Математик архимед: Краткая биография Архимеда, физика и ученого

Содержание

Архимед

XPOHOC

ВВЕДЕНИЕ В ПРОЕКТ

ФОРУМ ХРОНОСА

НОВОСТИ ХРОНОСА

БИБЛИОТЕКА ХРОНОСА

ИСТОРИЧЕСКИЕ ИСТОЧНИКИ

БИОГРАФИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

ГЕНЕАЛОГИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

СТРАНЫ И ГОСУДАРСТВА

ЭТНОНИМЫ

РЕЛИГИИ МИРА

СТАТЬИ НА ИСТОРИЧЕСКИЕ ТЕМЫ

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ

КАРТА САЙТА

АВТОРЫ ХРОНОСА

Родственные проекты:

РУМЯНЦЕВСКИЙ МУЗЕЙ

ДОКУМЕНТЫ XX ВЕКА

ИСТОРИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ

ПРАВИТЕЛИ МИРА

ВОЙНА 1812 ГОДА

ПЕРВАЯ МИРОВАЯ

СЛАВЯНСТВО

ЭТНОЦИКЛОПЕДИЯ

АПСУАРА

РУССКОЕ ПОЛЕ

Архимед

Архимед
(Изображение перепечатывается с сайта
http://www. zaitseva-irina.ru/html/f1094917647.html)

Архимед (ок. 287-212 до н. э.), древнегреческий ученый. Родом из Сиракуз (Сицилия). Разработал предвосхитившие интегральное исчисление методы нахождения площадей, поверхностей и объемов различных фигур и тел. В основополагающих трудах по статике и гидростатике (закон Архимеда) дал образцы применения математики в естествознании и технике. Автор многих изобретений (архимедов винт, определение состава сплавов взвешиванием в воде, системы для поднятия больших тяжестей, военные метательные машины и др.). Организатор инженерной обороны Сиракуз против римлян.

+ + +

Архимед (около 287 — 212 до н. э.). Греческий ученый из Сиракуз, великий математик античного мира. Он получил образование в Александрии и затем вернулся на родину в качестве советника царя Гиерона II. Изобрел катапульту и абордажный крюк, чтобы помочь защите города при осаде. Он погиб, когда римляне взяли Сиракузы.

Архимед вычислил значение числа π (отношение круга к его диаметру), и его имя связано с несколькими фундаментальными законами геометрии и механики, например, архимедово колесо как средство подъема воды; архимедова задача — вычисление объема сферы; закон Архимеда гласит, что погруженное в жидкость тело теряет в весе столько, сколько весит жидкость, вытесненная этим телом. С помощью этого закона стало возможным вычислить объемы тел сложной геометрической формы. Считается, что он открыл этот закон в своей ванне, когда по заказу царя Гиерона думал, как определить, сделана ли корона царя из чистого золота или туда подмешано серебро. Он выбежал на улицу и закричал: «Я нашел!» («Эврика!»). Часто цитируется его хвастливое утверждение: «Дайте мне точку опоры, и я переверну землю,— которое отражает его убеждение в том, что большие массы можно двигать малой силой. Архимед сам себе сконструировал надгробие в виде сферы, размещенной внутри цилиндра, чтобы увековечить математическое открытие — предмет его особой гордости, состоящее в том, что сфера занимает 2/3 объема цилиндра.

Труды Архимеда оказали большое влияние на развитие высшей математики в Европе в 16 — 17 веках.

Кто есть кто в античном мире. Справочник. Древнегреческая и древнеримская классика. Мифология. История. Искусство. Политика. Философия. Составитель Бетти Редис. Перевод с английского Михаила Умнова. М., 1993, с. 30-31.

Архимед (Arkhimedes) (287—212 гг. до н.э.). Родился в Сиракузах, сын астронома Фидия. Был одним из величайших греческих математиков, а также изобретателем, физиком и астрономом. Возможно, учился в Александрии, а затем жил при дворе Гиерона II Сиракузского. Был убит римским солдатом во время осады Сиракуз. До нашего времени дошел ряд его математических трактатов (в основном — на греческом языке, два — на арабском) на различные темы — например о круге, сфере и цилиндре. Среди этих трактатов следует назвать «О сфере и цилиндре», «О плавающих телах» (изобретенная им наука гидростатики), «О спиралях», «Метод механических теорем» и «Число песчинок» (средство выражения больших чисел словами).

Открыв способ определения пропорций золота и серебра в короне, сделанной для Гиерона, издал знаменитый возглас «Эврика!» (eureka-«Нашел!»).

Адкинс Л., Адкинс Р. Древняя Греция. Энциклопедический справочник. М., 2008, с. 446.

Архимед (ок. 287 – 212 гг. до н. э.) — знаменитый древнегреческий математик и физик. Родом из Сиракуз (Сицилия). При обороне города от римлян опробовал работу военных машин. Погиб при взятии города. В своем сочинении «Парабола квадратуры» он определил площадь (квадратуру) сегмента. Как физик Архимед обосновал закон рычага и закон гидростатики (закон Архимеда). Автор многочисленных изобретений (архимедов винт, определение состава сплавов взвешиванием в воде, системы для поднятия больших тяжестей, военные метательные машины, др.). Его труды оказали большое влияние на развитие высшей математики в XIV–XVII вв.

Грейдина Н.Л., Мельничук А.А. Античность от А до Я. Словарь-справочник. М., 2007.

Архимед (ок. 287-212 до н.э.). Греческий механик, физик, математик, инженер. Родился и провел большую часть жизни в Сиракузах (Сицилия). Учился в Александрии (Египет). Был советником царя Сицилии Гиерона II. По легенде, он с помощью системы зеркал, отражающих солнечные лучи, сжег римский флот, осадивший Александрию (эта история отражает его успехи в оптике). Считается изобретателем катапульты. Установил правило рычага, в связи с чем ему приписывают изречение: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю».

Архимед блестяще сочетал таланты инженера-изобретателя и ученого-теоретика. Кроме военных машин сконструировал планетарий и винт для подъема воды, который до сих пор используют. Написал трактаты: «О спиралях», «О шаре и цилиндре» (эти фигуры изображены на его могильной плите), «О коноидах и сфероидах», «О рычагах», «О плавающих телах» и др. Вычислил объем сферы и значение числа «пи». Подсчитал число песчинок в объеме земного шара (трактат «О песчинках»).

Однажды царь Гиерон II предложил Архимеду определить, не подмешали ли ювелиры серебра к золоту, когда делали его корону. Для этого надо было узнать не только вес, но и объем изделия. Архимед решил непростую задачу изящно: опустил корону в воду и определил объем вытесненной жидкости. Говорят, мысль об этом пришла к нему тогда, когда он принимал ванну. Радостный, он выскочил на улицу в чем был (то есть без ничего) с криком: «Эврика!» (нашел, открыл).

С именем Архимеда связано немало легенд, подлинность которых вряд ли можно подтвердить. Безусловно, он не мог с помощью зеркал сжечь вражеские корабли. А вот история с царской короной вполне правдоподобна (но была ли ванна?).

Рассказывают, что Гиерон предложил ему поднять большую часть малой силой. Ученый изобрел механизм (или полиспаст, сложный блок), с помощью которого вытащил на берег тяжелогруженную триеру. Один из историков науки высказал предположение, что Архимед применил свой винт в соединении с системой зубчатых колес. Правда, скорее всего данная история выдумана для того, чтобы ярче представить инженерный гений Архимеда. Греческие моряки, по-видимому, умели вытаскивать на берег даже крупные суда с помощью рычагов и блоков, а вот способен ли был один Архимед справиться с такой задачей? Вряд ли.

Более достоверными считаются слухи о созданном им планетарии. В центре находилась Земля, Солнце, Луна и несколько планет вращались вокруг нее, приводимые в движение каким-то механизмом (возможно, водяным двигателем). Об этом сооружении с восторгом упомянул Цицерон, не оставив подробного описания Предполагается, что по образцу архимедова планетария в Средние века создавали аналогичные

Однако если в памяти поколений имя Архимеда связано с изумительными изобретениями, то историки науки выделяют прежде всего его математические открытия. В сочинении об измерении окружности он вычислил число «пи», использовав остроумный метод «подчерпывания», сближения периметров вписанного в круг и описанного вокруг него многоугольников Изучая плоские фигуры, он вышел за пределы элементарной математики, учил определять площадь параболы и эллипса, открыл свойства кривых высшего порядка, например спиралей Поразили современников его работы о шаре и цилиндре вычисление их поверхностей, отношение объемов цилиндра и шара, вписанного в него (как 3×2) и т д

По преданию, римский полководец Марцелл, войско которого осаждало Сиракузы, очень высоко ценил гений Архимеда, несмотря на то что изобретенные ученым метательные орудия причиняли большой урон нападавшим В отличие от других сицилийских городов, Сиракузы держались долго, несколько месяцев Многопудовые камни, выброшенные из архимедовых катапульт, сметали десятки римлян, крушили их осадные сооружения. Корабли нападавших сожгли, по-видимому, «огненные снаряды» (сосуды с горючей смесью), которые метали те же катапульты, что, кстати, могло послужить поводом для фантазий о «зажигательных зеркалах» Архимеда

Когда Сиракузы пали под натиском римлян, разъяренные захватчики устроили страшную резню, жертвой которой стал и Архимед. Рассказывали, будто он во время штурма был занят решением геометрической задачи. По одной версии, когда римский солдат занес над ним свой короткий меч, ученый сказал «Не трогай моих чертежей», а по другой версии «Подожди, сейчас я решу задачу».

Узнав о его кончине, Марцелл якобы очень огорчился и велел на могиле мыслителя поставить камень, на котором высечен шар, вписанный в цилиндр (таково было завещание Архимеда). Так ли все это было, сказать трудно. Однако Цицерон, посетивший через полтора столетия Сиракузы, рассказал, что на заброшенном участке кладбища он увидел маленькую колонну, едва возвышавшуюся над кустарником, а на ней изображение шара с цилиндром. Знаменитого оратора сопровождали знатные сиракузцы, по приказу которых был откопан весь памятник, уже наполовину погрузившийся в землю. И тогда открылась стихотворная эпитафия, посвященная Архимеду (она была известна по литературному источнику). С гордостью Цицерон завершил свое повествование «Таким образом виднейший и некогда столь образованный город Великой Греции не имел бы понятия о могиле своего величайшего мыслителя, если бы иноземец не показал ее его гражданам» Надо ли напоминать, что убийца Архимеда был, как и Цицерон, гражданином Рима.

Баландин Р.К. Сто великих гениев / Р.К. Баландин. — М.: Вече, 2012.

Из энциклопедии:

Архимед — величайший из математиков древности; родился в Сиракузах, в 287 г. до Р. Х., был родственником царя Гиерона II. Математика обязана этому знаменитому ученому своими драгоценнейшими открытиями и важнейшими истинами, образующими блестящую эру прогресса в древности. Биографы А. не оставили нам сведений, под чьим руководством он занимался в детстве; но кто бы ни были его учителя, он их превзошел. Известно лишь, что А. был знаком с элементарными принципами Евклида. Все отрасли математики одинаково входили в предмет изучений в исследований А., но геометрия и механика принадлежат к числу тех, которыми он занимался с большим успехом и превосходством: он предавался им с таким усердием и самопожертвованием, что забывал ради них про существенные жизненные потребности, и не раз его рабы обязаны были принуждать его воспользоваться их услугами. К великому несчастию для человечества, многие его открытия из области геометрии не дошли до нас, но и того, что составляет наше достояние, совершенно достаточно, чтобы предать его память заслуженному бессмертию. Арифметику А. обогатил своим трактатом, под названием «Псамит» (пер. на русском языке Ф. Петрушевским, 1824), в котором он указывает способ для вычисления количества песчинок, могущих заключиться в объеме земного шара. В области геометрии А. сделал открытие, которое поныне выражается в законе: «сегмент, шар и цилиндр с одинаковыми основаниями и при равных высотах относятся между собою, как 1, 2, 3», или, что «шар равен 2/3 описанного около него цилиндра». Это открытие доставило А. так много радостей, что он изъявил желание иметь эпитафией на своем гробу шар, вписанный в цилиндр, найденный закон об отношении шара к цилиндру составляет предмет прекрасного трактата А. «О шаре и цилиндре». В другом трактате: «Об измерении длины окружности» А. впервые доказывает истину, что площадь круга равна площади треугольника, высота которого равна радиусу, а основание — периферии. Отношение длины окружности к диаметру круга (что ныне известно под видом p) А. пытался выразить при помощи вписанных и описанных правильных многоугольников и нашел это отношение в пределах 22/7, и 223/71, что весьма близко подходить к величине ныне общепринятого p. Из других дошедших до нас сочинений А. по геометрии особенно замечательно «Исследование коноидов и сфероидов» (2 т. ), при чем он последние сравнивает с цилиндром и шаром с одинаковыми высотами и равными диаметрами и выводить их взаимные отношения. К этим важным открытиям А. по геометрии надо прибавить еще другие, которые не менее способствовали славе сиракузского ученого, а именно, квадратуру параболы и исследование свойств спиралей, одна из которых получила даже названо «Архимедовой спирали». Мы не упомянем еще о некоторых сочинениях А. по чистой математике, из которых дошла до нас только малая часть, а перейдем к другой отрасли работ А. Важные открытия сделанные А. в механике, дают ему право считаться творцом этой ветви математических наук. Все познания, которыми обладали до него по этому предмету, включая сюда и трактаты Аристотеля, не выходили из категории первоначальных понятий и неопределенных гипотез, характеризовавших зародышевое состояние этой науки. А. же быстро превзошел своих предшественников и первый установил верные принципы статики и особенно — гидростатики. Статика А. основана на идее центра тяжести, впервые им высказанной и при том так уверенно, что он мог сказать однажды: «Дайте мне точку опоры, и я подниму земной шар». Что касается открытий А. по гидростатике, то передают следующие обстоятельства, вызвавшие бессмертный принцип А. : «Всякое тело при погружении в жидкость теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость». Гиерон, царь сиракузский, подозревая своего ювелира в обмане при выделки золотой короны, поручил своему родственнику А. открыть обман и доказать, что в корону примешано серебра больше, чем следовало. Долго безуспешно трудился А. над решением предложенной задачи, пока наконец случайно во время купания открыл основной гидростатический закон и пришел от своего открытия в такой восторг, что голый с криками «eurhka» (я нашел !) побежал из купальни домой, чтобы испробовать свою теорию, которая так прекрасно впоследствии подтвердилась. В древности Архимеду приписывали до 40 открытий в области практической механики, но не все они описаны его биографами и комментаторами, так что некоторые известны лишь по названию, как то: архимедов рычаг, полиспаст и др. Архимедов винт применил он, будучи в Египте, к осушке залитых Нилом местностей. Укажем также на изобретенный А. планетарий — прибор, который с наглядностью показывал движение небесных тел. Не менее замечательно, что А. знал про силу водяных паров и пытался применить ее к орудиям своего века, так наз. метательным снарядам. Римляне, под предводительством консула Марцелла, осаждали во время второй Пунической войны (212 г. до Р. Х.) родину А. — Сиракузы. Посвятив себя защите Сиракуз, А. стал душой самого упорного и вместе с тем самого искусного сопротивления, о котором говорит история. Он построил метательные снаряды, причинившие много вреда римскому войску. Историки Полибий, Ливий и Плутарх, описавшие эту редкую по выдержанности осаду, повествуют, что А. построил также громадные «зажигательные ст„кла» (двояковыпуклые чечевицы), посредством которых сжег римский флот. Тем не менее, А. не мог спасти свою родину от печальной участи: римляне вторглись в город. Солдаты, предававшиеся грабежу, не пропустили и дома Архимеда; который в это время сидел на полу, посыпанном песком, на котором чертил свои геометрические фигуры. А. встретил победителей классическими словами: «Не трогай моих фигур!» (Noli turbare circulos meos!), но варвар не пощадил старца и умертвил его на месте. Так кончил свою плодотворную деятельность А. на 75 году жизни, окруженный двойным ореолом славы, приобретенной наукой и редким патриотизмом. На его могилу поставили цилиндр, с включенным (вписанным) в него шаром, чтобы этим увековечить его открытие взаимного отношения шара и цилиндра, которому он придавал особое значение. Цицерон, будучи квестором Сицилии, отыскал этот памятник, скрытый в кусте. Оставшиеся после него сочинения собрал Торелли (Оксфорд, 1792 г.), Гейберг (Лейпциг, 1680 г.). Они были переведены и объяснены Ницце (Штральзунд, 1824). Отдельные сочинения его переведены Гаубером (Тюбинген, 1798 г.), Гофманом (Ашафенб., 1817 г. ), Крюгером (Кведлинб. и Лейпциг, 1820 г.) и Гутенекером (Вюрцбург, 1828 г.). Ср. Гейберг, «Quaestiones Archimedeae» (Копенгаген, 1879 г.).

Закон Архимеда

Архимеда закон — так наз. открытый Архимедом важный гидростатический закон, согласно которому каждое тело, погруженное в жидкость, теряет столько своего веса, сколько весит вытесненная им жидкость. Этот закон основан на гидростатическом давлении, вследствие которого тело, погруженное в жидкость. поднимается с действующей отвесно вверх силой, равной весу вытесненной им жидкости. Для доказательства Архимедова закона на опыте служат гидростатические весы, т.е. совершенно равноплечие весы, которые дают возможность взвешивать тела, погруженные в воду или в любую жидкость. На этих весах одна чашка повешена короче другой, но вес обеих чашек с подвесками одинаков; к более короткой чашке подвешивают два металлических цилиндра: один полый, а другой под ним массивный (последний такой величины, что он совершенно плотно входит в полый). Приведя тарированием весы в равновесие, погружают массивный цилиндр в воду. Чашка весов, к которой подвешены цилиндры, поднимается, но стоит только налить в пустой цилиндр до верху воды, весы возвращаются опять в равновесие. Этим доказывается истинность Архимедова закона, который применяется для объяснения пассивного плавания, равно как действия воздушного шара; на основании этого закона производится также определение плотности (удельного веса тела) с помощью гидростатических весов и ареометра.

Ф.А. Брокгауз, И.А. Ефрон Энциклопедический словарь.

Смерть Архимеда. Римская мозаика.
(Перепечатывается с сайта
http://www.krugosvet.ru/articles/26/1002698/0012956G.htm)

Архимед справедлив для любого круга

Архимед родился в 287 году до нашей эры в греческом городе Сиракузы, где и прожил почти всю свою жизнь. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Гиерона. Учился Архимед в Александрии, где правители Египта Птолемеи собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также основали самую большую в мире библиотеку.

После учебы в Александрии Архимед вновь вернулся в Сиракузы и унаследовал должность своего отца.

Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. В сочинении «Параболы квадратуры» Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде «Об измерении круга» Архимед впервые вычислил число «пи» — отношение длины окружности к диаметру — и доказал, что оно одинаково для любого круга.

Математический метод Архимеда, связанный с математическими работами пифагорейцев и с завершившей их работой Эвклида, а также с открытиями современников Архимеда, подводил к познанию материального пространства, к познанию теоретической формы предметов, находящихся в этом пространстве, формы совершенной, геометрической формы, к которой предметы более или менее приближаются и законы которой необходимо знать, чтобы воздействовать на материальный мир.

Архимед изучал силы, которые двигают предметы или приводят в равновесие, изобретая новую отрасль математики, в которой материальные тела, приведенные к их геометрической форме, сохраняют в то же время свою тяжесть. Эта геометрия веса и есть рациональная механика, это статика, а также гидростатика, первый закон которой открыл Архимед (закон, носящий его имя), согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости.

Знаменитое «Эврика!» было произнесено не в связи с открытием закона Архимеда, но по поводу закона удельного веса металлов — открытия, которое также принадлежит сиракузскому ученому. Согласно преданию, однажды к Архимеду обратился правитель Сиракуз. Он приказал проверить, соответствует ли вес золотой короны весу отпущенного на нее золота. Для этого Архимед сделал два слитка: один из золота, другой из серебра, каждый такого же веса, что и корона. Затем поочередно положил их в сосуд с водой, отметил, на сколько поднялся ее уровень. Опустив в сосуд корону, Архимед установил, что ее объем превышает объем слитка.

Архимед проверяет и создает теорию пяти механизмов, известных в его время и именуемых «простые механизмы». Это — рычаг («Дайте мне точку опоры, — говорил Архимед, — и я сдвину Землю»), клин, блок, бесконечный винт и лебедка.. Изобретение бесконечного винта привело его к изобретению болта, сконструированного из винта и гайки.

В 212 году до нашей эры при обороне Сиракуз от римлян во время второй Пунической войны Архимед сконструировал несколько боевых машин, которые позволили горожанам отражать атаки превосходящих в силе римлян в течение почти трех лет. Одной из них стала система зеркал, с помощью которой египтяне смогли сжечь флот римлян. Архимед погиб во время осады Сиракуз: его убил римский воин в тот момент, когда ученый был поглощен поисками решения поставленной перед собой проблемы.

Завоевав Сиракузы, римляне так и не стали обладателями трудов Архимеда. Только через много веков они были обнаружены европейскими учеными.

Плутарх пишет, что Архимед умер в глубокой старости. На его могиле была установлена плита с изображением шара и цилиндра.

Использованы материалы сайта http://100top.ru/encyclopedia/

Далее читайте:

Исторические лица Греции (биографический справочник).

Греция, Эллада, южная часть Балканского полуострова, одна из наиболее важных исторических стран древности.

Философы, любители мудрости (биографический справочник).

Открытая Математика. Функции и Графики. Архимед

Архимед (Aρξιμηδηζ; около 287 – 212 до н. э.), древнегреческий учёный, математик и механик. Развил методы нахождения площадей поверхностей и объёмов различных фигур и тел. Его математические работы намного опередили своё время и были правильно оценены только в эпоху создания дифференциального и интегрального исчислений. Архимед – пионер математической физики. Математика в его работах систематически применяется к исследованию задач естествознания и техники. Архимед – один из создателей механики как науки. Ему принадлежат различные технические изобретения.

Архимед родился в Сиракузах (Сицилия) и жил в этом городе в эпоху первой и второй Пунических войн. Предполагают, что он был сыном астронома Фидия. Научную деятельность начал как механик и техник. Архимед совершил поездку в Египет и сблизился с александрийскими учёными, в том числе с Кононом и Эратосфеном. Это послужило толчком к развитию его выдающихся способностей. Архимед был близок к сиракузскому царю Гиерону II.

Его работы показывают, что он был прекрасно знаком с математикой и астрономией своего времени, и поражают глубиной проникновения в сущность рассматриваемых задач. Ряд работ имеет вид посланий к друзьям и коллегам. Иногда Архимед предварительно сообщал им без доказательств свои открытия, с тонкой иронией добавляя несколько неверных предложений.

В IX–XI веках работы Архимеда переводились на арабский язык, с XIII веке они появляются в Западной Европе в латинском переводе. Первое издание отдельных трудов Архимеда на русском языке относится к 1823 году. Некоторые работы до нас не дошли.

Центральной темой математических работ Архимеда являются задачи на нахождение площадей поверхностей и объёмов. Рассмотрение Архимедом двусторонних оценок погрешности при проведении интеграционных процессов позволяет считать его предшественником не только И. Ньютона и Г. Лейбница, но и Г. Римана. Архимед вычислил площадь эллипса, параболического сегмента, нашёл площадь поверхности конуса и шара, объём шара и сферического сегмента, а также различных тел вращения и их сегментов.

Архимед исследовал свойства т. н. архимедовой спирали. Дал построение касательной к этой спирали, нашёл площадь её витка. В ходе своих исследований он нашёл сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4, что явилось первым примером появления в математике бесконечного ряда. При исследовании одной задачи, сводящейся к кубическому уравнению, Архимед выяснил роль характеристики, которая позже получила название дискриминанта. Ученому принадлежит формула для определения площади треугольника через 3 его стороны (традиционно именуемая формулой Герона). Архимед дал (не вполне исчерпывающую) теорию полуправильных выпуклых многогранников (архимедовы тела). Особое значение имеет аксиома Архимеда: из неравных отрезков меньший, будучи повторен достаточное число раз, превзойдёт больший. Эта аксиома определяет т. н. архимедовскую упорядоченность, которая играет важную роль в современной математике. Архимед построил счисление, позволяющее записывать и называть весьма большие числа. Он с большой точностью вычислил значение числа π и указал пределы погрешности: 31071<π<317

Из работ по физике ученому принадлежат определение понятия центра тяжести тела, математический вывод законов рычага (ему приписывают гордую фразу: «Дай мне, где стать, и я сдвину Землю»), вывод основ гидростатики (в т. ч. знаменитый закон Архимеда), исследование равновесия плавающих тел. При этом он выделяет устойчивые положения равновесия.

Архимед изобрёл водоподъёмный механизм (т. н. архимедов винт), который явился прообразом корабельных, а также воздушных винтов. Рассказывают, что Архимед нашёл решение задачи об определении количества золота и серебра в жертвенной короне Гиерона, когда садился в ванну, и нагим побежал домой с криком «эврика!» («нашёл!»).

Архимед занимался также астрономией. Он сконструировал прибор для определения видимого (углового) диаметра Солнца и нашёл значение этого угла с поразительной точностью. При этом он вводил поправку на размер зрачка. Ученый также построил небесную сферу — механический прибор, на котором можно было наблюдать движения планет, фазы Луны, солнечные и лунные затмения.

Во время 2-й Пунической войны ученый организовал инженерную оборону Сиракуз от римских войск. Его военные машины заставили римлян отказаться от попыток взять город штурмом и вынудили их перейти к длительной осаде. При взятии города войсками Марцелла Архимед был убит римским солдатом, которого, по преданию, встретил словами «не трогай моих чертежей». На могиле ученого был поставлен памятник с изображением шара и описанного около него цилиндра. Эпитафия указывала, что объёмы этих тел относятся, как 2:3 – открытие Архимеда, которое он особенно ценил.

Архимед – древнегреческий изобретатель, математик, механик и инженер — Общенет

Друг Архимеда Гераклид написал биографию великого ученого, но она была утеряна и теперь о его жизни известно очень немного. О его жизни известно мало ещё и потому, что почти все авторы, передавшие его жизнеописание, сами жили значительно позже. Вследствие этого биография Архимеда переполнена легендами, некоторые из которых стали весьма популярными. Впрочем, легенды об Архимеде создавались еще при его жизни. О личной жизни ученого известно значительно меньше, чем о его науке.

Из биографии Архимеда:

Родился Архимед в городе Сиракузы на Сицилии. В то время это была одна из первых древнегреческих колоний на острове Сицилия и именовалась Великой Грецией. Она включала в себя территорию современной Южной Италии и Сицилию. + Родился Архимед в 287 году до н. э. Дата рождения известна со слов византийского историка Иоанна Цеца. Жил он в Константинополе в XII веке. То есть почти через полторы тысячи лет после Архимеда. Он также написал, что знаменитый древнегреческий математик прожил 75 лет. Столь точная информация вызывает определённые сомнения, но приходится верить древнему историку. Биография Архимеда известна из трудов Тита, Цицерона, Полибия, Ливия, Витрувия и других авторов, которые жили позже самого ученого. Оценить степень достоверности этих данных сложно.

Вероятно, детские годы Архимед провел в Сиракузах. Начальное образование ученый, вероятно, получил у отца. Его отцом, предположительно, стал астроном и математик Фидий. Плутарх также утверждал, что ученый был близким родственником правителя Сиракуз Гиерона II.

Состоя в родстве с такими знаменитостями, Архимед смог получить отличное образование: учился он в Александрии, которая в то время славилась как центр учёности. Александрия Египетская на протяжении нескольких столетий была культурным и научным центром цивилизованного Древнего Мира. Там Архимед познакомился и сдружился со многими другими великими научными деятелями своего времени.

Бюст Архимеда

Именно в Александрии стремящийся к знаниям молодой человек наладил дружеские связи с математиком и астрономом Кононом Самосским и астрономом, математиком и филологом Эрастофеном из Кирен – это были известные учёные того времени. С ними у Архимеда завязалась крепкая дружба. Она продолжалась всю жизнь, а выражалась в переписке.

Также в стенах Александрийской библиотеки Архимед ознакомился с работами таких известных геометров как Евдокс и Демокрит. Он также почерпнул много других полезных знаний. После обучения он вернулся на родину и мог полноценно заниматься наукой, так как не нуждался в средствах. На родине в Сиракузах Архимед быстро зарекомендовал себя умным и одарённым человеком, и прожил долгие годы, пользуясь уважением окружающих, и прожил там до конца жизни.

Ничего не известно о его жене и детях, зато не вызывает сомнение учёба в Александрии, где находилась знаменитая Александрийская библиотека.

Умер Архимед во время Второй Пунической войны, когда римские войска после 2-х лет осады захватили Сиракузы. Командовал римлянами Марк Клавдий Марцелл. Согласно Плутарху, он приказал найти Архимеда и доставить к нему. Римский солдат пришёл в дом к выдающемуся математику, когда тот размышлял над математическими формулами. Солдат потребовал немедленно отправляться с ним и встретиться с Марцеллом. Но математик отмахнулся от навязчивого римлянина, сказав, что вначале должен завершить работу. Солдат возмутился и заколол умнейшего жителя Сиракуз мечом.

Существует также версия, утверждающая, что Архимеда убили прямо на улице, когда он нёс в руках математические инструменты. Римские солдаты решили, что это ценные предметы, и зарезали математика. Но как бы там ни было, а смерть этого человека возмутила Марцелла, так как был нарушен его приказ. Есть еще варианты этой истории, однако они сходятся на том, что древнеримский политический деятель и военачальник Марцелл был крайне огорчен гибелью ученого и, объединившись и с гражданами Сиракуз, и с собственными поданными, устроил Архимеду пышные похороны.

Через 140 лет после этих событий в Сицилию прибыл известный римский оратор Цицерон. Он попытался найти могилу Архимеда, но никто из местных жителей не знал, где она находится. Наконец, могила была найдена в полуразрушенном состоянии в зарослях кустарника на окраине Сиракуз. На могильном камне были изображены шар и вписанный в него цилиндр. Под ними были выбиты стихи. Однако данная версия не имеет никаких документальных доказательств.

В начале 60-х годов XX века во дворе отеля «Панорама» в Сиракузах также была обнаружена древняя могила. Владельцы отеля стали утверждать, что это и есть место захоронения великого математика и изобретателя древности. Но опять же не представили никаких убедительных доказательств. Одним словом, и по сей день неизвестно, где похоронен Архимед, и в каком месте находится его могила.

Научная деятельность и изобретения Архимеда:

Древнегреческий физик, математик и инженер Архимед сделал множество геометрических открытий, заложил основы гидростатики и механики, создал изобретения, послужившие отправной точкой для дальнейшего развития науки. +Открытия в области математики были настоящей страстью ученого. Согласно утверждениям Плутарха, Архимед забывал о пище и уходе за собой, когда стоял на пороге очередного изобретения в этой сфере. Главным направлением его математических изысканий стали проблемы математического анализа.

Еще до Архимеда были изобретены формулы для вычисления площадей круга и многоугольников, объемов пирамиды, конуса и призмы. Но опыт ученого позволил ему разработать общие приемы для вычисления объемов и площадей. С этой целью он усовершенствовал метод исчерпывания, придуманный Евдоксом Книдским, и довел умение применять его до виртуозного уровня. Архимед не стал создателем теории интегрального исчисления, но его работы впоследствии стали основой для этой теории.

Также выдающийся математик заложил основы дифференциального исчисления. С геометрической точки зрения он изучал возможности определения касательной к кривой линии, с физической точки зрения – скорость тела в любой момент времени. Ученый исследовал плоскую кривую, известную как архимедова спираль. Он нашел первый обобщенный способ поиска касательных к гиперболе, параболе и эллипсу. Отсюда можно смело утверждать, что этот человек обогнал математическую науку на 2 тыс. лет. Только в семнадцатом веке ученые смогли в полной мере осознать и раскрыть все идеи Архимеда, которые дошли до тех времен в его сохранившихся трудах. Ученый часто отказывался описывать изобретения в книгах, из-за чего далеко не каждая написанная им формула дошла до наших дней.

Научный деятель также активно разрабатывал механические конструкции. Он разработал и изложил подробную теорию рычага и эффективно пользовался этой теорией на практике, хотя непосредственно само изобретение было известно еще до него. В порту Сиракуз были сделаны блочно-рычажные механизмы. Эти приспособления упрощали подъем и перемещение тяжелых грузов, позволяя ускорить и оптимизировать работу порта.

Он изобрёл также винт, с помощью которого вычерпывали воду. Его «архимедов винт» до сих пор применяется в Египте. Архимед создал теорию об уравновешивании равных тел. Доказал, что на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Эта идея пришла ему в голову в ванне. Она своей простотой так потрясла выдающегося математика и изобретателя, что он выскочил из ванны и в костюме Адама побежал по улицам Сиракуз с криком «эврика», что означает «нашёл». Впоследствии данное доказательство получило название закона Архимеда. +Большое значение имеют теоретические изыскания ученого в сфере механики. Опираясь на доказательство закона рычага, он начал писать труд «О равновесии плоских фигур». Доказательство базируется на аксиоме о том, что на равных плечах равные тела по необходимости уравновесятся. Такой же принцип построения книги – начинающийся с доказательства собственного закона – Архимед соблюдал и при написании произведения «О плавании тел». Эта книга начинается с описания хорошо известного закона Архимеда.

Достойным открытием ученый считал изобретение формул для вычисления площади поверхности и объема шара. Если в предыдущих из описанных случаев Архимед дорабатывал и усовершенствовал чужие теории, либо создавал быстрые методы расчета как альтернативу уже существующим формулам, то в случае с определением объема и поверхности шара он был первым. До него ни один ученый не справился с этой задачей. Поэтому математик попросил выбить на своем могильном камне шар, вписанный в цилиндр.

Есть легенда, связанная с законом Архимеда. Однажды к ученому якобы обратился Гиерон II, который засомневался в том, что вес изготовленной для него короны соответствует весу золота, которое было предоставлено для ее создания. Архимед сделал два слитка такого же веса, как и корона: серебряный и золотой. Далее он по очереди поместил эти слитки в сосуд с водой и отметил, насколько повысился ее уровень. Затем ученый положил в сосуд корону и обнаружил, что вода поднялась не до того уровня, до которого она поднималась при помещении в сосуд каждого из слитков. Таким образом, было обнаружено, что мастер оставил часть золота себе.

Архимед стал изобретателем первого планетария. При движении этого прибора наблюдают: восход Луны и Солнца; движение пяти планет; исчезновение Луны и Солнца за линией горизонта; фазы и затмения Луны.

Ученый также пытался создать формулы для вычисления расстояний до небесных тел. Современные исследователи предполагают, что Архимед считал центром мира Землю. Он считал, что Венера, Марс и Меркурий вращаются вокруг Солнца, и вся эта система вращается вокруг Земли.

Еще его современники сочиняли многочисленные легенды об одаренном математике, физике и инженере. Легенда рассказывает, что однажды Гиерон II решил преподнести в подарок Птолемею, царю Египта, многопалубный корабль. Водное судно было решено назвать «Сиракузия», однако его никак не получалось спустить на воду. В этой ситуации правитель вновь обратился к Архимеду. Из нескольких блоков он соорудил систему, при помощи которой спуск тяжелого судна удалось сделать при помощи одного движения руки. Если верить преданиям, во время этого движения Архимед сказал: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир».

Ученый помог своим соотечественникам и в морских сражениях. Разработанные им краны захватывали вражеские судна железными крюками, слегка приподнимали их, а затем резко бросали обратно. Из-за этого корабли переворачивались и терпели крушение. Долгое время эти краны считались чем-то вроде легенды, однако в 2005 году группа исследователей доказала работоспособность таких устройств, реконструировав их по сохранившимся описаниям.

В 212 году до нашей эры во время Второй Пунической войны Сиракузы стали штурмовать римляне. В это время Архимед был уже пожилым человеком, но его ум не потерял остроты. Архимед активно использовал инженерные знания, чтобы помочь своему народу одержать победу. Как писал Плутарх, под его руководством были построены метательные машины, с помощью которых воины Сиракуз забрасывали противников тяжелыми камнями. Когда римляне бросились к стенам города, надеясь, что там они не попадут под обстрел, другое изобретение Архимеда – легкие метательные устройства близкого действа – помогли грекам забросать их ядрами. Римские галеры, снующие в порту Сиракуз, подверглись атакам специальных кранов с захватывающими крюками (коготь Архимеда). С помощью этих крюков осаждённые поднимали корабли в воздух и бросали вниз с большой высоты. Суда, ударяясь о воду, разбивались и тонули. Все эти технические достижения напугали захватчиков. Так благодаря стараниям Архимеда надежда римлян на штурм города провалилась. Они отказались от штурма города и перешли к длительной осаде. Осенью 212 года до нашей эры колония была взята римлянами в результате измены. Архимед в ходе этого происшествия был убит. Согласно одной версии, его зарубил римский воин, на которого ученый набросился за то, что тот наступил на его чертеж.

Существует легенда, что Архимед распорядился отполировать щиты до зеркального блеска, а затем расположил их таким образом, что они, отражая солнечный цвет, фокусировали его в мощные лучи. Их направили на римские корабли, и те сгорели. Упоминания этого оружия – всего лишь легенды, однако в последние годы были проведены эксперименты, устанавливающие, могли ли существовать эти изобретения в действительности. В 2005 году учёные воспроизвели подъёмные краны, которые оказались вполне работоспособными. А в 1973 году греческий учёный Иоаннис Саккас поджёг с помощью комбинации зеркал фанерную модель римского корабля. Он создал каскад из 70 медных зеркал и с его помощью поджёг фанерный макет корабля, который находился на расстоянии 75 метров от зеркал. Так что данная легенда вполне могла иметь под собой практическую основу.

Тем не менее, учёные продолжают сомневаться в существовании «зеркального» оружия у Сиракуз, поскольку никто из античных авторов о нём не упоминает; информация о нём появилась лишь в раннем средневековье – у автора VI века Анфимия Траллийского. Несмотря на героическую – и гениальную – оборону, Сиракузы были в конце концом покорены.

Наследие Архимеда:

Свои работы Архимед писал на дорическом греческом языке – диалект, на котором говорили в Сиракузах. Но подлинники не сохранились. Они дошли до нас в пересказе других авторов. Всё это систематизировал и собрал в единый сборник византийский архитектор Исидор из Милета, живший в Константинополе в VI веке. Этот сборник в IX веке был переведён на арабский язык, а в XII веке его перевели на латынь.

В эпоху Возрождения труды греческого мыслителя были опубликованы в Базеле на латинском и греческом языках. На основе этих работ Галилео Галилей в конце XVI века изобрёл гидростатические весы.

Архимед является автором огромного количества механизмов, машин, он вывел множество геометрических теорем и изучил физические законы. Из широкого его наследия лишь некоторые:

*Архимедов винт, или шнек – служит для подъёма и транспортировки грузов, вычерпывания воды. Это устройство применяется до сих пор (например, в Египте).

*Различные типы подъёмных кранов, в основе которых лежали блоки и рычаги.

*«Небесная сфера» — первый в мире планетарий, с помощью которого можно было наблюдать движение солнца, луны и пяти известных тогда планет.

*Число, близкое к числу П, — так называемое «архимедово число»: 3 1/7; сам Архимед указал точность приближения этого числа. Чтобы решить эту задачу, он построил круг в вписанный и описанный вокруг него 96-угольники, стороны которых затем измерил.

*Открытие фундаментального закона физики в целом и гидростатики в частности. Этот закон назван его именем и состоит в соотношении выталкивающей силы, объёма и веса погружённого в жидкость тела.

*Являясь первым теоретиком механики, Архимед ввёл в неё мысленные эксперименты. Первыми такими экспериментами были его доказательства закона рычага и закона Архимеда.

*В 1906 году профессор из Дании Йохан Людвиг Хейберг обнаружил в Константинополе молитвенный сборник из 174 страниц, написанный в XIII веке. Учёный выяснил, что это был палимпсест, то есть текст, написанный поверх старого текста. В то время такое являлось обычной практикой, так как выделанная козлиная кожа, из которой делали страницы, стоила очень дорого. Старый текст соскабливали, а поверх него наносили новый. Выяснилось, что соскобленная работа являлась копией неизвестного трактата Архимеда. Написана копия была в X веке. С помощью ультрафиолетового и рентгеновского света этот неизвестный доселе труд был прочитан. Это были работы о равновесии, об измерении окружности сферы и цилиндра, о плавучих телах. В настоящее время данный документ хранится в музее города Балтимора (штат Мэриленд, США).

*Сочинения Архимеда: Квадратура параболы, О шаре и цилиндре, О спиралях, О коноидах и сфероидах, О равновесии плоских фигур, Послание к Эратосфену о методе, О плавающих телах, Измерение круга, Псаммит, Стомахион, Задача Архимеда о быках, Трактат о построении около шара телесной фигуры с четырнадцатью основаниями, Книга лемм, Книга о построении круга, разделенного на семь равных частей, Книга о касающихся кругах.

Архимед: интересные факты

1.После себя Архимед не оставил учеников, поскольку не пожелал создавать своей школы и готовить преемников.

2.Некоторые вычисления Архимеда были повторены только спустя полторы тысячи лет Ньютоном и Лейбницем.

3.Некоторые ученые утверждают, что Архимед был изобретателем пушки. Так, Леонардо да Винчи даже нарисовал эскиз паровой пушки, изобретение которой приписывал древнегреческому ученому. Плутарх написал, что во время осады Сиракуз римлян обстреливало некое устройство, которое напоминало длинную трубку и «выплевывало» ядра.

4.Друг Архимеда Гераклид написал биографию великого ученого, но она была утеряна и теперь о его жизни мало известно.

5.Некоторые современники считали Архимеда сумасшедшим. Чтобы продемонстрировать свои умения, ученый перед Гиероном вытаскивал триеры на берег с помощью системы блоков.

6.Римский полководец Марцелл, командующий осадой Сиракуз, сказал: «Придется нам прекратить войну против геометра».

7.Архимед считается одним из лучших математиков и изобретателей всех времен.

8.Он автор знаменитого изречения «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю!».

9.По некоторым легендам, при захвате Сиракуз на поиски ученого был отправлен специальный отряд римлян, которые должны были захватить Архимеда и доставить к командованию. Ученый погиб лишь по нелепой случайности.

10.Метательные машины Архимеда могли запускать камни весом до 250 кг. На то время – уникальная боевая машина.

11.Архимед изготовил первый в мире планетарий.

12.Современники считали Архимеда чуть ли не полубогом, а его военные изобретения наводили ужас на римлян, ни с чем подобным ранее не сталкивавшимися.

13.Известная легенда о зеркалах, которые сжигали римские корабли, была неоднократно опровергнута. Скорее всего, зеркала применялись только для прицеливания баллист, которые обстреливали флот римлян зажигательными снарядами. Также существует мнение, что на ночной штурм города римляне были вынуждены согласиться именно из-за использования зеркал защитниками Сиракуз.

14.«Архимедов винт» был изобретен ученым еще в юношеские годы и предназначался для орошения полей. Сегодня шнеки используются во многих отраслях. А в Египте они до сих пор подают воду на поля.

15. Архимед считал математику своим лучшим другом.

Памятник Архимеду

фото из интернета

Великий математик Архимед — презентация онлайн

Великий
математик:
Архимед.
Выполнили:
Капинос Виктория и
Васингина Анжелика
Студентки Гр. М-911
Проверила преподаватель:
Садкова С.С
Архимед
Это удивительный человек,
имя которого люди помнят уже
более 2 000 лет. Он был
талантливым
математиком,
механиком
и
инженером.
Каждому школьнику знакомо
чиcло π, правило равновесия
рычага,
«золотое»
правило
механики, закон плавания тел и
т.д. Имя Архимеда живёт в
легендах.
1. Биография
Содержание:
2. Математические труды
3.

Архимедов винт
4.Архимедова спираль
5.Небесная сфера» Архимеда
6.Правило равновесия рычага
7.Золотое правило механики
8.Устройство блока
9. Легенды
10.Заключение
С чего все начиналось
Архимед родился в 287 году до н.э. в
Сиракузах на острове Сицилия. Отец
Архимеда — астроном и математик Фидий состоял в близком родстве с Гиероном,
тираном Сиракуз. Отец привил сыну с
детства любовь к математике, механике и
астрономии.
В Александрии Египетской — научном и
культурном центре того времени — Архимед
познакомился
со
знаменитыми
александрийскими учеными.
С Эратосфеном он переписывался до конца
жизни.
Именно здесь
Архимед познакомился с
трудами Демокрита,
Эвдокса и других
выдающихся греческих геометров.
Покинув Александрию, Архимед вернулся в
Сицилию. В Сиракузах он был окружён
вниманием и не нуждался в средствах. Из-за
давности лет жизнь Архимеда тесно
переплелась с легендами.

Математические труды
Архимед был замечательным механиком-практиком и
теоретиком, но основным делом его жизни была математика. По
словам Плутарха, Архимед был просто одержим ею. Он забывал о
пище, совершенно не заботился о себе. Его работы относились
почти ко всем областям математики того времени: ему
принадлежат замечательные исследования по геометрии,
арифметике, алгебре.
Он нашёл все полуправильные многогранники, которые
теперь носят его имя, значительно развил учение о конических
сечениях, дал геометрический способ решения кубических
уравнений, корни которых он находил с помощью пересечения
параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование
этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут
иметь действительные положительные различные корни и при
каких корни будут совпадать.
Усечённый тетраэдр
Курносый куб
Кубоктаэдр
До нас дошло 13 трактатов Архимеда
Трактат «О шаре и цилиндре» установил, что соотношение их объемов
равно 2/3.

Шар вписанный в цилиндр был выбит на его могиле.
Сочинение «О равновесии плоских фигур» посвящена исследованию
центра тяжести различных фигур.
В трактате «О коноидах и сфероидах» Архимед рассматривает шар,
эллипсоид, параболоид и гиперболоид вращения и их сегменты и
определяет их объемы.
В сочинении «О спиралях» исследует свойства кривой, получившей
его имя и касательной к ней.
В трактате «Измерение круга» Архимед предлагает метод определения
числа Пи, который использовался до конца 17 в.
В «Псаммите» («Исчисление песчинок») Архимед предлагает систему
счисления, позволявшую записывать сверхбольшие числа, что
поражало воображение современников. «Сосчитал» их вплоть до 1064.
В «Квадратуре параболы» определяет площадь сегмента параболы
сначала с помощью «механического» метода, а затем доказывает
результаты геометрическим путем.
Архимеду принадлежат «Книга лемм», «Стомахион» и обнаруженные
только в 20 в. «Метод» (или «Эфод») и «Правильный семиугольник».

В
«Методе» Архимед описывает процесс открытия в математике,
проводя четкое различие между своими механическими приемами и
математическим доказательством.
Сохранившиеся сочинения Архимеда
можно разделить на три группы:
Первая
группа
определение
площадей
криволинейных фигур или соответственно,
объёмов тел.
Архимед нашёл общий метод, позволяющий найти
любую площадь или объём. Он определил с
помощью своего метода площади и объёмы почти
всех тел, которые рассматривались в античной
математике.
Лучшим своим достижением он считал определение
площади поверхности и объёма шара.
Идеи Архимеда
исчисления.
легли
в
основу
интегрального
Вторую группу составляют работы по геометрическому
анализу статистических гидростатических задач:
«О равновесии плоских фигур».
Знаменитый закон гидростатики, вошедший в науку как
закон Архимеда, сформулирован в трактате
«О плавающих телах».

На всякое тело, погруженное в жидкость, действует
выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу
вытесненной им жидкости. Закон Архимеда справедлив и
для газов.
FА = ρж·g∙VТ = Рж
К третьей группе можно отнести различные
математические работы: Например, как среди
цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий
наибольший объём?
В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё
знаменитое приближение числа π:
«архимедово
число».
Он сумел оценить точность этого приближения:
Для доказательства он построил два круга вписанный и
описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.
Архимедов винт
Архимед прославился многими механическими
конструкциями. Изобретённый им бесконечный
винт для вычерпывания воды перемещает воду по
трубе на высоту до 4м. Он до сих пор применяется
в Египте.
Архимедова спираль плоская кривая, траектория точки М, движущейся из
точки О с постоянной скоростью по лучу,
вращающемуся около полюса О с постоянной угловой
скоростью.

Уравнение в полярных координатах:
r = a∙f,
где a — постоянная.
«Небесная сфера» Архимеда
Архимед построил планетарий или «небесную сферу»,
при движении которой можно было наблюдать
движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и
затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией
горизонта.
После гибели Архимеда
планетарий был вывезен
Марцеллом в Рим,
где на протяжении
нескольких веков
вызывал восхищение
В трактате «О рычагах» Архимед установил
ПРАВИЛО РАВНОВЕСИЯ РЫЧАГА
Открыл «золотое» правило механики: во сколько раз
механизм дает выигрыш в силе, во столько же раз
получается проигрыш в расстоянии
«Дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир»
Архимед первый придумал
устройство блока,
изучил его механические свойства
и применил его на практике
Легенды
Легенда рассказывает, что построенный Гиероном
в подарок египетскому царю Птолемею роскошный
корабль «Сирокосия» никак не удавалось спустить на
воду.

Архимед соорудил систему блоков (полиспаст),
с помощью которой он смог проделать эту работу с
помощью немногих людей.
Легенда о короне
Существует легенда о том, как царь Гиерон поручил
Архимеду проверить, не подмешал ли ювелир серебра
в его золотую корону. Целостность изделия нарушать
было нельзя. Архимед долго не мог выполнить эту
задачу. Решение пришло случайно, когда он лег в
ванную и обратил внимание на вытеснение жидкости.
Архимед закричал: «Эврика!» — «Нашел!», и выбежал
голым на улицу. Он понял, что объем тела,
погруженного в воду, равен объему вытесненной
воды. Таким образом, Архимед узнал, что в золото
было подмешано серебро, разоблачил обманщика и
открыл основной закон гидростатики!
Осада Сиракуз
Инженерный гений Архимеда с особой силой
проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 до н.
э. А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные
Архимедом мощные метательные машины забрасывали
римские войска тяжёлыми камнями.

Думая, что они будут в
безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда,
но в это время лёгкие метательные машины близкого
действия забросали их градом ядер. Мощные краны
захватывали железными крюками корабли, приподнимали
их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли
переворачивались и тонули.
По легенде, во время осады римский флот был сожжён
защитниками города, которые при помощи зеркал и
отполированных до блеска щитов сфокусировали на них
солнечные лучи по приказу Архимеда.
Уже в 212 г. до н. э. с
помощью крюков и
захватов, соединенных с
блоками, сиракузцы
захватывали у римлян
средства осады.
Сооружением военных
машин и обороной города
руководил Архимед.
Легенды о смерти
По первой, в разгар боя он
сидел на пороге своего дома,
углубленно
размышляя
над
чертежами,
сделанными
им
прямо на дорожном песке.
В это время пробегавший мимо
римский воин наступил на
чертёж, и возмущенный ученый
бросился
на
римлянина
с
криком:
«Не
тронь
моих
чертежей!».

Эта фраза стоила Архимеду
жизни. Солдат остановился и
хладнокровно зарубил старика
мечом.
Вторая версия гласит, что полководец римлян Марцелл
специально послал воина на поиски Архимеда.
Воин разыскал ученого и сказал:
— Иди со мной, тебя зовет Марцелл.
— Какой еще Марцелл?! Я должен решить задачу!
Разгневанный римлянин выхватил меч и убил
Архимеда.
Об Архимеде в стихах
И до нас за очень много лет
В трудный год родные Сиракузы
Защищал ученый Архимед.
Замыслом неведомым охвачен
Он не знал, что в городе враги,
И в раздумье на земле горячей
Выводил какие-то круги.
Он чертил задумчивый, не гордый,
Позабыв текущие дела,
— И внезапно непонятной хордой
Тень копья чертеж пересекла.
Но убийц спокойствием пугая,
Он, не унижаясь, не дрожа,
Руку протянул, оберегая
Не себя, а знаки чертежа.
Один из крупных лунных кратеров
(82 километра в ширину) был назван
именем Архимеда

24.

Архимед вошел в историю как один из первых ученых, работавших на войну, и как первая жертва войны среди людей науки. Архимед
вошел в
историю как один
из первых ученых,
работавших на
войну, и как
первая жертва
войны среди
людей науки.

Сказка об учёном Архимеде, который стоил целой армии

Другие научные сказки Ник. Горькавого печатались в журнале «Наука и жизнь» в 2010—2013 годах.

Доменико Фетти. Архимед размышляет. 1620 год. Картина из Галереи старых мастеров, Дрезден.

Эдуард Вимон. Смерть Архимеда. 1820-е годы.

Гробница Архимеда в Сиракузах. Фото: Codas2.

Остров Ортигия, исторический центр Сиракуз, родного города Архимеда. У этих берегов Архимед сжёг и потопил римские галеры. Фото: Marcos90.

Греческий театр в Сиракузах. Фото: Victoria|photographer_location_London, UK.

Архимед переворачивает Землю с помощью рычага. Старинная гравюра. 1824 год.

Шар, вписанный в цилиндр. Автор иллюстрации Андре Карвас.

Изображение Архимеда на золотой медали Филдса — высшей награде среди математиков. Надпись на латыни: «Transire suum pectus mundoque potiri» — «Превзойти свою человеческую ограниченность и покорить Вселенную». Фото Стефана Захова.

‹

›

Каждая новая сказка писателя и астрофизика, доктора физико-математических наук Николая Николаевича Горькавого (Ник. Горькавого) — это рассказ о том, как совершались важные открытия в той или иной области науки. И неслучайно героями его научно-популярных романов и сказок стали принцесса Дзинтара и её дети — Галатея и Андрей, ведь они из породы тех, кто стремится «всё знать». Истории, рассказанные Дзинтарой детям, вошли в сборник «Звёздный витамин». Он оказался таким интересным, что читатели потребовали продолжения. Предлагаем вам ознакомиться с некоторыми сказками из будущего сборника «Создатели времён». Перед вами — первая публикация.

Величайший учёный античного мира древнегреческий математик, физик и инженер Архимед (287—212 годы до н.э.) был родом из Сиракуз — греческой колонии на самом большом острове Средиземноморья — Сицилии. Древние греки, создатели европейской культуры, поселились там почти три тысячи лет назад — в VIII веке до нашей эры, и к моменту рождения Архимеда Сиракузы были процветающим культурным городом, где жили свои философы и учёные, поэты и ораторы.

Каменные дома горожан обступали дворец царя Сиракуз Гиерона II, высокие стены защищали город от врагов. Жители любили собираться на стадионах, где состязались бегуны и метатели диска, и в банях, где не просто мылись, а отдыхали и обменивались новостями.

