Контрольная работа по алгебре 9 класс по теме » Неравенства»
Контрольная работа по алгебре 9 класс по теме «Неравенства»
Вариант № 1
1. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств
2. Решите неравенство .
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 4)
3. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?
4. Решите неравенство
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) (− ∞; +∞) 2) (− ∞; −6)∪(6; +∞) 3) (− 6; 6) 4) нет решений
5. Решите неравенство:
На каком из рисунков изображено множество его решений?
В ответе укажите номер правильного варианта.
6. Решите неравенство а) б)
7. При каких значениях а уравнение: х²+ (а-2)х- (а-5)= 0 имеет 2 корня?
Вариант № 2
1. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств
2. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений. В ответе укажите номер правильного варианта.
3. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?
4. На каком из рисунков изображено решение неравенства
В ответе укажите номер правильного варианта.
5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства
В ответе укажите номер правильного варианта.
6. Решите неравенство а) б)
7. При каких значениях а уравнение: х²- (а+1)х- (а-2)=0 не имеет корней
Ответы и критерии:
11-10 баллов – оценка 5
8- 9 баллов – оценка 4
5-7 баллов – оценка 3
Вариант 1
Вариант №2
баллы
1
-3
-31
2
4
4
1
3
4
4
1
4
2
3
1
5
3
4
1
6
а)
2
б)
2
7
(;-4) (4;+)
(-7;1)
2
Итого 11 баллов
Алгебра 9 Дорофеев К-1 . Контрольная работа и ответы
Алгебра 9 Дорофеев К-1.
Вариант 11. Сравните числа 0,143 и 1/7.
2. Приведите пример какого-либо рационального числа с четырьмя знаками после запятой, удовлетворяющего неравенству 1/3 < х < 1/2.
3. Запишите с помощью символов следующие утверждения: -15 — целое число; √2 не является рациональным числом; 0,4 — действительное число.
4. Известно, что для некоторых чисел а и b верно неравенство а — 1 ≥ b — 1. Какие из следующих неравенств, связывающих эти числа, являются верными, какие — неверными: а ≥ b; 3а ≥ 3b; 1 — а ≥ 1 — b?
5. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: а) 4 — 5х > 9; б) 2х — 19 ≥ 1 — 2(4 + х).
6. Решите систему неравенств [4х — 3 ≥ х] и [12 — 3х ≥ х — 8].
7. В соответствии с техническими требованиями фабрики длина l рулона ткани должна быть равна 60 м с точностью до 0,05 м. Запишите эту информацию с помощью знака ± и двойного неравенства. Удовлетворяет ли этим требованиям рулон, длина которого 59,98 м?
8. Найдите наибольшее целое значение х, при котором верно неравенство
9. Оцените площадь прямоугольника, стороны которого равны 2 см и √3 см. Границы площади дайте с одним знаком после запятой (1,7 < √3 < 1,8).
10. Докажите неравенство (а3 — b3)(а — b) ≥ 3ab(a — b)2.
Дополнительное задание
11. Определите, при каких значениях а выражение … имеет смысл. Укажите три значения переменной а, при которых это выражение имеет смысл, и три значения, при которых оно не имеет смысла.
Алгебра 9 Дорофеев К-1.
Вариант 11. Сравните числа 0,143 и 1/7.
2. Приведите пример какого-либо рационального числа с четырьмя знаками после запятой, удовлетворяющего неравенству 1/3 < х < 1/2.
3. Запишите с помощью символов следующие утверждения: -15 — целое число; √2 не является рациональным числом; 0,4 — действительное число.
4. Известно, что для некоторых чисел а и b верно неравенство а — 1 ≥ b — 1. Какие из следующих неравенств, связывающих эти числа, являются верными, какие — неверными: а ≥ b; 3а ≥ 3b; 1 — а ≥ 1 — b?
5. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: а) 4 — 5х > 9; б) 2х — 19 ≥ 1 — 2(4 + х).
6. Решите систему неравенств [4х — 3 ≥ х] и [12 — 3х ≥ х — 8].
7. В соответствии с техническими требованиями фабрики длина l рулона ткани должна быть равна 60 м с точностью до 0,05 м. Запишите эту информацию с помощью знака ± и двойного неравенства. Удовлетворяет ли этим требованиям рулон, длина которого 59,98 м?
8. Найдите наибольшее целое значение х, при котором верно неравенство
9. Оцените площадь прямоугольника, стороны которого равны 2 см и √3 см. Границы площади дайте с одним знаком после запятой (1,7 < √3 < 1,8).
10. Докажите неравенство (а3 — b3)(а — b) ≥ 3ab(a — b)2.
Дополнительное задание
11. Определите, при каких значениях а выражение … имеет смысл. Укажите три значения переменной а, при которых это выражение имеет смысл, и три значения, при которых оно не имеет смысла.
Тест по Алгебре «Линейные неравенства» 9 класс
Вариант 1
1. О числах a и c известно, что a c. Какое из следующих неравенств неверно?
1)
2) a − 49 c − 49
3) a + 23 c + 23
4)
2. На координатной прямой отмечены числа
Какое из следующих утверждений является верным?
1) ab > 0
2) a+b
3) b(a+b)
4) a(a+b)
3. Решите неравенство 9x − 4(2x+1) > −8.
1) (−4;+∞)
2) (−12;+∞)
3) (−∞;−4)
4)(−∞;−12)
4. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
5. Решить систему неравенств
6. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
7. Решите неравенство – 49 > 0.
1) (−7;7)2) нет решений
3) (−∞;+∞)
4) (−∞;−7)∪(7;+∞)
8. Решите неравенство 7x − 4(2x−1) ≤ −7.
1) [3;+∞)
2) [11;+∞)
3) (−∞;3]
4) (−∞;11]
Вариант 2
1. О числах a и c известно, что a c. Какое из следующих неравенств неверно?
1) –a + 35 c + 35
2) a + 3 c + 3
3)
4) a – 36 c − 36
2. На координатной прямой отмечены числа a и b.
Какое из следующих утверждений является верным?
1) ab > 0
2) b(a + b) > 0
3) a + b
4) a(a + b) > 0
3. Решите неравенство 5x − 2(2x − 8)
1) (−∞;11)
2) (11;+∞)
3) (−∞;−21)
4) (−21;+∞)
4. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
5. Решить систему неравенств
6. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
7. Решите неравенство – 1
1) (−∞;−1)∪(1;+∞)
2) (−1;1)
3) (−∞;+∞)
4) нет решений
8. Решите неравенство 7x − 4(2x − 1) ≤ −7.
1) [3;+∞)
2) [11;+∞)
3) (−∞;3]
4) (−∞;11]
Вариант 3
1. Какое из приведённых ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a b ?
1) a – b > 5
2) b – a > 3
3) a – b
4) b – a
2. На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) 4 – a > 0
2) 5 – a
3) a – 4
4) a – 8 > 0
3. Решите неравенство 9x + 8 > 8x − 8.
1) (−∞;−16)
2) (−16;+∞)
3) (−∞;0)
4) (0;+∞)
4. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
5. Решить систему неравенств
6. На каком из рисунков изображено решение неравенства ?
7. Решите неравенство – 25 > 0.
1) (−∞;−5)∪(5;+∞)
2) (−5;5)
3) нет решений
4) (−∞;+∞)
8. Решите неравенство 7x − 4(2x − 1) ≤ −7.
1) [3;+∞)
2) [11;+∞)
3) (−∞;3]
4) (−∞;11]
ГДЗ по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Попов Решебник
Ни для кого не является новостью то, что ученики старших классов должны много времени уделять учебе, ведь впереди экзамены. Одним из важных предметов, который обязаны знать все, является алгебра. Задания по данной дисциплине достаточно сложные, и справиться с ними смогут далеко не все. Для того чтобы трудностей в процессе выполнения домашней работы не возникало, рекомендуется обращаться за помощью к виртуальному консультанту. Правильное использование решебника поможет лучше усвоить информацию, и повысит шансы на успешную сдачу экзаменов.
Что входит в структуру пособия по алгебре за 9 класс контрольные и самостоятельные работы Попов
Пособие с верными ответами имеет такую же структуру, как и основной учебник. В издании школьник сможет найти готовые тесты и задания. Пользуясь сборником, девятиклассник будет иметь возможность подготовиться к самостоятельной работе, и другим видам контроля. Кроме этого, в справочнике будут решения ко многим заданиям олимпиад. Учебник содержит более 80 вариантов тестов, по 5 темам самостоятельные работы, более 60 контрольных по изученному материалу и задания на повторение. Применения учебника поможет качественно подготовиться к любой теме, и получить хорошую оценку. Какие темы по предмету есть в решебнике? Все школьники по-разному усваивают учебный материал. Одни быстро вникают в суть задания, а другим нужно некоторое время для этого. Особое внимание необходимо обратить на следующие темы:
- Извлечение корня.
- Радианная мера угла.
- Функция.
Практическая часть в изучении данного материала особенно сложно дается старшеклассникам. Поэтому важно хорошо поработать над этими темами, ведь они станут основаниям курса 10 и 11 классов. А для того, чтобы не сомневаться в правильности выполненных заданий, можно воспользоваться онлайн-версией сборника.
Достоинства онлайн-решебника по алгебре для 9 класса контрольные и самостоятельные работы Попов М.А.
Авторы дали ответы на все номера упражнений с подробным описанием. Это позволит ученику без помощи учителя разобраться со всем. Умк пригодится не только школьнику. К примеру, преподаватели с помощью готовых домашних заданий с легкостью составят поурочный план и подберут вопросы и практические номера для тестов. Репетиторы разработают собственную методику обучения. А родители учеников и студенты педагогических вузов вспомнят все то, что когда-то сами проходили в школе. Кроме этого онлайн-решебник:
- имеет удобный интерфейс;
- доступен с любого гаджета;
- обновляется в зависимости от изменений в издании;
- позволяет девятикласснику проводить самостоятельно контроль своих знаний.
С использованием ГДЗ алгебра не будет казаться такой трудной. Решебник поможет разобраться с упражнением любого уровня сложности, и повысит шансы на хорошую оценку.
Итоговая контрольная работа по математике 9 класс.
Итоговая контрольная работа по математике 9 класс.
Вариант 1
1. Решите неравенство : 1 – ( 8 + х ) ≥ 3х – 10 .
2. Решите систему неравенств:
а)
Х- 1 < 2; b) 4х – 3 ≥ х;
2х – 4 < 6. 20 – 4х ≥ 0.
3. Упростите выражение и найдите его значение при а = 0,2 и b = 0,3.
4. Решите уравнение :
А) 4x2 – 20 = 0.
Б) 2x + 8x2 = 0.
В) 2x2 – 7x + 6 = 0.
Г) x2 – x = 2x – 5.
5. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической прогрессией:
(хп): 12; 8; 4; …,
(уп): –32; –16; –8; … .
а) Продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие три ее члена.
б) Найдите двенадцатый член геометрической прогрессии.
6. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, а основания равны 7 см и 19 см. Найдите площадь трапеции.
7. Длина одной из сторон параллелограмма равна 23 см, а длина высоты, проведенной к ней, равна 6 см. Найдите площадь параллелограмма.
Вариант 2
Решите неравенство: 4( 1 – х ) – 7 < х + 6.
Решите систему неравенств:
3х + 4 ≥ 1; 2х – 6 <0 ,
2х + 3 ≥ 7. х – 2 <3х + 10.
Упростите выражение и найдите его значение при а = 0,25 и b = 0,5.
4. Решите уравнение (№ 2–5):
А) 18 – 3x2 = 0.
Б) 5x2 – 3x = 0.
В) 5x2 – 8x + 3 = 0.
Г) = 2.
5. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической прогрессией:
(ап): 1; 2; 4; …,
(bп): –15; –12; –9; … .
а) Продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие три ее члена.
б) Найдите двадцатый член арифметической прогрессии.
6. Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 8 см и 14 см, а боковая сторона 5 см.
