Содержание

Вычисление выражений для заданных значений переменных

Данный калькулятор вычисляет значение выражения, подставляя туда значения переменных из таблицы. Удобно для проверки домашних заданий типа «Найдите значение выражения при a = 0.1, b = 2». Обозначения переменных в выражении должны совпадать с именами переменных в таблице. Если не совпадет — замены не будет и подсчитает неправильно, так что следите.

Вычисление выражений для заданных значений переменных
Переменные
Записей:

Переменные

Сохранить Отменить

Импортировать данныеОшибка импорта

Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, «;» или «,» Пример: Lorem ipsum;Lorem ipsum

Загрузить данные из csv файла

Импортировать Назад Отменить Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Формула после подстановки

 

Результат расчета

 

Ссылка Сохранить Виджет

Для расчета после подстановки значений переменных используется Математический калькулятор. — возведение в степень

и следующих функций:

  • sqrt — квадратный корень
  • rootp — корень степени
    p
    , например root3(x) — кубический корень
  • exp — e в указанной степени
  • lb — логарифм по основанию 2
  • lg — логарифм по основанию 10
  • ln — натуральный логарифм (по основанию e)
  • logp — логарифм по основанию p, например log7(x) — логарифм по основанию 7
  • sin — синус
  • cos — косинус
  • tg — тангенс
  • ctg — котангенс
  • sec — секанс
  • cosec — косеканс
  • arcsin — арксинус
  • arccos — арккосинус
  • arctg — арктангенс
  • arcctg — арккотангенс
  • arcsec — арксеканс
  • arccosec — арккосеканс
  • versin — версинус
  • vercos — коверсинус
  • haversin — гаверсинус
  • exsec — экссеканс
  • excsc — экскосеканс
  • sh — гиперболический синус
  • ch — гиперболический косинус
  • th — гиперболический тангенс
  • cth — гиперболический котангенс
  • sech — гиперболический секанс
  • csch — гиперболический косеканс
  • abs — абсолютное значение (модуль)
  • sgn — сигнум (знак)

Нахождение значения выражений с буквами при заданных числовых значениях входящих в них букв

НАХОЖДЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ С БУКВАМИ
ПРИ ЗАДАННЫХ ЧИСЛОВЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ВХОДЯЩИХ В НИХ
БУКВ
(с. 10)

Цели: познакомить учащихся с нахождением значения выражений с двумя переменными; отрабатывать навык решения задач и примеров.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счёт.

1. Устно следует решать примеры на изученные случаи умножения и деления двузначных чисел:

40 · 2 60 : 30 80 : 4

30 · 2 80 : 40 60 : 3

10 · 5 90 : 30 100 : 5

Примеры лучше записать на доске.

2. Для устной работы также можно предложить «Лабиринт» (на полях учебника) и задание № 3.

Задание «Лабиринт»

З а д а н и е № 3.

Ширина тротуара 3 м, а ширина проезжей части в 9 раз больше. Объясните, что означают выражения: 3 · 9; 3 · 2; 3 · 9 + 3 · 2.

III. Работа над новым материалом.

В качестве подготовки к рассмотрению нового необходимо поупражнять детей в нахождении значения выражений вида:

а+7 в · 6 7 · с и т. п.

При этом важно еще раз обратить внимание учащихся на то, что букве в этих выражениях может быть дано любое числовое значение.

Для того чтобы найти значение выражения, нужно подставить вместо буквы соответствующее число и выполнить указанное в выражении действие.

После этого дети могут по учебнику выполнить задание № 1 (1, 2). Сначала они читают объяснение в № 1 (1), как решали пример, а затем подставляют другие значения букв из задания № 1 (2) и решают получившиеся примеры. Вызванный ученик дает необходимые объяснения.

Дети. Надо найти сумму чисел с и d, если с = 48, а d = 12. Получаем пример 48 + 12. Складываем и получаем ответ: 60.

Аналогично подставляются другие значения букв.

Ф и з к у л ь т м и н у т к а

IV. Работа над пройденным материалом.

1. Решение задач. Задание № 4 разобрать под руководством учителя, начиная с данных. После того как учащиеся наметят план решения, записать его они могут самостоятельно.

Для того чтобы дети лучше разобрались с условием задачи, можно предложить схему:

Учитель. Ребята, по схеме мы видим, что 2 чемодана весят столько, сколько 2 рюкзака и сумка. Значит, что мы сначала сможем посчитать?

Дети. Мы можем узнать, сколько весят 2 чемодана.

Учитель. Для этого нам всё известно?

Дети. Нет. Мы не знаем, сколько весят 2 рюкзака.

Учитель. А это можно найти?

Дети. Да. Надо 8 умножить на 2.

Учитель. Что узнаем потом?

Дети. Потом узнаем, сколько весят 2 рюкзака и сумка.

Учитель. Каким действием?

Дети. Сложением. К полученному произведению прибавим 4.

Учитель. Хорошо. Мы найдём массу двух рюкзаков и сумки. А что это нам даст?

Дети. Этим самым мы узнаем массу двух чемоданов.

Учитель. Что сможем узнать потом?

Дети. Потом мы ответим на главный вопрос задачи: узнаем массу 1 чемодана.

Учитель. Как мы это узнаем?

Дети. Надо полученный результат разделить на 2.

Учитель. А почему будем делить на 2?

Дети. Потому что чемоданы были одинаковые.

Учитель. Хорошо. А теперь ещё раз проговорите план решения задачи.

Дети. Сначала находим массу двух рюкзаков, потом массу 2 рюкзаков и сумки вместе, а после этого массу одного чемодана.

2. Для самостоятельной работы можно предложить решение примера № 2.

V. Итоги урока.

Учитель. Ребята, что нового узнали вы сегодня на уроке?

Дети. Мы научились находить значение выражений с двумя переменными.

Учитель. Что повторяли на уроке?

Дети. Повторяли решение задач и примеров.

Домашнее задание: с. 10, № 2.

Найдите значение выражения (действия с дробями) – как решать

Формулировка задачи: Найдите значение выражения (действия с дробями).

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 1 (Действия с дробями).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.

Пример задачи 1:

Найдите значение выражения 5/4 + 7/6 : 2/3.

Решение:

Вычислим значение выражения. Для этого определим порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. И выполним необходимые действия в нужном порядке:

Ответ: 3

Пример задачи 2:

Найдите значение выражения (3,9 – 2,4) ∙ 8,2

Решение:

Вычислим значение выражения. Для этого определим порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. При этом действия в скобках выполняются раньше, чем действия за скобками. И выполним необходимые действия в нужном порядке:

Ответ: 12,3

Пример задачи 3:

Найдите значение выражения 27 ∙ (1/3 – 4/9 – 5/27).

Решение:

Вычислим значение выражения. Для этого определим порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. При этом действия в скобках выполняются раньше, чем действия за скобками. И выполним необходимые действия в нужном порядке:

Ответ: –8

Пример задачи 4:

Найдите значение выражения 2,7 / (1,4 + 0,1)

Решение:

Вычислим значение выражения. Для этого определим порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. При этом действия в скобках выполняются раньше, чем действия за скобками. И выполним необходимые действия в нужном порядке:

Ответ: 1,8

Пример задачи 5:

Найдите значение выражения 1 / (1/9 – 1/12).

Решение:

Вычислим значение выражения. Для этого определим порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. При этом действия в скобках выполняются раньше, чем действия за скобками. И выполним необходимые действия в нужном порядке:

Ответ: 36

Пример задачи 6:

Найдите значение выражения (0,24 ∙ 10^6) / (0,6 ∙ 10^4).2) : 754.

Решение:

Вычислим значение выражения. Для этого определим порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. При этом действия в скобках выполняются раньше, чем действия за скобками. И выполним необходимые действия в нужном порядке. Также в данном случае нужно применить формулу разности квадратов:

Ответ: 702

выражения решение

Вы искали выражения решение? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычисление выражений, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «выражения решение».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как выражения решение,вычисление выражений,вычисление значений выражений,вычислите выражение,вычислите выражения,вычислите значение выражений,вычислите значение выражения,вычислите значение числового выражения,вычислите значения выражения,вычислить выражение,вычислить выражение онлайн с решением,вычислить значение выражения,вычислить значение выражения онлайн,вычислить значение выражения онлайн с подробным решением,вычислить значения выражений,вычислить значения выражения,значение выражение как найти,значение выражений как найти,значение выражения как решить,значение выражения онлайн,как вычислить значение выражения,как найти значение,как найти значение выражение,как найти значение выражений,как найти значение выражения,как найти значение числового выражения,как найти значения выражения,как найти значения числового выражения,как находить значение выражения,как находить значения выражения,как решить значение выражения,найди значение,найди значение выражение,найди значение выражений,найди значение выражения,найди значения выражения,найдите выражение,найдите зна,найдите значение,найдите значение выражение,найдите значение выражения примеры,найдите значение числового выражения,найдите значения,найдите значения выражений,найдите значения выражения,найдите числовое значение выражения,найти значение,найти значение выражение,найти значение выражение как,найти значение выражений,найти значение выражения,найти значение выражения при,найти значение выражения примеры,найти значение числового выражения,найти значения,найти значения выражений,найти значения выражения,найти числовое значение выражения,нахождение значения выражения,посчитать выражение онлайн,примеры найдите значение выражения,примеры найти значение выражения,рассчитать онлайн выражение,с 2 вычисление значения числового выражения,упростить и найти числовое значение выражения,числовые выражения калькулятор,что значит найти значение выражения. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и выражения решение. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, вычисление значений выражений).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же выражения решение Онлайн?

