Доклад о крылове и а: Крылов, доклад 5 класс, литература (сообщение о Крылове) 🤓 [Есть ответ]

Доклад про Крылова (5 класс), что писать?

Доклад (сообщение) о Крылове Иване Андреевиче:

Родился знаменитый русский баснописец, публицист, поэт и издатель в далёком 1769 году 13 февраля, в городе Москве.

Нам он известен больше всего по своим басням, их у него написано более 200-т. Они собраны в десять сборников, которые выходили при жизни Крылова с 1809-го года по 1843-ий год. Очень много выражений из басен этого баснописца стали крылатыми, и мы их употребляем в повседневной жизни.

Родился Иван Андреевич в семье бедного офицера. В возрасте четырёх лет, он был обречён на смерть. Так как во время Пугачёвского восстания сам Пугачёв, как пишут, приговорил всю семью Крылова-старшего на смерть, но муж смог жену и сына скрыть в Оренбурге.

У Крылова не было возможности получить образование, поэтому он занимался самообразованием. В наследство он получил большой сундук, в котором было множество книг.

После того как мать с семейством отправилась в Санкт-Петербург, чтобы позаботиться о пенсии и устройстве сына старшего на работу, Иван Андреевич получил должность приказного служителя казённой палаты.

Спустя некоторое время он бросает работу и начинает заниматься литературой. Не всё сразу получается, но с каждой новой попыткой написания произведений мастерство было заметней. В 1788 в журнале «Утренние часы», впервые публикуют басни Крылова, правда, они были без названия автора.

В 1789 году в типографии Рахманинова И. Г., баснописец печатает сатирический, ежемесячный журнал «Почта духов».

С января 1792 года Иван Андреевич становится владельцем типографии и печатает уже свой журнал под названием «Зритель».

16 декабря 1811 года Крылов был избран членом Российской Академии, а 26 января 1823 года его наградили золотой медалью за литературные заслуги.

В двадцатидвухлетнем возрасте Крылов полюбил девушку Анну, она была дочерью священника, та ответила взаимностью. Но брак их не состоялся, так как ему воспротивились родители девушки, сославшись на бедность поэта. Сами же они были зажиточные, к тому же состояли в родстве с Лермонтовым М. Ю. Баснописец так и не женился, но достоверные источники пишут, что у него была внебрачная дочь от кухарки.

Он выучил девушку, нянчился в старости с её детьми, а наследство своё завещал её мужу.

Покинул этот свет Иван Андреевич 21 ноября 1844 года, от воспаления лёгких. Похоронен в Петербурге, на Тихвинском кладбище.

Увековечена память Крылова в названиях улиц, скверов и библиотек.

Писал Крылов повести и комедии, но мы его творчество знаем больше по басням, таким как: «Кот и повар», «Стрекоза и муравей», «Слон и Моська», «Лебедь, рак и щука», «Ворона и Лисица» и многие другие.

Иван Андреевич Крылов как драматург, комедия «Трумф» и её политический смысл (Реферат)

Иван Андреевич Крылов как драматург

Комедия «Трумф» и её политический смысл

Содержание

Содержание

Краткая биография и характеристика творчества

Драматургия И. А. Крылова

Краткое содержание комедии «Трумф»

Политический смысл комедии «Трумф» (или «Подщипа»)

Вывод

Краткая биография и характеристика творчества

Иван Андреевич Крылов родился 2 февраля 1769 в Москве. Умер 9 ноября 1844 в Санкт-Петербурге (даты по старому стилю). Он был знаменитым русским поэтом, баснописцем, переводчиком и писателем.

В молодости Иван Андреевич был известен, прежде всего, как писатель-сатирик. Он издавал сатирический журнал «Почта духов». Популярная пародийная трагикомедия на Павла I «Трумф» (или «Подщипа») – также его творение.

Крылов написал более 200 басен с 1809 по 1843 года. Их было так много, что собрание пришлось разделить на девять частей. Эта сборка была так популярна, что неоднократно переиздавалась огромными, по тем временам, тиражами. А в 1842 году произведения Ивана Андреевича вышли в немецком переводе.

Большинство сюжетов были заимствованы из античной литературы. Но было также немало и авторских, оригинальных сюжетов.

Драматургия И. А. Крылова

После смерти отца (1778 год) семья осталась без всяких средств к существованию, и Крылову с десяти лет пришлось работать писцом в Тверском суде. Мать не сумела добиться пенсии после смерти мужа, и в 1782 было решено ехать в Петербург хлопотать о пенсии. В столице тоже ничего не удалось добиться, но для Крылова нашлось место канцеляриста в Казенной палате. К тому же Петербург открывал перед ним возможность заниматься литературным трудом. На протяжении 1786 — 1788 Крылов написал трагедии «Клеопатра» и «Филомела», комедии «Бешеная семья» и «Проказники». Имя молодого драматурга вскоре приобретает известность в театральных и литературных кругах.

[1]

В столице молодой драматург сближается со знаменитым актером И.А. Дмитриевским и др. не менее знаменитыми представителями петербургской сцены: П.А. Плавильщиковым и С.Н. Сандуновым. В 1785—1786 создает трагедии «Клеопатра», «Филомела», оперу «Бешеная семья», комедию «Сочинитель в прихожей», но ни одна из них не увидела свет. Первой его публикацией были стихи и эпиграммы, появившиеся в журнале «Лекарство от скуки и забот». В 1787 Крылов лишается самого дорогого и близкого человека — матери, которую он боготворил.

Несмотря на явные неудачи, Крылов продолжает писать комедии и оперы, изобразив в «Проказниках» своих «благодетелей» — драматурга Я.Б. Княжнина и директора Императорских театров П.А. Соймонова. Разразился скандал. Крылов посылает Княжнину письмо, пронизанное едким сарказмом: «Обижая меня, вы обижаете себя, находя в своем доме подлинники толико гнусных портретов». [2] Второе письмо он направляет Соймонову.

В этих письмах-памфлетах Крылов прощается со своей театральной молодостью. После отлучения от театра он публикует в журнале «Утренние часы» оду «Утро»» и несколько басен, среди которых «Стыдливый игрок» и «Судьба игроков». Но продолжения им не последовало. Крылов выбирает для себя другое поприще — журнальное. В «Московских ведомостях» появляется объявление «на выходящее вновь с января сего 1789 года ежемесячное издание под заглавием “Почта духов”». Это был журнал одного автора, своеобразный сборник сатирических новелл и публицистических фельетонов Крылова.

Августовский номер «Почты духов» за 1790 был последним. Но Крылов не падает духом. Совместно с И.А. Дмитриевским, П.А. Плавильщиковым и молодым литератором А.И. Клушиным он основывает «Типографию Крылова с товарищи» с книжной лавкой при ней. В 1792 друзья-единомышленники начинают выпускать журнал «Зритель». «Ему казалось, — отмечал П.А. Плетнев, — что периодическими изданиями и заведением собственной типографии можно приобрести все: независимость, известность и деньги». Ни «Зритель», ни «Санкт-Петербургский Меркурий» не принесли желаемого результата. Последним стихотворением Крылова в «Меркурии» была ода «К счастию», в которой звучали горькие слова:

«Вот как ты, счастье, куролесишь;

Вот как неправду с правдой весишь!» [3]

Краткое содержание комедии «Трумф», или «Подщипа»

Немецкий принц Трумф влюбился в Подщипу, дочь русского царя Вакулы. Подщипа любит и обручена со Слюняем, русским князем.

Трумф решает добиться Подщипы силой – начинает военную кампанию против царя Вакулы. Достаточно успешно: занимает престол царя, начинает репрессии против русских.

Подщипа должна венчаться с захватчиком. От этого ей становится плохо. Грозится утопиться, если дело дойдет до венчания.

Трумф, несмотря на то, что Подщипе уже некуда деваться от брака, пытается добиться ее лаской, уважением, а не военной грубостью. Через несколько недружелюбных реплик Подщипы, и он переходит на повышенные тона и начинает угрожать.

За этим всем из-за двери наблюдал Слюняй, жених Подщипы. Его фамилия говорящая. Например, его цитата на то, что творилось в комнате.

«Князна! усой и он? Ну, бьят, какой сейдитой!

Он съядит хоть бы с кем, хоть с куцейем Никитой!

Пьеесная! как я бояйся за тебя!

Уз так за двейью там ёзом я сзяй себя,

Ну, так и думаю, убьет ее до смейти.

Насию побьяи его отсюда цейти!»

Когда Подщипа спрашивает, заступился бы Слюняй за нее, тот отвечает отказом и аппелирует на то, что его меч – всего лишь деревяшка.

Несмотря на то, что Слюняй любит царевну, он не готов ради нее жертвовать собой. Подщипа предлагает прыгнуть с окна – тот отказывается. Царевна предлагает утопиться в пруду – Слюняй говорит, что плавать не умеет. Подщипа хочет зарезаться – Слюняй просит сделать ее это первой, он хочет посмотреть на это… Это раздражает Подщипу и она выгоняет жениха.

Действие переносится в новое помещение, где царь Вакула собрал своих бояр. Он обращается к каждому за советом, но ни один не может ответить ничего «Он глух», «А этот чуть дышит»… Царь уходит, а бояре прямо там же и засыпают от скуки.

Вакула просит у своего советника Дудурана совет. Тот предлагает позвать погадать цыганку. Подщипа хочет чтобы и ей нагадали, кому она достанется. Вакула просит у Дудурана взаймы полтинник на услуги цыганки. Советник сказал, что за цыганкой уже послал. И как-бы между словом обронил, что «На кашель пошлину накинул».

Цыганка гадает нечто невразумительное. Как это обычно и бывает, выдает общие фразы. Забегает в комнату разгневанный Трумф и выгоняет всех. Остается лишь цыганка с ним.

Цыганка гадает Трумфу, что только он в мыслях у царевны, и, соответственно, она его очень любит. Цыганка уходит, а в комнату входит Слюняй. Они остаются с Трумфом один на один.

Немец хочет убить Слюняя, тот молится отпустить. Трумф решил устроить дуэль. Дал пистолет Слюняю и говорит, чтобы тот стрелял. Но князь сроду не стрелял, знает, что промажет, и тогда его убьют. Поэтому он отказывается стрелять и говорит, что пусть Трумф забирает его невесту, лишь бы в живых оставил труса.

Немецкий завоеватель уходит, а к Слюняю приходит Подщипа. Князь просит чтобы его невеста отдала руку другому, потому что тогда Слюняя Трумф не убъет. Подщипа хочет выйти замуж за русского князя, так как очень того любит и даже готова им, собственно, и пожертвовать.

Паж зовет царевну на вечернюю службу, где та будет помолвлена с Трумфом. Если Подщипа откажется, Слюняя повесят. Узнав это, князь еще сильнее уговаривает свою невесту не мешкать и соглашаться на замужество с Трумфом, чтобы самому выжить.

Во время этой драматической сцены врывается царь Вакула и сообщает немцу, что русские победили. Цыганка пустила по германскому войску чахотку.

Трумф в бешенстве, а Слюняй радуется и начинает снова признаваться в любви Подщипе, видя, что опасность миновала. Вакула приказывает Дудурану «украсить» Трумфа, чтобы тот вечером прыгал казачка на венчании Слюняя и Подщипы… The End

Политический смысл комедии И. А. Крылова «Трумф», или «Подщипа»

К концу столетия, на взгляд Ольги Гончаровой, русская литература, прошедшая очень сложный путь освоения новых эстетических моделей, через драматические поиски художественного модуса письменной речи, получает, наконец, некоторую самодостаточность, осознает себя как самостоятельную институцию и, следовательно, получает возможность самоописания и саморефлексии. Она подводит итоги, синтезирующие прежние поиски, эстетические идеи, дискурсивные практики (например, в творчестве Н.М. Карамзина, А.Н. Радищева, Г.Р. Державина и др.), непосредственно предваряя новый этап художественных трансформаций и смену художественных систем в русской культуре. Свой и чрезвычайно оригинальный вариант подобного подведения итогов осуществляет и И.А. Крылов. Именно в этом контексте и может быть прочитана его „загадочная” пьеса Трумф, или Подщипа.

Подщипа, действительно, рассматривалась в основном как пародия на высокую трагедию или памфлет на царствование Павла I.

Несмотря на то, что „Крылова-драматурга волновали, в первую очередь, литературные проблемы, и ведущей особенностью созданных им сочинений явилась их сквозная ‘литературность’” [4], главенство и смыслообразующая роль этого принципа в поэтике Подщипы так и остались, по сути, незамеченными.

Думается, авторский замысел Крылова состоял в предельном упрощении слова, в создании своеобразного „нулевого письма”, потери смысла основных эстетических моделей, опустошающего и правила, и практику, привычную структуру восприятия и оценки письменного текста.

Писатель обращается к наиболее репрезентативному для высокой словесности XVIII столетия жанру: сама государственная идеология русской трагедии соответствовала и типу культуры того времени, и поведенческим стереотипам человека, и его мышлению о мире. Мир трагедии – это мир идеально воплощающий модели государства, права, человека и т.д. Главенствующим элементом трагического построения было слово, поскольку трагедия – по сути, развернутый монолог о героическом, возвышенном и прекрасном. Маркированность трагической речи выражалась не только в стилистических правилах, но и в особом искусстве декламации текста, особом типе речевой деятельности не только героев, но и актеров, их представляющих, что и создавало совершенно особый, исключенный из обыденной жизни и обыкновенной речи словесно-идеологический миропорядок трагедии.

Как комический прием мотив „еды” до Крылова использовал Д.И. Фонвизин в Недоросле, где воспитание героя подменяется питанием, но в Подщипе еда и телесные проявления героев становятся заменой любых действий, жизнедеятельности в целом. Так, например, государственный совет, который решает проблемы катастрофического положения царства и должен, по канонам, явить „мудрость”, у Крылова выпил „штоф вейнской”, съел банку „салакушки” и „присудил (…) о всем спросить цыганку”, которой и предписана мудрость („с премудростью живет”).

По своей структуре и позиции герои занимают традиционные и устойчивые позиции героев трагедии: царь, героиня, влюбленный в нее герой, противник героя, угрожающий любви и отечеству, обязательный мудрый советник и т.д. Причем важно, что это не просто позиционное расположение героев, их заложенная трагедией идеология достаточно очевидно эксплицирована в тексте. Так, например, противник и завоеватель Трумф имеет типичный для русской трагедии атрибут – „тиран”, причем дан он в зоне „высокой” речи героини, что отчетливо соотносит их именно с трагедией – „Тиран! Не устрашишь ты сердце тем мое (…)”.

Сохраняя черты дискурсивных практик высоких героев, Крылов функционально делает их другими. Так, „благородный” Слюняй, помимо того, что последовательно нарушает кодекс чести дворянина, еще и ребенок, дитя: он носит деревянную шпагу, так как „матушка носить железной не велела”, любит леденцы, лазит на голубятню и, вообще, он „зелен еще”. Подщипа реагирует на удары рока приступами живота и лежит „копна копной”. К тому же имена героев явно напоминают сказочных персонажей русского фольклора: царь Вакула, царевна Подщипа, Чернавка и т.д. В этой связи представляются непродуктивными поиски реальных, а тем более политических аллюзий в характеристиках героев – перед нами абсолютно условные персонажи, типичные для устной традиции или народного театра, реализованные к тому же в столь же условном пространстве-времени (см., например, сосуществование разновременных примет: царство, царские палаты, бояре, Сенат, фижмы, неглиже, тупей, подкоски, машинация). Комически представлены и „возрастные” характеристики героев: взрослые персонажи оказываются „детьми”, это не только ребенок-Слюняй, но и царь Вакула, который любит играть в кубарь („Я им с ребячества до ныне забавляюсь”), типично детскую игрушку. [5]

«Игры с кубарем не требуют ни большой предварительной подготовки, ни напряжения ума; наоборот, здесь все рассчитано главным образом на упражнение тела (…). Поэтому понятно, что игры с кубарем особенно занимают детей от 4-х до 8-ми лет» [6]

басня крылов драматургия триумф

Вывод

Иван Андреевич Крылов был достаточно успешным драматургом, но обстоятельства жизни его сломили. Таланту в скором времени пришлось переспециализироваться в баснописца. К сожалению, русская драматургия много потеряла. Но многое обрел другой жанр литературы – басня.

Одна из самых успешных комедий Ивана Андреевича – «Трумф», или «Подщипа». Это достаточно открытая сатира на государственных лиц России 19-го века. На беззащитного царя, на придурковатого князя, на решительную царевну. Также не обошлось без трусливых бояр и жаждущей наживы цыганки-обманщицы.

В комедии нашли отражение и боязливость князя, которая характеризует настроение мелких землевладельцев относительно войн и междоусобиц. Крылов также показывает цыганку, как она есть – женщина, отбивающаяся от своих клиентов общими фразами. Царь Вакула не умеет расставлять приоритеты и боится лишь за себя-любимого. Про народ он даже и не думает: «А что мне урожаи? У меня всегда будет свежий хлеб, а народ переживет!»

Безусловно, если бы комедия (я бы назвал сатира) была написана не в реакционную эпоху, будущий баснописец не отделался бы так легко за свои слова.

Сообщение о творчестве крылова кратко. Иван крылов

Дата рождения писателя 2 февраля (в эпохе нового возрождения 14 февраля) в городе Москва в небогатой семье. Его отец по имени Андрей Прохорович Крылов добился повышения до должности капитана по своим заслугам, что очень похвально с его стороны, и за счет этого они как-то себя обеспечивали. Когда сыну исполнилось 10 лет, он остался без отца, и семья оказалась без денег к существованию – это было для них горе в те времена.

Мать хотела получать пенсию и в сложившейся трудной ситуации им пришлось отправиться в 1782 году в Санкт-Петербург с целью добиться ее получения самыми различными способами, которые ссылались и на службу мужа в значимой должности и в понимании ее безысходности, и, в итоге, попытки оказались удачными, но этого не хватало, приходилось работать в богатых семьях за копейки.

В эти времена мальчик работал писарем в Тверском суде, помогая матери. После он решает оттуда уйти и переселиться в столицу, где находит место в канцелярии, только его привлекает не род занимаемой деятельности, а позыв в изучении литературы и посещение театра. В период с 1786-1788 год Крылов написал такие произведения, как «Филомела», «Клеопатра», «Бешеная семья», «Проказники» и благодаря его труду, он становится наиболее известным.

С 1791 – 1801 года он решил отдохнуть от профессии «писателя» и отправился в путешествие, где побывал в таких городах, как Томбов, Саратов, Нижний Новгород и в Украине, но при этом все равно сочинял повести и рассказы, только выпускаться стали они гораздо реже. В дальнейшем случилось так, что Екатерина II умерла и Крылову предоставилась возможность служить князю С. Голицину, которому он помогал в учении его детишек и выполнял роль секретаря в его работе.

С 1801 по 1806 год он написал комедию «Пирог», «Модная лавка», «Урок дочкам», и конечно всеми известные и любимые басни, которых насчитывалось более 200, написанных в 9 частях, о чем говорит его повышенный интерес к данному направлению. Каждая басня несет в себе определенный смысл, который учит людей не повторять ошибок, за которые потом приходится отвечать.

Он любил собирать книги, что привело к образование своей собственной библиотеки. В молодом возрасте все его знали как писателя-сатирика, а также создателя такого журнала, как «Почта духов».
Его отношение ко всем было равнодушным, он ни на кого не злился, не испытывал жалости. По официальным данным не было узаконено браком все отношения с женским полом, только в ту пору ходили слухи, что его кухарка родила ему дочь, которую после смерти ее матери он воспитывал сам. Можно отметить повышенный интерес писателя к азартным играм, в которых он как выигрывал, так и проигрывал достаточно хорошие суммы денег, любил подолгу лежать на своем любимом диване и, наверное, самое главное это то, что он отличался повышенным аппетитом к еде, то есть его славили, как обжора.

Умер Крылов 9 ноября 1844 года, когда ему было 75 лет. Ходят слухи, что причиной является переедание, но на самом деле от воспаления легких. Похороны были организованы в Петербурге.

Крылов Иван Андреевич (1769 — 1844) – русский публицист, поэт, баснописец, издатель сатирико-просветительских журналов. Биография Крылова ничем особенным не примечательна, хотя, как и великих людей, имеет свои интересные нюансы.

Краткая биография Крылова

Прожив 75 лет, Иван Крылов получил всемирную известность, как автор 236 басен. Многие цитаты из его басен стали крылатыми выражениями. Но обо всем по порядку.

Детство и юность

Родился Крылов 13 февраля 1769 года в Москве, в семье отставного армейского офицера. Служил мелким чиновником в казенной палате. Правильного образования он так и не получил, хотя постоянно занимался самообразованием, изучал литературу и математику, французский и итальянский языки. В 1777–1790 гг. молодой чиновник пробует силы на драматическом поприще.

В 1789 г. Крылов издает журнал «Почта духов», в котором публикует сатирические послания, обличавшие злоупотребления государственных чиновников.

В 1792 г. Крылов выходит в отставку, печатает в купленной им типографии сатирический журнал «Зритель», в том же году выходит в свет его повесть «Каиб». Занимаясь политической сатирой, Крылов продолжает дело Н.И. Новикова.

Однако его творчество вызывает недовольство Екатерины II, Крылову приходится на время покинуть Петербург и жить в Москве, а потом и в Риге.

Становление будущего баснописца

В 1805 г Крылов перевел две басни французского баснописца Лафонтена. С этого началась его деятельность, как самого известного русского баснописца. Он продолжал заниматься этим творчеством до конца своих дней, несмотря на немалый успех в драматургии таких его произведений, как «Модная лавка», «Урок дочкам» и «Пирог».

Портрет Крылова

В 1809 г. вышла первая книга басен собственного сочинения. Тогда-то впервые к нему приходит настоящая слава.

В биографии Крылова было немало почестей. Он являлся уважаемым членом «Беседы любителей русской словесности» с самого её основания.

В 1811 году он избран членом Российской Академии, а 14 января 1823 года получает от неё золотую медаль за литературные заслуги. При преобразовании Российской Академии в отделение русского языка и словесности академии наук (1841) был утверждён ординарным академиком.

В 1812–1841 гг. он почти тридцать лет служил помощником библиотекаря в императорской Публичной библиотеке. Вообще биография Крылова примечательна книгами, которые он страстно любил.

С человеческой точки зрения следует подчеркнуть, что Крылов был очень упитанным человеком, любил много поесть и много поспать. Однако еще больше он любил русский народ.

Разъезжая по бескрайним просторам своей родины он писал замечательные басни, подмечая тончайшие особенности человеческого поведения.

Кончина и народная память

Скончался Иван Андреевич Крылов 9 ноября 1844 года. Похоронен 13 ноября 1844 года на Тихвинском кладбище Александро-Невской лавры.

Анекдоты об его удивительном аппетите, неряшестве, лени, любви к пожарам (баснописца необыкновенно притягивали пожары), поразительной силе воли, остроумии и популярности — известны до сих пор.

Надеемся, что краткая биография Крылова поможет вам разобрать основные моменты жизни великого русского писателя.

Если вам нравятся краткие биографии великих людей, — подписывайтесь на . Развивайтесь с нами!

Иван Андреевич Крылов (1749-1844) знаменитый прежде всего авторством 236 басен, кроме того являлся признанным драматургом своего времени, публицистом и издателем журналов
Биография Крылова кратко самое главное

Биография Крылова кратко

Иван Андреевич Крылов (1749-1844) знаменитый прежде всего авторством 236 басен, кроме того являлся признанным драматургом своего времени, публицистом и издателем журналов «Почта духов», «Зритель», «Меркурий». Талантливый переводчик и автор, при этом жизнерадостный и простой человек, он, между тем, прожил сложную, хотя и интересную жизнь.

Писатель родился в 1749 году в городе Москве. Его отец, Андрей Прохорович Крылов, не получал образования, однако был грамотным человеком, любил чтение, и мечтал выучить сына. Поэтому еще в детстве он отправляет Ивана учиться, однако финансовое благополучие его семьи не позволяет им долго оставаться в Москве, и семья переезжает в Тверь, где отец получает новую должность, что, к сожалению, не спасает Крыловых, так как Андрей Прохорович умирает в 1778 году, а семейство начинает бедствовать. Так, Иван Андреевич Крылов не заканчивает учебы. На своем жизненном пути он пробует множество профессий, которым обучается самостоятельно, а конце жизни он даже становится одинарным Академиком и любимцем царской фамилии.

Жизнь и творчество Ивана Крылова. Полная биография

Рождение Иван Андреевича пришлось на холодный февраль 1769 года. Мальчик был рожден в Москве, но отсутствие денег и работы вскоре вынудило семью переехать в Тверь. Отец семейства, военный без регалий, умер, когда Ивану исполнилось всего 9 лет. А мать и двое сыновей оказались в еще более бедственном положении.

Разумеется, о хорошем образовании в такой ситуации и речи быть не могло. Парня спасла любовь к чтению и, оставшийся в наследство от отца, сундук с книгами. Французский язык он выучил благодаря благодушным соседям, которые позволили ему присутствовать на уроках их детей. Усердное самообразование позволило Ивану овладеть и несколькими музыкальными инструментами.

Постоянное пребывание в полунищем классе и общение с простым народом обогатило язык будущего баснописца. Он хорошо изучил нравы и жизнь бедняков, не по наслышке зная, о чем пишет. Работать Иван начал рано на низкооплачиваемой канцелярской должности. И уже с 15 лет начал пробовать себя в творчестве, хотя первые его работы так и остались незамеченными. Спустя несколько лет Крыловы перебираются в Санкт-Петербург, где мать помогает устроить сына приказным служителем в казенную палату.

В большом городе юноша приобщается к театральной жизни. Это способствует его желанию творить. Совместить постоянную работу с творческой возможности не представлялось, и в 18 лет Иван уходит с должности, чтобы посвятить себя писательству. Поначалу, его работы не снискали похвалы. Первая написанная трагедия «Филомела» была, мягко говоря, неудачной. Но автора это не остановило. За ней последовали несколько комедий, которые хотя и были раскритикованы, но показали заметный рост мастерства писателя.

С 20-ти летнего возраста Крылов начинает активно заниматься выпуском сатирических журналов. Первый журнал «Почта духов», в сотрудничестве с Рахманиным, продержался на плаву лишь год. За ним последовали «Зритель» и «Санкт-Петербургский Меркурий». В этих изданиях и печатались первые прозаические произведения Ивана Андреевича и его единомышленников. Смелые авторы позволяли себе обличать помещичьи нравы, что, вероятно могло стать причиной гонений. Крылов покидает город и не пишет на протяжении 7 лет.

В 1806 году он возобновляет творческую работу успешно переведя басни Лафонтена, напечатанных в журнале «Московский зритель». В этом же году, вернувшись в Санкт-Петербург, ставит две комедии «Модная лавка» и «Урок дочкам», которые имеют успех у публики. Ведь в них выставляется на смех французомания, а народ устал от наполеоновских войн.

Творческий взлет и всеобщая любовь приходят к автору в 1809 году, после первого напечатанного сборника басен, среди которых знаменитая «Слон и Моська». Через 3 года писатель возвращается на службу в публичную библиотеку, где проработает 29 лет. В эти годы свет увидели более 200 басен, написанные Иваном Андреичем. Писатель мастерски умел высмеять в них человеческие пороки и действительность суровой жизни того времени. Огромное множество его фраз стали крылатыми, они были понятны всем слоям общества, а не только образованным. Всенародную любовь доказывает то, что только при его жизни были издано 80 тысяч сборников басен.

Современники описывают писателя, как человека спокойного, рассеянного, ленивого, но при этом добродушного, не любящего ссориться. О его неряшливости и любви к обжорству слагали анекдоты, что, впрочем, не оставляло его без внимания слабого пола, благодаря его врожденному обаянию. Официально он так никогда не женился, но по слухам имел гражданскую жену, свою домработницу Феню и внебрачную дочь Сашу. С ними он прожил до конца своих дней, с радостью нянчил детей Саши и переписал на ее мужа все свое состояние. Ушел из жизни Иван Андреевич в ноябре 1844 года.

Биография по датам и интересные факты

Другие биографии:

Владимир Одоевский происходил из древнего и знатного рода. С одной стороны, он был в родстве и с русскими царями, и с самим Львом Толстым, а с другой, мать его – крепостная крестьянка.

И. А. Бунин был рожден 22 октября 1870 года в Воронеже. Его детство проходило родовом имении, находившемся в Орловской губернии.

Пётр Аркадьевич Столыпин – российский государственный деятель. Активный, напористый, целеустремленный, он успел побывать на должностях министра, губернатора, а также издать множество реформ и коренным образом улучшить жизнь народа.

Цветаева Марина родилась в Москве в 1892 году. Первые стихи она написала в шестилетнем возрасте. Марина получила образование в московской частной женской гимназии, кроме того она училась в зарубежных пансионах.

Владимир Семенович Высоцкий родился 25 января 1938 года в Москве. Его отец был военнослужащим, а мать работала переводчиком-референтом. Во время войны Владимир с матерью на два года вынуждены были переехать на Урал

Крылов иван андреевич

Иван Андреевич Крылов родился в феврале 1769 года в Москве, в семье бедного армейского офицера. Проявив героизм и мужество во время усмирения пугачёвского бунта, Андрей Крылов не получил никаких наград и чинов. После выхода в отставку он поступил на гражданскую службу и переехал с женой и двумя сыновьями в Тверь. Должность председателя магистрата не приносила ощутимого дохода, семья жила в бедности. Умер Крылов-старший в 1778 году в чине капитана. Жизнь вдовы и детей (старшему сыну Ивану выполнилось лишь 9 лет) стала ещё бедней.

Иван Андреевич Крылов не имел возможности получить хорошее образование. От отца он перенял большую любовь к чтению, получив в наследство лишь огромный сундук с книгами. Состоятельные соседи Крыловых позволили Ивану присутствовать при уроках французского языка, которые давались их детям. Таким образом Иван Крылов сносно выучил французский.

Будущий баснописец очень рано приступил к работе и познал тяжесть жизни в нищете. После смерти отца Ивана взяли подканцеляристом в губернский магистрат Твери, где раньше работал Крылов-старший. Копеечное содержание позволяло разве что не умереть с голоду. Через 5 лет мать Ивана Крылова, прихватив детей, отправилась в Санкт-Петербург хлопотать о пенсии и обустройстве старшего сына на работу. Так Иван Крылов получил новую должность, устроившись приказным служителем в казённую палату.

