Что говорил об арифметике великий немецкий математик карл фридрих гаусс: Что говорил об арифметике великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс

Гаусс, Карл Фридрих, подробная биография

(1777-1855) немецкий математик и астроном

Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 года в Германии, в городе Брауншвейге, в семье ремесленника. Отец, Герхард Дидерих Гаусс, имел много различных профессий, поскольку из-за нехватки денег ему приходилось заниматься всем, начиная от устройства фонтанов и кончая садоводством. Мать Карла, Доротея, была также из простой семьи каменотесов. Ее отличал веселый характер, она была женщина умная, веселая и решительная, любила своего единственного сына и гордилась им.

В детстве Гаусс очень рано научился считать. Однажды летом отец взял трехлетнего Карла на работу в каменоломню. Когда рабочие закончили работу, Герхард, отец Карла, стал производить расчеты с каждым работником. После утомительных расчетов, где учитывалось количество часов, выработка, условия работы и т.п., отец зачитал ведомость, из которой следовало, кому сколько причитается. И вдруг маленький Карл произнес, что счет неверен, что имеется ошибка.

Проверили, и мальчик оказался прав. Стали говорить, что маленький Гаусс научился считать раньше, чем говорить.

Когда Карлу исполнилось 7 лет, его определили в Екатерининскую школу, которой заведовал Бюттнер. Он сразу обратил внимание на мальчика, который быстрее всех решал примеры. В школе Гаусс познакомился и подружился с молодым человеком, помощником Бюттнера, которого звали Иоганн Мартин Христиан Бартельс. Вместе с Бартельсом 10-летний Гаусс занялся математическим преобразованием, изучением классических трудов. Благодаря Бартельсу на юное дарование обратили внимание герцог Карл Вильгельм Фердинанд и знатные особы Брауншвейга. Иоганн Мартин Христиан Бартельс в дальнейшем учился в Гельмштедтском и Гёттингенском университетах, а впоследствии приехал в Россию и был профессором Казанского университета, его лекции слушал Николай Иванович Лобачевский.

Тем временем Карл Гаусс в 1788 году поступил учиться в Екатерининскую гимназию. Бедный мальчик никогда бы не смог учиться в гимназии, а потом и в университете без помощи и покровительства герцога Брауншвейгского, которому Гаусс был предан и благодарен в течение всей жизни.

Герцог всегда помнил о застенчивом юноше необыкновенных способностей. Карл Вильгельм Фердинанд отпустил необходимые средства для продолжения образования юноши уже в Каролинской Коллегии, которая готовила к поступлению в университет.

В 1795 году Карл Гаусс поступил учиться в Гёттингенс-кий университет. Среди университетских друзей молодого математика был Фаркаш Бойяи, отец Яноша Бойяи, великого венгерского математика. В 1798 году он закончил университет и возвратился на родину.

В родном Брауншвейге в течение десяти лет Гаусс переживает своеобразную «болдинскую осень» — период кипучего творчества и великих открытий. Область математики, где он работает, называется «три великих А»: арифметика, алгебра и анализ.

Началось все с искусства счета. Гаусс считает постоянно, он проводит вычисления с десятичными числами с невероятным количеством знаков после запятой. В течение жизни он становится виртуозом в численных расчетах. Гаусс накапливает информацию о различных суммах чисел, расчетах бесконечных рядов. Это похоже на игру, где гений ученого приходит к гипотезам и открытиям. Он подобен гениальному старателю, чувствует, когда его кирка попадет в золотой самородок.

Гаусс составляет таблицы обратных величин. Он решил проследить, как изменяется период десятичной дроби в зависимости от натурального числа р.

Он доказал, что правильный семнадцатиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, т.е. что уравнение:

или уравнение

разрешимо в квадратичных радикалах.

Он дал полное решение задачи построения правильных семиугольников и девятиугольников. Ученые трудились над этой задачей 2000 лет.

Гаусс начинает вести дневник. Читая его, мы видим, как начинает разворачиваться завораживающее математическое действо, рождается шедевр ученого, его «Арифметические исследования».

Он доказал основную теорему алгебры, в теории чисел доказал закон взаимности, который был открыт великим Леонардом Эйлером, но тот не смог его доказать. Карл Гаусс занимается в геометрии теорией поверхностей, из которой следует, что геометрия строится на любой поверхности, а не только на плоскости, как в планиметрии Евклида или сферической геометрии. Ему удалось построить на поверхности линии, которые играют роль прямых, удалось измерять расстояния на поверхности.

Прикладная астрономия прочно входит в сферу его научных интересов. Это экспериментально-математическая работа, состоящая из наблюдений, исследований экспериментальных точек, математических методов обработки результатов наблюдений, численных расчетов. Известен интерес Гаусса к практической астрономии, а утомительные вычисления он никому не доверял.

Славу самого знаменитого астронома Европы ему принесло открытие малой планеты Цереры. А дело было так. Сначала Д. Пиацци открыл малую планету и назвал ее Церерой. Но определить ее точное местоположение ему не удалось, поскольку небесное тело скрылось за плотными облаками. Гаусс же «на кончике пера», за письменным столом вновь открыл Цереру. Он рассчитал орбиту малой планеты и в письме к Пиацци указал, где и когда можно наблюдать Цереру. Когда астрономы направили свои телескопы в указанную точку, они увидели Цереру, которая вновь появилась. Их изумлению не было конца.

Молодого ученого прочат в директора Гёттингенской обсерватории. О нем писали следующее: «Слава Гаусса вполне заслужена, и молодой 25-летний человек идет уже впереди всех современных математиков…».

22 ноября 1804 года Карл Гаусс женился на Иоанне Ост-гоф из Брауншвейга. Он писал своему другу Бойяи: «Жизнь представляется мне вечной весной со всеми новыми яркими цветами». Он счастлив, но это длится недолго. Через пять лет Иоанна умирает после рождения третьего ребенка, сына Луи, который, в свою очередь, прожил недолго, всего полгода. Карл Гаусс остается один с двумя детьми — сыном Иосифом и дочерью Минной. А следом произошло другое несчастье: внезапно умирает герцог Брауншвейгский, влиятельный друг и покровитель. Герцог умер от ран, полученных в боевых сражениях, причем им проигранных, при Ауерштедте и Иене.

Тем временем ученого приглашает Гёттингенский университет. Тридцатилетний Гаусс получает кафедру математики и астрономии, а затем и должность директора Гёттингенской астрономической обсерватории, которую занимал до конца жизни.

4 августа 1810 года он женился на любимой подруге своей покойной жены, дочери гёттингенского советника Валь-дека. Звали ее Минной, она родила Гауссу дочь и двух сыновей. В домашней обстановке Карл был строгим, не терпящим никаких нововведений консерватором. Он обладал железным характером, а выдающиеся способности и гениальность сочетались в нем с истинно детской скромностью. Был он глубоко религиозен, твердо верил в загробную жизнь. Обстановка его маленького кабинета в течение всей жизни ученого говорила о непритязательных вкусах его хозяина: небольшой рабочий стол, конторка, выкрашенная белой масляной краской, узкая софа и единственное кресло. Тускло горит свеча, в комнате весьма умеренная температура. Это обитель «короля математиков», как называли Гаусса, «гёттингенского колосса».

В творческой личности ученого очень сильна гуманитарная составляющая: он интересуется языками, историей, философией и политикой. Он выучил русский язык, в письмах друзьям в Петербург просил прислать ему книги и журналы на русском языке и даже «Капитанскую дочку» Пушкина.

Карлу Гауссу предлагают занять кресло в Берлинской академии наук, но его так захлестнула личная жизнь, ее проблемы (ведь только что состоялась помолвка с его второй женой), что он отказался от заманчивого предложения. Уже после непродолжительного пребывания в Гёттингене у Гаусса образовался круг учеников, они боготворили своего учителя, преклонялись перед ним и впоследствии сами стали знаменитыми учеными. Это Шумахер, Герлин, Николаи, Мёбиус, Струве и Энке. Дружба возникла на ниве прикладной астрономии. Все они становятся директорами обсерваторий.

Работа Карла Гаусса в университете, конечно, была связана с преподаванием. Как ни странно, отношение его к этой деятельности весьма и весьма негативное. Он считал, что это потеря времени, которое отнимается от научной работы, от исследований.

Однако при этом все отмечали высокое качество его лекций и их научную ценность. А так как по своей натуре Карл Гаусс был человеком добрым, отзывчивым и внимательным, то студенты платили ему почтением и любовью.

Исследования по диоптрике и практическая астрономия привели его к практическим приложениям, в частности, к тому, как усовершенствовать телескоп. Он провел необходимые расчеты, но никто не обратил на них внимания. Прошло полстолетия, и Штейнгель воспользовался расчетами и формулами Гаусса и создал улучшенную конструкцию телескопа.

В 1816 году была построена новая обсерватория, и Гаусс переехал в новую квартиру как директор Гёттингенской обсерватории. Теперь у руководителя важные заботы — нужно заменить инструменты, которые давно морально устарели, особенно телескопы. Гаусс заказывает знаменитым мастерам Рейхенбаху, Фрауенгоферу, Утцшнейдеру и Эртелю два новых меридианных инструмента, которые были готовы в 1819 и 1821 годах. Гёттингенская обсерватория под руководством Гаусса начинает производить самые точные измерения.

Ученый изобрел гелиотрон. Это несложный и дешевый прибор, состоящий из зрительной трубы и двух плоских зеркал, поставленных нормально. Говорят, что все гениальное просто, это касается и гелиотрона. Прибор оказался совершенно необходимым при геодезических измерениях.

Гаусс рассчитывает влияние силы тяжести на поверхности планет. Оказывается, что на Солнце могут жить только существа очень маленького роста, так как сила тяжести там в 28 раз превышает земную.

В физике он интересуется магнетизмом и электричеством. В 1833 году был продемонстрирован электромагнитный телеграф, изобретенный им. Это был прообраз современного телеграфа. Проводник, по которому шел сигнал, был выполнен из железа толщиной в 2 или 3 миллиметра. На этом первом телеграфе сначала передавались отдельные слова, а потом и целые фразы. Общественный интерес к электромагнитному телеграфу Гаусса был весьма велик. Герцог Кембриджский специально приезжал в Гёттинген, чтобы познакомиться с ним.

«Если бы были деньги, — писал Гаусс Шумахеру, — то электромагнитная телеграфия могла бы быть приведена к такому совершенству и к таким размерам, перед которыми фантазия просто приходит в ужас». После успешных опытов в Гёттингене саксонский государственный министр Линденау предложил лейпцигскому профессору Эрнсту Генриху Веберу, который вместе с Гауссом продемонстрировал телеграф, представить доклад об «устройстве электромагнитного телеграфа между Дрезденом и Лейпцигом». В докладе Эрнста Генриха Вебера прозвучали пророческие слова: «…если когда-нибудь земля покроется сетью железных дорог с телеграфными линиями, то это будет напоминать нервную систему в человеческом теле…». Вебер принял активное участие в проекте, внес много усовершенствований, и первый телеграф Гаусса-Вебера просуществовал десять лет, пока 16 декабря 1845 года после сильной молнии не сгорела большая часть его проволочной линии. Оставшийся кусок провода стал музейным экспонатом и хранится в Гёттингене.

Гаусс и Вебер провели знаменитые эксперименты в области магнитных и электрических единиц, измерения магнитных полей. Результаты их исследований легли в основу теории потенциала, в основу современной теории ошибок.

Когда Гаусс занимался кристаллографией, он изобрел приспособление, с помощью которого можно было с высокой точностью измерять 12-дюймовым рейхенбаховским теодолитом углы кристалла, при этом он изобрел новый способ обозначения кристаллов.

Интересна страница его наследия, связанная с основаниями геометрии. Говорили, что великий Гаусс занимался теорией параллельных прямых и пришел к новой, совершенно другой геометрии. Постепенно вокруг него образовалась группа математиков, которые обменивались идеями в этой области. Началось все с того, что молодой Гаусс, так же как и другие математики, пытался доказать теорему о параллельных исходя из аксиом. Отвергнув все псевдодоказательства, он понял, что на этом пути ничего создать не удастся. Неевклидова гипотеза его испугала. Публиковать эти мысли нельзя — ученого предали бы анафеме. Но мысль остановить нельзя, и гауссова неевклидова геометрия — вот она перед нами, в дневниках. Это его тайна, скрытая от широкой публики, но известная его ближайшим друзьям, так как у математиков существует традиция переписки, традиция обмениваться мыслями и идеями.

Фаркаш Бойяи, профессор математики, друг Гаусса, воспитывая сына Яноша, талантливого математика, уговаривал его не заниматься в геометрии теорией параллельных, говорил, что эта тема проклята в математике и, кроме несчастия, она ничего не принесет. И то, чего не сказал Карл Гаусс, сказали в дальнейшем Лобачевский и Бойяи. Поэтому абсолютная неевклидова геометрия названа их именами.

С годами у Гаусса исчезает нерасположенность к педагогической деятельности, к чтению лекций. К этому времени его окружают ученики и друзья. 16 июля 1849 года в Гёттингене праздновали пятидесятилетний юбилей получения Гауссом докторской степени. Собрались многочисленные ученики и почитатели, коллеги и друзья. Ему вручили дипломы почетного гражданина Гёттингена и Брауншвейга, ордена различных государств. Состоялся торжественный обед, на котором он сказал, что в Гёттингене существуют все условия для развития таланта, здесь помогают и в житейских трудностях, и в науке, и еще, что «…банальные фразы никогда не имели силы в Гёттингене».

Карл Гаусс постарел. Теперь он работает менее интенсивно, но круг его занятий по-прежнему широк: сходимость рядов, практическая астрономия, физика.

Зима 1852 года была для него очень тяжелой, резко ухудшается его здоровье. Он никогда не обращался к врачам, так как ие доверял медицинской науке. Его друг, профессор Баум, осмотрел ученого и сказал, что положение очень тяжелое и это связано с сердечной недостаточностью. Здоровье великого математика неуклонно ухудшается, он перестает ходить и 23 февраля 1855 года умирает.

Современники Карла Гаусса чувствовали превосходство гения. На медали, отчеканенной в 1855 году, выгравировано: Mathematicorum princeps (Принцепс математиков). В астрономии память о нем осталась в названии одной из фундаментальных постоянных, система единиц, теорема, принцип, формулы — все это носит имя Карла Гаусса.

Фридрих, Томас (математик)

                                     

1. Биографические сведения.

(Biographical information)

Родился в Саидии, пригород Лейпцига, всего через пять дней после провозглашения Германской Демократической Республики, в семье Курт Фридрих и Руфь урожденная Шильдкнехт. отец Томас воевал на Восточном фронте, попал в плен под Сталинградом и вернулся домой в 1948 году. наблюдая за родителями по вечерам, вести бухгалтерию, они хранятся в Лейпциге, и небольшой продуктовый магазин, Томас научился делать расчеты, в возрасте трех лет. из-за отличные показатели в области математики и естественных наук в школе, после восьмого класса ему было предложено поступить в Erweiterte Oberschule, четырехлетнюю школу для подготовки к поступлению в университет, существовавший в ГДР. изучение наук в их сочетании с профессионально-техническим образованием, и Фредерик мог бы стать инженером систем охлаждения, если его учитель математики велела ему идти за ней, чтобы изучать ее. Arbeiter-und-Bauern-Fakultat (Арбайтер-УНД-Bauern-Fakultat) в Университете Галле.

Исследование в ГДР значительно отличались от советских учреждений с одноименным названием: они занимались подготовкой студентов, чьи среднее образование было прервано войной. К середине 1960-х они выполнили свою функцию и были закрыты, но на рабфак в Галле, стала школа-интернат для обучения лучших студентов на обучение в страны народной демократии. Фридрих в 1968 году был послан в группе восточногерманских студентов во Вроцлаве, где он читал лекции такие ученые, как Владислав Наркевич, Чеслав Рылян-Nardzewski и Анджей Хуланики. непосредственный руководитель Фридрих был профессор Роман Дуда, в будущем, вице-министр национального образования Польши и ректор под влиянием Фридриха университет Вроцлава в. также тополог и дифференциальный геометр Витольд Ротер, работавший тогда во Вроцлаве.

С 1973 году Фредерик получил диплом с отличием и переехал в Берлин, став учеником Рольф Sulanke. год спустя он защитил кандидатскую диссертацию Dr. rer. nat (Доктор РЭР. нац). тема Eine Verallgemeinerung der (Был eine Verallgemeinerung дер) Morse-Theorie und ihre Anwendungen auf die (Морзе-Теорье и безопасности приложений auf умереть) Integralkrummungen Рус. обобщение теории морса и его приложения к интегральной кривизны. 1977 — 1978 учебного года, Фредерик играет в университет., позже он часто навещал ее. В 1979 году Фридрих защитил кандидатскую диссертацию Dr. sc. nat (Д-р техн. нац). тема Einige differentialgeometrische Untersuchungen (Некоторые differentialgeometrische Унтерсучунген) дес Dirac-Operators einer Riemannschen (Дирак-операторов эинер Riemannschen) Mannigfaltigkeit дифференциально-геометрических Рус. расследования в отношении оператора Дирака на Римановом многообразии. В 1980 году стал преподавателем.

Немало сил приложили Фредерик на установление научных контактов между двумя странами по разные стороны железного занавеса. В 1981 году ему удалось организовать конференцию Differential Geometry and Global (Дифференциальной геометрии и глобального) Analysis (Анализ) в Garvice, побывал на многих математиков из стран Восточного блока и капиталистических стран. В 1983 году после долгой подготовки он смог начать добычу на английском языке Annals of Global Analysis (Летописи глобального анализа) and Geometry (и геометрии), посвященной интересы Фридриха, который распространился на Западе и в социалистических странах. ее редактор Фридрих остался 1012122″.

Фридрих был убежденным коммунистом, однако, испытывал трудности с восточногерманским режимом, и признали необходимость перемен, считая, что постепенное объединение двух Германий будет самым удачным образом. после объединения Германии в новое правительство вошли с научных учреждений бывшей ГДР достаточно серьезно: он был ликвидирован Академии наук ГДР и ее Вейерштрасса Математический институт, позже он был перестроен в сильно урезанном виде и без какой-либо научной преемственности, все профессора в Университете Гумбольдта, в том числе Фридриха, были лишены своих должностей и были вынуждены пойти на них снова была упразднена аспирантские гранты. Фредерик был очень расстроен, но, тем не менее, позже говорили о нем как о наиболее удобной и свободной в плане организации: старый бюрократический аппарат был уволен, а новый еще не вступил в силу.

Фридрих до 2014 года был назначен на полный профессор в Марбурге, он продолжал преподавать в Берлине, но в связи с ухудшением состояния здоровья не могла работать на полный график, а в конце В 2008 году ушел из Университета имени Гумбольдта. в 2015 году Фредерик был диагностирован рак легких, и зимой В 2017 году он жесткий холодный. осложнений, вызванных гриппом привело к 2018 года что 27 февраля Фредерик умер.

497,Биография Карла Фридриха Гаусса

Карл Фридрих Гаусс Биографии / Знаменитые тезки / Фамилии / Отчества / Гороскопы / Тесты / События / Главная

Ничего не сделано, если осталось недоделанным…

Карл Фридрих Гаусс (нем. Johann Carl Friedrich Gauß) (1777-1855) — немецкий математик, механик, астроном, геодезист и физик, иностранный член-корреспондент (1802) и иностранный почетный член (1824) Петербургской АН. Знак зодиака — Телец.

Для творчества Гаусса характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой, широта проблематики. Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры (доказательство основной теоремы алгебры), теории чисел (квадратичные вычеты), дифференциальной геометрии (внутренняя геометрия поверхностей), математической физики (принцип Гаусса), теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода наименьших квадратов) и многих разделов астрономии.

Блок: 1/9 | Кол-во символов: 961
Источник: https://to-name.ru/biography/karl-fridrih-gauss.htm

Этапы жизни

Родился Карл Гаусс 30 апреля 1777 года в немецком герцогстве Брауншвейг в семье бедного смотрителя каналов. Примечательно, что точной даты появления на свет его родители не помнили – Карл сам вывел ее в будущем.

Дом, где родился Гаусс

Уже в 2 года родственники мальчика признали его гением. В 3 года он читал, писал и исправлял счетные ошибки отца. Позже Гаусс вспоминал, что считать научился раньше, чем разговаривать.

В школе гениальность мальчика подметил его учитель Мартин Бартельс, который позже обучал Николая Лобачевского. Педагог направил ходатайство герцогу Брауншвейгскому и добился для юноши стипендии в крупнейшем техническом университете Германии.

С 1792 по 1795 год Карл Гаусс провел в стенах Брауншвейгского университета, где изучал труды Лагранжа, Ньютона, Эйлера. Следующие 3 года он проучился в Гёттингенском университете. Его учителем стал выдающийся немецкий математик Авраам Кестнер.

На втором году обучения ученый начинает вести дневник наблюдений. Позже биографы почерпнут из него много открытий, которые Гаусс не оглашал при жизни.

В 1798 году Карл возвращается на родину. Герцог оплачивает публикацию докторской диссертации ученого и жалует ему стипендию. В Брауншвейге Гаусс остается до 1807 года. В этот период он занимает должность приват-доцента местного университета.

В 1806 году на войне гибнет покровитель молодого ученого. Но Карл Гаусс уже сделал себе имя. Его наперебой приглашают в разные страны Европы. Математик переходит на работу в немецкий университетский город Гёттинген.

На новом месте он получает должность профессора и директора обсерватории. Здесь он остается вплоть до самой смерти.

Широкое признание Карл Гаусс получил еще при жизни. Он был членом-корреспондентом АН в Петербурге, награжден премией Парижской АН, золотой медалью Лондонского королевского общества, стал лауреатом медали Копли и членом Шведской АН.

Блок: 2/5 | Кол-во символов: 1864
Источник: https://SpaceGid.com/biografiya-karla-gaussa.html

Детство

30 апреля 1777 года в Брауншвейге появился на свет Карл Гаусс. У него была малообеспеченная семья. Папа трудился садовником и водопроводчиком в герцогстве. А мать не имела никакого образования. Любопытно в этом случае то, что даты рождения своего ребёнка родители не знали. Гаусс сам вычислил дату спустя несколько лет. Когда малышу было всего два года, родственники уже называли Карла уникальным ребёнком. А в три года маленький Гаусс умел читать, писать и даже исправлял счетные ошибки собственного отца
Когда Карл Гаусс пошёл в школу, один из преподавателей, Мартин Бартельс, назвал мальчика одаренным. В школе его возможности отметил педагог, когда дал задание вычислить сумму чисел от 1 до 100. Гауссу моментально понял, что все крайние числа в паре составляют 101, и за пару секунд он решил это уравнение, умножив 101 на 50. Мартин помог Карлу получить стипендию в самом крупном техническом университете в Германии.

Блок: 2/4 | Кол-во символов: 930
Источник: https://www.istmira.com/drugoe-razlichnye-temy/15171-biografija-karla-fridriha-gaussa.html

«Арифметические исследования»

Первое же обширное сочинение Гаусса «Арифметические исследования» (опубликовано в 1801) на многие годы определило последующее развитие двух важных разделов математики — теории чисел и высшей алгебры. Из множества важных и тонких результатов, приведенных в «Арифметических исследованиях», следует отметить подробную теорию квадратичных форм и первое доказательство квадратичного закона взаимности. В конце сочинения Гаусс приводит полную теорию уравнений деления круга и, указывая их связь с задачей построения правильных многоугольников, решает стоявшую с античных времен проблему о возможности построения циркулем и линейкой правильного многоугольника с заданным числом сторон. Математик указал все числа, при которых построение правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки возможно. Это пять так называемых гауссовых простых чисел: 3, 5, 17, 257 и 65337, а также умноженные на любую степень двойки произведения различных (не повторяющихся) гауссовых чисел. Например, построить с помощью циркуля и линейки правильный (3х5х17)-угольник можно, а правильный 7-угольник нельзя, так как семерка не гауссово простое число.

Разумеется, доказанный Гауссом результат — пример так называемой чистой теоремы существования; утверждается, что построить с помощью циркуля и линейки правильный многоугольник с «допустимым» числом сторон можно, но ничего не говорится о том, как это сделать. Карл предложил также явный способ построения с помощью циркуля и линейки правильного 17-угольника. Это событие ученый посчитал столь значительным, что отметил его в «Дневнике» (запись от 30 марта 1796) и завещал высечь правильный 17-угольник на своем надгробии (воля Гаусса была исполнена).

Блок: 3/9 | Кол-во символов: 1716
Источник: https://to-name.ru/biography/karl-fridrih-gauss.htm

Студенческие годы

В 1792 году Карл Гаусс приступает к своей научной подготовки Брауншвейгском университете. Многие биографы писали о том, что данный промежуток времени в жизни был самым плодотворным для математика. В это время Карл доказывает, что начертить семнадцатиугольник, применяя только циркуль, очень даже возможно. Удивительно то, что секрет такого черчения Карл так и не открыл. Здесь он изучал труды великих людей: Лагранжа, Ньютона и Эйлера. Когда Карл учился на втором курсе, он начал вести собственный дневник наблюдения. Позже этот дневник поможет ученым со многими открытиями, о которых Гаусс не решился рассказать. Его друзья рассказывали, что Гаусс не афишировал собственные открытия, если не был в них уверен на 100%.

Блок: 3/4 | Кол-во символов: 736
Источник: https://www.istmira.com/drugoe-razlichnye-temy/15171-biografija-karla-fridriha-gaussa.html

Достижения в других научных сферах

Вице-гелиотроп. Латунь, золото, стекло, красное дерево (создан до 1801 года). С рукописной надписью: «Собственность господина Гаусса». Находится в Университете Гёттингена, первый Физический институт.

Настоящую известность Карлу Гауссу принесли вычисления, с помощью которых он определил положение планеты Цереры, открытой в 1801 году.

В последующем ученый не раз возвращается к астрономическим исследованиям. В 1811 году он рассчитывает орбиту новообнаруженной кометы, делает вычисления для определения расположения кометы «пожара Москвы» в 1812 году.

В 20-х годах 19 века Гаусс работает в сфере геодезии. Именно он создал новую науку – высшую геодезию. Также разрабатывает вычислительные методы для проведения геодезической съемки, издает цикл трудов по теории поверхностей, вошедших в публикацию «Исследования относительно кривых поверхностей» в 1822 году.

Обращается ученый и к физике. Он развивает теории капиллярности и системы линз, закладывает основы электромагнетизма. Совместно с Вильгельмом Вебером изобретает электрический телеграф.

Блок: 4/5 | Кол-во символов: 1073
Источник: https://SpaceGid.com/biografiya-karla-gaussa.html

Основная теорема алгебры

С именем Гаусса также связана основная теорема алгебры, согласно которой число корней многочлена (действительных и комплексных) равно степени многочлена (при подсчете числа корней кратный корень учитывается столько раз, какова его степень). Первое доказательство основной теоремы алгебры Гаусс дал в 1799, а позднее предложил еще несколько доказательств.

Блок: 4/9 | Кол-во символов: 379
Источник: https://to-name.ru/biography/karl-fridrih-gauss.htm

Личность Карла Гаусса

Карл Гаусс был максималистом. Он никогда не публиковал сырые, даже гениальные труды, считая их несовершенными. Из-за этого в ряде многих открытий его опередили другие математики.

Ученый также был полиглотом. Он свободно разговаривал и писал на латыни, английском, французском. А в 62 года освоил русский, чтобы читать в оригинале труды Лобачевского.

Гаусс был дважды женат, стал отцом для шести детей. К сожалению, обе супруги умерли рано, а один из детей погиб в младенчестве.

Памятник Гауссу в Брауншвейге с изображенной на нём 17-лучевой звездой

Скончался Карл Гаусс в Гёттингене 23 февраля 1855 года. В его честь по приказу Короля Ганновера Георга V отчеканили медаль с портретом ученого и его титулом – «король математиков».

comments powered by HyperComments

Блок: 5/5 | Кол-во символов: 784
Источник: https://SpaceGid.com/biografiya-karla-gaussa.html

Математика и астрономия

Гаусс живо интересовался не только «чистой математикой», но и ее приложениями. В области прикладной математики он не только получил ряд важных результатов, но и создал новые направления в науке.

Занимая с 1807 года кафедру математики и астрономии Геттингенского университета и возглавляя астрономическую обсерваторию того же университета, Карл Гаусс на протяжении более двух десятилетий занимается изучением орбит малых планет и их возмущений. Мировую известность обрел разработанный Гауссом метод определения эллиптической орбиты по трем наблюдениям. Применение этого метода к малой планете Церера позволило вновь найти ее на небе после того, как она была утеряна вскоре после ее открытия астрономом Дж. Пиацци (1801). Не меньший успех сопутствовал применению метода Гаусса к другой малой планете, Палладе (1802).

В 1809 году вышел фундаментальный труд Гаусса «Теория движения небесных тел», в котором изложены методы вычисления планетных орбит, используемые (с незначительными усовершенствованиями) и поныне.

В 1812 Гаусс познакомил математический мир со своей гипергеометрической функцией, частным случаем которой являются многие из так называемых специальных функций математической физики. В той же работе он рассматривает и вопросы сходимости бесконечных рядов, важные для астрономических вычислений.

Блок: 5/9 | Кол-во символов: 1329
Источник: https://to-name.ru/biography/karl-fridrih-gauss.htm

Биография Карла Фридрих Гаусса (1777-1855 гг.)

Краткая биография:

Имя: Карл Фридрих Гаусс

Дата рождения: 30 апреля 1777 г.

Дата смерти: 23 февраля 1855 г.

Образование: Гёттингенский университет

Место рождения: Брауншвейг

Место смерти: Гёттинген

Карл Фридрих Гаусс – немецкий астроном, математик и физик: биография с фото, открытия, интересные факты, пояс астероидов между Марсом и Юпитером, орбита Цереры.

Карл Фридрих Гаусс, одаренный невероятными математическими способностями, знаменитый ученый и астроном, родился в маленьком герцогстве Брауншвейг 30 апреля 1777 г. В детстве его учителя  называли  вундеркиндом, мальчик отличался большими способностями в учебе, его успехи превосходили  сверстников  в изучении точных наук. Один из его учителей, Мартин Бартельс, оценил научный потенциал Карла Фридриха и помог ему получить дальнейшее образование. В 1795 году юный Гаусс успешно окончил колледж и поступил в Геттингенский университет. Во время дальнейшего обучения в университете молодой человек проявлял необыкновенные способности в изучении, как точных наук, так и иностранных языков.

Одним из первых громких успехов Карла Фридриха Гаусса было доказательство построения при помощи циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. В университете в 1801 году преуспевающий в математике студент закончил свою первую серьезную работу под названием «Арифметические исследования».

После окончания университета некоторое время Гауссу пришлось пожить дома, а затем, по рекомендации выдающегося ученого Александра Гумбольдта, его приняли на работу в Геттинген, где он до конца жизни проработал директором обсерватории.

Гаусс проявлял себя в математике главным образом, но его достижения коснулись и астрономии. Так, с помощью него был открыт пояс астероидов, который находится между Марсом и Юпитером. Гаусс рассчитал параметры орбиты планеты Церера, вследствие чего было установлено, что она относится к абсолютно новому виду небесных тел.

Самым знаменитым трудом, проделанным Карлом Фридрихом Гауссом, была работа под названием «Теория движения небесных тел». Именно в ней ученый предложил теорию возмущения орбит. С помощью него он и его последователи могли с точностью вычислять орбиты небесных тел. Так, Гаусс, после публикования своей работы, вычислил орбиту кометы, а на следующий год вычислил орбиту другой.

В математике достижения Гаусса оказались невероятно ценными. Он запомнился в истории как величайший математик, двигатель прогресса и развития науки. Знаменитая теорема алгебры, термин  «гауссова кривизна», основы дифференциальной геометрии вошли в основу фундаментальных математических законов. «Исследования относительно кривых поверхностей» были оценены при жизни ученого и стали классикой в математике. «Теория биквадратичных вычетов» и открытие комплексных чисел также стали научным достоянием Гаусса.

Отличился Карл Фридрих Гаусс и в области физики. Его интересовала электромагнитная индукция, магнитные поля и электричество. Даже единица измерения в физике названа в его честь, магнитная индукция стала измеряться в гауссах. Вместе со своим коллегой Вильгельмом Вебером, он изобрел электрический телеграф. Это изобретение было первым в своем роде и было представлено публике в 183 году.

Карл Фридрих Гаусс был известен во всем мире, его талант и научные достижения признавали в разных странах. В России, Англии и Франции ученый был удостоен различными медалями и наградами за свои достижения. Кроме того, ученый превосходно владел языками, свободно говорил на английском, французском языках и даже латыни.

Карл Гаусс был великим ученым, который проявил свои математические таланты в разных областях науки. Он прожил долгую жизнь, за которую получил призвание и внес огромный вклад в развитие науки. Умер ученый в 1855 году.

Блок: 3/3 | Кол-во символов: 3750
Источник: https://v-kosmose.com/velikie-astronomyi/karl-fridrih-gauss/

Смерть и наследие

Гаусс умер в 1855 г. в Гёттингене, Ганновер (ныне – Нижняя Саксония в Германии). Тело его было кремировано и захоронено в Альбанифридхофе. Согласно результатам изучения его мозга Рудольфом Вагнером, мозг Гаусса имел массу 1.492 г и площадь сечения мозга 219.588 мм² (34.362 квадратных дюйма), что научно доказывает, что Гаусс был гением.

Блок: 6/6 | Кол-во символов: 355
Источник: https://obrazovaka.ru/carl-friedrich-gauss.html

Высшая геодезия. Неевклидова геометрия

В 1818 Карл Гаусс одним из первых начинает размышлять над созданием неевклидовой геометрии, но от публикации полученных результатов воздерживается, опасаясь, по собственному признанию, «криков беотийцев» (т.е. возражений и насмешек невежд).

Десятилетие 1820-30 застает Гаусса за проведением геодезической съемки Ганноверского королевства и составлением его подробной карты. Гаусс не только проделывает огромную организационную работу и руководит измерением длины дуги меридиана от Геттингена до Альтоны, но и создает основы «высшей геодезии», занимающейся описанием действительной формы земной поверхности. Обобщающий труд «Исследования о предметах высшей геодезии» Гаусс создает в 1842-1847. В основе этого фундаментального труда лежат также принадлежащие Гауссу идеи так называемой внутренней геометрии поверхности, изложенной им в сочинении «Общие исследования о кривых поверхностях» (1827).

Локальные (т. е. характеризующие малую окрестность точки) свойства поверхности, по мысли Гаусса, естественнее связывать не с «посторонними», введенными извне, а с внутренними криволинейными координатами и выражать через дифференциальную форму от внутренних координат. Если поверхность изгибать не растягивая, то ее внутренние свойства остаются неизменными. Впоследствии по образу и подобию внутренней геометрии поверхностей Гаусса была создана многомерная риманова геометрия.

Блок: 6/9 | Кол-во символов: 1409
Источник: https://to-name.ru/biography/karl-fridrih-gauss.htm

Обработка наблюдений

Непреходящее значение для всех наук, имеющих дело с обработкой наблюдений, имеют разработанные Гауссом методы получения наиболее вероятных значений измеряемых величин. Особенно широкую известность получил созданный Гауссом в 1821-1823 гг. метод наименьших квадратов. Гауссом заложены также и основы теории ошибок.

Блок: 7/9 | Кол-во символов: 334
Источник: https://to-name.ru/biography/karl-fridrih-gauss.htm

Открытия в области физики

В 1830-1840 годы Гаусс много внимания уделяет проблемам физики. В 1832 он создает так называемую абсолютную систему единиц, приняв за основные три единицы; единицу времени 1 с, единицу длины 1 мм и единицу массы 1 мг. В 1833 в тесном сотрудничестве с Вильгельмом Вебером Гаусс строит первый в Германии электромагнитный телеграф. В 1839 выходит сочинение Гаусса «Общая теория сил притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния», в которой излагает основные положения теории потенциала и доказывает знаменитую теорему Гаусса—Остроградского. Работа «Диоптрические исследования» (1840) Гаусса посвящена теории построения изображений в сложных оптических системах.

Блок: 8/9 | Кол-во символов: 721
Источник: https://to-name.ru/biography/karl-fridrih-gauss.htm

Кол-во блоков: 21 | Общее кол-во символов: 22366
Количество использованных доноров: 6
Информация по каждому донору:

1. https://SpaceGid.com/biografiya-karla-gaussa.html: использовано 3 блоков из 5, кол-во символов 3721 (17%)
2. https://to-name.ru/biography/karl-fridrih-gauss.htm: использовано 8 блоков из 9, кол-во символов 7375 (33%)
3. https://obrazovaka.ru/carl-friedrich-gauss.html: использовано 5 блоков из 6, кол-во символов 4308 (19%)
4. https://kratkoe.com/karl-gauss-kratkaya-biografiya/: использовано 1 блоков из 2, кол-во символов 1546 (7%)
5. https://v-kosmose.com/velikie-astronomyi/karl-fridrih-gauss/: использовано 1 блоков из 3, кол-во символов 3750 (17%)
6. https://www.istmira.com/drugoe-razlichnye-temy/15171-biografija-karla-fridriha-gaussa.html: использовано 2 блоков из 4, кол-во символов 1666 (7%)

Фридрих, Томас (математик)

                                     

1. Биографические сведения

Родился в Шкойдице, пригороде Лейпцига, всего через пять дней после провозглашения Германской Демократической Республики, в семье Курта Фридриха и Рут Фридрих урождённой Шильдкнехт. Отец Томаса сражался на Восточном фронте, попал в плен под Сталинградом и вернулся на родину в 1948 году. Наблюдая, как родители по вечерам ведут бухгалтерию они содержали в Лейпциге небольшую продуктовую лавку, Томас научился делать вычисления в возрасте трёх лет. Из-за отличной успеваемости по математике и естественным наукам в школе, после восьмого класса ему было рекомендовано поступить в Erweiterte Oberschule, четырёхлетнюю школу для подготовки к поступлению в университет, существовавшие тогда в ГДР. Обучение наукам в них совмещалось с профессиональным образованием, и Фридрих мог бы стать инженером охлаждающих систем, если бы его учитель математики не посоветовал ему поступить после неё на рабфак нем. Arbeiter-und-Bauern-Fakultat в университете Галле.

Рабфаки в ГДР существенно отличались от советских заведений того же имени: они занимались подготовкой к университету студентов, чьё среднее обучение было прервано войной. К середине 1960-х они выполнили свою функцию и были в основном закрыты, но рабфак в Галле превратился в своеобразный интернат для подготовки лучших учеников к обучению в странах народной демократии. Фридрих в 1968 году был отправлен в составе группы восточногерманских студентов во Вроцлав, где читали лекции такие учёные, как Владислав Наркевич, Чеслав Рылль-Нардзевский и Анджей Хуляницкий. Непосредственным руководителем Фридриха был адъюнкт Роман Дуда, в будущем вице-министр народного просвещения Польши и ректор Вроцлавского университета. Повлиял на Фридриха также тополог и дифференциальный геометр Витольд Ротер, работавший тогда во Вроцлаве.

С 1973 году Фридрих получил диплом с отличием, и переехал в Берлин, став учеником Рольфа Суланке. Через год он защитил диссертацию Dr. rer. nat. по теме Eine Verallgemeinerung der Morse-Theorie und ihre Anwendungen auf die Integralkrummungen рус. Обобщение теории Морса и его приложения к интегральным кривизнам. 1977 — 1978 учебный год Фридрих провёл в МГУ им. Ломоносова; позже он также часто посещал его. В 1979 году Фридрих защитил диссертацию Dr. sc. nat. по теме Einige differentialgeometrische Untersuchungen des Dirac-Operators einer Riemannschen Mannigfaltigkeit рус. Дифференциально-геометрические изыскания касательно оператора Дирака на римановом многообразии. В 1980 году стал доцентом.

Много сил положил Фридрих на налаживание научных контактов между странами по разные стороны Железного занавеса. В 1981 году ему удалось организовать конференцию Differential Geometry and Global Analysis в Гарвице, которую посетили многие математики как из стран Восточного блока, так и капиталистических стран. В 1983 году после долгих приготовлений ему удалось наладить выпуск англоязычного журнала Annals of Global Analysis and Geometry, посвящённый области интересов Фридриха, который распространялся как на западе, так и в социалистических странах. Его главным редактором Фридрих пробыл до 2014 года.

Фридрих был убеждённым коммунистом, однако испытывал трудности при восточногерманском режиме, и признавал необходимость изменений, полагая, что постепенное объединение двух Германий будет наиболее удачным выходом. После объединения Германии новая власть поступила с академическими заведениями бывшей ГДР весьма сурово: была ликвидирована Академия наук ГДР и её математический институт Вейерштрасса позже он был восстановлен в сильно урезанном виде и без какой-либо академической преемственности, все профессора в Университете Гумбольдта, в том числе и Фридрих, были лишены позиций и были вынуждены подаваться на них вновь, были отменены аспирантские гранты. Фридрих тяжело переживал это время, но вместе с тем впоследствии отзывался о нём как о наиболее удобном и свободном в организационном плане: старая бюрократия была отстранена от дел, а новая не вступила в силу.

В 2008 году Фридрих получил должность полного профессора в Марбурге. Он продолжал некоторое время преподавать и в Берлине, но из-за всё ухудшающегося здоровья не мог работать на полный график, и в конце концов в 2015 году уволился из Университета Гумбольдта. В 2017 году у Фридриха был обнаружен рак лёгкого, а зимой 2018 года он тяжело простудился. Осложнения, вызванные простудой, привели к тому, что 27 февраля 2018 года Фридрих умер.

Германия

Немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков».

Карл Гаусс родился 30 апреля 1777 года в немецком герцогстве Брауншвейг. Его отец был каменщик. Интересно, что мать не помнила дату точного появления сына на свет: говорила только, что это случилось в среду, за 8 дней до Пасхи. Уже в зрелом возрасте, производя по заказу церкви расчёт пасхального календаря, в качестве личного подарка из этих расчётов Гаусс узнал точную дату своего рождения. 

Уже в 2 года родственники мальчика признали его гением. В 3 года он читал, писал и исправлял счетные ошибки отца. Позже Гаусс вспоминал, что считать научился раньше, чем разговаривать.

В школе гениальность мальчика подметил его учитель Мартин Бартельс, который позже обучал Николая Лобачевского. Педагог направил ходатайство герцогу Брауншвейгскому и добился для юноши стипендии в крупнейшем техническом университете Германии.

С 1792 по 1795 год Карл Гаусс провел в стенах Брауншвейгского университета, где изучал труды Лагранжа, Ньютона, Эйлера. Следующие три года он проучился в Гёттингенском университете. Его учителем стал выдающийся немецкий математик Авраам Кестнер.

На втором году обучения ученый начинает вести дневник наблюдений. Позже биографы почерпнут из него много открытий, которые Гаусс не оглашал при жизни.

В 1798 году Карл возвращается на родину. Герцог оплачивает публикацию докторской диссертации ученого и жалует ему стипендию. В Брауншвейге Гаусс остается до 1807 года. В этот период он занимает должность приват-доцента местного университета.

В 1806 году на войне гибнет покровитель молодого ученого. Но Карл Гаусс уже сделал себе имя. Его наперебой приглашают в разные страны Европы. Математик переходит на работу в немецкий университетский город Гёттинген.

На новом месте он получает должность профессора и директора обсерватории. Здесь он остается вплоть до самой смерти.

Математические открытия Гаусса

Карл Гаусс сделал фундаментальные открытия почти во всех областях алгебры и геометрии. Самым плодотворным периодом считается время его обучения в Гёттингенском университете.

Находясь в коллегиальном колледже он доказал закон взаимности квадратичных вычетов. А в университете математик сумел построить правильный семнадцатиугольник с помощью линейки и циркуля и решил проблему построения правильных многоугольников. Этим достижением ученый дорожил больше всего. Настолько, что пожелал выгравировать на его посмертном памятнике круг, в котором бы находилась фигура с 17 углами.

В 1801 году Клаус издает труд «Арифметические исследования». Через 30 лет на свет появится очередной шедевр немецкого математика – «Теория биквадратичных вычетов». В нем приводятся доказательства важных арифметических теорем для вещественных и комплексных чисел.

Гаусс стал первым, кто представил доказательства основной теоремы алгебры и начал изучать внутреннюю геометрию поверхностей. Он также открыл кольцо целых комплексных гауссовых чисел, решил много математических проблем, вывел теорию сравнений, заложил основы римановой геометрии.

Достижения в других научных сферах

Настоящую известность Карлу Гауссу принесли вычисления, с помощью которых он определил положение планеты Цереры, открытой в 1801 году.

В последующем ученый не раз возвращается к астрономическим исследованиям. В 1811 году он рассчитывает орбиту новообнаруженной кометы, делает вычисления для определения расположения кометы «пожара Москвы» в 1812 году.

В 20-х годах 19 века Гаусс работает в сфере геодезии. Именно он создал новую науку – высшую геодезию. Также разрабатывает вычислительные методы для проведения геодезической съемки, издает цикл трудов по теории поверхностей, вошедших в публикацию «Исследования относительно кривых поверхностей» в 1822 году.

Обращается ученый и к физике. Он развивает теории капиллярности и системы линз, закладывает основы электромагнетизма. Совместно с Вильгельмом Вебером изобретает электрический телеграф.

Личность Карла Гаусса

Карл Гаусс был максималистом. Он никогда не публиковал сырые, даже гениальные труды, считая их несовершенными. Из-за этого в ряде многих открытий его опередили другие математики.

Ученый также был полиглотом. Он свободно разговаривал и писал на латыни, английском, французском. А в 62 года освоил русский, чтобы читать в оригинале труды Лобачевского.

Гаусс был дважды женат, стал отцом для шести детей. К сожалению, обе супруги умерли рано, а один из детей погиб в младенчестве.

---

Наш кинозал

Неевклидова геометрия. Гаусс, Бойяи, Лобаческий, Риман, Клейн

Высказывания великих людей о математике

1. Высказывания великих людей о математике

Математика самая древняя из наук, она была и остаётся необходимой людям. Слово
«математика» греческого происхождения. Оно означает «наука»,
«размышления». В древности часто полученные знания, открытия старались
сохранить в тайне. Например, в школе Пифагора запрещено было делиться
своими записями с непифогорцами. За нарушение этого правила один из
учеников, требовавший свободного обмена знаниями, — Гиппас был изгнан из
школы. Сторонников Гиппаса стали называть математиками, т.е.
приверженцами
науки.
Все без исключения начинают изучать основы математики уже с первых
классов школы, потому что эта наука нужна всем, особенно сейчас, когда
математика проникла во все отрасли знаний – физику и химию, науки о языке
и медицину астрономию и биологию и т.д. Математики учат вычислительные
машины сочинять стихи и музыку, измерять размеры атомов и проектировать
плотины электростанций.
Математика необходима в любой профессии, какую бы вы не выбрали для
себя. Но кроме того, вы могли заметить: это и очень интересная и
удивительная наука. Любите ее. Если вы и не станете математиками, знания
пригодятся вам и на Земле, и в космосе.

3. «В математике нет символов для неясных мыслей. Если кто-либо хочет кратким и выразительным словом определить само существо

математики,
тот должен сказать, что
Жюль Анри Пуанкаре
это наука о бесконечности.
Французский математик и
Математика — это
астроном,
создатель геоцентрической искусство называть вещи
системы мира,
одним и тем же именем».
иностранный чл.-корр.
Петербургской Академии Наук

4. ГалилеоГалилей в 1609 году первым среди всех астрономов применил телескоп для изучения звезд и планет

«Математика это язык, на
котором
написана книга
природы»
«Природа говорит языком
математики:
буквы этого языка – круги,
треугольники и иные
математические фигуры»
Галилео Галилей

6. Карл Фридрих Гаусс 1777—1855 немецкий математик

«Математика
– царица наук,
арифметика –
царица
математики».
Карл Фридрих Гаусс
1777—1855
немецкий математик

7. Платон древнегреческий философ

«Разве ты не
заметил, что
способный к
математике
Платон
изощрен во всех
древнегреческий философ
науках в природе?»

8. Платон древнегреческий философ

«Было бы хорошо, если бы
эти знания требовало
само государство и если
бы лиц, занимающих
высшие государственные
должности, приучали
заниматься математикой
и в нужных случаях к ней
Платон
обращаться»
древнегреческий философ

9. Блез Паскаль Французский математик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей

«Величие человека в его способности
мыслить»
«Предмет математики
Блез Паскаль настолько серьёзен, что
Французский математик, физик,
нужно
литератор и философ. Классик
французской литературы, один из
не
упускать
случая
основателей математического
анализа, теории вероятностей и
делать его
проективной геометрии, создатель
первых образцов счётной техники,
немного
автор основного закона
занимательным»
гидростатики.

10. М.В. Ломоносов

«Все, что до этого было
в науках: гидравлика,
аэрометрия, оптика и
других темно,
сомнительно и
М.В. Ломоносов
недостоверно,
Он создал первый
университет
математика сделала
Он, лучше сказать, сам был
первым нашим
ясным, верным и
университетом.
А. С. Пушкин
очевидным»

11. М.В. Ломоносов

«Химия – правая
рука физики,
математика – ее
глаз»
М.В. Ломоносов
Он создал первый
университет
Он, лучше сказать, сам был
первым нашим
университетом.
А. С. Пушкин
«Слеп физик без
математики»

12. Рене Декарт (1596–1650) французский философ, математик и естествоиспытатель

«Каждая задача,
которую я решал,
становилась
правилом,
служившим в
последствии для
решения других
задач»

13. Альберт Эйнштейн (1879-1955 г.) Выдающийся физик-теоретик, один из создателей современной физики, разработал специальную и

Альберт
Эйнштейн
(1879-1955 г.)
Выдающийся физиктеоретик, один из создателей
современной физики,
разработал специальную и
общую теории
относительности
«Существует ещё одна
причина, по которой
математику надлежит
ценить высоко: именно
математика придаёт
естественным наукам
степень достоверности,
недостижимую без неё»

14. Дьёрдь Пойа венгерский, швейцарский и американский математик.

«Решать задачи – такое
же практическое
искусство, как умение
плавать или бегать на
лыжах. Ему можно
научиться только путём
Дьёрдь Пойа
подражания или
венгерский, швейцарский и
упражнения»
американский математик.

15. Дьёрдь Пойа венгерский, швейцарский и американский математик.

«Если вы хотите
научиться плавать, то
смело входите в воду, а
если хотите
научиться решать
задачи, то решайте
Дьёрдь Пойа
их»
венгерский, швейцарский и
«Лучший способ
изучить что-либо — это
открыть самому»
американский математик.

16. Блез Паскаль  1623 — 1662, французский математик, физик, религиозный философ, писатель.

«Предмет
математики столь
серьёзен, что не
следует упускать ни
одной
возможности
Блез Паскаль
1623 — 1662,
сделать его более
французский математик,
физик, религиозный
занимательным»
философ, писатель.

17. Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист

«Мир построен на
силе чисел»
Пифагор
Самосский
(ок. 580 — ок. 500 до н. э.)
древнегреческий
математик и философидеалист

18. Н.И. Лобачевский (1792-1855)  русский математик, создатель неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и

«Математика это язык, на
котором говорят
все точные науки»
Н.И. Лобачевский
(1792-1855)
русский математик, создатель
неевклидовой геометрии,
деятель университетского
образования и народного
просвещения.

19. Блез Паскаль  1623 — 1662, французский математик, физик, религиозный философ, писатель.

Блез Паскаль
1623 — 1662,
французский математик,
физик, религиозный
философ, писатель.
«Величие
человека — в его
способности
мыслить»

Биография Карла Фридриха Гаусса

История исследования космоса > Великие астрономы > Карл Фридрих Гаусс

Биография Карла Фридрих Гаусса (1777-1855 гг.)

---

Краткая биография:

Имя: Карл Фридрих Гаусс

Дата рождения: 30 апреля 1777 г.

Дата смерти: 23 февраля 1855 г.

Образование: Гёттингенский университет

Место рождения: Брауншвейг

Место смерти: Гёттинген

---

Карл Фридрих Гаусс – немецкий астроном, математик и физик: биография с фото, открытия, интересные факты, пояс астероидов между Марсом и Юпитером, орбита Цереры.

Карл Фридрих Гаусс, одаренный невероятными математическими способностями, знаменитый ученый и астроном, родился в маленьком герцогстве Брауншвейг 30 апреля 1777 г. В детстве его учителя  называли  вундеркиндом, мальчик отличался большими способностями в учебе, его успехи превосходили  сверстников  в изучении точных наук. Один из его учителей, Мартин Бартельс, оценил научный потенциал Карла Фридриха и помог ему получить дальнейшее образование. В 1795 году юный Гаусс успешно окончил колледж и поступил в Геттингенский университет. Во время дальнейшего обучения в университете молодой человек проявлял необыкновенные способности в изучении, как точных наук, так и иностранных языков.

Одним из первых громких успехов Карла Фридриха Гаусса было доказательство построения при помощи циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. В университете в 1801 году преуспевающий в математике студент закончил свою первую серьезную работу под названием «Арифметические исследования».

После окончания университета некоторое время Гауссу пришлось пожить дома, а затем, по рекомендации выдающегося ученого Александра Гумбольдта, его приняли на работу в Геттинген, где он до конца жизни проработал директором обсерватории.

Гаусс проявлял себя в математике главным образом, но его достижения коснулись и астрономии. Так, с помощью него был открыт пояс астероидов, который находится между Марсом и Юпитером. Гаусс рассчитал параметры орбиты планеты Церера, вследствие чего было установлено, что она относится к абсолютно новому виду небесных тел.

Самым знаменитым трудом, проделанным Карлом Фридрихом Гауссом, была работа под названием «Теория движения небесных тел». Именно в ней ученый предложил теорию возмущения орбит. С помощью него он и его последователи могли с точностью вычислять орбиты небесных тел. Так, Гаусс, после публикования своей работы, вычислил орбиту кометы, а на следующий год вычислил орбиту другой.

В математике достижения Гаусса оказались невероятно ценными. Он запомнился в истории как величайший математик, двигатель прогресса и развития науки. Знаменитая теорема алгебры, термин  «гауссова кривизна», основы дифференциальной геометрии вошли в основу фундаментальных математических законов. «Исследования относительно кривых поверхностей» были оценены при жизни ученого и стали классикой в математике. «Теория биквадратичных вычетов» и открытие комплексных чисел также стали научным достоянием Гаусса.

Отличился Карл Фридрих Гаусс и в области физики. Его интересовала электромагнитная индукция, магнитные поля и электричество. Даже единица измерения в физике названа в его честь, магнитная индукция стала измеряться в гауссах. Вместе со своим коллегой Вильгельмом Вебером, он изобрел электрический телеграф. Это изобретение было первым в своем роде и было представлено публике в 183 году.

Карл Фридрих Гаусс был известен во всем мире, его талант и научные достижения признавали в разных странах. В России, Англии и Франции ученый был удостоен различными медалями и наградами за свои достижения. Кроме того, ученый превосходно владел языками, свободно говорил на английском, французском языках и даже латыни.

Карл Гаусс был великим ученым, который проявил свои математические таланты в разных областях науки. Он прожил долгую жизнь, за которую получил призвание и внес огромный вклад в развитие науки. Умер ученый в 1855 году.

---

Гаусс

Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) считается величайший немецкий математик девятнадцатого века. Его открытия и сочинения повлияли и оставили прочный отметка в области теории чисел, астрономии, геодезии, и физика, особенно изучение электромагнетизма. Гаусс родился в Брауншвейге, Германия, 30 апреля 1777 г. бедным родителям из рабочего класса.Его отец работал садовник и каменщик и считался вертикальным, честный человек. Однако он был суровым родителем, который отговаривал его маленький сын из школы, с ожиданиями что он будет заниматься одним из семейных занятий. К счастью, Мать и дядя Гаусса, Фридрих, узнали Карла. гений с самого начала и знал, что он должен развивать этот одаренный интеллект с образованием. На уроке арифметики в возрасте десяти лет Гаусс проявил свои способности вундеркинда, когда суровый учитель дал следующее задание: «Запишите все числа от 1 до 100 и сложите их сумму.» Когда каждый студент закончил, он должен был принести свою доску. вперед и положите на парту учителя, одну на сверху другого. Учитель ожидал от новичка класс, чтобы уделить время, чтобы закончить это упражнение. Но в несколько секунд, к удивлению учителя, Карл продолжил в переднюю часть комнаты и положил свой грифель на стол. Гораздо позже другие студенты передали свои планшеты. В конце урока результаты были проверены, с большинством из них ошибаются.Но когда учитель посмотрел на грифельной доске Карла он был поражен, увидев только одно число: 5050. Затем Карлу пришлось объяснить своему учителю, что он нашел результат, потому что он мог видеть, что 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, так что он может найти 50 пар числа, каждое из которых дает в сумме 101. Таким образом, 50 умножить на 101 равняется 5050. В возрасте четырнадцати лет Гаусс смог продолжить свое образование с помощью Карла Вильгельма Фердинанда, герцога Брансуик.После встречи с Гауссом герцог был так впечатлен одаренным учеником с фотографической памятью, которую он пообещал финансовую поддержку, чтобы помочь ему продолжить его учится в Кэролайн-колледже. По окончании колледжа лет, Гаусс сделал потрясающее открытие, что до этого время, как считали математики, было невозможно. Он нашел что правильный многоугольник с 17 сторонами можно было нарисовать, используя просто компас и линейка.Гаусс был так счастлив и гордится своим открытием, что он отказался от своего намерения изучал языки и обратился к математике. Герцог Фердинанд продолжал оказывать финансовую поддержку молодой друг, как Гаусс, продолжил учебу в Геттингенский университет. Пока он представил доказательство что каждое алгебраическое уравнение имеет хотя бы один корень или решение. Эта теорема бросила вызов математикам. столетий и называется «основной теоремой алгебра». Следующее открытие Гаусса было в совершенно другой области математика. В 1801 году астрономы открыли то, что они Мысль была планетой, которую они назвали Церерой. Они в конце концов потеряли Цереру из виду, но их наблюдения были сообщил Гауссу. Затем он вычислил его точное положение, так что его было легко открыть заново. Он также работал над новым методом определения орбит новых астероиды.В конце концов эти открытия привели к тому, что Гаусс назначение профессором математики и директором обсерваторию в Гёттингене, где он оставался в своей официальное положение до его смерти 23 февраля 1855 года. Карл Фридрих Гаусс, хотя он посвятил свою жизнь математике, хранил свои идеи, проблемы и решения в личные дневники. Он отказался публиковать теории, которые не закончен и не совершенен.Тем не менее, он считается, наряду с с Архимедом и Ньютоном, чтобы быть одним из трех величайшие математики, которые когда-либо жили.

Карл Фридрих Гаусс: принц математики

Карл Фридрих Гаусс (1777-1855)

Биография

Иоганна Карла Фридриха Гаусса иногда называют « принцем математиков » и «величайшим математиком». со времен античности ».Он оказал заметное влияние во многих областях математики и науки и считается одним из самых влиятельных математиков в истории.

Гаусс был вундеркиндом. Есть много анекдотов о его раннем детстве, и он сделал свои первые революционные математические открытия еще подростком.

Всего в три года он исправил ошибку в расчетах заработной платы отца, и к пяти годам он регулярно проверял счета своего отца.Сообщается, что в возрасте 7 лет он поразил своих учителей, суммировав целые числа от 1 до 100 почти мгновенно (быстро обнаружив, что на самом деле сумма составляла 50 пар чисел, каждая пара в сумме составила 101, всего 5050). К 12 годам он уже посещал гимназию и критиковал геометрию Евклида.

Хотя его семья была бедной и принадлежала к рабочему классу, интеллектуальные способности Гаусса привлекли внимание герцога Брауншвейгского, который отправил его в Коллегиум Каролинум в 15 лет, а затем в престижный Геттингенский университет (который он посещал с 1795 по 1798 год). ).Еще будучи подростком, посещающим университет, Гаусс открыл (или независимо переоткрыл) несколько важных теорем.

Графики плотности простых чисел

В 15 лет Гаусс был первым, кто обнаружил какую-либо закономерность в появлении простых чисел, и эта проблема решила проблему. умы лучших математиков с древних времен. Хотя появление простых чисел казалось почти полностью случайным, Гаусс подошел к проблеме с другой точки зрения, построив график встречаемости простых чисел по мере увеличения числа.Он заметил грубую закономерность или тенденцию: по мере того, как числа увеличиваются на 10, вероятность выпадения простых чисел уменьшается примерно в 2 раза (например, шанс получить простое число в числе от 1 до 100 составляет 1 из 4, т.е. 1 из 6 шансов выпадения простого числа от 1 до 1000, 1 из 8 шансов от 1 до 10 000, 1 из 10 от 1 до 100 000 и т. Д.). Однако он прекрасно понимал, что его метод просто дает приблизительное значение и, поскольку он не может окончательно доказать свои выводы, держал их в секрете до гораздо более поздних лет.

17-сторонний гептадекагон, построенный Гауссом

В annus mirabilis Гаусса 1796 года, всего в 19 лет, он построил неизвестную до сих пор правильную семнадцатигранную фигуру, используя только линейка и компас, крупный прогресс в этой области со времен греческой математики, сформулировал свою теорему о простых числах о распределении простых чисел среди целых чисел и доказал, что каждое положительное целое число можно представить в виде суммы не более трех треугольных чисел.

Теория Гаусса

Хотя он внес вклад почти во все области математики, теория чисел всегда была любимой областью Гаусса, и он утверждал, что «математика — королева наук, а теория чисел — королева математики». . Пример того, как Гаусс произвел революцию в теории чисел, можно увидеть в его работе с комплексными числами (комбинациями действительных и мнимых чисел).

Представление комплексных чисел

Гаусс дал первое четкое изложение комплексных чисел и исследования функций комплексных переменных в начале 19 века.Хотя мнимые числа, состоящие из и (мнимая единица, равная квадратному корню из -1), использовались еще в 16 веке для решения уравнений, которые нельзя было решить никаким другим способом, и несмотря на новаторский подход Эйлера. Работая над мнимыми и комплексными числами в 18 веке, до начала 19 века не было четкой картины того, как мнимые числа связаны с действительными числами. Гаусс был не первым, кто интерпретировал комплексные числа графически (Жан-Робер Арган создал свои диаграммы Аргана в 1806 году, а датчанин Каспар Вессель описал аналогичные идеи еще до начала века), но Гаусс, безусловно, был ответственен за популяризацию этой практики и также формально введены стандартные обозначения a + b i для комплексных чисел.В результате теория комплексных чисел получила заметное развитие, и ее потенциал начал раскрываться в полной мере.

В возрасте всего 22 лет он доказал то, что сейчас известно как основная теорема алгебры (хотя на самом деле это не касалось алгебры). Теорема утверждает, что каждый непостоянный многочлен от одной переменной над комплексными числами имеет по крайней мере один корень (хотя его первоначальное доказательство не было строгим, он улучшил его позже). Он также показал, что поле комплексных чисел алгебраически «замкнуто» (в отличие от действительных чисел, где решение многочлена с действительными коэффициентами может дать решение в поле комплексных чисел).

Затем, в 1801 году, в возрасте 24 лет, он опубликовал свою книгу «Арифметические исследования», которая сегодня считается одной из самых влиятельных когда-либо написанных книг по математике и заложила основы современной теории чисел. Среди прочего, книга содержала ясное изложение метода модулярной арифметики Гаусса и первое доказательство закона квадратичной взаимности (впервые предложенное Эйлером и Лежандром).

Линия наилучшего соответствия методом наименьших квадратов Гаусса

На протяжении большей части своей жизни Гаусс сохранял большой интерес к теоретической астрономии и занимал пост директора астрономическая обсерватория в Геттингене на протяжении многих лет.Когда планетоид Церера находился в процессе идентификации в конце 17 века, Гаусс сделал предсказание ее положения, которое сильно отличалось от предсказаний большинства других астрономов того времени. Но когда в 1801 году Церера была наконец открыта, это было почти точно так, как предсказывал Гаусс. Хотя он не объяснил свои методы в то время, это было одно из первых применений метода аппроксимации наименьших квадратов, обычно приписываемого Гауссу, хотя также заявленного французом Лежандром.Гаусс утверждал, что производил логарифмические вычисления в уме.

Однако по мере того, как слава Гаусса распространилась и он стал известен по всей Европе как человек, умеющий решать сложные математические вопросы, его характер ухудшался, и он становился все более высокомерным, горьким, пренебрежительным и неприятным, а не просто застенчивым. Существует множество историй о том, как Гаусс отверг идеи молодых математиков или, в некоторых случаях, объявил их своими собственными.

Гауссова, или нормальная, кривая вероятности

В области вероятности и статистики Гаусс ввел то, что теперь известно как распределение Гаусса, функцию Гаусса и кривую ошибки Гаусса.Он показал, как вероятность может быть представлена ​​колоколообразной или «нормальной» кривой, которая достигает пика около среднего или ожидаемого значения и быстро спадает в сторону плюс / минус бесконечности, что является основным для описания статистически распределенных данных.

Он также провел первое систематическое исследование модульной арифметики — с использованием целочисленного деления и модуля — которая теперь находит применение в теории чисел, абстрактной алгебре, информатике, криптографии и даже в визуальном и музыкальном искусстве.

Занимаясь довольно банальной геодезической работой для Королевского дома Ганновера в годы после 1818 года, Гаусс также изучал форму Земли и начал размышлять о революционных идеях, таких как форма самого пространства.Это заставило его усомниться в одном из центральных принципов всей математики, евклидовой геометрии, которая явно исходила из плоской, а не искривленной Вселенной. Позже он утверждал, что рассматривал неевклидову геометрию (к которой, например, не применима параллельная аксиома Евклида), которая была внутренне последовательной и свободной от противоречий еще в 1800 году. Однако, не желая оспаривать полемику, Гаусс решил не развивать и не публиковать какие-либо из его авангардных идей в этой области, оставив поле открытым для Бойяи и Лобачевского, хотя некоторые до сих пор считают его пионером неевклидовой геометрии.

Кривизна Гаусса

Исследование Ганновера также подогрело интерес Гаусса к дифференциальной геометрии (область математики, имеющая дело с кривыми и поверхностями) и к тому, что стало известно как гауссова кривизна (внутренняя мера кривизны, зависящая только от того, как измеряются расстояния на поверхности, а не от того, как она встроена в пространство). В целом, несмотря на довольно скучный характер его работы, обязанности по уходу за больной матерью и постоянные ссоры с его женой Минной (которая отчаянно хотела переехать в Берлин), это был очень плодотворный период его академической жизни. и он опубликовал более 70 статей между 1820 и 1830 годами.

Однако достижения Гаусса не ограничивались чистой математикой. В годы геодезии он изобрел гелиотроп, инструмент, который использует зеркало для отражения солнечного света на больших расстояниях, чтобы отмечать позиции при съемке местности. Позже он сотрудничал с Вильгельмом Вебером в измерениях магнитного поля Земли и изобрел первый электрический телеграф. В знак признания его вклада в теорию электромагнетизма международная единица магнитной индукции известна как гаусс.

Карл Фридрих Гаусс — биография, факты и изображения

Жил 1777 — 1855.

Карл Фридрих Гаусс был последним человеком, который знал всю математику.

Он был, вероятно, величайшим математиком, которого когда-либо знал мир — хотя, возможно, Архимед, Исаак Ньютон и Леонард Эйлер также имеют законные права на этот титул.

Примечательны опубликованные работы

Гаусса. В возрасте всего 21 года он написал Disquisitiones Arithmeticae , важность которого для теории чисел приравнивается к важности Евклида Elements для геометрии.

Помимо математики, Гаусс внес весомый вклад в широкий спектр математических и физических наук, включая астрономию, оптику, электричество, магнетизм, статистику и геодезию.

Объявления

Начало

Иоганн Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 года в городе Брауншвейг, Германия. Его матерью была Доротея Бенце, а отцом — Гебхард Дитрих Гаусс.

Мать Карла была умной, но неграмотной; до замужества она не получала образования, работала домработницей.

Отец Карла сводил концы с концами, как мог, работая в разное время продавцом, мясником, каменщиком, садовником и казначеем в местной страховой компании. Денег всегда не хватало. У Карла был старший сводный брат Георг от первого брака отца, который распался, когда умерла его первая жена.

С самого начала Карл проявил необычный талант к числам; он умел вычислять, прежде чем научился говорить.

Школа

В 1782 году, в возрасте семи лет, Карл начал учиться в школе Св.Кэтринская государственная школа. В более поздней жизни он рассказывал юмористические истории о том, как сбивал с толку своего учителя, считая быстрее, чем мог бы более образованный г-н Бюттнер. Г-н Бюттнер имел благосклонность заказать учебник по продвинутой арифметике, и 8-летний Карл быстро проглотил его упражнения.

Хотя Карл происходил из простой крестьянской семьи, г-н Бюттнер понимал, что однажды мальчик может стать профессором в большом университете — если кто-то даст ему шанс.

Г-н Бюттнер пригласил отца Карла в школу, чтобы обсудить будущее своего сына.Отца Карла это не убедило — его кругозор был очень ограничен. Он надеялся, что Карл станет чернорабочим и поможет содержать семью. Г-н Бюттнер заверил его, что таланты его сына настолько необычны, что у богатого спонсора будут найдены деньги для продолжения образования мальчиком.

Отец Карла согласился на это, освободив мальчика от работы прядением льна на полставки.

Расширяя горизонты

Карла начал обучать Мартин Бартельс, его старший на восемь лет, хорошо образованный и талантливый математик.Вскоре Бартельс был вдохновлен своим учеником полностью посвятить свою карьеру математике и в конечном итоге стал профессором. Эти двое будут друзьями на всю жизнь.

К 10 годам Карл независимо вывел биномиальную теорему — поистине выдающийся подвиг.

Слухи о юном гении достигли ушей герцога Брауншвейгского, который великодушно согласился профинансировать его образование.

В 1788 году, в возрасте 11 лет, Карл поступил в гимназию Мартино-Катаринеум, где он преуспел в математике, древнегреческом, латинском и современных языках.

Колледж

В 1792 году, в возрасте 15 лет, при поддержке герцога Карл поступил в Кэролайн-колледж. К 18 годам он получил степень по математике.

Он необычайно глубоко погрузился в тему. Он был особенно увлечен разработками Исаака Ньютона, Леонарда Эйлера и Жозефа-Луи Лагранжа. Его героем был Архимед.

Докторантура

Гаусс учился в докторантуре Геттингенского университета в течение трех лет, начиная с октября 1795 года.

Он уже намного опередил большинство профессоров математики как по широте, так и по глубине знаний. Геттинген с его великолепными библиотечными коллекциями был его идеальным домом.

Он погрузился в современную математику. Он также посещал лекции по лингвистике, физике и астрономии. На самом деле он взял из библиотеки больше книг по гуманитарным наукам, чем по математике.

Хотя он знал, что его способности были особенными, его сокурсники не считали его полностью преданным и блестящим математиком, каким он был.Они считали его скромным и нормальным.

Карл Фридрих Гаусс, математика и естественные науки

Во время учебы в Геттингене излияние новых идей Гауссом навсегда изменило математику.

Строительство Heptadecagon

Гептадекагон

Всего через шесть месяцев Гаусс решил задачу, которая ставила математиков в тупик на 2000 лет, — построение правильной 17-гранной фигуры, семиугольника, с помощью только линейки и циркуля.

Древние греки показали, что правильные 3-, 5- и 15-сторонние многоугольники могут быть построены с использованием только линейки и циркуля, но не смогли обнаружить больше таких форм.

Фактически, Гаусс вышел даже за пределы семиугольника. Он открыл математическую формулу, чтобы найти все правильные многоугольники, которые можно построить, используя только линейку и циркуль — и нашел 31. После 17-сторонней фигуры идут фигуры с 51, 85, 255, 257,… .. и 4 294 967 295 сторонами.

Самый замечательный математический дневник

Открыв конструкцию семиугольника, Гаусс понял, что ему обеспечено место в истории как математика высочайшего ранга.

Он вел дневник своих открытий, начиная с семиугольника. Дневник, содержащий 146 открытий, был утерян более 40 лет после его смерти.

1796 год был годом чудес, в нем было 49 записей, некоторые из которых настолько короткие или загадочные, что их значение неясно.

Запись 18, значение которой известно, относится к 10 июля 1796 года. Это открытие Гаусса о том, что любое целое число может быть образовано путем суммирования не более трех треугольных чисел. Наклоняя шляпу перед Архимедом, Гаусс записал в дневнике:

Ε Υ Ρ Η Κ Α! число = Δ + Δ + Δ

Естественно, освоив древнегреческий язык, 19-летний Гаусс произнес слово «Эврика», как это сделал бы Архимед.

Гаусс был, пожалуй, последним человеком, овладевшим всеми аспектами математики. Сегодня даже такой одаренный человек, как Гаусс, не может знать всю математику; тема стала слишком большой.

Теория чисел

В студенческие годы Гаусс сделал много важных открытий в теории чисел, таких как одно из вышеперечисленных.

Теория чисел была его любимой областью. Позже он сказал бы классную фразу:

. «Математика — королева наук, а теория чисел — королева математики.”

Карл Фридрих Гаусс

Gauss zum Gedächtniss , 1856

Disquisitiones Arithmeticae — Исследования по арифметике

Герцог Брауншвейгский продолжал финансировать работу Гаусса, поэтому он мог свободно копаться в любых областях, которые его интересовали.

В 1801 году, когда ему было 24 года, он опубликовал одну из величайших работ в истории математики — Disquisitiones Arithmeticae . Он решил написать книгу на совершенной классической латыни, написав большую часть за три года до публикации.В нем он записал формальные доказательства многих своих более ранних открытий.

Disquisitiones Arithmeticae объединил отдельные направления теории чисел. Здесь начинается современная теория чисел. Гаусс задокументировал значительные прорывы, такие как закон квадратичной взаимности, его формулировку современной модульной арифметики и конгруэнтность — идею, лежащую в основе его единого подхода к теории чисел. Поклонники говорили, что Гаусс сделал для теории чисел то же, что Евклид сделал для геометрии.

Вы можете представить себе восхищение Гаусса, когда великий Жозеф-Луи Лагранж, работы которого Гаусс усердно изучал в колледже, отправил ему сообщение:

«Ваша [книга] возвела вас в ранг выдающихся математиков; содержание последнего раздела — прекраснейшее аналитическое открытие, сделанное за долгое время.”

Жозеф-Луи Лагранж

Открытие карликовой планеты Церера

1 января 1801 года Джузеппе Пьяцци в Италии открыл новое небесное тело. Он не знал, что он нашел, кроме того, что это было очень тусклым, звездным, и не было в его звездном каталоге. В течение следующих нескольких ночей он наблюдал, как объект слегка перемещается среди звезд на заднем плане.

Джузеппе Пиацци был единственным человеком, когда-либо наблюдавшим за Церерой, но он потерял ее. Он был снова обнаружен после того, как Гаусс, используя свои собственные математические методы, вычислил его местоположение.Изображение предоставлено NASA / JPL-Caltech.

Он начал верить, что открыл комету, но к 24 января был озадачен. Объект не был похож на комету и двигался слишком медленно.

Пиацци наблюдал за ним в течение 6 недель, за это время он переместился на 3 градуса по небу. Затем он серьезно заболел. К тому времени, когда он выздоровел, он его потерял. К сожалению, ни один астроном не смог найти его снова, поэтому они попросили математической помощи.

В конце концов, помочь мог только один человек — 24-летний Гаусс, который изобрел новый метод вычисления орбит по минимальному количеству наблюдений.Гаусс не только нашел потерянное тело, но и показал, что его орбита была почти круглой, как у планеты, и вычислил, как далеко объект находится от Солнца.

Объект, названный Церера, оказался совершенно новым классом объектов — астероидом, или, на современном жаргоне, карликовой планетой.

Слава, скромность и устойчивые научные методы

С повторным открытием Цереры Гауссом пришла заслуженная международная известность.

Скромно, Гаусс похвалил новое открытие теории тяготения Исаака Ньютона и книги Ньютона Principia .Гаусс считал Ньютона величайшим математиком всех времен.

Но Гаусс вышел за рамки Ньютона. В ходе своей обширной программы работы по разгадке тайны Цереры он применил два очень мощных новых математических метода, которые он изобрел: метод наименьших квадратов и быстрое преобразование Фурье. Спустя более двух веков эти методы все еще остаются важными научными инструментами.

Профессор, который избегал преподавания

В 1806 году умер герцог Брауншвейгский. Его финансовая поддержка Гаусса тоже умерла.

В следующем году Гаусс принял кафедру астрономии в Геттингене, которую занимал всю оставшуюся жизнь.

Гаусс серьезно относился к своей новой работе в астрономии, регулярно используя свой телескоп для наблюдения за ночным небом — ему это на самом деле очень нравилось. Он внес несколько практических усовершенствований в астрономические инструменты и руководил строительством новой обсерватории.

Гаусс согласился с позицией астрономии главным образом потому, что он предполагал минимальное обучение на уровне бакалавриата.Он выразил свое презрение к обучению одного из своих друзей:

«У меня есть настоящее отвращение к преподаванию. Постоянное занятие профессора математики — только преподавать азбуку своей науки… И с этой неблагодарной работой профессор теряет свое благородное время ».

Карл Фридрих Гаусс

Письмо Генриху Ольберсу, 26 октября 1802 г.

Гаусс избегал преподавания не только из учеников Геттингена. Его основные работы, такие как Disquisitiones Arithmeticae , были трудны для всех, кроме лучших математиков, и предлагали мало подсказок относительно того, откуда пришли его идеи.Ссылаясь на эту привычку, Гаусс сказал:

«Когда архитектор завершает красивое здание, он снимает строительные леса».

Карл Фридрих Гаусс

Блестящие студенты

В более поздние годы Гаусс начал получать удовольствие от обучения студентов — не потому, что его взгляды изменились, а потому, что качество студентов улучшилось; он преподавал не только азбуку. Его присутствие в Геттингене действовало как магнит, привлекая таких элитных студентов, как Бернхард Риманн и Рихард Дедекинд.

Со временем Геттинген стал центром математики не только в Германии, но и во всем мире.

«Нам казалось, что Гаусс, несмотря на то, что ранее он не проявлял интереса к чтению курса, теперь получает удовольствие от своей преподавательской деятельности».

Ричард Дедекинд

1901

Астрономия, математика и физика

Подход Гаусса к выпуску научных работ был «немногочисленным, но зрелым». Он был перфекционистом и публиковал только те работы, которые, по его мнению, были безупречными.Многие очень важные открытия, которые он совершил, оставались неопубликованными до его смерти.

В первые годы работы профессором он опубликовал статьи, посвященные рядам, интегралам и статистике. Он также начал очень серьезно относиться к теории потенциала и решению уравнений в частных производных — эти уравнения имеют множество приложений в физике, включая электромагнетизм и гравитацию.

В 1809 году он опубликовал важный двухтомный труд о движении небесных тел — Теория движения небесных тел .

Изобретение гелиотропа

Гелиотроп Гаусса

Гаусс изобрел гелиотроп в 1821 году. Он принимал участие в съемке земли для составления карт и понимал важность записи удаленных друг от друга положений с большой точностью.

Гелиотроп — это зеркало, которое отражает солнечные лучи на очень большие расстояния.

Его недостаток в том, что его можно использовать только при ярком солнечном свете.

Гелиотропы использовались при геодезии в Германии более 150 лет. Они также использовались для обследования США.

Споры с глупыми людьми — пустая трата времени

В молодости Гаусс обнаружил, что не может угнаться за потоком математических идей, неослабевающим в его сознании.

Он решил не публиковать некоторые материалы, которые, по его мнению, слишком опережали свое время, например, неевклидова геометрия.

Гаусс сказал, что не хотел тратить свое драгоценное время на бессмысленные споры с людьми, которые не могли полностью понять его работу.

Электричество и магнетизм

В 1831 году Гаусс начал применять математическую теорию потенциала к реальному миру.54-летний математик помог 27-летнему физику Вильгельму Веберу получить кафедру физики в Геттингене, а затем работал с ним над электричеством и магнетизмом.

Магнитное поле и единицы СИ

В 1832 году с помощью Вебера Гаусс провел эксперименты, результаты которых позволили ему определить магнитное поле Земли в миллиметрах, граммах и секундах. Другими словами, он показал, что магнитное поле Земли можно определить с помощью чисто механических параметров — массы, длины и времени.

Работа дала сильный толчок к использованию единиц СИ.

Телеграф

В 1833 году Гаусс и Вебер изобрели одну из первых в мире телеграфных систем. Они также изобрели двоичный алфавитный код, обеспечивающий связь между физическим корпусом Вебера и астрономической обсерваторией Гаусса на расстоянии примерно 1,5 мили (2,5 км) друг от друга. К 1835 году их телеграфные линии были проложены рядом с первой железной дорогой Германии.

Окружные законы Кирхгофа

В 1833 году Гаусс и Вебер обнаружили, как напряжение и ток распределяются в ветвях электрических цепей: напряжение регулируется законом сохранения энергии, а ток — законом сохранения заряда.Густав Кирхгоф заново открыл законы в 1845 году, и теперь они носят его имя.

Закон Гаусса и закон Гаусса для магнетизма

Гаусс использовал свой огромный математический арсенал для анализа поведения электрических и магнитных полей. Используя свою теорему о расходимости, которую он открыл независимо от Жозефа-Луи Лагранжа, он сформулировал в 1835 году два закона:

• Закон Гаусса, который связывает электрическое поле с распределением электрических зарядов, которые его вызывают
• Закон Гаусса для магнетизма, который гласит, что магнитных монополей не существует

Закон Гаусса (для электрических полей и зарядов) и Закон Гаусса для магнетизма.

Написанные математически, эти законы образуют два из четырех уравнений, необходимых для объединения электрического и магнитного полей в единое электромагнитное поле. Объединение было достигнуто Джеймсом Клерком Максвеллом в 1864 году.

«Гаусс … реконструировал всю магнитную науку в том, что касается используемых инструментов, методов наблюдения и расчета результатов …»

Джеймс Клерк Максвелл, 1873

Трактат об электричестве и магнетизме, 1873 г.

Но подождите, есть еще

Для документирования всего вклада Гаусса в математику и физические науки потребуется книга.Гаусс может претендовать на гораздо большее количество достижений, чем указано выше. Например,

• Невероятная вычислительная сила Гаусса позволила ему находить закономерности в числах с большей готовностью, чем большинство математиков. Это позволило ему открыть теорему о простых числах, когда он был подростком. Как это часто бывает, он не опубликовал свое открытие.
• нормальное распределение / колоколообразную кривую часто называют распределением Гаусса, потому что его открыл Гаусс.
• , хотя и не был первым, кто использовал комплексные числа, он определил их, установив современные обозначения, и применил комплексные числа для решения научных задач.
• он открыл область дифференциальной геометрии и опубликовал теорему Egregium , связывающую кривизну поверхности с расстояниями и углами.
• он стал финансовым волшебником после того, как принял на себя общественную обязанность управлять фондом вдов Геттингена. В результате своей финансовой изобретательности он разбогател, оставив имение стоимостью почти в 200 раз превышающим его годовую зарплату. Если рассматривать это в современном контексте, тот, кто сегодня зарабатывает, например, 50 000 долларов в год, в конечном итоге получит активы в размере почти 10 миллионов долларов.

Некоторые личные данные и конец

Образ жизни

Гаусс был в целом добродушным человеком. Он жил просто, несмотря на накопленное богатство. Он ненавидел путешествия и, став заведующим кафедрой астрономии, уезжал из Геттингена только один раз за 48 лет — чтобы поехать на конференцию в Берлин.

Он был страстно увлечен литературой и сбором фактов, и единственным его удовольствием была личная библиотека, в которой находилось 6000 книг, написанных на языках, которые он освоил, включая датский, английский, французский, греческий, латинский, русский и его родной немецкий.

Семья

Гаусс был дважды женат.

В октябре 1805 года, в возрасте 28 лет, он женился на Йоханне Остхофф. У них было трое детей: Иосиф, который стал армейским офицером; Вильгельмина, вышедшая замуж за академика, и Луи, умерший в возрасте 5 месяцев. К сожалению, жена Гаусса Джоанна умерла в октябре 1809 года, через месяц после рождения Луи.

В октябре 1810 года Гаусс женился на лучшей подруге Джоанны Вильгельмине. У них было трое детей: Юджин, который стал бизнесменом в Америке; Вильгельм, который также стал бизнесменом в Америке; и Тереза, которая до конца жизни вела дом для своего отца, затем вышла замуж за художника.

Любимая мать Гаусса дожила до 97 лет. Последние 20 лет своей жизни она жила в доме своего сына, получая от него личную заботу.

Мемориал гептадекагона (и маринованный мозг!)

Карл Фридрих Гаусс мирно скончался во сне в Геттингене 23 февраля 1855 года. Ему было 77 лет. Он был похоронен без мозга на кладбище Альбанифридхоф в Геттингене, недалеко от университета. Его мозг был сохранен и хранится в физиологическом отделении Геттингена.Он все еще там.

В свои более поздние годы Гаусс так гордился своим юношеским достижением в виде семиугольника, что попросил вырезать форму на его надгробии, точно так же, как у Архимеда была сфера внутри цилиндра, вырезанная на его.

К сожалению, его желание не исполнилось — каменщик сказал, что будет слишком сложно вырезать семиугольник, не напоминающий круг.

Тем не менее, в его родном городе Брансуик воздвигнут мемориал в честь Гаусса, и на этом есть начертанный на нем семиугольник.

Объявления

Автор этой страницы: The Doc
Изображения, улучшенные и раскрашенные в цифровом виде с помощью этого веб-сайта. © Все права защищены.

Цитируйте эту страницу

Используйте следующую ссылку, соответствующую требованиям MLA:

 «Карл Фридрих Гаусс». Известные ученые. famousscientists.org. 25 июля 2016 г. Web.
. 

Опубликовано FamousScientists.org

Дополнительная литература
Марк Литтманн
Запредельные планеты: открытие внешней Солнечной системы
John Wiley & Sons, Inc., 1990

Джордж М. Рассиас
Математическое наследие К. Ф. Гаусса
World Scientific, 1991

Г. Уолдо Даннингтон, Джереми Грей, Фриц-Эгберт Дозе
Карл Фридрих Гаусс: Титан науки
MAA, 2004

Стивен Хокинг
Бог создал целые числа
Running Press, 2005

Стюарт Холлингдейл
Создатели математики
Dover Publications, 2011

Иоганн Карл Фридрих Гаусс: Почему Google чествует его сегодня | Новости науки и технологий

«Князь математиков» приветствуется за вклад в теорию чисел, геометрию, теорию вероятностей и астрономию.

Иоганн Карл Фридрих Гаусс, родившийся 241 год назад 30 апреля, часто называют «принцем математиков» и приветствуют за его вклад в теорию чисел, геометрию, теорию вероятностей и астрономию.

В честь немецкого математика Google меняет свой логотип в 28 странах на каракули его и его достижений.

Это его история:

Вундеркинд

• Гаусс родился в 1777 году в Брауншвейге в семье бедных, рабочих.

• Его мать, которая была неграмотной, никогда не записывала день рождения своего сына. Однако она вспомнила, что он родился в среду, через восемь дней после праздника Вознесения, через 40 дней после Пасхи.

• Итак, Гаусс использовал эту информацию для определения своего дня рождения, разработав свой алгоритм для вычисления даты Пасхи в 1700-х или 1800-х годах.

• Его отец был садовником и считался честным и порядочным человеком. Однако он был известен своей резкостью и отговаривал своего сына посещать школу.

• Мать Гаусса признала его таланты и настояла на том, чтобы он развивал их через образование.

• Его описывали как вундеркинда, и он часто говорил, что умел считать, прежде чем начал говорить. Говорят, что в возрасте семи лет он забавлял своих учителей, складывая целые числа от одного до 100 почти мгновенно.

• Еще подростком он стал первым, кто доказал закон квадратичной взаимности, математическую теорию, определяющую, можно ли решить квадратные уравнения.

• К 15 годам его репутация достигла герцога Брауншвейгского, и в 1791 году он предоставил ему финансовую помощь для продолжения образования.

Disquisitiones Arithmeticae

• Какое-то время он не мог решить, посвятить ли свою жизнь математике или филологии (изучению языков). Он выбрал математику, в частности арифметику, сказав знаменитую фразу: «Математика — королева наук, а арифметика — королева математики».

• Первым значительным открытием Гаусса было то, что правильный многоугольник из 17 сторон можно построить только с помощью линейки и компаса.Это было сделано посредством анализа факторизации полиномиальных уравнений — открытия, которое открыло дверь для других теорий.

• К 21 году он написал учебник по теории чисел Disquisitiones Arithmeticae. Этот текст широко известен как проложивший путь современной теории чисел, какой мы ее знаем. Среди прочего, он ввел символ конгруэнтности.

• Его работы сделали его выдающимся математиком эпохи.

• Гаусс резюмировал свои взгляды на поиски знаний в письме от 2 сентября 1808 г. следующим образом:

• «Это не знание, а акт познания, не владение, а акт достижения, который доставляет величайшее удовольствие. Когда я прояснил и исчерпал предмет, я отворачиваюсь от него, чтобы снова погрузиться в темноту ».

Величайшее удовольствие доставляет не знание, а акт обучения, не владение, а действие достижения цели.

Гаусс

Глубокая депрессия

• Гаусс женился на Джоанне Остхофф в 1805 году и имел от нее двоих детей.Она умерла четыре года спустя, а младший ребенок пары, Луи, умер через год.

• После смерти жены Гаусс впал в депрессию, от которой так и не смог полностью выздороветь.

• В 1810 году Гаусс женился на Минне Вальдек, лучшей подруге своей первой жены, и от нее родились еще трое детей. Она взяла на себя домашнее хозяйство и заботилась о нем и его семье.

Электромеханический телеграф

• В 1831 году Гаусс установил рабочие отношения с Вильгельмом Вебером, что привело к новым знаниям в области магнетизма и открытию законов Кирхгофа в электричестве.

• Они построили первый электромеханический телеграф в 1833 году, а позже оба основали «Magnetischer Verein», обсерваторию, которая измеряла магнитное поле Земли во всем мире.

• При жизни Гаусс имел отличное здоровье и крепкое телосложение. Он никогда серьезно не болел, но в последние два года из-за своего возраста страдал бессонницей и несколькими другими недугами.

• Он перенес сердечный приступ и умер 23 февраля 1855 года в окружении родственников и друзей.

• Мозг Гаусса был сохранен и изучен Рудольфом Вагнером, который обнаружил, что его масса немного выше средней. Были также обнаружены сильно развитые извилины, что в начале 20 века было предложено как объяснение его гениальности.

Награды

• После смерти математик получил широкое признание. Его именем названы многие улицы.

• В Геттингене есть памятник Гауссу-Веберу в честь изобретения телеграфа двумя учеными.

• На Потсдамском мосту Берлина также установлен памятник Гауссу.

• Его столетие широко отмечалось в Германии 30 апреля 1877 года.

• Портрет Гаусса был изображен на немецкой банкноте 10 марок. Германия также выпустила три почтовые марки в его честь. Один появился в 1955 году к 100-летию со дня его смерти.

Карл Фридрих Гаусс

Карл Фридрих Гаусс (1777-1855)

Введение:

Карл Фридрих Гаусс считается одним из величайших математиков всех времен. время.Он творец в логико-математической области, поскольку он внес много идей в области математика, астрономия и физика. Будучи специалистом по математике, я познакомился с Гауссом. работать довольно много раз. Он внес в значительной степени в различные области математики, такие как линейная алгебра, исчисление, и теория чисел. Креативность проявляется, когда человек делает или обнаруживает существенные новые идеи, которые существенно влияют на область, в которой работает человек.Гаусса работу следует считать творческой, потому что он внес так много новых теорем и идеи к математике, астрономии и физике.

В отличие от Некоторым из создателей, которых изучал Гарднер, Гаусс казался действительно достойным человек. Он никогда не пытался критиковать своих соперников или заставьте себя стоять над остальными. Он решал задачи, потому что любил математику. Некоторые теоремы, которые мы считаем решенные кем-то другим, действительно были обнаружены ранее Гауссом. Он не все опубликовал, потому что он не успел все закончить. Вот почему я считаю Гаусса выше, чем некоторых других авторов, о которых мы читаем. о. Он был порядочным человеком, который работал из любви к математике. я также очень восхищаюсь его работами. Любой математик, который может доказать так много разных идей в самых разных областях математики действительно гений.

Отношение к триаде Гарднера:

как В детстве Гаусс был вундеркиндом. Этот Событие произошло незадолго до того, как Гауссу исполнилось три года.

“Один Суббота Герхард Гаусс (его отец) составлял еженедельную ведомость заработной платы под его опекой, не подозревая, что его маленький сын следил за слушания с критическим вниманием. Подойдя к концу своих долгих вычислений, Герхард с удивлением услышал — воскликнул маленький мальчик: «Отец, счет неверен, он должен быть…. »Проверка счета показала, что фигура, названная Гауссом был прав »(Bell 221).

Что от этого больше удивительно то, что его никто не учил арифметике.Он поднял его самостоятельно. Хотя Гаусс проявил большой интеллект, его отец отказался отправить его в школу. Его семья был очень беден, так как его отец работал садовником, плотником и каменщиком. (Звонок 218). Его отец хотел сына идти по стопам семьи и работать разнорабочим. Однако его мать вмешалась и послала его в школу, когда ему было семь. Его учитель Бюттнер был бессердечным учителем, любившим доказывать своим ученикам, какими они были невежественными (Bell 221).В возрасте десяти лет Гаусс «открыл» формулу это навсегда изменит его будущее. Бюттнер попросил своих учеников сложить числа от единицы до сотня. Он подумал, что это будет держать своих учеников занятыми весь день. Однако Гаусс заметил закономерность. Никто не показал ему формулу [n (n + 1)] / 2, Гаусс вывел ее и решил проблему быстро (Burton 510). Бюттнер был так впечатлен этим, что купил Гауссу учебник по математике. и его помощник, Иоганн Бартельс, работал с мальчиком (Bell 222).Дружба, которая возникла между Бартельс и Гаусс побудили Бартельса познакомить Гаусса с Карлом Вильгельмом Фердинандом, Герцог Брауншвейгский (Bell 224). В Герцог в конечном итоге заплатил Гауссу за то, чтобы он продолжил свое образование в Кэролайн-колледже. которая на самом деле была подготовительной школой, а затем и университетом Гёттинген.

Нравится семь создателей в книге Гарднера, у Гаусса были похожие типы отношения. Он никогда по-настоящему не получал вместе с отцом.Его отец был крутой человек, который не хотел, чтобы его сын получил образование. Гаусс был послушным ребенком, но он сказал, что никогда по-настоящему не любил своего отца (Bell 219). Его мама, однако, была очень любящим человеком и только хотела чтобы увидеть его успех. Она увидела интеллект в сыне. В Человек, которому Гаусс был ближе всего в детстве, был брат его мамы Фридрих. Фридрих был умным человеком, бросил вызов молодому Гауссу (Bell 219).

как Гаусс стал старше, он стал больше одиночкой.Его больше интересовала работа, чем отношения. Его друзья казались людьми, которые также интересовались математикой. В колледже он познакомился с математиком Вольфгангом Бойяи, с которым хотел поддерживать связь с письмами до самой его смерти. Однако Гаусс все-таки женился. 9 октября 1805 года он женился на Иоганне Остхоф. Он написал Бойяи, рассказывая о своем счастье, говоря: «Жизнь стоит передо мной, как вечная весна. новыми яркими красками »(Bell 243).У него было трое детей, но случилась трагедия, и Йоханна умерла. вскоре после того, как младший родился 11 октября 1809 г., он снова женился 4 августа 1810 г. на Минна Вальдек, бывшая подругой его первой жены. Этот брак был больше для удобства поскольку он чувствовал, что его детям нужна мать.

Период между 1806-1810 годами был не лучшим временем для Гаусса. Его первая жена умерла, и герцог Фердинанд был убит в битве с Наполеоном, а это означало, что Гауссу пришлось для настоящей работы.До этого Герцог поддерживал Гаусса, поэтому Гаусс мог посвятить себя исследованиям. В 1807 году он был назначен директором обсерватории в Геттингене (Bell 244). Чтобы справиться со всей окружавшей его трагедией, его работа стала его жизнью.

Гаусс опубликовал несколько творческих идей в области математики до своего большого прорыв в 1801 г. В 1796 г. на в возрасте девятнадцати лет он открыл, как построить многоугольник из семнадцати сторон, что раньше считалось невозможным (Burton 510).В 1801 году его книга Disquisitiones Arithmeticae был опубликован. Он состоял из семи разделов с последний о теории чисел (О’Коннер и Робертсон). Эта книга привлекла внимание публично, но это было слишком сложно понять по-настоящему. Это была его работа с несовершеннолетними. планета Церера, которая наконец принесла ему общественную честь. Его второй крупной работой была книга Theoria motus. corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Теория Движение небесных тел, вращающихся вокруг Солнца в конических сечениях ), опубликованном в 1809 году.Подробнее мы рассмотрим эти открытия чуть позже.

Кому понять, как Гаусс смог открыть столько идей в стольких разных областях, нужно посмотреть, как он работал. Он думал о математике и о задачах, которые он хотел решить. дни или месяцы за раз. Пока разговаривая с людьми, он часто отключался, потому что концентрировался на проблема такая сложная (Bell 254). Когда на вопрос, как он мог так многого добиться, Гаусс ответил: «Если бы другие размышлять о математических истинах так же глубоко и постоянно, как и я, они сделаю свои открытия »(Bell 254).

Индивидуальный уровень:

Кроме того логико-математический интеллект, он был силен в визуальном / пространственном и внутриличностные домены. Если бы это было не за открытие семнадцатигранного многоугольника в возрасте девятнадцати лет, Гаусс, возможно, сделал карьеру в области изучения философии (Bell 227). Это открытие привело его к математике вместо философии, хотя он продолжал изучать философию как хобби на протяжении всей его жизни.Его математический журнал — еще один способ, которым внутриличностный интеллект Гаусса выходит. В этом журнале он записывал разные математические вопросы, на которые хотел ответить, или различные доказательства, которые он разработал. Не все в этом журнале было опубликовано, поскольку Гаусс не публиковал вся его работа. Этот журнал служить доказательством позже, что Гаусс действительно открыл много математических понятий что более поздние математики получили признание. Когда другие математики опубликуют свои работы, Гаусс часто говорил людям, что он уже открыл это.Однако он так и не достал свой журнал чтобы доказать это. Он позволил своему слову быть доказательств достаточно, потому что он был достаточно уверен в себе, чтобы знать, что он верно. Гаусс также обладал способностью хранить огромное количество информации в его голова. Он мог видеть вещи развить в его уме, что будет частью визуально-пространственного интеллект.

Его двое слабости, межличностные и вербально-лингвистические области, не были слабостями это слишком мешало его творческим способностям.Просто они были не такими сильными, как его основные способности. Гаусс был предан своей работе, поэтому он оставался вне основной публики. У него было несколько близких друзей, с которыми он поддерживал контакт, но он не постоянно иметь вокруг себя группу людей. У него также были проблемы в отношениях с некоторыми из своих детей (Белл 244). Вот почему его навыки межличностного общения не считаются сильными. Что касается вербально-лингвистики, людям приходилось нелегко. понимание его работы, когда он ее опубликовал.Он не мог хорошо представить свои идеи, и человек Чтобы понять это, нужно было быть одаренным математиком (Bell 230).

Гаусс работал исключительно для любви к математике и ее развития, а не для награды. Его внутренняя мотивация было невероятно. Он работал над проблемы, которые его интересовали, а не проблемы, которые были популярны во время время. Один из примеров — почему Гаусс никогда не работал над Великой теоремой Ферма. В 1816 году Парижская академия вручила приз всем, кто могли доказать или опровергнуть эту теорему. Его друг написал Гаусса и попытался заставить его поработать над этим. Гаусс ответил: «Признаюсь, Теорема Ферма как изолированное предложение малоинтересна для меня, потому что я мог легко сформулировать множество таких предложений, которое не мог ни доказать, ни избавиться »(Bell 238). Он также проводил большую часть своего времени в обсерватории. За исключением участия в научной встрече в В Берлине 1836 года он никогда не спал где-нибудь, кроме как под крышей своего дома. обсерватория (Бертон 513).

Без финансовую поддержку герцога Фердинанда, Гаусс не смог бы ходить в школу. Герцог заплатил путь через подготовительную школу, а затем колледж. Позже герцог выплатил Гауссу стипендию, чтобы он смог исследовать. До смерти герцога в 1806 году Гауссу не нужно было беспокоиться о поиске настоящей работы. Гаусс был бесконечно благодарен Герцог. Он даже посвятил свой первый книга, Disquisitiones Arithmeticae , to Герцог Фердинанд.Он писал в книга «Если бы не ваша непрерывная помощь в поддержку моей учебы, Я не смог бы полностью посвятить себя своей страстной любви, изучение математики »(Burton 515). У Гаусса не было особой поддержки со стороны семьи. У него были любящие мать и жена, но он обратился к своему друзьям за поддержку его работы. Он поддерживал связь с математиками Францем Тауринусом, Фридрихом Бессель и Вольфганг Бойяи использовали их как основу для своей работы.

Там является доказательством десятилетней закономерности, которую исследовал Гарднер. Хотя было всего восемь лет между его обнаружением малой планеты Церера и его второй крупной работой Theory движения небесных тел, вращающихся вокруг Солнца в конических сечениях, его более поздние работы, кажется, соответствуют десятилетнему шаблон. В 1818 году он начал работает в области геодезии, изучения размеров и формы земли. Его попросили провести геодезическую съемку Ганновера (ныне часть Германии), чтобы подключиться к датской сети (О’Коннер и Робертсон).Из этого произошло изобретение гелиотроп, который мог передавать сигналы отраженным светом (Bell 255). Это исследование привело Гаусса к идее конформное отображение. При создании карте искажения возникают при переносе поверхности на плоский кусок бумага. Гаусс интересовался сохранение правильных углов, а не расстояний при составлении карты. Это было известно как конформное отображение. Гаусс также выиграл Премия Копенгагенского университета за его аттракцион Theoria составляет , который снова касается отображения одной поверхности на другой, чтобы «эти два были похожи на свои мельчайшие части» (О’Коннер и Робертсон).В 1830-е годы он начал работать над электромагнетизмом. Он разработал теории, связанные с такими идеями, как земные магнетизм и притяжение эллипсоидов (Bell 267). В 1833 г. он вместе с кафедрой физики в г. Геттинген, Вильгельм Вебер изобрел первый электрический телеграф (Burton 514). В целом его работа кажется чтобы соответствовать выкройке. Как он работал в различных областях прикладной математики, ему потребовалось почти десять лет, чтобы опубликовать новый прорыв.

Уровень домена:

Гаусс работал чисто в логико-математической области.Однако следует понимать, что не все его вклады были в области чистой математики. В то время математика была другой, поскольку охватывала другие области, такие как астрономия и физика. Вместо имея строгое разделение между дисциплинами, как мы это делаем сегодня, он смог открывать для себя вещи во всех областях с его математическим образованием. Вот почему его большое открытие было на самом деле в астрономии, хотя это было математически обосновано.

В 1801 г. итальянский астроном Пиацци открыл малую планету под названием Церера.Церера исчезла позади солнце, и никто не мог найти его снова. Пиацци не успел собрать много данных о Церере раньше. он исчез, поэтому вычисление его орбиты оказалось большой проблемой для научное сообщество. Ньютон имел даже сказал, что эти задачи были одними из самых сложных для решения математических астрономия (Bell 241). Даже с собранные скудные данные, Гаусс смог вычислить орбиту Цереры и когда планета снова появилась, она оказалась в том месте, которое предсказал Гаусс.Это принесло ему известность в глазах общественности. общественности, но это открытие не обошлось без критики. Известные люди критиковали его за то, что он зря тратил время расчет орбиты малой планеты. В конце концов, это не поможет развитию их города. Расчеты, которые он использовал позже, стали известный как исключение Гаусса-Жордана и метод наименьших квадратов. Исключение Гаусса-Жордана — это алгоритм решения систем линейных уравнений. Примером системы пяти линейных уравнений может быть следующее:

5a + 2b + 5c + 7d + 3e = 1

2a + 4c + 3d = 5

4b + 9c + 6d + e = 2

6b + 2e = 3

9a + 7b + 5c + 6d + 8e = 1

В разгадывании Цереры орбите, у Гаусса была система из семнадцати линейных уравнений, которые он должен был вычислить (Бретчер 23).В метод наименьших квадратов — это «минимизация суммы квадратов компоненты »или нахождение наименьшего расстояния между двумя векторами (Бретчер 222).

Теория О движении небесных тел, вращающихся вокруг Солнца в конических сечениях. была второй книгой, написанной Гауссом. Первое том посвящен дифференциальным уравнениям, коническим сечениям и эллиптическим орбитам. а во втором более подробно рассматривается оценка планетарного орбита (О’Коннер и Робертсон). Дифференциальные уравнения имеют дело с системами уравнений, но вместо имея только переменные, задействованы производные переменных.

Очевидно, Работа Гаусса имела дело почти исключительно с числами. Это было хорошо, поскольку Гауссу было трудно передать свои идеи для широкой публики. Хотя он был хорошо начитан, его словесно-лингвистический интеллект не отличался один из его сильнейших.

области математики и астрономии были достаточно развиты, когда Гаусс вычислил орбиту Цереры. Этот расчет не привел к резкому изменению полей или возникновению других математикам перейти на астрономию. Он решил проблему, которая озадачивал ученых в течение многих лет. Тот факт, что он сделал это с таким небольшим количеством данных, был поразительным.

Уровень поля:

Кроме того его дядя Фридрих и Иоганн Бартельс помогали ему в детстве, Гаусс никогда не было наставников. Он всегда опережал своих учителей в области математики и предпочитал разрабатывать вещи самостоятельно.Он имел друзья, с которыми он обсуждал математику, например, профессор Иоганн Фридрих Пфафф, но в области математики он никогда не видел, чтобы кто-нибудь руководил им.

Гаусс не любил критику или споры. Таким образом, он старался избегать любой конфронтации со своими соперниками. Когда Гаусс сказал, что открыл что-то в первую очередь, он никогда не придавал этому большого значения. Одним из примеров этого может быть математик Лежандр. который утверждал, что Гаусс украл у него метод наименьших квадратов, поскольку Лежандр опубликовал его в 1806 году. Хотя Гаусс использовал этот метод в 1801 году для вычисления орбиты Цереры, он не публиковал ее до 1809 года. Гаусс отказался спорить с Лежандром. Гаусс написал Ольберсу в 1802 г. идея наименьших квадратов, и у него были доказательства, чтобы показать Лежандру. Однако Гаусс не хотел рисовать аргумент вне. Он дал слово стоять самостоятельно (Bell 259).

Один Критика со стороны сверстников Гаусса заключалась в том, что он публиковал только те работы, которые были усовершенствованный.Другие математики снова и снова просил его немного расслабиться и опубликовать работы, даже если они были не полностью закончен, так как это поможет продвинуть математическую область больше быстро. Гаусс отказался это сделать (Звонок 230).

Другой критика Гаусса состоит в том, что он не поддерживал более молодых математиков, которые следовал за ним. Когда они опубликовали что-то, он никогда не хвалил. Например, когда Коши опубликовал свою теорию функций комплекса переменная, Гаусс ничего не сказал о своей работе (Bell 260).Люди не понимали, что Гаусс уже открыл комплексные переменные. Он просто так и не дошел до публикации.

Гаусс работа никогда не вызывала особых политических споров. Чтобы понять почему, нужно взглянуть на то, что опубликовал Гаусс. и его личность. Гаусс никогда публиковал любую работу, которая не была полностью идеальной. Он не хотел, чтобы кто-то добавлял или убирал из его работы (Звонок 230). Таким образом, когда он что-то опубликовал, он был настолько полным, что никто не мог найти никаких дыр в Это.Однако это помешало ему от печати некоторых математических идей, которые он обнаружил. Многие из идей, которые были обнаружены после него были позже обнаружены первым Гауссом. Он просто не дошел до публикации открытий, потому что он не успел их довести до боязнь критики. Это где вошла его личность. Гаусс не любил споры. Следовательно, когда он открыл неевклидову геометрию, он не опубликовал ее, опасаясь критика и / или разногласия. Все, что тогда понимали в мире, было объяснено Евклидовой геометрией. Для кого-то представить себе геометрию, основанную на чем-то еще, шокировало бы Мир. Вот почему Гаусс никогда опубликовал это. Он написал своему друг Франца Тауринуса в 1824 году, что он чувствовал, что рассказывая публике об этом новое открытие подвергнет его насмешкам (Burton 550). Заслуга неевклидовой геометрии идет к Лобачевскому и Джону Бойяи, сыну давнего друга Гаусса.Гаусс получил признание за то, что заложил фундамент неевклидовой теории. геометрия, поскольку его журнал показал доказательства исследований Гаусса.

Кому понять, насколько важен Гаусс для области математики, нужно только посмотрите комментарий Лапласа о Гауссе. Александр фон Гумбольдт спросил у Лапласа, великого математика в своем роде верно, кто был величайшим математиком Германии. Лаплас сказал, что это Пфафф. Когда Гумбольдт спросил, почему он не ответил Гауссу, Лаплас ответил: «Гаусс — величайший математик в мире» (Белл 242).Гаусс потратил большую часть своего взрослая жизнь в Геттингенском университете. Хотя он был бы хорошим кандидатом в политический поскольку он довольно внимательно следил за политикой, он был доволен тем, что остался в университет и проводить исследования. Когда он умер в 1855 году, он был в элитном классе с Архимедом и Ньютоном в качестве величайшие математики, которые когда-либо жили (Bell 218).

Заключение:

Гаусс вполне соответствует модели Гарднера. Если бы Гарднер сосредоточился на людях, которые творчески Прорыв в начале 1800-х годов, он, вероятно, включил бы Гаусса. Гаусс соответствовал детскому профилю как другие создатели в том, что он был ближе к кому-то кроме родителей поскольку он лучше всего относился к своему дяде Фридриху. Гаусс тоже был одиночкой. У него не было много близких друзей. Он предпочитал погрузиться в работать, чем строить отношения. Опять же, большинство из семи создателей считались одиночками.Хотя вторая работа Гаусса не произошло ровно десять лет спустя, это было довольно близко. Он также продолжал производить произведения и даже через тридцать лет после оригинала произошел прорыв в его работе электромагнетизм и электрический телеграф.

Что не соответствовали модели Гарднера, так как большой прорыв Гаусса не был потрясающее открытие. Хотя концепция расчета орбиты планеты была загадочной научному сообществу, они знали, что это возможно.Они просто не знали, что делать Это. Поэтому это не было огромным шок для математиков и ученых, когда Гаусс понял это. Если бы Гаусс был храбрее и опубликовал его идеи о неевклидовой геометрии, то он подошел бы к теории Гарднера. модель практически идеально. Вместо этого он предпочел публиковать работы, которые не вызовут много политических полемика. Хотя Гаусс считался одним из величайших математиков всех времен, он был бы в классе один, если бы он опубликовал все, что открыл.

Работы Цитировано

Белл, E.T. Мужчины Математика . Нью-Йорк: Саймон и Шустер, 1986.

.

Бретчер, Отто. линейный Алгебра с приложениями . Верхнее седло Ривер, Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc., 1997.

Бертон, Дэвид М. История математики, введение . Ньютон, Массачусетс: Allyn and Bacon, Inc., 1985.

О’Коннер, J.J. и Э.Ф. Робертсон. «Иоганн Карл Фридрих Гаусс.”(Декабрь. 1996). 26 ноября 2001 г.

http://www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk/~history/Mathematicians/Gauss.html

Иоганн Карл Фридрих Гаусс: Кто был «князем математиков» Германии? | The Independent

Математик эпохи Просвещения Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) родился в этот день в Брауншвейге, Германия, 241 год назад.

Gauss — тема последнего дудла Google, посвященного влиятельным фигурам и движениям науки и искусства.

Он известен своим новаторским вкладом в огромное количество областей, от теории чисел, геометрии и теории вероятностей до планетарной астрономии и электромагнетизма.

Вундеркинд, Гаусс вырос в герцогстве Брауншвейг-Вольфенбюттель (ныне Нижняя Саксония) в семье рабочего класса и быстро отличился, исправив расчеты своего отца в счетах домашнего хозяйства.

Всего за восемь он мог сложить все числа от одного до 100, заметив, что, добавляя числа с противоположных концов последовательности, он всегда мог получить в сумме 101 (1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 и т. Д.), виртуозное зрелище, ошеломившее его школьных учителей.

Лучшие дудлы Google

Показать все 50

1/50 Лучшие дудлы Google

Лучшие дудлы Google

Мистер Роджерс

Google Doodle в честь детского телеведущего Мистер Роджерс

Google

Лучшие дудлы Google

Люси Уиллс

Google Doodle в честь гематолога Люси Уиллс

Google

Лучшие дудлы Google

Falafel

Google Doodle в честь фалафеля

Google

Лучшие Google Doodles

День Святого Георгия

Google Doodle в честь Дня Святого Георгия

Google

Лучшие дудлы Google в честь

James Wong Howe Google Doodle

Кинематографист золотого века Джеймс Вонг Хоу

Google

Лучшие дудлы Google

Сейичи Мияке

Google Doodle в честь Сэйити Мияке, разработчика тактильного покрытия

Google

Лучшие дудлы Google

Walter Cronkite ebrates 100-летие со дня рождения американского журналиста Уолтера Кронкайта

Лучшие дудлы Google

Фестиваль фонарей 2016

Google отмечает последний день празднования китайского Нового года каракули Фестиваля фонарей

Google

Лучшие дудлы Google

Google Doodle чествует Сергея Дягилева

Google Doodle чествует арт-критика Сергея Дягилева

Google

Лучшие дудлы Google

Джордж Буль

Google отмечает 200-летие математика Джорджа Буля

Лучшие дудлы Google

0enstein

Sergei E День рождения советского кинорежиссера Сергея Эйзенштейна

Google

Лучшие дудлы Google

41-я годовщина открытия «Люси»

Google отмечает 41-ю годовщину открытия «Люси», названия, данного коллекции окаменелых костей это когда-то составляло скуку leton гоминида из вида Australopithecus afarensis, обитавшего в Эфиопии 3.2 миллиона лет назад

Лучшие дудлы Google

Элизабет Гарретт Андерсон

Google отмечает 180-летие врача и суфражистки Элизабет Гарретт Андерсон

Лучшие дудлы Google

Сэр Уильям Генри Перкин

Google Doodle чествует химика сэра Уильяма Генри Перкина

Google

Лучшие дудлы Google

Нелли Сакс

Дудл Google в честь поэта и драматурга Нелли Сакс

Google

Лучшие дудлы Google

День благодарения 2018

Дудл Google в честь Дня Благодарения 2018

Google

Лучший Google

Дудлы

День независимости Нигерии

Google Doodle в честь Дня независимости Нигерии

Google

Лучшие дудлы Google

Мэри Принс

Google Doodle в честь аболиционистки Мэри Принс

Google

Лучший Google Doo dles

День отца 2016

Google отмечает День отца

Лучшие дудлы Google

Эбенезер Кобб Морли

Google Doodle празднует «отца футбола» Эбенезера Кобба Морли

Google

Лучшие дудлы Google

Octavia

Google Doodle в честь писателя-фантаста Октавии Э. Батлера

Google

Лучшие дудлы Google

Тамара де Лемпицка

Google Doodle в честь художника Тамары де Лемпицка

Google

Лучшие рисунки Google Friedha

Google Doodle в честь математика и физика Иоганна Карла Фридриха Гаусса

Google

Лучшие дудлы Google

Fanny Blankers-Koen

Google Doodle в честь голландской олимпийской чемпионки Fanny Blankers-Koen

Google

Лучшие Google Doodles Джон Ха rrison

Google Doodle чествует часовщика Джона Харрисона

Google

Лучшие дудлы Google

Guillermo Haro

Google Doodle чествует астронома Гильермо Харо

Google

Лучшие дудлы Google

St.День Давида

Google Doodle в честь Дня Святого Давида

Google

Лучшие каракули Google

Картер Дж. Вудсон

Google Doodle в честь Картера Дж. Вудсона, новаторского афроамериканского историка

Google

Лучшие дудлы Google

День Св. Андрея

Google Doodle в честь Дня Святого Андрея

Google

Лучшие дудлы Google

Gertrude Jekyll

Google Doodle в честь садовода Гертруда Джекилл

Google

Google

Google

лучших детских дудлов Дудл в честь Дня защиты детей 2017

Google

Лучшие дудлы Google

Студия электронной музыки

Дудл в честь Студии электронной музыки

Google

Лучшие дудлы Google

Олауда Эквиано

Дудл Google в честь отмены ist Olaudah Equiano

Google

Лучшие дудлы Google

Фритьоф Нансен

Google Doodle в честь норвежского исследователя Фритьофа Нансена

Google

Лучшие дудлы Google

Ladislao José Biro 900 9000 Biro 938 Лучшие дудлы Google

Амалия Эрнандес

Google Doodle чествует балетного хореографа Амалию Эрнандес

Google

Лучшие дудлы Google

Dr Samuel Johnson

Google Doodle чествует лексикографа Dr Samuel Johnson

Лучший Google

Британский язык жестов

Google Doodle отмечает британский язык жестов

Google

Лучшие каракули Google

Эдуард Хил

Google Doodle празднует баритонный певец Эдуард Хил

Google

Лучшие дудлы Google 90 039

Четвертое июля

Google Doodle празднует Четвертое июля

Google

Лучшие Google Doodles

Виктор Гюго

Google Doodle отмечает автора Виктора Гюго

Google

Лучшие Google Doodles

Google Doodle празднует Goodle ‘100-летие Италии

Google Doodle в честь 100-летия Джиро д’Италия

Google

Лучшие дудлы Google

Google Doodle в честь св.Patrick’s Day

Google Doodle в честь Дня Святого Патрика

Google

Лучшие Google Doodles

Google Doodle в честь Дня Святого Давида

Google Doodle в честь Дня Святого Давида

Google

Лучшие Google Doodles

Steve Бико

Сегодняшний Google Doodle представляет активиста против апартеида Стив Бико

Google

Лучшие дудлы Google

История чая в Великобритании

Google отмечает 385-ю годовщину чая в Великобритании

Лучшие дудлы Google

Нетти Стивенс

Google отмечает 155-летие генетика Нетти Стивенс

Лучшие дудлы Google

Уильям Моррис

Google отмечает 182-летие английского эрудита Уильяма Морриса дудлом, демонстрирующим его самые известные разработки

Google

Лучшие дудлы Google

Professor Scoville

Go ogle отмечает 151-й день рождения профессора Сковилла

Лучшие дудлы Google

Софи Таубер-Арп

Google отмечает 127-летие художницы Софи Тойбер-Арп

Его талант был таким, что в 1791 году он был передан герцогу Брауншвейгскому, который стал Карлом Он был покровителем Фридриха и заплатил ему за продолжение образования и изучение математики в Геттингенском университете между 1795 и 1798 годами.

Гаусс впечатлен своим открытием в 1792 году, что правильный 17-сторонний многоугольник можно нарисовать с помощью линейки и циркуля, открытие было сделано путем анализа факторизации полиномиальных уравнений. Позже он попросит каменотеса выгравировать на его надгробии семиугольник.

Молодой человек защитил докторскую диссертацию в 1797 году, ломая основную теорему алгебры, смело критикуя давно принятые принципы, прежде чем опубликовать свой влиятельный Disquitiones Arithmeticae в 1801 году, который задал темп для изучения теории чисел во всем мире. 19 век.

Следующим подвигом Гаусса было повторное открытие Цереры, карликовой планеты, впервые обнаруженной итальянским астрономом Джузеппе Пиацци в 1800 году, которая исчезла за Солнцем до того, как наблюдатели смогли составить карту ее орбиты. Гаусс предсказал точную точку возрождения планетоида из бликов, используя комплексные методы приближения, чтобы определить его скорость и дугу его траектории.

Его успех привел к тому, что он стал профессором астрономии и директором астрономической обсерватории в Геттингене, и эту должность он будет занимать до конца своей жизни.

В 1818 году он начал геодезические исследования Королевства Ганновер по просьбе местного монарха — задача, упрощенная благодаря изобретению Гауссом гелиотропа, прибора для измерения солнечных лучей на больших расстояниях.

Рекомендуется

Эрудит продолжил работу по теории чисел и картографии, прежде чем заняться изучением магнитного поля Земли в 1830-х годах.

Он умер от сердечного приступа в Геттингене 23 февраля 1855 года.

Известный как несколько отстраненная и даже отстраненная фигура, Гаусс, как говорят, встретил известие о смерти своей жены, когда он был занят в своем кабинете, словами: «Скажи ей, чтобы она подожди немного, пока я не закончу». Этот анекдот был любимцем писателя-фантаста Исаака Азимова, но обычно считается апокрифом.

Однако выдающийся вклад Гаусса в «королеву наук» не вызывает сомнений.

Викторианский математик Генри Джон Стивен Смит резюмировал свое влияние следующим образом:

«Если не считать великого имени [сэра Исаака] Ньютона, вероятно, что никакие математики любого возраста или страны никогда не превзошли Гаусса в сочетании обильного плодородия изобретательности с абсолютной строгостью в демонстрации, чему могли бы позавидовать сами древние греки.»

В дополнение к ряду памятников и наград, названных в его честь, Гаусс был увековечен астероидом, лунным кратером, потухшим вулканом и кораблем антарктической экспедиции, названными в честь его дани.

Гаусс: Принц математики

Одной из причин, по которой Гаусс смог так много заниматься математикой в ​​течение своей жизни, было то, что он очень рано начал. Есть много историй о его раннем детстве. Самый известный анекдот молодого Гаусса — это время, когда он нашел ярлык для вычисления суммы арифметической прогрессии в нежном возрасте 10 лет.

В анекдоте рассказывается о его школьном учителе, который хотел отдохнуть и попросил учеников суммировать целые числа от 1 до 100 как занятую работу. Через несколько секунд учитель увидел, что Гаусс сидит без дела. Когда его спросили, почему он неистово не выполняет сложение, Гаусс быстро ответил, что сумма составляет 5050. Его одноклассники и учитель были поражены, и Гаусс оказался единственным учеником, который вычислил правильный ответ. \ text {th} j-я строка содержит j jj шариков.\ text {th} j-я строка содержит n + 1 − j n + 1-jn + 1 − j шариков.

Общее количество синих шариков равно

.

1 + 2 + 3 + ⋯ + (n − 1) + n, 1 + 2 +3+ \ cdots + (n-1) + n, 1 + 2 + 3 + ⋯ + (n − 1) + n,

, а общее количество красных шариков равно

.

n + (n − 1) + (n − 2) + ⋯ + 2 + 1, n + (n-1) + (n-2) + \ cdots + 2 + 1, n + (n − 1) + (n− 2) + ⋯ + 2 + 1,

, и очевидно, что оба содержат одинаковое количество шариков. Теперь, если бы мы сложили эти стопки вместе, как показано на рисунке 2, мы получили бы стопку из n nn строк, где каждая строка содержит n + 1 n + 1n + 1 шарик:

Рис 2: Арифметическая прогрессия

Общее количество шариков в добавленной стопке будет n (n + 1) n (n + 1) n (n + 1).Так как и красная, и синяя стопки содержат одинаковое количество шариков, каждая куча должна содержать n (n + 1) 2 \ frac {n (n + 1)} {2} 2n (n + 1) шариков. Отсюда получаем

1 + 2 + 3 + … + (n — 1) + n = n (n + 1) 2. 1 + 2 + 3 + … + (n-1) + n = \ frac {n (n + 1)} {2}. 1 + 2 + 3 + … + (n − 1) + n = 2n (n + 1).

Чтобы просуммировать все числа от 1 до 100, Гаусс просто вычислил 100 × (100 + 1) 2 = 5050 \ frac {100 \ times (100 + 1)} {2} = 50502100 × (100 + 1) = 5050. , что намного проще, чем сложение всех чисел от 1 до 100. Обратите внимание, что 1 + 2 + 3 + ⋯ + (n − 1) + n 1 + 2 + 3 + \ cdots + (n-1) + n1 + 2 + 3 + ⋯ + (n − 1) + n всегда должно быть положительным целым числом.Несмотря на то, что приведенная выше формула делится на 2, результат всегда будет положительным целым числом. Это потому, что числитель всегда будет удобен даже из-за умножающих свойств четности. Например, n nn может быть четным или нечетным. Если n nn четно, то n + 1 n + 1n + 1 нечетно и, следовательно,

n × (n + 1) = четное × нечетное = четное. n \ times (n + 1) = четное \ times odd = четное. n × (n + 1) = четное × нечетное = четное.

Аналогично, если n nn нечетно, то n + 1 n + 1n + 1 четно и, следовательно,

n × (n + 1) = нечетное × четное = четное.n \ times (n + 1) = нечетное \ times even = четное. n × (n + 1) = нечетное × четное = четное.

Следовательно, числитель всегда четный, а n (n + 1) 2 \ frac {n (n + 1)} 22n (n + 1) всегда является положительным целым числом.

Числа вида n (n + 1) 2 \ frac {n (n + 1)} {2} 2n (n + 1) называются треугольными числами по причинам, хорошо проиллюстрированным на приведенных выше рисунках. Первые несколько треугольных чисел —

.

1,3,6,10,15,21,28,36,…. 1,3,6,10,15,21,28,36, \ ldots. 1,3,6,10,15,21,28,36,….

Часто можно встретить применение суммирования арифметической последовательности как в школьных задачах, так и при описании более широкого мира.Реже можно встретить 10-летних, которые сами придумывают уловки арифметической прогрессии. Еще реже рано развившийся 10-летний ребенок вырастает почти таким же плодовитым, как Гаусс.

.