Как делить на дробь: Как разделить число на дробь

Содержание

Деление дробей. Правила. Примеры. — tutomath репетитор по математике

Следующее действие, которое можно выполнять с дробями это деление. Выполнять деление дробей достаточно просто главное знать несколько правил деления. Разберем правила деления и рассмотрим решение примеров на данную тему.

Деление дроби на дробь.

Чтобы делить дробь на дробь, нужно дробь, которая является делителем перевернуть, то есть получить обратную дробь делителю и потом выполнить умножение дробей.

\(\bf \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\\\)

Пример:

Выполните деление обыкновенных дробей .

Деление дроби на число.

Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель дроби умножить на число.

\(\bf \frac{a}{b} \div n = \frac{a}{b} \div \frac{n}{1} = \frac{a}{b} \times \frac{1}{n}\\\)

Рассмотрим пример:

Выполните деления дроби на натуральное число \(\frac{4}{7} \div 3\).

Как мы уже знаем, что любое число можно представить в виде дроби \(3 = \frac{3}{1} \).

\(\frac{4}{7} \div 3 = \frac{4}{7} \div \frac{3}{1} = \frac{4}{7} \times \frac{1}{3} = \frac{4 \times 1}{7 \times 3} = \frac{4}{21}\\\)

Деление числа на дробь.

Чтобы поделить число на дробь, нужно знаменатель делителя умножить на число, а числитель делителя записать в знаменатель. То есть дробь делитель перевернуть.

Рассмотрим пример:

Выполните деление числа на дробь.

Деление смешанных дробей.

Перед тем как приступить к делению смешанных дробей, их нужно перевести в неправильную дробь, а дальше выполнить деление по правилу деления дроби на дробь.

Пример:

Выполните деление смешанных дробей.

\(2\frac{3}{4} \div 3\frac{1}{6} = \frac{11}{4} \div \color{red} {\frac{19}{6}} = \frac{11}{4} \times \color{red} {\frac{6}{19}} = \frac{11 \times 6}{4 \times 19} = \frac{11 \times \color{red} {2} \times 3}{2 \times \color{red} {2} \times 19} = \frac{33}{38}\\\)

Деление числа на число.

Чтобы поделить простые числа, нужно представить их в виде дроби

и выполнить деление по правилам деления дроби на дробь.

Пример:

\(2 \div 5 = \frac{2}{1} \div \color{red} {\frac{5}{1}} = \frac{2}{1} \times \color{red} {\frac{1}{5}} = \frac{2 \times 1}{1 \times 5} = \frac{2}{5}\\\)

Примечание к теме деление дробей:
На нуль делить нельзя.

Вопросы по теме:
Как делить дроби? Как разделить дробь на дробь?
Ответ: дроби делятся так, первую дробь делимое умножаем на дробь обратную дроби делителя.

Как делить дроби с разными знаменателями?
Ответ: не важно одинаковые или разные знаменатели у дробей, все дроби делятся по правилу деления дроби на дробь.

Пример №1:
Выполните деление и назовите делитель, дробь, обратную делителю: а) \(\frac{5}{9} \div \frac{8}{13}\) б) \(2\frac{4}{5} \div 1\frac{7}{8}\)

Решение:
а) \(\frac{5}{9} \div \frac{8}{13} = \frac{5}{9} \times \frac{13}{8} = \frac{65}{72}\\\\\)

\( \frac{8}{13}\) – делитель, \( \frac{13}{8}\) – обратная дробь делителя.

б) \(2\frac{4}{5} \div 1\frac{7}{8} = \frac{14}{5} \div \frac{15}{8} = \frac{14}{5} \times \frac{8}{15} = \frac{14 \times 8}{5 \times 15} = \frac{112}{75} = 1\frac{37}{75}\\\\\)

\( \frac{15}{8}\) – делитель, \( \frac{8}{15}\) – обратная дробь делителя.

Пример №2:
Вычислите деление: а) \(5 \div 1\frac{1}{4}\) б) \(9\frac{2}{3} \div 8\)

Решение:

а) \(5 \div 1\frac{1}{4} = \frac{5}{1} \div \frac{5}{4} = \frac{5}{1} \times \frac{4}{5} = \frac{\color{red} {5} \times 4}{1 \times \color{red} {5}} = \frac{4}{1} = 4 \\\\\)

б) \(9\frac{2}{3} \div 8 = \frac{29}{3} \div \frac{8}{1} = \frac{29}{3} \times \frac{1}{8} = \frac{29 \times 1}{3 \times 8} = \frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}\\\\\)

Деление на сумму дробей. Умножение и деление дробей

Для решения различных заданий из курса математики, физики приходится производить деление дробей. Это сделать очень легко, если знать определенные правила выполнения этого математического действия.

Прежде чем перейти к формулированию правило том, как делить дроби, давайте вспомним некоторые математические термины:

Верхняя часть дроби называется числителем, а нижняя – знаменателем.
При делении числа называются так: делимое: делитель = частное

Как делить дроби: простые дроби

Для выполнения деления двух простых дробей следует умножить делимое на дробь, обратную делителю. Эту дробь по-другому называют еще перевернутой, потому что она получается в результате замены местами числителя и знаменателя. Например:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

Как делить дроби: смешанные дроби

Если нам предстоит разделить смешанные дроби, то здесь тоже все достаточно просто и понятно. Сначала переводим смешанную дробь в обычную неправильную дробь. Для этого умножаем знаменатель такой дроби на целое число и числитель прибавляем к полученному произведению. В итоге мы получили новый числитель смешанной дроби, а знаменатель ее останется без изменения. Дальше деление дробей будет осуществляться точно так же, как и деление простых дробей. Например:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

Как делить дробь на число

Для того чтобы разделить простую дробь на число, последнее следует написать в виде дроби (неправильной). Это сделать очень легко: на месте числителя пишется это число, а знаменатель такой дроби равен единице. Дальше деление выполняется обычным способом. Рассмотрим это на примере:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

Как делить десятичные дроби

Нередко взрослый человек испытывает затруднения при необходимости без помощи калькулятора разделить целое число или десятичную дробь на десятичную дробь.

Итак, чтобы выполнить деление десятичных дробей, нужно в делителе просто зачеркнуть запятую и перестать обращать на нее внимание. В делимом запятую нужно передвинуть вправо ровно на столько знаков, сколько было в дробной части делителя, при необходимости дописывая нули. И дальше производят обычное деление на целое число. Чтобы это стало более понятно, приведем следующий пример.

С дробями можно выполнять все действия, в том числе и деление. Данная статья показывает деление обыкновенных дробей. Будут даны определения, рассмотрены примеры. Подробно остановимся на делении дробей на натуральные числа и наоборот. Будет рассмотрено деление обыкновенной дроби на смешанное число.

Деление обыкновенных дробей

Деления является обратным умножению. При делении неизвестный множитель находится при известном произведении и другого множителя, где и сохраняется его данный смысл с обыкновенными дробями.

Если необходимо произвести деление обыкновенной дроби a b на c d , тогда для определения такого числа нужно произвести умножение на делитель c d , это даст в итоге делимое a b . Получим число и запишем его a b · d c , где d c является обратным c d числу. Равенства можно записать при помощи свойств умножения, а именно: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b , где выражение a b · d c является частным от деления a b на c d .

Отсюда получим и сформулируем правило деления обыкновенных дробей:

Определение 1

Чтобы разделить обыкновенную дробь a b на c d , необходимо делимое умножить на число, обратное делителю.

Запишем правило в виде выражения: a b: c d = a b · d c

Правила деления сводятся к умножению. Чтобы придерживаться его, нужно хорошо разбираться в выполнении умножения обыкновенных дробей.

Перейдем к рассмотрению деления обыкновенных дробей.

Пример 1

Выполнить деление 9 7 на 5 3 . Результат записать в виде дроби.

Решение

Число 5 3 – это обратная дробь 3 5 . Необходимо использовать правило деления обыкновенных дробей. Это выражение запишем так: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35 .

Ответ: 9 7: 5 3 = 27 35 .

При сокращении дробей следует выделять целую часть, если числитель больше знаменателя.

Пример 2

Разделить 8 15: 24 65 . Ответ записать в виде дроби.

Решение

Для решения нужно перейти от деления к умножению. Запишем это в такой форме: 8 15: 24 65 = 2 · 2 · 2 · 5 · 13 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 3 = 13 3 · 3 = 13 9

Необходимо произвести сокращение, а это выполняется следующим образом: 8 · 65 15 · 24 = 2 · 2 · 2 · 5 · 13 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 3 = 13 3 · 3 = 13 9

Выделяем целую часть и получаем 13 9 = 1 4 9 .

Ответ: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Деление необыкновенной дроби на натуральное число

Используем правило деления дроби на натуральное число:чтобы разделить a b на натуральное число n , необходимо умножить только знаменатель на n . Отсюда получим выражение: a b: n = a b · n .