Молодой Крылов, не получив никакого системного образования, настойчиво занимался самообразованием. Он много читал, самостоятельно научился играть на разных инструментах. В 15-летнем возрасте Иван даже написал небольшую комическую оперу, сочинив для неё куплеты и назвав «Кофейница». Это был его первый, пусть неудачный, но всё же дебют в литературе. Язык написания был очень богат, чему Крылов обязан своей любви толкаться среди простого народа на ярмарках и разных простонародных увеселениях. «Благодаря» бедности, Иван Андреевич отлично был знаком с бытом и нравами простых людей, что в будущем ему очень пригодилось.

Творчество

Переезд Ивана Андреевича Крылова в Санкт-Петербург совпал с появлением в городе общедоступного театра. Молодой человек, тянувшийся к искусству, сразу же побывал в открывшемся театре. Там он познакомился с некоторыми артистами и с этих пор жил интересами этого храма искусства. Серьёзно заниматься карьерой на новой казённой службе Крылову не хотелось, все его интересы были направлены совсем в другую сторону. Поэтому 18-летний юноша ушел в отставку и занялся литературной деятельностью.

Поначалу она была неудачной. Иван Крылов написал трагедию «Филомела», подражая классикам. Здесь были некоторые проблески таланта и свободомыслия начинающего автора, но в плане литературном «Филомела» была очень посредственным произведением. Но останавливаться молодой литератор не собирался.

За трагедией последовали несколько комедий. «Бешеная семья», «Проказники», «Сочинитель в прихожей» и другие тоже не поразили читателей и критиков дарованием. Но рост мастерства в сравнении с «Филомелой» всё же был заметен.

Первые басни Ивана Андреевича Крылова были напечатаны без подписи. Они появились в журнале «Утренние часы» в 1788 году. Три произведения, называвшиеся «Стыдливый игрок», «Судьба игроков», «Новопожалованный осёл», были почти не замечены читателями и не получили одобрения критиков. В них было много сарказма, едкости, но не мастерства.

В 1789 году Иван Крылов вместе с Рахманиным начинает издавать журнал «Почта духов». Он стремится возродить ту сильную сатиру, которую раньше демонстрировали новиковские журналы. Но издание не пользуется успехом и в том же году прекращает свой выход. Но это не останавливает Крылова. Через 3 года он создаёт с группой единомышленников другой журнал, назвав его «Зритель». Ещё через год появляется журнал «Санкт-Петербургский Меркурий». В этих изданиях печатались некоторые прозаические произведения Крылова, наиболее яркие из которых повесть «Каиб» и довольно смелая для своего времени статья «Похвальная речь моему дедушке», обличающая помещичье самодурство.

Журнал Ивана Крылова «Почта духов»

Доподлинно неизвестно, что стало причиной временного отхода Ивана Крылова от литературной деятельности, и почему он покинул Санкт-Петербург. Возможно, начались некие притеснения со стороны властей, а может литературная неудача толкнула писателя уехать из города, но до 1806 года Крылов почти забросил писательство. В 1806 году Крылов возвращается к активной литературной деятельности.

Он пишет довольно талантливые переводы лафонтеновских басен «Дуб и трость», «Разборчивая невеста» и «Старик и трое молодых». Переводы с лестной рекомендацией Ивана Дмитриева печатает столичный журнал «Московский зритель». В том же 1806 году Иван Крылов вернулся в Санкт-Петербург и поставил комедию «Модная лавка». В следующем году ещё одну – «Урок дочкам». Общество, в связи с наполеоновскими войнами переживавшее подъём патриотических чувств, с большим воодушевлением встречает постановки. Ведь в них высмеивается французомания.

В 1809 году начинается настоящий творческий взлёт Ивана Крылова. Первое издание его басен, состоящее из 23 произведений (среди которых всем известное «Слон и Моська»), пользуется огромной популярностью. С этих пор Крылов становится известным баснописцем, чьих новых произведений с нетерпением ждёт публика. Иван Андреевич возвращается к государственной службе. Сначала он поступает на заметную должность в Монетный департамент, а через 2 года – в Императорскую публичную библиотеку, где работал с 1812-го по 1841-ый годы.

В этот период изменился Крылов и внутренне. Теперь он благодушен и сдержан. Не любит ссориться, очень спокоен, ироничен и всё больше ленив. С 1836 года Иван Крылов уже ничего не пишет. В 1838-ом литературная общественность торжественно чествует 50-летие творческой деятельности баснописца. Умер писатель в ноябре 1844 года.

Из-под пера Ивана Андреевича Крылова вышло больше 200 басен. В одних он обличал русскую действительность, в других – людские пороки, третьи – просто стихотворные анекдоты. Множество метких крыловских выражений со временем вошли в разговорную речь и обогатили русский язык. Его басни очень народны и общепонятны. Они ориентированы на всех, а не только на высокообразованную интеллигенцию. При жизни автора разошлось почти 80 тысяч экземпляров изданных сборников басен. На то время – небывалое явление. Популярность Ивана Андреевича Крылова можно сравнить с прижизненной популярностью и .

Личная жизнь

О рассеянности, небрежной неряшливости и невероятном аппетите Ивана Крылова ходили легенды и слагались анекдоты. Вполне в его духе было положить в карман сюртука ночной чепчик вместо платка, вытянуть его во время пребывания в обществе и высморкаться. Иван Андреевич абсолютно равнодушно относился к своему внешнему виду. Казалось бы, такой человек никак не мог пользоваться вниманием у дам. Тем не менее сохранились сведения его современников, утверждавших, что личная жизнь Ивана Крылова хотя и не была бурной, но уж точно не отсутствовала.

В 22 года он полюбил дочь священника из Брянского уезда Анну. Девушка ответила ему взаимностью. Но когда молодые люди решили жениться, родные Анны воспротивились этому браку. Они были в дальнем родстве с и, к тому же, состоятельны. Поэтому выдать замуж дочь за бедного рифмоплёта они отказались. Но Анна так тосковала, что родители наконец согласились выдать её замуж за Ивана Крылова, о чём телеграфировали ему в Санкт-Петербург. Но Крылов ответил, что у него нет денег, чтобы приехать в Брянск, и попросил привезти Анну к нему. Родные девушки были оскорблены ответом, и брак не состоялся.

Современники Ивана Крылова писали, что к неряшливому и сумасбродному баснописцу были неравнодушны именитые дамы. Якобы его любила балерина, бывшая содержанкой великого князя Константина Павловича. Но баснописец отшутился, что к браку непригоден. Говорят, что обаятельному толстяку очень симпатизировала сама императрица . И это несмотря на то, что Иван Андреевич осмелился появиться перед ней в дырявом сапоге, из которого торчал палец, да ещё и чихнуть, когда целовал руку императрице.

Иван Крылов так никогда и не женился. Официально у него нет детей. Но современники баснописца утверждали, что у Ивана Андреевича всё же наличествовала гражданская жена. Это была его домработница Феня. Жениться на ней Крылов не мог, так как общество бы его осудило. Тем не менее Феня родила девочку Сашу, которую считают внебрачной дочерью Крылова. О том, что это может быть правдой, говорит факт, что после смерти Фени Саша осталась жить у Крылова. А после её замужества Крылов с удовольствием нянчил её детей и переписал всё свое имущество на имя мужа Александры. Во время кончины Ивана Крылова у его постели находились Саша, её муж и двое детей.

Басни

• Стрекоза и Муравей
• Лебедь, Рак и Щука
• Ворона и Лисица
• Волк и Ягнёнок
• Мартышка и Очки
• Квартет
• Свинья под Дубом
• Демьянова уха
• Листы и корни
• Разборчивая невеста

Иван Андреевич Крылов — это русский писатель, баснописец, драматург. Биография Крылова будет описана в этой статье. Мы расскажем не только о жизни писателя, но и о его творчестве. Вы узнаете, что Крылов Иван Андреевич является не только создателем басен. Им были написаны и другие произведения. Подробнее об этом читайте ниже.

Детские годы будущего писателя

Биография Крылова начинается следующим образом. Будущий писатель появился на свет в Москве. Конечно, читателям было бы интересно узнать также о времени рождения такого человека, как Иван Крылов. «Когда родился он?» — спросите вы. Отвечаем: Иван Андреевич появился на свет в 1769 году, 2 (13) февраля.

Учился будущий писатель бессистемно и мало. Когда умер Андрей Прохорович, его отец, служивший в Твери мелким чиновником, Ивану Андреевичу шел десятый год. Родитель Ивана «наукам не учился», однако читать очень любил и привил сыну свою любовь. Отец мальчика сам выучил его письму и чтению, а также оставил сундук книг в наследство сыну. Портрет Крылова Ивана Андреевича смотрите ниже.

Жизнь у Львова Николая Александровича

Крылов получил дальнейшее образование при покровительстве Львова Николая Александровича, писателя, который познакомился со стихами юного поэта. В детские годы интересующий нас автор много времени проводил в доме Львова, расположенном в том же городе, где родился Иван Андреевич Крылов (то есть в Москве). Он вместе с детьми этого человека учился, а также слушал разговоры художников и литераторов, посещавших Николая Александровича. Впоследствии сказались недостатки такого отрывочного образования. Крылов, например, был всегда слаб в орфографии, однако приобрел с годами довольно широкий кругозор и прочные знания, научился говорить по-итальянски и играть на скрипке.

Служба Ивана Андреевича

Иван Андреевич был записан в нижний земский суд на службу, хотя это была лишь формальность. Крылов никогда или почти никогда не ходил в присутствие, не получал и денег. В возрасте 14 лет произошел переезд в Петербург, где жил Крылов Иван Андреевич некоторое время после того, как туда отправилась его мать хлопотать о назначении пенсии. Будущий писатель перевелся в Петербургскую казенную палату на службу. Но не очень интересовали его служебные дела.

Первые пьесы Крылова

Среди увлечений Ивана Андреевича на первом месте находились литературные занятия, а также посещение театра. Не изменились эти пристрастия и после того, как он лишился матери в 17 лет и вынужден был заботиться о младшем брате. Крылов писал много для театра в 80-е годы. Им были созданы либретто таких комических опер, как «Бешеная семья» и «Кофейница», а также трагедии «Филомела» и «Клеопатра», комедия под названием «Сочинитель в прихожей». Произведения эти ни известности, ни денег молодому автору не принесли, однако помогли войти в круг литераторов Петербурга. Покровительствовал Крылову Я. Б. Княжнин, известный драматург, но самолюбивый юноша, решив, что над ним насмехаются в доме «мэтра», порвал со своим другом. Он написал комедию под названием «Проказники» — произведение, в котором главные герои, Таратор и Рифмокрад, сильно напоминали Княжнина и его супругу. Это было уже более зрелое творение, чем предшествующие пьесы, однако постановка данной комедии была запрещена. У Ивана Андреевича испортились отношения с театральной дирекцией, которая решала судьбу драматических сочинений.

Деятельность Ивана Андреевича в сфере журналистики

Основная деятельность с конца 80-х годов разворачивалась у этого автора в сфере журналистики. В течение 8 месяцев в 1789 году Иван Андреевич издавал журнал под названием «Почта духов». Проявившаяся уже в раннем творчестве сатирическая направленность здесь сохранилась, но несколько трансформировалась. Крыловым была написана карикатурная картина, изображающая современное общество. Свой рассказ он облек в форму переписки между волшебником Маликульмульком и гномами. Это издание было закрыто, поскольку у журнала было очень мало подписчиков — всего 80. Судя по тому, что в 1802 году «Почту духов» переиздали, появление ее для читающей публики не осталось незамеченным.

Журнал «Зритель»

В 1790 году биография Крылова отмечена тем, что Иван Андреевич вышел в отставку, приняв решение сосредоточиться на литературной деятельности. Писатель приобрел в январе 1792 года типографию и вместе с Клушиным, своим другом, также литератором, принялся издавать журнал под названием «Зритель», который пользовался уже некоторой популярностью.

«Зрителю» наибольший успех принесли написанные самим Крыловым произведения «Каиб», «Мысли философа о моде», «Речь, говоренная повесою в собрании дураков», «Похвальная речь в память моему дедушке». Росло число подписчиков.

«Меркурий»

Журнал в 1793 году переименовали в «Меркурий». Его издатели к тому времени сосредоточились на иронических нападках в адрес Карамзина и его сторонников. «Меркурию» реформаторское творчество этого писателя было чуждо, казалось излишне подверженным влияниям Запада, искусственным. Одной из излюбленных тем творчества Крылова в молодые годы, а также объектом изображения во множестве комедий, написанных им, является преклонение перед Западом. Карамзинисты, кроме того, отталкивали Ивана Андреевича пренебрежением к классицистической традиции стихосложения, этого писателя возмущал «простонародный», излишне незамысловатый слог Карамзина.

Издание «Меркурия» прекратилось в 1793 году, и Крылов уехал из Петербурга на несколько лет.

Жизнь и творчество писателя в период с 1795 по 1801 год

За период 1795-1801 гг. сохранились лишь отрывочные сведения о его жизни. Биография Крылова того времени представлена весьма кратко. Известно, что он путешествовал по провинции, гостил в поместьях своих товарищей. В 1797 году писатель отправляется к С. Ф. Голицыну и живет у него в качестве учителя детей и секретаря.

Пьеса под названием «Трумф, или Подщипа» была написана в 1799-1800 годах для домашнего спектакля Голицына. В злом, заносчивом, тупом вояке Трумфе угадывался царь Павел I. Ирония была настолько язвительной, что в России впервые опубликовали данную пьесу лишь в 1871 году.

Первые басни

Князь Голицын после смерти этого царя был назначен генерал-губернатором в Риге, и Крылов Иван Андреевич находился 2 года здесь в качестве его секретаря. Он опять вышел в отставку в 1803 году и путешествовал по стране, играл в карты. Именно в это время, о котором известно немного, и начал создавать Иван Андреевич Крылов басни.

В 1805 году писатель показал в Москве И. И. Дмитриеву, известному баснописцу и поэту, свой перевод двух басен Лафонтена — «Разборчивая невеста» и «Дуб и трость». Дмитриев высоко оценил проделанную Крыловым работу и отметил первым, что автор наконец нашел свое призвание. Иван Андреевич, однако, сам понял это не сразу. В 1806 году он издал лишь 3 басни, а затем вернулся опять к драматургии.

Три знаменитые пьесы в 1807 году

Писатель выпустил в 1807 году три пьесы, которые стали очень популярными и с успехом были поставлены на сцене. Это «Илья Богатырь», «Урок дочкам» и «Модная лавка». Наибольшим успехом пользовались последние две, высмеивавшие пристрастие представителей дворянства к французскому языку, нравам, моде и т. д. «Модная лавка» была поставлена даже при дворе.

Крылов Иван Андреевич, несмотря на долгожданный успех в театральной сфере, решил все-таки пойти по другому пути. Этот драматург прекратил создавать пьесы. Решил писать Иван Андреевич Крылов басни, созданию которых он уделял все больше внимания с каждым годом.

Крылов продолжает создавать басни

В 1809 году был выпущен первый сборник, который сразу же сделал по-настоящему знаменитым Крылова. Всего им было написано более 200 различных басен, объединенных в 9 книг. Творил Иван Андреевич до последних своих дней: знакомые и друзья писателя получили его последнее прижизненное издание в 1844 году вместе с сообщением о смерти писателя.

В творчестве Крылова сначала преобладали переложения и переводы басен Лафонтена («Волк и Ягненок», «Стрекоза и Муравей»), после чего постепенно этот автор стал находить самостоятельные сюжеты, связанные со злободневными событиями действительности. Например, реакцией на политические события являются басни «Волк на псарне», «Лебедь, Щука и Рак», «Квартет». В основу «Пустынника и медведя», «Любопытного» и других легли более отвлеченные сюжеты. Но созданные «на злобу дня» басни стали очень скоро восприниматься как обобщенные.

В свое время смеявшийся над стилем Карамзина за пристрастие к простонародным выражениям, Иван Крылов начал сам создавать понятные всем произведения. Он превратился в подлинно народного писателя.

Популярность Ивана Андреевича Крылова

Краткая биография Крылова была бы неполной без упоминания о том, что этот автор уже при жизни стал классиком. В 1835 году в статье под названием «Литературные мечтания» в русской литературе Виссарион Григорьевич Белинский нашел лишь четырех классиков, включая Крылова, которого он поставил в один ряд с Грибоедовым, Пушкиным и Державиным.

В 1838 году празднование 50-летнего юбилея творчества этого баснописца стало всенародным торжеством. С тех пор за прошедшие почти два века ни одно поколение в нашей стране не обошло стороной басни Крылова. На них и по сей день воспитывается молодежь.

Одним из атрибутов огромной популярности этого автора явилось множество полулегендарных рассказов о его якобы обжорстве, неряшливости, лени. Иван Андреевич жил долго и ни в чем не изменял своим привычкам. Поговаривали о том, что он полностью погрузился в гурманство и лень. Этот умный и не вполне добрый человек сжился в конце концов с ролью чудака, добродушного, нелепого обжоры. Пришелся ко двору придуманный им образ, и на склоне лет он мог позволить своей душе все что угодно. Иван Андреевич не стеснялся быть лентяем, неряхой и обжорой. Все считали, что умер этот писатель от заворота кишок вследствие переедания, хотя на самом деле он скончался от воспаления легких.

Смерть Ивана Андреевича

Иван Крылов умер в Санкт-Петербурге в 1844 году. Похороны Ивана Андреевича были пышными. Второй человек в русском государстве, граф Орлов, отстранил студента, несшего гроб, и сам понес его до дрог. Современники Крылова полагали, что Саша, дочь его кухарки, была рождена от него. Подтверждается это тем, что писатель отдал девочку в пансион, а после смерти кухарки воспитывал как дочь, кроме того, дал за нее богатое приданое. Все свое имущество, а также все права на сочинения перед своей кончиной Иван Андреевич завещал мужу Саши.

Так заканчивается в нашем изложении краткая биография Крылова. Теперь вы знаете, что этот человек создавал не только басни. Кроме того, вам может быть неизвестно о том, что А. Г. Рубинштейном положены на музыку такие его басни, как «Квартет», «Стрекоза и Муравей», «Осел и Соловей», «Кукушка и Орел». А Касьяник Ю. М. создал также вокальный цикл для фортепьяно и баса «Басни Крылова», который включает в себя произведения «Ворона и Лисица», «Осел и Соловей», «Прохожие и Собаки», «Троеженец». Все эти творения весьма интересны.

Дрозденко (Крылова) Александра Алексеевна

Место работы: ИФТТ РАН с 2016 года Должность: Аспирант, младший научный сотрудник ЛСИ Окончила: Магистратура ИФТТ РАН, 2018, 28.04.04 Наносистемы и наноматериалы, магистр Обучение в аспирантуре: 2018-2022гг. Направление подготовки/специальность: 03.06.01 «Физика и астрономия» Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Аронин Александр Семенович Тема работы: «Роль свободного объёма в формировании наноструктур в аморфных сплавах» Научные интересы: Структурные исследования неупорядоченных систем Рабочий телефон: 2-84-66 Рабочая комната: 413 ГЛК E-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript. Адрес: ИФТТ РАН: Московская обл., г. Черноголовка, ул. Академика Осипьяна, 2 Публикации статей: A.A. Drozdenko, D.V. Matveev, E.A. Pershina, A.S. Aronin. Changes in the phase composition depending on the sizes of Zr–based bulk alloys // Journal of Physics: Conference Series. – 2019. – Vol. 1309. – P. 12003. А.А. Дрозденко, Д. В. Матвеев, Е.А. Першина, А.С. Аронин. Взаимосвязь размеров и фазового состава массивных аморфных сплавов на основе Zr // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. – 2019. – Т. 50, № 4. – С. 29–34. B. Mironchuk, G. Abrosimova, S. Bozhko, A. Drozdenko, E. Postnova, A. Aronin. Phase transformation and surface morphology of amorphous alloys after high pressure torsion // Materials Letters. – 2020. – Vol. 273. – P. 127941. Тезисы: А.А. Крылова. «Структурные фазовые переходы в монокристаллах фуллереновых молекулярных и анионных комплексов». Международная конференция «Физические свойства материалов и дисперсных сред для элементов информационных систем, наноэлектронных приборов и экологичных технологий», г. Москва, МГОУ, 2018 A. Kuzmin, A. Krylova, M. Faraonov, A. Fatalov. «Experimental observation of Jahn-Teller distortions in π-conjugated high symmetry systems: and anions». International School of Crystallography, 52nd Course: Quantum Crystallography, Erice, Italy, 2018 Дрозденко, А. А. Корреляция фазового состава и размеров массивных сплавов на основе ZR / А.А. Дрозденко, Д.В. Матвеев, Е.А. Першина, А.С. Аронин // 5-й междисциплинарный научный форум с международным участием «Новые материалы и перспективные технологии» : сб. тр. – 2019. – С. 133–135. Дрозденко, А.А. Связь фазового состава и размеров массивных сплавов на основе Zr / А.А. Дрозденко, Д.В. Матвеев, Е.А. Першина, А.С. Аронин // 9-я Международная школа с элементами научной школы для молодежи «Физическое материаловедение». 61-я Международная конференция, посвященная 90-летию профессора М.А. Криштала «Актуальные проблемы прочности» : сб. тр. – 2019. – С. 206–207. Доклады на конференциях: А.А. Крылова. «Исследование ориентационного порядка в зависимости кривизны поверхности жидкокристаллических структур». Ежегодная научная конференция студентов, аспирантов и преподавателей МГОУ секции общей физики, г. Москва, 2016 г., устный доклад А. А. Крылова. «Структурная характеризация монокристаллов фуллерита». Ежегодная научная конференция студентов, аспирантов и преподавателей МГОУ секции общей физики, г. Москва, 2017 г., устный доклад А.А. Крылова. «Структурные фазовые переходы в монокристаллах фуллереновых молекулярных и анионных комплексов». Международная конференция «Физические свойства материалов и дисперсных сред для элементов информационных систем, наноэлектронных приборов и экологичных технологий», г. Москва, МГОУ, 2018, устный доклад A. Kuzmin, A. Krylova, M. Faraonov, A. Fatalov. «Experimental observation of Jahn-Teller distortions in π-conjugated high symmetry systems: and anions». International School of Crystallography, 52nd Course: Quantum Crystallography, Erice, Italy, 1-10 June 2018, устный доклад (докладчик А. В. Кузьмин) Участие в грантах: РФФИ: 18-02-00280 Электронные свойства и сверхпроводимость новых низкоразмерных проводников. (Исполнитель) РФФИ: 18-33-00731 Корреляции локальной электронной и атомной структуры анионов металлофталоцианинов в кристаллах анионных комплексов. (Исполнитель) РФФИ: 19-03-00355 Причины, ограничивающий образование наноструктуры в аморфных сплавах

Контакты Телефон: 8(496) 52 219-82 +7 906 095 4402 Факс: +7(496) 522 8160 8(496) 522 8160 Почтовый адрес: ИФТТ РАН, Черноголовка, Московская обл. , ул.Академика Осипьяна д.2, 142432, Россия E-mail: Вебмастер Ученый секретарь WWW: www.issp.ac.ru

(PDF) Неточные методы подпространств Крылова для линейных систем

Дж. ван ден Эсхоф и Г. Слейпен 23

Благодарность. Авторы благодарны Валерии Симончини за предоставленную им

копию слайдов из [23].

ССЫЛКИ

[1] Р. Е. Банк и Т. Ф. Чан, Анализ метода составного шага бисопряженного градиента,

Номер. Math., 66 (1993), стр. 295–319.

[2] A. Bouras и V. Fraysse, Стратегия релаксации для неточных матрично-векторных произведений для методов Крылова

, Технический отчет TR/PA/00/15, CERFACS, Франция, 2000.

[3] A. Bouras, V. Fraysse и L. Giraud, Стратегия релаксации для внутренних и внешних линейных решателей

в методах декомпозиции области, Технический отчет TR/PA/00/17, CERFACS, Франция,

2000.

[4] PN Brown, Теоретическое сравнение алгоритмов Arnoldi и GMRES, SIAM J. Sci.

Стат. Comput., 12 (1991), стр. 58–78.

[5] R. S. Dembo, S. C. Eisenstat, and T. Steihaug, Неточные методы Ньютона, SIAM J. Numer.

Анал., 19 (1982), с.400–408.

[6] Л. Фокс и И. Б. Паркер, Полиномы Чебышева в численном анализе, Oxford University

Press, London, 1972.

[7] A. Frommer, T. Lippert, B. Medeke, and K. Schilling, ред., Вычислительные задачи в квантовой хромодинамике решетки, Конспект лекций по вычислительной науке и технике,

Springer Verlag, Гейдельберг, 2000 г. Материалы международного семинара, Университет

Вупперталя, 22–24 августа 1999 г.

[8] Э.Гилади, Г. Х. Голуб и Дж. Б. Келлер, Внутренние и внешние итерации для алгоритма Чебышева

, SIAM J. Numer. Anal., 35 (1998), стр. 300–319 (электронный).

[9] Г. Х. Голуб, М. Л. Овертон, Сходимость неточных итерационных методов Чебышева и Ричардсона

для решения линейных систем, Числ. Math., 53 (1988), стр. 571–593.

[10] Г. Х. Голуб и К. Ф. Ван Лоан, Матричные вычисления, Издательство Университета Джона Хопкинса,

Балтимор, Лондон, 3-е изд., 1996.

[11] Г. Х. Голуб и К. Е. Неточный метод сопряженных градиентов с предварительной обработкой с внутренней-внешней итерацией

, SIAM J. Sci. Comput., 21 (1999), стр. 1305–1320.

[12] GH Golub, Z. Zhang, and H. Zha, Большие разреженные симметричные задачи на собственные значения с однородными линейными ограничениями: процесс Ланцоша с внутренними и внешними итерациями, Proceedings

International Workshop on Accurate Решение задач на собственные значения (Университет

, Парк

, Пенсильвания, 1998), том. 309, 2000, стр. 289–306.

[13] А. Гринбаум, Поведение слегка возмущенного Ланцоша и повторения сопряженных градиентов,

Linear Algebra Appl., 113 (1989), стр. 7–63.

[14], Оценка достижимой точности рекурсивно вычисляемых методов невязки, SIAM J.

Matrix Anal. Appl., 18 (1997), стр. 535–551.

[15], Итерационные методы решения линейных систем, том. 17 Frontiers in Applied Mathematics —

matics, Общество промышленной и прикладной математики (SIAM), Филадельфия, Пенсильвания, 1997.

[16] А. Гринбаум, В. Л. Друскин, Л. А. Книжнерман, О решении неопределенных симметричных

линейных систем методом Ланцоша, Журн. Вычисл. Мат. Мат. физ., 39 (1999),

, стр. 371–377.

[17] М. Х. Гуткнехт, Решатели типа Ланцоша для несимметричных линейных систем уравнений, в Acta

Numerica, 1997, Cambridge Univ. Press, Кембридж, 1997, стр. 271–397.

[18] M. H. Gutknecht and S. R¨

ollin, Пересмотренная итерация Чебышева, препринт представлен в

elsevier science, июль 2001 г.

[19] М. Х. Гуткнехт и З. Стракоˇ

с, Точность двух трехчленных и трех двухчленных повторений

для космических решателей Крылова, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 22 (2000), стр. 213–229 (электронный).

[20] M. R. Hestenes и E. Stiefel, Методы сопряженных градиентов для решения линейных систем,

J. Research Nat. Бур. Стандарты, 49 (1952), стр. 409–436 (1953).

[21] Н. Дж. Хайэм, Точность и стабильность численных алгоритмов, Общество промышленной и прикладной математики

(SIAM), Филадельфия, Пенсильвания, 1996.

[22] Ю. Саад, Гибкий внутренний-внешний предварительно обусловленный алгоритм GMRES, SIAM J. Sci. Comput., 14

(1993), стр. 461–469.

[23] В. Симончини и Д. Б. Шильд, Гибкие внутренние-внешние методы Крылова (и неточные методы Крылова

). презентация, Цюрих, 20 февраля 2002 г.

[24] Г. Л. Г. Слейпен, Х. А. ван дер Ворст и Д. Р. Фоккема, BiCGstab(ℓ) и др. гибридные

Bi-CG методы, Numer. Алгоритмы, 7 (1994), стр. 75–109.

[25] Г. Л.Г. Слейпен, Х. А. ван дер Ворст и Дж. Модерсицки, Различия в эффектах

ошибок округления в решателях Крылова для симметричных неопределенных линейных систем, SIAM J. Matrix

Стратегии усечения для оптимальных методов подпространства Крылова на JSTOR

Абстрактный

Методы оптимального подпространства Крылова, такие как GMRES и GCR, должны вычислять ортогональный базис для всего подпространства Крылова, чтобы вычислить минимальное остаточное приближение к решению.Поэтому, когда количество итераций становится большим, объем работы и требования к хранилищу становятся чрезмерными. На практике приходится ограничивать ресурсы. Самый очевидный способ сделать это — перезапустить GMRES после некоторого количества итераций и сохранить только некоторое количество самых последних векторов в GCR. Это может привести к очень плохой конвергенции и даже стагнации. Поэтому мы опишем метод, который выявляет, какие подпространства пространства Крылова были важны для сходимости до сих пор и насколько они важны. Затем эта информация используется для выбора подпространства, которое необходимо сохранить для ортогонализации будущих направлений поиска. Численные результаты показывают, что это очень эффективная стратегия.

Информация о журнале

Журнал SIAM по численному анализу содержит исследовательские статьи. по разработке и анализу численных методов, в том числе их сходимость, стабильность и анализ ошибок, а также связанные результаты в функциональный анализ и теория приближений.Вычислительные эксперименты также включены новые типы числовых приложений.

Информация об издателе

«Общество промышленной и прикладной математики является ведущим международная ассоциация прикладной математики и ее публикации могли бы стать ядром адекватной коллекции по математике. Один из цели этой организации состоит в том, чтобы сделать поток информации между университет и промышленность более гладкими. Прекрасно справляется с этой задачей и многие из ведущих академических учреждений мира являются членами. » — Журналы для библиотек, восьмое издание, 1995 г., R. R. Боукер, Нью-Провиденс, Нью-Джерси Общество промышленной и прикладной математики (SIAM), штаб-квартира в Филадельфии, была основана в 1951 году для продвижения применения математики в науку и промышленность, продвигать математические исследования и предоставить средства для обмена информацией и идеями между математиков, инженеров и ученых. SIAM имеет комплексную программу публикаций в области прикладных и вычислительных математике, включая 11 престижных исследовательских журналов.Для полного описание наших журналов и недавно анонсированных SIAM Journals Online, зайдите на http://www.siam.org/.

Методы подпространства Крылова блока сжатия и перезапуска для матричных уравнений Сильвестра — Кресснер — 2021 — Численная линейная алгебра с приложениями

1 ВВЕДЕНИЕ

Настоящая работа посвящена численным методам решения крупномасштабных матричных уравнений Сильвестра вида

AX+XB+CD*=0,(1)

с матрицами коэффициентов A,B∈ℝn×n и C,D∈ℝn×s. Верхний индекс ^∗ в (1) обозначает сопряженную транспонированную матрицу. Хотя важно, чтобы оба A ,  B были квадратными, необязательно, чтобы они были одинакового размера. Последнее предположение сделано для упрощения изложения; наши разработки легко распространяются на квадратные коэффициенты A ,  B разных размеров.

В этой статье мы будем предполагать s  ≪  n и рассматривать C , D как блочные векторы.Это не только означает, что постоянный член CD ^∗ имеет низкий ранг, но также означает, что при подходящих дополнительных условиях на коэффициенты, таких как разделимость спектров A и − B , искомое решение X допускает точные аппроксимации низкого ранга; см., например, ссылки 1-3.

Уравнение Сильвестра (1) возникает во множестве приложений. В частности, редукция модели в Ссылке 4 и робастное/оптимальное управление ⁵ для задач управления, управляемых дискретизированными уравнениями в частных производных (УЧП), приводят к уравнениям Сильвестра, которые имеют очень большие и разреженные коэффициенты A ,  B . Кроме того, сами дискретизированные УЧП иногда можно привести к форме (1) при подходящих предположениях о разделимости и гладкости. ⁶ Другим источником приложений являются линеаризации нелинейных задач, таких как алгебраическое уравнение Риккати, ⁷ и динамические стохастические модели общего равновесия, ⁸ , где решение (1) необходимо в итерационных решателях. Мы ссылаемся на обзоры ^{9, 10} для дальнейшего применения и деталей.

Некоторые из упомянутых выше приложений потенциально могут привести к тому, что коэффициенты A ,  B будут слишком велики для выполнения какой-либо сложной операции, кроме произведений с (блочными) векторами.В частности, разреженная факторизация A ,  B и, следовательно, прямое решение линейных систем с участием этих матриц может оказаться слишком дорогим. Это имеет место, например, когда разреженные факторизации приводят к значительному заполнению, как для дискретизированных трехмерных УЧП, ¹¹ или когда A ,  B фактически плотны, как для дискретизированных граничных интегральных уравнений. ¹² В этих ситуациях методы, доступные для решения (1), по существу сводятся к методам подпространств Крылова.Один из наиболее распространенных вариантов, благодаря Сааду ¹³ и Джаймухе и Казеналли, ¹⁴ сначала строит ортонормированные базисы для двух блочных подпространств Крылова, связанных с парами A , C и ◈ , D соответственно, а затем получает низкоранговое приближение к X через условие Галеркина. В дальнейшем мы будем называть этот метод стандартным методом подпространств Крылова (СКСМ).

Можно ожидать, что сходимость SKSM будет медленной, когда расстояние между спектрами A и − B невелико. ^{15, 16} Это происходит, например, когда A и B являются симметричными положительно определенными и плохо обусловленными, что обычно имеет место для дискретизированных эллиптических УЧП. Медленная сходимость делает SKSM дорогостоящим в вычислительном отношении. По мере увеличения числа итераций требования к памяти, а также стоимость ортогонализации и извлечения приближенного решения увеличиваются.Перезапуск является распространенным способом смягчения этих эффектов при решении линейных систем, например, с FOM ¹⁷ или GMRES. ¹⁸ В принципе, идея перезапуска может быть непосредственно применена к уравнениям Сильвестра, потому что (1) можно преобразовать в линейную систему размера n ²  ×  n ² . Однако такой подход неизбежно влечет за собой построение подпространства ℝn2 с последующим увеличением как потребления памяти, так и вычислительных усилий всей схемы.Кроме того, пренебрежение формулировкой матричного уравнения алгебраической задачи (1) не приводит к преимуществам. ^{9, 10} В частности, методы подпространств Крылова, примененные к линейной системе n ²  ×  n ² , вытекающие из (1), часто вычисляют подпространство, которое содержит некоторую спектральную избыточность и задержку сходимости принятой итерационной процедуры часто обнаруживается; см. , например, ссылку 19, раздел 4. В этой работе мы предлагаем и анализируем алгоритм, который строит только подпространства ℝn, как это принято в проекционных методах для уравнений Сильвестра, и сочетает перезапуск со сжатием.

Метод ADI ²⁰ и методы рациональных подпространств Крылова (РКСМ) ²¹ часто сходятся быстрее в ситуациях, когда СКСМ испытывает затруднения. Однако это улучшение достигается за счет необходимости решать (сдвинутые) линейные системы с A ,  B на каждой итерации. Поскольку мы вынуждены использовать произведения матрицы-вектора с A ,  B , для решения этих линейных систем необходимо использовать итерационные методы, такие как CG и GMRES.Эти внутренние решатели вносят еще одну ошибку, и взаимодействие между этой неточностью и сходимостью внешнего метода было недавно проанализировано в Ссылке 22. Два основных преимущества внутренней-внешней парадигмы заключаются в том, что она позволяет использовать хорошо зарекомендовавшие себя линейные решатели. и прямое включение предобуславливателей. С другой стороны, у него также есть недостаток, заключающийся в том, что трудно повторно использовать информацию от одной внешней итерации к другой, что часто приводит к большому количеству матрично-векторных продуктов в целом.Более того, сходимость внешней схемы сильно зависит от выбора параметров сдвига, определяющих рациональные функции, используемые в ADI и RKSM. В случае, если выбранные сдвиги не приводят к быстрой сходимости, то недостатки SKSM, такие как высокие требования к памяти, все равно сохраняются. Было предложено несколько стратегий адаптивного выбора смен; см. ссылки 23, 24 и ссылки в них. Априорная стратегия выбора параметров сдвига, не учитывающая спектральную информацию A , B , принята в так называемом методе расширенных подпространств Крылова (ЭКСМ) . ^{25, 26} EKSM — это частный случай RKSM, где половина сдвигов установлена ​​на 0, а остальные установлены на ∞ . Другие крупномасштабные методы для уравнений Сильвестра, которые требуют решения сдвинутых линейных систем и могут быть объединены с итерационными решателями во внутреннем-внешнем режиме, включают приближенную степенную итерацию от ²⁷ и перезапущенный параметризованный метод Арнольди в ссылке 14.

Помимо обсуждавшихся выше внутренне-внешних решателей, было предпринято лишь несколько попыток разработать механизмы для ограничения требований к памяти методов подпространств Крылова для уравнений Сильвестра.В ссылке 28 делается связь с неявно перезапускаемым методом Арнольди для задач на собственные значения.

Для симметричных (положительно определенных) A ,  B можно использовать двухпроходный SKSM, такой как рассмотренный в Ссылке 29. При первом проходе строится и решается только проектируемое уравнение; на втором проходе метод вычисляет произведение базисов подпространств Крылова на факторы низкого ранга проектируемого решения.

Остальная часть этой статьи построена следующим образом.В разделе 2 мы описываем метод сжатия и перезапуска, предложенный в этой работе для уравнений Сильвестра, а также его адаптацию к частному случаю матричных уравнений Ляпунова. В разделе 3 представлен анализ ошибок для приближенного решения, полученного с помощью нашего метода. Наконец, в разделе 4 демонстрируется производительность нашего метода и сравнивается с комбинациями EKSM с итерационными линейными решателями.

2 ПЕРЕЗАПУСК SKSM СО СЖАТИЕМ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ МАТРИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ

Сначала мы напомним общую структуру проекционных методов для уравнений Сильвестра, а затем объясним наш новый перезапущенный вариант.

2.1 Методы проецирования и SKSM

Проекционные методы решения уравнения Сильвестра (1) ищут приближенное решение вида

X˜=UmY˜Vm∗,(2)

где столбцы Um и Vm образуют ортонормированные базисы подходящим образом выбранных (маломерных) подпространств. Малый основной фактор Y˜ определяется, например, наложением условия Галеркина на остаточную матрицу R=AX˜+X˜B+CD∗; см., например, ссылку 10. В СКСМ подпространства, определяющие (2), являются блочными подпространствами Крылова.Более конкретно, Um=[U1|⋯|Um], Vm=[V1|⋯|Vm]∈ℝn×ms, Ui,Vi∈ℝn×s и i  = 1, … ,  m , являются такими тот

диапазон(Um)=𝒦m(A,C)=colspan{C,AC,A2C,…,Am−1C}⊂ℂn,

и, аналогично, range(Vm)=𝒦m(B∗,D). 1 Если для получения этих базисов используется блочный процесс Арнольди, то выполняются следующие блочные соотношения Арнольди:

AUm=Umℋm+Um+1Hm+1,mEm∗,B∗Vm=Vm𝒢m+Vm+1Gm+1,mEm∗,(3)

с мс  ×  мс блочные матрицы Хессенберга ℋm и 𝒢m; S × S × S Matrices H H H _{M + 1, м + 1, м} и г _{м + 1, м} ; Em∗=[0s|…|0s|Is]=em∗⊗Is, где 0 _s и I _s обозначают матрицу s  4×  тождеств, соответственноМы отсылаем к Ссылке 30 для более подробной информации о блочных подпространствах Крылова. Матрица Y˜∈ℝms×ms определяется из условия Галеркина

0=Um∗RVm=Um∗(AUmY˜Vm∗+UmY˜Vm∗B+CD∗)Vm.

В сочетании с соотношениями (3) это дает спроецированное уравнение

0=ℋmY˜+Y˜𝒢m∗+(Um∗C)(Vm∗D)∗,(4)

которое снова является уравнением Сильвестра формы (1), и, поскольку 90 142 м 90 143 должно быть намного меньше, чем 90 142 n 90 143 , уравнение имеет умеренный размер. Следовательно, для ее решения можно использовать прямой решатель, такой как метод Бартельса-Стюарта, ³¹ .

На протяжении всего вышесказанного обсуждения мы предположили, что ни один из блок-базы векторов U или V _I , I = 1, …, м , без ранга. Дефицит числового ранга на практике встречается редко, но так называемый «неточный» дефицит ранга может выиграть от процедуры дефляции или замены столбца; см., например, ссылки 32, 33.

Имея под рукой решение Y˜ (4), мы можем вычислить норму Фробениуса матрицы невязок с небольшими затратами, как объяснено в ссылках 10, 14.

‖R‖F2=‖Hm+1,mEm∗Y˜‖F2+‖Y˜EmGm+1,m∗‖F2.(5)

Аналогично, для спектральной нормы имеем

‖R‖2=max{‖Hm+1,mEm∗Y˜‖2,‖Y˜EmGm+1,m∗‖2}.(6)

Когда норма невязки становится достаточно малой, возвращается приближение X˜ из (2). Обратите внимание, что X˜ — большая плотная матрица, которая всегда сохраняется в факторизованной форме. В частности, учитывая факторизацию Y˜=YLYR∗, которую можно вычислить, например, с помощью усеченного сингулярного разложения (SVD), мы сохраняем факторы низкого ранга XL=UmYL и XR=VmYR для X˜=XLXR∗, где L и R здесь просто обозначают «левый» и «правый» соответственно.

2.2 Перезапуски и сжатие

Теперь мы представляем новую перезапущенную процедуру. Предположим, что было выполнено m ₀ итераций SKSM, что привело к приближенному, возможно, весьма неточному решению X(0)=XL(0)(XR(0))∗ с

Y(0)=YL(0)(YR(0))∗, XL(0)=U(0)YL(0) и XR(0)=V(0)YR(0).

Обратите внимание, что мы опустили индексы U и V и вместо этого использовали верхний индекс ⁽⁰⁾ для обозначения как индекса цикла перезапуска, так и связанного базового размера м ₀ .Для линейной системы поправка к заданному приближенному решению получается путем решения линейной системы (приближенно) с заменой постоянного члена остатком; см. , например, ссылку 34. Добавление точного решения этого так называемого поправочного уравнения к приближенному решению даст точное решение линейной системы. Применяя этот принцип к (1), сначала решают поправочное уравнение

AZ(1)+Z(1)B+R(0)=0,(7)

с R(0):=AXL(0)(XR(0))∗+XL(0)(XR(0))∗B+CD∗, а затем добавляет полученную поправку Z ⁽¹⁾ к X ⁽⁰⁾ чтобы получить X ⁽¹⁾ .Поскольку его точное решение было бы слишком дорогим, поправочное уравнение (7) решается только приближенно. Из соотношений Арнольди (3) следует, что остаточная матрица R ⁽⁰⁾ допускает следующее низкоранговое представление:

R(0)=AU(0)Y(0)(V(0))∗+U(0)Y(0)(V(0))∗B+CD∗=U(0)(ℋm0Y(0) )+Y(0)𝒢m0∗+(U(0))∗C((V(0))∗D)∗)(V(0))∗+Um0+1Hm0+1,m0Em0∗Y(0)( V(0))∗+U(0)Y(0)Em0Gm0+1,m0∗Vm0+1∗=[Um0+1Hm0+1,m0|U(0)Y(0)Em0Gm0+1,m0∗] [V(0)Y(0)Em0|Vm0+1]∗=:C(1)(D(1))∗.

Потому что C C , ⁽¹⁾ , d d ⁽¹⁾ имеют 2 S столбцы, это показывает, что R ⁽⁰⁾ имеет не более 2 с и, в свою очередь, мы можем снова использовать метод блочных подпространств Крылова для аппроксимации решения (7). В свою очередь, это можно рассматривать как перезапуск вычислений. Подчеркнем, однако, что следующие подпространства Крылова будут отличаться от тех, которые использовались для построения X ⁽⁰⁾ , и поэтому мы обозначаем их верхним индексом ⁽¹⁾ .После м ₁  ≤  м ₀ итераций СКСМ, примененный к поправочному уравнению (7), строит ортонормированные базисы U(1) и V(1) для 𝒦m1(A,C(1)) и 𝒦m1( B∗,D(1)) соответственно. Поправка снова возвращается в факторизованной форме как Z(1)=ZL(1)(ZR(1))∗, где Y(1)=YL(1)(YR(1))∗, ZL(1)=U (1)YL(1), ZR(1)=V(1)YR(1). Процедуру можно повторять, то есть мы можем выполнять несколько перезапусков. После k перезапусков приближенное решение дается выражением

X(k):=∑j=0kZ(j)=[U(0)YL(0)|⋯|U(k)YL(k)][V(0)YR(0)|⋯|V( к)YR(k)]∗,(8)

где U(k) и V(k) были сгенерированы 90 142 m 90 143 90 330 90 142 k 90 143 90 335 итераций SKSM.Остаток для X ^{( k )} равен последнему члену Z ^{( k )} при суммировании. Верно,

AX(k)+X(k)B+CD∗=A(∑j=0kZ(j))+(∑j=0kZ(j))B+CD∗=A(∑j=1kZ(j)) +(∑j=1kZ(j))B+R(0)=…=AZ(k)+Z(k)B+R(k−1)=R(k).

Это отношение можно использовать для разработки эффективных проверок сходимости в перезапущенной процедуре; см. также обсуждение в Разделе 3.См. Ссылку 35 на аналогичную процедуру в рамках метода квадратов Смита для некоторых крупномасштабных уравнений Штейна.

Очевидным недостатком описанной процедуры является то, что каждый раз, когда мы перезапускаем, ранг остатка может удваиваться, что приводит к все более большим базам Крылова, которые неизбежно превышают объем памяти. Эту проблему можно смягчить, сжимая остаточные множители перед построением подпространства Крылова в каждом цикле. Для этой задачи можно использовать хорошо известную методику на основе QR-SVD; см., например, ссылку 36, раздел 2.2.1. Мы сообщаем о такой схеме в Алгоритме 1 для полноты картины. Обратите внимание, что существует некоторая гибкость в выборе критерия усечения в строке 5.

В этой работе мы рассматриваем две возможности. Усечение всех сингулярных значений ниже выбранного допуска δ>0 означает, что ошибка усечения спектральной нормы ограничена δ. В качестве альтернативы фробениусова норма ошибки ограничена δ, если мы убедимся, что евклидова норма усеченного сингулярного значения остается ниже δ.

Описанное сжатие применяется не только к невязке, но и каждый раз при обновлении приближенного решения (8). Влияние этих сжатий на качество вычисляемого решения обсуждается в Разделе 3.

.

Алгоритм 1. Сжатие

CD ^∗ Еще одна мера, позволяющая убедиться, что потребление памяти остается умеренным, — установить максимальное количество итераций 90 142 m 90 143 90 330 90 142 k 90 143 90 335 в каждом цикле SKSM. Поскольку требования к памяти в первую очередь диктуются количеством базисных векторов, которые необходимо хранить в U(k) и V(k), мы устанавливаем

мк:=⌊memmax/(2sk)⌋,

где memmax — определяемое пользователем максимальное количество базисных векторов, которые могут быть размещены одновременно, а s _k — количество столбцов остаточных коэффициентов C ^{( k )} ,  D ^{( k )} после усечения.

Вся процедура, сочетающая перезапуск со сжатием, описана в алгоритме 2. Обратите внимание, что наш псевдокод написан не для оптимизации распределения памяти в целом. Для достижения наилучшей производительности следует предварительно оценить объем памяти, необходимый для компонентов конечного решения X _L и X _R (например, используя результаты в ссылке 3), количество перезапусков, и учитывайте это вместе с memmax. Предоставление ограничения на количество перезапусков все еще остается открытой проблемой.

Наконец, отметим, что сохранение решения и невязки в факторизованной форме позволяет алгоритму 2 иметь дело со случаем квадратных коэффициентов A и B разных размеров практически без изменений. Действительно, и генерация ортонормированных базисов, и процедура сжатия не предполагают, что окончательное решение имеет квадратную форму.

Алгоритм 2.Перезапущен решатель Сильвестра

.

2.3 Уравнение Ляпунова

Уравнение Ляпунова

АХ+ХА*+СС*=0,(9)

является важным частным случаем более общего уравнения Сильвестра (1). Действительно, в теории управления и систем ⁴ чаще встречается (9), чем в более общем случае. В принципе, Алгоритм 2 может быть непосредственно применен для решения (9).Однако, как мы увидим в этом разделе, можно улучшить алгоритм, приняв во внимание специфическую структуру (9). Благодаря симметрии (9) общие проекционные методы для уравнений Ляпунова генерируют эрмитовы приближения X˜=UmY˜Um∗ с диапазоном(Um)=𝒦m(A,C), где симметричная матрица Y˜ вычисляется путем решения спроецированное уравнение Ляпунова

ℋmY+Yℋm∗+(Um∗C)(Um∗C)∗=0,(10)

с ℋm=Um∗AUm. Норма остаточной матрицы R=AX˜+X˜A∗+CC∗ вычисляется как

‖R‖F=2‖Hm+1,mEm∗Ym‖Для‖R‖2=‖Hm+1,mEm∗Ym‖2.(11)

Использование только одного пространства аппроксимации весьма привлекательно; это потенциально позволяет пропустить построение второго соотношения Арнольди в строке 7 алгоритма 2. Однако после первого цикла необходимы некоторые дополнительные соображения, поскольку остаточная матрица R ^{( k )} становится, вообще говоря, неопределенной для k  ≥  1. Чтобы решить эту проблему, остаток выражается в симметричной факторизованной форме. Следуя обсуждению в предыдущем разделе, на K -й перезапустите остаточную матрицу R R ^{( K )} = AZ ^{( K )} + Z ^{( K )} A ^∗  +  R ^{( k  − 1)} можно записать как

R(k)=[Umk+1(k)Hmk+1,mk|U(k)Y(k)Emk]0II0[Umk+1(k)Hmk+1,mk|U(k)Y(k )Emk]∗=C(k+1)0II0(C(k+1))∗.(12)

В свою очередь подпространство 𝒦m(A,C(k+1)) можно использовать как пространство аппроксимации для последующего перезапуска. Наличие матрицы 0II0 влияет только на определение проекционного уравнения, решаемого в строке 8, которое теперь принимает вид

ℋj(k)Y+Y(ℋj(k))∗+C˜0II0C˜∗=0,C˜=(Uj(k))∗C(j).(13)

Это уравнение снова может быть решено с помощью метода Бартельса-Стюарта или метода Хаммарлинга ³⁸ после расщепления постоянного члена, как обсуждалось, например, в ссылке 39, сек. 2.3. В обоих случаях эрмитова структура Y˜ сохраняется и может быть использована.

Чтобы избежать возникновения сложных арифметических действий, симметричный подход к факторизации должен использоваться также во время стратегии усечения, и мы предлагаем вызывать алгоритм 3 вместо алгоритма 1 в строках 17 и 23 алгоритма 2. См., например, ссылку 40. для аналогичных соображений в контексте дифференциальных уравнений Риккати. Применение описанных модификаций к алгоритму 2 возвращает приближенное решение в форме X(k)=ZLSZL∗≈X с (малой) эрмитовой матрицей S .

Алгоритм 3. Сжатие

C S C ^∗

Окончательный алгоритм Ляпунова обозначен как Алгоритм 4.

Алгоритм 4.

Перезапущен ляпуновский решатель

2.3.1 Положительные полуопределенные приближения 90 643

Особым свойством уравнения Ляпунова (9) является то, что решение X является эрмитовым положительно-полуопределенным (SPSD) всякий раз, когда A устойчиво; другими словами, все собственные значения A находятся в открытой левой полуплоскости ℂ−. ⁴¹ Желательно сохранить это свойство в приближенном решении. В рамках проекционных методов для уравнений Ляпунова это свойство обеспечивается, когда A отрицательно определена, т. е. не только A , но и его эрмитова часть ( A  +  A ^∗ )/2 стабильный.В частности, в СКСМ следует, что матрица ℋm=Um∗AUm устойчива для каждых м и, следовательно, решение Y проектируемого уравнения ℋmY+Yℋm∗+(Um∗C)(Um∗ C)∗=0, а также соответствующее приближение X˜=UmYUm∗ являются SPSD.

В нашей структуре те же аргументы показывают, что X ⁽⁰⁾ является SPSD, если A отрицательно определен. Однако последующие Z ^{( k )} , 0 R ^{( k )} .Тем не менее разумно ожидать, что приближенное решение X(k‾)=∑k=0k‾Z(k), 0 X(k‾)=[U+|U−|U0]Λ+Λ−0[U+|U−|U0]∗(14)

является собственным разложением X(k‾), разбитым по знаку собственных значений, то можно рассматривать X+(k‾):=U+Λ+U+∗ как SPSD-аппроксимацию решения. На практике X+(k‾) получается путем применения небольшой модификации алгоритма 3, которая пренебрегает частью собственного разложения, соответствующей отрицательным собственным значениям, к матрице X(k‾), возвращаемой алгоритмом 2.Такой шаг может ухудшить точность вычисляемого решения. Однако следующий результат показывает, что ошибка и норма невязки, связанные с X+(k‾), будут близки к тем, которые связаны с X(k‾).

Лемма 1. Пусть уравнение Ляпунова (9) имеет SPSD-решение X. Для эрмитовой аппроксимации X(k‾) пусть X+(k‾) определяется как ( 14 ) и установить R=AX(k‾)+X(k‾)A∗+CC∗ , R+=AX+(k‾)+X+(k‾)A∗+CC∗ .Затем,

‖X−X+(k‾)‖≤2‖X−X(k‾)‖,‖R+‖≤‖R‖+2‖A‖2‖X−X(k‾)‖,

, где ‖·‖ соответствует норме Фробениуса или спектральной норме .

Доказательство. Поскольку X(k‾) эрмитово, X+(k‾) подтверждает

X+(k‾)=argminGis SPSD‖X(k‾)−G‖,(15)

как для Фробениуса, так и для спектральной нормы. ^{42, 43} Следовательно,

‖X−X+(k‾)‖≤‖X−X(k‾)‖+‖X(k‾)−X+(k‾)‖≤2‖X−X(k‾)‖,

где последнее неравенство следует из (15) с учетом того, что X является SPSD.

Для второго неравенства, снова применяя (15), получаем

‖AX+(k‾)+X+(k‾)A∗+CC∗‖=‖R−A(X(k‾)−X+(k‾))+(X(k‾)−X+(k‾ ))A∗‖≤‖R‖+2‖A‖2‖X(k‾)−X+(k‾)‖≤‖R‖+2‖A‖2‖X−X(k‾)‖.

3 АНАЛИЗ ОСТАТОК И ОШИБОК АЛГОРИТМА 2

Шаги сжатия промежуточных остатков и решений вносят некоторую неточность.В духе анализа неточных методов Крылова (например, в ссылках 22, 44) мы изучаем, как эти шаги сжатия влияют на нормы невязки и ошибки, связанные с аппроксимацией, возвращаемой алгоритмом 2. Соотношения, полученные в этом разделе, выполняются как для нормы Фробениуса, так и для спектральной нормы.

Предположим, что алгоритм 2 завершает работу после перезапусков k‾ Х(к‾)=∑j=0k‾(Z(j)−∆Z(j)),

где матрицы ΔZ(j) представляют компоненты, удаленные на этапе сжатия в строке 17.В частности, верно, что ‖ΔZ(j)‖≤δ для j=0,…,k‾. Точно так же последовательность остатков проверяет

AZ(j)+Z(j)B+R(j−1)−ΔR(j−1)=R(j),j=0,…,k‾,(16)

где ΔR(j) учитывает влияние шага сжатия в строке 23, то есть ‖ΔR(j)‖≤δ, j=0,…,k‾. Суммируя (16) для j=0,…,k‾, получаем

AX(k‾)+X(k‾)B+CD∗=R(k‾)+∑j=0k‾ΔR(j)−A∑j=0k‾ΔZ(j)−∑j=0k‾ΔZ (к) Б.

Следовательно, норма невязки, связанная с X(k‾), ограничена равенством

‖AX(k‾)+X(k‾)B+CD∗‖≤ε+(k‾+1)(‖A‖+‖B‖+1)δ.(17)

Уравнение (17) показывает, как допуск на усечение δ связан с конечной достижимой точностью нашей перезапущенной процедуры. В свою очередь, разумно выбрать δ в алгоритме 2 так, чтобы (kmax+1)(‖A‖+‖B‖+1)δ≤ε.

В заключение оценим расстояние от истинного решения X . Для этого заметим, что разность X(k‾)+∑j=0k‾ΔZ(j)−X точно решает уравнение Сильвестра

A(X(k‾)+∑j=0k‾ΔZ(j)−X)+(X(k‾)+∑j=0k‾ΔZ(j)−X)B=R(k‾)+∑ j=0k‾ΔR(j). (18)

Влияние возмущения постоянного члена на решение можно оценить через норму оператора, обратного оператору решения. Это особенно просто, когда A , B нормальны, а спектры A , − B разделены вертикальной линией в комплексной плоскости.

Лемма 2. Пусть A,B∈ℝn×n — нормальные матрицы с собственными значениями λA,j и λB,j , такие, что

0≤Re(λA,1)≤⋯≤Re(λA,n),0≤Re(λB,1)≤⋯≤Re(λB,n).

Если алгоритм 2 завершается после 90 143 k‾ итераций, то возвращаемое решение X(k‾) подтверждает

‖X(k‾)−X‖≤1Re(λA,1)+Re(λB,1)(ε+(k‾+1)δ)+(k‾+1)δ.

Доказательство. Применяя теорему 1.1 из ссылки 45 к уравнению (18), мы получаем

‖X(k‾)+∑j=0k‾ΔZ(j)−X‖≤1Re(λA,1)+Re(λB,1)(ε+(k‾+1)δ).

Утверждение следует из использования треугольного неравенства и оценки ∑j=0k‾ΔZ(j)≤(k‾+1)δ.

4 ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

Чтобы продемонстрировать эффективность предложенных нами методов, мы исследуем их поведение по отношению к другим жизнеспособным методам на двух стандартных задачах, где матрицы коэффициентов возникают в результате дискретизации некоторых дифференциальных операторов. Эти другие методы включают расширенный метод подпространств Крылова (EKSM) (подробно описанный, например, в ссылках 25, 26, но реализованный как рациональный KSM с полюсами в нуле и бесконечности) и стандартный метод подпространств Крылова (SKSM) из ссылки 46, который адаптированы к уравнениям с симметричными матрицами коэффициентов.

EKSM может быть реализован «точно» в том смысле, что линейные системы с A решаются с очень высокой точностью, например, с помощью прямого разреженного решателя, такого как оператор Matlab с обратной косой чертой ; или «неточно», в котором обращения A вычисляются приближенно блочным методом подпространств Крылова. Мы тестируем оба этих варианта ЭКСМ. Вместо явного использования обратной косой черты для каждого вызова A ⁻¹ мы предварительно вычисляем и сохраняем факторизацию Холецкого или LU.В частном случае итеративных решений с помощью A мы используем переработанный (и, возможно, предварительно подготовленный ICHOL) метод блочных сопряженных градиентов (BCG) из ссылки 47, когда A является эрмитовым положительно определенным, и (возможно, предварительно подготовленный ILU) блочный GMRES в противном случае2 . Мы используем довольно небольшой допуск относительной нормы невязки, когда BCG и блочная GMRES применяются для решения линейных систем с A . В частности, мы установили этот допуск равным 10 ⁻⁸ , а именно на два порядка меньше, чем внешний допуск относительной нормы невязки.Однако новые результаты о неточных процедурах построения базиса расширенных (и рациональных) подпространств Крылова, представленные в [22], могут быть использованы для дальнейшего снижения вычислительных затрат на построение базиса. Напомним также, что на каждой итерации ЭКСМ 2 s новых базисных вектора добавляются к текущему базису, так что на m -й итерации ЭКСМ вычисляемое расширенное подпространство Крылова имеет размерность 2( м  + 1) с .

Мы хотели бы подчеркнуть, что сравнения между нашей схемой сжатия и перезапуска, неточными вариантами EKSM и SKSM являются наиболее справедливыми.Действительно, в этих семействах методов разрешено только действие A на (блочные) векторы, что делает все эти решатели потенциально свободными от матриц. Это не относится к EKSM с прямым внутренним решателем.

Все методы используют технику блочного подпространства Крылова и, следовательно, умножение разреженной матрицы на матрицу (SpMM) между A и блочными векторами V , которые могут различаться по размеру. Поскольку производительность таких блочных операций зависит от архитектуры машины (в частности, кэш-памяти 3-го уровня ⁴⁸ ), иерархии памяти и выбора библиотек, мы измеряем производительность каждого метода с помощью количества обращений к A (« A -звонки») и общее количество столбцов или векторов-столбцов, к которым применяется A , которые мы называем здесь матвек. 3 Количество A -вызовов является грубой мерой операций с памятью, тогда как количество матвек напрямую связано с количеством операций с плавающей запятой (FLOP). Соотношение между FLOPs и операциями с памятью известно как вычислительная интенсивность , и алгоритмы с высокой вычислительной интенсивностью, то есть много FLOPs к операциям с памятью, предпочтительны для высокопроизводительных архитектур; см., например, ссылку 49. Мы аппроксимируем вычислительную интенсивность, глядя на соотношение между A -вызовами и матвексами, которое мы здесь называем «эффективностью».Более глубокий анализ производительности блочных операций и потенциального выигрыша по сравнению с постолбцовыми приложениями A см., например, в диссертации Бирка ³² ; см. также библиотеку PAPI, которая позволяет пользователям профилировать производительность процедуры в режиме реального времени. ⁵⁰

Если не указано иное, все сообщаемые остаточные нормы являются относительными и измеряются в норме Фробениуса. Для всех экспериментов остаточный допуск установлен равным 10 ^-6 .

Все результаты были получены при запуске Matlab R2017b ⁵¹ на стандартном узле кластера Linux Mechthild, размещенного в Институте динамики сложных технических систем им. Макса Планка в Магдебурге, Германия.4

Полный код для воспроизведения наших числовых результатов можно найти по адресу https://gitlab.com/katlund/compress-and-restart-KSM. Оригинальную версию SKSM, которую мы адаптировали, см. https://zenodo.org/record/3252320#.XjM3UN-YVuR.

4.1 2D лапласиан

В этом примере A представляет собой центрированную конечно-разностную дискретизацию второго порядка двумерного оператора Лапласа −( ∂ _xx  +  ∂ единичный квадрат 3 Ом=(0,1)2. Мы берем n  = 100 узлов сетки в каждом направлении, в результате чего получается матрица размера 10, 000   × 10, 000. Матрица A является эрмитовой положительно определенной.Мы решаем

АХ+ХА+СС*=0,

где C∈ℝn2×3 взято из нормального случайного распределения и таково, что ‖CC∗‖F=1. В этом примере мы вызываем Restarted_Lyap (алгоритм 4) с улучшениями, описанными в разделе 2.3.

Как для точного, так и для неточного вариантов EKSM требуется 15 итераций для достижения заданной точности. В результате строится маломерное расширенное крыловское подпространство размерности 96. Мы имитируем такую ​​функцию, устанавливая буфер памяти процедуры сжатия и перезапуска, то есть memmax, равным 96.Мы сообщаем результаты в таблице 1.

ТАБЛИЦА 1. 2D лапласиан из раздела

	Его (перезапускает)	Ранг( X ( к ) )	А — звонки	матвекс	Эффективность	Время (с)
Перезапущенный_ЛЯП	158 (20)	53	158	1845	11	3. 88
ЭКСМ (БКГ)	15 (—)	56	3328	9984	3	10.52
ЭКСМ (BCG+ICHOL)	15 (—)	56	1109	3327	3	5.14
ЭКСМ (точный)	15 (—)	56	30	90	3	0. 37
СКСМ (двухходовой Lanczos)	148 (—)	65	295	885	3	4.23

• Примечание : Показатели производительности для Restarted_Lyap с memmax=96 по сравнению с EKSM и SKSM.

Нашей подпрограмме Restarted_Lyap требуется 20 перезапусков для сходимости, что в сумме составляет 158 итераций. Схема сжатия и перезапуска позволяет поддерживать низкую потребность в памяти, и при каждом перезапуске строится полиномиальное подпространство Крылова размерности (не более) 96, как и в случае сопоставимого EKSM. В SKSM с двухпроходным Ланцошем, благодаря симметрии A , мы можем использовать краткосрочные повторения, так что никогда не сохраняется весь базис, только три базисных вектора за раз. Факторы низкого ранга решения восстанавливаются с помощью двухпроходной стратегии; см. ссылку 46 для более подробной информации. Несмотря на очень низкие требования к памяти для SKSM, количество вызовов A превышает количество вызовов по схеме сжатия и перезапуска.

И количество А -вызовов, и матвэков Рестартед_Ляп намного ниже, чем начисленные неточными процедурами ЭКСМ (БКГ) и ЭКСМ (БКГ + ИХОЛ).Кроме того, наша процедура более эффективна для блочных операций, сохраняя при этом время вычислений, сравнимое с другими подпрограммами с преобладанием SpMM, что усиливает ее потенциал для дальнейшего ускорения в высокопроизводительных средах с преобладанием связи. Время для EKSM (точное) в значительной степени выигрывает от предварительного вычисления и сохранения факторов Холецкого A .

Все протестированные подпрограммы возвращают численное решение низкого ранга, и в этом примере аппроксимация, вычисленная Restarted_Lyap, имеет самый низкий ранг.На рисунке 1 (слева) мы сообщаем ранги как остаточного, так и приближенного решения, вычисленные в конце каждого перезапуска, вместе с рангом окончательного решения. Эти результаты показывают, что стратегия усечения Compress_Sym (алгоритм 3) способна поддерживать умеренный ранг в остатке R ^{( k )} для всех k  = 0, … , 20. строительство последующего перезапуска пространства осуществимо, когда это необходимо. На рисунке 1 (справа) мы также отображаем в логарифмическом масштабе историю относительной остаточной нормы для всех 158 итераций, выполненных Restarted_Lyap.Мы видим, что относительная норма невязки не имеет гладкого поведения. Это связано с условием Галеркина, которое мы накладываем на невязку. Несмотря на то, что это явление еще не было подробно проанализировано в литературе по матричным уравнениям, оно достаточно хорошо изучено в условиях линейной системы. См., например, ссылки 52, 53. Наложение минимального остаточного условия вместо условия Галеркина может быть полезным, хотя такая стратегия имеет некоторые специфические недостатки в настройке матричного уравнения.В частности, вычисление матрицы Y намного сложнее и требует больших вычислительных ресурсов. Более того, его полуопределенность не гарантируется даже в случае устойчивой матрицы ℋm и полуопределенного постоянного члена; см., например, ссылки 19, 54, 55.

2D лапласиан из раздела 4.1. Ранги невязки и решения (слева) и нормы невязки (справа) для Restarted_Lyap. Вертикальные деления указывают на начало нового цикла

Теперь проиллюстрируем некоторые наблюдения о возможном вычислении неопределенного приближенного решения.См. также конец Раздела 2.3. На рисунке 2 (слева) синие кружки обозначают минимальное ненулевое собственное значение X ^{( k )} для k  = 0, … , 20 и конечного решения. Черная пунктирная линия отмечает ось x . Мы можем понять, почему все эти собственные значения положительны, так что X ^{( k )} является положительно полуопределенным для всех k .

2D лапласиан из раздела 4.1. Наименьшее ненулевое собственное значение аппроксимации X ^{( k )} , вычисленное Restarted_Lyap в случае нормированного постоянного члена (слева) и ненормализованного постоянного члена (справа)

Теперь мы рассматриваем то же уравнение Ляпунова, что и раньше, но не нормализуем случайную матрицу CC ^∗ . Теперь это более сложная задача для полиномиального метода подпространства Крылова, и с memmax=96 Restarted_Lyap требуется 60 перезапусков для сходимости.Большое количество перезапусков связано с большим рангом R ^{( k )} , особенно для больших k , что ограничивает нас парой итераций на перезапуск, чтобы оставаться в пределах буфера памяти, предписанного меммакс. На рисунке 2 (справа) показано минимальное ненулевое собственное значение X ^{( k )} для k  = 0, … , 60. для k  ≥ 39, и поэтому мы применяем стратегию, представленную в конце раздела 2.3 для вычисления X+(k), k  = 60 вместо X ^{( k )} . В данном примере такая стратегия имеет множество преимуществ. Действительно, в дополнение к получению положительного полуопределенного приближенного решения он снижает ранг вычисляемого решения при сохранении заданной точности. В частности, rank( X ^{( k )} ) = 81, тогда как rank(X+(k))=77 и ‖AX+(k)+X+(k)A∗+CC∗‖F/‖CC∗ ‖F=8,84×10−7.

Мы завершаем этот пример, демонстрируя одну из самых замечательных особенностей нашей новой стратегии сжатия и перезапуска.Общая потребность в памяти для метода подпространств Крылова, как правило, трудно предсказать априори, поскольку для этого требуется знать размерность подпространства, в котором можно найти удовлетворительное приближение. Если ситуация требует строгого управления памятью, то методы, увеличивающие базовый размер на каждой итерации, такие как EKSM, могут не достичь желаемой точности до исчерпания ресурсов памяти. Таблица 2 демонстрирует превосходство Restarted_Lyap именно в таком сценарии, где memmax=250 и постоянный член матрица C∈ℝn2×n2, представляющая дискретизацию exp((x1p+x2p+x3p+x4p)1/p), p  = 2, на гиперкубе [−ℝ1, 1] ⁴ .

ТАБЛИЦА 2. 2D лапласиан из раздела

	Его (перезапускает)	Отн. рез.
Рестарт_Ляп	165 (33)	7.06 × 10 −7
ЭКСМ (БКГ)	5 (—)	1,51 × 10 −4
ЭКСМ (BCG+ICHOL)	5 (—)	1,60 × 10 −4
ЭКСМ (точный)	5 (—)	1. 43 × 10 −4
СКСМ (двухходовой Lanczos)	69 (—)	5,76 × 10 −4

• Примечание : Общее количество итераций, перезапусков, а также относительный остаток для Restarted_Lyap с memmax=250 по сравнению с EKSM и SKSM.

Все варианты EKSM принудительно останавливаются, как только построено пространство размером 250; в тестах, о которых здесь не сообщается, мы обнаружили, что memmax=400 позволяет EKSM достичь желаемого остаточного допуска. SKSM с двухпроходным Lanczos похоже страдает от большого ранга C . Действительно, вычисленная норма невязки отличается от фактической на несколько порядков, вероятно, из-за потери ортогональности в вычисленном базисе. Полная или, возможно, даже частичная реортогонализация базиса может решить эту проблему, но сделать это с учетом памяти остается открытым. С другой стороны, Restarted_Lyap успешно достигает желаемого остаточного допуска, тем самым демонстрируя свой потенциал не только в ситуациях с ограниченной памятью, но и для матричных уравнений, постоянный член которых имеет высокий ранг.

4.2 Уравнение конвекции-диффузии

Обратимся к основной проблеме, уравнению Сильвестра вида (1), где матрицы коэффициентов A и B возникают из центрированной конечно-разностной дискретизации второго порядка трехмерных операторов конвекции-диффузии

ℒA(u)=−εΔu+w→A·∇u,ℒB(u)=−εΔu+w→B·∇u, (19)

на единичном кубе Ω=(0,1)3 соответственно.Параметр вязкости равен ε  = 0,01, а векторы конвекции w→A, w→B определяются как

w→A=(xsin(x),ycos(y),ez2−1),w→B=(yz(1−x2),0,ez).

Если операторы в (19) дискретизированы с n равноудаленными узлами в каждом направлении, то каждая несимметричная матрица A и B имеет размерность n ³ . Мы рассматриваем два разных размера задачи для (1): n  = 25 и n  = 80. Полученные задачи имеют размерность 15 625 и 512 000 соответственно.Матрицы низкого ранга C,D∈ℝn3×3 снова взяты из нормального случайного распределения и таковы, что ‖CD∗‖F=1.

Для n  = 25 все проверенные нами варианты ЭКСМ — ЭКСМ (точный), ЭКСМ (БГМРЭС) и ЭКСМ (БГМРЭС+ИЛУ) — для сходимости требуется 21 итерация, и в этом случае два расширенных подпространства Крылова размерности 132 построены. Как и прежде, мы устанавливаем буфер памяти нашей процедуры сжатия и перезапуска равным потреблению памяти EKSM, то есть мы устанавливаем memmax в алгоритме 2 равным 264.С этой настройкой Restarted_Sylv требуется два перезапуска, всего 85 итераций для сходимости, и он вычисляет приблизительное решение ранга 57, равное рангу решения, возвращаемого всеми вариантами EKSM.

На рисунке 3 (слева) мы изображаем ранги как остатка, так и приближенного решения, вычисленные при каждом перезапуске Restarted_Sylv, вместе с рангом окончательного решения, а на рисунке 3 (справа) вся относительная история нормы невязки сообщил. Мы снова видим, что процедура сжатия низкого ранга (алгоритм 1) способна поддерживать умеренный ранг как в невязке, так и в приближенном решении.

Уравнение конвекции-диффузии из раздела 4.2 с n  =  25. Ранги невязки и решения (слева) и нормы невязки (справа) для Restarted_Sylv. Вертикальные деления указывают на начало нового цикла

Напоминаем читателю, что при решении уравнений Сильвестра проекционными методами необходимо создать два различных подпространства, одно с помощью A и другое с помощью B .Вычислительные усилия, затрачиваемые на такие задачи, могут существенно отличаться друг от друга, если матрицы А и В имеют неодинаковые спектральные свойства. Это можно оценить, взглянув на результаты в таблице 3. В этом примере итеративное решение линейных систем с B требует больше итераций, чем с A . Следовательно, в ЭКСМ (БГМРЭС) требуется большее число B -вызовов, хотя расширенные подпространства Крылова, порожденные A и B , имеют одинаковые размерности. Это явление противоположно EKSM (BGMRES+ILU), что указывает на то, что предварительный кондиционер ILU для B работает лучше, чем для A . Однако на нашу процедуру сжатия и перезапуска такие проблемы не влияют, поскольку по замыслу пространства для A и B вычисляются для одного и того же измерения (при условии отсутствия разбивки). Действительно возможно, а в некоторых случаях желательно, чтобы для A и B использовались разные базовые размеры, особенно если операторы значительно различаются по размеру или сложности.Однако эту гибкость реализовать непросто, особенно при сжатии на шаге 23 алгоритма 2, что может привести к появлению 1) , чтобы иметь разное количество столбцов. Поэтому для простоты представления и реализации мы не будем исследовать этот вариант в настоящей работе.

ТАБЛИЦА 3.Уравнение конвекции-диффузии из раздела с n  = 25

	А — звонки	матвекс	Эффективность	B-звонки	матвекс	Эффективность
Restarted_Sylv	85	378	4	85	378	4
ЭКСМ (БГМРЭС)	1819	5457	3	2445	7335	3
ЭКСМ (БГМРЭС+ИЛУ)	455	1365	3	376	1128	3
ЭКСМ (точный)	42	126	3	42	126	3

• Примечание : Показатели производительности для Restarted_Sylv с memmax=264 по сравнению с EKSM.

Дополнительное выделение памяти, необходимое для итеративного решения линейных систем с A и B во время построения базиса, должно быть принято во внимание для точного определения потребностей в памяти EKSM (BGMRES) и EKSM (BGMRES+ILU). Насколько нам известно, такой вопрос еще не был тщательно изучен в литературе, и его не следует недооценивать. Увеличение плотности сетки дискретизации до n  = 80 (для размера задачи 512 000) приводит к 26 итерациям ЭКСМ (точной) для сходимости и построению двух расширенных подпространств Крылова размерностью 162 каждое.При memmax=324 EKSM (BGMRES) и EKSM (BGMRES+ILU) не могут достичь заданной точности, потому что в какой-то момент количество уже вычисленных (внешних) расширенных базисных векторов Крылова плюс количество векторов, необходимых для (внутреннее) блочное полиномиальное подпространство Крылова для точного вычисления следующего (внешнего) базисного вектора превышает memmax.

В заключение этого примера отметим, что Restarted_Sylv оказывается конкурентоспособным также с точки зрения времени вычислений как для n  = 25, так и для n  = 80; см. Таблицу 4.Действительно, преобуславливатель, адаптированный к проблеме, может принести пользу EKSM с неточными решениями, но разработка эффективного предобуславливателя является сложной задачей и в значительной степени зависит от проблемы. Наша процедура сжатия и перезапуска обеспечивает превосходную производительность без необходимости предварительной подготовки, но при этом справляется с жесткими ограничениями памяти.

ТАБЛИЦА 4. Уравнение конвекции-диффузии из раздела с n  = 25 и n  = 80

	Время (с)
	n  = 25, меммакс=264	n  = 80, меммакс=324
Restarted_Sylv	5. 96	549,99
ЭКСМ (БГМРЭС)	298,15	—
ЭКСМ (БГМРЭС+ИЛУ)	14,62	—
ЭКСМ (точный)	3.44	589,72

• Примечание : Время вычислений для Restarted_Sylv по сравнению с EKSM.

5 ВЫВОДЫ

Современные вычислительные архитектуры ставят множество задач, требующих оптимизации не только количества операций (FLOP), но также распределения и перемещения памяти. Много работы было посвящено адаптации итерационных методов для больших и разреженных линейных систем к этим архитектурам, но прямое распространение успешных стратегий для линейных систем на матричные уравнения не всегда осуществимо. Мы продемонстрировали, как применять распространенную и эффективную технику подпространства Крылова для линейных систем, а именно перезапуски, путем введения шага сжатия для смягчения растущего ранга невязки. Полученный в результате метод сжатия и перезапуска подходит как для матричных уравнений Сильвестра, так и для матричных уравнений Ляпунова, и при фиксированных требованиях к памяти он автоматически настраивает вычисляемый базисный размер при каждом перезапуске.По сравнению с расширенными методами подпространств Крылова (EKSM), которые требуют внутреннего решателя для приложений A ⁻¹ и, следовательно, либо хорошо спроектированных предварительных условий, либо быстрых разреженных факторизаций Холецкого и LU, наши полиномиальные методы Крылова со сжатием и перезапуском требуют очень мало настройки и сходятся с конкурентными таймингами в ситуациях, когда (не перезапущенный) EKSM не хватает памяти.

Наш метод сжатия и перезапуска является успешным не только для матричных уравнений, но и потенциально для других классов задач более высокого порядка, где ресурсы памяти еще более ограничены из-за проклятия размерности.Более того, наша парадигма сжатия и перезапуска не ограничивается использованием блочно-полиномиальных подпространств Крылова; также могут использоваться различные пространства аппроксимации.

БЛАГОДАРНОСТИ

Стефано Массеи и Давиде Палитта являются членами итальянской исследовательской группы INdAM GNCS. Кэтрин Лунд частично поддерживается грантом Карлова университета PRIMUS, проект №. PRIMUS/19/SCI/11 и частично исследовательским проектом SNSF Быстрые алгоритмы из низкоранговых обновлений , номер гранта: 200020_178806.Финансирование открытого доступа разрешено и организовано Projekt DEAL.

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

Эта работа не имеет конфликта интересов.

A case of serendipity — TU Delft Research Portal

TY — BOOK

T1 — A history of Krylov of product method

T2 — A case of serendipity

AU — Sonneveld, Peter

PY — 200003

PY — 20000 2017

N2 — Примерно в 1976 году автор готовил обновление начального курса численного анализа в Делфтском университете.В связи с проблемой итеративного решения одного нелинейного уравнения он задался вопросом, можно ли обобщить так называемый «метод секущих» на системы из N нелинейных уравнений с N неизвестными. Перед тем, как начать читать все по теме, автор обычно пытается подумать об этом непредвзято, что он и сделал на этот раз, и начал с (вероятно) заново изобретая велосипед. Если бы он увидел в то время книгу Ортеги и Райнбольдта, он бы не открыл IDR «нового колеса», а также, вероятно, сегодня не существовало бы CGS и BiCGSTAB.Serendipity означает что-то вроде «нахождения не искомого», и странная история так называемых «методов продукта Крылова» показывает некоторые примеры этого явления.

AB — Примерно в 1976 году автор готовил обновление начального курса численного анализа в Делфтском университете. В связи с проблемой итеративного решения одного нелинейного уравнения он задался вопросом, можно ли обобщить так называемый «метод секущих» на системы из N нелинейных уравнений с N неизвестными.Перед тем, как начать читать все по теме, автор обычно пытается подумать об этом непредвзято, что он и сделал на этот раз, и начал с (вероятно) заново изобретая велосипед. Если бы он увидел в то время книгу Ортеги и Райнбольдта, он бы не открыл IDR «нового колеса», а также, вероятно, сегодня не существовало бы CGS и BiCGSTAB. Serendipity означает что-то вроде «нахождения не искомого», и странная история так называемых «методов продукта Крылова» показывает некоторые примеры этого явления.

кВт — итерационные методы

кВт — IDR

кВт — Крылов-подпространственные методы

кВт — BI-CGSTAB

кВт — CGS

кВт — Ninsymetric Linear Systems

M3 — отчет

T3 — отчеты о Делфтский институт прикладной математики

BT — История Крылова методов произведения

PB — Делфтский технологический университет

CY — Делфтский технологический университет

ER —

Просеминар / Семинар Крыловские методы

---

Линейные системы уравнений вида $$Ax = b$$ играют ключевую роль во многих областях математики, естествознание, экономика и инженерия. В частности, они являются основным инструментом в многие численные методы. Например, сложные численные методы для моделирования крыла самолета или прогнозы погоды в конечном счете полагаются на решение линейных систем.

Хотя простого исключения Гаусса теоретически достаточно для решения линейных систем, вышеупомянутые приложения легко приводят к системам с миллионами степеней свободы. Такие случаи совершенно недоступны для более простых методов, и современные решатели становятся необходимостью.

Этот семинар посвящен методам Крылова, очень эффективному и широко используемому классу итерационных решателей. Мы познакомимся с самими методами, докажем их сходимость к решению и исследуем их эффективность.

Главный контакт:

Линус Зеелингер: linus.seelinger на iwr.uni-heidelberg.de

Чупенг Ма: chupeng.ma на uni-heidelberg.de

Роберт Шейхль: r.scheichl на uni-heidelberg.de

Во время семинара мы будем следить за этими книгами:

• Ю. Саад, Итерационные методы для разреженных линейных систем, 2. Издание, Филадельфия, Пенсильвания: SIAM, Общество промышленной и прикладной математики, 2007.
• Дж. Лизен и З. Стракос, Крыловские методы подпространств, принципы и анализ, Oxford University Press, 2013.

В рамках этого семинара вы получите

• развить четкое понимание отдельной темы,
• поговорить на эту тему с другими учениками,
• написать сообщение на эту тему,
• и участвовать в экспертной оценке других презентаций.

Мы проведем совместный Просеминар и Семинар и назначим темы в соответствии с вашим уровнем.

Переговоры

Продолжительность каждого выступления 35 мин. + 10 мин. для вопросов.

Участники Proseminar могут выбирать между немецким и английским языками.

Перед выступлением вы должны встретиться с одним из нас , чтобы обсудить вашу презентацию.

Отчеты

Отчеты должны быть предоставлены через 4 недели после даты вашего семинара . Ограничение по количеству страниц для отчета составляет около 10 страниц.

Участники Proseminar могут выбирать между немецким и английским языком в зависимости от языка вашего выступления.

Ваш отчет должен иметь четкую структуру, и вы должны правильно ссылаться на используемые источники.

По умолчанию мы предполагаем, что рабочая нагрузка была распределена поровну, и назначаем единую отметку для все участники группы. Если вы считаете, что рабочая нагрузка распределялась неравномерно, то в В сводке вы можете указать, как была разделена рабочая нагрузка (в процентах).

Коллегиальная оценка

Вы будете нести ответственность за оценку еще одной презентации, используя те же критерии, что и мы. (Руководство по оценке), и ваша оценка войдет в оценку докладчиков.Качество вашей оценки, в свою очередь, будет частью вашей собственной оценки.

Подсказка: задавать вопросы — это хорошо!

Ваш вклад в семинар будет оцениваться на основе

• разговор (60%), в зависимости от содержания, структуры и качества изложения,
• доклад (30%), в зависимости от содержания, структуры и качества изложения,
• экспертных оценок (10%), в зависимости от последовательности и качества вашей критики/отзывов.

Для экспертной оценки используйте форму оценки.Вы можете напрямую заполнить форму PDF, это поддерживается большинством программ чтения PDF. Используйте руководство по оценке в качестве справки для того, сколько баллов присудить.

Рекомендации по разговору

• Дайте общий обзор темы, подробно остановитесь на одном или двух конкретных моментах.
• Сделайте тему доступной для других (например, тщательно вводите обозначения, не предполагайте слишком много предварительных знаний).
• Показать ключевые теоретические аспекты и, возможно, провести численные эксперименты (фокус может меняться в зависимости от темы и предпочтений).
• Сохраняйте четкую структуру, тщательно выбирайте, что показывать, а что опускать. Выступление должно иметь введение с обзором выступления, центральную часть, содержащую содержание, и некоторые выводы в конце. Центральная часть должна сама по себе иметь четкую структуру.
• Сделайте выступление интересным (т. е. «расскажите историю», покажите аудитории, почему ваша тема интересна и полезна).
• Проведите презентацию, которую легко понять (например, не перегружайте слайды, не говорите слишком медленно или слишком быстро, давайте выводы к частям вашего выступления, чтобы завершить их).

Руководство по составлению отчетов

• Осветите то же содержание, что и в вашем выступлении. Приведенные выше пункты в основном относятся и к отчету.
• Вам следует остановиться на более подробной информации. Например, опускание технических деталей может быть уместным в выступлении для ясности изложения; однако отчет должен быть технически правильным.
• Правильно цитируйте источники, которые вы используете.
• Пишите лаконично, но доступно. Соответствующие пункты должны быть записаны в удобной для понимания форме.С другой стороны, следует избегать избыточности, поскольку она отвлекает от содержания.
• Как и в случае с докладом, ваш доклад должен иметь четкую структуру. Не забудьте добавить выводы.
• Нет формальных требований или ограничений по количеству страниц, но около 10 страниц (без приложений, например, содержащих код) должно быть приемлемым. Конечно, это зависит от того, сколько цифр вы добавите в свой отчет.

Чемпион ФНГ Никита Крылов возвращается в UFC по двухлетнему контракту

В последние годы полутяжелый дивизион UFC остро нуждался в некоторых соперниках.Но только с субботы, кажется, нашел кое-что.

С появлением Александра Ракича и Энтони Смита на турнире UFC в Гамбурге у некогда самой известной весовой категории UFC появилась новая надежда.

Кроме того, теперь у нас есть отчет от MMA Team Dagestan через президента Fight Nights Global Камила Гаджиева о том, что бывший полутяжеловес UFC и действующий чемпион FNG вернется в октагон.

https://twitter.com/MMATeamDagestan/status/1021496945108496384

» Никита Крылов на ближайшие два года подпишет контракт с UFC. Также, скорее всего, контракт будет подписан Сергеем Павловичем», — заявил президент ФНГ Камиль Гаджиев.

Также в отчете упоминается подписание топ-проспекта Сергея Павловича. BJPenn.com связался, чтобы получить больше ясности, и предоставит обновленную информацию, когда она будет предоставлена.

ОБНОВЛЕНИЕ: Павлович, скорее всего, направляется в UFC, и переговоры уже начались.

Крылов прошел 6-3 в UFC с 2013 по 2016 год, прежде чем уйти в FNG.

С тех пор украинец выиграл четыре боя подряд, все из которых завершились финишем (три нокаута, один болевой прием). Его заметные победы приходятся на таких, как бывший чемпион Bellator в полутяжелом весе Эмануэль Ньютон и Фабио Мальдонадо (у которого он выиграл титул).

До последнего поражения Крылова от Миши Циркунова, которое произошло в его последнем выступлении в UFC, у него была солидная победная серия из пяти боев, которая, как и его нынешняя, состояла из всех финишей (три сдачи, два нокаута).

На самом деле Крылов ни разу не дошел до судейского решения ни в одном из 29 своих карьерных поединков. Что равняется 14 победам сабмишеном и 10 нокаутом. Из своих пяти поражений он четыре проиграл сабмишеном и одно нокаутом.

Это был бой против Соа Палелей в его дебюте в UFC, когда он выступал в супертяжелом весе.

Эта статья впервые появилась на BJPenn.com 23.07.2018

Эта статья впервые появилась на BJPENN.COM.

Как выбрать единую точку расширения в Крыловской модели

%PDF-1.6 % 2 0 объект > эндообъект 124 0 объект >поток 2009-11-17T11:57:13+01:00 Вывод TeX 2009.11.17:11572011-09-27T14:07:50+02:002011-09-27T14:07:50+02:00dvipdfm 0.13.2d, Copyright © 1998, Марк А. Виксapplication/pdf

1. Как выбрать единую точку расширения в модели Крылова
2. Технический отчет по автоматическому управлению
3. Руди Эйд, Хайко Панцер, Борис Ломанн
UUID: 250ad0f7-3e18-484b-a5a5-21f447e92cd2uuid: af5c71ba-a0d0-450e-bdfd-6d8df31382e3 конечный поток эндообъект 123 0 объект > эндообъект 121 0 объект > эндообъект 3 0 объект > эндообъект 122 0 объект нулевой эндообъект 5 0 объект > эндообъект 119 0 объект > эндообъект 100 0 объект > эндообъект 120 0 объект > эндообъект 104 0 объект > эндообъект 115 0 объект > эндообъект 116 0 объект > эндообъект 118 0 объект > эндообъект 18 0 объект > эндообъект 85 0 объект > эндообъект 32 0 объект > эндообъект 31 0 объект > эндообъект 30 0 объект >поток xeT;wIq’%.