X 1 сколько будет: Сколько будет: х+1 и х-1 (х+1)^2 и (х-1)^2

Сколько будет: х — 1= — 1

Найдите количество всех трехзначных натуральных чисел, в десятичной записи которых цифры справа налево строго убывают.

3. В остроугольном треугольнике ABC высоты AK и BL пересекаются в точке H, точки M и N – середины высот AK и BL соответственно (рис.). Докажите, что A … M² — MH² = BN² — NH² .

Если ученик первую часть пути от дома до школы идет шагом, а остальную часть пути бежит (части неизвестны), то на весь путь он тратит 22 мин. Если же … ученик первую часть этого пути бежит, а остальную часть пути идет шагом, то на весь путь он тратит 16 мин. За какое время ученик доберется от дома до школы, если половину этого пути он будет идти шагом, а другую половину пути будет двигаться бегом?

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнения x² — x + a + 0 и 2x² + x + a + 1 = 0 имеют общий корень

В таблице, составленной в результате измерений, показана зависимость атмосферного давления p (в миллиметрах ртутного столба) от высоты h (в километрах … ): h, км 0 0,7 2 3 5 7 9 p, мм рт.2)-1[/tex] выполняется для всех x

1) Сколько всего диагоналей у 20-ти угольника? (С объяснением, пожалуйста) 2) На стороне квадрата внутри него построили равносторонний треугольник. На … йдите отмеченый на рисунке угол, под которым из вершины этого треугольника видна противоположная сторона квадрата. (рисунок прикреплен) 3) На сторонах равностороннего треугольника ABC взяли точки D и E так, чтоотмеченый на рисунке угол между отрезками AE и BD равен 60°. Докажите, что AE = BD. (рисунок прикреплен)

Внеси множитель под знак корня, зная, что переменная принимает неотрицательные значения: 732‾‾√.

Почему нельзя делить на ноль?

«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения

4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение

0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

Ответил: Александр Сергеев

Как изменение размера влияет на разрешение изображения и размеры в пикселях в Photoshop?

При изменении размера изображения без ресамплинга изменяется размер изображения без изменения объема данных в нем. Изменение размера без ресамплинга изменяет физический размер изображения без изменения размеров изображения в пикселях. Данные не добавляются и не удаляются из изображения. При снятии флажка или деактивации параметра

Ресамплинг поля размеров в пикселях недоступны. Два значения, которые можно изменить — это физический размер (ширина и высота в размере документа) или разрешение (пикселей/дюйм). При изменении размера без ресамплинга можно установить физический размер или разрешение изображения. Чтобы сохранить общее количество пикселей в изображении, Photoshop компенсирует измененное значение увеличением или уменьшением другого значения. Например, при установке физического размера, Photoshop меняет разрешение.

Если размеры в пикселях являются постоянными, при уменьшении физического размера изображения соответственно увеличивается разрешение. При уменьшении физического размера изображения на половину, разрешение увеличивается вдвое. В то же самое пространство помещается в два раза больше пикселей. При увеличении размера изображения вдвое, разрешение уменьшается на половину, поскольку пиксели теперь находятся в два раза дальше друг от друга для заполнения того же физического размера.

Например, изображение размером 400 x 400 пикселей имеет физический размер 4 x 4 дюйма и разрешение 100 пикселей на дюйм (ppi). Для уменьшения физического размера изображения на половину без ресамплинга можно задать физический размер 2 x 2 дюйма. Photoshop увеличит разрешение до 200 пикселей на дюйм. Изменение размера изображения таким образом оставляет общее количество пикселей неизменным (200 пикселей на дюйм x 2 x 2 дюйма = 400 x 400 пикселей). При увеличении физического размера вдвое (до 8 x 8 дюймов) разрешение уменьшается до 50 пикселей на дюйм. Добавление дюймов к размеру изображения означает, что теперь в дюйме может быть вдове меньше пикселей. При изменении разрешения изображения, физический размер также изменяется.

Важно. Размеры в пикселях регулируют объем данных, а разрешение и физический размер используются только для печати.

Примечание. Пиксели на дюйм (ppi) — это количество пикселей в каждом дюйме изображения. Количество точек на дюйм (dpi) относится только к принтерам и отличается в зависимости от принтера. Как правило, оно составляет от 2,5 до 3 точек краски на пиксель. Например, принтеру со значением 600 точек на дюйм необходимо изображение со значением от 150 до 300 пикселей на дюйм для наилучшего качества печати.

Дополнительные сведения о параметрах в диалоговом окне Размер изображения см. в разделе Размеры в пикселях и разрешение печатного изображения в справке Photoshop.

Микрофон SE ELECTRONICS X1 S

Встречайте Х1 S, усовершенствованную версию популярного конденсаторного микрофона X1, запущенного в производство в 2010 году.
Обновлённая модель может похвастать более высоким качеством конструкции, а за счёт оптимизации электроники производителю удалось расширить динамический диапазон, улучшить чувствительность и значительно снизить уровень собственных шумов микрофона, оставшись столь же доступной, как и оригинальная модель. 
Как и его предшественник, sE X1 S имеет 1” капсюль, изготовленный вручную, тщательно разработанный и настроенный специалистами sE. Под руководством мастера с 30-летним опытом создания капсул, высококвалифицированные специалисты sE создают капсюли только после 18 месяцев специальной подготовки. Поэтому в результате получается продукт, настроенный как лучшие в мире инструменты, и действительно способный записывать их. 

Оригинальная модель sE X1 была с низким уровнем шумов, но электроника sE X1 S вышла на совершенно новый уровень, сделав его одним из самых бесшумных микрофонов в своем классе. Его электронная начинка позволяет улучшить чувствительность, значительно увеличить динамический диапазон (до 160 дБ!) и снизить уровень шума.

Микрофон sE X1 S имеет переключатели -10 дБ и -20 дБ, обеспечивающие расширенный динамический диапазон, позволяя использовать различные приложения и даже самые громкие инструменты, такие как сверхтяжелые электрогитары, духовые инструменты и барабаны.

sE X1 S обладает двумя переключаемыми фильтрами низких частот (80 Гц или 160 Гц), которые помогают устранить низкочастотный шум, а также помогают компенсировать чрезмерный бас (эффект близости) при близком расположении микрофона.

В отличие от недорогих корпусов некоторых других «начальных» микрофонов, цельнометаллический корпус sE X1 S обеспечивает эффективное подавление любых электрических помех и шумов, а высококачественная отделка обеспечивает отличный внешний вид на долгие годы.

sE X1 S имеет позолоченный разъем XLR, который обеспечивает безотказную, надежную связь сигнала в течение многих лет. 

Также X1 S поставляется в комплекте с прочным, недавно разработанным поворотным микрофонным зажимом для установки на любую подставку для микрофона. Если вам нужно дополнительная «защита от взрыва», то sE X1 S отлично сочетается с универсальным держателем со встроенным поп-фильтром Isolation Pack sE, а также с любым фильтром Reflexion® sE.

Спецификация

Капсула: 1″ кондесаторная, ручная работа
Диаграмма направленности: кардиоида
Диапазон воспроизводимых частот: 20 Гц — 20 кГц
Чувствительность: 30 мВ/Па (-30.5 dBV)
Максимальный SPL: 140 / 150 / 160 дБ (0/10/20 дБ pad) (0.5% THD @ 1кГц)
Эквивалентный уровень шума: 9 дБ (A)
Динамический диапазон: 131 / 141 / 151 дБ (0/10/20 дБ Attentuation pad)
Соотношение сигнал/шум: 85 дБ
Обрезной фильтр НЧ: 80 / 160 Гц, 6 дБ/Окт, переключаемый
Аттенюатор: 10 / 20 дБ, переключаемый
Питание: 48 Вт, согласно стандарту IEC 61938
Электрический импеданс: 125 Ом
Рекомендуемый импеданс нагрузки: <1 кОм
Потребление тока: 6 мА
Разъемы: 3-контактный позолоченный разъем XLR «папа»
Диаметр: 58 мм
Высота: 169 мм
Вес: 445 г

Диаграмма направленности:

Амплитудно-частотная характеристика:

Решение уравнений с дробями — как решать дробные уравнения

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математике, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

    
• обыкновенный вид — ½ или a/b,
    
• десятичный вид — 0,5.

Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

    
1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 — 0,3)/5.
    
2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x — y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.

                                                                       

Основные свойства дробей
Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.                  Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.                  Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.                  Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

    
• Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
    
• Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

                                                                                                 

Линейное уравнение выглядит так	ах + b = 0, где a и b — действительные числа.              Что поможет в решении:                               если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а;                  если а равно нулю — у уравнения нет корней;                  если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:	ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

 

Как решать уравнения с дробями

                                                                       

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.                  Найти общий знаменатель.                  Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.                  Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.                  Решить полученное уравнение.                  Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.                  Записать ответ, который прошел проверку.

А теперь еще несколько способов, которые пригодятся ребенку на уроках математики.

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

Как решаем:

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

    
• подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
    
• умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

                                                                       

Что еще важно учитывать при решении
если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;                  делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

А вот и полезные видео для закрепления материала:

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

Как решаем:

    
1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
    
2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
    
3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.     

   1 + 2x = 5х

       
    
4. Решим обычное уравнение.     

   5x — 2х = 1

       

   3x = 1

       

   х = 1/3

       

Ответ: х = 1/3.

Пример 2. Найти корень уравнения

Как решаем:

    
1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
    
2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
    
3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.     
       
    
4. Переведем новый множитель в числитель..     
       
    
5. Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.     

   4 = х + 2

       

   х = 4 — 2 = 2

       

Ответ: х = 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение:

Как решаем:

    
1. Найти общий знаменатель:     

   3(x-3)(x+3)

       
    
2. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:     

   3(x+3)(x+3)+3(x-3)(x-3)=10(x-3)(x+3)+3*36

       
    
3. Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:     

   x²-9=0

       
    
4. Решим полученное квадратное уравнение:     

   x²=9

       
    
5. Получили два возможных корня:     

   x₁=−3, x₂=3

       

   х = 4 — 2 = 2

       
    
6. Если x = −3, то знаменатель равен нулю:     

   3(x-3)(x+3)=0

       

   Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

       
    
7. Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.

Ответ: нет решения.

Если нужно решить уравнение с дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор дробей. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

Математика для блондинок: Умножение на ноль

Умножать на ноль можно, правила математики умножение на ноль не запрещают. Любое число, умноженное на ноль, будет равняться нулю. Если целое или дробное число умножить на ноль, в результате получится нуль.

Рассмотрим пример умножения на ноль целого числа. Сколько будет, если 2 (два) умножить на 0 (ноль)?

2 х 0 = 0

Решение: если 2 (два) умножить на 0 (ноль), получится 0 (ноль).

Пример умножения на ноль дробного числа. Сколько будет, если 0,25 (ноль целых двадцать пять сотых) умножить на 0 (ноль)?

0,25 х 0 = 0

Решение: если 0,25 (ноль целых двадцать пять сотых) умножить на 0 (ноль), получится 0 (ноль).

Если положительное или отрицательное число умножить на ноль, получится ноль. Ноль считается беззнаковым числом, поэтому знаки плюс или минус перед нулем не ставятся. Примеры умножения положительных целых и дробных чисел приведены выше.

Пример умножения на ноль отрицательного числа. Сколько будет, если -2 (минус два) умножить на 0 (ноль)?

-2 х 0 = 0

Решение: если -2 (минус два) умножить на ноль, будет 0 (ноль).

Найти решение:

При каких значениях икса верно равенство: ноль умноженное на икс равняется ноль? — данное равенство верно при любых значениях икс. Говорят, что это равенство имеет бесконечное множество решений. В качестве проверки вспомним правило умножения на ноль: любое число, умноженное на ноль, равняется нулю.

Пять умножить на ноль — равняется нулю 5 х 0 = 0 Правило умножения на ноль смотрите выше по тексту.

Чатыри умножить на ноль бесплатно — бесплатно отвечаю, что будет ноль. В нагрузку бесплатная справка — слово «четыре» пишется чуть-чуть иначе, чем пишите вы в своем поисковом запросе. От правильности написания поискового запроса зависят результаты поиска.

Если вам понравилась публикация и вы хотите знать больше, помогите мне в работе над другими материалами.

Все о зарядке электромобилей — Moscow Tesla Club

Для дома и офиса

Более 90% владельцев Tesla в России заряжают электромобили дома. Это удобно, поскольку не нужно тратить время на поездку на зарядную станцию. Вернувшись домой, достаточно оставить Tesla подключенной к электросети до утра. Полной зарядки аккумулятора обычно хватает на 2-3 дня. Заряжать электромобиль в домашних условиях можно от обычной евророзетки, однако в этом случае процесс очень долгий.

Другой вариант — трехфазная розетка, которую можно установить в загородном доме или в офисе. Процесс зарядки от трехфазной розетки значительно быстрее.

Рекомендуем приобрести одну из зарядных станций, представленных ниже. Каждая из них небольшого размера и проста в эксплуатации.

Мощность — 22 кВт

Сила тока — 32 А

Частота — 50 Гц

3-фазный переменный ток

Мощность — 22 кВт

Сила тока — 0-50 А

Постоянный ток

Мощность — 22 кВт

3-фазный переменный ток

Для быстрой зарядки и публичного использования

Существует несколько способов зарядить Tesla в общественных местах. Вы можете воспользоваться:

• Трехфазной розеткой на любой автомойке, в отеле или подземном паркинге.
• Зарядной станцией стандарта Mennekes Type 2.
• Зарядной станцией CHAdeMO.
• Supercharger (единственная станция этого типа в Москве расположена на территории гольф-клуба «Сколково»). Устройство позволяет полностью зарядить электромобиль за 75 минут.

Moscow Tesla Club продает и устанавливает зарядные станции не только для дома, но и общественных мест. Также мы оказываем консультации по оформлению необходимых разрешений в муниципальных органах власти. С моделями зарядных станций для общественного использования можно ознакомиться ниже.

Установленная общественная зарядка будет добавлена на карту PlugShare.

Мощность — 22 кВт

Сила тока — 0-50 А

Постоянный ток

Мощность — 50 кВт

Зарядка постоянным или переменным током

Мощность — 150 кВт

Постоянный ток

Калькуляторы процентов

| SkillsYouNeed

Расчет процентов

Процент (%) — это дробная часть, выраженная как часть от ста вместо любого другого знаменателя. Слово происходит от латинского процентов , что означает «из ста».

Следовательно, половина составляет 50%, потому что 50 — это половина от 100.

Преимущество работы с процентами состоит в том, что их относительно просто вычислить, потому что, в отличие от дробей, вы всегда работаете с базой 100.

На этой странице объясняется, как рассчитать проценты, и представлены некоторые простые процентные калькуляторы, которые вы можете использовать.

---

Калькулятор процентов

---

Этот калькулятор похож на швейцарский армейский нож для процентов! Используйте его для расчета большинства проблем в процентах.

(ответы округлены до двух знаков после запятой).

---

Доли в процентах и ​​дроби

На самом деле проценты — это дроби, знаменатель которых (число под линией) равен 100.

На практике это означает, что вам не нужно беспокоиться о том, делится ли числитель (вверху) на знаменатель (внизу) или сводится ли он к наименьшей форме, как вы это делаете, когда работаете с дробями.

Просто вычислите, сколько у вас сотых, а затем при необходимости выразите его в виде десятичной дроби.

Три типа выражения

Существует три типа процентного расчета:

1. Что такое x% от y?
2. Что такое x в процентах от y?
3. Если x равен y процентам, что такое целое?

Мы рассмотрим каждый из них по очереди, предоставив примеры того, как вычислить их, чтобы вы могли практиковаться, используя процентные калькуляторы на странице, если хотите.

---

Что такое x% от y?

---

Используйте этот калькулятор, чтобы найти процент от числа.

---

---

Примеры

Что такое 10% от 50?

Есть два подхода к этому. В первом говорится: «Я знаю, что 10 составляет одну десятую от 100. Поэтому я разделю 50 на 10. Ответ 5».

Это нормально, когда числа относительно простые. Но предположим, что числа сложнее.

Что составляет 22% от 46?

Теперь все намного сложнее.Вы не можете просто вычислить, что такое 22%, выраженное дробью, и в любом случае это не простая дробь.

Вместо этого вам нужно разделить 46 на 100 равных частей и вычислить, какие 22 из них будут, если сложить их вместе.

Итак:

46 ÷ 100 = 0,46 [помните, когда вы делите на 100, вы перемещаете десятичную точку на два разряда влево].

0,46 × 22 = 10,12

Ответ: 22% от 46 составляет 10.12.

Те же правила применяются к вопросам, составленным в виде текстовых задач.

Вы покупаете краску, и цены в магазине не включают НДС [налог с продаж]. Вы хотите знать, сколько вы будете платить налоги. НДС взимается по ставке 20%. Краска стоит 15 фунтов стерлингов за горшок, и вам понадобится три горшка.

Общая стоимость краски составляет 15 фунтов стерлингов × 3 = 45 фунтов стерлингов.

Фактически, вас спрашивают: « Что составляет 20% от 45 фунтов стерлингов? ’

45 ÷ 100 = 0,45

0,45 × 20 = 9 фунтов стерлингов.

Ответ: Общая сумма налога, подлежащего уплате по транзакции, составит 9 фунтов стерлингов.

Когда вы работаете в должности, где вы часто имеете дело с налогами (например, в бухгалтерском учете или строительной торговле), очень полезно иметь быстрый и простой способ расчета налога в уме. В Великобритании, когда НДС и налоги СНГ (Схема строительной отрасли) составляют 20%, удобный способ математической математики состоит в том, чтобы вычислить 10% (переместите десятичную запятую на одну позицию влево), а затем удвойте ответ, чтобы получить 20%.

На некоторые товары и услуги налог составляет 5%, и в этом случае вы можете вычислить 10%, а затем сократить свой ответ вдвое.Или, если ваш налог составляет 15%, вычислите 10%, уменьшите его вдвое (5%), а затем сложите свои ответы.

---

Что такое x в процентах от y?

---

Воспользуйтесь этим калькулятором, чтобы найти отношение одного числа к другому в процентах.

Примеры

Думайте об этом как о превращении дроби в процент. Ваша дробь — ^x / _y , а ваш процент — [здесь неизвестно] ^A / ₁₀₀ .

^x / _y = ^A / ₁₀₀

Самый простой способ сделать это — переместить дробь.Если вы умножите обе стороны на 100, вы получите A (ваше неизвестное) = 100x, разделенное на y. Просто введите цифры, и вы получите ответ. Некоторые примеры могут прояснить это.

Сколько будет 10 в процентах от 50?

Используя формулу, которую мы только что разработали, x равно 10, а y равно 50. Следовательно, вычисление:

100 × 10 = 1000
1000 ÷ 50 = 20.

Ответ: 10 — это 20% от 50.

Этот метод также работает с задачами на основе слов.

Вам была указана комиссия в размере 7,50 долларов США за продажу стола. Цена продажи 150 долларов. Другая компания назвала вашу комиссию в размере 4,5%. Вы хотите знать, что лучше.

Здесь вас спрашивают: «Сколько будет 7,50 доллара в процентах от 150 долларов?».

Таким образом, используя формулу, x равен 7,5, а y равен 150.

7,5 × 100 = 750
750 ÷ 150 = 5.

Ответ: Комиссия в размере 7,50 $ составляет 5% от продажной цены. Комиссия 4.Таким образом, 5% лучше для вас как для клиента.

---

Если x равно y процентов, каков итог (100%)?

---

Используйте этот калькулятор, чтобы найти сумму, если вы знаете процентное значение.

Примеры

Опять же, вы можете думать об этом как о дроби, но в несколько иной форме.

Здесь x и y находятся на противоположных сторонах уравнения.

^x / _A = ^y / ₁₀₀

Опять же, манипулируя этим уравнением, вы получите A = 100x ÷ y.

Если 10 составляет 45%, какова сумма?

x = 10 и y = 45.
100 × 10 = 1000.
1000 ÷ 45 = 22,22

Здесь 22,22 — сумма.

---

Более сложные примеры

Стоит подумать о более сложных примерах « из реального мира, » с использованием процентов.

Процентные ставки почти всегда указываются в процентах, что означает, что ипотечные кредиты и кредитные карты в значительной степени зависят от них. Понимание того, как их вычислять, может сэкономить вам много времени и хлопот (и денег).

Чтобы получить ответ, возможно, потребуется выполнить несколько шагов и несколько вычислений.

Расчет процентов по ипотеке

Вы хотите получить ипотеку только под проценты на сумму 215 000 фунтов стерлингов с фиксированной процентной ставкой 1,5% годовых в течение первых двух лет, выплачиваемой ежемесячно, а затем вы перейдете на стандартную переменную процентную ставку банка, которая в настоящее время 2,75%. Вы хотите знать, сколько вам придется ежемесячно платить проценты в течение первых двух лет.

Ежегодная выплата процентов составляет 1,5% от 215 000 фунтов стерлингов.

215000 ÷ 100 = 2150
2150 × 1,5 = 3225

Это дает вам годовой процент, но вы собираетесь платить его ежемесячно. Это означает, что ежегодный платеж должен быть разделен на 12 (на практике ваша ипотечная компания, вероятно, будет делать это по дням, поэтому каждый месяц они будут немного меняться, но этого должно быть достаточно для целей составления бюджета).

3225 ÷ 12 = 268,75 фунтов стерлингов

Ежемесячная выплата процентов составит 268 фунтов стерлингов.75

Теперь предположим, что вы хотите знать, сколько процентов вам придется выплатить в течение срока действия ипотеки, 25 лет.

В течение первых двух лет процентная ставка составляет 1,5%, и вы уже знаете, что годовой платеж составляет 3225 фунтов стерлингов. Таким образом, общая сумма за первые два года составляет 3225 фунтов стерлингов × 2 = 6 450 фунтов стерлингов.

После этого вы фактически не знаете, какой будет процентная ставка, потому что стандартная переменная ставка банка меняется. Но сейчас это 2,75%, так что вы можете использовать это для расчета в целях сравнения.

2150 × 2,75 = 5912,50 фунтов стерлингов в год

Вы будете платить эту сумму в течение 23 лет (25 лет минус первые два), поэтому общая сумма, которую вам придется заплатить по этой процентной ставке, составляет 5 912 фунтов стерлингов × 23 = 135 987,50 фунтов стерлингов.

В целом за 25 лет вы заплатите банку 135 987,50 фунтов стерлингов + 6 450 фунтов стерлингов = 142 437,50 фунтов стерлингов.

Недаром банки с удовольствием ссужают деньги под ипотеку. По этой же причине имеет смысл выплатить ипотечный кредит раньше срока, если вы можете это сделать.

Теперь вы можете сделать следующий шаг и вычислить то, что банки называют годовой эквивалентной ставкой, то есть средней годовой ставкой за весь срок действия ссуды.

Средняя сумма выплат в год — это сумма, деленная на количество лет, в данном случае 142 437,50 фунтов стерлингов ÷ 25 = 5 697,50 фунтов стерлингов.

Теперь возникает вопрос: «Что такое 5 697,50 фунтов стерлингов как процент от 215 000 фунтов стерлингов?».

Подставьте это в формулу A = 100x ÷ y. x составляет 5697,50 фунтов стерлингов, а y — 215000 фунтов стерлингов.

100 × 5 697,50 = 569 750
569 750 ÷ 215 000 = 2,65%

Годовая эквивалентная ставка составляет 2,65%.

---

Сравнение с аналогами

Возможность вычислять проценты несколькими разными способами означает, что вы можете сравнивать подобное с подобным.

Таким образом, вы сможете понять и сравнить процентные ставки, рассчитываемые ежедневно, ежемесячно и ежегодно. Вы также можете увидеть, как использовать простые процентные калькуляторы в несколько этапов для решения сложных задач.

Фактически, вы находитесь на пути к овладению важным навыком, который обеспечит понимание всех ваших финансовых обязательств.

См. Нашу страницу Understanding Interest для получения дополнительной информации.

---

Учебное пособие по калькулятору алгебры

— MathPapa

Это руководство по использованию калькулятора алгебры , пошагового калькулятора для алгебры.

Решение уравнений

Сначала перейдите на главную страницу калькулятора алгебры. В текстовом поле калькулятора вы можете ввести математическую задачу, которую хотите вычислить.

Например, попробуйте ввести уравнение 3x + 2 = 14 в текстовое поле.

После того, как вы введете выражение, Калькулятор алгебры распечатает пошаговое объяснение того, как решить 3x + 2 = 14.

---

Примеры

Чтобы увидеть больше примеров задач, которые понимает калькулятор алгебры, посетите Страница примеров.2.

---

Вычисление выражений

Калькулятор алгебры может вычислять выражения, содержащие переменную x.

Чтобы оценить выражение, содержащее x, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и значение, которое вы хотите вставить для x. Например, команда 2x @ 3 вычисляет выражение 2x для x = 3, что равно 2 * 3 или 6.

Калькулятор алгебры также может вычислять выражения, содержащие переменные x и y.Чтобы оценить выражение, содержащее x и y, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y. Вот пример вычисления выражения xy в точке (3,4): xy @ (3,4).

Проверка ответов для решения уравнений

Так же, как калькулятор алгебры можно использовать для вычисления выражений, Калькулятор алгебры также можно использовать для проверки ответов на решение уравнений, содержащих x.

В качестве примера предположим, что мы решили 2x + 3 = 7 и получили x = 2.Если мы хотим вставить 2 обратно в исходное уравнение, чтобы проверить нашу работу, мы можем сделать это: 2x + 3 = 7 @ 2. Поскольку ответ правильный, калькулятор алгебры показывает зеленый знак равенства.

Если вместо этого мы попробуем значение, которое не работает, скажем, x = 3 (попробуйте 2x + 3 = 7 @ 3), вместо этого калькулятор алгебры покажет красный знак «не равно».

Чтобы проверить ответ на систему уравнений, содержащую x и y, введите два уравнения, разделенные точкой с запятой, за которыми следует знак @ и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y.Пример: x + y = 7; х + 2у = 11 @ (3,4).

---

Режим планшета

Если вы используете планшет, например iPad, войдите в режим планшета, чтобы отобразить сенсорную клавиатуру.

---

Статьи по теме

Вернуться к калькулятору алгебры »

Математическая сцена — Уравнения III — Урок 3

Математическая сцена — Уравнения III — Урок 3 — Квадратные уравнения

2008 Rasmus ehf и Jhann sak

Уравнения III

Урок 3 Пересечение точек графиков

---

Как приступить к поиску точек, в которых два графика y = f (x) и y = g (x) пересекаются?

Мы уже знаем, как найти график f (x) пересекает ось x.Здесь y = 0. Мы вычисляем его, решая уравнение f (x) = 0.
Когда графики y = f (x) и y = g (x) пересекаются, оба графа имеют точно такие же значения x и y. Итак, мы можем найти точку или точки пересечения путем решения уравнения f (x) = g (x). Решение этого уравнения даст нам значение (я) x точка (и) пересечения. Затем мы можем найти значение y, поместив значение для x, который мы нашли в одном из исходных уравнений.То есть путем расчета либо f (x), либо g (x).

Пример 1

Рассчитать точку пересечение двух прямых f (x) = 2x — 1 и g (x) = x + 1. Сначала давайте посмотрим на график двух функций. Мы видим смысл пересечение есть (2, 3).

Рассчитываем точку пересечения по решение уравнения f (x) = g (x). То есть:

2х — 1 = х + 1

2х — х = 1 + 1

х = 2

Координата Y теперь может быть найдена вычисление f (2):

f (2) = 2 × 2 — 1 = 3

Точка пересечения — (2, 3) .

Пример показывает, что мы можем найти точку пересечения двумя способами.
Либо графически, нарисовав два графика в одной системе координат, либо алгебраически, решив уравнение, подобное тому, которое приведено в приведенном выше примере.

Решить уравнение графически легко с помощью графический калькулятор или компьютерная программа, например Excel.
Некоторые уравнения нельзя решить алгебраически, но мы можем найти решения, которые исправляем до любого количества значащих цифр, используя компьютеры и калькуляторы.

Пример 2

Решите уравнение x ² — 2x — 3 = 2x — 3 сначала графически, затем алгебраически.

Рисуем графики f (x) = x ² — 2x — 3 и g (x) = 2x — 3, составив таблицу значений и построив график точки. Как из графика, так и из таблицы значений видно, что графики пересекаются при x = 0 и x = 4 .

Решает алгебраически:

x ² — 2x — 3 = 2x — 3

x ² — 4x = 0

х (х — 4) = 0

Получение решений x = 0 и x = 4 .

Пример 3

Решите уравнение x ² — 1 = 2x — 3

Сначала переместите все термины перейдите к левой части уравнения и упростите.

Это дает x ² — 2x + 2 = 0

Используем формулу корней квадратного уравнения с a = 1, b = −2 и c = 2.

Число под знаком квадратного корня: отрицательный, что означает, что это уравнение не имеет решения.
Чтобы понять, почему это так, мы рисуем графики левой части оригинала. уравнение

f (x) = x ² — 1 и правая часть g (x) = 2x — 3.

Мы видим, что парабола f (x) и прямая g (x) не пересекаются.Легко видеть, что мы не может вычислить точку пересечения просто потому, что такой точки нет.

Пример 4

Решите уравнение x ³ — 3x + 2 = x ² — 2x + 1

Как и в предыдущем примере, мы перемещаем все слагаемые в левую часть уравнения.

х ³ — 3x + 2 = x ² — 2x + 1

х ³ — х ² — х + 1 = 0

(x ³ — x ² ) — (x — 1) = 0

x ² (x — 1) — (x — 1) = 0

(х — 1) (х ² — 1) = 0

(х — 1) (х — 1) (х + 1) = 0

Расчеты показывают, что их всего два решений, x = 1 и x = −1, но кубическое уравнение может иметь три решения.График показывает нам, что происходит.

Графики f (x) = x ² — 2x + 1 и g (x) = x ³ — 3x + 2 пересекаются только в двух местах, где x = −1 и x = 1, которые были решениями уравнение.

Пример 5

Решите уравнение x ² = x

Легко видеть, что x = 0 и x = 1 являются решения уравнения, но есть ли еще решения? Это не очень вероятно, но давайте посмотрим на графики.

Назовите левую часть f (x) = x ² и правую часть g (x) = x. Помните, что g (x) не может принимать отрицательные значения x, поэтому не может быть никаких отрицательные точки пересечения.

На графике видно, что точек всего две пересечения и, следовательно, только два решения уравнения. х = 0 и х = 1.
Вот как решить уравнение расчетом:

x 2 = x х 4 = х х 4 — х = 0 х (х 3 — 1) = 0

Квадрат обе стороны уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня .

Это дает решение x = 0 и x = 1 .

Пример 6

Решите уравнение ln x = x ² — 1

Это уравнение не так-то просто решить. Если мы помните определение логарифма, мы видим, что x = 1 делает обе стороны уравнение равно 0 и, следовательно, является одним решением уравнения. Мы рисуем графики, чтобы увидеть, есть ли другие решения.

График показывает нам, что есть два решения. Одно решение — ровно x = 1, поскольку e ⁰ = 1.

Обратите внимание, что мы выбираем значения x так, чтобы значения y становятся все ближе и ближе друг к другу в таблице значений. Таким образом мы можем выбрать значение x, чтобы получить желаемую точность.

Пример 7

EXCEL

Если мы воспользуемся графическим калькулятором, то сможем найти решение уравнения ln x = x ² — 1 намного проще.

Рисуем графики обеих сторон уравнение и используйте Zoom (сдвиг F2), а затем Trace (сдвиг F1), чтобы найти точка пересечения.

Еще проще использовать G-Solve (F5) и затем функция пересечения ISCT (F5). Это дает нам первую точку зрения пересечение. Затем нажимаем стрелку вправо, и калькулятор перейдет к вторая точка пересечения. 2 − ln (B2)

Теперь выберите Инструменты а затем «Поиск цели» в строке меню.В на экране появляется следующее:

Пишем D2, 1 и B2 в промежутках, как показано. Мы просим Excel сделать значение ячейки D2 равным к значению 1, изменив значение в B2.

Когда нажимаем ОК, появляется следующая информация.

Это говорит нам о том, что аппроксимация x ≈ 0,45, которую мы нашли графически в примере 6, довольно хорошо, решение x ≈ 0.4500289, найденный с помощью EXCEL, не намного лучше.

---

Попробуйте пройти тест 3 по уравнениям III.

Не забудьте использовать контрольный список для следите за своей работой.

Принцип 1%…. Идея принципа 1% пришла… | Крис Гарднер

Идея принципа 1% возникла в результате исследования и написания моей книги «Заблуждение о занятости». Мои клиенты, которые приняли это близко к сердцу, увидели невероятный рост своего бизнеса на .

И что еще более важно, рост произошел на без особых усилий.

Это может показаться фокусом. Возможно, это так … но все начинается с простой математики.

Теперь я знаю, что вы можете подумать… «Меня не интересует математика».

Что ж, это понятно… , но показывает кое-что, что мы можем напрямую и легко применить в нашем бизнесе.

Так много независимых владельцев бизнеса перегружены списками дел, пока их рука, и им трудно все сделать.Часто возникает ощущение, что вы никогда не делаете достаточно и что всегда , чем заняться.

Идея принципа 1% состоит в том, чтобы помочь вам увидеть, что вы можете найти время для этих задач.

Первое уравнение — это просто число 1 в степени 365.

Число 365 просто означает 1 x 1 x 1 x 1… 365 раз. Все, что умножается на 1, остается неизменным, поэтому результат равен 1.

Но что произойдет, если мы прибавим к этому 1%, что является вторым уравнением?

1% больше 1 равно 1.01, это всего на один процент больше.

И если мы возьмем 1,01 и возведем это в степень 365 — другими словами, мы умножим 1,01 x 1,01 x 1,01 x 1,01… 365 раз, как вы думаете, что будет ответ? Как вы думаете, насколько большим станет это число…?

Что ж … вы можете быть удивлены тем, что оно равно 37,8 … обратите внимание, что это почти в 38 раз больше, чем ответ на первое уравнение выше.

Это результат, который вы получили бы, если бы «сделали всего на 1% больше, чем обычно».

С другой стороны, что произойдет, если вы сделаете 1% меньше ?

На этот раз ответ ОЧЕНЬ другой … результат сворачивается … в итоге получается меньше 0.03.

Здесь стоит осознать значение… начиная с «что у вас есть сейчас» (обозначено как «1»), постоянное выполнение «недостаточно» практически полностью разрушает то, что у вас есть .

Ой!

Ну… три математических уравнения. На этом этапе вы могли бы справедливо спросить: « Почему это имеет значение?» .

Если мы посмотрим на разницу между первым уравнением и вторым.

Уравнение 2 в тридцать семь раз больше, чем уравнение 1.Хорошо… ничего страшного.

Но… что, если мы посмотрим на последние два уравнения.

Уравнение 2 примерно в в 1500 раз больше , чем уравнение 3… и это огромная разница!

Если мы сгруппируем уравнения и проведем линию прямо посередине, вы увидите огромные различия в значениях с правой стороны, но как насчет левой стороны?

Разница в стоимости всего 1%… это очень мало!

Почему различия так значительны…?

Ответ находится в числе 365, которое представляет каждый день года.

Как мы применяем это на практике и в нашем бизнесе?

Что ж, волшебство заключается в согласованности подхода. Глядя на уравнение, вы видите, что сумма, которую вам нужно внести в левую часть, крошечная.

Результат = Если вы можете работать над чем-то, что действительно продвинет вас вперед на 1% больше, чем вы делаете сейчас, каждый день. В итоге вы получите значительный эффект от этой работы.

Принимая во внимание, что если вы не делаете немного больше каждый день, потому что это кажется трудным или потому что оно того не стоит, очень быстро производительность снижается практически до нуля.

Маленькие шаги, выполняемые последовательно снова и снова, превращаются в большие, большие различия. И если не делать этих маленьких шагов, эффект почти исчезнет.

Что означает 1% на практике?

Допустим, вы работаете по схеме « нормальный » и работаете в смену с 9 до 5, в этой смене 8 часов, что равняется 480 минутам. Чтобы упростить математику, добавим еще 20, что составляет 500 минут.

1% от 500 минут — это 5 минут…

Можете ли вы найти 5 минут каждый день, чтобы творить чудеса ?!

Когда вы делаете это постоянно, каждый день, может потребоваться больше времени для достижения вашей цели, но усугубляющий эффект заключается в том, что вы набираете обороты, и именно здесь реальное золото равно…

Почему бы не использовать первые пять минут вашего дня , выполняя умную работу , которая действительно продвигает ваш бизнес вперед? Что вы можете сделать в этот 1% времени для развития своего бизнеса?

Мне часто говорят: «5 минут того не стоят, это так мало времени.Я подожду до пятницы и сделаю полчаса ». Но вы не хуже меня знаете, что в жизни так не бывает. Что-то другое возьмет верх. Что-то еще будет мешать.

Это , начиная с и с таким трудом преодолевая это трение.

И все же, когда вы начинаете с намерением заниматься по пять минут в день, вы продвигаетесь вперед.

Может быть, это просто набросок идеи или запись абзаца, но вы добились прогресса. И вполне возможно, что после того, как вы закончите свои 5 минут, вы захотите продолжить …

Это начало и стремление к согласованности, которые делают разницу между и .Магия в том числе 365. Последовательность каждый день. Я полностью преобразую результаты, которые вы получаете, и если ваш опыт будет таким же, как у меня и моих клиентов, это будет казаться на удивление простым, что всегда является плюсом.

Делая эту мелочь каждые дней, мир становится отличным от других!

Если вы хотите узнать, как применить принцип 1% в своем бизнесе и увидеть огромные результаты, начните с SPACE MAP.

Он покажет вам, как именно достичь ваших целей с меньшими затратами времени.

2021 BMW X1 Цены, обзоры и фотографии

Является ли BMW X1 хорошим внедорожником?

Да, BMW X1 — отличный роскошный субкомпактный внедорожник. Этот кроссовер может похвастаться множеством привлекательных черт, в том числе большой грузоподъемностью и удобной информационно-развлекательной системой. Что касается характеристик, этот BMW впечатляет своим мощным двигателем, отличным управлением и большим расходом топлива. У него есть несколько недостатков, таких как некоторые недорогие детали салона и жесткая езда, но это все же привлекательный автомобиль.

Почему нам можно доверять: проанализировано 34 отзыва

Наша цель — сделать покупку вашего следующего автомобиля максимально простой. Все, что вам нужно знать об этом автомобиле, вы найдете в нашем подробном обзоре. Он сочетает в себе конкретные данные, такие как мощность в лошадиных силах, оценки экономии топлива и размеры грузового отсека, с 34 профессиональными обзорами BMW X1.

Этот обзор X1 включает соответствующие исследования для всех моделей этого поколения, выпущенных в 2016 году.

В US News & World Report мы составляем рейтинг лучших рабочих мест, лучших больниц и лучших колледжей, чтобы помочь читателям принять самые сложные жизненные решения. Мы составляем рейтинг и анализируем автомобили с 2007 года, а наши сотрудники обладают более чем 75-летним опытом работы в автомобильной промышленности. Чтобы обеспечить нашу объективность, мы никогда не принимаем дорогих подарков от автопроизводителей, и сторонняя фирма управляет рекламой на нашем сайте.

Стоит ли покупать BMW X1?

BMW X1 — это компактный внедорожник с хорошо продуманными формами, но есть и другие в этом классе, которые стоит рассмотреть.Audi Q3 имеет более приятный интерьер и больше стандартных функций по более низкой базовой цене. Если вам нужно что-то более просторное, чем X1, вы можете рассмотреть Volvo XC40 или, если вы предпочитаете BMW, компактный X3.

Найдите BMW X1 2021 года в продаже рядом с вами »

2020 г. и BMW X1 2021 г.: в чем разница?

Помимо создания стандарта спутникового радио, BMW оставила X1 2021 года практически без изменений.

Сравните 2020 и 2021 X1 »

Вот ключевые изменения X1 с тех пор, как BMW изменила дизайн этого кроссовера для 2016 года:

• 2017: дебютировала переднеприводная базовая модель
• 2018: добавлена ​​стандартная камера заднего вида
• 2019: информационно-развлекательная система получила сенсорный экран; больше стандартных и доступных функций
• 2020: 8.8-дюймовый сенсорный экран заменил 6,5-дюймовый дисплей; обновленный внешний вид
• 2021: спутниковое радио теперь стандартно

Если вы рассматриваете более старую модель, обязательно прочтите наши обзоры X1 2018, 2019 X1 и 2020 X1, чтобы принять решение. Кроме того, посетите наши страницы «Лучшие предложения по новым автомобилям» и «Лучшие предложения по аренде новых автомобилей», чтобы узнать о сбережениях и скидках, которые вы можете найти на новые автомобили.

Сколько стоит BMW X1?

BMW X1 начального уровня продается по цене 35 400 долларов.Добавление полного привода xDrive увеличивает сумму до 37 400 долларов. Это обычный курс в классе.

Ознакомьтесь с нашей программой лучших цен в США, чтобы получить большую экономию у местного дилера BMW. Вы также можете найти отличные поощрения производителей на нашей странице предложений BMW.

BMW X1 против конкурентов

BMW X1 против Mercedes Benz GLA

Mercedes-Benz GLA — привлекательный роскошный субкомпактный внедорожник, но он немного уступает BMW.Базовые варианты Mercedes-Benz обеспечивают менее впечатляющую производительность, и у них меньше сенсорный экран (примерно на 2 дюйма) и примерно на 8 кубических футов меньше грузового пространства — все по цене, которая примерно на 800 долларов больше, чем у BMW. Само по себе ни одна из них не является большой разницей, но вместе они указывают на то, что, хотя GLA — хороший выбор, X1 лучше.

Сравните X1 и GLA »

BMW X1 против Audi Q3

Неизменный соперник X1 — Audi Q3.Audi выглядит и чувствует себя более роскошно, чем BMW внутри, и имеет больше стандартных функций, таких как кожаные сиденья. Он также поставляется с Android Auto, которого вы не найдете ни в одном X1. С другой стороны, у BMW более четкая управляемость и больший грузовой отсек. Оба немецких внедорожника — отличные кроссоверы, и между ними нет ошибочного выбора.

Сравните X1 и Q3 »

Сравните X1, GLA и Q3 »

X1 Интерьер: большой и в основном красивый

X1 Грузовое пространство

С 27.Этот BMW не только затмевает большинство автомобилей в своем классе, но и конкурирует с некоторыми роскошными компактными внедорожниками. Задняя дверь с электроприводом входит в стандартную комплектацию.

Сколько человек сидит в X1?

Этот BMW вмещает пять человек. Обивка из синтетической кожи и передние сиденья с механической регулировкой в ​​восьми направлениях входят в стандартную комплектацию. Доступна обивка из натуральной кожи, а также передние сиденья с подогревом, передние спортивные сиденья, раздвижные и наклонные задние сиденья и рулевое колесо с подогревом.

Сиденья имеют достаточную поддержку, чтобы держать вас на месте и при этом чувствовать себя плюшевыми. Пространство достаточно хорошее для небольшого внедорожника, с хорошим пространством для головы и ног в обоих рядах, хотя, если вы планируете регулярно переправлять пассажиров на заднем сиденье, может быть лучше приобрести что-то более просторное, например Volvo XC40 или компактный. BMW X3.

X1 и детские автокресла

Имеются два полных набора разъемов LATCH для задних боковых сидений и анкерного крепления для заднего среднего сиденья.Может быть сложно маневрировать вокруг нижних якорей, но в остальном эта установка проста в использовании. Страховой институт дорожной безопасности присвоил этой системе LATCH второй высший рейтинг Advanced.

X1 Качество интерьера

По большей части, у BMW X1 красивый салон, полный материалов премиум-класса. Некоторые модели могут быть отделаны роскошными материалами, такими как кожа Dakota и хромированные вставки. Есть несколько твердых пластиков, но они находятся в местах, которые вы вряд ли заметите, например, в мусорном ведре под передним сиденьем.

X1 Информационно-развлекательная система, Bluetooth и навигация Информационно-развлекательная система

BMW iDrive интуитивно понятна. Им можно управлять с помощью циферблата на консоли или сенсорного экрана, оба из которых отзывчивы и хорошо расположены, что позволяет легко использовать их во время вождения. Apple CarPlay является стандартным, но Android Auto недоступен.

• Стандартные информационно-развлекательные функции: 8,8-дюймовый сенсорный экран, Apple CarPlay, спутниковое радио, стереосистема с семью динамиками, порт USB и Bluetooth
• Доступные информационно-развлекательные функции: навигация , беспроводная зарядка устройства и стереосистема Harman Kardon с 12 динамиками
• Дополнительные стандартные функции: кнопочный пуск и автоматический климат-контроль
• Другие доступные функции: бесключевой доступ и панорамный люк на крыше

Дополнительную информацию см. В разделе Что такое Apple CarPlay?

Подробнее о интерьере »

X1 Производительность: сильный и спортивный

X1 Двигатель

Питание каждого X1 равно 2.0-литровый четырехцилиндровый двигатель мощностью 228 лошадиных сил и 258 фунт-фут крутящего момента. Он работает в паре с восьмиступенчатой ​​автоматической коробкой передач с плавным переключением передач.

Двигатель выдает достаточную мощность для повседневной езды. Если вы едете по шоссе, едете в продуктовый магазин или быстро взлетаете на красный свет, BMW X1 справится со всем.

X1 Газ Пробег

BMW X1 sDrive28i с передним приводом зарабатывает, по оценкам EPA, 24 мили на галлон в городе и 33 мили на галлон на шоссе.Это хорошие показатели для класса люкс субкомпактных внедорожников. Полноприводной xDrive28i дает 23 мили на галлон в городе и 31 милю на галлон на шоссе.

X1 Ходовые качества и управляемость

Управлять этим автомобилем относительно весело. Он преодолевает повороты, как спортивный седан, особенно с подвеской M Sport. Тем не менее, модернизированная подвеска может снизить комфорт езды, поскольку более серьезные неровности и провалы будут давить на пассажиров.

Подробнее о производительности »

X1 Надежность

Надежен ли BMW X1 ?

Прогнозируемая оценка надежности BMW X1 2021 года составляет 71 балл из 100.По прогнозам J.D. Power 91–100 баллов надежности считается лучшим, 81–90 — отличным, 70–80 — средним, а 0–69 — удовлетворительным и считается ниже среднего.

BMW X1 Гарантия

BMW предоставляет на X1 четырехлетнюю гарантию на новый автомобиль на 50 000 миль.

Подробнее о надежности »

X1 Безопасность

Результаты краш-тестов X1

Страховой институт дорожной безопасности дал BMW X1 2021 года наивысший рейтинг «Хорошо» во всех шести краш-тестах.IIHS использует другую шкалу для оценки характеристик предотвращения столкновений. X1 получил средний рейтинг Advanced за стандартную систему предотвращения столкновений между транспортными средствами.

Национальная администрация безопасности дорожного движения присвоила автомобилю 2021 X1 общую оценку безопасности пять из пяти звезд, пять звезд в боковом краш-тесте и четыре звезды в лобовых краш-тестах и ​​испытаниях на опрокидывание.

X1 Элементы безопасности

Стандартные расширенные функции безопасности:

• Предупреждение о прямом столкновении
• Автоматическое экстренное торможение
• Парктроник передний и задний
• Предупреждение о выезде с полосы движения
• Автоматический дальний свет фар
• Камера заднего вида

Доступные дополнительные функции безопасности:

• Адаптивное освещение поворотов
• Кратковременный адаптивный круиз-контроль
• Система помощи при парковке, параллельная и перпендикулярная
• Проекционный дисплей

Подробнее о безопасности »

X1 Размеры и вес

X1 — 14 лет.6 футов в длину. Снаряженная масса колеблется от 3567 до 3726 фунтов.

Где построен BMW X1 2021 года?

BMW строит 2021 X1 в Германии.

Какая модель BMW X1 мне подходит?

BMW делает 2021 X1 в двух комплектациях: sDrive28i и xDrive28i. Они предлагают одинаковый двигатель и аналогичные функции, поэтому основное различие между ними — трансмиссия, при этом sDrive представляет собой модель с передним приводом, а xDrive — с полным приводом.В отличие от других моделей BMW, таких как X3, здесь нет моделей M Sport или M.

Автомобиль

BMW X1 sDrive28i

Начальная рекомендованная розничная цена sDrive28i составляет 35 400 долларов. Стандартное оборудование включает 8,8-дюймовый сенсорный экран, Apple CarPlay, Bluetooth, порт USB, стереосистему с семью динамиками, спутниковое радио, синтетическую кожаную обивку SensaTec, передние сиденья с электроприводом регулировки в восьми направлениях, автоматический климат-контроль, дверь багажного отделения с электроприводом, и литые диски. Стандартные функции безопасности включают в себя автоматический дальний свет фар, передние и задние датчики парковки, датчики дождя, дворники и активный помощник по вождению BMW, который включает распознавание ограничения скорости, предупреждение о лобовом столкновении, автоматическое экстренное торможение и предупреждение о выезде с полосы движения.

Пакет M Sport стоит 4350 долларов и добавляет некоторые элементы спортивного дизайна. Пакет «Комфорт» за 2250 долларов включает в себя панорамный люк на крыше, бесключевой доступ, дверь багажного отделения без помощи рук и зеркало заднего вида с автоматическим затемнением. Если вы получаете пакет «Удобство», вы можете добавить кожаные сиденья за 1450 долларов. Пакет Premium за 4250 долларов добавляет все это, а также навигационную систему, рулевое колесо с подогревом, адаптивные фары и проекционный дисплей.

В sDrive28i также предлагается несколько опций.Некоторые из них включают подогрев передних сидений и рулевого колеса (550 долларов), раздвижные и откидывающиеся задние сиденья (300 долларов), зарядку беспроводных устройств (500 долларов), помощь при парковке (200 долларов), адаптивный круиз-контроль со следующим индикатором расстояния (1000 долларов), и аудиосистема Harman Kardon с 12 динамиками (875 долларов США).

Автомобиль

BMW X1 xDrive28i

Цены на xDrive28i начинаются с 37 400 долларов. Он получает полный привод и управление спуском с холма, но в остальном имеет то же оборудование и опции, что и sDrive28i.

Ознакомьтесь с нашей программой лучших цен в США, чтобы получить большую экономию у местного дилера BMW. Вы также можете найти отличные поощрения производителей на нашей странице предложений BMW.

Посмотреть технические характеристики и комплектации BMW X1 2021 года »

Последний звонок

BMW X1 2021 года выделяется среди роскошных субкомпактных внедорожников своей быстрой управляемостью, анимированным двигателем, вместительным грузовым отсеком и доступными элементами управления информационно-развлекательной системой. Кроме того, он более экономичен, чем многие его конкуренты.Что касается небольших кроссоверов, этот BMW — отличный выбор. Единственные заметные недостатки заключаются в том, что у него есть несколько материалов для кабины с низкой арендной платой и поездка, которая находится на твердой стороне.

Не верьте нам на слово. Ознакомьтесь с комментариями к некоторым обзорам, которые определяют наш рейтинг и анализ.

• «В тех аспектах, где X1 не является лидером в своем классе, он, как правило, колеблется в верхней части диапазона. Для езды по городу или деревне или любых промежуточных этапов X1 заслуживает места в коротком списке любого потенциального покупателя.»- Автотрейдер
• «2020 X1 … маленький, но одновременно игривый и бескомпромиссно практичный. Он оснащен четырехцилиндровым двигателем с турбонаддувом, который быстро и плавно набирает обороты, обладает хорошими показателями экономии топлива и большой мощностью. Кабина просторна для такого небольшого кроссовера. ; четверо взрослых будут ездить с комфортом, с местом для багажа в просторном грузовом отсеке. Это идеальное сочетание спорта и функциональности ». — Автомобиль и водитель (2020)
• «Внутри достаточно внутреннего пространства, чтобы оправдать название внедорожника, а 4-цилиндровый двигатель с турбонаддувом обеспечивает впечатляющую производительность, подкрепленную острым как бритва поворотом, но уверенная езда X1 не является неумолимой или чрезмерно резкой.Хотя он и дороже, чем конкуренты … X1 также превосходит этих достойных соперников почти в каждой категории, что делает его лучшим кроссовером для небольших роскошных кроссоверов », — Kelley Blue Book (2019)

Математика денег с приложениями

Сложные проценты: Будущая стоимость (FV) инвестиции в долларах с приведенной стоимостью (PV), приносящей проценты по годовой ставка r, сложенная m раз в год в течение t лет, составляет:

FV = PV (1 + r / m) ^mt или FV = PV (1 + i) ⁿ

, где i = r / m — процентная ставка за период начисления сложных процентов, а n = mt — количество периодов начисления процентов.

Можно решить для PV приведенной стоимости, чтобы получить:

PV = FV / (1 + r / m) ^мт

Числовой пример: Для 4-летних инвестиций в размере 20000 долларов США с доходом 8,5% за каждый год, с ежемесячным реинвестированием процентов, будущая стоимость

FV = PV (1 + r / m) ^mt = 20,000 (1 + 0,085 / 12) ^{(12) (4)} = 28 065,30 долл. США

Обратите внимание, что заработанные проценты составляют 28 065,30 долларов — 20 000 долларов = 8 065,30 долларов — значительно больше, чем соответствующий простой процент.

Эффективная процентная ставка: Если деньги инвестируется по годовой ставке r, усугубляется m раз в год, эффективная процентная ставка составляет:

r _eff = (1 + r / m) ^м — 1.

Это процентная ставка, которая дала бы такую ​​же доходность, если бы только начислялась один раз в год. В этом контексте r также называется номинальной ставкой , и часто обозначается как r _nom .

Числовой пример: Компакт-диск с оплатой 9.8% начисленных ежемесячно имеет номинальную коэффициент r _nom = 0,098, а эффективный коэффициент:

r _eff = (1 + r _nom / m) ^m = (1 + 0,098 / 12) ¹² — 1 = 0,1025.

Таким образом, получаем эффективную процентную ставку 10,25%, так как сложное заставляет компакт-диск, выплачивающий 9,8% ежемесячно, действительно платить 10,25% годовых сверх течение года.

Составляющие ипотечных платежей: Пусть где P = основная сумма, r = процентная ставка за период, n = количество периодов, k = количество платежей, R = ежемесячный платеж и D = остаток долга после K платежей, то

R = P r / [1 — (1 + r) ^-n ]

и

D = P (1 + r) ^k — R [(1 + r) ^k — 1) / r]

Ускорение выплат по ипотеке Компоненты: Предположим, кто-то решает платить больше, чем ежемесячно. выплаты, вопрос в том, сколько месяцев пройдет, пока ипотека будет окупился? Ответ — округленный, где:

n = журнал [x / (x P r)] / журнал (1 + r)

, где Log — логарифм по любому основанию, скажем, 10 или e.

Будущая стоимость (FV) аннуитета Компоненты: Ler, где R = платеж, r = процентная ставка и n = количество платежей, то

FV = [R (1 + r) ⁿ — 1] / r

Будущая стоимость возрастающей ренты: Это возрастающий аннуитет — это инвестиция, приносящая проценты, и в которые производятся регулярные платежи фиксированной суммы. Предположим, кто-то делает выплата R в конце каждого периода начисления сложных процентов в инвестицию с приведенная стоимость PV с выплатой процентов по годовой ставке r, умноженной на m раз в год, то будущее значение через t лет будет

FV = PV (1 + i) ⁿ + [R ((1 + i) ⁿ — 1)] / i где i = r / m — процент, выплачиваемый за каждый период, а n = m t — общее количество периодов.

Числовой пример: Вы ​​вносите 100 долларов в месяц на счет, который теперь содержит 5000 долларов и приносит 5% годовых, начисляемых ежемесячно. После 10 лет сумма денег на счету:

FV = PV (1 + i) ⁿ + [R (1 + i) ⁿ — 1] / i =
5 000 (1 + 0,05 / 12) ¹²⁰ + [100 (1 + 0,05 / 12) ¹²⁰ — 1] / (0,05 / 12) = 23 763,28 долл. США

Стоимость Облигации:

V — это сумма суммы дивидендов и окончательной выплаты.

Вы можете провести анализ чувствительности для «что, если» сценарии путем ввода различных числовых значений, чтобы сделать ваш «хороший» стратегическое решение.

Замените существующий числовой пример собственной информацией о случае и затем щелкните один из вариантов Calculate .

Исчисление I — метод Ньютона

Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, разговариваете по мобильному телефону). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 4-13: Метод Ньютона

Следующее приложение, которое мы рассмотрим в этой главе, — это важное приложение, которое используется во многих областях.Если вы до сих пор следили за главой, вполне возможно, что у вас сложилось впечатление, что многие из рассмотренных нами приложений созданы нами для того, чтобы вы работали. Это прискорбно, потому что все приложения, которые мы рассмотрели до этого момента, являются реальными приложениями, которые действительно используются в реальных ситуациях. Проблема часто заключается в том, что для работы с более значимыми примерами приложений нам потребуется больше знаний о науке и / или физике, стоящих за этой проблемой, чем мы обычно располагаем.Без этих знаний мы вынуждены приводить довольно упрощенные примеры, которые часто не кажутся очень реалистично, и поэтому трудно понять, что приложение, которое мы рассматриваем, является настоящим приложением.

Это изменится в этом разделе. Это приложение, которое мы все можем понять, и все мы можем понять, что иногда нужно делать это, даже если мы не понимаем физику / науку, лежащую в основе реального приложения.

В этом разделе мы рассмотрим метод приближения решений уравнений.Все мы знаем, что уравнения нужно решать время от времени, и на самом деле мы сами решили довольно много уравнений к этому моменту. Во всех примерах, которые мы рассмотрели к этому моменту, мы действительно смогли найти решения, но не всегда возможно сделать это точно и / или выполнить работу вручную. Вот тут-то и пригодится это приложение. Итак, давайте посмотрим, что это за приложение.

Предположим, что мы хотим приблизить решение к \ (f \ left (x \ right) = 0 \), а также предположим, что мы каким-то образом нашли начальное приближение к этому решению, скажем, \ ({x_0} \).Это начальное приближение, вероятно, не так уж и хорошо, на самом деле это может быть не более чем быстрое предположение, которое мы сделали, и поэтому мы хотели бы найти лучшее приближение. Сделать это достаточно просто. Сначала мы получим касательную к \ (f \ left (x \ right) \) в точке \ ({x_0} \).

\ [y = f \ left ({{x_0}} \ right) + f ‘\ left ({{x_0}} \ right) \ left ({x — {x_0}} \ right) \]

Теперь взгляните на график ниже.

Синяя линия (если вы все равно читаете это в цвете…) — это касательная линия в точке \ ({x_0} \).Мы видим, что эта линия пересекает ось \ (x \) гораздо ближе к фактическому решению уравнения, чем \ ({x_0} \). Назовем эту точку, где касательная в \ ({x_0} \) пересекает \ (x \) — ось \ ({x_1} \), и мы будем использовать эту точку в качестве нашего нового приближения к решению.

Итак, как нам найти эту точку? Мы знаем его координаты, \ (\ left ({{x_1}, 0} \ right) \), и мы знаем, что он находится на касательной, поэтому подключите эту точку к касательной и решите относительно \ ({x_1} \ ) следующим образом:

\ [\ begin {align *} 0 & = f \ left ({{x_0}} \ right) + f ‘\ left ({{x_0}} \ right) \ left ({{x_1} — {x_0}} \ справа) \\ {x_1} — {x_0} & = — \ frac {{f \ left ({{x_0}} \ right)}} {{f ‘\ left ({{x_0}} \ right)}} \ \ {x_1} & = {x_0} — \ frac {{f \ left ({{x_0}} \ right)}} {{f ‘\ left ({{x_0}} \ right)}} \ end {align * } \]

Итак, мы можем найти новое приближение при условии, что производная не равна нулю в исходном приближении.

Теперь мы повторяем весь процесс, чтобы найти еще лучшее приближение. Мы формируем касательную линию к \ (f \ left (x \ right) \) в \ ({x_1} \) и используем ее корень, который мы назовем \ ({x_2} \), как новое приближение к фактическое решение. Если мы сделаем это, мы придем к следующей формуле.

\ [{x_2} = {x_1} — \ frac {{f \ left ({{x_1}} \ right)}} {{f ‘\ left ({{x_1}} \ right)}} \]

Эта точка также показана на графике выше, и мы можем видеть из этого графика, что если мы продолжим следовать этому процессу, мы получим последовательность чисел, которая очень приближается к фактическому решению.Этот процесс называется методом Ньютона.

Вот общий метод Ньютона

Метод Ньютона

Если \ ({x_n} \) является приближением решения \ (f \ left (x \ right) = 0 \) и если \ (f ‘\ left ({{x_n}} \ right) \ ne 0 \ ) следующее приближение дается выражением,

\ [{x_ {n + 1}} = {x_n} — \ frac {{f \ left ({{x_n}} \ right)}} {{f ‘\ left ({{x_n}} \ right)}} \]

Это должно привести к вопросу, когда нам остановиться? Сколько раз мы проходим этот процесс? Одна из наиболее распространенных точек остановки в процессе — это продолжение до тех пор, пока два последовательных приближения не согласятся с заданным количеством десятичных знаков.

Перед тем, как приступить к работе с какими-либо примерами, мы должны решить две проблемы. Во-первых, нам действительно нужно решить \ (f \ left (x \ right) = 0 \), чтобы применить метод Ньютона. На самом деле это не такая уж большая проблема, но мы должны убедиться, что уравнение находится в этой форме, прежде чем использовать метод.

Во-вторых, нам нужно каким-то образом получить начальное приближение к решению (, т.е. , нам нужно как-то \ ({x_0} \)). Один из наиболее распространенных способов получить \ ({x_0} \) — нарисовать график функции и использовать его для получения оценки решения, которое мы затем используем как \ ({x_0} \).Другой распространенный метод — если мы знаем, что есть решение функции в интервале, мы можем использовать середину интервала как \ ({x_0} \).

Давайте рассмотрим пример метода Ньютона.

Пример 1 Используйте метод Ньютона для определения приближения к решению \ (\ cos x = x \), которое лежит в интервале \ (\ left [{0,2} \ right] \). Найдите приближение до шести знаков после запятой. Показать решение

Во-первых, обратите внимание, что нам не дали первоначального предположения.Однако нам дали время посмотреть. Мы будем использовать это, чтобы получить наше первоначальное предположение. Как отмечалось выше, общее практическое правило в этих случаях состоит в том, чтобы принять начальное приближение за середину интервала. Итак, мы будем использовать \ ({x_0} = 1 \) в качестве нашего первоначального предположения.

Затем напомним, что должно иметь функцию в виде \ (f \ left (x \ right) = 0 \). Поэтому сначала перепишем уравнение как,

\ [\ cos x — x = 0 \]

Теперь мы можем записать общую формулу для метода Ньютона.Это часто немного упрощает работу, поэтому, как правило, это неплохая идея.

\ [{x_ {n + 1}} = {x_n} — \ frac {{\ cos x_ {n} — x_ {n}}} {{- \ sin x_ {n} — 1}} \]

Давайте теперь получим первое приближение.

\ [{x_1} = 1 — \ frac {{\ cos \ left (1 \ right) — 1}} {{- \ sin \ left (1 \ right) — 1}} = 0,7503638679 \]

Здесь мы должны указать, что фраза «шесть знаков после запятой» не означает просто получить \ ({x_1} \) до шести знаков после запятой и затем остановиться.Вместо этого это означает, что мы продолжаем, пока два последовательных приближения не согласятся с шестью десятичными знаками.

Учитывая это условие остановки, нам явно нужно сделать еще хотя бы один шаг.

\ [{x_2} = 0,7503638679 — \ frac {{\ cos \ left (0,7503638679 \ right) — 0,7503638679}} {{- \ sin \ left ({0,7503638679} \ right) — 1}} = 0,73909 \]

Хорошо, мы делаем успехи. У нас есть приближение к 1 десятичному знаку. Давайте сделаем еще один, оставив детали вычислений вам.

\ [{x_3} = 0,73

334 \]

Мы разделили до трех знаков после запятой. Нам понадобится еще один.

\ [{x_4} = 0,73

332 \]

И теперь у нас есть два приближения, которые согласуются с 9 десятичными знаками, и мы можем остановиться. Предположим, что решение приблизительно равно \ ({x_4} = 0,73

332 \).

В этом последнем примере мы увидели, что нам не нужно делать слишком много вычислений, чтобы метод Ньютона дал нам приближение в желаемом диапазоне точности.Так будет не всегда. Иногда для достижения желаемой точности требуется много итераций процесса, а иногда он может полностью выйти из строя.

Следующий пример немного глуповат, но он показывает, что метод не работает.

Пример 2 Используйте \ ({x_0} = 1 \), чтобы найти приближение к решению \ (\ sqrt [3] {x} = 0 \). Показать решение

Да, глупый пример. Ясно, что решение — \ (x = 0 \), но это действительно очень важный момент.{- \ frac {2} {3}}}} = {x_n} — 3 {x_n} = — 2 {x_n} \]

На самом деле, здесь нам не нужно делать никаких вычислений. Эти вычисления удаляются все дальше и дальше от решения \ (x = 0 \) с каждой итерацией. Вот пара вычислений, чтобы понять суть дела.

\ [\ begin {align *} {x_1} & = — 2 \\ {x_2} & = 4 \\ {x_3} & = — 8 \\ {x_4} & = 16 \\ & т. д. \ end {align * } \]

Итак, в этом случае метод терпит неудачу и дает очень эффектную ошибку.

Итак, нам нужно быть немного осторожнее с методом Ньютона. Обычно он быстро находит приближение к уравнению. Однако бывают случаи, когда это требует много работы или когда это вообще не работает.

.