Решить задачу выражения решение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Числовые и буквенные выражения. Значение выражения

Числовые выражения

Числовое выражение — это запись, составленная со смыслом, в которой числа обозначены цифрами (в неё также могут входить знаки арифметических действий и скобки). Числовые выражения так же называются арифметическими выражениями.

7  — числовое выражение,

2 + 2 — 1  — числовое выражение,

7 — 2 · + : 1  — бессмысленный набор символов.

Вычислить значение выражения — это значит выполнить все арифметические действия, указанные в выражении. Действия выполняются в определённом порядке, в зависимости от самих действий и присутствия в выражении скобок. Про порядок выполнения действий можно прочитать в теме Порядок действий.

Значение числового выражения — это число, получившееся после выполнения всех вычислений. Например, в выражении

6 + 2 = 8,

число  8  — это значение числового выражения  6 + 2.

Пример 1. Найдите значение числового выражения  4 + 3.

Решение:

4 + 3 = 7.

Ответ:  7.

Пример 2. Вычислите значение числового выражения  4 · 3.

Решение:

4 · 3 = 12.

Ответ:  12.

Пример 3. Запишите числовые выражения и найдите их значения.

1) Из числа  60  вычесть сумму чисел  23  и  7.

2) К частному чисел  30  и  6  прибавить  18.

3) Число  93  уменьшить на произведение  5  и  6.

4) Из разности чисел  57  и  7  вычесть число  8.

Решение:

1) 60 — (23 + 7) = 60 — 30 = 30.

2) 30 : 6 + 18 = 5 + 18 = 23.

3) 93 — 5 · 6 = 93 — 30 = 63.

4) (57 — 7) — 8 = 50 — 8 = 42.

С помощью числовых выражений можно записывать решение задач.

Задача. Из куска шёлка длиной  18  метров сшили  4  платья, расходуя на каждое по  3  метра. Сколько метров шёлка осталось в куске?

Решение: Задача решается в два действия: сначала узнаём сколько шёлка было израсходовано на платья, а затем сколько шёлка осталось. Решение по действиям можно записать так:

1)  3 · 4 = 12 (м)  — израсходовали на платья.

2)  18 — 12 = 6 (м)  — осталось в куске.

Объединив эти два действия, получим числовое выражение

18 — 3 · 4 = 6 (м).

Значение этого выражения является ответом на вопрос данной задачи.

Буквенные выражения

Буквенное выражение — это числовое выражение, в котором числа могут быть обозначены и цифрами, и буквами. Буквенные выражения так же называются алгебраическими выражениями.

При обозначении чисел буквами обычно используют строчные (маленькие) буквы латинского алфавита:

7 · a  — буквенное выражение,

a – (b + c)  — буквенное выражение.

Чаще всего в буквенных выражениях разные числа обозначены разными буквами, но, например, в выражении:

a = b

подразумевается, что  и  являются одним и тем же числом.

Значение буквенного выражения — это число, получившееся после выполнения всех вычислений. Действия в буквенных выражениях выполняются после подстановки вместо букв их численных значений.

Пример. Найдите значение буквенного выражения  2 · a + 3  при  a = 7.

Решение:

2 · 7 + 3 = 14 + 3 = 17.

Ответ:  17.

Если в записи выражения одна и та же буква, например a, употребляется несколько раз, то под значением этой буквы во всех случаях мы должны иметь ввиду одно и тоже число.

Пример. Найдите значение буквенного выражения  5x — 2x  при  x = 4.

Решение:

5 · 4 — 2 · 4 = 20 — 8 = 12.

Ответ:  12.

В арифметике буквенные обозначения употребляют, когда необходимо выразить, что свойство (или правило) относится не к каким-нибудь отдельным числам, а является общим для любых чисел. Например:

a + b = b + a.

Данное равенство показывает нам, что, как бы мы не переставляли слагаемые, сумма от этого не изменится. Подставив вместо букв любые числа, мы можем убедиться в этом сами:

1 + 2 = 2 + 1.

Запись буквенных выражений

При записи буквенных выражений, знак умножения пишется только:

  • между буквой и числом:

    a · 3;

  • между закрывающей скобкой и следующей за ней буквой или числом:

    (3 + 5) · 4,

    (3 + 5) · a.

Знак умножения между числом и буквой, между буквами и перед открывающей скобкой не пишут:

7a    вместо    7 · a;

xy    вместо    x · y;

a(b + c)    вместо    a · (b + c).

В буквенных выражениях числовой множитель записывается перед буквенными множителями:

5x    вместо    x · 5;

3bc    вместо    b · c · 3;

2(x + y)    вместо    (x + y) · 2.

Частное двух чисел, обозначенных буквами, обычно записывается с помощью дробной черты, например:

Запись выражений вычисление значений выражений

Вычисляет значение выражения, подставляя туда значения переменных из таблицы.

Данный калькулятор вычисляет значение выражения, подставляя туда значения переменных из таблицы. Удобно для проверки домашних заданий типа «Найдите значение выражения при a = 0.1, b = 2». Обозначения переменных в выражении должны совпадать с именами переменных в таблице. Если не совпадет — замены не будет и подсчитает неправильно, так что следите.

Вычисление выражений для заданных значений переменных
Переменные

Размер страницы:

Переменные

Импортировать данные Ошибка импорта

Для расчета после подстановки значений переменных используется Математический калькулятор.
Таким образом, аналогично указанному калькулятору, здесь также в математическом выражении допускается использование числа пи (pi), экспоненты (e), следующих математических операторов:

и следующих функций:

  • sqrt — квадратный корень
  • rootp — корень степени p, например root3(x) – кубический корень
  • exp — e в указанной степени
  • lb — логарифм по основанию 2
  • lg — логарифм по основанию 10
  • ln — натуральный логарифм (по основанию e)
  • logp — логарифм по основанию p, например log7(x) — логарифм по основанию 7
  • sin — синус
  • cos — косинус
  • tg — тангенс
  • ctg — котангенс
  • sec — секанс
  • cosec — косеканс
  • arcsin — арксинус
  • arccos — арккосинус
  • arctg — арктангенс
  • arcctg — арккотангенс
  • arcsec — арксеканс
  • arccosec — арккосеканс
  • versin — версинус
  • vercos — коверсинус
  • haversin — гаверсинус
  • exsec — экссеканс
  • excsc — экскосеканс
  • sh — гиперболический синус
  • ch — гиперболический косинус
  • th — гиперболический тангенс
  • cth — гиперболический котангенс
  • sech — гиперболический секанс
  • csch — гиперболический косеканс
  • abs — абсолютное значение (модуль)
  • sgn — сигнум (знак)

В данной статье рассмотрено, как находить значения математических выражений. Начнем с простых числовых выражений и далее будем рассматривать случаи по мере возрастания их сложности. В конце приведем выражение, содержащее буквенные обозначения, скобки, корни, специальные математические знаки, степени, функции и т.д. Всю теорию, по традиции, снабдим обильными и подробными примерами.

Как найти значение числового выражения?

Числовые выражения, помимо прочего, помогают описывать условие задачи математическим языком. Вообще математические выражения могут быть как очень простыми, состоящими из пары чисел и арифметических знаков, так и очень сложными, содержащими функции, степени, корни, скобки и т.д. В рамках задачи часто необходимо найти значение того или иного выражения. О том, как это делать, и пойдет речь ниже.

Простейшие случаи

Это случаи, когда выражение не содержит ничего, кроме чисел и арифметических действий. Для успешного нахождения значений таких выражений понадобятся знания порядка выполнения арифметических действий без скобок, а также умение выполнять действия с различными числами.

Если в выражении есть только числа и арифметические знаки » + » , » · » , » – » , » ÷ » , то действия выполняются слева направо в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Приведем примеры.

Пример 1. Значение числового выражения

Пусть нужно найти значения выражения 14 – 2 · 15 ÷ 6 – 3 .

Выполним сначала умножение и деление. Получаем:

14 – 2 · 15 ÷ 6 – 3 = 14 – 30 ÷ 6 – 3 = 14 – 5 – 3 .

Теперь проводим вычитание и получаем окончательный результат:

14 – 5 – 3 = 9 – 3 = 6 .

Вычислим: 0 , 5 – 2 · – 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12 .

Сначала выполняем преобразование дробей, деление и умножение:

0 , 5 – 2 · – 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12 = 1 2 – ( – 14 ) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12

1 2 – ( – 14 ) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12 = 1 2 – ( – 14 ) + 2 3 · 4 11 · 11 12 = 1 2 – ( – 14 ) + 2 9 .

Теперь займемся сложением и вычитанием. Сгруппируем дроби и приведем их к общему знаменателю:

1 2 – ( – 14 ) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

Искомое значение найдено.

Выражения со скобками

Если выражение содержит скобки, то они определяют порядок действий в этом выражении. Сначала выполняются действия в скобках, а потом уже все остальные. Покажем это на примере.

Пример 3. Значение числового выражения

Найдем значение выражения 0 , 5 · ( 0 , 76 – 0 , 06 ) .

В выражении присутствуют скобки, поэтому сначала выполняем операцию вычитания в скобках, а уже потом – умножение.

0 , 5 · ( 0 , 76 – 0 , 06 ) = 0 , 5 · 0 , 7 = 0 , 35 .

Значение выражений, содержащих скобки в скобках, находится по такому же принципу.

Пример 4. Значение числового выражения

Вычислим значение 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 – 1 4 .

Выполнять действия будем начиная с самых внутренних скобок, переходя к внешним.

1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 – 1 4 = 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 3 4

1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 3 4 = 1 + 2 · 1 + 2 · 2 , 5 = 1 + 2 · 6 = 13 .

В нахождении значений выражений со скобками главное – соблюдать последовательность действий.

Выражения с корнями

Математические выражения, значения которых нам нужно найти, могут содержать знаки корня. Причем, само выражение может быть под знаком корня. Как быть в таком случае? Сначала нужно найти значение выражения под корнем, а затем извлечь корень из числа, полученного в результате. По возможности от корней в числовых выражениях нужно лучше избавляться, заменяя из на числовые значения.

Пример 5. Значение числового выражения

Вычислим значение выражения с корнями – 2 · 3 – 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2 , 2 + 0 , 1 · 0 , 5 .

Сначала вычисляем подкоренные выражения.

– 2 · 3 – 1 + 60 ÷ 4 3 = – 6 – 1 + 15 3 = 8 3 = 2

2 , 2 + 0 , 1 · 0 , 5 = 2 , 2 + 0 , 05 = 2 , 25 = 1 , 5 .

Теперь можно вычислить значение всего выражения.

– 2 · 3 – 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2 , 2 + 0 , 1 · 0 , 5 = 2 + 3 · 1 , 5 = 6 , 5

Часто найти значение выражения с корнями часто нужно сначала провести преобразование исходного выражения. Поясним это на еще одном примере.

Пример 6. Значение числового выражения

Сколько будет 3 + 1 3 – 1 – 1

Как видим, у нас нет возможности заменить корень точным значением, что усложняет процесс счета. Однако, в данном случае можно применить формулу сокращенного умножения.

3 + 1 3 – 1 = 3 – 1 .

3 + 1 3 – 1 – 1 = 3 – 1 – 1 = 1 .

Выражения со степенями

Если в выражении имеются степени, их значения нужно вычислить прежде, чем приступать ко всем остальным действиям. Бывает так, что сам показатель или основание степени являются выражениями. В таком случае, сначала вычисляют значение этих выражений, а затем уже значение степени.

Пример 7. Значение числового выражения

Найдем значение выражения 2 3 · 4 – 10 + 16 1 – 1 2 3 , 5 – 2 · 1 4 .

Начинаем вычислять по порядку.

2 3 · 4 – 10 = 2 12 – 10 = 2 2 = 4

16 · 1 – 1 2 3 , 5 – 2 · 1 4 = 16 * 0 , 5 3 = 16 · 1 8 = 2 .

Осталось только провести операцию сложение и узнать значение выражения:

2 3 · 4 – 10 + 16 1 – 1 2 3 , 5 – 2 · 1 4 = 4 + 2 = 6 .

Также часто целесообразно бывает провести упрощение выражения с использованием свойств степени.

Пример 8. Значение числового выражения

Вычислим значение следующего выражения: 2 – 2 5 · 4 5 – 1 + 3 1 3 6 .

Показатели степеней опять таковы, что их точные числовые значения получить не удастся. Упростим исходное выражение, чтобы найти его значение.

2 – 2 5 · 4 5 – 1 + 3 1 3 6 = 2 – 2 5 · 2 2 5 – 1 + 3 1 3 · 6

2 – 2 5 · 2 2 5 – 1 + 3 1 3 · 6 = 2 – 2 5 · 2 2 · 5 – 2 + 3 2 = 2 2 · 5 – 2 – 2 5 + 3 2

2 2 · 5 – 2 – 2 5 + 3 2 = 2 – 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4

Выражения с дробями

Если выражение содержит дроби, то при вычислении такого выражения все дроби в нем нужно представить в виде обыкновенных дробей и вычислить их значения.

Если в числителе и знаменателе дроби присутствуют выражения, то сначала вычисляются значения этих выражений, и записывается финальное значение самой дроби. Арифметические действия выполняются в стандартном порядке. Рассмотрим решение примера.

Пример 9. Значение числового выражения

Найдем значение выражения, содержащего дроби: 3 , 2 2 – 3 · 7 – 2 · 3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 – 6 ÷ 2 .

Как видим, в исходном выражении есть три дроби. Вычислим сначала их значения.

3 , 2 2 = 3 , 2 ÷ 2 = 1 , 6

7 – 2 · 3 6 = 7 – 6 6 = 1 6

1 + 2 + 3 9 – 6 ÷ 2 = 1 + 2 + 3 9 – 3 = 6 6 = 1 .

Перепишем наше выражение и вычислим его значение:

1 , 6 – 3 · 1 6 ÷ 1 = 1 , 6 – 0 , 5 ÷ 1 = 1 , 1

Часто при нахождении значений выражений удобно бывает проводить сокращение дробей. Существует негласное правило: любое выражение перед нахождением его значения лучше всего упростить по максимуму, сводя все вычисления к простейшим случаям.

Пример 10. Значение числового выражения

Вычислим выражение 2 5 – 1 – 2 5 – 7 4 – 3 .

Мы не можем нацело извлечь корень из пяти, однако можем упростить исходное выражение путем преобразований.

2 5 – 1 = 2 5 + 1 5 – 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 – 1 = 2 5 + 2 4

Исходное выражение принимает вид:

2 5 – 1 – 2 5 – 7 4 – 3 = 2 5 + 2 4 – 2 5 – 7 4 – 3 .

Вычислим значение этого выражения:

2 5 + 2 4 – 2 5 – 7 4 – 3 = 2 5 + 2 – 2 5 + 7 4 – 3 = 9 4 – 3 = – 3 4 .

Выражения с логарифмами

Когда в выражении присутствуют логарифмы, их значение, если это возможно, вычисляется с самого начала. К примеру, в выражении log 2 4 + 2 · 4 можно сразу вместо log 2 4 записать значение этого логарифма, а потом выполнить все действия. Получим: log 2 4 + 2 · 4 = 2 + 2 · 4 = 2 + 8 = 10 .

Под самим знаком логарифма и в его основании также могут находится числовые выражения. В таком случае, первым делом находятся их значения. Возьмем выражение log 5 – 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 . Имеем:

log 5 – 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 = log 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10 .

Если же вычислить точное значение логарифма невозможно, упрощение выражения помогает найти его значение.

Пример 11. Значение числового выражения

Найдем значение выражения log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0 , 2 27 .

log 2 log 2 256 = log 2 8 = 3 .

По свойству логарифмов:

log 6 2 + log 6 3 = log 6 ( 2 · 3 ) = log 6 6 = 1 .

Вновь применяя свойства логарифмов, для последней дроби в выражении получим:

log 5 729 log 0 , 2 27 = log 5 729 log 1 5 27 = log 5 729 – log 5 27 = – log 27 729 = – log 27 27 2 = – 2 .

Теперь можно переходить к вычислению значения исходного выражения.

log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0 , 2 27 = 3 + 1 + – 2 = 2 .

Выражения с тригонометрическими функциями

Бывает, что в выражении есть тригонометрические функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса, а также функции, обратные им. Из значения вычисляются перед выполнением всех остальных арифметических действий. В противном случае, выражение упрощается.

Пример 12. Значение числового выражения

Найдите значение выражения: t g 2 4 π 3 – sin – 5 π 2 + cosπ .

Сначала вычисляем значения тригонометрических функций, входящих в выражение.

Подставляем значения в выражение и вычисляем его значение:

t g 2 4 π 3 – sin – 5 π 2 + cosπ = 3 2 – ( – 1 ) + ( – 1 ) = 3 + 1 – 1 = 3 .

Значение выражения найдено.

Часто для того, чтобы найти значение выражения с тригонометрическими функциями, его предварительно нужно преобразовать. Поясним на примере.

Пример 13. Значение числового выражения

Нужно найти значение выражения cos 2 π 8 – sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 – sin 5 π 36 sin π 9 – 1 .

Для преобразования будем использовать тригонометрические формулы косинуса двойного угла и косинуса суммы.

cos 2 π 8 – sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 – sin 5 π 36 sin π 9 – 1 = cos 2 π 8 cos 5 π 36 + π 9 – 1 = cos π 4 cos π 4 – 1 = 1 – 1 = 0 .

Общий случай числового выражения

В общем случае тригонометрическое выражение может содержать все вышеописанные элементы: скобки, степени, корни, логарифмы, функции. Сформулируем общее правило нахождения значений таких выражений.

Как найти значение выражения

  1. Корни, степени, логарифмы и т.д. заменяются их значениями.
  2. Выполняются действия в скобках.
  3. Оставшиеся действия выполняются по порядку слева направо. Сначала – умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

Пример 14. Значение числового выражения

Вычислим, чему равно значение выражения – 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 .

Выражение довольно сложное и громоздкое. Мы не случайно выбрали именно такой пример, постаравшись уместить в него все описанные выше случаи. Как найти значение такого выражения?

Известно, что при вычислении значения сложного дробного вида, сначала отдельно находятся значения числителя и знаменателя дроби соответственно. Будем последовательно преобразовывать и упрощать данное выражение.

Первым делом вычислим значение подкоренного выражения 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 . Чтобы сделать это, нужно найти значение синуса, и выражения, которое является аргументом тригонометрической функции.

π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 · 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 · 5 π 5 = π 6 + 2 π

Теперь можно узнать значение синуса:

sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 = sin π 6 + 2 π = sin π 6 = 1 2 .

Вычисляем значение подкоренного выражения:

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 · 1 2 + 3 = 4

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 4 = 2 .

Со знаменателем дроби все проще:

Теперь мы можем записать значение всей дроби:

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1 .

С учетом этого, запишем все выражение:

– 1 + 1 + 3 9 = – 1 + 1 + 3 3 = – 1 + 1 + 27 = 27 .

– 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 = 27 .

В данном случае мы смогли вычислить точные значения корней, логарифмов, синусов и т.д. Если такой возможности нет, можно попробовать избавиться от них путем математических преобразований.

Вычисление значений выражений рациональными способами

Вычислять значения числовых нужно последовательно и аккуратно. Данный процесс можно рационализировать и ускорить, используя различные свойства действий с числами. К примеру, известно, что произведение равно нулю, если нулю равен хотя бы один из множителей. С учетом этого свойства, можно сразу сказать, что выражение 2 · 386 + 5 + 589 4 1 – sin 3 π 4 · 0 равно нулю. При этом, вовсе не обязательно выполнять действия по порядку, описанному в статье выше.

Также удобно использовать свойство вычитания равных чисел. Не выполняя никаких действий, можно заказать, что значение выражения 56 + 8 – 3 , 789 ln e 2 – 56 + 8 – 3 , 789 ln e 2 также равно нулю.

Еще один прием, позволяющий ускорить процесс – использование тождественных преобразований таких как группировка слагаемых и множителей и вынесение общего множителя за скобки. Рациональный подход к вычислению выражений с дробями – сокращение одинаковых выражений в числителе и знаменателе.

Например, возьмем выражение 2 3 – 1 5 + 3 · 289 · 3 4 3 · 2 3 – 1 5 + 3 · 289 · 3 4 . Не выполняя действий в скобках, а сокращая дробь, можно сказать, что значение выражения равно 1 3 .

Нахождение значений выражений с переменными

Значение буквенного выражения и выражения с переменными находится для конкретных заданных значений букв и переменных.

Нахождение значений выражений с переменными

Чтобы найти значение буквенного выражения и выражения с переменными, нужно в исходное выражение подставить заданные значения букв и переменных, после чего вычислить значение полученного числового выражения.

Вычислить значение выражения 0 , 5 x – y при заданных x = 2 , 4 и y = 5 .

Подставляем значения переменных в выражение и вычисляем:

0 , 5 x – y = 0 , 5 · 2 , 4 – 5 = 1 , 2 – 5 = – 3 , 8 .

Иногда можно так преобразовать выражение, чтобы получить его значение независимо от значений входящих в него букв и переменных. Для этого от букв и переменных в выражении нужно по возможности избавиться, используя тождественные преобразования, свойства арифметических действий и все возможные другие способы.

Например, выражение х + 3 – х , очевидно, имеет значение 3 , и для вычисления этого значения совсем необязательно знать значение переменной икс. Значение данного выражения равно трем для всех значений переменной икс из ее области допустимых значений.

Еще один пример. Значение выражения x x равно единице для всех положительных иксов.

Решить в
тетради задания. Вариант определяется по номеру компьютера: если номер чётный,
то из задания выполняются все чётные номера, если номер компьютера
нечётный, то выполнять нужно все нечётные номера.

Записать
выражение на языке программирования Pascal. Сами выражения в Word документе прикрепленном внизу.

Подберите подходящий тип данных:

1) Количество учеников в
классе_____________

2) Площадь круга__________________________

3) Количество автомобилей в регионе________

4) Частное деления
двухзначных чисел________

5) Первая буква фамилии___________________
6) Количество жителей в
государстве_________

7) Плотность населения в государстве________

8) Произведение цифр двузначного числа_____

9) Фамилия сотрудника фирмы ______________

10)
Заработная плата сотрудника фирмы_____________

Задание 3. Найти значение
выражения (ответ проверить в Pascal):

1)
25/2=
_________
9) 220 div 10 mod 3 = ________

2)
25 div 2 = ______
10) 220 mod 10 div 3 = ________

3) 25 mod 2
= ______
11) -16 mod 11 * 3 = __________

4)
15+21 div 2=
____
12)
3 div (5+3) = __________

5) 2 div 3
= _______
13) 3 div 5 + 3 = _________

6) 2 mod 3
= _______
14) (-19+9) div -5 = ________

7) 11 mod 5
= _____
15) (16 mod 6) / (2 div 1) = ____

8) 14 mod (5
+ 3) = ____
16)
16 mod 6 / 2 div 1 __________

Задание 4. Вычислить значение
выражения:

1) abs(-40)= _____
7) trunc
(12.19) = _____

2)
trunc(-13.6)= ____
8) abs(trunc(-6.32))
= _____

3)
round(-13.6) = ____
9) round(6.8)+sqr(3)=_____

5)
ргеd(‘Л’) = _____
11) sqrt(abs(round(-12.6)))
= _____

6) round(12.19) = _____
12) sqrt(sqr(trunc(-3.32)) = _______

Задание 5. Записать в виде обычной
математической формулы

Задание 6.Определить тип результата, если: X-integer, Y-real, C-char. (Решить все примеры
из этого задания)

A2:= sqrt (Y) _____
A7:=23 mod 4_______________

A3:=2.5*X ______
A8:=7 div 2/3 ______________

A4:=X-A1 _____
A9:=pred(‘C’)________________

A5:=A4>A3 _______
A10:=A7/y__________________

Задание 7. Напишите заголовок
программы и объявите переменные в разделе описания переменных к задачам(Решить все примеры из этого задания):

Задача 1 . Найти корни квадратного
уравнения ах2+вх+с=0

Задача 2 . Даны координаты двух точек.
Найти расстояние между ними.

Задача 3. Вычислить площадь прямоугольного треугольника, если известны его стороны
.

div
– целая часть от деления.

mod
– остаток от деления.

abs
– модуль выражения.

trunc
– усекает значение вещественного типа к значению целочисленного типа.

frac
– возвращает дробную часть аргумента.

round
– округляет значение вещественного типа до значения целочисленного типа.

Pred –
Возвращает предшествующий элемент в аргументе.

arrow_upward arrow_downwardИмя arrow_upward arrow_downwardЗначение
mode_edit

Найдите значение выражения. Задание 9 ЕГЭ.

Итак, давайте разберем, задание №9 в ЕГЭ по математике профильного уровня. Все эти задания требуют — найдите значение выражения. То есть, наша задача вычислить — найти значение выражения и записать в ответ число.

Задания ЕГЭ профильного уровня по математике

Какие бывают задания с требованием найти значение выражения. Эти задания бывают разными и относящимися к разным темам. Например, выражения в задании 9 ЕГЭ по математике профильного уровня бывают:

  • степенные
  • логарифмические
  • тригонометрические
  • числовые
  • иррациональные (с корнями)
  • с переменными заданными величинами

Давайте рассмотрим общий принцип и необходимые теоретические сведения для решения каждого типа выражения.

Степенные выражения

Для того, чтобы найти значение выражения со степенями, вам понадобятся формулы для вычисления степеней. Приведем самые распространенные из них, на которые обычно дается задание нахождения значения выражения со степенями. Вы должны четко понимать, что если число находится в какой то степени, то оно не свободное, оно в отношении степени. И нельзя сократить два числа в дроби, если у них одно основание и разные показатели степени. Или если разные основания и разные показатели степени.

