К пифагор: от здорового образа жизни до основ медицины

Пифагор | Рестораны Раппопорта

«Пифагор» – ресторан современной греческой кухни. 

 

«Пифагор» представляет в Москве один из глобальных трендов гастрономической жизни мира. Модные греческие рестораны открывались последние пару лет один за другим в Лондоне, Монако, Гонконге, в Майями и в Дубаи. И все они абсолютно не похожи на классические таверны. Рестораны нового образца сделали шаг вперед – в сторону ироничной космополитичности, но со всем уважением к тяжеловесной истории греческой кухни. В объединенной компании «Рестораны Раппопорта» не могли не заметить уникальной востребованности необычного жанра и решили открыть в Москве: «феерически красивый ресторан с очень качественными продуктами».

 

Сегодня «Пифагор» представляет московской публике современную греческую кухню, особенность которой, прежде всего, в уникальном сочетании традиционных продуктов и кулинарных приемов с высокими технологиями и с современным подходом к диетическому питанию.

Средиземноморская диета любима человечеством не одну тысячу лет.  Греческая кухня, подобно итальянской, использует в своих рецептах простые и очень качественные продукты и совершенно заслуженно входит в список фаворитов каждой семьи.

 

Главный секрет «Пифагора» – в смелости, универсальности и сопутствующей ей ироничности. Негласный девиз меню: «В Греции все есть!» объясняет изобилие мяса, рыбы, морепродуктов, овощей, фруктов и зелени. Осьминога томят в белом вине с пряными средиземноморскими травами или запекают в дровяной печи. Каракатиц слегка припускают с изумрудным шпинатом и подают затем на жареной поленте. Креветок погружают в огненный сырно-помидоровый соус. Сверкающую перламутром барабульку могут зажарить тремя способами: во фритюре, на сковороде или в печке. 

 

В печи, растопленной дровами или в хоспере, работающем на углях, запекают и томят баранину и козлятину. Обратите особенное внимание на ароматно тающего во рту ягненка со специями «Клефтико» – это блюдо для бессовестного гурманского пиршества.

 

На кухне «Пифагора» придумали приготовить совершенно нетрадиционную мусаку – с томленой грудинкой, а якобы классическую мусаку тут подают с рубленой уткой и с рыжим кремом из сладковатого батата. (Фокус в том, что традиционный рецепт предполагает лишь баранину.) Тар-тар из охлажденного тунца греческий шеф по-хулигански заправляет выжимкой из грецких орехов с хрустящим фило тестом. Закуска из авокадо с креветками приправлена тарама-соусом, а крудо из артишоков с твердым сыром уместно приукрашено лесными орехами. Жареный халуми в «Пифагоре» залихватски снабжают черным трюфелем. С трюфелем и шпинатом запекают мидии, а жареные артишоки щедро засыпают боттаргой.

 

Современная, изящная еда с нужной долей брутальности и, одновременно, с обязательным диетическим подходом – вот визитная карточка кухни «Пифагора». Горячий, только что испеченный хлеб или пита без глютена, десятки салатов, утопающих в зеленых листьях, устрицы, свежая рыба или мясо сухого вызревания – это веский повод провести грядущую зиму без вечной тоски по отпуску, морю и солнцу.

Все это будет в Москве и в ваших тарелках.

 

«Я не хотел серьезного, тяжеловесного названия», – признается Александр Раппопорт, – «В наследство от предыдущего проекта нам достался довольно объемный интерьерный фрагмент в форме треугольников, и я решил, что дам новому ресторану имя создателя самой известной теоремы в жизни каждого человека – идеальное решение».

 

Редизайн и декорирование ресторана реализовал Валерий Лизунов. Интерьер ресторана построен на контрасте густого черного и сверкающего золотого.  На одной из стен – математическое доказательство теоремы Пифагора.  Центральное место ресторана отдано серьезному арт-объекту, который мог бы стать украшением любой галереи — белоснежно-сетчатой композиции «Боги на Олимпе строят храм при помощи дронов». Авторы: лауреаты премии Кандинского в номинации «Молодой художник. Проект года» в 2010 году, знаменитые остроумные хулиганы из арт-группы Recycle (художники Георгий Кузнецов и Андрей Блохин). Их работы выставляются в музеях и галереях во Франции, Италии, Великобритании, США и Бельгии в рамках персональных выставок или участия в программах Венецианской биеннале.

 

Подробно

Всё мы с детства знаем о существовании этого древнегреческого гения математики! На самом деле, он был гением не только в математике, но и во многом другом. Окружающим он зачастую казался человеком со странностями:  кто-то и открыто называл его сумасшедшим.

Пифагор. Гравюра 1655 года.

 

 Вокруг личности Пифагора создалось столько легенд, что трудно судить, что в них хоть отчасти соответствует действительности и что является вымыслом. Мы не знаем даже точных дат его рождения и смерти: по некоторым данным Пифагор родился около 580 г. и умер в 500 г. до н.э. Родившись на острове Самос, расположенном у самых берегов Малой Азии, от путешественников и капитанов кораблей он узнавал  о чудесных странах Египта и Вавилонии. 

Мудрость жрецов этих стран  изумляла и манила молодого Пифагора. Совсем юным он покинул родину и  добрался до  Египта. В Египте, рассказывают, Пифагор попал в плен к Камбизу, персидскому завоевателю. В качестве пленника его увели в Вавилон. Грандиозная панорама города, раскинувшего свои дворцы и высокие оборонительные стены по обоим берегам Ефрата, привела Пифагора в восторг и изумление. Он быстро осваивается со сложными вавилонскими традициями, у халдейских магов и жрецов изучает теорию чисел и геометрию. Возможно, отсюда пошла та числовая мистика приписывания числам божественной силы, которая Пифагором была преподнесена как философия.

После возвращения через 22 года на Самос он создал свою школу (лучше назвать — секту, общину), которая преследовала не только научные, но и религиозно-этические и политические цели. Деятельность союза была окружена тайной, и все научные открытия, сделанные пифагорейцами, приписывались самому Пифагору.

Разгром ордена пифагорейцев

Свою школу Пифагор создает как организацию со строго ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть в нее было не просто. Претендент должен был выдержать ряд испытаний; по утверждению некоторый историков, одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания, и все это время принятые в школу могли слушать голос учителя лишь из-за занавеса, а увидеть могли только тогда, когда их «души будут очищены музыкой и тайной гармонией чисел».

Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось — вплоть до смерти. Этот закон имел негативное влияние, поскольку помешал учению стать составной частью культуры.

Пифагорейцы просыпались с рассветом, пели песни , аккомпанируя себе на лире, потом делали гимнастику, занимались теорией музыки, философией, математикой, астрономией и другими науками. Часто занятия проводились на открытом воздухе, в форме бесед. Среди первых учеников школы было и несколько женщин, включая и Теано — жену Пифагора.

Однако аристократическая идеология школы Пифагора, резко противоречила идеологии античной демократии, преобладавшей в то время на Самосе. Школа вызвала недовольство жителей острова, и Пифагору пришлось покинуть родину. Он переселяется в южную Италию — колонию Греции — и здесь, в Кротоне, вновь основывает пифагорейский союз, просуществовавший около двух веков.

С самого начала в пифагоризме сформировались два различных направления — «асуматики» и «математики».

Первое направление занималось этическими и политическими вопросами, воспитанием и обучением, второе — главным образом исследованиями в области геометрии. Пифагорейская философия содержала принципы, научные достижения, взгляды на воспитание человека, социально-политические идеи.

Пифагоризм определил число как принцип, придав научному объекту универсальное значение (прием, использованный позже и другими философиями). Такое преклонение перед числом объясняется теми наблюдениями, которые проводились в пифагорейском союзе над явлениями окружающей жизни, но оно сопровождалось мистическими измышлениями, зачатки которых были заимствованы вместе с началами математических знаний из стран Ближнего Востока.

Занимаясь гармонией, пифагорейцы пришли к выводу, что качественные отличия звуков обусловливаются чисто количественными различиями длин струн или флейт. Так, гармонический аккорд при звучании трех струн получается в том случае, когда длины этих струн сопоставляются с соотношением чисел 3, 4 и 6.

Такое же соотношение было подмечено пифагорейцами и во многих других случаях. Например, отношение числа граней, вершин и ребер куба равно отношению чисел 6:8:12.

Пифагорейцы нашли первое в истории доказательство несоизмеримости диагонали квадрата и его стороны, т.е. открыли, что диагональ квадрата со стороной 1 равняется √2 и не может быть рациональным числом. Доказали, изумились и… испугались. Оказывается, нет ни целых, ни рациональных чисел, квадрат которых равнялся бы  2. Значит, существуют какие-то другие числа?! Это так противоречило их учению, в основе которого лежали лишь рациональные числа, что они решили (поклялись своим магическим числом 36!) засекретить свое открытие. Согласно преданию, ученик Пифагора Гиппас Месапонтский, раскрывший эту тайну, был «наказан» богами и погиб во время кораблекрушения.

Особое место в доктрине пифагоризма занимало учение о душе и должном поведении человека. Пифагор выделял три составные части человеческой души : суждение (nous), разум (phrenes) и пристрастия (thymos). Душа есть единство этих трех составляющих, функциональная гармония, сложная триада. Душа вечна разумом, а остальные ее части (суждение и пристрастия) являются общими для людей и животных. Пифагор был последовательным адептом учения о метемпсихозе, считал, что после смерти человека его душа переселяется в другие существа, растения, и т.д., пока опять не перейдет человеку, а это, в свою очередь, зависит от его земных деяний. Пифагорейцы видели души везде, им казалось, что даже воздух вокруг полон душ, которые шлют людям сны, болезни или здоровье.

В «правилах» воспитания, основанных на идее о бессмертии души, обязательными были преклонение перед богами, почитание родителей, воспитание дружбы, смелости, уважения к старшим. Пифагору приписываются «Золотые стихи» и «Символы». Вот некоторые изречения из них:

— Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.

