Сила упругость: Закон гука сила упругости — определение, формулы

Закон гука сила упругости — определение, формулы

Сила: что это за величина

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.

Сила — это физическая векторная величина, которую воздействует на данное тело со стороны других тел.

Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.

Деформация

Деформация — это изменение формы и размеров тела (или части тела) под действием внешних сил

Происходит деформация из-за различных факторов: при изменении температуры, влажности, фазовых превращениях и других воздействиях, вызывающих изменение положения частиц тела.

Деформация является деформацией, пока сила, вызывающая эту деформацию, не приведет к разрушению.

На появление того или иного вида деформации большое влияние оказывает характер приложенных к телу напряжений. Одни процессы деформации связаны с преимущественно перпендикулярно (нормально) приложенной силой, а другие — преимущественно с силой, приложенной по касательной.

По характеру приложенной к телу нагрузки виды деформации подразделяют следующим образом:

• Деформация растяжения
• Деформация сжатия
• Деформация сдвига
• Деформация при кручении
• Деформация при изгибе

Сила упругости: Закон Гука

Давайте займемся баскетболом. Начнем набивать мяч о пол, он будет чудесно отскакивать. Этот удар можно назвать упругим. Если при ударе деформации не будет совсем, то он будет называться абсолютно упругим.

Если вы перепутали мяч и взяли пластилиновый, он деформируется при ударе и не оттолкнется от пола. Такой удар будет называться абсолютно неупругим.

Деформацию тоже можно назвать упругой (при которой тело стремится вернуть свою форму и размер в изначальное состояние) и неупругой (когда тело не стремится вернуться в исходное состояние).

При деформации возникает сила упругости— это та сила, которая стремится вернуть тело в исходное состояние, в котором оно было до деформации.

Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, про­порциональна абсолютному значению изменения длины тела. Выражение, описывающее эту закономерность, называется законом Гука.

Закон Гука Fупр = kx Fупр — сила упругости [Н] k — коэффициент жесткости [Н/м] х — изменение длины (деформация) [м]

Важно раз

Изменение длины может обозначаться по-разному в различных источниках. Варианты обозначений: x, ∆x, ∆l.

Это равноценные обозначения — можно использовать любое удобное.

Важно два

Поскольку сила упругости направлена против направления силы, с которой это тело деформируется (она же стремится все «распрямить»), в Законе Гука должен быть знак минус. Часто его и можно встретить в разных учебниках. Но поскольку мы учитываем направление этой силы при решении задач, знак минус можно не ставить.

Задачка

На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при поднятии вверх рыбы весом 300 г?

Решение:

Сначала определим силу, которая возникает, когда мы что-то поднимаем. Это, конечно, сила тяжести. Не забываем массу представить в единицах СИ – килограммах.

СИ — международная система единиц.

«Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение составляет килограмм с приставкой «кило».

m = 300 г = 0,3 кг

Если принять ускорение свободного падения равным 10 м/с*с, то модуль силы тяжести равен :

F = mg = 0,3*10 = 3 Н.

Тогда из Закона Гука выразим модуль удлинения лески:

F = kx

Выражаем модуль удлинения:

x = F/k

Подставим числа, жесткость лески при этом выражаем в Ньютонах:

x=3/(0,3 * 1000)=0,01 м = 1 см

Ответ: удлинение лески равно 1 см.

Параллельное и последовательное соединение пружин

В Законе Гука есть такая величина, как коэффициент жесткости— это характеристика тела, которая показывает его способность сопротивляться деформации. Чем больше коэффициент жесткости, тем больше эта способность, а как следствие из Закона Гука — и сила упругости.

Чаще всего эта характеристика используется для описания жесткости пружины. Но если мы соединим несколько пружин, то их суммарная жесткость нужно будет рассчитать. Разберемся, каким же образом.

Последовательное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием одной точки соединения пружин.

При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:

Коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин 1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + … + 1/k_i k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Параллельное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием двух точек соединения пружин.

В случае когда пружины соединены параллельно величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин k = k₁ + k₂ + … + k_i k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Задачка

Какова жесткость системы из двух пружин, жесткости которых k₁ = 100 Н/м, k₂ = 200 Н/м, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?

Решение:

а) Рассмотрим параллельное соединение пружин.

При параллельном соединении пружин общая жесткость

k = k₁ + k₂ = 100 + 200 = 300 Н/м

б) Рассмотрим последовательное соединение пружин.

При последовательном соединении общая жесткость двух пружин

1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + … + 1/k

1/k = 1/100 + 1/200 = 0,01 + 0,005 = 0,015

k = 1000/15 = 200/3 ≃ 66,7 Н/м

Очень-очень важно!

Не забудь при расчете жесткости при последовательном соединении в конце перевернуть дробь.

График зависимости силы упругости от жесткости

Закон Гука можно представить в виде графика. Это график зависимости силы упругости от изменения длины и по нему очень удобно можно рассчитать коэффициент жесткости. Давай рассмотрим на примере задач.

Задачка 1

Определите по графику коэффициент жесткости тела.

Решение:

Из Закона Гука выразим коэффициент жесткости тела:

F = kx

k = F/x

Снимем значения с графика. Важно выбрать одну точку на графике и записать для нее значения обеих величин.

Например, возьмем вот эту точку.

В ней удлинение равно 2 см, а сила упругости 2 Н.

Переведем сантиметры в метры: 2 см = 0,02 м И подставим в формулу: k = F/x = 2/0,02 = 100 Н/м

Ответ:жесткость пружины равна 100 Н/м

Задачка 2

На рисунке представлены графики зависимости удлинения от модуля приложенной силы для стальной (1) и медной (2) проволок равной длины и диаметра. Сравнить жесткости проволок.

Решение:

Возьмем точки на графиках, у которых будет одинаковая сила, но разное удлинение.

Мы видим, что при одинаковой силе удлинение 2 проволоки (медной) больше, чем 1 (стальной). Если выразить из Закона Гука жесткость, то можно увидеть, что она обратно пропорциональна удлинению.

k = F/x

Значит жесткость стальной проволоки больше.

Ответ: жесткость стальной проволоки больше медной.

---

---

 

Лекции по динамике — Сила упругости

 

Сила упругости

 

Механическое напряжение

 

Пусть образец растягивают, прикладывая силу \vec{F}. При этом длина образца увеличивается на \Delta l=l-l_{0}, где l_{0} – начальная длина, l – конечная длина.

 

\Delta l – абсолютное удлинение.

Определение 1: Отношение абсолютного удлинения к начальной длине образца называется относительным удлинением:

\varepsilon=\frac{\Delta l}{l_{0}}

Определение 2: Отношение силы упругости к площади поперечного сечения образца называется механическим напряжением:

\sigma=\frac{F}{S}

 

Закон Гука

 

При малых удлинениях механическое напряжение пропорционально относительному удлинению:

\sigma=E\mid\varepsilon\mid

Подставим \sigma=\frac{F}{S} и \varepsilon=\frac{\Delta l}{l_{0}}:

\frac{F}{S}=\mid\frac{\Delta l}{l_{0}}\mid

l_{0} – всегда положительна, поэтому получаем:

F=\frac{ES}{l_{0}}\mid\Delta L\mid

где коэффициент:

k=\frac{ES}{l_{0}}

называется жесткостью./p>

Итак:

F=k\mid\Delta L\mid

Сила упругости всегда направлена противоположно растяжению:

 

Проекция силы упругости отрицательна:

 

Или положительна:

 

Но всегда противоположна по знаку x:

{F_{упр.}}_{x}=-kx

 

Параллельное и последовательное соединение пружин

 

Последовательное соединение

 

 

 

 

 

 

k_{1}=\frac{ES}{l_{1}} и k_{2}=\frac{ES}{l_{2}}\Rightarrow k=\frac{ES}{l_{1}+l_{2}}

\frac{1}{k}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES} Тогда: \frac{1}{k_{1}}=\frac{l_{1}}{ES} и \frac{1}{k_{2}}=\frac{l_{2}}{ES}

\frac{1}{k}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES} Тогда: \frac{1}{k_{1}}+\frac{1}{k_{2}}=\frac{l_{1}}{ES}+\frac{l_{2}}{ES}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES}=\frac{1}{k}

\frac{1}{k}=\frac{1}{k_{1}}+\frac{1}{k_{2}}

Параллельное соединение

 

\cases{k_{1}=\frac{ES_{1}}{l}\\k_{2}=\frac{ES_{2}}{l}\\k=\frac{E(S_{1}+S_{2}}{l}}\Rightarrow k=\frac{E(S_{1}+S_{2})}{l}=\frac{ES_{1}}{l}+\frac{ES_{2}}{l}=k_{1}+k_{2}

k=k_{1}+k_{2}

 

Формула силы упругости в физике

Содержание:

При действии на тело внешней силы онодеформируется (происходит изменение размеров, объема и часто формы тела). В ходе деформации твердого тела возникают смещения частиц, находящихся в узлах кристаллической решетки из начальных положений равновесия в новые положения. Такому сдвигу препятствуют силы, с которыми частицы взаимодействуют. В результате появляются внутренние силы упругости, уравновешивающие внешние силы. Эти силы приложены к деформированному телу. Величина сил упругости пропорциональна деформации тела.

Определение и формула силы упругости

Определение

Силой упругости называют силу, имеющую электромагнитную природу, которая возникает в результате деформации тела, как ответ на внешнее воздействие.

Упругой называют деформацию, при которой после прекращения действия внешней силы тело восстанавливает свои прежние форму и размеры, деформация исчезает. Деформация носит упругий характер только в том случае, если внешняя сила не превышает некоторого определенного значения, называемого пределом упругости. Сила упругости при упругих деформациях является потенциальной. Направление вектора силы упругости противоположно направлению вектора перемещения при деформации. Или по-другому можно сказать, что сила упругости направлена против перемещения частиц при деформации.

Характеристики упругих свойств твердых тел

Упругие свойства твердых тел характеризуют при помощи напряжения, которое часто обозначают буквой $\sigma$ . Напряжение – это физическая величина, равная упругой силе, которая приходится на единичное сечение тела:

$$\sigma=\frac{d F_{u p r}}{d S}(1)$$

где dF_upr – элемент силы упругости тела; dS – элемент площади сечения тела. Напряжение называется нормальным, если вектор $d \bar{F}_{u p r}$ перпендикулярен к dS.

Формулой для расчета силы упругости служит выражение:

$$d F_{u p r}=\sigma d S=K \frac{\Delta x}{x} d S(2)$$

где $\frac{\Delta x}{x}$ — относительная деформация, $\Delta x$ – абсолютная деформация, x–первоначальное значение величины, которая характеризовала форму или размеры тела; K – модуль упругости ( $k = \sigma$ при ( $\frac{\Delta x}{x} = 1$ ). Величину обратную модулю упругости называют коэффициентом упругости. Проще говоря, сила упругости по величине пропорциональная величине деформации.

Продольное растяжение (сжатие)

Продольное (одностороннее) растяжение состоит в том, что под действием растягивающей (сжимающей) силы происходит увеличение (уменьшение) длины тела. Условием прекращения такого рода деформации является выполнение равенства:

$F = F_{upr} (3)$

где F – внешняя сила, приложенная к телу, F_upr – сила упругости тела. Мерой деформации в рассматриваемом процессе является относительное удлинение (сжатие) $\left(\frac{\Delta l}{l}\right)$ .

Тогда модуль силы упругости можно определить как:

$$F_{u p r}=E \frac{\Delta l}{l} S(4)$$

где E – модуль Юнга, который в рассматриваемом случае равен модулю упругости (E=K) и характеризующий упругие свойства тела; l – первоначальная длина тела; $\Delta l$ – изменение длины при нагрузке F=F_upr. При $\Delta l=l E=\frac{F}{S}=\sigma$ – площадь поперечного сечения образца.{\prime}}{A B}$ . Этим углом ? (относительный сдвиг) характеризуют относительную деформацию. При этом напряжение $\sigma$ равно:

$$\sigma=G \alpha(6)$$

где G – модуль сдвига.

Единицы измерения силы упругости

Основной единицей измерения сил упругости (как и любой другой силы) в системе СИ является: [F_upr]=H

В СГС: [F_upr]=дин

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова работа силы упругости при деформации пружины жёсткость, которой равна k? Если первоначальное удлинение пружины составляло x₁, последующее удлинение составило x₂.

Решение. В соответствии с законом Гука модуль силы упругости найдем как:

$$F = kx (1.1)$$

При этом сила упругости при первой деформации будет равна:

$$F_1 = kx_1 (1.2)$$

В случае второй деформации имеем:

$$F_2 = kx_2 (1.3)$$

Работу (A) сил упругости можно найти как:

$$A=\langle F\rangle S \cos \alpha(1.{\circ}\right)=-\frac{k x_{1}+k x_{2}}{2}\left(x_{2}-x_{1}\right)$$

Ответ. $A=-\frac{k}{2}\left(x_{1}+x_{2}\right)\left(x_{2}-x_{1}\right)$

Слишком сложно?

Формула силы упругости не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Тело массой m (которое можно считать материальной точкой) привязано к резиновому шнуру. Это тело описывает в горизонтальной плоскости окружность с частотой вращения n. Угол отклонения шнура от вертикали равен $\alpha$. Жёсткость шнура равна k. Какова длина нерастянутого шнура (l₀)?

Решение. Сделаем рисунок.

Сила натяжения (N) шнура вызывает его растяжениена величину ($\Delta l$). При этом возникающая сила упругости равна по модулю и противоположна по направлению силе натяжения:

$$\bar{F}_{u p r}=-\bar{N}(2.1)$$

Сила натяжения шнура равна (из рис.2 и второго закона Ньютона):

$$N=\frac{m g}{\cos \alpha}(2.{2} m}-\frac{1}{k}\right) \frac{m g}{\cos \alpha}$

Читать дальше: Формула скорости.

Сила упругости. Закон Гука | LAMPA

Наши рассуждения о влиянии удлинения (укорочения) и жесткости пружины на силу упругости закреплены в законе Гука:

Fупругости=−k⋅ΔxF_{упругости}=-k\cdot\Delta xFупругости​=−k⋅Δx

Здесь Δx\Delta xΔx — удлинение, kkk — коэффициент упругости (коэффициент жесткости, жесткость).

Стоит отметить, что коэффициент упругости (жесткость) kkk зависит от материала, из которого изготовлена пружина, от ее формы, толщины. При решении задач для нас важно лишь то, что каждая отдельная пружина имеет свою собственную жесткость.

Обратите внимание на то, что в формуле стоит Δx=x2−x1\Delta x=x_2-x_1Δx=x2​−x1​. Эта величина — удлинение пружины, то есть то, насколько пружина стала длиннее относительно своего исходного состояния. В задачах ЕГЭ очень часто любят «подлавливать» на том, что экзаменуемый считает Δx\Delta xΔx длиной пружины, а не удлинением.

Знак −-− в формуле показывает, что направление силы упругости пружины противоположно направлению изменения длины пружины: когда пружину растягивают, например, вправо, то сила упругости, которая возникает в пружине, будет направлена влево — пружина будет «пытаться» вернуть себя в исходное состояние. Поэтому корректнее записать закон Гука в векторной форме: F⃗упругости=−k⋅Δx⃗.\vec{F}_{упругости}=-k\cdot\Delta\vec{x}{.}F⃗упругости​=−k⋅Δx⃗.

Единица измерения жесткости [k]=[FΔx]=[Нм][k]=[\frac{F}{\Delta x}]=[\frac{Н}{м}][k]=[ΔxF​]=[мН​].

Однако закон Гука выполняется не всегда. Закон Гука справедлив только для пластичных деформаций. Это такие деформации, при которых тело полностью восстанавливает свою форму и размеры после исчезновения сил, деформирующих тело. Короче говоря, закон Гука будет выполняться и деформации будут пластичными в том случае, когда растянутая или сжатая пружинка вернет себе форму после того, как ее перестанут растягивать или сжимать. Если пружину растянуть слишком сильно, то она может так и остаться растянутой. Деформации, которым она подверглась, были непластичными, и закон Гука выполнялся не везде.

Задачи для самостоятельного решения: #сила упругости

Сила упругости и закон Гука

☰

Чем большей деформации подвергается тело, тем значительней в нем возникает сила упругости. Это значит, что деформация и сила упругости взаимосвязаны, и по изменению одной величины можно судить об изменении другой. Так, зная деформацию тела, можно вычислить возникающую в нем силу упругости. Или, зная силу упругости, определить степень деформации тела.

Если к пружине подвешивать разное количество гирек одинаковой массы, то чем больше их будет подвешено, тем сильнее пружина растянется, то есть деформируется. Чем больше растянута пружина, тем большая в ней возникает силы упругости. Причем опыт показывает, что каждая следующая подвешенная гирька увеличивает длину пружины на одну и туже величину.

Так, например, если исходная длина пружины была 5 см, а подвешивание на ней одной гирьки увеличило ее на 1 см (т. е. пружина стала длиной 6 см), то подвешивание двух гирек увеличит ее на 2 см (общая длина составит 7 см), а трех — на 3 см (длина пружины будет 8 см).

Еще до опыта известно, что вес и возникающая под его действием сила упругости находятся друг с другом в прямопропорциональной зависимости. Кратное увеличение веса во столько же раз увеличит силу упругости. Опыт же показывает, что деформация точно также зависит от веса: кратное увеличение веса во столько же раз увеличивает изменения в длине. Это значит, что, исключив вес, можно установить прямопропорциональную зависимость между силой упругости и деформацией.

Если обозначить удлинение пружины в результате ее растяжения как x или как ∆l (l₁ – l₀, где l₀ — начальная длина, l₁ — длина растянутой пружины), то зависимость силы упругости от растяжения можно выразить такой формулой:

F_упр = kx или F_упр = k∆l, (∆l = l₁ – l₀ = x)

В формуле используется коэффициент k. Он показывает, в какой именно зависимости находятся сила упругости и удлинение. Ведь удлинение на каждый сантиметр может увеличивать силу упругости одной пружины на 0,5 Н, второй на 1 Н, а третьей на 2 Н. Для первой пружины формула будет выглядеть как F_упр = 0,5x, для второй — F_упр = x, для третьей — F_упр = 2x.

Коэффициент k называют жесткостью пружины. Чем жестче пружина, тем труднее ее растянуть, и тем большее значение будет иметь k. А чем больше k, тем больше будет сила упругости (F_упр) при равных удлинения (x) разных пружин.

Жесткость зависит от материала, из которого изготовлена пружина, ее формы и размеров.

Единицей измерения жесткости является Н/м (ньютон на метр). Жесткость показывает, сколько ньютонов (сколько сил) надо приложить к пружине, чтобы растянуть ее на 1 м. Или насколько метров растянется пружина, если приложить для ее растяжения силу в 1 Н. Например, к пружине приложили силу в 1 Н, и она растянулась на 1 см (0,01 м). Это значит, что ее жесткость равна 1 Н / 0,01 м = 100 Н/м.

Также, если обратить внимание на единицы измерения, то станет понятно, почему жесткость измеряется в Н/м. Сила упругости, как и любая сила, измеряется в ньютонах, а расстояние — в метрах. Чтобы уровнять по единицам измерения левую и правую части уравнения F_упр = kx, надо в правой части сократить метры (то есть поделить на них) и добавить ньютоны (то есть умножить на них).

Соотношение между силой упругости и деформацией упругого тела, описываемое формулой F_упр = kx, открыл английский ученый Роберт Гук в 1660 году, поэтому это соотношение носит его имя и называется законом Гука.

Упругой деформацией является такая, когда после прекращения действия сил, тело возвращается в свое исходное состояние. Бывают тела, которые почти нельзя подвергнуть упругой деформации, а у других она может быть достаточно большой. Например, поставив тяжелый предмет на кусок мягкой глины, вы измените его форму, и этот кусок сам уже не вернется в исходное состояние. Однако если вы растяните резиновый жгут, то после того, как отпустите его, он вернет свои исходные размеры. Следует помнить, что закон Гука применим только для упругих деформаций.

Формула F_упр = kx дает возможность по известным двум величинам вычислять третью. Так, зная приложенную силу и удлинение, можно узнать жесткость тела. Зная, жесткость и удлинение, найти силу упругости. А зная силу упругости и жесткость, вычислить изменение длины.

