Метрология абсолютная погрешность формула: Погрешности измерений физических величин

Содержание

ФГУП ВНИИОФИ : Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений

Погрешность средства измерений (англ. error (of indication) of a measuring instrument) – разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины.

Систематическая погрешность средства измерений (англ. bias error of a measuring instrument) – составляющая погрешности средства измерений, принимаемая за постоянную или закономерную изменяющуюся.
Примечание. Систематическая погрешность данного средства измерений, как правило, будет отличаться от систематической погрешности другого экземпляра средства измерений этого же типа, вследствие чего для группы однотипных средств измерений систематическая погрешность может иногда рассматриваться как случайная погрешность.

Случайная погрешность средства измерений (англ. repeatability error of a measuring instrument) – составляющая погрешности средства измерений, изменяющаяся случайным образом.

Абсолютная погрешность средства измерений – погрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины.

Относительная погрешность средства измерений – погрешность средства измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к результату измерений или к действительному значению измеренной физической величины.

Приведенная погрешность средства измерений (англ. reducial error of a measuring instrument) – относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона.
Примечания:

Условно принятое значение величины называют нормирующим значением. Часто за нормирующее значение принимают верхний предел измерений.
Приведенную погрешность обычно выражают в процентах.

Основная погрешность средства измерений

(англ. intrinsic error of a measuring instrument) – погрешность средства измерений, применяемого в нормальных условиях.

Дополнительная погрешность средства измерений (англ. complementary error of a measuring instrument) – составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений.

Статическая погрешность средства измерений – погрешность средства измерений, применяемого при измерении физической величины, принимаемой за неизменную.

Динамическая погрешность средства измерений – погрешность средства измерений, возникающая при измерении изменяющейся (в процессе измерений) физической величины.

Погрешность меры – разность между номинальным значением меры и действительным значением воспроизводимой ею величины.

Стабильность средства измерений (англ. stability) – качественная характеристика средства измерений, отражающая неизменность во времени его метрологических характеристик.
Примечание. В качестве количественной оценки стабильности служит нестабильность средства измерений.

Нестабильность средства измерений – изменение метрологических характеристик средства измерений за установленный интервал времени.
Примечания:

Для ряда средств измерений, особенно некоторых мер, нестабильность является одной из важнейших точностных характеристик. Для нормальных элементов обычно нестабильность устанавливается за год.
Нестабильность определяют на основании длительных исследований средства измерений, при этом полезны периодические сличения с более стабильными средствами измерений.

Точность средства измерений (англ. accuracy of a measuring instrument) – характеристика качества средства измерений, отражающая близость его погрешности к нулю.

Примечание. Считается, что чем меньше погрешность, тем точнее средство измерений.

Класс точности средств измерений (англ. accuracy class) – обобщенная характеристика данного типа средств измерений, как правило, отражающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.
Примечания:

Класс точности дает возможность судить о том, в каких пределах находится погрешность средства измерений одного типа, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью каждого из этих средств. Это важно при выборе средств измерений в зависимости от заданной точности измерений.
Класс точности средств измерений конкретного типа устанавливают в стандартах технических требований (условий) или в других нормативных документах.

Предел допускаемой погрешности средства измерений – наибольшее значение погрешности средств измерений, устанавливаемое нормативным документом для данного типа средств измерений, при котором оно еще признается годным к применению.
Примечания:

При превышении установленного предела погрешности средство измерений признается негодным для применения (в данном классе точности).
Обычно устанавливают пределы допускаемой погрешности, то есть границы зоны, за которую не должна выходить погрешность.

Пример. Для 100-миллиметровой концевой меры длины 1-го класса точности пределы допускаемой погрешности +/- 50 мкм.

Нормируемые метрологические характеристики типа средства измерений – совокупность метрологических характеристик данного типа средств измерений, устанавливаемая нормативными документами на средства измерений.

Точностные характеристики средства измерений

– совокупность метрологических характеристик средства измерений, влияющих на погрешность измерения.
Примечание. К точностным характеристикам относят погрешность средства измерений, нестабильность, порог чувствительности, дрейф нуля и др.

Вернуться к списку разделов

14. Виды погрешностей. Метрология, стандартизация и сертификация

Классификация погрешностей • Метрология и стандартизация

Погрешности измерения классифицируются:

1) По способу выражения

– абсолютные

– относительные

2) По источнику возникновения

– инструментальные – составляющая погрешности, которая зависит от свойств СИТ (класс точности, цена деления и т.д.). Этот вид погрешности легко предсказуем и заранее просчитываемый, и как следствие можно его учесть при помощи ввода поправок, либо другим способом.

– методические – составляющая общей погрешности измерения, которая обусловлена несовершенством метода измерения. Так, например, при измерении сопротивления на участке цепи при помощи омметра, величина измеренного сопротивления будет иметь методическую погрешность, за счет входного сопротивления самого омметра.

– личные, или субъективные – погрешность оператора

3) По закономерностям возникновения и проявления

– ситематические – составляющие общей погрешности измерения, которая остается постоянной, либо закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Систематическую погрешность можно учесть при большом количестве повторный измерений (?50) одной величины, произведенных при одинаковых условиях. Существует много методов снизить систематическую погрешность, если это нужно.

– случайные – составляющая общей погрешности измерения, которая изменяется случайным образом как по величине и по знаку при повторных измерениях одной и той же величины.

Причины возникновения случайных погрешностей могут быть самые различные: конструктивные недостатки и неточности приборов, случайные внешние колебания случайных величин (к примеру, колебания температуры окружающей среды), ошибки оператора, шумы, вибрации, нестабильность питания приборов, внешние колебания электро – магнитных полей и много др. Учесть появление случайных погрешностей невозможно, но они (согласно теории вероятностей) имеют пару очень полезных особенностей:

а) чаще возникают маленькие случайные погрешности, чем большие

б) одинаково часто возникают одинаковые по модулю, но противоположные по знаку случайные погрешности

Из этих свойств можно сделать вывод, что при количестве измерений n?? случайную погрешность можно исключить:

– среднее арифметическое всех результатов измерений

однако, поскольку не возможно чтобы количество измерений было бесконечным, то при большом количестве измерений

– грубая погрешность – это погрешность, которая существенно превышает ожидаемую в данных условиях погрешность.

Причинами возникновения грубой погрешности может быть:

– скрытый метрологический отказ прибора (или эталона, или прибора, при помощи которого производится измерение) – именно с целью выявления скрытых метрологических отказов приборов производятся периодические поверки и калибровки (об этом также говорится и в п.5.9 ДСТУ ISO/IEC 17025:2006)

– ошибка оператора

– резкое внезапное изменение внешних факторов.

Результаты измерений, которые получены с грубой погрешностью называются промахом, и должны быть исключены из результатов измерений.

МИ 2246-93 «ГСИ. Погрешности измерений. Обозначения»

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора

НПО «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева»

________________________________

В.С. Александров

«29» декабря 1992 г.

ГОССТАНДАРТ РОССИИ

НПО «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева»

книга «МАНОМЕТРЫ» от НПО «ЮМАС»

НЕКОТОРЫЕ ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ПО ИЗМЕРЕНИЯМ, МЕТРОЛОГИИ

И МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ СЛУЖБЕ [39 и др.]

Абсолютная погрешность измерения – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.

Аккредитация лабораторий – официальное признание того, что лаборатория субъекта хозяйствования правомочна осуществлять поверку или калибровку конкретных типов или видов средств измерений.

Аналоговый измерительный преобразователь – измерительный преобразователь, преобразующий одну аналоговую величину в другую, например в выходной измерительный сигнал.

Аналоговый измерительный прибор – измерительный прибор, показания которого являются непрерывной функцией измерений измеряемой величины.

Аналого-цифровой измерительный преобразователь – измерительный преобразователь, предназначенный для преобразования аналогового измерительного сигнала в цифровой код.

Ведомственная поверка средства измерений – поверка средства измерений, производимая ведомственными органами метрологической службы.

Вид средства измерений – это совокупность средств измерений, предназначенных для измерения данной физической величины/6/.

Влияющая физическая величина – физическая величина, не являющаяся измеряемой данным средством измерений, но оказывающая влияние на результаты измерений этим средством.

Внеочередная поверка средства измерений – поверка средства измерений, производимая до наступления срока его очередной периодической поверки.

Входной сигнал средства измерений – сигнал, поступающий на вход средства измерений.

Выходной сигнал средства измерений – сигнал, получаемый на выходе средства измерений.

Государственная поверочная схема – поверочная схема, распространяющаяся на все средства измерений данной физической величины/6/.

Государственная поверка средства измерений – поверка средства измерений, производимая органами Государственной метрологической службы.

Государственные испытания средств измерений – экспертиза технической документации на вновь разрабатываемые средства измерений и их экспериментальные исследования, проводимые органами государственной метрологической службы или по их поручению, для определения степени соответствия средств измерений установленным нормам, потребностям народного хозяйства и современному уровню развития приборостроения, а также целесообразности их производства.

Государственный эталон единицы величины – эталон единицы величины, признанный решением уполномоченного на то государственного органа в качестве исходного на территории Российской Федерации/5/.

Государственный метрологический контроль — деятельность, осуществляемая государственной метрологической службой по утверждению типа средств измерений, поверке средств измерений (включая рабочие эталоны), по лицензированию деятельности юридических и физических лиц по изготовлению, ремонту, продаже и прокату средств измерений/6/.

Государственный метрологический надзор — деятельность, осуществляемая государственной метрологической службой по надзору за выпуском, состоянием и применением средств измерений (включая рабочие эталоны), за аттестованными методиками измерений, соблюдением метрологических правил и норм, за количеством товаров при продаже, а также за количеством фасованных товаров в упаковках любого вида при их расфасовке и продаже /6/.

Государственный первичный эталон – первичный эталон, признанный решением уполномоченного на то государственного органа в качестве исходного на территории государства/6/.

Градуировка средств измерений – определение градуировочной характеристики средства измерений/6/.

Градуировочная характеристика средства измерений – это зависимость между значениями величин на входе и выходе средства измерений, полученная экспериментально/6/.

Действительное значение физической величины – значение физической величины, определенное экспериментальным путем и максимально приближенное к истинному значению и которое в поставленной измерительной задаче может его заменить.

Деление шкалы – это промежуток между двумя соседними отметками шкалы средства измерений/6/.

Деформационный манометр – манометр, принцип действия которого основан на зависимости деформации чувствительного элемента или развиваемой им силы от измеряемого давления/10/.

