолько хрупким.

У нас под рукой есть глобальный кадровый резерв математических гениев. Мы не можем позволить им ускользнуть.

Я математик-исследователь и педагог, работающий на стыке математики, образования и инноваций.

Приходите поздороваться в Twitter или LinkedIn.

Если вам понравилась эта статья, вы можете ознакомиться со следующими моими работами:

Эти четыре наглядных пособия развеивают мифы, которые нас кормили о математическом образовании
Пример Нэнси и Лиама mystudentvoices.com Проблема культуры EdTech
Образование по своей природе является культурным. То, как мы учимся, формируется нашей окружающей средой, нашим опытом и нашими системами убеждений. medium.com Математика без истории бездушна
π через века hackernoon.com

Что делает математического гения?

Раннее понимание чисел может быть признаком математических способностей. Оксана Кузьмина

Фильм «Человек, познавший бесконечность» рассказывает захватывающую историю Шринивасы Рамануджана, исключительно талантливого индийского математика-самоучки. Находясь в Индии, он смог развить свои собственные идеи суммирования геометрических и арифметических рядов без какого-либо формального обучения.В конце концов его талант был признан, и он получил должность в Кембриджском университете. Там он работал с профессором Г. Харди до его безвременной кончины в возрасте 32 лет в 1920 году.

Шриниваса Рамануджан. wikimedia

Несмотря на свою короткую жизнь, Рамануджан внес существенный вклад в теорию чисел, эллиптические функции, бесконечные ряды и непрерывные дроби. История, кажется, предполагает, что математические способности являются чем-то, по крайней мере, частично врожденным. Но что говорят доказательства?

От языка к пространственному мышлению

Есть много разных теорий о том, что такое математические способности.Во-первых, это тесно связано со способностью понимать и строить язык. Чуть более десяти лет назад в исследовании изучались представители амазонского племени, система счета которых включала слова только для «одного», «двух» и «многих». Исследователи обнаружили, что это племя было исключительно плохо при использовании числового мышления с величинами, превышающими три. Они утверждали, что это говорит о том, что язык является предпосылкой для математических способностей.

Но означает ли это, что математический гений должен лучше владеть языком, чем средний человек? Есть некоторые свидетельства тому.В 2007 году исследователи сканировали мозг 25 взрослых студентов, когда они решали задачи умножения. Исследование показало, что люди с более высокой математической компетенцией, по-видимому, больше полагаются на языковые процессы, связанные с мозговыми цепями в теменной доле.

Однако недавние открытия поставили это под сомнение. В одном исследовании изучались снимки мозга участников, в том числе профессиональных математиков, в то время как они оценивали математические и нематематические утверждения.Они обнаружили, что вместо областей левого полушария мозга, обычно задействованных во время языковой обработки и вербальной семантики, математические рассуждения высокого уровня были связаны с активацией двусторонней сети мозговых цепей, связанных с обработкой чисел и пространства.

Фактически, активация мозга профессиональных математиков, в частности, показала минимальное использование языковых областей. Исследователи утверждают, что их результаты подтверждают предыдущие исследования, которые показали, что знание чисел и пространства в раннем детстве может предсказать математические достижения.

Например, недавнее исследование 77 детей в возрасте от восьми до десяти лет демонстрирует, что зрительно-пространственные навыки (способность определять визуальные и пространственные отношения между объектами) играют важную роль в математических достижениях. В рамках исследования они приняли участие в «задаче оценки числовой линии», в которой они должны были расположить ряд чисел в соответствующих местах на линии, где только начальные и конечные числа шкалы (например, 0 и 10 ) были даны.

В исследовании также рассматривались общие математические способности детей, зрительно-пространственные навыки и зрительно-моторная интеграция (например, копирование все более сложных изображений с помощью карандаша и бумаги).Было обнаружено, что оценки детей по зрительно-пространственным навыкам и зрительно-моторной интеграции убедительно предсказывают, насколько хорошо они будут справляться с оценкой числовой прямой и математикой.

Скрытые структуры и гены

Альтернативное определение математических способностей состоит в том, что они представляют способность распознавать и использовать скрытые структуры в данных. Это может объяснить наблюдаемое совпадение математических и музыкальных способностей. Точно так же это могло бы также объяснить, почему обучение шахматам может улучшить способность детей решать математические задачи.Альберт Эйнштейн утверждал, что в основе его рассуждений лежат образы, чувства и музыкальные структуры, а не логические символы или математические уравнения.

Альберт Эйнштейн играет на скрипке. E. O. Hoppe

Однако вопрос о том, насколько математические способности зависят от врожденных факторов или факторов окружающей среды, остается спорным. Недавний крупномасштабный анализ близнецов и всего генома 12-летних детей показал, что генетика может объяснить примерно половину наблюдаемой корреляции между математическими способностями и способностями к чтению.Хотя это довольно существенно, это все же означает, что среда обучения играет важную роль.

Итак, что все это говорит нам о таких гениях, как Рамануджан? Если математические способности действительно проистекают из основной неязыковой способности рассуждать с помощью пространственного и числового представления, это может помочь объяснить, как потрясающий талант мог бы расцвести без обучения. Хотя язык все еще может играть роль, решающее значение может иметь характер манипулируемых числовых представлений.

Тот факт, что, похоже, замешана генетика, также помогает пролить свет на этот случай — Рамануджан мог просто унаследовать эту способность. Тем не менее, мы не должны забывать о важном вкладе окружающей среды и образования. Хотя сырого таланта Рамануджана было достаточно, чтобы привлечь внимание к его замечательным способностям, именно более позднее предоставление более формального математического образования в Индии и Англии позволило ему полностью раскрыть свой потенциал.

Автор этой статьи — Дэвид Пирсон, преподаватель когнитивной психологии, Университет Англии Раскин.Эта статья была первоначально опубликована в The Conversation под лицензией Creative Commons Attribution No Derivatives. Прочтите оригинальную статью здесь.

---

Новая книга влиятельной группы Дэниела Берча, Дэвида Гири и Кэтлин Манн Кёпке представляет собой обзор того, как современные методы визуализации мозга и генетические методы могут помочь нам понять математическое когнитивное развитие и способы его улучшения. Развитие математического познания доступно в печатном виде или в виде электронной книги, а также доступно в Интернете через ScienceDirect.

Прочтите здесь образец главы — Глава 4 — Взгляд на нервное развитие на роль систем памяти в обучении детей математике.

Чтобы узнать больше из книги, вы можете посетить ScienceDirect или заказать печатную или электронную книгу в магазине Elsevier. Примените код скидки STC215, чтобы получить скидку до 30% от прейскурантной цены и бесплатную доставку по всему миру! Предпочитаю читать онлайн, получайте доступ через ScienceDirect прямо сейчас.

Десять невоспетых гениев — Выпуск 18: Гений

Гении науки и математики назвать несложно.Я могу просто открыть свою старую книгу 1960-х годов, в которой перечислено «100 великих ученых»; он содержит все имена, которые вы найдете в самых популярных списках гениев науки: Эйнштейн, Ньютон, Максвелл, Гаусс, Бор, Архимед, Дарвин, Галилей и 92 других.

Но широко известные гении — не единственные великие умы научной истории. В этой книге и других подобных списках упускается из виду многие достойные имена — незамеченные гении, затмеваемые более подкованными публикой соперниками или недооцененные из-за того, когда и где они жили.Ниже представлены мои Топ-10 недостаточно признанных научных гениев всех времен, перечисленных в хронологическом порядке.

Имейте в виду, что это только наука и математика, поэтому ни Шекспира, ни Бобби Фишера, ни Леннона и Маккартни. Кроме того, никто из живущих не имеет права — не хотел бы никого обидеть.

И помните, что для составления списка гений не следует рассматривать просто как высокий IQ. Это скорее сочетание интеллектуальных способностей и того, что с их помощью было достигнуто.Гении выходят за рамки времени, в котором они живут, и вносят свой вклад в понимание, которое позволяет будущим ученым быть умнее гениев прошлого. Все люди, перечисленные здесь, сделали это. Если есть кто-то, кто, по вашему мнению, должен был сделать это, непременно сообщите об этом Nautilus в комментариях ниже.

10. Брахмагупта (Индия, 598–670)

Также в истории

Карусель и великий астроном

Уолтер Марч

Двум мужчинам в карете было 28 лет, они родились с разницей в несколько месяцев в 1571 году.Фредерик был датчанином, а Йоханнес — немцем, и по разным причинам они теперь столкнулись вместе, в начале … ПОДРОБНЕЕ

Выдающийся астроном Брахмагупта написал обширный трактат, охватывающий такие темы, как движение планет, затмения и фазы луны. Но наиболее ярко его гений проявился в математике. Он представил идею нуля как числа, как и любое другое, и обсудил, как с его помощью рассчитывать. Он также был первым, кто объяснил отрицательные числа — концепцию, которую греки считали «абсурдной».Брахмагупта указал, что умножение двух отрицательных чисел (он называл их «долгами») дает положительное число (в его терминологии «состояние»).

9. Роберт Гроссетест (Англия, ок. 1170-1253)

Гроссетест был видным церковным деятелем, который служил епископом Линкольна в течение последних 18 лет своей жизни. Но раньше он был мастером всех наук, от медицины до космологии. Фактически, он был одним из первых современных научных мыслителей средневековья.Он уважал Аристотеля, но учил, что эксперимент важнее авторитета. Гроссетест был экспертом в оптике, считая свет фундаментальной субстанцией существования; его сила придала космосу форму, толкая материю, чтобы сформировать небесные сферы. Роджер Бэкон, наиболее широко известный пионер науки 13 века, высоко ценил Гроссетест, отвергая большинство других крупных научных имен того времени как тупица.

8. Николь Орем (Франция, ок.1320-1382)

Один из самых сложных математиков своей эпохи, Орем разработал логическое доказательство того, что все наблюдаемые доказательства согласуются с вращением Земли вокруг своей оси, а не с фактическим восходом и заходом Солнца. Его истинный гений, однако, заключался в том, что он на самом деле не верил в то, что Земля вращается, чтобы он мог сохранить хорошие отношения с церковью (он был епископом) и не попасть под домашний арест или сжечь на костре. ставка.