Физика. Сила упругости | 7 класс Онлайн

Конспект по физике для 7 класса «Сила упругости». ВЫ УЗНАЕТЕ: Что такое сила упругости. Какие бывают виды деформации. ВСПОМНИТЕ: Что такое сила? Каковы единицы силы? Что такое сила тяжели?

Конспекты по физике    Учебник физики    Тесты по физике

---

Сила упругости

Под действием силы тяжести падает подброшенный мячик, снег, капли дождя и другие тела. Но всё же действие силы тяжести не всегда приводит к движению тела. Например, на книгу, лежащую на столе, на человека, сидящею на стуле, на шарик, подвешенный на нити, действует сила тяжести. Однако эти тела не движутся и не падают на пол.

СИЛА УПРУГОСТИ

Почему же покоятся тела, подвешенные на нити или лежащие на опоре? На эти тела действует другая сила, которая по значению равна силе тяжести, но направлена в противоположную сторону и уравновешивает её.

Если на деревянную доску, лежащую на двух опорах, положить тяжёлый кирпич, то сначала под действием силы тяжести кирпич начнёт двигаться вниз, прогибая доску. Однако через короткое время движение прекратится. Доска прогнётся или, другими словами, доска деформируется.

Кирпич не упал на землю, так как деформированная доска действует на него с силой, направленной вертикально вверх. Эту силу называют силой упругости. Сила упругости изображена стрелкой, приложенной к центру кирпича, хотя такое изображение является достаточно условным. В реальности сила упругости, действующая со стороны скамейки на кирпич, распределена по всей площади соприкосновения.

Итак, сила упругости — это сила, возникающая при деформации тела, стремящаяся вернуть тело в первоначальное состояние. Упругую силу, действующую на тело со стороны опоры, называют силой реакции опоры.

ДЕФОРМАЦИИ

Взаимодействие тол часто приводит к их деформации, т. е. является причиной изменения формы и размеров тела. Встречаются различные виды деформаций.

Деформация растяжения — деформация, при которой происходит увеличение линейных размеров тел. Данный вид деформации испытывают тросы, канаты, цепи в подъемных устройствах, стяжки между вагонами.

Деформация сжатия — деформация, при которой про исходит уменьшение линейных размеров тел. Данный вид деформации испытывают опоры мостов, фундаменты строений, материалы, подвергающиеся прессованию.

Деформация сдвига — деформация, при которой происходит смещение слоёв тела друг относительно друга. Деформации сдвига подвержены все балки в местах опор, заклёпки и болты, скрепляющие детали. Большое смещение может привести к разрушению тела — срезу. Срез происходит при использовании ножниц, долота, пилы.

Деформация изгиба — деформация, при которой происходит растяжение внешних слоёв и сжатие внутренних слоёв тела, средний слой практически не деформируется. Деформации изгиба возникают при прогибе опоры. Чем больше прогибается опора, тем больше сила упругости.

Деформация кручения — это деформация, при которой слои тела сдвигаются относительно друг друга, поворачиваясь при этом вокруг своей оси.

Причина деформации заключается в том, что при воздействии на тело различные части тела движутся по-разному. Если бы все части тела двигались одинаково, то тело всегда сохраняло бы свою первоначальную форму и размеры, т. е. оставалось бы недеформированным. Если нажать пальцем на мягкий кусочек пластилина, лежащий на столе, то верхние слои переместятся вниз, а нижние останутся неподвижными Разные части пластилина смещаются по-разному, и возникает деформация.

НАПРАВЛЕНИЕ СИЛЫ УПРУГОСТИ

Сила упругости всегда направлена противоположно той силе, которая вызвала изменение формы или размеров тела.

Сила упругости (сила реакции опоры) распределена по всему телу. Она зависит от вида деформации, и часто для разных слоёв тела её значение различно. Сила упругости изображена стрелкой, приложенной в точке подвеса гирьки к пружинке.

---

Вы смотрели Конспект по физике для 7 класса «Сила упругости»: Что такое сила упругости. Какие бывают виды деформации. Что такое сила? Каковы единицы силы? Что такое сила тяжели?
Вернуться к Списку конспектов по физике (В оглавление).

Пройти онлайн-тест по теме Силы вокруг нас

Задачи на тему «Сила упругости. Закон Гука» с решениями

Можно не знать закон Ома и сидеть дома. Но если не знаешь закон Гука – лучше тоже не выходить. Особенно, если идешь на экзамен по физике.

Здесь устраняем пробелы в знаниях и разбираемся, как решать задачи на силу упругости и применение закона Гука. А за полезной рассылкой для студентов добро пожаловать на наш телеграм-канал.

Сила упругости и закон Гука: определения

Сила упругости – сила, препятствующая деформациям и стремящаяся восстановить первоначальные форму и размеры тела.

Примеры действия силы упругости:

• пружины сжимаются и разжимаются в матрасе;
• мокрое белье колышется на натянутой веревке;
• лучник натягивает тетиву, чтобы выпустить стрелу.

Простейшие деформации – деформации растяжения и сжатия.

Закон Гука:

Деформация, возникающая в упругом теле под действием внешней силы, пропорциональна величине этой силы.

Коэффициент k – жесткость материала. 

Есть и другая формулировка закона Гука. Введем понятие относительной деформации «эпсилон» и напряжения материала «сигма»:

 
S – площадь поперечного сечения деформируемого тела. Тогда закон Гука запишется так: относительная деформация пропорциональна напряжению.

Здесь Е – модуль Юнга, зависящий от свойств материала.

Закон Гука был экспериментально открыт в 1660 году англичанином Робертом Гуком.

Вопросы на силу упругости и закон Гука

Вопрос 1.  Какие бывают деформации?

Ответ. Помимо простейших деформаций растяжения и сжатия, бывают сложные деформации кручения и изгиба. Также разделяют обратимые и необратимые деформации.

Вопрос 2. В каких случаях закон Гука справедлив для упругих стержней?

Ответ. Для упругих стержней (в отличие от эластичных тел) закон Гука можно применять при малых деформациях, когда величина эпсилон не превышает 1%. При больших деформациях возникают явления текучести и необратимого разрушения материала.

Вопрос 3. Как направлена сила упругости?

Ответ. Сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации.

Вопрос 4. Какую природу имеет сила упругости?

Ответ. Сила упругости, как и сила трения – электромагнитная сила. Она возникает вследствие взаимодействия между частицами деформируемого тела.

Вопрос 5. От чего зависит коэффициент жесткости k? Модуль Юнга E?

Ответ. Коэффициент жесткости зависит от материала тела, а также его формы и размеров. Модуль Юнга зависит только от свойств материала тела.

Задачи на силу упругости и закон Гука с решениями

Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Задача №1. Расчет силы упругости

Условие

Один конец проволоки жестко закреплен. С какой силой нужно тянуть за второй конец, чтобы растянуть проволоку на 5 мм? Жесткость проволоки известна и равна 2*10^6 Н/м2.

Решение

Запишем закон Гука:

По третьему закону Ньютона:

Ответ: 10 кН.

Задача №2. Нахождение жесткости пружины

Условие

Пружину, жесткость которой 100 Н/м, разрезали на две части. Чему равна жесткость каждой пружины?

Решение

По определению, жесткость обратно-пропорциональна длине. При одинаковой силе F неразрезанная пружина растянется на х, а разрезанная – на x1=x/2.

Ответ: 200 Н/м

При растяжении пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба, однако мы не учитываем их при решении задач.

Задача №3. Нахождение ускорения тела

Условие

Тело массой 2 кг тянут по гладкой горизонтальной поверхности с помощью пружины, которая при движении растянулась на 2 см. Жесткость пружины 200 Н/м. Определить ускорение, с которым движется тело.

Решение

За силу, которая приложена к телу и заставляет его двигаться, можно принять силу упругости.2.

Задача №4. Нахождение жесткости пружины по графику

Условие

На графике изображена зависимость модуля силы упругости от удлинения пружины. Найти жесткость пружины.

Решение

Вспоминаем, что жесткость равна отношению силы и удлинения. Представленная зависимость – линейная. В любой точке прямой отношение ординаты F и абсциссы х дает результат 10 Н/м.

Ответ: k=10 Н/м.

Задача №5. Определение энергии деформации

Условие

Для сжатия пружины на х1=2 см надо приложить силу 10 Н. Определить энергию упругой деформации пружины при сжатии на х2=4 см из недеформированного состояния.

Решение

Энергия сжатой пружины равна:

Ответ: 0,4 Дж.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь за ней в профессиональный студенческий сервис.

Прочность, эластичность и ударная вязкость древесины

• Х. Э. Деш
• Дж. М. Динвуди

Аннотация

Прочность такого материала, как дерево, относится к его способности противостоять приложенным силам, которые могут привести к его повреждению. разрушение, в то время как его эластичность определяет величину деформации, которая может возникнуть при тех же приложенных силах. Эти силы могут применяться медленно с постоянной скоростью, при этом мы называем внутреннее сопротивление материала его статической прочностью, или они могут применяться исключительно быстро, когда мы называем сопротивление материала его динамической прочностью.

Ключевые слова

Прочность на сжатие Растяжение Древесина Исследование деревянного строительства Продольное сжатие

Эти ключевые слова были добавлены машиной, а не авторами. Это экспериментальный процесс, и ключевые слова могут обновляться по мере улучшения алгоритма обучения.

Это предварительный просмотр содержимого подписки,

войдите в

, чтобы проверить доступ.

Предварительный просмотр

Невозможно отобразить предварительный просмотр. Скачать превью PDF.

Ссылки

1. Abbott A.Р., Динвуди Дж. М., Энджили В. и Пейдж А.В. (1992) Использование ДСП конструкционной (С5) марки.

   Совместный отчет BRE / TRADA: TRAD A Design Aid DA9. Google Scholar

2. Бодиг Дж. И Джейн Б.А. (1982)

   Механика древесины и древесных композитов.

   Van Nostrand Reinhold, Уокингем, Великобритания.

   Google Scholar

3. BS 373: 1957 (1986)

   Методы испытаний небольших прозрачных образцов древесины.

   BSI, Лондон.

   Google Scholar

4. BS 1129: 1982

   Переносные деревянные лестницы, ступени, козлы и легкие подножки.

   BSI, Лондон.

   Google Scholar

5. BS 5268: 1991

   Использование древесины в строительстве. Часть 2: Практические правила для расчета допустимого напряжения, материалов и качества изготовления.

   BSI, Лондон.

   Google Scholar

6. BS 5820: 1979

   Методы испытаний для определения определенных физико-механических свойств древесины в конструктивных размерах.

   BSI, Лондон.

   Google Scholar

7. Кук Дж. И Гордон Дж.Э. (1964) Механизм контроля распространения трещин во всех хрупких системах.

   Proc Royal Soc A

   282: 508.

   Google Scholar

8. Динвуди Дж. М. (1968) Разрушение древесины, часть 1. Микроскопические изменения в структуре клеточной стенки, связанные с разрушением при сжатии.

   J Inst Wood Sci

   21: 37–53.

   Google Scholar

9. Динвуди Дж. М. (1971) Дерзость в древесине и ее значение.

   ] Inst. Wood Sci

   28 (5): 3–11.

   Google Scholar

10. Динвуди Дж. М. (1981)

    Древесина — ее природа и поведение.

    Van Nostrand Reinhold, Уокингем, Великобритания.

    Google Scholar

11. Динвуди Дж. М. (1989)

    Дерево — сотовый полимерный волокнистый композит Nature’s.

    Институт металлов, Лондон.

    Google Scholar

12. Gerhards, C.C. (1982) Влияние влажности и температуры на механические свойства древесины. Анализ немедленных эффектов.

    Дерево и волокно

    14 (1): 4–36.

    Google Scholar

13. Джейн Б.А. (1972) (Ред.)

    Теория и дизайн древесных и волокнистых композитных материалов.

    Syracuse Wood Sci. Серия 3, Syracuse University Press, Сиракузы, Нью-Йорк.

    Google Scholar

14. Лейверс Г.М. (1983)

    Прочностные характеристики древесины

    (3-е изд., Отредактировано Муром Г.Л.). Отчет Строительного научно-исследовательского учреждения. HMSO: доступно только в книжном магазине Building Research Establishment.

    Google Scholar

15. Мур Г.Л. (1984) Влияние длительного температурного цикла на прочность древесины.

    ] Inst. Wood Sci

    9 (6): 264–267.

    Google Scholar

16. Пирсон Р.Г. (1972) Влияние продолжительности нагрузки на прочность древесины на изгиб.

    Holzforschung

    26 (4): 153–158.

    CrossRefGoogle Scholar

17. Wood L.W. (1951) Зависимость прочности древесины от продолжительности нагрузки.

    Отчет №1916 г. Лаборатория лесных товаров. (Мэдисон). Google Scholar

Информация об авторских правах

Авторы и аффилированные лица

• Х. Э. Деш
• Дж. М. Динвуди

Нет доступных филиалов

Развитие упругости — runbritain

Бег — это плиометрическая активность, которая требует от вас хорошей силы упругости, но что это значит и как этого добиться?

Плиометрическое движение требует эксцентрического (растягивающего) сокращения, за которым следует концентрическое (укорачивающее) сокращение той же мышцы.Когда концентрическое сокращение сразу следует за эксцентрическим сокращением, оно намного более динамично и мощнее, чем изометрическое движение из статического положения. Разница в эластичности мышцы. Примерами упражнений, которые используют растяжение / рефлекс мышцы и таким образом накапливают упругую энергию для создания динамического движения, являются прыжки.

Бег на выносливость менее динамичен, чем прыжки, но ваш бег может быть более динамичным, если вы тренируетесь для увеличения силы упругости.Чем больше у вас силы эластичности, тем больше энергии вы можете накапливать и высвобождать в мышцах и сухожилиях, поэтому ваша техника улучшится, и вы станете более эффективными и быстрыми. Представьте себе мышечно-сухожильную систему как эластичную ленту. При его растяжении энергия будет сохраняться (эксцентрическая фаза), и эта энергия восстанавливается при сокращении (концентрическая фаза). Мышечные волокна должны быть в состоянии накапливать больше упругой энергии и быстрее и мощнее переходить из эксцентрической фазы в концентрическую, если вы тренируете их этому.

Упражнения, развивающие силу упругости для бега, включают прыжки, прыжки и прыжки. Вы всегда должны помнить, что плиометрическая активность оказывает большое влияние, поэтому эти занятия должны быть короткими и приятными, иначе ваши ноги будут сильно болеть в течение нескольких дней после этого. Плиометрика, включенная в круговую сессию, подойдет. Например, пара станций может быть настроена на пропуск или прыжок на расстояние 10 метров (на одной ноге и обратно на другой).

Ниже приведены еще несколько идей для упражнений. Они прогрессируют с точки зрения интенсивности, поэтому вам следует начать с программы, включающей первую пару, и постепенно продвигать ее по мере адаптации к этой тренировке.

• Хоп-скотч и другие игры, включающие комбинированные прыжки с разным расположением ног
• Прыжки со скакалкой
• Прыжки двумя ногами более 10 метров
• Прыжки более 10 метров
• Повторения прыжков в группировке
• Повторения сплит-прыжков
• Двуногие прыжки по ступенькам
• Прыжки двойной ногой через низкие препятствия
• Граница по квартире
• Выезд в гору
• Спрыгивание с одной коробки / скамейки и сразу на другую
• Бросьте и удерживайте или подпрыгивайте и удерживайте упражнения.Это включает в себя удержание себя в точке амортизации (где мышца переключается с растяжения на укорачивание) на долю секунды перед тем, как перейти к следующему прыжку или прыжку.

•

Приближение к теоретическим пределам упругости и прочности алмаза

1.

Лю, Ф., Мин, П. и Ли, Дж. Ab initio расчет идеальной прочности и фононной нестабильности графена при растяжении. Phys. Ред. B 76 , 064120 (2007).

Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

2.

Zhu, T. & Li, J. Сверхпрочные материалы. Prog. Матер. Sci. 55 , 710–757 (2010).

Артикул Google ученый

3.

Гриффит А. и Тейлор Г. И. Явление разрыва и течения в твердых телах. Philos. Пер. Рой. Soc. Лондон. А 221 , 163–198 (1921).

Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

4.

Френкель Дж. Теория пределов упругости и жесткости кристаллических тел. Z. Phys. 37 , 572 (1926).

Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

5.

Орован Э. Разрушение и прочность твердых тел. Rep. Prog. Phys. 12 , 185 (1949).

Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

6.

Pokluda, J., Černý, M., Šandera, P.& Шоб, М. Расчет теоретической силы: современное состояние и история. J. Comput. -Помощь Mater. Des. 11 , 1–28 (2004).

Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

7.

Гао, Х., Джи, Б., Йегер, И. Л., Арц, Э. и Фратцл, П. Материалы становятся нечувствительными к дефектам в наномасштабе: уроки природы. PNAS 100 , 5597–5600 (2003).

CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

8.

Ли, К., Вей, X., Кисар, Дж. У. и Хоун, Дж. Измерение упругих свойств и внутренней прочности однослойного графена. Наука 321 , 385–388 (2008).

CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

9.

Ван, Дж., Ли, Дж., Ип, С., Филпот, С., Вольф, Д. Механические нестабильности однородных кристаллов. Phys. Ред. B 52 , 12627 (1995).

CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

10.

Чжу, Т., Ли, Дж., Огата, С., Ип, С. Механика сверхпрочных материалов. MRS Bull. 34 , 167–172 (2009).

CAS Статья Google ученый

11.

Lee, G.-H. и другие. Высокопрочный графен и границы зерен, осажденные из газовой фазы. Наука 340 , 1073–1076 (2013).

CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

12.

Zhang, H. et al. Приближение к идеальному пределу упругой деформации в кремниевых нанопроводах. Sci. Adv. 2 , e1501382 (2016).

Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

13.

Peng, B. et al. Измерения предельной прочности многослойных углеродных нанотрубок и улучшения сшивки, вызванной облучением. Nat. Nanotechnol. 3 , 626 (2008).

CAS Статья Google ученый

14.

LLorca, J. В поисках самых прочных материалов. Наука 360 , 264–265 (2018).

CAS Статья Google ученый

15.

Шендерова О., Бреннер Д. и Руофф Р. С. Могут ли алмазные наностержни быть прочнее фуллереновых нанотрубок? Nano Lett. 3 , 805–809 (2003).

CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

16.

Филд, Дж. Механические и прочностные свойства алмаза. Rep. Prog. Phys. 75 , 126505 (2012).

CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

17.

Wheeler, J. M. et al. Приближение к пределам прочности: измерение прочности алмаза на одноосное сжатие в малых масштабах. Nano Lett. 16 , 812–816 (2015).

MathSciNet Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

18.

Филд, Дж. И Фриман, К. Прочность и свойства разрушения алмаза. Philos. Mag. А 43 , 595–618 (1981).

CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

19.

Миёси, К. Основы и приложения твердой смазки (CRC Press, 2001).

20.

Мао, Х., Белл, П., Данн, К., Чренко, Р. и ДеВриз, Р. Измерения абсолютного давления и анализ алмазов, подвергнутых максимальному статическому давлению 1.3–1,7 мбар. Rev. Sci. Instrum. 50 , 1002–1009 (1979).

CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

21.

Хамбл П. и Ханнинк Р. Пластическая деформация алмаза при комнатной температуре. Nature 273 , 37 (1978).

CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

22.

Теллинг, Р., Пикард, К., Пейн, М.& Филд, Дж. Теоретическая прочность и раскол алмаза. Phys. Rev. Lett. 84 , 5160 (2000).

CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

23.

Чжан, Ю., Сун, Х. и Чен, К. Структурная деформация, прочность и нестабильность кубического BN по сравнению с алмазом: исследование из первых принципов. Phys. Ред. B 73 , 144115 (2006).

Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

24.

Sumiya, H., Yamaguchi, K. & Ogata, S. Деформационная микроструктура высококачественного синтетического кристалла алмаза, подвергнутого индентированию по Кнупу. Заявл. Phys. Lett. 88 , 161904 (2006).

Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

25.

Banerjee, A. et al. Сверхбольшая упругая деформация наноразмерного алмаза. Наука 360 , 300–302 (2018).

CAS Статья Google ученый

26.

Olivier, E.J. et al. Визуализация атомной структуры и локальной химии тромбоцитов в природном алмазе типа Ia. Nat. Матер. 17 , 243–248 (2018).

CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

27.

Огата, С. и Ли, Дж. Шкала прочности на основе первых принципов. J. Appl. Phys. 106 , 113534 (2009).

Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

28.

Борн М. и Хуанг К. Динамическая теория кристаллических решеток (Clarendon Press, 1954).

29.

Ватанабе, Х., Небель, К. и Шиката, С. Конструирование изотопных гомопереходных полос из алмаза. Наука 324 , 1425–1428 (2009).

CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

30.

Ли, Дж., Шань, З. и Ма, Э. Конструирование упругих деформаций для беспрецедентных свойств материалов. MRS Bull. 39 , 108–114 (2014).

Артикул Google ученый

31.

Shi, Z. et al. Инженерия глубокой упругой деформации запрещенной зоны с помощью машинного обучения. PNAS 116 , 4117–4122 (2019).

CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

32.

Payne, M., Teter, M., Allan, D., Arias, T. & Joannopoulos, J.CASTEP 4.2 Academic версия, лицензированная в соответствии с соглашением UKCP-MSI. Ред. Мод. Phys. 64 , 1045 (1992).

CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

33.

Dassault Systèmes Simulia. ABAQUS 6.14 Руководство по теории, раздел 4.6.1, Поведение гиперупругих материалов (Dassault Systèmes, 2014)

34.

Ландау, Л. и Лифшиц, Э. Теория упругости (Pergamon press, 1981).

Модуль Юнга — предел прочности и предел текучести для некоторых распространенных материалов

Модуль упругости — или модуль Юнга alt. Модуль упругости — это мера жесткости эластичного материала. Он используется для описания упругих свойств таких объектов, как проволока, стержни или колонны, когда они растягиваются или сжимаются.

Модуль упругости при растяжении определяется как отношение напряжения (сила на единицу площади) вдоль оси

«к деформации (отношение деформации к начальной длине) вдоль этой оси»

Его можно использовать для прогнозирования удлинения или сжатие объекта до тех пор, пока напряжение меньше предела текучести материала.Подробнее об определениях под таблицей.

Низкопрочный высокопрочный A618 Трубы — класс Ia и Ib A618 Конструкционные трубы из низколегированных материалов — класс III 9056 8 905 905 905 905 905 905 70 905 1248 Ацетат целлюлозы, лист Древесно-волокнистая плита 62 Os624 — 3,4 PS563 9 0562 502 9063 905 Вт)5

АБС-пластик	1,4 — 3,1	40
A53 Бесшовные и сварные стандартные стальные трубы — класс A		331	207	Сварные стандартные	Сталь Труба — марка B		414	241
A106 Бесшовная труба из углеродистой стали — марка A		400	248
A106 Бесшовная труба из углеродистой стали	483 905 905 905 905
A106 Бесшовная труба из углеродистой стали — класс C		483	276
A252 Стальная труба свайного типа — класс 1		345	207
A252 Сталь	A252 414	241
Стальная труба A252 для свай — класс 3		455	310
A501 Конструкционные трубы из горячеформованной углеродистой стали — класс A		400	248
A501 Конструкционные трубы из горячеформованной углеродистой стали — класс B	63		A523 Стальные трубы для кабельных цепей — класс A		331	207
Стальные трубы A523 для кабельных цепей — класс B		414	241
	483	345
A618 Горячеформованные высокопрочные низколегированные конструкционные трубы — класс II		414	345	Горячий формованный
	448	345
Линейная труба API 5L	310 — 1145	175 — 1048
Ацетали	2.8	65
Акрил	3,2	70
Алюминий бронза	120
Алюминий	110		110
Сурьма	78
Арамид	70-112
Бериллий (Be)
Висмут	32
Кость компактная	18	170 (компрессионная)
905 905 905		905	9056 8	3100
Латунь	102-125	250
Латунь, военно-морской флот	100
			905 62	Бронза	96-12062
Кадмий	32
Пластик, армированный углеродным волокном	150
Углеродная нанотрубка, одностенная, железная 4.5 % C, ASTM A-48		170
Целлюлоза, хлопок, древесная масса и регенерированная		80 — 240
Ацетат целлюлозы, формованный		12 — 58
	12 — 58
	30-52
Нитрат целлюлозы, целлулоид		50
Хлорированный полиэфир	1.1	39
Хлорированный ПВХ (ХПВХ)	2,9
Хром	248
905 905 905 62 905 62 905 62 Кобальт 17
Бетон, высокая прочность (сжатие)	30	40 (сжатие)
Медь	117	220	70		Алмазный
Древесина пихты Дугласа	13	50 (сжатие)
Эпоксидные смолы	3-2	26-85
Льняное волокно	58
Стекло	50-90	50 (сжатие)
Матрица из полиэфирного армированного стекловолокна	17
Золото	74			905 62 Гранит 52
Графен	1000
Серый чугун	130
Конопляное волокно	35	905 Иридий	517
Железо	210
Свинец	13.8
Магний металлический (Mg)	45
Марганец	159
905 905 905 905 905 905 905 905 905 Мрамор Плотность ДВП	4
Ртуть
Молибден (Mo)	329			329			905 905 905 905 905 905 170
Никель-серебро	128
Никелевая сталь	200
Ниобий (колумбий)		Ниобий (колумбий)			2-4	45-90	45
Нейлон-66		60-80
Древесина дуба (вдоль волокон)	11
Осмий 550
Фенольные литые смолы		33 — 59
Фенолформальдегидные формовочные смеси		45-52
Bronze62 Сосновая древесина (вдоль волокон)	9	40
Платина	147
Плутоний	97									Полиакриды
Полибензоксазол	3.5
Поликарбонаты	2,6	52-62
Полиэтилен HDPE (высокой плотности)	0,8	15
Полиэтилен 2,7
Полиамид	2,5	85
Полиизопрен, твердая резина		39
Полиметилметакрилат (PMMA62)
Полиимидные ароматические углеводороды	3,1	68
Полипропилен, PP	1,5 — 2	28-36
		30-100
Полиэтилен, LDPE (низкая плотность)	0,11 — 0,45
Политетрафторэтилен (PTFE)	0,4
905 905
Полиуретановый эластомер		29-55
Поливинилхлорид (ПВХ)	2.4 — 4,1
Калий
Родий	290
	905 62 Резина, небольшая деформация 905 435
Селен	58
Кремний	130-185
905 905 905 905 905 62		905 62 Карбид кремния
Натрий
Сталь, высокопрочный сплав ASTM A-514		760	ISS 690	905 905 905
Сталь, структурная ASTM-A36	200	400	250
Тантал	186
							905	47
Титан
Титановый сплав	105–120	900	730
400-410
Карбид вольфрама (WC)	450-650
Уран	170
Кованый Иро n	190-210
Дерево
Цинк	83

• 916 916 Па (2 Н / м) Н / мм ² = 1.4504×10 ^-4 psi
• 1 МПа = 10 ⁶ Па (Н / м ² ) = 0,145×10 ³ psi (фунт _f / дюйм ² ) = 0,145 тыс. фунтов на квадратный дюйм
• 1 ГПа = 10 ⁹ Н / м ² = 10 ⁶ Н / см ² = 10 ³ 2 Н / мм 0,145×10 ⁶ фунтов на кв. Дюйм ( _{фунтов на квадратный дюйм)} / дюйм ² )
• 1 МПа на квадратный дюйм = 10 ⁶ фунтов на квадратный дюйм = 10 ³ фунтов на квадратный дюйм
  
• 2 ) = 0.001 тыс. Фунтов на квадратный дюйм = 144 фунта на квадратный дюйм (фунт _на / фут ² ) = 6 894,8 Па (Н / м ² ) = 6,895×10 ^-3 Н / мм ²

Загрузить и распечатать таблицу преобразователя единиц натяжения

Примечание! — этот онлайн-конвертер давления может использоваться для преобразования единиц модуля упругости при растяжении.

Деформация —

ε

Деформация — это «деформация твердого тела из-за напряжения» — изменение размера, деленное на исходное значение размера, — и может быть выражено как

ε = dL / L (1)

где

ε = деформация (м / м, дюйм / дюйм)

dL = удлинение или сжатие (смещение) объекта (м , дюйм)

L = длина объекта (м, дюйм)

Напряжение —

σ

Напряжение — это сила на единицу площади и может быть выражена как

σ = F / A (2)

где

σ = напряжение (Н / м ² , фунт / дюйм ² , psi)

F = приложенная сила (Н, фунт)

A = площадь напряжения объекта (м ² , дюйм ² )

• растягивающее напряжение — напряжение, имеющее тенденцию к растяжение или удлинение материала — действует нормально по отношению к напряженной области
• сжимаемое напряжение — напряжение, которое имеет тенденцию сжимать или укорачивать материал — действует нормально по отношению к напряженной области
• напряжение сдвига — напряжение, которое имеет тенденцию к сдвигу материала — действует в плоскости напряженной области под прямым углом к ​​сжимаемому или растягивающему напряжению

Модуль Юнга — Модуль упругости при растяжении, Модуль упругости —

E

Модуль Юнга можно выразить как

E = напряжение / деформация

= σ / ε

= (F / A) / (dL / L) (3)

, где

E = Модуль упругости Юнга (Па, Н / м ² , фунт / дюйм ² , psi)

• назван в честь 18-го века Английский врач и физик Томас Янг

Эластичность

Эластичность — это свойство объекта или материала, указывающее, как он восстановит его первоначальную форму после искажения.

Пружина — это пример упругого объекта: при растяжении она создает восстанавливающую силу, которая стремится вернуть его к исходной длине. Эта восстанавливающая сила обычно пропорциональна растяжению, описанному законом Гука.

Закон Гука

Чтобы растянуть пружину вдвое дальше, требуется примерно вдвое больше силы. Эта линейная зависимость смещения от силы растяжения называется законом Гука и может быть выражена как

F _s = -k dL (4)

, где

F _s = усилие в пружине (Н)

k = жесткость пружины (Н / м)

dL = удлинение пружины (м)

Обратите внимание, что закон Гука также может применяться к материалам, испытывающим трехмерное напряжение (трехосное нагружение).

Предел текучести —

σ _y

Предел текучести в инженерии определяется как величина напряжения (предел текучести), которому может подвергаться материал перед переходом от упругой деформации к пластической деформации.

• Предел текучести — материал постоянно деформируется

Предел текучести для низкоуглеродистой или среднеуглеродистой стали представляет собой напряжение, при котором происходит заметное увеличение деформации без увеличения нагрузки. В других сталях и цветных металлах этого явления не наблюдается.

Предел прочности при растяжении —

σ _u

Предел прочности при растяжении — UTS — материала — это предельное напряжение, при котором материал фактически разрывается с внезапным высвобождением накопленной упругой энергии.

3 ключа к развитию эластичной силы — Poliquin Group

Приблизительное время чтения: 4 минуты

Когда дело доходит до того, как тренировать спортсменов, нет недостатка в экспертах по силовой и физической подготовке, которые отстаивают свои методы.Некоторые верят в функциональные тренировки, некоторые в пауэрлифтинг или олимпийский подъем, некоторые в тренировки для силачей, и, конечно же, есть те, кто продвигает системы тренировочных лагерей высокой выносливости. Какую бы систему вы ни выбрали или комбинацию систем, вам следует рассмотреть вопрос об упругой прочности.

Упругую прочность можно рассматривать как строительный блок динамического движения. Большинство спортивных упражнений выполняются динамично, включая движения, которые создают, накапливают и высвобождают энергию. Эта энергия позволяет спортсмену двигаться быстрее и с большей мощностью.Упругая сила — вот почему вы можете прыгать выше, если быстро сгибаете и выпрямляете колени; вместо того, чтобы сгибать колени, сделайте паузу на несколько секунд, а затем прыгните.

Одно из основных качеств спортивной подготовки — это способность быстро бегать. Тренеры по бегу скажут вам, что основными переменными, определяющими скорость вашего бега, являются частота шагов, длина шага и время контакта с землей. Частота шага — это то, насколько быстро вы меняете опору с одной ноги на другую, длина шага — это расстояние, которое вы преодолеваете с каждым беговым шагом, а время контакта с землей — это то, как долго ваши ступни соприкасаются с землей.

Поскольку частота шагов не так тренируема, как длина шага и время контакта с землей, большинство тренеров не будут тратить на это много времени. Дело не в том, что частоту шагов нельзя улучшить, а в том, что тренеры получат больше «отдачи от своих денег», сосредоточив внимание на этих других компонентах спринта. Давайте начнем с определения длины шага.

В 1991 году Карл Льюис пробежал 100 метров за 9,86 секунды, став мировым рекордом, и он сделал это за 43 шага. В 2008 году Усэйн Болт преодолел 100 метров за 41.4 шага и побили мировой рекорд со временем 9,69 секунды, а в следующем году преодолели это расстояние за 40,92 шага и превысили свой мировой рекорд со временем 9,58 секунды. Таким образом, при прочих равных, если вы пройдете большую территорию с меньшим количеством шагов, вы бежите быстрее.

В первую очередь длину шага определяет то, какое усилие атлет прикладывает к земле. Здесь сила — ключ к успеху. В 2005 году в журнале The Journal of Experimental Biology была опубликована статья, в которой рассматривались физические качества спортсменов, которые участвовали в восьми беговых соревнованиях по легкой атлетике (от 100 до 10 000 метров) с 1990 по 2003 год.Исследователи обнаружили, что те спортсмены, которые участвовали в беге на короткие дистанции от 100 до 400 метров, обладали наибольшей мышечной массой. Но в приложении силы задействованы не только мышцы, но и сухожилия.

Сухожилия не следует рассматривать как жесткие тросы, а как упругие пружины, которые накапливают и выделяют энергию. Когда ступня спринтера ударяется, энергия земли создается, накапливается в сухожилиях, а затем высвобождается, чтобы помочь в движении. По сути, вся нога становится биологической пружиной, которая помогает производить более мощное движение.

Следующим фактором скорости, на который следует обратить внимание, является время контакта с землей. Исследования спринтеров показали, что существует значительная разница во времени контакта с землей между плохими и хорошими спринтерами. Помимо того, что для выполнения шага требуется дополнительное время, слишком много времени на земле может привести к тому, что передняя ступня окажется впереди центра тяжести. Фактически это снижает горизонтальную силу. Что касается цифр, то одно исследование показало, что хорошие спринтеры проводят 0,083 секунды на земле по сравнению с.093 секунды для плохих спринтеров, а хорошие мужчины-спринтеры провели 0,087 секунды на земле по сравнению с 0,110 секунды для плохих спринтеров.

В тренажерном зале одними из наиболее динамичных выполняемых движений являются олимпийские подъемы, и одна из причин, по которой они могут выполняться так быстро, заключается в использовании эластичных качеств тела. Когда лифтеры отрывают штангу от пола, после того, как штанга проходит через колени, подколенные сухожилия реагируют на мощное сокращение четырехглавой мышцы сгибанием коленей.Чем быстрее движение от пола, тем быстрее возникает рефлекс растяжения подколенных сухожилий. Таким образом, вместо того, чтобы использовать медленную, преднамеренную тягу в начале упражнения, а затем взрыв во второй части движения, атлеты должны отрывать штангу от пола настолько быстро, насколько хорошая техника позволяет создать более мощный рефлекс растяжения.

С учетом этого, как спортсмены могут улучшить эластичность? Вот три правила.

1. Проработайте мышцы в полном диапазоне движений. Многие российские спортивные ученые считают, что если вы проработаете мышцы в частичном диапазоне, например, в параллельном приседании, вы снизите эластичность и способность сухожилий функционировать. Если вы не можете выполнять полные приседания, подумайте о том, чтобы включить такие упражнения, как выпады и сплит-приседания, чтобы обеспечить здоровье сухожилий.

2. Выполняйте упражнения с отягощениями, в которых задействован мощный рефлекс растяжения. Упражнения, такие как олимпийские подъемные движения, приседания со штангой и грифом, броски набивного мяча и даже некоторые упражнения с гирями попадают в эту категорию.

3. Выполняйте плиометрические упражнения, которые сокращают время между эксцентрическими (сгибание суставов) и концентрическими (разгибание суставов) сокращениями. Плиометрические прыжки в глубину, прыжки, подпрыгивание и другие подобные динамические движения являются примерами таких действий. Две классические практические книги о том, как выполнять эти типы упражнений и разрабатывать для них тренировки: High-Powered Plyometrics от Рэдклиффа и Фарентиноса и Plyometrics от Чу и Майера.

Преобладание исследований и мнений о том, как тренировать спортсменов, может быть огромным.Если вы сосредоточены на достижении превосходных спортивных результатов, разрабатывайте свои тренировки с учетом концепции силы упругости.

Ссылки

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/16000532

http://jap.physiology.org/content/86/5/1527

Weyand PG, Sternlight DB, Bellizzi MJ и Райт S (2000). Более быстрые максимальные скорости бега достигаются за счет больших наземных сил, а не более быстрых движений ног. Journal of Applied Physiology (Bethesda, Md .: 1985), 89 (5), 1991-9 PMID

Фролов В.I .: «Взаимозависимость результатов в рывке, технического мастерства и некоторых физических качеств тяжелоатлетов», 1981 Ежегодник тяжелой атлетики, стр. 83-87 Спортивный пресс, перевод Эндрю Чарнига-младшего.

Медведев А.С., Методика обучения тяжелой атлетике. Физкультура и спорт, Москва, 1986

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3661886/

http://www.humankinetics.com/excerpts/excerpts/incidence-of-noncontact -acl-травмы

Обновление основ инженерии: сила vs.Жесткость и твердость

Понимание механических свойств прочности, жесткости и твердости является основополагающим в машиностроении, но эти свойства часто можно спутать. Эти свойства взаимосвязаны, но между ними есть очень важные различия:

• Жесткость является индикатором тенденции элемента возвращаться к своей исходной форме после воздействия силы.
• Прочность измеряет, какое напряжение можно приложить к элементу, прежде чем он деформируется окончательно или сломается.
• Твердость измеряет сопротивление материала поверхностной деформации. Для некоторых металлов, таких как сталь, твердость и предел прочности примерно пропорциональны (см. Таблицы стали ASTM A 370-68).

В этой статье мы обновляем основы, рассматриваем некоторые распространенные ошибки при идентификации между механической прочностью, жесткостью и твердостью, технические различия между ними и их важность при выборе материалов для продукта. разработка.

Общие ошибки: прочность против жесткости и жесткость

Особенно легко спутать разницу между прочностью и жесткостью. Если материал жесткий, он должен быть достаточно прочным, чтобы выдерживать большую нагрузку, верно? Следовательно, разве сила и жесткость не одно и то же? Ответ — решительное нет! Материал может быть прочным и эластичным или прочным и жестким (см. Раздел «Осевая нагрузка на прямой элемент»), но прочность и жесткость — это два разных качества.

Давайте разберемся.

Поскольку жесткость и прочность связаны с модулем упругости материала (модулем Юнга), легко найти значение в справочнике по свойствам материала и определить прочность и / или жесткость данного материала. Модуль упругости измеряет жесткость материала, но прочность зависит от модуля. И предел прочности, и твердость являются показателями сопротивления металла пластической деформации.

Кривая напряжение-деформация (рис. 1) выше является хорошим способом графической демонстрации этого.Отношение напряжения к деформации — это модуль упругости — жесткость, но напряжение и только напряжение определяют прочность материала. Помните, что прочность измеряет, какое напряжение может выдержать материал до того, как произойдет остаточная деформация или разрушение, тогда как жесткость измеряет сопротивление упругой деформации.

Понимание концепций напряжения и деформации

Напряжение — это внутренняя сила, возникающая в результате приложенной нагрузки; он действует на поперечное сечение механического или конструктивного элемента.Деформация — это изменение формы или размера тела, которое происходит при приложении силы.

Важные определения прочности, жесткости и твердости

Вот несколько важных определений, о которых следует помнить:

• Предел текучести используется в материалах, которые проявляют эластичность. Это максимальное растягивающее напряжение, которое может выдержать материал до возникновения остаточной деформации.
• Предел прочности означает максимальное напряжение перед разрушением.
• Прочность на излом — это значение, соответствующее напряжению, при котором происходит полное разрушение.
• Жесткость — это то, как компонент сопротивляется упругой деформации при приложении нагрузки.
• Твердость — сопротивление локальной деформации поверхности.

Прочность материала может относиться к пределу текучести, пределу прочности или прочности на излом. Предел прочности на разрыв можно рассчитать по твердости, и это удобно, потому что испытания на твердость, такие как испытания по Роквеллу, обычно просты в выполнении, недороги и неразрушают.Образец подвергается лишь небольшому проникновению. Для многих металлов предел прочности на растяжение увеличивается с увеличением твердости. *

Получение данных о механических свойствах

Данные о механических, тепловых или электрических свойствах для конкретных типов материалов можно получить в Американском обществе по испытанию материалов (ASTM) или проконсультироваться. веб-сайт производителя, на котором вы планируете приобретать материалы.

* Это НЕ относится ко всем материалам, но для многих металлических материалов твердость очень хорошо коррелирует с пределом прочности на разрыв.Подробнее см. Таблицы ASTM A 370-68.

Надежным онлайн-источником является www.MatWeb.com, где можно быстро получить точные данные.

Примеры: прочность в зависимости от жесткости

Отклонение балки

На изображении ниже представлен анализ методом конечных элементов (МКЭ) балки, подвергающейся нагрузке. Реакция балки на нагрузку — это прогиб в результате внутреннего изгиба и напряжения сдвига. Если внутренние напряжения превышают предел текучести материала балки, вам нужен материал с более высоким значением модуля Юнга — другими словами, более жесткий материал, чтобы противостоять деформации, а также более высокий предел текучести, чтобы предотвратить остаточную деформацию и возможное разрушение. .

Осевая нагрузка на прямой элемент

Представьте себе металлический стержень в растяжении, подвергнутый осевой нагрузке некоторой величины. Внутренние напряжения вызывают деформацию на 1% от исходной длины металла, когда он ломается при 100 фунтах-силах. Затем рассмотрим некоторый резиноподобный полимер в форме стержня, который подвергается той же силе, но деформируется на 5% своей исходной длины и ломается при 100 фунтах-силах. Ключевой момент: оба материала одинаково прочны, но металл жестче полимера.

Термическое напряжение

Термическое напряжение также влияет на реакцию деформации компонента, который уже подвергается некоторой силе.В этом случае из-за температурного градиента внутри элемента тепловое напряжение вызывает дополнительную деформацию к деформации, уже вызванной силами, действующими на нее. Термическое напряжение влияет на прочность материалов. Расчет термического напряжения дает представление о выборе значений жесткости и прочности, подходящих для вашей конструкции, при условии, что разница температур недостаточно велика, чтобы изменить микроскопические свойства материала!

4 Лучшие практики проектирования для обеспечения прочности и жесткости

Вот 3 передовых метода, которые следует учитывать в процессе проектирования:

1.Определите важные компоненты на ранних этапах проектирования

На ранних этапах проектирования, например, при построении модели САПР, определите, какие компоненты будут критически важны для вашего проекта. Определите, какие из них будут подвергаться ударным нагрузкам, равномерным нагрузкам, сосредоточенным нагрузкам, постоянным нагрузкам и т. Д., Чтобы получить представление о жесткости или прочности, необходимой для ваших компонентов. При необходимости разработайте графические представления сложных динамических систем, используя моделирование графов связей или блок-схем, и используйте программное обеспечение для моделирования сложных систем.

2. Определите прилагаемые силы к каждому компоненту

Рассчитайте ожидаемые напряжения на механических компонентах, чтобы выяснить, где могут возникнуть проблемы или где силы могут показаться большими. Измерьте, как дизайн реагирует на различные входные данные, с помощью инструментовки и проведите анализ данных, чтобы спрогнозировать поведение вашей модели. Учитывайте переменные ползучести и усталости в подсистемах, связанные с окружающей средой, в которой будет находиться ваша система.

3.Рекомендации по выбору материалов

Металлы, керамика, полимеры и композиты — это типы материалов с определенными механическими свойствами. Керамика обычно хрупкая, а это означает, что до разрушения практически не происходит деформации; трещины могут распространяться очень быстро с очень небольшой сопутствующей пластической деформацией. Металлы проявляют два режима: пластичный и хрупкий. Пластичный материал сопровождается пластической деформацией до разрушения, а хрупкий — нет.

Процесс разрушения пластичных металлов обычно происходит в несколько стадий — пластичность или хрупкость полимеров зависит от температуры.Что касается сырья, определите, какие производственные процессы обеспечат вам желаемые свойства материала. Испытания материалов должны соответствовать стандартам ASTM; обратитесь к техническим справочникам, чтобы получить надежные данные о материалах.

4. Проверьте свои проекты перед прототипированием

Выполните проектные исследования с помощью программного обеспечения САПР для оценки и оптимизации геометрии вашего проекта. Используйте анализ FEA, численный анализ; и, когда это возможно, выполняйте ручные расчеты, чтобы убедиться, что результаты согласуются, прежде чем приступить к созданию прототипа, чтобы сэкономить время и деньги.Проконсультируйтесь с другими инженерами для проверки.

Основные выводы

Правильное использование и реализация жесткости, прочности и других механических свойств в процессе проектирования будет способствовать повышению качества продукции, поскольку эти свойства характеризуют то, как материал будет реагировать на приложенные нагрузки. Четкое понимание предполагаемого использования продукта является ключом к выбору соответствующих свойств материала, которые будут способствовать экономичному проектированию при сохранении стандартов безопасности, структурной целостности и достижения желаемых характеристик.

Эластичность — гипертекст по физике

Обсуждение

основы

Эластичность — это свойство твердых материалов возвращаться к своей первоначальной форме и размеру после устранения деформирующих их сил. Вспомните закон Гука — впервые официально сформулированный Робертом Гуком в Истинная теория упругости или упругости (1676)…

uttensio, sic vis

, что буквально можно перевести как…

Как расширение, так и сила.

или официально переведен на…

Вытягивание прямо пропорционально силе.

Скорее всего, мы заменим слово «расширение» на символ (∆ x ), «сила» на символ ( F ), а «прямо пропорционально» на знак равенства (=) и константа пропорциональности ( k ), тогда, чтобы показать, что упругий объект пытается вернуться в исходное состояние, мы добавили бы знак минус (-). Другими словами, мы бы записали уравнение…

F = — k ∆ x

Это закон Гука для пружины — простого объекта, который по сути одномерный.Закон Гука можно обобщить до…

Напряжение пропорционально деформации.

, где деформация относится к изменению некоторого пространственного измерения (длины, угла или объема) по сравнению с его исходным значением, а напряжение относится к причине изменения (сила, приложенная к поверхности).

Коэффициент, который связывает конкретный тип напряжения с возникающей деформацией, называется модулем упругости , (множественное число, модули). Модули упругости — это свойства материалов, а не объектов.Существует три основных типа напряжения и три связанных модуля.

Модули упругости

модуль (символы)	напряжение (условное обозначение)	штамм (условное обозначение)	конфигурация изменить
Янг ( E или Y )	перпендикулярно противоположным граням (σ)	длина ε = ∆ℓ / ℓ 0	длиннее и тоньше или короче и толще
ножницы ( G или S )	по касательной к противоположным граням (τ)	касательная γ = ∆ x / y	прямоугольника становятся параллелограммами
навалом ( K или B )	нормально ко всем граням, давление ( P )	объем θ = ∆ V / V 0	объем меняется, но форма не меняется

Международные стандартные символы для модулей получены из соответствующих неанглийских слов — E для élasticité (французское слово «эластичность»), G для glissement (французское слово для скольжения) и K для . компрессия (нем. компрессия).Некоторые американские учебники решили порвать с традициями и использовать первую букву каждого модуля на английском языке — Y для Юнга, S для сдвига и B для пухлости.

Напряжения в твердых телах всегда описываются как сила, деленная на площадь. Направление сил может измениться, а единицы — нет. Единица измерения напряжения в системе СИ — ньютон на квадратный метр , которому присвоено специальное название паскаль в честь Блеза Паскаля (1623–1662), французского математика (треугольник Паскаля), физика (принцип Паскаля), изобретателя (принцип Паскаля). калькулятор) и философ (пари Паскаля).

⎡ ⎢ ⎣	Па =	N	⎤ 908 10 908 10
		м 2

Штаммы всегда безразмерны.

Единицы напряжения

вид штамма	наименование символа	определение	единица СИ
линейный	эпсилон	ε = ∆ℓ / ℓ 0	м / м = 1
ножницы	гамма	γ = ∆ x / y	м / м = 1
объем	тета	θ = ∆ В / В 0	м 3 / м 3 = 1

Это означает, что паскаль также является единицей СИ для всех трех модулей.

	напряжение	=	модуль	×	штамм
[	Па	=	Па	×	1	]

отказ — вариант

• Предел упругости, предел текучести
• предел прочности, предел прочности
• Прочность материала — это мера его способности выдерживать нагрузку без разрушения.
• Banerjee, et al. показывают, что когда иглы из монокристаллического алмаза в нанометровом масштабе упруго деформируются, они выходят из строя при максимальной локальной прочности на разрыв от ~ 89 до 98 ГПа.
• Экспериментальные результаты и расчеты ab initio показывают, что модуль упругости углеродных нанотрубок и графена приблизительно равен 1 ТПа.
• Напротив, заявленная прочность на разрыв объемного кубического алмаза составляет <10 ГПа

Модуль Юнга

Представьте себе кусок теста.Растяните это. Он становится длиннее и тоньше. Раздавите это. Он становится короче и толще. А теперь представьте кусок гранита. Проведите тот же мысленный эксперимент. Изменение формы обязательно должно произойти, но невооруженным глазом незаметно. Некоторые материалы довольно легко растягиваются и сжимаются. Некоторые этого не делают.

Величина, которая описывает реакцию материала на напряжения, приложенные перпендикулярно противоположным граням, называется модулем Юнга в честь английского ученого Томаса Янга (1773–1829). Янг был первым, кто определил работу как продукт замещения силы, первым использовал слово энергия в его современном смысле и первым показал, что свет — это волна.Он не был первым, кто количественно оценил сопротивление материалов растяжению и сжатию, но он стал самым известным ранним сторонником модуля, который теперь носит его имя. Янг не назвал модуль в честь себя. Он назвал это модулем упругости . Символ модуля Юнга обычно E от французского слова élasticité (эластичность), но некоторые предпочитают Y в честь ученого.

Модуль Юнга

определяется для всех форм и размеров по одному и тому же правилу, но для удобства представим стержень длиной ₀ и площадью поперечного сечения A , растянутый силой F до новой длины ℓ ₀ + ∆ℓ.

