Содержание

Жесткость пружины, формула

Определение 1

Пружина — упругий объект, целенаправленно подвергающийся сжатию или растяжению, в результате чего может запасать энергию, а затем, при ослабевании внешней деформирующей силы, возвращать ее. Пружины в нормальных условиях не должны подвергаться остаточным (пластическим) деформациям, т.е. таким воздействиям, после которых форма изделия уже не восстанавливается вследствие нарушения структуры их материала.

Типы пружин

Пружины можно классифицировать по направлению прилагаемой нагрузки:

  • пружины растяжения; предназначены для работы в режиме растягивания, при деформации их длина увеличивается; как правило, такие устройства имеют нулевой шаг, т.е. намотаны «виток к витку»; примером могут служить пружины в весах-безменах, пружины для автоматического закрытия дверей и т.д.;
  • пружины сжатия под нагрузкой, напротив, укорачиваются; в исходном состоянии между их витками есть некоторое расстояние, как, например, в амортизаторах автомобильных подвесок.

В данной статье рассматриваются пружины, представляющие собой цилиндрические спирали. В технике применяется много других разновидностей упругих устройств: пружины в виде плоских спиралей (используются в механических часах), в виде полос (рессоры), пружины кручения (в точных весах), тарельчатые (сжимающиеся конические поверхности) и т.п. Своего рода пружинами являются амортизирующие изделия из полимерных эластичных материалов, прежде всего резины. Во всех этих устройствах используется один и тот же принцип — запасать энергию упругой деформации и возвращать ее.

Физические характеристики пружин

Цилиндрические пружины характеризуются рядом параметров, сочетание которых обуславливает их жесткость — способность сопротивляться деформации:

  1. материал; пружины чаще всего изготавливают из стальной проволоки, причем сталь в них применялася особая, ее характеризует среднее или высокое содержание углерода, низкое содержание других примесей (низколегированный сплав) и особая термообработка (закалка), придающая материалу дополнительную упругость;
  2. диаметр проволоки; чем он меньше, тем эластичнее пружина, но тем меньше ее способность запасать энергию; пружины сжатия изготавливают, как правило, из более толстой проволоки, чем пружины растяжения;
  3. форма сечения проволоки; не всегда проволока, из которой намотана пружина, имеет круглое сечение; уплощенное сечение имеют пружины сжатия, чтобы при максимальном сокращении длины (виток «садится» на соседний виток) конструкция была более устойчивой;
  4. длина и диаметр пружины; длину пружины следует отличать от длины проволоки, из которой она намотана; эти два параметра согласуются через количество витков и диаметр пружины, который, в свою очередь, не следует путать с диаметром проволоки.

Готовые работы на аналогичную тему

Существуют и другие физические характеристики, влияющие на работоспособность пружин. Например, при повышении температуры металл становится менее упругим, а при существенном ее понижении может стать хрупким. При интенсивной эксплуатации пружина со временем теряет часть упругости по причине постепенного разрушения связей между атомами кристаллической решетки.

Понятие жесткости

Определение 2

Жесткость как физическая величина характеризует силу, которую нужно приложить к пружине для достижения определенной степени растяжения или сжатия.

Коэффициент жесткости рассчитывается по формуле Гука:

$F = -k \cdot x$,

где $F$ — сила, развиваемая пружиной, $k$ — коэффициент жесткости, зависящий от ее характеристик (см. выше) и измеряемый в ньютонах на метр, $x$ — абсолютное приращение расстояния, на которое изменилась длина пружины после приложения внешней силы. Знак минус в правой части формулы свидетельствует о том, что сила, порождаемая пружиной, действует в противоположном по отношению к нагрузке направлении.

Коэффициент жесткости можно вычислить экспериментально, подвешивая на расположенную вертикально и закрепленную за верхний конец пружину грузы с известной массой. В этом случае имеет место зависимость

$m \cdot g — k \cdot x = 0$,

где $m$ — масса, $g$ — ускорение свободного падения. Отсюда

$k = \frac{m \cdot g}{x}$

Расчет жесткости цилиндрической пружины

Довольно просто понять как работает плоская пружина. Если положить на край письменного стола линейку и прижать один ее конец рукой к поверхности, но второй можно упруго изгибать, запасая и высвобождая энергию. Очевидно, что в момент изгиба расстояния между молекулами материала в некоторых фрагментах линейки увеличиваются, в некоторых уменьшаются. Электромагнитные связи, действующие между молекулами, стремятся вернуть вещество к прежнему геометрическому состоянию.

Несколько сложнее дело обстоит с цилиндрической пружиной. В ней энергия запасается не благодаря деформации изгиба, а за счет скручивания проволоки, из которой пружина навита, относительно продольной оси этой проволоки.

Представим сильно увеличенное сечение проволоки, из которой навита цилиндрическая пружина, выполненное перпендикулярной ее оси плоскостью. При таком рассмотрении можно абстрагироваться от спиральной формы и мысленно разбить весь объем проволоки на множество соприкасающихся торцевыми поверхностями «цилиндров», диаметр которых равен диаметру проволоки, а высота стремится к нулю. Между соприкасающимися торцами действуют молекулярные силы, препятствующие деформации.

При растяжении или сжатии пружины угол наклона между витками изменяется. Соседние «цилиндры» при этом вращаются друг относительно друга в противоположных направлениях вокруг общей оси. В каждом таком сечении запасается энергия. Отсюда следует, что чем из более длинного куска проволоки навита пружина (здесь играют роль диаметр и высота цилиндра, а также шаг витка), тем большее количество энергии она способна запасти. Увеличение диаметра проволоки также повышает ее энергоемкость. В целом формула, учитывающая основные факторы жесткости пружины, выглядит так:

$k = \frac{r^4}{4R^3} \cdot \frac{G}{n}$,

где:

  • $R$ — радиус цилиндра пружины,
  • $n$ — количество витков проволоки радиуса $r$,
  • $G$ — коэффициент, зависящий от материала.{-6}} = 100$

    Ответ: $100 \frac{Н}{м}$

    Как определить жесткость пружины формула по физике

    Формула жесткости пружины – едва ли не самый важный момент в теме об этих упругих элементах. Ведь именно жесткость играет очень важную роль в том, благодаря чему эти комплектующие используются так широко.

    Сегодня без пружин не обходится практически ни одна отрасль промышленности, они используются в приборо- и станкостроении, сельском хозяйстве, производстве горно-шахтного и железнодорожного оборудования, энергетике, других отраслях. Они верой и правдой служат в самых ответственных и критических местах различных агрегатов, где требуются присущие им характеристики, в первую очередь жесткость пружины, формула которой в общем виде очень проста и знакома детям еще со школы.

    Особенности работы

    Любая пружина представляет собой упругое изделие, которое в процессе эксплуатации подвергается статическим, динамическим и циклическим нагрузкам. Основная особенность этой детали – она деформируется под приложенным извне усилием, а когда воздействие прекращается – восстанавливает свою первоначальную форму и геометрические размеры. В период деформации происходит накопление энергии, при восстановлении – ее передача.

    Именно это свойство возвращаться к исходному виду и принесло широкое распространение этим деталям: они отличные амортизаторы, элементы клапанов, предупреждающие превышение давления, комплектующие для измерительных приборов. В этих и других ситуациях, благодаря умению упруго деформироваться, они выполняют важную работу, поэтому от них требуется высокое качество и надежность.

    Виды пружин

    Видов этих деталей существует много, самыми распространенными являются пружины растяжения и сжатия.

    • Первые из них без нагрузки имеют нулевой шаг, то есть виток соприкасается с витком. В процессе деформации они растягиваются, их длина увеличивается. Прекращение нагрузки сопровождается возвращением в первоначальную форму – опять витком к витку.
    • Вторые – наоборот, изначально навиваются с определенным шагом между витками, под нагрузкой сжимаются. Соприкосновение витков является естественным ограничителем для продолжения воздействия.

    Изначально именно для пружины растяжения было найдено соотношение массы подвешенного на ней груза и изменения ее геометрического размера, которое и стало основой для формулы жесткости пружины через массу и длину.

    Какие еще бывают виды пружин

    Зависимость деформации от прилагаемой внешней силы справедлива и для других видов упругих деталей: кручения, изгиба, тарельчатых, других. Не важно, в какой плоскости к ним прилагаются усилия: в той, где расположена осевая линия, или перпендикулярной к ней, производимая деформация пропорциональна усилию, под воздействием которого она произошла.

    Основные характеристики

    Независимо от вида пружин, особенности их работы, связанные с постоянно деформацией, требуют наличия таких параметров:

    • Способности сохранять постоянное значение упругости в течение заданного срока.
    • Пластичности.
    • Релаксационной стойкости, благодаря которой деформации не становятся необратимыми.
    • Прочности, то есть способности выдерживать различные виды нагрузок: статические, динамические, ударные.

    Каждая из этих характеристик важна, однако при выборе упругой комплектующей для конкретной работы в первую очередь интересуются ее жесткостью как важным показателем того, подойдет ли она для этого дела и насколько долго будет работать.

    Что такое жесткость

    Жесткость – это характеристика детали, которая показывает, просто или легко будет ее сжать, насколько большую силу нужно для этого приложить. Оказывается, что возникающая под нагрузкой деформация тем больше, чем больше прилагаемая сила (ведь возникающая в противовес ей сила упругости по модулю имеет то же значение). Потому определить степень деформации можно, зная силу упругости (прилагаемое усилие) и наоборот, зная необходимую деформацию, можно вычислить, какое требуется усилие.

    Физические основы понятия жесткость/упругость

    Сила, воздействуя на пружину, изменяет ее форму. Например, пружины растяжения/сжатия под влиянием внешнего воздействия укорачиваются или удлиняются. Согласно закону Гука (так называется позволяющая рассчитать коэффициент жесткости пружины формула), сила и деформация между собой пропорциональны в пределах упругости конкретного вещества. В противодействие приложенной извне нагрузке возникает сила, такая же по величине и противоположная по знаку, которая направлена на восстановление исходных размеров детали и ее форму.

    Природа этой силы упругости – электромагнитная, возникает она как следствие особого взаимодействии между структурными элементами (молекулами и атомами) материала, из которого изготовлена данная деталь. Таким образом, чем жесткость больше, то есть чем труднее упругую деталь растянуть/сжать, тем больше коэффициент упругости. Этот показатель используется, в частности, при выборе определенного материала для изготовления пружин для использования в различных ситуациях.

    Как появился первый вариант формулы

    Формула для расчета жесткости пружины, которая получила название закона Гука, была установлена экспериментально. В процессе опытов с подвешенными на упругом элементе грузами разной массы замерялась величина его растяжения. Так и выяснилось, что одна и та же испытуемая деталь под разными нагрузками претерпевает различные деформации. Причем подвешивание определенного количества гирек, одинаковых по массе, показало, что каждая добавленная/снятая гирька увеличивает/уменьшает длину упругого элемента на одинаковую величину.

    В итоге этих экспериментов появилась такая формула: kx=mg, где k – некий постоянный для данной пружины коэффициент, x – изменение длины пружины, m – ее масса, а g – ускорение свободного падения (примерное значение – 9,8 м/с²).

    Так было открыто свойство жесткости, которое, как и формула для определения коэффициента упругости, находит самое широкое применение в любой отрасли промышленности.

    Формула определения жесткости

    Изучаемая современными школьниками формула, как найти коэффициент жесткости пружины, представляет собой соотношение силы и величины, показывающей изменение длины пружины в зависимости от величины данного воздействия (или

    равной ему по модулю силы упругости). Выглядит эта формула так: F = –kx. Из этой формулы коэффициент жесткости упругого элемента равен отношению силы упругости к изменению его длины. В международной системе единиц физических величин СИ он измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

    Другой вариант записи формулы: коэффициент Юнга

    Деформация растяжения/сжатия в физике также может описываться несколько видоизмененным законом Гука. Формула включает значения относительной деформации (отношения изменения длины к ее начальному значению) и напряжения (отношения силы к площади поперечного сечения детали). Относительная деформация и напряжение по этой формуле пропорциональны, а коэффициент пропорциональности – величина, обратная модулю Юнга.

