Закон гука это: Закон Гука – формула и определение силы упругости, как формулируется

Конечно, закон Гука даже в усовершенствованной Юнгом форме не описывает всего, что происходит с твердым веществом под воздействием внешних сил. Представьте себе резиновую ленту. Если растянуть ее не слишком сильно, со стороны резиновой ленты возникнет возвратная сила упругого натяжения, и как только вы ее отпустите, она тут же соберется и примет прежнюю форму. Если растягивать резиновую ленту и дальше, то рано или поздно она утратит свою эластичность, и вы почувствуете, что сила сопротивления растяжению ослабла. Значит, вы перешли так называемый предел эластичности материала. Если тянуть резину и дальше, через какое-то время она вообще порвется, и сопротивление исчезнет полностью — это вы перешли через так называемую

Иными словами, закон Гука действует только при относительно небольших сжатиях или растяжениях. Пока вещество сохраняет свои упругие свойства, силы деформации прямо пропорциональны ее величине, и вы имеете дело с линейной системой — каждому равному приращению приложенной силы соответствует равное приращение деформации. Стоит перетянуть резину за предел эластичности, и межатомные связи-пружины внутри вещества сначала ослабевают, а затем рвутся — и простое линейное уравнение Гука перестает описывать происходящее. В таком случае принято говорить, что система стала нелинейной. Сегодня исследование нелинейных систем и процессов является одним из основных направлений развития физики.

Закон Гука [Сила упругости]

Сила упругости — на первый взгляд это словосочетание кажется непонятным. Но на самом деле мы сталкиваемся с работой данной силы ежедневно. Она действует, когда мы опускаемся в мягкое кресло или ложимся на кровать, подхватываем за ремень сумку, растягиваем или сжимаем любые предметы. Разберемся, что именно обозначает сила упругости, и каковы ее свойства.

Закон Гука — деформация тел при растяжении и сжатии

Английский ученый Роберт Гук, живший в 17-м веке, открыл один из основополагающих физических законов. Он установил, что в момент деформации любого тела на это тело воздействует сила, направленная в сторону, обратную движению его частиц, и прямо пропорциональная его удлинению. Сила была названа силой упругости, а измерять ее стали в Ньютонах на квадратный метр — или в H/м2.

Формула, по которой можно найти значение силы упругости, выглядит так: Fупр = — кх. В данной формуле буква «к» — это жесткость тела, или коэффициент пропорциональности, а «х» — показатель удлинения тела. Жесткость тела рассчитывают предварительно, показатель равен силе упругости при деформации на 1 метр.

Сила упругости, открытая Гуком, проявляется в самых разных формах — при сжатии или растягивании тела, при его изгибе или кручении, при сдвигании (в последнем случае речь идет о упругости трения). А по сути своей деформация проявляется в изменении формы и размеров тела при каком-либо воздействии на него.

• Например, сила упругости вступает в действие, когда человек садится на мягкое кресло. Сиденье прогибается под его весом, пружины или материал наполнителя сжимаются и деформируются.
• Хрестоматийный пример действия силы упругости — это опыт с металлическим цилиндром, подвешенным на пружине. Пружина растягивается, а потом останавливается — в тот момент, когда уравновешивается сила тяжести и сила упругости.

Кстати, необходимо отметить, что сила упругости действует на оба тела, участвующих в процессе деформации. Вектор силы всегда направлен перпендикулярно поверхности тел и в сторону, противоположную той, куда смещаются частицы тела. Образно говоря, «задача» силы упругости состоит в том, чтобы вернуть тело к исходной форме и размерам.

Принципы силы упругости активно используются в повседневной жизни. На основе закона Гука разрабатываются амортизаторы, сила упругости учитывается при изготовлении прочных веревок, резинок и канатов.

Закон Гука — ТехЛиб СПБ УВТ

Портрет Роберта Гука, современная реконструкция по описаниям его коллег, 2006

Роберт Гук (англ. Robert Hooke; Роберт Хук, 18 (28) июля 1635, остров Уайт, Англия — 3 марта 1703, в Лондоне) — английский естествоиспытатель и изобретатель. Член Лондонского королевского общества (1663).

Гука сегодня называют одним из отцов физики, в особенности экспериментальной, во многих других науках ему принадлежат зачастую одни из первых основополагающих работ и множество открытий.

Закон Гука — утверждение, согласно которому деформация, возникающая в упругом теле (пружине, стержне, консоли, балке и т. п.), пропорциональна приложенной к этому телу силе. Открыт Робертом Гуком в 1660 году.

Закон Гука связывает такие явления, как напряжение и деформацию твердого тела, модуль силы упругости и удлинение. Модуль силы упругости, возникающей при деформации тела, пропорционален его удлинению. Удлинением называется характеристика деформативности материала, оцениваемая по увеличению длины образца из этого материала при растяжении.

Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации. Напряжение — это мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием внешних воздействий.

Деформация — изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением друг относительно друга. Эти понятия связаны так называемым коэффициентом жесткости. Он зависит от упругих свойств материала и размеров тела.

Формулировка закона — сила упругости прямо пропорциональна деформации, т.е.  сила упругости, которая появляется в момент деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно движению частиц этого тела относительно других частиц при деформации.

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

Здесь F сила натяжения стержня, Δl — его удлинение(сжатие), а k называется коэффициентом упругости (или жёсткостью). Минус в уравнении указывает на то, что сила натяжения всегда направлена в сторону, противоположную деформации.

Если ввести относительное удлинение

инормальное напряжение в поперечном сечении

то закон Гука запишется так

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов вещества.

В общем случае напряжения и деформации являются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве (имеют по 9 компонент). Связывающий их тензор упругих постоянных является тензором четвёртого ранга C_ijkl и содержит 81 коэффициент. Вследствие симметрии тензора C_ijkl, а также тензоров напряжений и деформаций, независимыми являются только 21 постоянная. Закон Гука выглядит следующим образом:

где σ_ij — тензор напряжений, —тензор деформаций. Для изотропного материала тензор C_ijkl содержит только два независимых коэффициента.

Иллюстрация из «Микрографии» посвящена капиллярным явлениям и воздушным пузырькам

Так как сила упругости относится по своему происхождению к электромагнитным силам, следует знать, что возникает она из-за того, что молекулы и атомы – наименьшие частицы, из которых состоят все тела, притягиваются друг другу и отталкиваются друг от друга. Если расстояние между частицами очень мало, значит, на них влияет сила отталкивания. Если же это расстояние увеличить, то на них будет действовать сила притяжения. Таким образом, разность сил притяжения и сил отталкивания проявляется в силах упругости.

Сила упругости возникает при деформации, и направлена она на восстановление первоначальных форм и размеров строго перпендикулярно к деформируемой поверхности. У сил упругости также есть ряд особенностей.

• они возникают во время деформации;
• они появляются у двух деформируемых тел одновременно;
• они находятся перпендикулярно поверхности, по отношению к которой тело деформируется.
• они противоположны по направлению смещению частиц тела.

Упругие свойства различных тел Гук изучал в течение почти 20 лет. Упругость газов была исследована им вместе с Бойлем, результатом был труд Бойля «Новые эксперименты, касающиеся воздушной пружины», опубликованный в 1660 г., в котором Бойль пишет, что закономерность, называемую в наше время законом Бойля–Мариотта, заметил его «английский друг». Позже Гук вернется к теме упругости воздуха в «Микрографии».

Гук показал, что некоторые сорта дерева обладают хорошими упругими свойствами. Установка Гука используется и в наше время для демонстрации передечи импульса при соударения шаров.

Гук подвесил деревянные шарики на веревке так, чтобы они касались друг друга. Если ударить крайним правым шариком по двум другим, правый шар остановится, а поднимется крайний левый. В этом эксперименте можно увеличивать количество шариков – результат будет тот же. Импульс первого шарика будет без изменения передан последнему.