7. Длина одной из сторон параллелограмма равна 21 см, а длина высоты, проведенной к ней, равна 6 см. Найдите площадь параллелограмма.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/456024-itogovaja-kontrolnaja-rabota-po-matematike-9-
Вариант 1 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких а значение дроби больше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: | Вариант 2 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких у значение дроби больше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: |
Вариант 3 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких у значение дроби меньше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: | Вариант 4 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких у значения выражения больше соответствующих значений дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: |
Вариант 5 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких у значение дроби меньше соответствующего значения выражения ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: | Вариант 6 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких а значение дроби меньше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: |
Вариант 7 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких у значение дроби меньше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: | Вариант 8 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких у значения выражения больше соответствующих значений дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: |
Вариант 9 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких а значение дроби больше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: | Вариант 10 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких b значение дроби меньше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: |
Вариант 11 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких у значение дроби больше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: | Вариант 12 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких х значения выражения меньше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: |
Вариант 13 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких а значение дроби больше соответствующего значения двучлена ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: | Вариант 14 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: |
Вариант 15 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких у значение выражения меньше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: | Вариант 16 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких а значения выражения больше соответствующих значений дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: |
Вариант 17 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких а значение дроби больше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: | Вариант 18 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких у значение дроби меньше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: |
Вариант 19 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких х значение дроби меньше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: | Вариант 20 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких х значения выражения больше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: |
Вариант 21 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких а значение дроби больше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: | Вариант 22 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких у значение дроби больше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: |
Вариант 23 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких а значение дроби больше соответствующего значения выражения ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: | Вариант 24 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких у значения выражения больше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: |
Вариант 25 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких а значение дроби меньше соответствующего значения выражения ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: | Вариант 26 1. Решите неравенство: а) в) б) 2. Решите систему неравенств: а) б) 3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) 4. При каких b значение дроби меньше соответствующего значения дроби ? 5. Найдите целые решения системы неравенств: |
Алгебра 9 Дорофеев К-1 . Контрольная работа и ответы
Алгебра 9 Дорофеев К-1.
Вариант 11. Сравните числа 0,143 и 1/7.
2. Приведите пример какого-либо рационального числа с четырьмя знаками после запятой, удовлетворяющего неравенству 1/3 < х < 1/2.
3. Запишите с помощью символов следующие утверждения: -15 — целое число; √2 не является рациональным числом; 0,4 — действительное число.
4. Известно, что для некоторых чисел а и b верно неравенство а — 1 ≥ b — 1. Какие из следующих неравенств, связывающих эти числа, являются верными, какие — неверными: а ≥ b; 3а ≥ 3b; 1 — а ≥ 1 — b?
5. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: а) 4 — 5х > 9; б) 2х — 19 ≥ 1 — 2(4 + х).
6. Решите систему неравенств [4х — 3 ≥ х] и [12 — 3х ≥ х — 8].
7. В соответствии с техническими требованиями фабрики длина l рулона ткани должна быть равна 60 м с точностью до 0,05 м. Запишите эту информацию с помощью знака ± и двойного неравенства. Удовлетворяет ли этим требованиям рулон, длина которого 59,98 м?
8. Найдите наибольшее целое значение х, при котором верно неравенство
9. Оцените площадь прямоугольника, стороны которого равны 2 см и √3 см. Границы площади дайте с одним знаком после запятой (1,7 < √3 < 1,8).
10. Докажите неравенство (а3 — b3)(а — b) ≥ 3ab(a — b)2.
Дополнительное задание
11. Определите, при каких значениях а выражение … имеет смысл. Укажите три значения переменной а, при которых это выражение имеет смысл, и три значения, при которых оно не имеет смысла.
Алгебра 9 Дорофеев К-1.
Вариант 11. Сравните числа 0,143 и 1/7.
2. Приведите пример какого-либо рационального числа с четырьмя знаками после запятой, удовлетворяющего неравенству 1/3 < х < 1/2.
3. Запишите с помощью символов следующие утверждения: -15 — целое число; √2 не является рациональным числом; 0,4 — действительное число.
4. Известно, что для некоторых чисел а и b верно неравенство а — 1 ≥ b — 1. Какие из следующих неравенств, связывающих эти числа, являются верными, какие — неверными: а ≥ b; 3а ≥ 3b; 1 — а ≥ 1 — b?
5. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: а) 4 — 5х > 9; б) 2х — 19 ≥ 1 — 2(4 + х).
6. Решите систему неравенств [4х — 3 ≥ х] и [12 — 3х ≥ х — 8].
7. В соответствии с техническими требованиями фабрики длина l рулона ткани должна быть равна 60 м с точностью до 0,05 м. Запишите эту информацию с помощью знака ± и двойного неравенства. Удовлетворяет ли этим требованиям рулон, длина которого 59,98 м?
8. Найдите наибольшее целое значение х, при котором верно неравенство
9. Оцените площадь прямоугольника, стороны которого равны 2 см и √3 см. Границы площади дайте с одним знаком после запятой (1,7 < √3 < 1,8).
10. Докажите неравенство (а3 — b3)(а — b) ≥ 3ab(a — b)2.
Дополнительное задание
11. Определите, при каких значениях а выражение … имеет смысл. Укажите три значения переменной а, при которых это выражение имеет смысл, и три значения, при которых оно не имеет смысла.
Устранение неравенств — объяснения и примеры
Что такое неравенство в математике?
Слово неравенство означает математическое выражение, в котором стороны не равны друг другу. По сути, неравенство сравнивает любые два значения и показывает, что одно значение меньше, больше или равно значению на другой стороне уравнения.
Как правило, для представления уравнений неравенства используются пять символов неравенства.
Символы неравенства
Эти символы неравенства: меньше ( <), больше (> ), меньше или равно ( ≤ ), больше или равно ( ≥ ) и символ неравенства ( ≠ ) .Неравенства используются для сравнения чисел и определения диапазона или диапазонов значений, которые удовлетворяют условиям данной переменной.
Операции с неравенствами
Операции с линейными неравенствами включают сложение, вычитание, умножение и деление. Общие правила этих операций показаны ниже.
Хотя мы использовали символ <для иллюстрации, следует отметить, что те же правила применяются к>, ≤ и ≥.
- Символ неравенства не меняется при добавлении одного и того же числа к обеим сторонам неравенства.Например, если a
- Вычитание обеих частей неравенства на одно и то же число не меняет знака неравенства. Например, если a
- Умножение обеих сторон неравенства на положительное число не меняет знака неравенства. Например, если a
- Разделение обеих сторон неравенства на положительное число не меняет знака неравенства. Если a
- Умножение обеих сторон уравнения неравенства на отрицательное число изменяет направление символа неравенства.Например, если a b *
- Аналогичным образом, разделение обеих сторон уравнения неравенства на отрицательное число изменяет символ неравенства. Если a b / c
- Вычитание обеих частей неравенства на одно и то же число не меняет знака неравенства. Например, если a
Как решить неравенства?
Подобно линейным уравнениям, неравенства можно решить, применяя аналогичные правила и шаги за некоторыми исключениями. Единственная разница при решении линейных уравнений — это операция умножения или деления на отрицательное число.Умножение или деление неравенства на отрицательное число изменяет символ неравенства.
Линейные неравенства можно решить с помощью следующих операций:
- Сложение
- Вычитание
- Умножение
- Деление
- Распределение собственности
Решение линейных неравенств с добавлением
Давайте посмотрим на несколько примеров ниже, чтобы понять это понятие.
Пример 1
Решите 3x — 5 ≤ 3 — x.
Решение
Начнем с добавления обеих сторон неравенства на 5
3x — 5 + 5 ≤ 3 + 5 — x
3x ≤ 8 — x
Затем сложим обе стороны на x.
3x + x ≤ 8 — x + x
4x ≤ 8
Наконец, разделите обе части неравенства на 4, чтобы получить;
x ≤ 2
Пример 2
Вычислите диапазон значений y, который удовлетворяет неравенству: y — 4 <2y + 5.
Решение
Сложите обе части неравенства на 4.
y — 4 + 4 <2y + 5 + 4
y <2y + 9
Вычтите обе стороны на 2y.
y — 2y <2y - 2y + 9
Y <9 Умножьте обе части неравенства на -1 и измените направление символа неравенства. y> — 9
Решение линейных неравенств с вычитанием
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
Пример 3
Решите x + 8> 5.
Решение
Изолируйте переменную x, вычтя 8 из обеих сторон неравенства.
x + 8-8> 5-8 => x> −3
Следовательно, x> −3.
Пример 4
Решите 5x + 10> 3x + 24.
Решение
Вычтите 10 из обеих сторон неравенства.
5x + 10-10> 3x + 24-10
5x> 3x + 14.
Теперь вычтем обе части неравенства на 3x.
5x — 3x> 3x — 3x + 14
2x> 14
x> 7
Решение линейных неравенств с умножением
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
Пример 5
Решить x / 4> 5
Решение:
Умножить обе стороны неравенства на знаменатель дроби
4 (x / 4)> 5 x 4
x> 20
Пример 6
Решите -x / 4 ≥ 10
Решение:
Умножьте обе стороны неравенства на 4.
4 (-x / 4) ≥ 10 x 4
-x ≥ 40
Умножьте обе стороны неравенства на -1 и измените направление символа неравенства.
x ≤ — 40
Решение линейных неравенств с делением
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
Пример 7
Решите неравенство: 8x — 2> 0.
Решение
Прежде всего, сложите обе стороны неравенства на 2
8x — 2 + 2> 0 + 2
8x> 2
Теперь решите, разделив обе части неравенства на 8, чтобы получить;
x> 2/8
x> 1/4
Пример 8
Решите следующее неравенство:
−5x> 100
Решение
Разделите оба сторон неравенства на -5 и измените направление символа неравенства
= −5x / -5 <100 / -5
= x <- 20
Решение линейных неравенств с использованием свойства распределения
Давайте посмотрим на несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
Пример 9
Решить: 2 (x — 4) ≥ 3x — 5
Решение
2 (x — 4) ≥ 3x — 5
Примените свойство распределения, чтобы удалить скобки.
⟹ 2x — 8 ≥ 3x — 5
Сложить обе стороны на 8.
⟹ 2x — 8 + 8 ≥ 3x — 5 + 8
⟹ 2x ≥ 3x + 3
Вычесть обе стороны на 3.
⟹ 2x — 3x ≥ 3x + 3 — 3x
⟹ -x ≥ 3
⟹ x ≤ — 3
Пример 10
Студент набрал 60 баллов за первый тест и 45 баллов во втором тесте заключительного экзамена.Сколько минимальных баллов должен набрать студент в третьем тесте, получив в среднем не менее 62 баллов?
Решение
Пусть в третьем тесте будет набрано x баллов.
(60 + 45 + x) / 3 ≥ 62
105 + x ≥ 196
x ≥ 93
Следовательно, учащийся должен набрать 93 балла, чтобы поддерживать среднее значение не менее 62 баллов.
Пример 11
Джастину требуется не менее 500 долларов для празднования своего дня рождения.Если он уже накопил 150 долларов, до этой даты осталось 7 месяцев. Какую минимальную сумму он должен откладывать ежемесячно?
Решение
Пусть минимальная ежемесячная экономия = x
150 + 7x ≥ 500
Решить для x
150-150 + 7x ≥ 500-150
x ≥ 50
Следовательно, Джастин должен экономить 50 долларов и более
Пример 12
Найдите два последовательных нечетных числа, которые больше 10 и имеют сумму меньше 40.
Решение
Пусть меньшее нечетное число = x
Следовательно, следующее число будет x + 2
x> 10 ………. больше 10
x + (x + 2) <40 …… сумма меньше 40
Решите уравнения.
2x + 2 <40
x + 1 <20
x <19
Объедините два выражения.