    Модуль Юнга интересен тем, что определяется исключительно свойствами материала, и никак не зависит ни от формы детали, ни от ее размеров.

    К примеру, модуль Юнга для ста

    ли примерно равен единице с одиннадцатью нулями (единица измерения – Н/кв. м).

    Смысл понятия коэффициент жесткости

    Коэффициент жесткости – коэффициент пропорциональности из закона Гука. Еще он с полным правом называется коэффициентом упругости.

    Фактически он показывает величину силы, которая должна быть приложена к упругому элементу, чтобы изменить его длину на единицу (в используемой системе измерений).

    Значение этого параметра зависит от нескольких факторов, которыми характеризуется пружина:

    • Материала, используемого при ее изготовлении.
    • Формы и конструктивных особенностей.
    • Геометрических размеров.

    По этому показателю можно сд

    елать вывод, насколько изделие устойчиво к воздействию нагрузок, то есть каким будет его сопротивление при приложении внешнего воздействия.

    Особенности расчета пружин

    Показывающая, как найти жесткость пружины, формула, наверное, одна из наиболее используемых современными конструкторами. Ведь применение эти упругие детали находят практически везде, то есть требуется просчитывать их поведение и выбирать те из них, которые будут идеально справляться с возложенными обязанностями.

    Закон Гука весьма упрощенно показывает зависимость деформации упругой детали от прилагаемого усилия, инженерами используются более точные формулы расчета коэффициента жесткости, учитывающие все особенности происходящего процесса.

    • Цилиндрическую витую пружину современная инженерия рассматривает как спираль из проволоки с круглым сечением, а ее деформация под воздействием существующих в системе сил представляется совокупностью элементарных сдвигов.
    • При деформации изгиба в качестве деформации рассматривается прогиб стержня, расположенного концами на опорах.

    Особенности расчета жесткости соединений пружин

    Важный моментом является расчет нескольких упругих элементов, соединенных последовательно или параллельно.

    При параллельном расположении нескольких деталей общая жесткость этой системы определяется простой суммой коэффициентов отдельных комплектующих. Как нетрудно заметить, жесткость системы больше, чем отдельной детали.

    При последовательном расположении формула более сложная: величина, обратная суммарной жесткости, равна сумме величин, обратных к жесткости каждой комплектующей. В этом варианте сумма меньше слагаемых.

    Используя эти зависимости, легко определиться с правильным выбором упругих комплектующих для конкретного случая.

    Пружина – упругий объект, целенаправленно подвергающийся сжатию или растяжению, в результате чего может запасать энергию, а затем, при ослабевании внешней деформирующей силы, возвращать ее. Пружины в нормальных условиях не должны подвергаться остаточным (пластическим) деформациям, т.е. таким воздействиям, после которых форма изделия уже не восстанавливается вследствие нарушения структуры их материала.

    Типы пружин

    Пружины можно классифицировать по направлению прилагаемой нагрузки:

    • пружины растяжения; предназначены для работы в режиме растягивания, при деформации их длина увеличивается; как правило, такие устройства имеют нулевой шаг, т.е. намотаны «виток к витку»; примером могут служить пружины в весах-безменах, пружины для автоматического закрытия дверей и т.д.;
    • пружины сжатия под нагрузкой, напротив, укорачиваются; в исходном состоянии между их витками есть некоторое расстояние, как, например, в амортизаторах автомобильных подвесок.

    В данной статье рассматриваются пружины, представляющие собой цилиндрические спирали. В технике применяется много других разновидностей упругих устройств: пружины в виде плоских спиралей (используются в механических часах), в виде полос (рессоры), пружины кручения (в точных весах), тарельчатые (сжимающиеся конические поверхности) и т.п. Своего рода пружинами являются амортизирующие изделия из полимерных эластичных материалов, прежде всего резины. Во всех этих устройствах используется один и тот же принцип – запасать энергию упругой деформации и возвращать ее.

    Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

    Физические характеристики пружин

    Цилиндрические пружины характеризуются рядом параметров, сочетание которых обуславливает их жесткость – способность сопротивляться деформации:

    1. материал; пружины чаще всего изготавливают из стальной проволоки, причем сталь в них применялася особая, ее характеризует среднее или высокое содержание углерода, низкое содержание других примесей (низколегированный сплав) и особая термообработка (закалка), придающая материалу дополнительную упругость;
    2. диаметр проволоки; чем он меньше, тем эластичнее пружина, но тем меньше ее способность запасать энергию; пружины сжатия изготавливают, как правило, из более толстой проволоки, чем пружины растяжения;
    3. форма сечения проволоки; не всегда проволока, из которой намотана пружина, имеет круглое сечение; уплощенное сечение имеют пружины сжатия, чтобы при максимальном сокращении длины (виток «садится» на соседний виток) конструкция была более устойчивой;
    4. длина и диаметр пружины; длину пружины следует отличать от длины проволоки, из которой она намотана; эти два параметра согласуются через количество витков и диаметр пружины, который, в свою очередь, не следует путать с диаметром проволоки.

    Задай вопрос специалистам и получи
    ответ уже через 15 минут!

    Существуют и другие физические характеристики, влияющие на работоспособность пружин. Например, при повышении температуры металл становится менее упругим, а при существенном ее понижении может стать хрупким. При интенсивной эксплуатации пружина со временем теряет часть упругости по причине постепенного разрушения связей между атомами кристаллической решетки.

    Понятие жесткости

    Жесткость как физическая величина характеризует силу, которую нужно приложить к пружине для достижения определенной степени растяжения или сжатия.

    Коэффициент жесткости рассчитывается по формуле Гука:

    где $F$ – сила, развиваемая пружиной, $k$ – коэффициент жесткости, зависящий от ее характеристик (см. выше) и измеряемый в ньютонах на метр, $x$ – абсолютное приращение расстояния, на которое изменилась длина пружины после приложения внешней силы. Знак минус в правой части формулы свидетельствует о том, что сила, порождаемая пружиной, действует в противоположном по отношению к нагрузке направлении.

    Коэффициент жесткости можно вычислить экспериментально, подвешивая на расположенную вертикально и закрепленную за верхний конец пружину грузы с известной массой. В этом случае имеет место зависимость

    $m cdot g – k cdot x = 0$,

    где $m$ – масса, $g$ – ускорение свободного падения. Отсюда

    Расчет жесткости цилиндрической пружины

    Довольно просто понять как работает плоская пружина. Если положить на край письменного стола линейку и прижать один ее конец рукой к поверхности, но второй можно упруго изгибать, запасая и высвобождая энергию. Очевидно, что в момент изгиба расстояния между молекулами материала в некоторых фрагментах линейки увеличиваются, в некоторых уменьшаются. Электромагнитные связи, действующие между молекулами, стремятся вернуть вещество к прежнему геометрическому состоянию.

    Несколько сложнее дело обстоит с цилиндрической пружиной. В ней энергия запасается не благодаря деформации изгиба, а за счет скручивания проволоки, из которой пружина навита, относительно продольной оси этой проволоки.

    Представим сильно увеличенное сечение проволоки, из которой навита цилиндрическая пружина, выполненное перпендикулярной ее оси плоскостью. При таком рассмотрении можно абстрагироваться от спиральной формы и мысленно разбить весь объем проволоки на множество соприкасающихся торцевыми поверхностями «цилиндров», диаметр которых равен диаметру проволоки, а высота стремится к нулю. Между соприкасающимися торцами действуют молекулярные силы, препятствующие деформации.

    При растяжении или сжатии пружины угол наклона между витками изменяется. Соседние «цилиндры» при этом вращаются друг относительно друга в противоположных направлениях вокруг общей оси. В каждом таком сечении запасается энергия. Отсюда следует, что чем из более длинного куска проволоки навита пружина (здесь играют роль диаметр и высота цилиндра, а также шаг витка), тем большее количество энергии она способна запасти. Увеличение диаметра проволоки также повышает ее энергоемкость. В целом формула, учитывающая основные факторы жесткости пружины, выглядит так:

    • $R$ — радиус цилиндра пружины,
    • $n$ — количество витков проволоки радиуса $r$,
    • $G$ — коэффициент, зависящий от материала.<10>$ Па и диаметром 1 мм. Радиус пружины 20 мм, количество витков – 25.

      Подставим в формулу числовые значения, попутно переведя их в единицы системы СИ:

      Ответ: $100 frac<Н><м>$

      Так и не нашли ответ
      на свой вопрос?

      Просто напиши с чем тебе
      нужна помощь

      Пружины можно назвать одной из наиболее распространенных деталей, которые являются частью простых и сложных механизмов. При ее изготовлении применяется специальная проволока, накручиваемая по определенной траектории. Выделяют довольно большое количество различных параметров, характеризующих это изделие. Наиболее важным можно назвать коэффициент жесткости. Он определяет основные свойства детали, может рассчитываться и применяться в других расчетах. Рассмотрим особенности подобного параметра подробнее.

      Определение и формула жесткости пружины

      При рассмотрении того, что такое коэффициент жесткости пружины следует уделить внимание понятию упругости. Для ее обозначения применяется символ F. При этом сила упругости пружины характеризуется следующими особенностями:

      1. Проявляется исключительно при деформации тела и исчезает в случае, если деформация пропадает.
      2. При рассмотрении, что такое жесткость пружины следует учитывать, после снятия внешней нагрузки тело может восстанавливать свои размеры и форму, частично или полностью. В подобном случае деформация считается упругой.

      Не стоит забывать о том, что жесткость – характеристика, свойственная упругим телам, способным деформироваться. Довольно распространенным вопросом можно назвать то, как обозначается жесткость пружины на чертежах или в технической документации. Чаще всего для этого применяется буква k.

      Слишком сильная деформация тела становится причиной появления различных дефектов. Ключевыми особенностями можно назвать следующее:

      1. Деталь может сохранять свои геометрические параметры при длительной эксплуатации.
      2. При увеличении показателя существенно снижается сжатие пружины под воздействие одинаковой силы.
      3. Наиболее важным параметром можно назвать коэффициент жесткости. Он зависит от геометрических показателей изделия, типа применяемого материала при изготовлении.

      Довольно большое распространение получили красные пружины и другого типа. Цветовое обозначение применяется в случае производства автомобильных изделий. Для расчета применяется следующая формула: k=Gd 4 /8D 3 n. В этой формуле указываются нижеприведенные обозначения:

      1. G – применяется для определения модуля сдвига. Стоит учитывать, что это свойство во многом зависит от применяемого материала при изготовлении витков.
      2. d – диаметральный показатель проволоки. Она производится путем проката. Этот параметр указывается также в технической документации.
      3. D – диаметр создаваемых витков при накручивании проволоки вокруг оси. Он подбирается в зависимости от поставленных задач. Во многом диаметр определяет то, какая нагрузка оказывается для сжатия устройства.
      4. n – число витков. Этот показатель может варьировать в достаточно большом диапазоне, также влияет на основные эксплуатационные характеристики изделия.

      Рассматриваемая формула применяется в случае расчета коэффициента жесткости для цилиндрических пружин, которые устанавливаются в самых различных механизмах. Подобная единица измеряется в Ньютонах. Коэффициент жесткости для стандартизированных изделий можно встретить в технической литературе.

      Формула жесткости соединений пружин

      Не стоит забывать о том, что в некоторых случаях проводится соединение тела нескольким пружинами. Подобные системы получили весьма широкое распространение. Определить жесткость в этом случае намного сложнее. Среди особенностей соединения можно отметить нижеприведенные моменты:

      1. Параллельное соединение характеризуется тем, что детали размещаются последовательно. Подобный метод позволяет существенно повысить упругость создаваемой системы.
      2. Последовательный метод характеризуется тем, что деталь подключаются друг к другу. Подобный способ подсоединения существенно снижает степень упругости, однако позволяет существенно увеличить максимальное удлинение. В некоторых случаях требуется именно максимальное удлинение.

      В обеих случаях применяется определенная формула, которая определяет особенности подключения. Модуль силы упругости может существенно отличаться в зависимости от особенностей конкретного изделия.

      При последовательном соединении изделий показатель рассчитывается следующим образом: 1/k=1/k1+1/k2+…+1/kn. Рассматриваемый показатель считается довольно важным свойством, в данном случае он снижается. Параллельный метод подключения рассчитывается следующим образом: k=k1+k2+…kn.

      Подобные формулы могут использоваться при самых различных расчетах, чаще всего на момент решения математических задач.

      Коэффициент жесткости соединений пружин

      Приведенный выше показатель коэффициента жесткости детали при параллельном или последовательном соединении определяет многие характеристики соединения. Довольно часто проводится определение тому, чему равно удлинение пружины. Среди особенностей параллельного или последовательного соединения можно отметить нижеприведенные моменты:

      1. При параллельном подключении удлинение обоих изделий будет равным. Не стоит забывать о том, что оба варианта должны характеризоваться одинаковой длиной в свободном положении. При последовательном показатель увеличивается в два раза.
      2. Свободное положение – ситуация, в которой деталь находится без прикладывания нагрузки. Именно оно в большинстве случаев учитывается при проведении расчетов.
      3. Коэффициент жесткости изменяется в зависимости от применяемого способа подсоединения. В случае параллельного соединения показатель увеличивается в два раза, при последовательном уменьшается.

      Для проведения расчетов нужно построить схему подключения всех элементов. Основание представлено линией со штриховкой, изделие обозначается схематически, а тело в упрощенном виде. Кроме этого, от упругой деформации во многом зависит кинетическая и другая энергия.

      Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

      На практике и в физике довольно большое распространение получили именно цилиндрические пружины. Их ключевыми особенностями можно назвать следующие моменты:

      1. При создании указывается центральная ось, вдоль которой и действует большинство различных сил.
      2. При производстве рассматриваемого изделия применяется проволока определенного диаметра. Она изготавливается из специального сплава или обычных металлов. Не стоит забывать о том, что материал должен обладать повышенной упругостью.
      3. Проволока накручивается витками вдоль оси. При этом стоит учитывать, что они могут быть одного или разного диаметра. Довольно большое распространение получил вариант исполнения цилиндрического типа, но большей устойчивостью характеризуется цилиндрический вариант исполнения, в сжатом состоянии деталь обладает небольшой толщиной.
      4. Основными параметрами можно назвать больший, средний и малый диаметр витков, диаметр проволоки, шаг расположения отдельных колец.

      Не стоит забывать о том, что выделяют два типа деталей: сжатия и растяжения. Их коэффициент жесткости определяется по одной и той же формуле. Разница заключается в следующем:

      1. Вариант исполнения, рассчитанный на сжатие, характеризуется дальним расположением витков. За счет расстояние между ними есть возможность сжатия.
      2. Модель, рассчитанная на растяжение, имеет кольца, расположенные практически вплотную. Подобная форма определяет то, что при максимальная сила упругости достигается при минимальном растяжении.
      3. Также есть вариант исполнения, который рассчитан на кручение и изгиб. Подобная деталь рассчитывается по определенным формулам.

      Расчет коэффициента цилиндрической пружины может проводится при использовании ранее указанной формулы. Она определяет то, что показатель зависит от следующих параметров:

      1. Наружного радиуса колец. Как ранее было отмечено, при изготовлении детали применяется ось, вокруг которой проводится накручивание колец. При этом не стоит забывать о том, что выделяют также средний и внутренний диаметр. Подобный показатель указывается в технической документации и на чертежах.
      2. Количества создаваемых витков. Этот параметр во многом определяет длину изделия в свободном состоянии. Кроме этого, количество колец определяет коэффициент жесткость и многие другие параметры.
      3. Радиуса применяемой проволоки. В качестве исходного материала применяется именно проволока, которая изготавливается из различных сплавов. Во многом ее свойства оказывают влияние на качества рассматриваемого изделия.
      4. Модуля сдвига, который зависит от типа применяемого материала.

      Коэффициент жесткости считается одним из наиболее важных параметров, который учитывается при проведении самых различных расчетов.

      Единицы измерения

      При проводимых расчетах также должно учитываться то, в каких единицах измерениях проводятся вычисления. При рассмотрении того, чему равно удлинение пружины уделяется внимание единице измерения в Ньютонах.

      Для того чтобы упростить выбор детали многие производители указывают его цветовым обозначением.

      Разделение пружины по цветам проводится в сфере автомобилестроения.

      Среди особенностей подобной маркировки отметим следующее:

      1. Класс А обозначается белым, желтым, оранжевым и коричневым оттенками.
      2. Класса В представлен синим, голубым, черным и желтым цветом.

      Как правило, подобное свойство отмечается на внешней стороне витка. Производители наносят небольшую полоску, которая и существенно упрощает процесс выбора.

      Особенности расчета жесткости соединений пружин

      Приведенная выше информация указывает на то, что коэффициент жесткости является довольно важным параметром, который должен рассчитываться при выборе наиболее подходящего изделия и во многих других случаях. Именно поэтому довольно распространенным вопросом можно назвать то, как найти жесткость пружины. Среди особенностей соединения отметим следующее:

      1. Провести определение растяжения пружины можно при вычислении, а также на момент теста. Этот показатель может зависеть в зависимости от проволоки и других параметров.
      2. Для расчетов могут применяться самые различные формулы, при этом получаемый результат будет практически без погрешностей.
      3. Есть возможность провести тесты, в ходе которых и выявляются основные параметры. Определить это можно исключительно при применении специального оборудования.

      Как ранее было отмечено, выделяют последовательный и параллельный метод соединения. Оба характеризуются своими определенными особенностями, которые должны учитываться.

      В заключение отметим, что рассматриваемая деталь является важной частью конструкции различных механизмов. Неправильный вариант исполнения не сможет прослужить в течение длительного периода. При этом не стоит забывать о том, что слишком сильная деформация становится причиной ухудшения эксплуатационных характеристик.

      Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

      Формула жесткости пружины, как найти коэффициент через массу и длину

      Формула жесткости пружины – едва ли не самый важный момент в теме об этих упругих элементах. Ведь именно жесткость играет очень важную роль в том, благодаря чему эти комплектующие используются так широко.

      Сегодня без пружин не обходится практически ни одна отрасль промышленности, они используются в приборо- и станкостроении, сельском хозяйстве, производстве горно-шахтного и железнодорожного оборудования, энергетике, других отраслях. Они верой и правдой служат в самых ответственных и критических местах различных агрегатов, где требуются присущие им характеристики, в первую очередь жесткость пружины, формула которой в общем виде очень проста и знакома детям еще со школы.

      Особенности работы

      Любая пружина представляет собой упругое изделие, которое в процессе эксплуатации подвергается статическим, динамическим и циклическим нагрузкам. Основная особенность этой детали – она деформируется под приложенным извне усилием, а когда воздействие прекращается – восстанавливает свою первоначальную форму и геометрические размеры. В период деформации происходит накопление энергии, при восстановлении – ее передача.

      Именно это свойство возвращаться к исходному виду и принесло широкое распространение этим деталям: они отличные амортизаторы, элементы клапанов, предупреждающие превышение давления, комплектующие для измерительных приборов. В этих и других ситуациях, благодаря умению упруго деформироваться, они выполняют важную работу, поэтому от них требуется высокое качество и надежность.

      Виды пружин

      Видов этих деталей существует много, самыми распространенными являются пружины растяжения и сжатия.

      • Первые из них без нагрузки имеют нулевой шаг, то есть виток соприкасается с витком. В процессе деформации они растягиваются, их длина увеличивается. Прекращение нагрузки сопровождается возвращением в первоначальную форму – опять витком к витку.
      • Вторые – наоборот, изначально навиваются с определенным шагом между витками, под нагрузкой сжимаются. Соприкосновение витков является естественным ограничителем для продолжения воздействия.

      Изначально именно для пружины растяжения было найдено соотношение массы подвешенного на ней груза и изменения ее геометрического размера, которое и стало основой для формулы жесткости пружины через массу и длину.

      Какие еще бывают виды пружин

      Зависимость деформации от прилагаемой внешней силы справедлива и для других видов упругих деталей: кручения, изгиба, тарельчатых, других. Не важно, в какой плоскости к ним прилагаются усилия: в той, где расположена осевая линия, или перпендикулярной к ней, производимая деформация пропорциональна усилию, под воздействием которого она произошла.

      Основные характеристики

      Независимо от вида пружин, особенности их работы, связанные с постоянно деформацией, требуют наличия таких параметров:

      • Способности сохранять постоянное значение упругости в течение заданного срока.
      • Пластичности.
      • Релаксационной стойкости, благодаря которой деформации не становятся необратимыми.
      • Прочности, то есть способности выдерживать различные виды нагрузок: статические, динамические, ударные.

      Каждая из этих характеристик важна, однако при выборе упругой комплектующей для конкретной работы в первую очередь интересуются ее жесткостью как важным показателем того, подойдет ли она для этого дела и насколько долго будет работать.

      Что такое жесткость

      Жесткость – это характеристика детали, которая показывает, просто или легко будет ее сжать, насколько большую силу нужно для этого приложить. Оказывается, что возникающая под нагрузкой деформация тем больше, чем больше прилагаемая сила (ведь возникающая в противовес ей сила упругости по модулю имеет то же значение). Потому определить степень деформации можно, зная силу упругости (прилагаемое усилие) и наоборот, зная необходимую деформацию, можно вычислить, какое требуется усилие.

      Физические основы понятия жесткость/упругость

      Сила, воздействуя на пружину, изменяет ее форму. Например, пружины растяжения/сжатия под влиянием внешнего воздействия укорачиваются или удлиняются. Согласно закону Гука (так называется позволяющая рассчитать коэффициент жесткости пружины формула), сила и деформация между собой пропорциональны в пределах упругости конкретного вещества. В противодействие приложенной извне нагрузке возникает сила, такая же по величине и противоположная по знаку, которая направлена на восстановление исходных размеров детали и ее форму.

      Природа этой силы упругости – электромагнитная, возникает она как следствие особого взаимодействии между структурными элементами (молекулами и атомами) материала, из которого изготовлена данная деталь. Таким образом, чем жесткость больше, то есть чем труднее упругую деталь растянуть/сжать, тем больше коэффициент упругости. Этот показатель используется, в частности, при выборе определенного материала для изготовления пружин для использования в различных ситуациях.

      Как появился первый вариант формулы

      Формула для расчета жесткости пружины, которая получила название закона Гука, была установлена экспериментально. В процессе опытов с подвешенными на упругом элементе грузами разной массы замерялась величина его растяжения. Так и выяснилось, что одна и та же испытуемая деталь под разными нагрузками претерпевает различные деформации. Причем подвешивание определенного количества гирек, одинаковых по массе, показало, что каждая добавленная/снятая гирька увеличивает/уменьшает длину упругого элемента на одинаковую величину.

      В итоге этих экспериментов появилась такая формула: kx=mg, где k – некий постоянный для данной пружины коэффициент, x – изменение длины пружины, m – ее масса, а g – ускорение свободного падения (примерное значение – 9,8 м/с²).

      Так было открыто свойство жесткости, которое, как и формула для определения коэффициента упругости, находит самое широкое применение в любой отрасли промышленности.

      Формула определения жесткости

      Изучаемая современными школьниками формула, как найти коэффициент жесткости пружины, представляет собой соотношение силы и величины, показывающей изменение длины пружины в зависимости от величины данного воздействия (или 

      равной ему по модулю силы упругости). Выглядит эта формула так: F = –kx. Из этой формулы коэффициент жесткости упругого элемента равен отношению силы упругости к изменению его длины. В международной системе единиц физических величин СИ он измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

      Другой вариант записи формулы: коэффициент Юнга

      Деформация растяжения/сжатия в физике также может описываться несколько видоизмененным законом Гука. Формула включает значения относительной деформации (отношения изменения длины к ее начальному значению) и напряжения (отношения силы к площади поперечного сечения детали). Относительная деформация и напряжение по этой формуле пропорциональны, а коэффициент пропорциональности – величина, обратная модулю Юнга.

      Модуль Юнга интересен тем, что определяется исключительно свойствами материала, и никак не зависит ни от формы детали, ни от ее размеров.

      К примеру, модуль Юнга для ста

      ли примерно равен единице с одиннадцатью нулями (единица измерения – Н/кв. м).

      Смысл понятия коэффициент жесткости

      Коэффициент жесткости – коэффициент пропорциональности из закона Гука. Еще он с полным правом называется коэффициентом упругости.

      Фактически он показывает величину силы, которая должна быть приложена к упругому элементу, чтобы изменить его длину на единицу (в используемой системе измерений).

      Значение этого параметра зависит от нескольких факторов, которыми характеризуется пружина:

      • Материала, используемого при ее изготовлении.
      • Формы и конструктивных особенностей.
      • Геометрических размеров.

      По этому показателю можно сд

      елать вывод, насколько изделие устойчиво к воздействию нагрузок, то есть каким будет его сопротивление при приложении внешнего воздействия.

      Особенности расчета пружин

      Показывающая, как найти жесткость пружины, формула, наверное, одна из наиболее используемых современными конструкторами. Ведь применение эти упругие детали находят практически везде, то есть требуется просчитывать их поведение и выбирать те из них, которые будут идеально справляться с возложенными обязанностями.

      Закон Гука весьма упрощенно показывает зависимость деформации упругой детали от прилагаемого усилия, инженерами используются более точные формулы расчета коэффициента жесткости, учитывающие все особенности происходящего процесса.

      Например:

      • Цилиндрическую витую пружину современная инженерия рассматривает как спираль из проволоки с круглым сечением, а ее деформация под воздействием существующих в системе сил представляется совокупностью элементарных сдвигов.
      • При деформации изгиба в качестве деформации рассматривается прогиб стержня, расположенного концами на опорах.

      Особенности расчета жесткости соединений пружин

      Важный моментом является расчет нескольких упругих элементов, соединенных последовательно или параллельно.

      При параллельном расположении нескольких деталей общая жесткость этой системы определяется простой суммой коэффициентов отдельных комплектующих. Как нетрудно заметить, жесткость системы больше, чем отдельной детали.

      При последовательном расположении формула более сложная: величина, обратная суммарной жесткости, равна сумме величин, обратных к жесткости каждой комплектующей. В этом варианте сумма меньше слагаемых.

      Используя эти зависимости, легко определиться с правильным выбором упругих комплектующих для конкретного случая.

      Коэффициент жесткости пружины: определение, формулы, измерение

      Пружины можно назвать одной из наиболее распространенных деталей, которые являются частью простых и сложных механизмов. При ее изготовлении применяется специальная проволока, накручиваемая по определенной траектории. Выделяют довольно большое количество различных параметров, характеризующих это изделие. Наиболее важным можно назвать коэффициент жесткости. Он определяет основные свойства детали, может рассчитываться и применяться в других расчетах. Рассмотрим особенности подобного параметра подробнее.

      Определение и формула жесткости пружины

      При рассмотрении того, что такое коэффициент жесткости пружины следует уделить внимание понятию упругости. Для ее обозначения применяется символ F. При этом сила упругости пружины характеризуется следующими особенностями:

      1. Проявляется исключительно при деформации тела и исчезает в случае, если деформация пропадает.
      2. При рассмотрении, что такое жесткость пружины следует учитывать, после снятия внешней нагрузки тело может восстанавливать свои размеры и форму, частично или полностью. В подобном случае деформация считается упругой.

      Не стоит забывать о том, что жесткость – характеристика, свойственная упругим телам, способным деформироваться. Довольно распространенным вопросом можно назвать то, как обозначается жесткость пружины на чертежах или в технической документации. Чаще всего для этого применяется буква k.

      Слишком сильная деформация тела становится причиной появления различных дефектов. Ключевыми особенностями можно назвать следующее:

      1. Деталь может сохранять свои геометрические параметры при длительной эксплуатации.
      2.  
      3. При увеличении показателя существенно снижается сжатие пружины под воздействие одинаковой силы.
      4. Наиболее важным параметром можно назвать коэффициент жесткости. Он зависит от геометрических показателей изделия, типа применяемого материала при изготовлении.

      Довольно большое распространение получили красные пружины и другого типа. Цветовое обозначение применяется в случае производства автомобильных изделий. Для расчета применяется следующая формула: k=Gd4/8D3n. В этой формуле указываются нижеприведенные обозначения:

      1. G – применяется для определения модуля сдвига. Стоит учитывать, что это свойство во многом зависит от применяемого материала при изготовлении витков.
      2. d – диаметральный показатель проволоки. Она производится путем проката. Этот параметр указывается также в технической документации.
      3. D – диаметр создаваемых витков при накручивании проволоки вокруг оси. Он подбирается в зависимости от поставленных задач. Во многом диаметр определяет то, какая нагрузка оказывается для сжатия устройства.
      4. n – число витков. Этот показатель может варьировать в достаточно большом диапазоне, также влияет на основные эксплуатационные характеристики изделия.

      Рассматриваемая формула применяется в случае расчета коэффициента жесткости для цилиндрических пружин, которые устанавливаются в самых различных механизмах. Подобная единица измеряется в Ньютонах. Коэффициент жесткости для стандартизированных изделий можно встретить в технической литературе.

      Формула жесткости соединений пружин

      Не стоит забывать о том, что в некоторых случаях проводится соединение тела нескольким пружинами. Подобные системы получили весьма широкое распространение. Определить жесткость в этом случае намного сложнее. Среди особенностей соединения можно отметить нижеприведенные моменты:

      1. Параллельное соединение характеризуется тем, что детали размещаются последовательно. Подобный метод позволяет существенно повысить упругость создаваемой системы.
      2. Последовательный метод характеризуется тем, что деталь подключаются друг к другу. Подобный способ подсоединения существенно снижает степень упругости, однако позволяет существенно увеличить максимальное удлинение. В некоторых случаях требуется именно максимальное удлинение.

      В обеих случаях применяется определенная формула, которая определяет особенности подключения. Модуль силы упругости может существенно отличаться в зависимости от особенностей конкретного изделия.

      При последовательном соединении изделий показатель рассчитывается следующим образом: 1/k=1/k1+1/k2+…+1/kn. Рассматриваемый показатель считается довольно важным свойством, в данном случае он снижается. Параллельный метод подключения рассчитывается следующим образом: k=k1+k2+…kn.

      Подобные формулы могут использоваться при самых различных расчетах, чаще всего на момент решения математических задач.

      Коэффициент жесткости соединений пружин

      Приведенный выше показатель коэффициента жесткости детали при параллельном или последовательном соединении определяет многие характеристики соединения. Довольно часто проводится определение тому, чему равно удлинение пружины. Среди особенностей параллельного или последовательного соединения можно отметить нижеприведенные моменты:

      1. При параллельном подключении удлинение обоих изделий будет равным. Не стоит забывать о том, что оба варианта должны характеризоваться одинаковой длиной в свободном положении. При последовательном показатель увеличивается в два раза.
      2. Свободное положение – ситуация, в которой деталь находится без прикладывания нагрузки. Именно оно в большинстве случаев учитывается при проведении расчетов.
      3. Коэффициент жесткости изменяется в зависимости от применяемого способа подсоединения. В случае параллельного соединения показатель увеличивается в два раза, при последовательном уменьшается.

      Для проведения расчетов нужно построить схему подключения всех элементов. Основание представлено линией со штриховкой, изделие обозначается схематически, а тело в упрощенном виде. Кроме этого, от упругой деформации во многом зависит кинетическая и другая энергия.

      Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

      На практике и в физике довольно большое распространение получили именно цилиндрические пружины. Их ключевыми особенностями можно назвать следующие моменты:

      1. При создании указывается центральная ось, вдоль которой и действует большинство различных сил.
      2. При производстве рассматриваемого изделия применяется проволока определенного диаметра. Она изготавливается из специального сплава или обычных металлов. Не стоит забывать о том, что материал должен обладать повышенной упругостью.
      3. Проволока накручивается витками вдоль оси. При этом стоит учитывать, что они могут быть одного или разного диаметра. Довольно большое распространение получил вариант исполнения цилиндрического типа, но большей устойчивостью характеризуется цилиндрический вариант исполнения, в сжатом состоянии деталь обладает небольшой толщиной.
      4. Основными параметрами можно назвать больший, средний и малый диаметр витков, диаметр проволоки, шаг расположения отдельных колец.

      Не стоит забывать о том, что выделяют два типа деталей: сжатия и растяжения. Их коэффициент жесткости определяется по одной и той же формуле. Разница заключается в следующем:

      1. Вариант исполнения, рассчитанный на сжатие, характеризуется дальним расположением витков. За счет расстояние между ними есть возможность сжатия.
      2. Модель, рассчитанная на растяжение, имеет кольца, расположенные практически вплотную. Подобная форма определяет то, что при максимальная сила упругости достигается при минимальном растяжении.
      3. Также есть вариант исполнения, который рассчитан на кручение и изгиб. Подобная деталь рассчитывается по определенным формулам.

      Расчет коэффициента цилиндрической пружины может проводится при использовании ранее указанной формулы. Она определяет то, что показатель зависит от следующих параметров:

      1. Наружного радиуса колец. Как ранее было отмечено, при изготовлении детали применяется ось, вокруг которой проводится накручивание колец. При этом не стоит забывать о том, что выделяют также средний и внутренний диаметр. Подобный показатель указывается в технической документации и на чертежах.
      2. Количества создаваемых витков. Этот параметр во многом определяет длину изделия в свободном состоянии. Кроме этого, количество колец определяет коэффициент жесткость и многие другие параметры.
      3. Радиуса применяемой проволоки. В качестве исходного материала применяется именно проволока, которая изготавливается из различных сплавов. Во многом ее свойства оказывают влияние на качества рассматриваемого изделия.
      4. Модуля сдвига, который зависит от типа применяемого материала.

      Коэффициент жесткости считается одним из наиболее важных параметров, который учитывается при проведении самых различных расчетов.

      Единицы измерения

      При проводимых расчетах также должно учитываться то, в каких единицах измерениях проводятся вычисления. При рассмотрении того, чему равно удлинение пружины уделяется внимание единице измерения в Ньютонах.

      Для того чтобы упростить выбор детали многие производители указывают его цветовым обозначением.

      Разделение пружины по цветам проводится в сфере автомобилестроения.

      Среди особенностей подобной маркировки отметим следующее:

      1. Класс А обозначается белым, желтым, оранжевым и коричневым оттенками.
      2. Класса В представлен синим, голубым, черным и желтым цветом.

      Как правило, подобное свойство отмечается на внешней стороне витка. Производители наносят небольшую полоску, которая и существенно упрощает процесс выбора.

      Особенности расчета жесткости соединений пружин

      Приведенная выше информация указывает на то, что коэффициент жесткости является довольно важным параметром, который должен рассчитываться при выборе наиболее подходящего изделия и во многих других случаях. Именно поэтому довольно распространенным вопросом можно назвать то, как найти жесткость пружины. Среди особенностей соединения отметим следующее:

      1. Провести определение растяжения пружины можно при вычислении, а также на момент теста. Этот показатель может зависеть в зависимости от проволоки и других параметров.
      2. Для расчетов могут применяться самые различные формулы, при этом получаемый результат будет практически без погрешностей.
      3. Есть возможность провести тесты, в ходе которых и выявляются основные параметры. Определить это можно исключительно при применении специального оборудования.

      Как ранее было отмечено, выделяют последовательный и параллельный метод соединения. Оба характеризуются своими определенными особенностями, которые должны учитываться.

      В заключение отметим, что рассматриваемая деталь является важной частью конструкции различных механизмов. Неправильный вариант исполнения не сможет прослужить в течение длительного периода. При этом не стоит забывать о том, что слишком сильная деформация становится причиной ухудшения эксплуатационных характеристик.

      формула, как найти, коэффициент, обозначение

       

      Определение

      Жесткость — способность твёрдого тела, конструкции или её элементов сопротивляться деформации от приложенного усилия вдоль выбранного направления в заданной системе координат.

      Сила жесткости — сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть его в исходное состояние.

      Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

      От чего зависит жесткость

      Жесткость пружины зависит от нескольких параметров:

      • геометрии пружины;
      • типа материала;
      • коэффициента;
      • срока эксплуатации.

      Геометрия пружины

      На жесткость витой пружины влияет:

      • количество витков;
      • их диаметр;
      • диаметр проволоки.

      Диаметр намотки измеряется от оси пружины. Так как длина проволоки в пружине значительно больше длины упругого стержня, сопротивляемость внешней деформации многократно возрастает.

      Волновые пружины состоят из металлических лент, навитых ребром по окружности заданного диаметра.

      Их основные геометрические параметры:

      • количество витков;
      • количество волн на виток;
      • сечение ленты.

      Тип материала

      У каждого материала есть условный предел упругости, характеризующий его способность восстанавливаться после деформации. Если этот предел превышается, в структуре материала возникают необратимые изменения.

      Определение

      Предел упругости — механическая характеристика материала, показывающая максимальное напряжение, при котором имеют место только упругие, обратимые деформации.

      Предел упругости измеряют в паскалях и определяют по формуле:

      \(\sigma_{у\;}=\;\frac FS\)

      где F — действие внешней силы на исследуемый образец, приводящее к повреждениям, а S — его площадь.

      Кроме предела упругости, существуют такие характеристики упругости материалов, как модули упругости (модуль Юнга) и сдвига, коэффициент жесткости и другие. Все они взаимосвязаны, поэтому, выяснив значение одной из величин с помощью справочной таблицы, можно вычислить другие.

      Коэффициент

      Определение

      Согласно закону Гука, при малой деформации абсолютная величина силы упругости прямо пропорциональна величине деформации.

      Эта линейная зависимость описывается формулой:

      \(F=\;k\;\times\;x\)

      где k — коэффициент жесткости, а х — величина, на которую сжалась или растянулась пружина.

      Примечание

      Деформация считается малой в том случае, когда изменение размеров тела значительно меньше его первоначальных размеров.

      Срок эксплуатации

      Нахождение под напряжением приводит к постепенной необратимой деформации, называемой ослаблением пружины.

      Жесткость пружины влияет на срок ее эксплуатации, как и сила воздействия. Конструкторы пружин, предварительно рассчитав эти параметры, проводят тесты на прототипах, прежде чем начать массовое производство. В специальных установках для испытания на усталость материала их сжимают и отпускают определенное количество циклов, отдельно проверяя поведение пружин при максимальной и минимальной нагрузке.

      В чем измеряется жесткость

      Жесткость пружины в системе СИ измеряется в ньютонах на метр, Н/м. Также встречается единица измерения ньютон на миллиметр, Н/мм. Численно жесткость равна величине силы, изменяющей размер пружины на метр длины.

      Как обозначается

      Коэффициент жесткости пружины обозначают буквой k.

      Коэффициент жесткости пружины

      Определение

      Коэффициент жесткости — коэффициент, связывающий в законе Гука удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу жесткости.

      Применяется в механике твердого тела в разделе упругости.

      Формула расчета через массу и длину

      Используя закон Гука, коэффициент жесткости можно вычислить по формуле:

      \(k\;=\;\frac Fx\)

      Чтобы выяснить силу тяжести, воздействующую на пружину, нужно воспользоваться формулой:

      \(F\;=\;m\;\times\;g\)

      где m — масса подвешенного на пружине тела, а g — величина свободного ускорения, равная 9,8.

      Чтобы найти х, нужно дважды измерить длину пружины и вычислить разницу между этими двумя значениями.

      При соединении нескольких пружин общая жесткость системы меняется. Коэффициенты каждой из пружин суммируются при параллельном соединении. При последовательном соединении общая жесткость вычисляется по формуле:

      \(\frac1k\;=\;(\frac1{k_1}\;+\;\frac1{k_2}\;+\;…\;+\;\frac1{k_n})\)

      Как можно измерить жесткость

      Измерительные приборы

      Приборы для испытания пружин на сжатие-растяжение контролируют приложенное усилие с помощью тензометрического датчика, а также изменение их длины, выводя показатели на дисплей. Без специального прибора измерить осевую жесткость можно, используя динамометр и линейку.

      Существуют приборы и для измерения поперечной жесткости пружин. Для этого нужно измерить смещение нескольких точек пружины, определив расстояние и угол между ними.

      Практическая задача

      Самый простой способ измерить жесткость пружины — провести стандартный школьный опыт со штативом и подвешенными на пружине грузиками.

      Для измерения осевой жесткости спиральной пружины используют:

      • штатив, на котором закрепляют пружину;
      • крючок, который крепят на свободный ее конец;
      • грузики с известной массой, которые подвешивают на свободный конец пружины;
      • линейку, чтобы измерить длину пружины с грузом и без груза.

      Проведя несколько измерений с грузиками разной массы и вычислив силу тяжести, воздействовавшую на пружину в каждом из них, можно построить график зависимости длины пружины от приложенного усилия и узнать среднее значение коэффициента жесткости.

      Альтернативные способы определения жесткости

      Жесткость пружины можно определить и через период ее колебания, воспользовавшись формулой:

      \(Т\;=\;2\mathrm\pi\sqrt{\frac{\mathrm m}{\mathrm k}}\)

      Или через частоту колебаний по формуле:

      \(\omega=\;\sqrt{\frac{\mathrm k}{\mathrm m}}\)

      Проводя опыт с пружиной, закрепленной на штативе, и грузиками с известной массой, можно не измерять длину пружины, а привести ее в колебательное движение и сосчитать количество колебаний в период времени.3\;\times\;25}\)

      \(k = 100 \frac Нм\)

      Жесткость при деформации кручения существенно отличается от жесткости сжатия-растяжения. Предел прочности при кручении у любого материала будет меньше, чем предел прочности при сжатии-растяжении или изгибе. Торсионная жесткость, также называемая крутильной, в системе СИ измеряется в ньютон-метрах на радиан, сокращенно Н-м/рад. Ее можно определить по формуле:

      \(k\;=\;\frac M\alpha\)

      где \(М\) — крутящий момент, приложенный к телу, а \(\alpha\) — угол закручивания тела по оси приложения крутящего момента.

      Урок 9. закон гука — Физика — 10 класс

      Физика, 10 класс

      Урок 9. Закон Гука

      Перечень вопросов, рассматриваемых на этом уроке

      1.Закона Гука.

      2.Модели видов деформаций.

      3. Вычисление и измерение силы упругости, жёсткости и удлинение пружины.

      Глоссарий по теме

      Сила упругости – это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение.

      Деформация – изменение формы или размеров тела, происходящее из-за неодинакового смещения различных частей одного и того же тела в результате воздействия другого тела. Виды деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.

      Закон Гука – сила упругости, возникающая при деформации тела (растяжение или сжатие пружины), пропорциональна удлинению тела (пружины), и направлена в сторону противоположную направлению перемещений частиц тела

      Основная и дополнительная литература по теме:

      Г.Я. Мякишев., Б.Б.Буховцев., Н.Н.Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017стр. 107-112

      Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11класс.- М.:Дрофа,2009. Стр 28-29

      ЕГЭ 2017. Физика. 1000 задач с ответами и решениями. Демидова М.Ю., Грибов В.А., Гиголо А.И. М.: Экзамен, 2017.

      Основное содержание урока

      В окружающем нас мире мы наблюдаем, как различные силы заставляют тела двигаться, делать прыжки, перемещаться, взаимодействовать.

      Однако можно также наблюдать как происходят разрушения, так называемые деформации, различных сооружений: мостов, домов, разнообразных машин.

      Что необходимо знать инженеру конструктору, строителю, чтобы строить надёжные сооружения: дома, мосты, машины?

      Почему деформации различны, какие виды деформации могут быть у конкретных тел? Почему одни тела после деформации могут восстановиться, а другие нет? От чего зависит и можно ли рассчитать величину этих деформаций?

      Деформация — это изменение формы или размеров тела, в результате воздействия на него другого тела.

      Почему деформации не одинаковы у различных тел, если мы их, к примеру, сжимаем? Давайте вспомним что мы знаем о строении вещества.

      Все вещества состоят из частиц. Между этими частицами существуют силы взаимодействия- эти силы электромагнитной природы. Эти силы в зависимости от расстояний между частицами проявляются, то как силы притяжения, то как силы отталкивания.

      Сила упругости – сила, возникающая при деформации любых тел, а также при сжатии жидкостей и газов. Она противодействует изменению формы тел.

      Мы можем наблюдать несколько видов деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.

      При деформации растяжения межмолекулярные расстояния увеличиваются. Такую деформацию испытывают струны в музыкальных инструментах, различные нити, тросы, буксирные тросы.

      При деформации сжатия межмолекулярные расстояния уменьшаются. Под такой деформацией находятся стены, фундаменты сооружений и зданий.

      При деформации изгиба происходят неординарные изменения, одни межмолекулярные слои увеличиваются, а другие уменьшаются. Такие деформации испытывают перекрытия в зданиях и мостах.

      При кручении – происходят повороты одних молекулярных слоёв относительно других. Эту деформацию испытывают: валы, витки цилиндрических пружин, столярный бур, свёрла по металлу, валы при бурении нефтяных скважин. Деформация среза тоже является разновидностью деформации сдвига.

      Первое научное исследование упругого растяжения и сжатия вещества провёл английский учёный Роберт Гук.

      Роберт Гук установил, что при малых деформациях растяжения или сжатия тела абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе.

      F упр = k ·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I закон Гука.

      k− коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.

      0 — начальная длина.

      ℓ — конечная длина после деформации.

      Δℓ = I ℓ−ℓ₀ I- абсолютное удлинение пружины.

      — единица измерения жёсткости в системе СИ.

      При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе, а слишком большие деформации разрушают тело.

      Для расчёта движения тел под действием силы упругости, нужно учитывать направление этой силы. Если принять за начало отсчёта крайнюю точку недеформированного тела, то абсолютное удлинение тела можно характеризовать конечной координатой деформированного тела. При растяжении и сжатии сила упругости направлена противоположно смещению его конца.

      Закон Гука можно записать для проекции силы упругости на выбранную координатную ось в виде:

      F упр x = − kx — закона Гука.

      k – коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.

      x = Δℓ = ℓ−ℓ0 удлинение тела (пружины, резины, шнура, нити….)

      Fупр x = − kx

      Закон Гука:

      Fупр = k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I

      Графиком зависимости модуля силы упругости от абсолютного удлинения тела является прямая, угол наклона которой к оси абсцисс зависит от коэффициента жёсткости k. Если прямая идёт круче к оси силы упругости, то коэффициент жёсткости этого тела больше, если же уклон прямой идёт ближе к оси абсолютного удлинения, следует понимать, что жёсткость тела меньше.

      График, зависимости проекции силы упругости на ось ОХ, того же тела от значения х.

      Необходимо помнить, что закон Гука хорошо выполняется при только при малых деформациях. При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе.

      Разбор тренировочных заданий

      1. По результатам исследования построен график зависимости модуля силы упругости пружины от её деформации. Чему равна жёсткость пружины? Каким будет удлинение этой пружины при подвешивании груза массой 2кг?

      Решение: По графику идёт линейная зависимость модуля силы упругости и удлинение пружины. Зависимость физических величин по Закону Гука:

      F упр x = − kx (1)

      Fупр =k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I (2)

      Из формулы (1) выражаем:

      Зная что Fт = mg = 20 Н, Fт = Fупр= k·Δℓ следовательно

      Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м, удлинение пружины равно 0,1м.

      2. К системе из кубика массой 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила. Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Удлинение первой пружины 0,05 м. Жёсткость первой пружины равна 200 Н/м. Удлинение второй пружины 0,25 м.

      1. Чему равна приложенная к системе сила?
      2. Чему равна жёсткость второй пружины?
      3. Во сколько раз жёсткость второй пружины меньше чем первой?

