Как решать задачи на проценты в 6 классе
Предлагаю вашему вниманию легкий способ разобраться, как решать задачи на проценты в 6 классе.
При решении задачи на проценты первым делом нужно определить вид задачи. Задачи на проценты в 6 классе можно подразделить на три вида:
1) Нахождение процентов от числа.
2) Нахождение числа по его процентам.
3) Нахождение процентного отношения двух чисел.
Определить вид задачи на проценты можно по записи ее условия. Если напротив 100% стоит число, то это — задача на нахождение процентов от числа. Если число напротив 100% неизвестно, то это — задача на нахождение числа по его процентам. Если же неизвестное значение стоит в колонке процентов, то это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел.
Рассмотрим на примерах, как научиться определять вид задачи на проценты.
1. Из картофеля выходит 20% крахмала. Сколько крахмала выйдет из 45 т картофеля?
| тонны | % | |
| Картофель | 45т | 100% |
| Крахмал | ? | 20% |
Это задача на нахождение процентов от числа (так как напротив 100% стоит число).
2. Руда содержит 67% железа. Сколько нужно руды для получения 13,4 т железа?
| тонны | % | |
| Руда | ? | 100% |
| Железо | 13,4т | 67% |
Это задача на нахождение числа по его процентам (так как напротив 100% стоит ?)
3. Из 400 зерен пшеницы взошло 360. Определить процент всхожести семян.
| Зерна | % | |
| Всего посеяли | 400 | 100% |
| Взошло | 360 | ? |
Это задача на процентное отношение (так как в колонке процентов стоит ?).
www.for6cl.uznateshe.ru
проценты 6 класс | математика-повторение
Решение. Обозначим второе число через х. Тогда первое число по равно 0,8х. Найдем, сколько второе число составляет от первого. Для этого разделим второе число на первое, и результат умножим на 100%.
Ответ: второе число составляет 125% от первого.
Задача 2. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 30%?
Решение. Если сторона квадрата равна а, то площадь квадрата S=а2. После увеличения стороны на 30% ее длина составит 130% от а. Это 1,3а. Новая площадь S1=(1,3a)2=1,69a2. Разница составила 0,69а2. Обращаем десятичную дробь 0,69 в проценты и получаем 69%. Ответ: Если сторону квадрата увеличить на 30%, то площадь квадрата увеличится на 69%.
Задача 3. Яблоки, содержащие 70% воды, потеряли при сушке 60% своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные яблоки?
Решение. Пусть было х яблок по массе. В них содержится 70% воды, значит, 30% сухого концентрата. 30% от х – это 0,3х. После сушки яблок это количество 0,3х сухого вещества так и остается. Известно, что при сушке яблоки потеряли 60% своей массы. Следовательно, осталось 40% от х, Это 0,4х. То, что осталось, примем за 100%. В этой массе 0,3х сухого вещества. Узнаем, сколько это процентов.
В сушеных яблоках 75% сухого вещества, значит, воды в сушеных яблоках 100%-75%=25%. Ответ: в сушеных яблоках 25% воды.
Задача 4. Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные – 12%. Сколько сушеных грибов получится из 13,2 кг свежих?
Решение. Пусть из 13,2 кг свежих грибов получится х кг сушеных грибов. Тогда сухого вещества в х кг будет содержаться 100%-12%=88%. Получается 0,88х кг. В 13,2 кг свежих грибов сухого вещества содержится 100%-90%=10%. В килограммах получается 0,1∙13,2=1,32 кг. Имеем равенство: 0,88х=1,32, отсюда х=1,32 : 0,88;
х=1,5 кг. Ответ: из 13,2 кг свежих грибов получается 1,5 кг сушеных грибов.
Задача 5. Сколько литров воды нужно разбавить с 300 г соли для получения раствора с концентрацией 15%?
Решение. Пусть нужно х граммов воды разбавить с 300 г соли для получения раствора с концентрацией 15%. Выразим количество соли в х г воды 15%-го раствора. Это 15% от х. Получаем 0,15х г. По условию соли 300 г. Получаем равенство:
0,15х=300, отсюда х=300:0,15=30000:15=2000 г = 2 л воды.
Ответ: нужно разбавить 2 л воды.
Задача 6. В раствор сахарной воды массой 200 г с концентрацией 30% налили 100 г чистой воды. Сколько процентов составляет концентрация сахара в последнем растворе?
Решение. В 200 г сахарной воды с концентрацией 30% содержится 0,3∙200=60 г сахара. После того, как в раствор налили 100 г чистой воды, масса раствора стала равной 300 г, а сахара в нем по-прежнему 60 г. Найдем процентное отношение массы сахара к массе раствора.
Ответ: концентрация сахара в последнем растворе составляет 20%.
