Сравнение десятичных дробей: Сравнение десятичных дробей — как правильно? правила и примеры

Существует другой способ сравнения десятичных дробей схожий по своей сути с вышерассмотренным методом поразрядного сравнения целых и дробных частей десятичных дробей.

Чтобы сравнить десятичную дробь необходимо:

1. Уравнять число десятичных знаков (если это требуется), дописав нужное количество нулей справа к одной из сравниваемых дробей.

2. Отбросить запятую.

3. Сравнить получившиеся многозначные числа поразрядно слева направо.

Сравнение заканчивается после того, как только значение соответствующих разрядов сравниваемых чисел будет отличаться.

Большим (меньшим) считаться то число, у которого значение соответствующего разряда больше (меньше).

Данное правило рассмотрим на примере.

Сравним две десятичные дроби 9,872 и 9,87.

Уравняем число десятичных знаков заданных дробей, припишем нуль в конце дроби 9,87 (после разряда сотых).

Получим десятичную дробь 9,870.

9,87 = 9,870.

Если десятичные дроби представить в виде смешанного числа, получим числа, в дробных частях которых одинаковый знаменатель:

\(\mathbf{9,872 = 9\frac{872}{1000} = \frac{9872}{1000}}\)

\(\mathbf{9,870 = 9\frac{870}{1000} = \frac{9870}{1000}}\)

Так как знаменатели неправильных дробей равны, сравним их числители.

Поразрядно сравним два натуральных числа 9872 и 9870.

Значения разрядов чисел 9872 и 9870 равны вплоть до разряда десятков, а значение разряда единиц числа 9872 больше значения соответствующего разряда числа 9870.

2 > 0

В итоге получаем 9872 > 9870, значит \(\mathbf{\frac{9872}{1000} > \frac{9870}{1000}}\).

Неправильной дроби \(\mathbf{\frac{9872}{1000}}\) соответствует десятичная дробь 9,872.

Неправильной дроби \(\mathbf{\frac{9870}{1000}}\) соответствует десятичная дробь 9,870.

Следовательно, 9,872 > 9,870.

Сравнение десятичных дробей

Сегодня на уроке мы продолжим изучать десятичные дроби, а точнее научимся сравнивать их.

До этого мы с вами научились сравнивать натуральные числа и сравнивать дробные числа. Мы уже знаем, что числа могут быть равны, а могут быть и не равны, т.е. либо больше, либо меньше.

Давайте представим, что длина шоколадного батончика 8 см, это то же самое, что и 80 мм.

Мы знаем, что 1 см =  дм, значит 8 см =  дм.

Отсюда видим, что если в конце десятичной дроби дописать нуль, или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной.

Например

Мы рассмотрели с вами варианты равных дробей. А теперь давайте рассмотрим случаи, когда дроби не равны.

Задание

Сравним десятичные дроби: 3,56 и 4,23.

В этом примере мы сравнивали дроби, у которых разные целые части. А как поступить когда у дробей равные целые части, но разные дробные?

Запомните! Удобно сравнивать десятичные дроби, когда после запятой стоит одинаковое количество знаков.

Например

Сравним дроби: 4,23 и 4,191.

Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав, к одной из них справа нули, а потом, отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа.

Запишем алгоритм сравнения десятичных дробей:

Задание

Воспользуемся алгоритмом и сравним дроби: 5,336 и 5,63.

Десятичные дроби, как и обыкновенные дроби, можно изображать на координатном луче.

Например

Изобразим на координатном луче дробь 0,3.

Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой.

Например

Отметим на координатном луче точки с координатами 0,8 и 0,80.

Меньшая десятичная дробь лежит на координатном луче левее большей. И наоборот, большая десятичная дробь лежит правее меньшей.

Итоги

Итак, сегодня на уроке мы научились сравнивать десятичные дроби и применили свои знания на примерах.

Сравнение десятичных дробей

Цель урока:
— создать условия для вывода правила сравнения десятичных дробей и умения его применять;
— повторить запись обыкновенных дробей в виде десятичных, округление десятичных дробей;
— развивать логическое мышление, способность к обобщению, исследовательские умения, речь.

