Как определяется погрешность: ФГУП ВНИИОФИ : Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений

Содержание

Точность и погрешность измерений — урок. Физика, 7 класс.

Измерение физических величин основано на том, что физика исследует объективные закономерности, которые происходят в природе.

Найти значение физической величины — умножить конкретное число на единицу измерения данной величины, которая стандартизирована (эталоны).

Обрати внимание!

Процесс измерения физической величины состоит из:

1) поиска ее значения с помощью опытов и средств измерения,

2) вычисления достоверности (точности измерений) полученного значения.

Точность измерений зависит от многих причин:

расположение наблюдателя относительно измерительного прибора: если на линейку смотреть сбоку, погрешность измерений произойдёт по причине неточного определения полученного значения;
деформация измерительного прибора: металлические и пластиковые линейки могут изогнуться, сантиметровая лента растягивается со временем;
несоответствие шкалы прибора эталонным значениям: при множественном копировании эталонов может произойти ошибка, которая будет множиться;
физический износ шкалы измерений, что приводит к невозможности распознавания значений

Рассмотрим на примере измерения длины бруска линейкой с сантиметровой шкалой.

Рис. $1$. Линейка и брусок

Внимательно рассмотрим шкалу. Расстояние между двумя соседними метками составляет $1$ см. Если этой линейкой измерять брусок, который изображён на рисунке, то правый конец бруска будет находиться между $9$ и $10$ метками.

У нас есть два варианта определения длины этого бруска.

$1$. Если мы заявим, что длина бруска — $9$ сантиметров, то недостаток длины от истинной составит более половины сантиметра ($0,5$ см $= 5$ мм).

$2$. Если мы заявим, что длина бруска — $10$ сантиметров, то избыток длины от истинной составит менее половины сантиметра ($0,5$ см $= 5$ мм).

Погрешность измерений — это отклонение полученного значения измерения от истинного.

Погрешность измерительного прибора равна цене деления прибора.

Для первой линейки цена деления составляет $1$ сантиметр. Значит, погрешность этой линейки $1$ см.

Если нам необходимо произвести более точные измерения, то следует поменять линейку на другую, например, с миллиметровыми делениями. В этом случае цена деления будет равна $1$ мм, а длина бруска — $9,8$ см.

Рис. $2$. Деревянная линейка

Если же необходимы еще более точные измерения, то необходимо найти прибор с меньшей ценой деления, например, штангенциркуль. Существуют штангенциркули с ценой деления $0,1$ мм и $0,05$ мм.

Рис. $3$. Штангенциркуль

На процесс измерения влияют следующие факторы: масштаб шкалы прибора, который определяет значения делений и расстояние между ними; уровень экспериментальных умений.

Считается, что погрешность прибора превосходит по величине погрешность метода вычисления, поэтому за абсолютную погрешность принимают погрешность прибора.

Результаты измерения записывают в виде A=a&PlusMinus;Δa, где $A$ — измеряемая величина, $a$ — средний результат полученных измерений, Δa — абсолютная погрешность измерений.

Источники:

Рис. 1. Линейка и брусок. © ЯКласс.

что это такое, как измеряется

Чтобы качественно проводить маркетинговые исследования, необходимо учитывать погрешность измерений. Из-за пренебрежения этим параметром рекламная кампания может не пройти успешно и принести убытки фирме. Производя математические расчеты, удается получить данные, максимально приближенные к реальным цифрам.

Определение

Проводя измерение параметров рынка, маркетолог получает результаты в виде таблиц, графиков и пр. Эти данные он предоставляет заказчику. Но в отчетах не все специалисты указывают важную величину — погрешность, о которой клиент не подозревает.

Погрешность — это отклонение результата данных от измеряемой величины. Термин используется в физике, экономике и маркетинге.

Погрешность измерений — это сумма всех погрешностей, у каждой из которых имеется причина.

Оценка специалиста считается неточной, если эта величина не указана.

Что влияет на погрешность

На погрешность влияют:

неточности из-за принципа регистрации;
причины, объясняемые концевой мерой;
факторы, обусловленные исполнителем действий;
причины, провоцируемые изменениями условий.

Погрешность, связанная с методиками измерения (их несовершенство, упрощение) возникает из-за выбора примерных формул или неподходящего способа. Использование не того метода случается из-за несоответствия рассматриваемой величины и модели.

Факторы, влияющие на процесс:

Вариативность показаний — это самая явная разность показателей, полученных в прямом или обратном ходе при одинаковом действительном значении рассматриваемой величины и неизменных окружающих условий процесса.

Прецизионность — позволяет понять, насколько точно производятся расчеты. Определяется тем, насколько схожие получается показатели при одинаковых условиях измерений.

Классификация

Погрешности классифицируются по нескольким характеристикам. В маркетинговых исследованиях используются не все ее виды, поскольку погрешность в этой сфере не измеряется при помощи специальных приборов.

По форме представления

Первый тип — абсолютная погрешность. Она представляет собой алгебраическую разность между реальным и номинальными значениями. Она регистрируется в тех же величинах, что и основной объект. В расчетах абсолютный показатель помечается буквой ∆.

Например, линейка — наиболее простой и привычный каждому измерительный инструмент. При помощи верхней шкалы на ней определяются значения с точностью до миллиметра. Нижняя имеет другой масштаб (до 0,1 дюйма–2,54 мм). Несложно проверить, что на этом приборе погрешность верхней части меньше, чем нижней. Точность измерений в случае с линейкой будет зависеть от ее конструктивных особенностей.

Абсолютная погрешность измеряется той же единицей измерений, что и изучаемая величина. В процессе используется формула:

Δ = х1 – х2, где х1 — измеренная величина, а х2 — реальная величина.

Второй тип – относительная погрешность (проявляется в виде отношение абсолютного и истинного значения). Показатель не имеет собственной единица измерения или отражается процентно. В расчетах помечается как δ.

Она является более сложным значением, чем может показаться. В расчетах используется формула:

δ = (Δ / х2)·100 %

Стоит отметить, что если истинное значение имеет малую величину, то относительная — большую. Например, если стандартной линейкой (30 см) измеряется коробки (150 мм), то вычисление будет иметь вид: δ = 1 мм/150 мм = 0,66%. Если этот же прибор использовать для экрана смартфона (80 мм), то получится δ = 1 мм/80 мм = 1,25%. Получается, что в обоих случаях абсолютная погрешность не изменяется, но относительная отличается в разы. Во втором случае рекомендуется использовать более точный прибор.

Последний тип — приведенная погрешность. Она используется, чтобы не допустить такого разброса на одном приборе. Работает, как относительная, но вместо истинного значения в формуле применяется нормирующая шкала (общая длина линейки, например).

γ = (Δ / х3)·100 %, где х3 — это нормирующая шкала

Например, если потребуется измерить ту же коробку и смартфон, то придется учесть абсолютную величину в 1мм и приведенную погрешность — 1/300*100 =0,33 %. Если взять швейный метр и сравнить его с линейкой, то получится, что первый показатель в обоих случаях остается 1 мм, а второй отличается в разы (0,33% и 0,1%).

По причине возникновения

Тут выделяются два типа погрешностей:

Инструментальные — они объясняются особенностями строения измерительных приборов. Могут встречаться на фоне недостаточного качества частей оборудования. К такого рода погрешностям относят производство конструкции, ошибки из-за трения механизмов, малой жесткости поверхностей. Показатель отличается для любого из измерений и не может быть обобщен.
Методическая — это неточности расчетов, проявляющиеся из-за несовершенства применяемых методом, ошибок вычислений, соотношений, применяемых для оценки.

В маркетинге возможен только второй тип погрешности.

По характеру проявления

Выделяются систематические погрешности, которые характеризуются постоянными или закономерными изменениями показателей при повторных измерениях в пределах одной величины.

Другой вид — случайные погрешности. Они проявляются в произвольном порядке при повторном измерении одних и тех же величин.

Статическая погрешность — это неточность результата, характерная для статических измерений.

Динамическая погрешность — характерна для изменяемых величин.

По способу измерения

Выделяется погрешность градуировки приборов. Относится к действительному значению величины, указанному в той или другой отметке прибора в результате нанесения градуировки.

Также встречается неточность адекватности модели. Проявляется в виде неточности при подборе функциональной зависимости. В качестве примера можно взять процесс расчета линейной зависимости по сведениям, которые эффективнее отражаются совсем другим методом. Эта неточность используется для проверки модели.

Заключение

В маркетинге обычно используют данные статистической погрешности. Они помогают специалистам предварительно узнать результат и определить успешность рекламной кампании. Знание формул и умение проводить расчеты повышает экспертность и ценность специалиста.

ФГУП ВНИИОФИ : Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений

Погрешность средства измерений (англ. error (of indication) of a measuring instrument) – разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины.

Систематическая погрешность средства измерений (англ. bias error of a measuring instrument) – составляющая погрешности средства измерений, принимаемая за постоянную или закономерную изменяющуюся.
Примечание. Систематическая погрешность данного средства измерений, как правило, будет отличаться от систематической погрешности другого экземпляра средства измерений этого же типа, вследствие чего для группы однотипных средств измерений систематическая погрешность может иногда рассматриваться как случайная погрешность.

Случайная погрешность средства измерений (англ. repeatability error of a measuring instrument) – составляющая погрешности средства измерений, изменяющаяся случайным образом.

Абсолютная погрешность средства измерений – погрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины.

Относительная погрешность средства измерений – погрешность средства измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к результату измерений или к действительному значению измеренной физической величины.

Приведенная погрешность средства измерений (англ. reducial error of a measuring instrument) – относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона.
Примечания:

Условно принятое значение величины называют нормирующим значением. Часто за нормирующее значение принимают верхний предел измерений.
Приведенную погрешность обычно выражают в процентах.

Основная погрешность средства измерений (англ. intrinsic error of a measuring instrument) – погрешность средства измерений, применяемого в нормальных условиях.

Дополнительная погрешность средства измерений (англ. complementary error of a measuring instrument) – составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений.

Статическая погрешность средства измерений – погрешность средства измерений, применяемого при измерении физической величины, принимаемой за неизменную.

Динамическая погрешность средства измерений – погрешность средства измерений, возникающая при измерении изменяющейся (в процессе измерений) физической величины.

Погрешность меры – разность между номинальным значением меры и действительным значением воспроизводимой ею величины.

Стабильность средства измерений (англ. stability) – качественная характеристика средства измерений, отражающая неизменность во времени его метрологических характеристик.
Примечание. В качестве количественной оценки стабильности служит нестабильность средства измерений.

Нестабильность средства измерений – изменение метрологических характеристик средства измерений за установленный интервал времени.
Примечания:

Для ряда средств измерений, особенно некоторых мер, нестабильность является одной из важнейших точностных характеристик. Для нормальных элементов обычно нестабильность устанавливается за год.
Нестабильность определяют на основании длительных исследований средства измерений, при этом полезны периодические сличения с более стабильными средствами измерений.

Точность средства измерений (англ. accuracy of a measuring instrument) – характеристика качества средства измерений, отражающая близость его погрешности к нулю.
Примечание. Считается, что чем меньше погрешность, тем точнее средство измерений.

Класс точности средств измерений (англ. accuracy class) – обобщенная характеристика данного типа средств измерений, как правило, отражающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.
Примечания:

Класс точности дает возможность судить о том, в каких пределах находится погрешность средства измерений одного типа, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью каждого из этих средств. Это важно при выборе средств измерений в зависимости от заданной точности измерений.
Класс точности средств измерений конкретного типа устанавливают в стандартах технических требований (условий) или в других нормативных документах.

Предел допускаемой погрешности средства измерений – наибольшее значение погрешности средств измерений, устанавливаемое нормативным документом для данного типа средств измерений, при котором оно еще признается годным к применению.
Примечания:

При превышении установленного предела погрешности средство измерений признается негодным для применения (в данном классе точности).
Обычно устанавливают пределы допускаемой погрешности, то есть границы зоны, за которую не должна выходить погрешность.

Пример. Для 100-миллиметровой концевой меры длины 1-го класса точности пределы допускаемой погрешности +/- 50 мкм.

Нормируемые метрологические характеристики типа средства измерений – совокупность метрологических характеристик данного типа средств измерений, устанавливаемая нормативными документами на средства измерений.