Диапазон измерений – область значения измеряемой величины, для которой нормированы допускаемые погрешности средства измерений/4/.

Диапазон показаний – область значений шкалы, ограниченная конечным и начальным значениями шкалы/4/.

Динамическая погрешность средства измерений – разность между погрешностью средства измерений в динамическом режиме и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени.

Длина деления шкалы – это расстояние между осями (или центрами) двух соседних отметок шкалы, измеренной вдоль воображаемой линии, проходящей через середины самых коротких отметок шкалы/6/.

Длина шкалы – расстояние между крайними отметками шкалы, отсчитанное по дуге окружности или по прямой линии, проходящей через середины наименьших отметок /4/.

Дрейф показаний средства измерений – это изменение показаний средства измерений во времени, обусловленное изменением влияющих величин или других факторов/6/.

Зона нечувствительности средства измерений – это диапазон значений измеряемой величины, в пределах которого ее изменения не вызывают выходного сигнала средства измерений/6/.

Единица физической величины – физическая величина, которой по определению присвоено числовое значение, равное 1.

Единство измерений – состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений не выходят за установленные границы с заданной вероятностью/5/.

Законодательная метрология – раздел метрологии, предметом которого является установление обязательных технических и юридических требований по применению единиц физических величин, эталонов, методов и средств измерений, направленных на обеспечение единства и необходимости точности измерений в интересах общества/6/.

Значение физической величины – оценка размера физической величины в виде какого-то числа принятых единиц измерения.

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.

Измерение физической величины – совокупность операций по сравнению измеряемой величины с единицей физической величины и представление ее в форме, наиболее удобной для использования.

Измерительная информация – информация о значениях измеряемых физических величин.

Измерительное устройство – часть измерительного прибора или измерительной системы, имеющая выделенную обособленную конструкцию и назначение.

Измерительный контроль – контроль, осуществляемый с применением средств измерений/6/.

Измерительный механизм средства измерений – часть элементов средства измерений, которые вызывают необходимое перемещение указателя, например стрелки.

Измерительный преобразователь – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки, хранения, но не воспринимающийся визуально.

Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем.

Измерительный прибор прямого действия – измерительный прибор, в котором предусмотрено одно или несколько преобразований сигнала измерительной информации в одном направлении (без применения обратной связи).

Измерительный прибор сравнения – измерительный прибор, предназначенный для непосредственного сравнения измеряемой величины с известной.

Индикатор – техническое средство или вещество, предназначенное для установления наличия какой-либо физической величины или превышения уровня ее порогового значения/6/.

Инспекционная поверка – поверка средства измерений, производимая при ревизии средств измерений.

Инструментальная погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, зависящая от погрешностей применяемых средств измерений.

Испытания средств измерений – обязательные испытания образцов средств измерений в сферах распространения государственного метрологического контроля и надзора с целью утверждения типа средств измерений/6/.

Истинное значение физической величины – значение физической величины, идеально отражающее качественные и количественные отношения, соответствующие этому

параметру.

Исходный эталон – эталон, обладающий наивысшими метрологическими свойствами (в данной лаборатории, организации, на предприятии), от которого передают размер единицы подчиненным эталонам и имеющимся средствам измерений/6/.

Калибровка средств измерений – совокупность операций, устанавливающих соотношение между значением величины, полученным с помощью данного средства измерений и соответствующим значением величины, определенным с помощью эталона с целью определения действительных метрологических характеристик этого средства измерений/6/.

Компаратор – средство сравнения, предназначенное для сличения мер однородных величин/6/.

Конечное значение шкалы – это наибольшее значение измеряемой величины, которое может быть отсчитано по шкале средства измерений/6/.

Косвенное измерение – определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной/6/.

Коэффициент преобразования измерительного преобразователя – отношение сигнала на выходе измерительного преобразовательного преобразователя, отображающего измеряемую величину, к вызывающему его сигналу на входе преобразователя.

Манометр с вялой мембраной – деформационный манометр, в котором измеряемое давление воспринимается вялой мембраной и преобразуется в силу, уравновешиваемую дополнительным устройством/10/.

Мембранный манометр – деформационный манометр, в котором чувствительным элементом является мембрана или мембранная коробка/10/.

Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.

Метод измерений – совокупность приемов использования принципов и средств измерений.

Метод поверки средства измерений – метод передачи размера единицы от вышестоящих в поверочной схеме средств измерений нижестоящим.

Метод непосредственной оценки – метод измерений, в котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия.

Метод сравнения с мерой – метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой.

Метрологическая аттестация средств измерений – признание метрологической службой узаконенным для применения средства измерений единичного производства (или ввозимого единичными экземплярами из-за границы) на основании тщательных исследований его свойств/6/.

Метрологическая исправность средства измерений – это состояние средства измерений, при котором все нормируемые метрологические характеристики соответствуют установленным требованиям/6/.

Метрологическая надежность средства измерений – это надежность средства измерений в части сохранения его метрологической исправности/6/.

Метрологическая служба – служба, создаваемая в соответствии с законодательством для выполнения работ по обеспечению единства измерений и для осуществления метрологического контроля и надзора/6/.

Метрологическая характеристика средства измерений – это характеристика одного из свойств средства измерений, влияющая на результат измерений и на его погрешность/6/.

Метрологическая экспертиза – анализ и оценивание экспертами –метрологами правильности применения метрологических требований, правил и норм, в первую очередь связанных с единством и точностью измерений/6/.

Метрологические измерения – измерения с использованием эталонов и образцовых средств измерений для целей воспроизведения единиц физических величин и передачи их размера рабочим средствам измерений.

Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности/6/.

Начальное значение шкалы – это наименьшее значение измеряемой величины, которое может быть отсчитано по шкале средства измерений/6/.

Наблюдение при измерении – действия, проводимые по отсчету показаний средства измерения.

Неравномерная шкала – шкала с делениями непостоянной длины, а в некоторых случаях и с непостоянной ценой деления.

Нормальное рабочее положение – положение прибора с вертикальным расположением циферблата (допускаемое отклонение ±5^о в любую сторону)/4/.

Нормальные условия применения средств измерений – условия, при которых влияющие величины имеют нормальные значения или находятся в пределах нормальной области значений.

Нулевой метод измерений – метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения доводят до нуля.

Образцовое средство измерений (терминология в настоящее время не применяется)– мера, измерительный прибор или измерительный преобразователь, служащие для поверки по ним других средств измерений.

Основная единица физической величины – единица основной физической величины, выбранная произвольно и утвержденная соответствующим государственным органом стандартизации.

Отметка шкалы – знак на шкале средства измерений (черточка, зубец, точка и др.), соответствующий некоторому значению измеряемой физической величины/6/.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины.

Первичная поверка средства измерений – первая поверка средства измерений, производимая при выпуске его из производства или ремонта.

Первичный измерительный преобразователь – измерительный преобразователь, к которому подведена измеряемая величина, т. е. первый в измерительной цепи со стороны измеряемой величины.

Первичный эталон – эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы с наивысшей в стране (по сравнению с другими эталонами той же единицы) точностью/6/.

Переменное давление – давление, плавно и многократно возрастающее и убывающее по любому периодическому закону со скоростью от 1 до 10% диапазона показаний (записи) в секунду/4/.

Периодическая поверка средства измерений – поверка средства измерений, производимая при его эксплуатации и хранении через определенные промежутки времени.

Печатающий измерительный прибор – регистрирующий измерительный прибор, в котором предусмотрено печатание показаний в цифровой форме.

Поверитель – специалист поверочной лаборатории, проводящий поверку измерительных средств и имеющий соответствующее удостоверение.

Поверительное клеймо – знак, наносимый на средства измерений и удостоверяющий фактор их поверки и признания годными к применению.

Поверка средства измерения – определение метрологическим органом погрешностей средств измерений и установление его пригодности к применению.

Поверочная схема для средств измерений – нормативный документ, устанавливающий соподчинение средств измерений, участвующих в передаче размера единицы от эталона рабочим средствам измерений (с указанием методов и погрешностей при передаче)/6/.

Поверочная установка – измерительная установка, укомплектованная рабочими эталонами и предназначенная для поверки других средств измерений и подчиненных рабочих эталонов/6/.

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Погрешность поверки – погрешность измерений при поверке средств измерения.

Подтверждение типа средств измерений – правовой акт органов государственной метрологической службы, заключающийся в признании соответствия выпускаемых серийно средств измерений ранее утвержденному типу.

Показывающий измерительный прибор – измерительный прибор, допускающий только отсчитывание показаний.

Постоянное давление — давление, не изменяющееся или плавно изменяющееся по времени со скоростью не более 1% диапазона показаний (записи) в секунду/4/.

Предел измерений – наибольшее или наименьшее значение диапазона измерений.

Промежуточный измерительный преобразователь – измерительный преобразователь, находящийся в цепи после первичного преобразователя.

Принцип измерений – совокупность физических явлений, на которых основаны измерения.

Принцип действия средства измерений – физический принцип, положенный в основу построения средств измерений данного вида.

Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение величины определяют непосредственно из опытных данных.

Пульсирующее давление – давление, многократно возрастающее и убывающее по любому периодическому закону со скоростью свыше 10% диапазона показаний (записи) в секунду/4/.

Равномерная шкала – шкала с делениями постоянной длины и с постоянной ценой деления.

Рабочее средство измерений – средство измерений, применяемое для измерений, не связанных с передачей размера единиц.

Рабочие условия применения средств измерений – условия, при которых значения влияющих величин находятся в пределах рабочих областей.

Рабочий эталон – эталон, предназначенный для передачи размера единицы рабочим средствам измерений/6/.

Размерность физических величин – выражение, отражающее связь величины с основными величинами системы, в котором коэффициент пропорциональности принят равным 1.

Регистрирующий прибор – измерительный прибор, в котором предусмотрена регистрация показаний.

Результат наблюдения – значение величины, получаемое при отдельном наблюдении.

Результат измерения – значение величины, найденное путем ее измерения.

Самопишущий измерительный прибор – регистрирующий измерительный прибор, в котором предусмотрена запись показаний в форме диаграммы.

Сертификат об утверждении типа средств измерений – документ, выдаваемый уполномоченным на то государственным органом, удостоверяющий, что данный тип средств измерений утвержден в порядке, предусмотренном действующим законодательством, и соответствует установленным требованиям/5/.

Сертификат о калибровке – документ, удостоверяющий факт и результаты калибровки средств измерений, который выдается организацией, осуществляющей калибровку/5/.

Сигнал измерительной информации – сигнал, функционально связанный с измеряемой физической величиной.

