Контрольная работа геометрия 11 класс векторы: Контрольные работы по геометрии 11 класс

Содержание

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 1 по теме:
«Координаты точки и координаты вектора»

Вариант 1

Найдите координаты вектора , если А (5;-1; 3), В (2;-2; 4).
Даны векторы (3; 1;-2) и (1; 4;-3). Найдите .
Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А (1;-2;-4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант 2

Найдите координаты вектора , если С (6; 3;-2), D (2; 4;-5).
Даны вектора (5;-1; 2) и (3; 2;-4). Найдите .
Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В (-2;-3; 4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 1 по теме:
«Координаты точки и координаты вектора»

Вариант 1

Найдите координаты вектора , если А (5;-1; 3), В (2;-2; 4).
Даны векторы (3; 1;-2) и (1; 4;-3). Найдите .
Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А (1;-2;-4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант 2

Найдите координаты вектора , если С (6; 3;-2), D (2; 4;-5).
Даны вектора (5;-1; 2) и (3; 2;-4). Найдите .
Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В (-2;-3; 4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 2 по теме:
«Метод координат в пространстве»

Вариант 1

Вычислите скалярное произведение векторов , если
Дан куб АВСДА₁В₁
С₁Д₁. Найдите угол между прямыми АД₁ и ВМ, где М – середина ребра ДД₁.
При движении прямая b отображается на прямую b₁, а плоскость  — на плоскость 1 и b׀׀₁. Докажите, что b₁׀׀₁_.

Вариант 2

Вычислите скалярное произведение векторов , если
Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Найдите угол между прямыми АС и ДС₁.
При движении прямая а отображается на прямую а₁, а плоскость  — на плоскость ₁ и а. Докажите, что а₁_1.

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 2 по теме:
«Метод координат в пространстве»

Вариант 1

Вычислите скалярное произведение векторов , если
Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Найдите угол между прямыми АД₁ и ВМ, где М – середина ребра ДД₁.
При движении прямая b отображается на прямую b₁, а плоскость  — на плоскость 1 и b׀׀₁. Докажите, что b₁׀׀₁_.

Вариант 2

Вычислите скалярное произведение векторов , если
Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Найдите угол между прямыми АС и ДС₁.
При движении прямая а отображается на прямую а₁, а плоскость  — на плоскость ₁ и а. Докажите, что а₁_1.

Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат».

Вариант 1

С(-3,2,-4). Найдите сумму расстояний от точки С до оси Ох и точки С до плоскости Оуz.
Известны координаты вершин треугольника С(-2;3;1), Д(2;-4;3), Е(-2;-3;1). ДК – медиана треугольника. Найдите ДК.
При параллельном переносе точка А (-3;4;6) переходит в точку А₁ (2;-4;5). Найдите сумму координат точки В₁, в которую при этом параллельном переносе переходит точка В(-2;-4;1).
Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).

Вариант 2

А(3,-2,-4). Найдите сумму расстояний от точки А до оси Оу и точки А до плоскости Оxz.
Известны координаты вершин треугольника А(2;-1;-3), В(-3;5;2), С(-2;3;-5). ВМ – медиана треугольника. Найдите ВМ.
При параллельном переносе точка М (-3;2;-5) переходит в точку М₁ (1;-3;-2). Найдите сумму координат точки К₁, в которую при этом параллельном переносе переходит точка К(1;-2;-5).
Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).

Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат».

Вариант 1

С(-3,2,-4). Найдите сумму расстояний от точки С до оси Ох и точки С до плоскости Оуz.
Известны координаты вершин треугольника С(-2;3;1), Д(2;-4;3), Е(-2;-3;1). ДК – медиана треугольника. Найдите ДК.
При параллельном переносе точка А (-3;4;6) переходит в точку А₁ (2;-4;5). Найдите сумму координат точки В₁, в которую при этом параллельном переносе переходит точка В(-2;-4;1).
Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).

Вариант 2

А(3,-2,-4). Найдите сумму расстояний от точки А до оси Оу и точки А до плоскости Оxz.
Известны координаты вершин треугольника А(2;-1;-3), В(-3;5;2), С(-2;3;-5). ВМ – медиана треугольника. Найдите ВМ.
При параллельном переносе точка М (-3;2;-5) переходит в точку М₁ (1;-3;-2). Найдите сумму координат точки К₁, в которую при этом параллельном переносе переходит точка К(1;-2;-5).
Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 3 по теме:
«Цилиндр, конус и шар»

Вариант 1

Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см². Найдите площадь поверхности цилиндра.
Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30;
б)площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Вариант 2

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60;
б) площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 3 по теме:
«Цилиндр, конус и шар»

Вариант 1

Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см². Найдите площадь поверхности цилиндра.
Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30;
б)площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Вариант 2

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60;
б) площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 4 по теме:
«Объемы тел»

Вариант 1

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60. Найдите объем пирамиды.
В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45. Найдите объем цилиндра.

Вариант 2

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите объем пирамиды.
В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45. Найдите объем конуса.

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 4 по теме:
«Объемы тел»

Вариант 1

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60. Найдите объем пирамиды.
В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2
а, а прилежащий угол равен 30. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45. Найдите объем цилиндра.

Вариант 2

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите объем пирамиды.
В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45. Найдите объем конуса.

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 5 по теме:
«Объем шара и площадь сферы»

Вариант 1

Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите отношение объемов конуса и шара.
Объем цилиндра равен 96 см³, площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 5 по теме:
«Объем шара и площадь сферы»

Вариант 1

Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите отношение объемов конуса и шара.
Объем цилиндра равен 96 см³, площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Геометрия 11 класс

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD сторона основания равна 6, а боковое ребро -5. Найдите:

площадь боковой поверхности пирамиды;
объем пирамиды;
угол наклона боковой грани к плоскости основания;
скалярное произведение векторов ;
площадь описанной около пирамиды сферы;
угол между ВD и плоскостью DMC.

Вариант 2

1. В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна , а боковое ребро -5. Найдите:

площадь боковой поверхности пирамиды;
объем пирамиды;
угол наклона боковой грани к плоскости основания;
скалярное произведение векторов , где Е – середина ВС;
объем вписанного в пирамиду шара;
угол между стороной основания и плоскостью боковой грани.

Геометрия 11 класс

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD сторона основания равна 6, а боковое ребро -5. Найдите:

площадь боковой поверхности пирамиды;
объем пирамиды;
угол наклона боковой грани к плоскости основания;
скалярное произведение векторов ;
площадь описанной около пирамиды сферы;
угол между ВD и плоскостью DMC.

Вариант 2

1. В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна , а боковое ребро -5. Найдите:

площадь боковой поверхности пирамиды;
объем пирамиды;
угол наклона боковой грани к плоскости основания;
скалярное произведение векторов , где Е – середина ВС;
объем вписанного в пирамиду шара;
угол между стороной основания и плоскостью боковой грани.

Контрольная работа по геометрии 11 класс тема «Векторы, координаты, скалярное произведение»

Контрольная работа по геометрии 11 класс Тема «Координаты вектора, скалярное произведение векторов»
Вариант 1		Вариант 2
1	Даны векторы и , причем Найти .	1	Даны векторы и , причем Найти .
2	Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(3,-1,3), В(3,-2,2), С(2,2,3), D(1,2,2).	2	Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(1,1,2), В(0,1,1), С(2,-2,2), D(2,-3,1).
3	Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2,0,1), В(-1,2,3), С(8,-4,9). Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана треугольника АВС.	3	Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1,2,3), В(1,0,4), С(3,-2,1). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана треугольника АВС.
4	Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .	4	Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .
Вариант 1		Вариант 2
1	Даны векторы и , причем Найти .	1	Даны векторы и , причем Найти .
2	Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(3,-1,3), В(3,-2,2), С(2,2,3), D(1,2,2).	2	Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(1,1,2), В(0,1,1), С(2,-2,2), D(2,-3,1).
3	Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2,0,1), В(-1,2,3), С(8,-4,9). Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана треугольника АВС.	3	Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1,2,3), В(1,0,4), С(3,-2,1). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана треугольника АВС.
4	Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .	4	Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .
Вариант 1		Вариант 2
1	Даны векторы и , причем Найти .	1	Даны векторы и , причем Найти .
2	Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(3,-1,3), В(3,-2,2), С(2,2,3), D(1,2,2).	2	Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(1,1,2), В(0,1,1), С(2,-2,2), D(2,-3,1).
3	Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2,0,1), В(-1,2,3), С(8,-4,9). Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана треугольника АВС.	3	Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1,2,3), В(1,0,4), С(3,-2,1). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана треугольника АВС.
4	Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .	4	Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .
Вариант 1		Вариант 2
1	Даны векторы и , причем Найти .	1	Даны векторы и , причем Найти .
2	Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(3,-1,3), В(3,-2,2), С(2,2,3), D(1,2,2).	2	Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(1,1,2), В(0,1,1), С(2,-2,2), D(2,-3,1).
3	Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2,0,1), В(-1,2,3), С(8,-4,9). Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана треугольника АВС.	3	Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1,2,3), В(1,0,4), С(3,-2,1). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана треугольника АВС.
4	Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .	4	Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .

контрольная работа №1 по геометрии 11 класс по теме : «Векторы»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(–4; 6; –3), В(7; –3; 5),

С(–5; –4; 0), D(3; 0; –5). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками B и А

3) координаты середины Р отрезка СВ

5) угол между векторами

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(4; –6; 3), В(–5; 2; –5),

С(0; –3; –4), D(–6; –3; 0). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками А и D

3) координаты середины Х отрезка СВ

5) угол между векторами

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(–3; -5; –6), В(5; –2; -4),

С(0; 4; 3), D(–6; –3; 0). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками B и D

3) координаты середины М отрезка АВ

5) угол между векторами и

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(3; –5; 6), В(–3; -1; 4),

С(–4; 0; -3), D(0; –3; –5). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками С и D

3) координаты середины К отрезка АС

5) угол между векторами и

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(4; 6; –3), В(7; 3; 5), С(–5; –4; 0),
D(3; 0; –5). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками B и А

3) координаты середины Р отрезка СВ

5) угол между векторами

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(4; 6; 3), В(–5; -2; –5),

С(0; –3; –4),D(–6; –3; 0). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками А и D

3) координаты середины Х отрезка СВ

5) угол между векторами

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(–3; 5; 6), В(5; –4; 4), С(0; 6; 3),
D(–6; –3; 0). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками B и D

3) координаты середины М отрезка АВ

5) угол между векторами и

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(4; –5; 6), В(–3; 2; –4),

С(–4; 0; 3), D(0; –3; –5). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками С и D

3) координаты середины К отрезка АС

5) угол между векторами и

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(–4; 6; 3), В(7; –3; 6)

С(–5; –4; 0), D(3; 0; –5). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками B и А

3) координаты середины Р отрезка СВ

5) угол между векторами

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(6; –6; 3), В(–5; 2; –5),

С(0; –3; –6), D(–6; –3; 0). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками А и D

3) координаты середины Х отрезка СВ

5) угол между векторами

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(3; 6; –6), В(7; –2; 4), С(0;- 4; 3),
D(–6; –3; 0). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками B и D

3) координаты середины М отрезка АВ

5) угол между векторами и

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(3; –5; -6), В(3; 1; –4),

С(–4; 0; -3), D(0; –3; –5). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками С и D

3) координаты середины К отрезка АС

5) угол между векторами и

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(–4; 6; –3), В(8; –3; 5),С(–5; –4; 0), \

D(4; 0; –5). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками B и А

3) координаты середины Р отрезка СВ

5) угол между векторами

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(-4; –6; 3), В(–5; 2; –6),С(0; –3; –4),\

D(–5; –3; 0). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками А и D

3) координаты середины Х отрезка СВ

5) угол между векторами

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(–3; 6; –6), В(5; –2; 4), С(0; 6; 3),
D(–6; –3; 0). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками B и D

3) координаты середины М отрезка АВ

5) угол между векторами и

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(3; –5; 6), В(–2; 1; –4),С(–4; 0; 3),

D(0; –4; –5). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками С и D

3) координаты середины К отрезка АС

5) угол между векторами и

Контрольные работы по геометрии 11 класс | Материал по геометрии (11 класс):

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ПО ГЕОМЕТРИИ

В 11 КЛАССЕ

ПО УЧЕБНИКУ АТАНАСЯН Л.С.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Тема: Векторы
(на 20 мин)

Вариант 1

1. Найдите координаты вектора , если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).

2. Даны векторы (3; 1; –2) и (1; 4; –3). Найдите .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1; –2; –4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Тема: Векторы

(на 20 мин)

Вариант 2

1. Найдите координаты вектора , если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5).

2. Даны вектора (5; – 1; 2) и (3; 2; – 4). Найдите .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В (– 2; – 3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Тема: Скалярное произведение векторов. Движения.

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 2, = 3, = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.

3. При движении прямая отображается на прямую b1, а плоскость β – на плоскость β1 и b || β1.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Тема: Скалярное произведение векторов. Движения.

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 3, = 2, = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.

3. При движении прямая a отображается на прямую a1, плоскость α – на плоскость α1, и . Докажите, что .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Тема: Цилиндр, конус, шар.

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Тема: Цилиндр, конус, шар.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Тема: Объемы тел.

Вариант 1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Тема: Объемы тел.

Вариант 2

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Тема: Объем шара и площадь сферы.

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Тема: Объем шара и площадь сферы.

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

«Простейшие задачи в координатах». Контрольная работа. Геометрия 11 класс. УМК Л.С. Атанасян и др.

Вариант №1.

1. Найти координаты вектора и М – середины отрезка, если А (–5; 1; –3), В (–3; 3; –7).

2. Даны векторы {–1; 2; –4} и {2; –5; 3}. Найти ||.

3. Изобразить систему координат Охуz и построить точку А(–1; 2; 4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4. Даны точки А(2; 1 –8), В(1; –5; 0), С(8; 1; –4). Доказать, что треугольник АВС – равнобедренный. Найти длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон.

Вариант №2.

1. Найти координаты вектора и М – середины отрезка, если А (–3; –4; 1), В (7; –2; –3).

2. Даны векторы {2; –3; 4} и {–1; -2; –3}. Найти ||.

3. Изобразить систему координат Охуz и построить точку В(–3; 1; –2). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4. Даны точки А(–1; 5; 3), В(–3; 7; –5), С(3; 1; –5). Доказать, что треугольник АВС – равнобедренный. Найти длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон.

Вариант №3.

1. Найти координаты вектора и М – середины отрезка, если А (–6; 5; –8), В (–4; –1; 6).

2. Даны векторы {3; –4; 5} и {–6; –1; 4}. Найти ||.

3. Изобразить систему координат Охуz и построить точку С(3; –2; 5). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4. Даны точки А(–1; 5 3), В(7; –1; 3), С(3; –2; 6). Доказать, что треугольник АВС – прямоугольный. Найти длину медианы треугольника, проведенной из вершины прямого угла.

Вариант №4.

1. Найти координаты вектора и М – середины отрезка, если А (5; –3; –1), В (–7; 5; –9).

2. Даны векторы {–3; –1; –6} и {–5; 4; –2}. Найти ||.

4. Даны точки А(–1; 5 3), В(–1; – 3; 9), С(3; –2; 6). Доказать, что треугольник АВС – прямоугольный. Найти длину медианы треугольника, проведенной из вершины прямого угла.

Контрольные работы по геометрии 11 класс Атанасян Л.С.

Контрольные работы по геометрии в 11 классе по учебнику атанасян л.с.

Контрольная работа № 1
(на 20 мин)

Вариант 1

1. Найдите координаты вектора , если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).

2. Даны векторы (3; 1; –2) и (1; 4; –3). Найдите .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1; –2; –4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант 2

1. Найдите координаты вектора , если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5).

2. Даны вектора (5; – 1; 2) и (3; 2; – 4). Найдите .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В (– 2; – 3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 2, = 3, = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AD₁ и BM, где M – середина ребра DD₁.

3. При движении прямая отображается на прямую b₁, а плоскость β – на плоскость β₁ и b || β₁.

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 3, = 2, = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AC и DC₁.

3. При движении прямая a отображается на прямую a₁, плоскость α – на плоскость α₁, и . Докажите, что .

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

Контрольная работа № 4

Вариант 1

Вариант 2

Контрольная работа № 5

Вариант 1

2. Объем цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

Диагностическая контрольная работа по геометрии, (11 класс)

Диагностическая контрольная работа по геометрии 11 класс

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО по темам «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве», « «Перпендикулярность в пространстве», «Координаты вектора в пространстве»:

— знание взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

— знание и умение применять свойство параллельности прямых, параллельности прямой и плоскости;

— знание и умение применять свойство перпендикулярных прямой и плоскости;

— знание и умение применять при решении задач понятия перпендикуляр и наклонная, расстояние от точки до плоскости;

-знать и уметь применять признаки подобия треугольников и теорему Пифагора;

— умение находить расстояние между точками, заданными в координатной виде;

— умение находить угол между векторами.

Содержание контрольной работы

Вариант 1

1.Длины сторон прямоугольника 8см и 6см.Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК=12см.

2.Плоскость  пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и К соответственно и параллельна стороне АС. Найдите длину отрезка МК, если АС=12см, а ВМ  АМ=3  1.

3. Даны точки:

А(2; –8; 1), В(–7; 10; –8), С(–8; 0; –10), D( –9; 8; 7).

Найдите: а) угол между векторами и ;

б) расстояние между серединами отрезков AB и CD.

4 .Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. проекция одной из них на

4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.

Вариант 2

1. Длина стороны ромба ABCD1 0см.Длина диагонали BD равна 16 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если

ОК= 6см.

2.Плоскость  пересекает стороны DF и EF треугольника DEF в точках K и P соответственно и параллельна стороне DE. Найдите длину стороны DE треугольника, если DE-KP=4см,

FK  KD=2  1.

3. Даны точки:

А(5; 0; 1), В(0; –1; 2), С(3; 0; 1), D(–2; –1; 2).

Найдите: а) угол между векторами и

б) расстояние между серединами отрезков AB и CD.

4. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите длины наклонных.