Ход урока:
— Ребята давайте вспомним, чем мы занимались с вами на предыдущих уроках?
Ответ: изучали десятичные дроби, записывали обыкновенные дроби в виде десятичных и наоборот, округляли десятичные дроби.
— А чем бы вы хотели сегодня заниматься?
(Ученики отвечают.)
— А вот все-таки чем мы будем на уроке заниматься, вы узнаете через несколько минут. Откройте тетради, запишите дату. К доске пойдет ученик, который будет работать с обратной стороны доски. Я буду предлагать вам задания, которые вы выполняете устно. Ответы записываете в тетрадь в строчку через точку с запятой. Ученик у доски записывает в столбик.
— Я читаю задания, которые заранее записаны на доске:
Запишите в виде десятичных дробей   
Запишите короче десятичную дробь (замените десятичную дробь ей равной) 04,37500.
Запишите десятичную дробь, если дано разложение десятичной дроби по разрядам 5 + 0,4 + 0,07 + 0,005.
Округлите десятичные дроби до тысячных: 6,5746; 7,67502.
— Проверим. У кого другие ответы? Вспомнить правила.
Получили: 1,075; 2,175; 3,275; 4,375; 5,475; 6,575; 7,675.
— Установите закономерность и продолжите полученный ряд еще на 2 числа. Проверим.
8,775; 9,875
— Возьмите расшифровку и под каждым числом (отвечающий у доски ставит букву рядом с числом) поставьте соответствующую букву. Прочитайте слово.
Расшифровка:
3,275 – а       6,575 – е       1,075 – с        5,475 – н       2,175 – р      7,675 – н       4,375 – в
9,875 – е       8,775 – и
— Итак, чем мы будем заниматься на уроке?
Ответ: сравнением.
— Сравнением! Хорошо, я, например, сейчас начну сравнивать свои руки, 2 учебника, 3 линейки. А вы что хотите сравнивать?
Ответ: десятичные дроби.
— Какую тему урока запишем?
Я записываю тему урока на доске, а ученики в тетради: «Сравнение десятичных дробей».
Задание: сравните числа (на доске записаны)
18,625 и 5,784; 15,200 и 15,200; 3,0251 и 21,02; 7,65 и 7,8; 23,0521 и 0,0521; 0,089 и 0,0081.
— Сначала открываем левую часть. Целые части разные. Делаем вывод о сравнении десятичных дробей с разными целыми частями. Открываем правую часть. Целые части – одинаковые числа. Как сравнить?
Предложение: записать десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и сравнить.
— Записать сравнение обыкновенных дробей. Если каждую десятичную дробь переводить в обыкновенную и сравнивать 2 дроби, то это займет много времени. Может мы выведем правило сравнения? (Ученики предлагают. ) Я выписала правило сравнения десятичных дробей, которое предлагает автор. Давайте сравним.
На листе бумаги напечатаны 2 правила:
Если целые части десятичных дробей различны, то та дробь больше, у которой больше целая часть.
Если целые части десятичных дробей одинаковы, то больше та дробь, у которой больше первый из несовпавших разрядов после запятой.
— Мы с вами сделали открытие. И это открытие – правило сравнения десятичных дробей. Оно у нас совпало с правилом, которое предложил автор учебника.
— Я вот обратила внимание, что в правилах говорится какая из 2 дробей больше. А вы можете мне сказать какая из 2 десятичных дробей меньше.
Задание: сравните
0,3 и 0,8; 0,90 и 0,9; 5,6 и 3,6; 2,99 и 13,1; 0,759 и 0,76; 3,4208 и 3,4028.
— Итак, что мы научились сегодня делать? Давайте себя проверим. Работа на листочках с копиркой.
Ученики сравнивают десятичные дроби, ставя знаки >, <, =. Когда ученики выполнят задание, то листок сверху оставляют себе, а листок снизу сдают учителю.
Самостоятельная работа.
(Проверка – ответы на обратной стороне доски.)
Сравните
1,21 и 1,2; 3,34 и 3,4; 8,6 и 8,37; 3,5601 и 4,48; 85,113 и 85,13; 148,05 и 14,805; 6,44806 и 6,44863; 35,601 и 35,6010.
Первый, кто сделает – получает задание (выполняет с обратной стороны доски) № 786(1, 2):
Найдите закономерность и запишите следующее в последовательности число. В каких последовательностях числа расположены в порядке возрастания, в каких в порядке убывания?
Ответ:
0,1; 0,02; 0,003; 0,0004; 0,00005; (0,000006) – убывает
0,1; 0,11; 0,111; 0,1111; 0,11111; (0,111111) – возрастает.
После того, как последний ученик сдаст работу – проверить.
Учащиеся сравнивают свои ответы.
— Те, кто все сделал правильно поставит себе отметку “5”, кто допустил 1-2 ошибки –“4”, 3 ошибки – “3”. Выяснить в каких сравнениях допущены ошибки, на какое правило.
— Записать домашнее задание: № 813, № 814 (п. 4 стр. 171). Прокомментировать. Если будет время – выполнить № 786(1, 3), № 793(а).
Итог урока.
Что вы ребята научились делать на уроке?
Вам понравилось или не понравилось?
Какие были затруднения?
— Возьмите листочки и заполните их, указав степень вашего усвоения материала:
— усвоен полностью, могу выполнять;
— усвоен полностью, но затрудняюсь в применении;
— усвоен частично;
— не усвоен.
— Спасибо за урок.

