Алгебра 7 класс функции – *Что называется функцией. * Что такое аргумент? *Что называется областью определения функции. *Что.». Скачать бесплатно и без регистрации.

Конспект «Алгебра 7 класс. Все формулы и определения»

Алгебра 7 класс. Все формулы и определения.
Краткий курс алгебры за 7 класс.

«Алгебра 7 класс. Все формулы и определения» — это краткий курс алгебры за 7 класс. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского) — М.: Просвещение, 2013.

---

Выражения и их преобразования

☑ 1. Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а:
Степенью числа а с показателем 1 называют само число а:  а¹ = а.
Степень числа а ≠ 0 с показателем 0 равна 1:  а⁰ = 1.

☑ 2. Свойства степеней с натуральными показателями:

 аⁿ • аⁿ = а^{n + 1}

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.

а^m : аⁿ = а^{m — n}, где а ≠ 0, m ≥ n

(а^m)ⁿ = а^mn

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.

(ab)ⁿ = аⁿbⁿ

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.

☑ 3. Одночленами называют произведения чисел, переменных и их степеней, а также сами числа, переменные и их степени. Например, 5а²х, –3а²b³, 4, х, у⁵ — одночлены.

 Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в одночлен. Например, степень одночлена –8а²b⁴ равна 6.

☑ 4. Многочленом называют сумму одночленов. Например, 3х⁵ – 4х² + 1, 7a³b – ab² + ab + 6

—многочлены. Одночлены считают многочленами, состоящими из одного члена.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Например, степень многочлена 5х³у + 3х²у⁵ + ху равна степени одночлена 3х²у⁵, т. е. равна 7.

Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.

☑ 5. При сложении многочленов пользуются правилом раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,

(3аb + 5с²) + (ab – с²) = 3ab + 5с² + ab – с² = 4аb + 4с²

При вычитании многочленов пользуются правилом раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,

(6x² – у) – (2x² – 8у) = 6х² – у – 2х² + 8у = 4х² + 7у

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. Например,

а² (3аb – b³ + 1) = 3а³b – а²b³ + а²

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. Например,

(5х – 1)(3х + 2) = 15x² – Зx + 10x – 2 = 15x² + 7x – 2

☑ 6. Формулы сокращённого умножения:

(а + b)² = а² + 2аb + b²

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

(а – b)² = а² – 2аb + b²

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

(а + b)³ = а³ + 3а²b + 3ab² + b³

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(а – b)³ = а³ – 3а²b + Заb² – b³

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(а – b)(а + b) = а² – b²

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

а³ + b³ = (а + b)(a² – аb + b²)

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

а³ – b³ = (а – b)(a² + ab + b²)

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

☑ 7. Разложением многочлена на множители называют представление многочлена в виде произведения многочленов.

Для разложения многочленов на множители применяют вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращённого умножения. Например, многочлен 5х³ – х

2у можно разложить на множители, вынеся за скобки х² : 5х³ – х²у = х² (5х – у). Многочлен 3х – 3у – ах + ау можно разложить на множители, используя способ группировки:

3х – 3у – ах + ау = (3x – 3у) – (ах – ау) = 3(х – у) – а (х – у) = (х – у)(3 – а).

Многочлен а⁴ – 25x² можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов двух выражений:

а⁴ – 25x² = (а²)² – (5x)² = (а² – 5x)(а² + 5x).

Иногда многочлен удаётся разложить на множители, применив последовательно несколько способов.

Уравнения

☑ 8. Корнем уравнения с одной переменной называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. Например, число 8 — корень уравнения 3x +1 = 5х – 15, так как верно равенство 3•8 + 1= 5•8 – 15.

Решить уравнение с одной переменной — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

☑ 9. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни, называют равносильными. Например, уравнения x² = 25 и (х + 5)(х – 5) = 0 равносильны. Каждое из них имеет два корня: –5 и 5. Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.

При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства:

• если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
• если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

☑ 10. Линейным уравнением с одной переменной называют уравнение вида ах = b, где х — переменная, а и b

— числа.

Если а ≠ 0, то уравнение ах = b имеет единственный корень b/a.

Например, уравнение 7х = 2 имеет корень 2/7.

Если а = 0 и b ≠ 0, то уравнение ах = b не имеет корней. Например, уравнение 0 • х = 7 не имеет корней.

Если а = 0 и b = 0, то корнем уравнения ах = b является любое число.

☑ 11. Решением уравнения с двумя переменными называют пару значений переменных, обращающую это уравнение в верное равенство. Например, пара чисел х = —1, у = 4 — решение уравнения 5х + 3у = 7.

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными

. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.

В уравнении с двумя переменными можно переносить слагаемые из одной части в другую, изменяя их знаки, и обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, не равное нулю. При этом получаются уравнения, равносильные исходному.

☑ 12. Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида ах + by = с, где х и у — переменные, а, b и с — числа.

☑ 13. Графиком уравнения с двумя переменными называют множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.

☑ 14. Решением системы уравнений

с двумя переменными называют пару значений переменных, обращающую каждое уравнение системы в верное равенство. Например, пара чисел х = 7, у = –1 — решение системы
так как является верным каждое из равенств   7 + (–1) = 6   и   2 • 7 – (–1) = 15.

Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.

☑ 15. Для решения систем линейных уравнений с двумя переменными используются графический способ, способ подстановки, способ сложения.

При графическом способе строят графики линейных уравнений (прямые) и анализируют их расположение:

• если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений, причём координаты любой точки прямой являются решением системы;
• если прямые параллельны, то система не имеет решений; если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение, причём координаты точки пересечения прямых являются решением системы.

При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки поступают следующим образом:

• выражают из какого–либо уравнения системы одну переменную через другую;
• подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
• решают получившееся уравнение с одной переменной; подставляют значение найденной переменной в одно из уравнений и находят соответствующее значение другой переменной.

При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения поступают следующим образом:

• умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали в уравнениях противоположными числами;
• складывают почленно левые и правые части уравнений системы; решают получившееся уравнение с одной переменной; подставляют значение найденной переменной в одно из уравнений и находят соответствующее значение другой переменной.

Функции

☑ 16. Функциональная зависимость, или функция, — это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой переменной говорят, что она является функцией этого аргумента. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

☑ 17. Линейной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида у = kx + b, где х — независимая переменная, k и b — числа.

Графиком линейной функции у = kx + b является прямая. Число k называют угловым коэффициентом прямой, являющейся графиком функции у = kx + b.

Если k ≠ 0, то график функции у = kx + b пересекает ось х; если k = 0 и b ≠ 0, то прямая — график функции у = kx + b, параллельна оси х; если k = 0 и b = 0, то график функции совпадает с осью х.

Графики двух линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты различны, и параллельны, если их угловые коэффициенты одинаковы.

Линейную функцию, задаваемую формулой у – kx при k ≠ 0, называют прямой пропорциональностью.

 График прямой пропорциональности есть прямая, проходящая через начало координат. При k > 0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях, а при k < 0 — во второй и четвёртой координатных четвертях.

☑ 18. График функции у = х² — парабола. Этот график проходит через начало координат и расположен в первой и второй координатных четвертях. Он симметричен относительно оси у.

График функции у = х³ проходит через начало координат и расположен в первой и третьей координатных четвертях. Он симметричен относительно начала координат.

Статистические характеристики

 ☑ Средним арифметическим ряда чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

 Модой ряда чисел называют число, которое встречается в данном ряду чаще других. Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем.

 Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называют число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называют среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Например, медиана ряда чисел  17, 21, 27, 29, 32, 37, 41 равна 29, а медиана ряда чисел  28, 43, 54, 56, 58, 62 равна 55.

 Медианой произвольного ряда чисел называют медиану соответствующего упорядоченного ряда.

Размахом ряда чисел называют разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

 

---

Вы смотрели Конспект «Алгебра 7 класс. Все формулы и определения» — краткий курс алгебры за 7 класс. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского).

Алгебра 7 класс. Все формулы и определения

5 (100%) 4 votes

uchitel.pro

Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания

Информация о разделе

Математический язык. Математическая модель

1. Числовые и алгебраические выражения

2. Что такое математический язык

3. Что такое математическая модель

4. Линейное уравнение с одной переменной

5. Координатная прямая

Линейная функция

1. Координатная плоскость

2. Линейное уравнение с двумя переменными и его график

3. Линейная функция y = kx + m и её график

4. Линейная функция y = kx

5. Взаимное расположение графиков линейных функций

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

1. Основные понятия

2. Метод подстановки

3. Метод алгебраического сложения

4. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными как математические модели реальных ситуаций

Степень с натуральным показателем и ее свойства

1. Что такое степень с натуральным показателем

2. Таблица основных степеней

3. Свойства степени с натуральным показателем

4. Умножение и деление степеней с одинаковым показателем

5. Степень с нулевым показателем

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

1. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

2. Сложение и вычитание одночленов

3. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

4. Деление одночлена на одночлен

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

1. Основные понятия

2. Сложение и вычитание многочленов

3. Умножение многочлена на одночлен

4. Умножение многочлена на многочлен

5. Формулы сокращенного умножения

6. Деление многочлена на одночлен

Разложение многочлена на множители

1. Что такое разложение на множители

2. Вынесение общего множителя за скобки

3. Способ группировки

4. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

5. Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

6. Сокращение алгебраических дробей

7. Тождества

Квадратичная функция y=x²

1. Квадратичная функция и её график

2. Графическое решение уравнений

3. Что означает в математике запись у = f(x)

www.yaklass.ru

урок алгебры в 7 классе по теме:»Что такое функция?»

Место урока: 7 класс. Алгебра. Первый урок главы “Функции”.

Роль урока:

Первые шаги в формировании фундаментального понятия школьного курса алгебры – понятия “функция”.

Цели урока:

• формирование представлений о функции как математической модели, описывающей реальные процессы

• формирование первоначальных представлений о функции как зависимости одной переменной от другой

• формирование и первичная отработка понятий “функция”, “аргумент функции”, “значение функции”, “независимая переменная”, “зависимая переменная”

• формирование представлений о способах задания функций

• отработка умений решения простейших задач, опираясь на графики и таблицы

• развитие грамотной математической речи

Оборудование и дидактические материалы:

1. Компьютер

2. Мультимедиа-проектор

3. ЭкранПК

4. Презентация для показа на компьютере (Приложение1).

Ход урока

I. Организационный момент.

Тема урока. Цели урока. Слайд1. Слайд 2.

II. Актуализация темы.

Краткая беседа о том, что в окружающем мире абсолютно всё находится в какой-либо зависимости от чего-либо. Примеры. (С опорой на учащихся, дать волю их фантазии, причём возможны самые нелепые примеры с точки зрения математики: например, настроение зависит от погоды). Математика нашла способы описания зависимостей. Слайд 3.

III. Изучение нового материала.

Сообщается, что главным, ключевым словом на уроке является слово “зависимость”. Слайд 4.

1. Работа с учебником. Комментированное чтение п. 10, 1, 2, 3, 4, 5 абзац. Запись в тетрадях примера зависимости площади квадрата от длины его стороны. Слайд 5.

2. Обсуждение ситуации. Ответы на вопросы: значение какой переменной является зависимой, а какой – независимой; какие значения переменной а можно задавать; как найти значение переменной s. Вывод: изменение одной величины в рассмотренном примере приводит к изменению другой.

3. Беседа с учащимися. Приводятся и обсуждаются примеры зависимостей одной величины от другой, более связанные с конкретными науками – математикой, физикой и др. Слайд 6.

4. Сообщается, что в математике, в частности, в алгебре, придумано формальное описание различных зависимостей с помощью формул, причём принято независимую переменную обозначать буквой х, а зависимую – буквой у. Вот что при этом получается. Слайд 7.

5. Запись учащихся в тетрадях. Новые термины. Слайд 8.

6. Закрепление новых терминов, применяя их к ранее рассмотренным примерам зависимостей. Например, назвать величину, играющую роль аргумента или назвать зависимую переменную в какой-либо конкретной зависимости.

7. Работа с табличным способом задания функции. Рассмотрим зависимость, заданную несколько иначе — с помощью таблицы. Слайд 9 . Обсуждение примера. Ответы учащихся на вопросы: какая переменная является независимой, зависимой? Какую переменную следует называть аргументом функции, а какая является значением функции? Какие значения могут принимать значения переменных?

8. Работа с графическим способом задания функции. Рассмотрим зависимость, заданную с помощью графика. Какая величина независимая, зависимая? Какую переменную следует называть аргументом, какую – значением функции? Возможные значения переменных. Слайд 10.