Точностные характеристики средства измерений – совокупность метрологических характеристик средства измерений, влияющих на погрешность измерения.
Примечание. К точностным характеристикам относят погрешность средства измерений, нестабильность, порог чувствительности, дрейф нуля и др.

Вернуться к списку разделов

шкала, цена деления, виды измерений, абсолютная и относительная погрешность

п.1. Шкала измерительного прибора

Шкала – это показывающая часть измерительного прибора, состоящая из упорядоченного ряда отметок со связанной с ними нумерацией. Шкала может располагаться по окружности, дуге или прямой линии.

Примеры шкал различных приборов:

Манометр – прибор для измерения давления, круговая шкала

Вольтметр – прибор для измерения напряжения, дуговая шкала

Индикатор громкости звука, линейная шкала

п.2. Цена деления

Цена деления измерительного прибора равна числу единиц измеряемой величины между двумя ближайшими делениями шкалы. Как правило, цена деления указана на маркировке прибора.

Алгоритм определения цены деления
Шаг 1. Найти два ближайшие пронумерованные крупные деления шкалы. Пусть первое значение равно a, второе равно b, b > a.
Шаг 2. Посчитать количество мелких делений шкалы между ними. Пусть это количество равно n.
Шаг 3. Разделить разницу значений крупных делений шкалы на количество отрезков, которые образуются мелкими делениями: $$ \triangle=\frac{b-a}{n+1} $$ Найденное значение $\triangle$ и есть цена деления данного прибора.

Пример определения цены деления:

Определим цену деления основной шкалы секундомера.
Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале:a = 5 c
b = 10 cМежду ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления.

Цена деления: \begin{gather*} \triangle=\frac{b-a}{n+1}\\ \triangle=\frac{10-5}{24+1}=\frac15=0,2\ c \end{gather*}

п.3. Виды измерений

Вид измерений

Определение

Пример

Прямое измерение

Физическую величину измеряют с помощью прибора

Измерение длины бруска линейкой

Косвенное измерение

Физическую величину рассчитывают по формуле, куда подставляют значения величин, полученных с помощью прямых измерений

Определение площади столешницы при измеренной длине и ширине

п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность

Погрешность измерений – это отклонение измеренного значения величины от её истинного значения.

Составляющие погрешности измерений

Причины

Инструментальная погрешность

Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)

Погрешность метода

Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.

Погрешность теории (модели)

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Погрешность оператора

Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.

Инструментальная погрешность измерений принимается равной половине цены деления прибора: $$ d=\frac{\triangle}{2} $$

Если величина $a_0$ — это истинное значение, а $\triangle a$ — погрешность измерения, результат измерений физической величины записывают в виде $a=a_0\pm\triangle a$.

Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины: $$ \triangle a=|a-a_0| $$

Отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению, выраженное в процентах, называют относительной погрешностью измерения: $$ \delta=\frac{\triangle a}{a_0}\cdot 100\text{%} $$

Относительная погрешность является мерой точности измерения: чем меньше относительная погрешность, тем измерение точнее. По абсолютной погрешности о точности измерения судить нельзя.
На практике абсолютную и относительную погрешности округляют до двух значащих цифр с избытком, т.е. всегда в сторону увеличения.

Значащие цифры – это все верные цифры числа, кроме нулей слева. Результаты измерений записывают только значащими цифрами.

Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.

В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:

определение длины с помощью линейки или мерной ленты;
определение объема с помощью мензурки.

Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:

Измерим длину бруска линейкой, у которой пронумерованы сантиметры и есть только одно деление между пронумерованными делениями.
Цена деления такой линейки: \begin{gather*} \triangle=\frac{b-a}{n+1}= \frac{1\ \text{см}}{1+1}=0,5\ \text{см} \end{gather*} Инструментальная погрешность: \begin{gather*} d=\frac{\triangle}{2}=\frac{0,5}{2}=0,25\ \text{см} \end{gather*} Истинное значение: $L_0=4\ \text{см}$
Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,00\pm 0,25)\ \text{см} $$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac{0,25}{4,00}\cdot 100\text{%}=6,25\text{%}\approx 6,3\text{%} $$

Теперь возьмем линейку с n=9 мелкими делениями между пронумерованными делениями.
Цена деления такой линейки: \begin{gather*} \triangle=\frac{b-a}{n+1}= \frac{1\ \text{см}}{9+1}=0,1\ \text{см} \end{gather*} Инструментальная погрешность: \begin{gather*} d=\frac{\triangle}{2}=\frac{0,1}{2}=0,05\ \text{см} \end{gather*} Истинное значение: $L_0=4,15\ \text{см}$
Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,15\pm 0,05)\ \text{см} $$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac{0,05}{4,15}\cdot 100\text{%}\approx 1,2\text{%} $$

Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.

п.5. Абсолютная погрешность серии измерений

Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).

Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.

Алгоритм определения истинного значения и абсолютной погрешности в серии измерений
Шаг 1. Проводим серию из $N$ измерений, в каждом из которых получаем значение величины $x_1,x_2,…,x_N$
Шаг 2. Истинное значение величины принимаем равным среднему арифметическому всех измерений: $$ x_0=x_{cp}=\frac{x_1+x_2+…+x_N}{N} $$ Шаг 3. Находим абсолютные отклонения от истинного значения для каждого измерения: $$ \triangle_1=|x_0-x_1|,\ \ \triangle_2=|x_0-x_2|,\ \ …,\ \ \triangle_N=|x_0-x_N| $$ Шаг 4. Находим среднее арифметическое всех абсолютных отклонений: $$ \triangle_{cp}=\frac{\triangle_1+\triangle_2+…+\triangle_N}{N} $$ Шаг 5. Сравниваем полученную величину $\triangle_{cp}$ c инструментальной погрешностью прибора d (половина цены деления). Большую из этих двух величин принимаем за абсолютную погрешность: $$ \triangle x=max\left\{\triangle_{cp}; d\right\} $$ Шаг 6. Записываем результат серии измерений: $x=x_0\pm\triangle x$.

Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.

Составим расчетную таблицу:

№ опыта	1	2	3	Сумма
Масса, г	99,8	101,2	100,3	301,3
Абсолютное отклонение, г	0,6	0,8	0,1	1,5

Сначала находим среднее значение всех измерений: \begin{gather*} m_0=\frac{99,8+101,2+100,3}{3}=\frac{301,3}{3}\approx 100,4\ \text{г} \end{gather*} Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности $m_0$ и измерения. \begin{gather*} \triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\\ \triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\\ \triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 \end{gather*} Находим среднее абсолютное отклонение: \begin{gather*} \triangle_{cp}=\frac{0,6+0,8+0,1}{3}=\frac{1,5}{3}=0,5\ \text{(г)} \end{gather*} Мы видим, что полученное значение $\triangle_{cp}$ больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: \begin{gather*} \triangle m=max\left\{\triangle_{cp}; d\right\}=max\left\{0,5; 0,05\right\}\ \text{(г)} \end{gather*} Записываем результат: \begin{gather*} m=m_0\pm\triangle m\\ m=(100,4\pm 0,5)\ \text{(г)} \end{gather*} Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): \begin{gather*} \delta_m=\frac{0,5}{100,4}\cdot 100\text{%}\approx 0,050\text{%} \end{gather*}

п.6. Представление результатов эксперимента

Результат измерения представляется в виде $$ a=a_0\pm\triangle a $$ где $a_0$ – истинное значение, $\triangle a$ – абсолютная погрешность измерения.

Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.

Погрешность суммы и разности
Если $a=a_0+\triangle a$ и $b=b_0+\triangle b$ – результаты двух прямых измерений, то

абсолютная погрешность их суммы равна сумме абсолютных погрешностей

$$ \triangle (a+b)=\triangle a+\triangle b $$

абсолютная погрешность их разности также равна сумме абсолютных погрешностей

$$ \triangle (a-b)=\triangle a+\triangle b $$ Погрешность произведения и частного
Если $a=a_0+\triangle a$ и $b=b_0+\triangle b$ – результаты двух прямых измерений, с относительными погрешностями $\delta_a=\frac{\triangle a}{a_0}\cdot 100\text{%}$ и $\delta_b=\frac{\triangle b}{b_0}\cdot 100\text{%}$ соответственно, то:

относительная погрешность их произведения равна сумме относительных погрешностей

$$ \delta_{a\cdot b}=\delta_a+\delta_b $$

относительная погрешность их частного также равна сумме относительных погрешностей

$$ \delta_{a/b}=\delta_a+\delta_b $$ Погрешность степени
Если $a=a_0+\triangle a$ результат прямого измерения, с относительной погрешностью $\delta_a=\frac{\triangle a}{a_0}\cdot 100\text{%}$, то:

относительная погрешность квадрата $a^2$ равна удвоенной относительной погрешности

$$ \delta_{a^2}=2\delta_a $$

относительная погрешность куба $a^3$ равна утроенной относительной погрешности

$$ \delta_{a^3}=3\delta_a $$

относительная погрешность произвольной натуральной степени $a^n$ равна

$$ \delta_{a^n}=n\delta_a $$

Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.

п.7. Задачи

Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно?

Составим таблицу для расчета цены деления:

№ мензурки	a, мл	b, мл	n	$\triangle=\frac{b-a}{n+1}$, мл
1	20	40	4	$\frac{40-20}{4+1}=4$
2	100	200	4	$\frac{200-100}{4+1}=20$
3	15	30	4	$\frac{30-15}{4+1}=3$
4	200	400	4	$\frac{400-200}{4+1}=40$

Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):

№ мензурки	Объем $V_0$, мл	Абсолютная погрешность $\triangle V=\frac{\triangle}{2}$, мл	Относительная погрешность $\delta_V=\frac{\triangle V}{V_0}\cdot 100\text{%}$
1	68	2	3,0%
2	280	10	3,6%
3	27	1,5	5,6%
4	480	20	4,2%

Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.

Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка

Задача 2. В двух научных работах указаны два значения измерений одной и той же величины: $$ x_1=(4,0\pm 0,1)\ \text{м},\ \ x_2=(4,0\pm 0,03)\ \text{м} $$ Какое из этих измерений точней и почему?

Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: \begin{gather*} \delta_1=\frac{0,1}{4,0}\cdot 100\text{%}=2,5\text{%}\\ \delta_2=\frac{0,03}{4,0}\cdot 100\text{%}=0,75\text{%} \end{gather*} Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: $\delta_2\lt \delta_1$, второе измерение точней.

Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Абсолютная погрешность скорости каждой машины равна инструментальной, т.е. половине деления спидометра: $$ \triangle v_1=\frac{10}{2}=5\ (\text{км/ч}),\ \ \triangle v_2=\frac{1}{2}=0,5\ (\text{км/ч}) $$ Показания каждого из спидометров: $$ v_1=(54\pm 5)\ \text{км/ч},\ \ v_2=(72\pm 0,5)\ \text{км/ч} $$ Скорость сближения равна сумме скоростей: $$ v_0=v_{10}+v_{20},\ \ v_0=54+72=125\ \text{км/ч} $$ Для суммы абсолютная погрешность равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых. $$ \triangle v=\triangle v_1+\triangle v_2,\ \ \triangle v=5+0,5=5,5\ \text{км/ч} $$ Скорость сближения с учетом погрешности равна: $$ v=(126,0\pm 5,5)\ \text{км/ч} $$ Относительная погрешность: $$ \delta_v=\frac{5,5}{126,0}\cdot 100\text{%}\approx 4,4\text{%} $$ Ответ: $v=(126,0\pm 5,5)\ \text{км/ч},\ \ \delta_v\approx 4,4\text{%}$

Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Инструментальная погрешность линейки $d=\frac{0,1}{2}=0,05\ \text{см}$
Результаты прямых измерений длины и ширины: $$ a=(90,20\pm 0,05)\ \text{см},\ \ b=(60,10\pm 0,05)\ \text{см} $$ Относительные погрешности (не забываем про правила округления): \begin{gather*} \delta_1=\frac{0,05}{90,20}\cdot 100\text{%}\approx 0,0554\text{%}\approx \uparrow 0,056\text{%}\\ \delta_2=\frac{0,05}{60,10}\cdot 100\text{%}\approx 0,0832\text{%}\approx \uparrow 0,084\text{%} \end{gather*} Площадь столешницы: $$ S=ab,\ \ S=90,2\cdot 60,1 = 5421,01\ \text{см}^2 $$ Для произведения относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей слагаемых: $$ \delta_S=\delta_a+\delta_b=0,056\text{%}+0,084\text{%}=0,140\text{%}=0,14\text{%} $$ Абсолютная погрешность: \begin{gather*} \triangle S=S\cdot \delta_S=5421,01\cdot 0,0014=7,59\approx 7,6\ \text{см}^2\\ S=(5421,0\pm 7,6)\ \text{см}^2 \end{gather*} Ответ: $S=(5421,0\pm 7,6)\ \text{см}^2,\ \ \delta_S\approx 0,14\text{%}$

Погрешность измерения — что это такое, определение в маркетинге на ROMI center

Что такое погрешность измерения

Любой расчет состоит из истинного и вычисляемого значения. При этом всегда должны учитываться значения ошибки или погрешности. Погрешность — это расхождение между истинным значением и вычисляемым. В маркетинге выделяют следующие виды погрешностей.

