Содержание

Урок 43. решение линейных уравнений с одним неизвестным — Алгебра — 7 класс

Алгебра

7 класс

Урок № 43

Решение линейных уравнений с одним неизвестным

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Линейные уравнения.

• Корень уравнения.

• Решение линейных уравнений.

Тезаурус:

Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.

Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

Переменная – символ, используемый для представления величины, которая может принимать любое из ряда значений.

Свободный член – член уравнения, не содержащий неизвестного.

Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

Преобразование – это действия, выполняемые с целью замены исходного выражения на выражение, которое будет тождественно равным исходному.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Давайте вспомним, что называется корнем уравнения?

Корнем уравнения называют, такое значение переменной, при которой уравнение преобразуется в верное числовое равенство.

А что же означает решить уравнение?

Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет.

Давайте попробуем сформулировать теперь, как решать линейные уравнения и подумаем, а какие у нас могут быть случаи?

Решение линейного уравнения – это приведение его путем тождественных преобразований к стандартному виду.

Давайте решим уравнение:

Следовательно, уравнение не имеет корней.

А теперь давайте решим другое уравнение:

Попробуем решить уравнение:

При любом значении переменной, уравнение принимает вид верного равенства:

0 = 0, следовательно, уравнение имеет бесконечное множество корней.

Отсюда можно сделать вывод, что возможные варианты решения уравнения, зависят от того, какие значения принимает свободный член и коэффициент при переменной.

При решении уравнения вида возможны следующие три случая:

Замечательно, а теперь узнаем, можно ли проверить, является число корнем уравнения не решая его?

Да, конечно можно. Для этого нужно подставить в уравнение вместо переменной это число, если после упрощения, мы получаем верное равенство, то данное число будет являться корнем уравнения.

Давайте проверим, так ли это. Узнаем, является ли число

Замечательно. А теперь давайте попробуем порешать линейные уравнения первой степени.

является корнем уравнения.

уравнение к стандартному виду. Слагаемые, зависящие от икс, перенесём в левую часть уравнения, числа – в правую, изменяя их знаки на противоположные.

Разбор заданий тренировочного модуля.

содержащие переменной в правую часть, меняя знак на противоположный;

слагаемые, содержащие переменную в левую часть, не содержащие переменной, в правую часть, меняя знак на противоположный;

Линейные уравнения 7 класс | Алгебра

Линейные уравнения, решение которых начинается в курсе алгебры (7 класс) — это уравнения вида

   

где a и b — числа, x — переменная.

Уравнения, сводящиеся к виду ax=b при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей на

число, отличное от нуля (то есть при помощи равносильных преобразований), также часто называют линейными (правильнее называть их уравнениями, сводящимися к линейным).

Рассмотрим примеры уравнений, сводящихся к линейным, которые встречаются в начале курса алгебры 7 класса.

   

Раскрываем скобки. Если перед скобками стоит множитель, умножаем этот множитель на каждое слагаемое в скобках. Если перед скобками стоит знак «+», знаки  не меняем. Если перед скобками стоит знак «-«, знаки меняем на противоположные:

   

Неизвестные слагаемые переносим в одну сторону, известные — в другую. При переносе знаки слагаемых меняем на противоположные:

   

   

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

   

   

Ответ: -9.

   

Раскрываем скобки:

   

Неизвестные слагаемые перенесём в левую часть, известные — в правую. Знак каждого слагаемого при переносе из одной части уравнения в другую меняем на противоположный:

   

(Обратите внимание: хотя сумма слагаемых  с переменной равна нулю, результат записываем не как 0, а как 0x).

Какое бы число мы не подставили в это уравнение вместо x, получим верное равенство.

Ответ: x — любое число.

   

Раскрываем скобки:

   

Можно сначала привести подобные слагаемые, чтобы упростить уравнение:

   

а уже потом перенести: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую:

   

   

Это уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.

   

Раскрываем скобки:

   

Приводим подобные слагаемые:

   

Переносим неизвестные слагаемые в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

   

   

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

   

Ответ:

   

В следующий раз рассмотрим сводящиеся к линейным уравнениям уравнения с дробями.

Тест по алгебре Решение уравнений (7 класс) онлайн

Сложность: знаток.Последний раз тест пройден более 24 часов назад.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

  1. Вопрос 1 из 10

    Решите уравнение: -5х — 3 = -13

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

    Следующий вопросПодсказка 50/50Ответить

  2. Вопрос 2 из 10

    Соберите в левой части уравнения 2х + 6 = -3х — 10 все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой — не содержащие неизвестное

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

  3. Вопрос 3 из 10

    Чему равен корень уравнения -х — 3 = -8 + 7х?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

  4. Вопрос 4 из 10

    Решите уравнение: 5,3х + 7,8 = -4,7х — 7,8

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

  5. Вопрос 5 из 10

    Какое из чисел является корнем уравнения -8х = х2 +16?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

  6. Вопрос 6 из 10

    Решите уравнение -9х + 1 = х — 6

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

  7. Вопрос 7 из 10

    Чему равен корень уравнения 1,6(5х — 1) = 1,8х — 4,7?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

  8. Вопрос 8 из 10

    При каком значении а выражение 5а + 1 на 6 больше выражения 4 — 7а

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

  9. Вопрос 9 из 10

    Корнем уравнения 12 — 0,8у = 26 + 0,6у является:

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

  10. Вопрос 10 из 10

    Найдите корень уравнения: 5х — 11 = 2х + 7

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

    

  • Людмила Мочалова

    6/10

  • Дмитрий Геймуров

    9/10

  • Тамара Перепелица

    9/10

  • Александр Удовиченко

    9/10

  • Дима Беда

    9/10

  • Макс Ольденбургер

    10/10

  • Артем Калашников

    9/10

  • Артём Горшков

    8/10

  • Константин Никитич

    10/10

  • Василий Головин

    7/10

ТОП-3 тестакоторые проходят вместе с этим
Рейтинг теста

Средняя оценка: 3.9. Всего получено оценок: 585.

А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.

Основные правила математики с примерами. 7 класс Алгебра. — Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

Основные правила математики с примерами. 7 класс Алгебра.

Содержание
Уравнения. Равносильные уравнения. Свойства
Корень уравнения
  • Корнем уравнения называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
  • Решить уравнение означает найти все его корни или убедиться, что их вообще нет. Также можно сказать, что решить уравнение — это значит найти множество его корней.

2 x  + 6 =36x = 15 —корень уравнения, поскольку2 · 15  + 6 =3636 = 36 —верное равенство.5x — 5x = 100 —не имеет корней, посколькуx(5 — 5)∥0 = 100  0 = 100  — неверно.

Равносильные уравнения

Два уравнения называют равносильными, если они имеют одно и тоже множество корней.

2x — 5 = 5 ≡равносильно 4x — 10 =10,поскольку x = 5 корень и для 1—го, и для 2—го уравнения.

Свойства уравнений
  • Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному.

2x — 5 = 7 +52x — 5 + 5 = 7 + 52x = 12x = 12 : 2x = 6

  • Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.

2x — 5 =+5→ 72x = 7 + 52x =12x = 12 : 2x =6

  • Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному

12x = 24  : 1212x :12 = 24 : 12x = 2.×5 = 3  · 5×5 · 5  = 3 · 5x = 15

Линейное уравнение

Уравнение вида   , где — переменная,  и некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.

2x = 0, 5y —3 = 12 — линейные уравненияx2 —4 = 0,  5x = 8 —нелинейные уравнения

Одночлены и многочлены
Одночлены
  • Выражения, являющиеся произведениями чисел, переменных и их степеней, называют одночленами.

2x,  356x2y,  0,2a20,  b, 15 — одночлены.

  • Одночлен, содержащий только один отличный от нуля числовой множитель, стоящий на первом месте, а все остальные множители которого — степени с разными основаниями, называют одночленом стандартного вида. К одночленам стандартного вида также относят числа, отличные от нуля, переменные и их степени.

2x,  356x2y,  0,2a20 — одночлены стандартного вида.

  • Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

2x,  356x2y,  0,2a20.2,  356,  0,2 —коэффициенты.

  • Одночлены, имеющие одинаковые буквенные части, называют подобными. Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в него. Степень одночлена, являющегося числом, отличным от нуля, считают равной нулю.

2x2y3z ,  —15x2y3z,    0,5x2y3z —подобные.2x2y3z и  2x2y3 — не подобные.

  • Нуль-одночлен степени не имеет.
Многочлены
  • Выражение, являющееся суммой нескольких одночленов, называют многочленом.

2x + 3x2y

  • Одночлены, из которых состоит многочлен, называют членами многочлена.

2x + 3x2y —многочлен;2x и  3x2y — его одночлены

  • Одночлен является частным случаем многочлена. Считают, что такой многочлен состоит из одного члена.
 Умножение одночлена на многочлен

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Умножение многочлена на многочлен

Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Формулы сокращенного умножения
Разность квадратов двух выражений

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы:

Произведение разности и суммы двух выражений

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражении:

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений

Формулы

позволяют «свернуть» трёхчлен в квадрат двучлена.

Трёхчлен, который можно представить в виде квадрата двучлена, называют полным квадратом.

Сумма и разность кубов двух выражений

Многочлен   называют неполным квадратом разности.

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

Многочлен  называют неполным квадратом суммы.

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:


Степень. Свойства степени с целым показателем
Свойства степени с целым показателем

Для любого и любых целых  выполняются равенства:

Для любых , и любого целого   выполняются равенства:


Функция. Область определения и область значений функции
Функция

Правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной, называют функцией, а соответствующую зависимость одной пeременной от другой — функциональной.
Обычно независимую переменную обозначают ,  зависимую обозначают  , функцию(правило) — .
Независимую переменную называют аргументом функции. Значение зависимой переменной   называют значением функции.
Тогда функциональную зависимость обозначают .
Значения, которые принимает аргумент, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

Способы задания функции

Описательный, табличный, с помощью формулы, графический.

График функции

Графиком функции называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Линейная функция, её график и свойства
Системы линейных уравнений с двумя переменными
 Уравнение с двумя переменными

Пару значений переменных, обращающую уравнение с двумя переменными в верное равенство, называют решением уравнения с двумя переменными.

Решить уравнение с двумя переменными — значит найти все его решения или показать, что оно не имеет решений.

Графиком уравнения с двумя переменными называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, координаты которых (пары чисел) являются решениями данного уравнения.

Если некоторая фигура является графиком уравнения, то выполняются два условия:

  •  все решения уравнения являются координатами точек, принадлежащих графику;
  •  координаты любой точки, принадлежащей графику, — это пара чисел, являющаяся решением данного уравнения.
Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Графический метод решения системы уравнений заключается в следующем:

  • построить в одной координатной плоскости графики уравнений, входящих в систему;
  • найти координаты всех точек пересечения построенных графиков;
  • полученные пары чисел и будут искомыми решениями.