9. Отработка умений работать с графиком: найти значения функции, соответствующие значению аргумента, равному 2, 6, 9, 14, 22, 24; найти самое большое значение функции и соответствующее значение аргумента; в какое время температура была отрицательна; при каких значениях аргумента значения функции принимали положительные значения и др.

10. Знакомство с понятием функции. Во всех примерах рассматривались зависимости одной величины от другой. Определение. Запись определения в тетрадях (в учебнике нет чёткого определения). Слайд 11.

11. Факты из истории. Слайд 12.

12. Обсуждение с учащимися возможных способов задания функций на основе рассмотренных на уроке примеров. Запись в тетради. Слайд 13.

IV. Закрепление новых понятий

V. Домашнее задание. Подробный комментарий. Дополнительное задание членам математического кружка – обязательно. Слайд 16.

Проверка степени понимания и глубины усвоения рассмотренного на уроке материала. Ответы на вопросы на листочках. Слайд 17. Слайд 18.

Сбор листочков на проверку. Отметки выставлять по усмотрению учителя: хорошие отметки выставить всем учащимся, плохие – по согласованию с учащимися.

Обсуждение правильности ответов задания слайда № 18.

VI. Итоги урока. Что должны были усвоить и как усвоили. Что нового открыли для себя на уроке.

infourok.ru

«Функции и их графики» урок алгебры в 7 классе

План разработки урока по теме « Функция и их графики»:

1. Введение.

2. Цель урока.

3. Оборудование урока.

4. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

5. Устная работа. Подготовка к обобщению ранее изученного материала. Математический диктант.

6. Обобщение и систематизация теоретических знаний с помощью схем и таблиц.

7. Выполнение тренировочных упражнений на уроке. Дифференциация заданий. Коллективная и индивидуальная деятельность учащихся.

8. Самостоятельная работа.

9. Задание на дом. Объяснение домашнего задания (дифференциация).

10. Подведение итогов урока.

Повторение темы « Функции»

Цель урока:

Образовательная: Актуализировать и обобщить знания по теме; повторить основные понятия и методы решения задач по теме; подготовить к итоговой проверке знаний;

организовать дифференциальную работу с учащимися на уроке;

развитие интереса и творческого подхода к изучению материала, используя методы проблемного обучения.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Уметь: Находить значение функции по формуле для определенного аргумента; находить аргумент функции по ее известному значению; определять, принадлежит ли заданная своими координатами точка графику функции; составлять таблицу значений функции; строить графики функций y=kx и y=kx+e; y=;графически находить приближенное решение системы линейных уравнений.

Знать: Что такое функция, область определения функции, аргумент, зависимая и независимая переменные; что такое график функции. Какая функция называется линейной, что является графиком линейной функции. Какая функция называется прямой пропорциональностью, квадратичной функцией, что является их графиками. Как располагается график функции y=kx в зависимости от k в координатной плоскости. Условия пересечения и параллельности графиков линейных функций.

Оборудование урока: мультимедийная доска, раздаточный материал -карточки.

Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока.

2. Фронтальная поверка домашнего задания.

1. Словарный диктант по теме «Функция».

Запишите математические термины:

Вариант 1 Вариант 2

1. Зависимость. 1. Функция.

2. Независимая переменная. 2. Аргумент.

3. Значение функции. 3. Область определения функции

4. График функции. 4. Зависимая переменная.

5. Координаты 5. Формула.

6. Абсцисса. 6. Ордината.

7. Линейная функция. 7. Прямая пропорциональность.

8. Прямая. 8. Начало координат.

9. Пересекаются. 9. Параллельные.

10. Взаимное расположение. 10. Угловой коэффициент.

Проверка диктанта проводится при обмене работ с содом по парте и сравнением с высветившимися на экране правильными записями.

1. Устная работа (проводится фронтально).

1. Выразите y через х:

x+y=3; y=-2x=1; x—y=4; 2y—x=2.

2. Используя формулу пути S=vt, найдите устно неизвестную величину:

v=2км/ч

t=6 ч.

S=?

S=12 км

v=3км/ч

t=?

v=10км/ч

t=8 ч.

S=?

S=10 м

t=2 мин.

v=?

2. Обобщение и систематизация теоретических знаний по теме:

Заслушивание доклада ученика, который он заранее подготовил к этому уроку.

Плакат: « Подобно тому, как дар слова обогащает нас мнением других, так язык математических законов служит средством еще более совершенным, более точным и ясным…»

Н. И. Лобачевский.

( Проецируются портреты ученых: Виета, Декарта, Ньютона, Лейбница, Лобачевского).

Историческая справка.

В XVI — XVII вв. французский математик Франсуа Виета ввел буквенное обозначение для чисел. Рене Декарт впервые в математике стал рассматривать буквы как переменные. Идея функции возникла вместе с понятием переменной и была тесно связана с геометрическими и физическими представлениями.

Впервые термин «функция» использовал Готфрид Лейбниц (1646-1716).

Исаак Ньютон (1643-1727) рассматривал изменения физических величин в зависимости от времени. Рене Декарт (1596-1650) – изменение ординаты точки от изменения ординаты абсциссы, т.е.y от х. Николай Иванович Лобачевский (1792-7856) расширил понятие функции, используя способы задания функции: формулой, графиком или словесным испытанием.

Учитель обобщает материал по теме, используя таблицы, спроецированные на доску.

Таблица 1. Линейная функция y=kx+m (другое название: линейное уравнение с двумя переменными, формула, зависимость между х и y)

Линейная функция y=kx носит название « прямая пропорциональность».

Линейная функция

1. y=kx+m

Прямая пропорциональность

2. y=kx

Прямая x=a

3. х=a

Ось ординат

4. х=0

Ось абсцисс

5. y=0

6. y=b

Используя таблицу1 следует несколько раз повторить с учащимися различные формы записи и чертежа линейной функции.

Задание. Воспроизвести в тетрадях таблицу по памяти (черновые наброски).

Таблица 2. Взаимное расположение прямых на плоскости.

Линейные функции

Алгебраическое условие

На плоскости

y=k₁x+m₁

y=k₂x+m₂

1. k_1≠ k_2; m_1≠ m_2.

Прямые пересекаются

2. k₁₌k_2; m₁₌m_2.

Прямые совпадают

3. k_1≠ k₂

Прямые пересекаются

Таблица 3. Функция y=x²и ее график.

Название

Формула

График

Квадратичная

y=x²

Парабола, вершина (0;0), ветви – вверх

Квадратичная

y=-x²

Парабола, вершина (0;0), ветви — вниз

По таблицам провести работу с учащимися следующим образом. Вызывать по очереди учащихся к доске и попросить прокомментировать обычными словами по 1 пункту каждой таблицы при активной поддержке класса.

Таблица 4. Общая запись функций.

Y=f(x)

x— аргумент, значения х-область определения. D(f)

y-значения функции-область значений E(f)

f— под буквой зашифрованы действия над Х.

3. Выполнение тренировочных заданий на уроке. Использованы материалы из «КИМ Алгебра-7» Мартышовой Л. И.

A1. Функция задана формулой y=5x+21. Определите значение y, если х=3

1) -36

2) 6

3) 36

4) -6

А2. Функция задана формулой х²+8-. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -3.

1) 18

2) 16

3) 0

4) 2

А3. Какая функция является прямой пропорциональностью?

1) y=0*x

2) y=x-1

3) y=-1*x

4) y=1-x

А4. Укажите функцию, график которой параллелен графику функции y= x+5.

1) y=5-7x

2) y=7x-1

3) y=- x-1

4) y=-5x+

А5. Дан график функции y=kx+b. Укажите k

1) -0,5

2) 2

3) 0,5

4) -2

А6. Через какую точку проходит график функции y=3x-5?

1) (2; 3)

2) (1; -2)

3) (2; -1)

4) (-2; 11)

В1. При каком значении числа k график функций y=3-x и y=kx+3 параллельны?

В2. Найдите значение выражения -9х²+4y², при x=3, y=-2

Работа проводится фронтально, устно, при активном объяснении учителя и обращая внимание учащихся на правильность и грамотность (математическую) речи учащихся.

Некоторые задания (А6; В2) учащиеся выполняют комментируя выполнение.

4. Самостоятельная работа

(Проверку произвести, проектируя правильные ответы на экран)

1. Изобразите схематично графики функций

а) y=-5x-1; б)y=12x; в)y=4;

г)y=6x+1; д)y=-3x; е)y=- ;

ж)y=2-5x; з)y=5- и)x+y=3.

Можно учащимся объяснить, какое число выполняет параллельный перенос прямой вдоль оси ОУ.

2. Изобразите фигуру, ограниченную графиками функций.

y=-0,5x; y=-4; y=x+3.

Какая фигура получилась? Укажите координаты вершин полученной фигуры.

Укажите длину отрезка оси ординат, расположенного внутри этой фигуры.

3. При каком значении аргумента значение функции y=x² равно 25?

4. Найдите значение функции y=x²,если значение аргумента равно -0,5.

Проверка самостоятельной работы и ее выполнение проводится групповым методом.

Группы учащихся по 5 человек выполняют задания и при проверке выделяется делегат, который защищает одно задание своей группы, следующий — другое и т. д.

5. Решение №361(б), №365 (а, в, г) фронтально у доски.

Подведение итогов урока.

Назовите названия известных вам функций, их формулы и графики соответственно.

Что такое аргумент? Функция?

Как влияет (движет) на графике коэффициент k? Число m?

Как называются прямые x=0? y=0?

6. Домашнее задание записано на доске в самом начале урока. Учитель просит открыть учебники и делает пояснения по №361(в), №365 (б, д, е), №372 (б), №374, №378(б), №382.

Учащимся, проявляющим большой интерес к теме предлагаются к следующему уроку темы для докладов:

1. Понятие функции в математике до XVII в.

2. Функция вокруг нас.

3. Значение функции в жизни человека.

4. Функция в жизни физики и геометрии.

Используемая литература:

1. Учебник «Алгебра»/ Ю. Н. Макарычев и др. – М.: Просвещение, 2012

2. Поурочные разработки по алгебре. 7 класс/ А. Н. Рурукин и др. – М.: ВАКО, 2013.

3. Алгебра. Математические диктанты 7-9 классы / Конте А. С. – Волгоград: “Учитель”

4. КИМ. Алгебра.7класс. / Мартышова Л. И. – М.: ВАКО

5. Алгебра7, Блицопрос / Тульчинская Е. Е. – М.: Мнемозина, 2012

6. Алгебра7. Задания для обучения и развития учащихся. / Лебединцева Е. А., Беленкова Е. Ю.- М.: Интелект — центр, 2007.

www.metod-kopilka.ru

Урок алгебры «Что такое функция»; 7 класс — К уроку — Математика, алгебра, геометрия

Фрагмент урока с применением ИКТ по теме «Что такое функция», алгебра, 7 класс.

Тип урока: Изучение нового материала.

Вид урока: комбинированный урок.

Цели:

Образовательная: ввести понятие функциональной зависимости; ввести определение независимой переменной (аргумента), зависимой переменной, области определения функции, области значения функции. Ввести понятие о графическом и табличном способах задания функции.

Развивающая: Развивать способность учащихся к самостоятельной познавательной деятельности, развивать творческие способности учащихся. Формировать навыки работы в группах, логического мышления, математической речи, наблюдательности, навыков рассуждений по аналогии.

Воспитательная: воспитать дисциплинированность, интерес к математике.

Структура урока.

1. Актуализация, повторение знаний и способов действия.

1. Мобилизующее начало (1 мин).

2. Фронтальная работа над задачей, представленной на анимированной презентации PowerPoint, с целью создания проблемной ситуации и установление неполноты имеющихся знаний (5 мин).

3. Беседа с целью проведения анализа проблемной ситуации, установление причины затруднений и формулировка проблемы (4 мин).

4. Постановка цели и задач урока и вычленение проблем (1 мин).

2. Формирование новых знаний и способов действия.

   1. Беседа с целью поиска возможных средств решения проблемы, введения определения функции, независимой переменной (аргумента), зависимой переменной, области определения функции, области значения функции (6 мин).

   2. Фронтальная работа над задачами, представленными на презентации PowerPoint, с целью ввести понятие о графическом и табличном способах задания функции (11мин).

   3. Решение задачи в группах с использованием интерактивной доски с целью распознавания графика функции (4 мин).

3. Применение знаний, формирование умений и навыков.

   1. Решение задачи в группах, представленной на презентации PowerPoint с использованием интерактивной доски с целью усвоения нового материала по теме «Что такое функция» (10мин).

   2. Итог урока. Домашнее задание (3 мин).

ХОД УРОКА

1. Актуализация знаний.

1.2. Учитель: На прошлых занятиях мы с вами решали задачи, используя формулы. Давайте вспомним, что мы с вами уже знаем и решим следующую задачу.

Задача 1: Поезд движется из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью 120 км/ч. Какой путь пройдет поезд за t ч? Задайте формулой зависимость пути от времени. Какой путь проезжает поезд, если t=1; 3; 2,7?

Учитель: С какой скоростью едет поезд?

Уч: 120 км/ч.

Учитель: Сколько времени затрачено?

Уч: 1; 3; 4 ч.

Учитель: Какой путь преодолел поезд?

Уч: 120 км, 360 км, 480 км.

Учитель: Составим формулу нахождения пути. Как она будет выглядеть?

Уч: S= V*t.

Учитель: Значение какой переменной мы знаем?

Уч: Значение скорости.

Учитель: Подставим данное значение в формулу. Что получаем?

Уч: S=120*t.

Учитель: Давайте теперь найдем значения S.

Уч: Если t=1, то S=120.

Если t=3, то S=360.

Если t=4, то S=480.

1.3.

Учитель: Что мы можем заметить? Что каждому значению t будет соответствовать единственное значение S. А будет ли путь зависеть от времени?

Уч: Да.

Учитель: А как называется такая зависимость и какими свойствами она обладает?

Уч: Незнаем.

Учитель: Ребята, давайте посмотрим, мы решили с вами поставленную задачу?

Уч: Да.

Учитель: Какой способ мы при этом использовали?

Уч: Подстановка значений в формулу.

Учитель: А что мы заметили в задаче?

Уч: Что каждому значению t будет соответствовать единственное значение S и это зависимость.

Учитель: В процессе решения задачи мы с вами обнаружили новый математический объект (понятие), описывающий зависимость одной переменной от другой в процессе движения. С помощью полученной формулы, которая является математической моделью процесса движения, описанного в данной задаче, мы можем получить полную информацию о том, как проходил этот процесс.

Изучение реальных процессов составляет смысл многих наук. Математика незаменимый помощник всех наук изучающих реальные процессы, в которых участвуют переменные величины. Исследуя процесс средствами математики, можно получить полную информацию об особенностях и характере его протекания. Средством описания всего многообразия зависимостей, характеризующих реальные процессы на математическом языке, служит математическая модель, раскрывающая связь между величинами, пример которой мы получили, решая нашу задачу. Такие математические модели являются одним из центральных понятий математики, и сегодня наша с вами цель – изучить это понятие. Что это значит? Значит нужно выявить его отличительные признаки, дать ему на этой основе определение и название. Еще нам предстоит узнать, как можно на языке математики описывать такие модели.

1.4.

Учитель: Итак, цель сегодняшнего урока: выявить отличительные признаки и дать определение новому математическому понятию, изучить различные способы его описания на языке математике.

2.1.

Учитель: Вернемся к нашей задаче. Мы уже сказали, что S=120t — зависимость, причем каждому значению t будет соответствовать единственное значение S.

Учитель: Переменную t, значения которой выбираются произвольно, называют независимой переменной или аргументом, а переменную S, значения которой определяются выбранными значениями t, называют зависимой переменной или функцией.

В рассмотренной нами задачи каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такую зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.

Учитель: Значения, которые принимает зависимая переменная (S) называют значениями функции. Все значения, которые принимает независимая переменная (t), образуют область определения функции.

Учитель: Сейчас мы с вами задали функцию при помощи формулы, но есть и другие способы задания функции.

2.2.

Учитель: Давайте рассмотрим примеры табличного и графического способов задания функции.

Учитель: Посмотрите внимательно на экран. Рассмотрим задание 1, на рисунке изображен графический способ задания функции. Ответим на вопросы, поставленные в задаче.

Учитель: Рассмотрим задание 2. Нам представлен табличный способ задания функции.

2.3.

3.1.

3. Домашнее задание

pedsovet.su

Линейная функция y = kx. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Аргумент и функция Сложность: лёгкое	1
2.	Прямо пропорциональные величины Сложность: лёгкое	1
3.	Зависимость между числами, положительные числа Сложность: лёгкое	2
4.	Зависимость между числами, отрицательные числа Сложность: лёгкое	2
5.	Зависимость между числами, часть от целого числа Сложность: лёгкое	2
6.	Пары зависимых чисел, неизвестно второе число Сложность: лёгкое	2
7.	Пары зависимых чисел, дробные числа Сложность: лёгкое	2
8.	График функции Сложность: среднее	3
9.	Oпределение значения коэффициента k Сложность: среднее	4
10.	Cоставить формулу линейной функции Сложность: среднее	2
11.	Принадлежность точек графику Сложность: среднее	2
12.	Наибольшее или наименьшее значение линейной функции Сложность: сложное	3
13.	Задание линейной функции формулой Сложность: сложное	3
14.	Прохождение графика через точки Сложность: сложное	4

www.yaklass.ru

Что такое функция (алгебра 7 класс)

Что такое функция (алгебра 7 класс) Цели: Сформировать понятие функции Научить определять зависимость между различными величинами. Повысить интерес к изучаемому предмету Задачи: Определить возможную зависимость между двумя величинами. Определить, что называют зависимыми величинами, а что независимыми. Дать определение понятия функции (функциональной зависимости) и способов ее задания. Дать определение понятие аргумента и значения функции. Ввести понятие области определения функции Используемые материалы Мультимедийное оборудование, компьютер. Учебник «Алгебра 7 класс», автор Макарычев Ю.Н. под редакцией Теляковского С.А. Электронное приложение к учебнику Для того, чтобы ответить не вопрос что такое функция, необходимо понять, что именно привело к образованию данного понятия. Для этого давайте рассмотрим зависимость различных величин. Например: температура кипения воды. (Диск: виртуальная лаборатория «Изменение температуры кипения воды при подъеме в горы») На рисунках видно как изменяются величины. Необходимо установить зависимость температуры кипения воды и высоты, высоты и давления, давления и температуры. Сделать вывод, что называется независимой переменной, а что зависимой (независимая переменная – это такая величина, значение которой можно выбирать произвольно, а зависимая переменная – это такая величина, значение которой, определяется значением независимой переменной). Для того, чтобы понять значение функции мы обратимся к истокам возникновения этого понятия (во время рассказа на экране мелькают слайды приложения «История возникновения понятия функции»). Еще в 5 тыс. до н.э. древнегреческий ученый Геродот писало, что египетские цари, разделив землю между египтянами, брали с каждого ежегодный налог, пропорционально площади земельного участка. Они не употребляли слово «функция», но речь шла о том, что каждому значению площади соответствовало некоторое значение налога. Путь к появлению понятия функции заложили в XVII веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт. Они образовали единую буквенную символику, которая вскоре получила всемирное признание (обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита – x, y, z…, а известные величины первыми буквами – a, b, c…). В 1673 году немецкий математик Готфрид Лейбниц впервые ввел понятие «переменной» и ввел обозначение функции . Не протяжении нескольких столетий толкование значения функции постоянно менялось. Современная наука под определение функции понимает следующее: функция (функциональная зависимость) – (от лат. Function – «исполнение, осуществление») это такая зависимость переменной Y от переменной Х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у. Независимую переменную функции называют аргументом, а зависимую переменную называют значением функции. Способы задания функции: Аналитический (при помощи формул) Графический (при помощи графиков) Табличный (при помощи таблиц) Область определения функции – это все значения аргумента, при которых функция имеет смысл. Отработка навыков решения задач. № 258 При х = 4 При х = 6,5 При х = 15 № 260 При а = 2 При а = 3 При а = 4 № 261 (устно) № 264 (устно) №263 Аргумент – n. Область определения – все натуральные числа. Значение функции – 0, 1, 2, 3. Задания на повторение. №266 Координаты точек пересечения С(0; 3) D (2; 0) Задание 2. Диск: виртуальная лаборатория «Точки на координатной плоскости 1» Подведение итогов урока (фронтальный опрос) Что называют функцией? Что такое аргумент и значение функции? Как может быть задана функция? Что такое область определения функции? Сообщение домашнего задания: стр. 51*53, № 259, 262, 265.

shkolnie.ru