— Не делай никогда того, чего ты не знаешь. Но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь.

— Не пренебрегай здоровьем, своего тела. Доставляй ему вовремя пищу и питье, и упражнения, в которых оно нуждается.

— Приучайся жить просто и без роскоши.

— Не закрывай глаз, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошедший день.

— Не проходите мимо весов (то есть не нарушайте справедливости).

— Не садитесь на подушку (то есть не успокаивайтесь на достигнутом).

— Не грызите своего сердца (то есть не предавайтесь меланхолии).

— Не поправляйте огня мечем (то есть не раздражайте тех, кто и без того во гневе).

— Не принимайте под свою кровлю ласточек (то есть говорунов и легкомысленных людей).

Таким образом, пифагореизм представляет собой некую смесь научного и магического, рационального и мистического.

Однако идеология, лежавшая в основе деятельности союза, неуклонно влекла его к гибели. Союз состоял главным образом из представителей аристократии, в чьих руках было сосредоточено управление городом Кротоном, а это оказывало большое влияние на политику.   Пифагорейцы стали фактическими правителями Кротона. А весь город разделился на граждан первого сорта (пифагорейцев) и второго…

 

Пифагорейский строй — это… Что такое Пифагорейский строй?

Пифагорейский строй, Пифагоров строй — сформулированный в соответствии с математическими расчётами интервальных величин, свойственными пифагорейской школе гармоники, способ построения отношений между звуками определённой высоты. Со времён поздней античности (Никомах, Ямвлих, Боэций и др.) приписывался Пифагору. Абстрактно-математическое представление о пифагоровом строе (как квинтовой цепи) сложилось в эпоху западноевропейского барокко.

Обычно представляется в виде последовательности квинт (или кварт), например, так (цепь из 6 квинт от звука фа):

F — C — G — D — A — E — H

или в виде диатонической гаммы:

В западной музыке пифагорейскому строю приписывается роль основы не только для античной монодии, но также и для полифонической музыки Средневековья. Музыкальные теоретики всё ещё продолжают описывать интервалы опираясь на пифагорейский строй^{[источник не указан 63 дня]}, хотя певческая, а затем инструментальная многоголосная тональная музыка не позже XVI века начала осваивать чистый строй. В сравнении с последним, пифагорейский является октавно-квинтовым строем, порождаемым натуральными интервалами чистой октавы (1:2) и чистой квинты (2:3)^[1]. У всех занятых в интервальных соотношениях пифагорейского строя чисел факторизации основаны на простых числах величиной не более 3-х. По этой причине, преимущественно в англоязычной среде, пифагорейский строй ещё называют настройка предела 3 (англ. 3-limit tuning).

Таблица интервалов пифагорова строя

В следующей таблице показаны интервалы пифагорова строя, не превосходящие октаву, и получаемые не более чем 18-ю квинтовыми шагами. Диатонические интервалы (то есть возникающие в пифагоровой 7-ступенной диатонике и получаемые не более чем 6 квинтовыми шагами) выделены жирным шрифтом. Обычным шрифтом отмечены хроматические интервалы (возникающие, наряду с диатоническими интервалами, в 12-ступенном пифагоровом октавном звукоряде, и получаемые 7—11-ю квинтовыми шагами). Остальные, «дихроматические» (или «энармонические»), интервалы, получаемые 12—18 квинтовыми шагами, выделены курсивом. Эти последние (за исключением пифагоровой коммы, соответствующей увеличенной септиме без октавы, и уменьшённой ноны) соответствуют дважды увеличенным и уменьшенным интервалам диатоники.

Сокращения: «м.» — малая; «б.» — большая; «ум.» — уменьшённая; «ув.» — увеличенная.

В колонках Q и O таблицы показаны соответственно количества квинт и октав, откладыванием которых получается данный интервал (при этом положительным числам соответствует откладывание вверх, а отрицательным — вниз). Например, уменьшённой септиме соответствуют значения Q = −9 и O = 6, то есть уменьшенная септима получается откладыванием от данного звука (высоты) 9-ти квинт вниз и 6 октав вверх; таким образом, она имеет отношение частот звуков, равное

При этом число О (для интервалов, меньших октавы) однозначно определяется числом Q, находясь от него в функциональной зависимости, определяемой формулой:

где — целая часть числа ^[2].

Далее, каждый из интервалов, указанных в таблице, однозначно представляется как сложенный из T целых тонов (указанных в колонке T), L лимм (колонка L) и K пифагоровых комм (колонка K), при ограничениях

.

Как видно из таблицы, для диатонических интервалов имеет место одно из трёх пар равенств: и , либо и , либо и (то есть диатонический интервал всегда равен либо целому числу тонов, либо целому числу тонов с прибавленной лиммой, либо меньше целого числа тонов на пифагорову комму). Для хроматических интервалов, сверх того, могут иметь место соотношения и , либо и , а «дихроматических» (выделенных курсивом) — также и , либо и .

Название	Q	O	T	L	K	Отношение	Величина в центах	Ступень от c	Дополнительные примеры
унисон, прима	0	0	0	0	0	1:1	0,00	c
пифагорова комма (ув. септима без октавы)[3]	12	-7	0	0	1	531441:524288	23,46	His	des—cis, fes—e, a—gisis
дважды ум. терция	-17	10	0	1	-1	134217728:129140163	66,76	eseses[4]	cis—eses, eis—ges
лимма, м. секунда, меньший (диатонический) полутон	-5	3	0	1	0	256:243	90,22	des	e—f, cis—d, des—eses
апотома, ув. прима, больший (хроматический) полутон	7	-4	0	1	1	2187:2048	113,69	cis	cis—cisis, des—d, eses—es
ум. терция	-10	6	1	0	-1	65536:59049	180,45	eses	cis—es, e—ges
целый тон, б. секунда	2	-1	1	0	0	9:8	203,91	d	d—e, e—fis, B—c, des—es, cis—dis
дважды ув. прима	14	-8	1	0	1	4782969:4194304	227,37	cisis	ces—cis, deses—d
дважды ум. кварта	-15	9	1	1	-1	16777216:14348907	270,67	feses	cis—fes, fis-b, cisis—f
полудитон, м. терция	-3	2	1	1	0	32:27	294,13	es	d—f, es—ges
ув. секунда	9	-5	1	1	1	19683:16384	317,60	dis	des—e, es—fis
ум. кварта	-8	5	2	0	-1	8192:6561	384,36	fes	cis—f, fis—b, dis—ges
дитон, б. терция	4	-2	2	0	0	81:64	407,82	e	d—fis, eis-gisis
дважды ув. секунда	16	-9	2	0	1	43046721:33554432	431,28	disis	ces—dis, es—fisis
дважды ум. квинта	-13	8	2	1	-1	2097152:1594323	474,58	geses	cis—ges, disis—a
кварта	-1	1	2	1	0	4:3	498,04	f	d—g, ces—fes
ув. терция	11	-6	2	1	1	177147:131072	521,51	eis	des—fis, deses—f
дважды ум. секста	-18	11	3	0	-2	536870912:387420489	564,81	aseses[4]	cisis—as, cis—ases
ум. квинта (комматический тритон[5])	-6	4	3	0	-1	1024:729	588,27	ges	cis—g, H—f, e—b
тритон, ув. кварта	6	-3	3	0	0	729:512	611,73	fis	f—b, des—g
дважды ув. терция	18	-10	3	0	1	387420489:268435456	635,19	eisis	des—fisis, eses—gis
ум. секста («волчья квинта» пифагорова строя)	-11	7	3	1	-1	262144:177147	678,49	ases	cis—as, Gis—es
квинта	1	0	3	1	0	3:2	701,96	g	d—a, dis—ais
дважды ув. кварта	13	-7	3	1	1	1594323:1048576	725,42	fisis	des—gis, deses—a
дважды ум. септима	-16	10	4	0	-2	67108864:43046721	768,72	heseses[4]	cis—heses, cisis—b
м. секста	-4	3	4	0	-1	128:81	792,18	as	d—b, dis-h
ув. квинта (тетратон)	8	-4	4	0	0	6561:4096	815,64	gis	des—a, eses—b
ум. септима	-9	6	4	1	-1	32768:19683	882,40	heses	cis—b, Gis—f
б. секста	3	-1	4	1	0	27:16	905,87	a	d—h, Es—c
дважды ув. квинта	15	-8	4	1	1	14348907:8388608	929,33	gisis	des—ais, deses—a
дважды ум. октава	-14	9	5	0	-2	8388608:4782969	972,63	ceses1	Dis—des, Disis—d
м. септима	-2	2	5	0	-1	16:9	996,09	b	G—f, Des—ces
ув. секста (пентатон)	10	-5	5	0	0	59049:32768	1019,55	ais	des—h, deses—b
ум. октава	-7	5	5	1	-1	4096:2187	1086,31	ces1	Cis—c, Des—deses
б. септима	5	-2	5	1	0	243:128	1109,78	h	cis—his
дважды ув. секста	17	-9	5	1	1	129140163:67108864	1133,24	aisis	ces—ais, Eses—cis
ум. нона	-12	8	6	0	-2	1048576:531441	1176,54	deses1	Dis—es, Eis—f
октава	0	1	6	0	-1	2:1	1200,00	c1

См.также

Ссылки

Примечания

1. ↑ Натуральные интервалы, или интервалы натурального звукоряда между 1-м и 2-м, 2-м и 3-м обертонами обозначены соотношениями 1:2 и 2:3 соответственно
2. ↑ Указанная формула получается логарифмированием неравенства , однозначно определяющего зависимость величины O от величины Q.
3. ↑ Увеличенная септима пифагорова строя (например, c—his) шире октавы (c—c¹) на пифагорову комму.
4. ↑ ^{1 2 3} Орфография буквенного обозначения ступени, отстоящей от с на данный интервал (дважды уменьшенная терция, секста или септима) требует указания «тройного бемоля» (-eseses), обозначающего понижение соответствующей диатонической ступени (в данном случае соответственно e, a и h) на три хроматических полутона; примеры тех же интервалов между другими ступенями, не требующими «тройных знаков альтерации», см. в колонке «Дополнительные примеры».
5. ↑ То есть тритон, уменьшенный на (пифагорову) комму.