Калькулятор сравнения дробей

Использование калькулятора

Сравните дроби, чтобы определить, какая дробь больше, а какая меньше. Вы также можете использовать этот калькулятор для сравнения смешанных чисел, сравнения десятичных чисел, сравнения целых чисел и сравнения неправильных дробей.

Как сравнивать дроби

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, преобразуйте их в эквивалентные дроби с одинаковым знаменателем.

1. Если у вас смешанные числа, преобразуйте их в неправильные дроби
2. Найдите наименьший общий знаменатель (ЖКД) дробей.
3. Преобразуйте каждую дробь в ее эквивалент с ЖК-дисплеем в знаменателе
4. Сравните дроби: Если знаменатели совпадают, вы можете сравнить числители. Дробь с большим числителем — это большая дробь.

Пример:

Сравните 5/6 и 3/8.

Найдите ЖК-дисплей: кратные 6 равны 6, 12, 18, 24, 30 и т. Д. Кратные 8 равны 8, 16, 24, 32 и т. Д. Наименьшее общее кратное — 24, поэтому мы используем его как наименьшее. общий знаменатель.

Преобразуйте каждую дробь в ее эквивалентную дробь с помощью ЖК-дисплея.
Для 5/6 умножьте числитель и знаменатель на 4, чтобы получить LCD = 24 в знаменателе.

\ (\ dfrac {5} {6} \ times \ dfrac {4} {4} = \ dfrac {20} {24} \)

Для 3/8 умножьте числитель и знаменатель на 3, чтобы получить LCD = 24 в знаменателе.

\ (\ dfrac {3} {8} \ times \ dfrac {3} {3} = \ dfrac {9} {24} \)

Сравните дроби. Поскольку знаменатели похожи, вы можете сравнивать числители. 20 больше 9, поэтому:

с

\ (\ dfrac {20} {24}> \ dfrac {9} {24} \)

заключаем

\ (\ dfrac {5} {6}> \ dfrac {3} {8} \)

Для получения дополнительной информации о дробях см. Наш Калькулятор дробей, Упростите калькулятор дробей и Калькулятор смешанных чисел.

Ссылки: Справка по дробям Нахождение наименьшего общего знаменателя.

Сравнение десятичных знаков — определение, правила, примеры

Сравнение десятичных знаков означает определение большего и меньшего десятичных чисел в заданном наборе чисел. Десятичные числа можно сравнивать так же, как мы сравниваем другие числа. Однако мы должны помнить, что нужно учитывать и цифры, которые ставятся после десятичной точки.Эти цифры имеют разрядные значения, начинающиеся с десятых долей, затем сотые, затем тысячные и т. Д. Давайте узнаем больше о сравнении десятичных знаков в этой статье.

Что такое сравнение десятичных знаков?

Сравнение десятичных знаков аналогично сравнению других целых чисел, при котором мы начинаем сравнивать цифры с наибольшим разрядным значением. Мы помещаем данные десятичные числа в таблицу значений разряда и начинаем сравнение. Если цифры в наибольшем разряде совпадают, мы переходим к цифрам в следующем месте справа.Мы продолжаем сравнивать цифры, пока не дойдем до цифр, которые отличаются. Давайте разберемся в этом с помощью следующего примера.

Пример: Сравните 0,64 и 0,362

Решение:

• Шаг 1: Сравните целую часть числа, то есть цифру из единиц. Если числа совпадают, переходите к следующему шагу. В этом случае в обоих числах единичные цифры имеют 0. Итак, переходим к следующему месту справа.
• Шаг 2: Сравните разряды десятых, то есть место справа от десятичной точки. Когда мы сравниваем значение в десятом разряде, мы видим, что 6 больше 3. На этом шаге мы узнаем, что 0,64 больше 0,362. Поэтому нам не нужно переходить к сотым разрядам для дальнейшего сравнения.
• Шаг 3: Отсюда заключаем, что 0,64> 0,362

Сравнение десятичных и дробных чисел

Когда нам нужно сравнить десятичные дроби и дроби, мы сначала преобразуем данную дробь в десятичное число, а затем сравниваем числа, используя ту же процедуру.

Пример: Сравните 3/4 и 0,728

Решение: Сначала преобразуем 3/4 в десятичное число, разделив 3 на 4. Итак, 3 ÷ 4 = 0,75. Теперь у нас есть оба числа в десятичной форме. Итак, сравним 0,75 и 0,728, используя метод, указанный выше.

• Шаг 1: Сравните целую часть числа, то есть цифру из единиц. В этом случае в обоих числах единичные цифры имеют 0. Итак, перейдем к следующему значению позиции справа.
• Шаг 2: Сравните разряды десятых, то есть первое место справа от десятичной точки. Когда мы сравниваем значение десятых разряда, мы видим, что оба числа имеют 7. Итак, мы переходим к сотым разрядам.
• Шаг 3: Сравните сотые места. Теперь, когда мы сравниваем значение в сотых долях, мы видим, что 5 больше 2. На этом шаге мы узнаем, что 0,75 больше 0,728. Поэтому нам не нужно переходить к тысячным разрядам для дальнейшего сравнения.
• Шаг 3: Отсюда мы заключаем, что 0,75> 0,728, что означает 3/4> 0,728

Сравнение десятичных знаков в числовой строке

Когда мы сравниваем десятичные дроби в числовой строке, мы следуем основному правилу числовой строки, которое гласит, что при движении вправо значение чисел увеличивается. Например, если нам нужно сравнить 6.5 и 6.7, мы отмечаем десятичные числа в числовой строке таким образом, чтобы были включены оба числа.

Нам нужно сфокусироваться между 6 и 7, потому что оба заданных числа лежат между 6 и 7. Мы отмечаем 6 на левом конце и 7 на правом конце. Затем мы отмечаем все числа между ними в масштабе, записывая 6,5 посередине между 6 и 7. Отметив остальные десятые, мы видим, что 6,7 находится справа от 6,5, поэтому 6,5 <6,7. Отсюда можно сделать вывод, что 6,5 <6,7, поскольку 6,7 находится справа от 6,5 на числовой прямой.

Сравнение десятичных разрядов с разрядами сотых

Мы уже видели, что мы сравниваем десятичные числа, начиная с целой части числа, а затем переходим к цифрам, указанным после десятичной точки.Давайте посмотрим, как сравнить десятичные дроби с сотыми.

Пример: Сравните 8,362 и 8,391, чтобы найти большее число.

Решение: Давайте выполним те же шаги, что показаны выше.

• Шаг 1: Сравните целую часть числа. В этом случае целая числовая часть содержит 8 в обоих числах. Итак, перейдем к следующему разряду.
• Шаг 2: Сравните разряды десятых, то есть первое место справа от десятичной точки.Когда мы сравниваем значение десятых разряда, мы видим, что оба числа имеют 3. На этом этапе мы переходим к разряду сотых.
• Шаг 3: Сравните сотые места. Теперь, когда мы сравниваем значение в сотых долях, мы видим, что 9 больше 6. Итак, мы узнали, что 8,391 больше, чем 8,362. Поэтому нам не нужно переходить к тысячным разрядам для дальнейшего сравнения.
• Шаг 3: Отсюда заключаем, что 8.362 <8,391

Ссылки по теме

Ознакомьтесь со следующими страницами, посвященными сравнению десятичных знаков.

Часто задаваемые вопросы о сравнении десятичных знаков

Как сравнивать десятичные дроби?

Десятичные числа сравниваются так же, как и другие целые числа. Единственное, что следует помнить, это то, что нам также необходимо учитывать значения разряда, указанные после десятичной точки. Эти значения разряда начинаются с десятых, затем идут сотые, тысячные и так далее.Сначала мы сравниваем цифры до десятичной точки. Если эти цифры равны, то переходим к сравнению цифр после десятичной дроби. Если они не равны, сравнение выполняется на этом этапе, и мы не продвигаемся дальше для какого-либо сравнения. Другими словами, мы продолжаем сравнивать цифры справа, пока не получим набор неравных цифр для сравнения.

Каковы правила сравнения десятичных знаков?

