Содержание

Тест по русскому языку на тему «Корни с чередованием» (6 класс)

Тест по теме «Чередующиеся гласные в корне слова» (6 класс)

1) В каком слове пропущена буква О

1. Изл…гать мысли

2. Пол…жить начало

3. Предл…гать помощь

4. Пол…гаться на себя

2) В каком слове пропущена буква Е

1. Приб…рать в комнате

2. Расст…лать кровать

3. Заж…гать костер

4. Забл…стел на солнце

3) В каком слове пропущена буква А

1. Провели к…сательную

2. Зар…сли тростника

3. Р…стки картофеля

4. Зеленые водор…сли

4) В каком ряду пропущена буква И

1. Подп…реть дверь

2. Зад…рать нос

3. Раст…реть щеки

4. Зам…реть от счастья

5) В каком ряду пропущена буква О

1. Заг…релый мальчик

2. Выр…стить капусту

3. Быстро подр…стать

4. Выр…щеные овощи

6) В каком ряду во всех словах пропущена буква О

1. З…ря, сл…жение, подр…сли

2. К…саться, р…стовщик, пор…сль

3. Предл…жение, р…стовский, выг…реть

4. З…ревать, предл…гать, р…стение

7) Укажите слово, выбор гласной в корне которого не подчиняется общему правилу (исключение).

1. Заг…релый

2. Р…сточек

3. Изл…жение

4. К…сательная

8) В каком ряду все слова являются однокоренными?

1. Растереть, растирать, растворить

2. Росинка, подрос, подросток

3. Прилагательное, возложить, положение

4. Горизонт, пригорок, гора

9) В каком ряду во всех словах пропущена одна и та же буква?

1. ф..рфор, оз..рить,  неустр..шимый

2. отр..сти, обр..мил, м..торный

3. м..роз, скл..нение, обл..ко

4. заг..родил, под..рожник, прил..гать

10) В каком ряду во всех словах пропущена чередующаяся гласная корня?

1. выр..сший, неприк..сновенный, зап..сной

2. пор..сль, откл..нение, предл..жение

3. обг..рел, под..рить, оз..ренный

4. предпол..гать, р..сточек, упл..тнение

Тест по теме «Чередующиеся гласные в корне слова» (6 класс) | Тренажёр по русскому языку (6 класс):

Тест по теме «Чередующиеся гласные в корне слова» (6 класс)

1) В каком слове пропущена буква О

1. Изл…гать мысли

2. Пол…жить начало

3. Предл…гать помощь

4. Пол…гаться на себя

6) В каком ряду во всех словах пропущена буква О

1. З…ря, сл…жение, подр…сли

2. К…саться, р…стовщик, пор…сль

3. Предл…жение, р…стовский, выг…реть

4. З…ревать, предл…гать, р…стение

2) В каком слове пропущена буква Е

1. Приб…рать в комнате

2. Расст…лать кровать

3. Заж…гать костер

4. Забл…стел на солнце

7) Укажите слово, выбор гласной в корне которого не подчиняется общему правилу (исключение).

1. Заг…релый

2. Р…сточек

3. Изл…жение

4. К…сательная

3) В каком слове пропущена буква А

1. Провели к…сательную

2. Зар…сли тростника

3. Р…стки картофеля

4. Зеленые водор…сли

8) В каком ряду все слова являются однокоренными?

1. Растереть, растирать, растворить

2. Росинка, подрос, подросток

3. Прилагательное, возложить, положение

4. Горизонт, пригорок, гора

4) В каком ряду пропущена буква И

1. Подп…реть дверь

2. Зад…рать нос

3. Раст…реть щеки

4. Зам…реть от счастья

9) В каком ряду во всех словах пропущена одна и та же буква?

1. ф..рфор, оз..рить,  неустр..шимый

2. отр..сти, обр..мил, м..торный

3. м..роз, скл..нение, обл..ко

4. заг..родил, под..рожник, прил..гать

5) В каком ряду пропущена буква О

1. Заг…релый мальчик

2. Выр…стить капусту

3. Быстро подр…стать

4. Выр…щеные овощи

10) В каком ряду во всех словах пропущена чередующаяся гласная корня?

1. выр..сший, неприк..сновенный, зап..сной

2. пор..сль, откл..нение, предл..жение

3. обг..рел, под..рить, оз..ренный

4. предпол..гать, р..сточек, упл..тнение

Вставьте потерянные буквы: 

1) Подл(_)жили булавку, наивно пол(_)гаем, правильно изл(_)гаем мысли, пол(_)жите игрушки на место, случайно к(_)снулся, не прик(_)сайтесь руками, нал(_)гаются обязательства, распол(_)гайтесь на диване, соприк(_)сновение, нал(_)женный платёж, Соборное ул(_)жение, предл(_)гают помощь; знаменитая пл(_)вчиха, выпл(_)вляется сталь, пл(_)вучесть судна; старые сапоги пром(_)кают, пром(_)кни руки салфеткой, пром(_)кнуть до нитки;

2) Р(_)внение в рядах, разр(_)внять бетон, ср(_)внить два варианта корня, неср(_)внимые суждения, выр(_)внять загар, повысить ур(_)вень жизни, р(_)вняются на лучших учеников, ур(_)внять яму, живописные р(_)внины; густая пор(_)сль, врожденное ср(_)щение пальцев, зар(_)стают сорняком, пор(_)стёт густой травой, современная отр(_)сль производства, нар(_)стили силы.

Тест по русскому языку: «Правописание корней с чередованием»

Тест по русскому языку:

«Правописание корней с чередованием»

Данный тест рассчитан на 20-25. На организационные вопросы выделяется 5 минут.

Актуальным будет проведение данной работы после освоения темы «Правописание корней с чередованием» в рамках обобщения или контрольной проверки знаний.

Контрольная работа по русскому языку (тест)

ученика(цы) 6__класса

_______________________________

(фамилия, имя)


 

Раздел I

Внимательно прочитайте задание. Обведите в кружок номер правильного ответа. У заданий 1-5 может быть только один 

правильный ответ.

1.Укажите, в каком слове на местах пропуска нужно вставить букву А:

а) г..релка;

б) тв..рец;

в) к..сание;

г) зар..сли.


2.Укажите, в каком слове на местах пропуска нужно вставить букву О:

а) выр..стить;

б) изл..гать;

в) соприк..саться;

г) р..сток.


3.Укажите, в какой строке на местах пропусков необходимо вставить одну и ту же букву:

а) ст..рать вещи, выт..реть досуха, выб..рать одежду;

б) бл..стать на балу, отп..рать дверь, проб..раться через заросли малины;

в) каша подг..рела, вечерняя з..ря, прекл..нить колени;

г) оз..рённый идеей, точка соприк..сновения, сжатое изл..жение.

4.Укажите, в какой строке на местах пропусков необходимо вставить одну и ту же букву:

а) г..рела роща, интересное предл..жение, немного подр..сти;

б) обг..реть на солнце, прик..снуться к прекрасному, сл..жение чисел;

в) зам..реть от неожиданности, соб..рать ягоду, расст..лать скатерть;

г) оз..рение, красивое р..стение, неожиданное предпол..жение.

5.Укажите слово, которое не подчиняется правилу «Правописание гласных в корнях с чередованием»?

а) к..сить;

б) нар..стить;

в) пол..жение;

г) приг..рать.

Раздел II

Прочитайте текст. Вставьте пропущенные буквы.

Выполните задания 6-9.

(1)Нимфа Р..стислава живёт в домике, который распол..гается на дереве. (2) У неё много обязанностей. (3) На з..ре она солнышку заплетает к..сички. (4) Отр..сли волосы-лучики, стали длинными, красивыми. (5) К..саются крон деревьев, и становятся те разноцветными. (6) Г..рит лес осенними красками! (7) А когда листва начинает опадать, нимфа помогает ветру расст..лить роскошный ковёр.


6.Какая мысль противоречит содержанию данного отрывка?

А) Нимфа выполняет много дел.

Б) Осень деревья становятся разноцветными.

В) Утром нимфа подстригает волосы солнышка.

Г) Нимфа живёт на дереве.

7.Подберите антоним к слову «длинные».

Ответ:______________________________________________________


8.Выпишите грамматическую основу из предложения 3.

Ответ:______________________________________________________


9.Выпишите слово, которое не подчиняется правилу «Правописание гласных в корнях с чередованием».

Ответ: ____________________________________________________

Раздел III

10.Перепишите текст, исправив допущенные ошибки.

Ветка каснулась воды, и от него побижали в разные стороны круги. Витя завороженно наблюдал, как от одного лишь касания нарушилась гладь озера. Мальчик отлажил ветку и уже сам датронулся до поверхности. Вода приятно холодила. После палящего летнего солнца всё тело гарело. Очень хотелось освежится. Мальчик снял с себя одежду, расстилил её на траве, растущей пушистым ковром, и нырнул в озеро.

Ответ:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


 

Ответы:

Раздел I

1.в

2.г

3.б

4.б

5.а

Раздел II

(1)Нимфа Ростислава живёт в домике, который располагается на дереве. (2) У неё много обязанностей. (3) На заре она солнышку заплетает косички. (4) Отросли волосы-лучики, стали длинными, красивыми. (5) Касаются крон деревьев, и становятся те разноцветными. (6) Г

орит лес осенними красками! (7) А когда листва начинает опадать, нимфа помогает ветру расстелить роскошный ковёр.

6.В

7.Короткие

8.Она заплетала

9.Косички

Раздел III

10.Ветка коснулась воды, и от него побежали в разные стороны круги. Витя завороженно наблюдал, как от одного лишь касания нарушилась гладь озера. Мальчик отложил ветку и уже сам дотронулся до поверхности. Вода приятно холодила. После палящего летнего солнца всё тело горело. Очень хотелось освежиться. Мальчик снял с себя одежду, расстелил её на траве, растущей пушистым ковром, и нырнул в озеро.


 

Рекомендации к оцениванию.

За каждый правильный ответ учащийся получает 1 балл.

«5»

«4»

«3»

«2»

23-22 правильных ответов

21-17 правильных ответов

16-12 правильных ответов

11 и менее правильных ответов


 

Картинка взята с сайта: http://webcommunity.ru/kartinki-osen-pozitiv/comment-page-1

Тестирование по русскому языку 6 класс»Чередование гласных и согласных в корне».

ТЕСТ

Чередующиеся гласные в корне слова

1 вариант

1. В каком ряду все слова имеют чередующуюся безударную гласную в корне слова?

1) сохранился, задрожал

2) залив, заметка

3) движение, обращение

4) запереть, озарение

2. Найдите лишнее слово.

1) окрасить

2) отрастить

3) замереть

4) собирать

3. Найдите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

1) вспомнить

2) касание

3) броситься

4) откликнуться

4. Найдите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

1) перег..родка

2) заг..родный

3) заг..рать

4) г..рный

5. Найдите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

1) к..сить

2) к..стный

3) прик..сновение

4) к..силка

6. В каком слове пишется буква А?

1) отр..сль

2) подр..сли

3) к..снуться

4) разг..реться

7. В каком слове пишется буква И?

1) расст..лить

2) зат..реть

3) отп..реть

4) разб..рать

8. В каком слове пишется буква О?

1) з..рница

2) г..рящий

3) прик..саться

4) оз..рение

9. Из данного ниже предложения выпишите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

Капли росы падали с верхушек трясунки, с головок луговых цветов, когда я пробирался полями к загородной роще. (В.Г.Короленко.)

10. Из данного ниже предложения выпишите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

Пруды год от году мелели, зарастали зеленью, и высокие, густые камыши волновались, как море, на громадных болотах. (В.Г.Короленко.)

11. Из данного ниже предложения выпишите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

Тогда моё сердце загоралось жалостью и сочувствием. (В.Г.Короленко.)

12. В слове ВЫГОРАТЬ выбор чередующейся гласной в корне зависит

1) от суффикса, стоящего после корня;

2) от ударения;

3) от согласной, на которую оканчивается корень;

4) от проверочного слова

ТЕСТ

Чередующиеся гласные в корне слова

2 вариант

1. В каком ряду все слова имеют чередующуюся безударную гласную в корне слова?

1) загораживать, носились

2) выращивать, собирать

3) перемигивались, испекутся

4) пробивался, удивиться

2. Найдите лишнее слово.

1) зарастать

2) приложение

3) постелить

4) умножение

3. Найдите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

1) тянулись

2) остановиться

3) затирать

4) прибрежные

4. Найдите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

1) г..рсточка

2) подг..ревший

3) г..ревать

4) предг..рье

5. Найдите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

1) к..смический

2) к..солапый

3) прик..снуться

4) к..стрище

6. В каком слове пишется буква А?

1) г..рение

2) р..сток

3) пор..сль

4) к..сание

7. В каком слове пишется буква И?

1) раст..рание

2) ст..литься

3) зам..реть

4) отт..реть

8. В каком слове пишется буква О?

1) к..сательная

2) оз..рять

3) перег..реть

4) соприк..саться

9. Из данного ниже предложения выпишите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

Над замком зарисовался тонкий серп луны, загорелись звёзды. (В.Г.Короленко.)

10. Из данного ниже предложения выпишите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

Когда же она заметила меня, в её глазах блеснула живая искорка. (В.Г.Короленко.)

11. Из данного ниже предложения выпишите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

Потом он сел, усталым движением снял мешок, начал было вытирать кепкой лицо и вдруг, вцепившись в неё зубами, навзрыд расплакался. (В.П.Астафьев.)

12. В слове ПРИКОСНОВЕНИЕ выбор чередующейся гласной в корне зависит

1) от суффикса, стоящего после корня;

2) от ударения;

3) от согласной, на которую оканчивается корень;

4) от проверочного слова

ТЕСТ

Чередующиеся гласные в корне слова

3 вариант

1. В каком ряду все слова имеют чередующуюся безударную гласную в корне слова?

