Содержание

Упражнения на правописание корней и приставок (10 класс) | Тренажёр по русскому языку (10 класс) на тему:

Безударная гласная в корне слова

1. Вставьте пропущенные безударные гласные, подобрав проверочные слова.

     А) упл_тнение слоёв_______________ раск_лотая ваза_________________ отд_лённая деревня __________________  бескрайняя д_лина _____________                        обн_жить пороки_____________________ внезапно озл_бился ____________                  

не нужно усл_жнять __________________ дальняя ст_рона _______________

любит см_ковать_____________________  раскр_ить ткань _______________

нельзя г_лодать _____________________   упр_стить выражение ___________                    

искреннее  пок_яние __________________  нам_лоть кофе________________

ум_лять о пощаде ____________________  ум_лять достоинства ___________

обн_жить недостатки _________________  обл_котиться о перила __________                  

погл_щать свет ______________________  др_жит от холода ______________                          

не хочу отр_виться ___________________  нужно подб_дрить _____________

необходимо осн_стить ________________  мудрый ст_рожил ______________

ст_рожил ог_род ___________________      ут_пические идеи ______________

     Б) интенсивное нагр_вание _________ угн_тение бесправных ___________

растр_пать волосы ___________________обд_лил ребёнка ________________

экономика разв_вается _______________  флаги разв_ваются______________

сп_шите к нам ____________________       сп_шите данные________________

 нав_вать тоску ______________________ нав_вать кудри ________________ прож_вать мясо ______________________адрес прож_вания ______________

 т_сненная обложка___________________ ст_снённые условия____________

скр_пить печатью ____________________ скр_пя сердце_________________

скр_пучая телега_____________________ скр_пичный  ключ______________

ч_стоплотное животное _______________ч_столюбивый человек __________

прист_жная лошадь___________________ прист_жной воротничок_________

глаза сл_паются ______________________осл_плён фарами ______________

созревают оз_мые ____________________лишился своих з_мель ___________                      

 2.  Вставьте пропущенные безударные гласные, пользуясь таблицей о правописании корней с чередованием.

А) оз_рение, покл_нение, попл_вок, сотв_рение, пл_вун, уг_релый, пл_вец, пл_вчиха, з_ря, коленопркл_нённый, з_рница, заг_реть, оз_рять, з_ревать, приг_рь.

Б) подб_рать, приб_ру, отд_рал, зад_ру, отп_рал, зап_реть, зат_рание, отт_реть, зам_рать, прид_раться, приб_русь, заб_ру, подст_лить, заст_лать, выж_гание, выж_чь, бл_стеть, забл_стать, поч_тать, прик_снуться, к_сание, подн_мать, предприн_матель, соч_тать,

в) предпол_гать, предл_жение, р_стение, выр_сший, ср_щение, прир_сший, пол_г, Р_стислав, р_стовщический, подск_чить, ск_кал, ск_чок, отр_сль.

Г) плащ пром_кает, не пр_мочи ноги, обм_кни перо, м_кать в сметану, пром_кашка, подр_внять кусты, решить ур_внение, выр_внять дорожки, р_внение на знамя, высокий ур_вень, бескрайняя р_внина.

3. Вставьте пропущенные безударные гласные, если они проверяемые, запишите проверочное слово, если непроверяемые, укажите номер столбика таблицы «Правописание чередующихся гласных в корне».

Эск_латор_________________              ст_рожил посёлка______________________

Сокр_щение_______________        р_стовщик ___________________________

Зар_сль___________________        з_рница ______________________________

Р_весник__________________       в_тага________________________________

Покл_нился_______________        пл_вучий остров_______________________

Пап_ротник________________      проп_ганда____________________________

Т_сненая обложка____________    пром_кают ботинки____________________

Погл_щать (пищу)____________   прим_рить друзей______________________

Заж_гательная (смесь)_________   упом_наемые (сведения)_________________

Д_лины_____________________   д_лёкие (страны)________________________

Прим_рять ботинки________________     ум_лять достоинства________________________

Соч_тать_________________________     выпл_вка стали_____________________________

Прелпол_гать_____________________     предпол_жение_____________________________

Зач_рованный_____________________    подск_чивший______________________________

Р_стовщический____________________   зам_нать _________________________________

Подр_вняйтесь____________________     пл_вники______________________________

Отр_аслевой___________________           траф_рет_______________________________

П_лисадник_____________________         соб_рательное__________________________

К_сательная______________________       прик_сновение_________________________

В_пиющий произвол_______________      р_птать на судьбу_______________________

Усл_жнить задание_________________    угн_тение______________________________

Зам_рать рукава_____________________  осн_щенный__________________________

Разр_дить посевы___________________  спл_титься______________________________

Д_кламировать_____________________  инт_ллигент____________________________

Упом_нать_________________________  сотв_тённый___________________________

4. (В формате ЕГЭ) Определите слово, в котором пропущена безударная проверяемая гласная корня. Выпишите это слово, вставив пропущенную букву.

Упом_нание                                                   противопост_вление

Зам_рший                                                       предпол_гающий

Покл_нившийся                                            оз_рённый

Укр_щение                                                     сокр_щение

Фантасм_гория                                               вест_бюль

Ответ:____________________________      Ответ:___________________________

Вым_кли                                                         Диф_рамб

Р_зонанс                                                         возр_ждение

Обр_мление                                                    пл_вчихин

Пром_кашка                                                  подр_внял кусты

Прик_сновение                                               закл_нание

Ответ:_____________________________       Ответ:_________________________

ПРАВОПИСАНИЕ ПРИСТАВОК на З/С

Во_хождение на вершину                 ра_паковать вещи

Чере_чур много                                  и_течь кровью

Во_полнить пробклы                         прои_шедший случай

Во_звание                                           шалишь и_подтишка

Мирово_зрение                                  _гинуть навсегда

Ни_провергнуть                                 бе_дельничать

Чре_мерный восторг                         _даться на милость

Ра_жечь                                        ни_ринуться с обрыва

Бе_ветренный                                чре_полосица

Бе_системный                                _гореть дотла

_двинутые парты                         ни_посланная милость

Бе_брежное небо                                живу  _десь

Правописание приставок ПРИ и ПРЕ

Пр_бывать в неведении                пр_ткнуться к берегу

Пр_городный поезд                        пр_открыть завесу тайны

Пр_ходящий момент                        непр_ходящие духовные ценности

Пр_зреть сироту                                пр_следовать врага

Пр_скорбный факт                        пр_неприятнейшее известие

Пр_емник традиций                         беспр_страстный свидетель

Пр_дать оттенок                                пр_клоняться перед мужеством

Пр_глушённые голоса                      пр_емлемый вариант

Пр_терпевать холод                        пр_ступить к занятиям

Пр_задуматься                                пр_терпеться к боли

Пр_вратиться в посмешище                пр_вивка

Пр_зрительный взгляд                        пр_даваться мечтам

Пр_клонить колени                        коленопр_клонённый

Пр_вратности судьбы                        пр_восходный спортсмен

Преуспевающий коммерсант             пр_старелый судья

Камень пр_ткновения                        знаки пр_пинания

Пр_вратности судьбы                       пр_ворожить

Пр_зидент                                        пр_мьера

Пр_вилегия                                       пр_тендент

Пр_норавливаться к обстоятельмтвам

Пр_образить                                            пр_проводить

                                        Ъ и Ь

С_язвить, компан_он, фел_етон, ад_ютант, суб_ект, трёх_ярусный,

двух_этажный, кур_ёз, пан_европейский, н_юанс, в_юнок,  меж_ярусный, фельд_егерь, ар_ергард, под_ячий, п_едестал, из_ять, кар_ер, солов_иный,

суб_ективный, с_узить, неб_ющийся, интер_ер, без_языкая, трёх_язычный.

Правописание чередующихся гласных в корне слова (упражнения и тест)

 Упражнение 1.

Выпишите слова с пропущенными буквами. Обозначьте условия выбора орфограммы – гласной в корне.

1. Лестница ок_залась новой, прочно сбитой и не скр_пела. Он взялся за верхнюю ступень, осторожно подт_нулся и загл_нул в дверной проем. 2. Утро зан_малось над поселком, роса бл_стела, картошка цвела, и лес на склоне был тихий, чуть подсвеченный заревом из-за хребта. 3. П_тно света от лазерного луча лежало на самом верхнем г_ризонте туч и м_няло к_нф_гурацию. 4. На б_рдовой _тласной др_пировке стен в дорогих рамах в_сели картины. 5. День выд_лся солнечный, теплый, вокруг п_стрела листьями наб_рающая силу осень. П_йзаж в этом месте м_нялся в зависимости от осв_щения. 7. Но в_сящее перед ним полотно потр_сало вообр_жение размерами и каким-то ж_стким излучением тревоги. 8. Он вышел в полном см_тении.

(С.Алексеев)

 

Упражнение 2.

Распределите слова в два столбика в зависимости от выбора гласной в корне. Обозначьте условия выбора орфограммы.

а) е – и

Соб_раться, бл_стеть, соб_рать, заб_рать, зам_реть, зам_рать, расст_лать, расст_лить, выж_гать, бл_стящий, заж_гательный, ст_реть, бл_стать, прот_реть, выт_рать, выб_рать, заст_лить, зам_рло, зам_рало, ум_реть, ум_рать, раст_рать, забл_стать, выст_рали, выд_раю, заб_раю, прот_реть, соб_рающий, выч_сть, выч_тать, расст_лить, расст_латься, зап_реть, зап_рать, приб_рать, изб_ратели, соч_тать, соч_тание, бл_стательный, бл_снет, приб_рет, оп_реться.

б) о – а

К_сательная, прик_снуться, прик_сновение, предл_жить, предл_гать, предл_жение, изл_жение, изл_гать, прил_гательное, прил_жение, оз_рять, з_ренька, з_рница, з_ря, з_рька, подг_рать, подг_реть, заг_р, заг_релый, подг_реть, наг_реть, выг_реть, заг_реть, сл_гаемые, выр_сли, выр_стать, выр_щенный, возр_ст, ср_щение, р_стительность, г_рит, р_внина, р_вняйсь, м_кать в сметану, г_рели, р_вняется, р_сток, отр_сль, ур_вень, ср_внение, Р_стислав, выр_внять грядки, ср_внить с кем-то, распол_житься, составить ур_внение, р_стение, город Р_стов, непром_каемый плащ, водор_сли, з_ря разг_рается, к_сались, нар_щение, сл_жение, к_снуться, оз_рена, дог_рали, г_релки, возл_жить, возл_гать, пол_гаю, неприк_сновенный, разл_жить, оз_рять, г_релка, приг_рать, оз_ренный, выр_сти, выр_сший, отр_слевой, р_вносторонний, обувь пром_кает, р_вновесие, р_весники, обм_кнуть кисть в краску, вым_кнуть под дождем, зар_внять швы, соприк_сновение.

 

Упражнение 3.

Спишите, расставьте пропущенные буквы, обозначьте графически условия выбора орфограммы в корне.

Отл_жить, пол_жить, прил_жить, предпол_гать, изл_гать, распол_житься, вл_дение, сл_гаемые, пол_г, предпол_жить; выр_сли, зар_стать, зар_сло, р_сток, недор_сль, подр_сти, возр_ст, подр_стать, р_стения, р_стущий, выр_щенный, отр_сль, Р_стов, водор_сли; зап_рать, зам_реть, соб_рать, расст_латься, выт_реть, бл_снуть, прид_раться, выж_гать, бл_стательный, зан_мать, пон_мать, нач_нать, выж_чь, взб_раться, проб_раться, пост_лить, отб_рать, заж_гать, соч_тать, соч_тание, ч_та, выч_тать, выч_сть; к_саться, прик_снуться, прик_сание, к_снуться, прик_сновение, прик_саться, к_сательная, неприк_сновенный; г_реть, заг_релый, заг_р, г_релый, уг_реть, разг_раться, подг_рать, дог_реть, уг_рный газ, заг_реть, выг_реть, перег_реть, наг_р; м_кать в сметану, непром_каемый плащ, вым_кнуть под дождем, обм_кнуть кисть, обувь пром_кает; ср_внить числа, р_вносторонний, все р_вно, р_вняйтесь, р_внина, р_внять грядки, ур_вень, р_весник, пор_вну, подр_внять волосы, ур_внять условия, ср_внение; ск_кать, подск_чить, ск_чок, ск_чу, выск_чка; попл_вок, пл_вчиха, пл_вец, пл_вучесть, пл_вун, жук-пл_вунец; скл_нить, скл_нение, накл_нить, кл_няться, тв_рец, утв_рь, покл_ниться; з_ря, з_рька, з_рево, оз_рение, з_рянка, з_ревать.

 

Упражнение 4.

Выпишите слова с пропущенными буквами в следующем порядке: с безударной гласной в корне, проверяемой ударением; непроверяемой; чередующейся. Вставьте пропущенные буквы.

а) 1. Глупцы не разумом, не честностью бл_стали, но золотом одним. (К.Батюшков) 2. Цв_ты последние м_лей роскошных первенцев п_лей. (А.Пушкин) 3. Бл_еснет заутра луч денницы, и заиграет яркий день. (А.Пушкин) 4. Вой протяжный г_лодных волков разд_ется в тумане др_мучего леса. (Я.Полонский) 5. Сосны в барх_те зеленом, и душистая см_ла по ч_шуйчатым колоннам янт_рями пот_кла. (К.Фофанов) 6. Под золотом з_ри березовый лесок. (С.Надсон) 7. Березы ст_яли все белые, без блеску, белые, как только вып_вший снег, до которого еще не к_снулся холодно играющий луч зимнего солнца. (И.Тургенев) 8. Небо, полное гр_зою, все в з_рницах тр_петало. (Ф.Тютчев) 9. Тихо ночь л_жится на вершины гор. (И.Николаев) 10. Лишь п_утины тонкий волос бл_стит на праздной борозде. (Ф.Тютчев) 11. Над рекой накл_нясь, что-то шепчет камыш. (И.Суриков) 12. Слабый ветер чуть слышно переб_рает л_ству над головой. 13. От цв_тов в п_лисаднике шел дурманящий зап_х. 14. Здесь так внезапно обрывалась суша и расст_лалась вечная вода! (В.Ленцов) 15. Я предпол_гал, что льдина где-то уткнется в песок моего берега. (В.Ленцов) 16. И тогда из зар_слей орешника выск_чила большая белобокая собака. (В.Ленцов) 17. За широким окном св_ркала под лучами снежная р_внина. (В.Ленцов) 18. В к_ллекции сада насчитывается пятьдесят четыре вида р_стений, зан_сенных в Красную книгу. (Н.Замятин) 19. Рев нар_стал, зап_лняя весь мир, разд_рая уши. (Стругацкие) 20. Не так часто приходится встречать людей, успешно соч_тающих умение работать и головой, и руками. 21. Ск_пт_цизм никогда не повредит, а вот излишний опт_мизм меня пугает. (М.Маринина) 22. Пароход, бл_стающий г_рляндами, поплыл дальше. (Е.Яковлева) 23. Сердце т_скливо зам_рало от прибл_жающихся звуков боя. (Б.Акунин) 24. Донесся быстро нар_стающий вой с_рены. 25. И долго потом на обг_релых холмах не р_сла трава. (В.Шкловский) 26. События разв_вались самым непредск_зуемым образом. 27. Прислонившись к стене, он см_трел на б_рюзовую воду б_ссейна, покрытую м_льчайшей п_утиной дождя. (Е.Крестовский) 28. Все попытки про_снить с_туацию ни к чему не прив_ли. 29. Приятно было видеть, что в к_мпании он имеет немалый вес, что с ним говорят ув_жительно.

б) 1. Как всегда, вид вечернего города нав_вал п_чаль. 2. Мне запомнились только долгие в_лос_педные прогулки по одному из подмосковных шоссе. 3. Ф_нари за к_сым деревянным з_бором г_рели загадочным и неземным светом, а в пустом и чистом небе в_село несколько мелких звезд. 4. Лес уп_рался в высокий з_бор из некрашеных серых досок, по верху которого зм_илась ржавая к_лючая проволока. 5. Остальные ребята из нашего эк_пажа по_влялись в училище постепенно. 6. Склон перех_дил в л_биринт скал, между которыми пл_скалось море.

(В.Пелевин)

в) 1. Синие глаза его заг_рались веселым насмешливым огнем. 2. Чувствовалось удовольствие, с которым он подступает к изл_жению своих мыслей. 3. А над деревней синим огнем г_рело июльское небо. 4. Д_леко-д_леко м_лькали з_рницы. 5. Все как-то не наступало желанное р_вновесие в душе его. 6. Вожак (волк) пор_внялся с лошадью и выб_рал момент, чтобы прыгнуть на нее. 7. Сердце зам_рает от необъ_снимой, тайной радости. 8. Князев в хорошем, мирном распол_жении духа прошелся по деревне. 9. Пос_девший Байкал с_рдито шумел, хл_стал каменистый берег, точно на нем х_тел вым_стить теперь всю злость, какую нак_пил за тр_вожную ночь.

 

Упражнение 5.

Выпишите слова с пропущенными буквами, группируя их по видам орфограмм – гласных в корне. Вставьте буквы, объясните графически их выбор.

А. 1. Пл_вучий мост через своенравную реку был уже восстановлен. 2. Еще деды моих дедов соб_рали здесь камни. 3. Нас всегда учили см_рять чувства. 4. Люди зам_рли, пор_женные внезапной пугающей красотой, столь неожиданной среди зал_денелой пустыни. 5. В зар_слях травы прош_лестел ветер. 6. Со стороны станции полыхнула дальняя з_рница. 7. Т_мительный зной в _сел над г_рячим _сфальтом. 8. Г_рячий воздух над р_вниной др_жал и перел_вался, отчего дальше с_неватые кряжи к_робились и см_щались, словно отр_женные в подернутой рябью воде. 9. Все вокруг распол_гало к приятному отдыху. 10. В р_зетку через тройник был подключен осв_титель м_кроскопа, выч_слительная машинка и настольная лампа. 11. На меня ваше объ_снение произвело большое вп_ч_тление. 12. Он накл_нился над письменным столом и стал переб_рать бумаги. 13. Маленькие закругленные погончики выглядели на нем весьма эл_гантно и даже к_кетливо. 14. _птические алмазы совершенно незам_нимы для некоторых особо тонких отр_слей новой техники. 15. В к_бинет вошел пож_лой человек в черном к_стюме и выж_дательно остановился на п_роге. 16. Он с любопытством огл_дел выч_рченные тушью т_блицы и графики.

(Е.Парнов)

Б. 1. Автомобиль, скр_пя т_рмозами на спуске, остановился около к_литки. 2. Между ск_мейками проб_ралась девушка. 3. Его черный с_луэт выд_лялся на фоне д_лекой св_тящейся зелени. 4. Наконец между стволами сосен что-то бл_снуло. 5. Вверху, почти к_саясь снежного склона, плыло странное огненное обл_ко. 6. Позади на спокойной воде зам_рла яхта. 7. Остров был _бсолютно гол. 8. Шарф ее разв_вался по ветру, чуть накл_ненная вперед ф_гурка напр_глась. 9. Вместе со своим отр_жением замок словно в_сит в воздухе, оп_ясанный б_хр_мой густой зеленой тени. 10. Песок л_жился выт_нутыми ровными гр_дами по обочинам гладкого проспекта… 11. Он видел, как первые лучи солнца к_снулись ледяного поля. 12. Шаги гулко разд_вались под сводами. 13. В лодке ст_яла, упр_вляя веслом, женщина с разв_вающимися волосами.

(А.Казанцев)

 

Упражнение 6.  

Спишите, группируя слова так, чтобы в каждой группе оказались слова с орфограммами, написание которых регламентируется одним правилом. Вставьте пропущенные буквы.

Проб_раться, нагром_ждение, подск_чить, вым_кший, зан_маться, отобр_жать, расст_латься, бл_стящий, заж_гательный, прор_стает, ср_внить (числа), насл_ждаться, отт_ржение, акк_мп_нировать, уд_литься от берега, к_снуться руки, неукр_тимое ж_лание, несг_раемый шкаф, зам_рать от уд_вления; покл_нение; пор_вняться с домом; оч_рование, выж_гать рисунок, обм_кнуть кисть, проск_чить в щель; ск_чу на лошади; устойчивое словосоч_тание; подг_реть на к_стре; обн_женный лес; неисс_каемый р_дник; пл_вучий дом отдыха; безотл_гательное решение; прил_жение к журналу; прик_сновение к прекрасному; сл_жение дробей; просв_тительская работа; совм_щать должности; отр_сль промышленности; см_ркаться; разр_внять дорогу, пот_рять р_вновесие; выч_тание, зар_жение; г_рит з_ря; получить нар_кание; изн_могать от жары; играть в г_релки; з_рница; отважный пл_вец; нар_щение; зап_ч_тлеть на фотографии; к_сательная линия; дост_жения науки; об_ятельный человек; аб_туриент, ад_птация, инв_стиции, асс_циация, в_кансия, подн_маться в гору, тв_рить чудеса; ут_пический, ан_логия, _бсурд, тр_ктовать; острое об_няние; нав_ждение.

 

Тест по теме «Правописание чередующихся гласных в корне слова»

1.    В каком ряду во всех словах пропущена буква А?

1)   отр..сль, сокр..щать, р..скошный

2)   предв..рительно, ск..кать, избирательная к..мпания

3)   благосл..вить, безотл..гательный, ди..гональ

4)   предпол..жительно, прор..стать, п..норама

 

2.    В каком ряду во всех словах пропущена буква И?

1)   д..монстрация, зам..реть, ж..лтизна

2)   выч..тать, д..сант, ч..рстветь

3)   д..алог, зап..рать, выл..ли

4)   бл..снуть, д..серт, нагр..вающий

 

3.   В каком ряду во всех словах пропущена буква О?

1)   инт..нация, м..ссажер, предл..жение

2)   б..гаж, к..мбинат, накл..ниться

3)   г..лодание, соприк..сновение, ох..рактеризовать

4)   погл..тить, в..лейбол, прил..жение

 

4.  В каком ряду во всех словах пропущена буква Е?

1)   неприм..римый,  кам..ра, ном..р

2)   прим..рять туфли, отм..рать, комм..рсант

3)    нам..реваться, изм..рять, м..рцание

4)   зам..рли, зам..рающий, сум..рки

 

5.   Какой ряд состоит из слов, в которых пропущены только чередующиеся безударные гласные корня?

1)    к..лонна, водор..сли, б..калея

2)    раздр.жать, нагр..дной, ав..нгард

3)   сл..гаемое, оз..рять, дор..сти

4)  усл..жнять, в..робьиный, прил..скать

 

6.  Из предложений 15—19 выпишите однокоренные слова с чередующейся безударной гласной в корне.

(15) Разве не чудо, что бабочки, как в настоящей сказке, в течение жизни испытывают полное перевоплощение! (16) Они, конечно, не единственные, кто умеет превращаться, но в этом видоизменении особенно разительна разница между похожей на червяка прожорливой гусеницей и яркой, порхающей в небе бабочкой. (17) Из яичка, отложенного бабочкой, появляются крохотные гусенички, которые всю свою жизнь едят и растут, растут и едят, главным образом, листья растений. (18) Потом выросшие гусеницы превращаются в неподвижные, но живые куколки. (19) Некоторые гусеницы, перед тем как «окуклиться», прядут овальные крепкие коконы из прочной нити.

 

7.  Из предложений 1—4 выпишите слова с ЧЕРЕДУЮЩЕЙСЯ безударной гласной в корне

(1)Загрязнение — это нежелательное изменение физических, химических или биологических характеристик нашего воздуха, земли и воды, которое может сейчас или в будущем оказывать неблагоприятное влияние на жизнь самого человека, растений и животных. (2) Загрязнители — это остатки всего того, что мы производим, используем и выбрасываем. (3) Загрязнение увеличивается не только оттого, что с ростом населения уменьшается доступное для каждого человека пространство, но и оттого, что потребности на душу населения непрерывно увеличиваются, так что из года в год каждый из нас выбрасывает всё больше неразлагающихся отходов. (4) На Земле становится всё больше и больше людей, на ней уже нет больше места для свалки мусора.

 

8Из предложений 21—24 выпишите однокоренные слова с чередующейся безударной гласной в корне.

(21) Беспечность человека — вот главная причина беды. (22) А наш мир так же сложен и уязвим, как паутина: стоит коснуться одной паутинки, как непременно дрогнут все остальные. (23) Ведь мы не просто касаемся паутины — мы оставляем в ней зияющие дыры. (24) За растения и животных некому заступиться, кроме нас, людей, которые вместе с нами населяют нашу прекрасную планету…

 

9.   Из предложений 4—9 выпишите слова с чередующейся безударной гласной в корне.

(4) Египтяне быстро поняли, насколько полезны эти создания, когда ливийские дикие кошки стали приходить охотиться к амбарам с зерном. (5) Так между людьми и кошачьими зародилась их дружба, а вскоре из союзника по борьбе с грызунами кошка превратилась в домашнюю любимицу. (6) Прошло ещё немного времени, и она стала божеством: египтяне поклонялись доброй богине Баст с кошачьей головой и её жестокой сестре с львиной головой — богине войны Сехмет. (7) Если кошка умирала, все члены семьи в знак траура выбривали себе брови, что являлось показателем уважительного отношения к этому животному. (8) Преднамеренное убийство кошки влекло за собой смерть, но даже случайное — наказывалось достаточно сурово. (9) Из Египта домашняя кошка проникла в другие страны, но для этого потребовались долгие годы.

 

10.  Из предложений 6—7 слово с чередующейся безударной гласной в корне.

(6) Она была тоненькая, курносая, с короткими и растрёпанными, как у мальчишки, волосами. (7) Она покачивалась на загорелых ногах, как на стебельках, задумчиво смотрела мимо людей и водила смычком.

                                                           

                                                  Ответы:

 

 

 

Тренировочные упражнения по теме «Гласные в корнях слов. 10 класс»

Тренировочные упражнения по теме

«Гласные в корнях слов. 10 класс»

Цель: Совершенствование орфографических умений и навыков.


1. Выборочный диктант. Выписать слова с орфограммами в корне слова, объяснить их правописание.
В Мещере почти у всех озёр вода разного цвета. Больше всего озёр с чёрной водой. В иных озёрах (например, в Чёрненьком) вода напоминает блестящую тушь, трудно, не видя, представить себе этот насыщенный, густой цвет. И вместе с тем вода в этом озере, так же как и в Чёрном, совершенно прозрачна.
Этот цвет особенно хорош осенью, когда на чёрную воду слетают жёлтые и красные листья берёз и осин. Они устилают воду так густо, что чёлн шуршит по листве и оставляет за собой блестящую чёрную дорогу.
Но этот цвет хорош и летом, когда белые лилии лежат на воде, как на необыкновенном стекле. Чёрная вода обладает резким свойством отражения: трудно отличить настоящие берега от отражённых, настоящие заросли от их отражения в воде. (К. Паустовский).


2. Предупредительный диктант. Объяснить контрольные орфограммы в корнях слов.
1. Цв..ты п..следние м..лей р..скошных первенцев п..лей. (А. Пушкин). 2. Было теп-ло, тихо, крепко пахло р..з..дой и н..стурциями. (А. Гайдар). 3. Б..рёзы ст..яли все бе-лые, без блеску, белые, как только вып..вший сне.., до которого ещё не к..снулся х..лодно играющий луч зимнего со..нца. (И. Тургенев). 4. Небо, полное гр..зою, всё в з..рницах тр..п..тало. (Ф. Тютчев). 5. Тихо ночь л..жится на в..ршины гор. (И. Ники-тин). 6 Над р..кой накл..нясь, что-то шепчет к..мыш… (И, Суриков). 7. Падавший мя..кий сн..жок уст..лал изъезженную дорогу. (Д. Мамин-Сибиряк). 8. И слышно было, как сн..жинки с ш..рохом падают в с..лому. (Ч. Айтматов).

3. Объяснительный словарный диктант.
Уплатить (за квартиру), шёлковый, уплотнить, жёсткий, донимать, доскональный, выгорать, чопорный, разгар, озарить, зорька, раскланяться, уклон, предлагать, предложение, выращенный, выросший, отпереть, отпирать, заморозки, вокзал, безвестный, искусный, окрестный, вожжи, ссора.

4. Записать, вставляя пропущенные буквы. сначала слова с проверяемыми, затем -с непроверяемыми гласными; обозначить орфограммы.
Задр..жать, ди..п..зон, теор..тический, м..ни-пулятор, зак..лоть, п..лисадник, ст..р..жить, п..литра, предв..рять, бич..вать, тр..ф..рет, наг..р..дить, эст..када, к..мпл..мент, к..мп..нент, посп..шить, об..яние, уд..литься, об..няние, д..в..денд, в..стибюль, прож..вать (в городе), конт..нгент.

5. Сгруппировать и записать слова в соответствии с видами орфограмм; графически обо-значить орфограммы на месте пропусков.
Р..весник, инц..дент, доблес..ный, прир..щивать, ч..совой, к..мп..новать, рас-пол..гаться, раст..реть, реш..тка, прор..дить, ш..колад, п..едестал, созр..вать, ст..пендия, ш..мпол, ад..ютант, сч..т, апл..дировать, инд..веть, уг..релый, щ..дочь, к..вал..рист, оз..рённый, выч..сть, расст..дать, соч..тание, ар..ергард.

6. Списать, вставляя пропущенные буквы и знаки препинания; буквы, поставленные на месте пропусков, обозначить как орфограммы.
1. Бл..снет заутра луч ден..ицы и заиграет яркий день, (А. Пушкин). 2. И щ..ки ж..г осенний холод! (А. Блок). 3. Лишь п..утины тонкий волос бл..стит на праз..ной б..р..зде. (Ф. Тютчев), 4. Ф..нтан любви ф..нтан живой! Принёс я в дар тебе две розы. (А, Пушкин). 5. Радуга медленно не заб..гая вп..рёд и не отставая от нас двигалась п..р..л..ельно дороге. (Е. Носов).

7. Объяснительный диктат.
Позади большого дома был старый сад, уже од..чавший, заглушенный бур..яном и кустарником. Я прош..лся по т..р..асе, ещё крепкой и красивой; сквозь ст..клянную дверь видна была комната с п..ркетным полом, должно быть гости..ая; старинное ф..ртеп..ано да на стенах гравюры в широких рамах из красного дерева — и больше ничего. От прежних цветников уц..лели одни п..оны и маки, которые поднимали из травы свои белые и ярко-красные головы; по доро..кам, вытягиваясь, мешая друг другу, р..ели молодые клёны и вязы… Было густо, и сад казался непрох..димым, но это только вблизи дома, где ещё ст..яли тополи, сосны и старые липы-сверс..ницы, уц..левшие от прежних ал..ей, а дальше за ними сад расч..щали для сенокоса, и тут уже не парило, п..утина не лезла в рот и глаза, подувал в..т..рок. (А. Чехов).

8. Диктант с продолжением. Продолжить размышление и высказать своё мнение о том, что такое культурный человек; в составленном тексте найти и обозначить контрольные орфограммы.
Нередко считают, что культурный человек — это тот, кто много читал, получил хорошее образование, знает несколько языков. Между тем можно обладать всем этим и не быть культурным. (Д. Лихачев).

 

Урок 10. морфемика и орфография — Русский язык — 10 класс

Русский язык

10 класс

Урок № 10

Тема: Морфемика и орфография

Перечень тем, рассматриваемых на уроке:

  • орфографические правила, основанные на морфологическом (морфемном) принципе написания.
  • единообразное написание приставок;
  • правописание безударной гласной в корне слова;
  • правописание суффиксов разных частей речи;
  • правописание окончаний разных частей речи

Глоссарий:

Орфограмма – правильное написание по соответствующему правилу или по традиции. В слове

град орфограммой является согласная буква в конце слова.

Орфографическое правило – это инструкция, которая содержит норму правописания и условия её выбора.

Условие выбора орфограммы – морфологические, синтаксические, фонетические признаки, словообразовательные и смысловые особенности слов, которые влияют на выбор правильного написания.

Список литературы:

Власенков А. И. Русский язык. 10—11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень / А. И. Власенков, Л.М. Рыбченкова. — М.: Просвещение, 2016 г. – 88 с.

Материал для самостоятельного изучения

В системе орфографических правил есть несколько принципов, которые важно понимать. В правописании морфем это морфологический (или морфемный) принцип: «Пиши морфему единообразно, то есть одинаково, независимо от произношения».

Рассмотрим примеры. В русском языке есть слова с одинаковым корнем:

Ходит

Ходить

Пароход

Ходули

Выход

Определим произношение этого корня в каждом слове:

Хо́дит[хо́дʾ]

Ходи́ть[хадʾ]

Парохо́д[хо́т]

Ходу́ли[хад]

Вы́ход[хат]

— Мы имеем 5 вариантов произношения корня, но при этом во всех 5 словах корень пишется одинаково: -ход-. Почему? Почему в корне нужно писать букву о? Потому что есть возможность проверить её, поставив под ударение: хо́дит. Почему нужно писать в корне букву д? Потому что есть возможность проверить её, подобрав слово, в котором после согласного стоит гласный: ходули. Таким образом, во всех словах с корнем -ход- написание его одинаковое, единообразное.

То же относится и к написанию приставок, суффиксов и окончаний.