Задача 7. В раствор соленой воды массой 600 г с концентрацией 15% добавили раствор соленой воды массой 240 г с концентрацией 50%. Сколько процентов соли в полученной смеси?
Решение. В 600 г соленой воды с концентрацией 15% содержится 15% от 600 г соли. Это 0,15∙600=90 г соли. В 240 г соленой воды с концентрацией 50% содержится 50% от 240 г соли. Это 0,5∙240=120 г соли. Масса полученной смеси равна 600+240=840 г. Соли в этой массе 90+120=210 г. Найдем процент соли в полученной смеси.
Ответ: в полученной смеси содержится 25% соли.
Задача 8. Цену товара сначала снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 25%. На сколько процентов снизили первоначальную цену товара?
Решение. Обозначив первоначальную стоимость товара через х, выразим окончательную стоимость товара и найдем, сколько процентов последняя цена товара будет составлять от первоначальной. После первого снижения на 20% товар стал стоить 80% от первоначальной цены. Это 80% от х или 0,8х Эту цену снизили еще на 25%, стоимость стала составлять 75% от последней цены, равной 0,8х. Тогда последняя цена составит 75% от 0,8х или 0,75∙0,8х=0,6х. Находим, сколько процентов 0,6х (последняя цена товара) составляет от х (первоначальной цены товара).
Получается, что новая цена составляет 60% от первоначальной цены. Это означает, что цена товара после двух снижений уменьшилась на 40%. Ответ: цену товара снизили на 40%.
Задача 9. Число увеличили на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить полученное число, чтобы вновь получилось заданное?
Решение. Пусть заданное число было равно х. После увеличения оно составит 1,25х (это 125% от х). Выясним, сколько процентов от числа 1,25х нужно взять, чтобы опять получить х. Получается, что:
Так как х составляет от 1,25х только 80%, то это означает, что, для того, чтобы получить заданное число, нужно полученное число уменьшить на 100%-80%=20%. Ответ: на 20%.
Если вы хотите научиться решать задачи на проценты, то полезной будет эта книга: перейдите по ссылке.
www.mathematics-repetition.com
Задачи на проценты 6 класс с решением
01.02.2019
Свежие новости6 ЭФФЕКТИВНЫХ СПОСОБОВ КАК ПОДСТРИЧЬ МАШИНКОЙ МУЖЧИНУ В ДОМАШНИХ УСЛОВИЯХ: ПРОСТАЯ ТЕХНИКА — HaircutMen
В Якутске школа отказалась принимать русскоязычных детей
В Житомире радикалы напали на офис оппозиции
«Аэрофлот» наградил экипаж рейса Сургут-Москва
Крымский депутат: Властям Украины вместо суда в Гааге надо обратиться к европейским психиатрам
Эксперты: Запрет Германии на разработку совместного с Украиной ЗРК ― сигнал для Порошенко
Адвокат о споре «Газпрома» и «Нафтогаза» по поставкам газа: осенью ситуация изменится
Князь Мстислав Владимирович Великий: биография, деятельность и интересные факты
Skyrim — Напарники | RPG Russia
Зарплаты россиян выросли вопреки доходам
FacebookTwitterInstagramPinterestGoogleYoutube- Армия
- Армия
Штрафы за неявку призывников в военкоматы могут вырасти…
01.02.2019
АрмияЗа неделю у границ России засекли 23 самолета-разведчика
01.02.2019
АрмияКолумбия перебросила к границе с Венесуэлой тяжелую бронетехнику…
31.01.2019
АрмияКомплекс «Авангард» не оставит шансов ни одной системе…
31.01.2019
АрмияВ Сети обсуждают видео жесткого перехвата Су-27 самолета…
31.01.2019
АрмияОпубликовано видео жесткого перехвата самолета НАТО российским Су-27
31.01.2019
- Армия
- Общество
- Общество
6 ЭФФЕКТИВНЫХ СПОСОБОВ КАК ПОДСТРИЧЬ МАШИНКОЙ МУЖЧИНУ В…
01.02.2019
ОбществоВ Якутске школа отказалась принимать русскоязычных детей
01.02.2019
ОбществоВ Житомире радикалы напали на офис оппозиции
01.02.2019
Общество«Аэрофлот» наградил экипаж рейса Сургут-Москва
01.02.2019
ОбществоКнязь Мстислав Владимирович Великий: биография, деятельность и интересные…
01.02.2019
ОбществоSkyrim — Напарники | RPG Russia
- Общество
- Политика
- Политика
Крымский депутат: Властям Украины вместо суда в Гааге…
01.02.2019
ПолитикаЭксперты: Запрет Германии на разработку совместного с Украиной…
01.02.2019
ПолитикаАдвокат о споре «Газпрома» и «Нафтогаза» по поставкам…
01.02.2019
ПолитикаШредер: ЕС не сможет устоять перед мощью США…
01.02.2019
Политика«Подрыв демократии»: Болтон раскритиковал Кубу из-за Венесуэлы
01.02.2019
ПолитикаВучич оценил визит Путина в Белград
01.02.2019
- Политика
- Туризм
- Туризм
Российский хостел стал одним из лучших в мире
01.02.2019
ТуризмКоличество жителей Черкесска численность населения. Фото и карты.
01.02.2019
ТуризмНДЦ «Зубренок» | Солнышко
01.02.2019
ТуризмНайден самый дорогой отель России
01.02.2019
ТуризмСо скольки лет продают электронные сигареты?
31.01.2019
ТуризмДнепродзержинск переименовали — 056.ua
31.01.2019
- Туризм
- Экономика
- Экономика
Зарплаты россиян выросли вопреки доходам
01.02.2019
ЭкономикаВ Сети появилось видео с новым складным смартфоном…
01.02.2019
ЭкономикаРоссиян избавили от паленых «Ессентуков»
01.02.2019
ЭкономикаНазван самый подешевевший товар
01.02.2019
ЭкономикаНа Украине запретили ввоз книг Довлатова из-за упоминания…
01.02.2019
ЭкономикаКардинг: что это такое? | iMarketing5.ru
01.02.2019
- Экономика
- Энергетика
- Энергетика
Болгария приняла решение о продлении «Турецкого потока»
31.01.2019
ЭнергетикаЭксперт оценил реакцию Германии на критику США «Северного…
31.01.2019
ЭнергетикаЧижов заявил об отсутствии препятствий прокладке «Северного потока-2»
31.01.2019
ЭнергетикаНовак назвал санкции против венесуэльской PDVSA незаконными
30.01.2019
ЭнергетикаПравительство утвердило правила отбора проектов модернизации ТЭС
30.01.2019
ЭнергетикаСМИ: Европа нуждается в российском газе
30.01.2019
- Энергетика
- Промышленность
- Промышленность
В Пентагоне перечислили критические дефекты истребителя F-35
01.02.2019
ПромышленностьПравительство выдвинуло девять кандидатов в совет директоров «Газпрома»
01.02.2019
ПромышленностьSiemens обеспечит «Новатэк» оборудованием для реализации проекта «Арктик…
01.02.2019
ПромышленностьToyota приступила к выпуску новых Corolla для России
01.02.2019
ПромышленностьНа Камчатке появился первый мусороперерабатывающий завод
01.02.2019
ПромышленностьКак отключить голосовое управление на iPhone
01.02.2019
- Промышленность
novoevmire.biz
Открытый урок на тему «Задачи на проценты» (6 класс)
Урок математики в 6 классе
«Задачи на проценты»
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Формы организации работы обучающихся: индивидуальная, групповая, фронтальная.
Цели урока:
Образовательные: учащиеся закрепят навыки решения практических задач с использованием математического понятия «процент»;
Развивающие: будут совершенствовать навыки самостоятельной работы, творческой инициативы; развивать навыки математического мышления, внимания и памяти;
Воспитательные: прививать интерес к математике; формировать умения работать в коллективе.
Ожидаемый результат: обучающиеся знают четыре основных типа задач на проценты и правила их решения, умеют по тексту задачи определить, к какому типу она относится и применить соответствующее правило при решении задачи, умеют решать задачи на проценты.
Формы контроля:
Контроль со стороны учителя;
Взаимоконтроль;
Самоконтроль.
Оборудование: проектор, экран, компьютер, презентация.
Ход урока.
1.Организационный момент.
2. Актуализация знаний, умений и навыков. Вступительное слово учителя. — С процентами очень часто приходится встречаться в повседневной жизни. Приведите примеры.
— Сегодня на уроке мы повторим и систематизируем изученный материал. Давайте определим цели, которые мы поставим перед собой и постараемся достичь их во время урока.
3. Постановка учебной задачи.
– Проценты также применяются в других науках. Сегодня мы рассмотрим применение процентов в школьных дисциплинах. И за один урок мы проживём весь школьный день. Мы будем работать согласно расписанию, отдыхать в перемену, будем обедать и, конечно, решать задачи на проценты. Вот наше расписание (Слайд):
1 урок. История. Перемена
2 урок. Биология. Перемена 3 урок. География. Перемена. Обед
4 урок. Проценты в жизни. Самопознание.
Класс разбит на группы – маленькие классы, консультант каждой группы – наиболее подготовленный ученик будет выполнять роль учителя. По каждому предмету вы получите оценку, которая будет отражать степень правильного решения и самостоятельность выполнения задания, итоговая оценка будет выставлена в журнал и дневник. Для этого в ходе урока вы заполните лист контроля (Слайд)
4. Операционно-познавательная часть.
1 урок. История (Слайд). Восстание Спартака (74 – 41г. до н.э.). Чтобы спуститься с Везувия, спартаковцы сплели лестницу: 875 метров были сделаны из верёвок, часть лестницы из ивовых прутьев составляла 20% длины верёвочной части,. Какова высота Везувия?
Обучающиеся в группах обсуждают решение задачи, составляют план – схему решения, самостоятельно решают задачу, по необходимости пользуются помощью консультантов.
План – схема(Слайд)
I — 875м
II — 20% от 875м
Решение (Слайд).
875х20:100=175(м)
875+175=1050(м)
Ответ: 1050 метров.
Самопроверка. Самооценка. Занесение результата в лист контроля. — К какому типу относится эта задача? — Каким правилом пользовались при решении задачи? (Слайд)
— А сейчас перемена. Мы немного отдохнём. Расшифруйте слова (Слайд): солич (число), мамус (сумма). центроп (процент), еледлить (делитель), бордь (дробь). кебичун (учебник).
IIурок. Биология (Слайд).
Весной школьники посадили 150 семян капусты. Из них проросли 120 семян. Каков процент всхожести семян?
Решение: 150семян—100%
120 семян—? %
120х100:150=80% Ответ: 80%
Самопроверка. Самооценка. Занесение результата в лист контроля.
Перемена. Физминутка
III урок. География (Слайд).
Суша занимает 150 млн. кв. км, что составляет 30% от всей поверхности Земли. Какова площадь всей поверхности Земли? Какова площадь поверхности, покрытой водой?
Работа обучающихся организуется также как и при решении предыдущих задач.
Решение (Слайд):
150млн. кв.км—-30%
? —100%
1)150х100:30=500 млн. кв. м вся поверхность земли
2)500 – 150 = 350(млн кв. км) — площадь поверхности, покрытой водой.
Ответ: 500 млн кв. км, 350 млн кв. км
Самопроверка. Самооценка. Занесение результата в лист контроля.
Большая перемена. Обед
Я вас приглашаю на десерт (Слайд).
В клубнике содержится 6%сахара. Сколько килограммов сахара содержится в 35кг клубники?
Решение: 35кг—100%
?——6%
35х6:100= 2,1кг
Урок IV. Самопознание (Слайд)
Сценка на приобретение холодильника. Скидки на 30%
Холодильник стоит 100000тенге.
Сколько он будет стоить после уценки?
Решение: 100000—-100%
? —-30%
100000х30:100=30000( тенге)
100000-30000=70000(тенге)
Работа обучающихся организуется также, как и при решении предыдущих задач.
Сценка№2
Вложение капитала в банк под 9% годовых
Внесенная сумма 400000тенге. Какая сумма будет на счете через год. ( если останется время посчитать через два года)
Решение (Слайд)
400000х0,09= 36000
400000+36000=436000
Самопроверка. Самооценка. Занесение результата в лист контроля.
5.Рефлексивно – оценочная часть.
— Итак, вы убедились, что умение решать задачи на проценты необходимо. Подведём итоги урока. Какие цели были поставлены в начале урока? Удалось ли их достичь? Оцените свою работу на уроке, учитывая оценки в листе контроля и свой вклад в решение общей учебной задачи.
infourok.ru
Задачи на проценты 6 класс
В 6 классе задачи на проценты удобнее всего решать, используя пропорции.
Решаются задачи по нахождению числа по его проценту, процента от числа и на процентное отношение чисел. При составлении пропорции абсолютно не важно, какой из видов задач будет решаться.
Условие задачи записывают в виде пропорции, причем в первом столбце принято записывать числа (единицы измерения, массу, количество и т.д.), а во втором соответствующие им проценты.
Рассмотрим несколько примеров решения задач на проценты, которые решаются при помощи пропорций.
Пример 1.
Сколько грамм соли содержится в 700 г 19-процентного раствора?
Решение.
Запишем краткое условие:
700 г — 100\%
х г — 19\%
Обозначим количество соли в растворе за х г.
Составим пропорцию:
700 : 100=х : 19.
В данном примере пропорция была составлена по строкам, но при решении задач можно составлять ее и по столбцам. Например, 700 : х=100 : 19.
Выражаем неизвестную х:
Таким образом, соли в растворе содержится 133 г.
Ответ. 133 г.
Пример 2.
В саду растет 169 кустов смородины, а это 13\% от всех плодово-ягодных кустов. Сколько всего кустов в саду?
Решение.
169 к. — 13\%
х к. — 100\%
Обозначим общее количество кустов в саду через х.
Составим пропорцию:
169 : 13=х : 100;
(к.).
Таким образом, в саду всего 1300 кустов.
Ответ. 1300 кустов.
ru.solverbook.com