7.Томас Харриот (Англия, ок. 1560–1621)

Харриот был мастером многих наук, начиная с его роли ученого в экспедиции на остров Роанок в 1585 году. Позже в своей жизни он стал выдающимся математиком в Англии. пионер в создании алгебры как для чистой, так и для прикладной математики. Как астроном, он наблюдал особенности на Луне и заметил спутники Юпитера, возможно, еще до Галилея. Его работы по оптике включали анализ физики радуги.Большинство его сочинений остались неопубликованными при его жизни; поэтому многие более поздние математики заново открыли многое из того, что Харриот уже достиг или предвидел.

6. Антуан Родитель (Франция, 1666-1716)

Родитель применил свой разносторонний интеллект в широком диапазоне научных областей. Он изучал физику и астрономию, картографию и геометрию, химию и биологию и даже музыку. Он был очень проницателен в анализе практических вопросов, таких как влияние трения на движение и напряжения в несущих балках, и попытался вычислить теоретическую максимальную эффективность машин.В качестве своего образца он выбрал водяные колеса, широко используемые для использования силы текущих потоков для таких задач, как распиловка древесины или измельчение зерна. Родитель получил неправильный ответ, но тем не менее заложил основу для второго закона термодинамики. Однако резкая критика Родителя науки Декарта не принесла ему друзей среди французских коллег, считавших Родителя бестактным и агрессивным. После того, как он умер от оспы, один автор некролога заметил, что Родитель «имел добро, не показывая этого.

5. Мэри Сомервилль (Шотландия, 1780-1872)

Она была Карлом Саганом 19 века, одним из самых уважаемых и плодовитых популяризаторов науки своего времени. Один год формального обучения (в возрасте 10 лет) вызвал у нее достаточно любопытства, и она научилась алгебре и геометрии (в основном тайно, как не одобрял ее отец). Она вышла замуж и переехала в Лондон, но ее муж умер молодым, поэтому она вернулась в Шотландию и занялась наукой. Когда ее попросили перевести работы Лапласа по небесной механике на английский язык, она превратила перевод в популярное объяснение, начав карьеру написания книг, которые рассказывали о передовых достижениях науки XIX века широкой грамотной публике.Ее работа, получившая всеобщее признание научного сообщества, сочетала в себе гениальность проницательности и способность передать ее.

4. Адольф Кетле (Бельгия, 1796–1874)

В юности Кетле баловался написанием опер и стихов, но мудро переключился на математику, прежде чем стал астрономом и, в конечном итоге, самым опытным статистиком своего времени. Кетле особенно осознавал важность статистических рассуждений для социальных наук. Он продемонстрировал, например, как можно предсказать распространенность различных преступлений.Он также признал ошибки, которые могут распространяться неправильными статистическими рассуждениями, отметив, что цифры ничего не говорят о каком-либо человеке, но, тем не менее, статистическая конструкция «среднего человека» может многое рассказать об обществе в целом. Кроме того, к пользе (или раздражению) многих людей, сидящих на диете, он разработал формулу индекса массы тела, чтобы вы могли правильно определить, насколько у вас избыточный вес.

3. Уильям Кингдон Клиффорд (Англия, 1845–1879)

Блестящий математик, Клиффорд был болен большую часть своей взрослой жизни и умер в 33 года.Несмотря на это, он заработал международную репутацию за свои оригинальные подходы к геометрии и другим аспектам математики. Его работа предвосхитила аспекты общей теории относительности Эйнштейна; Клиффорд указал, что «некоторые или все из тех причин, которые мы называем физическими, могут … быть следствием геометрической конструкции нашего пространства», предвосхищая описание Эйнштейном гравитации как искривления в геометрии пространства-времени, сочетания пространства и времени, подразумеваемого им. специальная теория относительности.

2.Эмиль Борель (Франция, 1871-1956 гг.)

К 11 годам гений Бореля стал настолько очевиден, что он ушел из дома, чтобы получить более продвинутые инструкции, и в конце концов отправился в Париж, где, как он заметил, велась самая захватывающая и полноценная жизнь. математиками. Он стал чрезвычайно продуктивным ученым, внесшим большой вклад в теорию множеств (раздел математики, изучающий свойства совокупностей объектов) и теорию вероятностей. А в 1920-х годах он установил многие фундаментальные принципы теории игр (математика для расчета оптимальных стратегий), неизвестные Джону фон Нейману, который изобрел их снова и снова.

1. Амали Эмми Нётер (Германия, 1882-1935)

В середине 19 века несколько человек выяснили закон сохранения энергии, но именно Эмми Нётер выяснила, почему сохраняется энергии. . Это следствие симметрии в природе, в частности симметрии времени — физический закон остается таким же в будущем, как и в прошлом. Более того, она показала, что другие симметрии также требуют законов сохранения — например, симметрия в пространственном направлении гарантирует сохранение углового момента.Нётер внесла свой вклад во многие другие области математики, особенно в абстрактную алгебру, и прояснила некоторые математические аспекты общей теории относительности.