Сигнализатор давления – средство контроля, начинающее или прекращающее выдавать выходной сигнал при достижении заданного давления/10/.

Сильфонный манометр – деформационный манометр, в котором чувствительным элементом является сильфон/10/.

Система единиц физических величин – совокупность основных и производных единиц, созданная в соответствии с принятыми принципами для заданной системы физических величин.

Система физических величин – совокупность физических величин, связанных между собой зависимостями.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

Системная единица физической величины – основная или производная единица системы единиц.

Сличение средства измерений – сравнение средства измерений с эталонным или образцовым средством измерений того же вида для определения систематических погрешностей.

Случайная погрешность измерения – составляющаяся погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Смещение нуля – показание средства измерений, отличное от нуля, при входном сигнале, равном нулю/6/.

Среднее квадратическое отклонение результата наблюдения – параметр функции распределения результатов наблюдений, характеризующий их рассеивание и равный корню квадратному из дисперсии результата наблюдения.

Средства поверки – это эталоны, поверочные установки и другие средства измерений, применяемые при поверке в соответствии с установленными правилами/6/.

Средство измерения – техническое устройство, предназначенное для измерений/5/.

Сходимость измерений – качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях.

Технические измерения – измерения с помощью рабочих средств измерений.

Тип средства измерений – это совокупность средств измерений одного и того же назначения, основанных на одном и том же принципе действия, имеющих одинаковую конструкцию и изготовленных по одной и той же технической документации/6/.

Точностные характеристики – характеристики свойств изделий, оказывающие влияние на соответствие реализуемых функций номинальным функциям изделия/12/.

Точность измерений – качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины.

Транспортируемый эталон – эталон(иногда специальной конструкции), предназначенный для его транспортирования к местам поверки (калибровки) средств измерений или сличений эталонов данной единицы/6/.

Трубчато-пружинный манометр — это деформационный манометр, в котором чувствительным элементом является трубчатая пружина/10/.

Узкопредельный манометр – манометр с безнулевой шкалой/4/.

Утверждение типа средств измерений – решение (уполномоченного на это государственного органа управления) о признании типа средств измерений узаконенными для применения на основании результатов их испытаний государственным научным метрологическим центром или другой специализированной организацией, аккредитованной Госстандартом страны/6/.

Физическая величина – одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них/6/.

Физический параметр – физическая величина, рассматриваемая при измерении данной физической величины как вспомогательная/6/.

Хранение единицы – совокупность операций, обеспечивающих неизменность во времени размера единицы, присущего данному средству измерений/6/.

Цена деления шкалы – это разность значения величины, соответствующим двум соседним отметкам шкалы средства измерений/6/.

Цифровой измерительный прибор – измерительный прибор, автоматически вырабатывающий дискретные сигналы измерительной информации, показания которого представлены в цифровой форме.

Цифроаналоговый измерительный преобразователь – измерительный преобразователь, предназначенный для преобразования числового кода в аналоговую величину.

Числовая отметка шкалы – это отметка шкалы средства измерений, у которого проставлено число/6/.

Чувствительность средства измерений – это свойство средства измерений, определяемое отношением изменения выходного сигнала этого средства к вызывающему его изменению измеряемой величины/6/.

Чувствительный элемент средства измерений – часть первого в измерительной цепи измерительного преобразователя, воспринимающая входной измерительный сигнал.

Шкала средства измерения – часть показывающего устройства средства измерений, представляющая собой упорядоченный ряд отметок вместе со связанной с ними нумерацией/6/.

Эталон единицы величины – средство измерений, предназначенное для воспроизведения и хранения единицы величины (или кратных либо дольных значений единицы величины) с целью передачи ее размера другим средствам измерений данной величины/5/.

Юстировка средств измерений – совокупность операций по доведению погрешностей средств измерений до значений, соответствующих техническим требованиям

Приложение 2

Таблица приставок к единицам измерения СИ

Приставка	Краткое обозначение	Значение	Приставка	Краткое обозначение	Значение
дека	да	10¹	деци	д	10^–1
гекто	г	10²	санти	с	10^–2
кило	к	10³	милли	м	10^–3
мега	М	10⁶	микро	мк	10^–6
гига	Г	10⁹	нано	н	10^–9
тера	Т	10¹²	пико	п	10^–12
пета	П	10¹⁵	фемто	ф	10^–15
экса	Э	10¹⁸	атто	а	10^–18

Приложение 3

Физические свойства разделительных жидкостей

Тип разделительной жидкости	Плотность при20 ^оС, г/см³	Температура замерзания, ^оС	Температура кипения, ^оС
Глицерин	1,25	–17	290
Водно-глицериновая смесь (1:1)	1,13	–22,5	106
Дибутилфталат	1,05	–35	340
Этиленгликоль	1,12	–12	197
Водно-этиленгли- колевая смесь (1:1)	1,07	–36	110
Трансформаторное масло	0,88	–45	135

Метрология для цифровых подстанций | Цифровая подстанция

Все устройства измерения в классической схеме являются СИ, вносящими погрешность в измеряемую величину и требующими периодического метрологического обслуживания.

Мы прекрасно знаем классический измерительный канал на ПС, который состоит из измерительных трансформаторов тока и напряжения, различных аналоговых и цифровых преобразователей и щитовых приборов. Все вышеперечисленные устройства объединяет общий признак: на входе устройства — аналоговая величина (1 А, 5 А, 100 В, 5 мА, 20 мА и т. д.). Все устройства измерения в классической схеме являются средствами измерения (СИ), вносящими погрешность в измеряемую величину и требующими периодического метрологического обслуживания.

Теперь обратимся к ЦПС. Если принять для рассмотрения целевую III архитектуру ПС с использованием цифровых ТТ и ТН, то измерительный тракт можно разделить на две группы устройств:

Устройства преобразования аналоговых величин (тока и напряжения) в SV-потоки. В эту группу входят цифровые ТТ, ТН, ПАС для КИВ и ПАС в ячейке ввода КРУ для дифференциальных защит трансформатора или ошиновки низшего напряжения.
Устройства обработки получаемых мгновенных величин SV-потоков и вычисления действующих значений токов, напряжений, мощности, частоты и т. д. В эту группу входят терминалы РЗА, измерительные преобразователи мгновенных величин в действующие значения, счетчики электрической энергии и др.

ЦПС привнесла в метрологию новый класс устройств — вычислители физических величин.

Первую группу можно отнести к устройствам измерения, а вторая группа представляет собой вычислители или калькуляторы, действующие по одному и тому же алгоритму и берущие определенные числовые значения для обработки и выдачи результата. Как следствие, ЦПС привнесла в метрологию новый класс устройств — вычислители физических величин.

Дальнейшее рассмотрение можно провести на примере сложной (составной) физической величины — активной мощности. Аналоговый измерительный канал состоит из ТТ, ТН, счетчика и вторичных цепей. Погрешность счетчиков 0,2S регламентирована ГОСТ 31819.22-2012 (IEC 62053-22:2003) «Аппаратура для измерения электрической энергии переменного тока. Частные требования. Часть 22. Статические счетчики активной энергии классов точности 0,2S и 0,5S». В нем задаются самые жесткие требования к точности измерений на ПС. Пересчитанная погрешность, приведенная к номинальному току, составляет γ = 0,004%.

Теперь рассмотрим ЦПС и предположим, что измерительный канал состоит из цифровых измерительных ТН и ТТ (каждый из них может состоять из аналогового трансформатора и цифрового измерителя) с выходными потоками SV согласно IEC 61869-9 и вычислителя (на входе цифровые потоки, привязанные к времени), вычисляющего активную мощность.

Для вычисления результата (активной мощности) необходимы измерения напряжения, тока и угла фазового сдвига между синусоидальными сигналами напряжения и тока. Величину фазового сдвига можно определить только для синусоидальных напряжения и тока одинаковой частоты. Если сигналы напряжения и тока содержат гармоники, то вычислитель должен разложить полные ток и напряжение в ряды Фурье и выполнить вычисление энергии для гармоник одного порядка. В результате получим активные и реактивные составляющие для каждой гармоники.

Очевидно, что соотношение активной и реактивной мощностей будет зависеть от точности взаимной синхронизации цифровых трансформаторов напряжения и тока, потому что несинхронность эквивалентна фазовому сдвигу в аналоговых ТН и ТТ. Поэтому к взаимной синхронизации измерительных трансформаторов предъявляются жесткие требования. Максимальная рассинхронизация, допустимая для устройств ЦПС в ФСК, составляет ±1 мкс относительно абсолютного времени (эквивалентно 1,08′).

* * *

Рассмотрим вопрос, что является средством измерений, а что нет. Есть мнение, что все составляющие измерительного канала: ТТ, ТН и вычислитель — являются средствами измерения и должны проходить как первичную, так и периодическую поверку. Наряду с этим существует мнение, что вычислитель не является средством измерения вообще (как, например, таблица умножения) и не имеет к измерениям и метрологии никакого отношения. Отметим, что в отношении измерительных трансформаторов напряжения и тока, выдающих на выходе SV-потоки, мнение единодушное: они являются средствами измерения и должны поверяться в сфере государственного регулирования и калиброваться вне ее.

Вычислитель же является новым устройством, обладающим свойствами средства измерения частично. Перечислим, какими отличительными свойствами обладает типовое средство измерения:

Обеспечивает на выходе числовое значение измеряемой физической величины.
Обладает погрешностью получения числового значения измеряемой физической величины (иначе метрология не нужна).
Обладает функцией распределения ошибки получения выходной величины при множественных измерениях (распределение вероятности ошибки).
Хранит (либо получает) эталонное значение выходной величины для получения числового значения входной величины на выходе.

Вычислитель не хранит в себе эталон мощности, он получает его алгоритмически из эталона напряжения, получаемого от ТН, и эталона тока, получаемого от ТТ.