Для объяснения достаточно рассмотреть столкновение двух шариков, один из которых неподвижен, в системе центра масс шаров.

В этой системе шарики движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями и с такими же скоростями, только противоположно направленными, разлетаются после столкновения. Перейдя в лабораторную систему координат, получим, что первый шарик полностью отдает скорость второму.

Демонстрация упругости дерева

Гук на протяжении всей жизни постоянно возвращался к исследованию темы упругости. Он исследовал свободное падение в разных средах и нашел, что тело не будет ускоряться бесконечно, а достигнет некоторой равновесной скорости. На этом принципе работал изобретенный Гуком прибор для измерения глубины реки.

Страница рукописи Гука

Опыты Гука. Исследование упругости пружин и струны

Основные результаты опытов по исследованию упругости тел Гук изложил в сочинении «Лекции о восстановительной способности или об упругости», вышедшим в 1678 году. По признанию автора, результаты, приведенные им в этом труде, были получены почти за 20 лет до их публикации.

Опыты, в ходе которых Гук проверял свой вывод о том, что сила упругости пропорциональна удлинению (а это, как известно, и есть закон Гука), по признанию самого Гука, такие же простые, как и сам вывод. Их можно разделить на несколько групп.

В опытах первой группы Гук использовал металлические пружины различной длины, которые изготавливал, наматывая стальную или латунную проволоку на тело цилиндрической формы. Концы пружин экспериментатор сворачивал в петли, за одну из которых подвешивал пружину, а ко второй привешивал грузы. Последовательно прикрепляя к пружине грузы равной массы, можно было наблюдать, как каждый раз пружина растягивается на одну и ту же длину.

Вторую группу опытов Гук проводил со спиральными часовыми пружинами. Спиральная пружина встраивалась в легкий латунный обод. Внешний конец пружины крепился к внутренней поверхности обода, а внутренний конец – к неподвижной оси, укрепленной в стальной рамке.

На внешнюю поверхность обода ученый наматывал тонкую нить, к свисающему концу которой крепилась легкая чашка для перегрузков. Кроме того, на обод крепилась легкая стрелка, по которой можно было судить об угле поворота обода.

Гук, последовательно помещал в чашку несколько достаточно легких перегрузков (использовались грузы массой в одну драхму каждый, 1 драхма ≈ 1,772 г) и каждый раз фиксировал угол, на который поворачивался обод. В результате стало очевидно, что при добавлении грузов равной массы обод поворачивался (а значит, спиральная пружина закручивалась) на одинаковые углы.

В третьей группе опытов Гук использовал достаточно длинные металлические струны (длина проволоки в разных опытах составляла от 20 до 40 футов,1 фут = 30,48 см). Струна растягивалась при последовательном подвешивании к ней грузов равной массы, аналогично тому, как это делалось в первой группе опытов с пружинами. Результаты получились такими же: при добавлении грузов одинаковой массы удлинения струны были одинаковыми.

Однако с позиций сегодняшнего дня мы должны указать границы применимости закона Гука: этот закон действует при условии, что деформации малы по сравнению с размерами тела.

Модель 1. Закон Гука

Кроме описанных опытов с металлическими пружинами и струнами, Гук исследовал упругие свойства других тел, например, деревянных пластин. Чтобы представить себе, как проходили эти опыты, можно взять деревянную линейку, прижать рукой и удерживать один ее конец у края поверхности стола таким образом, чтобы большая часть линейки выходила за пределы стола. Несильно нажимая на свободный конец деревянной линейки, мы можем ощутить действие силы упругости, возникающей в линейке при деформации. Гук писал о том, что при деформациях изгиба внутренняя часть пластины сжимается, внешняя – растягивается, а некоторая часть в центре пластины остается в практически свободном состоянии.

Деформация тонкой пластины

В итоге своего сочинения Гук делает вывод о том, что прямая пропорцинальность силы упругости и растяжения является универсальным законом. Исследования проводились, в первую очередь, для военных целей: «При помощи этого принципа легко можно будет подсчитать различные силы луков, будут ли они сделаны из дерева, стали, рога, из сухожилий или шнуров, а также катапульт или баллист».

В качестве гражданского применения закона предлагалось использовать закономерность при создании пружинных механизмов: «Из этих же принципов будет легко вычислять силы пружины для механизма часов и соответственно приспособления механизма к пружине для того, чтобы он обеспечивал движение часов всегда с одинаковой силой». Действительно, кроме многочисленных приборов, использующих упругие силы, Гуку принадлежит авторство анкерного часового механизма, до сих пор являющегося основой механических часов. А из приборов, задуманных Гуком, интересны «механические мускулы», с помощью которых человек должен был полететь, – механизм, в котором газ, расширяющийся при нагревании и сужающийся при охлаждении, передвигает крылья.

Итак, в ходе многочисленных экспериментов установлена зависимость между нагрузкой, приложенной к стержню, и перемещениями сечений, к которым эта нагрузка приложена:

 (1),

где ∆ℓ – абсолютное удлинение стержня, ℓ – длина этого стержня, А – площадь сечения стержня, Е – модуль упругости первого рода (модуль Юнга),характеризует жесткость материала, то есть способность материала сопротивляться действию внешних сил, чем жестче материал, тем меньше он деформируется при данной величине напряжений.

Размерность Е —  [МПа]. Для каждого из материалов величина модуля упругости имеет свое значение: сталь, Е = 2^.10⁵ МПа,          медь, Е = 1^.10⁵ МПа,  алюминий, Е = 0,7^.10⁵ МПа. Значение модуля упругости устанавливается экспериментально.

Для различных материалов

Произведение ЕА – называется жесткостью сечения стержня при растяжении – сжатии.

Учитывая, что F/А = σ, выражение (1) можно записать так: В этой формуле поделим левую и правую части на ℓ , тогда в правой части длины  ℓ  сократятся, а в левой получим:

получаем величину относительной продольной деформации.

Тогда:  Или, собственно, закон Гука при растяжении-сжатии:

Динамометр

Закон был опубликован только в 1678 г., после смерти Роберта Гука.  В 1680 г. этот же закон независимо от Гука открыл французский ученый Мариотт.

Закон Гука применяется как в технических и высокотехнологичных устройствах, так и в самой природе. Например, силы упругости встречаются в часовых механизмах, в амортизаторах на транспорте, в канатах, резинках и даже в человеческих костях. Принцип закона Гука лежит в основе динамометра – прибора, с помощью которого измеряют силу.

В общем случае напряжения и деформации описываются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве (имеют по 9 компонент). Связывающий их тензор упругих постоянных является тензором четвёртого ранга  и содержит 81 коэффициент. Вследствие симметрии тензора , а также тензоров напряжений и деформаций, независимыми являются только 21 постоянная. Закон Гука выглядит следующим образом:

где  — тензор напряжений,  — тензор деформаций. Для изотропного материала тензор  содержит только два независимых коэффициента.

Благодаря симметрии тензоров напряжения и деформации, закон Гука может быть представлен в матричной форме.

Для линейно упругого изотропного тела:

где  — модуль Юнга,  — коэффициент Пуассона,  — модуль сдвига.

Литература
Арнольд В. И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. М., Наука, 1989 г., 96 с.
Боголюбов А. Н. Гук Роберт // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
Боголюбов А. Н. Роберт Гук (1635—1703) / Отв. ред. чл.-корр. АН УССР С. Н. Кожевников; Академия наук СССР. — М.: Наука, 1984. — 240 с. — (Научно-биографическая серия).
Родригес, Энрике Грасиан. В поисках формы. Гук. Закон Гука // Наука. Величайшие теории. — М.: Де Агостини, 2015. — Вып. 40. — ISSN 2409-0069.
Филонович С. Р. Роберт Гук. Квант, 1985, № 7.]
Филонович С. Р. Астрономия в творчестве Р.Гука // Историко-астрономические исследования.1986. Вып.18. С.259-290.
Храмов Ю. А. Гук Роберт // Физики: Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера. — Изд. 2-е, испр. и дополн. — М.: Наука, 1983. — С. 94. — 400 с. — 200 000 экз. (в пер.)
Patterson L. D. Hooke’s Gravitation Theory and Its Influence on Newton. I: Hooke’s Gravitation Theory, Isis, Vol. 40, No. 4 (Nov., 1949), pp. 327—341.
Patterson L. D. Hooke’s Gravitation Theory and Its Influence on Newton. II: The Insufficiency of the Traditional Estimate, Isis, Vol. 41, No. 1 (Mar., 1950), pp. 32-45.
C. Wilson, Newton’s Orbit Problem: A Historian’s Response, The College Mathematics Journal, Vol. 25, No. 3 (May, 1994), pp. 193—200, doi:10.2307/2687647. Online
Early Science and Medicine, Volume 10, No. 4, December 2005. (недоступная ссылка) Выпуск журнала, содержащего ряд статей о вкладе Гука в теорию гравитации (авторы Niccolò Guicciardini, Michael Nauenberg, Ofer Gal, Domenico Bertoloni Meli).

Закон Гука

Мы уже неоднократно пользовались динамометром – прибором для измерения сил. Познакомимся теперь с законом, позволяющим измерять силы динамометром и обуславливающим равномерность его шкалы.

Известно, что под действием сил возникает деформация тел – изменение их формы и/или размеров. Например, из пластилина или глины можно вылепить предмет, форма и размеры которого будут сохраняться и после того, когда мы уберём руки. Такую деформацию называют пластической. Однако, если наши руки деформируют пружину, то когда мы их уберём, возможны два варианта: пружина полностью восстановит форму и размеры или же пружина сохранит остаточную деформацию.

Если тело восстанавливает форму и/или размеры, которые были до деформации, то деформация упругая. Возникающая при этом в теле сила – это сила упругости, подчиняющаяся закону Гука:

Поскольку удлинение тела входит в закон Гука по модулю, этот закон будет справедлив не только при растяжении, но и при сжатии тел.

Опыты показывают: если удлинение тела мало по сравнению с его длиной, то деформация всегда упругая; если удлинение тела велико по сравнению с его длиной, то деформация, как правило, будет пластической или даже разрушающей. Однако, некоторые тела, например, резинки и пружины деформируются упруго даже при значительных изменениях их длины. На рисунке показано более чем двухкратное удлинение пружины динамометра.

Для выяснения физического смысла коэффициента жёсткости, выразим его из формулы закона. Получим отношение модуля силы упругости к модулю удлинения тела. Вспомним: любое отношение показывает, сколько единиц величины числителя приходится на единицу величины знаменателя. Поэтому коэффициент жёсткости показывает силу, возникающую в упруго деформированном теле при изменении его длины на 1 м.

Задача. К пружине, начальная длина которой 10 см, подвесили груз массой 1 кг. При этом пружина удлинилась до 15 см. Определите коэффициент жёсткости для данной пружины. С каким периодом подвешенный груз будет совершать вертикальные колебания на такой пружине?

Решение. Эта задача будет иметь решение, только если мы убедимся, что деформация пружины упруга. То есть при снятии груза пружина должна принять первоначальную длину, равную 10 см. Ответ на этот вопрос даст только опыт, то есть задача – отчасти экспериментальная.

Используя третий закон Ньютона в скалярной форме, а также закон Гука, подсчитаем коэффициент упругости пружины:

Fтяж = Fупр = k·|Dl| = k · |l–lo| = k · ( l–lo )

Подставив жёсткость пружины 200 Н/м в формулу для периода колебаний пружинного маятника (см. § 11-б), вычислим период:

Ответ. Жёсткость пружины равна 200 Н/м, и 10 колебаний маятника будут совершены за 4 секунды, что можно проверить секундомером.

Пока мы вели речь только о твёрдых телах. Однако сила упругости возникает и в жидкостях, и в более сложных телах, например, воздушном шарике, состоящем из резиновой оболочки и воздуха. Можно ли к таким телам применять закон Гука (и если можно, то при насколько больших деформациях), нам даст ответ только эксперимент. Он же позволит вычислить коэффициенты жёсткости для этих тел.

Закон Гука

Закон Гука — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke). Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.

В словесной форме закон звучит следующим образом:

Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации.

\[ \LARGE F = kx \]

Векторная формулировка закона Гука включает знак «минус», который говорит о том, что вектор деформации x всегда направлен противоположно силе упругости F:

\[ \LARGE F = -kx \]

Здесь \( F \) — сила растяжения или сжатия, \( x \) — абсолютное удлинение или сжатие, а \( k \) — коэффициент упругости (или жёсткости).

ВАЖНО Закон Гука справедлив только для упруго деформированных материалов.

Красная линия на графике отображает изменение силы (F) в зависимости от положения в согласованности с законом Гука. Наклон соответствует постоянной пружины (k). Пунктирная линия – вид фактического графика силы. Изображения состояний пружины в нижней части отвечают некоторым точкам на графике (средняя – расслабленность)

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

\[ F = k \Delta l \]

Здесь \( F \) — сила, которой растягивают (сжимают) стержень, \( \Delta l \) — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а \( k \) — коэффициент упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины L) явно, записав коэффициент упругости как:

\[ k = \dfrac{ES}{L} \]

Величина E называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.

Если ввести относительное удлинение

\[ \varepsilon = \dfrac{\Delta l}{L} \]

и нормальное напряжение в поперечном сечении

\[ \sigma = \dfrac {F}{S} \]

то закон Гука в относительных единицах запишется как

\[ \sigma = E\varepsilon \]

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.

Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме

\[ \Delta l = \dfrac{FL} {ES} \]

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

сила упругости, формула, абсолютное удлинение, можно записать в виде f, коэффициент, при растяжении и сдвиге

Физика изучает абсолютно все законы природы: начиная от самых простых и заканчивая общими принципами естествознания. Ее законы и понятия помогают человеку познать, как же устроено все, что его окружает. Закон Гука был впервые открыт английским ученым Робертом Гуком в 1660 году (в его честь и был назван). Ученому на тот момент исполнилось только 25 лет. Закон Гука представляет собой основной закон теории упругости. Он связывает деформацию и напряжение упругой среды.

Именно физика является основой основ, именно эта наука лежит в истоках всех наук.

Физика изучает взаимодействие всех тел, как парадоксально маленьких, так и невероятно больших. Современная физика активно изучает не просто маленькие, а гипотетические тела, и даже это проливает свет на суть мироздания.

Физика поделена на разделы, это упрощает не только саму науку и понимание ее, но и методологию изучения. Механика занимается движением тел и взаимодействием движущихся тел, термодинамика — тепловыми процессами, электродинамика — электрическими.

Закон Гука и условие его выполнения

В 1660 году известный английский ученый Роберт Гук открыл явление, при помощи которого можно механически описать процесс деформаций.

Для того чтобы понимать при каких условиях выполняется закон Гука, ограничимся двумя параметрами:

Есть такие среды (например, газы, жидкости, особо вязкие жидкости, близкие к твердым состояниям или, наоборот, очень текучие жидкости) для которых описать процесс механически никак не получится. И наоборот, существуют такие среды, в которых при достаточно больших силах механика перестает «срабатывать».

[stop]Закон Гука выполняется только при малых деформациях».[/stop]

Закон Гука — деформация, которая возникает в теле, прямо пропорциональна силе, которая вызывает эту деформацию.

Это определение подразумевает, что:

• сжатия или растяжения невелики;
• предмет упругий;
• он состоит из материала, при котором в результате сжатия или растяжения нет нелинейных процессов.

