Джон непер википедия: Джон Непер биография математика кратко

Содержание

Computer history

Когда людям надоело считать на пальцах…

Когда людям надоело считать на пальцах и разных там палочках из костей, ими были придуманы счёты. Википедия говорит нам что счёты — это простое механическое устройство для произведения арифметических операций. Вот так выглядели одни из первых — Римские счеты.

Римские счёты 2400 год до н. э.

На протяжении всей своей истории счёты менялись как внешне, так и функционально. Одни из последних, которые использовались во всех школах и магазинах СССР в 1990 — х годах выглядят примерно так:

Русские счёты 1990 год.

2400 год до н. э. — 1990 год представляете сколько продержались? Уже компьютеры появились, а люди все считали и считали на счётах, все благодаря простоте и функциональности.

В 1901 году водолазы изучающие обломки кораблекрушения у греческого острова Антикитера обнаруживают остатки непонятного устройства. И только через 50 лет ученые постепенно начинают разгадывать эту древнюю загадку.

Антикитерский механизм 150-100 года до н. э.

Антикитерский механизм — является старейшим известным вычислительным устройством. Сложность и миниатюризация исполнения деталей Антикитерского механизма сопоставляют с механизмом часов 19-го века. Большое число бронзовых шестерен обеспечивало более чем 30 передач. Детали механизма били, помещены в деревянный корпус, на котором были размещены циферблаты со стрелками. В то время (150-100 года до н. э.) использовался для определения положения солнца, луны и других небесных тел, а также для предсказывания солнечных затмений и отслеживания даты Олимпийских Игр.

Далее…

1620 год — Шотландский математик и физик Джон Непер (John Napier) отметил, что умножение и деление чисел можно выполнять сложением и вычитанием, соответственно, логарифмов этих чисел. На основе чего создал механический калькулятор названий Napier’s Bones (дословно Кости Непера).

Napier’s Bones

1623 год — Немецкий ученый Вильгельм Шиккард (Wilhelm Schickard) скомбинировал Napier’s Bones с системой для сложения и вычитания на основе зубчатых колес (шестерен). В результате чего создал Считающие часы, которые сейчас принято считать первым автоматическим калькулятором. К сожалению, пожар уничтожил оригинал машины в 1624 год, после чего Шиккард отказался от проекта. Дизайн был сохранен лишь в нескольких эскизах. В 1960 год на основе эскизов была построена копия этого вычислителя которая доказала его работоспособность. Но надо посмотреть, правде в глаза и сказать, что тогда в 1964 год мир не увидел. Считающие часы Шиккарда. Машина нигде не использовалась и не стала основой для дальнейшего развития автоматической считающей техники. В отличие от суммирующей машины Паскаля…

1923 год Считающие часы, 1960 год Считающие часы
эскиз Шиккарда. восстановленная копия.

В 1642 году, будучи еще подростком, француз Блез Паскаль (Blaise Pascal) начал работу над суммирующей машиной и после трех лет усилий и 50 прототипов он изобрел механический калькулятор. Машина работала по принципу связанных шестеренок, которых внутри било много, складываемые числа вводились при помощи колесиков, результат отображался в верхней части машины. Паскаль создал первый запатентованный механический калькулятор, продал около 12 его вариантов и что самое важное начал еру развития не только автоматически считающих устройств, а всей программируемой считающей техники…

Механический калькулятор Паскаля

Вильгельм Лейбниц (Gottfried Wilhelm Leibniz) в 1672 году изобретает считающее устройство, которое сейчас называют колесо Лейбница. На основе чего добавляет к машине Паскаля операции умножения и деления.

Калькулятор Лейбница

Устройство состояло из двух параллельных, прилегающих друг к другу частей; аккумулятора, который мог содержать 16 десятичных чисел и 8-ми значная секция для ввода чисел. Секция для ввода чисел состояла из 8 наборов с ручками при помощи, которых устанавливалось значение операнда. Справа от этих наборов размещалось колесо для набора множителя и ручка впереди для выполнения расчётов. Результат отображался в 16-ти окнах на задней части аккумулятора. Секция для ввода чисел била смонтирована на рейсы и могла двигаться параллельно секции аккумулятора при помощи ручки слева, что позволяло изменять выравнивание чисел секции для ввода, с числами аккумулятора.

Машина могла:

   — сложить или вычесть 8-ми значное число с/из 16-ти значным (значного)
   — перемножить два 8-ми значных числа, чтобы получить 16-ти значное
   — поделить 16-ти значный номер на 8-ми значный делитель.

Также кроме этого Лейбниц описал двоичную систему счисления, которая, как нам известно, является основой всей современной компьютерной техники. Но, не смотря на это все последующие проекты, вплоть до 1940 года, базировались на десятичной системе счисления. После чего разными компаниями, в разных странах началось производство усовершенствованных, видоизмененных, но все-таки действующих на основе машины Лейбница, офисных механических калькуляторов. Так где-то в 1820 году француз Шарль Ксавье (Charles Xavier) полностью основываясь на работе Лейбница, создал первый коммерческий, успешно продаваемый, офисный калькулятор.

В 1801 году Жозеф Мари Жаккар (Joseph-Marie Jacquard) разработал ткацкий станок, в котором процесс ткания заданного узора контролировался перфокартами. То есть, для того чтобы изменить тканый узор достаточно было заменить набор перфокарт, без изменений в конструкции самого станка… Это стало знаменательным событием в программировании. Ткацкий станок Жаккара стал первой машиной которая использовала перфокарты для контроля последовательности операций.

В девятнадцатом веке банкиры, инженеры, астрономы в своей деятельности должны были полагаться на не всегда точные, а часто и ошибочные математические таблицы. Чарльз Бэббидж (Charles Babbage) решил это исправить. С 1921 по 1933 годы, британский математик, работал над Разностной Машиной для создания точных математических таблиц. Эта машина считала в десятичной системе счисления и работала при вращении, вручную, специального рычага. Начиная работу над Разностной Машиной, Бэббидж и не представлял всей сложности и трудностей, с которыми придется столкнуться. В результате чего, спустя 9 лет, он вынужден приостановить работу так и не закончив свою Машину.
Небольшая частьРазностной Машины Бэббиджа

Но в ходе работ над Разностной Машиной у Бэббиджа возникает идея создания универсальной вычислительной машины (машины для решения более общих задач), которую он называет Аналитической Машиной. Устройство размером с дом и питается от 6 паровых двигателей. Благодаря использованию перфокарт было программируемым, что позволяло использовать его для решения более общих задач. Машина имела склад (память), который мог удерживать 1000 чисел каждое, из которых могло состоять из 40-ка десятичных цифр. А также Мельницу (Арифметическо — логическое устройство), которое могло выполнять все 4 арифметические операции и сравнение. Сегодня аналогами склада является память, а Мельницы -Центральный процессор (CPU). Как и в современных процессорах, Мельница имела свои внутренние процедуры (инструкции), записанные в виде выступов на вращающихся барабанах. Язык программирования тогда бил один и этот язык был сродни современному Ассемблеру. Устройства ввода/вывода планировалось реализовать с помощью перфокарт трех типов: один для арифметических операций, второй для числовых констант и третий для загрузки и сохранения операций, передачи чисел от памяти к АЛУ и обратно.

На этих рисунках также изображена часть Разностной машины (рис. справа — вид сверху). Здесь можно увидеть рычаг при повороте которого машина приводилась в действие и начинала считать.

Аналитическая Машина должна была иметь одну ключевую функцию, которая отличает компьютер от калькулятора — ее можно было запрограммировать.

«Генеральный план» Аналитической машины

К сожалению, Бэббидж так и не смог завершить строительство ни одной из своих машин, но своей идеей о создании универсальной машины для решения более общих задач сделал большой вклад в развитие компьютерной техники.

В 1910 г. Сын Бэббиджа Генри сообщил, что часть мельницы (АЛУ) и печатающего устройства были построены. Это была малая часть всей машины, она была не программируемая и не имела склада. Полностью Аналитическая машина до сих пор не построена.

В 1991 г. На основе чертежей Бэббиджа в Лондонском Музее науки был построен работающий экземпляр Разностной Машины №2. По одной из версий, Чарльз Бэббидж не смог завершить свои проекты, потому что инженерные методы и машиностроение были недостаточно развиты в его эпоху.

Нажмите на рисунок внизу для того чтобы увидеть механический компьютер прошлого.

Часть мельницы (АЛУ) Аналитической машины Работающий экземпляр Разностной Машины №2

В 1880 году Герман Холлерит (Herman Hollerith) изобретает носитель данных, который может быть прочитан машиной — перфокарта. Перфокарта это кусок картона, на котором информация представлена наличием или отсутствием отверстий в определенных позициях. Тут надо оговорится, перфокарты использовались и до этого, но не для хранения данных, а для контроля операций (ткацкий станок Жаккара). Для автоматической обработки информации с перфокарт Холлерит создал табулятор. Успешно использовался при переписи населения в 1890 году.

Табулятор Холлерита Перфокарта Холлерита

Начиная с XVIII — го века ученые постепенно открывают электричество и начинают изучают его свойства. В IXX веке изобретена электрическая цепь.

Изобретение вакуумных ламп.

В 1879 году Томас Эдисон (Thomas Edison) патентует электрическую лампочку. Также появляется такое понятие как эффект Эдисона, это способность нагретых тел (такого как нить накала) выпускать поток электронов. Используя этот эффект Джон Флеминг (John Ambrose Fleming) в 1904 году создает электронную лампу (вакуумный диод) которая являет собою электровакуумный прибор с откаченным воздухом, содержащий два электрода: катод и анод. Катодом служила нить накала нагреваемая электрическим током, анодом — металлическая пластина в форме цилиндра окружающего катод. Нагретая нить (катод) была способна к термоэлектронной эмиссии электронов (эффект Эдисона), то есть во время ее нагрева часть электронов переходила к аноду в цепи которого возникал ток. Вакуумный диод Флеминга использовался в качестве выпрямителя переменного напряжения, а также для обнаружения радиоволн. В 1907 году американский изобретатель Ли де Форест (Lee De Forest) добавляет к диоду Флеминга третий электрод — управляющую секту. В результате чего, подавая не большое напряжение на эту сетку, он мог значительно усиливать выходящий сигнал на аноде. Так был изобретен триод, который служил не только усилителем электрических сигналов, но и, что для нас не менее важно, мог использоваться в качестве электронного переключателя. Здесь, я хотел бы обратить Ваше внимание на то, что изобретение триода стало важнейшим событием в истории развития электронной техники. Грубо говоря триод — это тот самый транзистор, который лежит в основе всех современных цифровых устройств.

Триод 1907 г.

В общем, диоды, триоды и их потомки относятся к разряду вакуумных ламп которые совершили революцию в области радиовещания, но были предназначены сделать гораздо больше в области компьютерных технологий.

В 1930 году Вэнивар Буш (Vannevar Bush) пытался решить некоторые проблемы электрических цепей, но у него не было нужного устройства для решения сложных уравнений. Тогда он решает сам создать инструмент. Так появился дифференциальный анализатор Буша. Сначала планировалось использовать его для моделирования процессов в силовых электрических сетях, но Буш бистро увидел что его можно использовать и для решения других задач то есть, как аналоговый компьютер общего назначения.

Вэнивар Буш возле своего аналогового компьютера

Дифференциальный анализатор был полностью механическим, но уже питался от электрических двигателей.

В 1936 г. Аланом Тьюрингом (Alan Mathison Turing) описано

устройство, которое манипулирует (читает, записывает) символами на ленте согласно таблице правил — Машина Тьюринга. Машина Тьюринга, не смотря на свою простоту, может бить адаптирована для имитации логики любого компьютерного алгоритма, а также полезна для объяснения инструкций записанных в процессоре. Идея Тьюринга дала возможность понять ограниченность механических вычислений.
В 1937 году Джордж Штибиц (George Stibitz) работая в Bell Labs проводил эксперименты над электромеханическими реле. Используя источник питания, два реле, две лампочки, провода и переключатель из олова он изобретает электрическую цепь для сложения двух одноразрядных двоичных чисел. Это был первый двоичный сумматор.

Двоичный сумматор Штибица

В 1937 г. Клод Шеннон (Claude Elwood Shannon) показал, что существует однозначное соответствие понятий булевой логики и некоторых электрических цепей, то что сейчас называют логический вентиль (logic gate), элемент который повсеместно используется в цифровых компьютерах.

Выше я писал что вакуумные лампы были изобретены в 1907 году, но как элемент логики в считающих устройствах впервые начали использоваться в 40-х годах XX-го столетия. До этого, вся логика считающих устройств была построена с использованием электромеханических реле. На примере следующих трех машин я хочу показать переход от полностью механических до считающих устройств на основе реле.

1938 год Конрад Цузе (Konrad Zuse) построил Z1 — полностью механический, считающий в двоичной системе, питающийся от электрического двигателя вычислительный механизм. Программы сохранялись не в памяти, а на перфоленте. Система команд (instruction set) состояла из 9 команд на выполнение каждой из которых требовалось от одного до двадцати циклов. Электродвигатель обеспечивал частоту 1Гц, то есть 1 цикл в секунду. Память — 1408 бит, разбитых на 64 слова по 22 бита. Два регистра по 22 бита. Приблизительная скорость расчета: сложение 5 сек. умножение — 10 сек. Представьте себе компьютер с тактовой частотой 1 Гц, памятью 1408 бит и при этом он весит 1 тонну…

Konrad Zuse Z1

Но уже в 1939 году Цузе решает реализовать следующий проект основанный на электромеханических реле. Z2 стал улучшенным вариантом своего предшественника (Z1), использование реле (600 штук) дало возможность повысить основные характеристики компьютера Цузе. Тактовая частота 5 Гц, приблизительная скорость расчета 0,8 для сложения, вес 300 кг., потребляемая мощность 1000 Вт.

Видя эффективность использования реле Цузе в 1941 году строит Z3, который стал первым в мире программируемым, полностью автоматическим, считающим устройством. Логика Z3 была построена с использованием 2000 реле. Тактовая частота повысилась до 5-10 Гц, программы и данные хранились на перфоленте.

Konrad zuse Z3

Вот так ученые пришли к тому что считать быстрее получается в двоичной системе и что для реализации логики двоичной системы необходимо устройство позволяющее управлять током в электрической цепи. Сначала это были электромеханические реле, потом вакуумные электролампы.

Так одним из первых считающих устройств с логикой основанной на вакуумных электролампах стал Компьютер Атанасова — Берри (Atanasoff-Berry Computer). Он не был программируемым и предназначался только для решения системы линейных уравнений. Тем не менее в нем в первые использовались важные элементы современной вычислительной техники, такие как двоичная система счисления и электронные переключающие элементы.

Компьютер Атанасова — Берри

Вот, кратко его характеристики:
   — арифметическо-логическое устройство построено с использованием более чем 300 вакуумных ламп.
   — 1,6 км. проводов, вес 320 кг.
   — частота около 60 Гц.
   — в качестве памяти использовалась пара барабанов на каждом из которых было 1600 конденсаторов.
   — не был программируемым.

В 1943 году для расшифровки немецких сообщений британские codebreakers (взломщики кода) использовали Колосс (Colossus). Который стал первым электронным программируемым компьютером. В нем использовалось около 2,500 вакуумных ламп.

Далее…

В Соединённых Штатах Америки для расчета таблиц артиллерийской стрельбы был спроектирован ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer). Первый цифровой, программируемый компьютер для решения полного спектра вычислительных задач. Разработка ENIAC финансировалась Армией Соединенных штатов Америки во время Второй мировой войны. Полностью готовая машина была представлена в 1946 г. ее стоимость оценили почти в 500 000 долларов. Это был модульный компьютер, который состоял из отдельных панелей для выполнения разных функций. Двадцать из этих модулей били аккумуляторы, которые могли не только складывать и вычитывать но и удерживать десяти значное число в памяти. Для обеспечения высокой скорости модули должны отправлять и получать числа, считать, сохранять и переходить к следующей операции все без движущихся частей. Ключом к универсальности было возможность выполнения разных операции, в зависимости от результата выполнения предыдущей. ENIAC состоял из 17 468 электронных ламп (vacuum tube), 7 200 полупроводниковых диодов (crystal diodes), 1 500 реле (relays), 70 000 резисторов (resistors), 10 000 конденсаторов (capacitors) и где то около 5 миллионов соединений ручной пайки. Основной машинный цикл длился 200 микросекунд, что позволяло совершать около 5000 циклов в секунду над десяти значными числами. За один цикл машина могла записать число в регистр, прочитать число из регистра или сложить/вычесть два числа. Умножение требовало до 14 циклов, деление и извлечение квадратного корня до 143. ENIAC послужил основой для дальнейшего всемирного развития ламповых компьютеров.

Eniac

Еще до того как ENIAC был закончен, началась разработка компьютера который мог хранить программы в своей памяти (не на перфокартах). EDVAC — согласно архитектуре Джона фон Наймена хранил данные и программы в одной памяти. Но все-таки в 1948 г. первым работающим компьютером с архитектурой фон Наймена стала Манчестерская малая экспериментальная машина или просто Baby созданная для тестирования электронно-лучевой трубки (трубки Вильямса). За ним последовали много ламповых компьютеров, среди которых надо отметить следующие:

— Манчестерский Марк I — в качестве памяти использовал трубки Вильямса и магнитный барабан.
— EDSAC в 1949 году и еще около 65 разных моделей в периоде от 1946 г. — 1962 г.

Перечислять все нету смысла, для нас важно что количество вакуумных ламп росло c их помощью строились логические вентили (logic gate) которые воплощали функции булевой алгебры (алгебры логики).

На основе знаний об универсальной машине Тьюринга, в 1945 г. Джон фон Нейман (John von Neumann) определил архитектуру электронного цифрового компьютера, согласно которой последний должен иметь Арифметическо — логическое устройство (АЛУ), Устройство управления (control unit), устройства ввода вывода (input and output devices) и главное память (Memory), в которой хранятся и данные и программы (инструкции).

Архитектура фон Неймана

В 1947 был изобретен биполярный транзистор…

Биполярный транзистор Копия первого транзистора

   Транзистор имеет ряд преимуществ перед вакуумными электролампами:
   — требует меньше энергии для работы, соответственно меньше греется и меньше выделяет тепла.
   — быстродействие (не надо времени на разогрев, бистро переключаются из одного состояния в другое)
   — во много раз меньше по массе и размерам.
   — способен работать при более низких напряжениях на более высоких частотах.

Изобретение транзистора положило начало развития компьютеров так называемого второго поколения. Начиная с 1955 г. транзисторы постепенно заменили вакуумные электролампы. Но общий принцип оставался тот же: на основе транзисторов строились логические вентили, а на их основе структурные блоки (элементы) процессора (АЛУ, устройство управления и т. д.). Просто использование транзисторов дало возможность значительно уменьшить размеры компьютера, его стоимость и эксплуатационное расходы. В тоже время значительно повышалось его быстродействие.

Компьютеры второго поколения состояли из большого количества печатных плат (на англ. PCB — printed circuit board), например, такие как IBM Standard Modular System.

Стандартная модульная система (SMS) Печатная плата с двумя
в компьютере среднего размера силовыми транзисторами

Транзисторы улучшили не только процессор, но и все периферийные устройства. Третье поколение компьютеров связано с изобретением Джеком Килби (Jack Kilby) интегральной схемы (integrated circuit) или микрочипа (microchip), которое в свою очередь привело к изобретению микропроцессора (microprocessor).

Микрочип (микросхема) памяти имеет прозрачное окно
через которое видно интегральную схему.

Интегральная схема — это электронная схема где все элементы и связи между ними выполнены на одном кристалле из полупроводникового материала. Самые первые интегральные схемы содержали только центральный процессор. Постоянное запоминающее устройство (ROM), преобразователь доступа ввода — вывода и другие элементы, шли отдельными микросхемами. Ярким примером тому является Intel 4004 — первый в мире однокристальный микропроцессор выпущенный в 1971 г. корпорацией Intel.

intel 4004

   Intel 4004 был спроектирован для работы в связке с остальными специализированными микросхемами серии 4ххх. Среди которых были:
   4001 — ПЗУ (Read — Only Memory)
   4002 — ЗУПД (Random Access Memory)
   4003 — Сдвиговый регистр (Shift Register)

Уже потом, развитие компьютерной техники привело к тому, что все, или почти все внутренние электронные компоненты стали размещаться на одном кристалле.

К слову, сейчас размеры отдельных компонентов (резистор, транзистор, конденсатор) очень малы что позволяет размещать сотни миллионов этих элементов на кристалле кремния размером около 1-2 см².

Появление микропроцессора привело к появлению микрокомпьютера, небольшого, дешевого компьютера который мог использоваться в домашних условиях. Из компьютеров того времени (70-80-x) следует отметить:

— P6060 — первый персональный компьютер со встроенным дисководом, выглядел так:

P6060

KIM1 — одноплатный микрокомпьютер на основе микропроцессора 6205

KIM1

Commodore PET — домашний персональный компьютер компании Commodore

Commodore PET

Сейчас, в начале 21-го века, микропроцессоры и микроконтроллеры, разной сложности, широко используются во всех сферах деятельности человека, начиная от поздравительных открыток, часов, калькуляторов заканчивая мобильными телефонами, спутниками и космическими кораблями. В продаже стали доступны многоядерные, многопотоковые процессоры с тактовой частотой доходящей до 4,0ГГц. Эти процессоры имеют очень сложную микроархитектуру и логику.

Rwgweg | Preceden

Клод Шапп (фр. Claude Chappe; 25 декабря 1763, Брюлон, департамент Сарта, — 23 января 1805, Париж) — французский механик, изобретатель одного из способов оптического телеграфа.

Оптический телеграф Шаппа в Литермонте (Германия)
В 1791 году Клод сконструировал линию оптического телеграфа. Сигнал передавали устройства, которые Клод назвал «тахиграфами», внешне они напоминали огромные часовые циферблаты. Как только на одном тахиграфе передвигалась стрелка на определенный символ, то оператор следующего тахиграфа, увидев это, должен был повторить сигнал. Таким образом, сигнал шел от одного устройства к следующему. Когда Клод Шапп стал устанавливать тахиграфы в Париже, разъяренная толпа горожан уничтожила эти устройства[5].

При участии Абрахама-Луи Бреге (Abraham-Louis Bréguet), Клод разработал новый способ передачи депеш посредством системы башен с подвижными шестами[5]. Шапп представил в 1792 году описание своего метода, под названием семафора, национальному собранию, по постановлению которого сооружена была в 1793—1794 годах первая линия оптического телеграфа между Парижем и Лиллем длиной 225 км. Также планировалось соорудить 22 станции, провести комплектацию и обучение служащего персонала. Работники получали 25 су в день и могли легко попасть в тюрьму за халатность. Каждая станция была оборудована вертикальной мачтой, напоминающей железнодорожный семафор. К концу мачты были прикреплены подвижные линейки. При помощи шнуров и блоков линейки могли принимать 196 различных положений, изображая не только все буквы, но и целые наиболее употребительные слова. Каждая станция обслуживалась одним или двумя работниками. Они наблюдали за соседней станцией в подзорную трубу и воспроизводили на своей мачте те сигналы, какие им передавал сосед. Затем сигналы передавались дальше, и буква за буквой, слово за словом передавались депеши от одной станции к другой по всей линии[6].

Шапп получил звание телеграфного инженера (1793) и был назначен директором французских телеграфных линий (1794). Вслед за сооружённой линией стали строиться новые, главным образом, для военных целей. 1 сентября 1794 года в Париже получили первую депешу по новому оптическому телеграфу Шаппа. Из Лилля извещали Национальный конвент: армия французской республики одержала победу над австрийцами[6].

Телеграф Шаппа имел, конечно, много недостатков: станции приходилось строить слишком близко друг к другу, при передаче на большие расстояния текст искажался. Но главным недостатком оптического телеграфа была его зависимость от погоды: телеграф работал только в ясные дни[6].

Впоследствии, система телеграфа Шаппа была усовершенствована А. Эделькранцем. Система сохранила своё значение до введения электрического телеграфа в середине XIX века. В 1805 году вследствие того, что многие стали оспаривать у него первенство его открытия, Шапп впал в меланхолию и лишил себя жизни.

Значение, Определение, Предложения . Что такое логарифм

Я испробовал каждую математическую модель, логарифм и вектор.
Если натуральные логарифмы величин измерения в данной партии равны х1, х2…, хi, а L — это натуральный логарифм предельного значения для данного загрязняющего вещества, то используются следующие формулы:.
Этот Кен без Барби, наверное, думает, что поиск в бинарном дереве отрабатывает за n, а не за логарифм n. Идиот.
Возможно я смогу использовать редуктивный логарифм для выделения маршрута, которым она прошла сквозь систему.
Я испробовал каждую математическую модель, логарифм и вектор.
Логарифм может быть также в любом основании, при условии, что он непротиворечив с обеих сторон неравенства.

Логарифм 165 ближе к логарифму 178, поэтому резистор на 178 ом будет первым выбором, если нет других соображений.
1 ту определяли таким образом, чтобы число Ту было в десять раз больше базового-10 логарифм отношения измеряемой мощности к эталонной мощности.
Таким образом, число передаточных единиц, выражающих отношение любых двух степеней, в десять раз превышает общий логарифм этого отношения.
Наконец, уровень количества — это логарифм отношения значения этого количества к эталонному значению того же вида количества.
Для концентрических окружностей это расстояние определяется как логарифм их отношения радиусов.
Поскольку коэффициент усиления полуволнового диполя равен 2,15 дБи, а логарифм произведения аддитивен, коэффициент усиления в дБи всего на 2,15 децибела больше, чем коэффициент усиления в дбд.
Квадратура гиперболы Сен-Винсента и Де Сарасы обеспечила новую функцию, естественный логарифм, имеющую решающее значение.
Отрицательный логарифм вероятности любой конфигурации поля H является функцией свободной энергии.
Логарифм комплексного числа, таким образом, является многозначной функцией, потому что φ многозначен.
Концентрации слабой кислоты и ее соли могут существенно измениться, но логарифм их соотношения не изменится.
Поскольку логарифм Гаусса порождает параболу, это может быть использовано для почти точной квадратичной интерполяции в оценке частоты.

Поскольку естественный логарифм строго вогнут, то конечная форма неравенства Йенсена и функциональные уравнения естественного логарифма подразумевают.
Фиксированные точки супер-логарифм * Тетрация.
Логарифм произведения — это просто сумма логарифмов факторов.
В пределе для α → 0 энтропия Рея-это просто логарифм размера опоры X. предел для α → 1 — это энтропия Шеннона.
Я бы сказал, что логарифмическая нотация может указывать неопределенный логарифм, но без статьи вы не поверите.
Дискретный логарифм-это аналогичная задача, которая также используется в криптографии.
Дискретный логарифм — это всего лишь обратная операция.
Если H бесконечен, то logb a также уникален, и дискретный логарифм сводится к групповому изоморфизму.
В приведенном выше уравнении D представляет отклонение, а ln — естественный логарифм.
Система эффективно минимизирует длину описания или отрицательный логарифм вероятности данных.
Если оптическая глубина использует естественный логарифм, например, а не основание 10 или 2, то статья должна сказать так, да?
Здесь оценка рассчитывается как логарифм оценки вероятности для фактического результата.
Другие результаты
Производная икс натурального логарифма икс равно единица поделить на икс.

Джон Нейпир Биография, материалы и работы / Общая культура | Thpanorama

Джон Нейпир

(1550 — 1617) был математиком и шотландским богословским писателем, известным тем, что породил концепцию логарифмов как математического устройства, помогающего в вычислениях.

Он также изобрел так называемые «кости Нейпира», используемые для умножения механического деления и получения квадратных и кубических корней. Кроме того, он часто использовал десятичную точку в арифметике и математике.

Другим математическим вкладом была мнемотехника для формул, используемых при разрешении сферических треугольников, помимо нахождения экспоненциальных выражений для тригонометрических функций..

С другой стороны, он имел глубокие интересы в астрономии и религии; На самом деле он был безоговорочным протестантом. Благодаря его работе под названием Откровение Сан-Хуана он мог быть откровенным и бескомпромиссным с католической церковью и влиять на современные политические действия церкви.

Напье удалось вмешаться в изменение религиозной ситуации в Шотландии, опасаясь, что Фелипе II из Испании может вторгнуться в Шотландию. Благодаря своей работе Нейпиру удалось завоевать репутацию не только в Шотландии, но и в остальной части Западной Европы..

индекс

1 Биография
- 1.1 Первые годы
- 1.2 Семья
- 1.3 Церковь и богословие
- 1.4 Математические работы
- 1.5 Последние годы
2 Взносы
- 2.1 Логарифмы
- 2.2 Кости Нейпира
- 2.3 Сферическая тригонометрия
3 Работы
- 3.1 Открытие всего Откровения Сан-Хуана
- 3.2 Рабдология
4 Ссылки

биография

Первые годы

Джон Нейпир, также называемый Нейпир Непер, родился в 1550 году в замке Мерчистон, недалеко от Эдинбурга, Шотландия. Тем не менее, нет записей о точной дате его рождения.

Он был сыном шотландского помещика сэра Арчибальда Нейпира и его матери Джанет Ботвелл, дочери политика и судьи Фрэнсиса Ботвелла и сестры Адама Ботвелла, который впоследствии стал епископом Оркнета. Его отцу было всего 16 лет, когда родился Джон Нейпир.

Как член дворянства в то время, он получил частные уроки репетиторства и формального образования в возрасте 13 лет, пока его не отправили в колледж Святого Сальватора в Сент-Эндрюсе..

Однако считается, что он покинул университет в Шотландии, чтобы отправиться в континентальную Европу, чтобы продолжить учебу. Большая часть его деятельности в те годы неизвестна.

Считается, что его дядя Адам Ботвелл написал письмо отцу, предлагая отправить его во Францию или Фландрию, чтобы продолжить учебу, поэтому, возможно, Нейпир принял решение сделать это..

Хотя нет никаких знаний о том, как он приобрел свое обучение математике, считается, что в своей поездке в континентальную Европу он получил свое обучение в этой области. Вероятно, он учился в Парижском университете, а также провел время в Италии и Нидерландах..

семья

В 1571 году Нейпир вернулся в Шотландию и через три года купил замок в Гартнессе, которому исполнился всего 21 год. Большая часть имущества семьи его отца была передана ему в 1572 году..

Нейпир был тем, кто начал устраивать их брак, поэтому в том же году ему удалось жениться на 16-летней Элизабет, дочери Джеймса Стерлинга из клана Стерлингов..

У Нейпира были первые двое детей с Элизабет. Затем в 1574 году, находясь в Гартнессе, он посвятил себя управлению имуществом. Кроме того, он подошел к сельскому хозяйству с научной точки зрения и экспериментировал с улучшением удобрения.

Он занимался математическими исследованиями в свое свободное время в дополнение к активному протестантскому пылу. Религиозные противоречия того времени часто мешали их научной деятельности.

