Содержание

Выражения

Выражение — это любое сочетание чисел, букв и знаков операций. Можно сказать, что вся математика состоит из выражений.

Выражения бывают двух видов: числовые и буквенные.

Числовые выражения состоят из чисел и знаков математических операций. Например, следующие выражения являются числовыми:

Буквенные выражения помимо чисел и знаков операций содержат ещё и буквы. Например, следующие выражения являются буквенными:

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными. Запомните это раз и навсегда! Спросите любого школьника что такое переменная — этот вопрос поставит его в ступор, несмотря на то что он будет решать сложные задачи по математике, не зная что это такое. А между тем, переменная это фундаментальное понятие, без понимания которого математику невозможно изучать.

Под словом «изучать» мы подразумеваем самостоятельное чтение соответствующей литературы  и способность понимать, что там написано.

А то вроде и знаешь математику на четвёрку, задачи решаешь, но не можешь понять, что написано в лекциях и книгах. Каждому знакомо такое чувство, особенно студентам.

Поскольку понятие переменной очень важно, остановимся на нём подробнее. Посмотрите внимательно на слово «переменная». Ничего не напоминает? Слово «переменная» происходит от слов «меняться», «изменить», «изменить своё значение». Переменная в математике всегда выражена какой-то буквой. Например, запишем следующее выражение:

a + 5

Это буквенное выражение. Здесь одна переменная a. Поскольку она является переменной, значит может изменить свое значение в любой момент времени. Изменить значение может любой: вы, учитель, ваш товарищ, кто угодно. Например, давайте изменим значение этой переменной. Присвоим ей значение 5. Для этого запишем саму переменную, затем поставим знак равенства и запишем 5

a = 5 

Что случится в результате этого? Значение переменной a, то есть 5 отправится в главное выражение a + 5, и подставится вместо a.

Значение переменной a подставляется в исходное выражение.

В результате имеем: 5 + 5 = 10

Конечно, мы рассмотрели простейшее выражение. На практике встречаются более сложные выражения, в которых присутствуют дроби, степени, корни и скобки. Выглядит это устрашающе. На самом деле ничего страшного. Главное понять сам принцип.

В учебниках часто встречаются задания следующего содержания: найдите значение выражения x + 10, при x = 5. Такие задания как раз и требуют, чтобы вместо переменной подставили её значение. Давайте выполним это задание. Значение переменной x равно 5. Подставляем эту пятёрку в исходное выражение + 10 и получаем 5 + 10 = 15.

Значение переменной x подставляется в выражение x + 10

Переменная это своего рода контейнер, где хранится значение. Переменные удобны тем, что они позволяют, не приводя примеров доказывать теоремы, записывать различные формулы и законы.

Вспомните второй урок «Основные операции». Чтобы понять сложение мы привели пример 5 + 2 = 7 и сказали, что числа 5 и 2 являются слагаемыми, а число 7 — суммой. Но мы могли бы понять эту тему и без примера, если бы воспользовались буквенным выражением. Обозначили бы слагаемые любыми буквами, например a и b, а сумму обозначили бы как с. Тогда у нас получилось бы выражение с тремя переменными a + b = c, и мы бы сказали, что a и b — это слагаемые, c — сумма.

Имея выражение a + b = c, можно пользоваться им, подставляя вместо переменных a и b

любые числа. А переменная c будет получать своё значение автоматически, в зависимости от того, какие числа будут подставлены вместо a и b

В качестве практики можете выполнить следующее задание. Дано выражение a + b = c. Найдите его значение, если = 10, = 6. Переменная c получит своё значение автоматически. Ответ запишите следующим образом: при = 10 и = 6, переменная c равна такому-то числу.

Решение:

a + b = c

10 + 6 = 16

Ответ: при a = 10 и b = 6, переменная c равна 16.


Значение выражения

Фраза «выполнить действие» означает выполнить одну из операций действия.

В учебниках младших классов часто можно встретить задания следующего содержания: выполнить действия, и далее перечисляются примеры, которые нужно решить. Когда перед вами подобное задание, вы сразу должны понимать, что от вас требуют решить пример. В народе это звучит как «

решить пример«, но если быть более  грамотным, то надо говорить «найти значение выражения». Решить пример и найти значение выражения это фактически одно и то же.

Например, дано выражение 10 + 6, и от нас требуют найти значение этого выражения. Это означает, что нам нужно решить данный пример. Поставить знак равенства = и записать ответ:

10 + 6 = 16

Сумма 16, которая получилась в результате и называется значением выражения 10 + 6.

Значение выражения — это результат выполнения действий, содержащихся в выражении.

Рассмотрим еще примеры:

  • 16 это значение выражения 4 × 4, поскольку 4 × 4 = 16
  • 20 это значение выражения 10 + 10, поскольку 10 + 10 = 20
  • 5 это значение выражения 10 ÷ 2, поскольку 10 ÷ 2 = 5

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите значение выражения 5 + x при = 4

Задание 2. Найдите значение выражения + 3 при = 7

Задание 3. Найдите значение выражения a + a + a при = 10

Задание 4. Найдите значение выражения a + b при = 10 и = 20

Задание 5. Найдите значение выражения b + b + b при = 5


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Числовые и буквенные выражения / Справочник по математике для начальной школы

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике для начальной школы
  4. Числовые и буквенные выражения

Числовые выражения

В этом разделе мы узнаем, что называют числовым выражением и значением выражения, научимся читать выражения.

Числовое выражение – это запись , состоящая из чисел и знаков действий между ними.

Например, 44 + 32

Значение выражения — это результат выполненных действий.

Например, в записи 44 + 32 = 76, значение выражения — это 76.


Чтение числовых выражений

12 + 9 — сумма

49 — 20 — разность

34 — (8 + 21) — из 34 вычесть сумму чисел 8 и 21

13 + (26 — 8) — к 13 прибавить разность чисел 26 и 8


Решение числовых выражений

45 – (30 + 2) = …
Сначала выполняем действие, записанное в скобках. К 30 прибавляем 2.
30 + 2 = 32
Теперь нужно из 45 вычесть 38.
45 – 32 = 13

45 – (30 + 2) = 13


Сравнение значений числовых выражений

 Сравнить числовое выражение – найти значение каждого из выражений и их сравнить.

Давай сравним значения двух выражений: 14 — 6 и 18 — 9.

Для этого найдем значения каждого из них:

14 — 6 = 8

18 — 9 = 9

8 < 9, значит, 

14 — 6 < 18 — 9


Буквенные выражения

Буквенным называется математическое выражение, в котором используются цифры, знаки действий и буквы. Например, (47 + d) – 11.

В этих выражениях буквы могут обозначать различные числа. Число, которым заменяют букву, называют значением.

Для записи буквенных выражений необходимо знать некоторые буквы латинского алфавита. Мы приводим его полностью, чтобы ты знал, с какими буквами можешь встретиться при составлении, решении или чтении буквенных выражений.

Чаще всего используются буквы:

a, b, c, d, x, y, k, m, n


Алгоритм решения буквенного выражения

Алгоритм — значит, порядок, план выполнения команд.

1.   Прочитать буквенное выражение

2.   Записать буквенное выражение

3.   Подставить значение неизвестного в выражении

4.   Вычислить результат

Например, 28 – с

Читаем выражение: Из 28 вычесть с или Найти разность числа 28 и с

Подставим вместо неизвестного «с» число 4.

У нас получается выражение: 28 – 4 

Вычисляем результат:

28 – 4 = 24


Переменные

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях называются переменными. Например, в выражении с + x + 2 переменными являются буквы c и x. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение с 

+ x + 2 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.

Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных c и x. Для изменения значений используется знак равенства

c = 2, x = 3

Мы изменили значения переменных c и x. Переменной присвоили значение 2, переменной x присвоили значение 3, тогда выражение с + х + 2 будет выглядеть так:

2 + 3 + 2

Теперь мы можем найти значение этого выражения:

с + х + 2 = 2 + 3 + 2 = 5 + 2 = 7

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Уравнения

Правило встречается в следующих упражнениях:

1 класс

Страница 18. Урок 11, Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 8. Урок 5, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 49. Урок 25, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 51. Урок 26, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 9. Урок 5, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 19. Урок 10, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 29. Урок 15, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 31. Урок 16, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 44. Урок 23, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 88. Урок 35, Петерсон, Учебник, часть 3

2 класс

Страница 81, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 82, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 60, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 76, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 34, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 49, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 61, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 94, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 49. Урок 19, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 109. Повторение, Петерсон, Учебник, часть 3

3 класс

Страница 39, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 42, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 77, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 95, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 7. Вариант 2. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 42, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 85, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 88, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 70, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 11. Урок 3, Петерсон, Учебник, часть 1

4 класс

Страница 11, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 13, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 19, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 92, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 94, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 58, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 83, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 84, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 85, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 94, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

5 класс

Задание 427, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 430, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 573, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1406, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1845, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 245, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 253, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 258, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 430, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 981, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1063, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1064, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1096, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1099, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1106, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 1122, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1153, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1510, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 4, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 259, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 315, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 316, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 480, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 481, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


© budu5. com, 2022

Пользовательское соглашение

Copyright

Число выражения в нумерологии — Как рассчитать собственное число выражения

Особенности числа выражения

Другое название данного показателя – число судьбы. И это – совершенно справедливо, учитывая, что реально существующий талант рано или поздно обязательно проявится, даже в самых неблагоприятных условиях. И перед человеком, всю жизнь считавшим себя неудачником, неожиданно открывается новый мир. Мир, в котором его личная ценность многократно возрастает. А это – иной, более высокий уровень целей, желаний, возможностей.

На что влияет число выражения?

Скажем так: на потенциальную перспективность выбора в каждом случае, когда приходится выбирать из нескольких направлений деятельности.

Что означает давно ставшее банальностью выражение «человек – хозяин своей судьбы», если «судьба» – это его способности? Разумеется, речь идет о праве распоряжаться имеющимися талантами по собственному выбору. Но, к сожалению, лишь немногие оказываются готовыми идти за своей звездой, рискуя «оступиться». Большинство предпочитает смотреть под ноги, то есть – выбирать направление действий с заранее известным (как ими кажется) результатом.

И, значит, это не судьба поворачивается к ним спиной, а они сами отворачиваются от нее. Поэтому в нашем мире так много людей, оказавшихся в тупике на том или ином этапе своей жизни.

И именно для того, чтобы их было меньше, в нумерологии существует число выражения – совершенно конкретный числовой код, универсальная «подсказка» на каждый случай, когда оказываешься на распутье.

К примеру, если у человека есть возможность выбирать между военной и дипломатической карьерой, а в числе выражения у него «двойка», то он должен понимать, что Чингиз-хана из него, скорее всего, не получится. Во всяком случае, истреблять народы и ровнять с землей города он будет без всякого удовольствия.

Методика расчета персонального числа выражения

Расчет числа выражения не то чтобы сложен, однако требует внимания и тщательности – во избежание ошибки, которая может стать фатальной (без преувеличения!).

Для того, чтобы рассчитать число выражения, необходимо сложить числовые значения букв своего полного имени, а затем последовательно свести полученный результат к цифре от 1 до 9.

Таблица числовых значений букв русского языка выглядит так:

1 2 3 4 5 6 7 8 9
А Б В Г Д Е Ё Ж З
И Й К Л М Н О П Р
С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ
Ъ Ы Ь Э Ю Я

Берем произвольное сочетание Ф. И.О., например,

Нина 6+1+6+1=14, 1+4=5 (число имени)

Петровна 8+6+2+9+7+3+6+1=42, 4+2=6 (число отчества)

Павлова 8+1+3+4+7+3+1=27, 2+7=9 (число фамилии).

Затем: 5+6+9=20, 2+0=2.

Это и есть искомое Число Выражения. Да оставьте ж вы в покое пулемет, Нин-Пална!

Характеристика каждого из чисел выражения:

Числа и выражения в пределах 100 | World of Math

В сегодняшней статье команда WoM предлагает Вам решить разнообразные примеры в пределах 100. Мы сделаем акцент на новом понятии и расскажем, что такое выражение суммы чисел , определим, что есть число, а что зовётся выражением.

Итак, начнём с определений. 

Число — это единица счёта . С помощью чисел мы можем сосчитать количество чего-либо или определить величины.

Для записи чисел используются цифры:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Примеры чисел: 12, 35, 184.

Выражение (нас интересует числовое, а не буквенное) — это сочетание чисел, скобок и знаков математических действий.

Пример выражения: 30 + (53 — 12) =

Значение выражения — это число, которое получается в результате выполнения действий в числовом выражении.

Например, значением выражения 30 + (53 — 12) будет число 71.

Исходя из определений, мы понимаем, что число является составной единицей выражения .

Давайте потренируемся решать числовые выражения в пределах 100.

Найдём сумму чисел 34 и 45.

Вычислять будем в столбик, и, чтобы не ошибиться с записью, предварительно распишем числа по разрядам:

34 — это 3 десятка и 4 единицы
45 — это 4 десятка и 5 единиц

Записываем единицы под единицами, а десятки — под десятками:

+34
  45
  79

Выражение суммы чисел 34 и 45 выглядит так:

34 + 45 = 79

Найдём разность чисел 98 и 56.

98 — это 9 десятков и 8 единиц
56 — это 5 десятков и 6 единиц

— 98
  56
 42

А теперь рассмотрим числовое выражение, которое сочетает в себе и сложение, и вычитание:

57 — (12 + 24) =

Скобка говорит о том, что действие между числами, которые в ней находятся, выполняется в первую очередь.  

+ 12
 24
  36

Теперь, когда сумма чисел в скобках вычислена, можно отнять её от уменьшаемого 57.

-57
 36
 21

Значением выражения является число 21. 

Найдите значения следующих числовых выражений:

18 + 34 =           51 — (11 + 22) =        
56 — 29 =            34 + (21 — 2) =        
74 + 15 =           78 — (33 + 14) =

Детальнее проработать тему “Числа и выражения в пределах 100” Ваш ребёнок может на бесплатном уроке в онлайн-школе World of Math. Наши педагоги находят подход к каждому ученику и отвечают на любые вопросы. В WoM Ваше чадо поймёт: математика — это просто и очень интересно!

Вам остаётся только записаться.

Математика. 5 класс: 45, 46. Числовые выражения

Это надо знать

Запись, составленная из чисел, знаков арифметических операций и скобок, называется числовым выражением.

Значение числового выражения — числ, полученное в результате вычислений.

Арифметические операции делят на две ступени:
первая ступень — сложение и вычитание,
вторая ступень — умножение и деление.

При нахождении значения выражения действия выполняются в следующем порядке:

1. В выражении отсутствуют скобки, и оно включает в себя действия только одной ступени, то тогда все операции выполняются по порядку слева на право.

2. Если в выражении отсутствуют скобки, и присутствуют действия двух ступеней. Тогда в первую очередь выполняются действия второй ступени, а во вторую действия первой ступени.

3. Если выражение содержит скобки, то действия в скобках выполняются слева направо в первую очередь. Затем слева направо выполняются стальные действия  в соответствии с приоритетом.  

Пример:

Вычислить: 

99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5 =4

Порядок действий:

1) 45 — 39 = 6;

2) 6 + 5 = 11;

3) 99 : 11 = 9;

4) 25 : 5 = 5;

5) 9 — 5 = 4.

 Видеоурок


Домашнее задание
К уроку 45 (на 10.11)

П. 3.12
№ 3.174 (3,4), 3.178

Дополнительное задание

Расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы получилось верное числовое равенство (цифры можно соединять в одно число):
1) 1  2 = 3;
2) 1  2  3 = 4;
3) 1  2  3  4 = 5;
4) 1  2  3  4  5 = 6;
5) 1  2  3  4  5  6  = 7;


К уроку 46 (на 11.11)

П. 3.12
№ 3.183 (3,4), 3.184 (3,4)

Дополнительное задание

Определите цифру, которой заканчивается значение числового выражения (само выражение не вычислять). Объясните ответ:

1)      1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10;
2)      1 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 9 ∙ 11;
3)      2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 8 ∙ 10 + 12;
4)      12 + 22 + 32 + 42 + 52. (11+?)\1+$/

Применять его следует не к самому целому числу. Вместо этого, нужно создать строку из единиц, где количество единиц соответствует самому числу и уже к этой строке применить регулярное выражение. Если совпадения нет — число простое. Это регулярное выражение содержит обратные ссылки и поэтому не будет работать на DFA-движке, таком, как функции PHP ereg*. Но оно прекрасно работает с функциями preg_*, или по меньшей мере я так думал (подробнее об этом ниже).

Так как же оно работает? Выглядит как настоящая головоломка, но на самом деле все просто. Проигнорируйте его часть до символа |, поскольку она предназначена просто для выяснения, является ли строка совсем пустой или состоит из одной единицы.

Подвыражение (11+?) совпадает со строками вроде 11, 111, и т.д… Часть «\1+» будет искать далее по строке совпадения с результатами поиска первого подвыражения. В первый раз совпадение произойдет по строке «11» и потом поиск строки «11» будет произведен снова, а затем снова до конца строки. Если поиск завершится успешно, число не является простым. Почему? Потому, что будет доказано, что длина строки делится на 2 и, соответственно, само число тоже делится на два. Если совпадения не произойдет, движок регулярных выражений начнет искать строку «111» и ее повторения (таким образом реализуя дальше решето Эратосфена — прим. пер). Если первое подвыражение становится достаточно длинным (n/2) и совпадений по-прежнему не будет обнаружено, число будет являться простым.

Недавно Шон написал плагин для выполнения кода для бота IRC, основанной на Phergie, который висит на том же, канале, в котором мы общаемся. Сам плагин суть просто прокси к ideone.com, но он полезен для быстрых тестов кода. Мы экспериментировали с этим шаблоном регулярного выражения и написали PHP функцию, которая возвращает простое число, следующее за переданным целым. Неприятности начались, когда Шон передал этой функции 99999999 и она возвратила 100000001. Похоже, произошла ошибка, поскольку 100000001 не является простым числом (=17 * 5882353). Wolfram Alpha это подтвердил.

После нескольких похожих тестов мы нашли еще числа, которые не являлись простыми, но проходили наш маленький тест. Мы задумались, где же может быть проблема? PHP код был слишком простым, чтобы иметь баг, достаточно много ответов, полученных от нашей функции, являлись верными. Похоже, пришло время воспользоваться методом грубой силы. Я быстро написал код для тестирования последовательности нечетных чисел нашему шаблону и стал проверять ответы нашей функции решетом Эратосфена, чтобы понять, где результаты становятся ошибочными. Первым ошибочно найденным числом стало 22201. Проверка нашей регуляркой сказала нам, что он должно быть простым, но вообще-то оно является квадратом 149. После этой границы количество ошибочно определенных простых возросло.

Вдруг меня осенило, что проблема может скрываться в самом механизме обратных ссылок в регулярных выражениях. В частности, в том, как именно он реализован в PCRE, сердце регулярных выражений в PHP. Как я уже упоминал в посте на Regex Clinic, неограниченное использование обратных ссылок ведет к сильному снижению скорости обработки текста регулярным выражением и поэтому следует хорошенько подумать, прежде чем использовать его для написания сложных регулярных выражений. Для того, чтобы устранить опасность злоупотребления этим механизмом, в PCRE несколько лет назад был реализован ограничительный параметр pcre.backtrack_limit. В нашем случае обратные ссылки использовались для разбивания текста из единиц на большое количество частей и с очень большими строками это могло привести к выходу за установленный лимит, который по умолчанию — 100000. Я подумал, что со строкой из 22201 символа этого лимита было недостаточно. Как только лимит достигался, совпадение отказывало и число объявлялось простым.

Я увеличил лимит до 200000 и, вуаля!.. 22201 уже не определялось, как простое. Для того, чтобы исправить работу регулярного выражения с совпадением №100000001, лимит пришлось серьезно поднять аж до 250000000! Прогон регулярного выражения при этом стал занимать около 14 секунд на моем новом i5 MacBook Pro.

Не стоит и говорить, что описанный мной подход к проверке числа на простоту не должен использоваться в реальной жизни. Просто оцените его элегантность. Я оценил. И я рад, что мое небольшое исследование показало, что абстрактные, чистые, хорошие идеи могут просто не работать в нашем сумасшедшем мире софта и железа.

Число выражения (судьбы) в нумерологии

Жизнь человека не является случайностью. Наши имена и даты рождения указаны в Книге Жизни Агнца. Они записаны там в строгом порядке, с использованием букв и цифр, точно так же, как и в земной «книге записи актов гражданского состояния».

Всякое данное при рождении имя вмещает в себе Божественное Повеление и Божественное Обещание благоприятных возможностей и личных привилегий. Но оно требует обещания и от человека: сохранять верность цели, записанной в числе судьбы. Знание значения вашего имени помогает духовному пробуждению.

 

Число судьбы и его воздействие на жизнь

 

Не всегда легко соответствовать предъявляемым судьбой требованиям. Порой они расходятся с вашими желаниями и приводят к непонятным для вас событиям. Но постепенно, с течением лет эти же события подтолкнут вас к свершению того, что вам предначертано сделать.

В результате последует полная удовлетворенность от выполнения своего предназначения в жизни.

Обо всем этом рассказывает данное вам при рождении имя. Все остальные имена — измененные, взятые при заключении брака, выбранные для подписи, псевдонимы, прозвища — выступают всего лишь каналами проявления и осуществления судьбы.

Буквы данного при рождении имени, а также числа дня, месяца и года рождения позволяют узнать очень многое. И прежде всего — судьбу человека.

Нумерология различает несколько чисел имени человека: число имени, число отчества, число фамилии и основное — число судьбы, называемое еще числом выражения личности. Первое сильнее всего проявляет силу воздействия на человека в том случае, когда к нему чаще обращаются только по имени — в семье, в кругу друзей. Число отчества показывает накопленный потенциал, отцовское наследие и связывает нас с прошлым и нашими предками. Число фамилии в основном проявляется тогда, когда к человеку чаще обращаются по фамилии. Доминирующее влияние на нашу жизнь оказывает число судьбы.

 

Что показывает число выражения?

 

Число выражения показывает:

  1. Вашу цель в жизни.
  2. По каким принципам вы должны жить.
  3. Сферу благоприятных возможностей.
  4. Что вам необходимо сделать для других людей и для всего мира в целом.
  5. С какими людьми вам следует общаться и работать.
  6. Вашу «окружающую среду».
  7. Предначертанную вам духовную миссию.

Число судьбы всегда рассказывает о том, что вы должны сделать. Оно никогда не истолковывается как то, чем вы являетесь. Требования судьбы остаются неизменными в течение всей жизни. Ее нельзя обмануть, перечеркнуть или игнорировать. Она представляет собой неуловимую властную силу, которую необходимо осознавать во всех жизненных ситуациях. В действительности число судьбы определяет многие события, которые испытывают вашу готовность оставаться верными цели вашего рождения.

Чтобы рассчитать число судьбы, необходимо заменить все буквы имени, отчества и фамилии на соответствующие им цифры, а затем произвести их суммирование. Если в результате получится двузначное число, то нужно еще раз сложить все его цифры. Данная операция повторяется до получения в итоге однозначного числа от 1 до 9. Данное число и есть число судьбы.

Как рассчитывается число судьбы можно узнать из материала «Взаимосвязь букв и чисел в нумерологии».

При желании Вы можете все вычисления произвести с помощью нумерологического калькулятора. Введите в форму Ф. И. О. и узнайте соответствующее введенным данным число выражения (полного имени) и его расшифровку.

 

Автор: Джуно Джордан. «Классическая нумерология»

Использование выражений с комплексными числами

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

 

фактор | Определение, примеры и факты

множитель , в математике число или алгебраическое выражение, которое делит другое число или выражение нацело—i. д., без остатка. Например, 3 и 6 являются делителями 12, потому что 12 ÷ 3 = точно 4, а 12 ÷ 6 = ровно 2. Другими делителями числа 12 являются 1, 2, 4 и 12. Положительное целое число, большее 1, или алгебраическое выражение, имеющее только два делителя (т. е. само себя и 1), называется простым числом; положительное целое число или алгебраическое выражение, которое имеет более двух делителей, называется составным. Простые множители числа или алгебраического выражения — это те множители, которые являются простыми. По основной теореме арифметики, за исключением порядка записи простых множителей, каждое целое число больше 1 может быть однозначно выражено как произведение своих простых множителей; например, 60 можно записать как произведение 2·2·3·5.

Методы факторизации больших целых чисел имеют большое значение в криптографии с открытым ключом, и от таких методов зависит безопасность (или ее отсутствие) данных, передаваемых через Интернет. Факторинг также является особенно важным шагом в решении многих алгебраических задач. Например, полиномиальное уравнение x 2 x — 2 = 0 можно разложить на множители как ( x — 2)( x + 1) = 0. Поскольку в области интегралов a · b = 0 подразумевает, что либо a = 0, либо b = 0, более простые уравнения x − 2 = 0 и x + 1 = 0 могут быть решены для получения двух решений x = 2 и x = −1 исходного уравнения.

Британская викторина

Дайте определение: математические термины

Вот ваша миссия, если вы решите ее принять: определите следующие математические термины до того, как истечет время.

Редакторы Британской энциклопедии Эта статья была недавно отредактирована и обновлена ​​Эриком Грегерсеном.

алгебраических выражений.

Порядок операций

1

Четыре операции и их знаки

Функция скобок

«Условия» и «факторы»

Степени и показатели

Порядок операций

Раздел 2 :

Ценности и оценки

Переменные

Написание алгебраических выражений

АЛГЕБРА — МЕТОД ПИСЬМЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ, который помогает нам рассуждать о числах.С самого начала ученик должен понять, что алгебра — это навык. И как любой навык — вождение автомобиля, выпечка печенья, игра на гитаре — он требует практики. Много практики. Письменная практика. Тем не менее, давайте начнем.

Первое, что нужно отметить, это то, что в алгебре мы используем буквы так же, как и числа. Но буквы обозначают цифры. Мы имитируем правила арифметики буквами, потому что имеем в виду, что правило будет верным для любых чисел.

Вот, например, правило сложения дробей:

а
в
 +  б
в
  =   а + б
    в

Буквы a и b означают: цифры , находящиеся в числителях. Буква c означает: число в знаменателе. Правило означает:

«Какими бы ни были эти числа, сложите числители
и запишите их сумму над общим знаменателем.»

Алгебра говорит нам, как решить любую задачу, которая выглядит так . Это одна из причин, почему мы используем буквы.

В конце концов, символы для чисел — 1, 2, 3 — не что иное, как письменные знаки. А так письма.Как увидит учащийся, алгебра зависит только от паттернов, образуемых символами.

Цифры — это числовые символы, а буквы — буквенные символы.

Вопрос 1.  Каковы четыре арифметических операции, и

какие признаки их работы?

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решай задачу сам!

1)    Дополнение:   a + b .Знак операции + и называется знаком плюс . Читать a + b как « a плюс b ».
1)    Например, если a представляет 3, а b представляет 4, то a + b представляет 7.
2)    Вычитание:   a b .Знак операции — и называется знаком минус . Читать a b как « a минус b ».
1)    Если a представляет, например, 8, а b представляет 2, то a b представляет 6.

3)   Умножение:   a ·  b . Читать a ·  b как « a умножить на b ».»

Знак умножения в алгебре — точка в центре. Мы не используем крестик умножения ×, потому что не хотим спутать его с буквой x .

Итак, если a представляет 2, а b представляет 5, то

а ·   б = 2 ·  5 = 10.

«2 умножить на 5 равно 10.»

Не путайте точку по центру — 2 · 5 , которая в США означает умножение — с десятичной точкой:  2 . 5.

Однако мы часто опускаем точку умножения и пишем просто ab . Прочитайте « a , b ». Другими словами, когда между двумя буквами или между буквой и числом нет знака операции, это всегда означает умножение. 2  x  означает 2 раза  x .

4)    Подразделение:   а
б
.Читать а
б
 как « a разделить на b «.

В алгебре мы используем горизонтальную черту деления. Например, если a представляет 10, а b представляет 2, то

а
б
 =   10
 2
  =  5.

«10 разделить на 2 будет 5.»

Примечание:  В алгебре мы называем a + b «суммой», хотя и не называем ответа. Как увидит студент, мы называем что-то в алгебре просто по тому, как оно выглядит . На самом деле вы увидите, что вы делаете алгебру глазами, а дальше следует то, что вы пишете на бумаге.

Точно так же мы называем a b разностью, ab произведением и частным.

Этот знак = конечно же знак равенства, и мы читаем это —

а = б

— как « a  равно (или равно) b «.

Это означает, что число слева, которое представляет a , равно числу справа, которое представляет b . Если мы напишем

а + б = в ,

и если a представляет 5, а b  представляет 6, то c должно представлять 11.

Вопрос 2. Какова функция скобок () в алгебре?

3 + (4 + 5)       3(4 + 5)

Скобки означают, что мы должны рассматривать то, что они заключают в себе
, как одно число.

3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12.     3(4 + 5) = 3 ·   9 = 27.

Примечание:  Если между 3 и (4 + 5) нет знака операции, это означает умножение.

Проблема 1.В алгебре, как мы пишем

а) 5 умножить на 6? 5 · 6

б)   x умножить на y ? ху

  c)   x разделить на y ? х

г) х плюс 5 плюс х минус 2?

( х + 5) + ( х — 2)

д) х плюс 5 умножить на х минус 2?

( х + 5)( х — 2)

Проблема 2.Различают следующее:

а)  8 – (3 + 2)         б)  8 – 3 + 2

а) 8 — (3 + 2) = 8 — 5 = 3.

б) 8 — 3 + 2 = 5 + 2 = 7.

В а) мы рассматриваем 3 + 2 как одно число. В б) мы не делаем. Мы должны сначала вычесть 3, а затем добавить 2. (Но смотрите порядок операций ниже.)

Существует распространенное заблуждение, что скобки всегда означают умножение. Фактически, в Уроке 3 мы увидим, что мы используем круглые скобки, чтобы отделить знак операции от знака алгебры.8 + (−2).

Вопрос 3. Условия и факторы.

Когда числа добавляются или вычитаются, они называются терминами.

Когда числа умножаются, они называются множителями.

Вот сумма четырех слагаемых:   a b + c d .

В алгебре мы говорим о «сумме» терминов, даже если есть вычитания. Другими словами, все, что выглядит как то, что вы видите выше, мы называем суммой.

Вот произведение четырех множителей:   abcd .

Слово делитель всегда означает умножение.

И снова мы говорим о «продукте» abcd , хотя и не называем ответа.

Задача 3. Сколько терминов в следующем выражении? И сколько множителей у каждого члена?

2 а + 4 аб + 5 а ( б + с )

Есть три термина.2 a — первый термин. Он имеет два множителя:
2 и a .
4 ab — второй член. Он имеет три множителя: 4, a и b .
И 5 a ( b + c ) — все это один термин. Он также имеет три множителя: 5, a и
( b + c ). Круглые скобки означают, что мы должны рассматривать все, что заключено в них, как одно число.

Степени и показатели

Когда все факторы равны — 2 · 2 · 2 · 2 — мы называем произведение степенью этого множителя.Таким образом, · называется второй степенью числа или « в квадрате». a · a · a есть третья степень числа a , или « a в кубе». аааа равно а в четвертой степени и так далее. Мы говорим, что в само по себе является первой степенью в .

Теперь вместо того, чтобы писать aaaa , мы пишем a всего один раз и ставим маленькую цифру 4:

4 до 4″)

Эта маленькая 4 называется показателем степени.Он указывает количество повторений и в качестве коэффициента.

8 3  («8 в третьей степени» или просто «8 в третьей степени») означает 8 ·  8 ·  8.

Задача 4.   Назовите первые пять степеней числа 2. 2, 4, 8, 16, 32.

Задача 5.   Прочитайте, а затем рассчитайте каждое из следующих действий.

а) 5 2 «5 во второй степени» или «5 в квадрате» = 25.

б)   2 3 «2 в третьей степени» или «2 в кубе» = 8,

.

в)   10 4 «10 до четвертого» = 10 000.

г)   12 1 «12 к первому» = 12.

Однако в алгебре принято не писать показатель степени 1.

а = а 1 = 1 а .

Учащийся должен следить за тем, чтобы не спутать 3 и , что означает 3 умножить на и , с и 3 , что означает умножить на .

Вопрос 4.   При наличии нескольких операций

8 + 4(2 + 3) 2 − 7,

какой порядок операций?

Прежде чем ответить, отметим, что, поскольку знание естественных наук является причиной, по которой студенты должны изучать алгебру; а поскольку порядки операций появляются только в определенных формах, то на этих страницах мы представляем только те формы, с которыми учащийся может столкнуться в реальной алгебраической практике.Знак деления ÷ никогда не используется в научных формулах, только черта деления. Крест умножения × используется только в экспоненциальном представлении, поэтому учащийся никогда не увидит следующее:

.

3 + 6 × (5 + 3) ÷ 3 − 8.

Такая задача была бы чисто академической, т. е. упражнением ради самого себя. Это не имеет практической ценности. Это никуда не ведет.

Порядок операций следующий:

(1)   Оцените скобки, если они есть, и если они требуют оценки.
 
(2) Оцените степени, то есть показатели степени.
 
(3) Умножать или делить — не важно.
 
(4) Добавить или вычесть.

В примерах 1 и 2 ниже мы увидим, в каком смысле мы можем прибавить или вычесть .А в примере 3 мы столкнемся с умножением или делением на .

Примечание:  «Оценить» означает назвать и написать число.

Пример 1.    8 + 4(2 + 3) 2 − 7

Сначала оценим скобки, то есть заменим 2+3 на 5:

= 8 + 4 ·  5 2 − 7

Так как теперь есть только одно число, 5, скобки писать не нужно.

Обратите внимание, что мы преобразовали один элемент, скобки, и переписали все остальные.

Затем оцените показатели степени:

= 8 + 4 · 25 − 7

Теперь умножьте:

= 8 + 100 — 7

Наконец, прибавьте или вычтите , это не будет иметь значения. Если мы сначала добавим:

= 108 − 7 = 101,

Хотя если сначала вычесть:

8 + 100 — 7 = 8 + 93 = 101.

Пример 2.   100 − 60 + 3.

Первый:

100 − 60 + 3 означает ли , а не , 100 − 63.

Только при наличии скобок —

100 − (60 + 3)

— можем ли мы рассматривать 60 + 3 как одно число. При отсутствии скобок задача означает вычесть 60 из 100, затем прибавить 3:

100 − 60 + 3 = 40 + 3 = 43.

На самом деле не имеет значения, прибавляем мы сначала или вычитаем сначала,

100 — 60 + 3 = 103 — 60 = 43.

Когда мы подойдем к числам со знаком, мы увидим, что

100 − 60 + 3 = 100 + (−60) + 3.

Порядок, в котором мы их «добавляем», значения не имеет.

Пример 3.     11 ·  35
    5

Нет скобок для оценки и показателей степени. Далее по порядку умножаем или делим на .Мы можем сделать и то и другое — мы получим тот же ответ. Но обычно более искусно сначала делить, потому что тогда у нас будут меньшие числа для умножения. Поэтому сначала разделим 35 на 5:

11 ·  35
    5
  =   11 ·  7
    =   77.

См.: Навыки арифметики, свойство 3 раздела.

Пример 4.   ½(3 + 4)12  = ½ ·  7 ·  12.

Порядок факторов не имеет значения: abc = bac = cab и так далее. Поэтому мы можем сначала сделать ½ ·  12. То есть мы можем сначала разделить 12 на 2:

½ ·  7 ·  12 = 7 ·  6 = 42.

(см. урок 27 арифметики, вопрос 1.)

Пример 5. Полоса разделения. 8 + 20
10 − 3

В любой задаче с делением, прежде чем мы сможем разделить, мы должны оценить верх и низ в соответствии с порядком операций. Другими словами, мы должны интерпретировать верх и низ как заключенные в круглые скобки.

8 + 20
10 − 3
   означает    (8 + 20)
(10 − 3)
.

Теперь действуем как обычно и сначала оцениваем скобки. Ответ: 4.

Проблема 6.   Оцените каждое из следующих действий в соответствии с порядком операций.

   а)   3 + 4 · 5 =   б)   2 + 3 · 4 + 5 =
 
  3 + 20 = 23   2 + 12 + 5 = 19
 
   в)   4 + 5 (2 + 6) =   г)   (4 + 5) (2 + 6) =
 
  4 + 5 · 8 = 4 + 40 = 44       9 · 8 = 72
   г)    2 + 2 · 3 2
14 − 3 · 2 2
 =  2 + 2 · 9
14 − 3 · 4
 =  2 + 18
14 − 12
 =  20
 2
 =  10.

Раздел 2 :

Ценности и оценки

Переменные

Написание алгебраических выражений

Содержание | Дом


Copyright © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта:  [email protected]


Переменные и алгебраические выражения

Переменные и алгебраические выражения

Прежде чем приступить к решению уравнений, вы должны иметь общее представление о переменных, а также о переводе и вычислении алгебраических выражений.
Переменные

Переменная — это буква, используемая для обозначения числа. Буквы x , y , z , a , b , c , m , m , и

n , вероятно, наиболее часто используемые переменные. Буквы e и i имеют особое значение в алгебре и обычно не используются в качестве переменных. Буква или обычно не используется, потому что ее можно ошибочно принять за 0 (ноль).

Алгебраические выражения

Переменные используются для преобразования словесных выражений в алгебраические выражения, то есть выражения, состоящие из букв, обозначающих числа. Ключевые слова, которые могут помочь вам перевести слова в буквы и цифры, включают:

  • Для сложения: сумма, больше, больше, увеличение
  • Для вычитания: минус, меньше, меньше, уменьшение
  • Для умножения: умножить произведение, умноженное на
  • Для деления: пополам, разделить на, отношение.
Пример 1

 Дайте алгебраическое выражение для каждого из следующих.

1. сумма числа и 5

2. число минус 4

3. шесть раз число

4 . x  деленное на 7

5. на три больше, чем произведение 2 и  x

1. сумма числа и 5: x + 5 или 5 + x

2. число минус 4:  x  – 4

3.шесть раз число: 6 x

4. x  деленное на 7:  или 

5. на три больше, чем произведение 2 и  x : 2  x  + 3

Вычисление выражений

Чтобы вычислить выражение, просто замените переменные символами группировки, вставьте значения, заданные для переменных, и выполните арифметические действия. Не забывайте соблюдать порядок операций: скобки, возведения в степень, умножение/деление, сложение/вычитание.

Пример 2

Оцените каждое из следующих действий.

1. x  + 2  y  если x  = 2 и  y  = 5

2. a  +  bc  – 3, если a  = 4, b  = 5 и c  = 6

3. м   2  + 4  n  + 1, если м  = 3 и n  = 2

4.   если a  = 2, b  = 3 и c  = 4

5.–5  xy  +  z  если x  = 6,  y  = 7, и  z  = 1

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

1.1 Алгебраические выражения – бизнес/техническая математика

Ожидается, что к концу этого раздела вы сможете:

  • Использование переменных и алгебраических символов
  • Определение выражений и уравнений
  • Упрощение выражений с помощью показателей
  • Упростите выражения, используя порядок операций
  • Вычисление алгебраических выражений

В алгебре буквы алфавита используются для обозначения переменных.

 Буквы, часто используемые для переменных: .

Переменная — это буква, представляющая число или величину, значение которой может изменяться.

Константа — это число, значение которого всегда остается одним и тем же.

Чтобы писать алгебраически, нам нужны некоторые символы, а также числа и переменные. Мы будем использовать несколько типов символов. Существует четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Мы суммируем их здесь вместе со словами, которые мы используем для операций и результата.

В алгебре символ креста × не используется для обозначения умножения, поскольку этот символ может вызвать путаницу. Означает ли это (три раза) или (три раза)? Чтобы было понятно, используйте • или круглые скобки для умножения. Когда две величины имеют одинаковое значение, мы говорим, что они равны, и соединяем их знаком равенства .

Выражения < > можно читать слева направо или справа налево, хотя в английском мы обычно читаем слева направо. В общем

Когда мы пишем символ неравенства с чертой под ним, например , это означает или .Мы читаем, что это меньше или равно . Кроме того, если мы ставим косую черту через знак равенства, это означает, что не равно.

Мы суммируем символы равенства и неравенства в таблице ниже.

Символы < и > имеют меньшую сторону и большую сторону.

меньшая сторона < большая сторона
большая сторона > меньшая сторона

Меньшая сторона символа обращена к меньшему числу, а большая — к большему числу.

Символы группировки в алгебре очень похожи на запятые, двоеточия и другие знаки препинания в письменной речи.Они указывают, какие выражения следует хранить вместе и отделять от других выражений. В таблице ниже перечислены три наиболее часто используемых символа группировки в алгебре.

Имя
Символ
скобки
кронштейны
скобы

Вот несколько примеров выражений, включающих символы группировки.Мы упростим выражения, подобные этим, позже в этом разделе.

Какая разница в английском языке между фразой и предложением? Фраза выражает единственную мысль, которая сама по себе неполна, но предложение составляет законченное утверждение. «Бегал очень быстро» — это фраза, а «Футболист бежал очень быстро» — это предложение. В предложении есть подлежащее и глагол.

В алгебре у нас выражений и уравнений . Выражение похоже на фразу.Вот несколько примеров выражений и их связь со словосочетаниями:

Обратите внимание, что фразы не образуют полного предложения, потому что в фразе нет глагола. Уравнение – это два выражения, связанные знаком равенства. Когда вы читаете слова, представленные символами в уравнении, у вас есть полное предложение на английском языке. Знак равенства дает глагол. Вот несколько примеров уравнений:

Выражение — это число, переменная или комбинация чисел, переменных и символов операций.

Уравнение состоит из двух выражений, соединенных знаком равенства.

Определить, является ли каждое из них выражением или уравнением:

Показать ответ
  1. уравнение
  2. выражение

Упростить числовое выражение означает выполнить все возможные математические действия. Например, для упрощения мы сначала умножим на get , а затем добавим на get . Хорошая привычка — работать вниз по странице, записывая каждый шаг процесса ниже предыдущего шага.Только что описанный пример будет выглядеть так:

Предположим, у нас есть выражение . Мы могли бы записать это более компактно, используя экспоненциальную запись. Экспоненциальное представление также называется в степени и используется в алгебре для представления количества, умноженного само на себя несколько раз. Пишем как и как. В выражениях типа , называется основанием, а называется показателем степени. Показатель степени говорит нам, сколько множителей основания мы должны умножить.

Мы говорим, что в экспоненциальной записи и в расширенной записи.

Для степеней и у нас есть специальные имена.

В таблице ниже перечислены некоторые примеры выражений, записанных в экспоненциальной записи.

Чтобы упростить показательное выражение без использования калькулятора, запишем его в развернутом виде, а затем умножим на множители.

Упрощение: .

Упрощение:

Мы ввели большинство символов и обозначений, используемых в алгебре, но теперь нам нужно уточнить порядок операций.В противном случае выражения могут иметь разный смысл и давать разные значения.

Например, рассмотрим выражение:

Представьте себе путаницу, которая могла бы возникнуть, если бы у каждой задачи было несколько разных правильных ответов. Одно и то же выражение должно давать тот же результат. Таким образом, математики установили некоторые руководящие принципы, называемые порядком операций, которые определяют порядок, в котором части выражения должны быть упрощены.

При упрощении математических выражений выполнять операции в следующем порядке:

1. P Аретезы и другие группирующие символы

  • Упростите все выражения внутри круглых скобок или других группирующих символов, работая в первую очередь с самыми внутренними скобками.

2. E компоненты

  • Упростите все выражения с помощью показателей.

3. M умножение и D ivision

  • Выполнить все операции умножения и деления слева направо. Эти операции имеют одинаковый приоритет.

4. A дополнение и S удаление

  • Выполнять все операции сложения и вычитания слева направо. Эти операции имеют одинаковый приоритет.

Студенты часто спрашивают: «Как я запомню приказ?» Вот способ помочь вам запомнить: возьмите первую букву каждого ключевого слова и замените глупую фразу.

P аренда E извините M y D ухо A unt S союзник.

Р аренда P аркады
E извините E компоненты
M y D ушко M умножение и D ivision
A и S союзник A дополнение и S удаление

Хорошо, что « M y D ухо» идут вместе, так как это напоминает нам, что m умножение и d ivision имеют одинаковый приоритет. Мы не всегда делаем умножение перед делением или всегда делаем деление перед умножением. Делаем их по порядку слева направо.

Точно так же « A unt S ally» идет вместе и тем самым напоминает нам, что a дополнение и s вычитание также имеют одинаковый приоритет, и мы делаем их в порядке слева направо.

Упростите выражения:

Упростите выражения:

Упрощение: .

Упрощение:

При наличии нескольких группирующих символов мы сначала упрощаем самые внутренние скобки и работаем снаружи.

.

Упрощение:

Упрощение: .

Упрощение:

В предыдущем разделе мы упростили выражения, используя порядок операций. В этом разделе мы будем оценивать выражения, опять же следуя порядку операций.

Вычислить алгебраическое выражение означает найти значение выражения при замене переменной заданным числом.Чтобы вычислить выражение, мы подставляем данное число вместо переменной в выражении, а затем упрощаем выражение, используя порядок операций.

Оценка:

.

.

Раствор

В этом выражении переменная является показателем степени.

Когда выражение имеет значение .

Оценка:

.

.

Раствор

Это выражение содержит две переменные, поэтому мы должны сделать две замены.

Когда и выражение имеет значение .

Оценка:

.

Раствор

Нужно быть осторожным, когда в выражении есть переменная с показателем степени. В этом выражении означает и отличается от выражения , что означает .

Оценка:

.

ДОСТУП К ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ ОНЛАЙН-РЕСУРСАМ

  • Символ равенства
    • читается как равно
    • Символ называется знаком равенства.
  • Неравенство

Порядок действий При упрощении математических выражений операции выполнять в следующем порядке:

  • Скобки и другие символы группировки: упростите все выражения внутри скобок или других символов группировки, работая в первую очередь с самыми внутренними скобками.
  • Экспоненты: упростите все выражения с экспонентами.
  • Умножение и деление: Выполните все умножение и деление в порядке слева направо.Эти операции имеют одинаковый приоритет.
  • Сложение и вычитание: выполняйте все операции сложения и вычитания в порядке слева направо. Эти операции имеют одинаковый приоритет.
выражений
Выражение — это число, переменная или комбинация чисел, переменных и символов операций.
уравнение
Уравнение состоит из двух выражений, соединенных знаком равенства.

В следующих упражнениях определите, является ли каждое из них выражением или уравнением.

В следующих упражнениях записывайте в экспоненциальной форме.

В следующих упражнениях пишите в развернутой форме.

В следующих упражнениях упрощайте.

В следующих упражнениях оцените выражение для заданного значения.

  1. уравнение
  2. выражение
  3. выражение
  4. уравнение
  5. 3 7
  6. x 5
  7. 125
  8. 256
    1. 43
    2. 55
  9. 5
  10. 34
  11. 58
  12. 6
  13. 13
  14. 4
  15. 35
  16. 10
  17. 41
  18. 81
  19. 149
  20. 50
  21. 22
  22. 26
  23. 144
  24. 27
  25. 21
  26. 41
  27. 9
  28. 73
  29. 54

Эта глава была адаптирована из «Использование языка алгебры» в Преалгебра (OpenStax) Линн Маречек, МэриЭнн Энтони-Смит и Андреа Ханикатт Матис, которая находится под лицензией CC BY 4. 0 Лицензия. Адаптация Изабелы Мазур. Дополнительную информацию см. на странице Авторские права.

Алгебра — Рациональные выражения

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Похоже, вы находитесь на устройстве с «узкой» шириной экрана ( т.е. вы, вероятно, на мобильном телефоне).Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 1-6: Рациональные выражения

Теперь нам нужно рассмотреть рациональные выражения. 2} + 6х — 10\). Однако важно отметить, что полиномы можно рассматривать как рациональные выражения, если нам это нужно, хотя они редко таковыми являются.

При работе с рациональными выражениями существует негласное правило, к которому нам сейчас нужно обратиться. Имея дело с числами, мы знаем, что деление на ноль недопустимо. То же верно и для рациональных выражений. Таким образом, имея дело с рациональными выражениями, мы всегда будем предполагать, что каким бы ни был \(x\), он не дает деления на ноль.Мы редко записываем эти ограничения, но нам всегда нужно помнить о них.

Для первого из перечисленных нам нужно избегать \(x = 1\). Второе рациональное выражение никогда не равно нулю в знаменателе, поэтому нам не нужно беспокоиться о каких-либо ограничениях. Заметим также, что числитель второго рационального выражения будет равен нулю. Все в порядке, нам просто нужно избегать деления на ноль. Для третьего рационального выражения нам нужно будет избегать \(m = 3\) и \(m = — 2\). Окончательное рациональное выражение, перечисленное выше, никогда не будет равно нулю в знаменателе, поэтому нам снова не нужны какие-либо ограничения.

Первая тема, которую нам нужно здесь обсудить, — это приведение рационального выражения к наименьшим терминам. Рациональное выражение было приведено к наименьшему члену , если все общие множители из числителя и знаменателя были сокращены. Мы уже знаем, как это сделать с числовыми дробями, поэтому давайте быстро рассмотрим пример.

\[{\mbox{не сведено к минимуму}} \Rightarrow {\mbox{}}\frac{{12}}{8} = \frac{{\require{cancel} \cancel{{\left( 4 \ вправо)}}\влево( 3 \вправо)}}{{\require{отменить} \отменить{{\влево( 4 \вправо)}}\влево( 2 \вправо)}} = \frac{3}{2 }\,{\mbox{ }} \Leftarrow {\mbox{ приведено к наименьшим условиям}}\]

Точно так же работает и с рациональным выражением.

\[{\mbox{не сведено к минимуму}} \Rightarrow {\mbox{}}\frac{{\require{cancel} \cancel{{\left({x + 3} \right)}}\left( {x — 1} \right)}}{{x\require{cancel} \cancel{{\left( {x + 3} \right)}}}} = \frac{{x — 1}}{x} \,{\mbox{ }} \Leftarrow {\mbox{ сокращено до меньших значений}}\]

Однако мы должны быть осторожны с отменой. Есть некоторые распространенные ошибки, которые студенты часто делают с этими задачами. Напомним, что для сокращения множителя необходимо умножить весь числитель и весь знаменатель.Таким образом, x+ 3 выше может сократиться, поскольку оно умножает весь числитель и весь знаменатель. Однако \(x\) в приведенной форме не может сократиться, поскольку \(x\) в числителе не умножается на весь числитель.

Чтобы понять, почему \(x\) не сокращаются в приведенной выше сокращенной форме, введите число и посмотрите, что произойдет. Подставим \(x = 4\).

\[\ frac{{4 – 1}}{4} = \frac{3}{4}\hspace{0,5 дюйма}\frac{{\require{cancel} \cancel{4} — 1}}{{\ требуют{отмены} \отмены{4}}} = — 1\]

Очевидно, это не одно и то же число!

Будьте осторожны с отменой.8}}}\) Показать все решения Скрыть все решения Показать обсуждение

При сокращении рационального выражения до наименьших членов первое, что мы делаем, это как можно больше множим как числитель, так и знаменатель. Это всегда должно быть первым шагом в этих проблемах.

Кроме того, факторинг в этом разделе и во всех последующих разделах будет выполняться без объяснения причин. Предполагается, что вы способны осуществлять и/или проверять факторинг самостоятельно.2}}} = \frac{{\left( {x — 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {5 — x} \right)}}\ ]

На первый взгляд кажется, что отменить ничего нельзя. Однако обратите внимание, что в знаменателе есть член, который почти совпадает с членом в числителе, за исключением того, что все знаки противоположны.

Мы можем использовать следующий факт о втором члене в знаменателе.

\[a — b = — \left( {b — a} \right)\hspace{0,25 дюйма}{\mbox{OR}}\hspace{0.25in}\,\,\,\, — a + b = — \left( {a — b} \right)\]

Это обычно называют с учетом знака минус , потому что это именно то, что мы сделали. Здесь есть две формы, которые охватывают обе возможности, с которыми мы можем столкнуться. Однако в нашем случае нам нужна первая форма.

Из-за некоторых проблем с обозначениями давайте пока поработаем со знаменателем.

\[\begin{align*}x\left( {5 — x} \right) & = x\left[ { — \left( {x — 5} \right)} \right]\\ & = x\left [ {\ влево ( { — 1} \ вправо) \ влево ( {х — 5} \ вправо)} \ вправо] \\ & = х \ влево ( { — 1} \ вправо) \ влево ( {х — 5} \right)\\ & = \left( { — 1} \right)\left( x \right)\left( {x — 5} \right)\\ & = — x\left( {x — 5} \ вправо)\конец{выравнивание*}\]

Обратите внимание на используемые здесь шаги.На первом шаге мы убрали знак минус, но мы все еще умножаем члены, поэтому мы добавили дополнительный набор скобок, чтобы убедиться, что мы не забыли об этом. На втором шаге мы признали, что знак «минус» впереди — это то же самое, что умножение на «-1». Как только мы это сделали, нам больше не понадобился дополнительный набор скобок, поэтому мы отказались от них на третьем шаге. Затем мы вспомнили, что мы меняем порядок умножения, если нам это нужно, поэтому мы перевернули \(x\) и «-1». 6}}}\]

Прежде чем двигаться дальше, давайте кратко обсудим ответ во второй части этого примера. Обратите внимание, что мы переместили знак минус из знаменателя в начало рационального выражения в окончательной форме. Это всегда можно сделать, когда нам нужно. Напомним, что все следующие эквивалентны.

\[ — \frac{a}{b} = \frac{{ — a}}{b} = \frac{a}{{ — b}}\]

Другими словами, знак минус перед рациональным выражением можно перенести на весь числитель или весь знаменатель, если это удобно.Однако мы должны быть осторожны с этим. Рассмотрим следующее рациональное выражение.

\[\frac{{ — х + 3}}{{х + 1}}\]

В этом случае «-» в \(x\) нельзя переместить в начало рационального выражения, так как он есть только в \(x\). Чтобы переместить знак минус в начало рационального выражения, он должен быть умножен на весь числитель или знаменатель. Таким образом, если мы вынесем минус из числителя, мы сможем переместить его в начало рационального выражения следующим образом:

\[\frac{{ — x + 3}}{{x + 1}} = \frac{{ — \left( {x — 3} \right)}}{{x + 1}} = — \frac{ {х — 3}}{{х + 1}}\]

Мораль здесь в том, что нам нужно быть осторожными с перемещением знаков минус в рациональных выражениях.

Теперь нам нужно перейти к сложению, вычитанию, умножению и делению рациональных выражений.

Начнем с умножения и деления рациональных выражений. Общие формулы следующие:

\[\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{{ac}}{{bd}}\] \[\ frac{{\,\,\frac{a}{b}\,\,}}{{\frac{c}{d}}} = \frac{a}{b} \div \frac{ c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}\]

Обратите внимание на две разные формы обозначения деления.Мы будем использовать любой из них по мере необходимости, поэтому убедитесь, что вы знакомы с обоими. Также обратите внимание, что для деления рациональных выражений все, что нам нужно сделать, это умножить числитель на обратную величину знаменателя ( т.е. дробь с переставленными числителем и знаменателем).

Прежде чем приступить к паре примеров, давайте рассмотрим пару специальных случаев деления. В приведенном выше общем случае и числитель, и знаменатель рационального выражения являются дробями, однако что, если один из них не является дробью. Итак, рассмотрим следующие случаи.

\[\ frac {a} {{\, \, \ frac {c} {d} \, \,}} \ hspace {0,5 дюйма} \ frac {{\, \, \ frac {a} {b} \ ,\,}}{с}\]

Сначала ученики часто делают ошибки. Чтобы правильно с ними справиться, мы превратим числитель (первый случай) или знаменатель (второй случай) в дробь, а затем выполним общее деление на них.

\[\begin{align*}\frac{a}{{\,\,\frac{c}{d}\,\,}} = \frac{{\,\,\frac{a}{1} \,\,}}{{\ frac {c} {d}}} & = \ frac {a} {1} \ cdot \ frac {d} {c} = \ frac {{ad}} {c} \ \ & \\ \ frac {{\, \, \ frac {a} {b} \, \,} {c} = \ frac {{\, \, \ frac {a} {b} \, \, }}{{\frac{c}{1}}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{c} & = \frac{a}{{bc}}\end{align* }\]

Будьте осторожны с этими кейсами.2} — 1}}{{у + 5}}}}\) Показать все решения Скрыть все решения Показать обсуждение

Обратите внимание, что в этой задаче мы начали отходить от \(x\) как от основной переменной в примерах. Не привыкайте видеть \(х\) настолько, чтобы всегда их ожидать. 2} + 5m + 6}} \div \frac{{3 — m}}{{m + 2}} = \frac{ {\left( {m — 3} \right)}}{1} \cdot \frac{1}{{ — \left( {m — 3} \right)}} = \frac{{\left( {m — 3} \right)}}{{ — \left( {m — 3} \right)}}\]

Помните, что когда мы исключаем все члены из числителя или знаменателя, на самом деле остается «1»! Теперь мы не закончили отмену, чтобы подчеркнуть.Напомним, что в начале этого обсуждения мы сказали, что, как правило, мы можем отменить термины только в том случае, если с обеих сторон нет «+» или «-», за одним исключением для «-». Сейчас мы находимся в этом исключении. Если перед целым числителем или знаменателем стоит «-», как здесь, то мы все равно можем отменить термин. В этом случае «-» действует как «-1», которое умножается на весь знаменатель, и поэтому является множителем, а не сложением или вычитанием. Вот окончательный ответ для этой части.2} — 1}}\\ & = \frac{{\left( {y + 1} \right)\left( {y + 4} \right)\left({y + 5} \right)}}{ {\left({y + 1} \right)\left({y — 1} \right)}} = \frac{{\left({y + 4} \right)\left({y + 5} \ справа)}}{{y — 1}}\end{align*}\]

Ладно, пора переходить к сложению и вычитанию рациональных выражений. Вот общие формулы.

\[\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{{a + b}}{c}\hspace{0,5 дюйма}\hspace{0,25 дюйма}\frac{a}{ c} — \frac{b}{c} = \frac{{a — b}}{c}\]

Как они показали, мы должны помнить, что для того, чтобы складывать или вычитать рациональные выражения или дроби, мы ДОЛЖНЫ иметь общие знаменатели.Если у нас нет общих знаменателей, то нам нужно сначала получить общие знаменатели.

Давайте вспомним, как это сделать, на примере быстрого числа.

\[\frac{5}{6} — \frac{3}{4}\]

В этом случае нам нужен общий знаменатель, и помните, что обычно лучше всего использовать наименьший общий знаменатель , часто обозначаемый lcd . В этом случае наименьший общий знаменатель равен 12. Поэтому нам нужно получить знаменатели этих двух дробей равными 12.Это легко сделать. В первом случае нам нужно умножить знаменатель на 2, чтобы получить 12, поэтому мы умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2. Помните, что мы должны умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же число, так как мы не на самом деле изменить задачу не разрешается, и это эквивалентно умножению дроби на 1, поскольку \(\frac{a}{a} = 1\). Для второго члена нам нужно умножить числитель и знаменатель на 3.

\[\frac{5}{6} — \frac{3}{4} = \frac{{5\left( 2 \right)}}{{6\left( 2 \right)}} — \frac{ {3\влево( 3 \вправо)}}{{4\влево( 3 \вправо)}} = \frac{{10}}{{12}} — \frac{9}{{12}} = \frac {{10 — 9}}{{12}} = \frac{1}{{12}}\]

Процесс для рациональных выражений идентичен.Основная трудность заключается в нахождении наименьшего общего знаменателя. Однако существует очень простой процесс нахождения наименьшего общего знаменателя для рациональных выражений. Вот.

  1. Разложите все знаменатели на множители.
  2. Запишите каждый множитель, который встречается хотя бы один раз в любом из знаменателей. НЕ записывайте степень, приходящуюся на каждый фактор, записывайте только фактор
  3. . 5} \]

    Итак, нам просто нужно умножить каждый член на соответствующую величину, чтобы получить это в знаменателе, а затем выполнить сложение и вычитание.5}}}\конец{выравнивание*}\]
    b \(\displaystyle \frac{2}{{z + 1}} — \frac{{z — 1}}{{z + 2}}\) Показать решение

    В этом случае есть только два множителя, и они оба относятся к первой степени, поэтому наименьший общий знаменатель.

    \[{\mbox{lcd:}}\left({z + 1} \right)\left({z + 2} \right)\]

    Теперь, чтобы определить, на что умножать каждую часть, просто сравните текущий знаменатель с наименьшим общим знаменателем и умножьте верхнее и нижнее значения на то, что «отсутствует».В первом члене нам «не хватает» a \(z + 2\), поэтому мы умножаем на него числитель и знаменатель. Во втором члене нам «не хватает» a \(z + 1\), и именно на него мы будем умножать этот член.

    Вот работа над этой задачей.

    \[\frac{2}{{z + 1}} — \frac{{z — 1}}{{z + 2}} = \frac{{2\left( {z + 2} \right)}} {{\left({z + 1} \right)\left( {z + 2} \right)}} — \frac{{\left( {z — 1} \right)\left( {z + 1} \right)}}{{\left( {z + 2} \right)\left( {z + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {z + 2} \right) — \ влево( {z — 1} \вправо)\влево( {г + 1} \вправо)}}{{\ влево( {г + 1} \вправо)\влево({г + 2} \вправо)}}\ ]

    Последний шаг — умножить любое число в числителе и максимально упростить его. 2} — 9}} — \frac{1}{{x + 3}} — \frac{2}{{x — 3}}\) Показать решение

    Снова разложите знаменатели на множители и получите наименьший общий знаменатель.

    \[\frac{{2x}}{{\left( {x — 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} — \ frac{1}{{x + 3}} — \ дробь{2}{{х — 3}}\]

    Наименьший общий знаменатель равен

    . \[{\mbox{lcd:}}\left({x — 3} \right)\left({x + 3} \right)\]

    Обратите внимание, что первое рациональное выражение уже содержит это в знаменателе, но это нормально.2} — 9}} — \frac{1}{{x + 3}} — \frac{2}{{x — 3}} & = \frac{{2x}}{{\left( {x — 3 } \right)\left( {x + 3} \right)}} — \frac{{1\left( {x — 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\ влево( {x — 3} \right)}} — \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x — 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ & = \frac{{2x — \left( {x — 3} \right) — 2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x — 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ & = \frac{{2x — x + 3 — 2x — 6}}{{\left( {x — 3} \right )\left( {x + 3} \right)}}\\ & = \frac{{ — x — 3}}{{\left( {x — 3} \right)\left( {x + 3} \ вправо)}}\end{выравнивание*}\]

    Обратите внимание, что здесь мы можем сделать еще один шаг вперед. 2} — 9}} — \frac{1}{{x + 3}} — \frac{2}{{x — 3}} = \frac{{ — \left( {x + 3} \right)} {\left( {x — 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \ frac {{ — 1}}{{x — 3}}\]

    Иногда такая отмена происходит после сложения/вычитания, так что следите за этим.


    e \(\displaystyle \frac{4}{{y + 2}} — \frac{1}{y} + 1\) Показать решение

    Суть этой задачи в том, что «1» стоит за всем. Это на самом деле не проблема, как кажется.Давайте сначала немного перепишем здесь.

    \[\frac{4}{{y + 2}} — \frac{1}{y} + \frac{1}{1}\]

    Таким образом, мы видим, что здесь действительно три дроби. Один из них просто имеет знаменатель единицы. Наименьший общий знаменатель для этой части равен

    . \[{\mbox{lcd:}}y\left({y + 2} \right)\]

    Вот сложение и вычитание для этой задачи.

    \[\begin{align*}\frac{4}{{y + 2}} — \frac{1}{y} + \frac{1}{1} & = \frac{{4y}}{{\ влево( {y + 2} \right)\left( y \right)}} — \frac{{y + 2}}{{y\left( {y + 2} \right)}} + \frac{{ y\left( {y + 2} \right)}}{{y\left( {y + 2} \right)}}\\ & = \frac{{4y — \left( {y + 2} \right ) + y\left( {y + 2} \right)}}{{y\left( {y + 2} \right)}}\end{align*}\]

    Обратите внимание на скобки, которые мы добавили ко второму числителю при вычитании. 2} + 5y — 2}}{{y\left( {y + 2} \right)}}\]

    Используйте регулярные выражения в Numbers на iPhone, iPad, iPod touch, Mac и в Интернете на сайте iCloud.com

    Объедините REGEX и REGEX.EXTRACT с другими функциями в Numbers, чтобы использовать мощь и гибкость регулярных выражений в расчетах с электронными таблицами.

    Регулярные выражения – это наборы символов, используемые для определения шаблонов поиска.Вы можете комбинировать простые группы этих символов для создания сложных правил поиска значений в текстовых строках. В Numbers входят две функции регулярных выражений, REGEX и REGEX.EXTRACT, которые можно комбинировать с этими функциями для поиска, сопоставления и замены данных в таблицах:

    • СРЕДНИЙЕСЛИ
    • СРЕДНЯЯСЛИМН
    • СЧЁТЕСЛИ
    • СЧЁТЕСЛИ
    • СЧИТАТЬ СОВПАДЕНИЯ
    • НАЙТИ
    • ГПР
    • ЕСЛИ
    • ИФС
    • ПОИСК
    • СПИЧКА
    • МАКСИФС
    • МИНИФС
    • ПОИСК
    • ЗАМЕНА
    • СУММФ
    • СУММЕСЛИМН
    • ТЕКСТАФЕР
    • ТЕКСТ ПЕРЕД
    • ТЕКСТМЕЖДУ
    • ВПР
    • ПРОСМОТР
    • СРАТЧ

    Дата публикации:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.