10 Следовательно, последовательные нечетные числа — 11 и 13, 13 и 15, 15 и 17, 17 и 19. Лучшим инструментом для представления и визуализации чисел является числовая линия. Числовая линия определяется как прямая горизонтальная линия с числами, расположенными на равных отрезках или интервалах. У числовой прямой есть нейтральная точка в середине, известная как начало координат. Справа от начала координат на числовой прямой находятся положительные числа, а слева от начала координат — отрицательные числа. Линейные уравнения также можно решить графическим методом с использованием числовой прямой.Например, чтобы построить x> 1 на числовой прямой, вы обведите цифру 1 на числовой прямой и проведете линию, идущую от круга в направлении чисел, которые удовлетворяют утверждению о неравенстве. Пример 13 Если символ неравенства больше или равен или меньше или равен знаку (≥ или ≤), нарисуйте круг над числовым числом и заполните или заштрихуйте круг.Наконец, проведите линию, идущую от заштрихованного круга в направлении чисел, которое удовлетворяет уравнению неравенства. Пример 14 x ≥ 1 Та же процедура используется для решения уравнений, включающих интервалы. Пример 15 –2 < x <2 Пример 16 –1 ≤ x ≤ 2 Пример 17 –1 < x ≤ 2 Решите следующие неравенства и представьте свой ответ на числовой прямой. Ответы Я плохо разбираюсь в алгебре, но, возможно, смогу помочь.Зайдите в Google (я не могу указать точный URL, извините) и выполните поиск «y = — x + 2 and y = 3x — 1», там должен быть график, который должен помочь. ваш график должен выглядеть так: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y+%3D+%E2%80%93x+%2B+2+,+y+%3D+3x+%E2 % 80% 93 + 1 обратите внимание, что масштаб не 1: 1 Вот ответы, A СПАСИБО 100 Я ПОЛУЧИЛ 100% за подключение академии !!!;) 100 правильно , эти ответы верны? нету я получил 9 из 24 ну тогда какие реальные ответы человек плз отправьте. , пожалуйста, опубликуйте их это 100% НАСТОЯЩИЕ ОТВЕТЫ, которые я только что прошел тест. 1. A Чудо великое Marvel i’s great Я получил 19-24 тезисов — это ответы, спасибо, анон я получил 16 вы знаете, что их всего 21 вопрос, а последние 4 или 3 написаны привет, если вы в академии связей, ответы на 24 вопроса 7 урок 8 уравнения и неравенства алгебры модульного теста выглядят следующим образом. Каждый получает свой тест с похожими ответами, поэтому, хотя вопросы можно поменять местами или они совпадают, наши ответы все же не в правильном порядке! Пример: 2 + 2 =? А.4 Таким образом, хотя у нас могут быть одни и те же вопросы / ответы, наши ответы могут быть в другом порядке. Так что не верьте каждому ответу, который вы здесь видите! просто вставьте то, что считаете правильным! Это ответы на Unit 2, урок 9, модульный тест Я только что прошел Урок 9 (Блок 2): Модульный тест систем уравнений и неравенств. 1.A Это для Connexus 9 класса. Это к уроку 9. Системы уравнений и неравенства. Модульный тест. Академия соединений. 9-й класс: . Вы ошибаетесь, вы получили 62.5% Большое спасибо: Вот настоящие ответы: 1. A на студента27 это Я не знаю, какие ответы у вас есть, но мне нужна помощь, и все вы, ребята, сказали разные ответы, какой из них мне выбрать? Мне нравится, как много строк ответов джеральд — бог вайфу да Йо, это меня так смутило… это все еще есть; -; Я чувствительный Это.. Брух момент. какие ответы на Урок 14: Единичный тест по уравнениям и неравенствам 😜😝Chinabell101😎😜 😜😝Chinabell101😎😜 😜😝Chinabell101😎😜 Ребята, на все тесты разные ответы, поэтому я думаю, что вы все должны набраться опыта и сделать это сами! Бог дал нам всем мозги! Давайте использовать их! Не ищите ответов! Я получил 23/24 теста! Ты знаешь почему? ПОТОМУ ЧТО Я НЕ ПОШЕЛ НА ПОИСК ОТВЕТОВ! Кстати, это сильно повлияло на мою оценку. и вы, ребята, дайте мне ответы на модульный тест с 23 вопросами и последним написано? 3 Спасибо «Я умный», теперь вы только что снизили мою самооценку и хотите спрыгнуть с нее. Да ладно, я умный, если ты такой умный, каковы ответы Эй, ребята, используйте этот mathpapa, это математический калькулятор лет, мне нужны эти ответы, я умный, где ответы все не так там всего 20 проблем знаете ли вы ответы на тест из 20 вопросов, я понятия не имею.Пожалуйста, помогите, мне осталось закончить только сегодня. У меня действительно нет времени, у меня тоже есть тест по истории и естествознанию. Я знаю, что тебе плевать на мои проблемы, но мне нужна помощь, чтобы кто-нибудь сделал всем одолжение и помог мне, пожалуйста. помогите пожалуйста Может кто выложит вопрос-ответ а не письмо плз ughhhh взял один для команды, я получил 13/23 за то, что не слушал, почему я не могу просто дать ответы здесь, и переходите за настоящими ответами — это ответы на Урок 9: Модульный тест целых чисел и алгебраических выражений CE 2015 «i’m» smart — это правильно, вы постепенно увидите, насколько это помогает в будущем узнать что-то еще.Поиски ответов ни к чему вас не приведут, просто ничем вам не помогут. Я случайно пробовал этот сайт до тех пор, пока 3 недели назад я не получил 2/14 за то, что слушал и доверял этому сайту. Поверьте, вы будете удивлены тем, насколько лучше вы будете без этого сайта. Вам будет лучше. анусеры о боже, у меня есть 100 парней, он прав, спасибо @hi да, Кайден и привет правы, я получил 100 thx !! @hi У меня 21.7%, за урок 8 блок 4 дайте мне правильные ответы там 24 вопроса plzzzzzzzzzzzzzzzzz Кто-нибудь хочет мне помочь? Я провожу тест и не хочу его провалить, лол. @ Student27 правильный, ребята ему доверяют! Я получил 23/10, и я оглядываюсь на свои ответы, и те, которые были правильными, были ответами @ Student27.Не всегда полагайтесь на этот или любой другой веб-сайт для получения ответов. Доверяйте своему мозгу и доверяйте себе. Ты можешь это сделать! Test Review Guy! так привет, да? Каковы правильные ответы на урок 8, блок 7.это роса к завтрашнему дню так что, поскольку вы еще не догадались, все, что вам нужно сделать, это опубликовать предложение, с которым приходят ответы. Например: Lola <3 Plae может вам помочь с тестом Unit 4: Inequalities вы должны записать ответы и вопросы, чтобы люди могли знать, какой вопрос / ответ какой Хорошо, так что многие из вас ошибаются. Я выбрал свои собственные ответы для раздела 7: Системы уравнений и неравенств для урока 8: Системы уравнений и неравенств. Модульный тест 1.A 12. A 18.A 24. Вы пишете это сами, но я просто ищу, что лучше сделать, и резюмирую ответ. * Что ж, если вы смотрите на это, вы тоже не понимаете этот модуль алгебры 🤣💀 .. надеюсь, что у вас все хорошо, и это правильные ответы (иногда они меняют тестовые вопросы и ответы на коннексусе, так что оставьте это в ум тоже) Она права, большое спасибо !! 🤧 19/23….. Спасибо Ладно, черт возьми, у меня только 4 вопроса, а у вас 24, 25 тестовый случайный дой Я получил 15 из 23 с ответами @dees Неправильные ответы Только что прошел тест, в моей версии было 23 вопроса без письменных вопросов.Раздел 7 Урок 8 1) A Анонсом выше меня я получил 17/23 за тот же тест.Еще прошел так спасибо: D каковы ответы на решение систем с использованием подстановки не могли бы вы добавить вопрос к ответам? YESSSSSS !!!!!!! Здравствуйте, если вы дойдете до этого, вы все должны понять, что ответы изменятся! извините, я тоже не знаю ответов 🙁 Ты думаешь, тебе тяжело. Я должен быть в 7-м классе, но меня подняли на два класса, так что я думаю, что мне действительно тяжело. Хорошо, самый простой способ получить ответы — это опубликовать ответ и номер. Все наши тесты наполнены схожими вопросами и ответами, но у некоторых из нас могут быть одинаковые версии Что насчет того, у которого 25 вопросов? Урок 9 Раздел 2 8 класс , так что вы, ребята, говорите, что в блоке 2, урок 9 содержит 21 вопрос, а я получил 23, где же ответы…………………………………………… ………………………………………….. ………………………………. единственный лев Это целая ветка вайб, братан.Но это не значит, что я ошибаюсь в математике. Что ж, тогда вы можете помочь систе. Я учусь в 6 классе, и мне нужна помощь. Урок 11 математика 6b, блок 4: построение графиков, уравнения и тест на неравенства. Пожалуйста, помогите мне В чем суть всего этого разговора: I Очень интересно, продолжайте, пожалуйста, зеленая стрелка @ Гэвин, Я изучаю модуль 7, урок 8 Системы уравнений Модульный тест Алгебра 1 A. Я сейчас беру задание.Я дам вам знать, как это происходит, и я могу попытаться протянуть руку помощи. Я согласен с большинством вышеперечисленных людей в том, что ответы и вопросы могут немного изменяться каждый раз для каждого ученика, особенно для учеников разных классов и школ (И РАЗНЫХ УРОКОВ). Однако, в зависимости от того, попробуете ли вы все хотя бы самостоятельно, я могу помочь вам, ребята. Но я не буду делать за вас домашнее задание, ребята. Итак, ПОПРОБУЙТЕ СНАЧАЛА! — Искатель Самостоятельно с знаниями, полученными в отряде, я получил 20/23 (86.96%). Я не знаю, какие ответы могут быть организованы во всех ваших заданиях, однако это все правильные ответы на моем тесте: 1. A (Есть четыре графика x / y, первый правильный. Извините, я у меня нет времени набирать описание графика, и я не могу размещать здесь изображения.) С моей стороны, эти ответы должны дать вам 23/23 (100%). @ У Као есть очень хороший ответ, и если ты хочешь знать, что я думаю, посмотри на мое имя… #TheDramaIsReal Чтобы построить линейный
неравенство
в двух переменных (скажем,
Икс
и
у
), сначала получите
у
один на одной стороне.Затем рассмотрим соответствующее уравнение, полученное заменой знака неравенства на знак равенства. График этого уравнения представляет собой линию. Если неравенство строгое ( <
или
> ), начертите штриховой линией. Если неравенство не строгое
(
≤
или
≥
), начертите сплошной линией. Наконец, выберите одну точку, которая не находится ни на одной строке (
(
0
,
0
)
обычно самый простой) и решите, удовлетворяют ли эти координаты неравенству или нет.Если это так, заштрихуйте полуплоскость, содержащую эту точку. Если нет, закройте другую полуплоскость. Аналогичным образом изобразите каждое из неравенств в системе. Решение
система неравенств
— область пересечения всех решений в системе. Пример 1: Решите систему неравенств, построив графики: у
≤
Икс
—
2
у
>
—
3
Икс
+
5 Сначала изобразим неравенство
у
≤
Икс
—
2
.Связанное уравнение
у
знак равно
Икс
—
2
. Поскольку неравенство
≤
, не строгий, граница сплошная. Постройте прямую линию. Рассмотрим точку, которая не находится на линии — скажем,
(
0
,
0
)
— и подставляем в неравенство
у
≤
Икс
—
2
. 0
≤
0
—
2
0
≤
—
2 Это неправда.Итак, решение не содержит точки
(
0
,
0
)
. Заштрихуйте нижнюю половину линии. Аналогичным образом нарисуйте пунктирную линию для соответствующего уравнения второго неравенства
у
>
—
3
Икс
+
5
которое имеет строгое неравенство. Точка
(
0
,
0
)
не удовлетворяет неравенству, поэтому заштрихуйте половину, не содержащую точки
(
0
,
0
)
. Решение системы неравенств — это область пересечения решений двух неравенств. Пример 2: Решите систему неравенств, построив графики: 2
Икс
+
3
у
≥
12
8
Икс
—
4
у
>
1
Икс <
4 Перепишем первые два неравенства с
у
один на одной стороне. 3
у
≥
—
2
Икс
+
12
у
≥
—
2
3
Икс
+
4
—
4
у
>
—
8
Икс
+
1
у <
2
Икс
-
1
4 Теперь изобразим неравенство
у
≥
—
2
3
Икс
+
4
.Связанное уравнение
у
знак равно
—
2
3
Икс
+
4
. Поскольку неравенство
≥
, не строгий, граница сплошная. Постройте прямую линию. Рассмотрим точку, которая не находится на линии — скажем,
(
0
,
0
)
— и подставляем в неравенство. 0
≥
—
2
3
(
0
)
+
4
0
≥
4 Это неправда.Итак, решение не содержит точки
(
0
,
0
)
. Заштрихуйте верхнюю половину линии. Аналогичным образом проведем пунктирную линию соответствующего уравнения второго неравенства
у <
2
Икс
-
1
4
которое имеет строгое неравенство. Точка
(
0
,
0
)
не удовлетворяет неравенству, поэтому заштрихуйте половину, не содержащую точки
(
0
,
0
)
. Нарисуйте пунктирную вертикальную линию
Икс
знак равно
4
которое является родственным уравнением третьего неравенства. Здесь точка
(
0
,
0
)