1) расчищать, выросли

2) удерживать, пробиваться

3) убираться, загорать

4) провожать, отгородить

2. Найдите лишнее слово.

1) зарница

2) заражение

3) зоренька

4) зарастать

3. Найдите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

1) расспрашивать

2) затосковать

3) прикоснуться

4) погостить

4. Найдите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

1) г..рнир

2) г..рпун

3) г..рантия

4) ог..рок (свечи)

5. Найдите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

1) каскад

2) каспийский

3) каска

4) касательная

6. В каком слове пишется буква А?

1) выр..щенный

2) сг..раемый

3) прор..сший

4) кос..нувшийся

7. В каком слове пишется буква И?

1) заж..гать

2) бл..снул

3) соб..рётся

4) подп..реть

8. В каком слове пишется буква О?

1) предл..гать

2) прол..жить

3) отр..сль

4) отр..стать

9. Из данного ниже предложения выпишите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

Рядом с ней лежала злополучная кукла, с розовыми щеками и глупыми блестящими глазами. (В.Г.Короленко.)

10. Из данного ниже предложения выпишите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

Я грустно ходил по саду и с тоской смотрел по направлению к горе, ожидая, кроме того, грозы, которая собиралась над моей головой. (В.Г.Короленко.)

11. Из данного ниже предложения выпишите слово с чередующейся безударной гласной в корне.

Наконец он заскочил в бурелом и начал с треском продираться сквозь сухие колючие ветви. (В.П.Астафьев.)

12. В слове ОЗАРЕНИЕ выбор чередующейся гласной в корне зависит

1) от суффикса, стоящего после корня;

2) от ударения;

3) от согласной, на которую оканчивается корень;

4) от проверочного слова

Ответы:

Вопрос

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Вариант

I

4

1

2

3

3

1

4

2

пробирался

зарастали

загоралось

2

II

2

4

3

2

3

4

1

3

загорелись

блеснула

вытирать

1

III

3

2

3

4

4

1

1

2

блестящими

собиралась

продираться

2

Тест по русскому языку Чередование гласных в корнях и приставках 6 класс

Тест по русскому языку Чередование гласных в корнях и приставках. Соединительные О и Е в сложных словах 6 класс с ответами. Тест включает 2 варианта. В каждом варианте по 6 заданий (4 задания части А, 1 задание части В и 1 задание части С).

Вариант 1

A1. В каком ряду записаны только слова с проверяемыми без-­ударными гласными в корне?

1) к..сание, б..гатырь
2) ж..вописный, кр..сноватый
3) р..стение, поч..нить
4) р..кета, исч..зать

А2. В каком ряду в обоих словах пропущена одна и та же буква?

1) заг..раться, прик..саться
2) прил..гательное, к..снуться
3) соб..раться, забл..стеть
4) з..ря, прир..стать

А3. В каком ряду в обоих словах пропущена одна и та же буква?

1) по..ск, сверх..нициативный
2) под..грать, пр..давить
3) пр..мудрый, пр..сесть
4) без..звестный, пр..морский

А4. В каком ряду в обоих словах пропущена одна и та же буква?

1) пр..кратить, пр..ятельский
2) пр..чина, пр..одолеть
3) земл..ройка, пр..вращение
4) пр..ятный, птиц..лов

B1. Из данного предложения выпишите сложносокращённое слово. Напишите, что оно означает («расшифруйте» его).

Расписание уроков обычно составляет завуч.

C1. Опишите школьную раздевалку.

Вариант 2

A1. В каком ряду записаны только слова с проверяемыми без­ударными гласными в корне?

1) дот..нуться, вопр..сительный
2) р..форма, р..сток
3) приг..рать, зн..чение
4) с..лдат, п..рила

А2. В каком ряду в обоих словах пропущена одна и та же буква?

1) з..рница, приг..реть
2) подп..рать, расст..лить
3) соприк..саться, выр..щенный
4) г..релый, предл..гать

А3. В каком ряду в обоих словах пропущена одна и та же буква?

1) пр..глушить, пр..рвать
2) раз..скать, пр..кусить
3) пр..открыть, пр..граждать
4) пр..дорожный, сверх..нтересный

А4. В каком ряду в обоих словах пропущена одна и та же буква?

1) пр..кратить, пр..ятельский
2) овц..вод, пр..образователь
3) пр..ключение, кров..носный
4) пр..лежный, пр..пятствие

B1. Из данного предложения выпишите сложносокращённое слово. Напишите, что оно означает («расшифруйте» его).

Мой двоюродный брат учится в вузе.

C1. Опишите школьную столовую.

Ответ на тест по русскому языку Чередование гласных в корнях и приставках. Соединительные О и Е в сложных словах 6 класс
Вариант 1
А1-2
А2-4
А3-1
А4-3
В1. заведующий учебной частью
Вариант 2
А1-1
А2-3
А3-4
А4-2
В1. высшее учебное заведение

Контрольная работа (тестирование) по теме «Чередование гласных в корнях слов» (6 класс)

Контрольная работа (тестирование)

по теме «Чередование гласных в корнях слов».

1 вариант.

1. В каком ряду все слова имеют чередующуюся гласную в корне слова?

1) сохранился, задрожал

2) залив, заметка

3) движение, обращение

4) запереть, озарение

2. Найдите лишнее слово.

1) окрасить

2) отрастить

3) замереть

4) собирать

3. Найдите слово с чередующейся гласной в корне.

1) вспомнить

2) касание

3) броситься

4) откликнуться

4. Найдите слово с чередующейся гласной в корне.

1) перег..родка

2) заг..родный

3) заг..рать

4) г..рный

5. Найдите слово с чередующейся гласной в корне.

1) к..сить

2) к..стный

3) прик..сновение

4) к..силка

6. В каком слове пишется буква А?

1) отр..сль

2) подр..сли

3) к..снуться

4) разг..реться

7. В каком слове пишется буква И?

1) расст..лить

2) зат..реть

3) отп..реть

4) разб..рать

8. В каком слове пишется буква О?

1) з..рница

2) г..рящий

3) прик..саться

4) оз..рение

9. Из данного ниже предложения выпишите слово с чередующейся гласной в корне.

Капли росы падали с верхушек трясунки, с головок луговых цветов, когда я пробирался полями к загородной роще. (В.Г.Короленко.)

10. Из данного ниже предложения выпишите слово с чередующейся гласной в корне.

Пруды год от году мелели, зарастали зеленью, и высокие, густые камыши волновались, как море, на громадных болотах. (В.Г.Короленко.)

11. Из данного ниже предложения выпишите слово с чередующейся гласной в корне.

Тогда моё сердце загоралось жалостью и сочувствием. (В.Г.Короленко.)

12. В слове ВЫГОРАТЬ выбор чередующейся гласной в корне зависит

1) от суффикса, стоящего после корня;

2) от ударения;

3) от согласной, на которую оканчивается корень;

4) от проверочного слова.

2 вариант.

1. В каком ряду все слова имеют чередующуюся гласную в корне слова?

1) загораживать, носились

2) выращивать, собирать

3) перемигивались, испекутся

4) пробивался, удивиться

2. Найдите лишнее слово.

1) зарастать

2) приложение

3) постелить

4) умножение

3. Найдите слово с чередующейся гласной в корне.

1) тянулись

2) остановиться

3) затирать

4) прибрежные

4. Найдите слово с чередующейся гласной в корне.

1) г..рсточка

2) подг..ревший

3) г..ревать

4) предг..рье

5. Найдите слово с чередующейся гласной в корне.

1) к..смический

2) к..солапый

3) прик..снуться

4) к..стрище

6. В каком слове пишется буква А?

1) г..рение

2) р..сток

3) пор..сль

4) к..сание

7. В каком слове пишется буква И?

1) раст..рание

2) ст..литься

3) зам..реть

4) отт..реть

8. В каком слове пишется буква О?

1) к..сательная

2) оз..рять

3) перег..реть

4) соприк..саться

9. Из данного ниже предложения выпишите слово с чередующейся гласной в корне.

Над замком зарисовался тонкий серп луны, загорелись звёзды. (В.Г.Короленко.)

10. Из данного ниже предложения выпишите слово с чередующейся гласной в корне.

Когда же она заметила меня, в её глазах блеснула живая искорка. (В.Г.Короленко.)

11. Из данного ниже предложения выпишите слово с чередующейся гласной в корне.

Потом он сел, усталым движением снял мешок, начал было вытирать кепкой лицо и вдруг, вцепившись в неё зубами, навзрыд расплакался. (В.П.Астафьев.)

12. В слове ПРИКОСНОВЕНИЕ выбор чередующейся гласной в корне зависит

1) от суффикса, стоящего после корня;

2) от ударения;

3) от согласной, на которую оканчивается корень;

4) от проверочного слова.

Тест: чередование гласных в корнях слов (№2

Сегодня у нас тест: чередование гласных в корнях слов. Это второй тест для 6 класса на эту тему. И он не последний. Будут ещё.

Интересно, что правила все простые, а слова оказываются сложными, поэтому ошибки встречаются часто.

Но перейдём к делу)

Структура статьи:

  1. тест,
  2. картинка,
  3. правила и ответы.

 

Тест: чередование гласных в корнях слов

 

 

Ответы и правила

В корнях:

  • БИР-БЕР;
  • ПИР-ПЕР;
  • ДИР-ДЕР;
  • ТИР-ТЕР;
  • МИР-МЕР;
  • СТИЛ-СТЕЛ;
  • ЖИГ-ЖЕГ;
  • БЛИСТ-БЛЕСТ;
  • ЧИТ-ЧЕТ —

буква И пишется, если после корня есть суффикс А. Исключение: СОЧЕТАНИЕ.

В корнях:

КАС-КОС — буква А пишется, если после корня есть суффикс А.

В корнях ЛАГ-ЛОЖ — буква А пишется перед буквой Г, буква О перед Ж.

В корнях ГОР-ГАР под ударением пишется А.

 

Вопрос № 1

Ответ: СЛАГАЕМОЕ.

Пояснение. В корнях ЛАГ-ЛОЖ — буква А пишется перед буквой Г, буква О перед Ж.

 

 

Вопрос № 2

Ответ: ЗАГОРАТЬСЯ.

Пояснение. В корнях ГОР-ГАР под ударением пишется А.

 

 

 

Вопрос № 3

Ответ: КОСНУТЬСЯ.

Пояснение. В корнях КАС-КОС — буква А пишется, если после корня есть суффикс А.

 

 

Вопрос № 4

Ответ: КАСАНИЕ.

Пояснение. В корнях КАС-КОС — буква А пишется, если после корня есть суффикс А.

 

 

 

Вопрос № 5

Ответ: ВЫЖИГАЮ,

Пояснение. В корнях ЖИГ-ЖЕГ буква И пишется, если после корня есть суффикс А.

 

 

 

Вопрос № 6

Ответ: ЗАСТЕЛЮ.

Пояснение. В корнях СТИЛ-СТЕЛ буква И пишется, если после корня есть суффикс А.

 

 

 

Вопрос № 7

Ответ: ВЫБИРАЛИСЬ.

Пояснение. В корнях БИР-БЕР буква И пишется, если после корня есть суффикс А.

 

 

 

Вопрос № 8

Ответ: БЛИСТАТЬ.

Пояснение. В корнях БЛИСТ-БЛЕСТ буква И пишется, если после корня есть суффикс А.

 

 

 

Вопрос № 9

Ответ: БЛЕСТЕТЬ.

Пояснение. В корнях БЛИСТ-БЛЕСТ буква И пишется, если после корня есть суффикс А.

 

 

 

Вопрос № 10

Ответ: ОБЖИГАТЬ.

Пояснение. В корнях ЖИГ-ЖЕГ буква И пишется, если после корня есть суффикс А.

Исчисление II — Корневой тест

Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы должны иметь возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 4-11: Корневой тест

Это последний тест на сходимость рядов, который мы собираемся рассмотреть. Как и в случае теста отношения, этот тест также покажет, является ли ряд абсолютно сходящимся или нет, а не просто сходимостью.{\ frac {1} {n}}} \]

Затем,

  1. , если \ (L <1 \), ряд абсолютно сходится (а значит, сходится).
  2. , если \ (L> 1 \) ряд расходится.
  3. , если \ (L = 1 \), ряд может быть расходящимся, условно сходящимся или абсолютно сходящимся.

Доказательство этого теста находится в конце раздела.

Как и в случае теста отношения, если мы получим \ (L = 1 \), корневой тест ничего нам не скажет, и нам нужно будет использовать другой тест, чтобы определить сходимость ряда.{\ frac {1} {n}}}}} = \ frac {{12}} {1} = 12> 1 \]

После использования факта сверху мы видим, что Root Test говорит нам, что эта серия расходится.

Проверка корня

Прежде всего отметим, что мы можем предположить без ограничения общности, что серия будет начинаться с \ (n = 1 \), как мы это делали для всех наших серийных тестовых доказательств. Также обратите внимание, что это доказательство очень похоже на доказательство теста отношения.

Давайте начнем здесь доказательство с предположения, что \ (L <1 \), и нам нужно будет показать, что \ (\ sum {{a_n}} \) абсолютно сходится.n} = 1 \]

Однако, если \ (\ left | {{a_n}} \ right |> 1 \) для всех \ (n \ ge N \), то мы знаем, что

\ [\ mathop {\ lim} \ limits_ {n \ to \ infty} \ left | {{a_n}} \ right | \ ne 0 \]

Это, в свою очередь, означает, что

\ [\ mathop {\ lim} \ limits_ {n \ to \ infty} {a_n} \ ne 0 \]

Следовательно, по тесту дивергенции \ (\ sum {{a_n}} \) расходится.