Математическая погрешность. Она описывается алгебраической формулой и бывает абсолютной, относительной и приведенной. Абсолютная погрешность измерения — это разница между вычисляемым и истинным значением. Относительная погрешность вычисляется в процентном соотношении истинного значения и полученного. Вычисление погрешности приведенной схоже с относительной, указывается она также в процентах, но дает разницу между нормирующей шкалой и полученными данными, то есть между эталонными и полученными значениями.
Оценочная погрешность. В маркетинге она бывает случайной и систематической. Случайная погрешность возникает из-за любых факторов, которые случайным образом влияют на измерение переменной в выборке. Систематическая погрешность вызывается факторами, которые систематически влияют на измерение переменной в выборке.

Математическая погрешность: формула для каждого типа

Если определение погрешности можно провести точным путем, она считается математической. Зачем нужно вычисление этого значения в маркетинге?

Погрешности возникают настолько часто, что популярной практикой в исследованиях является включение значения погрешности в окончательные результаты. Для этого используются формулы. Математическая погрешность — это значение, которое отражает разницу между выборкой и фактическим результатом. Если при расчетах учитывалась погрешность, в тексте исследования указывается что-то вроде: «Абсолютная погрешность для этих данных составляет 3,25%». Погрешность можно вычислить с любыми цифрами: количество человек, участвующих в опросе, погрешность суммы, затраченной на маркетинговый бюджет, и так далее.

Формулы погрешностей вычисляются следующим образом.

Абсолютная погрешность измерений: формула

Формула дает разницу между измеренным и реальным значением.

Формула абсолютной погрешности

Относительная погрешность: формула

Формула использует значение абсолютной погрешности и вычисляется в процентах по отношению к фактическому значению.

Формула относительной погрешности

Приведенная погрешность: формула

Формула также использует значение абсолютной погрешности. В чем измеряется приведенная погрешность? Тоже в процентах, но в качестве «эталона» используется не реальное значение, а единица измерения любой нормирующей шкалы. Например, для обычной линейки это значение равно 1 мм.

Формула приведенной погрешности

Классификация оценочной погрешности

Определение погрешности в оценках — это всегда методическая погрешность, то есть допустимое значение ошибки, основанное на методах проведения исследования. Погрешность метода вызывает два типа погрешностей — случайные и систематические. Таблица погрешностей в графической форме покажет все возможные типы.

Классификация оценочной погрешности

Что такое случайная погрешность

Случайная погрешность бывает статической и динамической. Динамическая погрешность возникает, когда мы имеем дело с меняющимися значениями — например, количество человек в выборке при маркетинговом исследовании. Статическая погрешность описывает ошибки при вычислении неизменных величин — вроде количества вопросов в вопроснике. Все они относятся к случайным погрешностям.

Типичный пример возникновения случайной погрешности — настроение участников маркетингового опроса. Как известно, эмоциональный настрой человека всегда влияет на его производительность. В ходе тестирования одни люди могут быть в хорошем расположении духа, а другие — в «миноре». Если настроение влияет на их ответы по заданному критерию выборки, это может искусственно завышать или занижать наблюдаемые оценки. Например, в случае с истинным значением 1 случайная погрешность может дать как -0,8, так и +0,5 к этому числу. Очень часто это случается при оценке времени ответа, например.

Случайная погрешность добавляет изменчивости данным, но не оказывает постоянного влияния на всю выборку. Вместо этого она произвольно изменяет измеряемые значения в диапазоне. В маркетинговой практике считается, что все случайные погрешности в распределении перекрывают друг друга и практически не влияют на конечный результат. Поэтому случайная погрешность считается «шумом» и в расчет не принимается. Эту погрешность нельзя устранить совсем, но можно уменьшить, просто увеличив размер выборки.

Что такое систематическая погрешность

Систематическая погрешность существует в результатах исследования, если эти результаты показывают устойчивую тенденцию к отклонению от истинных значений. Иными словами, если полученные цифры постоянно выше или ниже расчетных, речь идет о том, что в данных имеется систематическая погрешность.

В маркетинговых исследованиях есть два основных типа систематической погрешности: погрешность выборки и погрешность измерения.

Погрешность выборки

Погрешность выборки возникает, когда выборка, используемая в исследовании, не репрезентативна для всей совокупности данных. Типы такой погрешности включают погрешность структуры, погрешность аудитории и погрешность отбора.

Погрешность структуры

Погрешность структуры возникает из-за использования неполной или неточной основы для выборки. Распространенным источником такой погрешности в рамках маркетинговых исследований является проведение какого-либо опроса по телефону на основе существующего телефонного справочника или базы данных абонентов. Многие данные там указаны неполно или неточно — например, если люди недавно переехали или изменили свой номер телефона. Также такие данные часто указывают неполную или неверную демографию.

Если в качестве основы для исследования взят телефонный справочник, оно подвержено погрешности структуры, так как не учитывает всех возможных респондентов.

Погрешность аудитории

Погрешность аудитории возникает, если исследователь не знает, как определить аудиторию для исследования. Пример — оценка результатов исследования, проведенного среди клиентов крупного банка. Доля ответов на анкету составила чуть менее 1%. Анализ профессий всех опрошенных показал, что процент пенсионеров среди них в 20 раз выше, чем в целом по городу. Если эта группа значительно различается по интересующим переменным, то результаты будут неверными из-за погрешности аудитории.

Погрешность отбора

Даже если маркетологи правильно определили структуру и аудиторию, они не застрахованы от погрешности отбора. Она возникает, когда процедуры отбора являются неполными, неправильными или не соблюдаются должным образом. Например, интервьюеры при полевом исследовании могут избегать людей, которые живут в муниципальных домах. Потому что, по их мнению, жители вряд ли согласятся пройти такой опрос. Если жители муниципальных домов отличаются от тех, кто проживает в домах бизнес-класса, в результаты опроса будет внесена погрешность отбора.

Как минимизировать погрешность выборки

Знайте свою аудиторию.
Знайте, кто покупает ваш продукт, использует его, работает с вами и так далее. Имея базовую социально-экономическую информацию, можно составить стабильную выборку целевой аудитории. Маркетинговые исследования часто касаются одной конкретной группы населения — например, пользователей Facebook или молодых мам.
Разделите аудиторию на группы.
Вместо случайной выборки разбейте аудиторию на группы в соответствии с их численностью в общей совокупности данных. Например, если люди с определенной демографией составляют 35% населения, убедитесь, что 35% респондентов исследования отвечают этому условию.
Увеличьте размер выборки.
Больший размер выборки приводит к более точному результату.

Погрешность измерения

Погрешность измерения представляет собой серьезную угрозу точности исследования. Она возникает, когда существует разница между искомой информацией — то есть истинным значением, и информацией, фактически полученной в процессе измерения. К таким погрешностям приводят различные недостатки процесса исследования. Погрешность измерения, в основном, вызывается человеческим фактором — например, формулировкой вопросника, ошибками ввода данных и необъективными выводами.

К погрешностям измерения приводят следующие виды ошибок.

Ошибка цели

Ошибка цели возникает, когда существует несоответствие между информацией, фактически необходимой для решения проблемы, и данными , которые собирает исследование. Например, компания Kellogg впустую потратила миллионы на разработку завтраков для снижения уровня холестерина. Реальный вопрос, который нужно было бы задать в исследовании, заключался в том, купят ли люди овсяные хлопья для решения своей проблемы. Ответ «Нет» обошелся бы компании дешевле.

Предвзятость ответов

Некоторые люди склонны отвечать на конкретный вопрос определенным образом. Тогда возникает предвзятость ответа. Предвзятость ответа может быть результатом умышленной фальсификации или неосознанного искажения фактов.

Умышленная фальсификация происходит, когда респонденты целенаправленно дают неверные ответы на вопросы. Есть много причин, по которым люди могут сознательно искажать информацию. Например, они хотят скрыть или хотят казаться лучше, чем есть на самом деле.

Бессознательное искажение информации происходит, когда респондент пытается быть правдивым, но дает неточный ответ. Этот тип предвзятости может возникать из-за формата вопроса, его содержания или по другим причинам.

Предвзятость интервьюера

Интервьюер оказывает влияние на респондента — сознательно или бессознательно. Одежда, возраст, пол, выражение лица, язык тела или тон голоса могут повлиять на ответы некоторых или всех респондентов.

Ошибка обработки

Примеры включают наводящие вопросы или элементы дизайна анкеты, которые затрудняют запись ответов или приводят к ошибкам в них.

Ошибка ввода

Это ошибки, возникающие при вводе информации. Например, документ может быть отсканирован неправильно, и его данные по ошибке перенесутся неверно. Или люди, заполняющие опросы на смартфоне или ноутбуке, могут нажимать не те клавиши.

Виды проводимых маркетинговых исследований различны, поэтому универсальных рецептов не существует. Мы дадим несколько общих советов, используемых для минимизации систематических погрешностей разного типа.

Как минимизировать погрешность измерения

Предварительно протестируйте.
Погрешностей обработки и предвзятости можно избежать, если проводить предварительные тесты вопросника до начала основных интервью.
Проводите выборку случайным образом.
Чтобы устранить предвзятость, при выборке респондентов можно включать каждого четвертого человека из общего списка.
Тренируйте команду интервьюеров и наблюдателей.
Отбор и обучение тех, кто проводит исследования, должен быть тщательным. Особое внимание нужно уделять соблюдению инструкций в ходе каждого исследования.
Всегда выполняйте проверку сделанных записей.
Чтобы исключить ошибки ввода, все данные, вводимые для компьютерного анализа, должны быть перепроверены как минимум дважды.

Мир без ошибок не может существовать. Но понимание факторов, влияющих на маркетинговые исследования и измеряемые погрешности, имеет важное значение для сбора качественных данных.

погрешности измерений

2.2. Погрешности измерений

Ни одно измерение не выполняется идеально точно, всегда по различным причинам существует погрешность, т.е. отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Причиной погрешности может стать несовершенство методики измерения, используемых средств измерений, органов чувств человека-оператора, а также влияние внешних условий.

Все погрешности, не связанные с грубыми ошибками (промахами, возникающими вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры), имеют случайную и систематическую составляющие. Случайные погрешности изменяют величину и знак при повторных измерениях одной и той же величины. Значение случайной погрешности измерения невозможно предвидеть и, следовательно, исключить. Для уменьшения их влияния проводят несколько измерений величины и берут среднее арифметическое из полученных значений.

Систематические погрешности остаются постоянными по величине и знаку или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины. Систематические погрешности разделяются на методические (несовершенство метода измерений; в том числе влияние средств измерения на объект, свойство которого измеряется), инструментальные (зависящие от погрешности применяемых средств измерений), внешние (обусловленные влиянием условий проведения измерений) и субъективные (обусловленные индивидуальными особенностями оператора).

Различают абсолютную и относительную погрешность измерения.

Под абсолютной погрешностью измерения понимают разность между полученным в ходе измерения и истинным значением физической величины:

(2.1)

Без сравнения с измеряемой величиной абсолютная погрешность ничего не говорит о качестве измерения. Одна и та же погрешность в 1 мм при измерении длины комнаты не играет роли, при измерении длины тетради уже может быть существенна, а при измерении диаметра проволоки совершенно недопустима.

Поэтому вводят относительную погрешность, показывающую, какую часть абсолютная погрешность составляет от истинного значения измеряемой величины. Относительная погрешность представляет собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

(2.2)

Относительная погрешность обычно выражается в процентах.

Результат измерения величины принято записывать в виде:

x_изм± Dх, d=…%.

При записи абсолютной погрешности ее величину округляют до двух значащих цифр, если первая их них является единицей, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях. При записи измеренного значения величины последней должна указываться цифра того десятичного разряда, который использован при указании погрешности.

Из формул (2.1) и (2.2) следует, что для нахождения погрешностей измерений необходимо знать истинное значение измеряемой величины. Поэтому этими формулами можно пользоваться только в тех редких случаях, когда проводятся измерения констант, значения которых заранее известны. Цель же измерений, как правило, состоит в том, чтобы найти не известное значение физической величины. Поэтому на практике погрешности измерений не вычисляются, а оцениваются.

В частности, относительную погрешность находят как отношение абсолютной погрешности не к истинному, а к измеренному значению величины:

(2.3)

Способы оценки абсолютной погрешности разные для прямых и косвенных измерений.

Максимальную абсолютную погрешность при прямых измерениях находят как сумму абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчета: Dх=Dх_приб + Dх_отсч(2.4)

Погрешность отсчета является случайной и устраняется при многократных измерениях. Если же проводится одно измерение, она обычно принимается равной половине цены деления шкалы измерительного прибора.

Обратимся теперь к анализу погрешностей средств измерения. В зависимости от условий применения средств измерения различают основную и дополнительную погрешности. Основная погрешность – это погрешность средств измерений, используемых при нормальных условиях; дополнительная погрешность – это погрешность средств измерений, возникающая в результате отклонения значения одной или более влияющих величин от нормального значения.

Способ задания пределов допускаемой основной абсолютной погрешности измерительных средств определяется зависимостью погрешности от значения измеряемой величины. Если абсолютная погрешность измерительного прибора не зависит от измеряемой величины, то погрешность называется аддитивной и ее предел может быть выражен одним числом:

Dх_макс_приб = ± а (2.5)

Зона погрешности в этом случае ограничена двумя прямыми линиями, параллельными оси абсцисс (рис.2.1а). Источники аддитивной погрешности – трение в опорах, неточность отсчета, дрейф, наводки, вибрации и другие факторы. От этой погрешности зависит наименьшее значение величины, которое может быть измерено прибором.

Если погрешность прибора зависит от измеряемой величины, то она называется мультипликативной и предел допускаемой абсолютной погрешности выражается формулой Dх_макс_приб= ± (а + вх), (2.6)

где в – постоянная величина, вх – предельное значение мультипликативной погрешности, а – предельное значение аддитивной погрешности.

Таким образом, мультипликативная погрешность прямо пропорциональна значению измеряемой величины х. Источники мультипликативной погрешности – действие влияющих величин на параметры элементов и узлов средств измерений. Зона погрешности при наличии аддитивной и мультипликативной составляющей показана на рисунке 2.1 б.

Инструментальная погрешность электроизмерительных приборов определяется их классом точности. Класс точности (максимальная приведенная погрешность) – это отношение максимальной абсолютной погрешности прибора к пределу измерения величины (полному значению шкалы). Его, как и относительную погрешность, выражают в процентах. Класс точности показывает, сколько процентов максимальная инструментальная погрешность составляет от всей шкалы прибора:

(2.7)

ГОСТом установлено 8 классов точности измерительных приборов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Зная класс точности прибора и предельное значение измеряемой величины, можно определить абсолютную и относительную инструментальную погрешность измерения:

(2.8)

(2.9)

Из формулы (2.9) видно, что чем ближе значение измеряемой величины к пределу измерения, тем меньше относительная инструментальная погрешность.

У приборов, аддитивная составляющая погрешности которых преобладает над мультипликативной, класс точности выражается одним числом. К таким приборам относится большинство аналоговых стрелочных приборов. Относительная инструментальная погрешность в этом случае находится просто по формуле (2.9).

Класс точности средств измерения, у которых аддитивная и мультипликативная составляющие основной погрешности соизмеримы, обозначается двумя числами, разделенными косой чертой: c/d. Причем класс точности должен удовлетворять условию c/d>l. К приборам, класс точности которых выражается дробью, относятся цифровые показывающие приборы. Их максимальная относительная погрешность определяется по формуле:

(2.10)

Для сравнения погрешностей измерения цифровых и стрелочных измерительных приборов постройте самостоятельно график зависимости относительной погрешности измерения постоянного напряжения от его величины приборами АВО-63 и Щ4313 на пределе 2В.

Класс точности или максимальная инструментальная погрешность приборов обычно приводится в его паспорте. Для менее точных приборов, если в паспорте ничего не указано, максимальная инструментальная погрешность принимается равной половине цены или цене деления шкалы.

Для прямых измерений сначала оценивается абсолютная погрешность, а затем относительная. При оценке погрешности косвенных измерений величины поступают следующим образом. Сначала находят абсолютные погрешности величин, полученных в ходе прямых измерений. Затем вычисляют относительную погрешность исследуемой величины, пользуясь для этого одной из формул, приведенных в таблице «расчет погрешностей». Формула относительной погрешности зависит от того, по какой формуле находят значение измеряемой величины. И только после этого находят абсолютную погрешность измеряемой величины, выражая ее из формулы (2.3).

Как рассчитать погрешность в процентах

Если у вас возникнут вопросы, можете бесплатно проконсультироваться в чате с юристом внизу экрана или позвонить по телефону 8 800 350-81-94 (консультация бесплатно), работаем круглосуточно.

3.1 Среднеарифметическая погрешность.Как уже отмечалось раньше, измерения принципиально не могут быть абсолютно точными. Поэтому в ходе измерения возникает задача об определении интервала, в котором вероятнее всего находится истинное значение измеряемой величины. Такой интервал указывают в виде абсолютной ошибки измерения. Если предположить, что грубые промахи в измерениях устранены, а систематические ошибки сведены к минимуму тщательной настройкой приборов и всей установки и не являются определяющими, то результаты измерений будут, в основном, содержать только случайные погрешности, которые являются знакопеременными величинами. Поэтому, если проведено несколько повторных измерений одной и той же величины, то наиболее вероятным значением измеряемой величины является ее среднеарифметическое значение:

(1)

где a_i, – значение отдельных измерений, n – число проведенных измерений. Погрешностью или абсолютной ошибкой отдельного измерения называют разность между значением, полученным в данном измерении, и среднеарифметическим значением измеряемой величины:

(2)

Средней абсолютной ошибкойназывается среднеарифметическое модулей абсолютных ошибок отдельных измерений:

(3)

При достаточно большом числе измерений случайные ошибки возникают с равной вероятностью как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения измеряемой величины, то есть можно считать, что истинное значение измеряемой величины заключено в интервале

(4)

Последнее неравенство обычно принято записывать как окончательный результат измерения следующим образом:

(5)

где абсолютная погрешность a_ср должна вычисляться (округляться) с точностью до одной-двух значащих цифр. Абсолютная ошибка показывает, в каком знаке числа содержатся неточности, поэтому в выражении для а_сроставляют все верные цифры и одну сомнительную. То есть среднее значение и средняя ошибка измеряемой величины должны вычисляться до цифры одного и того же разряда. Например: g = (9,78 ± 0,24) м/с 2 . Относительная погрешность.Абсолютная ошибка определяет интервал наиболее вероятных значений измеряемой величины, но не характеризует степень точности произведенных измерений. Например, расстояние между населенными пунктами, измеренное с точностью до нескольких метров, можно отнести к весьма точным измерениям, в то время как измерение диаметра проволоки с точностью до 1 мм, в большинстве случаев будет являться весьма приближенным измерением. Степень точности проведенных измерений характеризует относительная погрешность.

Средней относительной погрешностьюили просто относительной ошибкой измерения называется отношение средней абсолютной ошибки измерения к среднему значению измеряемой величины:

(6)

или выраженная в процентах

(7)

Относительная ошибка является безразмерной величиной и обычно выражается в процентах. 3.2 Погрешность метода или приборная погрешность.Среднеарифметическое значение измеряемой величины тем ближе к истинному, чем больше проведено измерений, при этом абсолютная погрешность измерения с увеличением их числа стремится к значению, которое определяется методом измерения и техническими характеристиками используемых приборов. Погрешность методаили приборную погрешность можно рассчитать по одноразовому измерению, зная класс точности прибора или другие данные технического паспорта прибора, в котором указывается либо класс точности прибора, либо его абсолютная или относительная погрешность измерения. Класс точностиприбора выражает в процентах номинальную относительную ошибку прибора, то есть относительную ошибку измерения, когда измеряемая величина равна предельному для данного прибора значению

(8)

Класс точности указывается на шкале прибора цифрой, обведенной кружочком. Согласно ГОСТу все электроизмерительные приборы разделяются на 8 классов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1.0 1,5; 2,5; 4,0. Абсолютная погрешность прибора равна предельному для данного прибора значению измеряемой величины, умноженному на класс точности (К) и разделенному на 100:

(9)

Абсолютная погрешность прибора не зависит от значения измеряемой величины. Относительная погрешность прибора (по определению):

(10)

откуда видно, что относительная приборная ошибка тем меньше, чем ближе значение измеряемой величины к пределу измерения данного прибора. Поэтому рекомендуется подбирать приборы так, чтобы измеряемая величина составляла 60 -90% от величины, на которую рассчитан прибор. При работе с многопредельными приборами тоже следует стремиться к тому, чтобы отсчет производился во второй половине шкалы. При работе с простыми приборами (линейка, мензурка и т.п.), классы точности и погрешности которых не определены техническими характеристиками, абсолютную погрешность прямых измерений принимают равной половине цены деления данного прибора. (Ценой деления называют значение измеряемой величины при показаниях прибора в одно деление). Приборную погрешность косвенных измеренийможно рассчитать, используя правила приближенных вычислений. В основе вычисления погрешности косвенных измерений лежат два условия (предположения): 1. Абсолютные ошибки измерений всегда очень малы по сравнению с измеряемыми величинами. Поэтому абсолютные ошибки (в теории) можно рассматривать как бесконечно малые приращения измеряемых величин, и они могут быть заменены соответствующими дифференциалами. 2. Если физическая величина, которую определяют косвенным путем, является функцией одной или нескольких непосредственно измеряемых величин, то абсолютная ошибка функции, обусловленная бесконечно малыми приращениями, является также бесконечно малой величиной. При указанных допущениях абсолютную и относительную погрешность можно рассчитать, используя известные выражения из теории дифференциального исчисления функций многих переменных:

	(11)
	(12)

Абсолютные ошибки непосредственных измерений могут иметь знаки «плюс» или «минус», но какой именно – неизвестно. Поэтому при определении погрешностей рассматривается наиболее невыгодный случай, когда ошибки прямых измерений отдельных величин имеют один и тот же знак, то есть абсолютная ошибка имеет максимальное значение. Поэтому при расчете приращений функции f(x₁ ,x₂ ,…,х_n) по формулам (11) и (12) частные приращения должны складываться по абсолютной величине. Таким образом, используя приближение Dх_i ≈ dx_i, и выражения (11) и (12), для бесконечно малых приращений Dа можно записать:

	(13)
	(14)

Здесь: а – косвенно измеряемая физическая величина, то есть определяемая по расчетной формуле, Dа – абсолютная ошибка ее измерения, х₁, х₂. х_n; Dх_1, Dx₂. Dх_n, – физические величины прямых измерений и их абсолютные ошибки соответственно. Таким образом: а) абсолютная ошибка косвенного метода измерения равна сумме модулей произведений частных производных функции измерения и соответствующих абсолютных ошибок прямых измерений; б) относительная ошибка косвенного метода измерения равна сумме модулей дифференциалов от логарифма натурального функции измерения, определяемой расчетной формулой. Выражения (13) и (14) позволяют рассчитать абсолютные и относительные погрешности по одноразовому измерению. Заметим, что для сокращения расчетов по указанным формулам достаточно рассчитать одну из погрешностей (абсолютную или относительную), а другую рассчитать, используя простую связь между ними:

(15)

На практике чаще пользуются формулой (13), так как при логарифмировании расчетной формулы произведения различных величин преобразуются в соответствующие суммы, а степенные и показательные функции преобразуются в произведения, что намного упрощает процесс дифференцирования. Для практического руководства по расчету погрешности косвенного метода измерения можно пользоваться следующим правилом: Чтобы вычислить относительную ошибку косвенного метода измерения, нужно: 1. Определить абсолютные ошибки (приборные или средние) прямых измерений. 2. Прологарифмировать расчетную (рабочую) формулу. 3. Принимая величины прямых измерений за независимые переменные, найти полный дифференциал от полученного выражения. 4. Сложить все частные дифференциалы по абсолютной величине, заменив в них дифференциалы переменных соответствующими абсолютными ошибками прямых измерений. 5. Используя полученное выражение, рассчитать относительную погрешность. 6. По формуле (15) рассчитать абсолютную ошибку. Например, плотность тела цилиндрической формы вычисляется по формуле:

(16)

где m, D, h – измеряемые величины. Получим формулу для расчета погрешностей. 1. Исходя из используемого оборудования, определяем абсолютные погрешности измерения массы, диаметра и высоты цилиндра (∆m, ∆D, ∆h соответственно). 2. Логарифмируем выражение (16):

4. Заменяя дифференциал независимых переменных на абсолютные ошибки и складывая модули частных приращений, получаем:

5. Используя численные значения m, D, h, D, m, h, рассчитываем Е. 6. Вычисляем абсолютную ошибку

где r рассчитано по формуле (16). Предлагаем самим убедиться, что в случае полого цилиндра или трубки с внутренним диаметром D₁и внешним диаметром D₂

К расчету ошибки метода измерения (прямого или косвенного) приходится прибегать в случаях, когда многократные измерения либо невозможно провести в одних и тех же условиях, либо они занимают много времени.

Если определение погрешности измерения является принципиальной задачей, то обычно измерения проводят многократно и вычисляют и среднеарифметическую погрешность и погрешность метода (приборную погрешность). В окончательном результате указывают большую из них. О точности вычислений Ошибка результата определяется не только неточностями измерений но и неточностями вычислений. Вычисления необходимо проводить так, чтобы их ошибка была на порядок меньше ошибки результата измерений. Для этого вспомним правила математического действия с приближёнными числами.

Результаты измерений – приближённые числа. В приближённом числе все цифры должны быть верными. Последней верной цифрой приближённого числа считается такая цифра, ошибка в которой не превышает одной единицы её разряда. Все цифры от 1 до 9 и 0, если он стоит в середине или в конце числа, называются значащими. В числе 2330 – 4 значащих цифры, а в числе 6,1×10 2 – только две, в числе 0,0503 – три, так как нули слева от пятёрки незначащие. Запись числа 2,39 означает, что верны все знаки до второго после запятой, а запись в 1,2800 – что верно также и третий и четвёртый знаки. В числе 1,90 три значащих цифры и это значит, что при измерении мы учитывали не только единицы, но и десятые и сотые, а в числе 1,9 – только две значащих цифры и это значит, что мы учитывали целые и десятые и точность этого числа в 10 раз меньше. Правила округления чисел При округлении оставляют лишь верные знаки, остальные отбрасываются. 1. Округление достигается простым отбрасыванием цифр, если первая из отбрасываемых цифр меньше, чем 5. 2. Если первая из отбрасываемых цифр больше, чем 5, то последняя цифра увеличивается на единицу. Последняя цифра увеличивается также и в том случае, когда первая из отбрасываемых цифр 5, а за ней есть одна или несколько цифр, отличных от нуля. Например, различные округления числа 35,856 будут: 35,9; 36. 3. Если отбрасываемая цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее чётное число, то есть, последняя сохраняемая цифра остаётся неизменной, если она чётная и увеличивается на единицу, если она нечётная.

Например, 0,435 округляем до 0,44; 0,365 округляем до 0,36. Инструмент расчета онлайн процентного различия между двумя числами. Введите значения первого числа и второго числа, после чего нажмите «Рассчитать».

Формула:

Процентная разница = | (a — b) / [ (a + b) / 2 ] | * 100 %

a = Первое число
b = Второе число

Связанные Калькуляторы

Так, доброго времени суток. В наличии 2 числа — 26830019313690734 и 26795387677810252. Кажется, что разница 100%, но разница в процентах получается — 0.13. Кто объяснит? Очень интересно! В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту. Количество источников, использованных в этой статье: 6. Вы найдете их список внизу страницы. Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества. Погрешность измерения, выраженная в процентах (далее процентная погрешность) — это разность между истинным и измеренным значением, деленная на истинное значение и умноженная на 100. Процентная погрешность позволяет представить, насколько (в процентах) измеренное значение отличается от истинного. Погрешность может быть вызвана ошибками в измерениях (неточными инструментами или человеческим фактором) или из-за округлением значений. При этом формула для вычисления процентной погрешности довольно простая.

Остались вопросы? Бесплатная консультация по телефону:

8 800 350-81-94
Круглосуточно

Как рассчитать процент ошибки

Ошибка в процентах или ошибка в процентах выражает в процентах разницу между приблизительным или измеренным значением и точным или известным значением. Он используется в науке для сообщения о разнице между измеренным или экспериментальным значением и истинным или точным значением. Вот как вычислить процентную ошибку с примером расчета.

Ключевые моменты: процент ошибки

Цель вычисления процентной ошибки — определить, насколько близко измеренное значение к истинному значению.
Ошибка в процентах (ошибка в процентах) — это разница между экспериментальным и теоретическим значением, деленная на теоретическое значение, умноженное на 100 для получения процента.
В некоторых полях ошибка в процентах всегда выражается положительным числом. В других случаях правильно иметь либо положительное, либо отрицательное значение. Знак может быть сохранен, чтобы определить, постоянно ли зарегистрированные значения оказываются выше или ниже ожидаемых значений.
Ошибка в процентах — это один из видов вычисления ошибок.Абсолютная и относительная погрешности — два других общих вычисления. Процент ошибки — это часть всестороннего анализа ошибок.
Ключи к правильному сообщению процентной ошибки — это знать, следует ли опускать знак (положительный или отрицательный) при вычислении, и сообщать значение с использованием правильного количества значащих цифр.

Формула процентной ошибки

Ошибка в процентах — это разница между измеренным или экспериментальным значением и принятым или известным значением, деленная на известное значение, умноженное на 100%.

Для многих приложений процентная погрешность всегда выражается как положительное значение. Абсолютное значение ошибки делится на допустимое значение и выражается в процентах.

| принятое значение — экспериментальное значение | \ допустимое значение x 100%

Для химии и других наук принято оставлять отрицательное значение, если оно произойдет. Важно, является ли ошибка положительной или отрицательной. Например, вы не ожидаете получить положительную процентную ошибку при сравнении фактического выхода с теоретическим в химической реакции.Если было вычислено положительное значение, это дало бы ключ к разгадке потенциальных проблем с процедурой или неучтенных реакций.

При сохранении знака ошибки расчет представляет собой экспериментальное или измеренное значение за вычетом известного или теоретического значения, деленное на теоретическое значение и умноженное на 100%.

процентная ошибка = [экспериментальное значение — теоретическое значение] / теоретическое значение x 100%

Шаг вычисления процентной ошибки

Вычтите одно значение из другого.Порядок не имеет значения, если вы опускаете знак (беря абсолютное значение. Вычтите теоретическое значение из экспериментального значения, если вы сохраняете отрицательные знаки. Это значение является вашей «ошибкой».
Разделите ошибку на точное или идеальное значение (не экспериментальное или измеренное значение). В результате будет получено десятичное число.
Преобразуйте десятичное число в процент, умножив его на 100.
Добавьте символ процента или%, чтобы сообщить значение ошибки в процентах.

Пример вычисления процентной ошибки

В лаборатории вам дают кусок алюминия.Вы измеряете размеры блока и его перемещение в емкости с известным объемом воды. Вы рассчитываете, что плотность алюминиевого блока составляет 2,68 г / см ³. Вы смотрите на плотность алюминиевого блока при комнатной температуре и обнаруживаете, что она составляет 2,70 г / см ³. Рассчитайте процентную погрешность вашего измерения.

Вычтите одно значение из другого:
2,68 — 2,70 = -0,02
В зависимости от того, что вам нужно, вы можете отбросить любой отрицательный знак (взять абсолютное значение): 0.02
Это ошибка.
Разделите ошибку на истинное значение: 0,02 / 2,70 = 0,0074074
Умножьте это значение на 100%, чтобы получить процентную ошибку:
0,0074074 x 100% = 0,74% (выражается двумя значащими цифрами).
Значительные цифры важны в науке. Если вы сообщите об ответе, используя слишком много или слишком мало ответов, это может быть сочтено неверным, даже если вы правильно настроили проблему.

Процент ошибки в сравнении с абсолютной и относительной ошибкой

Ошибка в процентах связана с абсолютной ошибкой и относительной ошибкой.Разница между экспериментальным и известным значением — это абсолютная ошибка. Когда вы разделите это число на известное значение, вы получите относительную ошибку. Ошибка в процентах — это относительная ошибка, умноженная на 100%. Во всех случаях сообщайте значения, используя соответствующее количество значащих цифр.

Источники

Беннет, Джеффри; Бриггс, Уильям (2005), Использование и понимание математики: количественный подход к рассуждению (3-е изд.), Бостон: Пирсон.
Торнквист, Лео; Вартия, Пентти; Вартия, Юрьё (1985), «Как следует измерять относительные изменения?», Американский статистик , 39 (1): 43–46.

АНАЛИЗ ОШИБОК:

АНАЛИЗ ОШИБОК:

1) Как ошибки складываются :

Независимые и коррелированные ошибки влияют на результирующую ошибку в расчете по-разному. Для Например, вы измерили одну сторону металлического квадрата и обнаружили, что быть 1,001 дюйм. Кроме того, вы обнаружите, что погрешность этого измерения составляет 0,001 дюйма. Чтобы найти площадь, умножаем ширину (W) и длину (L). Площадь тогда

Д x Ш = (1.001 дюйм) x (1,001 дюйм) = 1,002001 дюйм ² который округляется до 1,002 в ². Это дает ошибку 0,002, если нам дано, что квадрат был точно сверхточная сторона 1 дюйм.

Это пример коррелированной ошибки (или не независимая ошибка), поскольку ошибки в L и W одинаковы. Ошибка в L коррелирует с ошибкой в W. Теперь предположим, что мы сделали самостоятельное определение ширины и длины отдельно с погрешностью 0.001 в каждой. В этом случае, когда два независимые измерения выполняются, погрешности составляют независимых или некоррелированный . Поэтому погрешность результата (площади) вычисляется иначе следующим образом (правило 1 ниже). Сначала найдите относительную погрешность (погрешность / количество) в каждом из количества, которые входят в расчет, относительная погрешность в ширине составляет 0,001 / 1,001 = 0,00099900. Результирующий относительная погрешность

Относительная ошибка в области =

Следовательно, абсолютная ошибка (относительная ошибка) x (количество) = 0.0014128 x 1,002001 = 0,001415627. который округляется до 0,001.

Следовательно, площадь равна 1,002 дюйма ² 0,001 дюйма. ².

Это показывает, что случайные относительные ошибки не просто добавляют арифметически, скорее, они объединяются правилом среднеквадратичных сумм (пифагорейское теорема). Подведем итоги некоторых правила, применяемые к объединению, ошибка при сложении (или вычитании), умножении (или разделение) различных количеств. Этот Тема также известна как распространение ошибок.

2. Распространение ошибки для особых случаев:

Пусть σ _x обозначает ошибку в величине x. Далее предположим, что две величины x и y а их ошибки σ _x и _{σ _y равны
измеряется независимо. В этом случае
относительные и процентные ошибки определены как}

Относительная ошибка = σ _x / x, ошибка в процентах = 100 (σ _x / x)

Умножение или деление на постоянную .

Результирующая абсолютная ошибка также умножается или делится.

Умножение или деление, относительная ошибка .

Дополнение или вычитание : в этом случае абсолютные ошибки подчиняются пифагорову теорема. Если a и b постоянные,

Если имеется более двух измеренных величин, вы можете расширить выражения, указанные выше, добавив больше терминов под квадратным корнем подписать.

Квадрат или куб измерения:

Относительная погрешность может быть рассчитано от

, где а — постоянная.

Пример 1:

Определите погрешность площади прямоугольника, если длина l = 1,5 0,1 см и ширина 0,420,03 см. Используя правило умножения,

Пример 2:

Площадь круга пропорциональна квадрату радиус.Если радиус определяется как r = 10,0 0,3 см, какова погрешность в районе?

ТРЕБУЕТСЯ КОРРЕКЦИЯ (см. Примечания к лекциям) !!

Следовательно,

Анализ ошибок

Введение

Знания, которые мы имеем о физическом мире, мы получаем, выполняя эксперименты и измерения. Важно понимать, как выражать такие данные, а также как анализировать и делать из них значимые выводы.

При этом важно понимать, что все измерения физических количество может быть неопределенным. Невозможно измерить ничего точно. Конечно, хорошо, если погрешность будет меньше возможно, но это всегда есть. И чтобы сделать обоснованные выводы, ошибка должна быть указана и исправлена должным образом.

В качестве примера возьмем измерение роста человека. Предполагая, что ее рост был определен как 5 футов 8 дюймов, насколько точен наш результат?

Ну а рост человека зависит от того, насколько она прямая стоит, будет ли она только что встал (большинство людей немного выше, когда встают после длительного отдыха в горизонтальном положении), носит ли она обувь и какой длины у нее волосы и как это сделано.Все эти неточности можно назвать ошибками определение . Такая величина, как высота, не может быть точно определена без с указанием многих других обстоятельств.

Даже если бы вы могли точно указать «обстоятельства», ваш результат все еще есть ошибка, связанная с этим. Масштаб, который вы используете, ограничен точность; когда вы читаете шкалу, вам, возможно, придется оценить долю между отметки на шкале и т. д.

Если результат измерения должен иметь значение, он не может состоять из только измеренное значение.Должно быть указание на то, насколько точен результат. включены также. Действительно, обычно требуется больше усилий для определения ошибка или неопределенность в измерении, чем выполнить само измерение. Таким образом, результат любого физического измерения имеет два основные компоненты : (1) числовое значение (в указанном система единиц), дающая наилучшую возможную оценку измеряемой величины, и (2) степень неопределенности , связанная с этим оценочным значением.Например, измерение ширины таблицы даст такой результат, как 95,3 +/- 0,1 см.

Значимые цифры

Значащие цифры (измеренной или рассчитанной) величины являются В нем значащих цифр. Есть соглашения, которые вам следует изучить и следуйте инструкциям по выражению чисел, чтобы правильно обозначить их значимые фигуры.

Любая цифра, отличная от нуля, является значащей.Таким образом, 549 имеет три значимых цифры, а 1,892 — четыре значащих цифры.
Нули между ненулевыми цифрами имеют значение. Таким образом, 4023 имеет четыре значимые фигуры.
Нули слева от первой ненулевой цифры не имеют значения. Таким образом 0,000034 имеет только две значащие цифры. Это легче увидеть, если записывается как 3,4х10 ^-5.
Для чисел с десятичной запятой, нули справа от ненулевой цифры означают существенный.Таким образом, 2,00 состоит из трех значащих цифр, а 0,050 — из двух. значимые фигуры. По этой причине важно, чтобы нули для обозначения действительного количества значащих цифр.
Для чисел без десятичной точки конечные нули могут быть или не быть существенный. Таким образом, 400 означает только одну значащую цифру. Указать что завершающие нули имеют значение, необходимо добавить десятичную точку. Для Например, 400. имеет три значащих цифры, а имеет одну значащую цифру.
Точные числа имеют бесконечное количество значащих цифр. Для Например, если на столе два апельсина, то количество апельсинов равно 2.000 …. Определенные числа тоже такие. Например, количество сантиметр на дюйм (2,54) имеет бесконечное количество значащих цифр, так как делает скорость света (299792458 м / с).

Существуют также особые правила того, как последовательно выражать неопределенность. связанный с номером.В общем, последняя значимая цифра в любом результат должен быть того же порядка величины (т. е. в том же десятичном положение) как неопределенность. Кроме того, неопределенность следует округлить до единицы. или две значащие цифры. Всегда работайте над неопределенностью после нахождения количество значащих цифр для фактического измерения.

Например,

9,82 +/- 0,02
10,0 +/- 1,5
4 +/- 1

Все следующие числа неверны.

9,82 +/- 0,02385 неверно, но 9,82 +/- 0,02 нормально
10,0 +/- 2 неверно но 10,0 +/- 2,0 нормально
4 +/- 0,5 неверно, но 4,0 +/- 0,5 нормально

На практике при выполнении математических расчетов рекомендуется сохранять на одну цифру больше, чем имеет значение, чтобы уменьшить ошибки округления. Но в конце, ответ должен быть выражен только правильным числом значимых цифры. После сложения или вычитания результат имеет значение только для место определяется по наибольшему последнему значительному месту в оригинале числа.Например,

89,332 + 1,1 = 90,432

следует округлить, чтобы получить 90,4 (десятое место — последнее значимое место в 1.1). После умножения или деления число значащего цифры в результате определяется исходным числом с наименьшим количество значащих цифр. Например,

(2,80) (4,5039) = 12,61092

следует округлить до 12,6 (три значащих цифры, например 2,80).

Обратитесь к любому хорошему вводному учебнику химии для объяснения методика определения значащих цифр.

Идея ошибки

Необходимо хорошо понимать концепцию ошибки. Что есть и что не подразумевается под «ошибка»?

Измерение может проводиться для величины, имеющей допустимое значение, которое может можно найти в справочнике (например, плотность латуни). Различия между измерением и принятым значением — , а не , что подразумевается под ошибка.Такие общепринятые значения не являются «правильными» ответами. Они просто измерения, сделанные другими людьми, которые имеют связанные с ними ошибки, как хорошо.

Ошибка также не означает «промах». Чтение шкалы назад, непонимание то, что вы делаете, или толкаете локтем измерительный прибор партнера по лаборатории, грубые ошибки, которые могут быть обнаружены и на которые следует просто не обращать внимания.

Очевидно, невозможно точно определить, насколько далеко до измерения; если это можно было бы сделать, можно было бы просто дать более точный, исправленное значение.

Таким образом, ошибка связана с неопределенностью в измерениях, что ничто не может быть сделано около. Если измерение повторяется, полученные значения будут отличаться и ни один из результатов не может быть предпочтительнее других. Хотя это не так С такой ошибкой можно что угодно, ее можно охарактеризовать. Для Например, повторные измерения могут плотно сгруппироваться или они могут широко распространились. Эту закономерность можно анализировать систематически.

Классификация ошибок

Как правило, ошибки можно разделить на два общих и грубых, но полезных класса: систематический и случайный.

Систематические ошибки — это ошибки, которые приводят к смещению всех измерений в систематическим образом, поэтому их среднее значение смещается. Это может быть связано с такими такие вещи, как неправильная калибровка оборудования, постоянно неправильное использование оборудование или неспособность должным образом учесть какой-либо эффект. В некотором смысле систематическая ошибка скорее похожа на грубую ошибку, а большие систематические ошибки могут и должны быть устранены в хорошем эксперименте. Но небольшие систематические ошибки будут всегда присутствовать.Например, ни один прибор нельзя откалибровать. в совершенстве.

Другими источниками систематических ошибок являются внешние эффекты, которые могут изменить результаты эксперимента, но поправки для которых не очень хорошо известны. В науке причины, по которым несколько независимых подтверждений экспериментальных часто требуются результаты (особенно при использовании различных методов), потому что разные аппараты в разных местах могут подвергаться различным систематическим воздействиям. эффекты.Если не считать ошибок (например, думать, что кто-то использует x10 масштаб, и фактически используя масштаб x100), причина, по которой эксперименты иногда давать результаты, которые могут выходить далеко за рамки указанных ошибок из-за систематические эффекты, которые не были учтены.

Случайные ошибки — это ошибки, которые колеблются от одного измерения к другому. Они дают результаты, распределенные относительно некоторого среднего значения. Они могут произойти на множество причин.

Они могут возникать из-за недостаточной чувствительности.Для достаточно небольшое изменение, на которое инструмент может не отреагировать, или чтобы указать на это, иначе наблюдатель не сможет его различить.
Они могут возникают из-за шума. Возможны посторонние нарушения, которые нельзя принять в учетную запись.
Они могут быть из-за неточного определения.
Они также могут происходят из-за статистических процессов, таких как бросок кости.

Случайные ошибки смещают измерения в произвольном направлении, тогда как систематические ошибки смещают измерения в одном направлении.Некоторые систематические ошибка может быть существенно устранена (или должным образом учтена). Случайный ошибки неизбежны, и с ними нужно мириться.

Часто вы можете встретить цитируемые результаты с двумя ошибками. Первая ошибка цитируется обычно случайная ошибка, а вторая называется систематической ошибкой. ошибка. Если указана только одна ошибка, то добавляются ошибки из всех источников. вместе. (В квадратуре, как описано в разделе о распространении ошибок.)

Хорошим примером «случайной ошибки» является статистическая ошибка, связанная с отбор проб или подсчет.Например, рассмотрим радиоактивный распад, который происходит случайным образом с некоторой (средней) скоростью. Если в выборке в среднем 1000 радиоактивных распадов в секунду, то ожидаемое количество распадов за 5 секунд будет 5000. Конкретное измерение в 5-секундном интервале будет конечно, отличаться от этого среднего, но обычно дает значение в пределах 5000 +/-. Поведение подобное, где ошибка,

, (1)

называется статистическим процессом Пуассона.Обычно, если кто-то не знает Это предполагается, что,

чтобы оценить эту ошибку.

А. Среднее значение

Предположим, эксперимент повторяется много, скажем, N раз, чтобы получить,

N измерения того же количества, x . Если бы ошибки были random, то ошибки в этих результатах будут различаться по знаку и величине. Так если бы среднее или среднее значение наших измерений было вычислено,

, (2)

можно ожидать, что некоторые из случайных вариаций уравняются с другими в сумма.Это лучшее, что можно сделать для случайных ошибок: повторите многократное измерение, варьируя как можно больше «нерелевантных» параметров и используйте среднее значение как наилучшую оценку истинного значения x . (Это Следует отметить, что эта оценка для данного N будет отличаться от предел как истинное среднее значение; хотя, конечно, для большего N будет ближе до предела.) В случае предыдущего примера: измерьте высоту на разное время дня, используя разные шкалы, разные помощники для чтения масштаб и др.

Это должно дать результат с меньшим количеством ошибок, чем у любого другого человека. измерения. Но очевидно, что это дорого, трудоемко и утомительно. Так, в конце концов нужно пойти на компромисс и решить, что работа сделана. Тем не менее, повторение эксперимента — единственный способ обрести уверенность и знание его точность. В процессе оценки отклонения измерений из среднего значения может быть получено.

B. Ошибка измерения

Существует несколько различных способов распределения измеренных значений может быть указан повторный эксперимент, такой как обсужденный выше.

Максимальная ошибка

Максимальные и минимальные значения набора данных, а также , можно указать. В этих условиях количество,
, (3)
максимальная погрешность. И практически никакие измерения не должны выходить за пределы .
Вероятная ошибка

Вероятная ошибка, , указывает диапазон который содержит 50% измеренных значений.
Среднее отклонение

Среднее отклонение — это среднее отклонение от среднего,
. (4)
Для гауссовского распределения данных около 58% будет находиться в пределах .
Стандартное отклонение

Гауссово распределение данных означает, что вероятность получение результата x is,
, (5)
куда наиболее вероятное значение и , которое называется стандартным отклонением , определяет ширину распределение.Из-за закона больших чисел это предположение будет иметь тенденцию быть действительным для случайных ошибок. Поэтому часто цитируют ошибку в условия стандартного отклонения гауссова распределения, соответствующего наблюдаемому распределение данных. Таким образом вы должны указывать ошибки в своих отчетах.

Так же неправильно указывать слишком большую ошибку, чем слишком большую ошибку. небольшой. При измерении роста человека мы разумно ожидайте, что ошибка будет +/- 1/4 дюйма, если работа была сделана тщательно, и, возможно, +/- 3/4 дюйма, если мы сделали поспешное измерение образца.Конечно говорят, что рост человека 5 футов 8,250 «+/- 0,002» — это смешно (один прыжок сожмёт вашу позвоночника больше, чем это), но утверждение, что рост человека 5 футов 8 дюймов +/- 6 дюймов, подразумевает что мы в лучшем случае сделали очень приблизительную оценку!

С. Среднеквадратичное отклонение

Среднее — это наиболее вероятное значение гауссова распределения. С точки зрения среднее значение, стандартное отклонение любого распределения равно

. (6)

Количество , квадрат стандартного отклонения называется отклонением .Самый лучший оценка истинного стандартного отклонения составляет,

. (7)

Причина, по которой мы делим на N , чтобы получить наилучшую оценку среднего и только по N-1 для наилучшей оценки стандартного отклонения необходимо объяснил. Истинное среднее значение x не используется для расчета дисперсия, но только среднее значение измерений в качестве наилучшей оценки.Таким образом, по расчетам всегда немного меньше, чем , количество действительно нужно. В теории вероятностей (т. Е. Используя предположение, что данные имеют гауссово распределение), можно показать, что это занижение исправлено использованием N-1 вместо N .

Если сделать еще одно измерение x , то (это тоже свойство Распределение по Гауссу) с вероятностью 68% лежать в пределах .Обратите внимание, что это означает, что около 30% всех экспериментов не согласуется с допустимое значение более чем на одно стандартное отклонение!

Однако нас также интересует ошибка среднего , которая равна меньше, чем sx, если было несколько измерений. Точный расчет урожайность,

, (8)

для стандартной ошибки среднего . Это означает, например, что если было 20 измерений, ошибка самого среднего была бы = 4.47 раз меньше, чем ошибка каждого измерения. Число, чтобы сообщить об этом серия N измерений x составляет куда . Смысл этого в том, что если бы N измерения x были повторяется, что с вероятностью 68% новое среднее значение будет лежать в пределах (это между а также ). Обратите внимание, что это также означает, что вероятность того, что он упадет, составляет 32%. вне этого диапазона. Это означает, что из 100 экспериментов такого типа на в среднем, 32 эксперимента дадут значение, выходящее за рамки стандарта. ошибки.

Для гауссовского распределения существует 5% вероятность того, что истинное значение будет вне диапазона , то есть вдвое больше стандартной ошибки, и только с вероятностью 0,3%, что она находится за пределами диапазон .

Примеры

Предположим, что количество частиц космических лучей, прошедших через некоторую детектирующую устройство каждый час измеряется девять раз, и результаты следующая таблица.

Таким образом, мы имеем = 900/9 = 100 и = 1500/8 = 188 или = 14.Тогда вероятность того, что еще одно измерение x окажется ложным в пределах 100 +/- 14 составляет 68%.

Значение, которое необходимо сообщить для этой серии измерений, составляет 100 +/- (14/3) или 100 +/- 5. Если провести еще одну серию из девяти измерений x вероятность того, что новое среднее будет лежать в диапазоне 100%, составляет 68%. +/- 5.

Процессы случайного подсчета, подобные этому примеру, подчиняются распределению Пуассона для который . Таким образом, можно было бы ожидать, что значение быть 10.Это несколько меньше, чем полученное выше значение 14; указание либо процесс не совсем случайный, либо, что более вероятно, более измерения необходимы.

я
------------------------------------------
1 80 400
2 95 25
3 100 0
4 110 100
5 90 100
6 115 225
7 85 225
8 120 400
9 105 25
С 900 1500
------------------------------------------

Тот же анализ ошибок можно использовать для любого набора повторных измерений. возникают ли они из случайных процессов или нет.Например, в доме Этвуда машинный эксперимент по измерению g вас просят измерить время пять раз для заданная дистанция падения с . Среднее значение времени —

, (9)

и стандартная ошибка среднего составляет

, (10)

где n = 5.

Для измерения расстояния вам нужно будет оценить [[Delta]] s, точность, с которой вы можете измерить расстояние падения (вероятно, порядка 2-3 мм).

Распространение ошибок

Часто результат эксперимента не может быть измерен напрямую. Скорее, он будет рассчитан из нескольких измеренных физических величин (каждая из которых имеет среднее значение и ошибку). Какая в результате ошибка в финале результат такого эксперимента?

Например, какова ошибка в Z = A + B , где A и B две измеренные величины с ошибками а также соответственно?

Первая мысль может заключаться в том, что ошибка в Z будет просто суммой ошибки в A и B .Ведь

(11)

. (12)

Но это предполагает, что при объединении ошибки в A и B имеют тот же знак и максимальная величина; то есть они всегда сочетаются в худший из возможных способов. Это могло произойти только в том случае, если ошибки в двух переменных были идеально коррелированы (т. е. если бы две переменные на самом деле не независимый).

Если переменные независимы, то иногда ошибка в одной переменной будет может нейтрализовать одну ошибку в другой, и поэтому, в среднем, ошибка Z будет меньше суммы ошибок в ее частях. А разумный способ попытаться учесть это — рассмотреть возмущения в Z произведены возмущения в его частях, как если бы они были «перпендикулярный» и добавленный согласно теореме Пифагора,

. (13)

То есть, если A = (100 +/- 3) и B = (6 +/- 4), то Z = (106 +/- 5) с тех пор .

Эту идею можно использовать для вывода общего правила. Предположим, есть два измерений, A и B, и окончательный результат будет Z = F (A, B) для некоторых функция F . Если A нарушает тогда Z будет возмущен

где (частная производная) [[partialdiff]] F / [[partialdiff]] A — производная от F по отношению к A , при этом B остается неизменной.Аналогично возмущение в Z из-за возмущения в B равно

Объединение это по теореме Пифагора дает

, (14)

В рассмотренный выше пример Z = A + B,

так что это дает тот же результат, что и раньше. Аналогично, если Z = A — B, тогда

что также дает тот же результат.Ошибки сочетаются одинаково для обоих сложение и вычитание. Тем не мение, если Z = AB, то

так

, (15)

Таким образом,

, (16)

или дробная ошибка в Z — это квадратный корень из суммы квадраты дробных ошибок в его частях. (Вы сможете проверить что результат такой же для деления, как и для умножения.) Для Например,

Следует отметить, что, поскольку вышеизложенное применимо только тогда, когда два измеренных количества не зависят друг от друга, это не применяется, например, когда измеряется одна физическая величина, и требуется ее квадрат. Если Z = A ² , то возмущение в Z из-за возмущения в А есть,

. (17)

Таким образом, в этом случае,

(18)

а не A ² (1 +/- / A), что было бы получено при неправильном применении правила для независимых переменных.Например,

(10 +/- 1) 2 = 100 +/- 20, а не 100 +/- 14.

Если переменная Z зависит от (одной или) двух переменных ( A и B ), которые имеют независимых ошибок ( а также ) то правило вычисления ошибки в Z приведено в следующей таблице для разнообразные простые отношения. Эти правила могут быть дополнены сложные ситуации.

Связь между Z Связь между ошибками
    и (A, B) и (,)
-------------------------------------------------- --------------
1 Z = А + В
2 Z = А - В
3 Z = AB
4 Z = A / B
5 Z = A ⁿ
6 Z = ln A
7 Z = e ^A
-------------------------------------------------- --------------

Список литературы

1.Тейлор, Джон Р. Введение в анализ ошибок: исследование Неопределенности физических измерений . University Science Books, 1982.

2. П.В. Борк, Х. Гроте, Д. Нотц, М. Реглер. Методы анализа данных в Эксперименты по физике высоких энергий . Cambridge University Press, 1993.

Присылайте комментарии, вопросы и / или предложения по электронной почте [email protected] .

Стандартное определение ошибки

Что такое стандартная ошибка?

Стандартная ошибка (SE) статистики — это приблизительное стандартное отклонение статистической выборки.Стандартная ошибка — это статистический термин, который измеряет точность, с которой выборочное распределение представляет генеральную совокупность с помощью стандартного отклонения. В статистике выборочное среднее отклоняется от фактического среднего для генеральной совокупности; это отклонение представляет собой стандартную ошибку среднего.

Ключевые выводы

Стандартная ошибка — это приблизительное стандартное отклонение статистической выборки.
Стандартная ошибка может включать разброс между вычисленным средним для генеральной совокупности и тем, которое считается известным или принимаемым как точное.
Чем больше точек данных участвует в вычислении среднего, тем меньше стандартная ошибка.

Понимание стандартной ошибки

Термин «стандартная ошибка» используется для обозначения стандартного отклонения различных статистических данных выборки, таких как среднее значение или медиана. Например, «стандартная ошибка среднего» относится к стандартному отклонению распределения выборочных средних, взятых из генеральной совокупности. Чем меньше стандартная ошибка, тем более репрезентативной будет выборка для всей генеральной совокупности.

Связь между стандартной ошибкой и стандартным отклонением такова, что для данного размера выборки стандартная ошибка равна стандартному отклонению, деленному на квадратный корень из размера выборки. Стандартная ошибка также обратно пропорциональна размеру выборки; чем больше размер выборки, тем меньше стандартная ошибка, поскольку статистика приближается к фактическому значению.

Стандартная ошибка считается частью выводимой статистики. Он представляет собой стандартное отклонение среднего значения в наборе данных.Это служит мерой вариации случайных величин, обеспечивая измерение спреда. Чем меньше разброс, тем точнее набор данных.

Стандартная ошибка и стандартное отклонение — это меры изменчивости, в то время как меры центральной тенденции включают среднее значение, медианное значение и т. Д.

Требования к стандартной ошибке

Когда производится выборка из генеральной совокупности, обычно рассчитывается среднее или среднее значение. Стандартная ошибка может включать вариацию между вычисленным средним для генеральной совокупности и тем, которое считается известным или принимаемым как точное.Это помогает компенсировать любые случайные неточности, связанные со сбором пробы.

В случаях, когда собираются несколько образцов, среднее значение каждой выборки может незначительно отличаться от других, создавая разброс между переменными. Этот разброс чаще всего измеряется как стандартная ошибка, учитывающая различия между средними значениями в наборах данных.

Чем больше точек данных участвует в вычислении среднего, тем меньше стандартная ошибка.Когда стандартная ошибка мала, данные считаются более репрезентативными для истинного среднего. В случаях, когда стандартная ошибка велика, данные могут иметь заметные отклонения.

Стандартное отклонение — это представление разброса каждой точки данных. Стандартное отклонение используется для определения достоверности данных на основе количества точек данных, отображаемых на каждом уровне стандартного отклонения. Стандартные ошибки больше служат способом определения точности образца или точности нескольких образцов путем анализа отклонения в пределах средних.

Предел погрешности: определение, простое вычисление

Содержание :

Что такое погрешность?
Как рассчитать погрешность
Погрешность пропорции

Посмотрите видео, чтобы узнать, как рассчитать погрешность:

Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

Предел погрешности сообщает вам , на сколько процентных пунктов ваши результаты будут отличаться на от реальной численности населения.Например, 95% -ный доверительный интервал с 4-процентной погрешностью означает, что ваша статистика будет в пределах 4 процентных пунктов от реального значения совокупности в 95% случаев.

С технической точки зрения, предел ошибки — это диапазон значений ниже и выше выборочной статистики в доверительном интервале. Доверительный интервал — это способ показать, какова неопределенность с определенной статистикой (например, из опроса или обзора).

Например, в опросе может быть указано, что 98% доверительный интервал равен 4.88 и 5.26. Это означает, что если опрос повторяется с использованием тех же методов, в 98% случаев истинный параметр совокупности (параметр против статистики) будет попадать в интервальные оценки (т.е. между 4,88 и 5,26) в 98% случаев.

Статистика не всегда верна!

Пределы погрешности обычно используются в избирательных опросах.

Идея уровней достоверности и пределов погрешности заключается в том, что любой опрос или опрос будет отличаться от истинного населения на определенную величину. Однако доверительные интервалы и пределы погрешности отражают тот факт, что — это пространство для ошибки , поэтому, хотя 95% или 98% уверенности с 2-процентным пределом погрешности может показаться очень хорошей статистикой, есть место для ошибки, а это означает, что иногда статистика неверна.Например, опрос Gallup в 2012 году (ошибочно) заявил, что Ромни выиграет выборы 2012 года с Ромни с 49% и Обамой с 48%. Заявленный уровень достоверности составлял 95% с погрешностью +/- 2, что означает, что результаты были рассчитаны с точностью до 2 процентных пунктов в 95% случаев.

Реальные результаты выборов были следующими: Обама 51%, Ромни 47%, что на самом деле даже выходило за пределы допустимой погрешности опроса Гэллапа (2 процента), показывая, что не только статистические данные могут быть ошибочными, но и опросы могут быть слишком ошибочными. .
К началу

Предел погрешности указывает диапазон значений , выше и ниже доверительного интервала.
Все еще не уверены? Посетите Chegg.com; Они подберут вам живого репетитора, и ваши первые 30 минут будут бесплатными!

Опрос может показать, что определенный кандидат победит на выборах, набрав 51 процент голосов; Уровень достоверности составляет 95 процентов, а ошибка — 4 процента. Допустим, опрос был повторен с использованием тех же методов. Социологи ожидают, что результаты будут в пределах 4 процентов от заявленного результата (51 процент) в 95 процентах случаев.Другими словами, в 95% случаев они ожидали, что результат будет между:

51 — 4 = 47 процентов и
51 + 4 = 55 процентов.

Предел погрешности можно рассчитать двумя способами, в зависимости от того, есть ли у вас параметры из генеральной совокупности или статистические данные из выборки. :

Предел погрешности = критическое значение x стандартное отклонение для генеральной совокупности.
Погрешность = Критическое значение x Стандартная ошибка выборки.

Как рассчитать погрешность: шаги

Шаг 1: Найдите критическое значение . Критическое значение — это либо t-оценка , либо z-оценка . Если вы не уверены, посмотрите: T-балл против z-показателя. В общем, для небольших размеров выборки (до 30) или когда вы не знаете стандартное отклонение генеральной совокупности, используйте t-показатель. В противном случае используйте z-оценку.

Шаг 2: Найдите стандартное отклонение или стандартную ошибку. По сути, это одно и то же, только вы, , должны знать параметры вашей популяции, чтобы рассчитать стандартное отклонение.В противном случае рассчитайте стандартную ошибку.

Шаг 3: Умножьте критическое значение из шага 1 на стандартное отклонение или стандартную ошибку из шага 2. Например, если ваше CV составляет 1,95, а SE — 0,019, тогда:
1,95 * 0,019 = 0,03705

Пример вопроса: Было опрошено 900 студентов, средний балл которых составил 2,7 со стандартным отклонением 0,4. Рассчитайте погрешность для уровня достоверности 90%:

Критическое значение — 1.645 (расчет смотрите в этом видео)
Стандартное отклонение составляет 0,4 (из вопроса), но поскольку это образец, нам нужна стандартная ошибка для среднего. Формула для SE среднего: стандартное отклонение / √ (размер выборки) , поэтому: 0,4 / √ (900) = 0,013.
1,645 * 0,013 = 0,021385

Вот как рассчитать погрешность!
В начало

В этом примере показано, как рассчитать погрешность для неизвестной сигмы:

Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

Совет : Вы можете использовать калькулятор t-распределения на этом сайте, чтобы найти t-оценку, а калькулятор дисперсии и стандартного отклонения вычислит стандартное отклонение по выборке.

Формула пропорций немного отличается:

Где:

= пропорция образца («P-шляпа»),
n = размер выборки,
z = z-оценка.

Пример вопроса: Было опрошено 1000 человек, из которых 380 считают, что изменение климата не было вызвано загрязнением окружающей среды человеком.Найдите MoE для 90% доверительного интервала.

Шаг 1: Найдите P-hat , разделив количество людей, которые ответили положительно. «Положительно» в этом смысле не означает, что они ответили «да»; Это означает, что они ответили в соответствии с утверждением в вопросе. При этом 380/1000 человек (38%) ответили положительно.

Шаг 2: Найдите z-показатель, соответствующий заданному доверительному интервалу. Вам потребуется обратиться к этой таблице общих критических значений.Доверительный интервал 90% имеет z-оценку (критическое значение) 1,645.

Шаг 3: Вставьте значения в формулу и решите:

= 1,645 * 0,0153

= 0,0252

Шаг 4: Превратите шаг 3 в процентное соотношение :
0,0252 = 2,52%
Предел погрешности составляет 2,52%.

Посетите наш канал Youtube, чтобы посмотреть видео-советы по статистике!

Список литературы

Мур, Д. С. и МакКейб Г. П. Введение в статистическую практику.Нью-Йорк: В. Х. Фриман, стр. 443, 1999.

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С помощью Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Классификация ошибок — веб-формулы

Классификация ошибок:
Ошибки подразделяются на два типа — Системные (детерминированные) и Случайные (неопределенные) ошибки

Системные (детерминированные) ошибки:
Ошибки, которых можно избежать или величину которых можно определить, называются системными ошибками.Его можно определить и предположительно можно либо избежать, либо исправить. Системные ошибки далее классифицируются как

Операционная и личная ошибка
Инструментальная ошибка
Ошибки метода
Аддитивная или пропорциональная ошибка

Операционная и личная ошибка:
Ошибки, за которые несет ответственность отдельный аналитик и не связаны с методом или процедурой, называются личными ошибками e.грамм. невозможно определить изменение цвета

Когда во время работы возникают ошибки, это называется эксплуатационной ошибкой, например, переходы раствора, вскипание, неполное высыхание, недовес осадков, перевес осадков и недостаточное охлаждение осадков. Эти ошибки являются физическими по своей природе и возникают, когда не соблюдаются надежные аналитические методы.

Инструментальные ошибки и ошибки реагентов:
Ошибки возникают из-за неисправного прибора или реагента, содержащего примеси e.грамм. неоткалиброванные гири, неоткалиброванные бюретки, пипетки и мерные колбы.

Ошибки метода:
Когда ошибки возникают из-за метода, их трудно исправить. В гравиметрическом анализе ошибка возникает из-за нерастворимости осадков, соосаждений, пост-осадков, разложения и улетучивания.

При титриметрическом анализе ошибки возникают из-за отсутствия реакции, побочной реакции, реакции вещества, отличного от определяемого компонента, разницы между наблюдаемой конечной точкой и точкой стехиометрической эквивалентности реакции.

Аддитивные или пропорциональные ошибки:
Аддитивная погрешность не зависит от компонента, присутствующего в определении, например, потеря веса тигля, в котором загорается осадок.

Пропорциональная погрешность зависит от количества компонента, например примеси в стандартном компаунде.
Случайные ошибки:
Это происходит случайно или случайно, так называемая неопределенная, случайная или случайная ошибка. Аналитик не может повлиять на эту ошибку.Он следует случайному распределению, и может применяться математический закон вероятности.

Что такое ошибки типа I и типа II?

Ни одна из проверок гипотез не является достоверной на 100%. Поскольку тест основан на вероятностях, всегда есть шанс сделать неверный вывод. Когда вы проводите проверку гипотезы, возможны два типа ошибок: тип I и тип II. Риски этих двух ошибок обратно пропорциональны и определяются уровнем значимости и мощностью теста. Поэтому вам следует определить, какая ошибка имеет более серьезные последствия для вашей ситуации, прежде чем определять их риски.

Ошибка I типа: Когда нулевая гипотеза верна, а вы ее отвергаете, вы делаете ошибку типа I. Вероятность совершения ошибки типа I равна α, который представляет собой уровень значимости, установленный вами для проверки гипотезы. Значение α, равное 0,05, означает, что вы готовы принять 5% -ную вероятность того, что вы ошибаетесь, когда отвергаете нулевую гипотезу. Чтобы снизить этот риск, вы должны использовать меньшее значение для α. Однако использование более низкого значения альфа означает, что вы с меньшей вероятностью обнаружите истинное различие, если оно действительно существует.
Ошибка типа II: Когда нулевая гипотеза ложна и вы не можете ее отвергнуть, вы делаете ошибку типа II. Вероятность ошибки типа II равна β, которая зависит от мощности теста. Вы можете снизить риск совершения ошибки типа II, убедившись, что ваш тест имеет достаточную мощность. Вы можете сделать это, убедившись, что размер вашей выборки достаточно велик, чтобы обнаружить практическую разницу, когда она действительно существует.

Вероятность отклонения нулевой гипотезы, если она ложна, равна 1 – β.Это значение и есть мощность теста.

	Правда о населении
Решение по образцу	H ₀ верно	H ₀ ложно
Не удалось отклонить H ₀	Правильное решение (вероятность = 1 — α)	Ошибка типа II — не удалось отклонить H ₀, если оно ложно (вероятность = β)
Отклонить H ₀	Ошибка I типа — отклонение H ₀, если оно истинно (вероятность = α)	Правильное решение (вероятность = 1 — β)

Пример ошибки типа I и типа II

Чтобы понять взаимосвязь между ошибками типа I и типа II и определить, какая ошибка имеет более серьезные последствия для вашей ситуации, рассмотрим следующий пример.

Медицинский исследователь хочет сравнить эффективность двух лекарств. Нулевая и альтернативная гипотезы:

Нулевая гипотеза (H ₀): μ ₁ = μ ₂
Оба препарата одинаково эффективны.
Альтернативная гипотеза (H ₁): μ ₁ ≠ μ ₂
Эти два препарата не одинаково эффективны.

Ошибка типа I возникает, если исследователь отвергает нулевую гипотезу и приходит к выводу, что два препарата различны, хотя на самом деле это не так.Если лекарства имеют одинаковую эффективность, исследователь может не посчитать эту ошибку слишком серьезной, потому что пациенты по-прежнему получают тот же уровень эффективности независимо от того, какое лекарство они принимают. Однако, если возникает ошибка типа II, исследователь не может отвергнуть нулевую гипотезу, когда ее следует отвергнуть. То есть исследователь заключает, что лекарства одинаковые, хотя на самом деле они разные.

Точность и погрешность измерений — урок. Физика, 7 класс.

что это такое, как измеряется

Определение

Что влияет на погрешность

Классификация

По форме представления

По причине возникновения

По характеру проявления

По способу измерения

Заключение

ФГУП ВНИИОФИ : Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений

шкала, цена деления, виды измерений, абсолютная и относительная погрешность

п.1. Шкала измерительного прибора

п.2. Цена деления

п.3. Виды измерений

п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность

п.5. Абсолютная погрешность серии измерений

п.6. Представление результатов эксперимента

п.7. Задачи

Погрешность измерения — что это такое, определение в маркетинге на ROMI center

Что такое погрешность измерения

Математическая погрешность: формула для каждого типа

Абсолютная погрешность измерений: формула

Относительная погрешность: формула

Приведенная погрешность: формула

Классификация оценочной погрешности

Что такое случайная погрешность

Что такое систематическая погрешность

Погрешность выборки

Как минимизировать погрешность выборки

Погрешность измерения

Как минимизировать погрешность измерения

погрешности измерений

Как рассчитать погрешность в процентах

Формула:

Связанные Калькуляторы

Остались вопросы? Бесплатная консультация по телефону:

Как рассчитать процент ошибки

Ключевые моменты: процент ошибки

Формула процентной ошибки

Шаг вычисления процентной ошибки

Пример вычисления процентной ошибки

Процент ошибки в сравнении с абсолютной и относительной ошибкой

Источники

АНАЛИЗ ОШИБОК:

Анализ ошибок

Введение

Значимые цифры

Идея ошибки

Классификация ошибок

А. Среднее значение

B. Ошибка измерения

Максимальная ошибка

Вероятная ошибка

Среднее отклонение

Стандартное отклонение

С. Среднеквадратичное отклонение

Примеры

Распространение ошибок

Стандартное определение ошибки

Что такое стандартная ошибка?

Ключевые выводы

Понимание стандартной ошибки

Требования к стандартной ошибке

Предел погрешности: определение, простое вычисление

Статистика не всегда верна!

Как рассчитать погрешность: шаги

Список литературы

Классификация ошибок — веб-формулы

Что такое ошибки типа I и типа II?

Пример ошибки типа I и типа II

Добавить комментарий Отменить ответ