Правило деления является следствием правила умножения. Поэтому представление натурального числа в виде дроби даст равенство такого типа: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n .

Рассмотрим данное деление дроби на число.

Пример 3

Произвести деление дроби 16 45 на число 12 .

Решение

Применим правило деления дроби на число. Получим выражение вида 16 45: 12 = 16 45 · 12 .

Произведем сокращение дроби. Получим 16 45 · 12 = 2 · 2 · 2 · 2 (3 · 3 · 5) · (2 · 2 · 3) = 2 · 2 3 · 3 · 3 · 5 = 4 135 .

Ответ: 16 45: 12 = 4 135 .

Деление натурального числа на обыкновенную дробь

Правило деления аналогично правилу деления натурального числа на обыкновенную дробь: чтобы разделить натуральное число n на обыкновенную a b , необходимо произвести умножение числа n на обратное дроби a b .

Исходя из правила, имеем n: a b = n · b a , а благодаря правилу умножения натурального числа на обыкновенную дробь, получим наше выражение в виде n: a b = n · b a . Необходимо рассмотреть данное деление на примере.

Пример 4

Делить 25 на 15 28 .

Решение

Нам необходимо переходить от деления к умножению. Запишем в виде выражения 25: 15 28 = 25 · 28 15 = 25 · 28 15 . Сократим дробь и получим результат в виде дроби 46 2 3 .

Ответ: 25: 15 28 = 46 2 3

Деление обыкновенной дроби на смешанное число

При делении обыкновенной дроби на смешанное числолегко можно свети к делению обыкновенных дробей. Нужно совершить перевод смешанного числа в неправильную дробь.

Пример 5

Разделить дробь 35 16 на 3 1 8 .

Решение

Так как 3 1 8 — смешанное число, представим его в виде неправильной дроби. Тогда получим 3 1 8 = 3 · 8 + 1 8 = 25 8 . Теперь произведем деление дробей. Получим 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 · 8 25 = 35 · 8 16 · 25 = 5 · 7 · 2 · 2 · 2 2 · 2 · 2 · 2 · (5 · 5) = 7 10

Ответ: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

Деление смешанного числа производится таким же образом, как и обыкновенных.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Дробь – это одна или более долей целого, за которое обычно принимается единица (1). Как и с натуральными числами, с дробями можно выполнять все основные арифметические действия (сложение, вычитание, деление, умножения), для этого нужно знать особенности работы с дробями и различать их виды. Существует несколько видов дробей: десятичные и обыкновенные, или простые. Своя специфика есть у каждого вида дробей, но, обстоятельно разобравшись один раз, как с ними обращаться, вы сможете решать любые примеры с дробями, поскольку будете знать основные принципы выполнения арифметических вычислений с дробями. Рассмотрим на примерах как разделить дробь на целое число, используя разные виды дробей.

Как разделить простую дробь на натуральное число?
Обыкновенными или простыми называют дроби, записывающиеся в виде такого отношения чисел, при котором вверху дроби указывается делимое (числитель), а внизу – делитель (знаменатель) дроби. Как разделить такую дробь на целое число? Рассмотрим на примере! Допустим, нам нужно разделить 8/12 на 2.

Для этого мы должны выполнить ряд действий:
Таким образом, если перед нами стоит задача разделить дробь на целое число, схема решения будет выглядеть примерно так:

Подобным образом можно разделить любую обыкновенную (простую) дробь на целое число.

Как разделить десятичную дробь на целое число?
Десятичная дробь — это такая дробь, которая получается вследствие деления единицы на десять, тысячу и так далее частей. Арифметические действия с десятичными дробями выполняются довольно просто.

Рассмотрим на примере как разделить дробь на целое число. Допустим, нам нужно поделить десятичную дробь 0,925 на натуральное число 5.

Подводя итоги, остановимся на двух основных моментах, которые важны при выполнении операции деления десятичных дробей на целое число:

для разделения десятичной дроби на натуральное число применяют деление в столбик;
запятая ставится в частном тогда, когда закончено деление целой части делимого.

Применяя эти простые правила, всегда можно без особого труда разделить любую десятичную или простую дроби на целое число.

Поделитесь статьей с друзьями:

Действия с дробями

Дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой. В принципе, всё что можно делать с обычными числами, можно делать и с дробями.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей бывает двух видов:

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями;
Сложение дробей с разными знаменателями.

Сначала изýчим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.

Например, слóжим дроби и . Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится пиццы:

Пример 2. Сложить дроби и .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

В ответе получилась неправильная дробь . Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два будет один:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к пиццы прибавить еще пиццы, то получится одна целая пицца:

Пример 3. Сложить дроби и .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к пиццы прибавить ещё пиццы, то получится пиццы:

Пример 4. Найти значение выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы и ещё прибавить пиццы, то получится 1 целая и ещё пиццы.

Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями нет ничего сложного. Достаточно понимать следующие правила:

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения;
Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.

Сложение дробей с разными знаменателями

Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, дроби и сложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.

А вот дроби и сразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.

Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.

Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Сложим дроби и

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6

НОК (2 и 3) = 6

Теперь возвращаемся к дробям и . Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.

Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.

Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:

Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Таким образом, пример завершается. К прибавить получается .

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:

Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби и к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).

Первый рисунок изображает дробь (четыре кусочка из шести), а второй рисунок изображает дробь (три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем (семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили (одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).

Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Нужно уметь быстро находить НОК обоих знаменателей и дополнительные множители к ним, а также быстро умножать найденные дополнительные множители на свои числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:

Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы рода «а откуда вон та цифра?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби?«.

Поэтому на первых этапах советуем записывать каждую мелочь. Хвастаться можно лишь в будущем, когда будут усвоены азы.

Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

Найти НОК знаменателей дробей;
Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби;
Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители;
Сложить дроби, у которых одинаковые знаменатели;
Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть;

Пример 2. Найти значение выражения .

Воспользуемся инструкцией, которая приведена выше.

Шаг 1. Найти НОК знаменателей дробей

Находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4

Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби

Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:

Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители

Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:

Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:

Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.

Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить в ней целую часть

У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:

Получили ответ

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей бывает двух видов:

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Вычитание дробей с разными знаменателями

Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения.

Например, найдём значение выражения . Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения. Так и сделаем:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения .

Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

Пример 3. Найти значение выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения;
Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Теперь научимся вычитать дроби у которых разные знаменатели. Когда вычитают дроби их знаменатели должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, от дроби можно вычесть дробь , поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби нельзя вычесть дробь , поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Найти значение выражения:

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12

НОК (3 и 4) = 12

Теперь возвращаемся к дробям и

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Получили ответ

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы

Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:

Приведение дробей и к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

Первый рисунок изображает дробь (восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь (три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь и описывает эти пять кусочков.

Пример 2. Найти значение выражения

У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Найдём НОК знаменателей этих дробей.

Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30

НОК (10, 3, 5) = 30

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:

В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.

Чтобы сократить дробь , нужно разделить её числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 30.

Итак, находим НОД чисел 20 и 30:

Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби на найденный НОД, то есть на 10

Получили ответ

Умножение дроби на число

Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.

Пример 1. Умножить дробь на число 1.

Умножим числитель дроби на число 1

Запись можно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если пиццы взять 1 раз, то получится пиццы

Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение , записать как , то произведение по прежнему будет равно . Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:

Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения

Умножим числитель дроби на 4

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Выражение можно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если пиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы

А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение . Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:

Число, которое умножается на дробь, и знаменатель дроби разрешается сокращать, если они имеют общий делитель, бóльший единицы.

Например, выражение можно вычислить двумя способами.

Первый способ. Умножить число 4 на числитель дроби, а знаменатель дроби оставить без изменений:

Второй способ. Умножаемую четвёрку и четвёрку, находящуюся в знаменателе дроби , можно сократить. Сократить эти четвёрки можно на 4, поскольку наибольший общий делитель для двух четвёрок есть сама четвёрка:

Получился тот же результат 3. После сокращения четвёрок, на их месте образуются новые числа: две единицы. Но перемножение единицы с тройкой, и далее деление на единицу ничего не меняет. Поэтому решение можно записать покороче:

Сокращение может быть выполнено даже тогда, когда мы решили воспользоваться первым способом, но на этапе перемножения числа 4 и числителя 3 решили воспользоваться сокращением:

А вот к примеру выражение можно вычислить только первым способом — умножить число 7 на числитель дроби , а знаменатель оставить без изменений:

Связано это с тем, что число 7 и знаменатель дроби не имеют общего делителя, бóльшего единицы, и соответственно не сокращаются.

Некоторые ученики по ошибке сокращают умножаемое число и числитель дроби. Делать этого нельзя. Например, следующая запись не является правильной:

Сокращение дроби подразумевает, что и числитель и знаменатель будет разделён на одно и тоже число. В ситуации с выражением деление выполнено только в числителе, поскольку записать это всё равно, что записать . Видим, что деление выполнено только в числителе, а в знаменателе никакого деления не происходит.