Растягивающее напряжение — это внешняя нормальная сила на площадь (σ = F / A ), а деформация растяжения — частичное увеличение длины стержня (ε = ∆ℓ / ℓ ₀ ). Константа пропорциональности, которая связывает эти две величины вместе, представляет собой отношение растягивающего напряжения к растягивающей деформации — , модуль Юнга .

То же соотношение справедливо и для сил в противоположном направлении; то есть напряжение, которое пытается сократить объект.

Заменить прилагательное «растяжение» на «сжатие». Нормальная сила на площадь, направленная внутрь (σ = F / A ), называется напряжением сжатия , а частичное уменьшение длины (ε = ∆ℓ / ℓ ₀ ) называется деформацией сжатия . Это делает модуль Юнга отношением сжимающего напряжения к сжимающей деформации. Прилагательное могло быть изменено, но математическое описание — нет.

Единицы измерения модуля Юнга в системе СИ — паскаль [Па]…

⎡ ⎢ ⎣	N	= Па	м	⎤ 908 10 908 10
	А		м

, но для большинства материалов более подходящим является значение гигапаскаль [ГПа].

1 ГПа = 10 ⁹ Па

Коэффициент Пуассона

Растяжение и сжатие — это противоположные типы линейной деформации. Продлить — значит стать длиннее. Сокращение означает стать короче. Когда материал растягивается или сжимается под действием линейного напряжения в одном направлении (называемом осью x ), обратная деформация обычно имеет место в перпендикулярных направлениях (оси y и z ). Направление линейного напряжения называется осевым направлением .Все направления, которые перпендикулярны этому, называются поперечными направлениями .

Осевое разгибание обычно сопровождается поперечным сокращением. Растягивание теста делает его тоньше и длиннее. Так делают китайскую лапшу, вытянутую вручную (拉面, la mian ). Точно так же осевое сокращение обычно сопровождается поперечным растяжением. Если кусок теста расплющить, он станет шире, длиннее и тоньше. Так делают итальянскую свежую пасту ( pasta fresca ).

Отношение поперечной деформации к осевой деформации известно как коэффициент Пуассона (ν) в честь его изобретателя, французского математика и физика Симеона Пуассона (1781–1840). Отрицательный знак необходим, чтобы показать, что изменения обычно противоположного типа (+ растяжение против — сужение). Если придерживаться традиции, согласно которой x — это осевое направление, а y и z — поперечные направления, то коэффициент Пуассона можно записать как…

ν = —	∆ y / y 0	= —	∆ z / z 0
	∆ x / x 0		∆ x / x 0

Символ, который, к сожалению, похож на латинскую букву v (vee), на самом деле является греческой буквой ν (nu), которая связана с латинской буквой n (en).

v	ν	n
Латинское «vee» скорость	Греческое «nu» Коэффициент Пуассона	Латинское «ан» число

Типичные значения коэффициента Пуассона находятся в диапазоне от 0,0 до 0,5. Пробка является примером материала с низким коэффициентом Пуассона (почти нулевым). Когда в винную бутылку вставляют пробку, она становится короче, но не толще. (Есть некоторая осевая деформация, но практически отсутствует поперечная.) Резина, с другой стороны, имеет высокий коэффициент Пуассона (почти 0,5). Когда резиновую пробку вставляют в колбу с химическим веществом, она становится короче на определенную величину и шире почти вдвое. (Осевая деформация сопровождается большой поперечной деформацией.) Пробки можно толкать в бутылки с помощью молотка. Забить резиновую пробку в стеклянную колбу молотком, скорее всего, закончится катастрофой.

Удивительно, но возможны и отрицательные коэффициенты Пуассона. Считается, что такими материалами являются ауксетик .Они увеличиваются в поперечном направлении при растяжении и уменьшаются при сжатии. Большинство ауксетичных материалов представляют собой полимеры с мятой пенистой структурой. Вытягивание пены вызывает разворачивание складок и расширение всей сети в поперечном направлении.

Одноосные свойства выбранных материалов (ГПа)

материал	модуль упругости	на сжатие на прочность	растяжение прочность
алюминий	70	0.040
морковь, свежая	0,00136		0,000504
морковь, хранится 1 неделя	0,00103		0,000507
бетон	17	0,021	0,0021
бетон высокой прочности	30	0,040
медь	130	0.22
кость компактная	18	0,17	0,12
кость губчатая	76	0,0022
латунь	110	0,25
алмаз	1100
стекло	50–90	0,050
гранит	52	0.145	0,0048
золото	74
утюг	210
мрамор		0,015
зефир	0,000029
никель	170
нейлон	2–4	0.075
дуб	11	0,059	0,12
пластик, ♳ ПЭТ	2,0–2,7	0,055
пластик, ♴ HDPE	0,80	0,015
пластик, ♵ ПВХ
пластик, ♶ LDPE
пластик, ♷ PP	1.5–2,0	0,040
пластик, ♸ PS	3,0–3,5	0,040
плутоний	97
фарфор		0,55	0,0055
кремний	110
карбид кремния	450
сталь, нержавеющая		0.86
сталь конструкционная	200	0,40	0,83
сталь высокопрочная		0,76
резина	0,01–0,10		0,0021
банка	47
титан	120
вольфрам	410
карбид вольфрама	500
уран	170

модуль сдвига

Сила, приложенная тангенциально (или поперечно, или сбоку) к поверхности объекта, называется напряжением сдвига.Возникающая в результате деформация называется деформацией сдвига. Приложение напряжения сдвига к одной грани прямоугольной коробки сдвигает эту сторону в направлении, параллельном противоположной грани, и изменяет прилегающие грани с прямоугольников на параллелограммы.

Коэффициент, который связывает напряжение сдвига (τ = F / A ) с деформацией сдвига (γ = ∆ x / y ), называется модулем сдвига , модулем жесткости , или Кулоновский модуль .Обычно он представлен символом G от французского слова glissement (скользящий), хотя некоторые предпочитают использовать вместо этого S от английского слова shear.

Жидкости (жидкости, газы и плазма) не могут противостоять напряжению сдвига. Они скорее текут, чем деформируются. Величина, которая описывает, как текучие среды текут в ответ на напряжения сдвига, называется вязкостью и рассматривается в других частях этой книги.

Их неспособность к сдвигу также означает, что жидкости непрозрачны для поперечных волн, таких как вторичные волны землетрясения (также известные как сдвиговые волны или s-волны ).Жидкое внешнее ядро ​​Земли было обнаружено с помощью тени, отбрасываемой ею на сети сейсмометров. Типы волн обсуждаются в других разделах этой книги.

Жидкости могут противостоять нормальному стрессу. Это означает, что жидкости и газы прозрачны для первичных волн землетрясения (также известных как волн давления или p-волн ). Твердое внутреннее ядро ​​Земли было обнаружено в сигналах p-волны, которые прошли весь путь от одной стороны Земли через жидкое внешнее ядро ​​к другой стороне.Также слышны зубцы P. Вы можете услышать их, когда они передаются в воздух.

Сопротивление материала нормальному напряжению описывается модулем объемного сжатия, который является следующей темой в этом разделе.

Сдвиговые свойства выбранных материалов (ГПа)

материал	сдвиг модуль	сдвиг прочность
алюминий
бетон
бетон высокой прочности
медь
кость компактная
кость губчатая
латунь
алмаз
стекло
гранит
золото
утюг
мрамор
зефир
никель
нейлон
дуб
пластик, ♳ ПЭТ
пластик, ♴ HDPE
пластик, ♵ ПВХ
пластик, ♶ LDPE
пластик, ♷ PP
пластик, ♸ PS
плутоний
фарфор
кремний
карбид кремния
сталь, нержавеющая
сталь конструкционная
сталь высокопрочная
резина
банка
титан
вольфрам
карбид вольфрама
уран

модуль объемной упругости

Сила, приложенная равномерно к поверхности объекта, будет равномерно сжимать его.Это изменяет объем объекта без изменения его формы.

Напряжение в этом случае просто описывается как давление ( P = F / A ). Результирующая объемная деформация измеряется по частичному изменению объема (θ = ∆ V / V ₀ ). Коэффициент, связывающий напряжение с деформацией при равномерном сжатии, известен как модуль объемной упругости или модуль сжатия .Его традиционный символ — K от немецкого слова kompression (сжатие), но некоторым нравится использовать B от английского слова bulk, которое является другим словом для обозначения объема.

Модуль объемной упругости — это свойство материалов в любой фазе, но чаще обсуждают модуль объемной упругости для твердых тел, чем для других материалов. У газов есть объемный модуль, который изменяется в зависимости от начального давления, что делает его более важным для термодинамики, в частности, для газовых законов.

Обратный модуль объемного сжатия называется сжимаемостью .Его символ обычно β (бета), но некоторые люди предпочитают κ (каппа). Материал с высокой сжимаемостью испытывает большое изменение объема при приложении давления.

Единицей сжимаемости в системе СИ является обратный паскаль [Па ^-1 ].

Объемные свойства выбранных материалов (ГПа)

материал	объем модуль	материал	объем модуль
алюминий		пластик, ♳ ПЭТ
морковь, свежая		пластик, ♴ HDPE
морковь, хранится 1 неделя		пластик, ♵ ПВХ
бетон		пластик, ♶ ПВД
бетон высокой прочности		пластик, ♷ ПП
медь		пластик, ♸ PS
кость компактная		плутоний
кость губчатая		фарфор
латунь		кремний
алмаз		карбид кремния
стекло		сталь, нержавеющая
гранит		сталь конструкционная
золото	Сталь	, высокопрочная
утюг		резина
мрамор		банка
зефир		титан
никель		вольфрам
нейлон		карбид вольфрама
дуб		уран

масштабирование

• без гигантских животных
• Площадь поверхности пропорциональна длине ²
• масса и объем пропорциональны длине ³
• BMR пропорционален массе ^3/4
• напряжение пропорционально длине (закон Гука)
• давление пропорционально длине ² (растяжение желудка, мочевого пузыря)

поверхностное натяжение

Поверхностное натяжение для выбранных жидкостей

T ~ 300 K, если не указано иное

материал	поверхностное натяжение (мН / м)
спирт этиловый (зерновой)	22. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт