Как найти периметр прямоугольника через площадь и диагональ: Как найти периметр прямоугольника, формула ⬅️

Как найти периметр прямоугольника — Лайфхакер

Напомним, периметром называют суммарную длину всех сторон. Вычислить её можно по‑разному. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам данных.

Зная все или две соседние стороны

Для полноты упомянем простейшие классические формулы.

1. Если известна длина всех сторон прямоугольника, просто посчитайте сумму этих величин.
2. Если вы знаете только две соседние стороны, суммируйте их и умножьте результат на два.

• P — искомый периметр;
• a, b, c, d — стороны прямоугольника.

Сейчас читают 🔥

Зная любую сторону и площадь

1. Поделите площадь на длину известной стороны.
2. Прибавьте результат к известной стороне.
3. Умножьте полученное число на два.

• P — искомый периметр прямоугольника;
• a — известная сторона;
• S — площадь прямоугольника.

Зная любую сторону и диагональ

1. Посчитайте разность квадратов диагонали и стороны.
2. Найдите корень из результата.
3. Прибавьте полученное число к известной стороне.
4. Умножьте результат на два.

• P — искомый периметр прямоугольника;
• a — известная сторона;
• d — диагональ прямоугольника.

Зная одну любую сторону и радиус описанной окружности

1. Умножьте квадрат радиуса на четыре.
2. Посчитайте разность полученного числа и квадрата известной стороны.
3. Найдите корень из результата.
4. Прибавьте полученное число к известной стороне.
5. Умножьте результат на два.

• P — искомый периметр прямоугольника;
• a — известная сторона;
• R — радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Читайте также 📐✂️📌

Найти сторону прямоугольника через диагональ, периметр или площадь

Четырехугольник, у которого все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны друг другу, называется прямоугольником. Стороной прямоугольника является отрезок, соединяющий две вершины фигуры. Длинная сторона считается длиной, короткая сторона — шириной прямоугольника, прилегающие стороны перпендикулярны, они являются его высотами.

Расчет длины стороны прямоугольника через диагональ и сторону
Отрезок, соединяющий 2 противолежащие вершины прямоугольника, является его диагональю. В прямоугольнике две диагонали одинаковой длины. Каждая из них делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, гипотенузой которых является диагональ, а катетами — стороны прямоугольника. Соответственно, квадрат диагонали можно вычислить через теорему Пифагора: d² = a² + b², а сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов его сторон:

2d² = 2a² + 2b²

где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.
Если дана диагональ прямоугольника и одна из его сторон, находим длину другой стороны, как корень из разности: квадрат диагонали минус квадрат известной стороны:

a = √d² — b²

b = √d² — a²

где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.

Расчет стороны прямоугольника через периметр и сорону
Периметр прямоугольника равняется сумме всех его сторон. Если известны длина (а) и ширина (b) прямоугольника, его периметр (Р) будет равен удвоенной сумме сторон, т.к. его противоположные стороны равны:

Р = 2a + 2b = 2 (а + b)

Если известны периметр и одна из сторон прямоугольника, другую находим по формуле:

a = (P — 2b) / 2

b = (P — 2a) / 2

Р — периметр, a — длина, b — ширина прямоугольника
Т.е. сторона прямоугольника равняется половине разности между периметром и удвоенной другой стороной.

Расчет стороны прямоугольника через площадь и сторону
Чтобы рассчитать площадь прямоугольника (S), необходимо его длину а умножить на ширину b:

S = аb

Если известна площадь прямоугольника и одна из его сторон, длину другой находим путем деления площади на длину известной стороны:

a = S / b

b = S / a

где S — площадь прямоугольника, a, b — его стороны.

Площадь прямоугольника — формул, пример расчет, калькулятор

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы равны 90°, а противоположные стороны попарно параллельны и равны.

У прямоугольника есть несколько неопровержимых свойств, которые применяются в решении множества задач, в формулах площади прямоугольника и его периметра. Вот они:

• Стороны прямоугольника являются его высотами;
• Длины диагоналей равны между собой ;
• Точка пересечения диагоналей делит их пополам;

Длина неизвестной стороны или диагонали прямоугольника вычисляется по формуле площади прямоугольного треугольника или по теореме Пифагора. Площадь прямоугольника можно найти двумя способами – по произведению его сторон или по формуле площади прямоугольника через диагональ. Первая и самая простая формула выглядит так:

Пример расчета площади прямоугольника по этой формуле очень прост. Зная две стороны, к примеру a =3 см, b = 5 см, мы легко высчитаем площадь прямоугольника:
Получаем, что в таком прямоугольнике площадь будет равна 15 кв. см.

Площадь прямоугольника через диагонали

Иногда требуется применить формулу площади прямоугольника через диагонали. Для нее потребуется не только узнать длину диагоналей, но и угол между ними:

Рассмотрим пример расчета площади прямоугольника через диагонали. Пусть дан прямоугольник с диагональю d = 6 см и углом = 30°. Подставляем данные в уже известную формулу:

Итак, пример расчета площади прямоугольника через диагональ показал нам, что найти площадь таким образом, если задан угол, довольно просто.
Рассмотрим еще одну интересную задачку, которая поможет нам немного размять мозги.

Задача: Дан квадрат. Его площадь равна 36 кв. см. Найдите периметр прямоугольника, у которого длина одной из сторон равна 9 см, а площадь такая же, как у заданного выше квадрата.
Итак, у нас есть несколько условий. Для наглядности запишем их, чтобы увидеть все известные и неизвестные параметры:
Стороны фигуры попарно параллельны и равны. Поэтому периметр фигуры равен удвоенной сумме длин сторон:
Из формулы площади прямоугольника, которая равняется произведению двух сторон фигуры, найдем длину стороны b
Отсюда:
Подставляем известные данные и находим длину стороны b:
Рассчитываем периметр фигуры:
Вот так, зная несколько легких формул, можно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь.

Площадь прямоугольника — как ее найти по основной формуле, а также через диагональ и периметр

Главная / ЧАстые ВОпросы

18 января 2021

1. Что такое площадь
2. Как найти площадь прямоугольника
3. Формула площади через периметр
4. Площадь прямоугольника через диагональ

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем, как вычислять площадь прямоугольника.

Различные формулы вычисления площади (а их действительно немало), изучают в 8 классе школы.

Что такое площадь прямоугольника

Но для начала давайте все-таки дадим основные определения:

Прямоугольник – это геометрическая фигура, относящаяся к категории четырехугольников. Ее отличительная особенность в том, что противоположные стороны лежат на параллельных прямых (то есть параллельны друг другу) и равны.

Прямоугольник является параллелограммом (что это такое?) и выглядит вот так:

А частным случаем прямоугольника, если у него все стороны равны между собой, является квадрат.

Площадь любой геометрической фигуры, формально говоря, это ее размер. Другими словами, размер того пространства, которое находится внутри границ фигуры.

В отношении четырехугольников применимо еще понятие «квадратура». С его помощью показывали, сколько квадратов вместится внутрь фигуры.

Собственно, отсюда и пошло современное обозначение площадей, когда речь идет о габаритах помещения или какой-то территории. Мы часто слышим «столько-то квадратных метров (миллиметров, сантиметров, километров)» или просто «столько-то квадратов».

Для площади геометрических фигур действуют определенные правила:

1. Она не может быть отрицательной.
2. У равных фигур всегда равные площади.
3. Если две фигуры не пересекаются друг с другом, то их общая площадь равна сумме площадей фигур по отдельности.
4. Если одна фигура вписана в другую, то ее площадь всегда меньше, чем у второй.

Обычно фигуры, которые имеют равные площади, называют «равновеликими».

Как найти площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по очень простой формуле – надо лишь перемножить его стороны.

Возьмем, к примеру, такой прямоугольник:

Площадь геометрической фигуры обычно обозначается латинской буквой «S». И тогда формула для конкретного примера будет:

Например, если мы имеем прямоугольник со сторонами 2 и 3 сантиметра, то его площадь составит 2 * 3 = 6 сантиметров.

Но бывают случаи, когда неизвестны размеры сторон прямоугольника, а площадь вычислить все равно надо. Для этого существуют более сложные формулы.

Формула площади прямоугольника через периметр

Если известна длина только одной стороны, но известен еще и периметр прямоугольника.

В этом случае есть два варианта.

1. Первый — вычислить длину второй стороны. Для этого надо вспомнить, что периметр (обозначается буквой «Р») считается по формуле:

   И тогда обратные расчеты выглядят вот так:

   Ну а после того, как станет известна длина второй стороны прямоугольника, можно прибегнуть к классической формуле.
2. Ну и второй вариант – воспользоваться сразу готовой формулой:

Площадь прямоугольника через диагональ

1. Известна одна сторона и длина диагонали.

   Тут опять же есть два варианта. В первом случае вычисляем длину второй стороны, используя теорему Пифагора.

   Второй вариант – опять же сразу прибегнуть к готовой формуле:

2. Если известны длина диагоналей и угол между ними.

   В этом случае стоит воспользоваться вот такой формулой:

Вот и все, что нужно знать о вычислении площади прямоугольников.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Использую для заработка

как найти периметр квадрата по его стороне или чему он равен и какие формулы для нахождения этого

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.

Математика – 3 класс. Прямоугольники

Что такое прямоугольник и квадрат

Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D …
Пример.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2. Периметр обозначается латинской буквой P. Так как периметр – это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как PABCD, где А, В, С, D – это вершины прямоугольника.

PABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Определим PABCD.

Пример:

Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см. Решение:

Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.

PABCD = 2 * (AB + BС)

Подставим в формулу наши данные:

PABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Ответ: PABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

PABCD = 2 * (AB + BC)

Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

PABCD= 4 * AB

Пример:

Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата. Решение:

Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

PABCD = 4 * AB

Подставим в формулу наши данные:

PABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: PABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника. 3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?

В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора. 2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев. Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь

– это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см2, м2, дм2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.). В вычислениях обозначается латинской буквой S.

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.

1. S AKMO = AK * KM
2. S AKMO= AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см2.

Пример:

Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

Ответ: 14 см2.

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя. Пример:

В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

• S AВСО = AB * BC = AB * AB
• S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см2

Пример:

Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

Ответ: 64 см2.

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата:

1. Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.
2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Источник: https://mathematics-tests.com/matematika-3-klass-urok-perimetr-ploshad-pryamougolnika

Что такое периметр и площадь

Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».

Периметр обозначается латинской буквой P. Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».

Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).

Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.

Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.

Периметр и площадь квадрата

Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:

Например, перед нами квадрат со стороной 10 см:

Ответ: 40 см

Ответ: 40 см

Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.

Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:

S – это площадь, а – сторона квадрата.

Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.

Ответ: 100см2

 

Периметр и площадь прямоугольника

Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:

Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два. Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см:

Ответ: 16 см

Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:

Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа:

1. S= 5*2
2. S=10см2

Ответ: 10 см2

Периметр круга (длина окружности)

Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.

Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:

L – длина окружности

π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» – лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Для удобства вычислений обычно используют значение 3. 14

 

R – это радиус окружности

D – Диаметр окружности

Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то

Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр:

• L= 2*3,14*3
• L=6π
• L=6*3.14
• L = 18.84 см
• Pк= 18,84 см

Ответ: 18.84 см

 

Отличие периметра от площади

Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ. Площадь всегда измеряется в квадратных единицах (см2, м2, мм2). Периметр измеряется в единицах длины – в сантиметрах, миллиметрах, метрах, дециметрах.

Источник: https://topkin.ru/voprosy/nauka-voprosy/chto-takoe-perimetr-i-ploshhad/

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками, угол между которыми равен 90 градусов и параллельные отрезки при этом равны.

Наш калькулятор поможет вам бесплатно в режиме онлайн вычислить площадь прямоугольника с помощью различных формул или проверить уже выполненные вычисления.

Площадь прямоугольника через две стороны

a — сторона

b — сторона

a (или b) — сторона

P — периметр

a (или b) — сторона

d — диагональ

d — диагональ

α° — угол между диагоналями

a (или b) — сторона

R — радиус описанной окружности

a (или b) — сторона

D — диаметр описанной окружности

Прямоугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками, угол между которыми равен 90 градусов и параллельные отрезки при этом равны.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.

Источник: https://doza.pro/art/math/geometry/area-rectangle

Периметр прямоугольника равен 10, а площадь равна 4,5

Задача 1. Периметр прямоугольника равен 28, а площадь равна 92. Найти диагональ прямоугольника.

Используйте этот чертёж ко всем следующим задачам.

Решение. Пусть нам дан прямоугольник со сторонами а и b. Нужно найти диагональ прямоугольника d. Диагональ d является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами а и b. На основании теоремы Пифагора d²=a²+b². Следовательно, необходимо найти a²+b². По условию периметр прямоугольника равен 28. Так как формула периметра прямоугольника P=2(a+b), то a+b=14. Так как площадь прямоугольника равна S=ab, и по условию S=92, то ab=48. Рассуждаем: сумма чисел а и b равна 14, а произведение 48. Вспоминаем теорему Виета, когда мы подбирали корни квадратного уравнения

x²-14x+48=0 и находили x₁=6 и х₂=8. В нашем случае а=6 и b=8 или а=8 и b=6. Тогда основании теоремы Пифагора d²=a²+b². Получаем d²=6²+8²=36+64=100. Отсюда d=10. Ответ: 10.

Задача 2. Периметр прямоугольника равен 10, а площадь равна 4,5. Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Рассуждаем аналогично. Теперь по условию a+b=5, ab=4,5. Понимаем, что числа а и b не будут целыми, и подобрать их не получится. Однако найти требуется диагональ d, которая является является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами а и b. На основании теоремы Пифагора d²=a²+b². Следовательно, необходимо найти a²+b², а значения а и b находить по отдельности нет необходимости. Возведём обе части равенства a+b=5 в квадрат. Получим (a+b)²=5². Отсюда a²+2ab+b²=25, тогда  a²+b²=25-2ab. Так как ab=4,5, то 2ab=9. Получаем: a²+b²=25-9=16. Значит d²=16, а d=4. Ответ: 4.

Задача 3. Периметр прямоугольника равен 3,6, а площадь равна 0,34. Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Рассуждаем аналогично. По условию a+b=1,8, ab=0,34. Диагональ d будет равна квадратному корню из суммы квадратов a²+b². Возведём обе части равенства a+b=1,8 в квадрат. Получим (a+b)²=(1,8)². Отсюда a²+2ab+b²=3,24, тогда  a²+b²=25-2ab. Так как ab=0,34, то 2ab=0,68. Получаем: a²+b²=3,24-0,68=2,56. Значит d²=2,56, а d=1,6. Ответ: 1,6.

Задача 4. Диагональ прямоугольника равна 5, а площадь равна 5,5. Найти периметр прямоугольника.

Решение. Используем рассуждения предыдущих задач. В этой задаче  d=5, а по теореме Пифагора гипотенуза d равна сумме квадратов катетов а и b прямоугольного треугольника (смотрите рисунок), значит, d²=a²+b²=25. Площадь прямоугольника S=ab, и по условию равна 5,5. Значит, ab=5,5; тогда 2ab=11. Требуется найти периметр прямоугольника. Так как по формуле периметр P=2(a+b), то достаточно найти сумму смежных сторон прямоугольника (a+b). Имея a²+b²=25 и 2ab=11, сложим эти два равенства почленно. Получаем:

a²+2ab+b²=25+11, отсюда (a+b)²=36, a+b=6. Так как сумма смежных сторон прямоугольника равна 6, то периметр будет равен 12. Ответ: 12.

Задача 5. Диагональ прямоугольника равна 7, а площадь равна 7,5. Найти периметр прямоугольника. Задача совершенно такая же, как предыдущая задача 4, только числа другие. Решите задачу 5 самостоятельно. Ответ: 16.

Задача 6. Диагональ прямоугольника равна 9, а его периметр равен 22. Найти площадь прямоугольника.

Решение. Используем рассуждения предыдущих задач. Стороны прямоугольника а и b являются катетами прямоугольного треугольника, а диагональ прямоугольника d – гипотенузой этого прямоугольного треугольника. На основании теоремы Пифагора d²=a²+b² , значит, так как d²=9²=81, то a²+b²=81. По условию периметр прямоугольника равен 22, следовательно, полупериметр a+b=11. Возведём в квадрат обе части последнего равенства и получим:

a²+2ab+b²=121, отсюда 2ab=121-(a²+b²)=121-81=40. Площадь квадрата S=ab=40:2=20. Ответ: 20.

Задача 7. Диагональ прямоугольника равна 11, а его периметр равен 24. Найти площадь прямоугольника. Задача совершенно такая же, как предыдущая задача 6, только числа другие. Решите задачу 7 самостоятельно. Ответ: 11,5.

Делаем выводы. Для того чтобы найти диагональ, периметр или площадь прямоугольника не всегда является необходимым находить стороны прямоугольника по отдельности. Чётко ставьте себе задачу, исходя из её условий, и вы найдёте рациональное решение.

 

Найти стороны прямоугольника известна только площадь. Периметр и площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника, как не будет дерзко звучать, но это важное понятие. В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с ним. Узнать размер полей, огородов, рассчитать количество краски, необходимой для побелки потолка, сколько понадобится обоев для оклейки ко

мнаты и другое.

Геометрическая фигура

Для начала поговорим о прямоугольнике. Это фигура на плоскости, которая имеет четыре прямых угла, а ее противоположные стороны равны. Стороны его привыкли называть длиной и шириной. Измеряют их в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и т. д. Теперь ответим на вопрос: «Как найти площадь прямоугольника?» Для этого необходимо длину умножить на ширину.

Площадь=длина*ширина

Но еще одна оговорка: длина и ширина должны быть выражены в одинаковых единицах измерения, то есть метр и метр, а не метр и сантиметр. Записывается площадь латинской буквой S. Для удобства обозначим длину латинской буквой b, а ширину латинской буквой a, как показано на рисунке. Отсюда мы делаем вывод, что единицей измерения площади является мм 2 , см 2 , м 2 и т. д.

Рассмотрим на конкретном примере, как найти площадь прямоугольника. Длина b=10 ед. Ширина a=6 ед. Решение: S=a*b, S=10 ед.*6 ед., S=60 ед 2 . Задача. Как узнать площадь прямоугольника, если длина в 2 раза больше ширины и составляет 18 м? Решение: если b=18 м, тогда а=b/2, a=9 м. Как найти площадь прямоугольника, если известны обе стороны? Правильно, подставить в формулу. S=a*b, S=18*9, S=162 м 2 . Ответ: 162 м 2 . Задача. Сколько необходимо купить рулонов обоев для комнаты, если ее размеры составляют: длина 5,5 м ширина 3,5, а высота 3 м? Размеры рулона обоев: длина 10 м, ширина 50 см. Решение: сделаем рисунок комнаты.

Площади противоположных сторон равны. Вычислим площадь стены с размерами 5,5 м и 3 м. S стены 1 =5,5*3,

S стены 1 =16,5 м 2 . Следовательно, противоположная стена имеет площадь равную 16,5 м 2 . Найдем площади следующих двух стен. Стороны их, соответственно, равны 3,5 м и 3 м. S стены 2 =3,5*3, S стены 2 =10,5 м 2 . Значит, и противоположная сторона равна 10,5 м 2 . Сложим все результаты. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 м 2 . Как вычислить площадь прямоугольника, если стороны выражены в разных единицах измерения. Ранее мы вычисляли площади в м 2 , то и в этом случае будем использовать метры. Тогда ширина рулона обоев будет равна 0,5 м. S рулона =10*0,5, S рулона =5 м 2 . Теперь узнаем, сколько рулонов необходимо для оклейки комнаты. 54:5=10,8 (рулонов). Так как они измеряются целыми числами, то нужно купить 11 рулонов обоев. Ответ: 11 рулонов обоев. Задача. Как вычислить площадь прямоугольника, если известно, что ширина на 3 см короче длины, а сумма сторон прямоугольника составляет 14 см? Решение: пусть длина х см, тогда ширина (х-3) см. х+(х-3)+х+(х-3)=14, 4х-6=14, 4х=20, х=5 см — длина прямоугольника, 5-3=2 см — ширина прямоугольника, S=5*2, S=10 см 2 Ответ: 10 см 2 .

Резюме

Рассмотрев примеры, надеюсь, стало понятно, как найти площадь прямоугольника. Напомню, что единицы измерения длины и ширины должны совпадать, иначе получится неправильный результат, чтобы не допустить ошибок, читайте задание внимательно. Иногда сторона может быть выражена через другую сторону, не стоит бояться. Обратитесь к нашим решенным задачам, вполне возможно, они могут помочь. Но хоть раз в жизни мы сталкиваемся с нахождением площади прямоугольника.

4. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диагональ квадрата :

5. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диаметр окружности (описанной):

6. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны противолежащей этому углу:

7. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через косинус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны у этого угла:

8. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника:

Угол между стороной и диагональю прямоугольника.

Формулы для определения угла между стороной и диагональю прямоугольника:

1. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через диагональ и сторону:

2. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через угол между диагоналями:

Угол между диагоналями прямоугольника.

Формулы для определения угла меж диагоналей прямоугольника:

1. Формула определения угла меж диагоналей прямоугольника через угол между стороной и диагональю:

β = 2α

2. Формула определения угла между диагоналями прямоугольника через площадь и диагональ.

С таким понятием, как площадь, нам приходится сталкиваться в своей жизни повседневно. Так, например, при строительстве дома ее нужно знать для того, чтобы рассчитать количество необходимого материала. Размер садового участка также будет характеризоваться площадью. Даже ремонт в квартире невозможно сделать без этого определения. Поэтому вопрос, как найти площадь прямоугольника, на нашем встает очень часто и является важным не только для школьников.

Для тех, кто не знает, прямоугольник — это плоская фигура, у которой противоположные стороны равны, а углы составляют 90о. Для обозначения площади в математике используют английскую букву S. Ее измеряют в квадратных единицах: метрах, сантиметрах и так далее.

Теперь попытаемся дать подробный ответ на вопрос, как найти площадь прямоугольника. Существует несколько способов определения этой величины. Наиболее часто мы сталкиваемся со способом определения площади с помощью ширины и длины.

Возьмем прямоугольник с шириной b и длиной k. Для вычисления площади данного прямоугольника необходимо ширину умножить на длину. Это все можно представить в виде формулы, которая будет выглядеть так: S = b * k.

А теперь рассмотрим этот способ на конкретном примере. Необходимо определить площадь садового участка с шириной 2 метра и длиной 7 метров.

S = 2 * 7 = 14 м2

В математике, особенно в приходится определять площадь иными способами, так как во многих случаях ни длина, ни ширина прямоугольника нам не известна. Вместе с тем имеют место другие известные величины. Как найти площадь прямоугольника в этом случае?

• Если нам известна длина диагонали и один из углов, составляющий диагональ с любой стороной прямоугольника, то в этом случае потребуется вспомнить о площади Ведь если разобраться, то прямоугольник состоит из двух равных прямоугольных треугольников. Итак, вернемся к определяемой величине. Для начала необходимо определить косинус угла. Полученную величину умножить на длину диагонали. В итоге получим длину одной из сторон прямоугольника. Аналогично, но уже с помощью определения синуса, можно определить длину второй стороны. А как найти площадь прямоугольника теперь? Да очень просто, перемножить полученные величины.

В виде формулы это будет выглядеть так:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , где d- длина диагонали

• Еще один способ определения площади прямоугольника — через вписанную в него окружность. Он применяется в том случае, если прямоугольник является квадратом. Для использования данного способа необходимо знать Как вычислить площадь прямоугольника таким способом? Конечно же, по формуле. Доказывать мы ее не будем. А выглядит она так: S = 4 * r2, где r -радиус.

Случается так, что вместо радиуса нам известен диаметр вписанной окружности. Тогда формула будет выглядеть так:

S=d2,где d — диаметр.

• Если известна одна из сторон и периметр, то как узнать площадь прямоугольника в этом случае? Для этого необходимо произвести ряд простых вычислений. Как мы знаем, противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому от значения периметра необходимо отнять известную длину, умноженную на два. Полученный результат разделить на два и получим длину второй стороны. Ну, а дальше стандартный прием, перемножаем обе стороны и получаем площадь прямоугольника. В виде формулы это будет выглядеть так:

S=b* (P — 2*b), где b — длина стороны, P — периметр.

Как видим площадь прямоугольника можно определять различными способами. Все зависит от того, какие величины нам известны перед рассмотрением данного вопроса. Конечно же, последние методы исчисления в жизни практически не встречаются, но могут пригодиться для решений многих задач в школе. Возможно, и для решения ваших задач эта статья окажется полезной.

Определение.

Прямоугольник — это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковы.

Прямоугольники отличаются между собой только отношением длинной стороны к короткой, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90 градусов.

Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника , а короткую — шириной прямоугольника .

Стороны прямоугольника одновременно является его высотами.

Основные свойства прямоугольника

Прямоугольником могут быть параллелограмм, квадрат или ромб.

1. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны:

AB = CD, BC = AD

2. Противоположные стороны прямоугольника параллельны:

3. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Все четыре угла прямоугольника прямые:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Диагонали прямоугольника имеют одинаковой длины:

7. Сумма квадратов диагонали прямоугольника равны сумме квадратов сторон:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на две одинаковые фигуры, а именно на прямоугольные треугольники.

9. Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

10. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности

11. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности

12. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180 градусов:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. В прямоугольник, у которого длина не равна ширине, нельзя вписать окружность, так как суммы противоположных сторон не равны между собой (вписать окружность можно только в частный случай прямоугольника — квадрат).

Стороны прямоугольника

Определение.

Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон. Шириной прямоугольника называют длину более короткой пары его сторон.

Формулы определения длин сторон прямоугольника

1. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диагональ и другую сторону:

a = √d 2 — b 2

b = √d 2 — a 2

2. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через площадь и другую сторону:

Диагональ прямоугольника

Определение.

Диагональю прямоугольника называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника.

Формулы определения длины диагонали прямоугольника

1. Формула диагонали прямоугольника через две стороны прямоугольника (через теорему Пифагора):

d = √a 2 + b 2

2. Формула диагонали прямоугольника через площадь и любую сторону:

4. Формула диагонали прямоугольника через радиус описанной окружности:

d = 2R

5. Формула диагонали прямоугольника через диаметр описанной окружности:

d = D о

6. Формула диагонали прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу:

8. Формула диагонали прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника

d = √2S: sin β

Периметр прямоугольника

Определение.

Периметром прямоугольника называется сумма длин всех сторон прямоугольника.

Формулы определения длины периметру прямоугольника

1. Формула периметру прямоугольника через две стороны прямоугольника:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b )

2. Формула периметру прямоугольника через площадь и любую сторону:

P =	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	a		b

3. Формула периметру прямоугольника через диагональ и любую сторону:

P = 2(a + √d 2 — a 2 ) = 2(b + √d 2 — b 2 )

4. Формула периметру прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:

P = 2(a + √4R 2 — a 2 ) = 2(b + √4R 2 — b 2 )

5. Формула периметру прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:

P = 2(a + √D o 2 — a 2 ) = 2(b + √D o 2 — b 2 )

Площадь прямоугольника

Определение.

Площадью прямоугольника называется пространство ограниченный сторонами прямоугольника, то есть в пределах периметра прямоугольника.

Формулы определения площади прямоугольника

1. Формула площади прямоугольника через две стороны:

S = a · b

2. Формула площади прямоугольника через периметр и любую сторону:

5. Формула площади прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:

S = a √4R 2 — a 2 = b √4R 2 — b 2

6. Формула площади прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:

S = a √D o 2 — a 2 = b √D o 2 — b 2

Окружность описанная вокруг прямоугольника

Определение.

Окружностью описанной вокруг прямоугольника называется круг проходящий через четыре вершины прямоугольника, центр которого лежит на пересечении диагоналей прямоугольника.

Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника

1. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через две стороны:

4a, где a — сторона квадрата или ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.

Легко разрешима эта задача и для треугольника. У него три одинаковых по длине стороны , поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

Для остальных фигур понадобятся дополнительные данные. Например, можно найти стороны , зная его периметр и площадь. Предположим, что длина двух противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина двух других сторон — b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab. Получим систему с двумя неизвестными:
p = 2(a+b)
s = ab.Выразим из первого уравнения а: а = p/2 — b. Подставим во второе и найдем b: s = pb/2 — b². 1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в для стороны a.

Источники:

• Найти стороны прямоугольника

Если вы знаете значение а, то вы можете сказать, что решили квадратное уравнение, потому как его корни будут найдены очень легко.

Вам понадобится

• -формула дискриминанта квадратного уравнения;
• -знание таблицы умножения

Инструкция

Видео по теме

Полезный совет

Дискриминант квадртаного уравнения может быть положительным, отрицательным, или равняться 0.

Источники:

Частный случай параллелограмма — прямоугольник – известен только в геометрии Евклида. У прямоугольника равны все углы, и каждый из них по отдельности составляет 90 градусов. Исходя из частных свойств прямоугольника , а также из свойств параллелограмма о параллельности противолежащих сторон можно найти стороны фигуры по заданным диагоналям и углу от их пересечения. Вычисление сторон прямоугольника основывается на дополнительных построениях и применении свойств получаемых фигур.

Инструкция

Буквой А отметьте точку пересечения диагоналей. Рассмотрите образованный построениями EFА. Согласно свойству прямоугольника его диагонали равны и пополам точкой пересечения А. Вычислите значения FА и EА. Так как треугольник EFА равнобедренным и его стороны EА и FА равны между собой и соответственно равны половине диагонали EG.

Далее вычислите первую EF прямоугольника . Данная сторона является третьей неизвестной стороной рассматриваемого треугольника EFА. Согласно теореме косинусов по соответствующей формуле найдите сторону EF. Для этого подставьте в формулу косинусов полученные ранее значения сторон FА EА и косинус известного угла между ними α. Вычислите и запишите полученное значение EF.

Найдите вторую сторону прямоугольника FG. Для этого рассмотрите другой треугольник EFG. Он является прямоугольным, где известны гипотенуза EG и катет EF. Согласно теореме Пифагора найдите второй катет FG по соответствующей формуле.

Равносторонний треугольник наряду с квадратом является, пожалуй, самой простой и симметричной фигурой в планиметрии. Разумеется, все соотношения, справедливые для обычного треугольника, верны также и для равностороннего. Однако для правильного треугольника все формулы становятся намного проще.

Вам понадобится

• калькулятор, линейка

Инструкция

Чтобы измерьте длину одной из его сторон и умножьте результат измерения на три. В виде это можно записать следующим образом:

Прт = Дс * 3,

Прт – периметр треугольника,
Дс – длина любой из его сторон.

Периметр треугольника получится в тех же измерения, что и длина его стороны.

Так как равносторонний треугольник обладает высокой степенью симметрии, то для вычисления его периметра достаточно одного из параметров. Например, площади, высоты, вписанной или описанной окружности.

Если известен радиус вписанной окружности равностороннего треугольника, то для вычисления его периметра воспользуйтесь следующей формулой:

Прт = 6 * √3 * r,

где: r — радиус вписанной окружности.
Это правило следует из того, что радиус вписанной окружности равностороннего треугольника выражается через длину его стороны следующим соотношением:
r = √3/6 * Дс.

Чтобы вычислить периметр через радиус описанной окружности, примените формулу:

Прт = 3 * √3 * R,

где: R — радиус описанной окружности.
Данная легко выводится из того факта, что радиус описанной окружности правильного треугольника выражается через длину его стороны следующим соотношением: R = √3/3 * Дс.

Для вычисления периметра равностороннего треугольника через известную площадь воспользуйтесь следующим соотношением:
Sрт = Дст² * √3 / 4,
где: Sрт – площадь равностороннего треугольника.
Отсюда можно вывести: Дст² = 4 * Sрт / √3, следовательно: Дст = 2 * √(Sрт / √3).
Подставляя это соотношение в формулу периметра через длину стороны равностороннего треугольника, получаем:

Прт = 3 * Дст = 3 * 2 * √(Sрт / √3) = 6 * √Sст / √(√3) = 6√Sст / 3^¼.

Видео по теме

Квадрат представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из четырех сторон одинаковой длины и четырех прямых углов, каждый из которых равен 90°. Определение площади или периметра четырехугольника, причем любого, требуется не только при решении задач по геометрии, но и в повседневной жизни. Эти умения могут стать полезными, например, во время ремонта при расчете нужного количества материалов — покрытий для пола, стен или потолка, а также для разбивки газонов и грядок и т.д.

Периметр прямоугольника. Калькулятор

Воспользуйтесь нашим калькулятором периметра прямоугольника, если вам нужно быстро оценить периметр конкретного прямоугольника. Попробуйте ввести значения или читайте дальше, чтобы узнать больше о прямоугольниках. В следующем тексте мы подробно объясняем , как найти периметр прямоугольника с 10 различными периметрами прямоугольника по формулам .

Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами (4 * 90 ° = 360 °).Его название происходит от латинского слова rectangulus , что означает прямой ( rectus ) угол ( angulus ). Противоположные стороны прямоугольника параллельны друг другу и равны по длине. Прямоугольник имеет две диагонали, которые пересекаются в середине прямоугольника и имеют одинаковую длину. На картинке ниже вы видите типичный прямоугольник с отмеченными параметрами:

• л — длина ,
• w — ширина ,
• α — угол между диагоналями ,
• r — радиус описанной окружности ,
• d — диагональ ,

Есть две другие характеристические величины, которые не показаны на рисунке:

Вы всегда можете описать круг на прямоугольнике, потому что его центр находится на равном расстоянии от всех четырех его вершин. Причем центр этого круга лежит точно на пересечении двух диагоналей. Однако вы не можете вписать круг в каждый прямоугольник. Фактически, вы можете сделать это только с квадратом, который является частным случаем прямоугольника. Квадрат представляет собой четырехугольник с четырьмя прямыми углами и всеми четырьмя сторонами равной длины. Ознакомьтесь с нашими калькуляторами периметра, площади и диагонали квадрата, если вам нужно решить конкретные задачи с квадратами!

Как найти периметр прямоугольника?

Периметр — это путь, окружающий любую двумерную фигуру.Вы можете думать об этом как о заборе, который требуется, чтобы окружить двор сада. Круг — особая фигура, потому что его периметр обычно называют окружностью.

Так как найти периметр прямоугольника? Суммируйте длины каждой стороны:

P = l + w + l + w

P = 2 * l + 2 * w

P = 2 * (длина + ширина)

С помощью калькулятора периметра прямоугольника вы можете производить вычисления практически в любых единицах измерения.Чтобы узнать больше об единицах длины, воспользуйтесь нашим конвертером длины!

Каков периметр формулы прямоугольника?

Для вычисления периметра в приведенных выше уравнениях мы использовали две стороны прямоугольника. Однако в некоторых математических задачах имеется различных величин, заданных . Как найти периметр прямоугольника в таких ситуациях? Большинство этих проблем можно решить с помощью нашего калькулятора периметра прямоугольника. Прежде чем мы запишем соответствующие формулы, вам следует запомнить три основных уравнения для площади, диагонали и радиуса описанной окружности прямоугольника:

1. Площадь прямоугольника: A = w * l ,
2. Диагональ прямоугольника d = √ (l² + w²) ,
3. Радиус окружности прямоугольника r = d / 2 .

С помощью приведенных выше уравнений мы можем теперь вывести различные формулы периметра прямоугольника , которые используются калькулятором на этом сайте:

1. При длине и ширине : P = 2 * l + 2 * w ,
2. Для длины / ширины и по диагонали : P = 2 * l + 2 * √ (d² - l²) или P = 2 * w + 2 * √ (d² - w²) ,
3. Для длины / ширины и площади : P = 2 * l + 2 * A / l или P = 2 * w + 2 * A / w ,
4. Для длины / ширины и угла : P = 2 * l + 2 * l / tan (α / 2) или P = 2 * w + 2 * w * tan (α / 2) ,
5. Для длины / ширины и радиуса описанной окружности : P = 2 * l + 2 * √ (4 * r² - l²) или P = 2 * w + 2 * √ (4 * r² - w²) ,
6. Для диагонали и площади : P = √ [2 * d² + 2 * √ (d⁴ - 4 * A²)] + √ [2 * d² - 2 * √ (d⁴ - 4 * A²)] ,
7. Для диагонали и угла : P = d * (2 * sin (α / 2) + 2 * cos (α / 2)) ,
8. Для данной области и угла : P = 2 * √ [A / tan (α / 2)] * (tan (α / 2) + 1) ,
9. Учитывая площадь и радиус описанной окружности : P = √ [8 * r² + 4 * √ (4 * r⁴-A²)] + √ [8 * r² - 4 * √ (4 * r⁴-A²)] ,
10. Для заданного угла и радиуса описанной окружности : P = 2 * r * (2 * sin (α / 2) + 2 * cos (α / 2)) .

Примечание: Угол α между диагоналями находится в передней части длины , как на первом рисунке. Также помните, что калькулятор периметра прямоугольника предполагает, что длина больше, чем ширина!

Вы когда-нибудь слышали о золотом прямоугольнике? Это особый прямоугольник, стороны которого имеют золотое сечение. Воспользуйтесь нашим калькулятором золотых прямоугольников, чтобы узнать больше о построении золотых прямоугольников!

Калькулятор прямоугольников

Что такое площадь и периметр прямоугольника?

Четырехугольник с четырьмя равными углами — это прямоугольник.o $$

Длины его сторон обозначены $ a $ и $ b $, а длина диагонали обозначена $ d $. Прямоугольник также называют равносторонним четырехугольником, поскольку все его углы совпадают.
Прямоугольник — это параллелограмм, но параллелограмм не является прямоугольником, потому что в прямоугольнике каждый угол является прямым углом, тогда как в параллелограмме это не так. Это означает, что все свойства параллелограмма можно применить и к прямоугольникам. Напомним, что параллелограмм имеет следующие свойства:

• Противоположные стороны параллелограмма равны;
• Противоположные углы параллелограмма равны;
• Последовательные углы параллелограмма дополняют друг друга;
• Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам

Прямоугольник удовлетворяет еще одному свойству:

• Диагонали прямоугольника совпадают;

Если мы знаем длины сторон прямоугольника, легко вычислить длину диагонали, используя теорему Пифагора.2} $$

Прямоугольник имеет только две линии симметрии. Эти линии соединяют середины противоположных сторон прямоугольника. Прямоугольник имеет центральную симметрию и вращательную симметрию. Центр симметрии — это точка пересечения диагоналей $ O $.
Расстояние вокруг прямоугольника называется периметром прямоугольника. Обычно обозначается $ P $. Чтобы найти периметр прямоугольника, складываем длины его сторон. Таким образом, периметр прямоугольника длиной $ a $ и шириной $ b $ равен

$$ P = a + b + a + b = 2 \ times a + 2 \ times b = 2 \ times (a + б) $

Площадь прямоугольника или другого многоугольника — это количество квадратных единиц, необходимых для заполнения прямоугольника. 2) $ и т. Д.

Работа с площадью и периметром прямоугольника с шагом показывает полный пошаговый расчет для определения периметра, площади и длины диагонали прямоугольника с длиной $ 5 \; в $ и шириной $ 10 \; in $ по формулам периметра, площади и длины диагонали. Для любые другие значения для длины и ширины прямоугольника, просто введите два положительных вещественных числа и нажмите кнопку GENERATE WORK. Учащиеся начальной школы могут использовать эту площадь и периметр прямоугольника для создания работы, проверки результатов периметра и площади двухмерных фигур или для эффективного выполнения домашних заданий.

Калькулятор прямоугольников

Прямоугольник

a = длина стороны a
b = длина стороны b
p = q = диагонали
P = периметр
A = площадь
√ = квадратный корень

Использование калькулятора

Используйте этот калькулятор, если вы знаете 2 значения для прямоугольника, включая длину 1 стороны, а также площадь, периметр или диагонали, и можете рассчитать другие 3 переменные прямоугольника.Квадратный калькулятор — это частный случай прямоугольника, в котором длины a и b равны.

Единицы: Обратите внимание, что единицы длины показаны для удобства. На расчеты они не влияют. Единицы измерения указывают порядок вычисленных результатов, например футы, футы ² или футы ³ . Можно заменить любой другой базовый блок.

Формулы прямоугольника

Площадь прямоугольника:

А = ab

Периметр прямоугольника:

P = 2a + 2b

Диагонали многоугольника прямоугольника:

p = q = √ (a ² + b ² )

Расчет прямоугольника

• Вычислить A, P, p | Учитывая a, b
  По заданным длинам сторон a и b вычислить площадь, периметр и диагонали.
  • A = ab
  • P = 2a + 2b
  • p = q = √ (a ² + b ² )
• Рассчитать P, p, b | Учитывая A,
  Заданная площадь и длина стороны a рассчитать периметр, диагонали и сторону b
  • б = А / а
  • P = 2a + 2b
  • p = q = √ (a ² + b ² )
• Рассчитать P, p, a | Учитывая A, b
  При заданной площади и длине стороны b рассчитать периметр, диагонали и сторону a
  • а = а / б
  • P = 2a + 2b
  • p = q = √ (a ² + b ² )
• Вычислить A, p, b | Учитывая P,
  При заданном периметре и длине стороны a вычислить площадь, диагонали и сторону b
  • b = (P — 2a) / 2
  • А = ab
  • p = q = √ (a ² + b ² )
• Рассчитать A, p, a | Учитывая П, б
  По заданному периметру и длине стороны b вычислить площадь, диагонали и сторону a
  • а = (P — 2b) / 2
  • А = ab
  • p = q = √ (a ² + b ² )
• Вычислить A, P, b | Учитывая p, a
  По диагоналям и длине стороны a вычислить площадь, периметр и сторону b
  • b = √ (p ² — a ² )
  • А = ab
  • P = 2a + 2b
• Рассчитать A, P, a | Дано п, б
  По диагоналям и длине стороны b вычислить площадь, периметр и сторону a
  • a = √ (п ² — b ² )
  • А = ab
  • P = 2a + 2b

диагоналей прямоугольника с калькулятором

диагоналей прямоугольника с калькулятором — Math Open Reference

Попробуй это Перетащите любую вершину прямоугольника ниже.Он останется прямоугольником, и будет рассчитана длина диагонали.

Прямоугольник имеет две диагонали. Каждый из них отрезок нарисованный между противоположным вершины (углы) прямоугольника. Диагонали обладают следующими свойствами:

• Две диагонали конгруэнтные (одинаковой длины). На рисунке выше нажмите «показать обе диагонали», затем перетащите оранжевую точку в любую вершину прямоугольника и убедитесь, что это так.
• Каждая диагональ делит пополам другой.Другими словами, точка, где диагонали пересечь (крест), делит каждую диагональ на две равные части
• Каждая диагональ делит прямоугольник на две части. равные прямоугольные треугольники. Поскольку треугольники совпадают, они имеют одинаковую площадь, и каждый треугольник имеет половину площади прямоугольника
.

Длина по диагонали

На рисунке выше нажмите «Сброс». Как видите, диагональ прямоугольника делит его на две части. прямоугольные треугольники, BCD и DAB.Диагональ прямоугольника — это гипотенуза этих треугольников. Мы можем использовать Теорема Пифагора чтобы найти длину диагонали, если мы знаем ширину и высоту прямоугольника.

Как формула: где:
w — ширина прямоугольника
h — высота прямоугольника

Калькулятор

Используйте калькулятор выше, чтобы вычислить свойства прямоугольника.

Введите длину двух сторон, и оставшаяся часть будет рассчитана.Например, введите длину двух сторон. Будут найдены площадь, периметр и длина диагонали.

Что попробовать

1. На рисунке вверху страницы нажмите «сбросить» и «скрыть детали». Затем перетащите углы, чтобы создать произвольный прямоугольник. Рассчитайте длину диагоналей. Нажмите «Показать подробности», чтобы проверить свой ответ.
2. Прямоугольник имеет высоту 12 и диагональ 31. Найдите ширину прямоугольника и используйте анимацию или калькулятор выше, чтобы проверить свой ответ.

Другие темы о многоугольниках

Общий

Типы полигонов

Площадь различных типов полигонов

Периметр различных типов полигонов

Углы, связанные с многоугольниками

Именованные многоугольники

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Как найти периметр прямоугольника

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее то информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Площадь

и периметр прямоугольника

Covid-19 привел мир к феноменальному переходу.

Электронное обучение — это будущее сегодня.

Оставайся дома, оставайся в безопасности и продолжай учиться !!!

Площадь и периметр прямоугольника поясняются ниже:

Длина обозначается l, ширина (ширина) обозначается w (b), а диагональ обозначается d. Есть две длины, две ширины и две диагонали.

площадь и периметр прямоугольника

Формулы для площади и периметра прямоугольника приведены ниже: • Периметр прямоугольника = 2 (l + w) единиц
• Длина прямоугольника = p / 2 — w единиц
• Ширина (w) прямоугольника = p / 2 — l единиц
• Диагональ прямоугольника = √ (l ² + w ² ) единиц
• Площадь прямоугольника = lxw кв.единиц
• Длина прямоугольника = единицы A / w
• Ширина прямоугольника = единицы A / l Некоторые решенные примеры по площади и периметру прямоугольника

1) Найдите периметр прямоугольника, длина и ширина которого составляют 25 м и 15 м соответственно.

Решение:
Длина = l = 25 м и ширина = w = 15 м
∴ P = 2 (l + w)
⇒ = 2 (25 + 15)
⇒ = 2 x 40
⇒ = 80 м
Периметр = 80 м
__________________________________________________________________
2) Сколько прямоугольников можно нарисовать с периметром 36 см, учитывая, что стороны являются целыми положительными числами в см?
Решение:
Периметр = 36
⇒ 2 (l + w) = 36
⇒ l + w = ​​18
Поскольку длина и ширина являются положительными целыми числами в сантиметрах.Следовательно, возможные размеры:
(1, 17) см, (2, 16) см, (3, 15) см, (4, 14) см, (5,13) см, (6, 12) см, ( 7, 11) см, (8, 10) см, (9, 9) см.
Значит, прямоугольников 9.
_________________________________________________________________
4) Длина прямоугольного поля вдвое больше его ширины. Мужчина обошел его 5 раз и преодолел расстояние 3 км. Какая длина поля?
Решение:
При завершении одного раунда пройденное расстояние равно периметру поля.
∴ Пройденное расстояние за 5 раундов = 5 x Периметр
= 5 x 2 (l + w)
= 10 x (l + w)
= 10 x (2w + w) [длина = l = 2w]
= 10 x 3w
= 30 w
Но общее пройденное расстояние дается = 3 км = 3000 м.
∴ 30 x w = 3000
⇒ w = 3000/30
⇒ w = 100 м
⇒ Длина = 2 w = 2 x 100 = 200 м.
_________________________________________________________________
Некоторые решенные примеры по площади прямоугольника

1) Найдите площадь в гектарах поля длиной 240 м и шириной 110 м.

Решение:
Длина = l = 240 м и ширина = w = 110 м
∴ Площадь поля = lxw
⇒ = 240 x 110
= 26 400 м ²
= 26 400/10 000 [Начиная с 10 000 м ² = 1 га]
Площадь поля = 2,64 га
________________________________________________________________
2) Дверная коробка размером 4 м x 5 м закрепляется на стене размером 11 м 11 м. Найдите общие затраты на оплату труда для покраски стены, если затраты на оплату труда на покраску 1 м ² стены составляют 2 доллара.50.
Решение:
Окраска стены должна выполняться без учета площади двери
Площадь двери = lxw
= 4 x 5
= 20 м ²
Площадь стены, включая дверь = сторона x сторона
= 11 x 11
= 121 м ²
Площадь стены без двери = (121-20) м ²
= 101 м ²
Итого трудозатраты на покраску стены
= 2,50 x 101 долл. США
= 252,50 $
________________________________________________________________
3) Найдите ширину прямоугольного участка земли, если его площадь составляет 440 м ² , а длина — 22 м.Также найдите его периметр.
Решение:
Площадь прямоугольного листа = 440 м ²
Длина (l) = 22 м
Площадь прямоугольника = lxw (где w = ширина прямоугольного участка
Следовательно, ширина (w) = Площадь / l = 440/22 = 20 м
Периметр листа = 2 (l + w)
= 2 (22 + 20) м
= 84 м
Итак, ширина прямоугольного участка 20 м, периметр 84 м.
_________________________________________________________________
3) Прямоугольный сад имеет длину 90 м и ширину 75 м.Вокруг него построят дорожку шириной 5 м. Найдите участок пути. Решение:

Тогда ясно, что
Площадь пути = Площадь прямоугольника EFGH — Площадь прямоугольника ABCD
Из рисунка имеем
EF = 90 + 5 + 5
= 100 м
и FG = 75 + 5 + 5 = 85 м
Теперь площадь прямоугольника EFGH = 100 x 85 = 8500 м ²
И площадь прямоугольника ABCD = 90 x 75 = 6750 м ²
Следовательно,
Площадь пути = Площадь прямоугольника EFGH — Площадь прямоугольника ABCD
= 8500 — 6750
= 1750 м ²
________________________________________________________________ Измерение: площадь и периметр прямоугольника

• Периметр и площадь неправильной формы
• Площадь и периметр прямоугольника
• Площадь квадрата (периметр квадрата)
• Периметр параллелограмма (Площадь параллелограмма)
• Площадь ромба (периметр ромба)
• Площадь трапеции (трапеции)
• Площадь треугольника (периметр треугольника)
• Формула Цапли

Мензура

Математика 7-го класса

Home

Covid-19 повлиял на физическое взаимодействие между людьми.

Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.

Прямоугольник

(переход к области прямоугольника или периметру прямоугольника)

Прямоугольник — это четырехсторонняя плоская форма, каждый угол которой является прямым (90 °).

		означает «прямой угол»
		равны
		равны

Играть с прямоугольником:

Площадь прямоугольника

Площадь = a × b

Пример: прямоугольник шириной 6 м и высотой 3 м. Какова его площадь?

Периметр прямоугольника

Периметр — это расстояние по краям.

Периметр 2 раза (a + b) : Периметр = 2 (a + b)

Пример: прямоугольник имеет длину 12 см и высоту 5 см. Каков его периметр?

Периметр = 2 × (12 см + 5 см)

= 2 × 17 см

= 34 см

Диагонали прямоугольника

Прямоугольник имеет две диагонали, они равны по длине и пересекаются посередине.

Длина диагонали — это квадратный корень из (a в квадрате + b в квадрате) : Диагональ «d» = √ (a 2 + b 2 )

Пример: прямоугольник имеет ширину 12 см и высоту 5 см.