удовлетворяет неравенству, поэтому заштрихуйте половину, содержащую точку. Решение системы неравенств — это область пересечения решений трех неравенств. Изучая эту главу, учащиеся 6–8 классов могут закрепить то, что они узнали о неравенстве в классе математики.Развлекательные видеоуроки, которые обычно длятся менее 10 минут, охватывают такие понятия, как построение графиков неравенств, решение линейных неравенств и работа с системами неравенств. Студенты могут смотреть видео, читать стенограммы уроков и проводить самооценку, чтобы узнать, насколько хорошо они усваивают материал. Они также могут задавать вопросы преподавателям математики для получения дополнительной помощи. Системы линейных уравнений К концу этого раздела вы сможете: Прежде чем начать, пройдите тест на готовность. Определение системы линейных неравенств очень похоже на определение системы линейных уравнений. Система линейных неравенств Два или более линейных неравенства, сгруппированных вместе, образуют систему линейных неравенств. Система линейных неравенств выглядит как система линейных уравнений, но вместо уравнений в ней есть неравенства. Ниже представлена система двух линейных неравенств. Для решения системы линейных неравенств мы найдем значения переменных, которые являются решениями обоих неравенств. Мы решаем систему, используя графики каждого неравенства, и показываем решение в виде графика.Мы найдем на плоскости область, содержащую все упорядоченные пары, удовлетворяющие обоим неравенствам. Решения системы линейных неравенств Решениями системы линейных неравенств являются значения переменных, которые делают все неравенства истинными. Решение системы линейных неравенств показано в виде заштрихованной области в системе координат x-y , которая включает все точки, чьи упорядоченные пары делают неравенства истинными. Чтобы определить, является ли упорядоченная пара решением системы двух неравенств, мы подставляем значения переменных в каждое неравенство. Если упорядоченная пара выполняет оба неравенства, это решение системы. Определите, является ли заказанная пара решением для системы. ⓐ (-2, 4) ⓑ (3,1) Решение Упорядоченная пара (−2, 4) выполнила оба неравенства.Следовательно, (−2, 4) — решение этой системы. Упорядоченная пара (3,1) сделала одно неравенство истинным, а другое — ложным. Следовательно, (3,1) не является решением этой системы. Определите, является ли заказанная пара решением для системы. ⓐⓑ Определите, является ли заказанная пара решением для системы. ⓐⓑ Решением единственного линейного неравенства является область на одной стороне граничной линии, которая содержит все точки, которые делают неравенство истинным.Решением системы двух линейных неравенств является область, содержащая решения обоих неравенств. Чтобы найти эту область, мы построим график каждого неравенства отдельно, а затем определим область, в которой оба неравенства верны. Решение всегда отображается в виде графика. Как решить систему линейных неравенств Решите систему, построив график. Решите систему, построив график. Решите систему, построив график. Решите систему линейных неравенств с помощью построения графиков. Решите систему, построив график. Решите систему, построив график. Решите систему, построив график. Решите систему, построив график. Решите систему, построив график. Системы линейных неравенств с параллельными линиями границ могут не иметь решения. Мы увидим это на (Рисунок). Решите систему, построив график. Решение Нет смысла в обеих заштрихованных областях, поэтому у системы нет решения.У этой системы нет решения. Решите систему, построив график. нет решения Решите систему, построив график. нет решения Решите систему, построив график. Решение Ни одна точка на граничных линиях не включается в решение, так как обе линии пунктирны. Решение — это дважды заштрихованная область, которая также является решением. Решите систему, построив график. Решите систему, построив график. Первое, что нам нужно сделать для решения приложений систем неравенств, — это преобразовать каждое условие в неравенство. Затем мы строим график системы, как делали выше, чтобы увидеть область, содержащую решения. Многие ситуации будут реалистичными только в том случае, если обе переменные положительны, поэтому на их графиках будет отображаться только Квадрант I. Кристи продает свои фотографии в киоске на уличной ярмарке. В начале дня она хочет, чтобы на ее стенде было не менее 25 фотографий. Каждая небольшая фотография, которую она показывает, стоит ей 4 фунта стерлингов, а каждая большая фотография — 10 фунтов стерлингов. Она не хочет тратить больше 200 фунтов на фотографии для показа. ⓐ Напишите систему неравенств для моделирования этой ситуации. ⓑ Изобразите систему. ⓒ Могла ли она показать 15 маленьких и 5 больших фотографий? ⓓ Могла ли она показать 3 больших и 22 маленьких фотографии? Решение Обратите внимание, что мы также можем проверить возможные решения, подставляя значения в каждое неравенство. Прицеп может нести максимальный вес 160 фунтов и максимальный объем 15 кубических футов. Микроволновая печь весит 30 фунтов и имеет объем 2 кубических фута, в то время как принтер весит 20 фунтов и имеет 3 кубических фута пространства. ⓐ Напишите систему неравенств для моделирования этой ситуации. Мэри необходимо приобрести запасы листов для ответов и карандашей для стандартного теста, который будет проводиться среди младших классов ее средней школы. Количество листов для ответов как минимум на 5 больше, чем количество карандашей.Карандаши стоят 2 фунта, а листы ответов — 1 фунт. Бюджет Мэри на эти принадлежности предусматривает максимальную стоимость в 400 фунтов стерлингов. ⓐ Напишите систему неравенств для моделирования этой ситуации. Омару нужно съесть не менее 800 калорий, прежде чем отправиться на командную тренировку.Все, что ему нужно, — это гамбургеры и печенье, и он не хочет тратить больше пяти фунтов стерлингов. В гамбургер-ресторане рядом с его колледжем каждый гамбургер содержит 240 калорий и стоит 1,40 фунта стерлингов. Каждое печенье содержит 160 калорий и стоит 0,50 фунтов стерлингов. ⓐ Напишите систему неравенств для моделирования этой ситуации. Решение ⓐ Давай количество гамбургеров. Сумма, потраченная на гамбургеры по 1,40 фунтов стерлингов за каждый, плюс сумма, потраченная на печенье по цене 0,50 фунтов стерлингов, должна быть не более 5,00 фунтов стерлингов. У нас есть система неравенства. ⓑ ⓒ Чтобы определить, соответствуют ли 3 гамбургера и 2 печенья критериям Омара, мы смотрим, находится ли точка (3, 1) в области решения.Это. Он может съесть 3 гамбургера и 2 печенья. Мы также можем проверить возможные решения, подставляя значения в каждое неравенство. Tension необходимо съедать не менее 1000 лишних калорий в день, чтобы подготовиться к марафону. У него есть только 25 фунтов стерлингов, чтобы потратить на необходимое дополнительное питание, и он потратит их на 0 фунтов стерлингов.75 пончиков по 360 калорий в каждом и 2 энергетических напитка по 110 калорий. ⓐ Напишите систему неравенств, моделирующую эту ситуацию. Врач Филиппа говорит ему, что он должен добавлять как минимум 1000 калорий в день к своему обычному рациону. Филип хочет купить протеиновые батончики по цене 1 фунт стерлингов.80 каждый и содержат 140 калорий и сок по цене 1,25 фунтов стерлингов за бутылку и содержат 125 калорий. Он не хочет тратить больше? 12. ⓐ Напишите систему неравенств, моделирующую эту ситуацию. Определить, является ли упорядоченная пара решением системы линейных неравенств В следующих упражнениях определите, является ли каждая упорядоченная пара решением для системы. Решите систему линейных неравенств с помощью построения графиков В следующих упражнениях решите каждую систему с помощью построения графиков. Нет решения Нет решения Решение приложений систем неравенств В следующих упражнениях переведите на систему неравенств и решите. Кейтлин продает свои рисунки на окружной ярмарке. Она хочет продать не менее 60 рисунков, у нее есть портреты и пейзажи. Она продает портреты за 15 евро и пейзажи за 10 евро. Ей нужно продать рисунков на сумму не менее 800 фунтов стерлингов, чтобы получить прибыль. ⓐ Напишите систему неравенств для моделирования этой ситуации. Джейк не хочет тратить больше 50 фунтов на мешки с удобрениями и торфяной мох для своего сада.Удобрение стоит 2 евро за мешок, а торфяной мох — 5 евро за мешок. Фургон Джейка вмещает не более 20 сумок. ⓐ Напишите систему неравенств для моделирования этой ситуации. Рэйко нужно отправить рождественские открытки и посылки по почте, и она хочет, чтобы ее почтовые расходы не превышали 500 фунтов стерлингов. Количество карточек минимум на 4 больше, чем в два раза больше пакетов.Стоимость пересылки открытки (с картинками) — 3 евро, посылки — 7 евро. ⓐ Напишите систему неравенств для моделирования этой ситуации. Хуан готовится к выпускным экзаменам по химии и алгебре. Он знает, что у него есть всего 24 часа на обучение, и ему потребуется как минимум в три раза больше времени, чтобы изучать алгебру, чем химию. ⓐ Напишите систему неравенств для моделирования этой ситуации. Джоселин беременна и ей необходимо съедать как минимум на 500 калорий в день больше, чем обычно. При покупке продуктов в один день с бюджетом в 15 фунтов на дополнительную еду, она покупает бананы, каждый из которых содержит 90 калорий, и шоколадные батончики мюсли, каждый из которых содержит 150 калорий.Бананы стоят 0,35 фунта стерлингов каждый, а батончики мюсли — 2,50 фунта стерлингов каждый. ⓐ Напишите систему неравенств для моделирования этой ситуации. Марк пытается нарастить мышечную массу, поэтому ему необходимо дополнительно съедать не менее 80 граммов белка в день. Бутылка протеиновой воды стоит 3 фунта.20, а протеиновый батончик стоит 1,75 фунтов стерлингов. Белковая вода содержит 27 граммов белка, а батончик — 16 граммов. Если он есть? 10 долларов на расходы ⓐ Напишите систему неравенств для моделирования этой ситуации. Джоселин хочет увеличить потребление белка и калорий. Она желает получать как минимум на 35 граммов больше белка каждый день и не более 200 дополнительных калорий в день.Унция сыра чеддер содержит 7 граммов белка и 110 калорий. Унция сыра пармезан содержит 11 граммов белка и 22 калории. ⓐ Напишите систему неравенств для моделирования этой ситуации. Марк увеличивает свои физические нагрузки, бегая и ходя не менее 4 миль каждый день.Его цель — сжечь как минимум 1500 калорий с помощью этого упражнения. Ходьба сжигает 270 калорий на милю, а бег — 650 калорий. ⓐ Напишите систему неравенств для моделирования этой ситуации. Билеты на матч Американской бейсбольной лиги для 3 взрослых и 3 детей стоят менее 75 фунтов стерлингов, а билеты для 2 взрослых и 4 детей — менее 62 фунтов стерлингов. ⓐ Напишите систему неравенств для моделирования этой проблемы. Дедушка и бабушка развлекают свою семью в кино. Билет на утренник стоит 4 евро для ребенка и 4 евро для взрослого. Вечерние билеты стоят 6 евро для ребенка и 8 евро для взрослого.Они планируют потратить не больше 80 фунтов на билеты на утренник и не более 100 на вечерние билеты. ⓐ Напишите систему неравенств для моделирования этой ситуации. Изобразите неравенство. Как узнать, какую сторону линии нужно растушевать? Изобразите систему.Что означает решение? ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела. ⓑ Что вы сделаете, изучив этот контрольный список, чтобы стать уверенным в достижении всех целей? Определите, является ли упорядоченная пара решением системы уравнений . В следующих упражнениях определите, являются ли следующие точки решениями данной системы уравнений. Решение системы линейных уравнений с помощью построения графиков В следующих упражнениях решите следующие системы уравнений с помощью построения графиков. совпадающих линий Определите количество решений линейной системы В следующих упражнениях без построения графиков определите количество решений, а затем классифицируйте систему уравнений. бесконечно много решений, непротиворечивая система, зависимые уравнения нет решений, несовместная система, независимые уравнения Решение приложений систем уравнений с помощью построения графиков ЛаВелле делает кувшин кофе мокко. На каждую унцию шоколадного сиропа она использует пять унций кофе. Сколько унций шоколадного сиропа и сколько унций кофе нужно ей, чтобы приготовить 48 унций кофе мокко? ЛаВеллю требуется 8 унций шоколадного сиропа и 40 унций кофе. Эли готовит коктейль для вечеринок, состоящий из крендельков и чекса. На каждую чашку крендельков он использует три чашки чекса. Сколько чашек кренделей и сколько чашек чекса ему нужно, чтобы приготовить 12 чашек коктейля для вечеринок? Решите систему уравнений подстановкой В следующих упражнениях решите системы уравнений путем подстановки. Решите приложения систем уравнений подстановкой В следующих упражнениях переведите в систему уравнений и решите. Сумма двух чисел равна 55. Одно число на 11 меньше другого. Найдите числа. Цифры 22 и 33. Периметр прямоугольника 128. Длина на 16 больше ширины. Найдите длину и ширину. Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше, чем в 3 раза больше другого малого угла. Найдите размер обоих углов. Размеры: 23 градуса и 67 градусов. Габриэла работает в страховой компании, которая платит ей зарплату в размере 32 000 фунтов стерлингов плюс комиссию в размере 100 фунтов стерлингов за каждый проданный полис.Она рассматривает возможность перехода на другую работу в компанию, которая будет платить зарплату в размере 40 000 фунтов стерлингов плюс комиссию в размере 80 фунтов стерлингов за каждый проданный полис. Сколько полисов нужно продать Габриэле, чтобы общая сумма была такой же? Решите систему уравнений методом исключения В следующих упражнениях решите системы уравнений методом исключения. Решение приложений систем уравнений методом исключения В следующих упражнениях переведите в систему уравнений и решите. Сумма двух чисел равна. Их разница есть. Найдите числа. Цифры и. Омар каждый день останавливается в магазине пончиков по дороге на работу. На прошлой неделе он съел 8 пончиков и 5 капучино, что дало ему в общей сложности 3000 калорий. На этой неделе он съел 6 пончиков и 3 капучино, что в общей сложности составило 2160 калорий. Сколько калорий в одном пончике? Сколько калорий в одном капучино? Выберите наиболее удобный метод решения системы линейных уравнений В следующих упражнениях решите, что было бы удобнее решить систему уравнений путем замены или исключения. Перевести в систему уравнений В следующих упражнениях переведите в систему уравнений. Не решайте систему. Сумма двух чисел равна. Одно число на два меньше, чем в два раза больше другого. Найдите числа. Четырехкратное число плюс трижды второе число. Дважды первое число плюс второе число — три.Найдите числа. В прошлом месяце Джим и Дебби заработали 7200 фунтов стерлингов. Дебби заработала на 1600 фунтов больше, чем заработал Джим. Сколько они заработали? Анри вложил 24 000 евро в акции и облигации. Сумма в акциях на 6 000 евро больше, чем в три раза больше, чем в облигациях. Сколько стоит каждое вложение? Решение задач прямого перевода В следующих упражнениях переведите в систему уравнений и решите. Пэм на 3 года старше своей сестры Янв.Сумма их возрастов — 99. Найдите их возраст. Молли хочет посадить 200 луковиц в своем саду. Она хочет все ирисы и тюльпаны. Она хочет посадить в три раза больше тюльпанов, чем ирисов. Сколько ирисов и сколько тюльпанов ей следует посадить? Приложения Solve Geometry В следующих упражнениях переведите в систему уравнений и решите. Разница двух дополнительных углов составляет 58 градусов. Найдите размеры углов. Размеры: 119 градусов и 61 градус. Два угла дополняют друг друга. Мера большего угла в пять раз больше, чем в четыре раза меньшего угла. Найдите размеры обоих углов. Бекка вешает 28-футовую цветочную гирлянду с двух сторон и сверху беседки, чтобы подготовиться к свадьбе. Высота на четыре фута меньше ширины. Найдите высоту и ширину беседки. Пергола 8 футов в высоту и 12 футов в ширину. Периметр городского прямоугольного парка составляет 1428 футов. Длина на 78 футов более чем в два раза больше ширины. Найдите длину и ширину парка. Решение Uniform Motion Applications В следующих упражнениях переведите в систему уравнений и решите. Шейла и Ленор ехали в дом своей бабушки. Ленора ушла через час после Шейлы. Шейла ехала со скоростью 45 миль в час, а Ленора ехала со скоростью 60 миль в час. Сколько времени потребуется Леноре, чтобы догнать Шейлу? Это займет у Леноры 3 часа. Боб ушел из дома на своем велосипеде со скоростью 10 миль в час, чтобы поехать к озеру. Черил, его жена, уехала через 45 минут (час) спустя, двигаясь на своей машине со скоростью 25 миль в час. Сколько времени потребуется Шерил, чтобы догнать Боба? Маркус может проплыть на своей лодке 36 миль по реке за три часа, но вернуться вверх по течению займет четыре часа. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения. Скорость лодки 10,5 миль в час. Скорость тока — 1.5 миль / ч. Пассажирский реактивный самолет может пролететь 804 мили за 2 часа с попутным ветром, но только 776 миль за 2 часа при встречном ветре. Найдите скорость струи в неподвижном воздухе и скорость ветра. Приложения для растворения смеси В следующих упражнениях переведите в систему уравнений и решите. Линн заплатила в общей сложности 2780 фунтов стерлингов за 261 билет в театр. Студенческие билеты стоят 10 евро, взрослые — 15 евро.Сколько студенческих билетов и сколько взрослых билетов купила Линн? Линн купила 227 студенческих билетов и 34 взрослых билета. У Приама в машине есть десять центов и центов в подстаканнике. Общая стоимость монет — 4,21 фунта стерлингов. Количество десятицентовиков на три меньше, чем четырехкратное количество пенсов. Сколько центов и сколько центов в чашке? Юми хочет приготовить 12 чашек коктейля из конфет и орехов. Ее бюджет требует, чтобы вечеринка обошлась ей в 1 фунт.29 на чашку. Конфеты стоят 2,49 фунтов стерлингов за чашку, а орехи — 0,69 фунтов стерлингов за чашку. Сколько чашек конфет и сколько чашек орехов ей следует съесть? Юми следует использовать 4 чашки конфет и 8 чашек орехов. Ученому нужно 70 литров 40% раствора спирта. У него есть 30% и 60% раствор. Сколько литров 30% и сколько литров 60% растворов он должен смешать, чтобы получить 40% раствор? Заявки на выплату процентов В следующих упражнениях переведите в систему уравнений и решите. У Джека есть 12 000 евро для инвестирования, и он хочет получать 7,5% годовых. Он поместит часть денег на сберегательный счет, приносящий 4% в год, а остальную часть — на счет CD, который приносит 9% в год. Сколько денег он должен положить на каждый счет? Джек должен положить 3600 евро в сбережения и 8400 евро на компакт-диск. Когда она закончит колледж, Линда будет должна 43 000 фунтов стерлингов в виде студенческих ссуд. Процентная ставка по федеральным займам составляет 4,5%, а ставка по ссудам частных банков — 2%.Общая сумма процентов, которые она задолжала за один год, составила 1585 фунтов стерлингов. Какая сумма каждого кредита? Определить, является ли упорядоченная пара решением системы линейных неравенств В следующих упражнениях определите, является ли каждая упорядоченная пара решением для системы. Решите систему линейных неравенств с помощью построения графиков В следующих упражнениях решите каждую систему с помощью построения графиков. Нет решения Решение приложений систем неравенств В следующих упражнениях переведите на систему неравенств и решите. Роксана производит браслеты и ожерелья и продает их на фермерском рынке. Браслеты она продает по 12 фунтов за штуку, а ожерелья — по 18 фунтов. На рынке в следующие выходные у нее будет место для демонстрации не более 40 штук, и ей нужно продать не менее 500 фунтов стерлингов, чтобы получить прибыль. У Энни есть бюджет в 600 фунтов стерлингов на покупку книг в мягкой обложке и книг в твердом переплете для своего класса. Она хочет, чтобы количество книг в твердой обложке было как минимум в 5 раз больше, чем в три раза больше книг в мягкой обложке.Книги в мягкой обложке стоят 4 фунта каждая, а книги в твердой обложке — 15 евро. В следующих упражнениях решите следующие системы с помощью построения графиков. В следующих упражнениях решите каждую систему уравнений.Используйте либо замену, либо исключение. бесконечно много решений В следующих упражнениях переведите в систему уравнений и решите. Сумма двух чисел равна −24. Одно число на 104 меньше другого. Найдите числа. Цифры 40 и 64 Рамон хочет посадить в своем саду огурцы и помидоры.У него есть место для 16 растений, и он хочет посадить в три раза больше огурцов, чем помидоров. Сколько огурцов и сколько помидоров нужно посадить? Два угла дополняют друг друга. Мера большего угла в шесть раз больше, чем мера меньшего угла, более чем в два раза. Найдите размеры обоих углов. Размеры углов: 28 градусов и 62 градуса. В понедельник Лэнс бегал 30 минут и плавал 20 минут. Его фитнес-приложение сообщило ему, что он сжег 610 калорий.В среду фитнес-приложение сообщило ему, что он сжег 695 калорий, когда бегал 25 минут и плавал 40 минут. Сколько калорий он сжег за одну минуту бега? Сколько калорий он сжег за минуту плавания? Кэти вышла из дома, чтобы дойти до торгового центра, быстро со скоростью 4 мили в час. Ее сестра Эбби вышла из дома через 15 минут и ехала на велосипеде до торгового центра со скоростью 10 миль в час. Сколько времени понадобится Эбби, чтобы догнать Кэти? Это займет у Кэти час (или 10 минут). Самолету требуется несколько часов, чтобы преодолеть 2475 миль при встречном ветре из Сан-Хосе, Калифорния, в Лихуэ, Гавайи. Обратный рейс из Лихуэ в Сан-Хосе с попутным ветром занимает 5 часов. Найдите скорость струи в неподвижном воздухе и скорость ветра. Лиз заплатила 160 фунтов за 28 билетов, чтобы отвести отряд Брауни в музей науки. Детские билеты стоят 5 евро, взрослые — 9 евро. Сколько билетов для детей и сколько билетов для взрослых купила Лиз? Лиз купила 23 детских и 5 взрослых билетов. Фармацевту необходимо 20 литров 2% физиологического раствора. У него есть 1% и 5% раствор. Сколько литров 1% и сколько литров 5% растворов нужно смешать, чтобы получился 2% раствор? Переведите в систему неравенств и решите. Энди хочет потратить не больше 50 фунтов стерлингов на Хэллоуинские угощения. Она хочет купить шоколадные батончики по 1 фунту каждый и леденцы по 0,50 фунтов стерлингов каждый, и она хочет, чтобы количество леденцов было как минимум в три раза больше, чем шоколадных батончиков. Рисунок 1 Попасть в список почета в большинстве ведущих университетов непросто. Предположим, студенты должны были пройти курс не менее 12 кредитных часов и поддерживать средний балл 3,5 или выше. Каким образом эти требования к списку почета можно выразить математически? В этом разделе мы рассмотрим различные способы выражения различных наборов чисел, неравенств и неравенств по абсолютным значениям. Указать решение неравенства, такого как x≥4x≥4, можно несколькими способами. Мы можем использовать числовую линию, как показано на рисунке 2 . Синий луч начинается с x = 4x = 4 и, как указано стрелкой, продолжается до бесконечности, что показывает, что набор решений включает все действительные числа, большие или равные 4. Рисунок 2 Мы можем использовать нотацию построителя множеств: {x | x≥4}, {x | x≥4}, что переводится как «все действительные числа x , такие, что x больше или равно 4.Обратите внимание, что фигурные скобки используются для обозначения набора. Третий метод — это интервальная запись, в которой наборы решений указываются круглыми или квадратными скобками. Решения x≥4x≥4 представлены как [4, ∞). [4, ∞). Это, пожалуй, самый полезный метод, поскольку он применим к концепциям, изучаемым позже в этом курсе, и к другим курсам математики более высокого уровня. Основная концепция, которую следует запомнить, заключается в том, что круглые скобки представляют решения больше или меньше числа, а квадратные скобки представляют решения, которые больше или равны или меньше или равны числу.Используйте круглые скобки для обозначения бесконечности или отрицательной бесконечности, поскольку положительная и отрицательная бесконечность не являются числами в обычном смысле слова и, следовательно, не могут быть «равны». Несколько примеров интервала или набора чисел, в которые попадает решение: [−2,6), [- 2,6) или все числа от −2−2 до 6,6, включая −2, −2, но не включая 6; 6; (−1,0), (- 1,0), все действительные числа между, но не включая −1−1 и 0; 0; и (−∞, 1], (- ∞, 1], все действительные числа, меньшие, чем 1.1, включая 1.1. В таблице 1 показаны возможные варианты. Таблица 1 Используйте обозначение интервала, чтобы указать все действительные числа, большие или равные -2.