В тот день в банях на главной площади города было шумно — смех, крики, плеск воды. Молодёжь плавала в большом бассейне, а люди почтенного возраста, держа в руках серебряные кубки с вином, вели неспешную беседу на удобных ложах. Солнце заглядывало во внутренний дворик бань, освещая проём двери, ведущей в отдельную комнату. В ней, в небольшом бассейне, похожем на ванну, сидел в одиночестве человек, который вёл себя совсем не так, как другие. Архимед — а это был именно он — прикрыл глаза, но по каким-то неуловимым признакам было видно, что человек этот не спит, а напряжённо думает. В последние недели учёный настолько углубился в свои мысли, что часто забывал даже про еду и домашним приходилось следить, чтобы он не остался голодным.

Началось с того, что царь Гиерон II пригласил Архимеда к себе во дворец, налил ему лучшего вина, спросил про здоровье, а потом показал золотую корону, изготовленную для правителя придворным ювелиром.

— Я не разбираюсь в ювелирном деле, но разбираюсь в людях, — сказал Гиерон. — И думаю, что ювелир меня обманывает.

Царь взял со стола слиток золота.

— Я дал ему точно такой же слиток, и он сделал из него корону. Вес у короны и слитка одинаковый, мой слуга проверил это. Но меня не оставляют сомнения, не подмешано ли в корону серебро? Ты, Архимед, самый великий учёный Сиракуз, и я прошу тебя это проверить, ведь, если царь наденет фальшивую корону, над ним будут смеяться даже уличные мальчишки…

Правитель протянул корону и слиток Архимеду со словами:

— Если ты ответишь на мой вопрос, то оставишь золото себе, но я всё равно буду твоим должником.

Архимед взял корону и слиток золота, вышел из царского дворца и с тех пор потерял покой и сон. Уж если он не сможет решить эту задачу, то и никто не сможет. Действительно, Архимед был самым известным учёным Сиракуз, учился в Александрии, дружил с главой Александрийской библиотеки, математиком, астрономом и географом Эратосфеном и другими великими мыслителями Греции. Архимед прославился множеством открытий в математике и геометрии, заложил основы механики, на его счету несколько выдающихся изобретений.

Озадаченный учёный пришёл домой, положил корону и слиток на чаши весов, поднял их за середину и убедился, что вес у обоих предметов одинаковый: чаши покачивались на одном уровне. Плотность чистого золота была Архимеду известна, предстояло узнать плотность короны (вес, делённый на объём). Если в короне есть серебро, её плотность должна быть меньше плотности золота. А раз веса` короны и слитка совпадают, то объём фальшивой короны должен быть больше объёма золотого слитка. Объём слитка измерить можно, но как определить объём короны, в которой столько сложных по форме зубцов и лепестков? Вот эта проблема и мучила учёного. Он был прекрасным геометром, например, решил сложную задачу — определение площади и объёма шара и описанного вокруг него цилиндра, но как найти объём тела сложной формы? Нужно принципиально новое решение.

В баню Архимед пришёл, чтобы смыть с себя пыль жаркого дня и освежить уставшую от размышлений голову. Обычные люди, купаясь в бане, могли болтать и жевать инжир, а Архимеда мысли о нерешённой задаче не оставляли ни днём, ни ночью. Его мозг искал решение, цепляясь за любую подсказку.

Архимед снял хитон, положил его на лавку и подошёл к маленькому бассейну. Вода плескалась в нём на три пальца ниже края. Когда учёный погрузился в воду, её уровень заметно поднялся, и первая волна даже выплеснулась на мрамор пола. Учёный прикрыл глаза, наслаждаясь приятной прохладой. Мысли об объёме короны привычно кружились в голове.

Вдруг Архимед почувствовал, что случилось что-то важное, но не мог понять — что. Он с досадой открыл глаза. Со стороны большого бассейна доносились голоса и чей-то горячий спор — кажется, о последнем законе правителя Сиракуз. Архимед замер, пытаясь осознать, что же всё-таки произошло? Он осмотрелся вокруг: вода в бассейне не доставала до края всего на один палец, а ведь когда он входил в воду, уровень её был ниже.

Архимед встал и вышел из бассейна. Когда вода успокоилась, она вновь оказалась на три пальца ниже края. Учёный снова забрался в бассейн — вода послушно поднялась. Архимед быстро оценил размер бассейна, вычислил его площадь, потом умножил на изменение уровня воды. Получилось, что объём воды, вытесненной его телом, равен объёму тела, если принять, что плотности воды и человеческого тела почти одинаковы и каждый кубический дециметр, или кубик воды со стороной в десять сантиметров, можно приравнять к килограмму веса самого учёного. Но при погружении тело Архимеда потеряло в весе и плавало в воде. Каким-то таинственным образом вода, вытесненная телом, отобрала у него вес…

Архимед понял, что он на верном пути, — и вдохновение понесло его на своих могучих крыльях. Можно ли применить найденный закон об объёме вытесненной жидкости к короне? Конечно! Надо опустить корону в воду, измерить увеличение объёма жидкости, а потом сравнить с объёмом воды, вытесняемой золотым слитком. Задача решена!

Согласно легенде, Архимед с победным криком «Эврика!», что значит по-гречески «Нашёл!», выскочил из бассейна и, забыв надеть хитон, помчался домой. Надо было срочно проверить своё решение! Он бежал по городу, а жители Сиракуз приветственно махали ему руками. Всё-таки не каждый день открывается важнейший закон гидростатики и не каждый день можно увидеть голого человека, бегущего по центральной площади Сиракуз.

На следующий день царю доложили о приходе Архимеда.

— Я решил задачу, — сказал учёный. — В короне действительно много серебра.

— Как ты это узнал? — поинтересовался правитель.

— Вчера, в банях, я догадался, что тело, которое погружается в бассейн с водой, вытесняет объём жидкости, равный объёму самого тела, и теряет при этом в весе. Вернувшись домой, я провёл множество опытов с чашами весов, погружёнными в воду, и доказал, что тело в воде теряет в весе ровно столько, сколько весит вытесненная им жидкость. Поэтому человек может плавать, а золотой слиток — нет, но всё равно в воде он весит меньше.

— И как же это доказывает наличие серебра в моей короне? — спросил царь.

— Вели принести чан с водой, — попросил Архимед и достал весы. Пока слуги тащили чан в царские покои, Архимед положил на весы корону и слиток. Они уравновесили друг друга.

— Если в короне есть серебро, то объём короны больше, чем объём слитка. Значит, при погружении в воду корона потеряет в весе больше и весы изменят своё положение, — сказал Архимед и осторожно погрузил обе чаши весов в воду. Чаша с короной немедленно поднялась вверх.

— Ты поистине великий учёный! — воскликнул царь. — Теперь я смогу заказать себе новую корону и проверить — настоящая она или нет.

Архимед спрятал в бороде усмешку: он понимал, что закон, открытый им накануне, гораздо ценнее тысячи золотых корон.

Закон Архимеда остался в истории навсегда, им пользуются при проектировании любых кораблей. Сотни тысяч судов бороздят океаны, моря и реки, и каждое из них держится на поверхности воды благодаря силе, открытой Архимедом.

Когда Архимед состарился, его размеренные занятия наукой неожиданно закончились, впрочем как и спокойная жизнь горожан, — быстро растущая Римская империя решила завоевать плодородный остров Сицилию.

В 212 году до н.э. огромный флот галер, набитых римскими воинами, подошёл к острову. Преимущество в силе римлян было очевидным, и командующий флотом нисколько не сомневался, что Сиракузы будут захвачены очень быстро. Но не тут-то было: стоило галерам подойти к городу, как со стен ударили мощные катапульты. Они бросали тяжёлые камни так точно, что галеры захватчиков разлетались в щепки.

Римский полководец не растерялся и скомандовал капитанам своего флота:

— Подойдите к самым стенам города! На близком расстоянии катапульты будут нам не страшны, а лучники смогут прицельно стрелять.

Когда флот с потерями прорвался к городским стенам и приготовился его штурмовать, римлян ждал новый сюрприз: теперь уже лёгкие метательные машины забросали их градом ядер. Спускаемые крюки мощных подъёмных кранов цепляли римские галеры за носы и поднимали их в воздух. Галеры переворачивались, падали вниз и тонули.

Знаменитый историк древности Полибий писал о штурме Сиракуз: «Римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузцев одного старца». Этим старцем был Архимед, который сконструировал метательные машины и мощные подъёмные краны для защиты города.

Быстрый захват Сиракуз не получился, и римский полководец дал команду отступить. Сильно поредевший флот отошёл на безопасное расстояние. Город стойко держался благодаря инженерному гению Архимеда и мужеству горожан. Лазутчики донесли римскому полководцу имя учёного, который создал столь неприступную оборону. Полководец решил, что после победы нужно заполучить Архимеда как самый ценный военный трофей, ведь он один стоил целой армии!

День за днём, месяц за месяцем мужчины дежурили на стенах, стреляли из луков и заряжали катапульты тяжёлыми камнями, которые, увы, не достигали цели. Мальчишки подносили солдатам воду и еду, но воевать им не давали — малы ещё!

Архимед был стар, он, как и дети, не мог стрелять из лука так далеко, как молодые и сильные мужчины, но у него был могучий мозг. Архимед собрал мальчишек и спросил их, показывая на вражеские галеры:

— Хотите уничтожить римский флот?

— Мы готовы, говори, что делать!

Мудрый старец объяснил, что придётся серьёзно поработать. Он велел каждому мальчишке взять большой медный лист из уже приготовленной стопы и положить его на ровные каменные плиты.

— Каждый из вас должен отполировать лист так, чтобы он сиял на солнце, как золотой. И тогда завтра я покажу вам, как потопить римские галеры. Работайте, друзья! Чем лучше вы сегодня отполируете медь, тем легче нам будет завтра воевать.

— А мы сами будем воевать? — спросил маленький кудрявый мальчуган.

— Да, — твёрдо сказал Архимед, — завтра вы все будете на поле боя наравне с воинами. Каждый из вас сможет совершить подвиг, и тогда о вас будут складывать легенды и песни.

Трудно описать энтузиазм, который охватил мальчишек после речи Архимеда, и они энергично взялись надраивать свои медные листы.

Назавтра, в полдень, солнце обжигающе пылало в небе, а римский флот неподвижно стоял на якорях на внешнем рейде. Деревянные борта вражеских галер разогрелись на солнце и сочились смолой, которую использовали для защиты кораблей от протечек.

На крепостных стенах Сиракуз, там, куда не доставали вражеские стрелы, собрались десятки подростков. Перед каждым из них стоял деревянный щит с отполированным медным листом. Опоры щита были сделаны так, что лист меди можно было легко поворачивать и наклонять.

— Вот сейчас мы и проверим, как хорошо вы отполировали медь, — обратился к ним Архимед. — Надеюсь, все умеют пускать солнечные зайчики?

Архимед подошёл к маленькому кудрявому мальчику и сказал:

— Поймай своим зеркалом солнце и направь солнечный зайчик в середину борта большой чёрной галеры, как раз под мачтой.

Мальчишка бросился выполнять указание, а воины, столпившиеся на стенах, удивлённо переглянулись: что ещё затеял хитрец Архимед?

Учёный остался доволен результатом — на боку чёрной галеры появилось световое пятно. Тогда он обратился к остальным подросткам:

— Наведите свои зеркала в то же место!

Заскрипели деревянные опоры, загремели медные листы — стая солнечных зайчиков сбежалась к чёрной галере, и её бок стал наливаться ярким светом. На палубы галер высыпали римляне — что происходит? Вышел главнокомандующий и тоже уставился на сверкающие зеркала на стенах осаждённого города. Боги Олимпа, что ещё придумали эти упрямые сиракузцы?

Архимед инструктировал своё воинство:

— Не спускайте глаз с солнечных зайчиков — пусть они всё время будут направлены в одно место.

Не прошло и минуты, как от сияющего пятна на борту чёрной галеры повалил дым.

— Воды, воды! — закричали римляне. Кто-то бросился черпать забортную воду, но дым быстро сменился пламенем. Сухое просмолённое дерево прекрасно горело!

— Переведите зеркала на соседнюю галеру справа! — скомандовал Архимед.

Считаные минуты — и соседняя галера тоже занялась огнём. Римский флотоводец вышел из оцепенения и приказал сниматься с якоря, чтобы отойти подальше от стен проклятого города с его главным защитником Архимедом.

Сняться с якорей, посадить гребцов на вёсла, развернуть огромные корабли и отвести их в море на безопасное расстояние — дело не быстрое. Пока римляне суматошно бегали по палубам, задыхаясь от удушливого дыма, юные сиракузцы переводили зеркала на новые корабли. В суматохе галеры подходили друг к другу так близко, что огонь перекидывался с одного судна на другое. Спеша отплыть, некоторые корабли развернули паруса, которые, как оказалось, горели ничуть не хуже смоляных бортов.

Вскоре сражение было окончено. На рейде догорало множество римских кораблей, а остатки флота отступили от стен города. Среди юного воинства Архимеда потерь не было.

— Слава великому Архимеду! — кричали восхищённые жители Сиракуз и благодарили и обнимали своих детей. Могучий воин в блестящих доспехах крепко пожал руку кудрявому мальчику. Его маленькая ладонь была покрыта кровавыми мозолями и ссадинами от полировки медного листа, но он даже не поморщился при рукопожатии.

— Молодец! — уважительно сказал воин. — Этот день сиракузцы запомнят надолго.

Прошло два тысячелетия, а этот день остался в истории, и запомнили его не только сиракузцы. Жители разных стран знают удивительную историю о сожжении Архимедом римских галер, но он один ничего бы не сделал без своих юных помощников. Кстати, совсем недавно, уже в ХХ веке нашей эры, учёные провели эксперименты, которые подтвердили полную работоспособность древнего «сверхоружия», изобретённого Архимедом для защиты Сиракуз от захватчиков. Хотя есть историки, считающие это легендой…

— Эх, жаль, меня там не было! — воскликнула Галатея, внимательно слушавшая вместе с братом вечернюю сказку, которую рассказывала им мать — принцесса Дзинтара. Та продолжила читать книгу:

— Потеряв надежду захватить город с помощью оружия, римский полководец прибег к старому испытанному способу — подкупу. Он нашёл в городе предателей, и Сиракузы пали. Римляне ворвались в город.

— Найдите мне Архимеда! — приказал командующий. Но солдаты, опьянённые победой, плохо понимали, чего он от них хочет. Они врывались в дома, грабили и убивали. Один из воинов выбежал на площадь, где работал Архимед, рисуя на песке сложную геометрическую фигуру. Солдатские башмаки затоптали хрупкий рисунок.

— Не тронь моих чертежей! — грозно сказал Архимед.

Римлянин не узнал учёного и в гневе ударил его мечом. Так погиб этот великий человек.

Известность Архимеда была столь велика, что книги его часто переписывали, благодаря чему ряд трудов сохранился до нашего времени, несмотря на пожары и войны двух тысячелетий. История дошедших до нас книг Архимеда нередко была драматической. Известно, что в XIII веке какой-то невежественный монах взял книгу Архимеда, написанную на прочном пергаменте, и смыл формулы великого учёного, чтобы получить чистые страницы для записи молитв. Прошли века, и этот молитвенник попал в руки других учёных. Они с помощью сильной лупы исследовали его страницы и различили следы стёртого драгоценного текста Архимеда. Книга гениального учёного была восстановлена и напечатана большим тиражом. Теперь она уже никогда не исчезнет.

Архимед был настоящим гением, сделавшим множество открытий и изобретений. Он опередил своих со-временников даже не на века — на тысячелетия.

В книге «Псаммит, или Исчисление песчинок» Архимед пересказал смелую теорию Аристарха Самосского, согласно которой в центре мира расположено большое Солнце. Архимед писал: «Аристарх Самосский … полагает, что неподвижные звёзды и Солнце не меняют своего места в пространстве, что Земля движется по окружности около Солнца, находящегося в его центре…» Архимед считал гелиоцентрическую теорию Самосского убедительной и использовал её, чтобы оценить размеры сферы неподвижных звёзд. Учёный даже построил планетарий, или «небесную сферу», где можно было наблюдать движение пяти планет, восход солнца и луны, её фазы и затмения.

Правило рычага, которое открыл Архимед, стало основой всей механики. И хотя рычаг был известен до Архимеда, он изложил его полную теорию и успешно применил её на практике. В Сиракузах он в одиночку спустил на воду новый многопалубный корабль царя Сиракуз, используя хитроумную систему блоков и рычагов. Именно тогда, оценив всю мощь своего изобретения, Архимед воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир».

Неоценимы достижения Архимеда в области математики, которой, по словам Плутарха, он был просто одержим. Его главные математические открытия относятся к математическому анализу, где идеи учёного легли в основу интегрального и дифференциального исчисления. Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. Архимед дал приближение для числа π (Архимедова числа):

Своим наивысшим достижением учёный считал работы в области геометрии и, прежде всего, расчёт шара, вписанного в цилиндр.

— Что за цилиндр и шар? — спросила Галатея. — Почему он так ими гордился?

— Архимед сумел показать, что площадь и объём сферы относятся к площади и объёму описанного цилиндра как 2:3.

Дзинтара поднялась и сняла с полки модель земного шара, который был впаян внутрь прозрачного цилиндра так, что соприкасался с ним на полюсах и на экваторе.

— Я с детства люблю эту геометрическую игрушку. Посмотрите, площадь шара равна площади четырёх кругов такого же радиуса или площади боковой стороны прозрачного цилиндра. Если добавить площади основания и верха цилиндра, то получится, что площадь цилиндра в полтора раза больше площади шара внутри него. То же самое соотношение выполняется для объёмов цилиндра и шара.

Архимед был восхищён полученным результатом. Он умел ценить красоту геометрических фигур и математических формул — именно поэтому не катапульта и не горящая галера украшают его могилу, а изображение шара, вписанного в цилиндр. Таково было желание великого учёного.

АРХИМЕД И КОНЕЦ СИРАКУЗ. Капитолийская волчица. Рим до цезарей

Архимед-инженер и математик. | История в лицах.

Этот древнегреческий учёный сделал множество открытий в разных сферах:математике,физике,заложил основы механики.Еще при его жизни о нём слагали легенды,некоторыми его изобретениями мы пользуемся до сих пор.

Родился Архимед в 287 году до н. э. в городе Сиракузы,что на Сицилии.О нём пишут в своих трудах Цицерон,Плутарх и еще несколько менее известных историков.Все они писали об Архимеде спустя более ста лет после смерти учёного,поэтому достоверность сведений об Архимеде весьма условна.

Тем не менее известно о том,что Архимед бы родственником правителя Сиракуз,что позволило молодому человеку уехать учиться в Александрию,тогдашний центр образования. Здесь он знакомится с трудами известнейших тогда геометров Демокрита и Евдокса.

Закончив образование Архимед вернулся на родину,в Сиракузы.По легенде к нему обратился правитель Сиракуз царь Гиерон с просьбой определить сколько в его короне золота,а сколько примесей.Архимед блестяще решил задачу в момент,когда принимал ванну.Он выскочил из ванной с криком «Эврика»,что означает «нашёл».Так был открыт основной закон гидростатики-закон Архимеда.

По другой легенде царь Гиерон решил преподнести подарок царю Египта Птолемею.Для этого был изготовлен многопалубный корабль,который никак не удавалось спустить на воду.Тогда Гиерон обратился к Архимеду с просьбой о содействии.Поразмышляв,Архимед,при помощи рычага и системы блоков,выполнил поставленную задачу.После этого он,якобы заявил:»Дайте мне точку опоры и рычаг нужной длины и я переверну Землю.»

Во время второй Пунической войны,в 212 году до н. э. Сиракузы были осаждены Римом.Архимед активно помогал жителям Сиракуз отбиваться от римлян. Он изобрёл метательную машину,при помощи которой горожане забрасывали противника камнями.

Помогал он и в морских сражениях.Он сконструировал особые краны,которые захватывали неприятельские корабли,затем чуть-чуть приподнимали и резко бросали.В результате корабль переворачивался и тонул.

Благодаря отваге жителей и помощи Архимеда,римляне поняли,что штурмом победы не достичь и перешли к осаде.Ближе к осени,в результате измены город был взят.

Есть две версии гибели Архимеда.По одной его заколол римский воин,наступивший на чертежи,над которыми корпел учёный.По другой его зарубил римский солдат,которого прислали за учёным в его лабораторию.Учёный так увлёкся экспериментом,который он проводил,что отказался следовать за римлянином и тот убил его.Есть еще несколько версий произошедшего,но все,кто упоминает об этом,говорят,что военачальник Марцелл был очень огорчён случившимся и приказал устроить Архимеду пышные похороны.

После себя Архимед оставил множество трудов по механике,физике,геометрии. Вот лишь некоторые из них.

Квадратура параболы.

О цилиндре и шаре.

О спиралях.

О равновесии плоских фигур.

О плавающих телах.

Измерение круга.

Трактат о построении около шара телесной фигуры с четырнадцатью основаниями.

Архимед | Отец математики

Архимед известен как отец математики . Математика — одна из древних наук, возникших с незапамятных времен. Основная тема обсуждения в этой конкретной области науки — о том, кто является отцом математики.

19 января 2021 г.

Время чтения: 4 минуты

Архимед считается одним из самых известных греческих математиков.Он известен как отец математики.

В этой статье мы будем иметь дело с небольшим введением в жизнь великих математиков всех времен. Значительные открытия, концепции в математической науке — это вклад отца математики. Любой студент, увлеченный изучением методов решения математических задач, когда-либо задался вопросом, кто является создателем математики.

Жизнь Архимеда | Отец математики

Архимед считается отцом математики за его значительный вклад в развитие математики.Его вклад активно используется даже в наше время.
Хотя о его рождении, семье и раннем детстве известно немногое, он по-прежнему считается одним из известных деятелей классической античности. Он родился в 287 году до нашей эры в семье астронома и умер в 212 году до нашей эры при осаде Сиракуз. Фидий — это имя его отца-астронома. Он родился в Сиракузах, которые в то время были греческой колонией.
С детства Архимед интересовался наукой, математикой и политикой.Всю свою жизнь Архимед увлекался математическими уравнениями и решением проблем.
Семья Архимеда также поддержала его в получении надлежащего образования. Вероятно, это было причиной, по которой он поступил в математическую школу, которая находится в Египте.

Загрузить PDF

Архимед — известный греческий математик, которого считают отцом математики, посвятивший всю свою жизнь открытию математики, а также науки в более поздние годы.Давайте узнаем больше о его жизни.

📥

Кто отец математики?

Загрузить

Интересные факты об Архимеде

Есть несколько интересных фактов об Архимеде. Награда, а именно «Медаль Филдса», разработана с изображением Архимеда в память о его вкладе. Эта престижная награда вручается великим математикам своего времени.
Имя Архимед получило большую популярность. В результате в честь этого греческого ученого был назван астероид. Помимо этого, здесь находится знаменитый горный массив, названный в честь известного греческого математика, отца математики, известного как Монтес Архимед. Это горный массив, расположенный на Луне. Популярность его имени и открытий росла с каждым днем.

Известные изобретения Архимеда — отца математики

Архимед считается отцом математики из-за его выдающихся изобретений в области математики и естественных наук.Он состоял на службе у короля Сиракуз Иеро II.
В то время он разработал множество изобретений. Архимед разработал систему шкивов, призванную помочь морякам перемещать вверх и вниз тяжелые предметы.
Архимед сконфигурировал различные математические концепции для решения математических задач. «Метод истощения» разработан Архимедом для измерения площадей форм. Количественная оценка значения PI является результатом его «метода исчерпания».’
Этот шаг выдающегося достижения используется в математике для вычисления размера круга. Этим методом Архимед установил связь между сферами и цилиндрами. Он изучал площадь и поверхность круга, а также параболу.
Архимед — один из первых математиков, изучавших использование простых чисел. Он представил концепцию бесконечности. Он изобрел оружие, которое называется когтем Архимеда.Этот коготь был создан для защиты части городской стены, обращенной к морю, от любого военного нападения. Это был защитный механизм, чтобы противостоять атаке римского полководца Марцелла.

Среди его открытий наиболее известен винт Архимеда. Винт Архимеда состоит из пустого цилиндра и полой спирали внутри или снаружи цилиндра. Винт своим вращением перемещает воду с более низкой плоскости на более высокую.
Это изобретение использовалось для забора воды из трюма корабля.Винт Архимеда позволяет воде течь вверх. И сегодня египтяне используют этот очень полезный метод для орошения сельскохозяйственных культур. Фермеры используют эту технику, особенно в засушливых местах.
Принцип Архимеда — один из главных откатов в истории науки. Принцип Архимеда был придуман греческим математиком, когда он служил королю Гиерону. За этим новаторским изобретением стоит история царя и самого Архимеда.Король Гиерон заказал или получил корону из золота. Но когда он его получил, то усомнился в этом.
Он подумал, что это серебро, а не золото. Царь предложил Архимеду проверить, из золота оно или из серебра. Во время купания Архимед смотрел на движение водоема. Он погрузил корону в воду, и в результате она вытеснила воду, равную ее объему.
Архимед был так взволнован и подошел с криком «Эврика», «Эврика».Он понял, что размер объекта можно измерить, поместив его в воду. Это можно оценить по тому, насколько сильно перемещалась вода. В последний период он стал известен как принцип Архимеда.
Архимед — выдающаяся математическая фигура. Его изобретение способствовало появлению многих других современных технологических инноваций. Он написал несколько работ, которые помогли в разработке многих концепций.
Его важные работы, такие как «О равновесии плоскостей», «Об измерении круга», «О спиралях», «Счетчик песка».«В ходе истории Архимед внес несколько вкладов в область математики. Поэтому его считают «отцом математики» из-за его важного вклада в математику.

Смерть отца математики Архимеда

Поскольку Сицилия была греческой колонией, она часто сталкивалась с нападениями вражеских народов. Однажды римский военачальник Марк Клавдий Марцелл вторгся на Сицилию, где один из римских солдат убил Архимеда.Солдат убил его во время осады Сиракуз в 212 г. до н.э.

Есть несколько повествований, касающихся истории смерти этого известного человека. По мнению группы историков, солдаты атаковали Архимеда, потому что он ошибочно принял математические инструменты как оружие.

Заключение

Архимед, отец математики, служил всю свою жизнь, открывая различные концепции, методы и приемы в математике и естественных науках. Хотя сегодня он не с нами лично, его изобретения и идеи широко используются сегодня.

Его принципы и идеи останутся с нами, чтобы вдохновлять будущих любителей науки. Его выдающиеся достижения и репутация помогли ему заслужить титул «отца математики». Сегодняшний современный мир не получил бы такого научного развития без выдающегося вклада Архимеда.

Его преданность и преданность науке и математике сформировали и побудили будущее поколение внести свой вклад в науку и математику, сделав еще много открытий и изобретений.Современные ученые могут следовать по стопам Архимеда, отца математики, чтобы внести свой вклад в общество и принести лавры народу.

О компании Cuemath

Cuemath, удобная для учащихся платформа для математики и кодирования, проводит регулярные онлайн-классы для преподавателей и развития навыков, а их приложение Mental Math для iOS и Android представляет собой универсальное решение для детей, развивающее несколько навыков. Ознакомьтесь со структурой Cuemath Fee и подпишитесь на бесплатную пробную версию.

Часто задаваемые вопросы об Архимеде — отце математики

Что открыл Архимед?

В 3 веке до нашей эры, Архимед : изобрел науки механики и гидростатики. Он открыл законы рычагов и шкивов, которые позволяют нам перемещать тяжелые предметы с помощью небольших сил.

Чем знаменит Архимед?

Он наиболее известен тем, что открыл закон гидростатики, иногда известный как «принцип Архимеда », утверждая, что тело, погруженное в жидкость, теряет вес, равный весу количества жидкости, которое оно вытесняет.

Гений Архимеда. Как он определил объем сферы… | Марко Тавора, доктор философии

Математик шотландского происхождения Эрик Темпл Белл написал в «Men of Mathematics », свою широко читаемую книгу по истории математики :

«Любой список трех« величайших »математиков вся история будет включать имя Архимеда. Два других, обычно связанных с ним, — это Ньютон и Гаусс. Некоторые, учитывая относительное богатство — или бедность — математики и физических наук в соответствующие эпохи, в которых жили эти гиганты, и оценивая их достижения на фоне своего времени, ставили Архимеда на первое место.”
— Э. Т. Белл