Сегодня на уроке мы повторим правила орфографии, основанные на морфологическом (или морфемном) принципе.

Морфологический (или морфемный) принцип русской орфографии требует единообразного написания морфем, то есть приставок, корней, суффиксов и окончаний. Это главный принцип, он лежит в основе большинства орфографических правил (96 % написаний).

Гора, гористый, горный, высокогорье, горы, предгорье – это однокоренные слова, в них корень —гор— имеет одинаковое (единообразное) написание, несмотря на различное произношение: гора [гара́], гористый [гарʾи́стый], горы [го́ры].

Единообразно пишутся и другие морфемы: ли́повый, лило́вый; в окне́, в стака́не; сделать, сжать.

Важно уметь членить текст на морфемы, чтобы применить правила правописания.

 Тренировочные здания

Задание 1. Какую букву нужно писать в корнях с чередованием гласных?

К(а, о)сательная, к(а, о)снуться, прил(а, о)жить, разг(а, о)раются, сг(а, о)ришь, г(а, о)рение, г(а, о)релый, р(а, о)рящий, прик(а, о)сновение, предл(а, о)гать, прир(а. о)сти, Р(а, о)стов, выр(а, о)щенный, р(а, о)стовщик, заск(а, о)чить, приск(а, о)кать, ск(а, о)чок, ск(а, о)чу, оз(а, о)рять, з(а, о)рница, покл(а, о)нение, благотв(а, о)рительность, пром(а, о)чить ноги, обм(а, о)кнуть в краску, зар(а, о)внять поверхность, выр(а, о)вненный асфальт, р(а, о)внобедренный треугольник, р(а, о)внина, р(а, о)вняйся, пл(а, о)вец, пл(а, о)вучесть.

Правильный ответ:

Чтобы выполнить задание, нужно вспомнить правописание ударных и безударных гласных в корнях слов.

К(а, о)сательная, к(а, о)снуться, прил(а, о)жить, разг(а, о)раются, сг(а, о)ришь, г(а, о)рение, г(а, о)релый, г(а, о)рящий, прик(а, о)сновение, предл(а, о)гать, прир(а, о)сти, Р(а, о)стов, выр(а, о)щенный, р(а, о)стовщик, заск(а, о)чить, приск(а, о)кать, ск(а, о)чок, ск(а, о)чу, оз(а, о)рять, з(а, о)рница, покл(а, о)нение, благотв(а, о)рительность, пром(а, о)чить ноги, обм(а, о)кнуть в краску, зар(а, о)внять поверхность, выр(а, о)вненный асфальт, р(а, о)внобедренный треугольник, р(а, о)внина, р(а, о)вняйся, пл(а, о)вец, пл(а, о)вучесть.

Задание2. Распределите слова на группы: 1) с безударной проверяемой гласной в корне слова; 2) с безударной непроверяемой гласной в корне слова; 3) с чередующейся гласной в корне слова.

Зал..зать на дерево, укр..тить зверя, предпол..гать, прим..рять друзей, опт..мизм, прив..легия, водор..сли, благосл..вить, вл..жение, подр..сти, пос..деть на скамейке, впеч..тление, зав..зировать, просв..щение, тв..рение, ум..лять о пощаде, г..ристая местность, г..реть, ув..дать чудо, сп..шите задание, недоро..сль.

Правильный ответ

Чтобы выполнить задание, нужно вспомнить правописание слов с безударной проверяемой гласной в корне слова; слов с безударной непроверяемой гласной в корне слова и слов с чередующейся гласной в корне слова.

  1. Зал..зать на дерево, укр..тить зверя, прим..рять друзей, благосл..вить, пос..деть на скамейке, зав..зировать, просв..щение, ум..лять о пощаде, г..ристая местность, ув..дать чудо, сп..шите задание.
  2. Предпол..гать, водор..сли, вл..жение, подр..сти, тв..рение, г..реть, недоро..сль.
  3. Опт..мизм, прив..легия, впеч..тление.

▶▷▶▷ сочинение с 10 чередующихся корней

▶▷▶▷ сочинение с 10 чередующихся корней
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:02-10-2019

сочинение с 10 чередующихся корней — 10 предложений с чередующимися гласными корнями russkij-yazykneznakaruanswer264351_ 10 Cached Вы находитесь на странице вопроса 10 предложений с чередующимися гласными корнями, категории русский язык Данный вопрос относится к разделу 5-9 классов Упражнения: корни с чередованием гласных fbruarticle338208uprajneniya-korni-s Cached История чередующихся корней Откуда в русском языке появилось чередование до конца не ясно Считается, что сначала появилась традиция языка, то есть сложившаяся с годами привычка написания Сочинение С 10 Чередующихся Корней — Image Results More Сочинение С 10 Чередующихся Корней images Написать сочинение на тему корни с чередованием yznaycomrusskij-yazyknapisat-sochinenie-na Cached Ответов: 1 на вопрос Написать сочинение на тему корни с чередованием — ответ на yznaycom 70 примеров слов с чередующимися гласными еи в корне russkiiyazykruorfografiyaslova Cached Приведем примеры слов с чередующимися гласными е, и в корне В корне некоторых слов в безударной позиции пишется то буква е, то и, например: ЧЕРЕДУЮЩИЕСЯ ГЛАСНЫЕ — Правописание чередующихся гласных И и wwwyoutubecom watch?vtd422jBJV90 Cached ЧЕРЕДУЮЩИЕСЯ ГЛАСНЫЕ — Правописание чередующихся гласных в корне Задание 8 ЕГЭ 2018 по Русскому языку В Тесты, упражнения и дидактический материал по теме infourokrutesti-uprazhneniya-i-didakticheskiy Cached 10 Тест С Р Диктант Упражнения по теме Правописание чередующихся гласных в корне слова Упражнение 1 Выпишите слова с пропущенными буквами Обозначьте условия выбора орфограммы Правописание чередующихся гласных в корне слова wwwfiorupravilaorfografiyapravopisanie Cached Правописание чередующихся гласных в корне слова русского языка, правила и примеры Корни с чередованием Все правила Вектор-успехарф 21vurupubl200725932 Cached Правило i Корни с чередованием ИЕ Если за корнем стоит суффикс А, то в корне пишем букву И, но если суффикса А нет, то в корне пишется буква Е-бир-а -бер- (со бИр ать за бЕр ёшь) План-конспект урока по русскому языку (10 класс) по теме nsportalrushkolarusskiy-yazyklibrary201212 Cached Урок русского языка в 10 классе Подготовка к ЕГЭ с использованием ИКТ, Интернет-ресурсов План-конспект урока по русскому языку ( 10 класс) по теме: Чередующиеся гласные в корне слова Диктанты Чередующиеся гласные в корне diktantyrudiktanty-chereduyushhiesya-glasnye-v-korne Cached Настя 03032017 at 19:42 Спасибо вам большое за работу,благодаря вам подготовилась к диктанту и написала на 5, очень-0,очень рада!!! Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 29,400

  • 10) В корне -твар- (-твор-) под ударением пишется гласная в соответствии с произношением, а без удар
  • ения пишется гласная о , например: тв а рь, тв о рчество, но тв о ри ть. Корни с чередованием (урок русского языка в 5 классе) Тема: Правописание корней. С чередующимися гласными Учитель русского
  • урок русского языка в 5 классе) Тема: Правописание корней. С чередующимися гласными Учитель русского языка и литературы. Повторение и закрепление темы Чередующиеся гласные в корне слова , тогда разместите ссылку в вашей социальной сети или блоге, а лучше просто нажмите кнопку и поделитесь текстом с друзьями. Если не удаётся отнести слово к словам с чередующимися гласными в корнях и подобрать проверочные слова (изменив форму слова или поискав однокоренные слова), то перед тобой слово с непроверяемой гласной. 2 варианта по русскому языку за 10 класс. V Подведение итогов урока — Назвать суффиксы с чередующимися гласными в корне. Правописание корней с чередованием гласных — и -, — е - Тема может быть использована на уроках русского языка с целью повышения интереса к изучению орфографического правила quot;Правописание гласных о а в корне -раст- -рос-, -лаг- -лож-quot;. В помощь учителю предлагаются готовые тесты… 10 очаровательных звездных детей, которые сегодня выглядят совсем иначе Время летит, и однажды маленькие знаменитости становятся взрослыми личностями, которых уже не узнать. Гла за ещё болыuе увеличились и сделались глубоки ми, влажными и блестящими. (По А. Куприну) 10. в тексте допущена 1 орфографическая ошибка. Наперекор всем географическим картам мира Солнышкин верил в удачу. Корни с чередующимися гласными. От следующих после чередующихся гласных букв в зависит написание корней ЛАГ ЛОЖ, РАСТ РАЩ РОС, КАС КОСН, СКАК СКОЧ. Таблица Чередующиеся гласные в корне. 5 класс Русский язык Проверочная работа по теме quot;Правописание корнейquot; Глагол Комплекс упражнений на орфограмму quot;Безударная гласная в корне словаquot; О, Ё после шипящих Деловая…

которые сегодня выглядят совсем иначе Время летит

РАСТ РАЩ РОС

  • Интернет-ресурсов План-конспект урока по русскому языку ( 10 класс) по теме: Чередующиеся гласные в корне слова Диктанты Чередующиеся гласные в корне diktantyrudiktanty-chereduyushhiesya-glasnye-v-korne Cached Настя 03032017 at 19:42 Спасибо вам большое за работу
  • категории русский язык Данный вопрос относится к разделу 5-9 классов Упражнения: корни с чередованием гласных fbruarticle338208uprajneniya-korni-s Cached История чередующихся корней Откуда в русском языке появилось чередование до конца не ясно Считается
  • благодаря вам подготовилась к диктанту и написала на 5

Нажмите здесь , если переадресация не будет выполнена в течение нескольких секунд сочинение с чередующихся корней Поиск в Все Картинки Ещё Видео Новости Покупки Карты Книги Все продукты Написать мини сочинение на любую тему с чередующимися окт Когда догорала заря я и дедушка отправились в поход за грибами Наступала ночь, мы разбили Помоги те пожалуйста !!! Нам задали писать сочинение на окт В сочинении должны быть корни с чередующимися гласными Примерно предложений Задание Правописание корней Сочинения на все темы sochinenienaru задание окт В корнях с чередующимися гласными безударная гласная проверяется не ударением, а по Чередующиеся гласные в корне слова Школьные soshinenierutemaurokapovtoreniei авг Образцы сочинений Сочинение по литературе класс Повторение и закрепление темы Чередующиеся гласные в правописания корней с чередующимися гласными; текст со словами с чередующимися гласными в корне Ответы июл Пользователь Елена Грачёва задал вопрос в категории Школы и получил на него ответов ПОМОГИТЕнужно предложений с чередованием гласных в корне Сообщений сен чередующиеся гласные в корне слова примеры ниже Сообщений июн Другие результаты с сайта touchotvetmailru Составить диктант текст из предложений с Ваш Урок vashurokrusostavitdiktanttekstiz авг Составить диктант текст из предложений с чередующимися гласными в корне слова Правописание корней Сочинение на заданную тему schooltaskrupravopisaniekornej авг В русском языке есть ряд корней с чередующимися гласными Как правило, под ударением PDF Сочинение на тему чередующиеся корни зар зор СКАЧАТЬ liaseqyzppuapdf мар Сочинение на тему чередующиеся корни зар зор PDF СКАЧАТЬ Comments Таблица Чередующиеся гласные в корне слова Словесник svetlanablogspotcomblogpost сен Главная страница ОГЭ Готовимся к сочинению на Чередующиеся гласные Выбор зависит от конечной согласной корня Unknown среда, октября, Правописание чередующихся гласных в корне слова К ним относятся следующие корни с чередующимися гласными Корни с буквами а и о гар гор На месте Тема урока Правописание гласных ОА в чередующихся янв в чередующихся корнях ГОР ГАР Цели урока Несколько учащихся читают свои работы, предлагаю свой вариант сочинения Зимний вечер в корнях слайд Правописание чередующихся гласных в корне слова wwwfiorupravopisanie Правописание чередующихся гласных в корне слова русского языка, правила и примеры В безударном корне скак скоч перед к пишется а, перед ч о подскака́ть подскочи́ть Чередующиеся гласные в корне русский и литература literablogspotcomblogpost_ Корни с чередованием надо отличать от других корней без чередования гласных, а также от схожих в Автор aaf на Сочинения в формате ГИА на сайте Бенделевой Л Чередование гласных в корнях Могу писать Тексты Слова Репетиторы Гости сайта Справочник ЕГЭ Сочинение В то время, как большинство корней решено было писать одинаково во только две пары таких слов названы корнями с чередующейся гласной Правописание чередующихся гласных в корнях слов Цель повторение правописания чередующихся гласных в корнях слов изложений с по словосочетаний с пройденной орфограммой, выставление оценок Информация о домашнем задании дописать сочинение , Чередующиеся гласные в корне Рустьюторс Безударная гласная в корнях с чередованием зависит От наличия суффикса а после корня В корнях пишется Диктанты Чередующиеся гласные в корне diktantyrudiktantychereduyushhiesya сен КАСКОС Касание, касательная, касаться, коснуться, неукоснительно, прикасаться, Картинки по запросу сочинение с чередующихся корней Слова с корнем ЛАГ ЛОЖ, ГАР ГОР примеров Рейтинг , голосов В корнях лаглож, гаргор происходит чередование гласных ао Приведем примеры слов с корнем лаглож и Задание Правописание корней слов ЕГЭ poznaemvmesteruindexphpzadanie окт Ошибки в определении корней с чередующимися гласными Проверка таких гласных ударением, Чередующиеся гласные в корне слова таблица с Это такие случаи, как раст и ращ, чередующиеся с рос если корень оканчивается на ст или щ, Вопрос из Чередование гласных в корне слов Русский язык, Архив yaklassrumateriali?mode гласных в корне слов Корни с чередующимися гласными не проверяйте родственными словами! Правописание гласных в корне Орфография класс Уроков Заданий Тестов Ответы к практическому занятию по теме Корни с poushiru_ ноя Ответы к практическому занятию по теме Корни с Предложение проскочить как гласная в корне мир не чередующаяся , а проверяемая ОГЭ Сочинение рассуждение о счастье по тексту Материал по русскому языку класс по теме мар Тема Правописание корней с чередованием гласных еи Мини сочинение уборка комнаты с правописанием корней с чередующимися гласными слайд PDF Контрольная работа по русскому языку для учеников wwwschooloftomorrowru Сочинение описание изображённого на картине Умение Б сложение корней с соединительной гласной Запишите слова, подчеркните слова с чередующейся гласной в корне Объём сочинения предложений Правописание чередующихся гласных в корне слова Правописание чередующихся гласных в корне слова Гласные , зависящие от ударения гар гор под Корни с чередованием правописание гласных и согласных Укажите варианты ответов, в которых во всех словах одного ряда пропущена безударная чередующаяся гласная Упражнения по теме Правописание чередующихся гласных янв Правописание слов с чередующимися гласными ПРАВИЛО В корне гор УПРАЖНЕНИЕ Урок русского языка по теме Правописание букв е, и в открытыйурокрфстатьи Выделите корни и подчеркните чередующиеся гласные в них Домашнее задание Выучите алгоритм Буквы еи в корнях с чередованием Используйте в своем сочинении опорные слова с чередующимися гласными в чередующиеся корни сочинение La Palombella wwwlapalombellaorg дн назад чередующиеся корни сочинение русский и Найти в художественных текстах и выписать Корни с чередующимися гласными ruslitaru ruslitarukornis дек Все корни с чередующимися гласными еи, ао, словаисключения, объяснение и таблицы Четыре ловушки на ЕГЭ по русскому языку Стать bacenkoruchetyirelovushkinaegepo июн Чередующийся корень тертир связан с трением, стиранием вытер, затирать Гласная е в корне запоминалки правил о чередующихся гласных учебник июл Ещё запоминалки правил о чередующихся гласных АО в РАСТРОС? Запомню так Корень с А включает КАК С сочинение по тексту ВИ Белова о талантливост А алгоритм выполнения задания Правописание корней ЕГЭ по русскому языку Теория к Корни с чередованием Корни с чередующимися еи завсисит от наличия отсутствия суффикса а Задание по русскому языку ЕГЭ теория и практика фев Правописание корней с безударными проверяемыми и непроверяемыми, чередующимися Чередующиеся безударные гласные в корне Русский В русском языке довольно много слов с корнями , в которых гласные чередуются Под чередованием понимают Подготовка к ЕГЭ Задание Безударные гласные чередующаяся необходимо помнить корни с чередующимися гласными и правила их написания кАсаться Чередование гласныхТренажеры по Уроки русского языка zelenablogspotcom blogpost_ окт правописание корней с чередованием гласных; Корни с чередующимися гласными АО Чередование гласных ОА в корне слова Агентство lingvotechcomoavlorneslova Корни с чередованием оа можно разделить на три группы корни , в которых следует запомнить, какая ЕГЭ Задание Капканы ЕГЭ и ГИА капканыегэрфvypolnenie ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; всех словах одного ряда пропущена безударная чередующаяся гласная корня Безударные гласные в корне Egeru В каждом варианте ответа выделить корни Проставьте пропущенные гласные в чередующихся корнях Повторение и закрепление правил правописания metodkopilkarupovtorenie ноя Тема Повторение и закрепление правил правописания чередующихся гласных ао, еи в корнях Корни с чередующимися гласными Наша территория yaplustiblogspotcomblogpost_ дек Часто путают корни с чередующимися гласными с одинаково звучащими корнями с безударными Закрепление по теме Гласные в корнях с MySharedru wwwmysharedruslide Правописание чередующихся гласных в корне слова зависит от согласной в Одно из на выбор учащихся написать сочинение по упражнению ; слов с чередующимися гласными в корне; подобрать пословиц, Задания по теме Правописание корней с чередующимися alexbutusovruzadaniyapoteme Задания по теме Правописание корней с чередующимися гласными Вставьте пропущенные буквы в словосочетания Зад_рать нос, соб_рай по ягодке, наб_решь кузовок, не все класс Русский язык Правописание чередующихся kursotekarucourse Комментарии преподавателя Цель урока дать учащимся понятие об орфограмме еи в корнях с чередованием Тесты по русскому языку Захарьиной Елены Алексеевны Задание Типы речи и орфография Чередующиеся гласные в корне Буквы ЕИ в корнях с чередованием Результаты Фонетика Фонетический анализ слова Вариант ЧЕРЕДУЮЩИЕСЯ ГЛАСНЫЕ Правописание YouTube апр Задание ЕГЭ по Русскому языку В данном ролике рассматриваются некоторые из корней myoutubecom Проверочные слова, безударные гласные в корне В корнях с чередующимися гласными безударная гласная проверяется не ударением, а по особым правилам Правописание безударных гласных в корне слова Правописание корней с чередованием гласных Корни с чередующимися гласными АО Зависимость от Запросы, похожие на сочинение с чередующихся корней сочинение про осень с чередующимися гласными составьте пять предложений со словами в которых есть чередующиеся корни рассказ с чередующимися гласными составить текст с чередующимися гласными сочинение на тему чередующиеся гласные предложения с чередующимися гласными в корне составить предложений с чередующимися гласными сочинение на тему осень с чередованием гласных След Войти Версия Поиска Мобильная Полная Конфиденциальность Условия Настройки Отзыв Справка

10) В корне -твар- (-твор-) под ударением пишется гласная в соответствии с произношением, а без ударения пишется гласная о , например: тв а рь, тв о рчество, но тв о ри ть. Корни с чередованием (урок русского языка в 5 классе) Тема: Правописание корней. С чередующимися гласными Учитель русского языка и литературы. Повторение и закрепление темы Чередующиеся гласные в корне слова , тогда разместите ссылку в вашей социальной сети или блоге, а лучше просто нажмите кнопку и поделитесь текстом с друзьями. Если не удаётся отнести слово к словам с чередующимися гласными в корнях и подобрать проверочные слова (изменив форму слова или поискав однокоренные слова), то перед тобой слово с непроверяемой гласной. 2 варианта по русскому языку за 10 класс. V Подведение итогов урока — Назвать суффиксы с чередующимися гласными в корне. Правописание корней с чередованием гласных — и -, — е - Тема может быть использована на уроках русского языка с целью повышения интереса к изучению орфографического правила quot;Правописание гласных о а в корне -раст- -рос-, -лаг- -лож-quot;. В помощь учителю предлагаются готовые тесты… 10 очаровательных звездных детей, которые сегодня выглядят совсем иначе Время летит, и однажды маленькие знаменитости становятся взрослыми личностями, которых уже не узнать. Гла за ещё болыuе увеличились и сделались глубоки ми, влажными и блестящими. (По А. Куприну) 10. в тексте допущена 1 орфографическая ошибка. Наперекор всем географическим картам мира Солнышкин верил в удачу. Корни с чередующимися гласными. От следующих после чередующихся гласных букв в зависит написание корней ЛАГ ЛОЖ, РАСТ РАЩ РОС, КАС КОСН, СКАК СКОЧ. Таблица Чередующиеся гласные в корне. 5 класс Русский язык Проверочная работа по теме quot;Правописание корнейquot; Глагол Комплекс упражнений на орфограмму quot;Безударная гласная в корне словаquot; О, Ё после шипящих Деловая…

Комплекс упражнений по теме: чередующиеся гласные о – а в корне – лаг-

Комплекс упражнений по теме: чередующиеся

гласные о – а в корне – лаг- — лож —

На первом этапе учащимися выполняются упражнения, способствующие развитию восприятия, формированию таких качеств, как дифференцированность, аналитичность, конкретность, прогностичность. При этом вырабатываются важные интеллектуальные навыки, необходимые для становления орфографического навыка.

Ребята, прочитайте слова, записанные на доске.

ПРЕДПОЛОЖИТЬ – ПРЕДЛАГАТЬ

ПРИЛОЖЕНИЕ – ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ

СЛОЖЕНИЕ – СЛАГАЕМОЕ

Учитель: Выделите в словах корень. Что вы заметили?

П.О. Во втором столбике после корня – лаг — есть суффикс а.

Учитель: В корнях пишется А, если есть суффикс А. В этом правиле есть исключение — ПОЛОГ.

На втором этапе в познавательной деятельности учащихся – упражнения на осмысление полученной информации, развивающие такие качества мышления, как самостоятельность, инициативность, глубина, широта, быстрота, оригинальность, пытливость, критичность, продуманного.

Задание 1.

Назовите словосочетание, укажите гласную, которая пишется в корне слова с чередованием.

Предлагать (ничью), положительный (герой), располагающая (улыбка), (изменить) положение, (закончить) изложение, (уменьшить) слагаемое, (высказать) предположение, (просклонять) прилагательное, (произвести) сложение.

Задание 2.

Запишите слова в строчку через запятую, найдите среди них слова с изучаемой орфограммой и выделите ее.

Положение, разбег, сделать, прилагательное, изложение, раздвинуть, полагать, упражнение, предложить, приложить.

Задание 3.

Запишите правильно слова, рассуждая: «Пиши букву о, потому что корень – лож —; пиши букву а, потому что корень – лаг-».

Расп..ложение лагеря, пол..гаться на друга, предл..жить помощь, пишешь изл..жение, изучаешь прил..гательное, пол..жение трудное.

На третьем этапе – упражнения на прочное запоминание материала.

На закрепительном этапе учащиеся должны прочно усвоить изученное правило. В процессе выполнения заданий постепенно действия учащихся будут доведены до автоматизма.

Задание 1.

Выпишите слова на изучаемую орфограмму в столбик, выделите корень и подчеркните орфограмму.

  1. Кто ясно мыслит, тот ясно изл..гает.

  2. Чужую беду руками разведу, а к своей ума не прил..жу.

  3. Если сл..жить все ошибки умного, получится гора.

  4. Отработав, что пол..гается, съешь, что причитается.

  5. Ум заключается не только в знании, но и в умении прил..гать знание на деле.

  6. Где мысль ясна, там ясно изл..женье, там нужные слова придут без затрудненья.

Задание 2. 

Замените словосочетания фразеологическими оборотами, включив в них слова с корнями -лаг-/-лож-.

Говорить искренне, откровенно – ______руку на сердце. (Положа)

Ничего не делать, бездельничать – сидеть ______руки. (Сложа)

Прекратить вооруженное сопротивление, сдаться – ____оружие. (Сложить)

Погибнуть в сражении – ______ голову. (Сложить)

Перестать бороться, действовать – ______ руки. (Сложить)

Задание 3.

Графически объясните выбор гласной в корнях с чередованием а — о.

Изл..гать содержание; хорошо изл..жить; знать признаки прил..гательных; написать изл..жение; сл..гаемые числа; распол..житься на ночлег; распол..гать свободным временем.

На четвертом этапе – упражнения на применение полученных знаний, умений и навыков.

Задание 1. 

Самодиктант. Среди слов с корнем -лаг-/-лож- есть термины, которыми вы пользуетесь на уроках математики и русского языка. Напишите их по памяти. Примеры: Сложение; прилагательное, предложение.

Задание 2.

Перепишите, вставляя пропущенные буквы. Подчеркните корни с чередующимися гласными.

1. Изл..жение было написано хорошо. 2. Нужно изл..гать свои мысли кратко и ясно. 3. Имя прил..гательное обозначает признак предмета. 4. Я распол..гаю свободным временем. 5. От перемены мест сл..гаемых сумма не меняется. 6. Предпол..жения не оправдались. 7. На ученика возл..жили обязанности старосты кружка. 8. Пол..гаю, что он прав. 9. Прил..жение — это особый вид грамматического определения. 10. На юного музыканта возл..гали большие надежды.

Задание 3.

«Проверяю себя» Спишите, вставляя нужные буквы:

Л..жился на поля туман. Мы предл..жили провести слёт туристов на берегу реки. Ребята распол..жились у костра и с насл..ждением ели печёную картошку. Изл..жите содержание параграфа учебника.

Задание 4.

Объясните графически написание букв в корне.

Прил..гать усилия

Сл..жить вещи

Отл..жить поездку

Безотл..гательное дело

Зал..жить фундамент

Прил..жить к ране

Трудное пол..жение

ОГЭ. Русский язык. Задания № 5. ОРФОГРАММЫ. Корни с чередованием гласных.Карточка-подсказка.

ОГЭ. Русский язык. Задания № 5. ОРФОГРАММЫ. Корни с чередованием гласных.Карточка-подсказка.

Задания № 5. ОРФОГРАММЫ.

 

Карточка-подсказка №1.
Правописание чередующихся гласных в корнях слов.
Правописание чередующейся гласной в корне зависит от УДАРЕНИЯ. Правописание чередующейся гласной в корне зависит от конечной согласной в нём. Правописание чередующейся гласной в корне зависит от наличия суффикса -А-. Правописание чередующейся гласной в корне зависит от значения корня.
гар — гор

твар — твор

клан — клон

зар – зор

плав – плов

 

лаг – лож

раст-, ращ-

рос-

скак – скоч

 

кас — кос

 

бер – бир

дер – дир

мер – мир

пер – пир

тер – тир

блест – блист

стел – стил

жег – жиг

чет – чит

 

равн – ровн

мак — мок

 

А , Я – ИМ, ИН

начать -начинать

пожать — пожинать

понять – понимать

 

 

Важно!

Не путайте корни с чередованием гласных с похожими на них корнями с проверяемыми гласными.

Слова с чередованием гласных – однокоренные, имеют одинаковое значение корней.

Сравните.

Касаться – коснуться (корни с чередованием)

Коса – проверяемая гласная (кОсы).

Правильные ответы. Неправильные ответы.
ПРИКОСНУТЬСЯ — написание безударной чередующейся гласной в корне слова зависит от наличия суффикса -А-. ПРИКОСНУТЬСЯ — написание безударной чередующейся гласной в корне слова зависит от его лексического значения.
ЗАГОРАТЬ — написание безударной чередующейся гласной в корне слова зависит от ударения. ЗАГОРАТЬ — написание безударной чередующейся гласной в корне слова зависит от суффикса, который следует за корнем.
ПРЕДЛОЖИТЬ (помощь) — написание безударной чередующейся гласной в корне слова зависит от конечной согласной в нём. ПРЕДЛОЖИТЬ (помощь) — написание безударной чередующейся гласной в корне слова зависит от ударения.
ЗАСТЕЛИТЬ (постель) — написание безударной чередующейся гласной в корне слова зависит от наличия суффикса -А-. ЗАСТЕЛИТЬ (постель) — написание безударной чередующейся гласной в корне слова зависит от значения.

 

Материал подготовила: Мельникова Вера Александровна.

Вернутьсяк списку тестов по русскому языку ОГЭ

 

Математика, класс 10, глава 4: Пример решения NCERT (Часть II)

Здесь вы получаете главу 4 по математике класса 10 CBSE, Квадратные уравнения: примерные задачи NCERT и решения (Часть II). Эта часть главы включает решения упражнения 4.2 примера NCERT для задач математики 10 класса. Глава: квадратные уравнения. Это упражнение состоит только из вопросов типа кратких ответов, основанных на различных важных темах главы. На каждый вопрос дано подробное решение.

NCERT Примеры задач — очень хороший ресурс для подготовки критических вопросов, таких как вопросы по навыкам мышления высшего порядка (HOTS). Все эти вопросы очень важны для подготовки к экзамену CBSE Class 10 Mathematics Board 2017-2018, а также к другим конкурсным экзаменам.

Ниже приведены примеры задач NCERT и их решения для главы математики 10 класса, квадратные уравнения:

Упражнение 4.2

Очень короткие вопросы типа ответа

Вопрос 11. Укажите, имеют ли следующие квадратные уравнения два различных действительных корня. Обосновать ответ.

Решение :

Квадратное уравнение, ax 2 + bx + c = 0; a ≠ 0 будет иметь два различных действительных корня, если его дискриминант D = b 2 — 4 ac > 0.

(i) Данное уравнение: x 2 — 3 x + 4 = 0

По сравнению со стандартным уравнением имеем,

a = 1, b = –3 и c = 4

Теперь, D = b 2 — 4 ac = (–3) 2 –4 (1) (4) = 9 — 16 = — 7 <0

Следовательно, уравнение x 2 –3 x + 4 = 0 не имеет действительных корней.

(ii) Данное уравнение: 2 x 2 + x — 1 = 0

По сравнению со стандартным уравнением имеем,

a = 2, b = 1 и c = –1

Теперь, D = b 2 — 4 ac = (1) 2 — 4 (2) (–1) = 1 + 8 = 9> 0

Следовательно, уравнение 2 x 2 + x — 1 = 0 имеет два различных действительных корня.

(iv) Дано, 3 x 2 –4 x + 1 = 0

По сравнению со стандартным уравнением имеем,

a = 3, b = –4 и c = 1

Теперь, D = b 2 –4 ac = (–4) 2 — 4 (3) (1) = 16 — 12 = 4> 0

Следовательно, уравнение 3 x 2 — 4 x + 1 = 0 имеет два различных действительных корня.

(v) Дано, ( x + 4) 2 –8 x = 0

Упрощая приведенное выше уравнение, получаем:

x 2 + 16 + 8 x — 8 x = 0 [∵ ( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 ]

x 2 + 16 = 0

x 2 + 0. х + 16 = 0

При сравнении со стандартным уравнением имеем:

a = 1, b = 0 и c = 16

Теперь, D = b 2 –4 ac = (0) 2 — 4 (1) (16) = — 64 <0

Следовательно, уравнение ( x + 4) 2 — 8 x = 0 имеет мнимые корни.

(viii) Дано, x (1 — x ) -2 = 0

Упрощая приведенное выше уравнение, получаем:

x x 2 — 2 = 0

x 2 x + 2 = 0

По сравнению со стандартным уравнением имеем,

a = 1, b = –1 и c = 2

Теперь, D = b 2 — 4 ac = (-1) 2 –4 (1) (2) = 1 — 8 = — 7 <0

Следовательно, уравнение x (1 — x ) –2 = 0 имеет мнимые корни.

(ix) Дано, ( x — 1) ( x + 2) + 2 = 0

Упрощая приведенное выше уравнение, получаем:

x 2 + x — 2 + 2 = 0

x 2 + x + 0 = 0

По сравнению со стандартным уравнением имеем,

a = 1, b = 1 и c = 0

Сейчас, D = b 2 — 4 ac = 1 — 4 (1) (0) = 1> 0

Следовательно, уравнение ( x — 1) ( x + 2) + 2 = 0 имеет два различных действительных корня.

(x) Дано, ( x + 1) ( x — 2) + x = 0

Упрощая приведенное выше уравнение, получаем:

x 2 + x — 2 x — 2 + x = 0

x 2 — 2 = 0

x 2 + 0 x — 2 = 0

По сравнению с ax 2 + bx + c = 0, имеем

a = 1, b = 0 и c = –2

Теперь, D = b 2 –4 ac = (0) 2 — 4 (1) (–2) = 0 + 8 = 8> 0

Следовательно, уравнение ( x + 1) ( x — 2) + x = 0 имеет два различных действительных корня.

Вопрос 2. Напишите, верны ли следующие утверждения. Обоснуйте свои ответы.

(i) Каждое квадратное уравнение имеет ровно один корень.

(ii) Каждое квадратное уравнение имеет хотя бы один действительный корень.

(iii) Каждое квадратное уравнение имеет как минимум два корня.

(iv) Каждое квадратное уравнение имеет почти два корня.

(v) Если коэффициент x 2 и постоянный член квадратного уравнения имеют противоположные знаки, то квадратное уравнение имеет действительные корни.

(vi) Если коэффициент x 2 и постоянный член имеют один и тот же знак и если коэффициент x член равен нулю, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Решение :

(i) Неверно. Например, квадратное уравнение x 2 — 9 = 0 имеет два различных корня — 3 и 3.

(ii) Неверно. Например, уравнение x 2 + 4 = 0 не имеет действительного корня.

(iii) Неверно.Например, квадратное уравнение x 2 — 4 x + 4 = 0 имеет только один корень, который равен 2.

(iv) Верно, потому что каждый квадратный многочлен имеет почти два корня.

(v) Верно, потому что в этом случае дискриминант всегда положительный. Например, в ax 2 + bx + c = 0, поскольку a и c имеют противоположный знак, поэтому ac <0 ⟹ Дискриминант = b 2 — 4 ac > 0.

(vi) Верно, потому что в этом случае дискриминант всегда отрицательный. Например, в ax 2 + bx + c = 0, поскольку b = 0 и a и c имеют одинаковый знак, тогда ac > 0 ⟹ дискриминант = b 2 — 4 ac = — 4 ac <0

Вопрос 3. Квадратное уравнение с интегральным коэффициентом имеет целые корни. Обосновать ответ.

Решение :

Нет, квадратное уравнение с интегральным коэффициентом (0, ± 1, ± 2, ± 3…) может иметь дробные или нецелые корни.

Например, квадратное уравнение 8 x 2 -2 x — 1 = 0 имеет целые коэффициенты (8, −2 и −1)

Вопрос 4. Существует ли квадратное уравнение, коэффициенты которого рациональны, но оба его корня иррациональны? Обосновать ответ.

Решение :

Да, квадратное уравнение с коэффициентами в виде рациональных чисел имеет иррациональные корни.

Например, квадратное уравнение x 2 — 4 x — 3 = 0 имеет рациональные коэффициенты.

Сейчас, b 2 — 4 ac = 16 + 12 = 28.

Вопрос 5. Существует ли квадратное уравнение, все коэффициенты которого являются различными иррациональными числами, но оба корня являются рациональными? Почему?

Решение :

Да, может существовать квадратное уравнение, все коэффициенты которого являются разными иррациональными числами, но оба корня рациональны.

Следовательно, корни рациональны.

Вопрос6. Является ли 0,2 корнем уравнения x 2 –0,4 = 0? Обосновать ответ.

Решение :

Нет, потому что 0,2 не удовлетворяет данному квадратному уравнению, так как,

(0,2) 2 — 0,4 = 0,04 — 0,4 = — 0,36 ≠ 0.

Вопрос7. Если b = 0, c <0, правда ли, что корни x 2 + bx + c = 0 численно равны и противоположны по знаку? Обосновать ответ.

Решение :

Заданное квадратное уравнение: x 2 + bx + c = 0 … (i)

Также учитывая, что b = 0 и c <0

Полагая b = 0 в уравнение (i), получаем:

Следовательно, корни x 2 + bx + c = 0 численно равны и противоположны по знаку.

Вы также можете прочитать:

Программа обучения математике 10 класса CBSE 2017-2018

Учебники NCERT класса 10 CBSE и решения NCERT

Решения NCERT для математики класса 10 CBSE

Примеры проблем и решений NCERT, класс 10 Наука: все главы

ROOTS (Целое число оснований, уровень K)

ROOTS — это программа вмешательства в детском саду из 50 уроков, разработанная для развития процедурной беглости и концептуального понимания концепций целых чисел.ROOTS преподается помощниками преподавателя небольшим группам, состоящим из 4-5 студентов, 4-5 раз в неделю в течение 10-12 недель во второй половине учебного года. Каждый урок ROOTS длится примерно 20 минут и включает от 4 до 5 кратких математических заданий, в которых основное внимание уделяется концепциям и навыкам целых чисел. ROOTS обеспечивает углубленное обучение концепциям целых чисел, связывая неформальную математику, разработанную до детского сада, с формальной математикой детского сада. В частности, ROOTS фокусируется на трех ключевых областях понимания целых чисел (a) подсчет и количество элементов (b) числовые операции и (c) основание 10 / разрядное значение.

Целевые группы:
  • Любой учащийся из группы риска академической неуспеваемости
Зона фокусировки:
  • Расчет
  • Концепции и / или задачи со словами
  • Арифметика целых чисел
  • Комплексный: Включает вычисления / процедуры, решение проблем и математические концепции
  • Алгебра

Примеры математических решений NCERT Class 10 для главы 4 — Квадратичные уравнения

NCERT Exemplar Class 10 Maths Chapter 4 Quadratic Equations, предоставленные здесь для студентов, чтобы они могли подготовиться к экзаменам совета .Образцы подготовлены экспертами в соответствии с программой CBSE (2020-2021) и доступны в формате PDF , который можно легко скачать.

Эти образцы помогут студентам правильно решать задачи, а также найдут ответы на самые сложные вопросы, заданные в конце главы. Учащиеся могут использовать эти решенные вопросы в качестве справочного пособия для эффективной математической практики и в процессе развития хороших математических навыков. На этом экземпляре студенты также могут подготовиться к конкурсным экзаменам.

Пример NCERT по математике класса 10 для квадратных уравнений

Глава 4 в классе 10 по математике — важная глава для учащихся. Кроме того, по этой главе может быть несколько вопросов, и ученики должны решать задачи, используя квадратные уравнения. Кроме того, работая с этой главой, студенты узнают о различных квадратных уравнениях и о том, как находить решения с помощью метода факторизации или метода квадратов. Чтобы помочь студентам понять все концепции этой главы, здесь предоставляется бесплатный пример NCERT для квадратных уравнений.Щелкните здесь, чтобы получить образцы для всех глав.

Учащиеся могут просмотреть примеры задач и решений для главы 4, чтобы понять концепции, представленные в этой главе, например:

  • Математическое представление заданных ситуаций в виде квадратных уравнений
  • Решение квадратных уравнений методом факторизации
  • Решение квадратных уравнений до квадрата
  • Определение характера корней

CoolGyan’S предоставляет интерактивные учебные материалы, такие как заметки, книги с образцами, вопросы, решения NCERT по математике для 10-го класса, чтобы помочь им эффективно подготовиться к экзаменам совета директоров и получить хорошие оценки.Все эти материалы доступны для скачивания в формате pdf. Студенты также могут получить представление о типе вопросов и схеме выставления оценок в главе 4 основного экзамена, решив образцы работ и контрольные работы за предыдущий год.

Учащиеся могут получить доступ к PDF-файлу с образцом NCERT по математике 10 класса 4, представленному ниже.

Доступ к ответам по математике NCERT Exemplar Class 10 Глава 4

Упражнение 4.1

Выберите правильный ответ из предложенных четырех вариантов в следующих вопросах:

1.Что из следующего является квадратным уравнением?

(A) x 2 + 2 x + 1 = (4 — x ) 2 + 3 (B) –2 x 2 = (5 — x ) (2x- (2/5))

(C) ( k + 1) x 2 + (3/2) x = 7, где k = –1 (D) x 3 x 2 = ( x — 1) 3

Решение:

(D) x 3 x 2 = ( x — 1) 3

Пояснение:

Стандартная форма квадратного уравнения дается формулой,

ах 2 + bx + c = 0, a ≠ 0

(A) Учитывая, x 2 + 2x + 1 = (4 — x) 2 + 3

x 2 + 2x + 1 = 16 — 8x + x 2 + 3

10x — 18 = 0

, которое не является квадратным уравнением.

(B) Учитывая, -2x 2 = (5 — x) (2x — 2/5)

-2x 2 = 10x — 2x 2 -2 + 2 / 5x

52x — 10 = 0

, которое не является квадратным уравнением.

(C) Учитывая, (k + 1) x 2 + 3/2 x = 7, где k = -1

(-1 + 1) х 2 + 3/2 х = 7

3x — 14 = 0

, которое не является квадратным уравнением.

(D) Учитывая, x 3 — x 2 = (x — 1) 3

x 3 — x 2 = x 3 — 3x 2 + 3x — 1

2x 2 — 3x + 1 = 0

, который представляет собой квадратное уравнение.

2. Что из следующего не является квадратным уравнением?

(A) 2 ( x — 1) 2 = 4 x 2 — 2 x + 1 (B) 2 x x 2 = x 2 + 5

(C) ( 2x + 3) 2 + x 2 = 3 x 2 — 5 x (D) ( x 2 + 2 x ) 2 = x 4 + 3 + 4 x 3

Решение:

(D) ( x 2 + 2 x ) 2 = x 4 + 3 + 4 x 3

Квадратное уравнение представляется в виде,

ах 2 + bx + c = 0, a ≠ 0

(A) Учитывая, 2 (x — 1) 2 = 4x 2 — 2x + 1

2 (x 2 — 2x + 1) = 4x 2 — 2x + 1

2x 2 + 2x — 1 = 0

, которое представляет собой квадратное уравнение.

(B) Учитывая, 2x — x 2 = x 2 + 5

2x 2 — 2x + 5 = 0

, которое представляет собой квадратное уравнение.

(C) Учитывая, (√2x + √3) 2 = 3x 2 — 5x

2x 2 + 2√6x + 3 = 3x 2 — 5x

x 2 — (5 + 2√6) x — 3 = 0

, которое представляет собой квадратное уравнение.

(D) Учитывая, (x 2 + 2x) 2 = x 4 + 3 + 4x 2

x 4 + 4x 3 + 4x 2 = x 4 + 3 + 4x 2

4x 3 — 3 = 0

, которое является кубическим уравнением, а не квадратным уравнением.

3. Какое из следующих уравнений имеет 2 в качестве корня?

(A) x 2 — 4 x + 5 = 0 (B) x 2 + 3 x — 12 = 0

(C) 2 x 2 — 7 x + 6 = 0 (D) 3 x 2 — 6 x — 2 = 0

Решение:

(C) 2 x 2 -7 x + 6 = 0

Если 2 является корнем, то замена значения x значением 2 должна удовлетворять уравнению.

(A) Дано,

x 2 — 4x + 5 = 0

(2) 2 — 4 (2) + 5 = 1 ≠ 0

Итак, x = 2 не является корнем x 2 — 4x + 5 = 0

(B) Учитывая, x 2 + 3x — 12 = 0

(2) 2 + 3 (2) — 12 = -2 ≠ 0

Итак, x = 2 не является корнем x 2 + 3x — 12 = 0

(C) Учитывая, 2x 2 — 7x + 6 = 0

2 (2) 2 — 7 (2) + 6 = 0

Здесь x = 2 является корнем из 2x 2 — 7x + 6 = 0

(D) Учитывая, 3x 2 — 6x — 2 = 0

3 (2) 2 — 6 (2) — 2 = -2 ≠ 0

Итак, x = 2 не является корнем из 3x 2 — 6x — 2 = 0

4.Если ½ является корнем уравнения x 2 + kx — 5/4 = 0, то значение k равно

(А) 2 (Б) — 2

(C) ¼ (D) ½

Решение:

(А) 2

Если ½ является корнем уравнения

x 2 + kx — 5/4 = 0, тогда замена значения ½ вместо x должна дать нам значение k.

Дано, x 2 + kx — 5/4 = 0, где x = ½

(½) 2 + k (½) — (5/4) = 0

(k / 2) = (5/4) —

¼

к = 2

5.Сумма корней какого из следующих уравнений равна 3?

(A) 2x 2 — 3x + 6 = 0 (B) –x 2 + 3x — 3 = 0

(C) √2x 2 — 3 / √2x + 1 = 0 (D) 3x 2 — 3x + 3 = 0

Решение:

(
B) –x 2 + 3x — 3 = 0

Сумма корней квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0 определяется как,

Коэффициент x / коэффициент x 2 = — (b / a)

(A) Учитывая, 2x 2 — 3x + 6 = 0

Сумма корней = — b / a = — (- 3/2) = 3/2

(B) Учитывая, -x 2 + 3x — 3 = 0

Сумма корней = — b / a = — (3 / -1) = 3

(C) Учитывая, √2x 2 — 3 / √2x + 1 = 0

2x 2 — 3x + √2 = 0

Сумма корней = — b / a = — (- 3/2) = 3/2

(D) Учитывая, 3x 2 — 3x + 3 = 0

Сумма корней = — b / a = — (- 3/3) = 1

Упражнение 4.2

1. Укажите, имеют ли следующие квадратные уравнения два различных действительных корня. Обосновать ответ.

  1. x 2 — 3x + 4 = 0
  2. 2x 2 + x — 1 = 0
  3. 2x 2 — 6x + 9/2 = 0
  4. 3x 2 — 4x + 1 = 0
  5. (x + 4) 2 — 8x = 0
  6. (x — 2) 2 — 2 (x + 1) = 0
  7. 2 x 2 — (3 / √2) x + 1 / √2 = 0
  8. х (1 — х) — 2 = 0
  9. (x — 1) (x + 2) + 2 = 0
  10. (х + 1) (х — 2) + х = 0

Решение:

(я)

Уравнение x 2 — 3x + 4 = 0 не имеет действительных корней.

D = b 2 — 4ac

= (-3) 2 — 4 (1) (4)

= 9–16 <0

Значит, корни мнимые.

(ii)

Уравнение 2x 2 + x — 1 = 0 имеет два действительных и различных корня.

D = b 2 — 4ac

= 1 2 — 4 (2) (-1)

= 1 + 8> 0

Следовательно, корни действительны и различны.

(iii)

Уравнение 2x 2 — 6x + (9/2) = 0 имеет действительные и равные корни.

D = b 2 — 4ac

= (-6) 2 — 4 (2) (9/2)

= 36 — 36 = 0

Следовательно, корни действительные и равные.

(iv)

Уравнение 3x 2 — 4x + 1 = 0 имеет два действительных и различных корня.

D = b 2 — 4ac

= (-4) 2 — 4 (3) (1)

= 16–12> 0

Следовательно, корни действительны и различны.

(в)

Уравнение (x + 4) 2 — 8x = 0 не имеет действительных корней.

Упрощая приведенное выше уравнение,

x 2 + 8x + 16 — 8x = 0

х 2 + 16 = 0

D = b 2 — 4ac

= (0) — 4 (1) (16) <0

Значит, корни мнимые.

(vi)

Уравнение (x — √2) 2 — √2 (x + 1) = 0 имеет два различных действительных корня.

Упрощая приведенное выше уравнение,

x 2 — 2√2x + 2 — √2x — √2 = 0

x 2 — √2 (2 + 1) x + (2 — √2) = 0

x 2 — 3√2x + (2 — √2) = 0

D = b 2 — 4ac

= (- 3√2) 2 — 4 (1) (2 — √2)

= 18-8 + 4√2> 0

Следовательно, корни действительны и различны.

(vii)

Уравнение √2x 2 — 3x / √2 + ½ = 0 имеет два действительных и различных корня.

D = b 2 — 4ac

= (- 3 / √2) 2 — 4 (√2) (½)

= (9/2) — 2√2> 0

Следовательно, корни действительны и различны.

(viii)

Уравнение x (1 — x) — 2 = 0 не имеет действительных корней.

Упрощая приведенное выше уравнение,

х 2 — х + 2 = 0

D = b 2 — 4ac

= (-1) 2 — 4 (1) (2)

= 1–8 <0

Значит, корни мнимые.

(ix)

Уравнение (x — 1) (x + 2) + 2 = 0 имеет два действительных и различных корня.

Упрощая приведенное выше уравнение,

х 2 — х + 2х — 2 + 2 = 0

х 2 + х = 0

D = b 2 — 4ac

= 1 2 — 4 (1) (0)

= 1 — 0> 0

Следовательно, корни действительны и различны.

(х)

Уравнение (x + 1) (x — 2) + x = 0 имеет два действительных и различных корня.

Упрощая приведенное выше уравнение,

х 2 + х — 2х — 2 + х = 0

x 2 — 2 = 0

D = b 2 — 4ac

= (0) 2 — 4 (1) (-2)

= 0 + 8> 0

Следовательно, корни действительны и различны.

2. Напишите, верны ли следующие утверждения. Обоснуйте свои ответы.

  1. Каждое квадратное уравнение имеет ровно один корень.
  2. Каждое квадратное уравнение имеет хотя бы один действительный корень.
  3. Каждое квадратное уравнение имеет не менее двух корней.
  4. Каждое квадратное уравнение имеет не более двух корней.
  5. Если коэффициент при x2 и постоянный член квадратного уравнения имеют противоположные знаки, то квадратное уравнение имеет действительные корни.
  6. Если коэффициент при x2 и постоянный член имеют одинаковый знак и если коэффициент при x равен нулю, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Решение:

(i) Неверно. Например, квадратное уравнение x 2 — 9 = 0 имеет два различных корня — 3 и 3.

(ii) Неверно. Например, уравнение x 2 + 4 = 0 не имеет действительного корня.

(iii) Неверно. Например, квадратное уравнение x 2 — 4 x + 4 = 0 имеет только один корень, который равен 2.

(iv) Верно, потому что каждый квадратный многочлен имеет почти два корня.

(v) Верно, потому что в этом случае дискриминант всегда положительный.

Например, в ax 2 + bx + c = 0, поскольку a и c имеют противоположный знак, ac <0

⟹ Дискриминантность = b 2 — 4 ac > 0.

(vi) Верно, потому что в этом случае дискриминант всегда отрицательный.

Например, в ax 2 + bx + c = 0, поскольку b = 0 и a и c имеют одинаковый знак, тогда ac > 0

⟹ Дискриминант = b 2 — 4 ac = — 4 a c <0

3.Квадратное уравнение с интегральным коэффициентом имеет целые корни. Обосновать ответ.

Решение:

Нет, квадратное уравнение с целыми коэффициентами может иметь или не иметь целые корни.

Обоснование

Рассмотрим следующее уравнение:

8x 2 — 2x — 1 = 0

Корни данного уравнения — ½ и -, которые не являются целыми числами.

Следовательно, квадратное уравнение с интегральным коэффициентом может иметь или не иметь целых корней.

Упражнение 4.3

1. Найдите корни квадратных уравнений, используя формулу корней квадратного уравнения в каждом из следующих случаев:

  1. 2 x 2 — 3 x — 5 = 0
  2. 5 x 2 + 13 x + 8 = 0
  3. –3 x 2 + 5 x + 12 = 0
  4. x 2 + 7 x — 10 = 0
  5. x 2 + 2 2 x — 6 = 0
  6. x 2 — 3 5 x + 10 = 0
  7. (½) x 2 — √11x + 1 = 0

Решение:

Квадратичная формула для нахождения корней квадратного уравнения

ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0 определяется выражением,

(i) 2 x 2 — 3 x — 5 = 0

(ii) 5 x 2 + 13 x + 8 = 0

(iii) –3 x 2 + 5 x + 12 = 0

(iv) — x 2 + 7 x — 10 = 0

(v) x 2 + 2 2 x — 6 = 0

(vi) x 2 — 3 5 x + 10 = 0

(vii) (½) x 2 — √11x + 1 = 0

Упражнение 4.4

1. Найдите натуральное число, квадрат которого, уменьшенный на 84, будет в три раза больше, чем данное число.

Решение:

Пусть натуральное число = «х».

Согласно вопросу,

Получаем уравнение

x² — 84 = 3 (x + 8)

x² — 84 = 3x + 24

x² — 3x — 84 — 24 = 0

x² — 3x — 108 = 0

x² — 12x + 9x — 108 = 0

х (х — 12) + 9 (х — 12) = 0

(х + 9) (х — 12)

⇒ x = -9 и x = 12

Так как натуральные числа не могут быть отрицательными.

Номер 12.

2. Натуральное число, увеличенное на 12, в 160 раз равно его обратному. Найдите номер.

Решение:

Пусть натуральное число = x

Когда число увеличилось на 12 = x + 12

Обратное число = 1 / x

По вопросу имеем,

x + 12 = 160 обратных величин x

х + 12 = 160 / х

х (х + 12) = 160

x 2 + 12x — 160 = 0

x 2 + 20x — 8x — 160 = 0

х (х + 20) — 8 (х + 20) = 0

(х + 20) (х — 8) = 0

x + 20 = 0 или x — 8 = 0

x = — 20 или x = 8

Так как натуральные числа не могут быть отрицательными.

Требуемое число = x = 8

3. Поезд, движущийся с постоянной скоростью 360 км, прошел бы на 48 минут меньше, если бы его скорость была на 5 км / ч больше. Найдите исходную скорость поезда.

Решение:

Пусть исходная скорость поезда = x км / ч

Мы знаем,

Время = расстояние / скорость

По вопросу имеем,

Время в поезде = 360 / x час

А, Время, затраченное поездом на увеличение его скорости 5 км / ч = 360 / (x + 5)

Принято, что,

Время, затраченное поездом в первый раз — время, занятое поездом во 2-м случае = 48 мин = 48/60 часов

360 / x — 360 / (x +5) = 48/60 = 4/5

360 (1 / x — 1 / (x +5)) = 4/5

360 × 5/4 (5 / (x² + 5x)) = 1

450 × 5 = x² + 5x

x² + 5x -2250 = 0

х = (-5 ± √ (25 + 9000)) / 2

= (-5 ± √ (9025)) / 2

= (-5 ± 95) / 2

= -50, 45

Но x ≠ -50, потому что скорость не может быть отрицательной

Итак, x = 45 км / ч

Следовательно, исходная скорость поезда = 45 км / ч

4.Если бы Зеба была моложе на 5 лет, чем она есть на самом деле, то квадрат ее возраста (в годах) был бы в 11 раз больше ее фактического возраста более чем в пять раз. Сколько ей сейчас лет?

Решение:

Пусть возраст Зебы = x

Согласно вопросу,

(x-5) ² = 11 + 5x

x² + 25-10x = 11 + 5x

x²-15x + 14 = 0

x²-14x-x + 14 = 0

х (х-14) -1 (х-14) = 0

x = 1 или x = 14

Мы должны пренебречь 1, так как на 5 лет младше 1 не может быть.

Следовательно, нынешний возраст Зебы составляет 14 лет.

Получите обновленные материалы, чтобы учиться у нас, и загрузите CoolGyan’S-The Learning App, чтобы испытать новый метод обучения с помощью обучающих видеороликов, разъясняющих концепции математических тем, таких как квадратные уравнения, линейные уравнения и т. Д., В наглядном виде. способ.

Также читайте

Решения Р. Д. Шармы, класс 10 — Глава 8 Квадратичные уравнения — Упражнение 8.6 | Установить 2

Вопрос 11.Если — 5 является корнем квадратного уравнения 2x² + px — 15 = 0 и квадратное уравнение p (x² + x) + k = 0 имеет равные корни, найдите значение k.

Решение:

2x² + px — 15 = 0

-5 — это его один корень

Он удовлетворит его

2 (-5) 2 + p (-5) -15 = 0


2 * 25-5p-15 = 0

50-15-5p = 0

-5p + 35 = 0

-5p = -35

p = -35 / -5 = 7

Сейчас в уравнении

p (x 2 + x) + k = 0

7 (x 2 + x) + k = 0

7x 2 + 7x + k = 0

Здесь a = 7, b = 7, c = k

D или b 2 -4ac = (7) 2 -4 * 7 * k

= 49-28k

Корни действительные и равны

D или b 2 -4ac = 0

49-28k = 0⇒28k = 49

k = 49/28 = 7/4

Вопрос 12.Если 2 является корнем квадратного уравнения 3x² + px — 8 = 0 и квадратное уравнение 4x² — 2px + k = 0 имеет равные корни, найдите значение k.

Решение:

2 является корнем из 3x 2 + px-8 = 0


Он удовлетворит, если

3 (2) 2 + p * 2-8 = 0

12 + 2p-8 = 0

4 + 2p = 0

2p = -4

p = -4 / 2 = -2

p = -2

Теперь в уравнении,

4x 2 — 2px + k = 0

4x 2 -2 * (- 2) x + k = 0

4x 2 + 4x + k = 0

Здесь a = 4, b = 4, c = k

D = b 2 -4ac = (4) 2 -4 * 4 * k

= 16-16k

Корни действительные и равны

D или b 2 -4ac = 0

16-16k = 0

=> 16k = 16

k = 16

Вопрос 13.Если 1 является корнем квадратного уравнения 3x² + ax — 2 = 0 и квадратное уравнение a (x² + 6x) — b = 0 имеет равные корни, найдите значение b.

Решение:

1 — один корень из

3x² + ax — 2 = 0

3 (1) 2 + a * 1-2 = 0

3 + a-2 = 0⇒ a + 1 = 0

a = -1

Теперь в уравнении a (x 2 + 6x) -b = 0

-1 (x 2 + 6x) -b = 0

-x 2 -6x-b = 0

⇒x 2 + 6x + b = 0

Здесь a = 1, b = 6, c = b


D = b 2 -4ac = (6 ) 2 -4 * 1 * k

= 36-4k

Корни равны

D или b 2 -4ac = 0

36-4k = 0

4k = -36

k = -36 / 4 = -9

Вопрос 14.Найдите значение p, для которого квадратное уравнение (p + 1) x² — 6 (p + 1) x + 3 (p + q) = 0, p ≠ -1 имеет равные корни. Следовательно, найдите корни уравнения.

Решение:

(p + 1) x 2 -6 (p + 1) x + 3 (p + 9) = 0,

p ≠ -1

По сравнению с ax 2 + bx + c = 0

b 2 -4ac, c = p + 1, b = -6 (p + 1), c = 3 (p + 9)

Теперь D = b 2 -4ac

= [- 6 (p + 1)] 2 -4 * (p + 1) * 3 (p + 9)

= 36 (p + 9) 2 -12 (p + 1) ( p + 9)

Корни равны

D = 0

⇒36 (p + 1) 2 -12 (p + 1) (p + 9) = 0

⇒36 (p + 1) 2 = 12 (p + 1) (p + 9)

⇒3 (p + 1) = p + 9⇒3p + 3 = p + 9

⇒3p-p = ⇒9-3⇒2p = 6

p = 6/2 = 3

p = 3

Следовательно, x = 3,3

Вопрос 15.Определите природу корней следующих квадратных уравнений:

(i) (x — 2a) (x — 2b) = 4ab

Решение:

⇒x 2 -2bx-2ax + 4ab-4ab = 0

Здесь a = 1, b = -2 (a + b), c = 0

Дискриминант (D) = b 2 -4ac


= {- 2 (a + b )} 2 -4 * 1 * 0

= {- 2 (a + b)} 2

D> 0

Корни реальны и различимы

(ii) 9a²b²x² — 24abcdx + 16c²d² = 0, a ≠ 0, b ≠ 0

Решение:

Здесь a = 9a 2 b 2 , b = -24abcd, c = 16c 2 d 2

D = b 2 -4ac

= (- 24abcd) 2 -4 * 9a 2 b 2 * 16c 2 d 2

= 576a 2 b2c 2 d 2 -576a 2 b 2 c 2 d 2

= 0

900 02 D = 0

Корни действительны и равны

(iii) 2 (a² + b²) x² + 2 (a + b) x + 1 = 0

Решение:

Здесь a = 2 (a 2 + b 2 ), b = 2 (a + b), c = 1

D = b 2 -4ac

= {2 (a + b)} 2 — 4 * 2 (a 2 + b 2 ) * 1

= 4 (a 2 + b 2 + 2ab) -8 (a 2 + b 2 )

= 4a 2 + 4b 2 + 8ab-8a 2 -8b 2

= 8ab-4a 2 -4b 2

= — (4a 2 + 4b 2 -8ab )

= -4 (a 2 + b 2 -2ab)

= -4 (ab) 2

D <0

Корень не настоящий

(iv) (b) + c) x² — (a + b + c) x + a = 0

Решение:

Здесь a = b + c, b = — (a + b + c), c = a

D = b 2 -4ac

= [- ( a + b + c)] 2 -4 * (b + c) * a

= a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca = 4ab-4ca

= a 2 + b 2 + c 2 -2ab + 2bc-2ca

= [- a + b + c] 2

D> 0

Корни реальны и различны.

Вопрос 16. Определите набор значений k, для которых данное следующее квадратное уравнение имеет действительные корни:

(i) x² — kx + 9 = 0

Решение:

Здесь a = 1, b = -k, c = 9

D = b 2 -4ac


= (- k) 2 -4 * 1 * 9

= k 2 -36

Корни действительный

D≥⇒k2-36≥0

k 2 ≥36⇒k 2 (± 6) 2

k≥6 или k≤-6

(ii) 2x² + kx + 2 = 0

Решение:

Здесь a = 2, b = k, c = 2

D = b 2 -4ac

= (k) 2 -4 * 2 * 2

= k 2 -16

Корни действительные

D≥0⇒k 2 -16≥0

k 2 ≥16⇒ (k) 2 ≥ (± 4 ) 2

k≥4 или k≤-4

(iii) 4x² — 3kx + 1 = 0

9 0007 Решение:

Здесь a = 4, b = -3k, c = 1

D = b 2 -4ac

= (- 3k) 2 -4 * 4 * 1

= 9k 2 -16

Корни реальные

D≥0⇒9k 2 -16≥0

9k 2 ≥16⇒k 2 ≥16 / 9

(k) 2 ≥ (±) 2

k≥4 / 3 или k≤-4/3

(iv) 2x² + kx — 4 = 0

Решение:

Здесь a = 2, b = k, c = -4

D = b 2 -4ac

= k 2 -4 * 2 * (- 4)

= k 2 +32

Корни действительные

D≥0⇒k 2 + 32≥0

k 2 + 32≥0 для всех значений

k ∈ R

Вопрос 17.Если корни уравнения (b — c) x² + (c — a) x + (a — b) = 0 равны, то докажите, что 2b = a + c. [CBSE 2002C]

Решение:

(b — c) x² + (c — a) x + (a — b) = 0

Здесь a = bc, B = ca, c = ab

D = b 2 -4ac

= (ca) 2 -4 (bc) (ab)

Корни равны

D = 0

(ca) 2 -4 (bc) ( ab) = 0

c 2 + a 2 -2ca-4 (ab-b 2 -ca + bc) = 0

c 2 + a 2 -2ca-4ab + 4b 2 + 4ca-4bc = 0

a 2 + 4b 2 + c 2 -4ab-4bc + 2ca = 0

(a-2b + c) 2 = 0⇒a- 2b + c = 0

=> a + c = 2b


=> 2b = a + c

Следовательно, доказано.

Вопрос 18. Если корни уравнения (a² + b²) x² — 2 (ac + bd) x + (c² + d²) = 0 равны. докажите, что ab = cd

Решение:

Здесь a = a² + b², b = — 2 (ac + bd), c = c² + d²

D = b 2 -4ac

= [ -2 (ac + bd)] 2 -4 (a 2 + b 2 ) (c 2 + d 2 )

= 4 (ac + bd) 2-4 [a 2 c 2 + a 2 d 2 + b 2 c 2 + b 2 d 2 ]

= 4 [a 2 c 2 + b 2 d 2 + 2abcd] -4 [a 2 c 2 + a 2 d 2 + b 2 c 2 + b 2 d 2 ]

= 4a 2 c 2 + 4b 2 d 2 + 8abcd-4a 2 d 2 -4b 2 c 2 -4b 2 d 2

= 8abcd-4a 2 d 2 -4b 2 c 2

Корни равны

D = 0

8abcd-4 a 2 d 2 -4b 2 c 2 = 0

a 2 d 2 + b 2 c 2 -2abcd = 0 ———– (Деление на — 4)

(ad-bc) 2 = 0⇒ad-bc = 0

ad = bc⇒a / b = c / d

Вопрос 19.Если корни уравнений ax² + 2bx + c = 0 и bx² — 2√ac x + b = 0 одновременно являются действительными, тогда докажите, что b² = ac

Решение:

ax 2 + 2bx + c = 0 ———– (i)

и bx 2 -2x + b = 0 ———– (ii)

Пусть D 1 и D 2 являются дискриминантами одновременного уравнения ( i) и (ii)

D1 = (2b) 2 -4 * a * c = 4b 2 -4ac

и D 2 = (- 2) 2 -4 * b * b

= 4ac = 4b 2

Они имеют действительные корни

D 1 ≥0⇒4b 2 -4ac≥0

⇒4b2≥4ac⇒b2≥ac ————- (i)

и D 2 ≥0

Следовательно, 4ac-4b 2 ≥0 ⇒4ac≥4b 2

ac ≥ b 2 —————— (ii)

ac≥b 2 ≥ac


b 2 = ac

Вопрос 20.Если p, q действительны и p ≠ q, то покажите, что корни уравнения (p — q) x² + 5 (p + q) x — 2 (p — q) = 0 действительны и не равны.

Решение:

Здесь a = pq, b = 5 (p + q), c = -2 (pq)

D = b 2 -4ac

= [5 (p + q) ] 2 -4 * (pq) * — 2 (pq)

= 25 (p + q) 2 +8 (pq) 2

p и q действительны, а p ≠ q

25 (p + q) 2 +8 (pq) ≥0

У данного квадратного уравнения есть действительные и неравные корни.

Вопрос 21. Если корни уравнения (c² — ab) x² — 2 (a² — bc) x + b² — ac = 0 равны, докажите, что либо a = 0, либо a3 + b3 + c3 = 3abc.

Решение:

Здесь a = c 2 -ab, b = -2 (a 2 -bc), c = b2-ac

D = b 2 -4ac

= [-2 (a 2 -bc)] 2 -4 (c 2 -ab) (b 2 -ac)

= 4 [a 4 + b 2 c 2 -2a 2 bc] -4 [b 2 c 2 -ac 3 -ab 3 + a 2 bc]

= 4a 4 + 4b 2 c 2 -8a 2 bc-4b 2 c 2 + 4ac 3 + 4ab 3 -4ac 2 до н.э.

= 4a 4 + 4ab + 4ac 3 -12a 2 до н.э.

= 4a [a 3 + b 3 + c 3 -3abc]

D = 0

4a (a 3 + b 3 + c 3 -3abc ) = 0

a (a 3 + b 3 + c 3 -3abc) = 0

Либо a = 0

, либо a 3 + b 3 + c 3 = 3abc = 0

a 3 + b 3 + c 3 = 3abc

Вопрос 22.Покажите, что уравнение 2 (a² + b²) x² + 2 (a + b) x + 1 = 0 не имеет действительных корней, когда a ≠ b.

Решение:

Здесь a = 2 (a + b2), b = 2 (a + b), c = 1

D = b 2 -4ac

[2 (a + b) ] 2 -4 * 2 * (a 2 + b 2 ) * 1

4 (a + b 2 + 2ab) -8 (a 2 + b 2 )

= 4a 2 + 4b 2 + 8ab-8a 2 -8b 2

= -4a 2 -b 2 + 8ab

-4 [a 2 + b 2 -2ab]

= -4 (ab) 2

D <0

Корни ненастоящие

Вопрос 23.Докажите, что оба корня уравнения (x — a) (x — b) + (x — b) (x — c) + (x — c) (x — a) = 0 действительны, но они равны только тогда, когда а = б = с.

Решение:

Здесь a = 3, b = -2 (a + b + c), c = ab + ac + ca

D = b 2 -4ac

= [- 2 ( a + b + c)] 2 -4 * 3 (ab + bc + ca)

= 4 (a + b + c) 2 -12 (ab + bc + ca)

= 4 [( a + b + c)] 2 -3 (ab + bc + ca)

= 4 [a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca-3ab-3bc-3ca ]

= 2 [(ab)] 2 + (bc) 2 + (ca) 2]

Очевидно, D≥0

Корни действительные

Если корни равны, то

D = 0

(ab) 2 + (bc) 2 + (ca) 2 = 0

ab = 0, bc = 0, ca = 0

a = b =, b = c, c = a

a = b = c

Следовательно, доказано

Вопрос 24.Если a, b, c — действительные числа такие, что ac ≠ 0, то покажите, что хотя бы одно из уравнений ax² + bx + c = 0 и — ax² + bx + c = 0 имеет действительные корни.

Решение:

a, b, c — вещественные числа

и ac ≠ 0

ax 2 + bx + c = 0 ———- (i)

-ax + bx + c = 0 ——– (ii)

Пусть D 1 и D 2 будут дискриминантами двух уравнений (i) и (ii)

D 1 = b 2 -4ac и D 2 = b 2 -4ac

Если уравнение (i) имеет действительные корни, то

D 1 ≥0


b 2 -4ac≥0

b 2 -≥ac

Теперь D 2 = b 2 + 4ac

4ac≤b 2

b 2 + 4ac≥0

D≥0

Оба уравнения имеют действительные корни

Следовательно, доказано

Вопрос 25.Если уравнение (1 + м²) x² + 2mcx + (c² — a²) = 0 имеет равные корни, докажите, что c² = a² (1 + м²).

Решение:

Здесь a = 1 + m 2 , b = 2mc, c = c 2 -a 2

D = b 2 -4ac

= (2mc) 2 -4 (1 + m 2 ) (c 2 -a 2 )

= 4 м 2 c 2 -4c 2 + 4a-4m 2 c 2 + 4m 2 a 2

= 4a 2 + 4m 2 a 2 -4c 2

Корень равен

D = 0⇒4a 2 + 4m2a 2 -4c 2 = 0

a 2 + m 2 a 2 -c 2 = 0

a 2 + m 2 a 2 = c 2

a 2 (a + m 2 ) = c 2

c 2 = a 2 ( 1 + m 2 )

Следовательно доказано

Внимание читатель! Не прекращайте учиться сейчас.Присоединяйтесь к курсу First-Step-to-DSA для учащихся 9–12 классов , , специально разработанного для ознакомления со структурами данных и алгоритмами учащихся 9–12 классов


4.9: Метод Ньютона — математика LibreTexts

Во многих областях чистой и прикладной математики мы заинтересованы в поиске решений уравнения вида \ (f (x) = 0. \) Однако для большинства функций трудно — если не невозможно — вычислить их обнуляет явно.В этом разделе мы рассмотрим метод, который обеспечивает очень эффективный способ приближения нулей функции . Этот метод использует аппроксимацию касательной и отстает от метода, который часто используется калькуляторами и компьютерами для нахождения нулей.

Описание метода Ньютона

Рассмотрим задачу поиска решений \ (f (x) = 0. \) Если \ (f \) — многочлен первой степени \ (f (x) = ax + b \), то решение \ (f (x) = 0 \) задается формулой \ (x = — \ frac {b} {a} \).3−2x − 7. \ Nonumber \]

Не существует формулы, позволяющей найти решения \ (f (x) = 0. \) Аналогичные трудности существуют для неполиномиальных функций. Например, рассмотрим задачу поиска решений \ (tan (x) −x = 0. \) Для решений этого уравнения не существует простой формулы. В таких случаях мы можем использовать метод Ньютона для аппроксимации корней.

Метод Ньютона использует следующую идею для аппроксимации решений \ (f (x) = 0. \) Нарисовав график \ (f \), мы можем оценить корень \ (f (x) = 0 \).Назовем эту оценку \ (x_0 \). Затем мы проводим касательную к \ (f \) в точке \ (x_0 \). Если \ (f ′ (x_0) ≠ 0 \), эта касательная линия пересекает \ (x \) — ось в некоторой точке \ ((x_1,0) \). Теперь пусть \ (x_1 \) будет следующим приближением к действительному корню. Обычно \ (x_1 \) ближе, чем \ (x_0 \) к фактическому корню. Затем мы проводим касательную к \ (f \) в точке \ (x_1 \). Если \ (f ′ (x_1) ≠ 0 \), эта касательная линия также пересекает ось \ (x \), производя другое приближение, \ (x_2 \). Продолжаем таким же образом, выводя список приближений: \ (x_0, \, x_1, \, x_2, \,….* \). Приближения получаются путем рассмотрения касательных линий к графику \ (f \).

Теперь давайте посмотрим, как вычислить приближения \ (x_0, \, x_1, \, x_2, \,…. \) Если \ (x_0 \) — наше первое приближение, приближение \ (x_1 \) определяется, позволяя \ ((x_1,0) \) будет \ (x \) — точкой пересечения касательной к \ (f \) в точке \ (x_0 \). Уравнение этой касательной задается формулой

.

\ [y = f (x_0) + f ′ (x_0) (x − x_0). \ nonumber \]

Следовательно, \ (x_1 \) должно удовлетворять

\ [f (x_0) + f ′ (x_0) (x_1 − x_0) = 0.\ nonumber \]

Решая это уравнение относительно \ (x_1 \), заключаем, что

\ [x_1 = x_0− \ frac {f (x_0)} {f ‘(x_0)}. \ Nonumber \]

Аналогично, точка \ ((x_2,0) \) является \ (x \) — точкой пересечения касательной к \ (f \) в точке \ (x_1 \). Следовательно, \ (x_2 \) удовлетворяет уравнению

\ [x_2 = x_1− \ frac {f (x_1)} {f ‘(x_1)}. 3−3x + 1.2−3 \). Используя уравнение \ ref {Newton} с \ (n = 1 \) (и калькулятор, отображающий \ (10 ​​\) цифры), мы получаем

\ [x_1 = x_0− \ frac {f (x_0)} {f ‘(x_0)} = 2− \ frac {f (2)} {f’ (2)} = 2− \ frac {3} {9 } ≈1.666666667. \ Nonumber \]

Чтобы найти следующее приближение, \ (x_2 \), мы используем уравнение с \ (n = 2 \) и значением \ (x_1 \), хранящимся в калькуляторе. Находим, что

\ [x_2 = x_1- \ frac {f (x_1)} {f ‘(x_1)} ≈1,548611111. \ Nonumber \]

Продолжая таким образом, получаем следующие результаты:

  • \ (x_1≈1.3−3x + 1 \) на интервале \ ([0,1] \) путем вычисления \ (x_1 \) и \ (x_2 \).

    Подсказка

    Используйте уравнение \ ref {Newton}.

    Ответ

    \ (x_1≈0,33333333 \)
    \ (x_2≈0,347222222 \)

    Метод Ньютона также можно использовать для аппроксимации квадратных корней. Здесь мы покажем, как аппроксимировать \ (\ sqrt {2} \). Этот метод можно изменить, чтобы вычислить квадратный корень из любого положительного числа.2_ {n − 1} −2} {2x_ {n − 1}} \\ [4pt]
    & = \ frac {1} {2} x_ {n − 1} + \ frac {1} {x_ {n− 1}} \\ [4pt]
    & = \ frac {1} {2} \ left (x_ {n − 1} + \ frac {2} {x_ {n − 1}} \ right). \ End {align *} \]

    Следовательно,

    \ (x_1 = \ frac {1} {2} \ left (x_0 + \ frac {2} {x_0} \ right) = \ frac {1} {2} \ left (2+ \ frac {2} {2} \ справа) = 1,5 \)

    \ (x_2 = \ frac {1} {2} \ left (x_1 + \ frac {2} {x_1} \ right) = \ frac {1} {2} \ left (1.5+ \ frac {2} {1.5} \ справа) ≈1.416666667. \)

    Продолжая таким образом, находим, что

    \ (x_1 = 1,5 \)

    \ (x_2≈1.2−3 \), уравнение \ ref {Newton} сводится к \ (x_n = \ frac {x_ {n − 1}} {2} + \ frac {3} {2x_ {n − 1}}} \).

    Ответ

    \ (x_1 = 2 \)
    \ (x_2 = 1,75 \)

    При использовании метода Ньютона каждое приближение после первоначального предположения определяется в терминах предыдущего приближения с использованием той же формулы. В частности, определяя функцию \ (F (x) = x− \ left [\ frac {f (x)} {f ′ (x)} \ right] \), мы можем переписать уравнение \ ref {Newton} как \ (x_n = F (x_ {n − 1}) \).Этот тип процесса, где каждый \ (x_n \) определяется в терминах \ (x_ {n − 1} \) путем повторения одной и той же функции, является примером итеративного процесса. Вскоре мы рассмотрим другие итерационные процессы. Во-первых, давайте рассмотрим причины, по которым метод Ньютона не смог найти корень.

    Неудачи метода Ньютона

    Обычно метод Ньютона используется для довольно быстрого поиска корней. Однако что-то может пойти не так. Вот некоторые причины, по которым метод Ньютона может потерпеть неудачу:

    1. В одном из приближений \ (x_n \) производная \ (f ′ \) равна нулю при \ (x_n \), но \ (f (x_n) ≠ 0 \).В результате касательная к \ (f \) в точке \ (x_n \) не пересекает ось \ (x \). Следовательно, мы не можем продолжать итерационный процесс.
    2. Аппроксимации \ (x_0, \, x_1, \, x_2, \,… \) могут приближаться к другому корню. 3−2x + 2 \).2−2 \). Следовательно,

      \ [x_1 = x_0− \ frac {f (x_0)} {f ′ (x_0)} = 0− \ frac {f (0)} {f ′ (0)} = — \ frac {2} {- 2 } = 1. \ nonumber \]

      На следующем этапе

      \ [x_2 = x_1− \ frac {f (x_1)} {f ‘(x_1)} = 1− \ frac {f (1)} {f ′ (1)} = 1− \ frac {1} {1 } = 0. \ nonumber \]

      Следовательно, числа \ (x_0, \, x_1, \, x_2, \,… \) продолжают метаться взад и вперед между \ (0 \) и \ (1 \) и никогда не приближаются к корню \ ( f \), который находится на интервале \ ([- 2, −1] \) (рисунок \ (\ PageIndex {5} \)). К счастью, если мы выберем начальное приближение \ (x_0 \) ближе к фактическому корню, мы сможем избежать этой ситуации.3−2x + 2, \) пусть \ (x_0 = −1,5 \) и найдем \ (x_1 \) и \ (x_2 \).

      Подсказка

      Используйте уравнение \ ref {Newton}.

      Ответ

      \ (x_1≈ − 1,842105263 \)
      \ (x_2≈ − 1.772826920 \)

      Из примера \ (\ PageIndex {3} \) мы видим, что метод Ньютона не всегда работает. Однако, когда это действительно работает, последовательность приближений очень быстро приближается к корню.Обсуждения того, как быстро последовательность приближений приближается к корню, найденному с помощью метода Ньютона, включены в тексты по численному анализу.

      Другие итерационные процессы

      Как упоминалось ранее, метод Ньютона — это разновидность итеративного процесса. Теперь рассмотрим пример итеративного процесса другого типа.

      Рассмотрим функцию \ (F \) и начальное число \ (x_0 \). Определим последующие числа \ (x_n \) по формуле \ (x_n = F (x_ {n − 1}) \). Этот процесс представляет собой итеративный процесс, который создает список чисел \ (x_0, \, x_1, \, x_2, \,…, \, x_n, \,….* \) по мере увеличения \ (n \), а может и нет. В примере \ (\ PageIndex {4} \) мы видим пример функции \ (F \) и начального предположения \ (x_0 \), так что результирующий список чисел приближается к конечному значению.

      Пример \ (\ PageIndex {4} \): поиск предела для итеративного процесса

      Пусть \ (F (x) = \ frac {1} {2} x + 4 \) и пусть \ (x_0 = 0 \). Для всех \ (n≥1 \) пусть \ (x_n = F (x_ {n − 1}) \). Найдите значения \ (x_1, \, x_2, \, x_3, \, x_4, \, x_5 \). Сделайте предположение о том, что происходит с этим списком чисел \ (x_1, \, x_2, \, x_3, \,…, \, x_n, \,… \) при \ (n → ∞ \).* \) называется неподвижной точкой \ (F \).

      Решение

      Если \ (x_0 = 0 \), то

      • \ (x_1 = \ frac {1} {2} (0) + 4 = 4 \)
      • \ (x_2 = \ frac {1} {2} (4) + 4 = 6 \)
      • \ (x_3 = \ frac {1} {2} (6) + 4 = 7 \)
      • \ (x_4 = \ frac {1} {2} (7) + 4 = 7,5 \)
      • \ (x_5 = \ frac {1} {2} (7,5) + 4 = 7,75 \)
      • \ (x_6 = \ frac {1} {2} (7,75) + 4 = 7,875 \)
      • \ (x_7 = \ frac {1} {2} (7,875) + 4 = 7,9375 \)
      • \ (x_8 = \ frac {1} {2} (7,9375) + 4 = 7,96875 \)
      • \ (x _9 = \ frac {1} {2} (7.96875) + 4 = 7,984375. \)

      Из этого списка мы предполагаем, что значения \ (x_n \) приближаются к \ (8 \).

      Рисунок \ (\ PageIndex {6} \) графически показывает, что значения приближаются к \ (8 \) при \ (n → ∞ \). Начиная с точки \ ((x_0, x_0) \), проводим вертикальную линию до точки \ ((x_0, F (x_0)) \). Следующее число в нашем списке — \ (x_1 = F (x_0) \). Мы используем \ (x_1 \) для вычисления \ (x_2 \). Поэтому мы проводим горизонтальную линию, соединяющую \ ((x_0, x_1) \) с точкой \ ((x_1, x_1) \) на прямой \ (y = x \), а затем проводим вертикальную линию, соединяющую \ (( x_1, x_1) \) в точку \ ((x_1, F (x_1)) \).Выход \ (F (x_1) \) становится \ (x_2 \). Продолжая таким образом, мы могли бы создать бесконечное количество отрезков линии. Эти отрезки находятся между линиями \ (F (x) = \ frac {x} {2} +4 \) и \ (y = x \). Сегменты линии приближаются к точке пересечения этих двух линий, что происходит, когда \ (x = F (x) \). Решая уравнение \ (x = \ frac {x} {2} +4, \), мы заключаем, что они пересекаются в точке \ (x = 8 \). Следовательно, наше графическое свидетельство согласуется с нашим числовым свидетельством того, что список чисел \ (x_0, \, x_1, \, x_2, \,… \) приближается к \ (x * = 8 \) при \ (n → ∞ \).

      Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): Этот итерационный процесс приближается к значению \ (x * = 8. \)

      Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)

      Рассмотрим функцию \ (F (x) = \ frac {1} {3} x + 6 \). Пусть \ (x_0 = 0 \) и \ (x_n = F (x_ {n − 1}) \) для \ (n≥2 \). Найдите \ (x_1, \, x_2, \, x_3, \, x_4, \, x_5 \). Сделайте предположение о том, что происходит со списком чисел \ (x_1, \, x_2, \, x_3, \,… \, x_n, \,… \) при \ (n → ∞. \)

      Подсказка

      Рассмотрим точку пересечения прямых \ (y = x \) и \ (y = F (x) \).* = 9 \)

      Итерационные процессы и хаос

      Итерационные процессы могут давать очень интересное поведение. В этом разделе мы видели несколько примеров итерационных процессов, которые сходятся к фиксированной точке. Мы также видели в примере \ (\ PageIndex {4} \), что итерационный процесс колеблется между двумя значениями. Мы называем такое поведение двухцикловым. Итерационные процессы могут сходиться в циклы с различной периодичностью, например, 2 цикла, 4 цикла (где итерационный процесс повторяет последовательность из четырех значений), 8 циклов и так далее.

      Некоторые итерационные процессы приводят к тому, что математики называют хаосом. В этом случае итерационный процесс перескакивает от значения к значению, казалось бы, случайным образом и никогда не сходится или не превращается в цикл. Хотя полное исследование chaos выходит за рамки этого текста, в этом проекте мы рассмотрим одно из ключевых свойств хаотического итеративного процесса: чувствительную зависимость от начальных условий. Это свойство относится к концепции, согласно которой небольшие изменения начальных условий могут привести к совершенно иному поведению в итеративном процессе.

      Вероятно, самым известным примером хаоса является множество Мандельброта (см. Рисунок), названное в честь Бенуа Мандельброта (1924–2010), который исследовал его свойства и помог популяризировать область теории хаоса. Набор Мандельброта обычно создается с помощью компьютера и демонстрирует увлекательные детали увеличения, включая самовоспроизведение набора. Несколько цветных версий набора были показаны в музеях, их можно найти в Интернете и в популярных книгах по этой теме.

      Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Набор Мандельброта — хорошо известный пример набора точек, порожденных итеративным хаотическим поведением относительно простой функции.

      В этом проекте мы используем логистическую карту

      \ [f (x) = rx (1 − x) \]

      , где \ (x∈ [0,1] \) и \ (r> 0 \)

      как функция в нашем итеративном процессе. Логистическая карта — это обманчиво простая функция; но, в зависимости от значения \ (r \), результирующий итерационный процесс демонстрирует очень интересное поведение. Это может привести к фиксированным точкам, циклам и даже хаосу.

      Для визуализации долгосрочного поведения итеративного процесса, связанного с логистической картой, мы будем использовать инструмент, называемый диаграммой паутины.Как мы делали с итерационным процессом, который мы рассмотрели ранее в этом разделе, мы сначала рисуем вертикальную линию от точки \ ((x_0,0) \) до точки \ ((x_0, f (x_0)) = (x_0, x_1 ) \). Затем мы проводим горизонтальную линию от этой точки до точки \ ((x_1, x_1), \), затем проводим вертикальную линию до \ ((x_1, f (x_1)) = (x_1, x_2) \) и продолжаем процесс до тех пор, пока не станет очевидным долгосрочное поведение системы. На рисунке показано долгосрочное поведение логистической карты при \ (r = 3,55 \) и \ (x_0 = 0,2 \). (Первые \ (100 \) итераций не отображаются.) Долгосрочное поведение этого итерационного процесса представляет собой \ (8 \) — цикл.

      Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): здесь представлена ​​паутинная диаграмма для \ (f (x) = 3.55x (1 − x) \). Последовательность значений дает 8-цикл.
      1. Пусть \ (r = 0,5 \) и выберем \ (x_0 = 0,2 \). Либо вручную, либо с помощью компьютера вычислите первые значения \ (10 ​​\) в последовательности. Кажется, что последовательность сходится? Если да, то какой? Это приводит к циклу? Если да, то какой цикл (например, \ (2 \) — цикл, \ (4 \) — цикл.)?
      2. Что происходит, когда \ (r = 2 \)?
      3. Для \ (r = 3,2 \) и \ (r = 3,5 \) вычислить первые значения последовательности \ (100 \). Создайте паутинную диаграмму для каждого итеративного процесса. (В Интернете доступно несколько бесплатных апплетов, которые генерируют паутинообразные диаграммы для логистической карты.) Каково долгосрочное поведение в каждом из этих случаев?
      4. Теперь позвольте \ (r = 4. \) Вычислить значения первой последовательности \ (100 \) и сгенерировать диаграмму паутины. Каково поведение в этом случае в долгосрочной перспективе?
      5. Повторите процесс для \ (r = 4, \), но пусть \ (x_0 = 0.201. \) Как это поведение соотносится с поведением для \ (x_0 = 0,2 \)?

        Зависимость переменного тока от постоянного

        Большинство рассмотренных до сих пор примеров, особенно те, которые используют батареи, имеют источники постоянного напряжения. Как только ток установлен, он также становится постоянным. Постоянный ток (DC) — это поток электрического заряда только в одном направлении. Это установившееся состояние цепи постоянного напряжения. Однако в большинстве известных приложений используется источник напряжения, изменяющийся во времени. Переменный ток (AC) — это поток электрического заряда, который периодически меняет направление. Если источник периодически меняется, особенно синусоидально, цепь называется цепью переменного тока. Примеры включают коммерческую и бытовую энергетику, которая обслуживает так много наших потребностей. На рисунке 1 показаны графики зависимости напряжения и тока от времени для типичных источников постоянного и переменного тока. Напряжение и частота переменного тока, обычно используемые в домах и на предприятиях, различаются по всему миру.

        Рисунок 1.(а) Постоянное напряжение и ток постоянны во времени после установления тока. (б) График зависимости напряжения и тока от времени для сети переменного тока 60 Гц. Напряжение и ток синусоидальны и совпадают по фазе для простой цепи сопротивления. Частоты и пиковое напряжение источников переменного тока сильно различаются.

        Рис. 2. Разность потенциалов V между клеммами источника переменного напряжения колеблется, как показано. Математическое выражение для V дается как [латекс] V = {V} _ {0} \ sin \ text {2} \ pi {ft} \\ [/ latex].

        На рисунке 2 показана схема простой схемы с источником переменного напряжения. Напряжение между клеммами колеблется, как показано на рисунке: напряжение переменного тока определяется как

        .

        [латекс] V = {V} _ {0} \ sin \ text {2} \ pi {ft} \\ [/ latex],

        , где В — напряжение в момент времени t , В 0 — пиковое напряжение, а f — частота в герцах. Для этой простой цепи сопротивления I = V / R , поэтому переменный ток равен

        .

        [латекс] I = {I} _ {0} \ sin 2 \ pi {ft} \\ [/ latex],

        , где I — ток в момент времени t , а I 0 = V 0 / R — пиковый ток.В этом примере считается, что напряжение и ток находятся в фазе, как показано на Рисунке 1 (b).

        Ток в резисторе меняется взад и вперед, как управляющее напряжение, поскольку I = V / R . Например, если резистор представляет собой люминесцентную лампочку, она становится ярче и тускнеет 120 раз в секунду, когда ток постоянно проходит через ноль. Мерцание с частотой 120 Гц слишком быстро для ваших глаз, но если вы помахаете рукой вперед и назад между вашим лицом и флуоресцентным светом, вы увидите стробоскопический эффект, свидетельствующий о переменном токе.{2} \ text {2} \ pi {ft} \\ [/ latex], как показано на рисунке 3.

        Установление соединений: домашний эксперимент — лампы переменного / постоянного тока

        Помашите рукой между лицом и люминесцентной лампой. Вы наблюдаете то же самое с фарами своей машины? Объясните, что вы наблюдаете. Предупреждение: Не смотрите прямо на очень яркий свет .

        Рис. 3. Мощность переменного тока как функция времени. Поскольку напряжение и ток здесь синфазны, их произведение неотрицательно и колеблется от нуля до I 0 V 0 .Средняя мощность (1/2) I 0 V 0 .

        Чаще всего нас беспокоит средняя мощность, а не ее колебания — например, у лампочки мощностью 60 Вт в настольной лампе средняя потребляемая мощность 60 Вт. Как показано на рисунке 3, средняя мощность P средн. составляет

        .

        [латекс] {P} _ {\ text {ave}} = \ frac {1} {2} {I} _ {0} {V} _ {0} \\ [/ latex].

        Это видно из графика, поскольку области выше и ниже линии (1/2) I 0 V 0 равны, но это также можно проверить с помощью тригонометрических тождеств.Точно так же мы определяем средний или действующий ток I среднеквадратичного значения и среднее значение или действующее напряжение В среднеквадратичное значение , равное, соответственно,

        [латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{I} _ {0}} {\ sqrt {2}} \\ [/ latex]

        и

        [латекс] {V} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {0}} {\ sqrt {2}} \\ [/ latex].

        , где среднеквадратичное значение означает среднеквадратичное значение, особый вид среднего. Как правило, для получения среднеквадратичного значения конкретная величина возводится в квадрат, определяется ее среднее значение (или среднее значение) и извлекается квадратный корень.Это полезно для переменного тока, так как среднее значение равно нулю. Сейчас,

        P среднеквадратичное значение = I среднеквадратичное значение V среднеквадратичное значение ,

        , что дает

        [латекс] {P} _ {\ text {ave}} = \ frac {{I} _ {0}} {\ sqrt {2}} \ cdot \ frac {{V} _ {0}} {\ sqrt {2}} = \ frac {1} {2} {I} _ {0} {V} _ {0} \\ [/ latex],

        , как указано выше. Стандартной практикой является указание I среднеквадратичного значения , V среднеквадратичного значения и P среднего значения , а не пиковых значений.Например, напряжение в большинстве домашних хозяйств составляет 120 В переменного тока, что означает, что В среднеквадратического значения составляет 120 В. Обычный автоматический выключатель на 10 А прервет постоянное напряжение I среднеквадратичного значения, превышающее 10 А. Ваш 1,0-кВт микроволновая печь потребляет P, , средн. = 1,0 кВт и т. д. Вы можете рассматривать эти среднеквадратичные и средние значения как эквивалентные значения постоянного тока для простой резистивной цепи. Подводя итог, при работе с переменным током закон Ома и уравнения для мощности полностью аналогичны таковым для постоянного тока, но для переменного тока используются среднеквадратические и средние значения.{2} R \\ [/ латекс].

        Пример 1. Пиковое напряжение и мощность для переменного тока

        (a) Каково значение пикового напряжения для сети 120 В переменного тока? (b) Какова пиковая потребляемая мощность лампочки переменного тока мощностью 60,0 Вт?

        Стратегия

        Нам говорят, что В действующее значение составляет 120 В, а P средн. составляет 60,0 Вт. Мы можем использовать [латекс] {V} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {0}} {\ sqrt {2}} \\ [/ latex], чтобы найти пиковое напряжение, и мы можем манипулировать определением мощности, чтобы найти пиковую мощность из заданной средней мощности.

        Решение для (а)

        Решение уравнения [латекс] {V} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {0}} {\ sqrt {2}} \\ [/ latex] для пикового напряжения В 0 и замена известного значения на В среднеквадратического значения дает

        [латекс] {V} _ {0} = \ sqrt {2} {V} _ {\ text {rms}} = 1,414 (120 \ text {V}) = 170 \ text {V} \\ [/ latex ]

        Обсуждение для (а)

        Это означает, что напряжение переменного тока изменяется от 170 В до –170 В и обратно 60 раз в секунду.Эквивалентное постоянное напряжение составляет 120 В.

        Решение для (b)

        Пиковая мощность равна пиковому току, умноженному на пиковое напряжение. Таким образом,

        [латекс] {P} _ {0} = {I} _ {0} {V} _ {0} = \ text {2} \ left (\ frac {1} {2} {I} _ {0} {V} _ {0} \ right) = \ text {2} {P} _ {\ text {ave}} \\ [/ latex].

        Мы знаем, что средняя мощность 60,0 Вт, поэтому

        P 0 = 2 (60,0 Вт) = 120 Вт.

        Обсуждение

        Таким образом, мощность меняется от нуля до 120 Вт сто двадцать раз в секунду (дважды за каждый цикл), а средняя мощность составляет 60 Вт.

        Дополнительная и альтернативная медицина (CAM)

        Альтернативная медицина — это термин, который описывает медицинские методы лечения, которые используются вместо традиционных (основных) методов лечения. Некоторые люди также называют это «интегративной» или «дополнительной» медициной.

        Более половины взрослых в Соединенных Штатах говорят, что они используют какую-либо форму альтернативной медицины. Но какие именно методы лечения считаются альтернативными? Определение меняется по мере того, как врачи проводят тестирование и переводят их в мейнстрим.

        В этой статье рассматриваются некоторые популярные альтернативные методы лечения, а также их потенциальные риски и преимущества.

        Иглоукалывание

        Это метод традиционной китайской медицины, при котором используются иглы для стимуляции определенных точек на теле. Человек, проводящий эту терапию (специалист по иглоукалыванию), воткнет вам в кожу тонкие стерильные иглы. Цель состоит в том, чтобы помочь вашему организму начать естественный процесс заживления. Исследования показывают, что иглоукалывание может быть эффективным при лечении ряда состояний, таких как боль в шее и спине, тошнота, беспокойство, депрессия, бессонница, бесплодие и т. Д.

        Хиропрактика

        Эта практика фокусируется на структуре тела, в основном на позвоночнике, и на том, как он функционирует. Обученный профессионал, называемый мануальным терапевтом, использует различные методы для настройки («манипулирования») вашего позвоночника или других частей вашего тела, чтобы они находились в надлежащей форме или выравнивались.

        Цель хиропрактики — облегчить боль, улучшить функции организма и помочь вашему телу естественным образом излечиться.

        Большая часть исследований посвящена боли в пояснице.Но исследования показывают, что хиропрактика также может быть полезна при ряде других заболеваний, таких как головные боли, боли в шее, проблемы с суставами в верхней и нижней части тела и расстройства, вызванные хлыстовой травмой.

        Энергетическая терапия

        Эти виды терапии сосредоточены на энергетических полях, которые, по мнению многих людей, существуют внутри и вокруг тела. В эту категорию включены:

        Терапия магнитным полем. При этом используются магнитные или электрические поля для лечения ряда заболеваний опорно-двигательного аппарата. Исследования показывают, что это может помочь при остеоартрите и других болевых ощущениях.Некоторые исследования даже показали, что это может помочь быстрее зажить переломам. Терапия магнитным полем может быть небезопасной, если вы беременны, имеете имплантированное сердечное устройство, используете инсулиновую помпу или принимаете лекарство в виде пластыря.

        Рейки. Те, кто практикует это альтернативное лечение, считают, что оно использует естественную энергию тела для ускорения заживления. Практикующий водит руками над вашим телом или слегка кладет их на вашу кожу. Цель состоит в том, чтобы направить энергию через их руки к вашему телу, чтобы способствовать заживлению.Очень мало исследований, чтобы доказать, что это работает.

        Лечебное («лечебное») прикосновение . Здесь терапевт использует свою целительную энергию для выявления и устранения дисбаланса в энергетическом поле человека. В отличие от Рейки, терапевт вас не трогает. Они просто перемещают руки вперед и назад по вашему телу. Исследования показывают, что исцеляющее прикосновение может уменьшить беспокойство у людей, больных раком. Это также может улучшить их чувство благополучия. Но неясно, работает ли это и для других проблем.

        Фитотерапия

        В этой альтернативной терапии используются части растения — его корни, листья, ягоды или цветы — для исцеления организма.

        По данным Всемирной организации здравоохранения, около 80% людей во всем мире используют лечебные травы. Исследования показывают, что определенные травы эффективны при лечении ряда проблем со здоровьем, таких как аллергия, предменструальный синдром, хроническая усталость и многое другое.

        К сожалению, травяные добавки могут продаваться без подтверждения безопасности или эффективности. Поговорите со своим врачом, если вы думаете об их использовании.

        Аюрведическая медицина

        Аюрведа — одна из старейших медицинских систем в мире.Он появился в Индии более 3000 лет назад и до сих пор широко используется в этой стране.

        Те, кто его используют, полагаются на травы, особые диеты и уникальные методы лечения болезней. Но аюрведические продукты также могут быть опасными. Исследователи обнаружили в некоторых продуктах токсичные минералы или металлы, такие как свинец.

        Не было достаточно исследований или клинических испытаний, чтобы подтвердить, что Аюрведа работает.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *