Относительная погрешность пример: Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения

Относительная погрешность: определение, правило округления, примеры

Определение относительной погрешности измерений

Относительная погрешность измерений – это отношение абсолютной погрешности измерений к истинному значению измеряемой величины, в долях или процентах:

$ δ = \frac{\Delta x}{x_{ист}}$ или $ δ = \frac{\Delta x}{x_{ист}} \cdot 100 \text{%} $

Правила округления

На практике относительную погрешность округляют до двух значащих цифр, выполняя округление с избытком, т.е. всегда увеличивая последнюю значащую цифру на единицу.

Например:

Для x = 1, $7 \pm 0,2$ относительная погрешность измерений

$δ = \frac{0,2}{1,7} \cdot 100 \text{%} \approx 11,8 \text{%} \approx 12 \text{%}$ — погрешность достаточно велика.

Внимание!

Чем меньше относительная погрешность измерения, тем оно точнее.

Примеры

Пример 1. Согласно данным эксперимента, проведенного в 1975 году, скорость света равна $c = 299 792 458 \pm 1,2 м/с$.2$. Что вы можете сказать о систематической ошибке эксперимента?

Для данного эксперимента $δ = \frac{0,1}{10,0} \cdot 100 \text{%} = 1,0 \text{%} $

Относительная погрешность по отношению к табличной величине:

$$ δ_{таб} = \frac{|g-g_0 |}{g_0} \cdot 100 \text{%}, δ_{таб} = \frac{|10,0-9,81|}{9,81} \cdot 100 \text{%} \approx 1,9 \text{%} $$

Согласно полученным результатам $9,9 \le g \le 10,1$, табличное значение в этот отрезок не входит. В эксперименте присутствует систематическая ошибка: результаты систематически завышены.

Пример 3. При взвешивании масса слона оказалась равной $M = 3,63 \pm 0,01$ т, а масса муравья $m = 41,2 \pm 0,5$ мг. Какое измерение точнее?

Найдем относительные погрешности измерений:

$$ δ_M = \frac{0,01}{3,63} \cdot 100 \text{%} \approx 0,28 \text{%} $$

$$ δ_m = \frac{0,5}{41,2} \cdot 100 \text{%} \approx 1,21 \text{%} \approx ↑1,3 \text{%} $$

Таким образом, масса слона определена точнее.

Пример 4. Вольтметр измеряет напряжение с относительной погрешностью 0,5%. Найдите границы точного значения величины, если при измерении получено $V_0$ = 5 В.

Абсолютная погрешность измерений данным вольтметром:

$$ \Delta V = V_0 \cdot δ, \Delta V = 5 \cdot 0,005 = 0,025 (В) \approx 0,03(В) $$

Границы точного значения:

$$ V = 5,00 \pm 0,03 (В) или 4,97 \le V \le 5,03 (В) $$

Относительная и абсолютная погрешность: понятие и примеры

 

Как уже говорилось ранее, когда мы сравниваем точность измерения некоторой приближенной величины, мы используем абсолютную погрешность.

Понятие абсолютной погрешности

Абсолютная погрешность приближенного значения — это модуль разности точного значения и приближенного значения. 
Абсолютную погрешность можно применять для сравнения точности приближений одинаковых величин, а если мы собираемся сравнивать точности приближения различных величин, тогда одной абсолютной погрешности недостаточно.

Например: Длина листа бумаги формата А4 равна (29.7 ± 0.1) см. А расстояние от Санкт-Петербурга до Москвы равно (650± 1) км. Абсолютная погрешность в первом случае не превосходит одного миллиметра, а во втором – одного километра. Вопрос, сравнить точность этих измерений. 

Если вы думаете, что длина листа измерена точнее потому, что величина абсолютной погрешности не превышает 1 мм. То вы ошибаетесь. Напрямую сравнить эти величины нельзя. Проведем некоторые рассуждения.

При измерении длины листа абсолютная погрешность не превышает 0.1 см на 29.7 см, то есть в процентном соотношении это составляет 0.1/29.7 *100% = 0.33% измеряемой величины.

Когда мы измеряем расстояние от Санкт-Петербурга до Москвы абсолютная погрешность не превышает 1 км на 650 км, что в процентном соотношении составляет 1/650 *100% = 0.15% измеряемой величины. Видим, что расстояние между городами измерено точнее, чем длинна листа формата А4.

Понятие относительной погрешности

Здесь для оценки качества приближения вводится новое понятие относительная погрешность. Относительная погрешность – это частное от деления абсолютной погрешности на модуль приближенного значений измеряемой величины. Обычно, относительную погрешность выражают в процентах. В нашем примере мы получили две относительных погрешности равные 0.33% и 0.15%.

Как вы уже догадались, относительная погрешность величина всегда положительная. Это следует из того, что абсолютная погрешность всегда положительная величина, и мы делим её на модуль, а модуль тоже всегда положителен.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Абсолютная погрешность: понятие, как вычислить + примеры
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspМногочлен: понятие и его стандартный вид, степень многочлена

определение и пример с решением

Допустим, что абсолютная погрешность проведенного измерения равна 1 см. Если с такой погрешностью измеряли длину тетради, то это большая погрешность, а если измеряли длину комнаты — небольшая. Таким образом, имеет значение не только какова погрешность, но и её отношение к измеряемой величине.

Относительной погрешностью

приближенного числа называют отношение абсолютной погрешности этого числа к модулю приближенного значения: .

Относительная погрешность — безразмерная величина. Но чаще относительную погрешность выражают в процентах, используя при этом формулу:

.

Пример №45.2.

Найти относительную погрешность измерения диаметра детали в примере 45.1.

Решение:

Поскольку

то найдем относительную погрешность измерения по формуле : .

Тот же результат может быть выражен в процентах:

Ответ:

или .

Итак, для расчета относительной погрешности числа должна быть известна абсолютная погрешность, которая обычно бывает неизвестной (известна лишь граница абсолютной погрешности). На практике вместо понятия относительной погрешности чаще используют понятие границы относительной погрешности числа.

Границей относительной погрешности

приближения называют отношение границы абсолютной погрешности к модулю приближенного значения: или в процентах .

Граница относительной погрешности является показателем качества измерения: чем меньше граница относительной погрешности, тем точнее произведены измерения.

Пример №45.3.

При измерении длины

и диаметра кабеля были получены значения . Оцените границы относительной погрешности и . Какое измерение проведено точнее?

Решение:

Поскольку длина кабеля задана в виде

, то . Найдем границу относительной погрешности по формуле : .

Поскольку диаметр кабеля можно представить как

, то , . Найдем границу относительной погрешности по формуле : .

Получили, что

, a . При измерении длины кабеля граница относительной погрешности меньше, чем при измерении диаметра кабеля, следовательно, измерение длины проведено точнее.

Ответ:

, .

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Предмет высшая математика

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

4.3.9. Погрешность измерения величин

Глава 4. Комбинаторика

4.3.

4.3.9.

Пусть x – приближённое значение некоторой величины (например, полученное путём однократного измерения этой величины), а x₀ – её точное значение.

Пример 1

В школе 1254 учащихся. При округлении этого числа до 1200 абсолютная погрешность составляет Δ = |1200 – 1254| = 54, а при округлении до 1250: Δ = |1250 – 1254| = 4.

Пример 2

Определите абсолютную погрешность измерения длины точной миллиметровой линейкой.

Если деления на линейке нанесены достаточно точно, то систематические ошибки при измерении близки к нулю. В качестве значения измеряемой длины предмета можно взять значение l ближайшей метки линейки. 1 В том случае, если экспериментатор выполнил измерение аккуратно, истинная длина предмета l0 может отличаться от измеренной длины l не более чем на половину деления шкалы, то есть 0,5 мм. Можно записать, что l0 = l ± 0,5 мм. Таким образом, абсолютная погрешность в этом случае составляет 0,5 мм. Ответ. 0,5 мм.

Вообще, если систематические ошибки, возникающие при измерении каким-либо прибором, значительно меньше, чем деления шкалы этого прибора, то в качестве абсолютной погрешности измерения обычно берут половину деления.

Пример 3

В школе 1254 учащихся. При округлении этого числа до 1200 абсолютная погрешность составляет Δ = |1200 – 1254| = 54, относительная погрешность равна или 4,3 %. При округлении до 1250: Δ = |1250 – 1254| = 4, а относительная погрешность или 0,3 %.

В научных экспериментах многие величины определяются не непосредственно, а косвенным путём – измерением значений других величин. Так, чтобы найти плотность тела, ученые измеряют его массу, взвешивая на весах, после чего определяют объём тела, погружая его в жидкость. Плотность выражается через массу и объём тела. Масса и объём, входящие в эту формулу, измеряются с некоторой погрешностью; это означает, что и плотность будет вычислена по формуле с некоторой погрешностью.

Выведем несколько правил, позволяющих рассчитывать погрешности величин.

Абсолютная погрешность суммы двух независимых величин равна сумме абсолютных погрешностей отдельных слагаемых: Δ(x + y) = Δx + Δy.

Пусть x = x0 ± Δx, y = y0 ± Δy. Тогда x + y = y0 + x0 ± Δx ± Δy = (y0 + x0) ± (Δx + Δy). (x + y) – (x0 + y0) = ±(Δx + Δy), откуда Δ(x + y) = Δx + Δy.

Отметим, что в отдельных измерениях может случиться, что ошибки в измерении величин x и y скомпенсируют друг друга, и величина x + y будет измерена точно. Однако в других случаях эти ошибки усилят друг друга; при оценке же погрешностей измерения нужно рассматривать самый худший из вариантов.

Аналогично можно показать, что то же самое верно для разности двух погрешностей.

Абсолютная погрешность разности двух независимых величин равна сумме абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого: Δ(x – y) = Δx + Δy.

Пример 4

Вычислите сумму и разность приближённых чисел 0,123 и 0,526.

Сложение даёт 0,649. Абсолютная погрешность каждого слагаемого равна 0,0005, значит, абсолютная погрешность суммы 2 ∙ 0,0005 = 0,001. Следовательно, в найденной сумме возможна ошибка на 1 единицу в третьем знаке после запятой. Вычитание данных чисел даёт: 0,123 – 0,526 = –0,403. Абсолютная погрешность разности также равна 0,001.

Относительные погрешности при сложении и вычитании складывать нельзя. Рассмотрим поучительный пример.

Пример 5

Измерения цилиндрической полой изнутри трубы показали, что ее внешний радиус равен 100 см, а внутренний радиус – 95 см. Чему равна толщина стенок трубы?

2

Если R1 = 100 см, R2 = 98 см, то h = 2 см. Абсолютные погрешности при определении радиусов одинаковы и равны Δ (R1) = Δ (R2) = 0,5 см (если в условии задачи не уточнено, то абсолютная погрешность измерения принимается равной половине последнего знака величины). Абсолютная погрешность расчёта толщины стенки определяется формулой Δ (h) = Δ (R1) + Δ (R2) = 1 см. Рассчитаем теперь относительные погрешности всех трёх величин: Если оба радиуса были измерены с погрешностью порядка 0,5 %, то погрешность при вычислении их разности – толщины стенок трубы – возросла в 100 раз и составила 50 %!

Относительная погрешность произведения приближённо равна сумме относительных погрешностей отдельных сомножителей:

Пусть x = x0 ± Δx, y = y0 ± Δy. Тогда x · y = (x0 ± Δx)(y0 ± Δy) = y0 · x0 ± y0Δx ± x0Δy ± ΔxΔy. Последним членом можно пренебречь, так как и Тогда x · y = y0 · x0 ± y0Δx ±  x0Δy, x · y – y0 · x0 = ±y0Δx ± x0Δy, Δ(x · y) = y0Δx + x0Δy.

Можно расширить это правило, расписав его для произведения n сомножителей.

Относительная погрешность n-й степени приближённого числа примерно в |n| раз больше относительной погрешности исходного числа:

Расчёты показывают, что это соотношение верно не только для натуральных, но и для любых вещественных степеней n.

В частности,

Пример 6

Вычислите относительную погрешность произведения 0,123 и 0,526, если относительные погрешности этих чисел соответственно равны 2 % и 4 %.

Относительная погрешность произведения 0,123 ∙ 0,526 = 0,064698 приближённо равна 4 % + 2 % = 6 %.



1. Абсолютная и относительная погрешности числа(определения, предельные погрешности, примеры)

Абсолютная и относительная погрешность числа.

В качестве характеристик точности приближенных величин любого происхождения вводятся понятия абсолютной и относительной погрешности этих величин.

Обозначим через а приближение к точному числу А.

Определени. Величина называется погрешностью приближенного числаа.

Определение. Абсолютной погрешностью приближенного числа а называется величина .

Практически точное число А обычно неизвестно, но мы всегда можем указать границы, в которых изменяется абсолютная погрешность.