Наконец, нам нужно предположить, что \ (L = 1 \), и показать, что мы можем получить серию, имеющую любую из трех возможностей.\ infty {\ frac {1} {n}} & \ hspace {0,5 дюйма} & {\ mbox {divergent}} \ end {align *} \]

Synthetic Division — Некоторые хитрости

Вычислительные Уловки: Пример 1 (стр. 1 из 2)


Когда у вас есть графики калькулятор, вы можете быстро построить график заданного многочлена, и Получите хорошее представление о том, где находятся точки перехвата x (нули).Это полезно, потому что позволяет сэкономить время зря. пытаясь обнулить, что неразумно. Итак, что вы будете делать, если у вас нет графический калькулятор? Неужели нужно перепробовать все возможные корни что Рациональный Корни Тест мог выплюнуть?

Не обязательно. Там парочка приемов, которые можно использовать при работе с синтетическими деление и рациональные корни Тестовое задание.Вот пример:

  • Найдите все корни 2 x 3 + 7 x 2 — 16 x + 6.

    Рациональное Тест корней дает следующий список возможных нулей:


    Для Для сравнения, вот как выглядит график:


    Как видите, есть нет x -перехватов перед x = –6 и без x -перехватов после x = 2.Я бы предположил что нули немного раньше x = –5, прямо на x = 1 / 2 , и немного после x = 1. Я бы предположил что рациональный ноль будет равен x = 1 / 2 , а два других нуля будут иррациональными, порожденными квадратом корень в квадратичном Формула.

    Но если у вас нет Графический калькулятор под рукой, у вас нет этой информации. Итак, давайте представим, что мы не знаем, как выглядит график, и попробуем x = –6 в качестве нашего теста. ноль:

    Как видите, остаток не равно нулю, поэтому x = –6 не является решением из 2 x 3 + 7 x 2 — 16 x + 6 = 0.Но я бы хотел, чтобы вы заметили еще кое-что: посмотрите на знаки на числа в нижнем ряду. Я разделил на негатив, а знаки на нижний ряд чередуется (плюс, минус, плюс, минус).

Отношения таковы: Если при использовании синтетического деления вы делите на минус и в итоге получаете с чередованием знаков в нижнем ряду, значит тестовый корень был слишком низким. (Это делает , а не , работает в обратном порядке! Иногда можно разделить на слишком низкую тестовый корень, но не получаются чередующиеся знаки в нижнем ряду!)

    А теперь попробуем слишком высокий тестовый корень.Я попробую x = 2 в качестве тестового нуля:

    Как видите, остаток не равно нулю, поэтому x = 2 не является решением из 2 x 3 + 7 x 2 — 16 x + 6 = 0. Но я бы хотел, чтобы вы снова обратили внимание на нижний ряд. Я разделил положительным, и все знаки в нижнем ряду положительные.

Отношения таковы: Если при использовании синтетического деления вы делите на положительный результат и получаете со всеми положительными числами в нижнем ряду, то тестовый корень тоже высокий.(Это делает , а не , работает наоборот! Иногда можно разделить слишком большим тестовым корнем, но не получают все положительные числа на нижний ряд!)

В любом случае «0» может считаться положительным или отрицательным (хотя технически это не так), в соответствии с каким шаблоном вы пытаетесь сопоставить. Например, если вы разделили на минус, и ваша нижняя строка была «1 –3 2 0 4 –5 «, тогда вы могли бы посчитать «0» как отрицательный, и знаки чередовались бы, говоря вам что ваш тестовый корень был слишком низким.Аналогичным образом, если бы вы разделили на положительный, и ваша нижняя строка была «1 3 2 0 4 5 «, тогда вы могли бы посчитать «0» как положительный, и все признаки были бы положительными, вы, что ваш тестовый корень был слишком высок. Copyright © Элизабет Стапель 2002-2011 Все права защищены.

Предупреждение: это всего два шаблона.Если разделить на отрицательное и получить все положительные, все негативы или любой узор, кроме чередующихся знаков, затем внизу строка ничего вам не говорит. Вы не можете сделать вывод о том, действительно ли тестовый корень был слишком низким (или слишком высоким). Если разделить на положительное и получить все отрицательные, альтернативные знаки или любой образец, кроме всех положительных, тогда нижний ряд ничего вам не говорит. Вы не можете сделать вывод о был ли тестовый корень слишком высоким (или слишком низким).На практике это означает, что, как правило, нижний ряд мало что вам скажет!

Возвращаясь к проблеме под рукой:

    Теперь я знаю, что x = –6 слишком мало. Где бы ни были мои нули, они выше x = –6. Так что теперь я попробуйте x = –2:

    Нижний ряд не имеют чередующиеся знаки, поэтому я не могу сказать из этого, является ли x = –2 слишком низким (или слишком высоко).(Из рисунка мы знаем, что это ни то, ни другое — на самом деле это между двумя нулями — но мы не можем сказать это по синтетическому деление.)

    Однако я могу сделать вывод что-то полезное из этого результата. Поскольку остаток для первого деление было –78, это означало, что f (–6) = –78, по остатку Теорема. Этот последнее деление говорит, что f (–2) = 50.Поскольку f (–6) отрицательно (то есть график находится ниже оси x ) при x = –6) и f (–2) положительно (то есть график находится выше оси x при x = –2), то график должен пересекать ось x где-то между x = –6 и x = –2. То есть там должен быть нулем f ( x ) = 2 x 3 + 7 x 2 — 16 x + 6 между x = –6 и x = –2.Единственный кандидат (из моего списка) x = –3, поэтому попробую что:

    Нет; независимо от нуля находится между x = –6 и x = –2, это не рационально. Однако, начиная с f (–3) = 63, что положительно, затем я сузил местоположение иррационального нуля: он будет быть в диапазоне от x = –6 до x = –3.

    Мне еще нужно найти ноль, так что теперь я попробую x = 1, так как я знаю что x = 2 слишком велико:

    Пока нижний ряд не все положительно (поэтому я не могу сделать вывод, что x = 1 слишком много), Я могу сделать вывод, что ноль должен находиться между x = 1 и x = 2, потому что f (1) = –1 отрицательно и f (2) = 18 положительно.Единственный рациональный кандидат — x = 3 / 2 , так что я попробую это:

    Нет; x = 3 / 2 не ноль тоже. Таким образом, ноль между x = 1 и x = 2 должен быть другим иррациональный корень из квадратичной формулы, пара к иррациональному корень между x = –6 и x = –3.Рациональный корень должен лежать в другом месте.

    Начиная с f (–2) = 48 положительно и f (1) = –6 отрицательно (поэтому должен быть ноль между x = –2 и x = 1), один из x = –3 / 2 , x = –1, x = — 1 / 2 и x = 1 / 2 должно быть рациональным нулем.

Примечание: Декарт Правило знаков говорит что есть один отрицательный корень и либо два, либо ноль положительных корней. Поскольку мы уже определили, что существует иррациональный корень между x = –6 и x = –3 (поэтому отрицательный корень уже был частично расположен), то любой рациональный корень должен быть положительным. Следовательно, я могу пересечь x = –3 / 2 , x = –1, и x = –1 / 2 из моего списка возможных корней.

    Хорошо, сейчас попробую x = 1 / 2 :

    Ага! Я наконец нашел мой рациональный корень! И делим x = 1 / 2 (то есть делим множитель x 1 / 2 ) оставляет мне квадратичную, которую я могу решить:

      2 x 2 + 8 x — 12 = 0

      x 2 + 4 x — 6 = 0

    Тогда нули будут:

Эти полиномиальные решения проблемы обычно длинные и раздражающие.Вы, наверное, можете увидеть как просмотр графика может быть очень полезным! Но если у вас нет доступа к графическому калькулятору, вы можете (в конечном итоге) получить правильный отвечать. Я бы порекомендовал вам попрактиковаться, чтобы вы могли «почувствовать» как они работают. Так вы сможете быстро ответить на эти вопросы, и не тратьте слишком много времени на свои тесты.

Теперь давайте сделаем пример без графика….

Вверх | 1 | 2 | Возвращение к указателю Вперед >>

Цитируйте эту статью как:

Стапель, Елизавета. «Синтетический дивизион — некоторые хитрости». Purplemath . Доступна с
https://www.purplemath.com/modules/synthtrk.htm . Дата обращения [Дата] [Месяц] 2016 г.

Морфология, часть 6

Морфология, часть 6

Английские структуры

Морфология

Другие процессы словообразования

Аффиксирование — это только один из способов создания слов

Другие процессы включают:

Составное слово — это слово, основа которого содержит более одного корня, а не только корень с аффиксом.
Примеры:

      • вид = корень (не составной)
      • просмотров = аффикс root + -s (не составной)
      • балла = корень + -s (не составной)
      • точка обзора = корень + корень (составной)
      • точки обзора = корень + корень + -s аффикс (составной)
      • место = корень (не составной)
      • удары = корень + аффикс -s (не составной)
      • kicker = аффикс root + -er (не составной)
      • кикеры = корень + -er аффикс + -s аффикс (не составной)
      • метчик = корень + корень (составной)
      • placekicker = root + root + аффикс -er (составной)
      • placekickers = root + root + -er affix + -s affix (составной)

Головка г. сложное слово — это морфема, определяющая синтаксическую категорию всего слово.

Примеры:

водопад = существительное; вода = существительное, падать = глагол, поэтому вода — это голова

теплица = существительное; зеленый = прилагательное, дом = существительное, поэтому дом — это голова

водные лыжи = глагол; вода = существительное, лыжи = глагол, поэтому лыжа — это голова


В английском языке заголовок сложного слова обычно, но не всегда, является вторым. корень.
Соединения могут быть представлены на английском языке с пробелом, дефисом, или вообще нет разрыва между корнями.

масленка, двадцать шесть, фиддлстики

Эндоцентрические соединения : которые обозначают подтип головы.

  • Масленка — это канистра
  • A Милиционер — тип мужчины

Экзоцентрические соединения : которые обозначают семантическую категорию, отличную от головы.

  • Walkman — это не тип человека, а тип машины
  • A рыжий — это не тип головы, а тип человека
К началу

В материал, уже присутствующий в штоке, вместо добавления что-то к штоку
виды мутации.

а) Аблаут изменение качества гласных для обозначения грамматических контрастов.

    • например, неправильное прошлое на английском языке
      • петь становится пел , а не пел

б) Умляут — гласная качество одного слога влияет на качество гласного другого слога (обычно предшествует)

    • e.грамм. так первоначально образовались неправильные множественные числа в английском языке, но доказательства были потеряны для отдельных слов.
К началу

Совершенно другая морфема используется для замены и демонстрации грамматического контраста с другой морфемой.

    • быть становится и , чтобы показать контрасты предмет
    • хорошо становится хорошо , чтобы противопоставить наречие с прилагательным
Контрасты отмечены изменениями супрасегментарных (высота, тон, ударение) аспектов морфемы.

Сдвиг напряжения:

  • Английское противопоставление глагола и существительного
    • Разрешить мне помощь
    • У меня есть разрешение .
    • Тема это слово для анализа
    • Он был предметом книги.
Сдвиг тона (на тональных языках)
К началу

Клитика — это полуслово, полуаффикс.

Аспекты, делающие их похожими на слова

  • ведут себя как слова по значению
  • ведут себя как слова в функции

Из начальной школы английского, это сокращение .

Примеры клитики на английском языке
  • Он мой муж.=
  • Здесь кошка. =
  • Что это за шум? =
  • Здесь кошачья пижама. =
  • Должность начальника управления вакантна. =
  • Значок полицейского слева =
  • Посмотрите на даму в красных туфлях. = ’S

Клитика ведет себя как слово, потому что:

    1. Он функционирует как глагол предложения в первых примерах.
    2. Полностью штатный, других изменений нет. форма
    3. Может присоединяться к различным словам (беспорядочная привязанность)
    4. Он несет значение связки ( глагол) в 1
    5. Имеет значение притяжательного падежа в 2.

Клитика ведет себя как аффикс, потому что:

    1. Никогда не произносится изолированно.
    2. Ему никогда не предшествует пауза.
    3. Не содержит гласных.
    4. После безмолвного сегмента подвергается очистке.

Виды клитики

  • Proclitics — это клитики, которые прикрепляются к передней части ножки (например,грамм. l ’= на французском языке l’enfant )
  • Энклитики — это клитики, которые прикрепляются к концу стержня (например, = ’На английском языке)
  • Связанные слова — это слова, которые фонологически связаны и клитики, потому что они не могут произноситься изолированно
  • Фразовые аффиксы — это клитики, которые присоединяются к целым фразам и больше похожи на аффиксы, чем на слова
К началу

Контраст отмечается частичным или полным повторением стержня

  • ity-bity (частичное повторение)
  • [bəħɛl] означает «нравится» [bəħɛl bəħɛl] означает «точно такой же» на марокканском арабском языке

Преобразование
Вырезка
Смеси
Бэкформация
Аббревиатуры
Звукоподражание
Чеканка / производство слов

Преобразование: существующее слово присваивается новой категории без выполнения любое изменение.

  • Лед: не скользить по льду (существительное).
  • Лед: Лед, который оставляет синяк, чтобы не набухать (глагол).

Обрезка : сокращение или сокращение слово, удалив один или несколько слогов

  • Телефон для телефона
  • Холодильник холодильный
Смеси: Неморфемический части двух слов объединяются в новое слово
  • Бранч от br eakfast и l unch
  • Видеокамера
  • из cam era and re corder
  • смог от см ок и ог
Опорная форма : An аффикс или то, что похоже, удаляется, чтобы создать новое слово
  • липосакция после липосакции
Сокращения : Начальные буквы каждого слова или фразы используются для создания новое слово
  • SCUBA (Автономный подводный дыхательный аппарат)
Звукоподражание: слов созданный из звуков, которые представляют эти звуки Чеканка: слов создано умышленно с нуля
Вернуться к началу
Страница 7 — Обучение

Американский язык жестов Язык жестов, используемый сообществом глухих в Соединенных Штатах.

Тест по английскому языку для международного общения . Стандартизованный экзамен на услуги образовательного тестирования, который предназначен для определения общей способности NNSE использовать английский язык для ведения бизнеса. Он используется некоторыми предприятиями, преимущественно в Азии, при найме на работу.

Тест по английскому как иностранному . Стандартизированный экзамен от Службы образовательного тестирования, который предназначен для определения общей способности NNSE использовать английский в качестве языка обучения.Он используется в качестве требования при поступлении в большинство американских университетов и колледжей для иностранных студентов.

Преподавание английского для носителей других языков . Термин, охватывающий как TEFL, так и TESL. Это название профессиональной организации, к которой принадлежат многие учителя. TESOL организация имеет множество региональных филиалов как в США, так и за рубежом.

Преподавание английского как второго языка . Относится к деятельности по обучению английскому языку как инструменту, необходимому для выполнения некоторых повседневных задач, таких как обучение, покупки или межличностное взаимодействие.

Преподавание английского как иностранного . Относится к деятельности по обучению английскому языку как интеллектуальному, академическому занятию для лиц, для которых английский язык не является родным.

Носитель английского языка . Относится к человеку, который изучил английский в младенчестве и раннем детстве в качестве первого языка.

Родной динамик . Относится к человеку, отношение к языку которого заключается в том, что он встречался в младенчестве и раннем детстве как доминирующий язык окружающей среды.

Носитель английского языка . Относится к человеку, который не приобрел английский как родной язык, но пришел к нему после того, как был основан другой язык.

Носитель языка . Относится к человеку, чье отношение к определенному языку заключается в том, что он / она не сталкивались с ним при первоначальном изучении языка, но пришли к нему после того, как был установлен другой язык.

Ограниченное владение английским языком . Фраза прилагательного, используемая для обозначения тех же студентов, к которым относится ELL.LEP выходит из употребления, поскольку фокусирует внимание на дефиците учащихся, а не на положительном аспекте обучения. Заменяется на ELL.

Второй язык . Относится к любому языку, полученному после первого или родного языка. Он приобретается или изучается вторично по сравнению с родным языком. Не относится к порядковой нумерации языков, только к отношению конкретного языка к родному языку человека.

Первый язык. Относится к языку, с которым человек сталкивается в младенчестве и раннем детстве; родной язык человека.

Английский язык для специальных целей . Относится к цели изучения английского языка, чтобы использовать его для узконаправленной деятельности, например, для бизнеса или для общения в авиации.

Программа «Английский как второй язык». относится к школьной программе, которая целенаправленно построена таким образом, чтобы обучать английскому языку NNSE. Программа ESL обычно не включает обучение каким-либо предметам, кроме английского.Программа ESL может быть составной частью более крупной программы ELL в школе.

Английский как второй язык . Относится к предмету английского языка и методике обучения английскому языку для лиц, не являющихся носителями языка. ESL не ссылается на другие предметы, кроме английского, но это не только методология, это относится к обучению английскому языку как к области содержания. Как правило, ESL относится к изучению английского языка в стране, где он используется как минимум для одной повседневной задачи, такой как обучение, межличностные отношения или покупки.

Программа для изучающих английский язык . Относится к школьной программе, которая специально построена таким образом, чтобы обучать изучающих английский язык английскому языку и другим предметным областям.

Изучающий английский язык . Относится к студентам, которые изучают английский язык, независимо от того, учатся ли они исключительно в классах ESL или в сочетании классов ESL и других предметных областей.

Английский как иностранный язык .Относится к изучению английского языка как к интеллектуальному, академическому занятию, а не к языку, использование которого необходимо или желательно в повседневной жизни, хотя его можно использовать в качестве инструмента исследования. Как правило, EFL — это изучение английского языка в стране, где английский не является языком обучения или повседневного общения, например, в Италии или Саудовской Аравии.

Английский для академических целей . Относится к цели изучения английского языка для использования его в качестве языка обучения по другим предметам.

Относится к школьной программе, которая специально построена таким образом, чтобы учащиеся ежедневно использовали два языка.

Означает ежедневное использование двух языков в любом качестве. Двуязычный человек ежедневно использует два языка — для работы и дома, возможно, или для разных предметов в школе. Также может относиться к способности использовать два языка, даже если они используются не ежедневно.

Microsoft Word — тезис целиком 3а с приложением R2 _3_final.doc

% PDF-1.4 % 1 0 объект > эндобдж 5 0 obj > эндобдж 2 0 obj > транслировать Acrobat Distiller 7.0 (Windows) PScript5.dll Версия 5.22012-04-24T10: 56: 43 + 08: 002012-04-24T10: 56: 43 + 08: 00application / pdf

  • Microsoft Word — весь тезис 3a с приложением R2 _3_final.doc
  • че43174
  • uuid: bbbc2823-2bfa-4566-8321-0899ea910fa2uuid: de8915a1-d5e0-43a5-819d-332405ef45a4 конечный поток эндобдж 3 0 obj > эндобдж 4 0 obj > эндобдж 6 0 obj > эндобдж 7 0 объект > эндобдж 8 0 объект > эндобдж 9 0 объект > эндобдж 10 0 obj > эндобдж 11 0 объект > эндобдж 12 0 объект > эндобдж 13 0 объект > эндобдж 14 0 объект > эндобдж 15 0 объект > эндобдж 16 0 объект > эндобдж 17 0 объект > эндобдж 18 0 объект > эндобдж 19 0 объект > эндобдж 20 0 объект > эндобдж 21 0 объект > эндобдж 22 0 объект > эндобдж 23 0 объект > эндобдж 24 0 объект > эндобдж 25 0 объект > эндобдж 26 0 объект > эндобдж 27 0 объект > эндобдж 28 0 объект > эндобдж 29 0 объект > эндобдж 30 0 объект > эндобдж 31 0 объект > эндобдж 32 0 объект > эндобдж 33 0 объект > эндобдж 34 0 объект > эндобдж 35 0 объект > эндобдж 36 0 объект > эндобдж 37 0 объект > эндобдж 38 0 объект > эндобдж 39 0 объект > эндобдж 40 0 объект > эндобдж 41 0 объект > эндобдж 42 0 объект > эндобдж 43 0 объект > эндобдж 44 0 объект > эндобдж 45 0 объект > эндобдж 46 0 объект > эндобдж 47 0 объект > эндобдж 48 0 объект > эндобдж 49 0 объект > эндобдж 50 0 объект > эндобдж 51 0 объект > эндобдж 52 0 объект > эндобдж 53 0 объект > эндобдж 54 0 объект > эндобдж 55 0 объект > эндобдж 56 0 объект > эндобдж 57 0 объект > эндобдж 58 0 объект > эндобдж 59 0 объект > эндобдж 60 0 объект > эндобдж 61 0 объект > эндобдж 62 0 объект > эндобдж 63 0 объект > эндобдж 64 0 объект > эндобдж 65 0 объект > эндобдж 66 0 объект > эндобдж 67 0 объект > эндобдж 68 0 объект > эндобдж 69 0 объект > эндобдж 70 0 объект > эндобдж 71 0 объект > эндобдж 72 0 объект > эндобдж 73 0 объект > эндобдж 74 0 объект > эндобдж 75 0 объект > эндобдж 76 0 объект > эндобдж 77 0 объект > эндобдж 78 0 объект > эндобдж 79 0 объект > эндобдж 80 0 объект > эндобдж 81 0 объект > эндобдж 82 0 объект > эндобдж 83 0 объект > эндобдж 84 0 объект > эндобдж 85 0 объект > эндобдж 86 0 объект > эндобдж 87 0 объект > эндобдж 88 0 объект > эндобдж 89 0 объект > эндобдж 90 0 объект > эндобдж 91 0 объект > эндобдж 92 0 объект > эндобдж 93 0 объект > эндобдж 94 0 объект > эндобдж 95 0 объект > эндобдж 96 0 объект > эндобдж 97 0 объект > эндобдж 98 0 объект > эндобдж 99 0 объект > эндобдж 100 0 объект > эндобдж 101 0 объект > эндобдж 102 0 объект > эндобдж 103 0 объект > эндобдж 104 0 объект > эндобдж 105 0 объект > эндобдж 106 0 объект > эндобдж 107 0 объект > эндобдж 108 0 объект > эндобдж 109 0 объект > эндобдж 110 0 объект > эндобдж 111 0 объект > эндобдж 112 0 объект > эндобдж 113 0 объект > эндобдж 114 0 объект > эндобдж 115 0 объект > эндобдж 116 0 объект > эндобдж 117 0 объект > эндобдж 118 0 объект > эндобдж 119 0 объект > эндобдж 120 0 объект > эндобдж 121 0 объект > эндобдж 122 0 объект > эндобдж 123 0 объект > эндобдж 124 0 объект > эндобдж 125 0 объект > эндобдж 126 0 объект > эндобдж 127 0 объект > эндобдж 128 0 объект > эндобдж 129 0 объект > эндобдж 130 0 объект > эндобдж 131 0 объект > эндобдж 132 0 объект > эндобдж 133 0 объект > эндобдж 134 0 объект > эндобдж 135 0 объект > эндобдж 136 0 объект > эндобдж 137 0 объект > эндобдж 138 0 объект > эндобдж 139 0 объект > эндобдж 140 0 объект > эндобдж 141 0 объект > эндобдж 142 0 объект > эндобдж 143 0 объект > эндобдж 144 0 объект > эндобдж 145 0 объект > эндобдж 146 0 объект > эндобдж 147 0 объект > эндобдж 148 0 объект > эндобдж 149 0 объект > эндобдж 150 0 объект > эндобдж 151 0 объект > эндобдж 152 0 объект > эндобдж 153 0 объект > эндобдж 154 0 объект > эндобдж 155 0 объект > эндобдж 156 0 объект > эндобдж 157 0 объект > эндобдж 158 0 объект > эндобдж 159 0 объект > эндобдж 160 0 объект > эндобдж 161 0 объект > эндобдж 162 0 объект > эндобдж 163 0 объект > эндобдж 164 0 объект > эндобдж 165 0 объект > эндобдж 166 0 объект > эндобдж 167 0 объект > эндобдж 168 0 объект > эндобдж 169 0 объект > эндобдж 170 0 объект > эндобдж 171 0 объект > эндобдж 172 0 объект > эндобдж 173 0 объект > эндобдж 174 0 объект > эндобдж 175 0 объект > эндобдж 176 0 объект > эндобдж 177 0 объект > эндобдж 178 0 объект > эндобдж 179 0 объект > эндобдж 180 0 объект > эндобдж 181 0 объект > эндобдж 182 0 объект > эндобдж 183 0 объект > эндобдж 184 0 объект > эндобдж 185 0 объект > эндобдж 186 0 объект > эндобдж 187 0 объект > эндобдж 188 0 объект > эндобдж 189 0 объект > эндобдж 190 0 объект > эндобдж 191 0 объект > эндобдж 192 0 объект > эндобдж 193 0 объект > эндобдж 194 0 объект > эндобдж 195 0 объект > эндобдж 196 0 объект > эндобдж 197 0 объект > эндобдж 198 0 объект > эндобдж 199 0 объект > эндобдж 200 0 объект > эндобдж 201 0 объект > эндобдж 202 0 объект > эндобдж 203 0 объект > эндобдж 204 0 объект > эндобдж 205 0 объект > эндобдж 206 0 объект > эндобдж 207 0 объект > эндобдж 208 0 объект > эндобдж 209 0 объект > эндобдж 210 0 объект > эндобдж 211 0 объект > эндобдж 212 0 объект > эндобдж 213 0 объект > эндобдж 214 0 объект > эндобдж 215 0 объект > эндобдж 216 0 объект > эндобдж 217 0 объект > эндобдж 218 0 объект > эндобдж 219 0 объект > эндобдж 220 0 объект > эндобдж 221 0 объект > эндобдж 222 0 объект > эндобдж 223 0 объект > эндобдж 224 0 объект > эндобдж 225 0 объект > эндобдж 226 0 объект > эндобдж 227 0 объект > эндобдж 228 0 объект > эндобдж 229 0 объект > эндобдж 230 0 объект > эндобдж 231 0 объект > эндобдж 232 0 объект > эндобдж 233 0 объект > эндобдж 234 0 объект > эндобдж 235 0 объект > эндобдж 236 0 объект > эндобдж 237 0 объект > эндобдж 238 0 объект > эндобдж 239 0 объект > эндобдж 240 0 объект > эндобдж 241 0 объект > эндобдж 242 0 объект > эндобдж 243 0 объект > эндобдж 244 0 объект > эндобдж 245 0 объект > эндобдж 246 0 объект > эндобдж 247 0 объект > эндобдж 248 0 объект > эндобдж 249 0 объект > эндобдж 250 0 объект > эндобдж 251 0 объект > эндобдж 252 0 объект > эндобдж 253 0 объект > эндобдж 254 0 объект > эндобдж 255 0 объект > эндобдж 256 0 объект > эндобдж 257 0 объект > эндобдж 258 0 объект > эндобдж 259 0 объект > эндобдж 260 0 объект > эндобдж 261 0 объект > эндобдж 262 0 объект > эндобдж 263 0 объект > эндобдж 264 0 объект > эндобдж 265 0 объект > эндобдж 266 0 объект > эндобдж 267 0 объект > эндобдж 268 0 объект > эндобдж 269 ​​0 объект > эндобдж 270 0 объект > эндобдж 271 0 объект > эндобдж 272 0 объект > эндобдж 273 0 объект > эндобдж 274 0 объект > эндобдж 275 0 объект > эндобдж 276 0 объект > эндобдж 277 0 объект > эндобдж 278 0 объект > эндобдж 279 0 объект > эндобдж 280 0 объект > эндобдж 281 0 объект > эндобдж 282 0 объект > эндобдж 283 0 объект > эндобдж 284 0 объект > эндобдж 285 0 объект > эндобдж 286 0 объект > эндобдж 287 0 объект > эндобдж 288 0 объект > эндобдж 289 0 объект > эндобдж 290 0 объект > эндобдж 291 0 объект > эндобдж 292 0 объект > эндобдж 293 0 объект > эндобдж 294 0 объект > эндобдж 295 0 объект > эндобдж 296 0 объект > эндобдж 297 0 объект > эндобдж 298 0 объект > эндобдж 299 0 объект > эндобдж 300 0 объект > эндобдж 301 0 объект > эндобдж 302 0 объект > эндобдж 303 0 объект > эндобдж 304 0 объект > эндобдж 305 0 объект > эндобдж 306 0 объект > эндобдж 307 0 объект > эндобдж 308 0 объект > эндобдж 309 0 объект > эндобдж 310 0 объект > эндобдж 311 0 объект > эндобдж 312 0 объект > эндобдж 313 0 объект > эндобдж 314 0 объект > эндобдж 315 0 объект > эндобдж 316 0 объект > эндобдж 317 0 объект > эндобдж 318 0 объект > эндобдж 319 0 объект > эндобдж 320 0 объект > эндобдж 321 0 объект > эндобдж 322 0 объект > эндобдж 323 0 объект > эндобдж 324 0 объект > эндобдж 325 0 объект > эндобдж 326 0 объект > эндобдж 327 0 объект > эндобдж 328 0 объект > эндобдж 329 0 объект > эндобдж 330 0 объект > эндобдж 331 0 объект > эндобдж 332 0 объект > эндобдж 333 0 объект > эндобдж 334 0 объект > эндобдж 335 0 объект > эндобдж 336 0 объект > эндобдж 337 0 объект > эндобдж 338 0 объект > эндобдж 339 0 объект > эндобдж 340 0 объект > транслировать HT] o @ | G / mJT4j> 4UNi ߽ cC ܬ / K {ziʁA I? U # 4Hip *}.> VD \ tex> O, CF «pt) / FuRApY ) Z! X1e7A (H & 3BPl2G + I ~ 8ёj [YDz | + ̆p58j2, & W \ mAc4D⿺WGcJ = NiG1 # B]

