Н и лобачевский: Родился математик, создатель неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский

Родился математик, создатель неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский

20 ноября (1 декабря) 1792 г. в Нижнем Новгороде родился русский математик, создатель неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения Николай Иванович Лобачевский.

После смерти отца Николай Лобачевский вместе с матерью и братьями переехал в Казань. В 1802 г. поступил в гимназию, а в 1807 г. — в Казанский университет. В 1811 г. Лобачевский получил степень магистра по физике и математике с отличием и был оставлен при университете. В 1814 г. он стал адъюнктом, в 1816 — экстраординарным, а в 1822 — ординарным профессором. В 1820-1822, 1823-1825 гг. Николай Иванович занимал должность декана физико-математического факультета. В 1846-1856 гг. Лобачевский стал помощником попечителя Казанского учебного округа.

В Казанском университете Лобачевский, наряду с математическими дисциплинами, читал лекции по астрономии, расширяя и углубляя их содержание. Вместе со своим учеником М. В. Ляпуновым он участвовал в экспедиции в Пензу для наблюдения полного солнечного затмения в июле 1842 г. Проводил астрономические наблюдения, а также занимался усовершенствованием методов их обработки.

В 1827 г. Николай Иванович был назначен ректором Казанского университета. На этом посту он вёл напряжённую научную и педагогическую работу. Лобачевский заведовал университетской библиотекой, был хранителем музея, инициатором издания и редактором «Учёных записок Казанского университета» (1834). По его инициативе при университете в 1833-1837 гг. была построена новая обсерватория, одна из лучших в то время, которая начала работать в 1838 г., на год раньше Пулковской.

Главным достижением Лобачевского является созданная им новая геометрическая система — так называемая неевклидовая геометрия, или геометрия Лобачевского, изложенная в его труде «О началах геометрии» (1829). Николай Иванович первым попытался использовать данные астрономических наблюдений (параллаксы звёзд) для определения свойств пространства и времени и решения вопроса о том, какая из двух геометрий — классическая евклидова или созданная им — соответствует реальным условиям в физическом пространстве. Свою работу Лобачевский представил 11 (23) февраля 1826 г. на заседании отделения физико-математических наук Казанского университета. Предложенное им сочинение называлось «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных».

Среди опубликованных работ учёного по геометрии — «О началах геометрии» (1829–1830), «Воображаемая геометрия» (1835), «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам» (1836), «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» (1835–1838), «Геометрические исследования по теории параллельных линий» (1840).

Открытие Лобачевского не получило признания современников, но впоследствии совершило переворот в представлении о природе пространства. Европейские учёные узнали о работах Лобачевского лишь в 1840 г., в 1842 г. он был избран членом-корреспондентом Гёттингенского королевского научного общества как «один из превосходнейших математиков русского государства».

Николаю Ивановичу принадлежит ряд фундаментальных работ в области алгебры («Алгебра или вычисление конечных». 1834 и др.) и математического анализа («Об исчезновении тригонометрических строк». 1834, «О сходимости бесконечных рядов». 1841, «О значении некоторых определённых интегралов». 1852 и др.). В области анализа Лобачевский получил новые результаты в теории тригонометрических рядов. Им же установлен один из наиболее удобных методов приближённого решения уравнений (метод Лобачевского).

Учёный-математик Николай Иванович Лобачевский скончался 12 (24) февраля 1856 г. и был похоронен в Казани, на Церковной аллее Арского кладбища.

Широкое признание геометрия Лобачевского получила к его 100-летнему юбилею — была учреждена международная премия (1895), а в Казани в 1896 г. установлен памятник учёному.

Лит.: Васильев А. В., Н. И. Лобачевский. СПб., 1914; Каган Б. Ф. Лобачевский. М.; Л., 1948; Лобачевский Н. И. Полное собрание сочинений. Тт. 1–5. М.; Л., 1946–1951; Кольман Э. Великий русский мыслитель Н. И. Лобачевский. М., 1956; Курсанов Г. Α. О значении идей Н. И. Лобачевского для развития материалистических представлений о пространстве в современной науке // Филос. вопросы физики и химии. Свердловск, 1959; Сто двадцать пять лет неевклидовой геометрии Лобачевского 1826–1951. М.; Л., 1952; Яновская С. Α. Передовые идеи Н. И. Лобачевского — орудие борьбы против идеализма в математике. М.; Л., 1950.

См. также в Президентской библиотеке:

Васильев А. В. Николай Иванович Лобачевский: Речь, произнесённая в торжественном собрании Императорского Казанского университета 22 октября 1893 г. проф. А. Васильевым. Казань, 1894;

Кузнецов Б. Г. Ломоносов. Лобачевский. Менделеев : очерки жизни и мировоззрения. М.; Л., 1945;

Николай Иванович Лобачевский (1793-1856) : сборник статей. М.; Л., 1943;

Проект памятника Н. И. Лобачевскому в гор. Казани. 1896 г. 2 л.

Лобачевский — это… Что такое Лобачевский?

Лобачевский, Николай Иванович

Никола́й Ива́нович Лобаче́вский (20 ноября (1 декабря) 1792(17921201), Нижний Новгород — 12 (24) февраля 1856, Казань), великий русский математик, создатель геометрии Лобачевского, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии».

Биография

Н. И. Лобачевский родился в Нижнем Новгороде ^[1]. Его родителями были Иван Максимович Лобачевский (чиновник в геодезическом департаменте) и Прасковья Александровна Лобачевская.^[2] В 1800 году после смерти отца мать вместе с семьёй переехала в Казань. Там Лобачевский окончил гимназию (1802—1807), а затем (1807—1811) и только что основанный Казанский Императорский университет, которому отдал 40 лет жизни.

Большое влияние во время обучения в университете на Лобачевского оказал Мартин Фёдорович Бартельс — друг и учитель великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Он взял шефство над бедным, но одарённым студентом. На старшем курсе в характеристику Лобачевского включили «мечтательное о себе самомнение, упорство, неповиновение», а также «возмутительные поступки» и даже «признаки безбожия».

[3] Над ним нависла угроза отчисления, но заступничество Бартельса и других преподавателей помогло отвести опасность.

По окончании университета Лобачевский получил степень магистра по физике и математике с отличием (1811) и был оставлен при университете. В 1814 году стал адъюнктом, спустя 2 года — экстраординарным, и в 1822 году — ординарным профессором. Студенты высоко ценили лекции Лобачевского.

Круг его обязанностей был обширен — чтение лекций по математике, астрономии и физике, комплектация и приведение в порядок библиотеки и музея и т. д. В списке служебных обязанностей есть даже «наблюдение за благонадёжностью» всех учащихся Казани.^[4]

В 1819 году в Казань приехал ревизор (М. Л. Магницкий), который дал крайне отрицательное заключение о состоянии дел в университете. Магницкого назначили попечителем; он уволил 9 профессоров, ввёл строгую цензуру лекций и казарменный режим. Бартельс уехал в Дерпт, а Лобачевского назначили деканом физико-математического факультета.

В эти годы он пишет учебники по геометрии и алгебре; первый из них был осуждён за использование метрической системы мер, а второй вообще не был напечатан.

Казанский университет в 1830-е годы

В 1826 г. Магницкий был смещён с должности попечителя за злоупотребления. Назначается новый попечитель (М. Н. Мусин-Пушкин). Лобачевский избирается ректором университета. Он с головой погружается в хозяйственные дела — реорганизация штата, строительство механических мастерских, лабораторий и обсерватории, поддержание библиотеки и минералогической коллекции, участвует в издании «Казанского Вестника» и т. п. Многое он делает собственными руками. Читает научно-популярные лекции по физике для населения. И одновременно он неустанно развивает и шлифует дело своей жизни — неевклидову геометрию.

В 1832 году Лобачевский женился на Варваре Алексеевне Моисеевой. Точное количество родившихся детей неизвестно.^[5] Согласно воспоминаниям сына их было 18.^[5] Согласно послужному списку, выжило семь детей.^[5]

1834: вместо «Казанского вестника» начинается издание «Учёных записок Казанского университета».

Лобачевский был ректором Казанского университета в период с 1827 по 1846 годы, пережив эпидемию холеры (1830) и сильнейший пожар (1842), уничтоживший половину Казани. Благодаря энергии и умелым действиям ректора жертвы и потери в обоих случаях были минимальны. Усилиями Лобачевского Казанский университет становится первоклассным, авторитетным и хорошо оснащённым учебным заведением, одним из лучших в России.

20 ноября 1845 года Лобачевский был в шестой раз утвержден в должности ректора на новое четырёхлетие. Несмотря на это, в 1846 году Министерство грубо отстраняет Лобачевского от должности ректора и профессорской кафедры (официально — по причине ухудшения здоровья). Формально он получил даже повышение — был назначен помощником попечителя, однако жалованья ему за эту работу не назначили.

Вскоре Лобачевский разорён, имение его жены было продано за долги. В 1852 году умирает старший сын Лобачевского. Здоровье его самого подорвано, слабеет зрение. Главный труд учёного, «Пангеометрия» записывают под диктовку ученики слепого учёного в 1855 году.

Похоронен на Арском кладбище в Казани.

Увековечение памяти

Памятник Николаю Лобачевскому в Казани

В 1892 году в России и в других странах широко отметили 100-летний юбилей Лобачевского. Была учреждена международная премия имени Н. И. Лобачевского, (1895)^[6], в Казани открыт памятник учёному (1896).

200-летие Лобачевского отмечалось в 1992 году. Банком России была выпущена памятная монета в серии «Выдающиеся личности России».

В честь Лобачевского назван кратер на Луне. Его имя носят также улицы в Москве, Казани и Липецке, научная библиотека Казанского университета. 20 марта 1956 г. вышел указ президиума Верховного Совета СССР о присвоении Горьковскому (Нижегородскому) университету имени Н. И. Лобачевского.

Юбилейные медали

1895 год

1992 год

Геометрия Лобачевского

Сохранились студенческие записи лекций Лобачевского (от 1817 года), где им делалась попытка доказать пятый постулат Евклида, но в рукописи учебника «Геометрия» (1823) он уже отказался от этой попытки. В «Обозрениях преподавания чистой математики» за 1822/23 и 1824/25 Лобачевский указал на «до сих пор непобедимую» трудность проблемы параллелизма и на необходимость принимать в геометрии в качестве исходных понятия, непосредственно приобретаемые из природы.

7 февраля 1826 года Лобачевский представил для напечатания в

Записках физико-математического отделения сочинение: «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» (на французском языке). Но издание не осуществилось. Рукопись и отзывы не сохранились, однако само сочинение было включено Лобачевским в его труд «О началах геометрии» (1829—1830), напечатанный в журнале «Казанский вестник». Это сочинение стало первой в мировой литературе серьёзной публикацией по неевклидовой геометрии, или геометрии Лобачевского.

Лобачевский считает аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. С его точки зрения, это требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства. В качестве альтернативы предлагает другую аксиому: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. Разработанная Лобачевским новая геометрия не включает в себя евклидову геометрию, однако евклидова геометрия может быть из неё получена предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю). В самой геометрии Лобачевского кривизна отрицательна.

Однако научные идеи Лобачевского не были поняты современниками. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 году советом университета в Академию наук, получил у М. В. Остроградского отрицательную оценку. Среди коллег его почти никто не поддерживает, растут непонимание и невежественные насмешки.

Венцом травли стал издевательский анонимный пасквиль, появившийся в журнале Ф.Булгарина «Сын отечества» в 1834 году:

Как можно подумать, чтобы г. Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какой-нибудь серьёзной целью книгу, которая немного бы принесла чести и последнему школьному учителю? Если не учёность, то по крайней мере здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой геометрии нередко недостает и сего последнего.^[7]

Титульный лист книги Лобачевского

Но Лобачевский не сдаётся. В 1835—1838 он публикует в «Учёных записках» статьи о «воображаемой геометрии», а затем выходит наиболее полная из его работ «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных».

Не найдя понимания на Родине, он пытается найти единомышленников за рубежом. В 1840 году Лобачевский печатает на немецком языке «Геометрические исследования по теории параллельных», где содержится чёткое изложение его основных идей. Один экземпляр получает Гаусс, «король математиков» той поры.

Как много позже выяснилось, Гаусс и сам тайком развивал неевклидову геометрию, однако так и не решился опубликовать что-либо на эту тему. Ознакомившись с результатами Лобачевского, он выразил свою симпатию к идеям русского учёного косвенно: рекомендовал избрать Лобачевского иностранным членом-корреспондентом Гёттингенского королевского общества. Восторженные отзывы о Лобачевском Гаусс доверил только своим дневникам и самым близким друзьям.

Это избрание состоялось в 1842 году. Однако положения Лобачевского оно не укрепило. Ему осталось работать в родном университете ещё четыре года.

Лобачевский не был единственным исследователем в этой новой области математики. Венгерский математик Янош Бойяи независимо от Лобачевского в 1832 году опубликовал своё описание неевклидовой геометрии. Но и его работы остались неоценёнными современниками.

Лобачевский умер непризнанным. Спустя несколько десятилетий ситуация в науке коренным образом изменилась. Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др. Появление модели Клейна доказало, что геометрия Лобачевского так же непротиворечива, как и евклидова. Осознание того, что у евклидовой геометрии имеется полноценная альтернатива, произвело огромное впечатление на научный мир и придало импульс другим новаторским идеям в математике и физике.

Другие математические достижения

Лобачевский получил ряд ценных результатов и в других разделах математики: так, в алгебре он разработал новый метод приближённого решения уравнений, в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции и др.

В разные годы он опубликовал несколько блестящих статей по математическому анализу, алгебре и теории вероятностей, а также по механике, физике и астрономии.

Ученики

В популярной культуре

В 1956 году был опубликован художественно-биографический роман «Лобачевский», автор: Иван Петрович Заботин.^[8]

В 1950-е годы американский сатирик, певец и математик Том Лерер написал сатирическую песню, посвященную Лобачевскому, пользовавшуюся популярностью в интеллектуальных кругах в США. В этой песне он представляет Лобачевского как своего учителя, который научил его плагиату.^[9][10] Стоит отметить, что Лобачевский попал в эту песню в основном потому, что его фамилия была близка по своему звучанию к герою пародируемой Лерером песни — Станиславскому.

В фантастическом романе Пола Андерсона «Операция „Хаос“» призрак Лобачевского был призван героями для помощи в измерении, подчиняющемся законам неевклидовой геометрии.

См. также

Труды

• Н. И. Лобачевский. Полное собрание сочинений в пяти томах. М.: ГИТТЛ.

Том 1, 1946 год.

Геометрические исследования по теории параллельных линий.

О началах геометрии.

Том 2, 1949 год.

Геометрия. Новые начала геометрии с полной теорией параллельных.

Том 3, 1951 год.

Воображаемая геометрия.

Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам.

Пангеометрия.

Тома 4-5, 1951 год.

Работы в других областях, письма.

Примечания

1. ↑ http://www.museum.nnov.ru/unn/managfs/index.phtml?id=2305
2. ↑ Профессор математики Нижегородского университета Дмитрий Андреевич Гудков (1918—1992), опираясь на архивные и литературные источники обосновывает другую версию происхождения Н. И. Лобачевского, согласно которой Николай Иванович Лобачевский и два его брата — Александр и Алексей — были сыновьями макарьевского землемера и капитана Сергея Степановича Шебаршина и Прасковьи Александровны Лобачевской. См. книгу: Гудков Д. А. Н. И. Лобачевский. Загадки биографии. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1992. 242 с [ISBN 5-230-04151-X].
3. ↑ Каган В. Ф. Лобачевский. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1948, с. 58.
4. ↑ Белл Э. Т. Творцы математики, стр. 219.
5. ↑ ^{1 2 3} Каган В. Ф. Лобачевский. — Издание второе, дополненное. — 1948. — С. 355. — 503 с.
6. ↑ См. список лауреатов.
7. ↑ О началах Геометрии, соч. Г. Лобачевского // Сын отечества. 1834 г. Стр. 407—416.
8. ↑ Заботин Иван Петрович. Лобачевский. М.: Молодая гвардия, 1956.
9. ↑ Статья в New York Times о Лобачевском
10. ↑ Песня, посвященная Лобачевскому

Литература

Где родился Лобачевский? Тайны детства великого ученого | Персона | ОБЩЕСТВО

Николай Лобачевский провёл детство в Нижнем Новгороде. Первые страницы его жизни хранят массу тайн. О неизвестных фактах биографии русского математика на Нижегородском фестивале наук, искусств и технологий «Фенист-2016» рассказал Григорий Полотовский, кандидат физико-математических наук.

«Он у нас учился»

«Мировая практика — причислять известного человека к тому месту, где он родился. Так что Николай Лобачевский — нижегородский учёный. Хотя у нас в городе до сих пор нет памятника великому математику. Единственное, что удалось сделать, чтобы увековечить его имя,- назвать в честь учёного Нижегородский университет, — констатирует Г. Полотовский. — Студенты на вопрос: «Почему вуз носит имя Лобачевского?» отвечают: «Он у нас учился». Правда, ННГУ основали в 1916 году, а математик умер в 1856-м».

Общеизвестно: математик, сыгравший значительную роль в создании новой области математики — неэвклидовой геометрии, родился 20 ноября 1792 года в Нижнем. Здесь он прожил первые 9 лет и учился в народном училище. Затем мама Прасковья Александровна увезла троих сыновей в Казань — учиться в гимназии. Здесь он совершал открытия, почти 20 лет возглавлял университет, превратив его в вуз европейского уровня. В Казани его чтят, 1 сентября 1896 года великому учёному поставили памятник.

«А вот начальный, нижегородский, этап жизни Лобачевского мало изучен. Были большие пробелы в биографии — его архив сгорел в Казани, сам учёный скрывал факты о детстве, — говорит Григорий Михайлович. — Важная роль в изучении его жизни принадлежит горьковскому физику, академику Александру Александровичу Андронову, который в 40-50-х годах прошлого века развернул масштабные исследования».

Дом на Вознесенской

Загадок о происхождении и детстве Лобачевского скопилось немало. Неясно было, где родился математик, — в Макарьеве или в Нижнем Новгороде, где стоял дом Лобачевских. Указывались разные даты рождения Николая. Были вопросы к происхождению учёного, к положению семьи.

Много открытий вместе с группой учёных сделал А. Андронов. Например, им удалось определить точную дату рождения — 20.11.1792.

Надежда Привалова, нижегородский историк, помощница Андронова и соавтор работ по исследованию жизни Лобачевского, пишет:

«Дом Прасковьи Александровны Лобачевской, в котором родился Николай Иванович Лобачевский, был расположен по Вознесенской (теперь Октябрьской) улице во дворе дома № 16а (сейчас не существует) и находился на скошенном углу, ближе к Алексеевской улице. Фасадом дом выходил, видимо, на Алексеевскую улицу. Весной 1801 года П.А. Лобачевская продала дом и землю и уехала с детьми в Казань. Некоторое время она не порывает с Макарьевом, бывает там… Этим объясняется происхождение версии о рождении Н.И. Лобачевского в Макарьеве или Макарьевском уезде».

«Таким образом, стало известно, что Лобачевский родился на месте возведённого на Чёрном пруду одноимённого бизнес-центра, — говорит Г. Полотовский. — Около 10 лет идут разговоры об установке памятника великому математику на месте его рождения. В 2012 году, в год его 220-летия, руководство области заявляло, что увековечить имя Лобачевского необходимо, но пока так ничего и не сделали».

Именно академик Андронов добился, что в 1956 году, к 100-летию со дня смерти, имя Лобачевского увековечено в названии Нижегородского университета, говорит Г. Полотовский.

Кто воспитал гения?

Отдельный вопрос — происхождение Николая Ивановича Лобачевского. Как писала Н. Привалова, много трудов положили учёные, чтобы установить девичью фамилию матери Лобачевского Прасковьи Александровны. Были непонятны её взаимоотношения с Сергеем Шебаршиным, уездным землемером, воспитателем братьев Лобачевских.

«Ряд лет все три брата — Александр, Николай и Алексей — числятся «воспитанниками после умершего капитана Сергея Шебаршина», хотя в то же время их юридический отец Иван Максимович Лобачевский жил в Нижнем Новгороде. Несомненно, какая-то тайна лежала во взаимоотношениях братьев Лобачевских с их отцом», — сообщает историк.

Загадку разгадал уже ученик Андронова, нижегородский физик Дмитрий Андреевич Гудков, написавший биографию учёного. Согласно ей супруги Лобачевские после бракосочетания прожили вместе около года, затем Прасковья Александровна переехала в дом землемера межевой конторы, поручика Сергея Степановича Шебаршина. Он участвовал в проектировании некоторых частей Нижнего Новгорода, проектировал города Лукоянов, Починки, Макарьев, а также дороги Нижегородской губернии, был человеком обеспеченным. В исповедных записях Алексеевской церкви Н.И. Лобачевский записан как «воспитанник» С.С. Шебаршина. Это означает, что Николай Иванович — незаконнорождённый сын землемера. Сегодня исследователи признают доказательства Д.А. Гудкова: Шебаршин — отец великого математика. И, несмотря на это, Иван Максимович Лобачевский, будучи в фактическом разводе с женой, дал своё имя всем трём её сыновьям, что позволило им получить законные метрики для поступления в Казанскую гимназию.

Теперь очевидно, почему, по воспоминаниям близких, Николай Иванович Лобачевский не любил распространяться об отце.

В 1826 году вышло сочинение Н.И. Лобачевского «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных». Эта работа стала началом неэвклидовой геометрии, получившей дальнейшее развитие в трудах Лобачевского «Воображаемая геометрия», итоговая «Пангеометрия» и других. Сочинения Лобачевского опубликованы на немецком и французском языках за границей. На родине при жизни математика его труд не оценили.

Математик Николай Иванович Лобачевский

Выдающийся российский математик, создатель неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский (1792-1856) родился в Нижнем Новгороде. Относительно его происхождения и детства существует достаточно много тайн. Согласно одной из версий, настоящим отцом Николая Ивановича был землемер Сергей Степанович Шебаршин. Мама будущего ученого – Прасковья Александровна, как предполагается, принадлежала к древнему дворянскому роду Вышеславцевых. Была она женщиной умной, волевой и решительной. Замуж Прасковья Александровна вышла за чиновника Ивана Максимовича Лобачевского, который с 1787 стал служить в межевой конторе Нижнего Новгорода. Но супружеская жизнь не заладилась. Не оформив развода, Прасковья Александровна стала жить в гражданском браке с Сергеем Степановичем Шебаршиным. У них родились три сына: Александр, Николай и Алексей, которые считались воспитанниками Шебаршина, но носили фамилию Лобачевских. Сергей Степанович по происхождению был сыном солдата, окончил Московский университет, служил геодезистом в Межевой канцелярии, затем стал землемером, имел чин капитана. Жалованье он имел неплохое, и его семья жила достаточно обеспеченно. Но в 1797 Сергей Степанович умер. Николай Лобачевский получил домашнее образование, а также, как считается, учился в Главном народном училище в Нижнем Новгороде. Весной 1802 Прасковья Александровна с детьми переехала жить в г. Макарьев Нижегородской губернии, а оттуда осенью 1802 отдала всех троих сыновей в Казанскую гимназию, которая была в то время единственной в Поволжье и Сибири. Учился Николай Лобачевский хорошо. Начал проявлять интерес к математике. Произошло это во многом благодаря преподавателю математики Г. И. Карташевскому. В это время создается Казанский университет. В 1806 Николай Лобачевский окончил гимназию и в начале 1807 был зачислен в университет. Благодаря приглашенным из Германии талантливым преподавателям математики данная наука была поставлена в Казанском университете на высшем уровне. Особенно большое влияние на развитие математического дарования Лобачевского оказал Мартин Федорович Бартельс – учитель великого Гаусса.

Делая отличные успехи в учебе, Лобачевский не отличался примерным поведением. То он ночью во дворе университета запускал с товарищами пиротехническую ракету, то перепрыгивал через малорослого, но тучного профессора. Однажды он устроил езду на корове, свидетелем которой стал директор гимназии и первое лицо в университете И. Ф. Яковкин. Конечно, за такие приключения Лобачевского неоднократно наказывали. Тем не менее в 1811, окончив Казанский университет, Николай Лобачевский получил степень магистра физико-математических наук и был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию. В 1814 он получил звание адъюнкта (помощника профессора) чистой математики, в 1816 в возрасте 23 лет стал экстраординарным профессором, а в 1822 – ординарным профессором.

Лобачевский осуществлял разнообразную научно-педагогическую и административную деятельность. С 1819 он некоторое время был заведующим астрономической обсерваторией университета, в 1825-1835 был библиотекарем (то есть директором библиотеки) Казанского университета. При нем библиотека стала публичной, доступной для жителей города. В 1822-1825 Лобачевский был членом строительного комитета Казанского университета, а в 1825-1848 – его председателем. На этих постах он внес важный вклад в строительство зданий университетского комплекса: главного здания, библиотеки, астрономической обсерватории, клиники и др. В 1820-1821 и 1823-1825 Лобачевский являлся деканом физико-математического отделения, а в 1827 в возрасте 34 лет был избран ректором Казанского университета. На этой должности он проявил большую активность и незаурядные организаторские способности. При Лобачевском Казанский университет стал первоклассным учебным заведением, одним из лучших в России. Отличался Н. И. Лобачевский и заботой о студентах. Л. Н. Толстой, учившийся в Казанском университете, впоследствии вспоминал: «Я его отлично помню. Он всегда был таким серьезным и настоящим «ученым». Что он там в геометрии делает, я тогда ничего не понимал, но мне приходилось с ним разговаривать, как с ректором. Ко мне он очень добродушно относился, хотя студентом я был и очень плохим».

По характеру Н. И. Лобачевский был очень целеустремленным и энергичным человеком, обладающим независимым и оригинальным складом ума и страстью к науке. Со временем характер Лобачевского несколько изменился. Если в молодые годы в нем сквозили жизнерадостность и озорство, то в зрелые годы он превратился в серьезного, сосредоточенного в себе, даже пасмурного человека. Как считают некоторые исследователи, произошло это во многом из-за тяжелой обстановки реакции, которая сложилась в Казанском университете в начале 1820-х. Женился Лобачевский уже в зрелом возрасте в 1832 на богатой помещице Варваре Алексеевне Моисеевой и стал отцом многочисленного семейства. Очень любил он заниматься сельским хозяйством: особенно увлекался садоводством и овцеводством, внедряя при этом различные новшества. Последние годы жизни Лобачевского были достаточно сложные. В 1846 он был освобожден от должности ректора и назначен помощником попечителя Казанского учебного округа. Финансовое положение его семьи вследствие разных причин было сильно расстроено. Здоровье Лобачевского ухудшалось, он начал терять зрение и ослеп. Тем не менее за год до смерти ученый создал свою последнюю работу «Пангеометрию». Похоронен Н. И. Лобачевский в Казани на Арском кладбище.

Лобачевский является гордостью российской науки. Он внес большой вклад в развитие математического анализа, алгебры, теории вероятностей, а также физики, астрономии. Но главное дело жизни ученого – это создание неевклидовой геометрии. При изучении многих аспектов физики и астрономии система Евклида была недостаточной. Любая масса искривляет окружающее ее пространство, не говоря о таких массивных телах, как Солнце. Геометрия Лобачевского основана на тех же аксиомах, что и евклидова геометрия, кроме аксиомы о параллельных: «через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие ее». Сумма углов треугольника в плоскости Лобачевского всегда меньше 180°. Свой первый доклад, в котором были изложены основные начала его теории, Лобачевский сделал 11 февраля 1826. Эта дата и считается днем рождения неевклидовой геометрии. С 1829 Лобачевский стал публиковать «свою геометрию». Его идеи были новы, смелы и даже дерзки для своего времени. Они не были поняты современниками и подверглись жесткой критике, но Николай Иванович не сдавался. Лишь в конце 19 в. работы Лобачевского получили всеобщее признание. Его геометрия совершила переворот в математической науке, в представлении о природе пространства, об окружающей нас Вселенной. В 1895 Казанским физико-математическим обществом за выдающиеся работы в области геометрии была учреждена Премия имени Лобачевского (в настоящее время присуждается Российской академией наук). Имя Лобачевского носит Нижегородский государственный университет. В его честь назван кратер на Луне.

Николай Лобачевский — биография

Н.И. Лобачевский, великий математик, родился в Нижнем Новгороде 1 декабря (20 ноября) 1792 года. Отец его, чиновник геодезического департамента И.М.Лобачевский, умер в 40 лет, оставив семью в тяжелом материальном положении. Вдова, вместе с детьми, переехала на жительство в Казань, где все трое сыновей поступили в Казанскую гимназию, на казённый кошт (обучение за счет казны).

Успешно закончивший курс гимназии в декабре 1806 года, Николай уже в начале 1807 года зачисляется в Императорский Казанский университет. Здесь же продолжали свое обучение и его братья ─ Александр и Алексей.

В начале обучения, большой интерес Николая вызывала химия и фармакология, но скоро стала все больше проявляться его тяга и выдающиеся способности к физико-математическим наукам.

Закончив обучение в университете 1811 году со степенью магистра физики и математики, с отличием, Николай Лобачевский остается при университете. В его стенах молодой ученый продолжает активно занимается научной работой, изучением классических работ величайших математиков Гаусса и Лапласа и, используя их как основу, проводит самостоятельные исследования.

Кроме этого, Николай Иванович ведет и преподавательскую деятельность ─ читает лекции студентам, ведет занятия по арифметике и геометрии для служащих, желающих сдать экзамен на чин и повыситься в должности.

В 1814 году, в 21 год, по ходатайству преподавателей он раньше срока становится адъюнкт-профессором (доцентом) чистой математики. Молодой адъюнкт начинает свою преподавательскую деятельность, постепенно увеличивая число читаемых курсов.

Спустя два года Лобачевский уже имеет звание экстраординарного профессора. Теперь ему доверено чтение более ответственных курсов, многие из которых он читает по своим записям. При этом, Николай Иванович принимает деятельное участие в жизни университета и других училищ, став членом Училищного комитета.

С 1819 года он трудится в должности декана физико-математического отделения. Ученому приходится заниматься не только преподаванием, но и решением хозяйственных вопросов ─ комплектацией библиотечного фонда, наведением порядка в библиотеке, музее, физическом кабинете. Многое им сделано для оборудования в университете собственной обсерватории и строительству университетских корпусов.

Несмотря на свою загруженность, в эти годы Лобачевский занят подготовкой оригинального учебника по геометрии (1823 г.) и алгебре (1825г.). Учебник по геометрии получил отрицательный отзыв рецензента, академика Фусса, за то, что автор использовал метрическую систему мер, и слишком отошел от канонов геометрии Евклида. При жизни Лобачевского учебник так и не вышел в печать. Учебник по алгебре был опубликован в 1834 году, то есть только через 10 лет.

Вскоре 35 летнего великого математика и геометра избрали ректором университета. Он служил в этой должности 19 лет, самоотверженно трудясь и добиваясь еще большего расцвета Казанского университета. За годы своей работы Лобачевский добился следующих результатов: поднята на более высокий уровень научно-учебная работа на всех факультетах. Был выстроен целый комплекс университетских зданий: в том числе библиотека, обсерватория, анатомический театр, кабинет физики и химии. Журнал «Казанский вестник» сменился выпуском «Ученых записок Казанского университета», серьезного научного сборника, организованного Лобачевским.
Будучи ректором он несколько лет руководил университетской библиотекой. Сам читал некоторые специальные курсы студентам, составил руководство по преподаванию математики, курировал организацию обучения в училищах и гимназиях. При нем стало возможным свободное посещение населением библиотеки и музея университета. Для всех желающих проводилось чтение докладов и лекций на научно-популярные темы.

В годы эпидемии холеры, начавшейся в 1830 году, изоляцией территории университета и тщательной дезинфекцией Лобачевский старался спасти жизни вверенных ему людей. Во время сильнейшего пожара 1842 года, уничтожившего половину города Казани, под его руководством были спасены от огня астрономические инструменты, книги, организовано тушение университетских зданий, с минимальными жертвами и потерями.

Он не прекращает свои обширные научные исследования, посвященные, в основном, исследованию новой геометрии. Его исследования в этой области поражали своей непривычностью, глубиной и новизной. Ученый шагнул далеко вперед так, что его современники не сумели понять и по заслугам оценить его труды.

В его голове зарождалась новая геометрическая система, так называемая неевклидова геометрия (названная позже геометрией Лобачевского), которую он описал в своём труде «О началах геометрии» в 1829 году. Представленная им в Академию работа была не понята, отзывы были отрицательными.

Но, не смотря на это, Лобачевский продолжает свои исследования, каждый год появляются его новые статьи в «Ученых записках». Кроме трудов по геометрии его перу принадлежат многочисленные работы в области алгебры. Открытия Лобачевского при его жизни не были признаны современниками, но позже они перевернули представления ученых о природе пространства.

В Европе публикации Лобачевского стали известны лишь в 1840 году. Он стал известен как выдающийся математик русского государства и был включен, как член-корреспондент, в Гёттингенское королевское научное общество.

В 1832 году состоялась бракосочетание Николая Ивановича с Варварой Алексеевной Моисеевой. Она была моложе его на двадцать лет и родила семеро детей. Царем Николаем I, после посещения им в 1836 году университета, Лобачевский был пожалован дворянством и гербом «за заслуги на службе и в науке».

В ноябре 1845 года Лобачевский единогласно избирается ректором на 4 года (в шестой раз), а в следующем, 1846 году в жизни ученого начались неприятные, тяжелые события. В феврале этого года в двухлетнем возрасте умерла его дочь Надя. В августе последовало отстранение Лобачевского от ректорства и преподавания в университете и назначение помощником попечителя в Казанском учебном округе. Это считалось повышением в должности, но при этом его жалованье значительно уменьшилось, как и его возможность действенного участия в жизни университета.

Материальное положение семьи ухудшилось и привело к разорению. За долги пришлось продать недвижимость в Казани, затем и имение жены. Дополнительным ударом для семьи стала гибель любимого сына Николая Ивановича. Эти события негативно сказались на здоровье ученого ─ он начал терять зрение. Но даже став незрячим, Лобачевский считал возможным присутствовать на экзаменах, на торжественных собраниях, на ученых диспутах и не прекращал трудиться. Последней его работой стала «Пангеометрия», которую он надиктовал своим ученикам в 1955 году.

Великий математик и геометр скончался 12 (24) февраля 1856 года. 30 лет назад, именно в этот он впервые озвучил свою гениальную версию неевклидовой геометрии. Могила его находится на территории Арского кладбища города Казани.

Пришло время, и геометрия Лобачевского, наконец, получила заслуженное признание. К 100-летнему юбилею ученого была учреждена международная премия им. Лобачевского, а в 1896 году в городе Казани состоялось открытие памятника ему.

Открытие неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевским: историческая правда России от РВИО

ГЕРБ ЛОБАЧЕВСКОГО

После посещения в 1836 г. Казанского университета императором Николаем I Лобачевский был награждён орденом Анны II степени, дававшим право на потомственное дворянство. 29 апреля 1838 г. «за заслуги на службе и в науке» Н. И. Лобачевскому было пожаловано дворянство и дан герб, в описании которого сказано: Щит пересечен. В первой, червленой части, золотая о шести лучах, составленная из двух треугольников звезда и золотая пчела. Во второй, лазурной части, серебряная опрокинутая стрела, над такою же опрокинутою подковою. Щит увенчан дворянскими шлемом и короною. Нашлемник: три серебряных страусовых пера. Намет справа – червленый, с золотом, слева – лазурный, с серебром. Герб Лобачевского внесен в Общий гербовник дворянских родов Всероссийской империи (часть 11, стр. 127). Существовало предание, что род Лобачевских имел дворянское происхождение, но к XVIII веку пришел в упадок; имения измельчали и были утрачены, и дворяне Лобачевские незаметно превратились в разночинцев.

ВООБРАЖАЕМАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Первые попытки Лобачевского доказать пятый постулат относятся к 1823 году. К 1826 году он пришел к убеждению в том, что V постулат не зависит от остальных аксиом геометрии Евклида и 11(23) февраля 1826 года сделал на заседании факультета казанского университета доклад «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных», в котором были изложены начала открытой им «воображаемой геометрии», как он называл систему, позднее получившую название неевклидовой геометрии. Доклад 1826г. вошел в состав первой публикации Лобачевского по неевклидовой геометрии – статьи «О началах геометрии», напечатанной в журнале Казанского университета «Казанский вестник» в 1829–1820 гг. дальнейшему развитию и приложениям открытой им геометрии были посвящены мемуары «Воображаемая геометрия», «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам» и «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных», опубликованные в «Ученых записках» соответственно в 1835, 1836 и 1835–1838 гг. Переработанный текст «Воображаемой геометрии» появился во французском переводе в Берлине, там же в 1840 г. вышли отдельной книгой на немецком языке «Геометрические исследования по теории параллельных линий» Лобачевского. Наконец, в 1855 и 1856 гг. он издал в Казани на русском и французском языках «Пангеометрию».

Высоко оценил «Геометрические исследования» Гаусс, который провел Лобачевского (1842) в члены-корреспонденты Геттингенского ученого общества, бывшего по существу Академией наук ганноверского королевства. Однако в печати с оценкой новой геометрической системы Гаусс не выступил.

Коллега Лобачевского по Казанскому университету П.И. Котельников (1809–1879) в своей актовой речи 1842 г. открыто заявил: «не могу умолчать о том, что тысячелетние тщетные попытки доказать со всей математической строгостью одну из основных теорем геометрии, равенство суммы углов в прямолинейном треугольнике двум прямым, побудили достопочтенного заслуженного профессора нашего университета предпринять изумительный труд – построить целую науку, геометрию, на новом предложении. За исключением этого выступления неизвестны другие официальные положительные отзывы о Лобачевском, как о творце новой геометрии. Гаусс же, как уже говорилось, избегал публикации своих открытий. Ситуация изменилась только в 60-х годах XIX века. Несмотря на враждебное отношение отдельных влиятельных математиков старших поколений, к изучению и разработке неевклидовой геометрии приступает все большее число выдающихся молодых ученых. Некоторую роль в этом сыграло посмертное издание писем Гаусса. В Европе идеи неевклидовой геометрии воспринимаются с энтузиазмом, появляются переводы трудов Лобачевского. Меняется отношение к новой геометрии и в России.

Лобачевский Н.И. // Казанские математики http://kazanmatematiki.narod.ru/lobacevskiy/neyevkgeo.html

ДОКЛАД НА ФАКУЛЬТЕТЕ

Наконец, его искания завершаются гениальным открытием. Разрывая оковы тысячелетних традиций, Лобачевский приходит к созданию новой геометрии. 23 (11) февраля 1826 г. он делает на факультете доклад о новой «Воображаемой геометрии». Этот доклад «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» был передан на отзыв профессорам И.М.Симонову, А.Я.Купферу и адъюнкту Н.Д.Брашману. Лобачевский хотел знать мнение своих сотрудников об открытии, величие которого он сознавал, и просил принять свои сочинение в предполагаемое издание «Ученых Записок» отделения. Но отзыва не последовало. Рукопись доклада до нас не дошла.

[…] При дальнейшем развитии гениальных идей Лобачевского оказалось, что система Евклида недостаточна для исследования многих вопросов астрономии и физики, где мы имеем дело с фигурами огромных размеров. Однако в условиях обычного опыта она остается вполне пригодной. А так как к тому же она обладает преимуществом простоты, то её применяют, и будут применять в технических расчетах, её изучают, и будут изучать в школах.

Н.И.Лобачевский http://lyceum-kazan.edusite.ru/p51aa1.html

ПАРАДОКСАЛЬНЫЕ ИДЕИ

Парадоксальные идеи Лобачевского, коренным образом изменившие взгляды на устои евклидовой геометрии, за два тысячелетия вполне укоренившиеся в сознании людей, не могли быть поняты его современниками, воспринимавшими их в лучшем случае как умственные упражнения ученого. Об этом свидетельствует сын Лобачевского Николай: «Работая над своей аксиомой, он был глубоко убежден в ее немалом значении, и, несмотря на все насмешки, снисходительные улыбки наших казанских светил, он твердо шел к намеченной цели, и, достигни он еще при жизни оценки и славы своего труда, он умер бы счастливым человеком. Не раз у него вырывалось: «Поймут, поймут, оценят этот бред сумасшедшего!» Мы, семейные, не придавали никакого значения этим словам, а математики с оскорбленной гордостью поговаривали: «Не глупее же мы тебя, Николай Иванович, не тупее же мы других, а ты немного уже того… свихнулся».

Можно лишь предполагать, откуда у Лобачевского возник интерес к проблеме постулата о параллельных Евклида. Скорее всего он сложился в процессе работы над рукописью книги «Геометрия», на которую академик Фусс дал нелестный отзыв, и в результате автор к ее написанию уже не возвращался. Но уже через пару лет он представил совету физико-математического отделения свой доклад «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных линиях». Из архивных материалов неясно, был ли доклад зачитан или только представлен, имеется лишь указание на то, что сочинение поручено рассмотреть профессорам Симонову, Купфеpy и адъюнкту Брашману и мнение свое сообщить отделению. Комиссия, однако, не вынесла никакого заключения, а сам текст доклада безвозвратно исчез.

В отличие от Гаусса, которому были известны некоторые факты новой геометрии (термин «неевклидова геометрия» тоже принадлежит ему), Лобачевский не убоялся критики коллег и наращивал свои исследования, опубликовав в нескольких выпусках «Казанского вестника» за 1829-30 гг. свою первую работу по воображаемой геометрии, как он назвал новую геометрическую систему.

Вишневский В.В. Лобачевский и казанская геометрия https://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=4&ved=0CEIQFjAD&url=http%3A%2F%2Fwww.unn.ru%2Fpages%2Fgeneral%2Fbrief%2Flobachevsky%2Fvishnevsky.doc&ei=9PmjUsi-DKrW4wS8-oGQDA&usg=AFQjCNGyv0im7eKuhI0zXJ9dhFXaht6Cbw&sig2=x18_sZOP6h2auJ_rLU20Zw&bvm=bv.57752919,d.bGE

ПИСЬМО К.Ф. ГАУССА К ШУМАХЕРУ 28 НОЯБРЯ 1846 Г.

…В последнее время я имел повод вновь прочитать небольшое сочинение Лобачевского (Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinen, Berlin, 1840 у G. Fincke, 4 печатных листа). Это сочинение содержит в себе основания той геометрии, которая должна была бы иметь место и притом составляла бы строго последовательное целое, если бы евклидова геометрия не была бы истинной… Лобачевский называет ее «воображаемой геометрией»; Вы знаете, что уже 54 года (с 1792 г.) я разделяю те же взгляды с некоторым развитием их, о котором не хочу здесь упоминать; таким образом, я не нашёл для себя в сочинении Лобачевского ничего фактически нового. Но в развитии предмета автор следовал не по тому пути, по которому шёл я сам; оно выполнено Лобачевским мастерски в истинно геометрическом духе. Я считаю себя обязанным обратить Ваше внимание на это сочинение, которое, наверное, доставит Вам совершенно исключительное наслаждение.

К.Ф.Гаусс. Отрывки из писем и черновые наброски // Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. М., 1956. С.119–120. http://padaread.com/?book=20219&pg=122

ПОСМЕРТНОЕ ПРИЗНАНИЕ

Вскоре после опубликования письма Гаусса к Шумахеру знакомство с неевклидовою геометрией становится доступным не только маленькому тесному кружку математиков. В 1867 г. появилось второе издание распространенного в Германии учебника элементарной математики Бальцера с указанием на работы Лобачевского и И. Больяи. Бальцер же обратил на эти работы внимание Гуэля, который и издал в 1866 г. французский перевод немецкого сочинения Лобачевского: «Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien» («Etudes géométriques sur la théorie des parallèles, suivies d’un extrait de la correspondance de Gauss et Schumacher». Traduit de allemand par I. Houel. 1866.), прибавив к ним и извлечение из переписки Гаусса и Шумахера, а затем посвятил и отдельное самостоятельное сочинение развитию идей Лобачевского («Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie», 1867, Seconde édidion, 1883.).

В 1867 г. было опубликовано исследование Римана, написанное им еще в 1854 г., указавшее на возможность геометрии пространства сферического, геометрии, в которой не имеет места и аксиома: «две прямые линии не могут заключать пространства». Исследования по физиологической оптике привели Гельмгольца около того же времени к тому же вопросу о началах геометрии. С другой стороны, исследования итальянского математика Евгения Бельтрами по теории кривых поверхностей, исследования, при которых он руководствовался принципами, изложенными Гауссом в его знаменитом мемуаре: «Disquisitiones gеnеrales circa superficies curvas», привели его к изучению особого рода поверхностей — псевдосферических, как они им были названы, причем Бельтрами указал на тождество геометрии этих поверхностей с планиметриею Лобачевского. Сопоставление этих исследований привело, таким образом, к результату, что однородное (т. е. допускающее движение твердого неизменяемого тела) математическое пространство трех измерений может быть трех видов; за одним из этих видов пространства все более и более упрочивается наименование пространства Лобачевского. Два других носят название пространства Евклида и пространства Римана.

Ученые и изобретатели России — Лобачевский Николай Иванович

всего голосов 2368 День рождения: 20 ноября 1792 г. День смерти: 12 февраля 1856 г. Место рождения: Нижний Новгород Семейное положение: женат на Варваре Алексеевне Моисеевой (1832—1856) Деятельность и интересы: геометрия, сельское хозяйство, пчеловодство, овцеводство В университете на Лобачевского сильно повлиял его педагог, немецкий математик Мартин Федорович (Иоганн Христиан Мартин) Бартельс, также учивший Гаусса. Еще факты

Образование, степени и звания

1798-1802, Нижегородское Главное училище

1807-1811, Казанский Императорский университет, Отделение: естественнонаучное: выпускник (магистр по физике и математике с отличием)

Работа

1811-1846, Казанский Императорский университет: адъюнкт (1814), экстраординарный профессор (1816), ординарный профессор (1822), декан физико-математического факультета (1820—1822, 1823—1825), ректор (1827—1846)

Открытия

Геометрия Лобачевского — первая из неевклидовых геометрий, поставившая под сомнение пятый постулат Евклида или аксиому параллельности, лежащую в основе классической планиметрии.

Лобачевский предложил другую аксиому: «На плоскости, через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие ее».

В 1832 году напечатал труд «О началах геометрии», в 1836-м — «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных». Все его труды подверглись нападкам критиков.

Биография

Великий российский математик, видный деятель образования, создатель одной из неевклидовых геометрий. «Геометрия Лобачевского», не нашедшая поддержки у современников, ныне является одним из важнейших направлений в современной математике. Лобачевский — автор революционных статей в области математического анализа, теории вероятностей, а также работ по механике, физике и астрономии. Феноменальные способности к математике обнаружил в детстве, а геометрией увлекся в студенческие годы под влиянием Мартина Бартельса. Всю жизнь проработал в Казанском университете, который при Лобачевском стал одним из лучших высших учебных заведений России. Лобачевский полностью реорганизовал штат, построил механические мастерские, физические и химические лаборатории, прекрасно оснащенную обсерваторию, стал издавать «Ученые записки Казанского университета». Автор цикла научно-популярных лекций по физике для широкой аудитории. Его шесть раз подряд утверждали в должности ректора на четырехлетний срок. Однако вскоре после последнего переизбрания (1845) Лобачевский был отстранен от должности, по официальной версии — в связи с ухудшением здоровья. В последние годы жизни читал открытые лекции по неевклидовой геометрии перед ученой аудиторией.

Бойяи и Лобачевский — Математика XIX века

Янош Бойяи (1802-1860) и Николай Лобачевский (1792-1856)

Янош Бойяи был венгерским математиком , который почти всю свою жизнь провел известная заводь империи Габсбургов, в дебрях гор Трансильвании на территории современной Румынии, вдали от основных математических сообществ Германии, Франции и Англии.Не сохранилось ни одного оригинального портрета Бойяи, а изображение, которое появляется во многих энциклопедиях и на венгерской почтовой марке, известно как недостоверное.

Его отец и учитель, Фаркас Бойяи, сам был опытным математиком и какое-то время учился у великого немецкого математика Гаусса, но сварливый Гаусс отказался взять в ученики юного вундеркинда Яноша. Поэтому он был вынужден пойти в армию, чтобы зарабатывать на жизнь и содержать семью, хотя в свободное время он упорно занимался математикой.Он также был талантливым лингвистом, говорящим на девяти иностранных языках, включая китайский и тибетский.

Параллельный постулат Евклида

Параллельный постулат Евклида

В частности, Бойяи стал одержим пятым постулатом Евклида (часто называемым параллельным постулатом), фундаментальный принцип геометрии на протяжении более двух тысячелетий, который по существу гласит, что только одна линия может быть проведена через данную точку так, чтобы линия была параллельна данной линии, которая не содержит точки, а также его следствие, что внутренние углы сумма треугольника равна 180 ° или двум прямым углам.Фактически, он стал одержим до такой степени, что отец предупредил его, что это может отнять все его время и лишить его «здоровья, душевного спокойствия и счастья в жизни» — трагическая ирония, учитывая развитие последующих событий.

Бойяи, однако, упорно продолжал свои поиски и в конце концов пришел к радикальному выводу, что на самом деле возможно иметь непротиворечивые геометрии, не зависящие от постулата параллельности. В начале 1820-х годов Бойяи исследовал то, что он назвал «воображаемой геометрией» (теперь известной как гиперболическая геометрия), геометрию искривленных пространств на седловидной плоскости, где углы треугольника НЕ ​​составляют в сумме 180 ° и явно параллельны. линии НЕ были параллельны.В искривленном пространстве кратчайшее расстояние между двумя точками a, и b, фактически является кривой или геодезической, а не прямой линией. Таким образом, сумма углов треугольника в гиперболическом пространстве меньше 180 °, а две параллельные прямые в гиперболическом пространстве фактически расходятся друг от друга. В письме к отцу Бойяи удивился: «Из ничего я создал странную новую вселенную».

Хотя легко визуализировать плоскую поверхность и поверхность с положительной кривизной (например,грамм. сфера, такая как Земля), невозможно визуализировать гиперболическую поверхность с отрицательной кривизной, кроме как над небольшой локализованной областью, где она будет выглядеть как седло или Pringle. Таким образом, само понятие гиперболической поверхности, казалось, идет вразрез со всем чувством реальности. Это, безусловно, представляло собой радикальный отход от евклидовой геометрии и первый шаг на пути, который приведет к теории относительности Эйнштейна среди других приложений (хотя она все еще сильно отставала от многомерной геометрии, которую позже должен был реализовать Риман). .Между 1820 и 1823 годами Бойяи подготовил, но не сразу опубликовал трактат о полной системе неевклидовой геометрии.

Его работа была, однако, опубликована только в 1832 году, а затем лишь краткое изложение в приложении к учебнику его отца. Прочитав это, Гаусс ясно осознал гениальность идей молодого Бойая, но отказался поощрять молодого человека и даже попытался заявить, что его идеи являются его собственными. Разочарованный новостью о том, что русский математик Лобачевский опубликовал нечто подобное за два года до своей статьи, Бойяй стал отшельником и постепенно сошел с ума.Он умер в безвестности в 1860 году. Хотя он опубликовал только 24 страницы приложения, после смерти Бойяи оставил более 20 000 страниц математических рукописей (включая разработку строгой геометрической концепции комплексных чисел как упорядоченных пар действительных чисел) .

Гиперболическая геометрия Бояи-Лобачевского

Гиперболическая геометрия Бояи-Лобачевского

Полностью независимая от Боляи Ивановича, в далекой губернии Лобачёвского Лобачёвского района Лобачёвского г. Лобачёвского района г. также работал, в том же направлении, что и Бойяи, над разработкой геометрии, в которой пятый постулат Евклида не применялся.Его работа по гиперболической геометрии была впервые опубликована в 1826 году и опубликована в 1830 году, хотя некоторое время спустя она не получила широкого распространения.

Эта ранняя неевклидова геометрия теперь часто упоминается как как геометрия Лобачевского или геометрия Бойя-Лобачевского , таким образом разделяя заслугу. Заявления Гаусса о том, что эти идеи были созданы, но не опубликованы, сложно оценить ретроспективно. Другие, гораздо более ранние утверждения приписываются персидскому математику 11-го века Омару Хайяму и итальянскому священнику начала 18-го века Джованни Саккери, но их работа была гораздо более умозрительной и неубедительной по своей природе.

Лобачевский тоже умер в нищете и безвестности , почти ослеп и не мог ходить. Среди других его математических достижений, в значительной степени неизвестных при его жизни, была разработка метода аппроксимации корней алгебраических уравнений (метод, ныне известный как метод Данделина-Греффе, названный в честь двух других математиков, открывших его независимо), и определение функции как соответствия между двумя наборами действительных чисел (обычно приписывается Дирихле, который дал такое же определение независимо вскоре после Лобачевского).

С. В. Жаров, “Геометрические идеи Н. Лобачевского (к 225-летию со дня рождения)”, Матем. Ред., 2017. 1 (81), 48–51

Из истории математики Геометрические идеи Н. Лобачевского (к 225-летию со дня рождения) С.В.Жаров Ярославский государственный педагогический университет имени К.Д. Ушинский Аннотация: Краткая биография великого русского геометра Николая Лобачевского и описание его геометрических идей. Ключевые слова: Николай Иванович Лобачевский, неевклидова геометрия, гиперболическая геометрия. Полный текст: PDF-файл (159 kB) Ссылки : PDF файл HTML файл УДК: 929 Образец цитирования: С.В. Жаров, “Геометрические идеи Н. Лобачевского (к 225-летию со дня рождения)”, Матем. Ред., 2017. 1 (81), 48–51 Цитирование в формате AMSBIB \ RBibitem {Zha17} \ by С. ~ В. ~ Жаров \ paper Геометрические идеи Н. ~ Лобачевского (к 225-летию со дня его рождения) \ jour Матем. Эд. \ 2017 г. \ выпуск 1 (81) \ стр. 48--51 \ mathnet {http://mi.mathnet.ru/mo599} Варианты соединения: http: // mi.mathnet.ru/rus/mo599 http://mi.mathnet.ru/rus/mo/y2017/i1/p48 Цитирующие статьи в Google Scholar: Русские цитаты, Цитаты на английском языке Статьи по теме в Google Scholar: Русские статьи, Английские статьи

Количество просмотров: Эта страница: 189 Полный текст: 80 Ссылки: 17

математика — Чем занимался Лобачевский?

Другим важным вкладом Лобачевского было развитие гиперболической тригонометрии (из аксиом: в отличие от современных методов лечения, он не использовал никаких моделей, поскольку у него их не было).Интересным и часто упускаемым из виду применением этого развития является уникальность геометрии Лобачевского:

Теорема. Предположим, что $ X_1, X_2 $ — пространства, удовлетворяющие аксиомам Лобачевского с одной и той же «нормализацией кривизны»: каждый идеальный треугольник имеет площадь $ c $ в обеих геометриях. (Вы можете взять $ c = \ pi $, если хотите, это соответствует кривизне $ -1 $.) Тогда $ X_1 $ изометрично $ X_2 $.

Я могу объяснить, как это происходит, если вам интересно.

Редактировать:

Доказательство. Выберите базовую точку $ o_1 \ in X_1 $ и опорный луч $ \ rho_1 $, исходящий из $ o $. Это определяет «полярные координаты» на $ X_1 $, а именно $ P (r, \ theta) $, где $ r $ — это расстояние от $ P $ до $ o_1 $ и $ \ theta \ in [0,2 \ pi ) $, (ориентированный) угол между $ o_1P $ и $ \ rho_1 $. Теперь сделайте то же самое в второе пространство $ X_2 $: выберите базовую точку $ o_2 $, луч $ \ rho_2 $ и т. д.

Затем определите отображение $ f: X_1 \ to X_2 $, отправив $ P (r, \ theta) \ in X_1 $ в $ Q (r, \ theta) \ in X_2 $.Очевидно, что это биекция, давайте докажем, что это изометрия. Возьмите две точки $ A, B \ in X_1 $. Тогда их расстояние в $ X_1 $ определяется законом гиперболического косинуса (из-за Лобачевского: я не проверял, но возможно, что Бойя тоже это доказал):
$$ cosh (| AB |) = cosh (| o_1A |) ch (| o_1B |) — sinh (| o_1A |) sinh (| o_1B |) cos (\ angle (Ao_1B)). $$
По построению отображение $ f $ сохраняет все величины в правой части этого уравнения (расстояние до начала координат и угол). Поскольку формула гиперболического косинуса верна и в $ X_2 $, то $ f $ является изометрией. qed

В этом доказательстве используется понятие ориентированного угла, которого можно легко избежать, работая в одной полуплоскости в $ X_i $ (определяемой уникальной прямой через $ \ rho_i $ $ i = 1,2 $) за раз.

Н.И. Медаль Лобачевского

Н.И. Медаль Лобачевского

Премии или награды / Ученые-математики / факультеты, институты и программы

Казанский федеральный университет объявляет конкурс на медаль Лобачевского и денежную премию в размере 75 000 долларов США за выдающиеся работы по геометрии и ее приложениям.
Медаль названа в честь Николая Лобачевского (1792 — 1856), гениального математика, одного из создателей неевклидовой геометрии, ректора Казанского университета (1827 — 1846).
Крайний срок подачи заявок — 30 июня 2017 года. Конкурс проводится для лиц любого гражданства.
Материалы по номинациям присылать по электронной почте ([email protected]) с темой «Конкурс медалей Н.Лобачевского».
www-страница премии: http://medal.kpfu.ru
Победители будут определены в период до 30 сентября 2017 года.
Медаль, призовой сертификат и денежный приз в размере 75 000 долларов США будут вручены победителям на внеочередном заседании Ученого совета Казанского федерального университета 1 декабря 2017 года.
Церемония награждения состоится в Императорском зале Казанского федерального университета. Обладателя премии и медали вручают Президент Республики Татарстан и председатель Ученого совета КФУ.

Члены Международного жюри по присуждению медали Лобачевского:
1) Марат Арсланов, профессор КФУ, академик АН РТ, председатель (г. Казань),
2) Анатолий Фоменко, профессор МГУ, академик РАН, сопредседатель (Москва),
3) Валерий Берестовский, профессор, ведущий научный сотрудник Института математики Сибирского отделения РАН (Новосибирск),
4) Федор Богомолов, профессор Института математических наук им. Куранта Нью-Йоркского университета (Нью-Йорк, США), заведующий кафедрой алгебраической геометрии НИУ ВШЭ (Москва),
5) Сергей Водопьянов, профессор, заведующий кафедрой геометрической теории управления Института математики СО РАН (Новосибирск),
6) Александр Григорян, профессор Билефельдского университета (Германия),
7) Михаил Громов, профессор IHES (Франция), профессор NYU (США),
8) Сергей Матвеев, профессор Челябинского университета, академик РАН (г. Челябинск),
9) Александр Мищенко, профессор МГУ, научный сотрудник Института математики РАН (Москва),
10) Семен Насыров, профессор КФУ, член-корреспондент АН РТ (Казань),
11) Тюдор Ратиу, профессор Швейцарского федерального технологического института в Лозанне (Швейцария),
12) Иджад Сабитов, профессор МГУ (Москва),
13) Станислав Смирнов, профессор Женевского университета (Швейцария), профессор СПбГУ (г.Петербург),
14) Алексей Старобинский, ведущий научный сотрудник Института теоретической физики РАН, академик РАН (Москва),
15) Шинг-Тунг Яу, профессор Гарвардского университета (США).

Казанский федеральный университет
Дата публикации: 01 февраля 2017 г.
Срок сдачи: 30 июня 2017 г.

(PDF) Мнимая геометрия Н. И. Лобачевского и мнимая логика Н. А. Васильева

Том 4, № 2 (апрель 1994 г.)

Возможность

«другой» логики, отличной от логики Аристотеля, убеждает нас,

согласно

Васильев,

в существовании

другой,

неевклидовой геометрии.Но не

, а просто факт существования другой геометрии вдохновлял ученого. В самой геометрии

он нашел более чем простую подсказку. «Воображаемая логика построена с помощью метода воображаемой геометрии

… Чтобы реализовать этот метод, я изучил неевклидову геометрию

…. Из всех систем неевклидовой геометрии я изучал наиболее внимательно

геометрия

Лобачевского, которую я узнал из его оригинальных работ »,

Васильев

заявил

[Васильев

7Ш, 20-21].

По аналогии с названиями его логики и геометрии Лобачевского,

Васильев

исследовал некоторые внутренние аналогии для логической идентичности их методов создания

[Васильев

1912a, 208]. Подобно тому, как отправной точкой геометрии Лобачевского был отказ от попыток доказать знаменитый Пятый постулат и построение вместо геометрии

, свободной от этого постулата, отправной точкой

логики Васильева

была отказ от важнейших

аристотелевской логики

законов,

а именно

законов

противоречия и исключенного среднего, и конструкции

вместо логики, свободной от этих законов

.

Основополагающее единство методов

лежит именно в «поразительных аналогиях между неевклидовой геометрией и … мнимой (не

аристотелевой) логикой»

[Васильев

1912b, 5].

Неевклидова геометрия

и неаристотелевская логика,

Васильев

, по словам Васильева,

, стали возможными после

, дающего

соответствующие ключевые утверждения евклидовой

геометрия и аристотелевская логика, и обе они последовательны, и обе нарушают здравый смысл

и

нашей интуиции.

В

прямые линии евклидовой геометрии на плоских поверхностях либо пересекаются, либо остаются параллельными

. В геометрии Лобачевского прямые

, лежащие на поверхности

, либо пересекаются, либо

и

не пересекаются, либо параллельны.

В аристотелевской логике

у нас есть два типа суждений, которые (по своему качеству

) различны, которые характеризуют отношение субъект-предикат, а именно утвердительные суждения и

отрицательные суждения.В логике

Васильева

есть три класса суждений: утвердительные,

отрицательные и так называемые «индифферентные». Таким образом, «дихотомия нашей [« теллурической »] логики и

нашей геометрии трансформируется в трихотомию. воображаемых дисциплин »

[Васильев

1912а,

233, перепечатано 1989,81; сравните

Васильев

1911,21].

Спустя почти полвека существования геометрии Лобачевского была открыта ее интерпретация —

ция

поверхности, называемой псевдосферой.Воображаемая логика, как писал Васильев

,

действительна

не только в определенных воображаемых мирах с двумя разными типами

«ощущений»; это также может быть истолковано в «земном» мире, в логике понятий,

, что не совпадает с логикой «теллурических» вещей.

Васильев

продемонстрировал, что в последнем,

, действуют законы

противоречия и исключенного середины, тогда как по логике понятий мы

по

принимаем законы

,

как он называл их, несамопротиворечивости и исключенного четвертого.

Теллурические состояния

можно описать двумя классами суждений: положительными и

отрицательными; но для логики понятий требуются три класса суждений —

152

СОЕДИНЕНИЙ; Плагиат, который не складывается

Многие из подвергнутых сомнению отрывков отличаются лишь незначительными деталями от их источников. Например, в то время как г-н Касти пишет: «Проблема с доказательством заключалась в построении сложного математического объекта, называемого системой Эйлера», «исходный текст, по мнению двух обществ, отличается только использованием слова». структура », а не » объект.В другом отрывке г-н Касти пишет: «Если вы поместите петлю на поверхность футбольного мяча, по мере того, как он сжимается, он всегда сморщится в точку». Г-н Сипра сообщает, что непризнанный источник был отчет журнала Science, который варьируется только в том, что предпочитает баскетбол футболу. Эти примеры, как и многие другие, являются частями более длинных абзацев, которые лишь незначительно отличаются от своих источников. Даже иллюстрации взяты без ссылок из других публикаций.

Отчасти причина плагиата, возможно, заключается в том, что в математике теорема часто допускает небольшое перефразирование.Например, сколькими способами можно ссылаться на технический объект, такой как «эллиптическая кривая, нарушающая гипотезу Таниямы-Вейля»? Даже в изложении математики аналогии и пояснения могут быть настолько мощными и настолько привычными, что в конечном итоге может показаться, что они не имеют происхождения.

Но дело мистера Касти, которое мистер Сипра называет Касти-гейт, очевидно, идет гораздо дальше. Однако одна из необычайно странных вещей в том, что мистер Касти в остальном так великодушен в своих похвалах и комплиментах.Некоторые источники фактически перечислены в приложении к «Рекомендуемой литературе» с номерами страниц и похвалой (без упоминания выделенных отрывков). Г-н Хейлз даже появляется на фотографии, и ему придают должное его открытия, если не его прозу.

Безудержный плагиат мистера Касти еще более своеобразен, потому что математически он так незначителен. Это не попытка присвоить авторитет оригинальному открытию, а украсть прозу, которая объясняет оригинальное открытие. Но вместо того, чтобы прояснить этот запутанный материал с кристальным разъяснением, большая часть этой прозы будет непонятна без математики на уровне колледжа.Так что этот случай действительно странный: кредит великодушно предоставляется и скандально отказывается; с математической точки зрения ставки необычно малы; и плагиат одновременно не нужен и безуспешен.

Мотивация была бы гораздо более понятной, если бы это была попытка заявить о математическом бессмертии с помощью скрытого открытия (хотя примеров такого плагиата почти не существует). Бывают случаи, когда идеи математика настолько изящны, что принимаются врасплох, а в других математик подозревает непризнанное влияние.Но интеллектуальное происхождение математических идей обычно хорошо известно, а интеллектуальные водяные знаки их создателей очевидны.

Самое известное обвинение в математическом плагиате, возможно, было выдвинуто против Лейбница, философа 17-го века, за якобы кражу идей Ньютона и утверждение, что он изобрел исчисление; эта возможность особенно возмутила лоялистов Ньютона, потому что версия теории Лейбница стала широко использоваться. Но теперь считается, что Лейбниц никогда не участвовал в действиях г.Лерера Лобачевского. Напротив, его работа, как и труды исторического Лобачевского, свидетельствует о том, как часто блестящие умы, сталкивающиеся с подобными проблемами, развивают аналогичные идеи в одно и то же время. Эта защита недоступна для мистера Касти, который, к сожалению, занимался деятельностью, столь же редкой в ​​математике, как и в других областях.

Николай Иванович Лобачевский

Николай Иванович Лобачевский (1 декабря 1792 — 24 февраля 1856) — русский математик.

Лобачевский родился в Нижнем Новгороде, Россия. Его отец Иван Максимович Лобачевский работал делопроизводителем в конторе, занимавшейся землеустройством, а матерью Николая Ивановича была Прасковья Александровна Лобачевская. Николай Иванович был одним из трех сыновей в этой бедной семье. Когда Николаю Ивановичу было семь лет, умер его отец, а в 1800 году его мать переехала с тремя сыновьями в город Казань на западе России, на окраине Сибири. Там мальчики посещали Казанскую гимназию, финансируемую за счет государственных стипендий, в которой в 1802 году поступил Николай Иванович.

В 1807 г. Лобачевский окончил гимназию и заочно поступил в Казанский университет. Казанский государственный университет был основан в 1804 году в результате одной из многих реформ императора Александра I и открылся в следующем году, всего за два года до того, как Лобачевский начал свою студенческую карьеру. Его первоначальным намерением было изучать медицину, но он перешел на изучение широкого научного курса, включающего математику и физику.

В первые годы на кафедре царила благоприятная атмосфера.Студенты были полны энтузиазма. Они учились днем ​​и ночью, чтобы компенсировать недостаток знаний. Профессора, в основном приглашенные из Германии, оказались отличными учителями, что было нечасто. Лобачевский успешно учился на всех курсах …

Одним из выдающихся профессоров, приглашенных из Германии, был Мартин Бартельс (1769–1833), назначенный профессором математики. Бартельс был школьным учителем и другом Карла Фридриха Гаусса, и они вели переписку.Опытный педагог, Бартельс вскоре заинтересовал Лобачевского математикой. Мы действительно знаем, что Бартельс читал лекции по истории математики и что он читал курс, основанный на тексте Монтуклы. Поскольку Элементы Евклида и его теория параллельных линий подробно обсуждаются в книге Монтукла, кажется вероятным, что эти лекции стимулировали интерес Лобачевского к Пятому постулату. Лаптев установил, что Лобачевский посещал этот курс истории, который читал Бартельс.

Лобачевский получил степень магистра физико-математических наук в 1811 году.В 1814 г. он был назначен лектором, а в 1816 г. стал экстраординарным профессором. В 1822 году он был назначен профессором в том же году, когда он начал административную карьеру в качестве члена комитета, сформированного для надзора за строительством новых университетских зданий.

Лобачевский в этот период испытывал трудности в Казанском университете, особенно с куратором М. Л. Магнитским. Несмотря на эти трудности, многие из которых, по словам Винберга, были вызваны «прямым и независимым характером» Лобачевского, он многого добился.Помимо энергичных математических исследований, о которых мы поговорим позже в этой статье, он преподавал широкий круг тем, включая математику, физику и астрономию. Его лекции были подробными и ясными, поэтому их могли понять даже плохо подготовленные студенты.

Лобачевский закупил оборудование для физической лаборатории, закупил книги для библиотеки в Петербурге. Он был назначен на важные должности в университете, такие как декан физико-математического факультета с 1820 по 1825 год и главный библиотекарь с 1825 по 1835 год.Он также был главой обсерватории и явно оказывал сильное влияние на политику университета.

В 1826 году царь Николай I стал правителем и ввел более терпимый режим. В том же году Магнитский был освобожден от должности куратора Казанского университета и был назначен новый куратор М. Н. Мусин-Пушкин. Атмосфера теперь заметно изменилась, и Мусин-Пушкин нашел в Лобачевском кого-то, кто мог бы вместе с ним внести важные изменения в университет. В 1827 году Лобачевский стал ректором Казанского университета, и этот пост он занимал следующие 19 лет.В следующем году он выступил с речью (опубликованной в 1832 году). О наиболее важных предметах образования, и это ясно дает понять, какие идеи были в его образовательной философии.

Казанский университет процветал, пока Лобачевский был ректором, во многом благодаря его влиянию. Была активная программа строительства нового здания с библиотекой, астрономической обсерваторией, новыми медицинскими учреждениями, физическими, химическими и анатомическими лабораториями. Он настаивал на повышении уровня научных исследований и в равной степени поощрял исследования в области искусства, в частности, создав ведущий центр востоковедения.Заметно увеличилось количество студентов, и Лобачевский приложил много усилий для повышения уровня образования не только в университете, но и в местных школах.

Два стихийных бедствия обрушились на университет, когда он был ректором Казани: эпидемия холеры в 1830 году и большой пожар в 1842 году. Благодаря решительным и разумным мерам, предпринятым Лобачевским, ущерб университету был сведен к минимуму. За свою деятельность во время эпидемии холеры Лобачевский получил от императора благодарственное письмо.

Несмотря на эту тяжелую административную нагрузку, Лобачевский продолжал преподавать различные темы, такие как механика, гидродинамика, интегрирование, дифференциальные уравнения, вариационное исчисление и математическая физика. Он даже находил время, чтобы читать лекции по физике для широкой публики в период с 1838 по 1840 год, но тяжелая рабочая нагрузка в конечном итоге сказалась на его здоровье.

В 1832 году Лобачевский женился на леди Варваре Алексивне Моисиевой, происходившей из богатой семьи.На момент женитьбы его женой была молодая девушка, а Лобачевскому было сорок лет. В браке им родилось семеро детей.

После выхода Лобачевского на пенсию в 1846 г. (по сути, отчисленного Казанским университетом) его здоровье резко ухудшилось. Вскоре после выхода на пенсию умер его любимый старший сын, и Лобачевский сильно пострадал от этой трагедии. Болезнь, от которой он страдал, прогрессировала и привела к слепоте. Эти, а также финансовые трудности усугубили тяжелое бремя, которое ему пришлось нести в последние годы жизни.Его великие математические достижения, о которых мы сейчас поговорим, не были признаны при его жизни, и он умер, не имея представления о славе и значении, которых достигнет его работа.

Умер в Казани.

После аксиоматической формулировки геометрии Евклидом математики пытались доказать его пятый постулат как теорему, выведенную из четырех других аксиом. Пятый постулат гласит, что для данной линии и точки не на ней, уникальная линия может быть проведена через точку, параллельную данной линии.Лобачевский не пытался доказать этот постулат как теорему. Вместо этого он изучал геометрию, в которой пятый постулат не обязательно выполняется. Лобачевский классифицировал евклидову как частный случай этой более общей геометрии.

Его основная работа, Geometriya ( A geometry ), завершенная в 1823 году, не была опубликована в первоначальном виде до 1909 года. 11 февраля 1826 года на заседании кафедры физико-математических наук Казанского университета Лобачевский обратился с просьбой о том, чтобы были заслушаны его работы о новой геометрии, и его статья «Краткий очерк основ геометрии» была разослана рецензентам.Текст этой статьи не сохранился, но идеи были включены, возможно, в измененной форме, в первую публикацию Лобачевского по гиперболической геометрии. Он опубликовал эту работу по неевклидовой геометрии, первое сообщение об этом предмете, появившееся в печати, в 1929 году. Оно было опубликовано в «Казанском вестнике», но отклонено Михаилом Васильевичем Остроградским, когда оно было представлено для публикации в Санкт-Петербургской Академии наук. Наук.

В 1834 г. Лобачевский нашел метод приближения корней алгебраических уравнений.Этот метод численного решения алгебраических уравнений, независимо разработанный Грффе для ответа на вопрос о призах Берлинской академии наук, сегодня особенно подходит для методов использования компьютеров для решения таких задач. Этот метод сегодня называют методом Данделина-Греффа, поскольку Данделин также независимо исследовал его, но только в России метод, по-видимому, назван в честь Лобачевского, который является третьим независимым исследователем.

В 1837 году Лобачевский опубликовал свою статью Gomtrie imaginaire , а в 1840 году в Берлине было опубликовано резюме своей новой геометрии Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien .Эта последняя публикация произвела сильное впечатление на Гаусса, но много написано о роли Гаусса в открытии неевклидовой геометрии, что попросту неверно. Это совпадение возникает из того факта, что мы знаем, что сам Гаусс открыл неевклидову геометрию, но рассказал об этом очень немногим людям, только своим самым близким друзьям. Двумя его друзьями были Фаркас Бойяи, отец Йноса Бойяи (независимого исследователя неевклидовой геометрии) и Бартельс, который был учителем Лобачевского. Это совпадение вызвало предположение, что и Лобачевский, и Бойяи были привлечены к своим открытиям Гауссом.

История принятия гиперболической геометрии Лобачевского сложна, и в этой биографии не стоит вдаваться в подробности, но мы отметим основные события. В 1866 году, через десять лет после смерти Лобачевского, Хоул опубликовал французский перевод книги Лобачевского Geometrische Untersuchungen вместе с некоторыми корреспонденциями Гаусса по неевклидовой геометрии. Бельтрами в 1868 г. дал конкретную реализацию геометрии Лобачевского.