Умножение дробей

Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.

Пример 1. Найти значение выражения .

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

Получили ответ . Желательно сократить данную дробь. Дробь можно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:

Выражение можно понимать, как взятие пиццы от половины пиццы. Допустим, у нас есть половина пиццы:

Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:

И взять от этих трех кусочков два:

У нас получится пиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:

Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:

Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения равно

Пример 2. Найти значение выражения

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Пример 3. Найти значение выражения

В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель данной дроби разделить на наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 450.

Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:

Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД, который мы сейчас нашли, то есть на 15

Представление целого числа в виде дроби

Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как . От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение означает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:

Обратные числа

Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».

Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.

Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:

Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.

Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:

Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменяем местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножим дробь на саму себя, только перевёрнутую:

Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:

Значит обратным к числу 5, является число , поскольку при умножении 5 на получается единица.

Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

Примеры:

обратным числа 2 является дробь

обратным числа 3 является дробь

обратным числа 4 является дробь

Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.

Примеры:

Деление дроби на число

Допустим, у нас имеется половина пиццы:

Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?

Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет пиццы. Значит каждому достанется по пиццы.

Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.

Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.

Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.

Итак, требуется разделить дробь на число 2. Здесь делимым является дробь , а делителем число 2.

Чтобы разделить дробь на число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2 это дробь . Значит нужно умножить на

Получили ответ . Значит при делении половины на две части получается четверть.

Попробуем понять механизм этого правила. Для этого рассмотрим следующий простейший пример. Пусть у нас имеется одна целая пицца:

Умножим её на 2. То есть повторим её два раза (или возьмём два раза). В результате будем иметь две пиццы:

Теперь угостим этими пиццами двоих друзей. То есть разделим две пиццы на 2. Тогда каждому достанется по одной пицце:

Разделить две пиццы на 2 это всё равно, что взять половину от этих пицц, то есть умножить число 2 на дробь

В обоих случаях получился один и тот же результат.

Тоже самое происходило, когда мы делили половину пиццы на две части. Чтобы разделить на 2, мы умножили эту дробь на число, обратное делителю 2. А обратное делителю 2 это дробь

Пример 2. Найти значение выражения

Умножим первую дробь на число, обратное делителю:

Допустим, имеется четверть пиццы и нужно разделить её на двоих:

Если разделить эту четверть на две части, то каждая получившаяся часть будет одной восьмой частью целой пиццы:

Заменять деление умножением можно не только при работе с дробями, но и с обычными числами. Например, все мы знаем, что 10 разделить на 2 будет 5

10 : 2 = 5

Заменим в этом примере деление умножением. Чтобы разделить число 10 на число 2, можно умножить число 10 на число, обратное числу 2. А обратное числу 2 это дробь

Как видно результат не изменился. Мы снова получили ответ 5.

Можно сделать вывод, что деление можно заменять умножением при условии, что вместо делителя будет подставлено обратное ему число.

Пример 3. Найти значение выражения

Умножим первую дробь на число, обратное делителю. Обратное делителю число это дробь

Допустим, имелось пиццы:

Как разделить такую пиццу на шестерых? Если каждый из трех кусков разделить пополам, то можно получить 6 равных кусков

Эти шесть кусков являются шестью кусками из двенадцати. А один из этих кусков составляет . Поэтому при делении на 6 получается

Деление числа на дробь

Правило деления числа на дробь такое же, как и правило деления дроби на число.

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.

Например, разделим число 1 на .

Чтобы разделить число 1 на , нужно это число 1 умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дроби это дробь

Выражение можно понимать, как определение количества половин в одной целой пицце. Допустим, имеется одна целая пицца:

Если зададим вопрос «сколько раз половина содержится в этой пицце», то ответом будет 2. Действительно, половина содержится в одной целой пицце два раза

Пример 2. Найти значение выражение

Умножим число 2 на дробь, обратную делителю. А обратная делителю дробь это дробь

Допустим, у нас имеются две целые пиццы:

Если зададим вопрос «сколько раз половина содержится в двух пиццах», то ответом будет 4. Действительно, половина содержится в двух пиццах четыре раза:

Деление дробей

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Например, разделим на

Чтобы разделить на , нужно умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дроби это дробь

Допустим, имеется половина пиццы:

Если зададим вопрос «сколько раз четверть пиццы содержится в этой половине», то ответом будет 2. Действительно, четверть пиццы содержится в половине пиццы два раза:

Пример 1. Найти значение выражения

Умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Грубо говоря, умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую:

Пример 2. Найти значение выражения

Умножаем первую дробь на дробь обратную второй:

Здесь советуем остановиться и потренироваться. Решите несколько примеров, приведенных ниже. Можете использовать материалы сайта, как справочник. Это позволит вам научиться работать с литературой.

Каждая следующая тема будет более сложной, поэтому нужно тренироваться.

Задания для самостоятельного решения:

Задание 1. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 2. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 3. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 4. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 5. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 6. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 7. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 8. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 9. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 10. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 11. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 12. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 13. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 14. Найдите значение выражения:

Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Как делить дроби?: livelogic — LiveJournal

https://tutomath.ru

Я думал, что для деления дробей нужно делимое умножить на «перевернутый» делитель. Оказалось, есть нюансы….

По ряду причин один ребенок у нас сейчас на семейном образовании (8 класс), и еще два маленьких подрастают, так что интерес непраздный. Почитываю литературу и участвую во всяких группах вконтактике.

И вот, как-то обсуждали такую картинку:

Учебник Математика 5 класс С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин (2012 год)

Скажу честно, моя нейронная сеть немного погрелась, не ожидал увидеть изложение в стиле «Ландау и Лифшиц»*. Но, в целом, все достаточно четко. Дается определение, дается решение, доказывается, что решение соответствует определению ( в ОДЗ я бы еще добавил, что q != 0).

Такое изложение, однако, было «забраковано», как сложное для детей. C этим совершенно согласен — можно и так обойтись. Запомнил про оборачивание делителя и используй себе. Супруга вспомнила еще правило на этот счет: «делить мы не умеем, умеем умножать». Однако, не всех такие правила удовлетворяют:

И собственно тут начало конца критическому мышлению. Почему переворачиваем, когда делим? Потому что есть правило…умные люди его придумали. Все! Не задавайте глупых вопросов, берите готовый ответ!

Надо сказать, что с некоторых пор я не люблю вопрос «Почему?». С этим связано много всего, для примера — популярные вопросы «Почему я должен ложиться в 22:00?!» и «Почему небо синее?» не имеют рационального решения через логику, математику и «двойные-слепые- рандомизированные» эксперименты. Засим я склоняю себя и домашних этот вопрос стараться не задавать, а вместо него использовать вопросы «Сколько?», «Когда?», «Как доказать?» (типа, наука) или «Как?», «Что нужно сделать, чтобы…» (технология). admiral_hood недавно предложил еще один хороший вариант «Как повторить?». Весьма плодотворной может оказаться замена «Почему?» на «Кто виноват?» **.

В принципе, вопрос «Почему?» можно поставить, но в самом крайнем случае. Как правило ответ на этот вопрос, если все другие варианты уже исчерпаны, упирается в волю некоего субъекта, который установил некие правила. Например, вопрос ребенка «Почему я должен ложиться в 22:00?!» упирается в мою волю и тупиковый, зато его модификация «Что мне нужно сделать, чтобы лечь в 22:30?» открывает возможности для обоснованного торга.

В случае c делением вопрос «Почему?» неуместен (с моей точки зрения), так как есть доказательство. Но можешь осилить — просто заучи. По-моему, я как раз заучил, по крайней мере, такое доказательство для меня оказалось в новинку.

Однако ж, было анонсировано некое решение на базе разработок «западных партнеров», и пару дней все томились в ожидании. Наконец, результат был явлен. Оказалось, чтобы разделить дроби, нужно сначала привести их к общему знаменателю:

Т.е. было 2/3 : 1/4, приводим к 8/12 : 3/12 и отсюда «очевидно следует» 8/3

Комментарии поступили разные:

— Изумительно!
— Завидую! В нашем физмате не объясняли
— Моему бы сыну понравилась эта наглядность!
— А откуда вы берете правило деления дробей с одинаковым знаменателем, которое применяете в данном видео?
— А мне что-то так только путаницы больше….
— «Переверни дробь» — намного быстрее…

Я принадлежу к группе скептиков — это не «доказательный» метод, все равно дальше придется «необоснованно переворачивать». А вот супруге очень понравилась такая иллюстрация.

Кто прав?

Думается, что все. В комментариях была интересная реплика, мол, это метод «Для детей с ведущим левым))» — и тут я вспомнил, как evgeniirudnyi рассказывал про некий «центр объяснений» в мозге:

Как говорят, есть отдел мозга, который отвечает за объяснения. И если этот отдел мозга не находит объяснение, то он в результате не дает спокойно жить всему организму.

Видимо, все люди устроены по разному (гениально), и, соответственно, кому-то проще зазубрить, кому-то требуется более или менее строгое доказательство, а кого-то надо «уговорить», т.е. выполнить некие «манипуляции» по снятию беспокойства через звуковое, видео или даже тактильное воздействие (PS: Как интересно сформулировала digital_geda в комментариях: «методом непрямых и неочевидных никому, кроме меня, аналогий»).

Из всего этого два вывода.

Первое. На вопрос «Почему я должен ложиться в 22:00?!», видимо, есть смысл таки поискать варианты «непрямых и неочевидных никому, кроме ребенка, аналогий».

Второе. Единого «лучшего» метода для всех, очевидно, нет. Это следует учитывать при разработке/переводе новых учебников (реплика к digital_geda).

Примечания

* Анекдот

Приходит Лившиц к Ландау и говорит:
— Лев Давыдович, я только что в трамвае сорок страниц выкладок потерял!
— Ничего страшного, напишем «Откуда, очевидно, следует».

** Замена «Почему?» на «Кто виноват» оказалась плодотворной при написании статьи 29 июня 1941 — причины катастрофы

Деление одной дроби на другую. Тренажер — Kid-mama

Деление обыкновенных дробей

Лимит времени: 0

0 из 20 заданий окончено

Вопросы:

Информация

Тренируемся делить обыкновенные дроби. Если вы забыли, как это делается, напоминаем, что деление на дробь выполняется при помощи умножения на обратную дробь. Подробно обо всех случаях деления читайте в статьях:

Некоторые примеры сложно решить в уме, поэтому решайте их на бумаге. В каждом примере необходимо ввести только ответ. Если получилась неправильная дробь, нужно перевести ее в смешанную, то есть выделить целую часть. После того, как введете все числа, нажмите кнопку «Проверить». При неправильном значении число выделится красным цветом, а в скобках рядом будет показан правильный ответ.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

С ответом
С отметкой о просмотре

Правила деления дробей

Если требуется разделить некоторое число на простую дробь, следует умножить это число на обратную дробь.

Деление дроби на дробь

Допустим, надо разделить четыре восьмых на три двенадцатых, для этого следует обратить последнюю дробь в неправильную дробь двенадцать третьих и продолжить последующие арифметические действия.

4 × 12

8 × 3

Деление дроби на целое число

Для того чтобы разделит семь восьмых на два, последнюю нужно представить в виде неправильной дроби, которую в последствие обратить в одну вторую, чтобы продолжить последующую операцию умножения.

7 × 1

8 × 2

Деление смешанных дробей

Когда требуется разделить одну смешанную дробь на другую, сначала их следует преобразовать в неправильные дроби, после чего дробь, которая является делителем, обращают, для последующего умножения.

Деление целого числа на целое

Чтобы разделить два на один, эти цифры можно представить как неправильные дроби, а то число, которое является делителем перевернуть и продолжить последующие действия

как смешанную дробь разделить на целое число и наоборот

Для того, чтобы разделить смешанную дробь на число нужно знать основное правило деления дроби на дробь, мы уже этого правила касались неоднократно!
Вам понадобится пункт №2 и №3
Вначале разберем как разделить смешанную дробь на число, а ниже разберем как разделить число на смешанную дробь!
Погнали!
1.

Как разделить смешанную дробь на число

Есть лишь одно правило для всех дробей, которые умеют числитель и знаменатель и о нем мы уже рассказали в первом пункте!
Если у вас смешанная дробь и её надо разделить на число, то вопрос к Эйнштейну – что нужно сделать!?
Правильно!
Привести смешанную дробь к неправильной см.здесь. И далее применить правлю умножения дробей пункт №1.

Пример — как разделить смешанную дробь на число

Давайте разберем пример: разделить смешанную дробь 5 целых одну пятую разделить на 5.
Первым пунктом превращаем смешанную дробь в неправильную.
Умножаем целое число на знаменатель и прибавляем числитель.
Превращаем число, на которое будем делить в неправильную дробь – пять первых.
Переворачиваем вторую дробь и меняем на умножение.
Ничего у нас здесь не сокращается. Поэтому умножаем знаменатель 4 на занменатель5 и получаем 21/20 и в итоге 1 целая, 1/20
514:5 =(5*4) + 14:51=214*15=214*5=2120= 11202. С делением смешанной дроби на число разобрались, теперь заберем, как разделить число на смешанную дробь!

Как разделить число на смешанную дробь!

Чем отличается деление смешанного числа на число, от деления числа на смешанное число(дробь)? … да в принципе ничем…
Возьмем пример из пункта номер 1 и как вы думаете на вскидку не глядя далее чему равно такое деление!? Ответ почти такой же только без единицы…

Пример – как разделить число на смешанную дробь!?

Но давайте не будем забегать вперед…
Превращаем целое число, как и в пункте номер 1 в дробь, смешанную дробь(число) в неправильную ну и далее переворачиваем вторую дробь, меняем деление на умножение, и умножаем соответственно правилу умножения дробей…
5 : 514=51:(5*4) + 14=51*421=4*521=2021

Написать что-нибудь…

как смешанную дробь разделить на целое число , как разделить смешанное число на натуральное , натуральное число разделить на смешанную дробь , как разделить смешанное число на дробь , как разделить смешанное число на дробь , как разделить смешанное число на обыкновенную дробь , как разделить дроби смешанные числа правило пример , как разделить целое число на неправильную дробь , натуральное число разделить на смешанную дробь ,

Калькулятор дробей

Использование калькулятора

Используйте этот калькулятор дробей для сложения, вычитания, умножения и деления дробей. Ответы представляют собой дроби в наименьшем значении или смешанные числа в сокращенном виде.

Введите правильные или неправильные дроби, выберите математический знак и нажмите Рассчитать. Это калькулятор дробей с шагами, указанными в решении.

Если у вас отрицательные дроби, вставьте знак минус перед числителем.Итак, если одна из ваших дробей -6/7, вставьте -6 в числитель и 7 в знаменатель.

Иногда в математических задачах используется слово «из», например Что такое 1/3 от 3/8? Of означает, что вам нужно умножить, поэтому вам нужно решить 1/3 × 3/8.

Для математических вычислений со смешанными числами (целыми и дробными) используйте Калькулятор смешанных чисел.

Математика в дробях с разными знаменателями

Есть 2 случая, когда вам нужно знать, имеют ли ваши дроби разные знаменатели:

если складываете дроби
, если вы вычитаете дроби

Как сложить или вычесть дроби

Найдите наименьший общий знаменатель
Вы можете использовать ЖК-калькулятор, чтобы найти наименьший общий знаменатель для набора дробей
Для первой дроби найдите, на какое число нужно умножить знаменатель, чтобы получить наименьший общий знаменатель.
Умножьте числитель и знаменатель вашей первой дроби на это число
Повторите шаги 3 и 4 для каждой фракции
Для сложения уравнений добавьте числители дробей
Для уравнений вычитания вычтите числители дробей
Преобразование неправильных дробей в смешанные числа
Уменьшить дробь до наименьшего значения

Как умножать дроби

Умножить все числители вместе
Умножить все знаменатели вместе
Уменьшить результат до минимума

Как разделить дроби

Перепишите уравнение, как в «Сохранить, изменить, перевернуть»
Оставить первую дробь
Поменять знак деления на умножение
Переверните вторую дробь, переключив верхнее и нижнее числа
Умножить все числители вместе
Умножить все знаменатели вместе
Уменьшить результат до минимума

Формулы фракций

Есть способ складывать или вычитать дроби, не находя наименьший общий знаменатель (ЖКД).Этот метод предполагает перекрестное умножение дробей. См. Формулы ниже.

Вы можете обнаружить, что проще использовать эти формулы, чем производить математические вычисления, чтобы найти наименьший общий знаменатель.

Формулы для умножения и деления дробей следуют тому же процессу, что и описанный выше.

Сложение дробей

Формула сложения дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} + \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad + bc} {bd} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} + \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) + (6 \ times1)} {6 \ times4} \)

\ (= \ dfrac {14} {24} = \ dfrac {7} {12} \)

Вычитание дробей

Формула вычитания дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} — \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad — bc} {bd} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} — \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) — (6 \ times1)} {6 \ times4} \)

\ (= \ dfrac {2} {24} = \ dfrac {1} {12} \)

Умножение дробей

Формула умножения дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} \ times \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ac} {bd} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} \ times \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {2 \ times1} {6 \ times4} \)

\ (= \ dfrac {2} {24} = \ dfrac {1} {12} \)

На дроби

Формула деления дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} \ div \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad} {bc} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} \ div \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {2 \ times4} {6 \ times1} \)

\ (= \ dfrac {8} {6} = \ dfrac {4} {3} = 1 \ dfrac {1} {3} \)

Связанные калькуляторы

Для выполнения математических операций над смешанными дробями чисел используйте нашу Калькулятор смешанных чисел.Этот калькулятор также может преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа и показывает проделанную работу.

Если вы хотите упростить отдельную дробь до наименьших значений, используйте наш Упростите калькулятор дробей.

Для объяснения того, как разложить числа, чтобы найти наибольший общий множитель (GCF), см. Калькулятор наибольшего общего коэффициента.

Если вы вручную упрощаете большие дроби, вы можете использовать Длинное деление с калькулятором остатков, чтобы найти целые числа и остатки.

Банкноты

Что такое деление на дроби? — Определение, факты и примеры

Разделение на дроби

Дробь — это часть целого числа. Он состоит из двух частей — числителя и знаменателя.

Деление дроби

Деление дроби на другую дробь аналогично умножению дроби на величину, обратную (обратной) другой.Мы получаем величину, обратную дроби, заменяя ее числитель и знаменатель местами.

Например, 25 равно 52

Рассмотрим следующий пример:

1 2 ÷ 1 3

Шаг 1:

Найдите величину, обратную второй дроби (делителю).

Взаимно от 1 3 равно 3 1 или 3

Шаг 2:

Умножьте первую дробь (делимое) на величину, обратную второй дроби (делитель).

13 х 31

Шаг 3:

Умножьте числители и знаменатели дробей.

12 x 31 = 1x32x1 = 32

Разделение на дроби Песня

Возьмите дроби, чтобы применить деление

Переверните вторую и затем умножьте

В конце концов, нужно упростить.

Так что в следующий раз, когда будете делить дроби, не забудьте применить

Простое правило — перевернуть и умножить.

Деление дроби на целое число

Следуйте простому правилу: число, деленное на 1, и есть само число.

Шаги, чтобы разделить дробь на целое число:

Преобразуйте целое число в дробь, используя знаменатель 1.
Переверните это число.
Умножить на дробь.
При необходимости упростите результат.

Рассмотрим пример, разделим 35 на 5

Преобразовать 5 в дробь = 51
Flip 51получить 15
Умножаем дроби: 35 х 15 = 325

Интересные факты

Почему мы переворачиваем дробь вверх дном?
Это потому, что обратная операция деления — это умножение.

3 простых шага для деления дробей с примерами, рабочими листами и многим другим

Обучение студентов тому, как делить дроби может быть таким же простым, как обучение умножению … если вы знаете все маленькие уловки, чтобы получить правильный ответ .

Но — как и в случае с любой математической концепцией — когда вы преподаете деление, вы не хотите, чтобы ваши ученики просто решали задачу. Вы хотите, чтобы они поняли, что происходит в каждом вопросе.

Но в том-то и дело. Трудно заставить их понять деление дробей, если вы сами этого не понимаете. Мы тоже немного запутались в этом вопросе. Вот почему мы рассмотрели лучшие инструменты и самые простые способы убедиться, что ваш класс понимает ключевые концепции деления дробей . Обратите пристальное внимание, и к концу этой статьи вы станете полностью экипированным и невероятно уверенным мастером деления дробей.

Как работает деление дробей

Обучение студентов тому, как делить дроби, является частью Общих государственных стандартов математической практики.Одна из самых ценных вещей, которую нужно научить ваших студентов при делении дробей, — это то, что означает ответ. Взгляните на приведенный ниже пример:

½ ÷ ⅙ = 3

Почему число в решении больше, чем количество используемых дробей?

Когда вы делите дробь, вы спрашиваете, сколько групп делителя (вторая дробь) можно найти в дивиденде (первая дробь).

Для приведенного выше уравнения мы спрашиваем, сколько ⅙ появляется в ½. Представьте приведенное в качестве примера уравнение в виде торта.У тебя осталась половина торта. Если каждая порция торта составляет от целого, сколько порций у вас осталось? Как видите, у вас осталось три порции торта!

Как видите, у вас осталось три порции торта!

Как разделить дроби за 3 простых шага

Если вы просто разделите дроби, как при делении обычной математической задачи, вы, скорее всего, создадите несколько сложных дробей и получите что-то похожее на это:

Кредит: Математический клуб Майка

Это не совсем простой процесс.

К счастью, вы можете воспользоваться ярлыком, который значительно упрощает деление дробей. Вы можете решить большинство проблем с делением, выполнив следующие три шага:

Переверните (или инвертируйте) делитель на обратный
Замените знак деления на символ умножения и умножьте
Упростите свой ответ, если возможно

По сути, умножая дроби, вы умножаете первую дробь на обратную величину второй дроби.

Но в этом руководстве мы рассмотрим это более подробно, чтобы упростить деление на дроби и помочь вам избежать сложных дробей.

Шаг 1: Преобразуйте делитель в обратную величину

Обратную величину вы умножаете на число, чтобы получить значение единицы. Если вы хотите превратить два в один посредством умножения, вам нужно умножить его на 0,5. В дробной форме это выглядит так:

²⁄₁ × ½ = 1

Чтобы найти обратную дробь, вы просто переворачиваете числа.Знаменатель становится числителем и наоборот.

Еще раз взгляните на пример уравнения:

½ ÷ ⅙ =?

Первый шаг к решению проблемы — превратить наш делитель,, в обратную величину.

⅙ → ⁶⁄₁

Шаг 2: Измените знак деления на символ умножения и умножьте

Деление и умножение — это противоположностей друг другу. Когда вы создаете обратное число, вы также создаете его противоположность. В задаче деления, когда вы превращаете делитель в обратную величину, вам также необходимо изменить уравнение с деления на умножение.

Теперь, когда вы нашли величину, обратную вашему делителю, вы можете изменить уравнение с деления на умножение.

½ ÷ ⅙ =? → ½ × ⁶⁄₁ =?

У нас есть подробное руководство по умножению дробей, но вот краткое руководство:

Умножьте числители, чтобы получить новый числитель
Умножьте знаменатели, чтобы получить новый знаменатель
Упростите окончательную дробь, если возможно

Для примера уравнения вам нужно решить две задачи:

1 × 6 = 6 2 × 1 = 2 ½ × ⁶⁄₁ = ⁶⁄₂

Теперь вы готовы к упрощению, чтобы получить окончательный ответ. !

Шаг 3. По возможности упростите ответ

Дроби символизируют часть целого.Это означает, что многие дроби представляют одно и то же значение, так почему бы не сделать дробь как можно более простой?

Например, вы почти никогда не говорите пять десятых или ⁄₁₀. Вместо этого вы упрощаете это до половины или ½.

Чтобы преобразовать дробь в ее простейшую форму, вы разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель . Наибольший общий делитель в ⁄ — пять. Разделив оба числа на пять, вы получите ½.

В примере вопроса наибольший общий делитель ⁶⁄₂ равен двум.Это превратит ваше решение из ⁶⁄₂ в ³⁄₁, что равносильно слову три.

Следовательно:

½ ÷ ⅙ =? → ½ × ⁶⁄₁ = ⁶⁄₂ → ³⁄₁ → 3

Создание обратной величины и умножение уравнения вместо деления позволяет пропустить несколько шагов в уравнении. Это ярлык, который значительно упростит жизнь вашим ученикам!

Примеры деления дробей

Трехэтапная стратегия отлично подходит для основных задач с дробями, но что происходит, когда вы сталкиваетесь с целыми числами, смешанными дробями, неправильными дробями и задачами, основанными на словах?

Процесс по большей части остается таким же, но в зависимости от типа проблемы может быть еще пара шагов.

Давайте рассмотрим несколько примеров различных типов проблем:

Как разделить неправильные дроби

Кредит: edgalaxy

Неправильная дробь — это когда у вас есть числитель со значением, которое на больше знаменателя . Вид этих дробей может вызвать недоумение, но порядок действий не меняется.

Пример 1 :

⅓ ÷ ⁶⁄₅ =? → ⅓ × ⅚ = ⁵⁄₁₈

Пример 2 :

⁷⁄₆ ÷ ¾ =? → ⁷⁄₆ × ⁴⁄₃ = ²⁸⁄₁₈ → ¹⁴⁄₉ → 1 ⁵⁄₉

Независимо от того, где находится неправильная дробь, вы все равно переворачиваете делитель на обратную, а затем умножаете две дроби.

Как разделить смешанные дроби

Кредит: Fabulous Finch Facts

Смешанная дробь — это когда у вас есть целое число вместе с дробью. Например, 2 ½ будет считаться смешанной дробью. Как разделить смешанную дробь?

Измените вашу смешанную дробь на неправильную дробь и затем примените трехэтапную стратегию. Для этого умножьте целое число на знаменатель. Затем возьмите это значение и добавьте его в числитель. 2 ½ изменится на ⁄₂.

Пример 1:

3 ⅓ ÷ ⅖ =? → ¹⁰⁄₃ ÷ ⅖ =? → ¹⁰⁄₃ × ⁵⁄₂ = ⁵⁰⁄₆ → ²⁵⁄₃ → 8 ⅓

Пример 2:

¼ ÷ 2 ⅙ =? → ¼ ÷ ¹³⁄₆ =? → ¼ × ⁶⁄₁₃ = ⁶⁄₅₂ → ³⁄₂₆

Пример 3:

2 ½ ÷ 1 ⅓ =? → ⁵⁄₂ ÷ ⁴⁄₃ =? → ⁵⁄₂ × ¾ = ¹⁵⁄₈ → 1 ⅞

Как разделить дроби на целые числа

Кредит: PBS LearningMedia

Вопросы с целыми числами аналогичны задачам со смешанными дробями.Прежде чем вы сможете приступить к делению, вам нужно превратить целое число в дробь.

Чтобы превратить целое число в дробь, сделайте в числителе целое число, а в знаменателе — единицу.

3 → ³⁄₁

После того, как целое число превратится в дробь, вы можете продолжить решение проблемы с помощью трехэтапной стратегии.

Пример:

⅓ ÷ 3 =? → ⅓ ÷ ³⁄₁ =? → ⅓ × ⅓ = ⅑

Как разделить дроби с одинаковым знаменателем

Если у вас одинаковый знаменатель, нет необходимости находить обратную или умножать.Вы можете просто разделить дроби, чтобы получить ответ. Знаменатели уравняют друг друга и дадут вам единицу.

Любую дробь со знаминателем единицы можно упростить до числителя.

Пример 1:

⅘ ÷ ⅖ = ²⁄₁ → 2

Пример 2:

⅓ ÷ ⅔ = ½ / 1 → ½

Проблемы со словами деления дробей

Проблемы со словами могут быть сложными, потому что вы должны научить своих учеников понимать, какая ценность становится дивидендом, а какая — делителем.

Как и во всех задачах с делением, в задаче со словами вы пытаетесь выяснить, сколько групп из одного числа можно найти в другом.

Лучший способ понять, какое число есть, на примере.

Есть 25 ½ километровый участок шоссе, который необходимо отремонтировать. Строительная бригада может ремонтировать 4 ¼ километра дорог в неделю. Сколько недель потребуется на ремонт трассы?

В этом уравнении вы ищите количество недель, необходимое для ремонта шоссе.

Чтобы получить этот ответ, вам нужно увидеть, сколько групп по 4 (количество шоссе, которое можно ремонтировать в неделю) могут уместиться в 25 ½ (общая длина шоссе, которое необходимо отремонтировать). Таким образом, 25 ½ будут вашим дивидендом, а 4 ¼ — вашим делителем!

После того, как вы укажете номера в правильных местах, вы обнаружите, что на ремонт шоссе уйдет шесть недель.

Чтобы убедиться, что ваши ученики следят за вами, вы можете вместе поработать над задачами со словом, а затем попросить их поднять руку, если они думают, что одно число является делимым.Затем снова спросите, считают ли они, что другое число является дивидендом.

Затем выберите ученика, который объяснит, почему одно число является делимым, а другое — делителем. Это не только привлечет внимание студентов, но и даст вам возможность увидеть, как студенты обрабатывают материал, который вы преподаете!

Как Prodigy может помочь вам научить делить дроби

Prodigy Math Game поможет вам научить делить дроби, отслеживать успеваемость ваших учеников и задавать конкретные вопросы для подготовки вашего класса к стандартизированному тестированию — все бесплатно .

Математическая игра заставляет ваших учеников учиться — и в большинстве случаев они даже не подозревают, что проходят тестирование. У вас есть несколько вариантов, в том числе возможность сосредоточить внутриигровые вопросы по темам, которые вы преподаете, актуальную статистику и отчеты о прогрессе.

Вот как вы можете использовать Prodigy в своем классе, чтобы:

Prodigy работает быстрее, чем рабочие листы, поскольку все «отметки» выполняются за вас — и в режиме реального времени. Вы можете просматривать отчеты по всему классу и видеть, с какими темами сталкиваются разные ученики!

Вы также можете создавать задания для каждого учащегося в зависимости от их конкретных потребностей и стилей обучения.Всем вашим ученикам будет предоставлена возможность попрактиковаться в вопросах, с которыми у них возникнут проблемы, и улучшить свои общие математические навыки.

Когда время тестирования не за горами, вы можете создать тренировочный тест в игре, чтобы увидеть, нужно ли более подробно изучить какие-либо темы в классе.

Prodigy Math Game всегда бесплатна для учителей.

Рабочие листы, которые могут помочь с делением дробей

Чтобы убедиться, что ключевые концепции передаются при обучении делению дробей, вы также можете использовать рабочие листы для своего класса.Вы можете поместить в рабочий лист набор различных вопросов, чтобы увидеть, что учащиеся понимают и с чем они борются.

Единственным недостатком рабочих листов является то, что их разметка может занять много времени. Чем больше времени уйдет на отметку, тем больше времени потребуется, чтобы увидеть, с чем вашим ученикам нужна помощь.

Вот несколько веб-сайтов, на которых можно получить рабочие листы, которые вы можете попробовать в своем классе:

1. DadsWorksheets.com

DadsWorksheets.com предлагает широкий выбор рабочих листов в зависимости от темы, над которой вы работаете. .Все рабочие листы снабжены ключом ответа, чтобы упростить задачу. Все, что они предлагают, можно загрузить и распечатать прямо с веб-сайта.

2. Common Core Sheets

Common Core Sheets выводит ваши рабочие листы на новый уровень, позволяя настраивать уроки. Вы можете выбрать типы вопросов, которые хотите отображать на своих листах. Вы также можете выбрать, хотите ли вы, чтобы дроби были упрощены или преобразованы в смешанные числа для ответов.

Конечный продукт дает вам два рабочих листа.В первом есть только вопросы, а во втором — все ответы, включая процесс получения решения.

3. K5 Learning

K5 Learning предоставляет рабочие листы для классов от детского сада до пятого класса. Они охватывают множество тем, представленных в учебной программе, и для каждого предмета есть несколько рабочих листов. PDF-файл, который вы можете скачать с их веб-сайта, включает в себя рабочие листы и ключ ответа.

Калькулятор дробей

Когда ваши ученики учатся делить дроби, вы можете показать им калькулятор дробей.Это онлайн-инструменты для быстрого решения задач дроби. Они отлично подходят для проверки ваших ответов, но будьте осторожны, показывая эти инструменты своему классу.

Калькуляторы дробей можно использовать, когда учащиеся выполняют домашнее задание, но вы не хотите, чтобы они полагались на них при решении вопросов, иначе они ничего не узнают. Если вы используете Calculator.net, они покажут вам все различных шагов, которые необходимо предпринять для решения проблемы!

Заключительные мысли о том, как делить дроби

При обучении делению дробей скажите своим ученикам, что они пытаются найти, сколько делителей можно найти в дивиденде.Самый простой способ разделить дроби — выполнить три простых шага:

Преобразовать делитель в обратный
Заменить знак деления на знак умножения и умножить
Упростить , если возможно

Этот метод создает ярлык , чтобы вам не приходилось иметь дело со сложными дробями при решении проблемы. Нахождение обратного и умножение — один из лучших способов быстро решить все типы задач деления на дробь.

Создайте или войдите в свою учетную запись учителя на Prodigy — игровой платформе обучения, которая оценивает успеваемость и успеваемость учащихся во время игры. Он соответствует учебным планам англоязычных стран, его любят более миллионов учителей и 50 миллионов студентов .

Зарегистрируйтесь сейчас

Деление дробей — шаги, метод, примеры

Подразделение означает разделение предмета поровну. Мы узнали о делении целых чисел, теперь давайте посмотрим, как делить дроби.Дробь состоит из двух частей — числителя и знаменателя. Деление дробей почти то же самое, что их умножение. Для деления дробей умножаем первую дробь на обратную (обратную) величину второй дроби. Давайте узнаем больше о делении на дроби в этой статье.

Как разделить дроби?

Мы знаем, что разделение — это метод равного разделения и разделения на равные группы. Мы делим целое число на делитель, чтобы получить частное.Теперь, когда мы делаем деление дроби на другую дробь, это то же самое, что умножение дроби на обратную величину второй дроби. Обратное значение дроби — это простой способ поменять местами числитель и знаменатель дроби. Обратите внимание на следующий рисунок, чтобы узнать простое правило деления дробей.

В следующих разделах мы изучим деление дробей на дроби, целые числа, десятичные и смешанные числа. В каждом случае мы будем использовать то же правило деления дробей, что и выше.Давай начнем!

Дроби на дроби

Мы только что научились делить дроби, взяв обратное. Теперь давайте посмотрим на метод деления дробей на дроби на примере. Взгляните на приведенную ниже формулу деления дроби на дробь. Если x / y разделить на a / b, это означает, что

х / у ÷ а / б

⇒ x / y × b / a (обратное значение a / b равно b / a)

⇒ xb / ya

Теперь, если нам нужно разделить: 5/8 ÷ 15/16, мы подставим значения данных числителей и знаменателей.