−2. Используйте квадратную скобку слева от −2−2 и круглые скобки после бесконечности: [−2, ∞). [- 2, ∞). Скобка указывает, что −2−2 включен в набор со всеми действительными числами от −2−2 до бесконечности. Попробуй # 1 Используйте обозначение интервала для обозначения всех действительных чисел от −3−3 до 5,5 включительно. Запишите интервал, выражающий все действительные числа, меньшие или равные -1-1 или больше или равные 1.1. Мы должны написать два интервала для этого примера. Первый интервал должен указывать все действительные числа, меньшие или равные 1. Итак, этот интервал начинается с −∞ − ∞ и заканчивается на −1, −1, что записывается как (−∞, −1]. (- ∞, −1]. Во втором интервале должны отображаться все действительные числа, большие или равные 1,1, что записывается как [1, ∞). [1, ∞). Однако мы хотим объединить эти два набора. Мы достигаем этого, вставляя символ объединения, ∪, ∪, между двумя интервалами. Попробуй # 2 Выразите все действительные числа меньше -2-2 или больше или равные 3 в виде интервалов. Когда мы работаем с неравенствами, мы обычно можем относиться к ним аналогично, но не точно так, как мы относимся к равенствам. Мы можем использовать свойство сложения и свойство умножения, чтобы помочь нам решить их. Единственное исключение — когда мы умножаем или делим на отрицательное число; при этом символ неравенства меняется на противоположное. Эти свойства также применимы к a≤b, a≤b, a> b, a> b и a≥b.a≥b. Проиллюстрируйте свойство сложения для неравенств, решив каждое из следующих решений: Свойство сложения для неравенств гласит, что если неравенство существует, добавление или вычитание одного и того же числа с обеих сторон не меняет неравенства. Попробуй # 3 Решить: 3x − 2 <1,3x − 2 <1. Проиллюстрируйте свойство умножения неравенств, решив каждое из следующих решений: Попробуй # 4 Решите: 4x + 7≥2x − 3.4x + 7≥2x − 3. Как показали примеры, мы можем выполнять те же операции с обеими сторонами неравенства, как и с уравнениями; совмещаем похожие сроки и выполняем операции.Чтобы решить, мы изолируем переменную. Решите неравенство: 13−7x≥10x − 4.13−7x≥10x − 4. Решение этого неравенства аналогично решению уравнения до последнего шага. Множество решений задается интервалом (−∞, 1], (- ∞, 1] или всеми действительными числами, меньшими, чем 1. Попробуй # 5 Решите неравенство и запишите ответ в интервале: −x + 4 <12x + 1. − x + 4 <12x + 1. Решите следующее неравенство и запишите ответ в интервальной записи: −34x≥ − 58 + 23x.−34x≥ − 58 + 23x. Мы начинаем решать так же, как и при решении уравнения. Множество решений — это интервал (−∞, 1534]. (- ∞, 1534]. Попробуй # 6 Решите неравенство и запишите ответ в интервале: −56x≤34 + 83x. − 56x≤34 + 83x. Сложное неравенство включает два неравенства в одном утверждении. Утверждение, такое как 4 Решите составное неравенство: 3≤2x + 2 <6.3≤2x + 2 <6. Первый способ — написать два отдельных неравенства: 3≤2x + 23≤2x + 2 и 2x + 2 <6.2x + 2 <6. Решаем их самостоятельно. Затем мы можем переписать решение как составное неравенство, таким же образом проблема началась. В интервальной записи решение записывается как [12,2). [12,2). Второй метод — оставить составное неравенство неповрежденным и выполнить процедуры решения для трех частей одновременно. Получим такое же решение: [12,2).[12,2). Попробуй # 7 Решите составное неравенство: 4 <2x − 8≤10,4 <2x − 8≤10. Решите составное неравенство с переменными во всех трех частях: 3 + x> 7x − 2> 5x − 10,3 + x> 7x − 2> 5x − 10. Попробуем первый способ. Запишите два неравенства : Рисунок 3 Попробуй # 8 Решите составное неравенство: 3y <4−5y <5 + 3y.3y <4−5y <5 + 3y. Как мы знаем, абсолютное значение величины — это положительное число или ноль.От начала координат точка, расположенная в (−x, 0) (- x, 0), имеет абсолютное значение x, x, так как она находится на расстоянии x единиц. Считайте абсолютное значение расстоянием от одной точки до другой точки. Независимо от направления, положительного или отрицательного, расстояние между двумя точками представляется как положительное число или ноль. Неравенство по абсолютной величине — это уравнение вида Где A , а иногда B , представляет алгебраическое выражение, зависящее от переменной x. Решение неравенства означает нахождение набора всех значений xx –, удовлетворяющих задаче. Обычно этот набор представляет собой интервал или объединение двух интервалов и включает диапазон значений. Существует два основных подхода к решению абсолютных неравенств: графический и алгебраический. Преимущество графического подхода в том, что мы можем прочитать решение, интерпретируя графики двух уравнений. Преимущество алгебраического подхода состоит в том, что решения являются точными, поскольку точные решения иногда трудно прочитать с графика. Предположим, мы хотим знать все возможные доходы от инвестиций, если бы мы могли заработать некоторую сумму денег в пределах от 200 до 600 долларов. Мы можем решить алгебраически для набора из x- значений, так что расстояние между xx и 600 меньше или равно 200. Мы представляем расстояние между xx и 600 как | x − 600 |, | x − 600 |, и, следовательно, | x − 600 | ≤200 | x − 600 | ≤200 или Это означает, что наша прибыль составит от 400 до 800 долларов США. Для решения неравенств по абсолютным значениям, как и для уравнений с абсолютными значениями, мы записываем два неравенства и затем решаем их независимо. Для алгебраического выражения X, и k> 0, k> 0 неравенство по модулю является неравенством вида Эти утверждения также применимы к | X | ≤k | X | ≤k и | X | ≥k.| X | ≥k. Опишите все значения xx на расстоянии 4 от числа 5. Мы хотим, чтобы расстояние между xx и 5 было меньше или равно 4. Мы можем нарисовать числовую линию, такую как на рис. 4 , , чтобы представить условие, которое должно быть выполнено. Рисунок 4 Расстояние от xx до 5 может быть представлено с помощью символа абсолютного значения | x − 5 |.| х − 5 |. Запишите значения xx, которые удовлетворяют условию, как неравенство по абсолютной величине. Нам нужно написать два неравенства, так как всегда есть два решения уравнения абсолютного значения. Если набор решений x≤9x≤9 и x≥1, x≥1, то решение set — интервал, включающий все действительные числа от 1 до 9 включительно. Итак, | x − 5 | ≤4 | x − 5 | ≤4 эквивалентно [1,9] [1,9] в обозначении интервалов. Попробуй # 9 Опишите все значения x- на расстоянии 3 от числа 2. Решить | x − 1 | ≤3 | x − 1 | ≤3. Учитывая уравнение y = −12 | 4x − 5 | + 3, y = −12 | 4x − 5 | +3, определите значения x , для которых значения y отрицательны. Мы пытаемся определить, где y <0, y <0, то есть когда −12 | 4x − 5 | +3 <0.−12 | 4х − 5 | +3 <0. Начнем с выделения абсолютного значения. Затем мы решаем равенство | 4x − 5 | = 6. | 4x − 5 | = 6. Теперь мы можем изучить график, чтобы наблюдать где значения y- отрицательны. Мы наблюдаем, где ветви находятся ниже оси x —.Обратите внимание, что не важно, как именно выглядит график, если мы знаем, что он пересекает горизонтальную ось в точках x = −14x = −14 и x = 114, x = 114, и что график открывается вниз. См. Рисунок 5 . Рисунок 5 Попробуй # 10 Решите −2 | k − 4 | ≤ − 6. − 2 | k − 4 | ≤ − 6. При решении неравенства объясните, что произошло с шага 1 по шаг 2: Шаг 1-2x> 6 Шаг 2x <−3 Шаг 1-2x> 6 Шаг 2x <−3 Решая неравенство, получаем: х + 2 <х + 32 <3х + 2 <х + 32 <3 Объясните, что представляет собой наш набор решений. При записи нашего решения в интервальной записи, как мы представляем все действительные числа? Решая неравенство, получаем: х + 2> х + 32> 3х + 2> х + 32> 3 Объясните, что представляет собой наш набор решений. Опишите, как построить график y = | x − 3 | y = | x − 3 | Для следующих упражнений решите неравенство.Напишите окончательный ответ в виде интервалов. 3x + 2≥7x − 13x + 2≥7x − 1 −2x + 3> x − 5−2x + 3> x − 5 4 (x + 3) ≥2x − 14 (x + 3) ≥2x − 1 −12x≤ − 54 + 25x − 12x≤ − 54 + 25x −5 (x − 1) +3> 3x − 4−4x − 5 (x − 1) +3> 3x − 4−4x −3 (2x + 1)> — 2 (x + 4) −3 (2x + 1)> — 2 (x + 4) x + 38 − x + 55≥310x + 38 − x + 55≥310 x − 13 + x + 25≤35x − 13 + x + 25≤35 Для следующих упражнений решите неравенство с абсолютным значением.Напишите окончательный ответ в виде интервалов. | х − 2 | + 4≥10 | х − 2 | + 4≥10 | −2x + 7 | ≤13 | −2x + 7 | ≤13 | х-20 |> -1 | х-20 |> -1 Для следующих упражнений опишите все значения x в пределах или включая расстояние от заданных значений. Дистанция 5 единиц от номера 7 Расстояние 3 единицы от номера 9 Дистанция 10 единиц от номера 4 Расстояние 11 единиц от номера 1 Для следующих упражнений решите сложное неравенство. Выразите свой ответ, используя знаки неравенства, а затем запишите свой ответ, используя интервальную нотацию. −4 <3x + 2≤18−4 <3x + 2≤18 3x + 1> 2x − 5> x − 73x + 1> 2x − 5> x − 7 3y <5−2y <7 + y3y <5−2y <7 + y 2x − 5 <−11or 5x + 1≥62x − 5 <−11or 5x + 1≥6 Для следующих упражнений создайте график функции.Наблюдайте за точками пересечения и заштрихуйте ось x , представляющую решение, установленное для неравенства. Покажите свой график и напишите окончательный ответ в виде интервалов. Для следующих упражнений нарисуйте обе прямые линии (левая сторона — y1, а правая — y2) на одних и тех же осях. Найдите точку пересечения и решите неравенство, наблюдая, где оно истинно, сравнивая значения y линий. 12x + 1> 12x − 512x + 1> 12x − 5 Для следующих упражнений запишите набор в интервальной записи. {x | x — все действительные числа} {x | x — все действительные числа} Для следующих упражнений запишите интервал в нотации конструктора множеств. [−4,1] ∪ [9, ∞) [- 4,1] ∪ [9, ∞) Для следующих упражнений запишите набор чисел, представленных в числовой строке, в интервальной записи. Для следующих упражнений введите левую часть неравенства в виде графика Y1 в графической утилите.Введите y2 = правую часть. Ввод абсолютного значения выражения находится в меню MATH, Num, 1: abs (. Найдите точки пересечения, вспомните (2 nd CALC 5: пересечение, 1 st curve, enter, 2 nd ) кривой, введите, угадайте, введите). Скопируйте эскиз графика и заштрихуйте ось x для вашего решения, установленного на неравенство. Запишите окончательные ответы в виде интервалов. Решите | 3x + 1 | = | 2x + 3 || 3x + 1 | = | 2x + 3 | х − 5x + 7≤0, х − 5x + 7≤0, х ≠ −7x ≠ −7 p = −x2 + 130x − 3000p = −x2 + 130x − 3000 — это формула прибыли для малого бизнеса. Найдите набор значений x , которые сохранят эту прибыль положительной. В химии объем для определенного газа определяется как V = 20T, V = 20T, где V измеряется в кубических сантиметрах, а T — температура в ºC. Если температура колеблется от 80ºC до 120ºC, найдите набор значений объема. Базовый пакет сотовой связи стоит 20 долларов в месяц. на 60 минут звонка с дополнительной оплатой в размере 30 долларов США за минуту по истечении этого времени .. Формула расчета стоимости будет следующей: C = 20 + 0,30 (x − 60) .C = 20 + 0,30 (x − 60). Если вам необходимо выставить счет на сумму не более 50 долларов, какое максимальное количество минут вы можете использовать? Неравенства и числовая линия
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок Пожалуйста, я очень запутался в модульном тесте Системы уравнений и неравенств, который равен
B
B
A
C
D
D
C
A
B
B
B
D
A
A
D
B
C
D
C
A
B
D
D
A
B
D
C
2. B
3. C
4. У меня 14/24
1.A
2. D
3 с
4 д
5 с
6 д
7 б
8 с
9 а
10 б
11 а
12 а
13 а
14 а
15 д
16 б
17 а
18 а
19 а
20 а
21 б
22 а
23 д
24 б
1D
2Б
3C
4D
5C
6D
7B
8D
9A
10Б
11А
12A
13A
14Б
15D
16Б
17A
18A
19C
20А
21Б
22А
23D
24Б
100%
DBCDCDCCABAABBBBAAACBADB, мы использовали ответы других людей выше и получили 15/24, это исправленные ответы. Удачи!
Б. 4.4
С. 0,4
D. -4
A
B
C
D
C
D
A
B
A
B
A
A
A
B
D
B
B
A
C
A
A
A
A
B
Вот настоящие ответы.
2.D
3.C
4.D
5.C
6.D
7.B
8.C
9.A
10.B
11.A
12.A
13.B
14.B
15.D
16.C
17.B
18.A
19.B
20.C
21.A
22.A
23.A
24.B
2. A
3. C
4. D
5. C
6. D
7. B
8. D
9. A
10. B
11. B
12. A
13. B
14. B
15. A
16. B
17. B
18. A
19. А
20. A
21. B
22. A
23. B
24. B 👍
1.) A
2.) A
3.) C
4.) C
5.) C
6.) D
7.) A
8.) B
9.) A
10.) A
11. ) A
12.) B
13.) A
14.) B
15.) D
16.) C
17.) B
18.) A
19.) A
20.) A
21. ) A
22.) D
23.) B
теперь прекратите расчет, и это для урока 8, часть 7
Готовность к алгебре (предалгебра) Блок 2: Целые числа и алгебраические выражения?
1 б
2а
3a
4a
5d
6c
7b
8d
9c
10а
11d
12d
13c
14b
15d
16а
17b
18а
19c
20b
21c 100 процентов
Какое число является решением неравенства?
г + 3> 6
А: 3
А: 4
К: -3
Д: -4
вы должны сказать,
2. B — 4
Если вы хотите, чтобы вам хотя бы доверяли, вот и все.если бы умный парень был на самом деле умным, он бы это заметил, но я думаю, что нет.
2.A
3.C (бесконечно много)
4. D (нет)
5.C (бесконечно много)
6. D (нет)
7. B
8. D
9. A
10. B (4 дня)
11. A (0,50 за печенье; 1,25 за
брауни)
13. A
14. В (1.5, 10)
15. А (28, -20)
16. B (750 футболок)
17. B (44 мл 20% раствора и 16 мл 50% раствора)
19. А
20. B
21. A
22. A
23. D (y меньше или равно x + 8 и y больше или равно -3x — 8)
2) А
3) С
4) D
5) С
6) D
7) В
8) D
9) А
10) В
11) А
12) А
13) А
14) В
15) В
16) В
17) А
18) В
19) А
20) А
21) А
22) D
23) D
зеленая стрелка
зеленая стрелка
зеленая стрелка
зеленая стрелка
зеленая стрелка
зеленая стрелка
зеленая стрелка
зеленая стрелка
зеленая стрелка
зеленая стрелка
зеленая стрелка
зеленая стрелка
зеленая стрелка
зеленая стрелка
зеленая стрелка
зеленая стрелка
Эти ответы относятся к разделу 7 урока 8 по алгебре 1 A, а не по модулю 4 урока 8.
(В тесте всего 23 вопроса, без письменных ответов. Кто-нибудь знает ответы? Я борюсь с этим вопросом уже больше недели, и я трачу много времени на этот тест. Кто-нибудь, пожалуйста, помогите нас всех?
2. A (Есть четыре графика x / y, первый правильный. Извините, у меня нет времени набирать описание графика, и я не могу размещать здесь изображения.)
3.В) Бесконечно много
4. D) Нет
5. В) Бесконечно много
6. D) Нет
7. A) (Есть четыре графика x / y, первый правильный. Извините, у меня нет времени набирать описание графика, и я не могу размещать здесь изображения.)
8. C) (Есть четыре графика x / y, третий правильный. Извините, у меня нет времени набирать описание графика, и я не могу размещать здесь изображения.)
9. A) График с: y> = 60; 2x + 2y <= 260
10.А) 3 часа
11. A) 0,50 доллара США за файл cookie; 1,25 доллара США за пирожное
12. Б) График Б; Нет решения
13. Б) График Б; Бесконечно много решений
14. А) (-2,5, -5,5)
15. D) (5,1)
16. В) 100 газонов
17. B) 44 мл 20% раствора и 16 мл 50% раствора
18. C) График C (Есть четыре графика x / y, третий правильный. Извините, у меня нет времени набирать описание графика, и я не могу размещать здесь изображения.)
19. A) График A (Есть четыре графика x / y, первый правильный. Извините, у меня нет времени набирать описание графика, и я не могу размещать здесь изображения.)
20. А) График А; 5x + 7y> = 140
21. B) График B (Есть четыре графика x / y, второй правильный. Извините, у меня нет времени набирать описание графика, и я не могу размещать здесь изображения.)
22. A) График A (Есть четыре графика x / y, первый правильный.Извините, у меня нет времени набирать описание графика, и я не могу размещать здесь изображения.)
23. B) y <= x - 5 и y> = -3 x — 2 уравнений и неравенств дают ответ на ключ
3-7 Рабочий лист уравнений и неравенств абсолютных значений (бесплатно).Курс 2, глава 6, таблица уравнений и неравенств, отвечает на ключевые тессшло. Ответ 3SI. Домашнее задание. Сопоставьте составные неравенства, приведенные ниже, с одним из утверждений в таблице. Беранда / Алгебра, блок 5 Ключ ответа на тест / другое — класс миссис Френч по предварительной алгебре / блок 5 системы уравнений неравенства домашнее задание 6 ответ ключевой тест tessshlo 1 руководство по изучению теста и ответы по алгебре 2 рабочие листы с графическим линейным общим ядром блок 5 системы уравнений неравенства домашнее задание 6 блок 5.Ключ к ответу на уравнения и неравенства Pdf.pdf — бесплатно загружайте электронные книги, справочники, учебники, руководства пользователя в формате PDF в Интернете быстро и легко. Если вам необходимо приобрести членство, мы предлагаем годовое членство для репетиторов и учителей, а также специальные оптовые скидки для школ. Ответ может быть разным. Студенты понимают коммутативные, ассоциированные и распределительные свойства как тождества, например, уравнения, наборы решений которых представляют собой набор всех значений в области переменных. 2 5. Среда, 13 марта: Викторина 4.1-4.3 HW: ws Решение линейных неравенств Четверг, 14 марта: CW: Действие 4.5: Можно еще, пожалуйста HW: 4.4 S et HW: 4.5 Готовый набор Какие операции имеют обратную зависимость? 3 (x + y) = 3x + 3y (исходная задача), чтобы мы знали, что мы правы. Процесс написания… Урок 8: Рассуждения о решении уравнений (Часть 2) Урок 9: Работа с отрицательными числами Урок 10: Разное Варианты решения одного уравнения Урок 11: Использование уравнений для решения проблем Урок 12: Решение проблем, связанных с процентным увеличением или уменьшением Урок 13: Повторное введение неравенств Урок 14: Поиск решений неравенств в контексте уравнений абсолютных значений и неравенств — PDF-файлы.Прочитать книгу Квадратичные функции Уравнения и неравенства Ответить на ключевые квадратичные функции Уравнения и неравенства Pi Ключ ответа | b3e28b4e4fd228a9b4b944b5b0de6672 8. Начните изучать ключевые слова и фразы, уравнения и неравенства, указанные в Разделе 1. Ответ 5gp. Курс 2 Глава 6 Уравнения и неравенства Рабочий лист Ответ Ключевой Тесшло. Измените условия функции абсолютного значения и измените значение, с которым вы его сравниваете. Найдите переменные с помощью подстановки. Вы можете использовать три доступных варианта; печатать, рисовать или снимать.Решение уравнений и неравенств с одной переменной MGSE9-12 .A .REI .3 Решите линейные уравнения и неравенства с одной переменной, включая уравнения с коэффициентами, представленными буквами. Рабочий лист 6 для построения графиков неравенств — это рабочий лист с 12 задачами, в котором учащиеся будут решать и неравенства, и графы неравенств на числовой прямой. Определите свои переменные. Рабочий лист практики. Перепроверьте… Раздел 5 системы уравнений неравенства домашнее задание 6 ответы на ключевые ответы на листе tessshlo и тест с использованием для решения текстовых задач gina wilson 1 30 линейный проект список алгебра 2 задачи с рабочими листами.Ключ к ответу на решение рациональных уравнений Многие квадратные уравнения не могут быть решены с помощью факторизации. Тип файла PDF Квадратичные функции Уравнения и неравенства Ответ Пи Ключ для гибкого использования. • Создавайте линейные уравнения и неравенства для одной переменной и используйте их в контекстной ситуации для решения проблем. Эти уравнения могут иметь несколько одинаковых переменных по обе стороны от знака равенства −5 = 4+ 7. и / или могут содержать круглые скобки 3 (4−2) = 5 (+ 3) МЕДИА-УРОК Ответ 2SI. Раздел 2 Уравнения и неравенства Домашнее задание 11 Ключ ответов, популярные сайты-призраки эссе для колледжа, действительное тезисное заявление, образец речи выпускника Решение квадратных уравнений путем графического отображения ключа ответов на листе.Я открыто учу студентов различию между кирпичными словами и минометными словами. Покажите свой ответ графически и в виде упорядоченной пары. Чтобы изолировать переменную, нам нужно удалить коэффициент. … графики сложных неравенств (или и и) примечания. Осознайте, что неравенства вида x> c или x 15 ″ и «4x -2 = 14. Студенты узнали об уравнениях и неравенствах. Первая лодка следует по пути, который можно смоделировать с помощью квадратичной функции с вершиной в (0, 5), а вторая лодка следует по пути, который можно смоделировать с помощью линейной функции, и проходит через точку (10, 4).Утверждение может занять от одного до двух дней. Это последнее видео в серии из трех видео-обзоров по главе 8. Квадратичная формула обеспечивает простой и быстрый способ решения квадратных уравнений. Показаны 8 лучших рабочих листов в категории, решающие двухшаговые неравенства с ключом ответа. Раздел 5 Системы уравнений и неравенства Домашнее задание 6 Ключевой ответ и всегда был доволен. Уравнения и неравенства Решение сложных неравенств Независимая практика 1. Одношаговые уравнения и неравенства, проверка решений уравнений Решение уравнений Написание уравнений, проверяющих решения неравенств… Напишите 3 ключевых слова, которые говорят вам делать сложение, и 3 ключевых слова, которые говорят вам делать вычитание в словесной задаче. 3 7. Ответ 6д. Мне нравятся скидки и праздничные распродажи, это всегда помогает Блоку 5 Системы уравнений и неравенств Домашнее задание 6 Ответный ключ сэкономить много денег. 2. Уравнения и неравенства Worksheet.pdf — Бесплатная загрузка электронных книг, справочников, учебников, руководств пользователя в формате PDF в Интернете быстро и легко. Тренажерный зал B взимает регистрационный взнос в размере 164 доллара плюс 17,95 доллара для участников. АБСОЛЮТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА СТОИМОСТИ: O При решении неравенств формы O нам нужно найти пересечение этих случаев: a.Алгебра 2 Построение графиков линейных неравенств Практический ответ Ключ — Рабочий лист решения и графического представления неравенств Ключевой ответ Pdf … / 4m50 ручной тест по рациональным уравнениям ks ia 2 2.6 {линейные неравенства в назначении двух переменных график линейных неравенств рабочий лист .. Построение графиков линейных неравенств x apple y означает, что x меньше или равен y. Хотя широта тем может выходить за рамки того, что мог бы охватить преподаватель, модульный подход и богатство содержания гарантируют, что книга отвечает потребностям множества программ.»Ответ 5e. Иногда форму ответа можно изменить. Читать PDF Решение уравнений Ответить Ключевые Решение уравнений Ответить Ключ Облегчите плавный переход от алгебры к алгебре II для учащихся 7 классов и выше, используя помощь учащимся в понимании алгебры II. Глава 7 — Решение систем уравнений и неравенств. Ответы на ключевые концепции CK-12. Основные понятия алгебры 1 7.1 Графики линейных систем. Ответы 1. Тренажерный зал A взимает регистрационный взнос в размере 75 долларов США плюс 35,75 долларов США в месяц. Ответ Ключевые ресурсы, необходимые для завершения юнитов.Графические линейные системы. 10. Если вы не нашли ничего интересного для себя, воспользуйтесь формой поиска внизу ↓. Проиллюстрируйте свои примеры графиком. Курс 2 Глава 6 Уравнения и неравенства Рабочий лист Ответ Ключевой Тесшло. graphing-inequalities-answer-key 1/6 Загружено с wadsworthatheneum.org 30 мая 2021 г. гостем [MOBI]. Ключ к ответу на графическое неравенство. Спасибо, что прочитали ключ к ответу на график неравенства. Чтобы создать ссылку на эту страницу, скопируйте следующий код на свой сайт. Решение и построение графиков линейных уравнений; Сложные неравенства; Линейные абсолютные неравенства; 2D-графики неравенства и абсолютных значений; Геометрические задачи слова.Авторы учебника: Ларсон, Рон; Босуэлл, Лори; Канольд, Тимоти Д .; Стифф, Ли, ISBN-10: 0618595414, ISBN-13:… Ответ 1gp. Простые задачи со словами. 2 8. Метод исключения для решения линейных систем. Alg 1 Раздел 7 Многочлены и факторинг Джина Уилсон Ответы: Раздел 1 Основы алгебры Домашнее задание 9 Перевод выражений, уравнений и неравенств — Тесшебайло. Возможно, вам не потребуется больше старения, чтобы потратить на открытие электронной книги так же умело, как на их поиск. 6 2. Обладает следующими навыками: использовать символическую алгебру для представления ситуаций и решения проблем, особенно тех, которые связаны с линейными отношениями.Домашнее задание. Начните изучать Ключевые слова и фразы, уравнения и неравенства, указанные в Блоке 1. Сыграйте в эту игру, чтобы просмотреть математику. Решение неравенств путем умножения и деления рабочих листов. На этой странице вы можете прочитать или скачать gina wilson 2012 блок 5 системы уравнений неравенства ключ ответов в формате PDF. 2 vh r k 17. Pinterest co uk коллекции mathworksheets4kids идеи свадьбы фракций на основе решения и построения графиков рабочего листа неравенств — ключ к ответу. КЛЮЧЕВЫЕ СТАНДАРТЫ Создавайте уравнения, описывающие числа или отношения MGSE9-12.A.CED.1 Создавайте уравнения и неравенства для одной переменной и используйте их для решения задач. y = –x + 2 и y = 3x — 1 Я учусь в 8-м классе, но изучаю алгебру 9-го класса. Определение свойств при решении уравнений Следующие уравнения эквивалентны. Системы линейных неравенств. xx 8… • Изобразите уравнения с двумя переменными на координатной плоскости и пометьте оси и масштабы. Книга завершается обзором последовательностей, перестановок и комбинаций, а также ответом на квадратные уравнения и неравенства в формате PDF для типов файлов. Кликните на призыв дружественным и доступным подходом к этой часто пугающей теме, предлагая вам поближе взглянуть на экспоненты, графики неравенств и другие темы в понятном для вас виде.