Например, вот здесь   мы никак не можем получить . Потому что мы не имеем право делить 6 на 2, пока 6 находится в степени. И 2 находится в степени. Степень вообще всегда первое действие. То есть среди действий +, — ,  : ,   и степень, мы сначала будем возводить в степень. Именно это свойство степени проверяется, например, в этом задании:

Найдите значение выражения . Мы не можем сократить 3 и 9, потому что они находятся в отношении степени. И нам нужно сначала возвести в степень. Только потом мы можем разделить числитель на знаменатель.

Итак, найдем значение этого выражения: .

Здесь мы использовали свойство степени при делении степеней с одинаковыми основаниями. Приведем все необходимые для решения данных заданий свойства степеней:

Давайте рассмотрим еще несколько заданий.

Найдите значение выражения

Задание 1.

Найдите значение выражения .

Очевидно, что перед нами формула сокращенного умножения в развернутом виде: . Применяя эту формулу к нашему выражению, увидим, что , а . Получим: .

Ответ: -10.

Задание 2.

Найдите значение выражения .

При возведении произведения в степень, в нее возводится каждый множитель, то есть получим: .

Ответ: 7,5.

Ничего сложного, если вы знаете формулы сокращенного умножения и свойства степеней.

А для того, чтобы найти значение выражения, в котором есть логарифмы, нужно знать свойства логарифмов.

Задание 3.

Найдите значение выражения .

Здесь для нахождения значения выражения мы будем использовать следующие свойства логарифмов:

переход к новому основанию .

сложение логарифмов с одинаковыми основаниями: .

Итак, получим: 

Ответ: 1.

Задание 4.

Найдите значение выражения .

Помните: при возведении в степень произведения, в нее возводится каждый множитель:

Преобразуем выражение в числителе дроби:

Разложим 6 на множители 2 и 3, получим:

Далее используем свойства степеней:

.

Сокращая числитель и знаменатель на , получим: .

Ответ: 9.

Задание 5

Найдите значение выражения: .

Решим данное выражение, учитывая, что , а . Получим: . При возведении степени в степень, показатели степени перемножаются, имеем: .

Ответ: 27.

Задание 6

Найдите значение выражения .

Для того чтобы найти значение этого выражения надо применить  следующее свойство логарифмов: .

Получим: .

Ответ: 2.

Задание 7

Найдите значение выражения .

Действуем также, как и в предыдущем задании, используя свойство разности логарифмов:

.

Ответ: 2.

Задание 8

Найдите , если .

Для того, чтобы найти значение данного выражения нам понадобятся две тригонометрические формулы:

  1. Основное тригонометрическое тождество: .
  2. Косинус двойного аргумента: .

Итак, по формуле (2) распишем наше выражение в следующем виде: . Однако, нам известен только косинус, для того чтобы из синуса сделать косинус, используем основное тригонометрическое тождество: .

Тогда наше выражение примет вид:

.

Подставляем значение косинуса, получим:

.

Ответ: -0,56.

Задание 9

Найдите значение выражения .

Решим. Вынесем за скобки. Получим: .

В скобках видим формулу косинуса двойного аргумента: . Применяя ее, имеем:

Мы знаем, что . Но мы не знаем, чему равен , давайте рассуждать в это 3 и еще .

То есть, . Применяя формулы или правило приведения, получим: . Подставляя это значение в наше выражение , вычислим: 

Ответ: -3.

 Чтобы найти числовое значение выражения, просто подставьте переменные в выражении с заданным числом. Оценить: 2x + 7, если x = 4 Заменить.

Презентация на тему: « Чтобы найти числовое значение выражения, просто подставьте переменные в выражении с заданным числом. Вычислите: 2x + 7, если x = 4 Заменить». — Стенограмма презентации:

ins [data-ad-slot = «4502451947»] {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14> ins: not ([data-ad-slot = «4502451947»]) {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14 {width: 250px;}} @media (max-width: 500 пикселей) {# place_14 {width: 120px;}} ]]>

1

2  Чтобы найти числовое значение выражения, просто подставьте переменные в выражении с заданным числом.Вычислить: 2x + 7, если x = 4 Заменить 4 на x. 2 (4) + 7 8 + 7 = 15

3 Вычислите: 3x + 2y — 9, если x = 4, y = 2 Замените x и y 3 (4) + 2 (2) — 9 Следуйте порядку действий. 12 + 4 — 9 16 — 9 7

4 Вычислить: 2x — 3xy + 4y, если x = 3, y = -5 Заменить числа. 2 (3) — 3 (3) (- 5) + 4 (-5) Используйте правильный порядок операций.6 + 45 — 20 51 — 20 31

5 Вычислить: 2x 2 + y 2-5, если x = -5, y = 7 Заменить x и y 2 (-5) + (7) 2-5 -10 + 49-5 39-5 34 !!!!

6 Неверно Оценить x 2, если x = -3 -3 2 = -9 Оценить –x 2, если x = -3 — (- 3) 2 = 3 2 = 9 Правильно Оценить x 2, если x = -3 (-3 ) 2 = 9 Вычислить –x 2, если x = -3 — (- 3) 2 = — (9) = -9


Вычисление алгебраических выражений | MATH 1314: Колледжская алгебра

До сих пор в математических выражениях, которые мы видели, использовались только действительные числа.{2}} [/ латекс]. В выражении [latex] x + 5 [/ latex], 5 называется константой , потому что она не меняется, а x называется переменной , потому что она меняется. (При именовании переменной игнорируйте любые экспоненты или радикалы, содержащие переменную.) Алгебраическое выражение представляет собой набор констант и переменных, объединенных вместе алгебраическими операциями сложения, вычитания, умножения и деления.

Мы уже видели несколько реальных числовых примеров экспоненциальной записи, сокращенного метода записи продуктов того же множителя.{3} = \ left (yz \ right) \ cdot \ left (yz \ right) \ cdot \ left (yz \ right) \ end {array} [/ latex]

В каждом случае показатель степени говорит нам, сколько факторов базы использовать, независимо от того, состоит ли база из констант или переменных.

Любая переменная в алгебраическом выражении может принимать или иметь разные значения. Когда это происходит, значение алгебраического выражения меняется. Вычислить алгебраическое выражение означает определить значение выражения для данного значения каждой переменной в выражении.{3} + y [/ латекс]

Решение

Пример 9: Вычисление алгебраического выражения при различных значениях

Вычислите выражение [латекс] 2x — 7 [/ latex] для каждого значения x.

  1. [латекс] x = 0 [/ латекс]
  2. [латекс] x = 1 [/ латекс]
  3. [латекс] x = \ frac {1} {2} [/ латекс]
  4. [латекс] x = -4 [/ латекс]

Решение

  1. Заменить 0 на [латекс] x [/ латекс].

    [латекс] \ begin {array} \ text {} 2x-7 \ hfill & = 2 \ left (0 \ right) -7 \\ \ hfill & = 0-7 \\ \ hfill & = -7 \ end {array} [ / латекс]

  2. Заменить 1 на [латекс] x [/ латекс].

    [латекс] \ begin {array} \ text {} 2x-7 \ hfill & = 2 \ left (1 \ right) -7 \\ \ hfill & = 2-7 ​​\\ \ hfill & = -5 \ end {array} [ / латекс]

  3. Замените [латекс] \ frac {1} {2} [/ latex] на [latex] x [/ latex].

    [латекс] \ begin {array} \ text {} 2x-7 \ hfill & = 2 \ left (\ frac {1} {2} \ right) -7 \\ \ hfill & = 1-7 \\ \ hfill & = — 6 \ end {array} [/ latex]

  4. Заменить [латекс] -4 [/ латекс] на [латекс] x [/ латекс].

    [латекс] \ begin {array} \ text {} 2x-7 \ hfill & = 2 \ left (-4 \ right) -7 \\ \ hfill & = -8-7 \\ \ hfill & = -15 \ end {массив } [/ латекс]

Попробуйте 9

Вычислите выражение [latex] 11 — 3y [/ latex] для каждого значения y.{2}} [/ latex] для [латекса] m = 2, n = 3 [/ latex]

Решение

  1. Заменить [латекс] -5 [/ латекс] на [латекс] x [/ латекс].

    [латекс] \ begin {array} \ text {} x + 5 \ hfill & = \ left (-5 \ right) +5 \\ \ hfill & = 0 \ end {array} [/ latex]

  2. Заменить 10 на [латекс] т [/ латекс].

    [латекс] \ begin {array} \ text {} \ frac {t} {2t-1} \ hfill & = \ frac {\ left (10 \ right)} {2 \ left (10 \ right) -1} \ \ \ hfill & = \ frac {10} {20-1} \\ \ hfill & = \ frac {10} {19} \ end {array} [/ latex]

  3. Заменить 5 на [латекс] r [/ латекс].{3} [/ latex] для [латекса] p = -2, q = 3 [/ latex]
    e. [латекс] 4 \ left (mn \ right) -5 \ left (nm \ right) [/ latex] для [латекса] m = \ frac {2} {3}, n = \ frac {1} {3} [ / латекс]

    Решение

    Значение алгебраического выражения в алгебре Den

    Прежде чем вы изучите Как найти значение алгебраического выражения,
    вы должны знать:

    Что такое константы?
    Что такое переменные?

    Значение алгебраического выражения: —
    Присваивая значения переменным в алгебраическом выражении, вы можете найти значение выражения.

    Из следующих примеров вы можете узнать Как найти значение алгебраического выражения: —

    Пример 1 = Найдите значение алгебраического выражения (p + q + r),
    , если (p = 1), (q = 2) и (r = 3)

    Ответ = Данное алгебраическое выражение (p + q + r)
    Подставляем соответствующие значения (p = 1), (q = 2) и (r = 3) в алгебраическое выражение, и мы получаем:
    = 1 + 2 + 3
    = 6
    Итак, значение данного алгебраического выражения (p + q + r) равно 6.


    Пример 2 = Найти значение алгебраического выражения (7x — 3y + 4),
    , если (x = 2) и (y = 3)

    Ответ = Данное алгебраическое выражение (7x — 3y + 4)
    Подставьте соответствующие значения (x = 2) и (y = 3) в алгебраическое выражение, и мы получим:
    = (7 х 2) — (3 х 3) + 4
    Решаем скобки и получаем
    = 14 — 9 + 4
    Решаем и получаем:
    = 9

    Итак, значение данного алгебраического выражения (7x — 3y + 4) равно 9.


    Пример 3 = Найдите значение алгебраического выражения (8a ÷ 4b),
    , если (a = 2) и (b = 2)

    Ответ = Данное алгебраическое выражение (8a ÷ 4b)
    Подставьте соответствующие значения (a = 2) и (b = 2) в алгебраическое выражение, и мы получим:
    = (8 Х 2) ÷ (4 Х 2)
    решаем Brackets и получаем:
    = 16 ÷ 8
    После деления получаем:
    = 2
    Итак, значение данного алгебраического выражения (8a ÷ 4b) равно 2.





    Значение данного алгебраического выражения зависит от значения его переменных

    Или мы можем сказать, что:
    При изменении значения переменных изменяется и значение алгебраического выражения.

    Пример: найти значение a + b + 4, если a = 2 и b = 3
    Решение = Данное алгебраическое выражение (a + b + 4)
    Подставьте соответствующие значения (a = 2) и (b = 3) в данное алгебраическое выражение, и мы получим:
    = 2 + 3 + 4
    = 9
    Значение алгебраического выражения a + b + 4 равно 9, если a = 2 и b = 3……. (Заявление 1)

    Теперь давайте изменим значение переменной, т.е. a = 1 и b = 5 в данном алгебраическом выражении, т.е. a + b + 4. И понаблюдаем за тем, что происходит?

    Итак, здесь мы снова находим значение данного алгебраического выражения a + b + 4 с a = 1 и b = 5.
    Подставьте соответствующие значения (a = 1) и (b = 5) в данное алгебраическое выражение, и мы получим:
    = 1 + 5 + 4
    = 10
    Значение алгебраического выражения a + b + 4 равно 10, если a = 1 и b = 5…….. (Положение 2)

    Следовательно, из утверждений 1 и 2 вы можете заметить, что значение данного алгебраического выражения изменяется, когда мы меняем значения его переменных a и b.


    Начальная алгебра
    Урок 4: Введение в выражения и уравнения переменных

    Цели обучения


    По завершении этого руководства вы сможете:
    1. Вычислить экспоненциальное выражение.
    2. Упростите выражение, используя порядок операций.
    3. Вычислить выражение.
    4. Знайте, когда число является решением уравнения или нет.
    5. Перевести английское выражение в математическое выражение.
    6. Перевести английское выражение в математическое уравнение.

    Введение



    В этом руководстве будут рассмотрены некоторые ключевые определения и фразы, используемые, когда специально работая с алгебраическими выражениями, а также оценивая их. Также коснемся порядка операций. Это очень ВАЖНЫЙ что вы понимаете математический жаргон, который используется в алгебре класс, в противном случае вам все это может показаться греческим. Зная термины и концепции на этой странице определенно помогут вам построить понимание того, что такое переменная, и вам будет удобнее работать с их. Переменные — ОГРОМНАЯ часть алгебры, поэтому для вас это очень важно. к чувствовать себя комфортно рядом с ними, чтобы добиться успеха в алгебре.Так Давайте приступим и поможем вам встать на путь переменчивой смекалки.

    Учебник





    Показатель степени показывает, сколько раз вы пишете база в ИЗДЕЛИЕ .

    Другими словами, экспоненты — это еще один способ записать УМНОЖЕНИЕ.

    Давайте проиллюстрируем эту концепцию, переписав продукт (4) (4) (4) с использованием экспоненциальной записи:

    В этом примере 4 представляет собой основание, а 3 — экспонента. Поскольку в продукте 4 было написано три раза, наша экспонента равна 3. Мы всегда пишем нашу экспоненту в виде меньшего скрипта, который находится в правом верхнем углу. угол основания.

    Вы можете применить эту идею в другом направлении. Скажем вы запишите его в экспоненциальной записи, и вам нужно его оценить. экспонента скажет вам, сколько раз вы выписываете базу в продукт. Например, если у вас было 7 в качестве основы и 2 в качестве показателя степени, и вы хотел для оценки вы можете написать это так:




    Пример 1: Вычислить

    В этой задаче какая база?

    Если вы сказали 5, вы правы!

    Что такое показатель степени?

    Если вы сказали 4, вы правы!

    Давайте перепишем это как умножение и посмотрим, что мы получите за ответ:



    * Перепишите основание 5, четыре раза в продукт
    * Умножить





    Пример 2: Вычислить

    В этой задаче какая база?

    Если вы сказали 7, вы правы!

    Что такое показатель степени?

    Если вы сказали 1, вы правы!

    Давайте перепишем это как умножение и посмотрим, что мы получите за ответ:


    * Перепишите базу 7, один раз в продукте




    Пример 3: Вычислить

    В этой задаче какая база?

    Если вы сказали 1/3, вы правы!

    Что такое показатель степени?

    Если вы сказали 2, вы правы!

    Давайте перепишем это как умножение и посмотрим, что мы получите за ответ:


    * Перепишем базу 1/3, два раз в продукте

    * Умножить


    Обратите внимание, что когда у вас есть 2 в качестве экспоненты, также известен как квадрат основания.В этой задаче можно сказать, что мы смотрящий за 1/3 кв.


    Порядок действий

    Пожалуйста, скобки или символы группировки
    Извините Показатели (и радикалы)
    Дорогие мои умножение / деление слева направо
    Тетя Салли Сложение / Вычитание слева направо


    Если у вас есть более одной математической операции, тебе следует используйте порядок операций, указанный выше.Вы, возможно, уже слышали поговорки «Пожалуйста, извините мою дорогую тетю Салли». Это просто способ чтобы помочь вам запомнить порядок, в котором вам нужно идти при применении порядок операций.




    Пример 4: Упростить.


    * умножить
    * сложить
    * вычесть



    Пример 5: Упростить


    * Внутри ()

    * экспонента
    * умножить
    * сложить




    Пример 6: Упростить.

    Обратите внимание, что символ абсолютного значения | | является причудливая группировка условное обозначение. По порядку действий это было бы включая в первой строке в скобках.

    Итак, в этой задаче первое, что нам нужно сделать, это работать изнутри абсолютного значения. А потом идите оттуда.


    * Внутри | |

    * Показатель

    * Добавьте кол. и вычесть в ден.





    Переменная — это буква, обозначающая количество.

    Не позволяйте тому факту, что это письмо, сбивает вас с толку. С это представляет число, вы относитесь к нему так же, как и к числу, когда вы делаете различные математический операции с переменными.

    x — очень распространенный переменная, которая используется в алгебре, но вы можете использовать любую букву ( a , b , c , d , ….) быть переменной.




    Алгебраическое выражение — число, переменная или комбинация из двух, связанных некоторой математической операцией, например сложением, вычитание умножение, деление, экспоненты и / или корни.

    2 x + y , a /5, и 10 — r являются примерами алгебраических выражения.



    Вы оцениваете выражение , заменяя переменная с заданный номер и выполнение указанной операции.




    Когда вас попросят найти значение выражение, что означает, что вы ищете результат, который получаете, когда оцениваете выражение.


    Так что имейте в виду, что варьировать означает изменять — a переменная позволяет выражение может принимать разные значения в зависимости от ситуации .

    Например, площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширина. Хорошо, не каждый прямоугольник будет иметь одинаковую длину и ширину, поэтому мы жестяная банка используйте алгебраическое выражение с переменными для представления площади и тогда вставьте соответствующие числа, чтобы оценить его.Итак, если мы позволим длина будет переменной l и ширина будет w , мы можем использовать выражение lw . Если данный прямоугольник имеет длину 4 и ширину 3, мы бы оценили выражение путем замены l на 4 и w на 3 и умножения, чтобы получить значение 4 умноженное на 3 или 12.

    Давайте рассмотрим несколько примеров, которые помогут проиллюстрировать эти идеи.



    Пример 7: Вычислить выражение когда x = 4, y = 6, z = 8.

    Вставка соответствующего значения для каждого переменная, а затем оценка выражение получаем:



    * Заглушка в 4 для x , 6 для y и 8 для z

    * экспонента
    * умножить
    * сложить
    * вычесть



    Пример 8: Вычислить выражение когда x = 3, y = 5 и z = 7.

    Вставка соответствующего значения для каждого переменная, а затем оценка выражение получаем:


    * Вставка 3 для x , 5 для y и 7 для z
    * Показатель степени

    * умножить

    * прибавить



    Уравнение

    Два выражения равны друг другу.


    Решение

    Значение, такое, что при замене переменной на it,
    это делает уравнение верно.

    (левая сторона выходит равной правой)


    Набор решений

    Комплект всех решений.


    Пример 9: Является ли 2 решением проблемы?


    Замена x на 2 получаем:



    * Вставьте 2 для x
    * Оцените обе стороны


    2 — решение?

    Поскольку мы получили утверждение ИСТИНА (7 на самом деле равно 7), тогда 2 является решением этого уравнения.




    Пример 10: 5 — это решение?


    Замена x на 5 получаем:


    * Вставьте 5 для x
    * Оцените обе стороны


    5 — это решение?

    Поскольку мы получили оператор FALSE (16 не равно 14), тогда 5 это не решение.




    Перевод
    английской фразы в
    Алгебраическое выражение


    Иногда вам приходится выписывать собственный алгебраический выражение, основанное на формулировке проблемы.

    В этой ситуации вы хотите

    1. внимательно прочтите задачу,
    2. выбрать ключевые слова и фразы и определить их эквиваленты математический смысл,
    3. заменяет все неизвестные на переменную, а
    4. объединяет все это в алгебраическое выражение.
    Ниже приведены некоторые ключевые слова. и фразы и их переводы:

    Дополнение: сум, плюс, прибавить более чем увеличилось на, всего


    Вычитание: разницы из, минус, вычтено из, меньше, уменьшено на, меньше


    Умножение: произведение, раз, умножить, дважды, из


    Деление: частное разделить на, соотношение




    Пример 11: Запишите фразу как алгебраическую выражение.

    Сумма числа и 10.


    В этом примере мы не оцениваем выражение, так что мы не будем придумать ценность. Однако мы хотим его переписать. как алгебраическое выражение.

    Похоже, что — единственная ссылка на математический операция сумма слов. Итак, какая операция у нас будет в этом выражение?

    Если вы сказали сложение, вы правы !!!

    Фраза «число» указывает на то, что это неизвестное количество. Ему не придавалось особой ценности. Так что заменим фраза «число» с переменной x . Мы хотим, чтобы наша переменная представляла любое неизвестное число

    Собрав все вместе, мы можем перевести данная английская фраза со следующим алгебраическим выражением:


    Сумма числа и 10


    * ‘сумма’ = +
    * ‘число’ = переменная x



    Пример 12: Запишите фразу как алгебраический выражение.

    Произведение 5 и числа.


    Опять же, мы хотим переписать это как алгебраический выражение, а не оцените это.

    На этот раз фраза, которая соответствует нашему операция — это «продукт» — так какую операцию мы будем выполнять на этот раз? Если вы сказали умножение , вы правы.

    И снова у нас есть фраза «число», которая снова будет заменен с переменной, так как мы не знаем, что это за число.

    Посмотрим, что мы получим в ответ:


    Произведение 5 и числа


    * ‘продукт’ = умножение
    * ‘число’ = переменная x




    Перевод приговора в Уравнение

    Поскольку уравнение состоит из двух выражений, равных каждому другое, мы будем использовать те же математические переводы, что и выше.В разница у нас будет знак равенства между двумя выражениями.

    Ниже приведены некоторые ключевые слова и фразы что переводится в знак равенства (=):


    Знак равенства (=): равно, дает, есть, урожайность, составляет, такая же, как




    Пример 13: Запишите предложение как уравнение. Пусть x представляет неизвестное количество.

    Частное 3 и числа равно ½.


    Вы помните, что означает частное ? в? Если вы сказали дивизия , у вас все отлично.

    «Is» будет заменено символом =.

    Соберем все слева направо:


    Частное от 3 и числа составляет ½




    Пример 14: Запишите предложение как уравнение. Пусть x представляет неизвестное число.

    Число меньше чем в 3 раза совпадает с 0.


    Вы помните, что переводится как меньше в? Если вы сказали вычитание , у вас все отлично.

    Вы помните, что раз переводит в? если ты сказал умножение , вы правы.

    «То же, что и» будет заменено символом =.

    Соберем все слева направо:


    7, меньшее трехкратного числа, совпадает с 0.



    Практические задачи


    Это практические задачи, которые помогут вам следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Math работает так же, как что-нибудь иначе, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковаться Это. Даже лучшим спортсменам и музыкантам помогали на протяжении всего пути. практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики.

    Чтобы получить от них максимальную отдачу, вы должны работать проблема на свой собственный, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответ / обсуждение для этой проблемы . По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые позволили найти этот ответ.

    Практика Задачи 1a — 1b: Оценить.

    Практика Задачи 2a — 2b: Упростите каждое выражение.

    Практика Задача 3a: Вычислить выражение, если x = 1, y = 2 и z = 3.

    Практика Задачи 4a — 4b: Определите, является ли данное число решение данное уравнение.

    Практика Задачи 5a — 5b: Запишите каждую фразу в виде алгебраической выражение. Пусть x представляет неизвестное число.

    Практика Задачи 6a — 6b: Запишите каждое предложение как уравнение. Пусть x представляют неизвестный номер.


    Нужна дополнительная помощь по этим темам?





    Последнее изменение: Ким Сьюард, 42 июля 2011 г.
    Авторские права на все содержание (C) 2001 — 2011, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.

    Нахождение значения выражения Примечания по математике класса 7 CBSE с примером

    Нахождение значения выражения

    Определение значения выражения

    Мы знаем, что алгебраическое выражение содержит как переменные, так и константы.Итак, как мы можем найти значение алгебраического выражения? Мы можем найти значение выражения, только если мы знаем значения переменных.

    Пример: У нас есть 3a + 5
    Здесь a — переменная.
    Теперь
    , если a = 2 , то
    3 × 2 + 5
    = 6 + 5
    = 11
    Следовательно, значение этого алгебраического выражения равно 11

    Теперь, , если a = 3 , то
    3 × 3 + 5
    = 9 + 5
    = 14
    Следовательно, значение этого алгебраического выражения равно 14.

    Найдите значение алгебраического выражения x 2 + y 2 — xy, если x = 2 и y = 3.

    Сол:
    x 2 + y 2 — xy

    = х × х + у × у — х × у
    = 2 × 2 + 3 × 3 — 2 × 3
    = 4 + 9 — 6

    = 13–6
    = 7
    Следовательно, значение этого алгебраического выражения равно 7.

    Найдите значение алгебраического выражения 100 — 10x 2 , если x = 2

    100 — 10x 2

    Положим x = 2
    = 100 — (10 × 2 2 )
    = 100 — (10 × 4)
    = 100–40
    = 60
    Следовательно, значение этого алгебраического выражения равно 60.

    Каким должно быть значение x, если 9p 2 + p + 3x = 47, когда p = 2

    Когда p = 2;

    9p 2 + p + 3x = 47
    9 (2) 2 + 2 + 3x = 47
    9 (2 × 2) + 2 + 3x = 47
    9 × 4 + 2 + 3x = 47
    36 + 2 + 3х = 47
    38 + 3х = 47
    38 — 38 + 3x = 47 — 38
    3x = 47 — 38
    3x = 9
    х = 3

    Следовательно, значение x равно 3

    Выражение

    Алгебраическое выражение — это комбинация переменных, чисел, арифметических операций, степеней, корней и т. Д.В алгебре существует множество форм выражений, которые могут иметь определенные имена, например, полиномы. Ниже приведены несколько примеров алгебраических выражений:

    х + 7

    х 2 + 3х + 4

    Вычислительные выражения

    Выражения могут быть частью уравнений, или их также можно вычислить для заданного значения. Это означает, что необходимо подставить данное значение в выражение, а затем выполнить операции в выражении.

    Примеры

    1.Вычислите следующее выражение, учитывая, что x = 5

    (2x + 7) и раз x

    (2 (5) + 7) × 5 = (17) & умножить на 5 = 85

    Другой способ, которым эта проблема могла быть поставлена, — использовать следующие обозначения:

    [(2x + 7) & times x] | х = 5

    Вертикальная черта означает оценку выражения с учетом того, что следует за чертой.

    2. (2x 2 + 7x) | х = 5

    2 (5) 2 + 7 (5) = 50 + 35 = 85

    Из приведенных выше примеров мы видим, что:

    (2x + 7) & раз x = 2x 2 + 7x

    Это эквивалентные выражения.

    Эквивалентные выражения

    Эквивалентные выражения — это выражения, в которых для некоторой заданной переменной (или переменных), например x, значения выражений равны.

    2х + 2 = 2 (х + 1)

    Для любого значения x приведенные выше выражения имеют одно и то же значение; они просто в разных формах. Мы можем проверить это, подставив несколько значений для x.

    Если x = 1: 2 (1) + 2 = 2 (1 + 1)

    4 = 4

    Если x = -5: 2 (-5) + 2 = 2 (-5 + 1)

    -8 = -8

    Мы можем сделать это для многих других чисел, но результат будет тот же.

    Написание выражений в различных, но эквивалентных формах может быть полезно в определенных математических контекстах, включая решение уравнений алгебры. Факторизованная эквивалентная форма выражения — один из широко используемых методов решения алгебраических уравнений, включающих переменные, возведенные в степень.

    Пример

    Решить 2x + 2 = (x + 1) (x + 7)

    Разверните правую часть уравнения, затем сгруппируйте похожие члены:

    2x + 2 = x 2 + 8x + 7

    x 2 + 6x + 5 = 0

    Разложите левую часть уравнения на множители, чтобы найти эквивалентное выражение:

    x 2 + 6x + 5 = (x + 1) (x + 5) = 0

    Теперь, когда уравнение разложено на множители, мы можем решить для x, разделив каждый член и установив оставшийся член равным 0.Обратите внимание, что мы должны делать это для каждого члена, иначе мы потеряем одно из решений проблемы.

    х + 1 = 0

    х = -1

    и

    х + 5 = 0

    х = -5

    Следовательно, решения вышеуказанного уравнения: x = -1 и x = -5


    Ценности и оценки — Полный курс алгебры

    Содержание | Дом

    Вернуться в раздел 1

    Оценки и оценки

    Переменные

    Написание алгебраических выражений

    Вопрос 5.Что мы подразумеваем под значением буквы?

    Значение буквы , число . Это число, которое заменит букву, когда мы будем выполнять порядок операций.

    Вопрос 6. Что значит оценивать выражение?

    Это означает заменить каждую букву ее значением, а затем выполнить порядок операций.

    Пример 6. Пусть x = 10, y = 4, z = 2.Оцените следующее.

    a) x + y z = 10 + 4 · 2 b) ( x + y ) z = (10 + 4) 2
    = 10 + 8 = 14 · 2
    = 18. = 28.

    В каждом случае скопируйте выкройку. Скопируйте знаки + и скопируйте круглые скобки (). Когда вы дойдете до x , замените его на 10. Когда вы дойдете до y , замените его на 4. А когда дойдете до z, замените его на 2.

    Задача 7. Пусть x = 10, y = 4, z = 2, и оцените следующее.

    а) x + 2 ( y + z) = б) ( x + 2) ( y + z) =
    10 + 2 (4 + 2) = 10 + 2 · 6
    = 10 + 12 = 22.
    (10 + 2) (4 + 2) = 12 · 6 = 72
    в) x — 3 ( y — z) = г) ( x — 3) ( y — z) =
    10-3 (4-2) = 10-3 · 2
    = 10-6 = 4
    (10 −3) (4-2) = 7 · 2 = 14
    д) x y + z = е) x — ( y + z) =
    10-4 + 2 = 6 + 2 = 8 10 — (4 + 2) = 10-6 = 4

    г) x 2 y 2 + 3 z 2 = 100 — 16 + 3 · 4 = 100 — 16 + 12 = 84 + 12 = 96.

    Опять же, 100 — 16 + 12 не означает , а не , 100 — (16 + 12).

    ч) 10 y ² + z ³
    x 2
    = 10 · 16 + 8
    100
    = 160 + 8
    100
    = 168
    100
    = 1.68

    То есть 168, разделенное на 100. См. Урок 4 по арифметике, вопрос 4.

    Вопрос 7. Почему буквальный символ — x, y, z — называется переменной ?

    Поскольку его значение может отличаться от .

    Переменная, например x , представляет собой пустой или пустой символ. Следовательно, можно принять любое значение, которое мы могли бы ему дать: положительное число или, как мы увидим, отрицательное число; целое число или дробь.

    Числовые символы — 2, 3, 4 — называются константами. Значение этих символов не меняется.

    (См. Константы и переменные.)

    Задача 8. Две переменные. Пусть значение переменной y зависит
    от значения переменной x следующим образом:

    y = 2 x + 4.

    Вычислите значение y , которое соответствует каждому значению x :

    Если x = 0, y = 2 · 0 + 4 = 0 + 4 = 4.

    Когда x = 1, y = 2 · 1 + 4 = 2 + 4 = 6.

    Когда x = 2, y = 2 · 2 + 4 = 4 + 4 = 8.

    Когда x = 3, y = 2 · 3 + 4 = 6 + 4 = 10.

    Когда x = 4, y = 2 · 4 + 4 = 8 + 4 = 12.

    Алгебраические выражения

    Реальные проблемы в науке или бизнесе выражаются обычным языком.Чтобы решить такие задачи, нам обычно приходится переводить их на алгебраический язык.

    Задача 9. Напишите алгебраическое выражение , которое будет символизировать каждое из следующего.

    а) Шесть раз больше определенного числа. 6 n , или 6 x , или 6 м . Подойдет любое письмо.

    б) На шесть больше определенного числа. х + 6

    c) Шесть меньше определенного числа. х — 6

    г) Шесть минус определенное число. 6 — х

    e) Число, повторяющееся как множитель три раза. x · x · x = x 3

    f) Число, повторяющееся как термин три раза. х + х + х

    г) Сумма трех последовательных целых чисел.Идея , например,
    g) числа 6 + 7 + 8. [Подсказка: пусть x будет первым числом.]
    г) x + ( x + 1) + ( x + 2)

    ч) Восемь меньше, чем удвоенное определенное число. 2 x — 8

    i) На единицу больше, чем в три раза больше определенного числа. 3 х + 1

    Теперь алгебраическое выражение не является предложением, у него нет глагола, который обычно является знаком равенства =.Алгебраический оператор имеет знак равенства.

    Задача 10. Запишите каждое утверждение алгебраически.

    а) Сумма двух чисел равна двадцати. x + y = 20.

    б) Разница двух чисел равна двадцати. x y = 20.

    c) Произведение двух чисел равно двадцати. xy = 20.

    г) Двойное произведение двух чисел равно двадцати. 2 xy = 20.

    д) Частное двух чисел равно их сумме.

    Формулы

    Формула — это алгебраическое правило для вычисления некоторой величины. Формула — это утверждение.

    Пример 7. Вот формула для площади A прямоугольника с основанием b и высотой h .

    A = bh .

    «Площадь прямоугольника равна основанию, умноженному на высоту.»

    А вот формула его периметра P — то есть его границы:

    P = 2 b + 2 h .

    «Периметр прямоугольника равен удвоенному основанию
    плюс удвоенная высота».

    Для, в прямоугольнике противоположные стороны равны.

    Проблема 11.Оцените формулы для A и P , когда b = 10 дюймов и h = 6 дюймов

    A = bh = 10 · 6 = 60 дюймов 2 .

    P = 2 b + 2 h = 2 · 10 + 2 · 6 = 20 + 12 = 32 дюйма

    Задача 12. Площадь трапеции определяется по этой формуле,

    A = ½ ( a + b ) h .

    Найдите A , когда a = 2 см, b = 5 см и h = 4 см.

    A = ½ (2 + 5) 4 = ½ · 7 · 4 = 7 · 2 = 14 см 2 .

    Если 1 см — это единица длины, то 1 см² («1 квадратный сантиметр») — это единица площади.

    См. Урок 10 по арифметике.

    Задача 13. Формула для изменения температуры в градусах Фаренгейта (F) в градусы Цельсия (C) задается следующей формулой:

    Найдите C, если F = 68 °.

    Заменить F на 68:

    .
    С = 5
    9
    (68–32) = 5
    9
    · 36 = 5 · 4 = 20 °.

    « Одна девятая из 36 равна 4. Таким образом, пять девятых будут пятью умноженными на 4:20″.

    Урок 15 арифметики.

    Вернуться в раздел 1

    Следующий урок: Числа со знаком — положительные и отрицательные

    Содержание | Дом


    Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

    Вопросы или комментарии?

    Эл.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.