5/8 ÷ 15/16 = 5/8 × 16/15 = 2/3

∴ Значение 5/8 ÷ 15/16 = 2/3.

Деление дробей целыми числами

Для деления дробей на целые числа нам нужно умножить знаменатель данной дроби на данное целое число. В общем виде, если x / y — дробь, а a — целое число, то x / y ÷ a = x / y × 1 / a = x / ya.

Давайте возьмем пример и разделим 2/3 на 4.

2/3 ÷ 4 = 2/3 × 1/4

= 1/6

Следовательно, 2/3 ÷ 4 дает нам 1/6. Вот как мы делим дроби на целые числа.

Деление дробей на десятичные

Мы знаем, что десятичные числа сами по себе являются дробью с основанием 10. Мы можем представить десятичную дробь в дробной форме, а затем выполнить деление. Чтобы разделить дроби на десятичные, выполните следующие действия:

Преобразует заданное десятичное число в дробь.
Разделите обе дроби.

Рассмотрим пример, 4/5 ÷ 0,5. Здесь 0,5 можно записать в дробной форме как 5/10 или 1/2. Теперь разделите 4/5 на 1/2. Это означает, что 4/5 ÷ 1/2 = 4/5 × 2/1 = 8/5. Вот как мы выполняем деление дробей десятичными знаками. Теперь давайте узнаем, как делить дроби со смешанными числами.

Деление дробей и смешанных чисел

Мы научились преобразовывать смешанные дроби в неправильные дроби.Для деления дробей со смешанными числами мы должны сначала преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь, а затем разделить их, когда мы делим две дроби. Рассмотрим следующий пример.

3/4 ÷ \ (1 \ dfrac {1} {2} \)

Итак, первый шаг — преобразовать \ (1 \ dfrac {1} {2} \) в неправильную дробь. \ (1 \ dfrac {1} {2} \) совпадает с 3/2. Теперь ее можно решить следующим образом:

3/4 ÷ 3/2

⇒ 3/4 × 2/3

⇒ 6/12 = 1/2

Следовательно, 3/4 ÷ \ (1 \ dfrac {1} {2} \) = 1/2.Если вы хотите разделить смешанное число на дробь, сначала преобразуйте смешанное число в неправильную дробь и выполните те же действия, что указаны выше.

Разделение на дроби Статьи по теме

Проверьте эти интересные статьи, связанные с концепцией деления дробей в математике.

Часто задаваемые вопросы о делении дробей

Что означает деление на дроби?

Разделение на фракции означает разделение фракции на другие части.Например, если вы возьмете половину (1/2) пиццы и разделите ее на 2 равные части, то каждая порция будет составлять 1/4 всей пиццы. Математически мы можем выразить это рассуждение как 1/2 ÷ 2 = 1/4.

Что такое умножение и деление дробей?

Умножение дробей означает многократное прибавление дроби к самой себе определенное количество раз. Для умножения дробей используются следующие шаги:

Шаг 1: Умножьте числители обеих дробей.
Шаг 2: Умножьте знаменатели обеих дробей.
Шаг 3: Упростите дробь, полученную после умножения.

С другой стороны, разделение на дроби означает равное группирование или равное разделение дроби. Деление дробей связано с умножением, так как при делении двух дробей мы умножаем обратную величину второй дроби на первую.

Как визуализировать деление дробей?

Чтобы наглядно представить деление дробей, возьмите лист бумаги и сложите его на две равные части.Отрежьте ножницами 1/2 листа. Теперь у вас останется 1/2 листа. Теперь снова разделите эту половину на 2 равные части. После этого у вас останется 1/4 бумаги. Это ответ 1/2 ÷ 2. Вот как вы можете представить себе концепцию деления дробей.

Какое правило деления дробей?

Основное правило деления дробей — сохранять, изменять и переворачивать. Это означает, что мы должны оставить первую дробь такой, какая она есть, изменить знак деления на знак умножения и обратить вторую дробь на обратную величину.Следуя этому простому правилу, вы можете разделить любые две дроби.

Как нужно делить дроби?

Для деления дробей необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Возьмите величину, обратную второй дроби.
Шаг 2: Умножьте это на первую дробь.
Шаг 3: Уменьшите полученную фракцию до наименьшего значения.

Как научить делению на дроби?

Делению дробей можно научить разными способами, например, используя модели или применяя концепцию умножения дробей.Некоторые из способов научить делить дроби перечислены ниже:

Возьмите круглые или прямоугольные модели дробей, чтобы продемонстрировать учащимся концепцию деления дробей.
Используйте рабочие листы, включая картинки и текстовые задания.
Используйте материалы из повседневной жизни, такие как бобы, листья, камешки и т. Д., Чтобы показать учащимся, как делить дроби.

Как разделить число на дробь?

Чтобы разделить целое число на дробь, мы умножаем целое число на обратную величину данной дроби.Чтобы разделить дробь на дробь, мы умножаем обратную величину второй дроби на первую дробь.

Как делать дроби с целыми числами?

Разделение дробей на целые числа состоит из трех этапов:

Шаг 1: Оставьте дробь как есть. Например, 3/4 ÷ 6.
Шаг 2: Переверните целое число, чтобы получить дробную часть формата 1 / a. В этом случае 6 станет 1/6.
Шаг 3: Поменяйте знак на умножение.У нас получится 3/4 × 1/6 = 3/24 = 1/8.

Как делать дроби со смешанными числами?

Для деления дробей и смешанных чисел используются следующие шаги:

Шаг 1: Оставьте дробь как есть.
Шаг 2: Преобразуйте смешанное число в неправильную дробь и переверните вторую дробь.
Шаг 3: Поменяйте знак на умножение дробей. Умножайте и упрощайте их.

Два способа деления дробей и некоторые примеры

В этом посте мы узнаем, как делить дроби .Для этого мы рассмотрим два разных метода:

Метод 1 деления дробей: Перекрестное умножение

Этот метод состоит из умножения числителя первой дроби на знаменатель второй дроби и записи ответа в числитель полученной дроби.
Затем мы умножаем знаменатель первой дроби на числитель второй дроби, а затем записываем ответ в знаменатель полученной дроби *.
Наконец, упростим финальную дробь.

Например, чтобы разделить дробь

Умножаем числитель первой дроби (3) на знаменатель второй дроби (10). Это дает нам числитель для последней дроби: 3 x 10 = 30.

Затем умножаем знаменатель первой дроби (4) на числитель второй дроби (6). Это дает нам знаменатель последней дроби: 4 x 6 = 24.

Последний шаг — упростить дробь.Поскольку оба числа кратны 6, мы можем разделить числитель и знаменатель на 6.

30 ÷ 6 = 5

24 ÷ 6 = 4

Следовательно, результат деления 5/4.

Метод 2 деления дробей: обращение и умножение

Шаг 1: Инвертируйте вторую дробь. То есть поменяйте числитель на знаменатель.
Шаг 2: Упростите числитель с любым знаменателем.
Шаг 3: Умножить по горизонтали.

Например, мы разделим:

Шаг 1: Инвертируем вторую дробь 6/4.Это становится 4/6.

Шаг 2: Упростим числители знаменателями.

Числители:
12 = 2 x 2 x 3
4 = 2 x 2

Знаменатель:
5 = 5
6 = 2 × 3

Мы можем упростить как числитель, так и знаменатель 2 и 3. Мы называем этот процесс «перекрестным сокращением», если один числитель имеет общий множитель с другим знаменателем.

И умножаем по горизонтали:

Надеемся, вам понравился этот пост.

Если вы хотите увидеть больше примеров, посетите наш предыдущий пост о задачах со словами при делении на дроби и «Как упростить дроби: дроби с наименьшими членами».

Если вы хотите узнать больше о математике, зарегистрируйтесь на Smartick.

Подробнее:

Развлечение — любимый способ обучения нашего мозга

Дайан Акерман

Smartick — увлекательный способ изучения математики

15 веселых минут в день
Адаптируется к уровню вашего ребенка
Миллионы учеников с 2009 года

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Как умножать и делить дроби [Видео]

Многие студенты по-настоящему боятся дробей. Однако, если вы помните, что представляет собой дробь , и несколько математических правил, как работать с ними алгебраически, вы сможете с уверенностью смотреть на дроби. В этом видео мы рассмотрим, как умножать и делить дроби. Давайте начнем.

Мы должны начать с определения того, что такое дробь. Дробь представляет собой отношение «части» к «целому» или части к целому.Значение над линией деления называется числителем , а значение под линией деления — знаменателем .

Умножение дробей

Для умножения дробей просто умножьте «прямо поперек», то есть «числитель умноженный на числитель», разделенный на «знаменатель умноженный на знаменатель». Давайте рассмотрим несколько быстрых примеров:

\ (\ frac {2} {3} \ times \ frac {2} {5} \)

Здесь мы хотим умножить \ (\ frac {2} {3} \) от \ (\ frac {2} {5} \).Как мы уже говорили ранее, мы будем размножаться прямо поперек. Итак, у нас будет 2 умножить на 2 на 3 умножить на 5, что равно четырем на пятнадцать. Итак, наш ответ \ (\ frac {4} {15} \).

\ (\ frac {2} {3} \ times \ frac {2} {5} = \ frac {2 \ times 2} {3 \ times 5} = \ frac {4} {15} \)

А теперь попробуем еще. Мы собираемся попробовать \ (\ frac {4} {7} \) раз \ (\ frac {3} {11} \).

\ (\ frac {4} {7} \ times \ frac {3} {11} \)

Опять та же концепция. Мы собираемся умножить 4 на 3, разделить на 7 умножить на 11.Это дает нам \ (\ frac {12} {77} \).

\ (\ frac {4} {7} \ times \ frac {3} {11} = \ frac {4 \ times 3} {7 \ times 11} = \ frac {12} {77} \)

Довольно просто, правда? Теперь давайте посмотрим на деление дробей.

Деление на дроби

При делении на дроби процесс немного отличается. Прежде чем мы перейдем к механике процесса, давайте рассмотрим интуитивно понятный пример деления дроби на два. Эффект деления на 2 заключается в простом разрезании дроби пополам или простом умножении дроби на 1 на 2.

Итак, \ (\ frac {4} {5} \) разделить на 2 на самом деле то же самое, что сказать \ (\ frac {4} {5} \) раз \ (\ frac {1} {2} \) .

\ (\ frac {4} {5} \) \ (\ div \ text {} 2 \ text {} \) \ (= \ frac {4} {5} \ times \ frac {1} {2 } \)

Затем он будет перемножен, как мы это делали раньше. Итак, у нас 4 умножить на 1 равно четырем, более 5 умножить на 2 будет 10. Что затем упрощается до \ (\ frac {2} {5} \).

\ (\ frac {4} {5} \) \ (\ div \ text {} 2 \ text {} \) \ (= \ frac {4} {5} \ times \ frac {1} {2 } = \ frac {4} {10} = \ frac {2} {5} \)

Другими словами, \ (\ frac {2} {5} \) вдвое меньше \ (\ frac {4} {5} \).

Аналогично, деление дроби на 3 приведет к дроби, которая составляет одну треть размера оригинала:

\ (\ frac {2} {5} \) \ (\ div \ text {} 3 \ текст {} \) \ (= \ frac {2} {5} \ times \ frac {1} {3} = \ frac {2} {15} \)

\ (\ frac {2} {5} \) разделить на 3 — это то же самое, что сказать \ (\ frac {2} {5} \) раз \ (\ frac {1} {3} \), что даст вам \ (\ frac {2} {15} \ ).

Итак, \ (\ frac {2} {15} \) составляет одну треть размера \ (\ frac {2} {5} \).

Прежде чем обобщать этот процесс, давайте рассмотрим некоторые важные термины.Рассмотрим связь между 2 и \ (\ frac {1} {2} \). Эти числа называются обратными друг другу, что означает, что числитель одного числа является знаменателем другого, и наоборот. Помните, что 2 можно записать в виде дроби, записав ее над 1, например: \ (\ frac {2} {1} \). Следовательно, \ (\ frac {2} {1} \) и \ (\ frac {1} {2} \) являются обратными величинами. То же самое верно для 3 и \ (\ frac {1} {3} \), потому что 3 можно записать как \ (\ frac {3} {1} \). Следовательно, 3 и \ (\ frac {1} {3} \) являются обратными величинами.

Имея это в виду, какую закономерность вы видите в процессе деления дробей?

Сохранить, изменить, перевернуть

Процесс деления дробей такой же, как умножение первой дроби на обратную величину второй. Сокращенная версия этого многословного объяснения, которое может помочь вам запомнить процесс деления, — «Сохранить, изменить, перевернуть»:

Оставьте как первую дробь, как есть
Измените операцию с деления на умножение;
Отразите (или возьмите обратную величину) вторую дробь.

После того, как эта корректировка сделана, просто следуйте правилам умножения дробей путем умножения числителей и деления на произведение знаменателей.

Вот пример использования процесса «Сохранить, изменить, перевернуть»:

Допустим, мы хотим разделить \ (\ frac {3} {5} \) на \ (\ frac {7} {5} \). Мы оставим первую дробь как есть, изменим операцию с деления на умножение и перевернем второе число. Теперь мы просто умножаем наши числители, 3 умножить на 5 будет пятнадцать, а более 5 умножить на 7 будет 35.Затем мы упрощаем до \ (\ frac {3} {7} \).

\ (\ frac {3} {5} \ div \ frac {7} {5} = \ frac {3} {5} \ times \ frac {5} {7} = \ frac {15} {35 } = \ frac {3} {7} \)

Надеюсь, это видео было полезно! Спасибо за просмотр и удачной учебы!

Как разделить дроби с разными знаменателями

Обновлено 12 ноября 2018 г.

Лиза Мэлони

Когда вы складываете или вычитаете две дроби, обе дроби должны иметь одинаковые знаменатели.Но для умножения или деления дробей знаменатели не имеют значения. При умножении вы просто перебираете дробь, умножая все числители вместе, а затем все знаменатели вместе. Деление на дроби работает точно так же, с добавлением еще одного шага в начале.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Чтобы разделить дроби, независимо от знаменателей, переверните вторую дробь (делитель) вверх ногами, а затем умножьте результат на первую дробь (делимое).

Так a / b ÷ c / d = a / b × d / c = ad / bc

Обзор: умножение дробей с разными знаменателями

Перед тем, как перейти к делению дробей, уделите время рассмотрению процесса умножения дробей. Вам также понадобится этот навык для решения задач разделения.

Если вам поставлена задача умножения вида

\ frac {a} {b} × \ frac {c} {d}

, знаменатели не имеют значения.Все, что вам нужно сделать, это перемножить числители и записать их как числитель вашего ответа; затем умножьте знаменатели и умножьте их на знаменатель вашего ответа.

Пример 1: Вычислить

\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3}

Помните, что для умножения не имеет значения, имеют ли ваши дроби одинаковые знаменатели. Все, что вам нужно сделать, это умножить прямо поперек, что дает:

\ frac {2 × 1} {5 × 3}

, что при упрощении дает:

\ frac {2} {15}

Если вы Вы можете упростить свой ответ, исключив множители как в числителе, так и в знаменателе.Но в этом случае вы не можете упростить дальше, поэтому ваш полный ответ:

\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3} = \ frac {2} {15}

Теперь о разделении Дроби

Теперь, когда вы рассмотрели, как умножать дроби, деление дробей работает почти так же — вам просто нужно добавить один дополнительный шаг. Переверните вторую дробь (также известную как делитель) вверх ногами, а затем измените операцию на умножение вместо деления.

Итак, если ваша исходная задача деления выглядит так:

\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d}

Первое, что вы делаете, это переворачиваете вторую дробь вверх ногами, в результате чего получается d / c ; затем измените знак деления на знак умножения, что даст вам:

\ frac {a} {b} × \ frac {d} {c}

И поскольку вы практиковали умножение дробей, вы знаете, как решить эту проблему.Просто умножьте числители и знаменатели, и вы получите результат:

\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d} = \ frac {ad} {bc}

Два примера Деление дробей

Теперь, когда вы знаете процесс деления дробей, пора попрактиковаться на нескольких примерах.

Пример 2: Вычислить

\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9}

Помните, ваш первый шаг — перевернуть вторую дробь вверх ногами и изменить операцию на умножение.Это дает вам:

\ frac {1} {3} × \ frac {9} {8}

Теперь просто умножьте и упростите:

\ frac {1 × 9} {3 × 8} = \ frac {9} {24} = \ frac {3} {8}

\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9} = \ frac {3} {8}

Пример 3: Вычислить

\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7}

Обратите внимание, что одна из этих дробей неверна (ее числитель больше знаменателя). Но это не меняет процесса деления дробей, поэтому переверните эту вторую дробь вверх дном и измените операцию на умножение:

\ frac {11} {10} × \ frac {7} {5}

Как и раньше, умножьте и упростите, если можете:

\ frac {11 × 7} {10 × 5} = \ frac {77} {50}

77 и 50 не имеют общих факторов, поэтому вы не можете упростить дальше.Итак, ваш окончательный ответ:

\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7} = \ frac {77} {50}

Уловка для запоминания

Если вам сложно это запомнить , может быть полезно вспомнить, что умножение и деление являются взаимными операциями; то есть одно отменяет другое. Когда вы переворачиваете дробь вверх дном, это тоже называется обратным. Таким образом, d / c является обратной величиной c / d , и наоборот.

Это означает, что когда вы делите дробь, вы фактически выполняете обратную операцию над обратной дробью .