      Решение:

      1. По условию задачи система находится в покое. Зная жёсткость и удлинение пружины найдём силу, которая уравновешивает приложенную постоянную горизонтальную силу.

      F = F упр =k1·Δℓ1= 200 Н/м·0,05 м = 10 Н

      2. Жёсткость второй пружины:

      3. k1/ k2 = 200/40 = 5

      Ответ: F=10 Н; k2 = 40 Н/м; k1/k2 = 5.

      Урок физики по теме «Закон Гука – решение задач»

      В 1635 году родился Роберт Гук, английский физик, член Лондонского королевского общества, его секретарь. В 1660 году открыл закон упругости для твердых тел (закон Гука).

      В курсе 7 класса одной из сложных тем является условие равновесия груза на пружине: kx=mg, но предварительно для более эффективного понимания этой темы проводится эксперимент по закону Гука, а затем комментируются формулы: Fу=kx и Fт=mg .

      Задачи на данную тему

      1) Какова жесткость пружины , если груз массой 10 кг растягивает пружину на 10 см.

      Ответ

      : 1000Н/м

      2) Используя полученный Ответет из предыдущей задачи определите какой груз нужно подвесить к пружине , чтобы растянуть ее на 20 см.

      Ответ

      : 20 кг.

      3) Груз массой 3 кг растягивает пружину на 5 см . Каким должен быть груз , который растянет пружину на 8см.

      Ответ

      : 4,8 кг.

      Фрагмент урока

      Приложение 1

      III. Изучение нового материала:

      Вам уже известно, что на все тела, находящиеся на Земле, действует сила тяжести. В результате действия силы тяжести на Землю падает подброшенный камень, выпущенная из лука стрела, снежинки.

      Почему же покоятся тела, подвешенные на нити или лежащие на опоре? По-видимому, сила тяжести уравновешивается какой-то другой силой. Что это за сила и как она возникает.

      Проведем опыт: на упругий подвес поместим гирю. Под действием силы тяжести гиря начнет двигаться вниз, и подвес деформируется – его длина увеличится. При этом возникнет сила, с которой подвес действует на тело. Когда эта сила уравновесит силу тяжести, тело остановится. Из этого опыта можно сделать вывод, что на гирю, кроме силы тяжести, направленной вертикально вниз, действует другая сила. Эта сила направлена вертикально вверх. Она и уравновешивает силу тяжести. Эту силу называют силой упругости. Аналогичные явления происходят с любым телом которое мы положили на опору.

      Ребята, запишите, пожалуйста, в тетрадях определение силы упругости: Сила, возникающая в теле в результате его деформации, и стремящаяся вернуть тело в исходное положение называется силой упругости.

      – Проведем эксперимент: линейка и пружина с указателем закреплены на штативе. Будем поочередно подвешивать грузы на пружину и фиксировать ее удлинение. Заносим данные в таблицу . Для расчета силы упругости используем равенство сил, действующих на груз: Fупр = Fтяж = mg. По данным таблицы строим график зависимости Fупр(∆l).

      Вопросы учащимся:

      – Какую линию получили на графике?

      – Как называется такая зависимость в математике?

      – Что происходит с силой упругости, если длина пружины увеличивается? Уменьшается?

      – Как изменится сила упругости, если длина пружины увеличится в 2 раза? Посмотрим на график.

      – Найдем отношение силы упругости к удлинению пружины (первый результат считаю я, остальные вы – по вариантам):

      ∆F1/∆l1= ∆F2/∆l2=

      ∆F3/∆l3= ∆F4/∆l4=

      – Какой вывод можно сделать об отношении силы упругости к удлинению пружины?

      – Мы с вами получили закон, открытый английским физиком Робертом Гуком в 1660г.

      Закон Гука: Fупр = k∆l – сила упругости прямо пропорциональна величине деформации. Обсудим формулу закона и попытаемся определить, какие величины в нее входят (обсуждение формулы, записи величин и единиц их измерения).

      Теперь мы можем написать условие равновесия груза на пружине : mg = k∆l , используем это условие при решении задачи №1:

      1) Какова жесткость пружины , если груз массой 10 кг растягивает пружину на 0,1 м.

      Дано:

      М=10кг
      L=0,1м
      k-?

      Решение:

      mg = k∆l
      mg : ∆l = k

      После подстановки получаем ответ: 1000Н/м

      Теперь зная жесткость пружины, разберем ситуацию каким образом мы можем узнать массу тела, рассмотрим задачу №2:

      2) Используя полученный ответ из предыдущей задачи определите какой груз нужно подвесить к пружине, чтобы растянуть ее на 20 см.

      Дано:

      k =1000Н/м
      L=0,2м
      М – ?

      Решение:

      mg = k ∆l
      m = k ∆l:g

      После подстановки получаем ответ: 20 кг

      А теперь используем наши умения и навыки для решения более сложной задачи:

      3) Груз массой 3 кг растягивает пружину на 5 см. Каким должен быть груз, который растянет пружину на 8см.

      Дано:

      М1=3кг
      L1=0,05м
      L2=0,08м
      М2=?

      Решение:

      М1 g = k L1
      М1 g : L1 = k =600 Н/м

      Нашли жесткость, теперь можем написать условие равновесия груза на пружине и найти массу груза:

      М2 g = k∆l , М2=k L2: g=4,8 кг,

      Ответ: 4,8 кг

      Что такое постоянная пружины и как рассчитывается формула?

      Главная »Новости» Spring Constant Formula

      4 июня 2018 г.

      Пружины — это упругие механические объекты, которые после деформации, то есть после растяжения или сжатия, возвращаются к своей первоначальной форме. Они являются необходимым компонентом самых разных механических устройств. От двигателей, бытовых приборов, инструментов, транспортных средств и медицинских инструментов до простых шариковых ручек знакомая металлическая катушка стала незаменимым компонентом в современном мире.Широкое применение и применение пружины обусловлены ее способностью накапливать механическую энергию. Его сила пружины является реактивной, которая генерирует механическую энергию — сколько энергии представлено жесткостью пружины.

      Сила пружины — это сила, необходимая или прилагаемая для сжатия или растяжения пружины на любой прикрепленный к ней объект. Когда объект прикладывает силу к пружине, тогда пружина прикладывает к объекту равную и противоположную силу. Он всегда действует так, чтобы восстановить массу обратно в положение равновесия.Жесткость пружины — это характеристика пружины, которая измеряет отношение силы, действующей на пружину, к вызванному ею смещению. Другими словами, он описывает, насколько жесткая пружина и насколько она будет растягиваться или сжиматься. Пружины с большей жесткостью пружины будут иметь меньшие смещения, чем пружины с меньшей жесткостью пружины при той же добавленной массе.

      Определение силы пружины
      Сила пружины рассчитывается с использованием закона Гука, названного в честь Роберта Гука, британского физика 17 века, который разработал формулу в 1660 году, когда изучал пружины и упругость.Он заметил, что когда к материалу прилагается сила, он растягивается или сжимается в ответ на эту силу. Упругая деформация возникает при снятии напряжения. Это означает, что если материал возвращается к размерам, которые он имел до приложения нагрузки или напряжения, его деформация обратима, непостоянна, и он «возвращается назад».

      Формула силы пружины выражается уравнением: F = — kx. Где F — приложенная сила, k — жесткость пружины и измеряет, насколько жесткой и прочной является пружина пропорционально, а x — расстояние, на которое пружина растягивается или сжимается от своего положения равновесия или покоя, обычно в Ньютонах на метр (Н / м ).Знак минус показывает, что эта сила направлена ​​в противоположном направлении силы, растягивающей или сжимающей пружину.

      Жесткость пружины — это сила, необходимая для растяжения или сжатия пружины, деленная на расстояние, на которое пружина становится длиннее или короче. Он используется для определения устойчивости или нестабильности пружины и, следовательно, системы, для которой она предназначена. В качестве формулы он представляет собой переработку закона Гука и выражается через уравнение: k = — F / x. Где k — жесткость пружины, F — сила, приложенная к x, а x — смещение пружины, выраженное в Н / м.

      Закон Гука описывает линейную упругую деформацию материалов только в диапазоне, в котором сила и смещение пропорциональны. Эластичность пружины вернется к своей первоначальной форме после того, как будет снята внешняя сила, какой бы ни была ее масса. Жесткость пружины — это свойство самой пружины, которое показывает линейную зависимость между силой и смещением. Таким образом, количество механической энергии, запасаемой и используемой пружиной, зависит от силы и смещения — чем сильнее натягивается пружина, тем сильнее она оттягивается.

      Закон Гука и жесткость пружин

      В этой статье мы проанализируем линейные и обратные отношения, содержащиеся в законе Гука, и приведем примеры.

      Закон Гука — это фундаментальное соотношение, объясняющее, как груз на пружине растягивается этой пружиной. Здесь существует фундаментальная прямая пропорциональность с константой пропорциональности, называемой жесткостью пружины (размер нормали {k}). Однако, когда мы спрашиваем о соотношении между (нормальным размером {k}) и длиной пружины, мы обнаруживаем обратную пропорциональность! Закон Гука объясняет колебания пружины и связь с круговыми функциями.В этой статье вы узнаете
      • о математической форме закона Гука
      • , как жесткость пружины изменяется в зависимости от длины пружины
      • , как колебание пружины является моделью гармонического движения.

      Закон Гука: восстанавливающая сила пропорциональна смещению

      В физике движение колеблющейся пружины является важным колебанием, которое дает знакомые косинусные и синусоидальные круговые функции в виде амплитуд, зависящих от времени. Истоки этого движения лежат в особенно простой линейной зависимости, которую имеют пружины до определенного момента, когда вы их смещаете.Удвоение силы увеличивает смещение вдвое. Это еще одна формулировка закона Гука. Это было обнаружено британским физиком Робертом Гук в 1660 году и заявлено как [Большой {F = kx}] где (normalsize {F}) — сила, необходимая для создания смещения (normalsize {x}) в положении пружины. (Иногда этот закон появляется с отрицательным знаком и значение силы меняется на противоположное.) Это действительный закон только для относительно небольших значений (normalsize {x}), но в этом диапазоне, если вы хотите удвоить смещение, вам нужно удвоить силу, действующую на пружину.В этом случае коэффициент пропорциональности (размер нормали {k}) зависит от жесткости пружины.

      Пример

      Предположим, у нас есть пружина, которая имеет естественную длину (нормальный размер 6) см, когда она свободно висит. Если мы поместим на пружину небольшой груз (нормальный размер 30) г, то заметим, что она растягивается на (нормальный размер 2) мм. Исходя из этого, мы можем использовать линейную зависимость, чтобы предсказать, какие расширения мы получим с другими массами.Если мы удвоим массу до (размер нормали 60) г, мы ожидаем, что струна растянется вдвое дальше, до (размер нормали 4) мм. Если, с другой стороны, мы заменим массу на (размер по нормали 10) gm, то мы ожидаем, что расширение также уменьшится на треть от того, что было, а именно до (размер по нормали 2/3) мм.

      Q1 (E): Если масса (нормальный размер 10) кг на тяжелой промышленной пружине (нормальный размер 100) см создает удлинение (нормальный размер 3) мм, то какое расширение будет вызвано (нормальный размер 15) кг? Какую массу нам придется приложить к исходной пружине, чтобы получить удлинение (нормальный размер 5) мм?

      Как жесткость пружины зависит от длины?

      Но разве мы не обсуждаем обратные отношения? Закон Гука является примером прямой пропорциональности.Но за этим законом стоит другой закон, который является прекрасным примером обратной пропорциональности.

      Предположим, у нас есть заданная пружина с заданной жесткостью пружины (размер нормали {k}). Что произойдет, если мы разрежем эту пружину на две части одинакового размера? Одна из этих более коротких пружин будет иметь новую жесткость пружины, которая будет (нормальный размер {2k}). В более общем смысле, жесткость пружины составляет , обратно пропорциональна длине пружины, предполагая, что мы говорим о пружине из определенного материала и толщины.

      Итак, предположим, что мы разрезаем пружину в приведенном выше примере ровно на две части, создавая две более короткие пружины, каждая длиной (нормальный размер 3) см. Одна из меньших пружин будет иметь жесткость пружины, которая будет в два раза больше, чем у исходной , . Это потому, что жесткость пружины и длина пружины обратно пропорциональны. Это означает, что при исходной массе (нормальный размер 30) грамм более короткая пружина будет иметь растяжение (нормальный размер 1) мм. Чем больше жесткость пружины, тем меньше растяжение, создаваемое данной силой.

      Надеюсь, это имеет интуитивный смысл — это не должно быть сюрпризом. Если мы подумаем об исходной пружине как о двух более коротких пружинах, соединенных вместе, то масса (нормальный размер 30) растягивает обе меньшие пружины на (нормальный размер 1) мм, давая общее растяжение (нормальный размер 2) мм.

      Для тех, кто физически склонен, с соответствующими единицами измерения в этом случае сила составляет (размер нормали {F = 0,3}) Ньютон, а исходное смещение составляет (размер нормали {x = 0,002}) м. Так как (normalsize {F = kx}) в этих единицах (normalsize k = frac {0.2).

      Q2 (M): если заданная сила (размер по нормали {F}) на пружине создает смещение (размер по нормали {8}) см, а затем мы разрезаем эту пружину на три равных части, какое усилие следует приложить. к одной из частей, чтобы создать смещение (нормальный размер {4}) см?

      Колебание пружины и гармоническое движение

      Особенно простая связь между возвращающей силой и смещением в законе Гука имеет прекрасные последствия для движения колеблющейся пружины.Если вы потянете вес на пружину и отпустите ее, она будет колебаться вокруг своего среднего положения в так называемом гармоническом движении .

      Довольно удивительно, но это в точности идентично другому фундаментальному движению: (normalsize {y}) — координата частицы, которая движется по единичной окружности равномерно с постоянной скоростью. Если вы посмотрите на эти два примера, надеюсь, вы увидите сходство в движениях.

      Причина этого кажущегося совпадения связана с дифференциальными уравнениями, но сводится к относительно простому соотношению закона Гука.

      Ответы

      A1. Поскольку по закону Гука расширение прямо пропорционально силе, которая для подвешенного груза прямо пропорциональна массе, мы утверждаем, что если масса (нормальный размер 10) кг создает расширение (нормальный размер 3) мм, то масса (нормальный размер 15) кг вызовет расширение (нормальный размер 4,5) мм. Чтобы получить удлинение (нормальный размер 5) мм, нам потребуется масса m, где

      [Большой гидроразрыв {10} {m} = гидроразрыв {3} {5}.]

      Решая, получаем (размер нормали m = 50/3 = 16.7) кг.

      A2. Если исходная жесткость пружины равна (размер нормали {k}), то по закону Гука прикладываемая сила равна (размер нормали {F = 8k}). Теперь для одной из более мелких частей, мы знаем, что жесткость пружины утроилась до (размер нормали k_1 = 3k). Если новая требуемая сила равна (normalsize {F_1}), то (normalsize {F_1 = 4k_1 = 4 (3k)}). Отсюда следует, что

      [Большой {frac {F} {F_1} = frac {8k} {12k} = frac {2} {3}}]

      , и поэтому (normalsize {F_1}) должен быть (normalsize {frac {3} {2}} = 1,5) раз больше (normalsize {F}).

      Часто задаваемые вопросы о законе о хуках

    • Да, закон Гука имеет множество практических приложений в различных секторах и регулярно используется в науке и технике. Например, если производителю транспортного средства необходимо знать, как пружины в системе подвески автомобиля будут растягиваться и сжиматься при включении, закон Гука может описать это. Поскольку сила может изменить форму объектов, таких как пружины, важно заранее знать, как объекты будут вести себя при воздействии силы.
    • K представляет собой коэффициент пропорциональности, также известный как «жесткость пружины».’С точки зрения непрофессионала, переменная k в законе Гука (F = -kx) указывает на жесткость и прочность. Чем выше значение k, тем больше силы требуется, чтобы растянуть объект до заданной длины. Это значение зависит от материала объекта, а также от его формы и пропорций.
    • kx не всегда отрицательный. Закон Гука формулируется либо как F = -kx со знаком минус, либо как F = kx без символа минус. Если присутствует минус, F указывает на восстанавливающую силу, то есть силу, которая позволяет объекту вернуться в исходную форму и положение.
    • Закон Гука — это закон эластичности. Он описывает упругий потенциал различных объектов, таких как металлическая пружина или резинка для волос. Этот физический принцип говорит нам, сколько силы необходимо, чтобы растянуть (или деформировать) объект с упругим потенциалом и, наоборот, вернуть ему исходную форму. Требуемый уровень силы прямо пропорционален расстоянию, на которое растягивается объект.
    • Потому что это не действует при всех условиях. В науке и физике универсальный закон природы — это закон, который выполняется при любых условиях и во все времена.Закон Гука имеет ограничения в том смысле, что он может точно описывать результаты только тогда, когда сила и уровень деформации малы и находятся в пределах пропорциональности данного материала. Кроме того, не все объекты и материалы могут быть описаны законом Гука, он относится только к тем, которые обладают упругим потенциалом.
    • Для описания взаимосвязи между упругим потенциалом объекта и уровнем силы, необходимой для активации этого потенциала. Закон Гука также регулирует пределы упругости объекта, например, металлическая пружина может растягиваться только до того момента, когда избыточная сила заставит ее сломаться.В инженерии закон Гука имеет очень практическую цель: гарантировать, что компоненты могут выдерживать заранее рассчитанный уровень силы.
    • Закон Гука описывает упругий потенциал и поведение некоторых твердых объектов и материалов. В более широком смысле, его также можно использовать для описания того, насколько далеко можно растянуть данный объект, прежде чем избыточная сила вызовет смещения составляющих ионов, атомов или молекул, что делает объект неспособным вернуться к своей исходной форме и / или форме. Проще говоря, если объект растягивается слишком далеко за предел своей эластичности, молекулярные изменения означают, что он сломается.
    • Отличить линейный график от квадратичного легко, посмотрите, как отображается информация на графике. Если он идет по прямой линии, график является линейным и описывает прямую связь между двумя переменными. С другой стороны, квадратные уравнения изображаются в виде парабол. То есть информация будет представлена ​​в виде U-образной кривой, «открытой» или «перевернутой». Если вы создаете график из функции и уравнение содержит x2, график всегда будет квадратичным.
    • Спрос и предложение, а также время в зависимости от пройденного расстояния — типичные примеры обратной зависимости на практике. Отнюдь не чисто теоретические, обратные отношения существуют в большинстве систем, влияющих на нашу повседневную жизнь. Например, существует хорошо описанная обратная зависимость между безработицей и инфляцией. Параметры, такие как время и расстояние, обратно пропорциональны, когда значение одного параметра увеличивается по сравнению с уменьшающимся значением другого. Если кто-то идет быстрее, время, необходимое для достижения пункта назначения, сокращается.
    • В математике положительная корреляция — это термин, используемый для описания переменных, которые движутся в тандеме. Когда одна переменная растет или падает, другая переменная движется в том же направлении. Корреляции также могут быть отрицательными, то есть движение одной переменной вызывает противоположное движение другой переменной. Некоторые отрицательные корреляции также называются обратными отношениями.
    • Формула постоянной пружины

      | Формулы постоянной пружины с использованием закона Гука

      Формула постоянной пружины является неотъемлемой частью простого гармонического движения.Чтобы понять формулу жесткости пружины, сначала мы рассмотрим, что такое SHM или то, что мы называем простым гармоническим движением. После того, как мы подробно ознакомимся с концепцией SHM, мы рассмотрим, как пружины связаны с простым гармоническим движением, а затем, наконец, формулу жесткости пружины. Подробное объяснение, представленное здесь, также пытается разработать формулу жесткости пружины с использованием закона Гука.

      Простое гармоническое движение

      Простое гармоническое движение — это в основном повторяющееся движение вперед и назад через центральное положение, так что максимальное смещение на одной стороне этого положения равно максимальному смещению на другой стороне.Временной интервал каждой полной вибрации одинаков. Сила, отвечающая за движение, всегда направлена ​​в сторону равновесия и прямо пропорциональна расстоянию от него.

      Пружины обычно имеют ШМ. У пружин есть свои естественные «пружинные константы», которые определяют их жесткость. Закон Хука — известный закон, который объясняет SHM и дает формулу для приложенной силы с использованием постоянной пружины.

      Закон Гука

      Закон Гука определяет соотношение между приложенной силой и расстоянием, растянутым в пружине.Сила, необходимая для сжатия или растяжения пружины, прямо пропорциональна расстоянию, на которое она растягивается.

      Согласно третьему закону движения Ньютона, он оттягивается с возвращающей силой при натяжении пружины. Эта восстанавливающая сила подчиняется закону Гука, который связывает силу пружины с постоянной пружиной.

      (изображение будет загружено в ближайшее время)

      Сила пружины = — (Постоянная пружины) x (Смещение)

      \ [F = — \ frac {K} {X} \]

      Знак минус указывает на обратное направление силы реакции.

      Где,

      F: Восстанавливающая сила пружины, направленная к равновесию.

      K: Постоянная пружины в Нм-1.

      X: смещение пружины из положения равновесия.

      Константа пружины (K)

      Теперь жесткость пружины определяется как сила, требуемая на единицу растяжения пружины. Зная жесткость пружины, мы можем легко определить, какое усилие необходимо для деформации пружины.

      \ [K = — \ frac {F} {x} \]

      Его единица измерения — Н / м (Ньютон на метр).

      Как постоянная пружины зависит от длины?

      Предположим, у нас есть пружина 6 см с жесткостью пружины k. Что произойдет, если мы разделим пружину на две части равного размера? Для одной из этих более коротких пружин будет новая жесткость пружины, которая будет составлять 2k. В более общем смысле, жесткость пружины обратно пропорциональна длине пружины, предполагая, что мы говорим о пружине из определенного материала и ее толщине.

      Итак, предположим, что в приведенном выше примере мы разрезали пружину точно на две, сделав две более короткие пружины длиной по 3 см каждая.Жесткость пружины, которая в два раза больше исходной, будет применима для меньших пружин. Это потому, что она обратно пропорциональна жесткости пружины и ее длине. Это означает, что на более короткой пружине при первоначальной массе 30 г можно было бы растянуть только на 1 мм. Чем больше постоянная пружины, тем меньше растяжение, создаваемое данной силой.

      График закона Гука

      График закона Гука представлен ниже. Здесь материал демонстрирует упругие свойства до предела текучести, после чего материал теряет эластичность и проявляет пластичность.

      (изображение будет загружено в ближайшее время)

      Прямая линия означает, что материал следует закону Гука от источника до пропорционального предела, приближающегося к мощности текучести. Материал теряет свое упругое существование за пределом упругости между пределом пропорциональности и пределом текучести и начинает проявлять пластичность. Площадь от начала координат до предела пропорциональности под кривой находится ниже диапазона упругости. В диапазоне пластичности площадь под кривой находится от пропорционального предела до точки разрыва / разрушения.

      Закон Гука и постоянная пружины: определение и уравнение — стенограмма видео и урока

      Закон Гука

      Роберт Гук исследовал, как растягиваются пружины и эластичные материалы. Закон Гука гласит, что сила, необходимая для сжатия или растяжения пружины, прямо пропорциональна расстоянию, на которое вы ее растягиваете. Или, другими словами, чем больше вы что-то растягиваете, тем труднее это растягивать. Это линейные отношения. Или вы можете думать об этом так: когда вы что-то растягиваете, появляется восстанавливающая сила, с которой вам нужно соревноваться.Эта восстанавливающая сила пытается вернуть объект в исходное состояние.

      Как уравнение, закон Гука гласит, что сила, приложенная в ньютонах (или возвращающая сила — это то же самое), равна отрицательной величине жесткости пружины, k , материала, умноженной на расширение x материала, измеренное в метрах. Мы используем отрицательный знак, когда говорим о восстанавливающей силе, потому что возвращающая сила направлена ​​в противоположном направлении по отношению к растяжению.Но если F — это сила, которую мы прикладываем, то отрицательный знак исчезает, и это просто F = kx .

      Пример расчета

      Хорошо, давайте попробуем применить это уравнение. Допустим, у нас есть пружина длиной 2 метра, и мы растягиваем ее до длины 7 метров. Если жесткость пружины равна 0,1, какую восстанавливающую силу приложила пружина при ее растяжении?

      Прежде всего, мы должны записать то, что мы знаем.Жесткость пружины, k , равна 0,1, начальная длина — 2 метра, а конечная длина — 7 метров … это означает, что удлинение x должно составлять 7-2, что равняется 5 метрам. Подставьте эти числа в закон Гука и решите для F , и мы получим отрицательные 0,5 ньютона. Таким образом, восстанавливающая сила составила 0,5 ньютона. Или, что то же самое, нам пришлось приложить положительную силу 0,5 ньютона, чтобы растянуть пружину.

      Вот и все; это наш ответ.

      Краткое содержание урока

      Эластичность — это свойство материала, которое позволяет ему возвращаться к своей исходной форме или длине после деформации.Чтобы присвоить эластичности число, мы используем постоянную пружины. Жесткость пружины — это число, которое показывает, сколько силы требуется для растяжения материала — материалы с большей жесткостью пружины более жесткие.

      Закон Гука говорит нам, как эта жесткость пружины соотносится с силой, которую мы должны приложить, чтобы растянуть объект. Закон Гука гласит, что сила, необходимая для сжатия или растяжения пружины, прямо пропорциональна расстоянию, на которое вы ее растягиваете. В виде уравнения закон Гука может быть представлен как F = kx , где F — сила, которую мы прикладываем, k — жесткость пружины, а x — удлинение материала (обычно в метрах ).

      Понимание эластичности важно для всех видов механических применений, включая производство эластичных поясов. Одно можно сказать наверняка — без физики прыжки с тарзанки были бы гораздо более грязным занятием.

      Результаты обучения

      Когда вы закончите, вы должны уметь:

      • Назовите два термина, используемых для описания растяжимости в физике
      • Прочтите закон Гука
      • Рассчитайте силу, необходимую для растяжения чего-либо, используя закон Гука

      Физика пружин | Как производители понимают конструкцию пружин

      Физика пружин: как производители проектируют работающие пружины

      Установите пружину сжатия рядом с листовой пружиной , и вы увидите два очень разных объекта, у которых на поверхности не так много общего.Пружины бывают самых разных форм и размеров, но независимо от того, как они выглядят, все они работают одинаково. Каждая пружина представляет собой упругий объект , что означает, что она накапливает и выделяет энергию. Конструкция пружины и ее изготовление зависят от глубокого понимания физики пружин.

      Процесс производства пружин и оборудование для производства пружин немного сложнее, но сами пружины представляют собой простые механизмы, которые ведут себя очень предсказуемо, если вы знаете, чего ожидать.Понимая физику пружин, производители могут точно предсказать, как пружина будет действовать в реальном мире, прежде чем они включат намоточную машину.

      Загрузите нашу бесплатную электронную книгу: All About Springs

      Закон Гука: Физика источников

      Помимо накопления и высвобождения энергии, еще одним важным аспектом физики пружин является Закон Гука. Закон Гука гласит, что чем больше вы деформируете пружину, тем больше силы потребуется для ее дальнейшей деформации. На примере обычной пружины сжатия: чем сильнее вы сжимаете пружину, тем большее усилие потребуется для ее дальнейшего сжатия.

      Британский физик Роберт Гук (на фото справа) впервые опубликовал закон в 1678 году, хотя утверждал, что знал о нем почти два десятилетия. Закон был просто сформулирован на латыни: uttensio, sic vis, , что примерно переводится как «как расширение, значит сила». Более современное алгебраическое представление закона: F = kX , где F — сила, k — жесткость пружины , , а X — длина деформации.

      Если вы посмотрите на график уравнения, вы увидите прямую линию или линейную скорость изменения силы.Из-за этой особенности пружины, подчиняющиеся закону Гука, попадают в категорию пружин с «линейной силой».

      Постоянная пружины

      Константа пружины точно определяет, какое усилие потребуется для деформации пружины. Стандартная международная (СИ) единица измерения жесткости пружины — ньютоны на метр, но в Северной Америке они часто измеряются в фунтах на дюйм. Более высокая жесткость пружины означает более жесткую пружину и наоборот.

      Жесткость пружины можно определить на основе четырех параметров:

      • Диаметр проволоки : диаметр проволоки, содержащей пружину
      • Диаметр катушки : диаметр каждой катушки, измерение плотности катушки
      • Свободная длина : длина пружины в состоянии покоя
      • Количество активных катушек : количество катушек, которые могут свободно расширяться и сжиматься

      Материал , из которого изготовлена ​​пружина, также играет роль в определении жесткости пружины, наряду с другими физическими свойствами пружины.

      Исключения из закона Гука

      В мире пружин есть несколько исключений из закона Гука. Например, растягивающая пружина, которая вытянута слишком далеко, перестанет соответствовать закону. Длина, при которой пружина останавливается в соответствии с законом Гука, называется пределом упругости .

      Пружины переменного диаметра, такие как конические, выпуклые или вогнутые пружины, могут быть намотаны с различными параметрами силы. Если шаг пружины (расстояние между витками) постоянен, сила конической пружины будет изменяться нелинейно, что означает, что она не будет соответствовать закону Гука.Однако шаг пружины также можно изменять для получения конических пружин, которые подчиняются закону.

      Пружины переменного шага — третий пример пружины, не подчиняющейся закону Гука. Пружины переменного шага часто представляют собой пружины сжатия с постоянным диаметром витка, но с переменным шагом.

      Пружины постоянного усилия, по отношению к закону Гука, часто являются ложным исключением . Судя по названию и описанию, пружины постоянного усилия , а не должны соответствовать закону Гука.В конце концов, если сила, которую они оказывают, постоянна, как она может изменяться в зависимости от длины пружины? Как упоминалось в статье для пружин постоянного усилия , материал, из которого изготовлены эти пружины , действительно соответствует закону Гука. Разница в том, что упругая часть пружины постоянного усилия — это только та часть, которая меняется с витой на прямую. По мере того, как пружина вдвигается или вытягивается, а диаметр спирали изменяется, прилагаемая сила также изменяется. Однако это изменение часто незаметно, потому что изменения диаметра катушки настолько малы.

      Используя усовершенствованное оборудование для наматывания пружин AIM CNC , пружины с постоянным усилием могут быть спроектированы таким образом, чтобы усилие пружины могло оставаться постоянным или даже иметь отрицательный градиент при растяжении пружины. Отрицательные градиенты порядка 35% были выполнены.

      Почему физика пружины имеет значение для проектирования и изготовления пружины

      Когда производители производят пружины, они должны знать, как пружина будет себя вести. Очевидно, что та же самая пружина, которая используется для подвески грузовика, не будет работать в шариковой ручке, но для многих механических применений мельчайшие различия в поведении пружины будут определять, функционирует система или нет.

      Например, пружины используются для расширения кровеносных сосудов в медицинских целях. Если жесткость пружины слишком высока или проволока слишком тонкая, пружина может вызвать опасный для жизни разрыв. В более крупном масштабе автомобильные системы подвески полагаются на чрезвычайно точные пружины, обеспечивающие амортизацию, не дестабилизируя автомобиль на высоких скоростях.

      Все конструктивные характеристики пружины играют роль в определении полезных применений любой данной пружины. Когда производитель устанавливает параметры на своих машинах для наматывания пружин, они не просто гадают.Понимая физику пружин, производители могут гарантировать, что они наматывают пружину, подходящую для работы.

      Чтобы получить полное представление о типах пружин и их производстве, загрузите нашу бесплатную электронную книгу
      Все о пружинах

      Калькулятор закона Гука F = -kx

      Использование калькулятора

      Этот калькулятор находит недостающую переменную в уравнении физики для закона Гука F s = -kx, когда известны две переменные.

      Закон Гука гласит, что сила, необходимая для растяжения или сжатия пружины, прямо пропорциональна расстоянию, на которое пружина растягивается или сжимается.

      Это означает, что существует линейная зависимость между силой, необходимой для растяжения пружины, и длиной растяжения пружины.

      Уравнение закона Гука

      \ (F_ {s} = -kx \)

      В калькуляторе закона Гука используется формула F s = -kx , где F — это восстанавливающая сила , прилагаемая пружиной , k — жесткость пружины, а x — смещение или расстояние, на которое пружина растягивается.

      Переменные в уравнении закона Гука

      • F s = усилие пружины
      • k = жесткость пружины
      • x = смещение

      Можно также записать уравнение:

      \ (F = kx \)

      Где F — сила , действующая на пружину , k — жесткость пружины, а x — смещение.

      Вы можете увидеть это уравнение в случае, когда проблема заключается в определении силы, сжимающей или сжимающей пружину.

      Единиц Силы
      Аббревиатуры

      Калькулятор постоянной пружины

      (F = -kx) — Calculator Academy

      Рассчитайте жесткость пружины с помощью закона Гука.Введите смещение пружины и усилие на пружину, чтобы рассчитать жесткость пружины. (Также известен калькулятор пружины)

      Формула закона Гука

      Ниже приводится формула закона Гука для определения жесткости пружины:

      F = -k * x

      • Где F — сила (Н)
      • k — жесткость пружины (Н / м)
      • x — смещение (м) (положительное для смещения, отрицательное для сжатия)

      Определение постоянной пружины

      Жесткость пружины — это мера способности пружины противостоять сжатию и растяжению.Чем выше жесткость пружины, тем сложнее ее сжать или растянуть. Это значение также является показателем эластичности. То есть эластичность напрямую связана с силовой постоянной. Чем выше эластичность, тем ниже жесткость пружины. Сила и смещение пропорциональны, поэтому, если их сопоставить друг с другом, получится прямая линия.

      Еще раз взглянув на уравнение выше, можно увидеть, что в уравнении стоит отрицательный знак. Это необходимо для учета направления смещения.Смещение может быть положительным, если пружина натягивается, или отрицательным, если пружина сжимается.

      Как рассчитать жесткость пружины?

      Как рассчитать жесткость пружины

      1. Во-первых, нужно манипулировать формулой закона крюка, чтобы найти k, жесткость пружины

        Для этого мы просто разделим обе стороны на -x. Это дает уравнение k = -F / x.

      2. Затем мы должны измерить нашу первую переменную

        В этом случае мы сначала измерим силу, действующую на пружину.В большинстве случаев применения пружин это делается непосредственно с помощью манометра. Иногда это также содержится в проблеме. В этом примере мы примем 10 ньютонов.

      3. Затем мы должны измерить смещение.

        Как и в случае с силой, когда задействованы пружины, это смещение почти всегда измеряется непосредственно или задается в задаче. В этом примере мы скажем, что смещение составляет -1 метр, что означает, что пружина сжимается.

      4. Наконец, введите всю информацию в нашу формулу

        k = -F / X = -10 / -1 = -10.Жесткость пружины 10 Н * м.

      5. Анализируйте результаты

        Анализируйте результаты на точность и применяйте полученные знания для решения будущих задач.

      FAQ

      Что такое жесткость пружины?

      Жесткость пружины — это переменная, используемая в физике для описания силы на единицу расстояния, которой пружина будет сопротивляться или приложить к объекту. Другими словами, это показатель жесткости пружины; чем выше константа, тем жестче пружина.

      Может ли изменяться жесткость пружины?

      В простых случаях жесткость пружины не изменяется, однако, при более внимательном анализе, жесткость пружины может изменяться в зависимости от других факторов, таких как температура и от того, находится ли пружина в состоянии растяжения или сжатия.

      Смещение положительное или отрицательное?

      Смещение может быть положительным или отрицательным в зависимости от того, находится ли пружина в сжатом или растянутом состоянии.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.