Если графиками уравнений, входящих в систему линейных уравнении, являются прямые, то количество решений этой системы зависит от взаимного расположения двух прямых на плоскости:

  • если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение.
  • если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решении.
  • если прямые параллельны, то система решений не имеет.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки

Чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, следует:

  • выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую;
  • подставить в уравнение системы вместо этой переменной выражение, полученное на первом шаге;
  • решить уравнение с одной переменной, полученное на втором шаге;
  • подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге;
  • вычислить значение второй переменной;
  • записать ответ.
Решение систем линейных уравнений методом сложения

Чтобы решить систему линейных уравнений методом сложения, следует:

  • подобрать такие множители для уравнений, чтобы после преобразований коэффициенты при одной из переменной стали противоположными числами
  • сложить почленно левые и правые части уравнений, полученных на первом шаге
  • решить уравнение с одной переменной, полученной на втором шаге
  • подставить найденное на третьем шаге значение переменной в любое из уравнений исходной системы;
  • вычислить значение второй переменной;
  • записать ответ.
Данная информация взята  из  УМК  А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир

Решение уравнений 7 кл

7 класс, алгебра

Тема урока «Решение уравнений».

Цели урока:

Обучающая: расширить знания учащихся о линейных уравнениях, получения учащимися алгоритма решения линейных уравнений

Развивающая: развивать память, внимание и логическое мышление,    при решении уравнений, способы самостоятельных действий.

Воспитывающая: воспитывать целеустремленность, коммуникабельность, умение аргументировать свою точку зрения, умение работать в группе.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Формы организации: фронтальная работа;  групповая работа.

Технические средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока

  1. Организационный момент (2 минуты)

Приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку

  1. Постановка учебной задачи (5 минуты)

Учитель предлагает обучающимся расшифровать анаграмму и узнать, чем будут заниматься сегодня на уроке (слайд 3):

Е Н Е Е Р И Ш

И У Н А Й В Н Р Е

Дети расшифровывают анаграмму и узнают тему урока «Решение уравнений». Формулируют  цели урока.

Учитель: Сегодня на уроке мы с вами продолжим изучение темы «Решение уравнений».

А урок мы начнем со сказки

Сказка

Ученик 1: Однажды шестиклассник Серёжа заблудился в лесу. К вечеру он очутился на краю большого оврага. Вдруг он услышал злорадное хихиканье.

Ученик 2: Попался голубчик. Сейчас мы заставим тебя решать наше любимое уравнение 77х=1001. А не решишь в клетку. Вот как того лешего.

Серёжа: Подумаешь х=13

Ученик 2: Ишь ты! Быстро додумался. А мы-то! Вырыли 77 ям, 1001 сушенную лягушку в них положили. В каждую поровну.

Серёжа: А теперь вы решите моё уравнение х-16= -3

Ученик 2: Это как же его решать? Где же мы тебе -3 лягушки достанем?

Серёжа: Вот видите, не можете. А надо к обеим частям уравнения прибавить число, противоположное -16 и получится слева х, а справа…

Ученик 2: 13! Потешил ты нас. Ложись-ка спать-почивать , а на завтра мы опять математикой займемся.

Ученик1: На утро (ученик 2) раздувал самовар.

Ученик 2: Любим мы чайком побаловаться , а шишки для растопки мыши носят. Вчера 15 мышей принесли нам шишек поровну, и 20 штук нам пришлось добавить. А сегодня 17 мышей по стольку же принесли. Так 6 шишек осталось как бы узнать выполняют ли мышки норму?

Серёжа: В этом нам вот такое уравнение поможет 15х+20=17х-6

Ученик 2: И как же его решать то?

Серёжа: Перенеси 20 направо , а 17х налево , да не забудь знаки поменять. Перенесла?

Ученик 2: Перенесла!

Серёжа: И подобные слагаемые привела?

Ученик 2: Привела!

Серёжа: Молодец! А теперь осталось разделить обе части уравнения на -2

Ученик2: Всё в порядке. Выполняют мыши норму.

Ученик1: Сказка на этом закончилась.

Все вместе: А урок продолжается!

3.Актуализация знаний (5 минут).

Ученик1 задает задание: Сидела я вчера на поляне и преобразовывала выражение х(у+2). И у меня получилось ху+2. Похвалите вы меня( идёт обсуждение с классом).Вот не повезло. Ну ладно , отдохну я, а вы решите-ка вот эти уравнения.

х+1=х+2; (х+2)3=6+3х

Класс решает уравнение, и потом делают выводы: Что значит решить уравнение.

Вопросы:

    — Как выполнить умножение одночлена на одночлен?

— Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

-Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак +, (-)?

— Как решить уравнение, в котором встречаются дроби?

1.  Для каждого уравнения ax = b назвать числа a и b (слайд ):

а)  2,3x = 6,9                 б)  –x = 6           в) 1,2x = 0        

2. Решите уравнение (устно) (слайд ):

а)  2x = 12         б)  – 5x = 15             в) 0x = 8

        

  1. Решение тренировочных упражнений (20 минут)

Работа в группах (слайд ).

Каждой группе предлагаются задание на карточках. Чтобы выполнить их, необходимо найти способы решения различных уравнений.

Учитель координирует и направляет работу обучающихся.

Задание на карточках для каждой группы.

— Ребята сегодня на уроке вы будете работать в группах, вы ставите себе оценку, затем вам ставит капитан. Капитанов проверяю я, и они ставят себе оценку.

Первое задание оценивается 2 баллами, второе задание 2 баллами, третье задание 3 балла, задача – 4 балла.

Оценка за урок:

11-9 баллов – оценка «5»;    8-7 баллов – оценка 4»; 6-4 балла – оценка  3».

Решите уравнение:

(5,3а – 0,8) – (1,6 – 4,7а) = 2а – (а – 0,3)

Решение:

(5,3а-0,8)-(1,6-4,7а)=2а-(а-0,3)

    5,3а-0,8-1,6+4,7а=2а-а-+0,3

Известные вправо, неизвестные влево при это знак меняем

 5,3а+4,7а-2а+а=0,8+1,6+0,3

            9а=2,7

            а=2,7:9

           а=0,3

             Ответ: а=0,3

                                   

Решите уравнение:

(0,7х – 2,1) – (0,5 – 2х) = 0,9(3х – 1) + 0,1

Решение:

0,7х-2,1-0,5+2х=2,7х-0,9+0,1

0,7х+2х—2,7х=2,1+0,5-0,9+0,1

                0х=1,8

Ответ: На ноль делить нельзя, нет решений

Решите уравнение: (7х-5)-(3х+7)=0

Решение:       7х-5-3х-7=0

                   7х-3х=5+7

                        4х=12

                        х=12:4

                        х=3

              Ответ: х=3

2

№ 630 (а)

Решение: 5х+3(х-1)=6х+11

     5х+3х-3=6х+11

   5х+3х-6х=3+11

                2х=14

                 х=14:2

                х=7

 Ответ: х=7

№ 630 (в)

Решение:  8(у-7)-3(2у+9)=15

        8у-56-6у-27=15

                    8у-6у=56+27+15

                    2у=98

                      у=98:2

                      у=49

                       Ответ: у=49

№630 (д)

Решение:  6+(2-4х)+5=3(1-3х)

      6+2-4х+5=3-9х

              -4х+9х=-6-2-5+3

                     5х=-10

                     х=-10:5

                     х=-2

                   Ответ: х=-2

Физкультминутка (1 минута)

Я прошу подняться вас – это «раз»,

Повернулась голова – это «два»,

Руки в бок, вперед смотри – это «три»,

На четыре – поскакать.

Две руки к плечам прижать – это «пять»,

Всем ребятам тихо сесть – это «шесть».

3

Учащиеся должны осознать, что если в уравнении встречается дробь, то необходимо выполнить такое преобразование, которое приведёт к равносильному уравнению с целыми коэффициентами. Для этого обе части уравнения нужно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей входящих в уравнение дробей.

№ 634 (а)

Решение:    домножим на 12

3х+4х=168

         7х=168

       х=168:7

       х=24

      Ответ: х=24

№ 634 (д)

Решение:  домножим на 15

                10с-12с=105

                        -2с=105

                          с=105:(-2)

                          с=-52,5

                             Ответ: с=-52,5

№634 (и)

Решение:  домножим на 14

  3n+7n=4

        10n=4

           n=0,4

  Ответ: n=0,4

4

Фирма арендует три помещения общей площадью 166 м2. Площадь одного из них в полтора раза больше площади другого и на 6 м2 меньше площади третьего. Найдите площадь каждого помещения.

Пусть х м2 площадь второго помещения, тогда площадь первого будет 1,5 м2, а площадь третьего помещения (1,5х+6) м2. Т.к. площадь трех помещений 166 м2, то составим и решим уравнение:

составляет уравнение и решает его: х+1,5х+(1,5х+6)=166

                  4х+6=166

                       4х=166-6

                            4х=160

                              х=160:4

находит площади каждого помещения: х+1,5х+1,5х+6=166

     4х=166-6

                  4х=160

                    х=40

40 (м2) – площадь второго помещения

40*1,5=60 (м2) – площадь первого помещения

60+6=66 (м2) – площадь третьего помещения.

III. Итоги урока.

Итак, мы рассмотрели решения уравнений с одной переменной, выбирая нужные методы, используя понятие уравнения и свойства уравнений. На уроке вы также проверили себя и получили оценки за свою работу. Результаты можно посмотреть в «индивидуальном листе».

Домашнее задание: № 632; № 634 (б, г, е, з).

Рефлексия:

Оцените свою работу на уроке: (нарисуйте три ступеньки в тетради и изобразите человечка)

Первая ступенька – тема сложная, работать было трудно; 

Вторая ступенька – работать было интересно, но есть  отдельные затруднения; 

Третья ступенька – мне было все понятно и интересно.

Содержание учебников по алгебре 7 класс

Содержание учебников по алгебре 7 класс

  1. Алгебра. 7 класс. Учебник.  Алимов Ш.А.
  2. Алгебра. 7 класс.  Дорофеев Г.В., Суворова С.Б.
  3. Алгебра. 7 класс.  Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др.
  4. Алгебра. 7 класс. Учебник.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.
  5. Алгебра. 7 класс. Учебник.  Никольский С.М., Потапов М.К. и др.

1. Алгебра. 7 класс. Учебник.  Алимов Ш.А.

18-е изд. — М.: Просвещение, 2011. — 224 с.

 ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Алгебраические выражения
§ 1. Числовые выражения 3
§ 2. Алгебраические выражения 8
§ 3. Алгебраические равенства. Формулы 10
§ 4. Свойства арифметических действий 14
§ 5. Правила раскрытия скобок 19
Упражнения к главе I 23
Глава II. Уравнения с одним неизвестным
§ 6. Уравнение и его корни 27
§ 7. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным 30
§ 8. Решение задач с помощью уравнений 35
Упражнения к главе II 41
Глава III. Одночлены и многочлены
§ 9. Степень с натуральным показателем 44
§ 10. Свойства степени с натуральным показателем 48
§11. Одночлен. Стандартный вид одночлена 55
§ 12. Умножение одночленов 58
§ 13. Многочлены 61
§ 14. Приведение подобных членов 63
§ 15. Сложение и вычитание многочленов 67
§ 16. Умножение многочлена на одночлен 69
§17. Умножение многочлена на многочлен 71
§ 18. Деление одночлена и многочлена на одночлен 75
Упражнения к главе III 78
Глава IV. Разложение многочленов на множители
§ 19. Вынесение общего множителя за скобки 81
§ 20. Способ группировки 85
§21. Формула разности квадратов 88
§ 22. Квадрат суммы. Квадрат разности 90
§ 23. Применение нескольких способов разложения многочлена на множители 94
Упражнения к главе IV 97
Глава V. Алгебраические дроби
§ 24. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей 99
§25. Приведение дробей к общему знаменателю 104
§ 26. Сложение и вычитание алгебраических дробей 108
§ 27. Умножение и деление алгебраических дробей 112
§ 28. Совместные действия над алгебраическими дробями …. 114
Упражнения к главе V 118
Глава VI. Линейная функция и ее график
§ 29. Прямоугольная система координат на плоскости 121
§ 30. Функция 124
§ 31. Функция y = kx и ее график 132
§32. Линейная функция и ее график 138
Упражнения к главе VI 143
Глава VII. Системы двух уравнений с двумя неизвестными
§ 33. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений 147
§34. Способ подстановки 152
§ 35. Способ сложения 156
§ 36. Графический способ решения систем уравнений 160
§ 37. Решение задач с помощью систем уравнений 165
Упражнения к главе VII 170
Глава VIII. Элементы комбинаторики
§38. Различные комбинации из трех элементов 173
§39. Таблица вариантов и правило произведения 177
§ 40. Подсчет вариантов с помощью графов 181
Упражнения к главе VIII 187
Упражнения для повторения курса алгебры VII класса 188
Задачи для внеклассной работы 198
Краткое содержание курса алгебры VII класса . . . 202
Ответы 209
Предметный указатель 222

2.  Алгебра. 7 класс.  Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.

Оглавление
Предисловие 3
Глава 1. Дроби и проценты
1.1. Сравнение дробей 5
1.2. Вычисления с рациональными числами 10
1.3. Степень с натуральным показателем 14
1.4. Задачи на проценты 21
1.5. Статистические характеристики 30
1.6. Последняя цифра степени (Для тех, кому интересно) 36
Дополнительные задания 37
Чему вы научились 40
Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность
2.1. Зависимости и формулы 44
2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность 50
2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций 57
2.4. Пропорциональное деление 64
2.5. Задачи на «сложные» пропорции (Для тех, кому интересно) . 66
Дополнительные задания 68
Чему вы научились 70
Глава 3. Введение в алгебру
3.1. Буквенная запись свойств действий над числами 73
3.2. Преобразование буквенных выражений 78
3.3. Раскрытие скобок 85
3.4. Приведение подобных слагаемых 89
3.5. Ещё раз о законах алгебры (Для тех, кому интересно) 95
Дополнительные задания 98
Чему вы научились 100
Глава 4. Уравнения
4.1. Алгебраический способ решения задач 103
4.2. Корни уравнения 107
4.3. Решение уравнений 109
4.4. Решение задач с помощью уравнений 115
4.5. Некоторые неалгоритмические приёмы решения уравнений (Для тех, кому интересно) 121
Дополнительные задания 123
Чему вы научились 124
Глава 5. Координаты и графики
5.1. Множества точек на координатной прямой 127
5.2. Расстояние между точками координатной прямой 131
5.3. Множества точек на координатной плоскости 134
5.4. Графики 139
5.5. Ещё несколько важных графиков 143
5.6. Графики вокруг нас 148
5.7. Графики зависимостей, заданных равенствами с модулями (Для тех, кому интересно) 156
Дополнительные задания —
Чему вы научились 160
Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем
6.1. Произведение и частное степеней 163
6.2. Степень степени, произведения и дроби 168
6.3. Решение комбинаторных задач 174
6.4. Перестановки 177
6.5. Круговые перестановки (Для тех, кому интересно) 181
Дополнительные задания 182
Чему вы научились 185
Глава 7. Многочлены
7.1. Одночлены и многочлены 188
7.2. Сложение и вычитание многочленов 193
7.3. Умножение одночлена на многочлен 197
7.4. Умножение многочлена на многочлен 201
7.5. Формулы квадрата суммы и квадрата разности 205
7.6. Решение задач с помощью уравнений 211
7.7. Деление с остатком (Для тех, кому интересно) 218
Дополнительные задания 219
Чему вы научились 222
Глава 8. Разложение многочленов на множители
8.1. Вынесение общего множителя за скобки 226
8.2. Способ группировки 231
8.3. Формула разности квадратов 233
8.4. Формулы разности и суммы кубов 237
8.5. Разложение на множители с применением нескольких способов 240
8.6. Решение уравнений с помощью разложения на множители 243
8.7. Несколько более сложных примеров (Для тех, кому интересно) 245
Дополнительные задания 247
Чему вы научились 250
Глава 9. Частота и вероятность
9.1. Случайные события 253
9.2. Частота случайного события 260
9.3. Вероятность случайного события 266
9.4. Сложение вероятностей (Для тех, кому интересно) 270
Дополнительные задания 271
Чему вы научились 272
Ответы 275
Справочный материал 282
Предметный указатель 283

3.  Алгебра. 7 класс.  Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА I. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ 5
§ 1. Числовые выражения 6
§ 2. Алгебраические выражения 13
§ 3. Алгебраические равенства. Формулы 18
§ 4. Свойства арифметических действий 23
§ 5. Правила раскрытия скобок 29
Упражнения к главе I 34
ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ 41
§ 6. Уравнение и его корни 42
§ 7. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным 46
§ 8. Решение задач с помощью уравнений 53
Упражнения к главе II 59
ГЛАВА III. ОДНОЧЛЕНЫ И МНОГОЧЛЕНЫ 65
§ 9. Степень с натуральным показателем 66
§ 10. Свойства степени с натуральным показателем 73
§ 11. Одночлен. Стандартный вид одночлена 82
§ 12. Умножение одночленов 86
§ 13. Многочлены 89
§ 14. Приведение подобных членов 93
§ 15. Сложение и вычитание многочленов 97
§ 16. Умножение многочлена на одночлен 101
§ 17. Умножение многочлена на многочлен 104
§ 18. Деление одночлена и многочлена на одночлен 109
Упражнения к главе III 113
ГЛАВА IV. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ 119
§ 19. Вынесение общего множителя за скобки 120
§ 20. Способ группировки 124
§ 21. Формула разности квадратов 128
§ 22. Квадрат суммы. Квадрат разности 132
§ 23. Применение нескольких способов разложения многочлена на множители 138
Упражнения к главе IV 143
ГЛАВА V. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ 147
§ 24. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей 148
§ 25. Приведение дробей к общему знаменателю 154
§ 26. Сложение и вычитание алгебраических дробей 158
§ 27. Умножение и деление алгебраических дробей 164
§ 28. Совместные действия над алгебраическими дробями 168
Упражнения к главе V 171
ГЛАВА VI. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК 177
§ 29. Прямоугольная система координат на плоскости 178
§ 30. Функция 182
§ 31. Функция у = kx и её график 192
§ 32. Линейная функция и её график 200
Упражнения к главе VI 205
ГЛАВА VII. СИСТЕМЫ ДВУХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ 213
§ 33. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений 214
§ 34. Способ подстановки 220
§ 35. Способ сложения 225
§ 36. Графический способ решения систем уравнений 230
§ 37. Решение задач с помощью систем уравнений 236
Упражнения к главе VII 243
ГЛАВА VIII. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ 249
§ 38. Различные комбинации из трёх элементов 250
§ 39. Таблица вариантов и правило произведения 257
§ 40. Подсчёт вариантов с помощью графов 262
Упражнения к главе VIII 272
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ VII КЛАССА 277
ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ 287
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 291
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ V—VI КЛАССОВ 293
ОТВЕТЫ 302
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 317

4.  Алгебра. 7 класс. Учебник.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

ОГЛАВЛЕНИЕ  (2013г.)
ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ
§ 1. ВЫРАЖЕНИЯ 5
1. Числовые выражения —
2. Выражения с переменными 8
3. Сравнение значений выражений 12
§ 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ 17
4. Свойства действий над числами —
5. Тождества. Тождественные преобразования выражений 20
§ 3. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 25
6. Уравнение и его корни —
7. Линейное уравнение с одной переменной 28
8. Решение задач с помощью уравнений 32
§ 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 36
9. Среднее арифметическое, размах и мода —
10. Медиана как статистическая характеристика 42
Для тех, кто хочет знать больше
11. Формулы 46
Дополнительные упражнения к главе I 49
ГЛАВА II. ФУНКЦИИ
§ 5. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ 55
12. Что такое функция —
13. Вычисление значений функции по формуле 59
14. График функции 62
§ 6. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ 69
15. Прямая пропорциональность и её график —
16. Линейная функция и её график 75
Для тех, кто хочет знать больше
17. Задание функции несколькими формулами 84
Дополнительные упражнения к главе II 88
ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
§ 7. СТЕПЕНЬ И ЕЁ СВОЙСТВА 93
18. Определение степени с натуральным показателем —
19. Умножение и деление степеней 99
20. Возведение в степень произведения и степени 103
§ 8. ОДНОЧЛЕНЫ 108
21. Одночлен и его стандартный вид —
22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень 110
23. Функции у = х2 и у = х3 и их графики 112
Для тех, кто хочет знать больше
24. О простых и составных числах 119
Дополнительные упражнения к главе III 121
ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ
§ 9. СУММА И РАЗНОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ 127
25. Многочлен и его стандартный вид —
26. Сложение и вычитание многочленов 130
§ 10. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА 135
27. Умножение одночлена на многочлен —
28. Вынесение общего множителя за скобки 140
§ 11. ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ 145
29. Умножение многочлена на многочлен —
30. Разложение многочлена на множители способом группировки 150
Для тех, кто хочет знать больше
31. Деление с остатком 152
Дополнительные упражнения к главе IV 155
ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ
§ 12. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ 163
32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений —
33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности 169
§ 13. РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ. СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ 172
34. Умножение разности двух выражений на их сумму —
35. Разложение разности квадратов на множители 177
36. Разложение на множители суммы и разности кубов 180
§ 14. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ 183
37. Преобразование целого выражения в многочлен —
38. Применение различных способов для разложения на множители 186
Для тех, кто хочет знать больше
39. Возведение двучлена в степень 190
Дополнительные упражнения к главе V 193
ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 15. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ 199
40. Линейное уравнение с двумя переменными —
41. График линейного уравнения с двумя переменными 204
42. Системы линейных уравнений с двумя переменными 207
§ 16. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 211
43. Способ подстановки —
44. Способ сложения 215
45. Решение задач с помощью систем уравнений 219
Для тех, кто хочет знать больше
46. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы 223
Дополнительные упражнения к главе VI 226
Задачи повышенной трудности 232
Исторические сведения 236
Сведения из курса математики 5—6 классов 240
Список дополнительной литературы 245
Предметный указатель 246
Ответы 247

5.  Алгебра. 7 класс. Учебник.  Никольский С.М., Потапов М.К. и др.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 1. Действительные числа
§ 1. Натуральные числа 5
1.1. Натуральные числа и действия с ними —
1.2. Степень числа 7
1.3. Простые и составные числа 9
1.4. Разложение натуральных чисел на множители 11
§ 2. Рациональные числа 14
2.1. Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби —
2.2. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь 17
2.3. Периодические десятичные дроби 19
2.4*. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби 22
2.5. Десятичное разложение рациональных чисел 26
§ 3. Действительные числа 29
3.1. Иррациональные числа —
3.2. Понятие действительного числа 30
3.3. Сравнение действительных чисел 32
3.4. Основные свойства действительных чисел 34
3.5. Приближения чисел 38
3.6. Длина отрезка 42
3.7. Координатная ось 45
Дополнения к главе 1 47
1. Делимость чисел —
2. Исторические сведения 54
ГЛАВА 2. Алгебраические выражения
§ 4. Одночлены 59
4.1. Числовые выражения —
4.2. Буквенные выражения 63
4.3. Понятие одночлена 66
4.4. Произведение одночленов 68
4.5. Стандартный вид одночлена 72
4.6. Подобные одночлены 74
§ 5. Многочлены 76
5.1. Понятие многочлена —
5.2. Свойства многочленов 78
5.3. Многочлены стандартного вида 79
5.4. Сумма и разность многочленов 82
5.5. Произведение одночлена и многочлена 85
5.6. Произведение многочленов 87
5.7. Целые выражения 92
5.8. Числовое значение целого выражения 94
5.9. Тождественное равенство целых выражений 97
§ 6. Формулы сокращённого умножения 100
6.1. Квадрат суммы —
6.2. Квадрат разности 102
6.3. Выделение полного квадрата 104
6.4. Разность квадратов 107
6.5. Сумма кубов 109
6.6. Разность кубов 111
6.7*. Куб суммы 113
6.8*. Куб разности 114
6.9. Применение формул сокращённого умножения 115
6.10. Разложение многочлена на множители 118
§ 7. Алгебраические дроби 124
7.1. Алгебраические дроби и их свойства —
7.2. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю 128
7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями 130
7.4. Рациональные выражения 136
7.5. Числовое значение рационального выражения 139
7.6. Тождественное равенство рациональных выражений 144
§ 8. Степень с целым показателем 148
8.1. Понятие степени с целым показателем —
8.2. Свойства степени с целым показателем 152
8.3. Стандартный вид числа 155
8.4. Преобразование рациональных выражений 157
Дополнения к главе 2 161
1. Делимость многочленов —
2. Исторические сведения 168
ГЛАВА 3. Линейные уравнения
§ 9. Линейные уравнения с одним неизвестным 171
9.1. Уравнения первой степени с одним неизвестным —
9.2. Линейные уравнения с одним неизвестным 174
9.3. Решение линейных уравнений с одним неизвестным 177
9.4. Решение задач с помощью линейных уравнений 180
§ 10. Системы линейных уравнений 182
10.1. Уравнения первой степени с двумя неизвестными —
10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 186
10.3. Способ подстановки 189
10.4. Способ уравнивания коэффициентов 192
10.5. Равносильность уравнений и систем уравнений 195
10.6. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными 200
10.7*. О количестве решений системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 203
10.8*. Системы уравнений первой степени с тремя неизвестными 206
10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени 208
Дополнения к главе 3 216
1. Линейные диофантовы уравнения
2. Метод Гаусса 220
3. Исторические сведения 223
Задания для повторения 225
Задания на исследование 269
Задания для самоконтроля 271
Список дополнительной литературы 273
Предметный указатель 275
Ответы 276

все статьи по математике

 

Макарычев 7. Уравнения с одной переменной

Ознакомительная версия с цитатами из учебника для принятия решения о покупке. Алгебра. 7 класс. Учебник / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под ред. С.А. Теляковского — 8-е издание. М.: Просвещение. ГЛАВА I учебника. § 3. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.  (6. Уравнение и его корни. 7. Линейное уравнение с одной переменной. 8. Решение задач с помощью уравнений. Упражнения №№ 111 — 166. Контрольные вопросы и задания. Дополнительные упражнения №№ 233 — 252 к параграфу 3)

§ 3. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

6. Уравнение и его корни

Рассмотрим задачу: «На нижней полке в 4 раза больше книг, чем на верхней. Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то книг на полках станет поровну. Сколько книг на верхней полке?»

Обозначим буквой х число книг на верхней полке. Тогда число книг на нижней полке равно 4х. Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то на нижней полке останется 4х – 15 книг, а на верхней будет х + 15 книг. По условию задачи после такой перестановки книг на полках окажется поровну. Значит, 4х – 15 = х + 15.

Чтобы найти неизвестное число книг, мы составили равенство, содержащее переменную. Такие равенства называют уравнениями с одной переменной или уравнениями с одним неизвестным.

Нам надо найти число, при подстановке которого вместо х в уравнение 4х – 15 = х + 15 получается верное равенство. Такое число называют решением уравнения или корнем уравнения.

Из уравнения 4х – 15 = х + 15 находим, что 4х – х = 15 + 15,   3х = 30,   х = 10.

Уравнение 4х – 15 = х + 15 имеет один корень – число 10.

Можно привести примеры уравнений, которые имеют два, три и более корней или не имеют корней.

Так, уравнение (х – 4)(х – 5)(х – 6) = 0 имеет три корня: 4, 5 и 6. Действительно, каждое из этих чисел обращает в нуль один из множителей произведения (х – 4) (х – 5) (х – 6), а значит, и само произведение. При любом другом значении х ни один из множителей в нуль не обращается, а значит, не обращается в нуль и произведение. Уравнение х + 2 = х не имеет корней, так как при любом значении х левая часть уравнения на 2 больше его правой части.

Уравнение х2 = 4 имеет два корня – числа 2 и –2. Уравнение (х – 2)(х + 2) = 0 также имеет корни 2 и –2. Уравнения, имеющие одни и те же корни, называют равносильными уравнениями. Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.

При решении уравнений используются следующие свойства:

Например, равносильны уравнения 5х = 2х + 7 и 5х – 2х = 7, равносильны также уравнения 6х = 2х + 8 и 3х = х + 4.

Указанные свойства уравнений можно доказать, опираясь на свойства числовых равенств: если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число или обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится верное равенство.

Упражнения

7. Линейное уравнение с одной переменной

Каждое из уравнений 5х = –4, –0,2x = 0, –х = –6,5 имеет вид ах = b, где х – переменная, а и b – числа. В первом уравнении а = 5, b = –4, во втором а = –0,2, b = 0, в третьем а = –1, b = –6,5.

Такие уравнения называют линейными уравнениями с одной переменной.

Выясним, сколько корней может иметь линейное уравнение. Рассмотрим уравнение ах = b, в котором коэффициент а не равен нулю. Разделив обе части уравнения на а, получим х= b/a. Значит, линейное уравнение ах = b, в котором а ≠ 0, имеет единственный корень b/a.

Рассмотрим уравнение ах = b, у которого коэффициент а равен нулю. Если а = 0 и b ≠ 0, то уравнение ах = b же имеет корней, так как равенство 0x = b не является верным ни при каком х. Если а = 0 и b = 0, то любое значение х является корнем уравнения, так как равенство 0х = 0 верно при любом х.

Решение многих уравнений сводится к решению линейных уравнений.

Пример. Решим уравнение 4(х + 7) = 3 – х.

► Раскроем скобки: 4х + 28 = 3 – х.

Перенесём слагаемое –х в левую часть уравнения, а слагаемое 28 в правую часть, изменив при этом их знаки: 4х + х = 3 – 28.

Приведём подобные слагаемые: 5х = –25.

Разделим обе части уравнения на 5: х = –5.

Применяя свойства уравнений и выполняя тождественные преобразования, мы последовательно заменяли одно уравнение другим, равносильным ему. Значит, корнем уравнения 4(х + 7) = 3 – х является число –5.

В этом примере исходное уравнение свелось к равносильному линейному уравнению, в котором коэффициент при переменной отличен от нуля.

Если при решении уравнения мы придём к равносильному ему линейному уравнению вида 0х = b, то в этом случае либо исходное уравнение не имеет корней, либо его корнем является любое число.

Решим уравнение 2х + 5 = 2 (х + 6):   2х + 5 = 2х + 12,   2х – 2х = 12 – 5,   0х = 7.

Полученное уравнение не имеет корней. Значит, и уравнение 2х + 5 = 2 (х + 6) не имеет корней.

Уравнение 3 (х + 2) + х = 6 + 4х сводится к уравнению 0x = 0, корнем которого является любое число. Следовательно, корнем уравнения 3(х + 2) + х = 6 + 4х является любое число.

Упражнения

8. Решение задач с помощью уравнений

При решении задач с помощью уравнений поступают следующим образом:

Задача 1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

► Пусть в корзине было х яблок, тогда в ящике было 2х яблок. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в корзине стало х – 10 яблок, а в ящике стало 2х + 10 яблок. По условию задачи в ящике стало в 5 раз больше яблок, чем в корзине. Значит, 5(х – 10) = 2х + 10.

Решим составленное уравнение: 5х – 50 = 2х + 10,   5х – 2х = 10 + 50,   3х = 60,   х = 20.

Следовательно, в корзине было 20 яблок. Так как 2х = 2 • 20 = 40, то в ящике было 40 яблок.
Ответ: 20 яблок и 40 яблок.

Задача 2. Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между тремя бригадами так, чтобы первой бригаде досталось саженцев в 2 раза меньше, чем второй, а третьей – на 12 саженцев больше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?

► Пусть первой бригаде решили выделить х саженцев. Тогда второй следует выделить 2х саженцев, а третьей х + 12 саженцев. Общее число саженцев х + 2х + (х + 12), что по условию задачи равно 78.

Значит: х + 2х + (х + 12) = 78.

Решим полученное уравнение: х + 2х + х + 12 = 78,   4х = 78 – 12,   4х = 66,   х = 16,5.

По смыслу задачи значение х должно быть натуральным числом, а корень уравнения – дробное число. Значит, распределить саженцы указанным способом нельзя.
Ответ: Такое распределение саженцев невозможно.

Упражнения
Контрольные вопросы и задания
  1. Сформулируйте определение корня уравнения. Является ли число 7 корнем уравнения: 6х = 42; 0х = 11; (16 – 2 • 8)х = 0?
  2. Что значит решить уравнение? Решите уравнение: 6х = –12; x – 2x • 6 = 0; 5х – 4х = 6 + х.
  3. Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте свойства уравнений. Приведите пример уравнения, равносильного уравнению: 5х – 1 = 3; 0,2х = 1,1; 3х – 4х + 6 = 0.
  4. Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры.
  5. В каком случае уравнение ах = b имеет единственный корень; имеет бесконечно много корней; не имеет корней? Приведите примеры.

Дополнительные упражнения к параграфу 3

 

Вы смотрели ознакомительную версию с цитатами из учебника: Алгебра. 7 класс. Учебник / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под ред. С.А. Теляковского — 8-е издание. М.: Просвещение (2018). ГЛАВА I. § 3. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.  (6. Уравнение и его корни. 7. Линейное уравнение с одной переменной. 8. Решение задач с помощью уравнений. Упражнения №№ 111 — 166. Контрольные вопросы и задания. Дополнительные упражнения №№ 233 — 252 к параграфу 3). Цитаты из учебника использованы в учебных целях.

Иллюстративная математика

Иллюстративная математика
7 класс
    7.RP. 7 класс — Соотношения и пропорциональные отношения
      7.RP.A. Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.
        7.RP.A.1. Вычислите удельные скорости, связанные с соотношением долей, включая отношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах. Например, если человек проходит 1/2-долларовую милю за каждый 1/4-долларовый час, вычислите удельную скорость как сложную долю $ \ frac {1/2} {1/4} $ миль в час, что эквивалентно 2 $ милям. в час.
        7.RP.A.2. Признать и представить пропорциональные отношения между количествами.
          7.RP.A.2.a. Решите, находятся ли две величины в пропорциональном отношении, например, проверив эквивалентные отношения в таблице или построив график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.
          7.RP.A.2.b. Определите константу пропорциональности (единицу измерения) в таблицах, графиках, уравнениях, диаграммах и словесных описаниях пропорциональных отношений.
          7.RP.A.2.c. Изобразите пропорциональные отношения уравнениями. Например, если общая стоимость $ t $ пропорциональна количеству $ n $ товаров, купленных по постоянной цене $ p $, связь между общей стоимостью и количеством товаров может быть выражена как $ t = pn $.
          7.RP.A.2.d. Объясните, что означает точка $ (x, y) $ на графике пропорциональной зависимости в терминах ситуации, уделяя особое внимание точкам $ (0, 0) $ и $ (1, r) $, где $ r $ это удельная ставка.
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
        7.RP.A.3. Используйте пропорциональные отношения для решения многошаговых задач с соотношением и процентами. Примеры: простые проценты, налог, наценки и уценки, чаевые и комиссии, сборы, увеличение и уменьшение процентов, ошибка в процентах.
    7.NS. 7 класс — Система счисления
      7.NS.A. Применяйте и расширяйте предыдущие представления об операциях с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.
        7.NS.A.1. Применяйте и расширяйте предыдущие представления о сложении и вычитании для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют собой сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной числовой линейной диаграмме.
          7.NS.A.1.a. Опишите ситуации, в которых противоположные количества объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что его две составляющие заряжены противоположно.
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          7.NS.A.1.b. Под $ p + q $ понимается число, расположенное на расстоянии $ | q | $ от $ p $ в положительном или отрицательном направлении в зависимости от того, положительное или отрицательное значение $ q $. Докажите, что сумма числа и его противоположности равна 0 (аддитивно противоположны). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
          7.NS.A.1.c. Под вычитанием рациональных чисел понимается добавление аддитивного обратного, $ p — q = p + (-q) $. Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой является абсолютной величиной их разницы, и примените этот принцип в контексте реального мира.
          7.NS.A.1.d. Применяйте свойства операций как стратегии для сложения и вычитания рациональных чисел.
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
        7.NS.A.2. Применяйте и расширяйте предыдущие представления об умножении и делении, а также о дробях для умножения и деления рациональных чисел.
          7.NS.A.2.a. Поймите, что умножение расширяется от дробей до рациональных чисел, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким продуктам, как $ (- 1) (- 1) = 1 $ и правилам умножения со знаком. числа.Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
          7.NS.A.2.b. Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если $ p $ и $ q $ — целые числа, то $ — (p / q) = (-p) / q = p / (- q) $. Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
          7.NS.A.2.c. Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления рациональных чисел.
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          7.NS.A.2.d. Преобразуйте рациональное число в десятичное с помощью длинного деления; знайте, что десятичная форма рационального числа оканчивается нулями или в конечном итоге повторяется.
        7.NS.A.3. Решайте реальные и математические задачи, используя четыре операции с рациональными числами.
    7.EE. 7 класс — Выражения и уравнения
      7.Э.А. Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений.
        7.EE.A.1. Применяйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, разложения и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.
        7.EE.A.2. Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте проблемы может пролить свет на проблему и на то, как соотносятся количества в ней. Например, $ a + 0,05a = 1.05a $ означает, что «увеличить на $ 5 \% $» — это то же самое, что «умножить на $ 1.05 $. »
      7.EE.B. Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.
        7.EE.B.3. Решайте многоступенчатые реальные и математические задачи, поставленные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), используя инструменты стратегически. Применять свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки.Например: если женщина, зарабатывающая $ \ $ 25 $ в час, получает прибавку в $ 10 \% $, она будет получать дополнительную $ \ frac {1} {10} $ из своей зарплаты в час, или $ \ $ 2.50 $, за новая зарплата $ 27,50 $. Если вы хотите разместить полотенцесушитель длиной $ 9 \ frac34 $ дюймов в центре двери шириной $ 27 \ frac12 $ дюймов, вам нужно будет разместить планку на расстоянии примерно 9 $ дюймов от каждого края; эту оценку можно использовать как проверку точного вычисления.
        7.EE.B.4. Используйте переменные для представления величин в реальной или математической задаче и создавайте простые уравнения и неравенства для решения проблем, рассуждая о величинах.
          7.EE.B.4.a. Решите задачи со словами, приводящие к уравнениям вида $ px + q = r $ и $ p (x + q) = r $, где $ p $, $ q $ и $ r $ — конкретные рациональные числа. Бегло решать уравнения этих форм. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, определив последовательность операций, используемых в каждом подходе. Например, периметр прямоугольника составляет 54 доллара за см. Его длина — 6 $ см. Какая у него ширина?
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          7.EE.B.4.b. Решите проблемы со словами, приводящие к неравенствам вида $ px + q> r $ или $ px + q
    7.G. 7 класс — Геометрия
      7. Г.А. Рисуйте, конструируйте и описывайте геометрические фигуры и описывайте отношения между ними.
        7.G.A.1. Решение проблем, связанных с масштабными чертежами геометрических фигур, включая вычисление фактической длины и площади на основе масштабного чертежа и воспроизведение масштабного чертежа в другом масштабе.
        7.G.A.2. Нарисуйте (от руки, линейкой и транспортиром, а также техникой) геометрические фигуры в заданных условиях.Сосредоточьтесь на построении треугольников из трех углов или сторон, обращая внимание на то, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.
        7.G.A.3. Опишите двумерные фигуры, полученные в результате разрезания трехмерных фигур, например, в плоских сечениях прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.
      7. г. Решайте реальные и математические задачи, касающиеся измерения угла, площади, площади поверхности и объема.
        7.G.B.4. Знать формулы площади и окружности круга и использовать их для решения задач; дают неформальный вывод отношения между окружностью и площадью круга.
        7.G.B.5. Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла на фигуре.
        • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
        7.G.B.6. Решайте реальные и математические задачи, связанные с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.
    7.SP. 7 класс — Статистика и вероятность
      7.SP.A. Используйте случайную выборку, чтобы делать выводы о совокупности.
        7.SP.A.1. Поймите, что статистику можно использовать для получения информации о совокупности, исследуя ее выборку; Обобщения о генеральной совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка является репрезентативной для этой генеральной совокупности.Поймите, что случайная выборка имеет тенденцию давать репрезентативные выборки и поддерживать достоверные выводы.
        7.SP.A.2. Используйте данные из случайной выборки, чтобы сделать выводы о популяции с неизвестной интересующей характеристикой. Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы измерить вариации оценок или прогнозов. Например, оцените среднюю длину слова в книге путем случайной выборки слов из книги; спрогнозировать победителя школьных выборов на основе случайно выбранных данных опроса.Оцените, насколько далеко может быть оценка или прогноз.
      7.SP.B. Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.
        7.SP.B.3. Неформально оцените степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с одинаковой вариабельностью, измеряя разницу между центрами, выражая ее как кратное от меры вариабельности. Например, средний рост игроков в баскетбольной команде на 10 см больше, чем средний рост игроков в футбольной команде, что примерно вдвое превышает вариабельность (среднее абсолютное отклонение) в любой команде; на точечной диаграмме различие между двумя распределениями высот заметно.
        7.SP.B.4. Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях. Например, решите, являются ли слова в главе учебника по естествознанию для седьмого класса обычно длиннее, чем слова в главе учебника по естествознанию для четвертого класса.
      7.SP.C. Исследуйте случайные процессы, а также разрабатывайте, используйте и оценивайте вероятностные модели.
        7.SP.C.5. Поймите, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность того, что событие произойдет. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие.
        • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
        7.SP.C.6. Оцените вероятность случайного события, собрав данные о случайном процессе, который его производит, и наблюдая за его относительной частотой в долгосрочном периоде, и спрогнозируйте приблизительную относительную частоту с учетом вероятности.Например, бросая кубик с числами 600 раз, предположите, что число 3 или 6 будет брошено примерно 200 раз, но, вероятно, не ровно 200 раз.
        7.SP.C.7. Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий. Сравните вероятности модели с наблюдаемыми частотами; если согласие плохое, объясните возможные источники расхождения.
          7.SP.C.7.a. Разработайте единую вероятностную модель, назначив равную вероятность всем исходам, и используйте модель для определения вероятностей событий.Например, если ученик выбран случайным образом из класса, найдите вероятность того, что Джейн будет выбрана, и вероятность того, что будет выбрана девушка.
          7.SP.C.7.b. Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая за частотами в данных, полученных в результате случайного процесса. Например, найдите приблизительную вероятность того, что вращающийся пенни упадет орлом вверх или брошенный бумажный стаканчик упадет открытым концом вниз. Являются ли результаты для вращающегося пенни одинаково вероятными на основе наблюдаемых частот?
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
        7.SP.C.8. Найдите вероятности сложных событий, используя организованные списки, таблицы, древовидные диаграммы и моделирование.
          7.SP.C.8.a. Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события — это доля результатов в пространстве выборки, для которых возникает составное событие.
          7.SP.C.8.b. Представляйте образцы пространств для составных событий, используя такие методы, как организованные списки, таблицы и древовидные диаграммы.Для события, описываемого повседневным языком (например, «катящиеся двойные шестерки»), определите результаты в пространстве выборки, которые составляют событие.
          7.SP.C.8.c. Разработайте и используйте моделирование для генерации частот для сложных событий. Например, используйте случайные цифры в качестве инструмента моделирования, чтобы приблизиться к ответу на вопрос: если 40% доноров имеют кровь типа A, какова вероятность того, что потребуется по крайней мере 4 донора, чтобы найти одного с кровью типа A?
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

Рабочие листы по математике для 7-х классов

Ищете БЕСПЛАТНЫЕ распечатанные вопросы и упражнения по математике для 7-го класса, которые помогут вашим ученикам повторить и практиковать математические понятия для 7-го класса?

Нужны вопросы по математике, чтобы оценить готовность ученика 7-го класса к экзаменам? Если так, то не смотрите дальше. Вот обширная коллекция бесплатных упражнений и рабочих листов, которые помогут вашим ученикам в подготовке и практике математики 7-го класса.

Загрузите наши бесплатные рабочие листы по математике для 7-го класса.

Надеюсь, вам понравится!

ВАЖНО: УСЛОВИЯ АВТОРСКОГО ПРАВА: Эти рабочие листы предназначены для личного использования. Рабочие листы нельзя загружать в Интернет ни в какой форме, включая учебные / личные веб-сайты или сетевые диски. Вы можете скачать рабочие листы и распечатать их столько, сколько вам нужно. У вас есть разрешение на распространение печатных копий среди ваших учеников, учителей, репетиторов и друзей.

У вас НЕТ разрешения отправлять эти рабочие листы кому-либо каким-либо образом (по электронной почте, текстовым сообщениям или другими способами).Они ДОЛЖНЫ загрузить рабочие листы сами. Вы можете отправить адрес этой страницы своим ученикам, преподавателям, друзьям и т. Д.

Абсолютно лучшая рабочая тетрадь

для обзора 7-го класса Понятия по математике!

Основные понятия по математике для 7-го класса

Дроби и десятичные знаки

Вещественные и целые числа

Пропорции, соотношения и процент

Алгебраические выражения

Уравнения и неравенства

Линейные функции

Показатели и радикалы

Геометрия и твердые фигуры

Статистика и вероятность

Упражнения по математике для 7-х классов

Дроби и десятичные знаки

Упрощение дробей

Сложение и вычитание дробей

Умножение и деление дробей

Добавление смешанных чисел

Вычесть смешанные числа

Умножение смешанных чисел

Деление смешанных чисел

Сравнение десятичных знаков

Округление десятичных знаков

Сложение и вычитание десятичных знаков

Умножение и деление десятичных знаков

Преобразование дробей, десятичных и смешанных чисел

Факторинговые номера

Наибольший общий делитель

Наименьший общий множитель

Вещественные и целые числа

Сложение и вычитание целых чисел

Умножение и деление целых чисел

Порядок целых чисел и чисел

Упорядочивание, порядок и сравнение целых чисел

Порядок операций

Смешанные целочисленные вычисления

Целые числа и абсолютное значение

Пропорции и соотношения

Соотношения записи

Коэффициенты упрощения

Создать пропорцию

Подобные рисунки

Проблемы с соотношением и ставками в словах

Смешанные целочисленные вычисления

процентов

Расчет процентов

Процент проблем

Наценка, скидка и налог

Алгебраические выражения

Выражения и переменные

Упрощение выражений переменных

Упрощение полиномиальных выражений

Переведите фразы в алгебраическое утверждение

Распределительная собственность

Оценка одной переменной

Оценка двух переменных

Объединение похожих терминов

Уравнения и неравенства

Одношаговые уравнения

Двухступенчатые уравнения

Многоступенчатые уравнения

Графическое изображение неравенств с одной переменной

Одноэтапные неравенства

Двухэтапные неравенства

Многоступенчатые неравенства

Линейные функции

Нахождение наклона

Графические линии с использованием формы наклона – пересечения

Графические линии с использованием стандартной формы

Написание линейных уравнений

Графическое изображение линейных неравенств

Поиск середины

Определение расстояния двух точек

Полиномы

Упрощение полиномов

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночленов

Умножение и деление одночленов

Умножение многочлена на одночлен

Умножение биномов

Факторинг трехчленов

Операции с многочленами

Системы уравнений

Решение систем уравнений подстановкой

Решение систем уравнений методом исключения

Системы уравнений Word Задачи

Показатели и радикалы

Свойство умножения экспонент

Свойство деления экспонент

Полномочия продуктов и коэффициентов

Нулевые и отрицательные экспоненты

Отрицательные экспоненты и отрицательные основания

Научная нотация

Статистика

Круговая диаграмма или круговая диаграмма

Вероятность проблем

Среднее (Среднее)

Геометрия

Теорема Пифагора

Площадь треугольников

Периметр полигонов

Площадь и окружность кругов

Площадь квадратов, прямоугольников и параллелограммов

Площадь трапеций

Цельные фигуры

Объем кубиков

Объем прямоугольных призм

Площадь поверхности кубиков

Площадь поверхности прямоугольной призмы

Объем цилиндра

Площадь поверхности цилиндра

Ищете лучшие ресурсы, которые помогут вашим ученикам повторить и практиковать темы по математике в 7-м классе?

Лучшие книги

, чтобы сдать 7-й класс по математике Test!

Реза — опытный преподаватель математики и специалист по подготовке к экзаменам, который занимается со студентами с 2008 года.Он помог многим студентам поднять результаты стандартизированных тестов и поступить в колледжи своей мечты. Он работает со студентами индивидуально и в группах, преподает как живые, так и онлайн-курсы по математике и математическую часть стандартизированных тестов. Он предлагает индивидуальный индивидуальный план обучения и индивидуальное внимание, которое влияет на то, как ученики относятся к математике.

Задания по математике для 7-го класса

Разберитесь в ключевых понятиях с помощью наших распечатываемых заданий по математике для 7-го класса, которые содержат безграничные возможности для обучения, чтобы расширить ваше понимание соотношений и пропорций, порядка операций, рациональных чисел и помочь вам в решении выражений и линейных уравнений, в описании геометрических фигур, вычислении площадь, объем и площадь поверхности, поиск пар углов, анализ статистики и вероятности и многое другое! Мгновенно оценивайте с помощью наших ключей ответа.Попробуйте наши бесплатные рабочие листы по математике для 7-го класса и узнайте больше!

Выберите рабочие листы по математике для 7-го класса по теме

Изучите 3600+ заданий по математике для седьмого класса

Запись эквивалентных соотношений

Создайте эквивалентные отношения, которые выражают одно и то же отношение, умножив первый и второй член отношения на одно и то же число. Также заполните таблицу эквивалентными соотношениями.

Сложение целых чисел с помощью числовых строк

Откройте двери для добавления целых чисел с помощью PDF-файлов с рабочими листами по математике для 7-го класса.Учащиеся начинают с первого слагаемого, рисуют столько же прыжков, сколько другое слагаемое вправо или влево на числовой прямой, и находят сумму.

Показатели и операции

Повысьте свои навыки применения порядка операций на ступеньку выше, оценивая выражения, содержащие дроби с положительными и отрицательными показателями.

Решение для ‘x’ | Длины сторон прямоугольников

С помощью этого набора распечатываемых заданий по математике для 7-го класса ваши ученики хорошо подготовлены к тому, чтобы попрактиковаться в составлении уравнения с указанной длиной, преобразовании уравнения, превращении «x» в предмет и решении.

Определение площади круга по радиусу

Подготовьте учеников 7-го класса к нахождению площади круга с помощью этой распечатанной коллекции рабочих листов, предлагающих уйму практики. Подставьте радиус в формулу A = π * r 2 , чтобы найти площадь круга.

Площадь прямоугольников | Преобразование единиц

Сделайте единицы измерения одинаковыми, преобразовав их в единицы, указанные в ответе, умножьте длину и ширину и вычислите площадь каждого прямоугольника.

Площадь поверхности прямоугольных призм | Единичные квадраты

Поиск площади поверхности не кажется рутинной работой с нашими pdf-файлами с математическими листами для 7-го класса. Подсчитайте количество единичных квадратов на каждой из шести граней прямоугольной призмы, умножьте на масштаб и сложите.

Нахождение дополнительных углов

Два угла дополняют друг друга, если в сумме они составляют 90 °. Вычтите угол из 90 °, чтобы найти его дополнение, укажите, является ли каждая заданная пара углов дополнительными, и найдите меру неизвестного угла.

Сравнение средних абсолютных отклонений

Идеально подходят для вычисления среднего абсолютного отклонения или MAD двух наборов данных по формуле ∑ | x i — x̅ | / n и их сравнения, эти распечатываемые математические рабочие листы являются обязательными для ваших учеников 7 класса.

Формирование пропорции

Пропорция — это не что иное, как два соотношения, эквивалентных друг другу. Сформируйте пропорцию, указав четыре числа, которые можно составить как пару эквивалентных соотношений из заданного набора из 5.

Сложение целых чисел

Этот набор PDF-файлов с рабочими листами по математике для учащихся 7-х классов, богатый опытом, помогает им складывать два целых числа с одинаковым знаком и вычитать целые числа с разными знаками и мгновенно вычислять сумму.

Возведение чисел в квадрат | Фракции

Умножьте данную дробь на ту же дробь, чтобы получить ее квадрат. При необходимости преобразуйте произведение в смешанные числа, а также определите квадрат данной дроби из пула вариантов.

Масштабный коэффициент | Периметр и площадь аналогичных фигур

Повысьте свои навыки расчета площади или периметра исходного или расширенного изображения с использованием масштабного коэффициента и осознать влияние масштабного коэффициента на соотношение площадей и периметров с помощью этих PDF-файлов.

Математика Мамонт 7 класс Предалгебра

Math Mammoth Grade 7 Grade Complete Curriculum — это полная программа предварительной алгебры для 7 класса. Он полностью готовит студентов к программе алгебры 1.


227 страниц
201 страница урока


292 страницы
258 страниц урока

Содержимое 7-A и образцы
Содержимое и образцы 7-B
Руководство пользователя, класс 7
Выравнивание / содержимое CCS
Часто задаваемые вопросы
Исправления

Цены и заказ

Вы можете приобрести Math Mammoth Grade 7 для загрузки, на компакт-диске или в виде уже распечатанных книг.

Цифровая версия

7 класс: $ 39,50 (скачать)

(два рабочих текста, ключи ответов, тесты, совокупные обзоры, средство создания листов, Soft-Pak)

Только часть 7-A:
19 долларов.75 (скачать)

(Все для первой половины 7-го класса по математике; включая Софт-Пак)

Только часть 7-B:
$ 19,75 (загрузить)

(Все для второй половины 7-го класса по математике; включая Софт-Пак)

Вы будете покупать загружаемые материалы у моего авторизованного реселлера Comecero, LLC.

CD

Полная оценка 7: 44,50 долл. США

(два рабочих текста, ключи ответов, тесты, совокупные обзоры, средство создания рабочих листов, Soft-Pak)


Печатные копии

Ресурсный центр Rainbow продает тексты с идеальным переплетом либо с полноцветными, либо с внутренними страницами в оттенках серого:

Математика Мамонт 7 класс (ч / б)
Математика Мамонт 7 класс (цвет)

Lulu продает версии учебников для студентов, а также книги с тестами и обзорами в переплетенных спиралью (катушкой) версиях.

Рабочий текст 7-A 18,75 долл. США
Рабочий текст 7-B 21,60 долл. США
Тесты и совокупные проверки 11,45 долл. США
Ключи ответов 17,95 долл. США (точная привязка)

Другой вариант — приобрести только рабочих текстов учащихся в виде печатных книг и получить цифровую версию вспомогательных материалов : ключи ответов, тесты, совокупные обзоры, средство создания рабочих листов и программное обеспечение Soft-Pak. Используйте эту ссылку, чтобы добавить вспомогательные материалы в корзину (8,95 долларов США).


План урока

Вы можете приобрести план урока по математике Mammoth Grade 7, чтобы использовать его в онлайн-планировщике Homeschool Planet .Выучить больше.


Рабочая тетрадь по обзору навыков

Эта рабочая тетрадь является дополнительной и предоставляет дополнительные практические занятия по темам учебной программы. Я рекомендую вам приобретать его только в том случае, если вы уверены, что ученику действительно нужна дополнительная практика. Выучить больше.

В основе учебной программы — два студенческих рабочих текста (A и B), каждый из которых охватывает примерно полгода работы по математике. Эти рабочие тексты содержат все инструкции и упражнения из одной книги, что упрощает подготовку к уроку.Рабочие тексты написаны непосредственно ученику, и, таким образом, они позволяют многим ученикам учиться самостоятельно и учиться прямо из книг.

Вы также получите отдельные ключи ответов, тесты глав, дополнительные совокупные обзоры (я рекомендую вам использовать хотя бы некоторые из них) и универсальный составитель рабочих листов (требуется доступ в Интернет) для тех случаев, когда вашему ребенку нужно немного больше практики .


Характеристики

  • Math Mammoth фокусируется на концептуальном понимании .В нем объясняется «ПОЧЕМУ», так что ваши дети могут понимать математику, а не просто узнавать «КАК» это делать.
  • Концепции часто объясняются с помощью визуальных моделей , за которыми следуют упражнения с использованием этих моделей. Эти визуальные модели могут заменить многие дети манипулятивными средствами; однако при желании очень легко добавить к урокам соответствующие манипуляторы.
  • Учебная программа ориентирована на овладение знаниями . Это означает, что он довольно долго концентрируется на теме, вникая в ее различные аспекты.Это способствует концептуальному пониманию, в отличие от спиральных учебных программ, которые часто имеют тенденцию слишком много прыгать от темы к теме.
  • Math Mammoth Grade 7 — это, в некотором смысле, гибридная программа. Его можно использовать как традиционную программу предварительной алгебры или как математическую программу 7-го класса, которая соответствует стандартам Common Core и превосходит их. Если вы используете его в основном для предварительной алгебры, вы можете пропустить последнюю главу учебной программы (статистика). В противном случае вы можете пропустить главу о теореме Пифагора.
  • Это требует очень небольшой подготовки учителя .
  • Учебная программа не имеет отдельного руководства для учителя и не написана по сценарию. Во введении к каждой главе есть некоторые примечания для учителя относительно материала главы. Все инструкции написаны непосредственно для ученика в рабочем тексте, а также существуют сопроводительные видеоролики, где вы можете увидеть, как Мария сама преподает материал.
  • После введения каждой главы вы найдете список Интернет-ссылок и ресурсов (игры, викторины, анимации и т. Д.), Которые можно использовать для развлечения, иллюстраций и дальнейшей практики.

Пожалуйста, прочтите FAQ для получения дополнительной информации.


Дополнительные возможности цифровой версии (скачать / CD)

Файлы PDF включены для аннотации. Это означает, что при желании ваш ученик может заполнить их на компьютере, используя пишущую машинку и инструменты рисования в Acrobat Reader версии 9 или выше, или на планшетном устройстве, используя любое приложение PDF с возможностью аннотации. (Узнать больше.)

БОНУС! Если вы приобретете загружаемую версию или версию на компакт-диске, вы также получите полностью программы Soft-Pak. БЕСПЛАТНО .6 программ Soft-Pak (4 математических, 1 языковая, 1 составитель списков) предлагают как экранные, так и печатные задания в формате с низким содержанием графики и высоким содержанием. Подробнее читайте и смотрите скриншоты.


Обзор тем

Основные направления обучения в Math Mammoth Grade 7 Grade:

  • Введение в основы алгебры
  • целые числа и их операции
  • решение одношаговых уравнений, в том числе с отрицательными числами
  • операции с отрицательными рациональными числами
  • Решение линейных уравнений и написание уравнений для текстовых задач
  • построение графиков линейных уравнений и введение в понятие уклона
  • соотношения, ставки, пропорции и проценты
    • Геометрия
  • : угловые отношения, конструкции компаса и линейки, задачи рисования, Pi, площадь и окружность круга, поперечные сечения, образованные при резке твердых тел, площадь поверхности и объем
  • теорема Пифагора (необязательно)
  • вероятность
  • статистика

См. Также оглавление 7-A и 7-B (в файлах примеров), которое позволит вам увидеть затронутые темы более подробно.


« … какой глоток свежего математического воздуха. От меня требуется минимальная подготовка, и моя дочь может самостоятельно выполнять учебную программу с небольшими инструкциями от меня. »

Манипуляторы

Вот список манипуляторов, или фактически измерительных инструментов, которые необходимы для 7 класса.

  1. Линейка в дюймах (для 7-B).
  2. Линейка сантиметров (для 7-B).
  3. Компас (для 7-Б).
  4. Транспортир А (для 7-Б).

Дополнения

План урока

Мы предлагаем план уроков по математике Mammoth Grade 7 для онлайн-планировщика Homeschool Planet . Он доступен в двух версиях: обычный и план PLUS, который также включает файл плана в формате PDF. Выучить больше.



Введение

Math Mammoth 7-A класс и Grade 7-B рабочие тексты составляют полную учебную программу по математике для изучения математики седьмого класса.Это курс предварительной алгебры , и студенты могут продолжить обучение по программе алгебры 1 после его изучения.

Учебная программа соответствует Общим основным стандартам (CCS) для 7 класса, но также превосходит их в нескольких местах. Например, мы изучаем линейные уравнения более глубоко, чем требуется в CCS 7 класса, а учебная программа включает теорему Пифагора, которая в CCS относится к 8 классу. Вы можете получить доступ к документу с подробной информацией о выравнивании по этой ссылке или в загрузке версия этой учебной программы.

Мы начинаем с введения в основную алгебру , которое во многом представляет собой обзор тех же тем из 6-го класса. В первой главе рассматривается порядок операций, концепции выражения и уравнения, а также свойство распределения. Учащиеся узнают о коммутативных и ассоциативных свойствах сложения и умножения, а также упрощают выражения, не содержащие отрицательных чисел.

В главе 2 мы подробно изучаем целых чисел и их операции .Кое-что из этого, опять же, из 6-го класса, а что-то новое. Четыре операции над целыми числами объясняются с помощью двух визуальных моделей: числовой линии и счетчиков, которые, надеюсь, обеспечивают интуитивное понимание процессов. Студенты должны уметь складывать, вычитать, умножать и делить целые числа, когда они учатся решать уравнения в главе 3. В конце главы студенты также узнают об отрицательных дробях.

Урок о расстоянии содержит формулу, которая может показаться учителю незнакомой.Вы можете найти расстояние между двумя целыми числами, взяв абсолютное значение их разности. В символах расстояние между a и b равно | a — b | . Однако идея формулы проста, и большинство людей инстинктивно используют ее, не зная о формуле. Например, как далеко друг от друга 14 и 92? Чтобы решить эту проблему мысленно, мы находим их различие, но воспринимаем это различие в положительном смысле. Другими словами, мы не вычисляем 14 — 92 = −78 и заявляем, что расстояние отрицательно — 78 единиц, но вместо этого мы говорим, что расстояние составляет 78 единиц, потому что расстояние всегда положительно.Об этом позаботится абсолютное значение: оно превращает любую отрицательную величину в положительную.

В следующей главе (глава 3) студенты изучают простых одношаговых уравнений . Они уже знают основы решения таких уравнений с 6-го класса, но на этот раз мы используем в них отрицательные числа.

Глава 4 называется Рациональные числа, которые представляют собой просто дроби и определенные десятичные дроби, поэтому учащийся уже хорошо с ними знаком. Цель главы — научить складывать, вычитать, умножать и делить как положительные, так и отрицательные дроби и десятичные дроби .Мы также решаем простые уравнения с дробями и десятичными знаками, а также узнаем о научных обозначениях и сложных дробях.

Последняя глава части 7-A посвящена линейным уравнениям. Студент учится решать различных типов линейных уравнений и практикует , используя их в простых словесных задачах . Мы изучаем линейные неравенства, но не так глубоко, как линейные уравнения. Наконец, студент составляет графики линейных уравнений и знакомится с понятием наклона , который представляет собой крутизну линии.Студент продолжит изучение этих тем с более подробной информацией в курсе алгебры 1.

Часть B начинается с исследования соотношений и пропорций (глава 6). Студенты изучают расценки, пропорции, пропорциональные отношения и графики, масштабирование геометрических фигур, планов этажей и карт.

В следующей главе дается подробный урок о концепции процента. Студенты учатся решать самые разные задачи, связанные с процентами, включая процент изменения, проценты сравнения и простой процент проблемы.

В главе 8 мы сосредоточимся на геометрии. Учащиеся рисуют геометрические фигуры с помощью транспортира и линейки, а также изучить некоторые основные геометрические конструкции. Другие темы этой главы — это различные угловые отношения , площадь и периметр круга , преобразование единиц площади и объема, площади поверхности, объема и поперечных сечений когда твердые тела нарезаются плоскостью.

Глава 9 охватывает квадратные корни, теорему Пифагора и ее приложения.При необходимости вы можете пропустить всю главу (например, из-за нехватки времени), поскольку теорема Пифагора также включена в любую математическую программу для 8-го класса, которая следует за Common Core, и в математические курсы средней школы.

Глава 10 — это введение в вероятность . Помимо изучения основной идеи вероятности как отношения благоприятных событий ко всем возможным событиям, студенты сравнивают экспериментальные вероятности с теоретическими. вероятностное моделирование и даже разработать некоторые из них самостоятельно.

Наконец, в главе 11 учебная программа охватывает статистические концепции. Основными областями исследования являются случайных выборок и обучение сравнению двух популяций с использованием некоторых основных статистических показателей и графиков.

Пожалуйста, прочтите FAQ для получения дополнительной информации.


Отзывы / Отзыв на программу 7 класса

Math Mammoth · Доступная программа домашнего обучения для 7-х классов в Grace, Grow & Edify blog

Math Mammoth Light Blue Series Уровень 7: Обзор группы проверки TOS на Grace-Filled Homeschooling blog

Math Mammoth Light Blue Series Обзор 7-го класса — Фелисия Моллохан в блоге Homeschool4Life .

Обзор учебной программы математики Mammoth Prealgebra от Дэвида Чендлера из книги «Математика без границ».

Я просто хотел выразить вам недовольство. Большое спасибо за ваш учебный план.
Я только что накрыл 7-й класс распределительной собственности.
ДА!!!! Мне нравится, как вы это представили, и то, как проблемы приводят к пониманию. Мои ученики были в восторге от решения этих проблем. Для них это было похоже на забавную головоломку. Это большая жемчужина !!!!
Красивый.

деб б. 🙂
сентябрь 2015

Привет, Мария, я просто хотел выразить, как я доволен твоей математической программой. Это спасение жизни. Это тщательный, недорогой и не требующий интенсивного обучения учителя. Большое вам спасибо за помощь школьнику на дому с вашей замечательной программой по такой разумной цене.

Тара Дилан
июнь 2015

Common Core Math 7 класс — Выражения и уравнения: стандартный курс — онлайн-видеоуроки

О курсе

Стандарт

Common Core был разработан, чтобы помочь обеспечить последовательные образовательные цели для учащихся независимо от того, в какой школе они учатся.Эти стандарты определяют контрольные показатели по математике и чтению по классам, чтобы дать учащимся ресурсы, необходимые им для успешной учебы в более поздних классах, колледжа и карьеры. Этот сборник разработан, чтобы помочь ученикам седьмого класса соответствовать общепринятым математическим стандартам для выражений и уравнений. Студенты могут узнать об алгебраических выражениях и уравнениях с помощью видеоуроков по следующим темам:

  • Вычисление простых алгебраических выражений
  • Алгебраические переменные
  • Коммутативные, ассоциативные и дистрибутивные свойства алгебраических выражений
  • Порядок работы при распределении
  • Распределение выражений с более чем одним термином, числами и переменными
  • Объединение одинаковых терминов, упрощение и факторизация в алгебре
  • Обратные операции
  • Решение рациональных уравнений
  • Написание и решение задач на сложение, вычитание, умножение и деление слов с одной переменной
  • Перевод математических предложений в неравенства
  • Решение и построение графиков неравенств

Учителя могут использовать уроки из этого сборника, чтобы объяснить эти концепции своим ученикам.Уроки разбивают информацию на небольшие части, которые легко понять учащимся. Поскольку каждый урок длится менее десяти минут, легко включить уроки в существующие планы уроков или назначить им дополнительное домашнее задание. К каждому уроку прилагается небольшая викторина, которую можно использовать для оценки понимания учащимися.

Детали коллекции

Свойства операций (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.A.1)

Стандарт: Применяйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, разложения и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.

Уроки этого стандарта учат студентов оценивать, решать, разлагать множители и расширять линейные алгебраические выражения. Студенты также узнают, как использовать коммутативные, распределительные и ассоциативные свойства для выполнения операций.

Перезапись выражений (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.A.2)

Стандарт: Поймите, что переписывание выражения в различных формах в контексте проблемы может пролить свет на проблему и на то, как связаны количества в ней. Например, + 0.05a = 1,05a означает, что «увеличить на 5%» — это то же самое, что «умножить на 1,05». ‘

На этих уроках учащиеся узнают, как комбинировать одинаковые термины в алгебраических выражениях и как использовать ассоциативные, коммутативные и распределительные свойства для перезаписи выражений.

Многоступенчатые уравнения и задачи со словами с числами в любой форме (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.3)

Стандарт: Решайте многоступенчатые реальные и математические задачи, поставленные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), используя инструменты стратегически.Применять свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки. Например: Если женщина, зарабатывающая 25 долларов в час, получает прибавку на 10%, она будет дополнительно получать 1/10 своей зарплаты в час, или 2,50 доллара, за новую зарплату в 27,50 долларов. Если вы хотите разместить штангу для полотенец длиной 9 3/4 дюйма в центре двери шириной 27 1/2 дюйма, вам нужно будет разместить штангу на расстоянии примерно 9 дюймов от каждого края; эту оценку можно использовать как проверку точного вычисления.

Используйте эти уроки, чтобы научить студентов свойствам и порядку операций, сочетая одинаковые термины и упрощая алгебраические выражения.

Переменные, простые уравнения и неравенства (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.4)

Стандарт: Используйте переменные для представления величин в реальной или математической задаче и создавайте простые уравнения и неравенства для решения проблем, рассуждая о величинах.

Наши уроки помогают учащимся понять, как использовать переменные, преобразовывать математические предложения в неравенства и составлять уравнения для решения словесных задач с одной переменной.

Проблемы со словами с рациональными числами (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.4.A)

Стандарт: Решайте задачи со словами, приводящие к уравнениям вида px + q = r и p (x + q) = r, где p, q и r — конкретные рациональные числа. Бегло решать уравнения этих форм. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, определив последовательность операций, используемых в каждом подходе. Например, периметр прямоугольника равен 54 см. Его длина 6 см. Какая у него ширина?

На этих уроках учащиеся узнают, как решать рациональные уравнения.Они учатся писать и решать задачи со словами, используя сложение, вычитание, умножение и деление. Они также изучают стратегии перевода математических предложений в неравенство.

Решение и построение графиков неравенств (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.4.B)

Решите проблемы со словами, приводящие к неравенствам вида px + q> r или px + q Например: вам, как продавцу, платят 50 долларов в неделю плюс 3 доллара за продажу. На этой неделе вы хотите, чтобы ваша зарплата составляла не менее 100 долларов. Напишите неравенство для количества продаж, которые вам нужно совершить, и опишите решения.

Используйте эти уроки, чтобы научить учащихся преобразовывать математические предложения в неравенства, решать одношаговые линейные неравенства и строить графики неравенств.

7 класс: Выражения и уравнения

Уровень 7: Выражения и уравнения

Рейтинг:

http: // hcpssfamilymath.weebly.com/3-expressions—equations-7ee.html

Общие основные стандарты

Стандарты содержания

7.EE.1 — Применение свойств операций как стратегий для сложения, вычитания, разложения и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.

7.EE.2 — Поймите, что переписывание выражения в различных формах в контексте проблемы может пролить свет на проблему и на то, как соотносятся количества в ней.

7.EE.3 — Решайте многоступенчатые реальные и математические задачи, поставленные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), используя инструменты стратегически.Применять свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки.

7.EE.4a — Решите задачи со словами, приводящие к уравнениям вида px + q = r и p ( x + q ) = r , где p , q и r — конкретные рациональные числа. Бегло решать уравнения этих форм.Сравните алгебраическое решение с арифметическим, определив последовательность операций, используемых в каждом подходе.

7.EE.4b — Решите проблемы со словами, приводящие к неравенствам вида px + q > r или px + q < r , где p , q и r — конкретные рациональные числа. Изобразите набор решений неравенства и интерпретируйте его в контексте проблемы.

7.G.5 — Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла на фигуре.

Стандарты математической практики

MP.1. Разбирайтесь в проблемах и настойчиво их решайте.

MP.2. Рассуждайте абстрактно и количественно.

MP.3. Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.

MP.4. Модель с математикой.

MP.5. Используйте соответствующие инструменты.

MP.6. Обратите внимание на точность.

MP.7. Ищите и используйте структуру.

MP.8. Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.

Описание установки

В этом разделе «Выражения и уравнения» системы государственной школы округа Ховард будут создавать выражения и уравнения с одной переменной и использовать эти уравнения для решения задач. Студенты будут использовать свойства операций для создания эквивалентных выражений.Студенты исследуют и решают реальные математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения. Готовясь к работе над соответствием и сходством в 8-м классе, они знакомятся со связями между углами, образованными пересекающимися линиями, и решают неизвестные на фигуре. Модуль включает в себя множество задач, которые позволяют студентам изучить способы решения уравнений и неравенств, а также применить эти навыки в области геометрии и реальных контекстах.Это одно из пяти учебных заведений, предоставляемых школьной системой округа Ховард. Хотя округ Ховард находится в штате PARCC, критерии оценки по-прежнему соответствуют SBAC .

Предупреждения
  • Ограничение поддержки для учащихся, работающих ниже уровня своего класса, учащихся разного профиля, учащихся с ограниченными возможностями и учащихся, изучающих английский язык (ELL).
  • Несмотря на то, что в каждый урок входит формативное оценивание, учителя должны будут предоставить подробные итоговые оценки.
Обоснование выбора
  • Раздел предоставляет уроки, которые соответствуют строгим стандартам Общего ядра штата по математике.
  • Unit предоставляет подробные и подробные ресурсы и материалы для учителей, а также дополнительную учебную поддержку. Он включает инструкции фасилитатора, а также возможные решения для учащихся и работы учащихся.
  • Предоставляет студентам возможность применять математику в реальных ситуациях, а также устанавливает связи для передачи знаний между предметными областями.

Задания по математике для 7-х классов | Общие основные согласованные ресурсы

Цели обучения :

В 7 классе учебное время должно быть сосредоточено на четырех основных областях:

(1) начать создавать понимание и применение пропорциональных отношений;

(2) развитие понимания операций с алгебраическими выражениями рациональных чисел и линейными уравнениями;

(3) решение проблем, связанных с масштабными чертежами и неформальными геометрическими конструкциями, и работа с двух- и трехмерными формами для решения проблем, связанных с площадью, площадью поверхности и объемом; и

(4) определение выводов о популяциях на основе выборок.

а. Концептуальные навыки

  • Учащиеся отличают пропорциональные отношения от других типов отношений.
  • Они демонстрируют интегрированное понимание чисел, распознают дроби, десятичные дроби (например, повторение, завершение) и проценты как различные представления рациональных чисел.
  • Они расширяют связь сложения, вычитания, умножения и деления ко всем рациональным числам в отношении свойств операций и отношений между сложением и вычитанием, а также умножением и делением.
  • Они рационализируют отношения между двумерными фигурами, используя масштабные чертежи и неформальные геометрические конструкции, и они знакомятся с отношениями между углами, образованными пересекающимися линиями.

б. Процессуальные навыки

  • Учащиеся этого уровня расширяют свое понимание соотношений и развивают понимание пропорциональности для решения одно- и многоэтапных задач.
  • Ученики 7-го класса рисуют график пропорциональных отношений и связывают его со скоростью изменения, неофициально как меру крутизны соответствующей линии, называемой наклоном.
  • Ожидается, что учащиеся возобновят понимание площади с предыдущего уровня, решат задачи, связанные с площадью и окружностью круга и площадью поверхности трехмерных объектов.

г. Жизненные навыки

  • Применяя свойства равенства и используя отрицательные числа с точки зрения повседневных контекстов (например, суммы задолженности или температуры ниже нуля), учащиеся объясняют и интерпретируют правила сложения, вычитания, умножения и деления с отрицательными числами.
  • Они используют арифметику рациональных чисел, когда формулируют выражения и уравнения с одной переменной из реальных сценариев и используют эти уравнения для решения связанных проблем.
  • Ожидается, что они будут применять свое понимание соотношений и пропорциональности для решения широкого круга задач, связанных с процентами, включая те, которые связаны со скидками, процентами, налогами, чаевыми и процентами увеличения или уменьшения.
  • Решайте проблемы, связанные с масштабными чертежами, связывая соответствующие длины между объектами или используя тот факт, что отношения длин внутри объекта сохраняются в подобных объектах.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *