Математика виленкин 6 класс пропорции – «Пропорции» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)

Конспект урока по математике для 6 класса по теме «Пропорции»

План-конспект урока математики в 6 классе

Тема: «Пропорции».

Учебник «Математика – 6», Н.Я.Виленкин.

Тип урока: открытие новых знаний.

Цели урока:

1. Ввести понятие «пропорция».

2. Организовать деятельность учащихся по выведению основного свойства пропорции.

3. Закрепить новые понятия.

4. Формировать у учащихся умение применять свойство пропорции.

5. Развивать логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала.

6. Развивать познавательный интерес к предмету.

7. Прививать интерес к самостоятельной, активной деятельности.

Планируемые предметные результаты:

учащиеся научатся записывать пропорции, проверять полученные пропорции, определяя отношения чисел.

Формы работы учащихся: групповая – обсуждение и выведение правила: что такое пропорция, как называют числа в пропорции, основное свойство пропорции; фронтальная – ответы на вопросы, чтение пропорции, выделение крайних и средних членов пропорции, проверка верности пропорции; индивидуальная – выполнение заданий № 1, 2, 3, 4 и выполнение самостоятельной работы.

Современные образовательные технологии: проблемное обучение, создание проблемной ситуации познавательного характера (теоретическое мышление).

(Это активизирует мысль учащихся, стимулирует их к самостоятельному приобретению знаний. Анализируют, сравнивают, обобщают и делают выводы, которые являются формулировками новых понятий.)

Ход урока.

I. Давайте вспомним, какая тема была на предыдущих уроках?

( Отношения )

Что такое отношение чисел?

( Частное двух чисел называют отношением этих чисел )

Приведите примеры отношения чисел.

( 5 : 6 «отношение 5 к 6», …)

Сегодня мы продолжим работать с отношениями чисел и узнаем много нового про них.

II. Устная работа.

1. Найдите отношение: а) 63 к 3; б) 4 к 20.

2. В классе 25 учащихся. Из них 15 мальчиков, остальные девочки.

Какую часть учащихся составляют мальчики, а какую – девочки?

3. Урок – 40 мин. Самостоятельная работа длилась 10 мин.

Какую часть урока заняла самостоятельная работа?

III. Работа в тетрадях ( работа в парах, помощь друг другу ).

Выполнение заданий № 1, 2, 3, 4:

ЗАДАНИЕ № 1.

Саша и Дима бросали баскетбольный мяч в корзину. Саша из 26 бросков имел 13 попаданий, Дима из 30 бросков имел 15 попаданий. Найдите для каждого мальчика, какую часть составляли попадания от числа бросков и сравните их результаты.

Отношения равны, поэтому можно записать равенство:

13 = 15 или 13 : 26 = 15 : 30 (1)

26 30

ЗАДАНИЕ № 2.

Найдите отношения 10 сек к 2 мин и 2 ч к 1 сут и сравните эти отношения.

Отношения равны, поэтому можно записать равенство:

10 = 2 или 10 : 120 = 2 : 24 (2)

120 24

В этих двух заданиях мы получили равенство двух отношений.

РАВЕНСТВО ДВУХ ОТНОШЕНИЙ

НАЗЫВАЮТ ПРОПОРЦИЕЙ.

Это новое понятие. Значит, какая у нас сегодня новая тема?

Пропорции.

Запишите в тетрадь тему урока.

Значит, равенства (1) и (2) – пропорции.

В этих пропорциях участвуют числа.

Попробуйте записать пропорцию с помощью букв а, b, с, d.

а : b = с : d или а = с

b d

Прочитайте эти записи.

( «Отношение а к b равно отношению с к d»

или « а так относится к b, как с относится к d» )

Итак, в пропорции участвуют 4 числа.

Их принято называть членами пропорции.

А в зависимости от их расположения в пропорции они могут быть разбиты на две группы. Каким образом? Как бы вы назвали члены каждой пары?

Вызвать к доске 4 чел (2 дев., 2 мал.; девочки – посередине, мальчики – по краям).

Как бы вы назвали расположение девочек и мальчиков в ряду?

(Девочки в середине, мальчики скраю)

Вернёмся к пропорции. Как бы вы назвали члены каждой пары?

( Средние и крайние члены пропорции )

Назовите средние и крайние члены в (1) и (2) пропорциях.

Задание для 1 варианта: найдите произведение крайних членов пропорций.

Задание для 2 варианта: найдите произведение средних членов пропорций.

Сделайте вывод.

( Произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции )

Равенства (1) и (2) – верные.

Значит, можно сказать, что это верные пропорции.

Уточним ваш вывод:

В верной пропорции произведение крайних членов

равно произведению средних членов пропорции.

20 : 2 = 40 : 8 – это равенство верное?

( Нет )

Можно сказать, что эта пропорция не верна.

Найдите произведение крайних и произведение средних её членов и сделайте вывод.

Попробуйте сформулировать утверждение:

«Если произведение …, то пропорция …».

ЕСЛИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КРАЙНИХ ЧЛЕНОВ РАВНО

ПРОИЗВЕДЕНИЮ СРЕДНИХ ЧЛЕНОВ ПРОПОРЦИИ,

ТО ПРОПОРЦИЯ ВЕРНА.

Это свойство называют основным свойством пропорции.

ЗАДАНИЕ № 3.

Среди равенств найдите пропорции и назовите их средние и крайние члены:

а) 25 + 13 = 8 + 30 г) 90 : 3 = 5 · 6

б) 33 : 11 = 6 : 2 д) 3 : 4 = 6 : 8

в) 5 + 15 = 50 – 30 е) 10 : 5 = 20 : 4

ЗАДАНИЕ № 4.

1) Составьте верную пропорцию из данных отношений:

8 : 24 ; 7 : 28 ; 2 : 6 .

2) Пользуясь основным свойством пропорции, проверьте, верна ли эта пропорция.

3) Верна ли пропорция 7 : 28 = 2 : 6 ? Почему?

IV. Давайте подведём итоги:

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

( Понятие «Пропорция»,

название членов пропорции,

основное свойство пропорции )

V. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА по карточкам.

Заполните пропущенные места в карточке.

(Приложение 1 – карточки с самостоятельной работой)

По окончании самостоятельной работы учащиеся меняются своими работами, проверяют по образцу, ставят оценки:

«5» — за 9-10 «+»

«4» — за 7-8 «+»

«3» — за 5-6 «+»

(Приложение 2 – карточки с правильными ответами)

VI. Домашнее задание:

П.21, № 760, 761, 762 (а, б).

Приложение 1

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.

№ 1. Укажите средние и крайние члены пропорции,

вычислите их произведения: 21 : 42 = 2 : 4 .

Средние члены _________________________________

Их произведение ________________________________

Крайние члены _________________________________

Их произведение _______________________________

+ −

+ −

+ −

+ −

№ 2. Из данных отношений выберите те, из которых можно

составить верную пропорцию:

6 : 4 ; 10 : 4 ; 9 : 6 .

6 : 4 = _______________________________________

10 : 4 = _______________________________________

9 : 6 = _______________________________________

Верная пропорция: _____________________________

+ −

+ −

+ −

+ −

№ 3. Пользуясь основным свойством пропорции, проверьте,

верна ли пропорция:

а) 52 : 208 = 2 : 8

Решение: ______________________________________

______________________________________

Ответ: пропорция ( верна или не верна) ____________

б) 8 : 3 = 13 : 5

Решение: ______________________________________

______________________________________

Ответ: пропорция ( верна или не верна) ____________

+ −

+ −

Приложение 2

ПРОВЕРКА самостоятельной работы.

ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ:

№ 1. Средние члены 42 и 2

Их произведение 84

Крайние члены 21 и 4

Их произведение 84

№ 2. 6 : 4 = 6 = 3

4 2

10 : 4 = 10 = 5

4 2

9 : 6 = 9 = 3

6 2

Верная пропорция 6 : 4 = 9 : 6

№ 3. а) Решение: 52 · 8 = 416 , 208 · 2 = 416

Ответ: пропорция верна.

б) Решение: 8 · 5 = 40 , 3 · 13 = 39

Ответ: пропорция не верна.

infourok.ru

Урок по математике 6 класса «Пропорции» с презентацией — Уроки, конспекты — Математика — Методическая копилка — Международное сообщество педагогов «Я

МБОУ «Старо-Арышская основная общеобразовательная школа» Рыбно-Слободского муниципального района Республики Татарстан. учитель математики БагаутдиноваРанияФаизовна. Конспект урока по математике. Тема урока: Пропорции. Класс:6 класс Программно-методическое обеспечение: УМК: математика 6 класс Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др. Тип урока: Урок закрепления нового материала. Ход урока I. Начало урока. Организационный момент. Учитель: Добрый день, ребята! Тема нашего урока: Пропорции. (слайд 1) Запишите в тетради число и тему урока, положите ручки. Учитель: Ребята, сегодня на уроке мы должны с вами сделать следующее (слайд 2): ІІ. Устный счет. Учитель: В начале урока давайте займемся устным счетом.(слайд 3) 1. Составьте пропорции из данных отношений: 4 к 7; 5 к 3; 16 к 28; 15 к 10; 12 к 21; 3 к 2. 2. Составьте из чисел 12; 16; 18; 24 верную пропорцию. 3. Проверьте двумя способами, верна ли пропорция: 6 : 8 = 9 : 12; 20 : 8 = 15 : 6. 4. У стола квадратной формы отпилили 1 угол. Сколько углов осталось? 5. У девочки столько сестёр, сколько братьев. А её брат сказал, что у него 3 сестры. Сколько детей в семье? 6. Четырёх мальчиков зовут Роман, Андрей, Сергей, Павел. Расставьте ребят по росту, начиная с самого высокого, если известно, что Андрей не самый высокий из всех, но всё же он выше Романа и Павла, а Роман не выше Павла. Учитель: Молодцы, ребята! Вы справились с заданиями. ІІІ. Изучение нового материала. Учитель: Запишем в тетрадях пропорцию 30 : 18 = 5 : 3. А теперь, ребята, докажите, что данная пропорция верна. Для этого сформулируйте правило, на основании которого мы проверяем, верна ли пропорция. Ученик: проговаривает основное свойство пропорции. (30 * 3 = 18 * 5) Учитель: Поменяем местами в этой пропорции средние члены. Учащиеся записывают в тетрадях 30 : 5 = 18 : 3. Учитель: Будет ли верна новая пропорция? Надо ли проверять? Ученик: Нет, так как произведение не меняется. Учитель: Поменяем местами в этой пропорции крайние члены. Учащиеся записывают в тетрадях 3 : 18 = 5 : 30; 3 : 5 = 18 : 30. Учитель: Какой вывод можно сделать? (слайд 4) Составьте новые пропорции. Учитель: Итак, ребята ещё раз скажем основное свойство пропорции. Основное свойство пропорции можно использовать для нахождения её неизвестного члена, то есть для решения уравнения, в левой и правой части которого записаны отношения в виде частного или в виде дроби. Учитель: Найдём в пропорции неизвестный крайний член b: 14 : 47= 6 : b. (слайд 5) Возможная запись решения: 14* b = 47*6 47 * 6 b = 47*6 : 14 b= 14 b = 21 b = 21 Учитель: Сформулируйте, как найти неизвестный крайний член пропорции? (Проблема) Ученик: Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, надо произведение средних членов разделить на известный крайний член. Учитель: Сформулируйте, как найти неизвестный средний член пропорции? Ученик: Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение крайних членов разделить на известный средний член. ІV. Физкультминутка. V. Работа над задачей. Учебник № 733 стр. 119 (самостоятельно). (слайд 6) Проверка задачи. VІ. Закрепление изученного материала. Учебник № 764 стр. 125 (с подробным комментированием у доски и в тетрадях) Учебник № 763(а) стр. 125 ( у доски и в тетрадях): Учитель: Расскажите, как используя основное свойство пропорции, найти неизвестный член? у : 51,6 = 11,2 : 34,4 у= 51,6 * 11,2 34,4 у= 16,8 Индивидуальная работа. Слабым учащимся предлагается карточка. 9 : 40 = х : 80 х * 40 = 9 * 80 х = 720 : 40 х = 18 Самостоятельно решите по образцу : 0,7 : 0,4 = х : 1,2 Учебник № 762 (а,в) стр 125 (самостоятельно, самопроверка) (слайд 7) а) 4 1/2 * 26 = 9 * 26 = 9 * 13 = 117; 31/4 * 36 = 13 * 36 = 13 * 9 = 117 пропорция 2 4 верна. в) 2 1/4 * 39 = 9 * 39 = 352/4 = 873/4; 9* 1 = 9 пропорция неверна. 4 VІІ. Самостоятельная работа. ( слайд 8) Вариант 1. 1. Запишите пропорцию, крайние члены которой равны 2,4 и 0,5, а один из средних членов равен 0,8. Найдите неизвестный средний член составленной пропорции. 2. Запишите пропорцию, средние члены которой равны 12 и 75, а один их крайних членов равен 15. Найдите неизвестный крайний член составленной пропорции. Вариант 2. 1. Запишите пропорцию, средние члены которой равны 0,4 и 0,3, а один из крайних членов равен 0,48. Найдите неизвестный крайний член составленной пропорции. 2. Запишите пропорцию, крайние члены которой равны 128 и 2, а один их средних членов равен 64. Найдите неизвестный средний член составленной пропорции. Кто не знает, как решать, поднимает сигнальную карточку. Учитель и сильные ребята помогают остальным. VІІІ. Повторение изученного материала. Учебник № 768(а,б) стр 126 (самостоятельно) Учитель: Что нужно сделать предварительно? Ученик: Так как величины в разных единицах измерения, то сначала записать их значения в одинаковых единицах. Учитель: Правильно ребята! ІХ. Итог урока. 1. Скажите, ребята, что нового узнали на уроке. 2. Какая пропорция называется верной? 3. Верно ли обратное утверждение? Сформулируйте его. 4. Как называется это свойство? Х. Домашнее задание:(слайд 9) Учебник № 776(б), 777стр.127.

ya-uchitel.ru

Пропорции (Вольфсон Г.И.). Видеоурок. Математика 6 Класс

Слово «пропорция» происходит от латинского корня и означает «соразмерность». Люди часто используют его в повседневной жизни. Говорят, например, о пропорциях человеческого тела или о пропорциях в кулинарии. Сегодня мы узнаем, что вкладывают в это слово математики.

Рассмотрим два отношения. Мы помним, что отношение – это частное двух чисел.

Заметим, что и в первом и во втором случае значение частного равно трем. Перед нами два равных отношения. Запишем равенство.

Пятнадцать так относится к пяти, как двадцать четыре к восьми. Такое равенство и называют пропорцией. Иногда это равенство записывают в виде равенства обыкновенных дробей.

Сформулируем определение: равенство двух отношений называют пропорцией.

С помощью букв пропорцию можно записать:

Отношение a к b равно отношению c к d. Иногда пропорцию читают по-другому: «a так относится к b, как c относитсяк d». Участвующие в пропорции числа называют членами пропорции. Считают, что все члены отличны от нуля.

Числа a и d называют крайним членами пропорции, а числа b и c– средними членами. Действительно, в первом варианте записи числа b и c находятся посередине, а числа a и d с краю.

В рассмотренной ранее пропорции найдем произведение ее средних и крайних членов.

Заметим, что два полученных произведения равны.

Сформулируем основное свойство пропорции в общем виде.

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Верно и обратное утверждение.

Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорцияверна.

Найдем неизвестный член пропорции, то есть решим пропорцию.

Числа 0,5 и 13 – это крайние члены; числа aи 2 – это средние члены. Воспользуемся основным свойством пропорции.

Решим пропорцию.

Используя основное свойство пропорции, получим:

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель дроби на 10. Сократим полученную дробь на 4, а затем еще раз на 4.

 

Х = 60.

Проверить являются ли данные пропорции верными:

В этом задании нужно проверить, действительно ли выполняется равенство между отношениями.

Решение

Найдем произведение средних и произведение крайних членов для каждой пропорции. Если полученные произведения равны, то пропорция верна. В противном же случае, пропорция является неверной.

верная пропорция, т. к.

 неверная пропорция, т. к.

Если в верной пропорции поменять местами средние или крайние члены, то получившееся новые пропорции тоже верны.

Это так потому, что при такой перестановке произведение крайних и средних членов не изменяется.

Разберем пример. Из данной пропорции  получить две новые, переставив крайние и средние члены. Сначала переставим средние члены (рис. 1).

Рис. 1. Перестановка средних членов

Действительно, произведение средних и крайних не изменилось, значит, полученная пропорция верна. Переставим крайние члены (рис. 2).

Рис. 2. Перестановка крайних членов

И в этом случае произведение средних и крайних не изменилось. Мы получили верную пропорцию.

 

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия. 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. – М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Математика (Источник).
2. Интернет-портал Math-portal.ru (Источник).

 

Домашнее задание

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012: № 762 (а, г, д), № 765, № 777.
2. Другие задания: № 767, № 775.

interneturok.ru

Тест-тренажер «Отношения и пропорции»; 6 класс — Презентации — Математика, алгебра, геометрия

Пояснительная записка

Автор: Шайдулина Раиса Маратовна, учитель математики.

МКОУ Дудкинской СОШ Кимовского района, Тульской области.

Предмет: математика

Класс: 6

Назначение: организация тематического контроля знаний, обобщение пройденного материала.

Интерактивный тест — тренажёр по математике для 6 класса составлен на основе:

1. Уучебно-методического пособия «Тесты. Математика 5-6 классы» Юрченко Е.В., Юрченко Ел.В.-Москва, Дрофа, 2010 г.

2. Сборника тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Математика 6 класс. Авторы: Гусева И.Л., Пушкин С.А.,Рыбакова Н.В. Москва, «Интеллект-Центр», 2010 г.

3. В конструкторе для создания тестов в редакции презентаций PowerPoint (2007) А.Н.Комаровского.

Краткая аннотация

С помощью тест-тренажёров учитель проверяет знания и умения обучающихся после прохождения тем отношения и пропорции. Но также, учитель может использовать тренажёры для индивидуальной работы с обучающимися.

Предлагаемые варианты ответов, кроме правильного подобраны так, что содержат наиболее характерные для данного случая ошибки. Это позволяет учителю быстро проанализировать результаты и сделать нужные выводы. Тесты ориентированы на учебник «Математика, 6 класс», авторы Виленкин Н.Я., Жохов С.И.

Тест-тренажёры представлены в 2 вариантах и выдержаны в единой структуре: 10 заданий с выбором ответа.

Полученный после завершения теста результат позволяет учащимся провести самоконтроль, взаимоконтроль. В случае неудовлетворительной отметки попробовать пройти тестирование повторно, либо выполнить другой вариант.

Литература и Интернет-ресурс:

1. Учебно-методическое пособие «Тесты. Математика 5-6 классы»,

Юрченко Е.В., Юрченко Ел.В. Москва, «Дрофа», 2010 г.

2. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Математика 6 класс. Москва, «Интеллект-Центр», 2011 г.

3. http://www.rosinka.vrn.ru/pp/ — конструктор для создания тестов Комаровского Анатолия Николаевича.

pedsovet.su