Пифагор основные идеи кратко: Пифагор: основные идеи

Содержание

Пифагор: основные идеи — Kratkoe.com

Личности

Автор J.G. На чтение 2 мин. Обновлено 31 мая, 2018

Пифагор основные идеи математика, основателя школы пифагорейцев, философа кратко изложенные в этой статье.

Краткая информация о Пифагоре

Пифагор Самосский появился на свет в 570 году до нашей эры на острове Самос в семье зажиточного ювелира. Согласно легенде, ему дали имя в честь прорицательницы Пифии, которая предрекла появление сына в семье. Первоначальное обучение прошел в храмах Греции, после отправился в Египет, где познавал науку в храмах Мемфиса. В 22 года достиг посвящения высшей степени и изучил математику. После окончания обучения он, по приказу завоевателя Камбиза, отправляется в Вавилон с египетскими жрецами. Здесь он провел целых 12 лет, изучая культы и религию. В Грецию Пифагор возвращается в 530 году, после переселившись в Италию. В новом государстве он основал пифагорейский союз и создал свою философию. В возрасте 60-ти лет философ женился на своей ученице Феано, которая родила ему дочь и двух сыновей.

Основные идеи Пифагора

Он открыл отсутствие меры между диагоналями квадрата.
Первоосновой мира, по мнению Пифагора, является число. Число управляет нравственностью, духовной и материальной сферами. Философ говорил, что «Бог – это число чисел». Его считают создателем нумерологии. Каждое число имеет свой сакральный смысл. Например, единица – символ единства мира и бытия; двойка – это олицетворение полярности, жизни и смерти, тьмы и света; тройка — олицетворяет полноту и гармонию; число семь – это сила свершения, символ божественного и судьбы.
Верил в переселение душ – метемпсихоз. Мыслитель знал, кем он был в прошлой жизни.
Был вегетарианцем. Учил своих учеников не причинять зло другим и природе.
Центром Космоса считал Землю (теория геоцентризма).
Счастье человека в приобщении к Божественному.
Музыка – путь к пониманию Божественного. Пифагор ввел понятие «музыка сфер».

Надеемся, что из этой статьи Вы узнали все об основных идеях Пифагора.

17. Пифагор и его школа. Философия. Шпаргалки

Пифагорейский союз: история возникновения и основные идеи реферат по философии

План. 1. Введение. Стр.2 Древняя Греция. 2. История возникновения Пифагорейского союза. Стр.2-3 Краткая биография Пифагора. Источники пифагореизма. История Пифагорейского союза. 3. Основные идеи. Стр.4-6 Пифагорейский образ жизни. Учение Пифагора. Гиппас. Пифагорейская медицина. 4. Заключение. Стр.7 Значение пифагореизма. 5. Литература. Стр.8 1. Введение. Древняя Греция. Во всех рабовладельческих обществах способ материального производства основывается на физическом труде рабов лишенных всех юридических и имущественных прав. Но история Древней Греции – особая историческая ступень в развитии обществ того типа. Это ступень когда совершился переход от бронзы к железу. В городах-государствах был строй рабовладельческой демократии. Философия, развивающаяся в античной Греции, отражала своеобразие общественной системы, в которой она возникла. 2. История возникновения Пифагорейского союза. Краткая биография Пифагора. Пифагор, сын Мнесарха, камнереза родом самосец (как говорит Гермипп) или тирренец (как говорит Аристоксен) с одного из трех островов которым завладели афиняне, выгнав оттуда тирранцев. У него были два брата, старший Евном и младший Тиррен. Пифагор отправился по совету Фалеса в Египет в поисках знания и учился там 22 года у египетских жрецов. Вернувшись на Самос и застав отечество под тиранией Поликрата, он удалился в италийский Кротон, где основывает свою школу – Пифагорейский союз. Такова легенда, связанная с именем Пифагора. Проверить её нет возможности. Источники пифагореизма. Хотя без пифагорейцев трудно себе представить античную философию и даже античную культуру, ничего полностью достоверного мы о пифагореизме, особенно раннем, не знаем. Информацию о пифагорейцах можно разбить на три части: раннюю (VI–V вв. до н.э.), среднюю (IV–I вв. до н.э., главным образом IV в) и позднюю (I–V вв.). Ранняя информация исходит от современников Пифагорейского союза, но она бедна. История Пифагорейского союза. Сведения о пифагорейском союзе дают нам также лишь поздние источники. Некоторые сомневаются в его существовании, считая его вымыслом поздних греков. Между тем из этой поздней информации вырисовывается величественная картина пифагорейского « общего товарищества» (Ямвлих) как научно-философского и этико- политического сообщества единомышленников. Правда, политическое лицо союза неясно. Сначала пифагорейцы в Кротоне и в других городах “Великой Эллады” как будто бы пришли к власти. Но им противостоял некий Килон и его сторонники. Когда пифагорейцы собрались в Кротоне в доме Пифагор возвышал себя над остальными людьми. Он думал, что существует три вида разумных живых существ: Бог, человек и “подобные Пифагору” (последние происходят из семени лучшего, чем человеческое). Из поздней информации мы также узнаем о различных табу Пифагора, в том числе и о пищевых. Эти запреты восходят к первобытной магии. И в таком магико-мифологическом контексте вырисовывается тезис Пифагора о том, что “самое мудрое – число”, что число владеет всеми вещами, в том числе и нравственными, и духовными качествами. Из поздней информиции мы, кроме того, узнаем, что согласно учению пифагора, “душа есть гармония”. Но известно, что для пифагорейцев гармония – числовое отношение. Поэтому и здесь мы находим число. Есть сведения и о том, как Пифагор пришел к своей идее, что числа – основа всего сущего. Эти основания эмпирические. Ямвлих (III в.) и Боэций (конец V – начало VI в.) рассказывают: проходя как-то мимо кузницы, Пифагор заметил, что совпадающие удары не одинаковых по весу молотов производят различные гармоничные созвучия. Вес молотов можно изменить. И таким образом, качественное явление (созвучие) точно определяется через количество. Отсюда Пифагор сделал смелый вывод, что и вообще «число владеет… вещами». Гиппас. В Пифагорейском союзе Гиппас противостоял Пифагору как демократ аристократу. Именно Пифагор был, по-видимому, консерватором, сторонником «отцовских обычаев». Имя же Гиппаса традиция связывает с теми, кто думал, что все свободные люди должны принимать участие в управлении. Возможность такой социальной позиции Гиппаса подтверждается тем, что именно Гиппас выступил против той элитарности науки, которая была характерна для Востока, но которая, к счастью, не привилась в Европе. Гиппас одним из первых выступил на путь демократизации науки, ибо он «открыл недостойным» природу как соизмеримости и пропорции, так и несоизмеримости. Последнее явление открыл якобы сам Пифагор, Гиппас же выдал это открытие «недостойным». Такой поступок воспринимался пифагорейцами тем болезненнее, что открытое ими явление несоизмеримости они особенно тщательно скрывали, ибо видели источник организованности и разумности мира в числе. Числа же, думали они, состоят из одинаковых единиц. Так что в основе мира лежит единица. И вот оказывается, что в основе мира лежат, по крайней мере две разные единицы, друг к другу не сводимые. Так что неразумное, иррациональное оказалось в самом сердце мира. Пифагорейцы не знали, что с этим делать. Явление несоизмеримости разрушало их мировоззрение. Пифагорейская медицина. Пифагорейцы лечили тело гимнастикой и наружными лекарствами, а душу – музыкой. Они избегали отрицательных эмоций: гнева, уныния и душевной тревоги. Для этого они применяли психотерапию. Они стремились предотвращать болезни, для чего разрабатывали режим питания и отдыха. При лечении пифагорейцы предпочитали наружные средства внутренним, а тем более хирургическому вмешательству. Алкмеон – наиболее известный врач-философ Кротонской школы. Его акмэ приходилось на годы старости Пифагора. Будучи философствующем врачом, Алкмеон интересовался общей причиной болезни, и эту причину он нашел в нарушении «исономии», т.е. равновесия в смешении качеств тела, или в господстве одного из этих качеств (иначе говоря, в «монархии»). Алкмеон – родоначальник анатомии. Он заметил, что от мозга к глазным впадинам идут как бы «две узкие дорожки». Отсюда он сделал вывод о том, что мозг – орган мышления. Алкмеон различал ощущение и мышление. Животное ощущает, но не мыслит. Как пифагореец, Алкмеон разделял учение раннего пифагореизма о бессмертии души: душа бессмертна и богоподобна, ибо она обладает вечным самодвижением. 4. Заключение. Значение пифагореизма. Древний пифагореизм – важнейшая страница античной философии и прогрессивное явление античной культуры VI – IV вв. до н.э., особенно в той мере, в какой ему были свойственны зачатки научного мышления. На материале пифагореизма хорошо просматривается формирование философии из мифологии под воздействием научного знания (особенно математики) и вообще все более рационализированного мышления. Пифагорейцы превратили орфическое ритуальное очищение в научное занятие, в культ разума. И по мере того как пифагорейцы понимали, что окружающий их мир не хаос, а космос, глубже представляли реальный мир. В исходном пункте своего развития теоретическая математика была подвержена влиянию борьбы двух типов мировоззрения — материалистического и религиозно-идеалистического. Мы же убедились, что наряду с влиянием мировоззрения на развитие математического познания имеет место и обратное воздействие. Литература:

3.9. Философия пифагорейцев

ПИФАГОРЕЙЦЫ — последователи Пифагора

(2-я половина VI — начало V вв. до н.э.), древнегреческого философа и математика, основавшего в греческом городе Кротоне религиозный союз

Характерные черты пифагорейской школы

Возникла она как некое братство или религиозный орден, подчиненный строгим правилам общежития и поведения.
Учение воспринималось как тайна, знать которую позволялось лишь адептам и разглашение которой строжайше запрещалось.
Пифагорейский союз представлял собой реакционную партийную организацию аристократии.

Основные положения философии пифагорейцев

Истинное мировоззрение, по Пифагору, покоится на трех основах: морали, религии и знании. Мораль Пифагора — это мораль аристократа. Задачи науки подчинены интересам религии.

Первопричина всего сущего — число. Все в природе измеряется, подчиняется числу, в числе — сущность всех вещей; познать мир, его строение, его закономерность — это значит познать управляющие им числа.

Учение о противоположностях оформляется в систему метафизически понятых противоположностей (предел и беспредельное, нечет и чет. единое и множество, правое и левое, мужское и женское, покоящееся и движущееся, прямое и кривое, свет и тьма, хорошее и дурное, четырехугольное и разностороннее). Основное философское значение имеет противоположность предельного и беспредельного, определяющая все другие противоположности.

Пифагорейцы в основном стояли на позиции метафизического миропонимания, что целиком связано с их пониманием числа.

3.10. Философия элеатов

ЭЛЕАТЫ — представители элейской философской школы, существовавшей в VI—V вв. до н.э. в древнегреческом полисе Элея на территории современной Италии.

Представители: Ксенофан, Парменид, Зенон и Мелисс

Основные положения философии элеатов

Все философские мировоззрения, с точки зрения Парменида, покоятся на одной из трех основных предпосылок: 1) только бытие есть, небытия нет
, 2) не только бытие, но и небытие существует и 3) бытие и небытие тождественны^!.федельной общности (бытие, небытие, движение).

Единое бытие понимается элеатами как непрерывное, нераздельное, одинаково присутствующее в каждом мельчайшем элементе действительности, исключающее количественную множественность вещей и их движение (апории Зенона о невозможности движения). Множественность и движение не могут быть мыслимы без противоречия, и поэтому они не суть бытие.

В познании элеаты разграничивают истину, основанную на рациональном познании, и мнение, основанное на чувственных восприятиях. Последние знакомят нас лишь с видимостью вещей, но не дают знания их истинной сущности. Только разум может постичь истину о мире, исходя из тождества мышления и бытия.

В понятии бытия, как его осмыслили элеаты, содержится три момента: 1)
бытие есть, а небытия нет; 2) бытие одно, неделимо; 3) бытие познаваемо, а небытие (видимость) непознаваемо: его нет для разума, а значит, оно не существует.

Окружающий мир элеаты рассматривали как нечто изменчивое и подвижное, представляя его в рамках чувственного познания.

Первую философскую концепцию бытия выдвинули досократики. для которых бытие совпадает с материальным, неразумным и совершенным Космосом. Одни из них рассматривали бытие как неизменное, единое, неподвижное, самотождественнос (Парменид), другие — как непрерывно становящееся (Гераклит). Бытие противопоставляется небытию. Различается бытие «по истине* и бытие -»по мнению», идеальная сущность.

Пифагорейский союз: история возникновения и основные идеи (Реферат)

План.

Введение. Стр.2

Древняя Греция.

История возникновения Пифагорейского союза. Стр.2-3

Краткая биография Пифагора.

Источники пифагореизма.

История Пифагорейского союза.

Основные идеи. Стр.4-6

Пифагорейский образ жизни.

Учение Пифагора.

Гиппас.

Пифагорейская медицина.

Заключение. Стр.7

Значение пифагореизма.

5. Литература. Стр.8

Введение.

Древняя Греция.

Во всех рабовладельческих обществах способ материального производства основывается на физическом труде рабов лишенных всех юридических и имущественных прав. Но история Древней Греции – особая историческая ступень в развитии обществ того типа. Это ступень когда совершился переход от бронзы к железу. В городах-государствах был строй рабовладельческой демократии. Философия, развивающаяся в античной Греции, отражала своеобразие общественной системы, в которой она возникла.

История возникновения Пифагорейского союза.

Краткая биография Пифагора.

Пифагор, сын Мнесарха, камнереза родом самосец (как говорит Гермипп) или тирренец (как говорит Аристоксен) с одного из трех островов которым завладели афиняне, выгнав оттуда тирранцев. У него были два брата, старший Евном и младший Тиррен. Пифагор отправился по совету Фалеса в Египет в поисках знания и учился там 22 года у египетских жрецов. Вернувшись на Самос и застав отечество под тиранией Поликрата, он удалился в италийский Кротон, где основывает свою школу – Пифагорейский союз. Такова легенда, связанная с именем Пифагора. Проверить её нет возможности.

Источники пифагореизма.

Хотя без пифагорейцев трудно себе представить античную философию и даже античную культуру, ничего полностью достоверного мы о пифагореизме, особенно раннем, не знаем. Информацию о пифагорейцах можно разбить на три части: раннюю (VI–V вв. до н.э.), среднюю (IV–I вв. до н.э., главным образом IV в) и позднюю (I–V вв.). Ранняя информация исходит от современников Пифагорейского союза, но она бедна.

История Пифагорейского союза.

Сведения о пифагорейском союзе дают нам также лишь поздние источники. Некоторые сомневаются в его существовании, считая его вымыслом поздних греков. Между тем из этой поздней информации вырисовывается величественная картина пифагорейского « общего товарищества» (Ямвлих) как научно-философского и этико-политического сообщества единомышленников.

Правда, политическое лицо союза неясно. Сначала пифагорейцы в Кротоне и в других городах “Великой Эллады” как будто бы пришли к власти. Но им противостоял некий Килон и его сторонники. Когда пифагорейцы собрались в Кротоне в доме Милона на съезд, сторонники Килона окружили этот дом и сожгли их.

Историю Пифагорейского и пифагореизма союза можно разделить на шесть частей:

Организация Пифагорейского союза Пифагором – последняя треть, а может быть, и десятилетие VI в. до н.э. Это зарождение пифагорейской философии и науки в рамках пифагорейского «товарищества», которое имело свои корни в орфической общине. Это время установления политического господства пифагорейцев в “Великой Элладе”.
Политическое господство Пифагорейского союза – первая половина V в. до н.э.
Разгром союза в середине V в. до н.э.
Пифагорейская диаспора (рассеяние), Лизис и Филолай в Фивах. Это время философской вершины пифагореизма в учении Филолая. Здесь же возвращение Филолая в “Великую Грецию” – вторая половина V в. до н.э.
Архит Тарентский и его группа – преврашение пифагореизма в науку, утрата им не только мифологических пережитков, но и философских оснований – первая половина IV в. до н.э.
Пифагорейцы во Флиунте – последние из пифагорейцев – середина IV в. до н.э.

Упрощая эту схему, мы говорим о раннем, среднем и познем пифагореизме.

Основные идеи.

Пифагорейский образ жизни.

Более определены сведения о пифагорейском образе жизни. Платон пишет, что и в его время пифагорейцы называют свой образ жизни пифагорейским и явно выделяются среди других людей. Пифагорейский образ жизни опирался на своеобразную иерархию ценностей. На первое место в жизни пифагорейцы ставили прекрасное и благопристойное, на второе – выгодное и полезное, на третье же – приятное. К прекрасному и благопристойному пифагорейцы относили и науку.

Устав Пифагорейского союза определял условия приема в союз и образ жизни его членов. В союз принимались лишь лица обоего пола (разумеется, только свободные), выдерживающие многолетнюю проверку своих умственных и нравственных качеств. Собственность была общей. Все вступающие в пифагорейское товарищество сдавали свою собственность особым экономам. В союзе было две ступени. Акусматики (послушники) усваивали знания догматически, а математики (ученые) занимались более сложными вопросами, которые преподавались им с обоснованием. Пифагорейский союз был закрытой организацией, а его учение – тайным.

Пифагорейцы вставали до восхода Солнца. Проснувшись, они проделывали мнемонические упражнения, после чего шли на берег моря встречать восход Солнца. Затем обдумывали предстоящие дела, делали гимнастику, трудились. Вечером они совершали совместное купание, после чего все вместе ужинали и совершали возлияние богам. Затем было общее чтение. Перед сном пифагореец давал себе отсчет в прошедшем дне.

В основе пифагорейской этики лежало учение о “надлежащем”. “Надлежащее” – это победа над своими низменными страстями, подчинение младших старшим, культ дружбы и товарищества, почитание Пифагора. Большое внимание пифагорейцы уделяли медицине, психотерапии и проблеме деторождения. Они разрабатывали приемы улучшения умственных способностей, умение слушать и наблюдать. Они развивали свою память, как механическую, так и смысловую. Последняя возможна лишь в том случае, если в системе знания найдены начала.

Несмотря на свою политическую активность, пифагорейцы выше всего ценили созерцательный образ жизни, жизнь мудреца. Сам их образ жизни имел мировоззренческие основания – он вытекал из их представления о космосе как упорядоченном и симметричном целом. Но красота космоса открывается не всем. Она доступна лишь тем, кто ведет правильный образ жизни.

Одни из современных ученых видели в пифагорейцах идеологов реакционной землевладельческой аристократии, другие – идеологов торгово-ремесленного городского населения, ссылаясь на то, что при пифагорейском правлении в великоэлладских полисах началась чеканка монеты.

Беспристрастный анализ политических взглядов пифагорейцев говорит об их крайней неприязни к анархии. Источник государственных законов они видели в Боге.

Учение Пифагора.

Пифагор возвышал себя над остальными людьми. Он думал, что существует три вида разумных живых существ: Бог, человек и “подобные Пифагору” (последние происходят из семени лучшего, чем человеческое). Из поздней информации мы также узнаем о различных табу Пифагора, в том числе и о пищевых. Эти запреты восходят к первобытной магии. И в таком магико-мифологическом контексте вырисовывается тезис Пифагора о том, что “самое мудрое – число”, что число владеет всеми вещами, в том числе и нравственными, и духовными качествами.

Из поздней информиции мы, кроме того, узнаем, что согласно учению пифагора, “душа есть гармония”. Но известно, что для пифагорейцев гармония – числовое отношение. Поэтому и здесь мы находим число. Есть сведения и о том, как Пифагор пришел к своей идее, что числа – основа всего сущего. Эти основания эмпирические. Ямвлих (III в.) и Боэций (конец V – начало VI в.) рассказывают: проходя как-то мимо кузницы, Пифагор заметил, что совпадающие удары не одинаковых по весу молотов производят различные гармоничные созвучия. Вес молотов можно изменить. И таким образом, качественное явление (созвучие) точно определяется через количество. Отсюда Пифагор сделал смелый вывод, что и вообще «число владеет… вещами».

Гиппас.

В Пифагорейском союзе Гиппас противостоял Пифагору как демократ аристократу. Именно Пифагор был, по-видимому, консерватором, сторонником «отцовских обычаев». Имя же Гиппаса традиция связывает с теми, кто думал, что все свободные люди должны принимать участие в управлении. Возможность такой социальной позиции Гиппаса подтверждается тем, что именно Гиппас выступил против той элитарности науки, которая была характерна для Востока, но которая, к счастью, не привилась в Европе. Гиппас одним из первых выступил на путь демократизации науки, ибо он «открыл недостойным» природу как соизмеримости и пропорции, так и несоизмеримости. Последнее явление открыл якобы сам Пифагор, Гиппас же выдал это открытие «недостойным».

Такой поступок воспринимался пифагорейцами тем болезненнее, что открытое ими явление несоизмеримости они особенно тщательно скрывали, ибо видели источник организованности и разумности мира в числе. Числа же, думали они, состоят из одинаковых единиц. Так что в основе мира лежит единица. И вот оказывается, что в основе мира лежат, по крайней мере две разные единицы, друг к другу не сводимые. Так что неразумное, иррациональное оказалось в самом сердце мира. Пифагорейцы не знали, что с этим делать. Явление несоизмеримости разрушало их мировоззрение.

Пифагорейская медицина.

Пифагорейцы лечили тело гимнастикой и наружными лекарствами, а душу – музыкой. Они избегали отрицательных эмоций: гнева, уныния и душевной тревоги. Для этого они применяли психотерапию. Они стремились предотвращать болезни, для чего разрабатывали режим питания и отдыха. При лечении пифагорейцы предпочитали наружные средства внутренним, а тем более хирургическому вмешательству.

Алкмеон – наиболее известный врач-философ Кротонской школы. Его акмэ приходилось на годы старости Пифагора. Будучи философствующем врачом, Алкмеон интересовался общей причиной болезни, и эту причину он нашел в нарушении «исономии», т.е. равновесия в смешении качеств тела, или в господстве одного из этих качеств (иначе говоря, в «монархии»). Алкмеон – родоначальник анатомии. Он заметил, что от мозга к глазным впадинам идут как бы «две узкие дорожки». Отсюда он сделал вывод о том, что мозг – орган мышления. Алкмеон различал ощущение и мышление. Животное ощущает, но не мыслит. Как пифагореец, Алкмеон разделял учение раннего пифагореизма о бессмертии души: душа бессмертна и богоподобна, ибо она обладает вечным самодвижением.

Заключение.

Значение пифагореизма.

Древний пифагореизм – важнейшая страница античной философии и прогрессивное явление античной культуры VI – IV вв. до н.э., особенно в той мере, в какой ему были свойственны зачатки научного мышления. На материале пифагореизма хорошо просматривается формирование философии из мифологии под воздействием научного знания (особенно математики) и вообще все более рационализированного мышления. Пифагорейцы превратили орфическое ритуальное очищение в научное занятие, в культ разума. И по мере того как пифагорейцы понимали, что окружающий их мир не хаос, а космос, глубже представляли реальный мир.

В исходном пункте своего развития теоретическая математика была подвержена влиянию борьбы двух типов мировоззрения — материалистического и религиозно-идеалистического. Мы же убедились, что наряду с влиянием мировоззрения на развитие математического познания имеет место и обратное воздействие.

Литература:

Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М. 1986г.

Асмус В.Ф. Античная философия. М. 1976г.

Чанышев А.Н. Философия древнего мира. М. 1999г.

Учение Пифагора о числе как о первоначале мира: современное понимание

Реферат.
Тема: «Учение Пифагора о числе как о первоначале мира: современное понимание»
Выполнила: студентка 1 курса факультета Связей с общественностью и Рекламы, Иванова Аня, 101 группа.

Содержание:
Введение
Глава 1. Суть учения Пифагора о числе как о первоначале мира
Глава 2. Современная трактовка учения Пифагора о вещественности числа
Заключение
Список литературы

Введение
Более 2000 тысяч лет назад в Древней Греции жил замечательный философ – Пифагор. Как ни странно, но по сравнению, например, с Аристотелем или Платоном, достоверных фактов о жизни и трудах Пифагора практически нет.
Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве полубога и чудотворца, совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Основными источниками по жизни и учению Пифагора являются дошедшие до нас работы: философа-неоплатоника Ямвлиха (242—306 гг.) «О Пифагоровой жизни»; Порфирия (234—305 гг.) «Жизнь Пифагора»; Диогена Лаэртского (200—250 гг.) кн. 8, «Пифагор». Таким образом, самые ранние известные источники писали о Пифагоре 200 лет спустя после его смерти, причём сам Пифагор не оставил собственных письменных трудов, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его учеников, которые, конечно, не всегда были объективны.
Большинство греческих авторов выводит Пифагора с острова Самос. Предположительно он родился в 576 году до н. э. Именно Пифагор первым стал называть себя философом. По некоторым источникам из Самоса философ отправился в Египет, ставив своей целью поиск знаний. После Египта вернулся в Грецию в город Кротон, где им была основана знаменитая школа – Пифагорейский союз.
Как предполагают ученые и как видно из существующих источников, основой философии Пифагора было число. «Все есть число» — учил Пифагор. По его мнению первичным являлась природа чисел, которая пронизывала абсолютно все. ХХI век – век новых технологий, ученые то и дело изобретаю что-то новое. Числа имеют место во всем: в биологии, в химии в физике, в генетике и просто в жизни человека. Поэтому тема «Учение Пифагора о числе как о первоначале мира» заинтересовала меня. Пифагор предложил очень интересное представление о происхождении мира. Теперь его учение получило продолжение в лице современности.
Цель работы: раскрыть суть философии Пифагора о числе, как первоначале всего мира, а так же посмотреть, какое место в современном мире учение философа занимает сейчас.
Задачи работы:
• Сформулировать четкое представление о значении числа в философии Пифагора;
• Проследить чем именно из учения Пифагора интересуются современные исследователи и как концепция объяснения мира у Пифагора развивается в наши дни.
Данная работа состоит из введения, двух глав и заключения. Первая глава – «Суть учения Пифагора о числе как о первоначале мира», в ней речь пойдет о понимании Пифагором числа, так же будет прослежена вся логика об обоснования мира. «Современная трактовка учения Пифагора о вещественности числа» — вторая глава, в которой будет прослежено то, как учение о числе вписывается в современное понимание возникновения мира. В заключении будут подведены итоги и сделаны выводы.

Глава 1. Суть учения Пифагора о числе как о первоначале мира

Пифагор не записывал своего учения. Ученым до сих пор не удается с точностью узнать, какие работы ему принадлежат. У Пифагора были ученики, которые впоследствии сделали записи. Конечно, они были последователями учителя, но нет уверенности в том, что они не могли написать в текстах своих мыслей, которые основывались на учениях Пифагора. Кроме этого, неизвестно, он ли вывел прутиком на песке чертеж Пифагоровой теоремы, известной сегодня каждому школьнику. Большинство историков науки утверждают, что суть «теоремы Пифагора» была известна задолго до него математикам Вавилона, Китая и Египта, а пифагорейцы дали этой теореме лишь наиболее красивое доказательство.
Пифагор не записывал своего учения. Оно известно лишь в пересказах Аристотеля и Платона. Гераклит утверждал, что Пифагор ученее всех современников, хотя и считал, что в гении его есть «худое искусство — магия», противная богам. «Они признали математически начала за начала всего существующего»,— пояснял Аристотель.
В чем же суть учения Пифагора о числе как о первоначале мира? Попробуем разобраться.
Как известно, Пифагор утверждал, что людей окружают разные предметы. Но все их многообразие не может не иметь под собой единой мировой основы. Безусловно, все вещи можно посчитать. Всегда можно сказать: две птицы, десять рыб, двадцать деревьев, проще говоря, эти слова сочетаются с количественными числительными. Таким образом, с помощью числа можно выразить многообразие, что нас окружает. Число неизменно и присутствует в совершенно разных вещах, являясь единой основой. Поэтому число можно считать первоначалом мира.
Главное число – единица. Это объясняется тем, что любое другое число по своей сущности является их сочетанием. Как число порождает все многообразие предметов в нашем мире? Пифагор говорил, что единице соответствует точка, двойке – две точки, но через две точки уже можно провести прямую, получается, что числу два соответствует прямая; тройке – три точки, но если их соединить, то получается уже плоскость; через четыре точки строится пространство, которое, соответствует четверке. Оно делится на четыре стихии: воду, землю, воздух и огонь, а затем каждая из них делится на разные предметы, взаимодействующий между собой. Это взаимодействие и приводит к бесконечному разнообразию вещей.
Отсюда наглядно видна обратная цепочка, по которой все возвращается к единице: как понятно из выше написанного, многообразие сводится к четырем стихиям, четыре стихии сводятся к пространству, которое сводится к плоскости, не трудно догадаться, что плоскость сводиться к прямой, а она к точке, которая, и является единицей. Отсюда и получается, что весь естественный мир построен из чисел. Возникает соответствие между пространственным миром и числами: линия — “2”, плоскость — “3”, тело — “4”. К числу сводится и мир духа: любовь и дружба отождествляются с восьмеркой, справедливость — с кратными числами.
Таким образом, весь мир представляет собой последовательное разворачивание идеальной сущности – числа.
Пифагор считал, что познать мир – это значит познать управляющие им числа. Кроме того, по мнению философа, все в природе подчиняется неким числовым комбинация. Основным в учении Пифагора является учение о числе, как выше уже было указано, как сущности всего мира. Многообразие физических явлений подчинятся закону, являющемуся единством, космосом (употребление этого названия приписывается Пифагору), т.е. порядком, и основа этого порядка — число. Не арифметическое число, а число как метафизическая реальность, связь, закон мира, по отношению к которому арифметическое число есть лишь форма познания.
Вернемся снова к единице. У Пифагора она является воплощением единства и гармонии Вселенной. Бог, как нераздельная сущность имеет своим числом единицу. С момента проявления Бог двойственен (материя и дух, мужское и женское начало). Весь проявленный мир символизируется числом три: как человек состоит из тела, души и духа, так и Вселенная делится на три сферы: мир божественный, мир человеческий и мир естественный.
В каждом числе Пифагор определял тот или иной принцип, закон, ту или иную активную силу. Противоположность между нечетными (высшими) и четными (низшими, порожденными из высших путем удвоения) числами проявляется в природе в виде ряда других противоположностей: свет и тьма, безграничное и ограниченное, доброе и злое, движущееся и покоящееся, мужское и женское и т.д.
Особую важность Пифагор придавал числам “7” и “10”. Состоящая из трех и четырех, семь означает соединения человека с божеством, т.е. 4 олицетворяет человека, как тело, а 3 обозначает божество, как один из трех миров. Число десять, образованное из первых четырех чисел – 1+2+3+4 – , совершенное число, единица высшего порядка, ибо выражает собой все начала Божества, сначала развивавшегося, а затем слившегося в новом единстве.
Пифагор учил, что начало и конец всего сущего находится в некой абстрактной величине, называемой Монадой, которая равняется единице. Она является абсолютной непознаваемой пустотой, хаосом, прародиной всех богов и в то же время вмещает в себя всю полноту бытия в виде
божественного света. Подобно эфиру, Монада пронизывает все вещи, но конкретно не находится ни в одной из них. Она представляет собой сумму всех чисел, но всегда рассматривается как неделимое целое.
Такова была главная мысль Пифагора. По крайней мере, именно так утверждают наиболее достоверные источники.

Глава 2. Современная трактовка учения Пифагора о вещественности числа

Для каждого из нас числа обладают определенными свойствами. Используя числа, мы ежедневно, используем их свойства для количественной оценки окружающих нас явлений и процессов.
Древнегреческая наука, которую современники называют натурфилософией, родилась как Великий Предел Единого знания. Она синтезировала многие учения, которые существовали самостоятельно, в отрыве друг от друга. Заслуга древнегреческих мыслителей заключается именно в том, что они осознали необходимость синтеза знаний в Единое Знание.
«Все есть число». Эта вселенская формула действует на всех уровнях иерархии мироздания. Сами числа, их упорядоченные последовательности, непременно должны отражать в себе свойства так называемого Единого Универсального закона. Открытие Универсального Закона Чисел может явиться одним из самых важных открытий наступившего тысячелетия.
Вещественное число, по идее, включает в себя комплексно как действительную, так и мнимую часть, так как у каждого вещества есть видимая внешняя и невидимая внутренняя сторона. У положительного ядра атома есть внутри отрицательное ядро, как ядро в ядре, в виде дополнения до целого, до единицы, где полное дополнение будет с учетом еще и внешней компенсации. У значения 2 есть не 2, у 4 есть не 4 и т. д., у бесконечности есть нуль.
Числовая ось по сумме и по произведению всех членов равна единице, так как рождена как мир из единицы.
В любом оформленном веществе (ядре любого атома, органа, организма, организации и т.д.) есть грань — единица как числовая база отсчета, центр равновесия и поляризации трех видов: знак отрицания, знак противоположности и знак степени, в совокупности дающие постоянство благодаря возмещению противоположных энергий, уходящих в обе стороны иерархии полярно внутрь к нулю и вовне — к бесконечности.
Если провести ось через центр сферы шара (целое), то она разделится единицей на две части: отрицательную внутреннюю и положительную внешнюю. Кроме того, каждая единица имеет свою противоположность на обратной стороне сферы.
«Эмпирические результаты подтверждают абсолютность ортогональности и единства, на основе которых выстраиваются законы отбора, изменчивости и наследственности. Информации здесь не приписывается сверх свойства, но в данной структуре пространства она существует везде, все, что происходит вовне любого объекта, мгновенно отражается внутри каждого, другое дело — чувствуем мы это или нет». (Беляев М. — «Милогия», раздел Магия чисел. Монада Пифагора, М., 2007)
Из пифагоровых чисел, таким образом, вытекает полное представление о живом комплексном числе, которое определяется, как расширение множества вещественных чисел. Если не принимать в расчет связь числа с пространством, временем, веществом, жизнью человека, в которой повсеместно присутствует число, то останется недалекое представление о числах, которое существует в современности.
Интересно то, что пифагорейцы не использовали нуль. Это можно объяснить тем, что в их жизни не было нужды непосредственно оперировать бесконечно малыми и бесконечно большими числами. Пифагорейцы называли единицу границей между «целыми» и «частями». Не стоит забывать, что единица есть граница между количеством и качеством, внутренним и внешним.
Главное то, что пифагорейцы видели в единице вечный корень, семя, единое целое, неразделенное, функционально полное. Разве не так используется метод приведения к единице физиками, математиками, генетиками и прочими учеными в анализе сложных и запутанных ситуаций. На этой основе построен всеобщий системный подход, переход от небытия к бытию. В настоящее время число не рассматривается как множество, составленное из единиц. Это значит, что отброшен один из основных категориальных элементов, определяющих полноту мировоззрения, иерархию числа, отражающий качество и количество, внутреннее и внешнее, мнимое и действительное.
Как видно и понятно, все числа объединяет целостная числовая ось, где центром является единица, и где положительные и отрицательные части дополняют друг друга до единицы, иллюзия внешней стороны (от бесконечности до единицы) сопоставима с внутренней (от нуля до единицы) через другой знак мнимости. На этом основывается иллюзорное восприятие и понимание внешнего пространства и внутреннего времени. Здесь ярче видна взаимосвязь числа с живым веществом, пространством, временем, с неограниченной скоростью передачи информации и вещества на расстоянии, вообще с жизнью человека в целом, со всем его окружением.
В современной практике обучения лежит неверное положение, уходящее в корни ошибочного мировоззрения: нуль как начало отсчета. Причина этого ошибочного мировоззрения лежит в неправильном понимании устройства мира. Что такое нуль? Нуль – это пустота, но нельзя же назвать мир, который нас окружает, пустотой. В нем действительно все можно посчитать.
Аристотель писал: «Точка есть единица, имеющая положение, единица есть точка без положения». В этом выражении для характеристики единицы недостает понятия иерархического масштаба, строго определяющего ее положение в иерархии. И тем не менее из данного высказывания видно, что точкой отсчета по праву должна быть единица, а не нуль.
Вглядываясь в структуру представления числа пифагорейцами, неверно считать, что они пользовались в современном представлении только натуральными числами — «камешками». Качественная часть числа отражала дробь (атом, камешек), дополняющая количественную часть до единицы, до Единого; если взять выше, до нового атома, нового качества на новом уровне, то не было бы необходимости заниматься обеими частями одновременно, так как из одного вытекало другое. Число давало им возможность различать вещи и тем самым овладеть ими в сознании. В обычном счете каких-либо предметов, они видели лишь то, что число просто обретает форму, некий образ. В числе они видели эволюцию индивидуальной формы, эволюцию ее истории. Фигурное представление числа у пифагорейцев открывало им наглядное толкование фундаментальных законов природы (переместительного, распределительного, иерархического, эволюционного).
Пифагорейское учение о четных и нечетных числах являлось основным для отражения важнейших философских категорий: женское и мужское; инь и ян; полярные формы целого; доброе и злое; положительное и отрицательное, дающее в совокупности единицу, Единое. Это особое качественное внешнее проявление элементов среды в виде условного деления единицы на полярные формы отражало устойчивую форму положительного и отрицательного.
Таким образом, все сводится к единице. Весь мир – есть развернутая система единиц, их совокупность, в которой есть противоположности, а так же в которой каждый занимает свое место, свою ячейку.

Заключение

Таким образом, можно сказать, что числа связывают все уровни иерархии живых структур. Число или числовые отношения лежат в основе биологии человека, взаимодействия, психологических отношений, межличностных отношений и т. д. Человеческое общество, можно рассматривать тоже как мир, в котором так же есть свои полюса: положительный и отрицательный. Если рассматривать, например, область PR как микромир, как часть человеческого общества в целом, то отрицательным полюсом будет так называемый «черный» PR, который по роду своей деятельности PRом назвать нельзя. Положительным же полюсом будет деятельность специалиста по связям с общественность, которая не противоречит основным принципам PR: скорость и работа на опережение, информационная открытость, честность, инициатива.
Учение Пифагора о числе как о первоначале мира постепенно набирает все большие обороты и с каждым днем актуализируется. Конечно, некоторые исследователи сомневаются в принадлежности этого учения Пифагору, но тем не менее большинство из них признает тот огромный вклад, который был сделан им.
Итак, подводя итоги данной работы, можно сказать, что пифагорейцы понимали, что почти все отношения, которые существуют в мире, все чувственно-воспринимаемые вещи, в основе своей имеют число, а именно единицу. Мировоззрение пифагорейцев при трансформации на современный язык, определяет совершенно новый взгляд на мир, на свою принадлежность к этому миру, на влияние технического совершенства и прежде всего на себя самого. Пифагорейцы были на верном пути. У них единица любого уровня иерархии численно отражала предельно простую субстанцию, из которой в дальнейшем строились все последующие уровни с их формой и содержанием.
Учению о числе, пифагорейцы придавали очень большое значение. Нельзя не сказать о том, что философия Пифагора переплетается с математикой. По сути, вся его философия и есть математика, так как главной ее задачей было объяснение мира при помощи числа, а где число, там и математика. В далекие времена мыслителя Пифагора конечно же не было никаких вычислительных машин и многого другого, что есть сейчас. Но именно им была заложена та первооснова, благодаря которой идет современное развитие всего человечества, представляющего собой развернутую иерархию единиц.
Тема, выбранная мной, действительно очень интересна. Понимая всю глобальность учения Пифагора о числе, невольно задумываешься над тем, кто есть ты во всем многообразии единиц, которые тебя окружают.
Возможно, пифагорейцы не сумели до конца разгадать тайну числа. Но такую задачу, они вряд ли перед собой ставили. Нужно же было что-нибудь для большего осмысления оставить будущим поколениям. Так и получилось. Надеюсь, что эту тему не оставят без внимания и современная наука завершит дело, начатое великим философом Пифагором.

Список литература:

1. Беляев М. Милогия, раздел Магия чисел. Монада Пифагора. – М., 2007. – 154 – 163 с.
2. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. Книга восьмая. – М. : Мысль, 1986. – 386 – 391 с.
3. Емельянов С.М. Теория и практика связей с общественностью. – СПб.: Питер, 2007. – 54 с.
4. Чанышев А. Н. Философия Древнего Мира – М. : Высшая школа, 2001. – 192 – 193 с.
5. Ямвлих А. О Пифагоровой жизни. – М. : Алетейа, 2002. – 24 – 27, 167 – 168 с.
6. http://www.erudition.ru
7. http://www.Wikipedia.ru

Реферат по философии на тему «Пифагор и его школа»

МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ИСКУССТВ»

Направление подготовки:

53.03.02 музыкально-инструментальное искусство

Профиль подготовки: баян, аккордеон и струнные щипковые инструменты

Реферат по философии

Тема: Пифагор и его школа.

Реферат студентки 2 курса

Клеветовой Кристины

(заочная форма обучения)

Проверила – кандидат философских наук, доцент,

Рыкова Мирослава Михайловна

Владивосток 2017 г.

Содержание:

1.Биография Пифагора…………………………………….5

2.Школа Пифагора………………………………………..8

3.Пифагорейская теория чисел………………………….12

4.Таблица 10 чисел……………………………………….17

Заключение………………………………………………21

Список использованной литературы…………………23

Введение

Каждый из нас знает теорему Пифагора, доказанную им 8 тысяч лет назад. Но не каждому известно, что Пифагор был одним из величайших философов, учение которого, к сожалению, не сохранилось до наших дней. Его великий труд умер вместе с ним и его учениками, разбросанными по всему миру после смерти учителя и не сумевшими восстановить школу, чтобы сохранить мудрость Мастера.

Учение Пифагора известно нам лишь в пересказах древних философов. Они не могут дать полного представления об этом человеке и его учении, но из этих малочисленных, отрывочных сведений мы можем судить, насколько умен был этот человек, и его знания математики — лишь частица знаний, которую он не смог оставить будущим поколениям.

От самого Пифагора не дошло ни одной строки – по-видимому, он действительно ничего не писал.

Непосредственные ученики Пифагора не оставили изложения его идей в отличие, скажем, от учеников Сократа. Дошедшие до нас учения ранних пифагорейцев (конец VI — середина V в до н.э.) – Алкимиона, Гиппаса, Менестора, Гиппона и др. – носят слишком индивидуальный характер, чтобы видеть в них изложение системы самого Учителя. Что представляло собой пифагорейское сообщество: политический союз, религиозное братство, философскую или научную школу, либо все это вместе взятое?

Не случайно пифагорейский вопрос остается одним из самых запутанных и уж по крайней мере самым дискуссионным в истории науки и философии. Биография работ по пифагореизму насчитывает сотни книг и статей, при этом, однако, трудно найти какой-либо факт, включая само историческое существование Пифагора, с которым согласились бы все высказывающиеся по этому вопросу.

Одни считают Пифагора основателем европейской научной традиции, «шаманом», предводителем экстатических культов и тайных мистерий, третьи полагают, что он соединял в себе оба этих качества. Однако и внутри этих направлений точки зрения существенно разнятся. Трудно поэтому понять, что представлял собой Пифагор и созданная им школа.

1.Биография Пифагора

Пифагор – древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Его родиной был остров Самос (отсюда и прозвище – Самосский). Приблизительной датой рождения считают 570 г. до н.э. Его отцом был резчик по драгоценным камням. Согласно древним источникам, Пифагор с рождения отличался удивительной красотой; когда он был взрослым, носил бороду и диадему из золота. Его одаренность также проявилась в раннем возрасте.

Образование у Пифагора было хорошим, юношу обучало много наставников, среди которых Ферекид Сиросский и Гермодамант.Следующим местом, где Пифагор совершенствовал знания, стал Милет, там его ждало знакомство с Фалесом, ученым, посоветовавшим ему поехать в Египет. У Пифагора было с собой рекомендательное письмо самого фараона, однако жрецы поделились с ним секретами только после успешного прохождения трудных испытаний. Среди наук, которые он хорошо освоил в Египте, была и математика. Следующие 12 лет он прожил в Вавилоне, где также с ним делились своими знаниями жрецы. Согласно легендам, Пифагор побывал и в Индии.

Возвращение на родину состоялось примерно в 530 г. до н.э. статус полупридворного-полураба при тиране Поликрате не казался ему привлекательным, и он какое-то время жил в пещерах, после чего переехал в Протон. Возможно, причина его отъезда крылась в философских взглядах. Пифагор являлся идеалистом, приверженцем рабовладельческой аристократии, а в его родной Ионии были весьма популярны демократические взгляды, их приверженцы имели немалое влияние.

В Кротоне Пифагор выступил организатором собственной школы, которая была одновременно и политической структурой, и религиозно-монашеским орденом с своим уставом и очень строгими правилами.

Прокатившаяся в то время волна демократических восстаний в Греции и колониях докатилась и до Кротона. После победы демократии Пифагор с учениками переселятся в Тарент, позднее в Метапонт. Когда они прибыли в Метапонт, там бушевало народное восстание, и в одном из ночных побоищ Пифагор погиб. Тогда он был глубоким старцем, ему было около 80 лет. Вместе с ним прекратила существование и его школа, ученики рассредоточились по всей территории страны.

Поскольку Пифагор считал свое учение тайной и практиковал только устную передачу его ученика, собрания сочинений после него не осталось. Некоторые сведения все-таки стали явными, однако разграничить истину и выдумки невероятно сложно. Ряд историков сомневается в том, что теорема Пифагора была доказана именно им, аргументируя это тем, что она была известна другим древним народам.

Едва ли самые частые эпитеты, в окружении которых фигурирует имя Пифагора на страницах популярных научных работ, это «легендарный», «полулегендарный» и даже «полумифический». Создается впечатление, что биография Пифагора действительно состоит из легенд. Считалось, что он мог управлять духами, умел прорицать, знал язык животных, общался с ними, птицы под влиянием его речей могли изменить вектор полета. Предания предписывали Пифагору умение исцелять людей, в том числе с помощью прекрасного знания лекарственных растений. Его влияние на окружающих было сложно переоценить. Рассказывают такой эпизод из жизни Пифагора: когда однажды он рассердился на ученика, тот от горя покончил жизнь самоубийством. С тех пор философ взял за правило больше никогда не выплескивать на людей свое раздражение.

Огромная слава Пифагора сослужила ему двоякую службу: сделав его имя притягательным для легенд, умножавшаяся от века к веку, оно в тоже время позволила донести до нас память о реальных событиях того времени.

Об исключительной популярности Пифагора также свидетельствует моменты с его изображениям и с надписью «Пифагор», выпущенные в 430-420 гг. до н.э. в Абдерах. Для 5 в. до н.э. это случай беспрецедентный, и не только потому что изображения философов на монетах появляются гораздо позже и, как правило, в их родных городах: перед нами первый портрет на греческих монетах, во всяком случае, первый подписанный портрет.

Среди противоречивых учений своих учителей Пифагор искал живой связи, синтеза единого великого целого. Он поставил себе цель – найти путь, ведущий к свету истины, то есть познать жизнь в единстве. С этой целью Пифагор посетил весь древний мир, он считал, что должен расширить и без того уже широкий кругозор, изучая все религии, доктрины и культы.

Будучи посвященным во все древние Мистерии, философ возвратился в Грецию, где основал школу, в г. Кротоне. Целью Пифагора было не только передать свое учение группе избранных учеников, но и применить эти учения к воспитанию юношества и жизни государства. В конце своей жизни Пифагор попытался провести реформу государственного устройства, идеал которого состоял в порядке и гармонии и был чужд олигархии. Принимая дорийскую конституцию как таковую, он стремился внести в нее новое устройство: сверхполитический власти («совета тысячи») создать власть науки с совещательным или решающим голосом во всех вопросах («совет трехсот»). «Совет трехсот» пополнялся исключительно из числа посвященных. Таким образом, Пифагор стремился поставить во главе государства умных правителей, «опирающихся на высшее знание». То, что удалось сделать Пифагору, хотя бы на короткое время, не удавалось никому из посвященных. Но эта реформа произойдет 30 лет спустя, а по прибытии в Кротон философ пытается открыть школу, чтобы передать свои знания следующему поколению.

2.Школа Пифагора

О прибытии Пифагора в Кротон сохранилось интересное свидетельство Дикеарха. Когда Пифагор прибыл в Италию и появился в Кротоне, он расположил к себе весь город как человек много странствовавший. Необыкновенный и по своей природе богато одаренный своей судьбой. Он обладал величавой внешностью и большой красотой, благородством речи, нрава и всего остального. Сначала, произнеся долгую и прекрасную речь, он очаровал старейшин, собравшихся в совете, затем по их просьбе дал наставления юношам, после этого детям, собранным вместе из школ и, наконец, женщинам, когда и их созвали, чтобы его послушать.

Он был человеком с сильными социальными и политическими предубеждениями и глубоким чувством собственной значимости. Он был избранным лидером, пророком, но не без хитрости и хорошего знания практических деталей и средств, которые только и могут объяснить его последующий феноменальный успех.

Немалый успех сыграло то, что Пифагор прибыл в Кротон в тяжелый для города период и каким-то образом сумел использовать эту ситуацию в своих целях. Слава Пифагора как воспитателя настолько велика, что все юноши хотели стать его учениками, а их отцы предпочитали, чтобы они проводили время с ним, нежели занимались собственными делами. Платон в своем единственном упоминании о Пифагоре называет его «предводителем юношества», создавшим особый пифагорейский образ жизни. Политическое влияние сторонников Пифагора возрастало постепенно, по мере их возмужания и включения в государственную деятельность.

Нет никаких сведений о том, что пифагорейское сообщество, совершив в Кротоне государственный переворот, заняло место законного правительства в совете старейшин. Пифагор не занимал никакой должности. Все же это не значит, что Пифагор стоял в стороне от политики.

Для всех – и высших, и низших – у Пифагора было мудрое изречение: следует избегать всеми средствами, отсекая огнем и мечом, и всем, чем только можно, от тела – болезнь, от души – невежество, от желудка – излишнего, от города – смуту, от дома – раздоры, и от всего вместе – неумеренность.

Сообщество, созданное Пифагором, оказалось весьма жизнеспособным. Несмотря на его бегство в Метапонт, оно сумело очень быстро оправиться от удара, нанесенного выступлением Килона.

Влияние пифагорейских гетерий на политику осуществлялось не в форме прямого правления, а путем участия отдельных пифагорейцев в деятельности правительства каждого из городов.

В течении всего этого времени пифагорейцы оставались активными сторонниками аристократического образа правления. После перехода власти в руки демократии, первый, и самый мощный удар был нанесен по пифагорейским гетериям. Во многих городах Великой Греции были сожжены дома, где собирались пифагорейцы, часть из них была убита, другие бежали в континентальную Грецию, где возникли центры пифагореизма. Но теперь пифагорейцы самостоятельной роли в политике не играли.

Собрав группу учеников, Пифагор посвятил их в глубокую мудрость, им открытую, а также в основы оккультной математики, музыки и астрономии. Эдуард Шуре писал: «Эта маленькая община избранных как бы освещала собой раскинувшийся внизу многолюдный город. Ее светлая ясность привлекла благородные инстинкты юности, но не легко было проникнуть в ее внутреннюю жизнь, и все знали, как труден доступ в среду немногочисленных избранных».

Молодые люди, желавшие поступить в общину, должны были пройти некоторые испытания. Сначала новичок попадал в гимнастический зал, где он вместе с другими учениками упражнялся в различных играх. С первого же взгляда он замечал, что этот зал не походил на все остальные в городе: здесь не было ни громких криков, ни тщеславного выставления своей силы или мускулов атлета. Среди молодых людей царствовали вежливость и доброжелательность. Пифагор запрещал в своей школе единоборство, говоря, что рядом с развитием ловкости это вводит в гимнастические упражнения элемент гордости и озлобления.

Затем пифагорейцы приглашали новичка свободно высказаться, не стесняясь оспаривать их мнения. В восторге, что его так любезно слушают, новичок начинал разглагольствовать. В это время появлялся Пифагор, чтобы проследить за его жестами. Древний философ придавал особое значение смеху и походке молодых людей. «Смех, – говорил он, – самое несомненное указание на характер человека». Он считал, что смех не сможет скрыть характер злого.

В школе были весьма строгие правила, в частности, все члены пифагорейского союза не должны были употреблять мясную пищу, раскрывать другим учение своего наставника, отказывались иметь личную собственность.

Пифагорейские сообщества были разбросаны по десятку городов Южной Италии, а затем собственно Греции, и совместные занятия, равно как и общее руководство были в этой ситуации невозможны. Маловероятно, чтобы даже в Кротоне занятия носили регулярных характер и касались всех членов общества.

Пифагорейцы, как и Платон, придавали большое значение воспитанию и образованию юношества и разработали обширную систему педагогических методов. Но хотя в пифагорейском обществе и практиковалось обучение, оно было создано не для этого. Не совместные занятия ради достижения мудрости были его главной целью, ведь подавляющее большинство пифагорейцев не имели отношения к философии и науке.

Древний философ стремился развить в своих учениках, прежде всего, интуицию. Ведь мудрость есть понимание источника, или причины всех вещей, и может быть достигнута только поднятием интеллекта до той точки, где он интуитивно осознает невидимые явления, направленные через видимые, становясь, таким образом, способным к общению скорее с духами вещей, нежели с их формами. Эта способность и есть интуиция.

Развивая в своих учениках способность интуитивно познавать мир, Пифагор исходил из естественных чувств человека и основных обязанностей при вступлении в жизнь и показывал соотношение последних с мировыми законами. Запечатляя в сердцах молодых людей любовь к родителям, Пифагор расширял это чувство отождествлением отца с идеей Бога, а мать – с идеей Природы.

Но на данном этапе Пифагор считал, что идея Единого Бога, Верховной истины, будет непонятна ученикам. Поэтому им давалось лишь предвидение ее, перенесенное на музыку и числа.

Пифагорейская теория чисел

Пифагор не записал своего учения. Оно известно лишь в пересказах Аристотеля и Платона. Аристотель писал: «Пифагор признал математические начала за начала всего сущего».

Философская истина переносится им на музыку и числа. Число понимается как термин, приложимый ко всем цифрам и их комбинациям. Пифагор определял число как энергию и считал, что через науку о числах раскрывается тайна Вселенной, ибо число заключает в себе тайну вещей.

Именно наука о числе может обладать ключом жизни и сути бытия.

Проникая в свойства чисел, объясняя их различные сочетания, Пифагор пытался создать науку всех наук. Все числа он разделил на два вида: четные и нечетные, и с удивительной чуткостью выявил свойства чисел каждой группы. Четные числа обладают следующими свойствами: любое число может быть разделено на две равные части, обе из которых либо четны, либо нечетны. Например, 14 делится на две равные части 7 + 7, где обе части нечетные; 16 = 8 + 8, где обе части четные. Пифагорейцы рассматривали четное число, прототипом которого была дуада, неопределенным и женским. «Четные числа, допускавшие раздвоение, казались более разумными, олицетворяли некоторое положительное явление», – писал Аристотель. Так число получало характер, теряло вечное, абстрактное начало.

Четные числа Пифагор делили на 3 класса: четно-четные, четно-нечетные, нечетно-нечетные.

Первый класс составляют числа, которые представляют собой удвоение чисел, начиная с единицы. Таким образом, это 1,2,4,8,16,32,64,128,512 и 1024. Совершенство этих чисел Пифагор видел в том, что они могут делиться пополам и еще раз, и так далее до получения единицы.

Четно-четные числа обладают некоторыми уникальными свойствами. Сумма любого числа терминов¹, кроме последнего, всегда равна последнему за вычетом единицы. К примеру, сумма четырех терминов (1+2+4+8) равна пятому термину — 16 минус один, то есть 15.

Ряд четно-четных чисел имеет и такое свойство: первый член, умноженный на последний, дает последний пока в ряду с нечетным числом терминов не останется одно число, которое будучи умножено само на себя даст последнее число в ряду.

Четно-нечетные числа – это числа, которые будучи разделены пополам не делятся. Они образуются следующим образом: берется нечетное число, умножается на 2, и так весь ряд нечетных числе. В этом процессе 1,3,5,7,9,11 дают четно-нечетные числа 2,6,10,14,18,22. Таким образом, каждое такое число делится на два один раз и больше делиться не может. Другая особенность этого класса чисел состоит в том, что если делитель – нечетное число, частное – всегда будет четным, и наоборот. Например, если 22 разделить на 2, четный делитель, частное 11 будет нечетно.

Данный класс числе примечателен еще и тем, что любое число в ряду является половиной суммы терминов по обе стороны его в ряду: 18 есть 1/2 суммы 14 и 22 (чисел, стоящих от данного числа по обе стороны).

Нечетно-нечетные числа является компромиссными между четно-четными и четно-нечетными числами. В отличие от четно-четных они не могут последовательным делением привести к 1, и в отличие от четно-нечетных они позволяют более чем однократное деление пополам. Нечетно-нечетные числа получаются следующим образом: умножая четно-четное число (больше 2) на нечетное число. Другие нечетно-нечетные числа образуются умножением ряда нечетных чисел на 4 и далее на весь ряд четно-четных чисел.

Четные числа разделяются на три других класса: сверхсовершенные, несовершенные и совершенные.

Сверхсовершенные числа — это такие числа, сумма дробных частей, которых больше их самих. Например, 24 имеет суммой своих дробных частей 12+6+4+8+3+2+1 число 33, что превышает 24, исходное число.

Несовершенными Пифагор называл числа, сумма дробных частей, которых меньше его самого. Например, число 14 сумма его дробных частей 7+2+1=10, что меньше 14.

Совершенное число – это такое число, сумма дробных частей которого равна самому числу. Такие числа чрезвычайно редки. Есть только одно число между 1 и 10, а именно 6; одно между 10 и 100 — число 28, одно между 100 и 1000 — 496, одно между 1000 и 10000 — 8128. Совершенные числа находят следующим образом: первое число ряда четно-четных чисел складывается со вторым числом ряда, и если получается простое число, оно умножается на последнее число ряда четно-четных чисел, участвовавших в образовании суммы. Если сложение четно-четных чисел не приводит к несоставному числу. Например, первые два числа четно-четного ряда (1,2) в сумме 3, которое умножается на 2 и получаем 6, первое совершенное число. Совершенные числа, будучи умноженными на 2, дают сверхсовершенные числа, а будучи разделенными пополам — несовершенные.

Пифагорейцы развивали свою философию из науки о числах. Совершенные числа считали прекрасными образами добродетелей. Они представляют собой середину между излишеством и недостатком. Они очень редки и порождаются совершенным порядком. В противоположность этому сверх изобильные и несовершенные числа, которых сколь угодно много, не расположены в порядке и не порождаются с некоторой определенной целью. И поэтому они имеют большое сходство с пороками, которые многочисленны, не упорядочены и не определенны.

Нечетные числа не могут быть разделены равным образом, то есть поровну. Пифагор объяснял неспособность таких чисел делится пополам следующим образом: поскольку 1 всегда остается не делимой, нечетное число таким же образом не может быть делимым. Если нечетное число попытаться разделить поровну, то получается два четных числа, а последнее из них единица, которая является неделимой. Например, 9 есть 4+4+1.

Нечетные числа имеют и такое свойство – если какое-либо нечетное число разделить на две части, одна всегда будет четной, а другая — всегда нечетной.

Пифагорейцы рассматривали нечетное число, прототипом которого была монада, определенным и мужским, хотя по поводу 1 (единицы) среди них существовали определенные разногласия. Некоторые считали его положительным, потому что, если его добавить к нечетному число, оно станет четным и, таким образом, рассматривается как андрогенное число, совмещающие как мужские, так и женские атрибуты, значит оно и четно, и нечетно.

Обычаем у пифагорейцев было приношение высшим богам нечетного числа предметов, в то время как богиням и подземным духам приносить четное число.

Нечетные числа делятся на 3 общих класса: несоставные, составные и несоставные-составные.

Несоставные числа – это такие числа, которые не имеют других делителей, кроме себя самого и единицы. Это числа 3,5,7,11,13,17 и т.д.

Составные числа – это числа, делимые не только сами на себя, но и на некоторые другие числа. Такими числами являются те из нечетных чисел, которые не входят в группу несоставных. Это числа 9,15,21,25,27,33,39 и т.д.

Несоставные-составные числа – эта числа, не имеющие общего делителя, хотя каждое из них делимо. Если взять два числа и обнаружить, что они не имеют общего делителя, такие числа можно назвать несоставными-составными числами. Например, числа 9 и 25. 9 делимо на 3, а 25 на 5, но ни одно из них не делимо на делитель другого, они не имеют общего делителя. Несоставными-составными они называются потому, что каждое из них имеет индивидуальный делитель, а поскольку эти числа не имеют общего делителя, они называются несоставными. Таким образом, несоставные-составные числа обнаруживаются только попарно друг с другом.

Для определения составных от несоставных нечетных чисел был придуман Эратосфеном математический прием.

Суть этого приема состоит в следующем: все нечетные числа упорядочиваются по величине, как показано на второй внизу таблице, названной «нечетные числа». Из таблицы видно, что каждое третье число, начиная с 3, делится на 3, каждое пятое — на 5, седьмое — на 7 и т.д. до бесконечности. Этот процесс отсеивает простые числа, то есть те, которые не имеют других делителей, кроме себя и единицы.

Здесь 5 умножается сперва на 3, затем на 5, затем на 7 и т.д.

Ряд нечетных чисел просеянных через 5

Здесь 3 умножается на 3, затем на 5, затем на 7 и т.д.

Ряд нечетных чисел, просеянных через 3

Нечетные числа

Простые числа

Таблица десяти чисел

Монада, или Священная Единица, называется так потому, что всегда остается в одном и том же состоянии, то есть отделенной от множественности. Монада означает: (1) все – включающее Единое, (2) сумму любых комбинаций чисел, рассматриваемую как целое.

Таким образом, Вселенная рассматривается как Монада, но индивидуальные части по отношению к частям, из которых они состоят. Некоторые пифагорейцы рассматривали Монаду как синоним единого. Ее атрибутами они называли следующее: она – четна и нечетна, она есть Бог, потому что является началом и концом всего, она также есть вместилище материи, потому что производит дуаду, которая существенно материальна. Монада для пифагорейцев тождественна великой силе, сосредоточенной в центре Вселенной и контролирующей движение планет вокруг себя. Она называется также зачаточным разумом, потому что является началом всех мыслей во Вселенной.

Монада (1) сравнивается с вечностью, которая не знает ни прошлого, ни будущего. Она называется любовью, согласием и благочестием, потому что неделима. Монада есть причина истины и структура симфонии – все это потому, что она изначальна.

Дуада (2) олицетворяет собой неравенство, нестабильность, подвижность, дерзость (потому что является первым числом, отделившим себя от божественного Единого). Дуада есть символ Великой Материи.

Пифагорейцы чтили монаду и презирали дуаду, так как считали, что она символизирует полярность и невежество. В ней существует смысл разделенности, который есть начало невежества. От дуады идут споры и соперничество, пока введением монады не восстанавливается равновесие.

Триада (3) – это первое равновесие единиц, это первое число, которое по-настоящему нечетно. Число 3 сравнивается пифагорейцами с мудростью, потому что люди организуют настоящее, предвидят будущее и используют опыт прошлого. Триада есть число познания музыки, геометрии, астрономии и науки о небесных и земных телах. Куб этого числа имеет силу лунного цикла.

Пифагор учил, что триада – священное число, потому что она создается из монады (Божественного Отца) и дуады (Великой Матери) и, следовательно, является андрогенной. Она символизирует тот факт, что Бог порождает свои меры из себя, и Его творческий аспект символизируется треугольником.

Древний философ говорил также, что все в природе разделено на три части, и, что никто не может стать воистину мудрым, пока не будет представлять каждую проблему в виде треугольной диаграммы.

Тетрада (4) рассматривалась как изначальное, всему предшествующее число, корень всех вещей и наиболее совершенное из чисел. Все тетрады интеллектуальны, из них возникает порядок. Пифагор представлял себе тетраду символом Бога, потому что она символ первых четырех чисел, из которых состоит декада.

Душа человека, считал древний философ, состоит из тетрады, а именно из четырех сил: ума, науки, мнения и чувства.

Тетраде даны следующие имена: «сила», «стремительность», «мужество», «держатель ключа к Природе», так как она связывает все вещи, числа элементы и сцоны.

Пентада (5) есть союз четного и нечетного чисел (2 и 3). Она называлась равновесием, потому что разделяет совершенное число 10 на две равные части. Для пифагорейцев пентада олицетворяла собой жизненность и здоровье, символом которых была пятиконечная звезда.

Пентада есть символ Природы, потому что, будучи умножена сама на себя, она возвращает при этом свое исходное число как последнюю цифру в произведении, точно так же как зерна пшеницы проходят через Природный процесс и воспроизводят семена пшеницы в виде окончательной формы своего собственного роста.

Гексада (6) представляет сотворение мира, она называлась пифагорейцами совершенством всех частей. Она является символом женитьбы, потому что образует союз двух треугольников, женского и мужского. Ключевыми словами к гексаде являются следующие: «время», поскольку она является измерителем длительности; «панацея», потому что здоровье есть равновесие, а гексада есть равновесное число.

Гептада (7) называется пифагорейцами числом «религий», потому что у многих древних народов она является священным числом.

Пифагор придавал большую важность числу 7, которое, состоя из 3 и 4, означает соединение человека с божеством, изображение закона эволюции. Мистическая природа человека состоит из тройного духовного тела и четырехсоставной материальной формы, которые символизированы в кубе, имеющем шесть граней и таинственную седьмую точку внутри. Шесть граней – это направления частей света или же направления шести стихий: земли, воздуха, огня, воды, духа, и материи. В середине стоит 1, которая представляет фигуру стоящего человека, от центра которого в кубе расходятся шесть пирамид. Отсюда происходит великая оккультная аксиома: «Центр – отец всех направлений, измерений и расстояний».

Огдоада (8) была священной, потому что это число первого куба, который имеет 8 вершин и является четно-четным числом, наиболее близким к 10. Восемь делиться на две четверки, каждая четверка на двойки, каждая двойка делиться на единицы, таким образом восстанавливая монаду. Слова «любовь», «совет», «расположение», «закон» и «согласие» являются ключевыми к огдоаде. Огдоада заимствует свою форму от двух переплетенных змей на Кадуцее Гермеса и частично от извилистого движения небесных тел.

Эннеада (9) есть первый квадрат нечетного числа. Эннеада ассоциируется у пифагорейцев с ошибками и недостатками, потому что ей не достает до совершенного числа 10 одной единицы. Она называется числом человека из-за девяти месяцев его эмбрионного развития. Эннеада – это и безграничное, и ограниченное число. Безграничной она называется потому, что за ней ничего нет. Кроме бесконечного числа 10. Ограниченной – так как собирает все цифры внутри себя.

Декада (10) образуемая из сложения первых четырех чисел и заключающая в себе число 7, есть самое совершенное число, число всех вещей, архетип Вселенной. Пифагор говорил, что декада выражает все начала божества, слившихся в одном единстве. Она называлась и небом, и миром. Декада объемлет все арифметические и геометрические пропорции. Она совершенствует все числа и объемлет в своей природе четные и нечетные, добрые и злые. Поэтому декада есть природа числа, так как все народы приходят к ней, и когда они приходят к ней, они возвращаются к монаде.

Мистика цифр оказалась живучей и дожила до наших дней. Много веков спустя после смерти Пифагора церковники изобрели «чертову дюжину», объявили 12 знаком счастья, а 666 нарекли числом зверя.

Заключение

Идеология пифагореизма включает три главных компонента: религиозно-мифологически-магический; научный, связанный с развитием математики; и философский. Последний аспект демонстрирует стремление найти «начало» всего сущего и с его помощью объяснить мир, человека и его место в космосе. Однако ведущая материальная тенденция заменяется идеалистической, которая опиралась на важнейшее открытие, связанное с развитием математического знания, – обнаружение возможности выявления упорядоченных и численно выразимых количественных отношений всего сущего.

Раскрывавшаяся пифагорейцами числовая закономерность сущего – это протяженный мир тел, математические закономерности движения небесных тел, законы музыкальной гармонии, закон прекрасного устройства человеческого тела и др. открытия – предстали как торжество человеческого разума, которым человек обязан божеству.

К сожалению, за тысячу лет античной традиции реальные и вызывающие глубокое уважение к личности Пифагора сведения были перемешаны со множеством легенд, сказок и небылиц. Но главное чудо, прославившее его, состояло в том, что он вывел человечество из лабиринтов мифотворчества и богоискательства к берегам океана точного знания.

Пифагор был, видимо, первым, кто открыл человечеству могущество абстрактного знания. Он показал, что именно разум, а не органы чувств приносят человеку истинное знание. Вот почему он советовал своим ученикам переходить от изучения физических объектов к изучению абстрактных математических объектов. Так математика становится у Пифагора орудием познания мира. А за математикой следует и философия, ибо философия есть не что иное, как распространение накопленного специального (в данном случае математического) знания на область мировоззрения. Так рождается знаменитый пифагорейский тезис: «Все есть число». Так в недрах пифагорейского союза рождаются математика и философия.

Они считали возможным при помощи математики достигнуть очищения и соединения с божеством. Математика была одной из составных частей их религии. «Бог – это единство, а мир – множество и состоит из противоположностей. То, что приводит противоположности к единству и соединяет все в космос, есть гармония. Гармония является божественной и заключается в числовых отношениях. Кто до конца изучит эту божественную числовую гармонию, сам станет божественным и бессмертным».

Таков был пифагорейский союз – любимое детище великого мудреца. Воистину то был союз истины, добра и красоты.

Список использованной литературы

Богомолов А.С. «Античная философия», 2 издание – 2006;
Волошинов А.В. «Пифагор: Союз истины, добра и красоты» – М.: Просвещение, 1993;
Жмудь Л.Я. «Пифагор и его школа» – Наука, 1990;
Лосев А. «Миф, число, сущность» – М.: 1994;
Перепелицин М.Л. «Философский камень» – 1993;
Шуре Э. «Великие Посвящённые», 1 том – Калуга: 1914.

1¹ Термин в данном случае означает число, слагаемое

Simple English Wikipedia, бесплатная энциклопедия

Бюст Пифагора в музее Ватикана

Пифагор Самосский был известным греческим математиком и философом ( ок. 570 — ок. 495 до н. Э.). ^[1] ^[2] Он известен прежде всего доказательством важной теоремы Пифагора о прямоугольных треугольниках. Он основал группу математиков, называемых пифагорейцами, которые поклонялись числам и жили как монахи. Он оказал влияние на Платона.

Он оказал большое влияние на математику, теорию музыки и астрономию. Его теории до сих пор используются в математике. Он был одним из величайших мыслителей своего времени.

Пифагор родился на Самосе, маленьком острове у западного побережья Малой Азии. О его жизни мало что известно. Говорят, у него было хорошее детство. Он рос с двумя или тремя братьями и получил хорошее образование. Он не был согласен с правительством и их образованием, поэтому он переехал в Кротоне и основал свой собственный культ (маленькое общество) последователей под его властью.У его последователей не было личного имущества, и все они были вегетарианцами. Пифагор учил их всех, и они должны были подчиняться строгим правилам.

Некоторые говорят, что он был первым, кто использовал термин «философия». Поскольку он очень тесно сотрудничал со своей группой, пифагорейцами, иногда трудно отличить его работы от работ его последователей.

Религия была важна для пифагорейцев. Они дали клятву «1 + 2 + 3 + 4» (что равно 10). Они также считали, что душа бессмертна и проходит цикл перерождений, пока не станет чистой.Они считали, что эти души принадлежат как животным, так и растениям.

Самым важным убеждением Пифагора было то, что физический мир является математическим и что числа являются реальной реальностью. ^[2]

, что на самом глубоком уровне реальность имеет математическую природу,
, что философию можно использовать для духовного очищения,
, что душа может подняться к единению с божественным,
, что определенные символы имеют мистическое значение, а
, что все братья по ордену должны соблюдать строгую лояльность и секретность.

Пифагор наиболее известен своей теоремой о прямоугольных треугольниках. Он сказал, что длина самой длинной стороны прямоугольного треугольника, называемого квадратом гипотенузы (C), будет равна сумме квадратов других сторон. Так родился a² + b² = c². У этой теоремы Пифагора есть много разных доказательств.

↑ «Даты его жизни не могут быть установлены точно, но предполагая приблизительную правильность утверждения Аристоксена (прим. Порф. В.П. 9), что он покинул Самос, спасаясь от тирании Поликрата в возрасте сорока лет, мы можем поставить его рождение около 570 г. до н.э. или несколькими годами ранее. Продолжительность его жизни в древности оценивалась по-разному, но все согласны с тем, что он дожил до довольно зрелой старости и, скорее всего, умер в возрасте семидесяти пяти или восьмидесяти лет ». Guthrie WKC 1978. История греческой философии, том 1: Ранние досократики и пифагорейцы . Cambridge University Press, стр. 173.
↑ ^2,0 ^2,1 JOC / EFR 1999. Пифагор Самосский . [1]

Теорема Пифагора

Департамент математического образования
Дж. Уилсон, EMT 669

Теорема Пифагора
по
Стефани Дж. Моррис

Теорема Пифагора была одной из самых ранних теорем, известных древнему миру. цивилизации.Эта знаменитая теорема названа в честь греческого математика. и философ Пифагор. Пифагор основал пифагорейскую школу Математика в Кортоне, греческом морском порту на юге Италии. Ему приписывают со многими вкладами в математику, хотя некоторые из них, возможно, действительно были работой его учеников.

Теорема Пифагора — самый известный математический вклад Пифагора. Согласно легенде, Пифагор был так счастлив, когда открыл теорему что он принес в жертву волов.Позднее открытие, что квадрат корень из 2 иррационален и, следовательно, не может быть выражен как отношение два целых числа, сильно обеспокоившие Пифагора и его последователей. Они были набожными в их убеждении, что любые две длины были целыми кратными некоторой единице длина. Было предпринято много попыток подавить знание о том, что квадрат корень из 2 иррационален. Говорят даже, что человек, разгласивший секрет утонул в море.

Теорема Пифагора — это утверждение о треугольниках, содержащих правую угол.Теорема Пифагора утверждает, что:

«Площадь квадрата, построенного на гипотенузе правой стороны. треугольник равен сумме площадей квадратов на оставшихся стороны »

Рисунок 1

Согласно теореме Пифагора, сумма площадей двух красные квадраты, квадраты A и B, равны площади синего квадрата, квадрата С.

Таким образом, теорема Пифагора, сформулированная алгебраически:

для прямоугольного треугольника со сторонами длиной a, b и c, где c — длина гипотенузы.

Хотя Пифагору приписывают знаменитую теорему, вполне вероятно, что вавилоняне знали результат для некоторых конкретных треугольников по крайней мере на тысячелетие раньше, чем Пифагор. Неизвестно, как греки изначально продемонстрировал доказательство теоремы Пифагора. Если методы Book II из элементов Евклида , вполне вероятно, что это было доказательство рассечения, аналогичное следующему:

«Большой квадрат со стороной a + b разделен на два меньших квадрата стороны a и b соответственно, и два равных прямоугольника со сторонами a и b; каждый из этих двух прямоугольников можно разделить на два равных прямоугольных треугольника нарисовав диагональ c.Четыре треугольника можно расположить внутри другого. квадрат стороны a + b, как показано на рисунках.

Площадь квадрата может отображаться двумя способами:

1. Как сумма площадей двух прямоугольников и квадратов:

2. Как сумма площадей квадрата и четырех треугольников:

Теперь, установив два выражения в правой части этих уравнений равными, дает

Следовательно, квадрат на c равен сумме квадратов на a и b.(Burton 1991)

Есть и других доказательств теоремы Пифагора. Один пришел из современной китайской цивилизации, найденной в древнейших сохранившихся китайских текст, содержащий формальные математические теории, Классическая арифметика Гномана и Круговых Пути Небес.

Доказательство теоремы Пифагора, вдохновленное фигурой из этого книга была включена в книгу Vijaganita, (Корневые вычисления), индуистский математик Бхаскара.Единственное объяснение Бхаскары своего доказательства было просто «вот» .

Эти доказательства и геометрическое открытие теоремы Пифагора привело к одной из самых ранних проблем теории чисел, известной как Пифгорейская проблема.

Проблема Пифагора :

Найдите все прямоугольные треугольники, стороны которых имеют целую длину, таким образом найдя все решения в натуральных числах уравнения Пифагора:

Три целых числа (x, y, z), которые удовлетворяют этому уравнению, называются пифагоровыми. тройной.

Некоторые тройки Пифагора :
x y z
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61

Формула, которая будет генерировать все тройки Пифагора, впервые появилась в Книга X элементов Евклида :

где n и m — положительные целые числа противоположной четности и m> n.

В своей книге Arithmetica Диофант подтвердил, что он мог получить право треугольников, используя эту формулу, хотя он пришел к ней под другим цепочка рассуждений.

Теорема Пифагора может быть представлена студентам в середине школьные годы. Эта теорема становится все более важной во время высоких школьные годы. Недостаточно просто сформулировать алгебраическую формулу для Теорема Пифагора. Студентам необходимо видеть геометрические связи. также.Обучение и изучение теоремы Пифагора можно обогатить и улучшены за счет использования точечной бумаги, геодордов, фальцовки бумаги и компьютерная техника, а также многие другие учебные материалы. Через использование манипуляторов и других образовательных ресурсов, пифагорейский Теорема может значить для студентов гораздо больше, чем просто

и подставляя числа в формулу.

Ниже приведены различные доказательства теоремы Пифагора, включая один Евклида.Эти доказательства, наряду с манипуляциями и технологиями, могут значительно улучшить понимание студентами теоремы Пифагора.

Ниже приводится итог доказательства Евклида, одного из самых известных математики. Это доказательство можно найти в Книге I Евклида Elements .

Предложение: В прямоугольных треугольниках квадрат на гипотенузе. равна сумме квадратов на ногах.

Рисунок 2

Евклид начал с пифагорейской конфигурации, показанной выше на рисунке. 2.Затем он построил перпендикулярную линию от C до отрезка DJ на квадрат на гипотенузе. Точки H и G являются пересечением это перпендикуляр со сторонами квадрата на гипотенузе. Это ложь по высоте до прямоугольного треугольника ABC. См. Рисунок 3.

Рисунок 3

Затем Евклид показал, что площадь прямоугольника HBDG равна площади квадрата на BC и что площадь прямоугольника HAJG равна площади площади на AC.Он доказал эти равенства, используя понятие подобия. Треугольники ABC, AHC и CHB подобны. Площадь прямоугольника HAJG равна (HA) (AJ) и поскольку AJ = AB, площадь также (HA) (AB). Сходство треугольников ABC и AHC означает

и, следовательно,

или, как требуется, площадь прямоугольника HAJG такая же, как у площадь квадрата на стороне AC. Таким же образом треугольники ABC и CHG похожий. Итак,

Так как сумма площадей двух прямоугольников равна площади квадрата на гипотенузе это завершает доказательство.

Евклид очень хотел как можно скорее включить этот результат в свою работу. Однако, поскольку его работа над подобием не должна была быть до Книг V и VI, ему необходимо было придумать другой способ доказать пифагорейский Теорема. Таким образом, он использовал результат, что параллелограммы являются двойными треугольниками. с таким же основанием и между одинаковыми параллелями. Нарисуйте CJ и BE.

Площадь прямоугольника AHGJ в два раза больше площади треугольника JAC, и площадь квадрата ACLE — это двойной треугольник BAE.Два треугольника совпадают пользователя SAS. Тот же результат аналогичным образом следует для другого прямоугольника. и квадрат. (Кац, 1993)

Щелкните здесь для анимации GSP чтобы проиллюстрировать это доказательство.

Следующие три доказательства являются более заметными доказательствами Теорема Пифагора и была бы идеальной для школьников-математиков. Фактически, это доказательства того, что учащиеся умеют конструировать сами. в какой-то момент.

Первое доказательство начинается с прямоугольника, разделенного на три части. треугольники, каждый из которых содержит прямой угол.Это доказательство можно увидеть с помощью компьютерных технологий или чего-то столь же простого, как Карточка 3х5 разрезана на прямоугольные треугольники.

Рисунок 4

Рисунок 5

Видно, что треугольники 2 (зеленый) и 1 (красный) полностью исчезнут. треугольник перекрытия 3 (синим цветом). Теперь мы можем дать доказательство пифагорейского Теорема с использованием тех же треугольников.

Доказательство:

I. Сравните треугольники 1 и 3.

Рисунок 6

Углы E и D, соответственно, являются прямыми углами в этих треугольниках. Сравнивая их сходство, получаем

и на Рисунке 6 BC = AD. Итак,

Путем перемножения получим:

II. Сравните треугольники 2 и 3:

Рисунок 7

Сравнивая сходство треугольников 2 и 3, получаем:

На рисунке 4 AB = CD.Путем замены,

Перекрестное умножение дает:

Наконец, сложив уравнения 1 и 2, мы получим:

Из треугольника 3,

AC = AE + EC

т.

Рисунок 8

Мы доказали теорему Пифагора.

Следующее доказательство — это еще одно доказательство теоремы Пифагора, которое начинается с Прямоугольник.Он начинается с построения прямоугольника CADE с BA = DA. Следующий, построим биссектрису угла
Рисунок 9

Далее, поскольку m m

По теореме подобия AA треугольник EBF подобен треугольнику CAB.

Теперь пусть k будет коэффициентом подобия между треугольниками EBF и CAB.

Рисунок 10

Таким образом, треугольник EBF имеет стороны длиной ka, kb и kc.Поскольку FB = FD, FD = kc. Кроме того, поскольку противоположные стороны прямоугольника совпадают, b = ka + kc и c = a + kb. Решая для k, мы имеем

а также

Таким образом,

Путем перекрестного умножения,

Следовательно,

, и мы завершили доказательство.

Следующее доказательство теоремы Пифагора, которое будет представлено тот, который начинается с прямоугольного треугольника. На следующем рисунке треугольник ABC — прямоугольный треугольник.Его прямой угол равен углу C.

Рисунок 11

Затем нарисуйте CD перпендикулярно AB, как показано на следующем рисунке.

Рисунок 12

Треугольник 1

Сравните треугольники 1 и 3 :

Треугольник 1 (зеленый) — это прямоугольный треугольник, с которого мы начали до построения. CD. Треугольник 3 (красный) — один из двух треугольников, образованных конструкцией CD.

Рисунок 13
Треугольник 1.Треугольник 3.

Сравнивая эти два треугольника, мы видим, что

Сравните треугольники 1 и 2 :

Треугольник 1 (зеленый) такой же, как указано выше. Треугольник 2 (синий) — другой треугольник, образованный построением CD. Его прямой угол — это угол D.

Рисунок 14
Треугольник 1. Треугольник 2.

Сравнивая эти два треугольника, мы видим, что

Складывая уравнения 3 и 4, получаем:

Из рисунков 11 и 12 для CD имеем (p + q) = c.Путем подстановки получаем

Следующее доказательство теоремы Пифагора, которое будет представлено, — это одно в котором будет использоваться трапеция.

Рисунок 15

По конструкции, которая была использована для формирования этой трапеции, все 6 треугольники, содержащиеся в этой трапеции, являются прямоугольными. Таким образом,

Площадь трапеции = сумма площадей 6 треугольников

И, используя соответствующие формулы для площади, получаем:

Мы завершили доказательство теоремы Пифагора с использованием трапеции.

Следующее доказательство теоремы Пифагора, которое я представлю, является доказательством можно научить и доказать с помощью головоломок. Эти головоломки можно составить используя конфигурацию Пифагора, а затем разбивая ее на разные формы.

Перед тем, как представить доказательство, важно изучить следующий рисунок. поскольку это напрямую относится к доказательству.

Рисунок 16

В этой пифагорейской конфигурации квадрат на гипотенузе был разделен на 4 прямоугольных треугольника и 1 квадрат MNPQ в центре.С МН = АН — АМ = а — б. Каждая сторона квадрата MNPQ имеет длину a — b. Этот дает следующее:

Площадь квадрата на гипотенузе = Сумма площадей четырех треугольников. и Площадь Квадрата МНПК

Как упоминалось выше, это доказательство теоремы Пифагора может быть исследованы и доказаны с помощью головоломок, составленных из пифагорейской конфигурации. Студенты могут составить эти пазлы, а затем использовать кусочки квадратов на катеты прямоугольного треугольника покрывают квадрат гипотенузы.Этот может быть отличной связью, потому что это «практическое» занятие. Затем учащиеся могут использовать головоломку, чтобы доказать теорему Пифагора на своих собственный.

Рисунок 17

Чтобы создать эту загадку, дважды скопируйте квадрат на BC, один раз поместив его под квадрат на AC и один раз справа от квадрата на AC, как показано на рисунке 17.

Доказательство с использованием Рис. 17:

Треугольник CDE конгруэнтен треугольнику ACB по участку-участку.

В треугольнике ACB m

В треугольнике CDE m

Треугольник EGH конгруэнтен треугольнику ACB по ножке-ножке. M

(Примечание: детали 4 и 7, а также части 5 и 6 не разделены.)

Посчитав площадь каждой части, можно показать, что

Площадь 1:

Площадь 2:

Площадь 3:

Зона 6 (и Зона 5):

Зона 7 (и Зона 4):

Сложив все эти области вместе, мы получим следующий результат:

Таким образом, мы доказали теорему Пифагора для головоломки.

Представленные здесь доказательства — это лишь некоторые из многих доказательств Теорема Пифагора. Теорема Пифагора — очень важное понятие чтобы студенты учились и понимали. Нельзя не подчеркнуть, что студенты должны понимать геометрические концепции, лежащие в основе теоремы, как а также его алгебраическое представление. Этого можно добиться с помощью использование технологий, манипуляторов и доказательств. Студенты, которым преподают Теорема Пифагора, использующая эти методы, увидит связи и, таким образом, получить большую пользу.

Библиография

Beamer, Джеймс Э. Использование головоломок для обучения теореме Пифагора: Учитель математики. Май 1989 г .; NCTM: Рестон, Вирджиния.

Бертон, Дэвид М. История математики Бертона: Введение (Третий выпуск) . 1991; Уильям С. Браун Издатели: Dubuque, IA.

deLemos, Jamie. Теорема Пифагора: Учитель математики. Январь 1995; NCTM: Рестон, Вирджиния.

Хоэн, Ларри. Новое доказательство теоремы Пифагора: Математика Учитель. Февраль 1995 г .; NCTM: Рестон, Вирджиния.

Кац, Виктор Дж. История математики. 1993; Харпер Коллинз: Нью Йорк, Нью Йорк.

Lufkin, Dan. . Невероятная карта три на пять! : Математика Учитель. Февраль 1996: Рестон, Вирджиния.

Вернуться к Стефани Моррис ЕМТ 669 стр.

Тайные учения Пифагора

Пифагор был первым философом, который заговорил о «философии» или «любви к мудрости».Он основал философское сообщество, в котором учил переселению душ и центральной роли математики в понимании Вселенной.

Жизнь

Пифагор родился где-то после 570 г. до н.э. на острове Самос. В некоторых источниках говорится, что в молодости он много путешествовал, вплоть до Египта, Вавилонии и Персии, и это могло повлиять на его философское развитие. Другие рассказы говорят, что он посетил и Фалеса, и Анаксимандра в Милете, когда ему было двадцать с небольшим.Все эти истории могут быть правдой, но мы мало что знаем о его ранней жизни.

Что мы действительно знаем, так это то, что около 530 г. до н.э. он отправился в Кротон, греческий город, который находится в современной Италии; там он поселился и основал свою философскую школу. Пифагор быстро приобрел большое количество последователей в Кротоне и оказал значительное влияние на жизнь города.

Тайна и молчание

Пифагорейская школа функционировала как религиозное сообщество, связанное строгими правилами и секретностью.Вступление в пифагорейское сообщество было трудным и, возможно, потребовало принятия пятилетнего обета молчания, когда новые посвященные слушали учения, но не имели права говорить.

Одним из результатов этой секретности является то, что трудно точно сказать, чему этому учили ранние пифагорейцы. Вероятно, они были в основном вегетарианцами и жили в условиях строгой общественной экономии. В других менее надежных источниках говорится, что Пифагор также избегал есть бобы, потому что — бобы были мягкими и несколько мясистыми — Пифагор утверждал, что у них есть душа.

Одна вещь, которая сделала ранних пифагорейцев особенно радикальными, — это включение женщин в философское сообщество. Ранние записи пифагорейцев содержат многочисленные рассказы о женщинах-философах, причем семнадцать философов-женщин упоминаются поименно, в том числе Теано Кротонская, которая, возможно, была женой Пифагора и была плодовитым писателем, хотя от ее сочинений осталось мало.

Пифагорейцы у власти

Несмотря на всю свою секретность, пифагорейское сообщество быстро росло и стало важным для политической жизни Кротона.Многие члены пифагорейского сообщества поднялись до политической власти по всей южной Италии. И пифагорейцам приписывают роль в военной победе Кротона над соседним городом-государством Сибарис, их дисциплина и сосредоточенность помогают государству Кротон преодолеть знаменитую слабость сибаритов.

Но политическая власть всегда имеет свою цену. По мере того как пифагорейцы набирали силу, они привлекали врагов. В более поздних отчетах говорится о восстаниях против пифагорейских общин.Говорят, что сам Пифагор бежал из Кротона и ушел в изгнание в городе Метапонтум, на самом юге современной Италии.

По некоторым данным, именно здесь он умер. Его враги выследили его до Метапонта, а затем преследовали его до края бобового поля. Не желая топтать бобы и уничтожить столько душ, Пифагор выбрал смерть. Эта история, хотя и красочная, не совсем правдоподобна.

Пифагор отказывается увлекаться фавскими бобами.Французская иллюстрация c. 1513. Изображение предоставлено Wikimedia Commons.

Философия

Пифагор был первым философом, который заговорил о философии (φιλοσοφία) или «любви к мудрости». Идея любить мудрость устанавливает дистанцию между нами и мудростью: если мы любим мудрость, то именно потому, что мы не мудрые (см. Также Философский файл о Диотиме). Две идеи, в частности, связаны с пифагорейским поиском мудрости: идея переселения душ; и идея о том, что числа каким-то образом имеют фундаментальное значение для реальности.

Путешествующие души

Одним из отличительных учений Пифагора было переселение души. Другими словами, душа — это то, что существует за пределами смерти и может переродиться в других телах: будь то человеческое или животное. Диоген Лаэртий рассказывает знаменитую историю о Пифагоре и собаке. Однажды философ наткнулся на кого-то, кто бил щенка. Пифагор вмешался и сказал человеку остановиться. Он сказал, что по визгу щенка узнал голос одного из своих умерших друзей.

Позднее греческие мыслители проследили идею переселения души обратно в Египет; и это может служить некоторым свидетельством юношеского путешествия Пифагора. Эта идея снова появляется в работах Платона, хотя он не цитирует Пифагора в качестве источника. И хотя идея переселения души не прижилась после Пифагора и Платона, она могла более тонко повлиять на западные философские традиции. Потому что, если душа может переходить от тела к телу — как утверждали и Пифагор, и Платон, — это означает, что тело и душа, в принципе, отделимы.И эта идея о разделении тела и души на протяжении веков сохранялась в философских традициях, восходящих к Древней Греции.

Числа

Числа занимали центральное место в философии Пифагора. Сегодня Пифагор по-прежнему в основном известен своей теоремой: квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов на двух других сторонах. Более свежие данные свидетельствуют о том, что это было уже хорошо известно как в Индии, так и в Вавилонии, и что эта идея возникла на 1000 лет раньше Пифагора.Таким образом, Пифагору нельзя приписать его открытие; но он или его последователи, возможно, были ответственны за то, чтобы познакомить греческий мир с этим.

Пифагорейцы также были связаны с идеей, что Вселенная в целом основана на числах. Аристотель, не поклонник Пифагора, писал, что:

Для них [пифагорейцев] вся вселенная построена из чисел
— Аристотель, Метафизика

Но реальный взгляд на Пифагора, возможно, был более тонким.Один фрагмент, приписываемый Теано, гласит:

Я узнал, что многие греки думают, что Пифагор сказал, что все создано из числа. Само это заявление вызывает вопрос. Как можно мыслить и воспроизводить несуществующее? Но он не сказал, что все происходит от числа, но все происходит согласно числу, что первичный порядок находится в числе.

Если этот отрывок подлинный, это говорит о том, что Аристотель ошибся в понимании Пифагора. Дело не в том, что, как утверждает Аристотель, все состоит из чисел.Теано признает, что сами по себе чисел не могут ничего воспроизвести или создать. Вместо этого она утверждает, что в основе мира лежит математическая закономерность.

Эта идея оставалась чрезвычайно сильной на протяжении двух с половиной тысяч лет со времен Пифагора.

Присоединяйтесь к сообществу и помогите поддержать долгосрочный рост Looking for Wisdom. Как член сообщества вы получите доступ к форуму сообщества Agora, где сможете участвовать в обсуждениях с руководителем, а также получите бесплатный доступ к нашим ежемесячным воскресным салонам.Вы также получите эксклюзивный информационный бюллетень для членов сообщества и теплоту осознания того, что вы поддерживаете независимые публикации. Как это хорошо?

В поисках мудрости: Сообщество

Подпишитесь на бесплатную подписку на еженедельные Philosopher Files. Или станьте членом нашего сообщества, чтобы поддержать Looking for Wisdom, и участвуйте в организованных обсуждениях на Агоре.

Дополнительная литература

Книги

Если вас интересует роль женщин в ранних пифагорейских общинах, то я настоятельно рекомендую Сару Б.Помрой Пифагорейские женщины: их история и сочинения (Johns Hopkins University Press, 2013). Цитата из Теано взята из этой книги (стр. 67).

Один из лучших обзоров Пифагора и его школы — Пифагор и пифагорейцы: краткая история Чарльза Х. Кана (Hackett 2001).

Интернет-ресурсы

Вот забавная предыстория из Atlas Obscura о роли бобов в древнем мире.

Пифагор

г.582 507 до н.э.

Греческий философ и математик

г. Самос

He родился на острове Самос и переехал в город Кротон в Великой Греции. Он установил там квазирелигиозный орден . ср мало что знаю о его жизни и ничего о его сочинениях. Поскольку его ученики пришли поклониться ему как полубогу и приписывают все доктрины своего ордена его основателю, это фактически невозможно отличить его учение от учения его последователей. Пифагорейцы наиболее известны двумя учениями: переселение души и теория о том, что числа составляют истинную природу вещей. Концепция — это всего лишь номер — это форма нематериального монизма. Верующие совершали обряды очищения и следовали нравственным, аскетическим, и диетические правила (предупреждение против употребления бобов — наиболее известное из них), чтобы позволить их душам достичь более высокого ранга в своей последующие жизни, и, таким образом, в конечном итоге освободиться от колеса рождение.Эта вера также привела их рассматривать полы как равные, гуманно обращаться с рабами и уважать животных. Высшим очищением была философия, и традиции Пифагор с первым употреблением этого термина.

Пифагор (и его последователи) первыми признали числовые отношения музыкальной гармонии. Он учил, что все было в гармония, а музыка была лишь одним из проявлений гармонии мира. Начало с открытием, что отношения между музыкальными нотами могут быть выраженные в числовых соотношениях, пифагорейцы разработали теорию чисел, точное значение которого до сих пор оспаривается учеными.Вкратце, они учили, что все — числа, то есть что суть вещей — число, и что все отношения — даже абстрактные этические понятия, такие как справедливость, могут быть выражены численно. Они считали, что числа устанавливают предел неограниченному, что предвещало различие между формой и материей, которое играет ключевую роль во всех последующих философия. Пифагорейцы были влиятельных математиков и геометров, и теорема, подтверждающая их имя свидетельствует об их влиянии на начальную часть евклидовой геометрии.

Пифагорейцы считали, что числа имеют атрибуты. Например, квадрат корень из 2 считался опасным, потому что не имел конца (иррациональное число). Таким образом, они стали записываться как отношения целых чисел или геометрических фигур. Например, квадратный корень из 2 можно проиллюстрировать гипотенузой числа прямоугольный треугольник, в котором каждая другая сторона составляет одну единицу.

пифагорейцы внесли важный вклад в медицину и астрономию и были одним из первых, кто учил, что Земля была сферической планетой, вращающейся вокруг фиксированная точка.Они считали, что Земля была сферой, потому что сфера была самой совершенной из всех фигур и учила, что небеса окружающие землю также были сферическими. Косомология пифагорейцев представил идею о том, что Земля может двигаться, потому что земля не была благородной достаточно, чтобы занять центр. Таким образом, они разместили центральный огонь в центре космос. Земля двигалась вокруг центрального огня, который оставался невидимым потому что она всегда была скрыта (или затмевалась) встречной землей.Во всяком случае, луна, солнце, планеты и звезды — все двигалось вокруг центрального огня за пределами границы земной сферы.

Пифагорейская философия оказала большое влияние на философию Платона. особенно опора на математику. В возрождении платонизма в На заре Возрождения Платон и Пифагор стали неразрывно переплетены и сыграл важную роль в ослаблении интеллектуальной гегемонии Аристотелевская философия.

ПИФАГОРА: КУЛЬТ ЛИЧНОСТИ И МИСТИЧЕСКАЯ СИЛА ЧИСЛОВ

I.Мистический треугольник Вспомните урок геометрии, и, возможно, вы сможете откопать сонное воспоминание о Пифагоре. Ему приписывают открытие, что квадрат самой длинной стороны прямоугольного треугольника — помните гипотенузу? — равно сумме квадратов двух других сторон. Этот факт — самое заметное наследие Пифагора. Вы можете знать это как теорему Пифагора: a2 + b2 = c2. Но вряд ли кто-либо, кто использует эту формулу, знает, что этот математик из Древней Греции, который помог многим из нас ориентироваться в правильных треугольниках и решить множество практических проблем в реальном мире, возглавил причудливый религиозный культ и умер в пламени пламени, когда силы демократии сплотились против него и его мистической группы.Пожар очень напоминает тот пожар, в котором погибли Дэвид Кореш и многие из его последователей из Ветви Давида около Вако, штат Техас, в 1994 году. Представьте себе, что Кореш в свободное время был всемирно известным философом и ученым, а также хорошим друг и личный, духовный и диетический советник, скажем, Брюса Дженнера, бывшего олимпийского чемпиона по десятиборью. Представьте себе, что эти двое тусовались с другими жителями Ветви Давида в доме Дженнера, когда федеральные агенты заполонили это место. Это была бы картина, потому что, по мнению историков, именно так умер Пифагор — в доме своего ученика Майло, известного олимпийского борца.На них напали лидеры сообщества, считавшие, что культ личности Пифагора зашел достаточно далеко. Отчасти геометрия и прямоугольные треугольники кажутся намного сексуальнее, не так ли? II. ЧТО СКАЗАЛ ОРАКУЛ Мнесарх, греческий ювелир, и его жена Парфенида, домохозяйка, были богатыми поклонниками Аполлона и жили на греческом острове Самос. Их жизнь заключалась в спокойном существовании молодой пары в одном из менее шумных регионов Древней Греции. Скоро их мир изменится. По словам сирийского философа 4-го века Ямвлиха, во время посещения города Дельфы они посоветовались с одним из самых известных религиозных авторитетов Греции, жрицей по имени «Пифийский оракул», и считали, что она способна видеть будущее.Она сказала молодой паре, что у них будет сын, который изменит мир. Возможно, Мнесарху были видения грека Кэла Рипкена или Джо Монтаны, потому что Дельфы были местом проведения крупного спортивного фестиваля, Пифийских игр, которые проводились каждые четыре года, как Олимпийские игры. Мнесарх быстро переименовал свою жену в Пифию. Затем двое влюбленных послушно последовали инструкциям провидца и посетили Финикию, на территории нынешней Сирии, для рождения ребенка. В 582 г. до н. Э. В Сидоне у Мнесарха и Пифия родился сын. Его тоже назвали в пифийской традиции.Это был Пифагор (сердцевина-АГ-или-нас). Семья переехала на Самос, который в некоторых источниках указан как место рождения Пифагора. В 18 лет Пифагор покинул Самос. Он учился в Милете, морском порту, оккупированном греками на побережье современной Турции, у Фалеса, легендарного натуралиста, и исследовал свои корни в Финикии. Затем он отправился в Мемфис в Египте, чтобы более 20 лет учиться у египетских религиозных мистиков. Только когда Пифагору исполнилось 60 лет, он начал успокаиваться, и его мысли о старении не были такими, как у типичного пожилого человека.По словам Диогена Лаэртия, биографа III века и одного из многих древних писателей, развивших легенды о Пифагоре, великий человек видел жизнь в четыре этапа. «Двадцать лет мальчик, 20 лет юноша, 20 лет — юноша и 20 лет — старик», — сказал Пифагор. Завершив первые три из этих эпох, Пифагор решил поселиться. Его путешествия привели его в Кротон, город на юге Италии, населенный в основном греками. Историки расходятся во мнениях относительно того, что он там делал, но есть общее мнение, что Пифагор сочетал сияющую харизму с магнетическим обаянием шамана.Он был учителем многих вещей, мистиком с окраин в захолустном городке. Кротонцы стекались, чтобы погреться в его очаровании и впитать его мудрость. По словам многих древних авторов, у Пифагора также было «золотое бедро», которые трезво описывали эту любопытную особенность, как если бы нога человека была буквально сделана из металла. Это привело кротонцев к тому, что они считали естественным выводом: Пифагор был либо богом Аполлоном, либо сыном Аполлона. Не было никого, кого бы великий человек не учил бы — детей, бедняков, городских старейшин.Он распространял среди всех свои убеждения о вере, диете и морали. Он даже разговаривал с женщинами, которых считал равными, с нетипичным поведением мужчины в те дни, что несколько столетий спустя привело некоторых историков к обсуждению параллелей между историями о Пифагоре и историями об Иисусе Христе. Например, Ямвлих утверждает, что через несколько дней после того, как Пифагор прибыл в Кротон, учитель увидел, как рыбаки тащили большой улов рыбы. Пифагор сказал им, сколько у них рыбы. Когда они подсчитали свой улов, они были ошеломлены, узнав, что он был прав.Когда Пифагор приказал людям вернуть рыбу в море, они сочли за лучшее подчиниться, говорит Ямвлих. Как будто в результате очередного чуда, ни одна рыба не погибла. С такими успехами Пифагор распространял свою доктрину строгого вегетарианства. Согласно легендам, он издавна совершал эти странные магические трюки. Например, путешествуя в юности, Пифагор был схвачен пиратами, надеявшимися продать его на невольничьем рынке. Как ни странно, мальчик, похоже, не возражал. Он сидел в углу корабля в трансе. Он не ел.Он не пил. Он не двигался три дня. Пираты забеспокоились. Но когда подходящий ветер задул корабль с опережением графика, они пришли к выводу, что мальчик был не просто беспризорником, а богом. Когда корабль достиг Египта, члены экипажа вынесли его на берег. Они поставили ему жертвенник, окружили его едой и фруктами и ушли. Пифагору повезло. Его удача продолжилась в Кротоне, граждане которого построили ему школу и храм в честь его бога-покровителя Аполлона. Его растущая группа последователей превратилась в «государство в государстве».«Согласно современному ученому Питеру Горману в его книге« Пифагор: жизнь », верующие были разделены на два уровня — ученики, которые жили в коммуне, делясь всем имуществом, и более крупная группа под названием« Акусматики », чья преданность была менее трудоемкой. Ученики жили верой и правдой со своим гуру. Подобно Пифагору, они ели легко, не ели ни мяса, ни рыбы. Они мало спали, не пили алкоголь, настаивали на моногамии. Они никогда не ели бобы, потому что Пифагор учил, что человеческие души находятся внутри бобов.Они никогда не ездили по большой дороге, никогда не трогали белых петухов. Они «приняли от {Пифагора} законы, — говорит Ямвлих, — как если бы они были божественными заповедями, без которых они ничего не делали». III. Культ чисел Ряды пифагорейской общины в Кротоне в конечном итоге увеличились до более чем 2500 человек. Многие горожане, особенно дворяне старой гвардии, были недовольны. Формирование сообщества, согласно книге Гормана, было «постепенным, потому что внезапное преобразование такого масштаба нарушило бы совет лидеров.»Культов тогда боялись и не доверяли так же, как и сейчас, и они были в моде, потому что это была эпоха, когда рушились старые, стабильные социальные порядки и религии, которым они доверяли. Общество находилось в состоянии брожения. Многие люди искали новые ценности и обновленные моральные ориентиры. Культ Пифагора имел много общего с орфическими культами, охватившими Грецию. Они были названы в честь Орфея, трагического мифологического любовника. Орфики проповедовали и практиковали попурри науки, мистицизма и монашеского самообладания. Злые греческие мужчины и женщины искали того же. спасение через орфики и культ Пифагора, которого сегодняшние недовольные ищут в таких современных движениях, как ополчения и новые религии.Жизнь того времени, согласно Дж.Бери в его Истории Греции, не была похожа на жизнь в старые добрые времена. Исчезли безопасные ядерные дома времен Гомера тремя веками ранее. В бурную эпоху растущей политической демократии, которую многие считали продвижением правления мафии и социального распутства, новые культы, такие как пифагорейцы и орфики, предлагали новые вероучения, по которым можно жить, проповедуя умеренность, общинную жизнь и олигархию, правление немногих просвещенных. Многие люди во времена Пифагора были привлечены тихим шепотом о жизни после смерти в каком-то потустороннем мире — концепция, которая дошла до греков из египетской и восточной культур.Секретность и мистические традиции были частью привлекательности культов. Это придало им вид просвещения и революции. У каждой группы был свой спин. Орфики подчеркивали переселение душ после смерти в новые тела. Культы, посвященные богу Дионисию, предпочитали неистовые ритуалы ченнелинга. Пифагор рассматривал числа. В конце концов, он был математиком — некоторые считают его первым в мире — хотя, конечно, не в нашем понимании этого слова. Для него числа были божественными, первоэлементами всего сущего.Отдельные числа обладали магической силой. По его словам, числа являются «причиной богов и демонов». Пифагор начал считать с числа 3. Единицу и 2 он рассматривал как строительные блоки для всех остальных чисел, а не сами числа. Числа были строительными блоками всего остального. «Возможностей было семь», — пишет современный ученый Уорд Резерфорд в своем отчете о связи пифагорейцев чисел даже с самыми абстрактными понятиями. «Справедливость — 4, мужественность — нечетное число, женственность — четное». Два воплощали женское начало, 3 — мужское, и, таким образом, брак был 5.Каким бы странным ни казалось такое мышление сегодня, пифагорейцы разработали ключевые концепции, которые повлияли на развитие современной науки. Один из них, например, заключался в том, что природа или реальность на самом глубоком уровне является математической. «Все есть число», — учил Пифагор, используя формулировку, удивительно близкую к взглядам, высказанным Альбертом Эйнштейном и другими: Бог — математик. Это доверие к математике было одним из самых мощных инструментов современной науки, особенно физики. Но пифагорейцы пошли немного дальше. Они утверждали, что их числовой мистицизм может привести к духовному очищению, в конечном итоге объединяя души отдельных людей с божественным.Тем не менее, упор на математику привел к практическим успехам. В Кротоне, например, Пифагор основал одну из первых лабораторий в мире, где он тестировал акустику, забивая колокола разного веса и измеряя высоту тонов, которые они производят. Он обнаружил, что музыкальный тон связан с вибрацией струны и варьируется в зависимости от длины струны. Он обнаружил, что музыкальная гармония возникает из-за волн в вибрирующих струнах, которые точно кратны друг другу — одна волна в вибрирующей струне ровно в два или три раза длиннее другой, с которой она гармонирует.Он измерил звезды и построил солнечную систему с центром в центре Земли. Фактически, он утверждал, что движения звезд и планет создают форму музыкальной гармонии за пределами человеческого понимания — источник выражения «музыка сфер». Но пифагорейцы не делились своими знаниями. Тайна сохранялась с рвением, включая знание различных геометрических форм, которые, как считается, обладали божественными свойствами. Эти формы включали сферу, куб и тетраэдр, твердое тело с четырьмя равносторонними треугольниками в качестве граней.По словам Гормана, ученик по имени Гиаппас «раскрыл свойства додекаэдра» и был немедленно изгнан из общины. В конце концов, кто знает, что может случиться, если секретные планы этой твердой формы с 12 пятиугольниками в качестве сторон попадут в чужие руки? Несмотря на все свои геометрические достижения, Пифагор, возможно, не разработал теорему, носящую его имя. Его сочинения утеряны, и почти все, что ему приписывают, происходит из писаний его общины. Многие ученые считают, что теорему разработали другие члены его группы.IV. День расплаты Как и Чикаго, Кротон вскоре стал городом с одной звездой. Как и Майкл Джордан, Пифагор стал всемогущим. Он, вероятно, был выше прямого участия в политических драках, но многие из его культа — нет. Как писал Бери, его сторонники превратили орден в «инструмент политической власти». Иногда каждому лидеру нужен кризис, чтобы сплотить слабых сторонников. Пифагор нашел его прямо за углом в Сибарисе. Соседний город-государство был идеальным противником. Имя его граждан «сибариты» является нашим синонимом развратника.Даже в те бурные дни сибариты были известны своей любовью к излишествам и своей военной мощью, намного превосходящей таковую Кротона. Когда Телис, сибаритский диктатор, потребовал возвращения беженцев, сбежавших в Кротон, многие кротонцы захотели подчиниться. Они пострадали в недавних конфликтах с другими городами-государствами и не были уверены в своей силе. Но Пифагор проявил дерзость и сплотил Кротона. Его ученик, борец Майло, собрал армию и напал на Сибариса. Хотя войска Майло были в меньшинстве, они сокрушили Сибариса настолько, что он практически исчез.Внезапно Кротон стал главной державой в регионе. Но даже в победе оставались ожесточенные разногласия. По всему греческому миру распространились давние проблемы с культами. Проблемы для Пифагора обострились после того, как он пробыл в Кротоне около 20 лет. Дворянин по имени Сайлон попросил присоединиться к пифагорейцам, но у него была репутация тусовщика, поэтому Пифагор отказался. Отвергнутый, Сайлон сплотил население против Пифагора и устроил ему засаду в доме Майло. В ходе столкновения дом был сожжен, а большинство местных пифагорейцев были убиты.Однако пифагорейская школа не исчезла. В то время как орфическое движение было в значительной степени отвергнуто после VI века до нашей эры, пифагорейцы просуществовали еще 300 лет, распространившись до Ближнего Востока и породив множество мыслителей. Пифагор оказался одним из отцов западной философской традиции. Его легкое сочетание науки, свободного спиритизма и философии заложило основу для бурной волны древнегреческих философов. Его самым большим поклонником был бы Платон. Гибель Пифагора никогда не была очевидной.Диоген Лаэртий сообщает, что он избежал пожара у Милона только для того, чтобы оказаться на бобовом поле, священной земле. Когда он отказался перейти его, преследователи из Кротона поймали его и перерезали ему горло. В других сообщениях говорится, что он сбежал в Метапонтум, греко-итальянский город-государство, и вскоре умер там. По некоторым данным, он был последним на Делосе, утешая умирающего учителя. О наблюдениях Пифагора, подобного Элвису, сообщалось в течение многих лет. Какова бы ни была его судьба, наследие Пифагора процветает сегодня, не в последнюю очередь благодаря простой формуле, которая напоминает нам, что реальный мир, в конце концов, имеет интимную фундаментальную основу в числах — a2 + b2 = c2.

Дэнни Хаким — бывший помощник службы новостей Washington Post, который живет в Денвере и пишет детскую книгу по истории. ЗАГОЛОВОК: ПИФАГОРЕЙСКАЯ ТЕОРЕМА Определенные формы в реальном мире подчиняются математическим законам с постоянством, которое Пифагор и его последователи считали мистическими. Возьмем так называемый прямоугольный треугольник — любой треугольник с внутренним углом 90 градусов. Независимо от длины сторон, всегда верно, что если возвести в квадрат длину самой длинной стороны (гипотенуза, которая всегда противоположна прямому углу), это число будет равно сумме квадратов двух других. стороны.Треугольник, определяемый этими тремя квадратными наборами блоков, является прямоугольным треугольником. Длина гипотенузы составляет пять блоков. Возведите его в квадрат, что мы сделали буквально, и у вас будет 25 блоков. Квадрат одной из сторон содержит девять блоков, а квадрат третьей — 16 блоков. Девять плюс 16 равняется 25. Если вы назовете гипотенузу c и другие стороны a и b, формула будет a2 + b2 = c2. ЗАГОЛОВОК: Одно из самых известных высказываний по геометрии всплывает из якобы недавно приобретенного мозга Пугала ближе к концу «Волшебника страны Оз».Рэй Болджер, исполняющий роль персонажа, говорит: «Сумма квадратных корней любых двух сторон равнобедренного треугольника равна квадратному корню из оставшейся стороны». Звучит неплохо и даже напоминает теорему Пифагора, но это геометрическая тарабарщина, такая же фальшивая, как и Волшебник. Лев, возможно, набрался храбрости, Железный человечек, возможно, нашел свое сердце, но если у Страшилы есть мозг, он обманул себя. Подумайте о его утверждении, и вы увидите, что это не так. быть правдой, даже равнобедренного треугольника, у которого две стороны равны.ЗАГОЛОВОК: Учение Пифагора (слева на переднем плане с книгой), фрагмент из «Афинской школы» Рафаэля.

Пифагорейцы. Краткая история греческой философии

2. Пифагорейцы

Следующий шаг в греческих спекуляциях был сделан Пифагором. и его последователи, относительно которых и теории которых трудно прийти к ясным, последовательным, неоспоримым взглядам (1).

Пифагор и порядок Пифагора

Пифагор родился на острове Самос, у берегов Малой Азии, около 580 г. до н. Э.К., умер в Метапонте в Нижней Италии около 510 г. до н. Э. Возможно, он был учеником Анаксимандр и знаком с его научными и философскими взглядами. Возможно, также он путешествовал по Египту, пополняя запасы своих научных знания и получение нового религиозного и этического импульса через контакт с учёным священством там. Гераклит, философ следующего века, считал его очень образованным, но не очень глубоким человеком. Он либо основал или намеревался основать этико-религиозный орден в своем родном месте.Такой орден он нашел в Кротоне, Нижняя Италия, где некоторые из его соотечественники переселились, и он сам уехал в 529 г. до н. э. Этот приказ был, может Можно предположить, что такое воплощение, какое было возможно сделать греку на Греческая почва, идея монашества, которую Пифагор, посетивший Египет, привезли из этой страны. Дисциплина общества была особенно в более поздний период своего существования — суровый, аристократический, вне гармония, как отмечает Гегель, с демократическим духом Греции.Привычный тишина, безоговорочное подчинение авторитету мастера, верность друзьям, От всех ее членов требовалось воздержание, самоанализ, непрозелитизм. Физическая, а также интеллектуальная, моральная и религиозная культура была нацелена на это. Пифагор утверждал, что он, а не σοφός , мудрый , но φιλόσοφος , любитель мудрость ; и мы можем рассматривать общество, которое он основал, как организацию, создать условия для философской жизни.Похоже, он был человек, способный вести такую жизнь и вдохновлять на это других. Он считался настоящим Аполлоном по его внешности, характеру и способностям. вдохновения; и собраны сказочные истории о его имени. По его личное достоинство и ценность, и своим учением он смог показать и был, возможно, первым среди греческих философов, показавших эта мудрость — дело характера и жизни, а также знания. Изречения так называемых «мудрецов» имеют привкус морального утилитаризма. нельзя найти в доктрине и практике Пифагора и его последователи.

Но идеал Пифагора был не аскетизм в чистом виде; ни общество, по крайней мере, в ранняя часть его существования, узко монашеская: раньше пифагорейцы были, говорит Гроте, людьми «практичными эффективность тела и разума «. Общество стало большим, и сильным, а не только своим влиянием на жизнь своих членов, но также своим влиянием в политических делах Нижняя Италия.Это был прототип многих обществ в других странах. города Нижней Италии. Он просуществовал более века; будучи окончательно разгромлен оппозицией, которую он вызвал в демократический элемент населения из-за его слишком решила поддержать принципы аристократической партии.

Философия Пифагора

ср перейдем теперь к пифагорейской философии, спекуляциям, т. е. Пифагор и его последователи.Было обнаружено, что невозможно различить эти Пифагора от его последователей.

Теория чисел и доктрина «противоположностей»

По Аристотелю (2), пифагорейцы, имея особенно культивировал математические науки, увлекался что они открыли образцы или архетипы вещи, а не какие-либо разумные вещи, такие как огонь, земля или воды, но в количестве, и утверждал, что принципы числа были принципами бытия, и что «все небо было гармонией и числом».Они не проводил различия между утверждением о том, что принципы или законы числа — это принципы или законы вещей, и утверждения, которые сами себя нумеруют вещи или субстанции вещей; между числом как «формальная причина» и число как «материальная причина» всего. Теперь число нечетное или четное, , одно одновременно нечетное и четное. Странный конечно; даже бесконечное. Число десять было признано идеальным. Несколько из Пифагорейцы, утверждает Аристотель, утверждали, что первых принципов было десять число десять пар «противоположностей»: конечное и бесконечное, нечетное и ровное, единство и множественность, правое и левое, мужское и женское, покой и движение, прямые и кривые, свет и тьма, хорошие и плохие, квадратные и продолговатые.Поначалу кажется, что между этой грубой таблицей нет прямой связи. «категории» и теория чисел. Однако объединяющим звеном между ними может быть мысль о том, что истина есть объединение противоположностей элементов, т. е. гармония. Таковы, по-видимому, основные черты теории Пифагора. более ранняя форма.

Теории, не являющиеся чисто пифагорейскими

Были и другие теории, хотя некоторые степень ошибочно (3), приписываемая пифагорейцам.В одном из них номер , один представляет Божество и, опять же, принцип единства или преемственности в вещах, два представляет принцип разнообразия или различия, три объединение два, четыре (как квадрат два ) «совершенство» простой разницы, и десять , «идеальное число» (сумма один, два, три и четыре ), полное органическое единство и гармония мира.Опять же: «Автор произведения приписал Филолай [пифагорейец V в. до н. э.] видит в принципах нумеровать принципы вещей. Эти принципы являются «ограничивающими» и «безграничность». Они сходятся к гармонии, которая есть единство во множественности и согласие в неоднородности. Таким образом, они последовательно порождают сначала единство, затем сериал арифметических или монадических чисел, затем «геометрических» чисел или «величин», т.е. , формы пространства: точка, линия, поверхность, твердое тело; следующие материальные объекты, затем жизнь, чувственное сознание и высшие психические силы, такие как любовь, дружба, ум и интеллект.Подобное известно по подобию, но это по номеру что вещи приведены в гармоничное отношение к душе. В понимание, развиваемое математическими исследованиями, является органом познания. Музыкальная гармония зависит от определенной числовой пропорции в длине музыкальные струны. В частности, октава, или гармония в узком смысле, зависит от соотношения 1: 2, которое включает два соотношения четвертого (3: 4) и пятый (2: 3 или 4: 6). [Этот факт открыл сам Пифагор.] пять правильных тел: куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр — это, соответственно, основные формы земли, огня, воздуха, вода и пятый элемент, охватывающий все остальное.Душа едина по количеству и гармонии с телом, являющимся его органом, и в то же время его тюрьма. От Гестии, то есть от центрального огня, вокруг которого Земля и противоземли (4) ежедневно вращаются, душа мира распространяется через сферы противоземли, земли, луны, солнца, планет Меркурия, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн и неподвижные звезды к «Олимпу», последнему сфера, в которую входят все остальные. Мир вечен и управляется Тем, кто сродни ему, и обладает высшей мощью и превосходством.В руководитель и правитель всего — Бог; он один и вечный, стойкий и неподвижен, всегда похож на себя и отличается от всего, что рядом с ним. Он компасы и охраняет вселенную (5).

Разные теории

Некоторые другие открытия и теории Пифагора и пифагорейцы могут быть упомянуты здесь ради интереса; некоторые из них имеют отношение к теории чисел, другие нет. Говорят, что Пифагор имел открыл две важные истины в геометрии: одна связана с треугольником вписанный в полукруг, а другой — в квадрат гипотенузы прямоугольный треугольник.Считается, что открытие последнего настолько его воодушевило. много, что он принес в жертву сто волов и сделал большой пир. Несколько из Пифагорейцы, если не сам Пифагор, полагали, что предполагаемый небесный сферы были расположены с интервалами, математически соответствующими интервалам октавы. Некоторые пифагорейцы считали, что Земля вращается ось. Пифагор придерживался учения о переселении душ, считал что его собственная душа обитала в теле Троянского героя Эйфорба.В благороднейшее образование для юноши, которое он считал тем, что ему подходит гражданин хорошо регулируемого государства.

Результат

Из вышесказанного следует, что хотя Пифагорейский орден был в первую очередь религиозная и этическая, пифагорейская философия была космической, философия не поведения и Бога, а чувственной вселенной; кажется, также, что, как указывал Аристотель, первый принцип, άρχή , Пифагорейская теория не «материальный», а «формальный» или в первую очередь таковой.Предмет пифагорейцев спекуляция не была, то есть, изначальным мировым веществом или материальным источником вещей, но порядок, отпечатанный на явлениях. Эти предположения должны быть считается шагом вперед по сравнению с илицистами. Пифагорейский теории, как мы увидим ниже, во многом повлияли на последующие спекуляции, особенно Платона и платоников.

__________

(1) См. Дократовская философия Целлера (перевод С.Ф. Аллейн из часть книги Зеллера Geschichte der Philosophie der Griechen ), Vol. I. стр. 306-308.

(2) Метафизика , Bk. И., гл. 5.

(3) Pre-Socratic Phil Зеллера , Vol. I. С. 386 и л.

(4) Предполагается, что он находится под землей и перемещается вместе с ней вокруг центрального огня. Тен считалось, что должно быть десять тел, «рожденных». через небо «. Поскольку, по словам Аристотеля, видимых только девять, Пифагорейцы приняли десятую часть, назвав ее Противоземля . ( ντίχθων ).

(5) Ueberweg Hist. 2 $.2 $. Пифагорейские тройки были открыты вавилонянами с 2000 по 1786 год до нашей эры, хотя они никогда не упоминали никаких треугольников.

Пифагор или его ученики построили первое известное алгебраическое доказательство теоремы, и известные писатели, такие как Плутарх и Цицерон, приветствовали его за открытие этого доказательства. Поэтому ему приписывают эту прекрасную связь между сторонами прямоугольного треугольника.

Источники для этого раздела: Wikipedia eng, Wikipedia swe

Простое графическое доказательство теоремы выглядит так:

Источник: httpss: // eddler.2 $

(если бы первый отрезок — 5, это был бы прямоугольный треугольник)

2.4 Какое расстояние по диагонали у квадрата?

Стороны квадрата равны 1 доллару. Какое расстояние по диагонали в квадрате?

Решение:

Диагональное расстояние можно вычислить с помощью теоремы Пифагора, поскольку это гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетами $ 1 $ и $ 1 $. 2 = 2

$
Извлеките квадратный корень
$ c = \ sqrt {2} ≈ 1,414 $
2.5 специальных типов прямоугольных треугольников, прямоугольный треугольник 30 ° -60 ° и 45 ° -45 °
Существует несколько особых типов (или случаев) прямоугольных треугольников. Два из них представляют собой прямоугольные треугольники 30 ° -60 ° $ и прямоугольные треугольники 45 ° -45 ° $.
Из-за этих углов легче определить стороны прямоугольного треугольника. Попробуем понять это на двух примерах.
прямоугольные треугольники 30-60 градусов
В этом типе треугольника противоположная сторона угла $ 30 ° $ составляет половину гипотенузы:
$ b = \ frac12 · c = 0,5 · c $
прямоугольные треугольники 45-45 градусов
В прямоугольном треугольнике 45-45 градусов мы можем получить длину гипотенузы, умножив длину одного катета на $ \ sqrt {2} $, чтобы получить длину гипотенузы:
$ c = \ sqrt {2} · a = \ sqrt {2} · b $
3.Более сложные примеры
В этом разделе вы найдете примеры и решения, в которых мы используем теорему Пифагора для решения этих проблем, даже если они не связаны напрямую с прямоугольным треугольником.
3.1 Расстояние между двумя точками (и формула расстояния)
Найдите расстояние между двумя точками.
Решение:
Синяя точка имеет координаты (1, 1), а красная точка имеет координаты (5, 3).
Теперь давайте нарисуем линии, чтобы сформировать прямоугольный треугольник, в котором мы используем две точки в качестве углов.2}
долл. США
3.3 Диагональное расстояние куба
С помощью теоремы Пифагора можно найти диагональное расстояние в кубе. Покажем это на примере.
Найдите x
Чтобы узнать диагональное расстояние $ x $ в этом кубе, где длина сторон равна $ 1 $, мы можем использовать пифагор.
Вертикальная катка в прямоугольном треугольнике имеет длину $ 1 $, так как она равна стороне куба.
#Разное
Навигация по записям
Предыдущая запись: Что изучают по биологии в 9 классе: Биология 9 класс
Следующая запись: Островский гроза постановка в театре: Гроза / Театр им. Евгения Вахтангова. Официальный сайт.
Добавить комментарий Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Комментарий *
Имя *
Email *
Сайт

Рубрики
Пушкин
Лермонтов
Крылов
Ломоносов
Гоголь
Куприн
Горький
Островский
2019 © Все права защищены. Карта сайта

Пифагор: основные идеи — Kratkoe.com

17. Пифагор и его школа. Философия. Шпаргалки

Читайте также

Пифагор

В. Пифагор и пифагорейцы

3. Пифагор и ранние пифагорейцы

Пифагор

2.2. Мир управляется числом (Пифагор)

ГЛАВА IV. ПИФАГОР И ПИФАГОРЕЙЦЫ

Пифагор и его союз

Пифагор. Мир управляется числом

ПИФАГОР И ПИФАГОРЕЙЦЫ

4. Пифагор и его школа

Глава III. ПИФАГОР

Мир управляется числом. Пифагор

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 570–500 до н. э.)

Пифагорейский союз: история возникновения и основные идеи реферат по философии

3.9. Философия пифагорейцев

Характерные черты пифагорейской школы

Основные положения философии пифагорейцев

3.10. Философия элеатов

Основные положения философии элеатов

Пифагорейский союз: история возникновения и основные идеи (Реферат)

Учение Пифагора о числе как о первоначале мира: современное понимание

Реферат по философии на тему «Пифагор и его школа»

Simple English Wikipedia, бесплатная энциклопедия

Теорема Пифагора

Тайные учения Пифагора

Жизнь

Тайна и молчание

Пифагорейцы у власти

Философия

Путешествующие души

Числа

Дополнительная литература

Книги

Интернет-ресурсы

Пифагор

ПИФАГОРА: КУЛЬТ ЛИЧНОСТИ И МИСТИЧЕСКАЯ СИЛА ЧИСЛОВ

Пифагорейцы. Краткая история греческой философии

2.4 Какое расстояние по диагонали у квадрата?

2.5 специальных типов прямоугольных треугольников, прямоугольный треугольник 30 ° -60 ° и 45 ° -45 °

прямоугольные треугольники 30-60 градусов

прямоугольные треугольники 45-45 градусов

3.Более сложные примеры

3.1 Расстояние между двумя точками (и формула расстояния)

3.3 Диагональное расстояние куба

Добавить комментарий Отменить ответ