После смерти своей жены Элизабет Нейпир женился на Агнес Чишолм, с которой у него было еще десять детей.

Церковь и богословие

Под влиянием проповедей английского священнослужителя Кристофера Гудмана он развил сильное чтение против папы. Кроме того, он использовал Книга Откровения, с помощью которого он пытался предсказать Апокалипсис.

В 1593 году он опубликовал работу под названием Открытие всего Откровения Святого Иоанна; религиозное произведение, написанное с целью повлиять на современные политические события. Текст считается одним из наиболее важных произведений в шотландской церковной истории.

С другой стороны, Джеймс VI из Шотландии ожидал преемника Елизаветы I на английский престол, и подозревалось, что он искал помощи католического Филиппа II в Испании, чтобы достичь такого конца.

Нейпир был членом общего собрания шотландской церкви, поэтому несколько раз он был назначен, чтобы обратиться к шотландскому королю относительно благополучия церкви.

В январе 1594 г. Нейпир обратился к королю с письмом, посвященным посвящению его Откровение Сан-Хуана. В этом смысле он посоветовал царю реформировать универсальные чудеса своей страны, начав с его собственного дома, семьи и двора, с помощью фразы: «чтобы правосудие совершалось против врагов церкви Божьей».

Математические работы

Нейпир посвятил большую часть своего свободного времени изучению математики и, в частности, методам, облегчающим вычисления. Самый большой из этих логарифмов связан с его именем.

В 1594 году он начал работать над логарифмами, постепенно развивая свою компьютерную систему. Посредством этого корни, продукты и коэффициенты могут быть быстро определены из таблиц, показывающих полномочия фиксированного числа, используемого в качестве основы..

Большая часть работы Нейпира по логарифмам, кажется, была сделана, когда он жил в Гартнессе; на самом деле, есть упоминания о том, что когда он собирался сделать свои расчеты, шум мельницы, находившейся рядом с его домом, нарушал его мысли, и они не позволяли ему сосредоточиться.

Наконец, в 1614 году он обсудил логарифмы в тексте, озаглавленном Описание замечательной логарифмической таблицы, что он опубликовал сначала на латыни, а затем на английском.

Известный английский математик Генри Бриггс посетил Нейпир в 1615 году, чтобы вместе работать над пересмотренной таблицей, которая выполняла вычисления вручную намного быстрее и проще. Таким образом, логарифмы нашли применение в нескольких областях, включая астрономию и другие области физики..

Последние годы

После смерти отца Нейпир переехал в замок Мерчистин в Эдинбурге со своей семьей. Там он прожил до последнего дня своей жизни.

В 1617 году он опубликовал свою последнюю работу под названием Rabdología. В нем он обнаружил инновационный метод умножения и деления с помощью маленьких стержней в устройстве, которое стало популярным, известное как «кости Нейпира».

После публикации своей работы он умер 4 апреля 1617 года в возрасте 67 лет. Он умер под воздействием подагры; тип артрита из-за избытка мочевой кислоты в организме.

В дополнение к его математическим и религиозным интересам, считается, что Нейпир часто воспринимался как своего рода волшебник и что он отправился в мир алхимии и некромантии; Кроме того, считается, что он участвовал в поиске сокровищ.

взносы

логарифмы

Вклад в это мощное математическое изобретение содержался в двух трактатах: Описание чудесного канона логарифмов опубликовано в 1614 году и Построение чудесного канона логарифмов, опубликовано через два года после его смерти.

Нейпир был первым, кто придумал термин для двух древних греков «логос», что означает пропорцию, и «арифмос», что означает число, которые вместе образуют слово «логарифм»..

Для шотландца логарифмы были разработаны, чтобы упростить вычисления, особенно умножение, такое как те, которые необходимы в астрономии, динамике и других областях физики..

Логарифмы преобразуют умножение в сумму и деление в вычитание, так что математические вычисления проще.

Нейпир является основателем того, что сейчас известно как «неперианский логарифм»; термин часто используется для обозначения «натурального логарифма».

Кости Нейпира

Многие из математиков того времени знали о проблемах с компьютером и посвятили себя освобождению практикующих специалистов от бремени вычислений; в этом смысле Napier помог с вычислительной.

Шотландцу удалось изобрести математический артефакт ручного управления (нумерация баров), более известный как «кости Напира» или «непальские счеты», который предложил механические средства для облегчения математического расчета.

Артефакт содержит таблицы умножения, встроенные в столбцы, так что умножение может быть сведено к сложению и делению на вычитания, что облегчает работу. Самое продвинутое использование стержней может быть даже для извлечения квадратных корней.

Артефакт Нейпира обычно включает в себя опорную плиту с ребром, на которое человек помещает палочки Нейпира внутрь, чтобы выполнить умножение или деление. Левый край доски разделен на 9 квадратов (с цифрами от 1 до 9).

Стержни Napier состоят из полос дерева, металла или тяжелого картона; С другой стороны, кости Нейпира представляют собой трехмерное квадратное поперечное сечение, на котором выгравированы четыре стержня. Набор таких костей можно было бы включить в футляр.

Сферическая тригонометрия

Джон Нейпир также обсудил теоремы о сферической тригонометрии, которая позже стала известна как Правила круглых заготовок от Napier.

Напье удалось сократить число уравнений, используемых для выражения тригонометрических соотношений от 10 до 2 общих утверждений. Также ему приписываются определенные тригонометрические соотношения, аналогии Нейпира, хотя, по-видимому, в них участвовал английский математик Генри Бриггс..

В то время как происхождение происходит от греческой и исламской математики, Нейпир и другие позднее дали концепции по существу законченную форму. Сферическая тригонометрия важна для расчетов в астрономии, геодезии и навигации.

Тригонометрия имеет дело с отношениями между тригонометрическими функциями сторон и углами сферических многоугольников (более конкретно сферических треугольников), определенных как серия больших пересекающихся окружностей в сфере.

завод

Открытие всего Откровения Сан-Хуана

Работа под названием Открытие всего Откровения Сан-Хуана Он был написан Джоном Нейпиром в 1593 году и посвящен непосредственно королю Шотландии Джеймсу VI. Благодаря этой работе Нейпиру удалось более активно участвовать в политической и религиозной жизни того времени..

Это была первая работа Напира, благодаря которой он приобрел репутацию в Шотландии и на континенте. Он был переиздан более тридцати раз и переведен на несколько языков.

Эта работа была, в частности, ответом на угрозы испанского короля Филиппа II с интервенцией на Британских островах. По этой причине Нейпир считал, что лучшим способом избежать этого события будет изменение религиозных условий в Шотландии, поэтому его интересом был король страны.

Rabdología

В 1617 году в Эдинбурге был опубликован трактат на латыни. Rabdología сделано Джоном Нейпиром В книге дается подробное описание устройств, помогающих и облегчающих работу арифметических расчетов..

Нейпир объясняет в своей работе, что сами устройства не используют логарифмы, но являются инструментами для уменьшения умножения и деления натуральных чисел на простые операции сложения и вычитания..

Второе устройство, описанное в работе, было системой сообщений или «хранилищем значений» для ее перевода на латынь и состояло из набора полос, которые могли бы умножать числа из нескольких цифр легче, чем кости..

Для объяснения третьего устройства он использовал шахматную доску в качестве сетки и счетчиков, которые перемещаются по доске для выполнения двоичной арифметики..

Намерение Нейпира опубликовать этот трактат было мотивом для изготовления его изобретения, поскольку кости было легко изготовить и использовать. Однако индикатор времени никогда не использовался, потому что он считался слишком сложным для производства..

Вычислительные устройства в Rabdología они были омрачены их работой над логарифмами; Они оказались более полезными и широко применимыми. Несмотря на это, эти устройства являются примером гениальных творений Нейпира..

ссылки

Джон Нейпир, Джозеф Фредерик Скотт, (н.д.). Взято с Britannica.com
Джон Нейпир, Википедия на английском, (н.д.). Взято с wikipedia.org
Джон Нейпир, Портальный университет Сент-Эндрюс, Шотландия, (н.д.). Взято из groups.dcs.st-and.ac.uk
Джон Нейпир, Портал Известных Ученых, (н.д.). Взято с famousscientists.org
Джон Нейпир, редакторы The Famous People, (н.д.). Взято с thefamouspeople.com

История развития вычислительной техники до появления компьютера

Тема урока: «Развитие вычислительной техники».

Тип урока: урок — виртуальная экскурсия.

Оборудование:

Цель урока: формирование знаний обучающихся по истории развития вычислительной техники.

Задачи:

познакомить учащихся с основными событиями, открытиями, изобретениями, связанными с развитием информатики как в период до появления компьютеров, так и в компьютерную эпоху через виртуальную экскурсию;
сформировать представление об основных этапах развития ВТ, о поколениях ЭВМ, о развитии отечественной индустрии в области вычислительной техники;
научить выделять главные моменты из общего материала и составлять конспект в тетради;
воспитывать аккуратность и бережное отношение к технике.

Литература:

Л.Л. Босова «Уроки информатики в 5 – 7 классах: методическое пособие», М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
Л.Л. Босова «Информатика: Учебник для 6 класса», М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
Л.Л. Босова «Информатика: рабочая тетрадь для 6 класса», М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
http://wiki.mvtom.ru/index.php/Этапы_развития_вычислительной_техники#.D0.AD.D0.BB.D0.B5.D0.BA.D1.82.D1.80.D0.BE.D0.BD.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.8D.D1.82.D0.B0.D0.BF
http://www.school1411.ru/study-it/index.php?option=com_content&view=article&id=53:2010-09-12-18-53-48&catid=36:class6&Itemid=56
http://www.coolreferat.com/История_развития_вычислительной_техники_3
http://www.videouroki.net/filecom.php?fileid=98656999
http://schools.keldysh.ru/sch544/mUsEUm/1_17-0.htm
http://www.inf1.info/computergeneration
http://www.marcoins.ru/sovetskie-komputery.htm
http://www.ivt.psati.ru/metods/Inf/El_Uch_Inf_Alekseev/book/1.4.htm
http://ru.wikipedia.org/wiki/Арифмометр_Однера

План урока:

Организационная часть – 1 мин.
Сообщение темы и постановка целей урока – 1 мин.
Восприятие нового материала – 2 мин.
Изложение и осознание учащимися нового материала – 20 мин.
Физкультминутка – 2 мин.
Работа в тетрадях –12 мин.
Подведение итогов урока и постановка домашнего задания – 2 мин.

Ход урока

Организационная часть
Сообщение темы и постановка целей урока

Слайд 1.

— Ребята! Тема нашего урока – История развития вычислительной техники.

— Наш урок мне хотелось бы начать высказыванием Козьмы Пруткова: «Глядя на мир, нельзя не удивляться!»

— И, действительно, нельзя не удивляться какими быстрыми темпами идёт развитие вычислительной техники, её возможностей, областей применения.

Слайд 2.

— Какие же цели мы поставим себе сегодня?

Слайд 3.

— Сегодня на уроке вы узнаете, какие изобретения предшествовали созданию компьютера.

Восприятие нового материала

Слайд 4.

— Для достижения нашей цели сегодня мы совершим виртуальное путешествие в глубь времён «Вычислительная техника и человек», посетим Политехнический музей в Москве и даже окажемся в Берлине 1941 года.

— Откройте тетради и запишите тему урока.

— Прежде, чем отправиться в виртуальную экскурсию «Вычислительная техника и человек» отгадайте загадки.

Слайд 5.

Загадка 1.

По десятку на шесточке

Сели умные кружочки

И считают громко вслух,

Только слышно: стук да стук! (счеты)

Загадка 2.

Что-то бабушкины счёты

Брать с собою неохота.

Лучше я возьму ребята,

В школу новый… (калькулятор)

Загадка 3.

Он быстрее человека

Перемножит два числа,

В нем сто раз библиотека

Поместиться бы смогла,

Только там открыть возможно

Сто окошек за минуту.

Угадать совсем несложно,

Что загадка про… (компьютер)

Изложение и осознание учащимися нового материала

Слайд 6.

— Познакомимся с маршрутом нашей экскурсии.

— Развитие вычислительной техники охватывает несколько периодов:

домеханический, механический и электронно-вычислительный этап.

— Также узнаем какие учёные разрабатывали те или иные вычислительные механизмы.

— Совершим остановку на 1 этапе нашей экскурсии «Домеханический период».

— Запишите в тетради:

I. Домеханический период.

Слайд 7

— Счёт на пальцах – самый древний и наиболее простой способ вычисления. Сама природа подарила человеку этот замечательный вычислитель.

Слайд 8

— Обнаруженная в Чехии при раскопках так называемая «Вестоницкая кость» с зарубками, оставленная древним человеком 30 тысяч лет назад, указывает на то, что уже тогда предки современного человека были знакомы с зачатками счёта.

-У всех народов пальцы рук были инструментом счёта в начале своего развития.

Слайд 9.

— Один из дошедших до наших дней счёт с помощью пальцев рук придумали греки. Они сохранили счёт на пальцах в качестве практического средства до середины 19 века!

— Какой же самый первый вычислитель подарила человеку природа?

— Запишите в тетради: 1) Пальцы.

Слайд 10.

Чтобы сделать процесс счета более удобным, первобытный человек начал использовать вместо пальцев узелки, засечки, небольшие камни.

Слайд 11.

Развитие государств и усиление торговых отношений между ними привело к созданию первого инструмента для счёта.

Это приспособление представляло собой деревянную дощечку, посыпанную морским песком, на котором наносились бороздки. Размещенные в этих бороздках камешки обозначали цифры. Так были изобретены первые в мире счёты, которые назывались АБАК.

Слайд 12.

— Немного позже вместо деревянных дощечек стали использовать каменные плиты с выточенными в них желобками. Одна из таких плит была обнаружена на острове Саламин в Эгейском море в 1899 году. «Саламинская доска», была изготовлена примерно за 300 лет до н.э. По периметру плиты были также высечены буквы греческого алфавита.

Слайд 13.

— У китайцев счёты назывались — «СУАНЬ-ПАНЬ», у японцев — «СЕРОБЯН», а в России был в ходу «ДОЩАТЫЙ ЩОТ». Выглядели счёты по-разному, но принцип вычисления у всех был одинаков.

— Вычисления на них проводились путем перемещения счётных костей.

— Запишите в тетради: 2) Абак, суань-пань, серобян, русские счёты.

— В Китае до сих пор в школах учатся устно считать с помощью суань-пань.

— Давайте посмотрим об этом небольшой видеосюжет.

Слайд 14.

(видеофильм о том, как в Китае считают на счётах)

Слайд 15.

— Первым устройством для выполнения умножения был набор деревянных брусков, известных как палочки Непера. Они были изобретены шотландцем Джоном Непером (1550-1617гг.). На таком наборе из деревянных брусков была размещена таблица умножения.

— Кроме этого, Джон Непер изобрел логарифмы.

— Запишем в тетрадь: 3) палочки Непера.

Слайд 16.

— В 1654 г. Роберт Биссакар, а в 1657 г. независимо от него Сет Патридж (оба из Англии) разработали прямоугольную логарифмическую линейку – это счётный инструмент для упрощения вычислений. С помощью логарифмической линейки расчёты проводились вплоть до 50 годов XХ века.

— Запишем в тетрадь: 4) Логарифмическая линейка (Роберт Биссакар (1654г.) и Сет Патридж(1657г.)).

Слайд 17.

— В конце XIX века офицером французской армии Амеди Маннхеимом (1831-1906) была разработана круглая логарифмическая линейка. Расчёты стали более точные.

Слайд 18. (щёлкать мышкой)

— Наше виртуальное путешествие подошло ко второму периоду развития вычислительной техники.

— Запишем в тетради: II. Механический период.

Слайды 19,1 и 19.2.

— Эскиз механического счетного устройства с десятью колесами был разработан еще Леонардо да Винчи (1452— 1519).

— В 1968 году, по эскизам Леонардо да Винчи, было построено и продемонстрировано счётное устройство для нахождения суммы.

— Запишем в тетради: 1) Эскиз машины сложения Леонардо да Винчи.

Слайд 20.

— Первая механическая счетная машина была изготовлена в 1623 г. профессором математики Вильгельмом Шиккардом (1592—1636). В ней были механизированы операции сложения и вычитания, а умножение и деление выполнялось с элементами механизации.

— Запишем в тетради: 2) Счётная машина Вильгельма Шиккарда (1623 г.)

Слайд 21.

— В 1642 г. французский учёный Блез Паскаль изобрел механическую счётную машину, которая могла выполнять четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Позже такие вычислительные машины стали называть АРИФМОМЕТРАМИ.

— Запишем в тетрадь: 3) Арифмометр Паскаля Блеза (1642г.).

Слайд 22.

— В 1673 г. другой великий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц создал более усовершенствованный арифмометр.

— Запишем в тетрадь: 4) Арифмометр Лейбница (1673г.).

Слайд 23.

— В России наиболее распространёнными счётными машинами стали арифмометры, созданные в 1880 году Вильгодтом Теофилом Однером. Они выпускались в СССР до 1981 года!

— Запишем в тетради: 5) Арифмометр Однера (1880 – 1981 годы).

Слайд 24.

(видеофильм как считали на арифмометре)

Слайд 25.

— Наше виртуальное путешествие подходит к концу. Наконец мы плавно подошли к третьему этапу развития вычислительной техники.

— Запишем в тетради: III. Электромеханический этап.

Слайд 26.1 – 26.2 – 26.3 (видеофильм).

— Первый счётно-аналитический электронный комплекс был создан в США Германом Холлеритом в 1887 году, и состоял из ручного перфоратора, сортировочной машины и табулятора.

— А сейчас мы с вами попадём в московский Политехнический музей и посмотрим небольшой сюжет о работе машины Холлерита.

— Запишем в тетради: 1) счётная машина Холлерита (1887г.).

Слайд 27.1 – 27.2 – 27.3 (видеосюжет).

— 1941 год. Великая Отечественная война в самом разгаре. Немецкий инженер Конрад Цузе построил первую электронную программируемую вычислительную машину. Прообраз современного компьютера. Но из-за войны его открытие осталось никому не известным.

— Посмотрим ещё один видеосюжет об изобретении Конрада Цузе.

— Запишем в тетради: 2) Электронная вычислительная машина Конрада Цузе (1941г.).

Слайд 28.

— На этом электромеханический этап развития вычислительной техники не закончился. На следующем уроке мы продолжим знакомиться с развитием вычислительной техники от первого поколения электронно вычислительных машин (ЭВМ) до суперкомпьютеров наших дней.

— А пока подведём итоги.

Слайд 29.

Какое устройство изобрёл Герман Холлерит и для чего?
Как звали человека, первым изготовившим программируемую электронную счётную машину, прототип компьютера?

Подведение итогов урока и постановка домашнего задания

Слайды 30 – 33.

Слайды 34 – 36 (ответы открываются по щелчку).

Слайд 37.

— Закончить нашу виртуальную экскурсию мне хочется словами Эннио Флайана.

— «Прогресс наук и машин – это полезное средство, но единственной целью цивилизации является развитие человека».

— Сегодня на уроке вы услышали много интересной информации, посмотрели, как выглядели вычислительные приборы разных поколений, все это помогло нам изучить историю развития вычислительной техники до появления компьютера.

Практическая работа.

Слайд 38.

Слайд 39.

Слайд 40.

История развития математики

В эпоху Ренессанса в Европе возродился интерес к наукам. Ученые переводили сочинения древних математиков, а изобретение книгопечатания помогало широкому распространению этих трудов. Но настоящий переворот в математике произошел в XVI и XVII вв. после изобретения десятичных дробей и логарифмов.

В Средние века европейские ученые много путешествовали, а некоторые из них изучали арабский язык. Английский философ Аделард Батский был одним из самых плодовитых переводчиков трактатов с арабского на латынь. В 1142 г. он перевел «Начала» древнегреческого математика Евклида, впервые сделав этот труд доступным европейцам. Он также перевел «Астрономические таблицы» арабского математика Абу Джафара Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми, сохранив индо-арабские цифры, которыми пользовался Хорезми. В 1145 г. английский ученый Роберт из Честера переложил на латынь сочинение Хорезми «Китаб ал-Джебр вальмукабала» («Книгу о восстановлении и противопоставлении»), обогатив научный язык словами «алгебра» и «алгоритм».

Хотя арабские цифры использовали еще Аделард и Роберт, в широкий оборот их ввел итальянский математик Леонардо Фибоначчи, подробно объяснивший, как ими пользоваться, в трактате 1202 г. Liber Abaci («Книга абака»). Кроме того, он указывал на преимущества позиционной системы счисления, использующей веса (значения) разрядов, и первым ввел косую черту для обозначения дроби («Л). Фибоначчи писал о геометрии и рядах чисел — в частности, о ряде (носящем его имя), в котором каждый последующий член равен сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21 и т. д. Фибоначчи родился в Пизе, торговом центре, где купцы чувствовали практическую потребность в математике. Однако им пришлось ждать до 1494 г., когда произошло революционное событие — рождение двойной бухгалтерии. Итальянский монах Лука Пачоли описал ее в трактате Summa de Arithmetica, Geometrica, Proportioni, et Proporcionalita («Все об арифметике, геометрии и пропорциях»).

В древности все математические труды писались либо для ученых, либо для купцов. В Англии первой популярной книгой по математике стала The Ground ofArtes («Основа искусств») Роберта Рекорда. Написанная на английском языке и опубликованная в 1543 г., она переиздавалась 150 с лишним лет. Роберт Рекорд был первым, кто использовал знак равенства = (1557). Знаки сложения + и вычитания — были предложены немецкими авторами. Математики записывали алгебраические уравнения словами. Так продолжалось до 1591 г., пока французский юрист и государственный деятель Франсуа Виет не издал книгу In Artem Analytica Isogoge («Введение в искусство аналитики»). Он использовал гласные для обозначения неизвестных величин, согласные для обозначения известных и написал первые уравнения, понятные и современным математикам. Виета называют «отцом алгебры», но математика была для него лишь увлечением. Его самым большим достижением считается раскрытие секретного шифра испанского короля Филиппа II во время франко-испанской войны, когда Виет находился на службе у короля Генриха IV. Есть основания считать, что умер Виет не своей смертью.

Тем временем в Шотландии Джон Непер изобретал страшное оружие, которое должно было спасти Шотландию от нападения испанцев. Испанцы так и не появились, и многие сочли Непера сумасшедшим. Однако это не мешало Неперу быть блестящим математиком. В 1594 г. он изобрел новый способ вычислений, при котором все числа выражались с помощью показателя степени (например, 4 = 22). В этом случае умножение заменялось сложением показателей степени (22 х 23 = 2s = 32), а деление их вычитанием. Он назвал такие выражения «логарифмами», имея в виду пропорциональные числа, ив 1614 г. опубликовал их таблицы.

Джон Непер потратил 20 лет на исследования, которые привели к изданию в 1614 г. таблицы логарифмов.

Лука Пачоли доказывает теорему Евклида с помощью стеклянного многогранника. На столе разложены приборы, включая компас и модель додекаэдра. Картина 1495 г.

Каждое число выражалось с помощью показателя степени, в которую возводилось основание е, где е — бесконечная десятичная дробь, начинающаяся как 2,71828…

Неперовы, или натуральные, логарифмы входу до сих пор, но профессор геометрии Оксфордского университета Генри Бриге указал Неперу, что пользоваться основанием 10 удобнее, потому что логарифм 10 равен единице, а логарифм единицы равен нулю. В 1624 г. Бриге опубликовал таблицу десятичных логарифмов от 1 до 100000. Кроме того, профессор предложил современный способ деления в столбик.

Фламандский физик, инженер и математик Симон Стевин, или Стевинус, ввел в Европе десятичные дроби еще в 1585 г. Они широко распространились лишь 30 с лишним лет спустя, когда Джон Непер предложил отделять дроби от целых чисел либо запятой, либо точкой.

В 1617 г. Непер, стремившийся ускорить вычисления, придумал неперовы палочки -счетную машину, позволявшую заменить умножение сложением. Более поздний вариант представлял собой 12 цилиндриков, которые вставлялись в футляр и могли вращаться.

Около 1622 г. английский математик Уильям Отред изобрел логарифмическую линейку, которой инженеры и математики пользовались до 1960-х гг., пока не появился электронный калькулятор.

Решётчатое умножение. Счетные палочки джона непера

Простыми словами

Не знаю, всем ли известно имя одного из выдающихся математиков, барона Джона Непера (1550-1617) — шотландца по происхождению.
Вот он собственной персоной (с) Википедия:

Знаменит о в первую и в самую основную очередь тем, что изобрел логарифмы !
Можно себе представить, как мучились люди в те времена, производя умножение и деление многозначных чисел. Непер же придумал специальные таблицы, в которых было произведено взаимно однозначное соответствие геометрической прогрессии и арифметической. Причем, естественно, геометрическая прогрессия была исходной. Таким образом, умножению Непер сопоставил гораздо более легкое сложение, а делению, соответственно, — вычитание.
За что всё прогрессивное человечество благодарно ему по сей день.

Но я сейчас буду рассказывать не об этом.
В 1617 году Непер предложил другой, не логарифмический, способ умножения чисел, для которого придумал специальное устройство, получившее название «палочки Непера».
Рассказываю я о нем в связи с записями о фигурных числах. Это еще один способ визуализации арифметики. (Хотя, на самом деле, больше ничего общего с фигурными числами тут нет).

Я узнала о палочках Непера, когда готовила презентацию по истории развития вычислительной техники. Для презентации мне хватило одного слайда с краткой информацией. Сейчас попыталась найти нечто более обширное и ужаснулась: Непер везде упоминается, как правило, как раз в разделе «история вычислительной техники», и пара абсолютно одинаковых абзацев кочует из статьи в статью.
Вот что удалось из всего этого почерпнуть.

Этот «вычислительный инструмент» состоял из брусков с нанесенными на них цифрами от 0 до 9 и кратными им числами. Для умножения какого-либо числа бруски располагали рядом так, чтобы цифры на торцах составляли это число. Ответ можно было увидеть на боковых сторонах брусков.

Вот смотрите: (это самая лучшая из найденных мной картинок):

То есть, как я это рассказывала студентам, это своеобразная трехмерная таблица умножения.
Теперь понимаю, что с трехмерной я погорячилась. Кажется, речь идет о плоском представлении (я думала на этих брусках цифры со всех четырех боковых сторон, но похоже, они только на одной «фронтальной» стороне и на торце).

Полоски с нанесенными на них числами, были еще разделены диагоналями так, что слева (выше) диагонали располагаются десятки, а справа — единицы.
Для получения произведений осуществляется суммирование «вдоль диагоналей».

КАК это происходит, я, если честно, до конца не понимаю. Но судя по тому, что я прочла, четырехзначные числа перемножались с помощью этих палочек шутя.

Помимо умножения, палочки Непера позволяли выполнять деление и извлекать квадратный корень.

Под кат спрячу цитату с одного сайта, постичь которую я не в состоянии)))
Тем не менее, там всё объясняется))
Упражнение для пытливых умов:
Дж. Непер предложил специальные счетные палочки (названные впоследствии палочками Непера), позволявшие производить операции умножения и деления непосредственно над исходными числами. Сверху решетки каждой клетке приписываются цифры А-числа, а справа — цифры В-числа. В каждой (k,j)-клетке решетки записывается результат произведения Rkj=xk*yj соответствующих цифр чисел. При этом число десятков помещается выше диагонали клетки и единиц — ниже диагонали. После заполнения всех клеток решетки производится суммирование S p по наклонным полоскам решетки справа налево с переносом старших разрядов.

Описанный принцип умножения иллюстрируется на примере перемножения чисел 1942 и 54:1942×54=104868. Палочки Непера (в количестве 9; представляют собой своеобразную таблицу умножения, в которой числа записываются в описанной выше клеточной форме) основным назначением имели умножение больших чисел и для операций деления и извлечения корня применялись весьма редко. Сам Непер впоследствии предложил палочки особой конструкции, предназначенные специально для извлечения квадратного корня; они использовались в сочетании с обычными палочками Непера. Наряду с палочками Непер предложил счетную доску для выполнения операций умножения, деления, возведения в квадрат и извлечения квадратного корня в двоичной с.с., предвосхитив тем самым преимущества такой системы счисления для автоматизации вычислений.
Отсюда.

Первым устройством для выполнения умножения был набор деревянных брусков, известных как палочки Непера. Они были изобретены шотландцем Джоном Непером (1550-1617гг.). На таком наборе из деревянных брусков была размещена таблица умножения. Кроме того, Джон Непер изобрел логарифмы.

Данное изобретение оставило заметный след в истории оставило изобретение Джоном Непером логарифмов, о чем сообщалось в публикации 1614 г. Его таблицы, расчет которых требовал очень много времени, позже были “встроены” в удобное устройство, чрезвычайно ускоряющее процесс вычисления, — логарифмическую линейку; она была изобретена в конце 1620-х годов. В 1617 г. Непер придумал и другой способ перемножения чисел. Инструмент, получивший название “костяшки Непера”, состоял из набора сегментированных стерженьков, которые можно было располагать таким образом, что, складывая числа, в прилегающих друг к другу по горизонтали сегментах, мы получали результат их умножения.

Теории логарифмов Непера суждено было найти обширное применение. Однако его “костяшки” вскоре были вытеснены логарифмической линейкой и другими вычислительными устройствами—в основном механического типа, — первым изобретателем которых стал гениальный француз Блез Паскаль.

Развитие приспособлений для счета шло в ногу с достижениями математики. Вскоре после открытия логарифмов в 1623 г. была изобретена логарифмическая линейка.

В 1654 г. Роберт Биссакар, а в 1657 г. независимо С. Патридж (Англия) разработали прямоугольную логарифмическую линейку — это счетный инструмент для упрощения вычислений, с помощью которого операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Конструкция линейки сохранилась в основном до наших дней.

Логарифмической линейки была суждена долгая жизнь: от 17 века до нашего времени. Вычисления с помощью логарифмической линейки производятся просто, быстро, но приближенно. И, следовательно, она не годится для точных, например финансовых, расчетов.

Кандидат педагогических наук Наталья Карпушина.

Чтобы освоить умножение многозначных чисел, нужно всего лишь знать таблицу умножения и уметь складывать числа. В сущности, вся сложность заключается в том, как правильно разместить промежуточные результаты умножения (частичные произведения). Стремясь облегчить вычисления, люди придумали множество способов умножения чисел. За многовековую историю математики их набралось несколько десятков.

Умножение способом решётки. Иллюстрация из первой печатной книги по арифметике. 1487 год.

Палочки Непера. Этот простой счётный прибор впервые был описан в сочинении Джона Непера «Рабдология». 1617 год.

Джон Непер (1550-1617).

Модель счётной машины Шиккарда. Это не дошедшее до нас вычислительное устройство изготовлено изобретателем в 1623 году и описано им годом позже в письме Иоганну Кеплеру.

Вильгельм Шиккард (1592-1635).

Наследие индусов — способ решётки

Индусы, с давних времён знавшие десятичную систему счисления, предпочитали устный счёт письменному. Они изобрели несколько способов быстрого умножения. Позже их заимствовали арабы, а от них эти способы перешли к европейцам. Те, однако, ими не ограничились и разработали новые, в частности тот, что изучается в школе, — умножение столбиком. Этот способ известен с начала XV века, в следующем столетии он прочно вошёл в употребление у математиков, а сегодня им пользуются повсеместно. Но является ли умножение столбиком лучшим способом осуществления этого арифметического действия? На самом деле существуют и другие, в наше время забытые способы умножения, ничуть не хуже, например способ решётки.

Этим способом пользовались ещё в древности, в Средние века он широко распространился на Востоке, а в эпоху Возрождения — в Европе. Способ решётки именовали также индийским, мусульманским или «умножением в клеточку». А в Италии его называли «джелозия», или «решётчатое умножение» (gelosia в переводе с итальянского — «жалюзи», «решётчатые ставни»). Действительно, получавшиеся при умножении фигуры из чисел имели сходство со ставнями-жалюзи, которые закрывали от солнца окна венецианских домов.

Суть этого нехитрого способа умножения поясним на примере: вычислим произведение 296 × 73. Начнём с того, что нарисуем таблицу с квадратными клетками, в которой будет три столбца и две строки, — по количеству цифр в множителях. Разделим клетки пополам по диагонали. Над таблицей запишем число 296, а с правой стороны вертикально — число 73. Перемножим каждую цифру первого числа с каждой цифрой второго и запишем произведения в соответствующие клетки, располагая десятки над диагональю, а единицы под ней. Цифры искомого произведения получим сложением цифр в косых полосах. При этом будем двигаться по часовой стрелке, начиная с правой нижней клетки: 8, 2 + 1 + 7 и т.д. Запишем результаты под таблицей, а также слева от неё. (Если при сложении получится двузначная сумма, укажем только единицы, а десятки прибавим к сумме цифр из следующей полосы.) Ответ: 21 608. Итак, 296 x 73 = 21 608.

Способ решётки ни в чём не уступает умножению столбиком. Он даже проще и надёжнее, при том, что количество выполняемых действий в обоих случаях одинаково. Во-первых, работать приходится только с однозначными и двузначными числами, а ими легко оперировать в уме. Во-вторых, не требуется запоминать промежуточные результаты и следить за тем, в каком порядке их записывать. Память разгружается, а внимание сохраняется, поэтому вероятность ошибки уменьшается. К тому же способ решётки позволяет быстрее получить результат. Освоив его, вы сможете убедиться в этом сами.

Почему способ решётки приводит к правильному ответу? В чём заключается его «механизм»? Разберёмся в этом с помощью таблицы, построенной аналогично первой, только в этом случае множители представлены как суммы 200 + 90 + 6 и 70 + 3.

Как видим, в первой косой полосе стоят единицы, во второй — десятки, в третьей — сотни и т.д. При сложении они дают в ответе соответственно число единиц, десятков, сотен и т.д. Дальнейшее очевидно:

Иначе говоря, в соответствии с законами арифметики произведение чисел 296 и 73 вычисляется так:

296 x 73 = (200 + 90 + 6) x (70 + 3) = 14 000 + 6300 + 420 + 600 + 270 + 18 = 10 000 + (4000 + 6000) + (300 + 400 + 600 + 200) + (70 + 20 + 10) + 8 = 21 608.

Палочки Непера

Умножение способом решётки лежит в основе простого и оригинального счётного прибора — палочек Непера. Его изобретатель Джон Непер, шотландский барон и любитель математики, наряду с профессионалами занимался усовершенствованием средств и методов вычисления. В истории науки он известен, прежде всего, как один из создателей логарифмов.

Прибор состоит из десяти линеек, на которых размещена таблица умножения. В каждой клетке, разделённой диагональю, записано произведение двух однозначных чисел от 1 до 9: в верхней части указано число десятков, в нижней — число единиц. Одна линейка (левая) неподвижна, остальные можно переставлять с места на место, выкладывая нужную числовую комбинацию. При помощи палочек Непера легко умножать многозначные числа, сводя эту операцию к сложению.

Например, чтобы вычислить произведение чисел 296 и 73, нужно умножить 296 на 3 и на 70 (сначала на 7, затем на 10) и сложить полученные числа. Приложим к неподвижной линейке три другие — с цифрами 2, 9 и 6 наверху (они должны образовать число 296). Теперь заглянем в третью строку (номера строк указаны на крайней линейке). Цифры в ней образуют уже знакомый нам набор.

Складывая их, как в способе решётки, получим 296 x 3 = 888. Аналогично, рассмотрев седьмую строку, найдём, что 296 x 7 = 2072, тогда 296 x 70 = 20 720. Таким образом,
296 x 73 = 20 720 + 888 = 21 608.

Палочки Непера применялись и для более сложных операций — деления и извлечения квадратного корня. Этот счётный прибор не раз пытались усовершенствовать и сделать более удобным и эффективным в работе. Ведь в ряде случаев для умножения чисел, например с повторяющимися цифрами, нужны были несколько комплектов палочек. Но такая проблема решалась заменой линеек вращающимися цилиндрами с нанесённой на поверхность каждого из них таблицей умножения в том же виде, как её представил Непер. Вместо одного набора палочек получалось сразу девять.

Подобные ухищрения в самом деле ускоряли и облегчали расчёты, однако не затрагивали главный принцип работы прибора Непера. Так способ решётки обрел вторую жизнь, продлившуюся ещё несколько столетий.

Машина Шиккарда

Учёные давно задумывались над тем, как переложить непростую вычислительную работу на механические устройства. Первые успешные шаги в создании счётных машин удалось осуществить только в XVII столетии. Считается, что раньше других подобный механизм изготовил немецкий математик и астроном Вильгельм Шиккард. Но по иронии судьбы об этом знал лишь узкий круг лиц, и столь полезное изобретение более 300 лет не было известно миру. Поэтому оно никак не повлияло на последующее развитие вычислительных средств. Описание и эскизы машины Шиккарда были обнаружены всего полвека назад в архиве Иоганна Кеплера, а чуть позже по сохранившимся документам была создана её действующая модель.

По сути, машина Шиккарда представляет собой шестиразрядный механический калькулятор, выполняющий сложение, вычитание, умножение и деление чисел. В ней три части: множительное устройство, суммирующее устройство и механизм для сохранения промежуточных результатов. Основой для первого послужили, как нетрудно догадаться, палочки Непера, свёрнутые в цилиндры. Они крепились на шести вертикальных осях и поворачивались с помощью специальных ручек, расположенных наверху машины. Перед цилиндрами располагалась панель с девятью рядами окошек по шесть штук в каждом, которые открывались и закрывались боковыми задвижками, когда требовалось увидеть нужные цифры и скрыть остальные.

В работе счётная машина Шиккарда очень проста. Чтобы узнать, чему равно произведение 296 x 73, нужно установить цилиндры в положение, при котором в верхнем ряду окошек появится первый множитель: 000296. Произведение 296 x 3 получим, открыв окошки третьего ряда и просуммировав увиденные цифры, как в способе решётки. Точно так же, открыв окошки седьмого ряда, получим произведение 296 x 7, к которому припишем справа 0. Остаётся только сложить найденные числа на суммирующем устройстве.

Придуманный некогда индусами быстрый и надёжный способ умножения многозначных чисел, много веков применявшийся при расчётах, ныне, увы, забыт. А ведь он мог бы выручить нас и сегодня, если бы под рукой не оказалось столь привычного всем калькулятора.

Транскрипт

1 ПАЛОЧКИ НЕПЕРА Прочитай текст и выполни задания Джон Непер В 1617 году Непер опубликовал трактат под названием «Рабдология, или Ис кусство счёта с помощью палочек» (рис. 1). В нём он описал способ, благодаря которому можно было без труда умножать числа. Сегодня никто не заду мывается о сложности этого арифметического действия, даже слово сочетание «способ умно жения» звучит как-то странно, ведь един ствен ный известный большинству алгоритм умно жения «в стол бик» проходят в третьем классе. А в те далёкие времена умножение было наукой, которой посвящали целые трактаты. В набор для вычислений, описанный Не пером (рис. 2), входили: одна палочка Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, освободить людей от трудности и скуки вычислений, докучливость которых обык новенно отпугивает очень многих от изучения математики. Джон Непер, шотландский богослов и любитель математики Рис. 1. Одно из первых изданий трактата Непера с цифрами от 1 до 9 (это указатель строк) и палочки с таб лицей умножения всех чисел от 1 до 9 (разряды Рис. 2. Так выглядит набор палочек Непера Рис. 3. На этом рисунке указатель строк нанесён на подставку, на которую выкладывают палочки для чисел 7 и 6 1

2 множимого). Сверху каждой палочки были нанесены числа от 1 до 9, а по всей длине результаты умножения этого числа на числа от 1 до 9, причём для записи результата ячейка разделена по диагонали на две части: в верхней записан разряд десятков, а в нижней единиц (рис. 3). Палочки были похожи на кости домино, кроме того для их изготовления нередко использовалась слоновая кость. Для умножения выбирались палочки, соответствующие значениям разряда множимого, и выкладывались в ряд так, чтобы цифры сверху каждой палочки составляли множимое. Слева прикладывали указатель строк по нему выбирали строки, соответствующие разрядам множителя. Затем числа суммировались вдоль диагональной линии. Суммирование проводилось поразрядно с переносом переполнения в старший разряд. Например, чтобы умножить 187 на 3, необходимо выбрать три палочки, соответствующие числам 1, 8 и 7, и выстроить их так, как изображено на рисунке 4. Третья строка показывает следующее: Рис. 4 Суммируем два числа, одно из которых находится под диагональю, а другое над диагональю, но не этого квадрата, а соседнего справа (рис. 5). Рис. 5 Эти суммы и дают нам разряды произведения: 561. В основу своего счётного устройства Непер положил принцип умножения решёткой, широко распространённый в его время. Для умножения решёткой рисовали таблицу, содержащую столько столбцов, сколько разрядов у множимого, и столько строк, сколько разрядов у множителя. Над столбцами таблицы записывали множимое так, чтобы разря 2

3 Умножение решёткой = Рис. 6 ды числа находились каждый над своим столбцом. Справа от таблицы записывали множитель (рис. 6). Затем заполняли клетки таблицы результатами умножения разряда множимого, находящегося над этой клеткой, и разряда множителя, находящегося справа от этой клетки. Именно эти действия Непер и упростил, нанеся таблицу умножения на палочки. Далее произведения суммировались, как и в случае с палоч ками. Палочкам Непера была суждена долгая жизнь: несколько веков они использовались для вычислений в самых разных областях деятельности человека. Они повлияли на создание логарифмической линейки, ставшей классическим инженерным инструментом XIX и XX веков, и благополучно дожили до эры компьютеров и калькуляторов. 19. Какую основную цель преследовал Джон Непер, работая над созданием счётного устройства, получившего его имя? Обведи номер ответа. 1) привлечь людей к изучению математики 2) заложить начало новой науки вычислительной математики 3) освободить людей от трудности вычислений 4) разработать новый способ вычислений, отличный от умножения «в столбик» 20. О том, как устроены палочки Непера, говорится во втором абзаце текста. Прочитай его ещё раз и ответь на вопрос: какое число должно быть написано в верхнем квадрате палочки, изображённой на рисунке? 3

4 21. С помощью палочек Непера надо выполнить умножение: Палочки, соответствующие каким числам, надо выбрать? Отметь их знаком P в клеточках, расположенных под соответствующими палочками. 22. Второе название описанного счётного устройства кости Непера. С чем связано это название? Подчеркни в тексте те слова, которые содержат ответ на этот вопрос. 23. С помощью палочек Непера умножают 187 на 4. Используя рисунки 4 и 5, выполни задания А В. А. Какую строку надо выбрать? Б. Запиши все необходимые суммы. В. Запиши результат. 4

5 24. Представь, что тебе надо рассказать младшему брату треть е- класснику, как умножить решёткой двузначное число на однозначное. Ниже описаны отдельные шаги этого алгоритма. Используя рисунок 6 и описание в тексте, укажи для каждого шага его порядковый номер. Первый шаг уже указан. Записываем полученное число. Умножаем разряд единиц множимого на множитель, записываем результат во вторую клетку. Суммируем поразрядно числа в ячейках по диагонали. 1 Чертим таблицу с двумя столбцами и одной строкой. Умножаем разряд десятков множимого на множитель, записываем результат в первую клетку. Каждую клетку таблицы разделяем по диагонали на две ячейки. 25. Как умножали числа, в разряде которых был 0? Как бы ты умножал(-а) 1807 на 3, используя палочки Непера? Покажи это на схеме и запиши ответ = 5

6 26. Таня прочитала в энциклопедии, что палочки Непера долгое время использовались для вычислений в астрономии, артиллерии и других областях, а на родине автора в Шотландии на протяжении нескольких столетий они применялись для обучения школьников арифметике. Она пытается понять, чем этот способ был так привлекателен в те времена. У неё есть несколько предположений: 1) В это время бумага и чернила были дорогие, а па лочки позволяли их экономить. 2) Алгоритм стал короче, умножение было заменено более простым действием сложением. 3) С помощью палочек Непера можно умножать мно гозначные числа, не зная таблицу умножения. Помоги Тане выбрать одну, самую главную, причину. Обведи номер ответа. 27. На рисунке показано, как с помощью палочек Непера найти произведение чисел 493 и 85. Умножение на палочках Непера (=) Используя рисунок, найди произведение чисел 493 и 74. Решение: 6

Научно-исследовательская работа Умножение с увлечением Выполнил(а): Недорезов Даниил Николаевич учащий(ая)ся 7 класса МБОУ основной общеобразовательной школы 6 Руководитель: Заляева Лидия Иосифовна учитель

Тематическое планирование по математике для -го класса (система учебников «Перспективная начальная школа») 4 ч. в неделю, 36 ч. в год (автор учебника А.Л. Чекин) Раздел Повторение «Круглые» двузначные

Понятие системы счисления Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления (с/с). Алфавит

ФГОС ИННОВАЦИОННА ШКОЛА РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ к учебнику «Математика. 6 класс» под редакцией академика РАН В.В. Козлова и академика РАО А.А. Никитина В ЧЕТЫРЕХ ЧАСТЯХ Часть 1 Москва «Русское слово» 2013 НАПРАВЛЕНИЕ

1 Математическое и компьютерное моделирование в решении задач строительства, техники, управления и образования XVI Международная научно-техническая конференция, Пенза, 2011 ISBN 978-5-94338-519-3 А. В.

Лекция 5 Основы представления информации в цифровых автоматах Позиционные системы счисления Системой счисления называется совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками. Любая предназначенная

Диагностическая работа (2 класс конец года) Задание 1 Какую цифру надо поставить в рамочку, чтобы вычисление было проведено верно? Подчеркни правильный вариант ответа. _61 2 37 а) 0 б) 6 в) 4 г) 3 Задания

Математика Требования к предметным результатам. Числа и величины читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона; устанавливать закономерность правило, по которому составлена числовая

B3 (повышенный уровень, время 7 мин) Тема: динамическое программирование. Что нужно знать: динамическое программирование это способ решения сложных задач путем сведения их к более простым задачам того

III окружная научно-практическая конференция учащихся «КИНЕЛЬСКИЙ ВЕКТОР» Секция: МАТЕМАТИКА Способы умножения.

Материальная среда уроков математики в начальной школе Ни для кого не секрет, что дети младшего школьного возраста лучше всего усваивают те закономерности, которые они «открыли» в деятельности или в игре.

НЕСТАНДАРТНЫЕ ПРИЁМЫ УСТНОГО СЧЁТА 1. УМНОЖЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ ОТ 10 ДО 20 2. УМНОЖЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ ОТ 20 ДО 30 3. УМНОЖЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ, У КОТОРЫХ ЦИФРЫ ДЕСЯТКОВ РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ, А СУММА ЕДИНИЦ

ВХОДНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Ц е л и д е я т е л ь н о с т и у ч и т е л я: создать условия для проверки умений выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через десяток. П л а н и р у

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Добринская основная общеобразовательная школа имени Спиридонова Николая Семеновича» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по математике для обучающихся 2 «Б» класса

ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ к уровню подготовки учащихся 1 класса К концу обучения в 1 классе учащиеся должны: предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за) данным

О. А. Ивашова Е. Е. Останина Учусь вычислять Внетабличное умножение и деление Рабочая тетрадь по математике учени класса школы Москва ООО «Кирилл и Мефодий» 2007 УДК 373.167.1:51 ББК 74.262 И 24 Издание

Планируемые результаты изучения учебного предмета На уровне начального общего образования в ходе освоения математического содержания в учебниках математики созданы условия для достижения обучающимися

Системы счисления и компьютерная арифметика Содержание Введение… 3 I. Кодирование числовой информации…. 4 1.1. Представление числовой информации с помощью систем счисления… 4 1.2. Непозиционные системы

Технологические карты для работы по комплекту для начальной школы «ПЕРСПЕКТИВА» МАТЕМАТИКА 3 класс II полугодие 1 Технологическая карта 7 Раздел Тема Цели Основное содержание темы Термины и понятия Числа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Абакана «Средняя общеобразовательная школа 4» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА предмета «Математика» для 1-4 классов Рабочая программа предмета «Математика»

Цели урока: Конспект урока математики во 2 классе по теме «Таблица умножения на 8». Проводить работу над запоминанием изученных случаев умножения числа 9 Разобрать табличные случаи умножения числа 8 (8х8,

I вариант Математика 2 класс «НУМЕРАЦИЯ И СРАВНЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ» 1. Запишите числа, состоящие: из 5 десятков и 2 единиц; 3 десятков и 6 единиц;1 десятка и 8 единиц; 8 десятков и 7 единиц. 2. Прочитайте

Лекция Системы счисления Подумайте, сколькими разными способами можно записать число «десять» Один способ уже представлен в предыдущем предложении Можно назвать еще достаточно много способов написания

Тема проекта: Приемы устных вычислений Автор: Акуленко Никита Школа: 536 Класс: 5 «Б» Руководитель: Воронова С.Н. АКТУАЛЬНОСТЬ: Изучив новые нестандартные способы умножения двухзначных чисел, мы можем
Решение задач на тему «Представление чисел в компьютере» Типы задач: 1. Целые числа. Представление чисел в формате с фиксированной запятой. 2. Дробные числа. Представление чисел в формате с плавающей запятой.
А. В. АФОНИНА Е. Е. ИПАТОВА ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ К УМК А.Л. Чекина (М.: Академкнига/Учебник) Перспективная начальная школа 4 класс МОСКВА «ВАКО» 2011 УДК 372.851 ББК 74.262.21 А94 А94 Афонина
Пояснительная записка. Программа по математике для 6 класса разработана на основе программы для специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида, под редакцией В. В. Воронковой, 00 года.
О. А. Ивашова Е. Е. Останина Учусь вычислять Табличное умножение и деление. Деление с остатком Рабочая тетрадь по математике учени класса школы Москва ООО «Кирилл и Мефодий» 2007 УДК 373.167.1:51 ББК 74.262
Вариант 1 Регион Город / посёлок / село Школа Класс Фамилия, имя Инструкция для учащихся На выполнение работы отводится 90 минут (с перерывом). В каждой части работы даются один или несколько текстов и
ÓÄÊ 373.167.1:51*01/04 ÁÁÊ 22.1ÿ71 Ì 30 Ì 30 Ìàð åíêî È. Ñ. Ìàòåìàòèêà : ïðàêòè åñêèé ñïðàâî íèê : 1 4 êëàññû / È. Ñ. Ìàð- åíêî. Ì. : Ýêñìî, 2012. 144 ñ. (Â ïîìîùü ìëàäøåìó øêîëüíèêó). ISBN 978-5-699-51255-3
Системы счисления Система счисления способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр). В вычислительной технике применяются позиционные системы счисления, в которых значение цифры
ФГОБУ ВПО «СибГУТИ» Кафедра вычислительных систем Дисциплины «ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ» «ПРОГРАММИРОВАНИЕ» Практическое занятие Работа с десятичными разрядами Преподаватель: Доцент Кафедры ВС, к.т.н. Поляков
Тема Целые и рациональные числа Входной тест Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы,
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа р.п.пинеровка Балашовского района Саратовской области» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА Швецовой Татьяны Николаевны первая квалификационная
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Математика Цели: o Развитие образного и логического мышления, воображения, формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач,
Технологические карты для работы по комплекту для начальной школы «ПЕРСПЕКТИВА» МАТЕМАТИКА 3 класс I полугодие Технологическая карта 4 Раздел Тема Цели Основное содержание темы Термины и понятия Числа
Королева Елена Геннадьевна преподаватель математики Федеральное государственное казенное образовательное учреждение «Нахимовское военно-морское училище Министерства образования Российской Федерации» г.
Приложение к основной образовательной программе НОО ФГОС МАОУ СОШ 85, утвержденной приказом 552-ОД от 30.08.206 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА» НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 3 А,Б класс
Олимпиада «Курчатов» 2013 Интернет-этап по информатике Первый тур Мы приглашаем вас принять участие в серии не совсем обычных олимпиад по информатике. Каждая из олимпиад будет посвящена одной или нескольким
«Математика» Первоклассник научится: предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за) данным предметом, между двумя предметами; натуральные числа от 1 до 20 в прямом и
СПЕЦИФИКАЦИЯ диагностической работы по математике для обучающихся 4-х классов общеобразовательных организаций г. Москвы Диагностическая работа проводится 19 января 2017 г. 1. Назначение диагностической
Лекция 3. «Машинные» системы счисления. Представление целых чисел в компьютере. Цели- задачи: Знать: Основные понятия: переполнение, дискретность, машинные системы счисления. Особенности представления
Пояснительная записка Рабочая программа разработана на основе авторской программы начального общего образования в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального
АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ Предмет: Русский язык Класс: 2 Количество часов по учебному плану: всего- 136часов в год (4 часа в неделю) УМК: 1. Авторская программа «Перспективная начальная школа» на основе
ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÀÍ Êàíàòíèêîâ, ÀÏ Êðèùåíêî ÀÍÀËÈÒÈ
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ К КОНЦУ 2 КЛАССА ЛИЧНОСТНЫЕ У учащихсябудут сформированы: положительное отношение и интерес к урокам математики; умение признавать собственные ошибки;
Вопрос Какие числа называют натуральными? Ответ Натуральными называют числа, которые используют при счете Что такое классы и разряды в записи чисел? Как называют числа при сложении? Сформулируйте сочетательный
Календарно тематическое планирование уроков математики в 3 класса 136 часов Образовательная система «Начальная школа XXI века» урока п/п Тема урока Виды учебной деятельности на уроке Универсальные учебные
Технологические карты для работы по комплекту для начальной школы «ПЕРСПЕКТИВА» МАТЕМАТИКА 3 класс I полугодие 1 Раздел Тема Числа от 1 до 100 (90 часов) Технологическая карта 5 Умножение и деление чисел
Пояснительная записка Рабочая программа по математике составлена на основе следующих нормативных документов и методических рекомендаций: 1.Федеральнфй государственный образовательный стандарт основного
Крылова А.В., Варченко В.И. Компьютерный практикум для начальной школы МАТЕМАТИКА Сборник дидактических материалов класс ОГЛАВЛЕНИЕ Раздел 1. НУМЕРАЦИЯ… 1.1. Повторение… 1.. Новая счетная единица десяток.

Предыдущая статья: Читать онлайн «Сын артиллериста Катаев сын артиллериста Следующая статья: Сказка о рыбаке и рыбке — Пушкин А

Шотландский богослов и оккультист Джон Непер (1550-1617) сегодня известен как создатель логарифмов. Именно изобретение логарифмов, наряду с другими достижениями в математике, а также в физике и астрономии, вписало имя этого человека в историю. Не его основная, как он сам утверждал, теологическая деятельность, а логарифмы.

В XVI веке в Европе необходимость выполнять математические расчеты стала появляться не только у ученых, но и у все большего числа обывателей. Если для ученых требовалось ускорить процесс сложных научных вычислений, то простому человеку важно было уметь подсчитать, например, размер наследства, которое оставит богатый дядюшка.

Если со сложением-вычитанием в пределах десятка проблем не возникало, то умножение и деление могли вызвать затруднения. Даже и в наше время не все взрослые могут быстро умножить одно большое число на другое.

Сначала Непер озаботился облегчением вычислений для профессионалов, придумав, как заменить умножение на сложение. Речь шла о проведении тригонометрических операций в неевклидовой геометрии.

Сегодня из курса школьной математики известно, что для умножения чисел с одинаковыми основаниями и разными показателями степеней достаточно сложить степени.

Например: 125×25 = 5 3 ×5 2 , 3 + 2 = 5, 5 3 ×5 2 = 5 5 , а 5 5 = 3125.

Следовательно, достаточно составить таблицы, в которых каждому числу будет поставлен в соответствие показатель его степени по определенному основанию. В этом случае результат умножения можно будет получать, просто складывая числа в этой таблице и в ней же находя результат.

В дальнейшем это изобретение Непера получило и нетабличную реализацию в виде логарифмической линейки, верой и правдой прослужившей не одному поколению ученых и инженеров, несмотря на имеющуюся погрешность.

Что же касается потребностей более широких масс, Непер придумал, как заменить умножение и деление вычитанием и сложением. Он не был здесь первооткрывателем. Скорее опирался на работы индийских и арабских ученых, а также работы итальянского средневекового математика Леонардо Фибоначчи. Он усовершенствовал их идеи и нашел простую реализацию в виде специального устройства – «палочек Непера».

Работа, в которой Непер описал это свое изобретение, называлась «Рабдология», что в переводе с греческого означает «Наука о палочках». Совсем обходиться без промежуточных записей, не получалось, но забыть о таблице умножения было можно.

Устройство и работу палочек Непера можно объяснить так. Возьмем полоски бумаги и заранее запишем на них таблицу умножения, разделив диагональной чертой единицы и десятки результата.

Допустим мы хотим умножить 3682 на 7.

Берем полоски, которые начинаются на 3, 6, 8 и 2 и располагаем их в соответствующем порядке. Слева ставим полоску начинающуюся с единицы.

В первой полоске выбираем строчку на которую хотим умножить, то есть 7. Складываем числа по диагоналям.

Получаем: 2 / 1+4 / 2+5 / 6+1 / 4

Результат умножения: 25774

В дальнейшем эти счетные палочки различным образом модернизировались, с их помощью научились извлекать квадратный корень. Непер, используя принципы рабдологии, создал так называемый карточный или рабдологический абак. Он представлял собой относительно небольшой ящик, с помощью которого можно было перемножать 100- и 200-значные числа.

В 1666 году Самюэль Морлэнд усовершенствовал палочки Непера перенеся таблицу умножения на диски. Это упростило использование системы разработанной Непером и очень понравилось современникам. Морлэнд назвал свое детище «Новая множительная машина». Это устройство было похоже на первые арифмометры, и его можно считать прапрадедушкой современных калькуляторов.

Палочки Непера были одним из первых устройств, которые облегчили современникам сложные вычисления, еще до появления «Паскалины» и арифмометра Лейбница . Сегодня палочки Непера похожи на счетные палочки для первоклашек или забавную развивающую игрушку для самых маленьких, которая помогает вспомнить таблицу умножения. Палочки Непера дают нам повод лишний раз помянуть добрым словом их изобретателя, стоявшего у истоков современной математики.

Джон Напье — Биография, факты и изображения

Джон Нэпьер был известным шотландским математиком, наиболее известным своим изобретением логарифмов, которые используются для математических вычислений.

Ему также приписывают введение десятичной точки в обычное употребление.

Ранняя жизнь и образование:

Джон Нэпьер родился в богатой семье 1 февраля 1550 года в Эдинбурге, Шотландия. Его отцом был сэр Арчибальд Напье. Он был очень умным ребенком и поступил в университет Св.Эндрюс, когда ему было тринадцать лет в 1563 году. Во время учебы в университете он жил в колледже Святого Сальватора, и ректор университета Джон Резерфорд лично заботился о нем.

Когда он был в Сент-Эндрюсе, он заинтересовался теологией, и этот интерес должен был оставаться с ним на всю оставшуюся жизнь.

Нет никаких свидетельств того, что Джон получил высшее образование, и, скорее всего, по обычаю того времени, Нэпьер также путешествовал за границу и учился в университетах Франции и Италии.

Напьер вернулся на родину в 1571 году и женился на Элизабет Стерлинг в 1573 году. У пары было двое детей. Сейчас, когда ему уже за двадцать, имение отца было передано ему, и в 1574 году в его имении в Гартнессе был построен замок.

В замке Гартнесс Нэпир проявил интерес к управлению землей, у него также было время изучить свои интересы в области религиозной политики, сельского хозяйства и математики.

Объявления

Вклад и достижения:

Нэпир был ярым протестантом и опубликовал «Простое открытие всего откровения св.Иоанна »в 1594 году, отчасти из-за опасений, что Филипп Испанский может вторгнуться в Шотландию. Произведение занимает видное место в церковной истории Шотландии.

Напье также изобрел четыре новых вида оружия на случай войны с католической Испанией. Оружие включало артиллерийское орудие, тип боевой машины, управляемой людьми внутри, покрытую металлическими пластинами с крошечным отверстием для выпуска отвратительного дыма и огневой мощи, а также два вида зеркал для поджога вражеских кораблей.

В математике он сделал замечательные открытия, которые были точными и были приняты во всем мире. Считается, что он начал работать над своими логарифмами с 1594 года. Его методика вычисления журнала была опубликована в 1614 году «Mirifici logarithmorum Canonis Descriptio» (Описание чудесной таблицы логарифмов).

Его книга содержала пятьдесят семь страниц пояснительных материалов и девяносто страниц таблиц чисел, связанных с натуральными логарифмами.

Он создал этот термин из двух древнегреческих терминов «логос», означающий пропорцию, и «арифмос», означающий число; соединяя их, чтобы получить логарифм слова.

Техника оказалась очень точной, его работа была переведена на разные языки, а также широко напечатана. Его логарифмы помогли в тригонометрических вычислениях в астрономии и навигации.

Нэпир переехал в замок Мерчистон в Эдинбурге в 1608 году после смерти отца и прожил там всю оставшуюся жизнь.

Его работа по вычислению логарифмов «Mirifici logarithmorum canonis constructio» была опубликована через два года после его смерти в 1620 году.

Копия работы Нэпьера 1614 года была отправлена Генри Бриггсу, профессору Грешем-колледжа. Бриггс упростил метод Нэпьера, установив логарифм 1 на ноль. Напье согласился с этим предложением, но из-за плохого состояния здоровья оставил ответственность за создание новой таблицы логарифмов Бриггсу. Новые таблицы были опубликованы в 1624 году и назывались таблицей десятичных логарифмов.

Нэпьер улучшил десятичную систему счисления, введенную Саймоном Стевином и сделавшую десятичную точку более широко используемой.

Напье представил механические средства упрощения вычислений умножения на решетке с использованием «нумерованных стержней» в своей работе «Rabdologiae, seu Numerationis per Virgulas Libri Duo» (Исследование божественных жезлов), опубликованной в 1617 году. Стержни были сделаны из слоновой кости, так что они выглядели как кости, объясняя, почему они стали известны как кости Напьера. Для умножения чисел кости были размещены рядом и считывались соответствующие продукты.

Многие математические функции, такие как умножение и деление, теперь могут быть выполнены механически.Это устройство помогло в разработке аналоговых компьютеров и логарифмов.

Он скончался в том же году от последствий подагры, 4 апреля 1617 года в возрасте 67 лет.

Объявления

фактов об Эдинбурге для детей | KidzSearch.com

Карта с изображением Старого и Нового города

Эдинбург (шотландский гэльский: Dùn Èideann ) — столица и второй по величине город Шотландии. Эдинбург расположен на восточном побережье, где река Форт впадает в море.

Центральная часть — Эдинбургский замок на вершине крутого холма. Каждый год в замке проводится военная экспозиция, которая называется tattoo , где солдаты демонстрируют свои навыки в марше и соревнованиях, а также есть духовые оркестры и оркестры волынки.

В Эдинбурге каждый год проходит очень большой фестиваль, куда приезжают тысячи исполнителей, чтобы устроить шоу. Эдинбургский международный фестиваль проходит в августе и сентябре. В то же время есть Эдинбургский край.Представления бывают самых разных видов, от больших со знаменитыми людьми до очень маленьких с участием новых или неизвестных актеров.

Город обслуживается аэропортом Эдинбурга и железнодорожными станциями Хеймаркет и Уэверли.

Старый и Новый город

Старый город Эдинбурга — самая старая часть города, а вместе с Новым городом 18 века он внесен в список Всемирного наследия ЮНЕСКО. Здесь сохранился средневековый план и множество построек эпохи Реформации.

Спорт

Основные футбольные команды города — Heart of Midlothian F.К. и Хиберниан F.C. Стадион Мюррейфилд в городе является домом для сборной Шотландии по регби и Эдинбургского регби. Близлежащий каток Мюррейфилд является домом для городской хоккейной команды «Эдинбург Кэпиталз». См. Также футбольный клуб Leith Athletic F.C.

Города-близнецы

Эдинбург является побратимом: Флоренция

Здания

В Эдинбурге много важных зданий. Отель Balmoral был открыт в 1902 году по проекту У. Гамильтона Битти. Собор Святого Жиля был построен в средневековье.В 1385 году там произошел большой пожар. Королевский музей был спроектирован архитектором Фрэнсисом Фоуком и построен между 1861 и 1888 годами. Его родственный музей, Музей Шотландии, был спроектирован Бенсоном и Форсайтом в 1998 году. шотландских королей, и открыт для публики.

Известные люди из Эдинбурга

Сэр Вальтер Скотт, написавший множество исторических рассказов.

Александр Грэм Белл, изобретатель телефона, родился в Эдинбурге. ^[1]

Сэр Артур Конан Дойл, написавший рассказы о Шерлоке Холмсе.

Роберт Льюис Стивенсон, написавший Похищенные , Остров сокровищ , Доктор Джекил и мистер Хайд и многие другие истории.

Мюриэль Спарк, написавшая Расцвет мисс Джин Броди, и многие другие истории.

Шон Коннери, сыгравший в кино Джеймса Бонда .

Список литературы

фактов о логарифмах для детей | KidzSearch.com

Открытая оболочка наутилуса. Его камеры образуют логарифмическую спираль

Логарифмы или журналов являются частью математики.3 = 2 \ times 2 \ times 2 = 8 \, [/ math]

Наиболее распространенными типами логарифмов являются десятичных логарифмов с основанием 10, двоичных логарифмов с основанием 2 и натуральных логарифмов с основанием e ≈ 2.71828. ^[1] ^[2]

История

Логарифмы были впервые использованы в Индии во 2 веке до нашей эры. Первым, кто использовал логарифмы в наше время, был немецкий математик Майкл Штифель (около 1487–1567 гг.).{м-п} [/ математика]. Это основа для понимания логарифмов. Для Стифеля [math] m [/ math] и [math] n [/ math] должны были быть целыми числами. Джон Нэпьер (1550–1617) не хотел этого ограничения и хотел диапазон для экспонентов.

Джон Напье работал над логарифмами

Согласно Напье, логарифмы выражают отношения: [math] a [/ math] имеет такое же отношение к [math] b [/ math], как [math] c [/ math] к [math] d [/ math], если разница их логарифмов совпадает. Математически: [math] \ log (a) — \ log (b) = \ log (c) — \ log (d) [/ math].Сначала использовалась база e (хотя номер еще не был назван). Генри Бриггс предложил использовать 10 в качестве основы для логарифмов, такие логарифмы очень полезны в астрономии. ^[2]

Связь с показательными функциями

Логарифм указывает, какая степень (или степень) необходима для получения определенного числа, поэтому логарифм является обратным (противоположным) возведению в степень.

Так же, как экспоненциальная функция состоит из трех частей, логарифм также состоит из трех частей: основания, аргумента и ответа (также называемого степенью).3 = 8 \ [/ math]

В этой функции основание — 2, аргумент — 3, а ответ — 8.

Это экспоненциальное уравнение имеет обратное логарифмическое уравнение:

[math] \ log_2 (8) = 3 \ [/ math]

В этом уравнении основание 2, аргумент 8 и ответ 3.

Отличие от корней

У сложения есть одна обратная операция: вычитание. Кроме того, у умножения есть одна обратная операция: деление. Однако возведение в степень на самом деле имеет две обратные операции : корень и логарифм.Причина, по которой это так, связана с тем фактом, что возведение в степень не коммутативно.

Это иллюстрирует следующий пример:

Если x + 2 = 3, то можно использовать вычитание, чтобы узнать, что x = 3−2. То же самое, если 2+ x = 3: также получается x = 3−2. Это потому, что x +2 совпадает с 2+ x .
Если x · 2 = 3, то можно использовать деление, чтобы определить, что x = [math] \ frac {3} {2} [/ math].То же самое, если 2 · x = 3: также получается x = [math] \ frac {3} {2} [/ math]. Это потому, что x · 2 совпадает с 2 · x .
Если x ² = 3, то можно использовать (квадратный) корень, чтобы определить, что x = [math] \ sqrt {3} [/ math]. Однако, если 2 ^x = 3, то один не может использовать корень для определения x . Скорее, нужно использовать (двоичный) логарифм, чтобы определить, что x = log ₂ (3).
Это связано с тем, что 2 ^x обычно не то же самое, что x ² (например, 2 ⁵ = 32, но 5² = 25).

Использует

Логарифмы могут упростить умножение и деление больших чисел, потому что сложение логарифмов — то же самое, что умножение, а вычитание логарифмов — то же самое, что деление.

До того, как калькуляторы стали популярными и распространенными, люди использовали таблицы логарифмов в книгах для умножения и деления. ^[2] Та же самая информация в таблице логарифмов была доступна на логарифмической линейке, инструменте с записанными на ней логарифмами.

Помимо вычислений, у логарифма есть много других реальных приложений:

Логарифмические спирали обычны в природе. Примеры включают раковину наутилуса или расположение семян на подсолнечнике.
В химии отрицательное значение десятичного логарифма активности ионов гидроксония (H ₃ O ⁺, форма H ⁺ принимает воду) является мерой, известной как pH. Активность ионов гидроксония в нейтральной воде составляет 10 ⁻⁷ моль / л при 25 ° C, следовательно, pH равен 7.(Это результат константы равновесия, произведения концентрации ионов гидроксония и гидроксильных ионов, в водных растворах 10 ^-14 M ².)
Шкала Рихтера измеряет интенсивность землетрясения по десятичной логарифмической шкале. ^[1]
В астрономии кажущаяся величина измеряет яркость звезд логарифмически, поскольку глаз также логарифмически реагирует на яркость.
Музыкальные интервалы измеряются логарифмически в полутонах.Интервал между двумя нотами в полутонах — это логарифм отношения частот по основанию 2 ^1/12 (или, что эквивалентно, 12-кратный логарифм по основанию 2). Дробные полутоны используются для неравных темпераментов. Интервалы также выражаются в центах (сотых долях полутона с одинаковым темпом), особенно для измерения отклонений от шкалы равномерного темперирования. Интервал между двумя нотами в центах — это логарифм отношения частот по основанию 2 ^1/1200 (или в 1200 раз больше логарифма по основанию 2).В MIDI ноты нумеруются по шкале полутонов (логарифмическая абсолютная номинальная высота звука со средней до 60). Для микронастройки к другим системам настройки логарифмическая шкала определяется, заполняя диапазоны между полутонами одинаковой темперированной шкалы совместимым образом. Эта шкала соответствует номерам нот для целых полутонов. (см. микронастройку в MIDI).

Десятичный логарифм

Логарифмы с основанием 10 называются десятичными логарифмами. Обычно они пишутся без основы.2 = 100 \ [/ math]

Натуральный логарифм

Логарифмы по основанию e называются натуральными логарифмами. Число e составляет почти 2,71828, и его также называют константой Эйлера в честь математика Леонарда Эйлера.

Натуральный логарифм может принимать символы [math] \ log_e (x) \, [/ math] или [math] \ ln (x) \, [/ math]. ^[3] Некоторые авторы предпочитают использовать натуральные логарифмы как [math] \ log (x) [/ math], ^[4], но обычно упоминают это на страницах предисловия.

Основания логарифмов

Комментариев:

основание

сокращение

[math] \ operatorname {ld} [/ math]

Очень часто встречается в информатике (двоичный код)

[math] \ ln [/ math] или просто [math] \ log [/ math]

В основе этого лежит постоянная Эйлера e. Это наиболее распространенный логарифм, используемый в чистой математике.

[math] \ log_ {10} [/ math] или [math] \ log [/ math] (иногда также записывается как [math] \ lg [/ math])

Используется в некоторых науках, таких как химия и биология.{-1} [/ math].

Логарифм по основанию b числа a совпадает с логарифмом a , деленным на логарифм b . Это,

[math] \ log_b (a) = \ frac {\ log (a)} {\ log (b)} [/ math]

Например, пусть a равно 6, а b равно 2. С помощью калькуляторов мы можем показать, что это правда (или, по крайней мере, очень близко):

[математика] \ log_2 (6) = \ frac {\ log (6)} {\ log (2)} [/ математика]

[математика] \ log_2 (6) \ приблизительно 2.584962 [/ math]

[математика] 2,584962 \ приблизительно \ frac {0,778151} {0,301029} \ приблизительно 2,584970 [/ математика]

В приведенных выше результатах была небольшая ошибка, но это произошло из-за округления чисел.

Поскольку трудно представить себе натуральный логарифм, мы находим, что в терминах десятичного логарифма:

[математика] \ ln (x) = \ frac {\ log (x)} {\ log (e)} \ приблизительно \ frac {\ log (x)} {0,434294} [/ math], где 0,434294 — аппроксимация логарифма e .

Операции с логарифмическими аргументами

Логарифмы, которые умножаются внутри своего аргумента, можно изменить следующим образом:

[math] \ log (ab) = \ log (a) + \ log (b) [/ math]

Например,

[математика] \ log (1000) = \ log (10 \ cdot 10 \ cdot 10) = \ log (10) + \ log (10) + \ log (10) = 1 + 1 + 1 = 3 [/ math]

Точно так же логарифм, который делит внутри аргумента, может быть преобразован в разность логарифма (потому что это обратная операция умножения):

[math] \ log \ bigg (\ frac {a} {b} \ bigg) = \ log (a) — \ log (b) [/ math]

Таблицы логарифмов, правила слайдов и исторические приложения

До появления электронных компьютеров логарифмы использовались учеными каждый день.Логарифмы помогли ученым и инженерам во многих областях, таких как астрономия.

До компьютеров таблица логарифмов была важным инструментом. ^[5] В 1617 году Генри Бриггс напечатал первую таблицу логарифмов. Это было вскоре после основного изобретения Напьера. Позже люди стали делать таблицы с большим объемом и точностью. В этих таблицах перечислены значения log _b ( x ) и b ^x для любого числа x в определенном диапазоне, с определенной точностью, для определенного основания b ( обычно b = 10).Например, первая таблица Бриггса содержала десятичные логарифмы всех целых чисел в диапазоне 1–1000 с точностью до 8 цифр.

Поскольку функция f ( x ) = b ^x является обратной функцией log _b ( x ), она получила название антилогарифма. ^[6] Люди использовали эти таблицы для умножения и деления чисел. Например, пользователь нашел в таблице логарифм для каждого из двух положительных чисел.Если сложить числа из таблицы, получится логарифм продукта. Функция антилогарифма таблицы затем найдет произведение на основе его логарифма.

Для ручных вычислений, требующих точности, выполнение поиска двух логарифмов, вычисление их суммы или разницы и поиск антилогарифма намного быстрее, чем выполнение умножения более ранними способами.

Многие таблицы логарифмов дают логарифмы, отдельно предоставляя характеристику и мантиссу x , то есть целую и дробную части журнала ₁₀ ( x ).^[7] Характеристика 10 · x равна единице плюс характеристика x , и их значения такие же. Это расширяет сферу применения таблиц логарифмов: учитывая таблицу, в которой перечислены log ₁₀ ( x ) для всех целых чисел x в диапазоне от 1 до 1000, логарифм 3542 аппроксимируется следующим образом:

[математика] \ log_ {10} (3542) = \ log_ {10} (10 \ cdot 354.2) = 1 + \ log_ {10} (354,2) \ приблизительно 1 + \ log_ {10} (354). \, [/ math]

Еще одним важным применением была логарифмическая шкала, используемая для вычислений, как показано здесь:

Схематическое изображение логарифмической линейки.Начиная с 2 на нижней шкале, прибавьте расстояние к 3 на верхней шкале, чтобы добраться до продукта 6. Логарифмическая линейка работает, потому что она помечена так, что расстояние от 1 до x пропорционально логарифму x .

Числа нанесены на скользящих шкалах на расстояниях, пропорциональных разнице между их логарифмами. Правильное перемещение верхней шкалы означает механическое сложение логарифмов. Например, добавление расстояния от 1 до 2 на нижней шкале к расстоянию от 1 до 3 на верхней шкале дает произведение 6, которое считывается в нижней части.Многие инженеры и ученые использовали логарифмические линейки до 1970-х годов. Ученые могут работать быстрее, используя логарифмическую линейку, чем таблицу логарифмов. ^[8]

Связанные страницы

Список литературы

↑ ^1.0 ^1.1 «Полное руководство по логарифму — теория и приложения» (на английском языке). 2016-05-08. https://mathvault.ca/logarithm-theory/.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 «логарифм | Правила, примеры и формулы» (на английском языке).https://www.britannica.com/science/logarithm.
↑ Вайсштейн, Эрик В. «Натуральный логарифм» (на английском языке). https://mathworld.wolfram.com/NaturalLogarithm.html.
↑ «Сборник математических символов» (на английском языке). 2020-03-01. https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/.
↑ Кэмпбелл-Келли, Мартин (2003), История математических таблиц: от Шумера до электронных таблиц , Оксфордская стипендия онлайн, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-850841-0 , раздел 2
↑ Abramowitz, Milton; Стегун, Ирен А., ред. (1972), Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами (10-е изд.), Нью-Йорк: Dover Publications, ISBN 978-0-486-61272-0 , раздел 4.7., п. 89
↑ Spiegel, Murray R .; Мойер, Р. (2006), Схема Шаума алгебры колледжа , серия схем Шаума, Нью-Йорк: Макгроу-Хилл, ISBN 978-0-07-145227-4 , п. 264
↑ Маор, Эли (2009), E: История числа , Princeton University Press,
Таблица стилей для конкретного шаблона:
```
 ISBN 978-0-691-14134-3, разделы 1, 13
```

Джон Напье | Известные математики

Ранняя жизнь

Джон Напье из Мерчистона родился в 1550 году.Напье прославился как математик, физик, астролог и астроном. Он также был восьмым лордом Мерчистона, сыном сэра Арчибальда Нэпира из Мерчистона и Джанет Ботвелл. Он начал свое формальное образование в возрасте 13 лет, что было обычной традицией того времени. Однако вскоре он бросил школу и отправился в Европу, только чтобы вернуться в Шотландию в 1571 году в возрасте 21 года. Он женился на Элизабет Стирлинг в 1572 году и имел от нее двоих детей. После смерти своей первой жены в 1579 году Напье женился на Агнес Чисхолм, которая родила ему десять детей.

Вклад в математику

В 1614 году Напьер опубликовал свою работу «Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio», которая содержала теорию и таблицы натуральных логарифмов. Напье был основателем логарифмов, и он стал им после долгих часов, проводя долгие вычисления в астрономии. Он подумал, что должен быть лучший и более короткий способ проведения таких расчетов. Он работал над этой идеей почти два десятилетия, прежде чем концепция логарифмов вступила в силу. Он понял, что все большие числа можно сформулировать, используя степени, которые теперь известны как экспоненциальная форма.Это нововведение проложило путь к прогрессу в области динамики, астрономии, физики и даже в астрологии.

Napier также усовершенствовал идею десятичной дроби, начав использовать десятичную точку; практика, которая очень скоро стала обычным явлением по всей Британии.

Интерес к теологии

Напье прочитал Книгу Откровения, которую он позже использовал для предсказания Апокалипсиса, и на него также глубоко повлияли речи Кристофера Гудмана.Напье предсказал, что конец света наступит в 1688 или 1700 году. В своей книге «Простое открытие всего откровения святого Иоанна» Напьер писал:

Справедливость восторжествует против врагов Божьей церкви », — и посоветовал королю« реформировать универсальные чудовища своей страны и сначала начать с его собственного дома, семьи и двора.

Из-за некоторых его религиозных убеждений и суеверий многие называли его магом и обвиняли в том, что он «находится в союзе с силами тьмы».У него были странные обычаи, такие как ношение черного паука в ящике во время путешествия. У него также был петух, которого он использовал, чтобы подозревать, кто из его слуг крал. Однако все эти идеи не соответствовали действительности и имели разумные объяснения.

Более поздняя жизнь и смерть

Napier также изобрел «Napier Bones» — устройства, которые можно было использовать в качестве калькуляторов. Их называли «костями», потому что они были сделаны из слоновой кости. Говорят также, что он изобрел некоторое оружие, такое как «горящее зеркало», используемое для уничтожения вражеских кораблей.

Перед смертью Нэпир вернулся в свой замок в Эдинбурге, где он стал известен как «Чудесный Мерчистон». Сегодня Напье широко известен своими работами в области математики и астрономии. «Непер», символ, используемый в электротехнике, назван в его честь, как и кратер «Непер» на Луне.

Джон Нэпьер умер в Эдинбурге 4 апреля 1617 года в возрасте 67 лет.

Cómo произношение John Napier | HowToPronounce.com

Ванака из Новой Зеландии побила рекорд сети бюстгальтеров

52 Calificaciones классификация Calificaciones

Национальный музей Шотландии открывается после трехлетней реконструкции

48 Calificaciones классификация Calificaciones

X yos, слово, отношение и & pc0, u6s, число), в математике слово, изобретенное Джоном Нэпиром для обозначения определенного класса функций, обнаруженных им, и которое может быть определено следующим образом: если a, x, m равны любых трех величин, удовлетворяющих уравнению a ^ x = m, тогда a называется базой, а x называется равной

45 Calificaciones классификация Calificaciones

В 1549 году Арчибальд Напье, когда ему было около пятнадцати лет, женился на Джанет, дочери Фрэнсиса Ботвелла, и в следующем году родился Джон Напьер.

41 год Calificaciones классификация Calificaciones

Голосование с сохранением конфиденциальности: с помощью журналов Джона Нэпьера

37 Calificaciones классификация Calificaciones

{{фраза.vote_count}} Calificaciones классификация классификация Calificaciones

John Napier в Эдинбурге (Шотландия), Соединенное Королевство † 1617

Пользователь неба.world признает, что информация, опубликованная на этом веб-сайте, действительна только в рамках швейцарской юрисдикции. Применимость к другим странам не предполагается и не гарантируется.

Ограничение ответственности

Из-за способа построения и эксплуатации сайта heaven.world провайдер не может нести никакой ответственности за точность, актуальность, точность, надежность, полноту и удобство использования информации, опубликованной на веб-сайте.

heaven.world ни в коем случае не несет ответственности за ущерб и последующий ущерб каким-либо образом в связи с доступом, использованием или поиском веб-сайта, а также в связи с информацией, опубликованной на веб-сайте.

Как поставщик услуг, провайдер этого веб-сайта несет ответственность за свое собственное содержание и за информацию, представленную на этих веб-сайтах, в соответствии с общим законом. Однако провайдер не обязан контролировать предоставленную и сохраненную информацию от третьих лиц.

Удаление и блокирование содержимого третьих лиц будет осуществляться немедленно после обнаружения конкретного правонарушения.

Исключение ответственности за связанные веб-страницы

Этот веб-сайт содержит так называемые «внешние ссылки» (ссылки на другие веб-сайты), на содержание которых heaven.world не оказывает никакого влияния. Как следствие, Heaven.world не может нести никакой ответственности за это содержание.

Соответствующий поставщик связанного веб-сайта несет ответственность за содержание и точность информации, представленной на связанных веб-сайтах.Провайдеры сайта heaven.world не несут ответственности за содержимое этих веб-сайтов, а также не поддерживают и не подтверждают содержимое, опубликованное на внешних веб-сайтах или на связанных с ними адресах.

Авторские права

Все опубликованное содержимое, изображения и предоставленная информация на этом веб-сайте защищены авторским правом. Любое воспроизведение, обработка, распространение, хранение и любое использование за пределами закона об авторском праве требует предварительного письменного согласия соответствующего правообладателя.

Конфиденциальность

Информация о доступе (дата, время, местоположение, просмотренные страницы) может быть сохранена на сервере после посещения сайта heaven.world. Личные данные не сохраняются.

Сбор личных данных требует предварительного согласия пользователя веб-страницы. Передача данных третьим лицам не будет осуществляться без явного согласия пользователя.

Использование данных учетной записи третьими лицами в коммерческих целях категорически запрещено.

В случае нежелательной рассылки рекламы, например, через спам-сообщения, провайдер оставляет за собой право на судебный иск.

Исключение ответственности в случае технических неисправностей

В случае прямого или косвенного ущерба, который возник либо из-за использования информации и материалов с этого веб-сайта, либо из-за доступа к ссылкам на других веб-сайтах, Heaven.world ни в коем случае не несет ответственности. Heaven.world не несет никакой ответственности за то, что информация, программное обеспечение, документы и другая информация, доступ к которым был получен по ссылке, не содержат вирусов и других вредоносных компонентов.

Модификации

heaven.world оставляет за собой право изменять содержание веб-сайта, а также эти правила в любое время. Поэтому пользователь должен читать эти правила при каждом посещении веб-сайта.

Юридически обязательным языком веб-сайта является немецкий. Все документы на других языках не являются юридически обязательными.

Указание по технике безопасности

Провайдер указывает, что передача данных в Интернете может включать нарушения безопасности, и полная защита данных от доступа третьих лиц не может быть гарантирована.Провайдер не несет ответственности за любой ущерб, вызванный этими нарушениями безопасности.

Содержимое этого веб-сайта может быть передано неправильно или не полностью. Кроме того, серверы могут, несмотря на все меры предосторожности, содержать вредоносные компоненты. Как следствие, heaven.world не несет никакой ответственности ни за конфиденциальность и целостность данных, передаваемых через веб-сайт, ни за постоянную и неограниченную доступность содержимого.

heaven.world оставляет за собой право изменять и удалять содержимое в любое время без объяснения причин и предварительного уведомления.

Авторские права

Большая часть веб-сайта heaven.world защищена авторским правом и принадлежит исключительно провайдеру веб-сайта. Авторские права третьих лиц защищены. Дальнейшее использование для частного использования разрешено с полным указанием источника. Любое другое использование, в частности полное или частичное воспроизведение текстов, графики и других элементов в электронной или печатной форме, разрешено только с предварительного письменного согласия Небес.Мир.

6

97.

Arithmetica logarithmica
De Arte logistica Joannis Naperi Merchistonii baronis libri qui supersunt. [Отредактировано с введением Марка Нэпьера.]
Кровавый альманах: или Астрологическое предсказание самых замечательных происшествий, которые произойдут с королем, парламентом и городом, а также в Шотландии и Ирландии в этом году 1649
Шумный альманах к нынешнему юбилею.К которому Англия направлена, чтобы предвидеть, что должно произойти, этим известным астрологом. Мистер Джон Букер. Совершенный отрывок из пророчеств, доказанных на основании Священного Писания благородным Нэпиром, лордом Маркистона в Шотландии. И таинственное денежное наблюдение для этого подарка, наступившего в 1648 году. Лицензировано, внесено в Книгу Зала и опубликовано согласно приказу
Краткое руководство по укреплению современного капитана Джузеппе Барка ,… — Tavola abbreviata dei logaritmi di Giovanni Nepero
Канон треугольников, 1620:
Каталог различных изданий произведений Напьера
Cursus mathematici Practici
Описание замечательной таблицы логарифмов
Een dúydelicke verclaringhe vande gantse Openbaringe Ioannis des apostels.: T’samen ghestelt в twee tractaten: het eene ondersoeckt en̆ bewijst de ware verclaringhe der selver. Ende het ander appliceert часто voecht, ende eygentse paraphrastischer ende Historischer wijse totten text.
Джон Непер: 1550-1617
Eerste deel vande Nieuwe Telkonst, inh.verscheyde manieren van rekenen, waer door seer licht kunnen volbracht worden de geometrische ende arithmeische questien …
Enneades arithmeticæ, ошеломляющие девятки, или, Пифагор, его таблица, расширенная на все целые числа меньше 10000, и ошеломляющие стержни достопочтенного Джона лорда Непира: увеличенные с помощью 9999 фиксированных столбцов или стержней, одинарных, двойных, тройных и четверные фигуры и с новым видом двойных и подвижных стержней для гораздо более надежного, простого и легкого выполнения умножения, деления и извлечения корней
Руки
Ingenieurs-Schul
Joh.Кеплери, Матем. Cael. & Jacobi Bartschi Tabulae Manuales Logarithmicae ad calcum astronomicum, in specie Tabb. Rudolphinarum comppendiose tractandum mire utiles. Ob defectum prioris Editionis Saganensis multum hactenus desideratae. Quibus accessit in hac Editione Introductio nova curante Joh. Касп. Эйзеншмид, P.E.M.D
Kunstliche logarithmische Tafeln der Sinum, Tangentium, und Secantium
Logarithmorum canonis descriptio, seu Arithmeticarum supputationum mirabilis abbreviatio, ejusque usus in utraque trigonometria ut etiam in omni logistica mathematica… explicatio, автор ac Inventore Joanne Nepero, Barone Merchistonii, …
Logarithmorum chiliades centum …
Mirifici logarithmorum canonis constructio.
Новые логарифмы Первое упоминание о которых было сделано достопочтенным Ло: Иоанном Непаиром, бароном Маркистонским, и напечатано в Эдинбурге, Шотландия, анно: 1614. Все это было и требуется знание алгебраического сложения и вычитания, в соответствии с + и -: они извлекаются из них и извлекаются из них (они были впервые замечены, исправлены и исправлены) не требуют совсем никаких навыков в алгебре или схожих чисел, но могут быть заменены любым, кто может единственно сложить и вычесть
Nieuwe Tafels van Interesten
Обезьяны
Ouverture de tous les secrets de l’Apocalypse, ou Révélation de S.Жан … par Jean Napeir [«sic»], … et mise en françois par Georges Thomson, …
Простое открытие всего Откровения Св. Иоанна содержится в двух трактатах: в одном исследуется и доказывается его истинное толкование, а в другом применяется та же парафрастическая и историческая ложь к тексту.Установлен Иоанном Напейром Л. из Маркистона. А теперь исправленные, исправленные и дополненные им. С разрешением определенных сомнений, движимых некоторыми сильно затронутыми братьями. К которому прилагаются некоторые оракулы Сивиллы, согласующиеся с Откровением и другими местами Священного Писания
Quatre гармонии sur la Révélation de S.Жан
Rabdologiæ.
Rabdologiae seu numerationis per virgulas
Raddologia, ouero Arimmetica virgolare in due libri diuisa; con appresso vn espeditissimo prontvario della molteplicatione, & poi vn libro di arimmetica locale…
Rhabdologia neperiana.Das ist / Newe / vnd sehrleichte art durch etliche stäbichen Allerhand zahlen ohne mühe / vnd hergegen gar gewiss / zu multipliciren und zu dividiren, auch die Regam detri, vnd beyderley ins gemein vbliche radices zu extrahirn: vnd vnd hergegen gar gewiss / zu multipliciren und zu dividiren, auch die Regam detri, vnd beyderley ins gemein vbliche radices zu extrahirn: vnd hergegen gar gewiss ein mahl eins / alss in dem man sich leichtlich verstossen kan / erstlich erfunden durch einen vornehmen schottländischen freyherrn herrn Johannem Neperum, herrn zu Merchiston.
Rhosydd — Golwg Bersonol
Thiende
Vier Harmonien, dat is, Over een stemminghen over de Openbaringhe Ioannes
Верке
Википедия, 1 апреля 2020 г. #Разное Навигация по записям Предыдущая запись: По средам правильное ударение: Как правильно поставить ударение: по срЕдам или средАм Следующая запись: Пять тысяч восемьдесят: Сумма Прописью Онлайн — сервис быстрого перевода Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Рубрики Пушкин Лермонтов Крылов Ломоносов Гоголь Куприн Горький Островский 2019 © Все права защищены. Карта сайта

Computer history

Rwgweg | Preceden

Значение, Определение, Предложения . Что такое логарифм

Джон Нейпир Биография, материалы и работы / Общая культура | Thpanorama

История развития вычислительной техники до появления компьютера

История развития математики

Решётчатое умножение. Счетные палочки джона непера

Джон Напье — Биография, факты и изображения

Ранняя жизнь и образование:

Вклад и достижения:

фактов об Эдинбурге для детей | KidzSearch.com

Старый и Новый город

Спорт

Города-близнецы

Здания

Известные люди из Эдинбурга

Список литературы

фактов о логарифмах для детей | KidzSearch.com

История

Связь с показательными функциями

Отличие от корней

Использует

Десятичный логарифм

Натуральный логарифм

Основания логарифмов

Операции с логарифмическими аргументами

Таблицы логарифмов, правила слайдов и исторические приложения

Связанные страницы

Список литературы

Джон Напье | Известные математики

Ранняя жизнь

Вклад в математику

Интерес к теологии

Более поздняя жизнь и смерть

Cómo произношение John Napier | HowToPronounce.com

John Napier в Эдинбурге (Шотландия), Соединенное Королевство † 1617

6

Добавить комментарий Отменить ответ