Закон Гука в математической форме

Формулировка Гука дает возможность записать его в следующем виде:

где

Также отметим, что Закон Гука при растяжении и сжатии имеет один и тот же вид. Учитывая, что сила — величина векторная и имеет направление, то в случае сжатия, более точной будет такая формула:

Степень применимости можно рассмотреть в таком виде:

Обратим внимание на график. Как видим, при небольших растяжениях (первая четверть координат) долгое время сила с координатой имеет линейную связь (красная прямая), но затем реальная зависимость (пунктир) становится нелинейной, и закон перестает выполняться. На практике это отражается таким сильным растяжением, что пружина перестает возвращаться в исходное положение, теряет свойства. При еще большем растяжении происходит излом, и разрушается структура материала.

При небольших сжатиях (третья четверть координат) долгое время сила с координатой имеет тоже линейную связь (красная прямая), но затем реальная зависимость (пунктир) становится нелинейной, и всё вновь перестает выполняться. На практике это отражается таким сильным сжатием, что начинает выделяться тепло и пружина теряет свойства. При еще большем сжатии происходит «слипание» витков пружины и она начинает деформироваться по вертикали, а затем и вовсе плавиться.

Формула, выражающая закон Гука, позволяет находить силу, зная изменение длины тела, либо, зная силу упругости, измерить изменение длины:

Также, в отдельных случаях можно находить коэффициент упругости. Для того, чтобы понять как это делается, рассмотрим пример задачи:

К пружине подсоединен динамометр. Ее растянули, приложив силу в 20 Ньютон, из-за чего она стала иметь длину 1 метр. Затем ее отпустили, подождали пока прекратятся колебания, и она вернулась к своему нормальному состоянию. В нормальном состоянии ее длина составляла 87,5 сантиметров. Требуется узнать, из какого материала сделана пружина.

Дано:

Решение:

Найдем численное значение деформации пружины:

Запишем:

Отсюда можем выразить значение коэффициента:

Посмотрев таблицу, можем обнаружить, что этот показатель соответствует пружинной стали.

Неприятности с коэффициентом упругости

Физика наука очень точная, более того, она настолько точна, что создала целые прикладные науки, измеряющие погрешности. Будучи эталоном непоколебимой точности, она не может себе позволить быть нескладной.

Практика показывает, что рассмотренная нами линейная зависимость, является ничем иным как законом Гука для тонкого и растяжимого стержня. Лишь в качестве исключения можно применять его для пружин, но даже это является нежелательным.

Оказывается, что коэффициент k — переменная величина, которая зависит не только от того из какого материала тело, но и от диаметра и его линейных размеров.

По этой причине, наши умозаключения требуют уточнений и развития, ведь иначе, формулу:

нельзя назвать ничем иным как зависимостью между тремя переменными.

Модуль Юнга

Давайте попробуем разобраться с коэффициентом упругости. Этот параметр зависит от трех величин:

• материала;
• длины L;
• площади S.

[stop]Таким образом, если удастся каким-то образом «отделить» из коэффициента длину L и площадь S, то получим коэффициент, полностью зависящий от материала.[/stop]

Известно:

• чем больше площадь сечения тела, тем больше коэффициент k, причем зависимость линейная;
• чем больше длина тела, тем меньше коэффициент k, причем зависимость обратно пропорциональная.

Коэффициент упругости можно записать таким образом:

причем Е — новый коэффициент, который теперь точно зависит исключительно от типа материала.

Введем понятие “относительное удлинение”:

Эта величина более содержательна, чем

Поскольку мы уже «ввели в игру» S, то введем понятие нормального напряжения, которое записывается таким образом:

[stop]Нормальное напряжение представляет собой долю деформирующей силы на каждый элемент площади сечения.[/stop]

Измеряется нормальное сечение в Н/м2.

Тогда, закон Гука можно записать в следующем виде:

подставим выражение для k:

перенесем S в левую часть, в знаменатель:

заменим величины:

Таким образом, мы получили формулу, которая отражает связь между нормальным напряжением и относительным удлинением.

Видеоурок по физике «Силы упругости. Закон Гука»:

Про закон Гука и упругие деформации:

Сформулируем закон Гука при растяжении и сжатии: при малых сжатиях нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению.

Коэффициент Е называется модулем Юнга и зависит исключительно от материала.

[advice]Что такое закон всемирного тяготения читайте по ссылке.[/advice]

Понимание закона Гука | Бесплатная помощь для домашнего задания

Эластичность — это свойство объекта или материала, благодаря которому они восстанавливают свою первоначальную форму после искажения. Чем точнее объект восстанавливает исходную конфигурацию, тем он эластичнее. Когда пружина растягивается, она проявляет восстанавливающую силу, которая стремится вернуть ее к исходной длине. Эта восстанавливающая сила обычно пропорциональна величине растяжения.

Английский ученый Роберт Гук в 1660 году открыл закон, согласно которому растяжение пружины прямо пропорционально приложенной к ней нагрузке (деформирующей силе).В этих условиях объект возвращается к своей первоначальной форме и размеру после снятия нагрузки. Это известно как закон Крюка.

Математически закон Гука гласит, что приложенная сила F (Н или кг · м / с ² ) равна константе k (Н / м или кг / с ² ), умноженной на смещение или изменение длины x ( метров ) , или F = kx. Иногда закон Гука формулируется как F = — kx .В этом выражении F больше не означает приложенную силу, а скорее означает равную и противоположно направленную восстанавливающую силу, которая заставляет эластичные материалы возвращаться к своим первоначальным размерам.

Многие материалы подчиняются этому закону, пока нагрузка не превышает предел упругости материала. На графике линия показывает прямое изменение. Напряжение — это сила, действующая на единицу площади в материале, которая возникает в результате приложенной извне силы. Деформация — это относительная деформация, вызванная напряжением.Закон Гука можно также выразить в терминах напряжения и напряжения. Закон Гука, говоря простым языком, гласит, что напряжение прямо пропорционально стрессу.

Объекты, которые быстро восстанавливают свою первоначальную форму после деформации силой, часто подчиняются закону Гука. Закон Гука действует только для некоторых материалов при определенных условиях нагрузки. Сталь подчиняется закону Гука во всем диапазоне своей упругости. Для алюминия закон Гука действителен только для части диапазона упругости. Каучук обычно считается «негорючим» материалом, потому что его эластичность зависит от напряжения и чувствительна к температуре и скорости нагружения.Пружинные весы, анализ напряжений и моделирование материалов используют закон Гука.

Источники изображений: https://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/permot2.html

https://www.racemath.info/graphics/graphs/hookes_law.gif

Нужна дополнительная помощь по физике? SchoolTutoring Academy — это ведущая компания в сфере образовательных услуг для школьников и школьников. Мы предлагаем учебные программы для учащихся K-12, AP и колледжей. Чтобы узнать больше о том, как мы помогаем родителям и ученикам в Грэнби, посетите: Репетиторство в Грэнби.

Роберт Гук: Закон Гука | TecQuipment

Роберт Гук — человек эпохи Возрождения, мастер на все руки и мастер многих; был первооткрывателем закона упругости, известного как «закон Гука».

Назвать доктора Роберта Гука гением — слишком маленькое слово, чтобы описать такого человека. Родившийся сегодня ровно 383 года назад на острове Уайт (28 9000 9 9 10 10 июля 1635 — 3 марта 1703), Гук в детстве был болезненным, из-за чего он надолго не ходил в школу. Его разум, таким образом, оставался в значительной степени незагроможденным какими-либо фиксированными знаниями и, как таковой, процветал.Некоторые утверждают, что он написал одну из самых значительных научных книг, когда-либо написанных , Micrographia , и внес вклад в человеческие знания, охватывающие архитектуру, астрономию, биологию, химию, физику, геодезию и создание карт, а также проектирование и создание научных Инструменты. Гук был первым человеком, заявившим, что вся материя при нагревании расширяется и что воздух состоит из частиц, разделенных друг от друга на относительно большие расстояния.

Закон Гука

Это теория, согласно которой при относительно небольших деформациях объекта смещение или размер деформации прямо пропорциональны деформирующей силе / нагрузке.В этих условиях объект возвращается к своей первоначальной форме и размеру, когда сила снимается.

В механике (физике) закон Гука является приближением реакции упругих (т. Е. Пружинных) тел. Упругое поведение твердых тел можно объяснить тем фактом, что небольшие смещения составляющих их молекул, атомов или ионов из нормального положения также пропорциональны силе, вызывающей смещение. В нем говорится: растяжение пружины прямо пропорционально приложенной к ней нагрузке.

Деформирующая сила может быть приложена к твердому телу путем растяжения, сжатия, изгиба или скручивания. Например, металлическая пружина демонстрирует упругое поведение в соответствии с законом Гука, потому что небольшое увеличение ее длины при растяжении приложенной силой удваивается каждый раз, когда сила удваивается.

Схема закона Гука: растяжение пружины линейно пропорционально силе.

Математически закон Гука гласит, что приложенная сила F равна константе, умноженной на смещение или изменение длины x, или F = kx.Величина k зависит не только от вида рассматриваемого упругого материала, но также от его размеров и формы.

Закон Гука можно также выразить в терминах напряжения и деформации:

• Напряжение — это сила, приходящаяся на единицу площади в материале, которая возникает в результате приложенной извне силы.
• Деформация — это относительная деформация, вызванная напряжением.

При относительно небольших напряжениях напряжение пропорционально деформации.

Связанные теоремы

Закон Гука тесно связан с:

Студенты могут применять закон Гука на практике, используя следующее оборудование TecQuipment:

Закон Гука и жесткость пружины (SM110) иллюстрирует растяжение пружин, чтобы найти их свойства, подтверждающие закон Гука и основные правила конструкции пружины.

Spring Test Kit (ES19) демонстрирует характеристики витых пружин и способы их проверки, подтверждая закон Гука.

Винтовая пружина (SM1000F) подходит для универсальной испытательной машины (SM1000) для демонстрации и изучения испытаний пружины сжатия на витой пружине.

Битва гениев »

В последние годы своей жизни Гук становился все более сварливым, вступая в ряд ссор с другими учеными, часто из-за того, кто и что сказал первым. Самая известная вражда Гука была с сэром Исааком Ньютоном. Гук думал, что Ньютон недостаточно признал идеи Гука о гравитации.

Закон Гука | Блестящая вики по математике и науке

Если пружину сжать или растянуть, а затем отпустить, она будет колебаться (бесконечно долго, если пренебречь трением; в противном случае пружина в конечном итоге вернется в состояние равновесия). Колебание массы mmm на пружине может быть получено непосредственно из второго закона движения Ньютона: F = maF = maF = ma. Поскольку ускорение является второй производной скорости, установив силу, равную силе пружины F = −kxF = -kxF = −kx, получим

mx¨ = ma = F = −kx.2ω02, квадрат собственной частоты колебаний пружины. Это потому, что общее решение этого уравнения движения —

x (t) = Acos⁡ (ω0t) + Bsin⁡ (ω0t) x (t) = A \ cos (\ omega_0 t) + B \ sin (\ omega_0 t) x (t) = Acos (ω0 t) + Bsin (ω0 t)

для некоторых констант AAA и BBB в зависимости от начальных условий.

Приведенное выше уравнение движения часто называют уравнением движения простого гармонического осциллятора, и поэтому говорят, что системы, подчиняющиеся уравнению движения, аналогичному приведенному выше, демонстрируют простое гармоническое движение .

Масса МММ подвешена двумя пружинами постоянной пружины ккк.

Масса M, M, M, подвешенная на двух пружинах, каждая из которых имеет жесткость пружины kkk, как показано на схеме, сжимается вверх на смещение LLL от равновесной длины пружин и позволяет падать под действием силы тяжести. Найдите последующее смещение как функцию времени.

---

Масса подчиняется уравнению движения простого гармонического осциллятора, в котором коэффициент kkk заменен на 2k2k2k, поскольку две силы пружины действуют непосредственно на массу.Таким образом, смещение xxx подчиняется уравнению

x (t) = Acos⁡ (2kmt) + Bsin⁡ (2kmt) x (t) = A \ cos \ left (\ sqrt {\ frac {2k} {m}} t \ right) + B \ sin \ left (\ sqrt {\ frac {2k} {m}} t \ right) x (t) = Acos (m2k t) + Bsin (m2k t)

для констант AAA и BBB, фиксируемых начальными условиями. Эти начальные условия

x (0) = L, x˙ (0) = 0. x (0) = L, \ quad \ dot {x} (0) = 0. x (0) = L, x˙ (0) = 0 .

Используя приведенное выше общее решение, эти начальные условия дают

x (0) = A = L, x˙ (0) = B2km = 0 ⟹ B = 0.x (0) = A = L, \ quad \ dot {x} (0) = B \ sqrt {\ frac {2k} {m}} = 0 \ подразумевает B = 0. x (0) = A = L, х˙ (0) = Bm2k = 0⟹B = 0.

Таким образом, однозначно фиксируется значение

.

x (t) = Lcos⁡ (2 кмт). □ x (t) = L \ cos \ left (\ sqrt {\ frac {2k} {m}} t \ right). \ _ \ Squarex (t) = Lcos (m2k t). □

Покажите, что цепь с катушкой индуктивности и конденсатора, называемая цепью

LC , подчиняется уравнению простого гармонического генератора.

---

Согласно законам Кирхгофа, напряжение в замкнутом контуре должно в сумме равняться нулю.Напряжение на конденсаторе равно Vc = Q / C, V_c = Q / C, Vc = Q / C, где CCC — это емкость, а QQQ — заряд, накопленный на конденсаторе. Напряжение на катушке индуктивности равно V = LdIdt, V = L \ frac {dI} {dt}, V = LdtdI, где III — ток в цепи, а LLL — индуктивность. Поскольку ток I = dQdtI = \ frac {dQ} {dt} I = dtdQ — это скорость изменения заряда конденсатора во времени, правило петли Кирхгофа сокращается до

.

0 = −LdIdt − QC ⟹ LQ¨ + 1CQ = 0.0 = -L \ frac {dI} {dt} — \ frac {Q} {C} \ подразумевает L \ ddot {Q} + \ frac {1} {C } Q = 0.0 = −LdtdI −CQ ⟹LQ¨ + C1 Q = 0.

Это простое уравнение гармонического осциллятора, в котором индуктивность LLL играет роль массы, а величина, обратная емкости 1C \ frac {1} {C} C1, играет роль жесткости пружины. Линейный отклик напряжения при увеличении заряда, накопленного на конденсаторе, аналогичен закону Гука, при этом скорость изменения тока через цепь аналогична ускорению. □ _ \ квадрат □

Решение приведенных выше уравнений движения в терминах косинусов и синусов будет продолжать колебаться бесконечно.Однако реальные осцилляторы в конечном итоге возвращаются к устойчивому равновесию. Это связано с тем, что настоящие осцилляторы ощущают демпфирующие силы, которые отводят энергию от системы.

Закон Гука Определение и значение

Показывает уровень обучения в зависимости от сложности слова.

Показывает уровень обучения в зависимости от сложности слова.

сущ Физика.

закон, гласящий, что напряжение на твердом веществе прямо пропорционально производимой деформации, при условии, что напряжение меньше предела упругости вещества.

QUIZ

ВЫ НАСТОЯЩИЙ СИНИЙ ЧЕМПИОН С ЭТИМИ СИНОНИМАМИ?

Мы могли бы до посинения говорить об этой викторине по словам для цвета «синий», но мы думаем, что вам следует пройти тест и выяснить, хорошо ли вы разбираетесь в этих ярких терминах.