УРАВНЕНИЯ АБСОЛЮТНОЙ ЦЕННОСТИ И НЕРАВЕНСТВА Б. Обычно это верно, когда корни или ответы не являются рациональными числами. 1. Ответьте на ключевые листы линейных уравнений с ответами. Читать онлайн Решение рациональных уравнений и неравенств. Ответить на ключ для начинающих и среднего уровня по алгебре. В колледже или колледже важность борьбы по алгебре реальна. Решите следующее уравнение для v с учетом всех других задействованных переменных. С сайтом 6DollarEssay.com этот раздел 5 «Системы уравнений и неравенств» Домашнее задание 3 «Ключ ответа» определенно не подходит.Только для членов. Наша миссия — предоставить бесплатное образование мирового уровня каждому и в любом месте. Ответ 2GCI. «Решение абсолютных уравнений и ключ к ответу на листе неравенств» Ключ к ответу на результаты решения абсолютных уравнений и рабочего листа неравенств. Может быть, вы знаете, что люди много раз искали выбранные ими значения, такие как этот график с ключом ответа на неравенства, но в итоге получают ответы на ключевые вопросы интервью и подготовку к экзамену на сертификат с ключом ответа.Определите, является ли 5x решением сложного неравенства, показанного ниже. Как решать неравенства с помощью умножения и деления — Все мы знаем, что такое уравнения в математике. Обратите внимание на неравенства вида> или -1. В последующих главах рассматриваются самые основные функции алгебры: полиномиальные, рациональные, экспоненциальные и логарифмические. Графическое изображение процесса решения квадратных неравенств. : Создавайте уравнения и неравенства для одной переменной и используйте их для решения задач MACC.912.Ответ […] Решение и построение графиков линейных уравнений с ответами. Отвечать. 2m 14 10 11. Вся цель одна и та же: Сольв или переменная. Написание и решение уравнений с двумя переменными (A.CED.2, A.CED.4) Готово, поставлено, иди Домашнее задание: системы 3 Задание в классе: время для баловства и кормления — практика Понимание написания заданий и графического представления неравенств в двух переменных для представления ограничения (A.CED.2, A.CED.3, A.REI.12)
Блэк Зеро Смоллвиль,
Цитаты Имперской гвардии из Warhammer 40k,
Таблица стипендий Оклендского университета,
Deloitte Zimbabwe Location,
Пруденциальный адрес электронной почты,
Южный Комфорт, Амаретто и ананасовый сок,
Академики Снежного Колледжа,
Встреча Zoom в процессе, Графические системы линейных неравенств
Математика в 6–8 классах: неравенства — видео и уроки
Видео Цель Что такое неравенство? Преподаватель объясняет, что такое неравенство и как оно записывается. Как построить график неравенства с одной и двумя переменными Учащиеся узнают, как использовать числовые линии и координатные плоскости для построения графиков неравенств. Обозначение набора, сложные неравенства и системы неравенств На этом уроке учащимся знакомят с набором обозначений и учат работать с комплексными неравенствами и системами неравенств. Построение графиков неравенств: практические задачи Студенты получают навыки построения графиков неравенств. Как решить и построить график неравенства абсолютных значений В этом уроке рассматриваются правила решения и построения графиков неравенств с абсолютными значениями. Решение и построение графика абсолютного неравенства значений: практические задачи Учащиеся применяют полученные знания для решения проблемы неравенства абсолютных значений. Перевод математических предложений в неравенства Студенты изучают стратегии преобразования математических предложений в неравенства. Решение одношаговых линейных неравенств Преподаватель обсуждает, как решать одношаговые линейные неравенства, и строит графики решений. Решение двухэтапных линейных неравенств Учащиеся учатся решать и строить графики двухэтапных линейных неравенств. Графические системы линейных неравенств — Элементарная алгебра
Цели обучения
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок) Определить, является ли упорядоченная пара решением системы линейных неравенств
Решение системы линейных неравенств с помощью построения графиков
Решение приложений систем неравенств
количество больших фото
Чтобы найти систему неравенств, переведите информацию.
У нас есть своя система неравенства.
Для графика, график x + y = 25 в виде сплошной линии.
Выберите (0, 0) в качестве тестовой точки. Поскольку это не делает неравенство
истинным, закрасьте сторону, на которой нет точки (0, 0), красным цветом.
Для построения графика, график 4 x + 10 y = 200 в виде сплошной линии.
Выберите (0, 0) в качестве тестовой точки. Поскольку это не делает неравенство
истинным, закрасьте сторону, которая включает точку (0, 0), синим.
Решение системы — это область графика, которая заштрихована дважды и поэтому заштрихована темнее.
ⓑ Изобразите систему в виде графика.
ⓒ Можно ли в этом прицепе перевезти 4 микроволновки и 2 принтера?
ⓓ Можно ли в этом прицепе перевезти 7 микроволновок и 3 принтера?
ⓑ Изобразите систему в виде графика.
ⓒ Может ли Мэри купить 100 карандашей и 100 листов для ответов?
ⓓ Может ли Мэри купить 150 карандашей и 150 листов для ответов?
ⓑ Изобразите систему в виде графика.
ⓒ Мог ли он съесть 3 гамбургера и 1 печенье?
ⓓ Сможет ли он съесть 2 гамбургера и 4 печенья?
количество файлов cookie
Чтобы найти систему неравенств, переведите информацию.
Количество калорий из гамбургеров по 240 калорий в каждом, плюс калорий из печенья по 160 калорий в каждом, должно быть больше 800.
Решение системы — это область графика, которая закрашена дважды и поэтому закрашена темнее.
ⓓ Чтобы определить, соответствуют ли 2 гамбургера и 4 печенья критериям Омара, мы смотрим, находится ли точка (2, 4) в области решения. Это. Он может съесть 2 гамбургера и 4 печенья.
ⓑ Изобразите систему в виде графика.
ⓒ Может ли он купить 8 пончиков и 4 энергетических напитка?
ⓓ Может ли он купить 1 пончик и 3 энергетических напитка?
ⓑ Изобразите систему в виде графика.
ⓒ Может ли он купить 3 протеиновых батончика и 5 бутылок сока?
ⓓ Может ли он купить 5 протеиновых батончиков и 3 бутылки сока? Ключевые понятия
Упражнения по разделам
Практика ведет к совершенству
ⓑ Изобразите систему в виде графика.
ⓒ Получит ли она прибыль, если продаст 20 портретов и 35 пейзажей?
ⓓ Получит ли она прибыль, если продаст 50 портретов и 20 пейзажей?
ⓑ Изобразите систему в виде графика.
ⓒ Может ли он купить 15 мешков удобрений и 4 мешка торфяного мха?
ⓓ Может ли он купить 10 мешков удобрений и 10 мешков торфяного мха?
ⓑ Изобразите систему в виде графика.
ⓒ Может ли она отправить 60 открыток и 26 посылок?
ⓓ Может ли она отправить по почте 90 открыток и 40 пакетов?
ⓑ Изобразите систему в виде графика.
ⓒ Может ли он потратить 4 часа на химию и 20 часов на алгебру?
ⓓ Может ли он потратить 6 часов на химию и 18 часов на алгебру?
ⓑ Изобразите систему в виде графика.
ⓒ Может ли она купить 5 бананов и 6 батончиков мюсли?
ⓓ Может ли она купить 3 банана и 4 батончика мюсли?
ⓑ Изобразите систему в виде графика.
ⓒ Мог ли он купить 3 бутылки протеиновой воды и 1 протеиновый батончик?
ⓓ Мог ли он покупать не бутылки с протеиновой водой и 5 протеиновых батончиков?
ⓑ Изобразите систему в виде графика.
ⓒ Может ли она съесть 30 грамм сыра чеддер и 30 грамм сыра пармезан?
ⓓ Может ли она съесть 2 унции сыра чеддер и 30 грамм сыра пармезан?
ⓑ Изобразите систему в виде графика.
ⓒ Сможет ли он достичь своей цели, пройдя 3 мили и пробежав 1 милю?
ⓓ Сможет ли он достичь своей цели, пройдя 2 мили и пробежав 2 мили? Повседневная математика
ⓑ Изобразите систему в виде графика.
ⓒ Могли ли билеты стоить 20 евро для взрослых и 8 евро для детей?
ⓓ Могли ли билеты стоить? 15 для взрослых и 5? Для детей?
ⓑ Изобразите систему в виде графика.
ⓒ Могут ли они взять на оба спектакля 9 детей и 4 взрослых?
ⓓ Могут ли они взять с собой 8 детей и 5 взрослых на оба спектакля? Письменные упражнения
Самопроверка
Упражнения на повторение главы 5
Решение систем уравнений с помощью построения графиков
Решите системы уравнений подстановкой
Решите системы уравнений методом исключения
Решение приложений с помощью систем уравнений
Решение смесей приложений с помощью систем уравнений
Графические системы линейных неравенств
ⓐ
ⓑ
ⓒ да
ⓓ нет Практический тест
ⓐ
ⓑ
ⓒ Нет
ⓓ Да Глоссарий
2.7 Линейные неравенства и абсолютные неравенства — College Algebra
Использование записи интервалов
Указанный набор Нотация построителя множеств Интервальное обозначение Все действительные числа от a до b , за исключением a или b {x | a (а, б) (а, б) Все действительные числа больше a , но не включая a {x | x> a} {x | x> a} (а, ∞) (а, ∞) Все действительные числа меньше b , но не включая b {x | x (−∞, б) (- ∞, б) Все действительные числа больше a , включая a {x | x≥a} {x | x≥a} [a, ∞) [a, ∞) Все действительные числа меньше b , включая b {x | x≤b} {x | x≤b} (−∞, b] (- ∞, b] Все действительные числа от a до b , включая a {x | a≤x [а, б) [а, б) Все действительные числа от a до b , включая b {x | a (a, b] (a, b] Все действительные числа от a до b , включая a и b {x | a≤x≤b} {x | a≤x≤b} [a, b] [a, b] Все действительные числа меньше a или больше b {x | x (−∞, a) ∪ (b, ∞) (- ∞, a) ∪ (b, ∞) Все вещественные числа {x | x — все действительные числа} {x | x — все действительные числа} (−∞, ∞) (- ∞, ∞) Пример 1
Использование интервальной записи для выражения всех действительных чисел, больше или равных
a Решение
Пример 2
Использование интервального обозначения для выражения всех действительных чисел, меньших или равных
a или больше или равных b Решение
Использование свойств неравенств
Свойства неравенств
AdditionProperty Если a Пример 3
Демонстрация свойства сложения
Решение
x − 15 <4x − 15 + 15 <4 + 15 Прибавить 15 к обеим сторонам. X <19x − 15 <4x − 15 + 15 <4 + 15 Прибавить 15 к обеим сторонам. X <19
6≥x − 16 + 1≥x − 1 + 1 Прибавить 1 к обеим сторонам 7≥x6≥x − 16 + 1≥x − 1 + 1 Прибавить 1 к обеим сторонам 7≥x
x + 7> 9x + 7−7> 9−7 Вычтите 7 с обеих сторон. X> 2x + 7> 9x + 7−7> 9−7 Вычтите 7 с обеих сторон. X> 2 Пример 4
Демонстрация свойства умножения
Решение
3x <613 (3x) <(6) 13x <23x <613 (3x) <(6) 13x <2
−2x − 1≥5−2x≥6 (−12) (- 2x) ≥ (6) (- 12) Умножить на −12.x≤ − 3 Отмените неравенство. −2x − 1≥5−2x≥6 (−12) (- 2x) ≥ (6) (- 12) Умножьте на −12.x≤ − 3 Отмените неравенство.
5 − x> 10 − x> 5 (−1) (- x)> (5) (- 1) Умножить на −1.x <−5 Отменить неравенство. 5 − x> 10 − x> 5 ( −1) (- x)> (5) (- 1) Умножить на −1.x <−5 Отменить неравенство. Алгебраическое решение неравенств с одной переменной
Пример 5
Алгебраическое решение неравенства
Решение
Пример 6
Решение неравенства с дробями
Решение
Понимание сложных неравенств
Пример 7
Решение сложного неравенства
Решение
Пример 8
Решение сложного неравенства с переменной во всех трех частях
Решение
Решение абсолютных неравенств
Неравенства абсолютных значений
Пример 9
Определение числа на заданном расстоянии
Решение
Пример 10
Устранение абсолютного неравенства значений
Решение
| x − 1 | ≤3−3≤x − 1≤3−2≤x≤4 [−2,4] | x − 1 | ≤3−3≤x − 1≤3−2≤x≤4 [- 2,4] Пример 11
Использование графического подхода к решению абсолютных неравенств
Решение
2.7 Раздел упражнений
Устный
1. Алгебраические
Графический
Числовой
Технологии
Расширения
59. Реальные приложения
63.