Существуют определенные правила сравнения десятичных знаков. Давайте разберемся с ними на следующем примере.Например, сравним 5,274 и 5,237

• Шаг 1: Сначала сравните целую часть числа. Если числа совпадают, переходите к следующему шагу. В этом случае целая числовая часть (единичная цифра) имеет 5 в обоих числах. Итак, мы переходим к следующему значению позиции справа.
• Шаг 2: Сравните разряды десятых, то есть цифру справа от десятичной точки. Когда мы сравниваем значение десятых разряда, мы видим, что оба числа имеют 2.Итак, мы снова переходим к следующему разряду — сотым.
• Шаг 3: Сравните сотые места. Теперь, когда мы сравниваем значение в сотых долях, мы видим, что 7 больше 3. На этом шаге мы узнаем, что 5,274 больше 5,237. Поэтому нам не нужно переходить к тысячным разрядам для дальнейшего сравнения.
• Шаг 3: Отсюда заключаем, что 5,274> 5,237

Как сравнивать десятичные дроби и дроби?

Когда нам нужно сравнить десятичные дроби и дроби, мы сначала преобразуем данную дробь в десятичное число, а затем сравниваем их, используя ту же процедуру.Например, сравним 0,528 и 3/7. В этом случае мы преобразуем 3/7 в десятичное число, разделив 3 на 7. Итак, 3 ÷ 7 = 0,428. Теперь мы можем сравнить 0,428 и 0,528, потому что оба числа представлены в десятичной форме. Итак, мы начинаем сравнение с целой числовой части, которая равна 0 в обоих числах. Итак, мы переходим к разряду десятых, который у обоих чисел разный. На этом этапе мы можем сказать, что 0,528 больше 0,428. Для дальнейшего сравнения нам не нужно переходить к следующей цифре.Следовательно, 3/7 <0,528.

Как сравнить десятичные дроби от наименьшего к наибольшему?

Сравнение десятичных дробей от наименьшего к наибольшему означает их расположение в порядке возрастания, в котором наименьшее число идет первым, а за ним — наибольшие числа. Например, давайте сравним данный набор чисел от наименьшего к наибольшему. Приведены числа 1,002, 0,112, 1,102. Мы начнем сравнение с наибольшего разряда, которым в данном случае являются единицы. Итак, мы видим, что 0,112 имеет наименьшее значение в единицах разряда, что означает, что это наименьшее число из всех, поэтому мы разместим его первым.Теперь сравним два оставшихся числа, 1,002 и 1,102, в которых разряды единиц равны. Итак, мы сравниваем десятое место, которое равно 0 и 1 в соответствующих числах. Это показывает, что 1,002 — меньшее число. Итак, мы разместим его следующим числом в списке, за которым следует 1,102. Следовательно, данные числа могут быть расположены от наименьшего к наибольшему: 0,112, 1,002, 1,102.

Как сравнить десятичные дроби на числовой прямой?

Когда мы сравниваем десятичные дроби в числовой строке, мы следуем основному правилу числовой строки, которое гласит, что при движении вправо значение чисел увеличивается.Например, если нам нужно сравнить 4.3 и 4.7, мы отмечаем десятичные числа в числовой строке таким образом, чтобы были включены оба числа. Мы видим, что 4.7 идет справа от 4.3. Следовательно, 4,7 больше 4,3

Как сравнить десятичные дроби с разрядами сотых?

Мы сравниваем десятичные дроби с разрядами сотых, когда мы проверили все значения разрядов перед ним, то есть целую часть числа и разряды десятых. Если числа в этих местах совпадают, мы переходим к сотому разряду для сравнения чисел.Давайте разберемся в этом на примере. Сравним 7.14 и 7.16

• Шаг 1: Сначала сравним целую часть числа. В этом случае целая числовая часть имеет 7 в обоих числах. Итак, перейдем к следующему разряду.
• Шаг 2: Теперь, когда мы сравниваем разряды десятых, то есть первое место справа от десятичной точки, мы обнаруживаем, что оба числа имеют 1. На этом этапе мы переходим к разряду сотых.
• Шаг 3: Сравниваем сотые доли и видим, что 6 больше 4.Итак, мы узнали, что 7,16 больше, чем 7,14.
• Шаг 3: Отсюда заключаем, что 7,16> 7,14

Как сравнить десятичные дроби с разрядами тысячных долей?

Сравнение десятичных знаков с тысячными долями аналогично сравнению с сотыми. В этом случае, когда мы сравнили числа до разряда сотых и обнаружим, что оба числа равны, мы перейдем к разряду тысячных для сравнения. На этом месте, если цифры разные, мы можем сравнить числа и узнать большее число.

Сравнение дробей и десятичных знаков: урок для детей — видео и стенограмма урока

Преобразование дроби в десятичное число

Преобразование дроби в десятичное число означает, что вы меняете дробь на десятичное число. Это изменение требует, чтобы вы использовали свои навыки деления в столбик. Просто разделите числитель на знаменатель, чтобы получить десятичное число.