Рассмотрим по тем же признакам вычислитель активной мощности для цифровой подстанции с цифровыми синхронизированными потоками напряжения и тока на входе. По первому пункту — устройство обеспечивает выходное числовое значение физической величины. Второй пункт — погрешность вычислителя будет определяться округлением, разрядностью регистров контроллера и операционной системой, а также алгоритмом реализации вычислений. Третий пункт — функции распределения вероятности ошибки в одной точке измерения не будет, потому что сколько раз не умножай X на Y, результат будет один и тот же при неизменных входных X и Y; однако от входных величин погрешность будет зависеть, то есть для вычислителя можно построить зависимость ошибки от входных величин, и ошибка не будет зависеть от времени и номера измерения. И четвертое — вычислитель не хранит в себе эталон мощности, он получает его алгоритмически из эталона напряжения, получаемого от ТН, и эталона тока, получаемого от ТТ. Это может казаться странным, но ведь и аналоговый счетчик электроэнергии не хранит в себе эталон мощности: он хранит два эталона напряжения — один для измерения входного напряжения, второй для измерения напряжения, в которое преобразовали ток (в реальности это часто один и тот же эталон напряжения), затем алгоритмически воссоздается «эталон» мощности путем перемножения напряжения на ток. В вычислителе мощности ЦПС эталоны хранятся в цифровых ТТ и ТН, а алгоритм воссоздания эталона мощности — в вычислителе. Происходящие процессы очень схожи, за исключением того, что в ЦПС аналогово-цифровые преобразователи (АЦП) с эталонами напряжения вынесены из счетчика в цифровые ТН и ТТ и передают физические величины, представленные числовыми значениями, синхронизированными с единым временем. В аналоговом счетчике АЦП с эталонами расположены в корпусе счетчика и передают процессору-вычислителю значения в двоичном коде в каком-то масштабе, а синхронизация тока и напряжения обеспечивается программно — последовательным считыванием из АЦП значений напряжений и токов с малым зазором времени «на лету» либо использованием АЦП с защелкиванием измеренных значений по таймеру. Поскольку эталон мощности воссоздается в архитектуре ЦПС только в вычислителе мощности и числовое значение физической величины (мощности) появляется в вычислителе, логично считать его средством измерения мощности с внешними эталонами.

* * *

Периодического метрологического обслуживания описываемый вычислитель не требует, но начальная метрологическая аттестация ему необходима.

Рассмотрим вопросы первичного и периодического метрологического обслуживания вычислителя. Конечно, метрологическое обслуживание такого нетипичного средства измерения имеет специфику. Погрешность, зависящая от входных сигналов, может быть рассчитана без измерительных приборов при известных алгоритме и его аппаратной реализации. Погрешность не будет зависеть от времени и дополнительных факторов и условий. Пока алгоритм неизменен и работает с той же операционной системой на той же аппаратной платформе, зависимость погрешности от входных сигналов тока и напряжения в SV-потоках изменяться не будет. Следовательно, периодического метрологического обслуживания такой вычислитель не требует. Но поскольку он обладает погрешностью, начальная метрологическая аттестация такому вычислителю необходима. Предлагается вносить вычислители в единый Федеральный информационный фонд с описанием типа, где будет метрологически подтверждаться погрешность вычислителя на основе анализа прилагаемого алгоритма и его аппаратно-программной реализации, а также будет указано отсутствие необходимости в периодическом метрологическом обслуживании. Неизменность алгоритма и его реализации должны подтверждаться идентификатором ПО в виде контрольной суммы и пломбами на вычислителе для неизменности аппаратной реализации. Такое решение позволит использовать вычислитель ЦПС (счетчик) в сфере госрегулирования, в том числе для коммерческого учета электроэнергии.

Следует отметить, что при вычислении, например, среднеквадратичного (RMS) значения напряжения или тока из SV-потоков эталоны напряжения или тока также будут находиться в ТН и ТТ соответственно. Так, для цифровой подстанции при получении всех расчетных величин из SV-потоков эталоны напряжения и тока будут содержаться только в ТН и ТТ, выполняющих мгновенные измерения. Это сильно упрощает прослеживаемость (привязку к эталонам). Классические измерения остаются только на нижнем уровне ЦПС — при измерении мгновенных значений напряжений и токов. Все остальные операции войдут в алгоритмические вычисления, реализуемые в средствах измерения — вычислителях.

* * *

Технология поверки для вычислителя должна состоять в проверке алгоритма обработки входных данных и погрешности ее реализации.

Рассмотрим ограничения, налагаемые спецификой ЦПС и используемыми протоколами на предельно достижимую точность СИ. Технология поверки для вычислителя должна состоять в проверке алгоритма обработки входных данных и погрешности ее реализации. Для этого можно использовать цифровой генератор SV-потоков напряжения и тока, синхронизированных между собой. Для поверки необходимо, чтобы погрешность представления тока и напряжения эталонными SV-потоками была в 5 раз меньше заявляемой погрешности поверяемого вычислителя. При этом единство измерений будет обеспечиваться соответствием заданного идеального значения на генераторе (например, выставим 112 кВ, 78 А и задержку 167 мкс — эквивалент 3 угловых градусов с погрешностью не более 0,7%) и его представлением в SV-потоке с учетом ограничения разрядности и дискретности мгновенных отсчетов во времени.

Рассмотрим реализацию цифрового генератора эталонной цифровой последовательности (эталонного сигнала) с использованием протокола стандарта IEC 61869-9. При стандартных настройках протокола принятые веса младших битов составляют для напряжения 10 мВ и для тока 1 мА. Устанавливать амплитуды напряжения и тока в эталонной последовательности SV-потока точнее этих значений невозможно.

Погрешность эталонного генератора SV-потока для напряжения должна быть в 5 раз меньше погрешности поверяемого прибора.

Отметим, что погрешность эталонного генератора SV-потока для напряжения должна быть в 5 раз меньше погрешности поверяемого прибора. Следовательно, абсолютная погрешность поверяемого прибора не может быть менее 50 мВ (в 5 раз больше цены младшего бита — 10 мВ). Теперь мы можем определить предельные классы точности поверяемых СИ в зависимости от напряжения. Если измеряемое напряжение составляет 50 В и более, то наилучшая точность поверяемых СИ может составлять 0,1%. В случае подстанций ФСК точность представления напряжения будет значительно превышать необходимую. Например, для напряжения 10 кВ эталонная последовательность будет иметь погрешность представления величины напряжения γ = 0,0001%, а поверяться могут СИ с γ = 0,0005% и более. Таким образом, с помощью технологии генерации эталонных цифровых SV-потоков возможно поверять вычислители, обрабатывающие напряжения с погрешностями, незначащими в общей погрешности измерительного канала (порядка 0,1–0,2%).

Вычислительное устройство — измеритель тока с номинальным током 100 А — поверить на соответствие классу 0,2S описываемой методикой принципиально нельзя.

Рассмотрим представление тока средствами IEC 61869-9 и вызываемые этим ограничения использования эталонных SV-потоков для поверки СИ тока. При цене младшего разряда 1 мА и соответствующей погрешности задания амплитуды в SV-потоке наилучшая абсолютная погрешность поверяемого СИ составит не менее 5 мА. Если поверяемый вычислитель СИ имеет класс 0,2S, то он должен обеспечивать погрешность не более 0,4% при токе 1% от номинального тока (как для аналогового счетчика). Отсюда следует, что СИ класса 0,2S могут поверяться с использованием генератора SV-потока, если номинальный ток СИ превосходит 125 000 мА (125 А). Заметим, что вычислительное устройство — измеритель тока с номинальным током 100 А — поверить на соответствие классу 0,2S такой методикой принципиально нельзя. При увеличении номинального тока (более 125 А) допустимая абсолютная погрешность тока СИ растет, и запас по точности эталонного генератора SV-потока возрастает.

Анализ выше проведен для стандартных настроек scaleFactor: младший бит напряжения — 10 мВ и младший бит тока — 1 мА. Если выбрать цену младшего бита тока 0,1 мА, то вся шкала тока сдвинется на декаду в сторону меньших токов и максимальный отображаемый ток составит 215 кА (величина, превышающая измеряемые величины в несколько раз). Большую величину записать в SV-поток не получится, однако точность эталонных SV-потоков возрастет на порядок — как и точность аттестуемых вычислителей.

В таблице 1 указаны приведенная погрешность эталонного SV-потока при scaleFactor тока 10 в степени -4 для разных токов (строка 2) и минимальная проверяемая погрешность вычислителя для соотношения погрешности с эталоном (эталонной последовательностью SV-потока) 5:1 (строка 3). В строке 4 приведено отношение точности поверяемого вычислителя тока по сравнению с классом 0,2S (γ < 4·0,001%) для аналогового счетчика. Как следует из таблицы, для вычислителя тока при входном токе более 60 А данная методика обеспечивает возможность поверять вычислители в 5 раз точнее, чем требуется для класса 0,2S. Такая погрешность может не учитываться при расчете общей погрешности измерительного канала. Аттестовать вычислитель тока на класс 0,2S можно при номинальных токах более 12,5 А.

Таблица 1. Погрешности эталонного SV-потока

Для средств измерения рекомендуется выбрать следующие параметры — см. таблицу 2.

Таблица 2. Рекомендуемые параметры вычислителя

	Вычислитель для измерения	Вычислитель для РЗА
Количество выборок за период промышленной частоты	288	96
scaleFactor для тока	0.0001	0.001
Цена младшего бита	0,1 мА	1 мА
scaleFactor для напряжения	0.010	0.010
Цена младшего бита	10 мВ	10 мВ
Диапазон мгновенных значений тока (мА)	-214 748 364,8 до +214 748 364,7	-2 147 483 648 до +2 147 483 647
Максимальная погрешность вычисления тока, напряжения, мощностей, сопротивлений, фазы и частоты (%)	0,05	0,1

Дальнейшее развитие процессоров даст возможность проводить обработку всех SV-потоков системы шин или АТ в одном устройстве.

Объем средств измерений, подлежащих поверке и калибровке на ЦПС, сокращается до цифровых ТТ и ТН, предназначенных для измерения. Выходные цифровые потоки от ТТ и ТН для устройств РЗА будут контролироваться с помощью внедряемого в ФСК программного комплекса ПАМИ (подсистема автоматического мониторинга измерений). Также становится понятно, что необходимость в периодическом обслуживании устройств РЗА на ЦПС отсутствует. Дальнейшее развитие процессоров даст возможность проводить обработку всех SV-потоков системы шин или АТ в одном устройстве и таким образом решить вопрос с контролем исправности и достоверности показателей всех аналого-цифровых трактов контролируемой части ЦПС. Технология ЦПС открывает новые возможности для оптимизации капитальных и эксплуатационных затрат.