    Урок 39: Нули полиномиальных функций, часть II:
    Верхняя и нижняя границы, теорема о промежуточном значении, основная теорема алгебры и теорема о линейной факторизации

    Цели обучения


    После изучения этого руководства вы сможете:
    1. Определите, является ли данное число верхней или нижней границей корней многочлен функция.
    2. Используйте теорему о промежуточном значении, чтобы аппроксимировать действительные нули многочлен функции.
    3. Знайте, что если не действительное комплексное число является корнем многочлена функция что его сопряжение также является корнем.
    4. Знайте, что такое основная теорема алгебры.
    5. Используйте теорему о линейной факторизации, чтобы найти многочлен n-й степени функция учитывая его нули.

    Введение



    В этом уроке мы рассмотрим несколько аспектов иметь дело с нули полиномиальных функций. Если вам нужен обзор того, как найти нулей, теоремы рационального нуля или правила знаков Декарта, бесплатно перейти к Урок 38: Нули Полиномиальный Функции, часть I. На этой странице мы немного углубимся в понятие нулей.Одна вещь, которую мы рассмотрим, — это найти в оценки сверху и снизу корней полиномиальной функции. Этот жестяная банка помогите нам сузить возможности рациональных нулей. Другой Концепция на этой странице — это теорема о промежуточном значении. Это может помочь сузить возможности реальных нулей, особенно тех, которые земля между целыми значениями. Так же будем работать с ненастоящими сложный числа. Знаете ли вы, что если не действительное комплексное число равно нулю полиномиальной функции, что и ее сопряженная? Мы буду следовать за этим, используя фундаментальную теорему алгебры и Линейный Теорема факторизации, чтобы найти полиномиальные функции с учетом нулей. Вот это да, Похоже, у нас уже есть работа. Я думаю тебе лучше начать.

    Учебник




    Верхняя и нижняя границы Теорема .

    Верхняя граница
    Если разделить полиномиальную функцию f ( x ) по ( x c ), где c > 0, используя синтетическое деление, и это дает все положительные числа, тогда c — это верхняя граница действительных корней уравнения f ( x ) = 0.

    Обратите внимание, что две вещи должны произойти для c to быть верхней границей. Один — c > 0 или положительный. Во-вторых, все коэффициенты частного, а также остаток положительные.


    Нижняя граница
    Если разделить полиномиальную функцию f ( x ) по ( x c ), где c <0, используя синтетическое деление, и это дает чередующиеся знаки, тогда c является нижней границей действительных корней уравнения f ( x ) = 0.Особое внимание следует обратить на то, что нули могут быть либо положительными, либо отрицательный.

    Обратите внимание, что две вещи должны произойти для c to быть нижней границей. Один — c <0 или отрицательный. Другой заключается в том, что последовательные коэффициенты частное а остальные имеют чередующиеся знаки.




    Пример 1 : Покажите, что все действительные корни уравнения лежат между — 4 и 4.

    Другими словами, нам нужно показать, что — 4 — это меньшее связаны и 4 оценка сверху действительных корней данного уравнения.

    Проверка Нижняя граница:
    Давайте применим синтетическое разделение с — 4 и посмотрим, получим ли мы чередующиеся знаки:

    Обратите внимание, как c = -4 <0 И последующие знаки в нижнем ряду нашего синтетического дивизиона заместителя .

    Вы знаете, что это значит?

    — 4 — нижняя граница действительных корней этого уравнение.


    Проверка Верхняя граница:
    Давайте применим синтетическое деление с 4 и посмотрим, получим ли мы все положительные результаты:

    Обратите внимание, что c = 4> 0 И все знаков в нижнем ряду нашего синтетического подразделения положительный.

    Вы знаете, что это значит?

    4 — верхняя граница реальных корней этого уравнение.

    Поскольку — 4 — нижняя граница, а 4 — верхняя граница для настоящие корни уравнения, то это означает, что все действительные корни уравнения лежат от — 4 до 4.


    Промежуточная ценность Теорема .

    Если f ( x ) — это полиномиальная функция и f ( a ) и f ( b ) имеют разные знаки, то есть как минимум один значение, c ,
    между и и b , так что f ( c ) = 0.


    Другими словами, когда у вас есть полиномиальная функция и одно входное значение заставляет функцию быть положительной, а другую отрицательной, тогда там имеет между ними должно быть хотя бы одно значение, вызывающее полином функция быть 0.

    Это работает, потому что 0 отделяет плюсы от негативы. Итак, чтобы перейти от положительного к отрицательному или наоборот, вам придется ударять промежуточная точка, проходящая через 0.




    Пример 2 : Показать, в котором реальный ноль находится в диапазоне от 2 до 3. Используйте промежуточное значение. теорема чтобы найти приближение этого нуля с точностью до десятых.

    При поиске функциональных значений вы можете использовать синтетическое подразделение или напрямую вставьте номер в функцию.Поскольку мы будем только интересно узнать функциональную ценность этой проблемы, я собирается чтобы напрямую подключить мое значение x к функция. Если бы мне нужно было больше, например, знаки частного, например выше, тогда я бы использовал синтетическое деление.

    Находка ф (2):

    Находка ф (3):

    Так как есть изменение знака между f (2) = -2 и f (3) = 5, то согласно Intermediate Теорема о значении , существует по крайней мере одно значение от 2 до 3, которое является нулем этой полиномиальной функции.

    Проверка функциональных значений с интервалом в одну десятую для смены знака:


    Находка ф (2.1):

    Находка ф (2.2):

    Находка f (2.3):

    Находка ф (2.4):

    Находка f (2.5):

    Привет, у нас поменяна вывеска !!!!!

    Теперь мы хотим найти ноль с точностью до десятых. Так оно и есть должно быть x = 2,4 или x = 2,5. Мы не всегда можем ориентироваться на функциональную ценность ближе до нуля.

    Нам нужно будет копнуть немного глубже и пройти мимо интервалы сотых:



    Уф !!!! Наконец мы подошли к смене знака между последовательный сотые.Это означает, что мы немного сузили его лучше. Между 2,44 и 2,45 находится ноль.

    Поскольку он приземлится чуть ниже 2,45, ближайший десятый будет быть 2,4.

    Работа здесь несложная, просто утомительная.




    Основная теорема Алгебра

    Каждое уравнение полиномиальной функции f ( x ) = 0 степени один или выше имеет по крайней мере один комплексный корень.


    Имейте в виду, что комплексные числа включают действительные числа. Настоящий числа — это комплексные числа, мнимая часть которых равна 0.



    В уравнениях полиномиальных функций невещественные комплексные корни всегда происходит в сопряженных парах.

    Другими словами, если комплексное число с мнимой часть является корнем уравнения полиномиальной функции, то сопряженная к нему также является корнем та же функция.

    Помните, что конъюгат a + bi — это a bi . Итак, если 2 + 3 i — известный корень многочлен уравнение функции, то 2 — 3 i тоже.

    Если вам нужен обзор комплексных чисел, не стесняйтесь to Учебное пособие 12: Комплексные числа.


    Линейная факторизация Теорема .

    Если

    где n > 1 и

    , затем

    где комплексные числа
    (возможно, действительные и не обязательно отчетливый)


    Другими словами, полиномиальная функция степени n , где n > 0, можно разложить на множители на n (не обязательно разные) линейные множители над комплексным числом поле.

    Имейте в виду, что некоторые факторы могут иметь место более чем в одном время. Для каждый раз, когда появляется линейный коэффициент, он считается линейным фактор. Например, если, линейный коэффициент ( x + 2) имеет множественность из 3, что означает, что множитель встречается трижды. Так технически есть 4 линейных фактора, один ( x — 3) а также три ( x + 2).Это соответствует степень полиномиальной функции.




    Пример 3 : Используйте данный корень, чтобы найти все корни многочлен уравнение; 1 + и .

    Поскольку комплексное число 1 + i является корнем, это означает, что конъюгат 1 — i также является корнем.Это поможет нам разбить функцию, чтобы найти любые другие корни.

    Это делается так же, как когда вам дают настоящий ноль.

    Если вам нужен обзор по поиску корней многочлена уравнение f ( x ) = 0 при наличии рута, не стесняйтесь переходить к Tutorial 37: Синтетическое деление и теоремы об остатке и множителях.

    Используя синтетическое деление, чтобы найти частное, мы получить:

    Фу !!! Посмотрите на все эти комплексные числа в частном. Не бойтесь, когда мы добавляем в наш конъюгат, используя это частное, те сложный числа исчезнут, и у нас останется хорошее частное с настоящий числовые коэффициенты.

    Проверьте это:


    Вот мы уже кое-что добились.Отсюда мы можем переписать оригинал проблема с использованием корней, которые у нас есть выше, и частного, который мы закончился в этом последнем синтетическом дивизионе.



    * Первые два множителя: x минус комплексные нули
    * Третий множитель — это частное найдено напрямую выше

    * Данный комплекс нулевой

    * Сопряженный ноль

    * Установка 3-го фактора = 0


    Итак, корни полиномиального уравнения равны 1 + i , 1 — и и -3/5.




    Пример 4 : Фактор а) как произведение факторов, неприводимых над рациональными числа б) как произведение множителей, которые не сводятся к действительным числам, а также c) в полностью факторизованной форме, включающей комплексные не действительные числа.

    Фактор как произведение факторов, которые неприводимый над рациональным номера:



    Так как 11 не является идеальным квадратом, это, насколько мы может это учитывать используя только рациональные числа.

    Фактор как произведение несводимых факторов над вещественными числами:



    Знаете ли вы, что сумму квадратов можно разложить на множители? над комплексом нереальные числа как?

    Полностью факторизованная форма, включающая сложные нереальные номера:


    Обратите внимание, как когда-то мы разложили на множители комплексные числа что мы закончили с четырьмя линейными множителями и что наш полином был четвертой степени.




    Создание полинома Функция при наличии Нули

    Теперь обратимся. В следующий два примера, нам будут даны нули и степень полиномиальной функции, и мы нужно будет узнать, что это за многочлен.

    Шаг 1. Используйте данный нулей и теоремы о линейной факторизации, чтобы выписать все факторы полиномиальной функции.

    Имейте в виду, что если вам дадут ненастоящий комплексный ноль, что его сопряженный также является нулем.

    Также имейте в виду, что степень говорит вам, как много линейных факторов над комплексными числами (возможно, действительными и не обязательно различными) что у вас будет.

    Коэффициенты записываются следующим образом: если c равно нулю, то ( x c ) является фактором полиномиальной функции.

    Шаг 2. Умножьте все факторы, найденные на шаге 1.




    Пример 5 : Найдите n -ю степень многочлен функция, где n = 3; 2 + 3 i и 4 — нули; f (3) = -20.


    Поскольку наша степень равна 3, это означает, что есть три линейные коэффициенты над комплексные числа (возможно, действительные и не обязательно различные).

    Обратите внимание, что нам даны только два нуля. Нам нужно придумать третий. Есть ли у вас какие-либо идеи?

    Ах да, если не действительное комплексное число равно нулю, то его конъюгат тоже ноль.Поскольку 2 + 3 i является нуль, это означает, что 2–3 i также являются нулем.

    Используя теорему о линейной факторизации , мы получить:


    Шаг 2: Умножить все факторов, найденных на шаге 1.



