Задача 6 класс на проценты: Урок 12. задачи на проценты. часть 2 — Математика — 6 класс

6, 7 и 8 классы | Математика | Средняя школа

Эта математическая викторина называется «Потребительская математика (расчет простого интереса)» и написана учителями, чтобы помочь вам, если вы изучаете этот предмет в средней школе. Игра в образовательные викторины — отличный способ учиться, если вы в 6-м, 7-м или 8-м классе — в возрасте от 11 до 14 лет.

Игра в эту викторину стоит всего 12,50 долларов в месяц и более 3500 других, которые помогут вам с вашим школьное задание. Вы можете подписаться на странице Присоединяйтесь к нам

Что такое проценты? Мы, кажется, слышим это все время, например, когда мы кладем деньги в банк, мы можем получить «процентную» ставку по ним, или когда вы занимаете деньги, вы должны выплатить основную сумму с «процентами».Проще говоря, «проценты» — это процент денег, который можно заработать на установленной сумме денег, например, если вы положите 25 долларов США на сберегательный счет в банке, банк может выплатить вам 2% процентную ставку по этой сумме. 25,00 долларов в месяц. Почему они это сделали? Проще говоря, ваши деньги не сидят и ничего не делают.

Банк использует ваши деньги для инвестиций, в том числе для выдачи ссуд, таких как автокредиты или ипотека. Поскольку вы позволяете банку использовать ваши деньги, они платят вам за использование этих денег в форме выплаты вам процентов.

То же самое происходит, когда вы занимаете деньги. Если вы занимаете деньги у кредитора, что вы делаете и при использовании кредитных карт, кредитор ожидает, что вы заплатите им за использование этих денег, поэтому они начисляют ежемесячную сумму процентов. Скажем, если вы покупаете автомобиль за 6000 долларов, банк может потребовать, чтобы вы платили 4% в месяц до тех пор, пока вы не вернете кредитору все 6000 долларов.

Существует две основные формы процентов, т. Е. Простые проценты и сложные проценты.В этой викторине вы будете иметь дело только с простыми интересами.

Как и в большинстве математических задач, для расчета процентов необходимо следовать основной формуле. Для простого интереса формула:

I = PRT (проценты равны основной сумме, процентной ставке и времени)

Основная сумма — это фактическая сумма денег, которую вы занимаете или кладете на сберегательный счет. Допустим, вы занимаете 1500 долларов США. Ваш основной капитал — 1500 человек.

Ваша процентная ставка составляет 3%, которую затем необходимо перевести в десятичную форму, так что 3% =.03.

Время указывает, на какой срок вы занимаете деньги и должны их вернуть. В этом случае предположим, что вы занимаете деньги на 2 года.

Теперь мы должны умножить основную сумму на процентную ставку, а затем на время следующим образом:

1,500 х 0,03 х 2 =
1,500 x 0,03 = 45
45 x 2 = 90
Решение : Процент, выплачиваемый на 1 500 долларов США в течение 2 лет под 3%, составляет 90 долларов США. Другими словами, вам придется заплатить кредитору в общей сложности 1590 долларов.00 на погашение взятой в долг.

Простые и сложные проценты — математика для нашего мира

Результаты обучения

• Расчет единовременных простых процентов и простых процентов с течением времени
• Определить APY с учетом процентного сценария
• Расчет сложных процентов

Надо работать с деньгами каждый день. В то время как баланс вашей чековой книжки или подсчет ваших ежемесячных расходов на эспрессо требует только арифметики, когда мы начинаем экономить, планируем выход на пенсию или нуждаемся в ссуде, нам нужно больше математики.

Простые проценты

Обсуждение процентов начинается с основной суммы или суммы, с которой начинается ваш счет. Это могут быть стартовые инвестиции или стартовая сумма кредита. Проценты в самой простой форме рассчитываются как процент от основной суммы долга. Например, если вы взяли у друга 100 долларов и согласились выплатить их с 5% -ной процентной ставкой, тогда сумма процентов, которую вы заплатите, будет всего лишь 5% от 100: 100 долларов (0,05) = 5 долларов. Общая сумма, которую вы должны выплатить, составит 105 долларов, включая первоначальную основную сумму плюс проценты.

Простые разовые проценты

(1)

Примеры

Друг просит одолжить 300 долларов и соглашается выплатить его в течение 30 дней под 3% годовых. Сколько процентов вы заработаете?

Решение:

В следующем видео подробно рассматривается этот пример.

Одноразовые простые проценты обычно используются только для чрезвычайно краткосрочных ссуд. По долгосрочным займам проценты обычно выплачиваются ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно. В этом случае проценты будут начисляться регулярно.

Например, облигации — это, по сути, ссуды, предоставленные эмитенту облигаций (компании или правительству) вами, держателем облигации.В обмен на ссуду эмитент соглашается выплачивать проценты, часто ежегодно. Облигации имеют дату погашения, когда эмитент выплачивает первоначальную стоимость облигации.

Упражнения

Предположим, ваш город строит новый парк и выпускает облигации, чтобы собрать деньги на его строительство. Вы получаете облигацию на сумму 1000 долларов, по которой выплачивается 5% годовых со сроком погашения 5 лет. Сколько процентов вы заработаете?
[раскрыть-ответ q = ”14596 ″] Показать решение [/ раскрыть-ответ]
[скрытый-ответ a =” 14596 ″] Каждый год вы будете зарабатывать 5% годовых: 1000 долларов (0.05) = 50 долларов США в виде процентов. Таким образом, в течение пяти лет вы заработаете в общей сложности 250 долларов в виде процентов. Когда срок погашения облигации истечет, вы получите обратно 1000 долларов, которые вы изначально заплатили, в результате чего у вас останется 1250 долларов. [/ Hidden-answer]

Дальнейшее объяснение решения этого примера можно увидеть здесь.

Мы можем обобщить эту интересную идею с течением времени.

Простой процент с течением времени

(4)

Единицы измерения (годы, месяцы и т. Д.).) для времени должно соответствовать периоду времени для процентной ставки.

APR — Годовая процентная ставка

Процентные ставки обычно задаются как годовая процентная ставка (APR) — общая процентная ставка, которая будет выплачиваться в течение года. Если проценты выплачиваются меньшими временными интервалами, годовая процентная ставка будет разделена.

Например, ежемесячная выплата 6% годовых будет разделена на двенадцать платежей по 0,5%.

Ежеквартальная ставка 4%, выплачиваемая ежеквартально, будет разделена на четыре выплаты по 1%.

Пример

(казначейские ноты) — это облигации, выпущенные федеральным правительством для покрытия его расходов. Предположим, вы получаете казначейские облигации на сумму 1000 долларов США с годовой ставкой 4%, выплачиваемой раз в полгода, со сроком погашения через 4 года. Сколько процентов вы заработаете?

Решение:

Поскольку проценты выплачиваются раз в полгода (два раза в год), процентная ставка 4% будет разделена на две выплаты по 2%.

Это видео объясняет решение.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Попробуйте

Кредитная компания взимает 30 долларов за ссуду на один месяц в размере 500 долларов.Найдите годовую процентную ставку, которую они взимают.

Решение:

I = 30 долларов процентов
= 500 долларов основной суммы
r = неизвестно
t = 1 месяц

Используя, получаем. Решая, получаем r = 0,06, или 6%. Поскольку время было ежемесячным, это ежемесячные проценты. Годовая ставка будет в 12 раз больше: 72% годовых.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Сложные проценты

С простыми процентами мы предположили, что получили проценты, когда получили их.На стандартном банковском счете любые проценты, которые мы зарабатываем, автоматически добавляются к нашему балансу, и мы будем получать проценты с этих процентов в будущие годы. Это реинвестирование процентов называется , составляющим .

Предположим, мы помещаем 1000 долларов на банковский счет с ежемесячной ставкой 3% годовых. Как наши деньги будут расти?

3% годовых — это годовая процентная ставка (APR) — общая сумма процентов, подлежащих выплате в течение года. Поскольку проценты выплачиваются ежемесячно, каждый месяц мы будем зарабатывать 3% ÷ 12 = 0.25% в месяц.

В первый месяц

• P ₀ = 1000 долларов США
• r = 0,0025 (0,25%)
• I = 1000 долларов США (0,0025) = 2,50 доллара США
• A = 1000 USD + 2,50 USD = 1002,50 USD

В первый месяц мы заработаем 2,50 доллара США в виде процентов, в результате чего баланс нашего счета увеличится до 1002,50 доллара.

Во второй месяц

• P ₀ = 1002,50 долларов США
• I = 1002 доллара США.50 (0,0025) = 2,51 USD (округлено)
• A = 1002,50 доллара США + 2,51 доллара США = 1005,01 доллара США

Обратите внимание, что во второй месяц мы заработали больше процентов, чем в первый месяц. Это потому, что мы заработали проценты не только на первоначальную 1000 долларов, которые мы вложили, но мы также получили проценты на 2,50 доллара процентов, которые мы заработали в первый месяц. Это ключевое преимущество, которое дает нам сложный процент .

Подсчет еще нескольких месяцев дает следующее:

Мы хотим упростить процесс расчета сложных процентов, потому что создание таблицы, подобной приведенной выше, занимает много времени. К счастью, математика хороша в том, что дает вам короткие пути. Чтобы найти уравнение для представления этого, если P _m представляет сумму денег через m месяцев, то мы могли бы написать рекурсивное уравнение:

P ₀ = 1000 долларов США

P _м = (1 + 0.0025) P _м-1

Вы, вероятно, узнаете в этом рекурсивную форму экспоненциального роста. Если нет, мы проделаем шаги, чтобы построить явное уравнение для роста в следующем примере.

Пример

Постройте явное уравнение для роста 1000 долларов, депонированных на банковском счете с ежемесячной ставкой 3% годовых.

Решение:

• P ₀ = 1000 долларов США
• P ₁ = 1.0025 P ₀ = 1,0025 (1000)
• P ₂ = 1,0025 P ₁ = 1,0025 (1,0025 (1000)) = 1,0025 2 (1000)
• P ₃ = 1,0025 P ₂ = 1,0025 (1,00252 (1000)) = 1,00253 (1000)
• P ₄ = 1,0025 P ₃ = 1,0025 (1,00253 (1000)) = 1,00254 (1000)

Наблюдая закономерность, можно сделать вывод

Обратите внимание, что 1000 долларов в уравнении были P ₀ , начальная сумма.Мы нашли 1,0025, прибавив единицу к скорости роста, разделенной на 12, так как мы увеличивали 12 раз в год.

Обобщая наш результат, мы можем написать

В этой формуле:

• м — количество периодов начисления сложных процентов (в нашем примере месяцев)
• r — годовая процентная ставка
• k — количество соединений в год.

Просмотрите это видео, чтобы ознакомиться с концепцией сложных процентов.

Хотя эта формула работает нормально, чаще используется формула, которая включает количество лет, а не количество периодов начисления сложных процентов. Если N — количество лет, то m = N k . Это изменение дает нам стандартную формулу для сложных процентов.

Сложные проценты

• P _N — остаток на счете после N лет.
• P ₀ — начальный баланс счета (также называемый начальным депозитом или основной суммой)
• r — годовая процентная ставка в десятичной форме
• k — количество периодов начисления сложных процентов в году
  • Если начисление процентов производится ежегодно (один раз в год), k = 1.
  • Если сложение производится ежеквартально, k = 4.
  • Если начисление начислений производится ежемесячно, тыс. = 12.
  • Если начисление сложных процентов производится ежедневно, k = 365.

Самая важная вещь, которую следует помнить при использовании этой формулы, — это то, что она предполагает, что мы помещаем деньги на счет один раз и позволяем им оставаться там, зарабатывая проценты.

В следующем примере мы покажем, как использовать формулу сложных процентов, чтобы найти остаток на депозитном сертификате через 20 лет.

Пример

Депозитный сертификат (CD) — это сберегательный инструмент, который предлагают многие банки. Обычно он дает более высокую процентную ставку, но вы не можете получить доступ к своим инвестициям в течение определенного периода времени. Предположим, вы вкладываете 3000 долларов на компакт-диск с ежемесячной выплатой 6% годовых. Сколько у вас будет на счету через 20 лет?

Решение:

В этом примере

Итак (округлите ответ до ближайшей копейки)

Видео-обзор этого примера проблемы доступен ниже.

Давайте сравним сумму денег, полученную от начисления сложных процентов, с суммой, которую вы заработали бы от простых процентов

Как видите, в течение длительного периода времени начисление сложных процентов сильно влияет на баланс счета. Вы можете понять разницу между линейным и экспоненциальным ростом.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Пример

Вы знаете, что вам понадобится 40 000 долларов на образование вашего ребенка через 18 лет. Если ваша учетная запись зарабатывает 4% в квартал, сколько вам нужно будет внести сейчас, чтобы достичь своей цели?

Решение:

В этом примере мы ищем P ₀ .

В этом случае нам нужно будет составить уравнение и решить для P ₀ .

(7)

Итак, вам нужно будет внести 19 539,84 доллара сейчас, чтобы иметь 40 000 долларов через 18 лет.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Округление

Если вы не вводите всю свою формулу в Desmos, а выбираете делать это по частям, важно быть очень осторожным с округлением при расчетах с показателями. В общем, вы хотите использовать как можно больше десятичных знаков во время вычислений. Убедитесь, что в сохранено не менее 3 значащих цифр (числа после любых ведущих нулей).Округление от 0,00012345 до 0,000123 обычно дает «достаточно близкий» ответ, но всегда лучше оставить больше цифр.

Пример

Чтобы понять, почему так важно не завышать округление, если вы решите не вводить свою формулу сразу в Desmos, предположим, что вы инвестируете 1000 долларов под 5% годовых, начисляемых ежемесячно, в течение 30 лет.

Если мы сначала вычислим r / k , мы найдем 0,05 / 12 = 0,00416666666667

Вот результат округления до разных значений:

Если вы работаете в банке, вы, конечно, вообще не станете округлять.Для наших целей ответ, который мы получили путем округления до 0,00417, трех значащих цифр, достаточно близок — 5 долларов от 4500 долларов не так уж и плохо. Конечно, сохранение четвертого десятичного разряда не повредило бы.

Просмотрите следующее для демонстрации этого примера.

Использование калькулятора Desmos

Во многих случаях вы можете полностью избежать округления, введя значения в калькулятор. Например, в приведенном выше примере нам нужно было вычислить

Мы можем быстро вычислить это на калькуляторе Desmos, введя формулу сразу:

Чтобы ввести это в калькулятор, введите следующее:

1000 * (1 +.05/12) a ^b (12 * 30)

Примечание: a ^b находится в первой строке, втором столбце главного меню выше. Теперь вы можете округлить окончательный ответ до ближайшего цента.

Атрибуции

Эта глава содержит материал, взятый из Math in Society (в OpenTextBookStore) Дэвида Липпмана и используется по лицензии CC Attribution-Share Alike 3.0 United States (CC BY-SA 3.0 US).

Эта глава содержит материал, взятый из книги Math for the Liberal Arts (по Lumen Learning) компании Lumen Learning, и используется в соответствии с лицензией CC BY: Attribution .

Урок седьмого класса Простой процент

Я начну с основного вопроса: как можно рассчитать простой процент?

Раздел примечаний начинается с простого абзаца о процентах. Либо ученик, либо класс, либо я прочитаю абзац. Мы будем заполнять пропуски по ходу дела. В окончательной версии должно быть указано:

Деньги, которые вы откладываете на банковский счет, могут расти. Деньги, которые вы занимаете в банке, платные.

«Проценты — это деньги, выплаченные или заработанные за использование денег.Принцип — это сумма денег, взятых взаймы или депонированных. Простые проценты — это деньги, выплачиваемые или заработанные только на основную сумму долга. Простой процент можно рассчитать по формуле «.

Затем формула представляется в наиболее распространенной форме.

Прежде чем переходить к примерам, вероятно, стоит обсудить случаи, когда может возникнуть интерес. Я спрошу и / или приведу примеры заимствования денег — с использованием кредитных карт, автокредитов, ссуд на обучение, ипотеки. По этим займам выплачиваются проценты (хотя часто и не простые проценты!).Я хочу, чтобы студенты понимали, что заимствование денег требует определенных затрат. И наоборот, деньги, помещенные на сберегательный счет, паевые инвестиционные фонды, пенсионные счета и т. Д., Могут расти в зависимости от процентов. Так что на свои деньги можно зарабатывать деньги. Опять же, я могу сказать, что интерес студентов к этим типам счетов обычно не является простым интересом, но концепция простого интереса поможет нам понять другие типы, когда они их изучают.

Затем я прочту первый пример. После первого чтения я перейду к значениям задачи и аннотирую их.Я обозначу 500 долларов как основную сумму, 3% как ставку (написано 0,03) и 3 года как время. Затем в части A я напишу p = 500, r = 0,03 и t = 3. Уравнение будет записано, значения будут подставлены и уравнение будет решено.

В части B студентам необходимо знать, что «баланс» означает, сколько денег находится на счете. В данном случае это основная сумма плюс проценты.

У студентов есть проверка на понимание проблемы. Я ожидаю увидеть аннотации и назначения переменных так же, как в примере.

Формула простого процента и примеры

Простые проценты — это когда проценты по ссуде или инвестициям рассчитываются только на первоначально вложенную или предоставленную в ссуду сумму. Это отличается от сложных процентов, где проценты начисляются на первоначальную сумму и на любые полученные проценты. Как вы увидите в приведенных ниже примерах, простую формулу процентов можно использовать для расчета заработанных процентов, общей суммы и других значений в зависимости от проблемы.

реклама

Примеры определения процентов, полученных по простой формуле процентов

Во многих простых задачах с процентами вы будете находить общий процент, заработанный за установленный период, который представлен как \ (I \). Формула для этого:

Рассмотрим на примере, как работает эта формула. Помните, что в формуле основная сумма \ (P \) — это начальная сумма инвестиций.

Пример

Двухлетняя ссуда в размере 500 долларов предоставляется с простой процентной ставкой 4%.Найдите заработанные проценты.

Решение

Всегда находите время, чтобы определить значения, указанные в проблеме. Здесь дано:

• Время 2 года: \ (t = 2 \)
• Начальная сумма 500 $: \ (P = 500 \)
• Ставка 4%. Запишите это в виде десятичной дроби: \ (r = 0,04 \)

Теперь примените формулу:

\ (\ begin {align} I & = Prt \\ & = 500 (0,04) (2) \\ & = \ bbox [граница: сплошной черный 1 пиксель; отступ: 2 пикселя] {40} \ end {align} \)

Ответ : Полученные проценты составляют 40 долларов.

В этом примере время указано в годах, как и в формуле. Но что, если вам дается только несколько месяцев? Давайте рассмотрим другой пример, чтобы увидеть, как это может быть по-другому.

Пример

Общая сумма инвестиций составляет 1200 долларов США по простой процентной ставке 6% сроком на 4 месяца. Сколько процентов заработано на этих инвестициях?

Решение

Прежде чем мы сможем применить формулу, нам нужно будет записать время в 4 месяца в годах. Поскольку в году 12 месяцев:

\ (\ begin {align} t & = \ dfrac {4} {12} \\ & = \ dfrac {1} {3} \ end {align} \)

С поправкой на годы, теперь мы можем применить формулу с \ (P = 1200 \) и \ (r = 0.06 \).

\ (\ begin {align} I & = Prt \\ & = 1200 (0,06) \ left (\ dfrac {1} {3} \ right) \\ & = \ bbox [граница: 1 пиксель сплошной черный; отступ: 2 пикселя] {24} \ end {align} \)

Ответ : Полученные проценты составляют 24 доллара.

Если бы вы не обратились здесь, вы бы нашли проценты за 4 года, что было бы намного выше. Поэтому всегда проверяйте, что время исчисляется годами, прежде чем применять формулу.

Важно! Время должно быть в годах, чтобы применить формулу простого процента.Если вам даны месяцы, используйте дробь, чтобы представить их годами.

Другой тип проблем, с которыми вы можете столкнуться при работе с простыми процентами, — это определение общей суммы задолженности или общей стоимости инвестиций через заданный промежуток времени. Это называется будущей стоимостью, и ее можно рассчитать несколькими способами.

Определение будущей стоимости простых процентов

Один из способов рассчитать будущую стоимость — просто найти проценты и затем добавить их к основной сумме.Однако более быстрый способ — использовать следующую формулу.

Вы знаете, как использовать эту формулу, когда вам задают такие вопросы, как «какова общая сумма, которая должна быть возвращена» или «какова стоимость инвестиций» — все, что кажется относящимся к общей сумме после учета процентов.

Пример

Бизнес берет простую ссуду под проценты в размере 10 000 долларов по ставке 7,5%. Какую общую сумму выплатит бизнес, если срок кредита составляет 8 лет?

Решение

Общая сумма, которую они выплатят, является будущей стоимостью \ (A \).Нам также дано, что:

• \ (t = 8 \)
• \ (г = 0,075 \)
• \ (P = 10 \, 000 \)

Использование простой формулы процента для будущей стоимости:

\ (\ begin {align} A & = P (1 + rt) \\ & = 10 \, 000 (1 + 0,075 (8)) \\ & = \ bbox [border: 1px сплошной черный; отступ: 2px] { 16 \, 000} \ end {align} \)

Ответ : Компания выплатит в общей сложности 16 000 долларов.

Это может показаться высоким, но помните, что в контексте ссуды проценты — это просто плата за заимствование денег.Чем больше процентная ставка и дольше срок, тем дороже ссуда.

Также обратите внимание, что вы можете рассчитать это, сначала найдя процент, I = Prt = 10000 (0,075 (8)) = 6000 долларов, и добавив его к основной сумме в 10000 долларов. Окончательный ответ одинаков при использовании любого метода.

объявление

Продолжить интересующее вас исследование

Теперь, когда вы изучили простую формулу процента, вы можете изучить более сложную идею сложных процентов.Большинство сберегательных счетов, кредитных карт и ссуд основаны на сложных процентах, а не на простых процентах. Вы можете просмотреть эту идею здесь:

Подпишитесь на нашу рассылку новостей!

Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач.

Подпишитесь, чтобы получать электронные письма (раз в пару или три недели) с информацией о новинках!

Простые рабочие листы с ответами

Расчет простых процентов — важный навык для любого, кто ведет банковский счет, имеет баланс кредитной карты или подает заявку на получение ссуды.Бесплатные распечатанные рабочие листы в этом уроке улучшат ваши уроки математики на дому и помогут вашим ученикам стать лучше в расчетах.

Этот набор рабочих листов также поможет студентам понять процесс, используя текстовые задачи. Ответы даны для каждого из пяти рабочих листов на второй странице для облегчения выставления оценок.

Введение в урок

Перед тем, как студенты начнут работать с рабочими листами, объясните, что, занимая деньги, вы должны вернуть взятую сумму, а также любые дополнительные проценты, которые представляют собой стоимость заимствования.Таким же образом объясните студентам, что, когда вы ссужаете деньги или вкладываете средства на процентные счета, вы обычно получаете процентный доход, делая свои деньги доступными для других людей.

Рабочий лист простых процентов 1

Распечатайте PDF: Рабочий лист простого интереса № 1

В этом упражнении учащиеся ответят на задачи из 10 слов о вычислении процентов. Эти упражнения помогут домашним школьникам научиться рассчитывать доходность инвестиций и проиллюстрировать, как проценты могут накапливаться с течением времени.

Студенты ответят на такие вопросы, как,

«Сколько процентов приносит инвестиция в размере 318 долларов США при 9% в течение одного года?»

Объясните учащимся, что ответ будет 28,62 доллара, потому что 318 долларов на 9 процентов — это то же самое, что 318 долларов на 0,09 доллара, что равняется 28,62 доллара. Объясните студентам, что они должны будут уплатить эту сумму процентов в дополнение к к погашению основной суммы, сумме первоначальной ссуды, 318 долларов.

Рабочий лист простых процентов 2

Распечатайте PDF: Рабочий лист простого интереса № 2

Эти 10 вопросов укрепят уроки из рабочего листа № 1. Домашние школьники и другие ученики узнают, как рассчитывать ставки и определять процентные платежи. В этом PDF-файле учащиеся ответят на такие вопросы, как:

«Если остаток по истечении восьми лет по инвестиции в размере 630 долларов, вложенной по ставке 9 процентов, составляет 1 083,60 доллара, то какой размер был процент?»

Если учащиеся испытывают затруднения, объясните, что для вычисления этого ответа требуется только простое вычитание, когда вы вычитаете начальные инвестиции в размере 630 долларов из конечного баланса в 1083 доллара.60. Студенты поставят задачу следующим образом:

1083,60–630 долларов = 453,60 долларов

Объясните, что некоторая информация в вопросе была посторонней и не нужна для решения проблемы. Для этой задачи вам не нужно знать годы ссуды (восемь лет) или даже процентную ставку; вам нужно только знать начальный и конечный баланс.

Рабочий лист простых процентов 3

Распечатайте PDF-файл: Рабочий лист простого интереса №3

Используйте эти вопросы со словами, чтобы продолжить практиковаться в вычислении простых процентов. Студенты также могут использовать это упражнение, чтобы узнать о основной сумме, норме прибыли (чистая прибыль или убыток от инвестиций за определенный период времени) и других терминах, обычно используемых в финансах.

Рабочий лист простых процентов 4

Распечатайте PDF: Рабочий лист простых процентов № 4

Научите своих студентов основам инвестирования и тому, как определить, какие инвестиции принесут наибольшую прибыль с течением времени.Этот рабочий лист поможет вашим ученикам на дому отточить свои навыки счета.

Рабочий лист простых процентов 5

Распечатайте PDF: Рабочий лист простого интереса № 5

Используйте этот последний рабочий лист, чтобы просмотреть этапы расчета простых процентов. Найдите время, чтобы ответить на вопросы, которые могут возникнуть у ваших школьников о том, как банки и инвесторы используют расчет процентов.

2.1 Практика — Простые и сложные проценты

1) Найдите проценты по кредиту на подержанный автомобиль в размере 5000 долларов по ставке 16% сроком на 8 месяцев.

2) Найдите проценты, полученные от вложения 10 000 долларов на счет денежного рынка, на котором выплачивается простая процентная ставка 1,75% в течение 39 недель.

3) Найдите сумму долга по инвестициям в размере 10 000 долларов на счет денежного рынка, на котором выплачивается простая процентная ставка 1,75% в течение 39 недель.

A = 10000 + 131,25 = 10 131,25 долл. США

4) Найдите сумму кредита в размере 600 долларов США под 15,75% годовых через 21 месяц.

5) Какова годовая процентная ставка по 33-дневному казначейскому векселю со сроком погашения 1000 долларов, который продается за 996 долларов.16? (Используйте 360 дней в году)

6) Если вы одолжите 3000 долларов под простую процентную ставку 14% на 10 месяцев, сколько вы будете должны через 10 месяцев? Сколько процентов вы заплатите?

A = 3350 долларов США, I = 350 долларов США

7) Кредит в 2500 долларов был погашен в конце 39 недель чеком на 2812,50 долларов. Какая годовая процентная ставка взималась?

8) Бухгалтер корпорации забыл вовремя уплатить подоходный налог компании в размере 725 896,15 долларов (э-э-э-э). Правительство предъявило штраф в размере 12.7% годовых за 34 дня деньги задержались. Найдите общую сумму, которую необходимо заплатить.

9) Если инвестор хочет заработать 10,76% годовых по 26-недельному казначейскому векселю со сроком погашения 5000 долларов, сколько инвестор должен заплатить по векселю?

10) Джесси покупает 100 акций по цене 29,52 доллара за акцию, а затем продает акции через 9 месяцев по 37,85 доллара за акцию. Комиссия за транзакцию составляет 1% от общей суммы транзакции. Какую годовую процентную ставку заработала Джесси?

11) Сколько времени потребуется, чтобы компакт-диск удвоился, если деньги приносят простую процентную ставку 4.8%? Округлите ближайший год.

20,8 = 21 год

12) Учитывая r = 12%, начисляется ежемесячно в течение 8 лет; найти n (количество месяцев) и i (ставка за месяц). Запишите i в десятичной форме

n = 96 мес., I = 0,01

13) Учитывая r = 6%, начисляется ежеквартально в течение 50 лет. найти n (количество месяцев) и i (ставка за месяц). Напишите i в десятичной форме.

n = 200, i = 0,015

14) Бабушка и дедушка внесли 6000 долларов на счет внука для получения высшего образования.Сколько денег (с точностью до доллара) будет на счете через 17 лет, если счет будет приносить 9% ежемесячно начисленных ?

15) Какую сумму вы должны изначально внести на счет с выплатой 10% начисленных раз в полгода, чтобы иметь 1000000 долларов через 30 лет? б) начисляется ежемесячно? в) ежедневно? г) непрерывная рецептура

$ 53 535,52

50 409,83

$ 49 707,87

16) У вас есть 7000 долларов на покупку автомобиля за 10000 долларов.Сколько времени понадобится 7000 долларов, чтобы вырасти до 10 000 долларов, если они будут инвестироваться с 9% -ным усложнением ежеквартально? ( Округлите до следующего наивысшего квартала, если не точно. Всегда округляйте до следующего периода , если не получается точное значение. Причина этого в том, что деньги только складываются в каждый период.) Убедитесь, что вы решаете это с использованием логарифмов.

16,03 —-> 17 квартал

18) Найдите APY каждого. Что является лучшим вложением: 9% ежемесячно или 9%.1% начисляется ежеквартально?

9,42%

9,1% с квартальным процентом

19) Г-н Кан занял у своего друга 5200 долларов на ремонт своего дома. Через 10 месяцев он погасил ссуду с простой процентной ставкой 7%. Затем его друг инвестировал выручку в 5-летний компакт-диск с 6,3% -ной ставкой ежеквартально. Сколько будет у его друга через 5 лет?

$ 5503,33

20) В Новом Завете Иисус хвалит вдову, которая пожертвовала 2 лепты (примерно 1/4 цента) в храмовую сокровищницу.Предположим, храм инвестировал этих клещей из расчета 4% ежеквартально. Сколько будут стоить эти деньги 2000 лет спустя? (1/4 цента — 0,0025 доллара)

A = 93 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000,00 (Если я насчитал достаточно нулей.)

21) Предположим, вы инвестируете 250 долларов в течение 4 лет. Если деньги начисляются ежемесячно, какую годовую процентную ставку вы должны получать, чтобы иметь 1000 долларов по истечении 4 лет. Какой рут вам пришлось использовать для решения этой проблемы?

Знакомство с процентами

Проценты: сколько выплачивается за использование денег (в процентах или сумме)

Деньги нельзя брать в долг

Люди всегда могут найти применение деньгам, так что стоит одолжить деньги .

Сколько стоит брать деньги в долг?

В разных местах взимаются разные суммы в разное время!

Но обычно так заряжают:

Пример: займ 1000 долларов в банке

Алекс хочет занять 1000 долларов.В местном банке указано: « 10% годовых ». Таким образом, одолжить 1000 долларов на 1 год будет стоить:

1000 долларов США × 10% = 100 долларов США

В этом случае «Процентная ставка» составляет 100 долларов, а «Процентная ставка» — 10% (но люди часто говорят «10% -ная процентная ставка», не говоря «Ставка»).

Конечно, Алексу придется выплатить первоначальную 1000 долларов через год, поэтому происходит следующее:

Это идея Интерес… платить за использование денег.

Слова

При заимствовании денег используются специальные слова, как показано здесь:

Алекс — Заемщик , Банк — Заемщик

Основная сумма Займа составляет 1 000 долларов США

Проценты составляют 100 долларов

Важной частью слова «Проценты» является Inter- , что означает между (мы видим inter- в таких словах, как internal и interval ), потому что проценты выплачиваются между началом и концом ссуды. .

Более одного года …

Что, если Алекс захочет занять деньги на 2 года?

Простой процент

Если банк взимает «простые проценты», то Алекс просто платит еще 10% за дополнительный год.

Алекс выплачивает проценты в размере (1000 долларов США × 10%) x 2 года = 200 долларов США

Так работают простые проценты … платите одинаковую сумму процентов каждый год.

Пример: Алекс занимает 1000 долларов на 5 лет под простую процентную ставку 10%:

• Процентная ставка = 1000 долларов США × 10% x 5 лет = 500 долларов США
• Плюс основная сумма в размере 1000 долларов США означает, что Алекс должен заплатить 1500 долларов США через 5 лет

Пример: Алекс занимает 1000 долларов на 7 лет под простую процентную ставку 6%:

• Процентная ставка = 1000 долларов США × 6% x 7 лет = 420 долларов США
• Плюс основная сумма в размере 1000 долларов США означает, что Алекс должен заплатить 1420 долларов США через 7 лет

Существует формула простых процентов

I = Prt

где

• I = проценты
• P = сумма займа (так называемая «основная сумма»)
• r = процентная ставка
• t = время

Как это:

Пример: Ян занял 3000 долларов на 4 года под 5% процентной ставки, сколько это будет процентов?

Но банки почти НИКОГДА не взимают простые проценты, они предпочитают сложный процент:

Сложные проценты

Но банк говорит: «Если вы вернете мне все через год, а затем я снова одолжу вам, я одолжу вам 1100 долларов на второй год !» так что я хочу больше интереса:

А Алекс выплачивает $ 110 процентов во второй год, а не только 100 $.

Потому что Алекс платит 10% с 1100 долларов, а не только с 1000 долларов

Это может показаться несправедливым … но представьте, что ВЫ одалживаете деньги Алексу. Через год вы думаете «Алекс должен мне сейчас 1100 долларов и все еще использует мои деньги, я должен получить больше процентов!»

Итак, это нормальный способ расчета процентов. Он называется , составляющий .

С добавлением сложного процента мы вычисляем проценты за первый период, складываем итоговую сумму, а затем , затем вычисляем проценты за следующий период и так далее…, вот так:

Это похоже на выплату процентов по процентам: после того, как через год Алекс задолжал 100 долларов по процентам, банк считает это еще одной ссудой и взимает с нее проценты.

Через несколько лет он может стать действительно большим. Вот что происходит с 5-летней ссудой:

Итак, через 5 лет Алекс должен выплатить 1 610 долларов.51

И проценты за прошлый год составили 146,41 доллара … они быстро росли!

(сравните это с простой процентной ставкой всего 100 долларов в год)

Что такое год 0?

Год 0 — это год, который начинается с «Рождения» ссуды и заканчивается незадолго до первого дня рождения.

Так же, как когда родился ребенок, его возраст — ноль , и ему не исполнится 1 год до первого дня рождения.

Итак, начало года 1 — это «первый день рождения». А начало года 5 именно тогда, когда срок ссуды составляет 5 лет.

Вкратце:

Для расчета сложных процентов рассчитайте проценты за первый период, добавьте их, а затем рассчитайте проценты за следующий период и т. Д.

(Есть более быстрые методы, см. Сложный процент)

Зачем брать в долг?

Хорошо… вы можете захотеть купить то, что вам нравится. Однако возврат денег обойдется вам дороже.

Но бизнес может использовать эти деньги, чтобы заработать еще больше денег.

Пример: Куриный бизнес

Вы занимаетесь 1 000 долларов, чтобы начать бизнес по продаже курятины (на покупку цыплят, корма для цыплят и т. Д.).

Через год вы продаете всех выращенных цыплят за 1200 долларов.

Вы платите банку 1100 долларов (первоначальная 1000 долларов плюс 10% годовых), и у вас остается 100 долларов прибыли .

И вы сделали это на чужие деньги!

Но будьте осторожны! Что, если вы продали цыплят всего за 800 долларов? … банк по-прежнему хочет 1100 долларов, и вы получаете убыток в размере 300 долларов.

Инвестиции

Сложный процент может работать на вас !

Инвестиции — это когда вы вкладываете деньги туда, где они могут расти, , например, в банк или бизнес.

Если вы вкладываете деньги под хорошую процентную ставку, они могут очень хорошо расти.

Вот что могут сделать 15% годовых на 1000 долларов:

За 5 лет он увеличился более чем вдвое!

Инвестиция под 15% вряд ли будет безопасной (см. Введение в инвестирование)… но это показывает нам силу сложного капитала.

График этой инвестиции выглядит так:

Может у вас нет 1000 долларов? Вот что может сделать экономия 200 долларов в год в течение 10 лет под 10%:

3,506,23 через 10 лет!
На 10 лет по 200 долларов в год.