Вопрос 1 из 8

Какое из следующих слов описывает «голубой»?

Происхождение закона Гука

Слова рядом с законом Гука

.com Несокращенный На основе Несокращенного словаря Random House, © Random House, Inc. 2021

Как использовать закон Гука в предложении



Определения закона Гука в Британском словаре

существительное

принцип, согласно которому напряжение, прикладываемое к твердому телу, прямо пропорционально производимой деформации в пределах предела упругости

Происхождение слова для закона Гука

C18: названо в честь Роберта Гука

Collins English Dictionary — Complete & Unabridged 2012 Digital Версия © William Collins Sons & Co.Ltd. 1979, 1986 © HarperCollins Publishers 1998, 2000, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009, 2012

Медицинские определения закона Гука

n.

Принцип, согласно которому напряжение, прикладываемое для растяжения или сжатия тела, пропорционально деформации или произведенному таким образом изменению длины, если не превышается предел эластичности тела.

Медицинский словарь American Heritage® Stedman’s Авторские права © 2002, 2001, 1995 компании Houghton Mifflin.Опубликовано компанией Houghton Mifflin.

Научные определения закона Гука

Закон, устанавливающий, что напряжение, прикладываемое к материалу, пропорционально деформации этого материала. Например, если напряжение в металлическом стержне в десять ньютонов на квадратный сантиметр вызывает его сжатие на четыре миллиметра, то напряжение в 20 ньютонов на квадратный сантиметр вызовет сжатие стержня на восемь миллиметров. Закон Гука обычно действует только до предела упругости по напряжению для этого материала.См. Также модуль упругости.

Научный словарь американского наследия® Авторские права © 2011. Издано издательством Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.

Закон Гука — Закон Гука

Итак, давайте поговорим о законе Гука.Закон Гука имеет дело с пружинами. Хорошо. Ну что там с пружинами?

Ну у пружин восстанавливающая сила. Это означает, что если я потяну за них, они попытаются отступить. Они хотят быть определенной длины, и это называется их расслабленной длиной. Так что, если вы потянете за них, они отодвинутся, потому что они упругие, верно? Итак, чем больше искажение, чем больше оно растягивается, тем больше силы нам нужно для этого.

Теперь сила, с которой мы будем тянуть, такая же, как сила, с которой будет тянуть пружина, когда она находится в состоянии покоя, потому что тогда она находится в равновесии.Я тяну его и держу там, сила, которую я прилагаю, равна силе, противоположной силе, которую прикладывает пружина. Итак, закон Гука гласит, что этот закон пропорционален тому, насколько я растягиваю пружину. Хорошо.

Итак, f = kx. x — это длина пружины теперь минус ее длина, когда она расслаблена и никто за нее не тянет. k — постоянная, называемая жесткостью пружины. И это просто зависит от того, о какой весне мы говорим. Если k действительно очень большой, то это означает, что пружина очень жесткая, поэтому вы должны думать как автомобильные амортизаторы или те пружины, которые держатся, как качели на открытом воздухе.

Действительно, очень маленькая жесткость пружины означает, что пружина действительно ослаблена и ее очень легко натянуть. Вы должны думать как обтягивающий или что-то в этом роде. Хорошо. Итак, давайте займемся некоторыми проблемами. Во-первых, направление уменьшает x, оно действует, чтобы уменьшить x, потому что мы вообще не хотим никаких искажений. Он хочет быть расслабленной длины. По этой причине f сила отрицательна kx. Это противоположно k, умноженному на x. Хорошо. Величина просто пропорциональна, но направление противоположно, потому что она хочет, чтобы x был меньше.Хорошо.

Итак, давайте рассмотрим пример. Масса m растягивает пружину на расстояние x. Итак, вы должны подумать, что пружина, как эта, висит, я вешаю на нее гирю m, и она растягивает ее на расстояние x, и я хочу знать, как далеко она растянется на 3 метра? Хорошо. Теперь у нас нет цифр в этой проблеме. Но на самом деле они нам не нужны. Послушайте, 3 м даст силу, в 3 раза превышающую вес m. Итак, если сила в 3 раза больше, жесткость пружины постоянна, это означает, что x должен быть в 3 раза больше.Достаточно просто. Хорошо. Перейдем к следующему.

В этом есть несколько цифр. Масса 200 грамм, пружина растягивает на 50 сантиметров. Что такое постоянная пружины? Важное — здесь есть пара важных вещей. Итак, во-первых, мы не в единицах СИ. Поэтому нам нужно перейти на единицы СИ, если мы хотим, чтобы все работало нормально. Итак, это первое. Во-вторых, мы запишем f = kx. Меня не волнует направление, поэтому я не буду писать минус. Так в чем сила? Сила не 200 грамм.Сила мг. Вы должны умножить на ускорение свободного падения. Так что у нас будет m 0,2 г, я просто буду использовать 10. Это 9,8, но неважно. Вы собираетесь использовать калькулятор, используйте 9.8. Я не собираюсь так 10. Хорошо. Равно m, и у меня есть k, а затем x, вот так.

Итак, 0,2 умножить на 10 будет 2, верно? 2 делить на 0,5, деление на 0,5 похоже на умножение на 2. 2 умножить на 2 равно 4, и теперь все, что мне нужно, — это единица. Помните, когда вы пишете свой ответ, вы всегда должны указывать единицу измерения.Ну что за агрегат? Что ж, f = kx. f — сила, поэтому это Ньютоны, x — длина, поэтому это метры. Значит, k должно быть ньютонами на метр. Вот и все. Хорошо. Перейдем к последнему.

Насколько сильно усилие, умноженное на 6 умноженное на 10 на 3 ньютона, растянет пружину с жесткостью пружины 3 умноженной на 10 до 4 ньютонов на метр. Хорошо. Опять же, f = kx. Теперь вот хочу х. Как далеко, хорошо? Итак, я собираюсь найти x. x = f над k, а затем я просто подключаюсь. Таким образом, будет 6 умножить на 10 на 3, на 3 умножить на 10 на 4.Хорошо.

Теперь, как и в любое время, когда у вас есть научная запись, вы всегда сначала делаете числа, а затем десятки. 6 делить на 3, 2. 10 на третье делить на 10 на четвертое, то есть 10 на 3-4. Так что это 10 к -1. Что за единица? Это х. Все в единицах СИ, поэтому все в единицах СИ, и теперь, если бы мы хотели, чтобы это было круто, мы могли бы записать это как 20 сантиметров. Но 2 раза по 10 на -1 метр тоже нормально.

И это закон Гука.

Закон Гука: что это такое и почему это имеет значение (с уравнением и примерами)

Обновлено 22 декабря 2020 г.

Автор: Эми Дусто

Любой, кто играл с рогаткой, вероятно, заметил это, чтобы выстрел был идти очень далеко, резинка должна быть действительно растянута, прежде чем она будет отпущена.Точно так же, чем сильнее прижата пружина, тем сильнее будет ее отскок при отпускании.

Хотя эти результаты интуитивно понятны, они также элегантно описываются физическим уравнением, известным как закон Гука.

TL; DR (слишком длинный; не читал)

Закон Гука гласит, что величина силы, необходимая для сжатия или растяжения упругого объекта, пропорциональна сжатому или растянутому расстоянию.

Пример закона пропорциональности , закон Гука описывает линейную зависимость между восстанавливающей силой F и смещением x. Единственная другая переменная в уравнении — это константа пропорциональности , k.

Британский физик Роберт Гук открыл это соотношение около 1660 года, хотя и без математических расчетов. Сначала он изложил это с помощью латинской анаграммы: ut tensio, sic vis. В прямом переводе это читается как «как расширение, так и сила».

Его открытия имели решающее значение во время научной революции, приведшей к изобретению многих современных устройств, в том числе портативных часов и манометров.Это также имело решающее значение для развития таких дисциплин, как сейсмология и акустика, а также инженерных практик, таких как способность вычислять напряжения и деформации сложных объектов.

Пределы упругости и остаточная деформация

Закон Гука также называют законом упругости . Тем не менее, это относится не только к очевидно эластичным материалам, таким как пружины, резинки и другие «растягиваемые» объекты; он также может описывать взаимосвязь между силой , изменяющей форму объекта , или упруго деформирующей его, и величиной этого изменения.Эта сила может исходить от сжатия, толчка, изгиба или скручивания, но применяется только в том случае, если объект возвращается к своей исходной форме.

Например, воздушный шар с водой, ударяясь о землю, выравнивается (деформация, когда его материал прижимается к земле), а затем отскакивает вверх. Чем больше деформируется воздушный шар, тем больше будет отскок — конечно, с ограничением. При некотором максимальном значении силы воздушный шар разрывается.

Когда это происходит, говорят, что объект достиг своего предела упругости , точки, когда происходит остаточная деформация .Разбитый воздушный шар с водой больше не вернется к своей круглой форме. Игрушечная пружина, такая как Slinky, которая была чрезмерно растянута, останется постоянно удлиненной с большими промежутками между ее витками.

Хотя примеров закона Гука предостаточно, не все материалы ему подчиняются. Например, резина и некоторые пластмассы чувствительны к другим факторам, таким как температура, которые влияют на их эластичность. Таким образом, вычислить их деформацию под действием некоторой силы сложнее.

Пружинные постоянные

Рогатки, сделанные из разных типов резиновых лент, не действуют одинаково.Некоторых будет труднее отступить, чем других. Это потому, что каждая полоса имеет свою собственную жесткость пружины .

Жесткость пружины — это уникальное значение, зависящее от упругих свойств объекта и определяющее, насколько легко изменяется длина пружины при приложении силы. Следовательно, при натяжении двух пружин с одинаковым усилием одна пружина может растягиваться дальше, чем другая, если они не имеют одинаковой жесткости пружины.

Также называемая константой пропорциональности по закону Гука, жесткость пружины является мерой жесткости объекта.Чем больше значение жесткости пружины, тем жестче объект и тем труднее его будет растягивать или сжимать.

Уравнение для закона Гука

Уравнение для закона Гука:

F = -kx

, где F — сила в ньютонах (Н), x — смещение в метрах (м ) и k — жесткость пружины, уникальная для объекта, в ньютонах на метр (Н / м).

Отрицательный знак в правой части уравнения указывает, что смещение пружины происходит в направлении, противоположном направлению силы, прилагаемой пружиной.Другими словами, пружина, которую тянет вниз рука, оказывает восходящее усилие, противоположное направлению, в котором она растягивается.

Измерение для x — это смещение от положения равновесия . Это то место, где обычно находится объект, когда к нему не прикладываются никакие силы. Для пружины, свисающей вниз, можно измерить x от нижней части пружины в состоянии покоя до нижней части пружины, когда она вытягивается в свое выдвинутое положение.

Больше реальных сценариев

Хотя массы на пружинах обычно встречаются на уроках физики и служат типичным сценарием для исследования закона Гука, они вряд ли единственные примеры этой связи между деформирующими объектами и силой в реальной жизни. Мир. Вот еще несколько примеров применения закона Гука, которые можно найти за пределами классной комнаты:

• Тяжелые нагрузки, заставляющие транспортное средство оседать, когда система подвески сжимает и опускает транспортное средство к земле.
• Флагшток, раскачивающийся взад и вперед по ветру в сторону от своего полностью вертикального положения равновесия.
• Вступая на весы для ванной, которые регистрируют сжатие пружины внутри, чтобы вычислить, сколько дополнительной силы добавило ваше тело.
• Отдача в игрушечном подпружиненном пистолете.
• Дверь хлопает в настенный дверной упор.
• Замедленное видео, на котором бейсбольный мяч ударяется о биту (или футбольный мяч, футбольный мяч, теннисный мяч и т. Д. При ударе во время игры).
• Выдвижная ручка, открывающаяся или закрывающаяся с помощью пружины.
• Надувание воздушного шара.

Изучите другие сценарии с помощью следующих примеров проблем.

Пример задачи закона Гука № 1

Домкрат в коробке с жесткостью пружины 15 Н / м сжимается -0,2 м под крышкой коробки. Какую силу обеспечивает пружина?

Учитывая жесткость пружины k и смещение x, найдите силу F:

F = -kx = -15 (-0.2) = 3 \ text {N}

Пример задачи закона Гука № 2

Орнамент свешивается на резиновой ленте весом 0,5 Н. Жесткость жесткости ленты составляет 10 Н / м. Как далеко растягивается полоса в результате орнамента?

Помните, что вес — это сила — сила тяжести, действующая на объект (это также очевидно, если даны единицы измерения в ньютонах). Следовательно:

F = -kx \ предполагает 0,5 = -10x \ предполагает x = -0,05 \ text {m}

Пример задачи закона Гука № 3

Теннисный мяч ударяет по ракетке с силой 80 Н.Он кратковременно деформируется, сжимаясь на 0,006 м. Какова жесткость пружины мяча?

F = -kx \ подразумевает 80 = -k (-0.006) \ подразумевает k = 13,333 \ text {N / m}

Пример задачи закона Гука № 4

Лучник стреляет из двух разных луков. такое же расстояние. Один из них требует больше силы, чтобы отступить, чем другой. Какой из них имеет большую жесткость пружины?

Используя концептуальные рассуждения:

Жесткость пружины — это мера жесткости объекта, и чем жестче лук, тем сложнее его будет отодвинуть.Таким образом, тот, который требует большей силы, должен иметь большую жесткость пружины.

Используя математические рассуждения:

Сравните обе ситуации с поклоном. Поскольку оба они будут иметь одинаковое значение для смещения x , жесткость пружины должна изменяться вместе с силой, чтобы соотношение сохранялось. Большие значения показаны здесь прописными буквами жирным шрифтом, а меньшие значения — строчными.

F = -Kx \ text {vs} f = -kx

Напряжение и деформация) — x-Douglas College Physics 1107 Fall 2019 Custom Textbook

Сводка

• Закон штата Гука.
• Объясните закон Гука, используя графическое представление между деформацией и приложенной силой.
• Обсудите деформации, например, изменение длины
• Определите изменение длины с учетом массы, длины и радиуса.

Силы могут повлиять на форму объекта. Если бульдозер втолкнет машину в стену, машина не сдвинется с места, но заметно изменит форму. Изменение формы из-за приложения силы — это деформация . Известно, что даже очень небольшие силы вызывают некоторую деформацию.При малых деформациях наблюдаются две важные характеристики. Во-первых, объект возвращается к своей исходной форме, когда сила снимается, то есть деформация является упругой для небольших деформаций. Во-вторых, размер деформации пропорционален силе, то есть для малых деформаций соблюдается закон Гука . В форме уравнения закон Гука имеет вид

[латекс] \ boldsymbol {F = k \ Delta {L},} [/ латекс]

, где Δ L — величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой F , а k — константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объект и направление силы.Обратите внимание, что эта сила является функцией деформации Δ L — она ​​не постоянна, как кинетическая сила трения. Иногда мы используем Δ x вместо Δ L. Деформация может происходить по любой оси. Переставляем это на

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {k}} [/ латекс]

дает понять, что деформация пропорциональна приложенной силе.На рисунке 1 показано соотношение по закону Гука между удлинением Δ L пружины или человеческой кости. Для металлов или пружин область прямой линии, к которой относится закон Гука, намного больше. Кости хрупкие, эластичная область небольшая, а перелом резкий. В конце концов, достаточно большое напряжение материала приведет к его разрушению или разрушению. Предел прочности на разрыв — это разрушающее напряжение, которое вызывает остаточную деформацию или разрушение материала.

ЗАКОН КРЮКА

[латекс] \ boldsymbol {F = k \ Delta {L},} [/ латекс]

, где Δ L — величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой F , а k — константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объект и направление силы.

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {k}} [/ латекс]

Константа пропорциональности k зависит от ряда факторов для материала. Например, гитарная струна из нейлона растягивается при затягивании, и удлинение Δ L пропорционально приложенной силе (по крайней мере, для небольших деформаций).Более толстые нейлоновые струны и струны из стали меньше растягиваются при одной и той же приложенной силе, что означает, что они имеют большее значение k (см. Рисунок 2). Наконец, все три струны возвращаются к своей нормальной длине, когда сила снимается, при условии, что деформация мала. Большинство материалов будут вести себя таким образом, если деформация будет меньше примерно 0,1% или примерно 1 часть на 10 ³ .

НЕМНОГО РАСТЯНИТЬСЯ

Как бы вы измерили константу пропорциональности k резиновой ленты? Если резинка растянулась на 3 см, когда к ней была прикреплена 100-граммовая масса, то насколько она растянулась бы, если бы две одинаковые резинки были прикреплены к одной и той же массе — даже если их соединить параллельно или, наоборот, если связать вместе последовательно?

Концептуальные вопросы

1: Чем лук и стрела похожи на пружину?

Задачи и упражнения

1. Масса подвешена на вертикальной пружине так, что она оказывает направленное вниз усилие величиной 5.02 ньютона на пружине. Пружина растягивается на 0,0456 метра, когда к ней прикреплен груз. Что такое постоянная пружины в ньютон / м? Подсказка: «Подвешенный» означает, что он висит в воздухе, не двигаясь. Какова суммарная сила, действующая на неподвижную массу?
2. Амортизаторы моей машины имеют жесткость пружины 97 722 ньютон / метр. Когда некий человек садится в машину, он прикладывает к машине нисходящую силу в 987 ньютонов. Как далеко «вниз» переместится машина после того, как они сядут в нее? (Посмотрите фильм «Работа по-итальянски» и узнайте, как они использовали этот тип физики, чтобы выяснить, какой грузовик на самом деле перевозил золото.)
3. Пружинные весы имеют жесткость 34,5 Н / м и растягиваются на 3,21 сантиметра, когда к ним присоединяется неизвестная масса. Какая сила в ньютонах приложена к пружине неизвестной массой?
4. Если приложенная сила в 12 ньютонов растягивает определенную пружину на 4,0 сантиметра, сколько растяжения произойдет при приложенной силе в 18 ньютонов?

Решения

Задачи и упражнения

1) 110 Н / м

2) 0.0101 м = 1,01 см

3) 1,11 ньютона

4) 6,0 см По соотношению и соотношению 12 Н / 4,0 см = 18 Н /? так ? = 18 х 4/12 =

Теперь рассмотрим тип деформации, вызывающий изменение длины (растяжение и сжатие). Существуют также боковые силы, вызывающие сдвиг (напряжение) и изменения объема, но мы не будем вдаваться в подробности о них в этом курсе.

Изменение длины Δ L происходит, когда к проволоке или стержню прилагается сила, параллельная ее длине L ₀ , либо растягивая (натяжение), либо сжимая.(См. Рисунок 3.)

Эксперименты показали, что изменение длины ( Δ L ) зависит только от нескольких переменных. Как уже отмечалось, Δ L пропорционально силе F и зависит от вещества, из которого изготовлен объект. Кроме того, изменение длины пропорционально исходной длине L ₀ и обратно пропорционально площади поперечного сечения проволоки или стержня. Например, длинная гитарная струна растягивается больше, чем короткая, а толстая струна растягивается меньше, чем тонкая.Мы можем объединить все эти факторы в одно уравнение для Δ L :

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {Y} \ frac {\ vec {\ textbf {F}}} {A} } [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ latex]

, где Δ L — изменение длины, F приложенная сила, Y — коэффициент, называемый модулем упругости или модулем Юнга, который зависит от вещества, A — это площадь поперечного сечения, а L ₀ — исходная длина.2)} [/ латекс] Алюминий 70 25 75 Кость — растяжение 16 80 8 Кость — компрессионная 9 Латунь 90 35 75 Кирпич 15 Бетон 20 Стекло 70 20 30 Гранит 45 20 45 Волосы (человеческие) 10 Твердая древесина 15 10 Чугун литой 100 40 90 Свинец 16 5 50 Мрамор 60 20 70 Нейлон 5 Полистирол 3 Шелк 6 Паутинка 3 Сталь 210 80 130 Сухожилие 1 Ацетон 0.7 Этанол 0,9 Глицерин 4,5 Меркурий 25 Вода 2,2 Таблица 3. Модули упругости ¹ .

Модули Юнга не указаны для жидкостей и газов в таблице 3, потому что они не могут быть растянуты или сжаты только в одном направлении.Обратите внимание, что существует предположение, что объект не ускоряется, поэтому на самом деле существуют две приложенные силы величиной F , действующие в противоположных направлениях. Например, струны на Рисунке 3 тянут вниз силой величиной w и удерживаются за потолок, который также оказывает силу величиной w .

Пример 1: Растяжение длинного кабеля

Подвесные тросы используются для перевозки гондол на горнолыжных курортах.(См. Рис. 4). Рассмотрим подвесной трос, длина которого без опоры составляет 3 км. Рассчитайте степень растяжения стального троса. Предположим, что кабель имеет диаметр 5,6 см и максимальное напряжение, которое он может выдержать, составляет 3,0 × 10 ⁶ N .

Стратегия

Сила равна максимальному натяжению, или F = 3.2}) (3020 \ textbf {m})} [/ latex]

[латекс] \ boldsymbol {= 18 \ textbf {m}}. [/ Латекс]

Обсуждение

Это довольно большая длина, но только около 0,6% от длины без опоры. В этих условиях влияние температуры на длину может быть важным.

Кости в целом не ломаются от растяжения или сжатия. Скорее они обычно ломаются из-за бокового удара или изгиба, что приводит к срезанию или разрыву кости. Поведение костей при растяжении и сжатии важно, потому что оно определяет нагрузку, которую кости могут нести.Кости классифицируются как несущие конструкции, такие как колонны в зданиях и деревья. Несущие конструкции обладают особенностями; колонны в здании имеют стальные арматурные стержни, а деревья и кости — волокнистые. Кости в разных частях тела выполняют разные структурные функции и подвержены разным нагрузкам. Таким образом, кость в верхней части бедренной кости расположена в виде тонких пластин, разделенных костным мозгом, в то время как в других местах кости могут быть цилиндрическими и заполненными костным мозгом или просто твердыми.Люди с избыточным весом имеют тенденцию к повреждению костей из-за длительного сжатия костных суставов и сухожилий.

Другой биологический пример закона Гука встречается в сухожилиях. Функционально сухожилие (ткань, соединяющая мышцу с костью) должно сначала легко растягиваться при приложении силы, но обеспечивать гораздо большую восстанавливающую силу для большего напряжения. На рисунке 5 показана зависимость напряжения от деформации человеческого сухожилия. Некоторые сухожилия имеют высокое содержание коллагена, поэтому деформация или изменение длины относительно невелико; другие, например, опорные сухожилия (например, в ноге), могут изменять длину до 10%.Обратите внимание, что эта кривая напряжения-деформации является нелинейной, поскольку наклон линии изменяется в разных областях. В первой части растяжения, называемой областью пальца, волокна в сухожилии начинают выравниваться в направлении напряжения — это называется без изгиба . В линейной области фибриллы будут растянуты, а в области разрушения отдельные волокна начнут разрываться. Простую модель этой взаимосвязи можно проиллюстрировать параллельными пружинами: разные пружины активируются при разной длине растяжения.Примеры этого приведены в задачах в конце этой главы. Связки (ткань, соединяющая кость с костью) ведут себя аналогичным образом.