Определение. Предельной абсолютной погрешностью приближенного числа а называется наименьшая из верхних границ для величины , которую можно найти при данном способе получения числаа.

На практике в качестве выбирают одну из верхних границ для , достаточно близкую к наименьшей.

Поскольку , то. Иногда пишут:.

Абсолютная погрешность — это разница между результатом измерения

и истинным (действительным) значением измеряемой величины.

Абсолютная погрешность и предельная абсолютная погрешность не достаточны для характеристики точности измерения или вычисления. Качественно более существенна величина относительной погрешности.

Определение. Относительной погрешностью приближенного числа а назовем величину:

Определение. Предельной относительной погрешностью приближенного числа а назовем величину

Так как .

Таким образом, относительная погрешность определяет фактически величину абсолютной погрешности, приходящейся на единицу измеряемого или вычисляемого приближенного числа а.

Пример. Округляя точные числа А до трех значащих цифр, определить

абсолютную Dи относительную δ погрешности полученных приближенных

чисел.

Дано:

А=-13,327

Найти:

∆-абсолютная погрешность

δ –относительная погрешность

Решение:

=|А-а|

А=а±.

a=-13.3

=|-13.327-(-13.3)|=0.027

,a0

*100%=0.203%

Ответ: =0,027; δ=0.203%

2.Десятичная запись приближенного числа. Значащая цифра. Верные знаки числа(определение верных и значащих цифр, примеры; теория о связи относительной погрешности и числа верных знаков).

Верные знаки числа.

Определение. Значащей цифрой приближенного числа а называется всякая цифра, отличная от нуля, и нуль, если он расположен между значащими цифрами или является представителем сохраненного десятичного разряда.

Например, в числе 0,00507 = имеем 3 значащие цифры, а в числе 0,005070=значащие цифры, т.е. нуль справа, сохраняя десятичный разряд, является значащим.

Условимся впредь нули справа записывать, если только они являются значащими. Тогда, иначе говоря,

значащими являются все цифры числа а, кроме нулей слева.

В десятичной системе счисления всякое число а может быть представлено в виде конечной или бесконечной суммы (десятичной дроби):

где , — первая значащая цифра, m — целое число, называемое старшим десятичным разрядом числа а.

Например, 518,3 =, m=2.

Пользуясь записью , введем понятие о верных десятичных знаках (в значащих цифрах) приближенно-

го числа.

Определение. Говорят, что в приближенном числе а формы n — первых значащих цифр ,

где i= m, m-1,…, m-n+1 являются верными, если абсолютная погрешность этого числа не превышает половины единицы разряда, выражаемого n-й значащей цифрой:

В противном случае последняя цифра называется сомнительной.

При записи приближенного числа без указания его погрешности требуют, чтобы все записанные цифры

были верными. Это требование соблюдено во всех математических таблицах.

Термин “n верных знаков” характеризует лишь степень точности приближенного числа и его не следует понимать так, что n первых значащих цифр приближенного числа а совпадает с соответствующими цифрами точного числа А. Например, у чисел А=10, а=9,997 все значащие цифры различны, но число а имеет 3 верных значащих цифры. Действительно, здесь m=0 и n=3 (находим подбором).

На практике отыскание n из при известных и m требует решения нелинейного неравенства, что составляет непростую задачу. Правильный выбор n возможен из тривиального линейного равенства по следующей методике.

Величину записываем в виде , где 0,05<d≤0,5, что всегда возможно. Тогда в неравенство для

коэффициентов выполняется (d≤1/2), основания степеней справа и слева одинаковы , поэтому можем приравнять показатели степеней: s=m-n+1, поэтому n=m-s+1.

ТЕОРЕМА 1 . Если положительное приближенное число а имеет n верных десятичных знаков, то для относительной погрешности этого числа справедлива оценка:

где — первая значащая цифра числа а.

Доказательство. Пусть число а определено формулой со знаком + перед скобкой. По условию а имеет n верных знаков, следовательно

Тогда

Следствие. В качестве предельной относительной погрешности числа а можно принять

Секреты вычисления погрешности | Rstat

Есть две различных ситуации, когда необходимо вычислить погрешность измерений сенсоров подсчета посетителей. Ситуация первая — тестирование оборудования. Ситуация вторая — постоянные вычисления погрешности для выявления сбоев и их причин: счетчик сломался, изменились параметры входной группы, сотрудники предпринимают оппортунистические действия и др.

Ниже мы расскажем, какую формулу в каком случае стоит выбирать и почему именно так. Rstat – это правильный подход к подсчету посетителей!

Вычисление погрешности при тестировании оборудования:
ручной подсчет VS данные сенсора

Когда проводится тест оборудования, то сравнивают результаты ручного подсчета с данными сенсора. При ручном подсчете отдельно отмечаются вошедшие и вышедшие посетители. Чаще всего, тест проводится в течение часа.

Данные ручного подсчета – это истинное значение. Поэтому для расчета погрешности сенсора используется стандартная формула, где эталонное значение – это данные ручного подсчета, следовательно, погрешность будет считаться относительно истинного:

 

 

Пример:

Вошло (ручной подсчет): 101 человек

Вошло (сенсор): 98 человек

Погрешность:

 

 

Это означает, что погрешность измерений входящих посетителей составила 3 процента, минус говорит о том, что сенсор недосчитывает посетителей. Погрешность измерений выходящих посетителей рассчитывается точно также.

Повседневная оценка погрешности подсчета:
вошедшие посетители VS вышедшие посетители

Подсчет посетителей ведется в двух направлениях: входящие и выходящие. Если речь не идет о круглосуточном графике работы, то в конце дня количество вошедших должно быть таким же, как и количество вышедших. Но так происходит далеко не всегда. Поэтому важно контролировать уровень погрешности: для разных типов оборудования допускаются разные верхние границы нормы. У горизонтальных инфракрасных сенсоров эта цифра не должна превышать 10%, у вертикальных сенсоров норма зависит от типа применяемой технологии, но в целом они обеспечивают 95-98% точности.

Но как считать погрешность правильно?

В своей работе чаще всего мы сталкиваемся с тем, что количество вошедших посетителей принимается за эталонное (истинно верное) значение. Но ведь это не так: сенсор ошибается в обоих направлениях подсчета, как на вход, так и на выход! Значит, ни одна из цифр не может являться эталоном, относительно которого можно посчитать погрешность. Поэтому и формула расчета погрешности обязана учитывать реальное положение дел.

То есть:

 

 

 

Именно поэтому в результате подсчета вход и выход не совпадает, хотя должно быть «вход истинный = выход истинный».

Абсолютная погрешность двух величин при сложении и вычитании суммируется. Учтём это при работе с уравнением:

 

 

Так как в конце рабочего дня в магазине (торговом центре) должно быть 0 посетителей, то есть Вход истинный = Выход истинный, мы их сокращаем и получаем новое уравнение:

 

 

Рассчитаем относительную погрешность.

Напоминаем, что относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к результату измерения.

Разность «Вход измеренный — Выход измеренный» дала нам суммарную величину абсолютной погрешности двух измерений: вошло и вышло.

Значит, зная абсолютную погрешность суммы, мы можем посчитать относительную погрешность суммы:

 

 

Пример:

По данным сенсоров подсчета в магазин вошло 150 человек, вышло 153 человека.

 

 

Это означает, что погрешность измерений посещаемости сенсором составляет 1%.

Rstat никогда не скрывает от клиентов данных по погрешности. В облаке retailstat.ru можно свободно просматривать эту информацию:

 

Материал по математике на тему «Абсолютная и относительная погрешность»

Тема: Абсолютная и относительная погрешность.

Практическая деятельность человека неразрывно связана с числами, которые можно получать тремя способами: в результате измерений, счета и выполнения математических операций.

Однако:

— Любое измерение нельзя выполнить точно: ошибку дает либо прибор, либо наблюдатель.

— Счет дает точные результаты, только если количество предметов невелико и если оно постоянно во времени.

— Далеко не все математические операции можно выполнить абсолютно точно.

В этих случаях мы имеем дело с приближенными числами. Но при вычислениях важно знать отклонение приближенного значения величины от ее точного значения, для этого вводится понятие абсолютной погрешности приближения.

Определение. Абсолютной погрешностью приближения называется модуль разности между точным значением величины и ее приближенным значением.

Δ = , где Δ – абсолютная погрешность

a – точное значение величины

x – приближенное значение

Δ = a — x= Δ a = x Δ

Пример. Найти абсолютную погрешность приближения 0,44 числа 4/9.

Δ = =

На практике во многих случаях точное значение бывает неизвестно, поэтому абсолютную погрешность найти нельзя. Однако можно дать оценку абсолютной погрешности, если известны приближения с избытком и с недостатком.

Определение Границей абсолютной погрешности Δ приближения называется такое положительное число h больше которого абсолютная погрешность быть не может.

Δ = h

Пример. 0,0045

x — Δ – Нижняя граница (Н.Г.)

x + Δ – Верхняя граница (В.Г.)

Приближенные числа, как и точные записываются как правило при помощи десятичных дробей. Но если в записи точного числа все его цифры верные, то в приближенном некоторые его цифры верные, а другие являются сомнительными.

Определение. Цифра называется верной (точно значащей), если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы того разряда в котором записана эта цифра. В противном случае она называется сомнительной.

Пример. x = 3,7412 0,002

Определить верные и сомнительные цифры.

В.Г. = 3,7412 + 0,002 = 3,7432

Н.Г. = 3,7412 — 0,002 = 3,7392

Верные – 3 и 7, сомнительные 4,1 и 2.

Замечания.

1. В записи приближенного числа сохраняются только верные цифры. x = 3,7

2. Если в десятичной дроби последние верные цифры нули, то они остаются в записи числа.

x = 0,301 0,001

В.Г. = 0,302 Н.Г. = 0, 300 x = 0,30

3) В десятичной записи числа значащими цифрами называются все его верные цифры, начиная с первой слева отличной от нуля.

0, 583; 38,57; 38,507; 29,830

Правило округления чисел: Если первая слева отбрасываемая цифра меньше 5, то округляют с недостатком, если это цифра 5 или больше, то округляют с избытком.

Пример. 5,739 (с точностью до 0,01) 5,74

3, 53 (с точностью до целых) 4

30253 (с точностью до 1000) 30000

Но абсолютной погрешности не достаточно для полной характеристики приближения.

Если измерять расстояние между двумя городами, которое равно 100 км, с точность до 1 м, то это будет точное измерение, а если с точность до 1м измерена длина участка земли, которая равна 10м, то это грубое измерение.

Определение. Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к приближенному значению измеряемой величины. Обычно выражается в процентах.

ω = ; ω% =

Т.о. для более полной оценки точности измерений необходимо определить, какую часть, или сколько процентов, составляет абсолютная погрешность от значения данной величины.

Пример. Сравнить точность двух измерений .

d = 4 0,3; H = 600 0,3

ω(d) =

ω(H) =

Второе измерение более точное.

Относительная ошибка

: определение, формула, примеры

Определения статистики> Относительная ошибка

Содержание :

Относительная погрешность как измерение точности

Относительная погрешность (RE) — при использовании в качестве меры точности — это отношение абсолютной погрешности измерения к выполняемому измерению. Другими словами, этот тип ошибки связан с размером измеряемого объекта. RE выражается в процентах и ​​не имеет единиц измерения.

В качестве формулы это:

RE = абсолютная погрешность / выполняемое измерение.
Например, предположим, что два человека измеряют ковер метровой палкой. Один человек измеряет длину, а другой — ширину. Стрелка измерителя имеет точность в пределах 1 мм, что означает абсолютную погрешность & pm; 0,001 м.

• Длина коврика составляет 3,215 метра. RE = 0,001 м / 3,215 м = 0,0003%.
• Ширина ковра измеряется в 4.075 метров. RE = 0,001 м / 4,075 м = 0,0002%.

Хотя абсолютная погрешность 0,001 м одинакова для каждого, относительная погрешность для ширины меньше.

Различных единиц

Относительная погрешность очень полезна, когда вы хотите иметь возможность сравнивать вещи, которые измеряются в разных единицах. Например, вы измеряете рост и вес собаки. Рост собаки составил 84 см с абсолютной погрешностью & pm; 3 см. Вес собаки 35 фунтов с абсолютной погрешностью & pm; 1 фунт.Что точнее?

Ответ можно найти, вычислив относительные ошибки для обоих:

• RE _высота = 3 см / 84 см = 0,04%
• RE _Вес = 1 фунт / 35 фунтов = 0,03%

Более точное измерение веса.

Относительная погрешность как мера точности

В девяти случаях из десяти RE является мерой точности, как в приведенных выше примерах. Однако этот же термин может (сбивающе с толку) также использоваться для описания точности; В частности, насколько точное измерение сравнивается с истинным значением.Вы можете найти RE _{с точностью} только в том случае, если знаете фактическое «истинное» измерение — то, что трудно сделать, если вы не измеряете по атомным часам. Формула:

RE _{точность} = (Абсолютная погрешность / «Истинное» значение) * 100%.
Например, если ваши весы для ванной весят вас в 165 фунтов, но вы знаете, что ваше «истинное» измерение (по данным кабинета врача) составляет 172 фунта, тогда:
Точность RE = (165 фунтов / 172 фунта) * 100% = 0,96
При выражении в процентах (т.е. 96%), это также называется процентной ошибкой.

Если вы не знаете «истинного» измерения, вы можете использовать первое определение — точность — в качестве замены.

Список литературы

Агрести А. (1990) Анализ категориальных данных. Джон Вили и сыновья, Нью-Йорк.
Гоник Л. (1993). Мультяшный справочник по статистике. HarperPerennial.
Vogt, W.P. (2005). Словарь статистики и методологии: нетехническое руководство для социальных наук. МУДРЕЦ.
Уилан, К. (2014). Голая статистика.W. W. Norton & Company

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Расчет абсолютной и относительной погрешности

Абсолютная ошибка и относительная ошибка — это два типа экспериментальной ошибки.Вам нужно будет вычислить оба типа ошибок в науке, поэтому хорошо понимать разницу между ними и способы их вычисления.

Абсолютная ошибка

Абсолютная погрешность — это мера того, насколько «далеко» измерение от истинного значения, или показатель неопределенности измерения. Например, если вы измеряете ширину книги с помощью линейки с миллиметровыми отметками, лучшее, что вы можете сделать, — это измерить ширину книги с точностью до миллиметра. Вы измеряете книгу и обнаруживаете, что она составляет 75 мм.Вы сообщаете абсолютную погрешность измерения как 75 мм +/- 1 мм. Абсолютная погрешность составляет 1 мм. Обратите внимание, что абсолютная погрешность указывается в тех же единицах, что и измерения.

В качестве альтернативы, у вас может быть известное или рассчитанное значение, и вы хотите использовать абсолютную погрешность, чтобы выразить, насколько близко ваше измерение к идеальному значению. Здесь абсолютная ошибка выражается как разница между ожидаемыми и фактическими значениями.

Абсолютная ошибка = фактическое значение — измеренное значение

Например, если вы знаете, что процедура должна возвращать 1.0 литров раствора, и вы получите 0,9 литра раствора, ваша абсолютная погрешность составляет 1,0 — 0,9 = 0,1 литра.

Относительная ошибка

Для вычисления относительной погрешности сначала необходимо определить абсолютную погрешность. Относительная ошибка выражает, насколько велика абсолютная ошибка по сравнению с общим размером объекта, который вы измеряете. Относительная ошибка выражается дробью или умножается на 100 и выражается в процентах.

Относительная ошибка = абсолютная ошибка / известное значение

Например, спидометр водителя показывает, что его автомобиль разгоняется до 60 миль в час (миль в час), когда на самом деле он разгоняется до 62 миль в час.Абсолютная погрешность его спидометра составляет 62 мили в час — 60 миль в час = 2 мили в час. Относительная погрешность измерения составляет 2 мили / 60 миль / ч = 0,033 или 3,3%.

Источники

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001). «Теория ошибок». Математическая энциклопедия . Springer Science + Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers. ISBN 978-1-55608-010-4.
• Steel, Robert G.D .; Торри, Джеймс Х. (1960). Принципы и процедуры статистики со специальной ссылкой на биологические науки .Макгроу-Хилл.

ошибок измерения

Ошибка? Нет … вы не измерили неправильно … это примерно точность .

Измерительные приборы не точны!

Степень точности

Точность зависит от прибора, которым вы проводите измерения. Но как правило:

Степень точности составляет половину единицы с каждой стороны единицы измерения

Примеры:

Когда ваш прибор измеряет в «1» с , тогда любое значение от 6½ до 7½ измеряется как «7»
Когда ваш прибор измеряет за «2» с, тогда любое значение между 7 и 9 измеряется как «8»

Обратите внимание, что стрелка указывает на одно и то же место, но измеренные значения отличаются!

Плюс или Минус

Мы можем показать ошибку с помощью знака «плюс» или «минус»:

±

Когда значение может быть между 6½ и 7½ : 7 ± 0.5 Погрешность ± 0,5
Когда значение может быть между 7 и 9 : 8 ± 1 Погрешность ± 1

Пример: длина забора составляет 12,5 метра с точностью до 0,1 метра

С точностью до 0,1 м означает, что может быть до 0,05 м в любом направлении:

Длина = 12.5 ± 0,05 м

Так что это действительно может быть от 12,45 м до 12,55 м в длину.

Абсолютная, относительная и процентная ошибка

Абсолютная ошибка — это разница между фактическим значением и измеренным значением .

Но … при измерении мы не знаем действительного значения! Итак, мы используем максимально возможную ошибку.

В приведенном выше примере абсолютная погрешность составляет 0,05 м.

Что случилось с ±…? Ну, нам просто нужен размер (абсолютное значение) разницы.

Относительная ошибка — это абсолютная ошибка, деленная на фактическое измерение.

Мы не знаем фактического измерения, поэтому лучшее, что мы можем сделать, это использовать измеренное значение :

Относительная ошибка = Абсолютная ошибка Измеренное значение

Ошибка в процентах — это относительная ошибка, отображаемая в процентах (см. Ошибка в процентах).

Рассмотрим их на примере:

Пример: забор (продолжение)

Длина = 12.5 ± 0,05 м

Итак:

Абсолютная погрешность = 0,05 м

А:

Относительная погрешность = 0,05 м 12,5 м = 0,004

А:

Ошибка в процентах = 0,4%

Другие примеры:

Пример: термометр измеряет с точностью до 2 градусов. Температура составила 38 ° C

Температура может составлять до 1 ° в любую сторону от 38 ° (т.е. между 37 ° и 39 °)

Температура = 38 ± 1 °

Итак:

Абсолютная ошибка = 1 °

А:

Относительная погрешность = 1 ° 38 ° = 0.0263 …

А:

Ошибка в процентах = 2,63 …%

Пример: вы измеряете высоту растения 80 см (с точностью до сантиметра)

Это означает, что вы можете ошибиться на 0,5 см (высота растения может быть от 79,5 до 80,5 см)

Высота = 80 ± 0,5 см

Итак:

Абсолютная ошибка = 0,5 см

А:

Относительная погрешность = 0,5 см 80 см = 0.00625

А:

Ошибка в процентах = 0,625%

Площадь

При проработке областей вы должны думать как о ширине , так и о длине … они могут быть как наименьшей мерой, так и обеими наибольшими.

Пример: Алекс измерил поле с точностью до метра и получил ширину 6 м и длину 8 м.

Измерение с точностью до метра означает, что истинное значение может быть на полметра меньше или больше.

Ширина (w) может составлять от 5,5 м до 6,5 м:

5,5 ≤ w <6,5

Длина (l) может составлять от 7,5 м до 8,5 м:

7,5 ≤ л <8,5

Площадка ширина × длина:

A = ш × д

Наименьшая возможная площадь: 5,5 м × 7,5 м = 41,25 м ²
Измеренная площадь: 6 м × 8 м = 48 м ²
Максимально возможная площадь: 6,5 м × 8.5 м = 55,25 м ²

41,25 ≤ A <55,25

Абсолютная, относительная и процентная ошибка

Единственная хитрость здесь … какой является абсолютной ошибкой?

• От 41,25 до 48 = 6,75
• От 48 до 55,25 = 7,25

Ответ: выбирайте самый большой! Итак:

Абсолютная ошибка = 7,25 м ²

Относительная ошибка = 7.25 м ² 48 м ² = 0,151 …

Ошибка в процентах = 15,1%

(что не очень точно, правда?)

Объем

А объем имеет три измерения: ширины, длины и высоты!

Каждое измерение могло быть наименьшим из возможных или наибольшим.

Пример: Сэм измерил коробку с точностью до 2 см и получил 24 см × 24 см × 20 см

Измерение с точностью до 2 см означает, что истинное значение может быть до на 1 см меньше или больше.

Три размера:

• 24 ± 1 см
• 24 ± 1 см
• 20 ± 1 см

Объем ширина × длина × высота:

V = ш × д × в

Наименьший возможный объем: 23 см × 23 см × 19 см = 10051 см ³
Измеренный объем: 24 см × 24 см × 20 см = 11520 см ³
Максимально возможный объем: 25 см × 25 см × 21 см = 13125 см ³

И так получаем:

10051 ≤ В <13125

Абсолютная, относительная и процентная ошибка

Абсолютная ошибка:

• От 10051 до 11520 = 1469
• от 11520 до 13125 = 1605

Выберите самый большой:

Абсолютная погрешность = 1605 см ³

Относительная погрешность = 1605 см ³ 11520 см ³ = 0.139 …

Ошибка в процентах = 13,9%

Абсолютная и относительная погрешность и как их вычислить

Абсолютная, относительная и процентная погрешность — это способы измерения погрешности измерения или вычисления.

Абсолютная, относительная погрешность и погрешность в процентах являются наиболее распространенными экспериментальными расчетами ошибок в науке. Сгруппированные вместе, они представляют собой типы ошибок аппроксимации. По сути, предпосылка состоит в том, что независимо от того, насколько тщательно вы что-то измеряете, вы всегда будете немного не в себе из-за ограничений измерительного прибора.Например, вы можете измерить только до ближайшего миллиметра на линейке или до ближайшего миллилитра на градуированном цилиндре. Вот определения, уравнения и примеры того, как использовать эти типы вычислений ошибок.

Абсолютная ошибка

Абсолютная ошибка — это величина (размер) разницы между измеренным значением и истинным или точным значением.

Абсолютная ошибка = | Истинное значение — Измеренное значение |

Абсолютная ошибка Пример:
Измерение равно 24.54 мм, а истинное или известное значение — 26,00 мм. Найдите абсолютную ошибку.
Абсолютная погрешность = | 26,00 мм — 25,54 мм | = 0,46 мм
Обратите внимание, что абсолютная погрешность сохраняет свои единицы измерения.

Вертикальные полосы указывают абсолютное значение. Другими словами, вы отбрасываете любой отрицательный знак, который можете получить. По этой причине на самом деле не имеет значения, вычитаете ли вы измеренное значение из истинного значения или наоборот. В учебниках вы увидите, что формула написана в обоих направлениях, и обе формы верны.

Важно то, что вы правильно интерпретируете ошибку. Если вы построите шкалу погрешностей, половина погрешности будет выше, чем измеренное значение, а половина — ниже. Например, если ваша ошибка составляет 0,2 см, это то же самое, что сказать ± 0,1 см.

Абсолютная погрешность показывает, насколько велика разница между измеренными и истинными значениями, но эта информация не очень полезна, если вы хотите узнать, близко ли измеренное значение к реальному значению или нет. Например, абсолютная ошибка 0.1 грамм более значителен, если истинное значение составляет 1,4 грамма, чем если истинное значение составляет 114 килограмм! Здесь помогают относительная погрешность и процент погрешности.

Относительная ошибка

Относительная ошибка рассматривает абсолютную ошибку в перспективе, поскольку она сравнивает размер абсолютной ошибки с размером истинного значения. Обратите внимание, что единицы измерения уменьшаются в этом расчете, поэтому относительная погрешность безразмерна (безразмерна).

Относительная ошибка = | Истинное значение — Измеренное значение | / Истинное значение
Относительная ошибка = Абсолютная ошибка / Истинное значение

Относительная ошибка Пример:
Измерение составляет 53, а истинное или известное значение — 55.Найдите относительную ошибку.
Относительная ошибка = | 55 — 53 | / 55 = 0,034
Обратите внимание, что это значение содержит две значащие цифры.

Примечание. Относительная погрешность не определена, если истинное значение равно нулю. Кроме того, относительная погрешность имеет смысл только тогда, когда шкала измерения начинается с истинного нуля. Таким образом, это имеет смысл для температурной шкалы Кельвина, но не для Фаренгейта или Цельсия!

Ошибка в процентах

Ошибка в процентах — это просто относительная ошибка, умноженная на 100%. Он сообщает, какой процент измерения вызывает сомнения.

Ошибка в процентах = | Истинное значение — Измеренное значение | / Истинное значение x 100%
Процентная ошибка = Абсолютная ошибка / Истинное значение x 100%
Процентная ошибка = Относительная ошибка x 100%

Процентная ошибка Пример:
Спидометр показывает, что автомобиль движется со скоростью 70 миль в час, но его реальная скорость 72 миль / ч. Найдите ошибку в процентах.
Ошибка в процентах = | 72 — 70 | / 72 x 100% = 2,8%

Средняя абсолютная ошибка

Абсолютная ошибка допустима, если вы проводите только одно измерение, но как насчет того, чтобы собрать больше данных? Тогда полезна средняя абсолютная ошибка.Средняя абсолютная ошибка или MAE — это сумма всех абсолютных ошибок, деленная на количество ошибок (точек данных). Другими словами, это среднее значение ошибок. Средняя абсолютная ошибка, как и абсолютная ошибка, сохраняет свои единицы.

Средняя абсолютная ошибка Пример:
Вы взвешиваете себя три раза и получаете значения 126 фунтов, 129 фунтов, 127 фунтов. Ваш истинный вес 127 фунтов. Какая средняя абсолютная погрешность измерений.
Средняя абсолютная ошибка = [| 126-127 фунтов | + | 129-127 фунтов | + | 127-127 фунтов |] / 3 = 1 фунт

Ссылки

• Hazewinkel, Michiel, ed.(2001). «Теория ошибок». Математическая энциклопедия . Springer Science + Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers. ISBN 978-1-55608-010-4.
• Хелфрик, Альберт Д. (2005). Современные электронные приборы и методы измерения . ISBN 81-297-0731-4.
• Steel, Robert G.D .; Торри, Джеймс Х. (1960). Принципы и процедуры статистики со специальной ссылкой на биологические науки . Макгроу-Хилл.

Похожие сообщения

Калькулятор относительной ошибки | Абсолютная ошибка

Если вы когда-нибудь задумывались, в чем разница между относительной и абсолютной ошибкой, наш калькулятор относительной погрешности будет вам полезен.В следующем тексте вы найдете формулы абсолютной и относительной погрешностей , а также простые для понимания примеры. Мы также подготовили небольшой раздел о различиях между двумя типами ошибок, а также о том, почему относительная ошибка считается более полезной.

Формула абсолютной погрешности

Абсолютная ошибка, также называемая ошибкой аппроксимации, представляет собой абсолютное значение разницы между фактическим значением и измеренным значением .Вы можете выразить это следующим уравнением:

абсолютная погрешность = | фактическое значение - измеренное значение |

Фактическое значение иначе известно как действительное или истинное значение. С другой стороны, измеренное значение является приблизительным.

Очень часто мы говорим об абсолютной погрешности, чтобы указать на неточность измерительного прибора. Например, представьте, что у вас есть весы для ванной, которые отображают результат только в полных фунтах — более точного не может быть.Следовательно, если вы весите, например, 140 фунтов, вы можете сказать, что ваш вес составляет 140 ± 0,5 фунта, с измеренным значением, равным 140 фунтам, и абсолютной погрешностью, равной 0,5 фунта. Фактическое значение будет где-то между 139,5 и 141,5 фунта.

Помните, что абсолютная погрешность выражается в тех же единицах, что и измеренные и действительные значения . Например, если вы измерили высоту дерева в футах, абсолютная погрешность также будет выражена в футах.

Формула относительной погрешности

Относительная ошибка (или ошибка в процентах), с другой стороны, выражает ошибку в процентах.Вы можете использовать следующую формулу:

относительная погрешность = | абсолютная погрешность / фактическое значение | = | (фактическое значение - измеренное значение) / фактическое значение |

Как абсолютная, так и относительная погрешности обычно выражаются как положительные значения, поэтому используются абсолютные значения.

Относительная ошибка сравнивает абсолютную ошибку с фактическим значением измеряемого свойства. Например, предположим, что вы измеряете рост своего ребенка в кабинете врача с высочайшей степенью точности, поэтому фактическое значение равно 121.2 см. Когда вы измеряете своего ребенка дома, вы обнаружите, что измеренное значение составляет 120,5 см.

Относительная ошибка: | (121,2 - 120,5) / 121,2 | = 0,00578 = 0,578%

Как видите, относительная погрешность выражается в процентах и является безразмерной. Независимо от того, анализируете ли вы длину, вес или температуру, прибор не влияет на результат.

Как рассчитать абсолютную погрешность и относительную погрешность

Вы можете использовать наш калькулятор относительной погрешности для оценки как абсолютной, так и относительной погрешности любого измерения или вычисления.Давайте проанализируем разницу между этими двумя типами ошибок на примере.

Допустим, вы хотите определить значение квадратного корня из двух. Значение, которое вы найдете в Интернете, — 1,41421356237, но вы задаетесь вопросом, насколько точно было бы просто округлить его до двух значащих цифр.

1. Чтобы узнать абсолютную погрешность, вычтите приблизительное значение из реального:

   | 1.41421356237 - 1.41 | = 0,00421356237

2. Разделите это значение на действительное, чтобы получить относительную погрешность:

   | 0.00421356237 / 1.41421356237 | = 0,298%

Как видите, относительная ошибка меньше 1% . Во многих случаях это считается хорошим приближением.

Моя абсолютная ошибка слишком велика?

Основным преимуществом относительной ошибки является то, что, поскольку может принимать значения только между 0–100% , легко оценить, является ли ошибка большой или маленькой. Гораздо сложнее определить, имеет ли конкретная абсолютная ошибка достаточную точность.Например, представьте, что вы измеряете вес с абсолютной погрешностью в 1 кг:

• Если вы взвешиваете яблоки в продуктовом магазине и планируете купить 2 кг яблок, абсолютная ошибка в 1 кг может привести к покупке на 50% больше или меньше, чем вам нужно. Вы бы не хотели использовать такие весы в магазине?
• Когда вы взвешиваетесь дома, ошибка в 1 кг имеет существенное значение — в конце концов, вы хотите знать, весите ли вы 75 или 76 кг.Тем не менее, эта ошибка кажется более приемлемой, чем в случае с яблоками.
• Однако, если вы хотите взвесить стальную балку длиной 20 метров, которая весит примерно 2 тонны, вас не интересует разница в один килограмм — это относительная погрешность около 0,05%, которой можно легко пренебречь.

Как видите, чем больше реальное значение, тем выше принятая абсолютная ошибка .

Абсолютная и относительная погрешность — концепция, формулы и решаемые примеры

Измерение — это основная часть научных расчетов.Абсолютно точные результаты измерений встречаются крайне редко. При измерении различных параметров нередки небольшие ошибки. Есть разные типы ошибок, которые вызывают различия в измерениях. Все ошибки можно выразить математическими уравнениями. Зная ошибки, мы можем правильно рассчитать и найти способы исправить ошибки. В основном есть два типа ошибок — абсолютная и относительная ошибка. В этой статье мы собираемся определить абсолютную погрешность и относительную погрешность. Здесь мы даем объяснения, формулы и примеры абсолютной и относительной погрешности вместе с определением.Принцип вычисления погрешности важен при измерении.

Определить абсолютную ошибку

Абсолютная ошибка определяется как разница между фактическим значением и измеренным значением величины. Важность абсолютной погрешности зависит от количества, которое мы измеряем. Если величина велика, например, расстояние до дороги, небольшая ошибка в сантиметрах незначительна. При измерении длины детали машины погрешность в сантиметрах значительна. Хотя ошибки в обоих случаях указаны в сантиметрах, ошибка во втором случае более важна.

Формула абсолютной ошибки

Абсолютная ошибка вычисляется путем вычитания фактического значения и измеренного значения величины. Если фактическое значение равно x0, а измеренное значение — x, абсолютная ошибка выражается как:

∆x = x0-x

Здесь ∆x — абсолютная ошибка.

Пример абсолютной ошибки

Здесь мы даем пример абсолютной ошибки в реальной жизни. Допустим, мы измеряем длину ластика. Фактическая длина составляет 35 мм, а измеренная длина — 34.13 мм.

Итак, Абсолютная погрешность = Фактическая длина — Измеренная длина

= (35-34,13) мм

= 0,87 мм

Определение относительной погрешности

Отношение абсолютной погрешности измерения и фактического значения называется относительной погрешностью. . Вычисляя относительную погрешность, мы можем понять, насколько хорошо результат измерения по сравнению с фактическим размером. По относительной ошибке мы можем определить величину абсолютной ошибки.Если фактическое значение недоступно, относительную погрешность можно рассчитать на основе измеренного значения величины. Относительная погрешность безразмерна и не имеет единицы измерения. Он записывается в процентах путем умножения на 100.

Формула относительной ошибки

Относительная ошибка рассчитывается как отношение абсолютной ошибки к фактическому значению количества. Если абсолютная ошибка измерения ∆x, фактическое значение x0, измеренное значение x, относительная ошибка выражается как,

xr = (x0-x) / x0 = ∆x / x0

Здесь, xr — относительная ошибка.

Пример относительной ошибки

Здесь мы даем пример относительной ошибки в реальной жизни. Допустим, фактическая длина ластика составляет 35 мм. Теперь абсолютная погрешность = (35-34,13) мм = 0,87 мм.

Итак, относительная ошибка = абсолютная ошибка / фактическая длина

= 0,87 / 35

= 0,02485

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

Абсолютная ошибка и относительная ошибка в численном анализе

Численный анализ вычисления ошибки жизненно важная часть измерения.Этот анализ определяет фактическое значение и количество ошибок. Абсолютная погрешность определяет, насколько хорошее или плохое измерение. В численных расчетах ошибки вызваны ошибкой округления или ошибкой усечения.

Решенный пример

1. Найдите абсолютную и относительную ошибки. Фактическое значение составляет 125,68 мм, а измеренное значение — 119,66 мм.

Решение:

Абсолютная ошибка = | 125,68 — 119,66 | мм

= 6,02 мм

Относительная погрешность = | 125.68 — 119,66 | / 125,68

= 0,0478

2. Найдите абсолютные и относительные погрешности, где фактические и измеренные значения составляют 252,14 мм и 249,02 мм.

Решение:

Абсолютная ошибка = | 252,14 — 249,02 | мм

= 3,12 мм

Ошибка родственников = 3,12 / 252,14

= 0,0123

Знаете ли вы?

В разных измерениях количество измеряется более одного раза, чтобы получить среднее значение количества.{n} \ left | x_ {0} -x \ right |} {n} \]

Здесь n — количество ошибок, x0 — фактическое значение, x — измеренное значение, а | x0-x | это абсолютная ошибка.

Формула относительной ошибки — Изучите формулу для вычисления относительной ошибки

Ошибка — это разница между расчетным значением и фактическим значением. Относительную ошибку можно рассчитать в процентах, используя формулу относительной ошибки. Ошибки измерения возникают из-за неизбежных неисправностей измерительного прибора и ограничений человеческого глаза.Ошибки бывают самых разных размеров, и иногда нам нужно решить, настолько ли велика ошибка в наших измерениях, что делает измерение бесполезным. Чем меньше ошибка, тем меньше мы приближаемся к фактическому значению. Давайте изучим формулу относительной погрешности на решенных примерах в следующих разделах.

Что такое формула относительной погрешности?

Ошибка

позволит нам узнать, в какой степени эти неизбежные ошибки влияют на наши экспериментальные результаты. Абсолютное значение иногда может быть определено как истинное значение или теоретическое значение.В большинстве случаев ошибка в процентах выражается как положительное значение. Абсолютное значение ошибки делится на принятое значение и выражается в процентах. Формула для нахождения относительной погрешности в процентах:

Относительная ошибка в процентах = \ (\ left | \ dfrac {\ text {Фактическое значение — Расчетное значение}} {\ text {Фактическое значение}} \ right | \ times 100 \)

Разбивайте сложные концепции с помощью простых изображений.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно если вы понимаете концепции посредством визуализации с помощью Cuemath.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Примеры формулы относительной погрешности

Пример 1: Джон измерил свой рост и нашел 5 футов. Однако после того, как он тщательно измерил свой рост во второй раз, он обнаружил, что его реальный рост составляет 4,5 фута. Какую процентную ошибку сделал Джон при первом измерении? Решите ее, используя формулу относительной погрешности.

Решение:

Прежде чем решать проблему, обозначим информацию:

Фактическое значение: 4.5 футов и расчетная стоимость: 5 футов

Сейчас,

• Шаг 1. Вычтите одно значение из других, чтобы получить абсолютное значение ошибки.
  Ошибка = \ (\ left | 4.5-5 \ right | = 0.5 \)
• Шаг 2: Разделите ошибку на фактическое значение.
  \ (\ dfrac {0.5} {4.5} = 0.1111 \ hspace {1cm} \ text {(до 4 знаков после запятой)} \)
• Шаг 3: Умножьте этот ответ на 100 и прикрепите символ%, чтобы выразить ответ в процентах.
  \ (0,111 \ раз 100 = 11.11% \)

Ответ: Ошибка в процентах = 11,11%

Пример 2: Гарри получил уведомление о штрафе за превышение скорости от полиции за проезд со скоростью 70 миль в час в зоне со скоростью 60 миль в час. Гарри утверждал, что его спидометр показывал 60 миль в час, а не 70 миль в час. Что Гарри мог назвать своей ошибкой в ​​процентах? Решите ее, используя формулу относительной погрешности.

Решение:

Получим% ошибку за 3 шага:

Абсолютная ошибка: \ (\ left | 70-60 \ right | \) = 10

Относительная ошибка в процентах: 10/60 = 0.