РЕЗУЛЬТАТЫ ФАРМАКОЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТОНИИ ПИФАГОР IV: ПРИВЕРЖЕННОСТЬ ВРАЧЕЙ | Леонова

1. Mancia G, De Backer G, Dominiczak A, et al. 2007 Guidelines for the Management of Arterial Hypertension: The Task Force for the Management of Arterial Hypertension of the European Society of Hypertension (ESH) and of the European Society of Cardiology (ESC). J Hypertens 2007; 25:1105-87.

2. Mancia G, Laurent S, Agabiti–Rosei E, et al. Reappraisal of European guidelines on hypertension management: a European Society of Hypertension Task Force document. J Hypertension 2009; 27: 2121-58.

3. Mancia G, Fagard R, et al. 2013 ESH/ESC Guidelines for the management of arterial hypertension: The Task Force for the management of arterial hypertension of the European Society of Hypertension (ESH) and of the European Society of Cardiology (ESC). J Hypertension 2013; 31: 1281-357.

4. Russian Medical Society of hypertension (RMOAG), Russian Scientific Society of Cardiology (GFCF). Diagnosis and treatment of arterial hypertension. Russian recommendations (fourth revision), 2010. (Российское медицинское общество по артериальной гипертонии (РМОАГ), Всероссийское научное общество кардиологов (ВНОК). Диагностика и лечение артериальной гипертензии. Российские рекомендации (четвертый пересмотр), 2010).

5. Leonova MV, Belousov DY, analytical research group PIFAGOR. The first Russian pharmacoepidemiological study of hypertension. Good Clinical Practice, 2002; 3: 47-53. (Леонова М. В., Белоусов Д. Ю., аналитическая группа исследования ПИФАГОР. Первое Российское фармакоэпидемиологическое исследование артериальной гипертонии. Качественная клиническая практика, 2002; 3: 47-53).

6. Leonova MV, Belousov DY, Steinberg LL, analytical research group PIFAGOR. Analysis of the medical practice of antihypertensive therapy in Russia (according to a study PIFAGOR III). Farmateka, 2009; 12: 98-103. (Леонова М. В., Белоусов Д. Ю., Штейнберг Л. Л. аналитическая группа исследования ПИФАГОР. Анализ врачебной практики проведения антигипертензивной терапии в России (по данным исследования ПИФАГОР III). Фарматека 2009; 12: 98–103).

7. Elliott W, Meyer PM. Incident diabetes in clinical trials of antihypertensive drugs: a network meta-analysis. Lancet 2007; 369: 201-7.

8. Lindholm LH, Carlberg B, Samuelsson O. Should b-blockers remain the first choice in the treatment of primary hypertension? Lancet 2005; 366: 1545-53.

9. Leonetti G. Clinical positionning of indapamide sustained release 1,5 mg in management protocols for hypertension. Drugs 2000; 59 (suppl. 2): 27-38.

10. Roca-Cusachs A, Aracil-Vilar J, Calvo-Go´mez C, et al. Clinical effects of torasemide prolonged release in mild-to-moderate hypertension: a randomized noninferiority trial versus torasemide immediate release. Cardiovascular Therapeutics 2008; 26(2): 91-100.

11. Lee S-A, Choi H-M, Park H-J, et al. Amlodipine and cardiovascular outcomes in hypertensive patients: meta-analysis comparing amlodipine-based versus other antihypertensive therapy. Korean J Intern Med. 2014; 29: 315-24.

12. Wang JG, Li Y, Franklin SS, et al. Prevention of stroke and myocardial infarction by amlodipine and angiotensin receptor blockers. A quantitative overview. Hypertension. 2007; 50: 181-8.

13. Liu F, Qiu M, Zhai SD. Tolerability and effectiveness of (S)-amlodipine compared with racemic amlodipine in hypertension: a systematic review and meta-analysis. Curr Ther Res Clin Exp. 2010; 71(1): 1-29.

14. Smith TR, Philipp T, Vaisse D , et al. Amlodipine and valsartan combined and as monotherapy in stage 2 elderly and black hypertensive patients: subgroup analyses of 2 randomized, placebo-controlled studies. J Clin Hypertens. 2007; 9: 335–64.

биография, факты из жизни, научные открытия

Пифагор Самосский (около 570–490 гг. до н. э.) – один из самых известных древнегреческих философов, мистиков и математиков, создатель религиозно-философской школы. Будучи мудрым учителем, обучал людей различным наукам: математике, медицине, политической деятельности. Внёс весомый вклад в геометрию: всем школьникам известна теорема Пифагора.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории

Харитоненко Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Философская школа

Свидетельства указывают на то, что после всех своих скитаний Пифагор осел в Кротоне (Южная Италия). Там он основал философскую школу, больше похожую на некий религиозный орден (последователи Пифагора считали возможным переселение души и реинкарнацию; считали, что человек должен благими делами заслужить место в мире Богов, а пока этого не произойдёт, душа так и будет возвращаться на Землю, «вселяясь» в тело животного или человека), где пропагандировались не только знания, но и особый образ жизни.

Именно Пифагор и его ученики, у которых авторитет учителя был непререкаем, ввели в обращение слова «философия» и «философ». Этот орден фактически пришел в Кротоне к власти, но по причине распространения антипифагорейских настроений, философ был вынужден уехать в город Метапонт, где и умер, приблизительно в 491 году до н.э.

Пифагор — кратко

Великий философ, математик, астроном, музыкант древности, если кратко написать, кем был Пифагор. Он никогда ничего не записывал и своим ученикам не разрешал, поэтому рассказ о его жизни сложен из мифов.

Появление на свет

Родился он около 588 года до н.э.
в городе
Самос в Греции.
Отец по имени
Мнесарх
занимался ювелирным мастерством, мать звали
Партения.
Согласно легенде во время путешествия по Финикии в храме Аполлона жрица предсказала, что скоро у них родится сын. Он превзойдет всех умом, красотой, дарованием. В честь жрицы Аполлона Пифии дитя назвали Пифагором.

Детство

Ребенок рос любопытным, всеми любимым. Учитель мальчика учил риторике, музыке, письму. Он изучал поэзию, поэмы Гомера «Илиада» и «Одиссея»
заучивал наизусть.

Школы знаний

Египет был центром мифических знаний, поэтому Пифагор в 18
лет отправился туда, чтобы продолжить образование. Когда узнал, что в страну греков не пускают, сделал остановку на острове Лесбос. Ферекид Сироский давал ему уроки космогонии, передавал тайные знания финикийцев в течение нескольких лет.

У египетских жрецов Пифагор учится наукам, они открыли ему тайные знания, посвятили в жрецы. В Египте он просвещался двадцать два года. Вероятно в эти годы посещал Израиль и там приобщался к мудрости, изучал каббалу. Потом мудрец посетил Фалеса в город Милете, создавшего первую школу философии.

Плен

Персидский царь Кир ׀׀ в 546 году до н.э.
завоевал Лидийское царство. Пифагора пленили и доставили в Вавилон, где он обучался у персидских магов, изучал математику, астрономию, медицину. У халдеев узнал о едином боге, познавал астрологию. Через
12
лет персидский царь освободил целителя из плена.

Просветительство

В 532 году до н.э.
самосский мудрец поселяется в городе Кротон на юге Италии. Пифагор ввел понятие философия ― любовь к мудрости и назвал себя философом. Он лечит людей, делится знаниями в храмах. На его выступления собирались мужчины, женщин не допускали. Когда он смог купить дом, создал школу тайных знаний.

Пифагорейская школа

В школе завел обет молчания. Ученик не задавал вопросов учителю, молчал, этим развивалось послушание. До 5
лет длился испытательный срок. После запрещалось разглашать тайные знания.

Философ знал, что Бог един и непостижим, состоит из светоносной субстанции и находится в постоянном движении. По словам Пифагора: «Воображение ― это память о прошлых жизнях».

Знал о переселении души после смерти в человека или животного, считал, что человек обязан совершенствовать душу. Если он этого не делает, то не заслужит перерождения, душа распадется.

Философ рассказывал ученикам, что когда он был сыном Гермеса,

тот оставил ему память во всех перерождениях, Пифагор
помнил четыре.
Во время Троянской войны его звали
Ефорб
, он был ранен
Менелаем.
Ученики развивали память, называли себя братьями, имели общее имущество, разработали систему тайных знаков. В школу женщин не принимали, исключение было только девочкам.

Семья

Одна из девочек Феано
, когда выросла, вышла замуж за
шестидесятилетнего Пифагора.
Это был счастливый брак, в семье родилось
2 детей
. Философ не пил хмельного, не ел пищу, приготовленную из животных.

Страшный конец

Предположительно в 510 году до н.э.
как политическая власть пифагорейский союз возбудил ненависть народа, что привело к разгрому школы. Философ переехал в Метапонт. Существует легенда о кончине самосского мудреца. Ему было
80 лет
, когда разъяренная толпа подожгла школу. Чтобы спасти учителя ученики даже образовали дорогу из своих тел, но это его не спасло.

Арифметика

Он разработал таблицу умножения, названную квадратом Пифагора.
Способность абстрагироваться ― одно из важных наследий мудреца. С
200 лет до н.э.
известна на Востоке теорема
а² + в² = с²
, приписываемая Пифагору, наверное потому, что он доказывал эту теорему неоднократно. У этой теоремы более
350 доказательств
. Самосский мудрец ввел понятие четности чисел.

Он был так увлечен миром чисел, что придумал науку нумерологию

― зависимость людских судеб от чисел.

Астрономия

Ученый знал, что земля круглая.
Провел исследования и математически доказал кривизну поверхности. Он по аналогии считал, что планеты тоже круглые. Музыку приравнивал к астрономии. Он играл на лире, на духовых и ударных инструментах. Ввел понятие гармонии музыки, сделал музыку предметом науки, связал музыкальные интервалы с числами. Считал, что музыка лечит.

Философ Филолай
через 200 лет
вынужден был продать три книги доктрин пифагорейцев Платону. Платон донес эти знания человечеству. По образцу школы создавались орден тамплиеров, монашеские ордена, масонское братство. Даже сейчас не понята нумерология, возвеличивание им роли цифр в жизни человека. Видно знание придет в будущем. Пифагор до сих пор интересен людям.

Открытия

Именно Пифагору, как считают большинство исследователей, принадлежит открытие известной теоремы о том, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов.

Вечным оппонентом Пифагора был Гераклит, который считал, что «многознание» не есть признак настоящего философского ума. Аристотель никогда не цитировал Пифагора в своих трудах, а вот Платон считал Пифагора величайшим философом Греции, покупал труды пифагорейцев и часто цитировал их суждения в своих трудах.

Юношеские годы Пифагора

До наших дней дошла лишь краткая биография Пифагора и его открытия, в частности история их возникновения. Историкам доподлинно неизвестна дата рождения выдающегося ученого. В биографии Пифагора год его рождения датируется 580 годом до н. э. Его родиной стал остров Самос.

Его отца звали Мнесарх, он был мастером по резке камня. Мать – Партения, происходила из уважаемого рода Анкея, который являлся родоначальником колонии на острове. В краткой биографии Пифагора нередко упоминается интересный факт, касающийся его рождения. Во время свадебного путешествия его родители оказались в Дельфах, где оракул предсказал им рождение сына, которому суждено стать знаменательной личностью в истории. Пророчество сбылось, и женщина родила на свет мальчика, которого назвали в честь жрицы бога Аполлона Пифии.

Пифагор с детства был окружен заботой и родительской любовью. Отец мальчика искренне верил в предсказание и даже построил в честь Аполлона алтарь.

Пифагор с раннего детства начал увлекаться точными науками и отличался незаурядным умом.

В детстве первым наставником Пифагора был Гермодамант, который обучал его живописи, музыке, грамматике и ораторскому искусству. Для развития памяти, мальчик со своим учителем читали произведения Гомера и заучивали наизусть отрывки из них.

Биографию Пифагора кратко рассказать достаточно сложно, ведь жизнь этого знаменательного человека была полна интересными событиями.

Интересные факты

• Интересно, что рождение Пифагора предсказала дельфийская Пифия (отсюда и такое имя, ведь «Пифагор» в переводе с греческого – «предсказанный Пифией»). Отец мальчика был предупреждён о том, что его сын родится необычайно одарённым и принесёт много пользы людям.
• Многие биографы по-разному описывают жизнь Пифагора. Определённые разночтения есть в трудах Гераклида, Ефсевия Кесарийского, Диогена, Порфирия. Согласно трудам последнего, философ либо погиб в результате антипифагорейского мятежа, либо сам уморил себя голодом в одном из храмов, так как не был удовлетворён результатами своего труда.
• Существует мнение о том, что Пифагор был вегетарианцем и только изредка позволял себе есть рыбу. Аскетизм во всём – одно из составляющих учения пифагорейской философской школы.

Биография Пифагора кратко и интересно. Краткая биография

Пифагор – древнегреческий философ-идеалист, математик, основатель пифагореизма, политический, религиозный деятель. Его родиной был остров Самос (отсюда и прозвище — Самосский), где он появился на свет приблизительно в 580 г. до н. э. Его отцом был резчик по драгоценным камням. Согласно древним источникам, Пифагор с рождения отличался удивительной красотой; когда стал взрослым, носил длинную бороду и диадему из золота. Его одаренность также проявилась в раннем возрасте.
Образование у Пифагора было очень хорошим, юношу обучало много наставников, среди которых были Ферекид Сиросский и Гермодамант. Следующим местом, где Пифагор совершенствовал познания, стал Милет, там его ждало знакомство с Фалесом , ученым, посоветовавшим ему поехать в Египет. У Пифагора было с собой рекомендательное письмо самого фараона, однако жрецы поделились с ним секретами только после успешного прохождения трудных испытаний. Среди наук, которых он хорошо освоил в Египте, была и математика. Следующие 12 лет он прожил в Вавилоне, где также с ним делились своими познаниями жрецы. Согласно легендам, Пифагор побывал и в Индии.

Возвращение на родину состоялось примерно в 530 г. до н. э. Статус полупридворного-полураба при тиране Поликрате не казался ему привлекательным, и он какое-то время жил в пещерах, после чего переехал в Протон. Возможно, причина его отъезда крылась в философских взглядах. Пифагор являлся идеалистом, приверженцем рабовладельческой аристократии, а в его родной Ионии были весьма популярны демократические взгляды, их приверженцы имели немалое влияние.

В Кротоне Пифагор выступил организатором собственной школы, которая была одновременно и политической структурой, и религиозно-монашеским орденом со своим уставом и очень строгими правилами. В частности, все члены пифагорейского союза не должны были употреблять мясную пищу, раскрывать другим учение своего наставника, отказывались иметь личную собственность.

Прокатившаяся в то время волна демократических восстаний в Греции и колониях докатилась и до Кротона. После победы демократии Пифагор с учениками переселяется в Тарент, позднее в Метапонт. Когда они прибыли в Метапонт, там бушевало народное восстание, и в одном из ночных побоищ Пифагор погиб. Тогда он был глубоким старцем, ему было почти 90. Вместе с ним прекратила существование и его школа, ученики рассредоточились по всей территории страны.

Поскольку Пифагор считал свое учение тайной и практиковал только устную передачу его ученикам, собрания сочинений после него не осталось. Некоторые сведения все-таки стали явными, однако разграничить истину и выдумки невероятно сложно. Ряд историков сомневаются в том, что знаменитая теорема Пифагора была доказана именно им, аргументируя это тем, что она была известна другим древним народам.

Имя Пифагора всегда было окружено большим количеством легенд даже при жизни. Считалось, что он мог управлять духами, умел прорицать, знал язык животных, общался с ними, птицы под влиянием его речей могли изменить вектор полета. Предания приписывали Пифагору и умение исцелять людей, в том числе с помощью прекрасного знания лекарственных растений. Его влияние на окружающих было сложно переоценить. Рассказывают такой эпизод из биографии Пифагора: когда однажды он рассердился на ученика, тот от горя покончил жизнь самоубийством. С тех пор философ взял за правило больше никогда не выплескивать на людей свое раздражение.

Помимо доказательства теоремы Пифагора, этому математику приписывают подробное изучение целых чисел, пропорций и их свойств. Пифагорейцам принадлежит значительная заслуга в придании геометрии характера науки. Пифагор являлся одним из первых, кто был убежден, что Земля – это шар и центр Вселенной, что планеты, Луна, Солнце движутся по-особому, не как звезды. В определенной степени идеи пифагорейцев о движении Земли стали предтечей гелиоцентрического учения Н. Коперника.

Вариант 2

Пифагор Самосский известен нам в качестве одного из самых интеллектуальных людей. Его биография полна множества интересных фактов, и можно сказать, что это свыше ему предоставлялась такая насыщенная и увлекательная жизненная дорога.

Пифагор является основателем философский школы. Его имя известно нам, как очень талантливый и выдающийся математик. Превосходный ум и интеллект на много десятилетий превосходили время, которое он застал в жизни.

Настоящая дата, когда родился Пифагор никому не известна. Существуют предположения, что он родился примерно 586-569 годах до нашей эры. Существует легенда, в которой говорится, что именно родители сразу после его рождения всем говорили, что их Пифагора ждет уникальное будущее мудреца.

Отца звали Мнесарх, а имя матери — Партения. Отец зарабатывал тем, что обрабатывал дорогие камни, поэтому Пифагор воспитывался в благополучной семье.

Начиная с ранних лет жизни, Пифагор интересовался наукой. Ему очень повезло с первым наставником-учителем, которого звали Гермодамант. Педагог вложил в талантливого ученика основные знания о музыке, грамматики.

В возрасте 18 лет, он отправляется в Египет, для того чтобы обрести новый опыт. Но у него так и не получилось воплотить свою мечту, так как въезд для греков закрыли.

Тогда философ решил пожить на острове Лесбос. Ученый принялся изучать такие науки как медицина и физика. Прожив там пару лет Пифагор отправляется на Милет, где проживал философ Фалес. Фалес знаменит тем, что образовал известную школу философии в Греции.

Пифагору не потребовалось много времени, чтобы стать по настоящему образованным и знаменитым человеком своего времени. Однако вскоре начинается персидская война и в жизни Пифагора происходят неприятные изменения, ему приходится жить в неволе так как он попадает в плен. За этот период он увлекается мистикой и освободившись приезжает домой, делясь приобретенными знаниями и опытом.

Самый яркий пункт его жизни является создание школы, которая основывалась на личных принципах Пифагора. Ее так и называли: школа пифагорейцев. Там была уникальная методика обучения, которая воспитывала в учениках терпеливость и скромность.

Есть три версии как умер древнегреческий философ. Самой популярной является то, что он погиб во время конфликта в Метапонт.

5, 8 класс. Геометрия

Доклад про Пифагора

Сообщения про Пифагора, древнегреческого философа и математика, создателя школы пифагорейцев изложено в этой статье.

Доклад про Пифагора

Краткая биография Пифагора

Родился Пифагор около 570 года до нашей эры в Сидоне Финикийском в семье тировского богатого купца. Благодаря финансовом состоянии своих родителей, юноша встречался со многими мудрецами той эпохи и впитал в себя их знания как губка.

В возрасте 18 лет Пифагор покинул родной город и уехал в Египет. Там он пробыл целых 22 года, постигая знания местных жрецов. Когда персидский царь завоевал Египет, то ученого вывезли в Вавилон, где он прожил еще 12 лет. В родные края он вернулся в 56-летнем возрасте, и соотечественники признали его мудрецом.

Пифагор осел Южной Италии, колонии греков – Кротоне. Здесь он нашел много последователей и основал свою школу. Его ученики практически обожествляли своего основателя и учителя. Но всевластие пифагорийцев привело к тому, что начались мятежи и Пифагор переселился в другую колонию греков – Метапонт. Здесь он и умер.

Личная жизнь Пифагора

Он был женат на женщине Феано, в браке с которой родился сын Телавг и дочь, имя которой неизвестно.

Особенности философского учения Пифагора

Философское учение Пифагора состоит из двух частей — научного подхода к познанию мира и оккультного образа жизни, проповедуемого им самим. Он размышлял об освобождении души путем физического и нравственного очищения тайным учением. Философ основал мистическое учение о цикле круговорота переселений души. Вечная душа, согласно ученому, с небес переселяется в тело животного или человека. И она переселяется из тела в тело до тех пор, пока душа не заслужит право вернуться назад на небеса.

Пифагор сформулировал ряд наставлений своей школы — о поведении, круговороте человеческих жизней, жертвоприношениях, питании и погребениях.

Пифагорийцы выдвинули мысль о количественных закономерностях в развитии мира. А это, в свою очередь, способствовало развитию физических, математических, географических и астрономических знаний. Пифагор учил, что в основе мира и вещей лежит число. Он разработал числовые отношения, которые нашли применения во всей деятельности человека.

Научные достижения Пифагора кратко

Самым главным достижением в геометрии является закон Пифагора, который ныне знает каждый школьник. В труде «Метафизика» он излагает мысль о том, что планета шарообразная. Примечательно, что трактатов ученый не писал.

Надеемся, что Вам понравилось сообщение о Пифагоре. Свой доклад о нем Вы можете оставить через форму комментариев.

Pifagor | Greek restaurant

RuEn Reserve

• Home

• About

• Menu

• Delivery

• News

• Media

• Contact

Trubnaya ploschad, 2, Moscow
+7 (495) 755-50-15

Reserve

Date

Time

08 ч 09 ч 10 ч 11 ч 12 ч 13 ч 14 ч 15 ч 16 ч 17 ч 18 ч 19 ч 20 ч 21 ч 22 ч 23 ч 00 мин 05 мин 10 мин 15 мин 20 мин 25 мин 30 мин 35 мин 40 мин 45 мин 50 мин 55 мин

Guests #

1 Person 2 People 3 People 4 People 5-9 People 10+ People

Full name

Number

Comment

 

Reserve Menu About Contact Menu About Contact

Reserve

Теорема Пифагора — формула, доказательство, задачи

Основные понятия

Теорема Пифагора, определение: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катет — одна из двух сторон, образующих прямой угол.

Формула Теоремы Пифагора выглядит так:

a² + b² = c²,

где a, b — катеты, с — гипотенуза.

Из этой формулы можно вывести следующее:

• a = √c² − b²
• b = √c² − a²
• c = √a² + b²

Запоминаем

в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин двух катетов равна квадрату длины гипотенузы.

 

Для фигуры со сторонами a, b и c, где c самая длинная сторона действуют следующие правила:

• если c² < a² + b² , значит угол, обращенный к стороне c, является острым.
• если c² = a² + b² , значит угол, обращенный к стороне c, является прямым.
• если c² > a² +b² , значит угол, обращенный к стороне c, является тупым.

Теорема Пифагора: доказательство

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: ∆ABC, в котором ∠C = 90º.

Доказать: a² + b² = c².

Пошаговое доказательство:

• Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначим буквой H.
• Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам:

∠ACB =∠CHA = 90º,

∠A — общий.

• Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC:

∠ACB =∠CHB = 90º,

∠B — общий.

• Введем новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c.

• Из подобия треугольников получим: a : c = HB : a, b : c = AH : b.

• Значит a² = c * HB, b² = c * AH.
• Сложим полученные равенства:

a² + b² = c * HB + c * AH

a² + b² = c * (HB + AH)

a² + b² = c * AB

a² + b² = c * c

a² + b² = c²

Теорема доказана.

Обратная теорема Пифагора: доказательство

Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такая фигура является прямоугольной.

Дано: ∆ABC

Доказать: ∠C = 90º

Пошаговое доказательство:

• Построим прямой угол с вершиной в точке C₁.
• Отложим на его сторонах отрезки C₁A₁ = CA и C₁B₁ = CB.

• Проведём отрезок A₁B₁.
• Получилась фигура ∆A₁B₁C₁, в которой ∠C₁=90º.

• В этой фигуре ∆A₁B₁C₁ применим теорему Пифагора: A₁B₁² = A₁C₁² + B₁C₁².
• Таким образом получится:

• Значит, в фигурах треугольниках ∆ABC и ∆A₁B₁C₁:

1. C₁A₁ = CA и C₁B₁ = CB по результату построения,
2. A₁B₁ = AB по доказанному результату.

• Поэтому, ∆A₁B₁C₁ = ∆ABC по трем сторонам.
• Из равенства фигур следует равенство их углов: ∠C =∠C₁ = 90º.

Обратная теорема доказана.

Решение задач

Задание 1. Дан прямоугольный треугольник ABC. Его катеты равны 6 см и 10 см. Какое значение у гипотенузы?

Как решаем:

значит c² = a² + b² = 6² + 10² = 36 + 100 = 136

Ответ: 11,7.

Задание 2. Является ли фигура со сторонами 8 см, 9 см и 11 см прямоугольным треугольником?

Как решаем:

• Выберем наибольшую сторону и проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

11² = 8² + 9²

121 ≠ 146

Ответ: треугольник не является прямоугольным.

---

---

 

Пифагор Самосский | Известный математик

Пифагор Самосский (ок. 570-495 до н.э.)

Биография — Кто был Пифагор

Иногда утверждают, что чистой математикой мы обязаны Пифагору, и его часто называют первым «истинным» математиком . Но, хотя его вклад был явно важен, он, тем не менее, остается фигурой неоднозначной.

Сам он не оставил математических сочинений, и многое из того, что мы знаем о пифагорейской мысли, пришло к нам из работ Филолая и других более поздних пифагорейских ученых.В самом деле, отнюдь не ясно, действительно ли многие (или даже какие-либо) из приписываемых ему теорем были решены лично Пифагором или его последователями.

Школа, которую он основал в Кротоне на юге Италии около 530 г. до н.э., была ядром довольно причудливой пифагорейской секты. Хотя в пифагорейской мысли в значительной степени преобладала математика, она также была глубоко мистической, и Пифагор навязал свои квазирелигиозные философии, строгое вегетарианство, общинную жизнь, тайные обряды и странные правила всем членам своей школы (включая странные и явно случайные указы о никогда не мочиться на солнце, никогда не жениться на женщине, которая носит золотые украшения, никогда не проходить мимо задницы, лежащей на улице, никогда не есть и даже не прикасаться к черным бобам фава и т. д.).

Члены были разделены на « mathematikoi » (или « учеников »), которые расширили и развили больше математических и научных работ, начатых самим Пифагором, и « akousmatikoi » (или « слушателей ») ), который сосредоточился на более религиозных и ритуальных аспектах своего учения. Между двумя группами всегда были определенные трения, и в конце концов секта оказалась вовлеченной в ожесточенные местные столкновения и в конечном итоге рассеялась.Возмущение возникло против секретности и исключительности пифагорейцев, и в 460 г. до н.э. все места их встреч были сожжены и разрушены, по крайней мере, 50 членов были убиты только в Кротоне.

Главным изречением школы Пифагора было « Все есть число » или « Бог есть число », и пифагорейцы эффективно практиковали своего рода нумерологию или поклонение числам и считали, что каждое число имеет свой собственный характер и имея в виду. Например, номер один был генератором всех чисел; два представленных мнения; три — гармония; четыре, справедливость; пять — брак; шесть, создание; семь, семь планет или « блуждающих звезд, »; и т.п.Нечетные числа считались женскими, а четные — мужскими.

Пифагорейские тетрактисы

Самым священным числом из всех было « Тетрактис » или десять, треугольное число, составленное из суммы одного, двух, трех и четырех. Большая дань интеллектуальным достижениям пифагорейцев заключается в том, что они вывели особое место числа 10 из абстрактного математического аргумента, а не из чего-то столь обыденного, как счет пальцев на двух руках.

Однако Пифагор и его школа, а также горстка других математиков Древней Греции были в значительной степени ответственны за введение более строгой математики, чем то, что было раньше, основанной на первых принципах с использованием аксиом и логики. До Пифагора, например, геометрия была просто набором правил, выведенных эмпирическим измерением.

Пифагор обнаружил, что может быть построена полная математическая система , где геометрические элементы соответствуют числам, а целые числа и их отношения — это все, что необходимо для создания целостной системы логики и истины.

Теорема Пифагора

Его в основном помнят за то, что стало известно как Теорема Пифагора (или теорема Пифагора) : что для любого прямоугольного треугольника квадрат длины гипотенузы (самая длинная сторона, противоположная прямому углу) равна сумме квадратов двух других сторон (или «ног»).

Записывается в виде уравнения: a ² + b ² = c ² .

Пифагор и его последователи не осознавали, что это также работает для любой формы: таким образом, площадь пятиугольника на гипотенузе равна сумме пятиугольников на двух других сторонах, как и для полукруга. или любой другой правильной (или даже неправильной (формы.

Теорема Пифагора (Пифагора)

Самый простой и наиболее часто цитируемый пример треугольника Пифагора — это треугольник со сторонами, равными 3, 4 и 5 единиц (3 ² + 4 ² = 5 ² , как можно увидеть, нарисовав сетку из единичных квадратов. с каждой стороны, как на диаграмме справа), но есть потенциально бесконечное количество других целочисленных «троек Пифагора», начиная с (5, 12 13), (6, 8, 10), (7, 24, 25) , (8, 15, 17), (9, 40, 41) и т. Д.Однако следует отметить, что (6, 8, 10) — это не то, что известно как «примитивная» пифагорова тройка, потому что оно просто кратно (3, 4, 5).

Теорема Пифагора и свойства прямоугольных треугольников кажутся наиболее древними и широко распространенными математическими разработками после основ арифметики и геометрии, и она затрагивалась в некоторых из самых древних математических текстов из Вавилона и Египта, датируемых более чем тысячу лет назад. Одно из простейших доказательств пришло из древнего Китая и, вероятно, датируется задолго до рождения Пифагора.Однако именно Пифагор придал этой теореме окончательную форму, хотя неясно, окончательно ли доказал ее сам Пифагор или просто описал. В любом случае, она стала одной из самых известных из всех математических теорем, и сейчас существует около 400 различных доказательств, некоторые геометрические, некоторые алгебраические, некоторые с использованием сложных дифференциальных уравнений и т. Д.

Однако вскоре стало очевидно, что нецелочисленные решения также возможны, так что, например, равнобедренный треугольник со сторонами 1, 1 и √2 также имеет прямой угол, как вавилоняне открыли столетия назад.Однако, когда ученик Пифагора Гиппас попытался вычислить значение √2, он обнаружил, что его невозможно выразить в виде дроби, тем самым указывая на возможное существование целого нового мира чисел, иррациональных чисел (чисел, которые не могут быть выражаться в виде простых дробей целых чисел). Это открытие скорее разрушило элегантный математический мир, построенный Пифагором и его последователями, а существование числа, которое нельзя было выразить как отношение двух творений Бога (как они думали о целых числах), поставило под угрозу всю веру культа. система.

Бедный Гиппас, очевидно, был утоплен скрытными пифагорейцами за то, что он сообщил об этом важном открытии внешнему миру. Но замена идеи божественности целых чисел более богатой концепцией континуума была существенным развитием математики. Он ознаменовал настоящее рождение греческой геометрии, которая имеет дело с линиями, плоскостями и углами, причем все они непрерывны, а не дискретны.

Среди других своих достижений в области геометрии Пифагор (или, по крайней мере, его последователи, пифагорейцы) также осознал, что сумма углов треугольника равна двум прямым углам (180 °), и, вероятно, также обобщение, которое гласит, что Сумма внутренних углов многоугольника со сторонами n равна (2 n — 4) прямым углам, а сумма его внешних углов равна 4 прямым углам.Они могли строить фигуры заданной площади и использовать простую геометрическую алгебру, например, решать уравнения, такие как a ( a — x ) = x ² геометрическими средствами.

Пифагорейцы также заложили основы теории чисел, исследуя треугольные, квадратные, а также совершенные числа (числа, являющиеся суммой их делителей). Они обнаружили несколько новых свойств квадратных чисел, например, что квадрат числа n равен сумме первых n нечетных чисел (например.грамм. 4 ² = 16 = 1 + 3 + 5 + 7). Они также обнаружили по крайней мере первую пару дружественных чисел, 220 и 284 (дружеские числа — это пары чисел, для которых сумма делителей одного числа равна другому числу, например, правильные делители числа 220 равны 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 и 110, из которых сумма составляет 284; а собственные делители 284 равны 1, 2, 4, 71 и 142, из которых сумма составляет 220).

Теория музыки

Пифагору приписывают открытие соотношений между гармоничными музыкальными тонами

Пифагору также приписывают открытие, что интервалы между гармоничными музыкальными нотами всегда имеют целочисленные отношения.Например, игра на половине длины гитарной струны дает ту же ноту, что и открытая струна, но на октаву выше; треть длины дает иную, но гармоничную ноту; пр.

Нецелочисленные отношения, с другой стороны, имеют тенденцию давать диссонирующие звуки. Таким образом, Пифагор описал первые четыре обертона, которые создают общие интервалы, которые стали основными строительными блоками музыкальной гармонии: октава (1: 1), идеальная квинта (3: 2), идеальная четверть (4: 3). ) и большая треть (5: 4).Самый старый способ настройки 12-нотной хроматической гаммы известен как пифагорова настройка, и он основан на стопке идеальных квинт, каждая из которых настроена в соотношении 3: 2.

Мистический Пифагор был так взволнован этим открытием, что убедился, что вся вселенная основана на числах, а планеты и звезды движутся согласно математическим уравнениям, которые соответствуют музыкальным нотам, и таким образом создают своего рода симфонию, «Musical Universalis» или «Музыка сфер».

Пифагор | Интернет-энциклопедия философии

Досократический греческий философ Пифагор, должно быть, был одним из величайших людей в мире, но он ничего не написал, и трудно сказать, какая часть доктрины, которую мы называем пифагорейскими, обязана основателю общества, а какая — более позднее развитие. Также трудно сказать, насколько достоверно то, что нам рассказывают о жизни Пифагора; ибо масса легенд, собранных вокруг его имени в свое время.Иногда его представляют как ученого, а иногда как проповедника мистических доктрин, и у нас может возникнуть соблазн считать того или иного из этих персонажей историческими. На самом деле нет необходимости отказываться от традиционных взглядов. Союз математического гения и мистицизма достаточно распространен. Родом из Самоса, Пифагор основал в Кротоне (на юге Италии) общество, которое одновременно было религиозной общиной и научной школой. Такое тело должно было возбуждать ревность и недоверие, и мы слышим о многих сражениях.Сам Пифагор был вынужден бежать из Кротона в Метапонтион, где и умер.

Утверждается, что он был учеником Анаксимандра, его астрономия была естественным развитием Анаксимандра. Кроме того, способ развития пифагорейской геометрии также свидетельствует о ее происхождении от Милета. Большой проблемой в то время было дублирование квадрата, проблема, которая породила теорему квадрата о гипотенузе, широко известную до сих пор как предложение Пифагора (Евклид, I.47). Если бы мы были правы, предполагая, что Фалес работал со старым треугольником 3: 4: 5, связь очевидна.

Пифагор утверждал, что есть три типа людей, так же как есть три класса незнакомцев, приезжающих на Олимпийские игры. Самая низкая — это те, кто приходят покупать и продавать, а следующие за ними — те, кто приходит соревноваться. Лучше всего те, кто просто приходит посмотреть. Соответственно, мужчин можно классифицировать как любящих мудрость, любящих честь и любящих выгоду. Похоже, это подразумевает учение о трехсторонней душе, которое также приписывается ранним пифагорейцам на основе авторитетных источников, хотя сейчас принято приписывать его Платону.Однако есть четкие ссылки на него до его времени, и он гораздо лучше согласуется с общим мировоззрением пифагорейцев. Сравнение человеческой жизни с собранием, подобным Играм, часто повторялось в более поздние дни. Пифагор также учил доктрине возрождения или переселения, которую мы, возможно, узнали из современных орфиков. Ксенофан высмеял его за то, что он притворился, что узнал голос умершего друга в вой побитой собаки. Эмпедокл, кажется, имеет в виду его, когда говорит о человеке, который мог вспомнить, что произошло десять или двадцать поколений назад.Именно на этом было основано учение о воспоминаниях, которое играет столь важную роль у Платона. Платон утверждает, что то, что мы воспринимаем с помощью органов чувств, напоминает нам о вещах, которые мы знали, когда душа была вне тела и могла непосредственно воспринимать реальность.

С космологией Пифагора труднее. Вряд ли какая-либо школа выражала такое благоговение перед авторитетом своего основателя, как пифагорейцы. «Так сказал Мастер» было их девизом. С другой стороны, немногие школы продемонстрировали такую ​​способность к прогрессу и адаптации к новым условиям.Пифагор исходил из космической системы Анаксимен. Аристотель говорит нам, что пифагорейцы представляли мир как вдыхающий «воздух» из безграничной массы за его пределами, и этот «воздух» отождествляется с «безграничным». Однако когда мы подходим к процессу развития вещей из «безграничного», мы наблюдаем большие перемены. Мы больше ничего не слышим о «отделении» или даже о разрежении и конденсации. Вместо этого у нас есть теория, что то, что придает форму Безграничному, есть Предел.Это великий вклад Пифагора в философию, и мы должны попытаться понять его. Функция Предела обычно иллюстрируется на примере музыкального и медицинского искусства, и мы видели, насколько важны эти два искусства для пифагорейцев, поэтому естественно сделать вывод, что ключ к его значению находится в них.

Можно считать несомненным, что сам Пифагор открыл числовые соотношения, которые определяют согласованные интервалы музыкальной гаммы. Подобно музыкальным интервалам, в медицине существуют противоположности, такие как горячее и холодное, влажное и сухое, и задача врача — создать надлежащую «смесь» из них в человеческом теле.В хорошо известном отрывке Платона «Федон» (86 б) Симмий говорит нам, что пифагорейцы считали, что тело должно быть натянуто, как инструмент, до определенной высоты: горячее и холодное, влажное и сухое, занимая место высокого и низкого уровня звука. Музыка. Музыкальный настрой и здоровье — это одинаковые средства, возникающие в результате применения «Предела к неограниченному». Для Пифагора было естественным искать нечто подобное в мире в целом. Вкратце, учение Пифагора состояло в том, что все вещи являются числами. В некоторых фундаментальных случаях ранние пифагорейцы представляли числа и объясняли их свойства с помощью точек, расположенных в определенных «фигурах» или узорах.

Информация об авторе

Автор статьи анонимен. IEP активно ищет автора, который напишет замену статье.

Пифагор | Биография, философия и факты

Пифагор , (родился около 570 г. до н. Э., Самос, Иония [Греция] — умер около 500–490 г. до н. Э., Метапонтум, Луканий [Италия]), греческий философ, математик и основатель пифагорейского братства, которое, хотя и религиозно в природе сформулировал принципы, которые повлияли на мысли Платона и Аристотеля и способствовали развитию математики и западной рациональной философии.(Для более полного изучения Пифагора и пифагорейской мысли, см. Пифагореизм).

Популярные вопросы

Какой профессией был Пифагор? Когда и как это началось?

Пифагор был греческим философом и математиком. Похоже, он заинтересовался философией, когда был довольно молод. В рамках своего образования, когда ему было около 20 лет, он, по-видимому, посетил философов Фалеса и Анаксимандра на острове Милет. Позже он основал свою знаменитую школу в Кротоне в Италии.

Чем был известен Пифагор?

Пифагор сам выступил с теорией, согласно которой числа имеют большое значение для понимания мира природы, и изучил роль чисел в музыке. Хотя теорема Пифагора носит его имя, открытия теоремы Пифагора и того, что квадратный корень из 2 является иррациональным числом, скорее всего, были сделаны после его смерти его последователями.

Где и когда родился Пифагор? Когда умер Пифагор?

Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самос.Он умер в Метапонтиуме, на территории современной Италии, примерно от 500 до 490 г. до н. Э. По одной из версий своей жизни, он умер после изгнания из Кротона (где он основал свою школу) восстанием против него и его последователей; Восстание возглавил Сайлон, влиятельный человек в Кротоне, которого Пифагор отказал в приеме в его школу.

Какая была религия Пифагора?

Трудно говорить о религии Пифагора, поскольку он не оставил никаких писаний. Однако пифагорейцы считали, что после смерти человеческая душа перевоплощается в других животных и, таким образом, все живые существа имеют определенное родство.Последователи Пифагора отстаивали определенные формы религиозных обрядов: например, они не ели бобы, совершали жертвоприношения и входили в храмы босиком и носили белую одежду.

Немногое из того, что известно о Пифагоре, получено из свидетельств современников, и первые отрывочные сведения о его жизни появились в четвертом веке до нашей эры, примерно через 150 лет после его смерти. Пифагор родился на Самосе и, вероятно, в молодости отправился в Египет и Вавилон. Он эмигрировал в южную Италию около 532 г. до н. Э., Очевидно, чтобы избежать тиранического правления Самоса, и основал свою этико-политическую академию в Кротоне (ныне Кротоне, Италия).Из-за антипифагорейских настроений в Кротоне он бежал из этого города в 510 г. до н. Э. В Метапонтум (ныне Метапонто, Италия), где и умер.

Пифагор

Пифагор демонстрирует свою теорему Пифагора на песке с помощью палки.

© Photos.com/Thinkstock

Трудно отличить учение Пифагора от учения его учеников. Сам Пифагор, вероятно, не писал книг, и пифагорейцы неизменно поддерживали свои доктрины, без разбора ссылаясь на авторитет своего учителя.Однако Пифагору обычно приписывают теорию функционального значения чисел в объективном мире и в музыке. Другие открытия, часто приписываемые ему (несоизмеримость стороны и диагонали квадрата, например, и теорема Пифагора для прямоугольных треугольников), вероятно, были развиты школой Пифагора лишь позже. Более вероятно, что основная часть интеллектуальной традиции, берущей начало от самого Пифагора, принадлежит мистической мудрости, а не научной науке.

The Editors of Encyclopaedia Britannica Эта статья была недавно отредактирована и обновлена ​​старшим редактором Эриком Грегерсеном.

Узнайте больше в этих связанных статьях Britannica:

Sámos | остров, Греция | Британника

Самос , греческий остров в Эгейском море, ближайший к материковой части Малой Азии, от которого он отделен узким проливом Самос. Остров лесистый и гористый; Гора Керкетеус, самая высокая вершина (4 701 фут [1433 метра]), образует западную оконечность острова.Восточное побережье сильно изрезано, но более гладкое южное побережье имеет широкие и глубокие равнины, за исключением порта Тигани, окруженного холмами. Он образует dímos (муниципалитет) и perifereiakí enótita (региональная единица) в Северном Эгейском море (новогреческий язык: Vóreio Aigaío) periféreia (регион), восточная Греция. Город Вати находится в начале узкой глубоководной бухты на северном побережье.

Британская викторина

Острова и архипелаги

Из чего состоят Мальдивские острова? Какой архипелаг самый большой в мире? Разберитесь в фактах об островах по всему миру.

Первые поселенцы острова имели неизвестное происхождение, но есть свидетельства раннего неолита на южном побережье, недалеко от Тигани. Примерно в 11 веке до нашей эры появились ионийцы, а к 7 веку остров стал одним из ведущих торговых центров Греции, торгуя с черноморскими народами, Египтом, Киреной (Ливия), Коринфом и Халкидой, и стал ярым соперником Милета. .

Самосская земельная олигархия была свергнута в 540 г. до н. Э. Тираном Поликратом, что привело к тому, что, возможно, было золотым веком Самоса.Он правил в союзе с египетским фараоном и имел мощный флот, который блокировал контролируемый персами материк до своей смерти около 522 года. Затем Дарий Персидский взял Самос и частично обезлюдил его. В последующие десятилетия самяне попеременно поддерживали Персию и Афины, но после поражения Афин в Пелопоннесской войне спартанская гегемония сменила афинскую. Кратковременно независимый после 394 года, остров затем попал под власть персов и афинян, был вовлечен в соперничество между Малой Азией и Египтом в течение большей части 3-го века, а в 189 году был признан Римом свободной территорией и передан царям Пергам в Малой Азии.В 133 г., а затем в 88 г. он восстал против Рима и утратил свою автономию.

При византийском правлении Самос какое-то время был главой Эгейского военного округа. После 13 века он перешел к генуэзской торговой компании, а в 1453 году пал в руках турок в таком обезлюдевшем состоянии, что они поселили здесь албанцев и другие народы. Во время войны за независимость Греции (1821–29) Самос восстал против Турции и получил свободу, но в 1832 году он был возвращен Турции для управления назначенным Турцией греческим губернатором.Присоединение к Греции произошло в 1912 году после непродолжительной бомбардировки двумя итальянскими военными кораблями, из-за которой турки были эвакуированы.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Остров остается плодородным; земля посвящена виноградникам, оливковым деревьям и выращиванию фруктов, хлопка и табака. Его вина экспортируются в Западную Европу. Рядом с Тигани археологи обнаружили остатки храма конца V века до нашей эры и святилища Геры. Самос был местом рождения философа и математика Пифагора и резиденцией школы скульпторов.Другой Пифагор, скульптор самосского происхождения, создал произведения, на которые ссылались древние историки Плиний и Павсаний. Остатки храма Геры и древнего укрепленного порта на острове были внесены в Список всемирного наследия ЮНЕСКО в 1992 году. Поп. (2001) 34000; (2011) 32 977.

Самос

Остров Самос, Греция.

Кьетил Дибдал Реннинг

древнегреческой цивилизации | История, карта и факты

Постмикенский период и Лефканди

Период между катастрофическим концом микенской цивилизации и примерно 900 г. до н. Э. Часто называют Темным веком.Это было время, о котором греки классической эпохи имели запутанные и ложные представления. Фукидид, великий древний историк V века до нашей эры, написал очерк истории Греции от Троянской войны до своего времени, в котором он, как известно, в соответствующей главе не может указать на какой-либо драматический разрыв. (Он, однако, говорит о Греции, которая «постепенно оседает» и колонизирует Италию, Сицилию и то, что сейчас является западной Турцией. Это определенно подразумевает, что Греция после чего-то успокаивалась.) Фукидид действительно демонстрирует твердые знания о серии миграций, в результате которых Греция была переселена в послемикенский период. Самым известным из них было «нашествие дорийцев», которое греки называли или связывали с легендарным «возвращением потомков Геракла». Хотя многое в этом вторжении является проблематичным — оно оставило мало или совсем не оставило археологических следов в тот момент времени, о котором говорится в традиции, — проблемы здесь не имеют значения. Однако для понимания архаического и классического периодов важна сильная вера в дорианизм как лингвистическую и религиозную концепцию.Фукидид небрежно, но многозначительно упоминает солдат, говорящих на «дорическом диалекте» в рассказе об обычных военных делах в 426 году. Это удивительно абстрактный способ взглянуть на подразделения греков, потому что он был бы более естественным для 5-го. греческий век, чтобы идентифицировать солдат по городам. Не менее важна для понимания этого периода враждебность к дорийцам, обычно со стороны ионийцев, другой языковой и религиозной подгруппы, самым известным городом которой были Афины.Эта враждебность была настолько велика, что дорийцам было запрещено входить в ионические святилища; До наших дней дошел пример такого запрета V века — надпись с острова Парос.

Такие явления, как напряженность между дорийцами и ионийцами, берущие свое начало в Темных Веках, являются напоминанием о том, что греческая цивилизация не возникла без предупреждения или незагрязненной тем, что было раньше. Сама темная эпоха выходит за рамки этой статьи. Однако нельзя не заметить, что археологические находки, как правило, ставят под сомнение всю концепцию Темных веков, показывая, что некоторые черты греческой цивилизации, которые, как считалось, не существовали до 800 г. до н. Э., На самом деле могут быть отодвинуты на целых два столетия назад. .Достаточно одного примера, выбранного из-за его отношения к возникновению греческого города-государства или полиса. В 1981 году археология отдернула завесу над «самой темной» фазой из всех — Протогеометрическим периодом ( c. 1075–900 до н. Э.), Который получил свое название от геометрических фигур, нарисованных на керамике. Могила, богатая по меркам любого периода, была обнаружена на месте под названием Лефканди на Эвбее, острове вдоль восточного склона Аттики (территория, контролируемая Афинами). В могиле, датируемой примерно 1000 г. до н. Э., Находятся (вероятно, кремированные) останки мужчины и женщины.Большой бронзовый сосуд, в котором был захоронен прах мужчины, был доставлен с Кипра, а золотые изделия, захороненные вместе с женщиной, великолепны и изящны по своему мастерству. Также были обнаружены останки лошадей; животные были похоронены с их кусочками трензеля. Могила находилась в большом разрушенном доме, форма которого соответствует форме греческих храмов двумя веками позже. Раньше считалось, что эти храмы были одним из первых проявлений «монументализации», связанного с возникновением города-государства.Таким образом, эта находка и находки, сделанные на нескольких близлежащих кладбищах до 1980 года, свидетельствующие о дальнейших контактах между Египтом и Кипром между 1000 и 800 гг. До н. Э., Являются важным свидетельством. Они показывают, что по крайней мере один уголок одного острова Греции не был ни бедным, ни изолированным в период, который обычно считался обоими. Трудность состоит в том, чтобы понять, насколько исключительным был Лефканди, но, с любой точки зрения, он пересмотрел прежние представления о том, что было, а что невозможно в начале 1-го тысячелетия до нашей эры.

Интервал | музыка | Britannica

Interval , в музыке, включающее расстояние между одним тоном и другим, независимо от того, звучали ли они последовательно ( мелодический интервал ) или одновременно ( гармонический интервал ). В западной тональности интервалы измеряются их отношением к диатоническим гаммам в системе мажор-минор, путем подсчета строк и промежутков между данными нотами (всегда вверх от нижней ноты).

Уменьшенные, второстепенные, большие, идеальные и увеличенные интервалы, построенные на средней C.

Encyclopædia Britannica, Inc.

Простые интервалы охватывают одну октаву или меньше. Составной интервалы больше октавы и слышны как расширенные варианты своих простых аналогов: десятая часть (октава плюс треть, например C – C′ – E ′) ассоциируется ухом с третьей (интервал, охватывающий три шага шкалы, например C – E).

Измеренная, как описано выше, шкала дает четыре идеальных интервала: простое число или унисон; октава; четвертый; и пятое.Другие интервалы (секунды, трети, шестые и седьмые) являются мажорными, если они построены из первой ступени (тоники) мажорной гаммы, и минорными, если они на один полутон или полтона меньше (как в третьем шестой и седьмой построены на тонике натурального минора).

Интервал на полтона больше основного или идеального интервала, но включающий такое же количество строк и пробелов на нотоносце, называется интервалом , увеличенным на ; Подобным образом интервал, меньший, чем полный или малый интервал, называется уменьшенным .В гаммах до мажор и ля минор интервал F – B — это увеличенная четверть, а интервал B – F — уменьшенная квинта.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Когда нижний тон простого интервала перемещается на октаву вверх, чтобы стать более высоким, интервал называется инвертированным и принимает другое имя. Таким образом, третий A – C и шестой C – A являются инверсиями (или дополнениями ) друг друга.Унисон и октава; второй и седьмой; третий и шестой; четвертый и пятый связаны таким образом. При инвертировании большие интервалы становятся второстепенными, и наоборот; увеличенные интервалы уменьшаются и наоборот; и идеальные интервалы остаются идеальными. Например, когда большая секунда (как C – D) инвертирована, результирующая седьмая (как D – C) является второстепенной седьмой; инверсия идеального четвертого — это идеальная квинта.

В тональной системе интервалы традиционно определяются в терминах консонанса и диссонанса. Созвучия включают идеальные интервалы, а также большие и второстепенные трети и шестые (несовершенные созвучия). Секунды, седьмые и все увеличенные и уменьшенные интервалы классифицируются как диссонанс . Совершенная четверть, особый случай, — это интервал согласных звуков, кроме тех случаев, когда он образован басом, как в двухчастном контрапункте, и в этом случае это диссонанс. Диссонансные гармонические интервалы могут использоваться для создания напряжения, а согласные гармонические интервалы могут его разрешить.

Энгармонические интервалы на клавиатуре идентичны, но записываются по-разному в нотации, в зависимости от гармонического контекста в клавише; разница важна, потому что, например, уменьшенная седьмая часть является диссонансным интервалом, в то время как ее энгармонический эквивалент, мажорная шестая часть, является согласной. Точно так же расстояние от G до G♯ называется хроматическим полутоном, потому что считается изменением той же высоты звука; от G до A ♭ — диатонический полутон, потому что он представляет две смежные ступени в диатонической шкале.

Теорема Пифагора | Определение и история

Теорема Пифагора , хорошо известная геометрическая теорема о том, что сумма квадратов на катетах прямоугольного треугольника равна квадрату на гипотенузе (сторона, противоположная прямому углу) — или, как известно алгебраическая запись, a ² + b ² = c ² . Хотя теорема долгое время ассоциировалась с греческим математиком-философом Пифагором (ок.570–500 / 490 до н.э.), на самом деле он намного старше. Четыре вавилонских таблички примерно 1900–1600 гг. До н.э. указывают на некоторое знание теоремы с очень точным вычислением квадратного корня из 2 (длина гипотенузы прямоугольного треугольника с длиной обоих катетов, равной 1) и списками специальные целые числа, известные как тройки Пифагора, которые ему удовлетворяют (например, 3, 4 и 5; 3 ² + 4 ² = 5 ² , 9 + 16 = 25). Теорема упоминается в Баудхаяне Сульба-сутра Индии, которая была написана между 800 и 400 годами до нашей эры.Тем не менее, теорема была приписана Пифагору. Это также предложение номер 47 из Книги I Евклида Элементы .

Британская викторина

Все о математике: викторина

Ваш учитель алгебры был прав. Вы будете использовать математику после окончания учебы — для этой викторины! Посмотрите, что вы помните из школы, и, возможно, узнайте несколько новых фактов в процессе.

Согласно сирийскому историку Ямвлиху (ок. 250–330 гг. Н. Э.), Пифагор был представлен математике Фалесом Милетским и его учеником Анаксимандром. В любом случае известно, что Пифагор отправился в Египет около 535 г. до н.э. для дальнейшего изучения, был схвачен во время вторжения Персии Камбиза II в 525 г. до н.э. и доставлен в Вавилон, и, возможно, посетил Индию, прежде чем вернуться в Средиземное море. Вскоре Пифагор поселился в Кротоне (ныне Кротоне, Италия) и основал школу, или, говоря современным языком, монастырь ( см. пифагореизм), где все члены дали строгую клятву секретности, и все новые математические результаты за несколько столетий были приписаны его имя.Таким образом, неизвестно не только первое доказательство теоремы, но и некоторые сомнения в том, что сам Пифагор действительно доказал теорему, носящую его имя. Некоторые ученые предполагают, что первое доказательство было показано на рисунке. Вероятно, он был независимо обнаружен в нескольких разных культурах.

Теорема Пифагора

Наглядная демонстрация теоремы Пифагора. Это может быть оригинальным доказательством древней теоремы, которая гласит, что сумма квадратов на сторонах прямоугольного треугольника равна квадрату на гипотенузе ( a ² + b ² = c ² ).В поле слева затененные зеленым цветом a ² и b ² представляют квадраты на сторонах любого из идентичных прямоугольных треугольников. Справа четыре треугольника переставлены, остается c ² , квадрат на гипотенузе, площадь которого с помощью простой арифметики равна сумме a ² и b ² . Чтобы доказательство работало, нужно только увидеть, что c ² действительно является квадратом.Это делается путем демонстрации того, что каждый из его углов должен составлять 90 градусов, поскольку все углы треугольника должны составлять в сумме 180 градусов.

Encyclopædia Britannica, Inc.

Книга I Elements заканчивается знаменитым «ветряным» доказательством Евклида теоремы Пифагора. ( См. Врезку : Ветряная мельница Евклида.) Позже в Книге VI Элементов Евклид предлагает еще более простую демонстрацию, используя утверждение, что площади подобных треугольников пропорциональны квадратам их соответствующих сторон.По-видимому, Евклид изобрел доказательство ветряной мельницы, чтобы поместить теорему Пифагора в качестве завершающей в Книгу I. Он еще не продемонстрировал (как он сделал это в Книге V), что длинами строк можно изменять пропорции, как если бы они были соизмеримыми числами ( целые числа или отношения целых чисел). Проблема, с которой он столкнулся, объясняется на боковой панели: «Несоизмеримые».

Было изобретено множество различных доказательств и расширений теоремы Пифагора. Сам Евклид, сначала взяв расширения, показал в теореме, восхваляемой в древности, что любые симметричные правильные фигуры, нарисованные на сторонах прямоугольного треугольника, удовлетворяют пифагорейскому соотношению: фигура, нарисованная на гипотенузе, имеет площадь, равную сумме площадей фигур. нарисовано на ногах.Полукруги, которые определяют луны Гиппократа Хиосского, являются примерами такого расширения. ( См. Врезку : Квадратура Луны.)

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

В девяти главах по математическим процедурам (или девяти главах ), составленных в I веке нашей эры в Китае, дается несколько задач вместе с их решениями, которые включают определение длины одной из сторон прямоугольный треугольник, если учесть две другие стороны.В комментарии Лю Хуэй , относящемся к 3-м веку, Лю Хуэй предложил доказательство теоремы Пифагора, которая призывает разрезать квадраты на катетах прямоугольного треугольника и переставлять их («стиль танграм»), чтобы они соответствовали квадрат на гипотенузе. Хотя его первоначальный рисунок не сохранился, на следующем рисунке показана возможная реконструкция.

«танграмное» доказательство теоремы Пифагора Лю Хуэй

Это реконструкция доказательства китайского математика (основанного на его письменных инструкциях) о том, что сумма квадратов на сторонах прямоугольного треугольника равна квадрату на гипотенузе.Начинают с ² и b ² , квадратов на сторонах прямоугольного треугольника, а затем разрезают их на различные формы, которые можно переставить, чтобы получился c ² , квадрат на гипотенузе.