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности. Технологическая матрица.

Содержательные линии	Воспроизведение	Применение	Интеграция	%
Перпендикулярность прямой и плоскости	№1			20%

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.	№2			20%

Метод координат в пространстве		№3 (а) №3 (б)		40%
Перпендикуляр, наклонная и её проекция			№4	20%
	40%	40%	20%	100%

Критерии оценивания по проверяемым элементам.

№ задания	тема	Проверяемые элементы	Кол-во баллов	итого
1	Перпендикулярность прямой и плоскости	Построение чертежа по условию задачи Перпендикулярность прямой и плоскости Свойство диагоналей прямоугольника и ромба Теорема Пифагора Оформление решения задания	1 1 1 1 1	5
2	Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.	Построение чертежа по условию задачи Признак подобия треугольников Оформление решения задания	1 2 2	5
3	Векторы в пространстве	Нахождение координат вектора по координатам его начала и конца Нахождение длины вектора по его координатам Нахождение угла между векторами Нахождение координат середины отрезка по координатам его концов Нахождение длины отрезка	1 1 1 1 1	5
4	Перпендикуляр, наклонная и её проекция	Понятие наклонная и её проекция Теорема Пифагора Составление уравнения по условию задачи Оформление решения задания	1 1 2 1	5

Критерий оценивания

1-9 баллов – «2»

10-13 баллов – «3»

14-18 баллов – «4»

19-20 баллов – «5»

2x = 1 [/ math]

Теорема Пифагора; Закон синуса

Закон сложения векторов; Закон косинусов

Закон параллелограмма; [математика] cos2x = cos ^ 2x — sin ^ 2x [/ math]

Математика средней школы (10, 11 и 12 классы)

Математика средней школы для 10, 11 и 12 классов представлены математические вопросы и задачи для проверки глубокого понимания математических концепций и вычислительных процедур.Предоставляются подробные решения и ответы на вопросы.

12 класс

11 класс

10 класс

Онлайн-калькуляторы

Онлайн-математические калькуляторы и решатели
Онлайн-калькуляторы и решатели геометрии
Калькулятор проверки делимости. Онлайн-калькулятор, который проверяет целые числа на видимость 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и 13.
Калькуляторы сложения, вычитания и умножения целых чисел.Три отдельных онлайн-калькулятора для сложения, вычитания и умножения целых чисел.
Калькулятор частного и остатка. Онлайн-калькулятор, вычисляющий частное и остаток от деления двух целых чисел.
Калькулятор наименьшего общего кратного (lcm). Вычислите наименьшее общее кратное двух положительных целых чисел.
Калькулятор наибольшего общего коэффициента (GCF). Вычислите наибольший общий делитель двух натуральных чисел.
Калькулятор основных факторов.Разложите положительное целое число на простые множители.
Калькулятор сложения дробей. Добавьте 2 или 3 дроби и уменьшите окончательный ответ.
Калькулятор умножения дробей. Умножьте 2 дроби и уменьшите ответ.
Калькулятор деления дробей. Разделите 2 дроби и уменьшите ответ.
Калькулятор сокращения дробей. Перепишите дроби в уменьшенном виде.

Больше математики в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Больше математики для начальной школы (4 и 5 классы) с бесплатными вопросами и задачи с ответами Домашняя страница
Автор — сообщить об этом объявлении по электронной почте

Вопросы и решения по математике для 11 класса

Консорциум Smarter Balanced Assessment Consortium (SBAC) — это стандартизированный тест, который включает в себя различные вопросы, усовершенствованные с помощью новых технологий.

Некоторые из них: Множественный выбор — один правильный ответ, Множественный выбор — несколько правильных ответов, Таблицы соответствия, Перетаскивание, Горячий текст, Заполнение таблицы, Графики, Уравнение / числовое значение, Расширенный составной ответ, Короткий ответ и многие другие.

Эта страница содержит несколько примеров вопросов и ссылок на практические тесты по математике для 11 класса, которые дадут вам представление о вопросах, которые ваши ученики, вероятно, увидят на тесте. После каждого типового вопроса следует объяснение ответа.Объяснение включает в себя важные аспекты задачи, которые вам, возможно, придется учитывать в отношении навыков, процессов и информации, которые должны знать ваши ученики.

Домен: 11 класс >> Число и количество — система вещественных чисел

Пример вопроса: Умножьте 36/49 и 21/63. По какому типу числа получается результат

Числа нельзя умножать
57/112, рациональный
12/49, рациональный
12/49, иррациональный

Объяснение ответа: Напомним, что рациональное число — это любое число, которое может быть выражено как отношение или частное двух целых чисел (дробей).Иррациональные числа — это числа, которые нельзя выразить дробью. Оба числа являются дробными. Следовательно, они оба являются рациональными числами. Умножьте их вместе и упростите ответ:
36 / 49,21 / 63 = (4 / 7,9 / 7) .3 / 9,7 / 7 = 12/49. Ответ — дробь. Таким образом, это рациональное число.

Стандарты: HSN.RN.B.3

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Число и количество — Вопросы по системе вещественных чисел по математике для 11 класса

Домен: Уровень 11 >> Количество и количество — количества

Пример вопроса: На приведенном ниже графике показаны колебания одной из струн скрипки во время игры.Что верно в отношении масштаба оси Y графика?

Каждая отметка на оси Y, вероятно, может составлять один фут.
Каждая отметка на оси Y, вероятно, может составлять один сантиметр.
Каждая отметка на оси Y, вероятно, может составлять один миллиметр.
Каждая отметка на оси Y, вероятно, может составлять один дюйм.

Ответ Пояснение: На графике представлена амплитуда вибрирующей струны скрипки. Когда струна скрипки следует этому графику, струна растягивается в одном направлении, а затем в другом.Каждый раз, когда строка пересекает ось x, она оказывается в исходном положении. Это движение настолько мало, что человеческий глаз почти не видит. Поэтому блок должен быть очень маленьким. Самый маленький выбор — миллиметр.

Стандарты: HSN.RN.A.1

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Число и количество классов 11 — Количество вопросов

Домен: 11 класс >> Число и количество — комплексная система счисления

Пример вопроса: Какое спряжение комплексного числа 7 + 3i?

-7 + 3i
-7-3i
3i
7-3i

Ответ Объяснение:

Стандарты: HSN.RN.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Математические числа и количество в 11 классе — вопросы по комплексной системе счисления

Домен: 11 класс >> Число и количество — векторные и матричные количества

Пример вопроса: Вычтите эти два вектора ⟨− 12, −23⟩ − ⟨− 8, −14⟩.

− 4, −9⟩
(4,9)
⟨− 9, −4⟩
⟨− 20, −37⟩

Объяснение ответа:
Вопрос просит нас вычесть эти два вектора ⟨− 12, −23⟩ − ⟨− 8, −14⟩.Если у нас есть два вектора, v → = (x ₁, y ₁) и w → = (x ₂, y ₂), то разность двух векторов равна v → −w → = ⟨X ₁ −x ₂, y ₁ −y ₂⟩. В этом вопросе мы вычитаем ⟨− 12, −23⟩ − ⟨− 8, −14⟩. Разница составляет ⟨− 12 — (- 8), — 23 — (- 14)⟩ = ⟨− 4, −9⟩

Стандарты: HSN.VM.B.4

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Число и количество — Вопросы о векторных и матричных величинах для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Алгебра — арифметика с многочленами и рациональными выражениями

Пример вопроса: Вычесть (x ³ + 2x ² -x + 7) из (4x ³ + 6×2 + 2x-7)

-3x ³ + 4x ² + 3x-14
-3x ³ -4x ² -3x + 14
3x ³ + 4x ² + 3x
3x ³ + 4x ² + 3x-14

Объяснение ответа: При объединении многочленов объединяйте одинаковые члены путем объединения коэффициентов.
Вычесть (x ³ + 2x ² -x + 7) из (4x ³ + 6x ² + 2x-7)
(4x ³} + 6x ² + 2x-7) — (x ³ + 2x ² -x + 7)
(4x ³ -x ³) + (6x ² -2x ²) + (2x — (- x)) + (-7-7)
3x ³ + 4x ² + 3x-14

Стандарты: HSA.APR.A.1

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра — Арифметика с многочленами и рациональными выражениями Вопросы для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Алгебра — видение структуры в выражениях

Пример вопроса: Каков коэффициент третьего члена выражения
5x ³ y ⁴ + 7x ² y ³ −6xy ² −8xy?

6
7
-8
-6

Ответ Объяснение: Выражение 5x ³ y ⁴ + 7x ² y ³ −6xy ² −8xy — это полиномиальное выражение с четырьмя членами.Коэффициент термина — это число перед термином. Если термин начинается с отрицательного числа, то коэффициент является отрицательным числом, независимо от того, содержит ли термин переменные или нет. Третий член — -6xy ^{2 ^{, а число в начале члена — -6.}}

Стандарты: HSA.SSE.A.1

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра — определение структуры выражений Вопросы для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Алгебра — создание уравнений

Пример вопроса: Мэдисон является торговым представителем дилера транспортных средств.Каждый месяц она продает две машины на каждые 10 велосипедов и четыре мотоцикла на каждую машину. Если она делает 40 продаж в месяц, а переменная x представляет количество автомобилей, которые она продает, какое уравнение вы могли бы использовать, чтобы определить, сколько автомобилей она продает?