    * Расст.- через комп. числа

    * Умножить комп. коэффициенты
    * Упростить ( i в квадрате = -1)
    * Умножение оставшихся множителей


    Эта проблема привела к другому условию: f (3) = -20.

    Это поможет нам найти в этой проблеме.


    * f (3) = -20

    * Решить для a sub n


    Собирая все вместе, получаем:


    Практические задачи



    Это практические задачи, которые помогут вам перейти на следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Math работает как и все в противном случае, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковать это. Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь и много практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики.

    Чтобы получить максимальную отдачу от них, вы должны решить проблему на свой, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответа / обсуждения для этой проблемы .По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые привели к поиску этого ответа.

    Практика Задача 1а: Показать, что все настоящие корни данное уравнение лежат между -3 и 4.

    Практика Задача 2a: Покажите, что данный многочлен имеет настоящий ноль между заданные целые числа.Используйте теорему о промежуточном значении, чтобы найти аппроксимация этого нуля с точностью до десятых.

    Практика Проблема 3a: Используйте данный корень, чтобы найти все корни заданное полиномиальное уравнение.

    Практика Задача 4a: Разложите данный многочлен на множители функция а) как произведение множителей, неприводимых по рациональным числам, б) при в произведение множителей, которые не сводятся к действительным числам, и c) в полностью факторизованная форма, включающая комплексные не действительные числа.

    Практика Задача 5a: Найдите многочлен n -й степени функционировать с в данных условиях

    Нужна дополнительная помощь по этим темам?






    Последний раз редактировал Ким Сьюард 15 марта 2012 г.
    Авторские права на все содержание (C) 2002 — 2012, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.

    Два средних значения совокупности с неизвестными стандартными отклонениями — вводная статистика

    1. Две независимые выборки представляют собой простые случайные выборки из двух различных популяций.
    2. Для двух разных популяций:
      • если размеры выборки малы, распределения важны (должны быть нормальными)
      • если размер выборки большой, распределения не важны (не обязательно должны быть нормальными)

    ПРИМЕЧАНИЕ

    Тест, сравнивающий два независимых средних значения совокупности с неизвестными и, возможно, неравными стандартными отклонениями совокупности, называется t-критерием Аспина-Велча.Формула степеней свободы была разработана Аспином-Велчем.

    Сравнение двух средних значений численности населения очень распространено. Разница между двумя образцами зависит как от средних значений, так и от стандартных отклонений. Совершенно разные средства могут возникнуть случайно, если между отдельными образцами есть большие различия. Чтобы учесть вариацию, мы берем разницу выборочных средних — и делим на стандартную ошибку, чтобы стандартизировать разницу. Результатом является статистика теста t-score.

    Поскольку нам неизвестны стандартные отклонения генеральной совокупности, мы оцениваем их, используя два стандартных отклонения из наших независимых выборок. Для проверки гипотезы мы вычисляем оценочное стандартное отклонение или стандартную ошибку разность средних значений выборки , -.

    Стандартная ошибка:

    Статистика теста ( т -балл) рассчитывается следующим образом:

    где:

    • s 1 ​​ и s 2 , стандартные отклонения выборки, представляют собой оценки σ 1 ​​ и σ 2 , соответственно.
    • σ 1 ​​ и σ 1 ​​ — неизвестные стандартные отклонения генеральной совокупности.
    • и являются образцом. μ 1 ​​ и μ 2 — средние по совокупности.

    Число степеней свободы ( df ) требует довольно сложного вычисления. Однако компьютер или калькулятор легко рассчитают. df не всегда целое число. Вычисленная ранее статистика теста аппроксимируется распределением Стьюдента t с df следующим образом:

    Степени свободы

    Когда оба размера выборки n 1 ​​ и n 2 равны пяти или больше, приближение Стьюдента t очень хорошее.Обратите внимание, что выборочные отклонения ( s 1 ​​) 2 и ( s 2 ) 2 не объединяются. (Если возникает вопрос, не объединяйте отклонения.)

    ПРИМЕЧАНИЕ

    Нет необходимости вычислять это вручную. Калькулятор или компьютер легко вычислит это.

    Независимые группы

    Считается, что среднее количество времени, которое мальчики и девочки в возрасте от семи до 11 лет каждый день проводят за занятиями спортом, одинаково. Проведено исследование и собраны данные, в результате чего представлены данные (рисунок).Каждая популяция имеет нормальное распределение.

    Размер выборки Среднее количество часов занятий спортом в день Стандартное отклонение выборки
    Девочки 9 2
    Мальчики 16 3,2 1,00

    Есть ли разница в среднем количестве времени, которое мальчики и девочки в возрасте от семи до 11 лет занимаются спортом каждый день? Тест на 5% уровне значимости.

    Стандартные отклонения населения неизвестны. Пусть g будет нижним индексом для девочек и b будет нижним индексом для мальчиков. Тогда μ g — это среднее значение для девочек и μ b — среднее значение для мальчиков. Это тест двух независимых групп , две популяции означает .

    Случайная переменная: = разница в среднем количестве времени, в течение которого девочки и мальчики занимаются спортом каждый день.
    H 0 : μ g = μ b H 0 : μ g μ b 22 = 0
    : μ g μ b H a : μ g μ b ≠ 0
    Слова «то же самое» 9016 H 9 0 имеет знак «=».Поскольку других слов для обозначения H a нет, предположим, что здесь указано, что «отличается». Это двусторонний тест.

    Распределение для теста: Используйте t df , где df рассчитывается с использованием формулы df для независимых групп, двух средних значений совокупности. Используя калькулятор, df составляет приблизительно 18,8462. Не объединять отклонения.

    Вычислите значение p , используя распределение Стьюдента t : p -value = 0.0054

    График:




    Итак, = 2 — 3,2 = –1,2
    Половина значения p ниже –1,2, а половина — выше 1,2.

    Принять решение: Поскольку α > p -значение, отклонить H 0 . Это означает, что вы отклоняете μ g = μ b . Средства разные.

    Нажмите STAT . Перейдите к TESTS и нажмите 4: 2-SampTTest .Переместитесь к Stats и нажмите ENTER . Стрелкой вниз введите 2 для первого выборочного среднего, для Sx1, 9 для n1, 3,2 для второго выборочного среднего, 1 для Sx2 и 16 для n2. Стрелка вниз к µ1: и стрелка к не равно µ2. Нажмите ENTER . Стрелка вниз к Pooled: и . Нажмите ENTER . Стрелка вниз до Рассчитайте и нажмите ENTER . Значение p равно p = 0.0054, dfs составляет приблизительно 18,8462, а статистика теста -3,14. Повторите процедуру еще раз, но вместо «Вычислить» сделайте Draw.

    Заключение: При уровне значимости 5% выборочные данные показывают, что имеется достаточно доказательств, чтобы сделать вывод о том, что среднее количество часов, в течение которых девочки и мальчики в возрасте от семи до 11 лет занимаются спортом в день, различается (среднее количество часов мальчиков в возрасте от семи до 11 занятий спортом в день больше, чем среднее количество часов, которые играют девочки, ИЛИ среднее количество часов, которое девочки в возрасте от семи до 11 занимаются спортом в день, больше, чем среднее количество часов, которое играют мальчики).

    Попробуйте

    Два образца показаны на (Рисунок). Оба имеют нормальное распределение. Считается, что средства для двух популяций одинаковы. Есть разница в средствах? Тест на 5% уровне значимости.

    Размер выборки Среднее значение Стандартное отклонение образца
    Население A 25 5 1
    Население B 16 4.7 1,2

    ПРИМЕЧАНИЕ

    Если сумма размеров выборки больше 30 ( n 1 ​​ + n 2 > 30), вы можете использовать нормальное распределение для аппроксимации t Стьюдента.

    Группа сообщества в двух соседних колледжах проводит исследование, чтобы определить, какой из них выпускает студентов с большим количеством классов математики. Колледж А образцы 11 выпускников. Их среднее значение — четыре класса математики со стандартным отклонением 1.5 классов математики. Колледж Б отбирает девять выпускников. В среднем они составляют 3,5 урока по математике со стандартным отклонением в один класс по математике. Общественная группа считает, что студент, окончивший колледж A , посещал больше уроков математики, в среднем . Обе популяции имеют нормальное распределение. Проверьте уровень значимости 1%. Ответьте на следующие вопросы.

    а. Это проверка двух средств или двух пропорций?

    г. Известны или неизвестны стандартные отклонения популяций?

    г.Какой дистрибутив вы используете для проведения теста?

    г. Что такое случайная величина?

    г.

    e. Каковы нулевая и альтернативная гипотезы? Напишите нулевую и альтернативную гипотезы словами и символами.

    e.

    ф. Это тест: правосторонний, левосторонний или двусторонний?

    ф.


    правый

    ч. Вы отвергаете или не отвергаете нулевую гипотезу?

    и.На уровне значимости 1%, исходя из данных выборки, нет достаточных доказательств, чтобы сделать вывод о том, что студент, окончивший колледж A, в среднем посещал больше уроков математики, чем студент, окончивший колледж B.

    Попробуйте

    Было проведено исследование, чтобы определить, удерживает ли компания A своих работников дольше, чем компания B. Компания A отбирает 15 работников, и их среднее время работы в компании составляет пять лет со стандартным отклонением 1,2. Компания B отбирает 20 рабочих, и их среднее время работы в компании составляет 4 человека.5 лет со стандартным отклонением 0,8. Популяции распределены нормально.

    1. Известны ли стандартные отклонения населения?
    2. Проведите соответствующую проверку гипотезы. Каков ваш вывод на уровне значимости 5%?

    Профессор крупного местного колледжа хотел определить, есть ли разница в средних оценках итоговых экзаменов между студентами, которые посещали его онлайн-курс статистики, и студентами, которые посещали его очные статистические занятия.Он считал, что средний балл итоговых экзаменов в онлайн-классе будет ниже, чем в очном. Прав ли профессор? 30 произвольно выбранных финальных экзаменов из каждой группы перечислены на (Рисунок) и (Рисунок).

    Онлайн-класс
    67,6 41,2 85,3 55,9 82,4 91,2 73,5 94,1 64,7 64,7
    70.6 38,2 61,8 88,2 70,6 58,8 91,2 73,5 82,4 35,5
    94,1 88,2 64,7 55,9 88,2 97,1 85,3 61,8 79,4 79,4
    Личная встреча
    77,9 95,3 81.2 74,1 98,8 88,2 85,9 92,9 87,1 88,2
    69,4 57,6 69,4 67,1 97,6 85,9 88,2 91,8 78,8 71,8
    98,8 61,2 92,9 90,6 97,6 100 95,3 83.5 92,9 89,4

    Является ли средняя оценка за итоговый экзамен онлайн-класса ниже, чем средняя оценка за итоговый экзамен очного занятия? Проверьте уровень значимости 5%. Ответьте на следующие вопросы:

    1. Это проверка двух средств или двух пропорций?
    2. Известны или неизвестны стандартные отклонения генеральной совокупности?
    3. Какой дистрибутив вы используете для проведения теста?
    4. Что такое случайная величина?
    5. Каковы нулевая и альтернативная гипотезы? Запишите нулевую и альтернативную гипотезы словами и символами.
    6. Является ли этот тест правым, левым или двусторонним?
    7. Что такое значение p ?
    8. Вы отвергаете или не отклоняете нулевую гипотезу?
    9. На уровне значимости ___, из выборочных данных, ______ (есть / нет) достаточных доказательств, чтобы сделать вывод, что ______.

    (см. Заключение на (рисунок) и напишите свое аналогичным образом)

    Сначала поместите данные для каждой группы в два списка (например, L1 и L2). Нажмите STAT. Перейдите к ТЕСТЫ и нажмите 4: 2SampTTest.Убедитесь, что данные выделены, и нажмите ENTER. Стрелка вниз и введите L1 для первого списка и L2 для второго списка. Стрелка вниз на μ 1 ​​: и стрелка на ≠ μ 2 (не равно). Нажмите Ввод. Стрелка вниз к объему: Нет. Нажмите ENTER. Стрелка вниз, чтобы рассчитать, и нажмите ENTER.

    Примечание

    Будьте осторожны, чтобы не перепутать информацию для группы 1 и группы 2!

    1. два средства
    2. неизвестно
    3. Студенческая т
      1. H 0 : μ 1 ​​ = μ 2 Нулевая гипотеза: средние оценки итоговых экзаменов равны для классов онлайн-статистики и очной статистики.
      2. H a : μ 1 ​​ < μ 2 Альтернативная гипотеза: средняя оценка итоговых экзаменов онлайн-класса меньше, чем средняя оценка итоговых экзаменов очной -лицо класс.
    4. левый хвост
    5. p -значение = 0,0011
    6. Отклонить нулевую гипотезу
    7. Профессор был прав. Факты показывают, что средний балл итоговых экзаменов в онлайн-классе ниже, чем в очном.
      На уровне значимости 5% , исходя из данных выборки, есть (есть / нет) достаточные доказательства, чтобы сделать вывод о том, что среднее значение итоговых экзаменов для онлайн-класса меньше среднего итоговых экзаменов очного занятия.
    Стандарты

    Коэна для малых, средних и больших размеров эффекта Стандарты Коэна d — это мера величины эффекта, основанная на разнице между двумя средними значениями. Коэн d , названный в честь статистика США Джейкоба Коэна, измеряет относительную силу различий между средними значениями двух популяций на основе данных выборки.Затем рассчитанное значение величины эффекта сравнивается со стандартами Коэна для малых, средних и больших величин эффекта.

    Стандартные размеры эффекта Коэна
    Размер эффекта д
    Малый 0,2
    средний 0,5
    Большой 0,8

    d Коэна — это мера разницы между двумя средними, деленная на объединенное стандартное отклонение: где

    Рассчитайте d Коэна для (Рисунок).Размер эффекта маленький, средний или большой? Объясните, что означает размер эффекта для этой проблемы.

    μ 1 ​​ = 4 с 1 ​​ = 1,5 n 1 ​​ = 11
    μ 2 = 3,5 с 2 = 1 n


    d = 0,384
    Эффект небольшой, потому что 0,384 находится между значением Коэна 0,2 для небольшого размера эффекта и 0,5 для среднего размера эффекта.Размер различий средних значений для двух колледжей невелик, что указывает на то, что между ними нет существенной разницы.

    Рассчитайте d Коэна для (Рисунок). Размер эффекта маленький, средний или большой? Объясните, что означает размер эффекта для этой проблемы.

    d = 0,834; Большой, потому что 0,834 больше, чем 0,8 по Коэну для большого размера эффекта. Разница между средними показателями итогового экзамена онлайн-студентов и студентов очного обучения велика, что указывает на значительную разницу.

    Попробуйте

    Взвешенная альфа — это мера доходности акций с поправкой на риск за период года. Высокая положительная взвешенная альфа означает, что цена акции выросла, а небольшая положительная взвешенная альфа указывает на неизменную цену акций в течение периода времени. Взвешенная альфа используется для выявления компаний с сильными восходящими или нисходящими тенденциями. Взвешенная альфа для 30 крупнейших акций банков на северо-востоке и западе, определенная Nasdaq 24 мая 2013 г., представлена ​​на (Рисунок) и (Рисунок), соответственно.

    Северо-восток
    94,2 75,2 69,6 52,0 48,0 41,9 36,4 33,4 31,5 27,6
    77,3 71,9 67,5 50,6 46,2 38,4 35,2 33,0 28,7 26,5
    76,3 71,7 56.3 48,7 43,2 37,6 33,7 31,8 28,5 26,0
    Запад
    126,0 70,6 65,2 51,4 45,5 37,0 33,0 29,6 23,7 22,6
    116,1 70,6 58,2 51,2 43,2 36.0 31,4 28,7 23,5 21,6
    78,2 68,2 55,6 50,3 39,0 34,1 31,0 25,3 23,4 21,5

    Есть ли разница в взвешенной альфе акций 30 крупнейших банков на северо-востоке и западе? Проверьте уровень значимости 5%. Ответьте на следующие вопросы:

    1. Это проверка двух средств или двух пропорций?
    2. Известны или неизвестны стандартные отклонения генеральной совокупности?
    3. Какой дистрибутив вы используете для проведения теста?
    4. Что такое случайная величина?
    5. Каковы нулевая и альтернативная гипотезы? Запишите нулевую и альтернативную гипотезы словами и символами.
    6. Является ли этот тест правым, левым или двусторонним?
    7. Что такое значение p ?
    8. Вы отвергаете или не отклоняете нулевую гипотезу?
    9. На уровне значимости ___, из выборочных данных, ______ (есть / нет) достаточных доказательств, чтобы сделать вывод, что ______.
    10. Вычислите d Коэна и интерпретируйте его.

    Обзор главы

    Два средних значения генеральной совокупности из независимых выборок, где стандартные отклонения генеральной совокупности неизвестны

    • Случайная переменная: = разница средств выборки
    • Распределение: t -распределение Стьюдента со степенями свободы (дисперсии не объединяются)

    Формула Обзор

    Стандартная ошибка: SE =

    Статистика теста ( т -оценка): т =

    степеней свободы:

    где:

    s 1 ​​ и s 2 — стандартные отклонения выборки, а n 1 ​​ и n 2 — размеры выборки.

    и являются образцом.

    d Коэна — мера величины эффекта:


    где

    Используйте следующую информацию, чтобы ответить на следующие 15 упражнений: Укажите, предназначена ли проверка гипотез для

    1. независимые групповые средние, стандартные отклонения и / или дисперсии известны
    2. средние значения независимых групп, стандартные отклонения совокупности и / или дисперсии неизвестны
    3. совпадающие или парные образцы
    4. среднее значение
    5. две пропорции
    6. одинарная пропорция

    Считается, что 70% мужчин сдают тест водителей с первой попытки, а 65% женщин сдают тест с первой попытки.Интересно, равны ли на самом деле пропорции.

    Новый стиральный порошок протестирован на потребителях. Обращает на себя внимание доля потребителей, которые предпочитают новый бренд лидирующему конкуренту. Для проверки этого проводится исследование.

    Новая обработка лобового стекла утверждает, что более эффективно отталкивает воду. Десять ветровых стекол тестируются путем имитации дождя без новой обработки. Затем обрабатываются те же лобовые стекла, и эксперимент проводится снова. Проведена проверка гипотез.

    совпадающих или парных выборок

    Известное стандартное отклонение в заработной плате для всех профессионалов среднего звена в финансовой индустрии составляет 11 000 фунтов стерлингов. Компания A и компания B работают в финансовой сфере. Предположим, что взяты образцы профессионалов среднего звена из компании A и из компании B. Выборочная средняя заработная плата профессионалов среднего звена в компании A составляет 80 000 фунтов стерлингов. Выборочная средняя заработная плата для специалистов среднего звена в компании B составляет 96 000 фунтов стерлингов. Руководство компании A и компании B хочет знать, по-разному ли в среднем платят их специалистам среднего звена.

    Средний рабочий в Германии получает восемь недель оплачиваемого отпуска.

    Согласно телевизионной рекламе, 80% стоматологов согласны с тем, что зубная паста Ultrafresh является лучшей на рынке.

    Считается, что средняя оценка за сочинение по английскому языку в определенной школьной системе для женщин выше, чем для мужчин. Случайная выборка из 31 женщины имела средний балл 82 со стандартным отклонением три, а случайная выборка из 25 мужчин имела средний балл 76 со стандартным отклонением четыре.

    средние по независимой группе, стандартные отклонения и / или дисперсии по совокупности неизвестны

    Среднее значение по лиге составляет 0,280 с известным стандартным отклонением 0,06. Гремучители и Викинги принадлежат к лиге. Среднее значение ватина для выборки из восьми Rattlers составляет 0,210, а среднее значение ватина для выборки из восьми викингов — 0,260. 24 игрока на Rattlers и 19 игроков на Vikings. Различаются ли статистически средние показатели Рэттлеров и Викингов?

    В случайной выборке из 100 лесов в США 56 были хвойными или содержали хвойные породы.В случайной выборке из 80 лесов в Мексике 40 были хвойными или содержали хвойные породы. Является ли доля хвойных пород в Соединенных Штатах статистически большей, чем доля хвойных пород в Мексике?

    Считается, что новое лекарство улучшает сон. Наугад выбираются восемь субъектов, которым дается лекарство. Среднее количество часов сна каждого человека регистрировалось до начала приема лекарства и после него.

    Считается, что подростки в среднем спят больше взрослых. Для подтверждения этого проводится исследование.Выборка из 16 подростков имеет среднее время сна 8,9 часа и стандартное отклонение 1,2. Выборка из 12 взрослых имеет среднее время сна 6,9 часа и стандартное отклонение 0,6.

    средние по независимой группе, стандартные отклонения и / или дисперсии по совокупности неизвестны

    Универсиады тренируются в среднем пять раз в неделю.

    Выборка из 12 государственных программ аспирантуры в школе A имеет среднюю плату за обучение в размере 64 000 фунтов стерлингов со стандартным отклонением 8 000 фунтов стерлингов. В школе B выборка из 16 программ магистратуры штата имеет среднее значение 80 000 фунтов стерлингов со стандартным отклонением 6 000 фунтов стерлингов.В среднем различаются ли средние расходы на обучение?

    средние по независимой группе, стандартные отклонения и / или дисперсии по совокупности неизвестны

    Потребителям предлагается новый усилитель диапазона Wi-Fi. Исследователь тестирует собственный диапазон 12 различных маршрутизаторов в одинаковых условиях. Диапазоны записываются. Затем исследователь использует новый усилитель диапазона WiFi и записывает новые диапазоны. Лучше ли работает новый усилитель диапазона Wi-Fi?

    Директор средней школы утверждает, что 30% студентов-спортсменов едут в школу сами, а 4% не-спортсменов едут в школу сами.В выборке из 20 студентов-спортсменов 45% ездят в школу сами. В выборке из 35 студентов, не занимающихся спортом, 6% ездят в школу самостоятельно. Является ли процент студентов-спортсменов, которые ездят в школу самостоятельно, больше, чем процент не спортсменов?


    Используйте следующую информацию, чтобы ответить на следующие три упражнения: Проводится исследование, чтобы определить, какой из двух безалкогольных напитков содержит больше сахара. В образце 13 банок напитка А и шесть банок напитка Б. Среднее количество сахара в напитке А составляет 36 граммов со стандартным отклонением 0.6 грамм. Среднее количество сахара в напитке B составляет 38 граммов со стандартным отклонением 0,8 грамма. Исследователи считают, что в напитке B в среднем больше сахара, чем в напитке A. Обе популяции имеют нормальное распределение.

    Стандартные отклонения известны или неизвестны?

    Что такое случайная величина?

    Случайная величина — это разница между средним количеством сахара в двух безалкогольных напитках.

    Это односторонний или двусторонний тест?

    Используйте следующую информацию, чтобы ответить на следующие 12 упражнений: The U.Центр контроля заболеваний С. сообщает, что средняя продолжительность жизни составляла 47,6 года для белых, родившихся в 1900 году, и 33,0 года для небелых. Предположим, вы произвольно просматриваете записи о смерти людей, родившихся в 1900 году в определенном округе. Из 124 белых средняя продолжительность жизни составила 45,3 года со стандартным отклонением 12,7 года. Средняя продолжительность жизни из 82 небелых составила 34,1 года со стандартным отклонением 15,6 года. Проведите проверку гипотезы, чтобы увидеть, была ли средняя продолжительность жизни в округе одинаковой для белых и небелых.

    Это тест на средства или пропорции?

    Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.

    1. H 0 : __________
    2. H a : __________

    Это правосторонний, левосторонний или двусторонний тест?

    В символах, какая случайная величина представляет интерес для этого теста?

    На словах определите интересующую случайную переменную для этого теста.

    разница между средней продолжительностью жизни белых и небелых

    Какое распределение (нормальное или распределение Стьюдента t ) вы бы использовали для проверки гипотезы?

    Объясните, почему вы выбрали именно тот дистрибутив (рисунок).

    Это сравнение двух средних значений совокупности с неизвестными стандартными отклонениями совокупности.

    Рассчитайте статистику теста и значение p .

    Нарисуйте график ситуации. Обозначьте горизонтальную ось. Отметьте предполагаемую разницу и разницу в выборке. Заштрихуйте область, соответствующую значению p .

    Проверить решение учащегося.

    При заранее заданном α = 0,05, каково ваше:

    1. Решение:
    2. Причина решения:
    3. Заключение (выпишите полным предложением):
    1. Отклонить нулевую гипотезу
    2. p -значение <0.05
    3. Недостаточно доказательств на уровне значимости 5%, чтобы поддержать утверждение о том, что продолжительность жизни в 1900-х годах различается между белыми и небелыми.

    Похоже, что средства те же? Почему или почему нет?

    Домашнее задание

    УКАЗАНИЯ: Для каждой задачи со словом используйте лист с решениями для проверки гипотезы. Лист решения находится в Приложении E. Пожалуйста, не стесняйтесь делать копии листов решения. Для онлайн-версии книги рекомендуется скопировать файл.doc или файлы .pdf.

    ПРИМЕЧАНИЕ

    Если вы используете распределение ученика t для следующей задачи домашнего задания, в том числе для парных данных, вы можете предположить, что основная совокупность распределена нормально. (Однако при использовании этих тестов в реальной ситуации вы должны сначала доказать это предположение.)

    Считается, что среднее количество курсов английского языка, которые проходят за двухлетний период студентами колледжей мужского и женского пола, примерно одинаково.Проведен эксперимент и собраны данные от 29 мужчин и 16 женщин. Мужчины прошли в среднем три курса английского языка со стандартным отклонением 0,8. Женщины прошли в среднем четыре курса английского языка со стандартным отклонением 1,0. Статистически ли средние значения одинаковы?

    Студент четырехлетнего колледжа утверждает, что средний набор в четырехлетние колледжи выше, чем в двухгодичных колледжах в Соединенных Штатах. Проведены два опроса. Из 35 обследованных двухгодичных колледжей среднее число учащихся составило 5 068 человек со стандартным отклонением 4 777 человек.Из 35 опрошенных четырехлетних колледжей среднее число учащихся составило 5 466 человек со стандартным отклонением 8 191 человек.

    Индексы: 1: двухгодичные колледжи; 2: четырехлетние колледжи

    1. H 0 : μ 1 ​​ μ 2
    2. H a : μ 1 ​​ < μ 2
    3. — это разница между средней посещаемостью двухгодичных и четырехлетних колледжей.
    4. Студенческая — т
    5. статистика теста: -0,2480
    6. p -значение: 0,4019
    7. Проверить решение учащегося.
      1. Альфа: 0,05
      2. Решение: Не отклонять
      3. Причина решения: p -значение> альфа
      4. Заключение. При уровне значимости 5% имеется достаточно доказательств, чтобы сделать вывод о том, что средний набор учащихся в четырехлетние колледжи выше, чем в двухгодичных колледжах.

    На вечеринке по случаю дня рождения Рэйчел 11 -го восемь девочек увидели, как долго (в секундах) они смогут задерживать дыхание в расслабленном состоянии.После двухминутного отдыха они рассчитали время во время прыжка. Девочки думали, что средняя разница между их прыжками и расслаблением будет равна нулю. Проверьте свою гипотезу.

    Время расслабления (секунды) Время прыжка (секунды)
    26 21
    47 40
    30 28
    22 21
    23 25
    45 43
    37 35
    29 32

    Считается, что средние зарплаты начального уровня выпускников колледжей со степенью инженера-механика и инженера-электрика примерно одинаковы.Военкомат считает, что средняя зарплата инженера-механика на самом деле ниже средней зарплаты инженера-электрика. Кадровая служба произвольно опрашивает 50 инженеров-механиков начального уровня и 60 инженеров-электриков начального уровня. Их средняя заработная плата составляла 46 100 и 46 700 евро соответственно. Их стандартные отклонения составили 3450 и 4210 фунтов соответственно. Проведите проверку гипотез, чтобы определить, согласны ли вы с тем, что средняя зарплата начинающего инженера-механика ниже, чем средняя зарплата электротехника начального уровня.

    Индексы: 1: машиностроение; 2: электротехника

    1. H 0 : µ 1 ​​ µ 2
    2. H a : µ 1 ​​ < µ 2
    3. — это разница между средней заработной платой инженеров-механиков и инженеров-электриков начального уровня.
    4. т 108
    5. Статистика теста
    6. : т = –0.82
    7. p -значение: 0.2061
    8. Проверить решение учащегося.
      1. Альфа: 0,05
      2. Решение: Не отвергать нулевую гипотезу.
      3. Причина решения: p -значение> альфа
      4. Заключение. При уровне значимости 5% недостаточно данных, чтобы сделать вывод о том, что средняя начальная заработная плата инженеров-механиков ниже, чем у инженеров-электриков.

    Маркетинговые компании собрали данные, свидетельствующие о том, что девочки-подростки используют больше рингтонов на своих сотовых телефонах, чем мальчики.В одном конкретном исследовании 40 случайно выбранных девочек и мальчиков-подростков (по 20 каждого) с сотовыми телефонами, среднее количество мелодий звонка для девочек составило 3,2 со стандартным отклонением 1,5. Среднее значение для мальчиков составило 1,7 при стандартном отклонении 0,8. Проведите проверку гипотезы, чтобы определить, совпадают ли средние значения или среднее значение девочек выше среднего значения мальчиков.

    Используйте информацию из (Рисунок), чтобы ответить на следующие четыре упражнения.

    Используя данные только для круга 1, проведите проверку гипотезы, чтобы определить, совпадает ли среднее время прохождения круга в гонках с практическим.

    1. H 0 : µ 1 ​​ = µ 2
    2. H a : µ 1 ​​ µ 2
    3. — это разница между средним временем прохождения круга в гонках и на тренировках.
    4. т 20,32
    5. Статистика теста
    6. : –4,70
    7. p -значение: 0,0001
    8. Проверить решение учащегося.
      1. Альфа: 0,05
      2. Решение: отклонить нулевую гипотезу.
      3. Причина решения: p -значение <альфа
      4. Заключение: При уровне значимости 5% имеется достаточно доказательств, чтобы сделать вывод о том, что среднее время прохождения круга в гонках отличается от такового на практике.

    Повторите тест из упражнения 10.83, но на этот раз объедините данные из 1 и 5 кругов.

    1. H 0 : µ 1 ​​ = µ 2
    2. H a : µ 1 ​​ µ 2
    3. — это разница между средним временем прохождения круга в гонках и на тренировках.
    4. т 40.94
    5. Статистика теста
    6. : –5,08
    7. p -значение: ноль
    8. Проверить решение учащегося.
      1. Альфа: 0,05
      2. Решение: отклонить нулевую гипотезу.
      3. Причина решения: p -значение <альфа
      4. Заключение: При уровне значимости 5% имеется достаточно доказательств, чтобы сделать вывод о том, что среднее время прохождения круга в гонках отличается от такового на практике.

    В двух-трех полных предложениях подробно объясните, как вы можете использовать данные Терри Фогель, чтобы ответить на следующий вопрос. «Терри Фогель едет быстрее на гонках, чем на тренировках?»

    Используйте следующую информацию, чтобы ответить на следующие два упражнения. В конференциях Высшей и Западной футбольной лиги появился новый резервный дивизион, который позволяет новым игрокам развивать свои навыки. Данные для случайно выбранной даты показали следующие годовые цели.

    Западный Восточная
    Лос-Анджелес 9 Округ Колумбия Юнайтед 9
    Даллас 3 Чикаго 8
    Чивас США 4 Колумбус 7
    Реал Солт-Лейк 3 Новая Англия 6
    Колорадо 4 MetroStars 5
    Сан-Хосе 4 Канзас-Сити 3

    Проведите проверку гипотез, чтобы ответить на следующие два упражнения.

    точное распределение для проверки гипотезы:

    1. нормальное распределение
    2. Студенческая т -распределение
    3. равномерное распределение
    4. экспоненциальное распределение

    Если уровень значимости 0,05, вывод:

    1. Имеется достаточно доказательств, чтобы сделать вывод о том, что команды W в среднем забивают меньше голов, чем команды E
    2. Недостаточно доказательств, чтобы сделать вывод о том, что команды W в среднем забивают больше голов, чем команды E .
    3. Недостаточно доказательств, чтобы сделать вывод о том, что команды W в среднем забивают меньше голов, чем команды E .
    4. Невозможно определить

    Предположим, инструктор по статистике считает, что нет существенной разницы между средними баллами дневных студентов по статистике на Экзамене 2 и статистических вечерних студентов на Экзамене 2. Она берет случайные выборки из каждой популяции. Среднее значение и стандартное отклонение для 35 студентов дневного отделения статистики составили 75.86 и 16.91. Среднее значение и стандартное отклонение для 37 студентов-статистиков-вечерников составили 75,41 и 19,73. Нижний индекс «день» относится к студентам дневного отделения статистики. Нижний индекс «ночь» относится к статистике вечерних школьников. Заключительное заявление:

    1. Имеется достаточно доказательств, чтобы сделать вывод о том, что статистические данные о средних учащихся дневного отделения по экзамену 2 лучше, чем статистические данные о средних учащихся дневных отделений по экзамену 2.
    2. Недостаточно доказательств, чтобы сделать вывод о том, что статистика дневных учеников по Экзамену 2 лучше, чем статистика ночных учеников по Экзамену 2.
    3. Недостаточно доказательств, чтобы сделать вывод о значительном различии между средними значениями статистики дневных и вечерних студентов на экзамене 2.
    4. Имеется достаточно доказательств, чтобы сделать вывод о значительном различии между средними значениями статистики дневных и вечерних учащихся на экзамене 2.

    Исследователи опросили уличных проституток в Канаде и США. Средний возраст 100 канадских проституток на момент занятия проституцией составлял 18 лет со стандартным отклонением шесть.Средний возраст 130 проституток в США, когда они начали заниматься проституцией, составлял 20 лет со стандартным отклонением восемь. Является ли средний возраст занятия проституцией в Канаде ниже, чем средний возраст в Соединенных Штатах? Проверьте уровень значимости 1%.

    Тест: два независимых средних значения выборки, стандартные отклонения генеральной совокупности неизвестны.

    Случайная величина:

    Распространение: H 0 : μ 1 ​​ = μ 2 H a : μ 1 ​​ < μ 2 Средний возраст проституции Канада ниже среднего возраста в Соединенных Штатах.

    График: левосторонний

    p -значение: 0,0151

    Решение: не отклонять H 0 .

    Заключение. На уровне значимости 1%, исходя из данных выборки, нет достаточных доказательств, чтобы сделать вывод о том, что средний возраст начала проституции в Канаде ниже, чем средний возраст в Соединенных Штатах.

    Порошковая диета протестирована на 49 человек, а жидкая диета — на 36 различных людях. Интересно, приводит ли жидкая диета к более высокой средней потере веса, чем порошковая диета.В группе с порошковой диетой средняя потеря веса составила 42 фунта со стандартным отклонением 12 фунтов. В группе с жидкой диетой средняя потеря веса составила 45 фунтов со стандартным отклонением 14 фунтов.

    Предположим, инструктор по статистике считает, что нет существенной разницы между средними баллами дневных студентов по статистике на Экзамене 2 и статистических вечерних студентов на Экзамене 2. Она берет случайные выборки из каждой популяции. Среднее значение и стандартное отклонение для 35 студентов дневного отделения статистики составили 75.86 и 16,91 соответственно. Среднее значение и стандартное отклонение для 37 студентов-статистиков-вечерников составили 75,41 и 19,73. Нижний индекс «день» относится к студентам дневного отделения статистики. Нижний индекс «ночь» относится к статистике вечерних школьников. Подходящая альтернативная гипотеза для проверки гипотезы:

    1. μ день > μ ночь
    2. μ день < μ ночь
    3. μ день = μ ночь
    4. μ день μ ночь

    Глоссарий

    степеней свободы ( df )
    количество объектов в выборке, которые могут изменяться.
    Стандартное отклонение
    Число, равное квадратному корню из дисперсии и измеряющее, насколько далеко значения данных отличаются от своего среднего; обозначение: s для стандартного отклонения выборки и σ для стандартного отклонения генеральной совокупности.
    Переменная (случайная переменная)
    характеристика интереса к изучаемому населению. Общее обозначение переменных — прописные латинские буквы X , Y , Z ,… Общее обозначение для определенного значения из домена (набор всех возможных значений переменной) — строчные латинские буквы x , y , z ,….Например, если X — это количество детей в семье, тогда x представляет собой конкретное целое число 0, 1, 2, 3,…. Переменные в статистике отличаются от переменных в промежуточной алгебре двумя следующими способами.
    • Область случайной величины (RV) не обязательно является числовым набором; домен может быть выражен словами; например, если X = цвет волос, то домен будет {черный, светлый, серый, зеленый, оранжевый}.
    • Мы можем сказать, какое именно значение x случайной величины X принимает только после проведения эксперимента.

    TExES Основные предметы EC-6: 242 вопроса о свободной практике

    Элементы искусства

    Эта компетенция проверяет ваши знания об элементах искусства, включая цвет, текстуру, форму, форму, линию, пространство и ценность .

    Линия — это самый основной элемент искусства. Это путь, соединяющий две точки на плоскости. Линия может иметь вес, движение и направление и может сообщать о двух и трех измерениях.

    Форма определяется как линии, которые соединяются для создания замкнутой области.Треугольники, круги и квадраты — все формы.

    Форма похожа на форму в том, что она представляет замкнутую область, но существует в трехмерном пространстве. Например, круг — это форма, а сфера — форма.

    Пространство относится к области внутри и вокруг произведения искусства. Пространство может быть положительным (область, которую заполняет объект) или отрицательным (отсутствие объекта внутри части). Пространство передает энергию, эмоции и напряжение между предметами в произведении искусства.

    Цвет образуется, когда свет падает на объект или поверхность и световые волны отражаются в глаза.

    Оттенок используется для описания определенного цвета; например, оттенки синего, желтого и зеленого цветов.

    Художники используют цвет, чтобы выразить эмоции аудитории. Монохроматическое произведение, в котором используется один оттенок с разной интенсивностью, передает сообщение, отличное от того, в котором используется много оттенков.

    Значение определяет, насколько светлым или темным является определенный оттенок, например темно-синий или небесно-голубой.

    Текстура вызывает осязание, присущее произведению искусства. Текстура используется для описания как двух-, так и трехмерных предметов. Когда художник вызывает этот элемент искусства, это произведение может быть описано как гладкое, неровное, шероховатое и т. Д.

    Текстура может быть реальной или воспринимаемой. Работа в смешанной технике может включать ткани и материалы с разными текстурами, или рисунок объекта может представлять различные текстуры.

    Примеры упражнений для содействия пониманию

    В зависимости от возраста и способностей учащихся учителя могут просматривать несколько элементов искусства и позволять учащимся создавать произведения с акцентом на этих элементах.

    • Создание коллажа — это занятие, которое можно сделать более или менее продвинутым для любого ученического возраста, способностей и уровней безопасности.
    • Ученики могут собирать предметы разной формы, цвета и текстуры, например ватные шарики, пряжу, наждачную бумагу, мятую ткань и алюминиевую фольгу.
    • Учащиеся могут воссоздать знакомую картину, используя собранные ими предметы. Если учащиеся более опытны, материалы и оборудование могут быть более сложными или трудными в использовании.
    • Когда работы будут завершены, ученики могут пройтись по галерее по комнате и обсудить, как выбор цвета, формы и текстуры повлиял на работы.

    Принципы искусства

    Эта компетенция проверяет ваши знания принципов искусства, включая акцент, контраст, узор, ритм, баланс, пропорции и единство.

    Акцент определяется как привлечение внимания зрителя к определенной точке фокусировки.

    Контраст — это использование различных элементов для создания единого целого. На изображении выше ( Рождение Венеры, ) есть темные и светлые пространства, которые работают вместе, чтобы сосредоточить внимание аудитории на предмете картины.

    Узор использует повторение цвета, линии или других элементов. На картинке выше ( The Birth of Venus ) цвет и линия используются для создания узора в воде на заднем плане.

    Ритм , как и узор, использует повторение элемента искусства для создания ощущения движения. Ангел в верхнем левом углу картины одет в ткань, которая выражает движение, используя этот принцип.

    Баланс в произведении искусства создает равновесие.На изображении выше фигура в центре является фокусом, а фигуры с обеих сторон занимают примерно одинаковое количество места, что придает этой части ровный баланс.

    Пропорция использует отношение одного элемента к другому в произведении искусства. Например, Боттичелли (художник, создавший Рождение Венеры ) удлиняет пропорции типичной человеческой фигуры на этом изображении, чтобы преувеличить божественные качества богини в центре картины.

    Unity — это принцип, объединяющий все элементы и принципы для создания законченного произведения искусства.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *