Найти значение числового выражения 7 класс алгебра: 32 Алгебра Алимов 7 класс Найти значение числового выражения – Рамблер/класс

Числовые выражения

Вопросы занятия:

·  повторить основные действия, которые можно выполнять над рациональными числами;

·  ввести понятия «числовое выражение» и «значение числового выражения»;

·  привести примеры нахождения значений числовых выражений;

·  решить задачу.

Материал урока

Ранее вы уже изучали различные действия над рациональными числами. Это действие сложение, вычитание, умножение и деление.

Действия сложение, вычитание и умножение можно выполнять для любых чисел, а вот деление – нет.

Определение.

Арифметикой (что с греческого означает «число») называется раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства.

Давайте решим следующую задачу.

На сколько шагов больше сделает ребёнок, чем взрослый, на расстоянии 240 м, если длина шага у ребёнка равна 0,3 м, а у взрослого – 0,8 м?

Решение.

Чтобы найти количество шагов, которые сделал ребёнок, нужно 240 м разделить на длину шага ребёнка – 0,3 м, а чтобы найти количество шагов, которые сделал взрослый, нужно 240 м разделить на длину шага взрослого – нуль 0,8 м.

240 : 0,3 = 800

240 : 0,8 = 300

А тогда, чтобы ответить на вопрос задачи, мы от количества шагов ребёнка отнимем количество шагов взрослого, то есть:

800 – 300 = 500 шагов.

То есть ребёнок сделал на 500 шагов больше взрослого.

Решая задачу, мы получили числовое выражение, выполнив действия которого, нашли значение этого выражения.

Таким образом, сформулируем следующие определения.

Числовым выражением называется запись, составленная из чисел, знаков арифметических действий и скобок, указывающих на порядок выполнения действий.

Значением числового выражения называется число, которое получается при выполнении всех действий числового выражения.

Пример.

Найти значение выражения.

Найдём значение следующего выражения.

Пример.

Давайте найдём значение следующего числового выражения.

Пример.

Пример.

Контрольная работа по алгебре для 7 класса. (2 работы) — Математика 7 класс — 7 класс

1. Найдите значение числового выражения:
(2/7 + 3/14)(7,5 – 13,5)
1) -4 2) -3 3) 4 4) 3
2. Упростите выражение:
а) 5а – 3b – 8а + 12 b
б) 16с + (3с – 2) – (5с + 7)
в) 7 – 3(6y – 4)
3. Сравните значения выражений 0,5х – 4 и 0,6х – 3 при х = 5
4. Упростите выражение 6,3х – 4 – 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение при х = ⅔
5. В прямоугольном листе жести со сторонами х см и y см вырезали квадратное отверстие со стороной 5 см. Найдите площадь оставшейся части. Решите задачу при х = 13, y = 22.

ВАРИАНТ 2

2. Найдите значение числового выражения:
(2/7 + 3/14)( — 7,5 + 13,5)
1) -4 2) -3 3) 4 4) 3
2. Упростите выражение:
а) 3а + 7b – 6а — 4 b
б) 8с + (5 – с) – (7 + 11с)
в) 4 – 5(3y + 8)
3. Сравните значения выражений 3 – 0,2а и 5 – 0,3а при а = 16
4. Упростите выражение 3,2 а – 7 – 7(2,1а — 0,3) и найдите его значение при а = 3/5
5. В кинотеатре n рядов по m мест в каждом. На дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов. Сколько незаполненных мест было во время сеанса? Решите задачу при n = 21, m = 35.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
ВАРИАНТ 1

1. Решите уравнение:
2х + 1 = 3х — 4
1) -5 2) 1 3) 5 4) свой ответ
2. Решите уравнение:
а) ⅔ х = -6 б) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7

ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение:
— 2х + 1 = — х — 6
1) — 7 2) 5 3) 7 4) свой ответ
2. Решите уравнение:
а) — ⅜ х = 24 б) 2(0,6х + 1,85) = 1,3х + 0,7
3. На одной полке на 15 книг большее, чем другой. Всего на двух полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?
4. При каком значении переменной значение выражения 4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 – 2а ?
5. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 см.

Конспект урока по алгебре на тему «Числовые выражения» (7 класс)

7 класс

УРОК № 3. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (22 часа)

Тема. Числовые выражения.

Цель. ввести понятия числового выражения, значения числового выражения; формировать умение находить значение числового выражения, выполняя действия над числами и используя скобки.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Анализ диагностической работы.

3. Актуализация опорных знаний.

Пример 1. Вычислите. (Устно).

а) 13 – 18,5 = –5,5; б) –19 + 21,3 = 2,3; в) –14 – 71,03 = –85,03;

г) 17 – (–21,3) = 38,3; д) – (–3 – 2,8) = 5,8; е) 3 ∙ 15 – 7 = 38;

ж) (15 – 2) ∙ (–3) = – 39; з) ; к) .

4. Объяснение нового материала.

1. При решении многих задач приходится над заданными числами производить арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление.

Определение. Числовые выражения – выражения, состоящие из чисел и знаков действий.

Но часто, прежде чем доводить до конца каждое из этих действий, удобно заранее указать порядок (план), следуя которому надо производить эти действия. Этот план сводится к тому, что по данным задачи с помощью чисел, знаков действий и скобок составляется числовое выражение.

2. Примеры числовых выражений:

5;.

3. Если в числовом выражении выполнить все указанные в нем действия, то в результате получим действительное число, про которое говорят, что оно равно данному числовому выражению и называется значением выражения.

Определение. Найти значение числового выражения – это значит выполнить все действия в нем.

Пример 2. Найдите значение числового выражения:

.

1) ; 2) ; 3) .

4. Мы, конечно, предполагаем, что все действия возможно осуществить. Поясним эти слова. Всегда возможно произвести сложение, вычитание и умножение любых чисел. А вот делить числа одно на другое возможно, только если делитель не равен нулю: на нуль делить нельзя. Если в данном выражении на некотором его этапе требуется делить на нуль, то это требование неосуществимо. Такое выражение не имеет смысла.

Пример 3. Имеет ли смысл выражение:

1. ; 2) .

Решение.

Данные выражения не имеют смысла, т.к. при выполнении указанных в нем действий появляется необходимость делить на нуль.

5. Вспомним, как найти дробь от числа.

Определение. Чтобы найти дробь от числа, надо это число умножить на дробь.

Пример 4. Найдите от 34.

.

6. Вспомним, как найти число по его дроби.

Определение. Чтобы число по известной величине его дроби, надо поделить эту величину на данную дробь.

Пример 5. Найдите число, которого равны 45.

.

7. Вспомним, что такое процент.

Определение. Одна сотая часть любой величины или числа называются процентом.

8. Вспомним, как найти процент от данного числа?

Определение. Чтобы найти процент от данного числа, надо записать процент в виде дроби и умножить это число на дробь.

Пример 6. Найдите 8 % от числа 400.

1) 8 % = 0,08;

2) 400 ∙ 0,08 = 32.

9. Вспомним, как найти число по его проценту?

Определение.

Пример 7. Найдите число, если 16 % этого числа равны 80,

1. 16 % = 0,16;

2. 80 : 0,16 = 500.

5. Формирование умений и навыков.

Уч.с.6 № 5(1стр).

Уч.с.6 № 6(1стр).

Уч.с.7 № 8. На пакете молока написано, что в молоке содержится 3,2% жира, 2,5% белка и 4,7% углеводов. Какое количество каждого из этих веществ содержится в стакане (200 г) молока?

Молоко – 200 г

Жир – ? г, 3,2% от всего

Белок – ? г, 2,5% от всего

Углеводы – ? г, 4,7% от всего

Решение.

1) ;

2) 200 ∙ 0,032 = 6,4 (г) – жиры;

3) ;

4) 200 ∙ 0,025 = 5 (г) – белка;

5) ;

6) 200 ∙ 0,047 = 9,4 (г) – углеводы. Ответ: 6,4 г, 5 г, 9,4 г.

4.Цена изделия сначала возросла на 20 %, а затем на столько же процентов снизилась. Как и на сколько процентов изменилась цена по сравнению с первоначальной?

Решение.

1) ,

;

2) 1а₀ – 0,96а₀ = 0,04а₀;

3) 0,04 = 4%. Ответ: уменьшилась на 4%.

6. Подведение итогов урока.

1. Что называется значением числового выражения?

2. Для чего в записи числового выражения присутствуют скобки?

3. Когда числовое выражение имеет смысл? Приведите пример такого выражения.

4. Когда числовое выражение не имеет смысла? Приведите пример такого выражения.

5. Что называется значением числового выражения?

6. Каков порядок выполнения действий при нахождении значения числового выражения?

7. Как выразить 15% в виде обыкновенной и десятичной дроби?

7. Домашнее задание. п. 1 (выучить теорию). № 5(2стр), 6(2стр), 10, 13(2,4), 15.

ГДЗ по алгебре 7 класс дидактические материалы Звавич, Кузнецова, Суворова

авторы: Л. И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова.

Самостоятельные работы, Вариант I

С-12. Нахождение значений функции по формуле. Статистические характеристики:

С-24. Умножение многочленов и возведение одночлена в степень:

С-40. Умножение многочленов с использованием формулы (a-fe)(a + 6) = a2-fe2:

С-53. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями:

Самостоятельные работы, Вариант II

С-10. Решение задач с помощью уравнений:

С-22. Различные преобразования выражении, содержащих степени:

С-38. Преобразование выражений с применением формул квадрата суммы и квадрата разности:

С-51. Нахождение значения алгебраической дроби. Нахождение допустимых значений букв, входящих в дробь:

Контрольные работы

Итоговые контрольные работы

Задания для школьных олимпиад

Лайк

Нравится

Твиткать

Плюсую

Числовое значение целого выражения 7 класс

Что такое числовое значение целого выражения?

Определение целого выражения приведено на странице Целые выражения определение.

Теперь рассмотрим примеры нахождения числового значения целого выражения.

Примеры нахождения числового значения целого выражения

Пример.

Найдите числовое значение целого выражения

5,8a²b — 2,1ab + 8b³
при a = 2; b = 5

Чтобы найти числовое значение целого выражения подставим числовые значения вместо a и b:

5,8a²b — 2,1ab + 8b³ =
5,8 * 2² * 5 — 2,1 * 2 * 5 + 8 * 5³ =
5,8 * 4 * 5 — 2,1 * 2 * 5 + 8 * 125 =
1095

Пример.

Найдите числовое значение целого выражения

5x² — (3xy — 8x²)
при x = 2; y = 4

Перед скобкой стоит минус. Раскроем скобки, меняя на противоположные знаки перед слагаемыми внутри скобок:

5x² — (3xy — 8x²) =
5x² — 3xy + 8x²

Приведем подобные члены. Подобными здесь являются 5x² и 8x²

5x² — (3xy — 8x²) =
5x² — 3xy + 8x² =
13x² — 3xy

Чтобы найти числовое значение целого выражения подставим числовые значения вместо x и y:

5x² — (3xy — 8x²) =
5x² — 3xy + 8x² =
13x² — 3xy =
13 * 2² — 3 * 2 * 4 =
13 * 4 — 3 * 2 * 4 = 28

Теперь другой пример нахождения числового значения целого выражения.

Пример.

Найдите числовое значение целого выражения

-6x²(2xy — 6y)
при x = 2; y = 3

Перед скобкой стоит отрицательный одночлен. Раскроем скобки:

-6x²(2xy — 6y) =
-6x² * 2xy + (-6x²) * (- 6y) =
-12x³y + 36x²y

Чтобы найти числовое значение целого выражения подставим числовые значения вместо x и y:

-6x²(2xy — 6y) =
-6x² * 2xy + (-6x²) * (- 6y) =
-12x³y + 36x²y =
-12 * 2³ * 3 + 36 * 2² * 3 =
-12 * 8 * 3 + 36 * 4 * 3 =
144

Надеюсь рассмотренные примеры помогут вам в проверочной по алгебре и в контрольной работе.

Что такое числовое выражение? — Определение, факты и примеры

Что такое числовое выражение?

Термин «числовое выражение» состоит из двух слов: числовое значение числа и выражение, означающее фразу. Таким образом, это фраза, включающая числа.

Числовое выражение в математике может быть комбинацией чисел, целых чисел, объединенных с помощью математических операторов, таких как сложение, вычитание, умножение или деление.

Примеры числовых выражений

Мы можем составить числовое выражение, комбинируя числа с различными математическими операторами.Количество операторов, которые может содержать числовое выражение, не ограничено. Некоторые числовые выражения используют только один оператор между двумя числами, а некоторые могут содержать больше.

Ниже приведены некоторые примеры числовых выражений:  

10 + 5

250 — 75

60 × 5 + 10

72 ÷ 8 × 5 — 4 + 1

82 + 4 — 10

Запись числового выражения

Любая математическая задача со словами решается сначала преобразованием в числовое выражение. Ниже приведены некоторые примеры.

У Кэндис есть 10 плиток шоколада. Она отдает 3 сестре, 1 подруге и съедает 2 из них. Позже она навещает свою бабушку, и она (бабушка) предлагает Кэндис еще 12 плиток шоколада. Сколько шоколадных батончиков сейчас у Кэндис?

Давайте посмотрим на числа, задействованные в приведенной выше задаче. Кэндис начинает с 10 батончиков, отдает 4 (3+1), съедает 2 и снова получает от бабушки еще 12. Итак, числовое выражение равно

    10 — 3 — 1 — 2 + 12     

    = 7 — 1 — 2 + 12     

    = 6 — 2 + 12     

    = 4 + 12     

    = 16

Это дает нам 16.

Например:  

Как написать числовое выражение? — Определение и примеры — Видео и стенограмма урока

Примеры числовых выражений

Единственным требованием к числовому выражению является то, что оно должно содержать только числа и символы операций.Некоторые числовые выражения имеют только один символ операции. У других их два и более. Вот несколько примеров числовых выражений:

4 + 5
134 — 75
56 * 4 + 6
68 / 8 * 7 — 2 + 1

Примеры нечисловых выражений

Поскольку числовые выражения могут содержать только числа , выражения, содержащие переменных (например, x или y ), не могут считаться числовыми выражениями. На самом деле они называются алгебраическими выражениями вместо .Вот два примера алгебраических выражений:

4 x + 5
134 — x

Написание числовых выражений слова в числовое выражение, чтобы вы могли решить проблему.

Пример 1:

Аманда начала с 12, отдала два (-2) и съела 4 (-4).В этом примере нужно было использовать только операцию вычитания. Числовое выражение можно записать так:

12 — 2 — 4

Пример 2:

Числовое выражение можно записать так:

500 * 12

Пример 3:

Числовое выражение может быть записано как:

455/7

Пример 4:

Аарон пробегает 5 миль на этой неделе, 6 на следующей неделе и 7 через неделю. Он хочет знать, сколько миль он пробежал за три недели.

Числовое выражение можно записать так:

5 + 6 + 7

Резюме урока

Числовое выражение представляет собой математическое предложение, состоящее только из цифр и одного или нескольких символов операций. Поскольку числовые выражения могут содержать только числа, выражения, содержащие переменные (например, x или y ), не могут считаться числовыми выражениями.Когда вам дается словесная или письменная задача, важно уметь переводить слова в числовое выражение, чтобы вы могли решить задачу.

Написание числового выражения Обзор

Результаты обучения

По окончании урока подтвердите свою способность:

• Определять числовое выражение
• Определение переменных в алгебраическом уравнении
• Запись числовых выражений

Числовое выражение — определение, пример и упрощение

В этой теме мы узнаем определение числового выражения, что означает числовое значение и научимся записывать число в числовой форме. Мы обсудим здесь упрощение числовых выражений. Студентам будет предоставлено множество примеров, чтобы ясно проиллюстрировать эту важную математическую концепцию. Когда мы смотрим на задачу с числами, мы, скорее всего, имеем дело с числовым выражением. В этой статье мы объясним, как упростить числовые выражения с помощью различных примеров числовых выражений.

Что означает числовое значение?

Численное определение. Термин числовой означает, что он включает числа.

Термин «числовое выражение» состоит из двух слов: числового значения числа и выражения, означающего фразу. Таким образом, это фраза, включающая числа. Числовое выражение в математике представляет собой комбинацию целых чисел, объединенных с помощью математических операторов, таких как сложение, вычитание, умножение или деление.

Существуют различные формы, в которых число может быть выражено, например, словоформа и числовая форма.

Числовое выражение — это математическое выражение, включающее только числа вместе с одним или несколькими символами операций. Примерами символов операций являются сложение, вычитание, умножение и деление. Его также можно выразить радикальным символом (символом квадратного корня) или символом абсолютного значения.

Пример числового выражения

Числовое выражение формируется комбинацией чисел, включая различные математические операторы. Число операторов, которые может содержать числовое выражение, не ограничено. Некоторые числовые выражения используют только один оператор между двумя числами, тогда как некоторые могут содержать более одного.

Единственным требованием к числовому выражению является то, что оно должно содержать только числа и символы операций. Некоторые числовые выражения имеют только один символ операции. У других их два и более.

Несколько примеров числовых выражений знайте, числовые выражения могут содержать только числа; выражения, содержащие переменные (например, x или y), не могут считаться числовыми выражениями.На самом деле они называются алгебраическими выражениями. Ниже приведены два примера алгебраических выражений:

2x + 5

250 — y

Как записать числовое выражение?

Любая математическая задача со словами решается путем ее преобразования в числовое выражение.

Ниже мы привели один пример, чтобы понять это.

Вопрос: У Нэнси 10 плиток шоколада. Она дает 3 шоколадки сестре, 1 подруге и съедает 2. Позже она навещает свою бабушку, и она (бабушка) предлагает Нэнси еще 12 плиток шоколада.Сколько шоколадок сейчас у Нэнси?

Решение: Здесь сначала посмотрите на числа, участвующие в вышеупомянутой задаче. У Нэнси 10 плиток шоколада. Она отдает 4 (3 сестре и 1 подруге), съедает 2 и снова получает от бабушки еще 12 шоколадок. Таким образом, его можно представить в числовом выражении как 10 — 3 — 1 — 2 + 12

= 7 — 1 — 2 + 12

= 6 — 2 + 12

= 4 + 12

= 16

, у Нэнси сейчас 16 плиток шоколада.

Знаете ли вы?

Мощность также может быть выражена числовым выражением. Он состоит из двух частей: экспоненты и основания.

(Изображение скоро будет загружено)

2⁴ можно записать как 2.2.2.2

Выражение также может быть комбинацией переменных и констант, объединенных с помощью математических операций. Такое выражение известно как алгебраическое выражение.

Упрощение числовых выражений

Чтобы упростить числовое выражение, состоящее из двух или более операций, мы используем правило BODMAS.В этом правиле мы должны решить такие операции, как скобки, порядок степеней или корней, сначала деление, затем умножение, сложение и затем вычитание. Для упрощения этих операций используется стандартный результат под названием BODMAS.

Слово BODMAS означает:

B → скобки

O → порядок степеней или корней

D → деление

M → умножение

A → сложение

S → вычитание в скобках

5 проблема, во-первых, мы должны упростить скобки. Есть четыре вида скобок.

1.  ( ) → Этот символ представляет собой простые скобки, круглые скобки или круглые скобки.

2.  { } → Фигурные или фигурные скобки.

3. [ ]→ Квадратные скобки.

4. ______ → Этот символ представляет собой линию, называемую полосой или винкулумом. Он используется, когда в задаче участвуют два и более типа скобок. Скобки удаляются в следующем порядке ‘_________’, ( ), { }, [ ]

Упростите следующие числовые выражения

(i) Решите

10+7−(8÷2) × 3

Во-первых, мы решим круглую скобку

=10+7−4 × 3

=17-12

=5

Следовательно, окончательное значение равно 5

(ii) Найдите значение 15 +20−8+( 6÷2)

Сначала удалите круглую скобку

= 15 +20−8+3

=35-8+3

=38-8

=30

Следовательно, окончательное значение равно 30

545

(iii) Оценить числовое выражение 10² — 10 + 100

Сначала вычислить квадратное значение

= 10 x 10 — 10 + 100

=100-10+100

=90+100

1

0 =2 конечное значение 190.

Что такое выражение в математике? — определение, типы, примеры, практические вопросы

Выражения — это математические операторы, которые содержат как минимум два термина, содержащих числа или переменные, или и то, и другое, соединенных оператором между ними. Математические операторы могут быть сложения, вычитания, умножения или деления. Например, x + y — это выражение, где x и y — члены, между которыми стоит оператор сложения. В математике есть два типа выражений: арифметические выражения, которые содержат только числа; и алгебраические выражения, которые содержат как числа, так и переменные.

Что такое выражение в математике?

Выражение в математике — это предложение, содержащее не менее двух чисел и не менее одной математической операции. Давайте поймем, как писать выражения. Число на 6 больше, чем половина другого числа, а другое число равно x. Это утверждение записывается как \(\dfrac{x}{2}+6\) в математическом выражении. Математические выражения используются для решения сложных головоломок.

Выражение Определение : Выражение представляет собой комбинацию терминов, объединенных с помощью математических операций, таких как вычитание, сложение, умножение и деление.

• Константа — это фиксированное числовое значение.
• Переменная — это символ, не имеющий фиксированного значения.
• Терм может быть отдельной константой, одной переменной или комбинацией переменной и константы в сочетании с умножением или делением.

Пример выражения

Существует бесконечное количество примеров выражения. Например, 2y-9, 3a×2, -7+6÷3 и т. д. Давайте также рассмотрим пример из жизни. Сара сказала своему младшему брату Даниэлю, что ее возраст на 3 года больше, чем в два раза.Она попросила его вычислить ее возраст, если его возраст равен х лет. Давайте поможем ему написать выражение. Двойной возраст Даниила можно записать как 2x. Сейчас возраст Сары в 3 раза больше, чем в 2 раза. Следовательно, возраст Сары будет записан как 2x+3.

Типы выражений

Существует три основных типа математических выражений. Основываясь на терминах, которые они имеют, их можно классифицировать как арифметические выражения, дробные выражения и алгебраические выражения.Познакомимся с каждым из них подробнее с помощью приведенной ниже таблицы:

Типы математических выражений	Определение выражения	Список математических выражений
Арифметическое выражение	Содержит только числа и математические операторы	40-5+2
Дробное выражение	Содержит дробные числа и математические операторы	\(\dfrac{5}{3}-\dfrac{7}{6}\)
Алгебраическое выражение	Содержит переменные, числа и математические операторы	3x+2г

Теперь алгебраические выражения подразделяются на одночлены, двучлены, трехчлены и т. д.Их также называют полиномами. Давайте посмотрим на типы алгебраических выражений в таблице, приведенной ниже:

Категория	Определение выражения	Примеры
Одночлен	Выражение, содержащее один член с неотрицательными экспоненциальными целыми числами.	2x 2
Биномиальный	Выражение, образованное сложением или вычитанием двух мономов.	2x 2 +5xy
Трехчленный	Выражение, образованное сложением или вычитанием трех мономов.	2x 2 +5xy+4yz
Многочлен	Выражение, состоящее из одного или нескольких мономов.	2x 2 +5xy+4yz+2y+3

Выражение против уравнения

В математике выражения и уравнения — это два разных понятия. Попробуем понять разницу между ними. Выражение может быть числом, переменной или комбинацией чисел и переменных, связанных математическими операторами, т. е. сложением, вычитанием, умножением и делением. С другой стороны, уравнение — это отношение равенства между двумя выражениями. Посмотрите на приведенную ниже таблицу, чтобы лучше понять ее:

Выражение	Уравнение
Выражения только односторонние.	Уравнения двусторонние (левая и правая часть)
Выражения можно упростить, чтобы получить числовой ответ.	Уравнения можно решить, чтобы проверить равенство или найти пропущенные значения.
Выражение — это комбинация терминов, между которыми находятся операторы.	Уравнение — это комбинация двух выражений, между которыми стоит знак «равно» (=).
Пример: 3x-8	Пример: 3x-8=16

Посмотрите еще несколько примеров выражений и уравнений на рисунке ниже:

Упрощение выражения

Выражения могут быть упрощены для формирования ответа. Например, 3+6-2 — это выражение, которое можно упростить до 7. Существует два разных способа упростить арифметические выражения и алгебраические выражения. Мы используем правило BODMAS (правило PEMDAS), чтобы упростить их. В случае алгебраических выражений одинаковые термины могут быть добавлены или вычтены для упрощения. Подобные термины — это те, у которых одна и та же переменная возведена в одну и ту же степень. Таким образом, мы можем легко складывать или вычитать два или более одинаковых термина, добавляя их коэффициенты. Например, 2x+5x приводит к 7x, тогда как 7ab-b — это выражение, содержащее два непохожих члена, которые нельзя сложить.

В случае выражений, содержащих несколько терминов и операторов, применяется правило PEMDAS (правило BODMAS). Например, упростим 23 — 6 + 7 × 3. Здесь, поскольку нет скобок и показателей степени, мы сначала вычислим 7 × 3, что равно 21. Теперь выражение равно 23-6+21. Теперь есть два оператора, сложение и вычитание. Поскольку обе операции являются операциями одного уровня, а вычитание выполняется сначала с левой стороны, мы вычтем 6 из 23, т. е. 17. Теперь наше выражение стало 17+21, что дает 38, а 38 — это упрощенное значение выражения 23 — 6 + 7 × 3.

Важные примечания:

• Выражение состоит из 3 частей: константы, переменной и члена.
• Существует 3 типа выражений: арифметические, дробные и алгебраические.
• Полиномиальный тип выражения переменной.

Темы выражений

Прочтите следующие статьи, чтобы узнать больше об определении выражений.

---

Часто задаваемые вопросы по Expression

Как определить похожие термины в математических выражениях?

Как и термы, в выражении одни и те же переменные возведены в одну степень.Например, 5x, −x и −3x — все это одинаковые термы.

Как написать выражение?

Мы пишем выражение, используя числа или переменные и математические операторы, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Например, выражение математического утверждения «4 прибавить к 2» будет 2+4.

Что такое числовое выражение?

Числовое выражение состоит из чисел и операторов. Примеры числовых выражений: 8 — 7, 3 + 6 × 7 — 3 и т. д.

Сколько терминов в выражении?

В выражении может быть любое количество терминов. Выражение — это математическая фраза, состоящая из терминов, разделенных между собой операторами. Итак, у нас может быть выражение с 1 термином, 2 терминами, 3 терминами или n количеством терминов.

В чем разница между математическим выражением и алгебраическим выражением?

Как правило, математические выражения или числовые выражения содержат только числа и операторы, в то время как алгебраические выражения содержат как числа, так и переменные в терминах, разделенных промежуточными операторами.

Можете ли вы решить выражение?

Поскольку в выражениях нет знака «равно» (=), мы не можем их решить. Мы можем только упростить выражения и найти их сокращенную форму, используя заданные математические операторы.

Математика 7 класса

Математика 7 класса

К концу седьмого класса учащиеся умеют манипулировать числа и уравнения и понять общие принципы в Работа.Учащиеся понимают и используют факторинг числителей и знаменатели и свойства показателей. Они знают пифагорейцев. теорему и решать задачи, в которых они вычисляют длину неизвестная сторона. Учащиеся знают, как вычислить площадь поверхности. и объем основных трехмерных объектов и понять, как площадь и объем меняются с изменением масштаба. Студенты делают конверсии между разными единицами измерения.Они знают и используют разные представления дробных чисел (дробей, десятичных и процентов) и умеют переходить от одного к другому. Они увеличивают свои возможности с соотношением и пропорцией, вычисляют проценты увеличения и уменьшения, а также вычислять простые и составные интерес. Они рисуют линейные функции и понимают идею наклона и его отношение к соотношению.

1.0 Учащиеся знают свойства рационального числа, выраженные в различных формах:

1.1 Чтение, запись и сравнение рациональных чисел в экспоненциальном представлении (положительные и отрицательные степени числа 10) с приблизительные числа с использованием экспоненциальной записи.

1.2 Складывать, вычитать, умножать и делить рациональные числа (целые, дроби и конечные десятичные дроби) и взять положительные рациональные чисел в целых степенях.

1.3 Преобразование дробей в десятичные и проценты и использование этих представлений в оценках, вычислениях и приложениях.

1.4 Различать рациональные и иррациональные числа.

1.5 Знайте, что каждое рациональное число является либо конечным, либо повторяющееся десятичное число и иметь возможность преобразовывать завершающие десятичные числа на сокращенные дроби.

1.6 Расчет процента увеличения и уменьшения количества.

1.7 Решение проблем, связанных со скидками, наценками, комиссионными, и прибыль и вычислить простые и сложные проценты.

2.0 Учащиеся используют показатели степени, степени и корни и используют показатели степени в работе с дробями:

2.1 Понимать отрицательные целые числа. Умножать и делить выражения, включающие показатели степени с общим база.

2.2 Складывать и вычитать дроби, используя факторинг, чтобы найти общие знаменатели.

2.3 Умножение, деление и упрощение рациональных чисел с использованием показателя степени правила.

2.4 Используйте обратную связь между возведением в степень и извлечение корня из совершенного квадратного целого числа; для целого числа которое не является квадратом, определите без калькулятора два целых числа между которыми лежит его квадратный корень, и объясните, почему.

2.5 Понимать значение абсолютного значения числа; интерпретировать абсолютное значение как расстояние числа от ноль на числовой прямой; и определить абсолютное значение реального числа.

Алгебра и функции

1.0 Учащиеся выражают количественные отношения, используя алгебраические терминология, выражения, уравнения, неравенства и графики:

1.1 Используйте переменные и соответствующие операции для написать выражение, уравнение, неравенство или систему уравнения или неравенства, которые представляют словесное описание (например, на три меньше числа, вдвое меньше площади А).

1.2 Используйте правильный порядок операций для вычисления алгебраических такие выражения, как 3(2x + 5)2.

1.3 Упрощать числовые выражения, применяя свойства рациональных числа (т. г., тождественное, обратное, дистрибутивное, ассоциативное, коммутативное) и обосновать используемый процесс.

1.4 Используйте алгебраическую терминологию (например, переменная, уравнение, терм, коэффициент, неравенство, выражение, константа) правильно.

1.5 Представлять количественные отношения графически и интерпретировать значение определенной части графика в представленной ситуации по графику.

2.0 Учащиеся интерпретируют и оценивают выражения, включающие целые числа. степени и простые корни:

2.1 Интерпретировать степени положительных целых чисел как повторное умножение и отрицательные степени целого числа как повторяющиеся деление или умножение на обратный мультипликатив. Упрощать и оценивайте выражения, включающие показатели степени.

2.2 Умножать и делить одночлены; продлить процесс приема степени и извлечение корней одночленов, когда последнее приводит в одночлене с целым показателем.

3.0 Учащиеся строят графики и интерпретируют линейные и некоторые нелинейные функции:

3.1 Графические функции вида y = nx2 и y = nx3 и использовать при решении задач.

3.2 График значений объемов трехмерных фигур для различных значений длин ребер (например, кубы с различными длина ребра или треугольная призма с фиксированной высотой и равносторонней основание треугольника разной длины).

3.3 График линейных функций, учитывая, что вертикальное изменение (изменение в y- значение) на единицу горизонтального изменения (изменение x — значение ) всегда одно и то же, и знайте, что отношение («подъем над пробегом») называется наклоном графика.

3.4 Нанесите на график значения величин, отношения которых всегда равны то же самое (например, стоимость к номеру предмета, футы к дюймам, окружность к диаметру окружности). Подгони линию к сюжету и пойми что наклон линии равен количествам.

4.0 Учащиеся решают простые линейные уравнения и неравенства над рациональными числами:

4.1 Решение двухшаговых линейных уравнений и неравенств с одной переменной над рациональными числами, интерпретируйте решение или решения в том контексте, из которого они возникли, и проверить обоснованность результатов.

4.2 Решение многошаговых задач, включающих скорость, среднюю скорость, расстояние, и время или прямое изменение.

Измерение и геометрия

1.0 Учащиеся выбирают подходящие единицы измерения и используют коэффициенты для преобразования внутри и между системами измерения для решения проблем:

1.1 Сравните веса, грузоподъемности, геометрические размеры, время и температура внутри и между системами измерения (т. е.g., мили в час и футы в секунду, кубические дюймы в кубические сантиметров).

1.2 Строить и читать чертежи и модели в масштабе.

1.3 Используйте меры, выраженные в виде скоростей (например, скорость, плотность) и меры, выраженные в продуктах (например, человеко-днях) для решения проблем; проверить единицы решения; и использовать размерный анализ проверить обоснованность ответа.

2.0 Учащиеся вычисляют периметр, площадь и объем обычных геометрических объектов и использовать результаты, чтобы найти меры меньшего общие объекты. Они знают, как периметр, площадь и объем затронуты изменениями масштаба:

2.1 Регулярно используйте формулы для нахождения периметра и площадь основных двумерных фигур и площадь поверхности и объем основных трехмерных фигур, в том числе прямоугольников, параллелограммы, трапеции, квадраты, треугольники, окружности, призмы, и цилиндры.

2.2 Оценка и вычисление площади более сложных или нерегулярных двух- и трехмерные фигуры, разбивая фигуры на части в более простые геометрические объекты.

2.3 Вычислите длину периметра, площадь поверхности лица и объем трехмерного объекта, построенного из прямоугольные твердые тела. Поймите, что когда длины всех измерений умножаются на масштабный коэффициент, площадь поверхности умножается на квадрат масштабного коэффициента, а объем умножается кубом масштабного коэффициента.

2.4 Соотнесите изменения измерения с изменением масштаба с используемые единицы (например, квадратные дюймы, кубические футы) и преобразования между единицами (1 квадратный фут = 144 квадратных дюйма или [1 фут2] = [144 дюйма2], 1 кубический дюйм примерно равен 16,38 кубических сантиметра или [1 дюйм3] = [16,38 см3]).

3.0 Учащиеся знают теорему Пифагора и углубляют свое понимание плоских и объемных геометрических фигур путем построения фигур, удовлетворяют заданным условиям и путем определения признаков фигур:

3.1 Определить и построить основные элементы геометрического фигуры (например, высоты, середины, диагонали, биссектрисы углов, и серединные перпендикуляры; центральные углы, радиусы, диаметры, и хорды окружностей) с помощью циркуля и линейки.

3.2 Понимать и использовать графики координат для построения простых фигур, определить длины и площади, связанные с ними, и определить их изображение под переводами и отражениями.

3.3 Знать и понимать теорему Пифагора и ее обращение и использовать его, чтобы найти длину недостающей стороны прямоугольного треугольника длины других отрезков и, в некоторых случаях, эмпирически проверить теорему Пифагора прямым измерением.

3.4 Продемонстрировать понимание условий, указывающих на два геометрические фигуры конгруэнтны и что означает конгруэнтность отношения между сторонами и углами двух фигур.

3.5 Построение двухмерных шаблонов для трехмерных моделей, Например, цилиндры, призмы и конусы.

3.6 Идентифицировать элементы трехмерных геометрических объектов (например, диагоналей прямоугольных тел) и описать, как два или более объекты связаны в пространстве (например, косые линии, возможные способы могут пересекаться три плоскости).

Статистика, анализ данных и вероятность

1.0 Учащиеся собирают, систематизируют и представляют наборы данных, иметь одну или несколько переменных и определять отношения между переменными в данных, установленных вручную и с помощью электронного программа для работы с электронными таблицами:

1. 1 Знать различные формы отображения наборов данных, в том числе диаграмма «стебель-и-листья» или диаграмма «коробка-и-усы»; использовать формы для отображения одного набора данных или для сравнения двух наборов данные.

1.2 Представлять две числовые переменные на диаграмме рассеяния и неформально описать, как распределены точки данных и какие-либо очевидные отношение, которое существует между двумя переменными (например, между время, затрачиваемое на домашнее задание и уровень успеваемости).

1.3 Понимать значение и быть в состоянии вычислить минимум, нижний квартиль, медиана, верхний квартиль и максимум набора данных.

Математическое рассуждение

1.0 Учащиеся принимают решения о том, как решать проблемы:

1.1 Анализировать проблемы путем выявления взаимосвязей, отличать релевантную информацию от нерелевантной, идентифицировать отсутствующая информация, последовательность и расстановка приоритетов информации, и наблюдения за закономерностями.

1.2 Формулировать и обосновывать математические предположения на основе общее описание поставленного математического вопроса или проблемы.

1.3 Определите, когда и как разбивать проблему на более простые части.

2.0 Учащиеся используют стратегии, навыки и концепции при поиске решения:

2.1 Использовать оценку для проверки обоснованности расчетных результатов.

2.2 Применение стратегий и результатов от более простых задач к более сложным сложные проблемы.

2.3 Оценить неизвестные величины графически и решить их используя логические рассуждения и арифметические и алгебраические методы.

2.4 Делать и проверять предположения, используя как индуктивный, так и дедуктивный рассуждения.

2.5 Используйте различные методы, такие как слова, числа, символы, схемы, графики, таблицы, диаграммы и модели для объяснения математических рассуждения.

2.6 Четко и логично выражайте решение, используя соответствующие математические обозначения и термины и понятный язык; поддержка решений с очевидностью как в вербальной, так и в символической работе.

2.7 Укажите относительные преимущества точного и приблизительного решения проблем и давать ответы с заданной степенью точность.

2.8 Точные расчеты и проверка достоверности результатов из контекста проблемы.

3.0 Учащиеся определяют, что решение завершено, и выходят за его пределы конкретную проблему путем обобщения на другие ситуации:

3.1 Оцените разумность решения в контексте исходной ситуации.

3.2 Обратите внимание на метод получения решения и продемонстрируйте концептуальное понимание вывода путем решения подобных проблемы.

3.3 Разработка обобщений полученных результатов и стратегий использовать и применять их к новым проблемным ситуациям.

Преподавание абсолютного значения числа в математике

Урок 2: Развитие понятия

Материалы: каталожные карточки или цифровые «карточки», которые можно раздать учащимся

Стандарты:


• Под абсолютным значением рационального числа понимается его расстояние от 0 на числовой прямой.(6.NS.C.7.C)

Подготовка: Сделать карточки для У меня есть… У кого есть?

Итоговая и оценочная игра


• Попросите учащихся написать и поделиться своими определениями и примерами из жизни ситуаций с абсолютными значениями.
• Играть У меня есть… У кого есть? Составьте набор из 15 карточек с уравнениями абсолютного значения и 15 карточек со значениями переменной. Если каталожные карточки недоступны или вы адаптируете это для дистанционного обучения, создайте способ, чтобы приведенные ниже 30 уравнений были максимально равномерно распределены между вашими учащимися.

Карты с абсолютной стоимостью	Карты с переменной стоимостью
| х + 5| = 20	x = 15
|5 – x | = 30	x = –25
| х + 6| = 41	x = 35
|–27 – x | = 20	x = –47
–7 + | х | = 0	x = –7
|25 – x | = 18	x = 7
| х + –5| = 38	x = 43
|37 – x | = 70	x = –33
114 – | х | = 7	x = 107
|– x + 100| = 21	x = 121
–|1 + x | = -80	x = 79
| х | = 81	x = –81
| х + 3| = 84	x = 81
|25 + x | = 62	x = –87
| х – 26| = 11	x = 37

Каждая перечисленная карта абсолютных значений содержит два значения для x . Эти значения перекрываются, так что каждая карта значений переменных удовлетворяет двум заданным уравнениям абсолютного значения (первое и второе значения удовлетворяют первому уравнению, второе и третье значения удовлетворяют второму уравнению и так далее, пока последнее и первое значения не удовлетворяют заданному уравнению). последнее уравнение).

Раздайте карточки или уравнения поровну. Убедитесь, что все они были распределены. Выберите учащегося, который скажет «У меня есть», а затем прочитайте значение или уравнение на его карточке. Затем попросите студента сказать: «У кого есть совпадение с моей карточкой?» Любой ученик, у которого есть совпадение, должен сказать «У меня есть… У кого есть…», и игра продолжается до тех пор, пока не будут прочитаны все карточки.Вы можете предложить учащимся встать, когда игра начнется, и сидеть, когда они предлагают ответ. Чтобы все были вовлечены, предложите вознаграждение за успешное завершение игры, поощряя вызовы на подозрительные ответы.

***

Ищете учебную программу по математике, которая повысит уверенность учащихся в математике и предоставит вам насыщенные уроки и задания для учащихся средней школы? Изучите HMH Into Math , наше основное математическое решение для классов K–8.


Порядок операций — ChiliMath

Фундаментальная концепция порядка операций заключается в выполнении арифметических операций в «правильном» порядке или последовательности.Давайте посмотрим, как Роб и Пэтти пытались упростить заданное числовое выражение, применяя порядок или правило операций.

В чем ошибка Роба?

• Он небрежно упростил числовые выражения, применяя арифметические операции слева направо.

Пэтти получила правильный ответ, потому что правильно применила правила порядка действий.

• Сначала она выполнила умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

---

Каков порядок операций?

Порядок операций — это просто набор правил, которые определяют приоритет последовательности операций , начиная с наиболее важных и заканчивая наименее важными.

Это правило правильного упрощения числовых выражений также известно как правило PEMDAS (аббревиатура от P лизинга E xcuse M y D ear A S unt ).

Шаг 1: Сделайте все возможное, чтобы упростить все внутри круглых скобок или символа группировки.

Шаг 2: По возможности упрощайте экспоненциальные числа в числовом выражении.

Шаг 3: Умножение и деление в зависимости от того, что наступит раньше, слева направо

Шаг 4: Сложите и вычтите то, что наступит раньше, слева направо

---

Примеры применения порядка операций для упрощения числовых выражений

Пример 1: Упростите приведенное ниже выражение, используя порядок операций.

• Рассматривая числовые выражения с несколькими операциями слева направо, мы видим, что сначала нужно выполнить деление, то есть 5 \div 5 = 1.
• На данный момент у меня есть три (3) возможных операции. В порядке операций умножение имеет приоритет над сложением и вычитанием. Следовательно, мы должны умножить дальше. У нас есть 6 х 2 = 12.
• Что нам делать дальше, прибавлять или отнимать? Основываясь на порядке операций, сложение и вычитание имеют одинаковое значение.Чтобы определить, какую операцию выполнять первой, мы прибавляем или вычитаем то, что идет первым слева направо, что в данной ситуации означает прибавление, 1 + 3 = 4.
• Теперь у нас осталась одна операция, вычитание. Казалось бы сложное числовое выражение сводится к окончательному ответу — 8.

---

Пример 2: Упростите приведенное ниже выражение, используя порядок операций.

---

Следующие примеры будут включать круглых скобок . Помните, что вы должны сначала упростить все внутри скобок, прежде чем двигаться дальше.

Пример 3: Упростите приведенное ниже выражение, используя порядок операций.

• Взгляните на выражения в скобках. Правило говорит нам сначала делить, прежде чем вычитать.
• Мы можем избавиться от скобок, вычитая 7 на 2.
• Умножение гораздо «сильнее» операции, чем вычитание, поэтому мы должны сначала умножить 5 и 4.
• Завершите это, вычитая 25 на 20.

---

Пример 4:   Упростите приведенное ниже выражение, используя порядок операций.

• Сначала упростите выражения в скобках. Умножьте на первую скобку и разделите на вторую.
• Сложите числа внутри первой скобки, затем вычтите числа внутри второй.
• Здесь есть умножение и деление.Поскольку умножение предшествует делению, мы собираемся сначала умножить.
• Между вычитанием и делением деление имеет приоритет, поэтому мы делим 5 на 5, чтобы получить 1.
• Осталась последняя операция — вычитание, поэтому мы ее и сделаем.

---

В последних примерах будут задействованы экспоненты, поэтому будьте осторожны с каждым шагом, потому что происходит так много вещей. Пока вы сосредоточены на соблюдении правил, регулирующих порядок операций, это не должно быть так сложно! Поехали…

Пример 5: Упростите приведенное ниже числовое выражение, используя правила порядка операций.

• Упростите выражения в скобках. А если точнее, упростите числа с помощью показателей.
• Две скобки для упрощения. Мы упростим второй, \left( {30 — 27} \right), потому что он намного проще. Здесь разница между 30 и 27 равна 3.
• Теперь обратим внимание на другую скобку. Порядок операций говорит нам делить, прежде чем мы вычтем.
• Наконец, мы можем избавиться от круглых скобок, выполнив вычитание, так как больше ничего не остается.
• Судя по тому, что у нас осталось, упрощение экспоненциальных чисел имеет приоритет над операциями умножения, сложения и вычитания.
• Сканируя слева направо, очевидно, что мы должны умножить перед сложением и/или вычитанием.
• В соответствии с порядком операций сложение и вычитание одинаково важны. Мы должны сначала вычесть, потому что операция вычитания предшествует сложению, если смотреть слева направо.3} первый.
• Глядя внутрь скобок, мы должны сначала разделить перед умножением и вычитанием.
• Удерживая наше внимание внутри круглых скобок, порядок операций говорит нам умножать, прежде чем мы вычтем.
• Последней операцией, оставленной в скобках, является вычитание. Давайте исполним это!
• Давайте сделаем здесь паузу.