Рис. 1. Изображение Архимеда
итальянского художника эпохи барокко Доменико Фетти (источник).
Архимед (287–212 до н.э.) был греческим математиком, физиком, инженером, изобретателем и астрономом. Он широко считается одним из самых влиятельных математиков в истории. Среди его многочисленных достижений особенно важны следующие: он предвосхитил методы современного анализа и вычислений, вывел приближение для π, описал спираль Архимеда (которая имеет несколько практических применений), основал гидростатику и статику (включая принцип рычага). , и был одним из первых мыслителей, применивших математику для исследования физических явлений.
Рисунок 2: Архимедова спираль (источник).
Греческий философ-досократик Демокрит, известный своей атомной теорией Вселенной, также был выдающимся математиком. Он написал несколько книг (более 75, по крайней мере), в том числе О числах, О геометрии, О касаниях, Об отображениях, и Об иррациональных числах , но, к сожалению, ни одна из этих книг не сохранилась. Он первым заметил, что конус и пирамида с одинаковым основанием и высотой имеют, соответственно, одну треть объема цилиндра или призмы (Wiki).
Рисунок 3: « Democritus» голландского художника Хендрика тер Бруггена.
Аналитическая геометрия в наших нынешних обозначениях была изобретена только в 1600-х годах французским философом, математиком и ученым Рене Декартом (1596–1650). Он был представлен как приложение к его знаменитому «Discours de la méthode » под названием «La Géométrie». В этой новаторской работе Декарт впервые предложил концепцию объединения алгебры и геометрии в один предмет путем преобразования геометрических объектов в алгебраические уравнения.
Рис. 4: Новаторская работа Рене Декарта (1596–1650) «La Géométrie» (источник).
Однако греки уже имели представление (хотя и примитивное) о некоторых фундаментальных понятиях аналитической геометрии. Одним из примеров является идея о том, что на плоскости геометрическое место может быть проанализировано с использованием расстояний от движущихся точек до двух перпендикулярных линий (а также о том, что если сумма квадратов этих расстояний фиксирована, у них будет круг) (см. Симмонс ).
Архимед одним из первых применил математические методы к физике.Хорошо известно, что он основал как гидростатику, так и статику и прославился тем, что объяснил принцип действия рычага. Фактически, его самая известная цитата была:
«Дайте мне место, чтобы встать, и рычагом я переверну весь мир»
— Архимед
Рисунок 5: Гравюра из журнала « Mechanics Magazine» на основе Знаменитая поговорка Архимеда (источник).
Используя современные обозначения, рассмотрим следующий круг, показанный на рис. 6.
Уравнение 1: Круг, написанный с использованием современных обозначений.
Для наших целей мы представим это уравнение следующим образом.
Уравнение 2: Уравнение. 1 выражается в другой форме.
Теперь рассмотрим следующие процедуры и их соответствующие интерпретации, все основанные на рис. 6:
Сначала поверните круг вокруг его диаметра. Это даст нам сферу.
π x ² равно площади поперечного сечения конуса, образованного при вращении вокруг оси треугольника x под линией y = x для x ∈ [0, 2a]
π (2 a ) ² равняется площади поперечного сечения цилиндра, образованной вращением вокруг оси x квадрата со стороной 2a.
πy² равняется площади поперечного сечения сферы
Рисунок 6: Поперечное сечение площадью π x ² получается путем построения конуса вращения треугольника ниже линии y = x для x ∈ [0, 2a] (источник).
Теперь мы умножаем уравнение. 2 на 2aπ, чтобы получить:
Уравнение 3: Уравнение. 2 умножить на 2aπ.
Правая часть — это область цилиндра вращения вокруг оси x , которую мы только что описали (предпоследний элемент в списке выше).
Теперь в игру вступает гений Архимеда. Он переставил геометрические фигуры, как на рис. 7. В этой конфигурации сфера и конус подвешены на веревке (которую можно считать невесомой), а горизонтальная ось рассматривается как рычаг с началом координат в качестве его точки. фиксированный шарнир (точка опоры).Согласно так называемому закону рычага, «отношение выходной силы к входящей определяется как отношение расстояний от точки опоры до точек приложения этих сил» (Wiki).
Рис. 7. Две переставленные фигуры вращения (конус и цилиндр) и сфера (источник).
Теперь, используя результат Демокрита о том, что конус имеет одну треть объема цилиндра, закон рычага подразумевает, что:
Уравнение 4: Объем сферы, полученный Архимедом с использованием закона рычагов.
Это результат, который мы искали. Оригинальность этого расчета поразительна. Как точно заметил американский математик Джордж Ф. Симмонс:
«Идеи, обсуждаемые [в этом выводе], были созданы человеком, которого не без оснований называют« величайшим гением древнего мира ». В самом деле, нигде нельзя найти более яркого проявления интеллектуальной силы в сочетании с высочайшим воображением ».
— Джордж Ф. Симмонс
12 лучших вкладов Архимеда
Эврика!
Как только вы слышите имя Архимед, первое, что приходит в голову, — это либо математика, либо естественные науки.Известный исследователь и ученый, Архимед предложил различные законы и теории в областях движения, геометрии, движения жидкости и т. Д. «Эврика!» — это слово он выкрикнул, когда сделал новое открытие, некоторые из которых перечислены ниже:
1. Принцип Архимеда
Принцип Архимеда — довольно сложная концепция для многих из нас, но она в основном касается теории плавучести. .
Когда твердое тело падает в жидкость, оно вытесняет столько же жидкости, сколько объем погруженного в него тела.В любой жидкости на тело действуют самые разные силы. Принцип Архимеда также помогает нам понять, почему что-то плавает или тонет, показывая, что количество вытесненной жидкости является мерой способности объекта опускаться или подниматься. Вес вытесненной жидкости говорит нам, будет ли объект плавать или тонуть.
Этот закон сыграл важную роль в понимании морских принципов, используемых на кораблях и подводных лодках, все из которых разработаны с использованием принципа плавучести. Лактометр (прибор, используемый для измерения чистоты молока) также основан на вышеупомянутом принципе.
2. Счетчик песка
Представьте себе подсчет песчинок! Это то, что намеревался сделать Архимед. Счетчик песка — это работа Архимеда, в которой он пытается подсчитать количество песчинок, которое потребуется, чтобы покрыть вселенную.
Во-первых, Архимеду нужно было придумать, как считать числа с большим основанием, что привело его к важному шагу в области математики. До того времени греки представляли систему счисления с помощью различных символов. Архимед основал новую математическую теорию, которая могла считать числа до бесконечности.
Наибольшее число из когда-либо подсчитанных — 8 * 1063, как показано в «Счетчике песка» Архимеда, где он подсчитал, что для покрытия Вселенной потребуется 8 * 1063 песчинок.
3. Оценка числа Пи (π)
Архимед использовал эллинистический метод математики. Пи — греческий символ, который используется в различных формулах, и Архимед смог определить значение Пи, используя свой исключительный интеллект.
Числовое значение
Пи составляет приблизительно 3,14, которое рассчитывается путем деления 22 на 7.Пи отношение длины окружности к диаметру. Архимед также описал различные формы в круге. В математике были замечены различные применения числа Пи, например, вычисление площади круга. Пи также можно использовать для вычисления площади как сферы, так и полусферы.
4. Коготь Архимеда
Архимед происходил из прибрежного города Сиракузы на территории современной Италии, в то время принадлежавшей Греции. Чтобы защитить город от врагов, Архимед разработал крюк, который мог зацепиться за вражеский корабль и потопить его.Это было известно как Коготь Архимеда или «железная рука».
Архимед был не только ученым, но и архитектором, и Коготь Архимеда также был великолепным архитектурным памятником, который позволял жителям Сиракуз защищаться от римского вторжения с моря. Военный корабль можно было легко перевернуть когтем, поскольку Архимед учел плавучесть воды.
5. Винт Архимеда
Винт Архимеда был больше похож на насос, чем на винт. Он использовался для перекачивания воды против силы тяжести.Винт можно было повернуть любыми физическими средствами, такими как вручную или ветром с помощью ветряной мельницы, и это было важно для помощи фермерам в орошении их земель. Перенос воды с нижнего уровня на более высокий был трудной задачей, но винт Архимеда позволял это легко делать, работая против силы тяжести. Винт Archimedes до сих пор используется в различных формах, таких как машины для риформинга пластмасс, машины для литья под давлением или машины для литья под давлением. Быстро вращающиеся винты, которые помогают перекачивать воду, также могут использоваться для выработки электроэнергии.
Развитые страны по всему миру до сих пор используют эту технологию для орошения и выработки электроэнергии с помощью вращающихся турбин. В США разработана обратная винтовая гидроэлектростанция, которая также может использоваться во время наводнений в низинных районах.
6. Луч смерти Архимеда
Нет сомнений в том, что Архимед был великим изобретателем, и Луч смерти не исключение. Эта параболическая зеркальная структура использовалась для концентрации солнечного света в определенной области на корабле, который затем загорелся, что в конечном итоге привело к потоплению корабля.Концепция снова была разработана как защитный механизм для его города Сиракузы. Подвергая огню вражеские корабли, они смогли победить безликую римскую армию.
Некоторые ученые считают это неэффективным, поскольку корабли находятся в постоянном движении, но несколько лет назад эту теорию подтвердил греческий ученый доктор Ионнис Саккас. Саккас воссоздал изобретение, используя исторические факты и цифры. Он установил 70 зеркал, которыми держали 70 человек, и направил их на лодку, которая находилась на расстоянии 160 футов.Очень скоро лодка загорелась.
7. Одометр
Одометр — это устройство, используемое для измерения пройденного расстояния. Слово «одометр» происходит от греческого слова hodo, что означает «путь» или «дорога». Многие путают одометр со спидометром, но это очень разные устройства. Спидометр измеряет скорость автомобиля, а одометр измеряет пройденное расстояние.
Одометр теперь можно увидеть почти на каждом транспортном средстве и является индикатором того, как далеко автомобиль проехал, и, следовательно, его истории и использования.
8. Катапульты Архимеда
Когда его родной город Сиракузы больше всего нуждался в Архимеде, он был там, чтобы помочь. Этот древний изобретатель обнаружил много оружия, которое можно было использовать для защиты Сиракуз от римлян. Одним из таких изобретений была катапульта или «метатель камней».
Катапульта представляла собой систему метания тяжелых камней или предметов во вражеские корабли для их уничтожения. У такой машины обычно был ковш, в котором хранился снаряд, а ракета запускалась с катапульты вручную.
Во время войны между Римом и Сиракузами Сиракузы сумели удержать врага в течение двух лет, прежде чем он был окончательно разбит.
9. Закон рычага
Мы часто видим владельцев магазинов, взвешивающих фрукты и овощи на старинных ручных весах. Эти весы работают по принципу равновесия, которого можно достичь с помощью рычага. Рычаг работает по принципу центра масс, еще один пример — качели.
Рычаг представляет собой стержень, расположенный на треугольной балке, называемой точкой опоры, которая уравновешивает вес.Закон Архимеда гласит, что:
если расстояние a от точки опоры до места приложения входной силы (точка A) больше, чем расстояние b от точки опоры до места приложения выходной силы (точка B), то рычаг увеличивает входную силу. С другой стороны, если расстояние a от точки опоры до входной силы меньше, чем расстояние b от точки опоры до выходной силы, то рычаг уменьшает входную силу. (Википедия)
10. Открытие бесконечно малых
Бесконечно малых в древнегреческий период были эквивалентом современного исчисления.Бесконечно малое — это величина, которая не существует, но может быть сделана реальной с помощью пределов. Здесь мы подошли к пределу, непрерывности и дифференцируемости. Функция является непрерывной, когда ее левый предел становится равным правому пределу. Предел — это термин, который вычисляет крошечное количество. Таким образом, бесконечно малое означает чрезвычайно или бесконечно малое количество.
Можно сказать, что Архимед ввел исчисление через бесконечно малые величины задолго до того, как Ньютон и Лейбниц дали нам правила исчисления.
11. Формы и их конструкция
Много лет назад люди использовали для измерения времени звезды и луну, и с тех пор людям приходилось различать разные формы и структуры. В то время люди не знали о 2D и 3D формах; они знали только линии, круги, кубы, сферы, пятиугольники и т. д. Именно тогда Архимед начал думать о параболах, затмениях и гиперболах. Архимед ввел идею движения снаряда с помощью параболы.
Различные уравнения описывают разные концепции, и Архимед показал нам, что площадь параболы, пересекаемой прямой линией, равна 0,75 площади треугольника, вписанного в параболу и прямую линию.
12. Формула для площади поверхности и площади сферы
Сфера — это трехмерная окружность, состоящая из четырех окружностей, уложенных вместе край к краю. Подсчитать площадь его поверхности, а также объем было непростой задачей. Архимед смог вычислить площадь поверхности, а также объем сферы, сначала вычислив площадь поверхности сферы с помощью 6πr2.Объем 2πr3.
Создание этих формул позволило нам легко вычислить объем и площадь поверхности небесных тел, таких как Солнце, Земля и Луна.
Заключение
Архимед был человеком большой важности. Он был не только известным математиком, изобретателем, ученым и философом, но и настоящим патриотом. Архимед является примером как классического, так и эллинистического периода Древней Греции. Он умер, защищая свой город Сиракузы от римлян, используя математические вычисления и эксперименты.
Великие философы ведут к великой философии, а изобретения Архимеда оказали огромное влияние на нашу повседневную жизнь и сделали ее намного проще.
«Дайте мне место, чтобы встать, и я переверну мир» — это известная цитата Архимеда, которая мотивирует людей и побуждает их развивать свои индивидуальные таланты.
В то время как древние греки были активно вовлечены в искусство и культуру, Архимед был примером математика и философа, который также подарил миру некоторые из своих величайших изобретений.
О Эврике!
Наука — это все о фактах и открытиях, при этом некоторые из замечательных достижений происходят из, казалось бы, повседневных явлений и опытов. Одна из самых старых и известных сказок вращается вокруг легендарной «Эврики!» Архимеда. момент, когда он принимал ванну в ванне, когда он сделал замечательное открытие, то, что теперь известно как принцип Архимеда. Предположительно, Архимед был так взволнован и взволнован этим открытием, что немедленно выпрыгнул из ванны и выбежал на улицу, чтобы сказать королю, громко крича «Эврика! Эврика! (Я нашел! Я нашел!) В восторге.Архимед внес ряд важных вкладов в науку и математику. Он был первым, кто понял, что число Пи входит в формулу для длины окружности, площади круга, а также объема и площади сферы (в частности, он определил точную оценку значения Пи).
Вот более подробный взгляд на это внезапное открытие (момент «Эврика!»): Знаменитый греческий математик, физик и астроном Архимед родился в 287 г. до н.э. в Сиракузах, греческой колонии на Сицилии (остров, ныне являющийся частью Италии. ).Он умер в 212 году до нашей эры, когда римляне вторглись в Сиракузы. Архимед до сих пор считается одним из величайших ученых всех времен. История Архимеда происходит около 2250 лет назад. После обретения королевской власти король Сиракуз Гиерон II на Сицилии дал ювелиру слиток золота, чтобы он превратился в корону. После того, как ювелир передал королю корону из чистого золота, у него возникли подозрения. Король подозревал, что ювелир его обманул. Король думал, что ювелир смешал немного золота с более дешевым серебром, а оставшееся оставил себе.Однако у царя не было возможности подтвердить свои подозрения, поэтому он попросил Архимеда выяснить, была ли корона сделана из чистого золота, не повредив при этом корону. Он сказал королю, что ему понадобится несколько дней, чтобы подумать об этом. Однажды, когда он сосредоточился на этой проблеме, он решил принять ванну в ванне, полной воды. Он сразу заметил, что вода плескалась из его ванны на пол в тот момент, когда он в нее ступал, и чем больше он заходил в ванну, тем больше воды вытеснялось из ванны.Он понял, что натворил настоящий беспорядок. Но этот беспорядок породил идею, которая поможет решить дилемму короля. «Когда я залез в ванну, — рассуждал Архимед, — мое тело вытеснило много воды. Теперь должна быть связь между моим объемом и объемом воды, которую вытесняет мое тело — потому что, если бы я не был таким большим, меньше воды пролилось бы на мой пол ».
Архимед спросил: а что, если он опускает корону в воду? Сколько воды он вытеснил бы? И мог ли он применить это, чтобы доказать, что корона была сделана из чистого золота? Он понял, что ключевым фактором была плотность короны.Архимед уже знал, что золото плотнее серебра. Сначала он взял кусок золота и кусок серебра с точно такой же массой. Он бросил золото в чашу, до краев наполненную водой, и измерил объем вытекшей воды. Затем он проделал то же самое с серебряной монетой. Хотя оба металла имели одинаковую массу, серебро имело больший объем; следовательно, он вытеснил больше воды, чем золота. Это потому, что серебро было менее плотным, чем золото. Поэтому он понял, что если бы определенное количество серебра было заменено таким же количеством золота, корона заняла бы большее пространство по сравнению с таким же количеством чистого золота. Затем он рассудил, что если ювелир действительно сделал корону из чистого золота, то смещенный объем должен быть таким же, как у слитка чистого золота той же массы. Смотрите анимацию здесь.
Пришло время проверить корону. Чтобы определить объем короны, Архимед погрузил корону в ведро, доверху наполненное водой, и измерил объем пролитой воды. Затем он взял слиток чистого золота той же массы и сравнил объем пролитой воды, чтобы определить, действительно ли корона сделана из чистого золота.Сюрприз, сюрприз — цифры были разные! Корона вытеснила больше воды, чем кусок золота. Следовательно, плотность короны была меньше, чем у чистого золота. Значит, ювелир действительно обманул короля. Вы, наверное, догадались, что случилось с ювелиром!
Архимед написал об этом эксперименте в своей книге «О плавающих телах». Знаменитый астроном и физик 17 века Галилео Галилей был большим поклонником Архимеда. Галилей однажды написал: «… тем, кто прочитал и понял очень тонкие изобретения этого божественного человека в его собственных писаниях; из которого наиболее ясно понимается, насколько все остальные умы уступают Архимеду… »Фактически, в 1600-х годах (17 век н. э.D.), Галилей подтвердил находку Архимеда (момент Эврики!) С точностью, используя свой собственный, немного другой метод, когда он уравновесил корону из «нечистого золота» на шкале против слитка чистого золота в воздухе. а затем весы погружают вместе с короной и золотом в воду, чтобы увидеть, все ли они уравновешены. По плану Галилея, если бы корона была сделана из чистого золота, подъемные силы на короне и золотых слитках были бы одинаковыми, а баланс оставался бы горизонтальным. Это могло произойти, потому что принцип Архимеда гласит, что один и тот же вес одного и того же вещества должен занимать один и тот же объем, независимо от формы.Если бы корона была нечистой, она имела бы немного больший объем, чем корона из чистого золота (помните, поскольку серебро менее плотно, чем золото, оно занимает больше места, чем эквивалентный вес золота). Погруженная в воду, корона большего объема будет подпирать больше, чем соответствующий золотой слиток; это приведет к опрокидыванию баланса, при котором сторона заводной головки будет выше, чем сторона, на которой находится слиток чистого золота.
В физике этот момент Эврики Архимеда называется принципом Архимеда, который гласит, что когда тело погружено в жидкость, оно испытывает восходящую выталкивающую силу, равную весу жидкости, вытесняемой телом.Фактически, плавучесть объясняет, почему одни объекты плавают, а другие — нет. Например, стальной шар утонет, потому что он не может вытеснить воду, равную его весу. Но сталь того же веса, но имеющая форму чаши, будет плавать, потому что вес распределяется по большей площади, и сталь вытесняет воду, равную своему весу. Так в океане плавают большие корабли весом в несколько тысяч тонн.
Для получения более подробной информации и проведения демонстрационного эксперимента по проверке принципа Архимеда, свяжитесь с доктором Др.Ахтар Махмуд ([email protected]). Кстати, всякий раз, когда у вас появляется отличная идея или вам удается решить сложную физическую или математическую задачу, вы можете бегать взад и вперед по коридору Siena Quarto и кричать «Эврика! Эврика! » как можно громче.
Архимед — Энциклопедия Нового Света

Архимед (греч .: Ἀρχιμήδης) (ок. 287 г. до н.э. –212 г. до н.э. ) был древнегреческим математиком, физиком, инженером, астрономом и величайшим философом математики в древности.Архимед, очевидно, изучал математику в Александрии, но большую часть своей жизни прожил в Сиракузах. Он открыл, как найти объем сферы, и определил значение Пи; разработал способ счета с использованием нулей для обозначения степеней десяти; открыл формулу для определения площади под кривой и количества пространства, ограниченного кривой; и, возможно, был первым, кто использовал интегральное исчисление. Архимед также изобрел область статики, провозгласил закон рычага, закон равновесия жидкостей и закон плавучести.Он был первым, кто определил концепцию центра тяжести, и он обнаружил центры тяжести различных геометрических фигур, включая треугольники, параболоиды и полушария, предполагая, что их внутренняя плотность одинакова. Используя только древнегреческую геометрию, он также дал положения равновесия плавающих секций параболоидов в зависимости от их высоты, что было бы сложной задачей для современного физика, использующего вычисления.
Архимед стал широко известен как математик только после того, как Евтокий выпустил издания некоторых своих работ с комментариями в шестом веке г.E. Древние писатели больше интересовались его изобретениями и изобретательными военными машинами, которые он разработал, чем его достижениями в области математики. Плутарх рассказывает, как военные машины Архимеда защищали Сиракузы от римских нападавших во время Второй Пунической войны. Многие работы Архимеда были утеряны, когда Александрийская библиотека была сожжена (дважды), и сохранились только в латинских или арабских переводах.
Жизнь
Архимед родился в морской портовой колонии Сиракузы, Великая Греция (ныне Сицилия), около 287– гг. До н. Э. г. н. Э. Он учился в Александрии, а затем вернулся в Сиракузы, где провел остаток своей жизни. Многое из того, что известно об Архимеде, происходит из предисловий к его произведениям и из рассказов Плутарха, Ливия и других древних историографов. В предисловии к The Sand Reckoner говорится, что отец Архимеда, Фидий, был астрономом. В предисловии к On Spirals, Archimedes рассказывает, что он часто посылал своим друзьям в Александрию утверждения своих последних теорем, но без доказательств.Некоторые из математиков заявили, что его результаты являются своими собственными, поэтому Архимед говорит, что в последний раз, когда он отправил им теоремы, он включил две, которые были ложными: «… то же самое может быть опровергнуто как притворившееся открытие невозможного. ». Он считал Конона Самосского, одного из математиков Александрии, своим близким другом и восхищался его способностями как математика.
Посвящение The Sand Reckoner Гелону, сыну короля Гиерона, является свидетельством того, что Архимед был близок к семье короля Гиерона II.Биография Плутарха римского солдата Марцелла, который захватил Сиракузы в 212 году до н. Э. , также говорит нам, что Архимед был связан с королем Гиероном II Сиракуз. В той же биографии утверждается, что Архимед, обладая возвышенным духом и глубокой душой, отказывался писать какие-либо трактаты по инженерии или механике, но предпочитал посвятить себя изучению чистой геометрии и занимался ею, не заботясь о еде или личной гигиене.
И все же Архимед обладал таким возвышенным духом, такой глубокой душой и таким богатством научных теорий, что, хотя его изобретения принесли ему имя и славу сверхчеловеческой проницательности 4, он не согласился оставить после себя какой-либо трактат о этот предмет, но считая работу инженера и каждое искусство, которое служит нуждам жизни, неблагородным и вульгарным, он посвятил свои серьезные усилия только тем исследованиям, тонкость и очарование которых не затрагиваются требованиями необходимости.Он думал, что эти исследования нельзя сравнивать ни с какими другими; в них предмет соперничает с демонстрацией, первая придает величие и красоту, вторая — точность и превосходящую силу. 5 Ибо невозможно найти в геометрии более глубоких и трудных вопросов, рассматриваемых в более простых и ясных терминах. Некоторые связывают этот успех с его природными способностями; другие думают, что из-за чрезмерного труда все, что он делал, казалось, выполнялось без труда и с легкостью.Ибо никто не мог бы своими собственными усилиями открыть доказательство, и все же, как только он узнает его от него, он думает, что мог бы обнаружить его сам; так гладок и быстр путь, по которому он ведет к желаемому заключению. 6 И поэтому мы не можем не поверить в рассказы, рассказанные о нем, как, под непреходящим очарованием какой-то знакомой и домашней сирены, он забыл даже о своей еде и пренебрег заботой о своей персоне; и как, когда его основная сила тащила, как это часто бывало, к месту для купания и помазания своего тела, он рисовал геометрические фигуры в пепле и рисовал линии пальцем в масле, которым было помазано его тело , будучи одержим великим восторгом и, по правде говоря, пленником муз. 7.И хотя он сделал много прекрасных открытий, он, как говорят, попросил своих родственников и друзей поставить над могилой, где он должен быть похоронен, цилиндр, окружающий сферу, с надписью, указывающей пропорцию, на которую содержащееся твердое вещество превышает содержащееся. (Плутарх, Марцелл, 17: 3-7 , перевод Джона Драйдена)
Плутарх также приводит три рассказа о смерти Архимеда от рук римских солдат. Хотя Марцелл приказал не причинять вреда Архимеду, римские солдаты натолкнулись на него на работе и жестоко убили.Эти истории, кажется, созданы для того, чтобы противопоставить высокомерие греков прямолинейную бесчувственность и жестокость римских солдат.
4 Но больше всего Марцелла огорчила смерть Архимеда. Так как случилось так, что он был один, решая какую-то проблему с помощью диаграммы и сосредоточив свои мысли и глаза на предмете своего исследования, он не знал ни о вторжении римлян, ни о вторжении римлян. захват города. Вдруг на него наткнулся солдат и приказал идти с ним к Марцеллу. Архимед отказывался делать это до тех пор, пока он не решит свою проблему и не установит свою демонстрацию, 5 после чего воин пришел в ярость, обнажил свой меч и отправил его. Другие, однако, говорят, что римлянин напал на него с обнаженным мечом, угрожая немедленно убить его, и что Архимед, увидев его, горячо умолял его подождать немного, чтобы он не оставил результат, которого искал. неполные и без демонстрации; но солдат не обратил на него внимания и покончил с ним.6 Существует также третья история о том, что, когда Архимед нес Марцеллу некоторые из своих математических инструментов, такие как солнечные циферблаты, сферы и квадранты, с помощью которых он определил величину солнца, заметную для глаза, некоторые солдаты упал с ним и, подумав, что он несет золото в ящике, убил его. Однако общепринято считать, что Марцелл был поражен своей смертью и отвернулся от своего убийцы, как от оскверненного человека, разыскал родственников Архимеда и оказал им честь.(Плутарх, Марцелл, Глава 19: 4-6, перевод Джона Драйдена)
Мысли и работы
Архимед считается большинством историков математики одним из величайших математиков всех времен. В творчестве и проницательности Архимед превосходил любого другого европейского математика до европейского Возрождения. Работы Архимеда не были общепризнанными даже в классическую античность, хотя отдельные работы часто цитировались тремя выдающимися математиками Александрии, Героном, Паппом и Теоном, и стали широко известны только после того, как Евтокий выпустил издания некоторых из них с комментариями: в шестом веке г.E. Многие работы Архимеда были утеряны, когда библиотека Александрии была сожжена (дважды), и сохранились только в латинских или арабских переводах. Сохранившиеся работы включают On Plane Equilibriums (две книги), Quadrature of the Parabola, On the Sphere and Cylinder (две книги), On Spirals, On Conoids and Spheroids, On Floating Body (две книги) , Измерение круга, и The Sand Reckoner. Летом 1906 г.Л. Хейберг, профессор классической филологии в Копенгагенском университете, обнаружил рукопись десятого века, которая включала работу Архимеда Метод, , которая дает замечательное понимание того, как Архимед сделал многие из своих открытий.
Многочисленные ссылки на Архимеда в трудах древних писателей больше касаются изобретений Архимеда, особенно тех машин, которые использовались в качестве боевых машин, чем его математических открытий.
Изобретения
Король Иеро II, который, по слухам, был дядей Архимеда, поручил ему спроектировать и изготовить новый класс кораблей для своего флота.Иеро II обещал римлянам на севере большие запасы зерна в обмен на мир. Не имея возможности доставить обещанную сумму, Иеро II поручил Архимеду разработать большую роскошную боевую баржу для своего флота. Корабль, названный Саракуссия, по названию его нации, может быть мифическим. Нет никаких записей о литейном искусстве или каких-либо других предметах того времени, изображающих его создание. Это подтверждается исключительно описанием Платона, который сказал, что «это было величайшее уравнение, которое когда-либо существовало.»
Винт Архимеда
Говорят, что винт Архимеда, устройство для забора воды, был разработан как инструмент для удаления трюмных вод с судов. Архимед стал известен своим участием в защите Сиракуз, Италия, от римского нападения во время Второй Пунической войны. В своей биографии Марцелла Плутарх описывает, как Архимед держал римлян в страхе с помощью боевых машин своей собственной конструкции, и смог переместить полноразмерный корабль с командой и грузом с помощью составного шкива, потянув за одну единственную веревку.^[1]
7 И все же даже Архимед, который был родственником и другом царя Гиерона, писал ему, что любой заданной силой можно сдвинуть любой заданный вес; и, как нам говорят, ободренный силой своей демонстрации, он заявил, что, если бы существовал другой мир, и он мог бы попасть в него, он мог бы сдвинуть его с места. 8 Иеро был изумлен, и умолял его привести в исполнение свое предложение и показать ему какую-нибудь большую тяжесть, перемещаемую небольшой силой. Поэтому Архимед остановился на трехмачтовом торговце королевского флота, который был вытащен на берег тяжелыми трудами многих людей, и, взяв на борт много пассажиров и обычный груз, он сел на некотором расстоянии от нее и без любое большое усилие, но тихо приводя в движение рукой систему составных блоков, тянуло ее к себе плавно и равномерно, как если бы она скользила по воде. (9) Пораженный этим и осознав силу своего искусства, царь убедил Архимеда подготовить для него наступательные и оборонительные машины, которые будут использоваться во всех видах осадных войн. Он никогда не использовал их сам, потому что большую часть своей жизни он провел в свободе от войны и среди праздничных мирных обрядов; но в настоящее время его аппарат сослужил сиракузцам хорошую службу, а вместе с аппаратом — его изготовителю. Плутарх, Глава 14, Марцелл , 7-9
Коготь Архимеда
Одним из его изобретений, использованных для военной защиты Сиракуз от вторжения римлян, был «коготь Архимеда».Архимеду также приписывают улучшение точности, дальности и мощности катапульты, а также возможное изобретение одометра во время Первой Пунической войны.
15 Поэтому, когда римляне напали на них с моря и суши, сиракузяне онемели от ужаса; они думали, что ничто не сможет противостоять столь яростному натиску таких сил. Но Архимед начал управлять своими двигателями и стрелял по наземным силам нападавших всевозможными ракетами и огромными массами камней, которые падали с невероятной скоростью и грохотом; ничто не могло отразить их вес, но они сбивали кучей тех, кто стоял у них на пути, и приводили свои ряды в замешательство. (2) В то же время огромные лучи внезапно спроецировались на корабли со стен, которые потопили некоторые из них с огромным весом, падающим сверху; других хватали за нос железными когтями или клювами, как клювы журавлей, поднимали прямо в воздух, а затем бросали кормой вперед в глубину или вращали с помощью техники в городе и разбивали на крутых скалах, которые выступали под стеной города, с огромными потерями воинов на борту, которые погибли в затонувших кораблях.3 Также часто корабль поднимали из воды в воздух, кружили туда и сюда, пока он висел там, ужасное зрелище, пока его команда не была выброшена и брошена во всех направлениях, когда он падал пустым. на стены, или выскользнуть из сцепления, удерживавшего его. Что касается паровоза, который Марцелл поднимал на мостик кораблей и который назывался «самбука» из-за некоторого сходства с музыкальным инструментом с таким названием, 25 4 хотя он все еще находился на некотором расстоянии в подходе к стене , в него разрядился камень весом в десять талантов26, затем второй и третий; некоторые из них, обрушившись на него с большим шумом и волной, раздробили основание двигателя, разрушили его каркас и свалили его с платформы, так что Марцелл в недоумении приказал своим кораблям плыть назад так же быстро как могли, и его сухопутные войска ушли в отставку.
5Затем на военном совете было решено подняться под стены, пока была еще ночь, если они могли; ибо веревки, которые Архимед использовал в своих двигателях, так как они давали большой импульс брошенным ракетам, как они думали, заставили бы их летать над их головами, но были бы неэффективными в непосредственной близости, где не было места для заброса. Однако Архимед, как казалось, задолго до этого подготовил к такой аварийной ситуации двигатели с дальностью полета, адаптированной к любому интервалу, и ракеты короткого полета, и через множество маленьких и смежных отверстий в стене двигатели ближнего действия, называемые скорпионами, могли быть доставлены к наступать на предметы под рукой, не будучи замеченным противником.Поэтому, когда римляне подошли к стенам, считая себя незамеченными, они снова встретили сильный ураган снарядов; огромные камни падали на них почти перпендикулярно, и стена пускала в них стрелы со всех точек; поэтому они ушли на пенсию. 2 И здесь снова, когда они были на некотором расстоянии, снаряды метались и падали на них, когда они уходили, и между ними была великая бойня; многие из их кораблей также были разбиты вместе, и они не могли никоим образом нанести ответный удар своим противникам. Ибо Архимед построил большую часть своих двигателей близко за стеной, и римляне, казалось, сражались против богов теперь, когда на них из невидимого источника изливались бесчисленные бедствия.
17 Однако Марцелл сбежал и, посмеиваясь над своими мастерами и инженерами: «Давайте остановимся, — сказал он, — сражаясь против этого геометрического Бриарея, который использует наши корабли, как чаши, чтобы черпать воду из моря, и хлестал и хлестал. с позором прогнал нашу самбуку, и с помощью множества ракет, которые он стреляет по всем нам одновременно, превосходит сторуких монстров мифологии.2 Ибо на самом деле все остальные сиракузяне были всего лишь телом для замыслов Архимеда, и его единственная душа двигала и управляла всем; все другое оружие лежало без дела, и только его одно было тогда использовано городом как в нападении. и оборона.3 Наконец, римляне стали так напуганы, что всякий раз, когда они видели кусок веревки или деревянную палку, немного торчащую из стены, они кричали: «Вот он, — восклицали они, — Архимед наводит на нас какой-то двигатель, «и повернулись спиной и убежали. Увидев это, Марцелл воздержался от всех сражений и нападений, и с тех пор рассчитывал на долгую осаду.(Плутарх, Марцелл , главы 15-17
Луч смерти
Схема, показывающая, как Архимед мог позволить защитникам Сиракуз нацеливать свои зеркала на приближающиеся корабли.
Говорят, что Архимед предотвратил одно нападение римлян на Сиракузы, использовав большое количество зеркал (предположительно, это были отполированные до блеска щиты), чтобы отражать концентрированный солнечный свет на атакующие корабли, вызывая их возгорание. Эта популярная легенда, получившая название «Луч смерти Архимеда», много раз проверялась со времен Возрождения и часто дискредитировалась.Похоже, что корабли должны были быть практически неподвижными и очень близко к берегу, чтобы они могли воспламениться, что маловероятно во время битвы. Группа из Массачусетского технологического института провела свои собственные испытания и пришла к выводу, что зеркальное оружие возможно. ^[2], хотя более поздние испытания их системы показали, что она неэффективна в условиях, которые более точно соответствовали описанной осаде. Телешоу Mythbusters также взяло на себя задачу воссоздать оружие и пришло к выводу, что, хотя можно зажечь корабль в огне, он должен быть неподвижен на определенном расстоянии в самое жаркое время очень яркого, жаркого дня. , и потребовалось бы несколько сотен военнослужащих, тщательно прицеливающихся в зеркала во время атаки.Эти маловероятные условия в сочетании с доступностью других более простых методов, таких как баллисты с горящими болтами, заставили команду поверить в то, что тепловой луч был слишком непрактичным для использования, и, вероятно, это просто миф. ^[3]
Принцип Архимеда
История Архимеда, обнаружившего плавучесть, сидя в своей ванне, описана Витрувием в Книге 9 из De architecture . Король Иеро дал ювелиру точное количество золота для изготовления священного золотого венка.Когда Иеро получил его, венок имел правильный вес, но монарх подозревал, что вместо золота было использовано немного серебра. Поскольку он не мог доказать это, не разрушив венок, он обратился к Архимеду с проблемой. Однажды, обдумывая вопрос, «мудрый» вошел в свою ванну и понял, что количество воды, которая вылилась из нее, было пропорционально количеству его тела, которое было погружено в воду. Это наблюдение теперь известно как принцип Архимеда и дало ему возможность измерить массу золотого венка.Он был так взволнован, что бегал голым по улицам Сиракуз с криком «Эврика! Эврика!» (Я нашел это!). Нечестный ювелир был привлечен к ответственности.
Закон плавучести:
Выталкивающая сила равна весу вытесняемой жидкости.
Вес вытесненной жидкости прямо пропорционален объему вытесненной жидкости (особенно, если окружающая жидкость имеет однородную плотность).Таким образом, среди объектов равной массы более объемный обладает большей плавучестью.
Предположим, что вес камня, подвешенного на веревке в вакууме, составляет 10 ньютонов. Предположим, что когда камень опускается по струне в воду, он вытесняет воду весом 3 ньютона. Сила, которую он затем оказывает на веревку, на которой он висит, будет составлять 10 ньютонов минус 3 ньютона выталкивающей силы: 10 — 3 = 7 ньютонов.
Плотность погружаемого объекта относительно плотности жидкости легко вычисляется без измерения каких-либо объемов:
Относительная плотность = WeightWeight — Кажущийся погруженный вес {\ displaystyle {\ mbox {Relative density}} = {\ frac {\ mbox {Weight}} {{\ mbox {Weight}} — {\ mbox {Кажущийся погруженный вес}} }}}
Математика
По креативности и проницательности Архимед превосходил любого другого европейского математика до европейского Возрождения.В цивилизации с неудобной системой счисления и языком, на котором «мириады» (буквально «десять тысяч») означало «бесконечность», он изобрел позиционную систему счисления и использовал ее для записи чисел до 10 ⁶⁴. Он разработал эвристический метод, основанный на статистике, для частных вычислений, которые сегодня можно было бы классифицировать как интегральное исчисление, но затем представил строгие геометрические доказательства своих результатов. Насколько верна версия интегрального исчисления Архимеда, остается спорным. Он доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру такое же, как отношение площади круга к квадрату радиуса.Он не называл это отношение Pi (π), но он дал процедуру для его аппроксимации с произвольной точностью и дал аппроксимацию от 3 + 10/71 (приблизительно 3,1408) до 3 + 1/7 (приблизительно 3,1429). Он был первым греческим математиком, который ввел механические кривые (кривые, очерченные движущейся точкой) в качестве законных объектов исследования. Он доказал, что площадь, ограниченная параболой и прямой линией, составляет 4/3 площади треугольника с равным основанием и высотой. (См. Иллюстрацию ниже. «Основание» — это любая секущая линия, не обязательно ортогональная оси параболы; «такое же основание» означает тот же «горизонтальный» компонент длины основания; «горизонтальный» означает ортогональный оси .{-3} + \ cdots = {4 \ over 3} \ ;.}
Если первый член в этой серии — это площадь треугольника на иллюстрации, то второй — это сумма площадей двух треугольников. чьи основания — две меньшие секущие линии на иллюстрации, и так далее. Архимед также дал совершенно другое доказательство почти того же утверждения методом, использующим бесконечно малые (см. «Использование Архимедом бесконечно малых величин»).
Он доказал, что отношение площади сферы к площади описанного прямого цилиндра такое же, как отношение объема сферы к объему описанного прямого цилиндра, достижение, которое он записал как свой эпитафия на его надгробии.^[4]
Архимед, вероятно, также является первым зарегистрированным математическим физиком и лучшим до Галилея и Ньютона. Он изобрел область статики, провозгласил закон рычага, закон равновесия жидкостей и закон плавучести. Он был первым, кто определил концепцию центра тяжести, и он обнаружил центры тяжести различных геометрических фигур, включая треугольники, параболоиды и полушария, предполагая, что их внутренняя плотность одинакова. Используя только древнегреческую геометрию, он также дал положения равновесия плавающих секций параболоидов в зависимости от их высоты, что было бы сложной задачей для современного физика, использующего вычисления.
Астрономия
Архимед также был астрономом. Цицерон пишет, что римский консул Марцелл привез в Рим два устройства из разграбленного города Сиракузы. Одно устройство отображало небо на сфере, а другое предсказывало движение Солнца, Луны и планет (оррери). Он благодарит Фалеса и Евдокса за создание этих устройств. Некоторое время правдивость этой легенды находилась под сомнением, но обнаружение в 1902 году древнего кораблекрушения антикиферского механизма, датируемого 150 — 100 годами до нашей эры.c.e .. подтвердил вероятность того, что Архимед обладал и сконструировал такие устройства. Папп Александрийский пишет, что Архимед написал практическую книгу о создании таких сфер под названием On Sphere-Making .
Сочинения Архимеда
О равновесии плоскостей (2 тома)
Этот свиток объясняет закон рычага и использует его для вычисления площадей и центров тяжести различных геометрических фигур.
В этом свитке Архимед определяет то, что сейчас называется спиралью Архимеда, первую механическую кривую (кривую, начерченную движущейся точкой), когда-либо рассматривавшуюся греческим математиком.
На сфере и цилиндре
В этом свитке Архимед доказывает, что отношение площади сферы к площади описанного прямого цилиндра такое же, как отношение объема сферы к площади объем цилиндра (ровно 2/3).
В этом свитке Архимед вычисляет площади и объемы сечений конусов, сфер и параболоидов.
О плавающих телах (2 тома)
В первой части этого свитка Архимед излагает закон равновесия жидкостей и доказывает, что вода принимает сферическую форму вокруг центра тяжести. Вероятно, это была попытка объяснить наблюдение, сделанное греческими астрономами, о том, что Земля круглая.Его жидкости не были самогравитирующими: он предположил существование точки, в которую все предметы падают, и приобрел сферическую форму.
Во второй части он рассчитал положения равновесия секций параболоидов. Вероятно, это была идеализация форм корпусов кораблей. Некоторые из его участков плавают с основанием под водой и вершиной над водой, что напоминает то, как плавают айсберги.
Квадратура параболы
В этом свитке Архимед вычисляет площадь сегмента параболы (фигура, ограниченная параболой и секущей линией, не обязательно перпендикулярной оси).Окончательный ответ получается путем триангуляции площади и суммирования геометрического ряда с соотношением 1/4.
Это греческая головоломка, похожая на Танграм, и может быть первой ссылкой на эту игру. Архимед вычисляет площади различных частей. Недавние открытия показывают, что Архимед пытался определить, сколькими способами полоски бумаги можно было собрать в форме квадрата. Возможно, это первое использование комбинаторики для решения проблемы.
Проблема Архимеда со скотом
Архимед написал письмо ученым Александрийской библиотеки, которые, очевидно, преуменьшили важность работ Архимеда.В этом письме он предлагает им подсчитать количество скота в Стадо Солнца, решив ряд одновременных диофантовых уравнений, некоторые из которых являются квадратичными (в более сложной версии). Эту проблему недавно решили с помощью компьютера. Решением является очень большое число, примерно 7,760271 × 10 ²⁰⁶⁵⁴⁴ (см. Внешние ссылки на проблему крупного рогатого скота.)
В этом свитке Архимед подсчитывает количество песчинок, попадающих во Вселенную.В этой книге упоминается теория Солнечной системы Аристарха Самосского, который делает вывод о ее невозможности, а также современные представления о размерах Земли и расстоянии между различными небесными телами.
Эта работа, которая была неизвестна в средние века, но важность которой осозналась после ее открытия, является пионером в использовании бесконечно малых величин, показывая, как разбиение фигуры на бесконечное количество бесконечно малых частей может быть использовано для определить его площадь или объем.Архимед, вероятно, считал эти методы математически неточными, и он использовал эти методы, чтобы найти хотя бы некоторые области или тома, которые он искал, а затем использовал более традиционный метод исчерпания, чтобы доказать их.
Банкноты
↑ Устройство для встряхивания корабля, Сиракузы, 214 г. до н. Э. № Кристин Шаттс и Анн-Синклер Бошан [1]. Электронный музей, Smith College . Проверено 6 июня 2008 года.
↑ Результаты эксперимента «Луч смерти Архимеда».[2]. MIT . Проверено 6 июня 2008 года.
↑ «Разрушители легенд» Discovery Channel. Эпизод 55: Steam Cannon / Breakfast Cereal. Проверено 6 июня 2008 года.
↑ Могила Архимеда Источники. [3]. NYU Math Dept. Проверено 6 июня 2008 г.
Ссылки
Ссылки ISBN поддерживают NWE за счет реферальных сборов
Архимед; Сэр Томас Хит (переводчик). Сочинения Архимеда. переиздание изд. Dover Publications 2002. ISBN 0486420841
Архимед; Reviel Netz. Сочинения Архимеда: перевод и комментарий. Cambridge University Press, 2004. ISBN 0521661609
Dijksterhuis, E.J. Archimedes. Princeton, Princeton Univ. Press, 1987. ISBN 06
211.
.
Kliner, Fred S .; Мамия, Клинер Кристин Дж. «Искусство садовника сквозь века», двенадцатое изд. Том II. Лос-Анджелес: Томпсон Уодсворт, 2005.
Лаубенбахер, Рейнхард и Дэвид Пенгелли. Математические экспедиции: Хроники исследователей. 1999. ISBN 0387984348
Плутарх. Жизни Плутарха, перевод Джона Драйдена. Нью-Йорк: Современная библиотека, ASIN: B000RS0LX6
Штадтер, Филип А. Исторические методы Плутарха: анализ добродетелей Mulierum. Harvard University Press, 1965. ASIN: B0007DKTAG
Введение для молодежи
Бенкик, Жанна. Архимед и дверь в науку. Bethlehem Books, 1995. ISBN 1883937124
Заннос, Сьюзен. Жизнь и времена Архимеда. (Биография древних цивилизаций) Mitchell Lane Publishers, 2004. ISBN 1584152427
Внешние ссылки
Все ссылки получены 3 ноября 2021 г.
Кредиты
Энциклопедия Нового Света Писатели и редакторы переписали и завершили статью Википедия в соответствии со стандартами New World Encyclopedia . Эта статья соответствует условиям лицензии Creative Commons CC-by-sa 3.0 Лицензия (CC-by-sa), которая может использоваться и распространяться с указанием авторства. Кредит предоставляется в соответствии с условиями этой лицензии, которая может ссылаться как на участников Энциклопедии Нового Света, и на самоотверженных добровольцев Фонда Викимедиа. Чтобы процитировать эту статью, щелкните здесь, чтобы просмотреть список допустимых форматов цитирования. История более ранних публикаций википедистов доступна исследователям здесь:
История этой статьи с момента ее импорта в Энциклопедия Нового Света :
Примечание. Некоторые ограничения могут применяться к использованию отдельных изображений, на которые распространяется отдельная лицензия.
Архимед | 10 фактов о древнегреческом математике
Архимед был древнегреческим математиком , ученым и изобретателем . Мало что известно о личной жизни Архимеда, и то, что известно, исходит из историй, написанных Плутархом, Цицероном и другими историками через несколько столетий после его смерти. Хотя сейчас он считается одним из величайших математиков всех времен , большая часть известности Архимеда в его время была связана с изобретательными военными машинами , которые он построил для помощи своему родному городу Сиракузам.С ним связано множество легенд, самая известная из которых — история «Эврика» . Ему также приписывают многие известные цитаты, в том числе его движение земли цитатой и последних слов , которые он сказал перед тем, как убил римским солдатом . Знать о жизни, образовании, карьере и смерти; а также легенды и цитаты Архимеда через эти 10 интересных фактов.
# 1 Вероятно, он был связан с королем Сиракуз
Архимед родился около 287 г. до н.э. г. в портовом городе г. Сиракузы на Сицилии г.Сиракузы были одной из крупнейших держав Древней Греции и были описаны как «величайший греческий город и самый красивый из всех» . Его правителем в то время был король Иеро II . О семье Архимеда известно немного. Он был сыном Фидия , астронома . Мы знаем это, поскольку Архимед дает нам эту информацию в одной из своих работ, The Sandreckoner . Согласно Плутарх , древнегреческий биограф и эссеист, Архимед был связан с королем Иеро II .Историки считают, что он хотя бы дружил с королем Сиракуз, даже если не был с ним в родстве. Неизвестно, был ли Архимед женат или имел детей .
Монета короля Сиракуз Иерона II, возможного родственника Архимеда
# 2 Скорее всего, учился в Александрии
Город Александрия в Египте был интеллектуальным и культурным центром древней Греции во времена Архимеда. Хотя Архимед родился, умер и прожил большую часть своей жизни в Сиракузах, весьма вероятно, что в молодости он учился в Александрии у преемников другого великого греческого математика Евклида .Это можно вывести из того факта, что он лично знал других математиков, которые там работали, таких как Конон Самосский и Эратосфен из Кирены ; и он отправил свои результаты в Александрию с личными сообщениями. Кроме того, Архимед был знаком с математикой, которая развивалась в Александрии.
1620 Портрет Архимеда — Доменико Фетти
# 3 Архимед якобы бегал голым по улицам с криком «Эврика».
Самая известная история, связанная с Архимедом, связана с вызовом, брошенным ему королем Иеро II.Король снабдил ювелира чистым золотом, чтобы он сделал корону для храма, но он не был уверен в готовом изделии, сомневаясь, что ювелир подмешал в корону немного серебра. Он дал Архимеду задание найти чистоту короны, не повредив ее. После некоторого беспокойства Архимед, предположительно в своей ванне, обнаружил, что существует прямая корреляция из воды, переливающейся из ванны, с его погруженным телом . Затем он якобы бегал по улицам голый, крича , «Эврика» («Я нашел [это]!») .Эврика с тех пор стала обычным междометием в честь открытия или изобретения. Было проведено испытание, и в конечном итоге было доказано, что в короне действительно было смешано серебро. Независимо от того, имел место предполагаемый инцидент или нет, Архимед сформулировал знаменитый принцип Архимеда , который можно было использовать для решения поставленной ему проблемы.
Иллюстрация 16 века к моменту Эврики Архимеда
# 4 Он классно сказал, что он может опрокинуть землю, если ему будет предоставлено подходящее место, чтобы стоять на
.
A Рычаг представляет собой машину, состоящую из жесткого стержня, поворачиваемого на фиксированном шарнире или опоре.В своей книге О равновесии плоскостей Архимед доказал закон рычага , используя геометрические рассуждения. Он показывает, что если расстояние a от точки опоры до места приложения входной силы (точка A) больше, чем расстояние b от точки опоры до места приложения выходной силы (точка B) , затем рычаг усиливает входное усилие . Понимание Архимедом его принципа механического преимущества заставило его заметить: «Дайте мне место, чтобы я встал, и я сдвину Землю вместе с ним» . Гипотетически говоря, расстояние, необходимое для этого, можно проиллюстрировать в астрономических терминах как приблизительное расстояние до галактики Circinus, примерно 9 миллионов световых лет от нас, .
Мультипликация Архимеда, перемещающего Землю с помощью рычага
# 5 Принцип Архимеда — его самое известное достижение
Принцип Архимеда — это закон гидростатики, сформулированный Архимедом, который гласит, что тело, полностью или частично погруженное в жидкость, подвергается действию направленной вверх силы (выталкивающей силы), которая по величине равна весу жидкости, которую оно вытесняет .Таким образом, чистая направленная вверх сила на объект равна разнице между выталкивающей силой и его весом . Если эта результирующая сила положительна, объект поднимается; если отрицательный, объект тонет; а если равен нулю, объект остается на месте, не поднимаясь и не опускаясь. Принцип Архимеда — это физический закон , фундаментальный для механики жидкости , и он имеет множество приложений, включая ареометр , который использует его для определения удельного веса (относительной плотности) жидкостей; проектирование кораблей и подводных лодок ; а в — управление полетом воздушного шара .
Схематическое изображение принципа Архимеда
# 6 Архимед считается одним из величайших математиков всех времен.
Архимед считается величайшим математиком древности , и его достижения в этой области многочисленны и прорывны. Он изобрел и разработал методы, подобные исчислению , и использовал их, чтобы найти, среди прочего, площади круга; площадь поверхности и объем шара; площадь под параболой; и точная оценка значения пи, считается одним из его самых важных достижений.Он также изобрел систему выражения больших чисел. Помимо своих достижений в математике, Архимед заложил основы гидростатики в своей работе О плавающих телах , первой известной работе в области . Однако в своей жизни он прославился своими изобретениями больше, чем другими своими достижениями.
# 7 Он был наиболее известен в древние времена благодаря своим изобретательным боевым машинам.
Архимед применил свои математические знания к изобрел военные машины , что сделало его одной из самых известных фигур на древнем западе. Одной из этих машин был «Коготь Архимеда », который использовался для защиты приморского города Сиракузы от нападения с морского десанта. Он состоял из крюковой системы для подъема и опрокидывания кораблей, приближавшихся к стенам города. В 214 г. до н.э., во время осады Сиракуз , римляне атаковали Сиракузы с флотом из 60 военных кораблей под командованием Марцелла . По сообщениям, машины с когтями потопили многие римские корабли и привели в замешательство нападавших. На самом деле они были настолько эффективны, что римляне не знали, что их поразило, и задавались вопросом, сражаются ли они против богов .Правдоподобность Когтя Архимеда была проверена в 1999 BBC series , и его конструкция оказалась работоспособной .
Изображение Когтя Архимеда
# 8 Архимед был убит римским солдатом, несмотря на приказ не убивать его
Оружие, разработанное Архимедом, успешно защищало Сиракузы в течение нескольких лет, но римляне в конечном итоге победили в 212 г. до н.э. г. Римский полководец Марцелл был хорошо осведомлен о гении Архимеда, и он специально приказал не убивать Архимеда .Согласно легенде, когда город был захвачен, Архимед созерцал математическую схему. Римский солдат приказал ему прийти и встретиться с генералом Марцеллом, но он отказался, сказав, что ему нужно закончить работу над проблемой. Разгневанный ответом, солдат убил 75-летнего Архимеда своим мечом . Последние слова, приписываемые Архимеду, — это «Nōlī turbāre Cycle Meōs!» («Не тревожь мои круги!») , ссылка на работу, которую он делал, когда солдат мешал.Однако надежных свидетельств, подтверждающих это, нет.
Изображение Архимеда, убитого римским солдатом
# 9 Сфера и цилиндр были помещены на его могилу по его просьбе
В своей работе О сфере и цилиндре Архимед доказал, что и объем, и площадь поверхности сферы были на две трети больше, чем у цилиндра того же радиуса . Это было его любимое математическое доказательство , и он был так воодушевлен этим, что попросил поставить скульптурную сферу и цилиндр на его могилу вместе с надписью результата на соотношении двух . В 75 г. до н.э. г., через 137 лет после смерти Архимеда, римский оратор Цицерон обнаружил свою гробницу в запущенном состоянии возле ворот Агригентина в Сиракузах. Цицерон очистил гробницу и смог увидеть резьбу и надпись. Гробница, обнаруженная во дворе отеля Panorama в Сиракузах в начале 1960-х годов, была объявлена могилой Архимеда, но это невозможно установить с уверенностью. Его могила считается утерянной.
Цицерон открывает гробницу Архимеда — 1805 картина Бенджамина Веста
# 10 Его утраченные работы были заново открыты в 1908 году, что проливает новый свет на его гений
Произведения Архимеда были впервые собраны в исчерпывающий текст в 530 годах нашей эры византийским архитектором Исидором Милетским. Копия этого текста была сделана примерно в 950 году нашей эры, опять же в Византийской империи. Затем эта рукопись попала в библиотеку в Иерусалиме и, в конечном итоге, в 1906 году была обнаружена датским историком Йоханом Людвигом Хейбергом . Ведущий специалист по Архимеду, Хейберг подтвердил, что палимпсест включал работы Архимеда, которые считались утерянными. Архимед Палимпсест содержит два важных трактата Архимеда, которые нельзя найти больше нигде: The Method и Stomachion .Теперь он доступен для чтения после научных работ с 1998 по 2008 год, в которых использовались мультиспектральные изображения и рентгеновский метод. Архимед Палимпсест пролил новый свет на Архимеда, включая тот факт, что он ожидал исчисления , а считал концепцию актуальной бесконечности .
35+ лучших цитат из известного греческого математика
Древнегреческий гений Архимед был известен как математик, астроном, физик, изобретатель и человек, преуспевший во многих различных областях.
Он прославился изобретением измерения объема объекта неправильной формы с помощью воды, которое в современных терминах известно как принцип Архимеда. Это открытие также привело к появлению термина «эврика!» который он воскликнул, обнаружив этот принцип в своей ванне.
Последние известные слова, которые приписывают ему: «Не тревожь мои круги!» до того, как его убил римский солдат, он умер в 212 году до нашей эры. Если вы ищете одни из самых знаковых цитат Архимеда, вот полезный список, который очень вдохновит вас и ваших друзей.
Если вам нравится наш контент о цитатах Архимеда, вы можете проверить другие статьи, такие как, [цитаты по астрономии] или [цитаты Кэтрин Джонсон].
Цитаты Архимеда
Перед тем, как быть убитым римским солдатом, Архимед прославился своими представлениями о весе, а математика Архимеда была известна во всем греческом мире. Вы ищете заставляющие задуматься цитаты Архимеда? Этот список математических цитат Архимеда, в том числе о его фактах и изобретениях, просто гениален, и большинство из них переведено прямо с дорического греческого языка.
1. «Есть вещи, которые кажутся невероятными большинству людей, не изучавших математику».
— Архимед.
2. «Человек всегда извлекал уроки из прошлого. В конце концов, вы не можете изучить историю в обратном направлении!»
— Архимед.
3. «Те, кто заявляют, что открыли все, но не приводят доказательств того же, могут быть опровергнуты тем, что на самом деле сделали вид, что открыли невозможное».
— Архимед.
4. «Поднимись над собой и возьми мир.»
— Архимед.
5.» Многие люди верят, что песчинок бесконечное множество … другие думают, что, хотя их число не безгранично, никогда нельзя назвать число, которое было бы больше числа песчинок ».
— Архимед.
6.« Равные веса на равных расстояниях находятся в равновесии, а равные веса на неравных расстояниях не находятся в равновесии, а склоняются к весу, который находится на большем расстоянии ».
— Архимеда «Закон рычага».
7. «Эврика! (Я нашел!)»
— Архимед.
8. «Дайте мне место, чтобы встать, и достаточно длинный рычаг, и я сдвину мир».
— Архимед.
9. «Любое твердое вещество легче жидкости, если оно помещено в жидкость, будет погружено настолько глубоко, что вес твердого вещества будет равен весу вытесненной жидкости».
-Принцип Архимеда.
10. «Периметр земли не более 3 000 000 стадий».
— Архимед.
11. «Две величины, соизмеримые или несоизмеримые, уравновешиваются на расстояниях, обратно пропорциональных величинам».
— Архимед.
12. «Диаметр Земли больше диаметра Луны, а диаметр Солнца больше диаметра Земли».
— Архимед.
13. «Математика открывает свои секреты только тем, кто подходит к ней с чистой любовью, ради ее красоты».
— Архимед.
14.»Я убежден, что этот метод [для вычисления объема шара] будет немалой службой математике. Я предвижу, что, как только он будет понят и установлен, он будет использован для открытия других теорем, которые еще не приходили в голову меня, других математиков, живущих сейчас или еще не родившихся «.
— Архимед.
15. «Центр тяжести любого параллелограмма лежит на прямой, соединяющей средние точки противоположных сторон».
— Архимед.
16.«Центр тяжести любого цилиндра — это точка деления оси пополам».
— Архимед.
17. «Сколько теорем в геометрии, которые сначала казались невыполнимыми, успели успешно отработать!»
— Архимед.
18. «Ноли, обсекро, истум беспокойства! (Не нарушай мои круги!)»
— Архимед.
19. «Товарищ, отойди от моей диаграммы».
— Архимед.
Известные цитаты об Архимеде
Вы ищете цитаты Архимеда или цитаты о нем? Вот список некоторых из самых революционных цитат Архимеда и того, что было сказано о нем разными авторами.
20. «Будучи первооткрывателем многих великолепных вещей, он, как говорят, попросил своих друзей и родственников, чтобы после его смерти они поместили на его могилу цилиндр, окружающий сферу, и написали на нем пропорцию содержащегося твердо по отношению к тому, что содержится ».
— Плутарх, «Жизнь Марцелла».
21. «Кто умеет говорить, знает и когда».
— Архимед.
22. «Из последнего утверждения сразу следует, что центр тяжести любого треугольника находится на пересечении линий, проведенных под любыми двумя углами к средним точкам противоположных сторон соответственно.«
— Архимед.
23.« Он был очарован элементарными знаниями алгебры, как если бы я дал ему паровоз. Каждый день он делал открытия чего-то, что казалось ему изысканно красивым; новая игрушка была неисчерпаема по своим возможностям ».
— Олдос Хаксли,« Молодой Архимед ».
24.« Кратчайшее расстояние между двумя точками — прямая линия ».
— Архимед.
25.« Если ты можешь » Ты способен, о незнакомец, узнать все это и собрать их вместе в своем уме, отдавая все отношения, ты уйдешь увенчанный славой и зная, что ты был признан совершенным в этом виде мудрости.
— В письме Эратосфену из Кирены.
26. «Архимеда будут помнить, когда Эсхила забудут, потому что языки умирают, а математические идеи — нет. «Бессмертие» может быть глупым словом, но, вероятно, математик имеет больше шансов на то, что оно может означать ».
— Г.Х. Харди,« Апология математика ».
27.« Некоторые вещи впервые стали ясны мне благодаря механический метод, хотя впоследствии они должны были быть продемонстрированы геометрией, потому что их исследование указанным методом не дало реальной демонстрации.Но, конечно, легче … предоставить доказательство, чем найти его без каких-либо предварительных знаний «.
— Архимед.
28.» Мы все слышали о загадке, данной Архимеду…. Его открытие, что корона была из золота, было открытием; но он изобрел метод определения плотности твердых тел. Действительно, первооткрыватели обычно должны быть изобретателями; хотя изобретатели не обязательно являются первооткрывателями ».
— Сэр Уильям Рамзи« Как делаются открытия »,« Журнал Касселла ».
29. «После того, как математический результат доказан и удовлетворяет дисциплину, его не нужно повторно оценивать в свете новых доказательств или опровергать, если только он не содержит ошибки. Если это было верно для Архимеда, тогда это правда сегодня «.
— Питер Роулетт, «Незапланированное воздействие математики».
30. «Даже в математической науке есть поразительное воображение… мы повторяем, в голове Архимеда было гораздо больше воображения, чем в голове Гомера.
— Вольтер, «Философский словарь: от французов».
31. «Архимед, который сочетал в себе гений математики с физическим пониманием, должен быть поставлен в один ряд с Ньютоном, жившим почти две тысячи лет спустя. основоположники математической физики ».
— Альфред Норт Уайтхед,« Введение в математику ».
32.« Кто не предпочел бы славу Архимеда, чем славу его завоевателя Марцелла? »
— сэр Уильям Роуэн Гамильтон Письмо от 26 августа 1822 г.
33. «На какие высоты поднялась бы наука, если бы Архимед сделал это открытие [десятичной системы счисления]!»
-Карл Фридрих Гаусс, «Математики».
34. «Архимед сказал Эврика,
Потому что по-английски он не был слишком отвергнут,
Когда он обнаружил, что объем тела в ванне,
равен объему того вещества, в которое оно погружено,
«.