х + 5х + 4х = 40
х + 5х + 4х = 20
2x + 10x + 8x = 40
2x + 10x + 8x = 20

Ответ Объяснение: Если мы используем переменную x для количества автомобилей, которые продает Мэдисон, и она продает две машины на каждые 10 велосипедов, то она продает в пять раз больше велосипедов, чем автомобилей.Таким образом, она продает 5 велосипедов. Тогда, если она продаст четыре мотоцикла на каждую машину, количество проданных мотоциклов будет в 4 раза больше. Задача гласит, что она делает 40 продаж в месяц, поэтому сложите автомобили, велосипеды и мотоциклы и сделайте эту сумму равной 40. Уравнение: x + 5x + 4x = 40.

Стандарты: HSA.CED.A.1

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра — Создание уравнений Вопросы для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Алгебра — Рассуждение с помощью уравнений и неравенств

Пример вопроса: Каково решение 6x + 5 = 101?

Объяснение ответа: Вопрос просит вас найти решение 6x + 5 = 101.Начните с вычитания 5 из обеих частей уравнения. Это дает вам 6x = 96. Затем разделите обе стороны на 6 и x = 16.

Стандарты: HSA.CED.A.4

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра — Рассуждение с помощью уравнений и неравенств Вопросы для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Функции — функции интерпретации

Пример вопроса: Функция f (x) = — 1/8 (x − 7/2) 2 + 3/2 — это путь футбольного мяча во время тренировочной игры.Его график показан ниже. Какая часть домена этой функции фактически моделирует эту ситуацию?

[7,0]
[-1,7]
(-∞, ∞)
[0,7]

Ответ Объяснение: Функция является полиномиальной функцией. Область определения всех полиномиальных функций в математическом контексте равна (−∞, ∞). Однако в контексте реального мира домен должен позволять функции подчиняться правилам реального мира. Удар по мячу происходит за время, равное 0 секундам, и мяч приземляется, согласно графику, за время, равное 7 секундам.Следовательно, домен равен [0,7].

Стандарты: HSF.IF.B.5

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Functions — Interpreting Functions Questions for 11 Class Math

Домен: Уровень 11 >> Функции — Функции построения

Пример вопроса: Чем график f (x) = x + 7 отличается от g (x) = x + 12?

Когда f (x) сдвигается вверх на 5 единиц, будет получено g (x)
g (x) получается смещением f (x) вниз на 5 единиц
Когда g (x) сдвигается вверх на 5 единиц, будет получено f (x)
f (x) получается сдвигом g (x) вверх на 5 единиц

Ответ Объяснение: Значение, добавленное к функции, вызывает вертикальный сдвиг графика.Так как 12 на 5 единиц больше 7, график g (x) получается сдвигом f (x) на 5 единиц вверх.

Стандарты: HSF.BF.B.3

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Функции — Вопросы по построению функций для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Функции — линейные, квадратичные и экспоненциальные модели

Пример вопроса: Какая функция изображена ниже на графике?

f (x) = 5 (0,5) ^x
f (x) = 5 (0.4) ^х
f (x) = 4 (0,5) ^x
f (x) = 5 (1,5) ^x

Ответ Пояснение: График показывает, что функция является функцией экспоненциального роста. Формула для экспоненциальной функции: f (x) = ab ^x, где a — точка пересечения по оси y, а b — коэффициент роста. Если экспоненциальная функция является функцией роста, то b> 1. Если экспоненциальная функция является функцией убывания, тогда 0 x.

Стандарты: HSF.LE.A.2

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Функции — вопросы по линейным, квадратичным и экспоненциальным моделям для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Функции — тригонометрические функции

Пример вопроса: Если cosσ = −1, каково значение sinσ?

неопределенный
1
0
-1

Ответ Объяснение: Правило:

В таблице ниже приведены точные значения триггерных функций для особых углов.

Угол, косинус которого равен -1, равен 180 градусам. Синус 180 градусов равен 0.

Стандарты: HSF.TF.C.8

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Функции — Тригонометрические функции Вопросы для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Геометрия — соответствие

Пример вопроса: Предположим, что PQRS переведен, как показано на рисунке ниже. Как переводится параллелограмм?

Объяснение ответа: На рисунке показано, что перевод идет вправо и вниз.Судя по рисунку, расстояние, на которое параллелограмм смещается вправо, равно длине стороны PQ. Кроме того, судя по рисунку, расстояние, на которое параллелограмм перемещен вниз, составляет примерно половину длины бокового QR.

Стандарты: HSG.CO.A.4

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — вопросы на соответствие для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Геометрия — подобие, прямоугольные треугольники и тригонометрия

Пример вопроса: Выполните растяжение точки C с центром в начале координат с масштабным коэффициентом, равным 1/2.Какова координата точки C ’полученного изображения?

(2, -3/2)
(-3/2, 2)
(8, -6)
(-6, 8)

Ответ Объяснение: Когда расширение выполняется относительно начала координат, координаты точки изображения являются произведением масштабного коэффициента и координат исходной точки. ½ * 4 = 2. ½ * -3 = -3/2.

Стандарты: HSG.SRT.A.1

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — подобие, прямоугольные треугольники и тригонометрические вопросы для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Геометрия — круги

Пример вопроса: Касательная линия проводится к окружности из точки вне окружности.Радиус проводится от центра окружности до точки касания прямой. Какой угол образует радиус с касательной?

0 ^или
90 ^или
180 ^или
270 ^или

Ответ Пояснение: Радиус окружности, проведенной до точки касания касательной, перпендикулярен касательной.

Стандарты: HSG.C.A.2

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — Круги Вопросы для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Геометрия — выражение геометрических свойств уравнениями

Пример вопроса: При написании уравнения y = x ² + 6x + 7 Анжелика использовала следующие шаги.Если она допустила какие-либо ошибки, объясните их и напишите правильное уравнение.
y = x ² + 6x + 7
y − 7 = x ² + 6x
y − 7−9 = x ² + 6x + 9
y − 16 = (x + 3) ²
у = (х + 3) ² +16

Ответ Объяснение: Чтобы преобразовать уравнение в стандартную форму, мы должны заполнить квадрат, чтобы получить квадрат бинома, который необходим для стандартной формы. Чтобы завершить квадрат, мы берем половину коэффициента линейного члена, равного 3, затем возводим его в квадрат и прибавляем к обеим сторонам.Затем разложите на множители полный квадрат трехчлена, чтобы получить квадрат бинома. Затем решите относительно y.

Стандарты: HSG.GPE.A.2

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — Выражение геометрических свойств с помощью уравнений Вопросы для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Геометрия — Моделирование с помощью геометрии

Пример вопроса: Какова плотность кирпича, занимающего 310 см ³ при массе 853 г?

.36см ³ / г
2,75 г / см ³
2,64 г / см ³
0,36 г / см ³

Объяснение ответа: V = Bh = lwh Объем прямоугольной призмы

Формула плотности d = m / V. Объем составляет 310 см ³, а масса — 853 г. Подставьте эти значения в формулу, чтобы найти плотность.

Стандарты: HSG.MG.A.2

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — моделирование с помощью вопросов по геометрии для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Геометрия — геометрические измерения и размеры

Пример вопроса: Полусфера радиусом 3 см расположена на конусе такого же диаметра и высоты 10 см, как показано на диаграмме ниже.Найдите общий объем составного объекта.

24πсм ³
36πсм ³
48πсм ³
60πсм ³

Ответ Пояснение: Общий объем объекта — это сумма объемов полусферы и конуса.
V = ½ (4/3) πr ³ + (1/3) πr ² h
V = ½ (4/3) π (3m) ³ + (1/3) π (3m) ² (10 см) V = 48πсм ³

Стандарты: HSG.GMD.A.3

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — геометрические измерения и вопросы о размерах для 11 класса по математике

Домен: 11 класс >> Статистика и вероятность — интерпретация категориальных и количественных данных

Пример вопроса: Какое влияние оказывает группа очень больших значений на среднее и медианное значение набора данных?

Среднее и медианное значение увеличиваются
Среднее значение не изменилось, но медиана увеличилась
Среднее значение и медиана не изменены
Среднее значение увеличилось, но медиана уменьшилась

Объяснение ответа: На рисунке ниже показано влияние на среднее и медианное значение в результате добавления некоторых очень больших элементов в набор данных.Поскольку новые элементы очень большие, они оказывают значительное влияние на среднее значение, поскольку их очень большие значения усредняются с другими значениями в наборе. Медиана также подвержена влиянию и движется в том же направлении, что и среднее.

Стандарты: HSS.ID.A.3

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятности — Интерпретация категориальных и количественных данных Вопросы для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Статистика и вероятность — делать выводы и обосновывать выводы

Пример вопроса: Есть десять игральных карт, четыре из них красные и шесть черных.Джулиан выбирает карту наугад. Какова вероятность того, что он получит красную карточку?

Объяснение ответа: Вероятность рассчитывается как отношение количества успехов к количеству возможных вариантов.

Вопрос спрашивает вероятность выбора красной карточки. Из десяти карт четыре красные.

Таким образом, вероятность выбрать красную карточку составляет четыре из десяти, что сокращается до двух из пяти.Это соотношение составляет 2/5

Стандарты: HSS.IC.A.1

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность — делать выводы и обосновывать выводы Вопросы для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Статистика и вероятность — условная вероятность и правила вероятности

Пример вопроса: На диаграмме Венна ниже показаны результаты опроса о том, какие виды спорта люди любят смотреть по телевизору. Участники опроса могли выбрать один вид спорта, два вида спорта или все три вида спорта.В каком регионе (регионах) содержатся ответы, в которых участник опроса указал, что он / она любит смотреть только один вид спорта?

B, C, D
E, F, G
B, A, D
A, B, C

Объяснение ответа: Каждый кружок содержит ответы, которым нравится этот конкретный цвет. Следовательно, в регионах A, B, C, E содержатся ответы о том, что нравится смотреть бейсбол. Области D, A, D, G содержат ответы о том, что нравится смотреть баскетбол.Области A, B, D, F содержат ответы о том, что любят смотреть футбол. Если буква находится в двух кружках, регион содержит ответы о том, что любил смотреть спортивные состязания, представленные обоими кружками. Если регион находится во всех трех кругах, этот регион содержит ответы, которые хотели бы посмотреть все три вида спорта. Если регион находится только в одном круге, этот регион содержит ответы, в которых говорится, что им нравится смотреть только спорт, представленный этим кругом. Области, которые находятся только в одном круге, — это E, F, G.

Стандарты: HSS.CP.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность — условная вероятность и правила вероятностных вопросов для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Статистика и вероятность — использование вероятности для принятия решений

Пример вопроса: Бюро переписи населения предоставило отчет, в котором говорилось, что средний уровень дохода жителей Флориды составляет 47 463 человека. Основываясь на этой информации, если вы провели опрос 100 случайных работников во Флориде, какова вероятность, что доход респондентов превышает 47 463 человека?

Объяснение ответа: Медиана — это среднее число, когда все числа в наборе расположены от наименьшего значения к наибольшему значению.В вопросе говорится, что средний уровень дохода во Флориде составляет 47 463 человека, то есть половина рабочих во Флориде составляет менее 47 463 человек, а половина рабочих во Флориде — более 47 463 человек. Это означает, что, согласно отчету Бюро переписи населения, вероятность того, что доход случайно выбранного человека превышает 47 463 человека, составляет 50%.

Стандарты: HSS.MD.A.4

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность — использование вероятности для принятия решений Вопросы для 11 класса по математике

Ссылки по теме

Рабочие листы для зачисления в школу

Сложение векторов

С векторами и над векторами можно выполнять различные математические операции.Одна из таких операций — сложение векторов. Два вектора можно сложить вместе, чтобы определить результат (или результирующий). Этот процесс добавления двух или более векторов уже обсуждался в предыдущем разделе. Вспомните в нашем обсуждении законов движения Ньютона, что результирующая сила , испытываемая объектом, была определена путем вычисления векторной суммы всех индивидуальных сил, действующих на этот объект. То есть чистая сила была результатом (или результатом) сложения всех векторов силы.Во время этого блока правила суммирования векторов (например, векторов силы) оставались относительно простыми. Обратите внимание на следующие суммы двух векторов силы:

Эти правила суммирования векторов были применены к диаграммам свободного тела, чтобы определить результирующую силу (т. Е. Векторную сумму всех отдельных сил). Примеры приложений показаны на схеме ниже.

В этом модуле задача суммирования векторов будет расширена на более сложные случаи, в которых векторы направлены в направлениях, отличных от чисто вертикального и горизонтального направлений.Например, вектор, направленный вверх и вправо, будет добавлен к вектору, направленному вверх и влево. Векторная сумма будет определена для более сложных случаев, показанных на диаграммах ниже.

Существует множество методов для определения величины и направления результата сложения двух или более векторов. В этом уроке будут обсуждаться два метода, которые будут использоваться на протяжении всего модуля:

Теорема Пифагора
Теорема Пифагора — полезный метод для определения результата сложения двух (и только двух) векторов , образующих прямой угол друг к другу.Этот метод не применим для добавления более двух векторов или для сложения векторов , а не под углом 90 градусов друг к другу. Теорема Пифагора — это математическое уравнение, которое связывает длину сторон прямоугольного треугольника с длиной гипотенузы прямоугольного треугольника.

Чтобы увидеть, как работает метод, рассмотрим следующую проблему:
Эрик покидает базовый лагерь и отправляется в поход на 11 км на север, а затем на 11 км на восток.Определите результирующее смещение Эрика.
Эта задача требует определить результат сложения двух векторов смещения, расположенных под прямым углом друг к другу. Результат (или результат) ходьбы на 11 км на север и 11 км на восток — это вектор, направленный на северо-восток, как показано на диаграмме справа. Поскольку смещение на север и смещение на восток расположены под прямым углом друг к другу, теорема Пифагора может использоваться для определения результирующей (то есть гипотенузы прямоугольного треугольника).

Результат сложения 11 км, север плюс 11 км, восток — вектор с величиной 15,6 км. Позже будет обсуждаться метод определения направления вектора.
Давайте проверим ваше понимание с помощью следующих двух практических задач. В каждом случае используйте теорему Пифагора, чтобы определить величину векторной суммы . По завершении нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответ.

Использование тригонометрии для определения направления вектора
Направление результирующего вектора часто можно определить с помощью тригонометрических функций.Большинство студентов вспоминают значение полезной мнемоники SOH CAH TOA из своего курса тригонометрии. SOH CAH TOA — мнемоника, которая помогает запомнить значение трех общих тригонометрических функций — синуса, косинуса и тангенса. Эти три функции связывают острый угол в прямоугольном треугольнике с отношением длин двух сторон прямоугольного треугольника. Синусоидальная функция связывает величину острого угла с отношением длины стороны, противоположной углу, к длине гипотенузы.Функция косинуса связывает меру острого угла с отношением длины стороны, прилегающей к углу, к длине гипотенузы. Функция касательной связывает меру угла с отношением длины стороны, противоположной углу, к длине стороны, примыкающей к углу. Три уравнения ниже суммируют эти три функции в форме уравнения.
Эти три тригонометрические функции могут быть применены к задаче туриста, чтобы определить направление общего перемещения туриста.Процесс начинается с выбора одного из двух углов (кроме прямого) треугольника. После выбора угла любую из трех функций можно использовать для определения меры угла. Напишите функцию и выполните соответствующие алгебраические шаги, чтобы найти меру угла. Работа представлена ниже.
После определения меры угла можно определить направление вектора. В этом случае вектор составляет угол 45 градусов относительно востока.Таким образом, направление этого вектора записывается как 45 градусов. (Вспомните, как говорилось ранее в этом уроке, что направление вектора — это угол поворота против часовой стрелки, который вектор совершает относительно востока.)

Расчетный угол не всегда соответствует направлению
Мера угла, определяемая с помощью SOH CAH TOA, составляет , а не всегда в направлении вектора. Следующая векторная диаграмма сложения является примером такой ситуации.Обратите внимание, что угол внутри треугольника определен как 26,6 градуса с использованием SOH CAH TOA. Этот угол представляет собой угол поворота на юг, который вектор R делает по отношению к Западу. Тем не менее, направление вектора, выраженное условным обозначением CCW (против часовой стрелки с востока), составляет 206,6 градуса.

Проверьте свое понимание использования SOH CAH TOA для определения направления вектора, попробовав следующие две практические задачи.В каждом случае используйте SOH CAH TOA для определения направления результирующего. По завершении нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответ.
В приведенных выше задачах величина и направление суммы двух векторов определяется с помощью теоремы Пифагора и тригонометрических методов (SOH CAH TOA). Процедура ограничивается сложением двух векторов, образующих прямые углы друг к другу.Когда два вектора, которые должны быть добавлены, не находятся под прямым углом друг к другу, или когда необходимо сложить более двух векторов, мы будем использовать метод, известный как метод сложения векторов голова к хвосту. Этот метод описан ниже.
Использование масштабированных векторных диаграмм для определения результата
Величину и направление суммы двух или более векторов также можно определить с помощью точно нарисованной масштабированной векторной диаграммы.Используя масштабированную диаграмму, метод «голова к хвосту» используется для определения векторной суммы или результата. Обычная физическая лаборатория включает векторную прогулку . Либо используя смещения сантиметрового размера на карте, либо смещения метрового размера на большой открытой местности, ученик выполняет несколько последовательных смещений, начиная с назначенной начальной позиции. Предположим, вам дали карту вашего района и 18 направлений, по которым вам нужно следовать. Начиная с домашней базы , эти 18 векторов смещения могут быть сложены вместе последовательно, чтобы определить результат сложения набора из 18 направлений.Возможно, первый вектор измеряется 5 см, восток. Когда это измерение закончится, начнется следующее измерение. Процесс будет повторяться для всех 18 направлений. Каждый раз, когда одно измерение заканчивалось, начиналось следующее измерение. По сути, вы использовали бы метод сложения векторов «голова к хвосту».

Метод «голова к хвосту» включает рисование вектора для масштабирования на листе бумаги, начиная с заданной начальной позиции.Там, где заканчивается голова этого первого вектора, начинается хвост второго вектора (таким образом, метод «голова к хвосту» ). Процесс повторяется для всех добавляемых векторов. После того, как все векторы были добавлены по направлению «голова к хвосту», результирующий результат протягивается от хвоста первого вектора к началу последнего вектора; т.е. от начала до конца. После того, как результат нарисован, его длину можно измерить и преобразовать в реальных единиц, используя заданный масштаб. Направление полученного результата можно определить, используя транспортир и измерив его угол поворота против часовой стрелки с востока.
Пошаговый метод применения метода «голова к хвосту» для определения суммы двух или более векторов приведен ниже.
Выберите масштаб и укажите его на листе бумаги. Наилучший выбор масштаба — такой, при котором диаграмма будет как можно больше, но при этом умещается на листе бумаги.
Выберите начальную точку и нарисуйте первый вектор в масштабе в указанном направлении. Обозначьте величину и направление шкалы на диаграмме (например,г., МАСШТАБ: 1 см = 20 м).
Начиная с того места, где заканчивается голова первого вектора, нарисуйте второй вектор в масштабе в указанном направлении. Обозначьте величину и направление этого вектора на диаграмме.
Повторите шаги 2 и 3 для всех добавляемых векторов
Нарисуйте результат от хвоста первого вектора к голове последнего вектора. Обозначьте этот вектор как Resultant или просто R .
Используя линейку, измерьте длину полученного результата и определите его величину путем преобразования в действительные единицы с помощью шкалы (4.4 см х 20 м / 1 см = 88 м).
Измерьте направление результирующей, используя условные обозначения против часовой стрелки, о которых говорилось ранее в этом уроке.
Пример использования метода «голова к хвосту» проиллюстрирован ниже. Задача заключается в сложении трех векторов:
20 м, 45 град. + 25 м, 300 град. + 15 м, 210 град.
МАСШТАБ: 1 см = 5 м
Метод «голова к хвосту» используется, как описано выше, и определяется результат (выделен красным).Его величина и направление обозначены на схеме.
МАСШТАБ: 1 см = 5 м
Интересно, что порядок, в котором добавляются три вектора, не влияет ни на величину, ни на направление результирующего. Результирующий по-прежнему будет иметь ту же величину и направление. Например, рассмотрим сложение тех же трех векторов в другом порядке.
15 м, 210 град.+ 25 м, 300 град. + 20 м, 45 град.
МАСШТАБ: 1 см = 5 м

При сложении в этом другом порядке эти же три вектора по-прежнему дают результат с той же величиной и направлением, что и раньше (20. м, 312 градусов). Порядок, в котором векторы добавляются с использованием метода «голова к хвосту», не имеет значения.
МАСШТАБ: 1 см = 5 м
Дополнительные примеры сложения векторов методом «голова к хвосту» приведены на отдельной веб-странице.
Мы хотели бы предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны с ним взаимодействовать! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного приложения «Назови этот вектор», интерактивного элемента «Сложение векторов» или «Интерактивной игры по угадыванию векторов». Все три интерактивных элемента можно найти в разделе «Интерактивная физика» на нашем веб-сайте и обеспечить интерактивный опыт с навыком добавления векторов.

Введение | Векторы в двух измерениях
1.1 Введение (ESBK2)
В этой главе учащиеся будут изучать векторы в двух измерениях. В 10 классе учащиеся познакомились с концепцией векторов и скаляров и изучили методы вычисления результирующей нескольких векторов по прямой (или в одном измерении).В этой главе векторы сил будут использоваться в качестве примеров, и она послужит хорошим введением в следующую главу о силах, а также в большую часть физики.
В этой главе рассматриваются следующие темы.
Как рисовать векторы и как рисовать векторы на декартовой плоскости.
В этом разделе учащиеся освоят, как рисовать векторы из 10-го класса, а затем будут применять эти навыки для рисования векторов на декартовой плоскости.Они узнают о векторах, перпендикулярных оси и параллельных оси. Кроме того, даны различные способы задания направления с акцентом на угол, который вектор образует с положительной осью \ (x \).
Как определить равнодействующую нескольких векторов в двух измерениях, используя графические и алгебраические методы.
В 10 классе ученики узнали о равнодействующей векторов в одномерном измерении и различных методах его определения.Эта работа теперь расширена до нахождения равнодействующей векторов в двух измерениях. Те же методы из 10 класса используются и расширяются для определения результата.
Использование тригонометрии для определения направления результирующего
В 10 классе направление давалось просто положительно или отрицательно. Теперь, когда учащиеся переходят в два измерения, необходимы новые способы определения направления. Мы используем угол, который вектор образует с положительной осью \ (x \), как основной способ указать направление.Учащимся необходимо знать синус, косинус и тангенс из тригонометрии и знать, как рассчитывать эти отношения для прямоугольных треугольников.
Как разбить векторы на компоненты и выполнить простые вычисления с использованием компонентов
Векторы можно разбить на компоненты \ (x \) и \ (y \). Это умение будет очень полезно в следующей главе о законах Ньютона. В этом разделе учащиеся узнают, как разложить векторы на компоненты, а затем вычислить результат с помощью компонентов.
В 10 классе вы узнали о векторах в одном измерении. Теперь мы продолжим эти концепции и узнаем о векторах в двух измерениях, а также о компонентах векторов.
Вкратце, вектор имеет как величину, так и направление. Есть много физических величин, таких как силы, которые хорошо описываются векторами (называемыми или известными как векторные величины). Мы часто используем стрелки для визуального представления векторов, потому что длина стрелки может быть связана с величиной, а острие стрелки может указывать направление.Мы поговорим о голове, хвосте и величине вектора при использовании стрелок для их представления. Ниже представлена диаграмма, показывающая вектор (стрелка). Величина обозначается длиной, а метки показывают хвост и голову вектора. Направление вектора указывается направлением стрелки.
Когда мы пишем символ для физической величины, представленной вектором, мы рисуем над ним стрелку, чтобы обозначить, что это вектор. Если стрелка не указана, то речь идет только о величине векторной величины.
Теорема Пифагора — математика, 10 класс, аналитическая геометрия
Единицы и преобразование единиц — Физические науки, класс 10, научные навыки
Уравнения — математика, 10 класс, уравнения и неравенства
Тригонометрия — математика, 10 класс, тригонометрия
Графики — математика, 10 класс, Функции и графики
Сложение и вычитание векторов
Чтобы сложить или вычесть два вектора, сложите или вычтите соответствующие компоненты.
Позволять ты → знак равно 〈 ты 1 , ты 2 〉 и v → знак равно 〈 v 1 , v 2 〉 быть двумя векторами.
Тогда сумма ты → и v → это вектор
ты → + v → знак равно 〈 ты 1 + v 1 , ты 2 + v 2 〉
Разница ты → и v → является
ты → — v → знак равно ты → + ( — v → ) знак равно 〈 ты 1 — v 1 , ты 2 — v 2 〉
Сумма двух или более векторов называется результирующей.Результат двух векторов можно найти, используя либо метод параллелограмма или метод треугольника .
Метод параллелограмма:
Нарисуйте векторы так, чтобы их начальные точки совпадали. Затем нарисуйте линии, чтобы сформировать полный параллелограмм. Диагональ от начальной точки до противоположной вершины параллелограмма и есть результирующая.
Добавление вектора:
Поместите оба вектора ты → и v → в той же начальной точке.

Завершите параллелограмм. Результирующий вектор ты → + v → — диагональ параллелограмма.

Вычитание вектора:
Завершите параллелограмм.

От начальной точки начертите диагонали параллелограмма.

Метод треугольника:
Нарисуйте векторы один за другим, помещая начальную точку каждого последующего вектора в конечную точку предыдущего вектора.Затем проведите результат от начальной точки первого вектора к конечной точке последнего вектора. Этот метод также называют метод «голова к хвосту» .
Добавление вектора:

Вычитание вектора:

Пример:
Найди) ты → + v → и (б) ты → — v → если ты → знак равно 〈 3 , 4 〉 и v → знак равно 〈 5 , — 1 〉 .
Подставьте указанные значения ты 1 , ты 2 , v 1 и v 2 в определение сложения векторов.
ты → + v → знак равно 〈 ты 1 + v 1 , ты 2 + v 2 〉 знак равно 〈 3 + 5 , 4 + ( — 1 ) 〉 знак равно 〈 8 , 3 〉
Перепиши разницу ты → — v → как сумма ты → + ( — v → ) .Нам нужно будет определить компоненты — v → .
Напомним, что — v → является скалярным кратным — 1 раз v . Из определения скалярного умножения имеем:
— v → знак равно — 1 〈 v 1 , v 2 〉 знак равно — 1 〈 5 , — 1 〉 знак равно 〈 — 5 , 1 〉
Теперь добавьте компоненты ты → и — v → .
ты → + ( — v → ) знак равно 〈 3 + ( — 5 ) , 4 + 1 〉 знак равно 〈 — 2 , 5 〉
Онлайн-математические заметки Пауля
Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы сможете прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Добро пожаловать в мои онлайн-уроки и заметки по математике.Цель этого сайта — предоставить полный набор бесплатных онлайн (и загружаемых) заметок и / или руководств для классов, которые я преподаю в Университете Ламара. Я попытался написать заметки / учебные пособия таким образом, чтобы они были доступны для всех, кто хочет изучить предмет, независимо от того, посещаете ли вы мои классы или нет. Другими словами, они не предполагают, что у вас есть какие-либо предварительные знания, кроме стандартного набора обязательных материалов, необходимых для этого класса. Другими словами, предполагается, что вы знакомы с Алгеброй и Тригонометром до чтения заметок по Исчислению I, знаете Исчисление I до чтения примечаний по Исчислению II, и т. Д. .Предположения о вашем прошлом, которые я сделал, приводятся с каждым описанием ниже.
Я хотел бы поблагодарить Шейна Ф., Фреда Дж., Майка К. и Дэвида А. за все опечатки, которые они нашли и прислали мне! Я пытался проверить эти страницы и отловить как можно больше опечаток, однако невозможно отловить их все, если вы также являетесь тем, кто написал материал. Фред, Майк и Дэвид поймали довольно много опечаток, которые я пропустил, и были достаточно любезны, чтобы отправить их мне.Еще раз спасибо, Фред, Майк и Дэвид!
Если вы один из моих нынешних студентов и ищете здесь домашние задания, у меня есть набор ссылок, которые приведут вас на нужные страницы, перечисленные здесь.
В настоящее время у меня есть заметки / учебные пособия по классам алгебры (Math 1314), Calculus I (Math 2413), Calculus II (Math 2414), Calculus III (Math 3435) и дифференциальных уравнений (Math 3301). У меня также есть пара обзоров / дополнений. Среди обзоров / дополнений, которые у меня есть, есть обзор алгебры / триггера для моих студентов, изучающих математику, учебник по комплексным числам, набор общих математических ошибок и несколько советов по изучению математики.
Я также сделал большинство страниц этого сайта доступными для загрузки. Эти загружаемые версии представлены в формате pdf. Каждая тема на этом сайте доступна для полной загрузки, и в случае очень больших документов я также разделил их на более мелкие части, которые в основном соответствуют каждой из отдельных тем. Чтобы получить загружаемую версию любой темы, перейдите к этой теме, а затем в меню Загрузить вам будет предложена возможность загрузить тему.
Вот полный список всех тем, которые в настоящее время доступны на этом сайте, а также краткие описания каждой из них.

Шпаргалки по алгебре — это как можно больше общих фактов, свойств, формул и функций алгебры, которые я мог придумать. Также есть страница с распространенными алгебраическими ошибками. Доступны две версии шпаргалки. Один полноразмерный и в настоящее время состоит из четырех страниц. Другая версия — это уменьшенная версия, которая содержит точно такую же информацию, что и полная версия, за исключением того, что она только что была уменьшена, поэтому две страницы печатаются на лицевой стороне и две страницы печатаются на обратной стороне одного листа бумаги.Шпаргалки по триггерам
— это набор общих фактов, свойств и формул триггеров. Также включен единичный круг (полностью закрашенный). Доступны две версии шпаргалки. Один полноразмерный и в настоящее время состоит из четырех страниц. Другая версия — это уменьшенная версия, которая содержит точно такую же информацию, что и полная версия, за исключением того, что она только что была уменьшена, поэтому две страницы печатаются на лицевой стороне и две страницы печатаются на обратной стороне одного листа бумаги.
Шпаргалки по исчислению — это серия шпаргалок по исчислению, охватывающая большую часть стандартного курса «Исчисление I» и несколько тем из курса «Исчисление II».Здесь четыре разных шпаргалки. Один содержит всю информацию, другой — только информацию о ограничениях, один — только информацию о производных, а последний — только информацию об интегралах. Каждая шпаргалка представлена в двух версиях. Один полноразмерный, а другой уменьшенный, с точно такой же информацией, что и полноразмерная версия, печатающая две страницы на лицевой и / или оборотной сторонах каждой страницы.
Общие производные и интегралы — это набор общих производных и интегралов, которые несколько регулярно используются в классе «Исчисление I» или «Исчисление II».Также включены напоминание о нескольких методах интеграции. вот доступны две версии шпаргалки. Один полноразмерный и в настоящее время состоит из четырех страниц. Другая версия — это уменьшенная версия, которая содержит точно такую же информацию, что и полная версия, за исключением того, что она только что была уменьшена, поэтому две страницы печатаются на лицевой стороне и две страницы печатаются на обратной стороне одного листа бумаги.
Таблица преобразований Лапласа — вот список преобразований Лапласа для класса дифференциальных уравнений.В этой таблице приведены многие из часто используемых преобразований и формул Лапласа. В настоящее время это две страницы, первая страница — это преобразования Лапласа, а вторая — некоторая информация / факты о некоторых записях.
Все классы, за исключением дифференциальных уравнений, содержат практические задачи (с решениями), которые вы можете использовать на практике, а также набор задач с заданиями (без решений / ответов), которые преподаватели могут использовать при желании.
Алгебра (Математика 1314) [Примечания] [Практические задачи] [Проблемы с назначением] — В этот набор примечаний / учебного пособия включены следующие темы:
Предварительные сведения — свойства экспоненты, рациональные показатели, отрицательные показатели, радикалы, многочлены, факторинг, рациональные выражения, комплексные числа
Решение уравнений и неравенств — линейные уравнения, квадратные уравнения, завершение квадрата, квадратичные формулы, приложения линейных и квадратных уравнений, приводимые к квадратичной форме, уравнения с радикалами, линейные неравенства, полиномиальные и рациональные неравенства, уравнения абсолютных значений и неравенства.
Графики и функции — Графические линии, окружности и кусочные функции, определение функций, обозначение функций, композиция функций, обратные функции.
Общие графы — параболы, эллипсы, гиперболы, абсолютное значение, квадратный корень, постоянная функция, рациональные функции, сдвиги, отражения, симметрия.
Полиномиальные функции — деление многочленов, нули / корни многочленов, поиск нулей многочленов, отображение многочленов, частичные дроби.
Экспоненциальные и логарифмические функции — экспоненциальные функции, логарифмические функции, решение экспоненциальных функций, решение логарифмических функций, приложения.
Системы уравнений — метод подстановки, метод исключения, расширенная матрица, нелинейные системы.
Примечания / учебник по алгебре предполагают, что вы имели некоторое представление об основах алгебры. В частности, предполагается, что разделы показателей и факторинга будут для вас в большей степени обзором.Также предполагается, что вы ознакомились с основами построения графиков уравнений. Построение графиков конкретных типов уравнений подробно рассматривается в примечаниях, однако предполагается, что вы понимаете основную систему координат и способы построения точек.
Calculus I (Math 2413) [Примечания] [Практические задачи] [Проблемы с назначением] — В этот набор примечаний / учебного пособия включены следующие темы:
Обзор алгебры / триггера — триггерные функции и уравнения, экспоненциальные функции и уравнения, логарифмические функции и уравнения.
Ограничения — концепции, определение, вычисления, односторонние ограничения, непрерывность, ограничения, связанные с бесконечностью, Правило L’Hospitals
Производные — определение, интерпретации, формулы производных, правило степени, правило произведения, правило факторного, цепное правило, производные более высокого порядка, неявное дифференцирование, логарифмическое дифференцирование, производные триггерных функций, экспоненциальные функции, логарифмические функции, обратные триггерные функции и гиперболические функции Функции.
Приложения производных финансовых инструментов — связанные ставки, критические точки, минимальные и максимальные значения, функции увеличения / уменьшения, точки перегиба, вогнутость, оптимизация
Интегрирование — определение, неопределенные интегралы, определенные интегралы, правило замены, вычисление определенных интегралов, основная теорема исчисления
Приложения интегралов — среднее значение функции, площадь между кривыми, тела вращения, работа.
Примечания / учебник по исчислению I предполагают, что у вас есть практические знания алгебры и триггера. Есть некоторый обзор нескольких тем по алгебре и триггерам, но по большей части предполагается, что у вас есть приличный опыт в алгебре и триггерах. Эти заметки не предполагают никаких предварительных знаний о математическом анализе.
Calculus II (Math 2414) [Примечания] [Практические задачи] [Проблемы с назначением] — В этот набор примечаний / учебного пособия включены следующие темы:
Методы интеграции — интеграция по частям, интегралы с участием триггера Функции, подстановки триггеров, интегрирование с использованием дробных дробей, интегралы С участием корней, интегралов с участием квадратичных структур, стратегии интеграции, несобственные Интегралы, сравнительный тест для несобственных интегралов и аппроксимация определенных Интегралы.
Применение интегралов — длина дуги, площадь поверхности, центр масс / центроид, гидростатическое давление и сила, вероятность.
Параметрические уравнения и полярные координаты — параметрические уравнения и кривые, расчет с параметрическими уравнениями (касательные, площади, длина дуги и площадь поверхности), полярные координаты, расчет с полярными координатами (касательные, площади, длина дуги и площадь поверхности).
Последовательности и серии — Последовательности, серии, сходимость / расхождение серий, абсолютная серия, интегральный тест, сравнительный тест, предельный сравнительный тест, чередующийся серию тест, коэффициент соотношения, корневой тест, оценка значения серии, степенная серия, серия Тейлора , Биномиальная серия
Векторы — основы, величина, единичный вектор, арифметика, точечное произведение, крест Продукт, Проекция
Трехмерная система координат — уравнения линий, уравнения плоскостей, квадратичные поверхности, функции нескольких переменных, векторные функции, пределы, производные и интегралы векторных функций, касательные векторы, векторы нормалей, бинормальные векторы, кривизна, цилиндрические координаты, сферические Координаты
Заметки / учебник по исчислению II предполагают, что у вас есть рабочие знания по исчислению I, включая ограничения, производные и интеграцию (вплоть до базовой замены).Также предполагается, что вы достаточно хорошо знакомы с Trig. Некоторые темы сильно зависят от триггеров и знания триггерных функций.
Calculus III (Math 3435) [Примечания] [Практические задачи] [Проблемы с назначением] — В этот набор примечаний / учебного пособия включены следующие темы:
Трехмерная система координат — уравнения линий, уравнения плоскостей, квадратичные поверхности, функции нескольких переменных, векторные функции, пределы, производные и интегралы векторных функций, касательные векторы, векторы нормалей, бинормальные векторы, кривизна, цилиндрические координаты, Сферические координаты
Частные производные инструменты — лимиты, частичные производные инструменты, частичные производные более высокого порядка Производные, дифференциалы, цепное правило, производные по направлениям, градиент.
Приложения частных производных — касательная плоскость, нормальная линия, относительные экстремумы, абсолютные экстремумы, оптимизация, множители Лагранжа.
Кратные интегралы — повторяющиеся интегралы, двойные интегралы, двойные интегралы в полярных координатах, тройные интегралы, тройные интегралы в цилиндрических координатах, тройные интегралы в сферических координатах, изменение переменных, площадь поверхности.
Линейные интегралы — векторные поля, линейные интегралы относительно длины дуги, линейные интегралы относительно x и y , линейные интегралы векторных полей, фундаментальная теорема линейных интегралов, консервативные векторные поля, потенциальные функции, теорема Грина, Curl, Дивергенция.
Поверхностные интегралы — параметрические поверхности, поверхностные интегралы, поверхностные интегралы векторных полей, теорема Стокса, теорема о расходимости.
Заметки / учебники по Calculus III предполагают, что у вас есть рабочие знания Calculus I, включая ограничения, производные и интеграцию. Также предполагается, что читатель хорошо знаком с несколькими темами Calculus II, включая некоторые методы интеграции, параметрические уравнения, векторы и знание трехмерного пространства.
Дифференциальные уравнения (Math 3301) [Примечания] — В этот набор примечаний / учебного пособия включены следующие темы:
Дифференциальные уравнения первого порядка — линейные уравнения, разделимые уравнения, точные уравнения, равновесные решения, проблемы моделирования.
Дифференциальные уравнения второго порядка — однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка, основной набор решений, неопределенные коэффициенты, изменение параметров, механические колебания
Преобразования Лапласа — определение, обратные преобразования, ступенчатые функции, функции Хевисайда, дельта-функция Дирака, решение IVP, неоднородная IVP, IVP с непостоянным коэффициентом, интеграл свертки.
Системы дифференциальных уравнений — форма матрицы, собственные значения / собственные векторы, фазовая плоскость, неоднородные системы, преобразования Лапласа.
Решения серии
— серийные решения, дифференциальные уравнения Эйлера.
Дифференциальные уравнения высшего порядка — n ^{th Дифференциальные уравнения} порядка, неопределенные коэффициенты, изменение параметров, системы дифференциальных уравнений 3 x 3.
Краевые задачи и ряды Фурье — Краевые задачи, собственные значения и собственные функции, ортогональные функции, ряды синуса Фурье, ряды косинусов Фурье, ряды Фурье.
Уравнения в частных производных — уравнение тепла, волновое уравнение, уравнение Лапласа, разделение переменных.
Эти примечания не предполагают предварительного знания дифференциальных уравнений. Однако требуется хорошее владение математическим анализом. Это включает практические знания дифференциации и интеграции.

Algebra / Trig Review — это обзор алгебры и Trig Review это было первоначально написано для моих студентов исчисления I. Это все еще в основном по направлению к студентам, изучающим математику, с случайными комментариями о том, как будет использоваться в классе Calculus.Однако любой, кому нужен обзор некоторых основной алгебры, триггеры, экспоненциальные функции и логарифмы должны найти информация об использовании.
Не все темы, затронутые в классе алгебры или триггера, охвачены в этом обзор. В основном я затрагивал темы, которые имеют особое значение для студентов. в классе исчисления. Я включил пару тем, которые не так важны в класс по математике, но у студентов, кажется, иногда возникают проблемы. Если позволит время, я буду добавлять и другие разделы.
Обзор представляет собой набор задач с первым решением, содержащий подробную информацию о том, как работать с этим типом проблемы. Более поздние решения обычно не так подробны, но могут содержать дополнительную / новую информацию по мере необходимости.
Учебник по комплексным числам — это краткое введение в некоторые из основных идей, связанных с комплексными числами. Обсуждаемые темы — это краткий обзор арифметики с комплексными числами, комплексного сопряжения, модуля, полярной и экспоненциальной формы, а также вычислительных мощностей и корней комплексных чисел.
Обратите внимание, что в этом учебнике предполагается, что вы, по крайней мере, видели некоторые комплексные числа перед чтением. Цель этого документа — выйти за рамки того, что большинство людей видит, когда впервые знакомится с комплексными числами, скажем, на уроках алгебры в колледже. Кроме того, этот документ никоим образом не предназначен для того, чтобы дать полное представление о комплексных числах, и я не охватываю все задействованные концепции (это целый класс сам по себе).
Распространенные математические ошибки — как и в случае с алгеброй / триггером, просмотрите это изначально был написан для моего класса по исчислению I.Однако только один из пяти Разделы, которые я привел здесь, напрямую относятся к теме исчисления. В другие четыре раздела относятся к более общим ошибкам или охватывают ошибки алгебры и триггера. В первых четырех разделах есть пара примеров исчисления, но в Во всех этих случаях я также пытался привести примеры, не связанные с исчислением.
Эта часть сайта должна быть интересна всем, кто ищет общие математические ошибки.

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольная работа по геометрии 11 класс тема «Векторы, координаты, скалярное произведение»

контрольная работа №1 по геометрии 11 класс по теме : «Векторы»

Контрольные работы по геометрии 11 класс | Материал по геометрии (11 класс):

«Простейшие задачи в координатах». Контрольная работа. Геометрия 11 класс. УМК Л.С. Атанасян и др.

Контрольные работы по геометрии 11 класс Атанасян Л.С.

Диагностическая контрольная работа по геометрии, (11 класс)

Математика средней школы (10, 11 и 12 классы)

12 класс

11 класс

10 класс

Онлайн-калькуляторы

Вопросы и решения по математике для 11 класса

Домен: 11 класс >> Число и количество — система вещественных чисел

Домен: Уровень 11 >> Количество и количество — количества

Домен: 11 класс >> Число и количество — комплексная система счисления

Домен: 11 класс >> Число и количество — векторные и матричные количества

Область: 11 класс >> Алгебра — арифметика с многочленами и рациональными выражениями

Область: 11 класс >> Алгебра — видение структуры в выражениях

Область: 11 класс >> Алгебра — создание уравнений

Область: 11 класс >> Алгебра — Рассуждение с помощью уравнений и неравенств

Домен: 11 класс >> Функции — функции интерпретации

Домен: Уровень 11 >> Функции — Функции построения

Домен: 11 класс >> Функции — линейные, квадратичные и экспоненциальные модели

Домен: 11 класс >> Функции — тригонометрические функции

Домен: 11 класс >> Геометрия — соответствие

Домен: 11 класс >> Геометрия — подобие, прямоугольные треугольники и тригонометрия

Домен: 11 класс >> Геометрия — круги

Домен: 11 класс >> Геометрия — выражение геометрических свойств уравнениями

Домен: 11 класс >> Геометрия — Моделирование с помощью геометрии

Домен: 11 класс >> Геометрия — геометрические измерения и размеры

Домен: 11 класс >> Статистика и вероятность — интерпретация категориальных и количественных данных

Область: 11 класс >> Статистика и вероятность — делать выводы и обосновывать выводы

Область: 11 класс >> Статистика и вероятность — условная вероятность и правила вероятности

Область: 11 класс >> Статистика и вероятность — использование вероятности для принятия решений

Ссылки по теме

Сложение векторов

Введение | Векторы в двух измерениях

1.1 Введение (ESBK2)

Сложение и вычитание векторов

Метод параллелограмма:

Метод треугольника:

Онлайн-математические заметки Пауля

Добавить комментарий Отменить ответ