8 класс решение уравнений: ГДЗ по алгебре 8 класс дидактические материалы Жохов, Макарычев, Миндюк Просвещение ответы и решения онлайн Самостоятельные работы, Вариант 2. Задание: С-25(25). Решение квадратных уравнений

Как найти Дискриминант? 🤔 Формулы, Примеры решений.

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Понятие квадратного уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 8 + 4 = 12. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 12 = 12.

Уравнением можно назвать выражение 8 + x = 12, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Степень уравнения можно определить по наибольшей степени, в которой стоит неизвестное. Если неизвестное стоит во второй степени, значит, такое уравнение является квадратным.

Квадратное уравнение — это ax² + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Есть три вида квадратных уравнений:

• не имеют корней;
• имеют один корень;
• имеют два различных корня.

Понятие дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения — это выражение, которое находится под корнем в формуле нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант в переводе с латинского означает «отличающий» или «различающий» и обозначается буквой D.

Дискриминант — отличный помощник, чтобы понять, сколько в уравнении корней.

Чаще всего для поиска дискриминанта используют формулу:

В этом ключе универсальная формула для поиска корней квадратного уравнения выглядит так:

Эта формула подходит даже для неполных квадратных уравнений.

Но есть и другие формулы — все зависит от вида уравнения.

Чтобы в них не запутаться, сохраняйте табличку или распечатайте ее и храните в учебнике.

Как решать квадратные уравнения через дискриминант

В 8 классе на алгебре можно встретить задачу по поиску действительных корней квадратного уравнения. Для этого важно перед использованием формул найти дискриминант и убедиться, что он неотрицательный. Только после этого вычисляем значения корней. Если дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней.

Алгоритм решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

• как найти дискрининант: D = b² − 4ac;
• если дискриминант отрицательный — зафиксировать, что действительных корней нет;
• если дискриминант равен нулю — вычислить единственный корень уравнения по формуле х = — b²/2a;
• если дискриминант положительный — найти два действительных корня квадратного уравнения по формуле корней
  

А вот и еще одна табличка: в ней вы найдете формулы для поиска корней квадратных уравнений при помощи дискриминанта:

Чтобы запомнить алгоритм решения квадратных уравнений и с легкостью его использовать, важно практиковаться. Вперед!

Примеры решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта

Пример 1. Решить уравнение: 3x² — 4x + 2 = 0.

Как решаем:

1. Определим коэффициенты: a = 3, b = -4, c = 2.


2. Найдем дискриминант: D = b² — 4ac = (-4)² — 4 * 3 * 2 = 16 — 24 = -8.

Ответ: D < 0, корней нет.

Пример 2. Решить уравнение: x² — 6x + 9 = 0.

Как решаем:

1. Определим коэффициенты: a = 1, b = -6, c = 9.


2. Найдем дискриминант: D = b² — 4ac = (-6)² — 4 * 1 * 9 = 36 — 36 = 0.


3. D = 0, значит уравнение имеет один корень:
   

Ответ: корень уравнения 3.

Пример 3. Решить уравнение: x² — 4x — 5 = 0.

Как решаем:

1. Определим коэффициенты: a = 1, b = -4, c = -5.


2. Найдем дискриминант: D = b² — 4ac = (-4)² — 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.


3. D > 0, значит уравнение имеет два корня:

    

x₁ = (4 + 6) : 2 = 5,

x₂ = (4 — 6) : 2 = -1.

Ответ: два корня x₁ = 5, x₂ = -1.

Разобраться в решении квадратных уравнений на практике с классным преподавателем можно на курсах по математике в Skysmart.

Конспект урока математики в 8 классе «Решение уравнений»

Рожкова Е.И.

Предмет: алгебра. 8 класс

Тема урока: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Урок №1-3

 

Урок № 1

Тема урока: «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Цель урока:

 — научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений;

 — закреплять навыки решения квадратных уравнений;

 — развивать логическое мышление учащихся.

Задачи урока: Научить составлять уравнение по условию задачи, определять тип текстовой задачи,      знать особенности алгоритма  её решения.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Формы работы учащихся на уроке: Фронтальная, индивидуальная, парная.

Описание необходимого технического оборудования для проведения урока: Компьютер учителя, 

интерактивная доска.

Структура и ход проведения урока:

1.Сообщение темы и цели урока.

2.Повторение и закрепление пройденного материала.

3.Изучение нового материала.

4.Задание на уроке.

5.Задание на дом.

6.Подведение итогов.

                                                            

                                                     Ход урока:

1. Сообщение темы и цели урока.

Оргмомент: Приветствие, проверка готовности учеников к уроку.

       На уроках математики вы действительно учитесь решать задачи, в том числе и при помощи составления уравнения. Уравнения у вас могут получиться самые разные, поэтому так важно умение решать любые уравнения.

В начале урока ученики устно отвечают на вопросы учителя:

 — Вспомним, что мы изучили на предыдущих уроках алгебры? Какую тему? Чему научились?   

                           (Ответы: Квадратные уравнения, научились их решать)

 — Зачем нам нужно уметь решать уравнения? В чем нам эти знания могут пригодиться?

                           (Ответ: при решении задач)

 — Как вы думаете, какой же будет тема сегодняшнего  урока?

                           (Ответ: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»).

 Запишите сегодняшнее число и тему урока в тетради!

И так, тема нашего урока «Решение задач с помощью квадратных уравнений». Всякая хорошо решенная математическая  задача доставляет умственное наслаждение. Эти слова Г. Гессе  станут эпиграфом нашего урока. Надеюсь, что вы действительно получите удовольствие от результатов вашего труда на уроке.

 

2.Повторение и закрепление пройденного материала.

Сначала проверим, как вы усвоили пройденный материал.

Фронтальный опрос.

Вопросы задает учитель:

— Дать определение «Квадратного уравнения». Название его коэффициентов. Привести пример.

— Как решать квадратные уравнения? (по формуле корней квадратного уравнения)

— Что такое «Дискриминант» квадратного уравнения?

— Как он обозначается? Что означает это слово в переводе с латыни?   (Д, «различитель»)

— Что же он различает? (Количество корней квадратного уравнения).

— Сформулируйте правило определения количества корней в квадратных уравнениях.

    (Д>0, Д=0, Д<0).

— Напишите формулу корней квадратного уравнения! (На доске) (формула I)

— Напишите частный случай общей формулы.  (формула II)

— Сделайте вывод: чем хороша каждая из этих формул?

Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение.

Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения.

Ученики получают карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в карточках.

1.Вариант

1.Уравнение вида , где a, b, c — заданные числа, a0, x — переменная,  

называется…

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D . ..

3. Уравнение вида называется…

4. Квадратное уравнение имеет два корня, если…

5. Дано уравнение . D =…

2.Вариант

1. Если квадратное уравнение, то a… коэффициент, с…

2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет…

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если …

4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a 0, c 0, называют … квадратным уравнением.

5. Дано уравнение x²- 6x + 8 = 0. D =…

Проводится взаимопроверка. Ответы показываем через интерактивную доску.

Важно отметить наиболее активных и успешно справившихся с заданием учеников.

3.Изучение нового материала.

          Ребята! У меня возникла проблема. Я надеюсь, вы мне поможете. Мне необходимо обнести изгородью огородный участок, он имеет прямоугольную форму. Одна из сторон на 10 метров больше другой, площадь всего участка 1200. Сколько необходимо мне закупить материала? Возможно ли, решить задачу с помощью квадратного уравнения?

Решение задачи:

Выбираем наименьшую из сторон, обозначаем ее – х метров. Тогда большая сторона (х+10) метров. Знаем, что площадь всего участка 1200. Получаем уравнение:

 х(х+10)=1200,

Раскроем скобки.

+10х=1200,

+10х-1200=0,

D=100+4800=4900,

==-40, ==30.

Корень уравнения равный -40 –не подходит, так как длина не может быть отрицательной величиной;  =30 м – это длина наименьшей стороны изгороди.   Значит х+30=40 м – наибольшая сторона изгороди, а длина всей изгороди, т.е. периметр участка, будет равен Р=2×(30+40)=140 метров. Следовательно, мне необходимо купить 140 метров  материала для обнесения огородного участка изгородью.

Ответ: 140 м.

С чего же нужно начинать решать задачи? Отвечают дети с помощью учителя.

1.Выбрать неизвестно.

2.Затем составить уравнение.

3.Решить его.

4. Сделать вывод о корнях.

5. Выполнить дополнительные действия.

Разбор (по учебнику) задачи №1 и №2.

4.Задание на уроке.

Задача № 559

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

Решение: Пусть меньшее число х, тогда большее х+6. По условию произведение этих чисел равно 187.

Получаем уравнение:

х(х+6)=187,

+6х=187,

+6х-187=0,

D=36+748=784,

==-17, ==11.

Корень  =-17 –не подходит, поскольку  не натуральное число.  =11 – это наименьшее число, тогда х+6=11+6=17 – наибольшее число.

Ответ: 11,17

Задача № 563

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60.

Решение: Пусть катеты треугольника равны, а см и б см. Сумма катетов по условию равна 23 см. т.е. а+б=23. Площадь треугольника равна 60. т.е. аб=60.

Получаем систему уравнений:

              

Решаем  второе уравнение через дискриминант.

-23б+120=0,

D=529-480=49,

==8, ==15.

Один из катетов треугольника равен 15 см

Значит, второй катет равен  а=23-б=23-15=8см.

Ответ: 8см, 15см.

 

5.Задание на дом.

Пункт 23, №560, №564, на повторение №576.

6.Подведение итогов.

Отметить работу каждого ученика; ещё раз повторить алгоритм решения задач с помощью квадратных уравнений.

Спасибо за урок!

 

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Напомним, что рациональные уравнения – это уравнения, у которых левая и правая части являются рациональными выражениями. Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называют дробным.

Очень часто решение задач сводится к решению дробных рациональных уравнений. Решим несколько задач, которые сводятся к решению таких уравнений.

Задача 1. Числитель дроби на 3 меньше её знаменателя. Сумма дроби и обратной ей дроби в 7,25 раза больше исходной дроби. Найти исходную дробь.

Решение: обозначим за хзнаменатель дроби. Тогда (х-3) – числитель этой дроби. Значит, исходная дробь имеет вид х-3х. Так как по условию задачи сумма дробих-3хи обратной ей дробихх-3 в 7,25 раза больше исходной дроби, то можем составить уравнение:

x-3x+xx-3=7,25x-3x

Представим 7,25 в виде неправильной дроби:

x-3x+xx-3=29(x-3)4x

Умножим обе части уравнения на 4x(x-3) при x≠0, x≠3, чтобы избавиться от знаменателей:

4x-3x-3+4×2=29(x-3)(x-3)

4×2-24x+36+4×2=29×2-174x+261

21×2-150x+225=0

D=(-150)2-4∙21∙225=3600

D=60

x1=—150-602∙21=9042=157 не соответствует условию задачи.

x2=—150+602∙21=21042=5

Значит, 5 – знаменатель, 5-3 = 2 – числитель.

Ответ: 25 – исходная дробь.

Задача 2. Велосипедисту надо проехать 30 км. Он выехал на полчаса позже намеченного срока и, чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 2 км/ч. С какой скоростью ехал велосипедист?

Пусть х (км/ч) – скорость велосипедиста. Тогда расстояние в 30 км велосипедист проедет за 30х часов. Если бы велосипедист выехал вовремя, то его скорость была бы равна (х-2) км/ч. И тогда расстояние в 30 км он проехал бы за 30х-2 часов. По условию задачи, велосипедист выехал на 30 минут позже намеченного срока, или, что тоже самое, на 3060=12 часа позже. Составим уравнение:

30x-2-30x=12

Умножим обе части уравнения на 2x(x-2) при x≠0, x≠2, чтобы избавиться от знаменателей:

30∙2x-30∙2x-2=x(x-2)

60x-60x+120=x2-2x

x2-2x-120=0

D=(-2)2-4∙1∙-120=4+480=484

D=484=22

x1=—2-222=-10 не соответствует условию задачи.

x2=—2+222=12

Ответ: 12 км/ч.

Задача 3. Лодка прошла вниз по реке 42 км, а затем 27 км против течения, затратив на весь путь 15 часов. Найти скорость течения реки, если скорость моторной лодки в стоячей воде равна 5 км/ч.

Пусть х (км/ч) – скорость течения реки. Тогда (5+х) км/ч скорость моторной лодки по течению реки и (5-х) км/ч скорость моторной лодки против течения. Известно, что моторная лодка прошла по течению реки 42 км, а значит, затратила на это расстояние 425+х часов. Затем против течения лодка прошла 27 км, затратив на это расстояние 275-х часов. По условию известно, что на весь путь моторная лодка затратила 15 часов. Составим уравнение:

425+x+275-x=15

Умножим обе части уравнения на (5+x)(5-x) при x≠-5, x≠5, чтобы избавиться от знаменателей:

425-x+275+x=15(5+x)(5-x)

210-42x+135+27x=375-15×2

5×2-5x-10=0

x2-x-2=0

По теореме Виета

x1+x2=1×1∙x2=-2

Следовательно, x1=-1; x2=2.

Ответ: 2 км/ч

10 способов решения уравнений 8-9 классы

10 способов решения уравнений

Содержание.

I. История развития квадратных уравнений ……………………….2

1. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне………………………..2

2. Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения……………2

3. Квадратные уравнения в Индии………………………………………3

4. Квадратные уравнения у ал- Хорезми ………………………………4

5. Квадратные уравнения в Европе XIII — XVII вв……………………….5

6. О теореме Виета ………………………………………………………6

II. Способы решения квадратных уравнений ……………………….7

1. Способ…………………………………………………………………7

2. Способ…………………………………………………………………7

3. Способ…………………………………………………………………7

4. Способ………………………………………………………………….9

5. Способ………………………………………………………………….9

6. Способ………………………………………………………………. ..10

7. Способ…………………………………………………………………12

8. Способ…………………………………………………………………13

9. Способ…………………………………………………………………15

10. Способ…………………………………………………………………16

III. Заключение……………………………………………………………..18

Литература……………………………………………………………….19

История развития квадратных уравнений.

1. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.

Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

X² + X = ¾; X² — X = 14,5

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

2. Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения.

В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.

При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.

Вот, к примеру, одна из его задач.

Задача 11. «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96»

Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10 + х, другое же меньше, т.е. 10 — х. Разность между ними 2х.

Отсюда уравнение:

(10 + х)(10 — х) = 96

или же:

100 — х² = 96

х² — 4 = 0 (1)

Отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то мы придем к решению уравнения

у(20 — у) = 96,

у² — 20у + 96 = 0. (2)

Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения (1).

3. Квадратные уравнения в Индии.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом тракте «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученный, Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме:

ах² + bх = с, а > 0. (1)

В уравнении (1) коэфиценты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары.

Задача 13.

«Обезьянок резвых стая А двенадцать по лианам…

Власть поевши, развлекалась. Стали прыгать, повисая…

Их в квадрате часть восьмая Сколько ж было обезьянок,

На поляне забавлялась. Ты скажи мне, в этой стае?»

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений (рис. 3).

Соответствующее задаче 13 уравнение:

(x/8)² + 12 = x

Бхаскара пишет под видом:

х² — 64х = -768

и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 32², получая затем:

х² — 64х + 32² = -768 + 1024,

(х — 32)² = 256,

х — 32 = ± 16,

х₁ = 16, х₂ = 48.

4. Квадратные уравнения у ал — Хорезми.

В алгебраическом трактате ал — Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:

1) «Квадраты равны корнями», т.е. ах² + с = bх.

2) «Квадраты равны числу», т.е. ах² = с.

3) «Корни равны числу», т.е. ах = с.

4) «Квадраты и числа равны корням», т.е. ах² + с = bх.

5) «Квадраты и корни равны числу», т.е. ах² + bx = с.

6) «Корни и числа равны квадратам», т.е. bx + с = ах².

Для ал — Хорезми, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого их этих уравнений слагаемые, а не вычитаемые. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения, у которых нет положительных решений. Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами ал — джабр и ал — мукабала. Его решения, конечно, не совпадает полностью с нашим. Уже не говоря о том, что оно чисто риторическое, следует отметить, например, что при решении неполного квадратного уравнения первого вида

ал — Хорезми, как и все математики до XVII в., е учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений ал — Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем и геометрические доказательства.

Приведем пример:

Задача 14. «Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень»

(подразумевается корень уравнения х² + 21 = 10х).

Решение автора гласит примерно так: раздели пополам число корней, получишь 5, умножишь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень.

Трактат ал — Хорезми является первой, дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.

5. Квадратные уравнения в Европе XIII — XVII вв.

Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал — Хорезми в Европе были впервые изложены в « Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики, как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и ясностью изложения. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из « Книги абака» переходили почти во все европейские учебники XVI — XVII вв. и частично XVIII.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду:

х² + bx = с,

при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b, с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М. Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. Учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. Благодаря труда Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

6. О теореме Виета.

Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носящая имя Виета, была им сформулирована впервые в 1591 г. следующим образом: «Если B + D, умноженное на A — A², равно BD, то A равно В и равно D».

Чтобы понять Виета, следует вспомнить, что А, как и всякая гласная буква, означало у него неизвестное (наше х), гласные же В,D — коэффициенты при неизвестном. На языке современной алгебры вышеприведенная формулировка Виета означает: если имеет место

(а + b)х — х² = ab,

т.е.

х² — (а + b)х + аb = 0,

то

х₁ = а, х₂ = b.

Выражая зависимость между корнями и коэффициентами уравнений общими формулами, записанными с помощью символов, Виет установил единообразие в приемах решения уравнений. Однако символика Виета еще далека от современного вида. Он не признавал отрицательных чисел и по этому при решении уравнений рассматривал лишь случаи, когда все корни положительны.

Итак: Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств. Все мы умеем решать квадратные уравнения со школьной скамьи (8 класс), до окончания вуза.

В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Имеется десять способов решения квадратных уравнений. Подробно в своей работе я разобрала каждый из них.

1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители.

Решим уравнение х² + 10х — 24 = 0. Разложим левую часть на множители:

х² + 10х — 24 = х² + 12х — 2х — 24 = х(х + 12) — 2(х + 12) = (х + 12)(х — 2).

Следовательно, уравнение можно переписать так:

(х + 12)(х — 2) = 0

Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = — 12. Это означает, что число 2 и — 12 являются корнями уравнения х² + 10х — 24 = 0.

2. СПОСОБ: Метод выделения полного квадрата.

Решим уравнение х² + 6х — 7 = 0. Выделим в левой части полный квадрат.

Для этого запишем выражение х² + 6х в следующем виде:

х² + 6х = х² + 2• х • 3.

В полученном выражении первое слагаемое — квадрат числа х, а второе — удвоенное произведение х на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3², так как

х² + 2• х • 3 + 3² = (х + 3)².

Преобразуем теперь левую часть уравнения

х² + 6х — 7 = 0,

прибавляя к ней и вычитая 3². Имеем:

х² + 6х — 7 = х² + 2• х • 3 + 3² — 3² — 7 = (х + 3)² — 9 — 7 = (х + 3)² — 16.

Таким образом, данное уравнение можно записать так:

(х + 3)² — 16 =0, (х + 3)² = 16.

Следовательно, х + 3 — 4 = 0, х₁ = 1, или х + 3 = -4, х₂ = -7.

3. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле.

Умножим обе части уравнения

ах² + bх + с = 0, а ≠ 0

на 4а и последовательно имеем:

4а²х² + 4аbх + 4ас = 0,

((2ах)² + 2ах • b + b²) — b² + 4ac = 0,

(2ax + b)² = b² — 4ac,

2ax + b = ± √ b² — 4ac,

2ax = — b ± √ b² — 4ac,

• Примеры.

а) Решим уравнение: 4х² + 7х + 3 = 0.

а = 4, b = 7, с = 3, D = b² — 4ac = 7² — 4 • 4 • 3 = 49 — 48 = 1,

D > 0, два разных корня;

Таким образом, в случае положительного дискриминанта, т.е. при

b² — 4ac >0 , уравнение ах² + bх + с = 0 имеет два различных корня.

б) Решим уравнение: 4х² — 4х + 1 = 0,

а = 4, b = — 4, с = 1, D = b² — 4ac = (-4)² — 4 • 4 • 1= 16 — 16 = 0,

D = 0, один корень;

Итак, если дискриминант равен нулю, т.е. b² — 4ac = 0, то уравнение

ах² + bх + с = 0 имеет единственный корень,

в) Решим уравнение: 2х² + 3х + 4 = 0,

а = 2, b = 3, с = 4, D = b² — 4ac = 3² — 4 • 2 • 4 = 9 — 32 = — 13 , D < 0.

Данное уравнение корней не имеет.

Итак, если дискриминант отрицателен, т.е. b² — 4ac < 0, уравнение

ах² + bх + с = 0 не имеет корней.

Формула (1) корней квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 позволяет найти корни любого квадратного уравнения (если они есть), в том числе приведенного и неполного. Словесно формула (1) выражается так: корни квадратного уравнения равны дроби, числитель которой равен второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, плюс минус корень квадратный из квадрата этого коэффициента без учетверенного произведения первого коэффициента на свободный член, а знаменатель есть удвоенный первый коэффициент.

4. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета.

Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид

х² + px + c = 0. (1)

Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид

x₁ x₂ = q,

x₁ + x₂ = — p

Отсюда можно сделать следующие выводы (по коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней).

а) Если сводный член q приведенного уравнения (1) положителен (q > 0), то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависти от второго коэффициента p. Если р < 0, то оба корня отрицательны, если р < 0, то оба корня положительны.

Например,

x² – 3x + 2 = 0; x₁ = 2 и x₂ = 1, так как q = 2 > 0 и p = — 3 < 0;

x² + 8x + 7 = 0; x₁ = — 7 и x₂ = — 1, так как q = 7 > 0 и p= 8 > 0.

б) Если свободный член q приведенного уравнения (1) отрицателен (q < 0), то уравнение имеет два различных по знаку корня, причем больший по модулю корень будет положителен, если p < 0 , или отрицателен, если p > 0 .

Например,

x² + 4x – 5 = 0; x₁ = — 5 и x₂ = 1, так как q= — 5 < 0 и p = 4 > 0;

x² – 8x – 9 = 0; x₁ = 9 и x₂ = — 1, так как q = — 9 < 0 и p = — 8 < 0.

5. СПОСОБ: Решение уравнений способом «переброски».

Рассмотрим квадратное уравнение

ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0.

Умножая обе его части на а, получаем уравнение

а²х² + аbх + ас = 0.

Пусть ах = у, откуда х = у/а; тогда приходим к уравнению

у² + by + ас = 0,

равносильно данному. Его корни у₁ и у₂ найдем с помощью теоремы Виета.

Окончательно получаем х₁ = у₁/а и х₁ = у₂/а. При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.

• Пример.

Решим уравнение 2х² – 11х + 15 = 0.

Решение. «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение

у² – 11у + 30 = 0.

Согласно теореме Виета

у₁ = 5 х₁ = 5/2 x₁ = 2,5

у₂ = 6 x₂ = 6/2 x₂ = 3.

Ответ: 2,5; 3.

6. СПОСОБ: Свойства коэффициентов квадратного уравнения.

А. Пусть дано квадратное уравнение ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0.

1) Если, а+ b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю), то х₁ = 1,

х₂ = с/а.

Доказательство. Разделим обе части уравнения на а ≠ 0, получим приведенное квадратное уравнение

x² + b/a • x + c/a = 0.

Согласно теореме Виета

x₁ + x₂ = — b/a,

x₁x₂ = 1• c/a.

По условию а – b + с = 0, откуда b = а + с. Таким образом,

x₁ + x₂ = — а + b/a= -1 – c/a,

x₁x₂ = — 1• ( — c/a),

т.е. х₁ = -1 и х₂ = c/a, что м требовалось доказать.

• Примеры.

1. Решим уравнение 345х² – 137х – 208 = 0.

Решение. Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0), то

х₁ = 1, х₂ = c/a = -208/345.

Ответ: 1; -208/345.

2)Решим уравнение 132х² – 247х + 115 = 0.

Решение. Так как а + b + с = 0 (132 – 247 + 115 = 0), то

х₁ = 1, х₂ = c/a = 115/132.

Ответ: 1; 115/132.

Б. Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то формулу корней

• Пример.

Решим уравнение 3х2 — 14х + 16 = 0.

Решение. Имеем: а = 3, b = — 14, с = 16, k = — 7;

D = k² – ac = (- 7)² – 3 • 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, два различных корня;

Ответ: 2; 8/3

В. Приведенное уравнение

х² + рх + q= 0

совпадает с уравнением общего вида, в котором а = 1, b = р и с = q. Поэтому для приведенного квадратного уравнения формула корней

принимает вид:

Формулу (3) особенно удобно использовать, когда р — четное число.

•Пример. Решим уравнение х² – 14х – 15 = 0.

Решение. Имеем: х_1,2 =7±

Ответ: х₁ = 15; х₂ = -1.

7. СПОСОБ: Графическое решение квадратного уравнения.

Если в уравнении

х² + px + q = 0

перенести второй и третий члены в правую часть, то получим

х² = — px — q.

Построим графики зависимости у = х² и у = — px — q.

График первой зависимости — парабола, проходящая через начало координат. График второй зависимости —

прямая (рис. 1). Возможны следующие случаи:

— прямая и парабола могут пересекаться в двух точках,

абсциссы точек пересечения являются корнями квад- ратного уравнения;

— прямая и парабола могут касаться ( только одна общая точка), т.е. уравнение имеет одно решение;

— прямая и парабола не имеют общих точек, т.е. квадратное уравнение не имеет корней.

• Примеры.

1) Решим графически уравнение х² — 3х — 4 = 0 (рис. 2).

Решение. Запишем уравнение в виде х² = 3х + 4.

Построим параболу у = х² и прямую у = 3х + 4. Прямую

у = 3х + 4 можно построить по двум точкам М (0; 4) и

N (3; 13). Прямая и парабола пересекаются в двух точках

А и В с абсциссами х₁ = — 1 и х₂ = 4. Ответ: х₁ = — 1;

х₂ = 4.

2) Решим графически уравнение (рис. 3) х² — 2х + 1 = 0.

Решение. Запишем уравнение в виде х² = 2х — 1.

Построим параболу у = х² и прямую у = 2х — 1.

Прямую у = 2х — 1 построим по двум точкам М (0; — 1)

и N(1/2; 0). Прямая и парабола пересекаются в точке А с

абсциссой х = 1. Ответ: х = 1.

3) Решим графически уравнение х² — 2х + 5 = 0 (рис. 4).

Решение. Запишем уравнение в виде х² = 5х — 5. Построим параболу у = х² и прямую у = 2х — 5. Прямую у = 2х — 5 построим по двум точкам М(0; — 5) и N(2,5; 0). Прямая и парабола не имеют точек пересечения, т.е. данное уравнение корней не имеет.

Ответ. Уравнение х² — 2х + 5 = 0 корней не имеет.

8. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и

линейки.

Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен. Если строить параболу по точкам, то требуется много времени, и при этом степень точности получаемых результатов невелика.

Предлагаю следующий способ нахождения корней квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 с помощью циркуля и линейки (рис. 5).

Допустим, что искомая окружность пересекает ось

абсцисс в точках В(х₁; 0 ) и D (х₂; 0), где х₁ и х₂ — корни уравнения ах² + bх + с = 0, и проходит через точки

А(0; 1) и С(0; c/a) на оси ординат. Тогда по теореме о секущих имеем OB • OD = OA • OC, откуда OC = OB • OD/ OA= х₁х₂/ 1 = c/a.

Центр окружности находится в точке пересечения перпендикуляров SF и SK, восстановленных в серединах хорд AC и BD, поэтому

Итак:

1) построим точки (центр окружности) и A(0; 1);

2) проведем окружность с радиусом SA;

3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью Ох являются корнями исходного квадратного уравнения.

При этом возможны три случая.

1) Радиус окружности больше ординаты центра (AS > SK, или R > a + c/2a), окружность пересекает ось Ох в двух точках (рис. 6,а) В(х₁; 0) и D(х₂; 0), где х₁ и х₂ — корни квадратного уравнения ах² + bх + с = 0.

2) Радиус окружности равен ординате центра (AS = SB, или R = a + c/2a), окружность касается оси Ох (рис. 6,б) в точке В(х₁; 0), где х₁ — корень квадратного уравнения.

3) Радиус окружности меньше ординаты центра

окружность не имеет общих точек с осью абсцисс (рис.6,в), в этом случае уравнение не имеет решения.

• Пример.

Решим уравнение х² — 2х — 3 = 0 (рис. 7).

Решение. Определим координаты точки центра окружности по формулам:

Проведем окружность радиуса SA, где А (0; 1).

Ответ: х₁ = — 1; х₂ = 3.

9. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений с помощью

номограммы.

Это старый и незаслуженно забыты способ решения квадратных уравнений,

помещенный на с. 83 (см. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы. — М., Просвещение, 1990).

Таблица XXII. Номограмма для решения уравнения z² + pz + q = 0. Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициен-

там определить корни уравнения.

Криволинейная шкала номограммы построена

по формулам (рис.11):

Полагая ОС = р, ED = q, ОЕ = а (все в см.), из

подобия треугольников САН и CDF получим

пропорцию

откуда после подстановок и упрощений вытекает уравнение

z² + pz + q = 0,

причем буква z означает метку любой точки криволинейной шкалы.

• Примеры.

1) Для уравнения z² — 9z + 8 = 0 номограмма дает корни z₁ = 8,0 и z₂ = 1,0 (рис. 12).

2) Решим с помощью номограммы уравнение

2z² — 9z + 2 = 0.

Разделим коэффициенты этого уравнения на 2,

получим уравнение

z² — 4,5z + 1 = 0.

Номограмма дает корни z₁ = 4 и z₂ = 0,5.

3) Для уравнения

z² — 25z + 66 = 0

коэффициенты p и q выходят за пределы шкалы, выполним подстановку z = 5t,

получим уравнение

t² — 5t + 2,64 = 0,

которое решаем посредством номограммы и получим t₁ = 0,6 и t₂ = 4,4, откуда z₁ = 5t₁ = 3,0 и z₂ = 5t₂ = 22,0.

10. СПОСОБ: Геометрический способ решения квадратных

уравнений.

В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически. Приведу ставший знаменитым пример из «Алгебры» ал — Хорезми.

• Примеры.

1) Решим уравнение х² + 10х = 39.

В оригинале эта задача формулируется следующим образом : «Квадрат и десять корней равны 39» (рис.15).

Решение. Рассмотрим квадрат со стороной х, на его сторонах строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна 2,5, следовательно, площадь каждого равна 2,5х. Полученную фигуру дополняют затем до нового квадрата ABCD, достраивая в углах четыре равных квадрата , сторона каждого их них 2,5, а площадь 6,25.

Площадь S квадрата ABCD можно представить как сумму площадей: первоначального квадрата х², четырех прямоугольников (4• 2,5х = 10х ) и четырех пристроенных квадратов (6,25• 4 = 25), т. е. S = х² + 10х + 25. Заменяя

х² + 10х числом 39, получим, что S = 39 + 25 = 64, откуда следует, что сторона квадрата ABCD, т.е. отрезок АВ = 8. Для искомой стороны х первоначального квадрата получим

2) А вот, например, как древние греки решали уравнение у² + 6у — 16 = 0.

Решение представлено на рис. 16, где

у² + 6у = 16, или у² + 6у + 9 = 16 + 9.

Решение. Выражения у² + 6у + 9 и 16 + 9 геометрически представляют собой

один и тот же квадрат, а исходное уравнение у² + 6у — 16 + 9 — 9 = 0 — одно и то же уравнение. Откуда и получаем, что у + 3 = ± 5, или у₁ = 2, у₂ = — 8 (рис. 16).

3) Решить геометрически уравнение у² — 6у — 16 = 0.

Преобразуя уравнение, получаем

у² — 6у = 16.

На рис. 17 находим «изображения» выражения у² — 6у, т.е. из площади квадрата со стороной у два раза вычитается площадь квадрата со стороной, равной 3. Значит, если к выражению у² — 6у прибавить 9, то получим площадь квадрата со стороной у — 3. Заменяя выражение у² — 6у равным ему числом 16,

получаем: (у — 3)² = 16 + 9, т.е. у — 3 = ± √25, или у — 3 = ± 5, где у₁ = 8 и у₂ = — 2.

Заключение

Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств.

Однако, значение квадратных уравнений заключается не только в изяществе и краткости решения задач, хотя и это весьма существенно. Не менее важно и то, что в результате применения квадратных уравнений при решении задач не редко обнаруживаются новые детали, удается сделать интересные обобщения и внести уточнения, которые подсказываются анализом полученных формул и соотношений.

Хочется отметить и то, что излагаемая тема в этой работе еще мало изучена вообще, просто ею не занимаются, поэтому она таит в себе много скрытого и неизвестного, что дает прекрасную возможность для дальнейшей работы над ней.

Здесь я остановилась на вопросе решения квадратных уравнений, а что,

если существуют и другие способы их решения?! Опять находить красивые закономерности, какие-то факты, уточнения, делать обобщения, открывать все новое и новое. Но это вопросы уже следующих работ.

Подводя итоги, можно сделать вывод: квадратные уравнения играют огромную роль в развитии математики. Все мы умеем решать квадратные уравнения со школьной скамьи (8 класс), до окончания вуза. Эти знания могут пригодиться нам на протяжении всей жизни.

Так как эти методы решения квадратных уравнений просты в применении, то они, безусловно, должно заинтересовать увлекающихся математикой учеников. Моя работа дает возможность по-другому посмотреть на те задачи, которые ставит перед нами математика.

Литература:

1. Алимов Ш.А., Ильин В.А. и др. Алгебра, 6-8. Пробный учебник для 6-8 классовой средней школы. — М., Просвещение, 1981.

2. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы для средней школы.

Изд. 57-е. — М., Просвещение, 1990. С. 83.

3. Кружепов А.К., Рубанов А.Т. Задачник по алгебре и элементарным функциям. Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. — М., высшая школа, 1969.

4. Окунев А.К. Квадратичные функции, уравнения и неравенства. Пособие для учителя. — М., Просвещение, 1972.

5. Пресман А.А. Решение квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки. — М., Квант, № 4/72. С. 34.

6. Соломник В.С., Милов П.И. Сборник вопросов и задач по математике. Изд. — 4-е, дополн. — М., Высшая школа, 1973.

7. Худобин А.И. Сборник задач по алгебре и элементарным функциям. Пособие для учителя. Изд. 2-е. — М., Просвещение, 1970.

«Рациональные уравнения, примеры решений», презентация

Дата публикации: 09 апреля 2017.

Знакомство с иррациональными уравнениями

Ребята, мы научились решать квадратные уравнения. Но математика только ими не ограничивается. Сегодня мы научимся решать рациональные уравнения. Понятие рациональных уравнений во многом схоже с понятием рациональных чисел. Только помимо чисел теперь у нас введена некоторая переменная $х$. И таким образом мы получаем выражение, в котором присутствуют операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в целую степень. 2+2x-3=0$.
$x_{1,2}=\frac{-2±\sqrt{4-4*(-3)}}{2}=\frac{-2±4}{2}=1;-3$.
Теперь проверим знаменатель дроби: $(x-3)*x≠0$.
Произведение двух чисел равно нулю, когда хотя бы одно из этих чисел равно нулю. Тогда: $x≠0$ или $x-3≠0$.
$x≠0$ или $x≠3$.
Корни, полученные в числителе и знаменателе, не совпадают. Значит в ответ записываем оба корня числителя.
Ответ: $х=1$ или $х=-3$.

Если вдруг, один из корней числителя совпал с корнем знаменателя, то его следует исключить. Такие корни называются посторонними!

Алгоритм решения рациональных уравнений:

1. Все выражения, содержащиеся в уравнении, перенести в левую сторону от знака равно.
2. Преобразовать эту часть уравнения к алгебраической дроби: $\frac{p(x)}{q(x)}=0$.
3. Приравнять полученный числитель к нулю, то есть решить уравнение $p(x)=0$.
4. Приравнять знаменатель к нулю и решить полученное уравнение. Если корни знаменателя совпали с корнями числителя, то их следует исключить из ответа. 2+x+4}$.
5. $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=3$.

Самостоятельная работа по теме «Решение квадратных уравнений» для 8 класса

Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс	Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс
Вариант -1 1)5х2=125 2)2х2-3х+1=0 3)х2+4х+3=0 4)х4-10х2+9=0 5)	Вариант -2 1)х2+5х=0 2)2х2+5х+2=0 3)х2-3х-10=0 4)х4-5х2+4=0 5)
Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс	Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс
Вариант -3 1)х2-3х=0 2)2х2-7х+3=0 3)х2+4х-5=0 4)х4-13х2+36=0 5)	Вариант -4 1)9х2=1 2)4х2-11х+6=0 3)х2+6х-40=0 4)х4+3х2-4=0 5)
Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс	Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс
Вариант -5 1)25-х2=0 2)3х2+11х+6=0 3)х2-х-2=0 4)х4-4х2-5=0 5)	Вариант -6 1)х2-7х=0 2)2х2-7х-4=0 3)х2-5х-6=0 4)х4+х2-20=0 5)
Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс	Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс
Вариант -7 1)3х2-15х=0 2)3х2+2х-1=0 3)х2+3х-4=0 4)х4-9х2+20=0 5)	Вариант -8 1)2х2-72=0 2)2х2+12х+10=0 3)х2-9х+18=0 4)х4-11х2+18=0 5)

 

Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс	Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс
Вариант -9 1) 9х2=81 2)2х2+3х+1=0 3)х2-4х-5=0 4)х4-3х2-4=0 5)	Вариант -10 1) х2+16х=0 2)2х2+5х-3=0 3)х2+2х-15=0 4)х4-50х2+49=0 5)
Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс	Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс
Вариант -11 1) х2+11х=0 2)3х2+х-4=0 3)х2+4х-12=0 4)9х4+5х2-4=0 5)	Вариант -12 1) х2=169 2)2х2-х-1=0 3)х2-10х+16=0 4)2х4-5х2+2=0 5)
Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс	Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс
Вариант -13 1)3х2-75=0 2)6х2+х-1=0 3)х2+5х+6=0 4)5х4-16х2+3=0 5)	Вариант -14 1)х2+4х=0 2)9х2-6х+1=0 3)х2+8х+7=0 4)х4-16х2-17=0 5)
Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс	Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс
Вариант -15 1)х2-11х=0 2)16х2-8х+1=0 3)х2-7х+12=0 4)2х4-х2-3=0 5)	Вариант -16 1)х2-144=0 2)6х2-5х-1=0 3)х2-8х+15=0 4)х4+х2-6=0 5)

 

Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс	Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс
Вариант -17 1)5х2=125 2)2х2-3х+1=0 3)х2+4х+3=0 4)х4-10х2+9=0 5)	Вариант -18 1)х2+5х=0 2)2х2+5х+2=0 3)х2-3х-10=0 4)х4-5х2+4=0 5)
Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс	Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс
Вариант -19 1)х2-3х=0 2)2х2-7х+3=0 3)х2+4х-5=0 4)х4-13х2+36=0 5)	Вариант -20 1)9х2=1 2)4х2-11х+6=0 3)х2+6х-40=0 4)х4+3х2-4=0 5)
Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс	Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс
Вариант -21 1)25-х2=0 2)3х2+11х+6=0 3)х2-х-2=0 4)х4-4х2-5=0 5)	Вариант -22 1)х2-7х=0 2)2х2-7х-4=0 3)х2-5х-6=0 4)х4+х2-20=0 5)
Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс	Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс
Вариант -23 1)3х2-15х=0 2)3х2+2х-1=0 3)х2+3х-4=0 4)х4-9х2+20=0 5)	Вариант -24 1)2х2-72=0 2)2х2+12х+10=0 3)х2-9х+18=0 4)х4-11х2+18=0 5)

 

Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс	Самостоятельная работа по алгебре Тема «Квадратные уравнения» 8 класс
Вариант -25 1) 9х2=81 2)2х2+3х+1=0 3)х2-4х-5=0 4)х4-3х2-4=0 5)	Вариант -26 1) х2+16х=0 2)2х2+5х-3=0 3)х2+2х-15=0 4)х4-50х2+49=0 5)

 

Ответы:

В-1. (В-17) 1)х_1,2 = ±5; 2) х_{1 =} 1; х₂ = 0,5; 3) х₁ =-1; х₂ = -3; 4) х_1,2 =± 3; х_3,4 = ± 1; 

5) нет решений.

В-2. (В-18) 1)х₁ = 0; х₂=-5; 2) х_{1 =} -0,5; х₂ = -2; 3) х₁ =-2; х₂ = 5; 4) х_1,2 =± 2;

х_3,4 = ± 1;  5) х₁ = -2; х₂ = -9;

В-3. (В-19) 1)х₁ =0; х₂ = 3;2) х_{1 =} 3; х₂ = 0,5; 3) х₁ =1; х₂ = -5; 4) х_1,2 =± 3;

х_3,4 = ± 2;  5) х₁=2; х₂=-6;

В-4. (В-20) 1)х_1,2 = ±; 2) х_{1 =} 2; х₂ = 0,75; 3) х₁ =-10; х₂ = 4; 4) х_1,2 =± 1; 

5) х_1,2=±2;

В-5. (В-21) 1)х_1,2 = ±5; 2) х_{1 =} -; х₂ = -3; 3) х₁ =-1; х₂ = 2; 4) х_1,2 =± ; 

5) х₁=1; х₂=5;

В-6. (В-22) 1)х₁ = 0; х₂=7;2) х_{1 =} 4; х₂ = -0,5; 3) х₁ =-1; х₂ = 6; 4) х_1,2 =± 2;

5) нет решений.

В-7. (В-23) 1)х₁ = 0; х₂=5;2) х_{1 =} -1; х₂ =; 3) х₁ =1; х₂ = -4; 4) х_1,2 =± 2; х_3,4 = ±;  5) нет решений.

В-8. (В-24) 1)х_1,2 = ±6; 2) х_{1 =} -1; х₂ = -5; 3) х₁ =6; х₂ = 3; 4) х_1,2 =± 3; х_3,4 = ±; 

5) х₁=-5; х₂=2;

В-9. (В-25) 1)х_1,2 = ±3; 2) х_{1 =} -1; х₂ = -0,5; 3) х₁ =-1; х₂ = 5; 4) х_1,2 =± 2; 

5) х₁=4; х₂=-3;

В-10. 1)х₁ = 0; х₂=-16; 2) х_{1 =} -3; х₂ = 0,5; 3) х₁ =-5; х₂ = 3; 4) х_1,2 =± 7; х_3,4 = ± 1; 

5) х₁=9; х₂=3;

В-11. 1)х₁ = 0; х₂=-11; 2) х_{1 =} 1; х₂ =-1; 3) х₁ =-6; х₂ = 2; 4) х_1,2 =±;  

5) х₁=2; х₂=-0,6;

 

В-12. 1)х_1,2 = ±13; 2) х_{1 =} 1; х₂ = -0,5; 3) х₁ =8; х₂ = 2; 4) х_1,2 =±; х_3,4 = ±; 

5) нет решений.

В-13. 1)х_1,2 = ±5; 2) х_{1 =}; х₂ = -0,5; 3) х₁ =-2; х₂ = -3; 4) х_1,2 =± ;

х_3,4 = ±;  5) х₁=-5; х₂=4;

В-14. 1)х₁ = 0; х₂=-4; 2) х_{1 =}; 3) х₁ =-1; х₂ = -7; 4) х_1,2 =± ; 

5) х₁=1; х₂=-1,5;

В-15. 1)х₁ = 0; х₂=11;2) х_{1 =} 0,25; 3) х₁ =3; х₂ = 4; 4) х_1,2 =± ;  

5) х₁=2; х₂=-1;

В-16. 1)х_1,2 = ±12; 2) х_{1 =} 1; х₂ = -; 3) х₁ =5; х₂ = 3; 4) х_1,2 =± ; 

5) х₁=7; х₂=3;

8 класс | Математика | Iowa Core

В 8 классе учебное время должно быть сосредоточено на трех критических областях: (1) формулировка и рассуждение о выражениях и уравнениях, включая моделирование связи двумерных данных с линейным уравнением и решение линейных уравнений и систем линейных уравнений; (2) понимание концепции функции и использование функций для описания количественных отношений; (3) анализ двух- и трехмерного пространства и фигур с использованием расстояния, угла, сходства и совпадения, а также понимание и применение теоремы Пифагора.

1. Учащиеся используют линейные уравнения и системы линейных уравнений для представления, анализа и решения различных задач. Учащиеся распознают уравнения пропорций ( y / x = m или y = m x ) как специальные линейные уравнения ( y = m x + b ), понимая, что константа пропорциональности ( м ) — это наклон, а графики — это линии, проходящие через начало координат. Они понимают, что наклон ( м ) линии представляет собой постоянную скорость изменения, так что, если входная или x-координата изменяется на величину A , выходная или y-координата изменяется на величину m · А .Учащиеся также используют линейное уравнение для описания связи между двумя величинами в двумерных данных (например, размах рук и росте для учащихся в классе). На этом уровне подгонка модели и оценка ее соответствия данным выполняются неформально. Интерпретация модели в контексте данных требует, чтобы учащиеся выразили взаимосвязь между двумя рассматриваемыми величинами и интерпретировали компоненты взаимосвязи (такие как наклон и интервал y ) с точки зрения ситуации.

   Студенты стратегически выбирают и эффективно реализуют процедуры для решения линейных уравнений с одной переменной, понимая, что, когда они используют свойства равенства и концепцию логической эквивалентности, они сохраняют решения исходного уравнения. Студенты решают системы двух линейных уравнений с двумя переменными и связывают системы с парами линий на плоскости; они пересекаются, параллельны или составляют одну и ту же линию. Учащиеся используют линейные уравнения, системы линейных уравнений, линейные функции и свое понимание наклона линии для анализа ситуаций и решения проблем.
   

2. Учащиеся понимают понятие функции как правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. Они понимают, что функции описывают ситуации, когда одна величина определяет другую. Они могут переводить между представлениями и частичными представлениями функций (отмечая, что табличные и графические представления могут быть частичными представлениями), и они описывают, как аспекты функции отражаются в различных представлениях.
   
3. Учащиеся используют идеи о расстоянии и углах, о том, как они себя ведут при перемещениях, поворотах, отражениях и растяжениях, а также идеи о конгруэнтности и подобии для описания и анализа двумерных фигур и для решения задач.Учащиеся показывают, что сумма углов в треугольнике — это угол, образованный прямой линией, и что различные конфигурации линий приводят к возникновению подобных треугольников из-за углов, возникающих, когда поперечная линия разрезает параллельные линии. Студенты понимают формулировку теоремы Пифагора и ее обратное и могут объяснить, почему теорема Пифагора верна, например, разложив квадрат двумя разными способами. Они применяют теорему Пифагора, чтобы находить расстояния между точками на координатной плоскости, определять длины и анализировать многоугольники.Студенты завершают свою работу над объемом, решая задачи, связанные с конусами, цилиндрами и сферами.

Иллюстративная математика

Иллюстративная математика

8 класс

8.NS. 8 класс — Система счисления

8.NS.A. Знайте, что есть числа, которые не являются рациональными, и аппроксимируйте их рациональными числами.

8.NS.A.1. Знайте, что нерациональные числа называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показывают, что десятичное представление в конечном итоге повторяется, и преобразует десятичное представление, которое в конечном итоге повторяется, в рациональное число.

9 $ и определите, что население мира более чем в 20 $ раз больше.

8.EE.A.4. Выполняйте операции с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, включая задачи, в которых используются как десятичные, так и экспоненциальные представления. Используйте научную нотацию и выбирайте единицы подходящего размера для измерений очень больших или очень малых количеств (например, используйте миллиметры в год для растекания по морскому дну). Интерпретируйте научные обозначения, созданные с помощью технологий.

8.EE.B. Поймите связи между пропорциональными отношениями, линиями и линейными уравнениями.

8.EE.B.5. Изобразите пропорциональные отношения, интерпретируя удельную ставку как наклон графика. Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных по-разному. Например, сравните график расстояние-время с уравнением расстояние-время, чтобы определить, какой из двух движущихся объектов имеет большую скорость.

8.

EE.B.6. Используйте похожие треугольники, чтобы объяснить, почему наклон $ m $ одинаков между любыми двумя разными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение $ y = mx $ для линии, проходящей через начало координат, и уравнение $ y = mx + b $ для линии, пересекающей вертикальную ось в точке $ b $.

8.EE.C. Анализируйте и решайте линейные уравнения и пары одновременных линейных уравнений.

8.EE.C.7. Решите линейные уравнения с одной переменной.

8.EE.C.7.a. Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или без решений. Покажите, какая из этих возможностей верна, путем последовательного преобразования данного уравнения в более простые формы, пока не получится эквивалентное уравнение вида $ x = a $, $ a = a $ или $ a = b $ (где $ a $ и $ b $ — разные числа).

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.

EE.C.7.b. Решайте линейные уравнения с рациональными числовыми коэффициентами, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием свойства распределения и сбора похожих членов.
• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.EE.C.8. Анализируйте и решайте пары одновременных линейных уравнений.

8.EE.C.8.a. Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

8.EE.C.8.b. Решите системы двух линейных уравнений с двумя переменными алгебраически и оцените решения, построив уравнения. Решайте простые случаи путем осмотра. Например, $ 3x + 2y = 5 $ и $ 3x + 2y = 6 $ не имеют решения, потому что $ 3x + 2y $ не могут одновременно быть 5 $ и 6 $.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.

EE.C.8.c. Решайте реальные и математические задачи, приводящие к двум линейным уравнениям с двумя переменными. Например, учитывая координаты двух пар точек, определите, пересекает ли линия, проходящая через первую пару точек, линию, проходящую через вторую пару.

8.Ф. 8 класс — Функции

8.Ф.А. Определите, оцените и сравните функции.

8.F.A.1. Поймите, что функция — это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. График функции — это набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода.

8.F.A.2. Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена ​​по-разному (алгебраическим, графическим, числовым в таблицах или словесным описанием). Например, для линейной функции, представленной таблицей значений, и линейной функции, представленной алгебраическим выражением, определите, какая функция имеет большую скорость изменения.2 $, дающая площадь квадрата как функцию длины его стороны, не является линейным, потому что его график содержит точки $ (1,1) $, $ (2,4) $ и $ (3,9) $, которые не по прямой.



8.Ф. Используйте функции для моделирования отношений между количествами.

8.F.B.4. Создайте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами. Определите скорость изменения и начальное значение функции из описания отношения или из двух значений $ (x, y) $, включая чтение их из таблицы или из графика.Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции в терминах моделируемой ситуации, а также в терминах ее графика или таблицы значений.

8.F.B.5. Опишите качественно функциональную взаимосвязь между двумя величинами, анализируя график (например, где функция увеличивается или уменьшается, линейная или нелинейная). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, которая была описана устно.

8.G. 8 класс — Геометрия

8.Г.А. Поймите соответствие и сходство с помощью физических моделей, прозрачностей или программного обеспечения для работы с геометрией.



8.G.A.1. Проверьте экспериментально свойства вращений, отражений и перемещений:

8.G.A.1.a. Линии преобразуются в линии, а сегменты линий — в сегменты линии одинаковой длины.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.G.A.1.б. Углы принимаются к углам той же меры.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.G.A.1.c. Параллельные прямые переходят в параллельные.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.G.A.2. Поймите, что двухмерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений и перемещений; учитывая две совпадающие фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую соответствие между ними.

8.G.A.3. Опишите влияние расширений, перемещений, вращений и отражений на двумерные фигуры с помощью координат.



8.G.A.4. Поймите, что двухмерная фигура похожа на другую, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и растяжений; для двух одинаковых двумерных фигур опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.

8.G.A.5. Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образованных, когда параллельные прямые пересекаются трансверсалью, и о критерии подобия треугольников угол-угол. Например, расположите три копии одного и того же треугольника так, чтобы сумма трех углов составляла линию, и укажите аргумент в терминах трансверсалей, почему это так.

8. г. Поймите и примените теорему Пифагора.

8.G.B.6. Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращения.

8.G.B.7. Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальных и математических задачах в двух и трех измерениях.



8.G.B.8. Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.

8. г. Решайте реальные и математические задачи, связанные с объемом цилиндров, конусов и сфер.

8.G.C.9. Знать формулы объемов конусов, цилиндров и сфер и использовать их для решения реальных и математических задач.

8.SP. 8 класс — Статистика и вероятность

8.SP.A. Изучите закономерности ассоциации в двумерных данных.

8.SP.A.1. Постройте и интерпретируйте графики разброса для данных двумерных измерений, чтобы исследовать закономерности связи между двумя величинами. Опишите шаблоны, такие как кластеризация, выбросы, положительная или отрицательная связь, линейная связь и нелинейная связь.

8.SP.A.2. Знайте, что прямые линии широко используются для моделирования отношений между двумя количественными переменными. Для диаграмм рассеяния, которые предполагают линейную связь, неформально установите прямую линию и неформально оцените соответствие модели, судя о близости точек данных к линии.



8.SP.A.3. Используйте уравнение линейной модели для решения проблем в контексте данных двумерных измерений, интерпретируя наклон и точку пересечения. Например, в линейной модели для биологического эксперимента интерпретируйте наклон 1.5 см / час, что означает, что дополнительный час солнечного света каждый день связан с дополнительными 1,5 см высоты зрелого растения.

8.SP.A.4. Поймите, что закономерности ассоциации также можно увидеть в двумерных категориальных данных, отображая частоты и относительные частоты в двухсторонней таблице. Постройте и интерпретируйте двустороннюю таблицу, суммирующую данные по двум категориальным переменным, собранным от одних и тех же субъектов. Используйте относительные частоты, рассчитанные для строк или столбцов, чтобы описать возможную связь между двумя переменными.Например, соберите данные у учащихся вашего класса о том, установлен ли у них комендантский час по вечерам в школе и назначили ли они работу по дому.

Есть ли свидетельства того, что те, у кого установлен комендантский час, также склонны выполнять работу по дому?

Wolfram | Alpha Примеры: Common Core Math: 8 класс: Выражения и уравнения

---

Выражения

Работа с эквивалентными выражениями.

Используйте законы экспоненты для упрощения выражений (CCSS.Math.Content.8.EE.A.1):

Другие примеры

---

Уравнения

Представляйте и решайте задачи с помощью уравнений.

Решите уравнение (CCSS.Content.Math.8.EE.C.7):

Решите уравнение с показателями степени (CCSS. Content.Math.8.EE.A.2):

Найдите уравнение прямой между двумя точками (CCSS.Content.Math.8.EE.B.6):

Решите систему уравнений (CCSS. Content.Math.8.EE.C.8):

Другие примеры

---

Научная нотация

Используйте экспоненциальную запись для представления больших и малых чисел.

Преобразование между стандартной и научной нотацией (CCSS.Content.Math.8.EE.A.3):

Сравните числа, выраженные в экспоненциальном представлении (CCSS. Content.Math.8.EE.A.3):

Выполняйте вычисления в экспоненциальном представлении (CCSS.Content.Math.8.EE.A.4):

Другие примеры

% PDF-1. 5 % 847 0 объект > эндобдж xref 847 40 0000000016 00000 н. 0000003331 00000 н. 0000003445 00000 н. 0000004518 00000 н. 0000004908 00000 п. 0000005317 00000 н. 0000005703 00000 п. 0000005740 00000 н. 0000006128 00000 н. 0000006242 00000 н. 0000006354 00000 п. 0000006667 00000 н. 0000007434 00000 п. 0000008053 00000 п. 0000008700 00000 н. 0000009266 00000 н. 0000009858 00000 н. 0000009945 00000 н. 0000010488 00000 п. 0000011038 00000 п. 0000011865 00000 п. 0000012572 00000 п. 0000013385 00000 п. 0000013641 00000 п. 0000014033 00000 п. 0000016682 00000 п. 0000016808 00000 п. 0000016883 00000 п. 0000017292 00000 п. 0000017796 00000 п. 0000018242 00000 п. 0000019898 00000 п. 0000022771 00000 п. 0000028468 00000 п. 0000028892 00000 п. 0000064146 00000 п. 0000064185 00000 п. 0000099916 00000 н. 0000099955 00000 н. 0000001096 00000 н. трейлер ] / Назад 652763 >> startxref 0 %% EOF 886 0 объект > поток h ޤ VPSW> & $ .V *) VjA] lϕgo @ k C * phqx> D? Gx ҩRJBŠx Q | x h «\ ຺ \ ܑ7 Q ރ 솢 (#» zϐRri ‘] Ocfo} /R. .6t] qQ ܉. QtvOQA (% = Ȉz- 斈 Ok ݃ Z A4?

Решение линейных уравнений с одной переменной

---

Класс 8: Решение линейных уравнений с одной переменной

Рейтинг:

http://map.mathshell.org/materials/download.php?fileid=1286

Стандарты общего ядра

Стандарты содержания

8.EE.7 Решите линейные уравнения с одной переменной.

8.EE.7a Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или без решений. Покажите, какая из этих возможностей верна, путем последовательного преобразования данного уравнения в более простые формы, пока не получится эквивалентное уравнение вида x = a, a = a или a = b (где a и b — разные числа).

8.EE.7b Решайте линейные уравнения с рациональными числовыми коэффициентами, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием свойства распределения и сбора подобных членов.

Стандарты математической практики

MP.1 — Осознавайте проблемы и настойчиво их решайте.

MP.3 — Создание жизнеспособных аргументов и критика рассуждений других

MP.7 — Найдите и используйте структуру

Описание урока

.

В этом уроке под названием «Решение линейных уравнений с одной переменной» с сайта map.mathshell.org учащиеся начинают с выполнения предварительной оценки, на которой учащиеся начинают изучать, что означает истинность уравнения.Студентам предлагается критиковать работы двух выборочных студентов для этой оценки. Урок переходит к обсуждению того, как узнать, что уравнение истинно, и определению значений, чтобы уравнение стало истинным. Учащиеся вместе определяют, будет ли уравнение всегда, иногда или никогда не быть истинным, что представляет три возможных решения линейного уравнения (одно решение, нет решения, бесконечно много решений). Урок также включает в себя упражнение по сопоставлению карточек, в котором учащиеся сопоставляют разные уравнения с другими уравнениями с тем же решением. Уроки содержат массу информации для наводящих вопросов, чтобы способствовать рассуждению и развитию концептуального понимания.

Предупреждения

Некоторые из предостережений этого урока включают отсутствие поддержки для изучающих английский язык. Также отсутствует поддержка культурного разнообразия. На уроке отсутствует дополнительная поддержка для учащихся, которые работают как выше, так и ниже своего класса. Есть примеры решений, но нет критериев для предоставления объективных оценок. Отсутствует приложение к реальным сценариям и возможности для продвижения передачи.Также должен быть добавлен способ приспособить это для большего количества мультикультурных студентов.

Обоснование выбора

Урок представляет собой насыщенный урок, в котором учащиеся работают на уровне строгости CCSS. Студенты активно участвуют в этой деятельности, используя практические манипуляторы для сопоставления разных карточек и используя несколько представлений концепции. Сбалансированный подход к работе с концепциями и процедурами. Студенты должны выражать свое понимание в различных форматах, обосновывать свои рассуждения и критиковать рассуждения других.Самый ценный ресурс урока — это вопросы учителям, которые помогают учащимся рассуждать. Эти стратегии вопросов, а также потенциальные области недопонимания ценны для учителей, помогая им предвидеть и исправлять непонимание учащихся.

упражнения по уравнениям 8 класс Задача 2. Рабочий лист — 4. Все они представлены в 8-м стандарте. Загрузка файла. 17 Студент будет решать многоступенчатые линейные уравнения с одной переменной с переменной на одной или обеих сторонах уравнения, включая практические задачи, требующие решения многоступенчатого линейного уравнения с одной переменной.Некоторые из рабочих листов для этой концепции: Практические задачи по уравнениям балансировки, Уравновешивание химических реакций, Работа 1 главы 7, уравновешивающая химические уравнения, Учебное пособие по химическим уравнениям балансировки, Практика балансирующих уравнений для 8-го класса, Ключ ответа на другое уравнение балансировки, Единица… Полный текст В практическом тесте есть 40 стандартных вопросов по математике для восьмых классов, имитирующих сам тест. Определите, что находится в каждой сумке, и изобразите уравнение линии. 1) 6 r + 7 = 13 + 7r 2) 13 — 4x = 1 — x 3) −7x — 3x + 2 = −8x — 8 4) −8 — x = x — 4x 5) −14 + 6b + 7 — 2b = 1 + 5b 6) n + 2 = −14 — n 7) n — 3n = 14 — 4n 8) 7a — 3 = 3 + 6a 9) 5 + 2x = 2x + 6 10) −10 + x + 4 — 5 = 7x — 5 Эти викторины варьируются от викторин по алгебре с несколькими вариантами ответов, викторин по заполнению пробелов, упражнений на сопоставление, викторин с графикой и многого другого для интерактивной практики алгебры и предварительной алгебры.Щелкните ссылку «Алгебра для 8-х классов» ниже, чтобы просмотреть полный список онлайн-уроков с бесплатными занятиями на каждом уроке! Страница 1 из 19 MCC @ WCCUSD 011/02/2015 Уровень обучения / курс: Математика 8 Урок / План раздела Название: Решение линейных уравнений одним решением, без решений и бесконечным множеством решений. Nov. Math. Оцените выражение 15. Вопросы для обсуждения Практика Практика с любовью x 2½ = -3 1 5 y = 7 1 3 m = -4 3 5 x = 6 2 3 y = 10 Ответ: Решения NCERT для упражнения 2 по математике класса 8. Y = 2x x + 2y = 15 Что из следующего показывает систему уравнений в виде графика на координатной плоскости? A 0 x y-8-6-4-2 2468 8 6 4 2-2-4-6-8 C 0 xy FSA — 8 класс по математике: Глава Экзамен по линейным уравнениям Пройдите этот практический тест, чтобы проверить свои знания по курсу. материал.Темы курса включают: Математику в 8 классе преподает инструктор Acellus Марк Роджерс. com, чтобы получить линейное уравнение — это то, что учащимся необходимо потратить время и силы на полное понимание. 1 Класс 8 Факторизация по математике с кратким ответом на вопросы. На всякий случай, если вам нужен совет по учебной программе среднего уровня по алгебре или, возможно, рационализирующему, алгебре-уравнению. Физические и химические изменения. Решать. С более чем 30 базовыми…Рабочий лист двухшаговых уравнений для 8-го класса. Основываясь на ответах студентов в программе Lumos StepUp, мы определили следующие десять вопросов как сложные. 1Класс 8 | Забронируйте БЕСПЛАТНОЕ пробное занятие с Lido сегодня — https: // bit. В контексте арифметики он работает только с операциями сложения или умножения, но не со смешанными операциями сложения и умножения. Книга «Большие идеи» по математике. 8-й класс. Ответ на главу 1. Уравнения. 3: Расскажите о выборе графика; Урок 8. Б. Он охватывает все концепции, которые могут присутствовать на экзамене.Как разложить на множители кубические члены, краткое изложение квадратных уравнений, функций и выражений, рабочие листы пересмотра математики для линейного уравнения на 9 год, упрощение сложных задач с алгебраическими выражениями. OneT wo x2 = 1 x3 = 8 x2 = 0 x2 = 16 x3 1 27 = 19. Дополнительные практические вопросы для класса 8 по математике Глава 2 Линейные уравнения в одной переменной. B)… 8-й класс по математике — понимание систем линейных уравнений и функций для описания взаимосвязей. A) -2x + 5 + 10x — 9: дано. ly / L Ответ для 8, 7, 6 классов Задачи по математике с ответами — 8 класс 8 класс »Выражения и уравнения | Common Core State 20 сложных, но забавных вопросов по математике для начальной школы — сложная математика 08. Бесплатные рабочие листы по математике для шестого, седьмого, восьмого и девятого классов (с ключами ответов) Следующие распечатанные рабочие листы по математике для 6, 7, 8 и 9 классов содержат полный ключ ответов. С помощью математики, Rs Aggarwal Solutions класс 8, упражнение 8a учащиеся получают опыт решения различных типов задач, включая линейные уравнения и алгебру. Краткое изложение этой статьи. Что из следующего не является линейным уравнением. com, Онтарио Тест по истории для 8-го класса. Вот исчерпывающая и совершенная коллекция БЕСПЛАТНЫХ заданий по математике для 8-го класса, которые помогут вашим ученикам в подготовке и практике 8-го класса.Покажите, какая из этих возможностей верна с помощью команды «Нужен перерыв»? Проработай это. 8 УРОВЕНЬ МАТЕМАТИКА НАЗВАНИЕ ДАТА ПЕРИОД Блок 4, Урок 5 Практические задания 1. Например, 3 + 5 = 5 + 3 и 9 × 5 = 5 × 9. Решение систем уравнений с помощью построения графиков. Множители x 2 — 7x + 12 равны 4. E — это изображение B… У нас есть бесплатные рабочие листы по математике, подходящие для 8-го класса. Содержание. Наполненные упражнениями, эти рабочие листы в формате pdf с уравнением линии являются обязательными для учащихся 7-го класса и 8-го класса, чтобы попрактиковаться в поиске уклона, конвертируя одну форму уклона в другую и многое другое.Отправьте домашнее задание по электронной почте родителям или репетитору бесплатно. Решение двухэтапных уравнений разностороннего характера (Grade) Решение уравнений с переменными с обеих сторон. Курс математики для 8-х классов разработан, чтобы помочь учащимся подготовиться к старшей школе, обеспечивая твердое понимание математических концепций средней школы. По всем вопросам: † Внимательно прочтите каждый вопрос и выберите лучший ответ. x = 8 — 2 — 2 пересекает знак равенства, поэтому «Быстрая оценка: анализ и решение систем двух линейных уравнений».Рабочие листы подходят для курсов предварительной алгебры и алгебры 1 (6-9 классы). 3 Используйте уравнение линейной модели для решения проблем в контексте данных двумерных измерений, интерпретируя наклон и точку пересечения. 2 (а) — Вычислите квадратный корень и определите, какое число является точным квадратом или иррациональным числом. В 8-м классе есть два новых типа уравнений: Подставьте значения x в уравнение, чтобы найти значения y. Построение линейных неравенств. Веб-сайт по алгебре 8-го класса Грэма 1-й класс 8-й класс HMH Go Math — Ответы Ключи Ответы Оглавление.Примечания к уроку. Итак, упорядоченные пары — это (0, 1) и (1, 3). Найдите два целых числа. Решение 2x — 3 = 7: (a) 2 (b) -2 (c) 5 (d) -5. Составьте и решите уравнение, показывая свою работу. Национальные стандарты. Наполненные упражнениями, эти рабочие листы в формате pdf с уравнением линии являются обязательными для учеников 7-х, 8-х классов и старших классов, чтобы попрактиковаться в поиске уклона, преобразовании одной формы уклона в другую и многом другом. Форма для проверки решения уравнений. Решение линейных уравнений 8. D — это изображение точки A с центром расширения B и масштабным коэффициентом 2.Этот документ разработан, чтобы помочь педагогам Северной Каролины преподавать стандартный курс математики для 8-х классов. Урок 1. Изучите математику для восьмого класса бесплатно — функции, линейные уравнения, геометрические преобразования и многое другое. Понятия высшего порядка, такие как рациональные числа, иррациональные числа, экспоненты и т. Д. Это то, на чем мы сосредоточимся здесь с некоторыми основными проблемами чисел, проблемами геометрии и проблемами частей. Уравновесите каждое из следующих уравнений. Решение линейных уравнений с помощью скобок.Тест проводится в соответствии с болгарской образовательной системой. ! Раунд № 1 Входные данные (x) (значение чашки) Выход (y) (общее значение) Возможные рабочие листы по математике для 8 класса. Рабочий лист — 3. Рабочий лист — 7. Вы можете увидеть сотни математических вопросов, а также сложные математические вопросы в разделе Программа Lumos StepUp. Эти рабочие листы по квадратичным функциям — хороший ресурс для учащихся с 5 по 8 класс. Уважаемый гость, вы не являетесь зарегистрированным участником. Линейные отношения. Просто выберите область математики, выберите список слов и выберите из более чем 35 различных учебных заданий. Рабочий лист — 8. Задайте нашим преподавателям любой вопрос по математике бесплатно. ly / L Рабочие листы по алгебраическим выражениям для 8-х классов с ответами. __) 8. 8 класс Детям рекомендуется регулярно практиковать эти концепции и хорошо их усвоить. Показатели экспоненты и свойства графиков показателей легко. 1 2. Нанесите точки для каждого описанного расширения. a3b8−7a10b4 + 2a5b2 a 3 b 8-7 a 10 b 4 + 2 a 5 b 2 Решение. Надеюсь, тебе понравится! Мы знаем, что концепции, изученные в 8-м классе, имеют большое значение для концепций более высоких классов.Веселое занятие, которое вы можете использовать в… ПРАКТИЧЕСКОМ ТЕСТЕ. Рабочий лист домашнего задания. Мы рассмотрим ваши ответы и создадим… Практические рабочие листы для независимой практики Проекты Викторины Тесты (разные числа). Последовательно правильно отвечайте на вопросы, чтобы достичь совершенства (90), или покорите Зону испытаний, чтобы достичь мастерства (100)! нет 8 класс Практика математических навыков. Используйте приведенную ниже таблицу, чтобы найти видео, мобильные приложения, рабочие листы и уроки, которые дополняют Big Ideas Math Common Core 8th Grade. От дошкольного учреждения / детского сада до 6-го класса уровни математических игр.67 Неравенство в 8–6 класс Математика 8-го класса: 10 самых сложных вопросов |, Графические уравнения вида y = mx + b. Веб-сайт Б. Грэма по алгебре для 8-х классов 1 Рабочие листы по линейным уравнениям для 8-го класса в формате pdf. Пример Долорес снимает музыкальное видео с помощью дрона. Ознакомьтесь со списком упражнений, содержащимся в разделе «Ключевые ответы на вопросы 8 класса по математике», глава 4 «Непропорциональные отношения». Этот инструментарий не предназначен для замены учебной программы вашего округа, а скорее служит для поддержки преподавания и изучения математики 8 класса Флорида Рабочие листы по алгебре 8 класса с ответами Рабочие листы по алгебре Рабочие листы по математике Рабочие листы по алгебре.Закон коммутативности или свойство коммутативности гласит, что вы можете изменить порядок чисел в арифметической задаче и при этом получить те же результаты. Примеры включены. Удачи! Два клиента взяли кредит в банке. 8 класс Математика Образцы цепочек, функции и алгебра Тема Решение многоступенчатых уравнений в стандартах с одной переменной 8. Решите каждое из следующих уравнений относительно x. Определите, имеет ли каждое из следующих уравнений одно рациональное решение или два рациональных решения.Двухшаговые уравнения, содержащие целые числа. • Генри взял 4-летний ссуду в размере 5000 долларов и заплатил 4. Система линейных уравнений с двумя переменными Рабочий лист Easy E Math из рабочих листов алгебры Структуры текста Рабочие листы для построения графиков линейных уравнений. Рабочий лист — 11 День 8 — Практикуйтесь в формировании функций из задач рассказа. Благодаря экспертным объяснениям тысяч практических задач вы сможете избавиться от догадок во время учебы и уверенно двигаться вперед. мин. Рабочий лист — 9. Отнимите 3 с обеих сторон.Половина числа — 15. Показатели и законы экспонент. Решите каждое уравнение ниже. Вот пункты A и B. Вопрос 1. 3. Стоит всего 12 долларов. Наши видеоуроки проведут вас по всем темам математики для 8-го класса, таким как уравнения, экспоненты,… Учебная программа «Математика — это весело» для 8-го класса. Щелкните следующие ссылки, чтобы получить распечатанные математические листы для 8-го класса. Системы уравнений Mr. 09, 2017 8,107 рассматривает Простое и простое объяснение уравнения бухгалтерского учета на базовом уровне. Назовем это число x: это число увеличивается на 2: x + 2.7/8. Подробнее Адилла Дхода Следуйте за учеником Йоханнесбургского университета 8-го класса. Практика по математике, вопросы, тесты, задания учителя, рабочие листы для учителей, распечатываемые листы и другие мероприятия для школьной математики Шри-Ланки, олимпиады, SAT Subject Test: Math Level 1 , SASMO и SEAMO. ly / L Вы можете выбрать задачи, которые хотите использовать. сек. У ваших учителей есть ключ к ответу. Двухэтапные задачи с уравнениями. Одношаговые неравенства путем умножения или деления. Создавайте неограниченное количество студенческих заданий.Назовите алгебраические уравнения, а затем используйте их для замены и решения неизвестных значений скорости изменения и задач визуального образа. Нажмите здесь, чтобы зарегистрироваться . Для задач 1–4 вычтите наибольший общий делитель из каждого многочлена. 713. 4: Изменение масштаба графика; Урок 8. Создайте рабочие листы для печати для решения линейных уравнений до алгебры или алгебры 1 в виде файлов pdf или html. C. 8. Уравновешивание химических уравнений — это навык, подобный математике, которого можно достичь с помощью многократной практики.Неравенства. П . В вашем ответном документе отметьте «Один», если уравнение имеет одно рациональное решение, и «Два», если уравнение имеет два рациональных решения. 1) g x, для x 2) u x, для x 3) z m x, для x 4) g ca, для физики Джеймс Уокер, 3-е издание, бесплатные решения в формате PDF, начальная алгебра, одна практическая задача. Уравнение линейных листов. Бесплатные рабочие листы для линейных уравнений математики класса 8 CBSE, школьные и классные задания, а также контрольные работы были разработаны нашими опытными преподавателями 8-го класса.Почтовый ящик 1346, Браттлборо, Вермонт, 05302-1346, дубовый луг. Давайте представим уравнение 1: 79 + y = 139 ⇒ y = 60. Уравнение бухгалтерского учета для 8-го класса Загрузить сейчас Загрузить. Работайте в группах или индивидуально. x + 2 = 24/3. Произведение двух последовательных положительных чисел равно 56. Итак, решение данной системы уравнений равно (1200, 800), что означает, что в субботу было продано 1200 билетов для взрослых и 800 билетов для детей. . Понимает скобки как контейнеры. 2 класс 8 Математика q Рассмотрите эту систему уравнений.Вступительные примечания — Заполнены — Линч. Определение балла На следующих страницах представлены вопросы с несколькими вариантами ответов для практического теста 8-го класса, который дает возможность попрактиковаться в подотчетности штата Небраска — математика (NeSA – M). а) Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или без решений. Имя учащегося Название школы Название округа. 93 добавлено к числу -3. 7 Решите линейные уравнения с одной переменной. x + 2 = 8. В этом пакете вы найдете: A) Практикуйте предметы из материалов, написанных ранее в этом году. Следите за нашими ответами на ccssmathanswers. Системы линейных уравнений могут быть решены различными способами, и на этих уроках вашим ученикам будут показаны некоторые из них, например. Округление целых чисел. 4 […] Учебное пособие по грамматике и языку УРОВЕНЬ 8. Эти рабочие листы для линейных уравнений математики 8-го класса охватывают все важные темы, которые могут входить в ваши стандартные 8 тестов и экзаменов. У взрослых растений высота 5 см. 66 8-5 Расследование для решения проблем: догадки и проверка. com — это то место, куда можно отправиться! Балансирующие уравнения: практические задачи 1.У нас есть математические викторины, которые охватывают такие темы, как: алгебра, вероятность, геометрия, деление, метрическая система, умножение, вычитание, отношения, проценты, финансовая аэротметика, факторизация, LCM, HCF, полномочия, квадратные уравнения и многое другое. 1: Выбор графика для отображения данных; Урок 8. Список тем в Уравнениях приведен в разделе ниже. Выражения и уравнения (8. Веб-сайт Грэма по алгебре для 8-х классов 1-й класс Заключительный экзамен по математике Практический тест I. Решения приведены в конце страницы.Словесные задачи по национальной учебной программе 8-го класса, основанные на линейных уравнениях. е. ПРАКТИЧЕСКОЕ ОБНОВЛЕНИЕ И НАВЫКИ Название: УРОК 16 УРОВЕНЬ 8 УРОК 16 Стр. 1 из 2 Написание уравнения для линейной функции на основе словесного описания Напишите уравнение для каждой описываемой линейной функции. 987 + 82. Выберите типы уравнений, сгенерированных для рабочего листа. Это упражнение поможет детям увлекательно заниматься математикой. Примечания к распределительной собственности. Оцените (502) 2 — (498) 2, используя подходящую идентичность. Если числитель становится трехкратным, а знаменатель увеличивается на 20, новая дробь становится 1/8.Линейная функция. 4×2 + 17x 15 11. Построение линий стандартной формы. Перед тем, как поступить в восьмой класс, ученики писали и интерпретировали выражения, решали уравнения и неравенства, изучали количественные отношения между зависимыми и независимыми переменными и решали задачи, касающиеся площади, площади поверхности и объема. Упражнение 1. Им также нужно будет использовать концепции шестого класса, где они понимали решение уравнения как процесс ответа на вопрос, какие значения делают уравнение истинным.Комплексное практическое пособие по общей основной математике для 8-го уровня 2020 г. 2021 г. полное покрытие всех основных математических концепций для 8-го уровня 2 полноразмерных общих основных математических теста для 8-го уровня 19 99 14 99 с оценкой 4 00 из 5 на основе оценки 1 клиента. Икс. 50 человек в месяц для участия в этой викторине и более 3 500 других участников, которые помогают NCERT Solutions — Математика, класс 8 | Линейные уравнения с одной переменной | Упражнение 2. Неравенства на числовой прямой. РАМКА простых и сложных процентов. 2) Напишите свою собственную задачу-рассказ, которую можно было бы решить, написав функцию (или две).Это означает, что линия проходит через эти точки. Блок 4 Наклон и линейное уравнение. Щелкните любую из ссылок ниже, чтобы загрузить рабочий лист в виде удобного для печати файла PDF. Решения NCERT подробно описывают каждую концепцию простым языком. Глава 2. Последовательно правильно отвечайте на вопросы, чтобы достичь совершенства (90), или покорите Зону испытаний, чтобы достичь мастерства (100)! Загрузите бесплатные распечатанные рабочие листы для линейных уравнений CBSE класса 8 с важными тематическими мудрыми вопросами, студенты должны практиковать рабочие листы NCERT Class 8 Linear Equations, банки вопросов, рабочие тетради и упражнения с решениями, которые помогут им в пересмотре важных концепций линейных уравнений класса 8.com Товар № b074120 CCSS. Наша цель состоит в том, чтобы эти сборники изображений 8-го класса на рабочих листах для решения уравнений могли быть подсказкой для вас, дать вам больше примеров, а также принести вам то, что вы хотите. Одношаговые неравенства путем сложения / вычитания. Этот комплект для решения линейных уравнений содержит отдельные примечания и практические занятия для каждого урока. Если возможно, решите следующие уравнения рациональных выражений. Домашнее задание: 1) Заполните рабочий лист задач «Рассказ о функциях» и «Задачи с линейными функциональными словами», если не закончили в классе.SmartScore IXL — это динамический показатель прогресса в достижении мастерства, а не процентная оценка. Eureka Math 8 класс, модуль 4, урок 8, набор задач, ключ с ответами. Наклон линии. В линейных уравнениях в листах с двумя переменными на листах 8, линейных уравнениях в листах с двумя переменными на листах 8 … Более того, если x = 1, то y = 3. Вместе с учебником, ежедневным домашним заданием и классом 8-4 Решение уравнений с переменными на каждом Боковая сторона. Все вопросы пробного теста собраны здесь последовательно для вашей справки.Задачи для 5 класса. Напишите переменные выражения. Учебное пособие по математике 1 — это загружаемый zip-файл с богатым содержанием, содержащий 100 печатаемых математических упражнений и 100 страниц листов ответов, прикрепленных к каждому упражнению. 8 класс · Математика Решите каждое уравнение для указанной переменной. 3. 9. Сюда входят уравнения, в которых переменная стоит по обе стороны от знака равенства, и уравнения без решений, ровно одно решение и бесконечное множество решений. Eureka Math 8 класс Модуль 4 Урок 7 Упражнение Ответы на вопросы.Рабочий лист балансирующих химических уравнений отвечает на вопросы 8-го класса. Автор рабочего листа линейных уравнений. x2 14x 40 4. 5 Определите, имеют ли следующие графики наклон положительный, отрицательный, нулевой или неопределенный. Из двух чисел 79 — большее число. Мы рассмотрим ваши ответы и создадим… Выражения и уравнения (8. Решения NCERT полностью охватывают каждую концепцию и предоставляют пошаговые пояснения к задачам с упражнениями. Скачать Скачать PDF. Учитесь с умом с помощью наших практических тестов по математике для 8-го класса.Число, возведенное в степень 5, равно 32. Примечание: необходимо указать два из трех угловых утверждений, поскольку VocabularySpellingCity предоставляет эти списки слов по математике для восьмого класса в качестве дополнения к стандартной учебной программе по математике для восьмого класса. Рабочий лист «Линейные уравнения в двух переменных» Учащиеся находят решение и составляют график линейного уравнения в двух переменных линейных уравнений Уравнения Математические материалы. Оцените (8. 4. Математика для 8-го класса Линейное уравнение с одной переменной) Вопросы с множественным выбором MCQ 1. 2 главы 2 «Линейные уравнения с одной переменной» включает все ответы на вопросы, заданные в упражнении.Урок 3. 5 рядов Таким образом, на листах по линейным уравнениям для 8-го класса есть множество вопросов, которые помогают учащимся практиковать ключевые концепции и строить прочную основу этих концепций. Обязательно проделайте одну и ту же операцию с обеими сторонами уравнения. Я могу решить одношаговое уравнение с рациональными числами. Добавьте 83 к числу, и ответ будет 100. Спасибо за посещение нашего веб-сайта. 8c Решение реальных и математических задач, приводящих к двум линейным уравнениям с двумя переменными. x4 16 7. Задачи о словах с линейными уравнениями.Например, ученик может найти значение выражения 2 (t — 5), когда t имеет значение -6. Представлены вопросы по алгебре 8 класса с решениями. Напишите уравнение, используя и для обозначения вешалки. При необходимости вы можете использовать калькулятор. Вот исчерпывающая и совершенная коллекция БЕСПЛАТНЫХ рабочих листов по общей основной математике для 8-го класса, которые помогут вашим ученикам в подготовке и практике 8-го класса. 2% годовых. Сумма квадратов двух последовательных чисел равна 145.Написание линейных уравнений. RTS и UTV — это вертикальные углы, поэтому они совпадают. Построение линий с использованием формы пересечения наклона. Вопрос 30. Разница 9 — 9/10: 8. Распределительная собственность и общий фактор. Он отслеживает ваш уровень мастерства по мере того, как вы решаете все более сложные вопросы. Образование. Поместите это значение x в любое из двух уравнений. 5: Распознавание вводящих в заблуждение графиков; Глава 9: Линейные отношения и линейные уравнения Уроки математики и практика для 9 класса. Выражения и уравнения — 8.Урок 7. Рабочие листы по математике для восьмиклассников охватывают все темы 8-го класса, такие как: квадратные уравнения, факторизация, расширение, графики, десятичные дроби, вероятность, поверхность… Ряд MCQ, уравнения в геометрии, перевод двухступенчатых уравнений и многое другое. доступны другие упражнения для практики. Вопросы 8-го класса по квадратным уравнениям с решениями и пояснениями. Одношаговые задачи с уравнениями. С помощью этого решения по непропорциональным отношениям в восьмом классе по математике Ключевые учащиеся могут улучшить свои результаты в тестах или заданиях.Отображение 8 лучших листов для двухшаговых уравнений 8-го класса. Дети очень хорошо относятся к играм. Некоторые из рабочих листов для этой концепции представляют собой практические задачи по уравновешиванию уравнений. Чтобы решить для переменной, используйте обратные операции, чтобы отменить операции в уравнении. Стандарт 8. 4x 3y = 22 B. После завершения теста обязательно посмотрите, сколько времени ваш ученик потратил на каждый раздел. Математика в 8 классе: Системы линейных уравнений — Резюме главы. 18 полных PDF-файлов, относящихся к этой статье. Решите каждое из этих уравнений.3x + 4y = 20 C. Задание 1: Моделирование Раздайте и спроецируйте копию Раздаточного материала 8. Математика 8 стала совершенно простой! В соответствии с вашим классом и учебником, наша исчерпывающая справка по математике для 8-го класса охватывает все темы, которые вы встретите в своем классе, будь то математика Common Core для 8-го класса, TEKS для 8-го класса, EOG для 8-го класса или Regents для 8-го класса. . два новых типа уравнений в 8 классе: x / a + b = c и a (x + b) = c (для целых чисел). Определите уравнение линии с учетом графика, числовой информации, которая определяет линию, или контекста, включающего линейную Отображение 8 верхних рабочих листов, найденных для уравнений скелета и ключа.Пакет домашних заданий для учителя математики 8 класса Пакет домашних заданий включает 18 наборов практических задач, которые соответствуют важным математическим концепциям, которые, вероятно, изучались в этом году. C: Смотрите, что 2 2 = 4. Отлично подходит для формирующих оценок, викторин, практических занятий и домашних заданий. Математика SBA — 8-й класс: Экзамен по главе о линейных уравнениях Пройдите этот практический тест, чтобы проверить свои знания материала курса. Какие два метода мы использовали для решения систем уравнений? Объясните классу, что теперь мы изучим дополнительный метод решения систем уравнений, называемый методом исключения.Упражнение 8 Постройте график каждого линейного уравнения, проходящего через заданную пару точек. Например, в линейной модели для биологического эксперимента интерпретируйте наклон 1. Объяснение домашнего задания — математическая практика 101. Рабочие листы по математике для 8-х классов и ключ ответов, Учебные пособия. Депутат. Математика больших идей 8-й класс Глава 1: Уравнения. 6. Полный учебный план упражнений и видео. B и 8. Используйте знания, полученные при решении одношаговых и двухэтапных уравнений, чтобы решить эти многоступенчатые уравнения. Обратите внимание на первую проблему.Ниже описаны несколько важных фраз, которые могут дать нам ключ к пониманию того, как установить «Стандарты математической практики в восьмом классе», описывающие математические привычки ума, которые учителя должны стремиться развивать у своих учеников. Тема формул из книги 8-го класса программы повышения квалификации по математике (mep). Этот рабочий лист по математике для 8 класса посвящен алгебраическим уравнениям, изученным во втором семестре руководства по шапкам. Поскольку темп обучения варьируется от класса к классу, не стесняйтесь выбирать страницы, которые соответствуют темам, которые изучали ваши ученики. Эта бумага. 8 класс МакГроу Хилл Гленко — Ответные ключи. 4 Линейные уравнения и линейные системы На этом уроке студенты пишут и решают линейные уравнения с одной переменной. Урок 1: Введение в числовые шаблоны. 4) 2 с использованием подходящего идентификатора. Построение графиков уравнений абсолютных значений. Сравните вопросы с задачами в реальном времени и решите проблемы с помощью Go Math Grade 8 Chapter 5 Answer Key Chapter 5 Writing Linear Equations. 6) 2 — (1. Расширенный поиск Единственное двухшаговое уравнение -1 Оценка / уровень: 8 по mylesm0820: Многоступенчатый тест по уравнениям Оценка / уровень: 8 по mylesm0820: Уравнения — Многоступенчатая переменная с обеих сторон Оценка / уровень: Оценка 8 y = -x — 8 Ответ: Учитывая уравнение y = -x — 8, сравнивая вышеприведенное уравнение с уравнением наклона — пересечения.Кроме того, если вашим ученикам нужна помощь с письменным заданием, эксперты компании Bid For Writing легко помогут им в этом. Wizert — первое место, где можно найти полные практические тесты по математике для уравнений — 8-й класс. Как следует из названия, рабочие листы с одношаговыми уравнениями для 6-го класса — это простая концепция, которая помогает детям понять простое решение задачи с одношаговым уравнением со словами для 6-го класса. а также . Вопросы по факторизации по математике 8 класса с длинным ответом. Задачи по квадратным уравнениям с ответами для 8 класса.4 решает относительно x, если y 7. Два клиента взяли ссуду в банке. Уравнения смешанной практики. 1 Периметр показанного треугольника составляет 30 дюймов. 2013 г. · K – 12 — 8 класс для учащихся математики Модуль 1. (Открывает модальное окно) Уравнение с переменной в знаменателе. Используйте символы квадратного корня и кубического корня для представления решений уравнений вида x 2 = p и x 3 = p, где p — положительное рациональное число. Примечание: указанную выше проблему также можно решить с помощью метода подстановки, поскольку коэффициенты при x и y в первом уравнении равны 1.2 r + 3. Эти рабочие листы по линейным уравнениям 8-го класса, класс… Математика 8-го класса Распакованное содержание Для нового стандартного курса обучения, который будет действовать во всех школах Северной Каролины в 2018-19 учебном году. Этот курс разработан Международной академией наук. 3 Смоделируйте и решите уравнения, используя плитки алгебры. Часто учащимся нужно увидеть процесс много раз, пока не наступит момент ага. Решения подготовлены в соответствии со списком тем в книге «Большие идеи» по математике для 8-го класса, глава 1 Алгебра-уравнение.8 Линейные уравнения — Проблемы со словами Проблемы со словами могут быть сложными. Если так, то не смотрите дальше. (Открывает модальное окно) Уравнение с переменными с обеих сторон: дроби. Веб-сайт по алгебре для 8-х классов Грэма 1 8. Эти рабочие листы требуют от учащихся выполнить несколько шагов для решения уравнений. Ритика Равиндран. Щелкните ссылку «Алгебра для 8-х классов» ниже, чтобы просмотреть полный список онлайн-уроков с бесплатными занятиями на каждом уроке! Рабочие листы по математике для восьмого класса. 8-й класс для детей в возрасте от 13 до 14 лет. Математика в 8-м классе становится более существенной, поскольку учащиеся будут использовать и нуждаться в навыках дальнего действия. Наши опытные преподаватели выбрали их из лучших источников, чтобы ваша подготовка оставалась в порядке. I. И тогда мы можем вычесть 8 из обеих частей этого уравнения, вычесть 8. ly / L Кроме того, если x = 1, то y = 3. УРОВЕНЬ 8 | МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БЛОК 4 Системы линейных уравнений Вы когда-нибудь сталкивались с решением уравнения, в котором две переменные связаны не только одним ограничением, но и двумя или более? Скорее всего, вы пытаетесь решить систему линейных уравнений. Умножьте число на 4 и получите 20.Дважды число 100. 50×2 372 9. Тип файла: pdf. Поиск по теме в NCERT Решения для математики класса 8 Глава 2 Линейные уравнения в одной переменной Пример 2. Решения NCERT для математики класса 8 Глава 2 Линейные уравнения в одной переменной представлены здесь в формате PDF, который можно загрузить бесплатно. Вы можете настроить рабочие листы, включив в них одноэтапные, двухшаговые или многоступенчатые уравнения, переменные с обеих сторон, круглые скобки и многое другое. Математика больших идей 8-й класс Глава 2: Преобразования. 6×7 + 3×4 −9×3 6 x 7 + 3 x 4 — 9 x 3 Решение.ly / L Показаны 8 лучших рабочих листов в категории, уравновешивающей химические уравнения 8-й класс. 7 1 K 3 2 5 4 6. Графические уравнения вида ax + by = c. Есть три уровня, первый уровень включает только одну операцию. Поскольку 2 2> 3, мы знаем √2 2> √3, то есть √3 <2. 2. SP. Найдя упорядоченные пары двух точек, постройте и соедините их. Урок 8. Предварительные уроки решения уравнений алгебры с большим количеством отработанных примеров и практических задач. Многоступенчатые уравнения. 1 Класс 8 Математика Линейные уравнения в упражнении с одной переменной 2.2Класс 8 | Забронируйте БЕСПЛАТНОЕ пробное занятие с Lido сегодня - https: // bit. Это означает, что √3 находится между 1 и 2. Домашнее задание. Ответы / решения. Если вы войдете в систему, мы сможем вспомнить, какие навыки вы прошли. Если уравнение не может быть решено, объясните почему. 07. Графики расстояния-времени. Линия имеет наклон 3 4 и проходит через точку (4, 2). 6 Решите одношаговые уравнения. Найдите два числа. EE. Упражнение 2. Выбирай на… Учись. ly / L Попрактикуйтесь в ответах на вопросы из нашей главы 5 по математике в 8-м классе «Написание линейных уравнений», чтобы набрать наивысшие оценки на экзаменах.Решения Ncert для класса 8 по математике Линейное уравнение с одной переменной Ex 2 2 Линейные уравнения Математические методы Math. знак равно 14.09.2017 8 класс, Раздел 4 Практические задания — Открытые ресурсы 1. Линейные уравнения. Глава 1. Учащиеся 8 класса должны практиковать эти концепции в максимально возможной степени до 8. 81×2 49 8. На практике линейные уравнения в системе более сложны, и попытки определить точное решение с помощью графиков ограничены тем, насколько легко читаются на каждая ось. Щелкните ссылку «Алгебра для 8-х классов» ниже, чтобы просмотреть полный список онлайн-уроков с бесплатными занятиями на каждом уроке! Практический рабочий лист для каждого урока в Glencoe Math Connects, Курс 3.Щелкните ссылку «Алгебра для 8-х классов» ниже, чтобы просмотреть полный список онлайн-уроков с бесплатными занятиями на каждом уроке! Эти викторины варьируются от викторин по алгебре с несколькими вариантами ответов, викторин по заполнению пробелов, упражнений на сопоставление, викторин с графикой и многого другого для интерактивной практики алгебры и предварительной алгебры. Как зарегистрированный участник вы можете: Просматривать все решения бесплатно. В этих таблицах «Уровня 1» решите каждое многошаговое уравнение, чтобы найти значение неизвестной переменной. Вы можете использовать любую операцию.Вопрос 8: Числитель рационального числа меньше его знаменателя на число 3. 2 Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена ​​по-разному. решение. Урок 6. Каждый вопрос — это шанс узнать. Урок 4. Попросите учащихся найти два термина, которые используются в MathLinks: 8-й класс (ученический пакет 8) 14 ПРАКТИКА ВВОДА-ВЫВОДА Стивен и Мигель играли в игру «ввод-вывод», имея не более 10 штук в каждой сумке. Попросите учащихся 8-х классов и старших классов выстроить аналогичные переменные, умножить их на константу, чтобы получить эквивалентное линейное уравнение, если требуется, а затем сложить или MathLinks: Grade 8 (Student Packet 2) 2.Если к числу добавляется 18, его цифры меняются местами. Нахождение наклона по уравнению. Например, 3 2 × 3-5 = 3-3 = 1/3 3 = 1/27. 2: изменение формата графика; Урок 8. Веселые игры для практики по математике. Определите, верны ли следующие утверждения. Решайте одношаговые уравнения — 8 класс. Урок 3: Написание алгебраических выражений. Системы линейных уравнений можно проиллюстрировать в различных реальных ситуациях. У нас есть бесплатные рабочие листы по математике, подходящие для… ПРАКТИЧЕСКОЕ ОБНОВЛЕНИЕ И НАВЫКИ Имя: УРОК 16 КЛАСС 8 УРОК 16 Стр. 1 из 2 Написание уравнения линейной функции на основе словесного описания Напишите уравнение для каждой описанной линейной функции.Проблемы с линейным уравнением и неравенством. Четверг, 13 июня (День 2) Викторина по алгебре: основные понятия включают решение алгебраических уравнений и упрощение алгебраических выражений. Написание выражений. Рабочие листы по математике для 8-го класса задачи игры и тесты 371373 системы уравнений с графической практикой Академия хана 371374 рабочих листа по математике для 8-го класса. 1) 4 n — 2n = 4 2) −12 = 2 + 5v + 2v 3) 3 = x + 3 — 5x 4) x + 3 — 3 = −6 5) −12 = 3 — 2k — 3k 6) — 1 = −3r + 2r 7) 6 = −3 (x + 2) 8) −3 (4r — 8) = −36 9) 24 = 6 Просмотрите Unit_4_Lesson_5_practice_problems. Домой. Двухшаговые уравнения с десятичными знаками. 1 Решите относительно x: 4 1 5 a: 5 a: 5 2 1 1 1 2 3 Решите относительно x: 60 4) Решите относительно x: bdfbdfhb 4 (2x 3) 2) + 2) — 2 (3 — 2: r ) 32 aceg 4 12 4 5 — 2 (‘2 — x) Решить для x: создавать распечатываемые рабочие листы для решения линейных уравнений до алгебры или алгебры 1 в виде файлов pdf или html. Число в степени 4 — -81. Число в пятнадцать раз равно 90. Решение систем уравнений методом исключения. 2: Исключение. Изучите пример, показывающий, как написать уравнение для линейной функции из словесного описания.МАТЕМАТИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА УРОВЕНЬ 8 РАБОЧАЯ ТАБЛИЦА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ № 1 Упражнение 1 Упражнение 2 Упражнение 3. Вы можете настроить рабочие листы, включив в них одношаговые, двухэтапные или многоступенчатые уравнения, переменные с обеих сторон, круглые скобки и многое другое. Рабочие листы по системам уравнений NCERT Solutions Class 8 Maths Chapter 2 — Free PDF Download. Последовательно правильно отвечайте на вопросы, чтобы достичь совершенства (90), или покорите Зону испытаний, чтобы достичь мастерства (100)! 1 Уравнения абсолютного значения и неравенства Определение абсолютного значения — Абсолютное значение x определяется как…, ≥0 -, <0, где x называется «аргументом». Этапы решения линейных уравнений абсолютного значения: i.Треугольник RTS аналогичен треугольнику VTU по угловому критерию. Сюда включен набор рабочих листов с упражнениями, такими как решение одношаговых уравнений, включающих целые числа, дроби и десятичные дроби. Затем оно умножается на 3: 3 (x + 2). Результат: 24: 3 (x + 2) = 24… Решая это линейное уравнение, мы получаем значение числа: 3 (x + 2) / 3 = 24/3 Разделите обе стороны на 3 и отмените. Учебное пособие по математике для 7-го класса Oak Meadow, Inc. Рабочие листы по линейным уравнениям — отличный ресурс для учащихся, позволяющий решать большое количество разнообразных задач.Здесь вы найдете неограниченное количество распечатываемых рабочих листов для решения линейных уравнений, доступных как в формате PDF, так и в формате html. 94. уравнение y = mx + b для прямой, пересекающей вертикальную ось в точке b. 3 Класс 8 Математические линейные уравнения в одной переменной Упражнение 2. Рабочий лист — 2. Решения NCERT для главы «Линейные уравнения в одной переменной» были разработаны специалистами по математике в BYJU’S с точностью. Создайте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами. Одношаговое уравнение — сложение и вычитание.X. Обоснование / Аннотация урока: Цель этого урока — дать учащимся понимание линейных уравнений с одной переменной с одним решением, бесконечным множеством решений или без решений. (Открывает модальное окно) Математика для 8-го класса Линейное уравнение с одной переменной и множественным выбором вопросов (MCQ) 1. Математические тесты по уравнениям для 8-го класса. 2 (b) — Оцените символы кубического корня, чтобы определить, какое из них является идеальным кубом или иррациональным числом. Множители x 2 + x — 56 ед. Попрактикуйтесь в уравнении 400 и узнайте, как решить уравнение на 400 квадратных лет.2 Математика класса 8 Линейные уравнения в упражнении с одной переменной 2. 1 — Примените свойства целочисленных показателей для создания эквивалентных выражений. 2 Изучение уравнений Поймите разницу между выражениями и уравнениями. Напишите и решите уравнение, чтобы ответить на каждый вопрос. Требуемые предварительные знания, близкие к под рукой: может или в основном может решать типы уравнений 7 степени: ax = b, x / a = b и ax + b = c для целых чисел. Урок 2. 1 Изучение выражений Примените соглашения о порядке операций для вычисления выражений.Знать и применять свойства целочисленных показателей для создания эквивалентных числовых выражений. 2×3 216x 18x 10. x = 158 ÷ 2 = 79. Стремитесь к концептуальному пониманию таких тем, как число 8 класс: Урок 9 Составление уравнения линейной функции на основе словесного описания Выполните следующие упражнения. f. Полиномы. Линейные уравнения Обзор много хороших словесных задач Алгебра Уравнения Обучение математике Словесные задачи Рабочие листы. C — изображение B с A в качестве центра расширения и масштабным коэффициентом 2.Регистрация бесплатна и не требует какой-либо платежной информации. • Ингрид взяла ссуду на 6 лет… Математика в 8 классе: Системы линейных уравнений — Резюме главы. Поймите, что переменная может представлять неизвестное значение в уравнении. Разделите число на 5, и ответ будет 4. Загрузите наши бесплатные рабочие листы по математике для теста Common Core 8-го класса. Отображение 8 лучших рабочих листов, найденных для — 8-го класса по химическим уравнениям балансировки. 3 — интерпретировать уравнение y = mx + b как определяющее линейную функцию, график которой представляет собой прямую линию; приведите примеры функций, которые не являются линейными.Запросите более подробные объяснения бесплатно. 4 Необходимые навыки / ссылки на TEKS Вертикальное выравнивание. Представление и решение алгебраических взаимосвязей • определение того, соответствуют ли заданные значения двухэтапные уравнения и неравенства с одной переменной верными • моделировать и решать двухэтапные уравнения с одной переменной и неравенство, следовательно, Загрузите Big Ideas Math Answers Grade 8 Chapter 1 Equations pdf и легко изучайте основы. В данном случае 5 и 11 — наши константы. час. Например, используя уравнение 3x + 5 = 11, нам нужно будет выполнить два шага, чтобы найти значение x. Пример: сумма цифр двузначного числа равна 16. Раздел 1-5: Факторинг многочленов. ☐ Решайте линейные неравенства, комбинируя одинаковые термины, используя свойство распределения или перемещая переменные в одну сторону неравенства (включая умножение или деление неравенств на отрицательное число). Учащиеся будут использовать свои знания из предыдущих восьмиклассников, включая работу с одиночные линейные уравнения и функции из кластеров 8. Учебное пособие по математике для 8-го класса Учебное пособие по математике для 8-го класса предназначено для помощи учителям в планировании обучения в соответствии со стандартами Флориды.Это уравнение не имеет решения. Упражнение 3. В результате вы получите график линейного уравнения. Студенты практикуются в решении уравнений с рациональными выражениями, если решение возможно. Часто для того, чтобы преобразовать английское предложение в математическое, требуется немного практики. Мы также предлагаем бесплатные рабочие листы! Решение уравнений, включающих целые числа: Уровень 1. 2x (x2 + 1) 3−16 (x2… МАТЕМАТИКА 8-ГО КЛАССА Этот пакет представляет собой общий обзор важных понятий по математике для 8-го класса. Рабочий лист по математике для 8-го класса для печати.Не только с этой статьей, но и у вас также будет возможность получить ответы на вопросы 8-го класса по математике в главе 4 Непропорциональные отношения. CCSS: 6. 1. Старайтесь проходить 2 навыка в день, и это хорошо, чтобы попробовать в более ранние годы. Алгебраические выражения. Расширенный поиск. 1. Проверьте свои математические навыки, решив многочисленные рабочие листы и упражнения для 8-го класса! Используйте инструмент фильтра, чтобы указать главы и тип, и загрузите рабочие листы в формате PDF. 8 класс — задачи по линейным уравнениям одной переменной, онлайн-практика, тесты, рабочие листы, викторины и задания учителей.- для первого, второго, третьего, четвертого, пятого классов, шестого и восьмого классов. Разложите на факторы: 2x 2 — 3ax — 2a 2 2. Они записали следующие таблицы затрат-выпуска. Рабочие листы по линейным уравнениям NCERT CBSE для класса 8 помогут студентам прояснить концепции и получить … Наш ресурс по математике в фокусе: Singapore Math Student Edition, выпуск 8, том A Common Core включает ответы на упражнения по главам, а также подробную информацию, которая поможет вам разобраться. процесс пошаговый.Этот рабочий лист для 8 класса проверяет навыки учащихся по всем темам в алгебраических выражениях, включая распознавание переменных и констант, таких как 08. 4 Напишите и решите уравнения, представляющие диаграммы. (a) 2x + 5 = 1 (b) x — 1 = 0 (c) y + 1 = 0 (d) 5x + 3. Начните с простого химического уравнения и постепенно увеличивайте сложность. • Ингрид взяла ссуду на 6 лет… Решение линейных уравнений: переменная с обеих сторон Решите каждое уравнение. 693 98. Щелкните бесплатный рабочий лист по математике для 8-го класса, который вы хотите распечатать или загрузить.Размер файла: 606 кб. Прочтите газету. Учащиеся, поступающие в восьмой класс, также начали решать многоступенчатые уравнения Дата _____ Период ____ Решите каждое уравнение. О: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а основание остается прежним. d. Всегда держите свою рабочую тетрадь под рукой. Понимает принцип распределения. Найдите нужную дробь. Тогда решите проблемы. NCERT Solutions — Математика, 8 класс | Линейные уравнения с одной переменной | Упражнение 2. Что представляет собой уравнение прямой, записанное в стандартной форме? А.ПРАКТИЧЕСКИЙ ТЕСТ. Изобразите набор решений линейного неравенства, определяющий, является ли набор решений открытой или закрытой полуплоскостью. Рабочий лист на занятиях Galaxy Coaching Class 8 Ch 2 Линейные уравнения в двухварных линейных уравнениях, графически отображающих линейные… 8. Размер файла: 57 кб. Обладает следующими навыками: распознавать пропорцию (y / x = k или y = kx) как частный случай линейного уравнения вида y = mx + b, понимая, что константа пропорциональности (k) — это наклон и получившийся график представляет собой линию, проходящую через начало координат.700 89. Многозначное умножение. Кратко объясните, какое решение (решения) вы ожидаете от следующих линейных уравнений. Делясь полностью. Рабочий лист — 10. Очень легко понять! уравнение в виде дробей: Практика Попробуй Попробуй Смешанный обзор — Числа рациональных чисел. 2. 2 главы 2 «Линейные уравнения с одной переменной» — это набор всех ответов на вопросы, перечисленные в упражнении. Точно так же обратите внимание, что √3> 1. Учащиеся становятся математически опытными в использовании математического содержания и концепций по мере того, как они изучают, испытывают и применяют эти навыки и отношения (Стандарты 8.Учащиеся 8-го класса могут практиковать изученные концепции в максимально возможной степени. Рабочие листы с многоступенчатыми уравнениями. S. Преимущества рабочих листов для 8-го класса по линейным уравнениям. Ученики 8-х классов исполняют свой танец для других в спортзале в конце дня. Рабочий лист — 5. Эта 128-страничная рабочая тетрадь помогает детям укреплять математические навыки с помощью прогрессивных уроков, упражнений по решению проблем и тестов на протяжении каждого урока, чтобы проверить уровень понимания каждого ученика, и рабочие листы с одношаговыми уравнениями для 6 класса — Решение одношаговых словесных задач с уравнениями 6-й класс 6-й класс рабочий лист линейных уравнений с ответами в формате pdf. Скачать бесплатные распечатанные рабочие листы линейные уравнения pdf школ cbse и kendriya vidyalaya в соответствии с последним учебным планом в pdf cbse класс 8 рабочий лист математики линейные уравнения в одной переменной рабочего листа для студентов cbse. КОМПЛЕКСНАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ MASSACHUSETTS. Вычислить 1 переменную выражение; Оцените выражение с двумя переменными; Уравнения 1; Уравнения 2; Уравнения 3; Уравнения 4; Уравнения 5; Неравенства; Выражения, уравнения и неравенства На этой странице вы найдете интерактивные математические викторины для восьми 8-х классов в формате flash swf.8. x2 144 6. Тест по математике за 8 класс. Уравнения Sage n Scribe. (а) Fe + Cl2 −− → FeCl3 (б) Fe + O2 −− → Fe2O3 (в) FeBr3 + h3SO4 −− → Fe2 (SO4) 3 + HBr (г) C4H6O3 + h3O −− → C2h5O2 (д) C2h5 + O2 −− → CO2 + h3O (f) C4h20O + O2 −− → CO2 + h3O (г) C7h26 + O2 −− → CO2 + h3O (h) h3SiCl2 + h3O −− → H8Si4O4 + HCl (i) HSiCl3 + h3O −− Степень 8 США школьные математические задачи на слова, основанные на линейных уравнениях. Системы уравнений и неравенств. Написание уравнений из задач Word. Значительное количество студентов сочли эти математические задачи сложными.Построение графиков неравенств с одной переменной. Рабочие листы — отличный ресурс для детей 6, 7 и 8 классов. Первым шагом было бы получить сами по себе постоянные значения уравнения. SmartScore. Математические термины для 8-го класса собраны в списки математической лексики, используемые в забавных интерактивных и обучающих играх. Площадь поверхности и SmartScore. A. Видео, игры, викторины и рабочие листы являются отличными материалами для учителей математики, учителей математики и родителей. Используйте знания, полученные при решении одношаговых и двухшаговых уравнений, чтобы решить эти многоступенчатые уравнения.Интересная практика. Например, функция A = s², дающая площадь квадрата как функцию длины его стороны, не является линейной, потому что ее график содержит точки (1,1), (2,4) и (3,9), которые являются not on a С помощью этого генератора рабочих листов вы можете создавать распечатываемые рабочие листы для оценки простых выражений переменных, когда задано значение переменной (ей). Мужчина продал свой велосипед за сумму, превышающую 988 рупий, что вдвое меньше цены, которую он заплатил за него. 3x + 36 2. Веб-сайт по алгебре Грэхема для 8-х классов 1 c.4x 3y = 18 D. 1–8). 2 r + 3 — 3. Ключевые ответы для 8, 7, 6 классов Задачи по математике с ответами — 8 класс 8 класс »Выражения и уравнения | Common Core State 20 сложных, но забавных вопросов по математике для начальной школы — сложная математика 08. Рабочий лист — 6. U. Уравнение (1) x — y = 19… Уравнение (2) Складывая два уравнения, получаем 2x = 139 + 19 ⇒ 2x = 158. 4. Восьмиклассники должны найти значение x для каждого из 6 уравнений, которые им нужно будет решить. В качестве гостя у вас есть доступ только для чтения к нашим книгам, тестам и другим практическим материалам.Ответ: Решения NCERT для класса 8 по математике. Упражнение 2. 8 класс. Этот тест по математике называется «Алгебра — Уравнения — Основы» и был написан учителями, чтобы помочь вам, если вы изучаете этот предмет в средней школе. Нынешний возраст матери Сахила в три раза больше нынешнего возраста Сахила. Пакет включает в себя множество задач на трех разных уровнях строгости для построения лесов и дифференциации. = (10x — 2x) + (5-9): сложите одинаковые термины вместе. Введение в уравнения с переменными с обеих сторон.7 — Мероприятия по обучению выражениям и уравнениям, включая рабочие листы по выражениям и уравнениям, практические задачи по выражениям и уравнениям, вопросы, оценки, викторины, тесты, планы уроков — в соответствии с Common Core и государственными стандартами — Goalbook Pathways 8 Grade Eight. Рабочий лист — 1. Тип 1: одношаговые уравнения (самые простые из возможных, например, x + 6 = 19 или 6x = 17 или x / 7 = 18) только неотрицательные решения Тип 2: другие одношаговые уравнения (например, 4 = 8 — x) Только неотрицательные решения Числа и операции.Задания для студентов. Отображение 8 лучших рабочих листов, найденных для — 8-го класса по химическим уравнениям балансировки. Практика с полиномами Дополнительные и дополнительные углы Площадь и окружность круга Свойства параллелограммов Линейные уравнения: сложение и вычитание линейных уравнений Практика треугольных углов Умножение одночленов Вероятностные дротики 4 Умножение одночленов # 4 Деление одночленов # 4 26 июля, 2020 — Количество mcq s уравнения в геометрии, переводящие двухшаговые уравнения, и многие другие упражнения доступны для практики. 5. = 8x — 4: группа. 040 97. Эти викторины варьируются от викторин по математике с несколькими вариантами ответов, викторин по заполнению пробелов, упражнений на сопоставление, викторин с графикой и многого другого для интерактивной математической практики. Наклон = -1 и y — пересечение = -8 Наклон = подъем / бег = -1/1 Постройте точку, которая находится на 1 единицу вправо и на 1 единицу вниз от (0, -8) = (1, -9) Линия пересекает ось x в точке (-8, 0) Итак, точка пересечения равна -8. F. Упростите выражения. Используйте похожие термины. Рабочий лист подобных терминов. Таблицы по алгебре, объединяющие одинаковые термины. Вы можете бесплатно скачать CBSE… Решение и проверка уравнений, приложения по геометрии и MCQ включены в этот раздел для учащихся 7 и 8 классов.Анализируйте и решайте линейные уравнения. Не торопитесь, используйте карандаш и бумагу, чтобы помочь. Эти викторины варьируются от викторин по алгебре с несколькими вариантами ответов, викторин по заполнению пробелов, упражнений на сопоставление, викторин с графикой и многого другого для интерактивной практики алгебры и предварительной алгебры. В этих таблицах также есть десять вопросов, которые необходимо быстро решить. Урок 2: Проблема с банковским счетом. Задачи с десятичными словами, сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел, оценка показателей, дроби и смешанные числа, решение задач со словами алгебры, поиск последовательности и n-го члена, наклон и пересечение линии, круги, объем, площадь поверхности, соотношение, процент , Статистика, Таблицы вероятностей, с видеоуроками, примерами… Написание линейных уравнений из двух точек Практика 2 Оценка / уровень: 9-12, pwelch: Формулы Оценка / уровень: Vi, Shaziaurooj: Модуль 4, Урок 3 Выходной билет Оценка / уровень: Оценка 8 жирным шрифтом: параллельная и перпендикулярная линия Оценка / уровень: 9–12 по JISHA04: Построение уравнений Оценка / уровень: 8 по sisG8and7 Далее Поделиться на Facebook.\ (\ frac {5} {6 x-2} \) = \ (\ frac {-1} {x + 1} \) Ответ: Найдите пошаговые решения и ответы на готовые практические занятия по математике и оценку за решение задач. 8 — 9781495704857, а также тысячи учебников, так что… Факторинговая таблица многочленов с ответами 8-го класса. 5 см / час означает, что дополнительный час солнечного света каждый день связан с дополнительными 1 из 100. Прохождение образовательных викторин — это игра замечательный способ узнать, где вы находитесь — в 6, 7 или 8 классе — в возрасте от 11 до 14 лет. Тема: Десятичные дроби, дроби и смешанные числа.Уровень 8 при 2 баллах 18. Покажи свою работу. Решите расстояние, подобие, конгруэнтность и теорему Пифагора фигур. Полный пакет PDF Загрузить полный пакет PDF. 4×2 + 16x 3. Щелкните ссылку «Алгебра для 8-го класса» ниже, чтобы просмотреть полный список онлайн-уроков с бесплатными занятиями на каждом уроке! Уравнения вычитания четырехзначных целых чисел; Умножить целые числа; Разделить целые числа; Положительные и отрицательные целые числа викторины; Выражения, уравнения и неравенства. x2 + 4x 12 5. Что такое ПРАКТИЧНОСТЬ И НАВЫКИ Имя: УРОК 14 КЛАСС 8 УРОК 14 Страница 2 из 2 Решение реальных задач с помощью систем линейных уравнений продолжение 5 Грумер для собак покупает 7 пакетов Просмотрите все решения бесплатно. (А) 1/3 (В) 1/2 (С) 1/4. Урок 5. 1 n 2 3 h 2 2 nh 3 5. 08. 1 График функции проходит через точку (2, 1), и y увеличивается на 4, когда x увеличивается на 1. Добро пожаловать в финал по математике 8 класса Практический экзамен I. Веб-сайт Грэма по алгебре для 8-х классов 1 Математика для 8-х классов: Системы линейных уравнений — Резюме главы. com предоставляет практическую информацию по калькулятору для 8-х классов, рациональным вычислениям, процентам и другим предметам алгебры. (Открывает модальное окно) Уравнения с переменными с обеих сторон: 20-7x = 6x-6.3x 4y = 24 ТЕСТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПРАКТИКЕ NEG11MathPTPaper 6 Перейдите на следующую страницу. Веселое занятие, которое вы можете использовать в… Пакет домашних заданий для учителя математики 8-го класса Пакет домашних заданий включает 18 наборов практических задач, которые соответствуют важным математическим концепциям, которые, вероятно, изучались в этом году. Смоделируйте и решите уравнения с помощью плиток алгебры — 8 класс. Обращайтесь к ним за помощью или проверяйте свою работу! Б) Нужна помощь по математике 24/7? Щелкните по этой ссылке на Khan Academy. Это викторина среднего уровня для всех восьмиклассников, у которых скоро финальные экзамены и, следовательно, требуются практические занятия.y = 2x x + 2y = 15 Что из следующего показывает систему уравнений, изображенную на координатной плоскости? A 0 x y-8-6-4-2 2468 8 6 4 2-2-4-6-8 C 0 xy MathLinks: 8 класс (студенческий пакет 2) 2. Бесплатные интерактивные упражнения для практики онлайн или загрузить в формате pdf на Распечатать. Рабочие листы по алгебраическим уравнениям для 8-го класса. е. Урок 2 — Что такое перевод в математике? CCSS. Все решенные вопросы линейного… Факторинга и решения квадратного уравнения Рабочий лист Учебник по математике Лаборатория по специальной теме Пример задачи Полностью разложите на множители.Единственная точка между цифрами на числовой прямой — это точка C. Учащиеся 8 класса должны практиковать концепции в максимально возможной степени до главы 8: Анализ данных. Предварительные и последующие оценки и практические задачи в соответствии с конкретным стандартом. CCSS. Математический лист по квадратным уравнениям поможет студентам практиковать стандартную форму квадратного уравнения. Повторяющиеся десятичные дроби: числа и операции Квадратные корни и куб… Перво-наперво расставьте приоритеты по основным темам с помощью нашей печатной компиляции математических листов для 8-х классов с ключами ответов.Двухшаговые математические уравнения — это алгебраические задачи, требующие от вас сделать два шага, чтобы найти значение неизвестной переменной. Домашнее задание. pdf от IBO Q1SFV69YOU в Arise Virtual Academy. На каждый вопрос вам будет предложено выбрать ответ из четырех вариантов. ly / L Загрузите бесплатные распечатанные практические рабочие листы для линейных уравнений 8 класса, которые были тщательно составлены учителями с учетом ожидаемых вопросов на экзаменах. Эти рабочие листы для линейных уравнений 8 класса содержат большую коллекцию важных вопросов и ответов на важные темы, вы можете легко скачать рабочие листы NCERT для класса 8 по линейным уравнениям… Решения NCERT для класса 8 по математике, упражнение 2. + = ЦЕЛЕВАЯ ПРАКТИКА: Учебное пособие по алгебре и математике Spectrum для 6–8 классов обеспечивает целенаправленную практику математического мастерства для детей в возрасте от 11 до 14 лет. Выберите МИНИМУМ один тип. Скачайте, чтобы читать офлайн. упражнения по уравнению 8 класс

a4t 2qg 24u mob hm4 kmy eji h4m cmd gvi ssa gsn cnz r3u 3d7 nqe dnt uhc chl 5ns

Бесплатные рабочие листы по линейным уравнениям (6-9 классы, предалгебра, алгебра 1)

Вы здесь: На главную → Рабочие листы → Линейные уравнения

Здесь вы найдете неограниченное количество распечатываемых рабочих листов для решения линейных уравнений, доступных как в формате PDF, так и в формате html.Вы можете настроить рабочие листы, включив в них одношаговые, двухэтапные или многоступенчатые уравнения, переменные с обеих сторон, круглые скобки и многое другое. Рабочие листы подходят для курсов предварительной алгебры и алгебры 1 (6-9 классы).

Вы можете выбрать из СЕМЬ основных типов уравнений, от простых до сложных, описанных ниже (например, одношаговые уравнения, переменные с обеих сторон или необходимость использования свойства распределения). Настройте рабочие листы, используя генератор ниже.

Основные инструкции к рабочим листам

Каждый рабочий лист генерируется случайным образом и поэтому уникален.Ключ ответа создается автоматически и помещается на вторую страницу файла.

Вы можете создавать рабочие листы либо в формате html, либо в формате PDF — и то, и другое легко распечатать. Чтобы получить рабочий лист PDF, просто нажмите кнопку с названием « Создать PDF » или « Создать рабочий лист PDF ». Чтобы получить рабочий лист в формате html, нажмите кнопку « Просмотреть в браузере » или « Сделать html-лист ». Это имеет то преимущество, что вы можете сохранить рабочий лист прямо из браузера (выберите «Файл» → «Сохранить»), а затем отредактировать его в Word или другом текстовом редакторе.

Иногда созданный рабочий лист не совсем то, что вам нужно. Просто попробуйте еще раз! Чтобы получить другой рабочий лист с теми же параметрами:

• Формат PDF: вернитесь на эту страницу и нажмите кнопку еще раз.
• Формат Html: просто обновите страницу рабочего листа в окне браузера.

Рабочие листы готовые

См. Также

Рабочие листы для упрощения выражений

Рабочие листы для вычисления выражений с переменными

Рабочие листы для написания выражений с переменными из словесных выражений

Рабочие листы для линейных неравенств

Ключ к учебным пособиям по алгебре

Key to Algebra предлагает уникальный проверенный способ познакомить студентов с алгеброй.Новые концепции объясняются простым языком, а примеры легко следовать. Задачи со словами связывают алгебру с знакомыми ситуациями, помогая учащимся понять абстрактные концепции. Учащиеся развивают понимание, интуитивно решая уравнения и неравенства, прежде чем будут представлены формальные решения. Студенты начинают изучение алгебры с книг 1–4, используя только целые числа. Книги 5-7 вводят рациональные числа и выражения.