Выводы

Вводимое понятие вычислителя не требует внесения изменений в существующую систему метрологического обеспечения (Федеральный информационный фонд, оптовый рынок электроэнергии, аттестационные органы и т. д.).
Вычислитель, обеспеченный первичной поверкой и имеющий неизменную во времени погрешность, не требует периодических метрологических испытаний (поверок, калибровок).
Для поверки вычислителей можно в качестве эталонов использовать генераторы «идеальных» SV-потоков по IEC 61869-9.
Для первой гармоники напряжения для напряжений более 10 кВ эталонным генератором возможно подтверждение точности средств измерений с γ = 0,0005%.
Представление токов в IEC 61869-9 при стандартных настройках не обеспечивает представление от максимальных токов КЗ до погрешности эталонов тока, пригодных для поверки вычислителей с незначимой погрешностью в диапазоне токов менее 60 А.
Рациональным представляется использование для измерений настройки scaleFactor для тока на уровне 0,0001. При этом генератором SV-потока возможно подтверждать погрешность вычислителей, не оказывающую влияние на общую погрешность измерительного канала.
Для первой гармоники тока для номинального тока более 12,5 А эталонным генератором SV-потока возможно подтверждение класса точности средств измерений 0,2S (ГОСТ 31819.22-2012).

Неопределенность измерений в метрологии | Отличие погрешности от неопределенности. Применение. | Eco

05 Сентября 2019 г.

Определения погрешности и неопределенности измерений.

Погрешность измерения – это отклонение измеренного значения величины от ее «истинного» значения. По своей природе или характеру проявления погрешность может быть «случайной» и «систематической». Метод выражения погрешности измерений – а ± Δа, где а – измеренная величина, Δа – суммарная абсолютная погрешность, определяемая методикой выполнения измерений.
Неопределенность измерения – это «сомнения в истинности полученного результата». Т.е. параметр, связанный с результатом измерения, характеризующий разброс значений, которые могли бы быть обосновано приписаны к измеряемой величине. Метод выражения неопределенности — а ± U_а , где а – измеренная величина, U_а – расширенная неопределенность, определяемая измерителем.

История возникновения термина «неопределенность измерений».

Сразу заметим, что, по сути, оба термина – «погрешность» и «неопределенность» — это выражение в разных терминах, одного и того же понятия – «точность измерений».
В России исторически сложилось так, что при оценке достоверности произведенного измерения использовали погрешность.
За рубежом исходно существовало понятие «error of measurement» — «ошибка измерения». Одной из целей при разработке стандарта качества ISO 9000 было обеспечение безошибочного выполнения всех производственных функций. В рамках ISO 9000 было разработано «Руководство по вычислению неопределенности в измерении» — «Guide to the expression of uncertainty in measurement», в котором описано понятие неопределенности измерений и способы ее вычисления.
Сейчас все чаще требуется оценивать точность проведения измерений (например, такое требование предъявляется при аккредитации лабораторий) в терминах «неопределенности». В связи с вступлением России в ВТО, принято решение перевести правила проведения и оценки качества работ (в том числе и метрологических) в соответствие с международными стандартами ИСО. Все измерительные лаборатории стран-членов ВТО должны оценивать точность результатов измерений в терминах неопределенности. В России о необходимости расчета неопределенности измерений в соответствии с ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 говорится в письме Роспотребнадзора 01/6620-12-32 от 13.06.2012.
«Неопределенность измерений стоило выдумать хотя бы для того, чтобы теперь разъяснять, чем погрешность отличается от неопределенности». Понятие «uncertainty» возникло из дословного перевода документа «Guide to the expression of uncertainty in measurement», ISO-1993. Документ вызвал множество споров и разделил общественность на три лагеря – сторонники «Guide…», противники «Guide…» и специалисты-практики, ожидающие «чем все это закончится».
В итоге, «все закончилось тем», что был выпущен документ РМГ 91-2009 «Совместное использование понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения» детально разъясняющий соответствие терминов «погрешность» и «неопределенность».

Термины используемые при расчете неопределенности.

Соотношение терминов теории неопределенности с терминами классической теории точности (в скобках):

Неопределенность результата измерения (погрешность результата измерения),

Неопределенность типа А (случайная погрешность),

Неопределенность типа Б (систематическая погрешность),

Стандартная неопределенность (стандартное отклонение погрешности) результата измерения,

Расширенная неопределенность (доверительные границы) результата измерения,

Вероятность охвата, вероятность покрытия (доверительная вероятность),

Коэффициент охвата, коэффициент покрытия (коэффициент распределения погрешности)

Подробно о типах определённости и их расчётах рассказано в статье «Понятие и типы неопределенностей. ГОСТ 34100.3-2017»

Оценка результата измерений в терминах «погрешность измерений».

Как уже упоминалось выше, термин «погрешность» привязан к истинному значению измеряемой величины. Однако, это исходное «истинное значение» неизвестно. И при проведении измерений указывают интервал, в котором это «истинное значение» находится с определенным уровнем вероятности – Х = А ± Δ , Р = 0,95 (где Р – доверительная вероятность).
То есть, интервал от (А – Δ) до (А + Δ) с вероятностью Р содержит в себе:
1) «истинное» значение измеряемой величины.
2) погрешность измерений величины

Рис.1. Диапазон возможных значений при погрешности

Оценка результата измерений в терминах «неопределенность измерений».

Термин «неопределенность» привязан к измеренному значению величины А, а не к ее абстрактному «истинному» значению. Также, как для «погрешности», результат измерения записывается в виде интервала Х = А ± Δ , Р = 0,95 (Р – вероятность охвата).
То есть, интервал от (A – U) до (A + U) содержит бОльшую долю ( Р ) значений, которые могли бы быть приписаны к измеряемой величине.

Рис.2. Диапазон возможных значений при неопределенности

При оценке точности измерений в терминах «неопределенности» считается, что измеренная величина принадлежит к указанному интервалу значений (например, диапазон оптимальных или допустимых уровней), если она с учетом указанной неопределенности («величина – неопределенность» и «величина + неопределенность») не выходит за пределы этого диапазона.

Рис.3. Интервал значений при расчете неопределенности

Расчёт неопределённости с применением приборов.

В следующей статье «Расчет неопределенности результатов измерений | пример для люксметра «еЛайт»» мы рассмотрим практический пример как вручную вычислить неопределенность измерений освещенности, используя люксметр-пульсметр-яркомер еЛайт02. В некоторых современных приборах такой расчёт неопределённости уже осуществляется автоматически, как, например, в самом доступном люксметре с поверкой еЛайт-мини.

Рис.4. Профессиональный измеритель освещённости еЛайт01 с функцией автоматического расчёта неопределённости измерений.

Рис.5. Термоанемометр-гигрометр-барометр ЭкоТерма Максима 01 с функцией автоматического расчёта неопределённости измерений.

Выводы.

Отличие понятия «погрешности» от «неопределенности»:

«погрешность» привязана к некоторому «истинному» значению, которое точно неизвестно;

«неопределенность» привязана к измеренному значению;

«погрешность» относится к конкретному измерению, сделанному конкретным средством измерения;

«неопределенность» — это степень сомнения в истинности полученного результата измерения;

«погрешностью» характеризуются параметры точности средств измерений.

Понравился материал? Поделитесь им в соцсетях:

Категория:

Документы

Дата:

05 Сентября 2019 г.

Расчет абсолютной и относительной погрешности

Абсолютная ошибка и относительная ошибка — это два типа экспериментальной ошибки. Вам нужно будет вычислить оба типа ошибок в науке, поэтому хорошо понимать разницу между ними и способы их вычисления.

Абсолютная ошибка

Абсолютная погрешность — это мера того, насколько «далеко» измерение от истинного значения, или показатель неопределенности измерения. Например, если вы измеряете ширину книги с помощью линейки с миллиметровыми отметками, лучшее, что вы можете сделать, — это измерить ширину книги с точностью до миллиметра.Вы измеряете книгу и обнаруживаете, что она составляет 75 мм. Вы сообщаете абсолютную погрешность измерения как 75 мм +/- 1 мм. Абсолютная погрешность составляет 1 мм. Обратите внимание, что абсолютная ошибка указывается в тех же единицах, что и измерения.

В качестве альтернативы, у вас может быть известное или рассчитанное значение, и вы хотите использовать абсолютную погрешность, чтобы выразить, насколько близко ваше измерение к идеальному значению. Здесь абсолютная ошибка выражается как разница между ожидаемыми и фактическими значениями.

Абсолютная ошибка = фактическое значение — измеренное значение

Например, если вы знаете, что процедура должна возвращать 1.0 литров раствора, и вы получите 0,9 литра раствора, ваша абсолютная погрешность составляет 1,0 — 0,9 = 0,1 литра.

Относительная ошибка

Для вычисления относительной погрешности сначала необходимо определить абсолютную погрешность. Относительная ошибка выражает, насколько велика абсолютная ошибка по сравнению с общим размером объекта, который вы измеряете. Относительная ошибка выражается дробью или умножается на 100 и выражается в процентах.

Относительная ошибка = абсолютная ошибка / известное значение

Например, спидометр водителя показывает, что его машина едет со скоростью 60 миль в час (миль в час), когда на самом деле она разгоняется до 62 миль в час.Абсолютная погрешность его спидометра составляет 62 мили в час — 60 миль в час = 2 мили в час. Относительная погрешность измерения составляет 2 мили / 60 миль / ч = 0,033 или 3,3%.

Источники

Hazewinkel, Michiel, ed. (2001). «Теория ошибок». Математическая энциклопедия . Springer Science + Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers. ISBN 978-1-55608-010-4.
Steel, Robert G.D .; Торри, Джеймс Х. (1960). Принципы и процедуры статистики со специальной ссылкой на биологические науки .Макгроу-Хилл.

Абсолютная ошибка и средняя абсолютная ошибка (MAE)

Ошибка измерения> Абсолютная ошибка

Что такое абсолютная ошибка?

Абсолютная погрешность — это количество ошибок в ваших измерениях. Это разница между измеренным значением и «истинным» значением. Например, если на весах указано 90 фунтов, но вы знаете, что ваш истинный вес составляет 89 фунтов, тогда абсолютная погрешность весов составляет 90 фунтов — 89 фунтов = 1 фунт.

Это может быть вызвано тем, что ваши весы не измеряют точную сумму, которую вы пытаетесь измерить .Например, ваши весы могут быть точными до ближайшего фунта. Если вы весите 89,6 фунтов, весы могут округлить до 90 фунтов. В этом случае абсолютная погрешность составляет 90 фунтов — 89,6 фунта = 0,4 фунта.

Формула

Формула абсолютной погрешности (Δx):

(Δx) = x _i — x,
Где:

x _i — размер,
x — истинное значение.

Используя первый пример веса выше, формула абсолютной погрешности дает тот же результат:
(Δx) = 90 фунтов — 89 фунтов = 1 фунт.

Иногда можно увидеть формулу с символом абсолютного значения (эти столбцы: | | ). Это часто используется, когда вы имеете дело с несколькими измерениями:

(Δx) = | x _i — x |,
Символ абсолютного значения необходим, потому что иногда измерение будет меньше, давая отрицательное число. Например, если на шкале было 89 фунтов, а истинное значение было 95 фунтов, то у вас была бы разница в 89 фунтов — 95 фунтов = -6 фунтов. Само по себе отрицательное значение нормально (-6 просто означает «на шесть единиц ниже»), но проблема возникает, когда вы пытаетесь добавить несколько значений, некоторые из которых положительные, а некоторые отрицательные.Например, допустим, у вас есть:

89 фунтов — 95 фунтов = -6 фунтов и
98 фунтов — 92 фунтов = 6 фунтов

Сами по себе оба измерения имеют абсолютную погрешность в 6 фунтов. Если вы сложите их вместе, вы должны получить в общей сложности 12 фунтов ошибки, но из-за этого отрицательного знака вы фактически получите -6 фунтов + 6 фунтов = 0 фунтов, что вообще не имеет смысла — в конце концов, была довольно большая ошибка (12 фунтов), которая каким-то образом превратилась в ошибку 0 фунтов. Мы можем решить эту проблему, взяв абсолютное значение результатов и прибавив:
| -6 фунтов | + | 6 фунтов | = 12 фунтов.

Вам нужна помощь с домашним заданием? Посетите нашу страницу обучения!

Абсолютная погрешность

Абсолютная ошибка также называется Абсолютная ошибка точности. Вы можете увидеть формулу, записанную так:

E = x _{экспериментальный} — x _{истинный}.
Формула — это одно и то же, только с разными названиями. «X _{экспериментальный}» — это полученное вами измерение, а x _true — истинное измерение.

Средняя абсолютная ошибка

Средняя абсолютная ошибка (MAE) — это среднее значение всех абсолютных ошибок. Формула:

Где :

n = количество ошибок,
Σ = символ суммирования (что означает «сложить все вместе»),
| x _i — x | = абсолютные ошибки.

Формула может показаться немного сложной, но шаги просты:

Найдите все свои абсолютные ошибки, x _i — x.
Сложите их все.
Разделите на количество ошибок. Например, если у вас было 10 измерений, разделите на 10.

Ошибка абсолютной точности

Абсолютная погрешность точности — это совсем другое: это стандартное отклонение набора измерений, определяемое следующей формулой:

Где :

Список литературы

Kotz, S .; и др., ред. (2006), Энциклопедия статистических наук, Wiley.
Эверитт, Б.S .; Скрондал, А. (2010), Кембриджский статистический словарь, Cambridge University Press.

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С помощью Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Погрешности измерения

Ошибка?
Нет … вы не измерили неправильно … это примерно точность .

Измерительные приборы не точны!

Степень точности

Точность зависит от прибора, которым вы проводите измерения. Но как правило:

Степень точности половина единицы каждая сторона единицы измерения

Примеры:

Когда ваш прибор измеряет в единицах «1», тогда любое значение между 6½ и 7½ измеряется как «7»
Когда ваш прибор измеряет в «2» с , тогда любое значение между 7 и 9 измеряется как «8»

Обратите внимание, что стрелка указывает на одно и то же место, но измеренные значения отличаются!

Плюс или Минус

Мы можем показать ошибку с помощью знака «плюс» или «минус»:

Когда значение может быть между 6½ и 7½ :

7 ± 0.5

Погрешность ± 0,5

Когда значение может быть между 7 и 9 :

8 ± 1

Погрешность ± 1

Пример: длина забора составляет 12,5 метра с точностью до 0,1 метра

Точность до 0,1 м означает, что может быть до 0,05 м в любую сторону:

Длина = 12.5 ± 0,05 м

Так что это действительно может быть от 12,45 м до 12,55 м в длину.

Абсолютная, относительная и процентная ошибка

Абсолютная ошибка — это разница между фактическим значением и измеренным значением .
Но … при измерении мы не знаем действительного значения! Итак, мы используем максимально возможную ошибку.
В приведенном выше примере абсолютная погрешность составляет 0,05 м.
Что случилось с ±…? Ну, нам просто нужен размер (абсолютное значение) разницы.
Относительная ошибка — это абсолютная ошибка, деленная на фактическое измерение.
Мы не знаем фактического измерения, поэтому лучшее, что мы можем сделать, это использовать измеренное значение :
Относительная ошибка = Абсолютная ошибка Измеренное значение
Ошибка в процентах — это относительная ошибка, отображаемая в процентах (см. Ошибка в процентах).
Рассмотрим их на примере:
Пример: забор (продолжение)
Длина = 12.5 ± 0,05 м
Итак:
Абсолютная погрешность = 0,05 м
А:
Относительная погрешность = 0,05 м 12,5 м = 0,004
А:
Ошибка в процентах = 0,4%
Другие примеры:
Пример: термометр измеряет с точностью до 2 градусов. Температура составила 38 ° C
Температура может составлять до 1 ° в любую сторону от 38 ° (т.е. между 37 ° и 39 °)
Температура = 38 ± 1 °
Итак:
Абсолютная ошибка = 1 °
А:
Относительная погрешность = 1 ° 38 ° = 0.0263 …
А:
Ошибка в процентах = 2,63 …%
Пример: вы измеряете высоту растения 80 см (с точностью до сантиметра)
Это означает, что вы можете ошибиться на 0,5 см (высота растения может быть от 79,5 до 80,5 см)
Высота = 80 ± 0,5 см
Итак:
Абсолютная ошибка = 0,5 см
А:
Относительная погрешность = 0,5 см 80 см = 0.00625
А:
Ошибка в процентах = 0,625%
Площадь
При проработке областей вы должны думать как о ширине , так и о длине … они могут быть как наименьшей мерой, так и обеими наибольшими.
Пример: Алекс измерил поле с точностью до метра и получил ширину 6 м и длину 8 м.
Измерение с точностью до метра означает, что истинное значение может быть на полметра меньше или больше.
Ширина (w) может составлять от 5,5 м до 6,5 м:
5,5 ≤ w <6,5
Длина (l) может составлять от 7,5 м до 8,5 м:
7,5 ≤ л <8,5
Площадка ширина × длина:
A = ш × д
Наименьшая возможная площадь: 5,5 м × 7,5 м = 41,25 м ²
Измеренная площадь составляет: 6 м × 8 м = 48 м ²
Максимально возможная площадь: 6,5 м × 8.5 м = 55,25 м ²
41,25 ≤ A <55,25
Абсолютная, относительная и процентная ошибка
Единственная хитрость здесь … какой является абсолютной ошибкой?
От 41,25 до 48 = 6,75
От 48 до 55,25 = 7,25
Ответ: выбирайте самый большой! Итак:
Абсолютная ошибка = 7,25 м ²
Относительная ошибка = 7.25 м ² 48 м ² = 0,151 …
Ошибка в процентах = 15,1%
(что не очень точно, правда?)
Объем
А объем имеет три измерения: ширина , длина и высота!
Каждое измерение может быть наименьшим из возможных или наибольшим.
Пример: Сэм измерил коробку с точностью до 2 см и получил 24 см × 24 см × 20 см
Измерение с точностью до 2 см означает, что истинное значение может быть до на 1 см меньше или больше.
Три размера:
24 ± 1 см
24 ± 1 см
20 ± 1 см
Объем: ширина × длина × высота:
V = ш × д × в
Наименьший возможный объем: 23 см × 23 см × 19 см = 10051 см ³
Измеренный объем: 24 см × 24 см × 20 см = 11520 см ³
Максимально возможный объем: 25 см × 25 см × 21 см = 13125 см ³
И так получаем:
10051 ≤ В <13125
Абсолютная, относительная и процентная ошибка
Абсолютная ошибка:
От 10051 до 11520 = 1469
от 11520 до 13125 = 1605
Выберите самый большой:
Абсолютная ошибка = 1605 см ³
Относительная погрешность = 1605 см ³ 11520 см ³ = 0.139 …
Ошибка в процентах = 13,9%
Абсолютная и относительная погрешность и как их вычислить
Абсолютная, относительная и процентная погрешность — это способы измерения погрешности измерения или вычисления.
Абсолютная, относительная погрешность и погрешность в процентах являются наиболее распространенными экспериментальными расчетами ошибок в науке. Сгруппированные вместе, они представляют собой типы ошибок аппроксимации. По сути, предпосылка состоит в том, что независимо от того, насколько тщательно вы что-то измеряете, вы всегда будете немного не в себе из-за ограничений измерительного прибора.Например, вы можете измерить только до ближайшего миллиметра на линейке или до ближайшего миллилитра на градуированном цилиндре. Вот определения, уравнения и примеры того, как использовать эти типы вычислений ошибок.
Абсолютная ошибка
Абсолютная ошибка — это величина (размер) разницы между измеренным значением и истинным или точным значением.
Абсолютная ошибка = | Истинное значение — Измеренное значение |
Абсолютная ошибка Пример:
Измерение равно 24.54 мм, а истинное или известное значение — 26,00 мм. Найдите абсолютную ошибку.
Абсолютная погрешность = | 26,00 мм — 25,54 мм | = 0,46 мм
Обратите внимание, что абсолютная погрешность сохраняет свои единицы измерения.
Вертикальные полосы указывают абсолютное значение. Другими словами, вы отбрасываете любой отрицательный знак, который можете получить. По этой причине на самом деле не имеет значения, вычитаете ли вы измеренное значение из истинного значения или наоборот. Вы увидите, что формула написана в обоих направлениях в учебниках, и обе формы верны.
Важно то, что вы правильно интерпретируете ошибку. Если вы построите шкалу ошибок, половина ошибки будет выше, чем измеренное значение, а половина — ниже. Например, если ваша ошибка составляет 0,2 см, это то же самое, что сказать ± 0,1 см.
Абсолютная погрешность показывает, насколько велика разница между измеренными и истинными значениями, но эта информация не очень полезна, если вы хотите узнать, близко ли измеренное значение к реальному значению или нет. Например, абсолютная ошибка 0.1 грамм более значителен, если истинное значение составляет 1,4 грамма, чем если истинное значение составляет 114 килограмм! Здесь помогают относительная погрешность и процент погрешности.
Относительная ошибка
Относительная ошибка рассматривает абсолютную ошибку в перспективе, поскольку она сравнивает размер абсолютной ошибки с размером истинного значения. Обратите внимание, что единицы измерения уменьшаются в этом расчете, поэтому относительная погрешность безразмерна (безразмерна).
Относительная ошибка = | Истинное значение — Измеренное значение | / Истинное значение
Относительная ошибка = Абсолютная ошибка / Истинное значение
Относительная ошибка Пример:
Измерение составляет 53, а истинное или известное значение — 55.Найдите относительную ошибку.
Относительная ошибка = | 55 — 53 | / 55 = 0,034
Обратите внимание, что это значение содержит две значащие цифры.
Примечание. Относительная погрешность не определена, если истинное значение равно нулю. Кроме того, относительная погрешность имеет смысл только тогда, когда шкала измерения начинается с истинного нуля. Таким образом, это имеет смысл для температурной шкалы Кельвина, но не для Фаренгейта или Цельсия!
Ошибка в процентах
Ошибка в процентах — это просто относительная ошибка, умноженная на 100%. Он сообщает, какой процент измерения вызывает сомнения.
Ошибка в процентах = | Истинное значение — Измеренное значение | / Истинное значение x 100%
Процентная ошибка = Абсолютная ошибка / Истинное значение x 100%
Процентная ошибка = Относительная ошибка x 100%
Процентная ошибка Пример:
Спидометр показывает, что автомобиль движется со скоростью 70 миль в час, но его реальная скорость равна 72 миль / ч. Найдите ошибку в процентах.
Ошибка в процентах = | 72 — 70 | / 72 x 100% = 2,8%
Средняя абсолютная ошибка
Абсолютная ошибка допустима, если вы проводите только одно измерение, но как насчет того, чтобы собрать больше данных? Тогда полезна средняя абсолютная ошибка.Средняя абсолютная ошибка или MAE — это сумма всех абсолютных ошибок, деленная на количество ошибок (точек данных). Другими словами, это среднее значение ошибок. Средняя абсолютная ошибка, как и абсолютная ошибка, сохраняет свои единицы.
Средняя абсолютная ошибка Пример:
Вы взвешиваете себя три раза и получаете значения 126 фунтов, 129 фунтов, 127 фунтов. Ваш истинный вес 127 фунтов. Какая средняя абсолютная погрешность измерений.
Средняя абсолютная ошибка = [| 126-127 фунтов | + | 129-127 фунтов | + | 127-127 фунтов |] / 3 = 1 фунт
Ссылки
Hazewinkel, Michiel, ed.(2001). «Теория ошибок». Математическая энциклопедия . Springer Science + Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers. ISBN 978-1-55608-010-4.
Хелфрик, Альберт Д. (2005). Современные электронные приборы и методы измерения . ISBN 81-297-0731-4.
Steel, Robert G.D .; Торри, Джеймс Х. (1960). Принципы и процедуры статистики со специальной ссылкой на биологические науки . Макгроу-Хилл.
Калькулятор относительной погрешности | Абсолютная ошибка
Если вы когда-нибудь задумывались, в чем разница между относительной и абсолютной ошибкой, наш калькулятор относительной погрешности будет вам полезен.В следующем тексте вы найдете формулы абсолютной и относительной погрешностей , а также простые для понимания примеры. Мы также подготовили небольшой раздел о различиях между двумя типами ошибок, а также о том, почему относительная ошибка считается более полезной.
Формула абсолютной погрешности
Абсолютная ошибка, также называемая ошибкой аппроксимации, — это абсолютное значение разницы между фактическим значением и измеренным значением .Вы можете выразить это следующим уравнением:
абсолютная погрешность = | фактическое значение - измеренное значение |
Фактическое значение иначе известно как действительное или истинное значение. С другой стороны, измеренное значение является приблизительным.
Очень часто мы говорим об абсолютной погрешности, чтобы указать на неточность измерительного прибора. Например, представьте, что у вас есть весы для ванной, которые отображают результат только в полных фунтах — более точного не может быть.Следовательно, если вы весите, например, 140 фунтов, вы можете сказать, что ваш вес составляет 140 ± 0,5 фунта, с измеренным значением, равным 140 фунтам, и абсолютной погрешностью, равной 0,5 фунта. Фактическое значение будет где-то между 139,5 и 141,5 фунта.
Помните, что абсолютная погрешность выражается в тех же единицах, что и измеренные и действительные значения . Например, если вы измерили высоту дерева в футах, абсолютная погрешность также будет выражена в футах.
Формула относительной погрешности
Относительная ошибка (или ошибка в процентах), с другой стороны, выражает ошибку в процентах.Вы можете использовать следующую формулу:
относительная погрешность = | абсолютная погрешность / фактическое значение | = | (фактическое значение - измеренное значение) / фактическое значение |
Как абсолютная, так и относительная погрешность обычно выражаются как положительные значения, поэтому используются абсолютные значения.
Относительная ошибка сравнивает абсолютную ошибку с фактическим значением измеряемого свойства. Например, предположим, что вы измеряете рост своего ребенка в кабинете врача с высочайшей степенью точности, поэтому фактическое значение , , равно 121.2 см. Когда вы измеряете своего ребенка дома, вы обнаружите, что измеренное значение составляет 120,5 см.
Относительная ошибка: | (121,2 - 120,5) / 121,2 | = 0,00578 = 0,578%
Как видите, относительная погрешность выражается в процентах и является безразмерной. Независимо от того, анализируете ли вы длину, вес или температуру, прибор не влияет на результат.
Как рассчитать абсолютную погрешность и относительную погрешность
Вы можете использовать наш калькулятор относительной погрешности для оценки как абсолютной, так и относительной погрешности любого измерения или вычисления.Давайте проанализируем разницу между этими двумя типами ошибок на примере.
Допустим, вы хотите определить значение квадратного корня из двух. Значение, которое вы найдете в Интернете, — 1,41421356237, но вы задаетесь вопросом, насколько точно было бы просто округлить его до двух значащих цифр.
Чтобы узнать абсолютную погрешность, вычтите приблизительное значение из реального:
| 1.41421356237 - 1.41 | = 0,00421356237
Разделите это значение на действительное, чтобы получить относительную погрешность:
| 0.00421356237 / 1.41421356237 | = 0,298%
Как видите, относительная погрешность меньше 1% . Во многих случаях это считается хорошим приближением.
Моя абсолютная ошибка слишком велика?
Основным преимуществом относительной ошибки является то, что, поскольку может принимать значения только от 0 до 100% , легко оценить, является ли ошибка большой или маленькой. Гораздо сложнее определить, имеет ли конкретная абсолютная ошибка достаточную точность.Например, представьте, что вы измеряете вес с абсолютной погрешностью в 1 кг:
Если вы взвешиваете яблоки в продуктовом магазине и планируете купить 2 кг яблок, абсолютная ошибка в 1 кг может привести к покупке на 50% больше или меньше, чем вам нужно. Вы бы не хотели использовать такие весы в магазине?
Когда вы взвешиваетесь дома, ошибка в 1 кг имеет существенное значение — в конце концов, вы хотите знать, весите вы 75 или 76 кг.Тем не менее, эта ошибка кажется более приемлемой, чем в случае с яблоками.
Однако, если вы хотите взвесить стальную балку длиной 20 метров и весом примерно 2 тонны, вас не интересует разница в один килограмм — это относительная погрешность около 0,05%, которой можно легко пренебречь.
Как видите, чем больше реальное значение, тем выше принятая абсолютная ошибка .
Абсолютная и относительная ошибка: определение и формула — класс Praxis [видео 2021 года]
Считается, что инструменты измерения в определенной степени точны.Допустим, измерительная лента, которую Дэн использовал для измерения своей новой половицы, была с точностью до 1 дюйма. Это означает, что существует 1-дюймовый диапазон или «окно» вокруг измерения, в котором действительно может быть найдено истинное значение. Судя по измеренному значению, это полдюйма с каждой стороны. Дэн измерил новую половицу на 36 дюймов в длину, но истинная длина могла быть от 35,5 до 36,5 дюймов. В этом случае половица была на самом деле на более длинном конце. Мы говорим, что измерение 36 ± 0.5 дюймов.
Схема, изображающая возможный диапазон истинной длины половой доски
Абсолютная ошибка
Существует два типа ошибок, на которые влияет точность измерительных инструментов. Абсолютная ошибка определяется как абсолютное значение (или величина) разницы между измеренным значением и истинным значением. Таким образом, пусть:
e a = абсолютная ошибка
x м = измеренное значение
x t = истинное значение
Формула для вычисления абсолютной ошибки:
e a = | x м — x т |
Есть только одна загвоздка — мы обычно не знаем, каково истинное значение.В этом случае нам просто нужно подумать о точности измерительного инструмента. В качестве примера возьмем сантиметровую ленту Дэна. Он имеет точность до 1 дюйма, что означает, что истинное значение любого измерения может быть на полдюйма меньше или на полдюйма больше фактического измерения. Максимально возможная разница между измеренным значением и его истинным значением составляет полдюйма. Следовательно, абсолютная погрешность составляет 0,5 дюйма.
Диаграмма, отображающая абсолютную погрешность измерительной ленты
Относительная ошибка
Есть другой тип ошибки, на которую влияет точность измерительных инструментов.Относительная ошибка определяется как абсолютная ошибка относительно размера измерения. Все, что вам нужно сделать, это разделить абсолютную ошибку на измеренное значение. В дополнение к переменным let:
Тогда формула для вычисления относительной ошибки:
В ситуации Дэна абсолютная ошибка составляет 0,5 дюйма, и он измерил половицу на длине 36 дюймов, поэтому относительная погрешность составляет:
e r = 0,5 дюйма / 36 дюймов = 0,014 (округлено до ближайшей тысячной)
В относительной ошибке нет единиц измерения, поскольку они сокращаются во время вычисления.Относительная ошибка — это пропорция, поэтому мы также можем выразить ее в процентах, умножив относительную ошибку на 100%, например:
e r = 0,014 * 100% = 1,4%
Мы можем сказать, что абсолютная погрешность составляет 1,4% от измеренного значения.
Сравнение относительных ошибок
Относительная ошибка зависит как от абсолютной ошибки, так и от измеренного значения. Давайте посмотрим, что происходит, когда вы измеряете два объекта разных размеров одним и тем же измерительным инструментом.Скажем, Дэн использовал ту же рулетку, чтобы измерить ширину половицы на 6 дюймов. Абсолютная погрешность все еще составляет 0,5 дюйма. Что такое относительная ошибка? Это:
e r = 0,5 дюйма / 6 дюймов = 0,083 (округлено до тысячных долей)
Его также можно выразить в процентах следующим образом:
e r = 0,083 * 100% = 8,3%
Диаграмма, показывающая относительные погрешности измерения ширины и длины половой доски
Относительная погрешность больше, когда измеряемый размер мал.Это имеет смысл, потому что абсолютная погрешность в полдюйма имеет большое значение, когда вы измеряете что-то длиной всего 6 дюймов по сравнению с длиной 36 дюймов.
Что происходит с относительной погрешностью, когда вы выполняете одно и то же измерение с помощью двух разных измерительных инструментов? Давайте сравним измерительную ленту Дэна с точностью до 1 дюйма с линейкой с точностью до 0,5 дюйма (что означает, что абсолютная погрешность составляет 0,25 дюйма). В качестве примера мы будем использовать ширину паркетной доски. И измерительная лента, и линейка говорят, что длина половицы составляет 6 дюймов.Рассчитаем относительные погрешности:
Измерительная лента : e r = 0,5 дюйма / 6 дюймов = 0,083 * 100% = 8,3%
Линейка : e r = 0,25 дюйма / 6 дюймов = 0,042 * 100% = 4,2%
Относительная погрешность при использовании линейки меньше, чем относительная погрешность при использовании измерительной ленты, потому что абсолютная погрешность линейки меньше абсолютной погрешности измерительной ленты.
Итоги урока
Давайте рассмотрим. Абсолютная погрешность определяется как абсолютное значение разницы между измеренным значением и истинным значением измерения и обычно дается как максимально возможная погрешность с учетом степени точности измерительного инструмента. Абсолютная погрешность имеет те же единицы, что и измерения. Относительная ошибка определяется как абсолютная ошибка относительно размера измерения и зависит как от абсолютной ошибки, так и от измеренного значения. Относительная погрешность велика, когда измеренное значение мало или когда велика абсолютная погрешность.Относительная погрешность не имеет единиц.
ошибок — абсолютная ошибка, относительная ошибка
Полностью точные результаты в математике и измерениях встречаются крайне редко, и значения являются лишь приближением к фактическому результату. Если кто-то измеряет объект много раз, показания могут немного отличаться. Это широко известно как вариация в измерениях. Это маловероятная причина неопределенности в измерениях, которой нельзя избежать.Эти неопределенности известны как ошибки измерения. Ошибки не похожи на ошибки и не означают, что человек получил неправильный ответ.
Просто они недостаточно точны для реального результата. Разница между фактическим значением измерения и полученным результатом измерения называется ошибкой, которая является математическим выражением погрешностей наших измерений. Существуют различные типы ошибок в измерениях, которые в целом подразделяются на две категории: абсолютная ошибка и относительная ошибка.
Методы определения ошибок измерения
Существуют различные типы ошибок в измерениях, возникающие по разным причинам, будь то неисправность прибора или ошибка человека. Очень важно уменьшить эти ошибки, чтобы повысить точность результатов. Таким образом, были предложены следующие режимы ошибок измерения, чтобы можно было знать величину ошибки, которая присутствует в результате.
Допуск ошибок
Часто предел погрешности или допуск на погрешность рассматриваются как мера погрешности.В обрабатывающей промышленности часто устанавливаются интервалы допусков, при которых измерения продукта постоянно проверяются, и если они выходят за пределы интервала, они считаются ошибочными.
Допуск инструмента часто рассматривается как максимально допустимое отклонение и часть его точности. Таким образом, диапазон допуска получается путем добавления или вычитания половины точности инструмента.
Предположим, что шкала имеет длину 5,2 см и точность 0,2 см.Тогда интервал допуска этой шкалы составляет 5,2 + 0,1 см и 5,2 — 0,1 см, то есть от 5,1 до 5,3 см. Если результаты получены в пределах указанного диапазона, они принимаются.
Абсолютная ошибка
Фактическая величина ошибки во время измерения называется абсолютной ошибкой. Это помогает нам понять величину измеряемой ошибки.
Математическое выражение абсолютной погрешности: Абсолютная E = | Измеренный x — Принято x |
Пример: длина инструмента равна 4.576 м + 0,007 м. Тогда абсолютная погрешность составляет 0,007 м.
Знаете ли вы?
Абсолютная ошибка не может передать важность ошибки и поэтому часто считается неадекватной.
Предположим, кто-то хочет измерить расстояние между двумя городами. В этом случае ошибка в несколько сантиметров не сильно повлияет на фактическое значение измерения. Однако погрешность в несколько сантиметров при измерении длины небольшой детали машины весьма значительна.Следовательно, серьезность ошибки во второй ситуации намного больше, чем в первой.
Относительная ошибка
Отношение абсолютной ошибки к принятому измерению называется относительной ошибкой измерения. Относительная ошибка дает нам величину абсолютной ошибки с точки зрения фактического измерения объекта. Измеренное значение часто используется, когда фактическое измерение объекта неизвестно для вычисления относительной погрешности.
Математическое выражение относительной ошибки:
Relative E = Absolute E / Accepted x
Таким образом, относительная ошибка = | измеренное значение — фактическое значение | / фактическое значение
Ошибка в процентах
Измерение ошибок также часто выражается в процентах.

доверительная погрешность результата измерений длины стержня	Δ_L(Р)
дополнительная погрешность средства измерений, вызванная изменением температуры окружающей среды, выраженная в относительной форме	δ_СИ, _д_on_,_t или δ_доп,_t
дополнительная погрешность результата измерений, возникающая из-за воздействия магнитной индукции на измеряемую величину	Δ_Ф
неисключенная систематическая погрешность метода при измерениях массы	Θ_м,М
нестабильность систематической погрешности средства измерений за время Т	v_τ(Δ_{СИ,сист}) или v_τ(Δ_сист)
предел допускаемого значения среднего квадратического отклонения случайной погрешности средства измерений	S_пр(Δ_{СИ,сист})
приведенная погрешность средства измерений	δ_СИ_{, прв} или δ_прв
среднее квадратическое отклонение единичного измерения	S
среднее квадратическое отклонение результата измерений (среднего арифметического)	S() или S()
среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической погрешности.	S(Θ)

Наименование физической величины	Обозначение
Длина	L
Масса	М
Время	t
Температура	T, t
Сила электрического тока	I
Сила света	J
Угол (плоский)	j
Частота	f
Сила, вес	F
Энергия	W
Количество электричества	Q
Электрическое напряжение	U
Электрическая емкость	с
Электрическое сопротивление	R
Поток магнитной индукции	Ф
Скорость	v
Ускорение	a
Длина волны	l
Плотность	r

Средство измерений	Аббревиатура
Вспомогательное средство измерений	ВСИ
Измерительно-вычислительный комплекс	ИВК
Измерительный канал	ИК
Измерительная информационная система	ИИС
Измерительный преобразователь	ИП
Измерительный прибор	ИПр
Измерительная система	ИС
Измерительная установка	ИУ
Рабочее средство измерений	РСИ
Средство измерений	СИ
Цифровой измерительный прибор	ЦПр

Полное наименование	Сокращение
аддитивная	адд
аппаратура	ап
аттестация	ат
влияющая величина	ВВ
воспроизведение	всп
градуировка	гр
динамическая	дин
дополнительная	доп
запаздывание	зпд
инструментальная	и
интерполяция	инт
максимальная	макс
мера	мер
метод	м
минимальная	мин
мультипликативная	мл
округление	ок
оператор	оп
основная	о
отсчитывание	отс
параллакс	пар
передача	пер
поверка	пов
предел	пр
приведенная	прв
случайная	cл
систематическая	сист
средство измерений	СИ
стандартный образец	СО
статическая	ст
теоретическая	т
частная	ч

ФГУП ВНИИОФИ : Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений

14. Виды погрешностей. Метрология, стандартизация и сертификация

Читайте также

Виды пиломатериалов

Виды пиломатериалов

Виды пиломатериалов

Виды соединений

5.4 Виды проборок

14. Виды погрешностей

19. Методы определения и учета погрешностей

6. Виды стандартов

19. Методы определения и учета погрешностей

38. Виды стандартов

3. виды веревки

6.1. Виды иллюстраций

50. Причины начальных погрешностей

1.5. Виды искусства

Виды ремонта

Классификация погрешностей • Метрология и стандартизация

МИ 2246-93 «ГСИ. Погрешности измерений. Обозначения»

РЕКОМЕНДАЦИЯ

S

Длина

Средство измерений

книга «МАНОМЕТРЫ» от НПО «ЮМАС»

Метрология для цифровых подстанций | Цифровая подстанция

Выводы

Неопределенность измерений в метрологии | Отличие погрешности от неопределенности. Применение. | Eco

Определения погрешности и неопределенности измерений.

История возникновения термина «неопределенность измерений».

Термины используемые при расчете неопределенности.

Оценка результата измерений в терминах «погрешность измерений».

Оценка результата измерений в терминах «неопределенность измерений».

Расчёт неопределённости с применением приборов.

Выводы.

Расчет абсолютной и относительной погрешности

Абсолютная ошибка

Относительная ошибка

Источники

Абсолютная ошибка и средняя абсолютная ошибка (MAE)

Что такое абсолютная ошибка?

Формула

Абсолютная погрешность

Средняя абсолютная ошибка

Ошибка абсолютной точности

Список литературы

Погрешности измерения

Степень точности

Примеры:

Плюс или Минус

Пример: длина забора составляет 12,5 метра с точностью до 0,1 метра

Абсолютная, относительная и процентная ошибка

Пример: забор (продолжение)

Пример: термометр измеряет с точностью до 2 градусов. Температура составила 38 ° C

Пример: вы измеряете высоту растения 80 см (с точностью до сантиметра)

Площадь

Пример: Алекс измерил поле с точностью до метра и получил ширину 6 м и длину 8 м.

Абсолютная, относительная и процентная ошибка

Объем

Пример: Сэм измерил коробку с точностью до 2 см и получил 24 см × 24 см × 20 см

Абсолютная, относительная и процентная ошибка

Абсолютная и относительная погрешность и как их вычислить

Абсолютная ошибка

Относительная ошибка

Ошибка в процентах

Средняя абсолютная ошибка

Ссылки

Калькулятор относительной погрешности | Абсолютная ошибка

Формула абсолютной погрешности

Формула относительной погрешности

Как рассчитать абсолютную погрешность и относительную погрешность

Моя абсолютная ошибка слишком велика?

Абсолютная и относительная ошибка: определение и формула — класс Praxis [видео 2021 года]

Абсолютная ошибка

Относительная ошибка

Сравнение относительных ошибок

Итоги урока

ошибок — абсолютная ошибка, относительная ошибка

Методы определения ошибок измерения

Допуск ошибок